GOVIND P. AGRAWAL-Sistemas de Comunicação Por Fibra Óptica(2014)

SISTEMAS DE

COMUNICAÇÃO POR FIBRA ÓPTICA

SISTEMAS DE

COMUNICAÇÃO POR FIBRA ÓPTICA

GOVIND P. AGRAWAL Tradução da 4ª edição

TRADUÇÃO JOSÉ RODOLFO SOUZA

Do original: Fiber-optic Communication Systems, 4ª edição Tradução autorizada do idioma inglês da edição publicada por John Wiley & Sons, Inc. Hoboken, New Jersey Copyright © 2010, by John Wiley & Sons, Inc. © 2014, Elsevier Editora Ltda. Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei no 9.610, de 19/02/1998. Nenhuma parte deste livro, sem autorização prévia por escrito da editora, poderá ser reproduzida ou transmitida sejam quais forem os meios empregados: eletrônicos, mecânicos, fotográficos, gravação ou quaisquer outros. Copidesque: Tássia Fernanda Alvarenga de Carvalho Revisão: Geraldo Rodrigues Pereira, Marco Antonio Corrêa, Roberto Mauro dos Santos Facce e Silvia Barbosa Lima Editoração Eletrônica: Thomson Digital Elsevier Editora Ltda. Conhecimento sem Fronteiras Rua Sete de Setembro, 111 – 16o andar 20050-006 – Centro – Rio de Janeiro – RJ – Brasil Rua Quintana, 753 – 8o andar 04569-011 – Brooklin – São Paulo – SP – Brasil Serviço de Atendimento ao Cliente 0800-0265340 [email protected] ISBN 978-85-352-6425-8 ISBN (versão digital): 978-85-352-6466-1 Edição original: ISBN: 978-0-470-50511-3 Nota: Muito zelo e técnica foram empregados na edição desta obra. No entanto, podem ocorrer erros de digitação, impressão ou dúvida conceitual. Em qualquer das hipóteses, solicitamos a comunicação ao nosso Serviço de Atendimento ao Cliente, para que possamos esclarecer ou encaminhar a questão. Nem a editora nem o autor assumem qualquer responsabilidade por eventuais danos ou perdas a pessoas ou bens, originados do uso desta publicação. CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ A222s 4. ed. Agrawal, G. P. (Govind P.), 1951Sistemas de comunicação por fibra óptica / Govind P. Agrawal ; tradução José Rodolfo Souza. - 4. ed. - Rio de Janeiro : Elsevier, 2014. 24 cm. Tradução de: Fiber-optic communication systems, 4th Ed Inclui índice ISBN 978-85-352-6425-8 1. Comunicações ópticas. 2. Fibras ópticas. 3. Telecomunicações. I. Título. 14-10542 CDD: 621.3692 CDU: 621.39

À memória dos meus pais A Anne, Sipra, Caroline e Claire

PREFÁCIO

Desde a publicação da primeira edição deste livro em 1992, o estado da arte de sistemas de comunicação por fibra óptica avançou de modo dramático, apesar do relativamente curto intervalo de apenas 18 anos entre a primeira e a quarta edições. Em 1992, a maior capacidade de enlaces comerciais de fibra óptica era de apenas 2,5 Gb/s. Meros quatro anos depois, com o advento da multiplexação por divisão em comprimento de onda (WDM – Wavelength-Division-Multiplexing), sistemas com capacidade total de 40 Gb/s tornaram-se disponíveis comercialmente. Em 2001, a capacidade de sistemas WDM comerciais excedia 1,6 Tb/s.Ao mesmo tempo, a capacidade de sistemas ópticos transoceânicos instalados ao redor do mundo explodiu. Uma rede global cobrindo 250.000 km, com capacidade de 2,56 Tb/s (64 canais WDM de 10 Gb/s em 4 pares de fibra) foi planejada em 2001 e entrou em operação em 2004 (atualmente, operada por VSNL, uma companhia de telecomunicações da Índia). Embora, após 2001, o passo tenha diminuído por alguns anos devido ao estouro da chamada “bolha das telecomunicações”, o progresso no projeto de sistemas de comunicações ópticas continuou e voltou a acelerar depois de 2006, com o advento de formatos de modulação baseados em fase, de Ethernet 100 Gb e de multiplexação por divisão em frequências ortogonais. A terceira edição deste livro foi lançada em 2002. Foi bem recebida pela comunidade científica envolvida com a tecnologia de ondas luminosas, assim como pela comunidade educacional, tendo em vista sua adoção como livro de texto em cursos oferecidos em numerosas universidades em todo o mundo. Devido aos rápidos avanços ocorridos ao longo dos últimos oito anos, o editor e eu julgamos necessário o lançamento da quarta edição com o intuito de que o livro continuasse a fornecer um balanço abrangente e atualizado de sistemas de comunicação por fibra óptica. O resultado está em suas mãos. O principal objetivo da obra permanece inalterado. Especificamente, esta edição deve ser como livro de texto e como de referência. Por isso, é dada ênfase ao entendimento físico, embora aspectos de engenharia sejam discutidos ao longo de todo o texto. Em função da grande quantidade de material que devia ser adicionado, para proporcionar uma cobertura abrangente, o tamanho do livro cresceu consideravelmente, em comparação com a primeira edição. Embora todos os capítulos tenham sido atualizados, as principais modificações ocorreram nos Capítulos 7 a 11. Aproveitei a oportunidade para rearranjar o material de modo que se adequasse melhor a um curso de dois semestres sobre comunicações ópticas. Em particular, o capítulo sobre sistemas WDM foi antecipado e agora aparece como Capítulo 6. Com esse rearranjo, os Capítulos de 1 a 6 vii

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Prefácio

apresentam os fundamentos básicos, enquanto os Capítulos de 7 a 11 cobrem temas relacionados ao projeto de avançados sistemas de comunicações ópticas. Mais especificamente, após a introdução de conceitos elementares no Capítulo 1, os Capítulos 2–4 são dedicados aos três principais componentes de um sistema de comunicação por fibra óptica: fibras ópticas, transmissores ópticos e receptores ópticos. Os Capítulos 5 e 6 focam aspectos de projeto relevantes a sistemas de um e de múltiplos canais, respectivamente. Os Capítulos 7 e 8 são voltados a técnicas avançadas utilizadas para o gerenciamento de perdas e dispersão cromática em fibras ópticas, respectivamente. O Capítulo 9 foca o impacto de efeitos não lineares e técnicas usadas para gerenciá-los, como o uso de sólitons ópticos e propagação pseudolinear através de dispersão realçada. Os Capítulos 10 e 11 são a novidade da quarta edição. O Capítulo 10 foca, principalmente, sistemas ópticos coerentes e autocoerentes que utilizam inovadores formatos de modulação baseados em fase. O Capítulo 11 é dedicado ao processamento de sinais totalmente ópticos, com ênfase em conversão de comprimento de onda e regeneração óptica. O conteúdo do livro reflete o estado da arte de sistemas ópticos em 2010. O principal papel desta obra é como material de texto na área de comunicações ópticas. Foi feita uma tentativa de incluir a maior quantidade possível de informação, de modo que estudantes fossem expostos aos recentes avanços nesse excitante campo. O livro também pode servir como texto de referência para pesquisadores já engajados no campo de comunicações por fibra óptica ou que a ele desejam se dedicar. A lista de referências no fim de cada capítulo é mais elaborada do que o comum em um típico livro de texto. A listagem de recentes artigos de pesquisa deve ser útil para pesquisadores que usem este livro como referência. Ao mesmo tempo, estudantes podem dela se beneficiar, caso recebam tarefas que exijam a leitura de artigos de pesquisa original. Um conjunto de problemas é incluído no fim de cada capítulo para ajudar tanto o professor como o aluno. Embora escrito principalmente para estudantes de pós-graduação, é possível utilizar o livro também em um curso de graduação de nível avançado, com uma apropriada seleção de tópicos. Partes da obra podem ser usadas para vários outros cursos associados. Por exemplo, pode-se utilizar o Capítulo 2 em um curso sobre guias de onda ópticos, e os Capítulos 3 e 4 podem ser úteis em um curso sobre optoeletrônica. Muitas universidades nos Estados Unidos e em outros países oferecem um curso sobre comunicações ópticas como parte dos currículos de engenharia elétrica, física ou óptica. Desde 1989, leciono um curso desse para alunos de pós-graduação no Institute of Optics, e este livro nasceu, de fato, de minhas notas de aula. Sei que é usado como livro de texto por muitos professores em todo o mundo, fato que me proporciona imensa satisfação. Tenho consciência de um problema que é um efeito colateral de uma edição

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revista e ampliada: como um professor pode encaixar todo esse material em um curso de um semestre sobre comunicações ópticas? Eu tive de enfrentar o mesmo problema. Na verdade, é impossível cobrir todo o livro em um semestre. A melhor solução é oferecer um curso de dois semestres, cobrindo os Capítulos 1 a 6 no primeiro semestre, deixando os capítulos restantes para o segundo semestre. Contudo, não são muitas as universidade que podem se dar ao luxo de oferecer um curso de dois semestres sobre comunicações ópticas. O livro pode ser usado para um curso de um semestre, desde que o professor faça uma seleção de tópicos. Por exemplo, o Capítulo 3 pode ser pulado, caso os alunos já tenham feito um curso separado sobre laser. Caso somente partes dos Capítulos 7 a 11 sejam cobertas para proporcionar aos estudantes uma visão de recentes avanços, é possível encaixar o material em um curso de um semestre oferecido a alunos dos últimos períodos de cursos de graduação ou a alunos de pós-graduação. O livro possui material complementar online disponível no site www. elsevier.com.br/siscomfibra. Compõem esse material um pacote de software do estado da arte para o projeto de modernos sistemas ópticos e problemas adicionais para cada capítulo, os quais podem ser resolvidos por meio do uso do pacote de software. O Apêndice D apresenta mais detalhes sobre o pacote de software e sobre os problemas. Espero que o material complementar online seja útil no treinamento de estudantes e os prepare melhor para um emprego na indústria. Um grande número de pessoas contribuiu para este livro, direta ou indiretamente. É impossível mencionar todas pelo nome. Agradeço a meus alunos de pós-graduação e aos alunos que fizeram meu curso sobre sistemas de comunicação óptica e, por meio de suas perguntas e de seus comentários, ajudaram a melhorar minhas notas de aula. Agradeço também aos muitos professores que não apenas adotaram este livro como livro-texto, mas também identificaram erros de datilografia nas edições anteriores e, dessa forma, ajudaram-me a aprimorar a obra. Sou grato a meus colegas no Institute of Optics pelas numerosas discussões e por proporcionarem uma atmosfera cordial e produtiva. Agradeço a ajuda de Karen Rolfe, que datilografou a primeira edição deste livro e fez numerosas revisões com um sorriso no rosto. Por fim, mas não com menor importância, agradeço a minha esposa Anne e a minhas filhas Sipra, Caroline e Claire por compreenderem que eu precisava passar meus fins de semana com o livro, em vez de estar com elas. Govind P. Agrawal Rochester, NY Abril de 2010.

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CAPÍTULO 1

Introdução Um sistema de comunicação transmite informação de um lugar a outro, estejam eles separados por alguns poucos kilometros* ou por distâncias transoceânicas. Informação é, muitas vezes, transportada por uma onda portadora eletromagnética, cuja frequência pode variar de poucos megahertz a várias centenas de terahertz. Sistemas de comunicação óptica usam portadoras de alta frequência (∼100 THz) na região visível ou próxima do infravermelho do espectro eletromagnético.Tais sistemas são, às vezes, denominados sistemas de ondas luminosas, a fim de distingui-los de sistemas de micro-ondas, cuja frequência portadora é tipicamente cinco ordens de magnitude menor (∼1 GHz). Sistemas de comunicação por fibra óptica são sistemas de ondas luminosas que empregam fibras ópticas para a transmissão de informação. Eles são desenvolvidos ao redor do mundo desde 1980, e revolucionaram o campo das telecomunicações. De fato, a tecnologia de ondas luminosas, aliada à microeletrônica, levou ao advento da “era da informação” na década de 1990. Este livro descreve sistemas de comunicação por fibra óptica de modo abrangente, enfatizando aspectos fundamentais, mas questões relevantes de engenharia também são discutidas. Neste capítulo introdutório, não apenas apresentamos conceitos básicos, como também fornecemos material suplementar. A Seção 1.1 apresenta uma perspectiva histórica do desenvolvimento de sistemas de comunicações ópticas.A Seção 1.2 cobre conceitos básicos, como sinais analógicos e digitais, multiplexação de canais e formatos de modulação. Fatores relativos de qualidade de vários sistemas de ondas luminosas são discutidos na Seção 1.3. A última seção foca os blocos básicos de um sistema de comunicação por fibra óptica.

1.1 PERSPECTIVA HISTÓRICA Se interpretarmos comunicação óptica em um sentido amplo [1], veremos que o uso da luz para propósitos de comunicação data da antiguidade. A maioria das civilizações usou espelhos, fachos de fogo ou sinais de fumaça para transmitir uma única peça de informação (como vitória em uma guerra). Essencialmente, a mesma ideia foi usada até o fim do século XVIII por meio de lâmpadas, bandeiras e outros dispositivos semafóricos de sinalização. A ideia foi estendida ainda mais, seguindo uma sugestão de Claude Chappe, *

OTA DO TRADUTOR: Em 2012, o Inmetro alterou a grafia de prefixos e de múltiplos N de unidades do Sistema Internacional. O prefixo “quilo” passa a ser escrito como “kilo” e “quilômetro”, como “kilometro”.Veja http://www.inmetro.gov.br/noticias/conteudo/ sistema-internacional-unidades.pdf. 1

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em 1792, para a transmissão mecânica por longas distâncias (∼100 km) de mensagens codificadas, utilizando estações retransmissoras intermediárias [2], que atuavam como regeneradores ou repetidores, na linguagem da atualidade. A Figura 1.1 mostra esquematicamente a ideia básica. O primeiro deste “telégrafo óptico” foi posto em serviço entre Paris e Lille (duas cidades francesas distantes 200 km uma da outra) em julho de 1794. Em 1830, a rede se expandira por toda a Europa [1]. O papel da luz em tais sistemas era simplesmente o de tornar visíveis os sinais codificados, de modo que pudessem ser interceptados pelas estações retransmissoras. Os sistemas optomecânicos de comunicação do século XIX eram lentos. Na terminologia atual, a efetiva taxa de bits desses sistemas era de menos de 1 bit por segundo (B < 1 b/s).

Figura 1.1 Ilustração esquemática do telégrafo óptico e seu inventor, Claude Chappe. (Após a Ref. [2]; ©1944 American Association for the Advancement of Science; reimpresso com permissão.)

1.1.1 Necessidade de Comunicações por Fibra Óptica O advento da telegrafia na década de 1830 substituiu a luz pela eletricidade e iniciou a era das comunicações elétricas [3].A taxa de bits B pôde ser aumentada para ∼ 10 b/s com o emprego de novas técnicas de codificação, como o código Morse. O uso de estações retransmissoras intermediárias permitiu comunicação por longas distâncias (∼1.000 km). De fato, o primeiro cabo telegráfico transatlântico bem-sucedido entrou em operação em 1866.A telegrafia usava um esquema essencialmente digital, representado por dois pulsos elétricos de durações diferentes (os pontos e traços do código Morse).A invenção do telefone em 1876 significou uma grande mudança, pois sinais elétricos eram transmitidos na forma analógica por meio de uma corrente elétrica de variação contínua [4]. Técnicas elétricas analógicas dominaram sistemas de comunicação por aproximadamente um século. O desenvolvimento de redes mundiais de telefonia durante o século XX levou a muitos avanços no projeto de sistemas de comunicação elétricos. O uso de cabos coaxiais no lugar de pares de fios aumentou consideravelmente a capacidade de sistemas. O primeiro sistema a cabo coaxial, posto em serviço

Introdução

em 1940, era um sistema de 3 MHz, capaz de transmitir 300 canais de voz ou um canal de televisão. A largura de banda desses sistemas era limitada pelas perdas dos cabos, que variavam com a frequência, e aumentavam rapidamente para frequências acima de 10 MHz.Tal limitação levou ao desenvolvimento de sistemas de comunicação por micro-ondas, em que uma onda portadora eletromagnética com frequência na faixa de 1−10 GHz é usada para transmitir o sinal, empregando técnicas apropriadas de modulação. O primeiro sistema de micro-ondas, operando com frequência portadora de 4 GHz, entrou em serviço em 1948. Desde então, tanto sistemas a cabo coaxial como sistemas de micro-ondas evoluíram consideravelmente, sendo capazes de operar em taxas de bits de ∼100 Mb/s. O mais avançado sistema a cabo coaxial, com serviço iniciado em 1975, operava a uma taxa de bits de 274 Mb/s. Entretanto, uma grande deficiência desses sistemas a cabos coaxiais de alta velocidade é o pequeno espaçamento entre repetidores (∼ 1 km), o que torna sua operação relativamente cara. Sistemas de comunicação por micro-ondas, em geral, permitem maior espaçamento entre repetidores, possuindo, porém, taxa de bits também limitada pela frequência portadora dessas ondas. Uma figura de mérito comumente utilizada para sistemas de comunicação é o produto taxa de bits-distância, BL, em que B é a taxa de bits e L, o espaçamento entre repetidores. A Figura 1.2 mostra como o aumento do produto BL aumentou em

Figura 1.2 Aumento no produto taxa de bits-distância BL durante o período 1850 − 2000. A emergência de uma nova tecnologia é marcada por um círculo negro.

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decorrência de avanços tecnológicos durante o último século e meio. Sistemas de comunicação com BL ∼ 100(Mb/s)-km se tornaram viáveis por volta de 1970, sendo restritos a tais valores por limitações fundamentais. Durante a segunda metade do século XX, concluiu-se que um aumento de várias ordens de grandeza no produto BL seria possível se fosse utilizadas ondas ópticas como portadoras. No entanto, nem uma fonte óptica coerente nem um meio de transmissão adequado eram disponíveis na década de 1950. A invenção do laser e sua demonstração em 1960 resolveram o primeiro problema [5]. Desse modo, atenção foi focada na determinação de meios para usar a luz do laser para comunicações ópticas. Muitas ideias foram propostas durante a década de 1960 [6], sendo a mais notável a do confinamento de luz utilizando uma sequência de lentes de gás [7]. Em 1966, foi sugerido que fibras ópticas poderiam ser a melhor escolha [8], pois eram capazes de guiar a luz de modo similar ao de guiamento de elétrons em fios de cobre. O principal problema eram as altas perdas de fibras ópticas: as fibras disponíveis na década de 1960 possuíam perdas acima de 1.000 dB/km. Um avanço ocorreu em 1970, quando as perdas de fibras puderam ser reduzidas para abaixo de 20 dB/km na região de comprimentos de onda próximos de 1 mm [9]. Na mesma época, foi demonstrada a operação contínua de lasers de semicondutor de GaAs (arsenieto de gálio) à temperatura ambiente [10]. A disponibilidade de fontes ópticas compactas e de fibras ópticas de baixas perdas levou a um esforço mundial para o desenvolvimento de sistemas de comunicações ópticas [11]. A Figura 1.3 mostra o aumento na capacidade de sistemas de ondas luminosas após 1980,

Figura 1.3 Aumento da capacidade de sistemas a ondas luminosas depois de 1980. As linhas pontilhadas indicam crescimento quase exponencial da taxa de bits, tanto de sistemas experimentais como comerciais. Uma mudança de inclinação é notável após 2001.

Introdução

ao longo de várias gerações de desenvolvimento [12]. Fica evidente nessa figura que a exploração comercial de sistemas de ondas luminosas seguia de perto a fase de pesquisa e desenvolvimento. O progresso foi, de fato, rápido, evidenciado pelo aumento na taxa de bits por um fator de 100.000 em um período de menos de 30 anos. As distâncias de transmissão também aumentaram de 10 para 10.000 km, no mesmo período. Em consequência, o produto taxa de bits-distância de modernos sistemas de ondas luminosas excede o dos sistemas de ondas luminosas da primeira geração por um fator de 107.

1.1.2 Evolução de Sistemas de Ondas Luminosas A fase de pesquisa de sistemas de comunicação por fibra óptica teve início por volta de 1975. O enorme progresso realizado no período de 25 anos, entre 1975 e 2000, pode ser agrupado em várias gerações. A Figura 1.4 mostra o aumento no produto BL ao longo desse período, em decorrência de diversos experimentos em laboratório [13]. Nessa figura, a linha reta corresponde a dobrar o produto BL anualmente. Em cada geração, há, inicialmente, um aumento de BL, que começa a saturar à medida que a tecnologia amadurece. Cada nova geração traz uma modificação fundamental que ajuda a melhorar ainda mais o desempenho do sistema.

Figura 1.4 Aumento no produto BL no período de 1975 a 2000, ao longo de várias gerações de sistemas de ondas luminosas. Diferentes símbolos são usados para sucessivas gerações. (Após a Ref. [13], ©2000 IEEE; reimpresso com permissão.)

A primeira geração de sistemas de ondas luminosas operava nas proximidades de 0,8 mm e usava lasers de semicondutor de GaAs. Após vários ensaios de campo no período de 1977−1979, tais sistemas se tornaram

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comercialmente disponíveis em 1980 [14]. Esses sistemas operavam a uma taxa de bits de 45 Mb/s e permitiam espaçamento entre repetidores de até 10 km. O maior espaçamento entre repetidores em comparação com o espaçamento de 1 km dos sistemas a cabos coaxiais foi uma importante motivação para os projetistas de sistemas, pois reduzia os custos de instalação e manutenção associados a cada repetidor. Durante a década de 1970, ficou claro que o espaçamento entre repetidores poderia ser aumentado consideravelmente se o sistema de onda luminosa fosse operado na região de comprimentos de onda próximos de 1,3 mm, em que a perda na fibra óptica é menor do que 1 dB/km. Ademais, fibras ópticas exibem mínima dispersão nessa faixa de comprimentos de onda.Tal observação levou a um esforço mundial para o desenvolvimento de lasers de semicondutor de InGaAsP (arsenieto fosfeto de índio e gálio) e de detectores que operassem nas proximidades de 1,3 mm. A segunda geração de sistemas de comunicação por fibra óptica se tornou disponível no início da década de 1980; a taxa de bits dos primeiros sistemas era limitada abaixo de 100 Mb/s, devido à dispersão em fibras multimodo [15]. Tal limitação foi superada com o uso de fibras monomodo. Um experimento em laboratório demonstrou, em 1981, transmissão a 2 Gb/s por 44 km de fibra monomodo [16]. A introdução de sistemas comerciais ocorreu logo depois. Em 1987, passou a ser comercializada a segunda geração de sistemas de ondas luminosas, que operavam em taxas de bits de até 1,7 Gb/s e tinham repetidores espaçados de cerca de 50 km. O espaçamento entre repetidores da segunda geração de sistemas de ondas luminosas era limitado pelas perdas nas fibras no comprimento de onda de operação, de 1,3 mm (perda típica de 0,5 dB/km). A perda de fibras de sílica é mínima nas proximidades de 1,55 mm. De fato, uma perda de 0,2 dB/km foi percebida em 1979, nessa faixa espectral [17]. Contudo, a introdução da terceira geração de sistemas de ondas luminosas em 1,55 mm foi bastante atrasada pela grande dispersão da fibra nas proximidades de 1,55 mm. Lasers de semicondutor de InGaAsP convencionais não poderiam ser utilizados, devido ao espalhamento temporal de pulsos decorrente de simultâneas oscilações de vários modos longitudinais. O problema da dispersão poderia ser superado pelo emprego de fibras de dispersão deslocada, projetadas para terem mínima dispersão nas proximidades de 1,55 mm, ou pela limitação do espectro do laser a um único modo longitudinal. As duas abordagens foram seguidas durante a década de 1980. Em 1985, experimentos em laboratório indicavam a possibilidade da transmissão de informação a taxas de bits de até 4 Gb/s por distâncias maiores do que 100 km [18]. A terceira geração de sistemas de ondas luminosas, que operavam a 2,5 Gb/s, tornou-se comercialmente disponível em 1990. Tais sistemas eram capazes de operar a taxas de até 10 Gb/s [19]. O melhor desempenho era alcançado

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pelo emprego de fibras de dispersão deslocadas em combinação com lasers que oscilavam em um único modo longitudinal. Uma deficiência dos sistemas de terceira geração em 1,55 mm é o sinal ser regenerado periodicamente por meio de repetidores optoeletrônicos espaçados, tipicamente, por 60−70 km. O espaçamento entre repetidores pode ser aumentando com a utilização de um esquema de detecção homódino ou heteródino, o que aumenta a sensibilidade do receptor. Tais sistemas eram referidos como sistemas coerentes de ondas luminosas. Sistemas coerentes encontravam-se em desenvolvimento em todo o mundo durante a década de 1980, e seus potenciais benefícios foram demonstrados em vários experimentos [20]. Contudo, a introdução comercial desses sistemas foi adiada com o advento de amplificadores a fibra óptica em 1989. A quarta geração de sistemas de ondas luminosas utiliza amplificação óptica, para aumentar o espaçamento entre repetidores, e multiplexação por divisão em comprimento de onda (WDM − Wavelength-Division Multiplexing), para aumentar a taxa de bits. Como mostram as Figuras 1.3 e 1.4, o advento da técnica WDM, por volta de 1992, iniciou uma revolução que resultou na duplicação da capacidade de sistemas a cada 6 meses, aproximadamente, permitindo que, em 2001, sistemas de ondas luminosas operassem a uma taxa de bits de 10 Tb/s. Na maioria dos sistemas WDM, as perdas de fibras são compensadas periodicamente por amplificadores da fibra dopada com érbio espaçados a cada 60−80 km, os quais foram desenvolvidos depois de 1985 e passaram a ser comercializados por volta de 1990. Um experimento de 1991, usando uma configuração de laço recirculante de fibra, mostrou a possibilidade de transmissão de dados por 21.000 km a 2,5 Gb/s, e por 14.300 km a 5 Gb/s [21]. Tal desempenho indicava que transmissão submarina totalmente óptica e baseada em amplificadores era viável para comunicação intercontinental. Em 1996, não apenas foi demonstrada a transmissão ao longo de 11.300 km, a uma taxa de 5 Gb/s, usando cabos submarinos reais [22], como sistemas de cabos transatlânticos e transpacíficos se tornaram disponíveis comercialmente. Desde então, um grande número de sistemas de ondas luminosas submarinos foi instalado em todo o mundo. A Figura 1.5 mostra a rede internacional de sistemas submarinos por volta de 2005 [23]. Os 27.000 km de enlaces de fibra óptica ao redor do globo (conhecido como FLAG − Fiber Loop Around the Globe) entraram em operação em 1998, conectando vários países asiáticos e europeus [24]. Outro importante sistema de onda luminosa, conhecido como Africa One, passou a operar em 2000; esse sistema circula o continente africano e cobre uma distância de transmissão total de cerca de 35.000 km [25]. Diversos sistemas WDM foram instalados nos oceanos Atlântico e Pacífico no período 1998−2000, em resposta ao aumento de tráfego induzido pela Internet; esses sistemas aumentaram a capacidade total por ordens de grandeza. Na

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Figura 1.5 Rede submarina internacional de sistemas de comunicação por fibra óptica por volta de 2005. (Após a Ref. [23], ©2005 IEEE; reimpresso com permissão.)

verdade, tal rapidez de implantação de novos sistemas levou a um excesso de capacidade no mundo, o que resultou no estouro da chamada “bolha das telecomunicações”, em 2001. A mudança de inclinação das linhas pontilhadas na Figura 1.3, a qual ocorre por volta de 2001, reflete tal realidade. Na maioria dos sistemas WDM de ondas luminosas, é dada ênfase ao aumento da capacidade de transmissão de mais e mais canais por meio da tecnologia WDM. Com a crescente largura de banda de sinais, muitas vezes, não é possível a amplificação de todos os canais com um único amplificador. Em consequência, novos esquemas de amplificação (como amplificação Raman distribuída) foram desenvolvidos para cobertura da região espectral que se estende de 1,45 a 1,62 mm. Essa abordagem resultou em um experimento, em 2000, com taxa da 3,28 Tb/s, no qual 82 canais − cada um operando a 40 Gb/s − foram transmitidos por 3.000 km. No intervalo de um ano, a capacidade de sistemas pôde ser aumentada para, aproximadamente, 11 Tb/s (273 canais WDM, cada um operando em 40 Gb/s), mas a distância de transmissão foi limitada a 117 km [26]. Em outro experimento com recorde de taxa, 300 canais − cada um operando em 11,6 GHz − foram transmitidos por 7.380 km, resultando em um produto BL de mais de 25.000 (Tb/s)-km [27]. Sistemas terrestres comerciais com capacidade de 3,2 Tb/s, transmitindo 80 canais (cada um em 40 Gb/s) e fazendo uso de amplificação Raman, tornaram-se disponíveis no final de 2003.Tendo em vista que a capacidade de sistemas de primeira geração era, em 1980, de 45 Mb/s, é notável que a capacidade tenha crescido por um fator de mais de 70.000 em um período de 25 anos. A quinta geração de sistemas de comunicação por fibra óptica enfatiza a extensão da faixa de comprimentos de onda em que sistemas WDM

Introdução

podem operar simultaneamente. A convencional janela de comprimentos de onda conhecida como banda C cobre o intervalo de comprimentos de onda entre 1,53 e 1,57 mm. Essa janela está sendo estendida para os dois lados, para comprimentos de onda mais longos e mais curtos, resultando nas bandas L e S, respectivamente. A técnica de amplificação Raman pode ser usada para sinais nas três bandas de comprimentos de onda. Ademais, um novo tipo de fibra − conhecido como fibra seca − foi desenvolvido, com a propriedade de pequenas perdas na fibra em toda a faixa de comprimentos de onda de 1,30 a 1,65 mm [28]. A disponibilidade de tais fibras e novos esquemas de amplificação podem levar a sistemas de ondas luminosas com milhares de canais WDM. O foco de atuais sistemas de quinta geração é o aumento da eficiência espectral de sistemas WDM. A ideia é empregar formatos avançados de modulação, de modo que a informação seja codificada usando tanto a amplitude como a fase da portadora óptica [29]. Embora tais formatos de modulação tenham sido desenvolvidos para sistemas de micro-ondas, em que são empregados comumente, seu uso em sistemas de ondas luminosas atraiu a atenção somente após 2001. A utilização desses formatos de modulação permitiu aumentar a eficiência espectral − que, em sistemas de quarta geração, era tipicamente limitada a menos de 0,8 b/s/Hz − a mais de 8 b/s/Hz. Em um experimento de 2010 [30], um novo recorde foi estabelecido com a transmissão de 64 Tb/s por 320 km, usando 640 canais WDM que varriam as bandas C e L, com espaçamento de 12,5 GHz entre canais. Cada canal continha dois sinais de 107 Gb/s multiplexados em polarizações ortogonais e codificados com um formato de modulação conhecido como modulação em amplitude em quadratura. Embora tenha apenas 30 anos, a tecnologia de comunicação por fibra óptica progrediu rapidamente e alcançou certo estágio de maturidade, o que também se torna aparente na publicação de um grande número de livros sobre redes de comunicações ópticas e WDM desde 2000 [31]-[47]. A quarta edição deste livro (a primeira foi publicada em 1992) pretende apresentar um balanço atualizado de sistemas de comunicação por fibra óptica, com ênfase em desenvolvimentos recentes.

1.2 CONCEITOS BÁSICOS Esta seção apresenta alguns conceitos básicos comuns a todos os sistemas de comunicação. Começamos com uma descrição de sinais analógicos e digitais, e de como um sinal analógico pode ser convertido à forma digital. A seguir, consideramos multiplexação de sinais de entrada por divisão no tempo e em frequência, e encerramos com uma discussão de vários formatos de modulação.

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1.2.1 Sinais Analógicos e Digitais Em qualquer sistema de comunicação, a informação a ser transmitida, em geral, está disponível como um sinal elétrico, que pode assumir a forma analógica ou digital [48]. No caso analógico, o sinal (p. ex., corrente elétrica) varia de modo contínuo no tempo, como mostrado esquematicamente na Figura 1.6(a). Exemplos familiares incluem sinais de áudio ou vídeo produzidos por um microfone, que converte voz, ou uma câmera, que converte uma imagem em sinais elétricos. Em contraste, um sinal digital pode assumir somente alguns poucos valores discretos. Na representação binária de um sinal digital, apenas dois valores são possíveis. O caso mais simples de um sinal digital binário é aquele em que a corrente elétrica está ligada ou desligada, como ilustrado na Figura 1.6(b). Essas duas possibilidade são denominadas “bit 1” e “bit 0” (bit é uma contração das palavras inglesas binary digit, ou dígito binário). Cada bit dura certo período de tempo TB, conhecido como período de bit ou bit slot. Como um bit de informação é transportado em um intervalo de tempo TB, a taxa de bit B, definida como o número de bits por segundo, é dada simplesmente por B = TB−1. Um exemplo bastante conhecido de sinais digitais são dados de computador. A cada letra do alfabeto, juntamente com outros símbolos (numerais decimais, sinais de pontuação, etc.), é alocado um número de código (código ASCII) no intervalo 0−127, cuja representação binária corresponde a um sinal digital de 7 bits. O código ASCII original foi estendido para representar 256 caracteres

Figura 1.6 Representação (a) de um sinal analógico e (b) de um sinal digital.

Introdução

transmitidos por bytes de 8 bits. Um sinal analógico ou digital é caracterizado por sua largura de banda, uma medida do conteúdo espectral do sinal. A largura de banda do sinal representa a faixa de frequências contidas no sinal e é determinada matematicamente pela transformada de Fourier do sinal. Um sinal analógico pode ser convertido à forma digital por meio de amostragens em intervalos periódicos de tempo [48]. A Figura 1.7 mostra, esquematicamente, o método de conversão. A taxa de amostragem é determinada pela largura de banda ∆f do sinal analógico. Segundo o teorema da amostragem [49], um sinal limitado em largura de banda pode ser completamente representado por amostras discretas, sem qualquer perda de informação, desde que a frequência de amostragem fs satisfaça o critério de Nyquist [50]: fs ≥ 2∆f. O primeiro passo consiste em amostrar o sinal analógico à frequência correta. As amostras podem assumir qualquer valor no intervalo 0 < A < Amax, em que Amax é a máxima amplitude do sinal analógico em consideração. Assumamos que Amax seja dividido em M intervalos discretos (não necessariamente espaçados com igualdade). Cada valor amostrado é quantizado para corresponder a um desses valores discretos.

Figura 1.7 Três passos necessários à conversão de um sinal analógico em um sinal digital binário: (a) amostragem, (b) quantização e (c) codificação.

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12


Fica claro que esse procedimento leva a ruído adicional, conhecido como ruído de quantização, que é adicionado ao ruído já presente no sinal analógico. O efeito do ruído de quantização pode ser minimizado com a escolha do número de níveis discretos, de modo que M > Amax/AN, sendo AN a raiz do valor médio quadrático da amplitude de ruído do sinal analógico. A razão Amax/AN é denominada faixa dinâmica e está associada à relação sinal-ruído (SNR − Signal-to-Noise Ratio) por

SNR = 20 log 10 ( Amax /AN ),

(1.2.1)

em que SNR é expressa em decibéis (dB). Qualquer razão R pode ser convertida em decibéis usando a definição geral 10log10R (veja o Apêndice A). A Eq. (1.2.1) contém um fator de 20 em vez de 10 apenas porque, para sinais elétricos, a SNR é definida em termos de potência elétrica, enquanto A está relacionado à corrente elétrica (ou à tensão). Os valores quantizados das amostras podem ser convertidos ao formato digital usando uma apropriada técnica de conversão. Em um esquema, conhecido como modulação por posição de pulso, a posição do pulso no bit slot é uma medida do valor amostrado. Em outro esquema, conhecido como modulação por duração de pulso, a largura do pulso é variada de bit para bit segundo o valor amostrado. Em sistemas de comunicação óptica, essas técnicas raramente são usadas na prática, devido à dificuldade em manter a posição ou a duração do pulso com alta precisão durante a propagação pela fibra óptica. A técnica usada quase universalmente, conhecida como modulação por codificação de pulsos (PCM − Pulse-Code Modulation), é baseada em um esquema binário em que a informação é transportada pela ausência ou pela presença de pulsos idênticos. Utiliza-se um código binário para converter cada valor amostrado em uma sequência de bits 1 e 0. O número de bits, m, necessários à codificação de cada amostra está relacionado ao número de níveis de quantização de sinal, M, por

M = 2m

ou m = log 2 M .

(1.2.2)

A taxa de bits associada ao sinal digital PCM é, portanto, fornecida por

B = mf s ≥ (2∆f ) log 2 M ,

(1.2.3)

em que o critério de Nyquist, fs ≥ 2∆f, foi usado. Notando que M > Amax/AN, e usando a Eq. (1.2.1) juntamente com 20log210 ∼3,33, podemos escrever

B > ( ∆f /3)SNR ,

(1.2.4)

sendo SNR expressa em decibéis (dB). A Eq. (1.2.4) fornece a mínima taxa de bits necessária à representação de um sinal analógico com largura de banda ∆f e uma SNR específica. Se

Introdução

SNR > 30, a necessária taxa de bits será maior do que 10(∆f), indicando um considerável aumento nos requisitos de largura de banda de sinais digitais. Apesar desse aumento, o formato digital é quase sempre utilizado em sistemas de comunicação óptica. Essa escolha é feita por conta do superior desempenho de sistemas de transmissão digital. Sistemas de ondas luminosas oferecem um aumento tão grande de capacidade (por um fator de ∼105) em comparação com sistemas de micro-ondas, que alguma largura de banda pode ser trocada por melhor desempenho. Como ilustração da Eq. (1.2.4), consideremos a conversão digital de um sinal de áudio gerado em um telefone. O sinal de áudio analógico contém frequências na faixa de 0,3−3,4 kHz, com largura de banda ∆f = 3,1 kHz e SNR de cerca de 30 dB. A Eq. (1.2.4) indica que B > 31 kb/s. Na prática, um canal de áudio digital opera em 64 kb/s. O sinal analógico é amostrado a intervalos de 125 ms (a taxa de amostragem é fs = 8 kHz), e cada amostra é representada por 8 bits. A necessária taxa de bits para um sinal de vídeo digital é 1.000 vezes maior. O sinal de televisão analógica tem largura de banda de ∼4 MHz, com SNR de cerca de 50 dB. A mínima taxa de bits dada pela Eq. (1.2.4) é de 66 Mb/s. Na prática, um sinal de vídeo digital requer uma taxa de bits de 100 Mb/s ou mais, a menos que seja comprimido com o uso de um formato padronizado (como MPEG-2).

1.2.2 Multiplexação de Canais Como visto na discussão anterior, um canal de voz digital opera a 64 kb/s. A maioria dos sistemas de comunicação por fibra óptica é capaz de transmitir a uma taxa maior do que 1 Gb/s. Para utilizar totalmente a capacidade do sistema, é necessário transmitir muitos canais de modo simultâneo, por meio de multiplexação, o que pode ser realizado por meio de multiplexação por divisão no tempo (TDM − Time-Division Multiplexing) ou de multiplexação por divisão em frequência (FDM − Frequency-Division Multiplexing). No caso de TDM, bits associados a diferentes canais são entrelaçados no domínio do tempo, formando uma sequência de bits combinados. Por exemplo, o bit slot de um único canal de voz que opera em 64 kb/s é de cerca de 15 ms. Cinco desses canais podem ser multiplexados por TDM se as sequências de bits de sucessivos canais forem atrasadas em 3 ms. A Figura 1.8(a) mostra, esquematicamente, a sequência de bits resultante, que tem uma taxa de bits composta de 320 kb/s. No caso de FDM, os canais são espaçados no domínio da frequência. Cada canal é transportado por sua própria onda portadora. O espaçamento entre frequências portadoras é maior do que a largura de banda dos canais, de modo que não haja superposição dos espectros de canais vizinhos, como ilustrado na Figura 1.8(b). FDM é adequada tanto para sinais analógicos como para digitais, sendo usada na difusão de canais de rádio e de televisão.

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14


Figura 1.8 (a) Multiplexação por divisão no tempo de cinco canais de voz digitais que operam em 64 kb/s; (b) Multiplexação por divisão em frequência de três sinais analógicos.

TDM é implementada com facilidade para sinais digitais e é comumente utilizada em redes de telecomunicações. É importante observar que TDM e FDM podem ser implementadas nos domínios elétrico e óptico; FDM óptica é, em geral, referida como WDM. O Capítulo 6 é devotado a técnicas de multiplexação no domínio óptico. Esta seção cobre TDM elétrica, empregada universalmente para multiplexar um grande número de canais de voz em uma única sequência de bits elétricos. O conceito de TDM foi usado para formar hierarquias digitais. Na América do Norte e no Japão, o primeiro nível corresponde à multiplexação de 24 canais de voz, com uma taxa de bits composta de 1,544 Mb/s (hierarquia DS-1); na Europa, 30 canais de voz são multiplexados, resultando em uma taxa de bits composta de 2,048 Mb/s. A taxa de bits do sinal multiplexado é ligeiramente maior do que o simples produto de 64 kb/s pelo número de canais, pois bits de controle adicionais são inseridos para separar (demultiplexar) os canais no receptor. O segundo nível da hierarquia é obtido da multiplexação de 4 canais TDM DS-1. Isso resulta, na América do Norte e no Japão, em uma taxa de bits de 6,312 Mb/s (hierarquia DS-2), e, na Europa, em uma taxa de bits de 8,448 Mb/s. Esse procedimento é repetido

15

Introdução

Tabela 1.1 Taxas de bits de SONET/SDH SONET SDH

B (Mb/s)

Canais

OC-1 OC-3 OC-12 OC-48 OC-192 OC-768

51,84 155,52 622,08 2.488,32 9.953,28 39.813,12

672 2.016 8.064 32.256 129.024 516.096

STM-1 STM-4 STM-16 STM-64 STM-256

para a obtenção de hierarquias de níveis superiores. Por exemplo, no quinto nível da hierarquia, a taxa de bits é de 565 Mb/s, na Europa, e de 396 Mb/s, no Japão. A falta de um padrão internacional na indústria de telecomunicações durante a década de 1980 levou ao advento de um novo padrão, inicialmente denominado Synchronous Optical Network (SONET), ou rede óptica síncrona. Posteriormente, esse padrão recebeu a denominação Synchronous Digital Hierarchy − SDH, ou hierarquia digital síncrona [51]-[53]. Tal padrão define uma estrutura de grade síncrona para a transmissão de sinais digitais TDM. O bloco básico de SONET tem uma taxa de bits de 51,84 Mb/s. O corresponde sinal óptico é referido como OC-1, em que OC significa optical carrier ou portadora óptica. O bloco básico de SDH tem uma taxa de bits de 155,52 Mb/s, sendo referido como STM-1, em que STM significa synchronous transport module ou módulo de transporte síncrono. Uma característica útil de SONET e SDH é que níveis superiores possuem taxas de bit que são múltiplos exatos da taxa de bits básica. A Tabela 1.1 lista a correspondência entre as taxas de bits de SONET e SDH, para vários níveis. SDH é um padrão internacional, que parece ser bem-adotado. De fato, sistemas de ondas luminosas que operam no nível STM-64 (B ≈ 10 Gb/s) estão disponíveis desde 1996 [19]. Sistemas comerciais STM-256 (OC-768), que operam a cerca de 40 Gb/s, passaram a estar disponíveis em 2002.

1.2.3 Formatos de Modulação O primeiro passo no projeto de um sistema de comunicação óptica consiste em decidir como o sinal elétrico será convertido em uma sequência de bits ópticos. Em geral, a saída de uma fonte óptica, como um laser de semicondutor, é modulada por aplicação do sinal elétrico diretamente à fonte óptica ou a um modulador externo. Há duas possibilidades para o formato de modulação da resultante sequência de bits ópticos, ilustradas na Figura 1.9 e conhecidas como formatos com retorno a zero (RZ − Return-to-Zero) e sem retorno a zero (NRZ − NonRetum-to-Zero). No formato RZ, cada pulso óptico que representa o bit 1 é mais curto do que o bit slot, e sua amplitude

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Figura 1.9 Sequência de bits digitais 010110 ... codificada nos formatos (a) com retorno a zero (RZ) e (b) sem retorno a zero (NRZ).

retorna a zero antes que acabe a duração do bit. No formato NRZ, o pulso óptico permanece ligado em toda a duração do bit slot, e sua amplitude não cai a zero entre dois ou mais bits 1 sucessivos. Em consequência, a largura do pulso varia segundo a sequência de bits; no formato RZ, a largura dos pulsos é constante. Uma vantagem do formato NRZ é que a largura de banda associada à sequência de bits é quase um fator de 2 menor do que no formato RZ, simplesmente porque as transições ligado-desligado ocorrem um menor número de vezes. Contudo, o uso desse formato requer rígido controle da largura dos pulsos e, caso os pulos ópticos se espalhem durante a transmissão, pode levar a efeitos que dependem do padrão de bits. O formato NRZ é usado com frequência na prática, devido à menor largura de banda. O uso do formato RZ no domínio óptico começou a atrair a atenção por volta de 1999, após a constatação de que poderia auxiliar o projeto de sistemas de ondas luminosas de alta capacidade [54]-[56]. Atualmente, tal formato é usado quase exclusivamente para canais WDM projetados para operação a 40 Gb/s ou mais. Um exemplo da utilidade do formato RZ são os sistemas conhecidos como pseudolineares [57], que empregam pulsos ópticos relativamente curtos que, à medida que se propagam pelo enlace de fibra óptica, se espalham por múltiplos bit slots com rapidez. Tal espalhamento reduz a potência de pico e diminui o impacto de diversos efeitos não lineares que, caso contrário, poderiam ser deletérios. Os pulsos são, por fim, comprimidos à largura original com a utilização de técnicas de gerenciamento de dispersão.Tais sistemas empregam, em geral, uma interes-

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Introdução

sante variação do formato RZ conhecida como formato RZ com chirp* (CRZ − Chirped RZ). Nesse formato, é aplicado um pré-chirp aos pulsos ópticos, antes de serem lançados na fibra. Uma questão importante diz respeito à escolha da variável física a ser modulada para a codificação dos dados na portadora óptica. Antes da modulação, a onda portadora óptica apresenta a forma

E(t ) = êa cos(ω0t − φ ) = êRe[ a exp(iφ − iω0t )],

(1.2.5)

sendo E o vetor de campo elétrico, ê o vetor unitário de polarização, a a amplitude, w o a frequência portadora, e φ a fase. Por simplicidade de notação, a dependência espacial de E foi suprimida. É possível modular a amplitude a, a frequência w o ou a fase φ. No caso de modulação analógica, essas três escolhas de modulação são conhecidas, respectivamente, como modulação em amplitude (AM −Amplitude Modulation), modulação em frequência (FM − Frequency Modulation) e modulação em fase (PM − Phase Modulation). Como mostrado esquematicamente na Figura 1.10, as mesmas técnicas de modulação podem ser aplicadas no caso digital, sendo conhecidas como modulação por chaveamento de amplitude (ASK − Amplitude-Shift Keying),

Figura 1.10 (a) Sequência de bits elétricos e os resultantes padrões de campo elétrico após conversão para o domínio óptico usando os formatos de modulação (b) ASK, (c) FSK e (d) PSK. *NOTA DO TRADUTOR: A palavra inglesa chirp significa gorjeio, chilro; no contexto de telecomunicações, descreve um sinal cuja frequência varia no tempo.

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chaveamento por deslocamento de frequência (FSK − Frequency-Shift Keying) e chaveamento por deslocamento de fase (PSK − Phase-Shift Keying), dependendo se a amplitude, a frequência ou a fase da portadora é chaveada entre os dois níveis básicos de um sinal digital binário. A técnica mais simples consiste em chavear a potência de sinal entre dois níveis, um dos quais é fixado em zero. Tal técnica é, em geral, denominada chaveamento ligado-desligado (OOK − On-Off Keying), para refletir a natureza ligada-desligada do resultante sinal óptico. Até recentemente, OOK era o formato preferencial de modulação para a maioria dos sistemas digitais de ondas luminosas. Embora o uso dos formatos FSK e PSK tenha sido explorado durante a década de 1980, no contexto de sistemas de ondas luminosas coerentes [20], essas modulações foram praticamente abandonadas durante a década de 1990, devido à complexidade associada ao terminal receptor. A situação se alterou após o ano de 2000, quando foi observado que o uso de PSK era essencial à melhoria da eficiência espectral de sistemas WDM. Modernos sistemas WDM empregam avançados formatos de modulação, nos quais a informação é codificada usando amplitude e fase da portadora óptica [29]. A ideia básica por trás dos novos formatos de modulação pode ser entendida com a adoção da notação complexa para o campo elétrico na Eq. (1.2.5), e a introdução do fasor A = aejφ. A Figura 1.11 mostra quatro formatos de modulação em diagramas de constelação, nos quais as partes real e imaginária de A são representadas nos eixos x e y, respectivamente. As duas primeiras configurações representam os formatos ASK e PSK comuns, em que a amplitude ou a fase do campo elétrico assume os dois valores marcados por círculos. A terceira configuração mostra o formato PSK de quadratura (ou QPSK), em que a fase óptica assume quatro possíveis valores. Nesse caso, discutido em detalhes no Capítulo 10, dois bits são transmitidos durante cada janela (slot) temporal, de modo que a efetiva taxa de bits é dividida por dois. Herdando a terminologia de comunicação por micro-ondas [48], a taxa de bits efetiva é denominada taxa de símbolos (ou baud). O último exemplo na Figura 1.11 mostra como o conceito de símbolo pode ser estendido a sinalizações de múltiplos níveis, em que

Figura 1.11 Diagramas de constelação para os formatos (a) ASK, (b) PSK, (c) QPSK e (d) QPSK de múltiplos níveis.

Introdução

cada símbolo transporta 4 bits ou mais. Um adicional fator de dois pode ser ganho se, em cada janela temporal, dois símbolos forem transmitidos simultaneamente em polarizações ortogonais.

1.3 SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO ÓPTICA Como mencionado anteriormente, em principio, sistemas de comunicação óptica diferem de sistemas de micro-ondas apenas na faixa de frequências da onda portadora usada para transportar a informação. As frequências portadoras ópticas são, tipicamente, de ∼200 THz, em contraste com frequências portadoras de micro-ondas (∼1 GHz). Assim, é esperado um aumento na capacidade de transporte de informação de sistemas de comunicação óptica por um fator de até 10.000, em comparação com sistemas de micro-ondas, simplesmente porque as frequências portadoras usadas em sistemas de ondas luminosas são muito altas. Ao observarmos que a largura de banda da portadora modulada pode ser, no máximo, uma pequena porcentagem da frequência portadora, tal aumento de capacidade fica claro. Tomando, como exemplo, 1% como o valor limite, sistemas de comunicação óptica têm o potencial de transportar informação a taxas de bits de ∼1 Tb/s. Essa enorme largura de banda potencial de sistemas de comunicação óptica é o estímulo por trás do desenvolvimento e do emprego de sistemas de ondas luminosas em todo o mundo. Sistemas no atual estado da arte operam a taxas de bits de ∼10 Gb/s, indicando que há considerável margem para melhoria. A Figura 1.12 mostra um genérico diagrama em blocos para um sistema de comunicação óptica, consistindo em um transmissor, um canal de comunicação e um receptor. Esses três elementos são comuns a todos os sistemas de comunicação. Sistemas de comunicação óptica podem ser classificados em duas grandes categorias: guiados e não guiados. Como o nome indica, no caso de sistemas de ondas luminosas guiados, o feixe óptico emitido pelo transmissor permanece espacialmente confinado. Na prática, isso é alcançado com o emprego de fibras ópticas, como discutido no Capítulo 2. Como todos os sistemas de comunicação ópticas guiados usam fibras ópticas, são comumente referidos como sistemas de comunicação por fibra óptica. O termo sistema de onda luminosa também é utilizado para sistemas de comunicação por fibra óptica, embora, em geral, inclua sistemas guiados e não guiados.

Figura 1.12 Sistema de comunicação óptica genérico.

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No caso de sistemas de comunicação óptica não guiados, o feixe óptico emitido pelo transmissor se espalha no espaço, de modo similar ao espalhamento de micro-ondas. Contudo, sistemas ópticos não guiados são menos adequados a aplicações de difusão do que sistemas de micro-ondas, pois o feixe óptico se espalha principalmente na direção frontal (em consequência do pequeno comprimento de onda). O uso de tais sistemas em geral requer um preciso alinhamento entre transmissor e receptor. No caso de propagação terrestre, o sinal em sistemas não guiados pode sofrer considerável deterioração por espalhamento na atmosfera, problema que desaparece em comunicações no espaço livre acima da atmosfera terrestre (por exemplo, comunicação entre satélites). Embora sistemas de comunicação óptica no espaço livre sejam necessários para certas aplicações e tenham sido estudados em detalhes [58], a maioria das aplicações terrestre utiliza sistemas de comunicação por fibra óptica. Este livro não considera sistemas de comunicação óptica não guiados. A aplicação de transmissão por fibra óptica é possível em qualquer área que exija transferência de informação de um lugar a outro. Contudo, sistemas de comunicação por fibra óptica foram desenvolvidos principalmente para aplicações de telecomunicação. Isso é compreensível, tendo em vista as redes mundiais de telefonia usadas para transmitir não apenas sinais de voz, como também dados de computadores e mensagens de fax. As aplicações de telecomunicação podem ser classificadas, de modo geral, em duas categorias: de longa distância e de curta distância, dependendo se o sinal óptico é transmitido ao longo de distâncias relativamente longas ou curtas, em comparação com típicas distâncias intermunicipais (∼ 100 km). Sistemas de telecomunicação de longa distância requerem linhas de tronco de alta capacidade e são os que mais se beneficiam do uso de sistemas de ondas luminosas em fibra óptica. Na verdade, a tecnologia de comunicação por fibra óptica é, muitas vezes, estimulada por aplicações de longas distâncias. Cada sucessiva geração de sistemas de ondas luminosas é capaz de operar a taxas de bits cada vez maiores e a distâncias cada vez mais longas. Regeneração do sinal óptico por meio de repetidores ainda é necessário para sistemas de longas distâncias. Contudo, considerável aumento no espaçamento entre repetidores e na taxa de bits, em comparação com sistemas a cabo coaxial, tornou o emprego de sistemas de ondas luminosas muito atraente para aplicações de longas distâncias. Além disso, o uso de WDM com amplificadores ópticos reduziu o custo total e, ao mesmo tempo, aumentou a capacidade de sistemas. Como visto na Figura 1.5, um grande número de sistemas de ondas luminosas transoceânicos já foi instalado, criando uma rede internacional de fibra óptica. Aplicações de telecomunicação de curtas distâncias cobrem não apenas o tráfego intermunicipal, mas também o de área local.Tais sistemas operam, tipicamente, em baixas taxas de bits, ao longo de distâncias inferiores a

Introdução

50 km. Para tais aplicações, o uso de sistema de onda luminosa monocanal não possui boa relação custo-benefício. Em função disso, o uso de WDM se tornou mais relevante, mesmo para sistemas de curtas distâncias. Com o advento da Internet na década de 1990, o tráfego de dados envolvendo transmissão de vídeo e imagens estáticas se tornou cada vez mais comum, consumindo, hoje em dia, mais largura de banda do que o tradicional tráfego telefônico. O uso do protocolo de Internet, que envolve chaveamento de pacotes, cresce de forma contínua. Somente os modernos sistemas WDM a fibra óptica são capazes de atender a tais exigências de largura de banda que crescem com rapidez. Sistemas de ondas luminosas multicanal e suas aplicações são discutidos no Capítulo 6.

1.4 COMPONENTES DE SISTEMAS DE ONDAS LUMINOSAS O genérico diagrama em blocos na Figura 1.12 se aplica a um sistema de comunicação por fibra óptica.A única diferença é o fato de o canal de comunicação ser um cabo de fibra óptica. Os outros dois componentes, o transmissor óptico e o receptor óptico, são projetados para atender às exigências desse específico canal de comunicação. Nesta seção, discutiremos as questões gerais relacionadas ao papel da fibra óptica como canal de comunicação e ao projeto de transmissores e receptores. O objetivo é prover uma visão geral introdutória, pois os três componentes são discutidos em detalhes nos Capítulos 2–4.

1.4.1 Fibra Óptica como Canal de Comunicação O papel de um canal de comunicação é transportar o sinal óptico do transmissor ao receptor, sem introduzir distorções.A maioria dos sistemas de ondas luminosas usa fibras ópticas como canal, pois fibras de sílica são capazes de transmitir luz com perdas muito pequenas, da ordem de 0,2 dB/km. Mesmo assim, após 100 km, a potência óptica é reduzida a apenas 1% da inicial. Por isso, as perdas das fibras continuam um importante aspecto do projeto e, em sistemas de ondas luminosas de longas distâncias, determinam o espaçamento entre repetidores ou amplificadores. Outro importante aspecto do projeto é a dispersão de fibras ópticas, que leva ao alargamento temporal dos pulsos ópticos com a propagação. Se os pulsos ópticos se alargarem demais além dos correspondentes bit slots, o sinal transmitido fica severamente degradado. A recuperação do sinal original com alta precisão pode se tornar impossível. O problema é mais severo no caso de fibras multimodo, pois os pulsos se alargam com rapidez (a uma taxa típica de ∼10 ns/km), devido às diferentes velocidades associadas aos diversos modos de propagação na fibra óptica, razão pela qual a maioria dos sistemas de comunicação óptica utiliza fibras ópticas monomodo. A dispersão material (associada à dependência do índice

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de refração em relação à frequência) ainda leva a alargamento dos pulsos (a uma taxa típica < 0,1 ns/km), que, no entanto, é suficientemente pequeno para ser aceitável para a maioria das aplicações, e pode ser reduzido com o controle da largura espectral da fonte óptica. Não obstante, como discutido no Capítulo 2, a dispersão material estabelece o limite final sobre a taxa de bits e a distância de transmissão de sistemas de comunicação por fibra óptica.

1.4.2 Transmissores Ópticos O papel de um transmissor óptico é o de converter o sinal elétrico à forma óptica e lançar o resultante sinal na fibra óptica. A Figura 1.13 mostra um diagrama em blocos de um transmissor óptico, que consiste em uma fonte óptica, um modulador e um acoplador de canal. Lasers ou diodos emissores de luz de semicondutores são usados como fontes ópticas, devido à compatibilidade deles com o canal de comunicação de fibra óptica; essas fontes são discutidas em detalhes no Capítulo 3. O sinal óptico é gerado por modulação da onda portadora óptica. Embora seja possível usar um modulador externo, em alguns casos isso não é necessário, pois a saída de uma fonte óptica de semicondutor pode ser modulada diretamente por variação da corrente de injeção. Esse esquema simplifica o projeto do transmissor e, em geral, apresenta boa relação custo-benefício. O acoplador é, tipicamente, uma microlente que foca o sinal óptico no plano de entrada de uma fibra óptica com máxima eficiência possível.

Figura 1.13 Componentes de um transmissor óptico.

A potência lançada na fibra óptica é um importante parâmetro de projeto e, com sua elevação, é possível aumentar o espaçamento entre amplificadores (ou repetidores), mas a ocorrência de vários efeitos não lineares limita o aumento da potência de entrada. A potência lançada na fibra óptica é, em geral, expressa em “dBm”, tendo 1 mW como nível de referência. A definição genérica é (veja o Apêndice A):

 poteˆ ncia  poteˆ ncia (dBm) = 10 log 10  .  1 mW 

(1.4.1)

Introdução

Assim, 1 mW é 0 dBm, enquanto 1 mW corresponde a −30 dBm. A potência lançada é bastante baixa (< −10 dBm), no caso de um diodo emissor de luz; um laser de semicondutor é capaz de lançar potências de ∼10 dBm. Como diodos emissores de luz também têm limitada capacidade de modulação, a maioria dos sistemas de ondas luminosas usa lasers de semicondutor como fontes ópticas. A taxa de bits de transmissores ópticos é, em geral, limitada pela eletrônica, e não pelo próprio laser de semicondutor. Com projeto adequado, transmissores ópticos podem operar a taxas de até 40 Gb/s. O Capítulo 3 é dedicado a uma completa descrição de transmissores ópticos.

1.4.3 Receptores Ópticos Um receptor óptico converte o sinal óptico recebido na saída da fibra óptica de volta ao sinal elétrico original. A Figura 1.14 mostra o diagrama em blocos de um receptor óptico, que consiste em um acoplador, um fotodetector e um demodulador. O acoplador foca o sinal óptico recebido no fotodetector. Fotodiodos de semicondutores são usados como fotodetectores, devido à compatibilidade com todo o sistema; fotodiodos são discutidos no Capítulo 4. O projeto do demodulador depende do formado de modulação usado pelo sistema de ondas luminosas. O uso dos formatos FSK e PSK, em geral, requer as técnicas de demodulação heteródinas ou homódinas discutidas no Capítulo 10. A maioria dos sistemas de ondas luminosas emprega um esquema referido como “modulação em intensidade com detecção direta” (IM/DD – Intensity Modulation with Direct Detection). Nesse caso, a demodulação é feita por um circuito de decisão que identifica os bits como 1 ou 0, dependendo da amplitude do sinal elétrico. A precisão do circuito de decisão depende da SNR do sinal elétrico gerado no fotodetector.

Figura 1.14 Componentes de um receptor óptico.

O desempenho de um sistema digital de ondas luminosas é caracterizado pela taxa de erro de bits (BER – Bit-Error Rate). Embora a BER possa ser

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definida como o número de erros cometidos por segundo, tal definição a torna dependente da taxa de bits. É costumário defini-la como a probabilidade média de identificação errônea de bit. Portanto, uma BER de 10−6 corresponde, em média, a um erro por milhão de bits. A maioria dos sistemas de ondas luminosas especifica uma BER de 10−9 como requisito de operação. Alguns sistemas chegam a exigir uma BER de 10−14. Códigos corretores de erro são, às vezes, usados para melhorar a BER de sistemas de ondas luminosas. Um importante parâmetro de qualquer receptor é a sensibilidade do receptor, geralmente, definida como a mínima potência óptica média necessária para garantir uma BER de 10−9. A sensibilidade do receptor depende da SNR, que, por sua vez, depende das várias fontes de ruído que correm o sinal recebido. Mesmo no caso de um receptor perfeito, algum ruído é introduzido pelo próprio processo de fotodetecção.Tal ruído é referido como ruído quântico, ruído de disparo ou ruído balístico, pois se origina na natureza de partícula dos elétrons. Receptores ópticos que operam no limite de ruído de disparo são denominados receptores limitados por ruído quântico. Nenhum receptor prático opera no limite de ruído quântico, devido à presença de várias outras fontes de ruído. Algumas fontes de ruído, como a de ruído térmico, são internas ao receptor. Outras, entretanto, têm origem no transmissor ou na propagação ao longo do enlace de fibra óptica. Por exemplo, qualquer amplificação do sinal óptico ao longo da linha de transmissão por meio de amplificadores ópticos introduz o chamado ruído de amplificação, que se origina no processo fundamental de emissão espontânea. Dispersão cromática em fibras ópticas adiciona ruído, por meio de fenômenos como interferência entre símbolos e ruído de partição modal. A sensibilidade do receptor é determinada por um efeito cumulativo de todos os possíveis mecanismos de ruído que degradam a SNR no circuito de decisão. Em geral, a sensibilidade do receptor também depende da taxa de bits, pois a contribuição de algumas fontes de ruído (p. ex., ruído de disparo) aumenta proporcionalmente à largura de banda do sinal. O Capítulo 4 é dedicado a questões relacionadas a ruído e sensibilidade de receptores ópticos, e analisa SNR e BER de sistemas digitais de ondas luminosas.

Exercícios 1.1 Calcule a frequência portadora de sistemas de comunicação óptica que operam em 0,88, 1,3 e 1,55 mm. Qual é a energia do fóton (em eV) em cada caso? 1.2 Calcule a distância de transmissão em que a potência óptica será atenuada por um fator de 10, considerando três fibras ópticas com perdas de 0,2, 20 e 2.000 dB/km. Assumindo que a potência óptica decaia com exp(−aL), calcule a (em cm−1) para as três fibras.

Introdução

1.3 Assuma que um sistema de comunicação digital seja operado a uma taxa de bits de até 1% da frequência portadora. Quantos canais de áudio de 64 kb/s podem ser transmitidos por uma portadora de micro-ondas de 5 GHz e por uma portadora óptica em 1,55 mm? 1.4 O conteúdo de uma aula de 1 hora de duração é armazenado no disco rígido de um computador no formato ASCII. Estime o número total de bits, assumindo uma taxa de entrega de 200 palavras por minuto e uma média de cinco letras por palavra. Quanto tempo levará a transmissão da aula a uma taxa de bits de 1 Gb/s? 1.5 Um sistema de comunicação digital opera a 1 Gb/s e recebe uma potência média de −40 dBm no detector. Assumindo iguais probabilidades de ocorrência para os bits 1 e 0, calcule o número de fótons recebidos em cada bit 1. 1.6 Um sinal de voz analógico que pode variar em um intervalo de 0–50 mA é digitalizado a uma taxa de amostragem de 8 kHz. Os quatro primeiros valores amostrados são 10, 21, 36 e 16 mA. Escreva o correspondente sinal digital (uma sequência de bits 1 e 0) usando uma representação de 4 bits para cada amostra. 1.7 Para uma sequência de bits digitais NRZ 010111101110, esboce um gráfico da variação da potência óptica com o tempo, assumindo uma taxa de bits de 2,5 Gb/s. Quais são as durações dos pulsos ópticos mais curto e mais longo? 1.8 Um sistema de comunicação por fibra óptica transmite sinais digitais por 100 km, a 2 Gb/s. O transmissor lança 2 mW de potência média na fibra óptica, que tem perda média de 0,3 dB/km. Quantos fótons incidem no receptor durante um bit 1? Assuma que os bits 0 não transportem potência, enquanto os bits 1 têm a forma de pulso retangular que ocupa todo o bit slot (formato NRZ). 1.9 Um receptor óptico de 0,8 mm requer pelo menos 1.000 fótons para detectar um bit 1 com precisão. Qual é o máximo comprimento possível do enlace de fibra para um sistema de comunicação óptica projetado para transmitir −10 dBm de potência média? A perda da fibra é de 0,2 dB/km em 0,8 mm. Assuma o formato NRZ com pulsos retangulares. 1.10 Um transmissor óptico de 1,3 mm é usado para obter uma sequência de bits digitais a uma taxa de bits de 2 Gb/s. Calcule o número de fótons contidos em um único bit 1 quando a potência média emitida pelo transmissor for de 4 mW. Assuma que os bits 0 não transportem energia.

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25

26


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Introdução

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27

CAPÍTULO 2

Fibras Ópticas O fenômeno de reflexão interna total, responsável pelo guiamento da luz em fibras ópticas, é conhecido desde 1854 [1]. Embora fibras de vidro já fossem produzidas na década de 1920 [2]–[4], seu uso se tornou prático somente na década de 1950, quando a adoção de uma camada de casca permitiu considerável melhora nas características de guiamento [5]–[7]. Antes de 1970, fibras ópticas eram utilizadas principalmente na obtenção de imagens médicas em curtas distâncias [8]. O uso dessas fibras para comunicação era considerado impraticável, devido às altas perdas (∼1.000 dB/km). Entretanto, a situação sofreu mudança drástica em 1970, quando, segundo uma sugestão anterior [9], a perda de fibras ópticas foi reduzida para valores abaixo de 20 dB/km [10]. O progresso adicional resultou, em 1979, em perda de apenas 0,2 dB/km na região espectral nas proximidades de 1,55 mm [11].A disponibilidade de fibras de baixas perdas não apenas levou a uma revolução na tecnologia de ondas luminosas, mas também iniciou a era da comunicação por fibra óptica.Vários livros dedicados inteiramente a fibras ópticas cobrem os numerosos avanços no projeto e no entendimento das propriedades delas [12]–[19]. Este capítulo tem por foco o papel de fibras ópticas como canal de comunicação em sistemas de ondas luminosas. Na Seção 2.1, usamos a descrição de óptica geométrica para explicar o mecanismo de guiamento e introduzir conceitos básicos. As equações de Maxwell são usadas na Seção 2.2 para descrever a propagação em fibras ópticas.A origem da dispersão em fibras ópticas é discutida na Seção 2.3, e a Seção 2.4 considera as limitações impostas pela dispersão de fibras à taxa de bits e à distância de transmissão. A Seção 2.5 foca os mecanismos de perda em fibras ópticas, enquanto a 2.6 é dedicada a efeitos não lineares. A Seção 2.7 cobre detalhes de fabricação e inclui uma discussão de cabos de fibras ópticas.

2.1 DESCRIÇÃO DE ÓPTICA GEOMÉTRICA Em sua forma mais simples, uma fibra óptica consiste em um núcleo cilíndrico de vidro de sílica envolvido por uma casca com índice de refração menor. Devido à brusca mudança de índice de refração na interface núcleo-casca, essas fibras são denominadas fibras de índice em degrau (step-index fibers). Em um tipo diferente de fibra, conhecido como fibra de índice gradual (graded-index fiber), o índice de refração diminui gradualmente no interior do núcleo. A Figura 2.1 mostra, de modo esquemático, o perfil de índice e 29

30


Figura 2.1 Seção reta e perfil de índice de refração para fibras de índice em degrau e índice gradual.

a seção reta dos dois tipos de fibra óptica. Um considerável entendimento das propriedades de fibras ópticas pode ser alcançado com o uso de uma imagem de raios baseada na óptica geométrica [20]. A descrição de óptica geométrica, embora aproximada, é válida quando o raio do núcleo a é muito maior do que o comprimento de onda da luz λ. Quando os dois se tornam comparáveis, é necessário usar a teoria de propagação de onda da Seção 2.2.

2.1.1 Fibras de Índice em Degrau Consideremos a geometria na Figura 2.2, na qual um raio que faz um ângulo ui com o eixo da fibra incide no centro do núcleo. Devido à refração na

Figura 2.2 Confinamento da luz por reflexão interna total em fibras de índice em degrau. Raios com φ < φc são refratados para fora do núcleo.

31

Fibras Ópticas

interface fibra-ar, o raio se inclina em direção à normal. O ângulo ur do raio refratado é dado por [20]:

n0 sin θ i = n1 sin θ r ,

(2.1.1)

em que n1 e n0 são os índices de refração do núcleo da fibra e do ar, respectivamente. O raio refratado atinge a interface núcleo-ar e é refratado novamente. Contudo, nessa interface, a refração é possível somente para ângulos de incidência φ tais que sin φ < n2/n1. Para ângulos maiores do que um ângulo crítico φc, definido por [20]. (2.1.2) sinφc = n2 /n1, em que n2 é o índice de refração da casca, o raio sofre reflexão interna total na interface núcleo-casca. Como tais reflexões ocorrem ao longo de todo o comprimento da fibra, todos os raios com φ > φc permanecem confinados no núcleo da fibra. Esse é o mecanismo básico de confinamento da luz em fibras ópticas. Podemos usar as Eq. (2.1.1) e (2.1.2) para determinar o máximo ângulo que o raio incidente deve fazer com o eixo da fibra de modo a permanecer confinado no interior do núcleo. Notando que, para um desses raios, ur = π/2 − φc, e, substituindo esse resultado da Eq. (2.1.1), obtemos

n0 sin θ 1 = n1 cos φc = (n12 − n22 )1/2 .

(2.1.3)

Em analogia com lentes, n0 sin ui é conhecido como abertura numérica (NA − Numerical Aperture) da fibra, e representa a capacidade de coleta de luz de uma fibra óptica. Para n1 n2 , NA pode ser aproximada por:

NA = n1(2∆ )1/2 ,

∆ = (n1 − n2 )/n1,

(2.1.4)

em que ∆ é a mudança fracionária de índice de refração na interface núcleo-casca. Fica claro que ∆ deve ser o maior possível, para acoplar o máximo de luz viável à fibra. Contudo, tais fibras não são úteis para comunicações ópticas, devido a um fenômeno conhecido como dispersão de multipercurso ou dispersão modal (o conceito de modos de uma fibra óptica é introduzido na Seção 2.2). Dispersão de multipercurso pode ser entendida com o auxílio da Figura 2.2, na qual diferentes raios viajam por percursos de diferentes comprimentos. Em consequência, na saída da fibra, esses raios se dispersam no tempo, ainda que coincidam na entrada e viajem com a mesma velocidade ao longo da fibra. Um pulso curto (chamado de impulso) se alargaria consideravelmente, devido aos diferentes comprimentos de percursos. Podemos estimar o alargamento temporal dos pulsos considerando os raios que viajam pelos percursos de menor e de maior comprimento. O percurso mais curto ocorre

32


para ui = 0, e seu comprimento é igual ao da fibra L. O percurso mais longo ocorre para ui dado pela Eq. (2.1.3) e tem comprimento L/sin φc. Tomando a velocidade de propagação como v = c/n1, o atraso temporal é dado por:

∆T =

 L n12 n1  L − L = ∆.  c  sin φc  c n2

(2.1.5)

O atraso temporal entre os raios que seguem pelos percursos mais curto e mais longo é uma medida do alargamento que sofre um pulso lançado na entrada da fibra. Podemos relacionar ∆T à capacidade de transporte de informação da fibra, medida pela taxa de bis B. Embora uma relação precisa entre B e ∆T dependa de muitos detalhes, como a forma do pulso, fica claro, intuitivamente, que ∆T deve ser menor do que o bit slot alocado (TB = 1/B). Assim, uma estimativa de uma ordem de grandeza é obtida da condição B∆T < 1. Usando a Eq. (2.1.5), obtemos

BL <

n2 c . n12 ∆

(2.1.6)

Essa condição fornece uma estimativa grosseira de uma fundamental limitação de fibras de índice em degrau. Como ilustração, consideremos uma fibra de vidro sem casca, com n1 = 1,5 e n2 = 1. O produto taxa de bits-distância dessa fibra é limitado a valores bem pequenos, pois BL < 0,4 (Mb/s)-km. Melhora considerável ocorre para fibras envolvidas por cascas com pequeno índice de refração. A maioria das fibras para aplicações de comunicação é projetada com ∆ < 0,01. Como exemplo, BL < 100 (Mb/s)-km para ∆ = 2 × 10−3.Tais fibras são capazes de transportar dados a uma taxa de bits de 10 Mb/s ao longo de até 10 km, e podem ser adequadas para algumas redes de área local. Duas observações são pertinentes quanto à validade da Eq. (2.1.6). Primeira, a equação foi obtida considerando somente raios que passam pelo eixo da fibra após cada reflexão interna total, os quais são chamados de raios meridionais. Em geral, a fibra também suporta raios oblíquos ou sagitais (skew rays), que viajam em ângulos oblíquos em relação ao eixo da fibra. Raios oblíquos se espalham para fora do núcleo em curvas e irregularidades, de modo que não contribuem de modo significativo para a Eq. (2.1.6). Segunda, devido ao espalhamento, até os raios meridionais oblíquos sofrem maiores perdas do que raios meridionais paraxiais. A Eq. (2.1.6) fornece uma estimativa conservadora, pois todos os raios são tratados da mesma forma. O efeito da dispersão intermodal pode ser consideravelmente reduzido com o uso de fibras de índice gradual, discutidas na próxima subseção, e totalmente eliminado com o emprego de fibras monomodo, discutidas na Seção 2.2.

33

Fibras Ópticas

2.1.2 Fibras de Índice Gradual O índice de refração do núcleo de fibras de índice gradual não é constante, mas diminui gradualmente do valor máximo n1, no centro do núcleo, para o valor mínimo n2, na interface núcleo-casca. A maioria das fibras de índice gradual é projetada para ter diminuição quase quadrática e é analisada por meio do uso de um perfil a dado por:

{

n [1 − ∆( ρ /a )α ]; n( ρ ) = n1(1 − ∆) = n ; 1 2

ρ < a, ρ ≥ a,

(2.1.7)

em que a é o raio do núcleo. O parâmetro a determina o perfil de variação do índice de refração. Um perfil de índice em degrau é alcançado no limite de grande valor de a. Uma fibra de perfil parabólico corresponde a a = 2.

Figura 2.3 Trajetórias de raios em uma fibra de índice gradual.

É fácil entender, de forma qualitativa, por que a dispersão intermodal ou de multipercurso é reduzida em fibras de índice gradual. A Figura 2.3 mostra, esquematicamente, percursos para três diferentes raios. Como no caso de fibras de índice em degrau, o percurso é mais longo para raios mais oblíquos. Entretanto, a velocidade do raio muda ao longo do percurso, devido às variações no índice de refração. Mais especificamente, o raio que se propaga ao longo do eixo da fibra viaja pelo percurso mais curto, mas possui a menor velocidade, pois o índice de refração é máximo ao longo desse percurso. Raios oblíquos possuem grande parte de seus percursos em um meio de menor índice de refração, no qual viajam mais rapidamente. Portanto, é possível que todos os raios cheguem ao mesmo tempo na saída da fibra, com adequada escolha do perfil de índice de refração. A óptica geométrica pode ser usada para mostrar que um perfil parabólico de índice de refração leva à propagação não dispersiva de pulsos no

34


âmbito da aproximação paraxial. A trajetória de um raio paraxial é obtida da solução de [20]:

d 2 ρ 1 dn = , dz 2 n d ρ

(2.1.8)

em que ρ é a distância radial do eixo ao raio. Com o uso da Eq. (2.17) para ρ < a, com a = 2, a Eq. (2.1.8) se reduz a uma equação de oscilador harmônico, com a seguinte solução geral

ρ = ρ0 cos( pz ) + ( p0′ /p )sin( pz ),

(2.1.9)

em que p = (2∆/a2)1/2, ρ0 e ρ0′ são a posição e a direção do raio de entrada, respectivamente. A Eq. (2.1.9) mostra que todos os raios recuperam suas posição e direção iniciais nas distâncias z = 2mπ/p, sendo m um inteiro (Figura 2.3).Tal completa recuperação da entrada implica que uma fibra de índice parabólico não exibe dispersão intermodal. A conclusão anterior é válida somente nos contextos das aproximações paraxial e de óptica geométrica; ambas devem ser relaxadas no caso de fibras práticas. Dispersão intermodal em fibras de índice gradual foi estudada exaustivamente com técnicas de propagação de ondas [13]–[15]. A grandeza ∆T/L, em que ∆T é o máximo atraso de multipercurso em uma fibra de comprimento L, varia consideravelmente com a. A Figura 2.4 mostra essa

Figura 2.4 Variação de dispersão intermodal ∆T/L em função do parâmetro de perfil a, para uma fibra de índice gradual. O eixo da direita mostra o correspondente produto taxa de bits-distância.

35

Fibras Ópticas

variação, para n1 = 1,5 e ∆ = 0,01. A mínima dispersão ocorre para a = 2(1 −∆) e depende de ∆ na forma [21]:

∆T /L = n1∆ 2 /8c .

(2.1.10)

O máximo produto taxa de bits-distância é obtido por aplicação do critério ∆T < 1/B, sendo dado por:

BL < 8c /n1∆ 2 .

(2.1.11)

O eixo direito na Figura 2.4 mostra o produto BL em função de a. Fibras de índice gradual, com perfil de índice adequadamente otimizado, podem comunicar dados a uma taxa de bits de 100 Mb/s, por distâncias de até 100 km. O produto BL dessas fibras é aumentado quase três ordens de magnitude em relação ao de fibras de índice em degrau. Na verdade, a primeira geração de sistemas de ondas luminosas usava fibras de índice gradual. É possível uma melhora adicional apenas com o uso de fibras monomodo, cujo raio de núcleo é comparável ao comprimento de onda da luz. Óptica geométrica não pode ser usada com essas fibras. Embora fibras de índice gradual raramente sejam utilizadas para enlaces de longas distâncias, o uso de fibras ópticas plásticas com índice gradual em aplicações de enlaces de dados despertou interesse em anos recentes. Essas fibras exibem altas perdas (> 20 dB/km), mas podem ser usadas para transmitir dados a taxas de bits de 1 Gb/s ou mais por curtas distâncias (1 km ou menos), devido a um perfil de índice gradual (veja a Seção 2.7.2 para mais detalhes).

2.2 PROPAGAÇÃO DE ONDA Nesta seção, consideramos a propagação de luz em fibras de índice gradual, com base nas equações de Maxwell para ondas eletromagnéticas. Essas equações são apresentadas na Seção 2.2.1 e resolvidas na Seção 2.2.2, fornecendo os modos ópticos que são guiados no interior de uma fibra. A Seção 2.2.3 foca o projeto de fibras de índice em degrau para que suportem somente um modo de propagação, além de discutir as propriedades dessas fibras monomodo.

2.2.1 Equações de Maxwell Como todos os fenômenos eletromagnéticos, a propagação de campos ópticos em fibras é governada pelas equações de Maxwell. Para um meio não condutor sem cargas livres, essas equações tomam a forma [22] (em unidades do SI; veja o Apêndice A):

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∇ × E = −∂B/∂t,

(2.2.1)

∇ × H = ∂D/∂t,

(2.2.2)

∇ ⋅ D = 0,

(2.2.3)

∇ ⋅ B=0,

(2.2.4)

sendo E e H os vetores de campos elétrico e magnético, respectivamente; D e B as correspondentes densidades de fluxo, que se relacionam aos vetores de campo por meio das relações constitutivas [22]:

D = ε 0 E+P,

B=µ0 H + M,

(2.2.5)

em que ε0 é a permissividade do vácuo, m0 é a permeabilidade do vácuo, P e M são as polarizações elétrica e magnética induzidas, respectivamente. Para fibras ópticas, M = 0, devido à natureza não magnética do vidro de sílica. O cálculo da polarização elétrica P requer uma abordagem microscópica de mecânica quântica. Embora tal abordagem seja essencial quando a frequência óptica é próxima de uma ressonância do meio, uma relação fenomenológica entre P e E pode ser usada em frequências distantes de ressonâncias do meio. É o caso, por exemplo, de fibras ópticas na região de comprimentos de onda entre 0,5–2 mm, um intervalo que cobre a região de baixas perdas de fibras ópticas que é de interesse para sistemas de comunicação óptica. Em geral, a relação entre P e E pode ser não linear. Embora efeitos não lineares em fibras ópticas sejam de considerável interesse [23] e cobertos na Seção 2.6, podem ser ignorados na discussão de modos de fibras ópticas. Assim, a relação entre P e E é escrita como:

P( r, t ) = ε 0

∫

∞ −∞

χ (r , t − t' )E( r, t' )dt' .

(2.2.6)

A suscetibilidade linear χ é, em geral, um tensor de segunda ordem; contudo, em meios isotrópicos, como o vidro de sílica, reduz-se a um escalar. Fibras ópticas se tornam ligeiramente birrefringentes devido a variações não intencionais na forma do núcleo ou na deformação local. Efeitos de birrefringência são considerados na Seção 2.2.3. A Eq. (2.2.6) assume uma resposta espacialmente local, mas inclui a natureza atrasada da resposta temporal, responsável pela dispersão cromática. As Eq. (2.2.1) a (2.2.6) fornecem um formalismo geral para a análise da propagação de ondas em fibras ópticas. Na prática, é conveniente usar apenas

37

Fibras Ópticas

uma variável de campo, E.Tomando o rotacional da Eq. (2.2.1) e usando as Eq. (2.2.2) e (2.2.5), obtemos a equação de onda: ∇×∇× E = −

1 ∂2 E ∂2 P , − µ 0 c 2 ∂t 2 ∂t 2

(2.2.7)

sendo a velocidade da luz no vácuo c definida da forma usual como m0ε0 = 1/c2. Introduzindo a transformada de Fourier de E (r, t) pela relação ∼

E( r, ω ) =

∞

∫ E( r, t )exp(iωt ) dt,

(2.2.8)

−∞

e uma relação similar para P(r, t), e usando a Eq. (2.2.6), podemos escrever a Eq. (2.2.7) no domínio da frequência como: ∼

∼

∇ × ∇ × E = ε (r , ω )(ω 2 / c 2 ) E,

(2.2.9)

em que a constante dielétrica dependente da frequência é definida como ~

ε ( r, ω ) = 1 + χ ( r, ω ),

(2.2.10)

∼

e χ (r, w) é a transformada de Fourier de χ (r, t). Em geral, ε (r, w) é complexa; suas partes real e imaginária estão relacionadas ao índice de refração n e ao coeficiente de absorção a pela definição:

ε = (n + iα c /2ω )2 .

(2.2.11) ∼

Usando as Eq. (2.2.10) e (2.2.11), n e a são relacionados a χ por ∼ ∼ n = (1 + Re χ )1/2 , α = (ω /nc )Im χ , (2.2.12) em que Re e Im designam as partes real e imaginária, respectivamente. Tanto n como a dependem da frequência. A dependência de n em relação à frequência é referida como dispersão cromática do meio. Na Seção 2.3, veremos que a dispersão em fibras ópticas limita o desempenho de sistemas de comunicação óptica de uma forma fundamental. Duas outras simplificações podem ser feitas antes de resolvermos a Eq. (2.2.9). Primeira, ε pode ser considerada real e substituída por n2, devido às baixas perdas em fibras de sílica. Segunda, como n (r, w) independe da coordenada espacial r, tanto no núcleo como na casca de uma fibra de índice em degrau, podemos usar a identidade: ∼

∼

∼

∇ × ∇ × E ≡ ∇( ∇ ⋅ E ) − ∇ 2 E = −∇ 2 E,

(2.2.13)

38

Sistemas de Comunicação por Fibra Óptica ~

~

~

em que, para obter D = ε E , usamos a Eq. (2.2.3) e a relação ∇ ⋅ E = 0 ⋅ Essa simplificação é feita também no caso de fibras de índice gradual. A Eq. (2.2.13) é, portanto, uma aproximação válida enquanto variações de índice de refração ocorrerem em uma escala de comprimento muito maior do que o comprimento de onda. Usando a Eq. (2.2.13) na Eq. (2.2.9), obtemos ~

~

∇ 2 E+ n 2 (ω )k02 E = 0,

(2.2.14)

Sendo o número de onda no espaço livre k0 definido como k0 = ω /c = 2π /λ ,

(2.2.15)

e λ o comprimento de onda no espaço livre do campo óptico que oscila à frequência w. A Eq. (2.2.14) é resolvida a seguir para a obtenção dos modos ópticos em fibras de índice em degrau.

2.2.2 Modos de Fibras O conceito de modo é genérico em óptica e também ocorre, por exemplo, na teoria de lasers. Um modo óptico é uma específica solução da equação de onda (2.2.14) que satisfaz as pertinentes condições de contorno, com a propriedade de ter uma distribuição espacial não alterada com a propagação. Os modos de fibras podem ser classificados em modos guiados, modos de fuga e modos de radiação [14]. Como podemos esperar, a transmissão de sinais em sistemas de comunicação óptica ocorre apenas por meio dos modos guiados. A discussão a seguir foca exclusivamente os modos guiados de uma fibra de índice em degrau. Para tirar vantagem da simétrica cilíndrica, escrevamos a Eq. (2.2.14) no sistema de coordenadas cilíndricas ρ, φ e z:

∂ 2 E z 1 ∂E z 1 ∂ 2 E z ∂ 2 E z + + + + n 2k02 E z = 0, ∂ρ 2 ρ ∂ρ ρ 2 ∂φ 2 ∂z 2

(2.2.16)

em que, para uma fibra de índice em degrau e núcleo com raio a, o índice de refração n tem a forma

 n ; ρ ≤ a, n= 1  n2 ; ρ > a.

(2.2.17)

Por simplicidade de notação, o til acima de E foi descartado e fica implícita a dependência de todas as variáveis com a frequência. A Eq. (2.2.16) é escrita para a componente axial Ez do vetor de campo elétrico. Equações similares podem ser escritas para as outras cinco componentes de E e H. Entretanto,

39

Fibras Ópticas

não há necessidade de resolver as seis equações, pois somente duas delas são independentes. É costumário escolher Ez e Hz como as componentes independentes e usá-las para obter Eρ, Eφ, Hρ e Hφ. A Eq. (2.2.16) é resolvida com facilidade por meio do método de separação de variáveis; Ez é escrito como: E z ( ρ , φ , z ) = F ( ρ )Φ(φ )Z ( z ).

(2.2.18)

Usando a Eq. (2.2.18) em (2.2.16), obtemos as seguintes três equações diferenciais ordinárias: (2.2.19) d 2Z /dz 2 + β 2Z = 0, d 2 Φ / dφ 2 + m 2 Φ = 0,

(2.2.20)

d F 1 dF  2 2 m  + + n k0 − β 2 − 2  F = 0. 2 ρ dρ  ρ  dρ

(2.2.21)

2

2

A Eq. (2.2.19) tem uma solução na forma Z = exp(ibz), em que b possui o significado físico de constante de propagação. De modo similar, a Eq. (2.2.20) apresenta uma solução Φ = exp(imφ), sendo a constante m restrita a valores inteiros, pois o campo deve ser periódico em φ, com período 2π. A Eq. (2.2.21) é a bem-conhecida equação satisfeita pelas funções de Bessel [24]. Sua solução geral nas regiões do núcleo e da casca pode ser escrita como:

 AJ ( pρ ) + A'Y ( pρ ) ρ ≤ a, m m F(ρ) =   CK m (qρ ) + C'I m (qρ ) ρ > a,

(2.2.22)

sendo A, A9, C e C9 constantes; Jm, Ym, Km e Im diferentes espécies de funções de Bessel [24]. Os parâmetros p e q são definidos por (2.2.23) p 2 = n12k02 − β 2 ,

q 2 = β 2 − n22k02 .

(2.2.24)

Considerável simplificação ocorre quando usamos a condição de contorno, segundo a qual um modo guiado deve ser finito em ρ = 0 e decair a zero em ρ = ∞. Como Ym (pρ) tem uma singularidade em ρ = 0, F (0) permanece finita somente se A9 = 0. Do mesmo modo, F(ρ) se anula no infinito somente se C9 = 0. Portanto, a solução geral da Eq. (2.2.16) possui a forma

40


 AJ ( pρ )exp(imφ )exp(i β z ); ρ ≤ a, m Ez =   CK m (qρ )exp(imφ )exp(i β z ); ρ > a.

(2.2.25)

O mesmo método pode ser usado para obter Hz, que também satisfaz a Eq. (2.2.16). De fato, a solução é a mesma, com diferentes constantes B e D, ou seja:  BJ ( pρ )exp(imφ )exp(i β z ); ρ ≤ a, m (2.2.26) Hz =  DK ( q ρ )exp( im φ )exp( i β z ); ρ > a . m  Usando as equações de Maxwell, as quatro outras componentes Eρ, Eφ, Hρ e Hφ podem ser expressas em termos de Ez e Hz. Na região do núcleo, obtemos: Eρ =

i  ∂E z ω ∂H z  + µ0 β  , 2  p  ∂ρ ρ ∂φ 

(2.2.27)

Eφ =

∂H z  i  β ∂E z − µ ω   , 0 ∂ρ  p 2  ρ ∂φ

(2.2.28)

i  ∂H z ω ∂E z  − ε0n 2 β  , 2  p  ∂ρ ρ ∂φ 

(2.2.29)

i  β ∂H z E  + ε 0 n 2ω z  . 2  ∂ρ  p  ρ ∂φ

(2.2.30)

Hρ = Hφ =

Substituindo p2 por –q2, essas equações podem ser usadas na região da casca. As Eq. (2.2.25) a (2.2.30) expressam o campo eletromagnético nas regiões do núcleo e da casca de uma fibra óptica em termos de quatro constantes A, B, C e D as quais são determinadas com a aplicação da condição de contorno que requer a continuidade das componentes de E e H tangenciais à interface núcleo-casca. Forçando a continuidade de Ez, Hz, Eφ e Hφ em ρ = a, obtemos um conjunto de equações homogêneas satisfeitas por A, B, C e D [17]. Essas equações têm solução não trivial somente se o determinante da matriz dos coeficientes for zero. Depois de muitos detalhes algébricos, essa condição resulta na seguinte equação de autovalor [17]–[19]:  J m' ( pa ) K m' (qa )   J m' ( pa ) n22 K m' (qa )  + + 2      pJ m ( pa ) qK m (qa )   pJ m ( pa ) n1 qK m (qa ) 

=

m 2  1 1   1 n22 1   +   + , a 2  p 2 q 2   p 2 n12 q 2 

em que uma linha, indica diferenciação em relação ao argumento.

(2.2.31)

41

Fibras Ópticas

Para um dado conjunto de parâmetros k0, a, n1 e n2, a equação de autovalor (2.2.31) pode ser resolvida numericamente para a determinação da constante de propagação b. Em geral, talvez haja múltiplas soluções para cada valor inteiro de m. É costume numerar essas soluções em ordem decrescente e denotá-las por bmn, para um dado m (n = 1, 2, ...). Cada valor bmn corresponde a um possível modo de propagação do campo óptico, cuja distribuição espacial é obtida das Eq. (2.2.25)–(2.2.30). Por não mudar com a propagação, exceto por um fator de fase, e satisfazer todas as condições de contorno, a distribuição de campo é um modo óptico da fibra. Em geral, tanto Ez como Hz são não zero (exceto para m = 0), em contraste com guias de onda planares, para os quais uma das componentes de campo pode ser tomada como zero. Em função disso, modos de fibra óptica são referidos como modos híbridos e denotados por HEmn ou EHmn, dependendo se Hz ou Ez é a componente dominante. No caso especial m = 0, os modos HE0n e EH0n são, também, denotados por TE0n e TM0n, respectivamente, pois correspondem a modos transverso elétrico (Ez = 0) e transverso magnético (Hz = 0) de propagação. Um notação diferente, LPmn, é comumente utilizada para fibras de guiamento fraco [25], para as quais Ez e Hz são aproximadamente nulas (LP significa modos linearmente polarizados). Um modo é determinado de forma única por sua constante de propagação b. É conveniente a introdução de uma grandeza n = b/k0, denominada índice modal ou índice efetivo, que possui o significado físico de que cada modo de fibra se propaga com um índice de refração efetivo n cujo valor está no intervalo n1 > n > n2. Um modo deixa de ser guiado quando n ≤ n2. Isso pode ser entendido observando que o campo óptico de modos guiados decai no interior da casca, pois [24]:

K m (qρ ) = ( π /2qρ )1/2 exp(−qρ )

for

qρ 1.

(2.2.32)

Quando n ≤ n2, a Eq. (2.2.24) indica que q2 ≤ 0, de modo que não ocorre decaimento exponencial. Dizemos que o modo atingiu o corte quando q se 2 2 torna zero ou quando n = n2. Da Eq. (2.2.23), quando q = 0, p = k0( n1 − n2 )1/2. Um parâmetro com importante papel na determinação da condição de corte de um modo é definido como:

V = k0 a(n12 − n22 )1/2 ≈ (2π / λ )an1 2∆ .

(2.2.33)

Esse parâmetro é conhecido como frequência normalizada (V  w) ou, simplesmente, parâmetro V. É interessante introduzir a constante de propagação normalizada b, definida por:

b=

β /k0 − n2 n − n2 = . n1 − n2 n1 − n2

(2.2.34)

42


A Figura 2.5 mostra um gráfico de b em função de V, para alguns modos de fibra obtidos da solução da equação de autovalor (2.2.31). Uma fibra com grande valor de V suporta muitos modos. Uma estimativa grosseira do

Figura 2.5 Constante de propagação normalizada b em função da frequência normalizada V, para alguns modos de fibra de baixa ordem. O eixo direito mostra o índice modal n . (Após a Ref. [26] ©1981 Academic Press; reimpresso com permissão.)

número de modos para uma fibra multimodo é fornecida por V 2/2 [21]. Por exemplo, uma típica fibra multimodo com a = 25 mm e ∆ = 5 × 10-3 tem V 18, em λ = 1,3 mm, e deve suportar cerca de 162 modos. Contudo, o número de modos decresce rapidamente à medida que o valor de V é reduzido. Como visto na Figura 2.5, uma fibra com V = 5 suporta sete modos. Abaixo de certo valor de V, todos os modos, exceto o HE11, estão cortados. Tais fibras suportam um único modo, sendo chamadas de fibras monomodo. As propriedades de fibras monomodo são descritas a seguir.

2.2.3 Fibras Monomodo Fibras monomodo suportam somente o modo HE11, também conhecido como modo fundamental da fibra. A fibra é projetada de forma que todos os modos de ordens superiores estejam cortados no comprimento de onda de operação. Como visto na Figura 2.5, o parâmetro V determina o número de modos suportados por uma fibra. A condição de corte dos vários modos

43

Fibras Ópticas

também é determinada por V. O modo fundamental não possui corte e sempre é suportado por uma fibra óptica.

CONDIÇÃO MONOMODO A condição monomo do é determinada pelo valor de V em que os modos TE01 e TM01 atingem o corte (Figura 2.5). As equações de autovalor para esses dois modos podem ser obtidas fazendo m = 0 em (2.2.31), sendo dadas por:

pJ 0 ( pa )K '0 (qa ) + q J 0' ( pa )K 0 (qa ) = 0,

(2.2.35)

pn22 J 0 ( pa )K '0 (qa ) + qn12 J '0 ( pa )K 0 (qa ) = 0.

(2.2.36)

Um modo atinge o corte quando q = 0. Como pa = V quando q = 0, a condição de corte para os dois modos é fornecida simplesmente por J0(V) = 0. O menor valor de V para o qual J0(V) = 0 é 2,405. Uma fibra projetada para V < 2,405 suporta somente o modo fundamental HE11. Essa é a condição monomodo. Podemos usar a Eq. (2.2.33) para estimar o raio do núcleo de fibras monomodo usadas em sistemas de ondas luminosas. Para comprimento de onda de operação na faixa de 1,3−1,6 mm, a fibra é, em geral, projetada visando se tornar monomodo para λ > 1,2 mm.Tomando λ = 1,2 mm, n1 = 1,45 e ∆ = 5 × 10−3, a Eq. (2.2.33) mostra que V < 2,405 para um raio de núcleo a < 3,2 mm. O necessário raio de núcleo pode ser aumentado para cerca de 4 mm com a diminuição de ∆ para 3 × 10-3. De fato, a maioria das fibras utilizadas em telecomunicações é projetada com a ≈ 4 mm. No comprimento de onda de operação, o índice modal n pode ser obtido da Eq. (2.2.34)

n = n2 + b(n1 − n2 ) ≈ n2 (1 + b∆ )

(2.2.37)

e da Figura 2.5, que fornece b em função de V, para o modo HE11. Uma aproximação analítica para b é [15]:

b(V ) ≈ (1,1428 − 0,9960/V )2

(2.2.38)

que, para V no intervalo 1,5–2,5, apresenta erro de 0,2%. A distribuição de campo do modo fundamental é obtida das Eq. (2.2.25)– (2.2.30). As componentes axiais Ez e Hz são muito pequenas para ∆ 1. Assim, o modo HE11 é, de modo aproximado, linearmente polarizado para fibras com guiamento fraco. Tal modo também é denotado como LP 01, seguindo a terminologia alternativa em que todos os modos da fibra são

44


tomados como linearmente polarizados [25]. Para um modo linearmente polarizado, uma das componentes transversais pode ser tomada como zero. Se adotarmos Ey = 0, a componente Ex do campo elétrico do modo HE11 é dada por [15]:

 [ J ( pρ )/J ( pa )]exp(i β z ); ρ ≤ a, 0 0 E x = E0   [ K 0 (qρ )/K 0 (qa )]exp(i β z ); ρ > a,

(2.2.39)

em que E0 é uma constante relacionada à potência transportada pelo modo. A componente dominante do correspondente campo eletromagnético é fornecida por Hy = n2(ε0/m0)1/2Ex. Esse modo é linearmente polarizado ao longo do eixo x. A mesma fibra suporta outro modo linearmente polarizado ao longo do eixo y. Nesse sentido, uma fibra monomodo suporta dois modos ortogonalmente polarizados, que são degenerados e possuem o mesmo índice modal. Birrefringência de Fibras Ópticas A natureza degenerada dos modos ortogonalmente polarizados é válida somente para uma fibra monomodo ideal, com núcleo perfeitamente cilíndrico, de diâmetro constante. Em fibras reais, a forma do núcleo varia de modo considerável ao longo do comprimento da fibra. As fibras também podem sofrer esforços capazes de quebrar a simetria delas. Degenerescência entre modos de fibra ortogonalmente polarizados é removida por esses fatores, e a fibra adquire birrefringência. O grau de birrefringência modal é definido por:

Bm =| nx − ny |,

(2.2.40)

sendo nx e ny os índices modais para os modos de fibra ortogonalmente polarizados. A birrefringência leva a uma troca periódica de potência entre as duas componentes de polarização. O período, denominado comprimento de batimento, é fornecido por (2.2.41) L B = λ /Bm . Tipicamente, para λ ∼ 1 mm, Bm ∼ 10−7, LB ∼ 10 m. Do ponto de vista físico, luz linearmente polarizada permanece assim somente quando polarizada ao longo de um dos eixos principais. Caso contrário, seu estado de polarização mudará ao longo do comprimento da fibra, de linear para elíptico, de volta para linear, periodicamente, no comprimento LB. A Figura 2.6 mostra, de modo esquemático, tal mudança periódica do estado de polarização da luz em uma fibra cuja constante de birrefringência é B. Nessa figura, o eixo rápido corresponde ao eixo ao longo do qual o índice modal é menor. O outro eixo é denominado eixo lento.

45

Fibras Ópticas

Figura 2.6 Estado de polarização em uma fibra birrefringente ao longo de um comprimento de batimento. O feixe de entrada é linearmente polarizado a 45º em relação aos eixos lento e rápido.

Em uma fibra monomodo convencional, a birrefringência não é constante ao longo do comprimento da fibra, sendo alterada de modo aleatório, tanto em magnitude como em direção, devido a variações na forma do núcleo (a qual é elíptica, em vez de circular) e a esforços anisotrópicos que agem sobre o núcleo. Em consequência, a luz lançada na fibra com polarização linear alcança, com rapidez, um estado de polarização arbitrário. Além disso, diversos componentes de frequência de um pulso adquirem diferentes estados de polarização, resultando em alargamento temporal do pulso. Esse fenômeno recebe o nome de dispersão do modo de polarização (PMD − Polarization-Mode Dispersion) e se torna um fator limitante para sistemas de comunicação óptica que operam em altas taxas de bits. É possível fazer fibras para as quais as flutuações aleatórias na forma e no tamanho do núcleo não sejam os fatores dominantes na determinação do estado de polarização. Tais fibras são denominadas fibras mantenedoras de polarização. Um grande grau de birrefringência é introduzido intencionalmente nessas fibras por meio de modificações na configuração, de modo que as pequenas flutuações aleatórias de birrefringência não afetem a polarização de luz de forma significativa. Tipicamente, nessas fibras, Bm ∼ 10−4. Raio de Feixe Como, na prática, a distribuição de campo dada pela Eq. (2.2.39) é de uso um tanto quanto complicado, é comum aproximá-la por uma distribuição gaussiana na forma

E x = A exp(− ρ 2 /w 2 )exp(i β z ),

(2.2.42)

sendo w o raio de campo, também referido como raio de feixe (spot size). Esse parâmetro é determinado ajustando a exata distribuição à função gaussiana ou por um procedimento variacional [27]. A Figura 2.7 mostra a variação de

46


Figura 2.7 (A) Raio de feixe normalizado w/a em função do parâmetro V obtido por ajuste do modo fundamental da fibra a uma distribuição gaussiana; (b) qualidade do ajuste para V = 2,4. (Após a Ref. [27]; ©1978 OSA; reimpresso com permissão.)

w/a em função do parâmetro V. Uma comparação entre a real distribuição de campo e a função gaussiana ajustada é mostrada para V = 2,4.A qualidade dessa aproximação é, em geral, muito boa para valores de V nas proximidades de 2. O raio de feixe w pode ser determinado da Figura 2.7, ou de uma aproximação analítica, que apresenta erro de 1% para 1,2 < V < 2,4 e é dada por [27]:

w /a ≈ 0,65 + 1,619V −3/2 + 2,879V −6 .

(2.2.43)

A área modal efetiva, definida como Aeff = πw2, é um importante parâmetro para fibras ópticas, pois determina quão fortemente a luz é confinada ao núcleo.Veremos mais adiante que efeitos não lineares são mais intensos em fibras com menores valores de Aeff. A fração da potência contida no núcleo pode ser obtida usando a Eq. (2.2.42), e é fornecida pelo fator de confinamento

P Γ = core = Ptotal

∫ ∫

a

| E x |2 ρ d ρ

0 ∞ 0

 2a 2  = 1 − exp − 2  .  w  | E x |2 ρ d ρ

(2.2.44)

As Eq. (2.2.43) e (2.2.44) determinam a fração da potência modal contida no núcleo, para um dado valor de V. Embora, para V = 2, quase 75% da potência modal resida no núcleo, tal porcentagem cai para 20% quando V = 1. Por essa razão, a maioria das fibras monomodo de telecomunicação é projetada para operar no intervalo 2 < V < 2,4.

47

Fibras Ópticas

2.3 DISPERSÃO EM FIBRAS MONOMODO Vimos, na Seção 2.1, que a dispersão intermodal em fibras multimodo leva a considerável alargamento temporal de pulsos ópticos curtos (∼10 ns/ km). Na descrição de óptica geométrica, tal alargamento está relacionado aos diferentes índices modais (ou velocidades de grupo) associados aos diversos modos. A principal vantagem de fibras monomodo é a ausência de dispersão intermodal, simplesmente porque a energia do pulso é transportada por um único modo. No entanto, o alargamento temporal do pulso não desaparece. A velocidade de grupo associada ao modo fundamental depende da frequência, devido à dispersão cromática. Em consequência, diferentes componentes espectrais do pulso viajam com velocidades de grupo ligeiramente diferentes, fenômeno conhecido como dispersão de velocidade de grupo (GVD − Group-Velocity Dispersion), dispersão intramodal ou, apenas, dispersão da fibra. A dispersão intramodal possui duas contribuições, dispersão material e dispersão de guia de onda. Consideraremos as duas e discutiremos como GVD limita o desempenho de sistemas de ondas luminosas que empregam fibras monomodo.

2.3.1 Dispersão de Velocidade de Grupo Consideremos uma fibra monomodo de comprimento L. Uma específica componente espectral na frequência w chegará à saída da fibra depois de um intervalo de tempo T = L/vg, em que vg é a velocidade de grupo, definida como [20]: v g = (d β /dω )−1.

(2.3.1)

Usando b = nk0 = ñw/c na Eq. (2.3.1), podemos mostrar que vg = c/ n g , sendo n g o índice de grupo, dado por n g = n + ω(dn /dω ).

(2.3.2)

A dependência da velocidade de grupo em relação à frequência conduz a um alargamento temporal de pulso apenas em função de diferentes componentes espectrais do pulso se dispersarem durante a propagação e não chegarem simultaneamente à saída da fibra. Se ∆w for a largura espectral do pulso, o alargamento temporal do pulso em uma fibra de comprimento L é governado por ∆T =

d 2β dT d L  ∆ω =  ∆ω = L 2 ∆ω = L β 2 ∆ω , dω dω  v g  dω

(2.3.3)

em que a Eq. (2.3.1) foi usada. O parâmetro b2 = d 2b/dw2 é conhecido como parâmetro de GVD. Ele determina o quanto um pulso óptico será alargado temporalmente após propagação pela fibra óptica.

48


Em alguns sistemas de comunicação óptica, o espalhamento de frequência ∆w é determinado pela faixa de comprimentos de onda ∆λ emitidos pela fonte óptica. É comum utilizar ∆λ no lugar de ∆w. Usando w = 2πc/λ e ∆w = (−2πc/λ2)∆λ, a Eq. (2.3.3) pode ser escrita como ∆T =

d L    ∆λ = DL ∆λ , dλ  v g 

(2.3.4)

d 1 2π c   = − 2 β2 . λ d λ  vg 

(2.3.5)

em que D=

D é denominado parâmetro de dispersão, sendo expresso em unidades de ps/ (km-nm). O efeito da dispersão sobre a taxa de bits B pode ser estimado por aplicação do critério B∆T < 1, de modo similar ao adotado na Seção 2.1. Usando ∆T da Eq. (2.3.4), essa condição fica escrita como: BL | D | ∆λ < 1.

(2.3.6)

A Eq. (2.3.6) fornece uma estimativa de uma ordem de magnitude do produto BL oferecido por fibras monomodo. A dependência de D em relação ao comprimento de onda é estudada nas duas próximas subseções. Para fibras de sílica convencionais, D é relativamente pequeno na região de comprimentos de onda nas proximidades de 1,3 mm [D ∼ 1 ps/(km-nm)]. Para um laser de semicondutor, a largura espectral ∆λ é de 2 − 4 nm, mesmo quando o laser opera em vários modos longitudinais. O produto BL de tais sistemas de ondas luminosas pode ultrapassar 100 (Gb/s)-km. De fato, sistemas de telecomunicações em 1,3 mm operam a uma taxa de bits típica de 2 Gb/s, com espaçamento de 40 − 50 km entre repetidores. O produto BL de fibras monomodo pode exceder 1 (Tb/s)-km quando lasers monomodo de semicondutor são usados para reduzir ∆λ abaixo de 1 nm. O parâmetro de dispersão D pode variar de modo donsiderável quando o comprimento de onda de operação é deslocado de 1,3 mm. A dependência de D em relação ao comprimento de onda é governada pela dependência do índice modal n com a frequência. Da Eq. (2.3.5), D pode ser escrito como: D=−

2π c d  1  2π  dn d 2n  ω = − 2 +    , λ 2 dω  v g  λ 2  dω dω 2 

(2.3.7)

em que a Eq. (2.3.2) foi usada. Se substituímos n da Eq. (2.2.37) e usarmos a Eq. (2.2.33), D pode ser escrito como a soma de dois termos

49

Fibras Ópticas

D = DM + DW ,

(2.3.8)

sendo a dispersão material DM e a dispersão de guia da onda DW dadas por:

2π dn2 g 1 dn2 g = , λ 2 dω c dλ

(2.3.9)

2π∆  n22 g Vd 2 (Vb ) dn2 g d(Vb )  +  . λ 2  n2ω dV 2 dω dV 

(2.3.10)

DM = −

DW = −

Aqui, n2g é o índice de grupo do material da casca, e os parâmetros V e b são fornecidos pelas Eq. (2.2.33) e (2.2.34), respectivamente. Na obtenção de (2.3.8)–(2.3.10), o parâmetro ∆ foi tomado como independente da frequência. Um terceiro termo, conhecido como dispersão material diferencial, deve ser adicionado à Eq. (2.3.8) quando d∆/dw ≠ 0. Na prática, essa contribuição é desprezível.

2.3.2 Dispersão Material Dispersão material ocorre porque o índice de refração da sílica, material usado para fabricação de fibras, muda com a frequência óptica w. Em um nível fundamental, a origem da dispersão material está relacionada às frequências de ressonância características de absorção de energia eletromagnética pelo material. Longe das ressonâncias do meio, o índice de refração n(w) é bem aproximado pela equação de Sellmeier [28]: B jω 2j , 2 2 j =1 ω j − ω M

n 2 (ω ) = 1 + ∑

(2.3.11)

em que wj é a frequência de ressonância e Bj, a intensidade da oscilação. Aqui, n pode ser n1 ou n2, dependendo se são consideradas as propriedades dispersivas do núcleo ou da casca. A soma na Eq. (2.3.11) se estende por todas as ressonâncias materiais que contribuem na faixa de frequências de interesse. No caso de fibras ópticas, os parâmetros Bj e wj são obtidos empiricamente ajustando curvas medidas de dispersão à Eq. (2.3.11) com M = 3. Esses parâmetros dependem da quantidade de dopantes e foram tabelados para diversos tipos de fibra [12]. Para sílica pura, esses parâmetros apresentam os seguintes valores: B1 = 0,6961663, B2 = 0,4079426, B3 = 0,8 974794,λ1 = 0,0684043 mm, λ2 = 0,1162414 mm, λ3 = 9,896161 mm, com λj = 2πc/wj, com j = 1, 2, 3. [28]. O índice de grupo ng = n + w(dn/dw) pode ser obtido usando esses valores para os parâmetros. A Figura 2.8 mostra, para sílica fundida, a dependência de n e ng em relação ao comprimento de onda, no intervalo 0,5−1,6 mm. Dispersão

50


Figura 2.8 Variação do índice de refração n e do índice de grupo ng de sílica fundida com o comprimento de onda.

material DM está relacionada à inclinação de ng, como fornecido pela Eq. (2.3.9). Observamos que dng/λ = 0 em λ = 1,276 mm, o valor marcado pela linha pontilhada vertical na Figura 2.8. Esse comprimento de onda recebe a denominação de comprimento de onda de dispersão zero, λZD, pois DM = 0 em λ = λZD. O parâmetro de dispersão DM é negativo para comprimentos de onda menores do que λZD (dispersão normal) e positivo para comprimentos de onda maiores do que λZD (dispersão anômala). Na faixa de comprimentos de onda de 1,25–1,66 mm, a dispersão material pode ser aproximada pela seguinte relação empírica:

DM ≈ 122(1 − λZD / λ ).

(2.3.12)

Devemos observar que λZD=1,276 mm somente para sílica pura. Para fibras ópticas cujos núcleo e casca sejam dopados para alterar o índice de refração, esse valor pode variar no intervalo de 1,28−1,31 mm, pois λZD também depende do raio do núcleo a e do degrau de índice ∆, devido à contribuição da dispersão de guia de onda à dispersão total.

2.3.3 Dispersão de Guia de Onda A contribuição da dispersão de guia de onda DW ao parâmetro de dispersão D é dada pela Eq. (2.3.10) e depende do parâmetro V da fibra. Para comprimentos de onda no intervalo 0 − 1,6 mm, DW é negativo. Por sua vez, DM é negativo para comprimentos de onda abaixo de λZD e positivo acima de λZD. A Figura 2.9 mostra DM, DW e a soma D = DM + DW, para uma típica

Fibras Ópticas

Figura 2.9 Dispersão total D e as contribuições relativas da dispersão material DM e da dispersão de guia de onda DW para uma fibra monomodo convencional. O comprimento de onda de dispersão zero é deslocado para um valor maior, devido à contribuição de guia de onda.

fibra monomodo. O principal efeito da dispersão de guia de onda é deslocar λZD de 30 − 40 nm, e o comprimento de onda de dispersão zero passa a ocorrer nas proximidades de 1,31 mm. No intervalo de comprimentos de onda de 1,3–1,6 mm, de interesse para comunicações ópticas, DW também reduz D para abaixo do valor material DM. Nas proximidades de 1,55 mm, valores típicos de D estão no intervalo de 15 a 18 ps/(km-nm). Essa região de comprimentos de onda é de considerável interesse para sistemas de ondas luminosas, pois as perdas da fibra são mínimas nas proximidades de 1,55 mm (veja a Seção 2.5). Altos valores de D limitam o desempenho de sistemas de ondas luminosas em 1,55 mm. Como a contribuição de guia de onda DW depende de parâmetros da fibra, como raio do núcleo a e diferença de índices ∆, é possível projetar a fibra de modo que λZD seja deslocado para as vizinhanças de 1,55 mm [29], [30]. Tais fibras são denominadas fibras de dispersão deslocada. Pode-se, também, ajustar a contribuição de guia de onda para que a dispersão total D seja relativamente pequena em uma grande faixa de comprimentos de onda que se estenda de 1,3 a 1,6 mm [31]–[33]. Tais fibras recebem a denominação de fibras de dispersão plana. A Figura 2.10 mostra exemplos típicos da dependência de D em relação ao comprimento de onda para fibras padrão (convencional), de dispersão deslocada e de dispersão plana. O projeto de fibras de dispersão deslocada envolve o uso de múltiplas camadas

51

52


Figura 2.10 Típica dependência do parâmetro de dispersão D em relação ao comprimento de onda, para fibras padrão, de dispersão deslocada e de dispersão plana.

de casca e um ajuste do perfil de índice de refração [29]–[35]. A dispersão de guia de onda também pode ser usada para produzir fibras de dispersão decrescente, nas quais a GVD decai ao longo do comprimento da fibra, devido a variações axiais no raio do núcleo. Em outro tipo de fibra, conhecido como fibra compensadora de dispersão, a GVD é normal e possui um valor relativamente grande. A Tabela 2.1 lista as características de dispersão de várias fibras comerciais. Tabela 2.1 Características de várias fibras comerciais Tipo de Fibra e Nome Aeff (mm2) λZD (nm) D (banda C) Inclinação S Comercial [ps/(km-nm)] [ps/(km-nm2)]

Corning SMF-28 OFS AllWave Draka ColorLock Corning Vascade OFS True Wave-RS CorningLEAF Draka TeraLight

80 80 80 100 50 7 65

1.302-1.322 1.300-1.322 1.300-1.320 1.300-1.310 1.470-1.490 1.490-1.500 1.430-1.440

16 a 19 17 a 20 16 a 19 18 a 20 2,6 a 6 2,0 a 6 5,5 a 10

0,090 0,088 0,090 0,060 0,050 0,060 0,052

2.3.4 Dispersão de Ordem Superior A Eq. (2.3.6) parece implicar que o produto BL de uma fibra monomodo pode ser aumentado de modo indefinido se a operação ocorrer no comprimento de onda de dispersão zero λZD, em que D = 0. Os efeitos dispersivos, entretanto,

53

Fibras Ópticas

não desaparecem completamente em λZD. Pulsos ópticos continuam sofrendo alargamento temporal devido a efeitos dispersivos de ordens superiores. É possível entender isso observando que D não pode ser feito igual a zero em todos os comprimentos de onda contidos no espectro do pulso, centrado em λZD. A dependência de D em relação ao comprimento de onda tem, obviamente, um papel importante no alargamento de pulsos. Efeitos dispersivos de ordens superiores são governados pela inclinação da dispersão (dispersion slope) S = dD/ dλ. O parâmetro S também é conhecido como parâmetro de dispersão diferencial. Usando a Eq, (2.3.5), podemos escrevê-lo como

S = (2π c / λ 2 )2 β 3 + (4 π c / λ 3 )β 2 ,

(2.3.12)

sendo b3 = db2/dw ≡ d3b/dw3 o parâmetro de dispersão de terceira ordem. Em λ = λZD, b2 = 0 e S é proporcional a b3. O valor numérico da inclinação da dispersão S possui papel importante no projeto de modernos sistemas WDM. Como S > 0 na maioria das fibras, diferentes canais têm valores ligeiramente diferentes de GVD, o que dificulta a compensação da dispersão para todos os canais simultaneamente.Visando resolver esse problema, novos tipos de fibras foram desenvolvidos, para os quais S é pequena (fibras com inclinação reduzida) ou negativa (fibras de dispersão inversa). A Tabela 2.1 lista os valores de inclinação da dispersão para várias fibras comerciais. Pode parecer, da Eq., (2.3.6), que o limite de taxa de bits de um canal que opera em λ = λZD é infinito. Contudo, isso não é verdade, pois, nesse caso, S ou b3 se torna o fator limitante. Podemos estimar o limite de taxa de bits observando que, para uma fonte de largura espectral ∆λ, o valor efetivo do parâmetro de dispersão passa a ser D = S∆λ. O produto limite de taxa de bits-distância pode, agora, ser obtido usando a Eq. (2.3.6) com esse valor de D. A resultante condição é:

BL |S |( ∆λ )2 < 1.

(2.3.14)

Para um laser de semicondutor multimodo com ∆λ = 2 nm e uma fibra de dispersão deslocada, com S = 0,05 ps/(kn-nm2) em λ = 1,55 mm, o produto BL se aproxima de 5 (Tb/s)-km. Aumento adicional é possível com o emprego de laser de semicondutor monomodo.

2.3.5 Dispersão do Modo de Polarização Uma potencial fonte de alargamento temporal de pulsos está relacionada à birrefringência da fibra. Como discutido na Seção 2.2.3, pequenos desvios da perfeita simetria cilíndrica levam à birrefringência, devido aos diferentes índices modais associados às componentes de polarizações ortogonais do modo fundamental da fibra. Se excitar as duas componentes de polarização, o

54


pulso de entrada se alargará à medida que as duas componentes se dispersam ao longo da fibra, devido às diferentes velocidades de grupo. Esse fenômeno recebe a denominação de PMD, e tem sido estudado exaustivamente, pois limita o desempenho de modernos sistemas de ondas luminosas [36]–[47]. Em fibras de birrefringência constante (p. ex., fibras mantenedoras de polarização), o alargamento de pulsos pode ser estimado pelo atraso temporal ∆T entre as duas componentes de polarização durante a propagação do pulso. Para uma fibra de comprimento L, ∆T é dado por: ∆T =

L L − = L | β1x − β1y |= L ( ∆β1 ), v gx v gy

(2.3.15)

em que os subscritos x e y identificam os dois modos de polarizações ortogonais e ∆b1 está relacionado à diferença entre as velocidades de grupo ao longo dos dois estados de polarização principais [36]. A Eq. (2.3.1) foi usada para relacionar a velocidade de grupo vg à constante de propagação b. Como no caso de dispersão intermodal discutido na Seção 2.1.1, a grandeza ∆T/L é uma medida da PMD. Para fibras mantenedoras de polarização, ∆T/L é muito grande (∼ 1 ns/km) quando as duas componentes são igualmente excitadas na entrada da fibra, mas pode ser reduzido a zero se a luz for lançada ao longo de um dos eixos principais. A situação é um pouco distinta no caso de fibras convencionais, em que a birrefringência varia ao longo da fibra de forma aleatória. De modo intuitivo, fica claro que, em fibras cuja birrefringência varia aleatoriamente, o estado de polarização da luz que se propaga será, em geral, elíptico e mudará de forma aleatória durante a propagação na fibra. No caso de pulos ópticos, o estado de polarização também será diverso para diferentes componentes espectrais do pulso. Para a maioria dos sistemas de ondas luminosas, o estado de polarização final não é relevante, pois os fotodetectores usados em receptores ópticos são insensíveis ao estado de polarização, a menos que se empregue um esquema de detecção coerente. O que afeta tais sistemas não é o estado de polarização aleatório, mas o alargamento temporal dos pulsos induzidos por mudanças aleatórias de birrefringência. Isso é conhecido como alargamento temporal induzido por PMD. O tratamento analítico de PMD é, em geral, bastante complexo, devido à natureza estatística. Um modelo simples divide a fibra em um grande número de segmentos.Tanto o grau de birrefringência como a orientação dos eixos principais permanecem constantes em cada seção, mas mudam aleatoriamente de uma seção para outra. Na verdade, com uso da matriz de Jones, cada seção de fibra pode ser tratada como uma placa de fase [36]. A propagação de cada componente de frequência associada a um pulso óptico por todo o comprimento de fibra é governada por uma matriz de

55

Fibras Ópticas

Jones composta, obtida da multiplicação das matrizes de Jones individuais das seções de fibra. Para qualquer fibra, a matriz de Jones composta mostra que existem dois estados de polarização principais, tais que, quando um pulso é polarizado ao longo de um deles, o estado de polarização na saída da fibra independe da frequência, em aproximação de primeira ordem, apesar das mudanças aleatórias na birrefringência da fibra. Esses estados são análogos aos eixos lento e rápido associados às fibras mantenedoras de polarização. Um pulso óptico não polarizado ao longo dos dois eixos principais é separado em duas partes, que viajam a velocidades diferentes. O atraso de grupo diferencial ∆T é maior para os dois estados de polarização principais. Os estados de polarização principais fornecem uma base conveniente para o cálculo dos momentos de ∆T. O alargamento temporal induzido por PMD é caracterizado pela raiz do valor médio quadrático (RMS – Root-Mean-Square) ou pelo valor eficaz de ∆T, obtido após a tomada da média das mudanças aleatórias de birrefringência. Diversas abordagens têm sido adotadas para o cálculo dessa média. A variância σ T2 ≡ ( ∆T )2 é a mesma em todos os casos, e dada por [38]:

σ T2 ( z ) = 2( ∆β1 )2 lc2 [exp(−z / lc ) + z / lc − 1],

(2.3.16)

sendo lc o comprimento de correlação, definido como o comprimento ao longo do qual as duas componentes de polarização permanecem correlatadas; seu valor pode variar em um grande intervalo, de 1 m a 1 km, para diferentes fibras; valores típicos são ∼ 10 m. Para distâncias curtas, tais que z lc, σT = ∆b1)z, da Eq. (2.3.16), como esperado para uma fibra mantenedora de polarização. Para distâncias z > 1 km, uma boa estimativa do alargamento do pulso é obtida usando z lc. Para uma fibra de comprimento L, σT é fornecido nessa aproximação como

σ T ≈ ( ∆β1 ) 2lc L ≡ D p L ,

(2.3.17)

em que Dp é o parâmetro de PMD.Valores medidos de Dp variam, de fibra para fibra, no intervalo de 0,010 a 10 ps/km1/2. Fibras instaladas durante a década de 1980 têm PMD relativamente grande, com Dp > 0,1 ps/km1/2. Devido à dependência com L , o alargamento induzido por PMD é relativamente pequeno em relação ao induzido por GVD. Na verdade, σT ∼ 1 ps para comprimentos de fibra de ∼ 100 km, e pode ser ignorado para larguras de pulso > 10 ps. Contudo, a PMD se torna um fator limitante para sistemas de ondas luminosas projetados para operação em longas distâncias e altas taxas de bits [40]–[47]. Diversos esquemas foram desenvolvidos para a compensação de efeitos de PMD (veja a Seção 8.6.3).

56


Na prática, diversos outros fatores devem ser considerados. A dedução da Eq. (2.3.16) assume que o enlace de fibra não tem elementos que exibam perda ou ganho dependente da polarização. A presença de perdas dependentes da polarização pode induzir alargamento temporal adicional [42]. Além disso, os efeitos de PMD de segunda ordem e de ordens superiores se tornam importantes em altas taxas de bits (40 Gb/s ou mais) ou para sistemas em que os efeitos de primeira ordem foram eliminados com o emprego de um compensador de PMD [46].

2.4 LIMITAÇÕES INDUZIDAS POR DISPERSÃO A discussão de alargamento temporal na Seção 2.3.1 baseou-se em uma abordagem fenomenológica intuitiva, e permitiu uma estimativa de primeira ordem para pulsos cuja largura espectral é dominada pelo espectro da fonte óptica. Em geral, o alargamento temporal de pulsos depende da largura e da forma iniciais destes [48]. Nesta seção, discutiremos o alargamento de pulsos com base na equação de onda (2.2.14).

2.4.1 Equação Básica de Propagação A análise dos modos de fibra feita na Seção 2.2.2 mostrou que cada componente de frequência do campo óptica se propaga em uma fibra monomodo como: ∼

E(r , ω ) = xF ( x, y )B(0, ω )exp(i β z ),

(2.4.1)

ω ) a amplitude inicial e b, a sendo xˆ o vetor unitário da polarização, B(0, constante de propagação. A distribuição de campo F (x, y) do modo fundamental da fibra pode ser aproximada pela distribuição gaussiana fornecida na Eq. (2.2.42). Em geral, F (x, y) também depende de w, mas tal dependência pode ser ignorada para pulsos cuja largura espectral ∆w seja muito menor do que w0, uma condição satisfeita por pulsos utilizados em sistemas de ondas luminosas. Aqui, w0 é a frequência central do espectro do pulso, referida como frequência portadora. Diferentes componentes espectrais de um pulso óptico se propagam no interior da fibra segundo a simples relação:

B( z, ω ) = B(0, ω )exp(i β z ).

(2.4.2)

A amplitude no domínio do tempo é obtida tomando a transformada de Fourier inversa, sendo determinada por:

B( z , t ) =

1 2π

∫

∞

B( z, ω )exp(−iωt )dω.

−∞

(2.4.3)

57

Fibras Ópticas ~

A amplitude espectral inicial B (0, ω ) é apenas a transformada de Fourier da amplitude inicial B (0, t). O alargamento temporal de pulsos resulta da dependência de b em relação à frequência. Para pulsos com ∆w w0, podemos expandir b (w) em uma série de Taylor em torno da frequência central w0, retendo termos de até terceira ordem. Nessa aproximação quase monocromática, obtemos

β (ω ) = n (ω )

ω β β ≈ β0 + β1( ∆ω ) + 2 ( ∆ω )2 + 3 ( ∆ω )3 , c 2 6

(2.4.4)

em que ∆w = w− w0 e bm = (d m β /dω m )ω =ω0 . Da Eq. (2.3.1), b1 = 1/vg, sendo vg a velocidade de grupo. O coeficiente de GVD b2 está relacionado ao parâmetro de dispersão D pela Eq. (2.3.5), enquanto b3 está relacionado à inclinação da dispersão S pela Eq. (2.3.13). Substituímos as Eq. (2.4.2) e (2.4.4) na Eq. (2.4.3) e introduzimos a amplitude de variação lenta A (z, t) do envelope do pulso como B( z, t ) = A( z, t )exp[i( β0 z − ω0t )].

(2.4.5)

A amplitude A (z, t) é fornecida por aA( z, t ) =

1 2π

∫

∞

(0, ∆ω ) × d( ∆ω ) A

−∞

i   i exp i β1z∆ω + β 2 z( ∆ω )2 + β 3 z( ∆ω )3 − i( ∆ω )t  ,   (2.4.6) 6 2

(0, ∆ω ) ≡ B(0, ω ) é a transformada de Fourier de A (0, t). que A Calculando ∂A/∂z e observando que, no domínio do tempo, ∆w é substituído por I (∂A/∂t), a Eq. (2.4.6) pode ser escrita como [23]:

∂A ∂ A i β 2 ∂2 A β 3 ∂3 A + β1 + − = 0. ∂z ∂t 2 ∂t 2 6 ∂t 3

(2.4.7)

Essa é a equação básica que governa a evolução de pulsos no interior de uma fibra monomodo. Na ausência de dispersão ( b2 = b3 = 0), o pulso óptico se propaga sem que sua forma seja alterada, de modo que A (z, t) = A (0, t − b1z). Usemos, agora, um sistema de referência que se move junto com o pulso; assim, introduzamos as novas coordenadas

t ' = t − β1 z

e

z' = z ,

(2.4.8)

Com isso, o termo que envolve b1 pode ser eliminado da Eq. (2.4.7), resultando em:

58


∂ A i β 2 ∂2 A β 3 ∂3 A + = 0. − ∂z ′ 2 ∂t ′2 6 ∂t ′3

(2.4.9)

Por simplicidade de notação, deixaremos de usar a linha em z9 e t9 neste e nos seguintes capítulos, sempre que isso não der margem a confusão.

2.4.2 Pulsos Gaussianos com Chirp Como uma simples aplicação da Eq. (2.4.9), consideremos a propagação de pulsos gaussianos com chirp em fibras ópticas; para isso, escolhamos o campo inicial como:  1 + iC  t 2  A(0, t ) = A0 exp −   , 2 T0    (2.4.10) em que A0 é a amplitude de pico. O parâmetro T0 representa a meia largura entre pontos de intensidade 1/e, e está relacionado à largura completa à meia altura (FWHM − Full-Width at Half-Maximum) do pulso por:

TFWHM = 2(ln 2)1/2T0 ≈ 1.665T0 .

(2.4.11)

O parâmetro C governa o chirp* de frequência imposto ao pulso. Dizemos que um pulso contém chirp se sua frequência portadora variar com o tempo. A variação de frequência está relacionada à derivada da fase e é fornecida por

δω(t ) = −φt =

C t, T02

(2.4.12)

sendo φ a fase de A (0, t). O deslocamento de frequência dependente do tempo dw é chamado de chirp. O espectro de um pulso com chirp é maior do que o de um pulso sem chirp. Isso pode ser visto tomando a transformada de Fourier da Eq. (2.4.10): 1/2

2   (0, ω ) = A0  2πT0  A  1 + iC 

 ω 2T02  exp − .  2(1 + iC ) 

(2.4.13)

A meia largura espectral (entre pontos de intensidade 1/e) é dada por

∆ω0 = (1 + C 2 )1/2T0−1.

(2.4.14)

Na ausência de chirp de frequência (C = 0), a largura espectral satisfaz a relação ∆w0T0 = 1. Um pulso desse tipo possui a menor largura espectral e dizemos que é limitado por transformada. Na presença de chirp linear, a largura espectral é aumentada por um fator de (1 + C2)1/2, como visto na Eq. (2.4.14). *

NOTA DO TRADUTOR: Também referido como gorjeio de frequência.

59

Fibras Ópticas

A equação de propagação de pulsos Eq. (2.4.9) pode ser resolvida com facilidade no domínio da transformada de Fourier. Sua solução é fornecida por: 1 A( z, t ) = 2π

∫

∞

(0, ω )exp  i β 2 zω 2 + i β 3 zω 3 − iωt  dω , A 2  6

−∞

(2.4.15)

ω ) é dado pela Eq. (2.4.13). em que, para o pulso gaussiano de entrada, A(0, Primeiro, consideremos o caso em que o comprimento de onda da portadora está distante do comprimento de onda de dispersão zero, e a contribuição do termo em b3 é desprezível. A integral na Eq. (2.4.15) pode ser efetuada analiticamente, resultando em: A( z, t ) =

 (1 + iC )t 2  A0 exp − 2 , Q( z )  2T0 Q( z ) 

(2.4.16)

2 em que Q (z) = 1 + (C − i) b2z/ T0 . Essa equação mostra que o pulso gaussiano permanece gaussiano na propagação, mas suas largura, chirp e amplitude são alteradas, como ditado pelo fator Q (z). A largura muda com z na forma T1(z) = |Q (z)|T0; o chirp passa do valor inicial C para 2 C1(z) = C + (1 + C2) b2z/ T0 . Variações na largura do pulso são quantificadas pelo fator de alargamento: 1/2

2 2 T1  C β 2 z   β 2 z   + = 1 +  .   T0  T02   T02  

(2.4.17)

A Figura 2.11 mostra (a) o fator de alargamento T1/T0 e (b) o parâmetro de chirp C1 em função de ξ = z/LD, no caso de dispersão anômala (b2 < 0).

Figura 2.11 Fator de alargamento (a) e parâmetro de chirp (b) em função da distância, para pulso gaussiano que se propaga na região de dispersão anômala de uma fibra. As curvas tracejadas correspondem ao caso de um pulso gaussiano sem chirp. As mesmas curvas são obtidas no regime de dispersão normal b2 > 0) se o sinal de C for invertido.

60


2 Aqui, LD = T0 /|b2| é o chamado comprimento de dispersão. Um pulso sem chirp (C= 0) se alarga monotonamente por um fator (1 + ξ2)1/2 e desenvolve um chirp negativo C1 = − ξ (curvas tracejadas). Um pulso com chirp, por sua vez, pode sofrer alargamento ou compressão, dependendo se b2 e C têm o mesmo sinal ou sinais opostos. Quando b2C > 0, um pulso gaussiano com chirp se alarga monotonamente a uma taxa maior do que o pulso sem chirp (curvas tracejadas). A razão para isso se relaciona ao fato de, para b2C < 0, a largura do pulso inicialmente diminuir e se tornar mínima à distância

z min = |C |/(1 + C 2 ) L D .

(2.4.18)

O valor mínimo depende do parâmetro de chirp na forma:

T1min = T0 / (1 + C 2 )1/2 .

(2.4.19)

Fisicamente, quando b2C < 0, o chirp induzido por GVD compensa o chirp inicial, e o chirp líquido diminui até se anular em z = zmin. A Eq. (2.4.17) pode ser generalizada para incluir dispersão de ordem superior governada por b3 na Eq. (2.4.15). A integral ainda pode ser efetuada em forma fechada, em termos de uma função de Airy [49]. Entretanto, o pulso não permanece gaussiano durante a propagação e desenvolve uma cauda com estrutura oscilatória. Tais pulsos não podem ser adequadamente caracterizados pela FWHM. Uma medida apropriada da largura do pulso é a largura RMS, definida como 1/2

σ = t 2 − t 2  ,

(2.4.20)

em que os colchetes angulados denotam média em relação ao perfil de intensidade, ou seja:

∫ t | A( z, t )| dt . ∫ | A( z, t )| dt ∞ m

t

m

=

2

−∞ ∞

2

(2.4.21)

−∞

O fator de alargamento − definido como σ/σ0, sendo σ0 a largura RMS do pulso gaussiano de entrada (σ0 = T0/ 2 ) − pode ser calculado segundo a análise apresentada no Apêndice C, sendo dado por [48] 2

2

2

 β 3L  σ 2  C β2L   β2L  2 2 = 1 + + + (1 + C )       , σ 02  2σ 02   2σ 02   4 2σ 03 

(2.4.22)

em que L é o comprimento da fibra. A discussão anterior assume que a fonte óptica usada para produzir os pulsos de entrada é quase monocromática, de modo que, em condições de

61

Fibras Ópticas

onda contínua, sua largura espectral satisfaça ∆wL ∆w0, sendo ∆w0 dado pela Eq. (2.2.14). Essa condição nem sempre é satisfeita na prática. Para levar em consideração a largura espectral da fonte, devemos tratar o campo óptico como um processo estocástico, e considerar as propriedades de coerência da fonte por meio da função de coerência mútua [20]. O Apêndice C mostra, nesse caso, como o fator de alargamento pode ser calculado. Quando o espectro da fonte é gaussiano, com largura RMS σw, o fator de alongamento é obtido de [48]: 2

2

2

β L   βL  σ 2  C β2L  = 1 + + (1 +Vω2 )  2 2  + (1 + C 2 +Vω2 )2  3 3  , 2 2  2σ 0   2σ 0   4 2σ 0  (2.4.23) σ 0  sendo Vw = 2σwσ0 um parâmetro adimensional. A Eq. (2.4.23) fornece uma expressão para o alargamento que a dispersão induz em pulsos de entrada gaussianos, em condições bastante genéricas. Na próxima seção, usaremos essa expressão para obter o limite de taxa de bits de sistemas de comunicação óptica.

2.4.3 Limitações sobre a Taxa de Bits A limitação imposta à taxa de bits pela dispersão na fibra pode ser bem diferente, dependendo da largura espectral da fonte. É instrutivo que consideremos separadamente os dois casos a seguir. Fontes Ópticas com Grande Largura Espectral Este caso corresponde a Vw 1 na Eq. (2.4.23). Consideremos, primeiro, o caso de um sistema de onda luminosa que opere longe do comprimento de onda de dispersão zero, de modo que o termo em b3 seja desprezado. Os efeitos do chirp de frequência são desprezíveis para fontes com grande largura espectral. Fazendo C = 0 na Eq. (2.4.23), obtemos

σ 2 = σ 02 + ( β 2 Lσ ω )2 ≡ σ 02 + ( DLσ λ )2 ,

(2.4.24)

sendo σλ a largura espectral RMS da fonte em unidades de comprimento de onda. A largura do pulso de saída é, então, dada por:

σ = (σ 02 + σ D2 )1/2 ,

(2.4.25)

em que σD ≡ |D/ Lσλ fornece uma medida do alargamento induzido por dispersão. Podemos relacionar σ à taxa de bits usando o critério de que o pulso alargado deve permanecer no alocado bit slot, TB = 1/B, sendo B a taxa de bits. Um critério comumente aplicado é σ ≤ TB/4; portanto, para pulsos gaussianos, pelo menos 95% da energia do pulso permanecem

62


contidos no bit slot. O limite de taxa de bits é fornecido por 4Bσ ≤ 1. No limite σD σ0, σ ≈ σD=|D|Lσλ, e a condição para o limite da taxa de bits se torna

1 BL | D |σ λ ≤ . 4

(2.4.26)

Essa condição deve ser comparada com a Eq. (2.3.6), obtida heuristicamente; essas duas expressões ficam idênticas se, na Eq. (2.3.6), interpretarmos ∆λ como 4σλ. Para um sistema de onda luminosa que opere exatamente no comprimento de onda de dispersão zero, b2 = 0 na Eq. (2.4.23). Fazendo, mais uma vez, C = 0 e assumindo que Vw 1, a Eq. (2.4.23) pode ser aproximada por

σ 2 = σ 02 + ( β 3Lσ ω2 )2 ≡ σ 02 + (SLσ λ2 )2 ,

(2.4.27)

em que a Eq. (2.3.13) foi usada para relacionar b3 à inclinação da dispersão S. A largura do pulso de saída é, então, determinada pela Eq. (2.4.25), mas, agora, σD ≡ |S|Lσ2λ 2 . Como antes, podemos relacionar σ ao limite de taxa de bits por meio da condição 4Bσ ≤ 1. Quando σD σ0, a limitação sobre a taxa de bits é governada por

BL |S |σ λ2 ≤ 1/ 8.

(2.4.28)

Essa condição deve ser comparada com a Eq. (2.3.14), obtida heuristicamente com o emprego de uma simples argumentação física. Como exemplo, consideremos o caso de um diodo emissor de luz com σλ ≈ 15 nm. Usando D = 17 ps/(kn-nm) em 1,55 mm, a Eq. (2.4.26) fornece BL < 1 (Gb/s)-km. Contudo, se o sistema for projetado para operar no comprimento de onda de dispersão zero, BL pode ser aumentado para 20 (Gb/s)-km, para um valor típico S = 0,08 ps/(km-nm2). Fontes Ópticas com Pequena Largura Espectral Este caso corresponde a Vw 1 na Eq. (2.4.23). Como antes, se desprezarmos o termo em b3 e fizermos C = 0, a Eq. (2.4.23) pode ser aproximada por

σ 2 = σ 02 + ( β 2 L / 2σ 0 )2 ≡ σ 02 + σ D2 .

(2.4.29)

Uma comparação com a Eq. (2.4.25) revela grande diferença entre esses dois casos. No caso de uma fonte de pequena largura espectral, o alargamento induzido por dispersão depende da largura inicial σ0; quando a largura

63

Fibras Ópticas

espectral da fonte domina, o alargamento independe de σ0. Na verdade, σ pode ser minimizado com a escolha de um valor ótimo de σ0. O valor mínimo de σ ocorre para σ0 = σD = (|b2|L/2)1/2, sendo fornecido por σ = (|b2|L)1/2. O limite da taxa de bits é obtido de 4Bσ ≤ 1, resultando na condição

1 B | β2 |L ≤ . 4

(2.4.30)

A principal diferença em relação à Eq. (2.4.26) é que B varia com L−1/2, e não com L−1. A Figura 2.12 compara o decréscimo na taxa de bits com o aumento de L, para σλ = 0, 1 e 5 nm, usando D = 16 ps/(kn-nm). A Eq. (2.4.30) foi usada no caso σ = 0.

Figura 2.12 Limite de taxa de bits em fibras monomodo em função do comprimento de fibra, para σλ= 0, 1 e 5 nm. O caso para σλ = 0 corresponde ao de uma fonte óptica cuja largura espectral é muito menor do que a taxa de bits.

Para um sistema de onda luminosa que opere próximo ao comprimento de onda de dispersão zero, b2 ≈ 0 na Eq. (2.4.23). Usando Vw 1 e C = 0, a largura do pulso é dada por

σ 2 = σ 02 + ( β 3L / 4σ 02 )2 / 2 ≡ σ 02 + σ D2 .

(2.4.31)

64


Similar ao caso da Eq. (2.4.29), σ pode ser minimizado com a otimização da largura do pulso de entrada σ 0. O mínimo valor de σ ocorre para σ0 = (|b3|L/4)1/3, sendo fornecido por 3 σ = ( )1/2 (| β 3 | L / 4)1/3 . (2.4.32) 2 O limite da taxa de bits é obtido da condição 4Bσ ≤ 1, ou

B(| β 3 | L )1/3 ≤ 0,324.

(2.4.33)

Os efeitos dispersivos são mais suaves nesse caso. Quando b3 = 0,1 ps3/km, a taxa de bits pode ser de até 150 Gb/s, para L = 100 km. Esse valor cai apenas para cerca de 70 Gb/s quando L aumenta por um fator de 10, dado que a dependência da taxa de bits em relação ao comprimento de fibra tem a forma L−1/3. A linha tracejada na Figura 2.12 mostra essa dependência, usando a Eq. (2.4.33) com b3 = 0,1 ps3/km. Fica claro que o desempenho de um sistema de onda luminosa pode ser consideravelmente melhorado por operação nas proximidades do comprimento de onda de dispersão zero da fibra e o uso de fontes ópticas com largura espectral relativamente pequena. Efeitos do Chirp de Frequência O pulso de entrada em todos os casos anteriores foi tomado como um pulso gaussiano sem chirp. Na prática, pulsos ópticos são, muitas vezes, não gaussianos e podem exibir considerável chirp. Um modelo supergaussiano foi usado para estudar a limitação imposta à taxa de bits pela dispersão na fibra, considerando uma sequência de bits NRZ [50]. Neste modelo, a Eq. (2.4.10) é substituída por

 1 + iC  t 2m  A(0,T ) = A0 exp −   , 2 T0   

(2.4.34)

em que o parâmetro m controla a forma do pulso. Pulsos gaussianos com chirp correspondem a m = 1. Para maiores valores de m, o pulso se torna quase retangular, com abruptas bordas frontal e posterior. A forma do pulso de saída pode ser obtida da solução numérica da Eq. (2.4.9). O limite do produto taxa de bits-distância BL é obtido exigindo que a largura RMS do pulso não aumente além de um valor tolerável. A Figura 2.13 mostra o produto BL em função do parâmetro de chirp C para pulsos de entrada gaussiano (m = 1) e supergaussiano (m = 3). Nos dois casos, o comprimento de fibra L em que o pulso se alarga de 20% foi obtido para T0 = 125 ps e b2 = −20 ps2/km. Como esperado, o produto BL é menor para pulsos

65

Fibras Ópticas

Figura 2.13 Produto BL limitado por dispersão em função do parâmetro de chirp, para pulsos de entrada gaussiano (linha cheia) e não gaussiano (linha tracejada). (Após a Ref. [50]; ©1986 OSA; reimpresso com permissão.)

supergaussianos, pois tais pulsos se alargam com mais rapidez do que pulsos gaussianos. O produto BL é dramaticamente reduzido para valores negativos do parâmetro de chirp C. Isso ocorre devido ao maior alargamento quando b2C é positivo (Fig. 2.11). Lamentavelmente, C é, em geral, negativo para lasers de semicondutor modulados diretamente, com valor típico de −6 em 1,55 mm. Como, nessas condições, BL < 100 (Gb/s)-km, a dispersão da fibra limita a taxa de bits a cerca de 2 Gb/s, para L = 50 km. Esse problema pode ser superado com o emprego de técnicas de gerenciamento de dispersão (Cap. 8).

2.4.4 Largura de Banda da Fibra O conceito de largura de banda da fibra tem origem na teoria geral de sistemas lineares invariantes no tempo [51]. Se a fibra óptica for tratada como um sistema linear, as potências de entrada e de saída podem ser relacionadas pela expressão geral

Pout (t ) =

∫

∞

h(t − t ′)Pin (t ′)dt ′.

−∞

(2.4.35)

Para um impulso, Pin(t) = d(t), em que d(t) é a função delta, e Pout(t) = h(t). Por essa razão, h (t) é denominada resposta impulsiva (ou impulsional) do sistema linear. Sua transformada de Fourier

66


H( f ) =

∫

∞

h(t )exp(2π ift )dt,

−∞

(2.4.36)

fornece a resposta de frequência, sendo chamada de função de transferência. Em geral, |H(f)| decresce com o aumento de f, indicando que as componentes de altas frequências do sinal de entrada são atenuadas pela fibra. Na verdade, a fibra óptica atua como um filtro passa faixa. A largura de banda da fibra f3dB corresponde à frequência f = f3dB, na qual |H(f)| é reduzida por um fator 2, ou por 3 dB:

| H ( f 3dB ) / H (0)|= 1/2

(2.4.37)

Notemos que f3dB é a largura de banda óptica da fibra, pois a potência óptica cai 3 dB nessa frequência, em comparação com a resposta na frequência zero. No campo de comunicações elétricas, a largura de banda de um sistema linear é definida como a frequência em que a potência elétrica cai 3 dB. Fibras ópticas não podem, em geral, ser tratadas como lineares em relação à potência, e a Eq. (2.4.35) não vale para elas [52]. Contudo, essa equação é aproximadamente válida quando a largura espectral da fonte é muito maior do que a do sinal (Vw 1). Nesse caso, podemos considerar a propagação de diferentes componentes espectrais separadamente e, para obter a potência de saída, podemos somar as potências por elas transportadas de modo linear. Para um espectro gaussiano, a função de transferência H(f) é calculada como [53]: −1/2

 if H ( f ) = 1 +  f2  

 ( f / f 1 )2  exp − ,  2(1 + i f / f 2 ) 

(2.4.38)

sendo os parâmetros f1 e f2 dados por

f 1 = (2πβ 2 Lσ ω )−1 = (2π | D | Lσ λ )−1 ,

(2.4.39)

f 2 = (2πβ 3Lσ ω2 )−1 = [2π (S + 2| D |/λ )Lσ λ2 ]−1 ,

(2.4.40)

e usados nas Eq. (2.3.5) e (2.3.13) para introduzir os parâmetros de dispersão D e S. Para sistemas de ondas luminosas que operam distante do comprimento de onda de dispersão zero (f1 f2), a função de transferência é aproximadamente gaussiana. Usando as Eq. (2.4.37) e (2.4.38) com f f2, a largura de banda da fibra é fornecida por

f 3dB = (2ln 2)1/2 f 1 ≈ 0,188(| D | Lσ λ )−1.

(2.4.41)

67

Fibras Ópticas

Se usarmos σD = |D|Lσλ da Eq. (2.4.25), obtemos a relação f3dBσD ≈ 0,188 entre a largura de banda da fibra e o alargamento temporal do pulso induzido por dispersão. Usando as Eq. (2.4.26) e (2.4.41), podemos, também, obter uma relação entre a largura de banda e a taxa de bits B. Essa relação é B ≤ 1,33f3dB, e mostra que a largura de banda da fibra é uma medida aproximada da máxima taxa de bits de sistemas de ondas luminosas limitados por dispersão. Na verdade, a Figura 2.12 pode ser usada para estimar f3dB e sua variação com o comprimento de fibra em diferentes condições de operação. Para sistemas de ondas luminosas que operam no comprimento de onda de dispersão zero, a função de transferência é obtida da Eq. (2.4.38) com D = 0. O uso da Eq. (2.4.37) fornece, então, a seguinte expressão para a largura de banda da fibra:

f 3dB = 15 f 2 ≈ 0,616(SLσ λ2 )−1.

(2.4.42)

Usando a Eq. (2.4.28), obtém-se uma relação entre o limite de taxa de bits e f3dB como B ≤ 0,574f3dB. Novamente, a largura de banda da fibra fornece uma medida da taxa de bits limitada por dispersão. Como estimativa numérica, consideremos um sistema de onda luminosa em 1,55 mm que emprega fibra de dispersão deslocada e laser de semicondutor multimodo. Usando S = 0,05 ps/(km-nm2) e σλ = 1 nm como valores típicos, f3dBL ≈ 32 THz-km. Em contraste, com fibras padrão, com D = 18 ps/(km-nm), o produto largura de banda-distância é reduzido para 0,1 THz-km.

2.5 PERDAS EM FIBRAS A Seção 2.4 mostrou que a dispersão na fibra limita o desempenho de sistemas de comunicação por alargamento dos pulsos ópticos à medida que se propagam no interior da fibra. As perdas na fibra representam outro fator limitante, pois reduzem a potência de sinal que chega ao receptor. Como receptores ópticos requerem certa quantidade mínima de potência para que recuperem o sinal com precisão, a distância de transmissão é inerentemente limitada pelas perdas na fibra. Na verdade, o uso de fibras de sílica para comunicações ópticas se tornou prático somente quando, na década de 1970, as perdas foram reduzidas a níveis aceitáveis. Com o advento de amplificadores ópticos na década de 1990, as distâncias de transmissão puderam ultrapassar milhares de kilometros, por compensação periódica das perdas acumuladas. Contudo, fibras de baixas perdas ainda são necessárias, pois o espaçamento entre amplificadores é determinado pelas perdas na fibra. Esta seção é dedicada a uma discussão dos vários mecanismos de perda em fibras ópticas.

68


2.5.1 Coeficiente de Atenuação Em condições bastante genéricas, mudanças na potência óptica média P de uma sequência de bits que se propaga no interior de uma fibra óptica são governadas pela lei de Beer:

dP /dz = −α P ,

(2.5.1)

sendo a o coeficiente de atenuação. Embora seja denotado pelo mesmo símbolo usado para o coeficiente de absorção na Eq. (2.2.11), a na Eq. (2.5.1) inclui não apenas a absorção material, mas também outras fontes de absorção de potência. Se Pin for a potência lançada na entrada de uma fibra de comprimento L, a potência de saída Pout é obtida da Eq. (2.5.1) como

Pout = Pin exp(−α L ).

(2.5.2)

É costumário expressar a em unidades de dB/km usando a relação:

α (dB /km ) = −

P  10 log 10 out  ≈ 4.343α , L  Pin 

(2.5.3)

que passa a ser referido como parâmetro de perda da fibra. As perdas em fibras dependem do comprimento de onda da luz transmitida.A Figura 2.14 mostra o espectro de perda aλ de uma fibra monomodo

Figura 2.14 Espectro de perda de uma fibra monomodo produzida em 1979. A dependência de vários mecanismos fundamentais de perdas também é mostrada. (Após a Ref. [11]; ©1979 IEE; reimpresso com permissão.)

Fibras Ópticas

produzida em 1979, com 9,45 mm de diâmetro de núcleo, ∆ = 1,9 × 10−3 e comprimento de onda de corte de 1,1 mm [11]. A fibra exibia perda de apenas 0,2 dB/km na região de comprimentos de onda próxima de 1,55 mm, o mínimo valor obtido pela primeira vez em 1979. Esse valor é próximo do limite fundamental, de cerca de 0,16 dB/km para fibras de sílica. O espectro de perda exibe um forte pico nas proximidades de 1,39 mm e diversos outros picos menores. Um mínimo secundário ocorre nas proximidades de 1,3 mm, em que a perda da fibra fica abaixo de 0,5 dB/km. Como a dispersão da fibra também é mínima nas proximidades de 1,3 mm, essa janela de baixa perda foi usada na segunda geração de sistemas de ondas luminosas. Perdas em fibras são consideravelmente mais altas nos menores comprimentos de onda, ultrapassando 5 dB/km na região visível, tornando-a inadequada para transmissão de longa distância. Diversos fatores contribuem para as perdas totais, sendo as contribuições relativas também mostradas na Figura 2.14. As duas contribuições mais importantes são a absorção material e o espalhamento Rayleigh.

2.5.2 Absorção Material A absorção material pode ser dividida em duas categorias: intrínseca e extrínseca. Perdas por absorção intrínseca correspondem à absorção pela sílica fundida (material usado na fabricação de fibras), enquanto absorção extrínseca está relacionada às perdas causadas por impurezas na sílica. Qualquer meio material absorve energia em certos comprimentos de onda que correspondem às ressonâncias eletrônicas e vibracionais associadas a moléculas específicas. Para moléculas de sílica (SiO2), ressonâncias eletrônicas ocorrem na região de ultravioleta (λ < 0,4 mm), enquanto as ressonâncias vibracionais ocorrem na região de infravermelho (λ > 7 mm). Devido à natureza amorfa da sílica fundida, essas ressonâncias ocorrem na forma de bandas de absorção, cujas caudas se estendem até a região visível. A Figura 2.14 mostra que, no intervalo de comprimentos de onda de 0,8−1,6 mm, a absorção intrínseca para sílica fica abaixo de 0,1 dB/km. Na verdade, é menor do que 0,03 dB/ km na janela de comprimentos de onda de 1,3−1,6 mm comumente empregada para sistemas de ondas luminosas. A absorção extrínseca resulta da presença de impurezas. Impurezas de metais de transição, como Fe, Cu, Co, Ni, Mn e Cr, absorvem fortemente na faixa de comprimentos de onda de 0,6−1,6 mm. A quantidade dessas impurezas deve ser reduzida abaixo de uma parte por bilhão, para um nível de perda abaixo de 1 dB/km.Tal sílica de alta pureza pode ser obtida com o emprego de técnicas modernas. A principal fonte de absorção extrínseca em fibras do estado da arte é a presença de vapores d’água. A ressonância vibracional do íon OH ocorre nas proximidades de 2,73 mm. Seus harmônicos e tons de combinação com a sílica produzem absorção nos comprimentos de

69

70


onda de 1,39, 1,24 e 0,95 mm. Os três picos espectrais vistos na Figura 2.14 ocorrem próximos a esses comprimentos de onda devido à presença de vapor d’água residual na sílica. Mesmo uma concentração de uma parte por milhão pode causar uma perda de cerca de 50 dB/km em 1,39 mm. Em fibras modernas, a concentração de OH é reduzida abaixo de 10−8, para que o pico de absorção em 1,39 mm seja inferior a 1 dB. Em um novo tipo de fibra, conhecido como fibra seca (dry fiber), a concentração de OH é reduzida a níveis tão baixos que o pico em 1,38 mm praticamente desaparece [54]. A Figura 2.15 mostra os perfis de perda e dispersão de uma fibra desse tipo (fibra OFS AllWave, na Tabela 2.1).Tais fibras podem ser usadas para transmitir sinais WDM em toda a faixa de comprimentos de onda entre 1,3 a 1,65 mm.

Figura 2.15 Perda e dispersão de uma fibra seca. (A perda de uma fibra convencional é mostrada pela linha cinza para comparação.)

2.5.3 Espalhamento Rayleigh O espalhamento Rayleigh é um mecanismo fundamental de perda com origem em flutuações microscópicas locais de densidade. Moléculas de sílica se movem de modo aleatório no estado fundido e, no processo de fabricação da fibra, ficam imobilizadas onde estiverem. Flutuações de densidade levam a flutuações aleatórias no índice de refração, em uma escala menor do que o comprimento de onda óptico λ. O espalhamento de luz em um meio desse tipo é conhecido como espalhamento Rayleigh [20]. A seção reta de espalhamento varia com λ−4. Em consequência, a perda intrínseca de fibras de sílica devido ao espalhamento Rayleigh pode ser escrita como:

αR = C / λ 4 ,

(2.5.4)

em que a constante C está no intervalo 0,7−0,9 (dB/km)-mm4, dependendo dos constituintes do núcleo da fibra. Esses valores de C correspondem a aR = 0,12−0,16 dB/km em λ = 1,55 mm, indicando que a perda na fibra

Fibras Ópticas

da Figura 2.14 é dominada por espalhamento Rayleigh nas proximidades desse comprimento de onda. Para comprimentos de onda maiores do que 3 mm, a contribuição do espalhamento Rayleigh pode ser reduzida para menos de 0,01 dB/km. Fibras de sílica não podem ser usadas na região de comprimentos de onda, pois, acima de 1,6 mm, a absorção de infravermelho começa a dominar as perdas na fibra. Considerável esforço tem sido dedicado à busca de outros materiais adequados com baixa absorção acima de 2 mm [55]–[58]. Fibras de fluorozirconato (ZrF4) possuem absorção material intrínseca de cerca de 0,01 dB/km nas proximidades de 2,55 mm, com potencial para exibirem perdas muito menores do que as de fibras de sílica. Contudo, fibras de fluorozirconato do estado da arte exibem perdas da ordem de 1 dB/km, devido a perdas extrínsecas. Fibras calcogênicas e policristalinas exibem perda mínima na região de infravermelho, nas proximidades de 10 mm. O valor mínimo predito teoricamente para a perda desse tipo de fibra é abaixo de 10-3 dB/km, devido ao menor espalhamento de Rayleigh. Entretanto, os níveis práticos de perdas permanecem maiores do que os de fibras de sílica [58].

2.5.4 Imperfeições de Guia de Onda Uma fibra monomodo ideal com perfeita geometria cilíndrica guia o modo óptico sem fuga de energia para a camada da casca. Na prática, imperfeições na interface núcleo-casca (p. ex., variações aleatórias no raio do núcleo) podem levar a perdas adicionais, que contribuem para a perda total na fibra. O processo físico responsável por tais perdas é o espalhamento Mie [20], que ocorre devido a não homogeneidades de índice de refração em uma escala maior do que o comprimento de onda óptico. Em geral, é tomado cuidado para assegurar que o raio do núcleo não varie de modo significativo ao longo do comprimento da fibra durante a fabricação. Tais variações podem ser mantidas abaixo de 1%, e a resultante perda por espalhamento é, tipicamente, menor do que 0,03 dB/km. Curvaturas na fibra constituem outra fonte de perda por espalhamento [59]. A razão para isso pode ser entendida usando a imagem de raios. Normalmente, um raio guiado atinge a interface núcleo-casca em um ângulo maior do que o ângulo crítico, para que sofra reflexão interna total. Contudo, o ângulo diminui nas proximidades de uma curvatura e, para curvaturas de pequenos raios, pode se tornar menor do que o ângulo crítico. O raio pode escapar da fibra. Em uma descrição modal, uma parte da energia do modo é espalhada para a camada da casca. A perda por curvatura é proporcional a exp(−R/Rc), sendo R o raio da curvatura e Rc = a/( n12 − n22 ). Para fibras monomodo, Rc = 0,2 a 0,4 mm, de modo que a perda por curvatura é desprezível (< 0,01 dB/km) para raios de curvatura R > 5 mm.

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72


Como a maioria das curvaturas macroscópicas excede R = 5 mm, na prática, perdas por macrocurvaturas são desprezíveis. Uma importante fonte de perdas em fibras, em particular na forma de cabos, está relacionada a distorções axiais aleatórias que ocorrem invariavelmente durante a instalação de cabos, quando a fibra é pressionada contra uma superfície que não é perfeitamente lisa.Tais perdas são referidas como perdas por microcurvaturas, e têm sido investigadas à exaustão [60]–[64]. Microcurvaturas causam um aumento nas perdas de fibras, tanto monomodo como multimodo, e podem resultar em perda excessivamente grande (∼ 100 dB/ km), se não forem tomadas precauções para minimizá-las. No caso de fibras monomodo, perdas por microcurvaturas podem ser minimizadas com a escolha do parâmetro V o mais próximo possível ao valor de corte de 2,405, de forma que a energia do modo fique principalmente confinada no núcleo. Na prática, a fibra é projetada para ter V no intervalo de 2,0–2,4, no comprimento de onda de operação.Várias outras fontes de perdas ópticas existem em um cabo de fibras, que estão relacionadas às emendas (splices) e aos conectores usados na formação do enlace de fibra e, muitas vezes, são tratadas como parte da perda do cabo. Perdas por microcurvatura também podem ser incluídas na perda total de cabos.

2.6 EFEITOS NÃO LINEARES A resposta de qualquer dielétrico à luz se torna não linear para campos eletromagnéticos intensos, e fibras ópticas não são exceção. Embora a sílica não seja um material intrinsecamente não linear, a geometria de guia de onda − que confina a luz em uma pequena seção reta por longos comprimentos de fibra – torna efeitos não lineares muito importantes no projeto de modernos sistemas de ondas luminosas [23]. Nesta seção, discutiremos os fenômenos não lineares mais relevantes à comunicação por fibra óptica.

2.6.1 Espalhamento Estimulado de Luz O espalhamento Rayleigh, discutido na Seção 2.5.3, é um exemplo de espalhamento elástico em que a frequência (ou energia do fóton) da luz espalhada permanece inalterada. Em contraste, durante espalhamento inelástico, a frequência da luz espalhada é deslocada para baixo. Dois exemplos de espalhamentos inelásticos são espalhamento Raman e espalhamento Brillouin [65]. Ambos podem ser entendidos como o espalhamento de um fóton para um fóton de menor energia, de modo que a diferença de energia aparece na forma de um fônon. A principal diferença entre esses dois tipos de espalhamento é que fônons ópticos participam no espalhamento Raman, enquanto fônons acústicos participam no espalhamento Brillouin. Os dois processos de espalhamento resultam em uma perda de potência na frequência

73

Fibras Ópticas

incidente. Contudo, as correspondentes seções retas de espalhamento são suficientemente pequenas para que, em baixos níveis de potência, a perda seja desprezível. Em altos níveis de energia, os fenômenos não lineares de espalhamento estimulado Raman (SRS − Stimulated Raman Scattering) e espalhamento estimulado Brillouin (SBS − Stimulated Brillouin Scattering) se tornam importantes. Nos dois casos, a intensidade da luz espalhada cresce exponencialmente, uma vez que a potência incidente exceda um valor de limiar [66]. SRS e SBS foram observados pela primeira vez em fibras ópticas durante a década de 1970 [67]–[70]. Embora SRS e SBS sejam muito similares em suas origens, diferentes relações de dispersão para fônons acústicos e ópticos levam às seguintes diferenças entre os dois fenômenos em fibras monomodo [23]: (i) SBS ocorre somente na direção reversa, enquanto SRS pode ocorrer nas duas direções; (ii) a luz espalhada é deslocada em frequência por cerca de 10 GHz, no caso de SBS, e de 13 THz, no caso de SRS (esse deslocamento é denominado deslocamento de Stokes); e (iii) o espectro do ganho Brillouin é extremamente estreito (largura de banda < 100 MHz) em comparação ao espectro do ganho Raman, que se estende por 20–30 THz. A origem dessas diferenças reside no valor relativamente pequeno da razão vA/c (∼10−5), sendo vA a velocidade acústica na sílica e c, a velocidade da luz. Espalhamento Estimulado Brillouin O processo físico responsável pelo espalhamento Brillouin é a tendência que materiais têm de se tornarem comprimidos na presença de um campo elétrico – fenômeno conhecido como eletrostrição [65]. Para um campo elétrico oscilatório na frequência de bombeio Ωp, tal processo gera uma onda acústica em alguma frequência Ω. O espalhamento espontâneo Brillouin pode ser visto como o espalhamento da onda de bombeio por essa onda acústica, resultando na criação de uma nova onda na frequência Ωs. O processo de espalhamento deve conservar energia e momento. A conservação de energia requer que o deslocamento de Stokes Ω seja igual a wp−ws. Já a conservação de momento requer que os vetores de onda satisfaçam kA = kp – ks. Usando a relação de dispersão |kA| = Ω/vA, em que vA é a velocidade acústica, essa condição determina a frequência acústica como [23]:

Ω =|k A | v A = 2v A |k p |sin(θ / 2),

(2.6.1)

em que foi usado |kp| ≈ |ks|, e u representa o ângulo entre as ondas de bombeio e espalhada. Notemos que Ω se anula na direção para frente (u = 0) e é máximo na direção reversa ou para trás (u = π). Em fibras monomodo, a luz pode viajar somente nas direções para frente e reversa. Em consequência, SBS pode ocorrer na direção reversa, com um deslocamento de frequência

74


ΩB = 2vA|kp|. Usando kp = 2, sendo λp o comprimento de onda de bombeio, o deslocamento Brillouin é fornecido por

ν B = ΩB / 2π = 2nv A / λ p ,

(2.6.2)

em que n é o índice modal. Usando vA = 5,96 km/s e n = 1,45 como valores típicos para fibras de sílica, νB = 11,1 GHz em λp = 1,55 mm. A Eq. (2.6.2) mostra que νB é inversamente proporcional ao comprimento de onda de bombeio. Após a onda espalhada ter sido gerada espontaneamente, batimento entre a mesma e a bomba cria uma componente de frequência na frequência de batimento wp−ws, que é automaticamente igual à frequência acústica Ω. Em consequência, o termo de batimento atua como uma fonte que aumenta a amplitude da onda acústica, que, por sua vez, aumenta a amplitude da onda espalhada, resultando em uma malha de realimentação positiva. SBS se origina nessa realimentação positiva que pode acabar transferindo toda a potência de bombeio para a onda espalhada. O processo de realimentação é governado pelo seguinte conjunto de duas equações acopladas [65]:

adI pdz = − g B I p I s − α p I p .

(2.6.3)

−dI sdz = + g B I p I s − α s I s

(2.6.4)

Sendo Ip e Is as intensidades dos campos de bombeio e de Stokes, respectivamente; gB é o ganho Brillouin; ap e as levam em conta as perdas na fibra nas frequências de bombeio e de Stokes, respectivamente. O ganho de SBS gB depende da frequência devido a um tempo de amortecimento finito TB das ondas acústicas (tempo de vida de fônons acústicos). Se as ondas acústicas decaírem com exp(−t/TB), o ganho Brillouin terá um perfil espectral lorentziano dado por [69]:

g B (Ω) =

g B ( ΩB ) . 1 + (Ω − ΩB )2TB2

(2.6.5)

A Figura 2.16 mostra o espectro do ganho Brillouin em λp = 1,525 mm, para três diferentes tipos de fibra de sílica monomodo. Tanto o deslocamento de Brillouin νB como a largura de banda do ganho ∆νB podem variar de fibra para fibra, devido não apenas à natureza guiada da luz, mas também à presença de dopantes no núcleo da fibra. Na Figura 2.16, a fibra rotulada com (a) possui núcleo de sílica quase pura (concentração de germânio da ordem de 0,3% por mole). O deslocamento medido de Brillouin νB = 11,25 GHz concorda com a Eq. (2.6.2). O deslocamento de Brillouin é reduzido para as fibras (b) e (c), que têm alta concentração de germânio no

75

Fibras Ópticas

Figura 2.16 Espectro de ganho Brillouin medido com bomba em 1,525 mm, para três tipos de fibra com diferentes dopagens com germânio: (a) fibra com núcleo de sílica; (b) fibra com casca rebaixada; (c) fibra de dispersão deslocada. A escala vertical é arbitrária. (Após a Ref. [70]; ©1986 IEE; reimpresso com permissão.)

núcleo. A estrutura de duplo pico para a fibra (b) resulta de distribuição não homogênea de germânio no núcleo da fibra. A largura de banda de ganho na Figura 2.16 é maior do que o esperado para sílica pura (νB ≈ 17 MHz, em λp = 1,525 mm). Uma parte do aumento ocorre em função da natureza guiada dos modos acústicos em fibras ópticas. Contudo, a maior parcela do aumento na largura de banda pode ser atribuída às variações no diâmetro do núcleo ao longo do comprimento da fibra. Como tais variações são específicas de cada fibra, a largura de ganho de SBS é, em geral, diferente para variadas fibras e pode ultrapassar 100 Mhz; valores típicos são ∼50 MHz, para λp nas proximidades de 1,55 mm. O valor de pico do ganho Brillouin na Eq. (2.6.5) ocorre para Ω = ΩB e depende de vários parâmetros materiais, como a densidade e o coeficiente elasto-óptico [65]. Para fibras de sílica, gB ≈ 5 × 10−11 m/W. O nível do limiar de potência para SBS pode ser estimado com a solução das Eq. (2.6.3) e (2.6.4) e determinação dos valores em que Ip, Is crescem a partir do ruído a um nível significativo. A potência de limiar Pth = IpAeff, sendo Aeff a área modal efetiva, satisfaz a condição [66]:

g B Pth L eff / Aeff ≈ 21,

(2.6.6)

em que Leff é o comprimento efetivo de interação, definido como

L eff = [1 − exp(−α L )] / α ,

(2.6.7)

e a representa as perdas na fibra. Para sistemas de comunicação óptica, Leff pode ser aproximado por 1/a, pois, na prática, aL 1. Usando Aeff = πw2, sendo w o raio de feixe (spot size), Pth pode ser tão baixa quanto 1 mW, dependendo dos valores de w e a [69]. Uma vez que a potência lançada em uma fibra óptica exceda o nível de limiar, a maior parte da luz será refletida

76


por SBS. Fica evidente que SBS limita a potência lançada a alguns miliwatts, devido ao baixo nível de limiar. Essa estimativa de Pth se aplica a feixes de onda contínua (CW) de banda estreita, pois despreza as características temporais e espectrais da luz incidente. Em um sistema de onda luminosa, o sinal tem a forma de uma sequência de bits. Para um único pulso curto de largura muito menor do que o tempo de vida de um fônon, SBS não deve ocorrer. Contudo, em uma sequência de bits de alta velocidade, pulsos chegam a uma taxa tão rápida que pulsos sucessivos originam a onda acústica, como no caso de um feixe CW, embora o nível de limiar de SBS seja aumentado. O valor exato da potência de limiar média depende do formato de modulação (RZ ou NRZ), tendo valor típico de ∼5 mW. Esse valor pode ser elevado para 10 mW ou mais com o aumento da largura de banda da portadora óptica para > 200 MHz, por meio de modulação de fase. Em sistemas WDM, SBS não produz interferência (crosstalk) entre canais, pois o deslocamento de frequência de 10 GHz é muito menor do que típicos espaçamentos entre canais. Espalhamento Estimulado Raman Espalhamento estimulado Raman ocorre em fibras ópticas quando uma onde de bombeio é espalhada pelas moléculas de sílica. Esse fenômeno pode ser entendido usando o diagrama de níveis de energia ilustrado na Figura 2.17(b). Alguns fótons da bomba cedem sua energia para criar outros fótons de energia reduzida, em uma frequência mais baixa; a energia restante é absorvida pelas moléculas de sílica, que terminam em um estado vibracional excitado. Uma importante diferença em relação ao espalhamento Brillouin é que os níveis de energia vibracional da sílica determinam o valor

Figura 2.17 (a) Espectro de ganho Raman de sílica fundida em λp = 1 mm e (b) níveis de energia que participam no processo SRS. (Após a Ref. [67]; ©1972 AIP; reimpresso com permissão.)

77

Fibras Ópticas

do deslocamento Raman ΩR = wp − ws. Como uma onda acústica não está envolvida, o espalhamento espontâneo Raman é um processo isotrópico e ocorre em todas as direções. Como no caso de SBS, o processo de espalhamento Raman se torna estimulado se a potência de bombeio exceder um valor de limiar. Em fibras ópticas, SRS ocorre nas direções para frente e para trás. Fisicamente, o batimento entre a bomba e a luz espalhada nessas duas direções cria um componente de frequência na frequência de batimento wp − ws, que atua como uma fonte para oscilações moleculares. Como a amplitude da onda espalhada aumenta em resposta a essas oscilações, é estabelecida uma malha de realimentação positiva. No caso de SRS na direção para frente, o processo de realimentação é governado pelo seguinte conjunto de duas equações acopladas [23]:

dI p = − g R I pI s − α pI p , dz

(2.6.8)

dI s = g R I pI s − α sI s , dz

(2.6.9)

em que gR é o ganho Raman. No caso de SRS para trás, um sinal de menos é adicionado à derivada na Eq. (2.6.9), e esse conjunto de equações se torna semelhante ao do caso SBS. O espectro do ganho Raman depende do tempo de decaimento associado aos estados vibracionais excitados. No caso de um gás molecular ou líquido, o tempo de decaimento é relativamente longo ( ∼1 ns), resultando em uma largura de banda de ganho Raman de ∼1 GHz. No caso de fibras ópticas, a largura de banda excede 10 THz. A Figura 2.17 mostra o espectro de ganho Raman de fibras de sílica. A natureza de banda larga e de múltiplos picos do espectro é devido à natureza amorfa do vidro. Mais especificamente, níveis de energia vibracional de moléculas de sílica se fundem para formar uma banda. Em consequência, a frequência de Stokes ws pode diferir da frequência de bombeio wp em uma grande largura de banda. O ganho máximo ocorre quando o deslocamento Raman ΩR ≡ wp − ws é da ordem de 13 THz. Outro grande pico acontece nas proximidades de 15 THz, e picos menores persistem para valores de ΩR de até 35 THz. O valor de pico do ganho Raman gR é de cerca de 1 × 10−13 m/W, a um comprimento de onda de 1 mm. Esse valor é diretamente proporcional a wp (ou inversamente proporcional ao comprimento de onda da bomba lp), resultando em gR ≈ 6 ×10−13 m/W em 1,55 mm. Como no caso de SBS, o limiar de potência Pth é definido como o valor da potência incidente para o qual a metade da potência da bomba é transferida

78


para o campo de Stokes na saída da fibra de comprimento L. Esse valor é estimado de [66]:

g R Pth L eff /Aeff ≈ 16,

(2.6.10)

sendo gR o valor de pico do ganho Raman. Como antes, Leff pode ser aproximado por 1/a. Se substituirmos Aeff por πw2, em que w é o raio de feixe (spot size), a potência de limiar Pth para SRS fica dada por:

Pth ≈ 16α ( π w 2 )/g R .

(2.6.11)

Se usarmos πw2 = 50 mm2 e a= 0,2 dB/km como valores típicos, Pth será da ordem de 570 mW, nas proximidades de 1,55 mm. É importante enfatizar que a Eq. (2.6.11) fornece apenas uma estimativa de uma ordem de magnitude, pois muitas aproximações foram feitas durante a dedução dessa relação. Como, em sistemas de comunicação óptica, as potências de canais são, tipicamente, abaixo de 10 mW, SRS não é um fator limitante para sistemas de ondas luminosos monocanal. Contudo, SRS afeta consideravelmente o desempenho de sistemas WDM, aspecto tratado no Capítulo 6. Tanto SRS como SBS podem ser usados de modo proveitoso no projeto de sistemas de comunicação óptica, por serem capazes de amplificar um sinal óptico por transferência de energia de um feixe de bombeio − cujo comprimento de onda seja escolhido de modo adequado – para o sinal. SRS é especialmente útil, devido à extremamente grande largura de banda. De fato, o ganho Raman é usado de modo rotineiro para compensar as perdas de fibras em modernos sistemas de ondas luminosas (Cap. 7).

2.6.2 Modulação de Fase Não Linear Na discussão dos modos de fibra na Seção 2.2, assumimos que o índice de refração da sílica independia da potência. Na verdade, em altas intensidades, todos os materiais possuem comportamento não linear e seus índices de refração aumentam com a intensidade. A origem física para esse efeito reside na resposta inarmônica de elétrons a campos ópticos, resultando em uma suscetibilidade não linear [65]. Para incluir refração não linear, modificamos os índices do núcleo e da casca de uma fibra de sílica da seguinte forma [23]

n'j = n j + n2 (P / Aeff ),

j = 1, 2,

(2.6.12)

sendo n2 coeficiente de índice não linear, P a potência óptica e Aeff a área modal efetiva introduzida anteriormente. Para fibras de sílica, o valor numérico de

79

Fibras Ópticas

n2 é da ordem de 2,6 × 10−20 m2/W e varia um pouco com os dopantes usados no núcleo. Devido a esse valor relativamente pequeno, a parte não linear do índice de refração é muito pequena (< 10−12, em um nível de potência de 1 mW). Não obstante, afeta consideravelmente os modernos sistemas de ondas luminosas, devido aos longos comprimentos de fibra. Em particular, n2 leva aos fenômenos de automodulação de fase e modulação de fase cruzada. Automodulação de Fase Se usarmos uma teoria perturbacional de primeira ordem para ver como os modos da fibra são afetados pelo termo não linear na Eq. (2.6.12), concluiremos que a forma do modo não se altera, mas a constante de propagação se torna dependente da potência, podendo ser escrita como [23]:

β ' = β + k0 n2 P /Aeff ≡ β + γ P ,

(2.6.13)

em que g = 2π n 2 /(Aeffλ) é um importante parâmetro não linear, cujos valores variam de 1 a 5 W−1/km, dependendo dos valores de Aeff e do comprimento de onda. Notando que a fase óptica aumenta linearmente com z, como visto na Eq. (2.4.1), o termo em g produz um deslocamento de fase não linear dado por:

φNL =

∫

L 0

( β ' − β )dz =

∫

L 0

P ( z )dz = γ Pin L eff ,

(2.6.14)

em que P(z) = Pinexp(−az) leva em conta as perdas na fibra, e Leff é definido na Eq. (2.6.7). Na dedução da Eq. (2.6.14), Pin foi tomada como constante. Na prática, a variação temporal de Pin torna φNL dependente do tempo. Na verdade, a fase óptica muda com o tempo exatamente da mesma forma que o sinal óptico. Como essa modulação de fase não linear é autoinduzida, o fenômeno não linear responsável pela mesma é denominado automodulação de fase (SPM − Self-Phase Modulation). Da Eq. (2.4.12), deve ficar claro que SPM induz chirp de frequência em pulsos ópticos. Em contraste com o chirp linear considerado na Seção 2.4, esse chirp de frequência é proporcional à derivada dPin/dt e depende da forma do pulso. A Figura 2.18 mostra a variação (a) do deslocamento de fase não linear φNL e (b) do chirp de frequência ao longo do pulso para gPinLeff = 1, nos casos de um pulso gaussiano (m = 1) e de um pulso supergaussiano (m = 3). O chirp induzido por SPM afeta a forma do pulso por meio da GVD e, muitas vezes, leva a alargamento temporal adicional [23]. Em geral, alargamento espectral

80


Figura 2.18 Variação temporal do (a) deslocamento de fase não linear φNL e (b) chirp de frequência induzidos por SPM para pulsos gaussiano (linha tracejada) e supergaussiano (linha cheia).

do pulso induzido por SPM [71] não apenas aumenta consideravelmente a largura de banda do sinal, mas também limita o desempenho de sistemas de ondas luminosas. Se as perdas na fibra forem compensadas periodicamente por meio de amplificadores ópticos, φNL na Eq. (2.6.14) deve ser multiplicado pelo número de amplificadores NA, pois a fase induzida por SPM se acumula ao longo de múltiplos amplificadores. Para reduzir o impacto de SPM em sistemas de ondas luminosas, é necessário que φNL 1. Se usarmos φNL = 0,1 como o máximo valor tolerável, e substituirmos Leff por 1/a para fibras longas, essa condição pode ser escrita como um limite sobre a potência de entrada de pico:

Pin < 0,1α / (γ N A ).

(2.6.15)

Por exemplo, se g = 2 W−1/km, NA = 10 e a = 0,2 dB/km, a potência de entrada de pico fica limitada a valores abaixo de 2,2 mW. SPM pode, obviamente, ser um importante fator limitante para sistemas de ondas luminosas de longas distâncias. Modulação de Fase Cruzada A dependência do índice de refração em relação à intensidade na Eq. (2.6.12) também pode levar a outro fenômeno não linear, conhecido como modulação de fase cruzada (XPM − Cross-Phase Modulation). Esse fenômeno ocorre quando dois ou mais canais ópticos são transmitidos simultaneamente no interior de uma fibra óptica usando a técnica WDM. Nesses sistemas, o deslocamento de fase não linear para um dado canal

81

Fibras Ópticas

depende não apenas da potência do próprio canal, mas também da potência nos outros canais [72]. O deslocamento de fase para o j-ésimo canal é fornecido por:

  φ Nj L = γ L eff Pj + 2∑Pm , m≠ j  

(2.6.16)

em que a soma se estende pelo número de canais. O fator 2 na Eq. (2.6.16) tem origem na forma da suscetibilidade não linear [23] e indica que XPM é duas vezes mais eficaz do que SPM, para uma mesma quantidade de potência. O deslocamento de fase total depende das potências em todos os canais e deve variar de bit para bit, dependendo do padrão de bits dos canais vizinhos. Se assumirmos iguais potências em todos os canais, o deslocamento de fase no pior caso, em que todos os canais transportam bits 1 simultaneamente e todos os pulsos se sobrepõem no tempo, é dado por:

φ Nj L = (γ / α )(2M − 1)Pj .

(2.6.17)

É difícil estimar o impacto de XPM no desempenho de sistemas de ondas luminosas de múltiplos canais, pois a discussão anterior assume implicitamente que XPM age de modo isolado, sem efeitos dispersivos, sendo válida somente para feixes ópticos CW. Na prática, pulsos em diferentes canais viajam em diferentes velocidades. O deslocamento induzido por XPM pode ocorrer apenas quando dois pulsos se sobrepõem no tempo. Em canais muitos afastados um do outro, pulsos se sobrepõem por um intervalo de tempo tão pequeno que os efeitos de XPM são praticamente desprezíveis. Em canais vizinhos, pulsos se sobrepõem por tempo suficiente para que efeitos de XPM se acumulem. Esses argumentos mostram que a Eq. (2.6.17) não pode ser usada para estimar a máxima potência de entrada. Um método comum para o estudo do impacto de SPM e de XPM tem por base uma abordagem numérica. A Eq. (2.4.9) pode ser generalizada para incluir os efeitos de SPM e de XPM com a adição de um termo não linear. A resultante equação é conhecida como equação não linear de Schrödinger e possui a forma [23]

∂ A i β 2 2 ∂2 A α + = − A + iγ | A |2 A, 2 ∂z 2 2 ∂t

(2.6.18)

em que desprezamos a dispersão de terceira ordem e adicionamos o termo que contém a para levar em conta as perdas da fibra. Essa equação é muito útil no projeto de sistemas de ondas luminosas e será usada em capítulos posteriores.

82


Como o parâmetro não linear g depende inversamente da área modal efetiva, o impacto das não linearidades de fibras pode ser reduzido consideravelmente com o aumento de Aeff. Como visto na Tabela 2.1, Aeff é da ordem de 80 mm2 para fibras convencionais, sendo reduzida para 50 mm2 para fibras de dispersão deslocada. Um novo tipo de fibra, conhecido como fibra de grande área efetiva (LEAF − Large Effective-Area Fiber) foi desenvolvido para reduzir o impacto das não linearidades de fibras. Os efeitos não lineares nem sempre são deletérios a sistemas de ondas luminosas. Solução numérica da Eq. (2.6.18) mostra que o alargamento temporal de pulsos ópticos induzido por dispersão é consideravelmente reduzido no caso de dispersão anômala [73]. Na verdade, um pulso óptico pode se propagar sem distorção se sua potência de pico for escolhida para corresponder à de um sóliton fundamental. Técnicas usadas no controle de efeitos não lineares são discutidas no Capítulo 9.

2.6.3 Mistura de Quatro Ondas A dependência do índice de refração em relação à potência, vista na Eq. (2.6.12), tem origem na suscetibilidade não linear, denotada por χ(3) [65]. O fenômeno não linear conhecido com mistura de quatro ondas (FWM − Four-Wave Mixing) também se origina em χ(3). Se três campos ópticos com frequências portadoras w1, w2 e w3 se propagarem simultaneamente na fibra óptica, χ(3) gera um quarto campo cuja frequência w4 está relacionada às outras frequências por w4 = w1 ± w2 ± w3. Em princípio, diversas frequências correspondentes a diferentes combinações dos sinais mais e menos são possíveis. Na prática, a maioria dessas frequências não prospera, devido a uma exigência de casamento de fase [23]. Combinações de frequências na forma w4 = w1 + w2 − w3 são mais problemáticas para sistemas de comunicação multicanais, pois podem quase alcançar a condição de casamento de fase quando os comprimentos de onda dos canais se aproximam do comprimento de onda de dispersão zero. Muitas vezes, o processo de FWM degenerado, para o qual w1 = w2, é o dominante e o que mais afeta o desempenho de sistemas. Em um nível fundamental, o processo de FWM pode ser visto como um processo de espalhamento em que dois fótons de energias w1 e w2 são destruídos e suas energias aparecem na forma de energias de dois novos fótons w3 e w4. A condição de casamento de fase advém, portanto, da exigência de conservação de momento. Como as quatro ondas se propagam na mesma direção, o descasamento de fase pode ser escrito como:

∆ = β (ω 3 ) + β (ω4 ) − β (ω1 ) − β (ω 2 ),

(2.6.19)

sendo b(w) a constante de propagação para um campo óptico com frequência w. No caso degenerado, w2 = w1, w3 = w1 + Ω, w4 = w1 − Ω, em que

Fibras Ópticas

Ω representa o espaçamento entre canais. Usando a expansão em série de Taylor na Eq. (2.4.4), concluímos que os termos em b0 e b1 se cancelam, e que o descasamento de fase é, simplesmente, ∆ = b2 Ω2. O processo de FWM apresenta casamento de fase perfeito quando b2 = 0. Quando b2 é pequeno (< 1 ps2/km) e o espaçamento entre canais também (Ω < 100 GHz), esse processo ainda pode ocorrer e transferir potência de cada canal para seu vizinho mais próximo.Tal transferência de potência não apenas resulta em perda de potência para o canal, mas também induz interferência (crosstalk) entre canais, que degrada consideravelmente o desempenho do sistema. Modernos sistemas WDM evitam FWM com emprego da técnica de gerenciamento de dispersão, que mantém a GVD localmente alta em cada seção de fibra, embora seu valor médio seja baixo (Cap. 8). Fibras de dispersão deslocada comerciais são projetadas para dispersão de ordem de 4 ps/(km-nm), um valor suficientemente grande para suprimir FWM. FWM também pode ser útil para sistemas de ondas luminosas (Cap. 11), e, muitas vezes, é usado para a demultiplexação de canais individuais, quando multiplexação por divisão no tempo é usada no domínio óptico. FWM também pode ser usado para conversão de comprimento de onda. Em fibras ópticas, às vezes é usado para gerar um sinal espectralmente invertido por meio do processo de conjugação de fase óptica. Como discutido no Capítulo 8, essa técnica é útil na compensação de dispersão.

2.7 PROJETO E FABRICAÇÃO DE FIBRAS Nesta seção, discutiremos aspectos de engenharia de fibras ópticas feitas de vidro de sílica ou de material plástico apropriado. A fabricação de cabos de fibra adequados ao uso em práticos sistemas de ondas luminosas envolve tecnologia sofisticada, com atenção a muitos detalhes práticos, explorada em diversos livros [74]–[76]. Começamos com fibras de sílica e, em seguida, consideramos fibras plásticas. Os dois tipos de material são usados, em anos recentes, na fabricação de fibras microestruturadas, discutidas em uma subseção separada.

2.7.1 Fibras de Sílica No caso de fibras de sílica, tanto o núcleo como a casca são feitos usando dióxido de silício (SiO2) ou sílica como material básico. A diferença entre índices de refração é realizada com a dopagem do núcleo ou da casca ou de ambos com material apropriado. Dopantes como GeO2 e P2O5 aumentam o índice de refração da sílica e são adequados para o núcleo. Por sua vez, dopantes como B2O3 e flúor diminuem o índice de refração da sílica e são adequados à casca. Os principais aspectos do projeto estão relacionados ao perfil de índice de refração, à quantidade de dopante e às dimensões do núcleo e da casca

83

84


[77]–[81]. O diâmetro da camada mais externa da casa tem o valor-padrão de 125 mm, para todas as fibras de sílica para comunicação. A Figura 2.19 mostra típicos perfis de índice que têm sido usados para diferentes tipos de fibra. A linha superior corresponde a fibras padrão, projetadas para terem mínima dispersão nas proximidades de 1,3 mm, com comprimento de onda de corte no intervalo de 1,1−1,2 mm. A configuração

Figura 2.19 Vários perfis de índice de refração usados no projeto de fibras monomodo. As linhas superior e inferior correspondem a fibras padrão e com dispersão deslocada, respectivamente.

mais simples [Fig. 2.19 (a)] consiste em uma casca de sílica pura e núcleo dopado com GeO2 para obter ∆ ≈ 3 × 10−3. Uma variação de uso comum [Fig. 2.19(b)] reduz o índice da casca em uma região adjacente ao núcleo por meio de dopagem com flúor. A configuração mostrada na Figura 2.20(c) permite o uso de núcleo não dopado. Fibras desse tipo são conhecidas como fibras de dupla casca ou de casca rebaixada (depressed-cladding fibers) [77]. Elas também são denominadas fibras W, refletindo a forma do perfil de índice. A linha inferior na Figura 2.19 mostra três perfis de índice usados para fibras de dispersão deslocada, para as quais o comprimento de onda de dispersão

Figura 2.20 Processo MCVD comumente empregado na fabricação de fibras. (Após a Ref. [82]; ©1985 Academic Press; reimpresso com permissão.)

