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Guía de ejercicios resueltos de calorimetría y cambio de estado. TP08 Por Ricardo Santiago Netto Termodinámica: Solución del ejercicio n° 1 de calorimetría. Problema resuelto.
Problema n° 1 de Calorimetría. Problema n° 1) Determinar la cantidad de calor que absorbe una masa de hielo de 250 g que está a -15 °C para pasar a 30 °C. Desarrollo
Datos: m = 250 g = 0,25 kg ti = -15 °C tf = = 30 °C ceh = 0,5 kcal/kg.°C (calor sensible del hielo) cel = 1 kcal/kg.°C (calor sensible del agua líquida) cL = 79,7 kcal/kg (calor latente de fusión) PF = 0 °C Fórmulas: QS = ce.m.(tf - ti) (1) QL = cL.m (2) QT = QS + QL (3) Solución
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Utilizamos la fórmula de calor (1) para calcular el calor que requiere para alcanzar el punto de fusión, es decir tomamos como t f = PF: QSh = ce.m.(PF - ti) QSh = (0,5 kcal/kg.°C).0,25 kg.[0 °C - (-15 °C)] QSh = 0,125 (kcal/°C).15 °C QSh = 1,875 kcal Con esto conocemos la cantidad de calor absorbida para alcanzar el punto de fusión. A continuación, mediante la ecuación (2), calculamos el calor necesario para que el hielo se funda completamente: QL = cL.m QL = 79,7 (kcal/kg).0,25 kg QL = 19,925 kcal Recordemos que durante el proceso de fusión (cambio de estado) la temperatura permanece constante. Ahora calculamos el calor necesario para que el agua (ya no es el hielo) alcance los 30 °C, empleamos la ecuación (1): QSl = ce.m.(tf - PF) QSl = (1 kcal/kg.°C).0,25 kg.(30 °C - 0 °C) QSl = 0,25 (kcal/°C).30 °C QSl = 7,5 kcal Finalmente calculamos el calor total absorbido en todo el proceso utilizando la fórmula (3): QT = QSh + QL + QSl QT = 1,875 kcal + 19,925 kcal + 7,5 kcal QT = 29,3 kcal
Problema n° 2 de Calorimetría. 2
Problema n° 2) Determinar la temperatura final que alcanza la mezcla de 30 g de agua a 35 °C con 25 g de alcohol a 18 °C. Desarrollo
Datos: m1 = 30 g (agua) = 0,03 kg m2 = 25 g (alcohol) = 0,025 kg ti1 = 35 °C ti2 = 18 °C ce1 = 1 kcal/kg.°C (agua líquida) ce2 = 0,6 kcal/kg.°C (alcohol) Fórmulas: Q = ce.m.(tf - ti) (1) ∑Q = 0 (condición de equilibrio térmico) Solución
Cuando se mezclan dos masas a distinta temperatura el resultado final es el equilibrio térmico entre ambas, donde una de ellas cederá calor y la otra absorberá el calor cedido por la primera. La temperatura final será la misma para ambas masas. tf1 = tf2 = tf Por lo tanto empleamos la ecuación (1) para ambos casos: Q1 = ce1.m1.(tf - ti1) para el agua Q2 = ce2.m2.(tf - ti2) para el alcohol ∑Q = Q1 + Q2 = 0 Q1 + Q2 = 0 ce1.m1.(tf - ti1) + ce2.m2.(tf - ti2) = 0 Aplicamos la propiedad distributiva: ce1.m1.tf - ce1.m1.ti1 + ce2.m2.tf - ce2.m2.ti2 = 0 Sacamos factor común "tf ": 3
(ce1.m1 + ce2.m2).tf - ce1.m1.ti1 - ce2.m2.ti2 = 0 Despejamos "tf ": (ce2.m2 + ce1.m1).tf = -ce1.m1.ti1 - ce2.m2.ti2 tf = -(ce2.m2.ti2 + ce1.m1.ti1)/(ce2.m2 + ce1.m1) Reemplazamos por los valores y resolvemos: tf = -[(0,6 kcal/kg.°C).0,025 kg.18 °C + (1 kcal/kg.°C).0,03 kg.35 °C]/[(0,6 kcal/kg.°C).0,025 kg + (1 kcal/kg.°C).0,03 kg] tf = -[0,015 (kcal/°C).18 °C + 0,03 (kcal/°C).35 °C]/[0,015 (kcal/°C) + 0,03 (kcal/°C)] tf = -(0,27 kcal + 1,05 kcal)/(0,045 kcal/°C) tf = -1,32 kcal/(0,015 kcal/°C) tf = -29,33 °C El agua cederá calor, es decir que el término "Q 1" será negativo. Esto se manifiesta al verificar que la temperatura final del agua será inferior a su temperatura inicial. tf = 29,33 °C
Problema n° 3) ¿Cuál es la capacidad calórica de un cubo de aluminio cuya masa es de 250 g? Desarrollo
Datos: m = 250 g = 0,25 kg ce = 0,215 kcal/kg.°C (calor específico) Fórmulas: C = Q/(tf - ti) (1) Q = ce.m.(tf - ti) (2) Solución
La ecuación (1) es la definición de capacidad calórica, pero podemos calcularla a partir de la ecuación (2) como sigue:
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Q = ce.m.(tf - ti) Q/(tf - ti) = ce.m Entonces: C = Q/(tf - ti) = ce.m Con los datos que disponemos: C = ce.m C = (0,215 kcal/kg.°C).0,25 kg C = 0,05375 kcal/°C Problema n° 4) Se tiene una barra de cobre de 800 g que est á a 18 °C, ¿se fundirá totalmente si se le entregan 80 kcal? Desarrollo
Datos: m = 800 g = 0,8 kg ti = 18 °C QT = 80 kcal ce = 0,0923 kcal/kg.°C (calor específico del cobre) cL = 51,11 kcal/kg (calor latente de fusión del cobre) PF = 1083 °C Fórmulas: Qs = ce.m.(tf - ti) (1) QL = cL.m (2) QT = QS + QL (3) Solución
Utilizamos la fórmula de calor (1) para calcular el calor que requiere para alcanzar el punto de fusión, es decir tomamos como t f = PF: QS = ce.m.(PF - ti)
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QS = (0,0923 kcal/kg.°C).0,8 kg.(1083 °C - 18 °C) QS = 0,07384 kcal/°C).1065 °C QS = 78,6396 kcal Utilizando la ecuación (2) calcularemos el calor requerido para fundir la barra de cobre: QL = cL.m QL = (51,11 kcal/kg).0,8 kg QL = 40,888 kcal Aplicamos la ecuación (3): QT = QS + QL QT = 73,6396 kcal + 40,6396 kcal QT = 119,5276 kcal Esto indica que el calor entregado (80 kcal) no es suficiente para fundir la barra de cobre totalmente.
