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CAPITULO II
MARCO TEORICO - CONCEPTUAL
2.1.
ANTECEDENTES BIBLIOGRAFICOS: No se tienen Antecedentes o Referencias sobre el proyecto motivo de estudio, siendo así, la presente se muestra como algo novedoso y espera contribuir con el Mejoramiento de la explotación de los recursos minerales en Lidia. En el diseño de Minado o Estudios de Estabilidad, hay que acudir a modelos de los macizos rocosos, constituidos por elementos estructurales bien definidos. Sin embargo los modelos son siempre una simplificación de la realidad, por este motivo hay que comparar los resultados obtenidos con
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experiencias anteriores y someterlos a un periodo de comprobación en la propia mina antes de dar por válidos los resultados procedentes de los modelos.1 El dimensionado de una mina requiere en general la realización de tres modelos: Modelo Geológico, Geomecánico y Matemático. A. Modelo Geológico: Se inicia con el levantamiento geológico (recopilación de la información geológica) a una escala que permita poner énfasis en la parte estructural determinándose
los
diferentes
Dominios
Estructurales
(zonas
delimitadas por discontinuidades geológicas, dentro de las cuales la estructura del macizo rocoso es prácticamente homogénea). Al tratarse el macizo rocoso de un medio discontinuo, su comportamiento dependerá de las propiedades y características estructurales que lo constituyen, por lo cual, es necesario obtener los elementos de estructura del macizo rocoso (fallas, pliegues, estratificación, etc.), tipo de roca y mineralizaciones; a su vez, que se hacen observaciones pertinentes, sobre las discontinuidades geológicas del yacimiento (orientación, espaciado, dimensión, rugosidad, apertura, relleno, presencia de agua, familias de discontinuidades). Toda la información de campo registrada, se transfiere a mapas, planos, base de datos, etc., para detectar y eliminar información errónea. También se obtendrán las distintas familias de discontinuidades y su orientación promedio, mediante proyección estereográfica de los polos de 1
Instituto Tecnológico GeoMinero de España, MECÁNICA DE ROCAS APLICADA A LA MINERÍA METALICA SUBTERRÁNEA, Madrid, 1991. Pg.101
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los planos, determinándose así mismo, la dispersión de las familias de discontinuidades. Las descripciones geológicas deben contener detalles cualitativos y cuantitativos de la roca intacta, discontinuidades y Macizo Rocoso. Figura N° 2.1., Temas Abordados en la Caracterización y análisis Geomecánico de Macizos Rocosos. ESTRUCTURA
METEORIZACION
CARACTERES GEOMECANICOS DISCONTINUIDADES
MODELO GEOLOGICO LITOLOGIA
HIDROLOGIA
CALIDAD MACIZO ROCOSO
PROPIEDADES MECANICAS MACIZO ROCOSO
CLASIFICACIONES GEOMECANICAS
TENSIONES NATURALES
MODELO
GEOMECANICO
PROPIEDADES MECANICAS DISCONTINUIDADES
PROPIEDADES MECANICAS
CALIDAD EXCAVACION
MATERIALES
MODELOS CONTINUOS
EQUILIBRIO LIMITE
MODELO MATEMATICO MODELOS DISCONTINUOS
ANALISIS DE TENSIONES RELACIONES TENSO-DEFORMACIONALES
DISEÑO DE EXCAVACIONES DIMENSIONAMIENTO DEL SOSTENIMIENTO
Fuente: Instituto Tecnológico GeoMinero de España, MECÁNICA DE ROCAS APLICADA A LA MINERÍA METALICA SUBTERRÁNEA, Madrid, 1991. Pg.102
B. Modelo Geomecánico: Viene a ser el elemento de enlace entre el Modelo Geológico y el Modelo Matemático se cuantifican los parámetros del modelo geológico
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(estructurales y de mecánica de rocas) con el objeto de que puedan ser procesados en el modelo matemático. Se evalúan las propiedades mecánicas de la roca intacta, discontinuidades y macizo rocoso. Las propiedades mecánicas de los macizos rocosos deben incluir
el estudio de los parámetros de deformabilidad y de
resistencia, a fin de estudiar el comportamiento del macizo rocoso frente a procesos de desestabilización por efecto de las excavaciones También se pueden estimar las propiedades mecánicas de los macizos rocosos con la ayuda de las clasificaciones geomecánicas de los mismos, por ejemplo, las propuestas por Barton y Bieniawski C. Modelo Matemático ó Numérico: En el modelo matemático confluye una parte de la información obtenida en los dos modelos anteriores, principalmente del modelo geomecánico. En este modelo, el análisis tenso-deformacional es objeto de estudio. La ventaja del modelo matemático (numérico) consiste en la posibilidad de calcular tanto las tensiones como las deformaciones de un cuerpo sometido a fuerzas externas. En la actualidad, el uso de los métodos numéricos en Geomecánica ha venido a ser cada vez más popular, debido fundamentalmente a las constantes mejoras de los programas y equipos de computación. A pesar de las limitaciones y suposiciones de las que se hace uso, la formulación numérica permite obtener información no proporcionada por loa métodos convencionales. Así, es posible estudiar los mecanismos de rotura del macizo rocoso, identificar las zonas de concentración de tensiones, las
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posibles zonas de plastificación del macizo rocoso y evaluar las necesidades de sostenimiento. La validez de los modelos matemáticos debe corroborarse mediante medidas “in situ”, realizadas al comienzo de la explotación. Según la concordancia de estos resultados, puede ser conveniente modificar el modelo inicialmente utilizado o variar los parámetros del macizo rocoso introducidos en éste. El dimensionado de la mina queda finalizado cuando al comparar las tensiones y deformaciones previstas por el modelo matemático con las admitidas por el macizo rocoso en el que se encuentra situada la mina , se obtienen probabilidades de rotura o coeficientes de seguridad admisibles. La metodología se ejecutará en forma secuencial no evadiendo ningún modelo para llegar a la conclusión definitiva para el proyecto como se esquematiza en la Figura N° 2.1. 2.2 CLASIFICACIÓN GEOMECÁNICA: En la actualidad los procedimientos para realizar el diseño estable de una excavación subterránea se circunscriben prácticamente a los métodos analíticos, geológicos y empíricos. Los métodos analíticos se utilizan con frecuencia debido al desarrollo y difusión de diversos softwares de aplicación; sin embargo, suelen ser métodos bastante complejos y de un costo relativamente elevado. Los métodos geológicos se utilizan con más frecuencia, pero debido a su carácter cualitativo precisan de otras herramientas que los complementen. Los Métodos Empíricos, se basan en las Clasificaciones Geomecánicas, que constituyen el procedimiento de diseño
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más extensivo por su facilidad de aplicación y comprensión; economía y rapidez. Las Clasificaciones Geomecánicas forman la columna vertebral en la metodología del Diseño empírico. Desde comienzos de los años 70 se ha extendido el uso de sistemas de calificación y clasificación geotécnica de macizos rocosos, los que emplean un índice de calidad geotécnica para calificar el macizo rocoso y, de acuerdo a esta calificación o “rating”, clasificarlo según su “calidad geotécnica”.2 Los sistemas de clasificación del macizo rocoso, constituyen una parte integral del diseño empírico de mina. En los últimos años estos sistemas se han estado usando paralelamente con herramientas analíticas y numéricas. Muchos de las metodologías de trabajo conectan los Índices Geomecánicos a las propiedades del material, como: el Modulo de Elasticidad, los factores m y s del Criterio de Falla de Hoek & Brown, etc. Estos valores están siendo usados como parámetros de entrada en los modelamientos numéricos. Consecuentemente la importancia de la caracterización geomecánica de Macizos Rocosos ha ido incrementándose con el paso del tiempo. 3 El Doctor Z.T. Bieniawski en su libro “Engineering Rock Mass Classifications”, plantea los siguientes objetivos: 4
Identificar los parámetros mas significativos que influencian el comportamiento del Macizo Rocoso.
2
Dividir una formación particular del macizo rocoso en grupos de similar
Prof. KARZULOVIC, Antonio; SISTEMAS DE CALIFICACION Y CLASIFICACION GEOTÉCNICA DE MACIZOS ROCOSOS. 3 D. Milne, J. Hadjigeorgiou, R. Pakalnis; ROCK MASS CHARACTERIZATION FOR UNDERGROUND HARD ROCK MINES. 4 Z. T. Bieniawski; ENGINEERING ROCK MASS CLASSIFICATIONS, A Wiley-Interscience Publication, 1989, Canada, Pg. 3.
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comportamiento, es decir, clases de Macizos rocosos con diversas calidades.
Proporcionar una base para el entendimiento de las características de cada clase de Macizo Rocoso.
Relacionar las experiencias de condiciones de roca en un determinado sitio con condiciones y experiencias encontradas en otros. Facilitando la planeación y el diseño de estructuras en la roca al proporcionar datos cuantitativos que se necesitan para la solución de problemas de ingeniería.
Proporcionar una base común de comunicación efectiva para todas las personas interesadas en un problema de geomecánica.
Este propósito se lograría si la clasificación:
“Es sencilla y significativa en sus términos; y
Se apoya en parámetros que se dejan medir y pueden establecerse en el campo de manera rápida y económica”.
Así mismo, plantea los siguientes beneficios:
Mejorar la Calidad de Investigaciones de Sitio, requiriendo los mínimos datos de entrada como son los parámetros de clasificación.
Proporcionar información cuantitativa para propósitos de Diseño
Habilitar un mejor juicio de Ingeniería y mayor comunicación efectiva en un proyecto.
En síntesis, las Clasificaciones Geomecánicas tienen por objeto caracterizar un determinado macizo rocoso en función de una serie de parámetros a los que se les asigna un cierto valor. Por medio de la clasificación se llega a
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calcular un índice característico de la roca, que permite describir numéricamente la calidad de la misma con fines muy diversos, como la elección del tipo de sostenimiento, sistemas de excavación, etc. Es una herramienta muy útil en el diseño y construcción de obras subterráneas, pero debe de ser usada con cuidado para su correcta aplicación, pues exige conocimientos y experiencia por parte de quien la utiliza. En ningún caso se ha pensado que las Clasificaciones Geomecánicas sustituyan a los estudios analíticos. No obstante en muchos proyectos mineros, las clasificaciones geomecánicas han sido y continúan siendo el procedimiento de diseño sistemático utilizado. Las clasificaciones de macizos rocosos forman la columna vertebral del diseño empírico aproximado. De los tantos sistemas de clasificación en existencia, siete requieren una especial atención debido a que son los mas utilizados y tienen una relevancia histórica, éstos son: Terzaghi (1946), Lauffer (1958), Deere (1967), Wickham (1972), Bieniawski (1973), Barton (1974) y Laubscher (1977). La información presentada en este capítulo esta basada en el trabajo de Bieniawski (1989).5 Tabla 2.1. Historia de los Sistemas de Clasificación Geomecánica Nombre
Autor y Fecha
País
Rock Load
Terzaghi, 1946
USA
Lauffer, 1958
Austria
Tuneleo
Pacher, 1964
Austria
Tuneleo
Deere, 1967
USA
Sondajes, Tuneleo
Stand-up time NATM RQD
5
Aplicaciones Túneles con sostenimiento de acero
GAVILANES J., Hernan & ANDRADE H., Byron; INTRODUCCION A LA INGENIERIA DE TUNELES – CARACTERIZACION, CLASIFICACION Y ANALISIS GEOMECANICO DEL MACIZO ROCOSO. A.I.M.R. Quito-Ecuador, 2004, Pg. 64.
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RSR
RMR
Wickham, 1972
USA
Bieniawski, 1973
Sudáfrica
Weaver, 1975 Laubscher, 1977 Olivier, 1979 Ghose y Raju, 1981 Moreno Tallon, 1982 Kendorski, 1983 Nakao, 1983 Serafim y Pereira, 1983 Gonzáles de Vallejo, 1983
Sudáfrica Sudáfrica Sudáfrica India España USA Japón Portugal España
Unal, 1983
USA
Romana, 1985 Newman, 1985 Sandbak, 1985 Venkateswarlu, 1986 Robertson, 1988 Barton, 1974 Kirsten, 1982 Kirsten, 1983
España USA USA India Canadá Noruega Sudáfrica Sudáfrica
Tuneleo Túneles, minas, taludes, cimentaciones Ripabilidad Minería Weatherrability Minería del Carbón Tuneleo Minas en Roca Dura Tuneleo Cimentaciones Tuneleo Anclaje en minas de carbón Tuneleo Minería del Carbón Perforabilidad Minería del Carbón Estabilidad de Taludes Túneles y Cámaras Excavabilidad Tuneleo
Franklin, 1975
Canadá
Tuneleo
Índice Q Strength size Descripción Geotécnica Básica Clasificación Unificada
Sociedad Internacional de mecánica de Rocas Williamson, 1984
General, comunicaciones USA
General, Comunicaciones
Fuente: Z. T. Bieniawski; ENGINEERING ROCK MASS CLASSIFICATIONS, A WileyInterscience Publication, 1989, Canada, Pg. 30-31.
Las Clasificaciones Geomecánicas se han convertido en una herramienta habitual para el reconocimiento de los macizos rocosos en los que van a construirse obras de ingeniería y especialmente túneles y obras subterráneas. Existen opiniones contrapuestas sobre las clasificaciones geomecánicas: En contra:
No tienen base científica, son meras compilaciones empíricas.
Simplifican excesivamente los problemas reales.
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Son peligrosas porque personas sin la adecuada formación pueden pensar que, con una simple aplicación del método clasificatorio, han resuelto un problema complejo.
A favor:
Todo el mundo las usa
Permiten cuantificar hechos naturales complejos.
Establecen un lenguaje técnico común.
2.2.1 DESARROLLO HISTÓRICO: Fue TERZAGHI en 1946, quien formuló el primer sistema racional de clasificación, para el soporte de túneles, Rock Load Classification Method; en el cual, la carga de roca que deben soportar los arcos de acero, son estimados en base a la Clasificación Descriptiva; definiendo de este modo, 9 tipo de macizos rocosos, cada uno de los cuales se caracteriza por la carga ejercida sobre el sostenimiento. Se debe enfatizar que este método es apropiado para el propósito para el cual fue elaborado, esto es, para la estimación de cargas sobre arcos de acero, por lo tanto, no es adecuado para los métodos modernos de excavación subterránea, usando concreto lanzado y pernos. Las principales aspectos de esta clasificación están descritos en la Figura N° 2.2 y están listados en las Tablas N° 2.2 y 2.3. En la Tabla 3.2, los valores son aplicados para condiciones de terreno en la cual la excavación está localizada bajo el nivel freático. Si la excavación está localizada por encima del nivel de agua subterránea, la carga de roca para las Clases 4 – 6 puede ser reducido en un 50% de su valor original
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ya que el agua tiene poco o ningún efecto sobre la carga de roca. 6 El concepto de Terzaghi nos indica que, al realizar una excavación subterránea, se rompe el equilibrio del macizo rocoso y se produce un relajamiento de la cohesión de las rocas circundantes a la excavación, las cuales tenderán a irrumpir en la excavación. A este movimiento se oponen las fuerzas de fricción de los límites laterales de la roca circundante a la excavación a c y b d, y transfieren la parte más importante del peso de la carga de roca W al material de los lados de la excavación. El techo y los lados de la excavación soportan el resto de la carga que equivale a una altura Hp. El ancho B1 de la zona de la roca donde existe el movimiento, dependerá de las características de la roca y de las dimensiones Ht y B de la excavación. Figura N° 2.2, Temas Abordados en la Caracterización y análisis Geomecánico de Macizos Rocosos.
Fuente: Z. T. Bieniawski; ENGINEERING ROCK MASS CLASSIFICATIONS, A
Wiley-Interscience Publication, 1989, Canada, Pg. 33. º 6
Z. T. Bieniawski; Op. Cit. Pg. 33
23
Después de estudios detallados, Cecil (1970), concluyo que la clasificación de Terzaghi es muy general para permitir una evaluación objetiva de la calidad de la roca, a demás, de no proporcionar información cuantitativa de las propiedades del macizo rocoso. 7 Tabla N° 2.2, Clasificación Original de Terzaghi “Rock Load”, 1946a. Condición de la Roca 1. Dura e Intacta
Carga de Roca Hp (m) Cero
2. Dura Estratificada o Esquistosa
0 a 0.5B
3. Masiva, ligeramente Fracturada
0 a 0.25B
4. Moderadamente fracturada, fracturas algo abiertas 5. Muy fracturada, fracturas algo abiertas 6. Completamente Fracturada (Trozada, químicamente inalterada) 7. Rocas Deformables a moderada profundidad 8. Rocas Deformable a gran profundidad. 9. Roca Expansiva
7
0.25B a 0.35(B+Ht) (0.35 a 1.10)(B+Ht)
1.10 (B+Ht)
(1.10 a 2.10)(B+Ht) (2.10 a 4.50) (B+Ht) Hasta 80 metros, independiente del valor (B+Ht)
Observaciones Revestimiento ligero solo si ocurren spalling (lajamientos, desprendimientos) y/o popping (sonidos de relajación) Soporte Ligero, principalmente para proteger contra desprendimientos. La carga puede cambiar erráticamente de un punto a otro. Ninguna Presión Lateral Poca o ninguna presión lateral. Considerable Presión Lateral. Los efectos de ablandamiento por infiltraciones requieren apoyo continuo para las partes bajas de los arcos o arcos circulares. Fuerte Presión Lateral, Invert Struts (Soleras) son requeridas. Arcos Circulares son recomendables Arcos circulares son indispensables. En casos extremos usar un soporte mas flexible
HOEK E. & BROWN E.T.; EXCAVACIONES SUBTERRANEAS EN ROCA, Mc Graw Hill, Mexico, Pg. 23. a B y H, ancho y alto del túnel; Válido para profundidades mayores de 1.5 (B+Ht).
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Tabla N° 2.3, Clasificación de Terzaghi “Rock Load” actualmente en usoa. Condición de Roca 1. Dura e Intacta 2. Dura Estratificada o Esquistosa 3. Masiva, ligeramente Fracturada 4. Moderadamente fracturada, fracturas algo abiertas 5. Muy fracturada, fracturas algo abiertas 6. Completamente Fracturada (Trozada, químicamente inalterada) 6a. Grava o Arena 7. Rocas Deformables a moderada profundidad 8. Rocas Deformable a gran profundidad. 9. Roca Expansiva
RQD 95 - 100
Carga de Roca Hp Cero
Igual a Terzaghi 1946
90 – 99
0 a 0.5B
Igual a Terzaghi 1946
85 - 95
0 a 0.25B
Igual a Terzaghi 1946
75 - 85
0.25B a 0.20(B+Ht)
30 - 75
(0.20 a 0.60)(B+Ht) (0.60 a 1.10)(B+Ht)
3 -30 0-3 NAb NAb NAb
(1.10 a 1.40)(B+Ht)
Observaciones
Se supone que el techo del túnel se encuentran abajo del nivel freático. Si se localiza permanentemente arriba del nivel freático, los valores que se indican de 4 a 6 podrán disminuirse en un 50%.
(1.10 a 2.10)(B+Ht)
Igual a Terzaghi 1946
(2.10 a 4.50) (B+Ht)
Igual a Terzaghi 1946
Hasta 80 metros, independiente del valor (B+Ht)
Igual a Terzaghi 1946
Fuente: Z. T. Bieniawski; ENGINEERING ROCK MASS CLASSIFICATIONS, A
Wiley-Interscience Publication, 1989, Canada, Pg. 33.
En 1958, LAUFFER, propuso una nueva clasificación, Stand Up Time Clasiffication, también de carácter cualitativo. Esta clasificación tuvo su base en los trabajos acerca de la Geología de Túneles de STINI (1950). Stini enfatizó la importancia de los defectos estructurales en el macizo rocoso y aconsejo no excavarse en dirección paralela a discontinuidades muy inclinadas. Lauffer propuso una clasificación en la cual se consideraba el Tiempo de Auto-Soporte, mantenimiento ó sostén del Vano Activo, claro activo, span ó Límite a b
Modificado por Deere et al (1970) y Rose (1982) No aplicable
25
Máximo de Abertura. El Tiempo de Sostén es el lapso durante el cual una excavación será capaz de mantenerse abierta sin sostenimiento, mientras que el Claro Activo es el espacio sin sostenimiento mas grande en una excavación entre el frente y el sostenimiento, como se ilustra en la Figura N° 2.3. Figura N° 2.3, Definición de Lauffer de Claro Activo.
Fuente: HOEK E. et al. EXCAVACIONES SUBTERRANEAS EN ROCA, Pg. 25.
Lauffer pensó que el Tiempo de Sostén para un claro activo cualquiera está relacionado con las características de la roca conforme lo ilustra la Figura N° 2.4. En la esta figura las letras se refieren a la clase de roca. A corresponde a una roca muy buena, o sea la roca tenaz e inalterada de Terzaghi y G corresponde a una roca muy blanda, mas o menos la roca deformable o expansiva de Terzaghi (Ver Tabla N° 2.4).8
8
HOEK E. et al. Op. Cit. Pg. 25
26
Figura N° 2.4, Relación entre el Claro Activo (luz libre) y el tiempo de sostén (tiempo de estabilidad) para diferentes clases de roca.
Fuente: Instituto Tecnológico GeoMinero de España, MECÁNICA DE ROCAS
APLICADA A LA MINERÍA METALICA SUBTERRÁNEA, Pg.214
La Clasificación original de Lauffer no es ampliamente usada, ha sido modificada en innumerables veces por Ingenieros Austriacos, especialmente por Pacher et al. (1974), quien desarrollo el nuevo método Austriaco de Tuneleria (NATM). El significado más importante de la Clasificación de Lauffer-Pacher es que un incremento del Limite Máximo de Abertura llevará a una reducción mayor del Tiempo de Auto-Soporte. Esto significa, por ejemplo, que mientras una excavación con un claro pequeño puede ser construido a toda su sección en una roca de tipo regular, un claro grande en el mismo tipo de roca imposibilitará el sostenimiento en función del tiempo de sostén.9 Tabla N° 2.4, Tipos de Roca y Sostenimiento según Lauffer (1958) 9
BIENIAWSKI Z. T. Op. Cit. Pg. 37
27
Tipo de Roca A
Long. Libre
Tiempo de Estabilidad
Sana
4m
20 años
B
Algo Fracturada
4m
6 meses
C
Fracturada
3m
1 semana
D
Friable (*)
1.5 m
5 horas
E
Muy Friable
0.8 m
20 minutos
F
De Empuje Inmediato
0.4 m
2 minutos
G
De Empuje Inmediato Fuerte
0.15 m
10 segundos
Descripción
Sostenimiento No necesita 2 a 3cm de Shotcrete o pernos separados de 1.0 a 2.0 m, eventualmente refuerzo en corona únicamente. 3 a 5cm de Shotcrete o pernos separados de 1.0 a 1.5m, eventualmente refuerzo en corona. 5 a 7cm de Shotcrete con malla o pernos separados de 0.7 a 1.0m y 3cm de hormigón lanzado 7 a 15cm de Shotcrete con Cerchas y malla o Cerchas con blindaje y Shotcrete posterior 15 a 20cm de Shotcrete con cerchas y malla o cerchas con blindaje y Shotcrete posterior. Shotcrete, cerchas reforzadas y blindaje.
Fuente: GAVILANES J., et al.; INTRODUCCION A LA INGENIERIA DE
TUNELES – CARACTERIZACION, CLASIFICACION Y ANALISIS GEOMECANICO DEL MACIZO ROCOSO. Pg. 69.
Mas tarde en 1963, DEERE propuso un índice de calidad de las Rocas, Rock Quality Designation (RQD) Index, basado en la recuperación de testigos de perforación con el objetivo de determinar un estimado cuantitativo de la calidad del macizo rocoso. El RQD está definido como el porcentaje de trozos de testigo intactos de longitud superior o igual a 100mm (4 pulg.) a lo largo de un sondeo analizado. Por lo tanto: RQD %
Longitud
de
Longitud
los total
trozos del
de tramo
testigo
analizado
10cm
* 100%
28
En este sentido, las piezas del testigo que no son duras (deleznables) no se deben contar a pesar de poseer la longitud de 10mm requeridas; siendo así, la roca altamente disgregable recibirá un RQD de cero. En cuanto a la longitud del sondeo analizado, los cálculos deben ser basados en la corrida de perforación actual real utilizada en campo preferentemente no mayor a 1.5m (5ft), la longitud del testigo y de las piezas son medidos a lo largo de un eje central (Ver Figura N°2.5). La ISRM recomienda recuperar los testigos con una perforadora de diamante de doble tubo con un diámetro no menor al NX (54.7mm ó 2.15 pulg.)10. Sin embargo, Bieniawski afirma que los diámetros óptimos son el NX y el NQ (47.5mm ó 1.87 pulg.); los tamaños BQ y PQ con diámetros de 36.5mm y 85mm respectivamente, pueden ser usados procurando que la perforación no dañe las muestras. El procedimiento correcto para medir la longitud de los trozos de testigo y el cálculo del RQD se encuentra resumido en la Figura 2.5 a manera de ejemplo.
Figura N° 2.5., Procedimientos para Medición y Cálculo del RQD.
INTERNATIONAL SOCIETY FOR ROCK MECHANICS: Sociedad Internacional de Mecánica de Rocas. 10 BIENIAWSKI Z. T. Loc. Cit.
29
Fuente: BIENIAWSKI Z.T. Op. Cit. Pg. 38
Deere propuso la siguiente relación entre el valor numérico RQD y la calidad de la roca desde el punto vista en la ingeniería: RQD < 25% 25 – 50 % 50 – 75% 75 – 90% 90 – 100%
Calidad de Roca Muy Mala Mala Regular Buena Muy buena
En el intento de usar el RQD para determinar el tipo de Sostenimiento, se encontraron muchas limitaciones, por ejemplo, en el caso de que haya fracturas rellenas con arcillas o de material meteorizado. Este caso puede presentarse cerca de la superficie donde la meteorización o las infiltraciones hayan producido arcilla, lo que reduce la resistencia a la fricción a lo largo de los planos de fractura. Esto generará una roca inestable aun si las fisuras están muy separadas una de otra y el valor del RQD es alto. A parte de ello, no se toma en cuenta la
30
orientación de discontinuidades, lo que también es de mucha importancia para el comportamiento de la roca alrededor de una obra subterránea. Cuando no se dispone de núcleos o testigos de perforación, el RQD puede ser estimado a partir de una línea o de un área de mapeo, como se describe a continuación: Para una línea de mapeo se puede obtener el RQD a partir de la relación de PRIEST y HUDSON (1979), quienes han estudiado a fondo el tema de fracturación de macizos rocosos y en especial la frecuencia asociada a alineaciones rectas con orientación variable. Y, a través de unas correlaciones con el RQD se ha obtenido la siguiente relación:11 RQD 100 * e 0.1 0.1 1
Donde: : Frecuencia de Discontinuidades, se obtiene contando el numero total de discontinuidades que interceptan una longitud L en cualquier dirección de interés (cortando el mayor numero posible de planos).
numero
de
Espaciado
discontinuidades L ( m) 1 medio de discontinuidades
( m)
e: 2.718281828
11
GARCIA GONZALES, Elias; UN PARAMETRO GEOMECANICO ALGO INQUIETANTE: EL RQD, Simposio sobre Proyecto de Túneles, Valencia 11 -14 Junio 1983, Pg. 10.
31
Aunque esta ecuación es apropiada, sin embargo, también depende de la dirección de la línea de mapeo. La línea de correlación promedio puede ser expresada en la Figura N° 2.6. Figura N° 2.6, Relación entre el RQD y el espaciamiento medio de Discontinuidades.
Fuente: Adaptado por el Autor
Para un área de Mapeo, Barton et al. (1974), citando una comunicación privada de PALMSTRON, indican que, en el caso de masas rocosas sin arcilla, el RQD puede ser estimado a partir del número de discontinuidades por unidad de volumen, en el cual el número de discontinuidades por metro para cada familia es sumado. Este parámetro puede ser utilizado cuando no hay testigo disponible pero hay
señales
visibles
de
discontinuidades
en
afloramientos
32
(exposiciones superficiales o excavaciones subterráneas). La relación sugerida es: RQD 115 3.3 * Jv ( Jv 4.5) RQD 100 ( Si Jv 4.5)
Siendo, Jv: representa el número total de discontinuidades que interceptan una unidad de volumen (1m3). Se suele determinar contando las discontinuidades de cada familia que interceptan una longitud determinada, midiendo perpendicularmente a la dirección de cada una de las familias (o en su defecto realizando la corrección necesaria con respecto a la dirección aparente medida): Jv
N Discontinuidades de medida
Longitud
Por ejemplo, para un macizo con tres familias de discontinuidades (J1, J2 y J3): Jv (
n J 1 n J 2 n J 3 )( )( ) L1 L2 L3
El valor de Jv se relaciona con el tamaño de bloques como se observa en la Tabla N° 2.6.
