Geotecnia I Geotecnia I Geotecnia I Geotecnia I: Profesor: Ing. Augusto J. Leoni

Geotecn Geotecnia ia I - Fac. Fac. de Ing. Ing. U.N.L. U.N.L.P. P.

GEOTECNIA I Guía Práctica para el seguimiento de las clases teóricas de

“Consolidaci Suelos” ” “Consolidació Consolidación ón de Suelos

Profesor: Ing. Augusto J. Leoni

Conceptos generales: Variación de la presión del suelo con la profundidad

γ γ γ = W

z

p

W A

=

γ .V V / z

V

V=A.z p

p = γ . z

p =

W

A

= γ . z

p = λ . z

Ing Augusto José Leoni

1


N

Presiones neutras y efectivas

N

S

S

P u

u

P

u

s s

N = u.(S u.(S – s) + P u

u

P

N S

N = Fuerza normal total

S s

S

) 0

)

σ = σ '+u

S = Area del elemento elemento de suelo s = Area Area de contacto entre partículas

Tensión total = tensión efectiva + presión neutra

Presiones neutras y efectivas

A

A

a1

a2 a3

a4

σ ' =

a

P1 + P2 + P3 + P4 A

b P1

P2 P3

as = a1 + a2 + a3 + a4

P4

Area ocupada ocupada por el el agua = A - a s

HA

σ =

a

S

s

+ u .( 1 −

σ = σ ' + u (1 −

u = Presión neutra o intersticial

H

P

=

b

P1 + P2 + P3 + P4

σ = σ '+

A

+

u .( A − a s ) A

u .( A − a s ) A

σ = σ '+u (1 − as ' )

as ' =

as

A

Como as’ es un valor muy pequeño podemos hacer

σ = σ '+ u


2


Presiones neutras y efectivas A

σ = σ '+ u H

En el plano “a – b” tendremos: tendremos: HA

σ = H . σ ' = ( H . a

b

w

+ ( H A − H )

w

sat

+ ( H A − H )

σ ' = ( H A − H )

sat

σ ' = ( H A − H ).(

sat

) − H A .γ w

− γ w ( H A − H )

sat

− γ w )

σ ' = ( H A − H ). '

Presiones neutras y efectivas b) Suelo sumergido

a) Suelo seco

H

hw

σ = γ w . H σ

z

σ

σ = γ d .z = σ '

σ

z

=

w

. H + γ '. z +

w

. z

σ = '. z + γ w .( H + z )

σ = σ '+u


3


Hemos visto que cuando se construye una estructura, la misma debe transmitir su carga al subsuelo a través de las fundaciones que se proyecten. Estas cargas inducen tensiones en el subsuelo que se transmiten en profundidad de tal forma que a una profundidad de 2 x B, donde B es el ancho de la base, llega el 10% del valor de la tensión de apoyo σ.

σ B

2B

Por lo tanto si en la estratigrafía existe un manto compresible dentro de la profundidad de influencia del bulbo de tensiones, el mismo experimentará deformaciones por consolidación, a raíz de las tensiones inducidas por las fundaciones de la estructura.

Manto de suelo blando saturado

10% σ

Si analizamos el estado de tensiones existentes en profundidad, por debajo de la estructura, vemos la posibilidad de dividir el estado tensional resultante para cada valor de la profundidad “z” considerada, en un estado inicial existente antes de colocar la estructura “po” y un estado final, luego de colocar la estructura “po +

σ

∆σ”

El valor de “po” lo obtenemos a partir de los pesos unitarios de los distintos mantos ubicados por encima de la profundidad “z “ considerada. po = γ γ’ . z Mientras que el valor de “ ∆σ” es una función dela carga aplicada σ y de z

po


∆σ

4

Geotecnia I - Fac. de Ing. U.N.L.P.

Consolidación del suelo: Supongamos un elemento de suelo blando y saturado que tiene la posibilidad de drenar el agua contenida en sus poros según la ley de Darcy y al que sometemos a una presión hidrostática “ σ” exterior

Estado inicial Tiempo t = 0

σ

-Toda la tensión externa la toma el agua que es incompresible por lo que no hay cambio de volumen -Los granos no interfieren entre si por lo tanto no generan tensiones de fricción lo que equivale a decir que no hay tensión efectiva.

σ

σ

p’ = 0

σ=u

σ

Consolidación del suelo:

σ

Estado intermedio tiempo t ≠ 0 El agua comienza a drenar, el volumen total disminuye y los granos comienzan a tocarse entre si, por lo tanto generan tensiones de fricción lo que equivale a decir que hay tensión efectiva.

σ

σ

El agua sigue con presión y disminuyendo por lo tanto la presión neutra es menos a la presión σ aplicada

σ

p’ > 0


u < σ

5


Consolidación del suelo: Estado final tiempo t = ∞

σ

El agua drenó, el volumen disminuyó, lo que provocó un mayor contacto entre los granos, de tal forma que ahora la estructura granular es capaz de tomar la totalidad de la carga externa, por lo tanto no hay más presión neutra

σ

σ

σ

p’ = σ

u=0

Concepto de Consolidación

La transferencia de presión neutra “u” a tensión efectiva “p’” se mide con el porcentaje de consolidación U% U % =


Pefectiva PTotal

. 100

6


Si obtenemos una muestra inalterada del manto de suelos compresible, tenemos que tratar que la misma bajo un estado de carga unidimensional, se deforme de la misma forma que lo hace en el terreno. p σ

p po

∆σ

p

σ

po

∆σ

H

D/H ≥ 4


D

7


Esquema del montaje de un anillo de consolidación agua

Anillo rígido Piedras porosas

Muestra

Esquema de un marco de carga, para un ensayo de consolidación

L

l

Q P . L = l .Q σ =


Q A

=

P

P. L l . A

8


Aplicada la carga y cuando las presiones neutras (presiones intersticiales) se disipen, el manto compresible experimentará asentamientos por consolidación. Este asentamiento se generará a partir de la disminución de los vacíos de la estructura del suelo, por lo tanto podemos hacer: σ