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Fibras Ópticas

zero é escolhido no intervalo de 1,45−1,60 mm (veja a Tabela 2.1). Um perfil de índice triangular, com casca elevada ou rebaixada, é usado com frequência para esse propósito [78]–[80]. Os perfis de índice de refração e espessuras de diferentes camadas são otimizados para construir uma fibra com as desejáveis características de dispersão [81]. Às vezes, utilizam-se até quatro camadas de casca em fibras de dispersão plana (Fig. 2.10). A fabricação de fibras de sílica com grau de telecomunicação envolve dois estágios. No primeiro, um método de deposição de vapor é usado para produzir uma pré-forma cilíndrica com o desejado perfil de índice de refração. A pré-forma possui, tipicamente, 1 m de comprimento e 2 cm de diâmetro, e contém núcleo e camadas de casca com as dimensões relativas. No segundo estágio, a pré-forma é estirada em uma fibra com o emprego de um mecanismo de alimentação de precisão, que a insere em um forno, a uma velocidade apropriada. Diversos métodos podem ser usados para produzir a pré-forma. Os três métodos de uso mais comum [82]–[84] são deposição de vapor químico modificada (MCVD − Modified Chemical-Vapor Deposition), deposição externa de vapor (OVD − Outside-Vapor Deposition) e deposição axial de vapor (VAD − Vapor-Axial Deposition). A Figura 2.20 mostra um diagrama esquemático do processo MCVD. Nesse processo, depositam-se sucessivas camadas de SiO2 no interior de um tubo de sílica fundida, por meio de mistura de vapores de SiCl4 e O2 a uma temperatura de cerca de 1.800º C. Para garantir uniformidade, um queimador de múltiplas chamas é movido para trás e para frente ao longo do tubo, usando uma carruagem de translação automática. O índice de refração das camadas de casca é controlado com a adição de flúor ao tubo. Após o depósito de uma espessura suficiente de casca, o núcleo é formado com a adição de vapores de GeCl4 ou POCl3, os quais reagem com oxigênio a fim de formar os dopantes GeO2 e P2O5: GeCl 4 + O2 → GeO2 + 2Cl 2 , 4POCl 3 + 3O2 → 2P2 O5 + 6Cl 2 . A taxa de fluxo de GeCl4 e POCl3 determina a quantidade de dopante e o correspondente aumento no índice de refração do núcleo. Um núcleo com perfil de índice triangular pode ser fabricado simplesmente variando a taxa de fluxo de camada a camada. Após o depósito de todas as camadas que formam o núcleo, a temperatura das chamas é aumentada para colapsar o tubo em um bastão sólido de pré-forma. O processo MCVD também é conhecido como método de deposição interna de vapor, pois as camadas de núcleo e de casca são depositadas no interior de um tubo de sílica. Em um processo relacionado, conhecido como processo de deposição de vapor químico ativada por plasma [85], a reação química

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é iniciada por um plasma de micro-ondas. Em contraste, nos processos OVD e VAD, as camadas de núcleo e de casca são depositadas no exterior de um mandril rotativo por meio da técnica hidrólise de chama. Remove-se o mandril antes da sinterização. A pré-forma porosa é, então, colocada em uma fornalha de sinterização para formar uma pré-forma de vidro. O furo central fornece uma forma eficiente para a redução de vapores d’água por desidratação em um atmosfera controlada de uma mistura de Cl2-He, embora isso resulte em um vale central no perfil de índice de refração. Esse vale pode ser minimizado com o fechamento do furo durante sinterização. A etapa de puxamento de fibras é essencialmente a mesma para todos os processos usados para a produção da pré-forma [86]. A Figura 2.21 mostra, esquematicamente, o equipamento para puxamento. A pré-forma é, de modo controlado, alimentada a uma fornalha, onde é aquecida a uma temperatura de cerca de 2.000º C. A pré-forma fundida é puxada em uma fibra por meio de mecanismo preciso de alimentação. O diâmetro da fibra é monitorado opticamente por difração, pela fibra, da luz emitida por um laser. Uma mudança

Figura 2.21 Equipamento usado para o puxamento de fibras.

Fibras Ópticas

no diâmetro altera o padrão de difração, que, por sua vez, altera a corrente no fotodiodo, a qual atua como sinal para um mecanismo de servocontrole responsável por ajustar a taxa de enrolamento da fibra. Por meio dessa técnica, é possível manter o diâmetro da fibra constante a 0,1%.Aplica-se um revestimento de polímero à fibra durante a etapa de puxamento, o qual possui dois propósitos: prover proteção mecânica e preservar as propriedades de transmissão da fibra. O diâmetro da fibra revestida é, tipicamente, de 250 mm, embora chegue a 900 mm com o uso de múltiplos revestimentos. A resistência à tração da fibra é monitorada durante o enrolamento dela no tambor.A taxa de enrolamento é da ordem de 0,2−0,5 m/s.Várias horas são necessárias pra converter uma pré-forma em cerca de 5 km de fibra. Essa breve discussão objetiva fornecer uma ideia básica. A fabricação de fibras requer, em geral, cuidadosa consideração de um grande número de detalhes de engenharia, discutidos em vários textos [74]–[75].

2.7.2 Fibras Ópticas Plásticas O interesse em fibras plásticas (POF − Plastic Optical Fiber) cresceu durante a década de 1990, quando ficou evidente a necessidade de fibras mais baratas capazes de transmitir dados por curtas distâncias (tipicamente, < 1 km) [87]– [95]. Tais fibras têm núcleo relativamente grande (diâmetro de até 1 mm), resultando em alta abertura numérica e em alta eficiência de acoplamento, mas exibem altas perdas (em geral, superiores a 20 dB/km). Por essa razão, são usadas para transmitir taxas de até 10 Gb/s por curtas distâncias (1 km ou menos). Em uma demonstração de 1996, um sinal de 10 Gb/s foi transmitido por 0,5 km, com taxa de erro de bits menor do que 10−11 [88]. Fibras ópticas plásticas de índice gradual (POF-IG) representam uma solução ideal para a transmissão de dados entre computadores, e se tornam cada vez mais importantes para Gigabit Ethernet e outras aplicações relacionadas à Internet, as quais exigem taxas de bits acima de 1 Gb/s. Como o nome implica, fibras ópticas plásticas utilizam plásticos na forma de polímeros orgânicos para a produção do núcleo e da casca. Os polímeros comumente usados para esse propósito são polimetilmetacrilato (PMMA), poliestireno, policarbonato e um polímero fluoretado amorfo conhecido comercialmente como CYTOP® [92]. Já em 1968, o plástico PMMA foi usado na produção de fibras de índice em degrau. Por volta de 1995, a tecnologia havia avançado o bastante a ponto de possibilitar a produção de fibras plásticas de índice gradual, com largura de banda relativamente grande [87]. Desde então, alcançou-se considerável progresso na produção de novos tipos de fibras plásticas com perdas relativamente baixas, mesmo na região de comprimentos de onda próxima de 1,3 mm [91]–[95]. O diâmetro do núcleo de fibras plásticas pode variar de 10 mm a 1 mm, dependendo da aplicação. No caso de aplicações de baixo custo, o diâmetro do núcleo é, tipicamente, de 120 mm, enquanto o diâmetro da casca se aproxima de 200 mm.

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A fabricação de modernas fibras plásticas segue o mesmo processo em duas etapas das fibras de sílica, no sentido de que, primeiro, produz-se uma pré-forma com o correto perfil de índice de refração que, depois, é convertida à forma de fibra. Uma importante técnica usada para a produção da pré-forma para fibras plásticas de índice gradual é conhecida como método de polimerização interfacial de gel [87]. Essa técnica tem início com um cilindro oco feito de polímero (como PMMA), que será usado para a casca. O cilindro oco é preenchido com uma mistura que contém o monômero do qual o polímero da casca foi feito, um dopante com índice de refração maior do que o do polímero da casca, um composto químico que ajuda a iniciar o processo de polimerização, e outro químico conhecido como agente de transferência de cadeia. O cilindro preenchido é aquecido a uma temperatura próxima de 95º C e girado em torno de seu eixo por um período de até 25 horas.A polimerização do núcleo se inicia nas proximidades da parede interna do cilindro, devido ao chamado efeito gel, e se move gradualmente para o centro do tubo. No fim do processo de polimerização, foi produzida uma pré-forma, um cilindro sólido. A etapa de puxamento da fibra é idêntica à empregada para fibras de sílica. O equipamento de puxamento, similar ao mostrado na Figura 2.21, é usado para esse propósito. A principal diferença se baseia no fato de a temperatura de fusão do plástico ser muito mais baixa do que a da sílica (cerca de 200º C em vez de 1.800º C). O diâmetro da fibra é continuamente monitorado por meio de apropriada técnica óptica, e outro revestimento plástico é aplicado à mesma. Esse último revestimento plástico protege a fibra de microcurvaturas e facilita o seu manuseio. A Figura 2.22 mostra o espectro de perda de várias fibras plásticas. Uma fibra de PMMA exibe perdas tipicamente maiores do que 100 dB/km. Em

Figura 2.22 Espectro de perda de várias fibras ópticas plásticas. A curva tracejada mostra o limite teórico. (Após a Ref. [94]; ©2006 IEEE.)

Fibras Ópticas

contraste, as perdas de modernas fibras de CYTOP® permanecem próximas de 20 dB/km em uma grande faixa de comprimentos de onda que se estende de 800 a 1.300 nm, com o potencial de serem reduzidas para menos de 10 dB/km, por otimização adicional. Como no caso de fibras de sílica, a absorção material pode ser dividida nas categorias intrínseca e extrínseca. Perdas por absorção intrínseca em fibras plásticas resultam dos modos vibracionais das várias ligações moleculares no polímero orgânico usado na produção da fibra. Mesmo que as frequências vibracionais desses modos estejam na faixa de comprimentos de onda além de 2 mm, seus harmônicos introduzem considerável perda em todas as fibras plásticas, inclusive nas regiões infravermelha e visível. Absorção extrínseca está relacionada à presença de impurezas no núcleo da fibra. Impurezas de metais de transição, como Fe, Cu, Co, Ni, Mn e Cr, absorvem fortemente na faixa de comprimentos de onda de 0,6−1,6 mm. Mesmo um pequeno traço de impureza da ordem de algumas partes por bilhão pode adicionar perdas maiores do que 10 dB/ km. Como no caso de fibras de sílica, qualquer vapor d’água residual resulta em um forte pico nas proximidades de 1.390 nm. Esse problema é menos severo para fibras de PFBVE, pois polímeros fluoretados não absorvem água com facilidade.

2.7.3 Cabos e Conectores A formação de cabos de fibras ópticas é necessária para evitar deterioração destas durante o transporte e a instalação [96]. A configuração de cabos depende do tipo de aplicação. Para algumas aplicações, pode bastar a proteção da fibra colocando-a no interior de uma capa plástica. Para outras, o cabo deve ser feito mecanicamente forte com o emprego de materiais de reforço, como barras de aço. Um cabo de baixa resistência mecânica é produzido envolvendo a fibra com uma capa protetora de plástico rígido. Uma capa justa pode ser feita com a aplicação de um revestimento plástico com 0,5−1 mm de espessura, por cima do revestimento primário aplicado durante o processo de puxamento. Em uma abordagem alternativa, a fibra fica solta no interior de um tubo plástico. Perdas por microcurvaturas são praticamente eliminadas nessa configuração de tubo largo, pois a fibra pode se ajustar no interior do tubo. Tal configuração também pode ser usada na produção de cabos de múltiplas fibras, com tubos compartimentados, sendo um compartimento utilizado para cada fibra. Cabos reforçados, necessários para aplicações submarinas, entre outras, usam aço ou um polímero forte, como Kevlar®, para fornecer resistência mecânica. A Figura 2.23 mostra, esquematicamente, três exemplos de cabos. Na configuração de tubo largo, barras de fibra de vidro são embutidas em capas de poliuretano e de Kevlar®, a fim de prover resistência mecânica

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Figura 2.23 Configurações típicas de cabos de fibra reforçados.

(desenho à esquerda). A mesma configuração pode ser estendida a cabos de múltiplas fibras com o posicionamento de vários tubos largos com fibras em torno de um núcleo de aço central (desenho do meio). Quando um grande número de fibras deve ser posicionado no interior de um único cabo, um cabo de fitas é empregado (desenho à direita). A fita é fabricada empacotando, tipicamente, 12 fibras entre duas fitas de poliéster. Então, empilham-se várias fitas em um arranjo retangular, que é posicionado no interior de um tubo de polietileno. A resistência mecânica advém do emprego de barras de aço nas duas capas mais externas de polietileno. O diâmetro externo desses cabos de fibra, geralmente, fica na faixa de 1 a 1,5 cm. Conectores são necessários ao uso de fibras ópticas em qualquer sistema de onda luminosa prático, podendo ser divididos em duas categorias. A primeira, uma junção permanente entre duas fibras é conhecida como uma emenda (splice) de fibras; uma conexão entre duas fibras que pode ser desfeita é realizada com o emprego de um conector de fibra. Conectores são usados para unir cabos de fibra com o transmissor (ou receptor), enquanto se utilizam emendas (splices) para conectar dois segmentos de fibra de modo permanente. A principal questão quanto ao uso de emendas e conectores está relacionada às perdas. Alguma potência sempre é perdida, pois, na prática, as duas extremidades de fibra jamais ficam perfeitamente alinhadas. Perdas em emenda abaixo de 0,1 dB são rotineiramente alcançadas com o uso de emenda por fusão [97]. Perdas em conectores são, em geral, maiores. Conectores do estado da arte introduzem perda média da ordem de 0,2 dB [98]. A tecnologia associada ao projeto de emendas e conectores é bastante sofisticada. Para detalhes, sugerimos que o leitor consulte a Ref. [99], um livro totalmente dedicado a essa questão. Exercícios 2.1 Uma fibra multimodo com núcleo de 50 mm de diâmetro foi projetada para limitar a dispersão a 10 ns/km. Qual é a abertura numérica dessa fibra? Qual é a máxima taxa de bits que pode ser transmitida por 10 km em 0,88 mm? Use 1,45 para o índice de refração da casca.

Fibras Ópticas

2.2 Use a equação de raio na aproximação paraxial [Eq. (2.1.8)] para provar que a dispersão intermodal é zero para uma fibra de índice gradual com perfil de índice quadrático. 2.3 Use as equações de Maxwell para expressar as componentes de campo Eρ, Eφ, Hρ e Hφ em termos de Ez e Hz e obter as Eq. (2.2.27)–(2.2.30). 2.4 Deduza a equação de autovalor (2.2.31) por aplicação das condições de contorno na interface núcleo-casca de uma fibra de índice em degrau. 2.5 Uma fibra monomodo possui degrau de índice n1−n2 = 0,005. Calcule o raio do núcleo, se a fibra tiver comprimento de onda de corte de 1 mm. Estime o raio de feixe (spot size) (FWHM) do modo da fibra e a fração da potência modal no interior do núcleo quando essa fibra é usada em 1,3 mm. Use n1 = 1,45. 2.6 Um pulso gaussiano sem chirp em 1,55 mm, com 100 ps de largura (FWHM), é lançado em uma fibra monomodo. Calcule a largura FWHM do pulso após 50 km, admitindo que a fibra tenha dispersão de 16 ps/(km-nm). Despreze a largura espectral da fonte. 2.7 Deduza uma expressão para o fator de confinamento Γ de fibras monomodo, definido como a fração da potência modal total contida no núcleo. Use a aproximação gaussiana para o modo fundamental da fibra. Estime Γ para V = 2. 2.8 Uma fibra monomodo foi medida como tendo λ2(d2n/dλ2) = 0,02 em 0,8 mm. Calcule os parâmetros de dispersão b2 e D. 2.9 Mostre que, quando b2C < 0, um pulso gaussiano com chirp é inicialmente comprimido no interior de uma fibra monomodo. Deduza expressões para a mínima largura e o comprimento de fibra em que esse mínimo ocorre. 2.10 Nos comprimentos de onda de 1,3 e 1,55 mm, estime a máxima taxa de bits para um enlace de 60 km de fibra monomodo, assumindo pulsos de entrada de 50 ps (FWHM) limitados por transformada. Assuma b2 = 0 e −20 ps2/km, e b3 = 0,1 ps3/km e 0, em 1,3 e 1,55 mm, respectivamente. Assuma, ainda,Vw 1. 2.11 Um sistema de comunicação operando em 0,88 mm transmite dados ao longo de 10 km de fibra monomodo, usando pulsos de 10 ps (FWHM). Determine a máxima taxa de bits se o LED tiver FWHM espectral de 30 nm. Use D = − 80 ps/(km-nm). 2.12 Use a Eq. (2.4.23) para provar que a taxa de bits de um sistema de comunicação óptica que opera no comprimento de onda de dispersão 2 zero é limitada por BL|S| σ λ < 1/ 8 , em que S = dD/dλ e σλ é a largura espectral RMS do espectro da fonte gaussiana. Na expressão geral da largura do pulso de saída, assuma C = 0 e Vw 1. 2.13 Refaça o Exercício 2.12 para o caso de um laser de semicondutor monomodo, para o qual Vw 1, e mostre que a taxa de bits é limitada por B|b3|L)1/3 < 0,324. Qual é a máxima taxa de bits para L = 100 km, se b3 = 0,1 ps3/km? 2.14 Um sistema de comunicação óptica opera com pulsos de entrada gaussianos com chirp. Na Eq. (2.4.23), assuma b3 = 0 e Vw 1, e

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obtenha uma condição para a taxa de bits em termos dos parâmetros C, b2 e L. 2.15 Um sistema de comunicação óptica opera a 5 Gb/s, usando pulsos gaussianos de 100 ps de largura (FWHM) e com chirp tal que C = −6. Qual é o máximo comprimento de fibra limitado por dispersão? Como esse comprimento seria alterado se os pulsos não tivessem chirp? Despreze a largura de linha do laser e assuma b2 = −20 ps2/km. 2.16 Um sistema de onda luminosa opera em 1,3 mm, em um enlace de 50 km de fibra e requer pelo menos 0,3 mW no receptor. A perda na fibra é de 0,5 dB/km. A fibra é emendada a cada 5 km e tem dois conectores de 1 dB nas duas extremidades. A perda por emenda é de apenas 0,2 dB. Determine a mínima potência que deve ser lançada na fibra. 2.17 Um sinal de onda contínua em 1,55 π m com 6 dBm de potência é lançado em uma fibra de área modal efetiva de 50 mm2. Depois de que comprimento de fibra o deslocamento de fase não linear induzido por SPM se torna 2π? Assuma n2 = 2,6 × 10−20 m2/W e despreze as perdas na fibra. 2.18 Calcule a potência de limiar para espalhamento estimulado Brillouin em um enlace de 50 km de fibra que opera em 1,3 mm; a perda na fibra é de 0,5 dB/km. Como a potência de limiar é alterada se o comprimento de onda de operação passar para 1,55 mm, sendo a perda da fibra de apenas 0,2 dB/km? Nos dois comprimentos de onda, assuma Aeff = 50 mm2 e gB = 5 × 10−11 m/W. 2.19 Calcule a potência lançada em 40 km de fibra monomodo, de modo que o deslocamento de fase não linear induzido por SPM seja de 180. Assuma λ = 1,55 mm, Aeff = 40 mm2, a = 0,2 dB/km e n 2 =2,6 × 10−20 m2/W. 2.20 Determine o máximo deslocamento de frequência devido ao chirp induzido por SPM em um pulso gaussiano de 20 ps (FWHM) e 5 mW de potência de pico, depois de o pulso se propagar por 100 km. Use os parâmetros de fibra do exercício anterior, mas assuma a = 0.

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CAPÍTULO 3

Transmissores Ópticos O papel do transmissor óptico é converter um sinal elétrico de entrada no correspondente sinal óptico e lançá-lo na fibra óptica que serve como canal de comunicação. O principal componente de transmissores ópticos é uma fonte óptica. Sistemas de comunicação óptica empregam fontes ópticas de semicondutor, como diodos emissores de luz (LED – Light-Emitting Diode) e lasers de semicondutor, devido às vantagens oferecidas por esses dispositivos, as quais incluem tamanho compacto, alta eficiência, boa confiabilidade, apropriada faixa de comprimentos de onda, pequena área de emissão e possibilidade de modulação direta em frequências relativamente altas. O uso de lasers de semicondutor se tornou prático após 1970, quando a operação contínua deles passou a ser possível [1]. Desde então, lasers de semicondutor passaram por grande desenvolvimento. Hoje, também são conhecidos como diodos lasers ou lasers de injeção, e suas propriedades são discutidas em vários livros recentes [2]–[12]. Este capítulo é dedicado a LEDs e lasers de semicondutor, com ênfase nas aplicações destes em sistemas de ondas luminosas. Depois de apresentarmos os conceitos básicos na Seção 3.1, descreveremos, na Seção 3.2, as técnicas utilizadas para forçar um laser de semicondutor a operar em um único modo. As características de estado estacionário, modulação e ruído de lasers são discutidas na Seção 3.3. A codificação de dados por modulação direção ou externa é o foco da Seção 3.4. Na Seção 3.5, discute-se o uso de LEDs como fonte óptica. Aspectos de projeto relacionados a transmissores ópticos são cobertos na Seção 3.6.

3.1 FÍSICA DE LASERS DE SEMICONDUTORES Em condições normais, todos os materiais absorvem luz em vez de emiti-la. O processo de absorção pode ser entendido por meio da Figura 3.1(a), em que os níveis de energia E1 e E2 correspondem aos estados básico e excitado, respectivamente, dos átomos do meio absorvedor. Se a energia hν do fóton de luz incidente for igual à diferença de energia Eg = E2–E1, o fóton será absorvido pelo átomo, que passa ao estado excitado. A luz incidente é atenuada, em consequência dos muitos eventos de absorção que ocorrem no meio. 97

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3.1.1 Emissões Espontânea e Estimulada Se um átomo está no estado excitado, acaba retornando ao estado “básico” normal, emitindo, nesse processo, luz, fenômeno que pode ocorrer por dois processos fundamentais, conhecidos como emissão espontânea e emissão estimulada. Ambos são ilustrados esquematicamente na Figura 3.1. No caso de emissão espontânea, fótons são emitidos em direções aleatórias, sem qualquer relação de fase entre os mesmos. Em contraste, emissão estimulada é iniciada por um fóton existente. A característica notável desse tipo de emissão é que o fóton emitido casa o fóton original não apenas em energia (ou frequência), mas também em outras características, como direção de propagação.Todos os lasers, incluindo os de semicondutor, emitem luz pelo processo de emissão estimulada, e dizemos que emitem luz coerente. LEDs, por sua vez, emitem luz pelo processo incoerente de emissão espontânea.

Figura 3.1 Três processos fundamentais que ocorrem entre dois estados de energia de um átomo: (a) absorção, (b) emissão espontânea e (c) emissão estimulada.

Em um laser de semicondutor, os átomos que participam do processo de emissão estimulada são arranjados em uma rede cristalina. Por conseguinte, níveis individuais de energia associados a um único átomo se fundem, formando bandas de energia. As duas bandas relevantes para nossa discussão são as de valência e de condução, que representam, respectivamente, a banda mais elevada preenchida com elétrons e a primeira banda que está praticamente sem elétrons. É comum representá-las em um diagrama E-k mostrado na Figura 3.2, sendo k = p/ o número de onda de um elétron com momento p e energia E. Se alguns dos elétrons forem elevados à banda de condução por meio de bombeamento elétrico, os estados vazios deixados na banda de valência representam lacunas (ou buracos). Luz é produzida quando um elétron próximo do fundo da banda de condução se recombina com uma lacuna na banda de valência. O fóton emitido durante o processo de recombinação transporta energia hν ≈ Eg, em que Eg é banda proibida de energia (bandgap) do semicondutor. Usando v = c/l, é possível concluir que um laser de semicondutor pode operar somente em certa região de comprimentos de onda próxima de l = hc/Eg. Para que um laser de semicondutor emita luz nas proximidades de 1,55 µm, a banda proibida de energia (bandgap) do semicondutor deve ser de cerca de 0,8 eV.

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Transmissores Ópticos

Figura 3.2 Bandas de condução e de valência de um semicondutor. Elétrons na banda de condução e lacunas na banda de valência se recombinam para emitir fótons.

Lasers de semicondutor que operam na faixa de comprimentos de onda de 1,3–1,6 mm foram desenvolvidos na década de 1980 e são usados quase exclusivamente para comunicações por fibra óptica. Esses lasers utilizam um composto quaternário In1–xGa xAs yP 1–y, que é crescido na forma de camada em substratos de InP por meio de alguma técnica adequada de crescimento epitaxial. A constante de rede para cada camada deve permanecer casada à de InP, de modo a manter uma estrutura de rede bem-definida, a fim de que defeitos não sejam formados nas interfaces entre quaisquer duas camadas com diferentes bandas proibidas de energia. As frações x e y não podem ser escolhidas arbitrariamente, estando relacionadas por x/y = 0,45, para assegurar casamento da constante de rede. Pode-se expressar a banda proibida de energia do composto quaternário em termos de y apenas, pela seguinte relação empírica [2]:

E g ( y ) = 1,35 − 0,72y + 0,12y 2 ,

(3.1.1)

em que 0 ≤ y ≤ 1. A menor banda proibida ocorre para y = 1. O correspondente composto ternário In0,55Ga0,45As emite luz nas proximidades de 1,65 mm (Eg = 0,75 eV). Com adequada escolha das frações de mistura x e y, lasers de In1–xGaxAsyP1–y podem ser projetados para operação na larga faixa de comprimentos de onda de 1,0–1,65 mm, a qual inclui a região de 1,3–1,6 mm, importante para sistemas de comunicação óptica.

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3.1.2 Recombinação Não Radiativa Em qualquer semicondutor, elétrons e lacunas também podem se recombinar de modo não radiativo. Mecanismos de recombinação não radiativa incluem recombinação em armadilhas ou defeitos, recombinação superficial e recombinação de Auger [3]. O último mecanismo é especialmente importante para lasers de semicondutor que emitem luz na faixa de comprimentos de onda de 1,3 a 1,6 mm, devido a uma relativamente estreita banda proibida da camada ativa [2]. No processo de recombinação de Auger, a energia liberada durante uma recombinação elétron-lacuna é fornecida a outro elétron ou a outra lacuna como energia cinética, em vez de produzir luz. Do ponto de vista de operação do dispositivo, todos os processos não radiativos são dielétricos, pois reduzem o número de pares elétrons-lacunas que emitem luz. O efeito desses processos é contabilizado pela eficiência quântica interna, definida por

ηint =

τ nr . τ rr + τ nr

(3.1.2)

sendo τrr e τnr os tempos de recombinações radiativa e não radiativa, respectivamente, associados aos portadores. Esses dois tempos de recombinação variam de semicondutor para semicondutor. Em geral, para semicondutores de banda proibida direta, τrr e τnr são comparáveis; para semicondutores de banda proibida indireta, τnr é uma pequena fração (∼10–5) de τrr. Um semicondutor é de banda proibida direta quando o mínimo da banda de condução e o máximo da banda de valência ocorrem para o mesmo valor do vetor de onda (Fig. 3.2). A probabilidade de recombinação radiativa é maior nesse tipo de semicondutor, pois é fácil conservar energia e momento durante a recombinação elétron-lacuna. Em contraste, semicondutores de banda proibida indireta requerem a assistência de um fônon para a conservação de momento durante a recombinação elétron-lacuna. Em semicondutores desse tipo, tal característica reduz a probabilidade de recombinação radiativa e aumenta τrr consideravelmente, em comparação com τnr.Torna-se evidente pela Eq. (3.1.2) que, nessas condições, int ≪ 1. Tipicamente, int ∼10–5 para Si e Ge, os dois semicondutores mais comumente utilizados para dispositivos eletrônicos. Ambos não são adequados para fontes ópticas, em função de terem bandas proibidas indiretas. Para semicondutores de banda proibida direta, como GaAs e InP, int ≈ 0,5 e tende a 1 quando emissão estimulada domina. É útil definirmos uma grandeza conhecida como tempo de vida de portador τc para representar o tempo de recombinação total de portadores carregados, na ausência de recombinação estimulada. Essa grandeza é definida pela relação:

101


1 /τ c = 1 / τ rr + 1 / τ nr .

(3.1.3)

Em geral, τc depende da densidade de portadores N, se a recombinação de Auger não for desprezível. É comum expressar τc na forma τ C−1 = Anr + BN + CN2, sendo Anr o coeficiente não radiativo, B o coeficiente de recombinação radiativa espontânea e C o coeficiente de Auger.

3.1.3 Ganho Óptico Lasers de semicondutor são bombeados eletricamente por meio de uma junção p-n.Tal bombeamento pode ser realizado na prática com o emprego de uma estrutura de três camadas, na qual a camada de núcleo central fica entre camadas de casca dos tipos p e n, que são fortemente dopadas, de modo que a separação entre os níveis de Fermi Efc–Efv ultrapasse a banda proibida de energia Eg (Fig. 3.2), estando a junção p-n polarizada diretamente. A Figura 3.3 mostra a estrutura de três camadas de um típico laser de semicondutor, juntamente com as dimensões físicas. Todo o chip do laser possui menos de 1 mm nas três dimensões, resultando em uma configuração ultracompacta.

Figura 3.3 Representação esquemática de um laser de semicondutor de grande área. A camada ativa (região hachurada) fica entre camadas de casca dos tipos p e n com maior banda proibida.

A camada de núcleo central na Figura 3.3 é feita do semicondutor que emite luz, sendo chamada de camada “ativa”. As camadas de casca são feitas de semicondutor cuja banda proibida é maior do que a da camada ativa. A diferença entre as bandas proibidas dos dois semicondutores ajuda a confinar elétrons e lacunas na camada ativa.Ao mesmo tempo, esta apresenta um índice de refração ligeiramente maior do que as camadas vizinhas, atuando como um guia de onda planar cujo número de modos pode ser controlado pela espessura da camada ativa. O principal aspecto é que essa configuração de heteroestrutura

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ajuda a confinar tanto os portadores injetados (elétrons e lacunas) como a luz gerada no interior da camada ativa por recombinação elétron-lacuna. Uma terceira característica é que as duas camadas de casca são transparentes à luz emitida, devido à maior banda proibida dessas camadas, resultando em uma estrutura de baixa perda. Tais características tornam lasers de semicondutor práticos para uma grande variedade de aplicações. Quando a densidade de portadores injetados na camada ativa excede certo valor, ocorre inversão de população, e a região ativa passa a exibir ganho óptico. Um sinal de entrada que se propague no interior da camada ativa é, então, amplificado por um fator exp(gL), sendo g o coeficiente de ganho e L o comprimento da camada ativa. O cálculo de g requer as taxas em que fótons são absorvidos e emitidos por emissão estimulada, e depende de detalhes da estrutura de bandas associada ao material ativo. Em geral, g é calculado numericamente. A Figura 3.4(a) exibe o ganho calculado para uma

Figura 3.4 (a) Espectro de ganho em várias densidades de portadores, para um laser que opera em 1,3 mm. (b) Variação do ganho máximo gp com N. A linha tracejada mostra o ajuste linear na região de alto ganho.

camada ativa de InGaAsP para 1,3 mm, para diferentes valores da densidade de portadores injetados N. Para N = 1 × 1018 cm–3, g < 0, pois inversão de população ainda não ocorreu. À medida que N aumenta, g se torna positivo em uma faixa espectral que aumenta com N. O valor de pico do ganho, gp, também aumenta com N, juntamente com um deslocamento do pico em direção às energias de fóton mais altas. A variação de gp com N é mostrada na Figura 3.4(b). Para N > 1,5 ×1018 cm–3, gp varia quase linearmente com N. A Figura 3.4 evidencia que o ganho óptico em semicondutores aumenta com rapidez, uma vez que inversão de população tenha ocorrido. Tal alto

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ganho possibilita a fabricação de lasers de semicondutor com dimensões físicas menores do que 1 mm. A dependência quase linear de gp com N sugere uma abordagem empírica em que o pico de ganho é aproximado por

g p ( N ) = σ g ( N − N T ),

(3.1.4)

em que NT é o valor de transparência da densidade de portadores e σg é a seção reta de ganho; σg também é conhecido como ganho diferencial. Valores típicos de N T e σ g para lasers de InGaAsP são da ordem de 1,0–1,5 × 1018cm–3 e 2-3 × 10–16 cm–2, respectivamente [2]. Como visto na Figura 3.4(b), a aproximação em (3.1.4) é razoável na região de alto ganho, em que gp excede 100 cm–1; a maioria dos lasers de semicondutor opera nessa região. O uso da Eq. (3.1.4) simplifica consideravelmente a análise, pois detalhes da estrutura em bandas não aparecem de modo explícito. Os parâmetros σ g e N T podem ser estimados por cálculo numérico, como os mostrados na Figura 3.4(b), ou podem ser medidos experimentalmente. Lasers de semicondutor com grande valor de σg têm, em geral, melhor desempenho, pois um mesmo ganho pode ser realizado com menor densidade de portadores ou, o que é equivalente, com menor corrente injetada. Em lasers de semicondutor de poços quânticos, σg é tipicamente maior por um fator de 2. A aproximação linear na Eq. (3.1.4) para o ganho máximo ainda pode ser usada em um intervalo limitado. Uma aproximação melhor substitui a Eq. (3.1.4) por gp(N) = g0[1 + ln(N/N0)], em que gp = g0 em N = N0, e N0 = eNT ≈ 2,718NT, usando a definição gp = 0 em N = NT [3].

3.1.4 Realimentação e Limiar de Laser Apenas o ganho óptico não é suficiente para operação de laser. O outro ingrediente necessário é realimentação óptica, que converte qualquer amplificador em um oscilador. Na maioria dos lasers, a realimentação é alcançada com o posicionamento do meio de ganho no interior de uma cavidade de Fabry-Perot (FP), formada por dois espelhos. Lasers de semicondutor não requerem espelhos externos, pois as duas facetas clivadas podem agir como espelhos (Fig. 3.3), devido à relativamente grande diferença de índice de refração na interface ar-semicondutor. A refletividade da faceta normal a essa interface é fornecida por 2

n − 1 Rm =  ,  n + 1

(3.1.5)

sendo n o índice de refração do meio de ganho. Tipicamente, n = 3,5, resultando em refletividade de faceta de 30%. Embora a cavidade FP formada

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pelas duas facetas clivadas tenha perdas relativamente altas, o ganho em um laser de semicondutor é grande o suficiente para que altas perdas sejam toleráveis. Uma forma simples de obter a condição de limiar é estudando como a amplitude de um modo óptico é alterada durante um percurso completo de ida e volta no interior da cavidade FP. Assumamos que o modo tenha amplitude inicial A0, frequência ν e constante de propagação b = n (2πv)/c, em que n é o índice modal. Após um percurso completo de ida e volta, a amplitude do modo aumenta de exp[2(g/2)L], devido ao ganho (g é o ganho de potência), e a fase é alterada de 2bL, sendo L o comprimento da cavidade do laser. Ao mesmo tempo, a amplitude diminui de R1R 2 exp(–aintL), em função das reflexões nas facetas do laser e das perdas internas aint resultantes da absorção de portadores livres e espalhamento na interface. As refletividades das facetas R1 e R2 podem ser diferentes, se estas forem recobertas para modificar suas refletividades naturais. No estado estacionário, o modo deve permanecer inalterado após um percurso completo de ida e volta, ou seja, A0 exp( gL ) R1R 2 exp( −α int L )exp(2i β L ) = A0 .

(3.1.6)

Igualando a amplitude e a fase nos dois lados, obtemos: g = α int +

1  1  ln = α int + α mir = α cav , 2L  R1R 2 

2β L = 2mπ

ou

ν = ν m = mc /2nL ,

(3.1.7) (3.1.8)

sendo m um inteiro. A Eq. (3.1.7) mostra que o ganho g iguala a perda total na cavidade acav no limiar e além. É importante notar que g não é o mesmo que o ganho material gm mostrado na Figura 3.4. O modo óptico se estende além da camada ativa, enquanto o ganho existe somente no interior dela. Em consequência, g = Γgm, em que Γ é o fator de confinamento da região ativa, com valores típicos < 0,4.

3.1.5 Modos Longitudinais A condição de fase na Eq. (3.1.8) mostra que a frequência do laser ν deve casar com uma das frequências no conjunto νm, sendo m um inteiro. Essas frequências correspondem aos modos longitudinais e são determinadas pelo comprimento óptico nL. O espaçamento ∆νL entre os modos longitudinais é constante. Na verdade, é o mesmo que a faixa espectral livre (free spectral range) associada a qualquer ressoador FP, fornecido por ∆νL = c/2ngL, quando a dispersão material é incluída [2], sendo ng o índice de grupo.Tipicamente, ∆νL = 150 GHz, para L = 250 µm.


Figura 3.5 (a) Representação esquemática dos perfis de ganho e de perda em lasers de semicondutor. As barras verticais mostram as localizações dos modos longitudinais.

Um laser de semicondutor, em geral, emite luz em vários modos longitudinais. Como visto na Figura 3.5, o espectro de ganho g(w) de lasers de semicondutor é suficientemente largo (largura de banda ∼10 THz) para que muitos modos longitudinais da cavidade FP experimentem ganho simultaneamente. O modo mais próximo do ganho de pico se torna o modo dominante. Em condições ideais, os outros modos não devem alcançar o limiar, pois seus ganhos permanecem abaixo do ganho do modo principal. Na prática, a diferença é extremamente pequena (∼0,1 cm–1), e um ou dois modos vizinhos de cada lado do modo principal transportam uma significativa parcela da potência do laser, juntamente com o modo principal. Como, devido à dispersão de velocidade de grupo, os modos se propagam no interior da fibra em velocidades ligeiramente diferentes, a natureza multimodo de um laser de semicondutor, em geral, limita a taxa de bits de sistemas de ondas luminosas que operam próximos de 1,55 mm. O desempenho pode ser melhorado projetando os lasers para que oscilem em um único modo longitudinal. Discute-se esse tipo de laser na Seção 3.2.

3.1.6 Estruturas de Lasers A mais simples estrutura de um laser de semicondutor consiste em uma delgada camada ativa (com espessura de 0,1 mm ou menos) posicionada entre camadas de casca dos tipos p e n de outro semicondutor com maior banda proibida. Esses lasers são chamados de lasers de grande área, pois a corrente é injetada em uma área relativamente grande que cobre toda a largura do chip do laser (Fig. 3.3). A luz do laser é emitida pelas duas facetas clivadas na forma de um feixe elíptico, com dimensões de ∼1 × 100 mm2. Na direção transversal, perpendicular ao plano da junção, o tamanho do feixe é ∼1 mm, pois a região ativa suporta somente os modos fundamentais TE0 e TM0. Na prática, o ganho é ligeiramente maior para o modo TE0, e a luz do laser é polarizada no plano da junção. Como não existe um mecanismo de

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confinamento na direção lateral (paralela ao plano da junção), a luz emitida se espalha por toda a largura de um laser de grande área, resultando em um feixe muito elíptico. Tais lasers exibem várias deficiências e raramente são usados na prática. As principais deficiências são uma corrente de limiar relativamente alta e um diagrama espacial que se altera de modo não controlável com a corrente, porém esses problemas podem ser solucionados com a introdução de um mecanismo para confinamento da luz na direção lateral. O problema de confinamento da luz é resolvido nos lasers de semicondutor com guiamento por índice pela introdução de um degrau de índice ∆nL na direção lateral, com a formação de um guia de onda retangular. A Figura 3.6 mostra duas configurações comumente empregadas. Em um laser de guia de onda ridge (Fig. 3.6a), uma crista (ridge) é formada com a remoção da maior parte da

Figura 3.6 Representação esquemática da seção reta de (a) laser de guia de onda ridge e (b) laser de heteroestrutura enterrada.

camada de casca superior [2]. Deposita-se, então uma camada de sílica para bloquear o fluxo de corrente, de modo que a corrente passe somente através da crista. Como o material da casca usado para a crista possui índice de refração muito maior do que a sílica, o índice modal também é mais alto sob a crista, resultando em um degrau de índice ∆nL ∼0,01. Essa diferença de índice guia o modo óptico na direção lateral.A magnitude do degrau de índice é sensível a muitos detalhes de fabricação, como a largura da crista (ridge) e a proximidade da camada de sílica em relação à camada ativa. Embora esse esquema ofereça apenas fraco confinamento lateral, a relativa simplicidade da configuração em guia de onda ridge e o resultante baixo custo o tornam atraente para algumas aplicações. Em lasers de semicondutor com forte guiamento por índice, a região ativa é enterrada em todos os lados por várias camadas com índice de refração mais baixo (dimensões típicas ∼0,1 × 1 mm2). Lasers desse tipo são conhecidos como lasers de heteroestrutura enterrada (BH – Buried Heterostructure) (Fig. 3.6 b). Diferentes tipos de lasers BH foram desenvolvidos, sendo conhecidos por


nomes como laser BH com mesa corroída (etched-mesa BH laser), laser BH planar, laser BH planar de duplo canal e laser BH de substrato canelado ou com sulco em V, dependendo do método de fabricação usado para realizar a estrutura do laser [2].Todos permitem degrau de índice relativamente grande (∆nL > 0,1) na direção lateral e, em consequência, forte confinamento modal. Devido a um grande degrau de índice embutido, a distribuição espacial da luz emitida é inerentemente estável, desde que o laser seja projetado para suportar um único modo espacial. Na prática, lasers BH operam em um único modo se a largura da região ativa for reduzida para menos de 2 mm. A seção reta do feixe ainda permanecerá elíptica, com dimensões típicas de 2 × 1 mm2. Em função das pequenas dimensões da seção reta, o feixe de saída, ao deixar o laser, se difrata consideravelmente nas dimensões lateral e transversal. Uma seção reta elíptica e grande ângulo de divergência dificultam o acoplamento da luz à fibra de modo eficiente. Um conversor de seção reta (spot-size converter) é, às vezes, usado para melhorar a eficiência de acoplamento.

3.2 LASERS DE SEMICONDUTOR MONOMODO Como discutido anteriormente, lasers de semicondutor oscilam em vários modos longitudinais de modo simultâneo, devido à relativamente pequena diferença de ganho (∼0,1 cm–1) entre dois modos de cavidade vizinhos. A largura espectral (2–4 nm) resultante é aceitável para algumas aplicações, mas se torna problemática para muitas outras. Esta seção é devotada a técnicas que podem ser usadas para projetar lasers de semicondutor que oscilem predominantemente em um único modo longitudinal [13]–[20]. A ideia básica é projetar o laser de forma que as perdas sejam diferentes para diferentes modos longitudinais da cavidade, em contraste com lasers FP cujas perdas independem do modo. A Figura 3.7 mostra, esquematicamente,

Figura 3.7 Perfis de ganho e de perda em lasers de semicondutor que oscilam predominantemente em um único modo longitudinal.

107

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os perfis de ganho e de perda para esse tipo de laser. O modo longitudinal com menor perda na cavidade é o primeiro a atingir o limiar e se torna o modo dominante. Modos vizinhos são discriminados por suas maiores perdas. A potência transportada por esses modos laterais é, em geral, uma pequena fração (< 1%) da potência total emitida. O desempenho de um laser monomodo é, muitas vezes, caracterizado pela razão de supressão de modos (MSR – Mode-Suppression Ratio), definida como MSR = Pmm/Psm, sendo Pmm a potência do modo principal e Psma potência do modo lateral mais dominante. A MSR deve ser maior do que 1.000 (ou 30 dB) para um bom laser monomodo.

3.2.1 Lasers de Realimentação Distribuída Lasers de semicondutor de realimentação distribuída (DFB – Distributed FeedBack) foram desenvolvidos durante a década de 1980 e são rotineiramente empregados em sistemas de ondas luminosas WDM [15]–[20]. Em lasers DFB, como implica o nome, a realimentação não é localizada nas facetas, mas sim distribuída em todo o comprimento da cavidade, o que é alcançado por meio de uma grade ou rede de difração embutida que leva a uma variação periódica do índice modal. Realimentação ocorre por difração de Bragg, um fenômeno que acopla ondas que se propagam em direções opostas. A seletividade modal do mecanismo DFB resulta da condição de Bragg: ocorre acoplamento somente para comprimentos de onda lB que satisfazem

Λ= m( λB /2n ),

(3.2.1)

em que Λ é o período da grade de difração, n é o índice modal médio e o inteiro m representa a ordem da difração de Bragg. O acoplamento entre ondas que se propagam em direções opostas é mais forte para a difração de Bragg de primeira ordem (m = 1). Para um laser DFB que opera em lB = 1,55 mm, Λ é da ordem de 235 nm, se usamos m = 1 e n = 3,3 na Eq. (3.2.1).Tal grade de difração pode ser realizada por meio de uma técnica holográfica [2]. Do ponto de vista do funcionamento do dispositivo, lasers de semicondutor que empregam o mecanismo DFB podem ser classificados em duas grandes categorias: lasers DFB e lasers com refletor de Bragg distribuído (DBR – Distributed Bragg Reflector). A Figura 3.8 exibe esses dois tipos de estruturas de laser. Embora, em lasers DFB, a realimentação ocorra em todo o comprimento da cavidade, em lasers DBR, ela não ocorre no interior da região ativa. Na verdade, as regiões extremas de um laser DBR atuam como espelhos cuja refletividade é máxima para um comprimento de onda lB que satisfaça a Eq. (3.2.1). As perdas na cavidade


Figura 3.8 Estruturas de lasers DFB e DBR. As áreas hachuradas mostram a região ativa, e a linha ondulada indica a presença de uma grade de difração de Bragg.

são, portanto, mínimas para o modo longitudinal mais próximo de lB e aumentam substancialmente para outros modos longitudinais (Fig. 3.7). A MSR é determinada pela margem de ganho definida como o excesso de ganho necessário para que o modo lateral mais dominante alcance o limiar. Uma margem de ganho de 3–5 cm–1 é, em geral, suficiente para realizar MSR > 30 dB para lasers DFB de operação contínua [16]. Contudo, uma maior margem de ganho se torna necessária (> 10 cm–1) se lasers DFB forem modulados diretamente. Lasers DFB com deslocamento de fase [15], em que a grade de difração é deslocada de lB/4 no meio do laser para produzir deslocamento de fase de π/2, são usados com frequência, por serem capazes de prover margem de ganho muito maior do que lasers DFB convencionais. Outra configuração que levou a melhorias no desempenho de dispositivos é conhecida como laser DFB com acoplamento por ganho [21]. Nesses lasers, o ganho óptico e o índice modal variam periodicamente ao longo do comprimento da cavidade. A fabricação de lasers de semicondutor DFB requer tecnologia avançada, com múltiplos crescimentos epitaxiais [18]. A principal diferença em relação a lasers FP é o fato de a grade de difração ser corroída em uma das camadas de casca que envolvem a camada ativa. Uma delgada camada de guia de onda de tipo n, com índice de refração intermediário em relação aos da camada ativa e do substrato, atua como grade de difração. A variação periódica da espessura da camada de guia de onda se traduz em uma variação periódica do índice modal n ao longo do comprimento da

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cavidade e, por meio de difração de Bragg, leva ao acoplamento de ondas que se propagam em direções opostas. Uma técnica holográfica é usada com frequência para formar uma grade de difração com passo de ∼0,2 mm. Por meio de dois feixes ópticos interferentes, essa técnica forma uma padrão de interferência em uma camada sensível à luz depositada sobre a superfície da pastilha (wafer), que é corroída quimicamente. Em uma técnica alternativa de litografia por feixe eletrônico, um feixe eletrônico escreve o desejado padrão em uma camada sensível. Os dois métodos usam corrosão química para formar as corrugações da grade de difração, e a camada sensível age como máscara. Uma vez que a grade de difração tenha sido corroída na superfície, múltiplos lasers são crescidos com o emprego de técnicas de crescimento epitaxial. Um segundo crescimento epitaxial é necessário para realizar dispositivos BH como o ilustrado na Figura 3.6(b). Apesar das complexidades tecnológicas, lasers DFB são rotineiramente produzidos em escala comercial. Esses lasers são usados em quase todos os sistemas de comunicação óptica que operam em 1,55 mm, a taxas de 2,5 Gb/s ou mais. Lasers DFB são tão confiáveis que, desde 1992, têm sido usados em todos os sistemas de ondas luminosas transoceânicos.

3.2.2 Lasers de Semicondutor com Cavidades Acopladas Em um laser de semicondutor de cavidades acopladas [2], um único modo de operação é realizado por acoplamento da cavidade do laser a uma cavidade externa, que alimenta uma parcela da luz existente de volta à cavidade do laser. A realimentação da cavidade externa não ocorre necessariamente em fase com o campo no interior da cavidade do laser, devido à defasagem que acontece na cavidade externa. Alimentação em fase ocorre somente para os modos cujos comprimentos de onda quase coincidam com um dos modos longitudinais da cavidade externa. Na verdade, a refletividade efetiva da faceta do laser mais próxima da cavidade externa passa a depender do comprimento de onda, levando a baixas perdas para certos comprimentos de onda. O modo longitudinal mais próximo do pico de ganho e com menor perda na cavidade se torna o modo dominante. Vários esquemas de cavidades acopladas foram desenvolvidos para realizar lasers monomodo; a Figura 3.9 mostra três deles. Um esquema simples acopla a luz de um laser de semicondutor a uma grade de difração externa (Fig. 3.9a). Para prover forte acoplamento, é necessário reduzir a refletividade natural da faceta clivada mais próxima da grade de difração, o que é realizado com uma cobertura antirreflexo. Esses lasers são denominados lasers de semicondutor com cavidade externa, e têm recebido bastante atenção devido à possibilidade de sintonia [13]. O comprimento de onda do único modo selecionado pelo mecanismo de cavidades acopladas pode ser sintonizado em uma grande faixa (tipicamente, 50 nm), apenas girando


Figura 3.9 Estruturas de lasers de cavidades acopladas: (a) laser de cavidade externa; (b) laser de cavidades clivadas acopladas; (c) laser DFB de múltiplas seções.

a grade de difração. Sintonia de comprimento de onda é uma característica desejável para lasers usados em sistemas de ondas luminosas WDM. Uma deficiência do laser ilustrado na Figura 3.9(a), do ponto de vista sistêmico, é sua natureza não monolítica, o que dificulta a realização da estabilidade mecânica exigida de transmissores ópticos. Uma configuração monolítica para lasers de cavidades acopladas é obtida com o laser de cavidades clivadas acopladas [14] ilustrado na Figura 3.9(b). Esses lasers são realizados com a clivagem de um convencional laser de semicondutor multimodo no meio, de forma que o laser seja dividido em duas seções de comprimentos praticamente iguais, mas separados por um pequeno espaçamento de ar (com largura de ∼1 mm). A refletividade das facetas clivadas (∼30%) permite suficiente acoplamento entre as duas seções, desde que o espaçamento não seja demasiadamente largo. É até possível sintonizar o comprimento de onda de um laser desse tipo em uma faixa de ∼20 nm por meio da variação da corrente injetada na seção de cavidade

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que atua como controladora de modos. Contudo, a sintonia não é contínua, pois corresponde a saltos entre modos sucessivos de cerca de 2 nm.

3.2.3 Lasers de Semicondutor Sintonizáveis Modernos sistemas de ondas luminosas WDM requerem lasers monomodo de pequena largura de linha, cujo comprimento de onda permaneça fixo no tempo. Lasers DFB satisfazem esse requisito, mas sua estabilidade de comprimento de onda vem à custa da possibilidade de sintonia. O grande número de lasers DFB usados em um transmissor WDM encarece e dificulta o projeto e a manutenção de tais sistemas de ondas luminosas. A disponibilidade de lasers de semicondutor, cujo comprimento de onda pode ser sintonizado em uma grande faixa, resolve o problema [11]. Lasers DFB e DBR de múltiplas seções foram desenvolvidos durante a década de 1990 para atender aos requisitos um tanto quanto conflitantes de estabilidade e sintonia [22]–[31]. A Figura 3.9(c) mostra uma típica estrutura de laser, que consiste em três seções, referidas como seções ativa, de controle de fase e de Bragg. Cada seção pode ser polarizada separadamente com a injeção de correntes de diferentes amplitudes.A corrente injetada na seção de Bragg é usada para alterar o comprimento de onda de Bragg (lB = 2nΛ) por meio de alteração do índice de refração n induzida por portadores. A corrente injetada na seção de controle de fase é usada para alterar a fase da realimentação de DBR mediante modificações de índice induzidas por portadores nesta seção. Sintonizar o comprimento de onda do laser quase que continuamente na faixa de 10–15 nm por intermédio do controle das correntes nas seções de fase e de Bragg. Em 1997, esses lasers exibiam faixa de sintonia de 17 nm e potências de saída de até 100 mW, com alta confiabilidade [26]. Várias outras configurações de lasers DFB sintonizáveis foram desenvolvidas em anos recentes. Em um esquema, é aplicado um chirp à grade de difração embutida em um laser DFB, por variação do período da grade de difração Λ ou do índice modal n ao longo do comprimento da cavidade. Dessa forma, como visto da Eq. (3.2.1), o próprio comprimento de onda de Bragg se altera ao longo do comprimento da cavidade. Como o comprimento de onda do laser é determinado pela condição de Bragg, um laser desse tipo pode ser sintonizado em uma faixa de comprimentos de onda determinada pelo chirp da grade de difração. Em uma implementação simples da ideia básica, o período da grade de difração permanece uniforme, mas o guia de onda é curvado para alterar o índice modal efetivo n. Um laser DFB de múltiplas seções desse tipo pode ser sintonizado na faixa de 5–6 nm, mantendo um único modo longitudinal com alta supressão de modos laterais [22]. Em outro esquema, uma grade de difração de superestrutura ou amostrada é utilizada para a seção DBR de um laser de múltiplas seções [23]–[25]. Nesse


tipo de grade de difração, a amplitude ou fase do coeficiente de acoplamento é modulada de forma periódica ao longo do comprimento da grade de difração. Em consequência, a refletividade é máxima em vários comprimentos de onda, sendo o espaçamento entre eles determinado pelo período da modulação. Lasers DBR de múltiplas seções desse tipo podem ser sintonizados discretamente em uma faixa de comprimentos de onda maior do que 100 nm. Em 1995, o controle da corrente na seção de controle de fase possibilitou, uma sintonia quase contínua na faixa de 40 nm com o uso de uma grade de difração de superestrutura [23]. A faixa de sintonia pode ser estendida consideravelmente com o emprego de um dispositivo de quatro seções, em que outra seção DBR é adicionada ao lado esquerdo do dispositivo mostrado na Figura 3.9(c). Cada seção DBR suporta seu próprio pente de comprimentos de onda, mas o espaçamento não é o mesmo nos dois pentes. O comprimento de onda que coincidir nos dois pentes se torna o comprimento de onda de saída, que pode ser sintonizado em uma larga faixa (análogo ao efeito Vernier). Em uma configuração distinta, conhecida como laser sintonizável de guias gêmeos [31], uma camada de sintonia é adicionada verticalmente a uma estrutura DFB padrão, e duas diferentes grades de difração amostradas são empregadas para sintonia, como ilustrado Figura 3.10. Esse dispositivo é de fabricação e operação muito mais simples do que o de três ou quatro seções DFB. Pode-se sintonizar o laser resultante em uma faixa de 40 nm, mantendo uma potência de saída relativamente alta (∼10 mW) e alta razão de supressão de modos (> 30 dB). Como as camadas ativa e de sintonia são separadas por uma camada passiva do tipo n de InP, esse dispositivo consiste em dois diodos p-i-n empilhados verticalmente, que podem ser polarizados de modo independente. Ao mesmo tempo, as camadas ativa e de sintonia atuam como camadas de casca para a camada central de InP (com índice de refração mais

Figura 3.10 Representação esquemática de laser de guias gêmeos, no qual uma camada de sintonia integrada verticalmente com duas grades de difração amostradas é usada para sintonia. (Após a Ref. [31]; ©2007 IEEE.)

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114


alto), que produz um guia de onda óptico, de forma que o modo óptico possua pico de intensidade nessa camada central. Como uma boa parcela do modo óptico reside nas camadas ativa e de sintonia, os dois diodos eletricamente isolados são acoplados de modo óptico na direção vertical, permitindo, assim, uma grande faixa de sintonia do comprimento de onda modal por meio do efeito Vernier implementado com as duas grades de difração amostradas.

3.2.4 Lasers de Cavidade Vertical com Emissão pela Superfície Uma nova classe de lasers de semicondutor, conhecida como lasers de cavidade vertical com emissão pela superfície (VCSELs – Vertical-Cavity Surface-Emitting Lasers), surgiu na década de 1990, com muitas aplicações potenciais [32]–[43]. VCSELs operam em um único modo longitudinal, devido ao extremamente pequeno comprimento da cavidade (∼1 mm), para o qual o espaçamento entre modos ultrapassa a largura de banda de ganho.VCSELs emitem luz em uma direção perpendicular ao plano da camada ativa, como um LED com emissão pela superfície. Ademais, a luz emitida apresenta a forma de um feixe circular, que pode ser acoplado a uma fibra monomodo com alta eficiência. Essas propriedades resultam em diversas vantagens, que têm estimulado a rápida adoção de VCSEls para comunicação por ondas luminosas. Como visto na Figura 3.11, a fabricação de VCSELs requer o crescimento de múltiplas camadas delgadas em um substrato. A região ativa, na forma de vários poços quânticos, é envolta por dois espelhos DRB de alta

Figura 3.11 Representação esquemática de um VCSEL para 1,55 mm, fabricado com a técnica de fusão de pastilha. (Após a Ref. [37]; ©2000 IEEE.)


refletividade (> 99,5%), os quais são crescidos epitaxialmente nos dois lados da região ativa para formar uma microcavidade de alto Q [34]. Cada espelho DBR é feito com o crescimento de muitos pares de camadas alternadas de GaAs e AlAs, cada uma com espessura de l/4, sendo l o comprimento de onda emitido pelo VCSEL. Uma técnica de fusão de pastilha (wafer) é, às vezes, usada para VCSELs que operam na região de comprimentos de onda de 1,55 mm, a fim de acomodar a região ativa de InGaAsP [37]. Corrosão química ou uma técnica associada é usada para formar os discos circulares (cada um correspondendo a um VCSEL), cujos diâmetros podem ser variados em uma larga faixa (tipicamente, 5–20 mm). Pode-se testar todo o arranjo bidimensional de VCSELs sem a necessidade de separar os lasers, em função da natureza vertical da emissão de luz. Em consequência, o custo de um VCSEL pode ser muito menor do que o de um laser com emissão pela borda. VCSELs também exibem limiar relativamente baixo (∼ 1 mA ou menos). A única desvantagem de VCSELs é o fato de não serem capazes de emitir mais do que alguns poucos miliwatts de potência, devido ao pequeno volume ativo. Por essa razão, são principalmente usados para aplicações de comunicação de dados em rede de área local, tendo quase substituído LEDS nessas aplicações. Os primeiros VCSELs foram projetados para emissão nas proximidades de 0,8 mm e operavam em múltiplos modos transversais, devido aos diâmetros relativamente grandes (∼10 mm). Em anos recentes, a tecnologia de VCSELs avançou bastante, permitindo que VCSELs sejam projetados para operação em uma larga faixa de comprimentos de onda que se estende de 650 a 1.600 nm [41]. A aplicação de VCSELs nas janelas de comprimentos de onda em 1,3 e 1,55 mm requer que operem em um único modo transversal. Por volta de 2001, surgiram várias técnicas para o controle dos modos transversais de um VCSEL; a mais comum é a de confinamento de óxido, em que uma camada isolante de óxido de alumínio, que atua como uma apertura dielétrica, confina a corrente e o modo óptico em uma região de diâmetro < 3 mm (Fig. 3.11). Esses VCSELs operam em um único modo com pequena largura de linha e podem substituir lasers DFB em muitas aplicações de ondas luminosas, desde que a baixa potência de saída desses dispositivos seja aceitável.VCSELs são essencialmente úteis para aplicações de transferência de dados e de rede de área local, devido ao baixo custo.VCSELs também são bem adequados a aplicações WDM, por duas razões. A primeira se baseia na possibilidade de fabricar arranjos bidimensionais de VCSELs, com cada laser operando em um comprimento de onda diferente. Já a segunda, no fato de os comprimentos de onda de um VCSEL poderem ser sintonizados em uma larga faixa (> 50 nm) por meio da tecnologia de sistemas microeletromecânicos (MEMS – Micro-Electro-Mechanical System) [35].

115

116


3.3 CARACTERÍSTICAS DE LASERS O funcionamento de lasers de semicondutor é bem descrito por um conjunto de equações de taxa que governam a interação de fótons e elétrons no interior da região ativa. Nesta seção, usaremos as equações de taxa para discutir as características de onda contínua (CW – Continuous-Wave) e de modulação. As duas últimas subseções focam o ruído de intensidade e a largura de banda espectral de lasers de semicondutor.

3.3.1 Características de CW Uma dedução rigorosa das equações de taxa se inicia, em geral, com as equações de Maxwell. As equações de taxa também podem ser escritas heuristicamente, considerando os diversos fenômenos físicos que regulam a variação temporal do numero de fótons, P, e de elétrons, N, no interior da região ativa. Para um laser monomodo, essas equações assumem a forma [2]: (3.3.1)

dP P = GP + R sp − , dt τp

dN I N = − − GP, dt q τc

(3.3.2)

em que a taxa líquida de emissão estimulada G é definida como:

G = Γv g g m = GN ( N − N 0 ),

(3.3.3)

e Rsp é a taxa de emissão espontânea no modo do laser. Notemos que Rsp é muito menor do que a taxa total de emissão espontânea, o que acontece pelo fato de a emissão espontânea ocorrer em todas as direções, em uma larga faixa espectral (40–50 nm), mas apenas uma pequena fração dela se propagar ao longo do eixo da cavidade e ser emitida na frequência do laser, contribuindo, portanto, para a Eq. (3.3.1). Na verdade, Rsp e G são relacionadas por Rsp = nspG, sendo nsp o fator de emissão espontânea introduzido na Seção 3.1, que é da ordem de 2 para lasers de semicondutor [2]. A variável N nas equações de taxa representa o número de elétrons, e não a densidade de portadores; essas duas grandezas estão relacionadas pelo volume da região ativa V. Na Eq. (3.3.3), em que vg é a velocidade de grupo, Γ é o fator de confinamento, e gm é o ganho material na frequência modal. Da Eq. (3.1.4), G varia linearmente com N, na forma GN = Γvgσg/V e N0 = NTV. O último termo na Eq. (3.3.1) leva em consideração as perdas de fótons no interior da cavidade. O parâmetro τp é denominado tempo de vida de fótons, e está relacionado às perdas na cavidade acav, introduzidas na Eq. (3.1.7), como:

117


τ p−1 = v g α cav = v g (α mir + α int ).

(3.3.4)

Os três termos na Eq. (3.3.2) indicam as taxas de criação ou destruição de elétrons no interior da região ativa. O tempo de vida de portadores τc inclui a perda de elétrons por emissão espontânea e por recombinação não radiativa. A curva P-I caracteriza as propriedades de emissão de um laser de semicondutor, pois indica não apenas o nível de limiar, mas também a corrente que deve ser aplicada para obter certa quantidade de potência. A Figura 3.12 mostra as curvas P-I de um laser de InGaAsP para 1,3 mm, para temperaturas na faixa de 10–130º C. À temperatura ambiente, o limiar é alcançado com cerca de 20 mA; com aplicação de corrente de 100 mA, o laser pode emitir 10 mW de potência de saída de cada faceta. O desempenho do laser se deteriora em altas temperaturas. A corrente de limiar aumenta exponencialmente com a temperatura, ou seja,

Figura 3.12 Curvas P-I em várias temperaturas, para um laser de heteroestrutura enterrada para 1,3 mm.

I th (T ) = I 0 exp(T /T0 ),

(3.3.5)

em que I0 é uma constante e T0, uma temperatura característica, geralmente usada para expressar a sensibilidade de corrente de limiar em relação à temperatura. Para lasers de InGaAsP, T0 está, tipicamente, no intervalo de 50–70 K. Em contraste, T0 ultrapassa 120 K para lasers de GaAS. Devido à sensibilidade de lasers de InGaAsP em relação à temperatura, em geral, é necessário controlar a temperatura dos mesmos com o uso de um resfriador termoelétrico embutido.

118


As equações de taxa podem ser usadas no entendimento da maior parte das características vistas na Figura 3.12. No caso de operação em CW a uma corrente constante, as derivadas temporais nas Eq. (3.3.1) e (3.3.2) podem ser feitas iguais a zero. Se emissão espontânea for desprezada, tornando Rsp = 0, a solução assume uma forma particularmente simples. Para correntes tais que G τp < 1, P = 0 e N = τcI/q. O limiar é alcançado para um corrente com G τp = 1. A população de portadores é, então, fixada no valor de limiar Nth = N0 + (GNτp)–1. A corrente de limiar é dada por: I th =

qN th q = τc τc

 1   N 0 + G τ  . N p

(3.3.6)

Para I > Ith, o número de fótons P aumenta linearmente com I, na forma P = (τ p /q )(I −I th ).

(3.3.7)

A potência emitida Pe está relacionada a P por:

1 Pe = (v gα mir )ω P . 2

(3.3.8)

A dedução da Eq. (3.3.8) é intuitivamente óbvia, se observarmos que vgamir é a taxa com que fótons de energia w escapam das duas facetas. O fator 1/2 faz de Pe a potência emitida por cada faceta, para um laser FP com facetas de mesma refletividade. Para lasers FP com facetas revestidas ou para lasers DFB, a Eq. (3.3.8) deve ser modificada [2]. Usando as Eq. (3.3.4) e (3.3.7) na Eq. (3.3.8), a potência emitida é fornecida por

Pe =

ω ηintα mir (I − I th ), 2q α mir + α int

(3.3.9)

em que a eficiência quântica interna int é introduzida de modo fenomenológico para indicar a fração de elétrons injetados convertida em fótons por emissão estimulada. No regime acima do limiar, int é de quase 100%, para a maioria dos lasers de semicondutor. Uma grandeza de interesse prático é a inclinação da curva P-I, para I > Ith, chamada de eficiência diferencial (slope efficiency) e definida como

dPe ω = ηd dI 2q

com

ηd =

ηintα mir . α mir + α int

(3.3.10)

A grandeza d é denominada eficiência quântica diferencial, pois é uma medida da eficiência com a qual a luz de saída aumenta pelo aumento da corrente injetada. Podemos definir a eficiência quântica externa ext como

119


ηext =

taxa de emissão de fótons 2Pe /ω 2q Pe = = . (3.3.11) taxa de injeção de elétrons I /q ω I

Usando as Eq. (3.3.9) a (3.3.11), a relação entre ext e d é obtida como

ηext = ηd (1 − I th / I ).

(3.3.12)

Em geral, Ext < d, mas tende à igualdade para I Ith. Como no caso de LEDs, podemos definir a eficiência quântica total (ou eficiência de potência) como tot = 2Pe/(V0I), sendo V0 a tensão aplicada. Essa eficiência está relacionada a ext por

ηtot =

Eg ω ηext ≈ ηext , qV0 qV0

(3.3.13)

em que Eg é a banda proibida de energia. Em geral, tot < ext, pois a tensão aplicada é maior do que Eg/q. Para lasers de GaAs, d pode ultrapassar 80%, e tot pode chegar a 50%. Lasers de InGaAsP são menos eficientes, com d ∼50% e tot ∼20%. O aumento exponencial da corrente de limiar com a temperatura pode ser entendido da Eq. (3.3.6). O tempo de vida de portadores τc, em geral, depende de N, devido à recombinação de Auger, e diminui com N, na forma N2. A taxa de recombinação de Auger aumenta exponencialmente com a temperatura, sendo responsável pela sensibilidade de lasers de InGaASP em relação à temperatura. A Figura 3.12 também mostra que a eficiência diferencial diminui com o aumento da potência de saída (curvatura das curvas P-I). Esse decréscimo pode ser atribuído ao aquecimento da junção que ocorre na operação em CW, podendo também resultar de um aumento nas perdas internas ou de fuga de corrente na operação em altas potências. Apesar desses problemas, o desempenho de lasers DFB melhorou consideravelmente durante a década de 1990 [18]. Lasers DFB com emissão de > 100 mW de potência à temperatura ambiente, na janela espectral de 1,55 mm, foram fabricados por volta de 1996, usando uma configuração de múltiplos poços quânticos tensionados (MQW – Mult-Quantum Well) [44]. Esses lasers exibiam corrente de liminar < 10 mA a 20º C, e emitiam ∼20 mW de potência a 100º C, mantendo MSR > 40 dB. Em 2003, lasers DFB capazes de entregar mais de 200 mW de potência, com estabilidade de comprimento de onda < 3 pm, tornaram-se disponíveis [45].

3.3.2 Largura de Banda de Modulação A potência de saída de um laser DFB pode ser modulada diretamente, se a corrente aplicada variar no tempo. A questão é o quão rápido a corrente pode ser modulada sem que o laser deixe de responder às variações de

120


corrente. A resposta de modulação de lasers de semicondutor é estudada por meio da solução das equações de taxa (3.3.1) e (3.3.2) para uma corrente variante no tempo da forma

I (t ) = Ib + I m f p(t ),

(3.3.14)

em que Ib é a corrente de polarização, Im é a corrente e fp(t) representa a forma do pulso de corrente. Duas mudanças se fazem necessárias para uma descrição realista. Primeira, a Eq. (3.3.3) para o ganho G deve ser modificada como [2]

G = GN ( N − N 0 )(1 − ε NL P ),

(3.3.15)

sendo εNL um parâmetro não linear que leva a uma pequena redução de G à medida que P aumenta. O mecanismo físico responsável por essa redução pode ser atribuído a vários fenômenos, como depleção espacial de lacunas (spatial hole burning), depleção espectral de lacunas (spectral hole burning), aquecimento de portadores (carrier heating) e absorção de dois fótons (two-photon absorption) [46]–[49].Valores típicos de εNL são ∼10–7. A Eq. (3.3.15) é válida para εNLP 1. Quando a potência do laser for muito maior do que 10 mW, o fator 1 − εNLP deve ser substituído por (1 + P/Ps)−b, em que Ps é um parâmetro material. O expoente b é igual a {1/2} para depleção espacial de lacuna [47], mas pode variar no intervalo 0,2–1, devido à contribuição de aquecimento de portadores [49]. A segunda modificação está relacionada a uma importante propriedade de lasers de semicondutor: sempre que o ganho óptico é alterado em consequência de variação na população de portadores N, o índice de refração também se altera. Do ponto de vista físico, modulação de amplitude em lasers de semicondutor sempre é acompanhada de modulação de fase, em função de variações no índice modal n induzidas por portadores. Modulação de fase pode ser incluída com a equação [2]:

1 dφ 1  = β c GN ( N − N 0 ) − dt 2  τp

 , 

(3.3.16)

sendo bc o parâmetro de acoplamento amplitude-fase, comumente denominado fator de melhora de largura de linha, pois leva à melhoria da largura espectral associada a um único modo longitudinal.Valores típicos de bc para lasers de InGaAsP estão no intervalo de 4–8, dependendo do comprimento de onda de operação [50].Valores mais baixos de bc ocorrem em lasers MQW, especialmente para poços quânticos tensionados [3]. Em geral, a natureza não linear das equações de taxa requer que sejam resolvidas numericamente. Uma solução analítica útil pode ser obtida para

121


o caso de modulação de pequeno sinal, na qual o laser é polarizado acima do limiar (Ib > Ith) e modulado de forma que Im Ib – Ith. Nesse caso, as equações de taxa podem ser linearizadas e resolvidas analiticamente com uso da técnica da transformada de Fourier, para uma forma arbitrária de fp(t). Pode-se obter a largura de banda de modulação de pequeno sinal considerando a resposta de lasers de semicondutor à modulação senoidal na frequência wm, tal que fp(t) = sin(wmt). A saída do laser também é modulada senoidalmente. A solução geral das Eq. (3.3.1) e (3.3.2) é dada por P (t ) = Pb + |pm|sin(ω mt + θ m ),

(3.3.17)

(3.3.18) N (t ) = N b + |nm|sin(ω mt + ψ m ), sendo Pb e Nb valores de estado estacionário, à corrente de polarização Ib; |pm| e |nm| são pequenas variações que ocorrem por causa de modulação da corrente; θm e ψm governam o atraso de fase associado à modulação de pequeno sinal. Em particular, pm ≡ |pm|exp(iθm) é fornecido por [2]:

pm (ω m ) =

PbGN I m /q , (ΩR + ω m − i Γ R )(ΩR − ω m + i Γ R )

(3.3.19)

em que

ΩR = [GGN Pb − ( Γ P − Γ N )2 /4]1/2 , Γ R = ( Γ P + Γ N )/2, (3.3.20)

(3.3.21) Γ P = R sp /Pb + ε NLGPb , Γ N = τ c−1 + GN Pb . ΩR e ΓR são a frequência e a taxa de amortecimento das oscilações de relaxação, respectivamente. Esses dois parâmetros desempenham um importante papel na regulação da resposta dinâmica de lasers de semicondutor. Em particular, a eficiência é reduzida quando a frequência de modulação é muito maior do que ΩR. É comum introduzir uma função de transferência de potência como

H (ω m ) =

pm (ω m ) Ω2R + Γ 2R . (3.3.22) = pm (0) (ΩR + ω m − i Γ R )(ΩR − ω m + i Γ R )

A resposta de modulação é plana [H(w) ≈ 1] para frequências wm ΩR, máxima para wm = ΩR, e cai rapidamente para wm ΩR. Essas características são observadas experimentalmente para todos os lasers de semicondutor [51]–[55]. A Figura 3.13 mostra a resposta de modulação de um laser DFB para 1,55 mm, em vários níveis de polarização [54]. A largura de banda de modulação de 3 dB, f3dB, é definida como a frequência em que |H(wm)| é reduzido de 3 dB (por um fator de 2), em relação ao valor de corrente contínua (CC). A Eq. (3.3.22) fornece a seguinte expressão analítica para f3dB:

122


Figura 3.13 Respostas de modulação medida (linhas cheias) e ajustada (linhas tracejadas) de um laser DFB de 1,55 mm em função da frequência de modulação, para vários níveis de polarização. (Após a Ref. [54]; ©1997 IEEE.)

f 3 dB =

1/2 1 Ω2R − Γ 2R + 2(Ω4R + Ω2R Γ 2R + Γ 4R )1/2  . 2π

(3.3.23)

Para a maioria dos lasers, ΓR ΩR, e f3dB pode ser aproximada por f 3 dB ≈

3ΩR  3GN Pb  ≈ 2 2π  4π τ p 

1/2

1/2

 3G  =  2N (I b − I th ) ,  4π q 

(3.3.24)

em que, na Eq. (3.3.21), ΩR foi aproximada por (GGNPb)1/2, e G foi substituído por 1/τp, pois o ganho iguala a perda no regime acima do limiar. A última expressão foi obtida usando a Eq. (3.3.7) no nível de polarização. A Eq. (3.3.24) fornece uma expressão extremamente simples para a largura de banda de modulação, e mostra que f3dB se eleva com o aumento do nível de polarização na forma Pb ou (Ib − Ith)1/2.Tal dependência com a raiz quadrada foi verificada em muitos lasers DFB que exibiam largura de banda de modulação de até 30 GHz [51]–[54]. A Figura 3.13 mostra, para um laser DFB, que f3dB pode ser aumentada para 24 GHz, polarizando o laser em 80 mA [54]. Uma largura de banda de modulação de 25 GHz foi realizada em 1994 para um laser de InGaAsP encapsulado de 1,55 mm, especialmente projetado para resposta de alta velocidade [52]. A técnica de travamento por injeção (injection-locking) é, às vezes, usada para melhorar a resposta de modulação de lasers DFB [56].

3.3.3 Ruído de Intensidade Relativa A saída de um laser de semicondutor exibe flutuações em intensidade, fase e frequência, mesmo quando o laser é polarizado por corrente constante,

123


com flutuações de corrente desprezíveis. Os dois mecanismos fundamentais de ruído são emissão espontânea e recombinação elétron-lacuna (ruído de disparo ou balístico). Em lasers de semicondutor, o ruído é dominado por emissão espontânea. Cada fóton emitido de modo espontâneo adiciona ao campo coerente (estabelecido por emissão estimulada) um pequeno componente cuja fase é aleatória, perturbando amplitude e fase de modo aleatório. Ademais, tais eventos de emissão espontânea ocorrem aleatoriamente a uma alta taxa (∼1012 s−1), devido ao relativamente grande valor de Rsp em lasers de semicondutor. O resultado líquido é que a intensidade e a fase da luz emitida exibem flutuações em uma escala de tempo da ordem de 100 ps. Flutuações de intensidade levam a uma limitada relação sinal-ruído (SNR − Signal-to-Noise Ratio), enquanto flutuações de fase levam a uma largura de linha espectral finita, quando lasers de semicondutor são operados em corrente constante. Como tais flutuações podem afetar o desempenho de sistemas de ondas luminosas, é importante estimar a magnitude delas [57]. As equações de taxa podem ser usadas para estudar o ruído em lasers, por meio da adição de um termo de ruído, conhecido como força de Langevin, a cada uma [58]. As Eq. (3.3.1), (3.3.2) e (3.3.16) são reescritas como:

dP  1 =  G −  P + R sp + FP (t ), dt  τp 

(3.3.25)

dN I N = − − GP + FN (t ), q τc dt

(3.3.26)

dφ 1 = βc dt 2

 1 GN ( N − N 0 ) −  + Fφ (t ), τp  

(3.3.27)

sendo Fp(t), FN(t) e Fφ (t) as forças de Langevin, tomadas como processos aleatórios gaussianos com média zero e função de correlação da forma (aproximação markoviana):

Fi (t )F j (t ') = 2Dijδ (t − t '),

(3.3.28)

em que i, j = P, N ou φ , os colchetes angulares denotam média de ensemble, e Dij é denominado coeficiente de difusão. A contribuição do minante ao ruído no laser advém de apenas dois coeficientes de difusão DPP = RspP e Dφφ = Rsp/4P; os outros podem ser assumidos como quase iguais a zero [59]. A função de autocorrelação de intensidade é definida como

C pp (τ ) = δ P (t )δ P (t + τ ) / P 2 ,

(3.3.29)

124


sendo P ≡ P o valor médio e dP = P−P a representação de uma pequena flutuação. A transformada de Fourier de CPP(τ) é conhecida como espectro do ruído de intensidade relativa (RIN − Relative-Intensity-Noise), sendo dada por

RIN(ω ) =

∫

∞

C pp (τ )exp( −iω t ) dt.

−∞

(3.3.30)

O ruído RIN pode ser calculado a partir da linearização das Eq. (3.3.25) e (3.3.26) em dP e dN, solução das equações linearizadas no domínio da frequência e cálculo da média com a ajuda da Eq. (4.4.28), sendo fornecido aproximadamente por [2]: RIN(ω ) =

2R sp {( Γ N2 + ω 2 ) + GN P [GN P (1 + N / τ c R spP ) − 2Γ N ]} , (3.3.31) P [(ΩR − ω )2 + Γ 2R ][(ΩR + ω )2 + Γ 2R ]

em que ΩR e ΓR são a frequência e a taxa de amortecimento das oscilações de relaxação, respectivamente, dadas pela Eq. (3.3.21), com Pb substituído por P. A Figura 3.14 mostra o espectro de RIN calculado para diferentes níveis de potência, para um típico laser de InGaAsP para 1,55 mm. O ruído RIN aumenta consideravelmente nas proximidades da frequência da oscilação de relaxação ΩR, e decai com rapidez para w ΩR, pois o laser não é capaz de responder a flutuações em frequências tão elevadas. Essencialmente, para

Figura 3.14 Espectro de RIN em vários níveis de potência, para um típico laser de semicondutor para 1,55 mm.

125


flutuações de emissão espontânea, o laser de semicondutor age como um filtro passa-faixa de largura de banda ΩR. Em uma dada frequência, o ruído RIN diminui com o aumento na potência do laser na forma P−3, em baixas potências; esse comportamento passa a uma dependência na forma P−1, em altas potências. A função de autocorrelação CPP(τ ) é calculada usando as Eq. (3.3.30) e (3.3.31). O cálculo mostra que CPP(τ ) segue oscilações de relaxação e tende a zero para τ > Γ −R1 [60]. Esse comportamento indica que flutuações de intensidade não permanecem correlatadas por tempos maiores do que o tempo de amortecimento das oscilações de relaxação. A grandeza de interesse prático é a SNR definida como P/σ p, em que σp é a raiz do valor médio quadrático do ruído, ou ruído RMS. Da Eq. (3.3.29), SNR = [Cpp(0)]−1/2. Em níveis de potência acima de poucos miliwatts, a SNR ultrapassa 20 dB e melhora linearmente com a potência:

 ε  SNR =  NL   R spτ p 

1/2

P.

(3.3.32)

A presença de εNL indica que a forma não linear do ganho na Eq. (3.3.15) possui papel crucial. Essa forma deve ser modificada em altas potências. De fato, um tratamento mais preciso mostra que acaba ocorrendo saturação da SNR em um valor da ordem de 30 dB, tornando-se independente da potência [60]. Até aqui, assumimos que o laser oscila em um único modo longitudinal. Na prática, mesmo lasers DFB são acompanhados de um ou mais modos laterais. Embora, com base na potência média, modos laterais permaneçam suprimidos por mais de 20 dB, sua presença pode afetar o RIN consi deravelmente. Em particular, os modos principal e laterais podem flutuar de tal forma que, individualmente, os modos exibam grandes flutuações de intensidade, mas a intensidade total permanece relativamente constante. Esse fenômeno é denominado ruído de partição modal (MPN – Mode-Partition Noise) e ocorre em função de uma correlação entre os modos principal e laterais [2]. Tal ruído se manifesta por aumento de 20 dB ou mais do RIN para o modo principal, na faixa de baixa frequência de 0–1 GHz; o valor exato do fator de aumento depende da MSR [61]. No caso de um VCSEL, o MPN envolve dois modos transversais [62]. Na ausência da dispersão da fibra, MPN seria inócuo para sistemas de comunicação óptica, pois todos os modos permaneceriam sincronizados durante transmissão e detecção. Contudo, na prática, os modos não chegam de modo simultâneo ao receptor, pois viajam a velocidades ligeiramente diferentes. Tal assincronismo não apenas degrada a SNR do sinal recebido, mas também leva à interferência entre símbolos.

126


3.3.4 Largura de Linha Espectral O espectro da luz emitida está relacionado à função de autocorrelação de campo ΓEE(τ ) por uma relação de transformada de Fourier similar à Eq. (3.3.30), ou seja: S(ω ) =

∫

∞

ΓEE (t )exp[ −i(ω − ω 0 )τ ]dτ ,

−∞

(3.3.33)

em que ΓEE(t) = E * (t ) E (t + τ ) , e E (t ) = P exp (iφ ) é o campo óptico. Se flutuações de intensidade forem desprezadas, ΓEE(t) é fornecido por: ΓEE (t ) = 〈exp[i ∆φ(t )]〉 = exp[ −〈∆φ 2 (τ )〉/2],

(3.3.34)

sendo a flutuação de fase ∆ φ (τ )= φ (t + τ) - φ (t) tomada como um processo aleatório gaussiano. Pode-se calcular a variância da fase ∆φ 2 (τ ) por meio da linearização das Eq. (3.3.25) a (3.3.27), e da solução do resultante conjunto de equações. O resultado é [59]: 〈∆φ 2 (τ )〉 =

em que

R sp   β c2b (1 + β c2b )τ + [cos(3δ ) − e − Γ R τ cos(ΩRτ − 3δ )] ,  2P  2Γ R cosδ  (3.3.35)

b = Ω R /(Ω 2R + Γ R2 )1/2

e

δ = tan −1( Γ R / ΩR ).

(3.3.36)

O espectro é obtido usando as Eq. (3.3.33) a (3.3.35), e consiste em um pico central dominante em w0 e múltiplos picos laterais localizados em w = w 0 ± mΩ R, sendo m um inteiro. A amplitude dos picos laterais é tipicamente menor do que 1% da amplitude do pico central. A origem física dos picos laterais está relacionada às oscilações de relaxação, que são responsáveis pelo termo proporcional a b na Eq. (3.3.35). Se esse termo for desprezado, a função de autocorrelação ΓEE(τ) decai exponencialmente com τ. A integral na Eq. (3.3.33) pode, então, ser efetuada de modo analítico, resultando em um espectro lorentziano. A largura de linha espectral é definida como largura completa à meia altura (FWHM) dessa linha lorentziana, sendo determinada por [59]:

∆ν = R sp (1 + β c2 )/(4π P ),

(3.3.37)

em que b = 1 foi assumido, pois, em condições típicas de operação, ΓR ΩR. A largura de linha é aumentada por um fator 1 + β c2 em consequência do acoplamento amplitude-fase governado por bc na Eq. (3.3.27); por essa razão, bc é denominado fator de aumento da largura de linha.

127

Transmissores Ópticos −1

A Eq. (3.3.37) mostra que ∆ν deve decair com P , à medida que aumenta a potência do laser. Essa dependência inversa é observada experimentalmente em baixos níveis de potência (< 10 mW) na maioria dos lasers de semicondutor. Contudo, em níveis de potência acima de 10 mW, observa-se, com frequência, que a largura de linha satura em um valor na faixa de 1–10 MHz. A Figura 3.15 mostra tal comportamento de saturação da largura de linha para vários lasers DFB para 1,55 mm [63]. A figura também mostra que a largura de linha pode ser consideravelmente reduzida com o emprego de uma configuração de MQW para o laser DFB. A redução é devido ao menor valor do parâmetro bc realizado com essa configuração.

Figura 3.15 Largura de linha medida em função da potência emitida, para vários lasers DFB para 1,55 mm. A camada ativa possui espessura de 100 nm no laser maciço e de 10 nm nos lasers de MQW. (Após a Ref. [63]; ©1991 IEEE.)

A largura de linha também pode ser reduzida com o aumento do comprimento da cavidade L, pois, a uma dada potência de saída, Rsp diminui e P aumenta com a elevação de L. Embora não fique evidente na Eq. (3.3.37), pode ser mostrado que ∆ν varia com L−2, quando a dependência de Rsp e P em relação ao comprimento é incorporada. Como visto na Figura 3.15, ∆ν é reduzido por um fator de 4 quando o comprimento da cavidade é dobrado. O laser DFB de MQW com 800 mm de comprimento exibe uma largura de linha de apenas 270 kHZ, a uma potência de saída de 13,5 mW [63]. A largura de linha é ainda mais reduzida em lasers de MQW tensionado, em função dos relativamente pequenos valores de bc; larguras de linhas da ordem de 100 kHz foram medidas em lasers com bc ≈ 1 [70].

128


Contudo, devemos ressaltar que, para operação em um nível de potência de 100 mW, a largura de linha da maioria dos lasers DFB está, tipicamente, na faixa de 5−10 MHz. A Figura 3.15 mostra que, à medida que a potência do laser aumenta, a largura de linha não apenas satura, mas também começa a aumentar.Vários mecanismos, como flutuações de corrente, ruído 1/f, ganho não linear e alterações de índice, assim como interação com modos laterais fracos, têm sido invocados para explicar a saturação. A largura de linha da maioria dos lasers DFB é suficientemente pequena para não ser um fator limitante para sistemas de ondas luminosas.

3.4 GERAÇÃO DO SINAL ÓPTICO O primeiro passo no projeto de um sistema de comunicação óptica consiste na decisão de como os dados elétricos serão convertidos em um sinal óptico com a mesma informação. Os dados elétricos originais podem estar na forma analógica, mas são invariavelmente convertidos em uma sequência de bits digitais (no formato RZ ou NRZ), que consiste em uma sequência pseudoaleatória de bits 0 e 1. Duas técnicas, conhecidas como (a) modulação direta e (b) modulação externa, podem ser usadas para gerar a correspondente sequência de bits ópticos. Ambas são discutidas nesta seção.

3.4.1 Modulação Direta No caso de modulação direta, o próprio laser é polarizado próximo ao limiar e excitado pela sequência de bits elétricos, que aumenta consideravelmente a corrente aplicada acima do limiar do laser a fim de criar pulsos ópticos que representam bits digitais (a chamada modulação de grandes sinais). A questão importante é quão bem o pulso óptico imita a forma do pulso elétrico. Para responder a essa questão, as duas equações de taxa, Eq. (3.3.1) e (3.3.2), devem ser resolvidas numericamente com I(t) = Ib + Imfp(t), em que fp(t) representa a forma dos pulsos elétricos. A Figura 3.16 mostra, como exemplo, a forma do pulso óptico emitido por um laser polarizado com Ib = Ith e modulado a 10 Gb/s por pulsos de corrente retangulares com duração de 100 ps e amplitude Im = 3Ith. O pulso óptico não tem frente nem cauda abruptas, devido a uma limitada largura de banda de modulação do laser. O pulso óptico também é consideravelmente atrasado, pois é necessário um tempo para que a potência óptica se acumule, a partir de valores iniciais desprezíveis. Embora o resultante pulso óptico não seja uma réplica exata do pulso elétrico aplicado, suas forma e largura finais são bastante adequadas para permitirem que lasers de semicondutor sejam usados para modulação direta em 10 Gb/s. Como discutido na Seção 3.3.2, modulação de amplitude em lasers de semicondutor é acompanhada por modulação em fase; variações temporais

129


Figura 3.16 Resposta de modulação estimulada de um laser de semicondutor a pulsos de corrente retangulares de 100 ps (curva tracejada). A curva inferior mostra o chirp de frequência imposto ao pulso (bc = 5).

de fase podem ser estudadas com a solução da Eq. (3.3.16). Uma fase variante no tempo equivale a mudanças transientes na frequência modal, em relação ao valor de estado estacionário ν0. Um pulso desse tipo é denominado pulso com chirp. O chirp de frequência dν(t) é obtido da Eq. (3.3.16) como:

δν (t ) =

1 dφ β c  1 = GN ( N − N 0 ) −  . 2π dt 4π  τp 

(3.4.1)

A curva inferior na Figura 3.16 mostra o chirp de frequência ao longo do pulso óptico. A frequência modal sofre, primeiro, um deslocamento em direção ao lado azul − nas proximidades da frente do pulso – e, depois, na direção ao lado vermelho – nas proximidades da cauda do pulso [64]. Tal deslocamento de frequência implica que o espectro do pulso seja consideravelmente mais largo do que o esperado na ausência do chirp de frequência, uma característica que degrada o desempenho de sistemas em função de excessivo alargamento de pulsos ópticos durante a transmissão por um enlace de fibra. Como o chirp de frequência é, muitas vezes, um fator limitante para sistemas de ondas luminosas que operam próximos de 1,55 mm, vários

130


métodos têm sido usados para reduzir sua magnitude [66]–[70], os quais incluem ajuste da forma do pulso, travamento por injeção (injection-locking) e esquemas de cavidades acopladas. Uma forma direta de reduzir o chirp de frequência consiste em projetar lasers de semicondutor com pequenos valores do fator de aumento de largura de linha bc. O emprego de poços quânticos ou pontos quânticos reduz bc por um fator da ordem de 2. Redução adicional ocorre para poços quânticos tensionados [69]. De fato, bc ≈ 1 foi medido em lasers de MQW tensionado com dopagem modulada [70]. Tais lasers exibem baixo chirp em modulação direta.

3.4.2 Modulação Externa A taxas de 5 Gb/s ou mais, o chirp de frequência imposto pela modulação direta se torna tão grande que modulação direta raramente é empregada. Para transmissores de alta velocidade, o laser é polarizado em corrente constante, produzindo uma saída CW; posiciona-se um modulador óptico junto ao laser para converter a luz CW em um trem de pulsos com a codificação dos dados, no correto formato de modulação. Dois tipos de moduladores ópticos desenvolvidos para aplicações de sistemas de ondas luminosas são mostrados na Figura 3.17. Uma importante classe de moduladores ópticos faz uso do efeito eletro-óptico em guias de onda de LiNbO3, de forma que o índice modal efetivo mude em resposta a uma tensão aplicada ao guia [71]. Esse simples dispositivo modula a fase da luz que o atravessa, além de ser útil como modulador de fase. Para construir um modulador de intensidade, a modulação de fase é convertida em modulação de amplitude com a ajuda de um interferômetro de Mach-Zender (MZ) [72]–[76]. Dois guias de onda de LiNbO3 com difusão

Figura 3.17 Dois tipos de moduladores externos: (a) modulador de LiNbO3 em configuração de Mach-Zender; (b) modulador de semicondutor baseado em eletroabsorção.


de titânio formam os dois braços de um interferômetro MZ (Fig. 3.17). Na ausência de uma tensão externa, os campos ópticos nos dois braços do interferômetro MZ sofrem idênticos deslocamentos de fase e interferem construtivamente. O deslocamento de fase adicional introduzido em um dos braços por variações de índice induzidas por tensão destrói a natureza construtiva da interferência e reduz a intensidade transmitida. Em particular, nenhuma luz é transmitida quando a diferença de fase entre os dois braços é igual a π, devido à interferência destrutiva que ocorre nesse caso. Assim, a sequência de bits elétricos aplicada ao modulador produz uma réplica óptica da sequência de bits. Um modulador de LiNbO3 raramente é usado em sistemas de ondas luminosos ASK, que simplesmente ligam e desligam a luz a fim de codificar a informação, em função da considerável perda de inserção que ocorre invariavelmente quando luz CW do laser é acoplada no guia de onda de LiNbO3 no interior do modulador externo. O modulador de eletroabsorção (MEA) mostrado na Figura 3.17 resolve o problema, pois é feito do mesmo material InP usado para fabricar o laser, e os dois dispositivos podem ser integrados em um mesmo substrato de InP [77]–[90]. Um MEA faz uso do efeito Franz-Keldysh, pelo qual a banda proibida de um semicondutor diminui sob aplicação de um campo elétrico. Assim, uma camada transparente de semicondutor começa a absorver luz quando sua banda proibida é reduzida eletronicamente por aplicação de uma tensão externa. Uma razão de extinção de 15 dB ou mais pode ser realizada com polarização reversa de alguns volts, a taxas de bits de até 40 Gb/s. Embora algum chirp ainda seja imposto aos pulsos codificados, o chirp pode ser feito suficientemente pequeno para não afetar o desempenho do sistema. Uma vantagem de MEAs é serem feitos do mesmo material semicondutor usado para o laser, permitindo integrar os dois dispositivos com facilidade em um mesmo chip.Transmissão com baixo chirp a taxas de 5 Gb/s foi demonstrada em 1994, por meio da integração de um MEA com um laser DBR [78]. Em 1999, transmissores ópticos de 10 Gb/s com MEA integrado eram disponíveis comercialmente, e foram usados de modo rotineiro em sistemas de ondas luminosas WDM [83]. Em 2001, tais moduladores integrados podiam ser operados a taxas de bits de 40 Gb/s [83], e esses dispositivos passaram a ser comercializados logo após [90]. Ademais, MEAs exibem potencial de operação a taxas de bits de até 100 Gb/s [82]. A Figura 3.18 mostra, esquematicamente, o conceito básico de laser DFB integrado com modulador. O laser DFB à esquerda provê o sinal CW em um comprimento de onda fixo (determinado pela grade de difração), que é modulado pelo MAE à direita. A seção intermediária é projetada para isolar os dois dispositivos eletricamente, mantendo as perdas em um mínimo. Recobrem-se as facetas do dispositivo completo de forma que a

131

132


faceta esquerda tenha alta refletividade (> 90%), e a faceta direita, a menor refletividade possível (< 1%). A fabricação de lasers integrados com moduladores requer atenção a muitos detalhes. Em geral, as camadas ativas do laser e as seções do modulador devem ser feitas usando diferentes compostos, com diferentes bandas proibidas, de forma que sejam otimizados para cada dispositivo de modo separado. Duas abordagens distintas são adotadas para esse propósito. Em um esquema, os guias de onda para o laser e modulador são unidos pelas extremidades por meio de etapas de crescimento epitaxial separadas para cada um. Primeiro, as camadas são crescidas para um dispositivo, digamos, o laser. A seguir, uma máscara é usada para remover as camadas epitaxiais da região do modulador, e novas camadas são crescidas. Embora essa abordagem ofereça máxima flexibilidade para otimização separada de cada dispositivo, o alinhamento vertical das camadas nas duas seções é relativamente difícil e afeta o resultado. Na técnica de crescimento com seleção de área, muito mais simples, os dois dispositivos (laser e modulador) são formados em um único crescimento epitaxial, mas as placas de óxido posicionadas na pastilha antes do crescimento permitem que o comprimento de onda do laser seja deslocado em direção ao lado vermelho por mais de 100 nm. O deslocamento de comprimento de onda resulta de uma modificação do comprimento de onda de Bragg da grade de difração do laser, em decorrência de mudanças no índice modal efetivo induzidas pelas placas de óxido. Essa técnica é comumente usada na prática para fabricação de lasers integrados com moduladores. O desempenho de lasers DFB integrados com moduladores é limitado por interferências óptica e elétrica entre as seções do laser e do modulador. Tipicamente, a separação entre os contatos elétricos usados para os dois dispositivos é menor do que 0,2 mm. Qualquer fuga do contato do modulador para o contato do laser pode modificar a polarização CC do laser de forma periódica. Tais indesejadas variações de corrente do laser deslocam o comprimento de onda do laser e produzem chirp de frequência, pois a frequência do laser varia com o tempo. Como esta pode se deslocar por mais de 200 MHz/mA, a seção intermediária deve prover isolação de impedância de 800 Ω ou mais [9]. Embora valores dessa ordem sejam realizados com facilidade, é difícil alcançar esse nível de isolação em frequências de micro-ondas próximas de 40 GHz. Em uma abordagem, a eficiência de FM do laser é controlada com a redução do parâmetro de chirp bc para o laser. A interferência óptica entre o laser e o modulador advém da refletividade residual da faceta de saída (Fig. 3.18), a qual é vista pelo laser somente quando o modulador está ligado, pois, no estado desligado, a luz do laser é totalmente absorvida pelo modulador antes de alcançar a faceta de saída. Em consequência, o ganho do laser e, portanto, o comprimento de onda


Figura 3.18 Ilustração esquemática de um laser DFB integrado com modulador. O laser DFB à esquerda fornece uma luz CW que é modulada pelo MEA à direita. A seção intermediária é projetada de modo a isolar os dois dispositivos eletricamente com perdas mínimas.

de emissão são ligeiramente diferentes durante cada ciclo ligado-desligado do modulador. Essa é uma adicional fonte de chirp de frequência, que pode ser praticamente eliminada se a faceta frontal tiver refletividade residual de menos de 0,01%. Contudo, na prática, é difícil realizar revestimento antirreflexo de qualidade tão alta. Em geral, o chirp de frequência associado às seções do laser e do modulador é um fator limitante para lasers DFB integrados com moduladores. Tipicamente, o parâmetro de chirp bc é maior do que 2 no estado ligado e vai abaixo de −2 no estado desligado, quando tensão reversa da ordem de 3 V é aplicada. Em uma nova abordagem, o chirp foi reduzido projetando os poços quânticos do modulador para que fossem relativamente rasos [84]. De modo mais específico, a diferença entre as bandas proibidas das camadas de barreira e de poços quânticos foi reduzida de 0,2 para algo próximo de 0,1 eV. Os valores medidos de bc estiveram abaixo de 0,7 para esses dispositivos, em toda a faixa de 0–3 V de polarização reversa, resultando em desempenho melhorado quando o dispositivo foi usado em um sistema de onda luminosa operando em 10 Gb/s. Do ponto de vista físico, o chirp de frequência é devido a mudanças no índice de refração em decorrência do acúmulo de elétrons e lacunas no interior dos poços quânticos. Como o tempo de escape de portadores é consideravelmente reduzido em poços quânticos rasos, a densidade de portadores não atinge valores elevados, resultando, assim, em menor chirp. A integração de lasers DBR e MEA oferece certas vantagens e tem sido explorada para a realização de fontes ópticas sintonizáveis. Em um experimento de 2002, um laser DBR de quatro seções fabricado com uma grade de difração amostrada foi integrado com um modulador e um amplificador [85], resultando na estrutura de seis seções ilustrada na Figura 3.19. Esse dispositivo integrado monoliticamente foi sintonizado em 40 nm, mantendo uma razão de extinção melhor do que 10 dB [85]. Desde então, alcançou-se considerável progresso na fabricação de transceptores com larga

133

134


Figura 3.19 Representação esquemática de um laser DFB integrado com um MEA e um amplificador. Os DBRs frontal e posterior foram projetados como grades de difração amostradas (SG – Sampled Grating) para aumentar o intervalo de sintonia do laser. (Após a Ref. [85]; ©2002 IEEE.)

faixa de sintonia e capazes de operar em taxas de bits de até 40 Gb/s [87]. Tais dispositivos integram um receptor óptico com o transmissor laser em um mesmo chip, podendo ser usados em uma faixa de comprimentos de onda que cobre toda a banda C. Algumas aplicações requerem um transmissor capaz de emitir um trem de pulsos a altas taxas de repetição, de modo que um pulso óptico curto esteja presente em cada bit slot. Exemplos dessas aplicações incluem multiplexação por divisão do domínio do tempo em sistemas WDM projetados com avançados formatos de modulação (Cap. 10). Um modulador MEA pode ser usado para gerar pulsos ópticos curtos para essas aplicações. Nesse caso, o MEA atua como absorvedor saturado e é empregado para realizar travamento de modo (mode locking) dos lasers de semicondutor. Em 1993, para gerar um trem de pulsos de 20 GHz, foi empregado um laser DFB integrado monoliticamente com um modulador de MQW [77]. Os pulsos de saída de 7 ps eram quase limitados por transformada, devido a um extremamente baixo chirp associado ao modulador. Um trem de 40 GHz de pulsos de 1,6 ps foi produzido em 1999 usando um MEA [80]. Em 2007, lasers de semicondutor monolíticos com travamento de modo eram disponíveis em forma encapsulada [88].

3.5 DIODOS EMISSORES DE LUZ Em algumas redes de área local, não há necessidade de fonte coerente, sendo possível o emprego de um diodo emissor de luz (LED – Light-Emitting Diode), uma fonte óptica mais barata e de maior durabilidade, com espectro óptico relativamente largo [93]. A estrutura básica de um LED é similar à de um laser de semicondutor, no sentido de que ambas empregam uma camada ativa posicionada entre duas camadas de casca e são bombeadas por

135


meio de uma junção p-n polarizada diretamente. A principal diferença é que emissão estimulada não ocorre, pois não se realiza inversão de população. Em vez disso, recombinação radiativa de pares elétrons-lacunas na camada ativa gera luz por emissão espontânea, uma parcela da qual escapa do dispositivo e pode ser acoplada a uma fibra óptica. A luz emitida é incoerente, com uma largura espectral relativamente grande (30–60 nm)e um espalhamento angular também relativamente grande.

3.5.1 Características de CW É fácil estimar a potência interna gerada por emissão espontânea. A uma dada corrente I, a taxa de injeção de portadores é I/q. No estado estacionário, a taxa de recombinação de pares elétrons-lacunas por processos radiativos e não radiativos é igual à taxa de injeção de portadores I/q. Como a eficiência quântica interna int determina a fração de pares elétrons-lacunas que se recombinam por emissão espontânea, a taxa de geração de fótons é simplesmente intI/q. A potência óptica interna é, portanto, dada por

Pint = ηint ( ω /q )I ,

(3.5.1)

sendo w a energia do fóton, assumida como praticamente a mesma para todos os fótons. Seja ext a fração de fótons que escapa do dispositivo, a potência emitida é, então, fornecida por:

Pe = ηext Pint = ηextηint ( ω /q )I .

(3.5.2)

A grandeza ext é denominada eficiência quântica externa, e pode ser calculada levando em consideração absorção interna e reflexão interna total na interface semicondutor-ar. Como visto na Figura 3.20, somente luz emitida em um

Figura 3.20 Reflexão interna total na faceta de saída de um LED. Somente luz emitida em um cone de ângulo uc é transmitida, sendo uc o ângulo crítico para a interface semicondutor-ar.

136


cone de ângulo θc – sendo θc = sin–1(1/n) o ângulo critico e n, o índice de refração do material semicondutor – escapa da superfície do LED. Absorção interna pode ser evitada com o emprego de LEDs de heteroestrutura, em que as camadas de casca que envolvem a camada ativa são transparentes à radiação gerada. A eficiência quântica externa pode ser escrita como:

ηext =

1 4π

∫

θc

0

T f (θ )(2π sinθ ) dθ ,

(3.5.3)

em que assumimos que a radiação é emitida uniformemente em todas as direções, em um ângulo sólido de 4π. A transmitância de Fresnel Tf depende do ângulo de incidência u. No caso de incidência normal (u = 0), Tf(0) = 4n/(n + 1)2. Se, por simplicidade, substituirmos Tf(u) por Tf(0) na Eq. (3.5.3), ext fica dada aproximadamente por:

ηext = n −1(n + 1)−2 .

(3.5.4)

Usando a Eq. (3.5.4) na Eq. (3.5.2), obtemos a potência emitida por uma faceta. Se usarmos n = 3 como valor típico, ext = 1,4%, indicando que apenas uma pequena fração da potência interna se torna potência de saída útil. Perda adicional de potência útil ocorre quando a luz emitida é acoplada a uma fibra óptica. Devido à natureza incoerente da luz emitida, um LED atua como uma fonte lambertiana com distribuição angular Su = S0cosu, em que S0 é a intensidade na direção u = 0. A eficiência de acoplamento para esse tipo de fonte depende da abertura numérica (NA), na forma (NA) 2. Como NA para fibras ópticas possui valor típico na faixa 0,1–0,3, apenas uma pequena porcentagem da potência emitida é acoplada à fibra (100 mW ou menos), embora a potência interna possa, com facilidade, exceder 10 mW. Uma medida do desempenho de LEDs é a eficiência quântica total tot, definida como a razão entre a potência óptica emitida, Pe, e a potência elétrica aplicada, Pelec = V0I, sendo V0 a queda de tensão no dispositivo. Usando a Eq. (3.5.2), tot é fornecida por:

ηtot = ηextηint ( ω /qV0 ).

(3.5.5)

Tipicamente, w ≈ qV0, e tot ≈ extint. A eficiência quântica total tot, também denominada eficiência de conversão de potência ou eficiência de potência, é uma medida do desempenho global do dispositivo. Outra grandeza também usada para caracterizar o desempenho de LEDs é a responsividade, definida como a razão RLED = Pe/I. Da Eq. (3.5.3),

R LED = ηextηint ( ω / q ).

(3.5.6)

Uma comparação entre as Eq. (3.5.5) e (3.5.6) mostra que RLED = totV0. Valores típicos de RLED são ∼0,01 W/A. A responsividade permanece

137


Figura 3.21 (a) Curvas de potência-corrente em várias temperaturas; (b) espectro da luz emitida por um típico LED em 1,3 mm. A curva tracejada mostra o espectro calculado pela teoria. (Após a Ref. [94]; ©1981 American Institute of Physics.)

constante enquanto a relação linear entre Pe e I for válida. Na prática, esta relação linear é válida somente em uma limitada faixa de valores de corrente [94]. A Figura 3.21(a) mostra curvas de potência-corrente (P-I ) em várias temperaturas, para um típico LED para 1,3 mm. A responsividade do dispositivo diminui para correntes acima de 80 mA, devido à curvatura da curva P-I. Uma razão para este decréscimo está relacionada ao aumento da temperatura da região ativa. A eficiência quântica interna int, em geral, depende da temperatura, devido a um aumento nas taxas de recombinações não radiativas às altas temperaturas. O espectro de LEDs está relacionado à taxa de emissão espontânea, dada aproximadamente por:

R spon (ω ) = A0 ( ω − E g )1/2 exp[ −( ω − E g ) / kBT ],

(3.5.7)

sendo A0 uma constante, kB a constante de Boltzmann e Eg a banda proibida. É fácil deduzir que Rspon(w) é máxima quando w = Eg + kBT/2 e tem largura completa a meia altura (FWHM) ∆ν ≈ 1,8 kBT/h. À temperatura ambiente (T = 300 K), a FWHM é da ordem de 11 THz. Na prática, a largura espectral é expressa em nanômetros, usando ∆ν = (c/l2) ∆l e aumenta com l2 quando o comprimento de onda de emissão l aumenta. Em consequência, ∆l é maior para LEDs de InGaAsP que emitem em 1,3 mm, em comparação com LEDs de GaAs, por um fator de 1,7. A Figura 3.21(b) mostra o espectro de saída de um típico LED para 1,3 mm e o compara com a curva teórica obtida da Eq. (3.5.7). Devido à grande largura espectral ∆l = 50–60 nm),

138


LEDs são principalmente adequados para aplicações de redes de área local e, em geral, usados em combinação com fibras plásticas para reduzir o custo total de sistemas.

3.5.2 Resposta de Modulação A resposta de modulação de LEDs depende da dinâmica de portadores, sendo limitada pelo tempo de vida dos portadores τc e podendo ser determinada da equação de taxa de portadores (3.3.2), descartando o último termo associado à emissão estimulada. A resultante equação é: dN I N = − . dt q τc

(3.5.8)

Essa equação pode ser resolvida com facilidade no domínio da transformada de Fourier, em função de sua natureza linear. Considerando uma modulação senoidal da corrente injetada, na forma I (t ) = I b + I m exp(iω mt ),

(3.5.9)

em que Ib é a corrente de polarização, Im é a corrente de modulação e wm é a frequência de modulação. Como a Eq. (3.5.8) é linear, sua solução geral pode ser escrita na forma: N (t ) = N b + N m exp(iω mt ),

(3.5.10)

sendo Nb = τcIb/q e Nm N m (ω m ) =

τ cIm / q . 1 + iω mτ c

(3.5.11)

A potência modulada Pm guarda uma relação linear com |Nm|. Podemos definir a função H (wm)de transferência do LED como

H (ω m ) =

N m (ω m ) 1 = . 1 + iω mτ c N m (0)

(3.5.12)

A largura de banda de modulação de 3 dB f3dB é definida como a frequência em que |H(wm)| é reduzido de 3 dB ou por um fator de 2. O resultado é

f 3dB = 3(2πτ c )−1.

(3.5.13)

Tipicamente, τc está na faixa de 2–5 ns para LEDs de InGaAsP. A correspondente largura de banda de modulação de LEDs está na faixa de 50– 140 MHz. Notemos que a Eq. (3.5.13) fornece a largura de banda óptica, pois f3dB é definida como a frequência em que a potência óptica é reduzida


de 3 dB. A correspondente largura de banda elétrica é definida pela frequência em que |H(wm)|2 é reduzido de 3 dB, sendo fornecida por (2πτc)–1.

3.5.3 Estruturas de LEDs As estruturas de LEDs podem ser classificadas como de emissão pela superfície ou de emissão pela borda, dependendo se o LED emite luz por uma superfície paralela ao plano da junção ou pela borda da região da junção. Os dois tipos podem ser realizados com uma homojunção p-n ou com uma configuração de heteroestrutura, em que a região ativa é envolta por camadas de casca dos tipos p e n. A configuração de heteroestrutura leva a desempenho superior, pois provê controle sobre a área emissiva e elimina absorção interna, em função da transparência das camadas de casca. A Figura 3.22 mostra, esquematicamente, uma configuração de LED com emissão pela superfície, conhecida como LED de Burrus [95]. A área emissiva do dispositivo limita-se a uma pequena região cuja dimensão lateral é comparável ao diâmetro do núcleo da fibra. O uso de um batente de ouro evita perda de potência pela superfície inferior. A eficiência de acoplamento é melhorada com a corrosão de um poço e a aproximação da fibra à área emissiva. A potência acoplada à fibra depende de muitos parâmetros, como abertura numérica da fibra e distância entre a fibra e o LED.A adição de epóxi ao poço corroído tende a aumentar a eficiência quântica externa, pois reduz o

Figura 3.22 Representação esquemática de um LED com emissão pela superfície, com geometria de dupla heteroestrutura.

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descasamento de índice de refração. Diversas variações da configuração básica podem ser encontradas na literatura. Em uma delas, utiliza-se uma microlente esférica truncada, fabricada no interior do poço corroído, para acoplar luz à fibra. Em outra, a própria extremidade da fibra é feita na forma de uma lente esférica. Com projeto adequado, LEDs com emissão pela superfície podem acoplar até 1 % da potência gerada internamente à fibra óptica. LEDs com emissão pela borda empregam uma configuração idêntica à de lasers de semicondutor. Na verdade, um laser de semicondutor é convertido em um LED com a deposição de cobertura antirreflexo na faceta de saída, para suprimir a ação de laser. A divergência de feixe de LEDs com emissão pela borda difere da de LEDs com emissão pela superfície, devido ao guiamento de onda no plano perpendicular à junção. LEDs com emissão pela superfície operam como uma fonte lambertiana com distribuição angular Se(u) = S0cosu nas duas direções. O feixe resultante possui FWHM de 120º em cada direção. Em contraste, LEDs com emissão pela borda têm divergência da ordem de 30º na direção perpendicular ao plano da junção. Considerável quantidade de luz pode, até mesmo, ser acoplada a fibras de baixa abertura numérica (< 0,3), devido à reduzida divergência e à alta radiância na faceta emissiva. A largura de banda de modulação de LEDs com emissão pela borda é, em geral, maior (∼200 MHz) do que a de LEDs com emissão pela superfície, devido a um reduzido tempo de vida de portadores, para uma mesma corrente aplicada. A escolha entre as duas configurações é ditada, na prática, por um equilíbrio entre custo e desempenho. Apesar da potência de saída relativamente baixa e da pequena largura de banda de LEDs, em comparação com lasers, LEDs são úteis para aplicações de baixo custo que requerem transmissão de dados a taxas de bits de 100 Mb/s ou menos, ao longo de alguns poucos kilometros. Por essa razão, diversas estruturas novas de LEDs foram desenvolvidas durante a década de 1990 [96]-[101]. Em uma configuração, conhecida como LED de cavidade ressonante [96], fabricam-se dois espelhos metálicos em torno de camadas crescidas epitaxialmente, e liga-se o dispositivo a um substrato de silício. Em uma variação dessa ideia, o espelho inferior é fabricado epitaxialmente com o uso de uma pilha de camadas alternadas de dois diferentes semicondutores, enquanto o espelho superior consiste em uma membrana deformável suspensa por um vão de ar [97]. O comprimento de onda de operação desse tipo de LED pode ser sintonizado em mais de 40 nm por alteração da espessura do vão de ar. Em outro esquema, vários poços quânticos, com diferentes composições e bandas proibidas, são crescidos visando formar uma estrutura de MQW [98]. Como cada poço quântico emite luz em um comprimento de onda distinto, esses LEDs podem ter um espectro extremamente largo (que se estende por uma faixa de comprimentos de onda de 500 nm), e são úteis para redes WDM de área local.

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3.6 PROJETO DE TRANSMISSORES Até aqui, este capítulo focou as propriedades de fontes ópticas. Embora a fonte óptica seja um importante componente de um transmissor óptico, não é o único. Entre os outros componentes estão o modulador, para converter dados elétricos à forma óptica (caso modulação direta não seja empregada), e um circuito de alimentação elétrica, a fim de fornecer corrente à fonte óptica. Esta seção cobre o projeto de transmissores ópticos, com ênfase em aspectos de encapsulamento [102]-[110].

3.6.1 Acoplamento Fonte-Fibra O objetivo do projeto de qualquer transmissor é acoplar a maior quantidade de luz possível à fibra óptica. Na prática, a eficiência de acoplamento depende do tipo da fonte óptica (LED versus laser) e também do tipo de fibra (multimodo versus monomodo). O acoplamento pode ser muito ineficiente quando luz de um LED é acoplada a uma fibra monomodo. Como discutido brevemente na Seção 3.5.1, a eficiência de acoplamento de LEDs muda com a abertura numérica e pode se tornar < 1% no caso de fibras monomodo. Em contraste, a eficiência de acoplamento para lasers com emissão pela borda é tipicamente de 40–50%; no caso de VCSELs, pode ultrapassar 80%, em função da seção reta de feixe circular. Um pequeno pedaço de fibra (conhecido como rabicho ou pigtail ) é incluído com o transmissor, de forma que a eficiência de acoplamento seja maximizada durante o encapsulamento; uma emenda (splice) ou um conector é usada(o) para unir o rabicho e o cabo de fibra óptica. Duas abordagens têm sido adotadas para o acoplamento fonte-fibra. Em uma, conhecida como acoplamento pela extremidade ou acoplamento direto, a fibra é aproximada da fonte e mantida em posição com uso de epóxi. Na outra, conhecida como acoplamento por lente, uma lente é usada para maximizar a eficiência de acoplamento. Cada abordagem possui seus próprios méritos, e a escolha de uma ou de outra depende dos objetivos do projeto. Um importante critério é que a eficiência de acoplamento não deve mudar com o tempo; estabilidade mecânica do esquema de acoplamento é, portanto, um requisito necessário. Um exemplo de acoplamento pela extremidade é exibido na Figura 3.23 (a), em que uma fibra é levada a fazer contato com um LED de emissão pela superfície. A eficiência de acoplamento a uma fibra de abertura numérica NA é dada por [103]

nc = (1 − R f )(NA)2 ,

(3.6.1)

em que Rf é a refletividade na extremidade frontal da fibra. Rf é da ordem de 4% se existir um vão de ar entre a fonte e a fibra, e pode ser reduzida

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a quase zero com a utilização de um líquido para casamento de índices. A eficiência de acoplamento é da ordem de 1% para LEDs com emissão pela superfície, e de aproximadamente 10% para LEDs com emissão pela borda. Alguma melhora é possível nos dois casos se forem usadas fibras com extremidade cônica ou com uma lente na extremidade. Uma lente externa também pode melhorar a eficiência, à custa de reduzida tolerância mecânica. O acoplamento de um laser de semicondutor a uma fibra óptica monomodo é mais eficiente do que o de um LED. Acoplamento pela extremidade permite somente eficiência da ordem de 10%, pois não ocorre nenhuma tentativa para casar os diâmetros modais do laser e da fibra. Tipicamente, lasers de InGaAsP com guiamento por índice apresentam diâmetro modal da ordem de 1 mm, enquanto o diâmetro modal de uma fibra monomodo está na faixa de 6–9 mm. A eficiência de acoplamento pode ser melhorada fornecendo um feitio cônico à extremidade da fibra e formando uma lente nela. A Figura 3.23(a) mostra um esquema de acoplamento desse tipo para um transmissor comercial. A fibra é fixada a um pivô, que, por sua vez, é afixado à montagem do laser por meio de epóxi [104]. Para maximizar a eficiência de acoplamento (tipicamente, de 40%), a extremidade da fibra é alinhada com a região emissiva do laser. O uso de uma fibra com lente pode

Figura 3.23 Transmissor empregando (a) acoplamento pela extremidade e (b) configurações de acoplamento por lente. (Após a Ref. [104]; ©1989 AT&T, reimpresso com permissão.)


melhorar a eficiência de acoplamento, e valores próximos de 100% têm sido realizados com otimização do projeto [105]-[107]. A Figura 3.23(b) mostra uma abordagem de acoplamento por lente para uma configuração de transmissor. Com essa configuração cofocal, em que se utiliza uma esfera para colimar a luz do laser e focá-la no núcleo da fibra, a eficiência de acoplamento pode ultrapassar 70%. O alinhamento do núcleo da fibra é menos crítico para a configuração cofocal, o diâmetro modal é aumentado para casar o diâmetro modal da fibra. A estabilidade mecânica do dispositivo é assegurada soldando a fibra a uma manga ou ponteira ( ferrule), que é fixada ao corpo por dois conjuntos de soldas de alinhamento. Um conjunto de soldas estabelece adequado alinhamento axial, enquanto o outro assegura alinhamento transversal. A questão do alinhamento laser-fibra permanece importante, o que levou ao desenvolvimento de diversos novos esquemas de alinhamento em anos recentes [108]-[112]. Em uma abordagem, uma bancada óptica de silício é usada para alinhar o laser e a fibra [108]. Em outra, utiliza-se um microespelho de silício, fabricado com tecnologia de microusinagem, para alinhamento óptico [109]. Em uma terceira abordagem, um conversor de diâmetro modal é empregado visando maximizar a eficiência de acoplamento. Eficiências de acoplamento de até 80% foram realizadas em 1997 com a integração de um conversor de diâmetro modal e lasers de semicondutor InP [110]. Uma fibra de núcleo oval, índice gradual e lente na extremidade também levou a uma maior eficiência de acoplamento do que a obtida com fibras com lentes convencionais [111]. Um importante problema que requer atenção no projeto de transmissores ópticos está relacionado à extrema sensibilidade de lasers de semicondutor à realimentação óptica [2]. Mesmo uma pequena realimentação (< 0,1%) pode desestabilizar o laser e afetar o desempenho do sistema, devido a fenômenos como alargamento da largura de linha, salto de modos (mode hopping) e aumento de RIN [113]-[117].Tentativas foram feitas para reduzir a realimentação na cavidade do laser com o emprego de revestimentos antirreflexo. A realimentação também pode ser reduzida cortando a extremidade da fibra em um pequeno ângulo, de forma que a luz refletida não chegue à região ativa do laser. Tais precauções, em geral, bastam para reduzir a realimentação a níveis aceitáveis. Contudo, no projeto de transmissores para aplicações mais exigentes, há necessidade de usar um isolador óptico entre o laser e a fibra. Uma dessas aplicações corresponde a sistemas de ondas luminosas que operam a altas taxas e requerem um laser DFB de pequena largura de linha. A maioria dos isoladores ópticos faz uso do efeito Faraday, que governa a rotação do plano de polarização de um feixe óptico na presença de um campo magnético: o sentido da rotação é o mesmo para luzes que se propagam

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em sentidos igual ou contrário ao do campo magnético. Isoladores ópticos consistem em um bastão de material de Faraday, como granate de ítrio e ferro (YIG – Ytrium Iron Garnet), cujo comprimento é escolhido para prover rotação de 45°. O bastão de YIG é posicionado entre dois polarizadores cujos eixos guardam inclinação relativa de 45°. A luz que se propaga em um sentido passa pelo segundo polarizador, devido à rotação de Faraday. Em contraste, a luz que se propaga no sentido oposto é bloqueada pelo primeiro polarizador. Características desejáveis de isoladores ópticos são baixa perda de inserção, alta isolação (> 30 dB), tamanho compacto e grande largura de banda espectral de operação. Um isolador muito compacto pode ser projetado substituindo a lente na Figura 3.23(b) por uma esfera de YIG, de modo a ter dupla função [118]. Como a luz de um laser de semicondutor já é polarizada, um polarizador de sinais posicionado entre a esfera de YIG e a fibra pode reduzir a realimentação em mais de 30 dB.

3.6.2 Circuito de Alimentação A finalidade do circuito de alimentação é prover potência elétrica à fonte óptica e modular a luz de saída segundo o sinal a ser transmitido. Circuitos de alimentação são relativamente simples para transmissores a LED, e se tornam cada vez mais complexos para transmissores ópticos de altas taxas de bits que empregam lasers de semicondutor como fonte óptica [102]. No caso de modulação direta (veja a Seção 3.4.1), lasers de semicondutor são polarizados próximos ao limiar e modulados por um sinal elétrico variante no tempo. Nesse caso, o circuito de alimentação é projetado para fornecer uma corrente de polarização constante e, também, o sinal elétrico modulado. Ademais, uma servomalha é, muitas vezes, empregada para manter constante a potência óptica média. A Figura 3.24 mostra um simples circuito de alimentação que controla a potência óptica média por meio de um mecanismo de realimentação. Um fotodiodo monitora a saída do laser e gera o sinal de controle usado para ajustar o nível da polarização do laser. A faceta traseira deste é, em geral, usada para fins de monitoração (Fig. 3.23). Em alguns transmissores, uma derivação frontal é empregada para desviar uma pequena fração da potência de saída ao detector. O controle do nível de polarização é essencial, pois o limiar do laser é sensível à temperatura de operação. A corrente de limiar também aumenta com a idade do transmissor, em função da gradual deterioração do laser de semicondutor. O circuito de alimentação ilustrado na Figura 3.24 ajusta o nível da polarização de modo dinâmico, mas deixa a corrente de modulação inalterada. Esse tipo de abordagem é aceitável se a eficiência diferencial do laser não se alterar com a idade. Como discutido na Seção 3.3.1 e visto na Figura 3.13, a eficiência diferencial do laser, em geral, diminui com o aumento da temperatura. Um


Figura 3.24 Circuito de alimentação para um transmissor a laser com controle por realimentação para manter a potência óptica média constante. Um fotodiodo monitora a potência de saída e provê o sinal de controle. (Após a Ref. [102]; ©1988 Academic Press; reimpresso com permissão.)

resfriador termoelétrico é usado, com frequência, para estabilizar a temperatura do laser. Uma abordagem alternativa consiste em projetar circuitos de alimentação que usem duplas malhas de realimentação visando ajustar a corrente de polarização e a corrente de modulação de modo automático [119]. Os componentes elétricos usados no circuito de alimentação determinam a taxa à qual a saída do transmissor pode ser modulada. Para transmissores de ondas luminosas que operam a taxas de bits acima de 1 Gb/s, parasitas elétricos associados aos vários transistores e outros componentes podem limitar o desempenho do transmissor. O desempenho de transmissores de alta velocidade poder ser consideravelmente melhorado com o emprego de integração monolítica do laser e circuito de alimentação. Como dispositivos ópticos e elétricos são fabricados em um mesmo chip, transmissores monolíticos são referidos como transmissores baseados em circuito integrado optoeletrônico (OEIC – OptoElectronic Integrated-Circuit). A abordagem de OEIC foi inicialmente adotada na integração de lasers de GaAs, uma vez que a tecnologia para a fabricação de dispositivos elétricos de GaAs era relativamente bem estabelecida [120]-[122]. A tecnologia para a fabricação de OEICs de InP evoluiu com rapidez durante a década de 1990 [123][127]. Um transmissor OEIC para 1,5 mm capaz de operar a 5 Gb/s foi demonstrado em 1988 [123]. Em 1995, transmissores a laser de 10 Gb/s foram fabricados com a integração de lasers DFB de 1,55 mm e transistores de efeito de campo como o sistema material de InGasAs/InAlAs. Desde então, foram desenvolvidos transmissores OEIC com múltiplos lasers em um mesmo chip para aplicações WDM (Cap. 6).

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Pode-se compreender o conceito de integração monolítica para a construção de transmissores de chip único com a adição de toda a funcionalidade ao mesmo chip. Considerável esforço tem sido dedicado ao desenvolvimento desse tipo de OEIC, também conhecido como circuito integrado fotônico, que integra múltiplos componentes ópticos – como lasers, detectores, moduladores, amplificadores, filtros e guias de onda – em um mesmo chip [128]-[131]. Circuitos integrados desse tipo atingiram o estágio comercial em 2008.

3.6.3 Confiabilidade e Encapsulamento Um transmissor óptico deve operar de modo confiável por um período relativamente longo (10 anos ou mais), de forma que seja útil como importante componente de sistemas de ondas luminosas. Os requisitos de confiabilidade são bastante restritivos para sistemas de ondas luminosas submarinos, para os quais reparos e substituições são proibitivamente caros. A principal causa de falha de transmissores ópticos é a própria fonte óptica. Realizam-se numerosos testes durante a montagem e a fabricação de transmissores, a fim de garantir um razoável tempo de vida para a fonte óptica. É comum [102] quantificar o tempo de vida por um parâmetro tF conhecido tempo médio até (a ocorrência de) uma falha (MTTF – Mean Time to Failure). O uso desse parâmetro é baseado na hipótese de uma probabilidade de falha exponencial PF = exp(–t/tF)]. Para fontes ópticas, tF deve, tipicamente, ultrapassar 105 horas (cerca de 11 anos). O assunto confiabilidade de lasers de semicondutor foi estudado exaustivamente para assegurar que operem em condições realistas de uso [132]-[138]. Tanto LEDs como lasers de semicondutor podem não apenas deixar de operar repentinamente (deterioração catastrófica), como também exibir uma deterioração gradual, em que a eficiência do dispositivo se deteriora com a idade [133]. Tentativas foram feitas para identificar dispositivos mais sujeitos à deterioração catastrófica. Um método comum consiste em operar o dispositivo a altas temperaturas e altos níveis de corrente, técnica conhecida como queima inicial (burn-in) ou envelhecimento acelerado [132], e baseada na hipótese de que, sob condições de grande carga, dispositivos fracos falharão, enquanto outros atingirão estabilidade após um período inicial de degradação. A alteração da corrente de operação a uma potência constante é usada como medida de deterioração do dispositivo. A Figura 3.25 mostra a alteração na corrente de operação de um laser de InGaAsP para 1,3 mm, envelhecido a 60 C com potência de saída constante de 5 mW de cada faceta. A corrente de operação para esse laser aumenta de 40% nas primeiras 400 horas, estabiliza-se e aumenta a uma taxa muito menor, indicando deterioração gradual. A taxa de deterioração pode ser usada para estimar o tempo de vida do laser e o MTTF à temperatura elevada. O MTTF à


Figura 3.25 Alteração da corrente em função do tempo, para um laser de InGaAsP de 1,3 mm, envelhecido a 60 C com 5 mW de potência de saída. (Após a Ref. [134]; ©1985 AT&T; reimpresso com permissão.)

temperatura normal de operação é, então, extrapolado por meio de uma relação do tipo da de Arrhenius tF = t0expo(–Ea/kBT), sendo t0 uma constante e Ea a energia de ativação, com valor típico de cerca de 1 eV [133]. Fisicamente, deterioração gradual resulta da geração de vários tipos de defeitos (defeitos de linha escura, defeitos de pontos escuros) na região ativa do laser ou LED [2]. Testes exaustivos mostraram que LEDs normalmente são mais confiáveis do que lasers de semicondutor, nas mesmas condições de operação. O MTTF para LEDs de GaAs ultrapassa 106 horas com facilidade e pode ser > 107 a 25° C [133]. O MTTF para LEDs de InGaAsP é ainda maior, tendendo a um valor de ∼109 horas. Em contraste, o MTTF para lasers de InGaAsP é, em geral, limitado a 106 horas a 25° C [134]-[136]. Não obstante, esse valor é suficientemente grande para que lasers de semicondutor sejam usados em transmissores ópticos submarinos projetados para operar de modo confiável por um período de 25 anos. Devido ao efeito adverso das altas temperaturas sobre a confiabilidade do dispositivo, a maioria dos transmissores usa um resfriador termoelétrico para manter a temperatura da fonte próxima de 20° C, mesmo com temperatura externa de até 80° C. Mesmo com uma fonte óptica confiável, um transmissor pode falhar em um sistema real se o acoplamento entre a fonte e a fibra se degradar com o tempo. A estabilidade de acoplamento é um aspecto importante no projeto de transmissores ópticos confiáveis, e depende, essencialmente, do encapsulamento do transmissor. Embora, com frequência, LEDs não sejam encapsulados de modo térmico, um ambiente hermético é essencial para lasers de semicondutor. É comum encapsular o laser separadamente, a fim

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de que fique isolado de outros componentes do transmissor. A Figura 3.23 mostrou dois exemplos de encapsulamentos de lasers. No esquema de acoplamento pela extremidade, uma resina epóxi é usada para manter o laser e a fibra em posição. Nesse caso, a estabilidade de acoplamento depende de como a epóxi muda com o envelhecimento do transmissor. No esquema de acoplamento por lente, utiliza-se solda a laser para manter as várias partes da montagem em posição. O encapsulamento do laser se torna uma parte do encapsulamento do transmissor, que inclui outros componentes elétricos associados ao circuito de alimentação. A escolha do encapsulamento do transmissor depende do tipo de aplicação; encapsulamento duplo em linha ou do tipo borboleta, com múltiplos pinos, é típico. Testagem e encapsulamento de transmissores ópticos são duas importantes etapas do processo de fabricação [135], aumentando consideravelmente o custo de um transmissor. O desenvolvimento de transmissores encapsulados de baixo custo é uma necessidade, em especial para aplicações em rede de área local e de malha local.

Exercícios 3.1 Determine a composição do composto quaternário InGaAsP para a fabricação de lasers que operem nos comprimentos de onda de 1,3 e 1,55 mm. 3.2 A região ativa de um laser de InGaAsP para 1,3 mm tem 250 mm de comprimento. Determine o necessário ganho da região ativa para que o laser atinja o limiar. Assuma que a perda interna seja de 30 cm–1, o índice modal, de 3,3 e o fator de confinamento, de 0,4. 3.3 Deduza a equação de autovalor para os modos transversos elétricos (TE) de um guia de onda planar de espessura d e índice de refração n1 envolto por duas camadas de casca de índice de refração n2. (Sugestão: Siga o método da Seção 2.2.2, usando coordenadas cartesianas.) 3.4 Utilize o resultado do Exercício 3.3 e obtenha a condição monomodo. Use-a para determinar a máxima espessura permitida para a camada ativa de um laser de semicondutor para 1,3 mm. Como esse valor é modificado se o laser operar em 1,55 mm? Assuma n1 = 3,5 e n2 = 3,2. 3.5 Resolva as equações de taxa no estado estacionário e obtenha a expressão analítica para P e N em função da corrente de injeção I. Para simplificar, despreze emissão espontânea. 3.6 Um laser de semicondutor é operado continuamente a uma dada corrente. Sua potência de saída muda com rapidez, devido a uma flutuação transiente de corrente. Mostre que a potência do laser alcançará o valor original por meio de uma abordagem oscilatória. Obtenha a frequência e o tempo de amortecimento dessas oscilações de relaxação. 3.7 Um laser de InGaAsP de 250 mm de comprimento apresenta perda interna de 40 cm–1. O laser opera em 1,55 mm, com uma fibra monomodo cujo índice modal é 3,3 e o índice de grupo, 3,4. Calcule


o tempo de vida de fótons. Qual é o valor de limiar da população de elétrons? Assuma que o ganho varie como G = GNI (N –N0), com GN= 6 × 103 s–1 e N0 = 1 × 108. 3.8 Determine a corrente de limiar para o laser de semicondutor do Exercício 3.7, tomando o tempo de vida de portadores como 2 ns. Que potência é emitida de uma faceta quando o laser é operado uma corrente igual ao dobro da de limiar? 3.9 Considere o laser do Exercício 3.7 operando a uma corrente igual ao dobro da de limiar. Calcule a eficiência quântica diferencial e a eficiência quântica externa para o laser. Qual é a eficiência (de potência) do dispositivo, se a tensão externa for de 1,5 V? Assuma que a eficiência quântica externa seja de 90%. 3.10 Calcule a frequência (em GHz) e o tempo de amortecimento das oscilações de relaxação para o laser do Exercício 3.7, que opera a uma corrente igual ao dobro da de limiar. Assuma que Gp = – 4 × 104 s–1, sendo Gp a derivada de G em relação a P.Assuma, ainda, que Rsp = 2/πp. 3.11 Determine a largura de banda de modulação de 3 dB para o laser do Exercício 3.7 polarizado com uma corrente igual ao dobro da de limiar. Qual é a correspondente largura de banda elétrica de 3 dB? 3.12 A corrente de limiar de um laser de semicondutor dobra quando a temperatura aumenta de 50° C. Qual é a temperatura característica do laser? 3.13 Deduza uma expressão para a largura de banda de modulação de 3 dB assumindo que o ganho G nas equações de taxa varie com N e P na forma G( N , P ) = G N ( N − N 0 )(1 + P /Ps )−1/2 . Mostre que a largura de banda satura nas altas potências de operação. 3.14 Resolva numericamente as equações de taxa (3.3.1) e (3.3.2), usando I(t) = Ib + Imfp(t), em que fp(t) representa um pulso retangular com duração de 200 ps. Assuma que Ib/Ith= 0,8, Im/Ith = 3, τp = 3 ps, τc = 2 ns, Rsp = 2/τp. Use a Eq. (3.3.15) para o ganho G, com GN = 104 s–1, N0 = 108 e εNL = 10–7. Faça um gráfico da forma do pulso óptico e do chirp de frequência. Por que o pulso óptico é muito mais curto do que o pulso de corrente aplicado? 3.15 Complete a dedução da Eq. (3.3.31) para o RIN. Como essa expressão deve ser modificada se o ganho G tiver a forma dada no Exercício 3.15? 3.16 Calcule a autocorrelação Cpp(τ) usando as Eq. (3.3.30) e (3.3.31). Utilize o resultado para deduzir uma expressão para a SNR da saída do laser. 3.17 Mostre que a eficiência quântica externa de um LED planar é dada aproximadamente por ext = n–1(n + 1)–2, sendo n o índice de refração da interface semicondutor-ar. Considere reflexão de Fresnel e reflexão interna total na faceta de saída. Assuma que a radiação interna seja uniforme em todas as direções. 3.18 Prove que a largura de banda óptica de 3 dB de um LED está relacionada à largura de banda elétrica de 3 dB por f3dB(óptica) = 3 f3dB(elétrica).

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153

CAPÍTULO 4

Receptores Ópticos O papel de um receptor óptico é converter o sinal óptico de volta à forma elétrica e recuperar os dados transmitidos pelo sistema de onda luminosa. O seu principal componente é um fotodetector, que converte luz em eletricidade por meio do efeito fotoelétrico. Os requisitos para um fotodetector são similares àqueles para uma fonte óptica. O receptor deve ter alta sensibilidade, resposta rápida, baixo ruído, baixo custo e alta confiabilidade. Além disso, suas dimensões devem ser compatíveis com as do núcleo da fibra. Tais requisitos são mais bem atendidos por fotodetectores feitos de materiais semicondutores. Este capítulo trata de fotodetectores e receptores ópticos [1]-[9]. Na Seção 4.1, apresentamos os conceitos básicos relativos ao processo de fotodetecção. Na Seção 4.2, discutimos vários tipos de fotodetectores comumente utilizados em receptores ópticos. Os componentes de um receptor óptico são descritos na Seção 4.3, com ênfase no papel desempenhado por cada componente. Na Seção 4.4, tratamos das diversas fontes de ruído que limitam a relação sinal-ruído em receptores ópticos. As Seções 4.5 e 4.6 são dedicadas à sensibilidade do receptor e à sua deterioração em condições não ideais. O desempenho de receptores ópticos em experimentos reais de transmissão é discutido na Seção 4.7.

4.1 CONCEITOS BÁSICOS O mecanismo fundamental responsável pelo processo de fotodetecção é a absorção óptica. Nesta seção, apresentamos conceitos básicos, como responsividade, eficiência quântica, tempo de subida e largura de banda, comuns a todos os fotodetectores e usados para caracterizá-los.

4.1.1 Responsividade e Eficiência Quântica Consideremos o bloco de semicondutor ilustrado esquematicamente na Figura 4.1. Se a energia hν de fótons incidentes exceder a banda proibida de energia, um par elétron-lacuna será gerado a cada vez em que um fóton for absorvido pelo semicondutor. Sob a influência de um campo elétrico estabelecido por uma tensão aplicada, elétrons e lacunas são varridos ao longo do semicondutor, resultando no fluxo de uma corrente elétrica. A fotocorrente Ip é diretamente proporcional à potência óptica incidente Pin, ou seja,

Ip = Rd Pin .

(4.1.1) 155

156


Figura 4.1 Bloco de semicondutor usado como fotodetector.

A constante Rd é denominada responsividade do fotodetector, pois, a uma dada potência de entrada, mais corrente é produzida para maiores valores de Rd. A responsividade é expressa em amperes/watt (A/W). A responsividade Rd pode ser expressa em termos de uma grandeza fundamental , denominada eficiência quântica e definida como:

η=

I p /q taxa de geração de elétrons hν = = Rd , taxa de incidência de fótons Pin /hν q

(4.1.2)

onde a Eq. (4.1.1) foi usada. A responsividade Rd é, portanto, fornecida por:

Rd =

ηq ηλ ≈ , hν 1,24

(4.1.3)

sendo l ≡ c/ν expresso em micrometro. A responsividade de um fotodetector aumenta com o comprimento de onda l apenas porque, para a mesma potência óptica, mais fótons estão presentes. Tal dependência linear em relação a l não deve continuar eternamente, pois a energia dos fótons acaba sendo muito pequena para gerar elétrons. Em semicondutores, isso ocorre para hν < Eg, em que Eg é a banda proibida. A eficiência quântica , então, cai a zero. A dependência de  em relação a l aparece por meio do coeficiente de absorção a. Se assumirmos que as facetas do bloco de semicondutor na Figura 4.1 têm revestimento antirreflexo, a potência transmitida através do bloco de largura W é Ptr = exp(−aW)Pin. A potência absorvida pode ser escrita como:

Pabs = Pin − Ptr = [1 − exp( −αW )]Pin .

(4.1.4)

157

Receptores Ópticos

Como cada fóton absorvido cria um par elétron-lacuna, a eficiência quântica  é dada por:

η = Pabs /Pin = 1 − exp(−αW ).

(4.1.5)

Como esperado,  se torna zero quando a = 0. Por outro lado,  tende a 1 se aW 1. A Figura 4.2 mostra a dependência de a em relação ao comprimento de onda, para vários materiais semicondutores comumente usados na fabricação de fotodetectores para sistemas de ondas luminosas. O comprimento de onda lc em que a se torna zero é chamado de comprimento de onda de corte, pois o material pode ser usado para fotodetector somente se l < lc. Como visto na Figura 4.2, é possível utilizar semicondutores de banda proibida indireta, como Si e Ge, para fabricar fotodetectores mesmo que a borda de absorção não seja tão abrupta como no caso de materiais de banda proibida direta. Grandes valores de a (∼104 cm−1) podem ser realizados para a maioria dos semicondutores, e  pode se aproximar de 100% para W ∼10 mm. Essa propriedade ilustra a eficiência de semicondutores para o propósito de fotodetecção.

Figura 4.2 Dependência do coeficiente de absorção em relação ao comprimento de onda, para vários materiais semicondutores. (Após a Ref. [2]; ©1979 Academic Press; reimpresso com permissão.)

158


4.1.2 Tempo de Subida e Largura de Banda A largura de banda de um fotodetector é determinada pela velocidade com que o mesmo responde a variações na potência óptica incidente. É conveniente introduzirmos o conceito de tempo de subida Tr, definido como o tempo necessário para que a corrente passe de 10% a 90% de seu valor final quando a potência óptica muda abruptamente. É claro que Tr depende do tempo que elétrons e lacunas levam para viajar até os contatos elétricos. Tr também depende do tempo de resposta do circuito elétrico usado para processar a fotocorrente. O tempo de subida Tr de um circuito elétrico linear é definido como o tempo necessário para a resposta do circuito passar de 10% a 90% de seu valor final quando a entrada é alterada abruptamente (função degrau). Quando a tensão de entrada em um circuito RC é alterada de modo abrupto de 0 a V0, a tensão de saída varia na forma

Vout (t ) = V0 [1 − exp(−t /RC )],

(4.1.6)

sendo R a resistência e C a capacitância do circuito RC. O tempo de subida é calculado como:

Tr = (ln9)RC ≈ 2,2τ RC ,

(4.1.7)

onde τRC = RC é a constante de tempo do circuito RC. O tempo de subida de um fotodetector pode ser escrito estendendo a Eq. (4.1.7) como:

Tr = (ln9)(τ tr + τ RC ),

(4.1.8)

sendo τtr o tempo de trânsito e τRC a constante de tempo do equivalente circuito RC. O tempo de trânsito é adicionado a τRC porque leva algum tempo para que os portadores sejam coletados, após serem gerados por absorção de fótons. O máximo tempo de coleta é igual ao tempo que um elétron leva para atravessar a região de absorção. Obviamente, τtr pode ser reduzido com a diminuição de W. Contudo, como visto na Eq. (4.1.5), a eficiência quântica  começa a decrescer consideravelmente para aW < 3. Portanto, existe um equilíbrio entre largura de banda e responsividade (velocidade versus sensibilidade) de um fotodetector. Muitas vezes, a constante de tempo RC τRC limita a largura de banda devido a parasitas elétricos. Os valores numéricos de τtr e τRC dependem da configuração do detector e podem variar em uma grande faixa. A largura de banda de um fotodetector é definida de modo análogo à de um circuito RC, sendo dada por

∆f = [2π (τ tr + τ RC )]−1.

(4.1.9)

Como exemplo, quando τtr = τRC = 100 ps, a largura de banda do fotodetector é inferior a 1 GHz. Fica claro que τtr e τRC devem ser reduzidos abaixo

Receptores Ópticos

de 10 ps para os fotodetectores exigidos por sistemas de ondas luminosas que operam a taxas de bits de 10 GB/s ou mais. Juntamente com largura de banda e responsividade, a corrente no escuro (dark current) Id de um fotodetector é o terceiro parâmetro importante. Aqui, Id é a corrente gerada na ausência de qualquer sinal óptico, com origem em luz espúria ou em pares elétrons-lacunas gerados termicamente. Para um bom fotodetector, a corrente no escuro deve ser desprezível (Id < 10 nA).

4.2 FOTODETECTORES COMUNS O bloco de semicondutor da Figura 4.1 é útil para ilustrar os conceitos básicos, mas um dispositivo tão simples raramente é usado na prática. Esta seção foca junções p-n polarizadas reversamente, que são no geral empregadas na fabricação de receptores ópticos. Fotodetectores de metalsemicondutor-metal (MSM) também são discutidos brevemente.

4.2.1 Fotodiodos p-n Uma junção p-n polarizada reversamente consiste em uma região, conhecida como região de depleção, basicamente desprovida de portadores de cargas livres, na qual um forte campo elétrico interno se opõe ao fluxo de elétrons do lado n para o lado p (e de lacunas de p para n). Quando uma junção p-n desse tipo é iluminada com luz em um dos lados, digamos o lado p, (Fig. 4.3), criam-se pares elétrons-lacunas por absorção. Devido ao forte campo elétrico interno, elétrons e lacunas gerados no interior da região de depleção são acelerados em sentidos opostos e derivam aos lados n e p, respectivamente. O resultante fluxo de corrente é proporcional à potência

Figura 4.3 (a) Fotodiodo p-n em polarização reversa; (b) variação da potência óptica no interior do fotodiodo; (c) diagrama de bandas de energia mostrando o movimento de portadores por deriva e difusão.

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óptica incidente. Portanto, uma junção p-n polarizada de modo reverso funciona como fotodetector, sendo referida como fotodiodo p-n. A Figura 4.3(a) mostra a estrutura de um fotodiodo p-n. Como exibido na Figura 4.3(b), a potência óptica cai exponencialmente à medida que a luz incidente é absorvida no interior da região de depleção. Os pares elétrons-lacunas gerados no interior da região de depleção sofrem a ação de um forte campo elétrico e derivam com rapidez em direção aos lados p ou n, dependendo da carga elétrica [Fig. 4.3(c)]. O fluxo de corrente resultante constitui a resposta do fotodiodo à potência óptica incidente, segundo a Eq. (4.1.1). A responsividade de um fotodiodo é bastante alta (R ∼ 1 A/W), em função de uma alta eficiência quântica. A largura de banda de um fotodiodo p – n é, muitas vezes, limitada pelo tempo de trânsito τtr na Eq. (4.1.9). Sejam W e vd a largura da região de depleção e a velocidade de deriva, respectivamente; o tempo de trânsito é, então, fornecido por

τ tr = W /vd .

(4.2.1)

Tipicamente, W ∼ 10 mm, vd ∼ 105 m/s e τtr ∼ 100 ps. Tanto W como vd podem ser otimizadas para minimizar τtr. A largura da camada de depleção depende das concentrações de aceitadores e doadores e pode ser controlada por elas. A velocidade vd depende da tensão aplicada, e atinge um valor máximo (chamado de velocidade de saturação) ∼105 m/s que depende do material usado para o fotodiodo. A constante de tempo RC pode ser escrita como:

τ RC = ( R L + R s )C p ,

(4.2.2)

onde RL é a resistência de carga externa, Rs é a resistência série interna e Cp é a capacitância parasita. Tipicamente, τRC ∼ 100 ps, embora valores mais baixos sejam possíveis com projeto adequado. De fato, fotodiodos p-n modernos são capazes de operar a taxas de bits de até 40 Gb/s. O fator limitante para a largura de banda de fotodiodos p-n é a presença de uma componente de difusão na fotocorrente. A origem física da componente de difusão está relacionada à absorção da luz incidente fora da região de depleção. Elétrons gerados na região p devem se difundir até a fronteira de região de depleção antes que derivem para o lado n; de modo similar, lacunas geradas na região n devem se difundir até a fronteira de região de depleção. A difusão é um processo inerentemente lento; portadores levam um nanossegundo ou mais para se difundirem por uma distância de cerca de 1 mm. A Figura 4.4 mostra como a presença de uma componente de difusão é capaz de distorcer a resposta temporal de um fotodiodo. Pode-se reduzir a contribuição de difusão com a diminuição das larguras das regiões p e n, com o aumento da largura de região de depleção, de modo que a maior

Receptores Ópticos

Figura 4.4 Resposta de um fotodiodo p-n a um pulso óptico retangular quando deriva e difusão contribuem para a corrente do detector.

parte da potência óptica incidente seja nela absorvida. Essa é a abordagem adotada para fotodiodos p-i-n, discutidos a seguir.

4.2.2 Fotodiodos p-i-n Uma forma simples de aumentar a largura da região de depleção consiste em inserir uma camada de material semicondutor não dopado (ou levemente dopado) entre a junção p-n. Como a camada intermediária consiste em material quase intrínseco, essa estrutura é referida como fotodiodo p-i-n. A Figura 4.5 (a) mostra a estrutura do dispositivo juntamente com a

Figura 4.5 (a) Fotodiodo p-i-n juntamente com a distribuição de campo elétrico sob polarização reversa; (b) configuração de fotodiodo p-i-n de InGaAsP.

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distribuição do campo elétrico interno, para operação com polarização reversa. Devido à sua natureza intrínseca, a camada intermediária oferece uma alta resistência, e a maior parte da queda de tensão ocorre nessa camada. Em consequência, um forte campo elétrico existe na camada i. Essencialmente, a região de depleção é estendida por toda a região i, e sua largura W pode ser controlada por alteração da espessura da camada intermediária. A principal diferença em relação ao fotodiodo p-n é que a componente de deriva da fotocorrente é maior do que a componente de difusão, apenas porque a maior parte da potência incidente é absorvida no interior da região i de um fotodiodo p-i-n. Como, em um fotodiodo p-i-n, a largura W da região de depleção pode ser controlada, uma pergunta natural é quão larga deve ser W. Como discutido na Seção 4.1, o valor ótimo de W depende de um equilíbrio entre velocidade e sensibilidade. A responsividade pode ser elevada com o aumento de W, de forma que a eficiência quântica  tenda a 100% [veja a Eq. (4.1.5)]. Contudo, o tempo de resposta também aumenta, pois os portadores gastam mais tempo na deriva pela região de depleção. Para semicondutores de banda proibida indireta, como Si e Ge, W deve estar, tipicamente, no intervalo de 20-50 mm, de modo a assegurar uma razoável eficiência quântica. A largura de banda desses fotodiodos é, então, limitada por um tempo de trânsito relativamente grande (τtr > 200 ps). Em contraste, em fotodiodos que usam semicondutores de banda proibida direta, como InGaAs, W pode ser bem menor, da ordem de 3−5 mm. O tempo de trânsito para tais fotodiodos é τtr ∼ 10 ps.Valores de τtr dessa ordem correspondem a uma largura de banda do detector ∆f ∼ 10 GHz, se usarmos a Eq. (4.1.9) com τtr τRC. O desempenho de fotodiodos p-i-n pode ser otimizado consideravelmente pelo uso de uma configuração de dupla heteroestrutura. Como no caso de lasers de semicondutor, a camada intermediária de tipo i pode ser envolvida por camadas de tipos p e n de um semicondutor diferente, cuja banda proibida é escolhida para que se absorva a luz somente na camada i intermediária. Um fotodiodo p-i-n comumente usado para aplicações de ondas luminosas utiliza InGaAsP para a camada intermediária e InP para as camadas vizinhas dos tipos p e n [10]. A Figura 4.5(b) mostra um desses fotodiodos p-i-n de InGaAsP. Como a banda proibida de InP é de 1,35 eV, InP é transparente à luz de comprimento de onda maior do que 0,92 mm. Em contraste, a banda proibida de material com rede casada In1-xGaxAs, com x = 0,47, é da ordem de 0,75 eV (veja a Seção 3.1.1), um valor que corresponde ao comprimento de onda de corte de 1,65 mm. A camada intermediária de InGaAs, portanto, absorve fortemente na região de comprimentos de onda de 1,3−1,6 mm. A componente de difusão da corrente do detector é completamente eliminada em um fotodiodo de heteroestrutura desse tipo, simplesmente porque fótons são absorvidos somente no interior da

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Receptores Ópticos

região de depleção. A faceta frontal é, muitas vezes, revestida com adequadas camadas dielétricas para minimizar as reflexões. A eficiência quântica  pode chegar a quase 100% com o uso de uma camada de InGaAs com espessura de 4-5 mm. Fotodiodos de InGAAs são muito úteis para sistemas de ondas luminosas, sendo frequentemente empregados na prática. A Tabela 4.1 lista as características de operação de três fotodiodos p-i-n comuns. Tabela 4.1 Características de fotodiodos p-i-n comuns Parâmetro Símbolo Unidade Si

Comprimento de onda Responsividade Eficiência quântica Corrente no escuro Tempo de subida Largura de banda Tensão de polarização

l Rd  Id Tr ∆f Vb

mm A/W % nA ns GHz V

0,4-1,1 0,4-0,6 75-90 1-10 0,5-1 0,3-0,6 50-100

Ge

InGaAs

0,8-1,8 0,5-0,7 50-55 50-500 0,1-0,5 0,5-3 6-10

1,0-1,7 0,6-0,9 60-70 1-20 0,02-0,5 1-10 5-6

Durante a década de 1990, considerável esforço foi dedicado ao desenvolvimento de fotodiodos p-i-n de alta velocidade capazes de operar a taxas de bits superiores a 10 Gb/s [10]-[21]. Larguras de banda de até 70 GHz foram realizadas já em 1986 com utilização de uma delgada camada de absorção (< 1 mm) e redução da capacitância parasita Cp pelo pequeno tamanho, à custa de menores eficiência quântica e responsividade [10]. Em 1995, fotodiodos p-i-n exibiam larguras de banda de 110 GHz, para dispositivos projetados à redução de τRC a valores próximos de 1 ps [15]. Várias técnicas foram desenvolvidas para melhorar a eficiência de fotodiodos de alta velocidade. Em uma abordagem, uma cavidade de Fabry-Perot (FP) é formada em torno da estrutura p-i-n para aumentar a eficiência quântica [11]-[14], resultando em uma estrutura parecida com a de um laser. Como discutido na Seção 3.1.5, uma cavidade FP possui um conjunto de modos longitudinais, nos quais o campo óptico interno é aumentado por ressonância, por meio de interferências construtivas. Em consequência, quando o comprimento de onda incidente é próximo do comprimento de onda de um modo longitudinal, o fotodiodo exibe alta sensibilidade. A seletividade de comprimento de onda pode até ser usada com proveito em aplicações de multiplexação por divisão em comprimento de onda (WDM). Obteve-se uma eficiência quântica de quase 100% em um fotodiodo com um espelho da cavidade FP formado com uso da refletividade de Bragg de uma pilha de camadas AIGaAs/AlAs [12]. Tal abordagem foi estendida a fotodiodos de InGaAs com a inserção de uma camada absorvedora de InGaAs, com espessura de 90 nm, em uma microcavidade composta de um espelho de Bragg de GaAs/AlAs e um espelho dielétrico. O dispositivo exibiu eficiência quântica de 94%, em uma ressonância da cavidade com

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largura de banda de 14 nm [13]. Com a utilização de guia de onda metálico com vão de ar e uma estrutura de mesa corroída sob a máscara (undercut mesa strutucture), obteve-se uma largura de banda de 120 GHz [14]. O uso desse tipo de estrutura em uma cavidade FP deve resultar em um fotodiodo p-i-n com grande largura de banda e alta eficiência. Outra abordagem para obter eficientes fotodiodos de alta velocidade faz uso de um guia de onda óptico ao qual o sinal óptico é acoplado pela borda [16]-[21]. Esse tipo de estrutura lembra a de um laser de semicondutor não bombeado, exceto pelo fato de várias camadas epitaxiais serem otimizadas de formas diferentes. Em contraste com um laser de semicondutor, o guia de onda pode ser feito largo, para suportar múltiplos modos transversais e, assim, melhorar a eficiência de acoplamento [16]. Como absorção ocorre ao longo do comprimento do guia de onda óptico (∼10 mm), a eficiência quântica pode ser de quase 100%, mesmo para uma camada de absorção ultradelgada. A largura de banda desses fotodiodos a guia de onda é limitada por τRC na Eq. (4.1.9), que pode ser reduzido com o controle da área da seção reta do guia de onda. De fato, uma largura de banda de 50 GHz foi realizada em 1992 para um fotodiodo a guia de onda [16]. É possível aumentar a largura de banda de fotodiodos a guia de onda para 110 GHz com a adoção de uma estrutura de guia de onda em mesa no feitio de cogumelo (mushroom-mesa waveguide structure) [17]. Esse dispositivo é ilustrado esquematicamente na Figura 4.6. Nessa estrutura, a largura da camada absorvedora do tipo i foi reduzida para 1,5 mm, enquanto as camadas de casca dos tipos p e n tinham 6 mm de largura. Dessa forma, tanto a capacitância parasita como a resistência série interna foram minimizadas, reduzindo τRC para cerca de 1 ps. A resposta de frequência desse dispositivo no comprimento de onda de 1,55 mm também é mostrada na Figura 4.6. A resposta de frequência foi medida com um analisador de espectro (círculos) e pela transformada de Fourier da resposta do pulso curto (linha cheia). Assim, fica evidente que o fotodiodo p-i-n a guia de onda é capaz de prover alta

Figura 4.6 (a) Representação esquemática da seção reta de um fotodiodo com guia de onda de mesa em cogumelo e (b) resposta de frequência do fotodiodo. (Após a Ref. [17]; ©1994 IEEE; reimpresso com permissão.)

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responsividade e grande largura de banda. Fotodiodos a guia de onda têm sido usados para receptores ópticos de 40 Gb/s [19] e possuem potencial de operação a taxas de bits de até 100 Gb/s [18]. O desempenho de fotodiodos a guia de onda pode ser aprimorado ainda mais com a adoção de uma estrutura de eletrodo, projetada para suportar ondas elétricas viajantes com casamento de impedância visando evitar reflexões.Tais fotodiodos são denominados fotodiodos de ondas viajantes [21]. Em uma implementação dessa ideia com GaAs, uma largura de banda de 172 GHz, com eficiência quântica de 45%, foi realizada com um fotodiodo de onda viajante projetado com um guia de onda de 1 mm de largura [22]. Em 2000, fotodetectores de InP/InGaAs desse tipo exibiam larguras de banda de 310 GHz na região espectral de 1,55 mm [23].

4.2.3 Fotodiodos de Avalanche Todos os detectores requerem certa corrente mínima para operar de modo confiável. Por meio da relação Pin = Ip/Rd, os requisitos de corrente se traduzem em um requisito de potência mínima. Detectores com grande responsividade Rd são preferíveis, pois requerem menor potência óptica. A responsividade de fotodiodos p-i-n é limitada pela Eq. (4.1.3) e assume o valor máximo Rd = q/hν para  = 1. Fotodiodos de avalanche (APD - Avalanche PhotoDiode) podem ter valores muito maiores de Rd, pois são projetados para prover ganho interno de corrente, como tubos fotomultiplicadores. APDs são utilizados quando a quantidade de potência óptica que pode ser enviada ao receptor é limitada. O fenômeno físico associado ao ganho interno de corrente é conhecido como ionização por impacto [24]. Em certas condições, um elétron acelerado pode adquirir suficiente energia para gerar um novo par elétron-lacuna. Na representação de bandas (Fig. 3.2), os elétrons energéticos cedem parte de sua energia cinética a outro elétron na banda de valência, o qual passa para a banda de condução, deixando uma lacuna em seu lugar. O resultado líquido da ionização por impacto é que um único elétron primário, gerado por absorção de um fóton, cria muitos elétrons e lacunas secundários, e todos contribuem para a corrente do fotodiodo. Obviamente, uma lacuna primária também é capaz de gerar pares secundários de elétrons-lacunas que contribuem para a corrente. A taxa de geração é governada por dois parâmetros, ae e ah, os coeficientes de ionização por impacto de elétrons e lacunas, respectivamente. Os valores numéricos desses coeficientes dependem do material semicondutor e do campo elétrico que acelera elétrons e lacunas. A Figura 4.7 mostra ae e ah para vários semicondutores [25]. Valores de ∼ 1 × 10 4 cm −1 são obtidos para campos elétricos na faixa de 2−4 × 105 V/cm. Campos tão intensos podem ser realizados com a aplicação de alta tensão (∼100 V) ao APD.

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Figura 4.7 Coeficientes de ionização por impacto de vários semicondutores em função do campo elétrico, para elétrons (linha cheia) e lacunas (linha tracejada). (Após a Ref. [25]; ©1977 Elsevier; reimpresso com permissão.)

APDs diferem, em configuração, de fotodiodos p-i-n principalmente em um aspecto: uma camada adicional é acrescentada, na qual são gerados pares elétrons-lacunas secundários mediante ionização por impacto. A Figura 4.8(a) mostra a estrutura de um APD e a correspondente variação de campo elétrico em várias camadas. Com polarização reversa, um forte

Figura 4.8 (a) APD e distribuição de campo elétrico no interior de várias camadas, com polarização reversa; (b) estrutura de APD de silício do tipo reach-through.

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campo elétrico existe na camada de tipo p envolta pelas camadas de tipos i e n+.Tal camada é denominada camada de multiplicação, pois nela são gerados pares elétrons-lacunas secundários por meio de ionização por impacto. A camada i ainda funciona como a região de depleção, onde a maioria dos fótons incidentes é absorvida e onde são gerados os pares elétrons-lacunas primários. Elétrons gerados na região i atravessam a região de ganho e geram pares elétrons-lacunas secundários responsáveis pelo ganho de corrente. O ganho de corrente de APDs pode ser calculado a partir das duas equações de taxa que governam o fluxo de corrente na camada de multiplicação [24]: die (4.2.3) = α e i e + α hi h , dx di (4.2.4) − h = α e i e + α hi h , dx onde ie é a corrente de elétrons e ih, a corrente de lacunas. O sinal menos na Eq. (4.2.4) está associado ao sentido oposto da corrente de lacunas. A corrente total I = ie ( x ) + ih ( x ),

(4.2.5)

permanece constante em cada ponto no interior da região de multiplicação. Se, na Eq. (4.2.3), substituirmos ih por I − ie, obtemos

die /dx = (α e − α h )ie + α h I .

(4.2.6)

Em geral, ae e ah dependem de x, se o campo elétrico pela região de ganho for não uniforme. A análise é consideravelmente simplificada se assumirmos um campo elétrico uniforme e tratarmos ae e ah como constantes. Assumamos, ainda, que ae > ah. O processo de avalanche é iniciado por elétrons que entram na região de ganho, cuja espessura em x = 0 é d. Usando a condição ih(d) = 0 (apenas elétrons cruzam a fronteira para entrar na região n), a condição de contorno para a Eq. (4.2.6) é ie(d) = I. Integrando essa equação, o fator multiplicativo, definido como M = ie(d)/ie(0), é fornecido por

M=

1 − kA , exp[ −(1 − k A )α ed ] − k A

(4.2.7)

onde kA = ah/ae. O ganho de APD é muito sensível à razão entre os coeficientes de ionização de impacto. Quando ah = 0 e apenas elétrons participam no processo de avalanche, M = exp(aed), e o ganho de APD cresce exponencialmente com d. Quando ah = ae e kA = 1 na Eq. (4.2.7), M = (1 − aed)−1. O ganho de APD se torna infinito para aed = 1, uma condição conhecida como ruptura por avalanche. Embora maiores ganhos de APD sejam realizados com menor região de ganho quando ae e ah são

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comparáveis, na prática, o desempenho é melhor para APDs em que ae ah ou ah ae, de modo que o processo de avalanche seja dominado por apenas um tipo de portadores de carga. A razão para isso é discutida na Seção 4.4, em que são tratadas questões relativas ao ruído do receptor. Devido ao ganho de corrente, a responsividade de APDs é otimizada pelo fator multiplicativo M, sendo dada por:

R APD = MRd = M (ηq/hν ),

(4.2.8)

em que a Eq. (4.1.3) foi usada. Devemos mencionar que o processo de avalanche em APDs é intrinsecamente ruidoso e resulta em um fator de ganho que flutua em torno de um valor médio. A grandeza M na Eq. (4.2.8) se refere ao ganho médio de APD. As características de ruído de APDs são consideradas na Seção 4.4. A largura de banda intrínseca de um APD depende do fator multiplicativo M o que é facilmente compreendido se notarmos que o tempo de trânsito τtr para um APD não é mais fornecido pela Eq. (4.2.1), mas aumenta consideravelmente, pois a geração e a coleta dos pares elétrons-lacunas secundários requerem um tempo adicional. O ganho de APD diminui em frequências altas, devido a esse aumento no tempo de trânsito, e limita a largura de banda. A diminuição de M(w) pode ser escrita como [25]:

M (ω ) = M 0 [1 + (ωτ e M 0 )2 ]−1/2 ,

(4.2.9)

sendo M0 = M(0) o ganho de baixa frequência e τe o tempo de trânsito efetivo, que depende da razão entre os coeficientes de ionização por impacto kA = ah/ae. Para o caso ah < ae, τe = cAkAτtr, em que cA é uma constante (cA ∼ 1). Assumindo que τrc τe, a largura de banda de APD é determinada aproximadamente por ∆f = (2πτeM0)−1. Essa relação mostra o equilíbrio entre o ganho de APD M0 e a largura de banda ∆f (velocidade versus sensibilidade). A relação também mostra a vantagem de usar um material semicondutor com kA 1. A Tabela 4.2 compara as características de operação de APDs de Si, Ge e InGaAs. Como kA 1 para Si, APDs de silício podem ser projetados Tabela 4.2 Características de APDs comuns Parâmetro Símbolo Unidade Si

Comprimento de onda Responsividade Ganho de APD Fator k Corrente no escuro Tempo de subida Largura de banda Tensão de polarização

l RAPD M kA Id Tr ∆f Vb

mm A/W nA ns GHz V

0,4-1,1 80-130 100-500 0,02-0,05 0,1-1 0,1-2 0,2-1 200-250

Ge

InGaAs

0,8-1,8 3-30 50-200 0,7-1,0 50-500 0,5-0,8 0,4-0,7 20-40

1,0-1,7 5-20 10-40 0,5-0,7 1-5 0,1-0,5 1-10 20-30

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para oferecer alto desempenho, além de serem úteis para sistemas de ondas luminosas que operam nas proximidades de 0,8 mm, a taxas de bits de ∼ 100 Mb/s. Uma configuração particularmente útil, mostrada na Figura 4.8(b), é conhecida como APD reach-through, porque a camada de depleção chega (reach) à camada de contato por meio (through) das regiões de absorção e de multiplicação. Esse tipo de APD pode prover alto ganho (M ≈ 100) com baixo ruído e largura de banda relativamente grande. Para sistemas de ondas luminosas que operam na faixa de comprimentos de onda de 1,3–1,6 mm, APDs de Ge ou InGasAs devem ser utilizados. A melhora na sensibilidade para esses APDs é limitada a um fator abaixo de 10, devido ao relativamente pequeno ganho de APD (M ∼ 10) que deve ser utilizado para reduzir o ruído (veja a Seção 4.4.3). Pode-se melhorar o desempenho de APDs de InGAAs por meio de modificações adequadas na estrutura básica mostrada na Figura 4.8. A principal razão para o desempenho relativamente pobre de APDs de InGAAs está relacionada aos comparáveis valores numéricos dos coeficientes de ionização por impacto ae e ah (Fig. 4.7). Em consequência, a largura de banda é reduzida de modo considerável, e o ruído também é relativamente alto (veja a Seção 4.4). Ademais, devido à relativamente estreita banda proibida, InGaAs sofre ruptura por tunelamento para campos elétricos da ordem de 1 × 105 V/cm, um valor abaixo do limiar para multiplicação por avalanche. É possível solucionar esse problema em APDs de heteroestrutura com a utilização de uma camada de InP para a região de ganho, pois intensos campos elétricos (> 5 × 105 V/cm) podem existir em InP sem ruptura por tunelamento. Como a região de absorção (camada de InGaAs do tipo i) e a região de multiplicação (camada de InP do tipo n) são separadas nesses dispositivos, a estrutura é conhecida como SAM, cujo significado é regiões separadas de absorção e multiplicação (Separate Absorption and Multiplication). Como, para InP, ah > ae (Fig. 4.7), o APD é projetado de modo que as lacunas iniciem o processo de avalanche em uma camada de InP do tipo n, e kA é definido como kA = ae/ah. A Figura 4.9 mostra uma estrutura de APD SAM do tipo mesa. Um problema de APD SAM está relacionado à grande diferença de banda proibida entre InP (Eg = 1,35 eV) e InGaAs (Eg = 0,75 eV). Devido a um degrau de banda de valência da ordem de 0,4 eV, lacunas geradas na camada de InGaAs ficam presas na interface da heteroestrutura e são consideravelmente desaceleradas antes de alcançarem a região de multiplicação (camada de InP). Esse tipo de APD possui uma resposta extremamente lenta e largura de banda relativamente pequena. É possível resolver esse problema com o emprego de outra camada entre as regiões de absorção e de multiplicação cuja banda proibida esteja entre as das camadas InP e InGaAs. O material quaternário InGaAsP, o mesmo usado para lasers de semicondutor, pode ser

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Figura 4.9 Estruturas de APDs (a) SAM e (b) SAGM, contendo regiões separadas de absorção, multiplicação e gradação.

ajustado para ter banda proibida com qualquer valor entre 0,75−1,35 eV, sendo ideal para esse propósito. É até possível graduar a composição de InGaAsP em uma região com espessura de 1-100 nm. APDs desse tipo são denominados APDs SAGM, com SAGM indicando regiões separadas de absorção, gradação e multiplicação (SAGM − Separate Absorption, Grading, and Multiplication) [26]. A Figura 4.9 (b) mostra um APD de InGaAs com a estrutura SAGM. O uso de uma camada de gradação de InGaAsP melhora a largura de banda consideravelmente. Já em 1987, um APD SAGM exibia produto ganho-banda passante M∆f = 70 GHz, para M > 12 [27]. Em 1991, esse valor foi aumentado para 100 GHz com o uso de uma região de carga entre as regiões de gradação e de multiplicação [28]. Nesses APDs SAGM, a camada de multiplicação de InP não é dopada, enquanto a camada de carga de InP é altamente dopada do tipo n. Lacunas são aceleradas na camada de carga, devido ao forte campo elétrico, mas a geração de pares elétrons-lacunas secundários ocorre na camada não dopada de InP. APDs SAGM melhoraram consideravelmente durante a década de 1990 [29]–[33]. Um produto ganho-banda passante de 140 GHz foi realizado em 2000, com uma camada de multiplicação com espessura de 0,1 mm que exigia diferença de potencial < 20 V [33]. APDs desse tipo são muito adequados à fabricação de receptores compactos de 10 Gb/s. Uma abordagem distinta ao projeto de APDs de alto desempenho utiliza uma estrutura de super-rede [34]-[39]. A principal limitação de APDs de InGaAs resulta dos valores comparáveis de ae e ah. Uma configuração de super-rede oferece a possibilidade de reduzir a razão kA = ah/ae de seu valor-padrão quase igual à unidade. Em uma abordagem, as regiões de absorção e de multiplicação alternam e consistem em delgadas camadas (∼ 10 nm) de materiais semicondutores com diferentes bandas proibidas. Essa abordagem foi demonstrada pela primeira vez para APDs de múltiplos poços quânticos (MQW – MultiQuantum-Well) de GAAs/AlGaAs, e resultou em considerável aumento do coeficiente de ionização por impacto

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para elétrons [34]. Seu uso é menos bem-sucedido para o sistema material de InGaAs/InP. Não obstante, alcançou-se considerável progresso com os chamados APDs em escada, em que a camada de InGaAsp possui composição graduada para formar uma estrutura do tipo dente de serra no diagrama de bandas de energia, que parece uma escada, em polarização reversa. Outro esquema de fabricação de APDs de alta velocidade usa camadas alternadas de InP e InGaAs para a região de gradação [34]. Contudo, a razão entre as larguras das camadas de InP e InGaAs varia de zero, nas proximidades da região de absorção, a quase infinito nas proximidades da região de multiplicação. Como a banda proibida efetiva de um poço quântico depende da largura deste (espessura da camada de InGaAs), um composto pseudoquartenário com gradação é formado em consequência da variação na espessura da camada. A mais bem-sucedida configuração para APDs de InGaAs usa uma estrutura de super-rede para a região de multiplicação de um APD SAM. Uma super-rede consiste em uma estrutura periódica em que cada período é composto de duas camadas ultradelgadas (∼10 nm) com diferentes bandas proibidas. No caso de APDs para 1,55 mm, utilizam-se camadas alternadas de InAlGaAs e InAlAs, sendo que a última age como uma camada de barreira. É frequente o uso de uma camada de buffer de campo para separar a região de absorção de InGaAs da região de multiplicação de super-rede. A espessura dessa camada de buffer é muito crítica para o desempenho do APD. Para uma camada de buffer de campo com 52 nm de espessura, o produto ganho-largura de banda ficou limitado a M∆f = 120 GHz [35], e aumentou para 150 GHz quando a espessura foi reduzida para 33,4 nm [38]. Esses primeiros dispositivos utilizavam uma estrutura de mesa. No final da década de 1990, uma estrutura planar foi desenvolvida visando aumentar a confiabilidade do dispositivo [39]. A Figura 4.10 mostra uma representação esquemática desse dispositivo, assim como sua largura de banda de 3 dB medida em função do ganho de APD. O produto ganho-largura de banda

Figura 4.10 APD de super-rede: (a) estrutura do dispositivo e (b) largura de banda de 3 dB medida em função de M. (Após a Ref. [39]; ©2000 IEEE; reimpresso com permissão.)

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de 110 GHz é suficientemente grande para permitir que APDs operem a 10 Gb/s. De fato, um receptor baseado em APD foi usado para um sistema de ondas luminosas de 10 Gb/s com excelente desempenho. A limitação do produto ganho-largura de banda de APDs de InGaAs resulta, principalmente, do uso do sistema material de InP para a geração dos pares elétrons-lacunas secundários. Uma abordagem híbrida, em que a camada de multiplicação de Si é incorporada após uma camada de absorção de InGaAs, pode ser útil, desde que problemas da heterointerface sejam superados. Em um experimento de 1997, realizou-se um produto ganho-largura de banda de mais de 300 GHz com o uso de tal abordagem híbrida [40]. O APD exibiu largura de banda de 3 dB de mais de 9 GHz, para valores de M de até 35, mantendo uma eficiência quântica de 60%. A maioria dos APDs usa uma camada de absorção suficientemente espessa (espessura da ordem de 1 mm) para que a eficiência quântica ultrapasse 50%. A espessura da camada de absorção afeta o tempo de trânsito τtr e a tensão de polarização Vb. Na verdade, esses dois parâmetros podem ser bastante reduzidos com o uso de uma delgada camada de absorção (espessura ∼ 0,1 mm), resultando em APDs aprimorados, desde que uma alta eficiência quântica seja mantida. Duas abordagens têm sido adotadas para atender a esses requisitos de projeto um tanto quanto conflitantes. Em uma configuração, uma cavidade FP é formada para aumentar a absorção em uma camada delgada por meio de percursos de ida e volta. Com uma camada de absorção com 60 nm de espessura e uma camada de multiplicação com 200 nm de espessura, eficiência quântica externa de ∼70% e produto ganho-largura de banda de 270 GHz foram realizados em um APD desse tipo para 1,55 mm [41]. Em outra configuração, um guia de onda óptico é usado, ao qual a luz incidente é acoplada pela borda [42]. Essas duas configurações reduzem a tensão de polarização para próximo de 10 V, mantendo alta eficiência, além de reduzirem o tempo de trânsito para ∼1 Ps.Tais APDs são adequados para receptores ópticos de 10 Gb/s.

4.2.4 Fotodetectores MSM Em um diferente tipo de fotodetector, conhecido como fotodetector de metal-semicondutor-metal (MSM), uma camada de absorção semicondutora é envolvida por dois eletrodos metálicos. Em consequência, é formada uma barreira Schottky em cada interface metal-semicondutor, a qual impede o fluxo de elétrons do metal para o semicondutor. Como em um fotodiodo p-i-n, pares de elétrons-lacunas gerados por absorção de luz fluem em direção aos contatos metálicos, resultando em uma fotocorrente caracterizada como uma medida da potência óptica incidente, conforme indicado na Eq. (4.1.1). Contudo, em contraste com um fotodiodo p-i-n ou APD, uma junção p-n não é necessária. Nesse sentido, um fotodiodo MSM emprega a configuração mais simples.

Receptores Ópticos

Por razões práticas, é difícil posicionar a delgada camada semicondutora entre dois eletrodos metálicos. Esse problema pode ser resolvido com o posicionamento dos dois contatos metálicos no mesmo lado (o superior) de uma camada absorvedora crescida epitaxialmente, usando uma estrutura de eletrodos interdigitais, com dedos espaçados por cerca de 1 mm [43]. A Figura 4.11(a) mostra a estrutura básica. Em dispositivos modernos, a estrutura de anéis concêntricos ilustrada na Figura 4.11(b) é usada com mais frequência do que a de eletrodos interdigitais. A resultante estrutura planar possui capacitância parasita inerentemente baixa, permitindo operação de fotodetectores MSM em alta velocidade (de até 300 GHz). Se a luz incidir pelo lado do eletrodo, a responsividade de um fotodetector MSM é reduzida, pois parte da luz é bloqueada pelos eletrodos opacos, problema que pode ser resolvido com iluminação pelo lado inferior, desde que o substrato seja transparente à luz incidente.

Figura 4.11 Estruturas de eletrodos (a) interdigitais e (b) anelados usadas para fotodetectores MSM. (Após a Ref. [53]; ©1999 IEEE.)

Fotodetectores MSM baseados em GaAs foram desenvolvidos durante a década de 1980 e exibem excelentes características de operação [43]. O desenvolvimento de fotodetectores MSM baseados em InGaAs, adequados para sistemas de ondas luminosas que operam na faixa de 1,3–1,6 mm, teve início no final de década de 1980, com a maior parte do progresso ocorrendo na década de 1990 [44]–[54]. O principal problema com InGaAs é sua relativamente pequena altura da barreira Schottky (da ordem de 0,2 eV). Esse problema foi resolvido com a introdução de uma delgada camada de InP ou InAlAs entre a camada de InGaAs e o contato metálico. Essa camada, denominada de camada de aumento da barreira, melhora drasticamente o desempenho de fotodetectores MSM baseados em InGaAs. O uso de uma camada de aumento da barreira de InAlAs com 20 nm de espessura resultou, em 1992, em fotodetectores MSM para 1,3 mm que exibiam eficiência quântica de 92% (com iluminação pelo lado inferior), com baixa corrente no escuro [45]. Um dispositivo encapsulado tinha largura de banda de 4 GHz, apesar de um grande diâmetro de 150 mm. Se, por razões

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174


de processamento ou encapsulamento, for desejada iluminação pelo lado superior, a responsividade pode ser aumentada com o emprego de contatos metálicos semitransparentes. Em um experimento, a responsividade em 1,55 mm aumentou de 0,4 para 0,7 A/W quando a espessura dos contatos de ouro foi reduzida de 100 para 10 mm [46]. Em outra abordagem, a estrutura é separada do substrato hospedeiro e ligada a um substrato de silício com os contatos interdigitais no lado inferior.Tal fotodetector MSM “invertido” exibiu alta responsividade quando iluminado pelo lado superior [47]. A resposta temporal de fotodetectores MSM é, em geral, diferente para iluminações pelos lados inferior e superior [48]. Em particular, a largura de banda ∆f é um fator de 2 maior para iluminação pelo lado superior, embora a responsividade seja reduzida, devido ao bloqueio pelos contatos metálicos. O desempenho de um fotodetector MSM pode ser otimizado ainda mais por meio do emprego de uma estrutura de super-rede em gradação. Um dispositivo desse tipo exibe baixa densidade de corrente no escuro, responsividade da ordem de 0,6 A/W em 1,3 mm, e tempo de subida da ordem de 16 ps [51]. Em 1998, um fotodetector MSM para 1,55 mm exibia largura de banda de 78 GHz [58]. Em 2002, o uso de uma configuração de onda viajante resultou em um dispositivo baseado em GaAs que operava nas proximidades de 1,3 mm com largura de banda > 230 GHz [54]. A estrutura planar de fotodetectores MSM também é adequada à integração monolítica, aspecto discutido na próxima seção.

4.3 PROJETO DE RECEPTORES O projeto de um receptor óptico depende do formato de modulação usado pelo transmissor. Como a maioria dos sistemas de ondas luminosas emprega modulação em intensidade binária, voltamos o foco deste capítulo para receptores ópticos digitais. A Figura 4.12 exibe um diagrama em blocos de um receptor desse tipo. Os componentes podem ser arranjados em três grupos: front end, canal linear e circuito de decisão.

Figura 4.12 Diagrama em blocos de um receptor óptico digital, mostrando os vários componentes. As linhas tracejadas verticais agrupam os componentes do receptor em três seções.

Receptores Ópticos

4.3.1 Front End O front end de um receptor consiste em um fotodiodo seguido por um préamplificador. O sinal óptico é acoplado ao fotodiodo por meio de um esquema de acoplamento similar ao usado em transmissores ópticos (veja a Seção 3.6.1); acoplamento pela extremidade é muito empregado na prática. O fotodiodo converte a sequência de bits ópticos em um sinal elétrico variante no tempo. O papel do pré-amplificador é amplificar o sinal elétrico para posterior processamento. O projeto do front end requer um equilíbrio entre velocidade e sensibilidade. Como é possível aumentar a tensão na entrada do pré-amplificador com o uso de um grande resistor de carga RL, um front end de alta impedância é comumente usado [Fig. 4.13(a)]. Ademais, como discutido na Seção 4.4, um grande RL reduz o ruído térmico e melhora a sensibilidade do receptor. A principal desvantagem de um front end de alta impedância é sua pequena largura de banda, dada por ∆f = (2πRLCT)−1, em que Rs RL é assumido na Eq. (4.2.2), e CT = Cp + CA é a capacitância total, que inclui as contribuições do fotodiodo (Cp) e do transistor usado para amplificação (CA). A largura de banda do receptor é limitada pelo componente mais lento. Um front end de alta impedância não pode ser usado se ∆f for consideravelmente menor do que a taxa de bits. Às vezes, utiliza-se um equalizador para aumentar a largura de banda. Esse dispositivo atua como um filtro que atenua mais as componentes de baixa frequência do sinal do que as componentes de alta frequência, aumentando, efetivamente, a largura de banda do front end. Se a sensibilidade do receptor não for relevante, podemos apenas reduzir RL para aumentar a largura de banda, resultando em um front end de baixa impedância. Front ends de transimpedância oferecem uma configuração com alta sensibilidade, aliada a grande largura de banda. A faixa dinâmica também é otimizada, em comparação com front ends de alta impedância. Como visto na Figura 4.13 (b), o resistor de carga é conectado como resistor de realimentação em torno de um amplificador-inversor. Embora RL seja grande, a realimentação negativa reduz a efetiva impedância de entrada por um fator G, sendo G o ganho do amplificador. A largura de banda é, portanto, aumentada por um fator G, em comparação com front ends de alta impedância. Front ends de transimpedância são, muitas vezes, usados em receptores ópticos devido às melhores características. Um importante aspecto de projeto está relacionado à estabilidade da malha de realimentação. Mais detalhes podem ser encontrados nas Refs. [4]–[9].

4.3.2 Canal Linear O canal linear em receptores ópticos consiste em um amplificador de alto ganho (amplificador principal) e um filtro passa-baixas. Um equalizador é, às vezes, incluído imediatamente antes do amplificador a fim de corrigir a

175

176


Figura 4.13 Circuito equivalente de front ends de (a) alta impedância e (b) transimpedância em receptores ópticos. Nos dois casos, o fotodiodo é modelado como uma fonte de corrente.

limitada largura de banda do front end. Controla-se o ganho do amplificador automaticamente visando limitar a tensão média de saída a um valor fixo, independentemente da potencia óptica média incidente no receptor. O filtro passa-baixas formata o pulso de tensão. O propósito do filtro é reduzir o ruído sem introduzir muita interferência entre símbolos (ISI − InterSymbol Interference). Como discutido na Seção 4.4, o ruído do receptor é proporcional à largura de banda do receptor, podendo ser reduzido com o emprego de um filtro passa-baixas cuja largura de banda ∆f seja menor do que a taxa de bits. Como outros componentes do receptor são projetados para ter largura de banda maior do que a do filtro, a largura de banda do receptor é determinada pelo filtro passa-baixas usado no canal linear. Para ∆f < B, o pulso elétrico se espalha além do alocado bit slot. Tal espalhamento pode interferir na detecção de bits vizinhos, um fenômeno conhecido como ISI. É possível projetar o filtro passa-baixas de modo que a ISI seja minimizada [1]. Como a combinação do pré-amplificador, amplificador principal e filtro atua como um sistema linear (daí o nome canal linear), a tensão de saída pode ser escrita como:

Vout (t ) =

∫

∞

zT (t − t' )I p (t' ) dt',

−∞

(4.3.1)

onde Ip(t) é a fotocorrente gerada em resposta à potência óptica incidente (IP = RdPin). No domínio da frequência,

177

Receptores Ópticos

Vout (ω ) = ZT (ω )Ip (ω ),

(4.3.2)

em que Z T é a impedância total na frequência w, e o til representa a transformada de Fourier. Aqui, ZT(w) é determinada pelas funções de transferência associadas aos vários componentes do receptor, podendo ser escrita como:

ZT (ω ) = G p (ω )G A (ω )H F (ω )/Yin (ω ),

(4.3.3)

em que Yin(w) é a admitância de entrada; Gp(w), GA(w), HF(w) são as funções de transferência do pré-amplificador, amplificador principal e ~filtro, res~ pectivamente. É conveniente isolar a dependência de V out (w) e I p (w) por meio de funções espectrais normalizadas Hout(w) e Hp(w), relacionadas às transformadas de Fourier dos pulsos de entrada e de saída, respectivamente, e escrevendo a Eq. (4.3.2) como:

H out (ω ) = H T (ω )H p (ω ),

(4.3.4)

em que HT(w) é a função de transferência total do canal linear e está relacionada à impedância total por HT(w) = ZT(w)/ZT(0). Se os amplificadores tiverem larguras de banda muito maiores do que a do filtro passa-baixas, HT(w) pode ser aproximada por HF(w). A ISI é minimizada quando Hout(w) corresponde à função de transferência de um filtro cosseno levantado e é fornecida por [3]:

 1 [1 + cos( π f /B )], 2 H out ( f ) =   0,

f < B, f ≥ B,

(4.3.5)

sendo f = w/2π e B a taxa de bits. A resposta ao impulso, obtida da transformada de Fourier de Hout(f), é dada por:

hout (t ) =

Sin(2π Bt ) 1 . 2π Bt 1 − (2Bt )2

(4.3.6)

A forma funcional de hout(t) corresponde à forma do pulso de tensão Vout(t) recebido pelo circuito de decisão. No instante de decisão t = 0, hout(t) = 1, e o sinal é máximo. Ao mesmo tempo, hout(t) = 0 para t = m/B, em que m é um inteiro. Como t = m/B corresponde ao instante de decisão dos bits vizinhos, o pulso de tensão da Eq. (4.3.6) não interfere nos bits vizinhos. A função de transferência do canal linear HT(w), que resultará nas formas de pulsos de saída dadas em (4.3.6), é obtida da Eq. (4.3.4) como:

H T ( f ) = H out ( H p /( f ).

(4.3.7)

178


Para uma sequência de bits ideal no formato sem retorno ao zero (NRZ) (pulsos de entrada retangulares, de duração TB = 1/B, Hp( f ) = B sin(πf/B)/πf, e HT(f) se torna:

H T ( f ) = (π f / 2B )cot(π f / 2B ).

(4.3.8)

A Eq. (4.3.8) determina a resposta de frequência do canal linear que produziria a forma de pulso de saída fornecida pela Eq. (4.3.6) em condições ideais. Na prática, a forma do pulso de entrada é longe de ser retangular. A forma do pulso de saída também se desvia da Eq. (4.3.6), e alguma ISI, inevitavelmente, ocorre.

4.3.3 Circuito de Decisão A seção de recuperação de dados do receptor óptico consiste em um circuito de decisão e em um circuito de recuperação de relógio. O propósito do último é isolar uma componente espectral na frequência f = B a partir do sinal recebido. Tal componente fornece informação sobre o bit slot (TB = 1/B) ao circuito de decisão e ajuda a sincronizar o processo de decisão. No caso do formato RZ (com retorno ao zero), uma componente espectral em f = B está presente no sinal recebido; um estreito filtro passa-faixa, como um filtro de onda acústica de superfície, pode isolar essa componente com facilidade. Recuperação de relógio é mais difícil no caso do formato NRZ, pois o sinal recebido não apresenta uma componente espectral em f = B. Uma técnica comumente empregada gera essa componente elevando ao quadrado e retificando a componente espectral em f = B/2 que pode ser obtida passando o sinal recebido por um filtro passa-altas. O circuito de decisão compara a saída do canal linear com um nível de limiar, em instantes de tempo de amostragem determinados pelo circuito de recuperação de relógio, e decide se o sinal corresponde ao bit 1 ou ao bit 0. O melhor instante de amostragem corresponde à situação em que a diferença entre os níveis de sinais para os bits 1 e 0 é máxima. Esse instante pode ser determinado do diagrama de olho formado pela superposição de sequências elétricas de 2-3 bits do trem de pulsos. O diagrama resultante é chamado de diagrama de olho devido à sua aparência. A Figura 4.14 mostra

Figura 4.14 Diagramas de olho ideal e degradado para o formato NRZ.

Receptores Ópticos

um diagrama de olho ideal e um degradado, no qual ruído e incerteza temporal (timing jitter) levam a um fechamento parcial do olho. O melhor instante de amostragem corresponde à máxima abertura do olho. Devido ao ruído inerente a qualquer receptor, sempre há uma probabilidade finita de que um bit seja identificado erroneamente pelo circuito de decisão. Receptores digitais são projetados para operar de modo que a probabilidade de erro seja muito pequena (tipicamente, < 10−9). Questões relacionadas ao ruído do receptor e a erros de decisão são discutidas nas Seções 4.4 e 4.5. O diagrama de olho fornece uma forma visual de monitorar o desempenho do receptor: fechamento do olho é uma indicação de que o receptor não apresenta desempenho adequado.

