Guia de Ejercicios Electricidad

F´ısica General I I

Rob erto Mejia

Unid Unidad ad III Electricidad

´ A. FUERZA Y CAMPOS EL ECTRICOS 1. ¿Cu´al al es la magnitud y direcci´on on del d el campo c ampo el´ectrico ectrico que equilibrar´ equili brar´a el peso de: a)Un electr´on on b)Un prot´ on? on? y , (102.0nN/C y R/-(55.8pN/C)ˆ (102.0nN/C)ˆ )ˆ

2. En la figura se muestran muestran tres cargas cargas colocadas colocadas en las esquinas esquinas de un triangulo triangulo equilatero. equilatero. a)Calcule a)Calcul e el campo c ampo el´ectrico ectrico en la posici´ posic i´on on de la carga de 2.0µC  2.0 µC  debido  debido a las cargas de 7.0µC  7.0µC  y -4.0µC  -4.0µC . b)Utilice su respuesta en la parte a) para determinar la fuerza sobre la carga de 2.0µC  2.0µC .

3. Dos cargas cargas puntuales puntuales de 2.0µC  2.0µC  se   se localiza sobre el eje x, una est´a en x  = 1,0m  y la otra en x =  −1 ectrico sobre el eje y en y = 0,5m. b)Calcule la fuerza  − 1,0m  a)Determine el campo el´ectrico el´ectrica ectrica sobre una carga de -3.0µC  -3.0 µC  situada   situada en el eje  y en y en  y  = 0,5m y, -(3.86x10−2 N)ˆ y R/(1.29x104 N/C)ˆ

4. Una barra de 14.0cm de largo largo esta cargada uniformemente uniformemente y tiene una carga total de -22.0µC  -22.0µC . Determine la magnitud y direcci´on on del campo el´ectrico ectrico a lo largo del eje de la barra en un punto a 36.0cm de su centro. R/1.59x106 N/C, directamente hacia la barra

5. Una barra aislante cargada de manera uniforme de 14.0cm de larga se dobla en forma de semicirculo, como se muestra en la figura, si la barra tiene una carga total de -7.50µC  -7.50 µC , encuentre la magnitud y direcci´on on del campo camp o el´ectrico ectrico en O en  O  el centro del semicirculo. x R/-(21.6MN/C)ˆ

6. Un prot´on on se lanza en la direcci´on on x   positiva dentro de una regi´on on de un campo el´ectrico ectrico ⃗  =-6.0x10 uniforme E  =-6.0x105 x ˆN/C. El prot´on on via ja 7.0cm antes de detenerse. Deteremine a)la a) la aceleraci´ on on del prot´on, on, b)Su rapidez inicial, y c)El tiempo que tarda en detenerse x, (2.84x10 x, 49.3ns R/-(5.76x1013 m/s2 )ˆ (2.84x106 m/s)ˆ

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7. Un prot´on acelera desde el reposo en un campo el´ ectrico uniforme de 640.0N/C. Cierto tiempo despues su rapidez es de 1.20x10 6 m/s (no relativista, puesto que v  es mucho menor que la rapidez de la luz). a)Encuentre la aceleraci´on del prot´on. b)¿Cu´ anto tarda el prot´on en alcanzar esta rapidez? c)¿Que distancia ha recorrido en ese tiempo? d)¿Cu´al es la energ´ıa cin´etica en ese tiempo? R/6.14x103 m/s2 , 19.50µs, 11.7m, 1.20fJ

8. Cada uno de los electrones en un haz de part´ıculas tiene una energ´ıa cin´etica K. ¿Cu´ales son la magnitud y direcci´on del campo el´ectrico que detendr´ıa estos electrones en una distancia d? R/  K/ (ed)

9. Un prot´ on se mueve a 4.5x105 m/s en la direcci´ on horizontal. Entra en un campo el´ectrico vertical uniforme de 9.60x10 3 N/C. Ignore los efectos gravitacionales y encuentre a)El tiempo que tarda el prot´on en viajar 5cm horizontalmente, y b)Las componentes horizontal y vertical de su velocidad despu´es que ha recorrido 5.0cm en la direcci´on horizontal. x+102.0ˆ y )km/s R/111.0ns, 5.68mm, (450.0ˆ

10. Se lanzan protones a una rapidez inicial de v o  = 9,55x103 m/s dentro de una regi´on donde se ⃗   = −720ˆ presenta un campo el´ectrico uniforme de E  y  N/C. como se muestra en la figura, los protones van a incidir sobre el blanco que se encuentra a una distancia horizontal de 1.27mm del punto donde se lanzaron los protones, determine a)Los dos ´angulos de lanzamiento θ que dar´an como resultado un impacto en el blanco, y b)El tiempo total de vuelo para cada trayectoria. R/36.9o , 53.10o , 167.0ns, 221.0ns

11. Tres cargas puntuales est´a n alineadas a lo largo del eje x como se muestra en la figura, encuentre el campo el´ectrico en a)la posici´on (2,0) y b)la posici´on (0,2) x, 9.42N/C en una direcci´ R/(24.2N/C)ˆ o n a 63.4o bajo el vector unitario  − x ˆ

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12. Una peque˜ na bola de pl´ astico de 2.0g est´a suspendida en una cuerda larga de 20.0cm en un campo el´ectrico uniforme, como se muestra en la figura. Si la bola est´ a en equilibrio cuando la cuerda forma un ´angulo de 15.0o con la vertical ¿Cu´al es la carga neta en la bola?

