Gui A

Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina

Solución Soluci ón de Proble Problemas mas propuest propuestos os Edgar Cifuentes Facultad Faculta d de Ciencias Médicas, Area de Física Universidad Unive rsidad de San Carlos de Guatem Guatemala ala ——————————————— ——————— —————————————— ——————

Primera parte Problema 1 Resolver Resol ver las siguien siguientes tes ecuaciones de prim primer er grado (ecuaciones lineales): lineales): a)

5 7

x  15  0,

b) 3 x 3 x  4 x  2 x  8, c) 2 x  x  3  10  7 x  4, d) 3 3 2 x  1  25  x  3, 3 e) 3 x x x  1   x  3 3 x  2  26, f) 56 6 x  7  38 3 x  2  23 5 x  6 ————————————— ——————— —————— a) 5 x  15  0  7 7 5 x  105  0 entonces 5 x  105 y x  105 5 x  21 b)

Solución a los problemas de las Guías, Edgar Cifuentes


3 x  4 x  2 x  8 3  4  2  x  8 5 x  8 x  8 5 c) 2 x  x  3  10  7 x  4 x  3  6  7 x reordenando x  7 x  6  3  6 x  9 x  9 6 x   3 2 d) 32 x  1  25  x  3 6 x  3  10  2 x  3 8 x  13  3 8 x  3  13 8 x  16 x  16 8 x  2 e) 3 3 x x x  1   x  3 3 x  2  26 3 x 2  3 x  3 x 2  7 x  6  26  10 x  6  26  10 x  26  6  10 x  20 20 x  10 x   2 f)



3 x  4 x  2 x  8 3  4  2  x  8 5 x  8 x  8 5 c) 2 x  x  3  10  7 x  4 x  3  6  7 x reordenando x  7 x  6  3  6 x  9 x  9 6 x   3 2 d) 32 x  1  25  x  3 6 x  3  10  2 x  3 8 x  13  3 8 x  3  13 8 x  16 x  16 8 x  2 e) 3 3 x x x  1   x  3 3 x  2  26 3 x 2  3 x  3 x 2  7 x  6  26  10 x  6  26  10 x  26  6  10 x  20 20 x  10 x   2 f)



5 6 x  7  3 3 x  2 6 8 5 x  35  9 x  3 6 8 4 31 x  61 8 12 31 x  10 x 8 3 13 x 24

 2 5 x  6    

x  x 

3 10 x  4 3 10 x  4 3 4  61 12 13 12 13  24 12 13 2

Problema 2 Resolver las siguien Resolver siguientes tes ecuaciones de segundo grado (ecuaciones cuadráticas): a) 3 x 2  2  0, b) 6 x 6 x 2  4 x  0, c) 9 x 2  4  12 x x,, d) 3 x 3 x 2  7 x  3  0, e) 4 x 2  3  8 x x,, f) 2 x 2  11 x  3 ————————————– ——————— —————– a) 3 x 2  2  0 3 x 2  0 x  2  0

x 1,2 

b 

b 2  4ac 2a

sustituyendo



x 

0 

0 2  432 23

x   1 6 3 ß 0. 8165 b) 6 x 2  4 x  0 6 x 2  4 x  0  0

x 

4 

26 0

x 

x ß

4 2  460

2 3

0 0. 66667

c) 9 x 2  4  12 x x 

12 

12 2  494 29

x  2 3 x ß 0. 66667 d) 3 x 2  7 x  3  0



7 2  433

7 

x 

23

x  7  1 6 6 x 

85

7 6



1 6

85

7 6



1 6

85

2. 7033

x ß

0. 36992

e) 4 x 2  3  8 x x 

8 

8 2  443 24

 12

x 

 32 0. 5

x ß

1. 5

f) 2 x 2  2 x 2 

x 

  11

x  1 4 x 

x ß

11 x  3

11 x  3  0



 11

2

 423

22 11  1 4

35

1 4

11 

1 4

35

1 4

11 

1 4

35

2. 3082 0. 64986



Problema 3 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones simultaneas: a) 3 x  2 y  12 y 5 x  3 y  1, b) 2 x  y  7  0 y 3 x  4 y  5  0, c) 33 x  2 y  42 x  3 y  11 y 6 x  4 y  5 x  5 y  1, d) 2 x  3 y  1  8 y 3 x  2  5 y  6 ————————————————— a) 1) 3 x  2 y  12 2) 5 x  3 y  1 despejando x de 1) x   2 y  4 3 entonces sustituyendo x en 2) 5  2 y  4  3 y  1 3  19 y  20  1 3 despejando y y  3 sustituyendo ahora en 1) 3 x  23  12 y despejando x  2 b) 1) 2 x  y  7  0 2) 3 x  4 y  5  0 usando el mismo procedimiento que el Problema anterior



x  1 y  7 2 2 3 1 y  7  4 y  5 2 2 3 y  21  8 y  10 2 2 2 2 11 y  11 2 2 y

 0  0  0  1

2 x  1  7  0 x  3 c) 1) 33 x  2 y  42 x  3 y  11 2)

6 x  4 y  5 x  5 y  1

usando el mismo procedimiento que el Problema anterior x  6 y  11 66 y  11  4 y  56 y  11  5 y  1 611  10 y  511  11 y  1 11  5 y  1 y  2 ahora 33 x  2 y  42 x  3 y  11 x  6 y  11 x  62  11 x  1 d) 1) 2 x  3 y  1  8 2) 3 x  2  5 y  6 usando el mismo procedimiento que el Problema anterior x  3 y  11 2 2



3 3 y  11 2 2

 2  5 y  6

19 y  45  6 2 2 y  3 2 x  33  1  8 x  1

Problema 4 Escribir las siguientes cantidades en notación científica (potencias de 10): a) 98,600 b) 0.645 c) 0.0163 d) 0.00314 e)

725,000 21

f)

435,534 25,000

——————————————– a) 98,600  9.86  10 4 b) 0.645  6.45  10 1 c) 0.0163  1.63  10 2 e) 725000  34524  3.4524  10 4 21 f) 435534 659. 95 ß  2. 6398  10 2 25000 25000

Problema 5 Encuentre el valor de x en los siguientes Problemas:



——————————– a)

sin29°  x 35 x  35sin29° x  16. 968° b)

sin14°  10 x 10 x  sin14 x  41. 336 c)



x 1  x 2  x 20 tan26°  x 1 20 x 1  tan26° 20 tan38°  x 2 20 x 2  tan38° 20 20 x 1  x 2   tan26° tan38° x  41. 006  25. 599 x  66. 605 d)

cos43°  x 60 x  60cos43° x  43. 881 e)



cos40°  24 x 24 x  cos40° x  31. 33 f)

y 15 y  15tan44°

tan44° 

y  14. 485 14. 485 tan24°  x  15 14. 485 0.44523  x  15 14. 485 x  15  0.44523 x  15  32. 534477 x  17. 533843

Problema 6 Encuentre la información faltante del triángulo que se muestra en la figura 1, para los casos siguientes:


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina a) a  4,   27  b) b  8,   34  20  c) b  1.5, c  3 d) b  20,   23° e) a  4, b  10 —————————— a) tan27°  b 4 b  4tan27° b  2. 038 1 cos27°  4 c 4 cos27° c  4. 489 3 c 

  27 °  90 °  180°   63  b) tan34°20  0.68300657 0. 683 01  8 a a  11. 713 sin34°20  0. 56401 0. 564 01  8 c c  14. 184   34  20   90   180    55  40  c) cos   1. 5 3   60  60     90   180  ,   30  3 2  1. 5 2  b 2 b  2. 598 1


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina d) tan23°  a 20 a  8. 489 5 cos23°  20 c c  21. 727 23     90   180    67  e) tan   4 10   21. 802  21. 802     90   180    68. 198  c 2  4 2  10 2 c  2 29  10. 77

Problema 7 Un puente levadizo mide 7.5m de orilla a orilla, y cuando esta completamente abierto forma un ángulo de 43 con la horizontal (ver figura b) y cuando esta cerrado, el ángulo de depresión (debajo de la horizontal) desde la orilla hasta un punto debajo del extremo opuesto es de 27 (ver figura a). Cuando el puente esta completamente abierto, cual es la distancia d en metros entre su punto mas alto y el agua que hay debajo.

————————————



d  x a  x b xa tan27°  7. 5 x a  3. 821 4 xb sin43°  7. 5 x b  5. 115 d  3. 821 4 m  5. 115 m d  8. 9364 m

Problema 8 Un hombre parado a 50ft (pies) de una casa de 20ft de altura, mira hacia la antena de televisión localizada arriba, en el borde del techo (ver figura). Si el ángulo, entre su línea de visibilidad al borde del techo y su línea de visibilidad a la cima de la antena es de 12  . ¿Cuál es la altura de la antena?

—————————————-



tan   20 50 entonces   21. 801  tan21. 801°  12 °  20  h 50 50tan21. 801   12    20  h 33. 473  20  h h  13. 473ft

Problema 9 Un electricista debe instalar cable subterráneo desde la avenida hasta una casa. Si la casa se localiza a 1.2mi (millas) dentro de un bosque, a)¿Cuántos pies de cable necesitará?, b) ¿Cuántos metros de cable necesitará? —————————————– a) 1.2mi

5280ft 1 mi

 6336ft

b) 1.2mi 1609.3m 1 mi

 1931. 2 m

Problema 10 Un corazón normalmente bombea sangre a un ritmo de 83cm3 / s , Calcular el ritmo de bombeo en: a) m 3 / s; b) l / s; c) gal/mn; d) ft 3 / h —————————————— a) 3 83 cm s

1m 100cm

3

3  8. 3  10 5 ms

b)



83 cm s

3

1l 1000cm 3

 0.083l/s

c) 83 cm s

3

1gal 3785. 4cm3

60 s 1 mn

 1. 3156gal/mn

d) 3 83 cm s

1 ft 30. 48cm

3

60 s 1 mn

60mn 1h

3

 10. 552 552 ft / h

Problema 11 Una mujer pesa pesa 130 lb y tiene una altura de 5 pies con 9 pulgadas. pulgadas. Exprese el peso de la persona en Newton (N) y su altura al tura en metros (m). —————————————– ——————— ——————– 4. 44 448 82N 1 lb 1 ft 5 ft  9 in 12in

578. 8. 27 N  57

130lb

30. 48cm 1 ft

23 ft 4

 23 ft

4

1m 100cm

 1. 75 752 26m

Problema 12 La densidad de un material es igual a su masa divido su volumen. Convierta la densidad densidad de un materi material al de 125 g / cm3 en kg/ m3 . ————————————— ——————— —————— 125g/cm3

1 kg 1000g

100cm 1m

3

 125000

kg m3

Problema 13 La presió presión n atmosféri atmosférica ca es de 14.696 lb / in2 . La unidad de medida para la presión en e n el e l SI es el pascal (Pa) donde 1 Pa  1 N / m 2 ¿Cuál es la presión atmosférica en pascales? —————————————— ——————— ——————— 14.696lb/in 2

4. 44 448 82N 1 lb

39. 37in 1m

2

013 2  10 5 N2  1. 013


m


Problema 14 Una porción de vena tiene la forma de un deposito cilindrico. ¿Cuál es el volúmen en litros de sangre contenida en una porción de vena de 5mm de diámetro diáme tro y 2 pulgadas de altura? (En Geometría Geometría el volum volumen en de un depósito cilindrico cilindrico es igual a V  r 2 h). ———————————– ——————— ————– 5 mm  0.5cm 2 in 2.54cm 1 in

 5. 08cm 2 V   0.5cm 5. 08cm 08cm  2 V  0. 99746 99746 cm3

V  9. 974 974 6  10 4 l

Problema 15 El área transversal de una vena se considera circular. Cual es valor del área en cm 2 de la sección transversal de una vena de perímetro igual a 0.031m? (En 2 Geometría el área de un circulo es igual a A c  r 2 o A c  4d y el perimetro o sea la longitud de su contorno es igual a P  2r ). ). ——————————— ——————— ———— 0.031m 100cm 1m

 3. 1cm

3. 1cm  2r r cm cm r  0. 49338cm A c  0. 493 493 38cm 38cm 2 A c  0. 76473 76473 cm2

Problema 16 La aceleración aceleración gravitacion gravitacional al de la tierra es aproxim aproximadame adamente nte 9. 81 m / s2 . Expresar el valor de la gravedad en: a) cm/ s 2 ; b) ft f t / s2 c) km/ km/ h 2 . —————————————– ——————— ——————– a)



100cm 1m

 981 cm 2

3. 2808 2808 ft 1m

 32. 185

9.81m/s 2

s

b) 9.81m/s 2

ft s2

c) 9.81m/s 2

1 km 1000m

3600s 1h

2

 1. 271 271 4  10 5 km 2

h

Problema 17 Considere los siguientes vectores A  3, 6

B  1, 4

C  4, 8 D  3, 4 E  0, 3

F  4, 0

1) Representar cada uno de los vectores en un plano de coordenadas cartesianas; 2) Calcule la magnit magnitud ud y direcció dirección n de cada uno de ellos (Representaci (Representación ón Polar). ——————————————— ——————— ————————— — 1) El diagram diagramaa es: ???????????????’ 2) |A |  |3, 6  | 

32  62

|A |  6. 7082 6 3 63.. 434949 °  °  63  A  tan 1

|B |  |1, 4  | 

1  2  4  2

123 1 |B |  4. 123 tan 1

1  14. 036  4  B  14. 036   90   B  104. 04 



|C |  |4, 8| |C | 

tan 1

4 2  8 2

|C |  8. 944 3 8  63.432  4  C  63.432   180   C  243. 43  |D |  |3, 4 | |D | 

3 2  4 2

|D |  5 tan 1

4  53. 13  3  D  360   53. 13   D  306. 87  |E |  3  E  90  |F |  4  F  180 

Problema 18 Considere los siguientes vectores |a |  9,  a  135 

|b |  10,  b  90°

|c |  20,  c  240° |d |  15,  d  295° 1) Representar cada uno de los vectores en sus componentes rectangulares; 2) Calcule el vector resultante: R  a  b  c  d; y exprese su respuesta en forma polar y rectangular. ——————————— 1)



a  9cos135 ,9sin135  a  6. 364,6. 364 b  10cos90 ,10sin90  b  0,10 c  20cos240  ,20sin240   c  10, 17. 321 d  15cos295  ,15sin295   d  6. 3393, 13. 595

2) R  6. 364,6. 364  0,10  10, 17. 321  6. 3393, 13. 595 R  10. 025, 14. 552

Problema 19 Un avión sale de un aeropuerto y sigue la ruta que se muestra en la figura 4. El avión vuela primero de la ciudad A, situada a 175km en una dirección de 30° al norte del este; despues vuela 150km en dirección 20° al oeste del norte hasta una ciudad B, Por último el avión vuela 190 km hacia el oeste hasta la ciudad C. Encuentre la ubicación de la ciudad C respecto a la ubicación del punto de partida.

