METODOS DETERMINISTICOS
Fase 1 Unidad 3. Problemas Programación ineal ! ineal En"era #lgori"mos de "rans$or"e% Es&'ina Noroes"e% Cos"os M(nimos ! #$ro)imación de *ogel *ogel ! M+"odo M +"odo Sol,er en E)cell
T'"or de C'rso Ing. DI#N# -#TERINE TRIEROS
PRESENT#DO POR/ CRISTI#N RO0ERTO O#NO COD. 1.112.24.125 #NDRES FEIPE ONDONO COD.126622541 #DRI#N# UCI# ROMERO 7I COD. 8.31.893 FR#NCISCO :#*IER RE;ES 7ON#E CODI7O/ 93 525 33 C#MIO #NDRES COOR#DO COD. 1.29.1<.<53
7r'$o/ 12421=9 #bri 421< UNI*ERSID#D N#CION# #0IERT# ; # DIST#NCI# >UN#D? ESCUE#S DE CIENCI#S 0@SIC#S% TECNOO7A# E IN7ENIERA#
INTRODUCCIBN El presente trabajo está enmarcado dentro de la actividad de la Unidad 1 – Fase tres: resolver los problemas planeados aplicando los algoritmos de la unid unidad ad uno. uno. El cual cual se pres presen enta ta como como trab trabaj ajo o cola colabo bora rativ tivo o y tien tiene e como como propósito investigar, reconocer y analizar los dierentes problemas propuestos en la gu!a de actividades, teniendo en cuenta los conceptos teóricos reerentes a la progra programac mación ión linea lineal,l, m"todo m"todoss de es#uin es#uina a noroes noroeste, te, costos costos m!nimo m!nimos, s, apro$imación de %ogel y solver. &ara tal in, se realizó un trabajo investigación para generar los productos y'o actividades propuestas en la Unidad 1 Fase (.
O0:ETI*OS Obe"i,o 7eneral )omprender y analizar los conceptos teóricos reerentes a la programación lineal, m"todos: es#uina noroeste, costos m!nimos, apro$imación de %ogel y solver. *ediante el uso de la +erramienta E$cel, material de apoyo del curso y la investigación propia.
Obe"i,os es$ec(icos •
plicar )onceptos básicos de la programación lineal de acuerdo a los problemas propuestos en la gu!a de actividades.
•
prender a utilizar y desarrollar las t"cnicas necesarias para optimizar dic+os algoritmos, #ue permitan encontrar soluciones reales para la toma de decisiones. -as cuales permitan generar estrategias y m"todos con una mayor rapidez y coniabilidad.
•
)omprender los elementos teóricos #ue sustentan los m"todos determin!sticos.
•
dentiicar y utilizar los m"todos determin!sticos para la solución de problemas.
CONTENIDO /023U))4/..................................................................................................5 267E0%28..........................................................................................................( 2bjetivo 9eneral................................................................................................( 2bjetivos espec!icos........................................................................................( 3E82--2 E7E))28 &-/0E328 E/ - 9U 3E )0%33E8. ; &26-E* 1. &rogramación -ineal y -ineal Entera.......................................; &26-E* 5. &roblema de transportes..........................................................< &roblema 5.1. 0ransporte desde 6ogotá............................................. .........< &roblema 5.5. 0ransporte desde )ali..........................................................11 &roblema 5.(. 0ransporte desde *edell!n................................................ ..1; &0E 1. &roblema transporte capacidad de camiones............................ ....1= &0E 5. &roblema 5.1. 0ransporte desde 6ogotá.......................................5> &0E (. &roblema 5.5. 0ransporte desde )ali.................................... .........51 &0E ?. &roblema 5.(. 0ransporte desde *edell!n.....................................51 )2/)-U82/E8............................................................................................5( 66-29F................................................................................................5?