13. Dos bloques met´ alicos identicos descanzan sobre una superficie horizontal sin fricci´on conectados por un resorte met´alico ligero que tiene una constante de fuerza k y una longitud no enlongada Li , como se muestra en la figura (a). Una carga total Q se coloca lentamente sobre el sistema , lo cual provoca que el resorte se estire una longitud de equilibrio L   como se muestra en la figura (b) determine el valor de Q suponiendo que toda la carga reside sobre los bloques y que los mismos son como cargas puntuales.

� 

R/2L

k(L−Li ) ke

14. Dos esferas peque˜nas, cada una de dos gramos de masa, est´an suspendidas por medio de cuerdas ligeras de 10.0cm de largo, como en la figura. Un campo el´ectrico uniforme se aplica en la direcci´on x ˆ. Si las esferas tienen cargas iguales a -5.0x10 −8 C y +5.0x10−8 C. Determine el campo el´ectrico que permite a las esferas estar en equilibrio a un ´angulo de θ = 10,0o .

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15. Tres cargas de igual magnitud q  se encuentran en las esquinas de un triangulo equilatero de lado a, como se muestra en la figura. a)Encuentre la magnitud y direcci´on del campo el´ectrico en el punto P , en el punto medio de las cargas negativas, en terminos de k e , q  y  a. b)¿D´ onde debe situarse una carga −4q   de manera que cualquier carga localizada en  P   no experimente fuerza el´ectrica neta?

16. Dos cuentas id´enticas tienen cada una masa m  y carga q . cuando se colocan en un taz´on esf´ erico de radio R con paredes no conductoras y sin fricci´on, las cuentas se mueven hasta que en la posici´on de equilibrio est´an separadas una distancia R, como en la figura. Determine la carga de cada cuenta. R/  R

�

mg √  ke 3

�

1/2

17. Dos part´ıculas igualmente cargadas, separadas por una distancia de 3.20mm, se liberan del reposo. Se observa que la aceleraci´on inicial de la primera part´ıcula es de 7.22m/s 2 y que la de la segunda es de 9.16m/s 2 . La masa de la primera part´ıcula es de 6.31x10 −7 kg. Determine: a)La masa de la segunda part´ıcula, b)La magnitud de la carga com´ un. R/ 4.97x10−7 kg, 72.0pC

18. Utilizando la figura, determine las componentes a)horizontal y b)vertical de la fuerza el´ectrica resultante sobre la carga de la esquina inferior izquierda del cuadrado. Suponga que  q =1.13µC y a=15.2cm. Las cargas est´an en reposo. x-0.642Nˆ y R/ 2.34Nˆ

19. Dos cargas fijas de +1.07µC y -3.28µC, tienen una separaci´on de 61.8cm. ¿D´onde puede estar una tercera carga de modo que no act´ue sobre ella ninguna fuerza neta? R/  r 31  = 0,822m

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20. Dos cargas puntuales   libres  +q  y +4q   est´an separadas por una distancia L. Se coloca una tercera carga de modo que todo el sistema est´e en equilibrio. a)Halle el signo, la magnitud y la ubicaci´on de la tercera carga 21. Halle la carga total en Coulombs de 75.0kg de electrones R/ -1.30x1013 C

22. La fuerza electrost´ atica entre dos iones identicos separados una distancia de 5.0x10 −10 m es de 3.7x10−9 N. a)Halle la carga sobre cada ion. b)¿Cu´antos electrones faltan en cada ion? R/ 3.20x10−19 C, 2 electrones

23. Una part´ıcula alpha, el n´ ucleo de un ´atomo de helio, tiene una masa de 6.64x10−27 kg y una carga de +2.0e. ¿Cu´ales son la magnitud y direcci´on del campo el´ ectrico que equilibrar´ a su peso? R/ 203.0nN/C

24. ¿Cu´al es la magnitud de una carga puntual elegida de tal modo que el campo el´ectrico alejado a una distancia de 75.0cm tenga una magnitud de (2.30N/C)ˆ y? R/144.0pC

⃗    debidas a un dipolo est´ 25. Demuestre que las componentes de E  an dadas, en puntos distantes, por: E x  =

1 3 pxz , 2 4πϵo (x + z 2 )5/2

E z =

1  p(2z 2 − x2 ) 4πϵo (x2 + z 2 )5/2

Donde x  y  z  son las coordenadas del punto P  en la figura.

26. Utilizando la figura, encuentre el punto o los puntos en donde el campo el´ectrico es cero. Dibuje cualitativamente las lineas de campo el´ ectrico. R/2.724a

⃗  27. Las cargas +q  y -2q   est´ an fijas y separadas una distancia d  como en la figura a)Encuentre E  en los puntos A, B y C. b)Dibuje aproximadamente las lineas de campo el´ectrico. q 6q 7q 1 1 1 R/− 4πϵ  , 4πϵ  ,  − 4πϵ o 2d2 o d2 o 4d2

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28. Un electr´on se mueve a una velocidad de 4.86x106 m/s se dispara en forma paralela a un campo el´ectrico de 1030.0N/C de intensidad, dispuesto de tal modo que retarda su movimiento. a)¿Qu´e distancia recorrer´a el electr´on en el campo antes de llegar (moment´aneamente) al reposo? y b)¿Cu´anto tiempo transcurrir´ıa? c)Si el campo el´ ectrico termina abruptamente despues de 7.88mm ¿Qu´e fracci´on de su energ´ıa cin´etica inicial perder´a el electr´on al atravesarlo? R/6.53cm, 26.9ns, 0.121

