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ING. ROY DONALDO SILVA TAREA EX AULA EN GRUPO
INFORMACION GENERAL: Se deberá hacer grupos de 5 personas según la leras al!ab"#cas$ no se aceparan areas areas #nd#% #nd#%#du #duale ales$ s$ deberá deberá presen presenar arlos los en !or&a !or&a esc escr# r#aa ' deberá deberá sub#r sub#r los e(erc#c#os al aula de apo'o según el l#n) de sub#da as#gnado *E+ERAN FORMARSE EN GR,-OS *E 5 o . SEG/N: Las leras de los apell#dos 0ue #n#c#en desde la 1A2 hasa la 1M2 harán los nú&eros #&pares $ las leras 0ue #n#c#en los apell#dos desde la 1N2 hasa la 132 harán los nú&eros pares
-AR4E I Indicaciones: Deje constancia de todo lo eali!ado" no se ace#taan ta$aj ta$ajos os %&e solo den den las es#&es es#&estas tas ' no e(#li% e(#li%&e &e o )&es )&este ten n la *o)a co)o lo +an ela$oado" no se ace#taan ta$ajos indi,id&ales. indi,id&ales.
1) Gere Gerent nte e de prod produc ucci ción ón tien tiene e visi visita tarr p!an p!anta tas s de proc proces esos os en vari varias as ciud ciudad ades es "san "san sa!v sa!vad ador or## San San $i%u $i%ue! e!## Sant Santa a Ana# Ana# C&a! C&a!at aten enan an%o %o ' (etapan) Si no *uiere repetir ciudades# +cu,ntas rutas distintas puede e!a-orar si puede e$pe.ar ' aca-ar en cua!*uiera de !as ciudades/ R 10 El vendedor puede elegir la primera ciudad que visitará de entre las 5. Elegirá la segunda ciudad que visitará de entre las 4 restantes. Para la tercera ciudad tiene 3 opciones. Para la cuarta, 2. Y para la última, 1. Así que puede elaborar 5 · 4 · · ! · " # "!$ rutas distintas. Podemos utili%ar tambi&n la '(rmula de las permutaciones ) decir que
0) +Cu,nt +Cu,ntos os n2$eros n2$eros de 3 ci4ras ci4ras "donde "donde !a pri$era pri$era por !a i.*uier i.*uierda da no es un cero cero)) e5is e5iste ten n cuan cuando do *uit *uita$ a$os os !os !os *ue *ue tien tienen en toda todas s sus sus ci4r ci4ras as i%ua!es/ R 671 *amos a calcular cuántos números e+isten de ci'ras, ) luego restaremos la cantidad de los que tienen las ci'ras iguales. Podemoss ele Podemo elegir gir la pri primer meraa ci' ci'ra ra de ent entre re 9 posibilidades ", !, , 4, 5, -, , /, 01. 2as sigu si guie ient ntes es dos ci ci'r 'ras as pod podem emos os el elegi egirl rlas as de ent entre re 10 pos posibi ibili lidade dadess cad cadaa una los "$ guarismos1.