∆H

Hv e =

H Hs

z

po

∆e = H = Hv + Hs

Hs

=

Hs =

Hv Hs

Hs

∆ H = ∆ Hv

∆σ

H

Hv

∆e =

+ 1 = eo + 1

H

∆ H Hs

∆ H =

(1 + eo )

=

∆ Hv Hs

∆ H .(1 + eo ) H

∆e. H (1 + eo )

Teniendo en cuenta que los asentamientos por consolidación primaria, son una función de la relación de vacío, podemos ensayar una pastilla de suelos en el equipo de consolidación y determinar la relación de vacíos “e” para distintas presiones efectivas, a los efectos de obtener una ley de variación de e =

f(p’) ∆ H = σ

∆ e. H (1 + eo )

Q

z

po

Muestra

∆σ

p’ = Q/A


A = Area de la muestra

9


Si procedemos a cargar con una carga “ P” sobre la bolilla superior del consolidómetro la muestra será sometida a una tensión de compresión “ p’” que provocará una deformación de la muestra de suelo colocada dentro de él.

p’= P/A Las distintas secuencias de aplicación de las cargas siguen generalmente una ley tal que la carga siguiente es siempre el doble de la carga anterior para que en un gráfico semi logarítmico los espacios entre los distintos valores de tensiones que se grafican, sean iguales (log 2) Los valores más utilizados de las tensiones aplicada en cada escalón de carga sobre las muestras en el anillo de consolidación son los que se indican en las tablas siguientes:

Tensión aplicada Kg/cm2


0,125

0,200

0,250

0,400

0,500

0,800

1,000

1,600

2,000

3,200

4,000

6,400

8,000

12,800

16,000

25,600

Para la primera parte del ensayo en si, se utiliza una planilla de cómo la que se indica a continuación Muestra:

Peso húmedo + anillo: 639,63 gr

Profundidad:

Peso del anillo:

Obra:

Peso seco:

Area:


Hs

82,599 gr

Altura de sólidos Hs:

31,67 cm2

Humedad: 60,89 %

504,25 gr 0,952 cm

Altura: 2H = 2,54 cm

Peso específico:

2,74 gr/cm3

Volumen:

Relación de vacíos e o:

1,6684

80,44

cm3

=

Ws A . γ s

e = e o −

Lx Hs


Lectura (div)

Deformación (Lx) cm

Lx/Hs

Relación de vacíos

(1div = 0,01mm)

0 0,125 0,250 0,500 1,000 2,000 4,000

4.600 4.012 3.485 2.719 1.881 860 -150

0,000 0,0588 0,1115 0,1881 0,2719 0,3740 0,4750

0,0 0,0618 0,1171 0,1976 0,2856 0,3928 0,4989

1,6684 1,6066 1,5513 1,4708 1,3828 1,2756 1,1695

10


Si graficamos las deformaciones para distintos valores de “p’ ” aplicados en función de la relación de vacios “e” obtendremos el gráfico de la izquierda (a) que logicamente parte de una relación de vacios inicial que llamaremos “e o” Este gráfico se transforma en el de la derecha (b) si solamente representamos en escala logarítmica el valor de “p’ ”

e

e

eo

eo

p’

Log p’

(a)

(b)

Vemos en ésta curva dos partes netamente distintas, la primera tiene una pendiente menor y corresponde a la curva de recompresión mientras que la segunda tiene una pendiente netamente mayor y corresponde a la curva virgen. La división entre ambas partes corresponde a la carga de preconsolidación, es decir a la máxima tensión efectiva que la muestra estuvo sometida a lo largo de su vida geológica. Durante las distintas etapas de su vida geológica, la muestra pudo haber soportado sedimentos sobre ella que le transmitieron tensiones de compresión y que la consolidaron bajo esta tensión ( γ ’x z2) (1) y (2). Posteriormente por distintas causas este sedimento pudo haberse erosionado (3) y llegado hasta el estado actuál ( γ ’x z3). Si ensayamos ésta muestra, la misma recordará la máxima tensión a la que estuvo sometida y la carga de preconsolidación coincidirá con (γ ’x z2)

e

Curva de Recompresión Año X+Y

Tensión de preconsolidación = γ ’x z2

eo

Suelo erosionado

Curva Virgen

Año X

z2

Curva de expansión

Estado actual z1 z3

p’c


Log p’

(1)

(2)

(3)

11


Suelos de la región, pre consolidados por desecación

Para determinar la carga de Preconsolidación, utilizamos un método gráfico propuesto por el Prof. Casagrande que consiste en trazar una tangente a la curva en el punto de máxima curvatura, luego y por el mismo punto trazar la horizontal, posteriormente continuar hacia arriba la recta de la parte virgen y finalmente trazar la bisectriz del ángulo formado por la tangente y la horizontal. E l punto de unión entre la recta virgen y la bisectriz determina la vertical por donde pasa la tensión de preconsolidación

e

Carga de Preconsolidación

Carga de Preconsolidación

eo

Horizontal B i s ec t r i z

Punto de máxima curvatura

T a n g e n t e

Log p’ Zona de recarga

Zona virgen

p’


12


Si se somete a una muestra a un ensayo de consolidación como el que se representa en la figura, donde se ha procedido a cargar y descargar la muestra en distintas etapas, vemos q ue cuando aplicamos carga a la que la muestra nunca estuvo sometida anteriormente, la curva toma una pendiente correspondiente a la rama virgen de la curva que llamamos “ Cc”(Ïndice de compresión). Por otra parte las ramas de descarga y de recarga hasta llegar a la parte virgen, toman pendientes similares que llamamos “ Cs” (ïndice de expansión)

e eo

Esto nos indica que tanto la pendiente de la parte virgen Cc, como la de la descarga Cs, no dependen del nivel de tensiones aplicado sobre la muestra s ino que solo dependen del material.