———————————————— R  17530    150110    190180   R  175cos30  ,175sin30    150cos110 ,150sin110   190cos180 ,190sin180 



R 89. 749,228. 45 2 2 |R | 89. 749  228. 45

|R |245. 45  R  tan 89.749  23. 743  228.45

Problema 20 Un joven que entrega diarios cubre su ruta recorriendo 300m hacia el oeste, 400m hacia el norte y luego 600m hacia el este. Determine: a) ¿Cuál es el vector desplazamiento resultante? (expresar su respuesta en forma rectangular y polar); y b) Cual es la distancia total recorrida? —————————————— a) D  300,0  0,400  600,0 D  300,400

|D | 

300 2  400 2  500m

 D  tan 1 400  53. 13  300 b) 300m  400m  600m  1300m

Problema 21 Un barco sale de un puerto, recorriendo 12mi con dirección N 25° E , luego 15mi con dirección S 65 o E y finalmente 18mi s con direccion S 30 o O. Determinar: a) El vector desplazamiento, expresado en forma rectángular; b) La magnitud y dirección del vector desplazamiento (forma polar). ———————————



a) R  12cos65 ,12sin65   15cos335  ,15sin335    18cos240  ,18sin240   R  9. 666, 11. 052

b) |R | 

9. 666 2  11. 052 2

|R |  14. 683mi tan 1 11.052  48. 827  9.666  R  360   48. 827   R  311. 17 

Problema 22 La figura 5 muestra tres fuerzas. Determinar: 1) Las componentes de F 1 , F 2 y F 3 ; 2) La suma de F 1 y F 2 3) La suma de F 1 F 2  F 3



———————————1) F 1  10cos60 ,10sin60   F 1  5,8. 6603 F 2  5, 0 F 3  8cos75 , 8sin75   F 3  2. 0706, 7. 727 4

2) 5,8. 6603  5, 0  0,8. 660 3 3) 5,8. 6603  5, 0  2. 0706, 7. 727 4  2. 0706, 0. 9329 

Problema 23 La figura 6 muestra la forma del tendón del cuádriceps al pasar por la rótula. Si la tensión T del tendón es de 14N. Determinar: La magnitud (módulo) y dirección de la fuerza de contacto F c ejercida por el fémur sobre la rótula.



——————————

T1  F  T2  0

14cos37°,14sin37°   x, y  14cos80°, 14sin80°  0

11. 1,8. 4   x, y  2. 4, 13. 7  0



x,, y y  13. 612,5. 3616 3616   x |F | 

612  2  5. 3616 3616  2 13. 612

14.. 63 N |F |  14 5. 361 361 6   tan 1 13. 612   21. 499 

Problema 24 El abductor de la cadera que conecta la cadera al fémur, consta de tres músculos múscu los independientes independientes que actúan a diferen diferentes tes ángulos. (ver figura 7). Determiner Determ iner la fuerza total ejercida por los tres musc musculos ulos juntos.

———————————– ——————— ————– 10cos86°, 10sin86° 10sin86°  20cos48°, 20sin48° 20sin48°  40cos78°, 40sin78° 40sin78°  F 964  F  21. 002, 63. 964 |F | 

tan 1

002  2  63. 964 964  2 21. 002

|F |  67. 324N 63. 964  71. 82  21. 002   71. 82   180    251. 82 



Problema 25 Determiner la fuerza total aplica Determiner aplicada da a la cabeza del pacien paciente, te, por el dispositivo de tracción de la figura 8.

———————————— ——————— —————0, 2  cos46 ,sin46    0. 69466,2. 69466,2. 719 3  |F | 

694 66 66 2  2. 719 719 3  2 0. 694

|F |  2. 8066 2. 719 719 3   tan 1 0. 694 694 66   75. 671 

Problema 26 En las siguie siguientes ntes figuras se muest muestran ran dos dispos dispositivos itivos de tracció tracción, n, para cada uno de ello determinar determinar lo siguie siguiente: nte:



Caso 1 (Figura 9): La fuerza total ejercida sobre el pie.

Caso 2 (Figura 10): a) La fuerza total ejercida sobre la pierna, si el peso que se cuelga es de 0.40N (despreciando el peso de la pierna). b) Si el peso de la pierna es igual ig ual a 0. 40 N, ¿Cuál es la l a fuerza f uerza total ejercida sobre ella? —————————— ——————— ——— caso 1

 x x,, y y  3cos25 , 3sin25    3cos55  ,3sin55   0

1. 189  x x,, y y  4. 439 439 7, 7, 189 6  |F | 

439 7  2  1. 189 189 6  2 4. 439

596 3 |F |  4. 596



  tan 1

1. 189 6  15  4. 439 7

caso 2 a)  x, y  0.4cos30 ,0.4sin30    0.4cos30 , 0.4sin30   0

 x, y  0. 69282, 0 |F |  0. 69282   180  caso 2 b)  x, y  0.4cos30 ,0.4sin30    0.4cos30 , 0.4sin30   0, 0. 4  0  x, y  0. 69282,0. 4 |F | 

0. 69282 2  0. 4  2  0. 8 tan

0. 4  37. 322  0. 69282

  180   37. 322   142. 68 

Problema 27 La pierna con yeso de la siguiente figura 11 pesa 220N (W 1 ). Determinar el peso W 2 y el ángulo  para que la pierna con el yeso no ejerza fuerza alguna sobre la articulación de la cadera.



———————————— 0, 220  110cos40  ,110sin40     x, y  0  x, y  84. 265,149. 29 84. 265 2  149. 29 2

|F | 

|F |  171. 43N tan

149. 29  60. 556  84. 265

Problema 28 Una señora en un supermercado empuja un carrito cargado con una fuerza horizontal de 10N. El carrito tiene una masa de 30kg. Si el carro estando en reposo inicia el movimiento. Determinar: El coeficiente de fricción estático entre las ruedas del carro y la superficie (suelo). ———————————— N  mg , F   N  0 10 N  30kg 9.8 m2 s

  0,

  3. 401 4  10 2

Problema 29 Dos cajas están conectadas por una cuerda y descansan sobre una superficie horizontal con fricción. La caja A pesa 20N y la caja B pesa 10N, (fig. 12) el Solución a los problemas de las Guías, Edgar Cifuentes

Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina coeficiente de fricción estático entre las cajas y la superficie es de 0.4. Determinar: a) La fuerza mínima F F que que debe aplicarse sobre la caja A para lograr desplazar despla zar todo el sistem sistemaa (conjunto de cajas) y b) ¿Cúal es el valor de la l a tensión t ensión T T en en la cuerda de unión en el instante que el sistema empieza a desplazarse?

————————————– ————————————– a) N  W entonces f  W Haciendo suma de fuerzas horizontales sobre A y B respectivamente  0. 420 N   T  0 F  F  0. 4  T  T 10 N   0 10

,

resolviendo a) F  12 N b) T  4 N

Problema 30 Un estudiante mueve una caja con libros, atando una cuerda a la caja y tirando con una fuerza de 90N con un ángulo de 30°. (Fig. 13). El coeficiente de fricción entre la caja y el suelo es de 0.3. Determine el valor de la masa de la caja si el sistema se encuentra en reposo.



———————————— ——————— —————90cos30 ,90sin30   0, 0, N N   0. 3 N , 0  0, 9. 8m  0 de donde 77. 942  0. 3 N 3 N  0, N  N  9. 8m 8 m  45  0 resolviendo la primera : N  259. 81 y 45  259. 81  9. 8m 8 m  0, resolviendo la segunda: m  31. 103 103 kg

Problema 31 Una caja de masa igual a 2kg se mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado (60 con respecto a la horizontal) por la aplicación de una fuerza F (Fig.14). Determine: a) El valor de la magnitud de F , si la superficie es lisa; b) El valor de la magnitud de F , si el coeficiente de fricción estático entre la caja y la superficie es de 0.2



—————————————— —————————————— a) 0, N N    F F cos60 cos60  ,  F F sin60 sin60    29. 8  sin60 , 29. 8  cos60   0 0, resolviendo : F cos F cos60 °   19. 6sin 6sin60 °   0  19. 6cos N  N 6cos60 °   F F sin sin60 °   0 de la primera 1 F F   9. 8 3  0, 2 F  33. 948N b) 0, N N   0. 3 N , 0   F F cos60 cos60 ,  F F sin60 sin60   29. 8  sin60 , 29. 8  cos60    0 0, cuando la fricción es cuesta arriba 1 2

0. 2 N 2 N   N  N

1 2

F  9. 8 3  0 F 

,

F 3  9. 8  0

resolviendo : N  59. 976 976 N, F  57. 939 939 N cuando la fricción es cuesta abajo 0. 2 N 2 N  N  N 

1 2

1 2

F  F  9. 8 3  0

F 3  9. 8  0

,


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina resolviendo : N  29. 114N, F  22. 302N

Problema 32 Para el caso anterior, considere que la direccion de la fuerza F es paralela a la superficie inclinada, y conteste to solicitado en el Problema 31

—————————————– a) 2  9.8sin60 , 2  9.8cos60   0, N    F , 0  0 F  9. 8 3  0 N  9. 8  0 entonces de la componente x F  9. 8 3  0, resolviendo : F  16 N b) 0, N   0. 3 N , 0   F , 0  29. 8 sin60 , 29. 8 cos60    0 cuando la fricción es cuesta arriba 0. 2 N  F  9. 8 3  0 N  9. 8  0

,

resolviendo :



N  9. 8N, F  18. 934N cuando la fricción es cuesta abajo 0. 2 N  F  9. 8 3  0 N  9. 8  0

,

resolviendo : N  9. 8N, F  15. 014N

Problema 33 El antebrazo de la figura 16 está con respecto al brazo a 90 y sostiene en la mano un peso de 7 kp. (Desprecie el peso del antebrazo). Determine: a) El momento en kp m producido por el peso de alrededor de la articulación del codo (punto 0) y b) El momento en kp m producido por F m (fuerza ejercida sobre el antebrazo por el biceps) alrededor de O.

————————————— a) M W  7 kp0.33m M W   2. 31kp m b) M F  2. 31kp m

Problema 34


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina Considerando el Problema anterior, calcular lo solicitado, suponiendo que el brazo y la mano juntos pesan 3. 5kp y que su centro de gravedad están a 15cm del punto 0. ———————————— a) M W  7 kp0.33m M W   2. 31kp m b) M W  M B  M F  0 y M B  3. 5 kp 0.33 m 2

  0. 577 5kp m

 2. 31kp m  0. 5775kp m  M F  0, resolviendo : M F  2. 887 5kp m

Problema 35 Dos jóvenes transportan un peso de 120 lb sobre una tabla de 10 pies de longitud, tal como aparece en la figura 17. La tabla pesa 25lb y es de sección uniforme. El peso de 120lb se encuentra a 3 pies del joven que se encuentra en el extremo derecho. Determine: La magnitud de las fuerzas en lb, que deben ejercer los jóvenes para poder sostener este peso.

————————— Sumando torques alrededor del joven de la derecha F I 10  1203  255  0, resolviendo :



F I  97 lb 2 F I  48. 536 lb Sumando fuerzas 48. 536 lb  F lb  120lb  25lb  0, resolviendo : F  96. 464 lb

Problema 36 La figura 18, muestra a un atleta preparado para dar un salto hacia arriba. La persona pesa 180 lb y su centro de gravedad se encuentra localizado encima de un punto P, ubicado a 3 pies de la punta de los pies y a 2 pies de las manos. Determine: Las magnitudes en libras de las fuerzas ejercidas por el suelo sobre las manos y pies del atleta.

—————————— Realizando la suma de torques alrededor de los pies F 5  1803  0, resolviendo : F M  108lb haciendo suma de fuerzas F P  180lb  108lb  72lb

Problema 37 La figura 19, muestra una tabla de 9 pies sujeta por un extremo al suelo (punto O) y mantenida en un ángulo de 30  con respecto a la horizontal por medio de un peso de 50lb colgado de una cuerda que va sujeta al otro extremo


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina de la tabla. El centro de gravedad de la tabla está a 4 pies del extremo apoyado al suelo. Determine: a) La magnitud en libras de la fuerza de Tensión en la cuerda; b) El momento ejercido por la fuerza de tensión sobre la tabla alrededor del punto O; c) El valor en libras del peso de la tabla. (Desprecie el peso y fricción de la polea)

—————————————— a) La tensión en la cuerda e igual en todas partes, entonces T  W 1  50lb b)   50lb9 ft sin60   389. 71lb ft c) 389. 71lb ft  W T 4 ft sin120   0, resolviendo : W T  112. 5 lb

Problema 38 El antebrazo de la figura 20 está a 50  con respecto al brazo y sujeta en la mano un peso de 15lb. Determine: a) El valor en libras de la fuerza ejercida sobre el antebrazo por el biceps (desprecie el peso del antebrazo y b) El valor en libras de la fuerza ejercida por el codo sobre el antebrazo.



————————————– a) Suma de torques alrededor del codo F lb2 in sin50  15lb18in sin130   0 entonces : F  135lb b) suma de fuerzas verticales 135  15  F c  0 entonces : F c  120lb

Problema 39 Un objeto esta apoyado sobre dos balanzas, separada una de la otra a 2m, ver figura 21. La balanza de la izquierda señala 20kp y la de la derecha 12kp. Determine: a) El peso en kp del objeto; y b) La distancia perpendicular d en metros desde O a la línea vertical que pasa por el centro de gravedad (cg) del objeto.



—————————— a) F1  F2  W  0

20kp  12kp  W  0 entonces W  32kp b) suma de torques alrededor de cg 20d  2 m  d 12  0, entonces : d  3 m 4

Problema 40 La figura 22, representa un modelo de una persona que se inclina para levantar una caja de peso igual a 220N, la columna vertebral puede considerarse como una estructura de un solo miembro que se apoya en la base de la espina dorsal (punto A) y sostenida por los músculos de la espalda CE , fijada a la armazón del esqueleto. Determinar: a) La magnitud en Newton de T , ejercida por los músculos de la espalda; b) La magnitud en Newton de la fuerza R, ejercida sobre la colúmna vertebral en el punto A (articulación); c) el valor del ángulo  Considere: W 1  peso del tronco  320N, W 2  peso de brazos, cabeza y carga  380N, CE  músculo de la espalda, AC  2/3 AD, AB  ½ AD,   30 



———————————– Definimos x  AB entonces AD  2 x y AC  4 x, 3 además   30     18  entonces   12  a)  T   W 1   W 2  0 alrededor de A T 4 x sin360   12    320 x sin90   30    3802 x sin90   30    0 3 T 4 3

sin348   320N1 sin120   380N2 sin120   0,

resolviendo T  3373. 9N b)



W 1  W 2  T  R  0

3373. 9 cos18 , 3373. 9 sin 18   0, 320  0, 380   x, y  0 R  x, y  3208. 8,1742. 6 N

entonces 3208. 8 2  1742. 6

2

 3208. 8N

c)   tan 1

1742. 6 , 3208. 8

resolviendo :   28. 505      90  entonces   61. 495 

Segunda parte Nota: A partir de esta sección ya no se desarrolla detalladamente el proceso algebraico simple y la transformación de unidades de medida, salvo en casos particulares

Problema 1 Un alambre de acero de 15in, pulgadas de longitud y con una sección transversal de 0.1 in2 , aumenta su longitud en 0.01in al soportar una tensión de 2000lb. Determine el módulo de Young en lb2 para dicho alambre. in ————– F  Y l A l sustituyendo 2000lb  Y 0.01in 15in 0.1in2 la solución es : Solución a los problemas de las Guías, Edgar Cifuentes


Y  3  10 7 lb2 in

Problema 2 Determine el valor del diámetro mínimo de una barra de latón si se requiere que soporte una carga de 400N sin que exceda su límite elástico. Considere que el valor del límite elástico del latón es de 379  10 6 N2 . Exprese su respuesta en m metros. ————–  Max 