29. Dos cargas puntuales de magnitudes q 1 =2.16µC y q 2 =85.3nC est´an separadas por 11.7cm. a)Calcule la magnitud del campo el´ ectrico que cada una produce en el sitio donde est´ a la otra. b)Determine la magnitud de la fuerza sobre cada carga. R/0.121N, 5.60x106 N/C

30. Un electr´ on es proyectado como en la figura, con una velocidad de vo =5.83x106 m/s y a un ⃗  =1870ˆ ´angulo de θ=39.0o , E  y   N/C, d=1.97cm, y L=6.20cm. ¿Golpear´a el electr´on a cualquiera de las placas? Si golpea a una placa, ¿A cu´al de ellas golpear´a y a qu´e distancia del extremo izquierdo?

31. Dos cargas puntuales iguales de +4.0µC est´an separadas entre si una distancia de 0.50m ¿Cu´ al es la magnitud de la fuerza que ejerce una sobre la otra? Cu´ales son las direcciones de las fuerzas? 32. Dos cargas puntuales est´an colocadas sobre el eje x as´ı: la carga q 1 =+4.0nC est´a en x=0.30m; y la carga q 2 =+5.0nC est´a en x=-0.20m. ¿Cu´ales son la magnitud y direcci´ıon de la fuerza total ejercida por esas dos cargas sobre una carga puntual negativa q 3 =-8.0nC colocada en el origen? 33. Encuentre la magnitud y direcci´ on del campo el´ectrico debido a una part´ıcula con carga el´ectrica de -5.0µC en un punto 0.40m directamente por encima de la part´ıcula. 34. Un objeto peque˜no con carga de -4.0nC experimenta una fuerza hacia abajo de 5.0x10 −8 N cuando se coloca en un cierto punto de un campo el´ectrico a)¿Cu´al ser´ıa la magnitud y la direcci´ on del campo el´ectrico en este punto? b)¿Cu´al ser´ıa la magnitud y la direcci´ on de la fuerza que actuar´ıa sobre un prot´on colocado en este mismo punto del campo el´ ectrico? 35. ¿Cu´al debe ser la carga (signo y magnitud) de una part´ıcula con masa de 3.80g para que permanezca estacionaria en el laboratorio al colocarla en un campo el´ ectrico de magnitud 4500N/C dirigido hacia abajo? 36. Una carga puntual q 1 =+4.0nC est´a en el punto x=0.80m, y=0.60m, y una segunda carga puntual q 2 =-6.0nC est´a en el punto x=0.80m, y=0. Calcule la magnitud y direcci´on del campo el´ectrico neto en el or´ıgen debido a esas dos cargas puntuales. 6

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37. Una carga puntual negativa q 1 =-4.0nC est´ a sobre el eje x en x=1.20m. Una segunda carga puntual q 2   est´a sobre el eje x en x=-0.60m. Diga cuales deben ser el signo y la magnitud de q 2   para que el campo el´ectrico neto en el or´ıgen sea de a)50.0N/C en la direcci´ on +x; b)50.0N/C en la direcci´on -x. 38. Una carga de 16.0nC est´ a fija en el origen; una segunda carga desconocida est´a en  x=3.0m, y=0, y una tercera carga de 12.0nC est´a en x=7.0m, y=0. ¿Cu´ales son la magnitud y signo de la carga desconocida si el campo neto en  x=9.0m, y=0m, tiene una magnitud de 18.0N/C y est´a dirigido en la direcci´on +x? 39. Una carga positiva Q est´a uniformemente distribuida alrededor de un semic´ırculo de radio a, como en la figura. Encuentre el campo el´ectrico (magnitud y direcci´on) en el centro de la curvatura P.

40. Una carga el´ectrica distribuida uniformemente a lo largo de cada lado de un cuadrado. Dos lados adyacentes tienen carga positiva con carga total +Q sobre cada uno. a)Si los otros dos lados tienen carga negativa con carga total -Q sobre cada uno, seg´un la figura. ¿Cu´ales son las componenetes x, y del campo el´ ectrico neto en el centro del cuadrado? Cada lado tiene longitud a. b)Repita el c´alculo del apartado a) considerando que los cuatro lados tienen carga positiva +Q.

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´ B. POTENCIAL ELECTRICO 1. Un ion acelerado mediante una diferencia de potencial de 115.0V experimenta un aumento en su energ´ıa cin´etica de 7.37x10 −17 J. Calcule la carga en el ion 2. Calcule la rapidez de un prot´ on que es acelerado desde el reposo a trav´es de una diferencia de potencial de 120.0V. Calcule la rapidez de un electr´on que se acelera a trav´es de la misma diferencia de potencial. 3. ¿A trav´es de qu´e diferencia de potencial se necesitar´ıa acelerar un electr´on para que alcanzara el 40% de la rapidez de la luz empezando desde el reposo? La rapidez de la luz es c=3.0x108 m/s. 4. ¿Qu´ e diferencia de potencial se necesita para frenar un electr´on que tiene una rapidez inicial de 4.20x105 m/s? 5. Un campo el´ ectrico uniforme de 250.0V/m de magnitud est´a dirigido en la direcci´on x  positiva. Una carga de +12.0µC se mueve desde e or´ıgen hacia el punto (x, y)=(20.0cm, 50.0cm). a)¿Cu´ al fue el cambio de energ´ıa potencial de esta carga? b)¿A trav´ es de qu´e diferencia de potencial se movi´o la carga? 6. Un electr´on que se mueve paralelo al eje x  tiene una rapidez inicial de 3.70x106 m/s en el or´ıgen. Su rapidez se reduce a 1.40x105 m/s en el punto x=2.0cm. Calcule la diferencia de potencial entre el origen y este punto. ¿Cu´al punto est´ a a mayor potencial? R/-38.9V, el origen