Cs Cs

Para demostrarlo tomemos una muestra de s uelos normalmente consolidados , dividámosla en dos, en una destruyamos su estructura amasándola y coloquémosla e n el anillo de consolidación, a la otra muestra coloquémosla inalterada en otro anillo de consolidación y ensayemos a las dos. Obtendremos de la muestra amasada o bviamente una recta con una pendiente de Cc muy similar a la que Cc obtendremos con la muestra indisturbada.

Cs Cs

Cs e

Muestra amasada a la humedad del WL Cc = 0,007(WL -7)

Log. p’ Cc

Cs = 0,00046.W L.γ s

Log. p’

Variación del Indice de Compresión Hemos visto que en los suelos normalmente consolidados la pendiente de la curva de compresibilidad “Cc”se puede obtener haciendo un ensayo sobre una muestra amasada con la humedad del límite líquido, o calculando el Cc con la ecuación de Skemptom para muestras amasadas Cc = 0,007.(W L-7). O para muestras inalteradas Cc = 0,009(W L-10) Nuestras experiencias en el Laboratorio de suelos, para los suelos normalmente consolidados locales (arcillas del Post Pampeano) nos dan los siguientes resultados frente a éstas dos ecuaciones.

Muestras amasadas

Muestras inalteradas

1.5

1.6

" c C " n1.0 ó i s e r p m o C e d0.5 e c i d n I

" c C 1.2 " n ó i s 1.0 e r p m0.8 o C e 0.6 d e c i d 0.4 n I

1.4

0.2 0.0

0.0 70

80

90 Límite Líquido (%)

Post Pampeano

100

Skemptom

Cc = 0,007.(wL –7) (Skempton)

110

30

40

50

60 70 80 90 Límite líquido (%) Bs.As.

La Plata

100

110

120

Skempton

Cc = 0,009.(wL – 10)

Cc = 0,005.wL+0,3 (P. Pampeano.)


13


Valores orientativos del Indice de Compresión Cc = 0,009(W L − 10)

Skempton (1944)

 PI   100 

Cc = 0 ,5 .γ s .

Wroth and Wood (1978

1 + eo  Cc = 0,141.γ s .   γ s 

2 , 38

Rendon – Herrero (1980)

1, 2

 W L  100 

Cc = 0, 2343 .γ s .

Nagaraj and Murty (1985)

Cc

Indice de expansión

≈ 0 ,15 a 0 , 30

Cs

Indice de expansión

Cs = 0,00046.WL.γ s

Cálculo del Asentamiento: Caso general de un suelo pre consolidado donde (po + ∆p) > P c ∆ H = ∆p

e eo

e1

Po

Pc

∆e. H (1 + eo )

∆ e = Cs .[ Log ( p c ) − Log ( p o )] + Cc .[ Log ( p o + ∆ p ) − Log ( p c )]

P

 p c   p o + ∆ p   + Cc . Log   p c  p o   

∆ e = Cs . Log 

Cs

∆e =

e2 e

∆ H =

1

e1

 H  Cs . Log (1 + e o ) 

+

e2

 p c    + Cc . Log  p o 

 p o + ∆ p       p c  

Cc

1 Cs

Log p’


14


Cálculo del Asentamiento: Caso de un suelo Pre consolidado donde (po + ∆p) < Pc ∆p

e eo

Po

∆ H = P

∆e. H (1 + eo )

Pc

∆ e = Cs .[log( Po + ∆ P ) − log( Po ) ]

Cs

e

∆ H =

  Cs . Log (1 + e o )  H

 p o + ∆ p      po   

Cc

Log p’

Cálculo del Asentamiento: Caso de un suelo Normalmente consolidado donde po = pc ∆p

e

∆ H =

Po = Pc P

eo

∆e. H (1 + eo )

∆ e = Cc .[log( Po + ∆ P ) − log( Po ) ]

∆ H =

e

  Cc . Log (1 + e o )  H

 p o + ∆ p      po   

Cc

Log p’


15


Corrección de la curva de compresibilidad en suelos normalmente consolidados

e

Cuando obtenemos una muestra inaltearada y la sometemos a un ensayo de consolidación, la misma tiene una relación de vacíos e o con una carga σvo (punto a) Sin embargo al momento de representar la curva de compresibilidad de un ensayo sobre una muestra inalteradas, ésta pasa por debajo de este punto.

Pc= σv

eo

Para corregir éste defasaje trazamos la curva corregida por Schertmann quien observó en la ejecución de ensayos sobre muestras amasadas y sobre muestras inalteradas que las mismas se cortaban aproximadamente para un valor de 0,42 e o Por lo tanto supone que también la cur va real en el terreno se corte, para éste valor de e o con las otras dos.

a

Curva real del terreno (corregida) Curva muestra amasada

∆ H =

0,42 eo

  Cc . Log (1 + e o )  H

 p o + ∆ p      po   

Curva del ensayo (muestra inalterada)

Log p’

Corrección de la curva de compresibilidad en suelos pre consolidados

e eo

Cuando obtenemos una muestra inaltearada y la sometemos a un ensayo de consolidación, la misma tiene una relación de vacíos eo con una carga σvo (punto a) Sin embargo al ser el suelo pre consolidado tendremos que la carga de pre consolidación “Pc” se ubicará a la derecha de σvo por lo que para llegar desde σvo a Pc, el suele debrá ser recomprimido siguiendo una pendiente igual a “Cs”.

