Se ha establecido en la compañía La Cava que la demanda mensual de salas es de 450 unid Además, se ha determinado que por ordenar una compra de salas se causa un costo de $32 de compra de alcobas se genera un costo de $125.000. También, por concepto de almacena comedor y $80 por alcoba. Se ha calculado que una sala cuesta $600.000; un comedor, $35 para almacenaje de una sala es de 12 m2; comedor, 8 m2 y alcoba 9 m2. ¿Qué cantidad de para almacenaje de 35.000 m2.
SALAS Q1 Co1 Cm1 Cv1 a1/m2
COMEDORES Q2 Co2 Cm2 Cv2 a2/m2
450 324000 90 600000 12
300 120000 50 350000 8
�=√(2���/��) Area total
Q1 Q2 Q3
1800 1200 1250
ESPACIO TOTAL a1Q1+a2Q2+a3Q3
=
12Q1+8Q2+9Q3 <= 34998.6786583075 <=
λ -1 -1.5 -1.6 -1.7 -1.7665
35000
Q1 1599.3419699496 1521.2776585113 1506.9930449021 1493.1034117452 1484.0752899312
Q2 1044.46594 986.393924 975.900073 965.73417 959.146141
42450 > 35000 35000 35000
Q3 1129.3849 1080.8443 1071.8662 1063.1081 1057.4007
TQ 3773.1927843153 3588.5158352613 3554.7592749913 3521.9457206211 3500.6221033339
RESPUESTA: Se debe ordenar comprar 1484 salas, 959 comedores y 1057 alcobas
�=√(2���/(��−2(�
para ocupar un espacio total de 35000 m2, generando un costo de $725327951
salas es de 450 unidades; de comedores, 300 unidades y de alcobas, 500 unidades. usa un costo de $324.000; una de comedores, $120.000, mientras que por orden ncepto de almacenaje se genera un costo de $90 mensuales por cada sala, $50 por 00; un comedor, $350.000 y una alcoba, $700.000. Si se sabe que el espacio requerido 2. ¿Qué cantidad de cada artículo se debe ordenar comprar si se tiene un espacio disponible
ALCOBAS Q3 Co3 Cm3 Cv3 a3/m2
�=√(2���/(��−2(�)∗(�)))
CUMPLE 37712.295 NO 35874.0816 NO 35537.9125 NO 35211.0876 NO 34998.6787 SI
500 125000 80 700000 9
isponible
El proveedor de la compañía El Resorte ofrece la siguiente tabla de descuento, dependie Además, se sabe que el costo que se causa por producir una orden de compra es de $360.000 y que la demanda mensual del artículo es de 450 unidades. ¿Qué cantidad se debe ordenar en cada pedido si se sabe que por concepto de manejo de inventarios mensualmente se establece un costo del 20% sobre el valor del artículo? CANTIDAD 0 1500 2000 2500 3000 Co R
Cv 1499 1999 2499 2999 más
Cm 550 500 480 490 420
110 100 96 98 84
Q 1716.23266 1800 1837.11731 1818.27458 1963.96101
360000 450
RESPUESTA Se deben ordenar lotes de 3.000 unidades para generar un costo total mínimo de $369.000 mensuales.