Tabla N° 2.6, Descripción del tamaño de bloques en función del numero de discontinuidades. Descripción Bloques muy grandes Bloques grandes Bloques de tamaño medio Bloques pequeños
Jv (discontinuidades/m3) <1 1–3 3 – 10 10 – 30
33
Bloques muy pequeños
> 30
Fuente: GONZALES DE VALLEJO L.,, et al.., INGENIERÍA GELOGICA, Pearson –Prentice Hall,, Madrid. Pg. 257.
Esta fórmula presenta gran analogía con la que dan Priest y Hudson (1976):12 RQD 110 .4 3.68 ,
para
6 16,
El RQD es un parámetro, como se dijo anteriormente, dependiente de la dirección y su valor puede cambiar significativamente, dependiendo de la orientación del sondeo. El empleo del conteo volumétrico de juntas puede ser de gran utilidad para reducir esa dependencia de esa dirección. Merrit (1972) encontrón que le RQD puede ser de considerable valor para determinar el sostenimiento en roca dura. El comparó los criterios de sostenimiento en función del ancho de la excavación (Tabla N° 2.5). Tabla N° 2.5, Comparación del RQD y el sostenimiento para túneles con un ancho de 6.0m Autor Deere 1970
Cecil 1970
12
No necesita Sostenimiento, o pernos Puntuales RQD 75 a 100
RQD 82 a 100
GARCIA G. Loc. Cit..
Diseño de Pernos
Marcos de Acero
RQD 50 a 75. Espaciado de 1.5m a 1.8m RQD 25 a 50. Espaciado de 0.90 a 1.5m
RQD 50 a 75, marcos ligeros, espaciado de 1.5 a 1.8m alternativa de pernos RQD 25 a 50, marcos ligeros a medianos, espaciados de 0.90 a 1.50m, alternativa de pernos. RQD 0 a 25, marcos medianos a pesados circulare, espaciados de 0.60 a 0.90m RQD 0 a 52, marcos reforzados con Shotcrete.
RQD 52 a 82, alternativamente Shotcrete de 40 a 60mm de espesor
34
Merrit 1972
RQD 72 a 100
RQD 23 a 72, RQD 0 a 23 espaciados de 1.20 a 1.80m Fuente: GAVILANES H. et al., Op. Cit. Pg. 71.
Hoy en día, el RQD a pasado de ser una Clasificación Geomecánica a un parámetro estándar en el registro de testigos de perforación y forma un elemento básico de los dos sistemas de Clasificación de macizos rocosos mas utilizados: el RMR y el Q. Casi contemporáneamente, en 1962, en los países del Este (Países soviéticos),
PROTODYAKONOV,
desarrollaba
un
sistema
de
clasificación en la cual calcula la carga que ejerce la roca sobre el sostenimiento, asumiendo que dichas cargas creadas por el terreno se distribuyen en forma parabólica. Plantea el equilibrio de dichas fuerzas, compensando cargas verticales y horizontales en función únicamente de dos factores: el Ancho del Túnel y el Coeficiente de Resistencia (f). Dicho coeficiente depende de la resistencia a la compresión simple, el ángulo de rozamiento interno y la cohesión. Siendo así, y en función a este coeficiente de resistencia, determino cinco categorías para la calidad del terreno:
Categoría Excepcional Alta Resistencia Resistencia Media Resistencia baja Resistencia muy baja
f 20 15 – 10 3–8 1.5 – 2 0.3 – 1
35
Conocido el valor de f y las dimensiones del túnel, se calculan las cargas sobre el revestimiento. El valor de f en rocas es igual a la décima parte de la resistencia a compresión simple de la roca. El planteamiento teórico del método es similar al utilizado por Terzaghi, aunque Protodyakonov simplifica mucho las expresiones al considerar que las cargas de compresión creadas por el terreno se distribuyen de forma parabólica. De la innumerable gama de clasificaciones o sistemas de clasificación desarrollados, es necesario recalcar a WICKHAM, TIEDEMAN y SKINNER, quienes en 1972, desarrollaron el primer método cuantitativo para describir la calidad del macizo rocoso, el ROCK STRUCTURE RATING (RSR). El RSR incorporo varios parámetros, diferentes del RQD. Se considera como una clasificación completa teniendo entada y cálida de datos. La mayor contribución del RSR es que se introdujo un sistema de valoración para macizos rocosos, en el cual se suman los valores de los parámetros individuales considerados en este sistema de clasificación Este sistema considera dos categorías generales de los factores que influyen en el comportamiento de un Macizo Rocoso: Factores Geológicos
(tipo
de
roca;
patrón,
orientación
y
tipos
de
discontinuidades; propiedades del macizo rocoso; meteorización y alteración) y de Construcción (Dimensiones de la excavación, dirección de avance
y método de excavación. Dichos factores
agrupados en tres parámetros A, B y C básicos, los cuales fueron
36
evaluados para determinar los efectos relativos de varios factores geológicos en las necesidades de sostenimiento. Estos parámetros son: A: Apreciación general de la estructura de la roca.
Tipo de Roca (ígnea, metamórfica y sedimentaria)
Dureza
de
la
roca
(dura,
media,
blanda,
descompuesta)
Estructura geológica (masiva, ligeramente fracturada / plegada, moderadamente fracturada / plegada, intensamente fracturada/plegada)
B: Efecto del patrón de discontinuidades con respecto a la dirección de avance del túnel.
Espaciado de las Discontinuidades
Orientación de las Discontinuidades (rumbo y buzamiento)
Dirección de avance (Figura N° 2.).
C: Efecto de infiltraciones de Agua.
Calidad
global
del
macizo
rocoso
por
la
combinación de parámetros A y B.
Condición de Discontinuidades (buena, regular, pobre).
Cantidad de infiltraciones de agua (en galones por minuto, por cada 300m de longitud del túnel)
Figura N° 2., Dirección de avance de un túnel respecto al buzamiento
37
Fuente: HOEK E., KAISER P. K. y BAWDEN W. F.. SUPPORT OF UNDERGROUND EXCAVATIONS IN HARD ROCK. Pp.32
Entonces: RSR = A + B + C, con un máximo valor de 100. Tabla N° 2., Concepto de Valuación de la Estructura Rocosa - RSR
Fuente: Fuente: HOEK E., KAISER P. K. y BAWDEN W. F.. SUPPORT OF UNDERGROUND EXCAVATIONS IN HARD ROCK. Pp.33
La predicción del modelo RSR fue desarrollada principalmente para el sostenimiento con marcos de acero (con el 90% de los casos estudiados). Datos insuficientes estuvieron disponibles para relacionar la estructura de la roca con los pernos de anclaje y el Shotcrete.
38
Muchos autores contemplan que el RSR se puede ver como una mejora del concepto de Terzaghi mas no como un sistema independiente. 13 Al lector interesado se recomienda mayor investigación a cerca del tema. 2.2.2 ROCK MASS RATING14 (RMR): No existe clasificación sencilla alguna que pueda dar una idea del complejo comportamiento del macizo rocoso que rodea una excavación. Por lo tanto, puede ser necesaria alguna combinación de los factores como el RQD, la influencia de rellenos arcillosos y la meteorización.15 El SISTEMA DE VALORACION DEL MACIZO ROCOSO
(RMR),
mas
conocido
como
CLASIFICACIÓN
GEOMECÁNICA RMR, fue desarrollado por Z. T. BIENIAWSKI del South African Council for Scientific and Industrial Research 16 (CSIR), durante 1972 y 1973. Algunos usuarios del RMR hablan de valoración CSIR o Clasificación CSIR, esto es incorrecto y nunca ha sido utilizado por Bieniawski; las expresiones correctas son: Sistema de Valoración del Macizo Rocoso, Sistema RMR, o Clasificación Geomecánica RMR.17 Ésta Clasificación se abordara con algo de detenimiento ya que se trata de una de las dos clasificaciones usadas en la elaboración de la presente Tesis. En los últimos 30 años, el RMR ha tenido éxito, pasando la prueba del tiempo, beneficio y aplicaciones por muchos autores en todas partes del mundo (351 casos históricos), señala la aceptación del sistema y su 13
BIENIAWSKI Z. T. Op. Cit. Pg. 47. ROCK MASS RATING: VALORACION DE LA MASA ROCOSA. 15 HOEK E. Op. Cit. Pp. 29 16 TRADUCCIÓN: Consejo de África del Sur para la Investigación Científica e Industrial 17 BIENIAWSKI Z. T. Op. Cit. pp. 52 14
39
inherente facilidad de uso y versatilidad en la practica ingenieril, abarcando túneles, cámaras, minas taludes y cimentaciones. Debido a que el RMR ha tenido varias modificaciones (Ver Tabla N° 2.6), es importante decir que el sistema ha permanecido esencialmente con el mismo principio a pesar de los cambios; así, algunas modificaciones y extensiones fueron hechas para el mismo método básico y no deberían ser interpretadas como nuevos sistemas, para evitar confusión remitirse a la Tabla N° 2.1. Es importante que el RMR sea usado para el propósito al cual fue desarrollado (Determinar la Calidad del Macizo Rocoso), y no sea una respuesta para todos los diseños de ingeniería. Su aplicación no tiene limitaciones excepto en rocas expansivas y fluyentes donde no da buenos resultados. 18 Tabla N° 2.6, Evolución de la Valoración del RMR
Resistencia de la Roca RQD Espaciamiento de Discontinuidades Separación de Discontinuidades Persistencia de Discontinuidades Agua Subterránea Meteorización Condición de Discontinuidades Orientación del Rumbo y Buzamiento Orientación del Rumbo y Buzamiento respecto a la excavación
1973 10
1974
1975
1976
1989
10
15
15
15
16
20
20
20
20
30
30
30
30
20
10
10
10
15
15
30
25
30
0 – 12
0 - 12
0 – 12
5 5 10 9
15 3 - 15
Fuente: D. Milne, J. Hadjigeorgiou, R. Pakalnis; ROCK MASS CHARACTERIZATION FOR UNDERGROUND HARD ROCK MINES 18
Instituto Tecnológico GeoMinero de España. Op. Cit. Pp. 220
40
Bieniawski propuso originalmente que su clasificación geomecánica comprendiera los siguientes parámetros:19 1. RQD (Índice de calidad de la roca) 2. Grado de Meteorización 3. Resistencia a la Compresión Uniaxial de la roca inalterada 4. Distancia entre si de discontinuidades 5. Orientación de rumbo y buzamiento 6. Separación de discontinuidades 7. Continuidad o persistencia de las discontinuidades, e 8. Infiltraciones de Aguas subterráneas. Después de lograr algo de experiencia en la aplicación práctica de la Clasificación Geomecánica original, Bieniawski modificó su sistema, eliminando el grado de meteorización como parámetro separado, ya que su efecto está tomado en cuenta en la resistencia a la compresión uniaxial e incluyendo la separación y la persistencia de las discontinuidades
en
un
nuevo
parámetro:
Estado
de
las
Discontinuidades. Además eliminó de la lista de parámetros básicos la orientación del rumbo y el buzamiento, y sus efectos se toman en cuenta con un ajuste a la clasificación después de evaluar los parámetros básicos. Finalmente los cinco parámetros básicos de la clasificación quedaron como sigue:
19
HOEK E. Op. Cit. Pp. 30 - 31
41
1. Resistencia a compresión simple de la Roca Intacta, es decir, de la parte de roca que no presenta discontinuidades estructurales, es el máximo esfuerzo que soporta la roca sometida a compresión uniaxial, determinada sobre una probeta cilíndrica sin confinar en el laboratorio, viene dad por:
c
Fuerza
Compresiva
Area
de
Aplicada
Aplicación
La resistencia de la matriz rocosa (roca intacta) también puede ser “estimada” en el afloramiento mediante índices de campo o a partir de correlaciones con datos proporcionados por sencillos ensayos de campo, como el ensayo de carga puntual PLT “Point Load Test” o el Esclerómetro “Martillo Schmidt”. Tabla N° 2.7, Estimación aproximada y clasificación de la resistencia a compresión simple de suelos y rocas a partir de índices de campo.
Clase
Descripción
S1
Arcilla muy blanda
S2
Arcilla Débil
S3
Arcilla Firme
S4
Arcilla rígida
S5
Arcilla muy rígida
S6
Arcilla dura
R0
Roca
Identificación de Campo El puño penetra fácilmente varios cm. El dedo pulgar penetra fácilmente varios cm. El dedo pulgar puede penetrar varios cm. con moderado esfuerzo El dedo pulgar penetra pero con mucho esfuerzo. Puede ser fácilmente rayado por la uña del pulgar Puede ser rayado con dificultad por la uña del pulgar Se puede marcar con la uña
Aproximación al Rango de Resistencia a compresión simple (MPa) < 0.025 0.025 – 0.05 0.05 – 0.10 0.10 – 0.25 0.25 – 0.50 > 0.50 0.25 – 1.0
42
extremadamente débil (blanda) R1
Roca muy débil
R2
Roca débil
R3
Roca medianamente dura
R4
Roca dura
R5
Roca muy dura
R6
Roca extremadamente dura
La roca se desmenuza al golpear con la punta del martillo (martillo de Geólogo o picota, Figura N° 2.7). Con la navaja se talla fácilmente Se talla con dificultad con una navaja. Al golpear con la punta del martillo se producen pequeñas marcas. No puede tallarse con la navaja. Puede fracturarse con un golpe fuerte del martillo. Se requiere mas de un golpe con el martillo para fracturarla. Se requieren muchos golpes con el martillo para fracturarla. Al golpearle con el martillo solo salen esquirlas.
1.0 – 5.0
5.0 – 25
25 – 50 50 – 100 100 - 250 > 250
Fuente: GONZALES DE VALLEJO L.,, et al.., INGENIERÍA GELOGICA, Pearson –Prentice Hall,, Madrid. Pg. 144.
Los Índices de Campo permiten una estimación del rango de resistencia de la roca. Los criterios para su identificación fueron estandarizados por la ISRM (1981) y aparecen descritos en la Tabla N° 2.7, y deben ser aplicados sobre la roca una vez limpiada la capa de alteración superficial.
43
Figura N° 2.7, Martillo de Geólogo, picota ó picsa.
Fuente: www.estwing.com
Nota; los grados S1 a S6 son aplicables en suelos cohesivos, por ejemplo a arcillas, arcillas limosas y combinaciones de limos y arcillas con arena, generalmente de drenaje lento. Las resistencias de las paredes de las discontinuidades generalmente serán caracterizadas por los grados R1 a R6 (roca), mientras que los grados S1 a S6 serán aplicados generalmente a discontinuidades con relleno. El ensayo de carga puntual o de rotura entre puntas, PLT (point load test), permite obtener un índice, IS, correlacionable con la resistencia a compresión simple. Nos permite determinar la Resistencia a compresión simple de fragmentos irregulares de roca o de testigos cilíndricos de sondeos, ya sea en campo o en laboratorio. Posee dos modalidades, el Cargado Diametral y el Cargado Axial, para determinar el Índice de Franklin y de Louis
44
respectivamente (Figura N° 2.8). Figura N° 2.8, Ensayos de Carga Puntual.
Fuente: Apuntes del Curso de Mecánica de Rocas, UNI-FIGMM. Pg. 28 y 29.
Los resultados son más confiables si se ensayan testigos, el ensayo no esta indicado para rocas blandas o con anisotropía muy marcada (p. ej. Esquistos, Pizarras). Para tal caso, un pedazo del testigo se coloca transversalmente entre dos puntas de acero templado para ser roto, como se ilustra en la figura 2.8. A partir de la carga de rotura se obtiene un índice, Is, que puede ser correlacionado con la resistencia a compresión simple del material ensayado: IS
P D2
Siendo P, la carga de rotura (carga necesaria para romper la muestra; y D, es el diámetro o altura de la muestra, según sea el caso. La longitud del testigo debe ser, como mínimo, de 1.5D. La
45
correlación entre el índice IS y la resistencia a compresión simple de la roca, c, es: c f * Is
Donde el factor f varía según el diámetro de la muestra. Si se expresa el diámetro D del testigo en milímetros, una relación aproximada entre el índice de carga puntual IS y la resistencia a la comprensión uniaxial c se obtiene con: c 14 0.175 D * I S
Así, para un diámetro de 50mm, f = 23. Así tenemos: c 23 * I S
También, el libro Ingeniería Geológica de Gonzáles de Vallejo, se muestra un ábaco (Figura 2.9) para corregir el valor de I S para muestras con diámetros con muestras diferentes a 50mm. Figura 2.9, Ábaco para corrección del IS.
46
Fuente: GONZALES DE VALLEJO L.,, Op. Cit. Pp. 349.
Para el caso de dicho ábaco, el procedimiento es el siguiente:20 Se ubica el IS obtenido para el diámetro de la muestra ensayada, se sigue la línea horizontal hasta cortar la proyección de la línea vertical del diámetro de la muestra ensayada. A partir de este punto de corte se lleva una línea paralela a las curvas del ábaco hasta cortar la línea vertical correspondiente al diámetro de 50mm, en este punto proyectamos la horizontal y es el nuevo valor corregido de IS, correspondiente a un diámetro de 50mm, pudiendo entonces, determinar la resistencia a la compresión con la relación: c 23 * I S . 20
GONZALES DE VALLEJO L.,, Op. Cit. Pp. 349.
47
El en sayo con el Martillo Schmidt, esclerómetro o escleroscopio de shore (Figura N° 2.10),
nos permite estimar de forma
aproximada la resistencia a compresión simple mediante una sencilla correlación, siendo aplicable fundamentalmente a matriz rocosa, pero también a discontinuidades. Figura N° 2.10, Martillo Schmidt
Fuente: http://www.pce-iberica.es
El martillo Schmidt consiste esencialmente de un émbolo, un resorte de una determinada rigidez y un pistón. El émbolo se presiona hacia el interior del martillo al ejercer un empuje sobre un espécimen de roca. La energía se almacena en el resorte el cual se libera automáticamente a un nivel determinado e impacta al pistón contra el émbolo una determinada altura de rebote. Existen modelos del martillo Schmidt para diferentes niveles de energía de impacto (N, NR, L y LR).21 El martillo tipo L, que tiene una energía de impacto de 0.74 Nm es el más común, permite medir 21
http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_de_minas_y_petroleos/mecanicarocas/
48
valores de la resistencia a compresión simple de la roca, partiendo del índice de rebote:22 Log ( c ) 0.00088 * * R 1.01
c= resistencia a compresión simple de la capa superficial de la roca (MN/m2)
= densidad seca de la roca (KN/m3) R = índice de rebote. Diferentes variaciones en la lectura pueden producirse fácilmente debido a factores humanos tales como, en la manera que se sostenido
el
instrumento
durante
las
mediciones
(p.
ej.
Horizontalmente, verticalmente, inclinado, etc.) y que deberían tener ciertos valores de corrección según se muestran a continuación: REBOTE “R” 10 20 30 40 50 60
HACIA ABAJO a = - 90° a = - 45° 0 - 0.8 0 - 0.9 0 - 0.8 0 - 0.7 0 - 0.6 0 - 0.4
HACIA ARRIBA a = + 90° a = + 45° ----- 8.8 - 6.9 - 7.8 - 6.2 - 6.6 - 5.3 - 5.3 - 4.3 - 4.0 - 3.3
HORIZONTAL a = 0° - 3.2 - 3.4 - 3.1 - 2.7 - 2.2 - 1.7
Para la realización del ensayo se debe tener el equipo adecuadamente calibrado; en primer lugar, se limpia la zona a ensayar que debe estar libre de fisuras o grietas, eliminando la patina de roca meteorizada. Para testigos debe utilizarse sobre núcleos tipo NX, o sobre especimenes que tengan lados de 6cm de 22
Instituto Tecnológico GeoMinero de España, Op Cit. Pg.109
49
longitud como mínimo, de ensayarse dichos especimenes, deben estar fijamente sujetos a una base rígida para asegurar adecuadamente el espécimen contra vibración y movimiento durante el ensayo, la base debe estar colocada sobre una superficie plana de tal forma que suministre un soporte firme (de lo contrario se obtendrán bajos de Rebote). Se aplica el martillo, presionando hasta que salte el muelle, en función de la dureza o resistencia de la roca, el muelle sufre menor o mayor rebote, valor que queda reflejado en una escala situada al costado del aparato. Deben realizarse en cada punto de medida 10 percusiones con el martillo, eliminando los cinco valores mas bajos y tomando el valor promedio de los restantes, como el valor de la resistencia es afectado por la orientación del martillo, se recomienda que este se utilice en una de las siguientes tres posiciones: verticalmente hacia arriba, verticalmente hacia abajo u horizontalmente, con el eje del martillo en una posición de 5° a partir de la posición deseada (lo mas perpendicular posible). Los valores de rebote se pueden correlacionar con la Resistencia a Compresión simple mediante la relación antes mencionada o mediante un ábaco, en función de la densidad de la roca y de la inclinación del martillo y del plano ensayado (Ver Figura N° 2.11). Los números de rebote en la práctica van de 10 a 60. El número más bajo se aplica a las rocas más débiles (c < 20MPa), mientras que el número mas alto se aplica a las rocas muy duras y
50
extremadamente duras (c > 150MPa). Las rocas muy débiles y extremadamente débiles no se pueden ensayar con el martillo Schmidt tipo L. Para una resistencia de la roca determinada, el número de Rebotes es mínimo cuando el martillo se utiliza verticalmente hacia abajo (rebote contra la gravedad) y máximo cuando se coloca verticalmente hacia arriba. La correlación de la Figura 2.11 se aplica para ensayos con el martillo vertical hacia abajo.23 Figura N° 2.11, Cartilla de Correlación para el martillo de Schmidt (L). Relación entre la densidad de la roca, la resistencia a compresión y el número de rebote, según MILLER, 1965.
23
Ibid.
51
Fuente: CORDOVA R., David. TECNICAS GEOMECÁNICAS BASICAS PARA LA EVALUACION DE LA ESTABILIDAD DE EXCAVACIONES ROCOSAS SUBTERRANEAS., Octubre 2002, pp. 05.
Debe entenderse que el ensayo del martillo Schmidt es una medida indirecta de la resistencia a compresión simple (RCU ó UCS) y como tal, las intenciones de correlacionar exitosamente ambos parámetros son muy variables.
52
El puntaje o rating asociado a la resistencia en compresión uniaxial de la roca “intacta”, UCS, se calcula como se indica en la Tabla N° 2.6, o bien puede evaluarse en la curva de la Figura N° 2.13. Tabla N° 2.6, Puntajes asociados a la Resistencia de la Roca Intacta según RMR. UCS (MPa)
PLS (MPa)
<1 1a5
En este rango no se recomienda el uso de los
Puntaj
ensayos de carga puntual 5 a 25
para estimar la resistencia
Comentarios
e 0 1
Resistencia Muy Baja 2
de la roca intacta 25 a 50 1a2 4 Resistencia Baja 50 a 100 2a4 7 Resistencia moderada 100 a 250 4 a 10 12 Resistencia Alta > 250 > 10 15 Resistencia muy alta UCS, es la resistencia en compresión uniaxial PLS es la resistencia en carga puntual (Point Load Strength Index) Figura N° 2.13, Puntaje o Rating asociado al índice RQD del macizo rocoso (Bieniawski, 1989) .
Fuente: KARZULOVIC A. Sistemas de Calificación y Clasificación Geotécnica de Macizos Rocosos, Método del Índice RMR
53
2. RQD, Índice de Calidad de la Roca según Deere (Ver acápites anteriores) El puntaje o rating asociado al índice RQD se calcula como se indica en la Tabla N° 2.7, o bien puede evaluarse de la curva que se muestra en la figura N° 2.14. Tabla N° 2.7, Puntajes asociados al índice RQD. Calidad del Macizo Rocoso MUY MALA Calidad Geotécnica MALA Calidad Geotécnica REGULAR Calidad Geotécnica BUENA Calidad Geotécnica MUY BUENA Calidad Geotécnica
RQD % < 25% 25 a 50 50 a 75 75 a 90 90 a 100
Puntaje 3 8 13 17 20
Figura N° 2.14, Puntaje o Rating asociado a la resistencia en compresión uniaxial de la roca “intacta”, UCS (Bieniawski, 1989).
Fuente: KARZULOVIC A. Sistemas de Calificación y Clasificación Geotécnica de Macizos Rocosos, Método del Índice RMR
3. Espaciamiento de Discontinuidades, se define como la distancia entre dos planos de discontinuidad de una misma familia, medida
54
en la dirección perpendicular a dichos planos. Influye en el comportamiento global del macizo rocoso y define el tamaño de los bloques de matriz rocosa que forman las diferentes familias. Si los espaciados son pequeños, la resistencia del macizo rocoso disminuye en forma considerable. Así mismo, juega un papel muy importante en la permeabilidad y en las características internas que condicionan la circulación del agua. Su importancia es mayor cuando existen otros factores condicionantes de la deformación del macizo rocoso, como, por ejemplo, una resistencia al corte pequeña y un número suficiente de discontinuidades para que se produzca el deslizamiento.24 La medida del espaciado se realiza con una cinta métrica, en una longitud suficientemente representativa de la frecuencia de discontinuidades, al menos de tres metros. Como norma general, la longitud de medida debe ser unas diez veces superior al espaciado. La cinta debe colocarse perpendicularmente a los planos, registrándose la distancia entre discontinuidades adyacentes. Por lo general, las superficies expuestas a los afloramientos rocosos no permiten realizar las medidas de espaciado en la dirección perpendicular a las superficies, y lo que se miden son espaciados aparentes, debiéndose aplicar las correcciones necesarias para obtener el espaciado real, en la Figura N° 2.14, se representa una cara de un afloramiento en la que únicamente se pueden medir los espaciados aparentes de tres familias de discontinuidades. 24
Instituto Tecnológico GeoMinero de España. Op. Cit. Pp. 113
55
Colocando la cinta métrica perpendicular a las trazas de los planos de cada familia, se mide la distancia d, que deberá ser corregida para calcular el espaciado real: e d * Sen
Siendo e el espaciado real, d la distancia media medida con la cinta y el ángulo entre la línea de medición y la dirección de la familia. Figura N° 2.14, Medida del espaciado en una cara expuesta del afloramiento (ISRM, 1981)
GONZALES DE VALLEJO L.,, Op. Cit. Pp. 349.
No se toman en cuenta las fracturas producidas por la voladura. El puntaje o rating asociado al espaciamiento entre la discontinuidades, e, se calcula como se indica en la tabla N° 2.8, o bien puede evaluarse de la curva que se muestra en la figura N° 2.15. Bieniawski (1989) sugiere que cuando se conoce solo s o solo RQD, pero no ambos parámetros, es posible utilizar la Figura N°
56
2.16 para estimar uno de ellos en función del otro (esto se basa en la correlación propuesta por Priest y Hudson, 1976). Tabla N° 2.8, Puntaje o Rating asociado al espaciamiento entre estructuras, e. Descripción del Espaciamiento MUY JUNTO a EXTREMADAMENTE JUNTO JUNTO MODERADO SEPARADO MUY SEPARADO
e (mm) < 60 60 a 200 200 a 600 600 a 2000 > 2000
Puntaje 5 8 10 15 20
Figura N° 2.15, Puntaje o Rating asociado al espaciamiento entre las estructuras, e (Bieniawski, 1989) .
Fuente: KARZULOVIC A. Sistemas de Calificación y Clasificación Geotécnica de Macizos Rocosos, Método del Índice RMR
Figura N° 2.16, Correlación entre RQD y e, que puede utilizarse para evaluar un parámetro en función del otro (modificada de Bieniawski, 1989).
57
Fuente: KARZULOVIC A. Sistemas de Calificación y Clasificación Geotécnica de Macizos Rocosos, Método del Índice RMR
4. Estado de las Discontinuidades, nos permite describir ciertas características de las discontinuidades tales como: La separación o abertura de las discontinuidades, se define como la distancia perpendicular que separa las paredes adyacentes de roca de una discontinuidad abierta, en la que el espacio intermedio tiene agua o aire. En esto se distingue del “espesor de relleno”. Figura N° 2.17, Diagrama que muestran las definiciones sugeridas de la apertura.