F A Min

entonces 379  10 6 N2  400N , 2 m  d 4 despejando : d  1. 159 2  10 3 m

Problema 3 Determine cuánto se estira, en metros, un alambre de latón de 600mm de longitud cuando una masa de 4kg se cuelga de su extremo. Considere que el diámetro del alambre es de 1.2mm y el módulo de Young del latón de 89.6  10 9 N2 . m —————– F  Y l A l sustituyendo 4 kg 9. 8 

m s2

1.2mm 2 4



89.6  10 9 N2 m

l , 600mm

resolviendo : l  2. 321  10 4 m

Problema 4


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina Una carga de 200kg cuelga de un alambre 4m de longitud, 0.0002m 2 de sección transversal y módulo de Young de 8  10 10 N2 . Determinar: m a) ¿cuánto aumenta la longitud del alambre en metros? y b) la deformación porcentual del alambre. —————– a) F  Y l A l sustituyendo 200kg 9. 8 sm2



2

0.0002m 

8  10 10 N2 m

l ,

4 m

resolviendo : l  0.00049m

b) % Def  % Def 

l

 100 l 0.00049m 4m

 100

% Def  0.01225 % Def  0.01225%

Problema 5 Considere que el hueso de una persona adulta se fractura si se somete a un esfuerzo mayor de 1.5  10 8 N2 . Determine la fuerza máxima en Newton que se m puede ejercer sobre el hueso fémur de la pierna si éste tiene un diámetro efectivo mínimo de 2.5cm. ——————–  Max 

F Max A

sustituyendo F 1. 5  10 8 N2  , 2.5cm 2 m  2  resolviendo : F  73631N



Problema 6 Estructuralmente el hueso es muy resistente aunque internamente es hueco (estrictamente el hueso no es hueco en su interior, ya que contiene médula osea). Si el hueso presenta una resistencia a la tracción (o tensión) de 1.21  10 10 N2 y m 10 N una resistencia a la compresión de 1.67  10 . Determine: m2 a) La carga máxima en N que puede soportar a compresión, y b) La carga máxima en N que puede soportar a tracción para un fémur con un diámetro externo de 2cm y un espesor (grosor del hueso) de 3mm. ——————— a)   F A el área efectiva del hueso es A  A llena  A vacía 2   2 cm  3 mm A   2 cm 2 2 A  1. 6022  10 4 m 2

2

entonces F 1.21  10 10 N2  , m 1. 6022  10 4 m 2 resolviendo : F  1. 938 7  10 6 kg m2 s y F 1.67  10 10 N2  , m 1. 6022  10 4 m 2 resolviendo : F  2. 6757  10 6 kg m2 s

Problema 7 La resistencia a la compresión de la corona del molar de un adulto es de 1. 6  10 8 N2 . Si el diámetro promedio del molar es de 8 mm, determinar la m fuerza máxima de compresión, en Dinas, que podría soportar el molar mencionado. ———————–



  F A sustituyendo F 1. 6  10 8 N2  , 8 mm 2 m  2  resolviendo : F  8042. 5N

Problema 8 Un automóvil viaja a una velocidad constante de 55 mi . Si el conductor se h distrae durante 2 s. Determine la distancia en pies que habrá recorrido el automóvil durante el intervalo de tiempo mencionado. ———————– v  S t entonces 55 mi  S , 2s h resolviendo : S  161. 33ft

Problema 9 Dos ciclistas viajan con rapidez constante por una carretera. El primero corre a 25 km , el segundo corre a 32 km . Exactamente al medio día el primer ciclista h h esta a 17.5km delante del segundo. Determine a) a qué hora rebasa el segundo ciclista al primero, y b) que distancia en metros ha recorrido cada uno desde el mediodía. ————————v1  v2 

S 1 t S 2 t

entonces



 25 km h

x17.5km t

 32 km h

x t

,

resolviendo el sistema : t  2. 5h, x  80km de donde a) 12 h  2. 5 h  14. 5 h b) S 1  80km  17.5km  62500m y S 2  80km  80,000m

Problema 10 Un camión viaja a una velocidad de 60 mi repentinamente frena su marcha. h Se establece que la distancia recorrida desde el momento de aplicar los frenos hasta alcanzar el reposo es de 180 ft. Determine: ft a) el valor de la aceleración del frenado en 2 , y s b) el tiempo en segundos que transcurieron hasta alcanzar el reposo. ————————– a) v f 2  v 20  2as entonces 0 

60 mi h

2

 2a180ft,

resolviendo : a  21. 511

ft s2

b) S 

v f  v 0 2

t


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina entonces 180ft 

60 mi 0 h 2

t ,

resolviendo : t  4. 0909 s

Problema 11 Un automóvil acelera desde el reposo con a  4. 5 m2 . Calcular la distancia s km recorrida cuando v  80 h . ————————– v f 2  v 20  2as entonces 80 km h

2

 02  2 

4. 5 m2 s

S ,

resolviendo : S  54. 87 m

Problema 12 Un automóvil y un autobús parten del reposo al mismo tiempo; el automóvil está 120 m detrás del autobús. El automóvil acelera uniformemente a 3. 80 m2 s m durante 5s y el autobús acelera uniformemente a 2.70 2 durante 6.30s. A s continuación los dos vehículos viajan a velocidad constante ¿Rebasará el automóvil al autobus?, y si es así, determine: el tiempo en segundos y la distancia en metros que habrá recorrido el automóvil hasta rebasar al autobús. —————————El autobus recorrerá S b  0t  1 2.70 m2 2 s

6.3s 2  53. 582m

y tendrá una velocidad de v f  0  2.70 m2 s

6.3s  17. 01 m s

en 6. 3 s en tanto el automóvil recorrerá en 5 s



S a1  0t  1 3.80 m2 2 s

5 s 2  47. 5 m

y tendrá una velocidad de v f  0  3.80 m2 s

5 s  19.0 m s

y recorrerá S a2 

19.0 m s

6.3s  5 s  24. 7m

en los siguientes 1. 3 s de tal forma que habrá recorrido S a  S a1  S a2  47. 5 m  24. 7 S a  72. 2 m durante 6.3s. Luego de transcurridos 6.3s los vehículos estarán separados x  120m  53.582m  72. 2 m x  101. 38m entonces 17. 01

m s



19.0 ms 

X b t X a t

entonces 17. 01

m s



19.0 ms

X a 101.38m t X a  t

y resolviendo t  50. 945 s, X a  967. 95m entonces si lo rebasa. El tiempo transcurrido es: t  6.3s  50. 945s  57. 2s S auto total  72. 2m  101. 38m  967. 95m S auto total  1141. 5m



Problema 13 Una piedra se lanza verticalmente hacia abajo desde un puente, con una velocidad inicial de 10 ms , y pega en el agua después de 1.4s. Determine el valor de la altura, en metros, del puente sobre el agua. ————————S  v 0 t  1 at 2 2 entonces h 

10 m s

1.4s  1 9. 8 m2 1.4s 2 2 s

h  23. 604m

Problema 14 Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 ms , tres segundos después se lanza un segundo cuerpo con una velocidad de 60 ms . Determine, en que tiempo en segundos desde que fué lanzado el primer cuerpo y a qué distancia en metros sobre el suelo se juntarán instantáneamente. —————————S  40 ms t 

1 2

9. 8

m s2

t 2

S  60 ms t  3 s 

1 2

9. 8

m s2

t  3 s 2

,

resolviendo : t  4. 5364s, S  80. 619m

Problema 15 Una pelota se tira desde el suelo hacia arriba con una velocidad inicial de 15 . Determine, hasta qué altura en metros sobre el suelo sube la pelota, y cuánto tiempo en segundos permanece ésta en el aire. —————————— m s

v f 2  v 20  2as entonces



02 

15 m s

2

 2  9. 8 m2 h, s

resolviendo : h  11. 48 m si el cuerpo subió y bajó al mismo punto tuvo un desplazamiento cero 0 

15 m s

t  1 9. 8 m2 t 2 2 s

resolviendo : t  0, t  3. 0612 s de las dos respuestas tomamos la segunda que es cuando hubo movimiento.

Problema 16 Un pasajero en un trineo, parte desde el reposo del punto más alto de un plano inclinado de 10 m de longitud, tal como se muestra en la figura 1, logra alcanzar después de 1.5s segundos la parte más baja del plano inclinado. Determine: a) la aceleración en m2 con la cual desciende el cuerpo; y s b) la velocidad del cuerpo en ms al momento de llegar a la parte baja del plano inclinado.

Problema 16 ————————– a) S  v 0 t  1 at 2 2 entonces



10 m  01.5s  1 a1.5s 2 , 2 resolviendo : a  8. 888 9 m2 s b) v f  v 0 2

S 

t

sustituyendo d resolviendo : v  13. 333 m s

Problema 17 Un cuerpo inicia el ascenso sobre una superficie inclinada con una velocidad inicial de 5 ms , tal como se muestra en la figura 2, logrando alcanzar la parte más alta del plano inclinado con una velocidad de 8 ms . Determine: a) La aceleración en m2 con la cual asciende el cuerpo; y s b) el tiempo en segundos que dura el ascenso del cuerpo hasta alcanzar la parte alta del plano inclinado.

Problema 17 ————————– a) 10 2  9 2  S 2 despejando S 

181

8m s

2

entonces 5m s

2



 2a

181 m ,

resolviendo:



a  1. 449 4 m2 s b) 181 m 

5 ms   8 ms  2

t ,

despejando: t  2. 0698 s

Problema 18 Una fuerza horizontal de 100 N arrastra horizontalmente un bloque de 8 kg de masa, a lo largo del suelo. Si el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el suelo es de 0. 2. Determine el valor de la aceleración del bloque, en m . s2 —————————

 F  ma entonces 100N,0  0, N   0, 8 kg  9. 8 m2    f , 0  8 kga, 0 s separando las componentes, x  100N  f  8 kga y y  N  78.4kg m2 s

 0

de la última ecuación N  78. 4 N recordando que f   N  0. 278. 4 N f  15. 68 N entonces la ecuación para x se transforma en 100N  15. 68N  8kga, resolviendo :



a  10. 54 m2 s

Problema 19. Un peso de 64lb cuelga del extremo de una cuerda. Si el peso es elevado por ft medio de la cuerda, determine el valor. de la aceleración en 2 , si la cuerda se s encuentra a una tensión de: a) 64lb, b) 96 lb. Despreciar la fricción del aire. ————————— ft g  9. 8 m2  32. 152 2 s s entonces 0, T   0, W   m0, a entonces T  W  ma sustituyendo en esta ecuación a) 64lb  64lb 

64lb 32. 152

ft

a,

s2

resolviendo : a 0 b) 96lb  64lb 

64lb 32. 152

ft

a,

s2

resolviendo : a  16. 076

ft s2

Problema 20 Una masa de 5kg se deja caer verticalmente desde una altura de 125m, llegando al suelo con una velocidad de 45 ms . Determinar: a) la aceleración del cuerpo en m2 ; s


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina b) La fuerza resultante sobre el cuerpo, expresado en N y c) la magnitud de la fuerza de fricción del aire, expresada en N. ————————— a) 45 m s

2

 0 2  2a125m,

resolviendo : a  8. 1 m2 s b) F R  ma  5 kg 8. 1 m2 s

 40. 5N

c) usando la segunda ley de Newton 0, W   0,  f   m0, a entonces W  f  ma sustituyendo 5 kg  9. 8 m2 s

 f  5 kg 8. 1 m2 s

,

resolviendo : f  8. 5kg m2 s

Problema 21 Una masa de 6kg de masa, se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 ms , logrando alcanzar una altura máxima de 175 m. Determinar: a) la aceleración del cuerpo en m2 ; s b) La fuerza resultante sobre el cuerpo, expresado en N y c) la magnitud de la fuerza de fricción del aire, expresada en N. ————————– a) 02 

60 m s

2

 2a175m,

resolviendo :



a   72 m2 7 s a  10. 286 m2 s b) F  6 kg 10. 286 m2 s

 61. 716N

c) 6 kg 9. 8 m2 s

 f  6 kg 10. 286 m2

s

,

resolviendo : f  2. 916kg m2 s

Problema 22 Dos masas, M 1  5 kg, y M 2  8 están conectadas por una cuerda que pasa por una polea (sin masa y sin fricción). Tal como se muestra en la figura 3. Determinar: a) la aceleración de las masas, en m2 , y s b) la tensión de la cuerda, expresada en N.

————————— M 2 M 1

8 kg 9. 8 sm2

 T  8 kga

T  5 kg 9. 8

m s2

 5 kga

resolviendo : T  60. 308kg m2 , s a  2. 2615 m2 s


,


Problema 23 Dos masas, M 1  4 kg, y M 2  6kg están conectadas por una cuerda que pasa por una polea (sin masa, y sin fricción). La masa M 1 , está sobre un plano horizontal sin fricción. Tal como se muestra en la figura 4. Determinar: a) la aceleración de las masas, en m2 , y s b) la tensión de la cuerda, expresada en N.

———————————— M 2 6 kg 9. 8 m2 s

 T  6 kga

,

T  4 kga

M 1 resolviendo :

a  5. 88 m2 , s T  23. 52kg m2 s

Problema 24 Del Problema anterior, si se considera que entre la masa M 1 , y la superficie del plano horizontal existe un coeficiente cinético de fricciòn igual a 0. 1. Determinar: a) la aceleración de las masas, en m2 , y s b) la tension de la cuerda, expresada en N. —————————————————— T , 0  0, N    f , 0  0, W   M 1 a, 0 separando componentes T  f  M 1 a y



N  W  0 entonces N  4 kg 9. 8 m2 s

 39. 2 N

entonces la fricción será f  0. 139. 2 N  3. 92 N entonces M 2 6 kg 9. 8 M 1

m s2

 T  6 kga

,

T  3. 92N  4 kga

resolviendo : T  25. 872 N, a  5. 488 m2 s

Problema 25 Determine la aceleracion en m2 que experimentan cada una de las dos masas s que se muestran en la figura 5, si el coeficiente de fricción cinética entre la masa de 7kg y el plano es de 0.25.

——————————0, N    f , 0  W sin37  , W cos37   T , 0  7 kga, 0 separando en componentes  f  W sin37  T  7 kga y



N  W cos37  0 de donde N  7 kg 9. 8 m2 s N  54. 786N

cos37

entonces la fricción es f  0.2554. 786N f  13. 697N entonces 13.697N  7 kg 9. 8 12kg 9. 8

m s2

m s2

sin37  T  7 kga  T  12kga

,

resolviendo : T  78. 051kg m2 , s a  3. 295 7 m2 s

Problema 26 Un estudiante mueve una caja de libros atando una cuerda a la caja y tirando con una fuerza de 90N con un ángulo de 30  , como se muestra en la figura 6. La caja de libros tiene una masa de 20kg, y el coeficiente de fricción cinética entre el fondo de la caja y el piso es de 0.50. Determine la aceleración de la caja, expresada en m2 . s

——————————– 0, N    f , 0  0, W    F cos30  , F sin30   20kga, 0 entonces



 f  F cos30   20kga  N  W  F cos30   0 sustituyendo en la última ecuación N  20kg 9. 8 m2 s

 90cos30 N  0

despejando : N  118. 06N así la fricción es f  0. 5118. 06N f  59. 03 N ahora usamos estos datos en la ecuación de las componentes horizontales  59. 03N  90cos30 N  20kga, resolviendo : a  0. 94561 m2 s

Problema 27 Un bloque de 500N de peso, desciende sobre un plano inclinado 30  respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético entre la superficie inclinada y el bloque es de 0.25. Determinar: a) La magnitud de la fuerza de fricción en N; b) la aceleración del bloque en m2 ; s c) la fuerza neta sobre el bloque en N. ————————— a) W a, 0 0, N    f , 0  W sin30  , W cos30    g entonces W a  f  W sin30   g y  N  W cos30   0 sustituyendo en la última ecuación



N  500 N cos30   433. 01N entonces f  0.25433. 01  108. 25N b) ahora usamos la ecuación de las componentes y entonces  108. 25N  500 N sin 30 

500N 9. 8 m2

a,

s

despejando : a  2. 778 3 m2 s c) F Neta 

500N 9. 8 m2 s

2. 778 3 m2 s

F Neta  141. 75N

Problema 28 Si una masa de 2kg, es jalada con una fuerza de 10N, tal como se muestra en la figura 7. Determine la aceleración del bloque en m2 , si: s a) no existe fricción entre la masa y la superficie, y b) si el coeficiente de fricción cinética entre la masa y la superficie es de 0.2.