Po = = σvo

a Cs

Pc

Por lo que el último tramo de curva corregida queda definido por la recta que une éste último punto y el punto de la curva del ensayo con una relación de vacíos de 0,42 e o

Cc

0,42 e o Cs

Log p’ ∆ H =


  p c   p + ∆ p    + Cc . Log  o    Cs . Log  (1 + eo )   p o   p c   H

16


Análisis de la consolidación de los suelos en función del tiempo Planilla de lectura Tiempo Asentamiento (min) (div)

Forma de la curva de asentamiento en función del tiempo para cada carga aplicada

0,1 0,25 0,5 1 2 4 8 15 30 1h 2h 4h 8h 16h 24h 48h 72h

)

m m(

s e n io c a

mr fo e

D

Log (T) (min) 0.1

1

10

100

1000

10000

Gráfico Deformación – Tiempo Copia de la planilla de lectura y del gráfico correspondiente para una carga que produce una tensión de 2,00 kg/cm 2 sobre la probeta, para un ensayo real

Carga = 2,00 kg/cm2

Tiempo


Li =1,880

Tiempo (min)

Lectura

6"

0,1

1,770

15"

0,25

1,740

30"

0,5

1,712

1'

1

1,680

2'

2

1,638

4'

4

1,581

8'

10

1,480

19'

15

1,418

30'

30

1,300

1,100

1h

60

1,181

1,000

3h

180

0,980

0,900

196

0,975

0,800

4h

240

0,950

8h

480

0,890

24 h

1440

0,860

Carga 2,00 kg/cm2 1,800 1,700 1,600 1,500 1,400 a r u t c 1,300 e L1,200

0,1

1

10

100

1000

10000

Tiempo (min)

17


Para cada carga aplicada hay que confeccionar un gráfico de deformación - tiempo )

m m( s

e n oi c a mr of e D

e

Log (T) (min) 0.1

eo

1

10

100

1000

10000

Con la relación de vacío final del gráfico deformación – tiempo podemos representar un punto del gáfico e - Log p’ Log p’

p1

p2

p3

p4

p5

p6

Determinación de los puntos característicos de la curva de consolidación e

a i r a m i r p n ó i c a d i l o s n o C n ó a i c i a r a d i d l n o u s c n e o s C


t1

0 % de consolidación

0% a a

4t1 t

a

Tangente en el punto de inflexión

2a

50 %

Lect.

100 % de consolidación 100 %

Parábola: t = Lectura2

Cα Log t t1

4t1

Tramo recto debido a la consolidación sec undaria, cuando mayor es la pendiente de la recta, mayor es la consolidación secundaria del suelo

18


Asentamiento por consolidación secundaria Durante la consolidación primaria, suponemos que el exceso de presión instersticial o neutra generada por la carga aplicada, se disipa totalmente al alcanzar el 100 % de la consolidación. Sin embargo en ciertos suelos, los asentamientos continúan luego de la consolidación primaria. A esta etapa de la generación de asentamientos se la llama Consolidación Secundaria y se cree que los mismos se generan por un fenómeno de creep en los suelos. e 0 % de consolidación a i r a m i r p n ó i c a d i l o s n o C

Cα = Indice de compresión secundaria C α =

∆ H =

∆e Log (t 2 ) − Log (t 1 )

C α . H

t Log ( 2 ) t 1 (1 + eo )

100 % de consolidación

n ó a i c i a r a d i d l n o s u c n e o s C

∆e

t1

Cα

t2 Log t

Proceso de Consolidación = Transferencia de presiones neutras a presiones efectivas dentro de la masa del suelo. Consecuencia = Asentamientos σ

Inicio Tiempo t = 0

σ=u

2H

Para un tiempo t ≠ 0

σ = σ’+u

El agua empieza a desplazarse hacia las piedras porosas recorriendo un camino máximo = H

u

σ

H

El tiempo necesario para que u = 0 dependerá de la tensión aplicada, de la permeabilidad del suelo y de la distancia H Esquema de la muestra en el anillo de consolidación


19


Porcentaje de consolidación =

U % =

Presión efectiva .100 Presión total U % =

 ∆ p − u u  .100 = 1 − .100 ∆ p ∆ p  

En este punto redefinimos el valor de la altura del manto compresible como de “2H” donde H es ahora el recorrido máximo de una partícula de agua

σ ∆p ∆p

u

H

p’

2H

po

∆p

H

z

a)

Para un tiempo t = 0

∆p = u

b)

Para un tiempo t ≠ 0

∆p = p’ + u

c)

Para un tiempo t = ∞

∆p = p’

Con éstas hipótesis de partida, podemos plantear una ecuación que nos resuelva el problema del fenómeno de consolidación en los suelos 1 ∂u ∂h du i= − v = k .i i=− dh = v=−

γ w ∂ z

∂ z

γ w

dh

k ∂u

γ w ∂ z

∆p

Derivando respecto de z 2 ∂v k ∂ u =− γ w ∂ z 2 ∂ z

H

H Η

uu

p’

HH

z


20


Analizando el flujo del agua en el elemento de la figura anterior, se llega a la siguiente ecuación diferencial. 2 (1) Cv . ∂ u = ∂ u ∂ z 2 ∂ t

Donde: Cv Es el COEFICIENTE DE CONSOLIDACIÓN

Hipótesis de validez: a)

El flujo de agua es solamente vertical por la cara superior y la cara inferior

b)

El espesor del manto es de 2.H por lo que el recorrido máximo de una partícula de agua es H

c)

Se supone por el espesor de la muestra que la presión aplicada “p”es constante en todo el espesor de la misma

d)

