UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA.
Curso:
GEOMECANICA.
Ing. Elvis Valencia Chávez. Ingeniero de minas-geomecánico.
Proyecciones Estereográficas. Las propiedades tecnológicas del material de construcción, terreno o roca fracturada, resultan influenciadas notablemente por la existencia de fisuras y otras superficies de separación de índole geológico. ge ológico. En el tratamiento de problemas de estabilidad en masas rocosas, deberá por una parte determinarse y representarse la situación en el espacio de las estructuras y los planos, por otra parte debe ser tenida en cuenta la influencia de las estructuras de una manera cuantitativa en relación con posibilidades de movimiento y equilibrio limite. La representación de superficies o direcciones geológicas y la consideración de sus intersecciones es posible mediante la “Esfera de Proyección” Este procedimiento fue introducido inicialmente en geología por Schmidt, Sunder, Muller Muller,, Friedma Friedman n y Philips Philips..
El estado mas avanzado de este desarrollo esta contenido en uno de los trabajos de Hoek y Hoek&Bray
Esfera de Proyección.
Representación de datos geológicos en la esfera de proyección •Esfera de Proyección. La concepción de la esfera de proyección, hace posible una representación rápida y clara de los valores de campo, donde puede representarse la situación espacial y direcciones, así como las relaciones relaciones existentes entre ellas. Con ayuda de sencillas construcciones estereográficas puede ampliarse el campo de aplicación en dirección al calculo vectorial. •Representación de la estructura en la esfera de proyección. La situación de elementos geológicos, como superficies y direcciones esta perfectamente determinada mediante la dirección de buzamiento o rumbo y el ángulo de buzamiento. Una superficie A, situada de acuerdo a su orientación en el espacio mediante el punto medio de una esfera, las superficies cortan a la esfera según una circunferencia o un circulo maximo y las direcciones cortan a la esfera en un punto
Plano de intersección
Grafico de orientaciones.
Proyección en la esfera
•La proyección del hemisferio inferior de la esfera, donde se representaran todos los datos de campo, permite una representación bidimensional clara de las estructuras espaciales. •Existen diferentes tipos de proyección estereográfica, las cuales son: -Proyección fiel al área o equiareal -Proyección fiel al ángulo o equiangular Las ventajas e inconvenientes que puedan existir entre estas proyecciones son aproximadamente equilibradas. Cabe indicar que si la representación de datos de campo se realiza con una ellas, esta debe terminarse con la misma proyección.
Proyección equiareal. La proyección de áreas iguales, conocida como proyección Lambert o Schmidt, se genera mediante la siguiente ilustración: Un punto A sobre la superficie de la esfera se proyecta al punto B, trasladándolo en un arco centrado en el punto de contacto de la esfera y de un plano horizontal sobre el que esta esfera descansa.Si se repite esta operación en varios puntos localizados por la intersección de circulo de longitud y latitud de espaciamiento igual sobre la esfera, se obtendrá una red de áreas iguales
Proyección equiangular. La proyección de ángulos iguales, también conocida como proyección Wulff, se obtiene según el esquema grafico. La proyección C de un punto A que se encuentra sobre la superficie de la esfera se define como el punto donde el plano horizontal que pasa por el centro de la esfera queda perforado por una línea que va de A al zenit de la esfera. El zenit es el punto donde la esfera queda perforada por su eje vertical.
Proyección estereográfica.
Semi esfera de proyección.
Redes Schmidt y normal •La representación grafica real de los datos geológicos geométricos, tiene lugar sobre sobre las llamadas redes, las líneas que forman estas redes se originan mediante la proyección fiel al área de los círculos máximos (meridianos) y de los círculos menores (paralelas), en la esfera de proyección se diferencian dos tipos principales de redes. •Red Schmidt, es la proyección de la esfera en la superficie polar o llamada también proyección esférica en sección transversal, esta red esta especialmente adecuada para la representación de círculos mayores y la determinación de ángulos entre superficies y direcciones. •Red Normal (Lambert), es la proyección de la esfera en su superficie plana ecuatorial, llamada también red polar, es especialmente apropiada para una rápida representación de polos.
Construcción de redes.
Construcción de la Red Schmidt.
Red Schmidt.
Red Normal (Lambert).