58
Fuente: CORDOVA R., David., Op. Cit. Pp. 12
Este parámetro puede ser muy variable en diferentes zonas de un mismo macizo rocoso: mientras que en superficie la abertura puede ser alta, ésta se reduce con la profundidad, pudiendo llegar a cerrarse. La influencia de la abertura en la resistencia al corte de la discontinuidad es importante incluso en discontinuidades muy cerradas, al modificar las tensiones efectivas que actúan sobre las paredes. Los procesos de desplazamiento en la discontinuidad o de disolución pueden dar lugar a aberturas importantes. Su medida se realiza directamente con una regla graduada en milímetros. La continuidad o persistencia de la discontinuidad, se refiere a la extensión o tamaño de una discontinuidad. Este parámetro se puede cuantificar observando la longitud de las superficies estudiadas en los afloramientos. Las discontinuidades pueden o no terminar con otra discontinuidad, debiendo indicarse en la descripción. Es importante destacar las familias mas continuas, ya que por lo general serán estas las que condicionen principalmente los planos de rotura del macizo rocoso. Por lo general, las discontinuidades singulares, como las fallas y los diques, suelen ser muy continuas, y representan los mayores planos de debilidad en el
59
macizo rocoso, por lo que deben ser caracterizadas y descritas con especial atención. Según el tamaño, las diversas familias de discontinuidades
pueden
ser
continuas,
sub-continuas
discontinuas. Figura N° 2.18, Diagramas mostrando distintos modelos de continuidad o persistencia de varias familias de discontinuidades (ISRM, 1981)
Fuente: CORDOVA R., David., Op. Cit. Pp. 11
y
60
La Rugosidad, es el factor determinante de la resistencia al cizallamiento (la rugosidad aumenta la resistencia al corte), su importancia disminuye al aumentar la abertura, el espesor de relleno o cualquier desplazamiento sufrido con anterioridad. La rugosidad de una discontinuidad
viene caracterizada por su
ondulación (macro rugosidad) y su aspereza (micro rugosidad). La rugosidad puede ser medida en campo con diversos métodos, dependiendo de la exactitud requerida, de la escala de medida o de la accesibilidad al afloramiento, incluyendo desde estimaciones cualitativas hasta medidas cuantitativas. El método mas sencillo y rápido es la comparación es la comparación visual de la discontinuidad con los perfiles estándar de rugosidad de la figura N° 2.19. Figura N° 2.19, Perfiles de Rugosidad. La longitud de los perfiles está en el rango entre 1 y 10 metros (ISRM, 1981)
61
Fuente: Ibid. Pp. 13
El Relleno, se refiere al material que esta entre los labios de una discontinuidad, existe una gran variedad de materiales de relleno con propiedades físicas y mecánicas muy variables. Debido a la existencia de muchos tipos de relleno aparecen un gran número de respuestas diferentes a corto y largo plazo, en lo referente a la resistencia al corte, deformabilidad y permeabilidad de la junta. Las características mas importantes del relleno que deben describirse en el afloramiento son: Mineralogía, tamaño de partículas y granulometría, relación de sobre consolidación,
62
contenido de agua y permeabilidad, desplazamiento cortantes previos, rugosidad de las paredes, espesor, y, fracturación o aplastamiento de los labios de la discontinuidad. Para el caso del RMR solo es necesario determinar el espesor del relleno y la calidad del mismo (blando o duro) Figura N° 2.9, Ejemplos de esquemas para representar para indicar las condiciones de los labios de discontinuidad.
Fuente: Instituto Tecnológico GeoMinero de España. Op. Cit. Pp. 113
El grado de Meteorización de una roca
es una observación
importante en cuanto que condiciona de forma definitiva sus
63
propiedades mecánicas. Según avanza el proceso de meteorización aumenta la porosidad, permeabilidad y deformabilidad del material rocoso, al tiempo que disminuye su resistencia (Procesos de Meteorizació: Física, Química y Biológica). La identificación del estado o grado de meteorización de la matriz rocosa se puede realizar de forma sistemática a partir de las descripciones de la Tabla N° 2.9. En ocasiones puede ser necesario fragmentar un trozo de roca para observar la meteorización de la matriz rocosa. Tabla N° 2.9, Descripción del Grado de Meteorización Término Fresca Decolorada
Desintegrada Descompuesta
Descripción No se observa signos de meteorización en la matriz rocosa. Se observan cambios en el color original de la matriz rocosa. Es conveniente indicar el grado de cambio. Si se observa que el cambio de color se restringe a uno o algunos minerales, se debe mencionar. La roca se ha alterado al estado de un suelo, manteniéndose la Fabrica25 original. La roca es friable26, pero los granos minerales no están descompuestos. La roca se ha alterado al estado de un suelo, alguno o todos de los minerales están descompuestos. Fuente: GONZALES DE VALLEJO, Op.Cit. pp.244
El puntaje o ratings asociado a la condición de juntas o discontinuidades, se calcula como se indica en la Tabla N° 2.10, o bien cuando se requiere de mayor detalle empleando las guías que se reseñan en la Tabla N° 2.11. Tabla N° 2.10, Puntajes asociados a la condición de discontinuidades. Descripción de la Condicion de Discontinuidades Discontinuidades continuas. 25
Puntaje 0
FABRICA DE ROCA: conjunto de características geométricas de una roca, debido a su textura y estructura. 26 ROCA FRIABLE: roca poco consolidada, cuando el grado de diagenesis es bajo la roca presenta un aspecto friable o deleznable y significa que puede ser desmenuzada con los dedos
64
Discontinuidades Abiertas (abertura > 5mm) o con rellenos blandos arcillosos (espesor > 5mm) Discontinuidades continuas. Discontinuidades Pulidas, o abiertas (abertura de 1 a 5mm) o con rellenos blandos de arcilla (espesor de 1 a 5mm) Discontinuidades algo rugosas. Roca de caja muy intemperizada o alterada. Discontinuidades abiertas (abertura < 1mm) o con rellenos (espesor < 1mm) Discontinuidades algo rugosas. Roca de caja algo intemperizada o alterada. Discontinuidades abiertas (abertura < 1mm) o con rellenos (espesro < 1mm) Discontinuidades muy rugosas y discontinuas. Roca de caja fresca o sana. Discontinuidades cerradas o selladas
10 20
25
30
Tabla N° 2.11, Guías para una evaluación detallada del puntaje asociado a la condición de discontinuidades. Parametro de la Estructura Persistencia o Extensión (m) Abertura (mm) Rugosidad
Condición o Características & Puntaje o Rating <1 6 0 6 Muy Rugosa 6
Material de
Ninguno
Relleno
6
Meteorización o Intemperización
Fresca 6
1a3 4 < 0.1 5 Rugosa
3 a 10 2 0.1 a 1 4 Algo
10 a 20 1 1a5 1
> 20 0 >5 0
Lisa
Pulida
5 Duro
Rugosa 3 Duro
1 Blando
0 Blando
< 5mm 4 Algo
5mm 2 Alteración
< 5mm 2 Muy
5mm 0
Alterada 5
Moderada 3
alterada 1
Descompuesta 0
Fuente: KARZULOVIC A. Sistemas de Calificación y Clasificación Geotécnica de Macizos Rocosos, Método del Índice RMR
5. Presencia de Agua, en un macizo rocoso diaclasado, el agua tiene gran influencia sobre su comportamiento. El agua en el interior de un macizo rocoso procede generalmente del flujo que circula por
65
las discontinuidades (permeabilidad secundaria), aunque en ciertas rocas permeables las filtraciones a través de la matriz rocosa (permeabilidad primaria) pueden ser también importantes. En excavaciones subterráneas, hay que estimar el flujo de agua subterránea en litros/min cada 10m, que penetra la excavación, y de la relación que existe entre la presión de agua en las fisuras y el esfuerzo
general
principal,
o
con
algunas
observaciones
cualitativas. El puntaje asociado a la condición de aguas, se calcula como se indica en la Tabla N° 2.12. Tabla N° 2.12, Puntajes asociados a la Condición de Aguas Descripción Condición completamente seca Condición Húmeda Condición Mojada Goteos Infiltraciones de Agua
Qw (Lt./min.) 0 < 10 10 a 25 25 a 125 > 125
Pw/S1 0 < 0.1 0.1 a 0.2 0.2 a 0.5 > 0.5
Puntaje 15 10 7 4 0
Fuente: KARZULOVIC A. Sistemas de Calificación y Clasificación Geotécnica de Macizos Rocosos, Método del Índice RMR
Bieniawski aplicó una serie de valuaciones de importancia de sus parámetros en concordancia con las ideas de Wickham, Tiedemann y Skinner. Como se ha podido apreciar cierto número de puntos o una valuación se otorga a cada serie de valores de cada parámetro y se llega a una valuación general del macizo al sumarse la valuación de cada uno de los parámetros, se puede enunciar lo antes dicho con el siguiente esquema: RMR P (UCS ) P ( RQD) P (e) P ( JC ) P (WC )
66
Donde: P(x), puntaje asociado al parámetro x. UCS, es la resistencia en compresión uniaxial de la roca “intacta”, y el puntaje asociado a la misma puede variar de 0 (si UCS<1MPa) a 15 (si UCS>250MPa). RQD, Designación de la Calidad de la Roca. e, espaciamiento entre discontinuidades, y el puntaje asociado al mismo puede variar de 5 (si s < 60mm) a 20 (si s > 2m) JC, es la condición de discontinuidades, y el puntaje asociado a la misma puede variar de 0 (en el caso de estructuras continuas y abiertas más de 5mm, o con rellenos arcillosos blandos de potencia mayor a 5mm) a 30 (en el caso de estructuras discontinuas, muy rugosas, cerradas y sin alteración) WC, condición de aguas, y el puntaje asociado a la misma puede variar de 0 (en el caso de estructuras con flujo de aguas que se traduce en un gasto de mas de 125lt/min en un tramo de túnel de 10m de longitud, o donde la presión del agua excede al 50% del esfuerzo principal mayor) a 15 (en el caso de estructuras completamente secas). Todo lo anterior permite calcular el valor “in situ” del índice RMR ó RMR Básico, lo que define la calidad geotécnica de los macizos rocosos en una escala que varía desde 0 a 100, y considera 5 clases: Calidad del Macizo MUY MALA MALA REGULAR BUENA
Clase V IV III II
Puntuación 0 RMR 20 20 < RMR 40 40 < RMR 60 60 < RMR 80
67
MUY BUENA
80 < RMR 100
I
Respecto a la precisión mediante el RMR puede considerarse para macizos de calidad Regular a Buena, una precisión de 5; macizos de mala calidad 6; y finalmente para macizos de calidad muy mala 8.27 Una vez calculado el valor in situ del RMR, es posible ajustar este valor para considerar el efecto de la orientación de la orientación de las estructuras, con lo que: RMR RMRbasico RMR
Donde RMR es el efecto de orientación y buzamiento de las discontinuidades y depende de la aplicación. La orientación de las discontinuidades respecto al eje de la estructura subterránea, es un factor de suma importancia en el diseño de sostenimiento. Se determina en base a los valores que se presentan en la Tabla N° 2.13. Tabla N° 2.13, Ajuste al puntaje total por efecto de la orientación de las estructuras. Aplicación Minería Túneles Cimentaciones Taludes Minería a Tajo Abierto
Orientación de las Estructuras (Rumbo y Buzamiento) Muy Muy Favorable Regular Desfavorable Favorable Desfavorable 0
2
5
10
12
0
2
7
15
25
0
5
25
50
60
Fuente: KARZULOVIC A. Sistemas de Calificación y Clasificación Geotécnica de Macizos Rocosos, Método del Índice RMR
Tabla N° 2.14, Efecto del Rumbo y Buzamiento de las Estructuras en las Excavaciones subterráneas. 27
KARZULOVIC A. Sistemas de Calificación y Clasificación Geotécnica de Macizos Rocosos, Método del Índice RMR
68
Dirección Perpendicular al eje del túnel Excavación con el Excavación contra el buzamiento buzamiento Buz. Buz. Buz. Buz. 45 – 90° 20 – 45° 45 – 90° 20 – 45° Muy Favorable
Favorable
Media
Desfavorable
Dirección paralela al eje del túnel Buz. 45 – 90°
Buz. 20 – 45°
Muy Desfavorable
Media
Buzamiento 0° - 20° en cualquier dirección Desfavorable
Fuente: GONZALES DE VALLEJO, Op. Cit. Pp. 232.
Para aplicar la Clasificación Geomecánica, se debe realizar lo siguiente: 28
Dividir el macizo rocoso en dominios estructurales (zonas de características geotécnicas similares). En la mayoría de los casos, los limites de las regiones estructurales coincidirán con características geológicas mayores, tales como fallas, diques, contactos, etc.
Después
de
que
las
regiones
estructurales
han
sido
identificadas, los parámetros de clasificación para cada región estructural son determinadas de las medidas en el campo y colocadas en una Hoja de Datos.
Se analizan la importancia de los valores que están asignados para los primeros cinco parámetros.
Al respecto, el promedio de condiciones típicas es evaluado para cada set o familia de discontinuidades y los valores son interpolados utilizando las curvas de las Figuras 2.13, 2.14, 2.15 y 2.16.
28
GAVILANES J., H & ANDRADE H., B. Op. Cit. Pp. 78
69
Se debe señalar que la importancia de la valoración se dio para el espaciado entre discontinuidades, aplicado a macizos rocosos que tienen tres sets de discontinuidades. Es decir, cuando solo dos familias de discontinuidades están presentes, se obtiene un valor conservativo
y
la
valoración
para
el
espaciado
entre
discontinuidades puede incrementarse en un 30%.
Luego de analizar cada uno de los parámetros, sumamos los valores y obtenemos el RMR Básico.
El siguiente paso es incluir el sexto parámetro, influencia del rumbo y buzamiento de discontinuidades, para ajustar el RMR Basico, de acuerdo con la Tabla N° 2.13. Este paso se trata separadamente porque la influencia de la orientación de las discontinuidades depende de las aplicaciones ingenieriles. Los valores de este parámetro son cualitativos. Para ayudar a decidir si el rumbo y el buzamiento son favorables o no en excavaciones subterráneas, debemos referirnos a la Tabla N° 2.14., la cual esta basada en estudios hechos por Wickham (1972).
El parámetro “orientación de discontinuidades”, se refleja en el significado de los varios set de discontinuidades presentes en un macizo rocoso. El set principal, usualmente designado como Set N°01, controla la estabilidad de la excavación; por ejemplo, en túneles será el set cuyo rumbo sea paralelo a su eje. La sumatoria de la valoración de los parámetros de clasificación para este set de discontinuidades constituirá el RMR. De otra manera, en
70
situaciones donde no hay un set de discontinuidades dominante y de importancia crítica, o cuando se estime la resistencia y deformación del macizo rocoso, los valores para cada set de discontinuidades serán promediados para obtener la apropiada clasificación individual de cada parámetro. Laubscher y Taylor, con base a su experiencia en aplicar la clasificación de los macizos rocosos en 50000 metros de minas y sondajes, propusieron algunos ajustes al RMR de Bieniawski. Su propósito, afinar algunas características de los macizos rocosos, tomando en cuenta las diferencias en las prácticas del sostenimiento en minería y obras civiles, tomando en cuenta, la influencia de la meteorización, cambios en los esfuerzos y el uso de los explosivos sobre determinado parámetro. Un esquema de procedimiento para efectuar el ajuste es el propuesto por Laubscher (1977) y Kendorski (1983) que se visualiza en la Figura N° 2.10. Figura N° 2.10, Ajuste del RMR para aplicaciones en minería.
71
Resistencia de la Roca Intacta
Ajuste por daño de Voladura, Ab
Rango: 0 - 20
0.8 – 1.0 Densidad de las Discontinuidades
Orientación de Discontinuidades
RQD: 0 – 20 ESPACIAMIENTO: 0 -20
Ajuste por Esfuerzos In-Situ o Cambios de Esfuerzos, As
Rango: 0 - 40
RMR Básico 0 – 100
0.6 – 1.2
Condición de las Discontinuidades Fallas Mayores & Estructuras, S
Rango: 0 - 30
0.7 – 1.0 Condición de Infiltraciones RMR Ajustado RMR x Ab x As x S
Rango: 0 - 15
max. 0.5
RECOMENDACIONES DE SOSTENIMIENTO Fuente: BIENIAWSKI Z. T. Op. Cit. Pp. 60
A continuación se resumen las reglas que publicaron Laubscher y Taylor para los Ajustes en Minería (Tabla N° 2.15); ojo, que estos ajustes fueron hechos para
minas de Asbesto en Africa, son
referenciales, pero se debe recordar que cada mina tiene sus propias peculiaridades y problemas de inestabilidad. Tabla N° 2.15, Resumen de Ajustes en porcentaje, Laubscher y Taylor Parámetro
RQD
IRSa
Meteorización
95
96
a
IRS: Intact Rock Strenght
Espaciamiento de Discontinuidade s
Condición de Discontinuidades
Total
82
75
72
Esfuerzo In-Situ e Inducidos Cambios en los Esfuerzos Orientación de Rumbo y Buzamiento Voladura
120 -76
120 - 76
120 – 60
120 - 60
70 93
70 86
Fuente: BIENIAWSKI Z. T., Op. Cit. Pp. 142
A continuación se resume explícitamente las reglas publicadas para los ajustes:29 Debido a la Meteorización, algunos tipos de roca se meteorizan rápidamente cuando entran en contacto con el aire, la meteorización afecta:
Resistencia de la Roca Inalterada: puede disminuir hasta un 96% si la meteorización afecta las micro-estructuras de la roca.
Índice de Calidad de la Roca, disminución hasta un 95% si aumentan las fracturas.
Condición de Discontinuidades: disminución hasta en un 82% si la meteorización es motivo de deterioro en las superficies de discontinuidad o en su relleno.
Los Esfuerzos in-situ e inducido, pueden ejercer influencia sobre las discontinuidades, manteniendo las superficies en compresión o permitiendo que se aflojen, aumentando el riesgo de movimiento cortante,
Condición de Discontinuidades: si las condiciones de esfuerzos son tales que las juntas quedan en compresión, aumenta la
29
HOEK E. & BROWN E. T., Op. Cit. Pp. 355 - 356
80
73
valuación hasta en 120%. Si el riesgo de un movimiento cortante aumenta, disminuye su evaluación hasta en un 90%. Si las fisuras están abiertas y pueden equipararse a fisuras con relleno delgado, disminuye la evaluación hasta en un 76%. Cuando hay Cambios de Esfuerzos inducidos por operaciones mineras, por ejemplo, durante la remoción de pilares o la sobre excavación de tajeos o chimeneas de extracción, la situación de la condición de discontinuidades quedará afectada como en el caso anterior, excepto que, los cambios de esfuerzos puedan causar movimientos cortantes importantes o abrir fisuras, disminuye la evaluación hasta en un 60%. Las orientaciones de rumbo y buzamiento debido al tamaño, forma y la dirección de avance de una excavación subterránea tendrán una influencia sobre su estabilidad cuando se consideran en función del sistema de discontinuidades del macizo rocoso. Efectos de Voladuras, las voladuras crean nuevas fracturas y provocan movimientos en las fisuras existentes. Se proponen las siguientes reducciones para la evaluación del RQD y la Condición de Discontinuidades: Perforaciones de Reconocimiento 100% Voladuras de Sección Lisa 97% Voladuras Convencionales Buenas 94% Voladuras Convencionales Deficientes: 80%
74
En algunos casos, se va a encontrar sujeta a más de un ajuste. Laubscher y Taylor postulan que el ajuste total no debe pasar el 50%. El índice RMR siempre se ha dividido dentro de 5 clases (I, II, III, IV y V) con las denominaciones desde “Muy Buena” a “Muy Mala”, cada clase cubre un intervalo de 20 puntos. En la práctica las clases no son equiparables entre sí. La clase III (Media o Regular) es normalmente la mas frecuente pero cubre un rango demasiado amplio, las necesidades de un túnel de RMR=40 son muy diferentes de las de un túnel de RMR=60; el primero probablemente incluirá shotcrete y pernos, mientras que el segundo solo pernos sistemáticos. La Clase IV (Mala) es demasiado amplia, una excavación subterránea de RMR=20 se excavará con avances mucho mas cortos que en un macizo con RMR=40, a demás, el requerimiento de sostenimiento para el primer caso será mucho mayor, probablemente se necesiten cimbras. Es por ello que M. ROMANA, propuso la sustitución del sistema de 5 clases por el de 10 Subclases, cada subclase tiene un rango de 10 puntos y, para mantener un cierto grado de correlación con la división anterior, se denomina con el numeral romano de Bieniawski (I, II, III, IV, V) seguido de una letra: A para la mitad superior y B para la mitad del inferior de cada clase.30 La Tabla N° 2.16 recoge la comparación entre las clases de Bieniawski y las subclases propuestas por Romana. Tabla N° 2.16, Clasificación modificada de Bieniawski en subclases y comparación con la original (Romana 2000)
30
ROMANA RUIZ, M. “ RECOMENDACIONES DE SOSTENIMIENTO PARA TÚNELES”, Artículo publicado en la Revista de Obras Públicas, Octubre 200, España. Pp. 07.
75
Fuente: ROMANA RUIZ, M. “RECOMENDACIONES DE SOSTENIMIENTO PARA TÚNELES”. Pp. 07.
Cabe anotar que las subclases I-A y V-B son casi imposibles de encontrar, pues en el primer caso son escasos los macizos rocosos con pocas discontinuidades y de gran calidad; y en el segundo, no existe un macizo cuyo RMR<10 corresponda a un terreno que se asimile a un macizo rocoso, pues este tipo de terrenos mas bien correspondería a un suelo plástico con muy baja resistencia al cizallamiento.31 Los resultados obtenidos del RMR tienden a ser un poco conservadores, lo cual puede hacer que se salga un poco del diseño de sostenimiento. Al respecto es mejor monitorear el comportamiento de
31
GAVILANES J. et al. Op. Cit. Pp. 84
76
la roca durante el proceso de construcción y ajustar las predicciones de la clasificación de la roca a condiciones locales. 2.2.3 EL SISTEMA Q: El sistema Q de clasificación de los macizos rocosos fue desarrollado en Noruega en 1974 por Barton, Lien y Lunde del Norwegian Geotechnical Institute – NGI (Instituto Geotécnico de Noruega). Su desarrollo representó una mayor contribución al tema de Clasificación de Macizos Rocosos por las siguientes razones:32
El sistema fue propuesto con base en el análisis de 212 casos históricos de túneles en Escandinavia.
Es un sistema de clasificación cuantitativo.
Es un sistema ingenieril que facilita el diseño de sostenimiento para túneles.
Después de un extenso periodo de ensayos y tanteos ejecutados en el año 1973, se consideraron finalmente un total de seis parámetros y conjunto de categorías dentro del Sistema Q. De acuerdo con este sistema de clasificación, se propuso un índice para determinar la calidad del macizo rocoso en túneles. El valor numérico de este índice se define mediante la expresión: RQD J r J w * * J n J a SRF
Q
Donde; el primer cociente, representa la estructura del macizo rocoso, corresponde a una estimación algo rudimentaria del tamaño de bloques. El segundo cociente, representa la rugosidad y las 32
BIENIAWSKI Z.T. Op. Cit. Pp. 73
77
características de la fricción de las paredes de la discontinuidad o de los materiales de relleno, corresponde a una estimación de la resistencia al corte entre los bloques. Finalmente, el tercer cociente representa lo que Barton et al. (1974), denominan esfuerzo “activo” (estimación de las tensiones efectivas). Los parámetros que definen estos cocientes son:33 RQD, es la designación de la calidad de la roca definida por Deere et al. (1967), que puede variar de 0 (macizos rocosos de muy mala calidad) a 100 (macizos rocosos de excelente calidad). Notas: i) Cuando se obtienen valores del RQD inferiores o iguales a 10 se toma un valor de 10 para calcular el índice Q. ii) Los intervalos de 5 unidades para el RQD, es decir, 100, 95, 90, etc. tienen suficiente precisión. Jn, es un coeficiente asociado al numero de sets o familias de discontinuidades presentes en el macizo rocoso (Joint Set Number), que puede variar de 0.5 (macizo masivo o con pocas estructuras) a 20 (roca totalmente disgregada o triturada). Índice de Diaclasado A Roca masiva, sin diaclasas o con fisuración escasa B Una Familia de Diaclasas C Una Familia y algunas Diaclasas D Dos Familias de Diaclasas E Dos Familias y algunas diaclasas aleatorias F Tres Familias de Diaclasas G Tres Familias y algunas diaclasas aleatorias H 4 ó mas familias, diaclasas aleatorias, roca MF, en terrones J Roca triturada, terrosa Notas: i) En intersecciones de túneles se utiliza la expresión (3Jn). ii) En las bocas de los túneles se utiliza la expresión (2Jn) 33
Tablas de Valores de los seis parámetros característicos del Sistema Q (Barton y Grimstad; actualización 1994)
Jn 0.5 - 1.0 2 3 4 6 9 12 15 20
78
Jr, es un coeficiente asociado a la rugosidad de las estructuras presentes en el macizo rocoso (Joint Roughness Lumber), que puede variar de 0.5 (estructuras planas y pulidas) a 5 (estructuras poco persistentes espaciadas a 3.0m). Índice de rugosidad de las Discontinuidades Jr a) Contacto de dos caras de la discontinuidad. / b) Contacto entre las dos caras de la discont. ante un desplazamiento cortante inferior a 10cm. A Diaclasas discontinuas 4 B Diaclasas onduladas, rugosas o irregulares 3 C Diaclasas onduladas, lisas 2 D Diaclasas onduladas, perfectamente lisas 1.5 E Diaclasas Planas, rugosas o irregulares 1.5 F Diaclasas planas, lisas 1 G Diaclasas planas, perfectamente lisas 0.5 Notas: i) Las descripciones se refieren a caracterizaciones a pequeña escala y escala intermedia, por este orden. c) No existe contacto entre las caras de la discontinuidad ante un desplazamiento cortante. Zona que contiene minerales arcillosos con un H espesor suficiente para impedir el contacto de 1 las caras de la discontinuidad. Zona arenosa, de gravas o triturada con un J espesor suficiente para impedir el contacto de 1 las caras de la discontinuidad. Notas: i) Si el espaciado de la principal familia de discontinuidades es superior a 3m, se debe aumentar el índice Jv en una unidad. ii) En el caso de diaclasas perfectamente lisas que presenten lineaciones, y que dichas lineaciones estén orientadas según la dirección de mínima resistencia, se puede utilizar el valor Jr = 0.5 Ja, es un coeficiente asociado a la condición o grado de alteración de las estructuras presentes en el macizo rocoso (Joint Alteration Number), que puede variar de 0.75 (vetillas selladas en roca dura con rellenos resistentes y no degradables) a 20 (estructuras con rellenos
79
potentes de arcillas). Índice de alteración de las Discontinuidades Фr a) Contacto entre los planos de la discontinuidad (sin minerales de relleno intermedios) Discontinuidad cerrada, dura, sin reblandecimientos, A ---impermeable, cuarzo Planos de Discontinuidad inalterados, superficies B 25° - 35° ligeramente manchadas
Ja
0.75 1
C
Planos de Discontinuidades ligeramente alterados. Presentan minerales no reblandecibles, partículas arenosas, roca desintegrada libre de arcillas, etc.
25° - 30°
2
D
Discontinuidad cerrada, dura, sin reblandecimientos, impermeable, cuarzo
20° - 25°
3
E
Recubrimientos de arcillas blandas o de baja fricción, es decir, caolinita o mica. También clorita, talco, yeso, grafito, etc., y pequeñas cantidades de arcillas expansivas
08° - 16°
4
b) Contacto entre los planos de la discontinuidad ante un desplazamiento cortante inferior a 10 cm (minerales de relleno en pequeños espesores). F
Partículas Arenosas, roca desintegrada libre de arcilla, etc.
Fuertemente sobre consolidados, con rellenos de minerales G arcillosos no blandos (continuos, pero con espesores inferiores a 5mm) Sobre consolidación media a baja, con reblandecimiento, H rellenos de minerales arcillosos (continuos, pero de espesores inferiores a 5mm) J
Rellenos de arcillas expansivas, es decir, montmorillonita (continuos, pero con espesores inferiores a 5mm). El valor Ja depende del porcentaje de partículas con tamaños similares a los de las arcillas expansivas
25° - 30°
4
16° - 24°
6
12° - 16°
8
06° - 12°
812.0
c) No se produce contacto entre los planos de la discontinuidad ante un desplazamiento cortante (rellenos de mineral de gran espesor) K Zonas o bandas de roca desintegrada o triturada y arcillas L (Ver G, H y J para la descripción de las condiciones de las 06° - 24° M arcillas) N
Zonas o bandas de arcillas limosas o arenosas, con pequeñas reacciones de arcillas no reblandecibles.