7. Un bloque de masa  m  con una carga +Q se conecta a un resorte con constante de fuerza k. El bloque est´a sobre una pista horizontal sin fricci´on, y el sistema est´a inmerso en un campo el´ectrico uniforme de magnitud E  dirigido como se indica en la figura. Si el bloque se suelta desde el reposo cuando el bloque est´a sin estirar (en x=0), a)¿Cu’al es la cantidad m´axima a la que se alarga el resorte? b)¿Cu´al ser´a la posici´on de equilibrio del bloque? c)Muestre que el movimiento del bloque es arm´onico simple y determine su per´ıodo. d)Repita el inciso a) si el coeficiente de fricci´on cin´etica entre el bloque y la superficie es: 0.20 R/ 2QE k ,

QE k ,

2π

√ 

m k

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8. Dadas dos cargas de 2.0µC, como se muestra en la figura, y una carga de prueba positiva q =1.28x10−18 C en el origen, a)¿Cu´al es la fuerza neta ejercida sobre  q  por las dos cargas de 2.0µC? b)¿Cu´al es el campo el´ectrico en el origen debido a las dos cargas de 2.0µC? c)¿Cu´al es el potencial el´ ectrico en el or´ıgen debido a las dos cargas de 2.0µC?  ⃗ = 0 , E   ⃗   = 0, 45.0kV R/F 

9. Una carga +q   se encuentra en el origen. Una carga −2q   est´ a en x=2.0m sobre el eje x. ¿Para qu´e valor(es) finito(s) de x  es a)el campo el´ectrico es cero?, b)el potencial el´ectrico es cero? R/x=-4.83m, x =0.667m, x =-2.0m

10. Dos cargas puntuales, Q1 =+5.0nC y Q2 = −3,0nC , est´an separadas 35.0cm. a)¿Cu´a l es la energ´ıa potencial del par? ¿Cu´al es la importancia del signo algebraico de su respuesta? b)¿Cu´ al es el potencial el´ectrico en un punto a la mitad entre las cargas? R/-3.86x10−7 J, 103.0V

11. Demuestre que la cantidad de trabajo necesario para agrupar cuatro cargas puntuales identicas de magnitud Q  en las esquinas de un cuadrado de lado s  es 5,41ke Q2 /s 12. Un peque˜ no ob jeto esf´erico tiene una carga de 8.0nC. ¿A qu´e distancia desde el centro del ob jeto el potencial es igual a 100.0V? ¿50.0V? ¿25.0V? ¿El espaciamiento de las equipotenciales es proporcional al cambio en el potencial? 13. Calcule la energ´ıa requerida para formar el arreglo de cargas que se muestra en la figura, donde a=0.20m, b=0.40m, y q =6.0µC.

14. Sobre cierta regi´ on del espacio, el potencial el´ectrico es V  = 5x − 3x2 y + 2yz 2 . Encuentre las expresiones para las componentes x, y y z del campo el´ectrico sobre esa regi´on. ¿Cu´al es la magnitud del campo en el punto P , el cual tiene coordenadas (1,0,-2)m?  ⃗  = (−5 + 6 xy )ˆ x  + (3 x2 − 2z 2 )ˆ y − 4yz zˆ, 7.07N/C R/E  15. La distribuci´ on de carga que se muestra en la figura se conoce como cuadrupolo lineal. a)Demuestre que el potencial en un punto sobre el eje  x, donde x > a, es 2ke Qa2 V  = 3 x − xa2 b)Muestre que la expresi´on obtenida en a) cuando x >> a se reduce a V  =

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2ke Qa2 x3

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16. A una cierta distancia de una carga puntual, la magnitud del campo el´ectrico es de 500.0V/m, y el potencial es igual a -3.0kV. a)¿Cu´al es la distancia a la carga? b)¿Cu´al es la magnitud de la carga? R/6.0m, -2.0µC

17. Obtenga una expresi´ on para el trabajo requerido por un agente externo para juntar cuatro cargas como se muestra en la figura, cada lado del cuadrado tiene longitud a 2

R/-0.206 ϵqo a

18. Las cargas mostradas en la figura est´ an fijas en el espacio. Determine el valor de la distancia x de modo que la energ´ıa potencial del sistema sea cero. R/0.205m

19. Dos superficies conductoras planas y paralelas con un espaciamiento d=1.0cm tienen una diferencia de potencial ∆V  de 10.3kV. Un electr´on es proyectado de una placa directamente hacia la otra. ¿Cu´al es la velocidad inicial del electr´on si llega al reposo justo en la superficie de la placa? no tome en cuenta los efectos relativistas. R/6.0x107 m/s

20. La diferencia de potencial el´ ectrico entre puntos de descarga durante una tormenta el´ectrica en particular es de 1.23x109 V. ¿Cu´al es la magnitud del cambio de la energ´ıa potencial el´ectrica de un electr´on que se mueva entre estos puntos? D´e su respuesta en a)Joules b)En electr´ on-volts. R/1.97x10−10 J, 1.23x109 eV