Orientación de juntas mediante proyección estereográfica
El perpindicular vectorial del plano Estructura geológica (el plano)
La proyección estereográfica La proyección del plano La proyección del polo
Superficies como Polos y Círculos máximos. En la siguiente figura se da el ejemplo de una superficie, cuyos datos de localización son 130°/40º (direccion de buzamiento/buzamiento). La representación de la misma en la red Polar será de la siguiente manera: -A partir del norte, ubicar 130º en sentido horario. -Del centro de la red, contar 40º hacia fuera y dibujar el polo. La representación de la misma en la red Schmidt será de la siguiente manera: - A partir del norte, ubicar 130º en sentido horario. -Girar en sentido horario y/o antihorario la falsilla, hasta quedar ubicado en el eje este-oeste. - A partir de la periferia de la red, contar 40º hacia adentro y dibujar la traza del circulo máximo. - A partir de ella, contar 90º y marcar el polo de esta traza.
Red Normal (Lambert).
Proyección de polos y Círculos máximos.
Esquema de proyección.
Proyección de polos. N
Key Lower Hemisp Hemisphere here Lambert ambert (Equa (Equall Area) Data Plotted Plotted as Plunges Total Num Number ber of Points Points = 31 31
Proyección de Círculos máximos N
Key Lower Hemisphere Lambert (Equal Area) Data Plotted as Planes Total Number of Points = 31
Roseta de direcciones. N
Key Rose Diagram Bi-Directional Total Number of Points = 31 Bucket Size = 5 degrees Error Size = 0 degrees 0
5
Curvas Isovalòricas. N
Key Lower Hemisphere Lambert (Equal Area) Data Plotted as Plunges Total Number of Points = 74
Aplicación a estudios geológicos-estructurales. Es importante en mecánica de rocas conocer la situación y orientación de las discontinuidades y fracturas que formando un sistema, persisten bajo unas mismas condiciones en un macizo rocoso. De aquí la necesidad e llevar a cabo un análisis detallado de las discontinuidades que será fundamental en la obtención de conclusiones. Para determinar un set o familia de fracturas se sigue el siguiente proceso: -Construcción del diagrama estereográfico con un numero de datos de fracturas no inferior a 100. -Trazado de líneas de isoconcentraciones de puntos para intervalos discretos en tanto por ciento del numero total de puntos representados. -Determinar que fracturas pertenecen o no a un set, para lo cual se sigue los siguientes criterios. -Se estima un punto central de una concentración de polos en la red. -Establecer un rango de mas menos 20 grados en dirección de buzamiento y buzamiento. -Se estima una media estadística para determinar la orientación promedio de los sistemas de fracturamiento.
-Un set es considerado como tal cuando recoge al menos 5% de los datos de fracturas. Es preciso construir un diagrama estereográfico para el total de fracturas medidas con miras a tener una idea del agrupamiento o dispersion de los datos a fin de estudiar la persistencia de los sets a lo largo de toda la zona de estudio. Se debe tener en cuenta lo siguiente: -Polo: representación de una orientación. -Circulo máximo: representación de una superficie de corte.
MAPEO GEOMECANICO Este trabajo viene a ser la recolección de data de campo, consistente en evaluar las características geomecánicas de las discontinuidades, para llevar esta información a una interpretación mas clara y sencilla y que nos de una idea del control de la estabilidad del macizo rocoso. El mapeo es el trabajo mas delicado en geomecánica y tiene que ser realizado por personal debidamente capacitado. Se conocen diferente tipos de mapeos geomecánicos, entre los cuales tenemos: -Lineal o líneas al detalle. -Estaciones o parches. -Ventanas. Cada una de ellas tiene un fin especifico, dependiendo del uso que se le quiere dar. Hay que tener en cuenta que el mapeo geomecanico se deben realizar únicamente en dominios estructurales previamente definidos. La norma utilizada es el International societe rock mechanic (ISRM)
Lineal o línea al detalle.