Así que e+isten 0 · "$ · "$ # 0$$ números de ci'ras. 3e &stos, un total de 0 tienen todas su ci'ras repetidas """, !!!, , 444, 555, ---, , ///, 0001. Así que la cantidad de números pedida es de 0$$ 0 # /0"
3) En !a carrera de san sa!vador intervienen 3 Guat uate$a!tecos# 0 8ica 8icara ra%9 %9en ense ses# s# 1 cost costar arri rice cens nse# e# 3 pana pana$e $e:o :os# s# 0 (e5i (e5ica cano nos s ' 1 -e!ice:o Si un pódiu$ consiste en 3 personas situadas en 3 puestos distintos# +cu,ntos pódiu$s distintos pueden darse a! aca-ar !a carrera/ R 103
enemos un total de 6 ! 6 " 6 6 ! 6 " # "! corredores. El primer puesto lo puede alcan%ar alcan %ar cualquiera de los 12 corredores corredores.. El segundo está está al alcanc alcancee de 11 corredores, ) el tercero puede ser para cualquiera de los 10 restantes. Así que e+isten "! · "" · "$ # "!$ distintos p(diums posibles. ambi&n
podemos
utili%ar
la
'(rmula
de
las
variaciones
sin
repetici(n
;) En una > c) cada cada ni:o ni:o só!o só!o pued puede e reci reci-i -irr un re%a re%a!o !o pero pero !os !os tres tres son son id?nticos
) Su &er$ano &er$ano tiene @ Ca$isa Ca$isa ' 1 so$-reros so$-reros +De cu,ntas cu,ntas 4or$as distinta distintas s puede co$-inar estas prendas/ So! @ @) d co$o co$o -uen -uen a$i% a$i%o o !e *uiere *uiere re%a! re%a!ar ar a otro otro dos !i-ro !i-ros s ' !os !os *uie *uiere re e!e%ir entre !os 1 *ue !e %ustan +De cu,ntas 4or$as puede &acer!o/
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ING. ROY DONALDO SILVA TAREA EX AULA EN GRUPO ) +Cu,ntos p!anos distintos deter$inan @ puntos en e! espacio# si nunca &a' $,s de 3 en un $is$o p!ano/ "8ota= tres puntos deter$inan un p!ano)
6) +Cu,ntos cuadri!,teros se pueden 4or$ar con !os v?rtices de un pent,%ono re%u!ar/
7) E! entrenador de E! sa!vador dispone de 00 u%adores para 4or$ar un e*uipo de 42t-o! +Cu,ntas a!ineaciones de 11 u%adores puede &acer/
1) na 4a$i!ia# 4or$ada por !os padres ' tres &ios# van a! cine Se sientan en cinco -utacas consecutivas a) +De cu,ntas $aneras distintas pueden sentarse/ -) +Y si !os padres se sientan en !os e5tre$os/
11) +Cu,ntas opciones tienes# si de-es esco%er tres asi%naturas entre seis optativas/
10) Con !os n2$eros 3# # @# ' 7 +cu,ntos productos distintos se pueden o-tener $u!tip!icando dos de estos n2$eros/ +Cu,ntos de e!!os son $2!tip!os de 0/ +Cu,ntos cocientes distintos se pueden o-tener dividiendo dos de estos n2$eros/
13) En una re%ata en e! puerto de !a !i-ertad # un -arco tiene pro-!e$as pero tiene die. -anderas di4erentes para &acer se:a!es ' cada se:a! se 4or$a co!ocando ; -anderas en un $,sti! +Cu,ntas se:a!es distintas pueden &acer desde e! -arco/
1;) Se tiene una con4erencia en !os recintos universitarios en donde asisten @ a!u$nos de interca$-ios de !as cua!es ; só!o &a-!an in%!?s ' 0 só!o a!e$,n +Cu,ntos di,!o%os pueden esta-!ecerse sin int?rprete/
1) E! COEE CP vende 1 tipos de ca4? di4erentes sted ' cuatro a$i%os *uieren to$ar cada uno un ca4? +Cu,ntas 4or$as posi-!es tienen de &acer!o/
1@) En un p!ano &a' rectas *ue no son para!e!as# ni concurren tres en un $is$o punto Si e! n2$ero de intersecciones es 01 +Cu,ntas rectas &a'/
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ING. ROY DONALDO SILVA TAREA EX AULA EN GRUPO 1) En !a