e tabla de descuento, dependiendo de la cantidad pedida: una orden de compra s de 450 unidades. e que por concepto de sto del 20% sobre el
Q EVALUAR 1500 2000 2500 3000
un costo total mínimo
CT 408000 393000 407800 369000
Se ha establecido que el producto de una determinada compañía tiene una demanda de 375 unidad guardar una unidad en el almacén se genera un costo de $50 por semana, mientras que por ordenar $150.000. ¿Qué cantidad se debe ordenar y con qué frecuencia si se sabe que el proveedor ofrece la costos de artículo dependiendo de la cantidad pedida? CANTIDAD 0 - 999 1000 - 1999 2000 - 2999 3000 - 3999 4000 - o mas
R= Cm= Co= R= Semana
COSTO $ 100.00 $ 90.00 $ 50.00 $ 60.00 $ 50.00 DATOS 1875 50 150000 375
�= √(2���/��)
Q= 3354.101966
Semana Semana Dia
5
t2= √(2��/��� )
t2= �/�
t2= 5.333333333
dias 10
Se deben pedir lotes de 2.000 unidades
demanda de 375 unidades por día y que por concepto de mientras que por ordenar una compra se causa un costo de ue el proveedor ofrece la siguiente tabla de descuentos o
CT=���+��∗�/�+��∗�/2 N= �/� Q 500 1000 2000 3000 4000
Cantidad Costo Variable 0 - 999 $ 100.00 1000 - 1999 $ 90.00 2000 - 2999 $ 50.00 3000 - 3999 $ 60.00 4000 - o mas $ 50.00
CT 152500 95000 56875 56250 52812.5
lotes de 2.000 unidades cada 5.333 semanas para minimizar el costo.
N=
N= �/� 0.1875
Estime la cantidad óptima de reorden de un artículo que se consume en forma constante a 10.000 u orden es de $32 y el costo unitario anual por almacenamiento es de $0.50. Se carga además un cos 20% del costo del artículo, representando estos costos intereses anuales, impuestos y seguros. El co variable; ya que en una orden de 1 a 999 unidades la pieza cuesta $3.00 cada una; de 1.000 a 1.999 $2.90 si la orden es de 2.000 unidades o más.
Co= Cm= R= 20%
DATOS 32 0.5 10000 0.2
t2= �/�
$ Unidad/anual unidades/año Q 500 1000 2000
Cantidad 1 - 999 1000 - 1999 2000 - o mas
Se deben ordenar pedidos de 2.000 unidades
onstante a 10.000 unidades por año, el costo fijo de cada rga además un costo anual de mantenimiento igual a un stos y seguros. El costo unitario de cada artículo es na; de 1.000 a 1.999 unidades, cuesta $2.95 cada una y
N= �/� Cv 3 2.95 2.9
Cm 20% 0.6 0.59 0.58
CT=���+��∗�/�+��∗�/2 Ct 30915 30365 30240
s de 2.000 unidades para obtener un costo mínimo de $30.240 por año.
N= t2=
5 0.2
Cierta compañía ha estimado una demanda de 25.000 unidades de su producto por año (50 semana guardar una unidad en el almacén se causa un costo de $100 por semana; mientras que colocar una $900.000. Si el proveedor del producto cobra $400 por cada unidad si los pedidos son de menos de del 10% si los pedidos son de 4000 unidades o más, ¿De qué tamaño debe ser el pedido para genera
R Cm Co Cv Descuento año =
DATOS 25000 5000 900000 400 40 50
Año Año < 4000 unidades > 4000 unidades Semanas
10%
su producto por año (50 semanas). Además, se ha establecido que por emana; mientras que colocar una orden de compra genera un costo de d si los pedidos son de menos de 4000 unidades y ofrece un descuento ño debe ser el pedido para generar un costo mínimo?
Resolucion �= √(2���/��)
Q 3500 4000 4500
t2= �/� CT $ 25,178,571 $ 16,625,000 $ 17,250,000
N= �/�
CT=���+��∗�/�+��∗�/2
N=
6.25
t2=
0.16
Se deben ordenar pedidos de 4.000 unidades, ya que generan un costo mínimo de $24.625.000 po lo que indica que se acepta el descuento. Los pedidos se realizaran un total de 6,25 al años, cada 0 de año.