El asentamiento que experimenta el manto es despreciable frente al espesor, por lo que podemos considerar z = cte

e)

k es el coeficiente de permeabilidad de la muestra y el escurrimiento en el suelo cumple con la ley de Darcy

f)

Cv = Por estar comprendida dentro de un anillo rígido la deformación de la muestra es solamente en el sentido vertical

Cuya solución está dada por la siguiente serie de Fourier

u =

n=∞

π

n=0

∑

Cv .t

T =

Donde:

4σ

( 2 n + 1)π z  − ( 2 n + 1 ) 2 .π 2 .T / 4  sen e 2 n + 1  2 H  1

Es el llamado FACTOR DE TIEMPO

H 2

Con los coeficientes extractados de la resolución de la ecuación de consolidación podemos resolver nuestro problema que es, calcular el tiempo en que se producen los asentamientos

t . Cv

(2) T =

H

2

π  U % 

(3)

T =

Tabla I

(Adimensional)

4  100

U%

2



  U %  1 −   100  

5 ,6

  

0 , 357

Donde: T es el Factor de Tiempo (adimensional) y está vinculado al porcentaje de consolidación “U” por la ecuación (3) o por los valores de la Tabla I

Y además: Cv

=

k m v .γ w

Coeficiente de consolidación

(cm2 /seg)

∆e mv = ∆ p (1 + e o )

(cm2 /kg)

T

0

0.000

10

0.008

20

0.031

30

0.071

40

0.126

50

0.197

60

0.287

70

0.405

80

0.565

90

0.848

Coeficiente de compresibilidad volumétrica

av =

∆e 1 = ∆ p E ed

Coeficiente de compresibilidad


21


Cálculo del coeficiente de consolidación Cv (Método de Casagrande) U% ≡ e 0 % de consolidación

Representando el factor de tiempo “T”que es directamente proporcional al tiempo “t”, con e l % de consolidación “U”que es proporcional al asentamiento “S”, en el mismo gráfico de e – Log (t). Vemos que existen algunas diferencias en la forma de la curva teórica (azul) y la práctica (roja).

Teórica

50%

En la primera parte los desajustes se deben a un ajuste del ensayo al aplicar la carga. En la parte final se debe a la existencia de la consolidación secundaria. 100 % de consolidación

Sin embargo se aprecia una coincidencia muy importante en la parte central entre las dos curvas. Práctica

Podemos entonces calcular el tiempo para U = 50% de consolidación con lo que nos queda definido el Log t ≡ Log T factor de tiempo que le corresponde T = 0,197

t50%

t =

T . H

2

t50% = Valor en seg. que se obtiene del gráfico para cada carga en el ensayo de consolidación

Cv

U = 50% t 50 % =

T = 0,197

0 ,197 . H

de la Tabla I

2

Cv

Cv

Para cada carga aplicada 0,125; 0,250; 0,500; 1,000; 2,000; 4,000; 8,000; . . . . Kg/cm 2, hay que confeccionar un gráfico de deformación - tiempo

0 ,197

=

t 50

. H

2

%

)

m m( s

e n o i

c a mr of e D

U(%)

e

Log (T) (min) 0.1

eo

1

10

100

1000

10000

t50% Para cada carga calculamos del gráfico correspondiente de Deformación – tiempo, el valor del t 50% Log p’

p1


p2

p3

p4

p5

p6

22


Cálculo del coeficiente de consolidación “Cv” en el ensayo de consolidación A los efectos prácticos, en el cálculo del coeficiente de consolidación “Cv” en el ensayo de consolidación, tenemos que tener en cuenta la variación de la altura de la muestra, a la hora de calcular el valor de “H” Luego de aplicada cada una de las cargas en el ensayo de consolidación, la muestra experimenta una deformación “ δ” que cambia la magnitud de “H”por lo tanto para el cálculo debe mos tomar el valor medio de H desde la aplicac ión de la carga hasta la consolidación total de la muestra para ésa carga.

δ

H

Por último y como Cv se representa en función del logaritmo de la carga efectiva Log(p’) tenemos que tomar el valor medio de la carga tomando los valores de la tabla de la izquierda.

Probeta del ensayo de consolidación

P’ (Kg/cm2)

P’med. (Kg/cm2)

Cv (cm2 /seg)

0,200

0,100

Cv1

0,400

0,300

Cv2

0,800

0,600

Cv3

1,600

1,200

Cv4

3,200

2,400

Cv5

Pmed = (P1 + P2)/2

Cv

Log(p’ m)

Muestra:

Peso húmedo + anillo: 639,63 gr

Profundidad:

Peso del anillo:

Obra:

Peso seco:

Area:

31,67 cm2

82,599 gr

Altura de sólidos:

0,952 cm

Altura: 2H = 2,54 cm

Peso específico:

2,74 gr/cm3

Volumen:

Relación de vacíos e o:

1,6684

Hs = Tensión

80,44

cm3

Ws

e = eo −

A .γ s Lx / Hs

Kg/cm²

Deformación Lx (cm)

0

0,000

0,125

Lx

Cv

=

0 ,197 . H

Hs

Altura de la muestra (cm)

Recorrido máximo del agua (cm)

0,000

2,5400

1,2700

0,0588

0,0618

2,4812

1,2553

1,5758

0,250

0,1115

0,1171

2,4285

1,2274

0,500

0,1881

0,1976

2,3519

1,000

0,2719

0,2856

2,2681


Humedad: 60,89 %

504,25 gr

H²

%

t50%

Cv

(seg)

(cm2 /seg)

1,6066

600

5,17 E-04

1,5066

1,5513

1200

2,47 E-04

1,1951

1,4283

1,4708

1800

1,56 E-04

1,1550

1,3340

1,3828

1080

2,43 E-04

(cm²)

Relación de vacíos e

t 50

2

1,6684

23


Hemos visto que el Porcentaje de Consolidación está dado por: U % =

Presión efectiva .100 Presión total

Como además sabemos que el asentamiento en un tiempo “t”estará dado por la magnitud de la presión efectiva generada hasta ése momento, podremos decir entonces q ue el porcentaje de consolidación es ta mbién función directa de los asentamientos generados U % =

S ( t ) S ( total )

. 100

Donde S(t) es al asentamiento en el tiempo “t”

Tabla I Tenemos ahora una ecuación que nos vincula los datos del suelo con los tiempos de consolidación y a través de l Factor de Tiempo “T”con el Porcentaje de Consolidación “U”.