4.3.4 Receptores Integrados Todos os componentes de receptor mostrados na Figura 4.12, com exceção do fotodiodo, são componentes elétricos comuns e podem ser facilmente integrados em um mesmo chip com a tecnologia de circuitos integrados (CI) desenvolvida para dispositivos de microeletrônica. A integração é particularmente necessária para receptores que operam a altas taxas de bits. Em 1988, as tecnologias de CI de Si e GaAs foram empregadas na fabricação de receptores integrados com largura de banda de 2 GHz ou mais [55]. Desde então, a largura de banda foi estendida a 10 GHz. Considerável esforço tem sido dedicado ao desenvolvimento de receptores ópticos monolíticos que integrem todos os componentes, incluindo o fotodetector, em um mesmo chip por meio da tecnologia de circuito integrado optoeletrônico (OEIC – OptoElectronic Integrated-Circuit) [56]-[78]. Tal integração completa é relativamente fácil para receptores baseados em GaAs, e a tecnologia associada a OIECs fundamentados em GaAs é bastante avançada. O uso de fotodiodos MSM se mostrou útil em especial, pois são estruturalmente compatíveis com a bem-desenvolvida tecnologia de transistor de efeito de campo (FET – Field-Effect-Transistor), técnica usada já em 1986 para demonstrar um chip receptor OEIC de quatro canais [58]. Para sistemas de ondas luminosas que operam na faixa de comprimentos de onda de 1,3-1,6 mm, receptores OEICs baseados em InP são necessários. Como a tecnologia de CI para GaAs é muito mais madura do que para InP, uma abordagem híbrida é, às vezes, adotada para receptores baseados em InGaAs. Nessa abordagem, conhecida como tecnologia OEIC de chip invertido (flip-chip) [59], os componentes eletrônicos são integrados em um chip de GaAs, enquanto o fotodiodo é fabricado sobre um chip de InP. Os dois chips são, então, conectados, sendo o chip de InP invertido sobre o de GaAs, como ilustrado na Figura 4.15. A vantagem da técnica de chip invertido é o fato de o fotodiodo e os componentes elétricos do receptor poderem ser

179

180


Figura 4.15 Tecnologia OEIC de chip invertido para receptores integrados. O fotodiodo de InGaAs é fabricado em um substrato de InP e, então, ligado ao chip de GaAs por contatos elétricos comuns. (Após a Ref. [59]; ©1988 IEE; reimpresso com permissão.)

otimizados de forma independente, mantendo os parasitas (p. ex., capacitância de entrada efetiva) em um mínimo. A tecnologia de CI baseada em InP avançou consideravelmente na década de 1990, possibilitando o desenvolvimento de receptores OEICs de InGaAs [60]-[78]. Vários tipos de transistores foram utilizados para esse propósito. Em uma abordagem, um fotodiodo p-i-n é integrado com FETs ou transistores de alta mobilidade eletrônica (HEMT − High-Electron-Mobility Transistor) lado a lado em um substrato de InP [61]-[65]. Em 1993, receptores baseados em HEMTs eram capazes de operar a 10 Gb/s com alta sensibilidade [64]. A largura de banda desses receptores aumentou para > 40 GHz, possibilitando seu uso a taxas de bits acima de 40 Gb/s [65]. Um fotodiodo p-i-n de guia de onda também foi integrado com HEMTs a fim de desenvolver um receptor OEIC de dois canais. Em outra abordagem [66]-[71], a tecnologia de transistores bipolares de heterojunção (HBT − Heterojunction-Bipolar Transistor) é usada na fabricação do fotodiodo p-i-n na própria estrutura do HBT, em uma configuração de coletor comum. Esses transistores são, às vezes, chamados de fototransistores de heterojunção. Receptores OEICs operando a 5 Gb/z (largura de banda ∆f = 3 GHz) foram fabricados em 1993 [66]. Em 1995, receptores OEICs baseados na tecnologia de HBT exibiam largura de banda de até 16 GHz, aliada a alto ganho [68]. Tais receptores podem ser empregados a taxas de bits acima de 20 Gb/s. De fato, em 1995, um módulo receptor OEIC de alta sensibilidade a uma taxa de bits de 20 Gb/s foi utilizado em um sistema de onda luminosa em 1,55 mm [69]. Até mesmo um circuito de decisão é capaz de, com a tecnologia de HBT, ser integrado em um receptor OEIC [70]. Uma terceira abordagem a receptores OEICs baseados em InP integra um fotodetector MSM ou de guia de onda com um amplificador HEMT [72]-[75]. Em 1995, uma largura de banda de 5 GHz foi realizada com um OEIC desse tipo, usando FETs com dopagem modulada [73]. Em 2000,

Receptores Ópticos

Figura 4.16 (a) Estrutura de camada epitaxial e (b) resposta de frequência de um módulo receptor OEIC fabricado com fotodetector de guia de onda (WGPD – WaveGuide PhotoDiode). (Após a Ref. [19] ©200 IEEE; reimpresso com permissão.)

esses receptores exibiam larguras de banda de mais de 45 Ghz, com uso de fotodiodos de guia de onda [19]. A Figura 4.16 mostra a resposta de frequência e a estrutura de camada epitaxial de um receptor OEIC desse tipo. Tal receptor possuía largura de banda de 46,5 GHz e responsividade de 0,62 A/w na região de comprimentos de onda de 1,55 mm. O receptor tinha uma clara abertura de olho a taxas de bits de até 50 Gb/s. Como no caso de transmissores ópticos (Seção 3.6), o encapsulamento de receptores ópticos também é uma questão importante [79]-[83]. A questão do acoplamento fibra-detector é bastante crítica, pois apenas uma pequena parcela da potência óptica é disponível no fotodetector. A questão da realimentação óptica é igualmente importante, pois reflexões não intencionais realimentadas à fibra de transmissão podem afetar o desempenho do sistema e, portanto, devem ser minimizadas. Na prática, corta-se a extremidade da fibra em ângulo para reduzir a realimentação óptica.Várias técnicas diferentes têm sido empregadas visando produzir receptores ópticos encapsulados capazes de operar a taxas de bits de até 10 Gb/s. Em uma abordagem, um APD de InGaAs foi ligado ao CI baseado em Si por meio da técnica de chip invertido [79]. Realizou-se um eficiente acoplamento fibra-APD com o emprego de uma fibra com extremidade oblíqua (slant-ended fiber) e uma microlente fabricada monoliticamente no fotodiodo. O ferrule da fibra foi diretamente soldado por laser à parede do encapsulamento, com uma estrutura de duplo anel, para estabilidade mecânica. O resultante módulo receptor suportou testes de choque e vibração, e tinha largura de banda de 10 GHz. Outra abordagem híbrida faz uso de uma plataforma de circuito planar de onda luminosa, contendo guias de onda de sílica em um substrato de silício. Em um experimento, um receptor OEIC baseado em InP, com dois canais, foi ligado por chip invertido à plataforma [80]. O resultante módulo era capaz de detectar dois canais de 10 Gb/s com desprezível interferência. CIs de GaAs também têm sido usados na fabricação de um compacto módulo

181

182


receptor para operação a taxas de bits de 10 Gb/s [81]. Em 2000, receptores de 40 Gb/s completamente encapsulados encontravam-se disponíveis comercialmente [83]. Para aplicações em malha local, faz-se necessário um encapsulamento de baixo custo. Tais receptores operam a taxas de bits menores, mas devem apresentar bom desempenho em uma grande faixa de temperaturas, que se estende de –40 a 85ºC.

4.4 RUÍDO EM RECEPTORES Receptores ópticos convertem a potência óptica incidente Pin em corrente elétrica por meio de um fotodiodo. A relação Ip = RPin na Eq. (4.1.1) assume que a conversão é livre de ruído. Contudo, esse não é o caso nem mesmo para um receptor perfeito. Dois mecanismos fundamentais de ruído, ruído de disparo e ruído térmico [84]-[86], levam a flutuações na corrente, mesmo quando o sinal óptico incidente possui potência constante. A relação Ip = RPin permanece válida se interpretarmos Ip como a corrente média. No entanto, ruído elétrico induzido pelas flutuações de corrente afeta o desempenho do receptor. O objetivo desta seção é rever os mecanismos de ruído e discutir a relação sinal-ruído (SNR) em receptores ópticos. Os receptores p-i-n e APD são considerados em subseções separadas, pois a SNR também é afetada pelo mecanismo de ganho por avalanche em APDs.

4.4.1 Mecanismos de Ruído Ruído de disparo (ou ruído balístico) e ruído térmico são os dois fundamentais mecanismos de ruído responsáveis pelas flutuações de corrente em todos os receptores ópticos, mesmo quando a potência óptica incidente Pin é constante. Obviamente, ruído adicional é gerado se Pin flutuar, em função de ruído produzido por amplificadores ópticos. Esta seção considera somente ruído gerado no receptor; ruído óptico será discutido na Seção 4.7.2. Ruído de Disparo Ruído de disparo é uma manifestação do fato de uma corrente elétrica consistir em um fluxo de elétrons gerados em instantes de tempo aleatórios. Ruído de disparo foi estudado originalmente por Schottky [87] em 1918; desde então, tem sido investigado exaustivamente [84]-[86]. A corrente do fotodiodo gerada em resposta a um sinal óptico constante pode ser escrita como:

I (t ) = I p + i s (t ),

(4.4.1)

em que Ip = RdPin é a corrente média e is(t) é uma flutuação de corrente relacionada ao ruído de disparo. Matematicamente, is(t) é um processo aleatório estacionário com estatística de Poisson (em geral, aproximada por

183

Receptores Ópticos

estatística gaussiana). A função de autocorrelação de is(t) é relacionada à densidade espectral Ss( f ) pelo teorema de Wiener-Khinchin [86]: i s (t )i s (t + τ ) =

∫

∞

S s ( f )exp(2π if τ ) df ,

−∞

(4.4.2)

em que os colchetes angulares denotam média de ensemble das flutuações. A densidade espectral de ruído de disparo é constante e dada por Ss( f ) = qIp (um exemplo de ruído branco). Notemos que Ss( f ) é a densidade espectral bilateral, pois a Eq. (4.4.2) inclui frequências negativas. Se apenas frequências positivas forem consideradas, alterando o limite inferior de integração para zero, a densidade espectral unilateral se torna 2qIp. A variância do ruído é obtida fazendo τ = 0 na Eq. (4.4.2), ou seja,

σ s2 = 〈i s2 (t )〉 =

∫

∞

S s ( f ) df = 2qI p ∆f ,

−∞

(4.4.3)

sendo ∆f a largura de banda efetiva de ruído do receptor. O real valor de ∆f depende da configuração do receptor. ∆f corresponde à largura de banda intrínseca do fotodetector se flutuações na fotocorrente forem medidas. Na prática, um circuito de decisão pode usar tensão ou alguma outra grandeza (p. ex., sinal integrado em um bit slot). Devemos, então, considerar as funções de transferências dos outros componentes do receptor, como pré-amplificador e filtro passa-baixas. É comum considerarmos flutuações de corrente e incluirmos a função de transferência total HT ( f ), modificando a Eq. (4.4.3) para:

σ s2 = 2qI p

∞

∫

∞ 0

|H T ( f )|2 df = 2qI p ∆f ,

(4.4.4)

2

em que ∆f = ∫ H T ( f ) df , e HT( f ) é dada pela Eq. (4.3.7). Como a corrente 0 no escuro Id também gera ruído de disparo, sua contribuição é incluída na Eq. (4.4.4) substituindo Ip por Ip + Id. O ruído de disparo total é, então, dado por

σ s2 = 2q(I p + I d )∆f .

(4.4.5)

A grandeza S é raiz do valor médio quadrático (RMS) da corrente de ruído induzida pelo ruído de disparo. Ruído Térmico A uma temperatura finita, elétrons se movem aleatoriamente em qualquer condutor. Movimento térmico aleatório de elétrons em um resistor se manifesta como uma corrente flutuante, mesmo na ausência de uma tensão aplicada. O resistor de carga no front end de um receptor óptico (Fig. 4.13) adiciona tais flutuações à corrente gerada pelo fotodiodo. Essa componente

184


adicional de ruído é denominada ruído térmico, ruído de Johnson [88] ou ruído de Nyquist [89], em homenagem aos primeiros cientistas que a estudaram experimental ou teoricamente. Ruído térmico pode ser incluído modificando a Eq. (4.4.1) como

I (t ) = I p + i s (t ) + iT (t ),

(4.4.6)

sendo iT(t) uma flutuação de corrente induzida pelo ruído térmico. Matematicamente, iT(t) é modelada como um processo aleatório gaussiano estacionário, com uma densidade espectral que independe da frequência até f ∼ 1 THz (quase ruído branco) e é dada por

ST ( f ) = 2kBT /R L ,

(4.4.7)

em que kB é a constante Boltzmann, T é a temperatura absoluta e RL é o resistor de carga. Como já mencionado, ST( f ) é a densidade espectral bilateral. A função de autocorrelação de iT(t) é fornecida pela Eq. (4.4.2), se substituirmos o subscrito s por T. A variância de ruído é obtida fazendo τ = 0, sendo determinada por

σ T2 = 〈iT2 (t )〉 =

∫

∞

ST ( f ) df = (4kBT /R L )∆f ,

−∞

(4.4.8)

em que ∆f é a largura de banda efetiva de ruído. A mesma largura de banda aparece nos casos de ruído de disparo e de ruído térmico. Notemos que σ T2 não depende da corrente média Ip, mas σ s2 sim. A Eq. (4.4.8) inclui ruído térmico gerado no resistor de carga. Um receptor real inclui muitos outros componentes elétricos, alguns dos quais adicionam ruído. Por exemplo, ruído é invariavelmente adicionado por amplificadores elétricos. A quantidade de ruído adicional depende da configuração do front end (Fig. 4.13) e dos tipos de amplificadores utilizados. Em particular, o ruído térmico é diferente para transistores de efeito de campo e bipolares. Tem-se dedicado considerável esforço à estimativa do ruído de amplificadores, para diferentes configurações de front ends [4]. Uma abordagem simples leva em conta o ruído do amplificador com a introdução de uma grandeza Fn, denominada figura de ruído do amplificador, e a modificação da Eq. (4.4.8) para

σ T2 = (4kBT /R L )Fn ∆f .

(4.4.9)

Fisicamente, Fn representa o fator pelo qual o ruído térmico é aumentado pelos vários resistores usados no pré-amplificador e no amplificador principal. A corrente de ruído total pode ser obtida somando as contribuições de ruído de disparo e de ruído térmico. Como is(t) e iT(t) na Eq. (4.4.6) são

185

Receptores Ópticos

processos aleatórios independentes com estatísticas aproximadamente gaussianas, a variância total das flutuações de corrente ∆I = I – Ip = is + iT pode ser obtida apenas pela soma das variâncias individuais. O resultado é σ 2 = 〈( ∆I )2 〉 = σ s2 + σ T2 = 2q(I p + I d )∆f + (4kBT /R L )Fn ∆f . (4.4.10) Pode-se utilizar a Eq. (4.4.10) a fim de calcular a SNR da fotocorrente.

4.4.2 Receptores p-i-n O desempenho de um receptor óptico depende da SNR.Aqui, é considerada a SNR para um receptor com fotodiodo p-i-n; receptores com APD são discutidos na próxima subseção. A SNR de qualquer sinal elétrico é definida como

SNR =

potência média de sinal I p2 = 2 potência de ruído σ

(4.4.11)

em que usamos o fato de a potência elétrica variar com o quadrado da corrente. Usando a Eq. (4.4.10) na Eq. (4.4.11), juntamente com Ip = RdPin, a SNR fica relacionada à potência óptica incidente como:

SNR =

Rd2 Pin2 , 2q( Rd Pin + I d )∆f + 4(kBT /R L )Fn ∆f

(4.4.12)

sendo R= q/hv a responsividade do fotodiodo p-i-n. Limite de Ruído Térmico Na maioria dos casos de interesse prático, o ruído térmico domina o desempenho do receptor (σ T2 σ s2). Desprezando o termo de ruído de disparo na Eq. (4.4.12), a SNR é escrita como: SNR =

R L Rd2Pin2 . 4kBTFn ∆f

(4.4.13)

Assim, no limite de ruído térmico, a SNR varia com Pin2 . Ela pode ser otimizada com o aumento do resistor de carga. Como discutido na Seção 4.3.1, essa é a razão pela qual a maioria dos receptores usa um front end de alta impedância ou de transimpedância. O efeito de ruído térmico é, em geral, quantificado por uma grandeza denominada potência equivalente de ruído (NEP − Noise-Equivalent Power). A NEP é definida como a mínima potência óptica por unidade de largura de banda necessária para produzir SNR = 1, e é dada por:

NEP =

Pin  4kBTFn  = ∆f  R L Rd2 

1/2

=

hν  4kBTFn  ηq  R L 

1/2

.

(4.4.14)

186


Outra grandeza, denominada detectividade e definida como (NEP)−1, também é usada para esse propósito. A vantagem em especificar a NEP ou a detectividade para um receptor p-i-n é poder usar uma ou outra para estimar a potência óptica necessária à obtenção de um valor específico de SNR, caso a largura de banda ∆f seja conhecida.Valores típicos de NEP estão na faixa de 1-10 pW/Hz1/2. Limite de Ruído de Disparo Consideremos o limite oposto, para o qual o desempenho do receptor é 2 2 2 dominado pelo ruído de disparo (σ s σ T ). Como σ s aumenta linearmente com Pin, pode-se alcançar o limite de ruído de disparo tornando a potência incidente grande. Nessa situação, corrente no escuro Id pode ser desprezada. A Eq. (4.4.12) fornece, então, a seguinte expressão para a SNR:

SNR =

ηPin Rd Pin = . 2q∆f 2hν∆f

(4.4.15)

No limite de ruído de disparo, a SNR aumenta linearmente com Pin e depende somente da eficiência quântica , da largura da banda ∆f e da energia do fóton hv. A SNR pode ser escrita em termos do número de fótons Np ∞ contidos no bit “1”. Se usarmos Ep = Pin ∫ h p (t )dt = Pin/B para a energia −∞ do pulso de um bit de duração 1/B, sendo B a taxa de bits, notamos que Ep = Nphv e podemos escrever Pin como Pin = NphvB. Escolhendo ∆f = B/2 (valor típico para a largura de banda), a SNR por bit é simplesmente fornecida por Np. No limite de ruído de disparo, uma SNR de 20 dB pode ser realizada se Np = 100 e  ≈ 1. Em contraste, vários milhares de fótons são necessários para obter SNR = 20 dB quando o ruído térmico domina o receptor. Como referência, para um receptor de 1,55 mm que opera a 10 Gb/s, Np = 100 quando Pin ≈ 130 nW.

4.4.3 Receptores Baseados em APDs Receptores ópticos que empregam APDs, em geral, proveem maior SNR para a mesma potência óptica incidente. A melhora ocorre em função do ganho interno que aumenta a fotocorrente por um fator multiplicativo M, de modo que

I p = MRd Pin = R APDPin ,

(4.4.16)

em que RAPD ≡ MRd é a responsividade de APD, aumentada por um fator M, em relação à responsividade de um fotodiodo p-i-n. A SNR deveria ser aumentada por um fator M2, se o ruído do receptor não fosse afetado pelo mecanismo de ganho interno de APDs. Infelizmente, esse não é o caso, sendo o aumento na SNR consideravelmente reduzido.

187

Receptores Ópticos

Aumento do Ruído de Disparo O ruído térmico permanece o mesmo em receptores APD, pois tem origem em componentes elétricos que não fazem parte do APD. Contudo, isso não ocorre com o ruído de disparo. O ganho de APD resulta da geração de pares elétrons-lacunas secundários por meio do processo de ionização por impacto. Como esses pares são gerados em tempos aleatórios, uma contribuição adicional é feita ao ruído de disparo associado à geração dos pares elétrons-lacunas primários. Na verdade, o próprio fator multiplicativo é uma variável aleatória, e M que aparece na Eq. (4.4.16) representa o ganho de APD médio. O ruído de disparo total pode ser calculado das Eq. (4.2.3) e (4.2.4) tratando ie e ih como variáveis aleatórias [90]. O resultado é:

σ s2 = 2qM 2FA ( Rd Pin + I d )∆f .

(4.4.17)

em que FA é o fator de excesso de ruído do APD, sendo dado por [90]: FA ( M ) = k A M + (1 − k A )(2 − 1/M ).

(4.4.18)

O parâmetro adimensional kA é definido como kA = ah/ae se ah < ae, e como kA = ae/ah se ah > ae. Em outras palavras, kA está no intervalo 0 < kA < 1. Em geral, FA aumenta com M. Contudo, embora FA seja no máximo 2 para kA = 0, aumenta linearmente (FA = M) quando kA = 1. A razão kA deve ser a menor possível para a obtenção do melhor desempenho de um APD [91]. Caso o processo de ganho por avalanche fosse sem ruído (FA = 1), IP e σs aumentariam pelo mesmo fator M e a SNR não seria afetada, no que diz respeito à contribuição de ruído de disparo. Na prática, a SNR de receptores APD é pior do que a de receptores p-i-n quando o ruído de disparo domina, devido ao excesso de ruído gerado no interior do APD. O domínio do ruído térmico em receptores práticos é que torna APDs atraentes. Na verdade, a SNR de receptores APD pode ser escrita como:

SNR =

I p2 ( MRd Pin )2 = , (4.4.19) σ s2 + σ T2 2qM 2 FA ( Rd Pin + I d )∆f + 4(kBT /R L )Fn ∆f

em que as Eq. (4.4.9), (4.4.16) e (4.4.17) foram usadas. A Figura 4.17 mostra a dependência da SNR em relação à potência recebida Pin para três valores do ganho M de APD, usando Rd = 1 A/W, Id = 1 nA, kA = 0,7 e T = 1 mA para um receptor com 30 GHz de largura de banda. Vale a pena ressaltar várias características na Figura 4.17. Observando que o caso M = 1 corresponde ao uso de um fotodiodo p-i-n, fica evidente que a SNR, na verdade, é degradada para um receptor APD quando as potências de entrada são relativamente altas. Qualquer melhora na SNR ocorre somente para baixos níveis de potência de entrada (abaixo de −20 dBm). A razão para

188


Figura 4.17 Aumento na SNR com a potência recebida Pin, para três valores do ganho M de APD, para um receptor com 30 GHz de largura de banda. O caso M = 1 corresponde a um fotodiodo p-i-n.

esse comportamento está relacionada ao aumento do ruído de disparo em receptores APD. Em baixos níveis de potência, o ruído térmico é dominante, em relação ao ruído de disparo, e o ganho de APD é benéfico. Contudo, à medida que o ganho de APD aumenta, o ruído de disparo começa a dominar, em relação ao ruído térmico, e o desempenho do APD se torna pior do que o de um fotodiodo p-i-n nas mesmas condições de operação. Para esclarecer esse ponto, consideremos os dois limites separadamente. No limite de ruído térmico (s T), a SNR se torna

SNR = ( R L Rd2 /4kBTFn ∆f )M 2 Pin2

(4.4.20)

e, como esperado, aumenta por um fator M2, em comparação com o valor para receptores baseados em fotodiodos p-i-n [veja a Eq. (4.4.13)]. Em contraste, no limite de ruído de disparo (s T), a SNR é dada por:

SNR =

ηPin Rd Pin = 2qFA ∆f 2hν FA ∆f

(4.4.21)

e é reduzida pelo fator de excesso de ruído FA, em comparação com o valor para receptores baseados em fotodiodos p-i-n [veja a Eq. (4.4.15)]. Ganho de APD Ótimo A Eq. (4.4.19) mostra que, para uma dada Pin, a SNR de receptores baseados em APDs é máxima para um valor ótimo Mopt do ganho M de APD. É fácil

189

Receptores Ópticos

mostrar que a SNR é máxima quando Mopt satisfaz o seguinte polinômio cúbico:

3 k A M opt + (1 − k A )M opt =

4kBTFn . qR L ( Rd Pin + I d )

(4.4.22)

O valor ótimo Mopt depende de um grande número de parâmetros do receptor, como corrente no escuro, responsividade R e razão entre os coeficientes de ionização por impacto kA. Contudo, Mopt independe da largura de banda do receptor. A característica mais notável da Eq. (4.4.22) é que Mopt diminui com o aumento em Pin.A Figura 4.18 mostra a variação de Mopt com Pin para diversos valores de kA, usando valores típicos dos parâmetros RL = 1 kΩ, Fn = 2, R = 1 a/W e Id = 2 nA, correspondentes a um receptor de InGaAs

Figura 4.18 Ganho de APD ótimo Mopt em função da potência óptica incidente Pin, para diversos valores de kA. Foram utilizados valores de parâmetros correspondentes a um típico receptor baseado em APD de InGaAs para 1,55 mm.

para 1,55 mm. O ganho de APD ótimo é muito sensível à razão kA entre os coeficientes de ionização por impacto. Para kA = 0, Mopt diminui com o inverso de Pim, como pode ser facilmente concluído da Eq. (4.4.22), notando que, na prática, a contribuição de Id é desprezível. Em contraste, para kA = 1, Mopt varia com Pin−1/3, e essa forma de dependência parece valer mesmo para valores muito pequenos de kA, como 0,01, desde que Mopt > 10. Na verdade, desprezando o segundo termo na Eq. (4.4.22), Mopt é bem aproximado por 1/3

M opt

  4kBTFn ≈   k AqR L ( Rd Pin + I d ) 

(4.4.23)

190


para kA na faixa de 0,01−1. Essa expressão revela o crítico papel da razão kA entre os coeficientes de ionização por impacto. Para APDs de Si, para os quais kA 1, Mopt pode chegar a 100. Entretanto, para receptores de InGaAs, Mopt tem valores próximos de 10, pois, nesse caso, kA ≈ 0,7. Receptores de InGaAs baseados em APDs são úteis para sistemas de comunicação óptica devido à maior sensibilidade, permitindo que operem a níveis de potência de entrada mais baixos. Contudo, desde o advento de amplificadores ópticos, APDs são raramente empregados em modernos sistemas de ondas luminosas.

4.5 DETECÇÃO COERENTE Da Seção 4.4, fica claro que, embora o ruído de disparo estabeleça o limite fundamental, na prática, é o ruído térmico que limita um fotodetector. O uso de APDs ajuda, até certo ponto, a reduzir o impacto de ruído térmico, mas aumenta o ruído de disparo. Cabe questionar se é possível projetar um esquema de detecção limitado somente pelo ruído de disparo. A resposta é dada por uma técnica conhecida como detecção coerente, assim chamada por combinar o sinal óptico de entrada coerentemente com um campo óptico CW antes de chegar ao detector. Um benefício adicional é que essa técnica também pode ser utilizada para sistemas que codificam informação na fase óptica (como os formatos de modulação FSK e PSK), pois converte variações de fase em variações de amplitude.

4.5.1 Oscilador Local A ideia básica associada à detecção coerente é ilustrada na Figura 4.19. Um campo coerente é gerado localmente no receptor usando um laser de pequena largura de linha, chamado de oscilador local (LO − Local Oscillator), um termo herdado da literatura de rádio e de micro-ondas. Esse campo é combinado com o campo óptico incidente usando um combinador de feixe, tipicamente,

Figura 4.19 Diagrama em blocos de um esquema de detecção coerente.

191

Receptores Ópticos

um acoplador a fibra. Para ver como tal mixagem pode melhorar o desempenho do receptor, escrevamos o sinal óptico na notação complexa, como:

E s = As exp[ −i(ω 0t + φs )],

(4.5.1)

em que w0 é a frequência portadora, As é a amplitude e φs, a fase. O campo óptico associado ao oscilador local é dado por uma expressão similar:

E LO = ALO exp[ −i(ω LOt + φLO )],

(4.5.2)

em que ALO, wLO e φLO representam a amplitude, a frequência e a fase do oscilador local, respectivamente. A notação escalar é usada para Es e ELO, assumindo que os dois campos possuam a mesma polarização. A potência óptica incidente no fotodetector é dada por P = |Es + ELO|2. Usando as Eq. (4.5.1) e (4.5.2),

P (t ) = Ps + PLO + 2 Ps PLO cos(ωIFt + φ s − φLO ),

(4.5.3)

2 Ps = As2 , PLO = ALO , ω IF = ω 0 − ω LO .

(4.5.4)

em que

A frequência VIF ≡ wIF/2π é denominada frequência intermediária. Quando w0 ≠ wLO, o sinal óptico é demodulado em dois estágios. Primeiro, sua frequência portadora é convertida em uma frequência intermediária wIF (tipicamente, 0,1–5 GHz). O sinal de radiofrequência (RF) resultante é, então, processado eletronicamente para recuperar a sequência de bits. Nem sempre é necessário usar uma frequência intermediária. Na verdade, há duas técnicas distintas de detecção coerente, dependendo se wIF é igual a zero ou não. Essas técnicas são conhecidas como detecção homódina e heteródina.

4.5.2 Detecção Homódina Nesta técnica de detecção coerente, a frequência do oscilador local wLO é escolhida igual à frequência portadora w0, de modo que wIF = 0. Da Eq. (4.5.3), a fotocorrente (I = RdP, em que Rd é a responsividade do detector) é dada por

I (t ) = Rd (Ps + PLO ) + 2Rd Ps (t )PLO cos(φs − φLO ).

(4.5.5)

Tipicamente, PLO Ps e Ps + PLO ≈ PLO. O último termo na Eq. (4.5.5) contém a informação transmitida e é utilizado pelo circuito de decisão. Consideremos o caso em que a fase do oscilador local é travada à fase do sinal, de modo que φs = φLO. O sinal homódino é, então, dado por:

I p (t ) = 2Rd Ps (t )PLO .

(4.5.6)

192


A principal vantagem da detecção homódina se torna evidente na Eq. (4.5.6), se notarmos que a corrente de sinal no caso de detecção direta é dada por Idd(t) = RdPs(t). Denotando a potência média de sinal por P s , com o uso da detecção homódina, a potência elétrica é aumentada por um fator 4PLO/P s . Como PLO pode ser feita muito maior do que P s , o aumento da potência pode ultrapassar 20 dB. Embora o ruído de disparo também seja aumentado, mostraremos posteriormente que a detecção homódina melhora a SNR por um grande fator. Outra vantagem da detecção coerente fica evidente da Eq. (4.5.5). Como o último termo na equação contém a fase do sinal explicitamente, é possível recuperar dados transmitidos usando a fase ou a frequência da portadora óptica. A detecção direta não permite isso, pois toda a informação na fase do sinal é perdida.Vários formatos de modulação baseados em codificação de fase são discutidos no Capítulo 10. Uma desvantagem da detecção homódina também resulta de sua sensibilidade à fase. Como o último termo na Eq. (4.5.5) contém a fase do oscilador local φLO explicitamente, fica claro que φLO deve ser controlada. Idealmente, φs e φLO devem permanecer constantes, exceto para a modulação intencional de φs. Na prática, tanto φs como φLO flutuam com o tempo de forma aleatória. Contudo, a diferença φs–φLO pode ser forçada a permanecer quase constante, por meio de uma malha de travamento de fase óptica. A implementação dessa malha não é simples e complica muito o projeto de receptores ópticos homódinos. Ademais, o casamento das frequências do transmissor e do oscilador local impõe restritas exigências sobre as duas fontes ópticas.

4.5.3 Detecção Heteródina No caso de detecção heteródina, a frequência do oscilador local wLO é escolhida com valor diferente ao da frequência da portadora de sinal w0, de modo que a frequência intermediária wIF esteja na região de micro-ondas (vIF ∼ 1 GHz). Usando a Eq. (4.5.3) juntamente com I = RdP, a fotocorrente é dada por

I (t ) = Rd (Ps + PLO ) + 2Rd Ps PLO cos(ω IFt + φs − φLO ).

(4.5.7)

Como, na prática, PLO Ps, o termo de corrente contínua (CC) é quase constante e pode ser facilmente removido por um filtro passa-faixa. O sinal heteródino é, então, fornecido pelo termo de corrente alternada (AC) na Eq. (4.5.7):

I ac (t ) = 2Rd Ps PLO cos(ω IFt + φs − φLO ).

(4.5.8)

Como no caso da detecção homódina, informação pode ser transmitida por modulação em amplitude, fase ou frequência da portadora óptica. Mais

193

Receptores Ópticos

importante, o oscilador local ainda amplifica o sinal recebido por grande fator, melhorando a SNR. Contudo, a melhora na SNR é um fator de 2 (ou 3) menor do que o obtido no caso homódino. Essa redução é referida como penalidade da detecção heteródina. A origem dela de 3 dB pode ser vista a partir da potência do sinal (proporcional ao quadrado da corrente). Devido à natureza AC de Iac, a potência elétrica é reduzida por um fator de 2 quando tomada a média de I ac2 em um ciclo completo à frequência intermediária (recordemos que a média de cos2u em u é ½). A vantagem alcançada à custa da penalidade de 3 dB é uma considerável simplificação do projeto do receptor, pois deixa de ser necessária uma malha de travamento de fase óptica. Flutuações em φs e φLO ainda precisam ser controladas com o uso de lasers de semicondutor de pequena largura de linha para as duas fontes. Entretanto, os requisitos de largura de linha são relativamente moderados quando um esquema de demodulação assíncrona é empregado. Essa característica torna o esquema de detecção heteródina muito adequado para implementação prática em sistemas de ondas luminosas coerentes.

4.5.4 Relação Sinal-Ruído A vantagem de detecção coerente para sistemas de ondas luminosas pode ser quantificada considerando a SNR da corrente do receptor. Para esse propósito, é necessário estender a análise da Seção 4.4 ao caso de detecção heteródina. A corrente do receptor flutua devido aos ruídos de disparo e térmico. A variância 2 das flutuações de corrente é obtida somando as duas contribuições:

σ 2 = σ s2 + σ T2 ,

(4.5.9)

σ s2 = 2q(I + I d )∆f , σ T2 = (4kBT /R L )Fn ∆f .

(4.5.10)

em que

É importante notar que, na Eq. (4.5.10), I é a corrente total gerada no detector, fornecida pela Eq. (4.5.5) ou (4.5.7), dependendo se é empregada detecção homódina ou heteródina. Na prática, PLO Ps, de modo que, para os dois casos, I na Eq. (4.5.10) pode ser substituída pelo termo dominante RPLO. A SNR é obtida dividindo a potência média de sinal pela potência média de ruído. No caso heteródino, a SNR é dada por:

SNR =

I ac2

σ2

=

2Rd2Ps PLO . 2q( Rd PLO + I d )∆f + σ T2

(4.5.11)

No caso homódino, a SNR é maior por um fator de 2, se, na Eq. (4.5.5), assumirmos que φs = φLO. A principal vantagem de detecção coerente pode

194


ser vista da Eq. (4.5.11). Como é capaz de ser controlada no receptor, a potência do oscilador local P0 pode ser feita suficientemente grande, de modo que o ruído do receptor seja dominado pelo ruído de disparo. Mais especificamente, σ s σ T quando

PLO σ T2 /(2qRd ∆f ).

(4.5.12)

Nessas mesmas condições, a contribuição da corrente no escuro ao ruído de disparo é desprezível (Id RPLO). A SNR é, então, determinada por:

SNR ≈

ηPs Rd Ps = , hν∆f q∆f

(4.5.13)

em que Rd = q/hv foi usado da Eq. (4.1.3). O ponto principal a enfatizar é que o uso de detecção coerente nos permite alcançar o limite de ruído de disparo para receptores p-i-n, cujo desempenho, em geral, é limitado pelo ruído térmico. Ademais, em contraste com o caso de APDs, esse limite é realizado sem a adição de qualquer excesso de ruído de disparo. É útil expressar a SNR em termos do número de fótons, Np, recebido em um único bit. A uma taxa de bits B, a potência de sinal P s está relacionada a Np por P s = NphvB. Tipicamente, ∆f ≈ B/2. Usando esses valores na Eq. (4.5.13), a SNR é dada pela simples expressão: SNR = 2ηN p .

(4.5.14)

No caso de detecção homódina, a SNR é maior por um fator 2, sendo fornecida por SNR = 4Np.

4.6 SENSIBILIDADE DE RECEPTORES Em um grupo de receptores ópticos, dizemos que um receptor é mais sensível se alcançar o mesmo desempenho com menos potência óptica incidente. Para receptores digitais, o critério de desempenho é governado pela taxa de erro de bit (BER − Bit-Error Rate), definida como a probabilidade de incorreta identificação de um bit pelo circuito de decisão. Assim, uma BER de 2 × 10–6 corresponde, em média, a 2 erros por milhão de bits. Um critério comum para receptores ópticos digitais requer que a BER esteja abaixo de 1 × 10–9. A sensibilidade do receptor é, então, definida como a mínima potência recebida média Prec necessária para que o receptor opere a uma BER de 10−9. Como Prec depende da BER, comecemos calculando esta.

4.6.1 Taxa de Erro de Bit A Figura 4.20(a) mostra, esquematicamente, o sinal de flutuação recebido pelo circuito de decisão, que o amostra em instantes de decisão tD determinado

195

Receptores Ópticos

Figura 4.20 (a) Sinal de flutuação gerado no receptor; (b) densidades de probabilidade gaussiana de bits 1 e 0. A região hachurada mostra a probabilidade de identificação incorreta.

pela recuperação de relógio. O valor amostrado I flutua de bit para bit em torno de um valor médio I1 ou I0, dependendo se o bit corresponde a 1 ou a 0 na sequência de bits. O circuito de decisão compara os valores amostrados com um valor de limiar ID e identifica o bit como 1, se I > ID, ou como bit zero, se I < ID. Um erro ocorre se I < ID para um bit 1, devido ao ruído no receptor. Um erro também ocorre se I > ID para um bit 0. As duas fontes de erro podem ser incluídas definindo a probabilidade de erro como

BER = p(1)P (0|1) + p(0)P (1|0),

(4.6.1)

sendo p(1) e p(0) as probabilidade de receber os bits 1 e 0, respectivamente; P(0|1) é a probabilidade de decidir 0 quando 1 é recebido, e P (1|0) é a probabilidade de decidir 1 quando 0 é recebido. Como bits 1 e 0 possuem iguais probabilidades de ocorrência, p(1) = p(0) = 1/2, e a BER se torna

BER = 21 [ P (0|1) + P (1|0)].

(4.6.2)

A Figura 4.20(b) mostra como P(0|1) e P(1|0) dependem da função densidade de probabilidade p(I) do valor amostrado I. A forma matemática de p(I) depende das estatísticas das fontes de ruído responsáveis pelas flutuações de corrente. O ruído térmico iT na Eq. (4.4.6) é bem descrito por estatís2 tica gaussiana com média zero e variância σ T . A estatística da contribuição de ruído de disparo is na Eq. (4.4.6) também é aproximadamente gaussiana

196


para receptores p-i-n, embora isso não seja válido para APDs [90]–[92]. Uma aproximação comum trata is como variável aleatória gaussiana para receptores p-i-n e APDs, mas com variâncias diferentes, dadas pelas Eq. (4.4.5) e (4.4.17), respectivamente. Como a soma de duas variáveis aleatórias gaussianas também é uma variável aleatória gaussiana, o valor amostrado I tem 2 2 função densidade de probabilidade gaussiana com variância 2 = σ s + σ T . Contudo, a média e a variância são diferentes para bits 1 e 0, pois Ip na Eq. 2 2 (4.4.6) é igual a I1 ou I0, dependendo do bit recebido. Sejam σ 1 e σ 0 as correspondentes variâncias, as probabilidades condicionais são dadas por

P (0|1) =

P (1|0) =

1 σ 1 2π 1

σ0

1  (I − I 1 )2   I1 − I D  exp ∫−∞  − 2σ 12  dI = 2 erfc  σ 1 2  , (4.6.3) ID

1  (I − I 0 )2   I − I0  , (4.6.4) exp − dI = erfc  D 2   ∫  σ 0 2   2σ 0  2 2π I D ∞

em que erfc designa a função erro complementar, definida como [93]: erfc( x ) =

2 π

∫

∞ x

exp( − y 2 ) dy.

(4.6.5)

Substituindo as Eq. (4.6.3) e (4.6.4) na Eq. (4.6.2), a BER fica definida por:

BER =

1  I − I0   I −I  erfc  1 D  + erfc  D .   σ1 2   σ 0 2   4

(4.6.6)

A Eq. (4.6.6) mostra que a BER depende do limiar de decisão ID. Na prática, ID é otimizado para minimizar a BER. O mínimo ocorre quando ID é escolhido de modo que

(I D − I 0 )2 (I 1 − I D )2 σ  = + ln  1  . 2 2  σ0  2σ 0 2σ 1

(4.6.7)

O último termo nessa equação é desprezível na maioria dos casos de interesse prático, sendo ID obtida, aproximadamente, de

(I D − I 0 )/σ 0 = (I 1 − I D )/σ 1 ≡ Q.

(4.6.8)

Uma expressão explícita para ID é:

ID =

σ 0I 1 + σ 1I 0 . σ0 + σ1

(4.6.9)

Quando 1 = 0, ID = (I1 + I0)/2, o que corresponde a estabelecer o limiar de decisão no valor médio. Essa é a situação para a maioria dos receptores

197

Receptores Ópticos

p-i-n cujo ruído é dominado pelo ruído térmico (T s) e independe da corrente média. Em contraste, o ruído de disparo é maior para o bit 1 do que para o bit 0, pois σ s2 varia linearmente com a corrente média. No caso de receptores baseados em APDs, a BER pode ser minimizada estabelecendo o limiar de decisão segundo a Eq. (4.6.9). A BER com limiar de decisão ótimo é obtida das Eq. (4.6.6) e (4.6.8), e depende somente do parâmetro Q:

BER =

 Q  exp(−Q 2 /2) 1 erfc  , ≈  2 2 Q 2π

(4.6.10)

sendo o parâmetro Q obtido das Eq. (4.6.8) e (4.6.9) como:

Q=

I1 − I 0 . σ1 + σ0

(4.6.11)

A forma aproximada da BER é obtida usando a aproximação assintótica [93] para erfc(Q/ 2), sendo razoavelmente precisa para Q > 3. A Figura 4.21 mostra a variação da BER em função do parâmetro Q. A BER melhora à medida que Q aumenta, e se torna menor do que 10−12 para Q > 7. A sensibilidade do receptor corresponde à potência óptica média para a qual Q ≈ 6, pois BER ≈ 10−9 quando Q = 6. A próxima subseção fornece uma expressão explícita para a sensibilidade do receptor.

4.6.2 Mínima Potência Recebida A Eq. (4.6.10) pode ser usada para calcular a mínima potência óptica necessária para que o receptor opere de modo confiável com BER abaixo de um

Figura 4.21 Taxa de erro de bit (BER) em função do parâmetro Q.

198


valor especificado. Para esse propósito, o parâmetro Q deve ser relacionado à potência óptica incidente. Por simplicidade, consideremos o caso em que os bits 0 não transportam potência, de modo que P0 = 0 e, portanto, I0 = 0. A potência P1 nos bits 1 está relacionada a I1 por: I 1 = MRd P1 = 2MRd Prec,

(4.6.12)

sendo P rec a potência média recebida, definida como P rec = (P1 + P0)/2. O ganho M de APD é incluído na Eq. (4.6.12) por uma questão de generalidade. O caso de receptores p-i-n pode ser considerado fazendo M = 1. As correntes de ruído RMS 1 e 0 incluem as contribuições dos ruídos de disparo e térmico, e podem ser escritas como:

σ 1 = (σ s2 + σ T2 )1/2

e σ 0 = σT ,

(4.6.13)

2 2 sendo σ s e σ T dadas pelas Eq. (4.4.17) e (4.4.9), respectivamente. Desprezando a contribuição da corrente no escuro, as variâncias de ruído ficam escritas como:

σ s2 = 2qM 2 FA Rd (2Prec )∆f ,

(4.6.14)

σ T2 = (4kBT /R L )Fn ∆f .

(4.6.15)

Usando as Eq. (4.6.11)−(4.6.13), o parâmetro Q é fornecido por:

Q=

I1 2MRd Prec . = σ 1 + σ 0 (σ s2 + σ T2 )1/2 + σ T

(4.6.16)

Para um valor específico da BER, Q é determinado da Eq. (4.6.10) e a sensibilidade do receptor P rec , da Eq. (4.6.16). Uma simples expressão analítica para P rec é obtida da solução da Eq. (4.6.16) para um dado valor de Q, sendo determinada por [3]:

Prec =

σ  Q  qFAQ ∆f + T  . Rd  M

(4.6.17)

A Eq. (4.6.17) mostra a dependência de P rec em relação a vários parâmetros do receptor e como P rec pode ser otimizada. Consideremos, primeiro, o caso de um receptor p-i-n, fazendo M = 1. Como o ruído térmico, em geral, é dominante nesse tipo de receptor, tem-se P rec pela simples expressão:

(Prec ) pin ≈ Qσ T /Rd .

(4.6.18)

2 Da Eq. (4.6.15), σ T depende não apenas de parâmetros do receptor, como RL e Fn, mas também da taxa de bits, por meio da largura de banda

199

Receptores Ópticos

∆f do receptor (tipicamente, ∆f = B/2). Assim, no limite de ruído térmico, P rec aumenta com B . Como exemplo, consideremos um receptor p-i-n para 1,55 mm com R = 1 A/W. Se usarmos T = 100 nA como valor típico e Q = 6, correspondendo a uma BER = 10−9, a sensibilidade do receptor é fornecida por P rec = 0,1 mW ou −32,2 dBm. A Eq. (4.6.17) mostra que a sensibilidade do receptor melhora com uso de receptores baseados em APDs. Caso o ruído térmico permaneça dominante, P rec é reduzida por um fator M e a sensibilidade do receptor é aumentada pelo mesmo fator. Contudo, o ruído de disparo aumenta consideravelmente para APS, de modo que a Eq. (4.6.17) deve ser usada no caso geral em que as contribuições de ruído de disparo e de ruído térmico são comparáveis. Como no caso da SNR, discutido na Seção 4.4.3, pode-se otimizar a sensibilidade do receptor com o ajuste do ganho M de APD. Usando FA da Eq. (4.4.18) na Eq. (4.6.17), é fácil verificar que P rec é mínima para um valor ótimo de M dado por [3]:

M opt = k

−1/2 A

 σT   Qq∆f + k A − 1

1/2

 σT  ≈  k AQq∆f 

1/2

,

(4.6.19)

e o valor mínimo é dado por

(Prec )APD = (2q∆f /Rd )Q 2 (k A M opt + 1 − k A ).

(4.6.20)

A melhora obtida na sensibilidade do receptor com o uso de um APD pode ser estimada comparando as Eq. (4.6.18) e (4.6.20). A melhora depende da razão kA entre os coeficientes de ionização por impacto e é maior para APDs com menor valor de kA. Para receptores baseados em APDs de InGaAs, a sensibilidade melhora, tipicamente, de 6–8 dB; tal melhora é, às vezes, chamada de vantagem de APD. Notemos que, para receptores baseados em APDs, P rec aumenta linearmente com a taxa de bits B (∆f ≈ B/2), em contrate com a dependência com B no caso de receptores p-i-n. A dependência linear de P rec em relação a B é uma característica geral de receptores limitados pelo ruído de disparo. Para um receptor ideal, para o qual σT = 0, a sensibilidade do receptor é obtida fazendo M = 1 na Eq. (4.6.17), sendo fornecida por:

(Prec )ideal = (q∆f /Rd )Q 2 .

(4.6.21)

Uma comparação entre as Eq. (4.6.20) e (4.6.21) mostra a degradação da sensibilidade causada pelo fator de excesso de ruído em receptores baseados em APDs. Medidas alternativas da sensibilidade de receptores são, às vezes, empregadas. Por exemplo, a BER pode ser relacionada à SNR e ao número

200


médio de fótons Np contidos no bit “1”. No limite de ruído térmico, 0 ≈ 1. Usando I0 = 0, a Eq. (4.6.11) fornece Q = I1/21. Como SNR = I 12 /σ 12 , a relação entre SNR e Q é, simplesmente, SNR = 4Q2. Como Q = 6 para BER = 10−9, a SNR deve ser, pelo menos, 144 ou 21,6 dB para que uma BER ≤ 10−9 seja alcançada. O necessário valor da SNR é diferente no limite de ruído de disparo. Na ausência de ruído térmico, 0 ≈ 0, pois o ruído de disparo é desprezível para um bit “0”, caso a contribuição da corrente no escuro seja desprezada. No limite de ruído de disparo, como Q = I 1/1 = (SNR) 1/2, uma SNR de 36 ou 15,6 dB é suficiente para se obter uma BER = 1 × 10−9. Na Seção 4.4.2 foi mostrado que, no limite de ruído de disparo, NSR ≈ Np [veja a Eq. (4.4.15) e a correspondente discussão]. Usando Q = (Np)1/2 na Eq. (4.6.10), a BER é dada por

BER =

1 erfc ( ηN p /2 ) . 2

(4.6.22)

Para um receptor com eficiência quântica de 100% ( = 1), BER = 1 ×10−9 quando Np = 36. Na prática, a maioria dos receptores ópticos requer Np ∼ 1.000 para alcançar uma BER de 10−9, pois seu desempenho é severamente limitado pelo ruído térmico.

4.6.3 Limite Quântico de Fotodetecção A expressão (4.6.22) para a BER, obtida no limite de ruído de disparo não é totalmente precisa, pois sua dedução tem por base a aproximação gaussiana para a estatística de ruído do receptor. Para um receptor ideal (sem ruído térmico, sem corrente no escuro e eficiência quântica de 100%), 0 = 0, pois o ruído de disparo é nulo na ausência de potência incidente, de modo que o limiar de decisão pode ser estabelecido bem próximo ao nível 0 de sinal. De fato, para um receptor ideal, bits 1 podem ser identificados sem erro, desde que pelo menos um fóton seja recebido. Um erro ocorrerá somente se um bit 1 não produzir pelo menos um par elétron-lacuna. Para número tão pequeno de fótons e elétrons, a estatística de ruído de disparo não pode ser aproximada por uma distribuição gaussiana, e deve-se utilizar a exata estatística de Poisson. Seja Np o número médio de fótons em cada bit 1; a probabilidade de geração de pares elétrons-lacunas é fornecida pela distribuição de Poisson [94]:

Pm = exp(−N p )N mp /m !.

(4.6.23)

A BER pode ser calculada das Eq. (4.6.2) e (4.6.23). A probabilidade P(1|0) de que um 1 seja identificado quando 0 é recebido é zero, pois nenhum par elétron-lacuna é gerado quando Np = 0. A probabilidade P(0-1)

201

Receptores Ópticos

é obtida fazendo m = 0 na Eq. (4.6.23), pois, nesse caso, um 0 é decidido mesmo que 1 seja recebido. Como P(1|0) = exp(−Np), a BER é dada pela simples expressão:

BER = exp(−N p )/2.

(4.6.24)

Para BER < 10−9, Np deve ultrapassar 20. Por ser um resultado direto de flutuações quânticas associadas à luz incidente, essa exigência é referida como limite quântico. Cada bit 1 deve conter pelo menos 20 fótons para ser detectado com BER < 10−9. Tal exigência pode ser convertida em potência usando P1 = NphνB, sendo B a taxa de bits e hν a energia de fótons. A sensibilidade do receptor, definida como P rec = (P1 + P0)/2 = P1/2, é dada por:

Prec = N p hν B/2 = N p hν B.

(4.6.25)

A grandeza N p expressa a sensibilidade do receptor em termos do número médio de fótons/bit e está relacionada a N p por N p = Np/2, quando bits 0 não transportam energia. O uso dessa grandeza como uma medida da sensibilidade do receptor é bastante comum. No limite quântico, N p = 10. A potência pode ser calculada da Eq. (4.6.25). Por exemplo, no caso de um receptor para 1,55 mm (hν = 0,8 eV), P rec = 13 nW ou −48,9 dBm, para B = 10 Gb/s. A maioria dos receptores opera a 20 dB ou mais acima do limite quântico. Para receptores práticos, isso equivale a dizer que, tipicamente, Np é maior do que 1.000 fótons por bit.

4.7 DEGRADAÇÃO DA SENSIBILIDADE A análise de sensibilidade na Seção 4.6 leva em consideração somente o ruído no receptor. Em particular, essa análise assume que o sinal óptico incidente no receptor consiste em uma sequência de bits ideais, na qual bits 1 são pulsos ópticos de energia constante, e bits 0 não contêm energia. Na prática, a potência óptica emitida por um transmissor se desvia dessa situação ideal. Ademais, potência óptica pode ser degradada durante a transmissão pelo enlace de fibra. Um exemplo de tal degradação é o ruído adicionado em amplificadores ópticos. A mínima potência óptica média exigida pelo receptor aumenta por conta dessas condições não ideais. Tal aumento na potência média recebida é referido como penalidade de potência. Nesta seção, focamos as fontes de penalidades de potência que podem levar à degradação da sensibilidade, mesmo sem transmissão de sinal ao longo da fibra. Diversos mecanismos de penalidade de potência associados à transmissão são discutidos na Seção 5.4.

202


4.7.1 Razão de Extinção Uma simples fonte de penalidade de potência está relacionada à energia transportada por bits 0. Alguma potência é emitida pela maioria dos transmissores, mesmo no estado desligado. No caso de lasers de semicondutor, a potência no estado desligado P0 depende da corrente de polarização Ib e da corrente de limiar Ith. Se Ib < Ith, a potência emitida durante bits 0 é devida à emissão espontânea e, em geral, P0 P1, sendo P1 a potência no estado ligado. Em contraste, P0 pode ser uma significativa fração de P1 se o laser for polarizado ligeiramente acima do limiar. A razão de extinção é definida como:

rex = P0 /P1.

(4.7.1)

Pode-se obter a penalidade de potência utilizando a Eq. (4.6.11). Para um receptor p-i-n, I1 = RdP1 e I0 = RdP0, em que Rd é a responsividade (o ganho de APD pode ser incluído substituindo Rd por MRd). Usando a definição P rec = (P1 + P0)/2 para a sensibilidade do receptor, o parâmetro Q fica definido por:

 1 − rex  2Rd Prec Q = .   1 + rex  σ 1 + σ 0

(4.7.2)

Em geral, 1 e 0 dependem de P rec, devido à dependência da contribuição do ruído de disparo em relação ao sinal óptico recebido. Contudo, 1 e 0 podem ser aproximados pelo ruído térmico T quando o desempenho do receptor é dominado pelo ruído térmico. Usando 1 ≈ 0 ≈ T na Eq. (4.7.2), P rec é fornecida por:

 1 + rex  σ T Q Prec (rex ) =  .   1 − rex  Rd

(4.7.3)

Essa equação mostra que P rec aumenta quando rex ≠ 0. A penalidade de potência é definida como a razão dex = P rec (rex)/ P rec(0), comumente expressa em decibéis (dB) por meio de:

 P (r )   1 + rex  δex = 10 log 10  rec ex  = 10 log 10  .  1 − rex   Prec (0) 

(4.7.4)

A Figura 4.22 mostra o aumento da penalidade de potência em função de rex. Uma penalidade de 1 dB ocorre se rex = 0,12; a penalidade de potência aumenta para 4,8, para rex = 0,5. Na prática, para lasers polarizados abaixo do limiar, rex é, tipicamente, menor do que 0,05, e a correspondente penalidade de potência (< 0,4 dB) é desprezível. Não obstante, a penalidade de potência pode se tornar significativa se o laser de semicondutor for polarizado acima do

203

Receptores Ópticos

Figura 4.22 Penalidade de potência em função da razão de extinção rex.

limiar. Uma expressão para P rec(rex) pode ser obtida [3] para receptores baseados em APDs incluindo o ganho de APD e a contribuição do ruído de disparo a 0 e 1 na Eq. (4.7.2). Quando rex ≠ 0, o ganho de APD ótimo é menor do que o dado na Eq. (4.6.19). A sensibilidade também é reduzida, devido ao menor ganho ótimo. Normalmente, para um mesmo valor de rex, a penalidade de potência para um receptor baseado em APD é um fator de 2 maior.

4.7.2 Ruído de Intensidade A análise de ruído da Seção 4.4 tem por base a hipótese de que a potência óptica incidente no receptor não flutua. Na prática, a luz emitida por qualquer transmissor exibe flutuações de potência, denominadas ruído de intensidade, e foram discutidas na Seção 3.3.3, no contexto de lasers de semicondutor. O receptor óptico converte flutuações de potência em flutuações de corrente, que se somam àquelas associadas aos ruídos de disparo e térmico. Em consequência, a SNR do receptor se degrada e fica abaixo do valor dado pela Eq. (4.4.19). Uma análise exata é complicada, pois envolve o cálculo da estatística da fotocorrente [95]. Uma abordagem simples consiste em adicionar um terceiro termo à variância da corrente fornecida pela Eq. (4.4.10):

σ 2 = σ s2 + σ T2 + σ I2 ,

(4.7.5)

σ I = Rd ( ∆Pin2 )1/2 = Rd Pin rI .

(4.7.6)

em que

204


O parâmetro rI, definido como rI = ( ∆Pin2 ) /Pin , é uma medida do nível de ruído no sinal óptico incidente. Esse parâmetro está relacionado ao ruído de intensidade relativa (RIN − Relative Intensity Noise) do transmissor por: 1/2

rI2 =

1 2π

∫

∞ −∞

RIN(ω ) dω ,

(4.7.7)

sendo RIN(w) dado pela Eq. (3.5.32). Como discutido na Seção 3.3.3, rI é simplesmente o inverso da SNR da luz emitida pelo transmissor. Tipicamente, a SNR do transmissor é melhor do que 20 dB, e rI < 0,01. Em consequência da dependência de 0 e 1 em relação ao parâmetro rI, o parâmetro Q na Eq. (4.6.11) é reduzido na presença do ruído de intensidade. Como, para manter a BER, Q deve ser mantido no mesmo valor, é necessário aumentar a potência recebida. Essa é a origem da penalidade de potência induzida pelo ruído de intensidade. Para simplificar a análise a seguir, assumimos que a razão de extinção seja zero, de modo que I0 = 0 e 0 = T. Usando I1 = RP1 = 2 e a Eq. (4.7.5) para 1, Q é fornecido por:

Q=

2Rd Prec , (σ + σ s2 + σ I2 )1/2 + σ T

(4.7.8)

2 T

em que

σ s = (4qRd Prec ∆f )1/2 ,

σ I = 2rI RPrec ,

(4.7.9)

e σT é dado pela Eq. (4.4.9). A Eq. (4.7.8) é resolvida com facilidade, permitindo obter a seguinte expressão para a sensibilidade do receptor: −

Prec(rI ) =

Qσ T + Q 2q∆f . Rd (1 − rI2Q 2 )

(4.7.10) −

A penalidade de potência, definida como o aumento em Prec quando rI ≠ 0, é determinada por

δI = 10 log 10[ Prec (rI )/Prec (0)] = −10 log 10(1 − rI2Q 2 ).

(4.7.11)

A Figura 4.23 mostra a penalidade de potência em função de rI para manter Q = 6 e 7, correspondendo a BER de 10−9 e 10−12, respectivamente. A penalidade é desprezível para rI < 0,01, desde que dI seja menor do que 0,02 dB. Como, na prática, esse é o caso para a maioria dos transmissores ópticos, o efeito do ruído do transmissor é desprezível. A penalidade de potência ultrapassa 2 dB se rI = 0,1 e se torna infinita quando rI = 1/Q.

Receptores Ópticos

Figura 4.23 Penalidade de potência em função do parâmetro de ruído de intensidade rI.

Uma penalidade de potência infinita implica que a potência óptica deve ser aumentada infinitamente. No caso da Figura 4.21, uma penalidade de potência infinita corresponde à saturação da curva da BER acima no nível de 10−9 para Q = 6, característica referida como piso de BER. Nesse sentido, o efeito do ruído de intensidade é qualitativamente distinto da razão de extinção, para a qual a penalidade de potência permanece finita para todos os valores de rex tais que rex < 1. Essa análise assume que o ruído de intensidade no receptor é o mesmo que no transmissor, o que não é, em geral, o caso quando o sinal óptico se propaga por um enlace de fibra. O ruído de intensidade adicionado por amplificadores ópticos em linha acaba, muitas vezes, tornando-se um fator limitante para a maioria dos sistemas de ondas luminosas de longas distâncias (Cap. 7). Quando se utiliza um laser de semicondutor multimodo, a dispersão da fibra pode levar a uma degradação da sensibilidade do receptor devido ao ruído de partição modal. Outro fenômeno que aumenta o ruído de intensidade é a realimentação óptica via reflexões parasitas que ocorrem ao longo de todo o enlace óptico. Tais penalidades de potência induzidas por transmissão são consideradas na Seção 5.4.

4.7.3 Incerteza Temporal O cálculo da sensibilidade do receptor realizado na Seção 4.5 teve por base a hipótese de que o sinal é amostrado no pico do pulso de tensão. Na prática, o instante de decisão é determinado pelo circuito de recuperação de relógio (Fig. 4.12). Devido à natureza ruidosa da entrada ao circuito de recuperação de relógio, o instante de amostragem flutua de bit para bit.

205

206


Tais flutuações são chamadas de incerteza temporal (timing jitter) [96]–[99]. A SNR é degradada, pois flutuações no instante de amostragem levam a flutuações adicionais no sinal. Isso pode ser entendido observando que, se o bit não for amostrado em seu centro, o valor amostrado é reduzido de uma quantidade que depende da incerteza temporal ∆t. Como ∆t é uma variável aleatória, a redução no valor amostrado também o é. A SNR é reduzida em consequência dessas flutuações adicionais, e o desempenho do receptor se degrada. Pode-se manter a SNR potência óptica recebida. Tal aumento é a penalidade de potência induzida por incerteza temporal. Para simplificar a análise, consideremos um receptor p-i-n dominado por ruído térmico T e assumamos uma razão de extinção zero. Usando I0 = 0 na Eq. (4.6.11), o parâmetro Q é dado por:

Q=

I 1 − 〈∆i j 〉 , (σ T2 + σ 2j )1/ 2 + σ T

(4.7.12)

em que 〈∆ij〉 é o valor médio e j é o valor RMS da flutuação de corrente induzida pela incerteza temporal ∆t. Seja hout(t) a forma de onda do pulso de corrente; assim,

∆i j = I 1[ hout (0) − hout ( ∆t )],

(4.7.13)

sendo o instante de amostragem ideal tomado com t = 0. Obviamente, j depende da forma do pulso de sinal no circuito de decisão. Uma escolha simples [96] corresponde a hout(t) = cos2 (πBt/2), em que B é a taxa de bits. Aqui, utiliza-se a Eq. (4.3.6), pois muitos receptores ópticos são projetados para fornecer essa forma de pulso. Como é provável que ∆t seja muito menor do que o período de bit TB = 1, podemos usar a aproximação:

∆i j = (2π 2 /3 − 4)(B ∆t )2 I 1

(4.7.14)

assumindo que B∆t 1. Essa aproximação oferece uma estimativa razoável da penalidade de potência, desde que esta não seja demasiadamente grande [96]. Esse é o caso esperado na prática. Para calcular j, assumimos que função densidade de probabilidade da incerteza temporal seja gaussiana, de modo que: p( ∆t ) =

 ∆t 2  1 exp  − 2  , τ j 2π  2τ j 

(4.7.15)

sendo τj o valor RMS (desvio-padrão) de ∆t. A densidade de probabilidade de ∆ij pode ser obtida das Eq. (4.7.14) e (4.7.15), notando que ∆ij é proporcional a (∆t)2. O resultado é

207

Receptores Ópticos

p( ∆i j ) =

1  ∆i j  , exp  −  bI 1  π b ∆i j I 1

em que

b = (4 π 2 /3 − 8)(Bτ j )2 .

(4.7.16) (4.7.17)

A Eq. (4.7.16) é usada para calcular 〈∆ij〉 e j = 〈(∆ij)2〉1/2. Efetua-se a integração em ∆ij, obtendo: ∆i j = bI 1/2, σ j = bI 1/ 2. (4.7.18) Usando as Eq. (4.7.12) e (4.7.18), e notando que I1 = 2RdPrec, em que Rd é a responsividade, a sensibilidade do receptor é dada por: σ Q  1− b / 2 . Prec (b ) =  T   Rd  (1 − b/2)2 − b 2Q 2 /2

(4.7.19) A penalidade de potência, definida como o aumento em Prec , é fornecida por:

   P (b )  1 − b/2 δ j = 10log 10  rec  = 10 log 10  . 2 2 2  Prec (0)   (1 − b/2) − b Q /2 

(4.7.20)

A Figura 4.24 mostra a variação da penalidade de potência em função do parâmetro Bτj, que, fisicamente, significa a fração do período de bit em que o instante de decisão flutua (um desvio-padrão). A penalidade de potência é desprezível para Bτj < 0,1, e aumenta rapidamente além de Bτj = 0,1. Uma penalidade de 2 dB ocorre para Bτj = 0,16. Como no caso do ruído de intensidade, a penalidade de potência induzida pela incerteza temporal

Figura 4.24 Penalidade de potência em relação ao parâmetro de incerteza temporal Bτj.

208


se torna infinita além de Bτj = 0,2. O exato valor de Bτj para o qual a penalidade de potência se torna infinita depende do modelo usado para calcular a penalidade de potência induzida pela incerteza temporal. Obtém-se a Eq. (4.7.20) usando uma específica forma de pulso e uma específica distribuição de incerteza. A penalidade de potência também é baseada nas Eq. (4.6.10) e (4.7.12), que assumem estatística gaussiana para a corrente do receptor. Como fica evidente da Eq. (4.7.16), flutuações de corrente induzidas por incerteza não são de natureza gaussiana. Um cálculo mais preciso mostra que a Eq. (4.7.20) subestima a penalidade de potência [98]. Contudo, o comportamento qualitativo permanece o mesmo. Em geral, o valor RMS da incerteza temporal deve ficar abaixo de 10% do período de bit, para uma penalidade de potência desprezível. Uma conclusão similar vale para receptores baseados em APDs, para os quais, em geral, a penalidade é maior [99].

4.8 DESEMPENHO DE RECEPTORES O desempenho de um receptor caracteriza-se pela medida da BER em função da potência óptica média recebida. Para uma BER de 10-9, a potência óptica média recebida é uma medida da sensibilidade do receptor. A Figura 4.25 mostra a sensibilidade do receptor medida em vários experimentos de transmissão [100]–[111], com o envio de uma longa sequência de

Figura 4.25 Sensibilidades de receptores medidas em função da taxa de bits, para receptores p-i-n (círculos) e APD (triângulos), em experimentos de transmissão em comprimentos de onda próximos de 1,3 e 1,55 mm. Os limites quânticos da sensibilidade do receptor também são mostrados para comparação (linhas cheias).

Receptores Ópticos

bits pseudoaleatórios (comprimento típico de sequência: 215−1) ao longo de uma fibra monomodo; a sequência de bits é detectada por receptor p-i-n ou APD. Os experimentos foram realizados nos comprimentos de onda de 1,3 e 1,55 mm, com taxas de bits variando de 100 MHz a 10 GHz. Os limites quânticos teóricos nesses dois comprimentos de onda também são mostrados na Figura 4.12, com uso da Eq. (4.6.25). Por meio de uma comparação direta, pode-se notar que as sensibilidades de receptor medidas são piores por 20 dB ou mais, em comparação com os limites quânticos. A maior parte dessa degradação é devido ao ruído térmico, inevitável à temperatura ambiente e, em geral, dominante em relação ao ruído de disparo. Alguma degradação advém da dispersão da fibra, que leva a penalidades de potência; fontes dessas penalidades são discutidas no próximo capítulo. A degradação da sensibilidade induzida pela dispersão depende da taxa de bits B e do comprimento da fibra L, e aumenta com BL. Essa é a razão por que a degradação da sensibilidade em relação ao limite quântico é maior (25–30 dB) para sistemas que operam a altas taxas de bits. A sensibilidade do receptor a 10 Gb/s é, tipicamente, pior do que −25 dBm [111]. Pode-se otimizá-la em 5-6 dB com o uso de receptores baseados em APDs. Em termos do número de fótons/bit, receptores baseados em APDs requerem quase 1.000 fótons/bit, em comparação com o limite quântico de 10 fótons/ bit. O desempenho do receptor é, em geral, melhor para comprimentos de onda mais curtos, na região próxima de 0,85 mm, em que APDs de silício podem ser usados, apresentando desempenho satisfatório com cerca de 400 fótons/bit. Em 1976, um experimento alcançou sensibilidade de apenas 187 fótons/bit [112]. É possível melhorar a sensibilidade do receptor com o uso de esquemas de codificação. Uma sensibilidade de 180 fótons/bit foi realizada em um experimento de sistema em 1,55 mm [113], após 305 km de transmissão a 140 Mb/s. É possível identificar a extensão da degradação de sensibilidade que ocorre em consequência da propagação do sinal por uma fibra óptica. O procedimento comum consiste em efetuar uma medida separada da sensibilidade do receptor conectando o transmissor diretamente ao receptor, sem a fibra entre eles. A Figura 4.26 mostra os resultados de medidas para um experimento de campo em 1,55 mm, em que um sinal no formato RZ − consistindo em uma sequência de bits pseudoaleatória (comprimento da sequência: 223−1) − foi propagado por mais de 2.000 km de fibra [114]. Na ausência da fibra (curva de 0 km), foi possivel realizar uma BER de 10−9 para −29,5 dBm de potência recebida. Contudo, o sinal lançado foi consideravelmente degradado durante a transmissão, resultando em uma penalidade de cerca de 3 dB para um enlace de fibra de 2.040 km. A penalidade de potência aumenta rapidamente com propagação adicional. Na verdade, a crescente inclinação das curvas de BER indica que a BER de 10−9 seria

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Figura 4.26 Curvas de BER medidas para três comprimentos de enlaces de fibra em um experimento de transmissão em 1,55 mm a 10 Gb/s. Um exemplo de diagrama de olho no receptor também é exibido. (Após a Ref. [114]; ©2000 IEEE; reimpresso com permissão.)

inalcançável para distâncias maiores do que 2.600 km. Esse comportamento é típico da maioria dos sistemas de ondas luminosas. O diagrama de olho visto na Figura 4.26 é qualitativamente diferente daquele que aparece na Figura 4.14. Essa diferença está relacionada ao uso do formato RZ. O desempenho de um receptor óptico em um real sistema de onda luminosa pode variar com o tempo. Como não é possível medir a BER diretamente para um sistema em operação, uma alternativa se faz necessária para monitorar o desempenho do sistema. Como discutido na Seção 4.3.3, o diagrama de olho é mais adequado para esse propósito; o fechamento do olho é uma medida da degradação do desempenho do receptor e está associado ao correspondente aumento na BER. As Figuras 4.14 e 4.16 mostram exemplos de diagramas de olhos para sistemas de ondas luminosas que usam os formatos NRZ e RZ, respectivamente. O olho é bem aberto na ausência da fibra óptica, mas se torna parcialmente fechado quando o sinal é transmitido através de um longo enlace de fibra. O fechamento do olho é devido ao ruído de amplificadores, à dispersão da fibra e a vários efeitos não lineares, todos levando a considerável distorção de pulsos ópticos que se

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Receptores Ópticos

propagam através da fibra. O contínuo monitoramento do diagrama de olho é comum em sistemas reais, como uma medida do desempenho do receptor. O desempenho de receptores ópticos que operam na faixa de comprimentos de onda de 1,3–1,6 mm é severamente limitado por ruído térmico, como fica claro nos dados da Figura 4.25. O uso de receptores baseados em APDs melhora a situação, mas apenas até certo ponto, em função do fator de excesso de ruído associado a APDs de InGaAs. A maioria dos receptores opera a 20 dB ou mais do limite quântico. O efeito do ruído térmico pode ser consideravelmente reduzido com o emprego de técnicas de detecção coerente, em que o sinal recebido é misturado de modo coerente com a saída de um laser de pequena largura de linha. O desempenho de receptores também pode ser melhorado amplificando o sinal óptico antes que incida no fotodetector. Discutiremos amplificadores ópticos no Capítulo 7. Exercícios 4.1 Calcule a responsividade de um fotodiodo p-i-n em 1,3 e 1,55 mm, para eficiência quântica de 80%. Por que o fotodiodo é mais responsivo em 1,55 mm? 4.2 Fótons incidem a uma taxa de 100/s em um APD com responsividade de 6 A/W. Calcule a eficiência quântica e a fotocorrente no comprimento de onda de operação de 1,55 mm, para um ganho de APD de 10. 4.3 Mostre, resolvendo as Eq. (4.2.3) e (4.2.4), que o fator multiplicativo M é dado pela Eq. (4.2.7) para um APD em que os elétrons iniciam o processo de avalanche. Trate ae e ah como constantes. 4.4 A forma de pulso cosseno levantado da Eq. (4.3.9) pode ser generalizada para gerar uma família desses pulsos definindo

hout (t ) =

sin(π Bt ) cos(πβ Bt ) , π Bt 1 − (2β Bt )2

em que o parâmetro b varia entre 0 e 1. Deduza uma expressão para a função de transferência Hout(f) fornecida pela transformada de Fourier de hout(t). Faça gráficos de hout(t) e de Hout( f ) para b = 0, 0,5 e 1. 4.5 Considere um receptor de 0,8 mm baseado em fotodiodo p-i-n. Assuma largura de banda de 20 MHz, eficiência quântica de 65%, corrente no escuro de 1 nA, capacitância de junção de 8 pF e figura de ruído do amplificador de 3 dB. O receptor é iluminado com 5 mW de potência óptica. Determine a corrente de ruído RMS devido a ruído de disparo, ruído térmico e ruído do amplificador. Calcule, ainda, a SNR. 4.6 O receptor do Exercício 4.6 é usado em um sistema de comunicação digital que, para desempenho satisfatório, requer uma SNR de pelo menos 20 dB. Qual é a mínima potência recebida quando a detecção é limitada por (a) ruído de disparo e (b) ruído térmico? Calcule, também, a potência equivalente de ruído nos dois casos.

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4.7 O fator de excesso de ruído de fotodiodos de avalanche é, muitas vezes, aproximado por Mx, em vez da Eq. (4.4.18). Determine o intervalo de valores de M para os quais a Eq. (4.4.18) pode ser aproximada − com erro de 10% − por FA(M) = Mx, escolhendo x = 0,3 para Si, 0,7 para InGaAs e 1,0 para Ge. Use kA = 0,02 para Si, 0,35 para IngaAs e 1,0 para Ge. 4.8 Deduza a Eq. (4.4.22). Faça um gráfico de M em função de kA, resolvendo o polinômio cúbico para RL = 1 kΩ, Fn = 2, R= 1 A/W, Pin = 1 mW, e Id = 2 nA. Compare o resultado com a solução analítica aproximada dada pela Eq. (4.4.23) e comente a validade dela. 4.9 Deduza uma expressão para o valor ótimo de M para o qual a SNR se torna máxima, usando FA(M) = Mx na Eq. (4.4.19). 4.10 Deduza uma expressão para a SNR de um receptor homódino levando em consideração tanto o ruído de disparo quanto o ruído térmico. 4.11 Considere o receptor heteródino para 1,55 mm com um fotodetector p-i-n de 90% de eficiência quântica, conectado a uma carga de 50 Ω. Que potência o oscilador local deve fornecer para que o receptor opere no limite de ruído de disparo? Assuma que o limite de ruído de disparo seja alcançado quando, à temperatura ambiente, a contribuição de ruído térmico à potência de ruído é menor do que 1%. 4.12 Prove que a SNR de um receptor homódino PSL ideal (perfeito travamento de fase e 100% de eficiência quântica) se aproxima de 4Np, sendo Np o número médio de fótons/bit. Assuma que a largura de banda do receptor é igual à metade da taxa de bits e que o receptor opera no limite de ruído de disparo. 4.13 Prove que a taxa de erro de bit (BER) fornecida pela Eq. (4.6.6) é mínima quando o limiar de decisão é escolhido próximo a um valor dado pela Eq. (4.6.9). 4.14 Um receptor digital para 1,3 mm opera a 100 Mb/s e tem largura de banda efetiva de ruído de 60 MHz. O fotodiodo p-i-n possui corrente no escuro desprezível e eficiência quântica de 90%. A resistência de carga é de 100 Ω e a figura de ruído do amplificador é de 3 dB. Calcule a sensibilidade do receptor correspondente a uma BER de 10−9. Como a sensibilidade é alterada se o receptor for projetado para operar confiavelmente para BER de até 10−12? 4.15 Calcule a sensibilidade de receptor (a uma BER de 10−9) para o receptor no Exercício 4.12 nos limites de ruído de disparo e de ruído térmico. Quantos fótons incidem durante um bit 1 nos dois limites, se o pulso óptico puder ser aproximado por um pulso quadrado? 4.16 Deduza uma expressão para o ganho ótimo Mopt de um receptor baseado em APD que maximize a sensibilidade do receptor, assumindo um fator de excesso de ruído na forma Mx. Faça um gráfico de Mopt em função de x, para T = 0,2 mA e ∆f = 1 GHz, e estime seu valor para APDs de InGaAs. 4.17 Deduza uma expressão para a sensibilidade de um receptor baseado em APD, levando em consideração uma finita razão de extinção para o caso geral em que tanto o ruído de disparo quanto o ruído térmico

Receptores Ópticos

contribuem para a sensibilidade do receptor. Você pode desprezar a corrente no escuro. 4.18 Para um receptor p-i-n, deduza uma expressão para a penalidade de potência induzida por ruído de intensidade, levando em consideração uma finita razão de extinção. As contribuições de ruído de disparo e de ruído de intensidade podem ser desprezadas em comparação com a de ruído térmico no estado desligado, mas não no estado ligado. 4.19 Use o resultado do Exercício 4.16 e faça um gráfico da penalidade de potência em função do parâmetro de ruído de intensidade rI [definido na Eq. (4.7.6)], para diversos valores da razão de extinção. Quando a penalidade de potência se torna infinita? Explique o significado de uma penalidade de potência infinita. 4.20 Deduza uma expressão para a penalidade de potência induzida por incerteza temporal, assumindo uma forma de pulso parabólica I(t) = Ip(1 – B2t2) e uma distribuição gaussiana de incerteza com desvio-padrão τ. Você pode assumir que o desempenho do receptor é dominado pelo ruído térmico. Calcule o valor tolerável de Bτ que mantenha a penalidade de potência abaixo de 1 dB.

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CAPÍTULO 5

Sistemas de Ondas Luminosas Os três capítulos anteriores focaram os três principais componentes de um sistema de comunicação por fibra óptica: fibras ópticas, transmissores ópticos e receptores ópticos. Neste capítulo, consideraremos questões relacionadas ao projeto e ao desempenho de sistema quando os três componentes são interconectados para formar um sistema de onda luminosa prático. A Seção 5.1 apresenta uma visão geral de várias arquiteturas de sistemas. Orientações para o projeto de sistemas de comunicação por fibra óptica são discutidas na Seção 5.2, considerando os efeitos das perdas e da dispersão de velocidade de grupo da fibra. Os balanços de potência e de tempo de subida também são descritos nessa seção. A Seção 5.3 não apenas foca sistemas de longas distâncias, para os quais efeitos não lineares se tornam muito importantes, mas também cobre vários sistemas de ondas luminosas terrestres e submarinos desenvolvidos desde 1980. Questões relacionadas ao desempenho de sistemas são tratadas na Seção 5.4, com ênfase na degradação de desempenho decorrente da transmissão de sinais por fibras ópticas. Na Seção 5.5, ressaltamos a importância de projeto de sistemas de ondas luminosas assistido por computador.

5.1 ARQUITETURAS DE SISTEMAS Do ponto de vista de arquitetura, sistemas de comunicação por fibra óptica podem ser classificados em três grandes categorias: enlaces ponto a ponto, redes de distribuição e redes de área local [1]–[9]. Esta seção aborda as principais características dessas três arquiteturas de sistemas.

5.1.1 Enlaces Ponto a Ponto Enlaces ponto a ponto constituem o tipo mais simples de sistemas de ondas luminosas. Possuem o papel de transmitir informação − disponível na forma de uma sequência de bits digitais − de um local a outro do modo mais preciso possível. O comprimento do enlace pode variar de menos de um kilometro (curta distância) a milhares de kilometros (longa distância), dependendo da aplicação. Por exemplo, enlaces ópticos de dados são empregados para conectar computadores e terminais em um mesmo prédio ou entre dois prédios com distância de transmissão relativamente curta (< 10 km). A baixa perda e a grande largura de banda de fibras ópticas não têm grande importância para tais enlaces de dados; fibras são usadas principalmente por 217

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outras características, como imunidade à interferência eletromagnética. Em contraste, utilizam-se sistemas de ondas luminosas submarinos para transmissão de alta velocidade em enlaces com vários milhares de kilometros de comprimento. As baixas perdas e a grande largura de banda de fibras ópticas são fatores fundamentais no projeto de sistemas transoceânicos, do ponto de vista de redução dos custos totais de operação. Quando o comprimento do enlace ultrapassa certo valor, na faixa de 20 − 100 km, dependendo do comprimento de onda de operação, há necessidade de compensar as perdas da fibra, pois o sinal se tornaria demasiadamente fraco para ser detectado de forma confiável. A Figura 5.1 ilustra dois esquemas comumente utilizados para a compensação de perdas. Até 1990, repetidores optoeletrônicos − denominados regeneradores, pois regeneram o sinal óptico − eram usados exclusivamente. Como visto na Figura 5.1(a), um regenerador nada mais é do que um par receptortransmissor que detecta o sinal óptico que chega, recupera a sequência de bits elétricos e a converte novamente à forma óptica por modulação de uma fonte óptica. As perdas da fibra também podem ser compensadas por amplificadores ópticos, que amplificam a sequência de bits ópticos diretamente, sem a necessidade de conversão do sinal ao domínio elétrico. O advento de amplificadores ópticos, por volta de 1990, revolucionou o desenvolvimento de sistemas de comunicação por fibra óptica. Esses amplificadores são especialmente valiosos para sistemas WDM (Cap. 6), por serem capazes de amplificar um grande número de canais simultaneamente.

Figura 5.1 Enlaces de fibra ponto a ponto com compensação periódica de perda por (a) regeneradores e (b) amplificadores ópticos. Um regenerador consiste em um receptor seguido de um transmissor.

Embora resolvam o problema das perdas, amplificadores ópticos adicionam ruído (Cap. 7) e pioram o impacto da dispersão e não linearidade da fibra, pois a degradação do sinal se acumula ao longo de múltiplos estágios

Sistemas de Ondas Luminosas

amplificadores. De fato, sistemas de ondas luminosas amplificados periodicamente são, com frequência, limitados pela dispersão da fibra, a menos que se empreguem técnicas de compensação de dispersão (Cap. 8). Repetidores optoeletrônicos não estão sujeitos a esse problema, pois regeneram a sequência de bits original e, assim, automaticamente compensam todas as fontes de degradação de sinal. Contudo, o uso periódico desses dispositivos em sistemas WDM (a cada 80 km, mais ou menos) não é rentável. Embora se tenha dedicado considerável esforço de pesquisa ao desenvolvimento de regeneradores totalmente ópticos (Cap. 11), a maioria dos sistemas terrestres emprega uma combinação das duas técnicas ilustradas na Figura 5.1, posicionando um regenerador optoeletrônico após certo número de amplificadores ópticos. Sistemas submarinos são, em geral, projetados para operar em distâncias de mais de 5.000 km usando somente amplificadores ópticos em cadeia. O espaçamento L entre regeneradores ou amplificadores ópticos (Fig. 5.1) é, muitas vezes, denominado de espaçamento entre repetidores, sendo um importante parâmetro de projeto, apenas pelo custo do sistema diminuir com o aumento de L. Contudo, como discutido na Seção 2.4, a distância L depende da taxa de bits B, devido à dispersão da fibra. O produto taxa de bits-distância, BL, é usado, geralmente, como uma medida do desempenho do sistema para enlaces ponto a ponto. O produto BL depende do comprimento de onda de operação, pois tanto as perdas como a dispersão da fibra dependem do comprimento de onda. As três primeiras gerações de sistemas de ondas luminosas correspondem aos três diferentes comprimentos de onda nas proximidades de 0,85, 1,3 e 1,55 mm. O produto BL dos sistemas de primeira geração − que operavam nas proximidades de 0,85 mm − era ∼ 1 (Gb/s)-km, passou para ∼ 1 (Tb/s)-km nos sistemas de terceira geração − que operam nas proximidades de 1,55 mm − e pode ultrapassar 1.000 (Tb/s)-km nos sistemas de quarta geração.

5.1.2 Redes de Distribuição Numerosas aplicações de sistemas de comunicação óptica requerem que a informação não seja apenas transmitida, mas também distribuída a um grupo de assinantes. Exemplos incluem distribuição de serviços telefônicos em área local e difusão de múltiplos canais de vídeo na televisão a cabo (CATV − Common-Antenna Television ou televisão com antena comunitária). Dedica-se considerável esforço à integração de serviços de áudio e de vídeo em uma rede digital de banda larga. A resultante sequência de bits pode ser transmitida utilizando uma variedade de padrões desenvolvidos para esse propósito. Distâncias de transmissão são relativamente curtas (L < 50 km), mas a taxa de bits pode ser muito alta, capaz de chegar a 100 Gb/s.

219

220


Figura 5.2 (a) Topologia em hub e (b) topologia em barramento para redes de distribuição.

A Figura 5.2 mostra duas topologias para redes de distribuição. No caso da topologia em hub, a distribuição de canais é feita em centrais (ou hubs), onde uma estrutura de comutação automática comuta canais no domínio elétrico. Esse tipo de rede é denominado rede de área metropolitana (MAM − Metropolitan-Area Networks), ou simplesmente rede metropolitana, pois, em geral, hubs são localizados em grandes cidades [10]. O papel da fibra é similar ao do caso de enlaces ponto a ponto. Como a largura de banda da fibra é muito maior do que a exigida por uma central local, várias centrais locais podem compartilhar uma mesma fibra conectada à central principal. Redes de telefonia empregam a topologia em hub para a distribuição de canais de áudio em uma cidade. Uma preocupação com a topologia em hub está relacionada à sua confiabilidade: é possível que uma falha em um cabo de fibra afete o serviço em uma grande porção da rede. Enlaces ponto a ponto adicionais podem ser utilizados a fim de evitar essa possibilidade conectando importantes centrais diretamente. No caso da topologia em barramento, um único cabo de fibra transporta sinal óptico de múltiplos canais através da área de serviço. A distribuição é feita com o uso de derivações (taps) ópticas, que desviam uma pequena fração da potência óptica a cada assinante. Uma simples aplicação da topologia em barramento em CATV consiste na distribuição de múltiplos canais de vídeo em uma cidade. O uso da fibra óptica permite a distribuição de um

221


grande número de canais (100 ou mais), devido à grande largura de banda, em comparação com cabos coaxais. O advento da televisão de alta definição (HDTV − High Definition TeleVision) também requer transmissão por ondas luminosas, devido à grande largura de banda associada a cada canal de vídeo. Um problema com a topologia em barramento é que a perda de sinal aumenta exponencialmente com o número de derivações, limitando o número de assinantes servidos por um barramento óptico. Mesmo quando as perdas da fibra são desprezadas, a potência disponível na m-ésima derivação é dada por [1]:

PN = PT C[(1 − δ )(1 − C )]N −1 ,

(5.1.1)

em que PT é a potência transmitida, C é a fração de potência extraída em cada derivação e d contabiliza as perdas de inserção, assumidas iguais para todas as derivações. A dedução da Eq. (5.1.1) é deixada como exercício para o leitor. Se usarmos d = 0,05, C = 0,05, PT = 1 mW e PN = 0,1 mW como valores ilustrativos, N não deve ultrapassar 60. Amplificadores ópticos oferecem uma solução para esse problema, pois são capazes de elevar a potência óptica do barramento periodicamente e, assim, permitir a distribuição a um maior número de assinantes, desde que os efeitos da dispersão da fibra permaneçam desprezíveis.

5.1.3 Redes de Área Local Muitas aplicações da tecnologia de comunicação por fibra óptica requerem redes em que numerosos usuários em uma área local (p. ex., um campus universitário) estão interconectados, de modo que qualquer usuário acesse a rede aleatoriamente e transmita dados a qualquer outro usuário [11]–[13]. Esse tipo de rede recebe a denominação de rede de área local (LAN − Local-Area Network). Redes ópticas de acesso usadas em uma malha local de assinantes também caem nessa categoria. Como as distâncias de transmissão são relativamente curtas (< 10 km), as perdas da fibra não se tornam muito relevantes para aplicações de LAN. A maior motivação para o uso de fibras ópticas é a grande largura de banda oferecida por sistemas de comunicação por fibra óptica. A principal diferença entre MANs e LANs está relacionada ao acesso aleatório oferecido aos múltiplos usuários de uma LAN. A arquitetura de sistema possui um papel importante para LANs, pois o estabelecimento de regras de protocolo predefinidas é uma necessidade nesse ambiente.Três topologias comumente empregadas são conhecidas como configurações em barramento, em anel e em estrela. A topologia em barramento é similar à mostrada na Figura 5.2(b). Um exemplo bastante conhecido da topologia

222


em barramento é o da Ethernet, um protocolo de rede utilizado não apenas para conectar múltiplos computadores, mas também pela Internet. A Ethernet opera a velocidades de até 10 Gb/s (10 GBE) com um protocolo baseado em múltiplo acesso por detecção de portadora (CSMA − Carrier-Sense Multiple Access) com detecção de colisão. Um novo padrão, conhecido como 100 Gb Ethernet (oficialmente, IEEE 802.3ba), tornou-se operacional em 2010. Seu advento eleva a velocidade de tráfego na Internet a uma taxa de bits de 100 Gb/s. A Figura 5.3 mostra as topologias em anel e em estrela para aplicações de LAN. Na topologia em anel [14], nós consecutivos são conectados por enlaces ponto a ponto, formando um anel fechado. Cada nó pode transmitir e receber dados por meio de um par transmissor-receptor, que também faz o papel de regenerador. Um token (uma sequência predeterminada de bits) é passado pelo anel. Cada nó monitora a sequência de bits para ouvir seu próprio endereço e receber os dados. Um nó também pode transmitir anexando seus dados a um token vazio. O uso da tecnologia em anel para LANS baseadas em fibra óptica foi comercializado como a interface padronizada conhecida como interface de dados distribuído por fibra ou FDDI (Fiber Distributed Data Interface) [14].

Figura 5.3 (a) Topologia em anel e (b) topologia em estrela para redes de área local.

223


Na topologia em estrela, todos os nós são conectados a um nó central − denominado hub ou, simplesmente, estrela − por enlaces ponto a ponto. Esse tipo de LAN é, ainda, subclassificado como estrela ativa ou estrela passiva, dependendo se o nó central é um dispositivo ativo ou passivo. Na configuração de estrela ativa, todos os sinais ópticos que chegam são convertidos ao domínio elétrico por meio de receptores ópticos. O sinal elétrico é, então, distribuído a fim de ativar o transmissor de cada nó. Operações de comutação também podem ser efetuadas no nó central, desde que se faça a distribuição no domínio elétrico. Na configuração de estrela passiva, a distribuição é realizada no domínio óptico por dispositivos como acopladores direcionais. Como a entrada de um nó é distribuída a muitos nós de saída, a potência transmitida a cada nó depende do número de usuários. Como no caso da topologia em barramento, o número de usuários suportado por uma LAN de estrela passiva é limitado pelas perdas de distribuição. Para um acoplador-estrela ideal N × N, a potência que chega a cada nó é apenas PT/N (se desprezarmos perdas de transmissão), pois a potência transmitida PT é igualmente dividida entre N usuários. Para uma estrela passiva composta de diferentes acopladores direcionais (veja a Seção 8.2.4), a potência é reduzida ainda mais, devido às perdas de inserção, e pode ser escrita como [1]:

PN = (PT /N )(1 − δ )

log 2N

,

(5.1.2)

sendo d a perda de inserção de cada acoplador direcional. Se usarmos d = 0,05, PT = 1 mW, PN = 0,1 mW como valores ilustrativos, N pode chegar a 500, valor que deve ser comparado com N = 60 obtido no caso da topologia em barramento a partir da Eq. (5.1.1). Um valor relativamente grande de N torna a topologia em estrela atraente para aplicações de LAN.

5.2 ORIENTAÇÕES PARA PROJETOS O projeto de sistemas de comunicação por fibra óptica requer um claro entendimento das limitações impostas por perda, dispersão e não linearidade da fibra. Como as propriedades da fibra dependem do comprimento de onda, a escolha do comprimento de onda de operação é um importante aspecto do projeto. Nesta seção, discutiremos como a taxa de bits e a distância de transmissão de um sistema monocanal são limitadas pela perda e pela dispersão da fibra; o Capítulo 6 é dedicado a sistemas multicanal. Consideraremos, ainda, os balanços de potência e de tempo de subida e os ilustraremos por exemplos específicos [9]. O balanço de potência também é chamado de balanço do enlace, e o balanço do tempo de subida é, às vezes, referido como balanço de largura de banda.

224


5.2.1 Sistemas de Ondas Luminosas Limitados por Perdas Exceto em alguns enlaces de fibra de curta distância, as perdas da fibra apresentam um papel importante no projeto de sistemas. Consideremos um transmissor óptico capaz de lançar uma potência média P tr . Se o sinal for detectado por um receptor que, a uma taxa de bits B, requeira uma potência média mínima P rec , a máxima distância de transmissão é limitada por L=

P  10 log 10  tr  , αf  P rec 

(5.2.1)

sendo af a perda líquida (em dB/km) do cabo de fibra, incluindo perdas em emendas (splices) e conectores. A dependência da taxa de bits em relação a L advém da dependência linear de P rec em relação à taxa de bits B. Notando que P rec = N phνB, em que hν é a energia do fóton e N p , o número médio de fótons/bit exigido pelo receptor, concluímos que a distância L diminui logaritmicamente à medida que B aumenta, para um dado comprimento de onda de operação. As linhas cheias na Figura 5.4 mostram a dependência de L em relação a B, para os três comprimentos de onda comuns de 0,85, 1,3 e 1,55 mm, usando af = 2,5, 0,4 e 0,25 dB/km, respectivamente. Toma-se a potência transmitida como P tr = 1 mW nos três comprimentos de onda, enquanto N p = 300 em l = 0,85 mm, N p = 500 em 1,3 mm e 1,55 mm. O menor valor de L ocorre para sistemas da primeira geração operando em 0,85 mm,

Figura 5.4 Limites de perda (linhas cheias) e de dispersão (linhas tracejadas) sobre a distância de transmissão L em função da taxa de bits B, para as três janelas de comprimentos de onda. A linha pontilhada corresponde a cabos coaxiais. Círculos denotam sistemas de ondas luminosas comerciais; triângulos mostram experimentos de laboratório. (Após a Ref. [1]; ©1988 Academic Press; reimpresso com permissão.)


devido às relativamente altas perdas da fibra nas proximidades desse comprimento de onda. Para tais sistemas, o espaçamento entre repetidores fica limitado a 10 − 25 km, dependendo da taxa de bits e do exato valor do parâmetro de perda. Em contraste, um espaçamento entre repetidores de mais de 100 km é possível para sistemas de ondas luminosas que operem nas proximidades de 1,55 mm. É interessante comparar o limite de perdas de sistemas de ondas luminosas em 0,85 mm com o de sistemas de comunicação elétricos baseados em cabos coaxiais. A linha pontilhada na Figura 5.4 mostra a dependência da taxa de bits em relação a L para cabos coaxiais, assumindo que a perda aumenta com B . A distância de transmissão é maior para cabos coaxiais a baixas taxas de bit (B < 5 Mb/s), mas sistemas baseados em fibra óptica se tornam mais vantajosos a taxas de bits acima de 5 Mb/s. Como uma maior distância de transmissão se traduz em menor número de repetidores em enlaces ponto a ponto de longas distâncias, sistemas de comunicação por fibra óptica oferecem uma vantagem econômica a taxas de bits acima de 10 Mb/s. Os requisitos de sistema que, em geral, se especificam antecipadamente são a taxa de bits B e a distância de transmissão L. O critério de desempenho é especificado por meio da BER; uma especificação típica é BER < 10−9. A primeira decisão do projetista de sistema diz respeito à escolha do comprimento de onda de operação. Como um aspecto prático, o custo de componentes é menor nas proximidades de 0,85 mm e cresce à medida que o comprimento de onda é elevado para 1,3 e 1,55 mm. A Figura 5.4 pode ser muito útil na determinação do apropriado comprimento de onda de operação. De modo geral, um enlace de fibra óptica pode operar nas proximidades de 0,85 mm se B < 200 Mb/s e L < 20 km. Esse é o caso de muitas aplicações de LAN. Por outro lado, o comprimento de onda de operação deve, necessariamente, estar na região de 1,55 mm no caso de sistemas de ondas luminosas de longas distâncias que operem a taxas de bits acima de 2 Gb/s. As curvas mostradas na Figura 5.4 proveem apenas uma orientação ao projeto de sistemas.Várias outras questões devem ser tratadas no projeto de um real sistema de comunicação por fibra óptica. Entre elas estão a escolha do comprimento de onda de operação, a seleção de apropriados transmissores, receptores e fibras, e aspectos de custos, desempenho e confiabilidade do sistema.

5.2.2 Sistemas de Ondas Luminosas Limitados por Dispersão Na Seção 2.4, discutimos como a dispersão da fibra limita o produto taxa de bits-distância BL, devido ao alargamento de pulsos. Quando a distância limitada por dispersão é menor do que a distância limitada por perdas, dada pela Eq. (5.2.1), dizemos que o sistema é limitado por dispersão. As linhas

225

226


tracejadas na Figura 5.4 exibem a distância de transmissão limitada por dispersão, em função da taxa de bits. Como o mecanismo físico que leva à limitação por dispersão pode ser distinto para diferentes comprimentos de onda de operação, examinemos cada caso separadamente. Consideremos, primeiro, o caso de sistemas de ondas luminosas em 0,85 mm, os quais, muitas vezes, usam fibras multimodo para minimizar os custos. Como discutido na Seção 2.1, no caso de fibras multimodo, o fator mais limitante é a dispersão intermodal. Para fibras multimodo de índice em degrau, a Eq. (2.1.6) fornece um limite superior para o produto BL, representado na Figura 5.4, usando n1 = 1,46 e ∆ = 0,01. Mesmo à baixa taxa de bits de 1 Mb/s, esses sistemas multimodo são limitados por dispersão, e sua distância de transmissão se torna limitada a menos de 10 km. Por tal razão, fibras multimodo de índice em degrau raramente são usadas no projeto de sistemas de comunicação por fibra óptica. Pode-se obter considerável melhora com o uso de fibras de índice gradual, para as quais a dispersão intermodal limita o produto BL aos valores dados pela Eq. (2.1.11). A condição BL = 2c/(n1∆2) é representada na Figura 5.4 e mostra que sistemas de ondas luminosas em 0,85 mm são limitados por perda, e não por dispersão, para taxas de bits de até 100 Mb/s, quando se usam fibras de índice gradual. A primeira geração de sistemas terrestres tirou proveito dessa melhora e utilizava fibras de índice gradual. O primeiro sistema comercial se tornou disponível em 1980 e operava a uma taxa de bits de 45 Mb/s, com espaçamento entre repetidores menor do que 10 km. A segunda geração de sistemas de ondas luminosas usou, principalmente, fibras monomodo nas vizinhanças do comprimento de onda de mínima dispersão, que ocorre próximo de 1,31 mm. O fator mais limitante para esses sistemas é o alargamento de pulsos induzido por dispersão, dominado por uma relativamente grande largura espectral de fonte. Como discutido na Seção 2.4.3, o produto BL é, então, limitado pela Eq. (2.4.26). O valor de |D| depende da proximidade entre o comprimento de onda de operação e o comprimento de onda de dispersão zero da fibra, com valor típico de ∼ 1ps/(kn-nm). A Figura 5.4 mostra o limite de dispersão para sistemas de ondas luminosas em 1,3 mm para |D| l= 2 ps/(km-nm), de modo que BL ≤ 125 (Gb/s)-km. Como visto na figura, esses sistemas são, em geral, limitados por perda, para taxas de bits de até 1 Gb/s, tornando-se limitados por dispersão a taxas mais elevadas. As terceira e quarta gerações de sistemas de ondas luminosas operam nas proximidades de 1,55 mm para tirar proveito da menor perda da fibra, que ocorre nessa região de comprimentos de onda. Contudo, a dispersão se torna um importante problema para esses sistemas, pois, para fibras convencionais de sílica, nas vizinhanças de 1,55 mm, D ≈ 16 ps/(km-nm). Lasers de semicondutor que operam em um único modo longitudinal oferecem uma solução para

227


o problema. O limite de dispersão é, então, fornecido pela Eq. (2.4.30). A Figura 5.4 mostra esse limite para B2L= 4.000 (Gb/s)2-km. Como visto nela, tais sistemas em 1,55 mm se tornam limitados por dispersão somente para B > 5 Gb/s. Na prática, o chirp de frequência imposto ao pulso óptico durante a modulação direta provê uma limitação muito mais severa. De modo qualitativo, o chirp de frequência se manifesta por meio de um alargamento do espectro do pulso. Se usarmos a Eq. (2.4.26) com D = 16 ps/(km-nm) e σ l = 0,1 nm, o produto BL fica limitado a 150 (Gb/s)-km. Em consequência, o chirp de frequência demarca a distância de transmissão a 75 km, para B = 2 Gb/s, embora a distância limitada por perda ultrapasse 150 km. É possível resolver o problema do chirp de frequência, muitas vezes, por meio do uso de um modulador externo, no caso de sistemas que operem a taxas de bits > 5 Gb/s. Uma solução para o problema da dispersão é oferecida por fibras de dispersão deslocada, para as quais tanto dispersão quanto perda são mínimas nas proximidades de 1,55 mm. A Figura 5.4 mostra essa melhora, utilizando a Eq. (2.4.30) com |b2| = 2 ps2/km.Tais sistemas podem operar a 20 Gb/s, com espaçamento entre repetidores da ordem de 80 km. Uma melhora adicional torna-se possível com a operação do sistema de onda luminosa muito próxima ao comprimento de onda de dispersão zero, tarefa nem sempre viável, em função das variações nas propriedades dispersivas da fibra ao longo do enlace de transmissão. Na prática, o chirp de frequência dificulta, até mesmo, o alcance do limite indicado na Figura 5.4. Em 1989, dois experimentos em laboratório demonstraram transmissão por 81 km a 11 Gb/s [15] e por mais de 100 km a 10 Gb/s [16], usando lasers de semicondutor de baixo chirp juntamente com fibras de dispersão deslocada. Os triângulos na Figura 5.4 mostram que esses sistemas operam muito próximo aos limites fundamentais estabelecidos pela dispersão da fibra. Transmissão por distâncias maiores requer o uso de gerenciamento de dispersão, técnica discutida no Capítulo 8.

5.2.3 Balanço de Potência O propósito do balanço de potência (ou orçamento de potência) é assegurar que potência suficiente chegue ao receptor para manter desempenho confiável durante todo o tempo de vida do sistema. A mínima potência média exigida pelo receptor é a sensibilidade do receptor P rec (Seção 4.6). A potência média transmitida P tr é, em geral, conhecida para qualquer transmissor. O balanço de potência assume uma forma especialmente simples em decibéis, com as potências ópticas expressas em dBm (veja o Apêndice A). Mais especificamente,

Ptr = Prec + C L + M s ,

(5.2.2)

em que CL é a perda total de canal e Ms, a margem de sistema. O propósito da margem de sistema é alocar certa quantidade de potência a fontes adicionais

228


de penalidades de potência que surjam durante o tempo de vida do sistema, devido à degradação de componentes ou eventos imprevistos. Uma margem de sistema de 3 − 4 dB é normalmente alocada durante o processo de projeto. A perda de canal CL deve levar em conta todas as possíveis fontes de perda de potência, incluindo perdas em conectores e emendas. Seja af a perda da fibra em decibéis por kilometros CL pode, então, ser escrita como:

C L = α f L + α con + α splice ,

(5.2.3)

em que acom e asplice contabilizam as perdas em conectores e emendas (splices) ao longo de todo enlace de fibra. Às vezes, perda em emendas é incluída na especificada perda do cabo de fibra. A perda em conectores acom inclui os conectores empregados nas extremidades do transmissor e do receptor, e deve abarcar outros conectores usados ao longo do enlace de fibra. As Eq. (5.2.2) e (5.2.3) podem ser utilizadas a fim de estimar a máxima distância de transmissão para uma dada escolha de componentes. Como ilustração, consideremos o projeto de um enlace de fibra para operar em 100 Mb/s, o qual requer máxima distância de transmissão de 8 km. Como visto na Figura 5.4, esse sistema pode ser projetado para operar em 0,85 mm, desde que se utilize fibra multimodo de índice gradual para o cabo óptico. A operação nas proximidades de 0,85 mm é desejável do ponto de vista de custos. Uma vez escolhido o comprimento de onda de operação, deve-se tomar uma decisão quanto aos apropriados transmissor e receptor. O transmissor de GaAs pode usar um laser ou um LED de semicondutor como fonte óptica. De modo similar, é possível projetar o receptor para usar fotodiodo p-i-n ou de avalanche. Tendo em mente um baixo custo, escolhamos um receptor p-i-n e assumamos que requeira 2.500 fótons/bit, em média, para operar confiavelmente a uma BER abaixo de 10−9. Usando a relação P rec = N phνB, com N p = 2500 e B = 100 Mb/s, a sensibilidade do receptor é fornecida por P rec = − 42 dBm.Valores típicos de potências médias lançadas por transmissores baseados em LED e em lasers são de 50 mW e 1 mW, respectivamente. A Tabela 5.1 mostra o balanço de potência para os dois transmissores, assumindo que a perda em emendas está incluída na perda do cabo. A distância Tabela 5.1 Balanço de potência para um sistema de onda luminosa em 0,85 mm Grandeza Símbolo Laser LED

Potência transmitida Sensibilidade do receptor Margem de sistema Perda de canal disponível Perda em conectores Perda do cabo de fibra Máximo comprimento de fibra

P tr P rec Ms CL acon af L

0 dBm -42 dBm 6 dB 36 dB 2 dB 3,5 dB/km 9,7 km

-13 dBm -42 dBm 6 dB 23 dB 2 dB 3,5 dB/km 6 km

229


de transmissão L fica limitada a 6 km, no caso de transmissores baseados em LED. Como a especificação do sistema é de 8 km, um transmissor mais caro, baseado em laser, deve ser utilizado. Uma alternativa seria utilizar um receptor baseado em fotodiodo de avalanche (APD). Se a sensibilidade do receptor for melhorada em mais de 7 dB com o uso de um APD no lugar de um fotodiodo p-i-n, a distância de transmissão pode ser estendida para 8 km, mesmo com um transmissor baseado em LED. Considerações de custos ditariam, então, a escolha entre transmissores baseados em laser e receptores baseados em APD.

5.2.4 Balanço de Tempo de Subida O propósito do balanço de tempo de subida é assegurar que o sistema seja capaz de operar de modo adequado na taxa de bits pretendida. Ainda que, individualmente, a largura de banda de cada componente exceda a taxa de bits, é possível o sistema total não ser capaz de operar àquela taxa de bits. O conceito de balanço de tempo de subida é usado para alocar a largura de banda entre os diversos componentes. O tempo de subida Tr de um sistema linear é definido como o intervalo de tempo em que a resposta aumenta de 10 para 90% do valor final de saída quando a entrada muda abruptamente. A Figura 5.5 ilustra o conceito graficamente.

Figura 5.5 Tempo de subida Tr associado a um sistema linear limitado em largura de banda.

Há uma relação inversa entre a largura de banda ∆f e o tempo de subida Tr associado a um sistema linear, a qual pode ser entendida considerando um simples circuito RC como exemplo de sistema linear. Quando a tensão em um circuito RC muda instantaneamente de 0 a V0, a tensão de saída muda da seguinte forma:

Vout (t ) = V0 [1 − exp( −t RC )],

(5.2.4)

em que R é a resistência e C, a capacitância do circuito RC. Calcula-se o tempo de subida como:

Tr = (ln 9)RC ≈ 2.2RC .

(5.2.5)

230


A função de transferência H(f) do circuito RC é obtida tomando a transformada de Fourier da Eq. (5.2.4) e apresenta a forma:

H ( f ) = (1 + i 2π fRC )−1.

(5.2.6)

A largura de banda ∆f do circuito corresponde à frequência em que |H( f )|2=1/2, sendo dada pela bastante conhecida expressão ∆f = (2πRC)−1. Usando a Eq. (5.2.5), obtém-se a relação entre ∆f e Tr como:

Tr =

2,2 0,35 = . ∆f 2π∆f

(5.2.7)

A relação inversa entre o tempo de subida e a largura de banda deve valer para qualquer sistema linear. Contudo, o produto Tr∆f, em geral, será diferente de 3,5. Podemos usar Tr∆f = 0,35 no projeto de sistemas de comunicação óptica como uma orientação conservadora. A relação entre a largura de banda ∆f e a taxa de bits B depende do formato digital. No caso do formato com retorno ao zero (RZ) (veja a Seção 1.2), ∆f = B, de modo que BTr = 0,35. Em contraste, ∆f ≈ B/2 para o formato sem retorno ao zero (NRZ), levando a BTr = 0,7. Nos dois casos, a especificada taxa de bits impõe um limite superior à máxima taxa de bits que pode ser tolerada. Deve-se projetar o sistema de comunicação visando assegurar que Tr esteja abaixo desse valor máximo, ou seja,

 0,35 B Tr ≤   0,70 B

para o formato RZ , para o formato NRZ .

(5.2.8)

Os três componentes de sistemas de comunicação por fibra óptica têm tempos de subida próprios. O tempo de subida total de todo o sistema está relacionado, aproximadamente, aos tempos de subida próprios dos componentes por [17]:

2 2 Tr 2 = Ttr2 + Tfiber + Trec ,

(5.2.9)

em que Ttr, Tfibra e Trec são os tempos de subida associados ao transmissor, à fibra e ao receptor, respectivamente. Os tempos de subida do transmissor e do receptor são, em geral, conhecidos pelo projetista de sistemas. O tempo de subida do transmissor Ttr é determinado, principalmente, pelos componentes eletrônicos do circuito de alimentação e pelos parasitas associados à fonte óptica.Tipicamente, Ttr é de alguns nanossegundos para transmissores baseados em LEDs, podendo ser menor do que 0,1 ns para transmissores baseados em lasers. O tempo de subida do receptor Trec é determinado, principalmente, pela largura de banda de 3 dB do front end do receptor. Pode-se utilizar a Eq. (5.2.7) para estimar Trec, caso a largura de banda do front end seja especificada.

231


O tempo de subida da fibra Tfibra deve, em geral, incluir as contribuições da dispersão intermodal e da dispersão de velocidade de grupo (GVD) por meio da relação:

2 2 2 Tfiber = Tmodal + TGVD .

(5.2.10)

Para fibras monomodo, Tmodal = 0 e Tfibra = TGVD. Em princípio, podemos usar o conceito de largura de banda da fibra discutido na Seção 2.4.4 e relacionar Tfibra à largura de banda de 3 dB da fibra f3dB por meio de uma relação similar à Eq. (5.2.7). Na prática, o cálculo de f3dB não é fácil, especialmente no caso da dispersão modal. Isso ocorre, pois um enlace de fibra consiste na concatenação de muitas seções de fibras (de comprimento típico de 5 km), que podem ter diferentes características de dispersão. Ademais, a mistura de modos que ocorre em emendas e conectores tende a promediar os retardos de propagação associados aos diferentes modos de uma fibra multimodo. Uma abordagem estatística é, geralmente, necessária para estimar a largura de banda da fibra e o correspondente tempo de subida [18]–[21]. Em uma abordagem fenomenológica, Tmodal pode ser aproximado pelo atraso temporal ∆T dado pela Eq. (2.1.5) na ausência de mistura de modos, ou seja,

Tmodal ≈ (n1∆ / c )L ,

(5.2.11)

em que foi usado n1 ≈ n2. Para fibras de índice gradual, utiliza-se a Eq. (2.1.10) no lugar da Eq. (2.1.5), resultando em Tmodal ≈ (n1∆2/8c)L. Nos dois casos, o efeito da mistura de modos é incluído com a alteração da dependência linear em L por uma dependência sublinear Lq, em que q possui um valor na faixa de 0,5 − 1, dependendo da extensão da mistura de modos. Uma estimativa razoável, baseada em dados experimentais, é q = 0,7. A contribuição TGVD também pode ser aproximada por ∆T fornecido pela Eq. (2.3.4), de forma que

TGVD ≈| D | L ∆λ ,

(5.2.12)

sendo ∆l a largura espectral da fonte óptica (tomada como a largura completa a meia altura). O parâmetro de dispersão D pode mudar ao longo do enlace de fibra, se diferentes seções tiverem diferentes características de dispersão; nesse caso, deve-se empregar um valor médio na Eq. (5.2.12). Como ilustração do balanço de tempo de subida, consideremos um sistema de onda luminosa em 1,3 mm projetado para operar a 1 Gb/s com fibra monomodo e 50 km de espaçamento entre repetidores. Os tempos de subida para o transmissor e receptor foram especificados como Ttr = 0,25 ns e Trec = 0,35 ns.A largura espectral da fonte é determinada como ∆l = 3 nm, e o valor médio de D é 2 ps/(km-nm) no comprimento de onda de operação. Da

232


Eq. (5.2.12), TGVD = 0,3 ns para um enlace de fibra de 50 km. Dispersão modal não ocorre em fibras monomodo; logo, Tmodal = 0 e Tfibra = 0,3 ns. O tempo de subida do sistema é estimado pela Eq. (5.29), resultando em Tr = 0,524 ns. Aplicação da Eq. (5.2.8) indica que esse sistema não pode ser operado a 1 Gb/s se o formato RZ for empregado para a sequência de bits ópticos. Contudo, o sistema pode operar adequadamente com a alteração do formato digital para o formato NRZ. Caso o uso do formato RZ seja um pré-requisito, o projetista deve escolher outros transmissores e receptores, que atendam à exigência do balanço de tempo de subida. O uso do formato NRZ foi prevalecente durante a década de 1990, mas o formato RZ se tornou o preferível para sistemas de longas distâncias que operam a taxa de bits de 40 Gb/s, especialmente quando a informação é codificada na fase da portadora óptica.

5.3 Sistemas de Longas Distâncias O advento de amplificadores ópticos permitiu que as perdas da fibra fossem compensadas com a inserção periódica de amplificadores ao longo de um enlace de fibra de grande distância (Fig. 5.1). Ao mesmo tempo, os efeitos da dispersão da fibra (GVD) podem ser reduzidos por meio de gerenciamento de dispersão (Cap. 8). Como nem a perda da fibra nem a GVD são fatores limitantes, questionamos quantos amplificadores em linha podem ser conectados em cascata e o que limita o comprimento total do enlace. Esse tópico é coberto no Capítulo 7. Aqui, focamos os fatores que limitam o desempenho de enlaces de fibra amplificados e fornecemos algumas orientações para o projeto de sistemas. Além disso, esta seção também delineia o progresso realizado no desenvolvimento de sistemas terrestres e submarinos desde 1980, quando o primeiro sistema foi instalado.

5.3.1 Fatores Limitantes de Desempenho A mais importante consideração no projeto de um enlace de fibra com amplificação periódica está relacionada a efeitos não lineares que ocorrem em todas as fibras ópticas [22] (veja a Seção 2.6). Para sistemas de ondas luminosas monocanal, o dominante fenômeno não linear que limita o desempenho de sistemas é a automodulação de fase (SPM − Self-Phase Modulation). Quando se utilizam regeneradores optoeletrônicos, os efeitos de SPM se acumulam somente em um espaçamento entre repetidores (tipicamente, < 100 km) e têm pouca relevância se a potência lançada satisfizer a Eq. (2.6.15) com NA = 1 ou a condição Pin  22 mW. Em contraste, efeitos de SPM se acumulam em longos comprimentos de fibra (∼1.000 km) quando amplificadores em linha são usados periodicamente para compensação de perda. Uma estimativa grosseira da limitação imposta por SPM é, novamente, obtida da Eq. (2.6.15). Esta equação prediz que a potência de pico deve estar abaixo de 2,2 mW para 10 amplificadores em cascata, para parâmetro não linear g = 2 W−1/km.

233


A condição sobre a potência média depende do formato de modulação e da forma dos pulsos ópticos. Não obstante, para um sistema de onda luminosa projetado para operar em distâncias superiores a 1.000 km, fica claro que a potência média deve ser reduzida para menos de 1 mW, a fim de que efeitos de SPM permaneçam desprezíveis. O valor limite da potência média também depende do tipo de fibra em que a luz se propaga pela área modal efetiva Aeff. Os efeitos de SPM são mais dominantes em fibras compensadores de dispersão, para as quais Aeff é, tipicamente, próxima de 20 mm2. Essa discussão das limitações induzidas por SPM é bastante simplista para ser precisa, pois ignora completamente o papel da dispersão da fibra. Na verdade, como efeitos dispersivos e não lineares agem no sinal óptico de modo simultâneo, a interação entre os mesmos se torna muito importante [22]. O efeito de SPM em pulsos que se propagam em uma fibra óptica pode ser incluído por meio da equação não linear de Schrödinger (NLS) da Seção 2.6. Tal equação é dada por [veja a Eq. (2.6.18)]:

∂ A iβ 2 ∂2 A α = − A + iγ | A |2 A, + 2 ∂z 2 ∂t 2

(5.3.1)

sendo as perdas da fibra inseridas no termo a que também pode incluir amplificação periódica do sinal se tratarmos a como uma função de z. A equação NLS é usada rotineiramente no projeto de modernos sistemas de ondas luminosas. Devido à sua natureza não linear, a Eq. (5.3.1) deve ser, em geral, resolvida numericamente. Uma abordagem numérica é, de fato, adotada (veja o Apêndice D) para quantificar o impacto de SPM no desempenho de sistemas de ondas luminosas de longas distâncias [23]–[31]. O uso de uma fibra de grande área efetiva (LEAF − Large-Effective-Area Fiber) ajuda a reduzir o parâmetro não linear g definido como g= 2πn2/lAeff). A apropriada introdução de chirp de frequência nos pulsos de entrada também pode ser benéfica à redução de efeitos de SPM, característica que levou à adoção de um novo formato de modulação conhecido como formato RZ com chirp, denominado CRZ. Simulações numéricas mostram que, em geral, a potência lançada deve ser otimizada a um valor que depende de muitos parâmetros de projeto, como taxa de bits, comprimento total do enlace e espaçamento entre amplificadores. Em um estudo, a ótima potência de lançamento foi calculada cerca de 1 mW, para sinal transmitido ao longo de mais de 900 km, com 40 km de espaçamento entre amplificadores [27]. Os efeitos combinados de GVD e SPM também dependem do sinal do parâmetro de dispersão b2. No caso de dispersão anômala (b2 < 0), o fenômeno não linear de instabilidade de modulação [22] pode afetar drasticamente o desempenho do sistema [28]. Este problema pode ser superado pelo uso de uma combinação de fibras com GVD normal e anômala, de modo que a

234


dispersão média ao longo de todo o enlace de fibra seja “normal”. Contudo, uma nova espécie de instabilidade de modulação, referida como instabilidade de banda lateral [32], pode ocorrer nas regiões de GVD normal e anômala. A instabilidade de banda lateral tem origem na variação periódica da potência de sinal ao longo do enlace de fibra, quando se empregam amplificadores ópticos igualmente espaçados visando compensar as perdas da fibra. Como a grandeza g|A|2 na Eq. (5.3.1) é uma função periódica de z, a resultante gradação de índice não linear pode iniciar um processo de mistura de quatro ondas que gera bandas laterais no espectro do sinal. Esse efeito pode ser evitado espaçando os amplificadores de modo não uniforme. Outro fator que tem papel crucial é o ruído adicionado por amplificadores ópticos. Como no caso de amplificadores eletrônicos, o ruído de amplificadores ópticos é quantificado pela figura de ruído do amplificador Fn (Cap. 7). A interação não linear entre a emissão espontânea amplificada e o sinal pode levar a grande alargamento espectral por meio de fenômenos não lineares como modulação de fase cruzada e mistura de quatro ondas [33]. Como o ruído tem largura de banda muito maior que o sinal, seu impacto pode ser reduzido com o emprego de filtros ópticos. Simulações numéricas mostram, de fato, uma considerável melhora quando se utilizam filtros ópticos depois de cada amplificador em linha [27]. Efeitos de polarização, totalmente desprezíveis nos tradicionais sistemas de ondas luminosas “não amplificados”, tornam-se relevantes para sistemas de longas distâncias com amplificadores em linha.A questão de dispersão do modo de polarização (PMD) foi discutida na Seção 2.3.5.Além de PMD, amplificadores ópticos também podem induzir ganho e perda dependentes da polarização [26]. Embora os efeitos de PMD devam ser considerados durante o projeto do sistema, seu impacto depende de parâmetros de projeto como taxa de bits e distância de transmissão. Para taxas de bits de até 1- Gb/s, efeitos de PMD podem ser reduzidos a um nível aceitável com projeto adequado. Contudo, PMD se torna uma questão muito importante para sistemas de 40 Gb/s, para os quais o bit slot possui apenas 25 ps de largura. O uso de uma técnica de compensação da PMD é, muitas vezes, necessário no caso de taxas de bits tão altas. A quarta geração de sistemas de ondas luminosas surgiu em 1995, quando sistemas de ondas luminosas empregando amplificadores se tornaram disponíveis comercialmente. Sem dúvida, demonstrações em laboratório tiveram inicio já em 1989. Muitos experimentos usavam um anel circulante de fibra para demonstrar viabilidade de sistemas, pois não era prático usar longos comprimentos de fibra em um ambiente de laboratório. Já em 1991, um experimento mostrou a possibilidade de transmissão de dados por 21.000 km a 2,5 Gb/s, e por 14.300 km a 5 Gb/s, usando a configuração de anel circulante [34]. Em um teste de sistema realizado em 1995 utilizando cabos submarinos e repetidores reais [35], um sinal de 5,3 Gb/s foi transmitido

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por 11.300 km com 60 km de espaçamento entre amplificadores. Esse teste de sistema levou ao desenvolvimento de um cabo transpacífico comercial (TPC-5), que começou a operar em 1996. A taxa de bits de sistemas de quarta geração se estendeu a 10 Gb/s no início de 1992. Logo, em 1995, um sinal de 10 Gb/s foi transmitido por 6480 km com 90 km de espaçamento entre amplificadores [36]. Com mais aumento na distância, a SBR decaiu abaixo do valor necessário visando manter a BER abaixo de 10-9. Poderíamos pensar que o desempenho melhoraria se o sistema fosse operado próximo ao comprimento de onda de dispersão zero da fibra. Entretanto, um experimento realizado nessas condições alcançou uma distância de apenas 6.000 km a 10 Gb/s, com 40 km de espaçamento entre amplificadores [37], e a situação piorou quando se empregou o formato de modulação RZ. A partir de 1999, a taxa de bits por canal foi levada a 40 Gb/s em vários experimentos [38]–[40]; tais sistemas se tornaram comercialmente disponíveis em 2002. O projeto de sistemas de ondas luminosas de 40 Gb/s requer o uso de diversas novas ideias, incluindo o formato CRZ, gerenciamento de dispersão por compensação da inclinação de GVD e amplificação Raman distribuída. Mesmo assim, à taxa de bits de 40 Gb/s, os efeitos combinados de dispersão de ordem superior, PMD e SPM degradam consideravelmente o desempenho de sistemas.

5.3.2 Sistemas de Ondas Luminosas Terrestres Uma importante aplicação de enlaces de comunicação por fibra óptica é o aumento da capacidade de redes de telecomunicações ao redor do mundo. De fato, foi essa aplicação que deu início ao campo de comunicações por fibras ópticas em 1977 e, desde então, o fez se desenvolver para atender a demanda por sistemas com capacidades cada vez mais altas. Aqui, focamos o estado da arte de sistemas comerciais, considerando sistemas terrestres e submarinos separadamente. Após o bem-sucedido teste de campo em Chicago, em 1977, sistemas de ondas luminosas terrestres se tornaram comercialmente disponíveis em 1980 [41]–[43]. A Tabela 5.2 lista as características de operação de vários Tabela 5.2 Sistemas de Ondas Luminosas Terrestres Sistemas Ano l (mm) B (Mb/s)

L (km)

Canais de Voz

FT-3 FT-3C FT-3X FT-G FT-G-1,7 STM-16 STM-64 STM-256

< 10 < 15 < 25 < 40 < 46 < 85 < 90 < 90

672 1.344 2.688 6.048 24.192 32.256 129.024 516.096

1980 1983 1984 1985 1987 1991 1996 2002

0,85 0,85 1,30 1,30 1,30 1,55 1,55 1,55

45 90 180 417 1.668 2.488 9.953 39.813

236


sistemas terrestres desenvolvidos desde então. Sistemas da primeira geração operavam nas proximidades de 0,85 mm e usavam fibras multimodo de índice gradual como meio de transmissão. Como visto na Figura 5.4, o produto BL desses sistemas é limitado a 2 (Gb/s)-km. Um sistema de onda luminosa comercial (FT-3C), operando a 90 Mb/s com repetidores espaçados por cerca de 12 km, realizou um produto BL de quase 1 (Gb/s)km; esse sistema é representado por um círculo sólido na Figura 5.4. Na segunda geração de sistemas de ondas luminosas, o comprimento de onda de operação passou para 1,3 mm, a fim de tirar proveito das baixas perdas e da pequena dispersão da fibra nesse comprimento de onda. O produto BL de sistemas de ondas luminosas em 1,3 mm é limitado a cerca de 100 (Gb/s)-km, quando se utilizam lasers de semicondutor multimodo no transmissor. Em 1987, um sistema de onda luminosa comercial em 1,3 mm provia transmissão de dados a 1,7 Gb/s, com repetidores espaçados por cerca de 45 km. Na Figura 5.4, um círculo sólido mostra que esse sistema operava muito próximo ao limite de dispersão. A terceira geração de sistemas de ondas luminosas começou a ser comercializada em 1991. Esses sistemas operam nas proximidades de 1,55 mm, a taxas de bits maiores do que 2 Gb/s, tipicamente, 2,488 Gb/s, correspondendo ao nível OC-48 de SONET ou nível STS-16 de SDH. A mudança para o comprimento de onda de 1,55 mm ajudou a aumentar a distância limitada por perda para mais de 100 km, pois, nessa região de comprimentos de onda, as perdas na fibra são menores do que 0,25 dB/km. Contudo, o espaçamento entre repetidores se limita a menos de 100 k, devido à alta GVD de fibras padrão de telecomunicações. Na verdade, a exploração de sistemas de ondas luminosas de terceira geração só se tornou possível após o desenvolvimento de lasers de semicondutor com realimentação distribuída (DFB), que reduzem o impacto da dispersão da fibra com a diminuição da largura espectral da fonte para menos de 100 MHz (veja a Seção 2.4). A quarta geração de sistemas de ondas luminosas apareceu por volta de 1996. Esses sistemas operam na região de 1,55 mm, a taxas de bits que podem chegar a 40 Gb/s, e usam fibras de dispersão deslocada em combinação com amplificadores ópticos. Contudo, mais de 50 milhões de kilometros de fibra padrão de telecomunicações já estavam instalados na rede mundial de telefonia. Razões econômicas determinam que a quarta geração de sistemas de ondas luminosas utilize essa base existente. Duas abordagens são adotadas para resolver o problema de dispersão. A primeira consiste em diversos esquemas de gerenciamento de dispersão (discutidos no Cap. 8) que possibilitam o aumento da taxa de bits para 10 Gb/s, mantendo o espaçamento entre amplificadores de até 100 km. A segunda se refere a vários sinais de 10 Gb/s que podem ser transmitidos simultaneamente com o


emprego da técnica WDM discutida no Capítulo 6. Ademais, se a técnica WDM for combinada com gerenciamento de dispersão, a distância total de transmissão pode chegar a vários milhares de kilometros, desde que as perdas da fibra sejam compensadas periodicamente por amplificadores ópticos. Esses sistemas de ondas luminosas WDM passaram a ser explorados comercialmente em 1996; em 2000, permitiam capacidade de sistema de 1,6 Tb/s, para sistemas WDM comerciais de 160 canais. A quinta geração de sistemas de ondas luminosas surgiu por volta de 2001 [44]–[52]. Nessa geração de sistemas WDM, a taxa de bits de cada canal é de 40 Gb/s (correspondendo ao nível STM-256 ou OC-768). Diversas técnicas novas, desenvolvidas em anos recentes, possibilitam a transmissão de um sinal óptico de 40 Gb/s por longas distâncias. Novas fibras de dispersão deslocada foram desenvolvidas, com menores níveis de PMD. O uso delas em combinação com técnicas de compensação de dispersão sintonizável pode compensar a GVD para todos os canais simultaneamente. A utilização de amplificação Raman ajuda a reduzir o ruído e melhora a SNR no receptor. O uso de uma técnica de correção de erros à frente (FEC) (veja a Seção 5.5) auxilia no aumento da distância de transmissão por meio da redução da necessária SNR. O número de canais WDM pode ser elevado com o uso das bandas L e S, localizadas nos comprimentos de onda longos e curtos, respectivamente, vizinhos à convencional banda C, que ocupa a região espectral de 1530 − 1570 nm. Em um experimento de 2001, 77 canais, cada um operando a 42,7 Gb/s, foram transmitidos por 1200 km, ocupando as bandas C e L simultaneamente e resultando em uma capacidade de 3 Tb/s [41]. Em outro experimento de 2001, a capacidade de sistemas foi estendida a 10,2 Tb/s com a transmissão de 256 canais por 100 km, a 42,7 Gb/s por canal, usando as bandas C e L, resultando em uma eficiência espectral de 1,28 b/s/Hz [45]. A taxa de bits nesses dois experimentos foi de 42,7 Gb/s devido ao overhead associado à técnica FEC. A partir de 2002, o foco da pesquisa se voltou a formatos avançados de modulação, em que se codifica a informação usando a fase óptica em vez da amplitude da onda portadora (Cap. 10). Essa abordagem levou a considerável melhora na eficiência espectral de sistemas WDM. Em um experimento de 2007, [52], foi realizada transmissão de 25,6 Tb/s por 240 km de fibra óptica usando 160 canais WDM que ocupavam as bandas C e L, com 50 GHz de espaçamento entre canais. Cada canal continha dois sinais de 85,4 Gb/s multiplexados em polarização e codificados com o formato DQPSK, resultando em uma eficiência espectral de 3,2 b/s/Hz. Em 2010, transmissão a uma taxa de bits total de 69,1 Tb/s foi demonstrada por 240 km de fibra usando 432 canais WDM, cada um operando a 171 Gb/s com overhead de FEC de 7% [53].

237

238


5.3.3 Sistemas de Ondas Luminosas Submarinos Sistemas de transmissão submarinos ou suboceânicos são usados para comunicações intercontinentais, sendo capazes de prover uma rede que cobre todo o mundo [54]–[56]. Confiabilidade é uma questão essencial para esses sistemas, pois reparos são caros. Em geral, sistemas submarinos são projetados para vida de serviço de 25 anos, admitindo, no máximo, três falhas durante a operação. A Figura 1.5 mostra a variedade de sistemas submarinos desenvolvidos em todo o mundo. A Tabela 5.3 lista diversos sistemas de cabos de fibra óptica submarinos de alta capacidade instalados após o ano de 2000. A maioria desses sistemas transporta múltiplos canais WDM, cada um operando a 10 Gb/s, e emprega vários pares de fibra em cada cabo, visando aumentar a capacidade do sistema além de 1 Tb/s. Tabela 5.3 Sistemas de ondas luminosas submarinos de alta capacidade Sistema Ano Capacidade Comprimento Canais Pares Nome (Gb/s) (km) WDM de Fibra

TAT-14 SEA-ME-WE 3 AC-2 VSNL Transatlantic FLAG Apollo SEA-ME-WE 4 Asia-America Gateway India-ME-WE

2001 2001 2001 2001 2001 2003 2005 2008

640 960 1.280 2.560 4.800 3.200 1.280 1.929

15.428 39.000 6.400 13.000 28.000 13.000 18.800 20.000

16 48 32 64 60 80 64 96

4 2 4 4 8 4 2 2

2009

3.840

13.000

96

4

O primeiro cabo de fibra óptica submarino instalado (TAT-8) era um sistema de segunda geração, instalado em 1988 no Oceano Atlântico, com espaçamento entre repetidores de até 70 km, e transportava um único canal a uma taxa de bits de 280 Mb/s. O projeto do sistema foi conservador, principalmente para assegurar confiabilidade. A mesma tecnologia foi empregada para o primeiro sistema de onda luminosa transpacífico (TPC-3), que entrou em funcionamento em 1989. Em 1990, a terceira geração de sistemas de ondas luminosas foi desenvolvida. O sistema submarino TAT-9 usou essa tecnologia em 1991; o sistema foi projetado para operar nas proximidades de 1,55 mm, a uma taxa de bits de 560 Mb/s e espaçamento entre repetidores da ordem de 80 km. O crescente tráfego pelo Oceano Atlântico levou ao desenvolvimento dos sistemas de ondas luminosas TAT-10 e TAT-11 em 1993, com a mesma tecnologia. O advento de amplificadores ópticos levou à utilização destes na próxima geração de sistemas submarinos. O cabo TAT-12, instalado em 1995, empregou amplificadores ópticos no lugar de regeneradores optoeletrônicos e operava a uma taxa de bits de 5,3 Gb/s, com espaçamento entre amplificadores


de cerca de 50 km. A taxa de bits era ligeiramente maior do que a taxa de bits do nível STM-32, de 5 Gb/s, devido ao overhead associado à técnica de correção de erros à frente discutida na Seção 5.5. O projeto de tais sistemas de ondas luminosas se torna bastante complexo, em função dos efeitos cumulativos de dispersão e não linearidade da fibra, que devem ser controlados em longas distâncias. A potência do transmissor e o perfil de dispersão ao longo do enlace devem ser otimizados para combater esses efeitos. Uma segunda categoria de sistemas de ondas luminosas submarinos requer a transmissão sem repetidores por várias centenas de kilometros [55]. Esse tipo de sistema é utilizado para comunicação entre ilhas ou para acompanhar um litoral de modo que o sinal seja regenerado em terra periodicamente após algumas centenas de kilometros de transmissão submarina. Efeitos dispersivos e não lineares são de menor relevância para esses sistemas do que para sistemas de ondas luminosas transoceânicos, mas as perdas da fibra se tornam uma questão importante. Pode-se compreender a razão para isso apenas observando que a perda do cabo ultrapassa 100 dB em uma distância de 500 km, mesmo nas melhores condições de operação. Na década de 1990, vários experimentos em laboratório demonstraram transmissão sem repetidores à taxa de 2,5 Gb/s por mais de 500 km, usando dois amplificadores em linha que eram bombeados remotamente a partir do transmissor e do receptor com lasers de alta potência. Outro amplificador no transmissor elevava a potência lançada para próximo de 100 mW. Potências tão altas ultrapassam o nível de limiar para espalhamento estimulado Brillouin (SBS), fenômeno não linear discutido na Seção 2.6. A supressão de SBS é, muitas vezes, realizada por modulação da fase da portadora óptica, de modo que a largura de linha da portadora seja aumentada de seu valor original < 10 Mhz para 200 MHz ou mais [57]. Lasers DFB modulados diretamente também podem ser usados para esse propósito. Em um experimento de 1996, um sinal de 2,5 Gb/s foi transmitido por 465 km mediante modulação direta de um laser DFB [58]. O chirp do sinal modulado aumentou suficientemente sua largura espectral, de modo que um modulador de fase externo não se tornava necessário, desde que a potência lançada fosse mantida abaixo de 100 mW. A taxa de bits de sistemas submarinos sem repetidores pode ser elevada para 10 Gb/s com o emprego das mesmas técnicas usadas para 2 Gb/s. Em um experimento de 1996 [59], o sinal de 10 Gb/s foi transmitido por 442 km com o emprego de dois amplificadores em linhas bombeados remotamente. Dois moduladores externos foram utilizados, um para a supressão de SBS e outro para a geração do sinal. Durante um experimento de 1998, um sinal de 40 Gb/s foi transmitido por 240 km usando o formato RZ e um formato de polarizações alternadas [60]. O uso da técnica WDM, em combinação com amplificadores ópticos, gerenciamento de dispersão e correção de erros, revolucionou o projeto de sistemas de fibra óptica submarinos [61]–[68]. Em 1998, um cabo submarino

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conhecido como AC-1 foi implantado no Oceano Atlântico com capacidade de 80 Gb/s, usando a tecnologia WDM. Um sistema com projeto idêntico (PC-1) cruzou o Oceano Pacífico. O uso de WDM denso, em combinação com múltiplos pares de fibra por cabo, resultou em sistemas de grande capacidade. Em 2001, vários sistemas com capacidade > 1 Tb/s passaram a ser explorados no Oceano Atlântico (Tabela 5.3). Esses sistemas empregam uma configuração em anel e cruzam o Oceano Atlântico duas vezes para garantir tolerância a falhas. O sistema submarino VSNL Transatlantic é capaz de atingir uma capacidade total de 2,56 Tb/s e cobre uma distância total de 13.000 km. Outro sistema, conhecido como Apollo, é capaz de transportar tráfego a taxas de até 3,2 Tb/s, transmitindo 80 canais (cada um operando a 10 Gb/s) em 4 pares de fibra. O ritmo foi reduzido após 2001, com o estouro da “bolha de telecom”. Contudo, o desenvolvimento de sistemas submarinos continuou em laboratórios industriais. Em um experimento de 2003, realizou-se a transmissão de 40 canais (cada um operando a 42,7 Gb/s, com 70 GHz de espaçamento entre canais) por 9.400 km, usando modulação em fase (no formato DPSK), codificação FEC e amplificação Raman distribuída [62]. Em 2009, outro experimento transmitiu 72 canais, cada um operando a 100 Gb/s, por 10.000 km usando o formato de modulação QPSK e processamento digital em um receptor coerente [63]. A Tabela 5.3 mostra que, em anos recentes, diversos novos sistemas transoceânicos entraram em operação ao redor do mundo. Outros, como Europe-India Gateway, encontravam-se em vários estágios de implementação em 2010.

5.4 Fontes de Penalidade de Potência Em um sistema de ondas luminosas prático, a sensibilidade do receptor óptico é afetada por vários fenômenos físicos que, em combinação com a dispersão da fibra, degradam a SNR no circuito de decisão. Entre os fenômenos que degradam a sensibilidade do receptor estão ruído modal, alargamento temporal e interferência entre símbolos induzidos por dispersão, ruído de partição modal, chirp de frequência e realimentação por reflexão. Nesta seção, discutiremos como o desempenho de sistemas é afetado pela dispersão da fibra, considerando a extensão da penalidade de potência que resulta desses fenômenos.

5.4.1 Ruído Modal Ruído modal está associado a fibras multimodo e foi estudado exaustivamente na década de 1980 [69]–[82].A origem desse ruído é explicada a seguir.A interferência entre os vários modos que se propagam em uma fibra multimodo cria um padrão granular, de pontos claros e escuros (speckles), no fotodetector. A distribuição de intensidade não uniforme associada ao padrão de pontos claros e escuros é, por si só, inofensiva, pois o desempenho do receptor é governado pela potência total integrada na área do detector. Contudo, se o padrão de pontos


claros e escuros flutuar com o tempo, haverá flutuação na potência recebida, o que degradaria a SNR.Tais flutuações são referidas como ruído modal e, invariavelmente, ocorrem em enlaces de fibras multimodo, devido a perturbações mecânicas, como vibração e microcurvaturas.Além disso, emendas e conectores atuam como filtros modais. Qualquer variação temporal na filtragem modal resulta em flutuações granulares (speckle) e aumento do ruído modal. Este é fortemente afetado pela largura espectral da fonte ∆ν, pois interferência modal ocorre somente se o tempo de coerência (Tc ≈ 1/∆ν) for maior do que o atraso temporal intermodal ∆T dado pela Eq. (2.1.5). Para transmissores baseados em LEDs, ∆ν é suficientemente grande (∆ν∼ 5 THz) para que essa condição não seja satisfeita. A maioria dos sistemas de ondas luminosas que usam fibras multimodo também utiliza LEDs para evitar o problema de ruído modal. O ruído modal se torna um problema sério quando se utilizam lasers de semicondutor em combinação com fibras multimodo.Tentativas foram feitas para estimar a extensão da degradação da sensibilidade induzida pelo ruído modal [71]–[73] por meio do cálculo da BER após a adição do ruído modal às outras fontes de ruído do receptor. A Figura 5.6 mostra a penalidade de potência a uma BER de 10−12 calculada para um sistema de onda luminosa

Figura 5.6 Penalidade de potência por ruído modal em função da perda dependente de modo. O parâmetro M é definido como o número total de modos longitudinais cuja potência excede 10% da potência de pico. (Após a Ref. [71]; ©1986 IEEE; reimpresso com permissão.)

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em 1,3 mm operando a 140 Mb/s. A fibra de índice gradual apresenta núcleo com 50 mm de diâmetro e suporta 146 modos. A penalidade de potência varia com a perda por acoplamento dependente ocorrendo em emendas e conectores. A penalidade de potência também depende do espectro do modo longitudinal do laser de semicondutor. Como esperado, a penalidade de potência diminui à medida que o número de modos longitudinais aumenta, devido à redução no tempo de coerência da luz emitida. Ruído modal também pode ocorrer em sistemas monomodo se curtas seções de fibras forem instaladas entre dois conectores ou emendas durante reparo ou manutenção normal [73]–[76]. Um modo de ordem superior pode ser excitado na descontinuidade de fibra que ocorre na primeira emenda e, então, convertê-lo ao modo fundamental no segundo conector ou emenda. Como um modo de ordem superior não pode se propagar para muito distante de seu ponto de excitação, esse problema pode ser evitado assegurando que o espaçamento entre dois conectores ou emendas ultrapasse 2 m. De modo geral, ruído modal não é um problema para sistemas de comunicação por fibra óptica monomodo adequadamente projetado e mantido. Com o desenvolvimento de laser de cavidade vertical com emissão pela superfície (VCSEL), a questão do ruído modal ressurgiu em anos recentes [77]–[81]. O uso desses lasers em enlaces ópticos de dados de curtas distâncias que utilizam fibras multimodo (incluindo as feitas de plástico) desperta considerável interesse em função da grande largura de banda associada a VCSELs. De fato, taxas de vários gigabits por segundo foram demonstradas em experimentos de laboratório com fibras plásticas [83]. Contudo,VCSELs apresenam um longo tempo de coerência, pois oscilam em um único modo longitudinal. Em um experimento de 1994, medidas de BER mostraram um piso de erro a um nível de 10−7, mesmo quando a perda dependente de modo era de apenas 1 dB [78]. É possível evitar esse problema, até certo ponto, com o uso de VCSELs de diâmetro maior, que oscilam em vários modos transversais e, portanto, têm menor comprimento de coerência. Modelos computacionais são, geralmente, usados a fim de estimar a penalidade de potência para enlaces de dados ópticos em condições realistas de operação [80]. Ferramentas analíticas, como o método de ponto de sela, também podem fornecer uma estimativa razoável da BER [81].

5.4.2 Ruído de Partição Modal Como discutido na Seção 3.3, lasers de semicondutor multimodo exibem ruído de partição modal (MPN), fenômeno que ocorre devido a uma autocorrelação entre pares de modos longitudinais. Em particular, vários modos longitudinais flutuam de forma tal que modos individuais exibem grandes flutuações de intensidade, embora a intensidade total permaneça relativamente constante. MPN seria inofensivo na ausência da dispersão da fibra, pois todos

243


os modos permaneceriam sincronizados durante transmissão e detecção. Na prática, diferentes modos se tornam dessincronizados, pois viajam a velocidades ligeiramente diferentes na fibra, em função da dispersão de velocidade de grupo. Em consequência dessa dessincronização, a corrente do receptor exibe flutuações adicionais, e a SNR no circuito de decisão se torna pior do que o esperado na ausência de MPN. Uma penalidade de potência deve ser paga para devolver a SNR ao valor necessário para alcançar a BER especificada (veja a Seção 4.5). O efeito de MPN no desempenho do sistema foi estudado exaustivamente para lasers de semicondutor multimodo [84]–[92]. No caso de lasers de semicondutor multimodo, pode-se calcular a penalidade de potência seguindo uma abordagem similar à da Seção 4.6.2, sendo dada por [84]:

2 δ mpn = −5 log 10(1 − Q 2rmpn ),

(5.4.1)

em que r mpn é o nível relativo de ruído da potência recebida na presença de MPN. Um modelo simples para estimar o parâmetro r mpn assume que os modos do laser flutuem de tal forma que a potência total permaneça constante em operação CW [84]. É assumido, ainda, que a potência modal média seja distribuída segundo uma distribuição gaussiana de largura RMS σl e que a forma do pulso no circuito de decisão do receptor seja descrita por uma função cosseno. O modelo assume que diferentes modos do laser têm o mesmo coeficiente de correlação cruzada gcc:

γ cc =

〈PP i j〉 〈Pi 〉〈Pj 〉

(5.4.2)

para todos i e j tais que i ≠ j. Os colchetes angulares denotam média das flutuações de potência associadas à partição modal. Um cálculo simples mostra que r mpn é dado por [87]:

rmpn = (k / 2 ){1 − exp[ −(π BLDσ λ )2 ]},

(5.4.3)

em que o coeficiente de partição modal k está relacionado a gcc por k = 1 − γ cc . O modelo assume que a partição modal pode ser quantificada em termos de um único parâmetro k com valores no intervalo 0 − 1. É difícil estimar o valor numérico de k, que, provavelmente, varia de laser para laser. Medidas experimentais sugerem que os valores de k estejam na faixa de 0,6 − 0,8 e variem para diferentes pares de modos [89]. As Eq. (5.4.1) e (5.4.3) podem ser usadas para calcular a penalidade de potência induzida por MPN. A Figura 5.7 mostra a penalidade de potência a uma BER de 10−9 (Q = 6) em função do parâmetro de dispersão normalizado BLDσl, para diversos valores do coeficiente de partição modal k. Para qualquer valor de k, dmpn aumenta rapidamente com a elevação de BLDσl e se torna

244


Figura 5.7 Penalidade de potência induzida por MPN em função de BLDσl, para um laser de semicondutor multimodo com largura espectral RMS σl. Cada curva corresponde a um distinto valor do coeficiente de partição modal k.

infinito quando BLDal atinge um valor crítico. Para k > 0,5, a penalidade de potência induzida por MPN se torna muito grande se BLDσl ultrapassar 0,15. Contudo, dmpn pode ser reduzido a um valor desprezível (dmpn < 0,5 dB) se o sistema de comunicação óptica for projetado de modo que BLDσl < 0,1. Como exemplo, consideremos um sistema de onda luminosa para 1,3 mm. Se assumirmos que o comprimento de onda de operação é casado ao comprimento de onda de dispersão zero com tolerância de 10 nm, D ≈ 1 ps/ (kn-nm). Um valor típico de σl para lasers de semicondutor multimodo é 2 nm. A penalidade de potência induzida por MPN seria desprezível se o produto BL ficasse abaixo de 50 (Gb/s)-km. Com B = 2 Gb/s, a distância de transmissão se torna, então, limitada a 25 km. A situação piora para sistemas de ondas luminosas para 1,55 mm, para os quais D ≈ 16 ps/(km-nm), a menos que sejam usadas fibras de dispersão deslocada. Em geral, a penalidade de potência induzida por MPN é muito sensível à largura de banda espectral do laser multimodo e pode ser reduzida com a diminuição da largura de banda. Em um estudo [92], uma redução no tempo de vida de portadores de 340 para 130 ps, realizado por dopagem p da camada ativa, reduziu a largura de banda de lasers de semicondutores para 1,3 mm de apenas 40% (de 5,6 para 3,4 nm), mas a penalidade de potência diminuiu de um valor infinito (piso de BER acima do nível de 10−9) para somente 0,5 dB.

5.4.3 Realimentação por Reflexão e Ruído Na maioria de sistemas de comunicação por fibra óptica, alguma luz é invariavelmente refletida em descontinuidades de índice de refração que ocorrem


em emendas, conectores e extremidades da fibra. Os efeitos dessa indesejada realimentação foram estudados em detalhe [93]–[104], pois degradam consideravelmente o desempenho de sistemas de ondas luminosas. Mesmo uma relativamente pequena realimentação óptica afeta a operação de lasers de semicondutor [97] e pode levar a excesso de ruído na saída do transmissor. Ainda que se utilize um isolador entre o transmissor e a fibra, múltiplas reflexões entre emendas e conectores podem gerar ruído de intensidade adicional e degradar o desempenho do receptor [99]. Esta subseção é dedicada ao efeito do ruído induzido por reflexão sobre a sensibilidade do receptor. A maior parte das reflexões em um enlace de fibra se origina nas interfaces vidro-ar, cuja refletividade pode ser estimada usando Rf = (nf − 1)2/ (nf + 1)2, sendo nf o índice de refração do material da fibra. Para fibras de sílica, Rf = 3,6% (−14,4 dB), se usarmos nf = 1,47. Esse valor se eleva a 5,3% para fibras com extremidades polidas, pois o polimento pode criar uma delgada camada superficial com índice de refração de cerca de 1,6. No caso da ocorrência de múltiplas reflexões entre duas emendas ou conectores, a realimentação por reflexão pode aumentar consideravelmente, pois as duas superfícies refletoras atuam como espelhos de um interferômetro de Fabry-Perot. Quando a condição de ressonância é satisfeita, a refletividade aumenta para 14%, no caso de superfícies não polidas, e para mais de 22%, no caso de superfícies polidas. Obviamente, uma fração considerável do sinal transmitido pode ser refletida, a menos que precauções sejam tomadas para reduzir a realimentação óptica. Uma técnica comum para reduzir a realimentação por reflexão consiste no uso de óleo ou gel para casamento de índice próximo às interfaces vidro-ar. Às vezes, a extremidade da fibra é curvada ou cortada em ângulo, de modo que a luz refletida seja desviada do eixo da fibra. Essas técnicas permitem reduzir a realimentação por reflexão para menos de 0,1%. Lasers de semicondutor são extremamente sensíveis à realimentação óptica [101]; suas características operacionais podem ser afetadas mesmo por realimentação muito pequena, com −80 dB [97]. O efeito mais dramático da realimentação ocorre sobre a largura de linha do laser, que pode diminuir ou aumentar em várias ordens de magnitude, dependendo da posição exata da superfície que origina a realimentação [93]. A razão para tal sensibilidade está relacionada ao fato de a fase da luz refletida poder perturbar a fase do laser de modo significativo, mesmo para níveis de realimentação relativamente baixos. Essas mudanças de fase induzidas por realimentação são prejudiciais principalmente para sistemas de comunicação coerentes. O desempenho de sistemas de ondas luminosas com detecção direta é afetado por ruído de intensidade, e não por ruído de fase. Realimentação óptica pode aumentar muito o ruído de intensidade. Vários experimentos mostraram aumento no ruído de intensidade induzido por realimentação em frequências que correspondem a múltiplos do espaçamento entre modos de cavidade externa [94]–[96]. Na verdade, há

245

246


diversos mecanismos pelos quais o ruído de intensidade relativa (RIN) de um laser de semicondutor pode ser aumentado por realimentação óptica externa. Em um modelo simples [98], atribui-se o aumento no ruído de intensidade induzido por realimentação ao surgimento de múltiplos modos longitudinais de cavidade externa, cujo pequeno espaçamento é determinado pela distância entre a faceta de saída do laser e a interface vidro-ar onde a realimentação tem origem. O número e a amplitude dos modos de cavidade externa dependem do nível de realimentação. Nesse modelo, o aumento no RIN ocorre em função das flutuações de intensidade dos modos laterais gerados pela realimentação. Outra fonte de aumento do RIN se origina no caos induzido pela realimentação em lasers de semicondutor. Simulações numéricas das equações de taxa mostram que é possível aumentar o RIN por 20 dB ou mais quando o nível de realimentação excede certo valor [102]. Embora seja determinístico em natureza, o caos induzido por realimentação se manifesta como um aparente aumento no RIN. Medidas experimentais do RIN e da BER na presença de realimentação óptica confirmam que o aumento no RIN induzido por realimentação leva a uma penalidade de potência em sistemas de ondas luminosas [105]-[107]. A Figura 5.8 mostra os resultados de medidas de BER para um VCSEL que opera em 958 nm. Esse laser opera em um único modo longitudinal − devido

Figura 5.8 Medida experimental de BER a 500 Mb/s para um VCSEL, com realimentação óptica. A BER é medida a vários níveis de realimentação. (Após a Ref. [107]; ©1993 IEEE; reimpresso com permissão.)

247


ao ultracurto comprimento da cavidade (∼ 1 mm) – e, na ausência de realimentação por reflexão, exibe RIN próximo de −130 dB/Hz. Contudo, o RIN aumenta de 20 dB quando a realimentação excede o nível de −30 dB. As medidas de BER à taxa de 500 Mb/s mostram uma penalidade de potência de 0,8 dB, a uma BER de 10−9 e realimentação de −30 dB; a penalidade de potência aumenta rapidamente em níveis mais elevados de realimentação [107]. A penalidade de potência pode ser calculada seguindo a análise da Seção 4.6.2, sendo dada por:

δ ref = −10 log 10(1 − reff2 Q 2 ),

(5.4.4)

em que reff é o ruído de intensidade efetivo na largura de banda do receptor ∆f, obtido de

reff2 =

1 2π

∫

∞

RIN(ω )dω = 2(RIN )∆f .

−∞

(5.4.5)

No caso de modos de cavidade externa induzidos por realimentação, reff pode ser calculado por meio de um simples modelo, sendo fornecido por [98]:

reff2 ≈ rI2 + N / (MSR )2 ,

(5.4.6)

em que rI é o nível de ruído relativo na ausência de realimentação por reflexão, N é o número de modos de cavidade externa, e MSR é o fator pelo qual os modos de cavidade externa permanecem suprimidos. A Figura 5.9 mostra a penalidade de potência devido ao ruído de reflexão em função de

Figura 5.9 Penalidade de potência induzida por realimentação em função de MSR, para diversos valores de N e rI = 0,01. É assumido que reflexões realimentadas ao laser geram N modos laterais de mesma amplitude.

248


MSR, para diversos valores de N, com rI = 0,01. A penalidade é desprezível na ausência de realimentação (N = 0), e aumenta com o aumento de N e a diminuição de MSR. Na verdade, a penalidade se torna infinita quando MSR é reduzido abaixo de um valor crítico. Portanto, a realimentação por reflexão pode degradar o desempenho do sistema, no sentido de que este não é capaz de alcançar a desejada BER, apesar de um aumento infinito na potência recebida.Tal piso de BER induzido por reflexão foi observado experimentalmente [96] e indica o severo impacto do ruído de reflexão no desempenho de sistemas de ondas luminosas. Um exemplo de piso de BER induzido por reflexão é visto na Figura 5.8, em que a BER permanece acima de 10-9 para níveis de realimentação acima de −25 dB. Em geral, a maioria dos sistemas de ondas luminosas opera de modo satisfatório quando a realimentação por reflexão fica abaixo de −30 dB. O problema pode ser praticamente eliminado com o uso de um isolador óptico no módulo transmissor. Mesmo quando um isolador é utilizado, ruído de reflexão pode ser um problema para sistemas de ondas luminosas. Em enlaces de fibra de longas distâncias, a dispersão da fibra é capaz de converter ruído de fase em ruído de intensidade, levando à degradação de desempenho [100]. De modo similar, duas superfícies refletoras em quaisquer posições ao longo do enlace de fibra atuam como um interferômetro de Fabry-Perot, capaz de converter ruído de fase em ruído de intensidade [99]. Pode-se compreender tal conversão observando que múltiplas reflexões em um interferômetro de Fabry-Perot levam a um termo dependente da fase na intensidade transmitida, que flutua em resposta às flutuações de fase. Em consequência, o RIN do sinal incidente no receptor é maior do que aquele que ocorre na ausência de realimentação por reflexão. A maior parte do aumento do RIN ocorre em uma pequena faixa de frequências cuja largura espectral é governada pela largura de linha do laser (∼100 MHz). Como o ruído total é obtido por integração na largura de banda do receptor, o desempenho do sistema pode ser consideravelmente afetado a taxas de bits maiores do que 1 Gb/s. Ainda é possível calcular a penalidade de potência pela Eq. (5.4.4). Um modelo simples que inclui apenas duas reflexões entre superfícies refletoras mostra que reff é proporcional a (R1R2)1/2, sendo R1 e R2 as refletividades das duas interfaces [99]. A Figura 4.21 indica que a penalidade de potência se torna infinita e leva a pisos de BER quando reff ultrapassa 0,2. Esse tipo de piso de BER foi observado experimentalmente [99], e pode ser evitado somente pela eliminação ou pela redução de reflexões parasitas ao longo de todo o enlace de fibra. Portanto, é necessário empregar conectores e emendas que reduzam reflexões por meio de casamento de índice ou de outras técnicas.

249


5.4.4 Alargamento de Pulsos Induzido por Dispersão Alargamento de pulsos induzido por dispersão afeta o desempenho do receptor de duas formas. Primeira forma, uma parte da energia do pulso é espalhada além do correspondente bit slot e leva à interferência entre símbolos. Segunda, a energia do pulso no bit slot é reduzida quando o pulso óptico se alarga.Tal diminuição na energia do pulso reduz a SNR no circuito de decisão. Como a SNR deve permanecer constante para manter o desempenho do sistema, o receptor requer maior potência média. Essa é a origem da penalidade de potência induzida por dispersão dd. Um cálculo exato de dd é difícil, pois depende de muitos detalhes, como a extensão da deformação do pulso no receptor. Uma estimativa grosseira é obtida seguindo a análise da Seção 3.3.1, em que se discute o alargamento de um pulso gaussiano. A Eq. (3.3.9) mostra que o pulso óptico permanece gaussiano, mas sua potência de pico é reduzida pelo fator de alargamento fornecido na Eq. (3.3.10). Se definirmos a penalidade de potência dd como o aumento (em decibéis) na potência recebida que compensaria a redução da potência de pico, dd é determinado por:

δ d = 10 log 10b f ,

(5.4.7)

sendo bf o fator de alargamento do pulso. Como na Seção 3.3.4, consideremos separadamente os casos de fontes ópticas de banda larga e de banda estreita. Primeiro, consideremos um sistema de onda luminosa projetado com uma fonte óptica de banda relativamente larga. Nesse caso, o fator de alargamento bf é obtido da Eq. (2.4.24) e tem a forma

b f = σ / σ 0 = [1 + ( DLσ λ / σ 0 )2 ]1/2 ,

(5.4.8)

em que l é a largura RMS do espectro da fonte. A largura RMS 0 do pulso óptico na saída do transmissor é um parâmetro de projeto, e pode ser relacionada ao ciclo de trabalho (duty cycle) dc de pulsos RZ como 40 = dcTb, sendo Tb ≡ 1/B a duração do bit slot a uma dada taxa de bits B. Usando 0 = dc/(4B) na Eq. (5.4.8) e usando a Eq. (5.4.7), a penalidade de potência é fornecida por:

δ d = 5 log 10[1 + (4BLDσ λ dc )2 ].

(5.4.9)

Esse resultado deve ser comparado à condição (3.3.40), obtida na Seção 3.3.4. Se assumirmos que os pulsos de entrada sejam suficientemente largos para ocupar todo o bit slot (dc = 1), a penalidade de potência será desprezível para 4BLDσ λ  1, passará a 1,5 dB quando 4BLDσl = 1 e aumentará rapidamente a partir daí.

250


No caso de um sistema de longa distância projetado com uma fonte de banda estreita e pulsos sem chirp, o fator de alargamento é obtido da Eq. (2.4.29). Se, novamente, usarmos σ0 = dc/(4B), a penalidade de potência fica dada por:

δ d = 5 log 10[1 + (8β 2B 2L / dc2 )2 ].

(5.4.10)

A Figura 5.10 mostra a penalidade de potência em função da combinação adimensional de parâmetros m = |b2|B2L, para três valores de dc. Embora seja desprezível para valores de m < 0,05 e dc > 0,5, a penalidade de potência aumenta rapidamente à medida que m aumenta, e ultrapassa 5 dB para m = 0,1 e dc = 0,5. Assim, é importante manter m abaixo de 0,1. Como exemplo, quando fibra padrão é usada com |b2| ≈ 20 ps2/km, em função da dispersão, a distância operacional de um sistema de onda luminosa de 10 Gb/s é limitada abaixo de 50 km, mas esse valor pode ser consideravelmente aumentado com gerenciamento de dispersão. Devemos ressaltar que a Eq. (5.4.10) provê somente uma estimativa grosseira, pois sua dedução foi baseada na hipótese de uma forma de pulso gaussiana.

Figura 5.10 Penalidade de potência induzida por dispersão em função de m = |b2|B2L, para três valores do ciclo de trabalho associado à sequência de bits RZ.

5.4.5 Chirp de Frequência A discussão anterior da penalidade de potência induzida por dispersão assumiu que os pulsos de entrada não continham chirp. É sabido que um pulso óptico inicial com chirp limita o desempenho de sistemas de ondas luminosas

251


de 1,55 mm quando lasers de semicondutor modulados diretamente são usados para gerar a sequência de bits digitais [108]–[121]. Como discutido na Seção 2.4.2, chirp de frequência pode aumentar o alargamento de pulsos induzido pela dispersão e, assim, degradar o desempenho de um sistema de onda luminosa de longa distância além do esperado com o emprego de pulso sem chirp. Um cálculo exato da penalidade de potência induzida por chirp dc é difícil, pois o chirp de frequência depende da forma e da largura do pulso óptico [110]–[113]. Contudo, se assumirmos uma forma de pulso gaussiana e um chirp linear, podemos utilizar a análise da Seção 2.4.2 para estimar a penalidade de potência induzida por chirp. Se usarmos a Eq. (2.4.17) para o fator de alargamento de pulso na Eq. (5.4.7) juntamente com T0 = 2 dc/ (4B), obtemos a penalidade de potência como:

δ c = 5log 10[(1 + 8C β 2B 2L / dc2 )2 + (8β 2B 2L / dc2 )2 ].

(5.4.11)

A Figura 5.11 mostra a penalidade de potência induzida por chirp em função de |b2|B2L, para diversos valores do parâmetro de chirp C, com dc = 1. O parâmetro b2 é tomado como negativo, tal qual é o caso para sistemas de ondas luminosas em 1,55 mm. A curva C = 0 corresponde a pulsos sem chirp. Nesse caso ideal, a penalidade de potência é desprezível (< 0,1 dB), desde que |b2|B2L < 0,05. Contudo, a penalidade pode ultrapassar 5 dB se os pulsos transmitidos tiverem chirp com C = − 6 (um valor típico para lasers de semicondutor). A fim de manter a penalidade abaixo de 0,1 dB, o sistema deve ser projetado com |b2|B2L < 0,002. Para fibras ópticas do tipo padrão,

Figura 5.11 Penalidade de potência induzida por chirp em função de |b2|B2L, para diversos valores do parâmetro de chirp C. É assumido que os pulsos gaussianos possuem chirp linear.

252


com b2 ≈ −20 ps2/km, B2L fica limitado a 100 (Gb/s)2-km, indicando que, mesmo para B = 2,5 Gb/s, a distância de transmissão é limitada a menos de 16 km pelo chirp de frequência. É interessante observar que o desempenho do sistema pode ser otimizado assegurando que b2C < 0. Como discutido na Seção 3.3, nesse caso, cada pulso óptico passa por uma fase inicial de compressão. Como C é negativo para lasers de semicondutor, fibras com dispersão “normal” (b2 > 0) podem oferecer melhor desempenho quando forem utilizados lasers de semicondutor modulados diretamente. Por tal razão, fibras com GVD normal são empregadas com frequência em redes de área metropolitana. De modo alternativo, podemos fazer uso de compensação de dispersão para assegurar que o valor médio de b2 seja próximo de zero.

5.4.6 Penalidade por Fechamento do Olho Uma medida alternativa do desempenho de sistemas é fornecida pela extensão em que a “abertura do olho” no diagrama de olho é afetada por efeitos dispersivos e não lineares acumulados ao longo do enlace de fibra. Como discutido na Seção 4.3, um filtro elétrico com largura de banda menor do que a taxa de bits é usado no receptor para reformatar os pulsos antes de chegarem ao circuito de decisão. A Figura 4.14 mostra o diagrama de olho para uma sequência de bits no formato NRZ. Quando o formato RZ é empregado, o diagrama ainda apresenta a aparência de um olho, embora a trilha horizontal superior não esteja presente. Mesmo no caso do formato DPSK, o diagrama de olho retém a forma. A linha superior na Figura 5.12 mostra diagramas de olho medidos a 40 Gb/z para formatos NRZ, RZ, NRZ-DPSK e RZDPSK com receptor conectado diretamente ao transmissor.

Figura 5.12 Diagramas de olho medidos a 40 Gb/s com receptor conectado diretamente ao transmissor (linha superior) e após 263 km de fibra (linha inferior). Nas duas linhas, sucessivos diagramas correspondem aos formatos NRZ, RZ, NRZ-DPSK e RZ-DPSK, respectivamente. (Após a Ref. [122]; ©2004 IEEE.)


Quando a sequência de bits ópticos é transmitida por um enlace de fibra, o cúmulo de efeitos dispersivos e não lineares distorce os pulsos ópticos. Essas distorções se manifestam no diagrama de olho como uma abertura reduzida deste. A linha inferior na Figura 5.12 mostra diagramas de olho medidos a 40 Gb/s após 236 km de fibra, para os mesmos formatos de modulação [122]. Conforme visto, a abertura do olho é reduzida para todos os formatos. Como o limiar de decisão é especificado no centro da porção aberta do olho, qualquer redução em sua abertura indica um aumento na BER. Essa observação relaciona o fechamento do olho à BER e sugere que sua magnitude pode prover uma medida do desempenho do sistema. Mais precisamente, a penalidade por fechamento do olho é quantificada (em dB) como

 abertura do olho após a transmissão  (5.4.12) δeye = −10log 10  .  abertura do olho antes da transmissão 

Para que a Eq. (5.4.12) seja usada, precisamos esclarecer o que queremos dizer com abertura do olho. Idealmente, a amplitude do olho é máxima no centro do bit slot e provê uma apropriada medida da abertura do olho. Contudo, na prática, incerteza temporal dificulta a amostragem de cada pulso exatamente no instante em que a amplitude do pulso é máxima. Se aceitarmos uma incerteza de até 10% em cada lado do limiar de decisão, podemos considerar um retângulo da maior área com uma base de 0,2Tb, sendo Tb a duração de cada símbolo, que cabe no interior da porção aberta do olho. A altura desse retângulo é, portanto, uma medida da abertura do olho. Tal abordagem é comumente adotada em simulações numéricas.

5.5 CORREÇÃO DE ERROS À FRENTE Como visto na seção anterior, a sensibilidade do receptor e a BER de um sistema de onda luminosa são degradados por muitos fatores, na prática, nem sempre controláveis. Dependendo de detalhes do projeto do sistema e dos objetivos, é totalmente possível que uma BER especificada não seja alcançada. Nessas circunstâncias, o uso de um esquema de correção de erros é a única alternativa viável. Controle de erros não é um conceito novo, sendo largamente empregado em sistemas elétricos que envolvem a transferência de dados digitais de um dispositivo a outro [123]–[126]. As técnicas utilizadas para o controle de erros podem ser dividas em dois grupos. Em um grupo, erros são detectados, mas não corrigidos: cada pacote com bits recebidos com erros é retransmitido. Essa abordagem é adequada quando se transmitem bits na forma de pacotes (como é o caso do protocolo usado na Internet) e não chegam ao destino de

253

254


modo síncrono. No outro grupo, erros são detectados e, também, corrigidos no receptor sem qualquer retransmissão de bits.Tal abordagem é referida como correção de erros à frente (FEC − Forward Error Correction), sendo mais adequada a sistemas de ondas luminosas que operam com protocolo síncrono, como SONET ou SDH. Historicamente, sistemas de ondas luminosas não empregaram FEC até que amplificadores ópticos em linha se tornaram comuns [127]–[129]. O uso de FEC foi acelerado com o advento da tecnologia WDM. Já em 1996, FEC foi empregada em um sistema WDM projetado para operar por mais de 425 km sem qualquer amplificador ou regenerador em linha [130]. Desde então, a técnica tem sido usada em muitos sistemas WDM e, atualmente, é considerada quase uma rotina [131]–[134].

5.5.1 Códigos Corretores de Erros A ideia básica de qualquer técnica de controle de erros consiste em adicionar bits extras ao sinal no lado do transmissor, de modo judicioso e usando um apropriado algoritmo de codificação [123]–[126]. Um exemplo simples é o do chamado bit de paridade adicionado ao código ASCII de 7 bits. Nesse exemplo, o bit de paridade é escolhido como 0 ou 1, dependendo se o número de bits 1 na sequência de 7 bits é par ou ímpar. Se um único bit estiver errado no receptor, um exame do bit de paridade revela o erro. A situação é um pouco diferente no caso de uma sequência de bits ópticos, mas a ideia básica é a mesma. Um codificador no transmissor adiciona bits de controle usando um código apropriado. No receptor, um decodificador utiliza esses bits de controle para detectar erros e, simultaneamente, corrigi-los. O número de erros que podem ser corrigidos depende do esquema de codificação empregado. Em geral, mais erros podem ser corrigidos com a adição de mais bits de controle ao sinal. Obviamente, há um limite para esse processo, pois a taxa de bits do sinal aumenta após o decodificador. Seja Be a efetiva taxa de bits após a codificação de um sinal à taxa de bits B, o overhead de FEC associado ao código corretor de erros é Be/B− 1. O conceito de redundância também é usado para códigos FEC, pois os bits adicionados pelo esquema de codificação não transportam qualquer informação. A redundância de um código é definida como ρ = 1 − B/Be. Diferentes tipos de códigos corretores de erros foram desenvolvidos, muitas vezes classificados por nomes como códigos lineares, cíclicos, de Hamming, de Reed-Solomon, convolucionais, códigos-produto e códigosturbo [131]. Dentre estes, códigos de Reed-Solomon (RS) são os que atraíram mais atenção no contexto de sistemas de ondas luminosas [132]. Um código RS é denotado como RS (n, k), sendo k o tamanho de um

255


pacote de bits que é convertido por codificação em um pacote maior de n bits. O valor de n é escolhido de modo que n = 2m − 1, em que m é um inteiro. O código RS recomendado pela UIT* para aplicações submarinas usa m = 8 e é denotado como RS(255, 239). O overhead de FEC para esse código é de apenas 6,7%. Muitos outros códigos RS podem ser utilizados se maior overhead for permitido. Por exemplo, o código RS(255, 207) possui overhead de 23,2%, mas permite controle mais robusto de erros. A escolha do código depende do nível de melhoria na BER exigido para que o sistema opere de modo confiável. É comum quantificar essa melhora pelo ganho de codificação, conceito discutido a seguir.

5.5.2 Ganho de Codificação O ganho de codificação é uma medida da melhora realizada na BER por meio de FEC. Como a BER está relacionada ao fator Q, como indicado na Eq. (4.6.10), é comum escrevê-la em termos do valor equivalente de Q que corresponde à BER realizada após o decodificador FEC. O ganho de codificação em decibéis é definido como [132]:

Gc = 20 log 10(Qc / Q ),

(5.5.1)

em que Qc e Q são relacionados às BERs obtidas com e sem FEC, respectivamente, por:

BER c =erfc (Qc / 2 ),

BER =erfc (Q / 2 ).

(5.5.2)

O fator 20 aparece na Eq. (5.5.1) no lugar de 10 porque Q2 é tradicionalmente usado para expressar Q em decibéis. Como exemplo, se o decodificador FEC melhorar a BER de seu valor original de 10 −3 para 10−9, o valor de Q aumenta de cerca de 3 para 6, resultando em um ganho de codificação de 6 dB. O ganho de codificação é, às vezes, definido em termos da SNR [131]. As duas definições diferem por um pequeno valor 10log10 (Be/B). Como esperaríamos, a magnitude do ganho de codificação aumenta com o overhead de FEC (ou redundância). A linha tracejada na Figura 5.13 mostra esse comportamento. O ganho de codificação é de cerca de 5,5 dB para overhead de 10% e aumenta sublinearmente, alcançando apenas 8 dB, mesmo para overhead de 50%. O ganho de codificação pode ser otimizado com a concatenação de dois ou mais códigos RS; entretanto, em todos os casos, o ganho de codificação começa a saturar quando o overhead aumenta. No caso de um código-produto RS, mais de 6 dB de ganho de codificação *

OTA DO TRADUTOR: União Internacional de Telecomunicações − organização N internacional responsável pela padronização e regulamentação de questões relativas à utilização de ondas de rádio e telecomunicações em todo o mundo.

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Figura 5.13 Ganho de codificação em função da redundância de código (overhead) para códigos RS simples, concatenados e códigos-produto RS. (Após a Ref. [132]; ©2002 IEEE.)

podem ser realizados com overhead de apenas 5%. A ideia básica de um código-produto RS é exibida na Figura 5.14 onde um bloco de dados com k2 bits é convertido em n2 bits com aplicação do mesmo código RS(n, k) ao longo de linhas e colunas. Em consequência, o overhead de n2/k2 − 1 para um código-produto RS é maior, mas permite controle superior de erros.

Figura 5.14 Ilustração esquemática de um código-produto RS. O mesmo código é aplicado ao longo de linhas e colunas de um bloco de bits. (Após a Ref. [132]; ©2002 IEEE.)


5.6 PROJETO ASSISTIDO POR COMPUTADOR O projeto de um sistema de comunicação por fibra óptica envolve a otimização de um grande número de parâmetros associados aos transmissores, às fibras ópticas, a amplificadores em linha e a receptores. Os aspectos de projeto discutidos na Seção 5.2 são demasiadamente simples para fornecer os valores otimizados para todos os parâmetros do sistema. Os balanços de potência e de tempo de subida são úteis apenas para a obtenção de uma estimativa conservadora da distância de transmissão (ou espaçamento entre repetidores) e da taxa de bits. A margem de sistema na Eq. (5.2.2) é usada como veículo para incluir várias fontes de penalidades de potência discutidas na Seção 5.4. Uma abordagem tão simples não funciona para modernos sistemas de alta capacidade, projetados para operação em longas distâncias usando amplificadores ópticos. Uma abordagem alternativa usa simulações em computador e provê uma modelagem muito mais realista de sistemas de comunicação por fibra óptica [136]–[149]. Técnicas de projeto assistido por computador são capazes de otimizar o sistema completo e podem prover os valores ótimos dos vários parâmetros do sistema, de modo que os objetivos de projeto sejam alcançados com custo mínimo. A Figura 5.15 ilustra as várias etapas envolvidas no processo de simulação. A abordagem consiste em gerar uma sequência de bits ópticos no transmissor, transmiti-la pelo enlace de fibra, detectá-la no receptor e, então, analisá-la com ferramentas como diagrama de olho e fator Q.

Figura 5.15 Etapas da modelagem em computador de sistemas de comunicação por fibra óptica.

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Cada etapa no diagrama em blocos mostrado na Figura 5.15 pode ser realizada numericamente com base no material fornecido nos Capítulos 2-4. A entrada para o transmissor óptico é uma sequência pseudoaleatória de pulsos elétricos representando os bits 1 e 0. O comprimento N da sequência pseudoaleatória de bits determina o tempo de comutação e deve ser escolhido do modo judicioso. Tipicamente, N = 2M}, em que M está na faixa de 6 a 10. A sequência de bits ópticos pode ser obtida resolvendo as equações de taxa que governam a resposta de modulação de lasers de semicondutor (veja a Seção 3.3). As equações que governam a resposta de modulação devem ser usadas caso um modulador externo seja empregado. Nos dois casos, chirp é automaticamente incluído. A parte mais demorada das simulações de sistemas é a propagação da sequência de bits ao longo do enlace óptico, que pode conter múltiplas seções de fibra com amplificadores inseridos entre elas. Mudanças na sequência de bits que ocorrem em cada seção de fibra são calculadas por solução da equação NLS (5.3.1), de modo que efeitos dispersivos e não lineares são incluídos na totalidade. O ruído adicionado por amplificadores também deve ser inserido na posição de cada amplificador. A sequência de bits ópticos é convertida ao domínio elétrico no fotodetector, em que ruídos de disparo e térmico são adicionados, como discutido na Seção 4.4. A sequência de bits elétricos é, então, passada por um filtro formatador de pulsos, cuja largura de banda também é um parâmetro de projeto. Um diagrama de olho é construído a partir da sequência de bits filtrada. É possível estudar o efeito de vários parâmetros do sistema monitorando a degradação do diagrama de olho ou calculando o parâmetro Q dado na Eq. (4.6.11). Essa abordagem pode ser utilizada não apenas para obter a penalidade de potência associada aos vários mecanismos discutidos na Seção 5.4, mas também para investigar as combinações que otimizam o desempenho global do sistema. Simulações numéricas revelam a existência de uma razão de extinção ótima para a qual a penalidade de potência é mínima. Projeto assistido por computador possui outro importante papel. Um sistema de onda luminosa de longa distância pode conter muito repetidores, ópticos e elétricos. Transmissores, receptores e amplificadores usados nos repetidores, apesar de serem escolhidos para satisfazer as especificações de projeto, jamais são idênticos. De modo similar, cabos de fibras são construídos por emendas de muitas peças diferentes (de comprimento típico de 4 − 8 km), que têm características de dispersão e perda ligeiramente distintas. O resultado final é que muitos parâmetros do sistema variam em torno dos respectivos valores nominais. Por exemplo, o parâmetro de dispersão D, responsável não apenas por alargamento de pulso, mas também por outras fontes de penalidade de potência, pode variar de forma significativa em


diferentes seções do enlace de fibra, devido às variações no comprimento de onda de dispersão zero e do comprimento de onda do transmissor. É comum o uso de uma abordagem estatística para estimar o efeito de tais variações inerentes sobre o desempenho de um realista sistema de onda luminosa. O conceito dessa abordagem é o fato de ser extremamente improvável que todos os parâmetros do sistema assumam seus valores de pior caso ao mesmo tempo. Assim, o espaçamento entre repetidores pode ser elevado muito acima de seu valor de pior caso, se o sistema for projetado para operar confiavelmente à especificada taxa de bits com alta probabilidade (digamos, de 99,9%). A importância de projeto assistido por computador para sistemas de comunicação por fibra óptica ficou aparente durante a década de 1990, quando os efeitos dispersivos e não lineares em fibras ópticas se tornaram uma preocupação primordial com as crescentes taxas de bits e distâncias de transmissão. Todos os modernos sistemas de ondas luminosas são projetados por simulações numéricas, e diversos pacotes de software estão disponíveis comercialmente. O Apêndice D fornece detalhes sobre o pacote de software disponível no site www.elsevier.com.br/siscomfibra. No site leitor encontrará muitos exercícios adicionais, projetados especificamente para um melhor entendimento do material coberto neste texto. O leitor é encorajado a usar o material complementar para desenvolver habilidades adicionais. Exercícios 5.1 Uma rede de distribuição usa um barramento óptico para distribuir o sinal a 10 usuários. Cada derivação óptica acopla 10% da potência ao usuário e tem 1 dB de perda de inserção. Assumindo que a estação 1 transmita 1 mW de potência ao longo do barramento óptico, calcule a potência recebida pelas estações 8, 9 e 10. 5.2 Uma operadora de televisão a cabo usa um barramento óptico para distribuir sinais de vídeo a seus assinantes. Cada receptor requer um mínimo de 100 nW para operar satisfatoriamente. Derivações ópticas acoplam 5% da potência a cada assinante. Assumindo 0,5 dB de perda de inserção para cada derivação e 1 mW de potência transmitida, estime o número de assinantes que podem ser adicionados ao barramento óptico. 5.3 Para distribuir dados a seus assinantes, uma rede em estrela usa acopladores direcionais com 9,5 dB de perda de inserção. Se cada receptor requerer um mínimo de 100 nW e cada transmissor for capaz de emitir 0,5 mW, calcule o máximo número de assinantes servidos pela rede. 5.4 Faça um balanço de potência e calcule a máxima distância de transmissão para um sistema de onda luminosa em 1,3 mm que opera a 100 Mb/s e usa um LED para lançar 0,1 mW de potência média na fibra. Assuma perda de 1 dB/km na fibra, 0,2 dB de perda em emenda

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a cada 2 km, 1 dB de perda em conector em cada extremidade do enlace de fibra e 100 nW de sensibilidade do receptor. Acomode 6 dB para a margem de sistema. 5.5 Um sistema de onda luminosa de longa distância em 1,3 mm é projetado para operar a 1,5 Gb/s. O sistema é capaz de acoplar 1 mW de potência média à fibra. A perda de 0,5 dB/km do cabo de fibra inclui perdas em emendas. Os conectores em cada extremidade possuem 1 dB de perda. O receptor p-i-n de InGaAs tem sensibilidade de 250 mW. Faça um balanço de potência para estimar o espaçamento entre repetidores. 5.6 Prove que o tempo de subida Tr e a largura de banda de 3 dB ∆f de um circuito RC estão relacionados por Tr∆f = 0,35. 5.7 Considere um pulso óptico supergaussiano com distribuição de potência P (t ) = P0 exp[-(t To )2m ], em que o parâmetro m controla a forma do pulso. Deduza uma expressão para o tempo de subida Tr desse pulso. Calcule a razão Tr/TFWHM, sendo TFWHM a largura completa a meia altura do pulso, e mostre que, para um pulso gaussiano (m = 1), essa razão é igual a 0,716. 5.8 Prove que, para um pulso óptico gaussiano, o tempo de subida Tr e a largura de banda de 3 dB estão relacionados por Tr∆f = 0,316. 5.9 Faça o balanço de tempo de subida para um enlace de fibra de 10 km em 0,85 mm, projetado para operar a 50 Mb/s. O transmissor baseado em LED e o receptor p-i-n de Si têm tempos de subida de 10 e 15 ns, respectivamente. A fibra de índice gradual apresenta índice de núcleo de 1,46, ∆ = 0,01 e D = 80 ps/(km-nm). A largura espectral do LED é de 50 nm. O sistema pode ser projetado para operar com formato NRZ? 5.10 Um sistema de onda luminosa em 1,3 mm é projetado para operar a 1,7 Gb/s, com 45 km de espaçamento entre repetidores. A fibra monomodo tem inclinação de dispersão de 0,1 ps/(km-nm2) na vizinhança do comprimento de onda de dispersão zero, que ocorre em 1,308 mm. Calcule a faixa de comprimentos de onda de lasers de semicondutor multimodo para os quais a penalidade de potência induzida pelo ruído de partição modal permanece abaixo de 1 dB. Assuma que a largura espectral RMS do laser seja de 2 nm e o coeficiente de partição modal, k = 0,7. 5.11 Generalize a Eq. (5.4.1) para o caso de receptores baseados em APDs incluindo o fator de excesso de ruído na forma F(M) = Mx. 5.12 Considere um sistema de onda luminosa em 1,55 mm que opera a 1 Gb/s, com laser de semicondutor multimodo de 2 nm de largura espectral (RMS). Calcule a máxima distância de transmissão que manteria a penalidade de potência induzida pela partição modal abaixo de 2 dB. Use k = 0,8 para o coeficiente de partição modal. 5.13 Use a Eq. (5.4.11) para determinar a máxima distância de transmissão para um sistema de onda luminosa em 1,55 mm que opera a 4 Gb/s, de


modo que a penalidade de potência induzida por chirp fique abaixo de 1 dB. Assuma C = − 6 para o laser de semicondutor monomodo, e b2 = − 20 ps2/km para a fibra monomodo. 5.14 Refaça o exercício anterior para o caso de uma taxa de bits de 8 b/s. 5.15 Use os resultados do Exercício 4.18 visando obter uma expressão para a penalidade de potência induzida por reflexão, no caso de uma razão de extinção rex finita. Reproduza as curvas de penalidade mostradas na Figura 5.8 para o caso rex = 0,1. 5.16 Considere um interferômetro de Fabry-Perot com duas superfícies de refletividades R1 e R2. Siga a análise da Ref. [99] e deduza uma expressão para o ruído de intensidade relativa RIN(w) da luz transmitida em função da largura de linha da luz incidente. Assuma que R1 e R2 sejam suficientemente pequenas para que baste considerar apenas uma reflexão em cada superfície. 5.17 Siga a análise da Ref. [136] e obtenha uma expressão para o ruído total no receptor, incluindo ruído térmico, ruído de disparo, ruído de intensidade, ruído de partição modal, ruído de chirp e ruído de reflexão.

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CAPÍTULO 6

Sistemas Multicanal Em princípio, a capacidade de um sistema de comunicação óptica pode ultrapassar 10 Tb/s, devido à alta frequência associada à portadora óptica. Na prática, até 1990, a taxa de bits ficou limitada a 10 Gb/s ou menos, em função das limitações impostas por efeitos dispersivos e não lineares, e pela velocidade de componentes eletrônicos. Desde então, a transmissão de múltiplos canais em uma mesma fibra forneceu uma forma simples de estender a capacidade de sistemas além de 1 Tb/s. A multiplexação de canais pode ser realizada no domínio do tempo ou da frequência, por meio de multiplexação por divisão no tempo (TDM − Time-Division Multiplexing) ou multiplexação por divisão em frequência (FDM − Frequency-Division Multiplexing), respectivamente. É possível, também, utilizar as técnicas TDM e FDM no domínio elétrico (veja a Seção 1.2.2). Para uma distinção explícita, é comum fazer referência às duas técnicas no domínio óptico como TDM óptica (OTDM – Optical TDM) e multiplexação por divisão em comprimento de onda (WDM − Wavelength-Division Multiplexing), respectivamente. O desenvolvimento de sistemas multicanal atraiu considerável atenção no início da década de 1990, e sistemas WDM se tornaram disponíveis comercialmente em 1996. Este capítulo é organizado da seguinte maneira: as Seções 6.1 a 6.3 são dedicadas a sistemas de ondas luminosas WDM, considerando, em diferentes seções, os aspectos de arquitetura deles, os componentes ópticos necessários à implementação dos sistemas e questões de desempenho, como interferência entre canais. A Seção 6.4 foca componentes básicos de sistemas OTDM e questões relacionadas à implementação prática destes. Multiplexação em subportadora, esquema que implementa FDM no domínio de micro-ondas, é discutida na Seção 6.5. A técnica de multiplexação por divisão em código é o tema da Seção 6.6.

6.1 SISTEMAS DE ONDAS LUMINOSAS WDM WDM corresponde ao esquema em que múltiplas portadoras ópticas, em diferentes comprimentos de onda, são moduladas usando independentes sequências de bits elétricos (que podem usar as técnicas TDM e FDM no domínio elétrico) e transmitidas em uma mesma fibra. O sinal óptico no receptor é, então, demultiplexado em canais separados por meio de 265

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apropriados dispositivos ópticos. A técnica WDM permite a exploração da grande largura de banda oferecida por fibras ópticas. Por exemplo, centenas de canais de 40 Gb/s podem ser transmitidos em uma mesma fibra quando o espaçamento entre canais é reduzido para próximo de 100 GHz. A Figura 6.1 exibe, para fibras do tipo padrão, as janelas de transmissão de baixa perda centradas em 1,3 e 1,55 mm. Se o pico de absorção de OH for eliminado com o uso das chamadas “fibras secas”, a capacidade total de sistemas WDM pode exceder 50 Tb/s.

Figura 6.1 Janelas de transmissão de baixa perda de fibras de sílica nas regiões de comprimentos de onda próximas de 1,3 e 1,55 mm. O detalhe mostra a técnica WDM esquematicamente.

O conceito de WDM era perseguido desde que o primeiro sistema de onda luminosa comercial se tornou disponível em 1980. Em 1982,WDM foi empregado em sua forma mais simples para transmitir dois canais em diferentes janelas de transmissão de uma fibra óptica. Por exemplo, um existente sistema de onda luminosa em 0,85 mm poderia ter a capacidade aumentada com a adição de outro canal nas proximidades de 1,3 mm, resultando em um espaçamento de 450 nm entre canais. Considerável atenção foi direcionada, durante a década de 1980, à redução do espaçamento entre canais, e, em 1991, sistemas multicanal com espaçamento entre canais menor do que 0,1 nm foram demonstrados [1]-[4]. Contudo, foi durante a década de 1990 que se desenvolveram sistemas WDM de forma mais agressiva [5]-[11]. Sistemas WDM comerciais operando em 20−40 Gb/s surgiram por volta de 1995; em 2000, a capacidade total desses sistemas ultrapassava 1,6 Tb/s. Tais sistemas empregavam centenas de comprimentos de onda com pequeno espaçamento e eram referidos como sistemas WDM

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Sistemas Multicanal

densos (dense WDM). Diversos experimentos em laboratório demonstraram, em 2001, capacidades de mais de 10 Tb/s, embora as distâncias de transmissão fossem limitadas a menos de 200 km. Em 2008, a capacidade de sistemas WDM chegou a 30 Tb/s [12]. Obviamente, o advento da técnica WDM levou a uma virtual revolução no desenvolvimento de sistemas de ondas luminosas. Esta seção foca sistemas WDM, classificando-os nas três categorias introduzidas na Seção 5.1.

6.1.1 Enlaces Ponto a Ponto de Alta Capacidade Para os enlaces de fibras de longas distâncias que formam o backbone de uma rede de telecomunicações, o papel de WDM é apenas o de aumentar a taxa de bits total [13]. A Figura 6.2 mostra, esquematicamente, um enlace WDM ponto a ponto de alta capacidade. As saídas de vários transmissores, cada um operando em sua própria frequência portadora

Figura 6.2 Enlace de fibra multicanal ponto a ponto. Pares separados de transmissores e receptores são usados para enviar e receber sinais em diferentes comprimentos de onda.

(ou comprimento de onda), são multiplexadas. O sinal multiplexado é lançado na fibra óptica para transmissão a outra extremidade, em que um demultiplexador envia cada canal a seu próprio receptor. Quando N canais a taxas de bits B1, B2, ..., BN são transmitidos simultaneamente ao longo de uma fibra de comprimento L, o produto taxa de bits-distância total BL se torna

BL = (B1 + B2 + … + BN ) L.

(6.1.1)

Para iguais taxas de bits, a capacidade do sistema é aumentada por um fator N. Um experimento inicial em 1995 demonstrou um produto BL de 1,37 (Tb/s)-km com a transmissão de 10 canais de 2 Gb/s ao longo de 68,3 km de fibra padrão, com 1,35 nm de espaçamento entre canais [3].

268


A capacidade final de enlaces de fibra WDM depende de quão pequeno pode ser o espaçamento entre canais no domínio de comprimento de onda. O mínimo espaçamento entre canais é limitado por interferência (crosstalk) entre estes, tema discutido na Seção 6.3. É comum introduzir uma medida da eficiência espectral de um sistema WDM como

ηs = B /∆v ch ,

(6.1.2)

em que B é a taxa de bits por canal e ∆vch é o espaçamento entre canais em unidades de frequência. Foram feitas tentativas de tornar s a maior possível. Para sistemas de detecção direta, o espaçamento entre canais deve ser maior do que a taxa de bits B. Na prática, a eficiência espectral é, muitas vezes, < 0,6 b/s/Hz, resultando no desperdício de considerável largura de banda de canal. As frequências (ou os comprimentos de onda) dos canais de sistemas WDM foram, inicialmente, padronizadas(os) pela União Internacional de Telecomunicações (UIT) em uma grade de 100 GHz, na faixa de frequências de 186−196 THz (cobrindo as bandas C e L, na faixa de comprimentos de onda de 1530 − 1612 nm). Por essa razão, o espaçamento entre canais da maioria dos sistemas WDM comerciais é de 100 GHz (0,8 nm em 1552 nm), valor que leva a uma eficiência espectral de apenas 0,1 b/s/Hz, a uma taxa de bits de 10 Gb/s. Mais recentemente, a UIT especificou canais WDM com 50 GHz de espaçamento em frequência. O uso desse espaçamento entre canais em combinação com a taxa de bits de 40 Gb/s é capaz de aumentar a eficiência espectral de sistemas de detecção direta para 0,8 b/s/ Hz. Como discutido no Capítulo 10, o emprego de detecção coerente permite s > 1 b/s/Hz e, em 2009, valores de até 8 b/s/Hz foram obtidos [14]. Qual é a capacidade final de sistemas WDM? A região de baixa perda de fibras seca do estado da arte (ou seja, fibras com reduzida absorção de OH nas proximidades de 1,4 mm) se estende por 300 nm na região de comprimentos de onda de 1,3−1,6 mm (Fig. 6.1). Para canais de 100 Gb/s, o mínimo espaçamento entre canais pode ser de 25 GHz (0,2 nm) ou menos, se for usada detecção coerente. Como é possível acomodar 1500 canais com 0,2 nm de espaçamento em uma largura de banda de 300 nm, a resultante capacidade pode chegar a 150 Tb/s. Se assumirmos que tal sinal WDM seja transmitido por 4.000 km, utilizando amplificadores ópticos e gerenciamento de dispersão, com o emprego da tecnologia WDM, o efetivo produto BL pode acabar excedendo 600 (Pb/s)-km. Isso deve ser comparado com sistemas de ondas luminosas da terceira geração, que transmitiam um único canal por 80 km, a uma taxa de bits de até 2,5 Gb/s, resultando em valores de BL de, no máximo, 0,2 (Tb/s)-km. Obviamente, o uso de WDM possui o potencial de melhorar o desempenho de modernos sistemas de ondas luminosas por um fator maior do que um milhão.