CT=���+��∗�/�+��∗�/2
nimo de $24.625.000 por año, al de 6,25 al años, cada 0,16
Cierta compañía ha estimado una demanda de 25.000 unidades de su producto por año (50 semana por guardar una unidad en el almacén se causa un costo de $100 por semana; mientras que colocar costo de $900.000. ¿De qué tamaño debe ser el pedido para generar un costo mínimo? Si el proveed su artículo con base en la siguiente tabla de descuentos:
DATOS Costo Cantidad Variable 0 - 1199 $ 430.00 1200 - 2399 $ 420.00 2400 - 3599 $ 400.00 3600 - 4499 $ 360.00 4500 - 4799 $ 340.00 4800 - 4999 $ 320.00 5000 - mas $ 300.00 Año= 50 semanas Cm 5000 Co 900000 R 25000
Q 500 1200 2400 3600 4500 4800 5000 año año año
�= √(2���/��)
Q=
t2= √(2��/��� ) t2=
3000
t2= �/� 0.12
Se deben ordenar una cantidad de 30 mínimo sea de $25375000/año, realiz años, con una frecuencia de 0,12 año
ucto por año (50 semanas). Además, se ha establecido que na; mientras que colocar una orden de compra genera un sto mínimo? Si el proveedor del producto coloca un precio a
CT=���+��∗�/�+��∗�/2 N= �/� Cantidad 0 - 1199 1200 - 2399 2400 - 3599 3600 - 4499 4500 - 4799 4800 - 4999 5000 - mas
Costo Variable 430 420 400 360 340 320 300
CT 57000000 32250000 25375000 24250000 24750000 24687500 24500000
denar una cantidad de 3000 Unidades para que el costo total de $25375000/año, realizando un total de pedidos de 8,33 al a frecuencia de 0,12 años
N=
N= �/� 8.333333333
La compañía Metrox ha determinado que el costo que se genera por sacar una orden de compra es de $80.000, mientras que por guardar una unidad en el almacén se causa un costo de $70 por día. De qué tamaño debe ser el lote de compra para cubrir un pedido de 100.800 unidades para ser entregados el próximo año (suponga año de 360 días) si se sabe que el proveedor ofrece la siguiente tabla de descuentos:
CANTIDAD 0 500 1000 1500
Co Cm Cm R Q
Cv 499 999 1499 más
Q 360 NO 350 SI 320 SI 300 SI
Q EVALUAR 800 1000 1500
80000 70 día 25200 anual 100800 anual 800
RESPUESTA Se deben ordenar una cantidad de 1.000 Unidades para que el costo total mínimo sea de $52.920.000/año
genera por por guardar una unidad amaño debe ser el es para ser entregados el proveedor ofrece la
CT 55440000 52920000 54516000
que el costo total
La compañía Otrora se ha comprometido con su cliente a entregarle 136.800 Unidades de su producto en el próximo año. Además, se sabe que por colocar un pedido se causa un costo de $273.600 y que el costo que se genera por guardar unidades en el almacén se ha evaluado con el 20% anual del costo del producto. ¿Qué cantidad se debe ordenar y con qué frecuencia a fi n de obtener un costo total mínimo? si se sabe que el proveedor ofrece los siguientes precios con base en la cantidad ordenada:
CANTIDAD 0 20000 25000 30000 35000 40000
R Co Cm t N
Cv 19999 24999 29999 34999 39999 más
136800 anual 273600 (0,20Cv) 0.29239766 3.42
Cm 600 550 500 450 430 400
120 110 100 90 86 80
Q 24976.1486 26086.7364 27360 28839.9723 29503.0467 30589.4099
entregarle más, se sabe que por l costo que se genera el 20% anual del costo ecuencia a fi n de obtener e los siguientes
Q EVALUAR NO NO SI SI SI SI
Q
CT
27360 71136000 30000 64157616 35000 61398385.1 40000 57255712 -
Una empresa autopartista ha establecido que de uno de sus productos le demandan 48.000 unidades por año. Su proveedor le ha ofrecido descuentos en el precio del producto dependiendo de la cantidad pedida así: $20 por unidad para pedidos inferiores a 1.200 unidades, $18 por unidad para pedidos entre 1.200 y 1.499 o $16 por unidad si los pedidos son mayores o iguales a 1.500 unidades. Además, se sabe que por concepto de colocar una orden de compra se genera un costo de $75 y que por guardar unidades en el almacén se carga un costo anual del 25% del costo del artículo. ¿Cuál es la cantidad a pedir óptima y su costo asociado?