21. En el rect´angulo mostrado en la figura, los lados tienen una longitud de 5.0cm y 15.0cm. q 1 =-5.0µC y q 2 =+2.0µC. a)¿Cu´ales son los potenciales el´ectricos en la esquina B y en la 10

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esquina A? b)¿Cu´anto trabajo externo se requiere para mover una tercera carga  q 3 =+3.0µC desde B hasta A a lo largo de una diagonal del rect´angulo? c)En este proceso, ¿se convierte el trabajo externo en energ´ıa potencial electrost´atica o viceversa? Explique. R/6.0x104 V, -7.8x105 , 2.5J, El trabajo externo se convierte en energa potencial ganada por el sistema

22. Tres cargas de +122mC cada una est´ an colocadas en las esquinas de un tri´angulo equil´atero de 1.72m de lado. Si se abastece energ´ıa a raz´on de 831W, ¿Cu´antos d´ıas se necesitan para mover a una de las cargas al punto medio de la l´ınea que une a las otras dos? R/2.17 d´ ıas

23. Una carga puntual tiene q =1.16µC. Consid´erese el punto A, que est´a a 2.06m de distancia, y el punto B, que est´a a 1.17m de distancia en direcci´on diametralmente opuesta, como en la figura (a). a)Halle la diferencia de potencial V A − V B . Repita si los puntos A y B se localizan como en la figura (b). R/-3.85kV, -3.85kV

 ⃗   = 0. Consid´erese 24. En la figura, ubique los puntos, si los hay, a)cuando V  = 0 y b)cuando E  u ´ nicamente los puntos sobre el eje. √  R/Ningun punto finito,  x =d/(1+ 2)

25. Una carga puntual q 1 =+6e est´ a fija en el origen de un sistema de coordenadas rectangulares, y una segunda carga puntual q 2 =-10e   est´a fija en x=6.90nm, y=0 El lugar geom´ etrico de todos los puntos en el plano xy, cuando V =0, es un c´ırculo centrado en el eje x, como se muestra en la figura. Halle a)la ubicaci´ on x c  del centro del c´ırculo y b)el radio R  del c´ırculo. c)¿Es tambi´en un c´ırculo la equipotencial  V =5.0V? R/-5.40nm, 9.0nm, No

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26. Dos cargas q =+2.13µC est´an fijas en el espacio separadas por una distancia d=1.96cm como se muestra en la figura a)¿Cu´al es el potencial el´ ectrico en el punto C? b)Luego se lleva una tercera carga  Q= +1.91µC lentamente desde el infinito hasta C. ¿Cu´anto trabajo debe realizarse? c)¿Cu´al es la energ´ıa potencial U   de la configuraci´on cuando la tercera carga est´ a en su lugar? R/2.76x106 V, 5.27J, 7.35J

27. Una carga puntual Q=+9.10µC se encuentra fija en el origen de un sistema de coordenadas rectangular. Una segunda carga puntual q =-0.420µC y de 3.20x10−4 kg de masa se coloca sobre el eje x a 0.960m del origen. a)¿Cu´al es la energ´ıa potencial el´ectrica de la pareja de cargas? (tome la energ´ıa potencial como cero cuando las cargas est´an separadas una distancia infinita). b)La segunda carga puntual se deja en reposo. ¿Cu´al es la rapidez cuando est´a a 0.240m del origen? R/-3.58x10−2 J, 25.9m/s

28. Una carga puntual q 1 =-5.80µC se mantiene estacionaria en el origen. Una segunda carga puntual q 2 =+4.30µC se desplaza desde el punto x=0.260m, y=0 hasta el punto x=0.380m, y=0. ¿Cu´anto trabajo realiz´ o la fuerza el´ectrica sobre  q 2 ? R/272.0mJ

29. Una carga puntual tiene una carga de 6.0x10−11 C. Diga a qu´e distancia de ´esta el potencial el´ ectrico es igual a a)90.0V; b)30.0V. Tome el potencial cero a una distancia infinita de la carga. R/5.99mm, 1.80cm

30. Un campo el´ectrico uniforme con magnitud E  est´ a dirigido hacia la direcci´ on positiva del eje x. Considere los puntos a en x=0.80m, y b, en x=1.20m. La diferencia de potencial entre estos dos puntos es de 730.0V. ¿Cu´al de los dos puntos a  o  b  est´ a a mayor potencial? b)Calcule la magnitud E   del campo el´ ectrico. c)Una carga puntual negativa q =-0.20µC se desplaza de b a a. Calcule el trabajo realizado por el campo el´ectrico sobre la carga. R/a, 1.83V/m, 1.46x10−4 J

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31. Una carga de 37.0nC est´a colocada en un campo el´ ectrico uniforme dirigido verticalmente hacia arriba y cuya magnitud es de 5.0x10 4 N/C. Diga qu´e traba jo realiza la fuerza el´ectrica cuando la carga se desplaza a)0.450m hacia la derecha; b)0.670m hacia abajo; c)2.60m formando un a´ngulo de 45o por encima de la horizontal. R/0, 1.24x10−3 J, 3.40x10−3 J

32. Dos cargas puntuales q 1 =+6.80nC y q 2 =-5.10nC est´an separadas una distancia de 0.10m. El punto A est´a a la mitad del segmento que las une; el punto B est´ a a 0.08m de q 1  y a 0.06m de q 2 . Tome el potencial cero en el infinito. Encuentre a)El potencial en el punto A; El potencial en el punto B; c)El trabajo realizado por el campo el´ ectrico sobre una carga de 2.50nC que se desplaza de B a A. R/306V, 0, -7.64x10−7 J

33. Una peque˜ na esfera de 3.20g de masa cuelga de un hilo entre dos placas paralelas verticales separadas 5.0cm. La carga en la esfera es  q =5.80x10−6 C ¿Qu´e diferencia de potencial entre las placas har´a que el hilo forme un ´angulo de 30.0o con la vertical?