Este método consiste en trazar una línea en un dominio estructural, la idea es que esta línea intercepte la mayor cantidad de fracturas a lo largo de la misma. El éxito de este trabajo dependerá de la mayor toma de fracturas y/o discontinuidades a lo largo de esta línea. Se debe tomar todas las fracturas, sin tener en cuenta su orientación, puesto que al final se hará un compòsito de las mismas y se definirá las familias o sets de fracturamiento. Para ello se deben de tomar las siguientes características de las discontinuidades: -Orientación (rumbo y buzamiento). -Espaciamiento. -Apertura. -Rugosidad. -Relleno. -Persistencia. -Meteorización.
Estación o parche.
Este método consiste en una evaluación de la estabilidad de una manera mas rápida, pero debe ser realizada por personal con mucha experiencia. Primero se define un dominio estructural, luego cuantos sistemas de fracturamiento están presentes, notar cuidadosamente cual de los sistemas es mas persistente de ello depende el éxito del trabajo, una vez hecho esto, este sistema será conocido como el sistema o familia de fracturamiento mas dominante. Luego se tomara las características mas predominantes de este sistema dominante por que serán éstos quienes lo representaran. Se debe tomar entre dos o tres fracturas de los sistemas mas dominantes, para poder obtener el valor de la caracterización del macizo rocoso. Los valores tomados de las características geomecánicas, corresponderán a la media estadística de cada sistema. Note que si cometemos un error al elegir al sistema dominante, estaremos sobrevalorando o sub-valuando la calidad del macizo rocoso.
ESTRUCTURA DEL MACIZO ROCOSO
Cuando hablamos de roca, nos referimos a un material diferente a otros usados en ingeniería, principalmente por la presencia de fracturas de un tipo u otro que originan discontinuidad dentro de la masa de roca. Los siguientes términos nos darán una mejor idea:
Roca intacta, material que se encuentra sin discontinuidades, porcion de masa de roca que tiene menos de seis fracturas por metro lineal. Ejm. testigo diamantino.
Masa rocosa, material donde se encuentran fallas, fracturas, junturas, diaclasas, plegamientos y cualquier otro tipo de elementos estructurales. Esta masa rocosa es discontinua, a menudo heterogénea y anisotrópica.
ROCA INTACTA
Dominio estructural.
Dominio estructural.
?
PRINCIPALES ESTRUCTURAS
PLANOS DE ESTRATIFICACION Dividen las rocas sedimentarias en capas o estratos, representan interrupciones durante la sedimentación, son persistentes.
PLEGAMIENTOS
Son estructuras que cambian la posición de los estratos por flexión que resulta de la aplicación de fuerzas tectónicas postdeposicionales.
FALLAS
Son fracturas donde se identifican desplazamientos de la roca en ambos lados de dicha fractura. Pueden tener grandes dimensiones o pueden restringirse a nivel local.
ZONAS DE CIZALLAMIENTO
Son bandas de material de potencia variable, donde anteriormente se produjo una falla de cizalla. Representan zonas de alivio del stress.
FRACTURAS-JUNTURAS
Son las estructuras mas comunes en las rocas y las de mayor significado estructural. Las junturas son roturas de la roca donde no se observa desplazamiento. Las junturas pueden estar abiertas, rellenas o pegadas.
PROPIEDADES GEOMECANICAS DE LAS DISCONTINUIDADES
Orientacion. Es el azimut de la línea del buzamiento o máxima pendiente de la discontinuidad. Se emplea la siguiente notación: tres dígitos para la dirección y dos dígitos para el buzamiento. Ejm. 235/15, 125/35. Es la posición de la discontinuidad en el espacio y comúnmente es descrito por su rumbo y buzamiento. Cuando un grupo de discontinuidades se presentan con similar orientación o en otras palabras son aproximadamente paralelas, se dice que éstas forman un “sistema” o una “familia” de discontinuidades. Por ejemplo un sistema o familia de diaclasas
LA BRÚJULA
Sirve para medir la orientación y medir ángulos.
Tipos de Brújula
Las brújulas más conocidas en nuestros medios son: la RUMBERA que tiene graduaciones de 0-90°, para cada cuadrante; LA ACIMUTAL la cuál tiene graduación de 0-360°
•brújula topográfica •brújula de referencia. •brújula brúnton.
•Conversión de Rumbo hacia Acimut •Conversión de Acimut hacia Rumbo
Ajuste de la br ú jula
Esta ciertamente deben dejar satisfechas las siguientes condiciones:
• Verticalidad de la aguja •Verticalidad del pivote •La aguja se alinea •Agilidad del movimiento de la aguja. En caso no ocurre lo anterior, las mediciones realizadas no serán confiables.