R= Cm= Co=
Intervalo
DATOS 48000 25%Cv 75
Anual Anual
Cantidad Cv 1 0 - 1200 $ 2 1200 - 1499 $ 3 1500 en adelante $
Cm (25%) 20.00 $ 5.00 18.00 $ 4.50 16.00 $ 4.00
Se deben ordenar pedidos mínimos de 1.500 unidades para obtener un costo mínimo $773.400 por año.
de sus productos e ha ofrecido descuentos pedida así: $20 por por unidad para pedidos n mayores o iguales a e colocar una orden de unidades en el almacén ¿Cuál es la cantidad a
CT=���+��∗�/�+��∗�/2 CT No cumple $ 869,700.00 $ 773,400.00 Valor mínimo
es para obtener un costo mínimo de
37. Un importador de café, acaba de ofrecer descuentos dependiendo de la cantidad de libras de café que le pidan, de acuerdo con los siguientes costos por libra: Cantidad Costo Variable / Und 0 - 23.999 $1 24.000 – 25.999 $ 0.8 26.000 – ó más $ 0.75 La empresa El Grano Dorado ha evaluado que la demanda de café en el próximo año es de 110 toneladas y que si ordena una importación de café le cuesta $350. Si se sabe que el costo por mantener anualmente una libra de café en almacén es del 25% del costo por libra de café; ¿Qué cantidad debe ordenar importar El Grano Dorado para obtener un costo mínimo?
Co= Cm= R= 25% r=
DATOS 350 Dólares 25%Cv libra/anual 110 toneladas/año 0.25 242506 libras anuales
ndiendo de siguientes costos
café en el ción de café le e una libra de café dad debe ordenar
CT=���+��∗�/�+��∗�/2 Intervalo 0 23999 24000 25999 26000 más
Cv / Unidad $ 1.00 $ 0.80 $ 0.75
Cm (25%) CT $ 0.25 No cumple $ 0.20 $ 199,941.35 $ 0.19 $ 187,581.50
Se deben ordenar importaciones de 26000 unidades para obtener un costo total mínimo de $187.581,504 por año.
�+��∗�/�+��∗�/2
Valor mínimo
tal mínimo de
38. La compañía Super élite ha determinado que el costo por ordenar una compra es de $6.000, mientras que el costo anual por manejo de una unidad en el inventario es de $50. Si se debe satisfacer un pedido de 24.000 unidades por año. ¿Qué cantidad se debe ordenar comprar si el proveedor ofrece la siguiente tabla de descuentos con base en la cantidad adquirida? Intervalo Menor o igual a 1499 1500 3000 3500 4000 O más
Co= Cm= R=
DATOS 6000 50 24000
Costo por Unidad $ 30.00 2999 $ 28.00 3499 $ 20.00 3999 $ 15.00 $ 10.00
Dólares unidad/anual unidades/año
osto por ordenar una or manejo de una unidad en do de 24.000 unidades por oveedor ofrece la siguiente
Costo Total No cumple $ 805,500.00 $ 603,000.00 $ 488,642.86 $ 376,000.00 Valor mínimo
t2= √(2��/��� )
�= √(2���/��)
Q=
2400
t2= �/�
t2= 0.166666667
CT=���+��∗�/�+��∗�/2
Se deben ordenar pedidos de 4.000 unidades para obtener un costo 6 ciclos de 0,167 año (2 meses)
N= �/� N=
6
para obtener un costo total mínimo de $376.000 por año, en
39. La compañía El Potrero ha determinado que el costo por sacar una orden de compra es de $72.000, mientras que por guardar una unidad en el almacén se genera un costo anual del 25% sobre el valor del artículo. ¿Qué cantidad se debe comprar sí se sabe que la demanda anual del artículo es de 36.000 unidades? y que el precio ofrecido por el proveedor se establece de la siguiente forma: CANTIDAD CV Cm (25%) 0 5000 450.0 112.5 5001 9999 400.0 100.0 10000 14999 350.0 87.5 15000 19999 320.0 80.0 20000 Más 300.0 75.0
Co= Cm= R=
DATOS 72000 25%Cv 36000
Dólares unidad/anual unidades/año
or sacar una r una unidad en el del artículo. ¿Qué al del artículo es de r se establece de la CT No cumple 15168346.3 13296700.0 12292800.0 11679600.0 CT=���+��∗�/�+��∗�/2
Se deben ordenar pedidos de 20.000 unidades para obtener un costo total mínimo de $11.679.600,00 por año.