16) Con !os n2$eros 0# # ' 7= a)+Cu,ntos n2$eros de tres ci4ras puedes 4or$ar/ -) +Cu,ntos n2$eros de tres ci4ras distintas puedes 4or$ar/ c)+Cu,ntos n2$eros de cuatro ci4ras distintas puedes 4or$ar/ d) +Cu,ntos de !os n2$eros de! apartado -) son pares/
17) En una
01) Oc&o a$i%os van de viae !!evando para e!!o dos coc&es Si deciden ir ; en cada coc&e a) +De cu,ntas 4or$as pueden ir si todos tienen carnet de conducir/ -) +De cu,ntas 4or$as pueden ir si só!o tres tienen carnet de conducir/
00) En una carrera co$piten 1 ca-a!!os En !os -o!etos &a' *ue indicar e! no$-re de! 1# 0 ' 3 +Cu,ntos de-ere$os re!!enar para ase%urarnos de *ue %anare$os/
03) En una estanterFa &a' @ !i-ros de $ate$,ticas ' 3 de 4Fsica uere$os co%er 0 de cada +De cu,ntas $aneras pode$os &acer!o/
0;) La $ateria de estadFstica ' pro-a-i!idad se tienen 0 a!u$nos *ue pasaron e! tercer parcia! por !o *ue se van a conceder 3 pre$ios= uno a! $,s destacado en $ate$,ticas# otro a! $eor en &istoria ' otro a! $eor deportista +De cu,ntas 4or$as distintas pode$os &acer!o/
0) Se *uiere 4or$ar !a se!ección de 4ut-o! p!a'a de e! sa!vador "cinco u%adores) de un tota! de 1 Si só!o tene$os un portero# +cu,ntos e*uipos distintos pode$os 4or$ar/
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ING. ROY DONALDO SILVA TAREA EX AULA EN GRUPO 0@) Se ue%a un torneo entre 1 e*uipos por e! siste$a de !i%a# a una so!a vue!ta a) +Cu,ntos partidos &a-r,n de u%arse en tota!/ -) Si reci-en tro4eo !os tres pri$eros# +de cu,ntas 4or$an pueden repartirse !os tro4eos si son distintos/
0) En un ca$peonato de 42t-o! participan 10 e*uipos +De cu,ntas $aneras se pueden ocupar !os tres pri$eros puestos/
06) +De cu,ntas 4or$as di4erentes se pueden cu-rir !os puestos de presidente# secretario ' tesorero de un c!u- deportivo sa-iendo *ue &a' 1 candidatos/ -) Si e! puesto de presidente 'a est, asi%nado a uno de e!!os +de cu,ntas 4or$as se pueden cu-rir !os otros dos puestos/ 07) +De cu,ntas $aneras pueden aco$odarse @ personas= a) En una
3) +Cu,ntos n2$eros de tres ci4ras se pueden 4or$ar con !as ci4ras pares 1# 0# 3 ' ; sin *ue se repita nin%una/ -) +Cu,ntos ter$inan en 3;/ c) +Cu,ntos &a-r, *ue sean $a'ores *ue 3/
31) +Cu,ntas *uinie!as de 1; resu!tados de-e$os se!!ar para estar se%uros de o-tener 1; aciertos= a) supuestos resu!tados <os -) si pone$os nueve H1H c) si pone$os oc&o H1H# cuatro H5H ' dos H0H
30) En una carrera cic!ista participan 3 corredores# a! !!e%ar a !a $eta se entre%an tres pre$ios distintos a distintos corredores +De cu,ntas 4or$as se podr, rea!i.ar !a entre%a/
33) Las nuevas $atrFcu!as de !os coc&es est,n 4or$adas por tres !etras se%uidas de tres n2$eros repetidos o no +Cu,ntos coc&es se podr,n $atricu!ar por este siste$a/ Se supone *ue e! a!4a-eto tiene 0@ !etras
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ING. ROY DONALDO SILVA TAREA EX AULA EN GRUPO 3;) Si se tienen 1 puntos no a!ineados# +cu,ntos se%$entos &a-r,n de tra.arse para unir!os todos# dos a dos/
3) Con !as !etras de !a pa!a-ra PARTIDO= a) +cu,ntas ordenaciones distintas se pueden &acer/ -) +Cu,ntas e$pie.an por P/ c) +Cu,ntas e$pie.an por PAR/ 3@) +De cu,ntas 4or$as distintas se pueden sentar cinco personas a!rededor de una $esa circu!ar/ 3) n $atri$onio *uiere invitar a sus a$i%os a cenar De-ido a !as di$ensiones de su casa só!o puede invitar a de cada ve. Si *uieren invitar a 1 a$i%os +De cu,ntas $aneras puede invitar a de e!!os/