——————————— a) F  ma entonces 10 N  2 kg a, resolviendo :



a  5 m2 s b)  F , 0  0, W   0, N   0,  f   ma, 0 entonces N  W  2kg 9.8 m2 s N  19. 6N entonces la fricción es f  0. 219. 6N  3. 92 N ahora sustituyendo en la ecuación de las componentes x tenemos 10 N  3. 92 N  2 kg a, resolviendo : a  3. 04 m2 s

Problema 29 Una persona en un supermercado empuja un carrito con una fuerza de 35N que forma un ángulo de 25 hacia abajo con respecto a la horizontal. Determine el trabajo en joules realizado por la persona al recorrer un pasillo de 50m de longitud. ———————————— W  Fd cos  entonces W  35 N50 m cos25  W  1586J

Problema 30 Un bloque de 6kg inicialmente en reposo, es jalado 3m hacia la derecha a lo largo de una superficie horizontal sin fricción por una fuerza horizontal constante de 12N, como se muestra en la figura 8. Determine: a) El trabajo realizado por la fuerza de 12N, b) El trabajo en joules realizado por la fuerza normal,


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina c) El trabajo en joules realizado por el peso, d) El trabajo neto en joules realizado sobre el bloque, y e) La velocidad en ms , del bloque despues de que se ha movido los tres metros.

—————————– a) W F  Fd cos  W F  12 N3 m cos0 W F  36 J b) W N  Nd cos90   0 c) W w  wd cos90   0 d) W Neto  W F  W N  W w  36 J e) F  ma entonces a  12 N 6 kg a  2 m2 s por cinemática v f 2  0 2  2 2 m2 s

3 m,

resolviendo :



v f  3. 464 1 m s

Problema 31. Del Problema anterior, considere que entre el bloque y la superficie existe fricción, con coeficiente cinético igual a 0.15, y determine: a) El trabajo en joules realizado por la fuerza de fricción, b) El trabajo total en joules realizado sobre el bloque y c) La velocidad en ms del bloque al final de los tres metros. ——————————– a) Sumando fuerzas en el eje y tenemos N  w  0 entonces N  6 kg 9. 8 m2 s

 58. 8 kg m2

s

y la fricción será f  0.1558. 8 N f   8. 82N y el trabajo será W f  8. 82 N3 m cos180  W f   26. 46J b) W Neto  W F  W N  W w  W f W Neto  36 J  0  0  26. 46J  9. 54 J c) Sumando fuerzas sobre el eje x tenemos F  f  ma entonces 12 N  8. 82 N  6 kga, resolviendo : a  0. 53 m2 s entonces



v f 2  0 2  2 0. 53 m2 s

3 m,

resolviendo : v f  1. 783 3 m s

Problema 32 Con una fuerza horizontal de 150N se empuja una caja de 40kg de masa una distancia de 6m sobre una superficie horizontal rugosa. Si la caja se mueve a velocidad constante, determine: a) El trabajo en joules realizado por la fuerza de 150N, b) el cambio de energía cinética, y c) el coeficiente de fricción cinética. ——————————— a) W F  Fd cos   150N6 m cos0  900J b)  K  0

porque no hay cambio en la velocidad; c) haciendo suma de fuerzas  F , 0   f , 0  0, N   0, W   0 entonces N  W  40kg 9.8 m2 s N  392N y F  f y dado que f   N entonces   150N 392N   0. 38265



Problema 33 Una caja de 10kg de masa se jala hacia arriba de una superficie inclinada a 20 con la horizontal, con una velocidad inicial de 1.5 ms . La fuerza con la que se jala es de 100N paralela (igual inclinación) a la superficie inclinada. El coeficiente de fricción cinético es de 0.40 y la caja se jala una distancia de 5m sobre la supeficie inclinada. Determine: a) El trabajo en joules realizado por la fuerza de gravedad (peso), b) el trabajo en joules realizado por la fuerza de 100 N, c) el trabajo en joules realizado por la fuerza de fricción, d) el trabajo total en joules realizado sobre la caja, e) el cambio en joules de la energía cinética de la caja y f) la velocidad en ms de la caja después de haberla jalado 5m. ———————– a) 

W w  10kg 9. 8 m2 s W w   167. 59J

5 m cos110 

b) W F  100N5 m cos0  500J c) 0, N   100N,0   f , 0  98N sin20  , 98N cos20    10kga, 0 66. 482N  f  10kg a N  92. 09 N  0, resolviendo : N  92. 09N entonces f  0.4092. 09 N f  36. 836N W f  36. 836N5 m cos180  W f   184. 18J d) retornando a la ecuación para x



66. 482N  36. 836N  10kg a, resolviendo : a  2. 964 6 m2 s F Neta  10kg 2. 964 6 m2 s F Neta  29. 646N W Neto  29. 646N5 m cos0 W Neto  148. 23J e)  K  W Neto  148. 23 J

f) 1 10kgv 2  148. 23J, f 2 resolviendo : v f  5. 444 8 m s

Problema 34 Una piedra de 2kg de masa es lanzada desde el suelo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 70 ms . Despreciando la fricción del aire. Determine: a) el trabajo en joules realizado por el peso, durante el ascenso, b) el trabajo en joules realizado por el peso, durante el descenso, c) la fuerza total o resultante en Newton durante el descenso, d) el trabajo total o neto en joules, durante el ascenso y e) el trabajo total o neto en joules, durante el descenso. —————————— a)  K  K f  K i  W Neto  W w

0  1 2 kg 70 m s 2

2

  4900J  W wasc

b)



W wdes  4900J c) F  2 kg 9. 8 m2 s

 19. 6N

d) W Netoasc  4900J e) W Netodes  4900J

Problema35 Un cuerpo de 5kg de masa, se deja caer desde una altura de 125m, y llega al suelo con una velocidad de 45 ms . Considere la fricción del aire. Determine: a) el trabajo neto en joules realizado sobre el cuerpo, b) el trabajo en joules realizado por la fuerza de fricción del aire, c) la magnitud de la fuerza de fricción en N, d) la fuerza neta sobre el cuerpo, en N, e) la aceleración del cuerpo, en m2 y s f) la energía cinética del cuerpo en joules, al momento de dejarla caer y al Ilegar al suelo. __________________ a) K f  K i  W Neto 1 5 kg 45 m s 2

2

 0  5062. 5J

b)  K f  U f    K i  U i   W NC 1 5 kg 45 m s 2

2

 0  0  5 kg 9. 8 m2

s

 W NC  W f   1062. 5J

c) W f  f 125m cos180    1062. 5 J,


125m

Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina resolviendo : f  8. 5 N d) W Neto  F Neta 125m cos0 W Neto  5062. 5 J, resolviendo : F Neta  40. 5N e) F Neta  ma entonces 40. 5N  5 kga, resolviendo : a  8. 1 m2 s f) al salir 1 5 kg0 2  0 2 al llegar 1 5 kg 45 m s 2

2

 5062. 5J

Problema 36 Una masa de 10kg se encuentra en reposo a una altura de 10m del suelo. Desprecie la fricción del aire. Determine: a) La energía potencial en Joules a la altura de 10m, b) La energía cinética en Joules a la altura de 10 m , y c) La energía total en Joules a la altura de 10m. ——————— a) U i  mgh U i  10kg 9. 8 m2 s U i  980J

10 m


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina b) K i  0 c) E i  K i  U i E i  980J  E Total

Problema 37 Del Problema anterior, si la masa se deja caer, despreciando la fricción del aire. Determine: a) La energía potencial en Joules a la altura de 5m desde el suelo, b) La energía cinética en Joules a la altura de 5 m desde el suelo, c) La energía total en Joules a la altura de 5m. ———————— a) U 5  10kg 9. 8 m2 s U 5  490J

5 m

b)  E  W NC  0

entonces E Total  K 5  U 5 sustituyendo K 5  490J  980J, resolviendo : K 5  490J c) E Total  980J

Problema 38 Una piedra de 2kg de masa es lanzada verticalmente, desde el suelo hacia arriba, con velocidad de 70 ms . Despreciando la fricción del aire. Determine: a) La energía mecánica en Joules al alcanzar la altura máxima,


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina b) La energía cinética en Joules cuando el objeto esta a 100 m de altura, c) La energía potencial en Joules cuando el objeto tiene una velocidad de m 30 s , d) La energía mecánica en Joules al iniciar el movimiento, e) El trabajo neto o total en Joules durante el ascenso, y f) La fuerza neta o total, en N, sobre el cuerpo durante el ascenso. ————————– a)  E  W NC  0

entonces E  1 2 kg 70 m s 2

2

 0  4900J

b) 4900J  K 1  2 kg 9. 8 m2 s

100m,

resolviendo : K 1  2940J c) 4900J  1 2 kg 30 m s 2

2

 U 3 ,

resolviendo : U 3  4000J d) E  4900J e) K f  K i  W Neto entonces 0  4900J   4900J f) F  W  mg F  2 kg 9. 8 m2 s F  19. 6N



Problema 39 Un niño y un trineo tienen una masa total de 50kg, se deslizan cuesta abajo por una colina sin fricción. Si el trineo parte del reposo y tiene una rapidez de 10 ms al pie de la pendiente, ¿Cuál es la altura en m de la colina? ——————— 1 m 10 m s 2

2

 m 9. 8 m2 s

h  0,

resolviendo : h  5. 102m

Problema 40 Un niña de 20kg de masa hace un recorrido por un tobogan de agua con curvas irregulares y cuya altura es de 6m, tal como se muestra en la figura 9. La niña parte del reposo en la parte alta del tobogan. Determine la rapidez en ms de la niña al pie del tobogan, suponiendo qua no existe fricción en la superficie del tobogan.

————————– 1 mv 2  m 9. 8 m 2 s2

6 m  0,

resolviendo : v  10. 844 m s

Problema 41 Una caja de 20lb de peso se desliza a partir del reposo desde lo alto de una colina de 128ft de altura. La pendiente de la colina forma un ángulo de 37  con


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina la horizontal y tiene un coeficiente de fricción cinética de 0.1 con la caja . Determine : a) La energía potencial en Joules de la caja en lo alto de la colina, b) La energía cinética en Joules de la caja en la parte baja de la colina. ——————————– a) U i 

20lb g

 g 128ft  3470. 9J

b) depende de la trayectoria asumida vamos a suponer que es como un plano inclinado y va directo hacia abajo sin37 

128ft d

donde d es la la distancia recorrida sobre la pendiente, resolviendo : d  64. 828m Sumando componentes en el eje perpendicular al plano N  20lb cos37  0, entonces : N  71. 05N y f  0. 171. 05 N f  7. 105 N W f  7. 105 N64. 828m cos180  W f   460. 6J K f  0  3470. 9J  0  460. 6 J, resolviendo : 2 K f  3010. 3 kg m2 s

Problema 42 Un paracaidista de 50kg de masa salta de un globo a una altura de 1000m y Ilega al suelo con una rapidez de 5 ms . Determine, cuanta energía en Joules perdió por la fricción del aire durante este salto.


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina ——————— 1 50kg 5 m s 2

2

 0  50kg 9. 8 m2

s

1000m   4. 893 8  10 5 J  W NC

W NC  W f   4. 893 8  10 5 J

Problema 43 Un bloque de 5kg se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado con una rapidez inicial de 8 ms , tal como se muestra en la figura 10. El bloque se detiene despues de recorrer 3m a lo largo del plano, el cual esta inclinado a un angulo de 30 con la horizontal. Determine: a) El cambio en la energia cinetica del bloque, en Joules, b) El cambio de la energia potencial en Joules c) La fuerza de friccion en N ejercida sobre el bloque y d) El coeficiente de friccion cinetica.

——————— a)  K  0  1 5 kg 8 m s 2

2

 K   160J

b) sin30   h , 3 resolviendo : h  3 2 entonces



U  5 kg 9. 8 m2

3 m 2

s

U  73. 5 J

c)  K  U  W NC  W f

 160J  73. 5 J  W f , resolviendo : W f  86. 5J W f   f 3 m cos180   86. 5J, resolviendo : f  28. 833N d) N  W cos30  N  5 kg 9. 8 m2 s N  42. 435N

cos30

f N 28. 833N  42. 435N 

  0. 67946

Problema 44 Un bloque de 3kg empieza a moverse a una altura h  60cm sobre un plano inclinado sin fricción, que forma un ángulo de 30 con la horizontal, como se puede ver en la figura 11. Después de alcanzar la parte inferior del plano, el bloque se desliza por una superficie horizontal con fricción. El coeficiente de fricción en la superficie horizontal es   0.20. Determine a que distancia en m se desliza el bloque sobre la superficie horizontal antes de detenerse.