Ùsos de la brùjula.
ORIENTACION DE DISCONTINUIDADES
Espaciado.
Es la distancia perpendicular entre discontinuidades adyacentes. Éste determina el tamaño de los bloques de roca intacta. Cuanto menos espaciado tengan, los bloques serán más pequeños, y cuanto más espaciado tengan, los bloques serán más grandes
Persistencia.
Es la extensión en área o tamaño de una discontinuidad. Cuanto menos sea la persistencia, la masa rocosa será más estable y cuanto mayor sea ésta, será menos estable
Rugosidad.
Es la aspereza o irregularidad de la superficie de la discontinuidad. Cuanta menos rugosidad tenga una discontinuidad, la masa rocosa será menos competente, y cuanto mayor sea la rugosidad, la masa rocosa será más competente
Apertura .
Es la separación entre las paredes rocosas de una discontinuidad o el grado de abertura que ésta presenta. A menor apertura, las condiciones de la masa rocosa serán mejores y a mayor apertura las condiciones serán más desfavorables
Relleno.
Son los materiales que se encuentran dentro de la discontinuidad. Cuando los materiales son suaves y de mayor espesor, la masa rocosa es menos competente, y cuando estos materiales son más duros y de menor espesor, ésta es más competente
Clasificación Geomecanica del Macizo Rocoso
Los diferentes tipos de caracterización y clasificación pueden ser agrupados de la siguiente manera:
•Descriptivo
La entrada de datos esta basado en descripciones.
•Numérico
La entrada de parámetros esta en relación a rating.
•Heurística
Basado en propiedades de la roca.
•General
El sistema sirve para caracterizar.
•Funcional
El sistema esta estructurado para aplicaciones especiales.
Clasificación del Macizo Rocoso • ¿Qué es un sistema de clasificación del macizo rocoso? – Es un acercamiento sistemático para evaluar y comunicar la naturaleza de lo quebrado de una masa típica de la roca. Diseñando sistemas de clasificación de el macizo rocoso para la comunicación de ideas • ¿Quién necesita saber esta información? – Toda esa gente que esta involucrada en el diseño de la excavación y el uso en minas en operacion, o sea el ingeniero de planeamiento, geólogo, supervisores de la mina y mineros.
¡Hablemos el mismo dialecto! • Se puede usar el ejemplo de un trio de ciegos que han encontrado un elefante. Ninguno ha visto un elefante pero ellos tratan de describirlo solo por el tacto. ¡ Un ciego toca la pierna, otro toca algo imposible de decirlo ! !. ¡NO! ¡ No discutiremos esta localización! ¡Usted puede imaginarse que las cosas pueden ponerse muy confusas si no se tiene algo en comun que se comprenda de la misma manera! – ¡Para el debate del macizo del rocoso, debemos prevenir la confusión!
¿Qué es un macizo rocoso? • Para entender la naturaleza del macizo del rocoso, podemos ejercer la analogía de la naturaleza de la "tela". Las telas diferentes tienen tejidos diversos o texturas. Un tejido típico puede usarse para describir o caracterizar tal tela. • En una moda similar, caracterizamos un macizo rocoso por la presencia de un tejido típico. • Una tela está compuesta de un alabeo y un tejido, mientras el carácter del macizo rocoso es determinado por muchos parámetros naturales que podrían ocurrir. • Uno macizo rocoso podría ser caracterizado por la presencia de varias familias de fracturas (juntas) o sistemas de estructuras. Cada sistema de estructuras tiene un carácter mecánico que determinará cómo los bloques de roca contenida dentro de estas estructuras reaccionará diferente para cada otro en el macizo rocoso .
Usando sistemas de clasificación geomecanica para el macizo rocoso • Se debe usar el sentido común para un nivel aceptable de funcionabilidad. ¡La basura adentro! es ¡La basura afuera! • Las condiciones geológicas son muy variables, por consiguiente se debe hacer muchas observaciones para obtener una comprensión del macizo rocoso. (Probablemente entre 75 y 100 observaciones para un dominio estructural.) {El mínimo 50} • Vuelva a visitar el área más de una vez para calificar y comprobar suposiciones. • Edifique un cuadro compuesto de varias imágenes. Usted tiene que continuar investigando en busca de informacion que dé resultado
¿Cuales son los parámetros más importantes?