mínimo de
Estime la cantidad óptima de reorden de un artículo que tiene las siguientes características: se consume en forma constante a 10.000 unidades por año, el costo fijo de cada orden es de $32 y el costo unitario anual por almacenamiento es de $0.50. Se carga además un costo anual de mantenimiento igual a un 20% del valor de la inversión del inventario promedio, representando estos costos intereses anuales, impuestos y seguros. El costo unitario de cada artículo es variable; ya que en una orden de 1 a 999 unidades la pieza cuesta $3.00 cada una; de 1.000 a 1.999 unidades, cuesta $2.95 cada una y $2.90 si la orden es de 2.000 unidades o más. CANTIDAD 1 1000 2000
Co Cm R
Q
Cv 999 1999 más
32 0.5 anual 10000 anual
1131.37085
Cm 3 2.95 2.90
0.6 0.59 0.58
Q NO SI SI
tiene las siguientes unidades por rio anual por almacenamiento miento igual o, representando osto unitario de cada ades la pieza cuesta cada una y $2.90 si la
Q EVALUAR
CT
1131.37 30399.4396 2000 30240 -
41. Cierta compañía ha estimado una demanda de 25.000 unidades de su producto po el almacen se causa un costo de $100 por semana; minetras que colocar una orde de c por cada unidad si los pedidos son menos de 4.000 unidades y ofrece un descuento de el pedido para generar u
Datos: R: Cm: Co:
25000 100 900000
Cantidad 0 4000
3999 mas
unidades / año $/semana $
Costo Variable 400 360
Q NO CUMPLE CUMPLE
Connotacion Gerencial: se debe realizar un pedido de 4000 unidades cada 0,16 añ costo minimo anual de 14.825.000 dolares, realizando en total 6,25 pedidos en p
25.000 unidades de su producto por año (50 semanas). Ademas, se ha establedico que por guardar una unidad ; minetras que colocar una orde de compra genera un costo de $900000. Si el proveedor del producto cobrea $4 0 unidades y ofrece un descuento del 10% si los pedidos son de 4.000 unidades o mas. ¿De qué tamñano debe el pedido para generar un costo mínimo?
datos calculados: Cm: Q:
CT 12121320.34356 14825000
5000 21213.20
$/año
N= R/Q N=
6.25
ciclos
t2= Q/R t2=
dido de 4000 unidades cada 0,16 años para obtener un ealizando en total 6,25 pedidos en promedio al año
0.16
año
guardar una unidad en producto cobrea $400 qué tamñano debe ser
42. Cierta compañía ha estimado una demanda de 25.000 unidades de su producto po de $100 por semana; mientras que colocar una orden de compra genera un costo de coloca un precio a su artíc
Cantidad 0 1200 2400 3600 4500 4800 5000
Datos: R: Cm: Co:
25000 100 900000
intervalo 1 2 3 4 5 6 7
1199 2399 3599 4499 4799 4999 más
unidades/ año $/ semana $
Cantidad 0 1200 2400 3600 4500 4800 5000
1199 2399 3599 4499 4799 4999 más
Connotacion Gerencial: se debe realizar un pedido de 3600 unidades minimo anual de 485.000 dolares, realizando en total 0,14 p
e 25.000 unidades de su producto por año (50 semanas). Además, se ha establecido que por guardar una unida orden de compra genera un costo de $900.000. ¿De qué tamaño debe ser el pedido para generar un costo míni coloca un precio a su artículo con base en la siguiente tabla de descuentos:
Costo Variable 430 420 400 360 340 320 300
datos calculdos r: Q:
500 3000
Costo Variable 430 420 400 360 340 320 300
Q NO CUMPLE NO CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE
unid./ semana
CT 500000 485000 495000 493750 490000