36) +De cu,ntas 4or$as se pueden co!ocar 1 personas en una
;) En una c!ase &a' 1 ni:os ' ni:as a) +De cu,ntas $aneras puede esco%er e! pro4esor un %rupo de 3 a!u$nos/ -) +En cu,ntos %rupos &a-r, una so!a ni:a/
;1) +Cu,ntas pa!a-ras distintas se pueden 4or$ar con !as !etras de !a pa!a-ra (ATE(ATICAS/
;0) +De cu,ntas 4or$as distintas pueden !!e%ar a !a $eta cinco at!etas en una carrera/
;3) +De cu,ntas 4or$as distintas pueden tres c&icas ' dos ni:os en una
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ING. ROY DONALDO SILVA TAREA EX AULA EN GRUPO ;;) En un deter$inado pro%ra$a de te!evisión intervienen cuatro presentadores Si en !a e$isora tra-aan 1 presentadores# +de cu,ntas 4or$as distintas se puede presentar e! pro%ra$a/
;) +Cu,ntas u%adas di4erentes se pueden o-tener si se sacan cinco cartas de una -araa de ; cartas/
;@) +De cu,ntas $aneras pueden ordenarse @ !i-ros en un estante si= a) es posi-!e cua!*uier ordenación/ -) 3 !i-ros deter$inados de-en estar untos/ c) dos !i-ros deter$inados de-en ocupar !os e5tre$os/ d) tres !i-ros son i%ua!es entre sF/ ;) Se *uiere preparar una sa!sa con tres in%redientes Si dispone$os de siete in%redientes en !a despensa +Cu,ntas sa!sas distintas se podrFan preparar/
;6) En un centro esco!ar &a' ; en 1 de ESO# 3 en 0# 30 en 3 ' 06 en ; Para &a-!ar con !a dirección se *uiere 4or$ar una co$isión *ue est? inte%rada por un a!u$no de cada curso +Cu,ntas co$isiones se pueden 4or$ar/ ;7) A una reunión asisten 1 personas ' se interca$-ian sa!udos entre todos# +cu,ntos sa!udos se &an interca$-iado/
) +De cu,ntas $aneras se pueden distri-uir !as oc&o 2!ti$as !oca!idades de un partido de 42t-o! entre !os doce a
&o$-res untos ' ta$-i?n !as $ueres +De cu,ntas 4or$as distintas pueden co!ocarse/
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PARTE II EERCICIO DE CONUNTO 1) La niversidad tecno!ó%ica &a e!a-orado una encuesta so-re pre4erencias de !os cana!es de T# 0# ; ' @ se o-tuvo !a si%uiente in4or$ación= Encuestados ven e! cana! 0 1 Só!o ven e! cana! 0 ' e! cana! ; 33 en e! cana! 0 ' e! cana! @ 3 Só!o ven e! cana! @ 0 en !os tres cana!es ;@ en e! cana! ; @ 8o ven T 0 Só!o ven e! cana! @ ' e! cana! ; Se pide= a) La cantidad de personas encuestadas -) La cantidad de personas *ue ven só!o e! Cana! ;
0) En un tota! de 0 personas encuestadas so-re su desa'uno se o-tuvieron !as si%uientes respuestas# 3 personas to$a-an t? con !ec&e# ; personas to$a-an ca4? con !ec&e# 6 personas to$a-an !ec&e# 13 personas to$a-an t? o !ec&e ' 1 to$a-an ca4? o !ec&e a) +Cu,ntas personas to$a-an t? puro/ -) +Cu,ntas personas to$a-an !ec&e pura/ c) +Cu,ntas personas to$a-an ca4? puro/ d) +Cu,ntas personas no to$a-a nin%una de estas tres cosas a! desa'uno/
3) n &ote! reci-e @ visitantes# de !os cua!es 3 per$anecen a !o $enos 1 se$ana# ;3 %astan a !o $enos J 3 diarios# 30 est,n co$p!eta$ente satis4ec&os de! servicio > 3 per$anecieron a !o $enos una se$ana ' %astaron a !o $enos J 3 diarios # 0@ per$anecieron a !o $enos una se$ana ' *uedaron co$p!eta$ente satis4ec&os# 0 %astaron a !o $enos J 3 diarios ' *uedaron co$p!eta$ente satis4ec&os ' 0; per$anecieron a !o $enos una se$ana # %astaron a !o $enos J 3# diarios ' *uedaron co$p!eta$ente satis4ec&os