La resistencia de la roca intacta
El espaciamiento de las fracturas
La persistencia de la fractura
El agua subterránea
La orientación de la fractura
Fractura, aperatura y condición de la superficie
Los esfuerzos In-situ La densidad de fractura del testigo (RQD)
El contorno (la forma) de la fractura
El comportamiento del macizo rocoso
Esfuerzos de magnitud baja
Macizo
Esfuerzos de magnitud alto
Fracturado
Pesadamente fracturado
El índice de designación de calidad de la roca (RQD)
RQD Aquí nosotros vamos a cuantificar les parámetros obtenidos en el modelo geológico. RQD Llamado también calidad de roca (Rock Quality Design) se obtiene de testigos de perforación diamantina.
Se define : RQD = Suma .long
100mm.
Long. taladro RQD=
15+10+14+12+10 100
x 100%
15
10
7
4
0
Clasificación RMR de Bieniawski de 1976
Bieniawski ha hecho varios cambios a las valoraciones usadas en su clasificacion (1973,1974,1976,1979 y 1989. Un granito ligeramente intemperizado tiene un ICP de 7 MPa, un RQD de 70%, juntas rugosas, separacion menor de 1 mm y espaciadas a 300 mm. Los valores del RMR usando tablas de los años indicados sera:
RMR
1973
1974
1976
1979
1989
76
74
75
70
75
RMR 76 > 18.Menores a este valor se usara el valor del Q’ GSI = RMR 76 RMR 89> 23. Menores a este valor se usara el valor del Q’ GSI = RMR 89 -5 Q’ = (RQD/Jn) x (Jr / Ja)
Este valor de Q’ puede ser utilizado para estimar el valor de GSI a partir de: GSI = 9Ln Q’ + 44
. El Indice de Resistencia Geológica GSI de Hoek y Marinos (2000)
En el criterio original se consideran 6 categorías de masas rocosas, pero para el presente se han considerado 5 categorías, para compatibilizar este criterio con el criterio RMR. El Índice de Resistencia Geológica GSI considera dos parámetros: la condición de la estructura de la masa rocosa y la condición de la masa rocosa. 1. La estructura de la masa rocosa considera el grado de fracturamiento o la cantidad de fracturas (discontinuidades) por metro lineal, según esto, las 5 categorías consideradas se definen así:
Masiva o Levemente Fracturada (LF) Moderadamente Fracturada (F) Muy Fracturada (MF) Intensamente Fracturada (IF) Triturada o brechada (T)
2. La condición de la masa rocosa involucra a la resistencia de la roca intacta y a las propiedades de las fracturas: resistencia, apertura, rugosidad, relleno y la meteorización o alteración. Según esto, las 5 categorías consideradas se definen así: Masa rocosa Muy Buena (MB) Masa rocosa Buena (B) Masa rocosa Regular (R) Masa rocosa Mala (M) Masa rocosa Muy Mala (MM) Como ejemplo de aplicación de este criterio, consideramos una roca en donde la punta de la picota puede indentarse profundamente al golpear con ésta, correspondiéndole una resistencia muy baja; si sus fracturas están muy abiertas con relleno de arcillas blandas, su condición será la de Muy Mala. Si esta roca tuviera 10 fraturas/metro, su clasificación según el GSI será: Moderadamente Fracturada y Muy Mala
a) La estructura de la masa rocosa considera el grado de fracturamiento o la cantidad de fracturas (discontinuidades) por metro lineal, según ésto, las 5 categorías consideradas se definen así: Masiva o levemente fracturada (LF) Moderadamente fracturada (F) Muy fracturada (MF) Intensamente fracturada (IF) Triturada o brechada (T)
