Geometrijski nivelman Nivelman iz sredine (mjerenje i računanje nivelmanskog vlaka) Geodetski metodi određivanja visinskih razlika su: • trigonometrijski nivelman • geometrijski nivelman GEOMETRIJSKI NIVELMAN
eđivanja visinskih razlika i jedna od Geometrijski nivelman je najtačnija metoda odr eđivanja najtačnijih mjernih postupaka. Nivelanjem pomoću horizontalne optičke linije, koju osigurava nivelir (durbin nivelira), i na osnovu čitanja podjele na vertikalno postavljenim nivelmanskim letvama određujemo visinsku razliku između dvije t ačke. Način određivanja visinske razlike ili prenos visine visine je jednostavan: • direktan (kod kraćih udaljenosti) • postepen (kod većih udaljenosti između tačaka) Kod postupnog određivanja visinske visinske razlike postavljamo letve na vezne vezne tačke (a, b, c ...) koje stabiliziramo s podloškama ili papučama. Visinsku razliku između dva repera lako određujemo: • nivelanjem iz sredine (Sl. br. 1) ili • nivelanjem s kraja
Sl. 1: Postupak Postupak određivanja visinske razlike Visinska razlika između dvije tačke – tačke – postavljenim postavljenim letvama, je razlika čitanja čitanja na letvama:
∆h i = z i − si .
1
visinska razlika između početne i krajnje tačke – repera između kojih se određuje visinska razlika: R ∆h R12 = ( z1 − s1 ) + ( z 2 − s 2 ) + ... + ( z n − s n ) = ∑ z i − ∑ s i . n – broj nivelmanskih stanica. Prednosti nivelanja iz sredine: • eliminiramo instrumentalne greške ne horizontalnosti horizontalne vizure (vizurna os nije paralelna s osi nivelacijske libele ili osi kompenzato ra) • eliminiramo ut icaj zakrivljenosti Zemlje i refrakcije • povećavamo udaljenost između veznih tačaka
S metodom rada, u ovom primjeru nivelanjem iz sredine, lako eliminiramo neke pogreške.
NIVELIR Nivelir je optičko mehanički, danas i elektronski instrument, koji osigurava horizontalnu optičku liniju (vizuru). Može biti izrađen: • nivelir s nivelacijskom libelom na durbinu instrumenta • nivelir s kompenzatorom, tj. auto matskim horizontiranjem vizure (kompenzacijski niveliri) Svi niveliri imaju sastavne d ijelove: • podnožje, alhidadu, durbin, nivelacijsku libelu ili kompenzator
a) nivelir sa libelom
b) nivelir s kompenzatorom Sl. br.2: Tipovi nivelira
Podnožje nivelira je tronožac sa podnožnim vijcima, koji imaju istu funkciju kao kod teodolita (horizontiranje instrumenta). U podnožju je postavljena alhidada, koja se vrti oko vertikalne (Z) ili glavne osi nivelira. Na alhidadi je postavljena dozna libela, koju vrhunimo pomoću podnožnih vijaka, i tako nivelir dovodimo u horizontalan položaj. Na alhidadu je pričvršćen preko nosača durbin nivelira. Niveliri starije konstrukcije na durbinu imaju nivelacijsku libelu (sl.br.2 a), a to je cijevna libela pomoću koje vizuru 2
dovodimo u horizontalan položaj (elevacijski vijak). niveliri novije konstrukcije imaju mogućnost automatskog horizontiranja vizure pomoću kompenzatora (sl. 2b). Nivelir, koji horizontiramo s doznom libelom, umiren pomoću kompenzatora (0,5 do 1 sek.) je pripremljen za rad. prije svakog mjerenja u nivelmanskom vlaku potrebno je izvesti ispitivanje glavnog uslova nivelira – da li je os nivelaijske libele ili kompenzatora paralelna s vizurnom o si.