a) +Cu,ntos visitantes per$anecieron a !o $enos una se$ana# %astaron a !o $enos J 3 diarios pero no *uedaron co$p!eta$ente satis4ec&os/ -) +Cu,ntos visitantes *uedaron co$p!eta$ente satis4ec&os# pero per$anecieron $enos de una se$ana ' %astaron $enos de J 3 diarios/
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ING. ROY DONALDO SILVA TAREA EX AULA EN GRUPO c) +Cu,ntos visitantes per$anecieron $enos de una se$ana ' %astaron $enos de J 3 diarios ' no *uedaron co$p!eta$ente satis4ec&os/ ;) A! investi%ar un %rupo de ;6 estudiantes so-re sus intereses de estudios superiores se o-tuvo !a si%uiente in4or$ación = Todos !os *ue *uerFan estudiar In%enierFa Civi! # ta$-i?n *uerFan estudiar In%enierFa de Eecución 8in%uno *uerFa estudiar In%enierFa Civi! ' Educación Parvu!aria 1 a!u$nos pre4erFan estudiar otras carreras @ *uerFan estudiar Educación Parvu!aria e In%enierFa de Eecución ;; *uieren estudiar In%enierFa de Eecución 16 *uieren estudiar In%enierFa Civi! a) +Cu,ntos a!u$nos desean estudiar so!a$ente Educación de P,rvu!os/ -) +u? porcentae se interesa por estudiar 0 de !as carreras $encionadas/ ) Se encuesta a 1 personas o-teni?ndose !a si%uiente in4or$ación= KTodo encuestado *ue es propietario de auto$óvi! ta$-i?n !o es de casa K ; encuestados son &o$-res K 3 de !os encuestados *ue son &o$-res no son propietarios de auto$óvi!es K 3 de !os encuestados *ue son $ueres son propietarios de casa K de !os encuestados *ue son $ueres son so!a$ente propietarios de casa K 1 encuestados *ue son propietarios de casa no !o son de auto$óvi!es a) acer un dia%ra$a adecuado a !a situación e indicar !a cardina!idad correspondiente a cada re%ión -) +Cu,ntos encuestados *ue son &o$-res son so!a$ente propietarios de casa/ c) +Cu,ntas $ueres no son propietarios de casa/
@) na tienda de artFcu!os e!ectrónicos vende en un dFa ;; e*uipos de $2sica# todos !os *ue tienen Co$pac disM "CD) tienen Tocacassette "TC) A!%unos tienen contro! re$oto "CR) ' otros nin%una de !as tecno!o%Fas no$-radas Si se vendieron= K 1@ e*uipos con "CR) pero sin "CD) K 10 e*uipos con "TC) pero sin "CD) ni "CR) K 0; e*uipos sin "CR) K 7 e*uipos con "CR) ' "TC) K 1@ e*uipos con "TC) pero sin "CR) Pre%untas= a) +Cu,ntos e*uipos *ue tenFan a!%una de ?stas tecno!o%Fas se vendieron/ -) +Cuantos e*uipos se vendieron con "CD) ' "CR)/ c) +Cu,ntos e*uipos con "CR) pero sin "TC) se vendieron/
) E! dia%ra$a representa un %rupo de estudiantes *ue 4ueron encuestados ' a !os cua!es se !es pidió su opinión respecto de !os te$as A# B ' C
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6) A! respecto se desea sa-er= a) +82$ero de estudiantes de !a $uestra/ -) +82$ero de estudiantes *ue opinaron de! te$a B o C/ c) +Cu,ntos no opinaron/ d) +Cu,ntos estudiantes *ue &a-Fan opinado so-re e! te$a B opinaron so-re !os te$as A o C/ e) +82$ero de estudiantes *ue opinaron de !os te$as A ' B/ 4) +Cu,ntos dieron su opinión só!o re4erente a! te$a A/ %) +Cu,ntos $ani4estaron su opinión so-re !os tres te$as/ &) +Cu,ntos opinaron so-re e! te$a C pero no so-re e! te$a B/