————————– a)  K f  U f    K i  U i   W NC K f  0  0  3 kg 9. 8 m2 s

60cm  0,

resolviendo : K f  17. 64 J ahora sobre la horizontal  K f  U f    K i  U i   W NC 0  0  17. 64 J  0  W NC W NC  W f N  W  3 kg 9. 8 m2 s N  29. 4 N entonces f   N f  0. 229. 4N f  5. 88N, entonces W f   f d cos   17. 64 J  5. 88 Nd cos180  , resolviendo :



d  3.0m

Problema 45 Una masa de 40kg es elevada a una altura de 20m. Si lo anterior se realiza en 3 segundos. Determine, el valor de la potencia media desarrollada, expresada en kW. ————————– P  Fd cos  t P 

40kg 9. 8

m s2

20 m cos0

3s

P  2613. 3W transformando P  2. 6133kW

Problema 46 Un hombre de 200lb de peso sube una pendiente de 800ft de altura en 7h. lb ft Determine, la potencia media desarrollada en s . ———————————– P  W t P  U t 200lb800ft P  7h P  8. 6084 W transformando lb ft P  6. 349 2 s

Problema 47 Un paciente de 50kg de masa consume 8  10 6 J durante un día. Determinar la velocidad metabólica media expresada en W. ————————



6 R   E  8  10 J t 24 h R  92. 593 W

Problema 48 Suponiendo que los músculos tienen un rendimiento del 22% para convertir energía en trabajo. Determinar, cuanta energía consume una persona de 80 kg al escalar una distancia vertical de 15m, exprese su respuesta en J. ————————– U  80kg 9. 8 m2

15 m

s

U  11760J

P  E  R e t entonces U E   t  e t

de donde E  t

11760J t

,

0.22

resolviendo : E  53455J

Problema 49 l

Ox Un corredor consume oxígeno a razón de 4.1 mn (mnminuto). Calcular su velocidad metabólica sabiendo que por cada litro de oxígeno consumido se libera 2  10 4 J de energía. —————————

R 

2  10 4 J l ox

l ox 4. 1 mn

R  1366. 7W

Problema 50


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina La velocidad metabólica basal (VMB) se define como la velocidad metabólica de una persona en reposo absoluto dividido por el área de su cuerpo. Determine, la VMB de una persona de área corporal de 2. 2 m2 que consume 0.30l de oxígeno por minuto. Exprese su respuesta en W2 . m —————————— VMB 

210 4 J l

0. 3

l mn



2.2m 2 VMB  45. 455 W2 m

Problema 51 El ser humano durante el sueño, tiene en promedio una velocidad metabólica l de 75W. Determinar la velocidad de consumo de oxígeno en mn . ——————— 2  10 4 J l

75 W 

 x,

resolviendo : l x  0. 225 mn

Problema 52 Una persona de 75kg de masa logra escalar un montículo de 30m de altura en 45s, sabiendo que el rendimiento del músculo es de 0.25 25%. Determinar, la velocidad total de la utilización de la energía, Expresarla en W. ————————–  t U  E  P  e t entonces P  U et P 

75kg 9. 8

m s2

30 m

45 s0.25

P  1960W

Tercera parte Solución a los problemas de las Guías, Edgar Cifuentes


Problema 1 Se sumerge en agua un cubo de 10cm de lado. Al tomar en cuenta el peso del agua , la mayor presión actúa en: a) Los lados del cubo. b) El fondo del cubo c) La parte superior del cubo. d) La presión es igual en los seis lados del cubo. ————————— b) el fondo del cubo, dado que el área es igual para todos los lados y la presión es mayor a mayor profundidad.

Problema 2 Un émbolo ejerce una fuerza de 200N sobre una muestra de gas en un cilindro de 8cm de diámetro. Determine: a) La presión en kilopascales ejercida sobre el gas, y b) ¿Cuál es la presión anterior expresada en mmHg? ————————— a) p  F  200N 2  39789Pa A  8 cm  2 p 

39789Pa Pa 1000 k Pa

 39. 789k Pa

b) mmHg  torr, transformando : p  298. 44 torr

Problema 3 La presión de un neumatico de automóvil es de 28 lb2 . Si la rueda soporta in 1000lb, determine cuál es el área del neumático que esta en contacto con el piso, exprese su respuesta en in2 . ——————————– p  F A entonces



28 lb2  1000lb , A in resolviendo : A  2. 304 1  10 2 m 2 , transformando : A  35. 714in 2

Problema 4 Un cubo de 15 kg de masa al apoyarse sobre una superficie ejerce una presión de 2400 Pa. Determine: a) El peso del cubo en N, b) El área de contacto entre el cubo y la superficie en m2 . ————————— a) W  mg W  15kg 9. 8 m2 s W  147N b) 2400Pa  147N , A resolviendo : A  0.06125m 2

Problema 5 El émbolo 1 de la figura 1, tiene un diámetro de 0.25in, el pistón 2 tiene un diámetro de 1.5in. En ausencia de fricción, Determine el valor de la fuerza F en lb que se necesita para sostener el peso de 500lb.



————————— Usando la ley de pascal F 1 F 2  A 1 A 2 entonces F 2 500lb  , 2 1.5in 0.25in 2 resolviendo : F 2  13. 889lb F 2  61. 781N y la suma de torques alrededor del punto O tenemos F 12  13. 8892  0, resolviendo : F  2. 3148 lb F  10. 297N

Problema 6 El émbolo de una jeringa hipodérmica es de sección circular de radio igual a 1cm. Si se aplica una fuerza de 5N sobre el émbolo. Determine: a) La presión en pascales ejercida sobre el fluido contenido en la jeringa, b) La fuerza ejercida por el fluido en N, al momento de salir por la aguja, si la aguja tiene un radio de 0.5mm mm, y c) La fuerza minima en N a aplicar sobre el embolo para inyectar el fluido en una vena donde la presión sanguínea es de 10torr. Solución a los problemas de las Guías, Edgar Cifuentes

Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina ——————– a) 5N p  F  A 1 cm 2 p  15915Pa b) F 1 F 2  A 1 A 2 sustituyendo F 2 5N ,  2 2 cm 1 0.5mm resolviendo : F 2  0.0125N c) 10torr 

F m , 1 cm 2

resolviendo : F m  0. 41884 N

Problema 7 Un recipiente de base cuadrada de 5cm  5 cm tiene una altura de 10 cm, se encuentra completamente lleno de sangre. Si la masa de la sangre es de 262. 5 g. Determine: dyn a) La presión en 2 (Dinadyn) ejercida por la sangre sobre la base del cm recipiente, b) El volumen de sangre contenido en el recipiente en cm3 , y g c) La densidad de la sangre en 3 . cm ———————— a) p 

262.5g 9. 8 sm2 5 cm  5 cm

,

resolviendo :



dyn cm 2 p  1029 N2 m p  10290

b) V  5 cm  5 cm  10cm V  250cm3 c) 262.5g   m  V 250cm3 g   1. 05 cm 3 kg   1050 3 m

Problema 8 El radio de la aorta de una persona adulta es de 9mm . Determine que fuerza en N ejercera el corazón para poder elevar la, sangre una altura de 20cm. g Considere que la densidad de la sangre es de 1. 05 3 . cm —————— p   gh g cm 3 p  2058Pa p 

9. 8 m2 s

1. 05

20cm

y p  F A entonces 2058Pa 

F , 9 mm 2

resolviendo : F  0. 523 7 N

Problema 9 Solución a los problemas de las Guías, Edgar Cifuentes

Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina Dos objetos macizos, uno de aluminio y el otro de plomo, aparentemente tienen igual peso, cuando están sumergidos en agua. indicar la afirmación correcta: a) La masa del objeto de plomo es mayor que la del objeto de aluminio. b) El objeto de aluminio es de mayor masa que el de plomo. c) Ambos objetos tienen igual masa. d) La respuesta depende de la forma de los objetos. —————————— b) W A  mg   gV m a g   gV a  m p g   gV p , despejando : m a  m p  V a  V p  dado que el plomo es mas denso que el aluminio entonces tendrá un volumen menor que el del alumnio entonces  V a  V p  es negativo

Problema 10 Una persona se encuentra buceando en el mar a una profundidad de 25m. La g densidad del agua de mar se considera aproximadamente de 1. 05 3 . cm Determine la presión absoluta a la que se encuentra la persona, exprese su respuesta en torr. —————— g 9. 8 m2 3 cm s p  2. 572 5  10 5 Pa p 

1. 05

25 m

p  1929. 5 torr p abs  p atm  p hid p abs  1.013  10 5 Pa  1929. 5torr  p abs  3. 585 4  10 5 Pa p abs  2689. 3torr



Problema 11 Determine la presión de una columna de mercurio de 60cm de altura. a) En k Pa, b) exprese su respuesta en lb2 , y in c) exprese su respuesta en atmósferas. g Considere la densidad del mercurio de 13.6 3 . cm ———————— a) g cm 3 p  79968Pa 79968 p  1000 p  79.968k Pa p 

13.6

9. 8 m2 s

60cm

b) 79.968k Pa  11.598 lb2 in c) 79.968k Pa  0. 789 22atm

Problema 12 Dos liquidos agua y aceite que no se mezclan se colocan en un tubo de vidrio en forma de U como el que se muestra en Ia figura 2. Determine la kg densidad del aceite en 3 , si el agua se encuentra a h 2  19 cm y el aceite se m

encuentra a h 1  24cm. Considere que la densidad del agua es de 1000


kg m3

.


 ac gh ac   ag gh ag entonces  ag 

 ac h ac h ag

kg 19cm m 3 24cm kg  791. 67 3 m

 ag  1000  ag

Problema 13 Una niña tiene su cerebro 30cm arriba del corazón, al momento de salir la sangre del corazón sale a una presión de 120 torr. Determine la presión manométrica de la sangre en el cerebro. Considere que la densidad de la sangre g es de 1. 05 3 . cm ————————— p m  p cor  p hid p m  120torr  1. 05

g cm 3

9. 8 m2 s

30cm

p m  12912Pa p m  96. 846torr

Problema 14 Un órgano humano de masa igual a 2000g, de volumen igual a 800cm 3 , se sumerge totalmente en un recipiente que contiene agua. El órgano es sostenido


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina por una cuerda que conecta a una balanza (pesa) de resorte. Determine el valor del peso aparente (lectura de la balanza) del órgano expresado en Newtons. —————————W A  mg   gV entonces W A  2000g 9. 8 m2 s W A  11. 76 N

 1

g cm 3

9. 8 m2 s

800cm3 

Problema 15 Un bloque de hielo de 750cm 3 , flota en equilibrio sobre un líquido cuya kg kg densidad es de 1120 3 . Si la densidad del hielo es de 920 3 . Determine: m m a) La fracción de hielo sumergida, b) El volumen no sumergido en cm3 , y c) El valor en Newton de la fuerza de Empuje. ————————— a)  l gV d   h gV h sustituyendo valores 1120

kg m3

 gV d  

920

kg m3

 g 750cm3 ,

resolviendo : V d  616. 07 cm3 de donde 616. 07cm 3 750cm3 frac  0. 82143 frac 

b) V NS  750cm3   616. 07 cm3 V NS  133. 93cm3 c)



E   l gV d kg 9. 8 m2 3 m s E  6. 762kg m2 s E 

1120

616. 07 cm3 

Problema 16 g

Un órgano humano de 192g, con densidad igual a 0.32 3 , flota en cm equilibrio sobre alcohol etílico, quedando el 40% de su volumen sumergido. Considere como información adicional que una masa de 64g de alcohol ocupan un volumen de 80cm3 . Determine: g a) La densidad del alcohol en 3 , cm b) E) volumen del órgano humano en cm3 , c) El valor del volumen sumergido del órgano en cm3 , y d) El valor en Dinas de la fuerza de Empuje. ——————————— a)   m  64 V 80 g   0. 8 cm 3 b) V  192  600cm 3 0.32 c) V sum  0. 4600 V sum  240cm3 d) g  9. 8 m2 3 cm s E  1. 881 6  10 5 dyn E  0. 8

240cm3 

Problema 17 Determine la diferencia de presión media en atm de la sangre entre la cabeza y los pies para una persona de 1.60m de altura. Considere la densidad de la g sangre de 1. 05 3 . cm ————————————



g cm 3  p  16464.Pa  p 

1.05

9. 8 m2 s

1.60m

 p  0. 162 49atm

Problema 18 Una bolsa de plástico plegable contiene una solución glucosa tal como se muestra en la figura 3. Si la presión manométrica media de la arteria es de 1.33  10 4 Pa, Determine la altura minima en mh de la bolsa para inyectar glucosa en la arteria. Suponga que la densidad de la solución glucosa es de g 1.02 3 . cm

————————– p   gh entonces 1.33  10 4 Pa 

1.02

g cm 3

9. 8 m2 s

h,

resolviendo : h  1. 330 5 m

Problema 19 Un muestra de materia desconocido pesa 300N en el aire y 200N cuando g esta inmerso en alcohol cuya densidad es 0.70 3 . Determine: cm a) El volumen en m 3 del material y kg b) la densidad en 3 del material. m ————————— a)



W A  mg   l gV entonces 200N  300N  0.70

g cm 3

9. 8 m2 s

V ,

resolviendo : V  1. 457 7  10 2 m 3 b)   W gV  

m s2

9. 8

  2100

300N 1. 457 7  10 2 m 3 

kg m3

Problema 20 Un tubo en U abierto en ambos extremos se llena parcialmente de agua, ver kg figura 4. Después, se vierte aceite de densidad igual a 750 3 en la rama m derecha, llegando a formar una columna de aceite de altura igual a 5 cm. Determine la diferencia de altura h entre las dos superficies liquidas.

—————————— 750

kg m3

9. 8 m2 s

5 cm 

1000

kg m3

resolviendo : h  3.75cm entonces


9. 8 m2 s

h,


h  5 cm  3.75cm h  1. 25 cm

Problema 21 Através del tubo que se ve en la figura 5 fluye agua en la dirección indicada. Determine cual de las siguientes afirmaciones es correcta: a) La presión es menor en B que en A, b) La presión en B es igual a la de A, c) La presión en B es mayor que la de A, d) La presión en B no tiene relación con la de A.

—————————— p A  1 v A2  p B  1 v B2 2 2 y v A  A A   v B  A B  de la gráfica A A  A B entonces v B  v A y de alli p A  p B es decir a)

Problema 22 Por una manguera de 1 in de diámetro fluye gasolina con una velocidad ft promedio de 5 s . Determine: ft 3 a) El caudal o flujo volumétrico de la gasolina en s ,


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina b) La cantidad de minutos que son necesarios para llenar un recipiente de 20 galones. Considere que 1ft 3  7. 480 5 gal. ——————————– a) ft 5 s

Q  vA 

 1 in 2

2

3 Q  7. 722 2  10 4 ms ft 3 Q  2. 727 1  10 2 s

b) V  Qt entonces 20gal 

2. 727 1  10

2

ft 3 s

t ,

resolviendo : t  98. 039s t  1. 634mn

Problema 23 Por un tubo de 6cm de diámetro fluye agua a 6 ms , al conectarlo a otro tubo de 3cm de diámetro. Determine: a) La velocidad en ms del agua en el tubo pequeño, y b) indique si el gasto volumétrico o caudal es mayor en el tubo pequeño. ————————— a) v A  A A   v B  A B  entonces 6m s

 6 cm 2

2

 

3 cm 2

2

v A ,

resolviendo : v  24 m s b) el flujo es igual



Problema 24 Un recipiente contiene agua y en un punto 6 metros abajo de la superficie de agua presenta un orificio. Determine la velocidad de salida en ms del agua por el orificio si el área del orificio es de 1.3cm2 . ————————— p   gh  1 v 2  cte 2  gh 1  1 v 22 , 2 resolviendo : v2 

2 gh 1 

2 9 . 8 m2 s v 2  10. 844 m s v2 

6 m

Problema 25 Un tubo horizontal de 120mm de diámetro tiene una parte estrecha (reducción de diámetro) de 40mm de diámetro. La velocidad del agua en el tubo en la parte ancha es de 60 cm s y la presión de 150 K Pa. Determine: a) La velocidad del agua en ms en la parte estrecha, y b) La presión en K Pa en la parte estrecha. ——————————— a) v a A a  v e A e 60 cm s

 120mm 2  v   40mm 2 , e 4 4

resolviendo : v e  5. 4 m s b) p a  1 v 2a  p e  1 v 2e 2 2 kg 150000Pa  1 1000 3 2 m

120 cm s

2

 pe  1

2


1000

kg m3

60 cm s

2

Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina resolviendo: p e  150. 54k Pa

Problema 26 El diámetro interno aproximado de la aorta as de 0.50cm, el de un capilar es de 10 m. La rapidez media de la sangre en la aorta es de 1 ms y de 1 cm s en los capilares. Si toda la sangre de la aorta fluye finalmente en los capilares, estime el número de capilares que hay en el sistema circulatorio. ————————– v a A a  v e A e 0.50cm 2 1 m s

 n10  10 6 m

2

1 cm s

,

resolviendo : n  2. 5  10 7

Problema 27 Cuando una persona inhala, el aire baja por el bronquio (la tráquea) a 15 cm s . La velocidad media del aire se duplica al pasar por el estrechamiento del bronquio. Suponiendo que el flujo es incompresible (densidad constante), determine la caída de presión en pascales en el estrechamiento. —————————  p  p t  p e  p  1 v 2e  1 v 2t