b) La condición de la masa rocosa involucra a la resistencia La condición de la masa rocosa involucra a la resistencia de la roca intacta y a las propiedades de las fracturas: resistencia, apertura, rugosidad, relleno y la meteorización o alteración. Según esto, las 5 categorías consideradas se definen así: Masa rocosa Muy Buena (MB) Masa rocosa Buena (B) Masa rocosa Regular (R) Masa rocosa Mala (M) Masa rocosa Muy Mala (MM)
PRINCIPIO DE
CAUSA Y EFECTO ACCION Y REACCION
MEDIO : MACIZO ROCOSO
CAUSA :
ESFUERZO (NORMAL, CORTE)
(
τ)
EFECTO: DEFORMACION (AXIAL, DE CORTE)
(
)
RELACIONES ESFUERZO - DEFORMACION SI SUPONEMOS UN PARALELEPIPEDO RECTANGULAR CON SUS LADOS ORIENTADOS SEGÚN LOS EJES COORDENADOS, SOBRE EL CUAL ACTUA UN ESFUERZO NORMAL EL EFECTO OBSERVADO ES UN ACORTAMIENTO EN LA DIRECCION DE LA APLICACIÓN DE LA CARGA (Z) Y A LA VEZ UNA EXPANSION EN LAS DIRECCIONES PERPENDICULARES A ELLA (X e Y)
EN MATERIALES ELASTICOS ESTAS RELACIONES ESTAN DETERMINADAS A TRAVES DE DOS COEFICIENTES YOUNG (E) y POISSON ( v )
Z=
Z/E
Y=-v
Z/E
X=-v
Z/E
SI EL PARALELEPIPEDO ESTUVIERA SOMETIDO A ESFUERZOS NORMALES EN LAS TRES
y , z LAS DIRECCIONES x , DEFORMACIONES RESULTANTES PUEDEN OBTENERSE APLICANDO EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICION: X=1/E
(
X -
v(
Y +
Z)
)
Y= 1/E
(
Y -
v(
X +
Z)
)
Z=1/E
(
Z -
v(
X +
Y)
)
PARA EL CASO DE LAS DEFORMACIONES DE CORTE SE ACOSTUMBRA A RELACIONARLAS CON LOS ESFUERZOS DE CORTE RESPECTIVOS MEDIANTE UNA SOLA CONSTANTE DENOMINADA MODULO DE RIGIDEZ (G)
G = E /
(2(1+v))
DE ESTA FORMA LAS DEFORMACIONES DE CORTE QUEDAN DEFINIDAS DE LA SIGUIENTE FORMA:
xy = τ xy / G yz = τ yz / G zx = τ zx / G
ESFUERZO VERTICAL vs PROFUNDIDAD
RAZON DE ESFUERZOS HORIZONTAL / VERTICAL SEGÚN LA PROFUNDIDAD
CURVA DE ESFUERZOS TECTONICOS
ANDES
EN LOS
METODO GRAFICO DE ESTABILIDAD
PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE TAJEOS
INTRODUCCION Vamos a tratar sobre la utilidad y aplicación de este método en el dimensionamiento de tajeos en explotaciones mineras. Este informe presentará el método empírico en términos prácticos, para entender cómo es que se calculan los diseños, las zonas donde se producen generalmente errores y cómo evaluar la validez de los resultados. Se va a tratar de explicar el manejo de los ábacos utilizados por este método, así como su interpretación y la adecuada selección de datos que requieren dichos ábacos; para así poder obtener un parámetro representativo. Se debe decir que en este punto es donde se presenta la mayor dificultad en la evaluación de este método, ya que se requiere de un considerable entendimiento de la Geomecánica para la clasificación de datos.
OBJETIVOS Conocer los parámetros y requerimientos utilizados en el Método Gráfico de Estabilidad Dar una idea de las variaciones y modificaciones sufridas por este método, comprendiendo la flexibilidad del mismo Comprobar la validez y utilidad del uso de este método en el dimensionamiento de tajeos de un yacimiento a explotar, utilizando para esto un caso práctico
FUNDAMENTO TEORICO El primer Gráfico de Estabilidad Empírico fue presentado por el Dr. Ken Mathews en 1980. Este sistema de estabilidad está basado en la experiencia práctica en minería combinado con observaciones y principios básicos del comportamiento mecánico de las rocas. Mathews basó su gráfico de estabilidad en el Indice de Calidad de la Roca Q del Instituto Noruego con una secundaria modificación añadida en un factor geométrico. El Indice de Calidad de la Roca Q, fue ideado con el principio de que la estabilidad de la roca se confía en tres factores principales.