7) Se pre%untó a padres de a!u$nos so-re !os deportes *ue practica-an# o-teni?ndose !os si%uientes resu!tados= 0 practican só!o 42t-o!# 10 practican 42t-o! ' natación ' 1 no practican nin%uno de estos deportes Con estos datos averi%ua e! n2$ero de padres *ue practican natación# e! n2$ero de e!!os *ue só!o practican natación ' e! de !os *ue practican a!%uno de dic&os deportes
1) Se pre%untó a 11 pro4esores de! instituto acerca de sus pre4erencia por dos $arcas de ca4? instant,neo A ' B ' se o-tuvieron !os si%uientes resu!tados= pre e! n2$ero de personas *ue pre 3 personas $ani4estaron
*ue no pre
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ING. ROY DONALDO SILVA TAREA EX AULA EN GRUPO 11) La 4acu!tad de turis$o rea!i.o una encuesta ' se !e pre%untó a un %rupo de 1 estudiantes so-re sus pre4erencias por dos $arcas de re4rescos# Ta$pico ' 8atura ' se o-tuvieron !os si%uientes resu!tados= todos ad$itieron *ue !es %usta a!%uno de !os dos re4rescos# 3 estudiantes $ani4estaron *ue !es %usta Ta$pico pero no 8atura# @ dieron *ue no !es %usta 8atura Se desea sa-er= a) +cu,ntos de !os encuestados !es pre
10) E! &ote! intercontinenta! reci-e @ visitantes# de !os cua!es 3 per$anecen co$o $Fni$o 1 se$ana# ;3 %astan co$o $Fni$o 3 N diarios# 30 est,n co$p!eta$ente satis4ec&os de! servicio> 3 per$anecieron co$o $Fni$o una se$ana ' %astaron co$o $Fni$o 3 J diarios# 0@ per$anecieron co$o $Fni$o una se$ana ' *uedaron co$p!eta$ente satis4ec&os# 0 %astaron co$o $Fni$o 3 J diarios ' *uedaron co$p!eta$ente satis4ec&os ' 0; per$anecieron co$o $Fni$o una se$ana# %astaron co$o $Fni$o 3# J diarios ' *uedaron co$p!eta$ente satis4ec&os a) +Cu,ntos visitantes per$anecieron co$o $Fni$o una se$ana# %astaron co$o $Fni$o 3 J diarios pero no *uedaron co$p!eta$ente satis4ec&os/ -) +Cu,ntos visitantes *uedaron co$p!eta$ente satis4ec&os # pero per$anecieron $enos de una se$ana ' %astaron $enos de 3 J diarios/ c) +Cu,ntos visitantes per$anecieron $enos de una se$ana ' %astaron $enos de 3 J diarios ' no *uedaron co$p!eta$ente satis4ec&os/
13) La e$presa ia &a decidido au$entar su producción de coc&es# por !o *ue saca a concurso 00 p!a.as de tra-ao para titu!ados en in%enierFa Los aspirantes &an de ser in%enieros $ec,nicos# in%enieros en e!ectricidad o in%enieros *uF$icos Los in%enieros en $ec,nica &an de ser 11# !os in%enieros en e!ectricidad &an de ser 10 ' en *uF$ica &an de ser 1 A!%unos puestos &an de ser ocupados por in%enieros con do-!e titu!ación# en concreto# &an de ser in%enieros $ec,nicos ' en e!ectricidad# ; &an de ser!o en $ec,nica ' *uF$ica# ' ; en e!ectricidad ' *uF$ica A!%unas de !as p!a.as o4recidas de-en ser ocupadas por in%enieros con trip!e titu!ación +Cu,ntos in%enieros &an de poseer trip!e titu!ación/ +Cu,ntos puestos &a' para in%enieros *ue ten%an
2nica$ente !a especia!idad en e!ectricidad/ +Cu,ntas p!a.as se o4recen para in%enieros especia!i.ados en e!ectricidad ' *uF$ica pero no en $ec,nica
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PARTE III AREA DE PRO-A-ILIDADES 1) Una urna contiene 3 bolas blancas (B), 2 rojas ( R ) y 1 amarilla ( A). Se extrae una bola al azar. Indica cuáles son los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imosible. Sucesos elementales! ", #, $. Suceso seguro! extraer una bola blanca, roja o amarilla. Suceso imosible! extraer una bola %ue no sea blanca, roja o amarilla.