´ PROBLEMAS DE CAPACITANCIA Y DIEL ECTRICOS 1. Cuando se aplica una diferencia de potencial de 150V a las placas de un capacitor de placas paralelas las placas tienen una densidad de carga superficial de 30.0nC/cm 2 . ¿Cu´a l es el espaciamiento entre las placas? R/ 4.42µm

2. Un capacitor de placas paralelas tiene una carga Q y placas de area A. Demuestre que la fuerza ejercida en cada placa por otra es F  = Q2 /2εo A. (Sugerencia: deje que C  = εo A/x para una separaci´on de placas arbitraria x; en ese caso se requiere que el trabajo efectuado en la separaci´on de las dos placas cargadas sea W  = F dx)

∫ 

3. Cierto nubarr´on tiene una diferencia de potencial de 1.00x10 8 V respecto a un ´arbol. Si durante una tormenta el´ectrica 50.0C de carga se transfieren a traves de esa diferencia de potencial y 1.00 % de la energ´ıa la absorbe el ´arbol, ¿Cu´anta agua (savia en el ´arbol) inicialmente a 30o C puede hervir? R/ 9.79kg

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4. Un capacitor de placas paralelas tiene placas circulares de 8.22cm de radio y 1.31cm de separaci´ on. a)Calcule la capacitancia b)¿Qu´e carga aparecer´ a en las placas si se aplica una diferencia de potencial de 116V? 5. Dos l´aminas de hoja de aluminio tienen una separaci´on de 1.20mm, una capacitancia de 9.70pF y est´an cargadas a 13.0V a)Calcule el ´area de la placa b)La separaci´ on disminuye ahora en 0.10mm manteniendose la carga constante. Determine la nueva capacitancia. c)¿En cu´ anto cambia la diferencia de potencial? 6. Encuentre la capacitancia de un capacitor de placas paralelas que usa baquelita como diel´ectrico, si cada una de las placas tiene un ´area de 5.0cm2 y la separaci´on de las placas es 2.0mm. 7. ¿Cu´anta carga se puede colocar en un capacitor con aire entre las placas, antes de que pierda la resistencia, si el ´area de cada una de las placas es de 5.0cm 2 ?. Encuentre la m´axima carga si se utiliza poliestireno en lugar de aire entre las placas. 8. Dado un capacitor de aire de 7.40pF, se le pide a ud dise˜nar un capacitor para almacenar hasta 6.61µJ con una diferencia m´axima de potencial de 630V. ¿Qu´e diel´ectrico utilizar´ıa para llenar el espacio entre las placas del capacitor? 9. Un capacitor de aire de placas paralelas tiene una capacitancia de 51.3pF a)Si sus placas tienen un a´rea de 0.350m2 cada una. ¿Cu´al es la separaci´ on? b)Si la regi´on entre las placas se llena ahora con un material que tiene una constante diel´ ectrica de 5.60 ¿Cu´a l es la capacitancia? C. CORRIENTE Y RESISTENCIA 1. La cantidad de carga q  (en coulombs) que pasa por una superficie de 2.0cm 2 de ´area varia con el tiempo de acuerdo con  q  = 4,0t3 + 5,0t + 6,0, donde t  est´ a en segundos. a)¿Cu´al es la corriente instant´anea que pasa a traves de la superficie en  t = 1,0s? b)¿Cu´al es el valor de la densidad de corriente? R/17.0A, 85.0kA/m2

2. Una corriente el´ ectrica est´a dada por I (t) = 100sin(120πt), donde I   est´ a en amperes y t est´ a en segundos ¿Cu´al es la carga total conducida por la corriente desde t=0 hasta t=1/240s? 3. Un alambre de aluminio que tiene un ´area de secci´on transversal de 4.0x10 −6 m2 conduce una corriente de 5.0A. Encuentre la rapidez de arrastre de los electrones en el alambre. La densidad del aluminio es de 2.70g/cm3 . suponga que cada ´atomo proporciona un electr´on.) 4. Un foco el´ ectrico tiene una resistencia de 240Ω cuando opera a un voltaje de 120V. ¿Cu´al es la corriente a trav´es del foco? R/500.0mA

5. Se mantienen una diferencia de potencial de 0.90V a trav´es de un alambre de tungsteno de 1.50m de longitud que tiene un ´area de secci´on transversal de 0.60mm 2 . ¿Cu´al es la corriente en el alambre? R/6.43A

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6. Suponga que desea fabricar un alambre uniforme a partir de un gramo de cobre. Si el alambre va a tener una resistencia de R=0.50Ω y se va a usar todo el cobre, ¿Cu´ales ser´an a)la longitud y b)el di´ ametro de este alambre? R/1.82m, 280µm

7. Un cubo s´olido de plata (densidad 10.5g/cm3 ) tiene una masa de 90.0g. a)¿Cu´ al es la resistencia entre las caras opuestas del cubo? b)Si hay un electr´on de conducci´on por cada ´atomo de plata, determine la rapidez de arrastre promedio de los electrones cuando una diferencia de potencial de 1.0x10−5 V se aplica en las caras opuestas. (El n´umero at´omico de la plata es 47, y su masa molar es 107.87g/mol) R/777.0nΩ, 3.28µm/s