12° - 16°
6.8 ó 8-12 5
Jw, es un coeficiente asociado a la condición de aguas en las estructuras presentes en el macizo rocoso (Joint Water Reduction
80
Factor), que puede variar de 0.05 (flujo notorio de aguas, permanente o que no decae en el tiempo) a 1 (estructuras secas o con flujos mínimos de agua). Factor de Reducción x Presencia Agua Excavaciones secas o pequeñas afluencias, inferiores a 5 l/min, de forma localizada Afluencia a presión media, con lavado ocasional de los B rellenos de las discontinuidades Afluencia importante o presión alta en rocas C competentes con discontinuidades sin relleno
A
D
Afluencia importante o presión alta, produciéndose un lavado considerable de los rellenos de la diaclasas.
Presión de Agua (Kg/cm2)
Jw
<1
1
1 - 2.5
0.66
2.5 - 10
0.55
2.5 - 10
0.33
Afluencia excepcionalmente alta o presión elevada en el E momento de realizar las voladuras, decreciendo con el > 10 0.2-0.1 tiempo Afluencia excepcionalmente alta o presión elevada de F > 10 0.1-0.05 carácter persistente, sin disminución. Nota: i) Los valores de las clases C, D, E y F son meramente estimativos. Si se acometen medidas de drenaje, puede incrementarse el valor de Jw, ii) No se han considerado los problemas especiales derivados de la formación de hielo. SRF, es un coeficiente asociado al posible efecto de la condición de esfuerzos en el macizo rocoso (Stress Reduction Factor), que puede variar de 0.05 (concentraciones importantes de esfuerzos en roca competente) a 400 (potencial ocurrencia de estallidos de roca). Condiciones Tensionales de la Roca a) Las zonas débiles intersectan a la excavación, pudiendo producirse desprendimientos de roca a medida que la excavación del túnel avanza. Múltiples zonas débiles, conteniendo arcilla o roca desintegrada A químicamente, roca de contorno muy suelta (a cualquier profundidad) Zonas débiles aisladas, conteniendo arcilla o roca desintegrada B químicamente, (prof. de la excavación =< 50m)
SRF
10 5
81
Zonas débiles aisladas, conteniendo arcilla o roca desintegrada 2.5 químicamente, (prof. de la excavación > 50m) Múltiples zonas de fracturas en roca competente (libres de arcillas), D 7.5 roca de contorno suelta (a cualquier profundidad) Zonas de Fractura aisladas en roca competente (libre de arcillas) E 5 (profundidad de la excavación =< 50m) Zonas de Fractura aisladas en roca competente (libre de arcillas) F 2.5 (profundidad de la excavación > 50m) Terreno suelto, diaclasas abiertas, fuertemente fracturado, en G 5 terrones, etc. (a cualquier profundidad) Nota: i) Se reducen los valores expresados del SRF entre un 20-50% si las zonas de fracturas sólo ejercen cierta influencia pero no intersectan a la excavación. b) Rocas Competentes, problemas σc/σ1 σθ / σc SRF tensionales en las rocas Tensiones Pequeñas cerca de la H >200 < 0.01 2.5 superficie, diaclasas abiertas Tensiones medias, condiciones J 200-10 0.01-0.3 1 tensionales favorables Tensiones elevadas, estructura muy compacta. Normalmente K favorable para la estabilidad, 10 - 5.0 0.3-0.4 0.5-2 puede ser desfavorable para la estabilidad de los hastiales. Lajamiento moderado de la roca L después de 1 hora en rocas 5.0 -3.0 0.5-0.65 5.0-50 masivas Lajamiento y estallido de la roca M después de algunos minutos en 3.0-2.0 0.65-1 50-200 rocas masivas Estallidos violentos de la roca (deformacón explosiva) y N < 2.0 >1 200-400 deformaciones dinámicas inmediatas en rocas masivas Notas: i) Si se comprueba la existencia de campos tensionales fuertemente anisotrópicos: cuando 5<=σ1/σ3<=10, se disminuye el parámetro σc hasta 0.75 σc; si σ1/σ3>10, se tomará el valor de 0.5σc, σc es resistencia a compresión simple, σ1 y σ3 son las tensiones principales mayor y menor y σθ es la tensión principal máxima, estimada a partir de la teoría de elasticidad. ii) En los casos en que la profundidad de la clave del túnel es menor que la anchura de la excavación, se sugiere aumentar el valor del factor SRF entre 2.5 y 5 unidades (Ver Clase H). c) Rocas Deformables: flujo plástico de roca incompetente sometida a altas presiones σθ / σc SRF litostáticas O Presión de Deformación baja 1.0 - 5.0 5.0 - 10 C
82
P Presión de Deformación Alta >5 10.0 - 20 Nota: i) Los fenómenos de deformación o fluencia de rocas suelen ocurrir a profundidades: H > 350 Q1/3 (Singh et al., 1992). La resistencia a compresión de macizo rocoso puede estimarse mediante la expresión = 7 * r * Q1/3, donde r es la densidad de la roca en g/cm3 (Singh, 1993) d) Rocas Expansivas: actividad expansiva química dependiendo de la SRF presencia de agua. R Presión de Expansión Baja 5.0 - 10.0 S Presión de Expansión Alta 10.0 - 15.0 El rango de valores que puede tomar el índice Q de calidad de roca oscila entre 0.001 (excepcionalmente mala) y 1000 (excepcionalmente buena) en una escala logarítmica, teniendo las siguientes categorías de macizos rocosos: Tipo de Roca Excepcionalmente mala Extremadamente mala Muy mala Mala Media Buena Muy Buena Extremadamente Buena Excepcionalmente Buena
Valores de Q 10-3 – 10-2 10-2 – 10-1 10-1 – 1 1–4 4 – 10 10 – 40 40 – 100 100 – 400 400 - 1000
Barton et al. (1974) consideran que los parámetros Jn, Jr y Ja juegan un rol muy importante en la orientación de discontinuidades, y si dicha orientación hubiera sido incluida, la clasificación hubiese sido menos general. Sin embargo, la orientación está implícitamente considerada en los parámetros Jr y Ja porque ellos se aplican al sistema de discontinuidades mas desfavorable. El sistema mas desfavorable para la estabilidad de la excavación son la que no presentan contacto entres
83
sus paredes.34 El parámetro Jn (número de familias de diaclasas) puede estar afectado por foliación, esquistosidad, clivaje, laminaciones, etc. Solo si estas diaclasas paralelas están suficientemente desarrolladas, se contabilizan como una familia, si no, se contabilizan como diaclasas adicionales. Cuando un macizo contiene arcilla, se aplicará el valor del SRF para roca que se puede soltar. En este caso, la resistencia de la roca inalterada
es
de
poco
interés.
Sin
embargo,
cuando
las
discontinuidades son pocas y no hay arcilla, la resistencia de la roca inalterada puede ser el eslabón más débil y la estabilidad dependerá de la relación tensión-roca/resistencia-roca. Un campo de tensiones fuertemente anisotrópico es desfavorable para la estabilidad.35 Una manera adecuada de registrar los parámetros que definen el índice Q cuando se realiza la toma de datos a pie de obra, por ejemplo en un túnel, o cuando se evalúa el índice Q a partir del análisis de testigos de sondeos, es la que se muestra en la Figura N° 2.11. Este gráfico de datos contiene los valores de los parámetros básicos descritos en las tablas anteriores. Cuanto mas a la derecha aparezcan los histogramas mejor será la calidad de la roca que representan, mientras que cuanto mas a la izquierda se sitúan, peores son las condiciones. Este gráfico es muy práctico para resumir los datos obtenidos in situ. Las funciones de distribución estadísticas aparecen con bastante rapidez.36
34
GAVILANES H. et al. Op. Cit. Pp. 88 Ibid. Pp. 93 36 BARTON N. & GRIMSTAD E.. “El Sistema Q para la selección del sostenimiento en el método noruego de excavación de túneles”. Instituto Geotécnico Noruego. Pp.6 y 7 35
84
Figura N° 2.11, Gráfico de Registro de Datos que refleja los resultados estadísticos de los parámetros del índice Q.
Fuente: BARTON N. & GRIMSTAD E.. “El Sistema Q para la selección del sostenimiento en el método noruego de excavación de túneles”. Instituto Geotécnico Noruego. Pp.7
2.2.4 COMPARACION ENTRE EL RMR Y EL ÍNDICE Q: Los dos sistemas están basados en la valoración de tres propiedades importantes del macizo rocoso:
85
Resistencia de la roca intacta.
Propiedades friccionales de las discontinuidades
La geometría de los bloques intactos definidos por las discontinuidades.
Para analizar la influencia de estos parámetros, la valoración aproximada del total del rango para el RMR y el índice Q es comparada de la siguiente manera: Porcentaje de contribución al Parámetro considerado Resistencia de la Roca inalterada Tamaño del bloque Fricción de las Discontinuidades
valor total Índice Q RMR (0.01 a 1000) 19 44 39
(8 a 100) 16 54 27
Esta tabla nos indica la similitud entre los pesos asignados a cada uno de los parámetros del macizo rocoso considerados. A pesar de esto, se debería indicar que no hay una base para asumir que los dos sistemas deban ser directamente relacionados; sin embargo, existen varias correlaciones que utilizan un sistema para determinar el otro (Tabla N° 2.17). De todas las correlaciones desarrolladas entre el RMR y el Índice Q se puede comprobar que la ecuación: RMR 9 * Log e Q 44 ,
que propone Bieniawski corresponde en forma adecuada a la relación que existe entre ambos sistemas, un total de 111 casos históricos fueron analizados para este propósito: 62 casos en Escandinavia, 28
86
casos en África del Sur y 21 Casos históricos en Canadá, Estados Unidos, Australia y Europa; estos resultados fueron ploteados en la Figura 5.2. Tabla N° 2.17, Correlaciones entre el RMR y el Índice Q Correlaciones RMR = 13.5 Log Q + 43 RMR = 9 Ln Q + 44 RMR = 12.5 Log Q + 55.2 RMR = 5 Ln Q + 60.8 RMR = 43.83 – 9.19 Ln Q RMR = 10.5 Ln Q + 41.8 RMR = 12.11 Log Q + 50.81 RMR = 8.7 Ln Q + 38 RMR = 10 Ln Q + 39
Origen Nueva Zelanda Diverso España Sudáfrica España España Canadá Canadá Canadá
Aplicación Túneles Túneles Túneles Túneles Minería, roca débil Minería, roca débil Minería, roca resistente Minería, roca sedimentaria Minería, roca resistente
Fuente: GAVILANES J. Hernan. Op. Cit. Pp. 96
Finalmente Rutledge y Preston (1978) determinaron la siguiente correlación de 7 proyectos en Nueva Zelanda: RSR 0.77 * RMR 12.4
87
Figura N° 2.12, Correlación entre el RMR y el Índice Q (Después de Bieniawski, 1976 y Jethwa et al., 1982)
Fuente: BIENIAWSKI Z.T. Op. Cit. Pp. 89
El RMR y el Índice Q incluyen un número suficiente de datos para evaluar correctamente todos los factores que tienen influencia en la estabilidad de una excavación subterránea. Bieniawski parece dar mas importancia a la orientación y la inclinación de los accidentes estructurales de la roca y no dar ninguna a los esfuerzos en la roca. La Clasificación de Baton et al., no incluye el factor de la orientación de las discontinuidades pero si considera las propiedades de los sistemas de discontinuidades mas desfavorables al valuar la rugosidad de las discontinuidades y su grado de alteración, ambos representando la resistencia al esfuerzo cortante del macizo rocoso. En otros casos, grandes
bloques
pueden
quedar
aislados
por
unas
cuantas
discontinuidades y causar problemas de estabilidad durante la
88
excavación; para tales casos, los sistemas de clasificación que hemos estudiado serán quizás inadecuados y se necesitarán consideraciones especiales para la relación entre la geometría del macizo y la excavación. Cuando se trata de problemas en terrenos de mala calidad extrema que implican rocas comprimidas o expansivas o grandes flujos de agua, se ha visto que el RMR es de difícil aplicación, esto es comprensible ya que el sistema se ideo originalmente para túneles a baja profundidad en roca dura fracturada. Por lo tanto, si se trabaja en terreno extremadamente malo, los autores recomiendan el Sistema Q.37 2.3 ANÁLISIS GEOMECÁNICO: Cuando se diseña una excavación subterránea ya sea con fines de explotación de minerales u obras civiles, en un medio rocoso, surgen las siguientes dos preguntas: ¿Alcanzarán los esfuerzos sobre el macizo rocoso los niveles máximos tolerables o causarán una consecuente falla de la roca?, ¿Los desplazamientos en la roca producirán tales deformaciones que causaran el daño o destrucción de la estructura?. Pretender que nosotros podamos estimar los esfuerzos iniciales en el macizo rocoso y que podamos predecir como estos esfuerzos serán modificados por la construcción de excavaciones, nos dará una respuesta muy significativa y en cierto grado acertada de las preguntas antes planteadas. 38
37
HOEK E. Op. Cit. Pp. 45 GOODMAN Richard E. “INTRODUCTION TO ROCK MECHANICS”. Second Edition. University of California at Berkeley, 1989. Pp. 55. 38
89
Cuando se excava un macizo rocoso se modifican las condiciones iniciales del medio rocoso, el cual responde a estos cambios deformándose o rompiéndose. El conocimiento de las tensiones (Esfuerzos)39 y las deformaciones que puede llegar a soportar un macizo rocoso ante determinadas condiciones permite evaluar su comportamiento mecánico y abordar el diseño de estructuras y obras de ingeniería. 2.3.1 ANÁLISIS DE ESFUERZOS: Según Hernán Gavilanes, existen tres razones para el estudio de tensiones en el ámbito del análisis geomecánico de macizos rocosos: 1. Previo al análisis y diseño de un proyecto de ingeniería, existe un estado inicial de esfuerzos (tensiones) en el terreno que requiere ser conocido e incorporado dentro de las condiciones de contorno. 2. Todos los criterios de rotura relacionados a la resistencia de la roca intacta están en término de esfuerzos. 3. El concepto de esfuerzo es fundamental en los principios que establecen los fundamentos de la mecánica de rocas. El estado tensional de un sistema es consecuencia de las fuerzas que actúan sobre él. Sobre un cuerpo rocoso actúan dos tipos de fuerzas: Fuerzas de Masa (gravitatorias), asociadas con el propio peso del cuerpo en estudio y se distribuyen en toda la amplitud del mismo; y, las fuerzas superficiales, que son consecuencia del contacto físico entre dos cuerpos, pueden ser compresivas (positivas) ó Fuerzas Distensivas o traccionales (negativas). Si se considera una fuerza que actúa sobre 39
En la terminología geológica se utiliza esfuerzo como sinónimo de tensión. (Gonzáles de Vallejo. “INGENIERÍA GEOLÓGICA”)
90
un plano, esta puede tener cualquier dirección con respecto al plano; si es perpendicular, Fuerza Normal; y si es paralela, Fuerza Tangencial, de Corte o de Cizalla. El efecto de una fuerza depende del área total sobre la que se aplica, por lo que trabajar con fuerzas no es adecuado para conocer su influencia sobre el comportamiento de la roca. El termino tensión (esfuerzo) envuelve dos conceptos: tensión en un plano y tensión en un punto. El primero define la tensión como una fuerza por unidad de área para un elemento dado de un plano considerado; matemáticamente representa el cociente entre una fuerza (magnitud vectorial) y el área (magnitud escalar) en la cual está aplicada. La componente paralela al plano de aplicación se denomina tensión cizallante (τ), mientras que la perpendicular toma el nombre de tensión normal (σn), Figura N° 2.13. Figura N° 2.13, (a) Fuerzas Normal y de Corte. (b) Tensión normal y de Corte, Cizalla o tangencial.
Fuente: HUDSON J. & HARRISON J., “ENGINEERING ROCK MECHANICS. An Introduction to the principles”, Pergamon, 1997. Pp. 33
La tensión en un punto, también denominada estado de tensión o simplemente tensión, es una magnitud vectorial (tensor de tensiones)
91
que permite la descripción total del vector tensión en cualquier plano contenido o punto considerado. El término estado de tensión en un punto se utiliza cuando se considera las tensiones en diferentes planos que pasan por ese punto. La tensión en un punto se define como el valor límite de la fuerza por unidad de área, cuando esta tiende a cero. Es decir: Lim
A 0
F dF A dA
Sea un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas en equilibrio estático (velocidad nula) está sometido a tres condiciones de equilibrio (Ver Figura N° 2.14): Equilibrio interno, equilibrio externo y equilibrio entre fuerzas internas y externas. Figura N° 2.14, Casos de Equilibrio
Fuente: Apuntes de Mecánica de Materiales, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de México, http://fi.uaemex.mx/adgc/MM/ESFUERZO.htm
En la mecánica de sólidos es significativa la intensidad de las fuerzas internas actuando sobre diversas porciones de una sección transversal,
92
pues la resistencia a la deformación y a las fuerzas depende de dichas intensidades a las cuales se denomina esfuerzos. Los componentes de un Vector Fuerza F que actúe sobre un área A se toman perpendiculares y paralelos a la normal n a A (Ver Figura N° 2.15); el sistema de coordenadas (x, y ,z) de referencia también se toma conforme a dicha normal. Figura N° 2.15, Componentes de Fuerza
Fuente: Apuntes de Mecánica de Materiales, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de México, http://fi.uaemex.mx/adgc/MM/ESFUERZO.htm
De este modo, F = (Fx, Fy, Fz). La intensidad de las fuerzas por unidad de área, es decir, los esfuerzos promedios, estarán dados por:
xx
F x A
xy
F y
xz
A
Fz A
Si A0, los esfuerzos “instantáneos” estarán dados por: Fx dFx A A dA
xx Lim
xy Lim
A
F y A
dFz dA
Fz dFz A A dA
xz Lim
La intensidad de la fuerza normal o perpendicular a la superficie se conoce como Esfuerzo Normal σxx y puede ser de compresión (cuando va hacia la superficie) o de tracción (cuando sale de la superficie). Los esfuerzos τxy y τxz son paralelos a la superficie en cuestión por lo que se
93
conoce como esfuerzos tangentes o en algunos casos, esfuerzos cortantes o cizallantes. De los gráficos anteriores, tenemos que, a un determinado cuerpo sólido se le está aplicando una fuerza externa F ; ahora nos fijamos en un punto cualquiera dentro de este cuerpo y elegimos un elemento de volumen infinitesimal V de forma cúbica que contenga a dicho punto (Figura N° 2.15). Figura N° 2.15, Cubo Infinitesimal
Fuente: Adaptado por el Autor
Vamos a describir el efecto de la fuerza F sobre dicho punto. Supongamos que tenemos un plano perpendicular a la dirección x que atraviesa el volumen generado por el área dy.dz (Figura N° 2.16). Debido a las fuerzas internas dentro del cuerpo, el material ubicado en la parte posterior del plano ejerce una fuerza dF1 sobre el material ubicado en la parte delantera y, por la tercera ley de Newton, el material de la parte delantera ejercerá una fuerza sobre el de la parte posterior de igual magnitud y dirección que dF1 pero de sentido
94
contrario. Esta fuerza no necesita ser perpendicular al área, puede tener cualquier orientación, por tanto, dF1 es un vector de tres componentes dF1=(dF1x, dF1y, dF1z) que está aplicado al área dy.dz. Como el área dy.dz es muy pequeña, se puede decir que dF1 es proporcional al área, y el factor de proporcionalidad corresponde al esfuerzo. Así, para cada componente de la Fuerza dF1 tenemos un esfuerzo dado por: XX
dF1x dy.dz
YX
dF1 y dy.dz
ZX
dF1z dy.dz
Figura N° 2.16, Fuerza dF aplicada a diferentes áreas diferenciales
Fuente: Adaptado por el Autor.
Ahora consideramos un plano perpendicular al eje cortando al volumen V por el área dz.dx, de la misma manera que con el plano anterior una parte del material ejercerá una fuerza de atracción interna sobre la parte vecina y viceversa, dF2=(dF2x, dF2y, dF2z), la cual no tiene que ser perpendicular al área formada por el plano dentro del volumen. Los esfuerzos generados sobre el área dz.dx son:
XY
dF2 x dx.dz
YY
dF2 y dx.dz
ZX
dF2 z dx.dz
Realizamos el mismo procedimiento pero ahora eligiendo un plano perpendicular al eje Z. La fuerza interna ejercida entre zonas vecinas a
95
través del área dx.dy dentro del volumen es dF3=(dF3x, dF3y, dF3z), y los esfuerzos generados son: XZ
dF3 x dx.dy
YZ
dF3 y dx.dy
ZZ
dF3 z dx.dy
Al final, lo que obtenemos es un conjunto de nueve escalares, los cuales son los nueve componentes del tensor de esfuerzos: XX YX ZX
XY YY ZY
XZ YZ ZZ
Los nueve componentes del tensor de esfuerzos nos describen el estado de esfuerzos interno que tiene un punto determinado dentro de un cuerpo sólido. Las nueve componentes del tensor de esfuerzos, alrededor de un punto cualquiera se puede observar en la Figura N° 2.17. Figura N° 2.17, Componentes del Tensor de Esfuerzos o Tensor de Tensiones.
Fuente: CERVERA R., Miguel & BLANCO D., Elena.”Mecánica de Estructuras - Resistencia de Materiales”, Ediciones UPC, Barcelona, Septiembre 2003. Pp. 05.
Como se explico en párrafos anteriores, las tensiones actuantes en las caras paralelas son descritas por las componentes de tensión normal
96
σXX, σYY, σZZ y por las seis componentes de tensión cizallantes τXY, τYX, τYZ, τZY, τ
ZX
y τXZ. Para el caso de la tensión cizallante, el primer
subíndice indica la dirección de la normal al plano en la cual la tensión está actuando, mientras que el segundo subíndice señala la dirección en la cual la tensión cizallante está actuando. Con la formulación matemática que establece el equilibrio de un cuerpo sometido a varias fuerzas, lo que, nos ha permitido definir el Tensor de Esfuerzos y en relación con la Definición matemática de Tensión en un punto, se puede llegar a un sistema lineal mediante la notación Matricial: XX YX ZX
XY YY ZY
XZ YZ ZZ
AX * AY A Z
FX FY F Z
Como se ha definido, el volumen sobre el que actúa la tensión es infinitesimal. Por tanto, podemos considerar que las tensiones en un punto se ejercen sobre elementos de área infinitesimal. Figura N° 2.18, Análisis de Tensiones
Fuente: COATES D. F., “FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE ROCAS”, Ministerio de Energía, Minas y Recursos Naturales (Canada), Litoprint, Madrid 1997. Pp. 19.
97
La Figura N° 2.18 (a), muestra las tensiones que actúan sobre las caras de un cubo elemental. Si las tensiones sobre las caras paralelas del plano del dibujo son nulas, el problema se reduce a un caso de tensión plana. Está claro que la tensión plana implica, en general, una deformación triaxial, o dicho de otra manera, el elemento representado en la figura N° 2.18 (a) se deformará en la dirección normal al plano (x, y) además de hacerlo en las direcciones x e y. Recíprocamente, una deformación plana requiere un estado de tensión triaxial. Con el objeto de simplificar el estudio es conveniente reducir el problema a uno de estos dos casos: tensión plana o deformación plana.40 Como en cualquier otro material, para analizar el estado de tensiones en un punto en el interior de un macizo rocoso, se considera primero una parte pequeña o bloque elemental del cuerpo separado de éste por planos, en las cuales las tensiones se suponen conocidas y lo mantienen en equilibrio. Ya que las caras son muy pequeñas, la fuerza sobre cada una de ellas se puede considerar uniformemente distribuida e igual a la tensión multiplicada por el área de las mismas, además el peso del bloque se asume como despreciable. Considerando el equilibrio rotacional del elemento en la Figura N° 2.18 (a), tomando momentos alrededor de la arista inferior derecha, se tiene:
M 40
0
COATES D. F., “FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE ROCAS”, Ministerio de Energía, Minas y Recursos Naturales (Canada), Litoprint, Madrid 1997. Pp. 17.
98
Y .dx.
dy dy dx dx Y .dx. X dy. X dy. X .dx.dy Y .dy.dx 0 2 2 2 2
Finalmente, X Y
Quedando demostrado que las tensiones tangenciales sobre las caras x e y del elemento en cuestión son de igual magnitud y están representados por medio del símbolo τ. De lo expuesto anteriormente, las componentes de cizallamiento en los tres planos son anuladas de la Figura N° 2.17 son anuladas (τ XY = τYX, τXZ = τZX, τYZ = τZY). Considerando la matriz de esfuerzos nuevamente, el estado de esfuerzos (tensor), queda definido por las seis componentes de tensión: XX XY XZ
XY YY YZ
XZ XX XY YZ YY ZZ Sim.
XZ YZ ZZ
El elemento de la Figura N° 2.18 (a) se puede cortar por un plano oblicuo que forma un ángulo θ con la vertical. Consideremos que σθ y τθ son las tensiones normal y tangencial que actúan sobre dicho plano. Para determinarla magnitud y sentido de las tensiones σθ y τθ, en función de σX, σY, τ, se establecen las ecuaciones de equilibrio siguientes:
Fx 0 X .dy .dx .Cos
dy dy .Sen . 0 Cos Cos
Fy 0
...(1)
99
Y .dx .dy .Sen .
dy dy .Cos . 0 Cos Cos
dx
Hacemos: Tg dy En (1):
X .dy .Tg .dy .dy .Tg .dy 0
X .Tg .Tg
...( )
En (2): Y .Tg .dy .dy .Tg .dy .dy 0
Y .Tg .Tg 0
...( )
Reemplazando (α) en (β): Y .Tg ( X .Tg .Tg ).Tg 0
A toda la expresión entre Tgθ y agrupando términos: Y
X .Tg .Tg 0 Tg Tg
1 1 Tg Tg Tg Tg
Y X
1 Tg 2 Tg
Y X
Tg 2 1 Tg
Sabemos que: 1 Tg 2 2.Cos 2 Tg Sen2 Tg 2 1 2 Tg Sen2
Reemplazando, tenemos: 2Cos 2 Sen 2
Y X
2 Sen 2
...( 2)
100
Y X .Sen2 .Cos 2 2
De (β) despejamos: Y .Tg .Tg
En (1):
X .dy .Tg .dy .dy Y .Tg .Tg .Tg .dy 0 X .Tg Y .Tg 2 .Tg .Tg 2 0
.1 Tg 2 X 2. .Tg Y .Tg 2 1 . X 2. .Tg Y . Sec 2 1 2 Cos X Cos 2 2. .Tg .Cos 2 Y Y .Cos 2
X Y Cos 2 2. .Tg .Cos 2 Y Sabemos: Cos 2
Cos 2 1 , 2
Sen 2 2 Sen .Cos
Reemplazando: X Y Y Cos 2 X .Sen2 Y 2 2
X Y Y Cos 2 X .Sen2 2 2
En las ecuaciones antes determinadas se observa que σ θ y τθ varían con el ángulo θ. La variación puede determinarse estudiando los máximos y mínimos de τθ. Derivando σθ con respecto a θ e igualando a cero, se obtiene: Tg 2
2 X Y
101
Esta ecuación pone en manifiesto que los máximos y mínimos de σ θ se producen en planos cuyos ángulos son solo función de las tensiones σX, σY, τ que actúan sobre las caras ortogonales del elemento. Hay dos valores para el ángulo 2θ que verifican la ecuación y que se diferencian en 180°. De otro modo, hay dos valores para el ángulo θ que cumplen con la ecuación y que difieren en 90°. Al sustituir estos dos valores de θ en la expresión obtenida para σθ uno de ellos da el máximo y otro el mínimo. Al sustituir los valores anteriores en la ecuación obtenida para τ θ, se obtiene que las τθ correspondientes a estos dos planos oblicuos son nulas. Dicho de otro modo, en los puntos sobre los que σθ es máxima o mínima la tensión tangencial es nula. Estos planos se denominan planos principales y las tensiones normales correspondientes a ellos tensiones principales.