DES#RROO E:ERCICIOS P#NTE#DOS EN # 7UA# DE #CTI*ID#DES
PRO0EM# 1. Programación ineal ! ineal En"era -a empresa 0ransandina opera algunos camiones de carga intermunicipal #ue distribuye artesan!as abricadas en el municipio de á#uira desde sus puntos de abricación +acia las ciudades de 6ogotá, )ali y *edell!n. 3ebido a los elevados costos de transporte, cada camión no se despac+a +asta #ue toda su capacidad de almacenamiento est" completamente cargada. )ada bus tiene tres bodegas internas: inerior, media y superior. 3ebido al limitante de espacio #ue +ay, cada camión no puede llevar más de => toneladas de carga en cada viaje: la bodega inerior debe llevar má$imo ?> toneladas de carga, la bodega intermedia debe transportar 1'( de la carga de la bodega inerior y la bodega superior debe llevar 5'< partes de la carga de la bodega inerior. 8in embargo, no se deben llevar más de ;( toneladas de carga entre las bodegas media y superior. -as utilidades por el transporte son de 11>>> u.m. por tonelada de carga en la bodega inerior, 1>>>> u.m. por tonelada en la intermedia y 15>>> u.m. en la superior, despu"s de deducir los gastos. &lantear un modelo de ¶ determinar la orma de cargar el camión #ue ma$imice las utilidades.
Sol'ción
# *ariables /@mero de unidades #ue se almacena en bodega /FE2 A
x 1
/@mero de unidades #ue se almacena en bodega /0E*E3A /@mero de unidades #ue se almacena en bodega 8U&E2 A
0 Form'la Obe"i,o *a$ B A 11>>>
x1
C1>>>>
x2
C15>>>
x3
x
x 3
2
C Res"ricciones ?> toneladas de carga 6odega n -a bodega intermedia debe transportar 1'( de la carga de la bodega inerior 40∗ 1 3
=
40 3
-a bodega superior debe llevar 5'< partes de la carga de la bodega inerior. 40∗ 2 7
A
80 =
7
x 1+ x 2 + x 3 ≤ 90
x 1 ≤ 40
A A
x 2 ≤
A
x 3 ≤
A
1 3
2 7
x 2+ x 3 ≤ 53
D PNN A
x 1+ x 2 + x 3 ≥ 0
Sol'ción en el orma"o E)cel
Com$robación Programa inGsb
8e &uede concluir, seg@n los resultados de los respectivos cálculos #ue para #ue tenga la empresa transandina una utilidad, la bodega intermedia debe de llevar 1( toneladas y la bodega inerior se puede cargar con 11 toneladas de artesan!as. &ara tener una utilidad de D <1>.(?>.
PRO0EM# 4. Problema de "rans$or"es &roblema 5.1. 0ransporte desde 6ogotá
1. &rocedan a aplicar los algoritmos de transporte, Es#uina /oroeste, )ostos *!nimos y pro$imación de %ogel para identiicar el menor costo de asignación para los productos desde 6ogotá +acia las bodegas destino.
M+"odo Es&'inaNoroes"e
8uma de 2erta: D ?;=> 8uma de 3emanda: D ?(;> /ota: el problema está 3esbalanceado, 8e adiciona una )olumna F)0) adicionando la dierencia para poder nivelar la oerta con la demanda. 8uma de 2erta: D ?;=> 8uma de 3emanda: D ?;=> -as dierencias entre las demandas y las oertas nos dan cero por lo tanto las ilas y las columnas #uedan asignadas.
8acamos el )onsto de envió tomando la suma de cada uno de los productos de cada cuadro. &or lo tanto, por el m"todo de Es#uina /oroeste el costo del env!o es de
H993.52
M+"odo Cos"os M(nimos
8uma de 2erta: D ?;=> 8uma de 3emanda: D ?(;> /ota: el problema está 3esbalanceado, 8e adiciona una )olumna F)0) adicionando la dierencia para poder nivelar la oerta con la demanda. 8uma de 2erta: D ?;=> 8uma de 3emanda: D ?;=> -as dierencias entre las demandas y las oertas nos dan cero por lo tanto las ilas y las columnas #uedan asignadas.
dentiicamos el costo m!nimo asignación de la mayor cantidad de unidades posibles sujeta a las restricciones de oerta y'o demanda a la celda menos costosa de toda la matriz +asta inalizar el m"todo, se elige la ruta celda menos costosa en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidad #ue se ve restringida ya sea por las restricciones de oerta o de demanda. &or lo tanto, por el m"todo de )osto *!nimo el costo del env!o es de H 9<.62
M+"odo #$ro)imación de *ogel
8uma de 2erta: D ?;=> 8uma de 3emanda: D ?;=> /ota: el problema está 6alanceado.