2) &n el lanzamiento de un dado, consideramos los sucesos A ' 2, 3 y suceso uni-n de A y B y el suceso intersecci-n de A y B.
B '
2, *, +. alla el
Solución:
3) n estuc&e contiene 1 !,pices de co!or roo ' 6 a.u!es Si e!e%i$os una
a! a.ar +Cu,! es !a pro-a-i!idad de *ue sea roo/ Si e5trae$os dos +Cu,! es !a pro-a-i!idad de *ue a$-os sean a.u!es/ Si e!e%i$os dos# ca!cu!ar !a pro-a-i!idad de *ue eM pri$ero sea a.u! ' e! se%undo roo 7eali%amos una recopilaci(n de datos dados por el enunciado del problema8 · 7 9 :2ápi% de color ro;o:. <=8 " lápices. · A 9 :2ápi% de color a%ul:. <=8 / lápices. · <úmero total de lápices en el estuc>e8 "6/ # !5 lápices. · P71 # "?!5. · PA1 # /?!5. Pasamos a resolver los apartados que nos propone el enunciado del problema.
Apartado a)
En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que al escoger un lápi% al a%ar, &ste sea de color ro;o. 3ic>a probabilidad )a se >a obtenido en la recopilaci(n previa de datos8 P71 # "?!5 Por lo tanto, la probabilidad de escoger un lápi% de color ro;o en el mencionado estuc>e es de 0.68.
Apartado b)
En este apartado nos piden obtener la probabilidad de obtener dos lápices consecutivos de color a%ul8 PAA1 # /?!51·?!41 # ?5 Por lo tanto, la probabilidad de obtener dos lápices de color a%ul consecutivamente es de, apro+imadamente 0.093333.
Apartado c)
En este apartado nos piden obtener la probabilidad de obtener dos lápices, uno de color a%ul ) el siguiente, de color ro;o8 PA71 # /?!51·"?!41 # "?5 Por lo tanto, la probabilidad de obtener dos lápices, uno de color a%ul ) el siguiente de color ro;o es de, apro+imadamente 0.226667. *) na
4,-rica de re!oes e!a-ora 1 ee$p!ares de un $ode!o deter$inado Los contro!es de ca!idad detectan !a aparición de uno de4ectuoso Si retira$os 3 re!oes# ca!cu!a !a pro-a-i!idad de *ue e5acta$ente dos de !os re!oes sean de4ectuosos
) La pro-a-i!idad de *ue un &o$-re viva 1 a:os $,s es 1; ' !a
pro-a-i!idad de *ue su $uer viva 1 a:os $,s es 13 Suponiendo *ue a$-os sucesos son independientes# ca!cu!ar !a pro-a-i!idad de *ue a! $enos uno de e!!os si%a vivo despu?s de !os 1 a:os
+) Se sortea un viae a Sin%apur entre !os 10 $eores c!ientes de una
a%encia de auto$óvi!es De e!!os# @ son $ueres# 6 est,n casados ' ; son $ueres casadas Se pide= +Cu,! ser, !a pro-a-i!idad de *ue !e to*ue e! viae a un &o$-re so!tero/ -) Si de! a4ortunado se sa-e 'a *ue es casado# +cu,! ser, !a pro-a-i!idad de *ue sea una
$uer/ RESP= a) 1@
-) 71@