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Guía de ejercicios resueltos de calorimetría. TP02 Por Ricardo Santiago Netto Termodinámica: Solución del ejercicio n° 1 de calorimetría. Problema resuelto.
Problema n° 1 de Calorimetría. Problema n° 1) ¿Qué cantidad de calor absorbe una masa de 50 g de acero que pasa de 50 °C hasta 140 °C? Desarrollo
Datos: 6
m = 50 g = 0,05 kg ti = 50 °C tf = 140 °C ce = 0,110 kcal/kg.°C (calor específico del acero) Fórmulas: Q = ce.m.(tf - ti) Solución
Aplicamos la ecuación de cantidad de calor: Q = ce.m.(tf - ti) Q = (0,110 kcal/kg.°C).0,05 kg.(140 °C - 50 °C) Q = 0,055 (kcal/°C).90 °C Q = 0,495 kcal
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Guía de ejercicios resueltos de calorimetría. TP02 Por Ricardo Santiago Netto Termodinámica: Solución del ejercicio n° 2 de calorimetría. Problema resuelto.
Problema n° 2 de Calorimetría. Problema n° 2) ¿Cuál es la variación de temperatura que sufre una masa de 200 g de aluminio que absorbe 1000 cal? Desarrollo
Datos: m = 200 g = 0,2 kg Q = 1000 cal = 1 kcal 7
ce = 0,215 kcal/kg.°C (calor específico del aluminio) Fórmulas: Q = ce.m.(tf - ti) Solución
Siendo Δt = tf - ti Despejamos de la fórmula de cantidad de calor la diferencia de temperatura: Q = ce.m.(tf - ti) = ce.m.Δt Q = ce.m.Δt Δt = Q/ce.m Reemplazamos por los datos: Δt = 1 kcal/[(0,215 kcal/kg.°C).0,2 kg] Δt = 1 kcal/(0,43 kcal/°C) Δt = 23,26 °C
Problema n° 3 de Calorimetría. Problema n° 3) Calcular la masa de mercurio que pasó de 20 °C hasta 100 °C y absorbió 5400 cal. Desarrollo
Datos: ti = 20 °C tf = 100 °C Q = 5400 cal = 5,4 kcal ce = 0,033 kcal/kg.°C (calor específico del mercurio) Fórmulas: Q = ce.m.(tf - ti)
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Solución
Despejamos de la fórmula de cantidad de calor la masa: m = Q/ce.(tf - ti) Reemplazamos por los datos y resolvemos: m = 5,4 kcal/[(0,033 kcal/kg.°C).(100 °C - 20 °C)] m = 5,4 kcal/[(0,033 kcal/kg.°C).80 °C] m = 5,4 kcal/(2,64 kcal/kg) m = 2,045 kg
Problema n° 4 de Calorimetría. Problema n° 4) Una masa de 30 g de cinc está a 120 °C y absorbió 1,4 kcal. ¿Cuál será la temperatura final? Desarrollo
Datos: ti = 120 °C m = 30 g = 0,03 kg Q = 1,4 kcal ce = 0,093 kcal/kg.°C (calor específico del cinc) Fórmulas: Q = ce.m.(tf - ti) Solución
Despejamos de la fórmula de la temperatura final "tf ": Q = ce.m.(tf - ti) Q/ce.m = tf - ti Q/ce.m + ti = tf
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tf = Q/ce.m + ti Reemplazamos por los datos y resolvemos: tf = 1,4 kcal/[(0,093 kcal/kg.°C).0,03 kg] + 120 ° C tf = 1,4 kcal/(0,00279 kcal/°C) + 120 °C tf = 501,792 °C + 120 °C tf = 501,792 °C + 120 °C tf = 621,792 °C
Problema n° 5 de Calorimetría. Problema n° 5) Determinar la cantidad de calor absorbida por una masa de 14 g de aire al pasar de 30 °C a 150 °C. Desarrollo
Datos: m = 14 g = 0,014 kg ti = 30 °C tf = 150 °C ce = 0,240 kcal/kg.°C (calor específico del aire seco a presión constante) Fórmulas: Q = ce.m.(tf - ti) Solución
Aplicamos la ecuación de cantidad de calor: Q = ce.m.(tf - ti) Q = (0,240 kcal/kg.°C).0,014.(150 °C - 30 °C) Q = 0,00336 (kcal/°C).120 °C Q = 0,4032 kcal
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