*alor de En,ió/
H 9<9.492
M+"odo con erramien"a Sol,er
)osto total de env!o por el m"todo resuelto con la +erramienta 8olver:
H9<2.<32 Res'men del eercicio $roblema 1/ *"todos Es#uina /oroeste: D ==(.G?> *"todos )ostos *!nimos: H 9<.62 *"todo pro$imación de %ogel: D =<=.5=> *"todo con +erramienta 8olver: D =<>.<(>
&roblema 5.5. 0ransporte desde )ali
1. &rocedan a aplicar los algoritmos de transporte, Es#uina /oroeste, )ostos *!nimos y pro$imación de %ogel para identiicar el menor costo de asignación para los productos desde )ali +acia las bodegas destino.
8uma de 2erta: D (5;> 8uma de 3emanda: D (5;> /ota: el problema está 6alanceado.
8uma de 2erta: D (5;> 8uma de 3emanda: D (5;> /ota: el problema está 6alanceado. -as dierencias entre las demandas y las oertas nos dan )ero por lo tanto las ilas y las columnas #uedan asignadas. 8acamos el )onsto de envió tomando la suma de cada uno de los productos de cada cuadro.
*alor de En,ió/
H 89.52
8uma de 2erta: D (5;> 8uma de 3emanda: D (5;> /ota: el problema está 6alanceado.
dentiicamos el costo m!nimo asignación de la mayor cantidad de unidades posibles sujeta a las restricciones de oerta y'o demanda a la
celda menos costosa de toda la matriz +asta inalizar el m"todo. -as dierencias entre las demandas y las oertas nos da )ero por lo
tanto las ilas y las columnas #uedan asignadas. 8acamos el )osto de envió tomando la suma de cada uno de los productos de cada cuadro.
*alor de En,ió/
H 865.442
8uma de 2erta: D (5;> 8uma de 3emanda: D (5;> /ota: el problema está 6alanceado.
*alor de En,ió/
H 869.<22
E:ERCICIO 4 RESUETO POR E METODO SO*ER.
Res'men del eercicio $roblema 4/ *"todos Es#uina /oroeste. D ;=G.?G> *"todos )ostos *!nimos. D ;H?.55> *"todo pro$imación de %ogel. D ;H=.<>> E- *E0232 82-%E D ;=;.?5> &roblema 5.(. 0ransporte desde *edell!n 1. &rocedan a aplicar los algoritmos de transporte, Es#uina /oroeste, )ostos *!nimos y pro$imación de %ogel para identiicar el menor costo de asignación para los productos desde *edell!n +acia las bodegas destino.
8uma de 2erta: D ((;> 8uma de 3emanda: D (G5> /ota: el problema no está 6alanceado. ngresamos una ila icticia para e#uilibrar la oerta con la demanda.
8uma de 2erta: D (G5> 8uma de 3emanda: D (G5> /ota: el problema está 6alanceado.
*alor de En,ió/
H 954.512
*alor de En,ió/
H 954.3<2
*alor de En,ió/
H 953.662
E:ERCICIO 3 RESUETO POR E METODO SO*ER.
Res'men del eercicio $roblema 3/ *"todos Es#uina /oroeste. D =?5.?1> *"todos )ostos *!nimos. D =?5.(<> *"todo pro$imación de %ogel. D =?(.HH> E- *E0232 82-%E D =(=.15>
P#RTE 1. Problema "rans$or"e ca$acidad de camiones 8eg@n la inormación correspondiente, e$prese el modelo matemático y por medio del complemento 8olver de E$cel dejando evidencia de los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, respondan: esolviendo en el sotIare con ,ariables con"in'as/
1. J)uál es la orma de cargar cada camión seg@n cantidades continuasK )ada camión debe ser cargado de la siguiente manera: • • •
6odega inerior: ?> toneladas 6odega medio: 1(,(( toneladas 6odega superior: 11,?5 toneladas
5. J)uál es la utilidad generada por dic+a soluciónK
-a utilidad generada es D<1.>?