L
L
X
X
Z Sl. br. 3: Osi nivelira i njihov međusobni odno s
Mehaničke i optičke osi nivelira su:
• obrtna os alhidade (vertikalna os): Z o s • vizurna ili kolimacijska os (u smijeru durbina): X os • os nivelacijske libele ili os kompenzatora: L o s Konstrukcijski uslovi:
• X ⊥ Z • X L Reichenbachov daljinomjer
Nivelir lako upotrijebimo i za optičko mjerenje dužina. TAčnu udaljenost između instrumenta i letve lako određujemo s Reichenbachovim daljinomjerom, koji ima nitni križ )končanicu), s tri horizontalna konca. Gornji i donji konce nitnog križa nazivamo i
3
niti za udaljenost. Na vertikalno postavljenoj letvi očitamo interval između te dvije niti, te pomnožimo s konstantom daljinomjera (K) i dobijemo udaljenost između nivelira i letve. NIVELMANSKE LETVE
U pribor za nivelanje spadaju nivelmanske letve, koje u zavisnosti od oblika i nanesene podjele dijelimo na: • obične nivelmanske letve Centimentarska podjela je direktno nanesena na letve, izmjenjuju se svijetla i tamna polja, decimetri su ocnačeni. Nula podjele koincidira s dnom letve. • precizne nivelmanske letve Dvostruka podjela nanesena na invarske trake, koje su zategnute u letvi. Podjela je smaknuta za konstantu letve. Nula podjele koicidira s dnom letve. • kodirane letve Kodirane letve upotrebljavamo u kombinaciji s digitalnim nivelirom. Podjela je postavljena kao niz svijetlo-tamnih polja različitih dimenzija. Oblik i dimenzije crtnog koda zavise od proizvođača. NIvelmanske letve su duge od 1m do 4m. Prilikom nivelanja letva mora biti postavljena vertikalni, pri čemu se pomažemo s do znom libelom na letvi. Letve koje se upotrebljavaju za najtačnije radove, moraju biti redovno komparirane.U postupku komparacije se određu je popravka dna letve (početak podjele) i popravka metra letve.
Podmetači ili papuče Umetnute visinske tačke (vezne) pri nivelanju brzo stabiliziramo s podmetačom (papučom). Reperi
Ako želimo nadmorske visine tačaka tačno odrediti, tačke je potrebno stabilizirati, da se njihova visina ne bi mijenjala. To je posebno važno za one tačke na koje vežemo nivelanje.Te tačke zovemo reperi. Reperi su stalne visinske tačke s poznatim nadmorskim visinama. Uobičajeno su stabilizirane kao litoželjezni čepovi određenog oblika i dimenzija. Reperi se ugrađuju u stalne i stabilne objekte, tako da na njih možemo postaviti letve (sl.br. 4)
Sl .br.4: Način stabilizacije repera
4
Mjerenja Za određivanje visinske razlike između početnog repera, izabrane tačke i krajnjeg repera podijelimo put na kraće odsječke. Pomoćne vezne tačke stabiliziramo s papučama, na koje postavljamo nivelmanske letve. Letve postavljamo vertikalno pomoću dozne libele. U obrascu za nivelanje iz sredine označavamo vezne tačke s malim slovima abecede (a, b, c ...) Vezne tačke moraju biti stabilne i ne smiju se više puta postavljati ( u slučaju da dođe do pomjeranja papuče, mjerenje se mora ponoviti). Nivelanje počinjemo s jednog repera i nivelamo prema sljedećem reperu, tj. nivelamo u smijeru tačke ili tačaka, čije visine želimo odrediti. Na letvi koja je na ishodišnjoj (početnoj) tački pročitamo zi (zadnja letva) i na prednjoj tački si (prednja letva). Visinska razlika između tačaka je ∆h i = z i − si . Kada završimo postupak na jednom stajalištu, premještamo nivelir na novo stajalište. Uvijek je letva prema ishodišnom reperu zadnja, a suprotna letva, ona u smijeru nivelanja, prednja letva. Upozorenje! Sve dok na letvi nismo pročitali obje vrijednosti (zadnju i prednju letvu), ne pomjeramo papuče, letve niti nivelir.