2 2 kg   p  1 1 3 2 m

cm 2 30 cm s   15 s

2

 p  0.045Pa

Problema 28 En un tubo de 6cm de diámetro fluye agua y el tubo tiene un estrangulamiento (estrechamiento) local de 5 cm de diámetro. Si la diferencia de presiones entre las dos partes del tubo es de 150 Pa . Determine: a) El flujo o gasto volumétrico del agua en sl , y b) El tiempo en segundos en que se llenará con este tubo un recipiente de 50l de volúmen. ————————



v2 

2 p 1  p 2   1

A2 A 1

2

2150Pa

v2  1

g cm3

1

5 cm 2

2

6 cm 2

v 2  0. 76121 m s a) Q 

0. 76121 m s

Q  1. 494 6  10 3

 5 cm 2 4 m3 s

Q  1. 494 6 sl b) V  Qt sustituyendo 50 l  1. 494 6 sl t , resolviendo : t  33. 454s

Problema 29 Un venturímetro tiene una sección transversal de 40cm2 en su entrada y salida, y una sección transversal de 25cm2 en su garganta (reducción de diámetro en su parte central). La velocidad en la garganta es 7.08 cm s Determine: l a) El flujo o gasto volumétrico de agua en s en el instrumento, y b) La diferencia o cambio de presión en pascales entre la entrada y la garganta (parte estrecha central) del instrumento. —————————— a)



Q  Av Q  25cm2  7.08 cm s 3 Q  177 cm s Q  0. 177 sl b) 7.08 cm s

2 p



1

g cm 3

1

25cm 2 40cm 2

2

,

resolviendo :  p  1. 5273Pa

Problema 30 La rapidez de la sangre en la aorta es de 50 cm s y ésta tiene un radio de 1cm. Determine: 3 a) El flujo volumétrico de la sangre en esta aorta en cms , y b) Si los capilares tienen un área de sección transversal de 3000cm2 , establezca cual es la rapidez en cm s de la sangre en ellos. —————————– a) Q  vA Q

50 cm s

1 cm 2

3 Q  1. 5708  10 4 ms 3 Q  157. 08 cm s

b) 50 cm s

1 cm 2  v3000cm 2 ,

resolviendo : v  0.05236 cm s

Problema 31 Si la densidad , la velocidad v, la longitud L, y la viscosidad  se expresan en unidades del sistema ingles, el número de Reynolds seria:


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina a) mayor que si se usaran unidades SI b) el mismo que si se emplearan unidades SI c) menor que si se utilizaran unidades SI d) no es un parámetro significativo ————————————— El número de Reynolds es adimensional eso significa que no importa el sistema usado, entonces la respuesta es b)

Problema 32 La velocidad de la sangre en el centro de un capilar es de 0.06 cm s , la 4 longitud y el radio del capilar son de 0.095cm y 2  10 cm respectivamente: Considere que la viscosidad de la sangre es de 4  10 2 poises, Determine: a) La resistencia al flujo sanguíneo en N s/m5 , b) La caída de presión en el capilar expresada en torr, c) El flujo volumétrico expresado en sl , y d) La Fuerza Viscosa expresada en dyn. —————————— a) dyn

1 poise 

R  R 

cm 2

cm2

cm

cm s





dyn s cm 2

8 L r 4 8 4  10 2

dyn cm2

s 0.095cm

2  10 4 cm

R  6. 047 9  10 12 R  6. 047 9  10 17

4

dyn s cm 5 Ns m5

b)  p  RQ  p  RAv  p 

6. 0479  10

12

dyn s cm 5

2  10

4

cm

2

dyn  2280Pa cm 2  p  17. 101torr  p  22800

c)


0.06 cm s 2


Q  2  10

4

cm

2

0.06 cm s 2

3 Q  3. 769 9  10 15 ms Q  3. 769 9  10 12 sl

d) F   4 Lv m F   4 4  10 2

dyn s 0.095cm 0.06 cm 2 s cm

F   2. 865 1  10 8 N F   2. 865 1  10 3 dyn

Problema 33 Por un conducto de 25cm de longitud y 2.5cm de radio, fluye suero, siendo la viscosidad del suero de 0.02 P (poises). Si Ia Fuerza Viscosa es de 0.01256N, Determine: a) La velocidad media del suero en m/s, b) El caudal o flujo volumétrico en cm3 / s. —————————– a) 0.01256N  4 0.02

dyn s 25cmv m , cm 2

resolviendo : v m  1. 999 m s entonces v  1 1. 999 m s 2 v  0. 9995 m s b) Q  vA Q

0. 999 5 m s

2.5cm 2

3 Q  1. 962 5  10 3 ms Q  1962. 5 cm3 / s



Problema 34 A un paciente se le administra transfusión de sangre por medio de una aguja hipodérmica insertada en una de sus venas. El diámetro interior de la aguja es de 0.65mm, la longitud de la aguja es de 3cm y la presión venosa del paciente es de 20torr. Determine la diferencia de altura en cm, entre la aguja y la bolsa de sangre para poder lograr que la transfusión se lleve a cabo a razón de 18m l/mn. ———————————— Q  vA sustituyendo 18  10 3 l/mn  v 0.65mm  2 , 2 resolviendo : v  0. 90408 m s  p    p  

4 Lv m r 2 4 4  10 2

dyn cm 2

s 3 cm2  0. 904 08 ms   0.65mm  2

2

 p   8217Pa  p   p    p s  p  8217Pa  20torr  p  10883Pa

10883Pa 

1. 05

g cm 3

9. 8 m2 s

h

resolviendo : h  1. 0576 m h  105.76cm

Problema 35 La arteria pulmonar, que conecta al corazón con los pulmones tiene un radio interno de 2.6mm y una longitud de 8.4cm. Si la caída de presión entre el corazón y los pulmones es de 400Pa. Determine la velocidad media en ms de la


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina sangre en la arteria pulmonar. ———————————— 4 4  10 2

400Pa 

dyn cm2

s 8.4cmv m

2.6mm 2

,

entonces : v m  2. 011 9 m s 2. 011 9 ms v   1. 006 m s 2

Problema 36 Determine el diámetro en mm de la aguja que se debe utilizar para inyectar un volúmen de 500cm 3 de una solución a un paciente en 30mn. Considere que la longitud de la aguja es de 2.5cm y que la solución está 1m por encima del punto de inyección, asi mismo suponga que la viscosidad y la densidad de la solución son las del agua pura y que la presión en el interior de la vena es la atmosférica. La viscosidad del agua a 20 es   1  10 3 N 2s . m ———————————– g cm 3  p 1  9800Pa  p 1 

1

9. 8 m2 s

1 m

 p 1  73. 506torr 3 Q  V  500cm t 30mn 3 Q  2. 777 8  10 7 ms

como Q

 p

R

entonces 3 73. 506torr 2. 777 8  10 7 ms  , R

de donde : R  3. 528  10 10

kg m4 s

dado que Solución a los problemas de las Guías, Edgar Cifuentes


R 

8 L r 4

entonces 3. 528  10

10

8 1  10 3 N 2s 2.5cm kg m ,  4 m s r 4 

resolviendo r  2. 061  10 4 m D  22. 061  10 4 m D  0. 4122mm

Problema 37 En una persona hipertensa la resistencia al flujo es de 2.3  10 8 N s / m 5 El flujo volumétrico que sale de la aorta es de 83cm3 /s. Determine la caída de presión en torr desde la aorta hasta los capilares. ——————————– R 

 p

Q

sustituyendo  p 2. 3  10 8 N 5s  , 3 m 83 cms

resolviendo :  p  19090Pa  p  143. 19 torr

Problema 38 La aorta ascendiente tiene un diámetro de 18mm, mientras que la velocidad sistólica medía de la sangre es de 70 cm/ s. La viscosidad de la sangre es de 4  10 3 N s / m 2 , y su densidad es de 1050kg/m3 , determine a) El valor del número de Reynolds, y b) El tipo de flujo que presenta la sangre. ——————————————a)



R e 

v r  

sustituyendo R e 

18mm 70 cm  1050 s  2

4  10 3

kg m3

Ns m2

R e  1653. 8 b) entonces el flujo es turbulento

Problema 39 Un corazón artificial impulsa sangre a una velocidad media de 30 cm/ s através de la aorta. El radio interno de la aorta es de 10mm. La presión sanguínea media de la sangre al salir del corazón es de 100torr. Determine: a) El flujo volumétrico de la sangre en cm 3 / s, y b) La potencia del corazón artificial en W. —————————————— a) Q  30cm/s10mm 2 3 Q  9. 424 8  10 5 ms Q  94. 248cm3 / s

b) Pot  100torr 94. 248cm 3 / s Pot  1. 2565 W

Problema 40 Durante la micción la orina fluye desde la vejiga hacia el exterior a través de la uretra. La presión manométrica en la vejiga es de 40torr. Si el flujo volumétrico durante la micción es de 21cm3 /s, la viscosidad de la orina es de 6. 9  10 4 N s / m 2 siendo la longitud de la uretra femenina de 4cm. Determine a) La resistencia al flujo en dyn s / cm5 y b) El radio de la uretra en mm. ————————————



R 

 p

Q R  40torr 21cm3 / s kg m4 s R  2539. 5dyn s/cm5 R  2. 539 5  10 8

además R 

2539. 5dyn s/cm5 

8 L r 4

8 6 . 9  10 4

Ns m2 4

4 cm

r 

resolviendo : r  7. 253 1  10 4 m r  0. 72531 mm

Problema 41 Una burbuja de jabón, tiene dos superficies, tiene 2cm. de radio y se formó a partir de un liquido cuya tensión superficial es 0. 06 N / m. Calcular la diferencia de presión entre el interior y el exterior de la burbuja. (Presión manométrica intema) ———————————— 4 r 40.06N/m  p  2 cm  p  12 N2 m  p 

Problema 42 En un recién nacido la tensión superficial del fluido tisular es 0.04N/m. Para un alveolo que se hincha hasta un radio de 0.08mm la presión manométrica exterior (cavidad pleural) es 4torr . El alveolo hinchado se considera como una burbuja de una superficie. CALCULAR: a) La diferencia de presión en la burbuja, b) La Presión manométrica interna.


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina ——————————— a) 2 r 20.04N/m  p  0.08mm kg  p  1000 2  7. 5006torr s m  p  999. 99Pa  p 

b)  p  p i  p e

7. 500 6 torr  p i  4torr , entonces : p i  3. 500 6 torr

Problema 43 Un capilar de 0. 4 mm de radio contiene sangre cuya densidad es 1050 kg / m3 y su tensión superficial 0.058N/m. Si el ángulo de contacto es cero, calcular la altura que asciende el líquido en el capilar. ——————————— h  h 

2 cos   gr a 20.058N/m cos0 1050kg/m3  9. 8 sm2

0.4mm

h  2. 818 3  10 2 m

Problema 44 El agua a 20  asciende 5.0cm. en un capilar de 0.296mm de radio, siendo la densidad del agua de 1g/cm3 . Calcular la tensión superficial del liquido. El ángulo de contacto es nulo. 5.0cm 

2 cos0 1 g / c m3  9. 8 sm2

0.296mm

resolviendo :


,


  0.07252

kg s2

Problema 45 En un proceso osmótico, en una región se tiene 0. 5 l. De solución proteínica con concentración de 3.4  10 5 mol/cm 3 . Separada por una membrana permeable al soluto, en otra región se tiene 1 l, de la misma solución proteínica con una concentración de 2.5  10 7 mol/cm 3 . CALCULAR: a) Los moles de soluto disuelto en cada región. b) La concentración del soluto en equilibrio. c) Determinar la presión osmótica de equilibrio a 37 —————————— a) C  n V entonces 3. 4  10 5 mol/cm 3 

n1 , 0.5l

resolviendo : n 1  0.017mol 2. 5  10 7 mol/cm 3 

n2 , 1l

resolviendo : n 2  0.00025mol b) n1  n2 V 1  V 2 0.017mol  0.00025mol C eq  0.5l  1 l C eq  1. 15  10 5 mol3 cm C eq 

c)



P os  CTR 1. 15  10 5 mol3 cm P os  29625Pa P os 

273  37 K 8.31

J K mol

P os  222. 21torr

Problema 46 En el plasma sanguíneo se encuentran disueltos tres grupos proteínicos (albúmica, globulina y fibrinógeno). En este caso, por tratarse de varios solutos en un mismo solvente, la concentración se expresa como ósmolalidad. (1 osmol l  1mol de moléculas e iones no difusible por litro). Así, en una muestra de plasma sanguíneo a 37 , la presión osmótica es de 20 torr. Determinar la ósmolalidad de los grupos proteínicos. ————————– 20torr 

x1 l

273  37 K 8.31

J K mol

resolviendo x  1. 035 1  10 3 mol

Problema 47 Los riñones separan de la sangre 180l de fluido por dia (99% de este fluido retorna a la sangre y 1 % se elimina por la orina). La separación del fluido se da por ósmosis inversa a una presión osmótica de 28 torr. Determinar el trabajo realizado por los pobres riñones al día, para filtrar el fluido de la sangre. ——————————— W  PV entonces W  28torr180l W  3733Pa  0. 18m 3 W  671. 94J

Cuarta parte



Problema 1 Un gas ideal pasa por un proceso que tiene el efecto de aumentar al doble tanto su temperatura como su presión. Indique cual afirmación es correcta: a)El volumen final es igual al inicial b)El volumen final es el doble del inicial c)El volumen final es cuatro veces el inicial d)El volumen final es la cuarta parte del volumen inicial ———————————————– a) P 1 V 1  nRT 1 P 2 V 2  nRT 2

P 2  2 P 1 T 2  2T 1 entonces V 2  nR

T 2 2T 1  nR P 2 2 P 1

se concluye a)

Problema 2 Un gas ideal ocupa un volumen de 100cm 3 a una temperatura de 20  y a una presión de 100 Pa. Determine el número de moles que hay en el recipiente. ——————————— 100cm 3 100Pa  n 8.3145

J 20  273.15 K mol K

resolviendo n  4. 102 7  10 6 mol

Problema 3 Una llanta se infla a una presión manométrica de 2atm. Cuando se conduce un automóvil, la temperatura de la llanta aumenta desde el valor inicial de 10 hasta 50 , y al mismo tiempo el volumen de la llanta se incrementa en un 10%. Determine el valor de la presión manométrica en atmósferas de la llanta a la temperatura más alta.