U%

Procedimiento: Fijamos un % de consolidación “U” y obtenemos el factor de tiempo “T” que le corresponde. Introducimos éste valor en la ecuación (2) y obtenemos el tiempo “t” ∆ e . H S = (1 + e o )

T . H

t =

2

Cv

(2)

Resumen S =

Calculamos el asentamiento con

(a) alguna de las fórmulas que ya vimos

S =

 H  Cc . Log (1 + e o )    Cs . Log (1 + e o )  H

Del ensayo de consolidación calculamos

(b) el valor de t50% y con él, calculamos el Cv para cada carga aplicada

t50%

T

0

0.000

10

0.008

20

0.031

30

0.071

40

0.126

50

0.197

60

0.287

70

0.405

80

0.565

90

0.848

 p o + ∆ p      po     p c    + Cc . Log  p o 

Cv

=

 p o + ∆ p      pc   

0 ,197 . H t 50

2

%

Le damos valores a U% y con el correspondiente valor de “T”, obtenemos el

(c) tiempo “t” en el que se produce el asentamiento, luego calculamos el valor del asentamiento con la fórmula S(t) = U%.S(total) /100

s


U%

S(t)

T

H2 /Cv

30

S(t1)

0,071

---

t1

50

S(t2)

0,197

---

t2

70

S(t3)

0,405

---

t3

90

S(t4)

0,848

---

t4

t

t

24


Método de la raíz cuadrada del tiempo para determinar Cv (método de Taylor) El mismo consiste en trazar una curva con los valores de deformación – tiempo, que medimos en el ensayo de consolidación para cada una de las cargas a plicadas. Esta curva la debemos trazar en un gráfico que represente en ordenadas la deformación de la muestra y en absisas el valor de la raíz cuadrada del tiempo. Se ha comprobado que graficando el porcentaje de consolidación “U” con la raíz cuadrada del factor de tiempo “T” se obtiene una gráfica que tiene un tramo inicial recto, y que la recta que tiene una tangente mayor a la recta inicial en un 15% corta a la curva en el 90 % de consolidación a la que le corresponde el factor de tiempo T = 0,848. Esto quiere decir que si representamos los valores medidos en el ensayo (deformación) conla R aíz del tiempo medido podremos determinar el valor de t 90% para cada carga aplicada

U%

Deformación

O

O

=

Cv

AC = 1,15 x AB

90% A

B

A

B

%

C

t90%

0,848

t 90

2

AC = 1,15 x AB

C

T

0 , 848 . H

t

Marco de aplicación de los asentamientos calculados por consolidación unidimensional Q q

∆σ

a) Carga de gran dimensión en planta co mparada con el espesor del manto compresible.

b) El manto compresible es solicitado po r una tensión prácticamente constante en todo su espesor.

c) En estas condiciones se puede aplicar el cálculo del asentamiento calculado por la teoría de la consolidación unidimensional, es decir el flujo de agua es unidimensional y se podría ase gurar que la deformación horizontal es despreciable


∆σ

a) Carga de pequeña dimensión en planta comparada con el espesor del manto compresible.

b) El manto compresible es solic itado por una tensión que varía sensiblemente con la profundidad.

c) En estas condiciones no se puede aplicar el cálculo del asentamiento obtenido con la teoría de la consolidación unidimensional, es decir el flujo de agua no es unidimensional y la de formación horizontal es importante.

25


Recordemos de la consolidación unidimensional ∆H

H

Hv

H = Hv + Hs

Hs

=

Hv Hs

+ 1 = eo + 1

Hs =

H

(1 + eo )

H Hs

∆e =

ε =

∆ H H

∆e (1 + eo )

=

∆ H Hs

E =

=

∆ H .(1 + eo ) H

∆σ ∆σ .(1 + eo ) = ε ∆e

Coeficientes de compresibilidad volumétrica

Definimos:

S c = ∫ ε . dz = ∫

∆ H =

∆e. H (1 + eo )

Módulo Edométrico

∆e 1 = ∆ σ (1 + eo ) E

mv =

∆e . dz = ∫ m v . ∆ σ . dz (1 + e o )

∆ H = mv .∆σ . H

S c = ∫ m v .∆ σ .dz

Corrección de Skemptom – Bjerrum de los asentamientos por consolidación unidimensional Q

∆σ1

z

∆σ3

x

∆σ3

y

∆σ3

∆σ3 ∆σ1

S c ( ed )

∆e dz = ∫ m v .∆ σ .dz = ∫ (1 + e o )

D z

∆ u = ∆ σ 3 + A .[∆ σ 1 − ∆ σ 3 ] S c = ∫ m v . ∆ u .dz = ∫ m v .[∆ σ 3 + A .( ∆ σ 1 − ∆ σ 3 ) ]. dz

K cir =

D

0

0

∫ m v . ∆ u . dz

S c S c ( ed

D

= )

D

= A + ( 1 − A ).

