TABLAS Y GRÁFICAS _____________________________________ _________________________________________________________ ________________________________________ ______________________________________ ____________________________ __________
LABORATORIO DE FÍSICA I PRÁCTICA N˚ 2: ANÁLISIS DE RESULTADOS -TABLAS Y GRÁFICAS
Autores: Lic. Rubel D. Linares Málaga; Lic. Jorge G. Mamani Calcina
I.
II.
OBJETIVOS
Aprender a ordenar y estructurar los l os datos experimentales de un fenómeno físico en una tabla adecuada.
Construir, analizar e interpretar gráficas con los datos obtenidos experimentalmente. experimentalmente.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
1. La Tabla Las tablas permiten acomodar una gran cantidad de datos en un espacio reducido, lo que facilita su visualización; muestran valores numéricos exactos y los datos se presentan de una manera ordenada por medio de columnas y filas. Las tablas deben contener aquella información que se relacione de forma concreta con el experimento realizado y que se deba ordenar de esta manera para su fácil comprensión. comprensión.
Tabla N…..: (Título)…………………………………………………………….…………………………………………. Variable independiente
Lectura
X (Unidad)
Y(Unidad)
3
.
.
.
.
.
.
n
1 2
Donde cada medida
Variable dependiente
tiene escrito su error o incertidumbre. Si todas las medidas tienen el mismo error,
éste puede colocarse en la parte superior de la tabla y no ser especificado para cada medida. Las tablas deben tener una numeración adecuada para su fácil ubicación en el texto. El título de la tabla debe ser una frase pequeña y resumida que muestre su contenido.
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2. Las gráficas Una de las formas más fáciles de visualizar las características principales de un fenómeno físico que se está estudiando experimentalmente, consiste en presentar en gráficas los resultados experimentales correspondientes a los valores obtenidos de mediciones realizadas de las diferentes magnitudes físicas que se presentan en dicho experimento. A partir del análisis de estas gráficas mediante el cálculo de la pendiente, extrapolación, etc. es posible obtener información valiosa a cerca de las variables estudiadas. Para construir una gráfica primero se deben colocar los datos en una tabla y a partir de esta realizar la gráfica identificando primero:
La variable dependiente, cuyo valor se determina experimentalmente y se coloca sobre el eje y (vertical).
La variable independiente, cuyo valor es escogido por el experimentador y se coloca sobre el eje x (horizontal).
Posteriormente se debe tomar las siguientes indicaciones:
Escoger un papel adecuado.
Escoger la escala adecuada para cada eje coordenado, tenga en cuenta que cada eje puede tener una escala diferente.
Colocar un título a la gráfica, que muestre resumidamente su contenido.
Colocar el nombre de las magnitudes físicas que se están graficando en cada eje con sus respectivas unidades.
Colocar un comentario al final de la gráfica donde se explique la dependencia entre las variables y el significado de la pendiente.
Dibuje los puntos de tal forma que no queden muy juntos, para una buena interpretación de la gráfica.
El error de una medida experimental se indica por unas barras de la forma (
), tenga en cuenta que el
error siempre es menor que la medida.
Las gráficas se realizan para analizar la dependencia que existe entre algunas magnitudes físicas (lineal, cuadrática, etc.) por tanto los puntos no pueden unirse por medio de segmentos rectos. El comportamiento de la gráfica se obtiene a partir del mejor ajuste con una curva continua que pase por la mayoría de puntos (considerando sus barras de error), no necesariamente por todos.
Si es necesario algunos resultados experimentales o bibliográficos pueden ser colocados en el mismo papel de la gráfica.
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0.05
GRAFICA 1 RESISTENCIA EN FUNCION DE LA LONGITUD
0.04
) 0.03 ( A I C N E 0.02 T S I S E R 0.01
Y=A+B*X --- A 0.00203 B 0.05792
0.00
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
LONGITUD (m)
Relaciones entre variables proporcionales Siendo “C” una constante real positiva o negativa, tenemos las siguientes proporcionalidades
Proporcionalidad Directa Directa al cuadrado Inversa Inversa al cuadrado
Forma
Gráfica Recta que pasa por el origen y cuya pendiente es “C” Parábola que pasa por el origen Hipérbola equilátera Hipérbola
Gráficas en papel Logarítmico El papel logarítmico es construido a partir de la superposición de dos escalas logarítmicas en forma perpendicular. Se utiliza para obtener rápidamente el valor de “n” y el valor de “C” en una expresión de la forma:
Aplicando logaritmo a la ecuación anterior, tenemos
De esta forma el gráfico log y en función de log x resulta una recta que tiene como pendiente el valor “n” y cuya intersección será log C .