8. Un alambre con una resistencia R  se alarga 1.25 veces su longitud original jal´andolo a traves de un peque˜ no agujero. Encuentre la resistencia del alambre despu´es de que se ha alargado. R/1.56R

9. Cierto foco el´ ectrico tiene un filamento de tungsteno con una resistencia de 19.0Ω cuando est´ a fr´ıo, y de 140Ω cuando est´a caliente. Suponiendo que se puede utilizar la ecuaci´on R = Ro [1 + α(T − T o )] sobre un amplio int´ervalo de temperatura involucrado aqu´ı, encuentre la temperatura del filamento cuando est´a caliente. (Suponga una temperatura inicial de 20.0◦ C) R/1.44x103 ◦ C

10. Un alambre de aluminio con un di´ametro de 0.10mm tiene un campo el´ ectrico uniforme con una magnitud de 0.20V/m impuesto a la largo de su longitud. La temperatura del alambre es de 50.0◦ C. Suponga un electr´on libre por ´atomo. a)Use la informaci´on de la tabla de resistividades y coeficientes de temperatura y determine la resistividad. b)¿Cu´al es la densidad de corriente en el alambre? c)¿Cu´al es la corriente total en el alambre? d)¿Cu´al es la rapidez de arrastre de conducci´ on? e)¿Qu´ e diferencia de potencial debe existir entre los extremos de un alambre de 2.0m de longitud para producir la intensidad de campo el´ ectrico establecida? R/31.5nΩm, 6.35MA/m2 , 49.9mA, 659.0µm/s, 0.40V

11. Una barra de aluminio tiene una resistencia de 1.234Ω a 20.0 ◦ C. Calcule la resistencia de la barra a 120.0◦ C al tomar en consideraci´on los cambios tanto en resistividad como en las dimensiones de la barra. 12. Un segmento de un alambre de nicromo est´ a inicialmente a 20.0◦ C. Utilizando la tabla de resistividad y temperatura, calcule la temperatura a la cual el alambre debe calentarse para duplicar su resistencia. 13. ¿Cu´al es la resistencia que necesita un calefactor de inmersi´on que aumentar´ a la temperatura ◦ ◦ de 1.50kg de agua de 10.0 C a 50.0 C en 10.0min mientras opera a 110.0V? R/28.9Ω

14. Una bobina calefactora de 500.0W dise˜ nada para operar a 110.0V est´a hecha de alambre de nicromo de 0.50mm de di´ametro. a)Suponiendo que la resistividad del nicromo permanece constante en su valor a 20.0◦ C, encuentre la longitud del alambre utilizado. b)Considere

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luego la variaci´on de la resistividad con la temperatura. ¿Qu´ e potencia entregar´ a en realidad la bobina del inciso a) cuando se caliente hasta 1200 ◦ C? 15. Una bater´ıa de 10.0V se conecta a un resistor de 120Ω. Ignorando la resistencia interna de la bater´ıa calcule la potencia entregada al resistor. R/0.833W

16. Calcule el costo diario de operar una l´ampara que toma 1.70A de una l´ınea de 110.0V si el costo de la energ´ıa el´ectrica es de 0.060$/kWh R/26.9 centavos de dolar por dia

17. Se dise˜ nar´a un cable de cobre para conducir una corriente de 300.0A con una p´ erdida de potencia de s´olo2.0W/m. ¿Cu´al debe ser su radio? 18. La corriente en un resistor disminuye 3.0A cuando la diferencia de potencial aplicada a trav´ es del resistor se reduce a 12.0V a 6.0V. Encuentre la resistencia del resistor. 19. En un resistor de 12.4Ω existe una corriente de 4.82A durante 4.60min. ¿a)Cu´ anta carga y b)cu´ antos electrones pasan por cualquier secci´on transversal del resistor en este tiempo? R/1.33kC, 8.31x1021

20. ¿Cu´anto tiempo le toma a los electrones pasar desde la bater´ıa de un autom´ ovil hasta el motor de arranque?Sup´ongase que la corriente es de 115A y que los electrones viajan por un alambre de cobre de 31.2mm2 de ´area de secci´on transversal y 85.5cm de longitud. 21. El riel de acero de un tranv´ıa el´ectrico tiene un ´area de 56.0cm2 de secci´on transversal. ¿Cu´al es la resistencia de 11.0km del riel? La resistividad del acero es de 3.0x10 7 Ωm. R/0.59Ω

22. Un ser humano puede electrocutarse si una corriente tan peque˜na como 50.0mA pasa cerca del coraz´ on. El electricista que trabaja con manos sudorosas hace un buen contacto cuando sostiene dos conductores, uno en cada mano. Si la resistencia del electricista es de 1800Ω, ¿Cu´al podr´ıa ser el voltaje fatal? (los electricistas suelen trabajar con alambres “vivos”llamados fase). 23. Un alambre de 4.0m de largo y 6.0mm de di´ametro tiene una resistencia de 15.0mΩ. Se aplica una diferencia de potencial de 23.0V entre sus extremos. a)¿Cu´al es la corriente en el alambre? b)Calcule la densidad de corriente. c)Calcule la resistividad del material del alambre? ¿Podr´ıa identificar el material con ayuda de tablas seg´un su resistividad? R/1.5kA, 53.0MA/m2 , 110.0nΩm, platino