∫ m v . ∆ σ 1 . dz 0

∫ ∆ σ 3 . dz

D

∫ ∆ σ 1 . dz

0

Kcir = coeficiente de corrección para una base circular


26


Procedimiento a)

Calcular el asentamiento por consolidación unidimensional Sc (edo)

b)

Calcular el parámetro de presión intersticial “A”

c)

Determinar D/B

d)

Obtener el coeficiente de asentamiento del gráfico que se adjunta ingresando con el valor de “A” y encontrando a la recta correspondiente al tipo de fundación y a la relación D/ B.

e)

Calcule el asentamiento corregido utilizando la ecuación:

S c = S c ( edo ) .Coef. de Asent.

NOTA: “B” es el diámetro de una base circular o el ancho de una zapata continua.

Procedimientos para acelerar la consolidación de los suelos 1) Consolidación radial mediante drenes verticales

Corte vertical Distribución en planta


27


Drenes verticales de arena, (método antiguo) procedimiento constructivo

Instalación de drén de geotextil (método moderno) Plástico Geotextil


28


Procedimiento de instalación

DRENAJE RADIAL: Drenes verticales rw rw

de


29


Ensayo de Consolidación Radial Se construyen probetas con una relación de (de/H) > 4

n = de/2.rw

Por lo general son probetas de 8 cm de diámetro y de 2 cm de altura y donde

Para: de = 8 cm

n

2.rw

5

16,0mm

10

8mm

20

4mm

30

2,7mm

H

2.rw de

Del análisis teórico de un flujo de este tipo se obtienen las siguientes relaciones: (1)

Ur = 1 − e

(

−8.Tr m

)

m=(

n² n² − 1

) Ln ( n ) −

Verificamos para el valor de “n” adoptado, cuál es el valor del factor de tiempo Tr que nos de Ur = 50 % en la ecuación (1). Con éste valor de “Tr” y el valor de t50% podemos obtener Cv para cada carga aplicada

Cv =


Tr 50 % .de

3 .n ² − 1 4n ²

de

n =

2 r w

)

m m( s e

n io c a

U50(%)

mr of e

D

Log(T) (min) 0.1

1

10

t50%

100

1000

10000

2

t 50 %

30


En forma paralela se debe hacer un ensayo de consolidación unidimensional de donde se obtiene para el mismo valor de “t” el correspondiente Uv(%). Con estos dos valores de U(%) podremos calcular el U total con la siguiente fórmula, en la que se vinculan los dos procesos de consolidación que se generan, el vertical y el radial

U total = [1 − (1 − Ur )(1 − Uv ) ]. 100

U

total

Consolidación vertical

U%

T 0.000

10

0.008

20

0.031

30

0.071

40

0.126

50

0.197

60

0.287

70

0.405

80

0.565

90

0.848

Uv

t =

S ( t ) S total

100

Consolidación radial

Tabla I 0

=

n =

T T . H

2

de

m =(

2 r w

n² n² − 1

) Ln ( n ) −

3 .n ² − 1 4n ²

Utilizando el mismo tiempo que calculamos en la consolidación vertical

Cv

Tr =

Cvr .t de

Ur = 1 − e

rw

2

(

−8.Tr m

)

de

U total = [1 − (1 − Ur )( 1 − Uv ) ]. 100


31


Otra forma de calcular el porcentaje de consolidación radial es a través del siguiente ábaco: 1) Con el valor del tiempo “t” calculado para la consolidación vertical se calcula un valor de C vr .t Tr = de ²

2) se entra en el eje de absisas hasta encontrar el valor de “n” adptado en el proyecto. 3) Desde éste punto, se encuentra en ordenadas el valor del porcentaje de consolidación radial “Ur” n =

de

2 r w

=

9m 0 , 30 m

= 30

2rw rw

de

U total = [1 − (1 − Ur )( 1 − Uv ) ]. 100

S ( t ) =


S total .U total

100

s

t

Utotal

S(t)

t1

30

S(t1)

t2

40

S(t2)

t3

60

S(t3)

t4

90

S(t4)

t

32


2) Precarga del suelo Se utiliza cuando tenemos que lograr el 100 % de la consolidación antes de construir la estructura, de manera que cuando la misma esté concluida con la totalidad de la carga aplicada no se generen más asentamientos por consolidación primaria. Para ello debemos disponer de un cierto tiempo antes de comenzar a construir la estructura y además disponer en obra de materiales para cargar el sitio.

P’ ∆P

t

t1

STotal(∆p)

U % =

S

S ( t 1 ) S ( ∆ P )

. 100

t =

T . H

2

Cv

Fundamento de la Precarga P’ ∆F ∆P t2

t1

∆F + ∆P

t

S(total ∆P) S(total ∆P+∆F)

s


U % =

S total S total

( ∆P )

. 100

( ∆ P + ∆ F )

33


U % =

S total S total

(∆P )

. 100

Tabla I

( ∆ P + ∆ F )

U% S =

 P + ∆P  .Cc . Log  o  (1 + e o )  Po  H

Suelos normalmente consolidados

H Po + ∆ P   ). Cc . log( ) 1 + e o  Po  . 100 U % = H Po + ( ∆ P + ∆ F )   ( ). Cc . log( ) 1 + e 0  Po 

(

∆ P  log  1 + Po  U % = ∆ P   log  1 + 1 + Po   π T

=

4

 U %  100

  U % 1 −   100 

 

  5 ,6

  ∆ F    ∆ P  

. 100

(2)

T

0

0.000

10

0.008

20

0.031

30

0.071

40

0.126

50

0.197

60

0.287

70

0.405

80

0.565

90

0.848

2

  

(1)

0 , 357

Procedimiento de cálculo 1°) Fijar el valor de t 2 y calcular el correspondiente valor de “T” con la ecuación: T =

t 2 . Cv H 2

2°) Con el valor de “T” adoptar un porcentaje de consolidación U% de la TABLA I. 3°) Adoptar valores crecientes de ∆F en la ecuación (2) hasta obtener el mismo valor de U% que calculamos en el paso 2°.