FUNDAMENTO TEORICO
Este método empírico inicial fue un poco modificado por Yves Potvin en 1988. En los años 80, Potvin era un estudiante en la Universidad Británica de Columbia para el grado de Ph. D. y su tesis se complicó analizando estudios probados de minas canadienses de la época para comprobar la validez y veracidad de los gráficos originales. Su tesis de Ph. D. fue publicada en 1988 e incorporó datos de 175 casos reales de tajeos sostenidos y sin sostener.
FUNDAMENTO TEORICO
Grafico de estabilidad modificado por Potvin en 1988 mostrando la zona de terreno estable y la inestable
Grafico de Estabilidad original De Mathews 1981.
MANEJO DE LOS GRAFICOS DE ESTABILIDAD
Los gráficos de estabilidad combinan una comparación ploteada entre "Estado de la Roca" en las paredes o techos y un "Factor de Dimensión". Los puntos de cruce son ploteados y, si se localizan por encima de las curvas, indica la pared o el techo es estable. Si el punto cae debajo de la curva, la pared tendrá débil estabilidad y requerirá sostenimiento con cable bolt y/o cambios en el tamaño y forma para una configuración más estable. Estas curvas se basan en estudios actuales probados y han probado ser confiable. Aún así las minas tienden a establecer sus propias curvas hechas a medida, cuando suficientes evaluaciones han sido ploteadas.
DEFINICION DE TERMINOS
CALCULO DEL RADIO HIDRAULICO FACTOR GEOMETRICO )
(
El factor geométrico ploteado sobre el eje X está basado en la relación entre el área y el perímetro de la cara siendo estudiada. A un bajo número para Hr se le puede oponer un débil factor de estabilidad de roca y aún así permanecer en la zona de estabilidad. Obviamente, mientras más pequeña sea la abertura creada, más estable será ésta. Como sea, el otro factor que cuenta para Hr es la estabilidad basada en la forma.
CALCULO DEL RADIO HIDRAULICO FACTOR GEOMETRICO )
(
ZONA DE TRANSICION SIN SOSTENIMIENTO ZONA ESTABLE CON SOSTENIMIENTO ZONA DE TRANSICION CON SOSTENIMIENTO
CALCULO DEL NUMERO DE ESTABILIDAD MODIFICADO ( N´ ) Este número es más complicado y requiere un conocimiento básico del macizo rocoso y una base de datos de las caracterizaciones geomecánicas para proporcionar los valores necesarios para calcular Q', A, B y C. La información requerida es: RQD, Jn (Número de Juntas), Jr (Rugosidad de las juntas), Ja (Alteración de juntas), Jw (condición de agua, que es generalmente ignorado en minas secas), Esfuerzo Compresivo Uniaxial, Esfuerzos In Situ, Esfuerzos Inducidos en el piso o en el techo y el rumbo y buzamiento de las juntas y otras estructuras.
CALCULO DEL INDICE MODIFICADO DE CALIDAD DE LA ROCA ( Q´ ) Q' es la versión modificada del Q original aplicado a los gráficos de estabilidad y reduce el Factor de Reducción de Esfuerzos (SRF) a 1, ya que los efectos de los esfuerzos son contados en el factor A, y además le da a Jw el valor de 1 porque la mayoría de las rocas de las minas están secas. Los valores de Q están en el rango de 0.001 (excepcionalmente pobre) hasta 1000 (excepcionalmente bueno), pero los valores normales en minería subterránea están en el rango de 0.1 a 40.
CALCULO DEL FACTOR DE ESFUERZO DE LA ROCA (A) El factor de esfuerzo en la roca A, representa a los esfuerzos que están actuando sobre las caras libres del tajeo abierto en profundidad. Este factor es determinado a partir de la resistencia compresiva no confinada de la roca intacta, denominado "σc" y el esfuerzo actuante paralelo a la cara expuesta del tajeo en estudio denominado "σ1". El valor del factor de esfuerzo en la roca A, es por lo tanto determinado a partir de la relación σc/σ1 (Resistencia de la roca Intacta a Esfuerzo Compresivo Inducido) sobre el borde de la abertura.