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Ajuste de rectas MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE PARES DE PUNTOS Este método se aplica a gráficas donde los puntos del eje horizontal estén igualmente espaciados y la mayoría de puntos estén formando una línea imaginaria. La pendiente del gráfico se obtiene a partir de la relación de la distancia entre cada par de puntos:
(REGRESIÓN LINEAL Ó MÍNIMOS CUADRADOS) Si la gráfica tiene tendencia a una función lineal, la ecuación estará dada por:
Donde “ y ” es la variable dependiente y “ x” es la variable independiente. Los valores de A y B se obtienen a partir de:
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (∑)
4
∑ ∑ ∑ ∑ (∑)
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PRÁCTICA DE VERIFICACIÓN
Observación: Traer papel milimetrado
I.
Cuestionario previo ( Responda las siguientes preguntas en el formato adecuado en una hoja adicional) 1. ¿Qué tipos de funciones conoce? Explique dos de ellas 2. Defina intercepto y pendiente en una gráfica lineal 3. Esboce una gráfica de las siguientes funciones:
. ¿Qué es una variable dependiente e
independiente de una función? 4. Se determinó la posición de un móvil en función del tiempo. El cronómetro tiene una incertidumbre de 0.02 s y la posición se midió con una regla de 1 cm de incertidumbre. Los datos se dan en la siguiente tabla:
Tabla 1: Posición y tiempo de un móvil Lectura
Tiempo
Posición
(±
(±
)s
1
0,06
10
2
0,10
15
3
0,14
20
4
0,18
25
5
0,22
30
6
0,26
35
)cm
a) Realice una gráfica en papel milimetrado con todas las características indicadas en teoría( Variable independiente, variable dependienta, titulo, leyenda , comentario) b) Trace una línea que una los puntos graficados, calcule el valor del intercepto ( punto de intercepción entre la línea y el eje y) c)
Calcule la pendiente mediante el método de a proximación de pares de puntos.
d) Observe las unidades de la pendiente ¿Qué significado tiene la pendiente?
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II.
PROCEDIMIENTO Supongamos la experiencia en la cual se mide la velocidad de un objeto en diferentes tiempos en un experimento de caída libre. El tiempo es medido con un instrumento de 0,01s de precisión. La velocidad medida cada 0,05s se registra en la siguiente tabla
Tabla 1:…………………………………………………………………………….
Lecturas
Tiempo
(s)
Velocidad (m/s)
1 2 3
0.05 0.10 0.15
0,71 0,96 1,69
4 5
0.20 0.25
2,10 2,54
6 7 8
0.30 0.35 0.40
2,81 3,57 3,90
Así mismo la incertidumbre de la velocidad para cada lectura es:
σ(m/s)
0,26
0,18
0,15
0,15
0,12
0,12
0,12
0,12
1.
Identifique las variables dependientes e independientes
2.
Construya una tabla adecuada para presentar estos datos experimentales.
3.
Obtenga el intercepto y la pendiente usando el método de ajuste por puntos experimentales (regresión lineal).
4.
Realice una gráfica adecuada y obtenga la pendiente de la gráfica y su interpretación física. Recuerde que en caída libre tenemos:
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FECHA:
EXPERIMENTO N˚:
NOTA:
ALUMNO:
GRUPO: DIA:
SEMESTRE: HORA:
INFORME: TABLAS Y GRÁFICAS I.
ANÁLISIS DE DATOS ………………………………………………………………………………………………………
Lectura
t (
1 2 3 4 5 6 7 8
REGRESIÓN LINEAL Intercepto: A
Pendiente: B
7
v )
(
)
t 2 (s2 )
t.v (m)
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GRÁFICA (Realice el gráfico en papel milimetrado) 1. ¿Cuál es la ecuación que representa la gráfica?
______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ 2. ¿Qué magnitud física representa la pendiente?
______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________
II.
COMPARACIÓN 1.
¿Puede comparar su resultado con algún valor bibliográfico? Realice la comparación porcentual y comente su resultado.
_____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________
III.
CONCLUSIONES. Escriba mínimo tres conclusiones a las que ha llegado _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
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