realizar un pedido de 3600 unidades cada 7,2 años para obtener un costo 0 dolares, realizando en total 0,14 pedidos en promedio al año
t2= Q/R t2=
N= R/Q N=
cido que por guardar una unidad en el almacen se causa un costo ido para generar un costo mínimo? Si el proveedor del producto entos:
t2= Q/R 7.20
años
N= R/Q 0.14
ciclos
43. La compañía Sigma importa de Corea un elemento básico para su propceso de pro que se genera por importacion es de $15.625.000, se sabe que el proceso de produc diriamente y el costo que se causa por guardar una unidad es de $125 por dia. El pro menores o iguales a 3.999 unidades se les cobrará a $600 cada una; entre 4.000 y 7.99 de $500; entre 12.000 y 15.999 el precio es de $480; entre 16.000 y 19.999 su cost suepriores a 20.000 el costo es de $420 por unidad. ¿Qué cantidad debe ordenar a su costo? Datos: Co: R: Cm:
15625000 400 125
$ unidades/dia $/dia
Cantidad 0 4000 8000 12000 16000 20000
3999 7999 11999 15999 19999 mas
Costo variable 600 550 500 480 450 420
Connotacion Gerencial: se debe realizar un pedido de 10.000 unidades cada 25 di costo minimo diario de 1.450.000 dolares, realizando en total 0,04 pedidos en p
mento básico para su propceso de produccion, para el cual ha establecido que el costo 00, se sabe que el proceso de produccion consume 400 unidades de dicho elemento una unidad es de $125 por dia. El proveedor le ha ofrecido que si compra cantidades á a $600 cada una; entre 4.000 y 7.999 unidades a $550; entre 800 y 11.99 su costo es e $480; entre 16.000 y 19.999 su costo es de $450 y si se pide cantidades iguales o ad. ¿Qué cantidad debe ordenar a su proveedor de tal forma que se obtenga el minimo costo? datos calculados: Q:
10000
Q cumple
CT
CT cumple
NO CUMPLE NO CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE
1450000.00 1462833.33 1570625.00 1730500.00
CUMPLE NO CUMPLE NO CUMPLE NO CUMPLE
edido de 10.000 unidades cada 25 dias para obtener un realizando en total 0,04 pedidos en promedio al dia
t2= Q/R t2=
N= R/Q N=
t2= Q/R 25
dias
N= R/Q 0.04
ciclos
44. A cierta compañía su proveedor le ha ofrecido los precios most
Cantidad 0 500 1000 1500 2000
Además, se ha establecido que la empresa tiene una demanda de 180 unidades por se en el 25% del costo del articulo y por ordenar una compra de dicho producto se dene compra, para garantizar un c
Datos: R: Cm: Co:
180 0.25 80000
unidades/semana del costo/unidad $ costo unidad
Cantidad 0 500 1000 1500 2000
499 999 1499 1999 más
Cv 200 180 170 150 120
Cm (0,25*Cv) 50 45 42.5 37.5 30
Connotacion Gerencial: se debe realizar un pedido de 2000 unidades cada 11,11 sem minimo semanal de 58.800 dolares, realizando en total 0,09 pedidos e
ofrecido los precios mostrados en la tabla con base en la cantidad pedida así:
Cantidad 499 999 1499 1999 más
costo unidad 200 180 170 150 120
a de 180 unidades por semana, el costo por mantener una unidad en el almacén se ha calculado e dicho producto se denera un costo de $80.000. ¿De qué tamñano debe ser el lote óptimo de pra, para garantizar un costo mínimo?
Q
Q cumple
CT
CT cumple
758.95 800.00 823.19 876.36 979.80
CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE CUMPLE
73947.33 72450 66250 64725 58800
NO CUMPLE NO CUMPLE NO CUMPLE NO CUMPLE CUMPLE
unidades cada 11,11 semanas para obtener un costo o en total 0,09 pedidos en promedio.
t2= Q/R t2=
N= R/Q N=
t2= Q/R 11.11
Semanas
N= R/Q 0.09
ciclos