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Na prática, muitos fatores limitam o uso de toda a janela de baixa perda. A maioria dos amplificadores ópticos tem largura de banda finita (Cap. 7). O número de canais é, muitas vezes, limitado pela largura de banda em que amplificadores podem prover ganho quase uniforme. A largura de banda de amplificadores a fibra dopada com érbio (EDFAs − Erbium-Doped Fiber Amplifiers) é limitada a 40 nm, mesmo com o emprego de técnicas de aplainamento de ganho (veja a Seção 7.2.5). O uso de amplificação Raman em combinação com EDFAs pode estender a largura de banda útil para cerca de 100 nm. Entre outros fatores que limitam o número de canais estão (i) estabilidade e possibilidade de sintonia de lasers de semicondutor com realimentação distribuída (lasers DFB), (ii) degradação do sinal durante a transmissão, devido a vários efeitos não lineares e (iii) interferência entre canais durante demultiplexação. Na prática, enlaces de fibra WDM de alta capacidade requerem muitos componentes de alto desempenho, como transmissores que integram múltiplos lasers DFB e amplificadores de ganho constante e banda larga. Resultados de experimentos com sistemas WDM podem ser divididos em dois grupos, dependendo se a distância de transmissão for ∼100 km ou se ultrapassa 1.000 km. Desde o experimento de 1985, em que dez canais de 2 Gb/s foram transmitidos por 68 km [3], tanto o número de canais como a taxa de bits por canal aumentaram consideravelmente. Um experimento de 1995, demonstrou uma capacidade de 340 Gb/s, com a transmissão de 17 canais, cada um operando a 20 Gb/s, por 150 km [16]. A isso se seguiram, no período de um ano, vários experimentos que obtiveram uma capacidade de 1 Tb/s. Em 2001, a capacidade de sistemas WDM excedeu 10 Tb/s em vários experimentos em laboratório. Em um deles, 273 canais espaçados por 0,4 nm, cada um operando a 40 Gb/s, foram transmitidos por 117 km usando três amplificadores em linha, o que resultou em uma taxa de bits total de 11 Tb/s e em um produto BL de 1,3 (Pb/s)-km [17]. A Tabela 6.1 lista diversos experimentos de transmissão WDM em que a capacidade do sistema ultrapassou 1- Tb/s [12]. Em 2010, o recorde de capacidade ocorreu Tabela 6.1 Experimentos de transmissão WDM de alta capacidade Taxa de Bits Capacidade Distância Ano Canais N B (Gb/s) NB (Tb/s) L (km)

Produto NBL [(Pb/s)-km]

2001 2001 2006 2007 2007 2009 2010

1,02 1,28 22,96 6,14 4,90 18,56 16,59

256 273 154 320 204 320 432

40 40 80 80 100 100 160

10,24 10,92 12,32 25,0 20,40 32,00 69,12

100 117 240 240 240 580 240

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para um sistema WDM de 69 Tb/s, que transmitiu 432 canais a 160 Gb/s por uma distância de 240 km [15]. A mudança da taxa de bits por canal para 100 GHz após 2007 se deve ao padrão de transporte de Ethernet de 100 Gb/s, desenvolvido em anos recentes. O segundo grupo de experimentos WDM envolve distâncias de transmissão maiores do que 5.000 km para aplicações submarinas [18]-[22]. Um experimento de 1996 realizou a transmissão de 100 Gb/s (20 canais de 5 Gb/s) por 9.100 km usando embaralhamento de polarização com a técnica de correção de erros à frente (FEC) [18]. O ritmo de rápido desenvolvimento se torna evidente quando notamos que, em 2001, um sinal WDM de 2,4 Tb/s (120 canais de 20 Gb/s) foi transmitido por 6.200 km, resultando em um produto NBL de 15 (Pb/s)-km [19]. Isso deve ser comparado ao primeiro cabo óptico implantado através do Oceano Atlântico (TAT-8), o qual operava a 0,27 Gb/s, com NBL ≈ 1,5 (Tb/s)-km. Em 2001, o uso de WDM aumentara a capacidade de sistemas submarinos por um fator de 10.000. A Tabela 6.2 lista vários experimentos de transmissão WDM realizados desde 2001 [21]. O recorde do produto NBL, de 101,8 (Pb/s)-km, foi alcançado em um experimento de 2010 que transmitiu 96 canais de 100 Gb/s por uma distância de 10.608 km [23]. Tabela 6.2 Sistemas transoceânicos WDM de alta capacidade Taxa de Bits Capacidade Distância L Ano Canais N B (Gb/s) NB (Tb/s) (km)

Produto NBL [(Pb/s)-km]

2001 2002 2003 2004 2008 2009

14,88 28,16 41,03 36,72 41,82 50,69

120 256 373 150 164 72

20 10 10 40 100 100

2,40 2,56 3,73 6,00 16,4 7,20

6.200 11.000 11.000 6.120 2.550 7.040

No lado comercial, sistemas WDM com capacidade de 40 Gb/s (16 canais de 2,5 Gb/s ou 4 canais de 10 Gb/s) se tornaram disponíveis em 1996. Tais sistemas de 16 canais cobriam uma faixa de comprimentos de onda de cerca de 12 nm na região de 1,55 mm, com 0,8 nm de espaçamento entre canais. Sistemas WDM operando a 160 Gb/s (16 canais de 10 Gb/s) surgiram em 1998. Em 2001, sistemas WDM densos com capacidade de 1,6 Tb/s (realizada com a multiplexação de 160 canais, cada um operando a 10 Gb/s) se tornaram disponíveis. Após 2001, o estouro da chamada “bolha de telecom” reduziu consideravelmente a demanda por novos sistemas WDM. Não obstante, a quarta geração de sistemas WDM, utilizando amplificação Raman de um grande número de canais de 40 Gb/s, alcançou

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o estágio comercial em 2003, o que deve ser contrastado com a capacidade de 10 Gb/s dos sistemas de terceira geração que existiam antes do advento da tecnologia WDM. Após 2007, sistemas WDM comerciais também passaram a adotar uma taxa de bits de 100 Gb/s por canal.

6.1.2 Redes de Grande Área e de Área Metropolitana Redes ópticas, como discutido na Seção 5.1, são usadas para conectar um grande grupo de usuários espalhados em uma área geográfica, e podem ser classificadas como rede de área local (LAN − Local-Area Network), rede de área metropolitana (MAN − Metropolitan-Area Network) ou rede de grande área (WAN − Wide-Area Network), dependendo da área que cobrem [7][10]. Os três tipos de rede podem se beneficiar da tecnologia WDM. É possível projetar redes segundo as topologias de hub, anel ou estrela. Uma topologia de anel é mais prática para MANs e WANs, enquanto a topologia de estrela é comumente empregada para LANs. No nível de LAN, uma estrela de difusão é empregada para combinar múltiplos canais. No próximo nível, várias LANs são conectadas a uma MAN por meio de roteamento passivo por comprimento de onda. No nível mais alto, diversas MANs são conectadas a uma WAN, cujos nós são interconectados em uma topologia em malha. No nível de WAN, a rede faz extenso uso de comutadores (switches) e dispositivos de deslocamento de comprimento de onda, resultando em uma rede dinamicamente configurável. Consideremos, primeiro, uma WAN que cobre uma grande área (p. ex., um país). Historicamente, redes de telecomunicações e de computadores (como a Internet) que ocupam toda a região geográfica dos EUA usaram uma topologia de hub, mostrada esquematicamente na Figura 6.3.

Figura 6.3 Exemplo de rede de grande área na forma de vários anéis SONET interconectados. (Após a Ref. [24]; ©2000 IEEE; reproduzido com permissão.)

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Essas redes são, muitas vezes, chamadas de redes em malha [24]. Hubs ou nós localizados em grandes áreas metropolitanas contêm comutadores eletrônicos, que conectam quaisquer dois nós com a criação de um “circuito virtual” entre eles ou usando comutação de pacotes por meio de protocolos como TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet Protocol ou protocolo de controle de transmissão/protocolo de Internet) ou modo de transferência assíncrono (ATM – Asynchronous Transfer Mode). Com o advento de WDM durante a década de 1990, os nós foram conectados por enlaces WDM ponto a ponto, mas se realizava a comutação de modo eletrônico, mesmo em 2001. Tais redes de transporte eram denominadas redes “opacas”, pois requeriam conversão óptica-eletrônica. Em consequência, nem a taxa de bits nem o formato de modulação podiam ser alterados sem alterar o equipamento de comutação. Uma rede totalmente óptica, em que um sinal WDM pode passar por múltiplos nós (e, talvez, ser modificado com a adição ou a extração de certos canais), é chamada de opticamente “transparente”. Redes WDM transparentes são desejáveis, pois não requerem demultiplexação e conversão óptica-eletrônica de todos os canais WDM. Em consequência, não são limitadas pelo gargalo de velocidade de circuitos eletrônicos e podem ajudar a reduzir os custos de instalação e manutenção de redes. Em uma rede WDM transparente (Fig. 6.3), os nós comutam canais usando comutadores de cruzamento (cross-connects). Em 2001, esses dispositivos ainda estavam em sua infância. Uma topologia alternativa implementa uma rede WDM regional na forma de vários anéis interconectados. A Figura 6.4 ilustra esse esquema [25].

Figura 6.4 Uma rede WDM com um anel alimentador conectado a várias redes de distribuição local. (Após a Ref. [25]; ©1999 IEEE; reproduzido com permissão.)

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Conecta-se o anel alimentador ao backbone da rede por meio de um nó de saída. Esse anel emprega quatro fibras para assegurar robustez, duas das quais são usadas para rotear os dados nos sentidos horário e anti-horário. As outras duas são chamadas de fibras de proteção, sendo utilizadas caso um dos enlaces ponto a ponto falhe (autoconserto). O anel alimentador fornece dados a vários outros anéis por meio de nós de acesso. Multiplexadores de adição-extração (add-drop) podem ser usados em todos os nós para extrair ou adicionar canais WDM individuais. Canais extraídos podem ser distribuídos a usuários por meio de redes em barramento, árvore ou anel.Vale notar que, nem sempre, nós são conectados diretamente e requerem transferência de dados em múltiplos hubs. Esse tipo de rede recebe a denominação de rede de múltiplos saltos. Redes metropolitanas ou MANs conectam várias centrais em uma área metropolitana. A topologia de anel também é usada para tais redes. A principal diferença em relação ao anel ilustrado na Figura 6.4 vem de considerações de escala e custo. Em um anel metropolitano, o tráfego flui a uma modesta taxa de bits, em comparação com um anel de MAN que forma o backbone de uma rede nacional. Tipicamente, cada canal opera a 2,5 Gb/s. Para reduzir o custo, emprega-se uma técnica de WDM esparso (coarse WDM) (em vez de WDM denso, comum em anéis de backbone), em que o espaçamento entre canais permanece na faixa de 2 a 10 nm. Ademais, é comum que apenas duas fibras sejam usadas no anel, uma para transportar dados e outra para proteção contra falhas. Em 2001, a maioria das redes metropolitanas usava comutação elétrica, embora comutação óptica seja o objetivo final. Em uma implementação experimental de uma rede metropolitana com comutação óptica, denominada rede óptica de múltiplos comprimentos de onda (MONET − Multiwavelength Optical NETwork), várias centrais na área de Washington, DC, nos Estados Unidos, foram conectadas por meio de um conjunto de oito comprimentos de onda padronizados na região de 1,55 mm, com 200 GHz de espaçamento entre canais [26]. MONET incorporou diferentes tecnologias de comutação [hierarquia digital síncrona (SDH – Synchronous Digital Hierarchy), modo de transferência assíncrono (ATM), etc.] em uma rede em anel totalmente óptica, usando comutadores de cruzamento baseados na tecnologia de LiNbO3. Desde então, diversos avanços melhoraram de modo considerável o estado da arte de redes metropolitanas [27].

6.1.3 Redes WDM de Acesso Múltiplo Redes de acesso múltiplo oferecem acesso bidirecional aleatório a cada assinante. Cada usuário pode receber/transmitir informação de/a qualquer outro usuário da rede, a qualquer tempo. Redes de telefonia são um exemplo; são chamadas de laço ou malha do assinante (subscriber loop), laço ou malha

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local (local-loop) ou redes de acesso (access networks). Outro exemplo é a Internet, utilizada para conectar múltiplos computadores. Em 2009, tanto redes de laço local como de computadores usavam técnicas elétricas para prover acesso bidirecional por meio de comutação de circuito ou de pacotes. A principal limitação dessas técnicas é o fato de que cada nó na rede deve ser capaz de processar todo o tráfego da rede. Uma vez que é difícil alcançar velocidades de processamento eletrônico além de 10 Gb/s, essas redes são inerentemente limitadas pela eletrônica. O uso de WDM permite uma nova abordagem, em que é possível utilizar o próprio comprimento de onda do canal para comutação, roteamento ou distribuição de cada canal a seu destino, resultando em uma rede totalmente óptica. Como o comprimento de onda é usado para acesso múltiplo, denomina-se essa abordagem WDM de acesso múltiplo por divisão em comprimento de onda (WDMA − Wavelength-Division Multiple Access). Considerável esforço de pesquisa e desenvolvimento foi realizado durante a década de 1990 para o desenvolvimento de redes WDMA [28]-[31]. De modo geral, estas podem ser classificadas em duas categorias: redes ópticas de único salto e de múltiplos saltos [7]. Em uma rede de salto único, cada nó é conectado diretamente a todos os outros nós, resultando em uma rede totalmente conectada. Em contraste, redes de múltiplos saltos são apenas parcialmente conectadas, de modo que um sinal óptico enviado por um nó pode requerer vários saltos por nós intermediários até chegar ao destino. Em cada categoria, é possível que transmissores e receptores tenham suas frequências de operação fixas ou sintonizáveis. Diversas arquiteturas podem ser utilizadas para redes de múltiplos saltos totalmente ópticas [7]-[10]. A arquitetura de hipercubo é um exemplo, e tem sido usada para interconectar múltiplos processadores em supercomputadores [32]. A configuração de hipercubo é visualizada com facilidade em três dimensões, com oito nós posicionados nos oito vértices de um simples cubo. Em geral, o número de nós N deve ter a forma 2m, sendo m a dimensionalidade do hipercubo. Cada nó é conectado a m diferentes nós. O máximo número de saltos é limitado a m, enquanto o número médio de saltos é da ordem de m/2, para grande valor de N. Cada nó requer m receptores. O número de receptores pode ser reduzido usando uma variante, conhecida como rede de deBruijn, que requer mais do que m/2 saltos, em média. Outro exemplo de rede WDM de múltiplos saltos é a rede de embaralhamento (shuffle network) ou seu equivalente bidirecional, a rede Banyan. A Figura 6.5 mostra um exemplo de uma rede WDM de único salto baseada no uso de uma estrela de difusão. Essa rede, denominada Lambdanet [33], é um exemplo de rede de difusão e seleção (broadcast-and-select). A nova

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Figura 6.5 Ilustração esquemática de Lambdanet com N nós. Cada nó consiste em um transmissor e N receptores. (Após a Ref. [33]; ©1990 IEEE; reimpresso com permissão.)

característica da Lambdanet é cada nó ser equipado com um transmissor, que emite em um comprimento de onda individual, e N receptores, que operam em N comprimentos de onda, sendo N o número de nós. As saídas de todos os transmissores são combinadas em uma estrela passiva e distribuídas igualmente a todos os receptores. Cada nó recebe todo o tráfego que flui na rede. É possível utilizar um filtro óptico sintonizável para selecionar o canal desejado. No caso da Lambdanet, cada nó usa um banco de receptores no lugar de um filtro sintonizável, característica que cria uma rede não bloqueável cujas capacidade e conectividade podem ser reconfiguradas eletronicamente, dependendo da aplicação. A rede também é transparente à taxa de bits e ao formato de modulação. Diferentes usuários podem transmitir dados a diferentes taxas de bits com diferentes formatos de modulação. A flexibilidade da Lambdanet a torna adequada para muitas aplicações. A principal desvantagem dela é o número de usuários ser limitado pelo número de comprimentos de onda disponíveis. Além disso, cada nó requer muitos receptores (em número igual ao de usuários), resultando em considerável investimento em hardware. Um receptor sintonizável pode reduzir o custo e a complexidade da Lambdanet, abordagem adotada na rede Rainbow [34]. Essa rede pode suportar até 32 nós, e cada um é capaz de transmitir sinais de 1 Gb/s por 10-20 km. A rede utiliza uma estrela passiva (Fig. 6.5) juntamente com a interface paralela de alto desempenho para a conexão de múltiplos computadores. Um filtro óptico sintonizável é empregado para selecionar o comprimento individual associado a cada nó. A principal deficiência da rede Rainbow é o fato de a sintonia de receptores ser um processo relativamente lento, dificultando o uso de comutação de pacotes. Um exemplo de rede

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WDM que utiliza comutação de pacotes é a Starnet, capaz de transmitir dados a taxas de bits de até 1,25 Gb/s por nó, por 10 km, mantendo uma SNR próxima de 24 dB [35]. Redes WDM que utilizam acoplador-estrela passivo são, geralmente, chamadas de redes ópticas passivas (PONs − Passive Optical Networks), pois evitam comutação ativa. PONs têm o potencial para levar a fibra óptica até a casa do assinante (ou, pelo menos, até o meio-fio). Em um esquema, denominado laço fotônico passivo [36], múltiplos comprimentos de onda são usados para rotear sinais no laço local. A Figura 6.6 mostra

Figura 6.6 Laço fotônico passivo para aplicações de laço local. (Após a Ref. [36]; ©1988 IEE; reimpresso com permissão.)

um diagrama em blocos dessa rede. A central contém N transmissores, que emitem nos comprimentos de onda l1, {l2, ..., lN, e N receptores que operam nos comprimentos de onda lN+1,…, l2N, para uma rede de N assinantes. Os sinais para cada assinante são transportados em diferentes comprimentos de onda em cada direção. Um nó remoto multiplexa os sinais dos assinantes para enviar o sinal combinado à central. Esse nó também demultiplexa sinais para cada assinante. O nó remoto é passivo e requer pouca manutenção, desde que sejam utilizados componentes WDM passivos. Um comutador na central roteia os sinais de acordos com seus comprimentos de onda. Desde 2001, redes de acesso para aplicações de telecomunicações evoluíram consideravelmente [37]-[39]. As arquiteturas propostas incluem PON de banda larga (B-PON – Broadband PON), PON de Gb/s (G-PON) e PON de Gigabit Ethernet (GE-PON). O objetivo é prover acesso em banda larga a cada usuário e entregar canais de áudio, vídeo e dados por demanda, mantendo baixo custo. De fato, muitos componentes WDM de baixo custo são desenvolvidos para esse propósito. Alguns deles são discutidos na próxima seção, dedicada a componentes de WDM.

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6.2 COMPONENTES DE WDM A implementação da tecnologia WDM para sistemas de comunicação por fibra óptica requer diversos novos componentes [40], entre os quais estão multiplexadores que combinam as saídas de vários transmissores e lançam o sinal combinado em uma fibra óptica (Fig. 6.2); demultiplexadores, que separam o sinal multicanal recebido nos canais individuais, destinados a diferentes receptores; acopladores-estrela, que mixam as saídas de vários transmissores e difundem o sinal mixado a múltiplos receptores (Fig. 6.5); filtros ópticos sintonizáveis, que separam um canal em um específico comprimento de onda, que pode ser alterado por sintonia da banda passante do filtro óptico; transmissores ópticos de múltiplos comprimentos de onda, cujo comprimento de onda pode ser sintonizado em uma faixa de alguns nanômetros; multiplexadores de adição-extração (add-drop) e roteadores ópticos capazes de distribuir um sinal WDM a diferentes portas.

6.2.1 Filtros Ópticos Sintonizáveis É interessante que consideremos, primeiro, filtros ópticos, pois é comum serem blocos básicos de componentes de WDM mais complexos. O papel de um filtro óptico sintonizável em um sistema WDM é o de selecionar um canal desejado no receptor. A Figura 6.7 mostra, esquematicamente, o mecanismo de seleção. A largura de banda do filtro deve ser grande o suficiente para transmitir o canal desejado e, ao mesmo tempo, suficientemente pequena para bloquear canais vizinhos.

Figura 6.7 Seleção de canal por meio de filtro óptico sintonizável.

Todos os filtros ópticos requerem um mecanismo de seleção de comprimento de onda e podem ser classificados em duas grandes categorias, dependendo se interferência ou difração óptica é o mecanismos físico

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Figura 6.8 Quatro tipos de filtros baseados em diversos dispositivos interferométricos e difrativos: (a) filtro de Fabry-Perot; (b) filtro de Mach-Zender; (c) filtro de Michelson baseado em grade de difração; (d) filtro acusto-óptico. A área sombreada representa uma onda acústica de superfície.

em que são baseados. É possível subdividir cada categoria segundo o esquema adotado. Nesta seção, consideraremos quatro tipos de filtros ópticos; a Figura 6.8 mostra um exemplo de cada tipo. As desejadas propriedades de um filtro óptico sintonizável incluem: (1) grande faixa de sintonia, para maximizar o número de canais capazes de serem selecionados; (2) interferência (crosstalk) desprezível, para evitar interferência por canais adjacentes; (3) alta velocidade de sintonia, para minimizar o tempo de acesso; (4) pequena perda de inserção; (5) insensibilidade à polarização; (6) estabilidade contra mudanças ambientais (umidade, temperatura, vibrações etc.) e (7) por último, mas não menos importante, baixo custo.

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Filtros de Fabry-Perot Um interferômetro de Fabry-Perot (FP) – uma cavidade formada por dois espelhos – age como um filtro óptico sintonizável caso seu comprimento seja controlado eletronicamente, por meio de um transdutor piezoelétrico [Fig. 6.8(a)]. A transmitância de um filtro FP é máxima em comprimentos de onda que correspondam às frequências de modos longitudinais dadas na Eq. (3.3.5). Portanto, o espaçamento de frequência entre dois máximos de transmissão adjacentes, conhecido como intervalo ou faixa espectral livre (FSR − Free Spectral Range), é fornecido por:

∆v L = c / ( 2n g L ) ,

(6.2.1)

em que ng é o índice de grupo do material interno da cavidade, para um filtro FP de comprimento L. Se o filtro for projetado para passar um único canal (Fig. 6.7), a largura de banda combinada do sinal multicanal, ∆vsinal = N∆vch = NB/s, deve ser menor do que ∆vL, em que N é o número de canais, s é a eficiência espectral e B, a taxa de bits. Ao mesmo tempo, a largura de banda do filtro ∆vFP (largura do pico de transmissão na Figura 6.7), deve ser suficientemente grande para passar todo o conteúdo de frequência do canal selecionado. Tipicamente, ∆vFP ∼ B. O número de canais é, portanto, limitado por:

N < ηs ( ∆v L /∆v FP ) = ηs F ,

(6.2.2)

sendo F = ∆L/∆vFP a finesse do filtro FP. O conceito de finesse é bastante conhecido na teoria de interferômetros FP [41]. Se perdas internas forem desprezadas, a finesse é fornecida por F = π R / (1 − R ) , sendo determinada somente pela refletividade do espelho R, assumida como a mesma para os dois espelhos [41]. A Eq. (6.2.2) provê uma condição extremamente simples para o número de canais que um filtro FP é capaz de resolver. Como exemplo, se ηs = 13 , um filtro FP com espelhos com refletividade de 99% é capaz de selecionar até 104 canais. A seleção de canais é feita alterando o comprimento L do filtro eletronicamente. O comprimento deve ser alterado por apenas uma fração do comprimento de onda para sintonizar o filtro. O próprio comprimento L do filtro é determinado da Eq. (6.2.1) juntamente com a condição ∆vL > ∆vsinal. Como exemplo, para um sinal WDM de 10 canais com 0,8 nm de espaçamento entre canais, ∆vsinal ≈ 1 THz. Se ng = 1,5 for usado para o índice de grupo, L deve ser menor do que 100 mm. Um comprimento tão pequeno e a exigência de espelhos de alta refletividade ressaltam a complexidade do projeto de filtros FP para aplicações de WDM. Uma configuração prática de filtros FP totalmente em fibra usa o espaçamento de ar entre duas fibras ópticas (Fig. 6.8). As duas extremidades de

280


fibra que formam o espaçamento são revestidas para atuar como espelhos de alta refletividade [42]. Toda a estrutura é inclusa em uma câmara piezoelétrica, de modo que o comprimento do espaçamento seja variado eletronicamente para sintonia e seleção de um canal específico. A vantagem de filtros FP é poderem ser integrados com o sistema sem incorrerem perdas por acoplamento.Tais filtros foram usados em enlaces de fibra WDM comerciais a partir de 1996. O número de canais é, tipicamente, limitado a menos de 100 (F ≈ 155, para espelhos com refletividade de 98%), mas pode ser aumentado com o uso de dois filtros FP em cadeia. Embora seja relativamente lenta, devido à natureza mecânica do mecanismo de sintonia, a sintonia é adequada para algumas aplicações. Filtros FP sintonizáveis também podem ser produzidos usando vários outros materiais, como cristais líquidos e guias de onda de semicondutor [43]-[48]. Filtros baseados em cristal líquido fazem uso da natureza anisotrópica de cristais líquidos, que possibilita alterar o índice de refração eletronicamente. Uma cavidade FP ainda é formada com a inclusão do material de cristal líquido entre dois espelhos de alta refletividade, mas a sintonia é realizada por alteração do índice de refração, e não do comprimento da cavidade.Tais filtros FP podem prover alta finesse (F ∼ 300), com largura de banda da ordem de 0,2 nm [43], podendo ser sintonizados eletronicamente ao longo de 50 nm, mas o tempo de sintonia é tipicamente de ∼1 ms ou mais quando se utilizam cristais líquidos nemáticos. O tempo de sintonia pode ser reduzido para menos de 10 ms com o uso de cristais líquidos esméticos [44]. Filmes finos dielétricos são comumente utilizados para fabricação de filtros interferométricos de banda estreita [45]. A ideia básica é muito simples. Uma pilha de filmes finos projetados adequadamente atua como um espelho de alta refletividade. Se dois desses espelhos forem separados por uma camada dielétrica, forma-se uma cavidade FP, que age como filtro óptico. É possível ajustar a resposta de banda passante para um filtro de microcavidade formado por múltiplos espelhos de filme fino separados por várias camadas espaçadoras. A sintonia pode ser realizada de diferentes formas. Em uma abordagem, um guia de onda de InGaAsP/InP permite sintonia eletrônica [46]. Filtros FP baseados em silício podem ser sintonizados por um mecanismo termo-óptico [47]. Sintonia micromecânica também tem sido utilizada para filtros FP baseados em InAlGaAs [48]. Tais filtros exibem faixa de sintonia de 40 nm, com largura de banda < 0,35 nm na região de 1,55 mm. Filtros de Mach-Zehnder É possível, também, utilizar uma cadeia de interferômetros de Mach-Zehnder (MZ) para criar um filtro óptico sintonizável [49]-[51]. Um interferômetro MZ pode ser construído simplesmente pela conexão das duas portas de saída

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de um acoplador de 3 dB às duas portas de entrada de outro acoplador de 3 dB [Fig. 6.8(b)]. O primeiro acoplador divide igualmente o sinal de entrada em duas partes, que adquirem diferentes defasagens (se os comprimentos dos braços forem feitos diferentes) antes de interferirem no segundo acoplador. Como a defasagem relativa depende do comprimento de onda, a transmitância T(v) também depende do comprimento de onda. Na verdade, podemos usar a Eq. (7.5.5) para obter T(v) = |H(v)|2 = cos2(πvτ), em que v = w/2π é a frequência e τ, o atraso relativo nos dois braços do interferômetro MZ [52]. Uma cadeia de interferômetros MZ com atrasos relativos ajustados de modo apropriado atua como um filtro óptico que pode ser sintonizado por ligeira alteração dos comprimentos dos braços. Matematicamente, a transmitância de uma cadeia de M interferômetros MZ é dada por: M

T (v ) = ∏ cos 2 ( π vτ m ) ,

(6.2.3)

m =1

sendo τm o atraso relativo no m-ésimo membro da cadeia. Um método comumente utilizado implementa os atrasos relativos τm de forma que cada estágio MZ bloqueie canais alternados sucessivamente. Esse esquema requer τm = (2m∆vch)−1, para um espaçamento ∆vch entre canais. A resultante transmitância de uma cadeia de 10 estágios MZ apresenta seletividade de canal tão boa quanto a oferecida por um filtro FP com finesse de 1.600. Ademais, esse tipo de filtro é capaz de selecionar canais com pequeno espaçamento. A cadeia MZ pode ser construída usando acopladores em fibra ou guias de onda de sílica em um substrato de silício. A tecnologia de sílica sobre silício foi extensivamente explorada na década de 1990 para fabricar diversos componentes de WDM. Tais dispositivos eram referidos como circuitos planares de ondas luminosas, pois usavam guias de onda ópticos planares formados em um substrato de silício [53]-[56]. A sintonia de filtros MZ é realizada por um aquecedor de crômio depositado em um braço de cada interferômetro MZ. Como o mecanismo de sintonia é térmico, seu uso resulta em resposta lenta, com tempo de sintonia da ordem de 1 ms. Filtros Baseados em Grades de Difração Uma classe distinta de filtros ópticos sintonizáveis faz uso da seletividade de comprimento de onda provida por uma grade ou grade de difração de Bragg. Grades de difração de Bragg em fibra são um exemplo simples de filtros ópticos baseados em grades de difração [57]. Em sua forma mais simples, uma grade de difração em fibra atua como um filtro de reflexão, cujo comprimento de onda central pode ser controlado por alteração do período da grade de difração, e cuja largura de banda é capaz de ser ajustada por

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alteração da intensidade de grade de difração ou por introdução de pequeno chirp no período da rede. A natureza refletiva de filtros a grades de difração é, muitas vezes, uma limitação prática e requer o uso de um circulador óptico. É possível uma defasagem no centro da grade de difração converter uma grade de difração em fibra em um filtro de transmissão de banda estreita [58]. Diversos outros esquemas podem ser usados para gerar filtros de transmissão baseados em grades de difração em fibra. Em uma abordagem, grades de difração em fibra são utilizadas como espelhos de um filtro FP, resultando em filtros de transmissão cuja faixa espectral livre pode ser variada em um grande intervalo de 0,1−10 nm [59]. Em outra abordagem, uma grade de difração é inserida em cada braço de um interferômetro MZ, a fim de prover um filtro de transmissão [57]. Outros tipos de interferômetros, como os de Sagnac e Michelson, também podem ser usados para realizar filtros de transmissão. A Figura 6.8(c) mostra um exemplo de um interferômetro de Michelson feito com um acoplador de 3 dB em fibra e duas grades de difração em fibra que atuam como espelhos para os dois braços do interferômetro de Michelson [60]. A maioria dessas abordagens também pode ser implementada na forma de circuito planar de ondas luminosas com a formação de guias de onda de sílica em um substrato de silício. Vários outros filtros baseados em grades de difração foram desenvolvidos para sistemas WDM [61]-[68]. Em um esquema, herdado da tecnologia de lasers DFB, o sistema material de InGaAsP/InP é usado para formar guias de ondas planares que funcionam nas proximidades de 1,55 mm. A seletividade de comprimento de onda é provida por uma grade de difração embutida, cujo comprimento de onda de Bragg se sintoniza eletronicamente por meio de eletrorrefração [61]. Uma seção de controle de fase, similar à usada para lasers DFB de múltiplos segmentos, também tem sido empregada para sintonizar filtros baseados em refletores de Bragg distribuídos (DBR − Distributed Bragg Reflector). Múltiplas grades de difração, sintonizadas de modo independente, também podem ser empregadas para criar filtros sintonizáveis [62]. É possível sintonizar tais filtros com rapidez (em poucos nanossegundos), projetando-os para provimento de ganho, pois um ou mais amplificadores podem ser integrados com o filtro. Esses filtros também podem ser integrados com o receptor, pois usam o mesmo material semicondutor. Essas duas propriedades de filtros de InGaAsP/InP os torna muito atraentes para aplicações de WDM. A resposta espectral de uma grade de difração em fibra pode ser sintonizada por aquecimento ou compressão desta, de forma que o índice modal efetivo ou o período físico da grade de difração seja alterado de maneira prescrita. Em 2002, foi realizada a sintonia em uma faixa de 40 nm com a técnica de compressão [66]. Outro problema com filtros baseados em grades de difração é o fato de não exibirem características de filtragem periódicas,

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pois a grade de difração possui uma única banda de rejeição, centrada no comprimento de onda de Bragg. Esta propriedade pode ser alterada com a formação de uma grade de difração em superestrutura ou amostrada [68]. Essas grades de difração contêm múltiplas subgrades, separadas por seções com índice de refração uniforme, sendo chamadas de grades de difração em superestrutura, devido à natureza duplamente periódica. Esse tipo de grade de difração é discutido na Seção 8.4, no contexto de compensação de dispersão. Filtros Acusto-Ópticos Em outra classe de filtros sintonizáveis, a grade de difração é formada dinamicamente por meio de ondas acústicas. Esse tipo de filtro, denominado filtro acusto-óptico, exibe uma grande faixa de sintonia (> 100 nm), sendo muito adequado para aplicações de WDM [69]-[73]. O mecanismo físico responsável pelo funcionamento de filtros acusto-ópticos é o efeito fotoelástico, pelo qual uma onda acústica que se propaga em um material acusto-óptico cria mudanças periódicas no índice de refração (correspondendo às regiões de compressão e rarefação locais). Na verdade, as ondas acústicas criam uma grade periódica de índice de refração que pode difratar um feixe óptico. A seletividade de comprimento de onda advém dessa grade de difração induzida acusticamente. Quando uma onda transverso elétrica (TE), com vetor de propagação k é difratada por essa grade, sua polarização pode ser alterada de TE para transverso magnética (TM), caso a condição de casamento de fase k = k ± Ka seja satisfeita, em que k9 e Ka são os vetores de onda associados às ondas TM e acústica, respectivamente. Filtros acusto-ópticos sintonizáveis podem ser criados com uso de componentes concentrados ou de guias de onda; os dois tipos são disponíveis comercialmente. Para aplicações de WDM, a tecnologia de guias de onda de LiNbO3 é utilizada com frequência, pois é capaz de produzir filtros acusto- ópticos compactos e independentes de polarização, com largura de banda da ordem de 1 nm e faixa de sintonia de 100 nm [70].A configuração básica, ilustrada esquematicamente na Figura 6.8(d), utiliza dois divisores de polarização de feixe, dois guias de onda de LiNbOs, um transdutor de onda acústica de superfície, tudo integrado no mesmo substrato. O sinal de WDM incidente é dividido em suas componentes de polarizações ortogonais pelo primeiro divisor de feixe. O canal, cujo comprimento de onda l satisfaz a condição de Bragg l = (∆n)a, é direcionado a uma porta de saída diferente pelo segundo divisor de feixe, devido a uma mudança de polarização induzida acusticamente; todos os outros canais seguem para a outra porta de saída. A diferença ∆n entre índices TE-TM é da ordem de 0,07 em LiNbO3. Nas proximidades de l = 1,55 mm, o comprimento de onda acústico a deve ser da ordem de 22 mm, valor que corresponde a uma frequência de 170 MHz,

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se usarmos a velocidade acústica de 3,75 km/s para LiNbO3. Uma frequência dessa ordem pode ser aplicada com facilidade. Ademais, é possível alterar seu valor exato eletronicamente para mudar o comprimento de onda que satisfaz a condição de Bragg. A sintonia é relativamente rápida, em função de sua natureza eletrônica, e pode ser realizada em um tempo menor do que 10 ms. Filtros acusto-ópticos sintonizáveis também são adequados para aplicações de roteamento por comprimento de onda e de comutação por cruzamento em sistemas WDM densos. Filtros Baseados em Amplificadores Outra categoria de filtros ópticos sintonizáveis tem por base o princípio de amplificação de um canal selecionado. Qualquer amplificador com largura de banda menor do que o espaçamento entre canais pode ser utilizado como filtro óptico. A sintonia é realizada alterando o comprimento de onda em que ocorre o pico de ganho. É possível usar espalhamento estimulado Brillouin (SBS), que ocorre naturalmente em fibras ópticas de sílica [74], para amplificação seletiva de um canal, mas a largura de ganho é muito pequena (< 100 MHz). O fenômeno SBS envolve interação entre ondas ópticas e acústica, sendo governado por uma condição de casamento de fase similar à do caso de filtros acusto-ópticos. Como discutido na Seção 2.6, SBS ocorre somente na direção para trás e resulta em um deslocamento de frequência da ordem de 10 GHz, na região de 1,55 mm. Para uso da amplificação SBS como filtro óptico sintonizável, um feixe de bombeamento de onda contínua (CW) é lançado na extremidade da fibra no lado do receptor, em sentido oposto ao de propagação do sinal multicanal, e o comprimento de onda da bomba é sintonizado para selecionar o canal. O feixe de bombeamento transfere uma parte de sua energia para um canal cuja frequência é inferior à da bomba e dela difere exatamente pelo deslocamento de Brillouin. Um laser de bombeamento sintonizável é um prérequisito para esse esquema. Além disso, limita-se taxa de bits de cada canal a algo em torno de 100 Mb/s. Em um experimento de 1989, em que uma rede WDM de 128 canais foi simulada usando dois acopladores-estrela de 8 × 8 [75], um canal de 150 Mb/s pôde ser selecionado com espaçamento entre canais de até 1,5 GHz. Amplificadores ópticos de semicondutor (SOA − Semiconductor Optical Amplifiers) também podem ser usados para seleção de canal, desde que se utilize uma estrutura DFB para reduzir a largura de banda de ganho [76]. Uma grade de difração embutida pode facilmente prover um filtro com largura de banda inferior a 1 nm. A sintonia é feita por meio de uma seção de controle de fase em combinação com deslocamento do comprimento de onda de Bragg por eletrorrefração. Na verdade, tais amplificadores nada mais são do que lasers de semicondutor com

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múltiplas seções e revestimento antirreflexo. Em uma demonstração experimental, foi possível separar dois canais, operando a 1 Gb/s e separados por 0,23 nm, por meio de amplificação seletiva (> 10 dB) de um canal [77]. Mistura de quatro ondas em SOA também pode ser utilizada para formar um filtro sintonizável, cujo comprimento de onda central é determinado pelo laser de bombeamento [78].

6.2.2 Multiplexadores e Demultiplexadores Multiplexadores e demultiplexadores são os componentes essenciais de qualquer sistema WDM. Como no caso de filtros ópticos, demultiplexadores requerem um mecanismo de seleção de comprimento de onda e podem ser classificados em duas grandes categorias. Demultiplexadores baseados em difração empregam um elemento com dispersão angular, como uma grade de difração, que dispersa a luz incidente espacialmente nos vários comprimentos de onda componentes. Demultiplexadores baseados em interferências utilizam dispositivos como filtros e acopladores direcionais ópticos. Nos dois casos, é possível utilizar o mesmo dispositivo como multiplexador e demultiplexador, dependendo do sentido de propagação, devido à inerente reciprocidade de ondas ópticas em meios dielétricos. Demultiplexadores baseados em grades de difração usam o fenômeno de difração de Bragg em uma grade de difração [79]-[82]. A Figura 6.9 mostra a configuração de dois desses demultiplexadores. O sinal WDM de entrada é focado em uma grade de difração por reflexão, que separa espacialmente os vários comprimentos de onda do sinal, e uma lente os foca

Figura 6.9 Demultiplexador baseado em grade de difração, com uso de uma (a) lente convencional e (b) lente de índice gradual.

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em fibras separadas. O uso de uma lente de índice gradual simplifica o alinhamento e provê um dispositivo relativamente compacto. Pode-se eliminar a lente de focagem com o uso de uma grade de difração côncava. Para uma configuração compacta, a grade de difração côncava pode ser integrada em um guia de onda slab de silício [1]. Em uma abordagem distinta, múltiplas grades de difração de Bragg elípticas são formadas usando a tecnologia de silício [79]. A ideia dessa abordagem é simples; se as fibras de entrada e de saída forem posicionadas nos dois focos da grade de difração elíptica, e se o período da rede  for ajustado a um comprimento de onda específico l0 usando a condição de Bragg 2neff = l0, sendo neff o índice efetivo do modo do guia de onda, a grade de difração deve refletir seletivamente esse comprimento de onda e focá-lo na fibra de saída. Múltiplas grades de difração devem ser formadas, pois cada uma reflete somente um comprimento de onda. Dada a complexidade desse dispositivo, uma única grade de difração côncava formada diretamente em um guia de onda de sílica é mais prática. Tal grade pode ser projetada para demultiplexar até 120 canais espaçados por 0,3 nm [81]. Um problema com demultiplexadores baseados em grades de difração é que suas características de banda passante dependem das dimensões das fibras de entrada e de saída. Em particular, o tamanho do núcleo das fibras de saída deve ser grande para assegurar banda passante plana e baixa perda de inserção. Por essa razão, a maioria das configurações iniciais de multiplexadores usava fibras multimodo. Uma configuração de 1991 utilizou um arranjo de microlentes para resolver esse problema e demonstrar um multiplexador de 32 canais para aplicações de fibra monomodo [83]. O arranjo de fibras foi produzido fixando fibras monomodo em ranhuras no formato de V corroídas em uma pastilha de silício. A microlente transforma o relativamente pequeno diâmetro modal das fibras (∼10 mm) em um diâmetro muito maior (da ordem de 80 mm) logo após a lente. Esse esquema provê um multiplexador capaz de trabalhar com canais espaçados por apenas 1 nm, na região de comprimentos de onda próxima a 1,55 mm, com largura de banda de canal de 0,7 nm. Demultiplexadores baseados em filtros fazem uso do fenômeno de interferência óptica para seleção de comprimento de onda [1]. Demultiplexadores baseados em filtros MZ são os que despertaram maior interesse. Como no caso de filtros ópticos sintonizáveis, vários interferômetros MZ são combinados para formar um demultiplexador WDM [84]-[86]. Em 1989, foi criado um multiplexador de 128 canais fabricado com a tecnologia de guia de onda de sílica [85]. A Figura 6.10 ilustra o conceito básico, e mostra a configuração de um multiplexador de quatro canais, que consiste em três interferômetros MZ. Um braço de cada interferômetro MZ é maior do que o outro, a fim de prover uma defasagem dependente de comprimento de

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Figura 6.10 Configuração de um multiplexador em guia de onda para quatro canais baseado em interferômetros de Mach-Zehnder. (Após a Ref. [84]; ©1988 IEEE; reimpresso com permissão.)

onda entre os dois braços. A diferença de percurso entre os braços é escolhida de forma que a potência de entrada total nas duas portas em diferentes comprimentos de onda apareça somente em uma porta de saída.Toda a estrutura pode ser fabricada em um substrato de silício usando guias de onda de SiO2 na forma de um circuito planar de onda luminosa. Grades de difração de Bragg em fibra também podem ser usadas para criar demultiplexadores totalmente em fibra. Em uma abordagem, um acoplador 1 × N em fibra é convertido em um demultiplexador com a formação de uma rede defasada em cada porta de saída, abrindo uma janela de transmissão de banda estreita (∼0,1 nm) na banda de rejeição [58]. A posição dessa janela é variada alterando a defasagem, de modo que cada braço do acoplador 1 × N em fibra transmita apenas um canal. É possível aplicar a tecnologia de grades de difração para formar grades de difração de Bragg diretamente em um guia de onda planar de sílica.Tal abordagem tem atraído atenção, pois permite a integração de grades de difração de Bragg em circuitos planares de ondas luminosas. Tais grades de difração foram incorporadas em um interferômetro MZ assimétrico (braços de comprimentos diferentes), resultando em um multiplexador compacto [87]. É possível construir multiplexadores com múltiplos acopladores direcionais. O esquema básico é similar ao ilustrado na Figura 6.10, embora mais simples, pois interferômetros MZ não são usados. Além disso, um multiplexador totalmente em fibra, feito com acopladores em fibra, evita perdas por acoplamento que ocorrem sempre que luz é acoplada a ou de uma fibra óptica. Uma gradação bicônica fundida também pode ser usada para fazer acopladores em fibra [88]. É possível utilizar multiplexadores baseados em acopladores em fibra somente quando o espaçamento entre canais for relativamente grande (> 10 nm), sendo, portanto, mais adequados para aplicações de WDM esparso.

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Do ponto de vista de projeto de sistemas, demultiplexadores integrados, com baixa perda de inserção, são preferíveis. Uma abordagem interessante usa um arranjo de guias de ondas ópticos com variação de fase (phased array), que atua como uma grade de difração, denominada grade de difração em arranjo de guia de onda (AWG − Arrayed Waveguide Grating) e que tem atraído bastante atenção, pois pode ser fabricada com a tecnologia de silício, Inp ou LiNbO3 [89]-[95]. No caso da tecnologia de sílica sobre silício, tais grades de difração são úteis para fazer circuitos planares de ondas luminosas [93]. AWGs podem ser usados para uma variedade de aplicações de WDM, e são discutidos mais adiante, no contexto de roteadores WDM. A Figura 6.11 mostra a configuração de um demultiplexador baseado em grade de difração em guia de onda, também conhecido como demultiplexador

Figura 6.11 Ilustração esquemática de um demultiplexador baseado em grades de difração de guia de onda, consistindo em um arranjo de guias de onda entre duas regiões de propagação livre (FPR). (Após a Ref. [89]; ©1996 IEEE; reimpresso com permissão.)

em arranjo com variação de fase (phased-array demultiplexer) [89]. O sinal WDM de entrada é acoplado em um arranjo de guias de ondas planares, depois de passar por uma região de propagação livre (FPR − Free-Propagation Region), na forma de uma lente. Em cada guia de onda, o sinal WDM sofre uma defasagem diferente, devido aos diferentes comprimentos dos guias de onda.Ademais, as defasagens dependem do comprimento de onda, em função da dependência da constante de propagação modal em relação à frequência. Em consequência, diferentes canais são focados em diferentes guias de onda de saída quando a luz que sai do arranjo é difratada em outra região de propagação livre. O resultado líquido é o sinal WDM ser demultiplexado nos canais individuais. Esse tipo de demultiplexador foi desenvolvido durante a década de 1990 e passou a ser comercializado em 1999, com capacidade de resolver 256 canais com espaçamento de até 0,2 nm. Uma combinação de vários AWGs projetados adequadamente é capaz de aumentar o número de canais a mais de 1.000, mantendo uma resolução de 10 GHz [96].

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O desempenho de multiplexadores é avaliado, principalmente, pela perda de inserção em cada canal. O critério de desempenho para demultiplexadores é mais restritivo. Primeiro, o desempenho de um demultiplexador deve ser insensível à polarização do sinal WDM incidente. Segundo, um demultiplexador deve ser capaz de separar cada canal sem qualquer vazamento de canais vizinhos. Na prática, é provável a ocorrência de algum vazamento de potência, especialmente no caso de sistemas WDM densos, com pequenos espaçamentos entre canais.Tal vazamento de potência é chamado de interferência (crosstalk) e deve ser muito pequeno (< 20 dB) para desempenho satisfatório do sistema. A questão de interferência entre canais é discutida na Seção 6.3.

6.2.3 Multiplexadores e Filtros de Adição-Extração Multiplexadores de adição-extração são necessários em redes de grande área e de área metropolitana, nas quais um ou mais canais devem ser extraídos ou adicionados, preservando a integridade dos outros canais [97].A Figura 6.12(a) mostra, esquematicamente, um multiplexador de adição-extração óptico reconfigurável (ROADM − Reconfigurable Optical Add-Drop Multiplexer); o dispositivo contém um banco de comutadores ópticos entre um par demultiplexadormultiplexador. O demultiplexador separa todos os canais, comuta opticamente, extrai, adiciona ou passa canais individuais; o multiplexador combina o sinal completo novamente. É viável utilizar qualquer configuração de demultiplexador discutido na seção anterior na realização de um ROADM. É até possível

Figura 6.12 (a) Multiplexador de adição-extração genérico baseado em comutadores ópticos; (b) filtro de adição-extração feito com um interferômetro de Mach-Zender e duas idênticas grades de difração em fibra.

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amplificar o sinal WDM e equalizar as potências dos canais no multiplexador de adição-extração, pois cada canal pode ser controlado individualmente [98]. O novo componente em tais multiplexadores é o comutador óptico, que pode ser feito com uma variedade de tecnologias, incluindo as de guias de onda de LiNbO3 e InGaAsP. Caso seja necessário demultiplexar um canal e não houver necessidade de controle ativo de cada canal individualmente, podemos usar um dispositivo multiporta muito mais simples para enviar apenas um canal a uma porta e transferir todos os outros canais a alguma outra porta. Um dispositivo desse tipo evita a demultiplexação de todos os canais, sendo chamado de filtro de adiçãoextração, pois filtra um específico canal sem afetar o sinal WDM. Se apenas uma pequena porção da potência de canal for filtrada, o dispositivo funciona como uma “derivação óptica” e deixa intacto o conteúdo do sinal WDM. Diversos tipos de filtros de adição-extração foram desenvolvidos desde o advento da tecnologia WDM [99]-[110]. O esquema mais simples usa uma série de acopladores direcionais interconectados, formando uma cadeia MZ similar à do filtro MZ discutido anteriormente. Contudo, em contraste com o filtro MZ da Seção 6.2.1, o atraso relativo τm na Eq. (6.2.3) é o mesmo para todos os interferômetros MZ. Esse dispositivo também é conhecido como acoplador ressonante, pois acopla por ressonância um específico canal de comprimento de onda a uma porta de saída, enquanto os canais restantes aparecem na outra porta de saída. O desempenho do dispositivo pode ser otimizado com o controle das razões de acoplamento dos vários acopladores direcionais [101]. Embora seja possível implementar acopladores ressonantes em uma configuração totalmente em fibra, usando acopladores em fibra, a tecnologia de guias de onda de sílica sobre silício representa uma alternativa compacta para o design de tais filtros de adição-extração [102]. A seletividade de comprimento de onda de grades de difração de Bragg também pode ser utilizada para realizar filtros de adição-extração. Em uma abordagem, conhecida como acoplador direcional assistido por grade de difração, uma grade de difração de Bragg é fabricada na parte central de um acoplador direcional [107]. Esses dispositivos podem ser feitos em uma forma compacta com o uso de guias de onda de InGaAsP/InP ou de sílica. Contudo, a configuração totalmente em fibra é preferível para evitar perdas por acoplamento. Em uma abordagem comum, duas idênticas grades de difração de Bragg são formadas nos dois braços de um interferômetro MZ composto por dois acopladores de 3 dB em fibra. O funcionamento desse filtro de adição-extração pode ser entendido a partir da Figura 6.12(b). Assumamos que o sinal WDM incida na porta 1 do filtro. O canal cujo comprimento de onda lg cair na banda de rejeição das duas idênticas grades de difração de Bragg será totalmente refletido e aparecerá na porta 2. Os canais restantes não são afetados pela grade de difração e aparecem na porta 4. O mesmo

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dispositivo é capaz de adicionar um canal no mesmo comprimento de onda lg se o sinal neste for injetado pela porta 3. Se as operações de adição e de extração forem efetuadas simultaneamente, é importante que as grades de difração sejam altamente reflexivas (refletividade próxima de 100%), para minimizar a interferência. Em 1995, um filtro de adição-extração totalmente de fibra exibia eficiência de extração maior do que 99%, mantendo o nível de interferência inferior a 1% [103]. A interferência pode ser reduzida abaixo de −50 dB com a conexão em cascata de vários desses dispositivos [104]. Vários outros esquemas usam grades de difração na criação de filtros de adição-extração. Em um esquema, um guia de onda com uma grade de difração de fase deslocada embutida é usada para adicionar ou extrair um canal de um sinal WDM que se propaga em um guia de onda vizinho [99]. Em outro esquema, dois idênticos AWGs são conectados em série de modo que um amplificador óptico conecte cada porta de saída de um à correspondente porta de saída do outro [100]. Ajusta-se o ganho dos amplificadores a fim de que apenas o canal a ser extraído sofra amplificação na passagem pelo dispositivo. Esse dispositivo é próximo do multiplicador de adição-extração genérico mostrado na Figura 6.12(a), com a única diferença centrada em os comutadores ópticos serem substituídos por amplificadores ópticos. Em outra categoria de filtros de adição-extração, circuladores ópticos são empregados em combinação com a grade de difração em fibra [108]-[110]. Esse tipo de dispositivo apresenta configuração simples e pode ser feito com a conexão das duas extremidades de uma grade de difração em fibra a circuladores ópticos de 3 portas. O canal refletido pela grade de difração aparece na porta não usada do circulador no lado da entrada. Um canal no mesmo comprimento de onda pode ser adicionado através do circulador no lado de saída. O dispositivo também pode ser feito com apenas um circulador, desde que possua mais de três portas. A Figura 6.13 mostra duas possibilidades [108]. O esquema (a) usa um circulador de seis portas.

Figura 6.13 (a) Duas configurações de multiplexadores de adição-extração usando um circulador óptico em combinação com grades de difração em fibras. (Após a Ref. [108]; ©2001 IEEE; reimpresso com permissão.)

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O sinal WDM que entra pela porta 1 sai pela porta 2 e passa pela grade de difração de Bragg. O canal extraído aparece na porta 3, enquanto os canais restantes entram novamente no circulador pela porta 5 e saem do dispositivo pela porta 6. O canal a ser adicionado deve entrar pela porta 4. O esquema (b) funciona de modo similar, mas usa duas grades de difração idênticas para reduzir o nível de interferência. Diversas variações são possíveis.

6.2.4 Acopladores-Estrela O papel de um acoplador-estrela, como visto na Figura 6.5, é combinar sinais ópticos que entrem em suas múltiplas portas de entrada e dividi-los igualmente entre suas portas de saída. Diferentemente de demultiplexadores, acopladores-estrela não contêm elementos seletivos de comprimento de onda, pois não tentam separar canais individuais. Não é necessário que o número de portas de entrada seja igual ao de portas de saída. Por exemplo, no caso de distribuição de vídeo, um relativamente pequeno número de canais de vídeo (digamos, 100) pode ser enviado a milhares de assinantes. Em geral, o número de portas de entrada é igual ao de portas de saída no caso de LANs de difusão e seleção, nas quais cada usuário deseja receber todos os canais (Fig. 6.5). Um acoplador-estrela passivo desse tipo é referido como estrela de difusão N × N, sendo N o número de portas de entrada (e de saída). Uma estrela refletiva, em que o sinal combinado é refletido de volta às portas de entrada, é, às vezes, usada em aplicações de LAN. Tal geometria permite considerável economia de fibra, quando os usuários estão distribuídos em uma grande área geográfica. Vários tipos de acopladores-estrela foram desenvolvidos para aplicações de LAN [111]-[117]. Uma das primeiras abordagens utilizou acopladores de 3 dB em fibra [112]. Um acoplador de 3 dB em fibra divide dois sinais de entrada entre duas portas de saída, a mesma funcionalidade requerida de um acoplador-estrela 2 × 2. Estrelas de ordem superior N × N podem ser formadas por combinação de vários acopladores 2 × 2, desde que N seja um múltiplo de 2. A Figura 6.14 mostra uma estrela 8 × 8 formada

Figura 6.14 Acoplador-estrela 8 × 8 formado por doze acopladores 2 × 2 em fibra monomodo.

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da interconexão de 12 acopladores em fibra. A complexidade desses acopladores-estrela cresce bastante com o número de portas. Acopladores com gradação bicônica fundida podem ser usados para formar acopladores-estrela compactos e monolíticos. A Figura 6.15 mostra,

Figura 6.15 Acoplador-estrela formado pelo método de gradação bicônica fundida.

esquematicamente, um acoplador-estrela formado através dessa técnica. A ideia consiste em fundir um grande número de fibras e alongar a parte fundida para formar uma estrutura com gradação bicônica. Na porção da gradação, sinais de todas as fibras são combinados e compartilhados de modo praticamente igual entre as portas de saída. Esse esquema funciona com relativa eficácia para fibras multimodo [111], mas, no caso de fibras monomodo, fica limitado a poucas portas. Acopladores fundidos 2 × 2 foram feitos em 1981 com fibras monomodo [88]; esses acopladores também podem ser projetados para operação em uma grande faixa de comprimentos de onda. É possível formar estrelas de ordens superiores por meio de esquema de combinação similar ao ilustrado na Figura 6.12 [113]. Uma abordagem comum para a fabricação de compactas estrelas de difusão utiliza a tecnologia de sílica sobre silício, com a qual dois arranjos de guias de onda planares de SiO2 separados por uma região central de slab são formados em um substrato de silício. Esse acoplador-estrela foi demonstrado em 1989 em uma configuração de 19 × 19 [114]. Os guias de onda de canal em SiO2 eram separados por 200 mm no lado de entrada, enquanto o espaçamento final na região central era de apenas 8 mm. O acopladorestrela de 3 cm de comprimento possuía eficiência da ordem de 55%. Um amplificador em fibra pode ser integrado com o acoplador-estrela para amplificar os sinais de saída antes da difusão [115]. A tecnologia de silício sobre isolante tem sido usada para fazer acopladores-estrela. Uma estrela 5 × 9 feita com guias de onda rib de silício exibia baixas perdas (1,3 dB) e acoplamento relativamente uniforme [116].

6.2.5 Roteadores por Comprimento de Onda Um importante componente de WDM é um roteador por comprimento de onda N × N, dispositivo que combina a funcionalidade de um acoplador-estrela

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Figura 6.16 (a) Ilustração esquemática de um roteador por comprimento de onda e (b) sua implementação usando um AWG. (Após a Ref. [93]; ©1999 IEEE; reimpresso com permissão.)

com operações de multiplexação e demultiplexação. A Figura 6.16(a) ilustra, esquematicamente, o funcionamento de um roteador por comprimento de onda com N = 5. Os sinais WDM que chegam pelas N portas de entrada são demultiplexados nos canais individuais e direcionados às N portas de saída do roteador de modo que o sinal WDM em cada porta seja composto de canais que chegam por diferentes portas de entrada. Essa operação resulta em uma forma cíclica de demultiplexação. Esse dispositivo é um exemplo de um roteador passivo, pois seu uso não envolve qualquer elemento ativo que necessite de potência elétrica. O dispositivo também é conhecido como roteador estático, uma vez que a topologia de roteamento não é dinamicamente reconfigurável.Apesar da natureza estática, tal dispositivo WDM possui muitas aplicações potenciais em redes WDM. A configuração mais comum de um roteador por comprimento de onda faz uso de um demultiplexador AWG, ilustrado na Figura 6.11, modificado para prover múltiplas portas de entrada. Esse tipo de dispositivo, denominado roteador com grade de difração em guia de onda (WRG − Waveguide-Grating Router), é ilustrado esquematicamente na Figura 6.16(b). O dispositivo consiste em dois acopladores-estrela N × M, em que M portas de saída de um acoplador-estrela são conectadas a M portas de entrada do outro acopladorestrela por meio de um arranjo de M guias de onda que atuam como um

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AWG [89]. Esse dispositivo é uma generalização do interferômetro MZ, no sentido de que uma única entrada é dividida de forma coerente em M partes (em vez de apenas duas), que adquirem diferentes defasagens e interferem na segunda região de propagação livre, saindo em N diferentes portas, dependendo de seus comprimentos de onda. A natureza simétrica do WGR permite o lançamento simultâneo de N sinais WDM contendo N diferentes comprimentos de onda, e cada sinal WDM é demultiplexado a N portas de saída de modo periódico. A física associada ao funcionamento de um WGR requer uma cuidadosa consideração das mudanças de fase, pois sinais em diferentes comprimentos de onda são difratados através da região de propagação livre no interior dos acopladores-estrela e se propagam pelo arranjo de guias de onda [89][95]. A parte mais importante de um WGR é o arranjo de guias de onda, projetado de modo que a diferença de comprimento ∆L entre dois guias de ondas adjacentes permaneça constante de um guia de onda para o outro. A diferença de fase (em relação ao percurso que conecta as portas centrais) para um sinal de comprimento de onda l que viaja da p-ésima porta de entrada para a q-ésima porta de saída pelo m-ésimo guia de onda pode ser escrita como [9]:

φ pqm = ( 2π m/λ ) (n1δ p + n2 ∆L + n1δq′ ) ,

(6.2.4)

em que n 1 e n 2 são os índices de refração nas regiões ocupadas pelos acopladores-estrela e guias de onda, respectivamente. Os comprimentos dp e d9q dependem das posições das portas de entrada e de saída. Quando a condição

n1 (δ p + δq′ ) + n2 ∆L = Q λ

(6.2.5)

é satisfeita para algum inteiro Q, o canal no comprimento de onda l adquire defasagens que são múltiplos de 2π ao passar por diferentes guias de onda. Em consequência, todos os campos que saem dos M guias de onda interferirão construtivamente na q-ésima porta. Outros comprimentos de onda provenientes da p-ésima porta serão direcionados a outras portas de saída determinadas pela condição (6.2.5). Fica evidente que o dispositivo funciona como demultiplexador, pois um sinal WDM que chega pela p-ésima porta é distribuído a diferentes portas de saída, dependendo dos comprimentos de onda dos canais. A função de roteamento de um WGR advém da periodicidade do espectro de transmissão, propriedade que também é facilmente entendida a partir da Eq. (6.2.5). A condição de fase para interferência construtiva pode ser satisfeita por muitos valores inteiros Q. Assim, se Q for alterado para Q + 1, um diferente comprimento de onda satisfará a Eq. (6.2.5) e será direcionado à mesma porta de saída. A diferença de frequência entre esses

296


dois comprimentos de onda é a faixa espectral livre (FSR), análoga à de filtros FP. Para um WGR, a FSR é dada por: FSR =

c . n1 (δ p + δq′ ) + n2 ∆L

(6.2.6)

Estritamente falando, a FSR não é a mesma para todas as portas, característica indesejável, de um ponto de vista prático. Contudo, quando se projetam dp e d9q para serem relativamente pequenos em comparação com ∆L, a FSR se torna quase a mesma para todas as portas. Nesse caso, um WGR pode ser visto como N demultiplexadores trabalhando em paralelo, com a seguinte propriedade: se o sinal WDM da primeira porta de entrada for distribuído a N portas de saída na ordem l1, l2, ... lN, o sinal WDM da segunda porta será distribuído como lN, l1, ... lN-1, e o mesmo padrão cíclico é seguido para as outras portas de entrada. A otimização de um WGR requer controle preciso de muitos parâmetros de projeto para a redução de interferência e a maximização da eficiência de acoplamento. Apesar da complexidade de projeto,WGRs são rotineiramente fabricados na forma de compactos dispositivos comerciais (cada dimensão ∼1 cm) com a tecnologia de sílica sobre silício ou de InGaAsP/InP [89][95]. WGRs com 128 portas de entrada e de saída tornaram-se disponíveis em 1996 na forma de circuito planar de ondas luminosas, com capacidade de operação com sinais WDM com espaçamentos de até 0,2 nm, mantendo a interferência abaixo de 16 dB. Em 2000, o número de canais pôde ser aumentado para 256, por meio do emprego de guias de onda de sílica com diferença de índices entre núcleo e casca relativamente grande, de 1,5%, mantendo 25 GHz de espaçamento entre canais [118]. Uma combinação de AWGs adequadamente projetados é capaz de aumentar o número de canais para mais de 1.000, mantendo a resolução de 10 GHz [96]. O único aspecto negativo desses dispositivos é que a perda de inserção de demultiplexadores baseados em AWGs pode exceder 10 dB.

6.2.6 Transmissores e Receptores para WDM A maioria dos sistemas WDM usa um grande número de lasers DFB cujas frequências são escolhidas para casar precisamente a grade de frequências da UIT. Essa abordagem se torna impraticável para grande número de canais. Duas soluções são possíveis. Uma abordagem utiliza lasers monomodo de banda estreita, com faixa de sintonia de 10 nm ou mais (veja a Seção 3.2.3). O uso desses lasers reduz problemas de estoque e manutenção. Alternativamente, podem ser usados transmissores de múltiplos comprimentos de onda, capazes de gerar luz de modo simultâneo em 8 ou mais comprimentos de onda fixos. Embora tais transmissores

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para WDM tenham despertado interesse na década de 1990 [119]-[125], somente após 2001 foram desenvolvidos e comercializados transmissores para WDM integrados monoliticamente, usando a tecnologia de circuitos integrados fotônicos (CIFs) baseados em InP, para operação na janela de 1,55 mm [126]-[131]. Diferentes técnicas foram exploradas para o projeto de transmissores para WDM. Em uma abordagem, as saídas de vários lasers de semicondutor DFB ou DBR sintonizáveis independentemente foram combinadas com guias de onda passivos [119]-[121]. Um amplificador embutido eleva a potência do sinal multiplexado para aumentar a potência transmitida. Em um dispositivo de 1996, 16 lasers DFB acoplados por ganho foram integrados; seus comprimentos de onda eram controlados por alteração da largura do guia de onda ridge e sintonizados em uma faixa de 1 nm por meio de um resistor de filme fino [120]. Em outra abordagem utilizaram-se grades de difração amostradas com períodos distintos para sintonizar precisamente os comprimentos de onda de um arranjo de lasers DFB [122]. A complexidade desses dispositivos dificulta a integração de mais de 16 lasers em um mesmo chip. Em ainda outra abordagem, uma grade de difração em guia de onda é integrada no interior da cavidade do laser, permitindo ação de laser em vários comprimentos de onda de modo simultâneo. Um AWG é comumente empregado para multiplexar as saídas de vários amplificadores ópticos ou lasers DBR [123]-[125]. Em uma demonstração da ideia básica feita em 1996, a operação simultânea em 18 comprimentos de onda (espaçados por 0,8 nm) foi realizada com o emprego de AWG intracavidade [123]. A Figura 6.17 mostra, esquematicamente, a configuração do laser. Emissão espontânea do amplificador localizado no lado esquerdo é demultiplexada pelo AWG em

Figura 6.17 Ilustração esquemática de um laser para WDM feito com a integração de um AWG no interior da cavidade do laser. (Após a Ref. [123]; ©1996 IEEE; reimpresso com permissão.)

297

298


18 bandas espectrais, com a técnica de fatiamento espectral (spectral slicing). O arranjo de amplificadores no lado direito amplifica seletivamente o conjunto de 18 comprimentos de onda, resultando em um laser que emite todos os comprimentos de onda simultaneamente. Um transmissor de 16 comprimentos de onda, com 50 GHz de espaçamento entre canais, foi construído em 1998 com essa técnica [124]. Em outa abordagem, o AWG não fazia parte da cavidade do laser, mas foi utilizado para multiplexar as saídas de 10 lasers DBR, todos produzidos no mesmo chip de forma integrada [125]. AWGs fabricados com a tecnologia de sílica sobre silício também podem ser usados, embora não sejam integrados no substrato de InP. A abordagem de CIF foi intensamente explorada após 2001. Em um transmissor de 2002, 12 lasers DFB sintonizáveis foram integrados no mesmo chip de InP, sendo suas saídas combinadas usando um sistema microeletromecânico (MEMS) no interior de um módulo em borboleta [126]. Esse transmissor fornecia até 20 mW de potência acoplada à fibra em comprimentos de onda da grade da UIT no banda C, espaçados precisamente de 50 GHz por meio de um travador de comprimento de onda (wavelength locker). Um dispositivo como esse não é totalmente integrável, pois emprega lentes discretas para acoplar luz de lasers ao MEMS. Em 2005, chips transmissores integrados por completo em larga escala na forma CIF foram desenvolvidos e comercializados [128]. A Figura 6.18 mostra a arquitetura de um transmissor de 10 canais que incorpora mais de 50 funções em um único chip. As saídas de um arranjo de lasers DFB sintonizáveis passam por moduladores de eletroabsorção (MEAs) (excitados por sequências de bits elétricos de

Figura 6.18 Ilustração esquemática de um transmissor de 10 canais para WDM feito com a tecnologia CIF de larga escala. (Após a Ref. [128]; ©2005 IEEE; reimpresso com permissão.)

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10 Gb/s) e atenuadores ópticos variáveis antes de serem combinadas por um multiplexador AWG. Um arranjo de monitores de potência óptica (MPOs) também é integrado ao chip para garantir a potência.Todos os comprimentos de onda dos lasers, separados por 200 GHz em frequência, caem na grade da UIT na banda C. Um chip CIF receptor de 10 canais também foi desenvolvido para casar este transmissor de WDM. Em 2006, estendeu-se tal abordagem visando fabricar transmissores de WDM com 40 canais, a 40 Gb/s por canal [129]. Mais recentemente, transmissores adequados a sequências de bits codificadas em fase (DQPSK) foram desenvolvidos por integração de múltiplos interferômetros MZ em um chip de InP [131]. Lasers a fibra também foram projetados para fornecer saídas de múltiplos comprimentos de onda e, portanto, funcionar como fonte CW para WDM [132]-[136]. Um laser a fibra com cavidade em anel contendo um deslocador de frequência (por exemplo, um dispositivo acusto-óptico) e um filtro óptico com picos de transmissão periódicos (como um filtro FP, uma grade de difração amostrada ou um AWG) podem prover suas saídas como um pente de frequências ajustado para coincidir com a grade da UIT. Em 2000, até 16 comprimentos de onda foram obtidos por meio dessa técnica, embora a potência não fosse, em geral, uniforme nos comprimentos de onda. Em 2009, foram desenvolvidos lasers a fibra com 50 comprimentos de onda, cobrindo toda a banda C com canais espaçados por 100 GHz [136]. As saídas em todos os comprimentos de onda exibiam a mesma polarização com pequena largura espectral (< 0,2 MHz). A principal desvantagem de lasers a fibra é a necessidade de um demultiplexador para separar os canais para que recebam dados por meio de moduladores individuais. Uma particular abordagem para fontes WDM explora a técnica de fatiamento espectral com o intuito de realizar transmissores para WDM, permitindo o provimento de mais de 1.000 canais [137]-[140]. O espectro da saída de uma fonte incoerente de banda larga é fatiado por meio de um filtro óptico de múltiplos picos, como um AWG. Em uma implementação dessa ideia [137], pulsos de picossegundos produzidos por um laser em fibra com travamento de modo são, inicialmente, espectralmente alargados por geração de supercontínuo a larguras de banda de até 200 nm, explorando efeitos não lineares de fibras ópticas [74]. Fatiamento espectral da saída de um AWG produz, então, muitos canais WDM com espaçamento de 1 nm ou menos. Em um experimento de 2000, essa técnica produziu 1.000 canais espaçados de 12,5 GHz [139]. Em outro experimento, 150 canais espaçados de 25 GHz foram realizados na banda C, cobrindo a faixa de 1530 a 1.560 nm [140]. A SNR de cada canal excedeu 28 dB, indicado que a fonte era adequada a aplicações de WDM denso. A geração de supercontínuo não é necessária, se for empregado um laser com travamento de modo para a produção de pulsos de femtossegundos.

299

300


A largura espectral desses pulsos é muito larga e pode ser alargada a 50 nm ou mais por introdução de chirp por meio de 10-15 km de fibra padrão de telecomunicações. Fatiamento espectral da saída por um demultiplexador é capaz de, novamente, prover muitos canais, e cada um pode ser modulado de modo independente. Essa técnica também permite modulação simultânea de todos os canais em um único modulador antes da demultiplexação, se o modulador for excitado por uma adequada sequência de bits elétricos composta por TDM. Uma fonte WDM de 32 canais foi demonstrada em 1996 com o uso desse método [138]. Desde então, essa técnica é usada para prover fontes com mais de 1.000 canais. Quanto a receptores, receptores de múltiplos canais para WDM foram desenvolvidos apenas por seu uso poder simplificar o projeto de sistemas e reduzir o custo total [141]-[145]. Receptores monolíticos integram um arranjo de fotodiodos com um demultiplexador em um mesmo chip. Tipicamente, um demultiplexador baseado em grade de difração côncava ou WGR é integrado com o arranjo de fotodiodos. Até amplificadores eletrônicos podem ser integrados no mesmo chip. A configuração desse receptor integrado é similar à do transmissor ilustrado na Figura 6.17, exceto pelo fato de não ser formada uma cavidade e o arranjo de amplificadores ser substituído por um arranjo de fotodiodos. Um receptor WDM desse tipo foi fabricado pela primeira vez em 1995 com a integração de um WGR de oito canais (espaçados de 0,8 nm), oito fotodiodos p-i-n e oito pré-amplificadores por meio da tecnologia de transistores bipolares de heterojunção [141]. Em 2007, receptores CIF com grande número de fotodiodos se tornaram disponíveis [130].

6.3 PROBLEMAS DE DESEMPENHO DE SISTEMAS O problema mais importante no projeto de sistemas de ondas luminosas WDM é a interferência entre canais. O desempenho do sistema é degradado sempre que interferências levam à transferência de potência de um canal para outro. Tal transferência de potência pode ocorrer devido a efeitos não lineares em fibras ópticas, fenômeno conhecido como interferência não linear, pois depende da natureza não linear do canal de comunicação. Contudo, alguma interferência também ocorre em um canal perfeitamente linear, em função da natureza imperfeita de vários componentes de WDM, como filtros ópticos, demultiplexadores e comutadores. Nesta seção, discutiremos os mecanismos de interferências linear e não linear, e consideraremos outros problemas de desempenho relevantes para sistemas WDM.

6.3.1 Interferência Linear Fora da Banda Interferência linear pode ser classificada em duas categorias, dependendo da origem dela [146]-[155]. Filtros e demultiplexadores ópticos,

301

Sistemas Multicanal

geralmente, deixam vazar uma fração da potência de sinal de canais vizinhos, que interfere com o processo de detecção. Esse tipo de interferência é denominado interferência de comprimentos de onda heterogêneos ou fora da banda, e é um problema menor, devido à sua natureza incoerente, do que a interferência de comprimentos de onda homogêneos ou na banda, que ocorre durante roteamento do sinal WDM proveniente de múltiplos nós. Esta subseção trata da interferência de comprimentos de onda heterogêneos. Consideremos o caso em que um filtro óptico sintonizável é usado para selecionar um único canal dentre N canais que nele incidem. Se o filtro óptico estiver ajustado para passar o m-ésimo canal, a potência óptica que chega ao fotodetector pode ser escrita como P = Pm + ∑ Tmn Pn , em n ≠m que Pm é a potência no m-ésimo canal e Tmn, a transmitância do filtro para o canal n quando o m-ésimo canal é selecionado. Interferência ocorre quando Tmn ≠ 0 para n ≠ m a qual é dita fora da banda porque pertence a canais que residem fora da banda espectral ocupada pelo canal detectado. A natureza incoerente dessa interferência também fica aparente no fato de depender somente da potência de canais vizinhos. Para avaliar o impacto desse tipo de interferência no desempenho de um sistema, devemos considerar a penalidade de potência, definida como a potência adicional necessária para que o receptor combata o efeito da interferência. A fotocorrente gerada em resposta à potência óptica incidente é fornecida por N

N

I = Rm Pm + ∑ R nTmn Pn ≡ I ch + I X ,

n ≠m

(6.3.1)

em que Rm = mq/hvm é a responsividade do fotodetector para o m-ésimo canal na frequência óptica vm, e m é a eficiência quântica. O segundo termo IX na Eq. (6.3.1) denota a contribuição da interferência à corrente do receptor I. O valor desse termo depende do padrão de bits, e se torna máximo quando todos os canais interferentes transportam bits 1 simultaneamente (pior caso). Uma abordagem simples para calcular a penalidade de potência induzida pela interferência tem por base o fechamento do olho (veja a Seção 4.3.3) que ocorre em consequência da interferência [146]. No pior caso, em que IX é máxima, o olho se fecha quase que completamente. Na prática, Ich é aumentada para manter o desempenho do sistema. Se for necessário aumentar Ich por um fator dX, a corrente de pico correspondente ao topo do olho é dada por I1 = dXIch + IX. O limiar de decisão é ajustado em ID = I1/2.

302


A abertura do olho − de ID ao nível superior − será mantida em seu valor original Ich/2 se 1 2

1 2

(δX I ch + I X ) − I X − (δX I ch + I X ) = I ch ,

(6.3.2)

ou quando dX = 1 + IX/Ich. A grandeza dX é apenas a penalidade de potência para o m-ésimo canal. Usando IX e Ich da Eq. (6.3.1), dX pode ser escrito (em dB) como: N  R nTmn Pn  ∑  n ≠m , δX = 10 log 10 1 +   Rm Pm  

(6.3.3)

em que as potências correspondem aos valores ligados. Se tomarmos a potência de pico como igual para todos os canais, a penalidade de potência induzida pela interferência passa a independer da potência. Ademais, se a responsividade do fotodetector for quase a mesma para todos os canais (Rm ≈ Rn), dX é bem aproximado por

δX ≈ 10 log 10 (1 + X ) ,

(6.3.4)

onde X = ∑ Tmn é uma medida da interferência fora da banda e representa n ≠m a fração da potência total que vaza em um canal específico, proveniente de todos os outros canais. O valor numérico de X depende das características de transmissão do filtro óptico em uso. Para um filtro FP, X pode ser obtido em forma fechada [147]. Essa análise da penalidade induzida pela interferência foi baseada no fechamento do olho, e não na taxa de erro de bit (BER). Podemos obter uma expressão para a BER se IX for tratada como uma variável aleatória na Eq. (6.3.1). Para um dado valor de IX, obtemos a BER segundo a análise da Seção 4.5.1. Em particular, a BER é fornecida pela Eq. (4.5.6), com as correntes nos estados ligado e desligado dadas por I1 = Ich + IX e I0 = IX, respectivamente, se assumirmos que Ich = 0 no estado desligado. O limiar de decisão é ajustado em ID = Ich (1 + X)/2, que corresponde à situação de pior caso, em que todos os canais vizinhos estão no estado ligado. A BER final é obtida tomando a média na distribuição da variável aleatória IX. A distribuição de IX foi calculada para um filtro FP e, em geral, está longe de ser gaussiana. É possível calcular a penalidade de potência induzida pela interferência dx determinando o aumento em Ich para manter certo valor da BER. A Figura 6.19 mostra a penalidade calculada para diversos valores da BER, em função de N/F [147], com a escolha F = 100. A linha cheia corresponde ao caso sem erro (BER = 0). A penalidade de potência pode N

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Figura 6.19 Penalidade de potência induzida por interferência, para três diferentes valores da BER, para um filtro FP de finesse F = 100. (Após a Ref. [147]; ©1990 IEEE; reimpresso com permissão.)

ser mantida abaixo de 0,2 dB, para garantir uma BER = 10−9, para valores de N/F de até 0,33. Da Eq. (6.2.2), para esses filtros FP, o espaçamento entre canais pode ser de até três vezes a taxa de bits.

6.3.2 Interferência Linear na Banda Interferência de comprimentos de onda homogêneos ou na banda advém de componentes de WDM usados para roteamento e comutação de canais em uma rede óptica, e tem sido uma preocupação desde o advento de sistemas WDM [148]-[155]. A origem desse tipo de interferência pode ser entendida se considerarmos um roteador por comprimento de onda estático, como um WGR (Fig. 6.16). Para um roteador N × N, há N2 combinações nas quais sinais WDM de N comprimentos de onda podem ser separados. Consideremos a saída em um comprimento de onda, digamos lm. Dentre os N2 – 1 sinais interferentes que podem acompanhar o sinal desejado, N – 1 sinais têm portadora de mesmo comprimento de onda lm, enquanto os restantes N(N − 1) sinais possuem portadoras de comprimentos de onda diferentes de lm e, provavelmente, serão eliminados ao passarem por outros

303

304


componentes WDM. Os N – 1 sinais interferentes no mesmo comprimento de onda (interferência na banda) têm origem na filtragem incompleta em um WGR, devido a picos de transmissão parcialmente superpostos [149]. O campo óptico total, incluindo somente a interferência na banda, pode ser escrito como:

N   Em (t ) =  Em = ∑ En  exp (−iωmt ) ,   n ≠m

(6.3.5)

sendo Em o desejado sinal em wm = 2πc/lm. A natureza coerente da interferências na banda fica evidente da Eq. (6.3.5). Para avaliar como a interferência na banda afeta o desempenho do sistema, consideremos, novamente, a penalidade de potência. Nesse caso, a corrente do receptor I = R|Em(t)|2 contém interferência ou termos de batimento similares aos do caso de amplificadores ópticos (veja a Seção 7.5). Podemos identificar dois tipos de termos de batimento: termos de batimento sinal-interferência, como E mE n, e termos de batimento interferências-interferência EkEn, com k ≠ m e n ≠ m. Na prática, os últimos termos são desprezíveis e podem ser ignorados. A corrente do receptor é, então, aproximada como: N

I (t ) ≈ RPm (t ) + 2R ∑ Pm (t ) Pn (t ) cos [φm (t ) − φn (t )] ,

(6.3.6)

n ≠m

em que Pn = |En|2 é a potência e φn(t) é a fase. Na prática, Pn ≪ Pm, para n ≠ m, pois um WGR é construído para reduzir a interferência. Como é provável que as fases flutuem de forma aleatória, podemos escrever a Eq. (6.3.6) como I(t) = R(Pm + ∆P), tratar a interferência como ruído de intensidade e seguir a abordagem da Seção 4.7.2 para calcular a penalidade de potência. Na verdade, o resultado é o mesmo da Eq. (4.6.11) e pode ser escrito como

δX = −10 log 10 (1 − rX2Q 2 ) ,

(6.3.7)

rX2 = ( ∆P ) / Pm2 = X ( N − 1) ,

(6.3.8)

em que 2

e X = Pn/Pm é o nível de interferência definido como a fração da potência que vaza pelo WGR, tomada como a mesma para todas as N – 1 fontes de interferência coerente na banda, assumindo iguais potências. Uma média foi tomada nas fases substituindo cos 2 θ = 21 . Adicionalmente, rX2 foi multiplicado por outro fator 21 para levar em conta o fato de Pn ser zero, em

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média, durante a metade do tempo (durante bits 0). Medidas experimentais da penalidade de potência para um WGR concordam com esse modelo simples [149]. O impacto da interferência na banda pode ser estimado da Figura 4.21, em que a penalidade de potência dX é mostrada em função de rX. Para manter a penalidade de potência abaixo de 2 dB, é necessário rX < 0,07, condição que limita X(N − 1) abaixo de −23 dB, segundo a Eq. (6.3.8). Assim, o nível de interferência X deve estar abaixo de −38 dB, para N = 16, e abaixo de −43 dB, para N = 100, exigências bastante restritivas. O cálculo da penalidade induzida por interferência no caso de roteamento por comprimento de onda dinâmico por comutadores ópticos de cruzamento (optical cross-connects) se torna muito complicado, devido ao grande número de elementos interferentes pelos quais um sinal pode passar em redes WDM desse tipo [150]. A análise de pior caso prediz uma grande penalidade de potência (> 3 dB) quando o número de elementos interferentes ultrapassa 25, mesmo que o nível de interferência de cada componente seja de apenas −40 dB. Torna-se evidente que interferência linear é uma questão crítica no projeto de sistemas WDM e deve ser controlada.Várias técnicas foram propostas para esse fim [156]-[158].

6.3.3 Interferência Não Linear Raman Vários efeitos não lineares em fibras ópticas [74] podem levar a interferências − entre canais ou intracanal − que afetam consideravelmente o desempenho do sistema [159]-[165]. Na Seção 2.6, discutimos esses efeitos não lineares e suas origens, de um ponto de vista físico. Nesta subseção, focamos a interferência Raman. Como discutido na Seção 2.6, espalhamento estimulado Raman (SRS) não é, em geral, uma preocupação para sistemas monocanal, devido ao relativamente alto limiar (da ordem de 500 mW, em 1,55 mm). A situação é bem diferente para sistemas WDM, nos quais a fibra atua como um amplificador Raman (veja a Seção 7.3), e os canais de comprimentos de onda longos são amplificados pelos canais de comprimentos de onda curtos, desde que a diferença entre os comprimentos de onda caia na largura de banda do ganho Raman. Em fibras de sílica, o espectro do ganho Raman é tão largo que pode ocorrer amplificação para canais espaçados de até 100 nm. O canal de comprimento de onda mais curto é o que sofre maior depleção de potência, pois bombeia muitos canais simultaneamente. Tal transferência de energia entre canais pode ser deletéria para o desempenho do sistema, pois depende do padrão de bits: amplificação ocorre somente quando bits 1 estão presentes simultaneamente nos dois canais. A interferência induzida por espalhamento Raman degrada o desempenho de sistemas, sendo uma grande preocupação em sistemas WDM [166]-[173].

305

306


É possível evitar a interferência Raman se as potências dos canais forem suficientemente baixas, de modo que a amplificação induzida por SRS seja desprezível ao longo de todo o comprimento da fibra. Assim, é importante estimar o valor limite da potência de canais. Um modelo simples considera a depleção do canal de frequência mais alta no pior caso, em que bits 1 de todos os canais se sobrepõem completa e simultaneamente [159]. O fator de amplificação para cada canal é Gm = exp(gmLeff), em que Leff é o comprimento de interação efetivo definido na Eq. (2.6.2) e gm = gR(Ωm)Pch/Aeff é o ganho Raman em Ωm = w1 − wm. Para gmLeff ≪ 1, o canal de comprimento de onda mais curto em w1 sofre depleção de gmLeff devido à amplificação Raman do m-ésimo canal. A depleção total de potência em um sistema WDM de M canais é dada por: M

DR = ∑ g R (Ωm ) Pch L eff /Aeff .

(6.3.9)

m =2

O somatório na Eq. (6.3.9) é efetuado analiticamente, se o espectro do ganho Raman (Fig. 2.17) for aproximado por um perfil triangular em que gR aumenta linearmente para frequências de até 15 THz, com inclinação SR = dgR/dv, e cai a zero. Usando gR(Ωm) = mSR∆vch, a perda fracionária de potência para o canal no comprimento de onda mais curto é fornecida por [159]: 1 DR = M ( M − 1) C R Pch L eff , (6.3.10) 2 sendo CR = SR∆vch/(2Aeff). Na dedução dessa equação, foi assumido que os canais eram igualmente espaçados por ∆vch e que o ganho Raman para cada canal era reduzido por um fator 2, para levar em conta a aleatoriedade dos estados de polarização de diferentes canais. Uma análise mais precisa deve considerar não apenas a depleção de potência de cada canal induzida pela transferência de potência para canais em comprimentos de onda mais longos, mas também a amplificação de cada canal pelos canais em comprimentos de onda mais curtos. Se todos os outros efeitos não lineares forem desprezados juntamente com a GVD, a evolução da potência Pn associada ao n-ésimo canal fica governada pela seguinte equação (veja a Seção 7.3):

M dPn + α Pn = C R Pn ∑ (n − m ) Pm , dz m =1

(6.3.11)

em que o mesmo a foi assumido para todos os canais. É possível resolver este conjunto de M equações não lineares acopladas analiticamente. Para uma fibra de comprimento L, o resultado é dado por [166]:

307

Sistemas Multicanal

Pn (L ) = Pn (0) e −αL

∑

Pt exp [(n − 1) C R Pt L eff ] M m =1

Pm (0) exp [(m − 1) C R Pt L eff ]

,

(6.3.12)

em que Pt = ∑ Pm (0) é a potência de entrada total em todos os canais. m =1 Essa equação mostra que as potências dos canais seguem uma distribuição exponencial em função do acoplamento induzido pelo ganho Raman entre todos os canais. O fator de depleção DR para o canal no comprimento de onda mais curto (n = 1) é obtido usando DR = (P10 – P1)/P10, sendo P10 = P1(0) exp(aL) a potência de canal esperada na ausência de SRS. No caso de mesma potência em todos os canais, Pt = MPch na Eq. (6.3.12) e DR é determinado por M

1  M senh  MC R Pch L eff   1  2  DR = 1 − exp − M ( M − 1) C R Pch L eff  . 1 2   2  senh  M C R Pch L eff  2 

(6.3.13)

No limite M2CRPchLeff ≪ 1, essa complicada expressão se reduz ao simples resultado na Eq. (6.3.10). Em geral, a Eq. (6.3.10) superestima a interferência Raman. A penalidade de potência induzida por ganho Raman é obtida usando dR = − 10 log(1 − DR), pois a potência de entrada de canal deve ser aumentada por um fator (1 – DR)-1 para manter um mesmo desempenho do sistema. A Figura 6.20 mostra que a penalidade de potência cresce com o aumento na potência de canal e com o número de canais. O espaçamento entre canais

Figura 6.20 Penalidade de potência induzida por ganho Raman em função do número de canais, para diversos valores de Pch. Os canais são espaçados por 100 GHz e apresentam a mesma potência inicial.

308


foi tomado como 100 GHz. A inclinação do ganho Raman foi estimada do espectro do ganho como SR = 4,9 × 10−18 m/(W-GHz), e Aeff = 50 mm2, Leff ≈ 1/a = 21,74 km. Como visto na Figura 6.20, a penalidade de potência se torna bastante alta para sistemas WDM com grande número de canais. Se um valor máximo de 1 dB for considerado aceitável, a potência limite por canal Pch excede 10 mW para 20 canais, mas seu valor é reduzido para menos de 1 mW quando o número de canais WDM ultrapassa 70. Essa análise fornece apenas uma estimativa grosseira da interferência Raman, pois despreza o fato de os sinais nos canais consistirem em uma sequência aleatória de bits 0 e 1. Uma análise estatística mostra que a interferência Raman é menor por um valor da ordem de 2 quando modulação do sinal é levada em conta [161]. Os efeitos de GVD, desprezados na análise anterior, também reduzem a interferência Raman, pois, devido ao descasamento de velocidade de grupo, pulsos viajam a velocidades diferentes [167]. A amplificação periódica de sinais WDM, por sua vez, pode ampliar o impacto da degradação induzida por SRS. A razão para isso é o fato de amplificadores em linha adicionarem ruído, que sofre menos perda Raman do que o próprio sinal, resultando em degradação da SNR. A interferências Raman foi calculada em um estudo de 2003, o qual considerava condições realistas de operação [173]. Simulações numéricas mostraram que é possível reduzir a interferência com a inserção de filtros ópticos ao longo do enlace de fibra para bloquear o ruído em frequências abaixo do canal no maior comprimento de onda [171]. A interferência Raman também pode ser reduzida usando a técnica de inversão espectral no meio do enlace [168].

6.3.4 Espalhamento Estimulado Brillouin Espalhamento estimulado Brillouin (SBS) também pode transferir energia de um canal de alta frequência para um canal de baixa frequência quando o espaçamento entre os canais é igual ao deslocamento de Brillouin. Contudo, em contraste com o caso de SRS, tal transferência de energia é facilmente evitada com projeto adequado de sistemas de comunicação multicanal. A razão para isso é a largura de banda do ganho Brillouin ser extremamente pequena (∼ 20 MHz), em comparação com a do ganho Raman (∼5 THz). Assim, para que ocorra SBS, o espaçamento entre canais deve casar quase exatamente o deslocamento de Brillouin (da ordem de 10 GHz, na região de 1,55 mm); esse casamento exato é facilmente evitável. Ademais, como discutido na Seção 2.6, os dois canais devem se propagar em sentidos opostos para que ocorra amplificação de Brillouin. Embora não induza interferência entre canais quando todos os canais se propagam no mesmo sentido, SBS limita as potências dos canais. A razão para isto é que uma parte da potência do canal pode ser transferia para uma onda

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de Stokes que se propaga no sentido oposto, gerada a partir de ruído quando a condição de limiar gBPthLeff/Aeff ≈ 21 é satisfeita (veja a Seção 2.6). Essa condição independe do número e da presença de outros canais. Contudo, o limiar para cada canal pode ser alcançado em baixos níveis de potência. A Figura 6.21 mostra a variação da potência de saída e da potência refletida por SBS em 13 km de fibra de dispersão deslocada à medida que a potência CW lançada na fibra aumenta de 0,5 para 50 mW [174]. Nesse experimento, não foi possível transmitir mais do que 3 mW pela fibra, após o limiar de Brillouin. Para uma fibra com Aeff = 50 mm2 e a = 0,2 dB/km, a potência de limiar fica abaixo de 2 mW quando o comprimento de fibra é suficientemente longo (> 20 km) e Leff pode ser substituído por 1/a.

Figura 6.21 Potência de saída (círculos cheios) e potência SBS refletida (círculos vazios) em função da potência lançada na fibra. (Após a Ref. [174]; ©1992 IEEE; reimpresso com permissão.)

A estimativa anterior se aplica a sinais CW, pois despreza efeitos da modulação de sinal, que resulta em uma sequência aleatória de bits 0 e 1. Em geral, o limiar de Brillouin depende do formato de modulação e da razão entre a taxa de bits e a largura de banda do ganho Brillouin [175]. O limiar sobe para cerca de 5 mW no caso de sistemas de ondas luminosas que operam nas proximidades de 10 Gb/s. Algumas aplicações requerem o lançamento de potências superiores a 10 mW. Vários esquemas foram propostos para elevar o limiar de Brillouin [176]-[183], e se baseiam no aumento da largura de banda do ganho Brillouin ∆vB ou da largura espectral da portadora óptica. A primeira possui um valor da ordem de 20 MHz para fibras de sílica, e a segunda é tipicamente < 10 MHz para os lasers DFB usados em sistemas WDM. A largura de banda de uma portadora óptica pode ser aumentada sem afetar o desempenho do sistema por modulação

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310


de sua fase em uma frequência muito menor do que a taxa de bits. Em geral, a frequência de modulação ∆m permanece na faixa de 200-400 MHz. Como o ganho Brillouin efetivo fica reduzido por um fator (1 + ∆m/∆vB), o limiar de SBS aumenta por esse mesmo fator. Como, tipicamente, ∆vB ∼ 20 MHz, por meio dessa técnica, a potência lançada pode ser elevada por um fator maior do que 10. Se a largura da banda do ganho Brillouin ∆vB da própria fibra puder ser aumentada de seu valor nominal de 20 MHz para mais de 200 MHz, o limiar de SBS poderia ser elevado sem necessitar de uma modulação de fase. Para esse propósito, uma técnica usa tensão mecânica senoidal ao longo do comprimento da fibra. A tensão mecânica aplicada altera o deslocamento de Brillouin vB por alguns pontos percentuais de modo periódico. O resultante espectro do ganho Brillouin é muito mais largo do que seria para um valor fixo de vB. A tensão mecânica pode ser aplicada durante o cabeamento da fibra. Em um cabo de fibra, ∆vB foi aumentado de 50 para 400 MHz [176]. O deslocamento de Brillouin vB também pode ser alterado tornando o raio do núcleo não uniforme ao longo do comprimento da fibra, pois a frequência acústica longitudinal depende do raio do núcleo. É possível realizar o mesmo efeito alterando a concentração de dopantes ao longo do comprimento da fibra, técnica que aumentou o limiar de SBS de uma fibra em 7 dB [177]. O efeito colateral de variar o raio do núcleo ou a concentração de dopantes é que o parâmetro de GVD b2 também muda ao logo do comprimento da fibra. É possível variar os dois simultaneamente de modo que b2 permaneça com relativa uniformidade [179]. A modulação de fase induzida por um canal de supervisão por meio do fenômeno não linear de modulação de fase cruzada (XPM) também pode ser usada para suprimir SBS [181]. XPM induzida por canais vizinhos pode ajudar [178], mas é de difícil controle, sendo, também, uma fonte de interferência. Na prática, um modulador de frequência integrado com o transmissor representa o melhor método de redução de SBS. Níveis de limiar > 200 mW foram realizados com essa técnica [180].

6.3.5 Modulação de Fase Cruzada Tanto SPM como XPM podem afetar o desempenho de sistemas WDM. Os efeitos de SPM foram discutidos na Seção 5.3 no contexto de sistemas monocanal; esses efeitos também se aplicam aos canais individuais de um sistema WDM. O fenômeno de XPM é um importante mecanismo de interferência não linear em sistemas de ondas luminosas WDM, e foi estudado exaustivamente nesse contexto [184]-[197]. Como discutido na Seção 2.6, XPM tem origem na dependência do índice de refração em relação à intensidade, que, à medida que o sinal se propaga ao longo da fibra óptica, produz um deslocamento de fase que

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depende da intensidade. O deslocamento de fase para um canal específico depende não apenas da potência do próprio canal, mas também da potência nos outros canais [74]. O deslocamento de fase total para o j-ésimo canal é dado por (veja a Seção 2.6):

φ NL = j

N  γ Pj + 2∑ Pm  , α m≠ j 

(6.3.14)

em que o primeiro termo é devido a SPM e Leff foi substituído por 1/a, assumindo aL ≫ 1. O parâmetro g fica na faixa de 1 − 10 W−1km−1, dependendo do tipo de fibra usado; os maiores valores ocorrem para fibras compensadoras de dispersão. O deslocamento de fase não linear depende do padrão de bits nos vários canais e pode variar de zero ao valor máximo para canais φmax = g/a)(2N – 1)Pj, se assumirmos mesma potência em todos os canais. A rigor, o deslocamento de fase induzido por XPM não deveria afetar o desempenho do sistema se os efeitos de GVD forem desprezíveis. Contudo, qualquer dispersão na fibra converte deslocamentos dependentes do padrão de bits em flutuações de potências, reduzindo a SNR no receptor. Essa conversão pode ser entendida observando que os deslocamentos de fase dependentes do tempo levam a chirp de frequência, o que afeta o alargamento de sinal induzido por dispersão. A Figura 6.22 mostra flutuações induzidas por XPM, para um canal-sonda CW lançado juntamente com um canal de bombeamento modulado a 10 Gb/s no formato NRZ. A potência do

Figura 6.22 Flutuações de potência induzidas por XPM em um canal-sonda CW para enlaces de 130 km (no meio) e de 320 km (na parte de cima), com gerenciamento de dispersão. Uma sequência de bits NRZ no canal de bombeamento é mostrada na parte inferior da figura. (Após a Ref. [187]; ©1999 IEEE; reimpresso com permissão.)

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canal-sonda flutua em até 6% após 320 km de fibra dispersiva. A raiz do valor médio quadrático (RMS) das flutuações depende da potência de canal, podendo ser reduzida com a diminuição desta. Como estimativa grosseira, se usarmos a condição φmax < 1, a potência de canal fica limitada a

Pch < α / [γ ( 2N − 1)] .

(6.3.15)

Para valores típicos de a e g, Pch deve ficar abaixo de 10 mW, mesmo para cinco canais, e abaixo de 1 mW, para mais de 50 canais. A análise anterior permite apenas uma estimativa grosseira, pois ignora o fato de os pulsos pertencentes a diferentes canais, viajarem a diferentes velocidades e ultrapassarem uns aos outros a uma taxa que depende das respectivas diferenças de comprimentos de onda. Dado que XPM pode ocorrer somente quando pulsos se sobrepõem no domínio do tempo, seu impacto é consideravelmente reduzido pelos efeitos de ultrapassagens. Quando um pulso rápido, pertencente a um dado canal, colide com um pulso específico de outro canal e o ultrapassa, o chirp induzido por XPM desloca, primeiro, o espectro em direção ao vermelho e, depois, em direção ao azul. Em uma fibra sem perda, colisões de dois pulsos são perfeitamente simétricas, não resultando em qualquer deslocamento espectral líquido no final da colisão. Em um sistema com gerenciamento de perdas, com amplificadores ópticos posicionados ao longo do enlace, variações de potência tornam assimétricas as colisões entre pulsos de diferentes canais, resultando em um deslocamento líquido de frequência que depende do espaçamento entre canais.Tais deslocamentos de frequência levam a uma incerteza temporal (a velocidade de um canal depende da frequência deste, devido à GVD), pois suas magnitudes dependem do padrão de bits e dos comprimentos de onda dos canais. A combinação de incertezas de amplitude e temporal induzidas por XPM degrada a SNR no receptor, especialmente no caso de pequeno espaçamento entre canais, levando a uma penalidade de potência induzida por XPM que depende do espaçamento entre canais e dos tipos de fibras usadas no enlace WDM. A penalidade de potência aumenta em fibras com grande GVD e em sistemas WDM projetados com pequeno espaçamento entre canais, podendo exceder 5 dB, com espaçamento de 100 GHz. Como controlar a interferência induzida por XPM em sistemas WDM? Obviamente, o uso de fibras com baixa GVD reduz um pouco o problema, mas não é prático, em função do surgimento de FWM (veja a próxima subseção). Na prática, gerenciamento de dispersão é virtualmente empregado em todos os sistemas WDM, de modo que a dispersão local seja relativamente grande. Seleção criteriosa dos parâmetros do mapa de dispersão pode ajudar, do ponto de vista de XPM, mas talvez não seja ótimo do ponto de vista de SPM [186]. Uma abordagem simples à supressão de XPM consiste

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na introdução de atrasos temporais relativos entre os canais WDM após cada período do mapa, de forma que bits “1” em canais vizinhos tenham baixa probabilidade de superposição na maior parte do tempo [191]. O uso do formato RZ é bastante útil nesse contexto, pois todos os bits 1 ocupam apenas uma fração do bit slot. Em um experimento com 10 canais WDM, atrasos temporais foram introduzidos por meio de 10 grades de dispersão em fibra, separadas por distâncias variáveis, escolhidas para aumentar a supressão de XPM [193]. O piso de BER observado após 500 km de transmissão desapareceu após supressores de XPM (que consistiam em 10 grades de dispersão de Bragg) serem inseridos a cada 100 km. A penalidade de potência residual a uma BER de 10−10 ficou abaixo de 2 dB para todos os canais.

6.3.6 Mistura de Quatro Ondas Como discutido na Seção 2.6, o fenômeno não linear de FWM requer casamento de fase, e se torna uma importante fonte de interferência não linear sempre que o espaçamento entre canais e a dispersão na fibra sejam pequenos o bastante para satisfazer a condição de casamento de fase aproximadamente [74]. Esse é o caso de um sistema WDM que opera próximo ao comprimento de onda de dispersão zero de fibras de dispersão deslocadas. Por essa razão, diversas técnicas foram desenvolvidas para reduzir o impacto de FWM em sistemas WDM [161]. A origem física da interferência induzida por FWM e a resultante degradação do sistema podem ser entendidas observando que FWM gera novas ondas nas frequências wijk = wi + wj − wk, sempre que as ondas nas frequências wi, wj e wk se propagam na fibra. Para um sistema de N canais, i, j, e k podem variar de 1 a N, resultando na geração de uma grande combinação de novas frequências por FWM. No caso de sistemas igualmente espaçados, as novas frequências coincidem com frequências existentes, levando a interferência coerente na banda. Quando canais não são igualmente espaçados, a maioria das componentes de FWM cai entre os canais e leva a interferência incoerente fora da banda. Nos dois casos, o desempenho do sistema é degradado devido à perda de potência de canal, mas a interferência coerente degrada o desempenho do sistema de forma muito mais severa. O processo de FWM em fibras ópticas é governado por um conjunto de quatro equações acopladas, cuja solução geral requer uma abordagem numérica [74]. Se desprezarmos os deslocamentos de fase induzidos por SPM e XPM, assumirmos que os três canais participantes no processo de FWM praticamente não sofrem depleção de potência, e incluirmos as perdas na fibra, a amplitude AF da componente de FWM na frequência wF é governada por:

dAF α = − AF + dF γ Ai A j Ak* exp (−i ∆kz ) , dz 2

(6.3.16)

314


em que Am(z) = Am(0)exp(−az/2), para m = i, j,k e dF = 2 − dij é o fator de degenerescência, definido de forma que seu valor seja 1 quando i = j e o dobro quando i ≠ j. Essa equação pode ser facilmente integrada para o cálculo de AF(z). Em uma fibra de comprimento L, a potência transferida para a componente de FWM é fornecida por [198]:

2

PF = AF (L ) = ηF (dF γ L ) Pi Pj Pk e −αL , 2

(6.3.17)

em que Pm = |Am(0)|2 é a potência lançada no m-ésimo canal e F é uma medida da eficiência de FWM, definida como:

ηF =

1 − exp [− (α + i ∆k ) L ]

(α + i ∆k ) L

2

.

(6.3.18)

A eficiência de FWM F depende do espaçamento entre canais por meio do descasamento de fase, governado por

∆k = βF + βk − βi − β j ≈ β 2 (ωi − ωk ) (ω j − ωk ) ,

(6.3.19)

em que as constantes de propagação foram expandidas em uma série de Taylor em torno de wc = (wi + wj)/2 e b2 é o parâmetro de GVD nessa frequência. Se a GVD da fibra de transmissão for relativamente grande, (|b2| > 5 ps2/km), F praticamente se anula para típicos espaçamentos de 50 GHz entre canais. Em contraste, F ≈ 1 nas vizinhanças do comprimento de onda de dispersão zero da fibra, resultando em considerável potência na componente de FWM, em especial para altas potências de canais. No caso de mesma potência em todos os canais, PF aumenta com Pch3 . Tal dependência cúbica da componente de FWM limita as potências de canais a menos de 1 mW, se FWM for quase casado em fase. Como o número de componentes de FWM para um sistema WDM de M canais aumenta com M2(M − 1)/2, a potência total em todas as componentes de FWM pode ser muito grande. Um esquema simples para a redução da degradação induzida por FWM consiste em projetar sistemas WDM com espaçamentos não uniformes entre canais [161]. Nesse caso, o principal impacto de FWM é a redução das potências dos canais. Tal depleção de potência resulta em uma penalidade de potência relativamente pequena em comparação com o caso de espaçamento uniforme. Medidas experimentais em sistemas WDM confirmaram a vantagem de espaçamentos não uniformes entre canais. Em um experimento de 1999, a técnica foi usada para transmitir 22 canais, cada um operando a 10 Gb/s, por 320 km de fibra de dispersão deslocada, com amplificadores espaçados por 80 km [199]. Os espaçamentos entre canais variavam − de 125 a 275 GHz − na região de comprimentos de onda entre 1.532 a 1.562 nm [200]. O comprimento de onda de dispersão zero da fibra foi escolhido

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próximo a 1.548 nm, resultando em quase casamento de fase para muitas componentes de FWM. Não obstante, o sistema teve desempenho muito bom, com menos de 1,5 dB de penalidade de potência para todos os canais. O uso de espaçamentos não uniformes entre canais nem sempre é prático, pois muitos componentes de WDM, como filtros ópticos e roteadores baseados em grades de difração em guias de onda, requerem espaçamento uniforme entre canais. Uma solução prática é oferecida pela técnica de gerenciamento periódico de dispersão, discutida no Capítulo 8. Nesse caso, fibras com GVDs normal e anômala são combinadas para formar um mapa de dispersão, de modo que a GVD seja localmente alta ao longo de todo o enlace e possua um valor médio muito baixo. Por conseguinte, a eficiência de FWM F é desprezível em todo o enlace, resultando em pouca interferência induzida por FWM. O uso de gerenciamento de dispersão é comum para a supressão de FWM em sistemas WDM, em função da simplicidade prática. Na verdade, novos tipos de fibras, denominadas fibras de dispersão deslocada não zero (NZDSFs − nonzero-dispersion-shifted fibers), foram projetados e comercializados após o advento de sistemas WDM.Tipicamente, nesse tipo de fibra, a GVD fica entre 4 e 8 ps/(km-nm), para assegurar a minimização da interferências induzida por FWM.

6.3.7 Outras Questões de Projetos O projeto de sistemas de comunicação WDM requer cuidadosa consideração das características de muitos transmissores e receptores. Uma questão importante diz respeito à estabilidade da frequência portadora (ou do comprimento de onda) associada a cada canal. A frequência da luz emitida por lasers de semicondutor DFB ou DBR pode mudar consideravelmente devido a mudanças na temperatura de operação (∼ 10 GHz/C). Alterações similares podem ocorrer por envelhecimento dos lasers [201]. Tais mudanças de frequência, em geral, não são relevantes para sistemas monocanal. No contexto de sistemas de ondas luminosas WDM, é importante que as frequências portadoras de todos os canais permaneçam estáveis, pelo menos relativamente, de modo que o espaçamento entre canais não varie com o tempo. Diversas técnicas foram utilizadas para a estabilização de frequência [202]-[209]. Uma técnica comum emprega realimentação elétrica provida por um discriminador, usando uma ressonância molecular ou atômica para travar a frequência do laser. Por exemplo, podemos usar amônia, criptônio ou acetileno para lasers de semicondutor que operam na região de 1,55 mm, pois os três apresentam ressonâncias nas proximidades desse comprimento de onda. Estabilidade de frequência com tolerância de 1 MHz pode ser obtida por meio dessa técnica. Outra utiliza o efeito optogalvânico para travar a frequência do laser em uma ressonância molecular ou atômica. É possível,

315

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também, utilizar uma malha de travamento de fase para estabilização de frequência. Em outro esquema, um interferômetro de Michelson, calibrado por meio de um laser DFB mestre, provê um conjunto de frequências de referência igualmente espaçadas [203]. Um filtro FP, um AWG ou qualquer outro dispositivo com espectro de transmissão periódico, na forma de pente, pode ser empregado para esse propósito, pois provê um conjunto de frequências de referência igualmente espaçadas [204]. Uma grade de difração em fibra é útil para estabilização de frequência, mas uma grade de difração separada se faz necessária para cada canal, uma vez que seu espectro de reflexão não é periódico [205]. A Figura 6.23 mostra um módulo de laser DFB em que a potência óptica e o comprimento de onda do laser são monitorados e mantidos em valores

Figura 6.23 Representação esquemática de um módulo de diodo laser com etalon embutido para monitoramento e estabilização do comprimento de onda do laser; PD designa fotodiodo (PhotoDiode). (Após a Ref. [207]; ©2004; IEEE.)

constantes [207]. A luz da faceta posterior do laser DFB é dividida em dois ramos por meio de um prisma. Um etalon FP em um dos ramos serve como referência de comprimento de onda, sendo projetado de modo que um de seus picos de transmissão ocorra precisamente no comprimento de onda em que o laser deve operar. O emprego de um etalon FP como referência de comprimento de onda apresenta um problema: variações na temperatura do etalon são capazes de deslocar seus picos de transmissão de forma descontrolada. Entretanto, esse problema é resolvido com a monitoração da temperatura do etalon e apropriado ajuste do sinal de realimentação. Com essa abordagem, o comprimento de onda do módulo de laser sofreu deslocamento menor do que 1 pm, mesmo quando a temperatura do módulo variou de 5 a 70C. Testes de confiabilidade indicaram que o deslocamento de comprimento de onda para esses lasers devem ser menores do que 5 pm durante um período de operação de 25 anos. Uma importante questão no projeto de redes WDM está relacionada à perda de potência de sinal acarretada por perdas de inserção, distribuição

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e transmissão. Amplificadores ópticos são usados para compensar tais perdas, mas nem todos os canais são amplificados pelo mesmo fator, a menos que o espectro de ganho seja plano em toda a largura de banda do sinal WDM. Embora sejam empregadas técnicas de aplanamento de ganho comumente, as potências dos canais ainda podem sofrer desvio de 10 dB ou mais quando o sinal WDM passa por muitos amplificadores ópticos antes de ser detectado. Talvez, então, seja necessário controlar a potência de cada canal (por meio de atenuação seletiva) em cada nó de uma rede WDM para que as potências dos canais fiquem praticamente uniformes. A questão do gerenciamento de potência em redes WDM é bastante complexa e requer a consideração de numerosos detalhes [210][212]. O acúmulo de ruído de amplificadores também pode se tornar um fator limitante quando o sinal WDM passa por um grande número de amplificadores. Em geral, o gerenciamento de uma rede WDM exige atenção a muitos detalhes [7]-[10].

6.4 MULTIPLEXAÇÃO POR DIVISÃO NO TEMPO Como discutido na Seção 1.2,TDM é comumente realizada no domínio elétrico para obter hierarquias digitais para sistemas de telecomunicações. Nesse sentido, mesmo um sistema de onda luminosa monocanal transporta múltiplos canais TDM. A técnica de TDM elétrica se torna de difícil implementação para taxas de bits acima de 40 Gb/s, devido às limitações impostas pela eletrônica de alta velocidade. Uma solução é oferecida por TDM óptica (OTDM − Optical TDM), esquema capaz de aumentar a taxa de bits de uma portadora óptica a valores acima de 1 Tb/s. A técnica de OTDM foi estudada exaustivamente durante a década de 1990 [213]-[219], e a pesquisa prosseguiu em anos recentes, no contexto de sistemas WDM com taxas de bits por canal de 100 Gb/s ou mais [22]-[224]. O desenvolvimento de OTDM requer novos tipos de transmissores e receptores ópticos, baseados em técnicas de multiplexação e demultiplexação totalmente ópticas. Nesta seção, primeiro, discutiremos essas técnicas e, em seguida, focaremos questões relativas ao projeto e ao desempenho de sistemas de ondas luminosas OTDM.

6.4.1 Multiplexação de Canais Em sistemas de ondas luminosas OTDM, vários sinais ópticos a uma taxa de bits B compartilham a mesma frequência portadora, sendo multiplexados opticamente para formar uma sequência de bits composta a uma taxa de bits NB, em que N é o número de canais. É possível utilizar diversas técnicas de multiplexação para esse propósito [219]. A Figura 6.24 mostra a configuração de um transmissor OTDM baseado na técnica de linha de retardo e que

317

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Figura 6.24 Configuração de um transmissor OTDM baseado em linhas de retardo ópticas.

requer um laser capaz de gerar um trem de pulsos periódico a uma taxa de repetição igual à taxa de bits B de cada canal. Ademais, o laser deve produzir pulsos de largura Tp tal que Tp < TB = (NB)−1, a fim de assegurar que cada pulso caberá no alocado bit slot TB. A saída do laser é igualmente dividida em N ramos após amplificação, se necessário. Um modulador em cada ramo bloqueia os pulsos que representam bits 0 e cria N independentes sequências de bits à taxa de bits B. A multiplexação das N sequências de bits é realizada por meio de uma técnica de retardo possível de ser implementada opticamente de forma simples. Nesse esquema, a sequência de bits no n-ésimo ramo é retardada por um tempo (n − 1)/(NB), com n = 1, ..., N. A saída de todos os ramos é, então, combinada com o intuito de formar um sinal composto. Deve ficar claro que a sequência de bits multiplexada produzida por esse esquema possui um bit slot que corresponde à taxa de bits NB. Além disto, N bits consecutivos em cada intervalo de duração B−1 pertencem a N diferentes canais, como exigido pelo esquema TDM (veja a Seção 1.2). Todo o multiplexador OTDM (exceto para moduladores que requeiram guias de onda de LiNbO3 ou de semicondutores) pode ser construído com fibras monomodo. É possível efetuar a divisão e a combinação de sinais em N ramos com acopladores 1 × N de fibra fundida. As linhas de retardo ópticas podem ser implementadas com segmentos de fibra de comprimentos controlados. Como exemplo, uma diferença de comprimento de 1 mm introduz um retardo de cerca de 5 ps. As linhas de retardo podem ser relativamente longas (10 cm ou mais), pois apenas as diferenças de comprimento devem ser controladas com precisão. Para uma precisão de 0,1 ps, tipicamente requerida por sinais OTDM de 40 Gb/s, os comprimentos das linhas de retardo devem ser controlados com tolerância de 20 mm. Tal grau de precisão é de difícil realização com fibras ópticas. Uma abordagem alternativa emprega circuitos de ondas luminosas planares fabricados com a tecnologia de sílica sobre silício [53]-[56]. Esses

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dispositivos podem ser feitos insensíveis à polarização, mantendo um preciso controle dos comprimentos de retardo. Contudo, não é possível construir o multiplexador completo na forma de um circuito planar de onda luminosa, pois moduladores não podem ser integrados com essa tecnologia. Uma abordagem simples consiste na inserção de um chip de InP que contém um arranjo de moduladores de eletroabsorção entre os guias de onda de sílica usados para dividir, retardar e combinar os múltiplos canais (Fig. 6.24). O principal problema dessa abordagem é o descasamento de diâmetro de feixe quando o sinal óptico passa do guia de onda de Si para o de InP (e vice-versa), problema que pode ser resolvido integrando conversores de diâmetro de feixe com os moduladores. Um modulador OTDM integrado desse tipo foi usado em um experimento de 160 Gb/s em que 16 canais, cada um operando a 10 Gb/s, foram multiplexados [218]. Em uma abordagem distinta, emprega-se um processo não linear em cascata no interior de guias de onda de LiNbO3 periodicamente polarizados (resultando em FWM) [222]. Uma importante diferença entre as técnicas de OTDM e WDM deve ficar evidente da Figura 6.24: OTDM requer o uso do formato RZ. Historicamente, o formato NRZ − usado antes do advento da tecnologia de ondas luminosas − foi mantido em sistemas de comunicação óptica. A partir do final da década de 1990, o formato RZ começou a aparecer em sistemas WDM com gerenciamento de dispersão. O uso de OTDM requer que fontes ópticas emitam um trem de pulsos ópticos curtos a altas taxas de repetição, como 40 Gb/s. Dois tipos de lasers são comumente utilizados para esse propósito [219]. Em uma abordagem, comutação de ganho ou travamento de modo de um laser de semicondutor provê pulso de 10−20 ps a altas taxas de repetição; esses pulsos podem ser comprimidos por meio de uma variedade de técnicas. Em outra abordagem, o travamento de modo harmônico de um laser de fibra é realizado por meio de um modulador de LiNbO3 intracavidade [52].Tais lasers são capazes de gerar larguras de pulsos de ∼ 1 ps, a taxas de repetição de até 40 GHz.

6.4.2 Demultiplexação de Canais A demultiplexação dos canais individuais de um sinal OTDM requer técnicas optoeletrônicas ou totalmente ópticas. Vários esquemas foram desenvolvidos para esse fim, cada um com seus méritos e suas deficiências [216]-[224]. A Figura 6.25 ilustra três esquemas discutidos nesta seção. Todas as técnicas de demultiplexação exigem um sinal de relógio: um trem de pulsos periódico na mesma taxa de bits dos canais. Para demultiplexação optoeletrônica, o sinal de relógio tem a forma elétrica; para demultiplexação totalmente óptica, o sinal de relógio consiste em um trem de pulsos ópticos.

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Figura 6.25 Esquemas de demultiplexação para sinais OTDM baseados em (a) moduladores de LiNbO3 em cascata, (b) XPM em um anel óptico refletivo não linear e (c) FWM em um meio não linear.

A técnica eletro-óptica utiliza vários moduladores de LiNbO3 do tipo MZ em série. Cada modulador divide a taxa de bits por dois, rejeitando bits alternados do sinal que chega. Assim, um sistema OTDM de 8 canais requer três moduladores, excitados pelo mesmo sinal de relógio elétrico (Fig. 6.25), mas com diferentes tensões – de 4V0, 2V0 e V0, em que V0 é a tensão necessária para uma defasagem de π em um dos braços do interferômetro MZ. Diferentes canais podem ser selecionados por alteração da fase do sinal de relógio. A principal vantagem dessa técnica é o uso de componentes disponíveis comercialmente. Contudo, a técnica tem várias desvantagens; a mais importante é o fato de ser limitada pela velocidade dos moduladores. A técnica eletro-óptica também requer um grande número de componentes caros, alguns dos quais exigem altas tensões de excitação.

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Diversas técnicas totalmente ópticas empregam um anel óptico refletivo não linear (NOLM − Nonlinear Optical Loop Mirror), construído com um anel ou laço de fibra cujas extremidades são conectadas às duas portas de saída de um acoplador de fibra de 3 dB, como indicado na Figura 6.25(b). Esse dispositivo também é conhecido como interferômetro de Sagnac. O NOLM é denominado anel refletivo por refletir totalmente suas entradas quando as ondas contrapropagantes sofrem a mesma defasagem em uma volta completa. Contudo, se a simetria for quebrada com a introdução de uma defasagem relativa de π entre as ondas, o sinal é transmitido em sua totalidade pelo NOLM. A operação de demultiplexação por um NOLM é baseada em XPM [74], o mesmo fenômeno não linear que pode levar a interferência em sistemas WDM. Pode-se compreender a demultiplexação de sinais OTDM por um NOLM conforme explicado a seguir. O sinal de relógio – que consiste em um trem de pulsos ópticos na mesma taxa de bits dos canais – é injetado no anel de modo que se propague somente no sentido horário. O sinal OTDM entra no NOLM depois de ser igualmente dividido em sentidos contrapropagantes por acopladores de 3 dB. Por meio de XPM, o sinal de relógio introduz uma defasagem a um canal específico no sinal OTDM. No caso mais simples, a própria fibra óptica introduz XPM. A potência do sinal óptico e o comprimento do anel são feitos suficientemente grandes para a introdução de uma defasagem de π. Em consequência, um canal é demultiplexado pelo NOLM. Nesse sentido, um NOLM é o equivalente TDM dos multiplexadores de adição e extração discutidos na Seção 6.2.3. Todos os canais podem ser demultiplexados simultaneamente com o uso de vários NOLMs em paralelo [214]. A não linearidade da fibra é rápida o suficiente para que um dispositivo seja capaz de responder em tempos da ordem de femtossegundos. A demultiplexação de um canal de 6,3 Gb/s de um sinal OTDM de 100 Gb/s foi demonstrada em 1993. Em 1998, o NOLM foi utilizado para demultiplexar um sinal OTDM de 640 Gb/s [225]. O terceiro esquema de demodulação na Figura 6.25 faz uso de FWM em um meio não linear [52]. O sinal OTDM é lançado juntamente com o sinal de relógio (em um comprimento de onda distinto) em um meio não linear. O sinal de relógio faz o papel da bomba para o processo de FWM, que produz um pulso no comprimento de onda ocioso (idler) somente em janelas temporais em que um pulso de relógio se sobrepõe a pulsos de sinal do canal a ser demultiplexado. Em consequência, o trem de pulsos no novo comprimento de onda é uma réplica exata do canal a ser demultiplexado. Um filtro óptico é usado para separar o canal demultiplexado dos sinais OTDM e de relógio. Uma fibra preservadora de polarização é comumente utilizada como meio não linear para FWM, devido à natureza ultrarrápida de sua não linearidade e sua habilidade de preservar o estado de polarização,

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independentemente de flutuações ambientais. Em 1996, a demultiplexação sem erro de canais de 10 Gb/s de um sinal OTDM de 500 Gb/s foi demonstrada usando pulsos de relógio com duração da ordem de 1 ps [226]. Esse esquema também pode amplificar o canal demultiplexado (por até 40 dB) por meio de amplificação paramétrica no interior da mesma fibra [227].

6.4.3 Desempenho de Sistemas A distância de transmissão de sinais OTDM é limitada na prática pela dispersão da fibra, devido ao uso de pulsos ópticos curtos (∼ 1 ps), como exigido por taxas de bits relativamente altas. Na verdade, a transmissão de um sinal OTDM que transporta N canais, cada um a uma taxa de bits B, é equivalente à transmissão de um único canal à taxa combinada de NB, e o produto taxa de bits-distância NBL é limitado pelos limites de dispersão discutidos na Seção 2.4.3. Como exemplo, fica evidente da Figura 2.12 que um sistema de 200 Gb/s é limitado a L < 50 km, mesmo quando se projeta o sistema para operar exatamente no comprimento de onda de dispersão zero da fibra. Assim, sistemas OTDM requerem não apenas fibras de dispersão deslocada, mas também o emprego de técnicas de gerenciamento de dispersão capazes de reduzir o impacto dos efeitos das dispersões de segunda e terceira ordens (Cap. 8). Não obstante, PMD se torna um fator limitante para longos comprimentos de fibra, e a compensação de seus efeitos é, em geral, necessária. Efeitos não lineares intracanal também limitam o desempenho de sistemas OTDM, pois o uso de pulsos intensos é, muitas vezes, necessário para sistemas OTDM [217]. Apesar das dificuldades inerentes ao projeto de sistemas OTDM que operem a taxas de bits acima de 100 Gb/s, diversos experimentos em laboratório realizaram transmissão de alta velocidade com a técnica OTDM [219]. Em um experimento de 1996, um sinal OTDM de 100 Gb/s, consistindo em 16 canais de 6,3 Gb/s, foi transmitido por 560 km, com o emprego de amplificadores ópticos (espaçados de 80 km) juntamente com gerenciamento de dispersão. A fonte de laser nesse experimento foi um laser de fibra com travamento de modo, que produzia pulsos de 3,5 ps a uma taxa de repetição de 6,3 GHz (a taxa de bits de cada canal multiplexado). Um esquema de multiplexação similar ao mostrado na Figura 6.24 foi utilizado para gerar o sinal OTDM de 100 Gb/s. A taxa de bits total foi, posteriormente, estendida a 400 Gb/s (quarenta canais de 10 Gb/s) com o uso de uma fonte de pulso supercontínuo, que gerava pulso de 1 ps [228]. Pulsos tão curtos foram necessários porque, a 400 Gb/s, o bit slot é de apenas 2,5 ps.Também foi necessário compensar a inclinação de dispersão (dispersão de terceira ordem b3, pois, sem compensação, os pulsos de 1 ps eram severamente distorcidos e exibiam caudas oscilatórias além de 5 ps (característica típica da dispersão de terceira ordem). Mesmo assim, a distância de transmissão ficou limitada a 40 km.

Sistemas Multicanal

Transmissão OTDM a uma taxa de bits de 160 Gb/s despertou muito interesse depois do ano de 2000, por ser considerada uma atualização natural para sistemas de 40 Gb/s [220]-[224]. Em um teste de campo feito em 2001, um sinal OTDM de 160 Gb/s foi transmitido por 116 km [230]. Em 2006, demonstrou-se transmissão por 4320 km usando um anel recirculante [221]. Tal experimento empregou o formato DPSK e também demonstrou a estabilidade de longo prazo de sistemas OTDM com componentes adequadamente projetados. Em outro conjunto de experimentos, o objetivo era a realização de uma taxa de bit monocanal de 1 Tb/s ou mais. Em um experimento de 2000, um sinal OTDM de 1,28 Tb/s foi transmitido por 70 km, mas exigiu a compensação simultânea das dispersões de segunda, terceira e quarta ordens [229]. Mais recentemente, o formato DPSK foi empregado para mostrar transmissão OTDM por 240 km, à taxa de 1,28 Tb/s, e por 160 km, à taxa de bits de 2,56 Tb/s [221]. Um método simples para a realização de altas taxas de bits, acima de 1 Tb/s, consiste na combinação das técnicas OTDM e WDM. Por exemplo, um sinal WDM consistindo em M portadoras ópticas separadas − em que cada portadora transporta N canais OTDM a uma taxa de bits B − tem capacidade total Btot = MNB. As limitações que a dispersão impõe a esse sistema advêm da taxa de bits NB do sinal OTDM. Em um experimento de 1999, essa abordagem foi empregada para realizar uma capacidade total de 3 Tb/s, com M = 19, N = 16 e B = 10 Gb/s [219]. Os canais foram espaçados por 450 GHz, a fim de evitar sobreposição de canais WDM vizinhos, e o sinal WDM de 70 nm ocupava as bandas C e L. A taxa de bits OTDM foi estendida a 320 Gb/s em um experimento de 2004, o qual transmitiu 10 desses canais por uma distância limitada de 40 km [231]. Em 2009, cinco canais, cada um operando a 320 Gb/z, foram transmitidos por 525 km com o emprego de uma técnica de transformada de Fourier óptica no domínio do tempo [232]. Com o o uso de novos formatos de modulação e detecção coerente, a capacidade total de sistemas OTDM/ WDM deve exceder 10 Tb/s. Contudo, diversos fatores, como vários efeitos não lineares em fibras e a praticidade da compensação de dispersão em uma grande largura de banda são prováveis limitantes do desempenho desse tipo de sistema. OTDM também foi empregada no projeto de redes ópticas transparentes capazes de conectar múltiplos nós para acesso bidirecional aleatório [215]. Sua aplicação é especialmente prática para redes baseadas em pacotes que empregam o protocolo ATM ou o protocolo TCP/IP [233]-[235]. Como no caso de redes WDM, arquiteturas de um salto e de múltiplos saltos têm sido consideradas. Redes OTDM de um salto usam acopladores-estrela passivos para a distribuição do sinal de um nó a todos os outros nós. Em contraste,

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324


redes OTDM de múltiplos saltos requerem processamento de sinal em cada nó para roteamento do tráfego. Uma técnica de comutação de pacotes é comumente empregada nessas redes.

6.5 MULTIPLEXAÇÃO POR SUBPORTADORA Em algumas aplicações de LAN e MAN, a taxa de bits de cada canal é relativamente baixa, mas o número de canais pode ser muito grande. Um exemplo é o de redes de televisão com antena comunitária (a cabo), ou CATV. O conceito básico de multiplexação por subportadora (SCM – SubCarrier Multiplexing) é herdado da tecnologia de micro-ondas, que emprega múltiplas portadoras de micro-ondas para a transmissão de múltiplos canais de CATV (FDM elétrica) por cabo coaxial ou pelo espaço livre. A largura de banda total é limitada bem abaixo de 1 GHz quando se utilizam cabos coaxiais para a transmissão de um sinal de micro-onda multicanal. Contudo, se o sinal de micro-onda for transmitido opticamente por meio de fibras ópticas, a largura de banda do sinal pode, com facilidade, ultrapassar 10 GHz para uma única portadora óptica. Esse esquema é conhecido como SCM, pois a multiplexação é feita com subportadoras de micro-ondas, e não com a portadora óptica. Esse esquema tem sido explorado comercialmente pela indústria de CATV desde 1992 e pode ser combinado com TDM ou WDM. Uma combinação de SCM e WDM é capaz de obter larguras de banda maiores do que 1 THz. A técnica de SCM, basicamente, envia um sinal de rádio ou de micro-onda por fibras ópticas, sendo também conhecida como rádio sobre fibra. A Figura 6.26 mostra, esquematicamente, um sistema de onda luminosa SCM projetado com uma única portadora óptica. A principal vantagem de SCM são a flexibilidade e a capacidade de atualização que oferece ao

Figura 6.26 Diagrama em blocos da multiplexação por subportadora. Múltiplas subportadoras de micro-ondas (SC) são moduladas, e o sinal elétrico composto é usado para modular uma portadora óptica no transmissor (Tx).

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Sistemas Multicanal

projeto de redes de banda larga. Para a transmissão de múltiplos sinais de voz, dados e vídeo a um grande número de usuários, podemos usar modulação analógica ou digital, ou uma combinação das duas. Cada usuário pode ser servido por uma única subportadora ou o sinal multicanal pode ser distribuído a todos os usuários, como feito comumente pela indústria de CATV. A técnica de SCM foi estudada exaustivamente, em função da grande variedade de aplicações práticas [236]-[239]. Nesta seção, descreveremos sistemas SCM analógicos e digitais, com ênfase no projeto e no desempenho deles.

6.5.1 Sistemas SCM Analógicos e Digitais Este livro foca principalmente técnicas de modulação digital, pois são empregadas quase que de modo universal para sistemas de ondas luminosas. Uma exceção ocorre no caso de sistemas SCM projetados para a distribuição de vídeo. Até o ano de 2000, a maioria das redes de CATV distribuía canais de televisão usando técnicas analógicas baseadas nos formatos de modulação em frequência (FM) ou de modulação em amplitude com banda lateral vestigial (AM-VSB − Amplitude Modulation with Vestigial SideBand) [237]. Como a forma de um sinal analógico deve ser preservada durante a transmissão, sistemas SCM analógicos requerem alta SBR no receptor e impõem estritas exigências de linearidade sobre a fonte óptica e o canal de comunicação. Em sistemas de ondas luminosas SCM analógicos, cada subportadora de micro-onda é modulada usando um formato analógico, e se somam as saídas de todas as subportadoras por meio de um combinador de potência de micro-ondas (Fig. 6.26). O sinal composto é usado para modular a intensidade de um laser de semicondutor diretamente, somando-o à corrente de polarização. A potência transmitida pode ser escrita como:

 N  P (t ) = Pb 1 + ∑ m j a j cos ( 2π f j t + φ j ) ,  j =1 

(6.5.1)

sendo Pb a potência de saída no nível de polarização; mj, aj, fj e φj são, respectivamente, o índice de modulação, a amplitude, a frequência e a fase associadas à j-ésima subportadora de micro-onda; aj, fj ou φj é modulada para impor o sinal, dependendo se é utilizada modulação AM, FM ou em fase (PM). A potência no receptor também seria da forma da Eq. (6.5.1) se o canal de comunicação fosse perfeitamente linear. Na prática, o sinal analógico é distorcido durante a transmissão pelo enlace de fibra. A distorção é referida como distorção de intermodulação (IMD – InterModulation Distortion), e tem natureza similar à distorção de FWM discutida na Seção 6.3. Qualquer

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não linearidade na resposta do laser de semicondutor usado no transmissor óptico ou nas características de propagação das fibras gera novas frequências na forma fi + fj e fi + fj ± fk, algumas das quais caem na largura de banda de transmissão e distorcem o sinal analógico. As novas frequências são denominadas produtos de intermodulação (IMP − InterModulation Products), que ainda se subdividem em IMPs de dois tons e IMPs de triplo batimento, dependendo se duas frequências coincidem ou se as três frequências são distintas. Os IMPs de triplo batimento tendem a ser uma importante fonte de distorção, devido a seu grande número. Um sistema SCM de N canais gera N(N − 1)(N− 2)/2 termos de triplo batimento, e N(N − 1) termos de dois tons. IMD de segunda ordem também deve ser considerada, caso as subportadoras ocupem uma grande largura de banda. A origem de IMD reside em diversos mecanismos não lineares. A resposta dinâmica de lasers de semicondutor é governada pelas equações de taxa (veja a Seção 3.5), que são intrinsecamente não lineares. A solução dessas equações fornece expressões para os IMPs de segunda e de terceira ordens que têm origem nessa não linearidade intrínseca. Sua contribuição é máxima sempre que a frequência de IMP é próxima da frequência da oscilação de relaxação. Uma segunda fonte de IMD é a não linearidade da curva potência-corrente. As magnitudes dos resultantes IMPs podem ser calculadas expandindo a potência de saída em uma série de Taylor em torno da potência de polarização [237]. Vários outros mecanismos, como dispersão da fibra, chirp de frequência e ruído de partição modal, podem causar IMD, e seu impacto em sistemas SCM foi estudado exaustivamente [240]. A degradação de desempenho de sistemas induzida por IMD depende da interferência entre canais criada pelos IMPs. Dependendo do espaçamento entre canais das subportadoras de micro-ondas, alguns dos IMPs cairão na largura de banda de um canal específico, afetando a recuperação do sinal. É comum introduzir distorção composta de segunda ordem (CSO − Composite Second-Order distortion) e distorção composta de triplo batimento (CTB − Composite Triple-Beat distortion) adicionando potência a todos os IMPs que caem na banda passante de um canal específico [237]. Os valores das distorções CSO e CTB são normalizados em relação à potência da portadora do canal em questão e expressos em unidades de dBc, em que o “c” em dBc denota normalização em relação à potência da portadora (carrier). Tipicamente, para impacto desprezível no desempenho do sistema, os valores das distorções CSO e CTB devem estar abaixo de −60 dBc; ambos crescem rapidamente com o aumento do índice de modulação. O desempenho de um sistema depende da SNR associada ao sinal demodulado. No caso de sistemas SCM, a relação portadora-ruído (CNR − Carrier-to -Noise Ratio) é comumente utilizada no lugar da SNR. A CNR é definida

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Sistemas Multicanal

como a razão entre a potência RMS da portadora e a potência RMS de ruído no receptor, podendo ser escrita como

CNR =

(mRP )

2

/2

2 σ + σ + σ + σ IMD 2 s

2 T

2 I

,

(6.5.2)

onde m é o índice de modulação, R é a responsividade do receptor e P, a potência óptica média recebida; σs, σT, σI e σIMD são os valores RMS das correntes de ruído associadas ao ruído de disparo, ao ruído térmico, ao ruído de intensidade e à IMD, respectivamente. Expressões para σ s2 e σ T2 são fornecidas na Seção 4.4.1. É possível obter o valor RMS de σI do ruído de intensidade da Seção 4.7.2. Se assumirmos que o ruído de intensidade relativa (RIN) do laser é quase uniforme na largura de banda do receptor, temos:

σ I2 = ( RIN ) ( RP ) ( 2∆f ) . 2

(6.5.3)

O valor RMS de σIMD depende dos valores das distorções CSO e CTB. Os requisitos de CNR de sistemas SCM dependem do formato de modulação. No caso do formato AM-VSB, a CNR deve, tipicamente, exceder 50 dB, para desempenho satisfatório. Valores tão altos podem ser realizados somente com o aumento da potência óptica recebida P a um valor relativamente alto (> 0,1 mW). Essta exigência apresenta dois efeitos. Primeiro, o balanço de potência de sistemas SCM AM analógicos é extremamente limitado, a menos que a potência do transmissor seja aumentada acima de 10 mW. Segundo, a contribuição do ruído de intensidade ao ruído 2 do receptor domina o desempenho do sistema, pois σ I aumenta com o quadrado de P . Na verdade, a CNR se torna independente da potência óptica recebida quando σI domina. Das Eq. (6.5.2) e (6.5.3), o valor limitado da CNR é fornecido por:

CNR ≈

m2 . 4 ( RIN ) ∆f

(6.5.4)

Como exemplo, para a realização de uma CNR de 50 dB, o RIN do laser transmissor deve ficar abaixo de −150 dB/Hz, se m = 0,1 e ∆f = 50 MHz forem usados como valores típicos. É possível tolerar maiores valores de RIN somente com o aumento do índice de modulação m ou com a diminuição da largura de banda do receptor. De fato, lasers DFB com baixos valores de RIN foram desenvolvidos durante a década de 1990 para aplicações de CATV. Em geral, o laser DFB é polarizado muito acima do limiar, para prover uma potência de polarização Pb acima de 5 mW, pois o RIN decai com Pb−3 . Valores elevados da potência de polarização também permitem um aumento no índice de modulação m.

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O ruído de intensidade pode se tornar um problema quando o laser transmissor é selecionado com baixo valor de RIN para a obtenção de uma grande CNR, segundo a Eq. (6.5.4). A razão para isso é o fato de o RIN poder ser aumentado durante a transmissão do sinal através das fibras ópticas. Um desses mecanismos está relacionado a múltiplas reflexões entre duas superfícies refletoras ao longo do enlace de fibra. As duas superfícies refletoras atuam como um interferômetro FP, que converte o ruído de frequência do laser em ruído de intensidade. O RIN induzido por reflexões depende da largura de linha do laser e do espaçamento entre as superfícies refletoras. É possível evitar o RIN por meio do emprego de componentes de fibra (emendas e conectores) com desprezível reflexão parasita (< −40 dB) e de lasers com pequena largura de linha (< 1 MHz). Outro mecanismo que aumenta o RIN advém da própria fibra dispersiva. Devido à GVD, diferentes componentes de frequência viajam a velocidades ligeiramente diversas. Em consequência, flutuações de frequência são convertidas em flutuações de intensidade durante a transmissão do sinal. O RIN induzido por dispersão depende da largura de linha do laser e aumenta com o quadrado do comprimento de fibra. A dispersão da fibra também eleva as distorções CSO e CTB no caso de longos comprimentos de enlace [237]. Nesse caso, torna-se necessário o uso de técnicas de gerenciamento de dispersão (Cap. 8) em sistemas SCM. As exigências de CNR podem ser relaxadas com a mudança do formato de modulação de AM para FM. A largura de banda de uma subportadora FM é consideravelmente maior (30 MHz, em vez de 4 MHz). Contudo, a necessária CNR no receptor é muito menor (cerca de 16 dB, em vez de 50 dB), em função da chamada vantagem FM, que produz sinais de vídeo com qualidade de estúdio (SNR > 50 dB) com CNR de apenas 16 dB. Por conseguinte, a potência óptica requerida no receptor pode ser de apenas 10 mW. O RIN não é um grande problema para esses sistemas, desde que o valor dele esteja abaixo de −135 dB/Hz. Na verdade, o ruído do receptor de sistemas FM é, geralmente, dominado pelo ruído térmico. Técnicas de AM e de FM têm sido usadas com sucesso em sistemas de ondas luminosas SCM analógicos [237]. Durante a década de 1990, a ênfase de sistemas SCM passou da modulação analógica para a modulação digital. O formato de chaveamento por deslocamento de frequência (FSK) foi usado para a modulação de subportadoras de micro-ondas [236] em 1990, mas seu uso requer detecção coerente (Seção 4.5). Ademais, um único canal de vídeo digital requer uma taxa de bits de 100 Mb/s ou mais, em contraste com canais analógicos, que ocupam uma largura de banda de apenas 6 MHz. Por essa razão, outros formatos de modulação foram explorados, como AM em quadratura (QAM – Quadrature AM) e PSK em quadratura (QPSK – Quadrature PSK).

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Um formato QAM de múltiplos níveis é em geral empregado na prática – tipicamente, com 64 níveis. Um sinal desse tipo requer menor CNR do que o de sistemas AM-VSB analógicos. A capacidade de um sistema SCM pode ser consideravelmente aumentada com o emprego de técnicas híbridas, que mesclam formatos de modulação analógicos e digitais. O sistema SCM híbrido que combina o formato analógico AM-VSB com o formato digital QAM despertou interesse por ser capaz de transmitir simultaneamente um grande número de canais de vídeo por uma mesma fibra [238]. O desempenho desse tipo de sistema é afetado por ruído de recorte (clipping), múltiplas reflexões ópticas e por mecanismos não lineares, como automodulação de fase (SPM) e SBS, que limitam a potência total e o número de canais que podem ser multiplexados. Não obstante, sistemas SCM híbridos são capazes de transportar até 80 canais analógicos e 30 canais digitais, usando um único transmissor óptico. Se apenas o formato QAM for empregado, o número de canais digitais se limita a cerca de 80. Em um experimento de 2000, 78 canais no formato QAM-64 foram transmitidos por 740 km [239]. Cada canal apresentava taxa de bits de 30 Mb/s, resultando em uma capacidade total de 2,34 Gb/s. Tal sistema SCM pode transportar até 500 canais de vídeo comprimido. É possível realizar aumento adicional da capacidade do sistema por meio da combinação das técnicas de SCM e WDM, tópico discutido a seguir.

6.5.2 Sistemas SCM de Múltiplos Comprimentos de Onda A combinação de WDM e SCM provê o potencial para o projeto de redes ópticas passivas de banda larga com capacidade de fornecer serviços integrados (vídeo, dados etc.) a um grande número de assinantes [241]-[247]. Nessa abordagem, ilustrada esquematicamente na Figura 6.27, múltiplas portadoras ópticas são lançadas em uma mesma fibra óptica por meio da técnica de WDM. Cada portadora óptica transporta múltiplos canais SCM utilizando várias subportadoras de micro-ondas. É possível mesclar sinais analógicos

Figura 6.27 Alocação de frequência em uma rede SCM de múltiplos comprimentos de onda.

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e digitais por meio de diferentes subportadoras ou diferentes portadoras ópticas. Tais redes são extremamente flexíveis e a capacidade delas pode ser aumentada com facilidade, de acordo com o crescimento da demanda. Em 1990, 16 lasers DFB – com 2 nm de espaçamento entre comprimentos de onda na região de 1,55 mm – foram modulados com 100 canais de vídeo analógicos e seis canais digitais de 622 Mb/s [242]. Os canais de vídeo foram multiplexados por meio da técnica de SCM, de modo que um laser DFB transportava 10 canais SCM na largura de banda de 300−700 MHz. O potencial de tais sistemas WDM foi demonstrado em um experimento de 2000, em que uma rede de difusão-seleção foi capaz de entregar 10.000 canais, cada um operando a 20 Gb/s [243]. A rede usava 32 comprimentos de onda (na grade da UIT) e cada um podia transportar 310 subportadoras de micro-ondas, com modulação a uma taxa de bits composta de 20 Gb/s. Em um experimento de 2002, 8 canais WDM foram transmitidos por 800 km de fibra [245]. Cada canal óptico entregava uma carga (payload) de 1,04 Gb/s usando 35 subportadoras, cada uma transportando um sinal de 32,2 Mb/s no formato QAM-256. O fator limitante para redes SCM de múltiplos comprimentos de onda é a interferência entre canais que resulta de processos lineares e não lineares [248]-[252]. OS efeitos não lineares que produzem interferência entre canais são SRS e XPM, já analisados. A Figura 6.28 mostra a interferência medida em um experimento com dois canais, assim como a predição teórica dos níveis de interferência induzidos por SRS e XPM [249]. Um canal é modulado e transporta o sinal, enquanto o outro opera em modo contínuo (CW), mas sua potência é suficientemente baixa para que atue como uma sonda. Nos dois casos exibidos na Figura 6.28, a diferença entre os comprimentos de onda lmod − lCW é ≠ 8,5 nm. A potência da sonda varia com o tempo devido aos efeitos de SRS e XPM; a interferência é definida como a razão

Figura 6.28 Interferências predita e medida em 25 km de fibra, com 11 mW de potência média. O laser CW atua como sonda e seu comprimento de onda é de 8,5 nm (a) menor ou (b) maior do que o comprimento de sinal. (Após a Ref. [249]; ©1999 IEEE; reimpresso com permissão.)

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entre as potências de radiofrequência (RF) nos dois canais. A interferência induzida por XPM aumenta e a induzida por espalhamento Raman diminui com a frequência de modulação; contudo, a amplitude de cada uma é a mesma nos dois casos mostrados na Figura 6.28. As duas interferências se somam em fase somente quando lmod < lCW, resultando em um maior valor da interferência total nesse caso. A assimetria vista na Figura 6.28 advém de SRS e depende de o canal-sonda CW sofrer depleção ou amplificação de potência pelo outro canal. A interferência linear resulta do fenômeno de interferência por batimento óptico, e ocorre quando dois ou mais usuários transmitem simultaneamente no mesmo canal óptico usando diferentes frequências subportadoras. Como as frequências das portadoras ópticas são ligeiramente diferentes, o batimento das duas produz uma nota de batimento na fotocorrente. Se a frequência da nota de batimento se sobrepuser à de um canal de subportadora ativo, um sinal de interferência limitará o processo de detecção de modo similar ao de IMD. Modelos estatísticos foram usados para estimar a probabilidade de indisponibilidade de canal em função da interferência de batimento óptico [50]. Sistemas SCM de múltiplos comprimentos de onda são muito úteis para aplicações de LAN ou MAN [241].Tais sistemas são capazes de prover múltiplos serviços (telefonia, canais de TV analógicos e digitais, dados de computadores etc.) com apenas um transmissor óptico e um receptor óptico por usuário, pois diferentes serviços podem usar diferentes subportadoras de micro-ondas. Essa abordagem reduz o custo de equipamentos terminais em redes de acesso. Diferentes serviços podem ser oferecidos sem a necessidade de sincronização, e é possível processar subportadoras de micro-ondas usando componentes eletrônicos comerciais. A cada usuário é alocado um comprimento de onda individual para a transmissão de múltiplas mensagens de SCM, mas cada usuário pode receber múltiplos comprimentos de onda. A principal vantagem de SCM de múltiplos comprimentos de onda é a rede poder servir NM usuários, sendo N o número de comprimentos de onda e M o número de subportadoras de micro-ondas, usando apenas N distintos comprimentos de onda de transmissão. Os comprimentos de onda ópticos podem ter espaçamento relativamente grande (WDM esparso), para redução de custos do equipamento terminal. Em outra abordagem, a tecnologia híbrida fibra/coaxial (HFC) é utilizada a fim de prover serviços integrados de banda larga ao assinante. Sistemas de transporte de vídeo digital operando em 10 Gb/s, combinando as técnicas de WDM e SCM, tornaram-se disponíveis em 1996. O uso de WDM e SCM para redes de comunicação pessoal é bastante atraente. Uma arquitetura de múltiplos usuários foi demonstrada em 2008, com capacidade de entregar um sinal SCM de 1 Gb/s por canal WDM no formato QAM-16 [253].

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6.5.3 Multiplexação por Divisão em Frequências Ortogonais Multiplexação por divisão em frequências ortogonais (OFDM − Orthogonal Frequency-Division Multiplexing) é uma técnica de multiplexação muito conhecida no contexto de telefonia celular e outras aplicações sem fio [254][256]. Seu uso em sistemas WDM, perseguido desde 2005, cai na categoria de sistemas SCM, pois OFDM, pela própria natureza, emprega um grande número de subportadoras de micro-ondas. A principal diferença em relação à técnica de SCM discutida anteriormente nesta seção é a ortogonalidade dessas subportadoras, característica que permite um espaçamento muito menor entre elas, aumentando consideravelmente a eficiência espectral. O conceito de OFDM é baseado na operação de transformada de Fourier discreta (DFT − Discrete Fourier Transform) [257]-[261]. A Figura 6.29 mostra, esquematicamente, as configurações de típicos transmissores e receptores de OFDM. Como visto na figura, a sequência de bits elétricos passa por considerável processamento de sinal digital (DSP), tanto no lado do transmissor como no lado do receptor. A parte mais importante são as operações de DFT e de DFT inversa (IDFT). No lado do transmissor, dados seriais são paralelizados (operação S/P) e convertidos em uma sequência de símbolos. O número N de sequências paralelas é escolhido na forma N = 2n para que a operação de DFT inversa ocorra com ajuda do algoritmo de transformada de Fourier rápida (FFT − Fast Fourier Transform), com o inteiro n tipicamente na fixa de 6 a 10. Após a operação de IDFT, cada sequência paralela representa

Figura 6.29 Diagramas em bloco de configurações de transmissores e receptores de OFDM. LPF, BPF e LO designam filtro passa-baixas, filtro passa faixa e oscilador local, respectivamente. Outros símbolos são explicados no texto. (Após a Ref. [260]; ©2008 OSA.)

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uma subportadora de micro-onda. Após a inserção de um prefixo cíclico ou de uma banda de guarda (operação GI – Guardband Insertion), um conversor digital-analógico (operação D/A) é empregado para obter um sinal composto que contém todas as subportadoras. Depois de elevar as frequências de sinal por fLO por meio de um oscilador de micro-onda (LO1), o sinal adquire a forma ∞

N

s (t ) = ∑ ∑ c km sk (t − mTs ) , m =−∞ k =1

sk (t ) = h (t ) exp [−2π i ( f LO + f k ) t ] , (6.5.5)

em que sk(t) representa a k-ésima subportadora na frequência fLO + fk, TS é a duração do símbolo de OFDM; h(t) = 1 no intervalo 0 < t ≤ TS, e zero fora desse intervalo. Esse sinal composto é usado para modular uma portadora óptica em uma frequência específica na grade da UIT. No lado do receptor, todas as operações são invertidas para recuperar a original sequência de bits de dados. Para entender a origem da ortogonalidade das subportadoras, notemos, primeiro, que as frequências de DFT associadas a uma função periódica variante no tempo (de período TS) são fornecidas por fk = (k − 1)/TS, em que o inteiro k assume valores de 1 a N. As subportadoras formam, então, um pente de frequências uniformemente espaçadas. A ortogonalidade das subportadoras segue da relação

sk (t ) sl* (t ) =

1 Ts

∫

Ts 0

sk (t ) sl* (t ) dt = δkl ,

(6.5.6)

em que os colchetes angulares denotam média em toda a duração do símbolo de OFDM. É importante ressaltar que TS = NTb, sendo Tb o bit slot, pois a sequência de bits de entrada é dividida em N sequências paralelas. Como N, em geral, é maior do que 100 e pode ser próximo de 1.000, TS é muito maior do que Tb. Em outras palavras, a taxa de símbolos de cada subportadora é B/N. A técnica de OFDM permite o envio de uma sequência de bits de entrada na forma de N sequências de símbolos, cada uma em sua própria subportadora. Os espectros de duas sequências de símbolos adjacentes se sobrepõem de forma considerável. Contudo, ainda podem ser demoduladas no receptor, devido à ortogonalidade dessas subportadoras. Uma importante vantagem da técnica de OFDM é que distorções lineares do sinal transmitido, incluindo as induzidas pela dispersão da fibra, são dramaticamente reduzidas, pois muitas sequências de símbolos de baixa velocidade são transmitidas em paralelo, em vez de uma sequência de bits de alta velocidade. Isso se torna evidente ao observarmos que, como a duração de um símbolo de cada subportadora é muito maior do que a duração de um bit, efeitos dispersivos são um problema menor e podem ser removidos com facilidade no lado do receptor se um prefixo cíclico for adicionado a cada símbolo. Nessa

334


abordagem, a duração de símbolo TS é aumentada por certa quantidade, e utiliza-se essa banda de guarda frontal a fim de armazenar uma cópia do sinal da parte posterior, de modo cíclico. Embora o aumento de TS reduza a taxa de símbolos de cada subportadora, resultando em uma diminuição líquida da taxa de bits total, o sistema OFDM se torna mais resistente à interferência entre símbolos induzida por distorções lineares [257]-[261]. A natureza tolerante à dispersão de OFDM foi demonstrada em um experimento de 2007, em que foi transmitida uma sequência de bits de 8 Gb/s usando 128 subportadoras com o formato QPSK [257]. O resultante sinal OFDM óptico pôde ser transmitido por 1000 km de fibra de telecomunicação padrão (na forma de um anel recirculante de fibra), sem requerer qualquer compensação de dispersão. Esse experimento empregou dois lasers de banda estreita (um no transmissor e outro no receptor), com larguras de linha da ordem de 20 kHz. Lasers de banda estreita são necessários por causa da relativamente baixa taxa de símbolos de subportadoras e da detecção coerente empregada para elas. Uma distância de transmissão de 4.160 km, à taxa de bits de 25,8 Gb/s, foi realizada em outro experimento de OFDM, em que se utilizaram 256 subportadoras [259]. O experimento implementou um esquema de compensação de ruído de fase com a inserção de uma radiofrequência-piloto no transmissor. Esse esquema de compensação é discutido posteriormente, na Seção 10.6.4, em que focamos sistemas OFDM coerentes. Interferência não linear resultante de FWM se torna bastante crítica para sistemas OFDM, devido ao relativamente pequeno espaçamento de frequência entre as subportadoras. Contudo, com apropriada modificação de hardware de DSP existente, tais distorções podem ser consideravelmente reduzidas com uma combinação de pré-compensação e pós-compensação nos lados do transmissor e do receptor [258].

6.6 MULTIPLEXAÇÃO POR DIVISÃO EM CÓDIGOS Um esquema de multiplexação bastante conhecido no domínio de comunicação sem fio utiliza a técnica de espalhamento espectral [262]. Esse esquema é denominado multiplexação por divisão em códigos (CDM − Code-Division Multiplexing), pois cada canal é codificado de tal forma que seu espectro se espalha por uma região muito mais larga do que a ocupada pelo sinal original [263]. Embora, do ponto de vista espectral, o espalhamento espectral pareça contraprodutivo, esse não é o caso, pois todos os usuários compartilham o mesmo espectro. Na verdade, CDM é comumente usada na telefonia celular, pois provê máxima flexibilidade em um ambiente de múltiplos usuários. E, também, é relativamente segura, pois é difícil interferir com o sinal ou interceptá-lo, dada sua natureza codificada. O termo múltiplo acesso por divisão em código (CDMA − Code-Division Multiple Access) é empregado com frequência no lugar de CDM para enfatizar a natureza assíncrona e aleatória das conexões multiusuário.

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Embora o uso de CDMA para comunicação por fibra óptica tenha despertrado interesse durante a década de 1980 [264]-[266], somente após 1995 CMD óptico (OCDM) foi explorado com seriedade [267]-[286]. Essa técnica pode ser combinada com facilidade à de WDM. Conceitualmente, a diferença entre WDM, TDM e CDM pode ser entendida como explicado a seguir. As técnicas de WDM e TDM repartem a largura de banda de canal ou as janelas temporais entre os usuários. Em contraste, no caso de CDM, todos os usuários compartilham toda a largura de banda e todas as janelas temporais de forma aleatória. Os dados transmitidos ainda podem ser recuperados devido à natureza ortogonal dos códigos empregados. Nesse sentido, CDM é similar à técnica de OFDM discutida anteriormente [255]. Os novos componentes necessários a qualquer sistema SCM são o codificador e o decodificador, posicionados nos lados do transmissor e do receptor, respectivamente. Por meio de um código individual, o codificador espalha o espectro do sinal em um intervalo muito maior do que a mínima largura de banda requerida para a transmissão. O decodificador usa o mesmo código para comprimir o espectro do sinal e recuperar os dados. É possível utilizar diversos métodos para a codificação, dependendo se esta é feita no domínio do tempo, no domínio espectral ou em ambos. Os códigos empregados são designados como bidimensionais quando envolvem o tempo e a frequência. Códigos do domínio do tempo incluem codificação em sequência direta e salto no tempo. Códigos espectrais podem ser implementados usando a amplitude ou a fase de várias componentes espectrais. Nesta seção, discutiremos alguns esquemas de codificação usados em experimentos recentes.

6.6.1 Codificação no Domínio do Tempo A Figura 6.30 mostra um exemplo de codificação no domínio do tempo para sistemas ópticos CDMA. Cada bit de dado é codificado usando uma sequência de assinatura que consiste em um grande número, digamos M,

Figura 6.30 Codificação de dados binários em sistemas CDM usando uma sequência de assinatura na forma de um código de 7 chips.

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de bits curtos, chamados de “chips”, herdando a terminologia usada na tecnologia sem fio (no exemplo considerado, M = 7). A efetiva taxa de bits (ou taxa de chips) aumenta por um fator M, devido à codificação. O espectro do sinal é espalhado em uma região muito mais larga, relacionada à largura de banda de cada chip. Por exemplo, o espectro do sinal é alargado por um fator de 64, se M = 64. Obviamente, a mesma largura espectral é utilizada por muitos usuários, que são distinguidos com base nas diferentes sequências de assinatura a eles alocadas. A recuperação de sinais individuais que compartilham a mesma largura de banda requer que as sequências de assinatura venham de uma família de códigos ortogonais. A natureza ortogonal desses códigos assegura que cada sinal seja decodificado com precisão no lado do receptor [271]. Os transmissores são capazes de transmitir mensagens em tempos arbitrários. O receptor recupera as mensagens decodificando o sinal recebido, usando a mesma sequência de assinatura empregada no transmissor. A decodificação é efetuada por meio de uma técnica de correlação óptica. Os codificadores para a codificação da sequência de assinatura usam, tipicamente, um esquema de linha de retardo [264] que, à primeira vista, parece similar ao ilustrado na Figura 6.24 para a multiplexação de vários canais OFDM. A principal diferença é que um único modulador, posicionado após o laser, impõe os dados no trem de pulsos. O resultante trem de pulsos é dividido em diversos ramos (em número igual ao de chips de codificação), e utilizam-se linhas de retardo ópticas para codificar o canal. No lado do receptor, o decodificador consiste em linhas de retardo na ordem inversa (detecção por filtro casado), de modo a produzir um pico na saída de correlação sempre que o código do usuário casar a sequência de chips temporais no sinal recebido. Padrões de chip de outros usuários também produzem um pico por correlação cruzada, mas a amplitude desse pico é menor do que o pico de autocorrelação produzido quando o padrão de chip é casado exatamente. Um arranjo de grades de difração de Bragg − projetadas com idênticas bandas de rejeição, mas com diferentes refletâncias – também pode funcionar com codificador e decodificador [270]. Diferentes grades de difração introduzem diferentes retardos, dependendo de suas posições relativas, e produzem uma versão codificada do sinal. Tais dispositivos baseados em grades de difração possibilitam a realização de codificadores e decodificadores na forma de um compacto dispositivo totalmente de fibra (excetuando o circulador óptico necessário para lançar o sinal codificado refletido na linha de transmissão). O trem de pulsos CDM, que consiste em chips 0 e 1, está sujeito a dois problemas. Primeiro, apenas códigos unipolares podem ser usados, simplesmente porque a intensidade ou potência óptica não pode ser negativa. O número desse tipo de código em uma família de códigos ortogonais não é, em geral, muito grande, a menos que o comprimento do código seja

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aumentado para mais de 100 chips. Segundo, a função de correlação cruzada de códigos unipolares é relativamente alta, o que faz com que a probabilidade de um erro também seja alta. É possível resolver esses dois problemas se a fase óptica, em vez da amplitude, for usada para a codificação. Tais esquemas estão em exploração e pertencem a CDMA coerente [286]. Uma vantagem de CDMA coerente é que muitas famílias de códigos ortogonais bipolares – desenvolvidos para sistemas sem fio (wireless) e consistindo em chips 1 e −1 – podem ser empregadas no domínio óptico. Quando uma fonte de laser CW é usada em combinação com um modulador de fase, a detecção coerente requer outro laser CW (oscilador local) no receptor (veja a Seção 4.5). Contudo, se pulsos ópticos ultracurtos forem utilizados como chips, cuja fase seja deslocada por π em slots de chips que correspondem a −1 no código, é possível decodificar o sinal sem usar detecção coerente. Em um experimento de 2001, um sistema de CDMA coerente foi capaz de recuperar um sinal de 2,5 Gb/s transmitido usando um código de 64 chips [274]. Uma grade de difração amostrada em fibra foi utilizada para codificação e decodificação dos dados. Essa grade de difração consistia em um arranjo de grades de difração menores e igualmente espaçadas, de modo que um único pulso fosse dividido em múltiplos chips durante a reflexão. Ademais, a fase de chips pré-selecionados podia ser alterada de π, a fim de que se convertesse cada pulso refletido em um trem de chips codificados em fase. O decodificador consistia em uma grade de difração casada, de forma que, para o bit de sinal, o sinal refletido fosse convertido em um único pulso por meio de autocorrelação (interferência construtiva), enquanto que, para sinais pertencentes a outros canais, a correlação cruzada ou interferência destrutiva não produzia qualquer sinal. O experimento usou um NOLM (o mesmo dispositivo empregado para a demultiplexação de canais OTDM na Seção 6.4), para otimizar o desempenho do sistema. O NOLM deixava passar os picos de alta intensidade da autocorrelação e bloqueava os picos de baixa intensidade da correlação cruzada. O receptor foi capaz de decodificar a sequência de bits de 2,5 Gb/s a partir do trem de pulsos de 160 Gchip/s com menos de 3 dB de penalidade, a uma BER menor do que 10−9. Em 2002, essa abordagem foi empregada na demonstração de um sistema WDM de quatro canais que empregava OCDM com 255 chips e codificação de fase quaternária, a uma taxa de chips de 320 Gchips/2 [275].

6.6.2 Codificação no Domínio da Frequência Codificação espectral envolve modificações da amplitude ou da fase de várias componentes espectrais de um pulso curto, segundo um código preestabelecido. Codificação de fase despertou mais interesse, sendo implementada em diversos experimentos e testes de campo [278]-[283]. É possível realizar essa técnica por meio de diferentes esquemas. Uma abordagem de

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Figura 6.31 Ilustração de um codificador de CDMA para codificação de fase espectral. LC e SLPM significam cristal líquido e modulador espacial de fase de luz, respectivamente. (Após a Ref. [279]; ©2005 IEEE; reimpresso com permissão.)

óptica de volume (bulk-optics), ilustrada esquematicamente na Figura 6.31, emprega uma grade de difração com um modulador espacial de fase de luz (SLPM − Spatial Light-Phase Modulator) refletivo de cristal líquido (LC − Liquid Crystal). A grade de difração difrata componentes espectrais em diferentes direções, e o SLPM altera as fases delas segundo um código preestabelecido. Se for empregada codificação binária com valores de fase 0 e π, o SLPM simplesmente aplica uma defasagem π à fase de algumas componentes espectrais selecionadas por código [279]. A mesma grade de difração combina todas as componentes espectrais durante o percurso de retorno, e um circulador direciona o pulso óptico espectralmente codificado e temporariamente alargado à sua porta de saída. O codificador ilustrado na Figura 6.31 não é prático para sistemas reais, devido à natureza volumosa. Em função disso, várias versões integradas foram desenvolvidas. Em um experimento [281], o codificador de fase espectral consistia em múltiplos ressoadores em microanel acoplados a dois guias de onda (ou barramentos) de entrada e saída, como ilustrado esquematicamente na Figura 6.32(a). Cada conjunto de quatro ressoadores em microanel (com diâmetro ∼0,1 mm) foi projetado para transferir um específico comprimento de onda do barramento de entrada para o de saída. Múltiplos defasadores termo-ópticos são usados para alterar a fase de várias componentes espectrais de 0 para π, dependendo do código empregado; os defasadores também funcionam como filtros passa faixa. Para implementar um código de 8 chips, o experimento de 2006 usou 8 frequências em uma grade de frequências espaçadas de 10 GHz, e distribuiu sinais de 5 Gb/s a seis usuários, com eficiência espectral de 0,375 b/s/Hz. Em um teste de campo de 2007 [283], o codificador de fase espectral, ilustrado esquematicamente na Figura 6.32(b), empregou moduladores de fase entre dois AWGs, que dividiam o espetro de pulsos de 0,7 ps em 63 partes e, depois de impostas as defasagens exigidas pelo código CDMA, combinava essas partes. O mesmo dispositivo foi utilizado

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Figura 6.32 Codificadores de fase espectral integrados baseados em (a) ressoadores em microanel e (b) AWGs com moduladores de fase. (Após a Ref. [281]; ©2006 IEEE; reimpresso com permissão.)

como decodificador no lado do receptor, com defasagens complementares que uniformizavam a fase óptica em todo o espectro do pulso.

6.6.3 Saltos de Frequência É possível, também, realizar espalhamento espectral com a técnica de saltos de frequência, em que a frequência da portadora é deslocada periodicamente, segundo um código preestabelecido [267]. A situação é distinta da de WDM, pois uma frequência fixa não é alocada a um dado canal. Em vez disso, todos os canais compartilham toda a largura de banda, usando diferentes frequências portadoras em diferentes janelas temporais, segundo um código bidimensional. O resultante sinal codificado espectralmente pode ser representado na forma de uma matriz, como ilustrado esquematicamente na Figura 6.33.

Figura 6.33 Saltos de frequência em sistemas de ondas luminosas CDMA. Os quadrados preenchidos mostram frequências para diferentes janelas temporais. Uma específica sequência de saltos de frequência (3, 2, 0, 5, 1, 4) é mostrada.

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As linhas da matriz correspondem às frequências alocadas e as colunas, às janelas temporais. O elemento mij da matriz é igual a 1 se, e somente se, a frequência wi for transmitida no intervalo tj. A diferentes usuários são alocados diferentes padrões (ou códigos) de saltos de frequência, para assegurar que dois usuários não transmitam na mesma frequência, na mesma janela temporal. As sequências de código que satisfazem essa propriedade são denominadas códigos ortogonais. No caso de transmissão assíncrona, não é possível garantir completa ortogonalidade. Tais esquemas utilizam códigos pseudo-ortogonais, com máxima autocorrelação e mínima correlação cruzada para assegurar a menor BER possível. Em geral, a BER desses sistemas CDMA permanece relativamente alta (tipicamente, > 10−6), mas pode ser otimizada com o emprego de um esquema de correção de erro à frente. Salto de frequência em sistemas de ondas luminosas CDMA requer rápida alteração da frequência portadora. É difícil construir lasers de semicondutor sintonizáveis cujo comprimento de onda seja modificado em uma larga faixa, em uma escala de tempo de nanossegundos. Uma possibilidade consiste em forçar saltos de frequência de uma subportadora de micro-ondas e, então, usar a técnica de SCM para a transmissão do sinal CDM. Essa abordagem apresenta a vantagem de a codificação ser feita no domínio elétrico, o que permite a utilização de existentes componentes comerciais de micro-ondas. Diversas técnicas totalmente ópticas foram desenvolvidas para a implementação de saltos de frequência, e podem ser classificadas como coerentes ou incoerentes, dependendo do tipo de fonte óptica usada para o sistemas CDMA. No caso de CDMA incoerente, uma fonte óptica de banda larga − como um LED (ou a emissão espontânea de um amplificador a fibra) − é usada em combinação com um filtro óptico de múltiplos picos (como um AWG) para criar saídas de múltiplos comprimentos de onda [267]. Comutadores ópticos são, então, empregados para selecionar diferentes comprimentos de onda para os slots de chips. Essa técnica também pode ser usada para criar multiplexadores de adição e extração para CDMA [239]. Um arranjo de grades de difração de fibra com diferentes comprimentos de onda de Bragg também pode ser utilizado para codificação e decodificação espectrais. Uma única grade de difração de Moiré com chirp pode substituir o arranjo de grades de difração, pois, nesse tipo de grade de fibra, diversas grades de difração são escritas em uma mesma posição [57]. Um experimento de 2000 utilizou várias grades de difração de Moiré a fim de demonstrar a recuperação de canais CDMA de 622 Mb/s [272]. Uma versão integrada de codificadores CDMA, baseada em AWGs de sílica sobre silício, também foi desenvolvida

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[277]. Nesse dispositivo, linhas de retardo variáveis foram incorporadas entre dois AWGs. Em outra abordagem, denominada multiplexação coerente [268], uma fonte óptica de banda larga é usada em combinação com um interferômetro MZ desbalanceado que introduz um retardo maior do que o tempo de coerência em um de seus ramos. Tais sistemas CDMA baseiam-se em coerência para discriminar canais e são severamente afetados pelo ruído de batimento óptico. Em uma demonstração dessa técnica, quatro canais de 1 Gb/s foram multiplexados. A fonte óptica era um SOA operando abaixo do limiar de laser, de modo que sua saída possuía largura de banda de 17 nm. Uma técnica de detecção diferencial foi utilizada para reduzir o impacto do ruído de batimento óptico. De fato, é possível alcançar uma taxa de erro menor do que 10−9 com uso de detecção diferencial, mesmo quando todos os quatro canais operavam simultaneamente. Sistemas CDMA coerentes projetados com codificação espectral têm uma vantagem distinta, no sentido de que o sinal CDMA pode ser superposto a um sinal WDM, de modo que os dois sinais ocupem a mesma largura de banda. A Figura 6.34 mostra, esquematicamente, o funcionamento de um sistema híbrido [273]. O espectro do sinal recebido consiste em um fundo CDMA de banda larga e múltiplos picos agudos de banda estreita que correspondem aos vários canais WDM. O fundo CDMA não afeta a detecção dos canais WDM, devido à sua baixa amplitude. O receptor CDMA emprega um filtro rejeita faixa de banda estreita para remover o sinal WDM antes de decodifica-lo. O esquema híbrido WDM-CDMA é espectralmente eficiente, pois utiliza a largura de banda ociosa em torno de cada canal WDM.

Figura 6.34 Receptor para um sistema híbrido WDM-CDMA que compartilha a mesma largura de banda espectral. Um filtro rejeita faixa de banda estreita é usado no decodificador para remover o sinal WDM. (Após a Ref. [273]; ©2001 IEEE; reimpresso com permissão.)

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Sistemas WDM em que cada canal é transmitido usando CDM são de considerável interesse. Nesse caso, a eficiência espectral é especialmente valiosa, pois a largura de banda do sinal CDM não deve exceder o espaçamento entre canais. Em um experimento de 2002, eficiência espectral de 1,6 (b/s)/Hz e uma capacidade de 6,4 Tb/s foram realizadas na banda C apenas com o emprego da combinação das técnicas de CDMA e WDM [276]. Esse sistema utilizou o formato QPSK para codificação óptica e decodificação com amostragem temporal óptica ultrarrápida. Em 2009, um teste de campo demonstrou operação bem-sucedida de um sistema WDM-CDMA capaz de distribuir sinais de 10 Gb/s a oito usuários simultâneos, por mais de 100 km, empregando codificadores de 16 chips e decodificadores baseados em grades de difração amostradas em fibra [286]. Exercícios 6.1 Fibras secas têm perdas aceitáveis em uma região espectral que se estende de 1,3 a 1,6 mm. Estime a capacidade de um sistema WDM que cobre toda essa região usando canais de 40 Gb/s espaçados por 50 GHz. 6.2 As bandas espectrais C e L cobrem a região de comprimentos de onda entre 1,53 e 1,61 m. Quantos canais podem ser transmitidos por WDM quando o espaçamento entre canais é de 25 GHz? Qual é o efetivo produto taxa de bits-distância quando um sinal WDM que cobre as duas bandas com sinais de 10 Gb/s é transmitido por 2000 km? 6.3 Uma estrela difusora 128 × 128 é feita com acopladores direcionais 2 × 2, cada um com perda de inserção de 0,2 dB. Cada canal transmite 1 mW de potência média e requer 1 mW de potência recebida média para operação em 1 Gb/s. Qual a máxima distância de transmissão para cada canal? Assuma uma perda de 0,25 dB no cabo de fibra e uma perda de 3 dB em conectores e emendas. 6.4 Um filtro Fabry-Perot de comprimento L tem a mesma refletividade R nos dois espelhos. Deduza uma expressão para o espectro transmitido T(ν), considerando múltiplos percursos de ida e volta no interior da cavidade preenchida com ar. Use essa expressão para mostrar que a finesse é dada por F = π R / (1 − R ) . 6.5 Um filtro Fabry-Perot é usado para selecionar 100 canais espaçados por 0,2 nm. Quais devem ser o comprimento e as refletividades do filtro? Assuma uma taxa de bits de 10 Gb/s, índice de refração de 1,5 e comprimento de onda de operação de 1,55 mm. 6.6 A ação de um acoplador de fibra é governada pela equação matricial Eout = TEin, em que T é a matriz de transferência 2 × 2 e E, um vetor-coluna cujas componentes representam os campos de entrada (ou de saída) nas duas portas. Assumindo que a potência

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total seja preservada, mostre que a matriz de transferência T é dada por:

 T=  

1− f i f

  1 − f 

i f

sendo f a fração da potência transferida à porta cruzada. 6.7 Explique o funcionamento de um interferômetro de Mach-Zehnder. Prove que a transmissão por meio de uma cadeia de M interferômetros M é fornecida por T (v ) = cos 2 ( π vτ m ) , em que τm é o retardo m =1 relativo. Use o resultado do exercício anterior para a matriz de transferência de um acoplador de fibra de 3 dB. 6.8 Considere um acoplador de fibra com a matriz de transferência dada no Exercício 8.6. As duas portas de saída do acoplador são combinadas para formar uma malha de comprimento L. Determine uma expressão para a transmitância da malha de fibra. O que acontece quando o acoplador divide a potência de entrada igualmente? Dê uma explicação física. 6.9 O coeficiente de reflexão de uma grade de difração de fibra de comprimento L é dado por:

∏

r g (δ ) =

iκ sin ( qL ) q cos ( qL ) − iδ sin ( qL )

em que q2 = d2 − k2, d = (w - wB)(ñ)/c é a dissintonia da frequência de Bragg wB, e k é o coeficiente de acoplamento. Faça um gráfico do espectro da refletância, usando k = 8 cm1, ñ= 1,45 e um comprimento de onda de Bragg de 1,55 mm, para L = 3, 5 e 8 mm. Nos três casos, estime a largura de banda da grade de difração em GHz. 6.10 Você recebeu dez acopladores de fibra de 3 dB. Projete um demultiplexador 4 × 4 com o menor número possível de acopladores. 6.11 Explique como um arranjo de guias de onda planares pode ser usado para demultiplexar canais WDM. Use os diagramas que achar necessário. 6.12 Use um acoplador de fibra monomodo e duas grades de difração de fibra para projetar um filtro de adição e extração. Explique o funcionamento desse dispositivo. 6.13 Use um roteador baseado em grade de difração de guia de onda para projetar um transmissor integrado WDM. Como o projeto deve ser alterado para um receptor WDM? 6.14 O que significa interferência linear na banda? Deduza uma expressão para a penalidade de potência induzida por tal interferência no caso de um roteador baseado em grade de difração de guia de onda. 6.15 Explique como espalhamento estimulado Raman pode causar interferência em sistemas de ondas luminosas multicanal. Deduza a

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Eq. (6.3.10), depois de aproximar o espectro de ganho Raman por um perfil triangular. 6.16 Resolva o conjunto de M equações na Eq. (6.3.11) e mostre que as potências dos canais são dadas pela Eq. (6.3.12). 6.17 Deduza a Eq. (6.3.14) levando em conta a alteração de fase não linear induzida por automodulação de fase e por modulação de fase cruzada. 6.18 Resolva a Eq. (6.3.16) e mostre que a eficiência de FWM é fornecida pela Eq. (6.3.18). Estime o valor da eficiência de FWM para 50 km de uma fibra com a = 0,2 dB/km e b2 = − 1 ps2/km, assumindo 50 GHz de espaçamento entre canais. 6.19 Deduza uma expressão para a CNR de sistemas de ondas luminosas analógicos, incluindo ruído térmico, ruído de disparo e ruído de intensidade. Mostre que, em altos níveis de potência, a CNR satura em um valor constante. 6.20 Considere um sistema de onda luminosa analógico que opera em 1,55 mm. O receptor usado tem eficiência quântica de 90%, 10 nA de corrente no escuro e corrente RMS de ruído térmico de 0,1 mA em uma largura de banda de 50 GHz. O RIN do laser transmissor é de −150 dB/Hz. Para um sistema AM-VSB com índice de modulação de 0,2, calcule a potência média recebida necessária para obter CNR de −50 dB.

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CAPÍTULO 7

Gerenciamento de Perdas Como visto nos Capítulos 5 e 6, a distância de transmissão de qualquer sistema de comunicação por fibra óptica acaba sendo limitada pelas perdas da fibra. Até 1995, essa limitação por perda era superada, principalmente, pelo emprego de repetidores optoeletrônicos, dispositivos em que o sinal óptico era, primeiro, convertido na forma elétrica por meio de um receptor e, em seguida, regenerado usando um transmissor. Tais regeneradores se tornaram muito complexos e caros para sistemas WDM, pois requeriam a demultiplexação dos individuais canais WDM. Uma abordagem alternativa ao gerenciamento de perdas utiliza amplificadores ópticos, que aumentam diretamente o sinal WDM completo, sem a necessidade de converter cada canal ao domínio elétrico. Diversos tipos de amplificadores ópticos foram desenvolvidos durante década de 1980, e o uso de amplificadores ópticos para sistemas de ondas luminosas se tornou comum durante a década de 1990. Em 1996, amplificadores ópticos passaram a ser parte dos cabos de fibra óptica lançados nos oceanos Atlântico e Pacífico. Este capítulo é dedicado ao gerenciamento de perdas da fibra em sistemas de longas distâncias. A Seção 7.1 discute a técnica comum que emprega amplificadores ópticos periodicamente ao longo de um enlace de fibra, e identificamos dois esquemas conhecidos como amplificação concentrada e amplificação distribuída. A Seção 7.2 é dedicada a amplificadores a fibra dopada com érbio, utilizados rotineiramente como amplificadores concentrados. A Seção 7.3 foca amplificadores Raman, desenvolvidos para amplificação distribuída de sinais de ondas luminosas. A relação sinal-ruído de sistemas de ondas luminosas amplificados é considerada nas Seções 7.4 e 7.5, enquanto a Seção 7.6 trata da sensibilidade de receptores. O impacto do ruído de amplificadores no sinal transmitido é estudado na Seção 7.7. A última seção foca questões relevantes para sistemas de ondas luminosas com amplificação periódica.

7.1 COMPENSAÇÃO DE PERDAS DA FIBRA As perdas da fibra devem ser compensadas para sistemas de ondas luminosas projetados para operação em mais de 100 km, devido aos efeitos cumulativos que terminam por deixar o sinal tão fraco que não é possível recuperar a informação no receptor. Em alguns casos, o uso de dois amplificadores concentrados, um no lado do transmissor e outro no lado do receptor, pode estender o alcance do sistema a até 400 km. Como sistemas 351

352


de ondas luminosas de longas distâncias e submarinos se estendem por milhares de kilometros, as perdas de fibras devem ser compensadas em tais sistemas com o uso de uma cadeia de amplificadores que eleve a potência de sinal periodicamente ao valor original.

7.1.1 Esquema de Amplificação Periódica Até 1990, a única técnica de gerenciamento de perda disponível ao projetista de sistemas consistia na inserção de um regenerador optoeletrônico (muitas vezes, chamado de repetidor) no enlace de fibra a cada 80 km, mais ou menos. Um repetidor nada mais é do que um par receptor-transmissor. Nesse dispositivo, a sequência de bits ópticos é, primeiro, convertida ao domínio elétrico e, então, regenerada com a ajuda de um transmissor óptico. Essa técnica se torna muito trabalhosa e cara no caso de sistemas WDM, pois requer a demultiplexação dos canais individuais em cada repetidor. Uma melhor solução para o problema de perdas da fibra é o uso de amplificadores ópticos, capazes de amplificar múltiplos canais WDM simultaneamente. A Figura 7.1(a) mostra como amplificadores podem ser conectados em cascata de modo periódico, formando uma cadeia e permitindo a transmissão de uma sequência de pulsos ópticos por distâncias de até 10.000 km, mantendo o sinal em sua forma óptica original.

Figura 7.1 Diagrama em blocos do gerenciamento de perdas da fibra usando esquemas de amplificação (a) concentrada e (b) distribuída. Tx e Rx designam transmissores e receptores ópticos, respectivamente.

Dependendo do esquema de amplificação empregado, amplificadores podem ser agrupados em duas categorias: amplificadores concentrados e amplificadores distribuídos. A maioria dos sistemas emprega amplificadores

353

Gerenciamento de Perdas

concentrados baseados em fibra dopada com érbio (EDFA − Erbium-Doped Fiber Amplifier), em que as perdas acumuladas em 60 a 80 km de fibra são compensadas por comprimentos curtos (∼10 m) de fibra dopada com érbio [1]–[4]. Em contraste, o esquema de amplificação distribuída ilustrado na Figura 7.1(b) utiliza a própria fibra de transmissão para amplificação do sinal, explorando o fenômeno não linear de espalhamento estimulado Raman (SRS). Tais amplificadores são conhecidos como amplificadores Raman e têm sido utilizados em sistemas de ondas luminosas desde 2002. O uso desses amplificadores para compensação de perdas requer que um ou mais lasers de bombeio − em comprimentos de onda adequados − injetem potência óptica periodicamente, como indicado na Figura 7.1(b). Para entender o esquema de amplificação periódica, lancemos mão da Eq. (5.3.1) que governa a propagação de sinais ópticos em um enlace de fibra. O parâmetro de perda a dessa equação não apenas reduz a potência de sinal, mas também afeta a intensidade de efeitos não lineares, o que pode ser visto introduzindo

A( z, t ) = B( z, t )exp(−α z /2)

(7.1.1)

na Eq. (5.3.1) e escrevendo-a em termos de B(z, t) como:

∂B i β 2 ∂ 2 B + = iγ e −α z | B |2 B. ∂z 2 ∂t 2

(7.1.2)

A interpretação física dessas duas equações é clara. A Eq. (7.1.1) mostra que, à distância z, a potência óptica |A(z, t)|2 cai exponencialmente com e−az, devido às perdas. Como visto na Eq. (7/1/2), essa diminuição na potência do sinal também enfraquece efeitos não lineares, como esperado intuitivamente. A perda na potência de sinal é quantificada em termos da potência média, definida como:

1 T →∞ T

Pav ( z ) = lim

∫

T /2

T /2

| A( z, t )|2 dt = Pav (0)e −α z ,

(7.1.3)

em que usamos a Eq. (7.1.1) e assumimos não existir2 qualquer outra fonte de perda de energia, de modo que a integral ∫ B(z, t ) dt em toda a sequência de bits permanece constante, apesar da alteração da forma de cada pulso. Ao longo de um comprimento L, a potência média diminui por um fator eaL. Esse fator excede 20 dB, no caso de um cabo de fibra com 100 km de comprimento, mesmo na região espectral próxima de 1,55 mm, onde a tem o menor valor, em torno de 0,2 dB/km.Valores numéricos de a dependem do comprimento de onda de operação e podem ultrapassar 0,4 dB/km na região espectral nas proximidades de 1,3 mm.

354


Qualquer técnica de gerenciamento de perdas baseada em amplificação óptica degrada a relação sinal-ruído (SNR) da sequência de bits ópticos, pois todos os amplificadores adicionam ruído ao sinal por meio de emissão espontânea.Tal ruído pode ser levado em conta com a adição de um termo de ruído à equação NLS, juntamente com o termo de ganho. Com a adição desses termos, a Eq. (5.3.1) assume a seguinte forma:

∂ A i β 2 ∂2 A 1 + = iγ | A |2 A + [ g 0 ( z ) − α ]A + f n ( z, t ), 2 ∂z 2 ∂t 2

(7.1.4)

sendo g0(z) o coeficiente de ganho cuja forma funcional depende do esquema de amplificação empregado. O último termo na Eq. (7.1.4), fn(z, t), leva em consideração as flutuações induzidas por emissão espontânea. O valor médio desse termo é nulo, ou seja, 〈fn(z, t)〉 = 0, em que os colchetes angulares denotam média de ensemble no processo aleatório. Se assumirmos que esse processo é marcoviano com estatística gaussiana, suas propriedades estatísticas são completamente descritas pela função de autocorrelação [5]:

f n* ( z, t ) f n ( z ′, t ′) = nsp hν 0 g 0δ( z − z ′)δ(t − t ′),

(7.1.5)

sendo hν0 a energia do fóton; o fator de emissão espontânea nsp é definido na Seção 7.2. As duas funções deltas na Eq. (7.1.5) asseguram que todos os eventos de emissão espontânea sejam independentes uns dos outros, tanto no tempo como em diferentes pontos ao longo do comprimento do amplificador. Nesta seção, ignoramos as implicações do termo de ruído na Eq. (7.1.4).

7.1.2 Amplificação Concentrada Versus Amplificação Distribuída Quando EDFAs são empregados periodicamente ao longo de um enlace de fibra, o comprimento la de cada amplificador (tipicamente, la < 0,1 km) é muito menor do que o espaçamento LA entre dois amplificadores sucessivos. Como Ig0 = 0 em todos os pontos, exceto no interior de cada amplificador, podemos resolver a equação NLS padrão (7.1.2) em cada seção de fibra de comprimento LA. Como visto da Eq. (7.1.3), as perdas em cada seção reduzem a potência média por um fator exp(aLA) e podem ser totalmente compensadas operando cada amplificador concentrado de modo que seu ganho GA = exp(g0la) = exp(aLA). Assim, em um sistema de longa distância com gerenciamento de perdas, EDFAs são inseridos periodicamente após uma distância LA, e seus ganhos se ajustam de forma que GA = exp(aLA). Não é necessário que o espaçamento entre amplificadores seja uniforme ao longo de todo o enlace. Se o n-ésimo amplificador for posicionado a uma distância Ln do transmissor, seu ganho Gn é escolhido como Gn = exp[a(Ln – Ln−1)],

355


para que cada amplificador compense totalmente as perdas no segmento de fibra que o antecede. No caso de amplificação distribuída, a Eq. (7.1.4) deve ser resolvida ao longo de todo o enlace de fibra, depois que g0(z) tenha sido determinado para um dado esquema de bombeamento. Como para a Eq. (7.1.1), é útil escrever a solução geral da Eq. (7.1.4) na forma

A( z, t ) = p( z ) B( z, t ),

(7.1.6)

em que p(z) governa as variações na potência média temporal da sequência de bits ópticos ao longo do comprimento do enlace, devido às perdas da fibra e à amplificação do sinal. Subtraindo a Eq. (7.1.6) da Eq. (7.1.4), concluímos que p(z) satisfaz uma simples equação diferencial ordinária:

dp = [ g 0 ( z ) − α ] p, dz

(7.1.7)

enquanto B(z, t) satisfaz a Eq. (7.1.2) com p(z) no lugar do fator e−az. Se g0(z) fosse constante e igual a a para todo z, a potência média do sinal permaneceria constante ao longo do enlace de fibra. Essa é a situação ideal em que a fibra, efetivamente, não apresenta perdas. Na prática, obteve-se o ganho distribuído por injeção periódica de potência de bombeio no enlace de fibra (Fig. 7.1). Como a potência da bomba não permanece constante, em função das consideráveis perdas da fibra no comprimento de onda de bombeamento, não é possível manter g(z) constante ao longo da fibra. Contudo, embora não sejam localmente compensadas em todos os pontos, as perdas da fibra podem ser completamente compensadas ao longo de uma distância LA, desde que a seguinte condição seja satisfeita:

∫

LA 0

g 0 ( z )dz = α L A .

(7.1.8)

Todos os esquemas de amplificação distribuída são projetados para que satisfaçam a Eq. (7.1.8). A distância LA é referida como espaçamento entre estações de bombeio. Como mencionado anteriormente, espalhamento estimulado Raman é, em geral, usado para prover amplificação distribuída. O esquema funciona com o lançamento de potência CW em vários comprimentos de onda por meio de um conjunto de lasers de semicondutor de alta potência localizados nas estações de bombeio [57]. Para amplificação de sinais na região espectral de 1,55 mm, os comprimentos de onda dos lasers de bombeio devem estar nas vizinhanças de 1,45 mm. Esses comprimentos de onda e os níveis das potências de bombeio são escolhidos de modo a prover ganho uniforme em toda a banda C (ou nas bandas C e L, no caso de sistemas WDM densos).

356


Bombeamento contrapropagante é comumente utilizado para amplificação Raman distribuída, pois essa configuração minimiza a transferência de ruído de intensidade da bomba para o sinal amplificado.

7.1.3 Esquema de Bombeamento Bidirecional O emprego de um esquema de bombeamento bidirecional é benéfico em alguns casos. Para facilitar o entendimento físico, consideremos o caso em que se utiliza um laser de bombeio nos dois extremos de um segmento de fibra de comprimento LA. Nesse caso, o coeficiente de ganho a uma distância z pode ser escrito como

g( z ) = g1 exp( −α p z ) + g 2 exp[ −α p (L A − z )],

(7.1.9)

em que ap é a perda da fibra no comprimento de onda de bombeamento e as constantes g1 e g2 são relacionadas às potências de bombeamento injetadas nas duas extremidades. Assumindo iguais potências de bombeamento e integrando a Eq. (7.1.7), verificamos que a potência média do sinal óptico, normalizada em relação ao valor fixo nas estações de bombeio, varia como:    sinh[α p ( z − L A /2)] + sinh(α p L A /2)  p( z ) = exp α L A  − α z.  2 sinh(α p L A /2)    

(7.1.10)

No caso de bombeamento contrapropagante, g1 = 0 na Eq. (7.1.9), e a solução da Eq. (7.1.7) é obtida como:

   exp(α p z ) − 1  p( z ) = exp α L A   − αz,    exp(α p L A ) − 1

(7.1.11)

em que g2 foi, mais uma vez, escolhido para assegurar p(LA) = 1. A linha cheia na Figura 7.2 mostra a variação de p(z) ao longo da fibra, no caso de bombeamento contrapropagante com LA = 50 km, a = 0,2 dB/km e ap = 0,25 dB/km. Evidencia-se o caso de bombeamento bidirecional pela linha tracejada. Para comparação, o caso de amplificação concentrada é mostrado pela linha pontilhada. A potência média de sinal varia por um fator de 10 no caso concentrado, e por um fator menor do que 2 no caso de amplificação distribuída contrapropagante. Ademais, a potência média varia por menos de 15% no caso de um esquema de bombeamento bidirecional, indicando que esse esquema é próximo da situação ideal em que as perdas da fibra são completamente compensadas ao longo do enlace. O intervalo de variação de p(z) depende do espaçamento LA entre estações de bombeio. Por exemplo, p(z) varia por um fator de 100 ou mais quando LA = 100 km e amplificação concentrada é usada, mas varia por um fator menor do que 2 quando um esquema de bombeamento bidirecional é empregado.


Figura 7.2 Variações na potência média de sinal entre duas estações de bombeio sucessivas, com esquemas de bombeamento contrapropagante (linha cheia) e bidirecional (linha tracejada), com LA = 50 km. O caso de amplificação concentrada é mostrado pela linha pontilhada.

Entre os amplificadores ópticos desenvolvidos até agora, estão amplificadores ópticos de semicondutor, amplificadores a fibras dopadas, amplificadores Raman e amplificadores paramétricos. Desses, amplificadores ópticos de semicondutor raramente são utilizados como amplificadores em linha, devido a questões relacionadas a perda de inserção, sensibilidade de polarização e efeitos não lineares, como saturação de ganho cruzado e interferência entre canais. Embora, em anos recentes, tenham despertado renovado interesse para aplicações em sistemas de WDM esparso, amplificadores ópticos de semicondutor não serão mais discutidos neste capítulo. Amplificadores paramétricos − baseados na mistura de quatro ondas em fibras ópticas − despertaram bastante interesse em anos recentes [6]–[9].Tais amplificadores também não são discutidos aqui, pois ainda estão longe de serem empregados em sistemas de ondas luminosas práticos. Em contraste, empregam-se amplificadores a fibras dopadas rotineiramente, e amplificadores Raman também têm sido utilizados em alguns sistemas WDM. Esses dois tipos de amplificadores são discutidos em detalhes nas duas seções a seguir.