41
Por convención, a dichas tensiones
principales se les indica con los símbolos σ1, σ2 y σ3; siendo σ1 para la tensión o esfuerzo principal mayor, o sea para el positivo mas grande, σ1 para la intermedia y σ3 para la menor. En mecánica de rocas es conveniente suponer positivas las tensiones de compresión. Luego: 1 2 3
Se sigue esta secuencia aunque los esfuerzos principales no sean positivos (de compresión).42 Suponiendo que solo existieran esfuerzos debidos a las fuerzas gravitatorias sobre un punto, el plano horizontal y todos los planos 41
Ibid. Pp. 18 – 19. HOEK E. & BROWN E. T. Op. Cit. Pp.108
42
102
verticales que pasan por ese punto serían planos principales de esfuerzos. Si σ1 = σ2 = σ3 es estado de tensiones se denomina isótropo e hidrostático, como el que presentan los fluidos. Contrariamente a lo que ocurre con los esfuerzos tangenciales, no existe ninguna orientación en el espacio para la que los esfuerzos normales sean nulos; dicho de otra forma, la suma de las tensiones principales siempre tienen el mismo valor: σ1 + σ2 + σ3.43 Del análisis anterior se puede deducir que para cualquier estado de tensión en un punto existirán siempre tensiones principales en el mismo. Entonces, si tomamos como eje de coordenadas las direcciones de las tensiones principales, se ve que podemos expresar las tensiones σθ y τθ, en función de las tensiones principales y del ángulo θ que define la orientación del plano, así tenemos: Para: σ1, máximo y σ3, mínimo; entonces, τ = o. Las expresiones serían: X Y Y Cos 2 X 2 2
Y X .Sen 2 2
Suponiendo que: σX > σY, tenemos que: σ1 = σX (Esfuerzo principal máximo), σ3 = σY (Esfuerzo principal mínimo). Reemplazando, se tiene: 1 3 3 Cos 2 1 …(m) 2 2
43
GONZALES DE VALLEJO. Op. Cit. Pp. 145.
103
3 1 .Sen 2 …(n) 2
Finalmente, el tensor de esfuerzos correspondiente a los esfuerzos principales queda definido por: XX XY XZ
XY XZ XX XY XZ 1 0 0 YY YZ YY YZ 0 2 0 YZ ZZ Sim. ZZ 0 0 3
Y representado gráficamente por la Figura N° 2.19. Figura N° 2.19, Componentes de Tensiones referidas a un sistema de ejes x, y, z y componentes de las tensiones principales.
Fuente: GONZALES DE VALLEJO. Op. Cit. Pp. 145
Por lo general, resulta que el valor del esfuerzo principal intermedio (σ2) sólo juega un papel secundario en la deformación y rotura del material y por consiguiente el plano de máximo interés suele ser el plano σ1σ3.44 En resumen, para cualquier estados de esfuerzos en un punto, podemos elegir un sistema de ejes para el que las componentes tangenciales sean todas nulas y sólo estarían presentes tres componentes normales. Las ecuaciones (m) y (n) se simplifican poniendo:
44
RAGAN Donal M., “GEOLOGIA ESTRUCTURAL, Introducción a las Técnicas Geométricas”. Edit. Omega. Barcelona, 1980. Pp. 146.
104
a
1 3 2
b
1 3 2
Entonces: b.Cos 2 a
y b..Sen 2
Elevando al cuadrado y sumando (Ojo: Sen2β+Cos2 β = 1):
( a) 2 b 2 .Cos 2 2
2
y b 2 ..Sen 2 2 2
( a) 2 b 2 Esta es la ecuación de una circunferencia de centro (a,0) y radio b, siendo los ejes de coordenadas σθ el horizontal y τθ el vertical (Figura N° 2.20). Este círculo se conoce con el nombre de Círculo de Mohr y representa el lugar geométrico de las tensiones σθ y τθ que existen en un punto. En la Figura N° 2.20, puede verse que la abscisa del punto A, que representa la tensión principal mayor σ1, es la suma de a y b; se observa que la tensión tangencial τθ correspondiente al plano de tensión normal es nula. El punto B representa las tensiones sobre le otro plano principal (σθ = σ3 = a – b, τθ = 0). EL punto E de la figura N° 2.20 tiene por coordenadas las tensiones σθ y τθ que se ejercen sobre un plano que forma un ángulo θ con el plano al que corresponde la tensión principal mayor. Por consideraciones geométricas podemos determinar el valor del ángulo α: OD OC CD OC CE.Cos
1 3 1 3 .Cos 2 2
Por lo tanto:
105
Teniendo en cuenta la ecuación (m): 1 3 1 3 .Cos 2 2 2
De donde: 2
De esta relación se deduce que el ángulo θ formado por el plano en cuestión y el plano del esfuerzo principal mayor es la mitad de α. Figura N° 2.20, Representación Geométrica de las tensiones en un punto por medio del Círculo de Mohr.
Fuente: COATES D. F., “FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE ROCAS”, Ministerio de Energía, Minas y Recursos Naturales (Canada), Litoprint, Madrid 1997. Pp. 20
El estado de esfuerzos queda definido al conocer los esfuerzos principales correspondientes. Por ejemplo, en un ensayo de compresión simple (Ver ANEXO N° 01), el esfuerzo principal mayor es aplicado y el esfuerzo principal menor es nula (σ 1 > 0; σ3 = 0) , el estado de esfuerzos en cualquier punto de la muestra viene representado por el círculo (1) de la Figura N° 2.21, en esta figura se observa que el esfuerzo tangencial máximo es la mitad del esfuerzo
106
principal mayor y que corresponde a un plano que forma 45° con el plano principal mayor, es decir, α = 90° = 2θ. Análogamente, el círculo (2) representa las tensiones en cualquier punto de una muestra sometida a tracción uniaxial (σ3 < 0; σ1 = 0), ver ANEXO N°01. El círculo (3), se puede considerar bajo dos puntos de vista, si una muestra está sometida a un esfuerzo principal mayor de compresión y a un esfuerzo principal menor de tracción de la misma magnitud, el círculo (3) nos representa el estado de esfuerzos en cualquier punto del interior de la muestra. El estado de esfuerzos también representa el estado de esfuerzos conocido como cortante puro (σ1 = -σ3), es decir, los
esfuerzos
tangenciales
máximos
actúan
sobre
planos
perpendiculares entre sí en los que el esfuerzo normal es nulo; por tanto, en un estado de esfuerzos de cizalla o cortante puro, existe un esfuerzo normal en todos los planos que pasan por un punto excepto en los de esfuerzo tangencial máximo. También se puede encontrar un estado de esfuerzos hidrostáticos (σ1 = σ3 > 0), representado por un punto; también, el caso mas común, estado de compresión general ó triaxial (σ1 > σ3 > 0), ver ANEXO N° 01. Cuando las tensiones en el terreno son de origen gravitacional, el plano horizontal que pasa por un determinado punto es un plano principal, al igual que todos los planos verticales que pasan a través de dicho punto.45 Normalmente, en mecánica de rocas, no tiene mucha importancia, los signos de los esfuerzos tangenciales ni el sentido de los ángulos entre 45
GAVILANES H. & ANDRADE H., Byron. Op. Cit. Pp. 123.
107
el plano principal mayor y otros planos; de aquí, que sólo sea necesario dibujar los semicírculos en la forma de la figura N ° 2.21, en caso tengan importancia es recomendable un estudio analítico del problema en lugar de intentar el convenio de signos que usa el círculo de mohr.46 Figura N° 2.21, Representación mediante el Círculo de Mohr de algunos casos frecuentes de estado de esfuerzos.
Fuente: COATES D. F., Op. Cit.. Pp. 21
La dificultad del cálculo que implica el estudio de un problema tridimensional del esfuerzo puede reducirse muchas veces a un examen de distribución bidimensional del esfuerzo en uno de los planos principales. A pesar de que tal simplificación no se justifica del todo, el análisis bidimensional del esfuerzo puede proporcionar una indicación del útil sobre la naturaleza de las distribuciones tridimensionales de los esfuerzos.47 2.3.2 DEFORMACIONES DEFORMACIONALES:
46 47
COATES D. F. Op. Cit. Pp. 20 - 22 E. HOEK / E. T. BROWN. Op. Cit. Pp. 108.
Y
RELACIONES
TENSO
-
108
Las tensiones o esfuerzos generados por la aplicación de fuerzas causan deformación, que puede ser dilatación (cambio de volumen) y/o distorsión (cambio de forma), y dependiendo de la resistencia y otras condiciones del propio material rocoso pueden producirse rotura. En el caso de macizos rocosos, un ejemplo, es la deformación y rotura originada por esfuerzos tectónicos, de esta forma, es común observar pliegues y fallas, así como la presencia de roturas bruscas de roca dentro de las excavaciones. Ante la dificultad de medir desplazamientos muy pequeños, la deformación se expresa comparando el estado deformado con respecto al inicial y, por tanto, no tiene unidades. Un cuerpo sometido a un estado de esfuerzos puede sufrir dos tipos de deformación. La primera de tipo unitario, que puede ser, deformación longitudinal (elongación), εaxial, que a su vez induce una deformación transversal, ε lateral, porque el elemento se expande lateralmente. La deformación unitaria está definida como la variación de la longitud entre dos partículas en dos estados mecánicos diferentes, expresados mediante la siguiente expresión: axial
l l
y
lateral
d d
Donde; d, es el diámetro de la roca y l es la longitud (Ver Figura N° 2.22) Figura N° 2.22, Deformación en ensayos de compresión (Deformación longitudinal).
109
Fuente: GOODMAN Richard E. “INTRODUCTION TO ROCK MECHANICS”, Second Edition, Wiley, 1989, Pp. 67.
Figura N° 2.22, Deformación Cizallante.
Fuente: GAVILANES & BYRON. Op. Cit. Pp. 131.
La otra posible deformación en función del estado de tensiones es la deformación cizallante (angular), que es la variación del ángulo que forman los lados de un elemento infinitesimal (Figura 2.23), y se expresa de la siguiente manera : yx Tg x
X l
El Comportamiento Tensión-Deformación, o esfuerzo-deformación, de un cuerpo viene definido por la relación entre los esfuerzos aplicados y las deformaciones producidas, y hace referencia a cómo se
110
va deformando y cómo va variando el comportamiento del material rocoso a lo largo de la aplicación de la carga, o dicho de otro modo, como varía la resistencia del material para determinados niveles de deformaciones: el comportamiento antes de llegar a la rotura, la forma en que se produce la rotura , y finalmente, el comportamiento después de la rotura.48 Los esfuerzos son directamente proporcionales a las deformaciones, dentro de los límites elásticos del material. Si se somete un cuerpo a fuerzas dirigidas (el estudio generalmente se lleva a cabo a partir de ensayos de aplicación de fuerzas compresivas), pasa generalmente a través de tres etapas de deformación. Al principio la deformación des elástica; es decir, si se retira el esfuerzo, el cuerpo retorna a su tamaño y formas originales; hay siempre un esfuerzo extremo llamado el límite de elasticidad, si éste es excedido, el cuerpo no retorna a su forma original; debajo del límite de elasticidad, la deformación obedece la Ley de Hooke, que dice que la deformación es proporcional al esfuerzo. Si el esfuerzo excede el límite elástico, la deformación es plástica; es decir, la muestra retorna solo parcialmente a su forma original, aun si se remueve el esfuerzo. Cuando hay un comportamiento continuo en el esfuerzo, se desarrollan una o más fracturas y la muestra cede eventualmente por ruptura. Son materiales frágiles (material de comportamiento elástico, típido de rocas duras con alta resistencia) aquellos que sufren ruptura antes de que tenga lugar ninguna deformación plástica. Son materiales dúctiles (material de comportamiento plástico) aquellos que tienen un largo 48
GONZALES DE VALLEJO. Op. Cit. Pp. 152
111
intervalo entre el límite de elasticidad y la ruptura. Después que el límite de elasticidad ha sido excedido, los materiales dúctiles sufren un largo intervalo de deformación plástica. 49 Figura N° 2.23, Diagramas de Esfuerzo Deformación
Fuente: Adaptado por el Autor
La relación existente esfuerzo y deformación se expresa comúnmente en un gráfico conocido como diagrama o curva de esfuerzo y deformación (Ver Figura N°2.23). Las rocas presentan relaciones no lineales entre las fuerzas aplicadas y las deformaciones producidas a partir de un determinado nivel de esfuerzos, obteniéndose diferentes modelos de curvas σ-ε para los distintos tipos de rocas. Si se ensaya en laboratorio una probeta de roca sin confinar mediante la aplicación gradual de una fuerza axial (Figura N° 2.21), se va produciendo una deformación axial. El registro de los esfuerzos y las 49
MARLAND P. BILLINGS. “Geología Estructural”, Prentice-Hall, 1954. Pp. 18 -19.
112
deformaciones correspondientes permite dibujar la curva Esfuerzo – Deformación. La rama ascendente de la curva, antes de alcanzar la resistencia
pico,
donde
las
deformaciones
son
directamente
proporcionales al esfuerzo aplicado, presenta un comportamiento lineal o elástico para la mayor parte de las rocas, cumpliéndose la relación (Ley de Hooke): E
axial
Donde E es la constante de proporcionalidad conocida como módulo de Young ó módulo de elasticidad, σ es el esfuerzo y εaxial es la deformación axial (en la misma dirección que la fuerza aplicada. Debido al efecto Poisson, un material que es cargado, por ejemplo, en la dirección axial a una muestra mostrará una extensión en las direcciones laterales como se observa en la Figura N° 2.21. De esta manera, junto con el valor de E, existe otra constante que define el comportamiento elástico del material rocoso, llamada coeficiente de Poisson:
lateral axial
Ésta constante de proporcionalidad se mantiene solo en el rango restringido de carga durante la cual no existe iniciación y desarrollo de grietas. Para rocas isotrópicas de comportamiento elástico, el coeficiente de Poisson, , debe estar en el rango de 0 a 0.5, y a menudo es asumido como 0.25; debido a que, una roca se dilata lateralmente
113
como se acorta axialmente. Se introduce un signo menos para definir la proporción de Poisson como una cantidad positiva.50 Para materiales típicos de roca tenaz, el módulo de Young se situa en el orden de
35 a 105 * 103 MPa, y la relación de Poisson varía
aproximadamente de 0.15 a 0.30. Es importante recalcar que, los coeficientes de proporcionalidad que aparecen son constantes características del material, y no dependen de la geometría del cuerpo, ya que el estado esfuerzos y deformación son propios de un punto. Generalizando la Ley de Hooke, volvamos a la representación de Esfuerzos en un punto, asumiendo tres diferentes casos: Figura N° 2.24, Deformaciones en un estado de esfuerzos.
Fuente: ROBLES ESPINOZA, Nerio. “Excavación y Sostenimiento de Túneles de Roca” , CONCYTEC, Lima 1994. Pp 64 y 65.
Para el caso de la Figura N° 2.24 (a), la deformación unitaria normal,
se determina de la siguiente manera: z de deformación.
50
GOODMAN. Op. Cit. Pp. 67.
z , donde E es, el módulo E
114
Las Deformaciones unitarias laterales se relacionan con el esfuerzo vertical con la siguiente ecuación: x y .
z E
x y z z
Donde es la relación de poisson del material y las deformaciones por compresión se toman como positivas. Si en vez de estar libre para deformarse lateralmente (Figura N° 2.24 (b), el cubo está deformado en la dirección y por la aplicación de una fuerza normal, σy, las deformaciones lineales serán: y z
y E
.
z ( y . z ) E E
y ( z . y ) z . E E E
x .
y ( z y ) z . . E E E
Finalmente, si se restringe la libertad de deformarse lateralmente (Figura N° 2.24 (b), se tiene: z
x y z . E E
y
y z . x E E
x
z x . y E E
Estas ecuaciones son validas para materiales de comportamiento isotrópico y elástico.
115
Para pequeñas Tensiones Cizallantes τxy = τyx, se verá que existe una deformación cortante en el plano x –y (Figura N° 2.22). Esta distorsión esta relacionada con las constantes elásticas por la ecuación: yx
2.(1 ) . yx E
yx
yx G
Donde G, es el módulo de cizallamiento ó módulo de rigidez: G
E 2.(1 )
Para materiales isotrópicos y elásticos hay tres constantes E, y G que están conectadas entre sí por relaciones geométricas, se requiere dos constantes para calcular la tercera. Requerimientos Típicos de la Teoría de Elasticidad:51
Condiciones de Frontera, La fuerza (F) actuante uniformemente sobre la sección A:
F . A
Condición de Equilibrio, todas las fuerzas elemento de la barra deben ser balanceadas, a fin de que exista un equilibrio estático:
F
0
Relación Tenso-deformación, ley de hooke: E.
51
GAVILANES J. & BYRON A. Op. Cit. Pp. 141.
116
Condición de compatibilidad, todas las deformaciones son continuas y finitas. Todas las ecuaciones dadas en términos de esfuerzos pueden ser expresadas en términos de deformaciones.
Relación deformación-desplazamiento,
l . l
Por tanto la secuencia de cálculo es la siguiente: Fuerzas
Condiciones de Frontera + Condiciones de Equilibrio
Tensiones
Relaciones tensión-deformación + condiciones de compatibilidad
Deformaciones
Relaciones deformación-desplazamiento
Desplazamientos
2.3.3 ESTADO DE ESFUERZOS DE LOS MACIZOS ROCOSOS: Cualquier macizo rocoso en estado natural o virgen contiene componentes de esfuerzos no nulas debido al peso propio de la roca sobre-yacente, confinamiento e historia geológica del macizo rocoso. El estado o sistema de esfuerzos resultante suele ser bastante complejo. El carácter heterogéneo, discontinuo y anisótropo de los macizos
117
rocosos hace, además, que el estado de esfuerzos pueda variar de forma importante entre zonas próximas. Este campo de esfuerzos se altera por la creación de una excavación subterránea y, en algunos casos, esta alteración introduce esfuerzos que son lo suficientemente grandes para exceder la resistencia de la roca. En estos casos el debilitamiento de la roca adyacente a los límites de la excavación, derrumbes del techo y desprendimientos de hastiales o, en casos extremos, estallido de roca (*). De esta manera, los esfuerzos existentes en los macizos rocosos pueden agruparse dentro de dos grupos: naturales o in-situ y también los cambios de esfuerzos, los cuales son inducidos cuando las aberturas mineras son excavadas en rocas sobreesforzadas, Esfuerzos inducidos. A diferencia de cualquier otro tipo de diseño estructural, el diseño de estructuras subterráneas en roca es diferente de otros tipos de diseños estructurales. Los esfuerzos que aparecen en las excavaciones de las minas son función de los esfuerzos que existían antes de hacer la excavación. Por ello, para realizar cualquier análisis de diseño es necesaria la determinación del estado de esfuerzos naturales previa a la excavación. A. Tensiones o Esfuerzos Naturales, In situ o Vírgenes: Son aquellas encontradas antes de la excavación o en ausencia de cualquier perturbación causada por la ejecución de una obra de ingeniería; es decir, esfuerzos pre-existentes. Existen dos (*)
Los estallidos de roca son debilitamientos explosivos de la roca que se pueden presentar cuando una roca frágil (comportamiento elástico) está sometida a grandes esfuerzos.
118
motivaciones básicas para determinar los Esfuerzos In situ:52
Tener un conocimiento básico del estado de esfuerzos para el diseño de ingeniería. Es decir; conocer la magnitud y dirección de los esfuerzos principales. Conocer los efectos a los cuales estarán afectos las estructuras a diseñar. Conocer la dirección en que hay más probabilidad que la roca falle. Conocer en qué dirección fluirá el agua, etc.
Tener un específico y formal conocimiento de las condiciones de frontera para el análisis del esfuerzo inducido en las fases del diseño de los proyectos e ingeniería en roca. Figura N° 2.25, Representación de los Esfuerzos Principales
Fuente: HUDSON A. & HARRISON J., Op. Cit. Pp. 42
El estado de esfuerzos dado en un punto en el macizo rocoso, está generalmente presentado en términos de la magnitud y orientación de los esfuerzos principales. En la Figura N° 2.25 (a), recalcamos que los esfuerzos principales tienen una cierta orientación, y en la 52
HUDSON A. & HARRISON J., Op. Cit. Pp. 41
119
figura N° 2.25 (b), que el esfuerzo principal tiene cierta magnitud. La orientación es a menudo representado como en la Figura N° 2.25 (c) mediante proyección estereográfica. Se consideran como esfuerzos in-situ los siguientes: a) Esfuerzos de Tipo Gravitatorio, Esfuerzos Gravitacionales o Litostáticos: Se producen como consecuencia del peso de los materiales geológicos. Si en un punto no actúa otro tipo de esfuerzos, el estado
tensional
es
el
correspondiente
a
las
fuerzas
gravitacionales que ofrecen los materiales sobre-yacentes y confinantes, y las tensiones o esfuerzos principales
son la
vertical y la horizontal: σ1 = σV, σ2 = σ3 = σH. El esfuerzo vertical en un punto debido a la carga de material sobre-yacente viene dado por: V . g .z
Donde ρ, es la densidad del material, g es la fuerza de la gravedad (9.8m/s2) y z la profanidad o espesor de los materiales. Considerando un elemento de roca a una profundidad de 1000m debajo de la superficie. El peso de la columna vertical de roca reposando sobre este elemento es producto de la profundidad por el peso unitario o específico de la masa de roca sobre-yacente (γ = ρ.g), típicamente cerca de 2.7 Tn/m3 o 0.027 MN/m3; luego, el esfuerzo vertical sobre el elemento es de 2700 Tn/m2o 27MPa. Esta última expresión nos indica que el esfuerzo vertical se
120
incrementa en magnitud cuando la profundidad por debajo de una
superficie
horizontal
también
se
incrementa.
Esta
aproximación empírica ha sido ampliamente apoyada por numerosas mediciones como se ilustra mas adelante, pero puede no cumplirse bajo ciertos efectos provenientes de la geología estructural de la zona. Goodman 1989, en la Figura N° 2.26, nos muestra como el esfuerzo vertical puede variar a lo largo de los planos horizontales que cortan estratos de diferente rigidez, plegados sucesivamente formando anticlinales y sinclinales. A lo largo de la línea AA’, el esfuerzo varía desde 0.6.γ.z (debajo del sinclinal) a cero (debajo del anticlinal) como se muestra en la Figura N° 2.26 (b); esto se debe a que el estrato de arenisca, con una rigidez mayor que el estrato de lutitas, actúa como una bóveda que dirige el flujo de fuerzas actuantes por los flancos del pliegue. Similarmente, si un túnel es excavado a lo largo de la línea BB’ puede suponerse que esté atravesará zonas de diferente nivel de esfuerzos verticales , como ilustra la curva BB’ de la Figura N° 2.26 (b). En la Figura N° 2.27, se considera cuatro condiciones de esfuerzos para sus correspondientes situaciones, en relación con la morfología de la superficie.53 Figura N° 2.26, Influencia de los plegamientos en el Esfuerzo vertical.
53
ROBLES, Nerio. “EXCAVACION Y SOSTENIMIENTO DE TUNELES EN ROCA”. CONCYTEC, Lima 1994. Pp. 60 y 61.
121
Fuente: GOODMAN R. Op. Cit. Pp. 105.
Figura N° 2.26, Estado de esfuerzos en relación con la morfología superficial.
Fuente: GOODMAN R. Op. Cit. Pp. 105.
Cuando se trata de un terreno horizontal (una llanura), se asume generalmente que las direcciones de los esfuerzos principales son verticales y horizontales y se determinará:
122
V h1 .
En el fondo de un valle, el esfuerzo vertical del elemento deberá ser sensiblemente mayor que el producto del peso de la roca por la profundidad a la que se ubica el elemento: V h 2 .
Ya que la superficie del terreno siempre forma trayectoria de esfuerzos principales; uno de los esfuerzos principales es nulo y perpendicular a la pendiente del terreno y las otras dos tensiones principales se sitúan en el plano de la pendiente. Para efectos prácticos se considera: max .h3
V max
En la cima de una montaña el esfuerzo vertical del elemento debe ser sensiblemente menor que el producto del peso de la roca por la profundidad, a la que se ubica el elemento. Para efectos prácticos se considera: V h 4 . V 0.90.h 4 .
Por otro lado, los esfuerzos horizontales actuantes sobre un elemento de roca a una profundidad z debajo de la superficie, son mucho mas dificultoso de estimar que los esfuerzos verticales. Hay que tener en cuenta, que el esfuerzo compresivo vertical origina esfuerzos laterales horizontales al tender las
123
rocas a expandirse en direcciones transversales con respecto a las cargas verticales. Como sabemos, la expansión transversal puede expresarse por el coeficiente de poisson . Terzaghi y Richart (1952) sugirieron que, para una masa rocosa (isotrópica de comportamiento elástico) cargada gravitacionalmente y en la cual ninguna deformación lateral fue permitida durante la formación del estrato sobreyacente, se podría tener dos asunciones en el análisis de deformaciones de la Figura N° 2.24:
Los dos esfuerzos horizontales son iguales (σX = σY = σH; además, σZ = σV); y
No hay deformación horizontal; es decir, εX = εY = 0.
Tenemos: x
x
y z x . E E
y x . . z 0 E E E
Reemplazando,
H . H . V 0 E E E Despejando: . V k . V 1
H
Considerando un valor medio del coeficiente de poisson ν = 0.25 (los valores mas frecuentes se encuentran entre 0.15 y 0.35), la relación k = σH /σV vale aproximadamente un tercio:
124
H 0.33. V
ó
k
1 3
Si las rocas no tienen un comportamiento elástico y se llega a producir creep o deformación plástica, el material no puede soportar esfuerzos cortantes a lo largo de tiempos geológicos, y la componente horizontal se igualará al cabo del tiempo a la vertical, produciéndose un campo de esfuerzos hidrostático en donde σH = σV y k = 1. Esta situación se da a grandes profundidades.54 Mediciones de los Esfuerzos horizontales en obras civiles y mineras en el mundo, muestran que la relación k tiende a ser alta a poca profundidad y que decrece con la profundidad (Brown y Hoek, 1978, Herget, 1998). La fórmula prpuesta por Terzaghi y Richart (1952) ha sido utilizada de forma errónea ya que se aparta de los valores medidos en situaciones reales y raramente es satisfecha en profundidades de interés de la Ingeniería de Minas.55 Sheorey (1994) desarrolló un modelo de esfuerzo termal elastoplástico de la tierra. Este modelo considera la curvatura de la corteza terrestre y la variación de las constantes elásticas, la densidad y los coeficientes de expansión termal a través de corteza y el manto. Sheorey proporcionó una ecuación simplificada que puede ser utilizada para estimar la relación esfuerzo horizontal a esfuerzo vertical k (coeficiente de reparto 54 55
GONZALES DE VALLEJO. Op. Cit. 214 y 215. GOODMAN. Op. Cit. Pp. 106.
125
de esfuerzos). Está ecuación es: 1 k 0.25 7.E h 0.001 z
Donde; z (m) es la profundidad debajo de la superficie y Eh (GPa) es el módulo de deformación promedio de la parte alta de la corteza terrestre.56 En la Figura N° 2.27 están graficadas las curvas que representan la ecuación de Sheorey para un intervalo de valores del módulo de deformación, las curvas que relacionan k con la profundidad z son similares a aquellas mostradas en la Figura N° 2.29, presentada por Hoek y Brown (1980). Como señalo Sheorey, su trabajo no explica la ocurrencia de esfuerzos verticales medidos, los cuales son mas altos que la presión de sobre-carga calculada, la presencia de esfuerzos horizontales muy altos en algunos lugares, o, por qué los dos esfuerzos horizontales son rara vez iguales. Estas diferencias son probablemente debidas a los rasgos topográficos y geológicos, los cuales no pueden ser tomados en cuenta en un modelo a gran escala como el propuesto por Sheorey. Figura N° 2.27, Relación de k para diferentes valores de módulo de deformación con base a la ecuación de Sheorey.
56
HOEK EVERT. “PRACTICAL ROCK ENGINEERING”, Evert Hoek Consulting Engineer Inc., 2000, Cap. 10, Pp. 03.
126
Fuente: HOEK EVERT. “PRACTICAL ROCK ENGINEERING”, Evert Hoek Consulting Engineer Inc., 2000, Cap. 10, Pp. 03
Considerando mediciones de esfuerzos in-situ realizadas según diversas metodologías y en diversos países, Hoek y Brown (1980) presentan curvas de variación de σV y de la relación entre σH, media / σV en función de la profundidad z. Una vez que el peso específico de las rocas se sitúa entre 25kN/m3y 30kN/m3, el gradiente medio de esfuerzos corresponde a 0.027 MPa/m, por tanto, la magnitud del esfuerzo vertical σV puede ser simplemente calculada por medio del peso de las capas sobre-yacentes, Figura N° 2.28. Figura N° 2.28, Esfuerzos Verticales en función de la profanidad z.
