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(a)
(b)
(a)
L ML 121, 5%
n = 5400
• L : • N : • M L : 2
◦
, X :
NL 10, 1% µ = 15%
∼ N 15%, 15%, (2. (2.5%)2 , X ∼
P (L) = P (X > 12.5) = 1 − P (X ≤ 12.5) = 1 − P Z ≤
P (NL) = P (X < 10.1) = P Z ≤
10.1 − 15 2.5
12.5 − 15 = 0.8413 2.5 = 0.025
P (M L) = P (10.1 < X < 12.5) = P (Z < −1) − P (Z < −1.96) = 0.1337 L = 5400 × 0.8413 = 4543 NL = 5400 × 0.025 = 135 ML = 5400 × 0.1337 = 722
• N • N • N
1 2 3
(b) n = 5 Y
Y
P (Y = 3) =
(a)
5 3
3
2
· 0, 8413 · 0, 1587
∼ B(5, 0.8413)
= 0, 15
x
x
P (X ) = 1000X + 500 (b)
P (X )
µY
2 σY
(c)
(a) X
X ∼ N (5, 4)
P (X ≥ x) = 0, 25 =⇒ 1 − P (X ≤ x) = 0.25 =⇒ P Z ≤ x = 6, 249
2
◦
x−5 2
= 0, 75
(b)
X ∼ N (5, 4) P (X ) = 1000X + 500
∼ N
µ p = 5500 ;
2
1000 · 5, 1000 · 4
2 = 4000000 σP
(c) P (3500 ≤ p ≤ 6200) = = = =
3500 − 5500 6200 − 5500 ≤ P − Z ≤ 2000 2000 P ( −1 ≤ Z ≤ 0.35) 0.6368 − 0.1587 0.4781
(a) (b)
X :
X
13 − 12 (a) P (X > 13) = P Z > 0.5 (b) P (X < 13) = 0.999 =⇒
2
∼ N (12, (0, 5) )
= P (Z > 2) = P (Z < −2) = 0.0228
13 − 12 = 0.999 P Z < σ σ = 0.322
(a) (b)
2
◦
1 = 3.1 σ
T µ = E [T ] =
T
1 1 = 25000 =⇒ λ = 25000 λ
;
F T (x) = 1 − e
λx
∼ Exp(λ) ;
−
σ = 25000
(a)
= e P (T > 20000) = 1 − P (T ≤ 20000) = 1 − 1 − e −
P (T ≤ 30000) = 1 − e
−
30000 25000
20000 25000
−
20 25
= 0.499
= 0.699
P (20000 < T < 30000) = P (T ≤ 30000) − P (T ≤ 20000) = 0.699 − [1 − 0.499] = 0.148 (b) P (T > µ + 2σ) = P (T > 25000 + 2(25000)) = P (T > 75000) = 1 − P (T ≤ 75000) = 0.05
P (T > µ + 3σ) = P (T > 25000 + 3(25000)) = P (T > 100000) = 1 − P (T ≤ 100000) = 0.018 µ = 8.8
σ = 2.8
(a)
(b) (c)
(a) P (X ≥ 10) = P (Z ≥ 2
◦
10 − 8.8 ) = P (Z ≥ 0.43) = 1 − Φ(0.43) = 1 − 0.6664 ≈ 0.3336 2.8
(b) P (X > 20) = P (Z >
20 − 8.8 ) = P (Z > 4) =≈ 0 2.8
(c) 5 − 8.8 10 − 8.8 ≤ ) = P (−1.36 ≤ Z ≤ 0.43) Z ≤ 2.8 2.8 P (5 ≤ X ≤ 10) = Φ(0.43) − Φ(−1.36) = 0.664 − 0.869 = 0.5795 ≈ 0.58 P (5 ≤ X ≤ 10) = P (