7.2 AMPLIFICADORES A FIBRA DOPADA COM ÉRBIO Uma importante classe de amplificadores ópticos concentrados utiliza terras raras como meio de ganho por dopagem do núcleo da fibra óptica durante o processo de fabricação. Embora amplificadores a fibras dopadas tenham sido estudados em 1964 [10], seu uso se tornou prático somente 25 anos mais tarde, depois que a técnica de fabricação dos mesmos foi aperfeiçoada [11]. Nesse tipo de amplificador, propriedades como comprimento

357

358


de onda de operação e largura de banda de ganho são determinadas por dopantes, enquanto a sílica desempenha o papel de meio hospedeiro. Entre as terras raras, érbio é o elemento mais prático para a realização de amplificadores a fibra que operem na região de comprimentos de onda próxima de 1,5 mm, e amplificadores a fibra dopada com érbio (EDFAs) foram sido estudados exaustivamente [1]–[4]. O emprego desses amplificadores em sistemas WDM após 1995 revolucionou a comunicação por fibra óptica e levou a sistemas de ondas luminosas com capacidades superiores a 1 Tb/s.

7.2.1 Bombeamento e Espectro de Ganho O núcleo de fibra em um EDFA contém íons de érbio (Er3+) e o bombeamento destes em um adequado comprimento de onda provê ganho óptico por meio de inversão de população. O espectro de ganho depende do esquema de bombeamento, assim como da presença de outros dopantes, como germânia e alumina, no núcleo da fibra. A natureza amorfa da sílica alarga os níveis de energia de Er3+ em bandas. A Figura 7.3(a) mostra algumas bandas de energia de Er3+ em vidros de sílica. Muitas transições podem ser usadas para bombear um EDFA. Bombeamento eficiente de EDFAs é possível com o emprego de lasers de semicondutor operando em comprimentos de onda nas proximidades de 0,98 e 1,48 mm. Na verdade, o desenvolvimento de tais lasers de bombeio foi estimulado pelo advento de EDFAs. É possível realizar ganho de 30 dB com absorção de apenas 15 a 20 mW de potência de bombeamento. Eficiências de até 11 dB/mW foram alcançadas em 1990 com bombeamento em 0,98 mm [12]. A maioria dos EDFAs usa lasers de

Figura 7.3 (a) Diagrama de níveis de energia de íons de érbio em fibras de sílica; (b) espectro de absorção ou ganho de um EDFA cujo núcleo foi dopado com germânia. (Após a Ref. [16]; ©1991 IEEE.)

359


bombeamento em 980 nm, que são disponíveis comercialmente e capazes de prover mais de 100 mW de potência de bombeio. Bombeamento em 1.480 nm requer fibras mais longas e potências mais elevadas, pois utiliza a cauda da banda de absorção mostrada na Figura 7.3(b). EDFAs podem ser projetados para operar de modo que os feixes de bombeamento e de sinal se propaguem em sentidos opostos, configuração denominada bombeamento contrapropagante, para distingui-la da configuração de bombeamento copropagante. O desempenho é quase o mesmo nas duas configurações de bombeamento, desde que a potência de sinal seja suficientemente baixa para o amplificador permanecer não saturado. No regime de saturação, a eficiência de conservação de potência é, em geral, melhor na configuração de bombeamento contrapropagante [13], principalmente devido ao papel desempenhado pela emissão espontânea amplificada (ASE − Amplified Spontaneous Emission). Na configuração de bombeamento bidirecional, um EDFA é bombeado de modo simultâneo nos dois sentidos, com o uso de dois lasers, cada um localizado em uma extremidade da fibra. Essa configuração requer dois lasers de bombeio, mas apresenta a vantagem de uma inversão de população − e, portanto, ganho de pequeno sinal − relativamente uniforme ao longo de todo o comprimento do amplificador. A Figura 7.3(b) mostra os espectros de ganho e de absorção de um EDFA cujo núcleo foi dopado com germânia [16]. O espectro de ganho é bastante largo e tem uma estrutura de duplo pico. A forma do espectro é consideravelmente afetada pela natureza amorfa da sílica e pela presença de outros dopantes no núcleo da fibra, como alumina [14]–[16]. O espectro de ganho é alargado de forma homogênea para íons isolados de érbio. Contudo, desordens estruturais levam a um alargamento não homogêneo do espectro de ganho, enquanto a separação de Stark (Stark splitting) dos vários níveis de energia é responsável por alargamento homogêneo. Matematicamente, deve ser tomada a média de ganho na distribuição de frequências de transições atômicas w0, resultando no ganho efetivo dado por: ∞

g 0 ( z, ω ) = ∫ g( z, ω , ω 0 ) f (ω 0 )dω 0 , −∞

(7.2.1)

sendo f(w0) a função de distribuição, cuja forma também depende da presença de outros dopantes no núcleo da fibra. O fator pelo qual um fraco sinal de entrada é amplificado é obtido integrando a Eq. (7.2.1) no comprimento L do amplificador. Se desprezarmos as perdas da fibra, devido ao pequeno comprimento de fibra (∼10 m) empregado na fabricação de um EDFA, o fator de amplificação é fornecido L por G(ω ) = exp  ∫ 0 g 0 ( z, ω )dz  . Embora G(w) também seja referido como

360


espectro de ganho, não devemos confundi-lo com g0(z, w). O fator de amplificação pode variar de amplificador para amplificador, pois também depende do comprimento deste. Na prática, tanto a largura de banda como a planura de G(w) são importantes para sistemas WDM. Essa questão é discutida mais adiante, ainda nesta seção.

7.2.2 Modelo de Dois Níveis O ganho de um EDFA depende de um grande número de parâmetros do dispositivo, como concentração de íons de érbio, comprimento do amplificador, raio do núcleo e potência de bombeamento [16]–[20]. Um modelo de equação de taxa de três níveis comumente utilizado para lasers pode ser adaptado para EDFAs [2]. Às vezes, é necessário adicionar um quarto nível para incluir a absorção de estado excitado. Em geral, devem-se resolver as resultantes equações numericamente. É possível alcançar um considerável entendimento com o uso de um simples modelo de dois níveis, válido quando ASE e absorção de estado excitado são desprezíveis. O modelo assume que o nível superior do sistema de três níveis permanece praticamente vazio, em função da rápida transferência da população bombeada para o estado excitado. No entanto, é importante levar em consideração as diferentes seções retas de emissão e de absorção para os campos de bombeio e de sinal. As densidades de população dos dois estados, N1 e N2, satisfazem as duas equações de taxa [2]:

∂N 2 N = (σ pa N 1 − σ pe N 2 )φ p + (σ sa N 1 − σ se N 2 )φ s − 2 , ∂t T1

(7.2.2) (7.2.3)

∂N 1 N = (σ pe N 2 − σ pa N 1 )φ p + (σ se N 2 − σ sa N 1 )φ s + 2 , T1 ∂t

sendo σ aj e σ ej as seções retas de absorção e emissão, respectivamente, na frequência wj, com j = p, s. T1 é o tempo de vida espontâneo do estado excitado (da ordem de 10 ms para EDFAs). As grandezas øp e øs representam o fluxo de fóton para as ondas de bombeamento e de sinal, respectivamente, definido como øj = Pj(ajhνj), em que Pj é a potência óptica, σj é a seção reta de transição na frequência νj e aj é a área da seção reta do modo da fibra, com j = p, s. As potências de bombeamento e de sinal variam ao longo do comprimento do amplificador, em função da absorção, da emissão estimulada e da emissão espontânea. Se a contribuição da emissão espontânea for desprezada, Ps e Pp satisfazem as simples equações:

∂Ps = Γ s (σ se N 2 − σ sa N 1 )Ps − α Ps , ∂z

(7.2.4)

361


s

∂Pp = Γ p (σ ep N 2 − σ ap N 1 )Pp − α ′Pp , ∂z

(7.2.5)

em que a e a9 levam em conta as perdas da fibra nos comprimentos de onda de sinal e de bombeio, respectivamente. Tais perdas podem ser desprezadas para os típicos comprimentos de amplificadores, da ordem de 10–20 m, mas devem ser incluídas no caso de amplificação distribuída. Os fatores de confinamento Γs e Γp levam em conta o fato de a região dopada no núcleo prover ganho para todo o modo da fibra. O parâmetro s = ± 1 na Eq. (7.2.5) depende do sentido de propagação da bomba; s = −1 no caso de bombeamento contrapropagante. As Eq. (7.2.2)–(7.2.5) podem ser resolvidas analiticamente, apesar da complexidade, depois de algumas aproximações justificáveis [17]. Para amplificadores concentrados, o comprimento de fibra é suficientemente curto para que a e a9 sejam tomados como zero. Notando que N1 + N2 = Nt, sendo Nt a densidade total de íons, basta resolver apenas uma equação − digamos, a Eq. (7.2.2) para N2. Observando, ainda, que os termos de absorção e emissão estimulada nas equações de campo e população estão relacionados, a solução de estado estacionário da Eq. (7.2.2), obtida igualando a derivada temporal a zero, pode ser escrita como: N 2 (z) = −

T1 ∂Ps sT1 ∂Pp − , ad hν s ∂z ad hν p ∂z

(7.2.6)

sendo ad = Γsas = Γpap área da seção reta da porção dopada do núcleo da fibra. Substituindo essa solução nas Eq. (7.2.4) e (7.2.5) e integrando-as no comprimento da fibra, as potências Ps e Pp na saída da fibra podem ser obtidas em forma analítica. Esse modelo foi estendido para incluir a propagação de ASE nos sentidos para frente e para trás [20]. Embora a abordagem anterior seja essencial quando a potência de sinal total no interior do amplificador é suficientemente alta para causar saturação de ganho, um tratamento muito mais simples é aplicável no chamado regime de pequeno sinal, em que o EDFA permanece saturado. Nesse caso, podemos desprezar o termo øs nas Eq. (7.2.2) e (7.2.3), e o coeficiente de ganho − g( z ) = (σ se N 2 − σ sa N 1 ) − não depende da potência de sinal Ps. A Eq. (7.2.4) pode, então, ser prontamente integrada. O ganho total do amplificador G para um EDFA de comprimento L é, então, fornecido por:

G = exp Γ s

∫

L 0

[ g( z ) − α ]dz .

(7.2.7)

A Figura 7.4 mostra o ganho de pequeno sinal em 1,55 mm em função da potência de bombeamento e do comprimento do amplificador, usando

362


Figura 7.4 Ganho de pequeno sinal em função de (a) potência de bombeamento e (b) comprimento do amplificador, para uma EDFA bombeado em 1,48 mm. (Após a Ref. [16]; ©1991 IEEE.)

valores típicos de parâmetros. Para um dado comprimento de amplificador L, o ganho do amplificador inicialmente aumenta de forma exponencial com a potência de bombeamento, mas o aumento se torna muito menor quando a potência de bombeamento ultrapassa certo valor [correspondente ao “joelho” na Figura 7.4(a)]. Para uma dada potência de bombeamento, o ganho do amplificador é máximo em um valor ótimo de L e cai abruptamente quando L excede esse valor ótimo. Isso ocorre, pois a última porção do amplificador permanece sem bombeamento e absorve o sinal amplificado. Como o valor ótimo de L depende da potência de bombeamento Pp, é necessário escolher adequadamente L e Pp. A Figura 7.4(b) mostra que é possível obter um ganho de 35 dB com potência de bombeio de 5 mW, com L = 30 m e bombeamento em 1,48 mm. É possível projetar amplificadores de modo que alto ganho seja obtido para comprimentos de amplificador de apenas alguns poucos metros. As características qualitativas mostradas na Figura 7.4 são observadas em todos os EDFAs; a concordância entre teoria e experimento é, em geral, muito boa [19]. A análise anterior assumiu que as ondas de bombeio e de sinal possuem a forma de feixes CW. Na prática, EDFAs são bombeados por lasers de semicondutor que operam em CW, mas o sinal é um trem de pulsos (contendo sequência aleatória de bits 1 e 0), e a duração de cada pulso guarda relação inversa com a taxa de bits. A questão é se todos os pulsos experimentam ou não o mesmo ganho. Na verdade, o ganho de um EDFA permanece constante no tempo, mesmo para pulsos com larguras de microssegundos. A razão para isso está ligada ao relativamente grande valor do tempo de fluorescência associado aos íons de érbio excitados (T1 ∼ 10 ms). Quando a escala de tempo de variações da potência de sinal é muito menor do que T1, os íons de érbio se tornam incapazes de seguir variações rápidas. Como energias de pulsos isolados são, tipicamente, muito menores do que

363


a energia de saturação (∼10 mJ), EDFAs respondem à potência média. Em consequência, a saturação de ganho é governada pela potência de sinal média e, em um sinal WDM, o ganho do amplificador não varia de pulso para pulso. Essa é uma característica extremamente útil de EDFAs. Em algumas aplicações, como redes de comutação de pacotes, a potência de sinal pode variar em uma escala de tempo comparável a T1. Nesse caso, é provável que o ganho do amplificador se torne dependente do tempo, característica indesejável do ponto de vista de desempenho do sistema. Um mecanismo de controle de ganho que mantenha o ganho do amplificador em um valor constante consiste em fazer o EDFA oscilar em um comprimento de onda controlado fora da banda de interesse (tipicamente, abaixo de 1,5 mm). Como, para um laser, o ganho permanece cortado no valor de limiar, o sinal é amplificado pelo mesmo fator, independentemente de variações da potência de sinal. Em uma implementação desse esquema, um EDFA foi forçado a oscilar em 1,48 mm, por meio da fabricação de duas grades de difração de Bragg que atuavam como espelhos de alta refletividade nas duas extremidades do amplificador [21].

7.2.3 Ruído do Amplificador O ruído do amplificador é o derradeiro fator limitante para aplicações em sistemas [22]–[25]. Todos os amplificadores degradam a relação sinal-ruído (SNR) do sinal amplificado, devido à emissão espontânea que adiciona ruído ao sinal durante a amplificação. Em função dessa emissão espontânea amplificada (ASE), a SNR é degradada, sendo a extensão da degradação quantificada por um parâmetro Fn, denominado figura de ruído do amplificador. Em analogia com amplificadores elétricos, Fn é definida como: Fn =

(SNR)in , (SNR)out

(7.2.8)

sendo a SNR referida à potência elétrica gerada quando o sinal óptico é convertido em uma corrente elétrica. Em geral, Fn depende dos vários parâmetros do detector que governam o ruído térmico associado ao detector (veja a Seção 4.4.1). É possível se obter uma simples expressão para Fn considerando um detector ideal, cujo desempenho é limitado somente por ruído de disparo [26]. Consideremos um amplificador com ganho G tal que as potências de saída (Pout) e de entrada (Pin) sejam relacionadas por Pout = GPin. A SNR do sinal de entrada é determinada por

(SNR)in =

( Rd Pin )2 I 2 Pin = = , 2 2q( Rd Pin )∆f 2hν∆f σs

(7.2.9)

364


em que 〈I〉 = RdPin é a fotocorrente média, Rd = q/hν é a responsividade de um fotodetector ideal com eficiência quântica unitária (veja a Seção 4.1) e

σ s2 = 2q( Rd Pin )∆f

(7.2.10)

é obtida da Eq. (4.4.5) para o ruído de disparo, tomando a corrente no escuro como Id = 0. Aqui, ∆f é a largura de banda do detector. Para calcular a SNR do sinal amplificado, devemos adicionar a contribuição da ASE ao ruído do receptor. A densidade espectral da ASE é praticamente constante (ruído branco) e pode ser escrita como [26]:

S ASE (ν ) = nsp hν 0 (G − 1),

(7.2.11)

em que Iν0 é a frequência portadora do sinal sendo amplificado. O parâmetro nsp é denominado fator de emissão espontânea (ou fator de inversão de população), fornecido por: (7.2.12) nsp = σ e N 2 / (σ e N 2 − σ a N 1 ). em que N1 e N2 são as populações atômicas para os estados básico e excitado, respectivamente. O efeito da emissão espontânea é adicionar flutuações ao sinal amplificado, as quais, durante o processo de fotodetecção, são convertidas em flutuações de corrente. A contribuição dominante ao ruído do receptor vem do batimento da emissão espontânea com o sinal [26]. A radiação emitida espontaneamente é misturada com o sinal amplificado, produzindo a corrente 2 I = Rd GE in + E sp no fotodetector de responsividade R. Notando que Ein e Esp oscilam em frequências distintas e guardam uma defasagem aleatória, é fácil ver que o batimento da emissão espontânea com o sinal produz uma corrente de ruído ∆I = 2Rd(GPin)1/2|Esp|cosu, sendo u uma fase aleatória de variação rápida. Tomando a média na fase, a variância da fotocorrente pode ser escrita como:

σ 2 = 2q( RdGPin )∆f + 4( RdGPin )( Rd S ASE )∆f ,

(7.2.13)

em que cos2u foi substituído por seu valor médio 1/2. A SNR do sinal amplificado é, portanto, dada por:

(SNR )out =

( RdGPin )2 GPin ≈ . 2 σ (4SSAE + 2hν )∆f

(7.2.14)

A figura de ruído do amplificador é obtida substituindo as Eq. (7.2.9) e (7.2.14) na Eq. (7.2.8), dada por:

 1 1 Fn = 2nsp 1 −  + ≈ 2nsp ,  G G

(7.2.15)


em que a última aproximação é válida para G 1 . Essa equação mostra que a SNR do sinal amplificado é degradada em 3 dB, mesmo com um amplificador ideal, para o qual nsp = 1. Para a maioria dos amplificadores práticos, Fn é maior do que 3 dB e pode chegar a 6–8 dB. A análise anterior assumiu que nsp era constante ao longo do comprimento do amplificador. No caso de um EDFA, tanto N1 como N2 variam com z. Ainda é possível calcular o fator de emissão espontânea para um EDFA com o modelo de dois níveis discutido antes, mas a figura de ruído depende do comprimento do amplificador e da potência de bombeamento Pp, assim como o ganho do amplificador. A Figura 7.5(a) mostra a variação de Fn com sat o comprimento do amplificador, para diversos valores de Pp /Pp , quando um sinal em 1,55 mm e potência de entrada de 1 mW é amplificado. O ganho do amplificador nas mesmas condições é mostrado na Figura 7.5(b). Os resultados indicam que uma figura de ruído próxima de 3 dB pode ser obtida para um amplificador de alto ganho [22].

Figura 7.5 (a) Figura de ruído e (b) ganho do amplificador em função do comprimento, para diversos níveis de bombeamento. (Após a Ref. [25]; ©1990 IEE.)

Resultados experimentais confirmam que Fn próxima de 3 dB é possível em um EDFA. Uma figura de ruído de 3,2 dB foi medida em um EDFA de 30 m bombeado em 0,98 mm com 11 mW de potência [23]. Obteve-se um valor similar para outro EDFA bombeado com apenas 5,8 mW de potência em 0,98 mm [24]. Em geral, é difícil alcançar alto ganho, baixo ruído e alta eficiência de bombeamento simultaneamente.A principal limitação é imposta pela ASE que viaja em direção à bomba e reduz a potência de bombeamento. A incorporação de um isolador interno alivia em grande parte esse problema. Em uma implementação, realizou-se ganho de 51 dB com figura de ruído de 3,1 dB, com apenas 48 mW de potência de bombeio [27].

365

366


Valores medidos de Fn são, em geral, maiores para EDFAs bombeados em 1,48 mm. Uma figura de ruído de 4,1 dB foi obtida para um EDFA de 60 m de comprimento, bombeado com 24 mW em 1,48 mm [23]. A razão para uma figura de ruído maior para EDFAs bombeados em 1,48 mm pode ser entendida da Figura 7.3(a), que mostra que, com bombeamento em 1,48 mm, o nível de bombeamento e o nível excitado estão na mesma banda. Nessas condições, é difícil alcançar completa inversão de população (N1 ≈ 0). Não obstante, é possível realizar Fn < 3,5 dB para comprimentos de onda próximos de 1,46 mm. Os relativamente baixos níveis de ruído de EDFAs os tornam uma escolha ideal para sistemas de ondas luminosas WDM. Apesar do baixo ruído, o desempenho de sistemas de comunicação por fibra óptica de longa distância que empregam múltiplos EDFAs é, em geral, limitado pelo ruído do amplificador. O problema de ruído se torna particularmente severo quando o sistema opera na região de dispersão anômala da fibra, devido a um fenômeno não linear denominado instabilidade de modulação [28], que aumenta o ruído do amplificador [29] e degrada o espectro do sinal [30]. O ruído do amplificador introduz, ainda, incerteza temporal. Essas questões são discutidas mais adiante neste capítulo.

7.2.4 Amplificação de Múltiplos Canais A largura de banda de EDFAs é tão grande que torna os amplificadores ópticos preferenciais para aplicações de WDM. O ganho provido por EDFAs é praticamente insensível à polarização. Além disso, não ocorre interferência entre canais em EDFAs devido ao relativamente grande valor de T1 (cerca de 10 ms), em comparação com típicas durações de bits (0,1 ns, a uma taxa de bits de 10 Gb/s) em sistemas de ondas luminosas. A lenta resposta de EDFAs garante que seu ganho não pode ser modulado a frequências muito maiores do que 10 kHz. Uma segunda fonte de interferência entre canais é a saturação de ganho cruzada que ocorre em função de o ganho de um canal específico ser saturado não apenas por sua própria potência (autossaturação), mas também pelas potências de canais vizinhos. Esse mecanismo de interferência é comum a todos os amplificadores ópticos, incluindo EDFAs [31]–[33], e pode ser evitado por meio da operação do amplificador no regime não saturado. Resultados experimentais suportam essa conclusão. Em um experimento de 1989 [31], foi observada penalidade de potência desprezível quando um EDFA foi usado para amplificar dois canais que operavam em 2 Gb/s e eram separados por 2 nm em comprimento de onda, desde que as potências dos canais fossem suficientemente baixas para evitar saturação de ganho. A principal limitação prática de um EDFA advém da não uniformidade espectral do ganho do amplificador. Embora o espectro de ganho de um


EDFA seja relativamente largo, como visto na Figura 7.3, o ganho está longe de ser uniforme (ou plano) em uma larga faixa de comprimentos de onda. Em consequência, diferentes canais de um sinal WDM são amplificados por diferentes fatores, problema que se torna bastante severo em sistemas de longas distâncias que empregam uma cadeia de EDFAs. Isso ocorre, pois pequenas variações no ganho do amplificador para canais individuais crescem exponencialmente ao longo de uma cadeia de amplificadores em linha. Até mesmo uma diferença de ganho de 0,2 dB cresce a 20 dB ao longo de uma cadeia de 100 amplificadores em linha, fazendo com que as potências dos canais variem por um fator de até 100, uma faixa de variação inaceitável na prática. Para amplificar todos os canais com praticamente o mesmo ganho, a natureza de duplo pico do espectro de ganho do EDFA obriga o empacotamento de todos os canais nas proximidades de um dos picos de ganho, reduzindo consideravelmente a largura de ganho útil. Toda a largura de banda de aproximadamente 40 nm pode ser usada se o espectro de ganho for aplainado com a introdução de perdas dependentes do comprimento de onda. A ideia básica do aplainamento de ganho é muito simples. Se um filtro óptico cujas perdas de transmissão reproduzem o perfil de ganho (alta na região de alto ganho e baixa na região de baixo ganho) for inserido após a fibra dopada, a potência de saída será praticamente constante para todos os canais. Embora a fabricação de um filtro desse tipo não seja simples, diversas técnicas de aplainamento de ganho foram desenvolvidas [2]. Entre outras, filtros de interferência de filmes finos, filtros de Mach-Zehnder, filtros acusto-ópticos e grades de difração de longo período em fibra têm sido usados para aplainar o perfil de ganho e equalizar os ganhos de canais [34]–[36]. As técnicas de aplainamento de ganho podem ser dividas nas categorias ativa e passiva. Os métodos baseados em filtros são passivos, no sentido de que não se podem ajustar ganhos de canais de modo dinâmico. A localização do próprio filtro óptico requer algum cuidado, devido às altas perdas associadas a ele. O posicionamento do filtro antes do amplificador aumenta o ruído, enquanto seu posicionamento após o amplificador reduz a potência de saída. É comum o emprego de uma configuração de dois estágios, como a ilustrada na Figura 7.6. O segundo estágio atua como um amplificador de potência, mas a figura de ruído é determinada em especial pelo primeiro estágio, cujo ruído é relativamente baixo, devido ao baixo ganho. Uma combinação de diversas grades de difração de longo período em fibra atuando como filtro óptico no meio dos dois estágios resultou, em 1997, em um EDFA cujo ganho era plano, com tolerância de 1 dB, em uma largura de banda de 40 nm, na região de comprimentos de onda de 1530 − 1570 nm [37]. Idealmente, um amplificador óptico deve prover o mesmo ganho para todos os canais, em todas as possíveis condições de operação. Em geral, esse não é o caso. Por exemplo, se o número de canais transmitidos for alterado,

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Figura 7.6 Diagrama em blocos de um EDFA projetado para prover ganho uniforme na largura de banda de 1530 − 1570 nm, usando um filtro óptico que contém várias grades de difração de longo período em fibra. A configuração em dois estágios ajuda a reduzir o nível de ruído. (Após a Ref. [37]; ©1997 IEEE.)

o ganho de cada canal também será modificado, dada sua dependência em relação à potência total de sinal (devido à saturação do ganho). Uma forma de controle ativo dos ganhos de canais se torna, portanto, desejável para aplicações de WDM. Muitas técnicas foram desenvolvidas para esse propósito. A técnica de uso mais frequente estabiliza o ganho dinamicamente incorporando ao amplificador um laser que opera fora da largura de banda de interesse. Esses dispositivos são denominados EDFAs de ganho cortado (pois seu ganho é cortado pelo laser embutido) e foram estudados à exaustão [38]–[43]. Sistemas de ondas luminosas WDM capazes de transmitir mais de 80 canais surgiram em 1998. Tais sistemas usam as bandas C e L simultaneamente e requerem ganho de amplificação uniforme em uma largura de banda de mais de 60 nm. Além disso, o uso da banda L exige amplificadores ópticos capazes de prover ganho na faixa de comprimentos de onda de 1570 − 1610 nm. EDFAs são capazes de prover ganho nessa faixa de comprimentos de onda, se projetados adequadamente. Um EDFA para a banda L requer longos comprimentos de fibra (> 100 m) para manter o nível de inversão relativamente baixo. A Figura 7.7 mostra um amplificador de banda L em configuração de dois estágios [44]. O primeiro estágio é bombeado

Figura 7.7 Diagrama em blocos de um EDFA de banda L com ganho uniforme na largura da banda de 1.570 − 1.610 nm, em configuração de dois estágios. (Após a Ref. [44]; ©1999 IEEE.)


em 980 nm e atua como um EDFA tradicional (comprimento de fibra de 20 − 30 m), capaz de prover ganho na faixa de 1.530 − 1.570 nm. Em contraste, o segundo estágio possui 200m de fibra dopada, com bombeamento bidirecional por lasers de 1.480 nm. Um isolador óptico entre os dois estágios passa a ASE do primeiro estágio para o segundo (necessário para o bombeamento do segundo estágio), mas evita que a ASE contrapropagante entre no primeiro estágio. Esse tipo de amplificador com dois estágios em cascata é capaz de prover ganho plano em uma grande largura de banda, mantendo um relativamente baixo nível de ruído. Em 1996, foi realizado ganho plano, com tolerância de 0,5 dB, na faixa de comprimentos de onda de 1.544 − 1.561 nm [45]. O segundo EDFA era codopado com itérbio e fósforo, e otimizado para atuar como amplificador de potência. Desde então, foram construídos EDFAs capazes de prover ganho plano em todas as bandas C e L [2]. É possível utilizar, também amplificação Raman na banda L. A combinação de amplificação Raman com um ou dois EDFAs permite a realização de ganho plano em uma largura de banda de 75 nm, cobrindo as bandas C e L [46]. Uma configuração paralela também foi desenvolvida para EDFAs com capacidade de amplificação simultânea nas bandas C e L [47]. Nessa abordagem, divide-se o sinal WDM de entrada em dois ramos; os sinais nas bandas C e L são amplificados separadamente por EDFAs otimizados para cada ramo. A configuração de dois braços produziu ganho relativamente uniforme de 24 dB em uma largura de banda de até 80 nm, com bombeamento por lasers de semicondutor de 980 nm, mantendo uma figura de ruído de cerca de 6 dB [2].Amplificadores de dois estágios são dispositivos complexos e contêm múltiplos componentes, como filtros e isoladores ópticos, para otimização de desempenho. Uma abordagem alternativa a EDFAs de banda larga utiliza fibra de fluoreto em vez de fibra de sílica como meio hospedeiro no qual íons de érbio são dopados. Planura de ganho em uma largura de banda de 76 nm foi realizada com dopagem de uma fibra de telúrio com íons de érbio [48]. Embora possuam configuração mais simples do que a de amplificadores de múltiplos estágios, tais EDFAs sofrem de dificuldade de emendas, devido ao uso de fibras feitas de materiais diferentes de vidro de sílica. Sistemas de ondas luminosas de alta capacidade e sistemas de WDM esparso (com espaçamento entre canais > 5 nm), utilizam, provavelmente, a região de comprimentos de onda curtos, denominada banda S, que se estende de 1.470 a 1.520 nm, além das bandas C e L. Amplificadores a fibra dopada com túlio foram, inicialmente, desenvolvidas, para esse propósito, sendo capazes de prover ganho plano na faixa de comprimentos de onda de 1.480–1.510 nm, quando bombeados por lasers de semicondutor em 1.420 nm e 1.560 nm [49]. Mais recentemente, voltou-se a atenção a EDFAs capazes de produzir ganho simultaneamente nas três bandas, com projeto

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adequado [50]–[53]. Amplificadores ópticos de semicondutor também têm sido considerados para sistemas de WDM esparso. Contudo, amplificadores Raman baseados em fibra também são candidatos, pois são capazes de prover amplificação em qualquer região espectral, com escolha apropriada dos lasers de bombeio; trataremos desses amplificadores na próxima seção.

7.3 AMPLIFICADORES RAMAN Amplificadores Raman baseados em fibra [54]–[58] fazem uso do espalhamento estimulado Raman (SRS) que ocorre em fibras de sílica [28]. A Figura 7.8 mostra como é possível utilizar a fibra como um amplificador Raman na configuração de bombeamento copropagante. Os feixes de bombeio e de sinal nas frequências wp e ws são injetados na fibra por um acoplador de fibra. Como discutido na Seção 2.6.1, durante o processo SRS, um fóton da bomba cede sua energia a outro fóton de energia reduzida na frequência de sinal; a energia restante é absorvida pelo material de sílica na forma de vibrações moleculares (fônons ópticos). A energia é transferida continuamente da bomba para o sinal por meio de SRS, à medida que os dois feixes se propagam no interior da fibra, no mesmo sentido. Na configuração de bombeamento contrapropagante, muito usada na prática, os feixes da bomba e de sinal se propagam em sentidos opostos.

Figura 7.8 Ilustração esquemática de um amplificador Raman baseado em fibra.

7.3.1 Ganho Raman e Largura de Banda O espectro de ganho Raman em fibras de sílica é exibido na Figura 2.17; sua característica de banda larga é uma consequência da natureza amorfa do vidro. O coeficiente de ganho Raman gR está relacionado ao ganho óptico por g = gRIp(z), sendo Ip a intensidade da bomba. Em termos da potência de bombeio Pp(z), o ganho pode ser escrito como:

g(ω , z ) = g R (ω )[ Pp ( z )/a p ],

(7.3.1)

em que ap é a área da seção reta do feixe de bombeio no interior da fibra. Como ap pode variar consideravelmente para diferentes tipos de fibra, a razão


Figura 7.9 Espectro de ganho Raman (razão gR/ap) para fibras padrão (SMF), de dispersão deslocada (DSF) e compensadora de dispersão (DCF). Perfis de ganho normalizado também são mostrados. (Após a Ref. [54]; ©2001 IEEE.)

gR/ap é uma medida da eficiência de ganho Raman [54]. Curvas de variação dessa razão são mostradas na Figura 7.9 para três fibras diferentes. Uma fibra compensadora de dispersão (DCDF) pode ser 8 vezes mais eficiente do que uma fibra de sílica padrão (SMF), devido ao menor diâmetro do núcleo. A dependência do ganho Raman em relação à frequência é quase a mesma para os três tipos de fibra, como evidente dos espectros de ganho mostrados na Figura 7.9. O ganho é máximo para um deslocamento de Stokes da ordem de 13,2 Thz. A largura de banda do ganho ∆νg é de quase 6 THz, se a definirmos como a largura FWHM do pico dominante na Figura 7.9. A grande largura de banda de amplificadores Raman baseados em fibra os torna atraentes para sistemas de comunicação por fibra óptica. Contudo, uma potência de bombeio relativamente alta é necessária para realizar um fator de amplificação G > 20 dB. Como exemplo, se usarmos G = exp(gL), ignorando as perdas da bomba na região não saturada, gL ≈ 6,7 é necessário para G = 30 dB. Usando o valor medido gR = 6 × 10−14 m/W no pico de ganho próximo a 1,55 mm, com ap = 50 mm2, a necessária potência de bombeio é maior do que 5 W, para uma fibra de 1 km de comprimento. A potência de bombeio pode ser reduzida para fibras mais longas, mas, nesse caso, as perdas da fibra devem ser incluídas. Amplificadores Raman são classificados como concentrados ou distribuídos, dependendo da configuração. No caso concentrado, um dispositivo discreto é feito enrolando 1-2 km de fibra especialmente preparada, dopada com Ge ou fósforo para aumentar o ganho Raman. Para amplificação de sinais em 1,55 mm, a fibra é bombeada em um comprimento de onda próximo a 1,45 mm. No caso de amplificação Raman distribuída, a própria fibra usada para transmissão do sinal também é utilizada para amplificação do sinal. A luz de bombeio é, em geral, injetada na direção contrapropagante e provê ganho ao longo de distâncias relativamente grandes (> 50 km). De um ponto de vista sistêmico, a principal desvantagem nos dois casos é o fato de

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lasers de alta potência serem necessários para o bombeamento. Experimentos iniciais usaram um laser de centro de cor sintonizável como bomba; tais lasers são demasiadamente volumosos para aplicações em sistemas. Por essa razão, amplificadores Raman foram raramente utilizados na década de 1990, quando EDFAs se tornaram disponíveis. A situação mudou por volta do ano 2000, com a disponibilidade de compactos lasers de semicondutor de alta potência. Desde então, têm-se empregado amplificadores Raman discretos e distribuídos no projeto de sistemas de ondas luminosas.

7.3.2 Ganho de Sinal Induzido por Espalhamento Raman Consideremos a situação mais simples em que um único feixe CW de bombeio é lançado na fibra óptica usada para amplificar um sinal CW. Variações nas potências de bombeio e de sinal ao longo do comprimento do amplificador podem ser estudadas com a solução das duas equações acopladas fornecidas na Seção 2.6.1. Em termos das potências de bombeio e de sinal, essas equações tomam a forma: (7.3.2) dPs /dz = −α s Ps + ( g R /a p )Pp Ps ,

dPp /dz = −α p Pp − (ω p /ω s )( g R /a p )Ps Pp ,

(7.3.3)

em que as e ap representam perdas da fibra nas frequências de sinal e de bombeio, respectivamente. A razão de frequências wp/ws resulta das diferentes energias dos fótons da bomba e do sinal, e desaparece se essas equações forem escritas em termos dos números de fótons. Consideremos, primeiro, o caso de amplificação de pequeno sinal, para o qual a depleção da bomba pode ser desprezada [último termo na Eq. (7.3.3)]. Substituindo Pp(z) = Pp(0)exp(−apz) na Eq. (7.3.2), a potência de sinal na saída de um amplificador de comprimento L é dada por

Ps (L ) = Ps (0)exp( g R P0 L eff /a p − α s L ),

(7.3.4)

em que P0 = Pp(0) é a potência de entrada, e Leff = [1 − exp(−apL)]/ap. Devido às perdas da fibra no comprimento de onda de bombeio, o comprimento efetivo do amplificador é menor do que o real comprimento L; Leff ≈ 1/ap para α p L 1. Como, na ausência de amplificação Raman, Ps(L) = Ps(0)exp(−asL), o ganho do amplificador é determinado por

GA =

Ps (L ) = exp( g 0 L ), Ps (0)exp( −α s L )

(7.3.5)

sendo o ganho de pequeno sinal g0 definido como

P L  g P g 0 = g R  0   eff  ≈ R 0 .  a p   L  a pα p L

(7.3.6)

373


A última relação é válida para α p L 1 . O fator de amplificação GA se torna independente do comprimento para grandes valores de apL. A Figura 7.10 mostra a variação de GA com P0, para diversos valores de potência de entrada de sinal, para um amplificador Raman de 1,3 km de comprimento operando em 1,064 mm e bombeado em 1,017 mm. Inicialmente, o fator de amplificação aumenta de modo exponencial com P0 e, depois, começa a se desviar para P0 > 1 W, devido à saturação de ganho. O desvio se torna maior com o aumento de Ps(0), à medida que a saturação de ganho passa a ocorrer mais cedo ao longo do comprimento do amplificador. As linhas cheias na Figura 7.10 foram obtidas da solução numérica das Eq. (7.3.2) e (7.3.3), incluindo depleção da bomba, que ocorre à medida que esta fornece energia para amplificação de sinal. Um aumento na potência de bombeio Pp reduz o ganho óptico na Eq. (7.3.1). Tal redução de ganho é referida como saturação de ganho. Podemos obter uma expressão aproximada para o ganho saturado Gs do amplificador assumindo as = ap nas Eq. (7.3.2) e (7.3.3). O resultado é dado por [28]:

Gs =

(1 + r0 )e −α s L , r0 + G A−(1+ r0 )

r0 =

ω p Ps (0) . ω s Pp (0)

(7.3.7)

Figura 7.10 Variação do ganho do amplificador G0 com a potência de bombeio P0 em um amplificador Raman de 1,3 km de comprimento, para três valores de potência de entrada. As linhas cheias mostram a previsão teórica. (Após a Ref. [59]; ©1981 Elsevier.)

374


Figura 7.11 Características de saturação de ganho de amplificadores Raman, para diversos valores de ganho não saturado GA do amplificador.

A Figura 7.11 mostra as características de saturação por meio de gráficos de Gs/GA em função de GAr0, para diversos valores de GA. O ganho do amplificador é reduzido em 3 dB quando GAr0 ≈ 1. Essa condição é satisfeita quando a potência do sinal amplificado se torna comparável à potência de bombeio de entrada P0. Na verdade, P0 é uma boa medida da potência de saturação. Como, tipicamente, P0 ∼ 1 W e as potências de canais em um sistema WDM são ∼ 1 mW, amplificadores Raman operam no regime não saturado, e a Eq. (7.3.6) pode ser usada no lugar da Eq. (7.3.7).

7.3.3 Amplificação Raman com Múltiplas Bombas A partir de 1998, o uso de múltiplas bombas para amplificação Raman foi explorado para o desenvolvimento dos amplificadores ópticos de banda larga exigidos por sistemas de ondas luminosas WDM operando na região de 1,55 mm [60]–[65]. Sistemas de WDM denso (100 ou mais canais), tipicamente, requerem amplificadores ópticos capazes de prover ganho uniforme em uma faixa de comprimentos de onda de 70–80 nm. Uma abordagem simples emprega amplificadores híbridos feitos com a combinação de dopagem com érbio e ganho Raman. Em uma implementação dessa ideia [46], uma largura de banda de quase 80 nm foi realizada com a combinação de um EDFA e dois amplificadores Raman, bombeados simultaneamente em três diferentes comprimentos de onda (1.471, 1.495 e 1.503 nm) por meio de quatro módulos de bombeio; cada módulo lançava mais de 150 mW de potência na fibra. O ganho combinado de 30 dB foi quase uniforme na faixa de comprimentos de onda de 1,53 − 1,61 mm.


É possível realizar, também, amplificação de banda larga em 80 nm ou mais com a utilização de um esquema de pura amplificação Raman [54]. Nesse caso, um segmento relativamente grande (em geral, > 50 km) de uma fibra com núcleo pequeno (como uma DCF) é bombeado usando múltiplos lasers de bombeio. Alternativamente, a própria fibra de transmissão pode ser utilizada como meio de ganho Raman. No último esquema, todo o enlace de fibra de longa distância é dividido em múltiplos segmentos (com 60 a 100 km de comprimento), sendo cada um bombeado de modo contrapropagante por módulos de bombeio que consistem em múltiplos lasers de bombeio. O ganho Raman acumulado ao longo de todo o comprimento de um dado segmento compensa, de forma distribuída, as perdas da fibra naquele segmento. A ideia básica de bombeamento múltiplo de amplificadores tira proveito da propriedade de que ganho Raman existe em qualquer comprimento de onda, desde que o comprimento de onda de bombeio seja escolhido de modo adequado. Embora o espectro de ganho com uma única bomba não seja muito largo, sendo plano somente em alguns nanômetros (Fig. 7.9), ele pode ser consideravelmente alargado e aplainado com o emprego de várias bombas em diferentes comprimentos de onda. Cada bomba cria um ganho com espectro similar ao mostrado na Figura 7.9(b), e é possível que a superposição de vários desses espectros crie um ganho relativamente plano em uma larga região espectral, se os comprimentos de onda e os níveis de potência das bombas forem escolhidos de modo apropriado. A Figura 7.12(a) exibe um exemplo para o caso em que quatro lasers de bombeio − operando nos comprimentos de onda de 1.420, 1.435, 1.450, 1.465 e 1.495 nm − são usados para bombear o amplificador Raman [54]. As potências das bombas são individualmente escolhidas para o provimento dos diferentes espectros

Figura 7.12 Ganho Raman composto (b) para um amplificador Raman bombeado por cinco lasers com diferentes comprimentos de onda e potências relativas (a) escolhidas para provimento de ganho quase uniforme em uma largura de banda de 80 nm. (Após a Ref. [54]; ©2001 IEEE.)

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376


de ganho mostrados na parte (b), de modo que o ganho Raman total seja quase uniforme em uma largura de banda de 80 nm (curva superior). Espectros de ganho Raman com largura de banda maior do que 100 nm foram realizados com o emprego de múltiplos lasers de bombeio [61]–[65]. Em uma demonstração dessa técnica em 2000, 100 canais WDM espaçados por 25 GHz, cada um operando a uma taxa de bits de 10 Gb/s, foram transmitidos por 320 km [63]. Todos os canais foram amplificados simultaneamente por meio de bombeamento contrapropagante de cada segmento de fibra de 80 km com quatro lasers de semicondutor. Esse amplificador Raman distribuído forneceu 15 dB de ganho, com 450 mW de potência de bombeamento. Uma indesejável característica de SRS é o ganho Raman ser sensível à polarização. Em geral, o ganho é máximo quando o sinal e a bomba são polarizados na mesma direção, e quase zero quando sinal e bomba são polarizados em direções ortogonais. O problema da polarização pode ser resolvido bombeando o amplificador Raman de modo que sejam utilizados dois lasers com polarizações ortogonais em cada comprimento de onda, ou despolarizando a saída de cada laser de bombeio. O projeto de amplificadores Raman de banda larga adequados a aplicações de WDM requer a consideração de vários fatores. O mais importante é a inclusão de interações bomba-bomba. Em geral, múltiplos feixes de bombeio também são afetados pelo ganho Raman, e alguma potência de cada bomba de comprimento de onda curto é invariavelmente transferida para cada bomba de comprimento de onda longo. Um modelo apropriado − que inclui interações entre bombas, retroespalhamento Rayleigh e espalhamento Raman espontâneo − considera cada componente de frequência separadamente e requer a solução do seguinte conjunto de equações acopladas [62]: dP f (ν ) = dz

∫

µ >ν

−∫

g ′(µ , ν )[ P f (µ ) + Pb (µ )][ P f (ν ) + 2hν nsp (µ − ν )]dµ

µ <ν

g ′(ν , µ )[ P f (µ ) + Pb (µ )][ P f (ν ) + 4hν nsp (ν − µ )]dµ ,

−α(ν )P f (ν ) + rs Pb (ν ),

(7.3.8)

em que g9 = gR/Aeff; m e ν denotam frequências ópticas, enquanto os subscritos f e b denotam ondas copropagantes e contrapropagantes, respectivamente. Uma equação similar é válida para ondas contrapropagantes. O parâmetro nsp leva em conta o espalhamento Raman espontâneo que atua como ruído para o sinal amplificado. Esse parâmetro é definido como (7.3.9) n (Ω) = [1 − exp(−Ω/k T )]−1 , sp

B

em que Ω = |m − ν| é o deslocamento Raman, e T denota a temperatura absoluta do amplificador. Na Eq. (7.3.8), os primeiro e segundo termos

377


contabilizam a transferência de potência induzida pelo ganho Raman para dentro e para fora da banda de frequências. O fator 4 no segundo termo resulta da natureza independente de polarização do espalhamento Raman espontâneo [54]. As perdas da fibra e o retroespalhamento Rayleigh são incluídos pelos dois últimos termos, sendo governados pelos parâmetros a e rs, respectivamente. Para o projeto de amplificadores Raman de banda larga, todo o conjunto dessas equações é resolvido numericamente para determinar os ganhos de canais, e as potências de bombeio de entrada são ajustadas até que o ganho seja praticamente o mesmo para todos os canais. Tais amplificadores são capazes de amplificar 100 canais ou mais em uma largura de banda de 80 nm, com oscilação (ripple) menor do que 0,1 dB, sendo adequados para sistemas de WDM denso que cobrem as bandas C e L.Vários experimentos de laboratório foram efetuados para demonstrar transmissão a grandes distâncias e a altas taxas de bits. Em um experimento de 2009, 135 canais, cada um operando a 111 Gb/s, foram transmitidos por 6.248 km com o uso de amplificação Raman distribuída em um anel recirculante de fibra com 240 km [66].

7.3.4 Figura de Ruído de Amplificadores Raman Espalhamento Raman espontâneo se soma ao sinal amplificado e aparece como ruído, devido às fases aleatórias associadas a todos os fótons gerados espontaneamente. Esse mecanismo de ruído é similar à emissão espontânea que afeta o desempenho de EDFAs, exceto pelo fato de, no caso Raman, isso depender da população de fótons no estado vibracional, que, por sua vez, depende da temperatura do amplificador Raman. Em um nível mais fundamental, deve ser considerada a evolução do sinal com o ruído adicionado por espalhamento Raman espontâneo, o que requer a solução da Eq. (7.1.4). Se, por simplicidade, desprezarmos os termos dispersivos e não lineares nessa equação, devemos resolver

dA 1 α = g 0 ( z )A − s A + f n ( z, t ), dz 2 2

(7.3.10)

em que g0(z) = gRPp(z)/ap é o coeficiente de ganho; Pp(z) é a potência de bombeio local, e fn(z, t) leva em conta o ruído adicionado por espalhamento Raman espontâneo. Como cada evento de espalhamento independe de qualquer outro, esse ruído pode ser modelado como um processo estocástico gaussiano para o qual 〈fn(z,t)〉 = 0, e o segundo momento é dado pela Eq. (7.1.5), com nsp fornecido pela Eq. (7.3.8).

378


A Eq. (7.3.10) pode ser integrada com facilidade para fornecer A(L ) = G(L )A(0) + Asp , sendo G(L) o fator de amplificação, e a contribuição do espalhamento Raman espontâneo dada por: Asp (t ) = G(L ) ∫ 0

L

f n ( z, t ) dz, G( z )

G( z ) = exp

( ∫ [ g (z′) − α ]dz′) .(7.3.11) z

0

0

s

Fica evidente dessa equação que a contribuição da ASE somada ao sinal depende da natureza distribuída do ganho Raman. É fácil mostrar que o valor médio de an(t) é nulo e que seu segundo momento é determinado por

an (t )an (t ′) = G(L ) ∫ dz ∫ dz ′ L

L

0

0

f n ( z, t ) f n ( z ′, t ′) = S ASEδ(t − t ′), G( z )G( z ′)

(7.3.12)

em que a densidade espectral do ruído de ASE é definida como S ASE = nsp hν 0G(L ) ∫ 0

L

g0 (z) dz. G( z )

(7.3.13)

Podemos calcular a potência da contribuição da ASE usando PASE = 〈|Asp|2〉 juntamente com a Eq. (7.1.5). O resultado é obtido como: PASE = nsp hν 0 g R ∆ν o

G( L ) ap

∫

L 0

Pp ( z ) dz, G( z )

(7.3.14)

sendo ∆νo largura de banda do amplificador Raman ou do filtro óptico, caso um filtro seja usado para reduzir o ruído. A potência de ruído total é um fator 2 maior quando as duas componentes de polarização são consideradas. É possível, agora, calcular a figura de ruído seguindo o procedimento usado para EDFAs, sendo dada por:

Fn =

PASE g ∆ν = nsp R o Ghν 0 ∆f a p ∆f

∫

L 0

Pp ( z ) dz. G( z )

(7.3.15)

Essa equação mostra que a figura de ruído de um amplificador Raman depende não apenas das larguras de banda óptica e elétrica, mas também do esquema de bombeamento. A equação é muito útil para amplificadores Raman concentrados, para os quais o comprimento de fibra é ∼ 1 km e o ganho de sinal líquido excede 10 dB. No caso de amplificação distribuída, o comprimento do segmento de fibra, tipicamente, ultrapassa 50 km, e o bombeio é tal que G(z) < 1 ao longo de todo o comprimento de fibra. Nesse caso, Fn predita pela Eq. (7.3.15) pode ser muito alta. É comum introduzir uma figura de ruído efetiva, definida como Feff = Fnexp(−asL). Fisicamente, pode-se entender esse conceito notando que uma fibra passiva


reduz a SNR de um sinal óptico por um fator exp(asL), devido à redução da potência de sinal [64]. Para determinar a figura de ruído efetiva de um amplificador Raman, é necessário remover a contribuição da fibra passiva. Vale ressaltar que Fn pode ser menor do que 1 (ou negativa na escala de decibel). Na verdade, é essa característica da amplificação Raman distribuída que a torna tão atraente para sistemas de ondas luminosas WDM de longas distâncias. Fisicamente, o ganho distribuído neutraliza as perdas da fibra na própria fibra de transmissão, resultando em uma SNR melhorada, em comparação com o caso em que as perdas são compensadas na extremidade da fibra por meio de amplificadores concentrados. O bombeamento copropagante resulta em ruído ainda menor, pois o ganho Raman é, então, concentrado no lado de entrada da fibra. O desempenho de modernos amplificadores Raman é afetado por diversos fatores, que devem ser controlados [6]. Alguns deles são retroespalhamento Rayleigh [67]–[71], transferência bomba-ruído [72] e dispersão do modo de polarização [73]–[75]. Esse último tem origem na dependência em relação à polarização do coeficiente de ganho Raman gR em fibras de sílica. Na prática, é possível reduzir seu impacto com o emprego da técnica de embaralhamento de polarização [54]. Nessa técnica, a polarização da bomba é modificada de forma aleatória, de modo que o sinal experimente diferentes ganhos locais em diferentes partes da fibra, resultando, efetivamente, em um ganho médio que independe da polarização do sinal. O uso de fibras torcidas (spun fibers) para amplificadores Raman também pode reduzir os efeitos deletérios de polarização [76].

7.4 RELAÇÃO SINAL-RUÍDO ÓPTICA O ruído de ASE adicionado por cada amplificador ao sinal reduz a SNR do sinal amplificado. Como vimos no Capítulo 4, o desempenho de um sistema de onda luminosa é determinado pela SNR elétrica obtida após a conversão do sinal à forma elétrica por meio de um fotodetector. Contudo, o conceito de SNR óptica − definida como a razão entre a potência óptica e a potência de ASE (em certa largura de banda) – também é útil por prover orientações de projeto. Nesta seção, focaremos a SNR óptica, e consideraremos a SNR elétrica na próxima seção.

7.4.1 Amplificação Concentrada Em uma cadeia de amplificadores concentrados (Fig. 7.1), a ASE se acumula de amplificador para amplificador e pode chegar a altos níveis [2]. A potência de ASE adicionada por qualquer amplificador é atenuada em sucessivos segmentos de fibra, mas também é amplificada por todos os amplificadores seguintes. O efeito líquido é que as potências de ASE de todos os

379

380


amplificadores podem ser simplesmente adicionadas no final de um enlace de fibra. Assumindo que todos os amplificadores sejam espaçados pela mesma distância LA e operem com o mesmo ganho G = exp(aLA), a potência total de ASE para uma cadeia de NA amplificadores é dada por:

PAtotSE = 2N AS ASE ∆ν o = 2nsp hν 0 N A (G − 1)∆ν o ,

(7.4.1)

em que, como antes, o fator 2 leva em conta a natureza despolarizada da ASE, e ∆v0 é a largura de banda do filtro óptico. Fica claro que a potência de ASE pode ser muito ampla para grandes valores de G e NA. Um efeito colateral dos altos níveis de ASE é que, em algum ponto, a ASE começa a saturar os amplificadores. Com isso, a potência de sinal é reduzida e, ao mesmo tempo, a potência de ruído segue crescendo, resultando em severa degradação da SNR. A potência de ASE pode ser controlada, assim como a SNR pode ser melhorada, com a redução do espaçamento LA entre amplificadores. À primeira vista, essa abordagem parece contraprodutiva, pois aumenta o número NA de amplificadores. Entretanto, observando que, para um enlace de comprimento total LT, tot NA = LT/LA = aLT/lnG, concluímos que PASE varia com G na forma (G − 1)/lnG, podendo ser reduzida com a simples redução do ganho G de cada amplificador. Portanto, aumentar o número de amplificadores e reduzir o espaçamento entre eles é uma técnica efetiva para o controle do ruído de ASE. Tal característica explica por que amplificação distribuída ajuda a melhorar o desempenho de um sistema de onda luminosa. Na prática, podemos desejar minimizar o número de amplificadores concentrados por razões econômicas. Nessa situação, deve-se projetar o sistema com um espaçamento entre amplificadores que seja relativamente grande, mas ainda suficientemente pequeno a fim de que o sistema opere de modo confiável e realize um valor-alvo de SNR óptica. Da Eq. (7.4.1), a SNR óptica pode ser escrita como:

SNR o =

Pin Pin ln G , = tot PASE 2nsphν 0 ∆ν oα LT (G − 1)

(7.4.2)

em que Pin é a potência média de entrada. A Figura 7.13 mostra o comprimento total do enlace LT em função de LA, para diversos valores da potência de entrada, usando a= 0,2 dB/km, nsp = 1,6, ∆v0 = 100 GHz e assumindo que uma SNR óptica de 20 dB seja necessária para o sistema operar de modo confiável. Para uma dada potência de entrada, o espaçamento LA entre amplificadores diminui à medida que o comprimento do enlace aumenta. Embora seja possível melhorar o espaçamento entre amplificadores pelo aumento da potência de entrada Pin, na prática, a máxima potência que pode ser lançada é limitada pelo surgimento de vários efeitos não lineares,

381


Figura 7.13 Máximo comprimento de enlace de sistemas limitados por ASE em função do espaçamento LA entre amplificadores, para diversos valores da potência média de sinal lançada em um enlace de fibra com amplificação periódica.

discutidos no Capítulo 4. Tipicamente, Pin é limitada a valores próximos a 1 mW. Nesses níveis de potência, LA deve estar na faixa de 40 a 50 km, para sistemas de ondas luminosas submarinos com enlaces de 6.000 km ou mais de comprimento. Contudo, para sistemas terrestres, com enlaces com menos de 3.000 km de comprimento, LA pode ser elevado para cerca de 80 km.

7.4.2 Amplificação Distribuída No caso de amplificação distribuída, potência de bombeamento é injetada periodicamente nas estações de bombeio, separadas por LA, e é escolhida de modo que o valor inicial da potência de sinal seja recuperado em cada estação de bombeio; ou seja, Ps(nLA) = Pin. Para calcular a SNR óptica e determinar o espaçamento ótimo entre estações de bombeio, podemos adotar uma abordagem similar à empregada para amplificadores concentrados. Nesse caso, a SNR óptica do sinal amplificado assume a forma:

SNR o=

Ps (LT ) Pin = , N A PASE 2N AS ASE ∆ν o

(7.4.3)

em que LT = NALA é o comprimento do enlace, NA é o número de estações de bombeio e SASE é dado pela Eq. (7.3.13). Uma nova característica da amplificação distribuída é que a potência de bombeio pode ser injetada no sentido copropagante ou no sentido contrapropagante ou em ambos. Como a forma funcional do ganho g(z) depende do esquema de bombeamento, e SASE na Eq. (7.3.13) depende de g(z),

382


Figura 7.14 (a) Densidade espectral da ASE e (b) SNR óptica (OSNR) em função do ganho líquido, para um amplificador Raman distribuído, com 100 km de comprimento, bombeamento bidirecional, e Pin = 1 mW. A fração da potência de bombeio copropagante varia de 0 a 100%. (Após a Ref. [55]; ©2003 Springer.)

podemos controlar a SNR óptica até certo ponto adotando um adequado esquema de bombeamento. A Figura 7.14 mostra a variação (a) da densidade espectral de ASE e (b) da SNR óptica em função do ganho líquido G(L), para diversos esquemas de bombeamento, assumindo que um sinal de entrada de 1 mW seja transmitido por um amplificador Raman distribuído, com 100 km de comprimento e bombeamento bidirecional [55]. A fração da potência de bombeio copropagante varia de 0 a 100%. As perdas da fibra são de 0,26 e 0,21 dB/km nos comprimentos de onda de bombeio e de sinal, respectivamente. Outros parâmetros usados são: nsp = 1,13, hν0 = 0,8 eV e gR = 0,68 W−1/km. A SNR óptica é máxima no caso de bombeamento puramente copropagante (cerca de 54 dB), e cai de até 15 dB quando a fração de bombeamento contrapropagante é aumentada de 0 para 100%. Isso pode ser entendido notando que, no caso de bombeamento copropagante, a ASE gerada nas proximidades do lado de entrada sofre perdas acumuladas ao longo de todo o comprimento de fibra, mas, no caso de bombeamento contrapropagante, sofre apenas uma fração dessas perdas. A Figura 7.14(b) mostra a SNR óptica para um único segmento de 100 km de comprimento, mas ilustra claramente os benefícios da amplificação distribuída. Se NA desses segmentos forem empregados para formar um enlace de fibra de longa distância, a SNR é reduzida por um fator NA, como visto na Eq. (7.4.3). Mesmo quando NA = 100 e comprimento total do enlace LT = 10.000 km, SNR0 permanece maior do que 20 dB.Valores tão altos de SNR óptica são de difícil manutenção em longos enlaces de fibra quando EDFAs são usados.

383


7.5 RELAÇÃO SINAL-RUÍDO ELÉTRICA A SNR óptica, embora útil para fins de projeto, não governa a BER no receptor. Nesta seção, focamos a SNR elétrica da corrente gerada quando um sinal óptico degradado por ASE incide no fotodetector. Para simplificar a discussão, consideraremos a configuração mostrada na Figura 7.15, e assumiremos que um único amplificador óptico seja usado antes do receptor para amplificar um sinal de baixa potência antes da detecção. Essa configuração é, às vezes, utilizada para melhorar a sensibilidade do receptor por meio de pré-amplificação óptica.

Figura 7.15 Diagrama em blocos do esquema de pré-amplificação óptica. Um amplificador é posicionado imediatamente antes do detector para melhorar sua sensibilidade. O amplificador adiciona ASE ao sinal e gera ruído adicional na corrente do receptor.

7.5.1 Flutuações de Corrente Induzida por ASE Quando a contribuição do ruído de ASE ao campo de sinal Es é incluída, a fotocorrente gerada no receptor pode ser escrita como:

I = Rd (| GE s + Ecp |2 + | Eop |2 ) + i s + iT ,

(7.5.1)

em que G é o ganho do amplificador, is e iT são flutuações de corrente induzidas por ruído de disparo e por ruído térmico, respectivamente; Ecp é a parte da ASE em copolarização com o sinal, e Eop e a parte da ASE em polarização ortogonal. É necessário separar a ASE nessas duas partes porque somente a parte da ASE em copolarização pode bater com o sinal. O ruído de corrente induzido pela ASE tem origem no batimento de Es com Ecp e no batimento da ASE com ela própria. Para entender o fenômeno de batimento com clareza, observemos que a ASE ocorre em uma largura de banda maior do que a largura de banda do sinal ∆νs. É conveniente dividir a largura de banda ∆ν0 da ASE em M seções, cada uma com largura ∆νs, e escrever Ecp na forma: M

Ecp = ∑(S ASE ∆ν s )1/2 exp(iφm − iωmt ), m =1

(7.5.2)

384


em que øm é a fase da componente de ruído na frequência wm = wl + m(2πνs), e wl é o limite inferior da banda passante do filtro. A densidade espectral da ASE para um amplificador concentrado é fornecida pela Eq. (7.2.11). Uma forma idêntica à da Eq. (7.5.2) se aplica para Eop. Usando E = Ps exp(iø s − iω st ) e Ecp da Eq. (7.5.2) na Eq. (7.5.1), e incluindo todos os termos de batimento, a corrente I pode ser escrita na forma:

I = RdGPs + isig − sp + isp− sp + i s + iT ,

(7.5.3)

em que isig-sp e isp-sp representam flutuações de corrente resultantes dos batimentos sinal-ASE e ASE-ASE, respectivamente, dadas por: M

isig −sp = 2Rd (GPsS ASE ∆ν s )1/2 ∑ cos[(ω s − ωm )t + φm − φ s ],

(7.5.4)

m =1

M M

isp−sp = 2Rd S ASE ∆ν s ∑∑ cos[(ωn − ωm )t + φm − φn ].

(7.5.5)

m =1 n =1

Como essas duas correntes de ruído flutuam rapidamente com o tempo, é preciso determinar seus valores médios e suas variâncias. É fácil ver que 〈isig-sp〉 é nulo. Contudo, 〈isp-sp〉 possui um valor finito que resulta dos termos no duplo somatório com m = n. Tal valor médio é determinado por:

isp−sp = 2Rd S ASE ∆ν s M ≡ 2Rd S ASE ∆ν o ≡ Rd PASE .

(7.5.6)

As variâncias das duas correntes de ruído também podem ser calculadas elevando-as ao quadrado e tomando a média temporal. Escrevemos o resultado final diretamente, pois os detalhes podem ser encontrados em vários textos [1]–[3]:

2 2 σ sig − sp = 4 R d GPs S ASE ∆f ,

(7.5.7)

σ s2p− sp = 4 Rd2S A2SE ∆f ( ∆ν o − ∆f / 2),

(7.5.8)

sendo ∆f a largura de banda efetiva de ruído do receptor. A variância total σ2 das flutuações de corrente pode ser escrita como:

σ 2 = σ s2ig − sp + σ s2p− sp + σ s2 + σ T2 ,

(7.5.9)

2 em que σ T é devido ao ruído térmico, e a variância de ruído de disparo tem uma contribuição adicional resultante da média na Eq. (7.5.6), ou seja:

σ s2 = 2q[ Rd (GPs + PASE )]∆f ,

(7.5.10)

sendo PASE = 2 SASE∆ν0 a potência de ASE total que entra no receptor.

385


7.5.2 Impacto da ASE na SNR Podemos, agora, calcular a SNR elétrica no receptor. Notando, da Eq. (7.5.3), que 〈I〉 = Rd(GPs + PASE), a SNR é dada por:

SNR e =

I 2 Rd2 (GPs + PASE )2 . = 2 2 2 2 σ 2 σ sig − sp + σ sp − sp + σ s + σ T

(7.5.11)

A importante questão é se a SNRe é melhorada ou degradada pela amplificação do sinal antes da detecção dele. Para responder a essa questão, comparemos a Eq. (7.5.11) com a SNR realizada na ausência do amplificador óptico. Usando G = 1 e PASE = 0, essa SNR é fornecida por:

R 2P 2 SNR e′ = 2 d s 2 . σ s +σT

(7.5.12)

Consideremos, primeiro, o caso de um receptor ideal sem ruído térmico e eficiência quântica de 100%, de modo que Rd = q/hν0. Nesse caso, a SNR sem amplificador é dada por SNR′e = Ps /(2hν 0 ∆f ) . Quando um amplifi2 cador óptico é empregado, a variância da corrente é dominada por σ sig-sp . 2 Desprezando σ sp-sp e PASE na Eq. (7.5.11), a SNR é obtida como:

SNR e =

GPs . (4S ASE + 2hν 0 )∆f

(7.5.13)

Usando SASE da Eq. (7.2.11), a figura de ruído de um amplificador óptico é fornecida pela Eq. (7.2.15). Na prática, o ruído térmico excede o ruído de disparo por um grande valor, e deve ser incluído antes de concluirmos que um amplificador óptico sempre degrada a SNRe. Desprezando o ruído de disparo na Eq. (7.5.12) 2 e mantendo apenas o termo dominante σ sig-sp na Eq. (7.5.11), obtemos:

SNR e Gσ T2 = . SNR e′ 4 Rd2 PsS ASE ∆f

(7.5.14)

Como essa razão pode ser feita muito grande com a redução de Ps e o aumento do ganho G do amplificador, é possível melhorar a SNR elétrica por 20 dB ou mais, em comparação com o valor obtido sem amplificação. Essa aparente contradição pode ser entendida observando que o ruído do 2 receptor − dominado por σ sig-sp − é tão alto em magnitude que podemos desprezar o ruído térmico. Em outras palavras, a pré-amplificação óptica do sinal ajuda a mascarar o ruído térmico, resultando em uma melhora na SNR. Na verdade, se retermos somente o termo de ruído dominante, a SNR elétrica do sinal amplificado é escrita como:

386


SNR e =

GPs GPs ∆ν o = . 4S ASE ∆f 2PASE ∆f

(7.5.15)

Esse resultado deve ser comparado com a SNR óptica GPs/PASE. Como visto na Eq. (7.5.15), em condições idênticas, a SNR elétrica é maior por um fator ∆ν0/(2∆f), pois o ruído de ASE contribui apenas na largura de banda do receptor ∆f, que é muito menor do que a largura de banda do filtro ∆ν0.

7.5.3 Acúmulo de Ruído em uma Cadeia de Amplificadores Como mencionado anteriormente, sistemas de ondas luminosas de longas distâncias requerem uma cadeia de múltiplos amplificadores ópticos em cascata, posicionados periodicamente ao longo do enlace. O acúmulo de ruído de ASE é o fator mais crítico para esses sistemas, por dois motivos. Primeiro, em uma cadeia de amplificadores ópticos em cascata, a ASE se acumula ao longo de muitos amplificadores e degrada a SNR à medida que o número de amplificadores aumenta [77]–[80]. Segundo, conforme aumenta, o nível de ASE começa a saturar os amplificadores ópticos, reduzindo os ganhos de amplificadores posicionados mais adiante ao longo do enlace de fibra. O resultado líquido é que o nível de sinal cai, enquanto o da ASE sobe. Simulações numéricas mostram que o sistema é autorregulador, no sentido de que a potência total obtida da adição das potências de sinal e de ASE (PTOT = PS + PASE) permanece relativamente constante. A Figura 7.16 mostra esse comportamento autorregulatório para uma cadeia de 100 amplificadores em cascata; os amplificadores são espaçados por 100 km e têm 35 dB de ganho de pequeno sinal. A potência lançada pelo transmissor é de 1 mW. Os outros parâmetros são nsp = 1,3 e G0exp(−aLA) = 3. As potências

Figura 7.16 Variação da potência de sinal Ps e da potência de ASE PASE ao longo de uma cadeia de amplificadores ópticos em cascata. A potência total PTOT se torna quase constante após alguns poucos amplificadores. (Após a Ref. [78]; ©1991 IEEE.)

387


de sinal e de ASE se tornam comparáveis após 10.000 km. Fica claro que se deve evitar a saturação de ganho induzida por ASE tanto quanto possível. Na discussão a seguir, assumimos que esse é o caso. Para estimar a SNR associada a um sistema de onda luminosa de longa distância, assumamos que todos os amplificadores sejam espaçados por uma distância constante LA, e que o ganho de cada amplificador G ≡ exp(aLA) seja justo o suficiente para compensar as perdas da fibra em cada segmento de comprimento LA. A potência de ASE total para uma cadeia de NA amplificadores é, então, fornecida pela Eq. (7.4.1) e pode ser usada para determinar a SNR óptica SNRo = Pin/PASE. A fim de calcular a SNR elétrica, precisamos determinar a variância da corrente no receptor. Se assumirmos que o ruído do receptor é dominado pelo ruído de batimento sinal-ASE e incluirmos somente essa contribuição dominante, a SNR elétrica é obtida como:

SNR e =

Rd2 Pin2 Pin = , 2 N Aσ sig-sp 4 N AS ASE ∆f

(7.5.16)

em que usamos a Eq. (7.5.7), a qual mostra que a SNR elétrica é reduzida por um fator NA simplesmente porque o ruído de ASE aumenta por esse fator. Contudo, não devemos concluir dessa equação que seja possível melhorar o desempenho do sistema posicionando um menor número de amplificadores ao longo do enlace. Como discutido na Seção 7.4.1, se reduzirmos o número de amplificadores, cada um adicionaria mais ruído, pois teria de operar com maior ganho. O resultado mostrado na Figura 7.13 também se aplica aqui, pois as SNR óptica e elétrica estão relacionadas por SNRe/SNRo = ∆ν0/(2∆f).

7.6 SENSIBILIDADE DO RECEPTOR E FATOR Q Até aqui, consideramos sinais de entrada com potência constante. Em qualquer sistema de onda luminosa, sinais ópticos estão na forma de uma sequência de bits pseudoaleatória que consiste em bits 0 e 1. Esta seção foca tal situação realista e determina os efeitos do ruído do amplificador na BER e na sensibilidade do receptor.

7.6.1 Taxa de Erro de Bit O cálculo da BER para sistemas de ondas luminosas que empregam amplificadores ópticos segue o procedimento delineado na Seção 4.6.1. Mais especificamente, a BER é dada pela Eq. (4.6.10). Contudo, as probabilidades condicionais P(0|1) e P(1|0) requerem o conhecimento da função densidade de probabilidade (PDF − Probability Density Function) para a corrente I correspondente aos símbolos 0 e 1. Estritamente falando, a PDF não permanece

388


gaussiana quando amplificadores ópticos são usados, e devemos empregar uma forma mais complicada da PDF para calcular a BER [81]–[83]. Entretanto, os resultados são muito mais simples se a real PDF for aproximada por uma gaussiana. Nesta seção, assumiremos que esse é o caso. Com a aproximação gaussiana para o ruído do receptor, podemos usar a análise da Seção 4.6.1 e concluir que a BER é fornecida pela Eq. (4.6.10), com o fator Q ainda definido como:

Q=

I1 − I 0 . σ1 + σ 0

(7.6.1)

No entanto, as correntes de ruído σ1 e σ0 devem, agora, incluir os termos de batimento introduzidos na Seção 6.3.1, sendo obtidas como:

2 2 σ 12 = σ sig-sp + σ sp-sp + σ s2 + σ T2 ,

2 σ 02 = σ sp-sp + σ T2 .

(7.6.2)

2 2 No caso de bits 0, σ s e σ sig-sp podem ser desprezadas, pois essas duas contribuições de ruído dependem do sinal e, se assumirmos uma alta razão de extinção para a sequência de bits, são quase nulas para os bits 0. Como o fator Q especifica a BER completamente, podemos realizar uma BER abaixo de 10−9 assegurando que Q seja maior do que 6. O valor de Q deve ser maior do que 7 se for necessária uma BER menor do que 10−12. Outras aproximações podem ser feitas para o cálculo do fator Q. Uma comparação das Eq. (7.5.7) e (7.5.10) mostra que, na maioria dos casos 2 práticos, σ s2 pode ser desprezada diante de σ sig-sp . O ruído térmico σ T2 também pode ser desprezado diante do termo de batimento dominante, sempre que a potência óptica média no receptor for relativamente alta (> 0,1 mW). As correntes de ruído σ1 e σ0 são, então, bem aproximadas por

2 2 σ 1 = (σ sig-sp + σ sp-sp )1/2 ,

σ 0 = σ sp-sp .

(7.6.3)

Uma importante questão se refere a como a sensibilidade do receptor é afetada pela amplificação óptica. Como o ruído térmico não aparece na Eq. (7.6.3), devíamos esperar que o desempenho do receptor não fosse limitado por ele, de modo que precisaríamos de um número muito menor de fótons por bit, em comparação com os milhares de fótons necessários quando o ruído térmico domina. Isso é, exatamente, o que ocorre, como observado em vários experimentos realizados na década de 1990, que requereram de 100 a 150 fótons/bit [84]–[87]. Contudo, como discutido na Seção 4.6.3, apenas 10 fótons/bit são necessários, em média, no limite quântico. Embora não esperemos tal nível de desempenho quando amplificadores ópticos são empregados, em função do ruído adicional que introduzem, é útil investigar o mínimo número de fótons para esse caso.

389


Para calcular a sensibilidade do receptor, assumamos, por simplicidade, que nenhuma energia seja contida nos bits 0, de modo que I0 ≈ 0. Assim, I1 = 2RdPbar rec em que Pbar rec é a potência média incidente no receptor. Usando as Eq. (7.5.7) e (7.5.8) na Eq. (7.5.3), obtemos

Prec = hν 0 Fo ∆f [Q 2 + Q( ∆ν o / ∆f − 21 )1/2 ].

(7.6.4)

A sensibilidade do receptor pode ser escrita em termos do número médio de fótons/bit, N p, usando a relação Pbar}rec = N p hv 0 B . Se aceitarmos ∆f = B/2 como valor típico da largura de banda do receptor, N p é dado por:

N p = 21 Fo [Q 2 + Q(r f − 21 )1/2 ],

(7.6.5)

sendo rf = ∆ν0/∆f o fator pelo qual a largura de banda do filtro óptico excede a largura de banda do receptor. A Eq. (7.6.5) é uma expressão notavelmente simples para a sensibilidade do receptor, e mostra com clareza por que amplificadores com pequena figura de ruído devem ser empregados. Essa equação também evidencia como filtros ópticos de banda estreita são capazes de melhorar a sensibilidade do receptor reduzindo rf. A Figura 7.17 mostra N p em função de rf, para diversos valores da figura de ruído F0, usando Q = 6, valor necessário para manter uma BER de 10−9. O mínimo valor de F0 é 2, para um amplificador ideal.

Figura 7.17 Sensibilidade do receptor N p em função da largura de banda do filtro óptico (normalizada em relação à largura de banda do receptor), para diversos valores da figura de ruído do amplificador, F0.

390


O mínimo valor de rf também é 2, pois ∆ν0 deve ser suficientemente grande para passar um sinal à taxa de bits B. Usando Q = 6, com F0 = 2 e rf = 2, a melhor sensibilidade do receptor é obtida da Eq. (7.6.5) como N p = 43,3 fótons/bit. Esse valor deve ser comparado com N p = 10 , o valor obtido para um receptor ideal que opera no limite de ruído quântico. Embora a própria ASE possua uma PDF gaussiana, a corrente do detector gerada no receptor não segue uma estatística gaussiana, devido à contribuição do batimento ASE-ASE. É possível calcular a função densidade de probabilidade dos bits 0 e 1 em termos da função de Bessel modificada [81]–[83], e medidas experimentais concordam com as previsões teóricas. Contudo, a aproximação gaussiana é, muitas vezes, usada na prática para o cálculo da sensibilidade do receptor.

7.6.2 Relação entre Fator Q e SNR Óptica O fator Q − presente no cálculo da BER − e a SNR óptica calculada na Seção 6.2 estão relacionados um ao outro. Para mostrar essa relação de forma simples, consideremos um sistema de onda luminosa dominado pelo ruído do amplificador, e assumamos que os bits 0 não transportem energia (apenas ASE). Assim, I0 ≈ 0 e I1 = RdP1, sendo P1 o nível de potência de pico durante cada bit 1. Usando a definição de potência de ASE total juntamente com as Eq. (7.5.7) e (7.5.8), obtemos:

2 σ sig-sp = 4 Rd2 P1PASE / M ,

2 2 σ sp-sp = Rd2 PASE /M ,

(7.6.6)

em que assumimos M = ∆ν 0 / ∆f 1. Usando as duas variâncias da Eq. (7.6.6) na Eq. (7.6.3), podemos obter σ1 e σ0. Se calculássemos Q com a ajuda da Eq. (7.6.1), o resultado seria: Q=

SNRo M , 2SNRo + 1 + 1

(7.6.7)

sendo SNRo ≡ P1/PASE a SNR óptica. Essa relação pode ser facilmente invertida para fornecer

SNR o =

2Q 2 2Q + . M M

(7.6.8)

Essas equações mostram que Q = 6 pode ser realizado para valores relativamente baixos da SNR óptica. Por exemplo, quando M = 6, precisamos apenas de SNRO = 7,5 para manter Q = 6. A Figura 7.18 mostra a variação da SNR óptica com M, para valores de Q na faixa de 4 a 8. Como visto na figura, a SNR óptica necessária aumenta rapidamente para M abaixo de 10.


Figura 7.18 SNR óptica necessária em função de M, para diversos valores do fator Q.

7.7 PAPEL DE EFEITOS DISPERSIVOS E NÃO LINEARES Até aqui, consideramos ruído de amplificador sem prestar atenção ao modo como ele interage com efeitos dispersivos e não lineares, que também ocorrem à medida que um sinal óptico se propaga ao longo do enlace de fibra. Na verdade, o ruído de ASE se propaga com o sinal, sendo afetado pelos mesmos mecanismos dispersivos e não lineares que afetam o sinal óptico. Esta seção mostra que o ruído de ASE pode ser consideravelmente aumentado se as condições forem adequadas à ocorrência de instabilidade de modulação. Ademais, o ruído de ASE afeta pulsos ópticos e induz não apenas flutuações de energia, mas também incerteza temporal.

7.7.1 Aumento de Ruído por Instabilidade de Modulação Consideremos um sistema de onda luminosa de longa distância, com amplificadores ópticos posicionados periodicamente ao longo do enlace. Cada amplificador adiciona ruído de ASE, que se propaga com o sinal em múltiplos segmentos de fibra. Em um sistema puramente linear, a potência de ruído não seria alterada. Contudo, o termo não linear na equação NLS (7.1.2) acopla ASE e sinal, modificando ambos por meio de três efeitos não lineares: SPM, XPM e FWM, discutidos na Seção 2.6. Em particular, o fenômeno de instabilidade de modulação [28] degrada o desempenho do sistema amplificando o ruído de ASE e convertendo flutuações de fase em ruído de intensidade [88]–[96].

391

392


Para estudar como o ruído de ASE é afetado por instabilidade de modulação, resolvamos a Eq. (7.1.2), assumindo que um sinal CW, com potência P0, entra na fibra juntamente com ruído. Escrevendo a solução na forma (7.7.1) B( z, t ) = [ P0 + a( z, t )]exp(iφ NL ), em que ø NL = λ P0 ∫ 0 e −α z dz é a defasagem não linear induzida por SPM, e assumindo que o ruído é muito mais fraco do que o sinal (| a |2 P0 ), obtemos z

∂a i β 2 ∂2 a + = iγ P0 e −α z (a + a * ). 2 ∂z 2 ∂t

(7.7.2)

Essa equação linear é de solução mais fácil no domínio de Fourier, pois se reduz ao seguinte conjunto de duas equações diferenciais ordinárias:

db1 i = β 2 Ω2b1 + iγ P0 e −α z (b1 + b2* ), dz 2

(7.7.3)

db2 i = β 2 Ω2b2 + iγ P0 e −α z (b2 + b1* ), dz 2

(7.7.4)

em que b1(z) = ã(z,Ω), b2(z) = ã*(z,-Ω), ã representa a transformada de Fourier de a e Ω = wn −w0 representa o deslocamento da frequência de ruído wn em relação à frequência portadora de sinal w0. Essas equações mostram que SPM acopla as componentes de frequência do ruído de ASE localizadas simetricamente em torno de w0. Quando Ω cai na largura de banda de ganho de instabilidade de modulação, as correspondentes componentes de ruído são amplificadas. Na imagem de FWM, dois fótons de energia ω 0 do sinal são convertidos em novos fótons com energias (ω0 + Ω) e (ω0 − Ω). As equações acopladas (7.7.3) e (7.7.4) podem ser resolvidas com facilidade quando as perdas da fibra são desprezíveis (a = 0), de modo que o último termo independe de z [88]. Também é possível resolver essas equações quando a ≠ 0, mas a solução envolve funções de Hankel [91] ou funções de Bessel modificadas de ordem e argumentos complexos [95]. Um método matricial também é usado para resolver essas equações numericamente. Para calcular o acúmulo de ruído de ASE em uma longa cadeia de amplificadores, devemos somar a contribuição de todos os amplificadores. Esse procedimento nos permite calcular o espectro óptico e, também, o espectro do ruído de intensidade relativa (RIN) no lado do receptor [93]. A Figura 7.19 exibe um exemplo de um espectro óptico simulado numericamente no final de um enlace de fibra de 2.500 km, com 50 amplificadores espaçados de 50 km [96]. Um sinal de 1 mW − no comprimento de onda de 1,55 mm − é transmitido por um enlace de fibra, com os seguintes


Figura 7.19 Espectro óptico mostrando efeitos de instabilidade de modulação no fim de um enlace de fibra de 2.500 km, consistindo em 50 amplificadores. (Após a Ref. [96]; ©1999 IEEE.)

valores de parâmetros: b2 = − 1 ps2/km, g = 2 W−1/km e a = 0,22 dB/km. Filtros ópticos com largura de banda de 8 nm filtram a ASE depois de cada amplificador. O largo pedestal representa o espectro da ASE esperado mesmo na ausência de efeitos não lineares. A estrutura de duplo pico nas proximidades do comprimento de onda do sinal advém da instabilidade de modulação. Os fracos picos secundários resultam da modulação não linear do índice formada por variações periódicas da potência de sinal ao longo do enlace de fibra.

7.7.2 Degradação de Sinal Induzida por Ruído A seguir, focamos a degradação do sinal óptico à medida que se propaga por um enlace de fibra em que ruído de ASE é adicionado periodicamente por amplificadores. Para isso, consideremos um único pulso representando o bit 1 em uma dada janela temporal (time slot) e investiguemos como suas energia e posição são afetadas pelo ruído. Embora se esperem mudanças na energia do pulso, a ASE também pode induzir incerteza temporal em uma sequência de bits ao deslocar, de modo aleatório, pulsos ópticos de suas posições originais nas respectivas janelas temporais. Essa incerteza foi inicialmente estudada em 1986 no contexto de sólitons, sendo denominada incerteza de Gordon-Haus [97]. Posteriormente, foi observado que a incerteza temporal ocorre em qualquer sistema de onda luminosa que empregue amplificadores ópticos, impondo uma limitação fundamental a todos os sistemas de longas distâncias [98]–[104].

393

394


A origem física da incerteza induzida pela ASE pode ser entendida notando que amplificadores ópticos afetam não apenas a amplitude, mas também a fase do sinal amplificado. Variações da fase óptica dependentes do tempo deslocam a frequência do sinal de seu valor original w0 por uma pequena quantidade, após cada amplificador. Como a velocidade de grupo de um pulso óptico depende de sua frequência portadora (devido à dispersão), a velocidade com que um pulso se propaga pela fibra é afetada por cada amplificador de modo aleatório.Tais variações de velocidade produzem deslocamentos aleatórios na posição do pulso no receptor, sendo responsáveis pela incerteza temporal induzida pela ASE. Em geral, deveríamos resolver a Eq. (7.1.2) numericamente para estudar como o sinal é afetado pelo ruído. Contudo, na prática, essa abordagem de Monte-Carlo é muito trabalhosa, pois a equação deve ser resolvida numerosas vezes para a coleta de uma grande amostra estatística. O método dos momentos [28] nos permite efetuar a média no ruído de ASE analiticamente; ele utiliza três momentos, E, q e Ω, que representam, respectivamente, a energia do pulso, a posição do centro do pulso na janela temporal e o deslocamento na frequência portadora, sendo definidos como:

q( z ) =

1 E

i 2E

∫

Ω( z ) =

∫

∞

t | B( z, t )|2 dt,

(7.7.5)

 * ∂B ∂B *  B − B   dt, −∞ ∂t   ∂t

(7.7.6)

−∞

∞

com E( z ) ≡ ∫ −∞ B( z, t ) dt . Como o termo de perda foi removido da Eq. (7.1.2), esperamos que, na ausência de ruído de ASE, E permaneça constante ao longo da fibra. Diferenciando E, q e Ω em relação a z e usando a Eq. (7.1.2), obtemos a variação dessas grandezas em cada segmento de fibra [101]: ∞

2

dE = 0, dz

dq = β 2 Ω, dz

dΩ = 0. dz

(7.7.7)

Uma simples integração mostra que, enquanto a energia do pulso E e a frequência Ω não variam durante a propagação, a posição do pulso varia se o pulso entrar na fibra com um valor finito de Ω. Pode-se compreender isso com facilidade se recordarmos que a Eq. (7.1.2) é escrita em um referencial que se move com a velocidade de grupo vg do pulso, ou seja, o centro do pulso permanece estacionário, desde que a frequência portadora w0 permaneça fixa. Contudo, se essa frequência variar de Ω, a velocidade de grupo é alterada, e o centro do pulso se desloca de q(z) = b2 Ωz.

395


Consideremos, agora, o que acontece quando o pulso entra no k-ésimo amplificador ao longo do enlace de fibra. Devido à ASE adicionada pelo amplificador, E, Ω e q são alterados por quantidades aleatórias dEK, dΩk e dqk, respectivamente. Se incluirmos essas variações aleatórias, as Eq. (7.7.7) ficam escritas como: (7.7.8)

dE = ∑δ Ekδ( z − zk ), dz k

dq = β 2 Ω + ∑δ qkδ( z − zk ), dz k

(7.7.9)

dΩ = ∑δΩkδ( z − zk ), dz k

(7.7.10)

sendo a soma efetuada no número total de amplificadores encontrados pelo pulso antes de chegar à posição z. Essas equações mostram que flutuações de frequência induzidas por amplificadores se manifestam como flutuações de posição, devido à GVD; alguma incerteza temporal ocorre mesmo quando b2 = 0. Fica claro que a incerteza temporal induzida pela ASE será grande para fibras com grande dispersão e pode ser reduzida se o sistema de onda luminosa for operado nas proximidades do comprimento de onda de dispersão zero da fibra. A seguir, consideramos as estatísticas das flutuações dEk, dqk, dΩk. Seja B(zk, t) o campo que entra no k-ésimo amplificador. Após amplificação, esse campo pode ser escrito como B (zk, t) + bk(t), sendo bk(t) a variação do campo óptico induzida pela ASE. Essa variação tem valor médio nulo, e sua função de correlação é fornecida por:

b *j (t )bk (t ′) = S ASEδ jkδ(t − t ′),

(7.7.11)

em que SASE é a densidade espectral da ASE e djk indica que flutuações em dois amplificadores distintos não são correlatadas. Podemos, então, calcular as variações que ocorrem em E, q e Ω após o k-ésimo amplificador aplicando as Eq. (7.7.5) e (7.7.6) no final de cada amplificador. Depois de algumas simplificações, obtemos as seguintes relações para essas variações: ∞

δ Ek = ∫ (B *bk + Bbk* + |bk |2 )dt, −∞

δ qk =

1 Ek

∫

δΩk =

i Ek

∫

∞

(7.7.12)

(t − q )(B *bk + Bbk* )dt,

(7.7.13)

 ∂B  b  + iΩk B dt +c .c .  ∂t 

(7.7.14)

−∞

∞ * k

−∞

396


Podemos, agora, efetuar a média na variável aleatória bk usando a Eq. (7.7.11) junto com bk = 0 . As variáveis aleatórias dqk e Ωk possuem valor médio nulo, mas δ Ek = S ASE . A função de correlação e as variâncias dessas variáveis são obtidas como:

(δ qk )2 =

2S ASE Ek2

(δΩk )2 =

δ qkδ Ωk =

iS ASE 2Ek2

∫

∞

(t − qk )2 |V ( zk , t )|2 dt,

−∞

2S ASE Ek2

∫

∞

∫

∞ −∞

−∞

2

Vt dt,

(t − qk )V

(7.7.15)

∂V * dt + c .c ., ∂t

(7.7.16) (7.7.17)

em que V = Bexp[iΩk(t − qk)]. Essas equações são válidas para qualquer forma de pulso. Contudo, requerem conhecimento do campo óptico B(z, t) em cada amplificador. No caso mais geral, é possível obter esse campo da solução numérica da Eq. (7.1.2). Na prática, essa abordagem semianalítica é muito útil, pois resolve a equação NLS numericamente apenas uma vez e efetua a média no ruído de ASE de modo analítico [100].

7.7.3 Flutuações de Energia Induzidas por Ruído Como uma aplicação simples do método dos momentos, calculemos a variância das flutuações de energia do pulso. Como observado, δ Ek = S ASE. Calculando δ Ek2 da Eq. (7.7.12) e efetuando a média com a ajuda da Eq. (7.7.11), obtemos o relativamente simples resultado:

2 δ Ek2 = 2S ASE Ek + S ASE .

(7.7.18)

Se usarmos a definição da variância da energia,

σ E2 = δ Ek2 − δ Ek2 ,

(7.7.19)

o desvio-padrão σE ≡ (2SASEEk)1/2 depende da energia do pulso Ek antes do amplificador. Como exemplo numérico, para um amplificador com 20 dB de ganho e nsp= 1,5 (figura de ruído da ordem de 4,8 dB), pulsos de entrada de 1 pJ têm nível de flutuação relativo σE/E de cerca de 0,6%, na região espectral próxima a 1,55 mm. A questão importante, agora, é como esse ruído se acumula ao longo do enlace de fibra. Para calcular a variância da energia para um longo enlace de fibra com múltiplos amplificadores, consideremos o que acontece com a energia do pulso no segmento de fibra antes do k-ésimo amplificador. Como visto na Eq. (7.7.7), E permanece inalterada em uma fibra passiva,

397


caso o termo de perda tenha sido removido da Eq. (7.1.2). Isso leva a uma relação de recorrência, Ek = Ek−1 + dEk, que podemos utilizar para obter a energia final na saída do último amplificador: NA

E f = E0 + ∑δ Ek ,

(7.7.20)

k =1

em que E0 é a energia de entrada do pulso e NA é o número de amplificadores ao longo do enlace de fibra, que tomamos como igualmente espaçados. O valor médio é obtido da Eq. (7.7.20) como: NA

E f = E0 + ∑ δ Ek = E0 + N AS ASE .

(7.7.21)

k =1

O segundo momento também pode ser calculado como:

NA

NA NA

k =1

k =1 j =1

E 2f = E02 + 2E0 ∑ δ Ek + ∑∑ δ E jδ Ek .

(7.7.22)

Usando o fato de as flutuações em cada amplificador seguirem processos aleatórios independentes e serem, portanto, descorrelatadas, obtemos:

E 2f = E02 + 4 N AS ASE E0 + N A2 S A2SE .

(7.7.23)

O desvio-padrão das flutuações de energia segue das Eq. (7.7.19), (7.7.21) e (7.7.32), sendo dado por:

σ E = 2N AS ASE E0 .

(7.7.24)

Como esperado, com base na física, σE varia com o número de amplificadores na forma N A ou com o comprimento do enlace na forma LT , pois LT = NALA, para espaçamento LA entre amplificadores. Mesmo para um relativamente longo enlace de fibra com 100 amplificadores em cascata, o nível das flutuações de energia permanece abaixo de 10%, considerando valores típicos de parâmetros.

7.7.4 Incerteza Temporal Induzida por Ruído Agora, calculemos a incerteza temporal no final de um enlace de fibra com uma cadeia de NA amplificadores em cascata. A Eq. (7.7.9) pode ser integrada de forma simples, fornecendo a incerteza temporal total no final do enlace de fibra como:

NA

N A n −1

n =1

n =1 k =1

q f = ∑ δ qn + da ∑∑ δ Ωk ,

(7.7.25)

398


sendo da = β 2 L A a dispersão acumulada em cada segmento de fibra com dispersão média β 2 . A incerteza temporal é calculada dessa equação usando

σ t2 = q 2f − q f

2

,

(7.7.26)

em que os colchetes angulares denotam média nas variáveis aleatórias dqk e dΩk. Como ambas possuem valores médios nulos, segue que qf = 0 . Contudo, a variância σ2tpermanece finita. Os valores médios na Eq. (7.7.26) podem ser calculados analiticamente. Como o procedimento é bastante conhecido [101], apresentamos apenas o resultado final:

σ t2 = (S ASE /E0 )T02 N A [(1 + (C 0 + N Ada /T02 )2 ].

(7.7.27)

No caso de perfeita compensação de dispersão, de modo que da = 0, a variância da incerteza temporal aumenta linearmente com o número de amplificadores. Em contraste, quando da ≠ 0, a variância aumenta com o cubo de NA. Para sistemas de longas distâncias, o termo dominante na Eq. (7.7.27) 3 2 varia com N Ada . Essa é uma característica genérica da incerteza temporal induzida pela ASE [97]. A dependência cúbica da incerteza temporal em relação ao comprimento do enlace mostra que, em sistemas de longas distâncias, mesmo relativamente pequenas flutuações de frequência são capazes de induzir incerteza suficiente de modo a tornar o sistema inoperante, especialmente quando a dispersão da fibra não é compensada. Dispersão residual de um enlace de fibra pode levar a considerável incerteza temporal em sistemas CRZ, como visto da Eq. (7.7.27). A Figura 7.20 mostra a incerteza temporal em função do comprimento total do sistema

Figura 7.20 Incerteza temporal induzida pela ASE em função do comprimento do sistema, para diversos valores da dispersão media b2.


LT = NALA, para um sistema de 10 Gb/s, usando quatro valores de β 2 , com Tm = 30 ps, LA = 50 km, C0 = 0,2 e SASE/E0 = 10-4. Para valores de β 2 , como 0,2 ps2/km, incerteza temporal induzida pela ASE se torna uma fração 2 significativa da largura do pulso, devido à dependência de σ l em relação ao cubo do comprimento do sistema LT. Se não for controlada, essa incerteza levará a grandes penalidades de potência. O uso de amplificação distribuída diminui o nível de ruído em sistemas de ondas luminosas.Assim, podemos esperar que a incerteza seja reduzida com o emprego de amplificadores Raman no lugar de amplificadores concentrados. E isso é o que, de fato, ocorre [104].

7.8 SISTEMAS DE ONDAS LUMINOSAS COM AMPLIFICAÇÃO PERIÓDICA Diversos experimentos realizados na década de 1990 empregaram uma cadeia de amplificadores ópticos em linha para aumentar o alcance de enlaces de longas distâncias [105]–[110]. Esses experimentos mostraram que a dispersão da fibra se torna o fator limitante em sistemas de ondas luminosas com amplificação periódica. De fato, eles puderam ser realizados apenas em função de o sistema operar nas proximidades do comprimento de onda de dispersão zero do enlace de fibra. Ademais, a dispersão residual foi ajustada ao longo do enlace de modo que a dispersão total em todo o comprimento do enlace fosse muito pequena no comprimento de onda de operação. Em 1992, foi possível aumentar o comprimento total de sistemas além de 10.000 km com essas técnicas de gerenciamento de dispersão. Em um experimento de 1991, distâncias de transmissão efetivas de 21.000 km, a 2,5 Gb/s, e de 14.300 km, a 5 Gb/s, foram realizadas usando um anel recirculante de fibra [111]. Em 2010, 96 canais, cada um operando a 100 Gb/s, foram transmitidos por 10.600 km usando um formato de modulação baseado em fase [112]. É possível obter uma estimativa grosseira do comprimento de sistemas limitados por dispersão se assumirmos que a potência lançada seja suficientemente baixa para que efeitos não lineares sejam desprezados durante a transmissão do sinal. Como amplificadores compensam apenas as perdas da fibra, as limitações impostas pela dispersão, discutidas na Seção 2.4.3 e ilustradas na Figura 2.13, se aplicam a cada canal de um sistema WDM, se L for substituído por LT. Da Eq. (2.4.30), o limite de dispersão para sistemas de uma fibra padrão (b2 ≈ −20 ps2/km, em 1,55 mm) é B2L < 3.000 (Gb/s)2-km.Tal comprimento de sistema é limitado a menos de 2 km em 40 Gb/s, e aumenta para apenas 30 km a 10 Gb/s. Um aumento por um fator de 20 pode ser realizado com o emprego de fibras de dispersão deslocada, com |b2| ≈ 1 ps2/km. Para estender a distância além de 6.000 km, em 10 Gb/s, a GVD média ao longo do enlace deve ser menor do que |b2|= 0,1 ps2/km.

399

400


7.8.1 Abordagem Numérica A estimativa anterior é grosseira, pois não inclui o impacto de efeitos não lineares discutidos na Seção 2.6. Embora os níveis de potência sejam mantidos relativamente baixos para cada canal, efeitos não lineares podem se tornar muito importantes, pois se acumulam ao longo de grandes distâncias. Para sistemas monocanal, o fenômeno não linear dominante que limita o desempenho de sistemas é a SPM. Uma estimativa da limitação de potência imposta pela SPM pode ser obtida da Eq. (2.6.14). Se usarmos a= 0,2 dB/km e g = 2 W−1/km como valores típicos, e assumirmos que o enlace de fibra contém 100 amplificadores espaçados por 50 km, a potência de entrada ficaria abaixo de 0,25 mW (−6 dBm) para o resultante sistema de 5.000 km de comprimento. Esse nível de potência não é suficiente para manter o necessário fator Q quando o ruído de ASE acumulado ao longo de 100 amplificadores é levado em conta. A única solução seria a diminuição do número de amplificadores na cascata. Uma estimativa analítica do limite de distância imposto pela SPM provê apenas uma orientação grosseira, pois ignora não apenas a dispersão da fibra, mas também o acúmulo de ruído de ASE ao longo do enlace. Na verdade, os efeitos dispersivos e não lineares atuam simultaneamente sobre um sinal óptico ruidoso, e a interação entre eles é muito importante. Por essa razão, a abordagem mais prática ao projeto de modernos sistemas de ondas luminosas consiste na solução da equação NLS (7.1.4) diretamente por meio de uma adequada técnica numérica. Simulações numéricas, de fato, mostram que o acúmulo dos efeitos não lineares, muitas vezes, limita o comprimento de sistemas em situações realistas, além de requerer otimização de vários parâmetros de projeto, como espaçamento entre amplificadores, potência de entrada lançada na fibra e propriedades de dispersão das fibras usadas na construção do enlace de transmissão [113]–[129]. Na verdade, diversos pacotes de software voltados ao projeto de sistemas de ondas luminosas são disponíveis comercialmente. Um deles, comercializado por Optiwave e denominado OptiSystem, é fornecido no material complementar do livro, no site www.elsevier.com.br. A principal vantagem da aplicação de uma técnica de projeto assistido por computador ao projeto de modernos sistemas de ondas luminosas é o fato de essa abordagem ser capaz de otimizar o sistema completo, provendo valores ótimos para os diversos parâmetros do sistema, de modo que se atendam os requisitos do projeto com custo mínimo. A Figura 7.21 ilustra os vários passos associados ao processo de simulação. A abordagem consiste na geração de um padrão de bits ópticos no transmissor, transmissão desse padrão pelo enlace de fibra, detecção do padrão de bits no receptor e análise deste com ferramentas como diagrama de olho e fator Q. No lado do transmissor, uma sequência de bits pseudoaleatória (PRBS − PseudoRandom Bit Sequence) é usada para criar uma sequência

401


Figura 7.21 Configuração de um típico sistema de onda luminosa para modelagem com o pacote de software OptiSystem.

de bits elétricos RZ ou NRZ. O comprimento N dessa sequência de bits determina o tempo de computação e deve ser escolhido judiciosamente. Em geral, N = 2M, em que M está na faixa de 6 a 10. A sequência de bits ópticos é obtida resolvendo as equações de taxa que governam a resposta de modulação de um laser de semicondutor, caso modulação direta seja empregada (veja a Seção 3.4). Um conjunto diferente de equações que governam a dinâmica de um modulador externo deve ser utilizado caso seja empregado um dispositivo desses para converter a luz CW do laser em uma sequência de bits ópticos (Fig. 7.21). A ocorrência de chirp nos pulsos ópticos é automaticamente incluída nos dois casos. A deformação da sequência de bits ópticos durante a transmissão pela fibra óptica é calculada por meio da solução da equação NLS (7.1.4). O método mais comumente utilizado para a solução dessa equação é conhecido como método de passo alternado de Fourier (spit-step Fourier method) [28]. O ruído adicionado por amplificadores ópticos deve ser incluído em qualquer simulação realista. No caso de amplificadores concentrados, a Eq. (7.1.4) é resolvida sem os termos de ganho e de ruído em cada segmento de fibra, e o ruído de ASE é adicionado ao sinal em cada posição de amplificador por meio da Eq. (7.2.11). No caso de amplificação distribuída, deve-se adicionar ruído ao longo de todo o comprimento da fibra, bem como satisfazer a função de correlação fornecida na Eq. (7.1.5). Existem duas técnicas equivalentes para a adição de ruído de ASE ao sinal em simulações numéricas. Em uma, o ruído é adicionado no domínio do tempo, assegurando que siga estatística gaussiana e possua densidade espectral dada pela Eq. (7.2.11), no caso concentrado, ou pela Eq. (7.1.5), no caso distribuído. Na outra, o ruído é adicionado no domínio da frequência. No caso de amplificadores concentrados, a amplitude espectral na saída do amplificador é fornecida por

A out (ν ) = G A in (ν ) + an (ν ),

(7.8.1)

402


em que o til representa a transformada de Fourier. Assumimos que o ruído ãn(v) independa da frequência (ruído branco) em toda a largura de banda do amplificador. Matematicamente, ãn(v) é uma variável aleatória gaussiana complexa, cujas partes real e imaginária apresentam densidade espectral SASE/2. Após a adição de ruído em cada amplificador, a equação NLS é resolvida no próximo segmento de fibra. Um modelo apropriado do receptor converte o sinal óptico ao domínio elétrico e o filtra usando um filtro cuja largura de banda ∆f seja próxima da taxa de bits B, mas menor do que esta (tipicamente, ∆f/B = 0,6 − 0,8). A sequência de bits elétricos resultante é usada para determinar valores instantâneos das correntes I0 e I1 para os bits 0 e 1, respectivamente, o que é feito por amostragem no centro de cada bit slot. Um diagrama de olho também é construído por meio da sequência de bits filtrada. O desempenho do sistema é avaliado por meio do fator Q, definido na Eq. (4.6.11) e relacionado diretamente à BER pela Eq. (4.6.10). O cálculo do fator Q requer que a equação NLS seja resolvida um grande número de vezes com diferentes sementes para o ruído do amplificador. Tal abordagem pode ser usada para investigar alternativas que otimizem o desempenho global do sistema. Projeto assistido por computador possui outro importante papel. Um sistema de onda luminosa de longa distância pode conter muitos repetidores, tanto ópticos como elétricos. Embora sejam escolhidos para satisfazer as especificações de projeto, transmissores, receptores e amplificadores usados em repetidores nunca são idênticos. De modo similar, cabos de fibra são construídos emendando muitas peças diferentes (de 4 a 8 km de comprimento típico), que têm características de perda e de dispersão ligeiramente diferentes. O resultado líquido é que muitos parâmetros do sistema variam em torno dos respectivos valores nominais. Por exemplo, o parâmetro de dispersão D, responsável não apenas por alargamento temporal do pulso, mas também por outras fontes de penalidade de potência, pode variar significativamente em diferentes seções do enlace de fibra, devido a variações no comprimento de onda de dispersão zero e no comprimento de onda do transmissor. Uma abordagem estatística é, em geral, adotada para estimar o efeito dessas inerentes variações no desempenho de um realista sistema de onda luminosa. Essa abordagem tem por base a pequeníssima probabilidade de que todos os parâmetros do sistema assumam seus valores de pior caso ao mesmo tempo. Assim, é possível aumentar o espaçamento entre repetidores muito acima do valor de pior caso desde o sistema seja projetado para operar confiavelmente a uma específica taxa de bits, com alta probabilidade (digamos, 99,9%).

7.8.2 Potência Lançada Ótima Para sistemas de comunicação por fibra óptica, a importância de projeto assistido por computador ficou evidente durante a década de 1990, com o


advento de amplificadores ópticos. Amplificadores não apenas adicionam ruído de ASE ao sinal, mas também permitem o acúmulo de efeitos dispersivos e não lineares ao longo de grandes distâncias. Ademais, o ruído do amplificador, em geral, força o aumento da potência de canal para mais de 1 mW, para manter uma alta SNR (e alto fator Q, consistente com os requisitos de BER). Como, em baixos níveis de potência, o fator Q é limitado pelo ruído e, em altos níveis de potência, por efeitos não lineares, fica evidente que um sistema de onda luminosa deve apresentar o maior valor de Q, para um valor ótimo da potência média lançada na fibra no lado de entrada. A Figura 7.22 mostra a variação do fator Q com a potência média de entrada, para um sistema de onda luminosa de longa distância limitado por efeitos não lineares. O fator Q, inicialmente, aumenta com a potência de entrada, alcança um valor de pico e, então, decresce com mais aumento da potência, devido ao surgimento de efeitos não lineares.

Figura 7.22 Ilustração esquemática da variação do fator Q com a potência de entrada em sistemas de longas distâncias que empregam amplificação concentrada ou distribuída. As linhas tracejadas e pontilhadas mostram os limites impostos por ruído de ASE e efeitos não lineares, respectivamente.

A Figura 7.22 também ilustra por que o uso de amplificação distribuída, no lugar de amplificadores concentrados, melhora o desempenho do sistema. Como o nível de ruído de ASE é menor no caso de amplificação distribuída, esses sistemas exibem maior SNR óptica (ou fator Q, para um dado nível de potência (linha tracejada). Em consequência, o nível de potência em que o fator Q é máximo é menor, em comparação com o caso concentrado. Do ponto de vista prático, há um equilíbrio entre maior Q e maior distância de

403

404


Figura 7.23 Máxima distância de transmissão em função da potência de entrada quando perdas são compensadas usando esquema híbrido de amplificação. O ganho Raman é variado de 0 a 20 dB nos casos de bombeamento (a) copropagante e (b) contrapropagante. As setas indicam a máxima potência em que a depleção da bomba se torna significativa. (Após a REf. [128]; ©2001 IEEE.)

transmissão. Em outras palavras, amplificação distribuída ajuda a aumentar o comprimento do enlace. Essa característica é exibida na Figura 7.23, em que resultados numéricos são mostrados para um sistema WDM de 32 canais [128] na forma de gráficos da máxima distância de transmissão possível em função da potência de entrada, assumindo que um valor Q = 7 deve ser mantido no final do enlace, a fim de assegurar uma BER abaixo de 10−12. O enlace de fibra é dividido em segmentos de 80 km, e a perda de 20 dB em cada segmento é compensada usando bombeamento copropagante ou contrapropagante. Diversas características da Figura 7.23 merecem destaque. Como esperado da Figura 7.22, a distância de transmissão é máxima em um valor ótimo da potência de entrada, o qual é maior (cerca de 10 mW) e a distância é menor (cerca de 480 km) no caso de pura amplificação concentrada. À medida que aumenta o ganho Raman, a potência ótima diminui e a distância de transmissão aumenta. O mesmo sinal pode ser transmitido por mais de 1.000 km quando todas as perdas são compensadas por amplificação Raman. O valor ótimo da potência de entrada cai abaixo de −5 dBm com bombeamento copropagante. O aumento de mais de duas vezes no comprimento do enlace com o uso de amplificação Raman é resultado da adição de menos ruído de ASE ao sinal durante a transmissão. Alguns sistemas de ondas luminosas terrestres que servem o backbone de uma rede de grande área devem operar por distâncias maiores do que 3.000 km (os chamados sistemas de ultralonga distância). Isso pode ser realizado com o emprego de correção de erro à frente, pois o mínimo valor


de Q necessário no receptor cai para próximo de 3 (em vez de 7, como assumido na Figura 7.23). De fato, em 2004, um sistema WDM de 128 canais, cada um operando em 10 Gb/s, foi capaz de transmitir informação por mais de 4.000 km quando projetado para compensar perdas por amplificação Raman com bombeamento copropagante a cada segmento de 100 km de fibra de dispersão deslocada [130]. Mesmo com o uso de fibras do tipo padrão, o sistema pôde ser operado por 3.200 km, com espaçamento de 80 km entre as estações de bombeio. Nos dois casos, foi necessário empregar correção de erro à frente, com overhead de 7%. A potência média lançada no enlace de fibra foi de apenas −5 dBm, e esse valor tão baixo foi suficiente para manter uma SNR óptica de mais de 15 dB para todos os canais, devido ao baixo nível de ruído associado à amplificação distribuída Raman com bombeamento copropagante. Em geral, o desempenho de sistemas pode melhorar com gerenciamento de dispersão. Retornaremos a essa questão no Capítulo 8. Exercícios 7.1 O perfil lorentziano do coeficiente de ganho g(v) tem 1 THz de largura de banda de 3 dB. Calcule a largura de banda de 3 dB quando um amplificador óptico desse tipo é operado para prover ganhos de sinal de 20 e 30 dB. Despreze saturação de ganho. 7.2 Um amplificador óptico é capaz de amplificar um sinal de 1 mW ao nível de 1 mW. Qual é a potência de saída quando um sinal de 1 mW incide no mesmo amplificador? Assuma que o coeficiente de ganho sature como g = g0(1 + P/Ps)−1 e que a potência de saturação seja de 10 mW. 7.3 Explique o mecanismo de ganho em EDFAs. Use as Eq. (7.2.2) e (7.2.3) para deduzir uma expressão para o ganho de pequeno sinal em estado estacionário. 7.4 Discuta a origem da saturação de ganho em amplificadores Raman a fibra. Resolva as Eq. (7.3.2) e (7.3.3) com as = ap e deduza a Eq. (7.3.7) para o ganho saturado. 7.5 Um amplificador Raman é bombeado no sentido contrapropagante usando 1 W de potência. Determine a potência de saída quando um sinal de 1 mW é injetado no amplificador de 5 km. Assuma perdas de 0,2 e 0,25 dB/km nos comprimentos de onda do sinal e da bomba, respectivamente, Aeff = 50 mm2 e gR = 6 × 10−14 m/W. Despreze saturação de ganho. 7.6 Começando com a equação diferencial ∂A/∂z = g0A/2 + fn(z, t) e a Eq. (7.1.5), prove que a densidade espectral do ruído de ASE adicionado por um amplificador concentrado de comprimento la é dada por SASE = nsphv0[exp(g0la) − 1]. 7.7 Refaça o exercício anterior para um amplificador distribuído para o qual g0 é uma função de z, e prove que a densidade espectral de ruído é dada pela Eq. (7.3.13).

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7.8 Deduza uma expressão para a SNR óptica no fim de um enlace de fibra que contém NA amplificadores espaçados por uma distância LA. Assuma que um filtro óptico de largura de banda ∆v0 seja usado para controlar o ruído de ASE. 7.9 Calcule a SNR óptica no final de um sistema de onda luminosa de 4.000 km de comprimento, projetado com 50 EDFAs com figura de ruído de 4,5 dB. Assuma perda do cabo óptico de 0,25 dB em 1,55 mm, potência de entrada de 1 mW e 2 nm para a largura de banda do filtro óptico. 7.10 Explique o conceito de figura de ruído para um amplificador óptico. Use a Eq. (7.5.9) para a variância total das flutuações de corrente e prove que a mínima figura de ruído é de 3 dB para um amplificador ideal com ganho G ( G 1 ) e inversão completa (nsp = 1). 7.11 O que significa figura de ruído efetiva de um amplificador Raman distribuído? Por que essa figura de ruído sempre é negativa na escala de decibéis? 7.12 Calcule as sensibilidades de um receptor para BERs de 10−9 e 10−12, usando a Eq. (7.6.4). Assuma que o receptor opere em 1,55 mm com 8 GHz de largura de banda. O pré-amplificador tem figura de ruído de 4 dB, e um filtro óptico de 1 nm é instalado entre o pré-amplificador e o detector. 7.13 Resolva as Eq. (7.7.3) e (7.7.4) no caso a = 0 para uma fibra de comprimento L e mostre que o resultado pode ser escrito em forma matricial. Obtenha expressões explícitas para todos os elementos da matriz em termos dos parâmetros da fibra.Você pode consultar a Ref. [88]. 7.14 Use as definições de momentos nas Eq. (7.7.5) e (7.7.6) e prove que q e Ω evoluem com z como indicado nas Eq. (7.7.9) e (7.7.10). 7.15 Use as Eq. (7.7.11) e (7.7.12) e prove que as flutuações de energia no fim de uma cadeia de NA amplificadores em cascata têm variância σ E2 = 2N AS ASE E0 , sendo E0 a energia do pulso inicial. Assuma que cada amplificador compense exatamente a perda no segmento de fibra que o antecede. 7.16 Use os resultados do exercício anterior para calcular o nível de ruído σE/E0 para um enlace de fibra em 1,55 mm que consiste em 50 amplificadores espaçados por 80 km. Assuma E0 = 0,1 pJ, uma figura de ruído de 4,8 dB para cada amplificador e perdas da fibra de 0,25 dB/km.

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CAPÍTULO 8

Gerenciamento de Dispersão Os amplificadores ópticos discutidos no Capítulo 7 resolvem o problema das perdas, mas, ao mesmo tempo, pioram o problema da dispersão, pois efeitos dispersivos se acumulam ao longo de toda a cadeia de amplificadores. De fato, sistemas WDM de longas distâncias que fazem uso de amplificadores são, muitas vezes, limitados por efeitos dispersivos e não lineares, mais do que pelas perdas da fibra. Entretanto, na prática, é possível gerenciar o problema da dispersão por meio de um apropriado esquema de compensação de dispersão. Este capítulo foca várias dessas técnicas. A Seção 8.1 explica a ideia básica do gerenciamento de dispersão. A Seção 8.2 é dedicada a tipos especiais de fibra desenvolvidos para a compensação de dispersão em enlaces de longas distâncias. Diversos tipos de filtros equalizadores de dispersão são discutidos na Seção 8.3. Na Seção 8.4, é considerado o uso de grades de difração em fibra para o gerenciamento de dispersão. A técnica de conjugação de fase óptica, também conhecida como inversão espectral no meio do enlace (midspan spectral inversion), é discutida na Seção 8.5. A Seção 8.6 foca várias técnicas empregadas nos lados do transmissor e do receptor para o gerenciamento da dispersão em enlaces de médias distâncias. A Seção 8.7 trata do gerenciamento de dispersão em sistemas de altas velocidades em que cada canal opera a 40 Gb/s ou mais e da compensação da dispersão do modo de polarização (PMD).

8.1 O PROBLEMA DE DISPERSÃO E SUA SOLUÇÃO Todos os sistemas de ondas luminosas de longas distâncias empregam fibras ópticas monomodo em combinação com lasers de semicondutor com realimentação distribuída (lasers DFB) com largura de linha relativamente pequena (< 0,1 GHz). Como discutido na Seção 2.4.3, o desempenho desses sistemas, muitas vezes, é limitado pelo alargamento temporal dos pulsos induzidos pela dispersão da velocidade de grupo (GVD) de fibras de sílica. Modulação direta de um laser DFB introduz chirp nos pulsos ópticos de uma sequência de bits ópticos, o que alarga os espectros destes o suficiente e impede o uso de modulação direta a taxas de bits maiores do que 2,5 Gb/s. É comum que sistemas WDM operando a taxas de bits por canal de 10 Gb/s ou mais empreguem moduladores externos para evitar o alargamento espectral induzido pelo chirp de frequência. Nessas condições, a 411

412


distância de transmissão limitada pela GVD, a uma dada taxa de bits B, é obtida da Eq. (2.4.30) como: L<

πc 1 = 2 , 2 16 β 2 B 8λ D B 2

(8.1.1) Em que b2 está relacionado ao comumente utilizado parâmetro de dispersão D pela Eq. (2.3.5). Para fibras de telecomunicações do tipo “padrão”, D é da ordem de 16 ps/(km-nm) nas proximidades de λ = 1,5 mm. A Eq. (8.1.1) prevê que, a uma taxa de bits de 10 Gb/s, L não pode exceder 30 km quando esse tipo de fibra é usado no projeto de sistemas de ondas luminosas. A existente rede mundial de cabos de fibra, instalados durante a década de 1980, consiste em mais de 50 milhões de kilometros de fibra padrão. Esse tipo de fibra era adequado aos sistemas de ondas luminosas de segunda e terceira gerações, projetados para operação a taxas de bits de até 2,5 Gb/s com menos de 80 km de espaçamento entre repetidores (sem amplificadores ópticos), não podendo, contudo, ser usado para aumentar a capacidade dos existentes enlaces de transmissão para sistemas da quarta geração (para operação em 10 Gb/s, com uso de amplificadores ópticos para compensação de perdas), devido ao limite de 30 km imposto pela dispersão, segundo a Eq. (8.1.1). Embora seja possível fabricar fibras de dispersão deslocada, a instalação de novas fibras é uma custosa solução para o problema de dispersão, não sendo uma alternativa viável na prática. Por essa razão, vários esquemas de gerenciamento de dispersão foram desenvolvidos durante a década de 1990 visando tratar do problema de aumento de capacidade [1]–[3]. Podemos pensar que é possível resolver o problema de dispersão para novos enlaces de fibra com o emprego de fibras de dispersão deslocada e operação do enlace nas proximidades do comprimento de onda de dispersão zero dessa fibra, de modo que |D| ≈ 0. Nessas condições, o desempenho do sistema fica limitado pela dispersão de terceira ordem (TOD – Third-Order Dispersion). A linha tracejada na Figura 2.13 mostra a máxima distância de transmissão possível a uma dada taxa de bits B quando D = 0. De fato, tal sistema é capaz de operar por mais de 1.000 km, mesmo a uma taxa de bits de 40 Gb/s. Contudo, essa solução não é prática para sistemas WDM em função da mistura de quatro ondas (FWM). Como discutido na Seção 2.6.3, o fenômeno não linear de FWM se torna muito eficiente para baixos valores do parâmetro de dispersão D, limitando o desempenho de qualquer sistema que opere nas proximidades do comprimento de onda de dispersão zero da fibra. Por esse motivo, emprega-se alguma forma de gerenciamento de dispersão em todos os sistemas de longas distâncias [2]–[4]. A ideia básica de qualquer esquema de gerenciamento de dispersão é muito simples e pode ser entendida da equação de propagação de pulsos

413

Gerenciamento de Dispersão

(2.4.9) usada na Seção 2.4 para estudar o impacto da dispersão da fibra e escrita aqui como: ∂ A i β 2 ∂2 A β 3 ∂3 A + − = 0, ∂z 2 ∂t 2 6 ∂t 3

(8.1.2)

em que b3 governa os efeitos de TOD. Essa equação ignora os efeitos não lineares, que serão incluídos posteriormente, assumindo que a potência do sinal é suficientemente baixa para que todos os efeitos não lineares sejam desprezados. Essa equação pode ser facilmente resolvida pelo método da transformada de Fourier (veja a Seção 2.4), apresentando a seguinte solução:

A( z, t ) =

1 2π

∫

∞

−∞

i i  Ã(0, ω )exp  β 2ω 2 z + β 3ω 3 z − iωt  dω , (8.1.3)  2 6

em que Ã(0,w) é a transformada de Fourier de A(0,t). A degradação do sinal óptico induzida pela dispersão é causada pelo fator de fase dependente de z adquirido pelas componentes espectrais do pulso durante a propagação na fibra óptica. Na verdade, podemos ver a fibra como um filtro óptico com a seguinte função de transferência:

H f ( z, ω ) = exp(i β 2ω 2 z /2 + i β 3ω 3 z /6).

(8.1.4)

Todos os esquemas de gerenciamento de dispersão no domínio óptico implementam um “filtro” óptico cuja função de transferência H(w) é escolhida de modo a cancelar o fator de fase associado à fibra. Como visto da Eq. (8.1.3), se H (ω ) = H *f (L , ω ), é possível restaurar o sinal de saída − no final de um enlace de fibra de comprimento L − à sua forma de entrada. Ademais, se efeitos não lineares forem desprezíveis, tal filtro pode ser posicionado no lado do transmissor ou do receptor ou em qualquer posição ao longo do enlace de fibra. Consideremos a situação mais simples ilustrada esquematicamente na Figura 8.1, na qual se posiciona um filtro de compensação de dispersão imediatamente antes do receptor. Da Eq. (8.1.3), o campo óptico após o filtro é fornecido por:

Figura 8.1 Diagrama em blocos de um esquema de compensação de dispersão em que se posiciona um filtro óptico antes do receptor.

414


1 A(L , t ) = 2π

∫

∞

−∞

i  i Ã(0, ω )H (ω )exp  β 2ω 2 L + β 3ω 3L − iωt  dω. 2  6

(8.1.5)

Expandindo a fase de H(w) em uma série de Taylor e retendo até o termo cúbico, obtemos:  1 1  H (ω ) = H (ω ) exp [iφ (ω )] ≈ H (ω ) exp i(φ0 + φ1ω + φ 2ω 2 + φ 3ω 3 ) ,   2 6 (8.1.6) sendo øm = dmø/dwm (m = 0, 1, ...) calculada na frequência portadora w0. A fase constante ø0 e o retardo temporal ø1 não afetam a forma do pulso, podendo ser ignorados. É possível compensar a fase espectral introduzida pela fibra por meio da escolha de um filtro óptico tal que ø2 = −b2L e ø3 = − b3L. O sinal será restaurado perfeitamente somente se |H(w)| = 1 e outros termos de ordens superiores na Eq. (8.1.6) forem desprezíveis. O mesmo filtro óptico também é capaz de reduzir o ruído do amplificador, caso sua largura de banda seja escolhida apropriadamente.

8.2 FIBRAS COMPENSADORAS DE DISPERSÃO Filtros ópticos cujas funções de transferências são da forma H (ω) = H *f (L , ω) não são de projeto fácil. A solução mais simples é o uso de uma fibra especialmente projetada como um filtro óptico, pois possui, automaticamente, a forma desejada da função transferência. Essa solução foi sugerida em 1980 [5], a qual provê uma solução totalmente óptica, baseada em fibra, para o problema de dispersão. Durante a década de 1990, um tipo especial de fibra, conhecido como fibra compensadora de dispersão (DCF − Dispersion-Compensating Fiber), foi desenvolvido para esse propósito [6]–[12]. Tais fibras são rotineiramente empregadas no aumento de capacidade de antigos enlaces de fibra ou para a instalação de novos enlaces WDM. Esse esquema funciona bem mesmo quando efeitos não lineares não são desprezíveis, desde que a potência óptica média lançada no enlace de fibra seja adequadamente otimizada.

8.2.1 Condições para Compensação de Dispersão Consideremos a situação ilustrada na Figura 8.1 e assumamos que a sequência de bits ópticos se propaga por dois segmentos de fibra de comprimentos L1 e L2, sendo o segundo um segmento de fibra compensadora de dispersão (DCF). Cada fibra possui uma função de transferência da forma dada na Eq. (8.1.4). Depois de passar pelas duas fibras, o campo óptico é obtido como: 1 A(L , t ) = 2π

∫

∞

−∞

A (0, ω )H f 1(L1 , ω )H f 2 (L 2 , ω )exp(−iωt )dω ,

(8.2.1)

415


sendo L = L1+ L2 o comprimento total. Se a DCF for projetada de modo que o produto das duas funções de transferência seja 1, o pulso recuperará totalmente sua forma original no fim da DCF. Sejam b2j e b3j os parâmetros de GVD e TOD, respectivamente, para os dois segmentos de fibra (j = 1, 2), as condições para perfeita compensação de dispersão são:

β 21L1 + β 22 L 2 = 0,

β 31L1 + β 32 L 2 = 0.

(8.2.2)

Essas condições podem ser escritas em termos do parâmetro de dispersão D e da inclinação da dispersão S (definida na Seção 2.3) como:

D1L1 + D2 L 2 = 0,

S1L1 + S2 L 2 = 0.

(8.2.3)

A primeira condição é suficiente para a compensação da dispersão de um único canal, pois a TOD não afeta tanto a sequência de bits, até que as larguras dos pulsos fiquem menores do que 1 ps. Consideremos o problema de aumento de capacidade de enlaces de fibra compostos por fibras de telecomunicações do tipo padrão. Essas fibras apresentam D1 ≈ 16 ps/ (km-nm) para comprimentos de onda próximos a 1,55 mm, na banda C. A Eq. (8.2.3) mostra que uma DCF deve exibir GVD normal (D2 < 0). Por razões práticas, L2 deve ser o menor possível, o que é viável somente se a DCF tiver um grande valor negativo de D2. Como exemplo, se usarmos D1 = 16 ps/(km-nm) e assumirmos L1 = 50 km, precisaremos de 8 km de uma DCF com D2 = −100 ps/(km-nm). É possível reduzir tal comprimento para 5 km se a DCF for projetada para ter D2 = −160 ps/(km-nm). Na prática, DCFs com maiores valores de |D2| são preferíveis, de modo a minimizar as perdas adicionais associadas às DCFs, que também devem ser compensadas por amplificadores ópticos. Consideremos, agora, um sistema WDM. A segunda condição na Eq. (8.2.3) deve ser satisfeita, caso seja necessário que a mesma DCF compense a dispersão em toda a largura de banda do sistema WDM. A razão para isso pode ser entendida observando que, na Eq. (8.2.3), os parâmetros de dispersão D1 e D2 dependem do comprimento de onda. Em consequência, a condição D1L1 + D2L2 = 0 é substituída pelo conjunto de equações

D1( λn )L1 + D2 ( λn )L 2 = 0 (n = 1,…, N ),

(8.2.4)

em que λn é o comprimento de onda do n-ésimo canal e N é o número de canais no sinal WDM. Nas vizinhanças do comprimento de dispersão zero de uma fibra, D varia quase linearmente com o comprimento de onda. Escrevendo D j ( λn ) = D cj + S j ( λn − λc ) na Eq. (8.2.4), sendo D cj o valor no comprimento de onda λc do canal central, a inclinação da dispersão da DCF deve satisfazer:

S2 = −S1(L1 /L 2 ) = S1( D2 /D1 ),

(8.2.5)

416


em que usamos a condição (8.2.3) para o canal central. Essa equação mostra que, para a DCF, a razão S/D − denominada inclinação de dispersão relativa − deve possuir o mesmo valor que para a fibra de transmissão. Se usarmos valores típicos, D ≈ 16 ps/(km-nm) e S ≈ 0,05 ps/(km-nm2), obtemos uma razão S/D positiva, da ordem de 0,003 nm-1 para fibras do tipo padrão. Como é necessário que D seja negativo para uma DCF, a inclinação da dispersão S também deve ser negativa. Ademais, sua magnitude deve satisfazer a Eq. (8.2.5). Para uma DCF com D ≈ −100 ps/(km-nm), a inclinação da dispersão deve ser de cerca de −0,3 ps/(km-nm2). O uso de DCFs com inclinação negativa representa a solução mais simples para o problema de compensação da inclinação da dispersão para sistemas WDM com grande número de canais. De fato, tais DCFs foram desenvolvidas e comercializadas durante a década de 1990 para sistemas WDM densos [13]– [16]. Em um experimento de 2001, utilizaram-se DCFs de banda larga para a transmissão de um sinal WDM de 1 Tb/s (101 canais, cada um operando a 10 Gb/s) por 9.000 km [16].

8.2.2 Mapas de Dispersão Não é necessário empregar apenas dois segmentos de fibra, como ilustrado na Figura 8.1. Em geral, um enlace de fibra pode conter múltiplos tipos de fibra com diferentes características de dispersão. Do ponto de vista matemático, o maior impacto do gerenciamento de dispersão é que os coeficientes de dispersão b2 e b3 que aparecem na Eq. (8.1.2) se tornam dependentes de z, à medida que mudam de um segmento de fibra pra o seguinte. Desde que efeitos não lineares permaneçam desprezíveis, ainda podemos resolver essa equação. Se, por simplicidade, desprezarmos efeitos de TOD, a solução dada na Eq. (8.1.3) é modificada para:

A( z, t ) =

1 2π

∫

∞

−∞

i  A (0, ω )exp  da ( z )ω 2 − iωt  dω , 2 

(8.2.6)

em que da ( z ) = ∫ 0 β 2 ( z ′) dz ′ representa a dispersão total acumulada até a distância z. O gerenciamento da dispersão requer que da(L) = 0 no fim do enlace de fibra, de modo que A(L,t) = A(0,t). Na prática, a dispersão acumuz lada de um enlace de fibra é quantificada por meio de d a (z ) = ∫ 0 D(z ′) dz ′, e relacionada a da por d a = (−2 πc /λ 2 )da . A Figura 8.2 mostra três possíveis esquemas para o gerenciamento de dispersão em enlaces de fibra de longas distâncias. Em cada caso, a dispersão acumulada é mostrada junto ao enlace de fibra de modo esquemático. Na primeira configuração, conhecida como pré-compensação, a dispersão acumulada ao longo de todo o enlace é compensada no lado do transmissor. Na segunda configuração, conhecida como pós-compensação, posiciona-se uma z


Figura 8.2 Ilustração esquemática de três esquemas de gerenciamento de dispersão: (a) pré-compensação, (b) pós- compensação e (c) compensação periódica. Em cada caso, a dispersão acumulada é exibida junto ao comprimento do enlace.

DCF de comprimento apropriado no lado do receptor. Na terceira configuração, conhecida como compensação periódica, a dispersão é compensada de forma periódica ao longo do enlace. Cada uma dessas configurações é referida como mapa de dispersão, pois fornece um mapa visual da variação da dispersão ao longo do comprimento do enlace. Podemos construir uma variedade de mapas de dispersão combinando diferentes fibras. Uma questão pertinente é: que mapa de dispersão é o melhor, do ponto de vista sistêmico? No caso de um sistema totalmente linear (nenhum efeito não linear), os três esquemas ilustrados na Figura 8.2 são idênticos. Na verdade, qualquer mapa de dispersão para o qual da(L) = 0 no fim do enlace de fibra de comprimento L recuperaria a original sequência de bits, independentemente de quanto tenha sida distorcida ao longo do percurso. Contudo, efeitos não lineares sempre estão presentes, embora o impacto destes dependa da potência lançada no enlace de fibra. Quando efeitos não lineares são incluídos, as três configurações mostradas na Figura 8.2 possuem

417

418


comportamentos distintos, e o desempenho do sistema pode ser otimizado por meio da adoção de um mapa de dispersão otimizado.

8.2.3 Configurações de DCFs Há duas abordagens básicas ao projeto de DCFs. Em uma abordagem, a DCF suporta um único modo e é fabricada com valor relativamente pequeno do parâmetro V. Em outra abordagem, o parâmetro V é aumentado além do limite monomodo (V > 2,405), de modo que a DCF suporte dois ou mais modos. Nesta seção, consideraremos as duas abordagens. Na configuração monomodo, o parâmetro V da fibra é próximo a 1, o que se obtém com a redução do diâmetro do núcleo e a modificação do perfil de índice de refração por meio de dopagem das regiões do núcleo e da casca. Como discutido na Seção 2.2.3, para V ≈ 1, o modo fundamental da fibra é fracamente confinado. Como uma grande fração do modo se propaga na região da casca, a contribuição da dispersão de guia de onda à dispersão total é consideravelmente aumentada, resultando em grandes valores negativos de D. Uma configuração de casca rebaixada é muito empregada na prática para a construção de DCFs [6]. É possível obter valores de D abaixo de −100 ps/(km-nm) estreitando o núcleo central e ajustando os parâmetros de projeto da região de casca rebaixada que envolve o núcleo [11]. A inclinação da dispersão S nas proximidades de 1.550 nm também pode ser feita negativa e variada consideravelmente ajustando parâmetros de projeto de modo que casem a razão S/D da DCF à de diferentes tipos de fibras de transmissão. Infelizmente, tais DCFs apresentam dois problemas, ambos resultantes do relativamente pequeno diâmetro do núcleo. Primeiro, as fibras exibem perdas relativamente altas, pois uma considerável fração do modo fundamental da fibra reside na região da casca (a ∼ 0,5 dB/km). A razão |D|a é, muitas vezes, utilizada como figura de mérito para a caracterização de várias DCFs [6]. Essa razão deve, obviamente, ser a maior possível, e valores > 250 ps/ (nm-dB) têm sido realizados na prática. Segundo, a área modal efetiva Aeff é de apenas 20 mm2, mais ou menos, para DCFs. Como o parâmetro não linear g = 2πn2/(λAeff) é maior por um fator da ordem de 4 para DCFs, em comparação com fibras do tipo padrão, a intensidade óptica também é maior, para uma dada potência de entrada, e os efeitos não lineares são consideravelmente realçados em DCFs [11]. Uma solução prática para o aumento de capacidade de existentes sistemas de ondas luminosas que operam com fibras do tipo padrão consiste na adição de um módulo de DCF (com 6–8 km de DCF) a amplificadores ópticos espaçados por 60 a 80 km. A DCF compensa a GVD, enquanto o amplificador cuida das perdas da fibra. Esse esquema é muito atraente, mas apresenta problemas de perdas e não linearidade. A perda de inserção de


um módulo de DCF pode exceder 5 dB. Tal perda pode ser compensada aumentando o ganho do amplificador, mas somente à custa do aumento da emissão espontânea amplificada (ASE). Como é necessário manter a potência de entrada relativamente baixa para evitar efeitos não lineares, a distância de transmissão é limitada pelo ruído de ASE. Novas abordagens foram propostas para resolver o problema associado à DCF padrão. Em uma delas, ilustrada esquematicamente na Figura 8.3(a), a DCF foi projetada com dois núcleos concêntricos, separados por uma região de casca na forma de anel [7]. A diferença relativa de índice de refração entre núcleo e casca é maior para o núcleo interno (∆i ≈ 2%) do que para o externo (∆0 ≈ 0,3%), e os diâmetros dos núcleos são escolhidos de modo que cada um suporte um único modo. Os três parâmetros dimensionais a, b e c e os três índices de refração n1, n2 e n3 podem ser otimizados para projetar DCFs com as desejadas características de dispersão. A curva cheia na Figura 8.3(b) mostra, na região de 1,55 mm, os valores calculados de D para uma configuração específica, com a = 1 mm, b = 15,2 mm, c = 22 mm, ∆i ≈ 2% e ∆0 ≈ 0,3%. A curva tracejada corresponde a um perfil de índice parabólico para o núcleo interno. Nos dois casos, o diâmetro modal é da ordem de 9 mm, valor próximo ao de fibras do tipo padrão. Contudo, como mostrado na Figura 8.3(b), o parâmetro de dispersão de tais DCFs pode ser muito grande, por exemplo, −5.000 ps/(km-nm). A realização experimental de valores tão altos de D se revelou difícil. Não obstante, uma DCF com D de −1.800 ps/(kn-nm) foi fabricada em 2000 [10]. Para esse valor de D, um comprimento < 1 km é suficiente para compensar a dispersão acumulada em 100 km de fibra padrão. A perda de inserção é desprezível para comprimentos tão pequenos.

Figura 8.3 (a) Perfis de índices de refração de duas DCFs projetadas com núcleos concêntricos, (b) parâmetro de dispersão em função do comprimento de onda, para as mesmas duas configurações de DCFs. (Após a Ref. [7]; ©1996 IEEE.)

É possível também resolver o problema associado a DCFs monomodo com o uso de uma fibra que suporte modos de ordens superiores (HOMs −

419

420


Higher-Order Modes). Fibras HOMs são projetadas com valores de V > 2,5. Tais fibras apresentam quase a mesma perda que uma fibra monomodo, mas podem ser projetadas de forma que o parâmetro de dispersão D tenha grandes valores negativos para os modos de segunda ordem ou de ordens superiores [17]–[21]. De fato, valores de D próximos a −770 ps/(km-nm) foram medidos em 1994 para DCFs de núcleo elíptico [17]. Um comprimento de 1 km de uma DCF desse tipo é capaz de compensar a GVD acumulada em 45 km, com a relativamente pouca contribuição à perda total do enlace ou à degradação não linear. O uso de DCFs de alguns modos requer dispositivos conversores de modos que sejam capazes de transferir o sinal óptico do modo fundamental para um modo de ordem superior suportado pela DCF. Vários desses dispositivos totalmente de fibra foram desenvolvidos [22]–[24]. A natureza de fibra por completo do dispositivo de conversão de modos é importante para manter a perda de inserção deste em um nível aceitável. Requisitos adicionais sobre um conversor de modos exigem que devam ser insensíveis à polarização, além de operar em uma grande largura de banda. Quase todos os dispositivos práticos para conversão de modos utilizam uma fibra HOM com grade de difração em fibra que provê acoplamento entre os dois modos [21]. O período da grade de difração Λ é escolhido para casar a diferença efetiva de índice de refração δ n entre dois modos específicos que são acoplados pela grade de difração ( Λ = λ /δ n ), com valor típico de ∼ 100 mm. Esse tipo de grade de difração é denominado grade de difração de período longo em fibra [24]. Fibras HOM são inerentemente sensíveis à polarização, e seu uso requer controladores de polarização na frente de cada módulo compensador de dispersão, problema que se pode resolver por meio da utilização de fibras que suportem alguns modos e do emprego do modo de ordem superior LP02 para compensação de dispersão. A Figura 8.4.(a) mostra, esquematicamente,

Figura 8.4 (a) Ilustração esquemática de uma DCF feita com fibra de modo de ordem superior (HOM − Higher-Order Mode) e duas grades de difração de período longo (LPGs – LongPeriod Gratings). (b) Variação do parâmetro de dispersão dessa DCF com o comprimento de onda. (Após a REf. [19]; ©2001 IEEE.)


uma DCF desse tipo emendada entre duas grades de difração de período longo em fibra que convertem o modo LP01 no modo LP02 no lado de entrada e, depois, de volta ao modo LP01 no lado de saída [19]. Os conversores de modos são projetados para terem eficiência de >99% em toda a banda C. As características de dispersão medidas em 2 km dessa fibra DCF são mostradas na Figura 8.4(b). O parâmetro D possui um valor de −420 ps/(km -nm) nas proximidades de 1.550 nm, valor que varia consideravelmente com o comprimento de onda, devido à grande inclinação da dispersão associada a essa fibra. Tal característica permite compensação de dispersão em banda larga, assegurando que a razão S/D da DCF seja próxima à da fibra usada para a transmissão de dados. Outras características úteis dessa DCF são: insensibilidade à polarização, perda de inserção relativamente baixa (< 3,7 dB) e compensação de dispersão em toda a banda C. Em 2004, dispositivos baseados nessa fibra estavam próximos de atingirem o estágio comercial. Outra abordagem ao projeto de DCFs utiliza fibras de cristal fotônico [25]–[31]. Esse tipo de fibra contém, em torno de um núcleo central, um arranjo bidimensional de capilares com ar que modifica consideravelmente as características de dispersão da fibra, dependendo dos diâmetros dos capilares e do espaçamento entre eles [25]. Fibras de cristal de fotônico de dois núcleos podem prover grandes valores negativos de D, com inclinações de dispersão que as tornam bastante adequadas à compensação de dispersão em banda larga em sistemas WDM [27]–[30]. A Figura 8.5(a) mostra a seção reta de uma configuração desse tipo de fibra [29], que contém um anel interno de capilares com ar −de pequeno diâmetro d1 − envolto por múltiplos anéis de capilares com ar de diâmetro d2, maior do que d1.Valores calculados para o parâmetro de dispersão D são exibidos na Figura 8.5(b) em função do comprimento de onda, para três valores de d2, com d1 = 1,68 mm. É possível realizar a compensação de dispersão em uma maior largura de banda com modificações na configuração dessas fibras [31].

Figura 8.5 (a) Seção reta de uma fibra de cristal fotônico de dois núcleos e (b) variação de seu parâmetro de dispersão com o comprimento de onda, para três valores de d2, com d1 = 1,68 mm. (Após a Ref. [29]; 2006 OSA.)

421

422


8.3 GRADES DE DIFRAÇÃO DE BRAGG EM FIBRA As DCFs discutidas na Seção 7.2 apresentam alta perda de inserção, devido aos comprimentos relativamente grandes. Tais fibras também são capazes de aumentar o impacto de efeitos não lineares em sistemas de longas distâncias. Esses dois problemas podem, em grande parte, ser resolvidos por meio do emprego de grades de dispersão de Bragg baseadas em fibra para a compensação de dispersão. Em uma grade de dispersão de Bragg, o índice de refração no núcleo sofre variação periódica ao longo do comprimento [24]. Devido a essa característica, a grade de difração atua como um filtro óptico. Mais especificamente, a grade de difração desenvolve uma banda de rejeição na forma de uma região espectral em que a maior parte da luz incidente é refletida. A banda de rejeição é centrada no comprimento de onda de Bragg λB, que está relacionado ao período Λ da grade de difração por λ B = 2n Λ, sendo n o índice modal médio. A natureza periódica das variações de índice acopla ondas que se propagam nos sentidos direto e reverso, em comprimentos de onda próximos ao comprimento de onda de Bragg e, em consequência, provê ao sinal incidente uma refletividade dependente da frequência, em uma largura de banda determinada pela intensidade da grade de difração. Essencialmente, uma grade de difração em fibra atua como filtro refletivo. Embora o uso dessas grades de difração para a compensação de dispersão tenha sido proposto na década de 1980 [32], somente durante a década de 1990 é que a tecnologia de fabricação progrediu o suficiente para o uso dessas grades de difração se tornar prático [24].

8.3.1 Grades de Difração de Período Constante No tipo mais simples de grade de difração, o índice de refração varia periodicamente ao longo do comprimento da grade de difração na forma:

n( z ) = n + n g cos(2π z /Λ ),

(8.3.1)

em que n é o valor médio do índice de refração e ng é a profundidade de modulação. Tipicamente, ng ∼ 10−4 e Λ ∼ 0,5 mm, para grades de difração projetadas para operação nas proximidades da região espectral de 1.550 nm. Grades de difração de Bragg são analisadas usando duas equações de modo acopladas que descrevem o acoplamento entre ondas que se propagam nos sentidos direto e reverso, a uma dada frequência w = 2πc/λ. Essas equações possuem a forma [33]:

dA f /dz = iδ A f + iκ Ab ,

(8.3.2)

dAb /dz = −iδ Ab − iκ A f ,

(8.3.3)

423


sendo Af e Ab amplitudes de campo das duas ondas, e

δ=

2π n 2π , − λ λB

κ=

π n gΓ . λB

(8.3.4) Fisicamente, d representa a dissintonia do comprimento de onda de Bragg, k é o coeficiente de acoplamento e Γ, o fator de confinamento. As equações de modos acoplados podem ser resolvidas analiticamente, devido à natureza linear delas. A maior parte da luz incidente é refletida quando a frequência óptica apresenta comprimento de onda próximo ao comprimento de onda de Bragg. A função de transferência da grade de difração, que atua como filtro refletivo, é dada por [33]:

H (ω ) =

iκ sen(qL g ) Ab (0) , = A f (0) q cos(qL g ) − iδ sen(qL g )

(8.3.5)

em que q2 = d2 − k2 e Lg é o comprimento da grade de difração. Quando o comprimento de onda incidente está na faixa − k< d < k, q se torna imaginário e a maior parte da luz é refletida pela grade de difração (a refletividade é de quase 100% para kLg > 3). Essa região constitui a banda de rejeição da grade de difração. Como antes, as características de dispersão da grade de difração estão relacionadas à dependência da fase de H(w) em relação à frequência. É simples mostrar que a fase é quase linear na banda de rejeição. Assim, a dispersão induzida pela grade de difração existe principalmente fora da banda de rejeição, região em que a grade de difração transmite a maior parte do sinal incidente. Nessa região (|d| > k), os parâmetros de dispersão de uma grade de difração em fibra são fornecidos por [33]:

β 2g = −

sgn(δ )κ 2/v 2g , (δ 2 − κ 2 )3/2

β 3g =

3 δ κ 2/v 3g , (δ 2 − κ 2 )5/2

(8.3.6)

sendo vg a velocidade de grupo. No lado “azul”, de alta frequência, da banda de rejeição, a dispersão da grade de difração é anômala ( β 2g < 0 ), em que d é positivo, e a frequência portadora excede a frequência de Bragg. Em contraste, no lado “vermelho” da banda de rejeição, de baixa frequência, a dispersão se torna normal ( β 2g > 0 ). É possível utilizar o lado vermelho visando compensar a dispersão de fibras do tipo padrão nas proximidades de 1,55 mm (b2 ≈ −21 ps2/km). Como β 2g pode exceder 1.000 ps2/km, uma única grade de difração de 2 cm de comprimento é capaz de compensar a dispersão acumulada em 100 km de fibra. Contudo, dispersão de ordem superior da grade de difração, transmissão não uniforme e rápidas variações de |H(w)| nas proximidades das bordas da banda de rejeição fazem com que grades de difração de período constante não sejam práticas para a compensação de dispersão.

424


Utiliza-se uma técnica de apodização, na prática, a fim de melhorar a resposta de grades de difração [24]. Em uma grade de difração apodizada, a variação ng do índice de refração é não uniforme ao longo da grade de difração, resultando em k dependente de z.Tipicamente, como ilustrado na Figura 8.6.(a), k é uniforme na região central, de comprimento L0, e varia gradualmente a zero nos dois lados, ao longo de um comprimento Lt, para uma grade de difração de comprimento L ≡ L0 + 2Lt. A Figura 8.6(b) mostra o espectro de refletividade medido para uma grade de difração apodizada, com 7,5 cm de comprimento [34]. A refletividade é maior do que 90% na banda de rejeição, projetada para uma largura de 0,17 nm. A abrupta queda na refletividade nas duas bordas da banda de rejeição ocorre em função da apodização. Em outra abordagem, a grade de difração é fabricada de modo que k varie linearmente ao longo de seu comprimento. Em um experimento de 1996, uma grade de difração desse tipo, com 11 cm de comprimento, foi usada para compensar a GVD adquirida por um sinal de 10 Gb/s em 100 km de fibra padrão [35]. O coeficiente de acoplamento k(z) variava suavemente de 0 a 6 cm−1 ao longo do comprimento da grade de difração. Essa grade de difração compensou a GVD de 106 km para um sinal de 10 Gb/s com apenas 2 dB de penalidade de potência, para uma taxa de erro de bit (BER) de 10−9. Na ausência da grade de difração, a penalidade era infinitamente grande, devido à existência de um piso de BER.

Figura 8.6 (a) Representação esquemática da variação do índice de refração em uma grade de difração apodizada em fibra. O comprimento Lt da região de variação gradual é escolhido como uma pequena fração do comprimento total L da grade de difração. (b) Espectro de refletividade medido para uma grade de difração apodizada com 7,5 cm de comprimento. (Após a Ref. [34]; ©1999 OSA.)

A variação gradual do coeficiente de acoplamento ao longo do comprimento da grade de difração também pode ser utilizada para a compensação de dispersão quando o comprimento de onda do sinal cai na banda de


rejeição, e a grade de difração atua como filtro refletivo. Solução numérica das equações de modos acoplados para uma grade de difração de período uniforme, para a qual k(z) varia linearmente de 0 a 12 cm−1 ao longo do comprimento de 12 cm, mostra que uma grade de difração exibe um perfil de retardo de grupo na forma de V, centrado no comprimento de onda de Bragg. É possível utilizar esse dispositivo para compensação de dispersão se o comprimento de onda do sinal incidente for deslocado do centro da banda de rejeição, de forma que o espectro do sinal veja uma variação linear do retardo de grupo. Uma grade de difração desse tipo, com 8,1 cm de comprimento, foi capaz de compensar a GVD adquirida por um sinal de 10 Gb/s em 257 km de fibra padrão [36]. Embora tenham sido usadas para compensação de dispersão [35]–[38], grades de difração uniformes possuem banda de rejeição relativamente estreita (em geral, < 0,1 nm), não podendo ser usadas em altas taxas de bits. É possível superar essa deficiência com o emprego de grades de difração com chirp, tópico que consideramos a seguir.

8.3.2 Grades de Difração em Fibra com Chirp Grades de difração com chirp têm banda de rejeição relativamente grande e foram propostas para compensação de dispersão em 1987 [39]. O período óptico nΛ em uma grade de difração com chirp não é constante, mas varia ao longo do comprimento. Como o comprimento de onda de Bragg ( λ B = 2n Λ) também varia ao longo do comprimento da grade de difração, diferentes componentes de frequência de um pulso óptico incidente são refletidas em pontos distintos, dependendo de onde a condição de Bragg é localmente satisfeita. Basicamente, a banda de rejeição de uma grade de difração com chirp resulta da sobreposição de várias minibandas de rejeição, cada uma varrida à medida que o comprimento de onda de Bragg se desloca ao longo da grade de difração. A resultante banda de rejeição pode ter mais de 10 nm de largura, dependendo do comprimento da grade de difração. É possível fabricar esse tipo de grade de difração por diferentes métodos [24]. É fácil entender o funcionamento de uma grade de difração com chirp a partir da Figura 8.7, na qual componentes de baixa frequência de um pulso são mais retardadas, devido ao aumento do período óptico (e do comprimento de onda de Bragg), situação que corresponde à GVD anômala. A mesma grade de difração é capaz de prover GVD normal se for invertida (ou se a luz incidir da direita). Assim, o período óptico nΛ da grade de difração deve diminuir para prover GVD normal. A partir dessa simples imagem, é possível determinar o parâmetro de dispersão Dg de uma grade de difração com chirp de comprimento Lg usando a relação TR = DgLg∆λ, em que TR é a duração de um percurso de ida e volta na grade de difração, e ∆λ é a diferença entre os comprimentos de onda de Bragg nas duas extremidades

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Figura 8.7 Compensação de dispersão por uma grade de difração em fibra com chirp linear: (a) perfil de índice n(z) ao longo do comprimento da grade de difração; (b) reflexão de frequências baixa e alta em diferentes posições na grade de difração, em função das variações no comprimento de onda de Bragg.

da grade de difração. Como TR = 2nL g /c , a dispersão da grade de difração é fornecida por uma expressão extremamente simples:

D g = 2n /(c ∆λ ).

(8.3.7)

Como exemplo, para uma grade de difração com largura de banda ∆λ = 0,2 nm, Dg ≈ 5 × 107 ps/(km-nm). Devido a valores tão grandes de Dg, uma grade de difração com chirp de 10 cm de comprimento é capaz de compensar a GVD adquirida ao longo de 300 km de fibra padrão. Grades de difração com chirp foram empregadas na compensação de dispersão durante a década de 1990, em vários experimentos de transmissão [40]–[44]. Em um experimento de 10 Gb/s, utilizou-se uma grade de difração com chirp de 12 cm de comprimento para compensar a dispersão acumulada em 270 km de fibra [41]. Posteriormente, a distância de transmissão foi aumentada para 400 km usando uma grade de difração com chirp apodizada de 10 cm de comprimento [42]. Isso representa um desempenho notável de um filtro óptico com apenas 10 cm de comprimento. Em comparação com DCFs, grades de difração em fibra oferecem menores perdas de inserção e não aumentam a degradação não linear do sinal. A apodização de grades de difração com chirp é necessária para evitar ondulações no retardo de grupo, as quais afetam o desempenho do sistema. Matematicamente, a Eq. (8.3.1) para as variações de índice ao longo da grade de difração assume a seguinte forma, no caso de grades de difração com chirp e apodizadas:

427


n( z ) = n + n g a g ( z )cos[2π ( z /Λ 0 )(1 + C g z )],

(8.3.8)

em que ag(z) é a função de apodização, Λ0 é o valor do período da grade de difração em z = 0, e Cg é a taxa de variação do período com z. A função de apodização é escolhida de modo que ag = 0 nas duas extremidades da grade de difração se torne igual a 1 na parte central. A fração F do comprimento da grade de difração em que ag varia de 0 a 1 tem um papel importante. A Figura 8.8 mostra a refletividade e o retardo de grupo (relacionado à derivada da fase dø/dw) calculados em função do comprimento de onda por meio da solução das equações de modos acoplados, para grades de difração de 10 cm de comprimento e diferentes valores do pico de refletividade e da função de apodização F. A taxa de chirp Cg = 6,1185 × 10−4 m−1 foi constante em todos os casos [45]. A profundidade de modulação ng foi escolhida de forma que a largura de banda da grade de difração fosse suficientemente grande para acomodar um sinal de 10 Gb/s na banda de rejeição. É possível otimizar as características de dispersão de tais grades de dispersão por meio da escolha adequada do perfil de apodização ag(z) [46].

Figura 8.8 (a) Refletividade e (b) retardo de grupo em função do comprimento de onda, para grades de difração com chirp linear, com refletividades de 50% (linhas cheias) e 95% (linhas tracejadas) e diferentes valores da fração de apodização F. A curva mais interna mostra, para comparação, o espectro de um pulso de 100 ps. (Após a Ref. [45]; ©1996 IEEE.)

Fica evidente da Figura 8.8 que a apodização reduz ondulações (ripple) nos espectros de refletividade e de retardo de grupo. Já que o retardo de grupo deve variar linearmente com o comprimento de onda para produzir uma GVD constante em todo o espectro do sinal, ele deve ter a menor quantidade possível de ondulação. Contudo, se todo o comprimento da grade de difração for apodizado (F = 1), a refletividade deixa de ser constante ao longo do espectro do pulso, situação indesejável. Ademais, a refletividade deve ser a maior possível, visando reduzir as perdas de inserção. Na prática, grades de difração com refletividade de 95% e F = 0,7 proveem o melhor equilíbrio para sistemas de 10 Gb/s [45]. A Figura 8.9 mostra os espectros

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Figura 8.9 Refletividade e retardo de grupo medidos para uma grade de difração em fibra com chirp linear e largura de banda de 0,12 nm. (Após a Ref. [44]; ©1996 IEEE.)

refletividade e retardo de grupo medidos para uma grade de difração de 10 cm de comprimento, cuja largura de banda de 0,12 nm foi escolhida para assegurar que um sinal de 10 Gb/s caiba na banda de rejeição [44]. A inclinação do retardo de grupo (cerca de 5.000 ps/nm) é uma medida da capacidade de compensação de dispersão da grade de difração.Tal grade de difração é capaz de recuperar um sinal de 10 Gb/s compensando a GVD adquirida em 300 km de fibra padrão. Fica claro da Eq. (8.3.7) que Dg de uma grade de difração com chirp é limitada pela largura de banda ∆λ em que a compensação de GVD se torna necessária, o que, por sua vez, é determinado pela taxa de bits B. Isso cria um dilema, pois, à medida que a banda de rejeição é aumentada para acomodar um sinal de alta taxa de bits, a dispersão Dg da grade de difração diminui. Uma cascata de duas ou mais grades de difração pode, até certo ponto, resolver esse problema. Em um experimento de 1996 [43], duas grades de difração foram conectadas em cascata para compensar a dispersão em 537 km de fibra. Em outro experimento de 1996, a distância de transmissão de um sinal de 10 Gb/s foi estendida a 700 km por meio do emprego de uma grade de difração com chirp em combinação com um esquema duobinário de alternância de fase [44]. Uma deficiência de grades de difração com chirp é o fato de funcionarem como filtros refletivos. É possível utilizar um acoplador de 3 dB em fibra a fim de separar o sinal refletido do incidente. Contudo, seu uso impõe uma perda de 6 dB, que é somada a outras perdas de inserção. Um circulador óptico reduz a perda de inserção abaixo de 2 dB.Várias outras técnicas podem ser utilizadas. Por exemplo, duas ou mais grades de difração em fibra podem ser combinadas para formar um filtro de transmissão que provê


compensação de dispersão com relativamente baixa perda de inserção [47]. Uma única grade de difração pode ser convertida em filtro de transmissão com a introdução de um defasador no meio da grade de difração [48]. Uma grade de difração de Moiré, construída com a superposição de duas grades de difração com chirp formadas em uma mesma peça de fibra, também tem pico de transmissão na banda de rejeição [49]. A largura de banda de tais filtros de transmissão é relativamente pequena. Uma importante deficiência de uma grade de difração é o fato de sua função de transferência exibir um único pico. Assim, apenas uma grade de difração não é capaz de compensar a dispersão de vários canais WDM, a menos que se modifique sua configuração. É possível utilizar diferentes abordagens para resolver esse problema. Em uma delas, grades de difração com chirp são fabricadas com larga banda de rejeição (> 10 nm), por meio do aumento de seus comprimentos.Tais grades de difração podem ser usadas em um sistema WDM se o número de canais for suficientemente pequeno para que a largura de banda total do sinal caiba nas bandas de rejeição delas. Em um experimento de 1999, uma grade de difração com chirp e largura de banda de 6 nm foi usada em um sistema WDM de quatro canais, cada um operando em 40 Gb/s [50]. Quando a largura de banda do sinal WDM é muito maior do que isso, é possível utilizar várias grades de difração com chirp em cascata, de modo que cada grade de difração reflita um canal e compense sua dispersão [51]–[55]. A vantagem dessa técnica é o fato de ser possível ajustar as grades de difração para casar a dispersão sofrida por cada canal, resultando em uma automática compensação da inclinação de dispersão. A Figura 8.10 ilustra o esquema de grades de difração em cascata para um sistema WEDM de quatro canais [54]. A cada 80 km, um conjunto de quatro grades de difração compensa a GVD dos quatro canais,

Figura 8.10 Cascata de grades de difração usada para compensação de dispersão em sistemas WDM. (Após a Ref. [54]; ©1999 IEEE.)

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enquanto dois amplificadores ópticos cuidam de todas as perdas. Em 2000, essa abordagem foi aplicada a um sistema WDM de 32 canais com 18 nm de largura de banda [55]. Seis grades de difração com chirp, cada uma com 6 nm de banda de rejeição, foram conectadas em cascata visando compensar a GVD de todos os canais simultaneamente.

8.3.3 Grades de Difração Amostradas A abordagem de conexão de grades de difração em cascata se torna trabalhosa quando o número de canais no sistema WDM é muito grande. Um novo tipo de grade de difração em fibra, denominado grade de difração amostrada (sampled grating), foi desenvolvido para resolver o problema. Esses dispositivos têm dupla periodicidade e também são conhecidos como grades de difração de superestrutura (superstructure gratings). Grades de difração amostradas baseadas em fibra foram fabricadas pela primeira vez em 1994 [56], despertando, desde então, considerável interesse para a compensação de dispersão [57]–[66]. Uma grade de difração amostrada consiste em múltiplas subgrades de difração separadas umas das outras por uma seção de índice uniforme (cada subgrade de difração é uma amostra, daí a denominação grade de difração “amostrada”). A Figura 8.11 ilustra, esquematicamente, uma grade de difração amostrada. Na prática, é possível obter tal estrutura bloqueando certas regiões com uma máscara de amplitude durante a fabricação de uma longa grade de difração, de modo que k = 0 nas regiões bloqueadas. O dispositivo também pode ser feito por corrosão de partes de uma grade de direção existente. Em ambos os casos, k (z) varia periodicamente ao longo de z, periodicidade que modifica a banda de rejeição de uma grade de difração uniforme. Se o índice médio n variar com o mesmo período, d e k se tornam periódicos nas equações de modos acoplados. A solução dessas equações mostra que uma grade de difração amostrada possui múltiplas bandas de rejeição, separadas umas das outras por um valor constante. O espaçamento de frequência ∆νp entre picos de refletividade adjacentes é determinado pelo período de amostragem Λs como ∆νp = c/(2ngΛs), sendo controlado durante o processo de fabricação. Além disso, se cada subgrade de

Figura 8.11 Ilustração esquemática de uma grade de difração amostrada. As áreas escurecidas indicam regiões de índice de refração mais elevado.

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difração tiver chirp, as características de dispersão de cada pico de refletividade são governadas pela quantidade de chirp introduzida. Uma grade de difração amostrada é caracterizada por uma função de amostragem periódica S(z). O período de amostragem Λs da ordem de 1 nm é escolhido de forma que ∆νp seja próximo de 100 GHz (típico espaçamento entre canais em sistemas WDM). No tipo mais simples de grade de difração, a função de amostragem é uma função “retangular”, de modo que S(z) = 1 em uma seção de comprimento fsΛs e zero na porção restante, de comprimento (1 − fs)Λs. Contudo, essa não é a escolha ótima, pois leva a uma função de transferência em que cada pico é acompanhado por múltiplos subpicos. A razão para isso está relacionada ao fato de a forma do espectro de refletividade ser governada pela transformada de Fourier de S(z), o que pode ser visto multiplicando ng na Eq. (8.3.1) por S(z) e expandindo S(z) em uma série de Fourier, obtendo:

  n( z ) = n + n g Re ∑Fm exp[2i( β0 + mβ s )z ] , m 

(8.3.9)

em que Fm é o coeficiente de Fourier, b0 = π/Λ0 é o número de onda de Bragg, e bs está relacionado ao período de amostragem Λs por bs = π/Λs. Em essência, uma grade de difração amostrada se comporta como uma coleção de múltiplas grades de difração cujas bandas de rejeição são centradas em comprimentos de onda λm = 2π/bm, em que bm = b0 + mbs, sendo m um inteiro. O pico de refletividade associado a diferentes bandas de rejeição é governado pelo coeficiente de Fourier Fm. Uma função de transferência de múltiplos picos, com refletividade quase constante para todos os picos, pode ser realizada com a adoção de uma função de amostragem da forma S(z) = sin(az)/az, em que a é uma constante. Uma função com a forma de “seno” foi usada em 1998 para fabricar uma grade de difração de 10 cm de comprimento com até 16 picos de refletividade separados por 100 Ghz [58]. Um experimento de 1999 usou uma dessas grades de difração amostradas em um sistema WDM de quatro canais [59]. À medida que aumenta o número de canais, a compensação simultânea da GVD de todos os canais se torna cada vez mais difícil, pois uma grade de difração desse tipo não compensa a inclinação da dispersão da fibra. É possível resolver tal problema com a introdução de chirp ao período de amostragem Λs, em adição ao chirp no período da grade de difração Λ [60]. Na prática, é usado um chirp linear. A quantidade de chirp depende da inclinação de dispersão da fibra, pois dΛs/Λs = |S/D|∆λch, em que ∆λch é a largura de banda do canal e dΛs, a mudança no período de amostragem ao longo de todo o comprimento da grade de difração. A Figura 8.12 mostra as características de reflexão e dispersão de uma grade de dispersão amostrada de 10 cm de

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Figura 8.12 Características de (a) refletividade e (b) dispersão de uma grade de difração amostrada projetada para 8 canais espaçados por 100 GHz. (Após a Ref. [60]; ©1999 IEEE.)

comprimento, projetada para 8 canais WDM espaçados de 100 GHz. Para essa grade de difração, cada subgrade de difração tinha 0,12 mm de comprimento e o período de amostragem de 1 mm variava de apenas 1,5% ao longo dos 10 cm de comprimento da grade de difração. A abordagem anterior se torna impraticável à medida que o número N de canais WDM aumenta, pois requer um grande índice de modulação (ng cresce linearmente com N). Uma solução são as grades de difração amostradas em que a função de amostragem S(z) modifica a fase de k, e não sua amplitude; nesse caso, a profundidade de modulação cresce apenas com N . A técnica de amostragem de fase foi usada com sucesso na fabricação de lasers de semicondutor sintonizáveis [67]. Recentemente, foi aplicada a grades de difração em fibra [61]–[66]. Em contraste com o caso de amostragem de amplitude, a modulação de índice existe em todo o comprimento da grade de difração. Contudo, a fase da modulação muda periodicamente, e o próprio período Λs contém chirp ao longo do comprimento da grade de difração. Matematicamente, as variações de índice podem ser escritas na forma [64]:

n( z ) = n + n g Re{exp[2i π ( z /Λ 0 ) + iφ s ( z )]},

(8.3.10)

em que ng é amplitude de modulação constante, Λ0 é o período médio da grade de difração e a fase øs(z) varia periodicamente. Com a expansão de exp(iøs) em uma série de Fourier, n(z) pode ser escrito na forma da


Eq. (8.3.9), em que Fm depende da variação da fase øs(z) em cada período de amostragem. A forma do espectro de refletividade da grade de difração pode ser ajustada com o controle de Fm e a variação da magnitude do chirp nos períodos da grade de difração e de amostragem [64]. Como exemplo, a Figura 8.13(a) mostra a refletividade medida em função do comprimento de onda para uma grade de difração com amostragem de fase fabricada visando compensar a dispersão de 45 canais espaçados de 100 GHz na banda C [65]. A Figura 8.13(b) mostra a dependência do retardo de grupo em relação ao comprimento de onda para o canal central, localizado próximo a 1543,9 nm. A magnitude da dispersão estimada da inclinação do retardo de grupo é da ordem de −1374 ps/nm. Essa grade de difração é capaz de compensar simultaneamente a dispersão adquirida pelos 45 canais do sistema WDM em 80 km de fibra padrão. Utilizou-se uma máscara de fase para fazer essa grade de difração com amostragem de fase. A mesma técnica foi empregada na fabricação de uma grade de difração para 81 canais. Com o uso simultâneo de duas funções de amostragem de fase, tais grades de difração podem ser projetada para cobrir as bandas S, C e L [66].

Figura 8.13 (a) Espectro de refletividade de uma grade de difração com amostragem de fase fabricada para compensar a dispersão de 45 canais na banda C espaçados de 100 GHz, (b) refletividade e retardo de grupo medidos em função do comprimento de onda para o canal central. (Após a Ref. [65]; ©2007 IEEE.)

8.4 FILTROS EQUALIZADORES DE DISPERSÃO Grades de difração constituem um exemplo de uma classe de filtros ópticos que é possível empregar para a compensação de dispersão em sistemas de longas distâncias. Nesta seção, consideraremos vários outros filtros equalizadores de dispersão que podem ser fabricados em fibra ou guias de onda planares. Pode-se combinar esse tipo de filtros ópticos compactos com um módulo amplificador para que perda e dispersão da fibra sejam

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compensadas simultaneamente, de forma periódica. Além disso, um filtro óptico também é capaz de reduzir o ruído do amplificador, caso sua largura de banda seja muito menor do que a do amplificador.

8.4.1 Filtros de Gires-Tournois Qualquer interferômetro atua como filtro óptico, pois, pela própria natureza, é sensível à frequência da luz de entrada e exibe características de transmissão e recepção que dependem da frequência. Um exemplo simples é o interferômetro de Fabry-Perot. O único problema, do ponto de vista de compensação de dispersão, é que a função de transferência de um filtro Fabry-Perot afeta a amplitude e a fase da luz incidente. Como visto na Eq. (8.1.4), um filtro equalizador de dispersão deve afetar a fase da luz, mas não a amplitude. Esse problema é facilmente resolvido com o emprego de um interferômetro de Gires-Tournois (GT), um simples interferômetro de Fabry-Perot cujo espelho posterior tem refletividade de 100%. A função de transferência de um filtro GT é obtida considerando múltiplos percursos de ida e volta no interior da cavidade, sendo dada por [68]:  1 − re −iωTr  H (ω ) = H 0 e iωTr  . iωT   1 − re r 

(8.4.1) em que a constante H0 leva as perdas em consideração, |r|2 é a refletividade do espelho frontal e Tr é a duração do percurso de ida e volta no interior da cavidade do filtro. Se as perdas forem constantes em toda a largura de banda do sinal, |HGT(w)| independerá da frequência, e apenas a fase será modificada pelo filtro. Contudo, a fase ø(w) de HGT(w) é longe do ideal: uma função periódica com picos em frequências que correspondem aos modos longitudinais da cavidade. Nas vizinhanças de cada pico, existe uma região espectral onde variações de fase são quase quadráticas em w. O retardo de grupo, τg = dø(w)/dw, também é uma função periódica. A grandeza ø2 ≡ dτg/dw, relacionada à inclinação do retardo de grupo, representa a dispersão total do filtro GT. Nas frequências correspondentes aos modos longitudinais, ø2 é fornecida por:

φ2 = 2Tr2 r (1 − r )/(1 + r )3 .

(8.4.2)

Como exemplo, para um filtro GT de 2 cm de espessura, projetado com r = 0,8, ø2 ≈ 2.200 ps2. Esse dispositivo é capaz de compensar a GVD adquirida em 110 km de fibra padrão. Diversos experimentos mostraram o potencial de filtros GT como compactos compensadores de dispersão. Em um experimento de 1991, foi utilizado um dispositivo desse a fim de transmitir um sinal de 8 Gb/ por


130 km de fibra padrão [69]. O filtro GT tinha cavidade com 1 mm de comprimento e espelho frontal com refletividade de 70%. A relativamente alta perda de inserção de 8 dB foi compensada por um amplificador óptico. Contudo, perdas de 6 dB advinham do acoplador de 3 dB em fibra usado para separar o final refletido do sinal incidente. É possível reduzir esse valor abaixo de 1 dB com o emprego de um circulador óptico. A tecnologia de sistemas microeletromecânicos (MEMS − Micro-Electro Mechanical System) também tem sido empregada na fabricação de um filtro GT em que é possível ajustar o comprimento da cavidade eletronicamente [70]. Em outra abordagem, dois espelhos do filtro GT são substituídos por duas grades de difração em fibra, uma das quais possui refletividade de quase 100%. As duas grades de difração podem até ser sobrepostas fisicamente, resultando no que é referido como filtro GT distribuído [71]. A Figura 8.14 mostra, esquematicamente, a ideia básica de tal dispositivo, junto com a refletividade, o retardo de grupo e a dispersão medidos em função do comprimento de onda, para um dispositivo que consiste em uma grade de difração de 1 cm de comprimento com refletividade de 98% e em uma outra grade de difração com 6 mm de comprimento e refletividade de 11%. Embora a refletividade seja quase constante na janela espectral de 20 nm, o retardo de grupo e a dispersão exibem um padrão de variação periódica. O espaçamento de 50 GHz entre canais resulta de um deslocamento de 2 nm nos comprimentos de onda de Bragg das duas grades de difração.

Figura 8.14 (a) Ilustração esquemática de um filtro GT feito com superposição de duas grades de difração, (b) refletividade, retardo de grupo e dispersão medidos em função do comprimento de onda para um dispositivo de 1 cm de comprimento. (Após a Ref. [71]; ©2003 OSA.)

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Um filtro GT é capaz de compensar simultaneamente a dispersão de múltiplos canais, pois, como visto na Eq. (8.4.1), o filtro exibe uma resposta periódica nas frequências que correspondem aos modos longitudinais da cavidade Fabry-Perot. Contudo, a natureza periódica da função de transferência também indica que ø2 na Eq. (8.4.2) é a mesma para todos os canais. Em outras palavras, sem adequada modificação de configuração, um filtro GT não é capaz de compensar a inclinação de dispersão da fibra de transmissão. Vários esquemas foram propostos para a compensação da inclinação da dispersão [72]–[74]. Em uma abordagem, duas ou mais cavidades são acopladas de forma que todo o dispositivo funcione como um filtro GT composto [72]. Em outra abordagem, filtros GT são conectados em cascata. Em um experimento de 2004, filtros GT conectados em cascata foram usados para compensar a dispersão de 40 canais (cada um operando a 10 Gb/s) em uma distância de 3.200 km [73]. Ainda outra abordagem emprega dois filtros GT distribuídos baseados em grades de difração [74], conectadas em cascata usando um circulador, como ilustrado na Figura 8.15. Essa figura também mostra, esquematicamente, a ideia básica da compensação de dispersão. Um circulador de quatro portas força o sinal WDM de entrada a passar pelos dois filtros de forma sequencial. Dois filtros GT têm diferentes parâmetros, resultando em perfis de retardo de grupo cujos picos são ligeiramente deslocados e possuem amplitudes distintas. Essa combinação resulta em um perfil composto de retardo de grupo que exibe diferentes inclinações (e, portanto, um diferente parâmetro de dispersão D) nas proximidades de cada pico. Mudanças em D que ocorrem de um pico para o seguinte podem ser projetadas para satisfazer a condição de inclinação na Eq. (8.4.1) com escolha adequada dos parâmetros do filtro.

Figura 8.15 (a) Dois filtros GT conectados em cascata usando um circulador, (b) retardo de grupo em função do comprimento de onda para cada filtro GT e retardo de grupo total (curva inferior). As linhas escuras mostram a inclinação do retardo de grupo. (Após a Ref. [74]; ©2004 IEEE.)

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8.4.2 Filtros de Mach-Zehnder Um interferômetro de Mach-Zehnder (MZ) também é capaz de funcionar como filtro óptico. Esse dispositivo baseado em fibras pode ser construído com a conexão em série de dois acopladores em fibra. O primeiro acoplador divide o sinal de entrada em duas partes; se os percursos ópticos tiverem comprimentos distintos, as duas partes adquirem diferentes defasagens antes que interfiram no segundo acoplador. O sinal pode sair por qualquer das duas portas de saída, dependendo da frequência e dos comprimentos dos braços. No caso de acopladores de 3 dB, a função de transferência para a porta cruzada é dada por [33]:

H MZ (ω ) =

1 [1 + exp(iωτ )] , 2

(8.4.3)

sendo τ o retardo adicional no braço mais longo do interferômetro MZ. Comparando a Eq. (8.4.3) com a Eq. (8.1.4), concluímos que um único interferômetro MZ não é adequado à compensação de dispersão. Contudo, uma cadeia de vários interferômetros MZ em cascata funciona como um excelente filtro equalizador de dispersão [75]. Tais filtros foram fabricados na forma de um circuito planar de onda luminosa usando guias de onda de sílica em um substrato de silício [76]–[81]. A Figura 8.16(a) mostra, esquematicamente, uma específica configuração de circuito. Esse dispositivo apresentava dimensões de 52 × 71 mm2 e exibia perda de chip de 8 dB [76], além de consistir em 12 acopladores com braços assimétricos conectados em cascata. Um aquecedor de crômio é depositado em um braço de cada

Figura 8.16 (a) Circuito planar de onda luminosa feito de uma cascata de interferômetros de Mach-Zehnder; (b) vista esticada do dispositivo. (Após a Ref. [76]; ©1994 IEEE.)

438


interferômetro MZ para prover controle termo-óptico da fase óptica. A principal vantagem de tal dispositivo é o fato de ser possível controlar suas características de equalização de dispersão por alteração dos comprimentos dos braços e o pelo número de interferômetros MZ. O funcionamento do filtro MZ pode ser entendido da vista esticada mostrada na Figura 8.16(b). O dispositivo é projetado de forma que as componentes de altas frequências se propaguem no braço mais longo dos interferômetros MZ. Em consequência, essas componentes sofrem maiores retardos do que as de frequências baixas, que seguem a rota mais curta. O retardo relativo introduzido pelo dispositivo é o oposto do introduzido por uma fibra padrão que exibe dispersão anômala nas proximidades de 1,55 mm. A função de transferência H(w) pode ser obtida analiticamente, sendo usada para otimizar o projeto e o desempenho do dispositivo [77]. Em uma implementação de 1994 [78], um circuito planar de onda luminosa com apenas cinco interferômetros MZ forneceu retardo relativo de 836 ps/nm. Esse dispositivo tinha apenas alguns centímetros de comprimento, mas era capaz de compensar a dispersão adquirida em 50 km de fibra. Suas principais limitações eram relativamente pequena largura de banda (~10GHz) e sensibilidade à polarização da entrada. Contudo, funcionava como filtro óptico programável, cuja GVD e o comprimento de onda de operação eram ajustáveis. Em um dispositivo, foi possível variar a GVD de −1.006 a 834 ps/nm [79]. Não é fácil compensar a inclinação de dispersão da fibra com uma única cadeia MZ. Uma solução simples consiste em demultiplexar o sinal WDM, empregar uma cadeia MZ adequadamente projetada para cada canal e, então, multiplexar novamente os canais WDM. Embora esse processo pareça muito complicado para ser prático, é possível integrar todos os componentes em um único chip usando a tecnologia de sílica sobre silício [80]. A Figura 8.17 mostra, esquematicamente, esse circuito planar de onda luminosa. O uso de uma cadeia MZ separada para cada canal permite a

Figura 8.17 Circuito planar de onda luminosa capaz de compensar dispersão e inclinação da dispersão. Uma cadeia MZ separada é empregada para cada canal WDM. (Após a Ref. [80]; ©2003 IEEE.)


flexibilidade de o dispositivo poder ser sintonizado para casar a dispersão sofrida por canal. Em 2008, o uso de um filtro do tipo lattice permitiu sintonia em uma faixa de ±500 ps/nm [81].

8.4.3 Outros Filtros Passa Tudo É possível projetar vários outros tipos de filtros que afetem a fase do sinal e deixem a amplitude do sinal intacta, os quais são conhecidos como filtros passa tudo (pois deixam passar toda a potência óptica incidente) e têm despertado considerável interesse no contexto de compensação de dispersão [82]–[85]. Um ressoador em anel constitui um simples exemplo de um filtro passa tudo [33]. Ressoadores em anel têm sido empregados para esse propósito desde 1998 [86]–[88]. A Figura 8.18 ilustra, esquematicamente, três configurações que utilizam acopladores direcionais e defasadores para formar um ressoador em anel [87]. Embora seja possível empregar um único anel para compensação de dispersão, uma cascata de múltiplos anéis aumenta a quantidade de dispersão. Configurações mais complicadas combinam interferômetro MZ e um anel. O resultante dispositivo é capaz de compensar até a inclinação da dispersão de uma fibra. Esses dispositivos podem ser fabricados com a tecnologia de sílica sobre silício, com a qual os defasadores vistos na Figura 8.18 são incorporados usando aquecedores de crômio de filme fino. Um desses dispositivos exibiu dispersão que variava de −378 a −3.026 ps/nm, dependendo do comprimento de onda do canal.

Figura 8.18 Três configurações de filtros passa tudo baseadas em ressoadores em anel: (a) simples anel ressonante com defasador embutido; (b) configuração MZ assimétrica; (c) configuração MZ simétrica. (Após a Ref. [87]; ©1999 IEEE.)

Em geral, filtros passa tudo, como os mostrados na Figura 8.18, possuem pequena largura de banda em que a dispersão pode ser compensada. É possível aumentar a quantidade de dispersão com o uso de múltiplos estágios, mas a largura de banda se torna ainda mais reduzida. Uma solução é a arquitetura mostrada na Figura 8.19 [85], em que se divide o sinal WDM nos canais individuais por meio de um demultiplexador. Em (a), um arranjo de elementos dispersivos, seguidos por linhas de retardo e defasadores, é usado

439

440


Figura 8.19 Três arquiteturas de filtros passa tudo; as caixas marcadas com D e T designam um elemento dispersivo e uma linha de retardo, respectivamente. (Após a Ref. [85]; ©2003 IEEE.)

para compensar a dispersão de cada canal. Os canais individuais são, então, multiplexados novamente. As configurações (b) e (c) simplificam o projeto com o emprego de um único espelho ou um arranjo de espelhos móveis. Tais configurações, embora mais complicadas, proveem máxima flexibilidade.

8.5 CONJUGAÇÃO DE FASE ÓPTICA Embora o uso de conjugação de fase óptica (OPC − Optical Phase Conjugation) para compensação de dispersão tenha sido proposto em 1979 [89], somente em 1991 se implementou a técnica de OPC experimentalmente pela primeira vez [90]–[93]. Desde então, despertou considerável interesse [94]–[107]. Em contraste com outros esquemas ópticos discutidos neste capítulo, OPC é uma técnica óptica não linear. Esta seção descreve os princípios dessa técnica e discute a sua implementação em práticos sistemas de ondas luminosas.

8.5.1 Princípio de Funcionamento A forma mais simples de entender como OPC pode compensar a GVD consiste em tomar o complexo conjugado da Eq. (8.1.2), obtendo:

∂ A * i β 2 ∂2A * β 3 ∂3A * − − = 0. ∂z 2 ∂t 2 6 ∂t 3

(8.5.1)

Uma comparação das Eq. (8.1.2) e (8.5.1) mostra que o campo de fase conjugada A* se propaga com o sinal oposto do parâmetro de GVD b2. Essa observação sugere imediatamente que, se o campo óptico for conjugado em fase no meio do enlace de fibra, como mostrado na Figura 8.20(a), a

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Figura 8.20 (a) Diagrama em blocos de gerenciamento de dispersão por conjugação de fase no meio do enlace, (b) variações de potência no enlace de fibra quando um amplificador eleva a potência de sinal no conjugador de fase. A linha tracejada mostra o perfil de potência necessário à compensação de SPM.

dispersão de segunda ordem (GVD) acumulada na primeira metade será compensada exatamente na segunda metade do enlace de fibra. Como o termo b3 não muda de sinal na conjugação de fase, OPC não é capaz de compensar TOD. Na verdade, é simples mostrar que, mantendo os termos de ordens superiores na expansão em série de Taylor na Eq. (2.4.4), OPC compensa todos os termos de dispersão de ordens pares, deixando os termos de ordens ímpares inalterados. A eficácia da técnica de OPC no meio do enlace para a compensação de dispersão pode, também, ser verificada usando a Eq. (8.1.3) com b3 = 0. O campo óptico imediatamente antes da OPC é obtido substituindo z = L/2 nessa equação. A propagação do campo de fase conjugada A* na segunda metade do enlace fornece:

A * (L , t ) =

1 2π

∫

∞

−∞

i  L  Ã *  , ω  exp  β 2 Lω 2 − iωt  dω , 2  4 

(8.5.2)

em que Ã*(L/2,w) é a transformada de Fourier de A*(L/2,t), dada por:

Ã * (L / 2, ω ) = Ã * (0, −ω )exp(−iω 2 β 2 L /4).

(8.5.3)

Substituindo a Eq. (8.5.3) na Eq. (8.5.2), obtemos A(L,t) = A*(0,t). Portanto, exceto por uma inversão de fase induzida por OPC, o campo de entrada é completamente recuperado, e a forma do pulso é restaurada à forma inicial.

442


Como o espectro do sinal após OPC se torna uma imagem espelhada do espectro de entrada, a técnica de OPC também é referida como inversão espectral no meio do enlace.

8.5.2 Compensação de Automodulação de Fase Como discutido na Seção 2.6, o fenômeno não linear de SPM leva à introdução de chirp no sinal transmitido, que se manifesta por alargamento do espectro do sinal. Na maioria dos sistemas de ondas luminosas, os efeitos de SPM degradam a qualidade do sinal, especialmente quando este se propaga por longas distâncias e através de múltiplos amplificadores ópticos. A técnica de OPC é capaz de compensar simultaneamente efeitos de GVD e SPM. Essa característica de OPC foi observada no início da década de 1980 [108], tendo despertado considerável interesse após 1993 [101]. É fácil mostrar que, na ausência de perdas da fibra, os efeitos de GVD e SPM são perfeitamente compensados. A propagação de pulsos em uma fibra com perda é governada pela Eq. (2.6.18) ou por:

∂ A i β 2 ∂2A α 2 = iγ A A − A, + 2 ∂z 2 ∂t 2

(8.5.4)

em que a é o coeficiente de perda da fibra. Sendo a = 0, A* satisfaz a mesma equação quando tomamos o complexo conjugado de (8.5.4) e substituímos z por −z. Em outras palavras, a propagação de A* equivale a enviar o sinal de volta e desfazer as distorções induzidas por b2 e g. Em consequência, OPC no meio do enlace compensa simultaneamente os efeitos de GVD e de SPM. As perdas da fibra destroem essa importante propriedade de OPC no meio do enlace. A razão para isso é intuitivamente óbvia se observarmos que o deslocamento de fase induzido por SPM depende da potência. Por conseguinte, defasagens muito maiores são induzidas na primeira metade do enlace em vez de na segunda, e OPC não é capaz de compensar efeitos não lineares. A Eq. (8.5.4) pode ser usada para estudar o impacto das perdas da fibra. Fazendo a substituição A(z,t) = B(z,t)p(z), a Eq. (8.5.4) pode ser escrita como:

∂B i β 2 ∂2 B 2 + = iγ p( z ) B B, ∂z 2 ∂t 2

(8.5.5)

em que p(z) = exp(−az). O efeito das perdas da fibra é matematicamente equivalente ao caso sem perdas, mas com um parâmetro não linear que depende de z.Tomando o complexo conjugado da Eq. (8.5.5) e trocando z por −z, é fácil ver que pode ocorrer perfeita compensação de SPM somente se p(z) = exp(az) após a conjugação de fase (z > L/2). Uma exigência geral para que a técnica de OPC funcione é que p(z) = p(L− z). Essa condição não pode ser satisfeita quando a ≠ 0.


Podemos pensar que é possível resolver o problema por meio de amplificação do sinal após a OPC, de modo que, antes de ser lançada na segunda metade do enlace de fibra, a potência de sinal seja igual à potência de entrada. Embora reduza o impacto de SPM, tal abordagem não leva a uma perfeita compensação dos efeitos dela. A razão para isso pode ser entendida observando que a propagação do sinal de fase conjugada é equivalente à propagação de um sinal temporalmente invertido [109]. Assim, é capaz de ocorrer perfeita compensação de SPM apenas se as variações de potência forem simétricas em relação ao ponto médio do enlace onde OPC é efetuada, de modo que, na Eq. (8.5.5), p(z) = p(L− z). Amplificação óptica não satisfaz essa condição. A Figura 8.20(b) mostra as formas real e necessária de p(z). Podemos chegar perto da compensação de SPM se o sinal for amplificado com frequência suficiente para que a potência não varie muito em cada estágio de amplificação. Essa abordagem, no entanto, não é prática, pois requer amplificadores espaçados por pequenas distâncias. O uso de amplificação Raman distribuída com bombeamento bidirecional também pode ajudar, pois é capaz de prover p(z) próximo a 1 ao longo de todo o enlace. A perfeita compensação dos efeitos de GVD e de SPM por ser realizada com o emprego de fibras de dispersão decrescente, nas quais |b2| cai ao longo do comprimento da fibra. Para ver como é possível implementar esse esquema, assumamos que, na Eq. (8.5.5), b2 seja uma função de z. Aplicando a transformação ξ =

∫

z

0

p( z ) dz , a Eq. (8.5.5) pode ser escrita como [101]:

∂B i ∂ 2B + b(ξ ) 2 = iγ B 2 B, ∂ξ 2 ∂t

(8.5.6) em que b(z) = b2(z)/p(z). Os efeitos de GVD e de SPM são compensados se b(ξ) = b(ξL−ξ), sendo ξL o valor de ξ em z = L. Essa condição é satisfeita de modo automático quando b2(z) decresce exatamente da mesma forma que p(z), de modo que a razão entre essas grandezas permaneça constante. Como p(z) decresce exponencialmente, os efeitos de GVD e de SPM podem ser compensados em uma fibra de dispersão decrescente cuja GVD diminui na forma e−az. Essa abordagem é geral e aplicável mesmo quando amplificadores em linha são usados.

8.5.3 Geração de Sinal com Fase Conjugada A implementação da técnica de OPC no meio do enlace requer um elemento óptico não linear que gere o sinal com fase conjugada. O método mais usado emprega mistura de quatro ondas (FWM) em um meio não linear. Como a própria fibra óptica é um meio não linear [110], uma abordagem simples consiste em usar uma fibra especial projetada para maximizar a eficiência de FWM. O uso de FWM requer o lançamento de um feixe de bombeio em

443

444


uma frequência wp deslocada da frequência de sinal ws por pequeno valor (∼0,5 THz). Esse dispositivo funciona como um amplificador paramétrico, que amplifica o sinal e também gera um novo feixe (idler) na frequência wc = 2wp−ws, se a condição de casamento de fase for satisfeita. O feixe idler transporta a mesma informação do sinal, mas sua fase é invertida em relação à do sinal, assim como seu espectro. É possível satisfazer a condição de casamento de fase aproximadamente se o comprimento de onda de dispersão zero da fibra de OPC for escolhido quase coincidente com o comprimento de onda de bombeio. Essa foi a abordagem adotada em um experimento de 1993 [90] em que um sinal em 1.546 nm teve a fase conjugada por FWM em 23 km de fibra bombeada em 1.549 nm. Um sinal de 6 Gb/s pôde ser transmitido por 152 km com compensação da dispersão por OPC no meio do enlace de fibra. Em outro experimento de 1993 [91], um sinal de 10 Gb/s foi transmitido por 360 km com a montagem mostrada na Figura 8.21. A OPC no meio do enlace foi efetuada em uma fibra de 21 km de comprimento bombeada por um laser cujo comprimento de onda foi sintonizado exatamente no comprimento de onda de dispersão zero da fibra. Os comprimentos de onda de bombeio e de sinal diferiam por 3,8 nm; um filtro passa faixa foi empregado para separar o sinal de fase conjugada e a bomba.

Figura 8.21 Montagem experimental para compensação de dispersão por inversão espectral no meio do enlace em 21 km de fibra de dispersão deslocada. (Após a Ref. [91]; ©1993 IEEE.)

Diversos fatores devem ser considerados na implementação prática da técnica de OPC no meio do enlace. Primeiro, como a frequência de sinal varia de ws a wc = 2wp − ws no conjugador de fase, o parâmetro de GVD

445


tem valor diferente na segunda metade do enlace. Em consequência, compensação perfeita ocorre somente se o conjugador de fase for ligeiramente deslocado do ponto médio do enlace de fibra. É possível determinar a posição exata Lp usando a condição b2(ws)Lp = b2(wc)(L − Lp), em que L é o comprimento total do enlace. Expandindo b2(wc) em uma série de Taylor em torno da frequência de sinal ws, Lp é obtido como:

Lp β +δ β = 2 c 3 , L 2 β 2 + δc β 3

(8.5.7)

sendo dc = wc − ws o deslocamento de frequência do sinal induzido pela técnica de OPC. Para um típico deslocamento de comprimento de onda de 6 nm, a posição do conjugador de fase sofre uma alteração da ordem de 1%. O efeito de dispersão residual e SPM na própria fibra de conjugação de fase também podem afetar o posicionamento do conjugador de fase [98]. Um segundo fator que deve ser considerado é o fato de o processo de FWM em fibras ópticas ser sensível à polarização. Como não é controlada em fibras ópticas, a polarização do sinal varia na OPC de modo aleatório. Tais variações aleatórias afetam a eficiência de FWM e tornam a técnica convencional de FWM inadequada para propósitos práticos. Afortunadamente, é possível modificar o esquema de FWM para ser insensível à polarização. Uma abordagem utiliza dois feixes de polarizações ortogonais e em diferentes comprimentos de onda, localizados simetricamente em relação ao comprimento de onda de dispersão zero λZD da fibra [93]. Essa abordagem tem outra vantagem: a onda de fase conjugada pode ser gerada na própria frequência do sinal, se λZD for escolhido de modo a concidir com o comprimento de onda do sinal. OPC insensível à polarização também pode ser realizada com o emprego de uma só bomba em combinação com uma grade de difração em fibra e um espelho ortoconjugado [95], mas o dispositivo resultante funciona no modo refletivo e requer que a onda conjugada seja separada do sinal por meio de um circulador óptico. É possível que a baixa eficiência do processo de OPC seja um problema. Nos primeiros experimentos, a eficiência de conversão c ficava abaixo de 1%, tornando necessária a amplificação do sinal de fase conjugada [91]. Contudo, o processo de FWM não é inerentemente um processo de baixa eficiência sendo, em princípio, capaz de prover ganho líquido [110]. De fato, análise das equações de FWM mostra que c pode ser aumentada consideravelmente com a elevação da potência de bombeio, podendo até passar de 100% com a otimização dos níveis de potência e diferença de comprimento de onda de bomba e sinal [96]. Altas potências de bombeio requerem a supressão de espalhamento estimulado Brillouin por meio da modulação das fases da bomba. Em um experimento de 1994, eficiência de conversão de 35% foi realizada com essa técnica [94].