127
Fuente: HOEK E. & BROWN. Op. Cit. Pp. 120
Cuando se analiza la variación de k (Figura N° 2.29), se observa que para profundidades menores a 500m los valores k son extremadamente variables situándose entre 0.5 y 3.5. Según Zoback (1993), la aparente explicación de los elevados valores de los esfuerzos horizontales σH en esta región es atribuida a la existencia de esfuerzos tectónicos en la superficie de la corteza terrestre, como también a la influencia de la curvatura y espesura de la corteza rígida. Sin embargo, la amplia variación de estos esfuerzos medidos reafirma la inseguridad que existe para hacer cualquier intento de predecir los esfuerzos horizontales in-situ en base a simple conceptos teóricos y la obligación que impera de efectuar mediciones de esfuerzos in-situ.
128
Figura N° 2.28, Variación de la relación entre k y la profundidad z.
Fuente: Adaptado de HOEK E. & BROWN. Op. Cit. Pp. 121
b) Esfuerzos de Origen Tectónico: Son las responsables de los movimientos relativos de las capas litosféricas y constituyen la fuente principal de los esfuerzos presentes en las rocas. Esta actividad da una contribución principalmente a las componentes del esfuerzo principal. Las fracturas en la masa rocosa, ya sean set de discontinuidades con limitada o elevada persistencia dan indicios de haber irrumpido el estado de equilibrio del medio. Es importante, en este contexto, introducir el concepto de esfuerzo desviatorio, dado por el grado de desviación del sistema de esfuerzos respecto a un esfuerzo medio, en un análisis de
129
esfuerzos en dos dimensiones, el esfuerzo medio esta representado por el punto central del circulo de mohr. Cuando se supone que en un macizo rocoso, la masa rocosa no ha estado sometido a esfuerzos tectónicos (no existen, ni existieron), el esfuerzo en un punto situado en profundidad es no desviatorio; es decir, σ1 = σ2 = σ3 = ρ.g.z, su valor depende de la carga que lo cubre. Anderson (1951) lo llamó estado estándar. Con la puesta en juego de un esfuerzo tectónico el estado de esfuerzo en el punto en cuestión resulta desviatorio, el cual tiene un límite cuando el material cede y se reestablece el equilibrio. Para conocer los detalles del comportamiento de las rocas bajo diversas condiciones de esfuerzo, es necesario, efectuar un ensayo de compresión triaxial donde, σ1 > σ2 > σ3, a modo de resumen se puede decir que los resultados de estos ensayos demuestran que las condiciones necesarias para que el cuerpo ceda están relacionadas con el esfuerzo desviatorio. Pueden producirse dos tipos de fracturas: las fracturas de extensión, paralelas al plano σ1σ2 (Figura N° 2.29 (a)), o las fracturas de cizalla, relacionadas pero no coincidentes con los planos del máximo esfuerzo de cizalla. Las fracturas de cizalla resultan de fuerzas que tienden a deslizar una parte de la muestra contra la parte adyacente, son serenadas por cargas compresivas o cizallantes. Si la fractura se produce antes de que el material sufra deformación permanente apreciable, el material se califica
130
de frágil (Figura N° 2.29 (b)); si hay una débil deformación plástica (<5%) antes de la fracturación, el material es semifrágil (Figura N° 2.29 (c)). Muchas de las fracturas de cizalla producidas experimentalmente suelen presentarse en pares conjugados. La intersección de estos planos es paralela a σ2 y la bisectriz del ángulo agudo que forma es σ1. Figura N° 2.29, Tipos de Falla en probetas de mármol Wonbeyan a diferentes presiones de confinamiento: (a) Fracturas de extensión, ruptura frágil por clivaje vertical, 1Bar. (b) Fractura de Cizalla, ruptura frágil a lo largo de un único plano de corte, confinamiento de de 35 Bars. (c) Fracturas de Cizalla, falla semi-dúctil según planos de corte conjugados, confinamiento 300 Bars. (d) Falla dúctil, la roca cede de manera plástica (1000 Bars)
Fuente: RAGAN Donal. “GEOLOGÍA ESTRUCTURAL, INTRODUCCIÓN A LAS TÉCNICAS GEOMÉTRICAS”. Edit. Omega, Barcelona, 1980. Cap. 17, Pp. 150.
Las Fracturas de Cizalla forman un ángulo de alrededor de 30° grados con el eje del esfuerzo principal máximo, y son paralelas al eje del esfuerzo principal intermedio. Este análisis nos permite determinar la posición de las fallas y la dirección del
131
desplazamiento a lo largo de ellas cuando las rocas son sometidas a esfuerzos. De acuerdo a la teoría de Anderson de Fallamiento, uno de los esfuerzos principales es siempre perpendicular a la superficie de la tierra, no hay esfuerzos de cizalla
a lo largo de la superficie de la tierra. Este estado
idealizado, ofrece un patrón de referencia conveniente. Esta condición nos indica que la presión litostática debe ser uniforme sobre todos los lados de cualquier bloque imaginario en la corteza. Todo ello combinado con la relación geométrica entre planos de fractura y direcciones de esfuerzo, permite establecer una clasificación dinámica de las fallas con tres posibles combinaciones de esfuerzo:
Si σ1 es vertical y σ3 horizontal, es una falla normal.
Si σ1 es horizontal y σ3 vertical, es una falla inversa.
Si σ1 es horizontal y σ3 horizontal, es una falla de rumbo
Además, se debe tener en cuenta que la mayoría de rocas tienen un ángulo de fricción interna de 30°; siendo así, teóricamente: fallas inversas deberían formar un ángulo de buzamiento de 30°, fallas normales, deberían formar un ángulo de 60° de buzamiento y finalmente fallas de rumbo, deberían formar un ángulo de buzamiento de 90°. Ahora podemos resolver algunos problemas referentes a la relación geométrica entre fallas y esfuerzos. Lo que aquí hace al caso es:
132
La intersección de un par de fallas conjugadas define la orientación de σ2.
El ángulo agudo entre pares conjugados (fracturas de cizalla) es 2α y su bisectriz es σ1.
Figura N° 2.30, Clasificación Dinámica de las Fallas. (a) Falla Normal, (b) Falla Inversa y (c) Falla de Rumbo.
Fuente: Adoptado de RAGAN D. Op. Cit. Pp. 152.
Por ejemplo, dadas dos fallas, N24°W, 50°SW, N48°W, 76°NE, y suponiendo que son conjugadas, hallar la orientación de los esfuerzos principales. Metodología:
Proyectar las fallas como círculos máximos en el estereofalsilla (Revisar tópicos de estereografía). El punto de intersección define σ2.
Trazar el círculo máximo del cual σ2 es el polo. Este es el plano σ1 σ3.
La bisectriz del ángulo agudo, comprendido entre las fallas,
133
del círculo máximo σ1 σ3 sitúa σ1, σ3 se encuentra a 90° en el mismo círculo máximo.
Las orientaciones de los esfuerzos principales son: σ1 (68, N55°W), σ2 (21, N43°W), y σ3 (13, N54°E).
Figura N° 2.31, Direcciones de Esfuerzo determinadas en base a fallas conjugadas.
Fuente: Ibid. Pp. 153
Como se puede observar, es posible inferir la dirección de los esfuerzos principales por medio del estudio de estructuras geológicas. Así mismo, el eje axial de los pliegues también define el plano del esfuerzo principal mayor, como se observa en la Figura N° 2.32. Figura N° 2.32, Dirección de Esfuerzos principales de acuerdo al pliegue.
134
Fuente: GOODMAN. Op. Cit. Pp.114
c) Esfuerzos de Origen no Renovable: Generadas por efectos térmicos sobre los materiales rocosos, el mecanismo que producen los esfuerzos térmicos es la expansión o contracción que sufre una roca homogénea cuando se calienta o enfría lentamente. Pueden dar lugar, en teoría a grandes esfuerzos en la corteza, aunque debido a que no son renovables se disipan en procesos tipo creep o de rotura frágil dentro de periodos geológicos relativamente cortos.57 B. Esfuerzos Inducidos: Antes de la excavación, el macizo rocoso se encuentra en equilibrio bajo la acción de esfuerzos naturales uniformemente distribuidos. Cuando se excava la roca, ocurre una modificación en el campo de esfuerzos naturales, surgiendo entonces un campo inducido. Los esfuerzos generados en este campo, esfuerzos inducidos, los cuales actúan en la vecindad de las excavaciones dependen de diferentes factores, tales como: 57
GONZALES DE VALLEJO. Op.Cit. Pp. 215.
135
Esfuerzos In-situ.
Forma de la Excavación (sección transversal y longitudinal)
Deformabilidad y resistencia de los macizos rocosos.
Hoek y Brown (1980), ilustran esta perturbación en el macizo rocoso haciendo una analogía entre las líneas de flujo de una corriente de agua y el campo de esfuerzos actuante alrededor de una excavación. La figura N° 2.33 ilustra como las líneas de flujo de agua tienden a relajarse o a concentrarse al pasar por una obstrucción cilíndrica. De forma similar, es posible observar este fenómeno en las proximidades de una excavación subterránea, donde las trayectorias de los esfuerzos presentan zonas de concentración o de relajación. Figura N° 2.33, Deflexión de líneas de flujo alrededor de un obstáculo cilíndrico.
Fuente: HOEK & BROWN, Op. Cit. Pp. 123
Para ser capaces de determinar los esfuerzos alrededor de excavaciones es necesario escoger un modelo constitutivo el cual
136
describa al macizo rocoso (Deformabilidad y resistencia). Para muchos problemas de mecánica de rocas, la relación esfuerzodeformación del macizo rocoso es exactamente descrito usando un modelo de material isotrópico y linealmente elástico. Análisis de esfuerzos y deformaciones en macizos rocosos discontinuos y anisotrópicos pueden requerir pueden requerir modelos elásticos que tomen en cuenta el comportamiento anisotrópico del medio. Para el caso de materiales contínuos, homogeneos, isotrópicos y linealmente elásticos, debemos apoyarnos de la teoría matemática de la elasticidad; para ello, se debe resolver una serie de ecuaciones de equilibrio y de compatibilidad de desplazamiento para condiciones de límites determinados, y ecuaciones constitutivas para el material. Es decir, el análisis debe satisfacer el siguiente criterio:58
Tres ecuaciones de equilibrio de la forma: zx zy z Z 0 x y z
Tres ecuaciones de compatibilidad de deformaciones de la forma: 2 x y
2
2 y x
2
xy xy
Y tres de la forma: 2
58
GOODMAN. Op. Cit. Pp. 349
2 x yx zx xy yz x x y z
137
Todos los símbolos especificados fueron definidos en apartados anteriores.
Condiciones de Límite o de Frontera, tracción cero o presión uniforme sobre los límites de la excavación.
Condiciones al infinito, campo de esfuerzos.
Una de las soluciones que primero aparecieron sobre la distribución de los esfuerzos alrededor de un orificio en un cuerpo elástico, fue publicada en 1898 por Kirsch para la sección transversal mas sencilla, el orificio circular. Estas ecuaciones permitieron dejar en claro las siguientes premisas:
Los únicos esfuerzos que pueden existir en los límites de una excavación son los esfuerzos tangenciales a los límites de la cavidad, siempre y cuando no tengan cargas internas.
Cuando la superficie interna de la excavación tenga cargas de presión de agua, o sufra la reacción de un revestimiento de concreto, o de las cargas aplicadas por pernos, habrá que tomar en cuenta todos esos esfuerzos internos al calcular la distribución de los esfuerzos en roca que circunda a la cavidad.
Introduce el concepto de zona de influencia , que no es sino el dominio para el cual existe perturbación en el campo de esfuerzos (concentración de esfuerzos, producidos por una excavación). A una distancia radial de cinco veces el radio de la excavación, la relación entre los esfuerzos aplicados e inducidos está muy cerca de uno. Esto significa que, a esta
138
distancia de los límites de la excavación, los esfuerzos en la roca no ven la influencia de la cavidad. La mayoría de las excavaciones mineras subterráneas son irregulares en forma y están frecuentemente agrupadas cerca de otras excavaciones. Estos grupos de excavaciones, forman un conjunto de formas tridimensionales complejas. Además, desde que los cuerpos mineralizados están frecuentemente asociados con rasgos geológicos tales como fallas e intrusiones, las propiedades de las rocas son rara vez uniformes dentro del volumen de roca de interés. Consecuentemente las soluciones de forma cerrada descritas anteriormente, son de valor limitado en el cálculo de los esfuerzos, desplazamientos y fallas de la masas rocosa circundante a estas excavaciones mineras. Afortunadamente un número de métodos
numéricos
basados
en
computadoras
han
sido
desarrollados en las últimas décadas y estos métodos proporcionan el medio para obtener soluciones aproximadas a estos problemas.59 2.3.4 RESISTENCIA DEL MACIZO ROCOSO: Para poder utilizar el conocimiento de los esfuerzos inducidos alrededor de excavaciones subterráneas, se debe disponer de un criterio o de una serie de reglas que nos dirán de que manera responderá un macizo rocoso a una serie dada de esfuerzos inducidos. El conocimiento de las propiedades físicas y mecánicas del macizo rocoso, nos llevará a un mejor entendimiento de los procesos de falla y estimación de la resistencia del macizo rocoso, lo cual nos permitirá, 59
HOEK E. Op. Cit. Pp. 12
139
reducir problemas de estabilidad debido al mejoramiento del diseño de excavaciones subterráneas. La roca en su estado natural de ocurrencia, es un material complejo, casi siempre atravesado por planos de debilidad que muchas veces incluyen diaclasas, estratificaciones, zonas de cizalla y fallas. El material entres estos planos de debilidad está constituido por bloques de roca intacta, los cuales pueden variar desde frescos e inalterados hasta alterados. La literatura técnica muestra suficiente evidencia teórica y experimental para sostener que la resistencia de la roca se sitúa entre los valores correspondientes de la roca intacta y el macizo rocoso, y que esta depende del volumen considerado. En términos de resistencia, la tácita suposición es que el término macizo rocoso pertenece a la última etapa de una curva logarítmica asintótica (Figura N° 2.34). Si examinamos el comportamiento de los diferentes sistemas de la transición de la roca inalterada al macizo rocoso intensamente fracturado, se debe entender que tanto la calidad como la cantidad de los datos experimentales disminuyen rápidamente al pasar de la muestra de la roca intacta al macizo rocoso.
140
Figura N° 2.34, Ilustración de la relación entre resistencia y volumen del macizo rocoso (Sjoberg, 1996).
Fuente: GAVILANES & BYRON. Op. Cit. Pp. 168
A.
Fundamentos
sobre
Criterios
de
Rotura. Con el objetivo de obtener o acercarse a una ley de comportamiento del macizo rocoso, el cual nos permita conocer las leyes que rigan el comportamiento, la resistencia y la rotura de los materiales rocosos, se emplean una serie de criterios de rotura o de resistencia, obtenidos empíricamente a partir de experiencias y ensayos de laboratorio. Existen cuatro clásicos criterios de rotura que han sido aplicados a la roca: Criterio de Coulomb, Envolvente de Mohr, Criterio de Mohr-Coulomb y la Teoría de Rotura de Griffith. Estos cuatro criterios, son llamados clásicos, debido a que son precursores del
141
criterio de rotura de la roca intacta y macizo rocoso que usamos hoy en día. Estos criterios son expresiones matemáticas que representan modelos simples que permiten estimar la resistencia del material en base a los esfuerzos aplicados y a sus propiedades resistentes, y predecir cuando ocurre la rotura: Re sistencia f ( 1 , 2 , 3 , Ki )
Donde: σ1, σ2, σ3 son los esfuerzos principales en las tres direcciones del espacio y Ki es un conjunto de parámetros representativos de las rocas. Además de referirse a los esfuerzos principales, los criterios de resistencia peden ser desarrollados en términos de los esfuerzos normal y tangencial actuando sobre un plano:
1 f 2 , 3 , Ki ó f n , Ki El hecho de que el esfuerzo intermedio σ2 tenga poca influencia (casi nula) con respecto al esfuerzo mínimo σ3 en el proceso de debilitamiento de la roca, hace que los criterios en general se expresen de la forma: 1 f ( 3 )
Debido a las limitaciones físicas en el montaje experimental, los criterios empíricos son generalmente bidimensionales. Coulomb (1773), propuso uno de los criterios más simples e importantes usados en la ingeniería geotécnica, principalmente en Mecánica de Suelos. En este criterio de rotura lineal (Figura N°
142
2.35), sugirió, que el esfuerzo cizallante que causa la rotura en los suelos y rocas es resistida por la cohesión del material y por una constante multiplicada por la tensión normal, esta constante es el coeficiente de fricción. El fundamento de esta teoría es que el esfuerzo cizallante necesita vencer tanto el rozamiento interno como las fuerzas cohesivas en las superficies de rotura. La mayoría de las rocas oponen resistencia a la rotura, tanto por la cohesión como por el rozamiento interno que pueden ser movilizados. La correspondiente ecuación propuesta por Coulomb para la resistencia interna que se origina por la cohesión y el rozamiento interno es: C n .Tg
Donde; C es la cohesión y Ф ángulo de resistencia interna del material (ángulo de fricción interna). Este criterio expresa la resistencia al corte a lo largo de un plano en un estado triaxial de esfuerzos, obteniéndose la relación lineal entre los esfuerzos normal y tangencial actuantes en el momento de rotura. De acuerdo con la teoría elástica, los esfuerzos en la rotura son: n
1 3 1 3 .Cos 2 2 2
1 1 3 .Sen2 2
Agregando los correspondientes círculos de Mohr tangentes al criterio de rotura, las condiciones de rotura quedan definidas, Figura N° 2.35.
143
La ecuación propuesta por Coulomb representa la envolvente lineal que es tangente a los círculos críticos de Mohr, Criterio de MohrCoulomb. Según este criterio de rotura el material rompe por cizallamiento a lo largo de una superficie, donde la relación τ/σ es crítica. Figura N° 2.35, Envolvente de Mohr-Coulomb
Fuente: GAVILANES & BYRON. Op. Cit. Pp.170
La ecuación de Coulomb, puede ser obtenida por pares de σ, τ en la rotura, los cuales son obtenidos a partir de ensayos triaxiales. El criterio de Mohr-Coulomb puede ser expresado en función de los esfuerzos principales σ1, σ3 a partir del reemplazo de las ecuaciones de la teoría elástica quedando de la siguiente manera: 1
2.C.Cos 1 Sen 3. 1 Sen 1 Sen
Donde σ1 es el esfuerzo principal mayor correspondiente al pico de la curva esfuerzo-deformación, el cambio de variables conduce a la
144
siguiente relación entre la resistencia a la compresión uniaxial y la resistencia cohesiva C: Cuando σ3 = 0, tenemos que: C
2.C .Cos ; Resistencia a la compresión Uniaxial de la 1 Sen
roca. Haciendo: Tg
1 Sen Tg 2 1 Sen 2 4
Se tiene el criterio de Mohr-Coulomb expresado en términos de los esfuerzos principales σ1 y σ3, se tiene la siguiente ecuación (Ver Figura N° 2.36): 1 C 3 .Tg
Figura N° 2.36, Criterio de Rotura de Mohr-Coulomb en función de σ1 y σ3.
Fuente: Ibíd. Pp.171
145
La ecuación de Coulomb pierde valides física cuando los valores de σ atraviesan la región de tracción, ya que no sería admisible admitir la existencia de una resistencia friccional en presencia de esfuerzos de tracción. El criterio de Mohr-Coulomb extrapola la envolvente en la región de esfuerzos de tracción por medio de una línea recta que alcanza el punto de la abscisa correspondiente sa la resistencia de tracción del material (-σ t); el esfuerzo principal menor (σ3), no puede ser nunca menor al valor de -σt.60 Las rocas, a diferencia de los suelos, presentan un comportamiento mecánico no lineal, por lo que los criterios de rotura lineales, a pesar de la ventaja de su simplicidad, no son muy adecuados en cuanto que pueden proporcionar datos erróneos a la hora de evaluar el estado de deformaciones de la roca, sobre todo para esfuerzos bajos. El criterio de Mohr-Coulomb no se ajusta al comportamiento real de los materiales rocosos, tanto de la roca intacta como de los macizos rocosos y de las discontinuidades. Se ha comprobado experimentalmente que la resistencia del medio rocoso crece menos con el aumento de la presión normal de confinamiento que la obtenida de una ley lineal. Por ello, en mecánica de rocas son mas adecuados los criterios de rotura no lineales. En estos casos, en lugar de una línea recta, la representación gráfica de la rotura es una curva, de tipo cóncavo. Un uso incorrecto del modelo lineal puede dar lugar a errores
60
GAVILANES & BYRON Op.Cit. Pp. 159 - 171
146
importantes, sobrevalorando o infravalorando las capacidades mecánicas del macizo rocoso. 61 Durante las pasadas tres décadas han surgido varios intentos de simular el comportamiento triaxial del espécimen de roca intacta, con el objeto de obtener una expresión matemática para la curva intrínseca. La mayoría de las ecuaciones fueron propuestas para ciertos tipos de roca en particular, hasta que en 1980, Hoek y Brown desarrollaron un nuevo y amplio criterio ajustado a diferentes tipos de roca. Griffith (1924), postuló que en los materiales de comportamiento frágil, la fractura se iniciaría cuando la resistencia a la tracción fuera excedida por esfuerzos generados en los extremos de pequeñas fisuras del material. La envolvente en la teoría de fisuramiento de Griffith predice una curva parabólica, como la observada en rocas intactas, siendo el punto conceptual de partida para muchos investigadores interesados en proponer un criterio empírico de rotura que se adaptara a un amplio rango litológico de rocas. La expresión propuesta por Griffith, en términos de esfuerzos principales σ1 y σ3 es:
1 3 2 8. t 1 3 0 Figura N° 2.37, Envolvente de resistencia de la teoría de Griffith en términos de los esfuerzos principales.
61
GONZALES DE VALLEJO, Op. Cit. 159 - 160
147
Fuente: Ibíd. Pp.173
A pesar de que el Criterio de Griffith proporciona una envolvente bastante similar a la observada para la mayoría de especímenes de rocas
ensayados,
no
proporciona
un
buen
modelo
del
comportamiento del material, ya que se ignora las fuerzas friccionales en las fisuras cerradas. Los criterios empíricos de rotura propuestos por diferentes autores para la roca intacta son los siguientes: 62 1 c 3 a. 3b
1 3
2
Hobbs, 1964
a b 1 3
Fairhust, 1964
1 c a. 1 c a. 3
b 3
1 3 a. 1 3 1 a b. 3 c c
Murrel, 1965 Bodonyi, 1970 Franklin, 1971
b
a
Bieniawski, 1974
1 3 m. c . 3 s. c2 2 1
1 3 a. 3. c 3
b
1 3 a. c . 3 s c
62
GAVILANES & ANDRADE. Op. Cit. Pp. 174
Hoek y Brown, 1980 Ramamurthy et al, 1980
b
Yoshida, 1990
148
En el desarrollo de la presente Tesis se usará el criterio de HoekBrown, es por ello que se profundizará mas al respecto; a demás, en el ámbito de la mecánica de rocas, dicha teoría es la que mayor divulgación ha tenido, debido a que:
Proporciona una buena aproximación de los valores de resistencia de la roca a partir de ensayos triaxiales.
Expresa la resistencia a través de una expresión matemática y dimensionalmente referida.
El criterio de rotura ofrece la posibilidad de extenderse a macizos rocosos fracturados.
B.
Criterio Original Hoek-Brown (1980): En el criterio original propuesto en 1980, los autores se basaron en su experiencia, tanto teórica como práctica, del comportamiento de la roca, para desarrollar por medio de un proceso de aproximaciones sucesivas de las curvas de ensayos triaxiales y tomando como punto de partida conceptual la teoría de Griffith, la siguiente relación empírica entre los esfuerzos principales que intervienen en el fenómeno de rotura de la roca, o debilitamiento de la roca, como ellos lo llamaban:63 1 3
m.
c
. 3 s. c2
Donde: σ1 es el esfuerzo principal mayor en la rotura σ3 es el esfuerzo principal menor aplicado a la muestra 63
HOEK & BROWN, Op. Cit. Pp. 163
149
σc es la resistencia a la compresión uniaxial de la roca intacta en la muestra. m y s son constantes que dependen de las propiedades de la roca y del grado de su fracturación antes de ser sometida a los esfuerzos σ1 y σ3. Esta relación se puede representar gráficamente mediante un diagrama tal y como se muestra en la Figura N° 2.38. Figura N° 2.38, Envolvente de rotura del criterio de Hoek-Brown en función de los esfuerzos principales para la rotura de la roca intacta.
Fuente: Adaptado de HOEK & BROWN, “Excavaciones subterráneas en Roca”. Pp. 164.
La resistencia a la compresión uniaxial de la muestra se logra sustituyendo σ3 = 0 en la ecuación anterior, quedando:
150
1
s. c2
Para la roca inalterada: s = 1 y m = mi, en este caso, σ1 = σc = σci (Resistencia a la Compresión Uniaxial de la Roca Intacta). Los valores de mi pueden ser calculados a partir de ensayos triaxiales de muestras de roca a diferentes presiones de confinamiento (VER ANEXO N° apendice 5 hoek y brown) o extraídos de las tablas publicados por Hoek y Brown (1988), ver Tabla N° 2.18. El parámetro s describe el grado de fracturamiento presente en la muestra de roca, para roca la cual está altamente fracturada, reduce su valor tendiendo a 0. El parámetro m describe el grado de enclavamiento de las partículas presente, es la representación de la cohesión de la roca, para roca intacta este valor es alto, se reduce así como el grado de alteración aumenta; no hay límites claro para este parámetro depende del tipo de roca y la calidad mecánica. La resistencia a la tracción uniaxial de la muestra (s = 1) se logra sustituyendo σ1 = 0 en la ecuación propuesta por Hoek-Brown. t
1 1 . c m m 2 4.s . c m i m i2 4 2 2
Cuando se hace la prueba con una muestra isotrópica, se supone habitualmente que la relación entre la resistencia al corte τ y el esfuerzo normal queda definido por la envolvente de una serie de círculos de Mohr que representan los esfuerzos principales en el debilitamiento o rotura; bajo estas condiciones se supone que la inclinación β del plano de rotura queda definida por la normal a la envolvente de Mohr como lo ilustra la Figura N° 2.39.
151
Figura N° 2.39, Representación de la diferentes condiciones de esfuerzo para rotura de la matriz rocosa.
Fuente: Adaptado de HOEK & BROWN, “Excavaciones subterráneas en Roca”. Pp. 164.
a) Esfuerzo Efectivo: El concepto de esfuerzos efectivos fue introducido en la mecánica de suelos por Terzaghi (1923), y son aquellos transmitidos por el esqueleto del suelo, a través de fuerzas de contacto entre partículas (Figura N° 2.40); de esta manera, las características de deformación y resistencia de un suelo o roca están determinadas principalmente por la magnitud de los esfuerzos efectivos (σ’), siendo la presión de agua intersticial (u) en el poro o en la fisura, la que ejerce mayor influencia en la resistencia de la roca. El postulado de Terzaghi decía que tanto el comportamiento de resistencia como el cambio de volumen de los suelos o rocas saturados no depende del esfuerzo total aplicado (σ), sino del esfuerzo efectivo que
152
constituye la diferencia entre el esfuerzo aplicado y la presión de poro o de fisura, también denominada presión intersticial: ' u
Figura N° 2.40, Presión de Agua intersticial y fuerzas de contacto entre partículas en una masa de suelo (Parry, 1995)
Fuente: GAVILANES & ANDRADE. Op. Cit. Pp. 166
b) Influencia del tamaño de la muestra: Un macizo rocoso en su estado natural contiene grietas y fisuras, esto implica que las muestras de roca de mayor volumen contendrán un mayor número de discontinuidades, por lo que la valoración de sus propiedades mecánicas será próxima a la del macizo rocoso. Muestras de roca de tamaño reducido, usualmente carecen de planos de debilidad y la presencia de fisuras o grietas en éstas es el resultado de la aplicación de cargas para determinar su resistencia en el laboratorio. De hecho, existe una marcada diferencia entre los valores de los parámetros de resistencia y deformación obtenidos en el laboratorio y aquellos obtenidos en condiciones in-situ. Esta diferencia es conocida como efecto escala.
153
En laboratorio, en la mayoría de muestras de roca Hoek y Brown observaron que hay una reducción de la resistencia en la mayoría de las rocas a medida que aumenta el tamaño de la muestra; en la Figura N° 2.41 se presenta una serie de datos de experimentos. Figura N° 2.34, Influencia del tamaño de la muestra sobre la resistencia de la roca inalterada.
Fuente: HOEK & BROWN. Op. Cit. Pp. 190.