∆P  log  1 + Po  U % = ∆P   log  1 + 1 + Po  


  ∆ F    ∆ P  

. 100

(2)

34


La simplificación de este procedimiento, trajo varios problemas en distintas obras en la que se construyó la estructura definitiva luego aplicada la sobrecarga en los tiempos calculados ya que se siguieron registrando asentamientos. Esto se debe a la simplificación de no considerar como parabólica a la distribución de tensiones neutras, dentro del manto compresible, tal como se esquematiza en la figura. ∆P

u

H

p´

H

Z

u

p´

Para evitar esta situación (Johnson 1970) propuso una solución más conservadora en la que asume que el porcentaje de consolidación es el que se produce en el plano medio del manto (cuando drena por ambas caras) y está dado por la Tabla II.

1°) Fijamos un valor de t 2 que saldrá de nuestro cronograma de obra.

2°) Calculamos “Tv” con la ecuación T v =

t 2 .Cv

H y con éste valor obtenemos interpolando en la Tabla II, el correspondiente valor de U%. 2

3°) Tomando la ecuación (2), le damos valores a ∆F hasta obtener un valor similar de U% al calculado en el punto anterior.

TABLA II Tv

U%

0.1

9

0.2

25

0.3

40

0.4

54

0.5

64

0.6

71

0.7

78

0.8

83

0.9

76

1.0

89

 ∆P  log 1 +  Po  .100 U % =  ∆P  ∆F   log1 + 1 +   Po  ∆P  


35


También podemos hacer uso del ábaco donde tenemos representado en función de U% y de las curvas para distintos valores del cociente ∆P/Po. De esta forma el procedimiento se reduce solamente a ingresar el valor del U% que se calculo en el 2° paso del cálculo anterior en el eje de abcisas. Buscar según una vertical que pase por éste punto, el correspondiente valor de ∆P/Po A partir de este nuevo punto ubicar en el eje de ordenadas el valor de ∆F/ ∆P

Ejercicio de aplicación Supongamos que en el perfil de la figura se construye un terraplén de 20 m de ancho en la base. Calcular: a)

El asentamiento en el centro del terraplén por consolidación primaria

b)

Calcular el tiempo necesario para obtener el 90 % de consolidación

c)

Calcular la sobrecarga que habría que aplicar para lograr el mismo asentamiento en 5 meses

d)

Si se construyen drenes de arena de 0,30 m de diámetro con una relación n = 20. Calcular la sobrecarga a aplicar para lograr el mismo asentamiento en 5 meses.

2,50 m

γ h = 2 tn/m3

7,0 m

WL = 62,78 % Wn = 70% γ γs = 2,75 gr/cm3 γ γ’ =0,8 tn/m3

Cv = 345,6 cm2 /dia


36


Parte (a)

Calcular el asentamiento en el centro del terraplén por consolidación primaria Wn =

Ww

=

Ws

Hw . A .

w

Hs . A .γ s

=

Hv .

w

Hs .γ s

= e0 .

e0 = Wn.γ s / γ w

w

γ s

eo = 0,70 . 2,75/1 = 1,925

5 tn/m2

Cc = 0,009.(WL – 10) = 0,009 . (62,78 - 10) = 0,475

Po

∆p

Po = γ ’.H = 0,8 tn/m3 . 3,5 m = 2,8 tn/m 2

∆ H =

  Cc . Log (1 + e o )  H

 p o + ∆ p      p o   

∆H = 0,51 m

Parte (b) Calcular el tiempo necesario para lograr en 90 % de consolidación

t =

T . H

U%

2

Cv

Para U = 90 %

T = 0,848

0 ,848 ( 350 cm ) 2 t = = 300 días 345 , 60 cm 2 / día


Tabla I T

0

0.000

10

0.008

20

0.031

30

0.071

40

0.126

50

0.197

60

0.287

70

0.405

80

0.565

90

0.848

37


Parte (c) Calcular la sobrecarga que habría que aplicar para lograr el mismo asentamiento en 5 meses Si t2 = 150 días

T =

t 2 . Cv H

2

150días.345,6cm2 / día T = = 0,423 (350cm) 2 TABLA II

T = 0,423

De la tabla II

U = 57%

Del ábaco de la figura 1 entrando con ∆p/Po = 5tn/m2 /2,8tn/m2 = 1,78 Obtenemos un valor de ∆Pf/ ∆p = 1,80

Tv

U%

0.1

9

0.2

25

0.3

40

0.4

54

0.5

64

0.6

71

0.7

78

0.8

83

0.9

76

1.0

89

Gráfico Fig. 1

U = 56 % ∆P/Po = 1,78

Obtenemos

∆Pf ∆P

∆Pf = 1,80 ∆P

1,8


38


Como

∆Pf = 1,80 ∆P

∆Pf = 1,80 . ∆P = 1,80 . 5 tn/m 2 ∆Pf = 9 tn/m2

∆Pf = γ h . ∆H

∆H = 9 tn/m2 /2 tn/m2 = 4,50 m ∆H = 4,50 m

4,50 m

2,50 m

Parte (d) Si se construyen drenes de arena de 0,30 m de diámetro con una relación n =20. Calcular la sobrecarga a aplicar para lograr el mismo asentamiento en 5 meses. Datos: n = 20 y 2r w = 0,30 m

2rw rw

t2 = 150 días de


39

Geotecnia I Geotecnia I Geotecnia I Geotecnia I: Profesor: Ing. Augusto J. Leoni

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