446


O processo de FWM em um amplificador óptico de semicondutor (SOA) também pode ser usado para gerar o sinal de fase conjugada. Essa abordagem foi usada pela primeira vez em um experimento de 1993 a fim de demonstrar a transmissão de um sinal de 2,5 Gb/s por 100 km de fibra padrão [92]. Posteriormente, em um experimento de 1995, a mesma abordagem foi adotada para transmitir um sinal de 40 Gb/s por 200 km de fibra padrão [97]. A possibilidade de FWM altamente degenerado no interior de SOAs foi sugerida em 1987, sendo essa técnica usada exaustivamente no contexto de conversão de comprimento de onda [111]. Sua principal vantagem é a possibilidade de o sinal de fase conjugada ser gerado em um dispositivo de 1 mm de comprimento. A eficiência de conversão também é, tipicamente, maior do que a de FWM em uma fibra óptica, devido à amplificação, embora essa abordagem seja afetada por relativamente altas perdas por acoplamento que resultam da necessidade de acoplar o sinal de volta à fibra. Com escolha adequada da dissintonia bomba-sinal, eficiências de conversão maiores do que 100% (ganho líquido para o sinal de fase conjugada) foram realizadas por FWM em SOAs [112]. Guias de onda de niobato de lítio periodicamente polarizados (PPLN – Periodically Poled Lithium-Niobate) têm sido usados na criação de um inversor espectral compacto e de banda larga [113]. Nesse dispositivo, o sinal de fase conjugada é gerado por meio de dois processos não lineares de segunda ordem em cascata, que são quase casados em fase com polarização periódica do cristal. Esse dispositivo de OPC apresentou perda de inserção de apenas 7 dB, sendo capaz de compensar simultaneamente a dispersão de quatro canais de 10 Gb/s em 150 km de fibra padrão. Em 2003, um guia de onda PPLN foi utilizado para conjugação de fase simultânea de 103 canais, da banda C para a banda L, com eficiência de conversão de cerca de −15 dB, com uma única bomba em 1.555 nm [114]. A técnica de OPC foi empregada para a compensação de dispersão em vários experimentos recentes [106]. Em um experimento de WDM de 2004, um conjugador de fase baseado em PPLN foi usado para demonstrar a transmissão de 16 canais (cada um operando em 40 Gb/s) por 800 km de fibra padrão. O espaçamento entre amplificadores era de 100 km e um único dispositivo PPLN foi utilizado no meio do enlace, após 4 amplificadores. A Figura 8.22 mostra, esquematicamente, a montagem experimental. Uma única bomba no comprimento de onda de 1.546,12 nm conjugou a fase de todos os 16 canais WDM, invertendo o espectro do sinal em torno do comprimento de onda de bombeio. Adotou-se um esquema de diversidade de polarização, ilustrado na Figura 8.22, a fim de assegurar que o processo de OPC independesse da polarização. Para aplicações de longas distâncias, podemos questionar se a técnica de OPC é capaz de compensar a GVD adquirida ao longo de milhares de


Figura 8.22 Montagem experimental de um sistema WDM de 16 canais, empregando um conjugador de fase baseado em PPLN, para transmissão de dados por 800 km de fibra padrão; a parte inferior mostra o esquema de diversidade de polarizada adotado. (Após a Ref. [106]; ©2006 IEEE.)

kilometros. Essa questão foi estudada exaustivamente por meio de simulações numéricas. Em um conjunto de simulações, um sinal de 10 Gb/s pôde ser transmitido por 6.000 km quando a potência média lançada foi mantida abaixo de 3 mW a fim de reduzir os efeitos da não linearidade da fibra [99]. Em outro estudo, foi observado que o espaçamento entre amplificadores desempenhava papel importante; uma transmissão por 9.000 km foi possível, com amplificadores espaçados por 40 km [102]. A escolha do comprimento de onda de operação em relação ao comprimento de onda de dispersão zero da fibra também foi crítica. No caso de dispersão anômala (b2 < 0), é possível que variações periódicas da potência de sinal ao longo do enlace de fibra levem à geração de bandas laterais adicionais por meio de uma instabilidade conhecida como instabilidade de banda lateral [115], a qual pode ser evitada caso o parâmetro de dispersão seja relativamente grande (D > 10 ps/(km-nm). Esse é o caso de fibras do tipo padrão nas proximidades de 1,55 mm. Em geral, a máxima distância de transmissão para a técnica de OPC depende de muitos fatores, como eficiência de FWM, potência de entrada e espaçamento entre amplificadores [100]. Caso um mapa de dispersão adequadamente projetado seja usado em combinação com OPC, é possível suprimir a instabilidade de banda lateral e aumentar a distância de transmissão além de 10.000 km [104]. Em um experimento de 2005, um conjugador de fase baseado em PPLN permitiu a compensação da dispersão adquirida ao longo de 10.200 km por 22 canais, operando em 20 Gb/s e espaçados

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448


de 50 GHz [106]. O anel recirculante de 94,5 km empregou fibra padrão com dispersão de 16 ps/(km-nm), cujas perdas foram compensadas por amplificação Raman. Esse experimento utilizou o formato de modulação RZ-DPSK, e a técnica de OPC também ajudou a reduzir o ruído de fase não linear (veja a Seção 10.5).

8.6 CANAIS EM ALTAS TAXAS DE BITS Sistemas WDM comerciais, com canais individuais operando em taxas de bits de 40 Gb/s, tornaram-se disponíveis em 2002, e esforços eram dedicados ao aumento da taxa de bits por canal para 100 Gb/s e além. Para tais sistemas de alta velocidade, o gerenciamento da dispersão de canais representa um problema adicional. Nesta seção, trataremos de várias questões relevantes.

8.6.1 Compensação de Dispersão Sintonizável É difícil alcançar completa compensação de GVD para todos os canais em um sistema WDM. Uma pequena dispersão residual permanece não compensada e, muitas vezes, torna-se um problema para sistemas de longas distâncias. Para um enlace de comprimento L, essa dispersão acumulada L é fornecida por da = ∫ D( z ) dz , em que D(z) denota a dispersão local 0 ao longo do enlace. Uma técnica de pós-compensação é adotada com frequência em experimentos de laboratório. Nessa abordagem, compensa-se a dispersão residual para canais individuais por meio da adição de comprimentos ajustáveis de uma DCF no lado do receptor (ajuste de dispersão). Essa técnica não é adequada para sistemas WDM comerciais, por diversas razões. Primeira razão, a exata quantidade de dispersão residual por canal nem sempre é conhecida, em função de variações não controláveis na dispersão dos segmentos de fibra que formam o percurso de transmissão. Segunda razão, até mesmo o comprimento do percurso pode ser alterado em redes ópticas reconfiguráveis. Terceiro, à medida que a taxa de bits por canal aumenta em direção a 40 Gb/s e além, o valor tolerável da dispersão residual se torna tão pequeno que inclusive variações na GVD induzidas pela temperatura se tornam preocupantes. Por essas razões, a melhor abordagem consiste em adotar um esquema sintonizável de compensação de dispersão que permita o controle da dispersão para cada canal de forma dinâmica. Diversas técnicas foram desenvolvidas ao longo da última década para compensação de dispersão sintonizável [116]–[135]. Várias utilizam uma grade de difração de Bragg em fibra cuja dispersão é sintonizada por meio da variação do período óptico nΛ da grade de difração. Em um esquema, chirp não linear é introduzido na grade de difração, de modo que o comprimento de onda de Bragg dela aumente de modo não linear ao longo do

449


comprimento. Dispersão sintonizável é realizada quando a grade de difração é esticada com um transdutor piezoelétrico [116]. Em uma grade de difração com chirp linear, a inclinação de retardo de grupo (responsável pela dispersão) em um dado comprimento de onda não é alterada com o esticamento. Contudo, é possível alterar essa inclinação por um grande fator quando o chirp é não linear. Matematicamente, mudanças induzidas no índice modal n por tensão mecânica alteram o comprimento de onda de Bragg local na forma λ B ( z ) = 2n ( z )Λ( z ). Para essas grades de difração, a Eq. (8.3.7) é substituída por:

D g (λ ) =

dτ g 2 d = dλ c dλ

(∫

Lg 0

)

n ( z ) dz ,

(8.6.1)

em que τg é o retardo de grupo e Lg, o comprimento da grade de difração. O valor de Dg em qualquer comprimento de onda pode ser alterado por modificação do índice modal n (por meio de aquecimento ou esticamento), resultando em características de dispersão sintonizáveis para a grade de difração de Bragg. A técnica de esticamento tem sido utilizada com sucesso desde 1999 para sintonizar a dispersão provida por uma grade de difração em fibra com chirp não linear [116]. A grade de difração é posicionada em um esticador mecânico e se emprega um transdutor piezoelétrico visando efetuar o esticamento por aplicação de uma tensão externa. A Figura 8.23 mostra as características de retardo de grupo de uma grade de difração com 5 cm de comprimento, quando a tensão é variada de 0 a 1.000 V. Para um dado comprimento de onda de canal, da pode ser variado de −300 a −1.000 ps/nm por alteração da tensão, resultando em uma faixa de sintonia de 700 ps/nm.

Figura 8.23 Retardo de grupo em função do comprimento de onda para uma grade de difração com chirp não linear, para várias tensões aplicadas. (Após a Ref. [116]; ©1999 IEEE.)

450


É possível estender a mesma técnica para prover compensação sintonizável para múltiplos canais com uma grade de difração amostrada com chirp não linear. Contudo, há uma relativamente grande dispersão de terceira ordem que pode afetar cada canal. Esse problema pode ser resolvido conectando duas idênticas grades de difração em cascata, de forma que seus chirps sejam de naturezas opostas [122]. Em uma abordagem distinta à realização de dispersão sintonizável, a grade de difração é feita sem chirp ou com chirp linear, e utiliza-se um gradiente de temperatura a fim de produzir um chirp controlável. Tal aquecimento distribuído requer que um aquecedor de filme fino seja depositado na superfície externa da fibra cujo núcleo contém a grade de difração. Em uma técnica simples [118], a espessura do filme é alterada juntamente com o comprimento da grade de difração para criar um gradiente de temperatura quando uma tensão constante é aplicada ao filme. A Figura 8.24(a) mostra o espectro de reflexão de uma grade de difração de 8 cm de comprimento, para três níveis de tensão. A dispersão total, calculada do retardo de grupo τg(λ), é mostrada na Figura 8.24(b) em função da tensão aplicada. Inicialmente, a grade de difração não tem chirp e apresenta pequena banda de rejeição, que se desloca e se alarga quando um chirp é introduzido na grade de difração por meio de aquecimento não uniforme. Fisicamente, o comprimento de onda de Bragg λB muda ao longo da grade de difração, pois o período óptico n ( z )Λ se torna dependente de z quando um gradiente de temperatura é estabelecido na grade de difração. Com essa abordagem, é possível alterar a dispersão total DgLg na faixa de −500 a −2.200 ps/nm. Essas grades de difração podem ser usadas para prover dispersão sintonizável para sistemas de 10 Gb/s. Um aquecedor de filme fino segmentado é, às vezes, empregado para criar um gradiente de temperatura, pois provê melhor controle de temperatura ao longo do comprimento da grade de difração. Tanto a dispersão como a inclinação da dispersão de tais dispositivos podem

Figura 8.24 (a) Espectro de reflexão e (b) GVD total em função da tensão para uma grade de difração em fibra com gradiente de temperatura. (Após a Ref. [118]; ©2000 IEEE.)


ser controladas eletronicamente. Além disso, em contraste com a técnica de esticamento que requer tensões elevadas, apenas alguns volts são necessários para sintonia térmica de uma grade de difração. A conexão em cascata de grades de difração em fibra com apodização de fase e chirp também é capaz de prover dispersão sintonizável com sintonia térmica [133]. A Figura 8.25 mostra, esquematicamente, um dispositivo desse tipo, que consiste em uma cascata de duas grades de difração conectadas por um circulador óptico de quatro portas. Cada grade de difração com apodização de fase consiste na superposição de duas grades de difração de diferentes períodos e, portanto, funciona com filtro GT distribuído (veja a Seção 8.4.1), com retardo de grupo que varia periodicamente com a frequência, com período igual à faixa espectral livre do filtro GT. Sintonia de dispersão é realizada com ajuda de múltiplos elementos aquecedores ao longo do comprimento de cada grade de difração, usados para alterar o período local da grade de difração. Com o ajuste dos retardos de grupo nas duas grades de difração com adequados perfis de temperatura, o dispositivo é capaz de compensar simultaneamente a dispersão de 32 canais espaçados de 50 GHz, permitindo uma faixa de sintonia de ±800 ps/nm, com largura de banda de 30 GHz.

Figura 8.25 Compensador sintonizável de dispersão baseado em grades de difração de Bragg com chirp quase periódicas (QPCFBG – Quasi-Periodic Chirped Fiber Bragg Gratings), que funcionam como filtros GT distribuídos. Múltiplos elementos aquecedores (HE – Heating Element) são usados para sintonizar o comprimento de onda de Bragg local das grades de difração. (Após a Ref. [133]; IEEE.)

Como visto na Seção 8.4.2, circuitos planares de ondas luminosas, fabricados com a tecnologia de sílica sobre silício, podem ser usados como compensadores sintonizáveis de dispersão [79]–[81]. O emprego de uma grade de difração em arranjo de guia de onda (AWG) baseado nessa tecnologia representa outra abordagem para a realização de dispersão sintonizável. A Figura 8.26 mostra, esquematicamente, um dispositivo desse tipo [131], que consiste em um AWG anexado a um circuito planar de onda luminosa (PLC – Planar Lightwave Circuit) baseado em polímero, contendo uma lente

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Figura 8.26 Ilustração esquemática de um compensador sintonizável de dispersão baseado em circuitos planares de ondas luminosas. Um AWG é anexado a um guia de onda de polímero com 16 aquecedores que podem ser endereçados individualmente para a produção de uma distribuição parabólica de calor. (Após a Ref. [133]; ©2006 IEEE.)

termo-óptica. O AWG tem faixa espectral livre de 100 GHz, de modo que possa demultiplexar um sinal WDM com canais espaçados de 100 GHz. O PLC de polímeros contém um guia de onda slab com 7,5 mm de espessura com 16 aquecedores na parte superior, capazes de ser endereçados individualmente para a produção de uma distribuição parabólica de calor. Um espelho na extremidade de um guia de onda de polímero com 4,2 mm de comprimento reflete todos os canais de volta a AWG. A dispersão desse dispositivo pode ser sintonizada em uma faixa de 1300 ps/nm, com largura de banda de 40 GHz. Em outra abordagem baseada em AWG e mostrada na Figura 8.27, os canais demultiplexados são focados em um arranjo de elementos de cristal líquido que refletem cada canal depois de nele impor

Figura 8.27 Compensador sintonizável de dispersão em que um arranjo de cristal líquido é usado para sintonia de dispersão. (Após a Ref. [134]; ©2009 IEEE.)

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uma defasagem eletronicamente controlável [134]. Um dispositivo desse tipo foi usado para compensar a dispersão de um sinal WDM que ocupava toda a banda L. Em um experimento de 2009, o arranjo de cristal líquido foi substituído por ranhuras no formato de lente preenchidas com resina óptica [135].

8.6.2 Gerenciamento de Dispersão de Ordem Superior Quando a taxa de bits de um canal excede 40 Gb/s (p. ex., com o emprego de multiplexação por divisão no domínio do tempo), efeitos dispersivos de terceira ordem e de ordens superiores passam a influenciar o sinal óptico. Por exemplo, a uma taxa de bits de 160 Gb/s, o bit slot tem apenas 6,25 ps de largura. Um sinal óptico RZ em uma taxa de bits tão alta consiste em pulsos de largura < 5 ps. É possível utilizar a Eq. (2.4.33) a fim de estimar a máxima distância de transmissão L, que é limitada pela TOD, b3, quando a dispersão de segunda ordem (GVD) é completamente compensada. O resultado é obtido como:

L ≤ 0,034( β 3 B 3 )−1.

(8.6.2)

Essa limitação é mostrada na Figura 2.13 pela linha tracejada. A uma taxa de bits de 200 Gb/s, L é limitado a cerca de 50 km, e cai a apenas 3,4 km a 500 Gb/s, se usarmos um valor típico de b3 = 0,08 ps3/km. Fica claro que é essencial o desenvolvimento de dispositivos capazes de compensar a GVD e a TOD de forma sintonizável, quando a taxa de bits por canal ultrapassa 100 Gb/s [136]–[151]. A mais simples solução para compensação de TOD consiste em DCFs projetadas para terem inclinação de dispersão negativa, de modo que b2 e b3 possuam sinais opostos aos observados em fibras do tipo padrão. As condições necessárias ao projeto de tais fibras são dadas na Eq. (8.2.5). Assim, as DCFs usadas para a compensação da inclinação de dispersão em sistemas WDM também permitem o controle da dispersão de terceira ordem para cada canal. O único problema com DCFs é que suas características de dispersão não são sintonizáveis com facilidade. Em consequência, é possível comprometer o desempenho do sistema se a dispersão do enlace variar em função da temperatura ou sofrer outras mudanças ambientais. A compensação sintonizável de inclinação de dispersão é possível com filtros ópticos. Circuitos planares de ondas luminosas baseados em cascata de filtros interferométricos MZ se revelaram um sucesso, devido à natureza programável desse tipo de filtro. Em 1996, um desses filtros foi projetado para apresentar uma inclinação de dispersão de −15,8 ps/nm2 em uma largura de banda de 170 GHz, sendo usado para compensar dispersão de terceira ordem em 300 km de fibra de dispersão deslocada com b3 ≈ 0,05 ps/(km-nm2) no comprimento de onda de operação [137]. A Figura 8.28 compara as formas

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Figura 8.28 Formas de pulsos após a propagação de um pulso de entrada de 2,1 ps por 100 km de fibra de dispersão deslocada (b2 = 0). As curvas da esquerda e da direita comparam a melhora obtida com a compensação da dispersão de terceira ordem. (Após a Ref. [127]; ©1998 IEEE.)

de pulsos observadas na saída da fibra com e sem compensação de b3, após a transmissão de um pulso de 2,1 ps por 100 km dessa fibra. O filtro equalizador elimina a cauda oscilatória e reduz a largura do pico principal de 3,4 para 2,8 ps. O aumento residual na largura do pulso além de seu valor inicial de 2,1 ps é parcialmente devido à PMD. Grades de difração com chirp são, muitas vezes, preferíveis na prática por conta de sua natureza totalmente em fibra. Longas grades de difração (∼1 m) foram desenvolvidas em 1997 para esse propósito [138]. Em 1998, uma grade de difração em fibra com chirp não linear foi capaz de compensar a TOD em 6 nm, por distâncias de até 60 km [139]. A conexão em cascata de várias grades de difração com chirp pode produzir em um compensador de dispersão que tem características de dispersão arbitrária, e é capaz de compensar dispersão de todas as ordens. A Figura 8.29(a) mostra uma simples configuração para a compensação da TOD, b3, de uma fibra [140]. Duas idênticas grades de difração em fibra com chirp são conectadas em cascata por meio

Figura 8.29 (a) Compensação de dispersão de terceira ordem por conexão em cascata de duas idênticas grades de difração em fibra (FG – Fiber Grating). (b) Resultante retardo de grupo (linha cheia) com parábola (linha pontilhada) superposta. (Após a Ref. [140]; ©2000 IEEE.)


de um circulador óptico, mas uma delas é invertida, de modo que os chirps possuam naturezas opostas. Como as inclinações dos retardos de grupos das duas grades de difração são iguais e têm sinais opostos, a combinação não provê uma GVD líquida. Contudo, as contribuições de TOD se somam, produzindo uma forma quase parabólica para o retardo de grupo relativo, como ilustrado na Figura 8.29(b). Uma rede de difração em guia de onda [141] ou uma grade de difração amostrada [60] também é capaz de compensar simultaneamente dispersões de segunda e de terceira ordens. Embora uma grade de difração amostrada e com chirp não linear seja capaz de prover dispersão sintonizável para vários canais simultaneamente [142], sua largura de banda ainda é limitada. Uma rede de difração em guia de onda em combinação com um filtro de fase espacial pode prover compensação de inclinação de dispersão em uma largura de banda de até 8 THz, e deve ser adequada a sistemas multicanal de 40 Gb/s [143]. A viabilidade de transmissão de um sinal de 100 Gb/s por 10.000 km também foi investigada usando conjugação de fase óptica no meio do enlace combinada com compensação da dispersão de terceira ordem [144]. Também é possível obter compensação sintonizável de inclinação de dispersão com a integração de um aquecedor de filme fino segmentado em uma grade de difração em fibra com chirp. Em um experimento de 2004, uma grade de difração de 4 cm de comprimento foi aquecida de forma distribuída usando 32 segmentos de filme fino. Utilizou-se um módulo de DCF após a grade de difração para assegurar que a dispersão de segunda ordem acumulada era zero no comprimento de onda central do canal. Foi possível variar a inclinação da dispersão de −20 a +20 ps/nm2 com ajuste da distribuição de temperatura ao longo da grade de difração. Em uma abordagem diferente, duas grades de difração em fibra, com chirp linear ou não linear introduzido por aplicação de tensão mecânica, foram conectadas em cascata por um circulador óptico [145]. As duas grades de difração foram montadas em um substrato que podia ser curvado movendo um bloco. Foi possível mudar somente a inclinação da dispersão de quase 0 para −58 ps/nm2, em uma largura de banda de 1,7 nm, sem afetar o comprimento de onda de Bragg da grade de difração. Mesmo grades de difração sem chirp podem ser usadas para realizar valores sintonizáveis de dispersão de terceira ordem. A Figura 8.30 mostra uma configuração em que duas grades de dispersão sem chirp são montadas em uma barra metálica capaz de ser curvada por aplicação de tensão mecânica [151]. Um circulador de quatro portas é usado para enviar o sinal de entrada a cada grade de difração em uma conexão em cascata. Era possível sintonizar a dispersão de terceira ordem desse dispositivo com o ajuste da tensão mecânica não linear, sem alterar a dispersão de segunda ordem. Nesse

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Figura 8.30 Representação esquemática de um dispositivo usado para compensação sintonizável de inclinação de dispersão. Duas grades de difração de Bragg em fibra (FBD − Fiber Bragg Grating) uniformes são curvadas usando uma barra metálica e conectadas em cascata por um circulador óptico. (Após a Ref. [151]; ©2009 IEEE.)

experimento de 2009, a inclinação da dispersão pôde ser variada de −13,9 a −54,8 ps/nm2, em uma largura de banda de mais de 2 nm. Vários experimentos exploraram a possibilidade de transmissão de um único canal em taxas de bits acima de 200 Gb/s [152]–[157]. Em um experimento de 1996 [152], um sinal de 400 Gb/s foi transmitido com pulsos de 0,98 ps em um bit slot de 2,5 ps. Sem compensação da dispersão de terceira ordem, a largura do pulso aumentou para 2,3 ps após 40 km e exibia uma longa cauda oscilatória que se estendia por 6 ps, característica da dispersão de terceira ordem [110]. Com compensação parcial da dispersão de terceira ordem, a cauda oscilatória desapareceu, e a largura do pulso foi reduzida para 1,6 ps, possibilitando a recuperação dos dados de 400 Gb/s com alta precisão. Pulsos ópticos mais curtos do que 0,5 ps foram usados em 1998 para realizar uma taxa de bits de 640 Gb/s [153]. Em um experimento de 2003, a taxa de bits foi estendida a 1,28 Tb/s com a transmissão de pulsos de 380 ps por 700 km de fibra [156]. A propagação de pulsos tão curtos requer a compensação das dispersões de segunda, terceira e quarta ordens simultaneamente. A mais alta taxa de bits em um canal – de 2,56 Tb/s – foi realizada em um experimento de 2006 em que um sinal DPSK (veja o Capítulo 10) foi transmitido por 160 km [157].

8.6.3 Compensação de PMD Como discutido na Seção 2.3.5, PMD leva à distorção de pulsos ópticos devido a variações aleatórias na birrefringência de uma fibra óptica ao longo do comprimento dela. Essa distorção ocorre em adição ao alargamento temporal induzido pela GVD. O uso de gerenciamento de dispersão pode eliminar o alargamento induzido pela GVD, mas não afeta a degradação que a PMD induz em um sinal óptico. Por essa razão, o controle da PMD se tornou uma questão importante para modernos sistemas de ondas luminosas com gerenciamento de dispersão [158]–[172].


Antes de discutirmos a técnica de compensação de PMD, é importante obter uma estimativa da ordem de grandeza do máximo comprimento de enlace para sistemas sem compensação. A Eq. (2.3.17) mostra que o valor RMS do retardo de grupo diferencial (GDG – Differential Group Delay) para um enlace de comprimento L é dado por σT = Dp √L., sendo Dp o parâmetro de PMD. É importante ressaltar que valores instantâneos de GDG flutuam com o tempo em uma grande faixa, em função da temperatura e de outros fatores ambientais [159]. Se DGD aumentar tanto a ponto de exceder o bit slot, um sistema de onda luminosa deixa de funcionar adequadamente, o que é referido como indisponibilidade do sistema, por analogia com efeito similar que ocorre em sistemas de rádio [158]. O desempenho de um sistema limitado por PMD é avaliado pela probabilidade de indisponibilidade, que deve ficar abaixo de um valor predefinido (em geral, próximo de 10−5 ou 5 min/ano) para desempenho aceitável do sistema. Uma estimativa precisa da probabilidade de indisponibilidade requer extensas simulações numéricas [162]–[172]. Em geral, a probabilidade de indisponibilidade depende do formato de modulação, entre outros fatores. A Figura 8.31 mostra a probabilidade de indisponibilidade em função do DGD médio para os formatos NRZ e RZ, assumindo que indisponibilidade ocorra quando a penalidade de potência para a manutenção de uma BER de 10−12 exceder 2 dB. De modo geral, o desempenho do sistema é melhor para o formato RZ com pulsos mais curtos. A principal conclusão é que o valor RMS de DGD deve ser apenas uma pequena fração do bit slot, a uma dada taxa de bits B. O valor exato dessa fração varia na faixa de 0,1 a 0,15, dependendo do formato de modulação e de outros detalhes do projeto de um sistema de onda luminosa. Se tomarmos 10% como um critério conservativo

Figura 8.31 Probabilidade de indisponibilidade em função da DGD média (normalizada em relação ao bit slot), para os formatos RZ e NRZ. No caso de pulsos RZ, o ciclo de trabalho (duty cycle) é variado de 20 a 40%. (Após a Ref. [165]; ©2002 IEEE.)

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para essa razão e usarmos BσT = 0,1, o comprimento do sistema e a taxa de bits ficam relacionados ao parâmetro de PMD, Dp, pela condição:

B 2 L < (10D p )−2 .

(8.6.3)

Podemos usar essa condição para estimar a máxima distância limitada por PMD em que o sistema é capaz de operar a uma dada taxa de bis B. No caso dos “velhos” enlaces de fibra padrão instalados, a condição (8.6.3) se torna B2L < 104 (Gb/s)2/km, se usarmos D p = 1ps/ km como valor representativo. Para B = 10 Gb/s, tais fibras requerem compensação de PMD quando o comprimento do enlace ultrapassa 100 km. Em contraste, fibras modernas têm, tipicamente, Dp abaixo de 0,1ps/ km. Para sistemas projetados com essas fibras, B2L pode exceder 106 (Gb/s)2-km. Em consequência, a compensação de PMD não é necessária em 10 Gb/s, mas pode ser em 40 Gb/s, se o comprimento do enlace ultrapassar 600 km. Devemos ressaltar que a Eq. (8.6.3) fornece apenas uma estimativa de uma ordem de grandeza. Além disso, é possível relaxar tal condição quando se emprega a técnica de correção de erro à frente (FEC) no receptor [165]. A discussão anterior mostra que PMD pode limitar o desempenho de sistemas de longas distâncias quando a taxa de bits por canal é maior do que 10 Gb/s. Por essa razão, técnicas para a compensação de PMD despertaram interesse já em 1994 e, desde então, continuaram a evoluir [173]–[188]. Aqui, focaremos técnicas ópticas; técnicas elétricas serão focadas na próxima seção. A Figura 8.32 mostra a ideia básica da compensação de PMD [180], que consiste em um controlador de polarização seguido por um elemento birrefringente, como uma fibra mantenedora de polarização. Uma malha de realimentação que mede o grau de polarização usa essa informação para ajustar o controlador de polarização.

Figura 8.32 Diagramas em blocos de dois compensadores de PMD. PC, PMF, DOP e PSP significam, respectivamente, controlador de polarização (Polarization Controller), fibra mantenedora de polarização (Polarization-Maintaining Fiber), grau de polarização (Degree of polarization) e estado principal de polarização (Principal State of Polarization). (Após a Ref. [180]; ©2004 IEEE.)


O desempenho do simples compensador de PMD ilustrado na Figura 8.32(a) é limitado pelo DGD fixo provido pelo elemento birrefringente. Diversas outras configurações empregam um DGD variável por meio de uma linha de retardo sintonizável similar à mostrada na Figura 8.32(b). O sinal distorcido por PMD é separado em suas duas componentes por meio de um controlador de polarização e de um divisor de feixe por polarização. As duas componentes são combinadas após a introdução de um retardo ajustável em um ramo com a linha de retardo variável. Uma malha de realimentação ainda é necessária para obter um sinal de erro usado a fim de ajustar o controlador de polarização em resposta a mudanças ambientais. O sucesso dessa técnica depende da razão L/LPMD para uma fibra de comprimento L, em que LPMD = (T0Dp)2 e T0 é a largura do pulso [189]. Considerável melhoria é esperada desde que essa razão não seja maior do que 4. Como LPMD é próximo de 10.000 km para D p ≈ 0,1ps/ km e T0 = 10 ps, tal compensador de PMD funciona em distâncias transoceânicas para sistemas de 10 Gb/s. É possível obter a compensação de PMD também por dispositivos que não empregam fibras ópticas. Exemplos incluem compensadores distribuídos baseados em LiNbO3 [179], cristais líquidos ferroelétricos, filtros ópticos passa tudo [181], grades de difração birrefringentes com chirp em fibra [116] e cristais de ortovanadato de ítrio (YVO4). A Figura 8.33(a) mostra um compensador de PMD baseado em cristais de YVO4 usado com sucesso em sistemas de ondas luminosas que operam a uma taxa de bits de 160 Gb/s [184]. O dispositivo consiste em múltiplos cristais de YVO4 birrefringentes de diferentes comprimentos, separados uns dos outros por giradores de Faraday. Mais precisamente, o comprimento de cada cristal é a metade do comprimento do anterior. Devido a essa característica e ao uso de giradores de Faraday sintonizáveis, esse dispositivo é capaz de prover DGD sintonizável na faixa de 0,31 a 4,70 ps em passos de 0,63 ps.

Figura 8.33 Compensadores de PMD baseados em (a) cristais birrefringentes e (b) polarizadores. DSP, PC, PBS e PD significam, respectivamente, processador de sinal digital (Digital Signal Processor), controlador de polarização (Polarization Controller), divisor de feixe por polarização (Polarization Beam Splitter) e fotodiodo (PhotoDiode). (Após a Ref. [184]; ©2005 IEEE.)

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No experimento de 160 Gb/s, um controlador de polarização baseado em LiNbO3 foi utilizado não apenas para embaralhar o estado de polarização no lado do transmissor, mas também para assegurar a detecção de mudanças no DGD instantâneo no lado do receptor. Vários outros tipos de compensadores de PMD foram desenvolvidos. Um conjunto com varredura de fase com imagens virtuais, um dispositivo usado, às vezes, para compensação de GVD, pode ser empregado para compensação de PMD depois de modificações apropriadas [186]. Esse dispositivo converte, dinamicamente, a matriz de Jones dependente da frequência do enlace de fibra, responsável pela PMD, por uma matriz constante independente da frequência. Em um experimento recente de 160 Gb/s, um compensador de PMD baseado em polarizador, mostrado na Figura 8.33(b), foi usado com sucesso [188]. Nesse dispositivo, as componentes do sinal óptico em polarizações ortogonais são detectadas por fotodiodos, e as resultantes correntes são usadas para ajustar dinamicamente o controlador de polarização. Devemos ressaltar que a maioria dos compensadores de PMD ajuda a mitigar apenas efeitos da PMD de primeira ordem. A altas taxas de bits, pulsos ópticos são tão curtos – e seus espectros, tão largos – que não podemos assumir que os principais estados de polarização (PSPs) permaneçam constantes em todo o espectro do pulso. Efeitos de PMD de ordens superiores se tornam problemáticos para sistemas de ondas luminosas que operam a taxas de bits de 40 Gb/s ou mais. A compensação de PMD de segunda e, até mesmo, de terceira ordem pode ser necessária em alguns casos. Na maioria das situações, um compensador de PMD de primeira ordem pode aumentar o valor tolerável de DGD por um fator de 3, resultando em substancial aumento na distância de transmissão para o sistema com compensação de PMD. Na prática, não é possível utilizar um único compensador de PMD para todos os canais WDM, sendo necessário um compensador de PMD separado para cada canal. Esse fato torna a compensação de PMD ao longo do enlace de fibra uma proposta cara para sistemas WDM. Um equalizador elétrico embutido no receptor representa uma solução prática alternativa para compensação de GVD e de PMD. Trataremos desse tema a seguir.

8.7 COMPENSAÇÃO ELETRÔNICA DE DISPERSÃO Embora a compensação eletrônica de dispersão tenha despertado interesse já em 1990, devido ao custo potencialmente baixo e à facilidade de implementação na forma de um chip de circuito integrado com o receptor [190], somente se tornou usável em sistemas de ondas luminosos reais a partir de 2000, depois de adequada evolução [191]. A principal limitação de técnicas eletrônicas está relacionada à velocidade de circuitos eletrônicos.

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Avanços recentes no processamento de sinais digitais (DSP) fizeram da compensação eletrônica uma ferramenta prática não apenas para GVD, mas também para PMD.

8.7.1 Conceito Básico de Pré-Compensação de GVD A filosofia de técnicas eletrônicas para compensação de GVD tem por base o fato de, mesmo que o sinal óptico seja degradado por GVD, ser possível equalizar os efeitos da dispersão eletronicamente, se a fibra funcionar como um sistema linear. Como vimos na Seção 8.1.1, quando os efeitos de GVD dominam, a função de transferência de um enlace de fibra de comprimento L pode ser escrita como:

H f (ω ) = exp(iω 2da /2),

da =

∫

L 0

β 2 ( z )dz,

(8.7.1)

em que da é a dispersão acumulada ao longo de todo o enlace de fibra. Se o sinal elétrico gerado no receptor recuperar a amplitude e a fase do sinal óptico, é possível compensar a GVD passando-o por um filtro elétrico adequado. Infelizmente, o uso de detecção direta recupera somente a amplitude, impossibilitando o emprego de tal filtro. A situação é distinta no caso de detecção coerente. É relativamente fácil compensar a dispersão se um receptor heteródino for usado para a detecção do sinal. Esse tipo de receptor, primeiro, converte o sinal óptico em um sinal de micro-onda na frequência intermediária wIF, preservando as informações de amplitude e de fase. Um filtro passa faixa de micro-ondas cuja resposta ao impulso seja governada pela função de transferência

H (ω ) = exp[ −i(ω − ωIF )2 da /2],

(8.7.2)

restaura o sinal à sua forma original [192]. Em 1992, uma linha de microfita, com 31,5 cm de comprimento, foi usada para equalização de dispersão [193], possibilitando a transmissão de um sinal de 8 Gb/s por 188 km de fibra padrão. Em um experimento de 1993, a técnica foi estendida à detecção homódina [194], e um sinal de 6 Gb/s pôde ser recuperado no receptor após propagação por 270 km de fibra padrão. Linhas de microfita podem ser projetadas para compensar a GVD adquirida em comprimentos de fibra de até 4.900 km, para um sistema de onda luminosa operando a uma taxa de bits de 2,5 Gb/s [195]. No caso de receptores com detecção direta, nenhuma técnica de equalização linear baseada em filtros ópticos é capaz de recuperar um sinal que tenha se espalhado para fora do bit slot alocado. Diversas técnicas de equalização não lineares foram desenvolvidas, permitindo a recuperação do sinal degradado [191]. Em um método, o limiar de decisão, normalmente mantido fixo no centro do diagrama de olho, é variado de bit para bit,

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dependendo dos bits anteriores. Em outro, a decisão sobre um dado bit é feita depois de um exame da forma de onda analógica em um intervalo de múltiplos bits em torno do bit em questão [190]. Mais recentemente, técnicas de processamento de sinais analógicos e digitais foram empregadas com considerável sucesso. Outra possibilidade consiste em processar o sinal elétrico no transmissor de modo a pré-compensar a dispersão adquirida no enlace de fibra. Nesta seção, primeiro, focaremos as técnicas de pré-compensação e, depois, as técnicas analógicas e digitais empregadas no lado do receptor.

8.7.2 Pré-Compensação no Transmissor Observando, da Seção 2.4.2, que o alargamento temporal induzido no pulso pela dispersão é acompanhado por um chirp de frequência imposto ao pulso óptico, um esquema simples aplica um pré-chirp a cada pulso óptico no sentido oposto, de valor correto. A imposição de pré-chirp no tempo pode alterar a amplitude espectral Ã(0,w) dos pulsos de entrada de maneira que a degradação induzida pela GVD seja eliminada ou, pelo menos, substancialmente reduzida. Se amplitude espectral for modificada como

Ã(0, ω ) → Ã(0, ω )exp(−iω 2da /2),

(8.7.3)

a GVD será compensada exatamente, e o pulso recuperará sua forma na saída da fibra. Embora essa transformação não seja de implementação simples, é possível chegar perto dela com a imposição de pré-chirp aos pulsos ópticos. Por essa razão, a técnica de pré-chirp atraiu atenção em 1988, sendo implementada em vários experimentos para aumentar o comprimento do enlace de fibra [198]–[205]. Técnica de Pré-Chirp A Figura 8.34 pode nos ajudar a entender o funcionamento da técnica de pré-chirp. Sem pré-chirp, pulsos ópticos se espalham monotonamente, devido ao chirp induzido pela dispersão. Contudo, como discutido na Seção 2.4.2 e ilustrado na Figura 8.34, para valores de C tais que b2C < 0, um pulso com chirp, inicialmente, se comprime e, depois, se alarga. Por essa razão, um pulso com chirp adequado é capaz de se propagar por distâncias maiores até que alargue além de seu bit slot. Como estimativa grosseira da melhora, assumamos que alargamento do pulso por um fator de até 2 seja tolerável. Usando a Eq. (2.4.7), a máxima distância de transmissão é determinada como:

L=

C + 1 + 2C 2 LD , 1+ C 2

(8.7.4)


Figura 8.34 Mudança no campo elétrico e no envelope do pulso com a propagação, para pulsos com e sem pré-chirp. (Após a Ref. [201]; ©IEEE.)

sendo L D = T02 / β 2 o comprimento de dispersão. Para pulsos gaussianos sem chirp, C = 0 e L = LD . Entretanto, para C = 1, L aumenta em 36%. O máximo aumento, por um fator 2 , ocorre para C = 1/ 2 . Essas características ilustram claramente que a técnica de pré-chirp requer cuidadosa otimização. Embora, na prática, a forma do pulso raramente seja gaussiana, a técnica de pré-chirp pode aumentar a distância de transmissão em 50% ou mais. Em 1986, um modelo supergaussiano previa tal melhora [196]. No caso de modulação direta [197], o laser de semicondutor automaticamente impõe chirp em cada pulso óptico, por meio de mudanças de índice induzidas por portadores. Infelizmente, o parâmetro de chirp C é negativo para lasers de semicondutor modulados diretamente. Como, na região de comprimentos de onda de 1,55 mm, b2 também é negativo para fibras do tipo padrão, a condição b2C < 0 não é satisfeita. Na verdade, como visto na Figura 3.3, o chirp induzido por modulação direta reduz drasticamente a distância de transmissão quando fibras do tipo padrão são usadas. Em contraste, se fibras de dispersão deslocada com GVD normal (b2 > 0) forem empregadas, o mesmo chirp ajuda a melhorar o desempenho do sistema. Tais fibras são rotineiramente utilizadas em redes metropolitanas para incorporação da compensação de dispersão induzida por pré-chirp. No caso de modulação externa, pulsos ópticos são quase livres de chirp. Nesse caso, a técnica de pré-chirp impõe um chirp de frequência em cada pulso com um valor positivo para o parâmetro de chirp C, de modo que a condição b2C < 0 seja satisfeita. Em uma abordagem simples, primeiro, a frequência portadora do laser DFB é modulada (FM), antes que a saída do laser seja passada por um modulador externo para modulação em amplitude (AM). O resultante sinal óptico apresenta AM e FM simultâneas [201]. Essa

463

464


técnica cai na categoria de compensação eletrônica, pois a FM da portadora óptica é realizada modulando a corrente injetada no laser DFB em uma pequena quantidade (∼ 1 mA). Embora tal modulação direta do laser DFB também module a potência óptica senoidalmente, a magnitude é pequena o suficiente para que não interfira com o processo de detecção. Para ver como a portadora óptica gera um sinal que consiste em pulsos com chirp, assumamos, por simplicidade, que a forma do pulso seja gaussiana. O sinal óptico pode, então, ser escrito na forma:

E(0, t ) = A0 exp( −t 2 /T02 )exp[ −iω 0 (1 + δ sinω mt )t ],

(8.7.5)

em que a frequência portadora w0 do pulso é modulada senoidalmente na frequência wm, com profundidade de modulação d. Próximo ao centro do pulso, sin(wmt) ≈ wmt, e a Eq. (8.7.5) passa a:

 1 + iC  t 2  E(0, t ) ≈ A0 exp −    exp(−iω0t ), 2 T0   

(8.7.6)

sendo o parâmetro de chirp C dado por

C = 2δωmω0T02 .

(8.7.7)

O sinal e a magnitude do parâmetro de chirp C podem ser controlados mudando os parâmetros d e wm de FM. A modulação de fase da portadora óptica também leva a um chirp positivo, como podemos verificar substituindo a Eq. (8.7.5) por:

E(0, t ) = A0 exp(−t 2 /T02 )exp[ −iω0t + iδ cos(ωmt )]

(8.7.8)

e usando cosx ≈ 1 − x2/2. Uma vantagem da técnica de modulação de fase é que o próprio modulador externo é capaz de modular a fase da portadora. A solução mais simples consiste no emprego de um modulador externo cujo índice de refração seja alterado eletronicamente, de forma que imponha um chirp de frequência com C > 0 [198]. Em 1991, um sinal de 5 Gb/s foi transmitido por 256 km [199] usando um modulador de LiNbO3 tal que valores de C estivessem na faixa de 0,6 a 0,8. Outros tipos de moduladores, como modulador de eletroabsorção [200] ou modulador de Mach-Zehnder [202], também podem impor chirp ao pulso óptico com C > 0, e têm sido usados para demonstrar transmissão além do limite de dispersão [203]. Com o desenvolvimento de lasers DFB integrados com modulador de eletroabsorção, a implementação da técnica de pré -chirp se tornou muito prática. Em um experimento de 1996, um sinal NRZ de 10 Gb/s foi transmitido por 100 km de fibra padrão utilizando um transmissor desse tipo [204]. Em 2005, comprimento de enlace de

465


até 250 km se tornou possível com gerenciamento de chirp no lado do transmissor [205]. É possível também efetuar a imposição de pré-chirp a uma sequência de bits por amplificação do sinal óptico. Essa técnica, demonstrada pela primeira vez em 1989, amplifica a saída do transmissor usando um amplificador óptico de semicondutor (SOA) operando no regime de saturação de ganho [206]–[210]. Fisicamente, a saturação de ganho leva a variações temporais da densidade de portadores, o que, por sua vez, impõe chirp ao pulso amplificado mediante alterações no índice de refração. A quantidade de chirp depende da forma do pulso de entrada e é linear na maior parte do pulso. O SOA não apenas amplifica o pulso, mas também nele impõe um chirp com parâmetro C > 0. Devido a esse chirp, o pulso de entrada pode ser comprimido em uma fibra com b2 < 0. Essa compressão foi observada em um experimento em que pulsos de 40 ps de largura foram comprimidos a 23 ps após propagação em 18 km de fibra padrão [206]. O potencial dessa técnica para a compensação de dispersão foi demonstrado em um experimento de 1989 que transmitiu um sinal de 16 Gb/s por 70 km de fibra [207]. Da Eq. (8.1.1), na ausência de chirp induzido por amplificação, a distância de transmissão a 16 Gb/s é limitada a cerca de 14 km, para uma fibra com D = 15 ps/(km-nm). O uso do amplificador no regime de saturação de ganho aumentou a distância de transmissão cinco vezes. Como o sinal é amplificado antes de ser lançado na fibra óptica, essa técnica possui o benefício adicional de ser capaz de compensar as perdas de acoplamento e de inserção que, invariavelmente, ocorrem em um transmissor. Ademais, é possível utilizar essa técnica para compensação simultânea das perdas e da GVD da fibra se SOAS forem usados como amplificadores em linha [210]. Um meio não linear também pode ser usado para impor um pré-chirp ao pulso. Como discutido na Seção 2.6.2, o fenômeno não linear de SMP impõe chirp a um pulso óptico à medida que este se propaga em uma fibra. Assim, uma técnica simples de imposição de pré-chirp consiste em passar a saída do transmissor por uma fibra de comprimento adequado antes de lançá-la no enlace de comunicação. Da Eq. (4.1.5), a fase do sinal óptico é modulada por SPM como:

A(0, t ) = P (t )exp[iγ L m P (t )],

(8.7.9)

em que P(t) é a potência do pulso e Lm, o comprimento da fibra não linear. No caso de pulsos gaussianos, para os quais P(t) = P0exp(−t2/T20), o chirp é quase linear, e a Eq. (8.7.9) pode ser aproximada por:

 1 + iC  t 2  A(0, t ) ≈ P0 exp −    exp(−iγ L m P0 ), 2 T0   

(8.7.10)

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sendo o parâmetro de chirp dado por C = 2gLmP0. Para g > 0, o parâmetro de chirp C é positivo e, portanto, adequado à compensação de dispersão. A própria fibra de transmissão pode ser utilizada para impor chirp ao pulso. Essa abordagem foi sugerida em um estudo de 1986, indicando a possibilidade de dobrar a distância de transmissão com a otimização da potência média do sinal de entrada [211]. Novos Formatos de Modulação O problema de dispersão também pode ser aliviado, até certo ponto, com a adoção de um adequado formato de modulação para o sinal transmitido. Em uma interessante abordagem, conhecida como transmissão suportada por dispersão, o formato de chaveamento por deslocamento de frequência (FSK) foi empregado para a transmissão do sinal [212]–[216]. O sinal FSK é gerado chaveando o comprimento de onda do laser por um valor constante ∆λ entre os bits 1 e 0, deixando a potência inalterada. Durante a propagação na fibra, os dois comprimentos de onda viajam com velocidades ligeiramente diferentes. O retardo temporal entre os bits 1 e 0 é determinado pelo deslocamento de comprimento de onda ∆λ, sendo fornecido por ∆T = DL∆l. O deslocamento de comprimento de onda ∆λ é escolhido de modo que ∆T = 1/B. A Figura 8.35 mostra, esquematicamente, como um retardo de um bit produz um sinal óptico de três níveis no receptor. Basicamente, devido à dispersão da fibra, o sinal FSK é convertido em um sinal cuja amplitude é modulada. O sinal pode ser decodificado no receptor por meio de um integrador elétrico em combinação com o circuito de decisão [212].

Figura 8.35 Compensação de dispersão usando modulação FSK: (a) frequência e potência ópticas do sinal transmitido, (b) frequência e potência do sinal recebido e os dados decodificados eletricamente. (Após a Ref. [212]; ©1994 IEEE.)


Diversos experimentos de transmissão mostraram a utilidade do esquema de transmissão suportado por dispersão [212]–[214]. Todos esses experimentos focaram o aumento da distância de transmissão de um sistema de onda luminosa de 1,55 mm operando a 10 Gb/s ou mais, com fibras do tipo padrão com alta GVD [da ordem de 17 ps/(km-nm)]. Em um experimento de 1994, com essa abordagem, foi realizada a transmissão de um sinal de 10 Gb/s por 253 km de fibra padrão [212]. Em 1998, em um teste de campo de 40 Gb/s, o sinal foi transmitido por 86 km de fibra padrão [214]. Esses valores devem ser comparados com a predição da Eq. (8.1.1). Fica claro que, por meio da técnica de FSK, a distância de transmissão pode ser otimizada por um grande fator se o sistema for adequadamente projetado [216]. Outra abordagem para aumentar a distância de transmissão consiste em empregar um formato de modulação para o qual a largura de banda do sinal, a uma dada taxa de bits, seja menor do que a obtida com o formato padrão de chaveamento em amplitude. Um esquema utiliza codificação duobinária [217]. Esse esquema de codificação reduz a largura de banda do sinal em 50% somando dois bits sucessivos da sequência de bits digitais, formando um código duobinário de três símbolos, à metade da taxa de bits. Como as combinações 01 e 10 possuem soma igual a 1, a fase do sinal deve ser modificada para distingui-las (veja a Seção 10.1). Como a degradação induzida pela GVD depende da largura de banda do sinal, a distância de transmissão é consideravelmente maior para um sinal duobinário [218]–[223]. Em um experimento de 1994, projetado para comparar os esquemas binário e duobinário, um sinal de 10 Gb/s pôde ser transmitido por distâncias de 30 a 40 km a mais substituindo a codificação binária pela duobinária [218]. É possível combinar o esquema duobinário com a técnica de pré-chirp. A transmissão de um sinal de 10 Gb/s por 160 km de fibra padrão foi realizada em 1994 combinando codificação duobinária com um modulador externo capaz de produzir um chirp de frequência com C > 0 [218]. Como o chirp aumenta a largura de banda do sinal, é difícil entender como o mesmo pode ajudar. Parece que as inversões de fase que ocorrem na prática quando um sinal duobinário é gerado são as principais responsáveis pela melhora advinda da codificação duobinária [219]. Outro esquema de gerenciamento de dispersão, chamado transmissão binária com fase formatada, também foi proposto para tirar proveito da inversão de fase [220]. O uso de transmissão duobinária aumenta os requisitos sinal-ruído e requer decodificação no receptor. Apesar dessas deficiências, é uma técnica útil para o aumento da capacidade de existentes sistemas de ondas luminosas terrestres para 10 Gb/s ou mais [221]–[223]. Processamento de Sinal Digital Considerável progresso foi alcançado em anos recentes para a implementação da transformação eletrônica fornecida na Eq. (8.7.3) com o transmissor tão acurado quanto possível [224]-[226]. A ideia básica é que essa trans-

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formação é equivalente a uma convolução no domínio do tempo, a qual pode ser efetuada eletronicamente usando processamento de sinal digital. A Figura 8.36(a) mostra o esquema proposto em 2005, o qual utiliza processamento de sinal digital juntamente com conversão digital-analógica para determinar as exatas amplitude e fase de cada bit e, então, gerar a completa sequência de bits e aplicar o resultante sinal eletrônico a um modulador de Mach-Zehnder de duas excitações. A convolução no domínio do tempo que corresponde à transformação dada na Eq. (8.7.3) é calculada usando uma tabela de valores da sequência de bits de entrada armazenada na memória. A precisão da convolução depende do número de bits consecutivos empregados no cálculo. A Figura 8.36(b) mostra a penalidade de abertura de olho estimada numericamente em função do comprimento de fibra, quando 5, 9 e 13 bits consecutivos são usados para esse propósito, e uma comparação com o caso sem compensação (linha tracejada). No caso sem compensação, uma penalidade de 2 dB ocorre a 80 km (dispersão acumulada da = 1.360 ps/nm). Com a pré-compensação eletrônica de 13 bits, foi possível aumentar o comprimento do enlace para próximo de 800 km (da = 13.600 ps/nm), indicando a dramática melhora possibilitada por esse esquema. Em princípio, qualquer comprimento de enlace pode ser realizado com o aumento do número de bits consecutivos usados para o cálculo cada vez mais preciso da convolução. Uma matriz de portas com campos programáveis (field-programmable gate array) foi usada para processamento de sinal digital em um experimento de 2007 [225].

Figura 8.36 (a) Configuração do transmissor e (b) penalidade de abertura do olho em função da distância, para um esquema de pré-compensação eletrônico. (Após a Ref. [224]; ©2005 IEEE.)

Em uma diferente abordagem a esse problema, a GVD foi pré-compensada usando apenas modulação em intensidade do sinal óptico [226]. À primeira vista, tal abordagem devia falhar, pois a transformada fornecida na Eq. (8.7.3) não pode ser realizada por meio de pura modulação em


intensidade. Contudo, no caso de detecção direta, a informação de fase no receptor é descartada, permitindo que a fase seja utilizada no lado do receptor como um grau de liberdade adicional. Para um dado padrão de potência óptica no receptor, é possível determinar a corrente de injeção pré-distorcida necessária à modulação direta de um laser de semicondutor que proverá o dado-padrão, desde que seja conhecida a específica relação entre intensidade e fase do laser. Em um experimento de 2009, uma rede neural artificial foi usada para determinar a corrente de injeção, então, usada para modular diretamente um laser de semicondutor. O resultante sinal de 10 Gb/s pôde ser transmitido por 190 km de fibra padrão (da ≈ 3.500 ps/nm). Simulações numéricas mostraram que a pré-compensação de dispersão em até 350 km de fibra era possível com essa técnica.

8.7.3 Compensação de Dispersão no Receptor A compensação eletrônica de dispersão no receptor é mais atraente, pois requer apenas chips de circuito integrado adequadamente projetados [191]. Com os recentes avanços em processamentos de sinal analógico e digital, essa abordagem se tornou realista para modernos sistemas de ondas luminosas [227]–[241]. A principal dificuldade reside na necessidade de os circuitos lógicos eletrônicos operarem a uma alta velocidade, próxima à taxa de bits ou à taxa de símbolos, se mais do que um bit/símbolo for transmitido com emprego de avançados formatos de modulação (Cap. 10). Circuitos equalizadores de dispersão que operam a taxas de bits de 10 Gb/s foram realizados em 2000; em 2007, tais circuitos foram empregados em sistemas que operavam a 40 Gb/s [234]. Receptores de Detecção Direta Como receptores de detecção direta recuperam somente a amplitude do sinal transmitido, nenhuma técnica de equalização linear é capaz de recuperar um sinal que tenha se alargado além do bit slot alocado. Não obstante, várias técnicas de processamento de sinal não linear, originalmente desenvolvidas para redes de rádio e cabo, foram adotadas para sistemas de ondas luminosas. Duas técnicas comumente empregadas são conhecidas como equalização com alimentação antecipada (FFE − Feed-Forward Equalizer) e equalização com realimentação de decisão (DFE − Decision-Feedback Equalizer), sendo realizadas na forma de chips de circuito integrado que operam a taxas de bits de até 40 Gb/s. A Figura 8.37 mostra uma configuração em que dois equalizadores são combinados em série. Um equalizador com alimentação antecipada consiste em filtro transversal em que o sinal elétrico de entrada x(t) é dividido em um número de ramos por meio de múltiplas linhas de retardo com derivação, e as saídas são combinadas para fornecer:

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Figura 8.37 Equalizador eletrônico de dispersão combinando equalizadores de alimentação antecipada e de realimentação de decisão em série. (Após a REf. [229]; ©2004 IEEE.)

N −1

y(t ) = ∑c m x(t − mTc ),

(8.7.11)

m =0

em que N é o número total de derivações, Tc é o retardo de grupo (cerca de 50% do bit slot), e cm é o peso relativo da m-ésima derivação. Os pesos das derivações são ajustados dinamicamente por meio de um algoritmo de controle, de modo a melhorar o desempenho do receptor [229]. O sinal de erro para os circuitos eletrônicos de controle pode corresponder à maximização da “abertura do olho” ou do fator Q provido por um monitor de olho no receptor. Um equalizador com realimentação de decisão, como o nome sugere, utiliza a realimentação provida por um circuito de decisão. Mais precisamente, uma fração da tensão na saída do circuito de decisão é subtraída do sinal de entrada. Em geral, esse circuito é combinado com um equalizador de alimentação antecipada, como mostrado na Figura 8.37, a fim de melhorar o desempenho global [234]. Embora processamento de sinal digital (DSP) seja empregado para os dois equalizadores, na prática, os circuitos eletrônicos são realizados com processamento de sinal analógico, em função do menor consumo de potência. Uma vantagem desses circuitos é também o fato de serem capazes de compensar simultaneamente a PMD [233]. Outro equalizador eletrônico – conhecido como estimador de máxima verossimilhança de sinal (MLSE – Maximum Likelihood Signal Estimator) – é baseado em processamento de sinal digital e, portanto, requer conversão analógico-digital após o fotodetector [234]. Esse equalizador utiliza o algoritmo de Viterbi, concebido em 1967 e largamente empregado em redes celulares. Esse algoritmo examina múltiplos bits simultaneamente e determina a sequência de bits de máxima verossimilhança para eles. Como não é baseado em uma específica forma de distorção, um equalizador MLSE é capaz de compensar GVD e PMD de modo simultâneo. Um estudo de 2007 buscou entender até que ponto diferentes equalizadores eletrônicos melhoram o desempenho de sistemas de 10,7 Gb/s que utilizam chaveamento em amplitude com o formato RZ ou NRZ,


Figura 8.38 Penalidade de SNR óptica medida em função do comprimento de fibra [D = 17 ps/(km-nm), para formatos RZ e NRZ, quando o sinal é afetado apenas por GVD. (Após a Ref. [233]; ©2007 IEEE.)

quando eles são afetados por GVD e PMD, separada ou simultaneamente [233]. A Figura 8.38 mostra a penalidade de SNR óptica medida em função do comprimento de fibra [D = 17 ps/(km-nm), com sinal afetado apenas por GVD (PMD desprezível ao longo do enlace).Vários pontos merecem ser ressaltados. Primeiro, a penalidade é consideravelmente menor para o formato NRZ do que para o formato RZ, em todos os casos. Isso é entendido recordando, da Seção 2.4, que pulsos ópticos são mais largos (ou a largura de banda de sinal é menor) no caso do formato NRZ. Segundo, o sinal pode ser transmitido por distâncias mais longas quando se emprega um equalizador eletrônico. Assumindo que uma penalidade máxima de 2 dB seja tolerável, para os formatos NRZ e RZ, a distância é 54% e 43% maior, respectivamente, quando é utilizada a combinação de FFE e DFE. Terceiro, o equalizador MLSE funciona melhor nos dois casos. Com o formato NRZ, o comprimento de fibra aumenta de 50 para 110 km, no ponto de penalidade de 2 dB. Os resultados de compensação de PMD mostraram que o formato RZ é mais tolerante à PMD do que o NRZ. O uso de equalizadores eletrônicos melhora consideravelmente o nível de PMD que pode ser tolerado, e a maior melhora ocorreu, novamente, para o equalizador MLSE. Contudo, quando GVD e PMD atuavam simultaneamente, a tolerância ao nível de PMD era comparável para os formatos RZ e NRZ. Receptores de Detecção Coerente Compensação eletrônica de dispersão pode ser efetuada muito mais rapidamente se a amplitude e a fase do sinal forem detectadas no receptor. Ademais, a compensação de PMD requer que essa informação esteja disponível para as duas componentes de polarização do sinal óptico recebido.

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Figura 8.39 Diagrama em blocos de um receptor coerente que recupera as partes real e imaginária das componentes de polarização Ex e Ey do sinal óptico com o uso de um oscilador local. (Após a Ref. [239]; ©2008 OSA.)

O uso de detecção coerente torna isso possível e, em anos recentes, diversos experimentos implementaram essa abordagem [237]–[241]. A Figura 8.39 mostra um receptor coerente em que o uso de diversidade de fase e de polarização com quatro fotodiodos permite a recuperação das amplitudes e fases das duas componentes de polarização. Um divisor de feixe por polarização divide o sinal de entrada em suas componentes de polarizações ortogonais, Ex e Ey , as quais são combinadas com a saída de um oscilador local por meio de acopladores 3 × 3 que funcionam como híbridas de 90° [237]. Os quatro fotodiodos recuperam as partes real e imaginária de E x Elo* e de E y Elo* , das quais se pode obter amplitude e fase. O oscilador local converte o sinal óptico ao domínio de micro-ondas, mantendo amplitude e fase inalteradas. A compensação de GVD é implementada com facilidade no domínio da frequência [240] usando um filtro passa tudo cuja função de transferência é o inverso daquela dada na Eq. (8.7.1). Esse passo requer a digitização do campo complexo, o cálculo de sua transformada de Fourier numérica, a multiplicação por H(w) e, por fim, a transformada de Fourier inversa do resultante sinal digital. Todos esses passos podem ser implementados com processamento de sinal digital. A GVD também pode ser compensada no domínio do tempo, convertendo a função de transferência na Eq. (8.7.1) em uma resposta impulsional por meio da transformada de Fourier: h(t ) =

 it 2  2π exp − . ida  2da 

(8.7.12)

Não é fácil implementar essa resposta impulsional de forma digital, pois sua duração infinita a torna não causal. Contudo, se for truncada de modo apropriado, a resposta impulsional pode ser implementada usando um filtro


de resposta impulsional finita com uma linha de retardo com derivação [239]. O necessário número de derivações depende da taxa de símbolos e de da, sendo maior do que 200 para um sinal de 10 Gbaud transmitido por 4000 km de fibra óptica. A compensação de PMD por ser efetuada no domínio do tempo usando o inverso da matriz de Jones correspondente à propagação do sinal óptico pelo enlace de fibra [240]. No entanto, a obtenção dessa matriz não é fácil. Além disso, os efeitos de PMD mudam dinamicamente, indicando que essa matriz também varia com o tempo. No caso de formatos de modulação como DPSK e QPSK (veja a Seção 10.1), uma solução consiste em construir a matriz inversa a partir do próprio sinal recebido, usando um algoritmo conhecido como algoritmo de módulo constante [237]. Esse algoritmo foi empregado com sucesso em um experimento de 2007 em que um sinal de 42,8 Gb/s, modulado com o formato QPSK de dupla polarização (DP-QPSK), foi transmitido por 6.400 km à taxa de símbolos de 10,7 Gbaud. No caso de formatos diferenciais, como DPSK, também é possível recuperar a fase do sinal óptico sem o uso de um oscilador local, com uma técnica conhecida como autocoerente (veja a Seção 10.2). Nesse esquema, o uso de um interferômetro de Mach-Zehnder com um retardo de um bit entre os dois braços permite a recuperação de fase. O mesmo esquema pode ser empregado em tradicionais sistemas RZ e NRZ (que fazem uso de chaveamento liga-desliga) com o intuito de recuperar a fase óptica no receptor e usá-la para construir o campo óptico completo. A Figura 8.40 mostra como é possível utilizar dois fotodetectores após o interferômetro de Mach-Zehnder para reconstruir o campo e usá-lo na compensação de dispersão com adequado processamento elétrico [241]. Essa técnica foi empregada em um experimento de 2009 em que um sinal de 10 Gb/s pôde ser transmitido por quase 500 km de fibra padrão, apesar de mais de 8.000 ps/nm de dispersão acumulada ao longo do enlace de fibra. Simulações numéricas indicaram que a dispersão em mais de 2000 km de fibra pode ser compensada com essa técnica.

Figura 8.40 Um receptor em que um interferômetro de Mach-Zehnder assimétrico (AMZI) recupera a amplitude e a fase de um sinal óptico e as usa para compensação eletrônica de dispersão. (Após a Ref. [241]; ©2009 IEEE.)

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Retropropagação Digital O conhecimento do campo óptico total no receptor permite outra abordagem capaz de compensar não apenas efeitos dispersivos, mas também todo tipo de efeito não linear que degrada o sinal durante a transmissão pelo enlace de fibra. Essa abordagem é conhecida como retropropagação digital, sendo baseada em uma ideia simples: a retropropagação numérica do sinal recebido, implementada com processamento de sinal digital, deve recuperar completamente o campo óptico original registrado no lado do transmissor, se todos os parâmetros do enlace de fibra forem conhecidos. Essa ideia despertou interesse em anos recentes, devido ao potencial para compensação simultânea de todas as degradações [242]–[245]. A implementação digital em tempo real da retropropagação do sinal recebido não é fácil, devido à limitação de velocidade dos circuitos eletrônicos atuais [242]. Na prática, cada canal WDM é transladado à banda básica (sem a portadora óptica) usando detecção coerente, resultando em um sinal complexo Ek = Akexp(iøk) para o k-ésimo canal. O conversor analógico-digital deve amostrar esse campo com suficiente resolução temporal. Com processamento de sinal digital do estado da arte, o número de pontos amostrais por símbolo é relativamente pequeno (2 ou 4), e devemos adotar superamostragem a fim de assegurar suficiente resolução temporal. Contudo, não é possível processar simultaneamente todo o sinal temporal. Em geral, é empregado um esquema paralelo que usa um filtro de resposta impulsional finita, em vez da convencional técnica da transformada de Fourier. Essa técnica foi empregada em um experimento de 2008, no qual três canais WDM de 6 Gbaud foram transmitidos por 760 km usando o formato PSK binário, resultando em melhor desempenho do que outras duas técnicas de compensação de dispersão [244]. A compensação de canais WDM multiplexados em polarização é mais complicada, pois requer, para cada canal, a recuperação das duas componentes de polarização do sinal óptico e sua retropropagação digital por meio da solução de duas equações NLS acopladas. Em um experimento de 2009 [245], um esquema de detecção similar ao da Figura 8.39 foi empregado para recuperar as amplitudes e fases das duas componentes de polarização depois que três canais WDM de 6 Gbaud foram transmitidos por 1440 km em um anel de fibra recirculante de 80 km. As amplitudes complexas digitizadas foram retropropagadas com o método de passo alternado de Fourier [110]. O fator Q do canal central após retropropagação dependia do tamanho do passo, e aumentou de um valor baixo de 4,5 dB para próximo de 14 dB com um passo relativamente grande de 20 km. Esses resultados mostram ser provável que, com os contínuos avanços da eletrônica, retropropagação se torne uma técnica prática.


Exercícios 8.1 Qual é a distância de transmissão limitada por dispersão para um sistema de onda luminosa de 1,55 mm que utiliza modulação direta a 10 Gb/s? Assuma que chirp de frequência alarga o espectro do pulso gaussiano por um fator de 6, em relação à largura limitada por transformada. Use D = 17 ps/(km-nm) para a dispersão da fibra. 8.2 Que melhora é esperada na distância de transmissão limitada por dispersão se um modulador externo for utilizado no lugar de modulação direta para o sistema de onda luminosa do Exercício 7.1? 8.3 Resolva a Eq. (8.1.2) com o método da transformada de Fourier. Use a solução para obter uma expressão analítica para a forma do pulso depois de o pulso gaussiano de entrada ter se propagado até z = L em uma fibra com b2 = 0. 8.4 Use o resultado do exercício anterior e faça um gráfico da forma do pulso depois de um pulso gaussiano com largura completa a meia altura (FWHM) de 1 ps ser transmitido por 20 km de fibra de dispersão deslocada com b2 = 0 e b3 = 0,08 ps3/km. Como a forma do pulso se altera se o sinal de b3 for invertido? 8.5 Use a Eq. (8.1.3) e faça um gráfico das formas de pulso para C = − 1, 0 e 1, quando pulsos gaussianos com chirp e 50 ps de largura (FWHM) são transmitidos por 100 km de fibra padrão com D = 16 ps/(km-nm). Despreze a dispersão de terceira ordem. 8.6 A função de transferência de um filtro óptico é dada por H (ω ) = exp[ −(1 + ib )ω 2 /ω 2f ] Qual é a resposta impulsional desse filtro? Use a Eq. (8.1.5) para determinar a forma do pulso na entrada de uma fibra de comprimento L. Como você otimizaria o filtro para minimizar o efeito da dispersão da fibra? 8.7 Use o resultado do exercício anterior e compare as formas de pulso antes e depois do filtro, quando pulsos gaussianos de 30 ps (FWHM) são propagados por 100 km de fibra com b2 = − 20 ps2/km. Assuma que a largura de banda do filtro seja igual à largura espectral do pulso e que o parâmetro b do filtro seja otimizado. Qual é o valor ótimo de b? 8.8 Usando a Eq. (8.1.5), prove que uma DCF é capaz de prover compensação de dispersão em toda a banda C quando a razão S/D da DCF é casada à da fibra usada para construir o enlace de transmissão. 8.9 Resolva as Eq. (8.3.2) e (8.3.3) e mostre que a função de transferência de uma grade de difração de Bragg é, de fato, dada pela Eq. (8.3.5). 8.10 Escreva um programa de computador para resolver as Eq. (8.3.2) e (8.3.3) para grades de difração em fibra com chirp para as quais d e k variam com z. Use-o para fazer gráficos da amplitude e fase da refletividade de uma grade de difração em que o período varia linearmente de 0,01% ao longo do comprimento de 10 cm.Assuma kL = 4 e que o comprimento de onda de Bragg seja 1,55 mm na entrada da grade de difração.

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8.11 Use a relação de dispersão q2 = d2 − k2 de uma grade de difração de Bragg e mostre que os parâmetros de dispersão de segunda e terceira ordens da grade de difração são fornecidos pela Eq. (8.3.6). 8.12 Explique como uma grade de difração com chirp compensa a GVD. Deduza uma expressão para o parâmetro de GVD dessa grade de difração quando o período dela varia linearmente de dΛ ao longo do comprimento L. 8.13 Uma grade de difração amostrada de 5 cm de comprimento foi projetada com um período de amostragem de 1 mm.Cada período contém subgrades de 0,4 mm de comprimento e período de modulação de 0,5 mm. Resolva as Eq. (8.3.2) e (8.3.3) com k = 0,6 cm-1 e faça um gráfico do espectro da refletividade. 8.14 Deduza a Eq. (8.4.1) para um filtro de Gires-Tournois e demonstre que ele provê a dispersão dada na Eq. (8.4.2). 8.15 Considere um ressoador em anel sem perda, formado com uso de um acoplador direcional, e obtenha uma expressão para sua função de transferência. Prove a natureza passa tudo do dispositivo, e determine o deslocamento de fase provido pelo ressoador em função da frequência. 8.16 Explique como a conjugação de fase óptica pode ser utilizada para compensar a dispersão da fibra. Prove que o processo de FWM inverte o espectro do sinal. 8.17 Prove que SPM e GVD podem ser compensadas por OPC no meio do enlace somente se a perda na fibra for a = 0. 8.18 Prove que o conjugador de fase deve ser localizado a uma distância dada na Eq. (8.5.7), quando a frequência wc do campo de fase conjugada não coincidir com a frequência de sinal ws. 8.19 A técnica de pré-chirp é utilizada para compensação de dispersão em um sistema de onda luminosa 10 Gb/s que opera em 1,55 mm e transmite os bits 1 como pulsos gaussianos de 40 ps de largura (FWHM) com chirp. Alargamento dos pulsos por até 50% pode ser tolerado. Qual é o valor ótimo do parâmetro de chirp C e a que distância o sinal pode ser transmitido com esse valor ótimo? Use D = 17 ps/(km-nm). 8.20 A técnica de pré-chirp do exercício anterior é implementada por modulação da portadora óptica em frequência. Determine a frequência de modulação para alteração máxima de 10% do valor médio. 8.21 Inicialize o software OptiPerformer fornecido no CD e abra o arquivo “40 Gbps - RZ and NRZ.osp” da pasta Ch8. Rode o programa e faça gráficos do fator Q em função da potência de entrada para os formatos RZ e NRZ. Explique por que Q é máximo em certos valores de potência de entrada e por que esse valor é maior para o formato RZ. Estude os diagramas de olho no pico de Q para os dois formatos. Que formato é melhor para sistemas de 40 Gb/s e por quê?

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[230] CURRI,V. et al. IEEE Photon. Technol. Lett., v. 16, p. 2556, 2004. [231] AGAZZI, O. E. et al. J. Lightwave Technol., v. 23, p. 749, 2005. [232] FOGGI, T. et al. J. Lightwave Technol., v. 24, p. 3073, 2006. [233] GENE, J. M. et al. J. Lightwave Technol., v. 25, p. 1735, 2007. [234] BÜLOW, H.; BUCHALI, F.; KLEKAMP, A. J. Lightwave Technol., v. 26, p. 158, 2008. [235] POGGIOLINI, P.; BOSCO, G. J. Lightwave Technol., v. 26, p. 3041, 2008. [236] SINGER, A. C.; SHANBHAG, N. R.; BAE, H. -M. IEEE Sig. Proc. Mag., v. 25, 6, p. 110, 2008. [237] SAVORY, S. J. et al. Opt. Express, v. 15, p. 2120, 2007. [238] LP, E.; KAHN, J. M. {J.B}{/B} Lightwave Technol., v. 25, p. 2033, 2007. [239] SAVORY, S. J. Opt. Express, v. 16, p. 804, 2008. [240] ALFIAD, M. S. et al. J. Lightwave Technol., v. 27, p. 3590, 2009. [241] MCCARTHY, M. E. et al. J. Lightwave Technol., v. 27, p. 5327, 2009. [242] LI, X. et al. Opt. Express, v. 16, p. 880, 2008. [243] LP, E.; KAHN, J. M. J. Lightwave Technol., v. 26, p. 3416, 2008. [244] GOLDFARB, G.; TAYLOR, E. M. G.; LI, G. IEEE Photon. Technol. Lett., v. 20, p. 1887, 2008. [245] YAMAN; LI, G. IEEE Photon. Journal, v. 1, p. 144, 2009.

CAPÍTULO 9

Controle de Efeitos Não Lineares Como vimos no Capítulo 8, com o uso de compensação de dispersão, a dispersão deixa de ser um fator limitante para sistemas de ondas luminosas. De fato, o desempenho de modernos sistemas de longas distâncias é, tipicamente, limitado pelos efeitos não lineares apresentados na Seção 2.6. Neste capítulo, focamos técnicas usadas para o gerenciamento de efeitos não lineares. A Seção 9.1 mostra como efeitos não lineares limitam enlaces de fibra de longas distâncias, além de apresentar duas técnicas principais empregadas para reduzir o impacto deles. A Seção 9.2 trata da formação de sólitons ópticos em fibras com dispersão constante, e discute como é possível empregar sólitons na transmissão de informação. Em sistemas baseados em sólitons, pulsos ópticos que representam bits 1 são muito mais curtos do que o bit slot, e sua forma no interior da fibra é mantida por cuidadoso equilíbrio entre efeitos dispersivos e não lineares. Sólitons com gerenciamento de dispersão são considerados na Seção 9.3, com ênfase em mapas de dispersão que assegurem a periódica evolução desses sólitons ao longo de enlaces de grandes comprimentos. A Seção 9.4 trata de sistemas pseudolineares em que se utiliza a dispersão da fibra a fim de alargar pulsos ópticos curtos de modo que sua potência de pico seja reduzida por um grande fator na maior parte do enlace de fibra. A sobreposição de pulsos vizinhos ainda produz efeitos não lineares entre canais, e técnicas usadas para controlá-los são discutidas na Seção 9.5.

9.1 IMPACTO DA NÃO LINEARIDADE DA FIBRA O uso de gerenciamento de dispersão em combinação com amplificadores ópticos permite a expansão do comprimento de um sistema WDM a vários milhares de quilômetros. Se o sinal óptico for regenerado eletronicamente a cada 300 km, mais ou menos, esses sistemas funcionam bem, pois efeitos não lineares não se acumulam por longas distâncias. Em contraste, se o sinal for mantido no domínio óptico ao longo da cascata de muitos amplificadores, efeitos não lineares − como automodulação de fase (SPM) e modulação de fase cruzada (XPM) − acabam limitando o desempenho do sistema [1]. Por essa razão, o impacto de efeitos não lineares no desempenho de sistemas com gerenciamento de dispersão foi estudado exaustivamente [2]-[32]. Nesta seção, estudamos como efeitos não lineares 483

484


influenciam um sistema com gerenciamento de dispersão, e como seu impacto pode ser minimizado com adequada escolha de parâmetros do sistema.

9.1.1 Questões de Projeto de Sistemas Na ausência de efeitos não lineares, o uso de gerenciamento de dispersão assegura que cada pulso esteja confinado em seu bit slot quando o sinal chega ao receptor, mesmo que pulsos tenham se espalhado por vários slots durante a transmissão. Ademais, não importa se a dispersão é compensada no lado do transmissor, no lado do receptor ou periodicamente ao longo do enlace de fibra. É possível utilizar qualquer mapa de dispersão, desde que a dispersão de velocidade de grupo (GVD) acumulada seja nula no final do enlace de L comprimento L(da ≡ ∫ β 2 (z )dz = 0). O desempenho do sistema fica limita0 do somente pela degradação da SNR induzida pelo ruído dos amplificadores. Uma vez que a SNR pode ser melhorada aumentando a potência óptica, é possível fazer o comprimento do enlace, em princípio, arbitrariamente grande. Contudo, efeitos não lineares não são desprezíveis em sistemas WDM de longas distâncias quando as potências dos canais excedem alguns poucos miliwatts, e a distância de transmissão é, em geral, limitada por efeitos não lineares. Além disso, como visto na Seção 7.8, existe um nível de potência ótimo no qual o sistema apresenta melhor desempenho. O gerenciamento de dispersão é essencial para sistemas de longas distâncias, a fim de assegurar que o sistema não seja limitado pelo alargamento temporal induzido por GVD. Entretanto, diferentes mapas de dispersão podem levar a diferentes fatores Q no receptor, mesmo quando da = 0 para todos os mapas [2]. Isso ocorre porque efeitos dispersivos e não lineares não agem sobre o sinal de forma independente. Mais especificamente, a degradação induzida por efeitos não lineares depende do valor local de da(z), a uma distância qualquer z ao longo do enlace de fibra. O principal fenômeno não linear que afeta o desempenho de um canal isolado é a SPM. A propagação de uma sequência de bits ópticos em um sistema com gerenciamento de dispersão é governada pela equação NLS (7.1.4), que pode ser escrita como:

i

∂ A β 2 ∂2 A i + γ | A |2 A = ( g 0 − α )A, − 2 ∂z 2 ∂t 2

(9.1.1)

em que, para simplificar a discussão a seguir, ignoramos o termo de ruído. Em um sistema com gerenciamento de dispersão, os três parâmetros da fibra (b2, g e a) são funções de z, devidos a seus diferentes valores nos dois ou mais segmentos de fibra usados para formar o mapa de dispersão. O parâmetro de ganho g0 também é uma função de z, devido ao gerenciamento de perda, e sua forma funcional depende do esquema de amplificação adotado: amplificação concentrada ou distribuída.

485

Controle de Efeitos Não Lineares

A Eq. (9.1.1) é resolvida numericamente com o intuito de analisar o desempenho de sistemas com gerenciamento de dispersão. Como feito na Seção 7.1.2, é útil eliminar os termos de ganho e de perda dessa equação por meio da transformação A(z, t) = P0 p(z ) U (z, t ) , escrevendo-a em termos de U(z,t) como:

i

∂U β 2 ∂2 U − + γ P0 p( z )|U |2 U = 0, ∂z 2 ∂t 2

(9.1.2)

onde P0 é a potência de pico de entrada, e p(z) governa as variações na potência de pico do sinal ao longo do enlace de fibra:

p( z ) = exp

( ∫ [ g (z) − α(z)]dz) . z

0

0

(9.1.3)

Se as perdas forem compensadas periodicamente, p(zm) = 1, sendo zm = mLA a posição do m-ésimo amplificador e LA, o espaçamento entre amplificadores. No caso de amplificadores concentrados, g0 = 0 no enlace de z fibra e p(z) = exp[ − ∫ α (z )dz ]. A Eq. (9.1.2) mostra que o parâmetro não 0 linear efetivo ge(z) ≡ g p(z) também depende de z, devido às mudanças na potência de sinal induzidas pelas perdas da fibra e por amplificadores ópticos. Em particular, quando se utilizam amplificadores concentrados, efeitos não lineares são mais fortes imediatamente após a amplificação do sinal, tornando-se desprezíveis nas extremidades de cada segmento de fibra entre dois amplificadores. Há duas principais questões de projetos associadas a qualquer sistema com gerenciamento de dispersão: qual é o mapa de dispersão ótimo e que formato de modulação leva ao melhor desempenho? Essas duas questões foram estudadas por meio de solução numérica da equação NLS (9.1.2) [4][27]. Embora, inicialmente, a atenção tenha sido voltada ao formato NRZ, os desempenhos dos formatos RZ e NRZ foram comparados a partir de 1996, tanto numérica como experimentalmente, em situações realistas de operação [8]-[14]. Como exemplo, a Figura 9.1 mostra resultados numéricos para os formatos (a) NRZ e (b) RZ em gráficos da máxima distância de transmissão L em que a abertura do olho é reduzida em 1 dB no receptor de um sistema de 40 Gb/s, quando a potência média de entrada é aumentada [8]. O mapa de dispersão periódica consistia em 50 km de fibra padrão, com D = 16 ps/(km-nm), a = 0,2 dB/km e g = 1,31 W−1/km, seguidos por 10 km de fibra compensadora de dispersão (DCF) com D = − 80 ps/ (km-nm), a = 0,5 dB/km e g = 5,24 W−1/km. Amplificadores ópticos com 6 dB de figura de ruído foram posicionados com espaçamento de 60 km, e compensavam toda a perda em um período do mapa. No caso do formato RZ, o ciclo de trabalho era de 50%.

486


Como discutido anteriormente e evidenciado pela Figura 9.1, na ausência de ruído de amplificador, a distância pode ser aumentada continuamente

Figura 9.1 Máxima distância de transmissão em função da potência média de entrada para um sistema de 40 Gb/s com gerenciamento de dispersão, projetado com os formatos (a) NRZ e (b) RZ. Os símbolos cheios e vazios mostram dados numéricos obtidos com e sem ruído de amplificador, respectivamente. (Após a Ref. [8]; ©1997 IEEE.)

diminuindo a potência lançada (quadrados vazios). Contudo, quando ruído é incluído, um nível ótimo de potência passa a existir, para o qual o comprimento do enlace é máximo. Esse comprimento é menor do que 400 km, quando se emprega o formato NRZ, mas aumenta por um fator de 3 quando o formato RZ é implementado com ciclo de trabalho de 50%. A razão para essa melhora pode ser entendida notando que o comprimento de dispersão é relativamente pequeno (< 5 km) para pulsos RZ que se propagam em uma fibra padrão. Em consequência, pulsos no formato RZ se espalham com rapidez e sua potência de pico é consideravelmente reduzida, em comparação com o caso NRZ. Essa redução na potência de pico reduz o impacto de SPM. A Figura 9.1 também mostra como o acúmulo de efeitos não lineares em DCFs afeta o desempenho de sistemas. No caso do formato RZ, a máxima distância fica abaixo de 900 km, a um nível de potência de −4 dBm, em função da degradação não linear induzida pela DCF (quadrados cheios). Não apenas DCFs possuem maior parâmetro não linear, devido ao menor diâmetro de núcleo, como também pulsos são comprimidos nessas fibras, recuperando a largura original, o que resulta em potências de pico mais elevadas. Se for possível suprimir os efeitos não lineares na DCF, é possível aumentar a máxima distância para 1.500 km, elevando a potência lançada na fibra. Na prática, essa melhora pode ocorrer por meio do emprego de algum dispositivo compensador de dispersão que requeira comprimentos mais curtos (como uma DCF de dois modos ou uma grade de difração em fibra). No caso do formato NRZ, o comprimento do enlace fica limitado a menos de 500 km, mesmo quando efeitos não lineares são desprezíveis na DCF.


Como visto na Figura 9.1, efeitos não lineares têm um papel importante em sistemas com gerenciamento de dispersão, sempre que uma DCF for utilizada, pois o menor diâmetro de seu núcleo aumenta a intensidade óptica (o que se manifesta por um valor mais elevado do parâmetro g). O posicionamento do amplificador imediatamente após a DCF ajuda, pois o sinal já é fraco o bastante para que efeitos não lineares sejam menos importantes, apesar da pequena área do núcleo de DCFs. A otimização de desempenho de sistemas com o emprego de diferentes mapas de dispersão tem sido objeto de intenso estudo. Em um experimento de 1994, um anel de fibra com 1.000 km de comprimento e contendo 31 amplificadores foi usado para estudar três diferentes mapas de dispersão [2]. Realizou-se a máxima distância de transmissão de 12.000 km, a uma taxa de bits de 5 Gb/s, para o caso em que curtos segmentos de fibras de GVD normal foram usados para compensar a GVD anômala de longos segmentos. Em um experimento de 1995, foi observado que a distância de transmissão de um sinal de 80 Gb/s − obtido da multiplexação de oito canais de 10 Gb/s espaçados de 0,8 nm − era limitada a 1.171 km devido ao surgimento de vários efeitos não lineares [3]. A escolha entre formatos RZ e NRZ não é sempre tão óbvia, pois depende de muitos outros parâmetros de projeto. Em 1995, um experimento e simulações numéricas indicaram que um sinal de 10 Gb/s podia ser transmitido por 2.245 km usando o formato NRZ e amplificadores espaçados de 90 km, desde que a dispersão do enlace não fosse totalmente compensada [6]. Uma conclusão similar foi alcançada em um experimento de 1999 em que os formatos RZ e NRZ foram comparados em um sistema de 10 Gb/s [14]. A Figura 9.2 mostra o anel recirculante de fibra utilizado no experimento. Devido a considerações de custo, a maioria dos experimentos em laboratório

Figura 9.2 Anel recirculante de fibra usado para demonstrar a transmissão de um sinal de 10 Gb/s por 2.040 km de fibra padrão. Dois comutadores acusto-óptico (AO) controlam a passagem do sinal pelo anel, BERTS significa conjunto de teste da taxa de erro de bit (Bit-Error-Rate Test Set). (Após a Ref. [14]; ©1999 IEEE.)

487

488


emprega um anel de fibra em que o sinal óptico é forçado a recircular numerosas vezes para simular sistemas de ondas luminosas de longas distâncias. Dois comutadores ópticos determinam a distância que uma sequência de bits pseudoaleatória circula no anel antes de chegar ao receptor. O comprimento do anel e o número de voltas especificam a distância de transmissão total. O anel mostrado na Figura 9.2 contém segmentos de 102 km de fibra padrão e dois segmentos de 20 km de DCFs. Um filtro com largura de banda de 1 nm reduz o acúmulo do ruído de ASE de banda larga. O sinal de 10 Gb/s pôde ser transmitido por 2.040 km com os formatos RZ e NRZ, quando a potência lançada foi adequadamente otimizada. Contudo, no caso NRZ, foi necessário adicionar um segmento de 38 km de fibra padrão na frente do receptor para que a dispersão não fosse totalmente compensada. A perfeita compensação de GVD em cada período do mapa não é, em geral, a melhor solução na presença de efeitos não lineares. Uma abordagem numérica é comumente empregada para otimizar o projeto de sistemas de ondas luminosas com gerenciamento de dispersão [4]-[13]. A GVD local deve, geralmente, ser mantida relativamente grande, enquanto é necessário minimizar a dispersão média para todos os canais. Em um experimento de 1998, um sinal de 40 Gb/s foi transmitido por 2.000 km de fibra padrão usando um novo mapa de dispersão [15]. Com o posicionamento de um amplificador óptico imediatamente após a DCF no anel recirculante de fibra, foi possível aumentar a distância para 16.500 km, a uma taxa de bits menor, de 10 Gb/s [16]. Como efeitos não lineares não eram desprezíveis, é possível que propriedades de sóliton tenham apresentado papel importante nesse experimento (veja a Seção 9.2). Um estudo sistemático baseado na equação NLS (9.1.2) mostra que, embora seja possível utilizar o formato NRZ em 10 Gb/s, o formato RS é superior na maioria das situações práticas para sistemas de ondas luminosas que operem a taxas de bits de 40 Gb/s ou mais [8]-[20]. Mesmo a 10 Gb/s, o formato RZ pode ser usado para projetar sistemas capazes de transmitir dados por distâncias de até 10.000km de fibra padrão [22].Tal desempenho não é realizável com o formato NRZ. Por essa razão, o foco deste capítulo são sistemas de alta velocidade com formato RZ.

9.1.2 Abordagem Semianalítica Embora, para modelagem realista de sistemas de ondas luminosas, a equação NLS (9.1.2) deva ser resolvida numericamente, é possível obter considerável entendimento com a adoção de uma abordagem semianalítica em que os efeitos dispersivos e não lineares são considerados para um único pulso óptico, representando um bit 1 isolado. Nesse caso, usando uma técnica variacional, a Eq. (9.1.2) pode ser reduzida a um conjunto de duas equações diferenciais ordinárias [17]. O método dos momentos também pode ser empregado para esse fim [1]. Os dois métodos assumem que cada pulso óptico mantém sua

489


forma, mesmo que suas amplitudes, largura e chirp sejam alterados durante a propagação. Como visto na Seção 2.4, no caso linear (g = 0), um pulso gaussiano com chirp mantém sua forma funcional. Se efeitos não lineares forem relativamente fracos em cada segmento de fibra, em comparação com efeitos dispersivos, é provável que o pulso mantenha sua forma gaussiana aproximadamente, mesmo com a inclusão de efeitos não lineares. A uma distância z ao longo da fibra, o envelope de um pulso gaussiano com chirp tem a forma

1 U ( z, t ) = a exp[ − (1 + iC )t 2 /T 2 + iφ ], 2

(9.1.4)

em que a é a amplitude, T é a largura, C é o chirp e ø é a fase. Esses quatros parâmetros variam com z. O método variacional ou dos momentos pode ser usado com o intuito de obter quatro equações diferenciais ordinárias que governam a evolução desses quatro parâmetros ao longo do enlace de fibra [1]. A equação para a fase pode ser ignorada, pois não é acoplada às outras três equações. A equação pode ser integrada para a amplitude a fim de concluir que o produto a2T não varia com z e está relacionado à energia de entrada do pulso E0 por E0 = π P0a2(z)T(z) = π P0T(0), pois a(0) = 1. Assim, precisamos resolver apenas as duas equações acopladas a seguir:

dT β 2 ( z )C = , dz T

(9.1.5)

β ( z ) γ ( z ) p( z )E0 dC = (1 + C 2 ) 2 2 + . dz T 2π T

(9.1.6)

Detalhes dos gerenciamentos de perda e de dispersão aparecem nessas equações por meio da dependência dos três parâmetros b2, g e p em relação a z. Para serem resolvidas, as Eq. (9.1.5) e (9.1.6) requerem valores de três parâmetros do pulso na entrada: largura T0, chirp C0 e energia E0. A energia do pulso E0 está relacionada à potência média lançada no enlace de fibra por Pav = 1/2 BE0 = ( π /2)P0(T0/Tb), sendo Tb a duração do bit slot à taxa de bits B. Consideremos, primeiro, o caso linear, fazendo g(z) = 0. Nesse caso, E0 não participa, pois detalhes da propagação do pulso independem da energia inicial do pulso. No caso linear, as Eq. (9.1.5) e (9.1.6) podem ser resolvidas analiticamente, apresentando a seguinte solução geral: T 2 ( z ) = T02 + 2 ∫ β 2 ( z )C ( z )dz, 0 z

C(z ) = C0 +

1 + C 02 T02

∫

z 0

β 2 ( z )dz,(9.1.7)

na qual detalhes do mapa de dispersão são incluídos por meio de b2(z). Essa solução parece complicada, mas a integração é facilmente efetuada para

490


um mapa de dispersão de dois segmentos. Os valores de T e C no fim do período do mapa z = Lmap são dados por

T1 = T0 [(1 + C 0d )2 + d 2 ]1/2 ,

C1 = C 0 + (1 + C 02 )d ,

(9.1.8)

em que o parâmetro adimensional d é definido como

d=

1 T02

∫

L map 0

β 2 ( z )dz =

β 2 L map , T02

(9.1.9)

e β 2 é o valor médio do parâmetro de dispersão no período do mapa Lmap. Como fica evidente da Eq. (9.1.8), quando efeitos não lineares são desprezíveis, os parâmetros do pulso final dependem somente da dispersão média e não de detalhes do mapa de dispersão. Isso é exatamente o que esperamos quando se aplica a teoria da Seção 2.6 a um sistema linear. Se o mapa de dispersão for projetado de modo que β 2 = 0, T e C retornam aos respectivos valores iniciais em z = Lmap. No caso de um mapa de dispersão periódico, cada pulso recupera sua forma original depois de cada período, se d = 0. Contudo, quando a GVD média do enlace com gerenciamento de dispersão não é nula, T e C mudam após cada período do mapa, e a evolução do pulso deixa de ser periódica. Para estudar como efeitos não lineares governados pelo termo g na Eq. (9.1.8) afetam os parâmetros do pulso, podemos resolver as Eq. (9.1.5) e (9.1.6) numericamente. A Figura 9.3 mostra a evolução da largura e do

Figura 9.3 (a) Largura e (b) chirp do pulso após sucessivos amplificadores, para diversos valores da potência média de entrada de um sistema de 40 Gb/s com o mapa periódico de dispersão usado na Figura 9.1.


chirp do pulso nos primeiros 60 km do enlace, para um pulso isolado em uma sequência de 40 Gb/s, usando o mesmo mapa de dispersão de dois segmentos empregado na Figura 9.1 (50 km de fibra padrão seguidos por 10 km de DCF). As linhas cheias representam 10 mW de potência de entrada. Para comparação, as linhas pontilhadas mostram o caso de baixa potência. No primeiro segmento de 50 km, o pulso se alarga por um fator da ordem de 15, mas é comprimido na DCF, devido à compensação da dispersão. Embora efeitos não lineares modifiquem a largura e o chirp do pulso, as mudanças não são grandes, mesmo para 10 mW de potência lançada no enlace. Em particular, a largura e o chirp são quase recuperados depois da primeira seção de 60 km. A situação muda consideravelmente se o pulso se propagar por muitos períodos do mapa. A Figura 9.4 mostra a largura e o chirp do pulso após cada amplificador (espaçados de 60 km), ao longo de uma distância total de 3.000 km (50 períodos do mapa). No nível relativamente baixo de potência de 1 mW, os valores de entrada são quase recuperados após cada período do mapa, pois a dispersão é completamente compensada. Contudo, à medida que a potência aumenta além de 1 mW, efeitos não lineares passam a dominar, e a largura e o chirp do pulso começam a desviar dos respectivos valores de entrada, apesar da compensação da dispersão.

Figura 9.4 (a) Largura e (b) chirp do pulso após sucessivos amplificadores, para três valores da potência média de entrada de um sistema de 40 Gb/s com o mapa periódico de dispersão usado na Figura 9.1.

491

492


Mesmo para Pav = 5 mW, a largura do pulso se torna maior do que o bit slot depois de uma distância da ordem de 1.000 km, e a situação piora para Pav = 10 mW. Portanto, o nível ótimo de potência é próximo de 1 mW, caso o objetivo seja a minimização do impacto de efeitos não lineares. Essa conclusão concorda com os resultados mostrados na Figura 9.1, obtidos por solução direta da equação NLS, incluindo efeitos do ruído de amplificadores.

9.1.3 Regimes Solitônico e Pseudolinear Como mostra a discussão anterior, quando o termo não linear na Eq. (9.1.6) não é desprezível, parâmetros do pulso não retornam aos respectivos valores de entrada depois de cada mapa de dispersão, mesmo com perfeita compensação de dispersão (d = 0). O acúmulo de distorção não linear acaba afetando cada pulso na sequência de bits ópticos de forma tal que o sistema não é capaz de operar além de certa distância. Como visto na Figura 9.1, essa distância limite pode ser menor do que 500 km, dependendo da configuração do sistema. Por isso, o gerenciamento de efeitos não lineares é uma questão importante para sistemas de ondas luminosas de longas distâncias. É possível controlar os parâmetros associados a um mapa de dispersão (comprimento de GVD de cada segmento) a fim de gerenciar o problema de não linearidade. Duas técnicas principais evoluíram, e dizemos que os sistemas que as empregam operam nos regimes pseudolinear e solitônico. Observou-se em diversos experimentos que um sistema não linear possui melhor desempenho quando somente 90 a 95% da GVD são compensados, de modo que alguma dispersão residual permaneça depois de cada período do mapa de dispersão. Na verdade, se o pulso de entrada inicialmente contiver chirp, tal que β 2C < 0, o pulso no fim do enlace de fibra pode, até mesmo, ser mais curto do que o pulso de entrada. Esse comportamento é esperado para um sistema linear (veja a Seção 2.6) e segue da Eq. (9.1.8) para C0d < 0, persistindo para sistemas fracamente não lineares. Tal observação levou à adoção do formato RZ com chirp (CRZ) para enlaces de fibra com gerenciamento de dispersão. Para entender como o sistema e os parâmetros da fibra afetam a evolução de um sinal óptico em um enlace de fibra, consideremos um sistema de onda luminosa em que a dispersão é compensada somente nos lados do transmissor e do receptor. Como os parâmetros da fibra são constantes ao longo da maior parte do enlace, é conveniente introduzirmos escalas de comprimentos de dispersão (LD) e não linear (LNL):

L D = T02 /| β 2 |,

L NL = (γ P0 )−1 ,

(9.1.10)

493


Introduzindo um tempo normalizado τ = t/T0, a equação NLS (9.1.2) pode ser escrita na forma

iL D

∂U s ∂2 U L D − + p( z )|U |2 U = 0, 2 ∂z 2 ∂τ L NL

(9.1.11)

onde s = sinal(b2) = ± 1, dependendo do sinal de b2. Se usarmos g = 2 W−1/ km como valor típico, o comprimento não linear é LNL ∼ 100 km, para níveis de potência de pico na faixa de 2 a 4 mW. Em contraste, o comprimento de dispersão LD pode variar em um grande intervalo (de ∼ 1 a 10.000 km), dependendo da taxa de bits do sistema e do tipo de fibra usado. Em consequência, podemos deparar com as três situações discutidas a seguir. Se L D L NL e comprimento do enlace L < L D, efeitos dispersivos possuem um papel secundário, mas efeitos não lineares não podem ser ignorados quando L > LNL. Essa é a situação para sistemas que operam a uma taxa de bits de 2,5 Gb/s ou menos. Por exemplo, para B = 2,5 Gb/s, LD excede 1.000 km, mesmo para fibras padrão com b2 = − 21 ps2/km, e pode ultrapassar 10.000 km para fibras de dispersão deslocada. É possível projetar tais sistemas para operação em longas distâncias com a redução da potência de pico e correspondente aumento do comprimento não linear. O uso de um mapa de dispersão também é útil para esse propósito. Se LD e LNL forem comparáveis e muito menores do que o comprimento do enlace, os termos dispersivo e não linear são igualmente importantes na equação NLS (9.1.11). Essa é, muitas vezes, a situação de sistemas de 10 Gb/s que operam com fibras do tipo padrão, pois LD se torna ∼ 100 km quando T0 é próximo de 50 ps. O uso de sólitons ópticos é muito proveitoso no regime em que LD e LNL são comparáveis. Um sistema baseado em sólitons (sistema solitônico) confina cada pulso rigidamente no correspondente bit slot empregando o formato RZ com baixo ciclo de trabalho, e mantém esse confinamento por meio de cuidadoso equilíbrio entre os chirps de frequência induzidos por GVD e por SPM. Como se utiliza a GVD para reduzir o impacto de efeitos não lineares, a dispersão nunca é completamente compensada em sistemas baseados em sólitons. Como veremos na Seção 9.2, sólitons podem ser formados somente no regime de dispersão anômala. Ainda é possível utilizar um mapa de dispersão, mas a dispersão média no enlace de fibra deve ser controlada. Sólitons formados nessas condições são conhecidos como sólitons com gerenciamento de dispersão, sendo o tema da Seção 9.3. Se L D L NL entramos em um novo regime em que efeitos dispersivos são localmente dominantes, e efeitos não lineares podem ser tratados como uma perturbação. Essa situação corresponde a sistemas de ondas luminosas cujos canais individuais operam a uma taxa de bits de 40 Gb/s ou mais.

494


A 40 Gb/s, o bit slot é de apenas 25 ps. Se T0 for menor do que 10 ps e fibras do tipo padrão forem empregadas, LD se torna reduzido a menos de 5 km. Quando um sistema de onda luminosa opera nessas condições, dizemos que opera no regime quase linear ou pseudolinear. Nesses sistemas, pulsos de entrada se alargam tão rapidamente que se espalham por vários bits vizinhos. O extremo alargamento reduz a potência de pico dos pulsos por um grande fator. Como o termo não linear na equação NLS (9.1.2) é proporcional à potência de pico, seu impacto é consideravelmente reduzido. Efeitos não lineares entre canais são reduzidos de modo considerável em sistemas pseudolineares, pois um efeito de média produz uma potência total quase constante em todos os bit slots. Em contraste, a superposição de bits vizinhos realça efeitos não lineares intracanal. Como efeitos não lineares permanecem importantes, esses sistemas são denominados pseudolineares [25]. Obviamente, pulsos devem ser comprimidos no lado de recepção a fim de assegurar que ocupem as respectivas janelas temporais originais antes de chegarem ao receptor. Isso pode ser realizado compensando a dispersão acumulada por meio de uma DCF ou de outro filtro equalizador de dispersão. A Seção 9.4 é dedicada a sistemas pseudolineares.

9.2 SÓLITONS EM FIBRAS ÓPTICAS Sólitons se formam em fibras ópticas devido a um equilíbrio entre os chirps induzidos por GVD e SPM, que limitam o desempenho de sistemas quando agem independentemente. Para entender como esse equilíbrio é possível, seguimos a análise das Seções 2.4 e 2.6. Como mostrado nelas, a GVD alarga um pulso óptico temporalmente durante a propagação em uma fibra óptica, exceto quando o pulso contém um chirp inicial (Fig. 2.12). Mais especificamente, um pulso com chirp é comprimido durante os estágios iniciais da propagação, sempre que b2 e o parâmetro de chirp C tiverem sinais opostos, de modo que b2C seja negativo. Como discutido na Seção 2.6.2, SPM impõe um chirp no pulso óptico tal que C > 0. Se b2 < 0, a condição b2C< 0 é prontamente satisfeita. Ademais, como o chirp induzido por SPM depende da potência, não é difícil imaginar que, em certas condições, SPM e GVD podem cooperar de forma que o chirp induzido por SPM cancele o alargamento temporal induzido no pulso pela GVD. Nessa situação, um pulso óptico se propaga sem distorção, na forma de um sóliton óptico [33]-[35].

9.2.1 Propriedades de Sólitons Ópticos A fim de determinar as condições para a formação de sólitons, assumamos que pulsos se propaguem na região de GVD anômala e, na Eq. (9.1.11),

495


escolhamos s = − 1. Façamos, também, p(z) = 1, condição que requer perfeita amplificação distribuída. Introduzindo uma distância normalizada na forma ξ = zLD, a Eq. (9.1.11) assume a forma i

∂U 1 ∂2 U + + N 2 |U |2 U = 0, 2 ∂ξ 2 ∂τ

(9.2.1)

sendo o parâmetro N definido como: N2 =

γP T 2 LD = 0 0 . | β2 | L NL

(9.2.2)

N representa uma combinação adimensional de parâmetros do pulso e da fibra. O parâmetro N que aparece na Eq. (9.2.1) pode ser removido com a introdução de u = NU, uma amplitude renormalizada. Com essa modificação, a equação NLS assume sua forma canônica [1]: i

∂u 1 ∂2 u + |u |2 u = 0. + ∂ξ 2 ∂τ 2

(9.2.3)

A equação NLS (9.2.3) pertence a uma classe especial de equações diferenciais não lineares possíveis de serem resolvidas exatamente com uma técnica matemática denominada método do espalhamento inverso [36]-[38]. A equação NLS foi resolvida pela primeira vez com esse método em 1971 [39]. Os principais resultados são resumidos a seguir. Quando um pulso de entrada com amplitude inicial

u(0, τ ) = N sech(τ )

(9.2.4)

é lançado na fibra, sua forma permanece inalterada durante a propagação quando N = 1, e segue um padrão de variação periódica para valores inteiros de N > 1, sendo a forma inicial recuperada em ξ = mπ/2, em que m é um inteiro. Um pulso óptico cujos parâmetros satisfazem a condição N = 1 é denominado sóliton fundamental. Pulsos que correspondem a outros valores inteiros de N são denominados sólitons de ordens superiores. O parâmetro N representa a ordem do sólitons. Lembrando que ξ = z/LD , o período de sóliton z0 − definido como a distância em que sólitons de ordens superiores recuperam a forma original – é dado por z0 = (π/2)LD . O período de sóliton z0 e a ordem de sólido N têm um papel importante na teoria de sólitons ópticos. A Figura 9.5 mostra a evolução de um sóliton de terceira ordem em um período de sóliton como fornecida pela solução numérica da equação NLS

496


Figura 9.5 Evolução de um sóliton de terceira ordem ao longo de um período de sólitons. O perfil de potência |u|2 é mostrado em função de z/LD.

(9.2.1) com N = 3. A forma do pulso varia consideravelmente, mas retorna à forma original em z = z0. Somente um sóliton fundamental mantém sua forma durante a propagação em fibras ópticas. Em um estudo de 1973, a Eq. (9.2.1) foi resolvida numericamente com o intuito de mostrar que sólitons ópticos podem ser formados em fibras ópticas [40]. A solução correspondente ao sóliton fundamental pode ser obtida por solução direta da Eq. (9.2.3) sem recorrer ao método do espalhamento inverso. A abordagem consiste em assumir que exista uma solução da forma

u(ξ , τ ) = V (τ )exp[iφ (ξ )]

(9.2.5)

onde V deve independer de ξ para que a Eq. (9.2.5) represente um sóliton fundamental que mantenha a forma durante a propagação. A fase ø pode depender de ξ, mas assumimos que independa do tempo. Quando a Eq. (9.2.5) é substituída na Eq. (9.2.3) e as partes real e imaginária são separadas, obtemos duas equações reais para V e ø. Essas equações mostram que ø deve ser da forma ø(ξ) = Kξ, sendo K uma constante. A função V(τ) deve, então, satisfazer a seguinte equação diferencial não linear:

d 2V = 2V ( K −V 2 ). 2 dτ

(9.2.6)

Para resolver essa equação, podemos multiplicá-la por 2(dV/dτ) e integrá-la em τ. O resultado obtido é:

(dV /dτ )2 = 2KV 2 −V 4 + C ,

(9.2.7)

onde C é uma constante de integração. Usando a condição de contorno que requer que, para qualquer pulso óptico, V e dV/dτ sejam nulos em |τ| → ∞, C pode ser feita igual a zero. A constante K na Eq. (9.2.7) é determinada usando a condição de contorno V = 1 e dV/dτ = 0 no pico do sóliton, que ocorre em τ = 0,

497


por hipótese. Com isso, obtemos K = 1/2, resultando em ø = ξ/2. A Eq. (9.2.7) é integrada com facilidade, fornecendo V(τ) = sech(τ). Integrando a equação NLS diretamente, obtemos, portanto, a bastante conhecida solução “sech” [36]-[38]:

u(ξ , τ ) = sech(τ )exp(iξ /2)

(9.2.8)

Essa solução mostra que o pulso de entrada adquire uma defasagem ξ/2 ao se propagar em uma fibra óptica, mas sua amplitude permanece inalterada. Essa é a propriedade do sóliton fundamental que o torna um candidato ideal para comunicações ópticas. Basicamente, os efeitos da dispersão da fibra são compensados exatamente pela não linearidade da fibra, quando o pulso de entrada apresenta a forma “sech”; a largura e a potência de pico do pulso são relacionadas pela Eq. (9.2.2), de modo que N = 1. Uma importante propriedade de sólitons ópticos é serem extraordinariamente estáveis em relação a perturbações. Assim, embora exija uma forma específica e uma dada potência de pico que correspondam a N = 1 na Eq. (9.2.2), é possível criar o sóliton fundamental mesmo quando a forma e a potência de pico do pulso inicial se desviam das condições ideais. A Figura 9.6 mostra a evolução – simulada numericamente – de um pulso

Figura 9.6 Evolução de um pulso gaussiano com N = 1 no intervalo ξ = 0 a 10. O pulso evolui para um sóliton fundamental, alterando suas forma, largura e potência de pico.

de entrada gaussiano para o qual N = 1 e u(0,τ) = exp(−τ2/2). Como visto na figura, o pulso ajusta suas forma e largura à medida que se propaga na fibra, em uma tentativa de se tornar um sóliton fundamental e adquirir o perfil “sech” para ξ ≫ 1. Comportamento similar é observado quando N é diferente de 1. Na verdade, um sóliton de ordem N pode ser formado se o valor inicial de N estiver na faixa N – 1/2 a N + 1/2 [41]. Em particular, é possível excitar o sóliton fundamental para valores de N no intervalo de 0,5 a 1,5. É surpreendente que uma fibra óptica force qualquer pulso de entrada a evoluir para um sóliton. Uma forma simples de entender esse comportamento

498


consiste em ver sólitons ópticos como modos temporais de um guia de onda não linear. Intensidades mais elevadas no centro do pulso criam um guia de onda temporal por aumento do índice de refração apenas na parte central do pulso.Tal guia de onda suporta modos temporais, assim como a diferença de índice entre núcleo e casca leva aos modos espaciais de fibras ópticas. Quando o pulso de entrada não casa precisamente um modo temporal, ainda é possível acoplar a maior parte da energia do pulso ao dado modo temporal. O resto da energia se espalha na forma de ondas dispersivas.Veremos mais adiante que essas ondas dispersivas afetam o desempenho do sistema e devem ser minimizadas casando, tanto quanto possível, as condições de entrada às exigências ideais. Quando sólitons se adaptam adiabaticamente às perturbações, uma teoria perturbacional desenvolvida de modo exclusivo para sólitons pode ser usada para estudar como a amplitude, a largura, a frequência, a velocidade e a fase de sólitons evoluem ao longo da fibra. A equação NLS pode ser resolvida pelo método de espalhamento inverso quando a fibra óptica exibe dispersão normal [42]. O perfil de intensidade das resultantes soluções exibe um vale em um fundo uniforme, o qual permanece inalterado durante a propagação na fibra óptica [43]. Por essa razão, essas soluções da equação NLS são chamadas de sólitons escuros. Embora sólitons escuros tenham sido observados durante a década de 1980, sendo suas propriedades estudadas exaustivamente [44]-[51], a maior parte dos experimentos empregou sólitons claros, com a forma “sech”. Na discussão a seguir, focamos o sóliton fundamental dado na Eq. (9.2.8).

9.2.2 Sólitons com Gerenciamento de Perdas Na seção anterior, vimos que um sóliton usa SPM para manter sua largura constante, mesmo na presença da dispersão da fibra. Contudo, essa propriedade é válida somente se a energia do sóliton permanecer constante no interior da fibra. Não é difícil ver que a diminuição na energia do pulso devido às perdas da fibra levaria ao alargamento do sóliton, pois uma menor potência de pico enfraquece o efeito da SPM, necessário para contrabalançar o efeito da GVD. Quando amplificadores ópticos são usados com frequência para a compensação de perdas na fibra, a energia do sóliton varia de forma periódica.Tais variações de energia são incluídas na equação NLS (9.1.11) por meio da função periódica p(z). No caso de amplificadores concentrados, p(z) decai exponencialmente entre dois amplificadores, podendo variar por 20 dB ou mais em cada período. A questão importante é se sólitons são capazes de manter forma e largura constantes apesar de flutuações tão grandes da energia. A resposta é que sólitons são capazes de permanecerem estáveis por longas distâncias, desde que o espaçamento LA entre amplificadores se mantenha muito menor do que o comprimento de dispersão LD [52].

499


Em geral, variações na energia de um sóliton são acompanhadas por modificações na largura do pulso. Grandes variações rápidas em p(z) podem destruir um sóliton caso sua largura varie rapidamente com emissão de ondas dispersivas. O conceito de sóliton médio no percurso [52] utiliza o fato de sólitons evoluírem pouco em uma distância menor do que o comprimento de dispersão (ou período de sóliton). Assim, quando LA ≪ LD, a largura de um sóliton permanece praticamente inalterada, mesmo que sua potência de pico varie muito em cada segmento entre dois amplificadores. Na verdade, quando LA ≪ LD, podemos substituir p(z) na Eq. (9.1.11) por seu valor médio p . Notando que p é apenas uma constante que modifica gP0, recuperamos a equação NLS padrão. De um ponto de vista prático, um sóliton fundamental pode ser excitado se a potência de pico (ou energia) de entrada Ps do sóliton médio no percurso for aumentada por um fator 1/ p . Se introduzirmos o ganho do amplificador LA como G = exp(aLA) e usarmos p = L−A1 ∫ e −α z dz , o fator de aumento da 0 energia para sólitons com gerenciamento de perda é fornecido por:

f LM =

Ps 1 αL A G ln G = = = . P0 p 1 − exp(−α L A ) G − 1

(9.2.9)

Assim, a evolução de sólitons em fibras com perda e amplificação concentrada periódica é idêntica à evolução de sólitons em fibras sem perda, desde que (1) os amplificadores sejam espaçados de modo que L A L D e (2) a potência de pico lançada seja aumentada por um fator fLM. Como exemplo, quando LA = 50 km e a= 0,2 dB/km, G = 10 e fLM ≈ 2,56. No que diz respeito ao projeto de sistemas baseados em sólitons, condição L A L D é vaga. A questão é: quão próximo LA pode ser de LD sem que o sistema deixe de funcionar? A abordagem semianalítica da Seção 9.1.2 pode ser estendida para estudar como as perdas de fibras afetam a evolução de sólitons. No entanto, devemos substituir a Eq. (9.1.4) por

U ( z, t ) = a sech(t / T )exp[ −iCt 2 /T 2 + iφ ],

(9.2.10)

para assegurar que a forma “sech” de um sóliton seja mantida. Usando o método variacional ou dos momentos, obtemos as duas equações acopladas a seguir:

dT β 2C = , dz T

(9.2.11)

2γ p( z )E0 dC  4 β , =  2 + C 2  22 +   π π 2T dz T

(9.2.12)

sendo E0 = 2P0T0 a energia de entrada do pulso. Uma comparação com as Eq. (9.1.5) e (9.1.6), obtidas para pulsos gaussianos, mostra que a equação

500


de largura permanece inalterada; a equação de chirp também apresenta a mesma forma, mas os coeficientes são distintos. Como uma aplicação simples, usemos as equações do método dos momentos para determinar a condição de formação de sóliton no caso ideal p(z) = 1. Se, inicialmente, o pulso não contiver chirp, as duas derivadas nas Eq. (9.2.11) e (9.2.12) se anulam em z = 0, se b2 for negativo e a energia do pulso for escolhida como E0 = 2|β 2|/(γT0 ). Nessas condições, a largura e o chirp do pulso não se alterarão com z, e o pulso formará um sóliton fundamental. Usando E0 = 2P0T0, é fácil verificar que essa condição equivale a fixar N = 1 na Eq. (9.2.2). Para incluir as perdas da fibra, tomamos p(z) = exp(−az) em cada segmento de fibra de comprimento LA, de forma periódica. A Figura 9.7 mostra como largura e chirp do sóliton variam em sucessivos amplificadores, para diversos valores de LA no intervalo de 25 a 100 km, assumindo LD = 100 km. Tal valor do comprimento de dispersão pode ser realizado para sistemas de 10 Gb/s baseados em sólitons com, por exemplo, T0 = 20 ps e b2 = − 4 ps2/km. Quando o espaçamento entre amplificadores é de 25 km, largura e chirp permanecem próximos aos respectivos valores de entrada. Quando LA aumenta para 50 km, largura e chirp oscilam periodicamente, e a amplitude da oscilação aumenta com LA. Por exemplo, a largura é capaz de variar por mais de 10% quando LA = 75 km. O comportamento oscilatório pode ser entendido se efetuarmos uma análise de estabilidade linear das Eq. (9.2.11) e (9.2.12). Contudo, se LA/LD for muito maior do que 1, a largura do pulso começa a aumentar exponencialmente de forma monótona. A Figura 9.7

Figura 9.7 Evolução da largura T e chirp C do pulso ao longo do comprimento da fibra, para três espaçamentos entre amplificadores (25, 50 e 75 km), quando LD = 100 km.

501


mostra que LA/LD ≤ 0,5 é um razoável critério de projeto, quando se utilizam amplificadores concentrados para gerenciamento de perdas. Equações variacionais, como as Eq. (9.2.11) e (9.2.12), servem apenas como uma orientação, e as soluções delas nem sempre são confiáveis, pois ignoram completamente a radiação dispersiva gerada quando sólitons são perturbados. Por essa razão, é importante verificar as predições dessas equações por meio de simulações numéricas diretas da própria equação NLS. A Figura 9.8 mostra a evolução de um sóliton com gerenciamento de perda ao longo de uma distância de 10.000 km, assumindo que o sóliton seja amplificado a cada 50 km. Quando a largura do pulso de entrada corresponde a um comprimento de dispersão de 200 km, o sóliton é muito bem preservado, mesmo após 10.000 km, pois a condição L A L D é adequadamente satisfeita. Entretanto, se o comprimento de dispersão for reduzido para 25 km, o sóliton não é capaz de se manter, devido à excessiva emissão de ondas dispersivas.

Figura 9.8 Evolução de sóliton com gerenciamento de perdas ao longo de 10.000 km, para (a) LD = 200 km e (b) 25 km, com LA = 50 km, a = 0,22 dB/km e b2 = − 0,5 ps2/km

Como a limitação do espaçamento entre amplificadores afeta o projeto de sistemas baseados em sólitons? A condição LA < LD pode ser relacionada 2 à largura T0 por LD = T0 /|b2|. A resultante condição é:

T0 > | β 2 | L A .

(9.2.13)

A largura do pulso T0 deve ser uma pequena fração do bit slot Tb = 1/B, para assegurar que sólitons adjacentes fiquem bem separados. Matematicamente, a solução de sóliton na Eq. (9.2.8) é válida somente quando um único pulso se propaga de modo isolado. A solução é aproximadamente válida para um trem de pulsos apenas quando os pulsos individuais são muito isolados. É possível utilizar essa exigência para relacionar a largura do sóliton T0 à taxa de bits B usando Tb = 2q0T0, sendo 2q0 uma medida da separação entre dois

502


pulsos adjacentes em uma sequência de bits ópticos.Tipicamente, q0 é maior do que 4, a fim de assegurar que as caudas dos pulsos não se sobreponham de modo significativo. Usando T0 = (2q0B)−1 na Eq. (9.2.13), obtemos o seguinte critério de projeto:

B 2 L A < (4q02 | β 2 |)−1.

(9.2.14)

Escolhendo valores típicos, b2 = − 2 ps2/km, LA = 50 km e q0 = 5, obtemos T0 > 10 ps e B < 10 GHz. Fica claro que o uso de sólitons médios no percurso impõe uma severa limitação à taxa de bits e ao espaçamento entre amplificadores em sistemas de comunicação baseados em sólitons. Para operação em 10 Gb/s, é preciso reduzir q0 ou LA, caso b2 seja mantido constante. Esses dois parâmetros não podem ser reduzidos muito abaixo dos valores usados para obter a estimativa anterior. Uma solução parcial para esse problema foi sugerida em 2000, quando se propôs que um pré-chirp fosse imposto ao sóliton, para relaxar a condição LA ≪ LD , embora a solução-padrão de sóliton na Eq. (9.2.8) não contenha chirp [53]. A ideia básica consiste em determinar uma solução periódica das Eq. (9.2.11) e (9.2.12) que se repita em cada amplificador, usando a condição de contorno periódica:

T ( z = L A ) = T0 ,

C(z = L A ) = C0 .

(9.2.15)

É possível utilizar a energia do pulso de entrada E0 e o chirp de entrada C0 como dois parâmetros ajustáveis. Uma solução perturbacional das Eq. (9.2.11) e (9.2.12) mostra que a energia do pulso deve ser aumentada por um fator próximo ao fator de aumento de energia fLM da Eq. (9.2.9). Ao mesmo tempo, o chirp de entrada que provê uma solução periódica está relacionado a esse fator por:

C0 =

4  1 ( f LM − 1)  . − π 2  2 ln G 

(9.2.16)

Resultados numéricos baseados na equação NLS mostram que, com a imposição de adequado pré-chirp aos sólitons de entrada, o espaçamento entre amplificadores pode ultrapassar 2LD. Contudo, ondas dispersivas acabam desestabilizando um sóliton ao longo de grandes comprimentos, quando LA é feito muito maior do que o comprimento de dispersão. A condição L A L D também pode ser consideravelmente relaxada por meio do emprego de amplificação distribuída. Como discutido na Seção 7.1, um esquema de amplificação distribuída é superior à amplificação concentrada, pois provê uma fibra praticamente sem perda, uma vez que as perdas são localmente compensadas em cada ponto ao longo do enlace de fibra. Em 1988, sóliton foram transmitidos por 4.000 km de fibra com perda, usando

503


amplificação Raman periódica em um anel recirculante de 42 km de fibra [54].Tornou-se possível aumentar a distância para 6.000 km com posterior otimização. Esse experimento foi o primeiro a demonstrar que, em princípio, era possível transmitir sólitons por distâncias transoceânicas. A partir de 1989, amplificadores concentrados passaram a ser usados em sistemas baseados em sóliton com gerenciamento de dispersão. Em um experimento de 1991, sólitons de 2,5 Gb/s foram transmitidos por 12.000 km, usando um anel recirculante de 75 km [55]. Nesse experimento, o desempenho foi principalmente limitado pela incerteza temporal induzida pelo ruído do amplificador. Durante a década de 1990, vários esquemas para a redução da incerteza temporal foram descobertos e empregados visando melhorar o desempenho de sistemas baseados em sólitons [33]-[35]. Em anos recentes, a técnica de amplificação Raman se tornou muito comum, tanto para sistemas baseados em sólitons como para sistemas não baseados em sólitons.

9.3 SÓLITONS COM GERENCIAMENTO DE DISPERSÃO Como vimos no Capítulo 8, o gerenciamento de dispersão é comumente empregado nos modernos sistemas WDM. Como tais sistemas utilizam segmentos de fibra com GVDs normal e anômala, é razoável questionar o que acontece com sólitons nesse caso. Na verdade, sólitons são capazes de se formar mesmo quando o parâmetro de GVD b2 varia ao longo do comprimento do enlace, mas suas propriedades são bastante diferentes. Esta seção é dedicada a sólitons com gerenciamento de dispersão. Primeiro, consideremos fibras de dispersão decrescente e, em seguida, enlaces de fibra com mapas de dispersão periódicos.

9.3.1 Fibras de Dispersão Decrescente Um esquema interessante relaxa completamente a restrição L A L D − normalmente imposta a sólitons com gerenciamento de perda − pelo emprego de um novo tipo de fibra em que a GVD varia ao longo do comprimento da fibra [56]. Tais fibras são denominadas fibras de dispersão decrescente (DDFs − Dispersion-Decreasing Fibers) e projetadas de modo que a GVD decrescente contrabalance a reduzida SPM a que estão sujeitos sólitons enfraquecidos pelas perdas da fibra. A evolução de sólitons em uma DDF é governada pela Eq. (9.1.2), exceto por b2 ser uma função contínua de z. Introduzindo as variáveis normalizadas de distância e tempo

ξ = T0−2

∫

z 0

β 2 ( z )dz,

podemos escrever essa equação na forma

τ = t /T0 ,

(9.3.1)

504


i

∂U 1 ∂2 U + + N 2 ( z )|U |2 U = 0, 2 ∂ξ 2 ∂τ

(9.3.2)

em que N 2 (z) = γ P0T02 p(z )/|β 2 (z )|. Se o perfil de GVD for escolhido de modo que |b2(z)| = |b2(0)|p(z), N se torna uma constante, e a Eq. (9.3.2) se reduz à equação NLS padrão com p(z) = 1. Em consequência, as perdas da fibra não afetam um sóliton, apesar de sua energia ser reduzida quando se utilizam DDFs. Mais precisamente, é possível posicionar amplificadores concentrados a qualquer distância, não sendo limitados pela condição L A L D , desde que a GVD diminua exponencialmente no segmento de fibra entre dois amplificadores na forma: (9.3.3) | β 2 ( z )|=| β 2 (0)|exp(−α z ). Esse resultado pode ser entendido de forma qualitativa notando, da Eq. (9.2.2), que é possível manter a exigência N = 1, apesar da perda de potência, se |b2| e g decaírem exponencialmente à mesma taxa. Nesse caso, o sóliton fundamental mantém suas forma e largura, mesmo em uma fibra com perdas. Fibras com perfil de GVD quase exponencial foram fabricadas [57]. Uma técnica prática para a realização dessas DDFs consiste na redução controlada do diâmetro do núcleo ao longo do comprimento da fibra durante o processo de puxamento. Variações no diâmetro da fibra alteram a contribuição de guia de onda a b2 e reduzem sua magnitude. Tipicamente, é viável variar a GVD por um fator de 10 ao longo de um comprimento de 20 a 40 km. A precisão realizada com o emprego dessa técnica é estimada como melhor do que 0,1 ps2/km [58]. A propagação de sólitons em DDFs foi observada em diversos experimentos [58]-[60]. Em uma DDF de 40 km, sólitons preservaram largura e forma, apesar da perda de energia de mais de 8 dB [59]. Em um anel recirculante feito de DDFs, foi possível transmitir um trem de sólitons de 6,5 ps a 10 Gb/s por 300 km [60]. Em uma abordagem alternativa, o perfil exponencial de GVD de uma DDF é aproximado por um perfil escalonado, com a emenda de vários segmentos de fibras de dispersão constante, com diferentes valores de b2. Essa abordagem foi explorada durante a década de 1990, tendo sido observado que a maioria dos benefícios de DDFs podia ser realizada com apenas quatro segmentos de fibra [61]-[65]. Como selecionar o comprimento e a GVD de cada fibra usada para emular uma DDF? A resposta não é óbvia, e vários métodos foram propostos. Em um deles, os desvios de potência são minimizados em cada segmento [61]. Em outro, fibras com diferentes valores Dm de GVD e diferentes comprimentos Lmap são escolhidas para minimizar a emissão de ondas dispersivas [62]. As vantagens oferecidas por DDFs incluem menor incerteza temporal [1] e reduzido nível de ruído [66]. Apesar desses benefícios, raramente se utilizam DDFs na prática.


9.3.2 Mapas de Dispersão Periódicos Mapas de dispersão periódicos consistindo em fibras de GVD alternante são atraentes porque seu uso reduz a dispersão média de todo o enlace, mantendo a GVD de cada segmento suficientemente alta, de modo que a interferência de FWM seja desprezível em sistemas WDM. Contudo, o uso de gerenciamento de dispersão faz com que sólitons se propaguem no regime de dispersão normal de uma fibra durante cada período do mapa. À primeira vista, tal esquema não deve funcionar, pois fibras com GVD normal não suportam sólitons, levam a considerável alargamento temporal dos pulsos e neles impõe chirp. Assim, como sólitons podem sobreviver em um enlace de fibra com gerenciamento de dispersão? Um intenso esforço teórico dedicado a essa questão levou à descoberta de sólitons com gerenciamento de dispersão (DM − Dispersion-Managed) [67]-[90]. Fisicamente, se o comprimento de dispersão associado a cada segmento de fibra usado na formação do mapa for uma fração do comprimento não linear, o pulso evoluirá de modo linear em um período do mapa. Em comprimentos maiores, sólitons ainda poderão ser formados se os efeitos de SPM forem equilibrados pela dispersão média. Em consequência, sólitons são capazes de sobreviver em um sentido médio, embora potência de pico, largura e forma desses sólitons oscilem periodicamente. Foquemos um mapa de dispersão simples que consiste em duas fibras com características de GVD opostas. A evolução de sólitons é governada pela Eq. (9.1.2), na qual b2 é uma função de z contínua por partes, a qual assume valores b2a e b2n, nos segmentos com GVD anômala e normal, de comprimentos la e ln, respectivamente. O período do mapa Lmap = la + ln pode ser diferente do espaçamento entre amplificadores LA. É claro que as propriedades de sólitons com DM dependerão de diversos parâmetros do mapa, mesmo quando se utilizam apenas dois tipos de fibra em cada período do mapa. Simulações numéricas mostram que uma solução quase periódica pode, frequentemente, ser encontrada com o ajuste de parâmetros do pulso de entrada (largura, chirp e potência de pico), embora esses parâmetros variem de modo considerável em cada período do mapa. A forma desses sólitons com DM é mais próxima de um perfil gaussiano do que da forma “sech” associada a sólitons convencionais [68]-[70]. Soluções numéricas, embora essenciais, não levam a muito entendimento físico. Várias técnicas foram usadas para resolver a equação NLS (9.1.2) aproximadamente. Uma abordagem comum utiliza o método variacional [71]-[73]. Outra expande B(z,t) em termos de um conjunto completo de funções de Hermite-Gauss, que são solução do problema linear [74]. Uma terceira abordagem resolve uma equação integral, deduzida no domínio espectral por meio da teoria perturbacional [76]-[78].

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Aqui, focamos as equações variacionais (9.1.5) e (9.1.6), usadas anteriormente na Seção 9.1.2. Como a forma de sólitons com DM é próxima daquela de um pulso gaussiano, é possível aplicar as equações variacionais a eles. Essas duas equações devem ser resolvidas com as condições de contorno periódicas dadas na Eq. (9.2.15), para assegurar que o sóliton com DM recupere seu estado inicial depois de cada amplificador. As condições de contorno periódicas fixam os valores da largura T0 e do chirp C0 iniciais em z = 0, para os quais um sóliton pode se propagar de forma periódica, para um dado valor da energia do pulso E0. Uma nova característica de sólitons com DM é que a largura do pulso de entrada depende do mapa de dispersão, não podendo ser escolhida arbitrariamente. Na verdade, T0 não pode ficar abaixo de um valor crítico especificado pelo próprio mapa de dispersão. A Figura 9.9 mostra como a largura T0 e o chirp C0 de soluções periódicas permitidas variam com a energia do pulso para um específico mapa de dispersão. A figura também mostra o valor mínimo Tm da largura do pulso que ocorre no meio do segmento de GVD anômala do mapa de dispersão. O mapa de dispersão é adequado a sistemas de 40 Gb/s e consiste em fibras com GVD alternantes de −4 e 4 ps2/km, e comprimentos la ≈ ln = 5 km, de modo que a GVD média é de −0,01 ps2/km. A linha cheia mostra o caso de amplificação distribuída ideal, para o qual p(z) = 1. O caso de amplificação concentrada é mostrado na Figura 9.9 pela linha tracejada, assumindo 80 km de espaçamento entre amplificadores e perdas de 0,25 dB/km em cada segmento de fibra. Podemos tirar várias conclusões da Figura 9.9. Primeiro, T0 e Tm diminuem rapidamente à medida que a energia do pulso aumenta. Segundo,

Figura 9.9 (a) Variação de T0 (curva superior) e Tm (curva inferior) em função da energia do pulso E0, para a = 0 (linhas cheias) e 0,25 dB/km (linhas tracejadas). O detalhe mostra o chirp de entrada nos dois casos. (b) Evolução do sóliton com gerenciamento de dispersão em um período do mapa de dispersão, para E0 = 0,1 pJ e LA = 80 km.


T0 atinge seu valor mínimo para uma dada energia do pulso Ec, enquanto Tm continua a diminuir lentamente. Terceiro, T0 e Tm diferem por um grande fator se E0 ≫ Ec. Esse comportamento indica que a largura do pulso muda consideravelmente em cada segmento de fibra quando esse regime é alcançado. Um exemplo de respiração de pulso (pulse breathing) é exibido na Figura 9.9(b) para E0 = 0,1 pJ, no caso de amplificação concentrada. Nesse caso, o chirp de entrada C0 é relativamente grande (C0 ≈ 1,8). A mais importante característica da Figura 9.9 é a existência de um valor mínimo de T0 para um valor específico da energia do pulso. Nesse ponto, o chirp de entrada é C0 = 1. Interessante ressaltar que o valor mínimo de T0 não depende muito das perdas da fibra, sendo praticamente o mesmo para as linhas cheia e tracejada, embora o valor de Ec seja muito maior no caso de amplificação concentrada, devido às perdas da fibra. A largura e a potência de pico do sóliton com DM na Figura 9.9(b) variam consideravelmente em um período de dispersão. A largura do pulso varia por um fator maior do que 2, tornando-se mínima quase no meio de cada segmento de fibra onde o chirp de frequência se anula. No caso de amplificação distribuída ideal, em que as perdas da fibra são completamente compensadas em cada ponto ao longo do enlace, o pulso mais curto ocorre no meio do segmento com GVD anômala. Para comparação, a Figura 9.10(b) mostra variações de largura e chirp de um sóliton com DM cuja energia de entrada é próxima de Ec, para a qual o pulso de entrada é mais curto. A respiração (breathing) do pulso é consideravelmente reduzida, assim como a faixa de variação do chirp. Nos dois casos, o sóliton com DM é bem diferente de um sóliton fundamental convencional, pois suas forma, largura e potência de pico não são preservadas. Não obstante, seus parâmetros

Figura 9.10 Variações de largura e chirp do pulso (linha tracejada) em um período do mapa de dispersão, para sólitons com DM de energia de entrada (a) E0 = 0,1 pJ e (b) E0 próxima de Ec.

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se repetem de um período a outro, em qualquer posição no mapa de dispersão. Por essa razão, é possível utilizar sólitons com DM para comunicações ópticas, apesar das oscilações na largura do pulso. Ademais, do ponto de vista sistêmico, esses sólitons têm melhor desempenho.

9.3.3 Questões de Projeto As Figuras 9.9 e 9.10 mostram que, com a escolha de distintos valores de E0, T0 e C0, as Eq. (9.1.5) e (9.1.6) permitem propagação periódica de diferentes sólitons com DM no mesmo mapa de dispersão. Como selecionar uma dessas soluções para o projeto de um sistema solitônico? Energias de pulso menores do que Ec (que corresponde ao mínimo valor de T0) devem ser evitadas, pois potência baixa levaria a uma rápida deterioração da SNR devido ao acúmulo de ruído de amplificadores com a propagação. Entretanto, quando E0 ≫ Ec , grandes variações na largura do pulso em cada segmento de fibra podem levar a interações entre sólitons adjacentes induzidas por XPM, caso as caudas dos pulsos se sobreponham muito. Por essa razão, a região próxima a E0 = Ec é a mais adequada para o projeto de sistemas solitônicos com DM. Solução numérica da equação NLS (9.1.2) confirma essa conclusão. A configuração do sistema de 40 Gb/s usado para as Figuras 9.9 e 9.10 foi possível somente porque o período Lmap do mapa de dispersão foi escolhido muito menor do que os 80 km do espaçamento entre amplificadores. Essa configuração é referida como gerenciamento de dispersão denso. Quando Lmap é aumentado para 80 km, usando la ≈ lb = 40 km e mantendo o mesmo valor de dispersão média, a mínima largura de pulso suportada pelo mapa de dispersão aumenta por um fator de 3. A taxa de bits é, então, limitada a menos de 20 Gb/s. É possível determinar os valores de T0 e Tm resolvendo as Eq. (9.1.5) e (9.1.6) de forma aproximada. A Eq. (9.1.6) mostra que, em qualquer ponto z no mapa de dispersão, T 2(z) = T02 + 2 ∫ β 2 (z )C (z ) dz . A equação de chirp 0 não pode ser integrada de modo analítico, mas soluções numéricas mostram que C(z) varia quase linearmente em cada segmento de fibra. Como visto na Figura 9.10, C(z) muda de C0 a −C0 no primeiro segmento e, depois, de volta a C0 no segundo segmento. Notando que a razão (1 + C 2)/T 2 está relacionada à largura espectral, que varia pouco em um período do mapa de dispersão quando o comprimento não linear é muito maior do que o comprimento de dispersão local, tomamos a média em período do mapa e obtemos a seguinte relação entre T0 e C0: T0 = Tmap

1 + C 02 , |C 0 |

1/2

|β β l l | Tmap =  2 n 2 a n a  ,  β 2 nln − β 2 ala 

(9.3.4)

509


em que Tmap é um parâmetro com dimensão de tempo que envolve somente os quatro parâmetros do mapa de dispersão [87]. Esse parâmetro fornece uma escala de tempo associada a um mapa de dispersão arbitrário, no sentido de que soluções periódicas estáveis suportadas pelo mapa possuem larguras de pulso de entrada próximas de Tmap (a menos de um fator próximo de 2). O valor mínimo de T0 ocorre para |C0| = 1, sendo dado por T0min = 2Tmap. É útil buscar outras combinações dos quatro parâmetros do mapa de dispersão que tenham papel importante no projeto de um sistema solitônico com DM. Dois parâmetros úteis para esse propósito são definidos como [71]:

β2 =

β 2 nln + β 2 ala , ln + la

Smap =

β 2 nln − β 2 ala , 2 TFWHM

(9.3.5)

onde TFWHM ≈ 1,665Tm é a largura FWHM na posição em que a largura do pulso é mínima no segmento de GVD anômala. Fisicamente, β 2 representa a GVD média de todo o enlace, enquanto a intensidade do mapa de dispersão Smap é uma medida de quão abruptamente a GVD muda entre as duas fibras em cada período do mapa. As soluções das Eq. (9.1.5) e (9.1.6) em função da intensidade do mapa S para diferentes valores de β 2 revelam a surpreendente característica de que sólitons com DM podem existir mesmo quando a GVD média é normal, desde que a intensidade do mapa de dispersão exceda um valor crítico Scr [79]-[83]. Como exemplo, a Figura 9.11 mostra soluções de sólitons com DM para diversos valores de Smap representadas por curvas da potência de pico em função da razão adimensional β 2 /b2a [71]. Soluções periódicas no regime

Figura 9.11 Potência de pico de sólitons com DM em função de β 2 /b2a. A intensidade do mapa de dispersão é zero para a linha reta e aumenta em passos de 2 até 20, assumindo o valor de 25 na curva mais à esquerda. (Após a Ref. [71]; ©1998 OSA.)

510


de GVD normal existem somente quando Smap ultrapassa um valor crítico Scr de 4,8, indicando que a largura de pulso para tais soluções é alterada por um grande fator em cada segmento de fibra. Além disso, quando Smap > Scr , é possível existir uma solução periódica para dois diferentes valores da energia do pulso de entrada em uma pequena faixa de valores positivos de β 2 > 0. Soluções numéricas da Eq. (9.3.2) confirmam essas previsões, exceto pelo fato de o valor crítico da intensidade do mapa ser obtido como 3,9. Para intensidades de mapa de dispersão abaixo de um valor crítico (cerca de 3,9, segundo a solução numérica), a GVD média é anômala para sólitons com DM. Nesse caso, ficamos tentados a comparar esses sólitons com os convencionais; para isso, formamos um enlace de fibra com GVD uniforme, com b2 = β 2 . Para valores relativamente pequenos de Smap, variações na largura e no chirp do pulso são pequenas o bastante para serem ignoradas. A principal diferença entre sólitons com GVD média e com DM advém da maior potência de pico necessária à sustentação de sóliton com DM. O fator de aumento de energia é definido para sólitons com DM como [67]

f DM = E0DM /E0av

(9.3.6)

e pode ser maior do que 10, dependendo da configuração do sistema. A energia mais elevada de sólitons com DM beneficia um sistema solitônico de várias formas. Entre outros fatores, melhora a SNR e diminui a incerteza temporal. Esquemas de gerenciamento de dispersão são usados para sólitons desde 1992, embora tenham recebido outras denominações, como comunicação por sóliton parcial e alocação de dispersão [91]. Na forma mais simples de gerenciamento de dispersão, um segmento relativamente curto de fibra compensadora de dispersão (DCF) é adicionado periodicamente à fibra de transmissão, resultando em mapas de dispersão similares àqueles utilizados para sistemas não solitônicos. Em um experimento de 1995, foi observado que o uso de DCFs reduzia consideravelmente a incerteza temporal [92]. Quando, nesse experimento de 20 Gb/s, dispersão média foi reduzida a um valor próximo de −0,025 ps2/km, a incerteza temporal se tornou tão baixa que foi possível transmitir o sinal de 20 Gb/s por distâncias transoceânicas. Um grande número de experimentos mostrou os benefícios de sólitons com DM para sistemas de ondas luminosas [93]-[101]. Em um experimento, o uso de um mapa de dispersão periódico permitiu a transmissão de uma sequência de bits solitônicos de 20 Gb/s por 5.520 km em um enlace de fibra que continha amplificadores espaçados de 40 km [93]. Em outro experimento de 20 Gb/s [94], sólitons foram transmitidos por 9.000 km sem a necessidade de qualquer filtro óptico em linha, pois o uso periódico de


DCFs reduziu a incerteza temporal por um fator maior do que 3. Um experimento de 1997 focou a transmissão de sólitons com DM usando mapas de dispersão tais que sólitons se propagassem a maior parte do tempo no regime de GVD normal [95]. Esse experimento de 10 Gb/s transmitiu sinais por 28.000 km usando um anel recirculante de fibra que consistia em 100 km de fibra com GVD normal e 8 km de fibra com GVD anômala, de modo que a GVD média fosse anômala (cerca de −0,1 ps2/km).Variações periódicas na largura do pulso foram observadas nesse anel de fibra [96]. Em um experimento posterior, o anel foi modificado de modo que se obtivesse um valor de GVD média zero ou ligeiramente positivo [97]. Transmissão estável de sólitons de 10 Gb/s em 28.000 km ainda foi possível. Em todos os casos, resultados experimentais demonstraram excelente concordância com os de simulações numéricas [98]. Uma importante aplicação de gerenciamento de dispersão é o aumento de capacidade de redes terrestres existentes, projetadas com fibras do tipo padrão [99]-[101]. Um experimento de 1997 usou grades de difração em fibra para compensação de dispersão e realizou transmissão de sólitons de 10 Gb/s por 1.000 km. Maiores distâncias de transmissão foram realizadas com um anel recirculante de fibra [100] que consistia em 102 km de fibra padrão com GVD anômala (b2 ≈ −21 ps2/km) e 17,3 km de DCF com GVD normal (b2 ≈ 160 ps2/km). A intensidade S do mapa de dispersão era bem alta nesse experimento, que lançou pulsos de 30 ps (FWHM) no anel. Em 1999, foi possível transmitir sólitons com DM de 10 Gb/s por 16.000 km de fibra padrão quando interações entre sólitons foram minimizadas por meio da escolha adequada do posicionamento de amplificadores [16].

9.3.4 Incerteza Temporal Vimos, na Seção 7.7.4, que o ruído adicionado por amplificadores ópticos perturba a posição de cada pulso no correspondente bit slot. Incerteza temporal induzida por ruído de amplificadores é especialmente severa para sistemas baseados em sólitons, e limita a distância de transmissão total de qualquer enlace de longa distância baseado em sóliton. Essa limitação foi observada pela primeira vez no contexto de sólitons convencionais de largura constante, e persiste em sistemas baseados em sóliton com gerenciamento de dispersão, embora, nesse caso, a incerteza temporal seja reduzida [102]-[114]. Em todos os casos, a principal fonte de incerteza temporal está relacionada às mudanças na frequência portadora do sóliton provocadas por flutuações de fase induzidas por ruído de amplificador. É possível utilizar o método dos momentos da Seção 7.7.2 a fim de calcular a variância de flutuações na frequência e na posição dos pulsos. Como a forma do pulso permanece aproximadamente gaussiana para sólitons com

511

512


DM, a análise também se aplica a eles, com pequenas alterações. O resultado final pode ser escrito como [111]:

σ t2 =

S ASETm2 1 [ N A (1 + C 02 ) + N A ( N A − 1)C 0d + N A ( N A − 1)(2N A − 1)d 2 ], E0 6 (9.3.7)

onde NA é o número de amplificadores ao longo do enlace e o parâmetro adimensional d é definido como na Eq. (9.1.9), exceto pela mínima largura Tm dever ser usada no lugar de T0. O primeiro termo entre colchetes resulta diretamente de flutuações de posição de um sóliton em cada amplificador. O segundo termo está relacionado à correlação cruzada entre flutuações de frequência e de posição. O terceiro termo advém somente de flutuações de frequência. Para um sistema baseado em sóliton e projetado com Lmap = LA e Na ≫ 1, a incerteza é dominada pelo último termo na Eq. (9.3.7), pois o mesmo varia com N A3 , sendo fornecido aproximadamente por:

σ t2 S ASE 3 2 S ASEL3T ≈ N d = , A Tm2 3E0 3E0 L2D L A

(9.3.8)

em que, para um sistema de onda luminosa com distância de transmissão total LT, LD = Tm2 /| β 2 | e NA = LT/LA. Devido à dependência de σ t2 em relação ao cubo do comprimento do enlace LT, a incerteza temporal pode se tornar uma fração apreciável do bit slot para sistemas de longas distâncias, especialmente a taxas de bits maiores do que 10 Gb/s, para as quais o bit slot é menor do que 100 ps. Se não for controlada, tal incerteza temporal pode levar a grandes penalidades de potência. Na prática, a incerteza temporal deve ser menor do que 10% do bit slot. A Figura 9.12 mostra o aumento da incerteza temporal em função

Figura 9.12 Incerteza temporal induzida por ASE em função do comprimento, para um sistema de 20 Gb/s projetado com sólitons com DM (linha cheia) e convencionais (linha tracejada).

513


de LT , para um sistema de 20 Gb/s baseado em sóliton com DM, projetado com um mapa de dispersão que consiste em 10,5 km de fibra com GVD anômala e 9,7 km de fibra com GVD normal [D = ± 4 ps/(km-nm)]. Amplificadores ópticos com nsp = 1,3 (ou figura de ruído de 4,1 dB) são posicionados a cada 80,8 km (4 períodos de mapa) ao longo do enlace de fibra para a compensação de 0,2 dB/km de perdas. Equações variacionais foram usadas na determinação de parâmetros dos pulsos de entrada de modo que sólitons se recuperem periodicamente após cada período do mapa de dispersão (T0 = 6,87 ps, C0 = 0,56 e E0 = 0,4 pJ). O parâmetro não linear g foi tomado como 1,7 W−1/km. Uma questão importante, no que diz respeito à incerteza temporal, é se o uso de gerenciamento de dispersão é útil ou prejudicial. Para sólitons convencionais, a incerteza temporal também pode ser obtida em forma fechada usando o método dos momentos, sendo determinada por [111]

σ t2 =

S ASET02 1 [ N A + N A ( N A − 1)(2N A − 1)d 2 ], 3E s 6

(9.3.9)

em que usamos ES para a energia do sóliton de entrada, para enfatizar o fato de que esta é diferente da energia E0 do sóliton com DM na Eq. (9.3.7). Para uma comparação justa entre sólitons convencionais e com DM, consideremos sistemas solitônicos idênticos, exceto pelo fato de o mapa de dispersão ser substituído por uma única fibra cuja GVD é constante e igual ao valor médio β 2 . É possível determinar a energia Es do sóliton usando E0 = 2P0T0 com P0 = | β 2 |/(gT02 ), sendo dada por: (9.3.10) E = 2 f | β |/(γT ), s

LM

2

0

onde fLM é o fator de aumento resultante do gerenciamento de perda (fLM ≈ 3,8, para um ganho de 16 dB). A linha tracejada na Figura 9.12 mostra a incerteza temporal usando as Eqs. (9.3.9) e (9.3.10). Uma comparação das duas curvas revela que a incerteza temporal é consideravelmente menor para sólitons com DM. A razão física para a redução da incerteza temporal está relacionada ao aumento na energia de sólitons com DM. Na verdade, a razão de energias E0/Es é igual ao fator de aumento fDM introduzido na Eq. (9.3.6). De um ponto de vista prático, a redução da incerteza temporal para sólitons com DM permite distâncias de transmissão muito maiores, como fica evidente na Figura 9.12. Notemos que a Eq. (9.3.9) também se aplica a DDFs, pois variações de GVD ao longo da fibra podem ser incluídas no parâmetro d definido na Eq. (9.1.9). Para sistemas solitônicos de longas distâncias, o número de amplificadores é suficientemente grande para que o termo N A3 domine a Eq. (9.3.9) e, para sólitons convencionais, a incerteza temporal seja dada aproximadamente por [103]:

514


S L3 σ t2 = ASE2 T . 2 T0 9E s L D L A

(9.3.11)

Comparando as Eq. (9.3.8) e (9.3.11), concluímos que a incerteza temporal é reduzida por um fator (fDM/3)1/2 quando sólitons com DM são usados. Com o intuito de obter uma regra de projeto simples, podemos usar a Eq. (9.3.11) com a condição σt < bj/B, sendo bj a fração do bit slot pela qual um sóliton pode se mover sem afetar negativamente o desempenho do sistema. Usando B = (2q0T0)−1 e Es da Eq. (9.3.10), o limite do produto taxa de bits-distância BLT é obtido para sólitons convencionais como: 1/3

 9b 2 f L  BLT <  j LM A  .  S ASE q0γ β 2 

(9.3.12)

Para sólitons com DM, o fator de aumento de energia fLM é substituído por fLMfDM/3. O valor tolerável de bj depende da BER aceitável e de detalhes da configuração do receptor; tipicamente, bj < 0,1. Para ver como ruído de amplificadores limita a distância de transmissão total, consideremos um sistema baseado em sólitons convencionais, operando em 10 Gb/s, com os seguintes valores de parâmetros: T0 = 10 ps, q0 = 5, a = 0,2 dB/km, g = 2 W−1/km, β 2 = − 1 ps/(km-nm), nsp = 1,5, LA = 50 km e bj = 0,08. Usando G = 10 dB, obtemos fLM = 2,56 e SASE = 2,16 × 10−6 pJ. Com esses valores, BLT deve ficar abaixo de 70 (Tb/s)-km e a distância de transmissão se torna limitada a menos de 7.000 km, em 10 Gb/s. É possível aumentar esse valor para mais de 10.000 km com uso de sólitons com DM.

9.3.5 Controle de Incerteza Temporal Uma vez que a incerteza temporal acaba por limitar o desempenho de um sistema solitônico, é essencial encontrar uma solução para o problema de incerteza temporal a fim de que sólitons tenham uso prático.Várias técnicas foram desenvolvidas durante a década de 1990 para o controle da incerteza temporal [115]-[136]. Esta subseção é dedicada a uma breve discussão dessas técnicas. O uso de filtros ópticos para o controle da incerteza temporal foi sugerido em 1991 [115]-[117]. Essa abordagem utiliza o fato de a ASE ocorrer em toda a largura de banda de amplificadores, enquanto o espectro de um sóliton ocupa apenas uma pequena fração dela. A largura de banda de filtros ópticos é escolhida de modo que a sequência de bits solitônicos passe pelo filtro e a maior parte da ASE seja bloqueada. O posicionamento de filtro óptico após cada amplificador melhora a SNR, pois reduz a ASE e a incerteza temporal simultaneamente. Isso foi, de fato, observado em um experimento de 1991 [116], mas a redução na incerteza temporal foi menor do que 50%.

515


A técnica de filtragem pode ser bastante melhorada, permitindo que a frequência central de sucessivos filtros ópticos deslize lentamente ao longo do enlace. Esses filtros de frequência deslizante evitam o acúmulo de ASE na largura de banda de filtragem e, ao mesmo tempo, reduzem o crescimento da incerteza temporal [118]. O mecanismo físico do funcionamento desses filtros pode ser entendido como explicado a seguir. À medida que a banda passante dos filtros desliza, o espectro de sólitons também desliza para minimizar perdas induzidas por filtragem. Em contraste, o espectro da ASE não é alterado. O resultado líquido é o ruído de ASE acumulado em alguns amplificadores ser filtrado posteriormente, depois que o espectro do sóliton sofra um deslocamento maior do que sua própria largura de banda. O método dos momentos pode ser estendido para incluir os efeitos de filtros ópticos notando que cada filtro modifica o campo solitônico da seguinte forma:

U f (z f ,t ) =

1 2π

∫

∞

H f (ω − ω f )U ( z f , ω )e −iωt dω ,

−∞

(9.3.13)

em que U (zf,w) é espectro do pulso e Hf, a função de transferência do filtro óptico localizado em zf. A banda passante do filtro é deslocada de wf em relação à frequência portadora do sóliton. Se, no espectro do sóliton, aproximarmos o espectro do filtro por uma parábola e usarmos Hf(w−wf) = 1 − b(w−wf)2, fica fácil ver que o filtro introduz uma perda adicional ao sóliton, a qual deve ser compensada por meio do aumento do ganho dos amplificadores ópticos. A análise mostra que filtros de frequência deslizante reduzem consideravelmente a incerteza temporal tanto para sólitons convencionais como para sólitons com DM [131]. Sólitons também podem ser controlados no domínio do tempo com uso da técnica de modulação em amplitude síncrona, implementada na prática com um modulador de LiNbO3 [121]. Essa técnica introduz perdas adicionais aos sólitons que se deslocaram de suas posições originais (centro do respectivo bit slot). O modulador força os sólitons a se mover em direção aos picos de transmissão onde a perda é mínima. Matematicamente, a ação do modulador altera a amplitude do sóliton como:

U ( zm , t ) → Tm (t − tm )U ( zm , t ),

(9.3.14)

sendo Tm(τ) o coeficiente de transmissão do modulador posicionado em z = zm. O método dos momentos ou teoria perturbacional pode ser usado para mostrar que a incerteza temporal é consideravelmente reduzida pelos moduladores. A técnica de modulação síncrona também pode ser implementada com um modulador de fase [122]. É possível entender o efeito da modulação em

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fase periódica recordando que um deslocamento de frequência está associado a todas as variações de fase dependentes do tempo. Como uma alteração na frequência do sóliton equivale a uma alteração na velocidade de grupo, a modulação em fase induz um deslocamento temporal. Modulação em fase síncrona é implementada de forma que o sóliton sofra deslocamento de frequência somente quando se desloca do centro do bit slot, o que o confina na posição original, apesar da incerteza temporal induzida por ASE e outras fontes. Modulações em intensidade e em fase podem ser combinadas visando melhorar ainda mais o desempenho de sistemas [123]. A modulação síncrona pode ser combinada com filtros ópticos para controle simultâneo de sólitons nos domínios do tempo e da frequência. Na verdade, essa combinação permite distâncias de transmissão arbitrariamente longas [124]. O uso de moduladores de intensidade também permite um espaçamento relativamente grande entre amplificadores, reduzindo o impacto de ondas dispersivas. Essa propriedade de moduladores foi explorada em 1995 a fim de transmitir um trem de sólitons de 20 Gb/s por 150.000 km, com espaçamento de 105 km entre amplificadores [125]. Moduladores síncronos também ajudam a reduzir a interação entre sólitons e a limitar o nível de ruído de amplificadores. A principal deficiência de moduladores é o fato de requererem um sinal de relógio que seja sincronizado com a original sequência de bits. Uma abordagem relativamente simples usa pós-compensação da dispersão acumulada para a redução da incerteza temporal [126]. Pode-se compreender a ideia básica pela Eq. (9.3.7) ou pela Eq. (9.3.9), obtidas para a incerteza temporal de sólitons convencionais e com DM, respectivamente. A dependência entre o termo cúbico − que domina a incerteza temporal em longas distâncias − e a dispersão acumulada são descritas pelo parâmetro d. A adição de uma fibra à extremidade do enlace, para diminuir a dispersão acumulada, deve ajudar a reduzir a incerteza temporal. A contribuição da fibra de pós-compensação à incerteza temporal pode ser incluída com facilidade com uso do método dos momentos. No caso de sólitons com DM, a variância da incerteza temporal no fim de uma fibra de pós-compensação de comprimento Lc e GVD b2c é dada por [111]:

σ c2 = σ t2 + (S ASETm2 /E0 )[2N AC 0dc + N A ( N A − 1)ddc + N Adc2 ],

(9.3.15)

onde σ t2 é dado pela Eq. (9.3.7) e dc = b2cLc/Tm2 . Se definirmos y = − dc/(NAd) como a fração de compensação da dispersão acumulada NAd e retivermos apenas os termos cúbicos dominantes na Eq. (9.3.15), essa equação pode ser escrita como:

σ c2 = N A3 d 2Tm2 (S ASE /E0 )( y 2 − y + 1/3).

(9.3.16)


O valor mínimo ocorre para y = 0,5, para o qual σ c2 é reduzido por um fator de 4. Portanto, a incerteza temporal de sólitons pode ser reduzida por um fator de 2 com a pós-compensação de 50% da dispersão acumulada. A mesma conclusão se aplica a sólitons convencionais [126]. Várias outras técnicas podem ser usadas para o controle da incerteza temporal. Uma consiste na inserção periódica de rápidos absorvedores saturáveis ao longo do enlace de fibra. Esses dispositivos absorvem luz de baixa intensidade, como as ondas de ASE e dispersivas, mas deixam os sólitons intatos, pois são transparentes às altas intensidades. Para serem efetivos, os dispositivos devem responder em uma escala de tempo menor do que a largura do sóliton. É difícil encontrar um absorvedor capaz de responder em escala de tempo tão curta. Um anel óptico refletivo não linear pode funcionar como um rápido absorvedor saturável e reduzir a incerteza temporal de sólitons, além de, também, estabilizar a amplitude dos mesmos [127]. A ressincronização de um trem de sólitons também pode ser efetuada tirando proveito da modulação de fase cruzada [128]. Essa técnica sobrepõe a sequência de dados solitônicos e outro trem de pulsos composto somente de bits 1 (um relógio óptico) em uma fibra na qual a modulação de fase cruzada (XPM) induz uma defasagem não linear em cada sóliton na sequência de bits de sinal.Tal modulação em fase se traduz em um deslocamento líquido de frequência somente quando o sóliton não está no centro do respectivo bit slot. Como na modulação em fase síncrona, a direção do deslocamento de frequência é tal que o sóliton fica confinado ao centro do bit slot. Outros efeitos não lineares − como espalhamento estimulado Raman [129] e mistura de quatro ondas (FWM) − também podem ser explorados para o controle de parâmetros de sólitons [130]. A técnica de amplificação distribuída também ajuda a reduzir a incerteza temporal [114].

9.4 SISTEMAS DE ONDAS LUMINOSAS PSEUDOLINEARES Sistemas de ondas luminosas pseudolineares operam no regime em que o comprimento de dispersão local é muito menor do que o comprimento não linear em todos os segmentos de fibra de um enlace com gerenciamento de dispersão. Essa abordagem é mais adequada a sistemas que operam a taxas de bits de 40 Gb/s ou mais e empregam pulsos ópticos relativamente curtos, que se espalham com rapidez por múltiplos bits à medida que se propagam pelo enlace. Esse espalhamento reduz a potência de pico e o impacto de SPM em cada pulso. Há diferentes maneiras de projetar sistemas desse tipo. Em uma delas, os pulsos se espalham ao longo de todo o enlace e são comprimidos no receptor por meio de um dispositivo compensador de dispersão. Em outra, com uso de uma DCF (pré-

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compensação), pulsos são espalhados antes de o sinal óptico ser lançado no enlace de fibra e se comprimem lentamente ao longo do enlace de fibra, sem a necessidade de qualquer pós-compensação. Uma terceira possibilidade consiste em empregar compensação periódica em linha. Nesse caso, o mapa de dispersão é escolhido de modo que cada pulso se alargue por um grande fator no primeiro segmento e seja comprimido no seguinte, que tem características de dispersão opostas às do primeiro. Um amplificador óptico restaura a potência de sinal após o segundo segmento, e se repete todo o processo. É comum que uma pequena quantidade de dispersão permaneça sem compensação em cada período. Combinada às quantidades de pré-compensação e pós-compensação, essa dispersão residual por segmento pode ser utilizada a fim de controlar o impacto de efeitos não lineares intracanal. Em todos os sistemas pseudolineares, pulsos ópticos se espalham de modo incontrolável além de seus respectivos bit slots, levando a considerável sobreposição e interação entre pulsos por meio do termo não linear da equação NLS. O espalhamento de bits pertencentes a diferentes canais WDM produz uma média que reduz consideravelmente efeitos não lineares entre canais [25]. Contudo, uma realçada interação não linear entre bits do mesmo canal produz novos efeitos não lineares intracanal que, se não forem controlados, limitam o desempenho do sistema. Portanto, sistemas pseudolineares estão longe de ser lineares. A questão importante é se o espalhamento de pulsos ajuda a reduzir o impacto global da não linearidade da fibra, permitindo que potências mais elevadas sejam lançadas no enlace de fibra. A resposta a essa questão é positiva. Nesta seção, focaremos efeitos não lineares intracanal e estudaremos o efeito dos mesmos em um sistema de ondas luminosas pseudolinear.

9.4.1 Origem de Efeitos Não Lineares Intracanal Todos os sistemas pseudolineares estão sujeitos à interação não linear entre pulsos vizinhos que se sobrepõem. A partir de 1999, tais efeitos não lineares intracanal foram estudados exaustivamente [137]-[149]. Em uma abordagem numérica, resolve-se a equação NLS (9.1.2) para uma sequência de bits pseudoaleatória com a entrada M

U (0, t ) = ∑U m (0, t − tm ),

(9.4.1)

m =1

onde tm = mTb, Tb é a duração do bit slot, M é o número total de bits incluídos na simulação numérica. Aqui, Um governa a forma dos pulsos de entrada e, se o m-ésimo pulso representar um bit 0, Um = 0. Embora simulações numéricas sejam essenciais para um projeto realista de sistema, é possível alcançar considerável entendimento com uma

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abordagem semianalítica que foque três pulsos adjacentes. Se escrevermos o campo total como U = U1 + U2 + U3 na Eq. (9.1.2), esta se reduz ao seguinte conjunto de três equações NLS acopladas [25]: ∂U β ∂2 U 1 i 1− 2 + γ P0 p( z )[(|U 1 |2+ 2|U 2 |2+ 2|U 3 |2 )U 1+ U 22U *3 ]=0, (9.4.2) 2 ∂ z 2 ∂ t ∂U 2 β 2 ∂2 U 2 − + γ P0 p( z )[(|U 2 |2 + 2|U 1 |2 + 2|U 3 |2 )U 2 + 2U 1U *2U 3 ] = 0, ∂z 2 ∂t 2 (9.4.3) ∂U 3 β 2 ∂2 U 3 2 2 2 2 * i − + γ P0 p( z )[(|U 3 | +2|U 1 | +2|U 2 | )U 3 + U 2U 1 ] = 0, 2 ∂t 2 ∂z (9.4.4) i

Essas três equações acopladas mostram explicitamente a origem de efeitos não lineares intracanal. O primeiro termo não linear corresponde à SPM. Os dois termos seguintes resultam da XPM induzida pelos outros dois pulsos. Como esses termos representam interações por XPM entre pulsos pertencentes a um mesmo canal, o fenômeno é conhecido como XPM intracanal. O último termo é do tipo de FWM, sendo responsável por FWM intracanal. Embora pareça estranho que FWM ocorra entre pulsos de um mesmo canal, devemos recordar que o espectro de cada pulso tem bandas laterais de modulação localizadas nos dois lados da frequência portadora. Se diferentes bandas laterais de dois ou mais pulsos que se sobreponham estiverem presentes simultaneamente na mesma janela temporal, podem interagir por FWM e transferir energia entre pulsos. Esse fenômeno também é capaz de criar novos pulsos no domínio do tempo. Esses pulsos são referidos como pulsos-sombra [137] ou pulsos-fantasma [138], e afetam de modo considerável o desempenho de sistemas, especialmente os pulsos criados em janelas temporais de bits 0 [146]. O método anterior pode ser estendido ao caso de mais de três pulsos. Assumindo que a Eq. (9.4.1) seja usada em qualquer distância z, a equação NLS (9.1.2) pode ser escrita como: M M M  ∂U j β 2 ∂2 U j  − − γ = P p ( z ) U jU k*U l .  0 ∑∑∑ 2 ∂z 2 ∂t  j =1 j =1 k =1 l =1 M

∑ i

(9.4.5)

O triplo somatório no lado direito inclui todos os efeitos não lineares. SPM ocorre quando j = k = l. Os termos responsáveis por XPM correspondem as j = k ≠ l e j ≠ k= l. Os termos restantes levam a FWM intracanal. Cada termo não linear no triplo somatório no lado direito da Eq. (9.4.5) contribui em uma região temporal próxima a tj + tl − tk, relação análoga à condição de casamento de fase entre ondas de diferentes frequências [25].Tal relação pode ser usada visando identificar todos os termos não lineares que podem contribuir a um pulso específico. É importante notar que, enquanto a energia

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total de todos os pulsos permanece constante durante a propagação, a energia de qualquer pulso individual pode ser alterada por FWM intracanal. Quando um pulso é envolto por vários bits zero nos dois lados, podemos fixar U1 = U3 = 0 nas Eq. (9.4.2) a (9.4.4). A equação resultante para U2 é idêntica à original equação NLS (9.1.2). Os efeitos de SPM associados a esse caso foram estudados na Seção 9.1, por meio das Eq. (9.1.5) e (9.1.6), obtidas com a ajuda do método dos momentos. Naquela seção, observamos que o impacto de SPM era consideravelmente reduzido em sistemas pseudolineares, devido à muito menor potência de pico de cada pulso. O efeito também é reduzido porque a respiração (breathing) espectral ocorre quando o espectro do pulso se alarga e se encolhe de um segmento de fibra para outro. Contudo, os efeitos de XPM e FWM intracanal não são desprezíveis. Embora XPM intracanal afete somente a fase de cada pulso, tal defasagem varia com o tempo e afeta a frequência portadora do pulso. Como discutido mais adiante, o resultante chirp de frequência leva à incerteza temporal por meio da dispersão da fibra [140]. Na discussão a seguir, estudaremos o impacto de XPM e FWM intracanal sobre o desempenho de um sistema pseudolinear. Tal impacto depende, entre outros fatores, da escolha do mapa de dispersão [25]. Em geral, a otimização de um sistema com gerenciamento de dispersão requer o ajuste de muitos parâmetros de projeto, como potência lançada, espaçamento entre amplificadores e posicionamento das DCFs [139]. Em um experimento de 2000, foi possível transmitir um sinal de 40 Gb/s por distâncias transoceânicas − apesar do uso de fibras do tipo padrão − por meio de uma técnica de modulação síncrona [22]. Em um experimento de 2002, a distância pôde ser aumentada para 106 km com o uso de modulação síncrona em combinação com regeneração totalmente óptica [150].

9.4.2 Modulação de Fase Cruzada Intracanal XPM intracanal introduz incerteza temporal em sistemas pseudolineares. Para entender a origem disso, consideremos dois bits 1 isolados, fazendo U3 = 0 nas Eq. (9.4.2) a (9.4.4). O campo óptico associado a cada pulso satisfaz uma equação da forma:

i

∂U n β 2 ∂2 U n − + γ P0 p( z )(|U n |2 +2|U 3−n |2 )U n = 0, 2 ∂z 2 ∂t

(9.4.6)

onde n = 1 ou 2. Obviamente, o último termo é devido a XPM. Se, por ora, ignorarmos o efeito de GVD, esse termo mostra que, em uma curta distância ∆z, a fase de cada pulso sofre um deslocamento não linear induzido pelo outro pulso e dado por:

φn ( z, t ) = 2γ P0 p( z )∆z |U 3−n ( z, t )|2

(9.4.7)

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Como depende da forma do pulso, esse deslocamento de fase varia ao longo do pulso e produz um chirp de frequência

δωn ≡ −

∂φn ∂ = −2γ P0 p( z )∆z |U 3−n ( z, t )|2 . ∂t ∂t

(9.4.8)

conhecido como chirp induzido por XPM. Como no caso do deslocamento de frequência induzido por ASE e discutido na Seção 7.7.2, um deslocamento na frequência portadora do pulso induzido por XPM se traduz, devido a mudanças na velocidade de grupo do pulso, em deslocamento da sua posição. Se todos os pulsos sofressem o mesmo deslocamento temporal, esse efeito seria inócuo. Contudo, o deslocamento temporal depende do padrão de bits que envolve cada pulso, o qual varia de bit para bit, dependendo dos dados transmitidos. Em consequência, pulsos sofrem diferentes deslocamentos temporais nos respectivos bit slots, característica conhecida como incerteza temporal induzida por XPM. Como veremos mais adiante, XPM também introduz algumas flutuações de amplitude. Uma estimativa mais quantitativa dos efeitos de XPM utiliza o método dos momentos ou variacional. Nesse caso, devemos incluir os esperados deslocamentos de frequência e temporal, e assumir que a Eq. (9.4.6) apresenta a seguinte solução:

 1  2 U n ( z, t ) = an exp − (1 + iC m )(t − tn ) /Tn2 − iΩn (t − tn ) + iφn , (9.4.9)  2 

onde tn e Ωn representam, respectivamente, a posição e o deslocamento de frequência do n-ésimo pulso. No método dos momentos, essas duas grandezas são calculadas usando: 1 tn = E 0

∫

∞

t |U n |2 dt, Ωn = −∞

i 2E0

∫

 * ∂U n ∂U n*  t U − U   dt, (9.4.10) n n −∞ ∂t ∂t   ∞

sendo E0 a energia de entrada de cada pulso. Notando que cada pulso na Eq. (9.4.9) é quantificado por seis parâmetros, essa abordagem leva a 12 equações diferenciais de primeira ordem. As duas equações de fase podem ser ignoradas, se desprezarmos interações que dependam da fase. As equações de amplitude não são necessárias, pois 2 E0 = π anTn relaciona an a Tn}. Ademais, somente a diferença de frequências ∆Ω = Ω1 − Ω2 e a separação entre pulsos ∆t = t1 − t2 são relevantes à descrição de efeitos de XPM intracanal. Resta apenas o conjunto de seis equações: dTn β 2 ( z )C n = , (9.4.11) dz Tn

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 dC n β ( z ) γ ( z ) p( z )E0  2Tn3 2 − µ 2 /2 = (1 + C n2 ) 2 2 + 1 − 3 (1 − µ )e , dz Tn 2π Tn  Ta  (9.4.12) d ∆Ω 8µ −µ 2 /2 = γ ( z ) p( z )E0 e , πTa2 dz d ∆t = β 2 ( z )∆Ω, dz

(9.4.13) (9.4.14)

onde n = 1 ou 2, m = ∆t/Ta e Ta2 = 21 (T12 +T22 ) . Uma comparação das Eq. (9.4.11) e (9.4.12) com as Eq. (9.1.5) e (9.1.6) mostra que, embora a equação de largura permaneça inalterada, a sobreposição de dois pulsos vizinhos modifica a equação de chirp. Contudo, qualquer alteração no chirp também afeta a largura dos pulsos, pois as duas equações são acopladas. Além disso, alterações na largura dos pulsos se manifestariam por alterações na amplitude dos pulsos, pois E0 = π an2Tn permanece constante para cada pulso. Portanto, a amplitude de qualquer bit 1 dependerá do fato de este ter como vizinhos bits 0 ou 1. Como, em uma sequência de bits ópticos, esse padrão varia de modo aleatório, a amplitude de pulso varia de bit para bit. Essa é a origem da incerteza de amplitude induzida por XPM. As Eq. (9.4.13) e (9.4.14) mostram que a incerteza temporal induzida por XPM resulta do deslocamento de frequência ∆Ω. Se ∆Ω fosse nulo, a separação entre pulsos permaneceria fixa no valor inicial e não ocorreria qualquer incerteza temporal. A uma taxa de bits B, dois pulsos vizinhos são inicialmente espaçados por ∆t = Tb ≡ B−1. Quando os dois pulsos possuem a mesma largura inicial T0, Ta = T0. A Eq. (9.4.13) mostra que o deslocamento de frequência depende da razão x = T0/Tb, pois F(x) = x−3exp[−1/(2x2)]. A Figura 9.13 mostra como essa função varia com x [138]. A função

Figura 9.13 Deslocamento de frequência normalizado induzido por XPM em função da largura de pulso T0, para dois pulsos gaussianos separados por Tb. Os detalhes mostram, esquematicamente, a extensão da sobreposição entre os dois pulsos nos três casos. (Após a Ref. [138]; ©1999 OSA.)


apresenta valor máximo nas proximidades de x ≪ 1, indicando que o deslocamento de frequência ∆Ω é máximo quando as larguras dos pulsos são comparáveis ao espaçamento temporal entre os mesmos. Para pulsos muito mais curtos do que o bit slot, x = 1 e ∆Ω se anula. Fisicamente, isso é esperado, pois as caudas de pulsos tão estreitos não se sobrepõem de modo significativo, e os pulsos não podem interagir via XPM. O que surpreende é ∆Ω também ser relativamente pequeno quando a largura dos pulsos é muito maior do que o espaçamento temporal entre eles, de modo que x ≫ 1. Intuitivamente, podemos pensar que essa seria a pior situação, pois os pulsos se sobreporiam quase completamente. A razão está associada ao fato de o chirp de frequência na Eq. (9.4.8) depender na inclinação da potência do pulso, a qual é menor para pulsos mais largos e também muda de sinal, resultando em um efeito de média. A principal conclusão é que incerteza temporal induzida por XPM pode ser reduzida com o alargamento dos pulsos por múltiplos bit slots. Isso é exatamente o que é feito em sistemas de ondas luminosas pseudolineares. Nesses sistemas, o deslocamento de frequência ∆Ω e o espaçamento entre pulsos ∆t mudam com z, à medida que os dois pulsos se propagam pelo enlace de fibra. Essas mudanças são estudadas com a solução numérica das Eq. (9.4.11) a (9.4.14) para um dado mapa de dispersão [142]. A Figura 9.14(a) mostra ∆Ω/2π ao longo de um enlace de 100 km formado por dois segmentos de 50 km de fibra com D = ± 10 ps/(km-nm).As duas fibras possuem parâmetro não linear g = 2 W−1/km. Assumimos que as perdas sejam compensadas por amplificação distribuída, de modo que p(z) = 1. Os dois pulsos gaussianos têm largura (FWHM) de 5 ps na entrada e são separados por 25 ps. As linhas

Figura 9.14 (a) Deslocamento de frequência induzido por XPM após um período do mapa de dispersão e (b) deslocamento temporal no espaçamento entre pulsos em função da posição de lançamento no regime de GVD anômala da fibra, para dois pulsos gaussianos de 5 ps separados por 25 ps. As curvas quase coincidem para duas condições de lançamento. Símbolos mostram resultados numéricos obtidos da equação NLS. (Após a Ref. [142]; ©2001 OSA.)

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cheias mostram o caso em que esses pulsos são lançados no segmento de GVD anômala. As curvas quase coincidentes correspondem ao caso em que o mapa de dispersão é feito simétrico, com lançamento dos pulsos no ponto médio do segmento. Os asteriscos e círculos mostram resultados obtidos nesses dois casos por solução direta da equação NLS. A maior parte do deslocamento de frequência ocorre nas proximidades das duas extremidades do período do mapa de dispersão, em que os pulsos são relativamente curtos e se sobrepõem apenas parcialmente. Embora o deslocamento de frequência seja quase o mesmo para os mapas simétrico e assimétrico, o deslocamento no espaçamento ∆t entre pulsos em relação ao valor inicial de 25 ps depende muito da exata posição de lançamento dos pulsos. Isso fica evidente da Figura 9.14(b), que mostra tal deslocamento em função da posição de lançamento na fibra de GVD anômala. O deslocamento temporal pode ser positivo ou negativo, dependendo se o primeiro segmento de fibra exibe dispersão anômala ou normal. A razão para isso está relacionada ao fato de, no caso de GVD anômala, os pulsos se atraírem e, no caso de GVD normal, se repelirem. Como o deslocamento de frequência na Figura 9.14(a) cresce monotonamente, o segundo segmento é responsável pela maior parte do deslocamento [142]. A característica mais importante dessa figura é que, com o mapa de dispersão simétrico, as posições dos pulsos não se alteram. Nesse caso, deslocamentos temporais produzidos nos dois segmentos se cancelam completamente.Tal cancelamento pode ocorrer somente quando amplificação distribuída é empregada, sendo possível usarmos p(z) ≈ 1. No caso de amplificação concentrada, maiores variações de potência fortalecem muito os efeitos de XPM no primeiro segmento de um mapa de dispersão periódico. Quando se utiliza amplificação concentrada, o mapa de dispersão não é simétrico. Contudo, é possível cancelar o deslocamento temporal induzido por XPM introduzindo chirp adequado nos pulsos de entrada, antes de serem lançados no enlace de fibra. Experimentalmente, uma fibra de comprimento apropriado é usada para aplicar chirp ao pulso. Essa técnica é equivalente à de pré-compensação discutida na Seção 8.2. A Figura 9.15 mostra os deslocamento de frequência e temporal adquiridos após um período do mapa de dispersão em função do comprimento de fibra usado na pré-compensação. O mapa de dispersão de 100 km de comprimento consiste em um segmento de 75 km com b2 = − 5 ps2/km seguido por um segmento de 25 km de DCF com b2= 20 ps2/km. A mesma DCF é usada para pré-compensação. Embora sempre haja um deslocamento de frequência líquido após um período do mapa de dispersão, o deslocamento temporal se anula quando o comprimento da fibra de pré-compensação é da ordem de 3 km.


Figura 9.15 Deslocamentos de frequência e temporal após 100 km em função do comprimento de DCF usado para pré-compensação. (Após a Ref. [25]; ©2002 Elsevier.)

9.4.3 Mistura de Quatro Ondas Intracanal O impacto de FWM intracanal é bem distinto do de XPM intracanal, pois esse processo não linear é capaz de transferir energia de um pulso para pulsos vizinhos. Em particular, o processo é capaz de criar novos pulsos em bit slots que representem 0 e, inicialmente, não contenham pulsos.Tais pulsos gerados por FWM (chamados de pulsos-fantasma ou pulsos-sombra) são indesejáveis para qualquer sistema de onda luminosa, pois levam a erros adicionais, caso suas amplitudes se tornem substanciais [137]. Pulsos-fantasma foram observados em 1992 quando um par de pulsos ultracurtos, cada um alargado a 90 ps, foi propagado por uma fibra óptica [151]. Contudo, o fenômeno despertou interesse somente após 1999, quando se observou seu impacto sobre o desempenho de sistemas de ondas luminosas que empregavam forte gerenciamento de dispersão [25]. Como exemplo da degradação de desempenho de sistema causada por FWM intracanal [25], a Figura 9.16 mostra, para um sistema de 40 Gb/s, resultados de simulações numéricas após 80 km de fibra padrão, com D = 17 ps/(km-nm). Primeiro, aos pulsos gaussianos de entrada de 5 ps foi introduzido chirp propagando-os por uma fibra de pré-compensação com DL = − 527 ps/nm. Outros parâmetros são idênticos aos usados para a Figura 9.15. Devido ao rápido alargamento dos pulsos de entrada, a incerteza temporal é consideravelmente reduzida. Contudo, pulsos-fantasma aparecem

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Figura 9.16 Sequência de bits e diagrama de olho no final de 80 km de fibra com D = 17 ps/(km-nm). A linha tracejada mostra, para comparação, a sequência de bits de entrada. (Após a Ref. [25]; ©2002 Elsevier.)

em todos os slots de 0, degradando muito o diagrama de olho. As flutuações de amplitude vistas na figura também resultam de FWM intracanal. Em comparação com o caso de XPM, o tratamento de FWM intracanal é mais trabalhoso. Uma abordagem perturbacional foi usada com considerável sucesso na descrição do impacto de não linearidades intracanal [140], mas a precisão cai rapidamente para grande incerteza temporal. As principais vantagens dessa abordagem são: não é necessário assumir uma específica forma de pulso; a técnica pode ser estendida com facilidade ao caso de uma sequência de bits pseudoaleatória [143]-[145]. A ideia básica consiste em assumir que a solução da equação NLS (9.1.2) seja escrita na forma

M

M M M

j =1

j =1 k =1 l =1

U ( z, t ) = ∑U j ( z, t − t j ) + ∑∑∑∆U jkl ( z, t ),

(9.4.15)

onde M é o número de bits, Uj representa a amplitude do j-ésimo bit, inicialmente localizado em t = tj, e ∆Ujkl é a perturbação criada pelo termo não linear. O primeiro termo na Eq. (9.4.15) representa a solução de ordem zero obtida desprezando o termo não linear na equação NLS (g = 0). É possível obter essa solução analiticamente. O segundo termo representa a contribuição de todos os efeitos não lineares, a qual também pode ser obtida

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em forma fechada por emprego de uma teoria perturbacional de primeira ordem [140]. No caso de pulsos de entrada gaussianos com largura T0, a perturbação produzida pelo termo não linear é dada por [25]:  t2  ∆U jkl (L , t j + tl − tk ) = γ P0 exp − 2  e i∆φ  6T0 

∫

L 0

ip( z )dz 1 + 2id + 3d 2

 3[2t / 3 + (t j − tk )][2t / 3 + (tl − tk )]  (t j − tl )2 × exp − − , 2 2 2  T0 (1 + 3id ) T0 (1 + 2id + 3d )  

(9.4.16)

em que ∆ø = øk + øl −øj está relacionado às fases dos pulsos individuais e

−2 o parâmetro d(z) é definido como d(z) = T0 ∫ 0 β 2 (z )dz . Todos os efeitos não lineares intracanal produzidos por SPM, XPM e FWM estão incluídos nessa solução perturbacional. O número de termos que devem ser incluídos no triplo somatório na Eq. (9.4.15) cresce com M3, para uma sequência com M bits. A integral na Eq. (9.4.16) pode ser efetuada analiticamente em alguns casos limites. Por exemplo, se considerarmos uma fibra de dispersão constante, fixamos p(z) = 1, assumindo amplificação distribuída ideal, e, se considerarmos um comprimento de fibra L muito maior do que o com2 primento de dispersão LD = T0 /|b2|, obtemos [140]: z

2 2 i ∆φ ∆U jkl (L , t j + tl − tk ) = (iγ P0 L D / 3)exp(−t /6T0 )e E1(ir jkl L D /L ), (9.4.17) 2

em que rjkl = (tj − tk)(tl − t)/ T0 e E1(x) representa a função integral exponencial. Pode-se alcançar maior entendimento se considerarmos o caso mais simples de dois pulsos localizados em t1 = Tb e t2 = 2Tb. Nesse caso, j, k e l assumem os valores 1 ou 2, e 8 termos são considerados no triplo somatório na Eq. (9.4.15). Os efeitos de SPM são governados pelas combinações 111 e 222. Os efeitos de XPM intracanal são governados pelas quatro combinações 112, 122, 211 e 221. As duas restantes combinações, 121 e 212, produzem FWM intracanal e perturbações não localizadas nas originais posições dos pulsos de entrada, mas nas posições 0 e 3Tb. Se essas duas janelas temporais contiverem pulsos (e representarem bits 1), ocorre batimento entre essa perturbação e os pulsos, que se manifesta como incerteza de amplitude. Em contraste, se representarem bits 0, um pulso-fantasma aparecerá nessas janelas temporais. Pulsos-fantasma possuem grande impacto sobre o processo de detecção, dependendo de seu nível de potência.A potência de pico de um pulso-fantasma localizado em t= 0 é obtida da Eq. (9.4.17), com j=l=1 e k=2, como: 2

 2iTb2  1 Pg (L ) =| ∆U 121(L ,0)| = (γ P0 L D )2 exp(−t 2 /3T02 ) E1   , (9.4.18) 3 | β  2 |L  2

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Figura 9.17 Potência de pico de um pulso-fantasma em função de (a) comprimento do enlace L e (b) separação entre pulsos Tb. As linhas tracejadas indicam aproximações assintóticas. Os símbolos mostram, para comparação, resultados de simulações numéricas. (Após a Ref. [140]; ©2000 IEEE.)

em que, para localização dos dois pulsos cuja sobreposição gerou o pulso-fantasma por FWM intracanal, usamos t1 = Tb e t2 = 2Tb. A Figura 9.17 mostra (a) o crescimento da potência de pico com o comprimento do enlace L, para um sinal de 40 Gb/s (Tb = 25 ps) e (b) o decaimento da potência de pico em L= 20 km em função da duração Tb do bit slot, quando uma sequência de bits é lançada com 10 mW de potência média em um enlace de fibra padrão [140]. A linha pontilhada foi obtida com a substituição de E1(x) pela aproximação assintótica |E1(x)| ∼ ln(|1/x|).Tal crescimento logarítmico de Pg em relação a L é válido somente para enlaces com dispersão constante.A potência transferida para pulsos-fantasma pode ser reduzida com o aumento de Tb . De fato, a Eq. −4 (9.4.18) prevê a variação de Pg em relação a Tb na forma Tb , quando usamos a aproximação assintótica |E1(x)| ∼ 1/x para grandes valores de x. Como visto na Figura 9.17, as previsões dessa equação exibem boa concordância com resultados de simulações numéricas baseadas na equação NLS. Os resultados anteriores mudam bastante com o emprego de um mapa de dispersão periódico [142]-[147]. Embora cresça de modo logarítmico durante um período do mapa de dispersão [142], a potência de pico ou a energia de cada pulso-fantasma ainda pode crescer rapidamente ao longo do enlace em função da ressonância associada à natureza periódica da perda e da variação da dispersão [145]. Fisicamente, as amplitudes de pulsos-fantasma gerados em cada período do mapa de dispersão se somam em fase, devido a essa ressonância. Em consequência, a potência de pico total no final de um enlace de comprimento L cresce da seguinte forma:

Pt (L ) = ∆U 121(L ,0) ≡ Pg (L map ) (L /L map ) , 2

2

(9.4.19)

sendo Lmap o período do mapa de dispersão. Esse crescimento quadrático da energia de pulsos-fantasma se torna problemático para sistemas de longas distâncias.


FWM intracanal também leva a flutuações de amplitude. Do ponto de vista físico, sempre que a perturbação ∆Ujkl cair em um bit slot ocupado por bit 1, ocorrerá batimento entre ela e as amplitudes dos bits em questão. Tal batimento modifica a amplitude de cada bit 1 por um valor que depende não apenas do padrão pseudoaleatório de bits, mas também das fases relativas de pulsos vizinhos. No caso de um mapa de dispersão periódico, flutuações de energia crescem apenas linearmente com o comprimento do enlace de fibra [145]. Além disso, essas flutuações podem ser consideravelmente reduzidas com a adoção de um esquema de amplificação distribuída, de modo que a potência média não varie muito ao longo do enlace.

9.5 CONTROLE DE EFEITOS NÃO LINEARES INTRACANAL Fica claro da Seção 9.4 que XPM e FWM intracanal podem limitar o desempenho de sistemas pseudolineares. Ambos os efeitos podem ocorrer mesmo em sistemas que utilizem sólitons com DM, devido a uma parcial superposição de pulsos em cada período do mapa de dispersão. Assim, é importante encontrar formas de reduzir o impacto desses efeitos com adequado projeto do sistema. Nesta seção, focaremos vários desses esquemas.

9.5.1 Otimização de Mapas de Dispersão O projeto de qualquer sistema de onda luminosa requer um apropriado mapa de dispersão. Há duas opções principais. Em uma, a dispersão se acumula ao longo da maior parte do comprimento do enlace, sendo compensada usando DCFs apenas nos lados do transmissor e do receptor (pré-compensação e pós-compensação). Em outra, a dispersão é compensada periodicamente ao longo do enlace (compensação em linha), completa ou parcialmente. Nessa última situação, DCFs podem ser usadas nas duas extremidades para a compensação de dispersão residual. Os dois tipos de mapas de dispersão foram usados em experimentos com sistemas de 40 Gb/s. Em um experimento de 1998, a dispersão acumulada em um enlace de 150 km com D = 2,3 ps/(km-nm) foi completamente compensada por pré-compensação e pós-compensação [152]. Pré-compensação funcionou somente quando a potência lançada era menor do que 5 dBm. Potências muito mais elevadas (de até 12 dBm) puderam ser lançadas no caso de pós-compensação, mantendo a penalidade abaixo de 0,5 dB. Um mapa de dispersão similar foi utilizado em um experimento de 2000, em que se transmitiu um sinal de 40 Gb/s por 800 km com amplificação periódica a cada 80 km [153]. Esse experimento usou fibras do tipo padrão e compensou toda a dispersão acumulada (da > 12 ns/nm) no lado do receptor.

529

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O experimento também foi efetuado no regime pseudolinear, pois empregou pulsos de 2,5 ps para gerar a sequência de bits de 40 Gb/s. Em um experimento posterior, o espaçamento entre amplificadores foi aumentado para 120 km [154]. A Figura 9.18(a) mostra o fator Q medido após 3, 4,

Figura 9.18 Fatores Q medidos (símbolos) em um experimento de 40 Gb/s (a) após 3, 4, 5 e 6 amplificadores espaçados de 120 km em função da potência lançada e (b) em função da distância para 80 e 120 km de espaçamento entre amplificadores. As linhas tracejadas e pontilhadas mostram o valor de Q necessário para obter BER abaixo de 10-9 e 10−15. (Após a Ref. [154]; ©2000 IEEE.)