6odega inerior: ?> toneladas 6odega medio: 1( toneladas 6odega superior: 11 toneladas
5. J)uál es la utilidad generada por dic+a soluciónK (. -a utilidad generada es D<1.>?
P#RTE 4. Problema 4.1. Trans$or"e desde 0ogo"J JLu" m"todo genera el costo m!nimo y cuales asignaciones, es decir desde #ue or!genes +acia #ue destinos, debe asignarse a los productos desde 6ogotá, seg@n dic+o m"todoK El m"todo más económico de los tres procedimientos es el de los costos m!nimos por el valor de D =. &esos )osto por envió. M aplicando el *"todo 8olver nos da un valor de costo de envió por: D=<>.<(> pesos. &or lo tanto, se deine #ue con la ayuda del m"todo 8olver se apro$ima al valor m!nimo en costos.
P#RTE 3. Problema 4.4. Trans$or"e desde Cali JLu" m"todo genera el costo m!nimo y cuales asignaciones, es decir desde #ue or!genes +acia #ue destinos, debe asignarse a los productos desde )ali, seg@n dic+o m"todoK El m"todo más económico de los tres procedimientos es el de los costos m!nimos por el valor de D ;H?.55>. &esos )osto por envió. M aplicando el *"todo 8olver nos da un valor de costo de envió por: D ;=;.?5> pesos.
#signaciones 6odega 1
3estino ?
6odega 5
3estino ;
6odega (
3estino (
6odega ?
3estino 5
6odega ;
3estino 1
P#RTE 5. Problema 4.3. Trans$or"e desde Medell(n 5. JLu" m"todo genera el costo m!nimo y cuales asignaciones, es decir desde #ue or!genes +acia #ue destinos, debe asignarse a los productos desde *edell!n, seg@n dic+o m"todoK '. El m"todo más económico de los tres procedimientos es el de los costos m!nimos por el valor de D =?5.(<>. &esos )osto por envió. M aplicando el *"todo 8olver nos da un valor de costo de envió por: D=(=.15> pesos. &or lo tanto, se deine #ue con la ayuda del m"todo 8olver se apro$ima al valor m!nimo en costos.
#signaciones 6odega 1
3estino ;
6odega 5
3estino ?
6odega (
3estino (
6odega ?
3estino 5
6odega ;
3estino 1
CONCUSIONES 3esarrollando el presente trabajo aprendimos como analizar y comparar los dierentes modelos matemáticos teniendo en cuenta las +erramientas #ue podemos utilizar para mejorar una determinada situación, como la #ue se presentó en los problemas resueltos. -a actividad permitió comprender la aplicabilidad de los dierentes m"todos determin!sticos y matemáticos en los problemas de transporte #ue se presentan en la industria. -o cual nos deja una e$celente +erramienta para la toma de decisiones en pro de minimizar los costos de los problemas #ue se nos presenten en el ámbito laboral.
0I0IO7R#FI#
&inzón, )+. 5>15. Investigación de operaciones. (3a. ed.) pp. 1;NH5, bagu", )olombia: Editorial Universidad de bagu". ecuperado de: utor, icardo 7avier &ineda *elgarejo. &ublicado el 5 mar. 5>1;. 0itulo del video O0ransportes metodos manuales y solver de E$celP. ecuperado de +ttps:''III.youtube.com'Iatc+KeatureAplayerQdetailpageRvAuv>I(+i1g
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1=N(>,
2viedo,
EspaTa:
Editorial
8eptem.
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de:+ttp:''bibliotecavirtual.unad.edu.co:5><<'lib'unadsp'detail.actionK doc3A1>>H?11H
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%alencia.
ecuperado
de:+ttp:''bibliotecavirtual.unad.edu.co:5><<'lib'unadsp'detail.actionK doc3A1>G?G<(5
ong, *. 5>11. El problema de transporte o distribución m!todos de solución pp. 1;(N1=G, -ima, &er@: Editorial &ontiicia Universidad )atólica del
&er@.
ecuperado
de:+ttp:''bibliotecavirtual.unad.edu.co:5><<'lib'unadsp'detail.actionK doc3A1><;1;51
0aibo, . 5>>=. Investigación de operaciones para los no matemáticos pp. 1>1N115, 3istrito Federal, *"$ico: Editorial nstituto &olit"cnico /acional. ecuperado de:+ttp:''bibliotecavirtual.unad.edu.co:5><<'lib'unadsp'detail.actionK doc3A1>;>?=<>