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina ————————————— P 1 V 1 P 2 V 2  T 1 T 2 entonces 2atm V 1 P  1. 1V 1  10  273.15 K 50  273.15 K resolviendo : P  2. 102 5  10 5 Pa P  2. 075atm

Problema 4 En un volumen de 600cm 3 se depositan 69 gramos de Nitrógeno a una temperatura de 12 . Luego se calienta a presión constante hasta alcanzar una temperatura final de 96 . Determine el volumen final que ocupara el nitrógeno, expresado en cm3 . ————————————— V 1 V 2  T 1 T 2 entonces V 600cm 3  12  273.15 K 96  273.15 K resolviendo : V  7. 7674  10 4 m 3 V  776. 74 cm3

Problema 5 Un recipiente de 10 l contiene oxígeno gaseoso a una presión manométrica de 6atm y 300K. Determine el número de moles de O 2 que existen dentro del recipiente. —————————— 10 l6atm  n27  273.15 K 8.3145 resolviendo :


J mol K


n  2. 4361mol

Problema 6 Se tienen 58 litros de O 2 a una temperatura de 37  y a una presión absoluta de 836torr. Luego se enfría isobáricamente hasta lograr que el volumen se reduzca a 54.82 litros. Determinar: a) La temperatura final del oxígeno, y b) El porcentaje de variación del volumen. ——————————— a) V 1 V 2  T 1 T 2 entonces 58 l  54.82l T 37  273.15 K resolviendo : T  20 K b) 100 

54.82l 58 l

 100   5. 482 8%

Problema 7 Un cilindro con un émbolo móvil contiene gas a una temperatura de 27 , un volumen de 1.50m 3 y una presión absoluta de 0.20  10 5 Pa. Determine la temperatura final en grados Celsius si el gas se comprime a 0.70m 3 y la presión absoluta aumenta a 0.80  10 5 Pa. —————————– P 1 V 1 P 2 V 2  T 1 T 2 entonces 0. 2  10 5 Pa1.5m 3  0.7m 3 0. 8  10 5 Pa  T 27  273.15 K resolviendo :



T  560. 28K T  287. 13 

Problema 8 Se tiene una mezcla de gases formada por 2 moles de O 2 , 1 mol de H 2 , 3 moles N 2 y 2 moles de bióxido de carbono a 7  y 1. 2 atm. Determine: a) La presión parcial de oxígeno en atmósferas, b) el volumen el litros de la mezcla de gases, y c) Si la mezcla se comprime isotérmicamente hasta alcanzar un volumen de 87.24 litros, ¿cuál es el valor de la presión final en atmósferas? —————————— a) 2 2132  0. 3atm

P 0 2  P 0 2

1.2atm

b) P 1  nR

T 1 V 1

entonces 1.2atm  8 mol 8.314510

J mol K

266. 15  V l

resolviendo : V  0. 1456 m 3 V  145. 6 l c) P 1 V 1  P 2 V 2 entonces 145. 6 l1.2atm  87.24l P resoviendo: P  2. 0293  10 5

kg m s 2

P  2. 0028 atm



Problema 9 De acuerdo a los principios de la respiración subacuática, para que un buzo respire normalmente el aire suministrado, debe estar a una presión manométrica igual a la presión hidrostática del agua que lo rodea. Para un buzo que esta a 40m de profundidad. Considere el valor de la densidad del agua de mar de kg 1050 3 . Determine: m a) la presión absoluta de torr del aire que debe respirar el buzo y b) la presión parcial del N 2 en atmósferas, si esta forma el 60% del aire que espira el buzo. —————————— a) P 

1050

kg m3

9. 8 m2 s

40 m

P  4. 116  10 5 Pa P  3087. 3torr 3087. 3torr  760torr  3847. 3torr b) P N 2  X N 2 P  0. 63847. 3 torr  P N 2  2308. 4 torr P N 2  3. 0374atm

Problema 10 El calor especifico del agua es 1

cal g

. Si se tienen 125 kg. de agua a 25  y

se le suministran 2  10 6 J de calor. CALCULAR: a) El incremento de temperatura y b) la temperatura final. ——————————— a) Q  mc p T 2  T 1  entonces 2  10 6 J  125kg 1 cal g

T

resolviendo :



T  3. 821 5  b) 3. 821 5   T f  25  resolviendo : T f  28. 822 

Problema 11 A 350g de plomo se le suministran 210.25 calorías para elevar su temperatura de 0 a 20 . CALCULAR: a) El calor suministrado en J y b) El calor específico del plomo. ——————————— a) 210.25cal  880. 27J b) 880. 27J  350gc20   0   resolviendo : c  125. 75

m2   s 2

Problema 12 Una tetera de aluminio de 400g contiene 2l de agua a 20 . El calor especifico del aluminio es 0.214 K cal/kg  y el del agua 1 K cal/kg . Determinar la cantidad de calor que se requiere para elevar la temperatura del kg agua y la tetera hasta 100 . Densidad del agua es 1000 3 . m ———————————————– Q 1  1000cal/kg  2000g100   20   Q 1  6. 698 9  10 5 J Q 2  0.214  1000cal/kg  400g100   20   Q 2  28671J



Q  Q1  Q2 Q  6. 6989  10 5 J  28671J Q  6. 985 6  10 5 J

Problema 13 La evaporación de 50g de cloroformo de la vasija interior de un calorímetro hace bajar la temperatura de los 1.6kg. de agua que rodea la vasija en 1.9 . CALCULAR: a)El calor perdido por el agua b)El calor de vaporización del cloroformo asumiendo que éste no sufrió cambio de temperatura ———————————————— a) Q  1.6kg 1

cal g

1. 9    3040cal

b) 3040cal  50 gl resolviendo : l  254. 56 J / kg

Problema 14 Una botella de vidrio Pyrex de 1 litro de capacidad, tiene una masa desconocida luego se le agrega 0.5l, de agua a 20 , que es la temperatura ambiente. Luego se calientan agua y botella hasta una temperatura de 50, suministrando un total de 16000cal, siendo el calor especifico de 0.16cal/g  K cal para el vidrio y 1 kg para el agua. CALCULAR:  a)El calor absorbido por el agua. (15 Kcal) b)El calor absorbido pon el recipiente. (1 Kcal) c)La masa de la botella (208.3 gramos) ———————————— a) Q a  500g 1000 cal kg 

50   20  

Q a  15 K cal b)



Q R  16000cal  15 K cal Q R  1 K cal c) 1000cal  m0.16cal/g  50   20   resolviendo : m  0. 20833 kg m  208. 33g

Problema 15 Un recipiente aislado contiene 0.8l de agua a 20 . Luego se le agrega cierta cantidad de hielo. Al alcanzar el equilibrio la temperatura es de 8; el K J hielo inicialmente esta a 0 , y su calor de fusión es de 6. 01 mol l. Un 1mol de agua tiene 18g. El calor específico del hielo supongalo igual al del agua. CALCULAR: a)El calor perdido por el agua. b)La masa de hielo agregada. c)El calor utilizado en la fusión del hielo. d)El calor utilizado para calentar el hielo fundido de 0 a 8 . —————————————– a) Q  800g 1 cal g

8   20  

Q  9600cal b) m 1 cal g

8   0    m 6010 J 18 g

 9600cal

resolviendo : m  0. 1094kg m  109. 4 g c) Q  109. 4 g 6010 J 18 g

 8724. 4 cal

d)



9600cal  8724. 4 cal  875. 6cal

Problema 16 Un paciente posee una espalda aproximadamente rectangular, con las siguientes dimensiones: 42 cm por 45 cm El grosor de la piel y el tejido graso es de 6mm, la conductividad termica de ambos tejidos en conjunto es de 0.15 mW . Calcular la velocidad del flujo de calor por conducción a través de la espalda del paciente, la temperatura interna del paciente es 37  y la temperatura ambiente es 25 . (56.5 Watt). ——————————– Q 

0.15

W m2 

42cm  45cm37   25   6 mm

Q  56. 7W

Problema 17 Una persona desnuda permanece sentada en una habitación. La temperatura de la piel es de 30  y la habitación se encuentra a 22 . El área de la superficie total del cuerpo es de 2.1m2 . Calcular la velocidad neta de pérdida de calor por radiación del cuero de dicha persona. Siendo la emisividad de la piel humana de 0.97 y la constante de Stefan Boltzmann cn un valor de 5.67051  10 8 W m 2 K 4 —————————————— Q  0.975.67051  10 8 W m 2 K 4 2.1m 2   303. 15K  4  295. 15K  Q  975. 55W

Problema 18 Una estudiante de medicina de 121lb durante un programa de acondicionamiento fisico que dura 30 minutos aumenta su velocidad metabólica a 400W y su cuerpo pierde calor a una velocidad de 350W. El calor especifico del cuerpo es de 3500 kgJ . Calcular: Recordar que 1lb  4. 448 2 N a)Velocidad neta de ganancia de energia. b)La cantidad de calor absorbido por el cuerpo. c)El incremento de temperatura del cuerpo. ———————————————– a)


4


P  400W  350W  50 W b) Q  50 W30min Q  90000J c) 90000J 

121lb 9. 8 m2

3500

s

J kg 

T

resolviendo : T  0. 4682 

Problema 19 Un mol de O 2 se calienta a presión constante de 1atm. Desde 10  a 25 . K cal El calor especifico de O 2 es 0.218 kg . CALCULAR:  a) Cantidad de calor absorbido por el gas b) La variación del volumen que experimenta el gas. c) Trabajo realizado por el gas durante la expansion. d) La variación de energia del sistema ————————————a) Q  2  16 g 218 cal kg 

25   10  

Q  104. 64 cal b) V  V 2  V 1  nR T 2  T 1 

P

V 

1 mol 8.314510J mol1 K 1 1atm

298. 15K  283. 15K 

V  1. 230 9  10 3 m 3 V  1. 2309 l

c)



W  P V W  1atm1. 2309 l W  124. 72J d) U  Q  W U  104. 64 cal  124. 72J U  313. 39J

Problema 20 Una muestra de aire absorbe 1.076 K cal de calor y se expande isobáricamente de 7 a 14 litros. En consecuencia la energía interna se incrementa en 3000J. Durante el proceso: CALCULAR: a) El trabajo realizado por el gas b) La presion manometrica del gas —————————————– a) 3000J  1076cal  W entonces : W  1505J b) 1505J  P 14 l  7 l resolviendo : P abs  2. 15  10 5 Pa transformando P abs  1612. 6torr P m  1612. 6torr  760torr P m  852. 6 torr

Problema 21 El rango sónico para el oído humano esta comprendido entre 20 y 20,000 Hz siendo la velocidad del sonido en el aire de 330 ms . CALCULAR: Solución a los problemas de las Guías, Edgar Cifuentes

Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina a)El período correspondiente a cada frecuencia límite. b)La longitud de onda para cada frecuencia límite. ——————————————– a) 1 T i  1  20Hz f i T i  0.05s 1 T s  1  20000Hz f s T s  0.00005s b) 330 ms v  i  20Hz f  i  16. 5m 330 ms v   s  20000Hz f  s  0.0165m

Problema 22 El módulo de compresión volumétrica del mercurio es 25  10 9 kg

N m2

y su

densidad a 0 ºC es 13600 3 . Determinar la velocidad del sonido en el mercurio. m —————————————v 

B  

N m2 kg

25  10 9 13600

m3

v  1355. 8 m s

Problema 23 El modulo de Young para el granito es 50  10 9 kg

N m2

y su densidad es

2100 3 . Calcular la velocidad del sonido en dicho material m ————————————



v 

N m2 kg

50  10 9

Y  

2100

m3

v  4879. 5 m s

Problema 24 En un intervalo de 0.5 minutos un micrófono de 1.5cm2 de área, recibe 3  10 11 J de energía sonora. CALCULAR: a) la intensidad del sonido b) el nivel de intensidad ó nivel sonoro ————————————– a) I  E At I 

3  10 11 J 1.5cm2 0.5mn

I  6. 6667  10 9 W2 m b) dB  10log 10

6. 6667  10 9 1  10 12

W m2

W m2

dB  38. 239d 

Problema 25 La velocidad del sonido a través de CO 2 es de 254 m / s a 25º  en un ambiente donde la presión atmosférica es de 684 torr. La constante es de 1.29 para dicho gas. Calcular la densidad de CO 2 . —————————————– v 

 P 

v  254m/s 254m/s 

1.29684torr  

resolviendo :



  1. 823 4

kg m3

Problema 26 El area superficial del oido de un adulto es de 2.1  10 3 m 2 . La intensidad del sonido durante una conversación normal es 3.2  10 6 W2 . Si la onda sonora m incide perpendicularmente a la superficie del oído. CALCULAR: a) La potencia de la onda sonora interceptada por el oído. b) La cantidad de energía absorbida en 1 hora. ——————————— a) Pot  IA 3. 2  10 6 W2 m Pot  6. 72  10 9 W Pot 

2. 1  10 3 m 2 

b) E  Pot  t E  6. 72  10 9 W1 h E  2. 419 2  10 5 J

Problema 27 A una distancia de 20m de un equipo de sonido el nivel de intensidad es de 65d . CALCULAR: a)La intensidad del sonido b)La energía absorbida por el micrófono de una grabadora de 10 cm2 de área durante 2 minutos c)La distancia desde la fuente sonora, donde el nivel de intensidad se reduce a 45d  —————————————— a) 65  10log 10

I 1  10 12

W m2

resolviendo : I  3. 162 3  10 6 W2 m b)



E  IAt 3. 162 3  10 6 W2 m E  3. 794 8  10 7 J E 

10cm2 2 mn

c) 45  10log 10

I 1  10 12

W m2

resolviendo : I  3. 162 3  10 8 W2 m 3. 162 3  10 6 W2 m

20 m 2 

3. 1623  10 8 W2 m

 x 2

resolviendo : x  200m

Problema 28 Un taladro dental produce un sonido con nivel de intensidad de 65d  a 17m. Una persona se coloca a 2 metros del taladro. CALCULAR: a)La intensidad del sonido a 10m b) La intensidad del sonido a 2 m c) Nivel de intensidad a 2m ————————————— a) 65  10log 10

I 1  10 12

W m2

resolviendo : I  3. 162 3  10 6 W2 m b) 3. 1623  10 6 W2 m

17 m 2   I 2 m 2

resolviendo : I  2. 284 8  10 4 W2 m


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina c) d   10log 10

2. 284 8  10 4 1  10 12

W m2

W m2

d   83. 588d 

Problema 29 El valor de la velocidad de la luz en el cloruro de sodio es de 1.94  10 8 Calcular índice de refracción para dicha sustancia. —————————————

m s

.

8 s 1 n  cv  2.9979  10 8 m 1.94  10 ms

n  1. 545 3

Problema 30 El índice de refracción del cuarzo es de 1.45. Calcular el valor de la velocidad de la luz en dicho medio. ——————————– 8 1 1.45  2.9979 v10 m s

resolviendo : v  2. 0675  10 8 m s

Problema 31 Dos espejos A y B de 6m de largo, se colocan en forma paralela, separados 25cm rayo láser se proyecta sobro el borde del espejo A, formando un ángulo de 59  con la horizontal (ver fig) CALCULAR: a)Angulo de incidencia y de reflexión sobre el espejo A b)Angulo de incidencia y de reflexión sobre el espejo B c)Numero de reflexiones que se dan sobro el espejo B ————————————– a)  i  90   59   31  b)



 i  90   59   31  c) tan59  25cm l resolviendo : l  0. 15022m 6m n  L  0. 15022m l n  39. 941 entonces da 20 reflexiones en B

Problema 32 Un haz de luz se proyecta sobre le superficie de una piscina llena. Formando un ángulo de 60º con la superficie aire agua, siendo el índice de refracción de 1.0 y 1.33 para el aire y el agua respectivamente. CALCULAR: a) El ángulo de reflexión b) El Angulo de refracción ———————————————a)  r  90   60   30  b) 1sin30   1.33sin resolviendo :   22. 082 

Problema 33 La reflexión total es posible cuando la luz viaja de un medio de mayor índice a otro de menor índice de refracción y además, el ángulo de incidencia debe ser mayor que el ángulo crítico. Un rayo de luz viaja a través de un bloque de cuarzo y se proyecta sobre le superficie cuarzo-aire con un ángulo de 45º. El índice de refracción es de 1.45 y 1.0 para el cuarzo y el aire, respectivamente. CALCULAR: a) El valor del ángulo crítico para el sistema cuarzo - aire. b) Se produce reflexión y refracción simultáneamente o solamente reflexión Solución a los problemas de las Guías, Edgar Cifuentes

Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina total? —————————————a) 1 1.45  c  43. 603   c  sin 1

b) a ángulos menores o iguales al crítico se producen ambas, en tanto que a ángulos mayores que el crítico solo reflexión.