5 e 6 amplificadores em função da potência lançada. A uma distância de 600 km, Q2 foi maior do que 15,6 dB (valor necessário para manter a BER abaixo de 10−9) em uma grande faixa de potência, de 4 a 11 dBm. Contudo, para comprimento do enlace de 720 km, esse valor de Q2 foi obtido apenas para um nível de potência de entrada próximo a 8 dBm. Como visto na Figura 9.18(b), a realização de distâncias muito maiores foi possível com a redução do espaçamento entre amplificadores para 80 km. Uma configuração de anel recirculante é comumente adotada na prática para experimentos de 40 Gb/s que empregam mapas de dispersão periódicos [155]-[158]. Em um experimento operando no regime pseudolinear [155], a dispersão acumulada em 100 km de fibra de dispersão deslocada foi compensada usando DCF de modo de ordem superior (veja a Seção 8.2). A perda de 22 dB no enlace foi compensada com uso de um esquema de amplificação híbrido, com 15 dB de ganho Raman distribuído realizado por bombeamento contrapropagante. Nesse experimento, foi possível transmitir dados de 40 Gb/s por 1.700 km, mantendo a BER abaixo de 10−9. A mesma abordagem foi adotada em outro experimento com anel cujo comprimento era de 75 km, e a DCF não compensava completamente a dispersão acumulada [156]. A dispersão residual de −1,4 ps/nm por volta foi compensada fora do anel, imediatamente antes do receptor. A posição da DCF foi alterada no anel, para simular situações de pré-compensação e de


pós-compensação. Em geral, pós-compensação levou a melhor desempenho no caso do formato RZ. A teoria de FWM da Seção 9.4.3 mostra que a potência transferida para pulsos-fantasma é sensível à quantidade de précompensação. Nesse experimento, a distância de transmissão foi limitada a cerca de 700 km. Em vários experimentos de 40 Gb/s, o mapa de dispersão foi projetado de modo que o sistema operasse no regime solitônico com DM. Em um experimento, a GVD média em um anel recirculante de 106 km de comprimento foi variada para otimizar o desempenho do sistema [157]. Observou-se que o sistema era capaz de operar por mais de 1.500 km ajustando a potência lançada, desde que a dispersão média fosse anômala, na faixa de 0 a 0,1 ps/(km-nm). Realizou-se desempenho muito melhor em outro experimento em que foi possível transmitir um sinal de 40 Gb/s na forma de sólitons com DM por 6.400 km [158]. Em geral, sistemas solitônicos acabam limitados pela incerteza temporal induzida por XPM, enquanto sistemas pseudolineares são limitados por pulsos-fantasma gerados por FWM [159]. A otimização de mapas de dispersão não é uma tarefa trivial, pois envolve a variação de um grande número de parâmetros de projeto (comprimentos e dispersão de segmentos de fibra usados para formar o mapa de dispersão, quantidade de pré-compensação e de pós-compensação empregadas, largura dos pulsos, etc.) para um dado conjunto de parâmetros (como taxa de bits, comprimento do enlace, espaçamento entre amplificadores). Exaustivas simulações numéricas revelam várias características interessantes [25]. Os regimes pseudolinear e de sólitons com DM podem ser usados no projeto de sistemas de 40 Gb/s, mas os correspondentes mapas de dispersão são bastante distintos. Quando a dispersão da fibra é relativamente pequena ao longo da maior parte do enlace [D < 4 ps/ (km-nm)], o regime solitônico funciona melhor para formato RZ com ciclo de trabalho próximo de 50% e requer alguma dispersão residual por período do mapa de dispersão. O sistema também pode ser projetado no regime pseudolinear se o ciclo de trabalho for reduzido a menos de 30% e as quantidades de pré-compensação e pós-compensação forem adequadamente otimizadas. Em contraste, quando a dispersão é grande ao longo da maioria do enlace (como quando fibras monomodo do tipo padrão são empregadas), a operação no regime pseudolinear pode ser mais desejável para o projeto de sistemas de 40 Gb/s. Embora, em determinadas situações, um sistema solitônico monocanal opere a 40 Gb/s por distâncias mais longas [149], o regime pseudolinear é comumente preferível para sistemas WDM [25]. É possível controlar efeitos não lineares intracanal com adequada escolha de um mapa de dispersão [160]-[166]. Como discutido anteriormente, a

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Figura 9.19 Diagramas de olho simulados numericamente a 1.600 km com mapas de dispersão (a) simétrico e (b) assimétrico. (Após a Ref. [160]; ©2001 IEEE.)

incerteza temporal induzida por XPM pode ser consideravelmente reduzida com a escolha de um mapa de dispersão simétrico. Na verdade, como visto na Figura 9.19, é possível reduzir incertezas temporal e de amplitude se a z dispersão acumulada da(z) = ∫ D(z )dz for simétrica ao longo do enlace, 0 de modo que da(z) = da(L − z) [160]. Na prática, isso pode ser realizado compensando 50% da dispersão no lado do transmissor e os restantes 50%, no lado do receptor. Um mapa de dispersão desse tipo foi usado nas simulações numéricas ilustradas na Figura 9.19, nas quais pulsos gaussianos de 2,5 ps em bit slots de 25 ps foram propagados por 1.600 km de fibra padrão, com D = 17 ps/(km-nm). A Eq. (9.4.16) pode ser usada para entender por que a incerteza pode ser reduzida com mapas de dispersão simétricos, notando que, para tais mapas, a integração deve ser feita de − L/2 a L/2 [160]. Como discutido anteriormente, a incerteza temporal resulta de deslocamentos de frequência induzidos por XPM que, para mapas de dispersão simétricos, se cancelam. De fato, nessas condições, a incerteza temporal seria nula se p(z) = 1 na Eq. (9.4.16). A incerteza residual vista na Figura 9.19 advém de variações na potência média do sinal ao longo do enlace induzidas por um esquema de amplificação concentrada. A incerteza de amplitude depende da fase relativa entre o pulso existente em um bit slot e a perturbação não linear ∆U produzida no bit slot em questão por pulsos vizinhos. A parte da perturbação em fase com o pulso quase se anula para mapas de dispersão simétricos, resultando em reduzidas flutuações de amplitude. Caso um mapa de dispersão periódico seja empregado com dois segmentos de fibra de mesmo comprimento e dispersões opostas, a incerteza pode ser reduzida com a inversão das duas fibras em períodos alternados do mapa de dispersão. A Figura 9.20 mostra a redução alcançada nas incertezas de amplitude e temporal em três níveis de potência [161], com tal simetrização do mapa de dispersão. A penalidade de abertura de olho (PAO) calculada também é exibida. Cada período consiste em dois segmentos de fibra de 40 km com D = ± 17 ps/(km-nm), a = 0,2 dB/km e g = 1,1 W−1/km. No caso de um mapa de dispersão convencional, as


Figura 9.20 (a) Configuração de enlaces de fibra simétrico e assimétrico, com as correspondentes modificações na dispersão acumulada. (b) Incerteza temporal, incerteza de amplitude e penalidade de abertura do olho (PAO) em 16 períodos (cada um com 80 km de comprimento), para enlaces simétricos (linhas cheias) e assimétricos (linhas tracejadas). Diamantes, círculos e quadrados representam potências lançadas de 3, 6 e 9 dBm, respectivamente. Diagramas de olho também são mostrados para os três casos. (Após a Ref. [161]; ©2004 IEEE.)

incertezas de amplitude e temporal aumentam linearmente com o comprimento do enlace e se tornam tão grandes que a PAO passa de 4 dB após 700 km, com 6 dBm de potência lançada. Em contraste, quando o mapa de dispersão é simétrico, a incerteza acumulada em um período é, em grande parte, cancelada no período seguinte. Em consequência, a incerteza temporal líquida oscila e aumenta muito mais lentamente no caso de mapas de dispersão simétricos. Com uma simples modificação que consiste apenas em inverter as fibras em períodos alternados, o mesmo sistema é capaz de operar por mais de 1.200 km com penalidade desprezível. Para que ocorra cancelamento da incerteza, não é necessário que os dois segmentos de fibra no mapa de dispersão possuam o mesmo comprimento. O conceito de simetria de translação em escala pode ser usado com o intuito de mostrar que é possível reduzir as incertezas de amplitude e temporal com uma variedade de mapas de dispersão [162], mesmo quando variações na potência média não são simétricas em relação ao ponto médio. O uso de conjugação de fase óptica também pode reduzir os efeitos não lineares intracanal [167]-[169]. Como discutido na Seção 8.5, essa técnica equivale a inverter o sinal dos parâmetros de dispersão de todos os segmentos

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de fibra na segunda metade do enlace. Experimentos com sistemas confirmaram que a conjugação de fase é capaz de reduzir consideravelmente o impacto de efeitos não lineares intracanal [168].

9.5.2 Técnicas de Alternância de Fase Como a perturbação não linear na Eq. (9.4.16) depende da fase dos pulsos que a geram, a fase de entrada dos pulsos ópticos que formam a sequência de bits pode ser utilizada a fim de controlar efeitos não lineares intracanal [170]. A ideia básica consiste em introduzir uma defasagem relativa entre quaisquer dois bits adjacentes, resultando em um formato de modulação referido como formato RZ de fase alternada (AP-RZ − Alternate-Phase RZ).Vários outros formatos, como RZ com portadora suprimida (CSRZ − CarrierSuppressed RZ), RZ duobinário, RZ-DPSK e RZ com inversão alternada de marca (AMI − Alternate-Mark-Inversion), também podem ser empregados. O último formato foi usado em um experimento de 2003 para transmitir um sinal de 40 Gb/s por 2.000 km [171]. A melhora no fator Q foi, tipicamente, de menos de 1 dB, em comparação com o formato RZ convencional. A questão importante é: que técnica de alternância de fase é a escolha ótima para a supressão de efeitos não lineares intracanal? Como pulsosfantasma gerados por FWM intracanal são, em geral, o fator limitante para sistemas pseudolineares, podemos perguntar: que técnica permite maior redução de amplitude desses pulsos [172]-[174]? Quatro formatos de modulação foram comparados em uma investigação numérica [173], cujos resultados são mostrados na Figura 9.21. É exibida uma curva do fator Q para um sistema de

Figura 9.21 Dependência do fator Q em relação à potência obtida numericamente para um canal de 40 Gb/s a uma distância de 1.000 km, para quatro formatos de modulação e dois mapas de dispersão (a) e (b). (Após a Ref. [173]; ©2003 IEEE.)

40 Gb/s, a uma distância de 1.000 km, para dois mapas de dispersão com período de 100 km. O mapa (a) consiste em três segmentos tais que D = 19 ps/ (km-nm) no primeiro e no terceiro segmentos (cada um com 30 km) e D = − 28 ps/(km-nm) no segundo segmento, de 40 km de comprimento. O mapa (b) emprega 100 km de fibra padrão, com D = 17 ps/(km-nm),


cuja dispersão é compensada por DCFs. O ciclo de trabalho para o formato CSRZ é, tipicamente, de 66%, e de apenas 33% para o formato RZ convencional. Como visto na Figura 9.21, os formatos DPSK e AMI resultam em melhor desempenho do que os formatos RZ e CSRZ. É possível compreender isso notando que a amplitude dos pulsos-fantasma gerados por várias combinações dos subscritos j, k e l na Eq. (9.4.16) depende da fase de bits vizinhos, entre outros fatores. A melhora obtida pelo uso dos formatos DPSK e AP-RZ depende da potência lançada. Em geral, mais potência pode ser lançada quando se empregam técnicas de alternância de fase. O formato CSRZ é um exemplo do formato AP-RZ para o qual a diferença de fase dø entre bits adjacentes é fixada em π. Obviamente, podemos escolher dø na faixa de 0 a π, embora a portadora óptica possa não ser suprimida completamente. Um estudo numérico mostra que o valor ótimo de dø é próximo de π/2, pois essa escolha minimiza o surgimento de pulsos-fantasma gerados por FWM intracanal [174]. A Figura 9.22 mostra o

Figura 9.22 Crescimento da potência em bits 0 em função da distância, para um sinal de 40 Gb/s com pulsos de 6,25 ps e três formatos RZ. (Após a Ref. [174]; ©2004 IEEE.)

desvio-padrão da potência em bits 0 (calculado numericamente) em função da distância para um sinal de 40 Gb/s com pulsos com ciclo de trabalho de 25%. O mapa de dispersão consiste em 60 km de fibra padrão, seguidos por 12 km de uma DCF. Como esperado da teoria da Seção 9.4.3, a potência nos bits 0 aumenta rapidamente, em uma dependência quadrática, para o sinal RZ convencional (dø = 0). O crescimento é ligeiramente reduzido no caso do formato CSRZ (dø = π). Contudo, a potência é reduzida em grande parte se dø = π/2. Resultados experimentais suportam essa conclusão.

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9.5.3 Intercalação de Bits por Polarização Outra técnica para o controle de efeitos não lineares intracanal alterna a polarização de bits adjacentes em um sinal RZ. Essa técnica tira proveito do fato de os processos XPM e FWM dependerem do estado de polarização (SOP − State Of Polarization) das ondas envolvidas.A técnica de intercalação de bits por polarização foi usada pela primeira vez em 1991 para a redução da interação entre sólitons adjacentes [175]. Em outra abordagem, comumente adotada para aumentar a eficiência espectral de sistemas WDM, canais adjacentes são polarizados ortogonalmente [176]. Contudo, tal abordagem difere muito da considerada nesta seção, na qual bits adjacentes de um dado canal são polarizados ortogonalmente por intercalação no domínio do tempo [177]-[181]. A Figura 9.23 mostra dois esquemas que podem ser usados para alternância de polarização bit a bit [181]. Nos dois, utiliza-se um modelador de

Figura 9.23 Diagramas em blocos de dois esquemas para alternância de polarização, de modo que bits adjacentes sejam ortogonalmente polarizados. Os acrônimos PM, PBS, PBC, MOD e APol significam modulador de fase (Phase Modulator), divisor de feixe por polarização (Polarization Beam Splitter), combinador de feixe por polarização (Polarization Beam Combiner), modulador de dados (Data Modulator) e polarização alternada (Alternate Polarization), respectivamente. (Após a Ref. [181]; ©2004 IEEE.)

pulso (pulse carver) a fim de criar um trem de pulsos RZ não codificados à dada taxa de bits. No esquema (a), um modulador de fase operando na metade da taxa de bits, primeiro, impõe uma defasagem a esse trem de pulsos, que é dividido em suas componentes de polarizações ortogonais, combinadas depois de um retardo de um bit. Um modulador de dados codifica, então, o sinal RZ. No esquema (b), o trem de pulsos é, primeiro, codificado com os dados, sendo, em seguida, dividido em suas componentes de polarizações ortogonais, que são combinadas depois de um modulador de fase impor uma defasagem em uma das componentes. Na prática, o


segundo esquema é de implementação muito mais fácil. O espectro do sinal é consideravelmente afetado pela alternância de polarização. Em particular, o espectro de componentes com polarizações ortogonais possuem bandas laterais espaçadas pela taxa de bits B, e são deslocados por B/2. Considerável redução do nível de potência de pulsos-fantasma gerados por FWM intracanal foi observada em um experimento de 40 Gb/s em um anel recirculante [181]. O anel incluía quatro seções de 82,3 km, cada uma formada por 70 km, mais ou menos, de fibra padrão seguidos por uma DCF que deixava uma dispersão residual de 40 ps/nm por seção. Bombeamento Raman contrapropagante foi usado a fim de compensar as perdas da seção de modo distribuído. A Figura 9.24 mostra a BER medida em função da potência lançada, após uma distância de 2.000 km (seis voltas completas no anel). As quatro curvas correspondem a quatro diferentes formatos de modulação. Os ciclos de trabalho de sequências de bits RZ e CSRZ foram de 33% e 66%, respectivamente. Várias características da Figura 9.24 merecem destaque. Primeiro, para os formatos RZ e CSRZ, a BER mínima foi ≥ 10−4 quando todos os bits

Figura 9.24 BER medida em função da potência lançada, a uma distância de 2.000 km, para quatro diferentes formatos de modulação. SPol e APol designam padrões de bits com mesma polarização (Same Polarization) e polarização alternada (Alternate Polarization), respectivamente. (Após a Ref. [181]; ©2004 IEEE.)

tinham o mesmo SOP, sendo realizada a um valor relativamente baixo da potência lançada. Quando a técnica de alternância de polarização foi implementada, a BER melhorou consideravelmente e seu valor mínimo ocorreu em um nível de potência mais elevado (cerca de 1 dBm). Esses resultados indicam que o fator Q2 melhorou por 4,5 dB quando bits adjacentes foram polarizados ortogonalmente, e podem ser entendidos como explicado a

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seguir. Com a alternância de polarização, efeitos não lineares intracanal são reduzidos de modo significativo, levando a uma BER muito mais baixa para o formato RZ, como fica evidente da Figura 9.24. Como o ciclo de trabalho era de 66% para o sinal CSRZ, cada bit 1 tinha uma maior largura de pulso, resultando em desempenho ligeiramente pior do que o do sinal RZ (com ciclo de trabalho de 33%), nas mesmas condições de operação. A principal conclusão é que o emprego de alternância de polarização no domínio do tempo ajuda a reduzir consideravelmente os efeitos não lineares intracanal em sistemas de ondas luminosas de alta velocidade que opere a taxas de bits de 40 Gb/s ou mais. Um formato RZ de baixo ciclo de trabalho é, em geral, a escolha preferencial para tais sistemas, permitindo que o sistema opere no regime pseudolinear. Exercícios 9.1 Resolva a equação NLS (9.1.2) numericamente usando o mesmo mapa de dispersão empregado para a Figura 9.1. Considere um sistema de 40 Gb/s projetado para pulsos gaussianos RZ com 6,25 ps de largura (FWHM). Use um padrão de bits com 128 bits e construa curvas semelhantes às mostradas na Figura 9.1(a), assumindo que a máxima distância corresponda a uma penalidade de 1 dB na abertura do olho. O desempenho desse sistema é melhor do que o da Figura 9.1, que tinha ciclo de trabalho de 50%? Justifique sua resposta em termos físicos. 9.2 Deduza as Eq. (9.1.5) e (9.1.6) usando o método dos momentos. 9.3 Refaça a dedução das Eq. (9.1.5) e (9.1.6) com um método variacional. 9.4 Escreva um programa de computador para resolver as Eq. (9.1.5) e (9.1.6) usando Fortran, Matlab ou outra linguagem de programação. Use o programa para reproduzir os resultados mostrados nas Figuras 9.3 e 9.4. 9.5 Um sistema solitônico de 10 Gb/s opera em 1,55 mm usando uma fibra de dispersão constante com D = 2 ps/(km-nm). A área efetiva do núcleo dessa fibra é de 50 mm2. Calcule a potência de pico e a energia de pulso necessárias à obtenção de sólitons fundamentais de 30 ps de largura (FWHM). Use n2 = 2,6 × 10−20 m2/W. 9.6 O sistema solitônico do exercício anterior precisa ser atualizado para 40 Gb/s. Calcule a largura de pulso, a potência de pico e a energia dos sólitons quando a largura (FWHM) dos sólitons corresponde a 20% do bit slot. Qual é a potência lançada média para esse sistema? 9.7 Comprove, por substituição direta, que a solução solitônica dada na Eq. (9.2.8) satisfaz a equação NLS. 9.8 Resolva numericamente a equação NLS (9.2.1) e faça um gráfico da evolução de um sóliton de quarta ordem em um período de sóliton. Compare seus resultados com os mostrados na Figura 9.5 e comente as principais diferenças.


9.9 Comprove numericamente, por meio da propagação de um sóliton fundamental por 100 comprimentos de dispersão, que a forma do sóliton não se altera na propagação. Repita a simulação para um pulso gaussiano com a mesma potência de pico e explique os resultados. 9.10 Um sistema solitônico de onda luminosa de 10-Gb/s é projetado com T0/Tb = 0,1 para assegurar sólitons bastante separados na sequência de bits RZ. Calcule a largura de pulso, a potência de pico, a energia de pulso e a potência média do sinal RZ; assuma b2 = − 1 ps2/km e g = 2 W−1/km. 9.11 Prove que a energia de sólitons convencionais deve ser aumentada pelo fator GlnG/(G − 1) quando a perda da fibra a é compensada periodicamente por amplificadores ópticos. Aqui, G = exp(aLA) é o ganho de cada amplificador e LA, o espaçamento entre amplificadores. 9.12 Um sistema de comunicação solitônico de 10-Gb/s é projetado com 50 km de espaçamento entre amplificadores. Qual deve ser a potência de pico do pulso de entrada para assegurar que um sóliton fundamental seja mantido − no sentido médio − em uma fibra com perda de 0,2 dB/km? Assuma 100 ps de largura de pulso (FWHM), b2 = − 0,5 ps2/km e g = 2 W-1/km. Qual é a potência lançada média para esse sistema? 9.13 Calcule a máxima taxa de bits para um sistema solitônico projetado com q0 = 5, b2 = − 1 ps2/km e LA = 50 km. Assuma que as condições (9.2.14) sejam satisfeitas com B2LA no nível de 20%. Qual é a largura do sóliton à máxima taxa de bits? 9.14 Use a equação NLS (9.1.2) para provar que sólitons permanecem inalterados pelas perdas da fibra quando a dispersão cai exponencialmente como b2(z) = b2(0)exp(−az). 9.15 Resolva as Eq. (9.1.5) e (9.1.6) numericamente, impondo a condição de periodicidade dada na Eq. (9.2.15). Faça gráficos de T0 e C0 em função da energia do pulso de entrada, na faixa de 0,1 a 10 ps, para o mapa de dispersão que usa 70 km de fibra padrão, com D = 17 ps/(km-nm), e 10 km de DCF, com D = − 115 ps/(km-nm). Para a fibra padrão, use g = 2 W−1/km e a = 0,2 dB/km; para a DCF, use g = 6 W−1/ km e a = 0,5 dB/km. 9.16 Calcule a intensidade S e o parâmetro Tmap do mapa de dispersão usado no exercício anterior quando pulsos de entrada de 1 pJ são lançados. Estime a máxima taxa de bits que esse mapa de dispersão suporta. 9.17 Explique, em termos físicos, como XPM intracanal entre pulsos ópticos que representam bits 1 produz incertezas de amplitude e temporal. 9.18 O que significa pulso-fantasma? Explique como tal pulso é gerado por FWM intracanal em um sistema pseudolinear.

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CAPÍTULO 10

Sistemas de Ondas Luminosas Avançados Os sistemas de ondas luminosas discutidos até aqui são baseados em um simples esquema de modulação digital em que uma sequência de bits binários elétricos modula a intensidade de uma portadora óptica em um transmissor óptico (chaveamento liga-desliga). Após transmissão pelo enlace de fibra, o resultante sinal óptico vai diretamente para um receptor óptico que o converte no original sinal digital no domínio elétrico, esquema conhecido como modulação em intensidade com detecção direta (IM/DD − Intensity Modulation with Direct Detection). Muitos esquemas alternativos, bastante conhecidos no contexto de sistemas de comunicação por rádio e micro-ondas [1]-[3], transmitem informação modulando a amplitude e a fase de uma onda portadora. Embora o uso de tais formatos de modulação para sistemas ópticos tenha sido considerado na década de 1980 [4]-[9], somente após o ano 2000, a modulação em fase despertou renovado interesse, motivado principalmente pelo potencial de aumentar a eficiência espectral de sistemas WDM [10]-[16]. Dependendo da configuração do receptor, é possível classificar esses sistemas em duas categorias: sistemas coerentes [14], em que se detecta o sinal transmitido por detecção homódina ou heteródina, havendo a necessidade de um oscilador local, e sistemas autocoerentes [16], em que o sinal recebido é, primeiro, processado opticamente para transferir a informação de fase para modulações em intensidade e, depois, enviado a um receptor de detecção direta. A motivação para o uso de codificação de fase possui dois aspectos. Primeiro, a sensibilidade de receptores ópticos pode ser melhorada – em relação à detecção direta − por meio de projeto adequado. Segundo, técnicas de modulação baseadas em fase permitem utilização mais eficiente da largura de banda da fibra, aumentando a eficiência espectral de sistemas WDM. Este capítulo dedica atenção aos dois aspectos. A Seção 10.1 introduz novos formatos de modulação, assim como as configurações de transmissores e receptores necessários à implementação dos mesmos. A Seção 10.2 foca técnicas de demodulação empregadas no lado do receptor. A taxa de erro de bit (BER) é considerada na Seção 10.3, para vários formatos de modulação e esquemas de demodulação. A Seção 10.4 trata da degradação da sensibilidade do receptor devido a mecanismos como ruído de fase, ruído de intensidade, descasamento de polarização e dispersão da fibra. Ruído de fase não linear é 545

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discutido na Seção 10.5, juntamente com técnicas usadas para compensá-lo. A Seção 10.6 revê o progresso alcançado recentemente, com ênfase na melhora da eficiência espectral. O tópico de máxima capacidade de canal é coberto na Seção 10.7

10.1 FORMATOS DE MODULAÇÃO AVANÇADOS Como discutido na Seção 1.2.3, tanto a amplitude como a fase de uma portadora óptica podem ser usadas para codificação da informação a ser transmitida. No caso de sistemas IM/DD, emprega-se um formato ASK binário de modo que o pico de amplitude (ou intensidade) da portadora assuma dois valores, sendo um próximo de zero (este formato de chaveamento liga-desliga também é conhecido como OOK − On-Off Keing). Nesta seção, focamos formatos de modulação baseados em fase e empregados em modernos sistemas de ondas luminosas.

10.1.1 Codificação de Sinais Ópticos Recordemos, da Seção 1.2.3, que o campo elétrico E(t) associado a uma portadora óptica apresenta a forma (10.1.1) E(t ) = ê Re[ aexp(iφ − iω0 t )], em que ê é o vetor unitário da polarização, a é a amplitude, φ é a fase e w0, a frequência portadora. Introduzindo o fator complexo A = aeiφ, podemos construir um diagrama de constelação em que as partes real e imaginária de A são marcadas ao longo dos eixos x e y, respectivamente. No caso do formato OOK, o correspondente diagrama tem dois pontos ao longo do eixo real, indicando que apenas a amplitude a muda de 0 a a1 sempre que um bit 1 for transmitido (sem qualquer alteração de fase). O mais simples formato de chaveamento por deslocamento de fase (PSK − Phase-Shift Keying) é aquele em que a fase da portadora óptica assume dois valores distintos (Fig. 1.11), tipicamente escolhidos como 0 e π formato conhecido como PSK binário ou BPSK. Detecção coerente é necessário para esse formato, pois toda a informação seria perdida se o sinal óptico fosse detectado diretamente sem, primeiro, ser misturado de modo coerente com um oscilador local. O uso do formato PSK requer que a fase da portadora óptica permaneça estável em um intervalo de duração muito maior do que a duração de um bit, Tb = 1/B, a uma dada taxa de bits B. Essa exigência representa uma estrita condição sobre as toleráveis larguras de linha do laser transmissor e do oscilador local, em especial quando a taxa de bits é relativamente baixa. A exigência de estabilidade de fase pode ser consideravelmente relaxada com o emprego de uma variação do formato PSK, conhecida como PSK di-

Sistemas de Ondas Luminosas Avançados

ferencial ou DPSK. No caso de DPSK, a informação é codificada na diferença de fase entre dois bits adjacentes. Caso se utilizem apenas dois valores de fase (BPSK diferencial ou DBPSK), a diferença de fase ∆φ = φk − φk−1 muda de π ou 0, dependendo se o k-ésimo bit é um bit 1 ou um bit 0. A vantagem do formato DPSK é o fato de que o sinal recebido pode ser demodulado com sucesso, desde que a fase da portadora permaneça relativamente estável ao longo da duração de dois bits. O formato BPSK não melhora a eficiência espectral, pois emprega apenas dois valores distintos de fase da portadora. Se a fase da portadora puder assumir quatro valores distintos, tipicamente escolhidos como 0, π/2, π e 3π/2, torna-se possível transmitir dois bits simultaneamente. Esse formato é conhecido como PSK em quadratura (QPSK) e sua versão diferencial, como DQPSK. A Figura 10.1(a), em que o formato QPSK é ilustrado por meio de um diagrama de constelação, pode ajudar a entender como é possível transmitir dois bits de modo simultâneo. Como mostrado na figura, podemos alocar as quatro possíveis combinações de dois bits – ou seja, 00, 01, 10 e 11 – aos quatro valores da fase da portadora de forma única. Em consequência, com o uso do formato QPSK (ou DQPSK), a taxa de bits é, efetivamente, dividida por dois. A taxa de bits efetiva é denominada taxa de símbolos e expressa na unidade de baud. Nessa terminologia, muito conhecida nas áreas de comunicações por rádio e micro-ondas, os valores de fase representam “símbolos” que são transmitidos, e o número M desses valores representa o tamanho do alfabeto. A taxa de símbolos Bs está relacionada à taxa de bits B pela simples expressão B = log2(M)Bs. Assim, se o formato QPSK com M = 4 for empregado com Bs = 40 Gbaud, a informação será transmitida à taxa de bits de 80 Gb/s, o que corresponde a dobrar a eficiência espectral de um sistema WDM. Obviamente, a taxa de bits será triplicada se empregarmos 8 valores distintos de fase da portadora utilizando o formato 8-PSK. A Figura 10.1(b) mostra, para esse caso, a alocação de 3 bits a cada símbolo.

Figura 10.1 Diagramas de constelação para formatos de modulação (a) QPSK, (b) 8-PSK e (c) 16-QAM, mostrando como combinações de múltiplos bits são alocadas a diferentes símbolos.

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Formatos de modulação muito mais sofisticados podem ser projetados se a amplitude do sinal também puder variar de um símbolo para o seguinte. Um exemplo é mostrado na Figura 10.1(c), em que 16 símbolos que residem em uma malha quadrada são empregados para transmitir 4 bits simultaneamente. Esse formato de modulação é conhecido como 16QAM, onde QAM significa modulação em amplitude em quadratura (Quadrature Amplitude Modulation). É claro que essa abordagem pode ser estendida para reduzir a taxa de símbolos empregada. Devemos enfatizar que a alocação de combinações de bits aos vários símbolos na Figura 10.1 não é arbitrária. Um esquema de codificação, conhecido como código Gray [2], mapeia diferentes combinações de bits a diferentes símbolos de modo que apenas um único bit mude entre dois símbolos adjacentes separados pela menor distância no diagrama de constelação. Se a codificação Gray não for adotada, é possível que um único erro de símbolo produza erros em vários bits, resultando em um aumento na BER do sistema. A eficiência espectral pode ser aumentada por um fator dois com a exploração do estado de polarização (SOP) da portadora óptica. No caso de multiplexação por divisão em polarização (PDM − Polarization-Division Multiplexing), utiliza-se cada comprimento de onda visando transmitir duas sequências de bits ortogonalmente polarizadas à metade da taxa de bits original. Pode parecer surpreendente que tal esquema funcione, pois o SOP de um canal não permanece fixo ao longo de uma fibra óptica, podendo variar de modo aleatório, devido a flutuações da birrefringência. Contudo, é fácil ver que PDM pode ser empregada com sucesso, desde que os dois canais PDM em cada comprimento de onda permaneçam quase ortogonalmente polarizados em todo o comprimento do enlace. Isso talvez ocorra somente se efeitos de PMD e despolarização não linear permanecerem relativamente pequenos ao longo de todo o comprimento do enlace. Se detecção coerente for empregada no receptor, torna-se possível separar os dois canais por meio de adequado esquema de diversidade de polarização. A combinação de QPSK (ou DQPSK) e PDM reduz a taxa de símbolos a um quarto da taxa de bits e, assim, aumenta a eficiência espectral por um fator 4. Tal formato QPSK de dupla polarização é atraente porque é possível transmitir um sinal de 100 Gb/s por enlaces de fibra projetados para transportar sinais de 10 Gb/s com espaçamento de 50 GHz entre canais, sendo usado em sistemas comerciais em 2010. Outra questão de projeto deve ser abordada. No caso de um sinal puramente codificado em fase, como o formato QPSK ilustrado na Figura 10.1(a), a amplitude ou potência da sequência de dados é, inicialmente, constante com o tempo, quando o formato NRZ é empregado, pois cada símbolo ocupa todo o bit slot a ele alocado. Essa situação apresenta duas implicações. Primeiro, a potência média lançada em cada canal é consideravelmente


aumentada, característica, em geral, indesejável. Segundo, durante a transmissão da sequência de dados pela fibra, vários efeitos dispersivos e não lineares induzem variações de potência que variam com o tempo, afetando o desempenho do sistema. Uma alternativa consiste em adotar um formato de modulação em que todos os slots de símbolo contenham um pulso óptico cuja fase varie de acordo com o dado transmitido. Essa situação é indicada adicionando o prefixo RZ ao formato de modulação empregado para a transmissão dos dados (p. ex., RZ-DQPSK).

10.1.2 Moduladores de Amplitude e de Fase A implementação de qualquer formato PSK requer um modulador externo que, por meio de um mecanismo físico conhecido como eletrorrefração, seja capaz de alterar a fase óptica em resposta a uma tensão aplicada [17]. É possível utilizar qualquer cristal eletro-óptico com apropriada orientação para modulação em fase. Um guia de onda de LiNbO3 é comumente empregado na prática. A defasagem dφ que ocorre no guia de onda está relacionada à variação de índice de refração dn pela simples expressão: (10.1.2) δφ = (2π /λ )(δ n )lm , sendo l o comprimento de onde e lm o comprimento do modulador. A variação de índice de refração dn é proporcional à tensão aplicada. Portanto, qualquer defasagem pode ser imposta à portadora óptica por aplicação da tensão necessária. Um modulador de amplitude também é necessário nos casos mais práticos, podendo ser empregado não apenas para converter um sinal CW de um laser DFB em um trem de pulsos RZ, mas também modular simultaneamente amplitude e fase da luz incidente. Uma configuração comum emprega um interferômetro de Mach-Zehnder (MZ) com o intuito de converter uma defasagem induzida por tensão em modulação em amplitude do sinal de entrada. A Figura 10.2 mostra, esquematicamente, a configuração de um modulador MZ de LiNbO3. O campo de entrada Ai é dividido em duas partes iguais na junção Y, as quais são recombinadas em outra junção Y depois de diferentes defasagens serem impostas nelas por aplicação de tensões nos dois guias de onda que formam os braços de um interferômetro MZ. É comum expressar essas defasagens na forma φj(t) = πVj(t)/Vπ, sendo Vj a tensão aplicada no j-ésimo braço (j = 1, 2) e Vπ a tensão necessária à produção de uma defasagem π. Esse parâmetro é conhecido para qualquer modulador de LiNbO3 e, tipicamente, está na faixa de 3 a 5 V. Em termos das duas defasagens, o campo transmitido é fornecido por: 1 (10.1.3) At = Ai (e iφ1 + e iφ2 ). 2

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Figura 10.2 Ilustração de um modulador de LiNbO3. A configuração de Mach-Zehnder converte um feixe CW de entrada em uma sequência codificada de bits ópticos por aplicação de tensões apropriadas (nos contatos cinza) aos dois braços do interferômetro.

A função de transferência do modulador é obtida com facilidade na forma

1 tm = At /Ai = cos  (φ1 − φ2 )  exp i (φ1 + φ2 ) /2  . 2 

(10.1.4)

mostrando que um modulador MZ afeta a amplitude e a fase da luz que nele incide. O dispositivo pode atuar como puro modulador de amplitude se escolhermos tensões nos dois braços tais que V2(t) = −V1(t) + Vb, em que Vb é uma tensão constante de polarização, pois, nesse caso, φ1 + φ se reduz a uma constante. A função de transferência de potência do modulador assume, então, a forma:

 π  2 Tm (t ) = tm = cos 2  [2V1(t ) −Vb ] .  2Vπ 

(10.1.5)

Um modulador MZ desse tipo pode atuar como puro modulador de fase que altera apenas a fase do sinal de entrada de um valor φ1(t) quando a mesma tensão é aplicada aos dois braços, de forma que φ1 = φ2. Embora, com escolha apropriada das tensões V1 e V2 nos braços, um único modulador MZ altere simultaneamente a amplitude e a fase da luz incidente, ele não modula as duas quadraturas de modo independente. Uma solução é fornecida por um modulador em quadratura realizado com a conexão de três moduladores MZ na forma ilustrada na Figura 10.3, de modo que cada braço do interferômetro MZ externo contenha seu próprio modulador MZ. Com a escolha apropriada das tensões aplicadas, podemos cobrir todo o plano complexo no diagrama de constelação. Como exemplo, consideremos o formato de modulação QPSK. Nesse caso, dois moduladores MZ internos são operados no chamado regime push-pull [17], para o qual, na Eq. (10.1.4), φ2 = −φ1. Ademais, a tensão é alterada de modo que a função de transferência tm assuma os valores ±1, correspondentes às duas defasagens 0 e π, dependendo dos bits de dados transmitidos. O modulador externo é polarizado de forma a produzir uma


Figura 10.3 Configuração de um modulador em quadratura para geração do formato QPSK ou DQPSK. Os dois interferômetros MZ internos são excitados por sequências de dados elétricos, sendo a tensão V3 usada para introduzir uma defasagem constante de π/2 entre seus dois braços.

defasagem constante de π/2 entre os sinais em seus dois braços. A saída possui, portanto, quatro possíveis defasagens, dadas por (±1 ±i)/ 2 , correspondentes aos quatro valores de fase π/4, 3π/4, 5π/4 e 7π/4, adequadas à criação de uma sequência de dados com modulação QPSK. É possível criar também uma sequência de símbolos DQPSK por esse modulador quando os dois moduladores MZ internos são excitados por um sinal elétrico codificado diferencialmente.

10.2 ESQUEMAS DE DEMODULAÇÃO O uso de codificação em fase requer mudanças substanciais no lado do receptor. A conversão do sinal óptico recebido na forma elétrica adequada à reconstrução da original sequência de bits é denominada demodulação. Quando a informação é codificada na fase da portadora óptica, não é possível usar detecção direta para demodulação, pois toda a informação de fase é perdida durante o processo de detecção. Duas técnicas − conhecidas como demodulação coerente e demodulação por retardo (delay demodulation)− são usadas para converter informação de fase em variações de intensidade. Como discutido na Seção 4.5, detecção coerente utiliza um oscilador local, podendo ser implementada em duas versões, conhecidas como esquemas homódino e heteródino. Embora conceitualmente simples, a detecção homódina é de difícil implementação prática, pois requer um oscilador local cuja frequência case exatamente a frequência da portadora e cuja fase seja travada à do sinal incidente com o emprego de um laço de travamento de fase óptica. A detecção heteródina simplifica o projeto do receptor, mas o sinal elétrico oscila em frequências de micro-ondas, devendo ser demodulado em banda básica por meio de técnicas similares às desenvolvidas para sistemas de comunicação por micro-ondas [1]-[3]. Nesta seção, discutiremos três esquemas de demodulação usados na prática.

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Figura 10.4 Diagrama em blocos de um receptor heteródino síncrono. BPF e LPF designam filtros passa faixa e passa-baixas, respectivamente.

10.2.1 Demodulação Heteródina Síncrona A Figura 10.4 mostra um diagrama em blocos de um receptor heteródino síncrono. A frequência do oscilador local difere da frequência portadora do sinal incidente por um valor denominado frequência intermediária (IF − Intermediate Frequency), escolhido na faixa de micro-ondas (∼1 GHz). A corrente gerada no fotodiodo oscila na frequência intermediária e é filtrada por um filtro passa faixa (BPF − BandPass Filter) centrado nessa frequência wIF. Na ausência de ruído, a corrente filtrada pode ser escrita como [veja a Eq. (4.5.8)]:

I f (t ) = I p cos(ωIF t − φ ),

(10.2.1)

onde Ip = 2 Rd PS PLO e φ = φs − φLO é a diferença de fase entre o sinal e o oscilador local. O ruído também é filtrado pelo BPF. Usando as componentes em fase e em quadratura do ruído gaussiano filtrado [1], o ruído do receptor é incluído da seguinte forma:

I f (t ) = ( I p cosφ + ic )cos(ω IF t ) + (I p sin φ + i s ) sin(ω IF t ), (10.2.2)

em que ic e is são variáveis aleatórias gaussianas de média zero e variância σ2 dada na Eq. (4.5.9). No caso de demodulação síncrona, um circuito de relógio é usado para recuperar a portadora de micro-ondas cos(wIFt), como mostrado na Figura 10.4. If(t) é, então, multiplicada por esse sinal de relógio e filtrada por um filtro passa-baixas. Obtém-se o resultante sinal em banda básica como: 1 I d = I f cos(ωIF t ) = ( I p cosφ + ic ), 2

(10.2.3) em que os colchetes angulares denotam filtragem de baixa frequência usada para rejeitar as componentes AC que oscilam em 2wIF. A Eq. (10.2.3) mostra que apenas a componente de ruído em fase afeta o desempenho de um receptor heteródino síncrono. A demodulação síncrona requer recuperação da portadora de micro- ondas na frequência intermediária wIF. Vários esquemas eletrônicos pode


ser empregados para esse propósito, e todos requerem algum tipo de laço de travamento de fase elétrica [19]. Dois laços comumente empregados são o laço quadrático (squaring loop) e o laço de Costas (Costas loop). Um laço quadrático usa um dispositivo de lei quadrática a fim de obter um sinal da forma cos2(wIFt) que tem uma componente de frequência em 2wIF. Pode-se usar essa componente para gerar um sinal de micro-ondas em wIF. Um receptor de uma porta, como o mostrado na Figura 10.4, rejeita metade da potência de sinal Ps e metade da potência do oscilador local PLO durante o processo de mistura. A perda na potência de sinal equivale a uma penalidade de potência de 3 dB. Receptores balanceados fornecem uma solução. Como mostra o diagrama em blocos na Figura 10.5, um receptor heteródino balanceado emprega um acoplador de 3 dB com dois fotodetectores nas duas portas de saída [20]-[22]. É possível entender o funcionamento de um receptor balanceado considerando as fotocorrentes I+ e I- geradas em cada ramo:

Figura 10.5 Diagrama em blocos de um receptor heteródino balanceado de duas portas.

1 (10.2.4) Rd ( Ps + PLO ) ± Rd PS PLO cos(ωIF t + φ ). 2 A diferença entre as duas correntes I+ e I- provê o sinal heteródino. O termo DC é eliminado completamente durante o processo de subtração, se os dois ramos forem balanceados, de modo que recombinem as potências de sinal e do oscilador local de forma síncrona. Mais importante, tal receptor balanceado usa toda a potência de sinal e, assim, evita a penalidade de potência de 3 dB intrínseca a qualquer receptor de uma porta. Ao mesmo tempo, como discutido mais adiante, na Seção 10.4.1, ajuda a reduzir o impacto do ruído de intensidade de um oscilador local, facilitando a operação do receptor no limite de ruído de disparo. I± =

10.2.2 Demodulação Heteródina Assíncrona O projeto de um receptor heteródino pode ser consideravelmente simplificado com a adoção do esquema de demodulação assíncrona, que não requer recuperação da portadora de micro-ondas. A Figura 10.6 mostra um

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Figura 10.6 Diagrama em blocos de um receptor heteródino assíncrono.

diagrama em blocos de um receptor heteródino. Como antes, a corrente gerada no fotodiodo é filtrada por um BPF centrado na frequência intermediária wIF. O sinal filtrado If(t) é convertido à banda básica por um detector de envelope, seguido por um filtro passa-baixas. O sinal recebido pelo circuito de decisão é apenas Id = |If|. Usando If da Eq. (10.2.2), podemos escrever: (10.2.5) I d = I f = [( I p cosφ + ic )2 + (I p senφ + i s )2 ]1/2 . A principal diferença é que as componentes em fase e em quadratura do ruído do receptor afetam o sinal. Embora a SNR seja um pouco degradada, em comparação com o caso de demodulação síncrona, a degradação de sensibilidade resultante da reduzida SNR é relativamente pequena (cerca de 0,5 dB). Como as exigências de estabilidade de fase são bastante modestas no caso de demodulação assíncrona, utiliza-se esse esquema com frequência em sistemas de ondas luminosas. Como no caso de receptores síncronos, é comum empregar um receptor balanceado – tal qual o mostrado na Figura 10.5 − também no caso assíncrono, a fim de evitar a rejeição de metade das potências de sinal e do oscilador local durante o processo de mistura. A demodulação assíncrona pode ser prontamente empregada para os formatos ASK e FSK. No caso FSK, o receptor heteródino usa dois ramos separados para processar os bits 1 e 0, cujas frequências portadoras − e, portanto, as frequências intermediárias − são diferentes. É possível utilizar o esquema sempre que a separação entre tons for muito maior do que a taxa de bits, de modo que os espectros dos bits 1 e 0 tenham sobreposição desprezível. Os dois BPFs possuem frequências centrais separadas exatamente pelo espaçamento entre tons, de modo que cada BPF deixa passar apenas o bit 1 ou o bit 0. O receptor de um filtro da Figura 10.6 pode ser utilizado para demodulação FSK se sua largura de banda for escolhida para ser suficientemente grande, de modo a passar toda a sequência de bits. O sinal é, então, processado por um discriminador de frequências para identificar bits 1 e 0. O esquema funciona bem somente se o espaçamento entre tons for menor do que a taxa de bits ou comparável a ela. Não é possível utilizar demodulação assíncrona no caso de qualquer formato baseado em PSK, pois as fases do laser do transmissor e do oscilador


local não estão travadas e podem se desviar com o tempo. O emprego do formato DPSK permite demodulação assíncrona com a adoção de um esquema de retardo, no qual o sinal elétrico filtrado é multiplicado por uma réplica que foi retardada por um período de bit. Uma opção melhor é a implementação do esquema de demodulação por retardo no domínio óptico, que evita a necessidade de um oscilador local.

10.2.3 Demodulação por Retardo Óptico No caso de codificação em fase diferencial, é possível empregar um esquema conhecido como demodulação por retardo (delay demodulation). O esquema utiliza um interferômetro MZ cujos dois braços possuem comprimentos diferentes, de modo que o sinal no braço mais longo seja retardado por exatamente uma duração de símbolo (Ts = 1/Bs). Esse dispositivo é, às vezes, referido como interferômetro de retardo óptico. Em contraste com um modulador MZ de LiNbO3 (Fig. 10.2) − que, tipicamente, tem apenas uma porta de saída − um interferômetro de retardo, ilustrado na Figura 10.7(a), é construído com dois acopladores de 3 dB e, portanto, possui duas portas de saída. Quando um campo óptico A(t) incide em uma das portas de entrada, as potências nas duas portas de saída são dadas por: P± (t ) =

1 2 A(t ) ± A(t − Ts ) , 4

(10.2.6) em que a escolha do sinal depende se a porta do interferômetro MZ usada para fotodetecção é a marcada com o sinal mais ou com o sinal menos. Tal esquema de demodulação também é conhecido como autocoerente, pois uma réplica retardada do próprio sinal óptico é usada no lugar do oscilador local exigido para detecção coerente [16]. Embora seja possível recuperar informação de fase processando apenas uma saída do interferômetro MZ com um fotodetector, tal esquema raramente é adotado, pois rejeita metade da potência recebida. Na prática, o desempenho do receptor melhora consideravelmente se dois fotodetectores

Figura 10.7 Configurações de receptores para processamento dos formatos (a) DBPSK e (b) DQPSK para demodulação por retardo óptico, com detecção balanceada. (Após a Ref. [15]; ©2008 OSA.)

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forem empregado na detecção de P±(t) e as resultantes correntes forem subtraídas. Tal esquema de detecção balanceada é ilustrado esquematicamente na Figura 10.7(a). Com I± = RdP±(t), sendo Rd a responsividade do fotodetector, e usando A(t) = P0 exp[φ(t)] na Eq. (10.2.6), as correntes nos dois fotodetectores podem ser escritas como:

I ± (t ) =

1 Rd P0 [1 ± cos( ∆φ )], 2

(10.2.7)

onde ∆φ(t) = φ(t) − φ(t − Ts) é a diferença de fase entre dois símbolos adjacentes. Depois de subtrair as duas correntes, o sinal usado pelo circuito de decisão é dado por:

∆I = Rd Re[ A(t) A* (t − Ts )] = Rd P0 cos( ∆φ ).

(10.2.8)

No caso BPSK, ∆φ = 0 ou π, dependendo dos bits transmitidos. Assim, podemos reconstruir a original sequência de bits a partir das variações temporais do sinal elétrico. A situação é mais complicada no caso do formato DQPSK. A Figura 10.7(b) mostra a configuração de um receptor DQPSK, que emprega dois interferômetros MZ com retardos de um símbolo e, também, introduz uma defasagem relativa de π/2 em um deles. As duas saídas resultantes de cada interferômetro MZ são, então, processadas usando um esquema de detecção balanceada idêntico ao empregado no caso BPSK. Devido à defasagem relativa de π/2 em um dos interferômetros de retardo, as duas correntes de saída correspondem às componentes em fase e em quadratura do campo óptico recebido. Interferômetros de retardo óptico podem ser fabricados com diversas tecnologias, incluindo guias de onda planares de sílica [11], guias de onda de LiNbO3 [31] e fibras ópticas [32]. Em todos os casos, é importante que o retardo óptico seja controlado com precisão, pois qualquer desvio em relação ao necessário retardo Ts leva à degradação do desempenho do sistema. Como o comprimento do percurso óptico dos dois braços pode ser alterado por flutuações ambientais, um controle ativo da temperatura é comumente exigido na prática. Óptica de espaço livre também tem sido usada com sucesso. A Figura 10.8 mostra um demodulador DQPSK comercial baseado em óptica de espaço livre. Esse dispositivo adota uma configuração alternativa, sendo capaz de operar a uma taxa de símbolos de 20 Gb/s nas bandas C e L de telecomunicações. Em 2010, dispositivos comerciais eram capazes de gerar ou receber sinais DPSK (ou DQPSK) de dupla polarização, adequados a canais WDM de 100 Gb/s. Uma configuração alternativa, com reduzida complexidade, utiliza um elemento birrefringente sintonizável cujo comprimento é escolhido de modo que as componentes em polarizações ortogonais sejam retardadas


Figura 10.8 Fotografia de um demodulador DQPSK comercial capaz de operar a uma taxa de símbolos de 20 Gb/s. (Fonte: www.optoplex.com).

uma em relação à outra por exatamente uma duração de símbolo Ts [33]. A Figura 10.9 mostra como é possível utilizar tal elemento na construção de um receptor DQPSK. Quando o sinal de entrada é linearmente polarizado a 45° em relação ao eixo lento (ou rápido) desse elemento, e um divisor de feixe por polarização (PBS) é usado na saída do elemento para dividir as componentes em polarizações ortogonais, as duas saídas têm comportamento igual ao das duas saídas de um interferômetro de retardo óptico. No caso do formato DBPSK, essas duas saídas podem ser alimentadas diretamente ao detector balanceado. No caso do formato DQPSK, a saída do dispositivo é, primeiro, dividida igualmente em duas partes, e defasagens de ±45° são introduzidas usando um controlador de polarização, de modo que as duas partes adquiram uma defasagem relativa de π/2. O uso de detectores balanceados permite o processamento separado das componentes em fase e em

Figura 10.9 Configuração de um receptor DQPSK projetado com um elemento birrefringente sintonizável. PC e PBS significam controlador de polarização (Polarization Controller) e divisor de feixe por polarização (Polarization Beam Splitter). (Após a Ref. [33]; ©2008 IEEE.)

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quadratura do campo óptico incidente. A principal vantagem do emprego de um elemento birrefringente é que um controle ativo da temperatura deixa de ser necessário, pois as duas componentes de polarização compartilham o mesmo percurso óptico no elemento. Ademais, a capacidade de sintonia do elemento permite a operação do receptor em diferentes taxas de símbolos.

10.3 RUÍDO DE DISPARO E TAXA DE ERRO DE BIT A relação sinal-ruído (SNR) e a resultante BER para um dado formato de modulação depende do esquema de demodulação empregado [18], pois o ruído adicionado ao sinal é diferente para diferentes esquemas de demodulação. Nesta seção, consideraremos o limite de ruído de disparo e discutiremos a BER para os três esquemas de demodulação da Seção 10.2. A próxima seção focará uma situação mais realista, em que o desempenho do sistema é limitado por outras fontes de ruído introduzidas pelos lasers e amplificadores ópticos empregados ao longo do enlace de fibra.

10.3.1 Receptores Heteródinos Síncronos Consideremos, primeiro, o caso do formato ASK binário. O sinal usado pelo circuito de decisão é dado na Eq. (10.2.3) com φ = 0. Em geral, a diferença de fase φ = φs − φLO varia de modo aleatório, devido às flutuações de fase associadas com o laser transmissor e o oscilador local. Consideraremos essas flutuações mais adiante, na Seção 10.4; contudo, aqui, as desprezaremos, pois nosso objetivo é a discussão do limite de ruído de disparo. O sinal de decisão para o formato ASK fica escrito como: 1 I d = ( I p + ic ), 2

(10.3.1)

em que Ip ≡ 2Rd(PsPLO){1/2} assume o valor I1 ou I0, dependendo se o bit sendo detectado é um bit 1 ou um bit 0. Assumamos que nenhuma potência seja transmitida durante o bit 0, e façamos I0 = 0. Com exceção do fator {½} na Eq. (10.3.1), a situação é análoga à do caso de detecção direta discutida na Seção 4.5. O fator {½} não afeta a BER, pois o sinal e o ruído são reduzidos pelo mesmo fator, deixando a SNR inalterada. Na verdade, podemos usar o mesmo resultado [Eq. (4.6.10)], BER =

1 erfc(Q / 2 ), 2

onde o fator Q, definido na Eq. (4.5.11), pode ser escrito como

Q=

1 I1 − I 0 I ≈ 1 = (SNR)1/2 . σ 1 + σ 0 2σ 1 2

(10.3.2)

(10.3.3)

559


Para relacionar Q à SNR, usamos I0 = 0 e fizemos σ0 ≈ σ1. A última aproximação é justificada para receptores coerentes cujo ruído é dominado pelo ruído de disparo induzido pelo oscilador local e permanece o mesmo, independentemente da potência do sinal recebido. Como mostrado na Seção 4.5, a SNR pode ser relacionada ao número de fótons Np recebidos em cada bit 1 por meio da simples expressão SNR = 2 Np, sendo  a eficiência quântica dos fotodetectores empregados. O uso das Eq. (10.3.2) e (10.3.3) com SNR = 2 Np fornece a seguinte expressão para a BER: BER =

1 erfc( η N p /4 ). 2

(10.3.4) Podemos usar o mesmo método para calcular a BER no caso de receptores homódinos ASK. As Eq. (10.3.2) e (10.3.3) ainda são aplicáveis. Contudo, a SNR melhora em 3 dB no caso homódino. É possível utilizar a Eq. (10.3.4) com o intuito de calcular a sensibilidade do receptor para uma dada BER. Como no caso de detecção direta discutido na Seção 4.6, definimos a sensibilidade do receptor P rec como a potência recebida média necessária para realizar uma BER de 10−9 ou menor. Das Eq. (10.3.2) e (10.3.3), BER = 10−9 quando Q ≈ 6 ou quando SNR = 144 (21,6 dB). Podemos usar a Eq. (4.5.13) para relacionar a SNR a P rec , notando que P rec = P s /2 simplesmente porque a potência de sinal é zero durante os bits 0. O resultado é: (10.3.5) P rec = 2Q 2 hν∆f /η = 72 hν∆f /η. No caso homódino ASK, P rec é menor por um fator 2, devido à vantagem de 3 dB da detecção homódina. Como exemplo, para um receptor heteródino ASK de 1,55 mm com  = 0,8 e ∆f = 1 GHz, a sensibilidade do receptor é da ordem de 12 nW e se reduz a 6 nW se for usada detecção homódina. A sensibilidade do receptor é, muitas vezes, dada em termos do número de fótons Np usando a Eq. (10.3.4), pois isso a torna independente da largura de banda do receptor e do comprimento de onda de operação. Além disso,  é feito igual a 1, para que a sensibilidade corresponda à de um fotodetector ideal. É fácil verificar que, para realizar uma BER = 10-9 nos casos heteródino e homódino, Np deve ser 72 e 36, respectivamente. É importante lembrar que Np corresponde ao número de fótons em um único bit 1. O número médio de fótons por bit, N p , é reduzido por um fator 2 no caso do formato ASK binário. Consideremos, agora, o caso do formato BPSK. O sinal no circuito de decisão é fornecido pela Eq. (10.2.3) ou por:

1 I d = ( I p cosφ + ic ). 2

(10.3.6)

560


A principal diferença em relação ao caso ASK é que Ip é constante, mas a fase φ assume os valores 0 ou π, dependendo se 1 ou 0 é transmitido. Nos dois casos, Id é uma variável aleatória gaussiana cujo valor médio é Ip/2 ou − Ip/2, dependendo do bit recebido. A situação é análoga à do caso ASK, com a diferença de que I0 = −I1, em vez de ser zero. Na verdade, podemos usar a Eq. (10.3.2) para a BER, mas Q passa a ser determinado por:

Q=

I1 − I 0 2I ≈ 1 = (SNR)1/2 , σ 1 + σ 0 2σ 1

(10.3.7)

em que foi usado I0 = − I1 e σ0 = σ1. Com SNR = 2 Np, a BER é dada por:

BER =

1 erfc( η N p ). 2

(10.3.8)

Como antes, a SNR melhora em 3 dB, ou por um fator 2, no caso de detecção homódina PSK. A sensibilidade do receptor para uma BER de 10−9 pode ser obtida usando Q = 6. Para efeitos de comparação, é útil expressar a sensibilidade do receptor em termos do número de fótons Np. É fácil verificar que, para detecções BPSK heteródina e homódina, Np = 18 e 9, respectivamente. Para o formato PSK, o número médio de fótons/bit N p é igual a Np, pois a mesma potência é transmitida durante os bits 1 e 0. Um receptor homódino PSK é o receptor mais sensível e requer somente 9 fótons/bit. Por completeza, consideremos o caso do formato FSK binário, para o qual receptores heteródinos empregam um esquema de dois filtros: cada filtro deixa passar somente bits 1 ou 0. O esquema é equivalente a dois receptores heteródinos ASK complementares operando em paralelo, característica que nos permite usar as Eq. (10.3.2) e (10.3.3) também para o caso FSK. Contudo, a SNR melhora por um fator 2, em comparação com o caso ASK, pois a mesma quantidade de potência é recebida durante bits 0. Usando SNR = 4Np na Eq. (10.3.3), a BER passa a ser dada por BER = 21 erfc( ηN p /2 ). Em termos do número de fótons, a sensibilidade é dada por N p = Np = 36. A Figura 10.10 mostra a BER em função de Np para os formatos ASK, PSK e FSK, demodulados por receptor heteródino síncrono. É interessante comparar a sensibilidade de receptores coerentes com a de receptores de detecção direta. A Tabela 10.1 mostra tal comparação. Como discutido na Seção 4.6.3, um receptor de detecção direta ideal requer 10 fótons/bit para operar a uma BER ≤ 10−9. Esse valor é consideravelmente superior ao de esquemas heteródinos, sendo, contudo, jamais alcançado na prática, devido ao ruído térmico, à corrente no escuro e a muitos outros fatores que degradam a sensibilidade a ponto de, em geral, ser necessário N p > 1.000. No caso de receptores coerentes, é possível realizar N p abaixo

561


Figura 10.10 Variação da BER em função de Np para receptores heteródinos síncronos. As três curvas comparam os limites quânticos para os formatos ASK, FSP e PSK. Tabela 10.1 Sensibilidade de receptores síncronos Formato de Modulação Taxa de Erro de Bit

ASK heteródino ASK homódino PSK heteródino PSK homódino FSK heteródino Detecção Direta

1 2 1 2

erfc ( ηN p /4 ) ) erfc ( ηN p /2 )

1 2

erfc ( ηN p )

1 2

erfc

1 2 1 2

( erfc (

2ηN p

)

ηN p /2 )

exp(−η N p )

Np

Np

72

36

36

18

18

18

9

9

36

36

20

10

de 100, pois, aumentando a potência do oscilador local, o ruído de disparo se torna o fator dominante.

10.3.2 Receptores Heteródinos Assíncronos O cálculo da BER para receptores assíncronos é mais complicado, pois o ruído não permanece gaussiano quando se utiliza um detector de envelope (Fig. 10.6). É possível entender a razão para isso pela Eq. (10.2.5), mostrando o sinal processado pelo circuito de decisão. No caso de um receptor heteródino ASK ideal, φ pode ser tomado como zero, de modo que (por simplicidade, o subscrito d é descartado):

I = [( I p + ic )2 + is2 ]1/2 .

(10.3.9)

562


Embora ic e is sejam variáveis aleatórias gaussianas com média zero e mesmo desvio-padrão σ, em que σ é a corrente de ruído RMS, a função densidade de probabilidade (PDF) de I não é gaussiana, podendo, entretanto, ser calculada por meio de uma técnica-padrão [23] como [24]:

p( I , I p ) =

 I 2 + I p2   I p I  I exp , I 2  0 2  σ2  2σ   σ 

(10.3.10)

em que I0(x) representa uma função de Bessel modificada de primeira espécie, e I varia de 0 a ∞, pois a saída de um detector de envelope pode ter apenas valores positivos. Essa PDF é conhecida como distribuição de Rice [24]. Quando Ip = 0, a distribuição de Rice se reduz à distribuição de Rayleigh, bastante conhecida na óptica estatística [23]. O cálculo da BER segue a análise da Seção 4.6.1, com a única diferença que a distribuição de Rice deve ser usada no lugar da distribuição gaussiana. A BER é dada pela Eq. (4.6.2) com:

P(0|1) =

∫

ID 0

p( I,I 1 ) dI ,

P(1|0) =

∫

∞ ID

p( I,I 1 ) dI .

(10.3.11)

onde ID é o nível de decisão e I1 e I0 são os valores de Ip para os bits 1 e 0, respectivamente. O ruído é o mesmo para todos os bits (σ0 = σ1 = σ), em função de ser dominado pela potência do oscilador local. As integrais na Eq. (10.3.11) podem ser expressas em termos da função Q de Marcum [25], definida como [2]:

Q1( a,b ) =

∫

∞ b

 x 2 + a2  xI 0 ( ax )exp  dx. 2  

(10.3.12)

O resultado para BER é:

I I   I I  1 BER = 1 − Q1  1 , D  + Q1  0 , D . σ σ   σ σ  2

(10.3.13)

O nível de decisão ID é escolhido de modo que a BER seja mínima para dados valores de I1, I0 e σ. É difícil obter uma expressão analítica exata para ID. Contudo, em típicas condições de operação, I0 ≈ 0, I1/σ >> 1 e ID é aproximado adequadamente por I1/2. Com isso, a BER fica escrita como:

BER ≈

1 1 exp(− I 12 /8σ 2 ) = exp(−SNR/8). 2 2

(10.3.14)

Usando SNR = 2Np, obtemos o resultado final:

1 BER= exp(−η N p /4), 2

(10.3.15)

563


Uma comparação com a Eq. (10.3.4), obtida no caso de receptores ASK síncronos, mostra que a BER é maior no caso assíncrono, para um mesmo valor de Np. Contudo, a diferença é tão pequena que a sensibilidade do receptor para uma BER de 10−9 é degradada por apenas 0,5 dB. Se assumirmos que  = 1, a Eq. (10.3.15) mostra que BER = 10−9 para N p = 40 (no caso síncrono, N p = 36). Consideremos, agora, o formato PSK. Como mencionado anteriormente, não se pode utilizar demodulação assíncrona para esse formato. Contudo, sinais DBPSK podem ser demodulados com a implementação do esquema de demodulação por retardo no regime de micro-ondas. A corrente filtrada na Eq. (10.2.2) é dividida em duas partes, uma das quais é retardada por exatamente um período de símbolo Ts. O produto das duas correntes depende da diferença de fase entre quaisquer dois bits adjacentes e é usado pelo circuito de decisão para determinar o padrão de bits. Visando determinar a PDF da variável de decisão, escrevemos a Eq. (10.2.2) na forma If(t) = Re[ξ(t)exp(−iwIFt)], em que

ξ (t ) = I p exp[ iφ (t )] + n(t ) ≡ r(t )exp[ iψ(t )].

(10.3.16)

Aqui, n = ic + is é um processo aleatório gaussiano complexo. A corrente usada pelo circuito de decisão pode, agora, ser escrita como: * I d (t ) = Re[ξ (t )ξ (t − Ts )] = r(t )r(t − Ts )cos[ωIFTs + ψ(t ) − ψ(t − Ts )]. (10.3.17) Se wIFTs for escolhido como múltiplo de 2π, podemos aproximar ψ por φ; com isso, Id = ± (t)r(t − Ts), pois a diferença de fase assume os valores 0 ou π. A BER é, portanto, determinada pela PDF da variável aleatória r(t)r(t − Ts). É útil escrever esse produto na forma Id = ( r+2 − r−2 ), em que r± = 21 [r(t) ± r(t − Ts)]. Consideremos a probabilidade de erro quando φ = 0; nesse caso, Id > 0 na ausência de ruído. Um erro ocorrerá se r+ < r−, devido ao ruído. Assim, a probabilidade condicional é fornecida por:

P( π |0) = P( I d < 0) = P( r+2 < r−2 ).

(10.3.18)

Podemos calcular a probabilidade, uma vez que é possível obter a PDF de r±2 notando que r(t) e r(t − Ts) são variáveis aleatórias gaussianas descorrelatadas. A outra probabilidade condicional, P(0|π), pode ser obtida da mesma forma. O resultado final é bem simples e dado por [4]:

BER =

1 exp(−η N p ). 2

(10.3.19)

Uma BER de 10−9 é obtida para Np = 20. Como lembrete, a grandeza Np é apenas a SNR por bit no limite de ruído de disparo.

564


10.3.3 Receptores com Demodulação por Retardo No esquema de demodulação por retardo mostrado na Figura 10.7, um ou mais interferômetros MZ com retardo de um símbolo são usados no lado do receptor. No caso DBPSK, utiliza-se um único interferômetro MZ, e as saídas dos dois detectores têm as correntes médias dadas na Eq. (10.2.7). A variável de decisão é formada da subtração das duas correntes, de modo que Id = RdP0cos(∆φ). As correntes médias para os bits 0 e 1 são RdP0 e − RdP0, para ∆φ= 0 e π, respectivamente. Para ver como o ruído afeta as duas correntes, notemos, primeiro, da Eq. (10.2.8), que Id pode ser escrita na forma

I d = Rd Re[ A(t ) A* (t − T )],

(10.3.20)

sendo A = P0 e iφ + n(t) o campo óptico que entra no receptor. Aqui, n(t) representa o ruído induzido por flutuações de vácuo que levam ao ruído de disparo no receptor. Uma comparação das Eq. (10.3.20) com a Eq. (10.3.17), obtida no caso de um detector heteródino com retardo implementado no domínio de micro-ondas, mostra a similaridade entre os dois casos. Seguindo a discussão apresentada aqui, podemos concluir que, no caso DBPSK, a BER é 1 novamente dada pela Eq. (10.3.19) ou por BER = 2 exp(−Np). Como antes, a SNR por bit, Np, define a BER, e uma BER de 10−9 é obtida para Np = 20. A análise é muito mais elaborada no caso do formato DQPSK. Proakis desenvolveu uma abordagem sistemática para o cálculo das probabilidades de erro, para uma variedade de formatos de modulação, incluindo o formato DQPSK [2]. Embora essa análise seja para um receptor heteródino com retardo implementado no domínio de micro-ondas, os resultados se aplicam ao caso de demodulação com retardo óptico. Em particular, quando o formato DQPSK é implementado com o código Gray, a BER é dada por [2]:

1 1 I 0 ( ab )exp[ − ( a 2 + b 2 )], 2 2

(10.3.21)

a = [η N p (2 − 2 )]1/2 , b = [η N p (2 + 2 )]1/2 ,

(10.3.22)

BER = Q1( a,b ) −

em que I0 é função de Bessel modificada de ordem zero e Q1(a,b) é a função de Marcum introduzida na Eq. (10.3.12). A Figura 10.11 mostra curvas de BER para os formatos DBPSK e DQPSK, comparando-as com as curvas de BER obtidas no caso em que um receptor heteródino é empregado para detectar o formato BPSK ou QPSK (sem codificação diferencial). Quando DBPSK é usado no lugar de BPSK, a sensibilidade do receptor a uma BER de 10−9 passa de 18 para 20 fótons/bit, indicando uma penalidade de potência de menos de 0,5 dB. Diante de penalidade tão pequena, o formato DBPSK é, muitas vezes, utilizado no lugar de BPSK, pois evita a necessidade de um oscilador local,


Figura 10.11 BER em função de Np no limite de ruído de disparo para receptores DBPSK e DQPSK com demodulação por retardo óptico.

além de simplificar consideravelmente o projeto do receptor. Contudo, uma penalidade próxima de 2,4 dB ocorre no caso do formato DQPSK, para o qual a sensibilidade do receptor passa de 18 para 31 fótons/bit. Devido à complexidade da expressão da BER na Eq. (10.3.21), é útil obter uma forma analítica aproximada para ela. Usando os limites superior e inferior na função Q de Marcum [34], a Eq. (10.3.21) pode ser escrita da seguinte forma simples [35]: BER ≈

b − a π I ( ab ) (a + b) 0 erfc  .  2  8 exp( ab )

(10.3.23) Essa expressão é precisa com tolerância de 1%, para valores de BER abaixo de 3 × 10−2. Se, agora, empregarmos as expansões assintóticas I0(x) ≈ (2πx)−1/2 exp(x) e erfc(x) ≈ (πx)−1/2exp(−x2), válidas para grandes valores de x, e usarmos a e b da Eq. (10.3.22), obtemos [35]: BER ≈ (1 + 2 )(8 2πη N p )−1/2 exp[ −(2 − 2 )η N p ]. (10.3.24) Essa expressão é precisa com tolerância de alguns pontos percentuais, para valores de Np > 3.

10.4 MECANISMOS DE DEGRADAÇÃO DE SENSIBILIDADE A discussão na Seção 10.3 assumiu condições ideais de operação, nas quais o desempenho do sistema é limitado somente pelo ruído de disparo. Em sistemas coerentes práticos, várias outras fontes de ruído degradam a sensibi-

565

566


lidade do receptor. Nesta seção, consideraremos alguns importantes mecanismos de degradação de sensibilidade e, também, discutiremos técnicas empregadas para melhorar o desempenho com adequado projeto do receptor.

10.4.1 Ruído de Intensidade de Lasers O efeito do ruído de intensidade de lasers sobre o desempenho de receptores de detecção direta foi discutido na Seção 4.7.2, em que vimos que ele é desprezível na maioria das situações de interesse prático. Esse não é o caso de receptores coerentes [26]-[30]. Para entender por que o ruído de intensidade possui papel tão importante em receptores heteródinos, sigamos a análise da Seção 4.7.2 e escrevamos a variância da corrente como

σ 2 = σ s2 + σ T2 + σ I2 ,

(10.4.1)

em que σI = RPLOrI, e rI está relacionado ao ruído de intensidade relativa (RIN) do oscilador local, como definido na Eq. (4.6.7). Se o espectro do RIN for 2 plano até a largura da banda do receptor ∆f, rI pode ser aproximado por 2(RIN)∆f. A SNR é obtida usando a Eq. (10.4.1) na Eq. (4.5.11), dada por: SNR =

2 R 2 PS PLO . 2 2q( RPLO + I d )∆f + σ T2 + 2 R 2 PLO (RIN)∆f

(10.4.2)

2 A potência PLO do oscilador local deve ser grande o bastante para σ T ser desprezível na Eq. (10.4.2) e o receptor heteródino operar no limite de ruído de disparo. Contudo, um aumento em PLO leva a um aumento quadrático da contribuição do ruído de intensidade na Eq. (10.4.2). Caso a contribuição do ruído de intensidade se torne comparável à do ruído de disparo, a SNR diminuirá, a menos que se aumente a potência de sinal P s visando compensar o aumento no ruído do receptor. Esse aumento em P s é a penalidade de potência d I que resulta do ruído de intensidade do oscilador local. Se, para um receptor projetado para 2 operar no limite de ruído de disparo, desprezarmos I d e σ T na Eq. (10.4.2), a penalidade de potência (em dB) é fornecida pela simples expressão:

δ I = 10log 10 [1 + (η /hν )PLO (RIN)].

(10.4.3)

A Figura 10.12 mostra dI em função do RIN para diversos valores de PLO, usando ( = 0,8 e hν = 0,8 eV. A penalidade de potência excede 2 dB quando PLO = 1 mW, mesmo para um oscilador local com RIN de −160 dB/Hz, valor difícil de ser realizado com lasers de semicondutor DFB. De fato, a degradação de sensibilidade induzida pelo ruído de intensidade do oscilador local foi observada em 1987 para um receptor homódino [26]. O esquema


Figura 10.12 Penalidade de potência em função do RIN, para três valores da potência do oscilador local.

de demodulação por retardo óptico também está sujeito ao problema do ruído de intensidade. A detecção balanceada oferece uma solução ao problema do ruído de intensidade [20]. Pode-se entender a razão para isso pela Figura 10.5, que mostra um receptor heteródino balanceado. O termo DC é completamente eliminado quando os dois ramos são equlibrados, de forma que recebam os mesmos sinal e potência do oscilador local. Mais importante, o ruído de intensidade associado ao termo DC também é eliminado durante o processo de subtração. Isso está relacionado ao fato de o mesmo oscilador locar fornecer potência aos dois ramos. Em consequência, flutuações de intensidade nos dois ramos são perfeitamente correlatadas e canceladas durante a subtração das fotocorrentes I+ e I−.Vale ressaltar que o ruído de intensidade de um oscilador local também afeta um receptor heteródino balanceado, pois a diferença das correntes I+ − I− ainda depende da potência do oscilador local. Contudo, como essa dependência é da forma PLO , o problema do ruído de intensidade é muito menos severo para um receptor heteródino balanceado. Os esquemas de demodulação por retardo óptico mostrados na Figura 10.7 também utilizam detecção balanceada. Nesse caso, não seja usado um oscilador local, e o ruído de intensidade do laser transmissor é que deve ser considerado. A parte DC das fotocorrentes I+ e I− dadas na Eq. (10.2.7) é, novamente, cancelada durante a subtração das correntes, o que ajuda a reduzir o impacto do ruído de intensidade. No entanto, a diferença entre as correntes ∆I na Eq. (10.2.8) depende linearmente da potência de sinal Ps.

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Essa situação é similar à do caso de detecção direta discutido na Seção 4.7.2, e o impacto do ruído de intensidade não é tão severo.

10.4.2 Ruído de Fase de Lasers Uma importante fonte de degradação de sensibilidade em sistemas de ondas luminosas que utilizem qualquer formato PSK é o ruído de fase associado ao laser transmissor (e ao oscilador local, no caso de detecção coerente). A razão é óbvia, se notarmos que a corrente gerada no receptor depende da fase da portadora, e quaisquer flutuações de fase introduzem flutuações de corrente, degradando a SNR no receptor. No caso de detecção coerente, as fases do sinal φs e do oscilador local φLO devem permanecer relativamente estáveis para evitar degradação de sensibilidade. Uma medida do intervalo de tempo em que a fase do laser permanece relativamente estável é fornecida pelo tempo de coerência, inversamente relacionado à largura de linha ∆ν. Para minimizar o impacto do ruído de fase, o tempo de coerência deve ser maior do que a duração de símbolo Ts. Na prática, é comum usar um parâmetro adimensional ∆νTs para a caracterização de efeitos do ruído de fase no desempenho de sistemas de ondas luminosas coerentes. Como a taxa de símbolos Bs = 1/Ts, esse parâmetro é apenas a razão ∆ν/Bs. No caso de detecção heteródina que envolve um oscilador local, ∆ν representa a soma das duas larguras de linha, ∆νT e ∆νLO, associadas ao transmissor e ao oscilador local, respectivamente. Considerável atenção tem sido dedicada ao cálculo da BER na presença de ruído de fase e à estimação da dependência da penalidade de potência em relação à razão ∆ν/Bs [36]-[51]. Uma solução exata não é possível, de modo que, para obtenção de resultados analíticos aproximados, é empregada uma abordagem numérica baseada em Monte Carlo [51] ou uma técnica variacional [43]. Recentemente, o uso de uma aproximação − denominada comutação de expoente de ruído de fase (PNEC − Phase-Noise Exponent Commutation) − resultou em uma simples expressão analítica para a BER, para os formatos PSK e DPSK [50]. Essa abordagem também permite que levemos em consideração a verdadeira forma dos pulsos RZ comumente empregados em modernos sistemas de ondas luminosas. A principal conclusão em todos os casos é que a BER aumenta rapidamente com o parâmetro ∆νTs. O aumento na BER se torna tão rápido para ∆νTs > 0,01 que o piso de BER (veja a Seção 4.7.2) aparece acima de uma BER, para certo valor desse parâmetro. Se esse piso de BER ocorrer a um nível > 10−9, a BER do sistema excederá tal valor, independentemente da quantidade de potência de sinal que chega ao receptor (penalidade de potência infinita). A Figura 10.13 mostra a variação do piso de BER com ∆νTs, para os formatos BPSK, QPSK, 8PSK e DBPSK [50]. Em todos os casos, o piso de BER está acima do nível 10−9 quando ∆νTs é maior do que cerca de 0,02.


Figura 10.13 Variação do piso de BER em função de ∆νTs para (a) três formatos PSK e (b) o formato DPSK. A aproximação PNEC (linhas cheias) tem boa concordância com resultados numéricos (símbolos). As linhas tracejadas mostram resultados de uma teoria linearizada. (Após a Ref. [50]; ©2009 IEEE.)

Uma importante figura de mérito, do ponto de vista prático, é o valor tolerável de ∆νTs para o qual a penalidade de potência permanece abaixo de certo valor (digamos, 1 dB), a uma BER de 10−9. Como esperado, esse valor depende do formato de modulação e da técnica de demodulação empregada. Os requisitos de largura de linha são mais restritivos para receptores homódinos. Embora o valor tolerável dependa, até certo ponto, da configuração do laço de travamento de fase, ∆νTs deve, tipicamente, ser < 5 × 10−4 para receptores homódinos, a fim de segurar uma penalidade de potência abaixo de 1 dB [38]. Os requisitos de largura de linha são consideravelmente relaxados para receptores heteródinos. Os receptores heteródinos síncronos requeridos pelo formato BPSK exigem ∆νTs < 0,01 [41]. Como visto na Figura 10.13(a), essa exigência se torna mais severa para o formato QPSK. Em contraste, para receptores ASK e FSK, ∆νTs pode ultrapassar 0,1 [43]-[45]. A razão para isso está relacionada ao fato de esses receptores utilizarem detectores de envelope que descartam informação de fase. O efeito de flutuações de fase é, principalmente, o aumento da largura de banda do sinal, que pode ser recuperado com o aumento da largura de banda do filtro passa faixa (BPF). Em princípio, qualquer largura de linha pode ser tolerada, caso a largura do BPF seja adequadamente aumentada. Contudo, uma penalidade será paga, pois o ruído do receptor se eleva com o aumento da largura de banda do BPF. O formato DBPSK requer menores larguras de linha, em comparação com os formatos ASK e PSK síncronos, quando um esquema de demodulação por retardo é empregado. A razão para isso consiste em a informação estar contida na diferença de fase entre dois bits adjacentes, e a fase dever permanecer estável pelo menos ao longo da duração de dois bits. A Figura 10.13(b) e outras estimativas mostram que ∆νTs deve ser menor do que 1% para operação com penalidade de potência < 1 dB [38]. A uma taxa de bits de 10 Gb/s, a necessária largura de linha é < 10 MHz e, para

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uma taxa de bits de 40 Gb/s, aumenta por um fator 4. Como lasers DFB com largura de linha de 10 MHz ou menos são disponíveis comercialmente, o uso do formato DBPSK é bastante prático a taxas de bits de 10 Gb/s ou mais. Os requisitos são muito mais restritos para o formato DQPSK, para o qual a taxa de símbolo Bs faz o papel da taxa de bits. Uma expressão analítica aproximada [49] para a BER prevê que, a 10 Gbaud, talvez seja necessário o emprego de um laser com largura de linha < 3 MHz. Obviamente, esse valor aumenta por um fator 4 se o formato DQPSK for usado a uma taxa de símbolos de 40 Gbaud. A estimativa anterior da necessária largura de linha do laser tem por base a hipótese de que uma BER de 10−9 ou menos é exigida para que o sistema opere de modo confiável. Os modernos sistemas de ondas luminosas que empregam correção de erro à frente são capazes de operar a uma BER alta, como 10-3. Nesse caso, o valor limite do parâmetro ∆νTs para penalidade de potência < 1 dB pode aumentar por um fator 2 ou mais. Contudo, se a penalidade de potência aceitável for reduzida a um nível abaixo de 0,2 dB, ∆νTs retorna aos valores limites discutidos anteriormente. Uma abordagem alternativa resolve o problema de ruído de fase para receptores coerentes com a adoção de um esquema conhecido como receptores com diversidade de fase [52]-[56]. Esses receptores usam múltiplos fotodetectores, cujas saídas são combinadas para produzir um sinal que independa da diferença de fase φIF = φs− φLO. A Figura 10.14 mostra um diagrama em blocos de um receptor com diversidade de fase e múltiplas portas. Um componente óptico conhecido como híbrido óptico combina as entradas de sinal e de oscilador local e fornece sua saída através de várias portas, com adequadas defasagens introduzidas em diferentes ramos. As saídas das várias portas são processadas eletronicamente e combinadas para fornecer a corrente que independe de φIF. No caso de um receptor homódino de duas portas, os dois ramos de saída apresentam defasagem relativa de 90°, de modo que suas correntes variam na forma IpcosφIF e Ipsenφ IF. Quando as duas correntes são elevadas ao quadrado e somadas, o sinal se torna independente de φIF. No caso de um receptor de três portas, os três ramos têm defasagens

Figura 10.14 Diagrama em blocos de um receptor com diversidade de fase.


relativas de 0, 120° e 240°. Novamente, quando as correntes são elevadas ao quadrado e somadas, o sinal se torna independente de φIF.

10.4.3 Flutuações de Polarização de Sinal A polarização do sinal óptico recebido não tem qualquer papel em receptores de detecção direta, simplesmente porque a fotocorrente gerada nesses receptores depende apenas do número de fótons incidentes. Esse não é o caso de receptores coerentes, cuja operação requer casamento do estado de polarização (SOP) do oscilador local ao do sinal recebido. A exigência de casamento de polarização pode ser compreendida da análise da Seção 4.5, em que o uso de campos escalares Es e ELO admitia implicitamente o mesmo SOP para os dois campos. Se ês e êLO representarem os vetores unitários ao longo das direções de polarização de Es e ELO, respectivamente, o termo de interferência na Eq. (4.5.3) conterá um fator adicional cos u, sendo u o ângulo entre ês e êLO. Como o termo de interferência é usado pelo circuito de decisão para reconstruir a sequência de bits transmitida, qualquer mudança de u em relação a seu valor ideal u = 0 reduz o sinal e afeta o desempenho do receptor. Em particular, se os SOPs de Es e EL forem mutuamente ortogonais, o sinal elétrico desaparece por completo (desvanecimento total). Qualquer variação em u afeta a BER por meio de variações na corrente e SNR no receptor. O estado de polarização êLO do oscilador local é determinado pelo laser e permanece fixo, o mesmo caso do sinal transmitido antes de ser lançado na fibra óptica. Contudo, no lado do receptor, o SOP do sinal óptico difere do SOP do sinal transmitido, devido à birrefringência da fibra. Tal variação não seria problema se ês permanecesse constante no tempo, pois seria possível casá-lo com êLO por meio de simples técnicas ópticas. No entanto, como discutido na Seção 2.3.5, ês varia de modo aleatório ao longo da maioria dos enlaces de fibra, devido às flutuações de birrefringência associadas a mudanças ambientais. Tais mudanças ocorrem em uma escala de tempo que varia de segundos a microssegundos, e levam a variações aleatórias na BER, inutilizando os receptores coerentes, a menos que algum esquema seja desenvolvido para tornar a BER independente de flutuações de polarização. Vários esquemas foram desenvolvidos para resolver o problema de descasamento de polarização [57]-[62]. Em um deles [57], o estado de polarização do sinal óptico recebido é rastreado eletronicamente e utiliza-se uma técnica de controle por realimentação a fim de casar êLO a ês. Em outro esquema, embaralhamento ou espalhamento de polarização é usado para forçar ês a variar aleatoriamente durante um período de símbolo [58]-[61]. Variações rápidas de ês são um problema menor do que variações lentas, pois, em média, a mesma potência é recebida durante cada bit. Um terceiro esquema utiliza conjugação de fase óptica para resolver o problema de

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polarização [62]. O sinal de fase conjugada pode ser gerado em uma fibra de dispersão deslocada por meio de mistura de quatro ondas. O laser de bombeio usado para a mistura de quatro ondas também pode fazer o papel de oscilador local. A resultante fotocorrente tem uma componente em uma frequência igual ao dobro da dissintonia entre bomba e sinal, a qual pode ser usada para recuperar a sequência de bits. A abordagem mais comum resolve o problema de polarização com o emprego de um receptor de duas portas, similar ao mostrado na Figura 10.5, com a diferença de que os dois ramos processam componentes de polarizações ortogonais. Tais receptores são denominados receptores com diversidade de polarização [63]-[71], pois seu funcionamento independe do SOP do sinal óptico recebido. A Figura 10.15 mostra um diagrama em blocos de um receptor com diversidade de polarização. Um divisor de feixe por polarização é usado para separar as componentes em polarizações ortogonais, que são processadas por ramos separados do receptor de duas portas. Quando as fotocorrentes geradas nos dois ramos são elevadas ao quadrado e somadas, o sinal elétrico se torna independente da polarização. A penalidade de potência que resulta da adoção dessa abordagem depende das técnicas de modulação e demodulação usadas pelo receptor. No caso de demodulação síncrona, a penalidade de potência pode ser alta, como 3 dB [66]. Contudo, a penalidade é de apenas 0,4 − 0,6 dB para receptores assíncronos otimizados [63].

Figura 10.15 Diagrama em blocos de um receptor coerente com diversidade de polarização.

É possível combinar a técnica de diversidade de polarização com a de diversidade de fase para realizar um receptor que independa de flutuações de fase e de polarização do sinal recebido [65]. A Figura 10.16 mostra um receptor de quatro portas desse tipo com quatro ramos, cada um com seu próprio fotodetector. O desempenho desses receptores seria limitado pelo ruído de intensidade do oscilador local, como discutido na Seção 10.4.1. O


Figura 10.16 Receptor DPSK coerente de quatro portas empregando diversidade de fase e de polarização. (Após a Ref. [64]; ©1987 IEE.)

próximo passo consiste em projetar um receptor coerente balanceado com diversidades de fase e de polarização usando oito ramos, cada um com seu próprio fotodetector. Um receptor desse tipo foi demonstrado pela primeira vez em 1991, usando um compacto híbrido óptico de volume [67]. Logo depois, a atenção foi voltada ao desenvolvimento de receptores balanceados integrados. Em 1995, um receptor com diversidade de polarização foi fabricado com circuitos optoeletrônicos integrados baseados em InP [70]. Mais recentemente, a atenção foi voltada a receptores coerentes que empregam processamento de sinal digital [72]-[75]. Com essa abordagem, é possível obter até mesmo detecção homódina sem a necessidade de um laço de travamento de fase [75].

10.4.4 Ruído Adicionado por Amplificadores Ópticos Como discutido na Seção 7.5, amplificadores ópticos degradam consideravelmente a SNR elétrica no caso de detecção direta, devido ao ruído adicionado ao sinal óptico na forma de emissão espontânea amplificada (ASE). Como esperado, o ruído do amplificador também degrada o desempenho de receptores coerentes. A extensão da degradação depende do número de amplificadores empregados, tornando-se muito severa para sistemas de longas distâncias que empregam dezenas de amplificadores ao longo do enlace de fibra. Mesmo para enlaces de fibra relativamente curtos, sem amplificadores em linha, um pré-amplificador é comumente empregado para o sinal ou oscilador local. No caso de demodulação por retardo óptico, o uso de um pré-amplificador antes do receptor é quase uma necessidade, pois, caso contrário, o desempenho do receptor seria limitado pelo ruído térmico dos fotodetectores. A análise de ruído da Seção 7.5 pode ser estendida a receptores heteródinos e de demodulação por retardo [18]. Duas correntes de ruído que 2 2 contribuem para o ruído total do receptor são σ sig-sp e σ sp-sp , que representam,

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respectivamente, o impacto do batimento entre sinal e ASE e entre ASE e ASE. Embora uma análise geral seja bastante complexa, se assumirmos que se empregue um filtro óptico de banda estreita após o pré-amplificador a 2 fim de reduzir o ruído de ASE e reter somente σ sig-sp , que, na prática, é o termo de ruído dominante, a SNR do sinal é reduzida de Np para Np/nsp, sendo nsp o fator de emissão espontânea introduzido na Seção 7.2.4 e definido na Eq. (7.2.12). Podemos escrever nsp em termos da figura de ruído Fn dos amplificadores ópticos usando a relação Fn ≈ 2nsp dada na Eq. (7.2.15). Se múltiplos amplificadores forem empregados, a SNR é degradada ainda mais, pois a figura de ruído de uma cadeia de amplificadores aumenta com o número de amplificadores. Outro problema de polarização deve ser considerado, em função da natureza despolarizada do ruído de amplificadores. Como discutido na Seção 7.5.1, além da componente de ruído de ASE em copolarização com o sinal, a parte da ASE em polarização ortogonal também entra no receptor e contribui com ruído adicional. Podemos evitar essa parte posicionando um polarizador antes do fotodetector, de modo que ruído e sinal estejam no mesmo estado de polarização. Tal situação é referida como filtragem de polarização. Quando esta é realizada no receptor e se utiliza um único pré amplificador óptico com o intuito de amplificar o sinal óptico ou o oscilador local, é possível obter a BER para diferentes formatos de modulação de expressões dadas na Seção 10.3, substituindo Np por Np/nsp. A sensibilidade do receptor a uma dada BER é degradada por um fator nsp, pois a potência óptica incidente deve ser aumentada pelo mesmo fator. Na ausência de filtragem de polarização, o ruído ortogonalmente polarizado deve ser incluído, levando ao aumento da BER. No caso de um sinal DBPSK demodulado por meio de um interferômetro de retardo óptico, a BER é obtida como [18]:

BER =

1 exp(−η N p )(1 + η N p /4), 2

(10.4.4)

indicando que a BER aumenta por um fator 1+Np/4. O resultante aumento na necessária SNR não é desprezível, pois se obtém uma BER de 10−9 com uma SNR Np = 22, e não 20. Contudo, esse aumento corresponde a uma penalidade de potência menor do que 0,5 dB. Quando um sinal DQPSK é recebido sem filtragem de polarização, a BER é obtida como [18]: 1 1 I 0 ( ab )exp[ − ( a 2 + b 2 )] + 2 2 1 [(b 2 − a 2 )/8ab ]I 1( ab )exp[ − ( a 2 + b 2 )], 2

BER = Q1( a, b ) −

(10.4.5)


sendo I1(x) a função de Bessel modificada de primeira ordem. Comparando com o caso de filtragem de polarização na Eq. (10.3.21), outro termo é somado à BER, devido a flutuações de corrente adicionais produzidas pela ASE polarizada ortogonalmente em relação ao sinal. Contudo, esse aumento é quase desprezível e leva a uma penalidade de potência < 0,1 dB.

10.4.5 Dispersão da Fibra Como discutido nas Seções 2.4 e 5.4, efeitos dispersivos que ocorrem em fibras ópticas afetam sistemas de ondas luminosas.Tais efeitos deletérios não resultam apenas da dispersão de velocidade de grupo (GVD), governada pelo parâmetro D, mas também da dispersão do modo de polarização (PMD), governada pelo parâmetro Dp. Como esperado, as duas dispersões afetam o desempenho de sistemas coerentes e autocoerentes, embora o impacto dependa do formato de modulação empregado e, em geral, seja menos severo do que no caso de sistemas IM/DD [76]-[83]. A razão para isso é facilmente entendida ao se perceber que sistemas coerentes usam, necessariamente, um laser de semicondutor que opera em um único modo longitudinal com pequena largura de linha. Chirp de frequência também é evitado com o uso de moduladores externos. É possível calcular o efeito da dispersão da fibra sobre o sinal transmitido seguindo a análise da Seção 2.4. Em particular, a Eq. (2.4.15) pode ser utilizada a fim de calcular o campo óptico na saída da fibra, para qualquer técnica de modulação, desde que efeitos não lineares sejam desprezíveis. Em um estudo de 1988, a penalidade de potência induzida por GVD foi calculada para vários formatos de modulação por meio de simulações numéricas da degradação de “abertura do olho” que ocorria na transmissão de uma sequência de bits pseudoaleatória em uma fibra monomodo [76]. Em 2000, foi proposto um novo método de cálculo da BER na presença de efeitos dispersivos, utilizado com o intuito de mostrar que a abordagem de degradação do olho não era capaz de prever a penalidade de potência com precisão [81]. Esse método pode incluir o ruído do pré-amplificador e já foi usado para calcular penalidades de potência induzidas por GVD e PMD, para uma variedade de formatos de modulação [82], incluindo os formatos DBPSK e DQPSK implementados com a técnica de demodulação por retardo. A Figura 10.17(a) mostra, para vários formatos de modulação, a penalidade de potência induzida por GVD em função de DB2L, em que B é a taxa de bits e L, o comprimento do enlace de fibra [82]. A Figura 10.17(b) mostra a penalidade de potência induzida por PMD em função do parâmetro adimensional ∆τ/Tb, sendo Tb = 1/B a duração de um bit e ∆τ o valor médio do retardo de grupo diferencial, fixando D = 0. O caso de chaveamento liga-desliga (OOK) é mostrado para comparação. Para cada formato de modulação, são mostrados os casos RZ e NRZ, a fim de enfatizar como

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Figura 10.17 Penalidades de potência induzidas por (a) GVD e (b) PMD, para vários formatos de modulação. Aqui, 2-DPSK e 4-DPSK representam os formatos DBPSK e DQPSK, respectivamente. (Após a Ref. [82]; ©2004 IEEE.)

efeitos dispersivos dependem da forma dos pulsos. Embora dependam, até certo ponto, da forma específica de pulsos RZ e das específicas funções de transferências dos filtros ópticos e elétricos empregados nas simulações numéricas, os resultados podem ser usados para tirar conclusões qualitativas. Como visto na Figura 10.17(a), as penalidades de potência a um dado valor de DB2L são menores para o formato DBPSK do que para o formato OOK, nos casos RZ e NRZ, mas os comportamentos qualitativos são muito semelhantes. Em particular, a penalidade de potência pode ser reduzida abaixo de 1 dB nos dois casos se DB2L < 5 × 104 (Gb/s)2ps/nm. Em contraste, as penalidades de potência são dramaticamente reduzidas para o formato DQPSK, e valores muito maiores de DB2L podem ser tolerados. É possível compreender a razão para isso com facilidade notando que, a uma dada taxa de bits B, a taxa de símbolos é reduzida por um fator 2. Na Figura 10.17(b), a penalidade de potência induzida por PMD mostra um comportamento qualitativo similar, pela mesma razão física. Esses resultados indicam claramente que o impacto de efeitos de dispersão pode ser consideravelmente reduzido por meio da adoção de um formato de modulação que transmita múltiplos bits durante a janela temporal alocada a um símbolo. Essa é a razão pela qual o uso do formato DQPSK está se tornando prevalecente nos modernos sistemas de alto desempenho. Se efeitos dispersivos começarem a limitar um sistema coerente, podemos lançar mão de uma variedade de técnicas de gerenciamento de dispersão


discutidas no Capítulo 8. No caso de sistemas de longas distâncias, a compensação periódica da dispersão da fibra por meio de fibras compensadoras de dispersão é rotineiramente empregada. É possível, também, compensar a dispersão da fibra por meio de técnica de equalização eletrônica implementada no receptor [84]-[87]. Essa abordagem desperta bastante interesse desde 2005, devido à implementação de processamento de sinal digital em receptores coerentes digitais.

10.5 IMPACTO DE EFEITOS NÃO LINEARES Todos os efeitos não lineares [88] discutidos no Capítulo 9, no contexto de sistemas IM/DD, possuem potencial para limitar o desempenho de sistemas de ondas luminosas coerentes ou autocoerentes, dependendo da potência óptica lançada na fibra. O impacto de espalhamento estimulado Brillouin (SBS) depende do formato de modulação e da taxa de bits, e seu efeito em sistemas coerentes foi estudado à exaustão [89]-[91]. O impacto de espalhamento estimulado Raman em sistemas WDM coerentes é menos severo do que em sistemas IM/DD, se a informação for codificada na fase da portadora, pois a transferência de potência induzida por Raman depende somente da potência do canal. Automodulação de fase (SPM) e modulação de fase cruzada (XPM) apresentam papel muito mais importante, pois convertem flutuações de intensidade em flutuações de fase. Devido à origem não linear de tais flutuações, o ruído de fase induzido por elas é conhecido como ruído de fase não linear. Esta seção foca, principalmente, esse tipo de ruído.

10.5.1 Ruído de Fase Não Linear Gordon e Mollenauer, em 1990, foram os primeiros a estudar o impacto de ruído de fase não linear no desempenho de um sistema de longa distância com amplificadores a fibra [92]. Em 1994, limitações induzidas em sistemas coerentes por SPM foram observadas experimentalmente, sendo estas estudadas mais detalhadamente na teoria [93]-[95]. Em um experimento de 1993, o qual empregou detecção heteródina síncrona de um sinal BPSK à taxa de bits de 8 Gb/s, uma queda na distância de transmissão total foi observada em baixos níveis de potência de entrada média, da ordem de 1 mW [94]. Com o renascimento do interesse em formatos de codificação em fase após 2001, o ruído de fase não linear atraiu renovada atenção, e suas propriedades foram exaustivamente estudadas [96]-[114]. A origem do ruído de fase não linear pode ser entendida com facilidade a partir da Seção 2.6.2, na qual foi analisada a defasagem não linear induzida por SPM. Em geral, a equação não linear de Schrödinger (equação NLS) dada na Eq. (2.6.18) deve ser resolvida numericamente para que investiguemos como a amplitude complexa A(z,t) do sinal óptico evolui no

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578


interior da fibra. Contudo, é possível resolver essa equação analiticamente no limite de efeitos dispersivos desprezíveis (b2 ≈ 0), e a solução para uma fibra de comprimento L é fornecida por: 2

A( L, t ) = A(0, t )exp[ −α L + iφNL (t )], φ NL (t ) = γ A(0, t ) Leff ,

(10.5.1)

onde Leff = (1 − e−aL)/a é o comprimento efetivo da fibra, definido na Eq. (2.6.7). Para comprimentos de fibra maiores do que 50 km, podemos usar a aproximação Leff = 1/a, sendo a o parâmetro de perda da fibra no comprimento de onda do sinal. O parâmetro não linear g é da ordem de 2 W−1/km para fibras de telecomunicações, na região de comprimentos de onda próxima de 1,55 mm. Se o campo de entrada for ruidoso, devido a ruído de amplificadores adicionado ao sinal nos anteriores segmentos de fibra, ou seja, se A(0,t) = As(t) + n(t) segue da Eq. (10.5.1) que flutuações na fase do sinal φs são realçadas no interior da fibra, devido à defasagem não linear φNL. Esse realce também fica evidente na Figura 10.18, em que o ruído inicial n(t) é mostrado por uma nuvem circular em torno do vetor de campo de sinal As(t). SPM no interior da fibra distorce a nuvem circular em uma elipse alongada, pois uma flutuação de amplitude positiva leva a uma maior defasagem não linear do que uma flutuação de amplitude negativa. Matematicamente, com a notação A (L,t) = A (t)exp[iφ(t)], a fase no final da fibra é fornecida por:

2

φ(t ) ≈ φS + γ Leff AS (t ) + δφ (t ) + 2γ Leff Re[ AS* (t )n(t )], (10.5.2)

em que desprezamos um termo de ruído de segunda ordem, que contém n2(t). O segundo termo nessa expressão representa um deslocamento determinístico e não linear na fase do sinal, que não varia de um símbolo para o seguinte, sendo cancelado durante a detecção diferencial. Esse termo representa o valor médio do deslocamento de fase não linear. O terceiro termo representa um ruído de fase linear que ocorre mesmo na ausência de SPM. O último termo mostra como a combinação de ruído de amplificadores e SPM reforça as flutuações na fase do sinal. Enquanto o ruído inicial de amplificadores é de natureza aditiva, o ruído de fase não linear é multiplicativo na Eq. (10.5.2). Esse ruído também é “colorido”, devido ao sinal variante no tempo. Tais características indicam que o ruído de fase não linear pode não permanecer gaussiano, mesmo que n(t) siga uma estatística gaussiana. A análise do ruído de fase não linear é muito mais complicada para sistemas de longas distâncias que compensam as perdas da fibra periodicamente por meio de um esquema de amplificação concentrada ou distribuída. Em geral, para determinar as propriedades estatísticas do campo óptico que chega ao receptor, devemos resolver a equação NLS estocástica dada na Eq. (7.1.4) ao longo de todo o enlace de fibra, tarefa desafiadora, mesmo

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Figura 10.18 Ilustração do aumento de ruído de fase induzido por SPM em uma fibra óptica de comprimento L. SPM distorce a nuvem de ruído, inicialmente circular, em uma elipse alongada. Os dois semicírculos tracejados mostram a faixa de flutuações de amplitude.

numericamente. A situação fica mais simples se desprezarmos a dispersão da fibra (b2 = 0) e assumirmos que um amplificador concentrado, de ganho GA = eaL, compense as perdas após cada segmento de fibra de comprimento L. Cada amplificador adiciona ruído de ASE, que afeta o sinal e contribui para o ruído de fase não linear até o fim do enlace de fibra. Como o deslocamento de fase não linear em cada segmento de fibra é aditivo, para uma cadeia de N amplificadores, a fase não linear dada na Eq. (10.5.1) passa a:

φNL

N  k = γ Leff ∑  A(0, t ) + ∑ n j  k =1  j =1  

2

  ,  

(10.5.3)

sendo nj(t) o ruído adicionado pelo j-ésimo amplificador. Essa expressão pode ser utilizada para determinar a função densidade de probabilidade (PDF) do ruído de fase não linear, notando que o ruído de ASE adicionado por um amplificador independe do ruído adicionado por outros amplificadores [18]. Como visto na Eq. (10.5.1), a fase do sinal contém dois termos de ruído que representam flutuações de fase linear e não linear. Na prática, a PDF da fase total φ(t) é de maior interesse, pois controla a BER de um sistema de onda luminosa com codificação em fase. Esse caso foi estudado em 1994 por Mecozzi, que obteve uma expressão analítica aproximada para a BER no caso do formato DPSK [95]. Em 2004, obteve-se uma expressão analítica para a PDF da fase do sinal, na forma de uma série infinita contendo funções hipergeométricas [103].

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A PDF do ruído de fase pode ser utilizada para calcular a variância do ruído. Desprezando o impacto de flutuações de intensidade, a variância da fase é fornecida por uma expressão extremamente simples [103]:

σ φ2 ≈

SASE LT  2 1 + 2(γ P0 LT ) /3 , 2 E0

(10.5.4) onde SASE é a densidade espectral do ruído de ASE dada na Eq. (7.2.11); LT é o comprimento total do enlace, E0 é a energia do pulso no slot do símbolo, e P0 é a correspondente potência de pico. O primeiro termo − que representa a contribuição de dφ na Eq. (10.5.2) – cresce linearmente com LT. O segundo termo – com origem no ruído de fase não linear – cresce cubicamente com LT e mostra por que SPM possui papel deletério em sistemas de ondas luminosas codificados em fase. A variância da fase pode ser minimizada com a otimização de P0 ou do valor médio <φNL> do deslocamento de fase não linear. É fácil mostrar − por diferenciação da Eq. (10.5.4) – que o valor ótimo de <φNL> é 3/2. A Figura 10.19 mostra três exemplos de PDFs da fase, para SBR óptica do sinal recebido com valores de 10, 15 e 20 dB [103]. Em cada caso, a linha tracejada mostra uma distribuição gaussiana com a mesma variância. Embora se aproxime de uma gaussiana para SNR de 20 dB ou mais, a PDF das flutuações de fase se desvia da distribuição gaussiana para valores mais baixos da SNR, especialmente nas caudas da PDF, que são importantes para estimativas da BER. Não obstante, a variância das flutuações de fase fornece uma medida grosseira do impacto do ruído de fase não linear sobre o desempenho de sistemas, sendo comumente utilizada como uma orientação.

Figura 10.19 Função densidade de probabilidade da fase do sinal para SNR óptica do sinal recebido com valores de 10, 15 e 20 dB, usando <φNL> = 3/2. Em cada caso, a linha tracejada mostra uma distribuição gaussiana com a mesma variância. (Após a Ref. [103]; ©2004 OSA.)


10.5.2 Efeito da Dispersão da Fibra A análise anterior do ruído de fase não linear é aproximada, pois despreza a dispersão da fibra. É difícil alcançar muito progresso analítico, em função da natureza estocástica da equação NLS na Eq. (7.1.4). Contudo, é possível calcular a variância do ruído de fase analiticamente [96] se empregarmos um formalismo variacional ou o método dos momentos da Seção 7.7.2. Essa abordagem também nos permite levar em conta as variações da perda, da dispersão e do parâmetro não linear que ocorrem ao longo de um enlace de fibra com gerenciamento de dispersão. Uma das conclusões de tal abordagem é que a variância das flutuações de fase diminui à medida que efeitos dispersivos se tornam mais e mais dominantes [106]. Isso não é surpresa, pois a dispersão causa alargamento temporal do pulso, resultando na redução da potência de pico e, por conseguinte, na redução do ruído de fase não linear. Esse argumento também indica que a melhor configuração de sistema, no que diz respeito ao ruído de fase, é aquela em que toda a dispersão é compensada no lado do receptor [111]. Contudo, tais argumentos ignoram os efeitos de XPM e FWM intracanal discutidos na Seção 9.4. Como os efeitos dispersivos alargam pulsos ópticos, pulsos em slots de símbolos adjacentes passam a se sobrepor e a interagir por XPM, fenômeno que também leva ao ruído de fase não linear. Quando efeitos de XPM intracanal são levados em conta de modo adequado, a variância das flutuações de fase não decresce muito com o aumento da dispersão da fibra [107]. Entretanto, no caso do formato RZ-DBPSK, o que importa é a variância da diferença de fase de dois pulsos RZ adjacentes. Uma análise detalhada mostra que essa variância se torna relativamente pequena para o formato DBPSK, devido a uma parcial correlação entre ruídos de fase de pulsos adjacentes [108]. Nessa situação, no limite de grande dispersão da fibra, o ruído de fase não linear resultante de FWM intracanal é a contribuição dominante. O ruído de fase não linear induzido por XPM também é importante para sistemas WDM, nos quais pulsos ópticos pertencentes a diferentes canais se sobrepõem periodicamente enquanto se propagam ao longo da fibra em diferentes velocidades. Esse caso foi analisado empregando-se uma abordagem perturbacional [111]. A Figura 10.20 compara BERs preditas para um sistema WDM no formato DBPSK, com número de canais variando de 1 a 49, e três esquemas de gerenciamento de dispersão. Os canais de 12,5 Gb/s (com espaçamento de 25 GHz) são transmitidos por 1.600 km usando 20 amplificadores espaçados de 80 km. Cada segmento de fibra consiste em fibras do tipo padrão com parâmetros a = 0,25 dB/km, b2 = − 21,6 ps2/km e g = 2 W-1/km. A dispersão é compensada nas posições dos amplificadores em (a) 95%, (b) 100% e (c) 0%, sendo o restante da dispersão compensada

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Figura 10.20 BERs preditas em função da potência lançada por canal, para um sistema WDM DBPSK de 49 canais com (a) 95%, (b) 100% e (c) 0% de compensação da dispersão nas posições dos amplificadores, sendo o restante da dispersão compensado no lado do receptor. (Após a Ref. [111]; ©2007 IEEE.)

no receptor. No caso (a), a BER de todos os canais pode ser reduzida quase ao nível de 10-9, com a otimização das potências dos canais em um valor próximo a 2 mW. No caso (b), com 100% de compensação da dispersão, os efeitos de XPM intracanal degradam a fase do sinal a ponto de uma BER não menor do que 10−5 ser realizada mesmo quando as potências dos canais são adequadamente otimizadas para algo próximo a 1 mW. No caso (c), em que toda a dispersão é compensada no lado do receptor, a BER melhora consideravelmente, mas a ótima potência dos canais diminui com o aumento do número de canais. Ademais, a BER é muito sensível a esse valor ótimo e cai rapidamente com pequenas mudanças nele. Em todos os casos, a situação é muito pior para o formato DQPSK. Esses resultados indicam que efeitos de XPM intracanal limitam severamente o desempenho de sistemas WDM codificados em fase.


10.5.3 Compensação do Ruído de Fase Não Linear Dado o forte impacto do ruído de fase não linear em sistemas de ondas luminosas codificados em fase, será possível compensá-lo por meio de algum esquema? A resposta, até certo ponto, é sim. Vários esquemas de compensação foram propostos em anos recentes, com variados graus de sucesso [115]-[127]. A razão básica para que ruído de fase não linear seja compensado é facilmente entendida da Eq. (10.5.1), a qual mostra que o deslocamento de fase não linear é, na verdade, um processo determinístico, no sentido de ser linearmente proporcional à potência óptica instantânea. O único motivo para esse deslocamento de fase ser ruidoso é que a própria potência flutua. Assim, uma simples abordagem para a compensação da fase não linear consiste em usar um dispositivo não linear que imponha ao sinal óptico que chega um deslocamento de fase negativo proporcional à potência óptica. Essencialmente, tal dispositivo exibe um valor negativo do parâmetro g. Em uma proposta de 2002, tal dispositivo possuía a forma de um guia de onda de LiNbO3 periodicamente polarizado, o qual provia um deslocamento de fase não linear negativo por meio de um processo não linear de segunda ordem em cascata [115]. Esse esquema é referido como pós-compensação de não linearidade, pois é implementado no fim do enlace de fibra. Em outra implementação dessa ideia, a potência óptica é, primeiro, detectada no receptor, sendo a resultante corrente usada para excitar um modulador de fase baseado em LiNbO3 que impõe um deslocamento de fase negativo proporcional à potência óptica no sinal óptico recebido [116]. Esse esquema foi implementado em um experimento de 2002 usando dois moduladores de fase, que processavam componentes ortogonalmente polarizadas do sinal com o intuito de impor ao sinal uma defasagem independente de polarização [117]. A compensação da defasagem induzida por SPM foi observado por meio de uma redução no alargamento espectral. Exaustivas simulações numéricas efetuadas para sistemas de um canal e sistemas WDM indicam que um esquema de pós-compensação de não linearidade reduz o ruído de fase não linear, mas não o elimina [115]. É possível entender a razão para isso pela Eq. (10.5.3), a qual mostra que o deslocamento de fase não linear se acumula ao longo do enlace de fibra, com o ruído adicionado por múltiplos amplificadores. Como o próprio ruído de intensidade evolui ao longo do enlace de fibra, o uso da potência óptica no fim do enlace não é capaz de cancelar completamente o deslocamento de fase não linear. Como exemplo, a Figura 10.21 mostra, usando diagramas fasoriais, a extensão da redução do ruído de fase após 6000 km de transmissão de sinais DBPSK para canais WDM operando em 10 Gb/s. O enlace com gerenciamento de dispersão consistia de segmentos de fibra

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Figura 10.21 Diagramas fasoriais após 6.000 km de transmissão para (a) um canal, (b) 5 canais espaçados de 100 GHz e (c) 5 canais espaçados de 50 GH. A linha inferior mostra redução no ruído de fase com pós-compensação de não linearidade. (Após a Ref. [115]; ©2002 OSA.)

de 100 km [D = 6 ps/(km-nm)], com parcial compensação de dispersão nos amplificadores, uma pré-dispersão de 2.300 ps/nm e uma pós-dispersão de 150 ps/nm. Foi assumido que os 23 dB de perdas da fibra em cada segmento eram compensados por meio de amplificação Raman com bombeamento contrapropagante. A Figura 10.21 mostra que a eficácia do esquema de compensação é reduzida para pequeno espaçamento entre canais. A razão para isso está relacionada ao processo de XPM intracanal, que gera adicional ruído de fase não linear. Esse ruído induzido por XPM pode ser restringido por meio da adoção da técnica de intercalação de polarização, que assegura que canais adjacentes sejam ortogonalmente polarizados. O uso de um modulador de fase, ativado por uma corrente proporcional à potência óptica recebida reduz o ruído de fase não linear. Contudo, é necessário não apenas otimizar a fração da potência recebida enviada ao detector, mas também determinar se o modulador de fase deve ser usado no fim do enlace de fibra ou posicionado ao longo do enlace a uma distância ótima. Essas questões foram analisadas, tendo sido observado que a variância de fase pode ser reduzida por fator 9 com o posicionamento do modulador de fase a uma distância de 2LT/3, sendo LT o comprimento total do enlace [118]. Fatores de redução ainda maiores são possíveis com o posicionamento de dois ou mais moduladores de fase em posições ótimas ao longo do enlace de fibra. No lado experimental, um único modulador


de fase posicionado no fim de um segmento de 1 km de fibra altamente não linear reduziu consideravelmente o ruído de fase de um canal DBPSK de 10 Gb/s, resultando em maior SNR elétrica e melhor diagrama de olho [119]. Outro esquema para a compensação de ruído de fase [120]-[123] utiliza conjugação de fase óptica (OPC). Como discutido na Seção 8.5, OPC é capaz de compensar simultaneamente efeitos de GVD e de SPM [128], e também a incerteza temporal induzida por ruído de amplificadores [129]. Assim, não é surpresa que OPC seja adequada à compensação do ruído de fase não linear induzido por SPM. A única questão é em que posição ao longo do enlace de fibra o conjugador de fase deve ser posicionado, e até que ponto o ruído de fase é compensado. Como vimos na Seção 8.5.1, a compensação de dispersão requer que o dispositivo de OPC seja posicionado no ponto médio do enlace. Contudo, tal escolha não é ótima para a compensação do ruído de fase [120]. Como visto na Eq. (10.5.3), o ruído de fase não linear se acumula ao longo do enlace de fibra, de modo que a contribuição da segunda metade do enlace de fibra ao ruído seja maior do que a da primeira. Assim, fica claro que é melhor efetuar OPC na segunda metade do enlace de fibra. A variância σ φ2 do ruído de fase não linear e sua redução por OPC podem ser calculadas usando o método variacional [120], dos momentos [122] ou perturbacional [123]. É possível também utilizar esses métodos com o intuito de determinar a posição ótima do conjugador de fase. A Figura 10.22 mostra como a OPC ajuda a reduzir a variância da fase para duas posições do conjugador de fase [125]. Quando este é posicionado exatamente no meio do enlace, a variância da fase é reduzida por um fator 4 (ou 6 dB). Contudo, a variância da fase pode ser reduzida por 9,5 dB, ou por um fator quase 10, quando o conjugador de fase é posicionado a uma distância de 0,66LT. Reduções ainda maiores são possíveis com o uso de dois conjugadores. Uma redução de 12 dB na variância da fase ocorre quando

Figura 10.22 Variância de fase normalizada em função do comprimento do enlace. A linha cheia mostra crescimento monótono na ausência de OPC; também é exibida a redução da variância após a OPC efetuada em duas posições mostradas. (Após a Ref. [125]; ©2006 IEEE.)

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conjugadores de fase são posicionados a LT/4 e a 3LT/4. É possível aumentar esse valor para 14 dB com o posicionamento dos conjugadores de fase a 40% e 80% do comprimento total do enlace. Devemos ter em mente que o nível de compensação de dispersão provido por um conjugador de fase também depende de sua posição. Por exemplo, no caso de dois conjugadores de fase, ocorre compensação de dispersão de 100% na primeira configuração, sendo reduzida para 80% na segunda. Experimentos foram realizados para observar a redução do ruído de fase não linear induzida por OPC. Em um experimento [121], um canal DBPSK de 10,7 Gb/s foi transmitido por 800 km, com OPC efetuada em várias posições ao longo do enlace de fibra. O desempenho se caracterizou por meio de um fator Q definido em termos da BER observada:

Q = 20 log 10 ( 2erfc−1(2BER)) .

(10.5.5)

Esse fator Q melhorou de 4 dB quando OPC foi implementada no ponto médio do enlace. Nesse experimento, a posição ótima foi o ponto médio, pois a melhora no fator Q era reduzida nos dois lados dessa posição. Em outro exper imento com sistema WDM [121], 44 canais DQPSK − espaçados de 50 GHz e com 10,7 GHz de taxa de símbolos – foram transmitidos por 10.200 km usando uma configuração de anel recirculante. As perdas na fibra foram compensadas por EDFAs em combinação com amplificação Raman com bombeamento contrapropagante. OPC no ponto médio foi efetuada com guia de onda de LiNbO3 polarizado periodicamente. A Figura 10.23(a) mostra o fator Q em função da distância, com e sem OPC, para um canal típico. Sem OPC, o fator Q começa a se degradar rapidamente após 6.000 km, e não é possível transmitir o sinal sem

Figura 10.23 (a) Fatores Q, com e sem OPC, em função da distância, para um típico canal de um sistema WDM de 44 canais no formato DQPSK, (b) fatores Q com OPC a duas distâncias, para todos os canais. O limite de FEC é mostrado para comparação. (Após a Ref. [121]; ©2006 IEEE.)


erro além de 7800 km. Degradação tão rápida não ocorre quando se emprega OPC, e o sistema WDM é capaz de operar sem erro por 10.200 km. A Figura 10.23(b) mostra que, à distância de 10.200 km, os fatores Q de todos os canais permanecem acima do limite de FEC de 9,1 dB. Esses resultados ilustram com clareza o potencial da compensação de ruído de fase não linear em um sistema WDM real com base em OPC. Várias outras técnicas são capazes de prover compensação parcial de ruído de fase não linear. É possível utilizar um esquema de compensação eletrônica no receptor óptico simplesmente subtraindo da fase recebida uma correção proporcional à potência incidente. Com adequada otimização, foi possível reduzir a variância de fase por até um fator 4, o que permitiu dobrar a distância de transmissão [124]. O ruído de fase não linear em um enlace de fibra pode ser controlado, até certo ponto, por meio da otimização do número e do posicionamento de amplificadores em linha [126]. O uso de filtragem de Wiener também foi sugerido para esse propósito [127].

10.6 PROGRESSO RECENTE Diversos experimentos de transmissão realizados durante a década de 1980 demonstraram que receptores coerentes são capazes de funcionar em níveis de potências menores do que o requerido para detecção direta [4]-[9]. Com o advento de amplificadores ópticos, essa questão se tornou irrelevante. Contudo, à medida que sistemas WDM passaram a transmitir mais e mais canais na largura de banda de 40 nm da banda C, a questão de eficiência espectral levou, após 2001, a um renovado interesse em sistemas de ondas luminosas codificados em fase. Esta seção revê o progresso recente alcançado no projeto de tais sistemas.

10.6.1 Sistemas com formato DBPSK O formato DBPSK foi o primeiro a ser empregado para a demonstração de sistemas WDM de alta capacidade [130]-[146]. A razão para isso está relacionada à adoção do esquema de demodulação por retardo da Seção 10.2.3, baseado em um interferômetro óptico; com o uso desse dispositivo, a configuração do receptor se torna similar à de receptores IM/DD. Ademais, transmissores ópticos para a geração de sinal DBPSK requerem somente um modulador de fase adicional. Contudo, o formato DBPSK permite o envio de apenas um bit por símbolo, resultando em uma taxa de símbolos igual à taxa de bits. Como qualquer ganho na eficiência espectral é relativamente modesto, por que usar o formato DBPSK no lugar do convencional formato OOK? A resposta foi dada por estudos dedicados à comparação dos dois formatos [130]-[134]. Observou-se que os efeitos de XPM eram consideravelmente reduzidos com o uso de DBPSK [131]. Em consequência,

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Figura 10.24 Comparação de fatores Q em função da (a) SNR óptica e (b) distância, para quatro formatos de modulação em um sistema WDM com canais de 10,7 Gb/s espaçados por 100 GHz. (Após a Ref. [134]; ©2003 IEEE.)

esse formato melhora muito o desempenho de sistemas de WDM denso projetados para prover eficiência espectral s > 0,4 b/s/Hz [133]. Essa vantagem foi realizada em 2002, quando 64 canais WDM − cada um operando a 42,7 Gb/s − foram transmitidos por 4.000 km usando o formato RZ-DBPSK. O uso de espaçamento de 100 GHz entre canais resultou em uma largura de banda de 53 nm para o sinal WDM, com s = 0,4 b/s/Hz. Em 2003, vários experimentos relataram importantes avanços com o emprego do formato DBPSK [136]-[142]. Em um experimento, uma eficiência espectral s = 0,8 b/s/Hz foi realizada com a transmissão de 64 canais WDM espaçados de 50 GHZ − cada um operando em 42,7 Gb/s − por 3.200 km de fibra, resultando em uma capacidade de sistema de 6,4 Tb/s [136]. Em outro experimento, o objetivo foi demonstrar a transmissão de 40 canais (cada um de 40 Gb/s) por uma distância transpacífica de 10.000 km [137]. Esses dois experimentos usaram um formato conhecido como CSRZ-DBPSK, no qual CSRZ significa RZ com portadora suprimida (carrier-suppressed RZ), em que dois pulsos adjacentes têm diferença de fase relativa de π, além da defasagem requerida pelo padrão de bits. Outro experimento transmitiu 185 canais WDM − cada um operando a 10,7 Gb/s − por 8370 km, usando o formato RZ-DBPSK [138]. Em outro experimento, 373 canais WDM − cada um operando a 10,7 Gb/s − foram transmitidos por 11.000 km usando o mesmo formato [139]. Os canais eram espaçados por 25 GHz (s = 0,4 b/s/Hz) e ocupavam uma largura de banda de 80 nm na região espectral de 1,55 mm. Em um experimento posterior, foi possível aumentar a eficiência espectral para 0,65 b/s/Hz, mas o número de canais ficou limitado a 301 [141]. Nesses experimentos, a eficiência espectral se limitou a 0,8 b/s/Hz. Contudo, um experimento de 2002 conseguiu realizar uma eficiência espectral


de 1,6 b/s/Hz por meio da combinação de 40 canais DBPSK (cada um operando a 40 Gb/s) com multiplexação por divisão em código, resultando em uma capacidade de sistema de 6,4 Tb/s [143]. A taxa de bits de 160 Gb/s por canal foi realizada em um experimento de 2003, no qual seis canais foram transmitidos por 2.000 km, com eficiência espectral de 0,53 b/s/ Hz, usando o formato RZ-DBPSK [144]. O sinal de 160 Gb/s, contendo pulsos de 3,5 ps, teve de ser gerado por um esquema de OTDM. Esse experimento mostrou que o formato DBPSK podia ser utilizado até em uma taxa de bits de 170,6 Gb/s, o que é necessário para sistemas de 160 Gb/s que implementam um esquema de correção de erro à frente. As vantagens do formato DBPSK foram quantificadas em um experimento de WDM de 2003, no qual 100 canais foram transmitidos por distâncias transoceânicas com eficiência espectral de 0,22 b/s/Hz [134]. O experimento comparou os formatos DBPSK e OOK usando sequências de bits RZ e NRZ à taxa de 10,7 Gb/s. A Figura 10.23(a) mostra os fatores Q em função da SNR óptica (medida em uma largura de banda de 0,1 nm) para os 4 formatos, com ruído adicionado por um amplificador (antes da transmissão). A Figura 10.23(b) mostra a degradação dos fatores Q em função da distância de transmissão, com a mesma potência média lançada em todos os casos (foi tomada a média de valores de Q de três canais bastante espaçados). O formato RZ-DPSK é, inicialmente, superior a todos os outros, sendo essa vantagem mantida até uma distância de cerca de 6.300 km, após a qual o formato RZ-OOK tem fator Q ligeiramente mais elevado. Uma redução mais rápida do Q para o formato RZ-SBPSK indica que efeitos não lineares foram mais intensos nesse caso. Contudo, a situação muda para sistemas de WDM denso com eficiência espectral s > 0,4 b/s/Hz [133]. A razão parece ser o fato de a degradação induzida por XPM nessas condições se tornar mais severa para sistemas que empregam o formato OOK [131].

10.6.2 Sistemas com formato DQPSK Uma vantagem óbvia do formato QPSK é a transmissão de 2 bits/símbolo, resultando em uma taxa de símbolos que corresponde a apenas 50% da taxa de bits, dobrando a eficiência espectral s. Em consequência, o formato QPSK permite, em princípio, s ≥ 1 b/s/Hz. Essa característica levou a numerosos experimentos com o formato DQPSK [145]-[156]. Em um de 2002, 9 canais WDM foram transmitidos por 1000 km usando espaçamento de 25 GHz entre canais codificados com o formato RZ-DQPSK [145]. A taxa de símbolos de 12,5 Gbaud corresponde a uma taxa de bits de 25 Gb/s, resultando em s = 1 b/s/Hz (se ignorarmos o overhead imposto pela correção de erro à frente). Um experimento de 2003 usou o formato DQPSK com o intuito de realizar uma eficiência espectral de 1,6 b/s/Hz [146]. Oito canais de 40 Gb/s

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foram transmitidos por 200 km, com 25 GHz de espaçamento entre canais. Nesse experimento, a taxa de símbolos era de apenas 10 Gbaud, pois se empregou técnica de PDM ou dupla polarização, em que duas sequências de bits em polarizações ortogonais são geradas a uma taxa de bits igual à metade da original. A combinação de DQPSK e PDM reduz a taxa de símbolos a um quarto da real taxa de bits, aumentando a eficiência espectral por um fator 4. Em consequência, um sinal de 40 Gb/s pode ser transmitido usando componentes desenvolvidos para canais de 10 Gb/s. O comprimento do enlace de fibra foi limitado a apenas 200 km nesse experimento de 2003 [146].Tal limitação ocorre, principalmente, em função do uso de PDM. Em um experimento de 2004, 64 canais WDM à taxa de símbolos de 12,5 Gbaud foram transmitidos por 6.500 km usando o formato RZ-DQPSK (sem PDM), com eficiência espectral de 1 b/s/Hz [147]. Foi possível aumentar a distância para 10.200 km em um experimento de 2005, o qual empregou OPC no meio do enlace para compensar a dispersão da fibra e, simultaneamente, reduzir o impacto do ruído de fase não linear [151]. Contudo, a capacidade total desse sistema era de apenas 0,88 Tb/s. Uma capacidade muito maior, de 5,94 Tb/s, foi realizada em um experimento de 2005 [152], o qual utilizaou DQPSK com PDM, mas o comprimento do enlace foi limitado a 324 km. Foi possível estender o comprimento do enlace a 1.700 km (com 1 dB de margem) em um experimento de 2006 que transmitiu 40 canais a uma taxa de 85,6 Gb/s, na grade de frequências de 50 GHz [153]. Esse experimento também mostrou que os fatores Q do sinal recebido foram menores do que 2,2 dB quando se empregou a técnica PDM, e diminuíram linearmente com a distância, com ou sem PDM. Em anos recentes, a capacidade total de sistemas DQPSK ultrapassou 10 Tb/s. Uma capacidade de 14 Tb/s foi realizada em um experimento de 2006 que transmitiu 140 canais com PDM (cada um operando a 111 Gb/s) em uma faixa de comprimentos de onda com 59 nm de largura, de 1561 a 1620 nm [154]. Esse experimento demostrou uma eficiência espectral de 2,0 b/s/Hz, em um comprimento de enlace limitado a 160 km. A capacidade do sistema foi aumentada a 20,4 Tb/s no intervalo de um ano, expandindo a faixa de comprimentos de onda para 1.536 a 1.620 nm [155]. O comprimento do enlace foi de 240 km, com a mesma eficiência espectral. Uma capacidade de sistema de 25,6 Tb/s foi realizada em um experimento de 2007, em que 160 canais WDM fora transmitidos por 240 km na grade de 50 GHz, com eficiência espectral de 3,2 b/s/Hz [156].

10.6.3 QAM e Formatos Relacionados Os formatos BPSK e QPSK discutidos até aqui nesta seção codificam os dados na fase da portadora óptica, mas deixam a amplitude desta inalterada de um símbolo para o seguinte. Em contraste, o formato QAM emprega a


amplitude e a fase para codificação de dados. Ademais, o número de símbolos (M = 2m) empregado pode variar de 2 a mais de 128, dependendo do valor do inteiro m. Um exemplo do formato 16-QAM é mostrado na Figura 10.1, com 16 símbolos (m = 4). Nessa notação, QPSK corresponde a 4-QAM. Uma importante diferença em relação aos formatos DBPSK e DQPSK é que, no lado do receptor, o formato QAM requer detecção coerente do sinal transmitido. Um laço de travamento de fase é comumente utilizado para esse propósito, mas a sincronização de fase entre o oscilador local e o laser transmissor é uma tarefa desafiadora, devido ao intrínseco ruído de fase dos dois lasers[157]. Essa tarefa se torna ainda mais desafiadora na presença do ruído de fase não linear. Não obstante, técnicas de travamento de fase foram desenvolvidas após 2003. Em uma abordagem distinta, empregou-se um esquema homódino com diversidade de fase sem laço de travamento de fase, e a fase da portadora foi estimada com DSP no sinal homódino [158]. A Figura 10.25 mostra a configuração de um receptor coerente digital. Um conversor analógico-digital é utilizado para converter o sinal analógico filtrado em um formato digital apropriado para DPS. Devido ao uso de DSP, essa abordagem também é capaz de compensar distorções do sinal óptico induzidas ao longo do enlace de fibra por mecanismos dispersão cromática.

Figura 10.25 Componentes de um receptor coerente digital. LPF, ADC e DSP designam filtro passa-baixas (Low-Pass Filter), conversor analógico-digital (Analog-to-Digital Converter) e processamento digital de sinal (Digital Signal Processing), respectivamente. (Após a Ref. [158]; ©2006 IEEE.)

Em um experimento de 2005, foi realizada demodulação coerente de uma sequência de bits de 40 Gb/s que fora codificada com o formato QPSK (ou 4-QAM) e multiplexação em polarização e transmitida por 200 km [159]. Como a taxa de símbolos era de 10 Gbaud, tornou-se possível que três canais WDM fossem espaçados por apenas 16 GHz. O experimento empregou um receptor coerente com diversidade de fase e processamento de sinal digital (DSP). Em 2008, com a combinação do formato QPSK e multiplexação em polarização, 164 canais de 111 Gb/s foram transmitidos por 2.550 km a uma taxa de símbolos de 27,75 Gbaud [160]. O espaçamento de 50 GHz entre canais exigiu o uso das bandas C e L; contudo, empregando detecção coerente, o experimento alcançou o valor recorde

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Figura 10.26 Configuração de receptor coerente usado para sinais de 100 Gb/s no formato QPSK de dupla polarização. O detalhe mostra o tamanho compacto desse receptor. (Após a Ref. [160]; ©2009 IEEE.)

de 41.800 (Tb/s)-km para o produto capacidade-distância. A Figura 10.26 mostra a configuração e a fotografia do receptor coerente digital usado nesse experimento; o detalhe exibe o tamanho compacto, possibilitado pelo uso de DSP no interior do receptor. Em 2010, utilizou-se o formato QPSK com dupla polarização em sistemas comerciais. É possível aumentar a eficiência espectral desses sistemas com a transmissão de mais de 2 bits/símbolo. Em um experimento de 2008, um sinal de 20 Mbaud no formato 128-QAM foi transmitido por 525 km e detectado por detecção heteródina com um laser de fibra estabilizado em frequência e uma técnica de travamento deslocado (offset-locking) [161]. Esse experimento não empregou a técnica WDM, mas mostrou que até 7 bits por símbolo podiam ser codificados com sucesso com o formato QAM. Em um experimento posterior, elevou-se a taxa de símbolos para 1 Gbaud, e um sinal no formato 64-QAM foi transmitido por 150 km de fibra [162]. Esse experimento empregou detecção heteródina com um laser de fibra estabilizado em frequência e usou um laço de travamento de fase óptica. Em 2008, tal esquema foi estendido para transmitir três canais WDM (cada um operando em 12 Gb/s) por 160 km, com apenas 1,4 GHz de espaçamento entre canais, resultando em uma eficiência espectral de 8,6 b/s/Hz [163]. Em outro experimento, um canal de 40 Gb/s foi transmitido por 100 km de fibra padrão com o formato 16-QAM e demodulado por um receptor coerente digital [164]. O estado da arte de sistemas WDM baseados em QAM progrediu consideravelmente em anos recentes. Em um experimento de 2008, 10 canais (cada um operando em 112 Gb/s) espaçados de 25 GHz foram transmitidos por 315 km usando o formato 16-QAM com PDM, resultando em uma taxa de símbolos de 14 Gbaud e uma eficiência espectral de 4,5 b/s/Hz [165]. Em 2009, o comprimento de fibra foi aumentado para 630 km, enquanto o espaçamento entre


canais pôde ser reduzido para 16,7 GHz, produzindo uma eficiência espectral de 6,7 b/s/Hz [166]. Se for levado em conta o overhead de FEC e for usada a real taxa de bits de 104 GB/s, a eficiência espectral passa a 6,2 b/s/Hz, ainda um valor respeitável. Um sistema de alta capacidade foi demonstrado em um experimento de 2008, em que 161 canais − cada um operando à taxa de bits de 114 Gb/s − foram transmitidos por 662 km de fibra [167]. O experimento combinou o formato 8-PSK e multiplexação em polarização, resultando em uma taxa de símbolos de 19 Gbaud. Foi possível amplificar todos os 114 canais por um único EDFA de banda C, devido ao espaçamento de 25 GHz adotado entre canais nesse experimento. Uma capacidade de sistema de 32 Tb/s foi realizada em um experimento de 2009, o qual transmitiu 320 canais WDM (cada um a 114 Gb/s) por 580 km de fibra usando o formato 8-QAM com PDM [168]. Em 2010, a capacidade de sistema foi mais do que dobrada, alcançando 69,1 Tb/s, com a transmissão de 432 canais (cada um operando a 171 Gb/s) por 240 km, com eficiência espectral de 6,4 b/s/Hz, usando o formato 16-QAM [169]. Outro experimento de 2010 realizou capacidade de 64 Tb/s com a transmissão de 640 canais (cada um operando a 107 Gb/s) por 320 km, com eficiência espectral de 8 b/s/Hz, com o formato 32-QAM [170].

10.6.4 Sistemas que Empregam FDM Ortogonal Como discutido na Seção 6.5.3, FDM ortogonal, ou OFDM, é uma técnica de multiplexação de subportadora que utiliza o algoritmo de FFT com DSP a fim de transmitir múltiplos bits simultaneamente em frequências subportadoras ortogonais localizadas nas vizinhanças da portadora principal. Essa técnica é muito empregada na transmissão celular em frequências de micro-ondas e, recentemente, foi adotada para sistemas de ondas luminosas, pelo potencial de melhorar consideravelmente o desempenho destes [171][184]. Sua principal vantagem é a taxa de símbolos OFDM ser uma pequena fração da real taxa de bits, pois centenas de símbolos são transmitidas em paralelo usando múltiplas subportadoras separadas por 1/Ts. Ademais, nenhuma compensação de dispersão é, geralmente, necessária, pois distorções induzidas por dispersão podem ser removidas no receptor por meio de DSP do sinal elétrico no domínio da frequência [172]. A técnica de OFDM óptica coerente foi proposta em 2005 [171] e suas vantagens foram estudadas em seguida [172]-[174]. Uma demonstração experimental dessa técnica a uma taxa de bits de 8 Gb/s empregou 128 subportadoras com o formato QPSK [175]. O resultante sinal OFDM óptico foi transmitido por 1.000 km de fibra padrão de telecomunicações (na forma de anel recirculante), sem qualquer compensação de dispersão. Esse experimento empregou dois lasers de banda estreita (um no transmissor e outro no receptor), com larguras de linha de cerca de 20 kHz. Lasers

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de banda estreita são necessários devido a uma relativamente baixa taxa de símbolos de subportadoras e à detecção coerente usada para detectá-las. Uma distância de transmissão de 4.160 km, a uma taxa de bits de 25,8 Gb/s, foi realizada em um experimento de OFDM de 2007 que usou 256 subportadoras [176], o qual implementou um esquema de compensação de ruído de fase não linear com a inserção de um piloto de radiofrequência (RF) no transmissor. Por ser distorcido pelo ruído de fase da mesma que o sinal OFDM, é possível utilizar esse piloto no receptor com o intuito de remover as distorções de fase do sinal OFDM. A Figura 10.27 mostra a eficácia dessa técnica comparando os diagramas de constelação com e sem a compensação do ruído de fase usando o piloto de RF. Um laser de semicondutor de cavidade externa com 100 kHz de largura de linha foi usado como oscilador local no lado do receptor.

Figura 10.27 Diagramas de constelação com e sem compensação do ruído de fase não linear usando um piloto de RF. (Após a Ref. [176]; ©2008 IEEE.)

Alguns sistemas OFDM focam a taxa de bits de 100 Gb/s exigida pelo padrão 100 GbE. Na prática, a real taxa de bits é ligeiramente maior, em função do overhead de FEC. Em 2008, uma taxa de bits de 107 Gb/s foi realizada para um sistema de OFDM operando com 128 subportadoras codificadas no formato QPSK [180]. Foi possível transmitir o resultante sinal OFDM por 1.000 km de fibra padrão sem qualquer compensação de dispersão no domínio óptico. A largura de banda de 37 GHz do sinal de OFDM levou a uma eficiência espectral próxima de 3 b/s/Hz. Em outro experimento, uma eficiência espectral de 2 b/s/Hz foi realizada com a transmissão de dez canais WDM de 121,9 Gb/s por 1.000 km de fibra padrão com OFDM, com 50 GHz de espaçamento entre canais [182]. Esse experimento empregou o formato 8-QAM com PDM, de modo que cada canal de 121,9 Gb/s ocupou uma largura de banda de apenas 22,8 GHz. A eficiência espectral foi aumentada para 4 b/s/Hz em um experimento de 2009 que reduziu o espaçamento entre canais para 25 GHz [184]. Nesse experimento, sete canais de 132,2 Gb/s foram transmitidos por 1.300 km de


Figura 10.28 BER do canal central após 1.000 km em função da potência de entrada por canal, para três durações de símbolos (do mais curto para o mais longo) correspondentes ao tamanho da FFT de 128, 256 e 1024. (Após a Ref. [184]; ©2009 IEEE.)

fibra padrão usando o formato 8-QAM com PDM. Com 128 subportadoras, a duração dos símbolos era de 14,4 ns; com 1024 subportadoras, a duração dos símbolos aumentou para 104 ns. A Figura 10.28 mostra a BER observada para o canal central depois de 1.000 km de transmissão em função da potência média de entrada por canal, para três durações de símbolos correspondentes a 128, 256 e 1.024 subportadoras. As distorções de fase lineares foram compensadas em todos os casos por meio da técnica de piloto de RF, resultando no mesmo desempenho de sistema para baixas potências de entrada. Contudo, à medida que a potência por canal aumentava acima de 0,2 mW, distorções de fase não lineares levaram a considerável aumento da BER, no caso de símbolos com 104 ns de duração (1.024 subportadoras). A BER foi mínima no caso de 128 subportadoras. Uma razão para essa dependência em relação à duração dos símbolos é o fato de o piloto de RF também ser afetado pelos fenômenos de SPM e XPM, à medida que a potência por canal aumenta. Tais distorções não lineares do piloto de RF podem reduzir a eficácia do esquema de compensação do ruído de fase. A pesquisa com sistemas de OFDM óptico progride rapidamente em várias direções. Em um caso, o objetivo é aumentar a eficiência espectral de sistemas WDM. Em um experimento de 2009, uma eficiência espectral de 7 b/s/Hz foi realizada com a transmissão de 8 canais de 65,1 Gb/s por 630 km de fibra com o emprego do formato 32-QAM com PDM [185]. O espaçamento entre canais foi de apenas 8 GHz nesse experimento de WDM. Em outro caso, o objetivo era o aumento da capacidade do sistema. Em um experimento de 2009, OFDM foi usada para transmitir 135 canais, cada um operando a 111 Gb/s, por 6.248 km, resultando em um recorde do produto capacidade-distâncias de 84.300 (Tb/s)-km [186]. Esse experimento empregou o formato QPSK e PDM juntamente com amplificação distribuída Raman para o sinal WDM que se estendia de 1.563 a 1.620 nm.

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Motivada pelos futuros sistemas de Ethernet de 1 Tb/s, outra direção para sistemas de ondas luminosas é a transmissão de um único canal a uma taxa de bits de 1 Tb/s ou mais [187]-[191]. As técnicas de OFD e TDM podem ser utilizadas para esse propósito. No caso de OFDM, tal objetivo requer o uso de um grande número de subportadoras, de modo que a taxa de símbolos por subportadora seja razoável. Em um experimento de 2009, 4104 subportadora com sobreposição espectral foram empregadas na transmissão de um único canal de 1 Tb/s por 600 km de fibra padrão [189].Todo o sinal OFDM ocupou uma largura de banda de 320,6 GHz, resultando em uma eficiência espectral de 3,3 b/s/Hz. Em 2010, sistemas OFDM eram capazes de operar a taxas de bits de até 10,8 Tb/s [191].

10.7 MÁXIMA CAPACIDADE DE CANAL Com o advento da tecnologia de multiplexação por divisão em comprimento de onda (WDM), sistemas de ondas luminosas com capacidade de mais de 1 Tb/s se tornaram comercialmente disponíveis. Além disso, uma capacidade de sistema de 69,1 Tb/s foi demonstrada em um experimento de laboratório de 2010 [169]. Contudo, qualquer canal de comunicação possui largura de banda finita, e fibras ópticas não são exceção. Cabe, portanto, a pergunta: o que limita a máxima capacidade de um sistema de comunicação por fibra óptica [192]-[200]. O desempenho de qualquer sistema de comunicação acaba limitado pelo ruído no sinal recebido. Tal limitação pode ser posta de modo mais formal por meio do conceito de capacidade de canal introduzido por Shannon no contexto da teoria da informação [201]. O fato é que existe uma máxima taxa de bits para a transmissão sem erro de um sinal digital binário na presença de ruído gaussiano. Essa taxa é denominada capacidade de canal. Mais especificamente, a capacidade (em bits/s) de um canal de comunicação Ruidoso de largura de banda W é dada por [200]:

C S = W log 2 (1 + SNR) = W log 2 [1 + PS /( N 0W )],

(10.7.1)

em que N0 é a densidade espectral de ruído e Ps, a potência média de sinal, relacionada à energia do pulso em um símbolo como Es = Ps/W. A Eq. (10.7.1) é válida para um canal linear com ruído aditivo, e mostra que a capacidade de canal (ou taxa de bits) pode exceder a largura de banda do canal se o nível de ruído for suficientemente baixo para manter uma alta relação sinal-ruído (SNR). É comum definir a eficiência espectral de um canal WDM como s = Cs/W, que é uma medida do número de bits transmitidos por segundo por unidade de largura de banda, sendo dada em (b/s/Hz). Para uma SNR > 30 dB, s excede 10 (b/s/Hz), segundo a Eq. (10.7.1).


Pode parecer surpreendente que a Eq. (10.7.1) não dependa do formato de modulação. Vimos na Seção 10.1 que o número de bits que pode ser transmitido na duração de um símbolo é limitado pelo número de símbolos no diagrama de constelação (ou tamanho do alfabeto). Na verdade, para um alfabeto de tamanho M, a eficiência espectral é limitada a log2M. A razão para a independência da Eq. (10.7.1) em relação a M é o fato de essa equação ser deduzida no limite M → ∞, de modo que, no diagrama de constelação, símbolos ocupem todo o espaço bidimensional com distribuição gaussiana. Assim, é importante ter em mente que a discussão de capacidade de canal a seguir representa um limite superior para o que pode ser realizado na prática. Mesmo com tal ressalva, a Eq. (10.7.1) nem sempre é aplicável a sistemas de comunicação por fibra óptica, devido aos efeitos não lineares que ocorrem em fibras ópticas. Não obstante, é possível utilizar essa equação com o intuito de fornecer um limite superior para a capacidade de sistema. A largura de banda total de modernos sistemas de ondas luminosas é limitada pela largura de banda de amplificadores ópticos e fica abaixo de 10 THz (80 nm), mesmo quando as bandas C e L são usadas simultaneamente. Com o advento de novos tipos de fibras e técnicas de amplificação, podemos esperar que essa largura de banda se aproxime de 50 THz, se usarmos toda a região de baixa perda que se estende de 1,25 a 1,65 mm. Se dividirmos a largura de banda em 1000 canais WDM, cada um com 50 GHz de largura, e assumirmos que a SNR exceda 100 para cada canal, a máxima capacidade de sistema prevista pela Eq. (10.7.1) é próxima de 350 Tb/s, assumindo que a fibra óptica atue como um canal linear. A máxima capacidade realizada para sistemas WDM foi de 69,1 Tb/s, em um experimento de 2010 [169]. A estimativa anterior mostra que existe considerável espaço para melhorias. Na prática, o fator mais limitante é a eficiência espectral definida pelo alfabeto de tamanho M. O uso de maiores valores de M deve melhorar a eficiência espectral de futuros sistemas WDM. O impacto de efeitos não lineares sobre a capacidade de canal de sistemas de ondas luminosas despertou interesse em anos recentes [192]-[199]. Uma abordagem sistemática foi desenvolvida em uma revisão de 2010 sobre esse tema [200]. A Figura 10.29 mostra como efeitos não lineares reduzem a máxima eficiência espectral abaixo do valor predito pela Eq. (10.7.1) quando altas potências de sinal são lançadas para assegurar alta SNR no receptor, apesar do acúmulo de ruído de amplificadores ao longo do enlace de fibra. Como esperaríamos, a eficiência espectral depende da distância de transmissão e piora com o aumento dessa distância. Contudo, a característica mais notável da Figura 10.29 é que, para qualquer distância de transmissão, um valor máximo ocorre para um valor ótimo de SNR, que muda com a distância. Por exemplo, a máxima eficiência espectral para um enlace de 100 km de comprimento é limitada abaixo de 8 (b/s/Hz), independentemente do

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Figura 10.29 Eficiência espectral em função da SNR calculada numericamente, incluindo efeitos não lineares, para distâncias de transmissão de 500 a 8.000 km. (Após a Ref. [200]; ©2010 IEEE.)

tamanho do alfabeto do formato de modulação empregado. Isso contrasta fortemente com a predição da Eq. (10.7.1) e reflete a fundamental limitação imposta por efeitos não lineares. A Ref. [200] deve ser consultada para detalhes do procedimento numérico utilizado para obter a Figura 10.29. Exercícios 10.1 Esboce a variação temporal do campo elétrico de uma portadora para o formato PSK durante 5 bits com o padrão 01010. Assuma que a fase da portadora seja defasada de 180° em cada bit 1. 10.2 Explique o significado do formato DPSK. Esboce a variação temporal do campo elétrico para esse formato usando o mesmo padrão de 5 bits 01010 do exercício anterior. 10.3 Desenhe o diagrama de constelação para os formatos QPSK e 8-PSK, e mostre as combinações de bits alocadas a cada símbolo no esquema de codificação Gray. 10.4 Deduza uma expressão para a função de transferência de um modulador de Mach-Zehnder em função das tensões V1 e V2 aplicadas aos dois braços. Em que condições tal modulador atua como puro modulador de amplitude? 10.5 Dê a configuração de um transmissor óptico para o formato RZDQPSK. Explique o funcionamento desse transmissor. 10.6 Dê a configuração de um receptor heteródino síncrono e deduza uma expressão para a corrente usada pelo circuito de decisão em termos da potência de sinal recebida. Use correntes de ruído nas duas quadraturas.


10.7 Dê a configuração de um receptor heteródino assíncrono e deduza uma expressão para a corrente usada pelo circuito de decisão em termos da potência de sinal recebida. Use correntes de ruído nas duas quadraturas. 10.8 Dê a configuração de um receptor de demodulação por retardo para o formato RZ-DQPSK. Explique como esse receptor é capaz de detectar as duas quadraturas do campo óptico. 10.9 Deduza uma expressão para a BER de um receptor ASK heteródino síncrono, assumindo que a componente de ruído em fase ic tenha a função densidade de probabilidade  2  1 p(ic )= exp − ic  σ 2  σ  Determine a SNR necessária à obtenção de uma BER de 10−9. 10.10 Deduza a distribuição de Rice dada na Eq. (10.3.10) quando a corrente de sinal I é fornecida pela Eq. (10.3.9) para um receptor heteródino assíncrono. Assuma que as componentes nas duas quadraturas do ruído obedeçam a uma estatística gaussiana com desvio-padrão σ. 10.11 Mostre que a BER de um receptor ASK heteródino assíncrono [Eq. (10.3.13)] pode ser aproximada como BER = 21 exp[ −I 12 /(8σ 2 )] , quando I1/σ >> 1 e I0 = 0. Assuma ID = I1/2. 10.12 Consulte a Ref. [35] e mostre que a BER dada na Eq. (10.3.21) para o formato DQPSK pode ser aproximada pela Eq. (10.3.24). Faça um gráfico das duas expressões em função de Np. 10.13 Deduza, usando a Eq. (10.4.1), uma expressão para a SNR de receptores heteródinos em termos do parâmetro de ruído de intensidade rI. Prove que o valor ótimo de PLO, no qual a SNR é máxima, é fornecido por PLO = σT/(RrI), desprezando a contribuição da corrente no escuro ao ruído de disparo. 10.14 Explique a origem do ruído de fase não linear. Deduza uma expressão para o campo de saída A(L,t) depois de um campo de entrada ruidoso A(0,t) = As(t) + n(t) se propagar por uma fibra não linear de comprimento L. 10.15 Discuta duas técnicas possíveis de serem usadas para compensar o ruído de fase não linear em sistemas de ondas luminosas codificados em fase, pelo menos, parcialmente.

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603

604


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CAPÍTULO 11

Processamento de Sinal Óptico Os atuais sistemas de ondas luminosas efetuam processamento de sinal principalmente no domínio elétrico. Essa abordagem é aceitável se o processamento do sinal for feito nos lados do transmissor e do receptor, tornando-se, entretanto, impraticável caso deva ser efetuado em nós intermediários de uma rede óptica. Por exemplo, a comutação de individuais canais WDM em um nó intermediário pode requerer mudança do comprimento da correspondente portadora. Uma implementação no domínio elétrico requereria a recuperação da sequência de bits elétricos com um receptor óptico e, depois, a recriação do canal WDM usando um transmissor óptico que opere no novo comprimento de onda. Uma abordagem totalmente óptica exigiria apenas o envio do canal a um dispositivo óptico não linear (denominado conversor de comprimento de onda) que altere o comprimento de onda da portadora sem afetar o conteúdo de dados dela. Outro exemplo é o de regeneradores ópticos que limpam um sinal óptico e o amplificam sem qualquer conversão de domínio óptico para elétrico. Este capítulo foca uma variedade de dispositivos de processamento de sinal que utilizam os mesmos efeitos não lineares, como automodulação de fase (SPM), modulação de fase cruzada (XPM) e mistura de quatro ondas (FWM), que, em outras situações, são deletérios para sistemas de ondas luminosas. A Seção 11.1 descreve diversos dispositivos baseados em fibra e semicondutores, os quais são úteis para o processamento de sinais ópticos. Flip-flops e conversores de comprimento de onda totalmente ópticos são cobertos nas Seções 11.2 e 11.3, respectivamente. Várias outras aplicações são discutidas na Seção 11.4, incluindo conversão de formato e comutação de pacotes. A Seção 11.5 é dedicada a regeneradores ópticos.

11.1 TÉCNICAS E DISPOSITIVOS NÃO LINEARES As principais características dos três fenômenos não lineares − SPM, XPM e FWM − úteis para processamento de sinal totalmente óptico foram discutidas na Seção 2.7. Os três fenômenos podem ser implementados usando um trecho de fibra óptica projetado para realçar efeitos não lineares. Fibras desse tipo são denominadas fibras altamente não lineares e são projetadas de modo que a área efetiva do modo fundamental seja consideravelmente reduzida, em comparação a uma fibra padrão [1]. Em consequência, o parâmetro não linear g − definido na Seção 2.6.2 e que varia com o inverso 605

606


da área modal efetiva Aeff − aumenta significativamente [2]. Seu valor é, tipicamente, maior do que 10 W−1/km para fibras de sílica altamente não lineares, e chega a se tornar maior do que 1000 W−1/km para fibras de materiais diferentes da sílica [3]-[6]. Diversos dispositivos foram desenvolvidos, em anos recentes, para o propósito de processamento óptico de sinais de telecomunicações [7]. Esta seção trata de dispositivos como interferômetros de Sagnac, amplificadores paramétricos, amplificadores ópticos de semicondutor e ressoadores biestáveis.

11.1.1 Anel Óptico Refletivo Não Linear Um anel ou laço óptico refletivo não linear (NOLM − Nonlinear Optical Loop Mirror) é um exemplo de um interferômetro de Sagnac em que diferentes deslocamentos de fase não lineares adquiridos por ondas contrapropagantes em um laço de fibra são explorados para o processamento de sinal óptico [8]-[10]. A Figura 11.1 mostra, esquematicamente, como é possível construir um interferômetro de Sagnac conectando um longo trecho de fibra às duas portas de saída de um acoplador a fibra, formando um laço ou anel. O campo óptico de entrada é dividido em duas partes contrapropagantes que compartilham o mesmo percurso óptico e interferem coerentemente no acoplador. A defasagem relativa entre os feixes contrapropagantes determina se um feixe de entrada é refletido ou transmitido pelo interferômetro de Sagnac. Na verdade, se um acoplador a fibra de 3 dB for usado, qualquer entrada será totalmente refletida, e o laço de Sagnac funcionará como um espelho perfeito. É viável projetar tal dispositivo visando transmitir um sinal de alta potência e refleti-lo a baixos níveis de potência, funcionando como um comutador totalmente óptico.

Figura 11.1 Ilustração de um interferômetro de Sagnac que funciona como um anel óptico refletivo não linear cuja transmissão depende da potência de entrada lançada.

O mecanismo físico associado à comutação óptica pode ser entendido considerando um feixe de entrada CW ou quase CW. Quando um sinal

607

Processamento de Sinal Óptico

óptico incide em uma das portas do acoplador, ele é dividido em duas partes cujas amplitudes e fases relativas dependem da matriz de transferência do acoplador, dada por [11]:

 ρ  Tc =   i 1− ρ 

 i 1− ρ  , ρ  

(11.1.1)

em que ρ representa a fração da potência de entrada P0 que permanece na porta direta do acoplador. Usando essa matriz de transmissão, a transmitância de um NOLM de comprimento L é obtida como [10]:

TS = 1 − 2 ρ (1 − ρ ) {1 + cos [(1 − 2 ρ ) γ P0 L ]} ,

(11.1.2)

sendo P0 a potência de entrada. Para ρ = 0,5, Ts é igual a zero, e toda a potência de entrada é refletida (daí a denominação laço óptico refletivo). Fisicamente, se a potência for igualmente dividida entre as ondas contrapropagantes, os deslocamentos de fase não lineares serão iguais para as duas ondas, resultando em diferença de fase relativa zero entre as ondas contrapropagantes. Contudo, se o fator de divisão de potência ρ for diferente de 0,5, um NOLM exibirá comportamentos distintos em potências altas e baixas, e poderá funcionar como um comutador óptico. A Figura 11.2 mostra a potência transmitida em função de P0, para dois valores de ρ. Em baixas potências, pouca luz é transmitida se ρ for próximo de 0,5, pois Ts ≈ 1 - 4ρ(1 − ρ). Em altas potências, o deslocamento de

Figura 11.2 Potência transmitida em função da potência de entrada, para dois valores de ρ, mostrando a resposta não linear de um interferômetro de Sagnac totalmente óptico.

608


fase induzido por SPM leva à transmissão de 100% do sinal de entrada, desde que 1 − 2 ρ γ P0 L = ( 2m − 1) π , (11.1.3) sendo m um inteiro. Como visto na Figura 11.2, à medida que a potência de entrada aumenta, o dispositivo comuta periodicamente entre transmissões baixa e alta. Na prática, somente o primeiro pico de transmissão (m = 1) tem possibilidade de uso para comutação, pois requer a mínima potência. Para m = 1, a potência de chaveamento é estimada da Eq. (11.1.3) como 31 W, para um laço de fibra com 100 m de comprimento, ρ = 0,45 e g = 10 W−1/ km. Pode-se reduzir esse valor com o aumento do comprimento do laço, mas devemos considerar os efeitos da perda da fibra e de GVD, desprezados na dedução da Eq. (11.1.2). A potência de comutação para um interferômetro de Sagnac também pode ser reduzida por meio da incorporação de um amplificador a fibra ao laço [12]. Se o amplificador for posicionado nas proximidades do acoplador a fibra, sua presença introduzirá uma assimetria, pois os pulsos contrapropagantes não são amplificados simultaneamente. Como o interferômetro de Sagnac é desbalanceado pelo amplificador, é possível utilizar até mesmo um acoplador de 50:50 (ρ = 0,5). O comportamento de comutação pode ser entendido notando que uma onda é amplificada na entrada do laço, enquanto a onda contrapropagante o é imediatamente antes de deixar o laço. Como, ao longo de todo o laço, as intensidades das duas ondas diferem por um grande valor, a defasagem diferencial pode ser muito alta. Assumindo que a onda que se propaga no sentido horário seja, primeiro, amplificada por um fator G, a transmitância é calculada como

TS = 1 − 2 ρ (1 − ρ ) {1 + cos [(1 − ρ − G ρ ) γ P0 L ]} .

(11.1.4)

A condição para completa transmissão é obtida da Eq. (11.1.3) substituindo (1 − 2ρ) por (1 − ρ − Gρ). Para ρ = 0,5, a potência de comutação é fornecida por (usando m = 1):

P0 = 2π / [(G − 1) γ L ] .

(11.1.5)

Já que o fator de amplificação G pode ser muito grande, como 30 dB, a potência de comutação é reduzida por um fator de até 1000. Este dispositivo − referido como laço refletivo amplificador não linear ou NALM (Nonlinear Amplifying Loop Mirror) − é capaz de comutar a níveis de potência de pico abaixo de 1 mW. Em uma demonstração do conceito básico, 4,5 m de fibra dopada com Nd foram emendados a um laço de fibra de 306 m formado com um acoplador de 3 dB, permitindo a observação de comutação do tipo CW com pulsos de 10 ns [12]. A potência de comutação foi de cerca de

609


0,9 W, mesmo quando o amplificador fornecia somente 6 dB de ganho (um fator 4). Em um experimento posterior, o uso de um amplificador óptico de semicondutor, que fornecia ganhos diferentes para ondas contrapropagantes em um laço de 17 m de fibra, resultou em potências de comutação menores do que 250 mW, quando pulsos de 10 ns foram injetados no laço [13]. Do ponto de vista do processamento de sinal óptico, comutação induzida por XPM é mais importante do que a comutação induzida por SPM, pois possibilita o uso de outro feixe óptico para controlar o processo de comutação. Nessa importante classe de aplicações, injeta-se um feixe de controle (ou de bombeamento) no NOLM, de modo que se propague em apenas um sentido e, por meio de XPM, induza uma defasagem não linear em uma das ondas contrapropagantes, sem afetar a outra. Essencialmente, o sinal de controle é utilizado para desbalancear o interferômetro de Sagnac de forma similar àquela em que se usa um amplificador óptico a fim de produzir diferentes defasagens induzidas por SPM. Em consequência, o laço pode ser feito com um acoplador de 50:50, de modo que um feixe CW de baixa potência seja refletido na ausência do controle, mas seja transmitido se um pulso de controle for aplicado.Vários experimentos mostraram o potencial da comutação induzida por XPM [14]-[20]. Quando os comprimentos de onda de sinal e de controle não são próximos um do outro, podemos considerar efeitos de ultrapassagem (walk-off) induzido pelo descasamento das correspondentes velocidades de grupo. Na ausência de efeitos de GVD, o deslocamento de fase relativo induzido por XPM no sinal pelo pulso de controle é dado por [2]:

φ XPM = 2γ ∫ 0 Ac (t − dw z ) dz, L

2

(11.1.6)

dw = v −gc1 − v −gs1 = β 2 ( ∆ω )

(11.1.7)

onde Ac é a amplitude do pulso de controle e

representa o descasamento de velocidade de grupo entre os pulsos de sinal e controle separados em frequência por ∆w. É possível calcular a integral na Eq. (11.1.6) analiticamente para certas formas do pulso de controle. Por exemplo, para um pulso de controle “sech”, com Ac(t) = Pc sech(t/T0), o deslocamento de fase é fornecido por [15]:

φ XPM (τ ) = 2γ Pc LW [ tanh (τ ) − tanh (τ − L / L w )] ,

(11.1.8)

onde τ = t/T0 e LW = T0/dW é o comprimento de ultrapassagem (walk-off length). No caso de pulsos ópticos gaussianos com |Ac(t)|2 = Pcexp (−t 2 / T02 ) , o deslocamento de fase induzido por XPM é dado por:

φ XPM (τ ) = πγ Pc LW [erf (τ ) − erf (τ − L / LW )] ,

sendo erf(x) a função erro.

(11.1.9)

610


Figura 11.3 Perfil temporal do deslocamento de fase induzido por XPM (normalizado em relação a φmax) em função de T/T0, para diversos valores de L/LW.

A Figura 11.3 mostra o deslocamento de fase induzido por XPM, normalizado ao valor máximo φmax = 2gPcL, em função de τ, para diversos valores de L/LW, no caso de pulsos gaussianos. Para pequenos valores de L/LW, o perfil de fase temporal imita a forma do pulso. Contudo, à medida que o comprimento da fibra se torna maior do que LW, a forma do perfil é consideravelmente distorcida. Como poderíamos esperar, o valor máximo do deslocamento de fase é reduzido por efeitos de ultrapassagem, uma característica indesejável que aumenta a necessária potência de pico. Entretanto, de um ponto de vista prático, ainda mais prejudicial é o alargamento do perfil de fase, pois leva a uma janela de comutação mais larga do que os pulsos de controle. Pode-se resolver o problema de ultrapassagem de pulsos com o uso de fibra cujo comprimento de onda de dispersão zero fique entre os comprimentos de onda de bombeamento e de sinal, de modo que as duas ondas possuam a mesma velocidade de grupo (dw = 0). De fato, um laço de Sagnac de 200 m foi construído em 1990 com fibra mantenedora de polarização [16], e empregado na comutação de um sinal de 1,54 mm com pulsos de bombeamento de 120 ps e 1,8 W de potência de pico em 1,32 mm. Em um experimento posterior, pulsos de bombeamento de 14 ps − obtidos de um laser DFB chaveado em ganho operando em 1,55 mm e amplificados por um amplificador a fibra − foram capazes de comutar um sinal CW na região de comprimentos de onda nas proximidades de 1,32 mm. É possível evitar a ultrapassagem de pulsos que ocorre devido à diferença de comprimento de onda entre bomba e sinal pode ser evitada com o uso de uma bomba ortogonalmente polarizada no mesmo comprimento de onda do sinal [17]. O descasamento de velocidade de grupo ainda persiste, devido


à dispersão do modo de polarização, mas é relativamente pequeno. Além disso, pode ser usado com proveito na construção de um laço de Sagnac em que os eixos lento e rápido das fibras mantenedoras de polarização são intercambiados periodicamente. Em uma implementação dessa ideia [18], um laço de 10,2 m consistia em 11 desses segmentos. Dois pulsos de bombeamento e de sinal (com cerca de 230 fs de largura) ortogonalmente polarizados foram injetados no laço e propagados como sólitons. O pulso de bombeamento foi polarizado ao longo do eixo rápido e inicialmente retardado para que ultrapassasse o pulso de sinal no primeiro segmento. No segundo segmento, o pulso de sinal viajava com mais rapidez, em função da troca dos eixos lento e rápido, e ultrapassava o pulso de bombeamento. Esse processo se repetia em cada segmento. Em consequência, os dois sólitons colidiram múltiplas vezes no laço de Sagnac e a defasagem induzida por XPM foi consideravelmente reforçada. NOLMs podem ser empregados para muitas aplicações. A principal vantagem do uso da não linearidade de fibras é sua natureza ultrarrápida, que permite o processamento de sinal totalmente óptico em escalas de tempo de femtossegundos. O advento de fibras altamente não lineares [2], nas quais o parâmetro não linear g é aumentado por fatores de até 1.000, tornou o uso de interferômetros de Sagnac mais prático, reduzindo o necessário comprimento do laço de fibra não linear. NOLMs funcionam como filtros passa-altas de intensidade, pois refletem sinais de baixa intensidade e transmitem radiação de alta intensidade sem afetá-la. Uma simples aplicação de NOLMs consiste em usá-los para a formatação de pulsos e para a limpeza de pulsos. Por exemplo, se um pulso óptico curto contiver um largo pedestal de baixa intensidade, o pedestal pode ser removido com a passagem do pulso por um desse dispositivo [21]. Da mesma forma, um trem de pulsos corrompido por múltiplas emissões espontâneas amplificadas durante a amplificação pode ser limpo ao ser passado por um NOLM. Com a injeção de um sinal de dois comprimentos de onda, é possível utilizar um NOLM também para comprimir pulsos e para a geração de um trem de pulsos ópticos curtos a uma alta taxa de repetição [22]. Uma importante aplicação de NOLMs ocorre na conversão do comprimento de onda de um canal WDM. Em 1992, XPM induzida por pulsos de controle de um laser operando nas proximidades de 1.533 nm foi usada para converter a radiação CW em 1.554 nm em um trem de pulsos [23]. Em 2000, utilizou-se um NOLM na conversão de comprimento de onda a uma taxa de bits de 40 Gb/s [24]. A Seção 11.3 discute o processo de conversão de comprimento de onda em mais detalhe. NOLMS também são úteis para operações lógicas com sequências de bits digitais. Em 1991, um laço de Sagnac mantenedor de polarização foi usado com o intuito de

611

612


demonstrar operações lógicas elementares [25]. NOLMs também podem ser empregados como conversores analógico-digital e ditigal-analógico [26]. NOLMs são úteis para regeneração totalmente óptica de canais WDM, pela sua capacidade de reformatar pulsos e, ao mesmo tempo, reduzir o nível de ruído [27]. É possível aprimorar a capacidade de formatação de pulsos desses interferômetros com a concatenação de vários laços de Sagnac em série [28].

11.1.2 Amplificadores Paramétricos Amplificadores paramétricos utilizam FWM em um meio não linear, como uma fibra altamente não linear [29]-[33], com base no esquema ilustrado na Figura 11.4. O sinal na frequência ws a ser amplificado é lançado na fibra juntamente com uma bomba CW de frequência wp. O fenômeno de FWM cria uma nova onda − comumente chamada de idler − na frequência wi = 2wp − ws, se condições de casamento de fase forem satisfeitas pelos quatro fótons que participam do processo de FWM.

Figura 11.4 Ilustração de um amplificador paramétrico. Um feixe CW atua como a bomba que amplifica as ondas de sinal e idler simultaneamente. Um filtro óptico deixa passar o sinal ou a onda idler, dependendo da aplicação.

Amplificadores Paramétricos Sinal-Bomba Para entender o processo de amplificação, usamos a bastante conhecida teoria de FWM desenvolvida para fibras ópticas [2]. Quando se utiliza uma bomba em níveis de potência muito maiores do que o do sinal e a depleção da bomba é ignorada, o processo de FWM se torna governado por duas equações lineares acopladas escritas no domínio de Fourier como:

dAs = 2iγ Ap2 exp (−iκ z ) Ai* , dz

(11.1.10)

dAi = 2iγ Ap2 exp (−iκ z ) As* , dz

(11.1.11)

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em que As(ws, z) e Ai(wi, z) representam os campos das ondas de sinal e idler, respectivamente, Ap é o campo de entrada da onda de bombeio e k representa o descasamento de fase total, dado por:

κ = β (ω s ) + β (ωi ) − 2β (ω p ) + 2γ P0 ,

(11.1.12)

onde b(w) é a constante de propagação do modo da fibra na frequência w e P0 ≡ |Ap|2 é a potência de entrada da bomba. Da Eq. (11.1.11), segue que a amplitude do campo idler está relacionada ao complexo conjugado do campo de sinal ou, o que é equivalente, seu espectro é invertido em relação ao do sinal. Como visto na Seção 8.5, essa propriedade de conjugação de fase de FWM é útil para compensação de dispersão. As Eq. (11.1.10) e (11.1.11) podem ser resolvidas com facilidade a fim de estudar como as ondas de sinal e idler evoluem ao longo do comprimento de fibra em consequência de FWM. Usando essa solução, as potências de sinal e idler na saída da fibra (z = L) são fornecidas por:

2 Ps (L ) = As (L ) = Ps (0) 1 + (1 + κ 2 / 4 g 2 ) sinh 2 ( gL ) , (11.1.13)

Pi (L ) = Ai (L ) = Ps (0) (1 + κ 2 / 4 g 2 ) sinh 2 ( gL ) , 2

(11.1.14)

sendo o ganho paramétrico g definido como g = (γ P0 ) − κ 2 / 4. 2

(11.1.15)

O fator de amplificação é obtido da Eq. (11.1.13) e, usando a Eq. (11.1.5), pode ser escrito na forma: Gs =

sinh 2 ( gL ) Ps (L ) = 1+ 2 , Ps (0) ( gL NL )

(11.1.16)

sendo o comprimento não linear definido como LNL = (gP0)−1. O ganho paramétrico depende do descasamento de fase k e pode ser muito pequeno se a condição de casamento de fase não for satisfeita. Quando o casamento de fase é perfeito (k = 0) e gL ≫ 1, o ganho do amplificador aumenta exponencialmente com P0:

Gs ≈

1 exp ( 2γ P0 L ) . 4

(11.1.17)

Em termos do comprimento não linear, o ganho de um amplificador paramétrico aumenta como exp(2L/LNL), desde que saturação de ganho e depleção de bomba permaneçam desprezíveis. Notemos que o comprimento

614


do amplificador deve ser maior do que o comprimento não linear LNL, para a realização de ganho significativo e Gp exceda 28 dB, com L = 4LNL. Como LNL = 10 m para uma fibra com g = 100 W−1/km e bombeada com P0 = 1 W, um amplificador paramétrico de 50 m de comprimento é capaz de prover mais de 30 dB de ganho. O espectro de ganho é obtido da Eq. (11.1.16) por meio de gráfico de Gp em função da dissintonia bomba-sinal, definida como d = ws − wp. Assumindo que o comprimento de onda de bombeio seja próximo do comprimento de onda de dispersão zero da fibra e expandindo b(w) em uma série de Taylor em torno da frequência de bombeio wp, da Eq.(11.1.12) obtemos k ≈ b2d2 + 2gP0, em que b2 é o parâmetro de GVD na frequência de bombeio. A Figura 11.15 mostra o ganho em função da dissintonia de comprimento de onda entre sinal e bomba, para três níveis de potência de bombeio em um amplificador paramétrico projetado usando uma fibra com g = 10 W−1/km e b2 = − 0,5 ps2/km. O pico de ganho e a largura de banda do amplificador se elevam com o aumento da potência de bombeio. O valor de pico do ganho é próximo de 38 dB, para uma potência de bombeio de 1 W, e ocorre quando a dissintonia entre sinal e bomba é de 1 THz (cerca de 8 nm). Resultados experimentais para amplificadores paramétricos concordam com essa simples teoria de FWM [31], desde que depleção da bomba seja desprezível. Amplificadores Paramétricos com Duplo Bombeamento Uma deficiência fundamental de amplificadores paramétricos de bomba única fica evidente na Figura 11.5. Como o ganho está longe de ser uniforme em toda a largura de banda, apenas uma pequena porção do espectro de ganho nas proximidades dos dois picos de ganho pode ser usada na prática. É psssível resolver esse problema por meio do emprego de duas bombas cujos comprimentos de onda sejam escolhidos para a produção um perfil de ganho plano em uma larga faixa espectral, ainda permitindo que o funcionamento do dispositivo independa da polarização [34]-[36]. Um amplificador paramétrico com duplo bombeamento é fundamentalmente distinto do convencional dispositivo de bombeamento único. O princípio de funcionamento do novo dispositivo pode ser entendido da Figura 11.6, em que duas bombas estão localizadas em lados opostos do comprimento de onda de dispersão zero da fibra. Quando cada bomba é usada separadamente, o ganho paramétrico é de faixa estreita e relativamente pequeno. Mais especificamente, a bomba na região anômala produz características espectrais similares àquelas mostradas na Figura 11.5, enquanto uma bomba na região normal quase não exibe ganho. Contudo, quando as duas bombas são ligadas de modo simultâneo, o ganho não apenas é maior, como a faixa espectral em que o ganho é quase uniforme também se torna


Figura 11.5 Espectro de ganho de um amplificador paramétrico com 0,5 km de comprimento, para três níveis de potência de bombeio, obtido numericamente usando b2 = − 0,5 ps2/km e g= 10 W−1/km.

Figura 11.6 Bandas espectrais de um amplificador paramétrico bombeado em duas frequências w1 e w2 localizadas simetricamente em relação à frequência de dispersão zero w0. Um sinal em w1+ produz três ondas idler dominantes por meio de três diferentes processos de FWM.

consideravelmente mais larga. É essa região central de ganho plano que faz dos amplificadores paramétricos dispositivos úteis para sistemas de ondas luminosas. Amplificadores paramétricos com duplo bombeamento fornecem ganho uniforme em uma grande largura de banda por meio do equilíbrio de três processos distintos, capazes de produzir ganho paramétrico em múltiplas regiões espectrais [34]. Consideremos, como ilustrado na Figura 11.6, duas bombas nas frequências w1 e w2 e um sinal na frequência w1+. Primeiro, FWM não degenerado produz uma onda idler em w2− por meio do processo w1 + w2 → w1+ + w2−. Segundo, por um processo de FWM degenerado

615

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→ w1+ + w1−, a bomba em w1 gera uma onda idler em w1−, caso o comprimento de onda dessa bomba esteja na região de dispersão anômala da fibra. A segunda bomba também pode produzir uma nova onda idler por meio de w2 + w2 → w2+ + w2−. Terceiro, um processo de espalhamento de Bragg produz ganho adicional mediante combinações denotadas por [34]

w1 + w1

ω1 + ω1+ → ω 2 + ω 2− ,

ω 2 + ω1+ → ω1 + ω 2+ .

(11.1.18)

Várias outras ondas idler são criadas, mas as três dominantes identificadas na Figura 11.6 devem ser consideradas para qualquer amplificador paramétrico com duplo bombeamento. A intensidade relativa dos três processos depende das potências de bombeamento, assim como da dissintonia das duas bombas em relação ao comprimento de onda de dispersão zero, característica que permite a produção de uma desejada resposta paramétrica com uma simples e apropriada escolha dos comprimentos de onda e das potências das bombas. A teoria de amplificadores paramétricos com duplo bombeamento é um pouco elaborada, pois, para uma análise precisa, é necessário considerar simultaneamente pelo menos seis campos em todas as frequências mostradas na Figura 11.6. Se desprezarmos depleção de bomba, as Eq. (11.1.10) e (11.1.11) − obtidas para o caso de uma única bomba − são substituídas por um conjunto de quatro equações acopladas [34]. Resulta que o espectro de ganho depende de um número muito maior de parâmetros, como comprimentos de onda de bombeamento, comprimento de onda de dispersão zero e parâmetros de dispersão de terceira e de quarta ordens da fibra. Em uma configuração capaz de prover ganho plano em uma grande largura de banda, os dois comprimentos de onda de bombeio são escolhidos quase simetricamente em lados opostos do comprimento de onda de dispersão zero l0.A Figura 11.7 mostra exemplos do espectro de ganho nesse caso, para três níveis de potência de bombeamento. Uma fibra altamente não linear com 500 m de comprimento, com g = 10 W−1/km e l0 = 1570 nm, é bombeada por dois lasers nos comprimentos de onda de 1.525 e 1.618 nm. Os parâmetros de dispersão de terceira e quarta ordens são b3 = 0,038 ps3/km e b4 = 1 ×10−4 ps43/ km, respectivamente. Quando cada bomba fornece 500 mW de potência, um ganho relativamente alto e uniforme (38 dB) ocorre em uma largura de banda de mais de 70 nm. A região central de ganho plano resulta, principalmente, do processo de FWM não degenerado. Os outros dois processos de FWM apenas afetam as caudas espectrais e levam às oscilações observadas na Figura 11.7. Vários experimentos mostraram que amplificadores paramétricos podem prover ganho plano em uma grande largura de banda se bombeados na configuração ilustrada na Figura 11.6. Em um experimento de 2003 [35], um ganho de mais de 40 dB foi obtido em uma largura de banda de 34 nm com 1 km de fibra altamente não linear (Aeff = 11 mm2), com comprimento de onda de dispersão zero em 1.583,5 nm, bombeada com potências de 600 e


Figura 11.7 Espectro de ganho teórico de um amplificador paramétrico com duplo bombeamento, para três potências de bombeio. Duas bombas apresentam iguais potências e estão localizadas a 35 nm de cada lado do comprimento de ondas de dispersão zero. A dissintonia de sinal é especificada em relação a esse comprimento de onda.

200 mW, em 1.559 e 1.610 nm, respectivamente. Potências de bombeamento desiguais foram utilziadas, pois o ganho Raman transfere potência da bomba no comprimento de onda mais curto para a outra bomba ao longo de todo o comprimento da fibra. O surgimento de SBS foi evitado modulando as bombas em fase em 10 GHz por meio de um padrão de bits pseudoaleatório. Amplificadores Paramétricos Baseados em Silício Não é essencial o emprego de fibras ópticas na construção de amplificadores paramétricos, e qualquer material que exiba uma grande suscetibilidade de terceira ordem pode ser utilizado. Recentemente, guias de onda de silício com dimensões de nanômetros (também chamados de nanofios fotônicos) têm sido usados para esse propósito, com sucesso considerável [37]-[44]. A teoria de FWM em guias de onda de silício é similar à usada anteriormente para fibras ópticas, com algumas modificações [40]. A principal modificação vem do fato de − com bombeamento na região espectral de interesse para telecomunicações, nas proximidades de 1.550 nm − o fenômeno de absorção de dois fótons (TPA − Two-Photon Absorption) não poder ser ignorado, pois a energia da bomba é maior do que a metade da banda proibida. Ademais, TPA gera portadores livres que não apenas induzem absorção adicional, mas também modificam o índice de refração [45]. Por essa razão, as Eq. (11.1.10) e (11.1.11) devem ser modificadas para incluir TPA e efeitos de portadores livres, que degradam a eficiência do processo de FWM. No lado positivo, o parâmetro não linear g é mais do que 10.000 vezes maior em guias de onda de silício, devido ao muito maior valor de n2 para

617

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o silício e à muito menor área modal efetiva de guias de onda de silício. Em consequência, é possível observar FWM em dispositivos curtos, com comprimentos de apenas ∼1 cm. Os resultados da teoria de FWM estendida para incluir TPA e efeitos de portadores livres revelam que a geração da onda idler é capaz de ocorrer em uma grande largura de banda (que se estende por > 300 nm) quando bombeado por uma única bomba cujo comprimento de onda quase coincide com o comprimento de onda de dispersão zero do guia de onda de silício [40]. Contudo, não é possível realizar amplificação líquida da onda de sinal ou de idler quando o dispositivo é bombeado continuamente. A razão para isso está relacionada ao acúmulo de portadores livres gerados por TPA, cuja população cresce de modo substancial, devido ao relativamente longo tempo de vida de portadores livres em silício (em geral, > 1 ns). A Figura 11.8 mostra o ganho de sinal Gs (linhas tracejadas) e eficiência de conversão de idler c = Pi(L)/Ps(0) (linhas cheias) em função da intensidade de bombeamento, para três valores de tempo de vida de portadores τc entre 0,1 e 10 ns. A bomba foi lançada no comprimento de onda de dispersão zero − em 1551,3 nm − e o comprimento de onda de sinal foi fixado em 1601,3 nm. Gs e c diminuem para intensidades de bombeamento > 0,2 GW/cm2, quando τc excede 0,1 ns. Isso ocorre porque mais portadores livres são criados em altas intensidades de bombeamento e sua densidade aumenta linearmente com τc, resultando em maiores perdas para maiores valores de τc. Para τc = 10 ns, a máxima eficiência de conversão é de apenas −17,5 dB, e aumenta para 8 dB quando τc é reduzido para 1 ns. A Figura 11.8 indica que, para bombeamento CW, amplificação de sinal é possível somente se o tempo de vida dos portadores for reduzido abaixo

Figura 11.8 Ganho de sinal (linhas tracejadas) e eficiência de conversão de idler (linhas cheias) em função da intensidade de bombeamento, para diversos valores de tempo de vida de portadores τc. A curva “Sem FCA” corresponde ao caso τc = 0. (Após a Ref. [40]; ©2006 OSA.)


de 100 ps. Tal limitação não existe para pulsos ópticos curtos. Por essa razão, os primeiros experimentos com FWM em guias de onda de silício empregaram bombeamento pulsado para obter ganho líquido de sinal [38]. Contudo, bombeamento CW é, muitas vezes, desejável para aplicações de processamento de sinal. A limitação imposta pelo tempo de vida de portadores pode ser superada, até certo ponto, com a implementação de uma junção p-i-n reversamente polarizada que remova portadores livres da região de FWM, acelerando-os em direção aos eletrodos [41]. Um aspecto positivo é que um comprimento relativamente curto de guia de onda de silício permite a ocorrência de FWM em uma larga faixa de comprimentos de onda, que pode exceder 300 nm [40]. Em um experimento de 2010, uma largura de banda de mais de 800 nm foi realizada controlando a dispersão do guia de onda através das dimensões do dispositivo [44]. Uma detalhada teoria de FWM mostra que as magnitudes e os sinais das dispersões de segunda e de terceira ordens devem ser controlados para estender a largura de banda de ocorrência de FWM [2]. No experimento de 2010, a largura e a altura do guia de onda de silício foram controladas visando realizar uma diferença de comprimento de onda de 837 nm entre as ondas de sinal e idler. Contudo, o experimento empregou um sinal CW e uma bomba CW, de modo que a eficiência de conversão ficou limitada a menos de 20 dB.

11.1.3 Efeitos Não Lineares em Amplificadores Ópticos de Semicondutor Amplificadores ópticos de semicondutor (SOAs − Semiconductor Optical Amplifiers) foram desenvolvidos na década de 1980 devido às potenciais aplicações em sistemas de ondas luminosas [46]-[50]. Embora − com o advento de amplificadores a fibra dopada e Raman − raramente se utilizem SOAs para compensação de perdas de fibras em sistemas de ondas luminosas, esses dispositivos exibem vários efeitos não lineares que os tornam úteis para processamento de sinal óptico. Devido aos relativamente pequenos comprimentos (∼1 mm), a suscetibilidade de terceira ordem não pode ser explorada para esse fim. Contudo, é possível utilizar a saturação de ganho intrínseca a qualquer amplificador como um substituto. Ganho Óptico e Sua Saturação em SOAs Embora lasers de semicondutor possam ser usados como amplificadores quando polarizados abaixo do limiar, sua largura de banda é inerentemente limitada por múltiplas reflexões nas facetas. A maioria dos SOAs suprime essa realimentação com o uso de uma fita inclinada em combinação com coberturas antirreflexo nas facetas. A largura de banda de 3 dB pode chegar a 100 nm para esse tipo de amplificador.

619

620


SOAs são bombeados eletricamente com a injeção de elétrons na região ativa. Se um sinal óptico CW for lançado no lado de entrada, ele é amplificado exponencialmente com ganho G = exp(gL) em uma passagem, desde que o ganho permaneça não saturado. Entretanto, é relativamente fácil saturar o coeficiente de ganho g, que está relacionado à densidade de elétrons N por:

g ( N ) = Γσ g ( N − N 0 ) ,

(11.1.19)

onde Γ é o fator de confinamento, σg é a seção reta de ganho e N0 é o valor de N em que o SOA se torna transparente. Esses três parâmetros caracterizam um SOA e dependem de detalhes da configuração deste. Para discutir saturação de ganho, usaremos uma muito conhecida equação de taxa para a densidade de portadores, na forma:

dN I N σ (N − N 0 ) P, = − − g σ m hv dt qV τ c

(11.1.20)

onde τc é o tempo de vida de portadores e σm é a área efetiva do modo do guia de onda. No caso de um feixe CW ou pulsos muito mais largos do que τc, o valor de estado estacionário de N é obtido fazendo dN/dt = 0 na Eq. (11.1.20). Quando se substitui a solução na Eq. (11.1.19), a saturação do ganho óptico é calculada como:

g=

g0 , 1 + P / Ps

(11.1.21)

sendo o ganho de pequeno sinal g0 dado por

g 0 = Γσ g [I τ c / (qV ) − N 0 ] ,

(11.1.22)

e a potência de saturação Ps definida como:

Ps = hvσ m / (σ g τ c ) .

(11.1.23)

Valores típicos de Ps estão na faixa de 5 a 10 mW. SOAs como Dispositivos Não Lineares A saturação de ganho que limita a utilidade de SOAs em sistemas de ondas luminosas como amplificador óptico também os torna muito úteis para processamento de sinal óptico (e, ao mesmo tempo, amplificação do sinal). Devido à saturação de ganho induzida por pulsos ópticos, é possível utilizar SOAs para conversão de comprimento de onda, demultiplexação de canal e operações lógicas [51]-[53]. Além de serem extremamente compactos (volume ativo < 1 mm3), SOAs podem ser integrados monoloticamente com outros dispositivos em um mesmo chip.

621


A mais importante característica de SOAs é o fato de exibirem uma forte não linearidade de terceira ordem induzida por portadores, com valores efetivos de n2 ∼ 10−13 m2/W que são sete ordens de magnitude maiores do que os de fibras de sílica [54]-[56]. Embora não responda em uma escala de tempos de femtossegundo, essa não linearidade é rápida o bastante para ser usada na criação de dispositivos que operem a altas taxas de bits, como 40 Gb/s. A origem dessa não linearidade reside na saturação do ganho e no fato de qualquer mudança na densidade de portadores afetar não apenas o ganho óptico, mas também o índice de refração na região ativa do SOA. Uma forma simples de entender a resposta não linear de uma SOA é analisando o que ocorre quando um pulso óptico curto é lançado no dispositivo.A amplitude A(z, t) do envelope do pulso no SOA evolui como [54]:

∂A 1 ∂A 1 + = (1 − i βc ) gA, ∂z v g ∂t 2

(11.1.24)

Em que vg é a velocidade de grupo, e mudanças de índice induzidas por portadores são incluídas pelo fator de aumento de largura de linha bc. A variação temporal de g é governada pela Eq. (11.1.20), que pode ser escrita na forma 2

∂ g g0 − g g A = − , τc ∂t E sat

(11.1.25)

sendo a energia de saturação Esat definida como:

E sat = hv (σ m / σ g ) = Psτ c ,

(11.1.26)

e g0 dado pela Eq. (11.1.22). Tipicamente, Esat ∼ 1 pJ. As Eq. (11.1.24) e (11.1.25) governam a amplificação de pulsos ópticos em SOAs, e podem ser resolvidas analiticamente para pulsos cuja duração é pequena em comparação com o tempo de vida de portadores (τp ≪ τc). O primeiro termo no lado direito da Eq. (11.1.25) pode ser desprezado durante a amplificação de pulsos. Introduzindo o tempo reduzido τ = t − z/vg e A = P exp(iφ), é possível escrever as Eq. (11.1.24) e (11.1.25) como [54]:

∂P = g ( z, τ ) P ( z, τ ) , ∂z

(11.1.27)

1 ∂φ = − β c g ( z, τ ) , 2 ∂z

(11.1.28)

∂g = − g ( z, τ ) P ( z, τ ) / E sat . ∂τ

(11.1.29)

622


A Eq. (11.1.27) pode ser integrada com facilidade ao longo do comprimento do amplificador L, fornecendo: Pout (τ ) = Pin (τ ) exp [h (τ )] ,

(11.1.30)

sendo Pin(τ) a potência de entrada e h(τ) o ganho integrado total, definido como: h (τ ) =

∫

L 0

g ( z, τ ) dz.

(11.1.31)

Se a Eq. (11.1.29) for integrada ao longo do comprimento do amplificador, depois de substituir gP por ∂P/∂z, h(τ) satisfaz [54]: P (τ ) dh 1 =− [Pout (τ ) − Pin (τ )] = in (e h − 1) . dτ E sat E sat

(11.1.32)

A Eq. (11.1.32) pode ser facilmente resolvida para fornecer h(τ). O fator de amplificação G(τ) está relacionado a h(τ) por G = exp(h), sendo fornecida por G (τ ) =

G0 , G0 − (G0 − 1) exp [−E0 (τ ) / E sat ]

(11.1.33)

em que G0 é o ganho não saturado do amplificador e E0 (τ ) = ∫ −∞ Pin (τ ) d τ é a energia parcial do pulso, definida de modo que E0(∞) seja igual à energia de entrada do pulso Ein. A solução de (11.1.33) mostra que o ganho do amplificador é diverso em diferentes partes do pulso. A frente do pulso recebe todo o ganho G0, pois o amplificador ainda não está saturado. A cauda do pulso recebe o mínimo ganho, pois o pulso saturou o ganho do amplificador. Como visto da Eq. (11.1.28), a saturação do ganho leva a um deslocamento de fase dependente do tempo ao longo do pulso.Tal deslocamento de fase é determinado integrando a Eq. (11.1.28) no comprimento do amplificador, dado por: τ

1 φ (τ ) = − βc 2

∫

L 0

1 1 g ( z, t ) dz = − βc h (τ ) = − βc ln [G (τ )] . 2 2

(11.1.34)

Como o pulso modula sua própria fase através da saturação do ganho, esse fenômeno é denominado SPM induzida por saturação [54]. O chirp de frequência está relacionado à derivada da fase por:

∆v c = −

β P (τ ) 1 dφ βc dh = = − c in [G (τ ) − 1] , 2 π d τ 4 π dτ 4 π E sat

(11.1.35)

com uso da Eq. (11.1.32). SPM e o associado chirp de frequência são similares ao fenômeno que ocorre quando um pulso se propaga em uma fibra. Como em fibras ópticas,


o espectro do pulso amplificado se alarga e contém vários picos de diferentes amplitudes [54]. A Figura 11.9 mostra (a) a forma e (b) o espectro calculados numericamente quando um pulso gaussiano de energia tal que Ein/Esat = 0,1 é amplificado por um SOA. O pico espectral dominante é deslocado para o lado do vermelho, sendo mais largo do que no espectro de entrada, e acompanhado de um ou mais picos satélites. As mudanças espectrais e temporais dependem do nível de ganho do amplificador. Experimentos realizados com pulsos de picossegundos de um laser de semicondutor com travamento de modo confirmaram o comportamento visto na Figura 11.9.

Figura 11.9 (a) Forma e (b) espectro da saída de um amplificador óptico de semicondutor com G0 = 30 dB e bc = 5, para um pulso de entrada gaussiano de energia Ein/Esat = 0,1. As linhas tracejadas mostram, para comparação, a forma e o espectro do pulso de entrada.

SOAs também exibem XPM quando um pulso de controle é usado para modificar a fase do sinal sendo amplificado. Como no caso de fibras ópticas, o deslocamento de fase induzido por XPM pode ser convertido em variação de intensidade por meio de um interferômetro de Mach-Zehnder ou de Sagnac. Esses dispositivos são menos sujeitos ao problema de ultrapassagem (walk-off) do que fibras ópticas, pois seus comprimentos são, em geral, muito pequenos. Quando se posiciona um SOA em um laço de Sagnac para impor o deslocamento de fase induzido por XPM, o comprimento do laço pode ser de 1 m ou menos, pois o laço utilizado somente para propagar um sinal de entrada em sentidos opostos. A velocidade de tais dispositivos é inerentemente limitada pelo tempo de vida de portadores (em geral, > 0,1 ns), o que pode ser contornado com um engenhoso artifício [57]-[60]. O artifício consiste em posicionar o SOA de modo que esteja deslocado do ponto médio do laço por uma pequena distância, precisamente determinada. Esse deslocamento é responsável por governar a janela temporal em que ocorre comutação, e não o tempo de vida de portadores.

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11.1.4 Dispositivos Ópticos Biestáveis Biestabilidade óptica é um importante fenômeno não linear [61] capaz de ser explorado para a criação de dispositivos biestáveis que sejam úteis para processamento de sinal óptico. Como o nome implica, em certas condições, a saída de um dispositivo óptico pode ter dois valores discretos estáveis para uma mesma entrada. Se for possível comutar a saída entre esses dois valores por meio de um sinal de controle externo variante no tempo, o dispositivo funcionará como um comutador no domínio do tempo. Um dispositivo simples que exibe biestabilidade óptica é um ressoador de Fabry-Perot (FP) que contém um meio não linear [61]. É possível, também, usar um ressoador em anel para o mesmo propósito. Na verdade, em 1993, uma fibra monomodo foi usada como meio não linear em uma cavidade em anel a fim de criar um dispositivo opticamente biestável [62]. A origem da biestabilidade óptica em ressoadores FP pode ser entendida usando a transmitância de um ressoador FP que contém um meio não linear. Usando Rm para a refletividade dos espelhos, obtemos

TFP (v ) =

Pt (1 − Rm ) , = 2 Pi (1 − Rm ) + 4 Rm sen 2 (φ / 2) 2

(11.1.36)

onde φ = d + φNL é o deslocamento de fase total durante um percurso de ida e volta na cavidade. A parte linear d= (∆w)τ depende da duração do percurso de ida e volta τr e da dissintonia de frequência ∆w em relação à ressonância da cavidade. A contribuição não linear resulta da SPM e pode ser escrita como:

φNL = 2γ Pav L m ,

(11.1.37)

onde g é o parâmetro não linear, Pav é a potência média intracavidade e Lm é o comprimento do meio não linear. Para ressoadores de alta finesse, a potência transmitida é Pt ≈ (1 − Rm)Pav. Se usarmos essa relação na Eq. (11.1.36), concluímos que a potência transmitida satisfaz a seguinte equação transcendental:

  γ Pt L m  4 Rm 2 δ Pt 1 +  = Pi . 2 sen  +  2 (1 − Rm )   (1 − Rm )

(11.1.38)

Fica claro dessa equação que múltiplos valores de Pt são possíveis para um dado valor da potência de entrada Pi, devido ao deslocamento de fase não linear. O número de soluções depende da potência de entrada Pi. Para baixas potências, apenas uma solução existe. Com o aumento da potência de entrada, o número de soluções aumenta de um para três, para cinco e assim por diante. Focamos o caso de três soluções, o qual requer a menor potência de entrada.


Múltiplas soluções da Eq. (11.1.38) levam à biestabilidade óptica dispersiva, fenômeno não linear observado em diferentes meios não lineares [61]. Tal fenômeno ocorre para deslocamento de fase linear d ≠ 0, e pouca luz é transmitida em baixos níveis de potência. O deslocamento de fase não linear leva o sinal a uma ressonância FP, resultando em maior transmissão. Contudo, a potência transmitida Pt não aumenta linearmente com Pi, como se torna evidente da natureza não linear da Eq. (11.1.38). A Figura 11.10 mostra o comportamento esperado para três valores de dissintonia. Em certa faixa de valores de d, três soluções da Eq. (11.1.38) produzem a bastante conhecida curva na forma de S associada às biestabilidade óptica. O ramo central, com inclinação negativa, é instável [61]. Em consequência, em um valor específico de Pi, a potência transmitida salta entre valores alto e baixo, exibindo histerese. O estado de saída baixa é referido como estado “desligado” e o de saída alta, como estado “ligado”.Tal dispositivo pode ser comutado entre os estados ligado e desligado por alteração da potência de entrada, do comprimento de onda de entrada ou de outros controles que alterem a dissintonia inicial d. De fato, é possível utilizar qualquer mecanismo que altere o índice de refração linear do material intracavidade para controlar esse comutador óptico.