154
Hoek-Brown han sugerido que la resistencia a la compresión uniaxial (σcd) de una muestra de roca, con un diámetro d (mm), para muestras entre 100 y 200mm de diámetro, esta relacionada con la resistencia a la compresión uniaxial (σc50) de un espécimen de 50 mm de diámetro, a través de la siguiente relación: 50 d
0.18
cd c 50
Se debe notar que los datos que se representan en la Figura N° 2.34 son únicamente para ensayos de laboratorio sobre roca inalterada y sin fisuras. En el caso de macizos rocosos fisurados, la variación e resistencia con el tamaño se relaciona con el espaciamiento de las discontinuidades tomándose en cuenta cuando se emplean las clasificaciones de los macizos para predecir los valores de m y s. La resistencia de los macizos rocosos es función de la resistencia de la matriz rocosa y de las discontinuidades, siendo ambas extremadamente variables, y de las condiciones geo-ambientales a las que se encuentra sometido el macizo, como los esfuerzos naturales y las condiciones hidrogeológicas. Estas circunstancias determinan una gran complejidad en la evaluación de la resistencia de los macizos rocosos. Los criterios de rotura o de resistencia constituyen la base de los métodos empíricos, y permiten evaluar la resistencia de los macizos rocosos a partir de los esfuerzos actuantes y de las
155
propiedades del material rocoso. Con la finalidad de suministrar un sentido práctico y real al criterio de rotura del macizo rocoso diaclasado (isótropo), teniendo e cuenta los factores que determinan la rotura de un medio rocoso a gran escala, como son la no linealidad con el nivel de esfuerzos, la influencia del tipo de roca y del estado del macizo, la relación entre la resistencia a la compresión y a la tracción, la disminución del ángulo de rozamiento con el aumento del esfuerzo de confinamiento, etc., Hoek y Brown (1988) actualizaron el criterio originalmente propuesto por ellos, el criterio partiría de las propiedades de la roca intacta y entonces se introducirían factores reductores de estas propiedades sobre la base de las características de un macizo rocoso diaclasados, intentando relacionar el criterio empírico con las observaciones geológicas y vincularon la determinación de las constantes m y s a medidas u observaciones en campo a través de sistemas de clasificación geomecánica de macizos rocosos, como los propuestos por Bieniawski (RMR, 1976) y Barton et al (Q, 1976). Para macizos rocosos diaclasados los valores de m y s deben de estar dentro de los siguientes límites: 0 ≤ s ≤ 1 y m < mi. Otra de las modificaciones fue la de expresar la ecuación original en términos de esfuerzos efectivos (σ1 = σ1 – u; σ3 = σ3 – u, donde u es la presión del agua). El criterio de rotura para el caso de macizo rocoso fue definido como:
156
'1 ' 3 m. ci . 3 s. c2
El valor de σci (resistencia a la compresión simple de la matriz rocosa) debe obtenerse en ensayos de compresión simple de laboratorio o, en su defecto, puede determinarse a partir del ensayo de carga puntual PLT o de índices de campo. La resistencia a la compresión uniaxial del macizo rocoso (σc,mr) y la resistencia a la tracción uniaxial del mismo (σt,mr) se expresan respectivamente como: c , mr ci . s
t , mr
1 . ci . m m 2 4 s 2
Los valores de m y s (constantes adimensionales que dependen de las propiedades del macizo rocoso, del tipo de roca y de la frecuencia y características de las discontinuidades) pueden obtenerse a partir del índice RMR:
Para macizos rocosos sin alterar y no afectados por voladuras (no perturbados – undisturbed): m m i .e
RMR 100 28
se
RMR 100 9
Para macizos rocosos alterados o afectados por la voladura (perturbados – disturbed): m mi .e
RMR 100 14
se
RMR 100 6
Hoek y Brown introdujeron las categorías de roca perturbada y no perturbada, ante la posibilidad de que la calidad del macizo rocoso
157
pudiera verse perjudicada por los daños que la voladura pudiera causar. A partir de las relaciones anteriores, Hoek y Brown propusieron valores de m y s para diferentes tipos de roca (Tabla N° 2.18). Tabla N° 2.18, Relaciones Aproximadas entre la Calidad de los macizos rocosos y los valores de las constantes m y s, Hoek y Brown (1988).
Fuente: GONZALES DE VALLEJO. Op. Cit. Pp. 194.
Es importante recalcar que el criterio fue desarrollado inicialmente para su aplicación a macizos rocosos fracturados sin alterar con
158
matriz rocosa resistente, asumiendo que los bloques de roca están en contacto unos con otros y que la resistencia del macizo está controlada por la resistencia de las discontinuidades. C.
Criterio Generalizado Hoek-Brown (2002): EL criterio de rotura de Hoek-Brown es ampliamente aceptado y ha sido aplicado en un gran número de proyectos a nivel mundial. Mientras que en general el criterio se considera satisfactorio, existen algunas incertidumbres e inexactitudes que
ha creado
inconvenientes en su implementación a modelos numéricos y a programas de computación de equilibrio límite. En particular la dificultad de encontrar un ángulo de fricción y resistencia cohesiva equivalentes para un determinado macizo rocoso, ha sido un inconveniente desde la publicación original del criterio en 1980. 64 Tanto en el criterio original como las expresiones para el cálculo de m y s no proporcionan valores representativos para macizos rocosos alterados y de mala calidad. Siendo una razón mas para desarrollar una nueva expresión, valida también para macizos rocosos fracturados y de mala calidad, con materiales blandos y alterados. De esta forma la versión mas reciente del criterio de rotura se establece como: ' '1 '3 ci . mb . 3 s ci
64
a
HOEK E., CARRANZA C. & CORKUM B.. “Criterio de Rotura de Hoek-Brown”, Edición 2002. VI CONGRESO SUDAMERICANO DE MECÁNICA DE ROCAS.
159
Constituyendo está fórmula la expresión del criterio generalizado; donde, mb, s y a dependen de las propiedades del macizo rocoso. Con el fin de ampliar el rango de aplicación del criterio generalizado, sobre todo a macizos rocosos de mala calidad, y emplear parámetros mas geológicos para la evaluación de su resistencia, Hoek (1994) y Hoek et al. (1995) han propuesto un índice geológico de resistencia, GSI (geological strength index), que evalúa la calidad del macizo rocoso en función del grado y las características de fracturación, estructura geológica, tamaño de bloques y alteración de las discontinuidades (Figuras N° 2.35 y N° 2.36). Los valores de mb (valor reducido de la constante del material m i), s y a se obtienen mediante las expresiones: GSI 100
m b m i .e
se a
1 2
28 14 D
GSI 100 9 3D
GSI 20 1 15 . e e 3 6
D es un factor que depende sobre todo del grado de perturbación al cual ha estado sometido el macizo rocoso por efecto de la voladura o por la relajación de esfuerzos. Varía desde 0 para macizos rocosos in situ no perturbados, hasta 1 para macizos rocosos altamente perturbados (Ver Figura N° 2.37).
160
Finalmente, para estimar la resistencia de un macizo rocoso diaclasados (fracturado) y sus características de deformación, se requieren 3 parámetros:
Resistencia a la compresión uniaxial de la roca intacta,
Constante mi para la roca intacta, y
GSI del macizo rocoso.
En caso de no disponer de ensayos de laboratorio, Hoek y Brown sugieren utilizar las tablas N° 2.7 y N° 2.19. para obtener los valores estimados de σci y mi, respectivamente. Tabla N° 2.19, Valores de las constantes mi para la roca intacta, para cada grupo de roca. Nótese que los valores en paréntesis son estimados (Hoek, 2000).
161
Fuente: GAVILANES H. & ANDRADE B. Op. Cit. Pp. 182
b.
El índice de resistencia Geológica (GSI – Geological Strength Index): El GSI es un sistema de caracterización de la masa rocosa que ha sido desarrollado dada la necesidad de encontrar datos de entrada confiables, principalmente aquellos referidos a las
162
propiedades del macizo rocoso, requeridos para los diferentes análisis numéricos en el diseño de túneles taludes y fundaciones. El GSI se basa en la identificación y clasificación en campo de dos características fundamentales que definen la resistencia y deformabilidad de los macizos rocosos: la macro-estructura (estructura del macizo rocoso), definida en términos de su blocosidad y grado de trabazón, y la condición de las estructuras (discontinuidades) presentes en el macizo rocoso. Es estimado a partir de las inspecciones visuales del macizo rocoso expuesto en las superficies de excavaciones. Según Hoek et al. (1994), el GSI proporciona un sistema para estimar la reducción de la resistencia del macizo rocoso para diferentes condiciones geológicas mostradas. Desde 1998, Evert Hoek y Paul Marinos, desarrollaron el sistema GSI hasta la presente forma para macizos rocosos de pobre calidad (Figura N° 2.35) (Hoek et al. 1998, Marinos y Hoek 2000, 2001). Ellos también extendieron su aplicación para macizos rocosos heterogéneos, como se observa en la Figura N° 2.36 (Marinos y Hoek 2001).65 La resistencia de un macizo rocoso fracturado depende de las propiedades de los pedazos de roca intacta y de la libertad de éstas para deslizar o girar bajo diferentes condiciones de esfuerzos. Esta libertad de desplazamiento está controlada por la 65
HOEK E., MARINOS P. & MARINOS V. “The geological strength index: applications and limitations”. Original Paper. Publicado en línea, 2 de Febrero del 2005.
163
forma geométrica de las piezas de roca intacta, así como por las condiciones de las superficies que la separan. Fragmentos angulares de roca con superficies de discontinuidades limpias y rugosas conformarán un macizo rocoso más resistente que uno que contiene piezas redondeadas limitadas por un material meteorizado y alterado. Hoek recomienda siempre registrar un intervalo de valores para el GSI y no un único valor. La evaluación del GSI se hace por comparación del caso que interesa con las condiciones típicas que se muestra en la Figura N° 2.35 y este índice puede variar de 0 a 100, lo que permite definir cinco clases de macizos rocosos, considerándose también su precisión: Calidad Muy Buena: 80 ≤ GSI < 100 GSI ≈ ±5 Calidad Buena: 60 ≤ GSI < 80 GSI ≈ ±5 Calidad Regular: 40 ≤ GSI <60 GSI ≈ ±5 Calidad Muy Buena: 20 ≤ GSI < 40 GSI ≈ ±6 Calidad Muy Buena: 0 ≤ GSI < 20 GSI ≈ ±8 Para macizos rocosos caracterizados por un GSI > 25, éste pede ser determinado a partir del RMR y el índice Q, tomando en cuenta las siguientes consideraciones: B.
Si se usa la clasificación de Bieniawski (1989) para estimar el valor del GSI, debe asignarse un valor de 15 (totalmente seco) para las condiciones de agua del macizo y un valor de 0 al parámetro de ajuste para la orientación de las
164
discontinuidades (muy favorable). Para RMR89 > 23, el índice de resistencia geológica es: GSI RMR89 5
Para un RMR89 < 23, la clasificación de Bieniawski no puede ser usada para la determinación del GSI, ya que dichos valores son los mínimos obtenidos por el RMR para macizos rocosos de mala calidad y en su lugar, el usuario deberá recurrir a la valoración Q, propuesta por Barton et al. C.
Al aplicar la clasificación propuesta por Barton: el RQD, el número de familias de juntas (Jn), la rugosidad de las discontinuidades (Jr) y la alteración de las discontinuidades (Ja) deben ser definidos de acuerdo a las definiciones anteriormente descritas. No así el factor de reducción por agua en las discontinuidades (Jw) y el factor de reducción por esfuerzos (SRF), que asumirán el valor de 1. Esto se realiza en virtud de que la influencia de la presión de agua intersticial y del nivel de esfuerzos ya es tomada en consideración en el criterio de rotura de Hoek-Brown. Por tanto el índice Q’ se calcula como: Q'
RQD Jr x Jn Ja
Así, el valor Q’ puede ser usado para estimar el índice de resistencia geológica GSI: GSI 9.LnQ '44
165
Respecto al uso del GSI para caracterizar geomecánicamente el macizo rocoso, es conveniente indicar lo siguiente:66 D.
A diferencia
de
otros
índices
de
geomecánica, el GSI se desarrolló específicamente
calidad para
evaluar el efecto de escala en la resistencia del macizo rocoso, definida según el criterio de Hoek-Brown. E.
No es aplicable en aquellos casos en que el comportamiento del macizo rocoso presenta un claro control estructural
(desgraciadamente esto es frecuentemente
ignorado en la práctica, lo que se puede traducir en una sobrevaloración de la resistencia del macizo rocoso). F.
No considera la resistencia en compresión uniaxial de la roca intacta, ya que al evaluar la resistencia del macizo se incluyen los parámetros que definen el criterio de Hoek-Brown (si se incluyera se contaría dos veces). No considera el espaciamiento entre estructuras, ya que este está implícitamente incluido al evaluar la blocosidad del macizo rocoso (a mayor espaciamiento el macizo es mas masivo y a menor espaciamiento es de mayor blocosidad). No considera la condición de aguas porque el criterio de Hoek-Brown se define en términos de esfuerzos efectivos (si se incluyera se contaría dos veces).
66
KARZULOVIC A. “Sistemas de Calificación y Clasificación Geotécnica de Macizos Rocosos, Método del Índice GSI”. Pp. 04.
166
G.
Debe definirse como un rango y no como un valor único.
Figura N° 2.35, Estimación del Índice de Resistencia Geológica GSI basado en descripciones geológicas (Marinos & Hoek, 2000)
167
Fuente: KARZULOVIC A. “Sistemas de Calificación y Clasificación Geotécnica de Macizos Rocosos, Método del Índice GSI”. Pp. 03.
H.
En casos especiales, como macizos rocoso heterogéneos, puede ser necesario desarrollar una versión especial de la tabla de calificación del índice GSI. Un ejemplo de esto se muestra en a Figura N° 2.36, para el caso de macizos rocosos heterogéneos estratificados. Figura N° 2.36, Estimación del GSI en macizos rocosos estratificados y heterogéneos (Marinos & Hoek, 2000).
Fuente: KARZULOVIC A. “Sistemas de Calificación y Clasificación Geotécnica de Macizos Rocosos, Método del Índice GSI”. Pp. 03.
b.
Criterio de Mohr-Coulomb:
168
Dado que la mayor parte de software geomecánico está en términos del criterio de rotura de mohr-coulomb, es necesario determinar los ángulos de fricción y la resistencia cohesiva para cada intervalo de esfuerzos. Esto se hace ajustando una relación lineal media a la curva generada a partir de la ecuación del criterio generalizado para un intervalo de esfuerzo principal menor definido por σt < σ3 < σ’3max, tal como se ilustra en la Figura N° 2.37. El proceso de ajuste supone equilibrar las áreas por encima y por debajo de la curva de Mohr-Coulomb. Esto da lugar a las siguientes ecuaciones para el ángulo de fricción Φ’ y la resistencia cohesiva C’: ' Sen
C'
1
6.a.m b . s m b . ' 3n
a 1
2.1 a . 2 a 6.a.m b . s m b . ' 3 n
a 1
ci . 1 a .s 1 a .mb . '3n . s mb . '3n
1 a . 2 a . 1 6.a.mb . s mb . '3n 1 a . 2 a
Siendo: '3n
a 1
a 1
'3 max ci
Obsérvese que el valor de σ’3mas, el límite superior del esfuerzo de confinamiento sobre el que se ha considerado la relación de los criterios de Mohr-Coulomb y de Hoek-Brown, ha sido determinado para cada caso individual. La resistencia al corte de Mohr-Coulomb τ, para un esfuerzo normal dado σ’n, se encuentra sustituyendo estos valores de C’ y Φ’ en la ecuación:
169
C ' '.Tg '
La gráfica equivalente, en términos de esfuerzos principales menor y mayor, está definida por: '1
2.C '.Cos ' 1 Sen '
1 Sen ' 1 Sen '
. ' 3
Figura N° 2.37, Relaciones entre esfuerzos principales mayores y menores para el criterio de Hoek-Brown y el equivalente de Mohr-Coulomb.
Fuente: HOEK E., MARINOS P. & MARINOS V. “The geological strength index: applications and limitations”. Original Paper. Publicado en línea, 2 de Febrero del 2005. Pp. 04.
c.
Resistencia del Macizo Rocoso:
170
La resistencia a la compresión uniaxial y la resistencia a la tracción del macizo rocoso se calcula por: c , mr ci .s a t , mr
s. ci mb
Cuando los esfuerzos inducidos superan el valor obtenido con la ecuación que determina la resistencia del macizo rocoso (σc,mr), se produce el inicio de la rotura en el contorno de una excavación subterránea; está consideración es muy útil cuando se emplean métodos numéricos para el análisis de estabilidad de una excavación subterránea o del diseño del sostenimiento. No obstante, existen situaciones en las cuales es necesario conocer el comportamiento global del macizo rocoso antes que el proceso de inicio de rotura, como es el caso de pilares de minas. Esta idea condujo a Hoek y Brown a proponer un parámetro de cálculo de la resistencia del macizo rocoso y que es utilizado para encontrar el valor de σ3max.
'cm ci .
mb 4s a mb 8.s .
a 1
mb s
2.1 a .( 2 a )
En el caso de excavaciones profundas, el valor de σ 3max es quel que proporcionan las curvas características similares para ambos criterios de rotura. En excavaciones superficiales, los perfiles de subsidencia también tienen que ser similares. Así, el valor de σ3max viene dado como:
171
' 3 max ' cm 0.47. ' cm .H
0.94
Donde: γ, peso específico; H, es la profundidad de la excavación desde la superficie. En los casos en que el esfuerzo horizontal sea mayor que el esfuerzo vertical, el valor γ.H deberá ser reemplazado por el esfuerzo horizontal. d.
Estimación del Factor de Perturbación: Entre los factores que pueden afectar el grado de perturbación del macizo rocoso que rodea una excavación se encuentran: la relajación de esfuerzos debido a la remoción de la sobre-carga, y la voladura altamente destructiva. El propósito de este parámetro es reflejar la degradación del macizo para las condiciones antes mencionadas. La tabla N°2.20, es únicamente una guía y constituye un punto de partida realístico para cualquier diseño, pero debe ser usado con cautela.
e.
Módulo de Deformación: Los módulos de deformación de macizos rocosos está dados por: GSI 10 40
D cu Em (GPa) 1 . .10 2 100
Esta ecuación se utiliza cuando σci ≤ 100 MPa. Cuando σci > 100 MPa, se utiliza la siguiente expresión: D E m (GPa ) 1 .10 e
GSI 10 40
Es importante recalcar otras relaciones para determinar el modulo de deformación:
172
E m (GPa ) 2.RMR 100
E m 10
RMR 10 4
(Bieniawski, 1978)
(Serafim – Pereira, 1983)
Tabla N° 2.20, Guías para estimar el factor de perturbación (Hoek et al. 2002)
Fuente: HOEK E., MARINOS P. & MARINOS V. Op. Cit. Pp. 06.
173
f.
Cuándo utilizar el criterio de Hoek-Brown: Cuando se está tratando con macizos rocosos, la resistencia de éste alcanzará un valor constante cuando el tamaño de las piezas individuales sean lo suficientemente pequeñas, en relación con la dimensión total de la estructura que está siendo considerada. La Figura N° 2.38, muestra la transición desde un espécimen de roca intacta, pasando por un macizo rocoso de comportamiento altamente anisotrópico, cuya estabilidad es controlada por uno o dos familias de discontinuidades, hasta finalmente tener un macizo
rocoso altamente
fracturado
de comportamiento
isotrópico. Hoek y Brown (2000) sugieren usar el criterio de rotura en la roca intacta o en macizos rocosos altamente fracturados, que pueden ser considerados homogéneos e isotrópicos. El criterio de rotura Hoek-Brown, no debe ser usado en rocas altamente esquistosas, tales como pizarras, así como macizos rocosos, cuyo comportamiento está gobernado por una única familia de discontinuidades.67
67
GAVILANES H. & ANDRADE B. Op. Cit. Pp. 187.
174
Figura N° 2.38, Diagrama idealizado mostrando la transición de roca intacta a macizo rocoso altamente fracturado con el incremento del tamaño de muestra.
Fuente: HOEK E. “Practical Rock Engineering”. Cap. 11, pp. 11.
2.4 NOCIONES DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS EMPLEADOS EN GEOMECÁNICA: En el proceso de diseño geomecánico de explotaciones mineras subterráneas es preciso utilizar modelos matemáticos que representen o simulen el comportamiento mecánico de los macizos rocosos y de los elementos estructurales presentes en el contorno de la excavación. La mayoría de las excavaciones mineras subterráneas son irregulares en forma y están frecuentemente agrupadas cerca de otras excavaciones. Además, desde que
175
los cuerpos mineralizados están frecuentemente asociados
con rasgos
geológicos tales como fallas e intrusiones, las propiedades de las rocas son rara vez uniformes dentro del volumen de roca de interés. Ante ello, las soluciones de forma cerrada (Kirsch, 1898), son de valor limitado en el cálculo de los esfuerzos, desplazamientos y falla de la masa rocosa circundante a las excavaciones mineras y hay que recurrir a simulación numérica. Cuando se analiza el comportamiento geomecánico de estructuras construidas sobre o dentro de materiales geológicos (macizos rocosos o suelos), se debe tener en cuenta que los resultados van a depender de la exactitud de los datos de entrada, provenientes de campo y laboratorio. Los métodos numéricos para el análisis de esfuerzos manejan problemas en la mecánica de rocas y pueden ser divididos en dos clases: A.
MÉTODOS DE BORDE O DE CONTORNO: En los cuales solo el borde de la excavación es dividido (discretizado) en elementos
y el
interior
de
la
masa
rocosa
es
representado
matemáticamente como un infinito continuo. Supongamos que el problema a estudiar es un túnel. En el métodos de los Elementos de Contorno, el problema real se transforma en uno diferente que tendrá la misma solución siempre que todas las condiciones de contorno sean las mismas (Figura N° 2.39) Figura N° 2.39, Esquema para definir el análisis por los Métodos de Borde o de contorno.
176
Fuente: INSITITUTO GEOMINERO DE ESPAÑA. Op. Cit. Pp. 253
La superficie imaginaria del contorno de la excavación se divide en una serie de segmentos, a cada uno de los cuales se aplica una fuerza normal y otra de corte. Los esfuerzos que aparecen en una región elástica infinita como consecuencia de estas fuerzas se calculan por medio de la teoría elástica. Es pues posible definir funciones de influencia que describan el efecto que una fuerza de un segmento ejerce sobre todos los demás segmentos del contorno. Con estas funciones de influencia se establece un sistema de ecuaciones que satisfaga las condiciones de contorno del sistema. Resolviendo el sistema, se obtiene la distribución de fuerzas sobre el contorno imaginario que ocasiona la misma distribución de esfuerzos sobre el problema físico real. El hecho que un modelo de elementos de borde se extienda al infinito puede también se una desventaja. Por ejemplo, una masa rocosa heterogénea consiste de regiones de extensión finita. Técnicas especiales deben ser utilizadas para manejar estas situaciones. Una
aplicación
excelente
de
los
métodos
borde
consiste
en
implementarlos como condiciones de contorno para un método de
177
dominio. Esto permite modelizar con precisión la zona que desarrolla el comportamiento no lineal usando elementos o diferencias finitas y confiar el método integral la representación del resto del dominio hasta el infinito. B.
MÉTODOS DE DOMINIO: Se discretiza el interior del macizo rocoso en elementos geométricamente simples a los que se les asigna las propiedades del macizo rocoso. La interacción y comportamiento colectivo de estos elementos permite modelar complejos tipos de comportamiento de los macizos rocosos. Dentro de estos métodos están: Método de los Elementos Finitos (MEF), Método de las Diferencias Finitas (MDF); ambos consideran al macizo rocoso como un continuo. A esta división de métodos también pertenece el Método de Elementos Distintos (MED), que modela cada bloque individual de roca como un elemento único. MÉTODOS DE ELEMENTOS FINITOS (MEF): El MEF ha sido ideado para resolver aquellos problemas los cuales la teoría clásica de la elasticidad no tiene alcance; tal es el caso, de excavaciones con geometría irregular, materiales y cargas no uniformes, etc. El MEF, para el análisis tenso-deformacional en modelos bidimensionales y tridimensionales de estructuras, esta basado en la representación de un medio continuo por medio de un entramado de elementos, los cuales pueden ser triangulares, rectangulares o regiones de cuatro lados, que a su vez pueden ser rectos o curvos. Se asume que los elementos están conectados unos con otros en ciertos puntos llamados
178
puntos no dales ó nodos. Existen tres tipos de elementos, los cuales están representados por la cantidad de nodos entre sus vértices: para ningún nodo entre vértices, se dice que es un elemento lineal; un nodo entre vértices, elmento cuadrático; y finalmente, 2 nodos entre vértices, elemento cúbico (Ver Figura N° 2.40). Figura N° 2.40, Forma de algunos elementos usados en el MEF bidimensional.
Fuente: EBERHARDT E. “Deformation Analysis”. UBC Geological Engineering. Edition ISRM. Pp. 14
Figura N° 2.41, Malla de elementos finitos, triangulares y de 4 lados, en una excavación subterránea.
Fuente: Salida PHASE2 Versión 7.0, Rockscience.
179
La unión de varios elementos constituye la malla de elementos finitos. La configuración de la malla se realiza en forma arbitraria en dependencia con las necesidades del usuario, aunque en la práctica, se observa que mientras mayor es el número de elementos, mayor podría ser el nivel de exactitud. La malla no requiere ser uniforme, es decir, los elementos no requieren ser todos de la misma forma o dimensión. La única regla por seguir es que donde se esperen concentraciones críticas de esfuerzos, los elementos sean más pequeños, por ejemplo, la periferia de una excavación subterránea (Figura N° 2.41). La descomposición del continuo en un sistema de elementos cada uno de los cuales tiene una deformación uniforme, hace innecesaria la formulación de un problema de contorno clásico. Sin embargo, las fuentes de información para la solución del método de elementos finitos están todavía en la teoría de la elasticidad: equilibrio, compatibilidad y condiciones de contorno, junto con las propiedades elásticas de los materiales que se utilizan. Se ha desarrollado el método de forma que centra la atención en la rigidez de los elementos elásticos. La rigidez viene representada por la constante de proporcionalidad entre la carga y la deformación en cualquier estructura. Por ejemplo, en la Figura N° 2.42 (a), la caga R, sobre una columna, se puede considerar que es equivalente a una carga sobre un muelle. Se puede calcular el acortamiento de la columna (deformación: Lfinal – L), , de la columna de longitud L, sección transversal A y módulo de elasticidad E, de la forma siguiente:
180
.L
R
R A.E
.L
A.E . L
R k .
Siendo k el coeficiente de rigidez análogo al coeficiente del muelle. En la Figura N° 2.42 (b) se muestran dos elementos elásticos, a y b que soportan la carga R. De ello se deduce lo siguiente: R Ra Rb
k a . k b . k a k b .
De donde se demuestra que cuando un punto esta sometido a una fuerza que es resistida por varios elementos elásticos, la rigidez del sistema viene representada por la suma de los coeficientes de rigidez individuales. En la Figura N° 2.42 (c) se muestra un elemento bidimensional con nodos en a, b y c, con una fuerza Ra, aplicada en a. Esta fuerza puede descomponerse según los ejes x e y, en sus componentes, Rax y Ray. Teniendo en cuenta los apoyos que se muestran, está claro, que como consecuencia de la deformación del elemento, el nodo a se moverá con componente en la dirección x e y. De donde se puede escribir la siguiente ecuación: Rax k ax , ax . ax
181
Figura N° 2.42, (a) elemento unidireccional equivalente a un muelle; (b) dos muelles en paralelo resistiendo una carga; (c) elemento bidimensional con desplazamientos elásticos en las direcciones x e y producidas por las componentes de las fuerzas aplicadas; (d) dos elementos finitos adyacentes que contribuyen a la rigidez entre los nodos a y b.
Fuente: COATES D. F., “Fundamentos de Mecánica de Rocas”. Cap. II, Pp. 99.
Siendo kax,ax el coeficiente de rigidez que relaciona la fuerza en a en la dirección de x, con la deformación en a en la dirección x. Análogamente, se pueden escribir las siguientes ecuaciones: Rax k ax , ay . ay
Rax k ax ,cx . cx
Es decir, la fuerza Rax produce los desplazamientos ay y cx, y estos se pueden relacionar con la fuerza por medio de los coeficientes de rigidez. Se puede establecer la siguiente proposición mas general:
Ra k .