Problema 34 Un rayo de luz al proyectarse sobre el ojo humano sigue la siguiente trayectoria: cornea, humor acuoso, cristalino, humor vítreo y retina. El índice de refracción para cada medio desde la cornea hasta el humor vítreo es 1.37,1.33, 1.41 y 1.33 respectivamente. Para un rayo proveniente del aire que se proyecta sobre la cornea con un ángulo de 30º. (índice de refracción del aire es 1.0) CALCULAR: a)El ángulo de refracción en la cornea b)El ángulo de refracción en el cristalino c)El ángulo de Incidencia en le retina ——————————————— a) 1sin30  1.37sin, resolviendo :   21. 405  b) 1.37 sin21. 405  1.33sin, resolviendo :   22. 082 1.33sin22.082  1.41sin, resolviendo :   20. 769 c) 1.41sin20.769  1.31sin, resolviendo :



  22. 437 

Problema 35 Un objeto de 10cm de altura se coloca sobre el eje óptico a cierta distancia de un lente convexa o positiva formándose la imagen a 42cm de la misma, siendo la distancia focal de 140 mm. Calcular: a)La distancia objeto, b)Aumento de le imagen, c)Altura de la imagen ——————————————— a) 1  1 1  , 42cm 140mm S resolviendo : S  0. 21m S  21cm b)  m  S S m  42cm 21cm m 2

c) 2 

h 10cm

resolviendo : h   0. 2 m  20cm

Problema 36 Un objeto de 40 mm de ancho se coloca a 8. 25 cm de la lente de un proyector de diapositivas. Siendo la distancia focal de 8 cm. Calcular: a) La distancia entre el lente y la pantalla, para lograr una imagen nítida b) El aumento de la imagen c) Ancho de la imagen en la pantalla ——————————– a)



 m  S f

entonces 1 1  1 ,  s 8.25cm 8 cm resolviendo: s  2. 64m b) 2. 64m  33 8 cm c) 33 

h 40mm

resolviendo : h  1. 32 m

Problema 37 Un proyector se halla a 6m de una pantalla de 1.2m de ancho. Se utiliza una diapositiva de 50mm, además se desea que la imagen ocupe todo el ancho de la pantalla. CALCULAR: a) El aumento de la imagen b) Distancia focal de la lente c) Distancia entre la lente y la diapositiva ———————————————— a) m  1.2m  24 50mm b) m  6 m  24, f resolviendo : f  1 m 4 c)



1  1  1 , x 6m 0.25m resolviendo : x  0. 26087m

Problema 38 Un naturalista desea fotografiar a un rinoceronte desde 75m. de distancia. El animal tiene 4m de largo y su imagen en la película ha de ser de 1.2cm de largo. CALCULAR: a) El aumento de la imagen b) Distancia focal de la lente c) El tamaño de la imagen si estando el objeto a la misma distancia se utiliza un lente de 125 mm —————————————— a) m  1.2cm  0.003 4m b) 0.003 

f , 75 m

resolviendo : f  0. 225m c) m  125mm 75 m m  1. 6667  10 3

1. 6667  10 3 

x , 4m

resolviendo : x  6. 6668  10 3 m x  6. 6668 mm ————————————————-



Problema 39 El cristalino de un ojo relajado tiene un numero F de 10. Un objeto se coloca a 20m del ojo. El diámetro de la abertura pupilar es de 2mm considerando que el ojo funciona en forma análoga a la cámara fotográfica. CALCULAR: a)La distancia focal del cristalino b)El aumento de la imagen c)La distancia entre el cristalino y la retina ——————————————a) F 

f D

10 

f , 2 mm

entonces

resolviendo : f  0.02m f  20mm b) m  20mm  0.001 20 m c) 1  1  1 , x 20 m 20mm resolviendo : x  0.02002m x  20.02mm

Problema 40 Para obtener fotos muy cercanas (macrofotografía) se utiliza una cámara con lente de distancia focal de 30mm. Se desea que el tamaño de la imagen sea el 2% del tamaño del objeto. CALCULAR: a)El aumento de la imagen b)La distancia del objeto c)La distancia imagen —————————————–


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina a) aumento es 2  0.02 100 b) 0.02  30mm , d resolviendo : d  1. 5 m c) 1 1  1 ,  x 1.5m 30mm resolviendo : x  3. 061 2  10 2 m x  3. 0612cm

Problema 41 41)Una lente convexa, convergente o positiva una imagen derecha cuyo tamaño es 150% del tamaño del objeto. La imagen se forma a 60 cm de la lente. CALCULAR: a)La distancia objeto b)La distancia focal c)La potencia de la lente ———————————— a) 1. 5  60cm , x 1 resolviendo : x  40cm  0. 4 m b) 1 1   1, 40cm 60cm f resolviendo : f  120cm  1. 2m c)



1 1. 2 D  0. 83333dioptrías D 

Problema 42 Una lente cóncava, divergente o negativa forma una imagen derecha cuyo tamaño es 50 % del tamaño del objeto. La imagen se proyecta a 25cm de la lente. CALCULAR: a)la distancia objeto b)La distancia focal c)La potencia de la lente —————— a) m  25cm  0. 5 S b) 1  1  1 25cm S f entonces 1 25cm 0.5



1  1, 25cm f

resolviendo : f  0. 5 m c) D 

1   2dioptrías 0. 5 m

Problema 43 Para investigar muestras biológicas se necesita una lupa que logre un aumento de 21. Calcular: a)Distancia focal de la lente b)Distancia entre la lupa y el objeto c)Potencia de la lente ————————————— a)



m  1  25cm f 21  1  25cm f resolviendo : f  0.0125m b) 1  1 1  , 25cm 0.0125m S resolviendo : S  1. 190 5  10 2 m c) D 

1  80dioptrías 0.0125

Problema 44 En un microscopio de lente objetivo tiene una distancia focal de 4mm y la lente ocular de 40mm. La distancia entre ambos lentes es de 18cm. CALCULAR: a) Distancia entre imagen real y la lente ocular, recordando que la lente ocular proyecta una imagen virtual a 25cm b) Distancia entre imagen real y la lente objetivo c)Distancia entre el objeto en la plantina y la lente objetivo d)Aumento del objetivo e)Aumento ocular f)Aumento del microscopio ——————————————— a) 1  1 1 ,  S 25cm 40mm resolviendo : S  3. 448 3  10 2 m b) d OL  40mm c) Solución a los problemas de las Guías, Edgar Cifuentes


d OP  4 mm d) 18cm  3. 448 3  10 2 m  d , resolviendo : d  0. 14552 m m ob 

0. 14552m  36. 38 4 mm

e) m oc  1  25cm  7. 25 40mm f) m Tot  m ob  m oc m Tot  36. 38  7. 25 m Tot  263. 76

Problema 45 Un microscopio construido para fines docentes, tiene una lente objetivo con una distancia focal de 1cm. La distancia entre la lente objetivo y la lente ocular es de 15cm. Una muestra se coloca sobre la platina a 1.5cm de la lente objetivo. Determinar a)La distancia entre la imagen real y la lente objetivo b)La distancia focal de la lente ocular c)El aumento del objetivo d)El aumento de ocular e)El aumento total del microscopio ————————————————— a) 1 1 ,  1  1.5cm 1 cm S resolviendo : S  0.03m, b) 15cm  0.03m  d ,


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina resolviendo : d  0. 12m 1 1   1, 12cm 25cm f resolviendo : f  0. 23077m c) m ob 

0.03m  3 1 cm

d) m oc  1 

25cm  2. 083 3 0. 23077m

e) m Tot  m ob  m oc  3  2. 083 3 m Tot  6. 249 9

Problema 46 Un estudiante de medicina tiene su punto próximo a 40cm del ojo y su punto remoto en el infinito. Determinar: a) El poder de acomodación b) El tipo de defecto en la visión y el tipo de lente para corregirla c) Potencia de la lente a utilizar ———————————————– a) 1  1  2. 5dioptrías Ý 0. 4 b) hipermetropía; lente convergente, positiva o convexa c) 1  4 0.25 4  2. 5  P ,resolviendo : P  1. 5dioptrías



Problema 47 Una paciente tiene su punto próximo a 15cm y su punto remoto a 3m. DETERMINAR: a) Tipo de defecto en la visión y el tipo de lente para corregirla b) Potencia de la lente a utilizar c) La localización del nuevo punto próximo al usar gafas. ——————————— a) miopía; lente divergente, cóncava o negativa b) 1 Ý 0 entonces 1  P  0, 3m resolviendo : P   1 3 c) 1  0.33333  1 0.15m f resolviendo : f  0. 15789 m

Problema 48 A un paciente le prescriben lentes bifocales cuyos componentes tienen distancias focales de 40 cm y 300 cm. CALCULAR: a) Distancia al punto próximo b) Distancia al punto remoto ———————————– a) 4

1  1. 5 0. 4

1  0. 66667 m  66.667cm 1. 5 b)



D  1  0, 3 resolviendo : D  1 3 entonces D R  3 m

Problema 49 A través de un conductor circula una carga de 105C en 0.5mn. Calcular: a)La corriente que circula por el conductor y b) El número de electrones que circulan por segundo. —————————— a) I 

q t

entonces I  105C  3. 5 A 0.5mn b) n1.6021  10 19 C  3.5A, resolviendo : n

2. 184 6  10 19 s

Problema 50 Una batería produce una diferencia de potencial 12 V, haciendo circular una corriente de 2.5A. Calcular: a)La resistencia del conductor b)La cantidad de carga que circula en 10 segundos. ———————————————– a) V  IR entonces



12 V  2.5A R, resolviendo : R  4. 8  b) 2.5A 

q , 10 s

resolviendo : q  25 C

Problema 51 A la carga de 1mol de protones se le llama 1 Faraday. Siendo 1mol  6.0221  10 23 protones. Calcular: a)La carga total de 1 Faraday b)El tiempo necesario para que la carga total de 1 Faraday, circule por un conductor donde la corriente es de 5 amperios. ———————————— a) q  6.0221  10 23  1.6021  10 19 C q  96485C b) 5A 

96320C , t

resolviendo : t  19264s  5. 3511h

Problema 52 Una batería proporciona una diferencia de potencial de 8V se utiliza para encender una lámpara de 20W. Calcular: a) La corriente que pasa por la lámpara b) La resistencia de la lámpara c) La energía consumida en 5 minutos —————————————— a)



20 W  8 V I , resolviendo : I  5 A 2 I  2. 5A b) 8V 

5 A R, 2

resolviendo : R  16   3. 2  5 c) E  Pt  VIt E  8 V 5 A 5 mn 2 E  6000J

Problema 53 Una batería tiene una fem de 6V y se conecta a una resistencia de 12. Calcular: a)La corriente que circula por la resistencia b)La potencia disipada en la resistencia ———————————— a) 6 V  12 I resolviendo : I  1 A  0. 5 A 2 b) P  6 V  1 A  3 W 2

Problema 54 Determinada célula tiene una membrana permeable a los iones orgánicos Na de los fluidos celulares. Siendo las concentraciones intra y extracelular de 


Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Medicina dichos iones de 0. 147 y 0. 044 mol , respectivamente. Calcular el potencial de l Nernst debido a dichos iones ——————————— V  61.4m V log 10 V  61.4m V log 10

c ic c ec 0.147 0.044

V   32. 165m V

Problema 55 En una célula la concentración intra celular de Cl  es de 0.025 mol . Siendo l el potencial de Nernst debido al cloro de 72m V. Calcular la concentración extracelular de dicho ion. ———————————— 72m V  61.4m V log 10

0.025 c

,

resolviendo : 1. 68  10 3 mol l

Problema 56 Un núclido tiene un periódo de semivida de 5h Para una muestra de 4000 núcleos. Calcular: a) Número de núcleos desintegrados a las 15 horas, b) Velocidad de desintegración a las 10 horas, c) Velocidad de desintegración a las 15 horas, d) ¿Cómo se comporta la velocidad de desintegración en relacion al tiempo transcurrido? —————————— a) los núcleos que quedan después de 3 semividas es: 4000 2

2

2

 4000  500 3

2

de tal forma que al cabo de 15mn quedarán 4000  500  3500 también puede calcularse con



N  N 0 e  4000e 

. 6931515 5

0.69315t 

 500

b) R  0.693  N 138. 6 R  0.693 1000  5h h c) R 

0.693 5h

500 

69. 3 h

d) 0. 693 0.693 t  N e 0  0.693t R  0.693 4000e  5 5 R  554. 4e 0.1386t  R 

Problema 57 Se dispone de 100 gramos de Estroncio 85  85 Sr  siendo el periodo de semivida de 64 días. Calcular: a)El tiempo que debe transcurrir para que la velocidad de desintegración sea g de 0.135 d , b) El tiempo necesario para que esten presentes solo 6. 25 g, c) El tiempo necesario para que se desintegren 75g. —————————– a) 0.135  0.693 N , 64 resolviendo : n  3. 0037 entonces 64  3. 0037  192. 24d b) 100  6. 25, 2n resolviendo :



n 4 entonces 64 d  4  256d c) si se han desintegrado 75 entonces quedan 25 100e 

0.69315t 64

 25,

resolviendo : t  128d

Problema 58 A un estudiante enfermo se le aplica una dosis de radiación ionizante de 8.5 RAD. Cuya EBR es 10. Expresar esa dosis en unidades REM —————————— D REM  RBE  D RAD 8. 5  10  85 REM

Problema 59 A 3m de una fuente de radiación la intensidad es de 300 a) La intensidad de 5m de la fuente, b) La distancia a la cual la intensidad se reduce a 54 J2 m —————————— a) 3 2  300  5 2 I resolviendo : I  108 J 2 m b) 3 2  300  54d 2 , resolviendo : d  7. 0711m


J m2

. Calcular:


Problema 60 Una bobina produce un campo magnético de 0.005T cuando se pasa por ella una corriente de 3A a) ¿Cúantas vueltas por unidad de longitud tiene? b) ¿Qué campo magnético producirá una corriente de 0. 8 A en ella? ——————————— a) 0.005T  1.2566  10 6 N A 2 n  3 A resolviendo : n

1326. 3 m

b) B  1.2566  10 6 N A 2 

1326. 3 m

0.8A

B  1. 333 3  10 3 T

Problema 61 Una bobina tiene 5cm de longitud y tiene 200 vueltas, a) ¿qué campo magnético generará en su centro una corriente de 1.5A? b) ¿qué resistencia tiene la bobina si la corriente se produce al conectarla a una fuente de 60V? —————————— a) B   0 ni B  1.2566  10 6 N A 2 

200 5 cm

1.5A

B  7. 539 6  10 3 T b) 60 V  i  1.5A resolviendo : i  40


Gui A

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