Čitanje na letvi Na vježbama će biti korištene obične nivelmanske letve s centimentarskom podjelom, a niveliri s kompenzatorom i s libelom. Centimentri podjele na letvi su označeni naizmjenično, crno-bijelo, ili crveno- bijelo, decimetri su označeni brojem. Ocnaka decimetara može biti prava ili obrnuta slika. Prilikom mjerenja čitamo sva tri konca končanice (nitnog križa). Kako čitamo? Decimetre – pročitamo broj decimetara koji imamo u vidnom polju, centrimetre prebrojimo, a milimetre cijenimo. Primjer: gornji konac: 0625 srednji konac: 0572 donji konac: 0519
5
Računanje udaljenosti između nivelira i letve Najveća udaljenost između nivelira i letve je kako 30 m ( 40 koraka). Tačna udaljenost između instrumenta i letve određujemo Reichenbachovim da ljinomjerom ( na osnovu čitanja gornjeg i donjeg konca-niti). Konstanta daljinomjera je poznata K=100. Primjer računanja: gk dk d = K ∗ ( Li − Li ) gk Li dk
Li
1,582 1,278
______________ 0,304* 100 = 30,4 m Napomena: kako imamo horizontalnu vizuru, a nije nam neophodna najveća tačnost mjerenja udaljenosti između nivelira i letve, dovoljno je broj crtica (koje predstavljaju centrimetre) između gonjeg i donjeg k onca prebrojati, a svaka crt ica predstavlja 1 m udaljenosti. Obrazac za nivelanje iz sredine (NO br. 1)
Visinsku razliku između dva repera dobivamo, saberemo sve nivelane visinske razlike i to tako da napravimo zbir visinskih razlika na zadnjim letvama i od njih oduzmemo zbir visinskih razlika na prednjim letvama. Podaci nivelanja se upisuju u odgovarajući obrazac za nivelanje iz sredine. Za svako stajalište instrumenta dobijemo po jednu visinsku razliku ∆h1, ∆ h2, ∆ h3, .... Ako nivelamo između dva reper a sa datim visinskim koordinatama, suma nivelanih 1 visinskih razlika (teoretski) je jednaka visinskoj razlici datih repera . Z bog nemogućnosti da izbjegnemo pogreške, koje nastaju pri nivelanju ovaj uslov ne bi bio ispunjen. Nastupit će tzv. visinsko odstupanje f h : f h = treba − ima = ( H R2 − H R ) − ∑ ∆hi 1
HR2 nadmorska visina krajnjeg repera HR1 nadmorska visina početnog repera Izračunato visinsko odstupanja mora biti manje od do zvoljenog odstupanja ∆h koje računamo na osnovu cjelokupne dužine nivelmanskog vlaka, zavisno od reda nivelmanskog vlaka. Za primjer: ∆h[mm ] = 15 * d [km ] , gdje je d dužina nivelmanskog vlaka u [km] (suma svih udaljenosti letva-nivelir). • U zaključku mjerenja potrebno je imati kontrolu mjerenja: f h
< ∆h .
Apsolutna (nadmorsk a) visina početnog, ishodišnog repera HR1
u primjeru zatvorenog nivelmanskog vlaka bi morala suma visinskih razlika biti nula:Σ∆hi = 0.
1
6
RAČUNANJE Date veličine: • Apsolutna (nadmorska) visina početnog, ishodišnog repera HR1 • Apsolutna (nadmorska) visina završnog repera HR2 • konstanta nivelira K=100 Mjereno: • mjerene visinske razlike ∆hi • dužine letva- nivelir d i Računamo: • absolutne (nadmorske) visine umetnute tačke HT Naš zadatak je određivanje nadmorske visine umetnute tačke HT, koju određujemo izravnanjem nivelmanskog vlaka. Kada je uslov f h < ∆h ispunjen, potrebno je mjerene visinske razlike odgovarajuće popraviti za visinsko odstupanje f h, koje nastaje zbog grešaka pri mjerenju. Za praktične potrebe pretpostavim, da su pogreške mjerenja visinskih razlika srazmjerene dužini između njih. Popravke visinskih razlika računanaćemo po jednadžbi: f v k = h d k . d d – dužina cjelokupnog nivelmanskog vlaka u [km] d k – dužina pojedinog nivelmanskog vlaka – dužina između dvije tačke. Kako nas zanima samo nadmorska visina umetnute tačke HT, lako ćemo izvesti računanje, tako da popravimo visinsku razlika između početnog repera R 1 i tačke T, i od tačke T i krajnjeg repera R 2: f v1 = h d R1 , T d f v 2 = h d T , R2 d Kontrola računanja popravki je : ∑ v k = f h . Popravljene visinske razlike izračunamo kao: ' ∆h1 = ∆h R1T + v1 '
∆h2 = ∆hT , R2 + v 2
S popravljenim visinskim razlikama izračunamo nadmorsku visinu umetnute tačke HT. ' H T = H R1 + ∆h1 Za kontrolu izvedemo računanje nadmorske visine krajnjeg repera: ' H R 2 = H T + ∆h2
7