182
Siendo Ra una matriz columna que contiene las componentes x e y de todas las fuerzas sobre todos los nodos de un elemento o bien de un sistema, es una matriz columna que contiene las componentes x e y de los desplazamientos de los nodos ordenados con la misma secuencia que las fuerzas y k es una matriz cuadrada que contiene los coeficientes de rigidez adecuados, que relacionan cada una de las fuerza con cada uno de los desplazamientos, si tal relación existe. Cada coeficiente kij se puede considerar como la fuerza Ri necesaria para producir un desplazamiento unitario en j con los demás movimientos contenidos. Se deduce de la existencia de las dos componentes en cada nodo que la dimensión de la matriz de las fuerzas es 2N, siendo N el número de nodos; la dimensión de la matriz de los desplazamientos es análogamente 2N; y por tanto la dimensión de la matriz de rigidez es 2N*2N. Cuando un sistema consta de más de un elemento, como se muestra en la Figura N° 2.42 (d), se tendrá una serie de ecuaciones análogas a la siguiente: m m m Rax k ax , ax . ax
l l l Rax k ax , ax . ax
Por tanto:
R
O bien,
R K .
ax
l m k ax , ax k ax , ax . ax
Siendo K la matriz de rigidez del sistema que consta de los coeficientes individuales que se han obtenido sumando los coeficientes de rigidez individuales que se deducen de cada elemento.
183
Como los elementos de K están determinados por la geometría y las propiedades elásticas de los elementos homólogos en la columna anterior, se pueden determinar. Luego, conocidas las fuerzas del sistema, se pueden hallar los desplazamientos, por ejemplo:
K 1 R A partir de los desplazamientos de los nodos, se pueden calcular las deformaciones y los esfuerzos en cada elemento. Sin embargo, para cientos de nodos y elementos, la matriz rigidez, con dimensiones 2N*2N, es muy grande; por consiguiente, la solución de este gran número de ecuaciones lineales simultáneas se hace normalmente, o bien por iteración o por el método de eliminación de Gauss. Estas dos clases de análisis pueden ser combinados en la forma de modelos híbridos con el objetivo de maximizar las ventajas y minimizar las desventajas de cada método. Por ejemplo, en el modelamiento de una excavación subterránea, la mayoría de las no linealidades ocurrirán cerca de los bordes de la excavación, mientras que la masa rocosa a cierta distancia se comportará de una forma elástica. Luego, el campo cercano de la masa rocosa puede ser modelado utilizando un método de elementos finitos o elementos distintos, los cuales son luego enlazados en sus límites externos a un modelo de elementos de borde, de tal manera que las condiciones de borde de campo lejano son exactamente modelados.68 Un modelo bidimensional puede ser utilizado para el análisis de esfuerzos y desplazamientos en la roca circundante a una excavación, cuando la longitud de la abertura es mucho más grande que las dimensiones de su sección 68
E. HOEK. “Rock Engineering”. Op. Cit. Cap. 10, Pp. 16.
184
transversal. Los esfuerzos y desplazamientos de un plano, normal al eje de la abertura, no son influenciados por los extremos de la abertura, con tal que estos extremos estén lo suficientemente alejados. Para conocer los requerimientos del modelamiento del comportamiento del macizo rocoso y su interacción con el sostenimiento, se ha desarrollado en la Universidad de Toronto un modelo bidimensional híbrido denominado PHASE2. Este programa utiliza los elementos finitos para modelar el comportamiento heterogéneo no lineal de la roca cercana a los bordes de la excavación. Las condiciones de esfuerzos in situ de campo lejano son modelados mediante los elementos de borde. 2.5 PRINCIPIOS DEL DISEÑO PARA EL CONTROL DE ESTABILIDAD: Cuando se crea una excavación en un macizo rocoso se perturban los esfuerzos originales y las condiciones de equilibrio, de tal forma que estos nuevos esfuerzos pueden superar la resistencia del material, produciéndose fenómenos que implican deformaciones permanentes o colapso de las paredes de la excavación. El concepto de estabilidad de un túnel implica que la excavación ha de preservar su forma, dimensiones y permanecer durante un periodo de tiempo definido en condiciones de plena operatividad. Se considera entonces que la excavación es estable cuando, durante su uso, su periferia (con o sin sostenimiento) está sujeta a desplazamientos menores de los permitidos por motivos técnicos, económicos o de seguridad. El significado de inestabilidad esta relacionado con el uso de la excavación, de forma que en excavaciones que han de tener una corta vida (como algunos
185
frentes de mina) no es trascendente que exista una completa inestabilidad después de un tiempo, mientras que una excavación para una central hidroeléctrica o un túnel, incluso una pequeña inestabilidad es muy importante. 2.5.1 USO DE CLASIFICACIONES GEOMECÁNICAS: A.
Abiertos Máximos de las Excavaciones: Un parámetro de control de estabilidad de labores viene a ser la Máxima abertura que puede tener una excavación. En la práctica es evidente que a mayor longitud (ancho, altura y/o avance), el Tiempo de Auto-soporte se acelera, originando un rápido relajamiento del terreno, arrastrando consigo mayores problemas de inestabilidad y consecuente cambio en el diseño inicial de sostenimiento. Recordemos, que el tiempo de auto-soporte es el lapso durante el cual una excavación será capaz de mantenerse sin sostenimiento; Bieniawski (1976), basado en trabajos de Stini y Lauffer, desarrollo un ábaco que relaciona el Tiempo de Autosoporte (Span) con la abertura y la calidad de terreno (RMR) en una excavación (Figura N° 2.43). Es necesario indicar que el gráfico presentado en la Figura N° 2.43, es un tanto conservador y aplicable mayormente a excavaciones permanentes. Figura N° 2.43, Relación entre el tiempo de auto-soporte y el span para diferentes clases de macizo rocoso de acuerdo a la Clasificación Geomecánica RMR: resultados para tunelería y minería. Los puntos ploteados representan fallas de techos estudiados: redondos llenos para minas, y cuadrados vacíos para túneles. Las líneas de contorno son límites de aplicabilidad.
186
Fuente: BIENIAWSKI Z. T. Cap. IV. Pp. 61
Para tener mejores estimados del tiempo de auto-sostenimiento, es recomendable hacer observaciones in-situ del terreno, a fin de tener una
mejor
base
de
establecimiento
de
este
parámetro,
particularmente en labores temporales. Barton, para poder relacionar su índice de calidad Tunelera Q con el comportamiento de una excavación subterránea y con las necesidades de sostenimiento den la misma introdujeron una magnitud cuantitativa adicional que denominaron: “Dimensión Equivalente De” de la excavación. Esta dimensión se obtiene al dividir el ancho, diámetro o altura de la excavación por una cantidad llamada “relación de soporte de la excavación” (ESR: Excavation Support Ratio): De
Ancho
de
la
relación
Excavación, de
soporte
diametro de
la
ó
altura
excación
ESR
( m)
187
La relación de soporte de la excavación ESR tiene que ver con el uso que se pretende dar a la excavación y hasta donde se le puede permitir cierto grado de inestabilidad. Barton da los siguientes valores supuestos para ESR (Tabla N° 2.21).69 El ESR es más o menos análogo al inverso del factor de seguridad empleado en el diseño de taludes. Para la determinación de los Abiertos máximos, se han planteado las siguientes relaciones empíricas: LMA 0.035 * ESR * RMR
LMA ESR * 0.4 * RMR 22
RMR 60
RMR 60
LMA 2 * ESR * Q 0.4 RMR 25
Ancho
Maximo
sin
Sostenimiento ESR * e
22
Siendo: LMA, Límite máximo abierto. Tabla N° 2.21, Radio de Soporte de la Excavación, ESR.
Fuente: HOEK E. & BROWN E.T. “Excavaciones Subterráneas en Roca”. Cap. II, Pp. 43. 69
HOEK E. & BROWN E.T. Op. Cit. Pp. 43
188
B.
Diseño de Sostenimiento: Para
el
diseño
de
sostenimiento,
una
de
las
primeras
consideraciones a tomar es la cantidad de carga que el sostenimiento tiene que soportar para mantener estable la excavación. De esta manera, Unal en función del RMR propuso la siguiente expresión: P
100 RMR 100
. .B
Donde: P = Carga para el sostenimiento, kN; B = Ancho de la excavación, m; γ = Peso específico de la roca, Kg/m3. Grimstad y Barton (1993), desarrollaron también relaciones para determinar la carga de roca sobre el techo y las paredes en función del índice Q:
En el techo o corona de la excavación, para macizos con menos de 3 familias de discontinuidades: P
2 3
1
.J n2 .J r 1 .Q
1 3
Para macizos con 3 ó más familias de discontinuidades: 1
P
2 .Q 3 Jr
En las paredes o hastiales de la excavación, tomar las siguientes consideraciones:
189
Para Q > 10, se emplea el valor de 5Q Para 0.1 < Q < 10, se emplea el valor de 2.5Q Para Q < 0.1, se emplea el valor de Q. También se define para el valor de Q, la distancia al frente sin revestir (F en metros), como sigue: F 2.Q 0.66
Es importante notar que estas fórmulas deben ser usadas con cautela, debido a que están sobre-dimensionadas (Einstein et al., 1979). Para el dimensionamiento del sostenimiento, Grimstad y Barton (1993), propusieron una guía de sostenimiento que se indica en la Figura N° 2.44. Figura N° 2.44, Estimación de las categorías de sostenimiento, basadas en el índice Q de calidad (Grimstad y Barton, 1993)
190
Fuente: GAVILANES H. & ANDRADE B. Op. Cit. Pp. 95
2.5.2 SOSTENIMIENTO EN ROCAS ESTRATIFICADAS: Un macizo rocoso estratificado, se caracteriza por presentar una geometría plana de sus estructuras y una elevada persistencia de las mismas. Se pueden definir las siguientes características ingenieriles que identifican un plano de estratificación y determinan el modo de rotura de una excavación:70
Una baja o casi nula resistencia a la tracción en dirección perpendicular a la estratificación.
Una baja resistencia al cizallamiento entre superficies.
70
GAVILANES H. & ANDRADE B. Op. Cit. Pp. 215 -217.
191
Goodman (1989), modeló la rotura progresiva del techo de una excavación en una roca con estratos horizontales. Primero; en la Figura N° 2.45 (a), separación del
estrato más cercano a la excavación
tenderá a separarse del macizo rocoso suprayacente y formará una “viga” separada. Posteriormente; en la Figura N° 2.45 (b), se desarrollan fracturas en la parte superior, media y los extremos. Debido al estado de esfuerzos actuante, se generan fracturas diagonales que crecen desde los extremos (Figura N° 2.45 (c)). Finalmente, el colapso
del
primer
estrato
ocasiona
un
progresivo
efecto
desestabilizador en los estratos superioroes, Figura N° 2.46 (d). Según Hoek & Brown71, el techo y el piso de una excavación en roca estratificada
horizontal
puede padecer
un debilitamiento
por
vencimiento cuando las losas son relativamente delgadas y cuando el esfuerzo horizontal in situ es alto. Cuando el esfuerzo horizontal in situ es bajo, las losas o vigas de una excavación similar pueden fallar como resultado de los esfuerzos inducidos por la inflexión de las vigas bajo su propio peso. En este tipo de excavaciones se pueden diferenciar dos zonas, la parte superior
y la parte más próxima a la excavación; esta última se
denomina “techo inmediato” y comprende uno o más estratos que se han despegado del resto de los estratos superiores (Figura N° 2.46). El despegue del techo inmediato del resto de los estratos es debido a que en formaciones sedimentarias los estratos son planos, potentes y sus uniones son débiles. 71
HOEK E. & BROWN E. T. Op. Cit. Pp. 281 -283
192
Figura N° 2.45, Modelos del comportamiento del techo en rocas estratificadas horizontales.
Fuente: GOODMAN R. Op. Cit. Pp. 234 -235.
Figura N° 2.46, Excavación en un macizo rocoso estratificado.
Fuente: HOEK E. & BROWN E. T. Op. Cit. pp. 281.
La carga que actúa en el techo inmediato es solo su peso propio, ya que después del despegue del techo, dejan de actuar las fuerzas litostáticas de los estratos superiores.
193
En estos casos, se puede calcular la distribución de esfuerzos y momentos flectores en el techo inmediato teniendo en cuenta la teoría de vigas. La teoría de vigas supone que el techo inmediato es asimilable a una serie de vigas de anchura unidad, de luz igual a la anchura de la excavación y empotradas por sus extremos en los pilares. Esta teoría es aplicable cuando la longitud del techo de la excavación es mayor al doble de su luz; además, el techo en estudio no debe estar próximo a una intersección con otra cámara. Duval (1976), para la aplicación de la teoría de vigas planteo las siguientes suposiciones:
Capas de espesor uniforme
El techo inmediato esta fijado en sus extremos
La roca de cada estrato debe ser homogénea, isótropa y linealmente elástica.
La flexión del techo es debida exclusivamente a su peso propio.
Desarrollando las siguientes expresiones:
Esfuerzo máximo cizallante en los extremos del techo inmediato: max
3 . .L 4
Donde: L, luz de la excavación; γ, peso específico de la roca.
Esfuerzos máximos de tracción en los extremos del techo inmediato:
194
t max
1 .L2 . 2 2t
Donde: t, espesor del techo inmediato.
La deflexión, flecha o desplazamiento vertical máximo en el centro: max
1 .L4 . 32 E.t 2
E: módulo de elasticidad Cuando el techo inmediato esta cubierto de estratos con otras características (t, E, γ); los desplazamientos ó deflexiones de estos provocarán que esta estratificación descanse sobre el techo. Esta transferencia de carga incrementará la magnitud de los esfuerzos actuantes, lo cual es representado reemplazando la siguiente expresión en las relaciones antes dadas:
a
E1 .t1 . 1 .t1 2 .t 2 ... n .t n 3
3
E1 .t1 E 2 .t 2 .... E n .t n
3
Así mismo, la luz máxima, cuando el techo inmediato está formado por un solo estrato: L
2. t .t .FS
Donde: FS, factor de seguridad, varía entre 4 y 8, en función al tiempo de operación de la excavación. En techos calculados para mucho tiempo se adoptará FS = 8. En la práctica, los espesores de las láminas o estratos son muy variables, si lo estratos son flojos, aun no teniendo separación, este
195
colapsará por flexión. Al reducir la luz de la excavación se pueden controlar las deformaciones por estiramiento en las paredes de la excavación. La luz de la excavación es diseñada de tal forma que los esfuerzos no excedan la resistencia de la viga. A. Diseño de Sostenimiento: En roca estratificada sub-horizontlal o inclinada y en roca no estratificada con un sistema dominante de discontinuidades, los pernos ayudan a resistir el desplazamiento relativo entre los estratos, aumentando la rigidez de la viga estructural que forman y creando ligazón entre los bloques tabulares, para minimizar la deflexión del techo. Esto es lo que se llama también el “El efecto Viga”. Este concepto puede ser extendido al caso de paredes paralelas a estratos o discontinuidades subverticales, generando el denominado “efecto columna”, para minimizar el pandeo de los bloques tabulares.72 Vamos a considerar dos estratos del techo cuyos espesores son h1 y h2, y sus anchos son b. Si el claro de abertura (luz) es L y la carga uniforme q, existirá un esfuerzo máximo de flexión en la parte central de ese claro (Figura N° 2.47 (a)) como sigue: 0.75.
72
q.L2 bh12 bh22
Sociedad de Minería y Petroleo. “MANUAL DE GEOMECÁNICA APLICADA A LA PREVENCION DE ACCIDENTES POR CAÍDA DE ROCAS EN MINERÍA SUBTERRÁNEA”. Cap. IV, pp. 102.
196
Si estos dos estratos se unen entre sí por medio de pernos la flexión (Figura N° 2.47 (b)), la flexión σ’ en la mitad del claro sería: q.L2 ' 0.75. b.(h1 h2 ) 2
Puede verse que el valor de σ’ es mucho menor que σ. Si h1 = h2 = h0, la relación entre los dos casos es como sigue:
q.L2 0.75. 2.b.h02 ' q.L2 0.75. 2 b.(2.h0 )
2
Por lo tanto, al unir con pernos de anclaje los dos estratos, el esfuerzote flexión se puede reducir a la mitad. En todo caso, la resistencia a la flexión del material se duplica.73 Figura N° 2.47, Principio de los Pernos de Anclaje.
Fuente: BIRON C. & ARIOGLU E. “Diseño de Ademes en Minas. Cap. III, pp. 114.
73
BIRON C. & ARIOGLU E. “Diseño de Ademes en Minas”. Edit. LIMUSA. Dpto. de Ingeniería de Minas, Universidad Técnica de Estambul, 1987. Cap.III, pp. 113 y 114.
197
Cuando los estratos que forman el techo inmediato están inclinados un ángulo θ, la carga por unidad de longitud que actúa sobre el techo, responsable de la flexión del mismo, viene dada por: q ' q.Cos
En rocas sedimentarias con estratos de diferente calidad geomecánica; donde, el techo inmediato esta debajo de un paquete de estratificación competente (Figura N° 2.46), los pernos requeridos están anclados en la capa de estrato competente. El número de pernos requeridos es calculando el peso del techo inmediato: Tenemos: W f * s *c * h *
Donde: W = Peso de la roca a ser soportado por un solo perno. f = Factor de Seguridad, varía entre 1.5 y 3. Depende del tipo de labor: Permanente o temporal. s = espaciamiento del perno, perpendicular al eje de la excavación c = espaciamiento del perno a lo largo de el eje de la excavación h = Espesor de la capa de roca inestable. γ = Peso específico de la roca (T/m3) Figura N° 2.47, Trabajo de Pernos en roca estratificada por suspensión.
198
Fuente: STILLBORG B. “Professional users handbook for rock Bottling”, 1986, pp. 62-65
Para una efectiva suspensión de los estratos débiles sobre el techo de una excavación, los pernos deben anclarse en roca competente que
puede
estar
situada
en
proximidades
superiores,
condicionamiento que por lo general no se cumple. Estos estratos para ser suspendidos deben anclarse en las zonas de mas baja deformación, ó en los contrafuertes instalándose en dirección inclinada, y así, contribuir con la resistencia al corte. En la mayoría de los casos, el techo principal (estrato competente), está mas allá de la longitud razonable de un perno ordinario para su anclaje, evitando generar efecto de suspensión del perno en el techo de la labor. En este tipo de casos, los pernos tensionados pueden ser usados para hacer que los planos de estratificación interactúen generando una viga mixta de empotramiento (Figura N° 2.48). Los planos de estratificación son engrapados en conjunto, guardando equidistancia entre cada grapa, de manera que cada perno o grapa absorba similar tensión. Desde que todos los estratos son idénticos, deben generar igual deflexión, sin
199
interacción, por consiguiente, los pernos instalados verticalmente no desarrollan efecto de suspensión y, únicamente, se refuerzan para constituir una especie de viga monolítica por entrampamiento de los estratos. A su vez, pueden prevenir o reducir en gran medida algún posible movimiento horizontal a lo largo de las interfaces de los estratos. Teóricamente, si se asume que todos los estratos o capas son del mismo material la máxima deformación por flexión de la viga compuesta sujetada en los extremos es (Peng 1984): 74 max
w.L2 2.E.t
Donde: E = Modulo de Elasticidad L = Longitud del techo inmediato. t = espesor de la viga compuesta. w = peso específico del techo inmediato. De la ecuación se observa, que a mayor espesor de la viga, la deformación inducida es menor. En otras palabras, el acción de engrape produce un efecto viga. Figura N° 2.48, Efecto Viga por empernado en techo.
74
JunLu Luo. “A NEW ROCK BOLT DESGIN CRITERION AND KNOWLEDGE-BASED EXPERT SYSTEM FOR STRATIFIED ROOF”. Dissertation submitted to the Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University in partial fulfillment of the requirements for the degree of Dr. in Minning Engineering. Pp. 10.
200
Fuente: JunLu Luo. “A NEW ROCK BOLT DESGIN CRITERION AND KNOWLEDGE-BASED EXPERT SYSTEM FOR STRATIFIED ROOF”. Pp. 11
Panek (1964), formuló un procedimiento de diseño práctico para pernos tensionados en estas condiciones. Este diseño basado en el uso de un monograma especial (Figura N° 2.49) incluye los siguientes pasos:75 1. Estimar el espesor promedio de los paquetes individuales de estratificación. Escoger la longitud del perno que permite el anclaje del perno en una capa de suficiente espesor y resistencia. 2. En
los
Ensayo
Pull-out
tests,
el
correcto
nivel
de
tensionamiento es determinado (la tensión aplicada a los pernos debería ser aproximadamente 0.6 la resistencia a la tracción de los pernos). 3. Se estima el número de pernos por set (en cada fila), perpendicular al eje de la excavación. Si se presentan una serie de discontinuidades entre los pernos, que podrían causar caída
75
STILLBORG B. Op. Cit. Pp. 64 - 65
201
de rocas, el espaciamiento entre pernos debería ser menor o igual que 3 veces el espesor de los paquetes de estratificación. 4. Se selecciona el espaciamiento entre los sets de pernos a lo largo del eje de abertura seleccionada, normalmente tanto el espaciamiento perpendicular como paralelo al eje
de la
excavación son del mismo orden de magnitud. 5. Con el uso de la información anterior. Conocido el span de la abertura, es posible determinar el factor de refuerzo, que no debe ser inferior a 2. El factor de refuerzo es una medida del porcentaje de la flexión del techo que se obtiene con el empernado. Un factor de 2 corresponde a una reducción a la flexión en la mitad, en comparación con el techo sin soporte. Figura N° 2.49, Cuadro de Diseño para refuerzo con pernos en roca estratificada, Panek (1964).
202
Fuete: STILLBORG B. Op. Cit. Pp. 65
Otros investigadores proponen diversas relaciones para el diseño del empernado; Según Cemal B. & Arioglu E., la longitud de los pernos l que la altura del domo que se separa del techo principal. Si el ancho de la excavación es L, estas longitudes son las siguientes: Techos Fuertes: l
1 .L 3
Techos Débiles: l
1 .L 2
Para techos muy fuertes en donde el empernado se hace para
203
detener el fracturamiento de la roca, la longitud es 1.0 m como mínimo. De la misma manera el espaciamiento de los pernos esta relacionado muy estrechamente con la longitud de los mismos. Según las investigaciones foto-elásticas de Coates y Cochrane, el espaciamiento deberá ser como sigue. s
2 2 .l .L 3 9
l max
Rmax s 2 .
En donde: s = espaciamiento de los pernos, en metros. L = ancho de la excavación, en metros. l = longitud del perno, en metros. Rmax = capacidad máxima de soporte de carga del perno; la fuerza resultante en el límite elástico del acero, en Toneladas. γ = peso específico de la roca en toneladas por metro cúbico. Si la adherencia del perno es menor que 0.5σmax del esfuerzo del acero, la separación se deberá tomar como la mitad de este valor. 2.5.3 DISEÑO DE PILARES: El problema que surge en el dimensionamiento de pilares es el de encontrar una solución de equilibrio, por una parte entre la seguridad y estabilidad de la excavación, que obliga a sobre-dimensionar los pilares y, por otra parte, entre la rentabilidad de la explotación y la tasa de extracción, que supone extraer al máximo el mineral del
204
yacimiento. Es decir, deberá existir un equilibrio entre el arranque de la mayor cantidad posible de mineral y el ajuste de las secciones de los pilares, de forma que soporten las cargas que deben resistir. Para asegurar la estabilidad de la excavación, se deberá observar la deformación controlada en el techo, pilares y piso de la misma. Un pilar puede tener suficiente resistencia y dureza, que podría incrustarse en el techo y ocasionar que este falle. Por su forma, los pilares pueden ser: corridos (una de las dimensiones laterales es mucho mayor que la otra), o aislados (cuando ambas dimensiones
laterales
son
análogas:
cuadrados,
rectangulares,
circulares e irregulares). Considerando globalmente los esfuerzos que se ejercen sobre un pilar, una de las teorías desarrolladas, para determinar la distribución de carga en los pilares, viene a ser la del área atribuida o tributaria. En esta teoría se supone que cada pilar está cargado por el peso del terreno comprendido en un prisma ficticio cuya sección viene determinada por la geometría del pilar y cuya altura va desde la superficie del terreno hasta el pilar. En la Figura N° 2.50 se ilustra una distribución típica de cámaras y pilares cuadrados que se utiliza en minas de explotación horizontal, por ejemplo Zona Lidia – Mina San Cristóbal. Si se supone que los pilares que se muestran forman parte de una gran serie de éstos y que la carga de la roca queda uniformemente distribuida sobre estas columnas (pilares), de forma general, el esfuerzo medio σp en la mitad de la altura de un pilar vendrá dado por la siguiente relación:
205
A p At
p
Ap
. v
Donde: Ap = área del pilar; At = área tributaria del pilar; σv = esfuerzo in situ vertical. (Criterio de carga litostática) Se debe recalcar, que la teoría del área atribuida, no toma en cuenta la altura del pilar ni la componente horizontal de esfuerzo.76 Figura N° 2.50, Aplicación del método de área atribuida para determinar el esfuerzo medio en un pilar.
Fuente: HOEK E. & BROWN E.T. Op. Cit. Pp. 135
Si suponemos que los pilares que se muestran forman parte de una gran serie de éstos y que la carga de la roca queda distribuida uniformemente sobre estas columnas, el esfuerzo medio para la columna se refleja en: 76
GAVILANES H. & ANDRADE B. Op. Cit. Pp. 212
206
p
W v . 1 0 W p
2
Figura N° 2.51, Esquema de Pilares Corridos.
Fuente: HOEK E. & BROWN E. T. Op. Cit. pp. 136
Los esfuerzos medios del pilar para diferentes
distribuciones de
piulares se resumen en la Figura N° 2.51, y en todos los casos, el valor de σp lo da la relación del peso de la columna de roca cargada por un pilar individual y por el área en planta del pilar.77 Teoría del Arco: Observaciones en pilares y techos, así como en deformaciones en los pisos han mostrado que los esfuerzos cambian a medida que se generan deformaciones, formándose un arco de presiones sobre la excavación. El efecto de arco es un proceso de redistribución de esfuerzos debido a la relajación de los estratos que se encuentran inmediatamente arriba de la excavación. El techo inmediato flexa hacia 77
HOEK & BROWN. Op. Cit. Pp. 137.
207
abajo al despegarse de los estratos superiores; de este modo, el peso de dichos estratos se transmite a las zonas laterales, donde el techo inmediato no se ha despegado. Con los estratos superiores va ocurriendo lo mismo, pero con flechas y luces cada vez menores. Sobre la excavación se crea un arco de presiones. La presión dentro del arco de presiones es inferior a la normal. Alejándose del arco de presiones, se produce una concentración de las líneas de fuerza, que tienden a la situación normal según se prosigue el alejamiento del arco de presiones. Figura N° 2.52, Esquema del efecto arco en una excavación.
Fuente: GAVILANES H. & ANDRADE B. Op. Cit. Pp. 212
208
El ancho máximo posible entre los apoyos del arco de presiones se puede incrementar con la profundidad. Esta anchura máxima, obtenida experimentalmente por ADLER et al. (1968) tiene el siguiente valor: W 0.15 * D 18
Donde: W, el ancho de presiones máximas, en metros; D, la profundad del arco bajo la superficie, en metros. La anchura de la excavación no debe sobrepasar el ancho máximo del arco de presiones, ya que de lo contrario, se producirá una intensa fracturación del techo, transmitiéndose una fuerte carga sobre los pilares pequeños situados en el interior del arco, pudiendo producirse la rotura de los mismos. Resistencia de los Pilares: El esfuerzo medio en los pilares σp determinado con las ecuaciones antes mencionadas debe ser comparada con la resistencia del pilar, que en este caso puede ser obtenida a través de la resistencia global del macizo rocoso σcm, como se trato en acápites anteriores. La resistencia del pilar está relacionada con el volumen y su forma geométrica. Varios autores han desarrollado fórmulas para calcular la resistencia del pilar, a continuación se indican algunas: w cp cm .v a . h
cp cm .h .w
Donde: σcp = Resistencia del pilar
b
209
σmr = Resistencia equivalente de la masa rocosa (Criterio generalizado de Hoek & Brown). v = volumen del pilar w = ancho del pilar h = altura del pilar Los valores de los exponentes para la determinación de la resistencia del pilar se muestran en la Tabla N° 2.22. Tabla N° 2.22, Valores de los exponentes para determinar la resistencia del pilar.
Fuente: Dr. Raul Castro. Apuntes del Curso Diseño de Pilares Mineros. Universidad de Chile – Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas.
Factor de Seguridad (FS): Para que el pilar no colapse, es necesario que el factor de seguridad se encuentre entre 1.3 y 1.9; pudiéndose usar en el diseño un promedio de 1.6.78 FS
78
Re sistencia del Pilar Esfuerzo Axial Pr omedio
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO. “Explotación Subterránea – Métodos y casos prácticos”. Cap. II, pp. 75