) La e$presa CEL tiene un arre%!o !i$itado de asociación en e! cua! pe*ue:os inversionistas pueden reunir recursos para invertir en pro%ra$as de e5p!oración DE GAS 8ATRAL a %ran esca!a En !a 4ase de per4oración e5p!oratoria# !a se!ección de !oca!i.aciones para nuevos po.os se -asa en estructura %eo!ó%ica de !os sitios de per4oración propuestos La e5periencia $uestra *ue !a pro-a-i!idad de encontrar una estructura tipo A en e! sitio de un po.o productivo es de ; La e$presa ta$-i?n sa-e *ue Q de !os po.os se per4oran en !oca!i.aciones con una estructura tipo A ina!$ente# 3Q de todos !os po.os per4orados resu!tan productivos a +Cu,! es !a pro-a-i!idad de *ue se per4ore un po.o en una estructura tipo A ' *ue sea productivo/
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
ING. ROY DONALDO SILVA TAREA EX AULA EN GRUPO - Si e! proceso de per4oración e$pie.a en una !oca!i.ación *ue ten%a una estructura tipo A# +cu,! es !a pro-a-i!idad de tener un po.o productivo en dic&a !oca!i.ación/ c +Es e! descu-ri$iento de un po.o productivo independiente de !a estructura %eo!ó%ica tipo A/
6) n a%ente de co$pras &a co!ocado un pedido ur%ente para una $ateria pri$a especF
7) na investi%ación de $ercado de 6 personas reve!ó !os si%uientes &ec&os so-re !a capacidad de recordar un anuncio te!evisivo de un producto en particu!ar ' !a ad*uisición de dic&o producto Di%a$os *ue T es e! evento de !a venta de !a persona *ue recuerda e! co$ercia! de te!evisión ' B e! evento de ad*uirir o co$prar e! producto
a Encuentre P"T)# P"B) ' P"T B) - +Son T ' B eventos $utua$ente e5c!u'entes/ ti!ice va!ores de pro-a-i!idad para su e5p!icación
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
ING. ROY DONALDO SILVA TAREA EX AULA EN GRUPO c +Cu,! es !a pro-a-i!idad de *ue una persona *ue recuerde &a-er visto e! anuncio de te!evisión &a'a ad*uirido e! producto/ d +Son T ' B eventos independientes/ ti!ice va!ores de pro-a-i!idad para e5p!icar e Co$ente so-re e! va!or de! anuncio en 4unción con su re!ación a !a ad*uisición de! producto
1) En !a eva!uación de un pro%ra$a de capacitación de ventas# una e$presa descu-rió *ue de vendedores *ue e! a:o pasado reci-ieron -oni
11) na co$pa:Fa &a estudiado e! n2$ero de accidentes con p?rdida de tie$po ocurridos en su p!anta de Bronsvi!!e# Te5as Los re%istros &istóricos $uestran *ue e! a:o pasado @Q de !os e$p!eados tuvieron accidentes con p?rdidas de tie$po La ad$inistración cree *ue durante e! a:o actua! e! pro%ra$a especia! de se%uridad reducir, !os accidentes de !os e$p!eados &asta Q> ade$,s# espera *ue e! 1Q de a*ue!!os e$p!eados *ue e! a:o pasado tuvieron accidentes con p?rdida de tie$po# tendr,n durante e! a:o actua! un accidente con p?rdida de tie$po a +u? porcentae de !os e$p!eados tendr,n accidentes con p?rdidas de tie$po en a$-os a:os/ - +u? porcentae de !os e$p!eados tendr,n por !o $enos un accidente con p?rdida de tie$po en e! perFodo de 0 a:os/