24. a)¿A qu´e temperatura se duplicar´ıa la resistencia de un conductor de cobre que est´a a 20.0◦ C? (considere 20.0◦ C como el punto de referencia) b)¿Se mantiene la misma temperatura para todos los conductores de cobre, de cualquier tama˜no o forma? R/250◦ C

25. Los devanados de cobre de un conductor tienen una resistencia de 50.0Ω a 20.0◦ C cuando el motor est´a sin carga. Despu´es de funcionar durante varias horas la resistencia se eleva a 58.0Ω. ¿Cu´al es la temperatura de los devanados? No considere los cambios en las dimensiones de los devanados 16

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26. Cuando se aplican 115.0V entre los extremos de un alambre de 9.66m de longitud, la densidad de corriente es de 1.42A/cm 2 . Calcule la conductividad del material del alambre. R/1190.0(Ωm)−1

27. Est´an siendo considerados el cobre y el aluminio para una l´ınea de transmisi´on de alto voltaje por la cu´al debe fluir una corriente de 62.3A. La resistencia por unidad de longitud ha de ser de 0.152Ω/km. Calcule, para cada elecci´on del material del cable, a)la densidad de la corriente y b)la masa de 1m de cable. Las densidades del cobre y del aluminio son de 8960.0kg/m3 , respectivamente. R/Cu , 55.3A/cm2 ,  Al , 34.0A/cm2 ,  C u, 1.01kg,  Al , 0.495kg

28. Un foco el´ectrico de 100W se conecta a un tomacorriente normal de 120.0V a)¿Cu´anto cuesta por mes (de 31 dias) dejarlo encendido? Suponga que el costo de la energ´ıa el´ectrica es de 6.0 centavos de dolar por kWh. b)¿Cu´al es la resistencia del foco? c)¿Cu´al es la corriente en el foco? c)¿Es la resistencia diferente cuando se apaga el foco? R/$4.46, 144.0Ω, 833mA

29. Un resistor cil´ındrico de 5.12mm de radio y 1.96cm de longitud est´ a hecho de un material 5 − que tiene una resistividad de 3.50x10 Ωm. ¿Cu´ales son a) la densidad de la corriente y b)la diferencia de potencial cuando la discipaci´ on de potencia es de 1.55W? 30. Una bobina de resistencia, conectada a una bater´ıa externa, est´a situada dentro de un cil´ındro adiab´ atico equipado con un ´embolo sin fricci´ on y que contiene un gas ideal. Por bobina, la cual tiene una resistencia de R=550.0Ω, fluye una corriente i=240.0mA. ¿A qu´e velocidad debe moverse hacia arriba el ´embolo, de masa m=11.8kg, para que la temperatura del gas no cambie? R/27.4cm/s

31. Un calefactor el´ectrico de inmersi´on emplea normalmente 93.5min para llevar el agua fr´ıa, contenida en un recipiente bien aislado, hasta una cierta temperatura, despu´ es de lo cual un termost´ ato apaga el calefactor. Un d´ıa el voltaje de la l´ınea se reduce en un 6.20 % a causa de una sobrecarga en el laboratorio. ¿Cu´anto tiempo le tomar´a ahora para calentar el agua? Suponga que la resistencia del elemento calefactor es la misma en cada uno de estos dos modos de operaci´on. 32. La corriente en un cable var´ıa con el tiempo de acuerdo con la relaci´on I  = 3,0 + 0,73t2 . a)¿Cu´ antos coulombs de carga pasan por una secci´on transversal del cable en el intervalo de tiempo comprendido entre t=0 y t=10.0s? b)¿Qu´e corriente constante transportar´ıa la misma carga en el mismo intervalo de tiempo? R/273C, 27.3A

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33. En un experimento llevado a cabo a temperatura ambiente, una corriente de 0.470A fluye por un cable que tiene 2.59mm de di´ametro. Encuentre la magnitud del campo el´ectrico en el cable si ´este est´a hecho de a)Ag b)Nicromo. R/1.31x10−3 V/m, 8.92x10−2 V/m

34. En el cableado dom´estico se suele utilizar cable de cobre de 2.05mm de di´ametro. Encuentre la resistencia de 35.0m de este cable. R/0.18Ω

35. ¿Qu´ e longitud de alambre de cobre de 0.750mm de di´ametro tiene una resistencia de 1.0Ω? 36. ¿Qu´e di´ametro debe tener un cable de aluminio para que su resistencia sea la misma que la de una longitud igual de cable de cobre con 2.0mm de di´ametro? 37. La diferencia de potencial entre dos puntos de un cable separados una distancia de 8.0m es de 8.52V cuando la densidad de corriente es de 3.40x10 7 A/m2 . Diga cu´al es a)el campo el´ectrico en el cable; b)la resistividad del material con el cual est´a hecho el cable. R/1.07V/m, 3.13x10−8 Ωm

38. Un ingeniero aplica una diferencia de potencial de 3.80V entre los extremos de un cable de 2.50m de longitud y 0.654mm de radio. La corriente resultante que pasa por el cable es de 17.60A ¿Cu´al es la resistividad del cable? 39. Cierto resistor tiene una resistencia de 1.504Ω a 20.0◦ C y una resistencia de 1.654Ω a 36.0 ◦ C. ¿Cu´ al es el coeficiente de temperatura de su resistividad? 40. Una radio de autom´ovil que funciona a 12.0V requiere una corriente de 0.29A. ¿Cu´anta energ´ıa el´ectrica consume en 4,5h?

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