Figura 11.10 Resposta biestável de um ressoador a fibra com Rm = 0,5, para três valores de dissintonia d. As potências foram normalizadas usando Pn = (2gLm)−1.

Biestabilidade óptica foi observada com uso de diferentes meios não lineares, incluindo guias de onda de semicondutor e fibras ópticas [61]. Em 1978, um guia de onda de LiNbO3 foi usado para esse propósito. As duas extremidades clivadas do guia de onda foram cobertas com prata, a fim de formar uma cavidade FP [63]. Na década de 1980, foram utilizados

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guias de onda formados por múltiplos poços quânticos [64]. No caso de fibras ópticas, SBS dificulta a observação de biestabilidade óptica quando feixes CW ou pulsos ópticos relativamente largos são usados. Biestabilidade em um anel ressoador de fibra foi observada pela primeira vez em um experimento de 1983, no qual SBS foi suprimido por meio do emprego de pulsos de picossegundos [62]. Em um experimento posterior, SBS foi suprimido com o posicionamento de um isolador óptico no interior da cavidade em anel, permitindo a propagação da luz em apenas um sentido [65]. Comportamento biestável foi observado nesse experimento com níveis de potência CW abaixo de 10 mW. Em tal nível de potência, o deslocamento de fase não linear φNL era relativamente pequeno em magnitude (menos de 0,01 rad), mas ainda grande o bastante para induzir biestabilidade. Um esquema aprimorado de estabilização foi usado em um experimento de 1998 [66]. As Figuras 11.11(a) a (d) mostram o comportamento observado para quatro valores de dissintonia d. O experimento usou pulsos com travamento de modo (com largura de ∼ 1 ps) emitidos por um laser de Ti:safira. O comprimento do anel ressoador de fibra (cerca de 7,4 m) foi ajustado com precisão de modo que um pulso de entrada do laser se sobrepusesse a outro já circulando na cavidade (bombeamento síncrono). O uso de lasers de semicondutor como dispositivos opticamente biestáveis despertou considerável interesse na década de 1990 [67]. A principal vantagem é que, por projeto, esses lasers empregam uma cavidade FP, e o guia de onda de semicondutor ativo do laser pode prover não linearidade suficiente para ocorrência de biestabilidade. Ademais, um feixe de sustentação externo não se faz necessário, pois o laser gera esse feixe internamente. Assim, basta enviar um sinal de controle, desde que o laser exiba comportamento biestável em alguma faixa de valores da corrente aplicada. A maioria dos lasers de semicondutor não é intrinsecamente biestável, mas pode ser feita biestável com a integração de uma ou mais seções absorvedoras saturáveis na cavidade do laser [68]-[71]. Até mesmo um SOA pode ser usado como dispositivo biestável. De fato, na década de 1980, utilizaram-se SOAs para a observação de biestabilidade e para a realização de flip-flops totalmente ópticos [72], [73]. Embora SOAs requeiram um feixe externo de sustentação, a potência necessária é relativamente baixa, pois SOAs também proveem amplificação óptica. Cavidades FP, embora comuns, não são essenciais para biestabilidade, desde que haja um mecanismo interno capaz de prover realimentação óptica. Realimentação distribuída (DFB − Distributed FeedBack) por uma grade de difração de Bragg formada em um meio não linear pode servir a esse propósito, além de levar a biestabilidade óptica [74]. Para a criação de comutadores ópticos no domínio do tempo, podemos empregar uma grade de difração em fibra ou um guia de onda planar com grade de difração


embutida. Lasers de semicondutor DFB e SOAs são candidatos naturais à criação desses dispositivos e têm sido usados para tal fim desde a década de 1980 [75]-[78]. O mecanismo físico responsável pela biestabilidade óptica é a dependência do índice de refração em relação à densidade de portadores. Como a densidade de portadores na região ativa diminui em resposta à saturação do ganho, o índice de refração aumenta, levando a um deslocamento da banda de rejeição associada à grade de difração de Bragg. Tal deslocamento não linear da banda de rejeição equivale a alterar a dissintonia na Figura 11.11. A banda de rejeição também pode ser deslocada por alteração do ganho do SOA por meio da injeção de corrente. A próxima seção mostra como tais alterações podem ser usadas para a criação de flip-flops totalmente ópticos.

Figura 11.11 Ciclos de histerese observados em um ressoador em anel de fibra, em quatros valores (a-d) de dissintonia d. (Após a Ref. [66]; ©1998 OSA.)

11.2 FLIP-FLOPS TOTALMENTE ÓPTICOS Flip-flops ópticos são comutadores no domínio do tempo, os quais podem ser ligados e desligados por meio de um controle externo. Esses dispositivos despertaram considerável interesse na década de 1980, pois imitam a funcionalidade de flip-flops elétricos e proveem a solução mais versátil para comutação óptica, memória óptica e elementos lógicos ópticos [79]-[83]. Todos os flip-flops requerem um dispositivo biestável óptico que seja comutado entre dois estados de saída por meio de um sinal de controle. Lasers de semicondutor e SOAs são comumente usados para a criação de

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flip-flops, devido ao tamanho compacto, ao baixo consumo de potência e à possibilidade de integração monolítica com outros dispositivos fotônicos. O controle externo pode ser elétrico ou óptico para esses dispositivos. Quando o controle óptico é empregado, o dispositivo é referido como flip-flop totalmente óptico. A Figura 11.12 mostra o conceito básico desses dispositivos. A saída do dispositivo pode ser comutada para o estado “ligado” com o envio de um sinal de set óptico, na forma de um pulso curto. Em um instante de tempo posterior, um pulso de reset desliga o flip-flop. Diferentemente do esquema de comutação discutido na Seção 11.1.1, a saída permanece ligada durante o intervalo de tempo entre os pulsos de set e reset. Nesse sentido, um flip-flop retém memória do pulso de set e pode ser utilizado como elemento de memória óptica.

Figura 11.12 Ilustração de um flip-flop totalmente óptico. Pulsos de set e reset ligam e desligam o flip-flop, respectivamente.

11.2.1 Lasers de Semicondutor e SOAs Um laser de semicondutor InGaAsP foi usado em um experimento de 1987 [81] como amplificador de Fabry-Perot ao ser polarizado ligeiramente abaixo do limiar (nível de 97%). Dois outros lasers de 1,53 mm com diferença de frequência de apenas 1 GHz foram usados como feixes de sustentação e de controle. Foi possível comutar o flip-flop entre os estados ligado e desligado, mas o tempo de comutação nesse experimento foi relativamente grande (> 1 ms). Em um experimento de 2000 [78], um laser DFB foi polarizado abaixo do limiar, e empregou-se o resultante SOA como dispositivo opticamente biestável. O feixe de sustentação − em 1.547 nm − foi sintonizado na região de maiores comprimentos de onda da ressonância de Bragg. Os pulsos de set e reset tinham 15 ns de largura e foram obtidos de dois lasers de InGaAsP operando em 1.567 e 1.306 nm, respectivamente. O pulso de set possui potência de pico de apenas 22 mW (0,33 pJ de energia), enquanto a potência de pico dos pulsos de reset era próxima de 2,5 mW (36 pJ de energia). A Figura 11.13 mostra (a) a sequência de pulsos de set e reset e (b) a potência de saída do flip-flop. Esse dispositivo é capaz de comutação em uma escala de tempo comparável com o tempo de vida de portadores (∼1 ns). O mecanismo físico associado a um flip-flop desse tipo está relacionado ao deslocamento da banda de rejeição da grade de difração à medida que o índice de refração se altera em resposta a variações na densidade de


Figura 11.13 Caracteristicas de operação de um flip-flop óptico criado com um laser DFB polarizado ligeiramente abaixo do limiar. (a) Sequência de pulsos de set (pequenos picos) e de reset; (b) potência de saída em função do tempo. (Após a Ref. [78]; ©2000 OSA.)

portadores. O pulso de set satura o ganho do SOA, reduz a densidade de portadores e, em consequência, aumenta o índice de refração efetivo n, des locando o comprimento de onda de Bragg para a região de maiores comprimentos de onda, pois os dois estão relacionados por lB = 2 n Λ, sendo Λ o período da grade de difração. Em contraste, o pulso de reset é absorvido pelo SOA. O resultante aumento na densidade de portadores diminui o índice de refração n e desloca o comprimento de onda de Bragg para a região de comprimentos de onda mais curtos. O comprimento de onda dos pulsos de set deve estar na largura de banda de ganho do SOA, de modo que possa saturar o amplificador. O exato comprimento de onda dos pulsos de reset não é importante, desde que seja suficientemente menor do que o do feixe de sustentação, de modo que caia fora da largura de banda de ganho e seja, portanto, absorvido pelo amplificador. Assim, os dois sinais de controle possuem uma grande faixa de comprimentos de onda de operação. A polarização dos pulsos de reset não tem qualquer papel. A dependência em relação à polarização dos pulsos de set pode ser reduzida com adequado projeto do SOA. Como os sinais de controle atuam independentemente do feixe de sustentação, podem se propagar em sentido oposto ao do feixe de sustentação. O papel dos sinais de controle é apenas o de mudar a densidade de portadores. Essa transparência em relação ao sentido de propagação deve ser útil para o projeto de sistemas. Flip-flops ópticos são construídos em anos recentes em várias outras configurações [84]-[101]. Em um experimento de 1995, operação de flip-flop em 1,2 GHz foi realizada com um laser de cavidade vertical com emissão pela superfície (VCSEL), injetando pulsos ópticos de set e reset com polarizações ortogonais [84]. O mecanismo físico associado a esse flip-flop está relacionado à biestabilidade de polarização. Mais especificamente, o estado de polarização da saída é comutado de TE para TM pelos pulsos de set e reset. Em outro experimento [86], um flip-flop óptico foi obtido por comutação

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entre dois modos de um laser de semicondutor. FWM em cristais fotorrefrativos também pode ser usado para criar flip-flops quando realimentação é provida pelo posicionamento do cristal em uma cavidade em anel [87]. Contudo, a velocidade desse dispositivo é limitada pelo tempo de resposta do cristal fotorrefrativo. Utilizou-se um laser VCSEL polarizado abaixo do limiar como amplificador biestável em 2009, a fim de realizar operação de flip-flop no modo de reflexão [99]. Em outro esquema, a injeção de luz CW em um laser DFB criou biestabilidade óptica por meio do efeito de depleção espacial de lacunas (spatial hole burning) [98]. Comutação entre estados de baixa e alta potências foi realizada com injeção de pulsos de set e reset de baixa energia (∼0,2 pJ) no laser DFB em sentidos opostos. Tal flip-flop foi capaz de comutar em um intervalo < 75 ps, a uma taxa de repetição de até 2 GHz. Guias de onda passivos de semicondutor também podem ser usados para a construção de flip-flops totalmente ópticos [89]. Esses dispositivos não podem empregar saturação de ganho como mecanismo não linear. É comum que operem abaixo da banda proibida do material semicondutor e empreguem o efeito Kerr óptico visando introduzir mudanças no índice de refração, as quais dependem da intensidade. Uma grade de difração de Bragg também é fabricada ao longo do comprimento do guia de onda para tornar o dispositivo biestável. Devido à natureza eletrônica da não linearidade de Kerr, tais flip-flops ópticos são capazes de responder em escalas de tempo de picossegundo ou menores. Essa é a principal vantagem de guias de onda passivos em comparação com SOAs, cujo tempo de resposta é limitado pelo tempo de vida de portadores.

11.2.2 Lasers de Semicondutor e SOAs Acoplados Diversos tipos de flip-flops foram realizados com acoplamento de dois lasers ou SOAs. O uso de dois lasers de semicondutor mutuamente sincronizados foi proposto em 1997 [88]. Em 2001, utilizaram-se dois lasers de semicondutor acoplados para a realização de flip-flops em que o comprimento de onda de saída era comutado entre dois valores por meio do desligamento seletivo de um dos lasers [91]. A Figura 11.14 mostra o esquema experimental. Dois lasers, cada um construído com um SOA e duas grades de difração de Bragg em fibra como espelho, operavam em diferentes comprimentos de onda, digamos l1 e l2. Um dos lasers é seletivamente desligado usando a técnica de extinção de ganho (gain quenching) por injeção de luz em um comprimento de onda distinto do comprimento de onda em que o laser opera quando isolado. Em consequência, o comprimento de onda de saída pode ser comutado entre l1 e l2 por meio de controles ópticos. Também se fabricou um flip-flop óptico em que dois lasers acoplados foram integrados em um mesmo chip [90]. Nesse dispositivo, ilustrado na


Figura 11.14 Flip-flop óptico baseado em dois lasers de semicondutor, cada um construído com um SOA e duas grades de difração em fibra que atuam como espelhos. Cada laser pode ser ligado e desligado com a injeção de luz em um comprimento de onda diferente do comprimento de onda do próprio laser. (Após a Ref. [91]; ©2001 IEEE.)

Figura 11.15 Ilustração de um flip-flop óptico em que um VCSEL é integrado com um laser no plano (LNP) que contém uma curta seção não polarizada, funcionando como absorvedor saturável (AS). Os sentidos dos pulsos de set e reset também são mostrados. (Após a Ref. [90]; ©2000 IEEE.)

Figura 11.15, um VCSEL é integrado com um laser com emissão pela borda. Os dois lasers compartilham a mesma região ativa e são mutuamente acoplados por saturação de ganho, pois competem por ganho nessa região compartilhada. O laser com emissão pela borda contém uma curta seção não polarizada que funciona como absorvedor saturável e o torna biestável. Esse laser é polarizado de modo que sua saída seja relativamente fraca (estado desligado). Um pulso de set injetado no absorvedor comuta o laser para o estado “ligado”, pois reduz as perdas da cavidade por meio de saturação do absorvedor. O dispositivo pode ser desligado com a injeção de um pulso de reset através do VCSEL, desde que o pulso seja suficientemente intenso para saturar o ganho na região ativa compartilhada pelos dois lasers. A intensidade no interior da cavidade é reduzida em resposta ao menor ganho, e acaba tornando-se demasiadamente baixa para saturar o absorvedor, o que resulta no aumento das perdas da cavidade, fazendo com que o dispositivo retorne

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ao estado “desligado”. Esse ciclo pode ser repetido para − usando os pulsos de set e reset − comutar o flip-flop entre os estados ligado e desligado. Em outro esquema, dois guias de onda ativos foram acoplados por um acoplador de interferência multimodal (MMI − MultiMode Interference), e dois absorvedores saturáveis foram incorporados à cavidade de um laser de semicondutor de modo que ele passasse a exibir biestabilidade em relação a seus dois modos transversais, quando controlado pelos pulsos de set e reset [96]. Um interessante esquema de realimentação óptica entre um SOA e um laser DFB foi empregado para realizar um flip-flop [97]. O acoplamento bidirecional entre os dois dispositivos é explorado com o intuito de realizar operação biestável por injeção de pulsos de set e reset de baixa energia (∼5 pJ) em sentidos opostos. O flip-flop exibiu uma razão liga-desliga maior do que 15 e podia ser operado a uma taxa de repetição de 0,5 GHz por meio de pulsos com 150 ps de largura. Em outro esquema, ilustrado na Figura 11.16, dois interferômetros de Mach-Zehnder (MZ) − com um SOA em um dos braços − foram acoplados para realizar operação de flip-flop. O acoplamento entre os dois interferômetros fornecia a biestabilidade, permitindo a comutação entre os dois feixes CW de sustentação lançados em diferentes comprimentos de onda. O dispositivo, denominado célula de memória de acesso aleatório (RAM − Random-Access Memory) estática óptica, pôde ser integrado monoliticamente usando tecnologia híbrida em que chips de InP são invertidos e soldados em uma plataforma de silício [100]. Esse dispositivo exibiu funcionalidade de leitura e escrita a uma taxa de 5 Gb/s.

Figura 11.16 Ilustração de um flip-flop integrado feito com o acoplamento de dois interferômetros MZ com SOAs nos braços. (Após a Ref. [100]; ©2009 IEEE.)

Em um experimento de 2010, um flip-flop foi obtido por integração heterogênea de um laser de InP em microdisco (diâmetro de 7,5 mm), que foi acoplado a um guia de onda de silício fabricado com a tecnologia de sílica sobre silício [101]. Em baixas correntes de polarização, o laser operava nos sentidos horário e anti-horário; em altas correntes de polarização, apenas em um sentido, pois os dois lasers efetivos eram acoplados pelo meio de ganho comum. A operação biestável entre os sentidos horário e anti-horário foi explorada para realizar o flip-flop. Mais especificamente, quando pulsos


de set e reset eram injetados no laser em sentidos opostos, este comutava sua direção de operação. Esse dispositivo exibiu comutação em 60 ps com a injeção de pulsos com apenas 1,8 fJ de energia.

11.3 CONVERSORES DE COMPRIMENTO DE ONDA Redes ópticas em que canais WDM são comutados com base nos comprimentos de onda de suas portadoras requerem um dispositivo capaz de mudar o comprimento de onda da portadora do canal sem afetar o padrão de bits que contém a informação sendo transmitida. Um grande número desse tipo de dispositivo foi desenvolvido com base em fibras ópticas e em materiais semicondutores. Esta seção considera alguns desses dispositivos, com foco no desempenho deles do ponto de vista sistêmico.

11.3.1 Conversores de Comprimento de Onda Baseados em XPM Consideremos, primeiro, conversores de comprimento de onda em que o fenômeno não linear de XPM é empregado para comutação óptica. A ideia básica dessa técnica foi discutida na Seção 11.1.1, no contexto de comutação induzida por XPM, e é ilustrada na Figura 11.17. O canal de dados cujo comprimento de onda l2 deve ser alterado é propagado em uma fibra de comprimento apropriado, juntamente com uma semente CW cujo comprimento de onda l1 é escolhido para coincidir com o desejado comprimento de onda do sinal convertido. O canal de dados funciona como uma bomba e impõe um deslocamento de fase induzido por XPM na semente CW somente em janelas temporais associadas a bits 1. Esse deslocamento de fase é convertido em modulação em amplitude por meio de um interferômetro. Na prática, um NOLM operando como interferômetro de Sagnac é empregado para esse fim [102]-[104]. A nova característica da Figura 11.17 é o lançamento de um canal de dados de modo que afete a semente CW em apenas um sentido, resultando em um deslocamento de

Figura 11.17 Conversor de comprimento de onda que usa o deslocamento de fase induzido por XPM em um interferômetro de Sagnac para mudar o comprimento de onda de dados de l2 para l1.

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fase diferencial capaz de ser utilizado para copiar o padrão de bits do canal de dados no sinal transmitido em l1. Em um experimento de 1994, o comprimento de onda de um canal de dados de 10 Gb/s foi deslocado por 8 nm com o uso de 4,5 km de fibra de dispersão deslocada no interior de um NOLM [102]. Em 2000, essa técnica produziu conversores de comprimento de onda capazes de operar a taxas de bits de até 40 Gb/s [24]. O NOLM foi feito de 3 km de fibra de dispersão deslocada, com dispersão zero no comprimento de onda de 1.555 nm, sendo usado para deslocar o comprimento de onda de um canal em 1.547 nm por até 20 nm. A razão liga-desliga entre os estados de máxima e mínima transmissão foi medida como 25 dB. Os diagramas de olho ópticos dos sinais original e convertido indicam que pulsos individuais quase não foram afetados durante a conversão de comprimento de onda. Podemos indagar o que limita a extensão de deslocamento de comprimento de onda quando se utiliza um NOLM para conversão de comprimento de onda. A resposta está relacionada às diferentes velocidades de grupo associadas aos dois campos que interagem por XPM. Para estimar o máximo deslocamento de comprimento de onda, assumamos que L deva ser menor do que o comprimento de ultrapassagem LW. Notando que, para dois canais separados em frequência por dν, a relação entre o parâmetro de ultrapassagem dW e a dispersão da fibra é dw = |b2|(2πδν), e a condição L < LW se reduz a:

δ v < T0 / ( 2πβ 2 L ) .

(11.3.1)

O necessário comprimento de fibra é obtido exigindo que φmax = 2g1P0L seja igual a π para que ocorra conversão de comprimento de onda. Para uma fibra de dispersão deslocada, L deve exceder 1 km, se a potência de entrada de pico P0 for limitada a um valor próximo de 1 W. Usando L = 2 km e T0 = 20 ps, com b2 = 1 ps2/km, a diferença de frequência dν é próxima de 1,5 THz, um valor que corresponde a uma diferença de comprimento de onda de 12 nm. O necessário comprimento de fibra pode ser consideravelmente reduzido por meio do emprego de fibras altamente não lineares, para as quais g ultrapassa 10 W−1/km. Em um experimento de 2001 [104], realizou-se conversão de comprimento de onda de pulsos de 0,5 ps usando um NOLM com apenas 50 m de fibra altamente não linear com g = 20,4 W−1/km. Devido ao pequeno comprimento do laço de fibra, foi possível deslocar o comprimento de onda por 26 nm, mesmo para pulsos tão curtos. Nesse experimento, a necessária potência de pico dos pulsos de entrada para deslocamento de fase de π ficou próxima de 4 W. Não é essencial o uso de um interferômetro óptico para conversores de comprimento de onda baseados em XPM. Em uma abordagem mais


Figura 11.18 Ilustração de um conversor de comprimento de onda baseado em XPM. O filtro passa faixa (BPF) é deslocado do comprimento de onda da sonda de modo a selecionar somente uma parte do espectro alargado por XPM. (Da Ref. [110]; ©2005 IEEE.)

simples, ilustrada na Figura 11.18, a sequência de bits que atua como bomba é lançada em uma fibra não linear juntamente com uma sonda CW, e a saída passa por um adequado filtro óptico [105]-[112]. Por meio de XPM nas janelas temporais associadas aos bits 1, pulsos da bomba no comprimento de onda l2 afetam o espectro da sonda CW (no desejado comprimento de onda l1). Se a banda passante do filtro óptico for deslocada de l1 por um valor adequado, a saída será uma réplica da original sequência de bits no novo comprimento de onda. Qualquer filtro óptico com largura de banda maior do que a do canal de dados (da ordem de 0,5 nm) pode ser usado para esse fim, incluindo uma grade de difração em fibra. Em um experimento de 2000 [105], o comprimento de onda de um sinal de 40 Gb/s foi deslocado de vários nanômetros por XPM em 10 km de fibra. Esse experimento empregou um laço de 4 m feito de fibra mantenedora de polarização como filtro rejeita faixa. A magnitude do deslocamento de comprimento de onda foi limitada pelos 10 km de comprimento da fibra em que ocorreu XPM. Deslocamentos de comprimento de onda muito maiores têm sido realizados com o emprego de fibras altamente não lineares. Em um experimento de 2001 [106], efetuou-se conversão de comprimento de onda a uma taxa de bits de 80 Gb/s usando 1 km de fibra com g = 11 W−1/km. O comprimento de onda de dispersão zero da fibra era de 1.552 nm, com uma relativamente pequena inclinação de dispersão nas proximidades desse comprimento de onda. O canal de dados de 80 Gb/s no comprimento de onda de 1.560 nm foi, primeiro, amplificado para o nível de potência de 70 mW e, então, acoplado à fibra juntamente com uma sonda CW cujo comprimento de onda variava na faixa de 1.525 − 1.554 nm. Um filtro óptico sintonizável com largura de banda de 1,5 nm foi empregado na saída da fibra para produzir o canal convertido em comprimento de onda. A Figura 11.19(a) mostra o

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Figura 11.19 (a) Espectro óptico medido antes e depois do filtro óptico sintonizável. (b) Largura do pulso do canal convertido em função do comprimento de onda. A largura dos dados originais é marcada como pulso de controle. (Da Ref. [106]; ©2001 IEEE.)

espectro óptico imediatamente antes e imediatamente depois do filtro óptico, com sonda no comprimento de onda de 1545,6 nm.Antes do filtro, o espectro da sonda exibe múltiplas bandas laterais geradas por XPM, com um pico dominante em 1545,6 nm. Depois do filtro, a portadora foi suprimida em relação às bandas laterais, resultando em um sinal convertido em comprimento de onda com uma sequência de bits idêntica à do canal original.A Figura 11.19(b) exibe a largura do pulso do sinal convertido em função do comprimento de onda da sonda. Como visto na figura, a largura permanece quase inalterada em uma grande largura de banda. Medidas de BER indicaram desprezível penalidade de potência para esse conversor de comprimento de onda. Conversão de comprimento de onda a uma taxa de bits de 160 GB/s foi realizada em um experimento de 2004, no qual um trecho de 0,5 km de fibra de dispersão deslocada foi empregado para obter defasagem induzida por XPM [108]. A essa fibra se seguiam uma grade de difração em fibra, que funcionava como filtro rejeita faixa, e dois outros filtros ópticos com larguras de banda de 5 e 4 nm, cujas bandas passantes eram deslocadas de 169 GHz da frequência portadora do sinal de entrada. Observou-se que o conversor de comprimento de onda mantinha a fase do sinal de entrada, característica desejável do ponto de vista sistêmico. O desempenho desse tipo de conversor de comprimento de onda melhora se o ganho Raman da fibra for utilizado, por meio de bombeamento contrapropagante, visando reforçar o deslocamento de fase induzido por XPM, como indicado na Figura 11.18. Em um experimento de 2005, obteve-se uma melhora de 21 dB na eficiência quando um segmento de 1 km de fibra altamente não linear foi bombeado com 600 mW de potência [110]. Os comprimentos de fibra necessários à obtenção de suficiente deslocamento de fase induzido por XPM podem ser reduzidos para menos de 10 m com o emprego de fibras microestruturadas com área efetiva modal ultrapequena. Em um experimento de 2003, em que se utilizou uma grade


de difração em fibra como filtro sintonizável de banda estreita, bastaram 5,8 m de uma fibra altamente não linear [107]. Foi possível sintonizar o comprimento de onda do canal convertido em uma largura de banda de 15 nm na região de dispersão normal da fibra. Largura de banda tão grande foi possível devido a uma redução dos efeitos de ultrapassagem em fibras curtas. O uso da dispersão normal elimina a degradação coerente que ocorre no caso de dispersão anômala, por causa da amplificação do ruído de intensidade do laser através da instabilidade de modulação. Comprimentos ainda menores de fibra são possíveis se utilizarmos fibras feitas de materiais diferentes da sílica, que apresentam um valor relativamente grande do parâmetro n2. Em um experimento de 2006, utilizou-se apenas um pedaço de 1 m de fibra de óxido de bismuto com o intuito de mudar em até 15 nm comprimento de onda de um sinal NRZ de 10 Gb/s [111]. A fibra exibia dispersão normal de 330 ps2/km, com g ≈ 1.100 W−1/km no comprimento de onda de 1.550 nm. Devido ao pequeno comprimento, o surgimento de SBS não foi um problema, pois o limiar de SBS era > 1 W. Pela mesma razão, efeitos de ultrapassagem eram desprezíveis. Nesse experimento, a conversão de comprimento de onda foi baseada na rotação de polarização não linear induzida por XPM, que faz a fibra funcionar como um obturador de Kerr [2]. Mais especificamente, o canal de dados que causa XPM e o feixe CW são lançados de modo que seus estados de polarizações lineares sejam orientados a 45°. O deslocamento de fase induzido por XPM altera a polarização do feixe CW somente em janelas temporais de bits 1, deixando a polarização de bits 0 inalterada. Um polarizador é usado para selecionar os bits no novo comprimento de onda. Uma questão prática associada à maioria dos conversores de comprimento de onda advém da natureza sensível à polarização de XPM em fibras ópticas. É sabido que o deslocamento de fase não linear induzido por XPM depende dos relativos estados de polarização das ondas de bombeio e de sonda [2], e assume o valor máximo quando as duas ondas são coplarizadas. Em um sistema de onda luminosa, o estado de polarização de um canal de dados não é fixo, podendo variar com o tempo de modo virtualmente aleatório, e as resultantes variações de polarização se manifestariam como flutuações na potência de pico dos pulsos que passaram por conversão de comprimento de onda. Conversores de comprimento de onda insensíveis à polarização podem ser realizados torcendo a fibra altamente não linear em que ocorre XPM de modo que a fibra adquira uma birrefringência circular constante. Em um experimento de 2006 [112], essa técnica foi empregada para converter o comprimento de onda de um canal de dados de 160 Gb/s com apenas 0,7 dB de sensibilidade de polarização. Fibras ópticas com birrefringência circular são úteis para uma variedade de aplicações de processamento de sinal óptico [113].

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11.3.2 Conversores de Comprimento de Onda Baseados em FWM Conversores de comprimento de onda baseados em FWM requerem um amplificador paramétrico, como o ilustrado na Figura 11.4. Se a frequência ws de um sinal tiver de ser convertida a wi, o sinal é lançado na fibra juntamente com uma bomba CW cuja frequência wp esteja exatamente no centro da faixa entre ws e wi, de modo que a condição de conservação de energia 2wp = ws + wi seja satisfeita. Como discutido na Seção 11.1.2, o processo de FWM gera uma onda idler que copia precisamente o padrão de bits do canal de sinal, pois FWM ocorre somente nas janelas temporais alocadas a bits 1. Nenhum fóton da onda idler é produzido durante bits 0, pois fótons da bomba e de sinal devem estar presentes simultaneamente para ocorrência de FWM. Em consequência, se um filtro óptico for posicionado na saída da fibra e deixar passar a onda idler, e bloquear as ondas de bomba e de sinal, a saída será uma réplica da original sequência de bits convertida em comprimento de onda. Embora o uso de fibras para conversão de comprimento de onda já fosse investigado em 1992 [114]-[116], a técnica amadureceu somente após o advento de fibras altamente não lineares, cujo emprego reduziu o comprimento de fibra em que ocorre FWM [117]-[127]. A eficiência de conversão, definida como a razão entre a potência de saída da onda idler no fim da fibra de comprimento L e a potência de entrada, é obtida da Eq. (11.1.14) como:

ηc − Pi (L ) / Ps (0) = (γ P0 / g ) senh 2 ( gL ) . 2

(11.3.2)

Essa equação mostra que c pode ser maior do que 1 quando a condição de casamento de fase é quase satisfeita. Na verdade, c = senh2gP0L) ≫ 1 quando k = 0 e gP0L > 1. Portanto, conversores de comprimento de onda baseados em FWM são capazes de amplificar uma sequência de bits, alterando seu comprimento de onda de ws para wi, característica extremamente útil desses conversores de comprimento de onda. O sinal, sem dúvida, também é amplificado. Basicamente, passam a existir duas cópias amplificadas da sequência de bits de entrada, cada uma em um comprimento de onda distinto. Segue da Eq. (11.3.2) que a eficiência de conversão c depende, por meio do produto kL, do descasamento de fase k e do comprimento de fibra L. O intervalo de valores da dissintonia d ≡ wp − ws em que kL pode ser feito pequeno diminui rapidamente para fibras longas. Essa propriedade pode ser vista mais claramente da relação

κ = β 2δ 2 + 2γ P0 ,

(11.3.3)

em que b2 ≈ (wp − w0) b3, sendo b3 o parâmetro de dispersão de terceira ordem na frequência de dispersão zero da fibra, w0. Para um dado valor de


d, o descasamento de fase k pode ser anulado escolhendo o comprimento de onda de bombeio no regime de dispersão anômala, de modo que b2 = − 2gP0/d2. Contudo, se o comprimento de onda de sinal se desviar desse específico valor de d, c diminui a uma taxa que depende do comprimento de fibra L. Em consequência, a largura de banda em que é possível realizar a conversão de comprimento de onda é relativamente estreita para fibras longas (< 10 nm para L > 10 km), mas pode ser aumentada além de 80 nm para fibras com menos de 100 m de comprimento [30]. Resultados experimentais de conversão de comprimento de onda concordam com esta simples previsão da teoria de FWM. No experimento original de 1992, o uso de 10 km de fibra de dispersão deslocada restringiu a faixa de comprimento de onda a cerca de 8 nm [114]. Em 1998, o uso de 720 m de fibra altamente não linear com o valor de g = 10 W−1/km permitiu conversão de comprimento de onda em 40 nm, com apenas 600 mW de potência de bombeio [29]. A eficiência de conversão variava com o comprimento de onda do sinal, mas chegou a 28 dB, indicando que o sinal convertido em comprimento de onda foi amplificado por um fator de até 630, devido à amplificação paramétrica induzida por FWM. Uma vantagem adicional da grande largura de banda é a possibilidade de tal dispositivo ser usado para converter comprimentos de onda de múltiplos canais simultaneamente. Em um experimento de 2000 [30], realizou-se conversão simultânea de 26 canais em comprimentos de onda entre 1.570 e 1.611 nm com um segmento de 100 m de fibra altamente não linear com g = 13,8 W −1 /km. A eficiência de conversão foi relativamente baixa nesse experimento (próxima de −19 dB), pois a potência de bombeio lançada era limitada a 200 mW, a fim de evitar a ocorrência de SBS, que se torna ainda mais séria para conversores de comprimento de onda que empregam fibras longas e desejam manter alta eficiência de conversão. O limiar de SBS é da ordem de 5 mW para fibras longas (> 10 km), e aumenta para algo próximo de 50 mW para comprimentos de fibra de cerca de 1 km. Como amplificadores paramétricos baseados em fibra óptica requerem níveis de potência de bombeio próximos de 1 W, há necessidade de uma técnica adequada que eleve o limiar de SBS e suprima esse efeito ao longo do comprimento do amplificador. Uma técnica comumente usada na prática modula a fase da bomba em várias frequências fixas e próximas de 1 GHz [33] ou em uma grande faixa de frequências usando um padrão de bits pseudoaleatório a uma alta taxa de bits, como 10 Gb/s [34]. Essa técnica suprime SBS alargando o espectro da bomba, sem afetar muito o ganho paramétrico. Contudo, as SNR das ondas de sinal e idler são reduzidas quando efeitos dispersivos ao longo da fibra convertem modulação em fase em modulação em amplitude da bomba [118]. Modulação em fase da bomba também leva a alargamento do espectro da onda idler, tornando-o duas vezes

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mais largo do que o da bomba. Porém, tal alargamento espectral da onda idler é problemático para conversores de comprimento de onda, sendo, na prática, evitado por meio do emprego de amplificadores paramétricos com duplo bombeamento, os quais também possuem outras vantagens. Como visto na Seção 11.1.2, a configuração de duplo bombeamento provê ganho quase uniforme em uma grande largura de banda e permite que a operação do dispositivo independa da polarização. É possível entender a supressão do alargamento espectral da onda idler notando que a amplitude complexa Ai do campo idler resultante do processo de FWM apresenta a forma Ai ∝ Ap1Ap2A*s, sendo Ap1 e Ap2 as amplitudes das bombas [2]. Fica claro que a fase da onda idler variaria com o tempo se as duas bombas fossem moduladas em fase ou de modo aleatório. Contudo, se forem moduladas de modo que suas fases sejam sempre iguais e de sinais opostos, o produto Ap1Ap2 não exibirá qualquer modulação. Em consequência, embora o espectro da onda idler seja uma imagem de espelho do espectro do sinal, as larguras de banda dos dois espectros são idênticas. Uma abordagem digital utiliza uma modulação em fase binária, de forma que as fases das duas bombas sejam moduladas na mesma direção, mas assumam apenas dois valores discretos, 0 e π. Essa abordagem funciona porque, nesse esquema de modulação, o produto Ap1Ap2 não muda. O problema de polarização é resolvido com o emprego de duas bombas em polarizações ortogonais [34].

Figura 11.20 (a) Espectro óptico medido para um conversor de comprimento de onda baseado em FWM. Os dois picos dominantes correspondem a duas bombas em polarizações ortogonais. (b) Eficiência de conversão e sua sensibilidade em relação à polarização, em função do comprimento de onda do sinal. (Após a Ref. [36]; ©2003 IEEE.)

A Figura 11.20(a) mostra o espectro óptico registrado na saída quando um sinal de 1.557 nm foi lançado em um conversor com duplo bombeamento [36]. As duas bombas possuíam níveis de potência de 118 e 148 mW nos comprimentos de onda de 1585,5 nm e 1546,5 nm, respectivamente. A potência era mais elevada no comprimento de onda mais curto a fim de deslocar a transferência de potência induzida por espalhamento estimulado


Raman para a bomba de maior comprimento de onda. FWM ocorreu no segmento de 1 km de fibra altamente não linear (g = 18 W−1/km). O comprimento de onda de dispersão zero da fibra era de 1566 nm, com inclinação de dispersão de 0,027 ps/nm2/km nesse comprimento de onda. A onda idler gerada por FWM nas proximidades de 1570 nm tinha o mesmo padrão de bits que o sinal, e sua potência média também era comparável à do sinal, indicando eficiência de quase 100% para esse conversor de comprimento de onda. Na verdade, como mostrado na Figura 11.20(b), foi possível manter alta eficiência em uma largura de banda de cerca de 40 nm. A eficiência variou um pouco com o SOP do sinal, mas as variações estiveram abaixo de 2 dB em uma faixa de 30 nm. Com amplificadores paramétricos desse tipo, é possível converter comprimentos de onda de múltiplos canais simultaneamente [119].Vale ressaltar, ainda, que um único canal cria múltiplas ondas idler em diferentes comprimentos de onda que transportam a mesma informação do sinal, resultando na chamada multidifusão em comprimento de onda. Conversores de comprimento de onda baseados em fibra se beneficiaram muito do advento de fibras de cristal fotônico (PCFs − Photonic Crystal Fibers) e de fibras de materiais diferentes da sílica [121]-[127]. Em 2005, utilizou-se uma PCF com 64 m de comprimento [121]. Essa fibra tinha dispersão relativamente constante em uma largura de banda de 100 nm centrada nas proximidades de 1.550 nm e pequena área modal efetiva. Essas duas características permitiram eficiente conversão de comprimento de onda, apesar do relativamente curto comprimento de fibra. Em um experimento posterior, utilizou-se um dispositivo similar com sucesso para converter o comprimento de onda de um sinal de 40 Gb/s codificado no formato DPSK [122]. A máxima largura de banda de conversão de 100 nm foi realizada em outro experimento de 2005 em que o comprimento de PCF foi reduzido a apenas 20 m [123]. O mais curto comprimento de fibra para um conversor de comprimento de onda, de apenas 40 cm, foi possível com o advento de fibras de óxido de bismuto [124]. Tais fibras exibem um valor da não linearidade de Kerr n2, 70 vezes maior do que o de fibras de sílica. Em consequência, com a redução do diâmetro do núcleo a menos de 4 mm, o valor do parâmetro não linear g pode ser aumentado para mais de 1.000 W−1/km. Essas fibras exibem FWM mesmo quando seus comprimentos são menores do que 1 m. Ademais, têm limiar de SBS, suficientemente alto para que não seja necessário modular a fase da bomba. Em um experimento de 2006, com o lançamento de cerca de 1 W de potência de bombeio CW em 40 cm de fibra de óxido de bismuto, foi possível converter o comprimento de onda de um sinal de 40 Gb/s com eficiência de −16 dB. Uma configuração de PCF foi empregada em 2007 para uma fibra de óxido de bismuto

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com 1 m de comprimento a fim de efetuar conversão de comprimento de onda de canais de 10 Gb/s em uma largura de banda de 35 nm [126].

11.3.3 Guias de Onda de Semicondutor Passivos Guias de onda de semicondutor passivos podem ser empregados no lugar de fibras ópticas para conversão de comprimento de onda. FWM em guias de onda de silício foi usado na conversão de comprimento de onda em diversos experimentos recentes [38]-[44]. Como discutido anteriormente, na Seção 11.1.2, o desempenho de tais guias de onda é limitado por portadores livres gerados por TPA quando o guia de onda é bombeado continuamente nas proximidades de 1.550 nm. Para valores típicos do tempo de vida de portadores em guias de onda de silício (> 1 ns), a densidade de portadores livres cresce tanto que as perdas por eles induzidas reduzem a eficiência de conversão para menos de −10 dB, com bombeamento CW. Por essa razão, os primeiros experimentos resolveram esse problema empregando pulsos de bombeamento de picossegundos. Bombeamento CW foi empregado em um experimento de 2006 em que 160 mW de potência de bombeio lançados em um guia de onda de silício com 2,8 cm de comprimento produziram uma eficiência de conversão de −10,6 dB para um canal de 10 Gb/s [39]. A taxa de bits do canal foi logo estendida a 40 Gb/s em outro experimento de 2006, no qual o efetivo tempo de vida de portadores foi reduzido com o emprego de um guia de onda de silício reversamente polarizado [41]. Foi possível obter eficiência de conversão de −8,6 dB com 450 mW de potência de bombeio em um guia de onda de 8 cm de comprimento polarizado reversamente com 25 V, reduzindo a densidade de portadores livres com a remoção deles da região de ocorrência de FWM. Em outro experimento, o objetivo foi aumentar a largura de banda em que conversão de comprimento de onda podia ser realizada [42]. Com o controle da dispersão no guia de onda por meio das dimensões do dispositivo, foi possível obter uma largura de banda de mais de 150 nm por meio de bombeamento pulsado, mas, nesse experimento, a eficiência de conversão ficou limitada a menos de −9,5 dB. Em um experimento de 2009, conversão de comprimento de onda de um sinal de 40 Gb/s com bombeamento CW foi realizada em uma largura de banda de mais de 50 nm com um guia de onda de silício de 1,1 cm de comprimento, mas a eficiência de conversão foi de apenas −18 dB [43]. Esses resultados mostram que, com guias de onda de silício, será difícil obter um ganho líquido no comprimento de onda convertido. Guias de onda de LiNbO3 representam uma abordagem alternativa.Tais guias de onda exibem uma finita suscetibilidade de segunda ordem χ(2) que pode ser usada para mistura de três ondas, processo em que a frequência idler é dada por wi = wp − ws, quando as ondas de bombeio e de sinal interagem


no interior do guia de onda. Esse processo também é conhecido como geração da frequência de diferença e requer a satisfação de uma condição de casamento de fase. Em 1993, um guia de onda de LiNbO3 foi usado para conversão de comprimento de onda [128] com a técnica de polarização periódica, em que o sinal de χ(2) é invertido periodicamente ao longo do comprimento do guia de onda para a realização de quase casamento de fase. Esses dispositivos requerem o uso de um laser monomodo para bombeio que opere na região espectral próxima a 780 nm, com 50 − 100 mW de potência. Na prática, é difícil acoplar simultaneamente a bomba de 780 nm e o sinal de 1550 nm no modo fundamental do guia de onda. Um esquema alternativo usa dois processos não lineares de segunda ordem em cascata, os quais ocorrem em um guia de onda de LiNbO3 polarizado periodicamente (PPLN − Periodically Po1ed LiNb03) bombeado por um laser operando nas proximidades de 1.550 nm [129]-[137]. Nesse tipo de conversor de comprimento de onda, por meio da geração de segundo harmônico, a bomba na frequência wp é, primeiro, convertida ascendentemente na frequência 2wp, que, mediante a geração da frequência de diferença, gera a saída deslocada em comprimento de onda. Esse processo em cascata parece FWM, mas é muito mais eficiente do que FWM baseado na suscetibilidade de terceira ordem. O processo também é menos ruidoso do que o de FWM que ocorre na região ativa de SOAs. Múltiplos canais WDM podem ser convertidos simultaneamente usando um guia de onda PPLN. A Figura 11.21(a) mostra o espectro teórico registrado em um experimento de 1999 [129], em que quatro canais em comprimentos de onda na faixa de 1.552 a 1.558 nm foram acoplados a um guia de onda PPLN juntamente com uma bomba em 1562 nm, com 110 mW de

Figura 11.21 (a) Conversões de comprimento de onda simultâneas de quatro canais em um guia de onda PPLN bombeado com 110 mW de potência em 1562 nm. O detalhe mostra uma eficiência de conversão de 16% realizada com 165 mW de potência de bombeio. (b) Eficiências de conversão medidas em função do comprimento de onda de sinal são mostradas no lado direito, juntamente com a previsão teórica. (Após a Ref. [129]; ©1999 IEEE.)

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potência. Os quatro picos no lado direito do pico da bomba correspondem aos quatro canais convertidos em comprimento de onda. A eficiência de conversão foi de cerca de 5% para os quatro canais, podendo ser elevada com o aumento da potência de bombeio. O detalhe mostra a conversão de comprimento de onda de um único canal com eficiência de 16%, com 175 mW de potência de bombeio. A eficiência de conversão depende da separação de comprimento de onda entre bomba e sinal, como mostrado na Figura 11.21(b). A largura de banda da região plana em que a eficiência de conversão é quase constante ultrapassa 60 nm. Com projeto adequado, eficiências de conversão > 70% foram realizadas com 150 mW de potência de bombeio [133]. Dispositivos de LiNbO3 são capazes de responder em escalas de tempo de femtossegundo e, portanto, podem operar com facilidade a taxas de bits de 40 Gb/s ou mais. A conversão de sinais RZ de 160 Gb/s foi realizada em um experimento de 2007 [135], no qual duas bombas foram usadas para realizar conversão de comprimento de onda sintonizável. Nesse esquema, primeiro, uma bomba em uma frequência fixa w1 é combinada com o sinal em ws a fim de gerar a frequência de soma w+ = w1 + ws. Essa nova onda é, então, combinada com a segunda bomba em uma frequência sintonizável w2 para gerar a frequência de diferença wi = w+ − w2. Esse esquema parece superficialmente similar ao de FWM de duas bombas em fibras ópticas, mas a frequência idler criada wi = w1 − w2 + ws é diferente daquela obtida no caso de fibra óptica. A principal vantagem desse esquema é prover controle adicional do processo de conversão de comprimento de onda.

11.3.4 Conversores de Comprimento de Onda Baseados em SOA Diversas técnicas não lineares para conversão de comprimento de onda utilizam SOAs [138]-[146]. FWM no interior de um SOA foi usado para esse propósito durante a década de 1990 e permanece um forte candidato [141]. É surpreendente que FWM ocorra em SOAs, pois a densidade de portadores não é capaz de responder à frequência de batimento entre bomba e sinal quando as duas diferem por mais de 10 GHz. A não linearidade responsável por esse processo tem origem em rápidos processos de relaxação intrabanda que ocorrem em uma escala de tempo de 0,1 ps [147]. Em consequência, deslocamentos de frequência de até 10 THz, correspondendo à conversão de comprimento de onda em uma faixa de 80 nm, são possíveis. Por essa mesma razão, tal técnica pode funcionar a taxas de bits de até 100 Gb/s, sendo transparente à taxa de bits e ao formato dos dados. Devido ao ganho provido pelo amplificador, é possível que a eficiência de conversão seja muito alta, resultando em ganho líquido. Uma vantagem adicional dessa técnica é a inversão do chirp de frequência, pois seu uso inverte o espectro


do sinal. O desempenho pode ser otimizado com o uso de dois SOAs em uma configuração em tandem. Uma abordagem simples se baseia na saturação de ganho cruzado, que ocorre quando um campo fraco é amplificado em um SOA juntamente com um campo forte, e a amplificação do campo fraco é afetada pelo campo forte [138]. Para usar esse fenômeno, o sinal WDM, cujo comprimento de onda l1 deve ser convertido, é lançado no SOA juntamente com um feixe CW de baixa potência no comprimento de onda l2 a que o sinal deve ser convertido. O ganho do amplificador é principalmente saturado pelo feixe em l1. Em consequência, o feixe CW é amplificado por um grande fator durante bits 0 (sem saturação) e por um fator muito menor durante bits 1. Assim, o padrão de bits do sinal incidente é transferido para o novo comprimento de onda em polaridade invertida (bits 1 e 0 trocam de posição). A técnica de saturação de ganho cruzado tem sido usada em vários experimentos e pode funcionar a altas taxas de bits, como 40 Gb/s [140]. Essa técnica é capaz de prover ganho líquido ao sinal no comprimento de onda convertido. Suas principais desvantagens são: (i) relativamente baixo contraste ligado-desligado, (ii) degradação devido à emissão espontânea e (iii) distorção de fase pelo chirp de frequência que invariavelmente ocorre em SOAs. O uso de um meio absorvedor no lugar do SOA resolve o problema de inversão de polaridade. Um modulador de eletroabsorção foi usado com sucesso para conversão de comprimento de onda [148], com base no princípio de saturação de ganho cruzado. O dispositivo bloqueia o sinal CW em l2 devido à alta absorção, exceto quando a chegada de bits 1 em l1 satura a absorção. O problema de contraste pode ser resolvido usando um interferômetro MZ, como ilustrado na Figura 11.22, com um SOA em cada braço [140]. O sinal CW no comprimento de onda lCW é igualmente dividido entre os dois braços do interferômetro, mas o canal WDM no comprimento de onda lin é enviado apenas a um dos braços. Durante os bits 0 desse sinal, o feixe CW é bloqueado, para um interferômetro adequadamente equilibrado. Contudo, durante os bits 1, o feixe CW é direcionado à porta de saída, devido a uma mudança no índice de refração induzido pelo sinal WDM. O

Figura 11.22 Conversão de comprimento de onda baseada em XPM e usando dois SOAs nos braços de um interferômetro MZ. (Após a Ref. [140]; © 1997 IEEE.)

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resultado líquido é que a saída do interferômetro MZ é uma réplica exata do sinal de entrada no comprimento de onda lCW. XPM é o mecanismo físico envolvido nesse esquema de conversão de comprimento de onda. Essa abordagem é preferível à de saturação de ganho cruzado, pois não inverte o padrão de bits e resulta em maior contraste ligado-desligado. Outros tipos de interferômetros, como o de Sagnac, também podem ser usados com resultados similares. Na prática, utiliza-se o interferômetro MZ pela capacidade de ser facilmente integrado em um único chip usando a tecnologia InGaAsP/InP, resultando em um dispositivo compacto. A Figura 11.23 mostra uma configuração de um conversor de comprimento de onda sintonizável em larga faixa, que incorpora um laser de semicondutor sintonizável integrado monoliticamente [142]. Nesse dispositivo, o canal de dados cujo comprimento de onda deve ser convertido é dividido em duas partes, alimentadas aos dois braços do interferômetro, com retardo apropriado. Esse esquema permite que o dispositivo opere a uma taxa de bits de 40 Gb/s, apesar de uma relativamente lenta recuperação do ganho nos dois SOAs.

Figura 11.23 Configuração de um conversor de comprimento de onda sintonizável em larga faixa, com um laser de semicondutor sintonizável integrado monoliticamente. (Após a Ref. [142]; ©2007 IEEE.)

Em vários experimentos recentes, utilizou-se uma configuração muito mais simples, na qual se emprega um único SOA com um filtro óptico passa faixa na saída, cuja banda passante é deslocada de pequeno valor em relação ao comprimento de onda da sonda [143]-[146]. A ideia básica é idêntica à mostrada na Figura 11.18, exceto pelo fato de um SOA substituir a fibra óptica como elemento não linear. Apesar de um longo tempo de recuperação do ganho do SOA (∼100 ps), tais conversores de comprimento de onda baseados em XPM têm mostrado capacidade de operação em taxas de bits elevadas, como 320 GB/s [144]. O associado processo físico foi denominado XPM transiente. Contudo, devemos ter em mente que a saturação de ganho cruzado possui um papel igualmente importante no funcionamento desse dispositivo, pois controla a magnitude do alargamento espectral induzido por XPM. Na verdade, dependendo da exata localização da banda passante do filtro, o sinal convertido em comprimento de onda pode exibir um padrão de bits, invertido ou não em relação aos dados de entrada [146]. Recordemos que um padrão de bits invertido tem origem na saturação de ganho cruzado. O filtro óptico apresenta um papel importante


na formatação de pulsos e pode, até, desfazer a inversão de uma sequência de bits que tenha sido invertida [143]. A Figura 11.24 mostra resultados de um experimento em que o comprimento de onda de um canal RZ de 40 Gb/s foi deslocado de 6 nm para baixo usando um SOA e um filtro cujo deslocamento em relação ao comprimento de onda da sonda CW variava de −0,3 a +0,4 nm. A parte de cima da figura, linha (i), mostra o padrão de bits de entrada e o correspondente diagrama de olho. As 4 linhas restantes − (ii) a (v) − mostram a saída convertida em comprimento de onda, para um filtro deslocado de −0,3, −0,1, +0,4 e 0 nm, respectivamente, em relação ao comprimento de onda da sonda CW. O padrão de bits não é invertido quando o deslocamento é de −0,3 nm, mas sim quando o deslocamento é reduzido para −0,1 nm. Os diagramas de olho são razoáveis nos dois casos, embora a incerteza de amplitude seja reforçada por efeitos do padrão de bits. A situação piora para um deslocamento de +0,4 nm. A situação de pior caso (v) ocorre para um deslocamento de 0 nm, devido à dominação de efeitos de saturação de ganho cruzado e lenta recuperação de ganho. Efeitos similares foram observados a taxas de bits mais elevadas, mas XPM transiente em SOAs tem sido usado com sucesso para a conversão de comprimento de onda de canais operando a 160 e 320 Gb/s [144].

Figura 11.24 Padrões de bits e correspondentes diagramas de olho da entrada (na parte de cima) e saídas convertidas em comprimento de onda para filtros deslocados de −0,3, −0,1, +0,4 e 0 nm, usando um SOA com 60 ps de intervalo de recuperação de ganho. (Após a Ref. [146]; ©2008 IEEE.)

11.4 COMUTAÇÃO ÓPTICA ULTRARRÁPIDA Conversores de comprimento de onda comutam toda a sequência de bits em um comprimento de onda para outro comprimento de onda, sem afetar seu conteúdo temporal. Algumas aplicações requerem comutação

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seletiva de um ou mais bits para uma porta diferente [149]-[151]. Um exemplo é a comutação de pacotes, em que um pacote de dezenas ou centenas de bits é selecionado de uma sequência de bits. Outro exemplo é a técnica OTDM, em que um bit selecionado de uma sequência de bits de alta velocidade é enviado a outra porta de modo periódico. Algumas aplicações requerem comutação no domínio do tempo que, por meio de controle externo, seja ligada durante um específico intervalo.

11.4.1 Demultiplexação no Domínio do Tempo Como visto na Seção 6.4, um sinal OTDM consiste em uma sequência de bits de alta velocidade que, por sua vez, é composta de vários canais, cada um operando a uma taxa de bits menor e periodicamente intercalado com outros. Se 10 canais, cada um operando a 40 Gb/s, forem multiplexados no domínio do tempo, cada 10° bit da sequência composta de 400 Gb/s pertence ao mesmo canal. A demultiplexação de um canal do sinal OTDM de alta velocidade requer comutadores ópticos que coletem todos os bits pertencentes a um dado canal e os direcionem a uma porta específica. Tais comutadores requerem um relógio óptico na taxa de bits do canal em questão, o qual é usado para comutar seletivamente pulsos de sinal usando um fenômeno não linear como XPM ou FWM (veja a Seção 6.4.2). Demultiplexadores Baseados em Fibra A Figura 6.25 da Seção 6.4.2 e a discussão a ela associada mostram como XPM em um NOLM ou FWM em uma fibra altamente não linear pode ser explorado para demultiplexação de canais OTDM no domínio do tempo. A técnica de FWM foi usada em 1996 para demultiplexar canais de 10 Gb/s de uma sequência de bits de 500 Gb/s usando pulsos de relógio com 1 ps de duração [152]. Uma clara vantagem do uso de FWM é o fato de o canal demultiplexado também ser amplificado por ganho paramétrico na mesma fibra [153]. Um problema de demultiplexadores baseados em FWM está relacionado à sensibilidade em relação à polarização do próprio processo de FWM, pois máximo ganho paramétrico ocorre somente quando bomba e sinal são copolarizados. Se o estado de polarização de um sinal não for alinhado com o da bomba e mudar com o tempo de modo imprevisível, os níveis de potência das ondas de sinal e idler flutuarão, resultando em desempenho pobre. Uma técnica de diversidade de polarização, na qual o sinal de entrada é separado em duas partes em polarizações ortogonais, que são processadas individualmente, pode ser usada [154], mas adiciona considerável complexidade. Um esquema simples para resolver o problema de polarização foi adotado em 2004, o qual consiste em conectar um curto trecho de fibra mantenedora de polarização (PMF) à porta de entrada da fibra altamente não


linear empregada para FWM e usar um laço de travamento de fase óptico a fim de travar os pulsos de relógio à posição do pico dos pulsos de sinal incidentes [155]. Como mostrado na Figura 11.25, os pulsos de controle do relógio são polarizados a 45° em relação aos eixos principais da fibra mantenedora depolarização, que também divide e separa pulsos de sinal com polarização arbitrária em duas partes em polarizações ortogonais. Como dois processos de FWM separados ocorrem simultaneamente na mesma fibra não linear, obtém-se diversidade de polarização com esse simples arranjo experimental. Tal abordagem foi capaz de demultiplexar uma sequência de bits de 160 Gb/s em canais individuais de 10 Gb/s, com sensibilidade de polarização < 0,5 dB.

Figura 11.25 Esquema de demultiplexação baseado em FWM insensível à polarização; fibra PM significa fibra mantenedora de polarização, e fibra DSF, fibra de dispersão deslocada. (Da Ref. [155]; ©2004 IEEE.)

Em outra abordagem para resolver o problema de polarização, a própria fibra não linear em que ocorre FWM é feita birrefringente [156]. Ademais, divide-se a fibra em dois segmentos iguais em que os eixos rápido e lento trocam de posição. Uma única bomba na forma de pulsos de relógio, polarizados a 45° em relação ao eixo lento da fibra, é lançada juntamente com o sinal de alta velocidade a ser demultiplexado. As componentes da bomba e do sinal em polarizações ortogonais interagem por FWM e criam a onda idler que contém o canal demultiplexado. Embora sejam separadas na primeira seção, as duas componentes de polarização são combinadas na segunda metade da fibra, em função da troca de posição dos eixos lento e rápido na segunda seção. Um filtro óptico no fim da fibra bloqueia as ondas da bomba e do sinal, resultando no canal demultiplexado no comprimento de onda idler. Demultiplexadores baseados em XPM em NOLMs também estão sujeitos ao problema de polarização. É possível empregar várias técnicas para que a operação de um NOLM seja insensível à polarização [157]-[160]. Uma delas é similar à mostrada na Figura 11.25. Utiliza-se um curto trecho de PMF a fim de dividir os pulsos de sinal e de relógio nos eixos lento e rápido. Um filtro óptico passa faixa centrado no comprimento de onda do sinal é

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posicionado em uma das extremidades do NOLM, de modo a bloquear a propagação dos pulsos do relógio em uma direção. Contudo, tal bloqueio ocorre na outra direção somente depois de o pulso do relógio ter passado pelo laço e, através de XPM, ter mudado a fase de um dado pulso de sinal por π. Em consequência, pulsos de dados pertencentes ao canal demultiplexado aparecem na saída do NOLM, onde uma segunda PMF combina as duas componentes de polarização. Como no caso de conversão de comprimento de onda, não é necessário empregar um NOLM para fazer uso de XPM. Em um experimento de 2001, utilizou-se um esquema similar ao mostrado na Figura 11.18 para demultiplexação no domínio do tempo [161]. A única diferença foi o papel de sonda no comprimento de onda l1 caber ao sinal de dados OTDM, enquanto intensos pulsos do relógio no comprimento de onda l2 faziam o papel de bomba. Por meio de XPM, os pulsos do relógio deslocaram o espectro somente dos pulsos de dados com os quais se sobrepuseram no domínio do tempo. Um filtro óptico foi, então, usado para selecionar esses pulsos, resultando no canal demultiplexado no comprimento de onda do relógio.Tal experimento utilizou 5 km de fibra cujo comprimento de onda de dispersão zero era de 1.543 nm. Os pulsos de controle de 14 ps, a uma taxa de repetição de 10 GHz, tinham comprimento de onda de 1534 nm e foram propagados com o sinal OTDM de 80 Gb/s em 1538,5 nm. Como visto na Seção 11.1.1, o descasamento de velocidade de grupo entre os pulsos de sinal e de controle tem importante papel na comutação óptica baseada em XPM. É possível reduzir esse descasamento por meio do posicionamento dos pulsos de controle e de sinal em lados opostos do comprimento de onda de dispersão zero da fibra. Além disso, o uso de uma fibra altamente não linear não apenas reduz a necessária potência média dos pulsos de controle, como também ajuda a reduzir o problema de descasamento de velocidade de grupo, pois são usados comprimentos muito mais curtos. Um benefício adicional dessa técnica é o fato de ela poder ser usada para demultiplexar vários canais simultaneamente com o simples emprego de pulsos de controle em diferentes comprimentos de onda. A Figura 11.26 ilustra esse esquema [162], implementado em um experimento de 2002 para demultiplexar quatro canais de 10 Gb/s de uma sequência de bits composta de 40 Gb/s por meio de XPM em 500 m de fibra altamente não linear. Apenas 100 m de fibra foram empregados em outro experimento visando demultiplexar canais de 10 Gb/s de uma sequência de bits de 160 Gb/s [163]. Comprimentos de fibra muito mais curtos podem ser empregados se forem usadas fibras microestruturadas ou fibras feitas de materiais diferentes da sílica, com altos valores de n2. Um segmento de apenas 1 m de fibra de óxido de bismuto se fez necessário em um experimento de 2005 [164], pois


Figura 11.26 Demultiplexação simultânea de 4 canais usando 4 relógios ópticos em diferentes comprimentos de onda; AWGR significa roteador em arranjo de guia de onda (Arrayed-WaveGuide Router). (Da Ref. [162]; ©2002 IEEE.)

essa fibra exibia o valor de ~1.100 W−1/km para o parâmetro não linear g. O trem de pulsos de controle de 3,5 ps a uma taxa de repetição de 10 GHz foi amplificado a um nível médio de potência próximo de 0,4 W, para assegurar alta potência de pico (P0 > 10 W), de modo que o valor de gP0 Lfosse maior do que 10, mesmo para apenas 1 m de fibra. Esse experimento empregou a fibra como um obturador de Kerr [2] e usou birrefringência não linear induzida por XPM, que alterava o estado de polarização de pulsos de sinal selecionados para que apenas estes fossem transmitidos pelo polarizador posicionado na extremidade de saída da fibra. Como efeitos de ultrapassagem eram desprezíveis para a fibra curta, a janela de comutação medida era suficientemente estreita (com largura de apenas 2,6 ps) para demultiplexar uma sequência de bits de 160 Gb/s. Operação independente da polarização pode ser realizada com o emprego de PMF linearmente birrefringente ou fibra torcida que exiba birrefringência circular [176]. Um segmento de 30 m de fibra fotônica que exibia birrefringência linear foi empregado em um experimento de 2006 [165]. Pulsos de relógio foram polarizados a 45° em relação ao eixo lento da fibra, de modo que a energia dos mesmos fosse igualmente dividida entre os eixos lento e rápido. Os SOP dos pulsos de dados e de relógio evoluíam periodicamente com diferentes comprimentos de batimento, devido aos diferentes comprimentos de onda. Em consequência, o SOP relativo variava de forma quase aleatória, característica que resultou em uma média dos efeitos de XPM, além de produzir uma saída que independia da polarização do sinal. Em um experimento posterior, um embaralhador de polarização de alta velocidade foi empregado para tornar aleatório o SOP de pulsos de dados de 160 Gb/s, mas o SOP dos pulsos de 10 Gb/s do relógio foi mantido fixo [166]. O alargamento espectral induzido por XPM ocorreu em 2 m

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de fibra de óxido de bismuto. Devido ao embaralhamento de polarização, o desempenho desse demultiplexador exibiu pouca sensibilidade em relação ao SOP da sequência de bits de entrada. Demultiplexadores Baseados em SOAs A principal limitação de demultiplexadores baseados em fibra advém da fraca não linearidade da fibra, o que requer longos comprimentos. Embora seja possível reduzir o necessário comprimento de fibra com o uso de fibras altamente não lineares, SOAs proveem uma alternativa. Foi observado que os esquemas com base em XPM e de FWM funcionam com SOAs [167]-[171]. Um modulador de eletroabsorção também pode ser usado para fins de demultiplexação [172]. No caso de um NOLM, insere-se um SOA no laço de fibra. O deslocamento de fase induzido por XPM ocorre devido a mudanças no índice de refração causadas pelos pulsos do relógio à medida que saturam o ganho do SOA. Como o deslocamento de fase ocorre seletivamente, apenas para os bits de dados que pertencem a um canal específico, esse canal é demultiplexado. A variação de índice de refração induzida pelo SOA é suficientemente grande para que um deslocamento de fase relativo de π seja induzido em moderados níveis de potência por um SOA com < 1 mm de comprimento. SOAs estão sujeitos a uma relativamente lenta resposta temporal, governada pelo tempo de vida dos portadores (∼100 ps). Pode-se obter uma resposta mais rápida com o emprego de um esquema de amostragem (gating). Por exemplo, com o posicionamento de um SOA em um NOLM de modo que sinais contrapropagantes entrem no SOA em tempos distintos, o dispositivo pode ser levado a responder em uma escala de tempo ∼1 ps. Tal dispositivo é referido como demultiplexador óptico assimétrico em teraherz (TOAD − Terahertz Optical Asymmetrical Demultiplexer). A operação do dispositivo a taxas elevadas, como 250 Gb/s, foi demonstrada em 1994 [173]. Um interferômetro MZ com um SOA em cada braço também é capaz de demultiplexar um sinal OTDM a altas velocidades e, usando a tecnologia de InP, pode ser fabricado na forma de um compacto chip integrado. A tecnologia de silício sobre sílica também foi utilizada para fabricar um compacto demultiplexador MZ em uma configuração simétrica capaz de demultiplexar um sinal de 168 Gb/s [174]. Se SOAs forem posicionados de forma assimétrica, o dispositivo opera de modo similar ao TOAD. A Figura 11.27(a) mostra tal dispositivo MZ fabricado com a tecnologia de InGaAsP/InP [175]. O deslocamento de posição entre os dois SOAs possui um papel crítico nesse dispositivo e, tipicamente, é < 1 mm. O princípio de funcionamento do dispositivo MZ-TOAD pode ser entendido da Figura 11.27. O sinal de relógio (controle) entra pela porta 3 do interferômetro MZ e é dividido em dois ramos. Primeiro, o sinal entra


Figura 11.27 (a) Um demultiplexador TOAD com dois SOAs posicionados assimetricamente. Os detalhes mostram a estrutura do dispositivo. (b) Variações de ganho nos dois SOAs e a resultante janela de comutação. (Após a Ref. [175]; ©2001 IEEE.)

no SOA 1, satura o ganho dele e abre o comutador MZ por meio de deslocamento de fase induzido por XPM. Alguns picossegundos depois, o SOA 2 é saturado pelo sinal de relógio. O resultante deslocamento de fase fecha o comutador MZ. É possível controlar a duração da janela de comutação com precisão pelo posicionamento relativo dos dois SOAs, como ilustrado na Figura 11.27(b).Tal dispositivo não é limitado pelo tempo de vida dos portadores, sendo capaz de operar a altas taxas de bits se projetado adequadamente. Vários outros esquemas baseados em SOAs foram implementados em anos recentes. Em um experimento de 2006, XPM transiente, discutido anteriormente no contexto de conversão de comprimento de onda, foi usado para demultiplexar canais de 40 Gb/s de uma sequência de bits OTDM de 320 Gb/s [113]. Esse esquema emprega um filtro óptico deslocado do comprimento de onda do relógio por um valor apropriado, funcionando de modo idêntico ao de um conversor de comprimento de onda. Em 2007, o esquema foi estendido para operar com um sinal OTDM de 640 Gb/s que consistia em pulsos ópticos com 0,8 ps de largura [177]. Em um experimento de 2009, uma configuração MZ simétrica, ilustrada na Figura 11.28, foi

Figura 11.28 Demultiplexador baseado em configuração MZ simétrica, em que pulsos de relógio são alimentados a dois SOAs com pequeno retardo relativo. (Após a Ref. [178]; ©2009 IEEE.)

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utilizada a fim de demultiplexar uma sequência de bits de 640 Gb/s [178]. Os pulsos do relógio, a uma taxa de repetição de 40 Gb/s, foram injetados nos dois braços com um retardo relativo de cerca de 1,4 ps. Como visto na Figura 11.27, esse dispositivo pode funcionar como uma chave que abre apenas pela duração do retardo relativo, apesar de resposta lenta dos dois SOAs.

11.4.2 Conversão de Formatos de Dados Como vimos na Seção 1.2.3, os formatos RZ e NRZ podem ser empregados na transmissão de dados. O formato NRZ é empregado com frequência em redes WDM, por ser espectralmente mais eficiente. O uso do formato RZ, ou de uma de suas variantes, como o formato RZ com portadora suprimida (CSRZ), torna-se necessário a altas taxas de bits, sendo o formato preferido para sistemas OTDM. Em um ambiente de rede, a conversão entre esses formatos pode se tornar necessária. Várias técnicas para conversão entre os formatos NRZ e RZ utilizam efeitos não lineares que ocorrem em fibras ópticas e SOAs. A Figura 11.29 mostra como XPM em um NOLM pode ser usada para conversão entre os formatos NRZ e RZ [179]. No caso da conversão de NRZ para RZ, a fase dos pulsos NRZ é deslocada no interior do laço com o lançamento de um relógio óptico (um trem regular de pulsos na taxa de bits), de modo que ele se propague em apenas um sentido. No caso da conversão de RZ para NRZ, a fase de um feixe CW é deslocada pelos pulsos de dados RZ que se propagam em apenas um sentido. A principal limitação advém dos efeitos de ultrapassagem que governam a janela de comutação do NOLM. Um NOLM baseado em SOA também foi usado para converter uma sequência de bits RZ ou NRZ em outra no formato CSRZ [184].

Figura 11.29 Conversões de (a) NRZ para RZ e (b) RZ para NRZ usando um NOLM; DSF significa fibra de dispersão deslocada. (Da Ref. [179]; ©1997 IEEE.)

Vários outros esquemas foram desenvolvidos em anos recentes para conversão de formatos baseada em fibra [180]-[182]. Em um experimento de 2005, deslocamento de comprimento de onda induzido por XPM em


uma fibra não linear foi utilizado para a conversão de RZ para NRZ [180]. O esquema é similar ao mostrado na Figura 11.18 (no contexto de conversão de comprimento de onda); a única diferença é que o filtro óptico é centrado exatamente no comprimento de onda da sonda CW. O sinal RZ atua como bomba e modula a fase da sonda CW. O resultante chirp desloca o comprimento de onda dos pulsos que representam bits 1. O filtro bloqueia esses pulsos, mas deixa passar os bits 0. A sequência de bits de saída é uma versão NRZ do sinal com polaridade invertida. É possível adotar um esquema similar para a conversão de NRZ para RZ [181]. Nesse caso, um relógio óptico que atua como bomba é lançado na fibra juntamente com o sinal NRZ. A interação entre as duas ondas por XPM alarga o espectro do sinal. O filtro óptico é deslocado do comprimento de onda do sinal, como no caso de conversão de comprimento de onda. A saída é uma versão RZ do sinal no mesmo comprimento de onda. Esse esquema é sensível à polarização, pois o próprio processo não linear de XPM depende da polarização [2]. O esquema pode ser tornado insensível à polarização com o emprego de um laço de diversidade de polarização. A polarização do relógio (controle) é orientada a 45° em relação aos eixos principais de um divisor de feixe por polarização (PBS), de modo que a potência seja igualmente dividida em duas ondas contrapropagantes. O sinal NRZ com SOP aleatório também é dividido em duas partes em polarizações ortogonais. O mesmo PBS combina as duas partes. Um circulador óptico direciona a saída ao filtro óptico cuja banda passante é adequadamente deslocada. Um esquema de conversão de RZ para NRZ utiliza somente o alargamento espectral induzido por SPM em uma fibra óptica com dispersão normal [182]. Aos pulsos RZ é imposto chirp por SPM, e eles sofrem considerável alargamento ao longo da fibra. Se o comprimento da fibra for escolhido de modo que o alargamento dos pulsos seja suficientemente grande para preencher todo o bit slot, a saída será uma versão NRZ da original sequência de bits. Vários esquemas utilizam efeitos não lineares em SOAs para conversão de formatos [183]-[192]. Um interferômetro MZ com um SOA em cada braço foi empregado em um experimento de 2003 [183], cuja ideia básica é ilustrada na Figura 11.30. No caso da conversão de NRZ para RZ, o sinal NRZ de entrada é injetado na porta de controle, enquanto um relógio RZ na mesma taxa de bits é alimentado ao interferômetro projetado para bloquear pulsos na ausência do sinal de controle. O deslocamento de fase induzido pelo sinal NRZ converte pulsos do relógio em um sinal RZ. No caso da conversão de RZ para NRZ, um duplicador de pulsos é empregado para produção de múltiplas cópias deslocadas do sinal RZ de entrada (em um período de bit), antes de injetá-lo na porta de controle. Múltiplas cópias mantêm o deslocamento de fase induzido por XPM em toda a duração do

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Figura 11.30 Conversões de (a) NRZ para RZ e (b) RZ para NRZ usando dois SOAs em um interferômetro MZ. (Da Ref. [183]; ©2003 IEEE.)

bit, convertendo um feixe CW em um sinal NRZ. É possível utilizar um SOA posicionado em um laço de Sagnac com um deslocamento fixo em relação ao ponto médio do laço a fim de criar um comutador rápido, de modo similar ao ilustrado na Figura 11.27.Tal laço foi usado em 2004 para converter os formatos NRZ e RZ no formato CSRZ, a uma taxa de bits de 10 Gb/s [184]. O laço também pode ser usado para conversão de NRZ para RZ [185]. Como no caso de conversão de comprimento de onda, não é necessário usar um interferômetro. Pode-se realizar conversão de formatos usando FWM, XPM ou saturação de ganho cruzado em um SOA. Esses processos não lineares também podem ser utilizados para realizar conversão dos formatos RZ no formato BPSK ou DPSK [186]-[188]. Em alguns casos, SOAs podem ser operados a taxas de bits de até 40 GB/S. Por exemplo, XPM em um único SOA foi usado em um experimento de 2007 com o intuito de converter um sinal NRZ de 42,6 Gb/s no formato RZ [189]. Em outro experimento, para a conversão de um sinal NRZ de 40 Gb/s, um filtro óptico foi posicionado depois de um SOA e sua banda passante era deslocada do comprimento de onda do sinal por um valor ótimo [190]. É possível, também, converter um sinal RZ de 40 Gb/s ao formato NRZ usando saturação de ganho cruzado [192]. O principal ponto a ser notado é que SOAs são muito úteis para processamento de sinal óptico.

11.4.3 Comutação de Pacotes Comutação óptica de pacotes é um processo complicado que requer muitos componentes para implementação de buffer, processamento de cabeçalho (header) e comutação [151]. Redes de comutação de pacotes roteiam informação na forma de pacotes que consistem em centena de bits. Cada pacote começa com um cabeçalho que contém a informação do destino. Quando um pacote chega a um nó, um roteador lê o cabeçalho e envia o


pacote em direção ao destino. Considerável progresso foi alcançado em anos recentes na realização de roteadores totalmente ópticos com a utilização de flip-flops ópticos e outros comutadores no domínio do tempo [193]-[199]. O elemento básico de um roteador óptico é um comutador de pacotes capaz de direcionar um pacote de entrada a diferentes portas de saída, dependendo da informação no cabeçalho. A Figura 11.31 mostra uma implementação de um comutador de pacotes [193]. A potência óptica do pacote de entrada é dividida em dois ramos usando um acoplador direcional. Um ramo processa o cabeçalho, enquanto o outro entrega a carga (payload) e contém simplesmente uma linha de retardo de fibra para compensar a latência do ramo de cabeçalho. Entre o cabeçalho e a carga, são inseridos alguns bits 0 que servem como tempo de guarda. O comutador é composto de três unidades. A unidade de processamento de cabeçalho é um comutador no domínio do tempo (p. ex., um NOLM). A unidade de memória em flip-flop é implementada usando dois lasers acoplados que comutam a saída entre dois comprimentos de onda, digamos, l1 e l2. A terceira unidade é apenas um conversor de comprimento de onda, que converte o comprimento de onda do pacote de dados de entrada no comprimento de onda de saída do flip-flop. Com o uso de um demultiplexador, o comutador direciona as saídas em diferentes comprimentos de onda a diferentes portas, dependendo da informação no cabeçalho. Em 2008, tal comutador de pacotes era capaz de operar a uma taxa de bits de 160 Gb/s [196] usando uma configuração de flip-flop similar à mostrada na Figura 11.16. Nesse experimento, tanto o flip-flop como o conversor de comprimento de onda empregavam SOAs.

Figura 11.31 Configuração de um comutador totalmente óptico de pacotes 1 × 2 que direciona sua saída a uma de duas portas distintas, dependendo do endereço de cabeçalho. (Após a Ref. [193]; ©2003 IEEE.)

Em outro esquema de comutação de pacotes, um único laser DFB foi usado como flip-flop óptico capaz de comutar entre estados de baixa e alta potência com a injeção dos pulsos de set e reset [197]. Nesse caso, é possível utilizar simultaneamente múltiplos lasers DFB operando em diferentes

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comprimentos de onda, de modo que um pulso de set do processador de cabeçalho ligue um específico flip-flop, resultando em uma saída de cabeçalho naquele comprimento de onda. Como antes, um conversor de comprimento de onda e um demultiplexador podem, então, direcionar o pacote a diferentes portas de saída. Um roteador óptico sintonizável foi realizado em 2010 com a integração de mais de 200 dispositivos em um único chip de InP [199]. O comutador de pacotes 8 × 8 era capaz de operar a 40 Gb/s, correspondendo a uma vazão de 320 Gb/s. O roteador de 1,45 cm de comprimento (e 4,25 mm de largura) integrava 8 conversores de comprimento de onda (usando SOAs em configuração MZ) com um roteador de grade de difração em arranjo de guia de onda (arrayed-waveguide grating router) 8 × 8. Esse circuito integrado fotônico mostra que a comutação de pacotes está alcançando um estágio em que um único chip será capaz de rotear pacotes opticamente.

11.5 REGENERADORES ÓPTICOS Uma importante aplicação de processamento de sinal óptico é a regeneração de sinais ópticos degradados durante a transmissão por fibras e amplificadores [149]. Para transformar a degradada sequência de bits em sua forma original, um regenerador óptico ideal executa três funções: reamplificação, reformatação e ressincronização. Tais dispositivos são referidos como regeneradores 3R, para enfatizar que executam essas três funções. Com essa terminologia, amplificadores ópticos podem ser classificados como regeneradores 1R, pois apenas amplificam a sequência de bits. Dispositivos que executam as duas primeiras funções são denominados regeneradores 2R. Como devem funcionar em escalas de tempo mais curtas do que o bit slot, para que reformatem e ressincronizem o pulso, regeneradores 2R e 3R devem operar em escalas de tempo de 10 ps ou menos, dependendo da taxa de bits do sinal óptico. Como efeitos não lineares em fibras ópticas respondem em escalas de tempo de femtossegundos, fibras altamente não lineares são comumente empregadas para realizar esses dispositivos [200]. Contudo, o uso de SOAs também é explorado, pois requerem menores potências.

11.5.1 Regeneradores 2R Baseados em Fibra Os três principais efeitos não lineares – SPM, XPM e FWM – podem ser empregados para regeneração óptica. Um regenerador 2R baseado em SPM, proposto em 1998 para a regeneração de sinais RZ [201], foi exaustivamente estudado em anos recentes [202]-[211]. A Figura 11.32 mostra a ideia básica desse esquema. O sinal ruidoso distorcido é, primeiro, amplificado por um EDFA, antes de ser propagado por uma fibra altamente não linear, ao longo da qual seu espectro é consideravelmente alargado pelo

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Figura 11.32 Regenerador 2R baseado em SPM (parte superior) e sua ação em uma sequência de bits (parte inferior). HNLF designa fibra altamente não linear (Highly NonLinear Fiber). (Da Ref. [206]; ©2006 IEEE.)

chirp de frequência induzido por SPM. A seguir, o sinal é passado por um filtro passa faixa (BPF), cujo comprimento de onda central é escolhido de modo judicioso, resultando em uma sequência de bits de saída com ruído reduzido e características de pulso muito melhores. À primeira vista, pode parecer surpreendente que a filtragem espectral de uma sequência de bits, cuja fase tenha sido modificada não linearmente, melhore o sinal no domínio do tempo. Contudo, é fácil ver por que esse esquema remove o ruído dos bits 0. Como a potência de ruído em bits 0 é relativamente baixa, o espectro não se alarga muito durante bits 0. Se a banda passante do filtro óptico for suficientemente deslocada do pico do espectro de entrada, esse ruído será bloqueado pelo filtro. Na prática, tal deslocamento é escolhido de forma que pulsos que representam bits 1 passem pelo filtro sem muita distorção. O nível de ruído nos bits 1 também é reduzido, pois uma pequena alteração na potência de pico não afeta o espectro do pulso de modo significativo, resultando em uma sequência de saída muito mais limpa. Para entender o funcionamento de regeneradores baseados em SPM, podemos empregar a análise feita no Capítulo 4 da Ref. [2]. Se desprezarmos efeitos dispersivos na fibra altamente não linear, apenas a fase do campo óptico será afetada por SPM ao longo da fibra, de forma que:

2 U (L , t ) = U (0, t ) exp iγ P0 L eff U (0, t )  ,

(11.5.1)

em que Leff = (1 – e−aL)/a é o comprimento efetivo para uma fibra de comprimento L e coeficiente de perda a; P0 é a potência de pico dos pulsos e U(0,t) representa o padrão de bits da sequência de bits de entrada. Como uma fibra óptica atua como filtro no domínio espectral, o campo óptico após a fibra pode ser escrito como:

U f (t ) = F −1 {H f (ω − ω f ) F [U (L , t )]} ,

(11.5.2)

sendo F o operador transformada de Fourier e Hf(w − wf) a função de transferência de um filtro deslocado da frequência portadora dos pulsos por wf.

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O desempenho de um regenerador baseado em SPM depende de três parâmetros: máximo deslocamento de fase não linear φNL ≡ gP0Leff, deslocamento wf da banda passante do filtro, e largura de banda dw do filtro, que deve ser suficientemente grande para acomodar todo o sinal, de modo que a largura dos pulsos ópticos permaneça intacta. Isso deixa somente dois parâmetros de projeto, cujos valores ótimos foram investigados em um estudo de 2005 [205] usando pulsos gaussianos e uma função de transferência gaussiana para o filtro. Em geral, φNL não deve muito grande, pois, caso o espectro se alargue em demasia, perdas induzidas pelo filtro se tornam excessivamente grandes. O valor ótimo de φNL é próximo de 3π/2, pois o espectro alargado por SPM exibe dois picos com um vale fundo na original frequência portadora dos pulsos [2]. Notando que φNL = Leff/LNL, sendo LNL o comprimento não linear, o comprimento ótimo Leff é próximo de 5LNL. Nesse caso, o valor ótimo do deslocamento do filtro é obtido como wf = 3/T0, onde T0 é a meia largura de pulsos gaussianos com perfil de potência P(t) = P0exp(−t2/T02 ). A Figura 11.33 mostra um exemplo numérico de redução de ruído provida por regeneradores 2R baseados em SPM [205], no caso φNL = 5, com pulsos gaussianos de 2 ps de largura (apropriados para uma sequência de bits de 160 Gb/s). Cada pulso de entrada poderia apresentar variações de até 10% em sua potência de pico (valor médio de 1 mW), e sua largura era variada para manter a mesma energia de pulso. Na saída, a potência de ruído é reduzida de 10% para 0,6% da potência de pico média, e a amplitude das variações de potência, de 10% para 4,6%. A razão para a grande redução na potência de ruído está relacionada ao quase completo bloqueio de pulsos ruidosos em bit slots de bits 0. Por exemplo, na Figura 11.33(a), um pulso de ruído com 0,1 mW de potência de pico é quase completamente bloqueado pelo regenerador.

Figura 11.33 Formas de pulsos simuladas numericamente na (a) entrada e (b) na saída de um regenerador 2R baseado em SPM e projetado com φNL = 5. O pulso de ruído com 10% de amplitude é quase completamente bloqueado pelo regenerador. (Da Ref. [205]; ©2005 IEEE.)


A análise anterior é válida desde que efeitos dispersivos sejam desprezíveis. Em altas taxas de bits, os pulsos se tornam demasiadamente curtos e tais efeitos podem não permanecer desprezíveis. Entretanto, devemos distinguir os casos de dispersão normal e anômala. O caso de GVD anômala foi estudado durante a década de 1990, no contexto de sistemas baseados em sóliton, em que SPM e GVD ocorrem ao longo da própria fibra de transmissão. Regeneradores de sólitons, em configuração similar à mostrada na Figura 11.32, também foram considerados [212], mas funcionam de modo distinto, pois o filtro óptico é centrado na frequência da portadora. No caso de GVD normal, o regenerador baseado em SPM é projetado com um filtro deslocado da frequência portadora, mas é importante que efeitos dispersivos sejam incluídos. Considerável trabalho teórico mostrou que a otimização de um regenerador 2R é muito sensível à magnitude da dispersão [209]-[211]. Experimentos realizados a uma taxa de bits de 40 Gb/s também mostraram que a potência ótima lançada na fibra depende do comprimento da fibra e do deslocamento do filtro, e deve ser otimizada para que regeneradores funcionem bem [202]. O necessário comprimento de fibra pode ser consideravelmente reduzido com o emprego de fibras de materiais diferentes da sílica, com grandes valores de n2. Um trecho de 2,8 m de fibra de calcogênio (As2Se3) foi empregado em um experimento de 2005 [204]. Essa fibra exibia alta dispersão normal nas proximidades de 1.550 nm, com b2 > 600 ps2/km. Contudo, observou-se que, na verdade, esse grande valor foi mais benéfico do que danoso ao desempenho do dispositivo. O grande valor do parâmetro não linear (g ≈ 1.200 W−1/km) reduziu a necessária potência de pico a ∼1 W, enquanto grandes valores de b2 reduziram o comprimento de dispersão LD para próximo de 18 m, para os pulsos de 5,8 ps empregados no experimento. Nessas condições, o comprimento ótimo de fibra ficou próximo de 3 m. A Figura 11.34 mostra o impacto da dispersão da fibra no espectro alargado

Figura 11.34 Efeitos da dispersão normal (a) no espectro do pulso e (b) na função de transferência de um regenerador 2R baseado em SPM e feito com 2,8 m de fibra de calcogênio. As linhas tracejadas mostram, para comparação, o caso sem dispersão. (Da Ref. [204]; ©2005 OSA.)

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por SPM e as resultantes alterações na função de transferência do regenerador, para uma posição fixa do filtro óptico. Melhoras na função de transferência advêm da reduzida amplitude de oscilações espectrais, resultando em um espectro relativamente liso. Mesmo a presença de absorção de dois fótons em fibras de calcogênio, fenômeno normalmente indesejável, ajuda a melhorar o desempenho do dispositivo [207]. Em um experimento de 2006, um segmento de 1 m de fibra de óxido de bismuto foi empregado em combinação com um filtro passa faixa sintonizável de 1 nm [208]. O comprimento de onda central do filtro foi deslocado de 1,7 nm em relação ao comprimento de onda da portadora da sequência de bits de 10 Gb/s de entrada. As perdas eram desprezíveis (cerca de 0,8 dB) para segmento de fibra tão curto, que também exibia dispersão normal de 330 ps2/km em 1550 nm. O parâmetro não linear g para essa fibra era próximo de 1100 W−1/km. Devido às altas não linearidade e dispersão normal, essa fibra funcionou bem como regenerador 2R quando a potência de pico dos pulsos de entrada era suficientemente elevada (cerca de 8 W) para induzir significativo alargamento espectral. A Figura 11.35 compara a função de transferência de potência medida com a previsão teórica. Uma saída desprezível em baixos níveis de potência de entrada e um pico relativamente largo asseguram que flutuações de potência serão consideravelmente reduzidas para os bits 0 e 1. O fenômeno não linear de XPM também é útil para regeneração óptica. Qualquer dispositivo não linear em que uma combinação de efeitos de SPM e de XPM produza características não lineares de transferência de potência similares às vistas na Figura 11.35 pode ser usado como regenerador 2R. Um NOLM é um desses dispositivos não lineares, e foi usado em 1992 para a

Figura 11.35 Funções de transferência de potência medida e teórica para um regenerador baseado em SPM e feito de 1 m de fibra de óxido de bismuto. (Da Ref. [208]; ©2006 IEEE.)


realização de regeneração óptica [213]. Nesse experimento, o deslocamento de fase induzido por XPM foi utilizado para modificar a característica de transmissão do NOLM e regenerar a sequência de bits. Logo depois, esses dispositivos foram analisados [214] e usados na regeneração óptica de pulsos em sistemas baseados em sóliton [179]. O uso de um obturador de Kerr, em que XPM é usado para modificar o estado de polarização, produziu regeneradores capazes de operar em velocidades de até 40 Gb/s [215]. Um NOLM altamente assimétrico foi empregado em um experimento de 2003, permitindo a redução do ruído de sinal por até 12 dB [216]. A Figura 11.36 ilustra a correspondente montagem experimental. O NOLM foi construído com um acoplador a fibra, cuja razão de divisão podia ser variada a fim de assegurar que os níveis de potência de ondas contrapropagantes seriam suficientemente diferentes no interior do laço de Sagnac feito com 250 m de fibra mantenedora de polarização. Para uma razão de divisão de 90:10, a combinação de SPM e XPM produziu deslocamento de fase relativo entre os dois sentidos, e a função de transferência de potência do NOLM exibiu uma região quase plana em torno de 5 mW de potência de entrada, e o nível de ruído foi consideravelmente reduzido nessa região. Tal abordagem permitiu melhorar a SNR óptica de um sistema de 40 Gb/s por 3,9 dB [217]. Em outro experimento, foi possível transmitir um sinal de 10 Gb/s por 100.000 km usando um NOLM como regenerador 2R em um anel recirculante de fibra [218]. Três NOLMs em cascata foram usados em um experimento de 2004 com o intuito de realizar a regeneração de sinais de 160 Gb/s [219].

Figura 11.36 Montagem experimental empregada para um regenerador 2R baseado em NOLM; PBS e FPC designam divisor de feixe por polarização (Polarizing Beam Splitter) e controlador de polarização em fibra (Fiber Polarization Controller), respectivamente. (Da Ref. [216]; ©2003 IEEE.)

FWM despertou interesse para a regeneração 2R a partir de 2000, e diversos experimentos demonstraram seu uso prático [220]-[226]. Como vimos na Seção 8.1.2, FWM converte uma fibra em um amplificador paramétrico. Como em qualquer amplificador, o ganho de um amplificador paramétrico também satura quando a potência de sinal se torna suficientemente grande para saturar o amplificador [221]. Devido à saturação de

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Figura 11.37 (a) Saturação da potência de sinal de saída em um amplificador paramétrico com 2,5 km de comprimento (círculos) e resultante queda na potência de ruído (triângulos); (b) flutuações de potência na entrada e na saída. (Da Ref. [223]; ©2002 IEEE.)

ganho, flutuações na potência de pico de um pulso são reduzidas por um grande fator. A Figura 11.37(a) mostra a melhora alcançada no caso de um amplificador paramétrico feito com 2,5 km de fibra de dispersão deslocada, bombeada nas proximidades do comprimento de dispersão zero por pulsos de 500 ps (potência de pico de 1,26 W). O amplificador paramétrico óptico a fibra (FOPA – Fiber Optical Parametric Amplifier) exibiu ganho de 45 dB em baixas potências de sinal, mas o ganho saturou quando a potência de sinal de saída chegou a 200 mW. Em consequência, a potência de ruído do sinal foi reduzida por um fator maior do que 20. Isso também se torna evidente dos padrões temporais vistos na parte (b) da figura. A teoria simples da Seção 8.1.2 não pode ser usada para descrever saturação de ganho em amplificadores paramétricos, pois assume que a potência de bombeio não sofra depleção ao longo da fibra. Para que um amplificador paramétrico seja útil como regenerador 2R, a potência de sinal deve se tornar alta o bastante para que a bomba sofra considerável depleção.Ademais, elevados níveis de potência das ondas de sinal e idler iniciam um processo de FWM em cascata, pois atuam como bombeamento e criam múltiplas outras ondas [220]. Todas essas ondas idler atuam como réplicas do sinal deslocadas em comprimento de onda e exibem menor quantidade de ruído do que o sinal. Resultados experimentais para um amplificador paramétrico de bomba única confirmam o modelo teórico que leva em conta a depleção da bomba [222]. Um amplificador paramétrico com duplo bombeamento também foi utilizado como regenerador 2R [225]. Conforme visto na Seção 8.1.2, múltiplas ondas idler em diferentes comprimentos de onda são geradas nesse caso. O disposto apresenta melhor desempenho se uma das ondas idler for usada como sinal regenerado.


O desempenho de regeneradores baseados em FWM pode ser otimizado ainda mais com a conexão de dois amplificadores paramétricos em série. Em um experimento de 2006, a saída do primeiro amplificador paramétrico foi filtrada por um filtro óptico visando selecionar uma onda idler de ordem mais alta que atuou como bomba para o amplificador paramétrico do segundo estágio. [226]. Uma semente CW funcionou como sinal e criou sua correspondente onda idler, que tinha o mesmo padrão de bits que o sinal lançado na entrada do primeiro amplificador paramétrico, mas com nível de ruído muito menor. A Figura 11.38 exibe as funções de transferência medidas após o primeiro e o segundo estágios. Uma função com forma quase de degrau após o segundo estágio indica a extensão da melhora que se pode alcançar com esse esquema.

Figura 11.38 Funções de transferência medidas após (a) o primeiro e (b) o segundo estágios de um regenerador de dois estágios baseado em FWM. (Da Ref. [226]; ©2006 IEEE.)

11.5.2 Regeneradores 2R Baseados em SOA Conversores de comprimento de onda baseados em SOAs pode ser empregados como regeneradores 2R, pois transferem o padrão de bits de um sinal degradado para um feixe óptico CW no novo comprimento de onda. Após esse processo de transferência, a SNR do novo sinal é muito melhor do que a do sinal original. Como SOAs também proveem amplificação e formatação de pulso, a nova sequência de bits possui todas as características providas por um regenerador 2R, exceto pelo comprimento de onda do sinal também ser alterado. Em um experimento de 2000 [227], a SNR óptica de um sinal degradado de 40 Gb/s foi melhorada por 20 dB quando um interferômetro MZ foi utilizado com um SOA em cada braço como conversor de comprimento de onda. Quatro SOAs adicionais foram inseridos próximos às portas de entrada e de saída para assegurar que o sinal convertido também fosse amplificado. Há vários esquemas capazes de prover regeneração 2R sem deslocamento de comprimento de onda [228]-[231], sendo dois deles ilustrados na Figura 11.39. Um acoplador MMI 2 × 2 foi empregado em um experimento de 2002 [228]. Um SOA funciona como acoplador direcional que transfere um sinal de baixa potência para sua porta cruzada. Em contraste, um

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sinal de alta potência não apenas satura o ganho do SOA, mas também sai pela porta direta. Em consequência, o nível de ruído é reduzido para os bits 0 e 1 quando passam pelo SOA. O segundo esquema na Figura 11.39 combina um absorvedor saturável (depositado em um espelho) com um SOA por meio de um circulador óptico [230]. Esse dispositivo funciona como regenerador 2R, pois os bits 0 de baixa potência são absorvidos, enquanto os bits 1 de alta potência são refletidos e amplificados pelo SOA. O ruído de intensidade dos bits 1 é consideravelmente reduzido pelo absorvedor saturável. O feixe de sustentação na Figura 11.39 ajuda a diminuir o tempo de recuperação de ganho do SOA, de modo que ele seja operado a altas taxas de bits, de 10 Gb/s ou mais. É possível integrar absorvedores saturáveis e SOAs em um mesmo chip, fazendo uso das propriedades de eletroabsorção de poços quânticos de InGaAsp (o mesmo material usado para fazer SOAs) em polarização reversa [229]. Nessa configuração, um absorvedor saturável segue o SOA, e esse padrão é repetido em cascata, caso necessário. Como antes, bits 0 são absorvidos, enquanto bits 1 passam pelos absorvedores.

Figura 11.39 Duas configurações para regeneradores 2R baseados em SOA; (parte superior) SOA em configuração MMI; (parte inferior) SOA combinado com absorvedor saturável (SA), usando um circulador óptico (OC); OF significa filtro óptico. (Da Ref. [230]; ©2006 IEEE.)

Outro esquema usa a saturação de ganho cruzado que ocorre em SOAs quando dois campos ópticos são amplificados simultaneamente. A nova característica desse esquema é que a sequência de bits degradada é lançada no interior do SOA juntamente com uma cópia dela em um diferente comprimento de onda e com bits invertidos [231]. Essa cópia com bits invertidos é gerada do sinal original por meio de outro SOA, que funciona como conversor de comprimento de onda, como mostrado na Figura 11.40. O conversor de comprimento de onda emprega um filtro passa faixa com deslocamento de comprimento de onda escolhido para criar um padrão de


Figura 11.40 Regenerador 2R que usa modulação de ganho cruzado (XGM) no SOA 2; o SOA 1 é usado para gerar uma cópia do sinal de entrada com bits invertidos em um novo comprimento de onda. Os quatro detalhes mostram diagramas de olho em 4 posições. (Da Ref. [231]; ©2008 IEEE.)

bits invertidos similar ao mostrado na terceira curva da Figura 11.24 (veja a Seção 11.3.4). Os dois sinais com padrões de bits invertidos são lançados no SOA 2 de modo que a potência total seja quase constante. Devido à saturação de ganho cruzado, os níveis de ruído dos bits 0 e 1 são reduzidos consideravelmente para a saída no comprimento de onda original, resultando em um sinal regenerado. Esse esquema funciona para qualquer polarização de sinal, podendo ser usado a taxas de bits de 40 Gb/s ou mais.

11.5.3 Regeneradores 3R Baseados em Fibra Como mencionado anteriormente, um regenerador 3R executa a função de ressincronização − além das de reamplificação e reformatação − para reduzir a incerteza temporal da sequência de bits recebida. Um modulador óptico foi usado na década de 1990 para esse propósito, no contexto de sistemas solitônicos [232], e seu uso é, muitas vezes, necessário para regeneradores 3R [233]. Um sinal de relógio elétrico, extraído dos próprios dados de entrada, ativa o modulador e provê informação de sincronia relacionada à duração de cada bit slot. Um regenerador 3R baseado em SPM pode ser construído adicionando um modulador ao esquema ilustrado na Figura 11.32. Um diagrama em blocos desse dispositivo é mostrado na Figura 11.41. Simulações numéricas para um enlace de fibra que consiste em regeneradores 3R desse tipo posicionados a intervalos periódicos mostram, de fato, uma considerável redução na incerteza temporal [203]. Em 2002, tal abordagem foi adotada

Figura 11.41 Regenerador 3R baseado em SPM; AM-MOD, HNLF e OBPF significam modulador de amplitude, fibra altamente não linear e filtro óptico passa faixa, respectivamente. (Da Ref. [203]; ©2004 IEEE.)

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para realizar transmissão de um sinal de 40 Gb/s por 1.000.000 km, usando um anel recirculante de fibra de 400 km de comprimento [234]. O relógio elétrico de 40 GHz empregado para ativar o modulador foi recuperado da própria sequência de bits de entrada. Outro experimento de 2002 usou um conversor de comprimento de onda baseado em SOA após um regenerador baseado em fibra para transmitir um sinal de 40 Gb/s por 1.000.000 km [235]. Vários esquemas baseados em fibra foram propostos para a redução da incerteza temporal de uma sequência de bits [236]-[243]. Em um esquema, a combinação de um modulador de fase e uma fibra dispersiva demostrou ser efetiva na redução da incerteza temporal [236]. Em outro esquema, uma porta AND óptica é usada para correlatar pulsos de dados e pulsos de relógio que foram afetados por chirp e alargados em uma fibra dispersiva [237]. A combinação de uma fibra compensadora de dispersão e uma grade de difração em fibra também demonstrou ser eficaz na supressão da incerteza temporal induzida por efeitos de XPM intracanal [238]. Em um interessante esquema, utiliza-se uma grade de difração amostrada para, primeiro, alargar e reformatar os pulsos de dados em uma forma quase retangular [240]. Esses pulsos são, então, lançados em um NOLM que funciona como comutador óptico, sendo ativado por estreitos pulsos de relógio. Os pulsos de relógio deslocam a fase de cada pulso de dado por XPM e direcionam apenas a parte central do pulso à porta de saída, resultando em dados regenerados, com incerteza temporal muito menor. Na ausência de uma grade de difração em fibra, esse comutador óptico não reduz muito a incerteza temporal. Uma configuração simples de um regenerador 3R faz uso de XPM em uma fibra altamente não linear, seguida por um filtro óptico. A Figura 11.42 mostra a configuração adotada em um experimento de 2005 [239], juntamente com o princípio de funcionamento. Os pulsos de relógio no comprimento de onda l2 são mais estreitos do que os de sinal e retardados de modo que cada um se sobreponha a um pulso de sinal ao longo de todo o comprimento de fibra, apesar das diferentes velocidades. O filtro óptico é sintonizado em l2 com uma largura de banda menor do que a do espectro do filtro. À medida que aumenta a potência de sinal nas partes (b) a (d) da figura, o deslocamento de comprimento de onda dos pulsos de relógio induzido por XPM reduz a transmissão deles, resultando na função de transferência mostrada na Figura 11.42(e). A saída desse dispositivo é um sinal convertido em comprimento de onda e com inversão de bits 1 e 0. No experimento, um sinal de 10 Gb/s no comprimento de onda de 1.534 nm foi lançado em 750 m de fibra altamente não linear juntamente com pulsos de relógio de 2,9 ps em 1.552 nm, à taxa de repetição de 10 GHz. O sinal regenerado de 10 Gb/s melhorou bastante a BER, pois reduziu o nível de ruído e a incerteza temporal.


O esquema baseado em XPM ilustrado na Figura 11.42 foi analisado teoricamente em detalhe [241]. Observou-se que a melhora na BER após a regeneração ocorre somente se a função de transferência do regenerador for diferente de 0 para bits 1. O esquema na Figura 11.42 exibe essa característica, pois o deslocamento de comprimento de onda do relógio depende da derivada da potência de sinal [2] na forma dw = − 2gLeff(dP/dt). Bits de dados representando um 1 lógico deslocam o espectro do relógio através de XPM, e o filtro bloqueia esses bits de relógio. Os bits 0, por sua vez, contêm apenas ruído e produzem pouco deslocamento espectral dos pulsos de relógio, passando inalterados pelo filtro. A incerteza temporal é eliminada, pois os pulsos de relógio, agora, representam os dados com polaridade invertida.

Figura 11.42 (a) Configuração de um regenerador 3R baseado em XPM e seu princípio de funcionamento. À medida que aumenta a potência de sinal de (b) a (d), o deslocamento de comprimento de onda induzido por XPM reduz a transmissão, resultando na resposta mostrada na parte (e). (Da Ref. [239]; ©2005 IEEE.)

Um modulador de eletroabsorção funcionando como absorvedor saturável também elimina a incerteza temporal por meio do processo de modulação da absorção cruzada [244]-[246]. Nesse esquema, utiliza-se um regenerador 2R para, primeiro, reduzir o nível de ruído. Os intensos pulsos de dados são, então, passados por um absorvedor saturável juntamente com pulsos de relógio de baixa potência [246]. Os pulsos de relógio são absorvidos quando um 1 lógico aparece na sequência de dados; caso contrário, são transmitidos. A resultante saída é uma réplica invertida da original sequência de bits com virtualmente nenhuma incerteza temporal.

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11.5.4 Regeneradores 3R Baseados em SOA Como no caso de fibras ópticas, podemos combinar qualquer regenerador 2R baseado em SOA e um modulador ativado por um relógio elétrico na taxa de bits do sinal. Em um experimento de 2009, o regenerador mostrado na Figura 11.39 foi combinado com um modulador de eletroabsorção para prover ressincronia de uma sequência de bits de 43 Gb/s [247]. O relógio elétrico exigido pelo modulador foi extraído do próprio sinal de entrada por meio de um circuito de recuperação de relógio que consistia em um fotodiodo de 40 GHz e um laço de travamento de fase. A possibilidade de conexão desses regeneradores 3R em cascata foi investigada posicionando um deles em um anel recirculante de fibra cujo comprimento variava de 100 a 300 km. Foi possível transmitir um sinal de 43 Gb/s por 10.000 km quando o comprimento do laço ou espaçamento entre regeneradores era de 200 km ou menos. Cabe questionar se é possível utilizar um relógio óptico no lugar do relógio elétrico. Em 2001, essa abordagem foi usada [248] para realizar um regenerador 3R com a montagem ilustrada na Figura 11.43(a). O dispositivo é, essencialmente, um conversor de comprimento de onda projetado com um único SOA, seguido por um interferômetro MZ desbalanceado que provê um retardo relativo de um período de bit entre os dois braços. O sinal óptico no comprimento de onda l1é lançado no SOA juntamente com um relógio óptico na taxa de bits do sinal, mas em um diferente comprimento de onda l2. Os pulsos de relógio são passados pelo dispositivo na ausência do sinal (durante bits 0), sendo bloqueados quando o sinal está presente (bits 1). Em consequência, o padrão de bits do sinal de entrada é transferido para o relógio, com inversão de bits; os pulsos do relógio fazem o papel de sinal regenerado no novo comprimento de onda.

Figura 11.43 Duas configurações para regeneradores 3R baseados em SOAs. Nos dois casos, o dispositivo funciona como conversor de comprimento de onda, mas um relógio óptico na taxa de bits do sinal é usado no lugar de um feixe CW. (Da Ref. [248]; ©2001 IEEE.)


Outro esquema, exibido na Figura 11.43(b), usa a mesma ideia, mas emprega um interferômetro MZ balanceado, com um SOA em cada braço [249]. Esse dispositivo também é um conversor de comprimento de onda, tendo como única modificação o uso de um relógio óptico na taxa de bits do sinal no lugar de um feixe CW. Uma vantagem desse esquema é que a regeneração ocorre sem inversão do padrão de bits de entrada. A Figura 11.44 mostra o funcionamento de um regenerador 3R desse tipo. Basicamente, os pulsos de dados abrem uma chave óptica durante um intervalo mais curto do que um bit slot e maior do que a própria largura dos pulsos. Pulsos de relógio são sincronizados de modo que apareçam na duração dessa janela de comutação. A incerteza temporal é eliminada na saída, pois se utilizam pulsos de relógio regularmente espaçados como sinal regenerado em um novo comprimento de onda. No experimento de 2002, esse dispositivo foi operado com sucesso a uma taxa de bits de 84 Gb/s.

Figura 11.44 Ilustração da eliminação da incerteza temporal em regeneradores 3Rs baseados em SOAs. O relógio óptico local tem a taxa de bits do sinal, mas em um diferente comprimento de onda. (Da Ref. [249]; ©2001 IEEE.)

O uso de um relógio óptico requer um laser com travamento de modo capaz de operar à taxa de bits do sinal de entrada, mas cujo trem de pulsos deve ser sincronizado com os pulsos de dados do sinal, uma difícil tarefa na prática. A alternativa consiste em extrair o relógio óptico do próprio sinal. Considerável progresso foi feito em anos recentes para a realização de regeneradores 3Rs que extraíam um relógio óptico do sinal de entrada. Uma ideia simples é baseada no conceito de filtragem espectral. Se um sinal óptico for passado por um filtro óptico de múltiplos picos − como um filtro FP −, cujos relativamente estreitos picos de transmissão sejam separados exatamente pela taxa de bits do sinal, o espectro filtrado consistirá de um pente de frequências correspondente a uma sequência periódica de pulsos ópticos, ou um relógio óptico com uma taxa de repetição igual à taxa de bits do sinal. Em um experimento de 2004, utilizou-se um filtro FP sintonizável em combinação com um SOA a fim de extrair um relógio óptico de 40 Gb/s [250]. O SOA funcionou como um amplificador equalizador. O relógio óptico exibiu

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baixo ruído de amplitude (< 0,5%) e pequena incerteza temporal (< 0,5 ps). Vários outros esquemas têm sido usados para a extração de relógios ópticos, incluindo aqueles baseados em moduladores de eletroabsorção, lasers DFB ou de pontos quânticos autopulsantes, lasers de semicondutor ou em anel com travamento de modo e SOAs do tipo FP [251]-[258]. Em alguns casos, o relógio óptico recuperado é convertido em um relógio elétrico usado para ativar um modulador. A Figura 11.45 mostra um exemplo de um regenerador 3R desse tipo [254], que utiliza três regeneradores 2R baseados em SOAs em uma configuração MZ com seis SOAs. Um deles (ramo superior) é seguido por um filtro de Fabry-Perot para a recuperação do relógio óptico, que é convertido em relógio elétrico. Os outros dois regeneradores 2R (ramo inferior) são combinados em série para melhorar a SNR óptica e cancelar o deslocamento de comprimento de onda que ocorre depois do primeiro regenerador. Quatro diagramas de olho são mostrados na parte de baixo da figura para o sinal de entrada de 10 Gb/s antes da recuperação do relógio, o relógio recuperado e o sinal regenerado. Tal regenerador 3R foi utilizado em um anel recirculante de fibra para realizar a transmissão de um sinal de 10 Gb/s por 125.000 km sem compensação de dispersão. Esse experimento mostra claramente o real potencial de SOAs para o processamento de sinal óptico.

Figura 11.45 (a) Regenerador 3R baseado em SOA e projetado com três regeneradores 2R baseados em SOAs, cujo ramo superior é usado para recuperação de relógio. (b-e) Diagramas de olho em 4 posições marcadas na parte (a). LD, TDL e FPF representam diodo laser (Laser Diode), linha de retardo sintonizável (Tunable Delay Line) e filtro de Fabry-Perot (Fabry-Perot Filter), respectivamente. (Da Ref. [254]; ©2006 IEEE.)

11.5.5 Regeneração de Sinais Codificados em Fase Até aqui, consideramos regeneração totalmente óptica de sequências de bits NRZ ou RZ. A maioria dos esquemas discutidos não funciona para a


regeneração de sinais codificados em fase, pois opera com base nos diferentes níveis de potência associados aos bits 0 e 1. Como vimos no Capítulo 10, é comum empregar um pulso em cada bit slot cuja fase assume um ou mais valores, dependendo do formato escolhido. Recentemente, várias técnicas foram desenvolvidas para a regeneração de sinais RZ-DPSK [259]-[270]. Em um estudo de 2005, um NOLM similar ao mostrado na Figura 11.36 foi empregado, com uma diferença crucial: um atenuador com diferentes perdas foi inserido nos sentidos contrapropagantes nas proximidades de uma das extremidades do laço [260]. Esse dispositivo funciona de modo similar ao de um isolador óptico e pode ser fabricado usando polarizadores e um girador de Faraday. Embora potências de entrada muito mais elevadas sejam necessárias, a função de transferência de potência exibe uma região plana em torno da qual o deslocamento de fase produzido pelo NOLM também é constante e relativamente pequeno. Resultados experimentais concordaram com as previsões teóricas [264]. Um EDFA bidirecional (no lugar de um atenuador bidirecional) em uma das extremidades de um NOLM foi utilizado em um experimento de 2007 com o intuito de realizar a regeneração de sinais RZ-DPSK [268]. O sinal de entrada foi dividido assimetricamente no acoplador a fibra, de forma que cada subpulso mais fraco era, primeiro, amplificado pelo EDFA, enquanto o subpulso mais intenso passava pelo EDFA depois de percorrer o laço de Sagnac. Em consequência, o deslocamento de fase induzido por SPM era maior para os subpulsos mais fracos. Como a fase do pulso de saída é fixada pelo subpulso mais intenso, o NOLM não distorce a fase dos pulsos de saída. A Figura 11.46 mostra as características de potência e de

Figura 11.46 Funções de transferência medidas de (a) potência e (b) fase para várias razões de divisão, para um NALM usado na regeneração de sinais RZ-DPSK. (Da Ref. [268]; ©2007 IEEE.)

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fase medidas em um laço de fibra de 3 km de comprimento (g = 2,5 W−1/ km), para diversas razões de divisão do acoplador a fibra, quando um amplificador é bombeado para prover 23 dB de ganho de pequeno sinal. Como esperado, a potência de saída se torna quase constante em uma dada faixa de potências de entrada, característica que reduz o ruído de bits 1. Como a fase é praticamente constante nessa região, é possível suprimir o ruído de amplitude do sinal sem que ele seja transformado em incerteza de fase. Ao mesmo tempo, o defase relativo entre bits 0 e 1 é tão pequena (< 0,077π) que não afeta a decodificação da sequência de bits DPSK. De fato, BERs medidas para uma sequência de bits RZ-DPSK de 10 Gb/s foram otimizadas consideravelmente com o uso desse regenerador. A amplificação também pode ser provida por ganho Raman, injetando luz de bombeio no laço de modo que se propague somente em um sentido [263]. O regenerador 2R baseado em SPM, mostrado na Figura 11.32, também pode ser utilizado para o formato RZ-DPSK, com apropriadas modificações. Por exemplo, é possível quase preservar a fase do sinal por longas distâncias se a fibra não linear prover dispersão anômala, e se um absorvedor saturável for inserido antes dela [261]. Nesse caso, a combinação de efeitos solitônicos com filtragem de banda estreita reduz o ruído de amplitude e reformata pulsos RZ sem afetar a fase do sinal de modo significativo. Uma abordagem baseada em FWM também pode ser adotada bombeando a fibra nas proximidades do comprimento de onda de dispersão zero e aumentando a potência de sinal para que o ganho paramétrico seja saturado e múltiplas ondas idler sejam geradas por FWM em cascata. Contudo, deve-se sintonizar o filtro óptico a fim de selecionar o sinal e rejeitar todas as ondas idler, para minimizar a degradação da informação contida na fase do sinal. Um esquema baseado em XPM também pode ser proposto para a regeneração de sinais DPSK [259]. Os esquemas anteriores regeneram pulsos RZ por meio da redução do ruído de amplitude (preservando as fases dos pulsos), mas não reduzem o ruído de fase. Uma abordagem baseada em FWM consegue isso por meio de amplificação sensível à fase em um interferômetro de Mach-Zehnder ou de Sagnac. Um laço de Sagnac (ou NOLM) de 6 km de comprimento foi empregado em um experimento de 2005 [262] para realizar > 13 dB de ganho sensível à fase, com 100 mW de potência de bombeio. O ruído de fase foi reduzido o bastante com o intuito de melhorar a BER do sinal DPSK regenerado por um fator de 100. Em um experimento posterior, utilizou-se o mesmo laço para reduzir os ruídos de amplitude e de fase por um fator relativamente grande [266]. A Figura 11.47 mostra a montagem experimental empregada para amplificação sensível à fase em um interferômetro de Sagnac. O sinal DPSK é, primeiro, dividido em duas partes por um acoplador a fibra de 90:10. O ramo com 90% de potência média funciona como bomba e o ramo de


Figura 11.47 Montagem experimental para a regeneração de sinal RZ-DPSK por amplificação sensível à fase em um laço de Sagnac; BERT, FS-DL, VOA, OC, PD, DI e SC representam testador de taxa de erro de bit (Bit-Error Rate Tester), linha de retardo com esticador de fibra (Fiber Stretcher Delay Line), atenuador óptico variável (Variable Optical Attenuator), circulador óptico (Optical Circulator), fotodiodo (PhotoDiode), interferômetro de retardo (Delay Interferometer) e osciloscópio de amostragem (Sampling Oscilloscope). (Da Ref. [266]; ©2006 OSA.)

baixa potência, como sinal; uma linha de retardo no ramo de bombeio assegura descorrelação entre os dois ramos. Ruídos de fase e de amplitude são adicionados ao sinal antes que o mesmo entre no laço de 6 km de comprimento, em que um processo de FWM degenerado transfere potência da bomba para o sinal. A extensão dessa transferência de potência depende da defasagem relativa entre bomba e sinal, característica que reduz o ruído de fase na saída do NOLM. A Figura 11.48 mostra, por meio de diagramas de constelação, a melhora alcançada com esse esquema [266]. Os ruídos de fase e de amplitude são ambos reduzidos de modo significativo após a amplificação sensível à fase. É possível, também, empregar um amplificador paramétrico de duplo bombeamento para esse propósito, desde que a frequência do sinal esteja exatamente igual ao valor médio das frequências das bombas, de modo que coincida com a frequência da onda idler [267].

Figura 11.48 Diagramas de constelação de sinais RZ-DPSK (a) antes da adição de ruído, (b) depois da adição de ruído e (c) depois de amplificação sensível à fase. (Da Ref. [266]; ©2006 OSA.)

A configuração de um regenerador 3R baseado em fibra para sinais DPSK é mostrada na Figura 11.49. Tal configuração adiciona um interferômetro com retardo de 1 bit à frente de um regenerador 2R cuja saída é alimentada ao modulador de fase baseado em fibra e ativado por um

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Figura 11.49 Diagrama em blocos de um regenerador 3R baseado em fibra para sinais DPSK (parte superior). (Da Ref. [269]; ©2008 OSA.)

relógio óptico recuperado do próprio sinal (ou obtido de uma fonte óptica pulsada). O papel do interferômetro de retardo é converter o sinal DPSK de entrada em um sinal RZ-ASK cujo ruído é reduzido pelo regenerador de amplitude 2R. A sequência de dados regenerada é, por fim, utilizada para modular a fase dos pulsos de relógio por XPM em uma fibra óptica. Em um experimento de 2008 [269], um segmento de 2,4 km de comprimento de fibra altamente não linear foi usado como modulador de fase juntamente com um regenerador 2R baseado em fibra. Esse dispositivo reduziu os ruídos de fase e de amplitude da sequência de bits DPSK de entrada. Um experimento de 2009 mostrou que o dispositivo era capaz de reduzir o impacto do ruído de fase não linear que tanto afeta um sinal DPSK [270]. Regeneração óptica de sinais RZ-DQPSK também é de considerável interesse prático [271]-[273]. Um NOLM de 2 km de comprimento foi usado para esse propósito em um experimento de 2007 com um sinal de 80 Gb/s [271]. Simulações numéricas mostraram que também é possível utilizar com sucesso amplificação sensível à fase [272]. Até mesmo o esquema ilustrado na Figura 11.49 pode ser generalizado para o caso de sinais DQPSK, mas isso requer dois interferômetros de retardo, dois regeneradores 2R e dois moduladores de fase para acomodar os quatro possíveis valores de fase de um símbolo [273]. Exercícios 11.1 Use a matriz de transferência dada na Eq. (11.1.1) e prove que a transmitância de um NOLM é, de fato, fornecida pela Eq. (11.1.2). 11.2 Refaça o exercício anterior para um NOLM em que um amplificador é inserido no laço logo após o acoplador, e prove que a transmitância passa a ser dada pela Eq. (11.1.4). 11.3 Calcule o deslocamento de fase induzido por XPM usando as Eqs. (11.1.6) quando pulsos de controle têm a forma de sólitons, com Ac(t) = sech(t/T0). Refaça o cálculo para pulsos de controle gaussianos. Nos dois casos, expresse sua resposta em termos do comprimento de ultrapassagem definido como LW = T0/dW. 11.4 Resolva as Eq. (11.1.10) e (11.1.11) que descrevem o processo de FWM e prove que o fator de amplificação de um amplificador paramétrico é dado pela Eq. (11.1.16).


11.5 Prove que o parâmetro de descasamento de fase k, definido na Eq. (11.1.12), se reduz, aproximadamente, a k = b2d2 + 2gP0, com d = ws − wp. 11.6 Resolva as Eq. (11.1.27) e (11.1.29) analiticamente e prove que o fator de amplificação para um pulso óptico é dado pela Eq. (11.1.33). 11.7 Resolva as Eq. (11.1.24) e (11.1.25) numericamente e faça gráficos da forma de onda e do espectro do pulso de saída quando um pulso gaussiano de 50 ps e 1 pJ de energia é amplificado por um SOA com Esat = 5 pJ, τc = 100 ps e g0L = 6, em que L é o comprimento do SOA. 11.8 Reproduza as curvas biestáveis mostradas na Figura 11.10, usando a Eq. (11.1.38) com Rm = 0,5. Calcule as potências em que tal dispositivo será ligado e desligado, assumindo d = 3, g = 20 W−1/km e Lm = 100m. 11.9 Um segmento de 1km de comprimento de fibra com g = 20 W−1/ km é usado para, com base no alargamento espectral induzido por XPM, converter o comprimento de onda de um canal em 1.550 nm para 1.555 nm. Estime o comprimento de onda central do filtro óptico usado após a fibra, para um sinal com 0,8 W de potência de pico. 11.10 Descreva duas técnicas que possam ser usadas para converter uma sequência de bits NRZ em uma sequência de bits RZ. 11.11 Explique como é possível utilizar o fenômeno não linear de SPM para regeneração de sequências de bits ópticos. Use diagramas, se necessário. 11.12 Produza numericamente uma figura similar à Figura 11.33, aplicando a Eq. (11.5.2) a um conjunto de pulsos gaussianos ruidosos com largura (FWHM) de 10 ps. Use φNL = 5 e um deslocamento de frequência de 80 GHz para o filtro óptico.

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683

APÊNDICE A

Sistema de Unidades Neste livro, é usado o sistema internacional de unidades (conhecido como SI, de Systeme Intemational). As três unidades fundamentais no SI são metro (m), segundo (s) e kilograma (kg)*. Um prefixo pode ser adicionado a cada uma para alterar sua magnitude por múltiplos de 10. Unidades de massa raramente são necessárias nesta obra. As medidas mais comuns de distância são km (103 m) e Mm (106 m). As medidas comuns de tempo são ns (10−9 s), ps (10−12 s) e fs (10−15 s). Outras unidades comuns usadas no livro são Watt (W), para potência óptica, e W/m 2, para intensidade óptica. Essas unidades podem ser relacionadas a unidades fundamentais por meio da energia, pois potência óptica representa taxa de fluxo de energia (1 W = 1 J/s). A energia pode ser expressa em diferentes formas usando E = hν = kBT = mc2, onde h é a constante de Planck, kB, a constante de Boltzmann e c, a velocidade da luz no vácuo. A frequência ν é expressa em hertz (1 Hz = 1 s-1). Obviamente, dadas as altas frequências associadas às ondas ópticas, a maioria das frequências é expressa aqui como GHz ou THz. No projeto de sistemas de comunicações ópticas, a potência óptica pode variar por várias ordens de magnitude, à medida que o sinal viaja do transmissor ao receptor. Grandes variações de potência são tratadas de forma mais conveniente em unidades de decibéis, abreviadas por dB, e comumente utilizadas por engenheiros em diferentes campos. Qualquer razão R pode ser expressa em decibéis através da definição geral

R (em dB) = 10 log 10 R.

(A.1)

A natureza logarítmica de decibel permite que uma razão de grande valor seja expressa por um número muito menor. Por exemplo, 10 9 e 10−9 correspondem a 90 dB e −90 dB, respectivamente. Como R = 1 corresponde a 0 dB, razões menores do que 1 são negativas na escala em decibéis. Razões negativas não podem ser expressas em unidades de decibéis.

*

OTA DO TRADUTOR: Em 2012, o Inmetro alterou a grafia de prefixos e de múltiN plos de unidades do Sistema Internacional. O prefixo “quilo” passa a ser escrito “kilo”, e “quilômetro”, “kilometro”. Veja: http://www.inmetro.gov.br/noticias/conteudo/sistemainternacional-unidades.pdf. 685

686


A escala de decibéis de uso mais comum corresponde a razões entre potências. Por exemplo, a relação sinal-ruído (SNR) de um sinal óptico ou elétrico é dada por:

SNR = 10 log 10 (PS /PN ) ,

(A.2)

em que Ps e PN são as potências de sinal e de ruído, respectivamente. É possível expressar a perda em uma fibra óptica também em unidades de decibéis se notarmos que a perda corresponde ao decréscimo na potência óptica durante a transmissão e, portanto, pode ser expressa como uma razão entre potências. Por exemplo, se um sinal de 1 mW é reduzido a 1 mW após transmissão em 100 km de fibra, a perda de 30 dB ao longo de todo o comprimento da fibra se traduz em uma perda de 0,3 dB/km. A mesma técnica pode ser usada para definir a perda de inserção de qualquer componente. Por exemplo, uma perda de 1 dB em um conector de fibra implica a potência óptica ser reduzida por 1 dB (cerca de 20%) quando o sinal passa pelo conector. A largura de banda de um filtro óptico é definida entre pontos de 3 dB, correspondendo a uma redução de 50% na potência do sinal. As larguras de banda de modulação de diodos emissores de luz (LEDs) na Seção 3.2 e de lasers de semicondutor na Seção 3.5 também são definidas entre pontos de 3 dB, nos quais as potências moduladas caem em 50%. Como as perdas de todos os componentes em um sistema de comunicação por fibra óptica são expressas em dB, é útil expressar as potências transmitidas e recebidas na escala de decibéis. Isso é feito usando uma unidade derivada, denotada por dBm e definida como

 potência  potência (em dBm) = 10 log10  ,  1 mW 

(A.3)

em que o nível de referência de 1 mW é escolhido simplesmente porque valores típicos da potência transmitida estão nesta faixa (a letra m em dBm ressalta o nível de referência de 1 mW). Nesta escala de decibéis para potência absoluta, 1 mW corresponde a 0 dBm, enquanto potências inferiores a 1 mW são expressas por números negativos. Por exemplo, uma potência de 10 mW corresponde a −20 dBm. A vantagem das unidades de decibéis se torna evidente ao considerarmos o balanço de potência de sistemas de ondas luminosas discutido no Capítulo 5. Devido à natureza logarítmica da escala de decibéis, o balanço de potência pode ser feito simplesmente subtraindo as várias perdas da potência do transmissor expressa em unidades de dBm.

APÊNDICE B

Acrônimos Cada campo da ciência possui seu próprio jargão, e o de comunicação óptica não é exceção. Embora tenhamos tentado evitar o extenso uso de acrônimos, muitos ainda aparecem ao longo do livro. Cada um é definido na primeira vez que aparece em um capítulo, de modo que o leitor não precise varrer todo o texto em busca do significado. Como ajuda adicional, listamos todos os acrônimos aqui, em ordem alfabética.* AM modulação em amplitude (amplitude modulation) AON rede totalmente óptica (all-optical network) APD fotodiodo de avalanche (avalanche photodiode) ASE emissão espontânea amplificada (amplified spontaneous emission) ASK chaveamento de amplitude (amplitude-shift keying) ATM modo de transmissão assíncrono (asynchronous transfer mode) AWG grade de difração em arranjo de guia de onda (arrayed-waveguide grating) BER taxa de erro de bit (bit-error rate) BH heteroestrutura enterrada (buried heterostructure) BPF filtro passa faixa (bandpass filter) BPSK chaveamento por deslocamento de fase binário (binary phase-shift keying) CATV televisão de antena comum (a cabo) (common-antenna (cable) television) CDM multiplexação por divisão em código (code-division multiplexing) CDMA múltiplo acesso por divisão em código (code-division multiple access) CNR relação portadora-ruído (carrier-to-noise ratio) CPFSK chaveamento por deslocamento de frequência contínuo (continuous-phase frequency-shift keying) CRZ retorno ao zero com chirp (chirped return-to-zero) CSMA múltiplo acesso por detecção de portadora (carrier-sense multiple access) *

NOTA DO TRADUTOR: De modo geral, o jargão de comunicações ópticas em português adota os acrônimos originais do inglês, e isso foi respeitado nesta tradução. Contudo, quando um dado termo não apresenta um acrônimo preferencial ou dominante em português, foi arbitrariamente adotado um acrônimo derivado da tradução do termo em inglês. 687

688


CSO (distorção) composta de segunda ordem (composite second-order) CSRZ retorno ao zero com portadora suprimida (carrier-suppressed return-to-zero) CTB (distorção) composta de triplo batimento (composite triple beat) CVD deposição de vapor químico ou deposição química em fase vapor (chemical vapor deposition) CW onda contínua (continuous wave) DBPSK chaveamento por deslocamento de fase binário diferencial (differential binary phase-shift keying) DBR refletor de Bragg distribuído (distributed Bragg reflector) DCF fibra compensadora de dispersão (dispersion-compensating fiber) DDF fibra de dispersão decrescente (dispersion-decreasing fiber) DFB realimentação distribuída (distributed feedback) DFT transformada de Fourier discreta (discrete Fourier transform) DGD retardo de grupo diferencial (differential group delay) DIP duplo empacotamento em linha (dual in-line package) DM com gerenciamento de dispersão (dispersion-managed) DPSK chaveamento por deslocamento de fase diferencial (differential phase-shift keying) DQPSK chaveamento por deslocamento de fase em quadratura diferencial (differential quadrature phase-shift keying) DSP processamento de sinal digital (digital signal processing) EDFA amplificador a fibra dopada com érbio (erbium-doped fiber amplifier) FDM multiplexação por divisão em frequência (frequency-division multiplexing) FET transistor de efeito de campo (field-effect transistor) FFT transformada de Fourier rápida (fast Fourier transform) FM modulação em frequência (frequency modulation) FP Fabry-Perot FSK chaveamento por deslocamento de frequência (frequency-shift keying) FWHM largura completa a meia altura (full-width at half-maximum) FWM mistura de quatro ondas (four-wave mixing) GVD dispersão de velocidade de grupo (group-velocity dispersion) HBT transistor bipolar de heterojunção (heterojunction-bipolar transistor) HDTV televisão de alta definição (high-definition television) HEMT transistor de alta mobilidade eletrônica (high-electron-mobility transistor) HFC híbrido fibra-coaxial (hybrid fiber-coaxial)

Acrônimos

IC circuito integrado (integrated circuit) IF frequência intermediária (intermediate frequency) IM/DD modulação em intensidade com detecção direta (intensity modulation with direct detection) IMD distorção de intermodulação (intermodulation distortion) IMP produto de intermodulação (intermodulation product) ISDN rede digital de serviços integrados (integrated services digital network) ISI interferência entre símbolos (intersymbol interferência) LAN rede de área local (local-area network) LEAF fibra de grande área efetiva (large effective-area fiber) LED diodo emissor de luz (light-emitting diode) LO oscilador local (local oscillator) LPE epitaxia em fase líquida (liquid-phase epitaxy) LPF filtro passa-baixas (low-pass filter) MAN rede de área metropolitana (metropolitan-area network) MBE epitaxia por feixe molecular (molecular-beam epitaxy) MCVD deposição de vapor químico modificada (modified chemical vapor deposition) MEMS sistema microeletromecânico (micro-electro-mechanical system) MMI interferência multimodo (multi-mode interferência) MOCVD deposição química de organometálicos em fase vapor (metalorganic chemical vapor deposition) MONET rede óptica de múltiplos comprimentos de onda (multiwavelength optical network) MPEG grupo de especialistas em imagens com movimento (motionpicture expert group) MPN ruído de partição modal (mode-partition noise) MQW múltiplos poços quânticos (multiquantum well) MSK chaveamento por deslocamento mínimo (minimum-shift keying) MSM metal-semicondutor-metal MSR razão de supressão de modos (mode-suppression ratio) MTTF tempo médio até a ocorrência de uma falha (mean time to failure) MZ Mach-Zehnder NA abertura numérica (numerical aperture) NEP potência equivalente de ruído (noise-equivalent power) NLS (equação) não linear de Schrõdinger (nonlinear Schrõdinger) NOLM anel óptico refletivo não linear (nonlinear optical-loop mirror) NRZ sem retorno ao zero (nonreturn to zero) NSDSF fibra de dispersão deslocada não zero (nonzero-dispersion-shifted fiber)

689

690


NSE equação não linear de Schrõdinger (nonlinear Schrõdinger equation) OCDM multiplexação por divisão em código óptica (optical code-division multiplexing) OEIC circuito integrado optoeletrônico (opto-electronic integrated circuit) OFDM multiplexação por divisão em frequências ortogonais (orthogonal frequency-division multiplexing) OOK chaveamento liga-desliga (on-off keying) OPC conjugação de fase óptica (optical phase conjugation) OTDM multiplexação por divisão no tempo óptica (optical time-division multiplexing) OVD deposição externa de vapor (outside-vapor deposition) oxc comutador óptico cruzado (optical cross-connect) PCM modulação por código de pulso (pulse-code modulation) PDF função densidade de probabilidade (probability density function) PDM multiplexação por divisão em polarização (polarization-division multiplexing) PIC circuito integrado fotônico (photonic integrated circuit) PM modulação em fase (phase modulation) PMD dispersão do modo de polarização (polarization-mode dispersion) PON rede óptica passiva (passive optical network) PPLN niobato de lítio periodicamente polarizado (periodically poled lithium niobate) PSK chaveamento por deslocamento de fase (phase-shift keying) PSP estado principal de polarização (principal state of polarization) QAM modulação em amplitude em quadratura (quadrature amplitude modulation) QPSK chaveamento por deslocamento de fase em quadratura (quadrature phase-shift keying) RDF fibra de dispersão reversa (reverse-dispersion fiber) RF radiofrequência (radio frequency) RIN ruído de intensidade relativa (relative intensity noise) RMS raiz do valor médio quadrático (root mean square) RZ com retorno ao zero (return to zero) SAGM (regiões) separadas de absorção, gradação e multiplicação (separate absorption, grading, and multiplication) SAM (regiões) separadas de absorção e multiplicação (separate absorption and multiplication) SBS espalhamento estimulado Brillouin (stimulated Brillouin scattering)

Acrônimos

SCM multiplexação em subportadora (subcarrier multiplexing) SDH hierarquia digital síncrona (synchronous digital hierarchy) SLM monomodo longitudinal (single longitudinal mode) SNR relação sinal-ruído (signal-to-noise ratio) SOA amplificador óptico de semicondutor (semiconductor optical amplifier) SONET rede óptica síncrona (synchronized optical network) SOP estado de polarização (state of polarization) SPM automodulação de fase (self-phase modulation) SRS espalhamento estimulado Raman (stimulated Raman scattering) SSFS autodeslocamento de frequência solitônico (soliton self-frequency shift) STM módulo de transporte síncrono (synchronous transport module) STS sinal de transporte síncrono (synchronous transport signal) TDM multiplexação por divisão no tempo (time-division multiplexing) TE transverso elétrico (transverse electric) TM transverso magnético (transverse magnetic) TOAD demultiplexador óptico assimétrico em teraherz (terahertz optical asymmetric demultiplexer) TOD dispersão de terceira ordem (third-order dispersion) TPA absorção de dois fótons (two-photon absorption) UTI União Internacional de Telecomunicações VAD deposição axial de vapor (vapor-axial deposition) VCSEL laser de cavidade vertical com emissão pela superfície (vertical-cavity surface-emitting laser) VPE epitaxia em fase vapor (vapor-phase epitaxy) VSB banda lateral vestigial (vestigial sideband) WAN rede de grande área (wide-area network) WDM multiplexação por divisão em comprimento de onda (wavelength-division multiplexing) WDMA acesso múltiplo por divisão em comprimento de onda (wavelength-division multiple access) WGR roteador a grade de difração em guia de onda (waveguide-grating router) XPM modulação de fase cruzada (cross-phase modulation) YAG granate de ítrio e alumínio (yttrium aluminium garnet) YIG granate de ítrio e ferro (yttrium iron garnet) ZDWL comprimento de onda de dispersão zero (zero-dispersion wavelength)

691

APÊNDICE C

Fórmula Geral para Alargamento de Pulsos A discussão de alargamento de pulsos na Seção 2.4 assume pulsos gaussianos e inclui efeitos dispersivos apenas até a terceira ordem. Neste apêndice, é deduzida uma fórmula geral, que pode ser usada para pulsos de formas arbitrárias. Ademais, ela não assume qualquer hipótese em relação às propriedades dispersivas da fibra, podendo ser usada para incluir dispersão de qualquer ordem. A ideia básica para a derivação da fórmula consiste na observação de que o espectro do pulso não se altera em um meio dispersivo linear, independentemente do que ocorre à forma do pulso. Assim, é mais conveniente calcular a modificação da largura do pulso no domínio espectral. Para pulsos de formas arbitrárias, uma medida da largura do pulso é dada pela grandeza σ 2 = 〈t2〉 − 〈t〉2, em que os primeiro e segundo momentos são calculados pela forma do pulso como indicado na Eq. (2.4.12). Esses momentos também podem ser definidos em termos do espectro do pulso como:

t =

∫

∞ −∞

−i 2π

2

t A ( z, t ) dt ≡

t2 =

∫

∞ −∞

∫

2

t 2 A ( z, t ) dt ≡

∞ −∞

* ( z, ω ) A ω ( z, ω ) dω , A

1 2π

∫

∞ −∞

ω ( z, ω ) 2 dω , A

(C.1) (C.2)

em que Ã(z,w) é a transformada de Fourier de A(z,t) e o subscrito w denota derivada parcial em relação a w. Para simplificar a discussão, normalizemos A e Ã de forma que:

∫

∞ −∞

2

A ( z, t ) dt =

1 2π

∫

∞ −∞

( z, ω ) 2 dω = 1. A

(C.3)

Como discutido na Seção 2.4, quando efeitos não lineares são desprezíveis, diferentes componentes espectrais se propagam na fibra segundo a simples relação:

( z, ω ) = A (0, ω ) exp (i β z ) = S (ω ) e iθ  exp (i β z ) , A

(C.4)

693

694


em que S(w) representa o espectro do pulso de entrada e u(w) leva em conta efeitos do chirp de entrada. Como vimos na Eq. (2.4.13), o espectro do pulso com chirp adquire uma fase que depende da frequência. A constante de propagação b depende da frequência em função da dispersão, e também pode depender de z se for empregado gerenciamento de dispersão ou se parâmetros da fibra − como diâmetro do núcleo − não forem constantes ao longo do comprimento desta. Se substituirmos a Eq. (C.4) nas Eq. (C.1) e (C.2), efetuarmos as derivadas indicadas e calcularmos σ 2 = 〈t2〉 − 〈t〉2, obteremos:

σ 2 = σ 02 +  τ 2 − τ 2  + 2 [ τθω − τ θω ] ,

(C.5)

em que os colchetes angulares agora indicam média no espectro do pulso de entrada, de modo que 1 ∞ 2 f = f (ω ) S (ω ) dω. (C.6) ∫ −∞ 2π Na Eq. (C.5), σ 0 é a raiz do valor médio quadrático (RMS) da largura dos pulsos de entrada, uw = du/dw, e τ é o retardo de grupo definido como:

τ (ω ) =

∫

L 0

∂β ( z , ω ) dz ∂ω

(C.7)

para uma fibra de comprimento L. A Eq. (C.5) pode ser usada para pulsos de forma, largura e chirp arbitrários. Essa equação não assume qualquer forma para b(z,w), podendo ser usada em enlaces de fibra com gerenciamento de dispersão contendo fibras com características de dispersão arbitrárias. Como uma simples aplicação da Eq. (C.5), podemos usá-la para deduzir a Eq. (2.4.22). Assumindo dispersão uniforme e expandindob(z,w) até terceira ordem em w, o retardo de grupo é dado por:

1 τ (ω ) = ( β1 + β 2ω + β 3ω 2 )L . 2

(C.8)

Para um pulso gaussiano com chirp, a Eq. (2.4.13) fornece as seguintes expressões para S e u: S (ω ) =

 ω 2T 2  4 π T02 Cω 2T02 0  2 exp − , θ ω = − tan −1 C . ( ) 2 2 1+ C 2 (1 + C )  2 (1 + C ) 

(C.9)

As médias na Eq. (C.5) podem ser calculadas analiticamente usando as Eq. (C.8) e (C.9), resultando na Eq. (2.4.22). Como outra aplicação da Eq. (C.5), consideremos a dedução da Eq. (2.4.23), que inclui efeitos de um largo espectro de fonte. Para tal pulso, o

695

Fórmula Geral para Alargamento de Pulsos

campo de entrada pode ser escrito como A(0,t) = A0(t)f(t), em que f(t) representa a forma do pulso e A0(t), a flutuação devido à natureza parcialmente coerente da fonte. O espectro S(w) se torna a convolução entre os espectros do pulso e da fonte: S (ω ) =

1 2π

∫

∞ −∞

S p (ω − ω1 )F (ω1 ) dω1 ,

(C.10)

sendo SP o espectro do pulso e F(ws) a componente espectral do campo flutuante na fonte, com uma função de correlação da forma F * (ω1 ) F (ω 2 ) s = G (ω1 ) δ (ω1 − ω 2 ) .

(C.11)

A grandeza G(w) representa o espectro da fonte. O subscrito s na Eq. (C.11) ressalta que, agora, os colchetes angulares denotam média de ensemble nas flutuações de campo. Os momentos 〈t〉 e 〈t2〉 são, então, substituídos por 〈〈t〉〉s e 〈〈t2〉〉s, em que os colchetes angulares externos denotam média de ensemble nas flutuações de campo. Essas duas médias podem ser calculadas no caso especial em que o espectro da fonte é gaussiano: G (ω ) =

1

σω

 ω2  exp − 2  , 2π  2σ ω 

(C.12)

sendo σw a largura espectral RMS da fonte. Por exemplo, t

s

=

∫

∞ −∞

=L∫

τ (ω ) S (ω )

∫

∞ −∞

dω − i ∫ −∞ S * (ω ) Sω (ω ) s dω ∞

2 s

(C.13) 1 2 ( β1 + β 2ω + β 3ω 2 ) S p (ω − ω1 ) G (ω1 ) dω1 dω 2

Como assumimos que os espectros do pulso e da fonte eram gaussianos, a integral em w1 pode ser efetuada primeiro, resultando em outro espectro gaussiano. A integral em w na Eq. (C.13) é simples e fornece: t

s

  β = L β1 + 3 2 (1 + C 2 +Vω2 ) , 8σ 0  

(C.14)

em que Vw = 2σwσ0. Repetindo o mesmo procedimento para 〈〈t2〉〉s, recuperamos a Eq. (2.4.13) para a razão σ/σ0.

APÊNDICE D

Pacote de Software No site www.elsevier.com.br/siscomfibra está disponível um pacote de software para o projeto de sistemas de comunicação por fibra óptica provido por Optiwave Corporation (Website: www.optiwave.com). No site também há versões em 32 e 64 bits de um programa denominado OptiPerformer 8, baseado no software comercial vendido por Optiwave com o nome de OptiSystem 8.0. Lá é possível encontrar um conjunto de problemas para cada capítulo, adequados aos leitores deste livro. Desse modo, o leitor é encorajado a explorar esses exercícios numéricos, pois o ajudarão a entender muitos aspectos importantes associados ao projeto de sistemas realistas de ondas luminosas. O material complementar deve funcionar em qualquer PC que rode o sistema Microsoft Windows (XP, Vista ou Windows 7). O primeiro passo consiste na instalação de OptiPerformer. O procedimento de instalação deve ser simples para a maioria dos usuários. Caso o instalador não comece imediatamente, pode ser necessário clicar no programa de “setup”. Feita a instalação, o usuário apenas clica no ícone de OptiPerformer.exe para rodar o programa. A filosofia do projeto de sistemas de ondas luminosas assistido por computador foi discutida na Seção 5.6. Como na montagem ilustrada na Figura 5.15, a janela principal do programa é usada para configurar o sistema de onda luminosa usando vários componentes da biblioteca de componentes. Uma vez finalizada a configuração, a sequência de bits ópticos é propagada pelo enlace de fibra por meio da solução da equação não linear de Schrödinger discutida na Seção 5.6. É possível registar características temporais e espectrais da sequência de bits em qualquer posição ao longo do enlace de fibra com a inserção de apropriados componentes de visualização de dados. O pacote de software OptiSystem pode ser usado para resolver muitos dos exercícios propostos no final de cada capítulo. Consideremos, por exemplo, o simples problema da propagação de pulsos ópticos em fibras ópticas discutido na Seção 2.4. A parte superior da Figura D.1 mostra a configuração para a solução desse problema. Para a propagação de um único pulso, o padrão de bits de entrada deve ter o formato RZ e ser da forma “000010000”. A forma do pulso pode ser especificada diretamente ou calculada usando o módulo de modulador de Mach-Zehnder. A saída do modulador é conectada à fibra 697

698


Figura D.1 Dois exemplos de configuração para a solução de problemas de projeto com o pacote de software Optiwave disponível no site.

óptica cujo comprimento e outros parâmetros podem ser especificados pelo usuário. A saída da fibra pode ser conectada diretamente aos visualizadores temporal e espectral, de modo que a forma e o espectro do pulso de saída possam ser observados graficamente. A saída também pode ser enviada a um fotodiodo e filtro elétrico antes de usar visualizadores para registar a forma e o espectro do pulso. Caso efeitos não lineares tenham sido desabilitados ou a potência de entrada especificada seja demasiadamente baixa para que esses efeitos sejam desprezíveis, o espectro não deve se alterar, mas é necessário que a forma do pulso exiba considerável alargamento temporal. Para pulsos gaussianos, os resultados devem concordar com a teoria da Seção 2.4. O programa OptiPerformer disponível no site não permite que o usuário crie suas próprias configurações; contudo, um grande número de exemplos é disponibilizado no diretório OptiPerformer Files. Nesse diretório, as pastas são organizadas por capítulos, e cada um deles contém vários arquivos que podem ser rodados usando o software OptiPerformer para resolver o correspondente problema. A Figura D.1 mostra um exemplo relacionado ao gerenciamento de dispersão. A maioria dos usuários do presente livro se beneficiará da solução desses problemas e da análise das saídas gráficas. Um arquivo no formato PDF também está incluso no material complementar, podendo ser consultado para a obtenção de mais detalhes sobre cada problema.

ÍNDICE REMISSIVO A absorção de dois fótons, 120, 617, 642, 661 de portadores livres, 104 material, 89 acelerado, envelhecimento, 146 acoplador-estrela, 222, 274, 292-293, 324 acoplamento, coeficiente de, 423 acoplamento, eficiência de, 107, 136, 138, 141 acústicas, ondas, 72, 283 alimentação antecipada, equalizador de, 469 amostragem, período de, 431 amostragem, teorema de, 11 amplificação concentrada, 355, 379, 398, 498-503, 532 distribuída, 352, 355, 371, 381, 484, 503, 523 fator de, 372, 613, 621 paramétrica, 638, 639 periódica, 352 Raman, 404 sensível à fase, 674 amplificada, emissão espontânea, 359, 366, 573 amplificador a fibra dopada com érbio, Veja EDFA a fibra dopada com túlio, 370 cadeia de, 379, 385 concentrado, 352, 378, 485 de Fabry-Perot, 627-628 distribuído, 376 em cascata, 352, 379, 386-387 em linha, 232 híbrido, 374 óptico de semicondutor, 445 paramétrico, 444, 611-617, 638, 663 paramétrico baseado em silício, 617 paramétrico com duplo bombeamento, 614 paramétrico de bombeamento simples, 613 Raman, 369-379, 382 amplificadores, espaçamento entre, 379, 386-387, 447, 485, 498

amplitude, chaveamento de, Veja modulação, formato de amplitude, máscara de, 430 amplitude-fase, acoplamento, 120, 126 anticorrelação, 125, 241 antirreflexo, cobertura, 110, 140, 284, 619 APD, 165-172 aumento de ruído de disparo em, 187 configuração de, 167 fator de excesso de ruído para, 187 ganho de, 167 ganho ótimo para, 188, 198 largura de banda de, 167 mecanismo físico para, 165 reach-through, 169 responsividade de, 167 SAM, 169, 170 super-rede, 171 apodização, técnica de, 423, 427 ASCII, código, 10 assinatura, sequência de, 335 ativação, energia de, 147 ATM, protocolo, 271, 273, 324 Auger, recombinação de, 99, 100, 119 autocorrelação, função de, 124, 182, 337, 340 avalanche, fotodiodo de, Veja APD avalanche, ruptura por, 167

B balanceada, detecção, 566 banda lateral, instabilidade de, 233, 447 banda, largura de da fibra, 66, 231 de amplificador, 366, 402 de amplificador paramétrico, 614 de amplificador Raman, 37 de APD, 167 de ASE, 383 de circuito RC, 230 de filtro, 176, 277, 284, 402, 414, 434 de fotodetector, 158, 162 de ganho Brillouin, 309 de ganho Raman, 77 de grade de difração, 422, 426 de laser de semicondutor, 121 de LED, 138, 140 de modulação, 121, 140 699

700

Índice Remissivo

banda, largura de (cont.) de modulação de pequeno sinal, 120 de receptor, 326, 559 de ruído, 183, 384 de sinal, 13, 324, 383, 467 elétrica, 378 batimento, comprimento de, 44 Beer, lei de, 67 BER, piso de, 423 Bessel, função de, 39, 390, 392, 562, 564, 575 bicônica, gradação, 288, 293 biestabilidade, 624-633 dispersiva, 625 mecanismo físico para, 627-628 polarização, 629 birrefringência, 44, 54, 571 aleatória, 54, 457 circular, 638, 651 grau de, 44 linear, 651 bit slot, 10, 62, 176, 249, 322, 462, 469 bit, taxa de erro de, 23, 195-197, 254-257, 302, 387, 558-565 Boltzmann, constante de, 137, 183 bomba, depleção de, 372, 614 bombeamento bidirecional, 356, 357 contrapropagante, 356, 371, 382, 537 copropagante, 382 bombeio, espaçamento entre estações de, 355, 381 Bragg, comprimento de onda de, 113, 283, 284, 422, 448, 629 Bragg, condição de, 108, 283, 286, 425 Bragg, difração de, 108, 110, 283, 286 Brillouin, deslocamento de, 72, 75, 284, 308 Brillouin, espalhamento, 72, 239, 577 espontâneo, 73 estimulado, 72, 284, 308, 617, 625, 639 limiar de, 636, 639, 642 supressão de, 639 Brillouin, ganho, 75 Brillouin, limiar de, 308

C cabo, televisão a, 219, 324 carga, resistor de, 175, 183 catastrófica, degradação, 146 cavidade vertical, lasers de, com emissão pela superfície, 114, 241, 245, 629, 631 CDMA, sistemas, 334-342

chips, taxa de, 335 chirp induzido pela fibra, 465 induzido por amplificador, 464, 622 induzido por dispersão, 60 induzido por modulação, 227, 240, 463 induzido por modulador, 132 induzido por SPM, 494, 658 induzido por XPM, 311, 521 linear, 431, 449 parâmetro de, 58, 65, 132, 250, 463, 464 penalidade de potência devido a, 250 cíclico, prefixo, 331 circuito, comutação de, 271, 273 circulador, 429, 434, 454, 455 coaxial, cabo, 2, 225, 324 codificação de fase, 338, 546, 551 domínio tempo-frequência, 340 espectral, 338 no domínio da frequência, 338 no domínio do tempo, 335 codificador CDMA, 335 fase espectral, 338 código, multiplexação por divisão em, 334-342 códigos bidimensional, 340 bipolar, 337 corretor de erro, 254 de Reed-Solomon, 254 Duobinário, 467 espectral, 338 ortogonal, 335, 340 pseudo-ortogonal, 340 saltos de frequência, 340 sequência de assinatura, 335 turbo, 254 unipolar, 337 coerência, função de, 61 coerência, tempo de, 341, 568 coerente, detecção, 190-193, 549, 551 coerentes, sistemas de ondas luminosas, 545-598 degradação de sensibilidade em, 565-576 efeitos de dispersão em, 575 efeitos de polarização em, 570 ruído de fase em, 568-570 taxa de erro de bit para, 558-565 vantagens de, 190

701

Índice Remissivo

comprimento de onda, conversor, 445, 633-647 baseado em FWM, 638 baseado em LiNb03, 642 baseado em silício, 642 baseado em SOA, 644 baseado em XPM, 633, 634 com duplo bombeamento, 640 comprimento de onda, multidifusão em, 640 comprimento de onda, multiplexação por divisão em, veja multiplexação e WDM, sistemas comprimento de onda, roteamento por, 294 computador, projeto assistido por, 257, 400, 402 comutação baseada em NOLM, 606 baseada em SOA, 627-628 de pacotes, 647, 657 induzida por SPM, 608 induzida por XPM, 609 não linear, 606 tempo de, 627-628 ultrarrápida, 647-656 concentrada, amplificação, Veja amplificação confinamento, fator de, 46, 104, 116, 423, 620 constelação, diagrama de, 18, 546, 550 correlação, comprimento de, 54 corte, comprimento de onda de, 157 Costas, laço de, 552 crítico, ângulo, 30, 71, 135 crômio, aquecedor de, 437, 439 cruzada, correlação, 243, 337, 340 cruzada, modulação de fase, 80, 391, 483, 517-525, 609, 633, 646, 662 controle de, 529-538 demultiplexação com, 321 entre canais, 310-312, 581 intracanal, 519-525, 581 cruzado, saturação de ganho, 366 curvatura, perda por, 71

D decisão, circuito de, 177, 195, 249, 252, 467, 554, 559, 563, 571 decisão, equalizador por realimentação de, 470 decisão, limiar de, 195, 196, 253, 302, 462 decodificador, 337 CDMA, 335 de fase espectral, 338

demodulação assíncrona, 554 autocoerente, 555 coerente, 551, 591 DQPSK, 557 esquemas para, 551-557 incoerente, 554 no domínio óptico, 555 por retardo, 555, 564 síncrona, 551 demultiplexador, 284-289 assimétrico óptico em terahertz, 652 baseado em difração, 284 baseado em filtro, 287 baseado em grade de difração, 286 baseado em interferências, 284 eletro-óptico, 319 grade de difração côncava, 300 grade de difração em guia de onda, 288 TDM, 319-321 detector, Veja fotodetector difração, grade de amostrada, 113, 283, 337, 430, 454, 668 amostrada em amplitude, 432 amostrada em fase, 432 apodizada, 423, 426 birrefringente, 459 com chirp, 113, 425-434 com chirp não linear, 454 com deslocamento de fase, 287 côncava, 286 de Bragg, 281, 286, 287, 290, 312, 422, 448, 626, 630 de Moiré, 341, 429 de período longo, 367, 420-421 de superestrutura, 113, 283, 430 difração, 284, 338 dispersão de, 426 elíptica, 286 em arranjo de guia de onda, 288, 338, 341, 454 em cascata, 429 em fibra, 281, 287, 312, 337, 340, 362, 422-434, 445, 626, 630, 636, 668 em guia de onda, 294 em laser DFB, 108 embutida, 108, 283, 284, 420-421, 627-628 índice não linear, 233, 392 induzida acusticamente, 283 sintonizável, 636

702

Índice Remissivo

difração, período de grade de, 108, 113, 286, 420-421, 422, 431, 448 difusão, coeficiente de, 124 difusão, estrela de, 274, 292-293 digital, hierarquia, 14 digital, processamento de sinal, 331, 468, 470, 472, 572, 591, 593 digital, retropropagação, 474 direcional, acoplador, 287, 290 disparo, limite de ruído de, 554, 563, 566 disparo, ruído de, Veja ruído dispersão, 47-56 acumulada, 416, 419, 484 ajuste de, 448 alargamento de pulso devido a, 57-61 anômala, 233, 426, 447, 486-487, 614, 636, 661, 674 da fibra, 575 de guia de onda, 48, 50, 418, 619 de multipercurso, 31, 33 de ordem superior, 423 de quarta ordem, 456-457, 616 de segunda ordem, 440, 453 de terceira ordem, 52, 64, 322, 412, 449, 453, 455, 616 dependência em relação à temperatura, 448 do modo de polarização, 45, 54, 235, 549, 575 grade de difração, 423, 426, 427 intermodal, 31, 226, 231 material, 48-50, 104 normal, 233, 415, 426, 463, 486-487, 498, 504, 636 pós-compensação de, 416, 448, 529 pré-compensação de, 416, 460, 524, 529 residual, 398, 445, 448, 518, 529, 537 sintonizável, 448-456 velocidade de grupo, 47-51, 105, 231, 232, 411, 484, 494-498, 575 dispersão, compensação de condição para, 415 de terceira ordem, 453 dinâmica, 448-452 do modo de polarização, 46 eletrônica, 460 em banda larga, 415, 420-421, 456-457 módulo para, 418 no lado do receptor, 469 perfeita, 488 periódica, 416

sintonizável, 448-452 dispersão, comprimento de, 60, 463, 493, 517, 527 dispersão decrescente, fibra com, Veja fibra dispersão deslocada, fibras de, Veja fibras dispersão, fibra compensadora de, Veja fibras dispersão, gerenciamento de, 399, 484, 503-511 conjugação de fase para, 440-448 DCF para, 414-422 de ordem superior, 453-456 em banda larga, 415, 453 em sistemas WDM, 448-460 filtros para, 434-440 formato FSK para, 465 grades de difração em fibra para, 422-434 necessidade de, 411-414 periódico, 314 técnica de pré-chirp para, 462-465 técnica duobinária para, 467 dispersão, inclinação de, 52, 62, 322, 416, 455, 640 compensação de, 431, 438, 448-456 negativa, 416, 418 relativa, 416 sintonizável, 451, 453, 455 dispersão, limitações induzidas por, 61-64, 411-412 dispersão, mapa de, 416, 484, 518 assimétrico, 533 de duas seções, 489 intensidade de, 509 otimização de, 485, 529 periódico, 448, 485, 504-511, 531 dispersão, parâmetro de, 47, 57, 231, 402, 412, 415, 419, 447, 533 dispersão, relação de, 72 dispersivas, ondas, 498, 501, 517 distribuída, amplificação, Veja amplificação distribuída, realimentação, Veja realimentação distribuído, refletor de Bragg, 109 dois fótons, absorção de, Veja absorção DPSK, formato, 252, 534, 673 ciclo de trabalho, 532, 534, 537 EDFA amplificação de múltiplos canais com, 366 bombeamento de, 357 cadeia de, 367

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Índice Remissivo

características de amplificação de, 360 configuração paralela para, 369 de banda C, 369 de banda L, 369 de dois estágios, 369 de ganho cortado, 369 espectro de ganho, 359 lasers de semicondutor para, 357 não uniformidade espectral de, 366 propriedades de, 357-370 ruído em, 363 eficiência, conversão de, 445, 619, 639, 643 elasto-óptico, coeficiente, 75 eletro-óptico, efeito, 130 eletroabsorção, 131, 667, 669 elétron-lacuna, recombinação, 99, 102, 123 eletrorrefração, 549 eletrostrição, 73 emendas, perdas em, Veja perda emissão, estimulada, 98, 116 envelope, detector de, 554, 569 epitaxial, crescimento, 98, 110, 131 equalização, técnica de, 469 equalizador, filtro, Veja filtro érbio, amplificador a fibra dopada com, Veja EDFA erro, correção de, 237, 254-256, 270, 340 erro, função, 610 erro, probabilidade de, Veja bit, taxa de erro de escuro, corrente no, 158, 183, 194 espectral, alargamento induzido por chirp, 411 induzido por SPM, 655, 658 induzido por XPM, 652 espectral, eficiência, 10, 18, 268, 277 de CDMA, 338, 342 do formato DPSK, 587 do formato OFDM, 594 do formato QAM, 592 espectral, fatiamento, 296, 299 espectral, filtragem, 659 espectral, inversão, 440 espectral, técnica de espalhamento, 334 espontânea, emissão, 98, 116, 123, 137, 353 amplificada, 363, 385, 390, 419, 611 espontânea, fator de emissão, 116, 353, 363, 573 estado excitado, absorção de, 360 estrela, topologia, 222 Ethernet, 87, 222, 596 externa, deposição de vapor, 85

extinção, razão de, 131, 202 extremidade, acoplamento pela, 141

F Fabry-Perot, cavidade de, 103, 163, 172, 316 Fabry-Perot, interferômetro de, Veja interferômetro falha, tempo médio até uma, 146 fantasma, pulso, 519, 527, 528, 534 Faraday, efeito, 143 Faraday, girador de, 673 fase, automodulação de, 78, 80, 232, 329, 391, 400, 442-443, 465, 484, 493-498, 517, 519, 577, 622, 658 fase, chaveamento por deslocamento de, Veja modulação, formato fase, condição de casamento de, 82, 283, 444, 614, 638 fase, conjugação de, 82, 440-448, 455, 571 baseada em fibra, 443 baseada em PPLN, 447 insensível à polarização, 445 no meio do enlace, 440 fase, deslocamento de induzido por SPM, 391, 442, 608, 624, 673 induzido por tensão, 549 induzido por XPM, 611, 624, 633, 636, 663 não linear, 80, 624, 626, 638 fase, filtragem espacial de, 455 fase, laço de travamento de, 316, 551, 569, 572, 592 fase, quase casamento de, 445, 643 fase, técnica de alternância de, 534 feixe eletrônico, litografia de, 110 fibra, acoplador a, 288, 292, 319, 606, 675 fibra, amplificador a, Veja EDFA fibra, dispersão da, Veja dispersão fibra, grade de difração a, Veja difração, grade de fibra, modos de, 38-47 constante de propagação de, 41 diâmetro modal de, 45 distribuição de campo de, 44 equação de autovalor para, 40 híbridos, 41 índice efetivo de, 41 fibra, não linearidades da, Veja não linear, efeitos

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Índice Remissivo

fibra óptica, sistemas a, Veja ondas luminosas, sistemas fibras altamente não lineares, 616, 634-636, 639, 640, 649, 659 birrefringência de, 44 com casca rebaixada, 84, 418 compensadora de dispersão, 414-422, 485, 486-487, 510 configuração de, 82-90 de baixa PMD, 54 de calcogênio, 71, 661 de cristal fotônico, 420-421, 640, 651 de dispersão decrescente, 51, 443, 503-504 de dispersão deslocada, 51, 82, 84, 227, 236, 308, 312, 399, 412, 493, 571, 634 de dispersão deslocada não zero, 314 de dispersão plana, 51 de dispersão reversa, 52 de fluoreto, 71, 369 de inclinação reduzida, 52 de índice gradual, 33-35, 87, 226, 228, 231 de índice parabólico, 33 de materiais diferentes da sílica, 661 de núcleo elíptico, 419 de óxido de bismuto, 636, 651, 661 de pré-compensação, 525 de sílica, 84-87 de telurito, 370 dopada com érbio, 352 efeitos não lineares em, 72-82 fabricação de, 82-90 largura de banda de, 65 mantenedoras de polarização, 45, 54, 610, 635, 648, 663 microestruturadas, 636 mistura de quatro ondas em, 443 modos de, Veja fibra, modos de monomodo, 42-47 multimodo, 30-35, 226, 241 padrão, 412, 463, 486-487, 510, 537 perdas de, 67-72 PFBVE, 89 plásticas, 35, 87-89, 241 PMMA, 88 policristalinas, 71 propagação de onda em, 35-42 propagação de pulsos em, 56 secas, 9, 269 torcida, 651

filtro acusto-óptico, 283, 367 baseado em amplificador, 284 compensador de dispersão, 414 cosseno levantado, 177 de adição-extração, 290 de banda estreita, 389 de Fabry-Perot, 277-280, 302, 434, 671-672 de frequência deslizante, 513 de Gires-Tournois, 434 de Mach-Zehnder, 280, 287, 290, 367, 437 de micro-ondas, 462 de onda acústica de superfície, 178 de resposta impulsional finita, 474 elétrico, 252 em cascata, 436 em linha, 513 equalizador, 434-440, 453 grade de difração, 281 interferência, 367 interferométrico, 453 óptico, 434-440, 513, 659, 668, 674 passa altas, 178 passa faixa, 178, 193, 513, 551, 554, 555, 569, 658, 661 passa tudo, 438, 459 passa-baixas, 176, 552 por reflexão, 422, 425 rejeita faixa, 635, 636 sintonizável óptico, 277-284, 300 transversal, 469 filtro casado, detecção por, 337 finesse, 279 fino, aquecedor de filme, 449, 455 flip-flop, 626 baseado em laser, 627-628 baseado em laser de microdisco, 633 baseado em silício, 633 baseado em SOA, 627-628 de guia de onda passivo, 630 mecanismo físico associado a, 629 óptico, 627-633 fonte-fibra, acoplamento, 141 formato, conversão de, 653 fotodetector balanceado, 557 de avalanche, Veja APD de onda viajante, 164 eficiência quântica de, 156

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Índice Remissivo

largura de banda de, 158 MSM, 172, 174 responsividade de, 156 fotodiodo guia de onda, 164 p-i-n, 161 p-n, 159 fotoelástico, feito, 283 fóton, tempo de vida, 116 fotônico, nanofio, 617 fotorrefrativo, cristal, 630 Franz-Keldysh, efeito de, 131 frente, correção de erro à, Veja erro, correção de frequência, chirp de, 130, 132, 411, 493, 644 frequência, salto de, 340 frequência de diferença, geração de, 643

G ganho Brillouin, 284 de APD, 167, 188 de pequeno sinal, 372, 620 dependente de polarização, 56, 235 diferencial, 102 distribuído, 354-355, 378 paramétrico, 613, 614 Raman, 370 saturação de, 620, 627, 629, 663 ganho-largura de banda, produto, 170, 171 ganho, extinção de, 630 ganho, saturação de, 366, 372, 619, 652 ganho, técnica de aplainamento de, 317, 367 ganho, tempo de recuperação de, 665 gaussiana, distribuição, 45, 562, 580 gaussiana, estatística, 182, 195, 209, 353 gaussiano, processo aleatório, 124, 126, 552, 559 gaussiano, pulso, Veja pulso Gordon-Haus, incerteza de, Veja temporal, incerteza granular, padrão, 241 Gray, código, 548, 564 grupo, descasamento de velocidade de, 609, 649 grupo, dispersão de velocidade de, Veja dispersão grupo, retardo de, 432, 434, 436, 449 diferencial, 457 espectro de, 427

inclinação de, 434 grupo, velocidade de, 47, 394, 514 guia de onda de LiNb03, 130, 445, 549, 625, 642 de semicondutor, 626, 630, 642 dispersão de, Veja dispersão e silício, 617, 633, 642 fotodiodo em, 164 grade de difração em, Veja difração, grade de não linear, 498 PPLN, 445, 643 ridge, 105, 296 roteador de grade de difração em, 300, 314 temporal, 498 GVD, parâmetro de, 47, 57, 415, 444, 494-498

H Hankel, função de, 392 harmônico, geração de segundo, 643 Hermite-Gauss, função de, 505 heteródina, detecção, 193, 460, 551, 592 heteródino, receptor assíncrono, 554, 560-563 balanceado, 552 degradação de sensibilidade em, 565-576 ruído de fase em, 568-570 ruído de intensidade em, 565-566 síncrono, 551, 558-560 heteroestrutura, configuração de, 102, 138 hidrólise por chama, 85 hipercubo, arquitetura, 273 histerese, 625 holográfica, técnica, 110 homódina, detecção, 191, 462, 551, 559

I idler, onda, 613, 614, 638, 640 impacto, ionização de, 165, 187 impulso, resposta ao, 66 inclinação, eficiência de, 119, 144 índice, líquido de casamento de, 142, 245 índice gradual, fibra de, Veja fibras indisponibilidade, probabilidade de, 457 injeção, travamento de, 130 integrados, circuitos fotônicos, 146, 658 optoeletrônicos, 146, 178, 296, 572 interdigital, eletrodo, 172

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Índice Remissivo

interface, espalhamento, 104 interfacial, gel polimerizador, 87 interferência, 300-317 elétrica, 132 fora da banda, 300-303 induzida por Brillouin, 308 induzida por EDFA, 366 induzida por filtro, 300-303 induzida por FWM, 82, 312-314, 334 induzida por Raman, 78, 305-308, 330 induzida por roteador, 303-304 induzida por XPM, 81, 310-312, 330 linear, 300-304 na banda, 303-304 não linear, 305-314 penalidade por, 302, 304 por comprimentos de ondas entro da banda, 300, 303 por comprimentos de ondas fora da banda, 300 interferômetro de Fabry-Perot, 245, 248, 277, 316, 434 de Gires-Tournois, 434 de Mach-Zehnder, 130, 280, 287, 290, 321, 341, 437, 549, 555, 631, 646, 652, 669, 674 de Michelson, 281, 316 de retardo óptico, 555, 557, 675 de Sagnac, 281, 321, 606-611, 633, 646, 674 intermediária, frequência, 191, 462, 551, 552 intermodulação, distorção de, 326 Internet, 87, 222 Internet, protocolo de, 324 inverso, método do espalhamento, 495, 498 invertida, soldagem, 181, 631 ionização, razão entre coeficientes de, 167, 189, 200

J Johnson, ruído, 183 junção, aquecimento de, 119

K Kerr, efeito, 630, 642 Kerr, obturador de, 636, 651, 663

L lacunas, depleção espacial de, 120, 630 lacunas, depleção espectral de, 120

lambertiana, fonte, 136, 140 Langevin, ruído, 123, 353 largura de linha, fator de aumento de, 120, 126, 621 laser, largura de linha, 568 laser, limiar de, 103 LED, 135-141 com emissão pela borda, 140 com emissão pela superfície, 138, 141 confiabilidade de, 147 de Burrus, 138 de cavidade ressonante, 141 dependência em relação à temperatura, 137 eficiência de acoplamento para, 142 largura de banda de, 138 resposta de modulação de, 137 lente, acoplamento por, 141, 143 lento, eixo, 44, 610, 649 liga-desliga, chaveamento, 17, 470, 545, 653 limiar, condição de, 104 limiar, corrente de, 116, 118 LiNbO3, tecnologia, 445 livre, faixa espectral, 104, 277 livres, efeitos de portadores, 617 local, oscilador, 190-194, 546, 551, 554, 566 largura de linha de, 568 ruído de intensidade de, 566 local, rede de área, Veja redes lógicas, portas, 611 Lorentziano, espectro, 75, 126 luz, diodos emissores de, Veja LED luz, modulador espacial de, 338

M Mach-Zehnder, interferômetro de, Veja interferômetro mapa, intensidade de, 509 mapa, período de, 312, 488, 508 Marcum Q, função, 562, 564 markoviana, aproximação, 124, 353 material, dispersão, Veja dispersão Maxwell, equações de, 35 MEMS, tecnologia, 115, 436 metropolitana, rede de área, Veja redes Michelson, interferômetro de, Veja interferômetro micro-ondas, comunicação por, 2, 324, 548, 551 micro-ondas, subportadoras de, 325, 331 microanel, ressoador em, 338

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Índice Remissivo

microdisco, laser, 633 microfita, linha de, 462 microlente, 286 Mie, espalhamento, 71 MLSE, equalizador, 470 modal, área efetiva, 46, 75, 418, 617, 636 modal, conversor de diâmetro, 107, 143 modal, índice, 41, 43, 286 modal, ruído, 241 modal, ruído de partição, 125, 206, 241-244 modo conversor, 420-421 de fibra, Veja fibra, modos de fundamental, 418 laser a fibra com travamento de, 299, 322 longitudinal, 104, 108, 241, 241, 434 razão de supressão de, 108, 109, 248 temporal, 498 transversal, 631 vibracional, 89 modos acoplados, equação de, 422, 427, 430 modulação automodulação de fase, 78 de fase cruzada, 80 de grande sinal, 128 de pequeno sinal, 120 direta, 120, 128 em amplitude, 17, 120, 130 em amplitude em quadratura, 548 em código de pulso, 12 em duração de pulso, 12 em fase, 17, 120, 130, 464, 549 em fase não linear, 78 em frequência, 17, 465 em posição de pulso, 12 externa, 130 senoidal, 120, 138 síncrona, 514, 521 modulação, formato de, 15-18, 546-551 AM-VSB, 325, 326 ASK, 17 BPSK, 546 com retorno a zero, Veja RZ, formato CRZ, 17, 493 CSRZ, 253, 535, 537, 653 DBPSK, 557, 587 DPSK, 546 DQPSK, 556, 564, 589 duobinário, 429, 467 FSK, 17, 328, 465, 554

NRZ-DPSK, 253 OOK, 17 PSK, 17, 546-551 QAM, 329, 591 QPSK, 329, 546, 550, 564 sem retorno a zero, Veja NRZ, formato modulação, instabilidade de, 233, 391, 636 amplificação de ruído por, 391 largura de banda de ganho de, 392 modulador de amplitude, 464, 514, 549 de eletroabsorção, 131, 464, 644, 669, 671-672 de fase, 130, 337, 338, 514, 535, 549, 582, 668 de frequência, 310 de intensidade, 130 em múltiplos poços quânticos, 134 em quadratura, 550 externo, 131, 411, 549 função de transferência de, 550 LiNb03, 131, 514, 549 Mach-Zehnder, 319, 464, 468, 549 modulador de fase, 309 push-pull, 550 momentos, método dos, 394, 488, 521 Morse, código, 2 multimodo, acoplador por interferência de, 631, 665 multiplexação coerente, 341 em subportadora, 324-331, 593 no domínio elétrico, 13 por divisão em código, 334-342 por divisão em comprimento de onda, 265-300 por divisão em frequência, 13 por divisão em frequências ortogonais, 331, 593 por divisão em polarização, 548, 589, 593 por divisão no tempo, 13, 317-324, 453 multiplexador de adição-extração, 289-292 TDM, 317 WDM, Veja demultiplexador

N não linear, anel óptico refletivo, 321, 517, 606-611, 633, 663 não linear, comprimento, 493, 517, 614, 659

708

Índice Remissivo

não linear, despolarização, 549 não linear, equação de Schrödinger, 81, 233, 400, 484, 494-498, 577, 587 não linear, parâmetro, 78, 310, 418, 443, 485, 523, 624, 642, 661 não linear, rotação de polarização, 636 não linear, ruído de fase, 577-586 compensação de, 582 impacto da dispersão, 581 induzido por SPM, 577 induzido por XPM, 581 variância de, 580 não lineares, efeitos controle de, 529-538 de segunda ordem, 445 de terceira ordem, 72-82, 620 entre canais, 305-314, 494 impacto de, 483-538, 576-586 induzidos por amplificador, 391-398 induzidos por DCF, 486-487 intracanal, 322, 518 não radiativa, recombinação, 99 neural, rede, 469 NRZ para RZ, conversão, 655 NRZ, formato, 15, 177, 178, 230, 232, 252, 310, 319, 458, 485, 486-487, 653 núcleo-casca, interface, 30, 33, 71 numérica, abertura, 31, 87, 136, 140, 141 Nyquist, ruído de, 183

O OFDM, Veja multiplexação olho, abertura de, 253, 468, 533 olho, diagrama de, 178, 210, 252, 400, 462, 585, 634 olho, fechamento de, 302, 470, 575 ondas luminosas, sistemas de abordagem numérica para, 400 arquiteturas de, 217 autocoerentes, 545-598 avançados, 545-598 baseados em sólitons, 661 coerentes, Veja coerentes, sistemas com amplificação periódica, 399 com gerenciamento de dispersão, 483-494 com gerenciamento de perdas, 354-357 componentes de, 21-24 DBPSK, 587 de alta capacidade, 266 de alta velocidade, 448-460

de longas distâncias, 232-240, 351, 386-387, 529-538 de ultralongas distâncias, 405 DQPSK, 589 efeitos de SPM em, 483-494 evolução de, 5-9 formato QAM, 591 formatos de modulação para, 546-551 história de, 1-5 limitados por dispersão, 61-64, 226, 411-414 limitados por não linearidade, 399 limitados por perda, 223-226 OFDM, 593 ponto a ponto, 217-219 projeto de, 223-232, 484-494 pseudolineares, 494, 517-538 submarinos, 351, 381 subportadora, 324-331 TDM, Veja TDM, sistemas terrestres, 235-237, 381, 405, 418 transoceânicos, 146, 237-240 WDM, Veja WDM, sistemas óptica, biestabilidade, Veja biestabilidade óptica, conjugação de fase, Veja fase, conjugação de óptica, realimentação, Veja realimentação óptica, sistemas de comunicação, Veja ondas luminosas, sistemas de ópticas, fibras, Veja fibras ópticas, redes, Veja redes óptico, circulador, 281, 445 óptico, detector, Veja fotodetectores óptico, enlace de dados, 217, 241 óptico, filtro, Veja filtro óptico, fônons, 370 óptico, interferência de batimento, 330 óptico, isolador, 143, 244, 248, 673 óptico, receptor, Veja receptor óptico, relógio, 321, 648, 655, 669 óptico, transmissor, Veja transmissor ópticos, amplificadores, Veja amplificadores optoeletrônica, integração, 146, 178 optoeletrônico, repetidor, 218 optogalvânico, efeito, 316 ortoconjugado, espelho, 445

P p-n, junção, 101, 159 pacotes, chaveamento de, 271, 273, 324, 657 paramétrico, amplificador, Veja amplificador

709

Índice Remissivo

paraxial, aproximação, 34 passivo, laço fotônico, 275 passo alternado, método de Fourier de, 400, 474 perda compensação de, 351-357 de canal, 227 de fibra, 67-72, 223, 351, 442, 537 de inserção, 220, 296, 429, 434, 445 de microcurvatura, 90 dependente de modo, 241 dependente de polarização, 56, 235 distribuição de, 223 em cavidade, 104, 116 em conectores, 90, 227 em DCF, 418, 419 em emenda, 90, 227 induzida por filtro, 659 interna, 104, 279 por acoplamento, 288, 465 por curvaturas, 71 perda, gerenciamento de, 484, 498-503 periódica, polarização, 445, 643 piezoelétrico, transdutor, 448 pigtail, 141 planar, circuito de onda luminosa, 181, 281, 287, 296, 319, 437, 453 plástica, fibra óptica, Veja fibras PMD, compensador de, 459 PMD, parâmetro de, 54, 458 PMD, Veja dispersão alargamento de pulso induzido por, 54 compensação de, 235, 456-460 de primeira ordem, 54, 460 de segunda ordem, 56, 460 Poisson, estatística de, 182, 200 polarização, dispersão do modo de, Veja PMD polarização, diversidade de, 549, 572 polarização, embaralhamento de, 270, 571, 652 polarização, filtragem de, 573 polarização, intercalação de bits por, 536-538 ponto a ponto, enlaces, 217-219 WDM, 267-270 população, fator de inversão de, 363 população, inversão de, 102, 366 portador, tempo de vida de, 100, 116, 119, 619-621, 642 portadora-ruído, relação, 326

portadora, múltiplo acesso por detecção de, 222 portadora, não linearidade induzida por, 620 potência, balanço de, 227-228, 328 potência, eficiência de, 119, 136 potência, penalidade de detecção heteródina, 192 fechamento do olho, 252, 533 fontes de, 240-252 incerteza temporal, 208 induzida por chirp, 250 induzida por dispersão, 249, 575 induzida por filtro, 302 induzida por FWM, 312 induzida por PMD, 575 induzida por Raman, 307 induzida por realimentação, 245 induzida por RIN, 205, 566 induzida por roteador, 304 induzida por ruído de fase, 568 induzida por XPM, 311 razão de extinção, 202 ruído de fase, 569 ruído de intensidade, 205 ruído de partição modal, 241-244 ruído modal, 241 pré-chirp, técnica de, 462-465 pré-forma, 85, 87 pseudoaleatório, padrão de bits, 128, 400, 486-487, 527, 617, 639 pulso com chirp, 57, 489 de relógio, 652, 668, 670 fantasma, Veja fantasma, pulso gaussiano, 57, 60, 249, 465, 489, 498, 505 secante hiperbólica, 505 sombra, 519 supergaussiano, 64, 463 ultracurto, 299 pulso, alargamento de, 249, 411, 484 fórmula geral para, 584 induzido pela fonte, 61 induzido por GVD, 60 induzido por PMD, 54 pulso, modulação por código de, Veja modulação

Q Q, fator, 196-209, 241, 255, 387-391, 402, 534, 558

710

Índice Remissivo

quântica, eficiência, 558 de fotodetector, 156 diferencial, 119 externa, 119, 135, 172 interna, 100, 119, 135 total, 119, 136 quântico, limite, 200, 209 quântico, poço, 114, 132, 141 com modulação de dopagem, 130 múltiplos, 119, 126 tensionado, 120 quântico, ponto, 130 quatro ondas, mistura de, 82, 312-314, 391, 412, 443, 517, 571, 611-617, 638, 644, 663 eficiência de, 312, 445 intracanal, 519, 525 não degenerado, 445 químico, deposição de vapor, 85

R Raman, amplificação, 305, 356, 372 com múltiplas bombas, 374 de banda larga, 374 distribuída, 378 Raman, amplificador, Veja amplificador Raman, deslocamento, 76, 377 Raman, espalhamento, 72, 305-308, 577 espontâneo, 76, 376, 377 estimulado, 76, 352, 355, 370, 517 Raman, ganho, 77, 305, 370, 404, 636, 674 Raman, interferência, Veja interferência rápido, eixo, 44, 610, 649 Rayleigh, distribuição de, 562 Rayleigh, espalhamento, 71 realimentação cavidade de, 103 distribuída, 108, 411, 626 elétrica, 316 em laço duplo, 144 negativa, 175 óptica, 110, 143, 181, 244, 626 por reflexão, 244, 328 realimentação distribuída, lasers com, 108 acoplados por ganho, 109, 296 com deslocamento de fase, 109 de múltiplas seções, 112 saturação da largura de linha em, 126 receptor APD, 186 assíncrono, 572

balanceado, 552, 554, 556, 566 componentes de, 23 configuração de, 174 demodulação por retardo, 564 desempenho de, 209-211 detecção coerente, 472 detecção direta, 469 digital coerente, 572, 592 diversidade de fase, 570, 592 diversidade de polarização, 572 DQPSK, 557 empacotamento de, 181 front end de, 174 heteródino, 551, 552, 560 homódino, 558, 559, 566, 569 integrado, 178 ruído em, 182-189 sensibilidade de, 194-211 WDM, 296 receptor, ruído de, Veja ruído receptor, sensibilidade de, 194-211, 240-252, 387, 389, 558-576 recirculante, anel, 235, 399, 486-487, 503, 510, 531, 669, 673 recorte, ruído de, 329 rede, protocolo de ATM, 271 CSMA, 222 Ethernet, 222 TCP/IP, 271 rede, topologia de, 221, 222 redes CATV, 219, 324-329 de acesso, 273 de área local, 137, 141, 221, 271 de área metropolitana, 271 de difusão, 219, 271 de distribuição, 219, 271 de grande área, 271 de múltiplos saltos, 272 em malha, 271 estrela ativa, 222 estrela passiva, 223 laço local, 273 metropolitana, 221 totalmente ópticas, 273 WDM, Veja WDM, redes refração, índice de efetivo, 629 mudança induzida por portadores, 120 periódico, 422

711

Índice Remissivo

regenerador, 352 2R, 658-667 3R, 667-673 baseado em fibra, 658-665 baseado em FWM, 663 baseado em SOA, 665-667 baseado em SPM, 658-662 baseado em XPM, 663 de sinal DPSK, 673 de sóliton, 661 optoeletrônico, 218, 232 totalmente óptico, 658-676 rejeição, banda de, 287, 422-425, 429, 449, 627-628, 629 relativa, ruído de intensidade, 124, 392 relaxação, oscilações de, 121, 124, 126 relógio, circuito de, 552 relógio, recuperação de, 177, 195, 206 repetidores, espaçamento entre, 219, 402, 412 responsividade, 556 de APD, 167, 187 de fotodetector, 156 de LED, 136 ressoador de Fabry-Perot, 104, 624 em anel, 439, 624, 625 retardo, técnica de, 317 Rice, distribuição de, 562 RIN, 204, 245, 326, 566 induzido por dispersão, 328 induzido por realimentação, 245 induzido por reflexão, 328 roteador em grade de difração em guia de onda, 294 estático, 294 totalmente óptico, 657 WDM, 294 ruído 1/f, 128 amplificação de, 391 branco, 182, 183, 363 de amplificador, 233, 363, 434, 573, 577, 585 de amplificador elétrico, 184 de amplificador Raman, 377 de amplitude, 379-382 de ASE, 386-387, 391, 394, 400, 404, 419 de batimento, 341

de disparo, 123, 182, 193, 384 de emissão espontânea, 363 de fase, 125-128, 248, 568-570, 674, 675 de fase não linear, 577-586 de intensidade, 123-125, 204, 245, 392, 554, 565-566, 674 de laser, 123-128 de partição modal, 125, 241-244 de quantização, 12 de receptor, 182-189, 194, 552, 566 filtrado, 552 gaussiano, 387, 552, 596 não gaussiano, 390 térmico, 193, 198, 384, 385, 387 ruído, fator de excesso de, 187 ruído, figura de, 184, 363, 365, 384, 485 de cadeia de amplificadores, 385 efetiva, 378 RZ para NRZ, conversão, 655 RZ, formato, 15, 178, 230, 232, 252, 312, 319, 458, 485, 486-487, 538, 653 com portadora suprimida, 534 inversão alternada de marca, 534

S Sagnac, interferômetro, Veja interferômetro Sagnac, laço de, 606-611, 624, 674 saturação de ganho, 614, 619, 622, 630, 631 de absorção cruzada, 644 de ganho cruzado, 644, 647, 656, 667 saturação, energia de, 362, 621 saturação, velocidade de, 159 saturável, absorvedor, 517, 626, 665, 669, 674 SBS, Veja Brillouin, espalhamento Schottky, barreira, 172 Sellmeier, equação de, 48 semicondutor, amplificador óptico de, 609 demultiplexação com, 652 efeitos não lineares em, 619-624 filtros baseados em, 284 flip-flop, 627-628 saturação de ganho em, 619 semicondutor, lasers de acoplados, 630 autopulsantes, 671-672 biestabilidade em, 626 bombeamento de EDFA por, 357 características de, 116-119 com emissão pela superfície, 114

712

Índice Remissivo

semicondutor, lasers de (cont.) com guiamento por índice, 105 com travamento de modo, 622, 671-672 confiabilidade de, 146 de cavidades acopladas, 110 de grande área, 105 de heteroestrutura enterrada, 107 de múltiplas seções, 284 de múltiplos poços quânticos, 119 de ponto quântico, 671-672 DFB, 627-628, veja distribuída, lasers de realimentação eficiência de acoplamento para, 142 empacotamento de, 147 estabilidade de frequência, 316 estruturas para, 105 flip-flop, 627-628 ganho em, 100 integrados com modulador, 131 largura de linha de, 125 limiar de, 103 modos longitudinais de, 104 resposta de modulação de, 120-121 ruído de intensidade de, 566 ruído em, 123-128 sensibilidade à realimentação, 143, 245 sensibilidade à temperatura de, 116 sintonizáveis, 112 SNR de, 124 sílica sobre silício, tecnologia de, 281, 288, 290, 293, 295, 297, 319, 438 silício, bancada óptica de, 143 silício, guia de onda de, Veja guia de onda silício sobre isolante, tecnologia de, 293, 633 símbolos, interferência entre, 125, 176, 249, 334 símbolos, taxa de, 548, 557, 587, 589, 592 sinal analógico, 109-13, 325-328, 591 binário, 10 codificado em fase, 549 conjugado em fase, 440, 443, 445 CSRZ, 537 DBPSK, 563 de áudio, 10, 13, 219 de micro-ondas, 324, 462, 552 de múltiplos canais, 277 de relógio, 319, 552 de vídeo, 10, 13, 219, 324 de vídeo com qualidade de estúdio, 328

digital, 10-13, 328, 591 duobinário, 467 espectralmente codificado, 340 FSK, 467 heteródino, 193, 554 homódino, 191 interferência, 303 invertido no tempo, 443 OFDM, 593 OTDM, 648, 653 WDM, 286, 289, 294, 295, 307, 324, 366, 429, 439 sinal-ruído, relação, 11, 124, 184-188, 193, 311, 353, 363, 379, 484 elétrica, 383-387 óptica, 379-382, 390 síncrona, hierarquia digital, 14, 236, 273 síncrona, rede óptica, Veja SONET síncrono, módulo de transporte, 15 sistema, margem de, 227, 257 sistema, projeto de, Veja ondas luminosas, sistemas de SNR, Veja sinal-ruído, relação sóliton amplificação periódica de, 498-503 claro, 498 com gerenciamento de dispersão, 504-511 com gerenciamento de perdas, 498–503 de ordem superior, 495 fundamental, 495 médio em percurso, 499 ordem de, 495 propriedades de, 494-498 sóliton, período de, 495 solitônicos, sistemas controle de incerteza temporal em, 513-517 espaçamento entre amplificadores para, 498-503 gerenciamento de dispersão para, 503-511 incerteza temporal em, 511-517 SONET, 14, 236, 254 SRS, Veja Raman, espalhamento Stark, separação de, 360 Stokes, deslocamento de, 72 subida, balanço de tempo de, 228-232 subida, tempo de, 157, 228-232 subportadora, multiplexação em, Veja multiplexação supercontínuo, 299, 322

713

Índice Remissivo

superficial, recombinação, 99 suscetibilidade, 36 de segunda ordem, 642 de terceira ordem, 643 sustentação, feixe de, 626, 629

T taxa de bits-distância, produto, 3, 33, 34, 54, 65, 219, 226, 243, 268, 322, 513 taxa, equação de, 116, 123, 360 TCP/IP, protocolo, 324 TDM, sistemas, 317-324 demultiplexador para, 319-321 desempenho de, 322 multiplexador para, 317 telecomunicações, enlaces de fibra de, 235-240 tempo, multiplexação no domínio do, 648-653 tempo, multiplexação por divisão no, Veja multiplexação temporal, incerteza, 311, 511-517, 533, 667 controle de, 513-517 de Gordon-Haus, 394, 511 elétrica, 206-209 induzida por ASE, 394, 398 induzida por XPM, 521, 532 no receptor, 206-209 terceira ordem, dispersão, 639, veja dispersão térmico, ruído, Veja ruído termoelétrico, resfriador, 118, 144, 147 terra rara, elementos, 357 total, reflexão interna, 30, 33, 71, 135 transferência, função de da fibra, 66, 414, 460 de canal linear, 177 de circuito RC, 230 de filtro, 434, 462, 659 de grade de difração, 423, 431 de laser de semicondutor, 121 de LED, 138 de Mach-Zehnder, 437, 438 de modulador, 550 de potência, 663, 668, 673 transistor de alta mobilidade eletrônica, 180 de efeito de campo, 180 de heterojunção bipolar, 180, 300 trânsito, tempo de, 158, 162, 167 transmissor, 141-148 acoplamento fonte-fibra em, 141

circuitos de excitação de, 144 componentes de, 22 confiabilidade de, 146 empacotamento de, 146 monolíticos, 146 OEIC, 146 pré-chirp em, 462 realimentação óptica em, 143 WDM, 296 três ondas, mistura de, 642 triplo batimento, distorção de, 326

U UIT, grade de comprimentos de onda, 268 ultrapassagem, efeito de, 311, 609, 610, 636, 655

V V, parâmetro, 41, 418, 419 vapor, deposição axial de, 85 variacional, método, 489, 505, 521 vernier, efeito, 113 vestigial, banda lateral, 325 Viterbi, algoritmo de, 470

W WDM, componentes para, 275-300 WDM, redes de Banyan, 273 de deBruijn, 273 de difusão, 271-273 de distribuição, 271-273 de embaralhamento, 273 de múltiplo acesso, 273-275 de múltiplos saltos, 273 de transporte, 271 Lambdanet, 274 roteador para, 294 totalmente ópticas, 271 WDM, sistemas, 265-275, 314, 352 com gerenciamento de dispersão, 448-460 com multiplexação em subportadora, 329 componentes para, 275, 300 DCF para, 416 densos, 356, 377 eficiência espectral de, 268 enlaces ponto a ponto, 266-270 esparsos, 370 interferência em, 300-317 Wiener-Khinchin, teorema de, 182

714

Índice Remissivo

X

Z

XPM, deslocamento de comprimento de onda induzido por, 668 XPM, deslocamento de fase induzido por, veja fase, deslocamento de XPM, comutação induzida por, comutação

zero, comprimento de onda de dispersão, 50, 62, 64, 67, 226, 314, 395, 399, 402, 412, 415, 444, 610, 614, 616, 617, 634, 635, 663

GOVIND P. AGRAWAL-Sistemas de Comunicação Por Fibra Óptica(2014)

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