CALCULO DEL FACTOR DE ESFUERZO DE LA ROCA (A)
A A A
= = =
0.1 0.1125(σc/σ1)-0.125 1.0
σc/σ1 < 2 2 < σc/σ1 < 10 σc/σ1 > 10
CALCULO DEL FACTOR DE AJUSTE POR ORIENTACION DE JUNTAS ( B ) El factor de ajuste debido a la orientación de las juntas o discontinuidades B, toma en cuenta la influencia de éstas sobre la estabilidad de las caras del tajeo. Muchos casos de fallas estructuralmente controladas ocurren a lo largo de discontinuidades críticas, las cuales forman un pequeño ángulo con la superficie libre. Mientras el ángulo entre la discontinuidad y la super superfic ficie ie sea sea más pequ pequeño eño, , más más fácil fácil será será que el el puente de roca intacta, se rompa por efecto da la voladura, esfuerzos o por otro sistema de discontinuidades.
CALCULO DEL FACTOR DE AJUSTE POR ORIENTACION DE JUNTAS ( B )
FACTOR DE DESLIZAMIENTO O GRAVEDAD ( C) Potvin Potv in sug sugir irió ió qu que e tant tanto o las las fall fallas as ind induc ucid idas as por por gravedad como las de lajamiento, dependen de la inclinación de la superficie del tajeo α. El factor C para estos casos es calculado a partir de la relación C = 8 - 6 x Cosα. Este factor toma un máximo de 8 en paredes verticales y un mínimo de 2 en techos horizontales de tajeos. Las La s fall lla as po por r desl sli iza zami mie ent nto o depe pend nder erá á de la inclinación β de la discontinuidad crítica, y el factor C toma la forma: C = 8 C = 11 - β/10
para β [0,30> para β [30,90]
FACTOR DE DESLIZAMIENTO O GRAVEDAD ( C)
Factor de ajuste por gravedad C, para ca ídas por gravedad y lajamientos.
FACTOR DE DESLIZAMIENTO O GRAVEDAD ( C)
Factor de ajuste por gravedad C, para caídas por deslizamiento
METODO PRACTICO
INTRODUCCION La mina Iscaycruz está ubicada en el distrito de Pachangar, Provincia de Oyón, Departamento de Lima, a una altitud de 4700 msnm. Inició operaciones en Julio de 1996, minando el yacimiento Limpe Centro. Luego se comenzó a explotar un segundo yacimiento denominado Chupa, el cual estudiaremos. La información geomecánica básica se recolectó durante los trabajos de exploración, mediante labores de desarrollo y perforaciones diamantinas. Con esta base de datos se evaluó las condiciones de la masa rocosa del yacimiento, con lo que se estableció los parámetros de diseño del método de explotación de tajeos abiertos por subniveles, utilizando taladros largos y relleno rocoso cementado, para recuperar el mineral adyacente.
GENERALIDADES El yacimiento Chupa se ubica en la parte Sur de las instalaciones de la Unidad Minera Iscaycruz, al techo de la Formación Pariahuanca. Este es un skarn tipo clavo emplazado en la intersección de fallas. En la caja techo se presentan areniscas de la Formación Farrat y en la caja piso calizas de la Formación Pariahuanca. La longitud del cuerpo varía de 100 a 150 m y la profundidad reconocida es de aproximadamente 150 m. Las reservas minables son de 800 000 TM y las reservas probables de 600 000 TM, con un contenido promedio de Zinc de 10.5% y contenidos menores de Pb, Cu y Ag.
ESTRUCTURA DE LA MASA ROCOSA La información geomecánica de la estructura de la masa rocosa del yacimiento fue obtenida como parte de los trabajos realizados para el diseño de los tajeos. De esta información, para propósitos de aplicación del Método Gráfico de Estabilidad, se han extraído 332 rasgos estructurales. Al analizar estos datos con el DIPS, nos indica que la masa rocosa del yacimiento a nivel compósito presenta hasta 7 sistemas de discontinuidades estructurales:
VALOR DE Q´
El RQD promedio del yacimiento, obtenido de los testigos de perforación, es de con un rango de Acá se aclarará que los valores menores son en la caja techo, el valor promedio corresponde al mineral y los mayores valores se dan en la caja piso. No todos los 7 sistemas de discontinuidades ocurren en todos los lugares, y que una descripción adecuada del diaclasamiento es "tres sistemas mas juntas aleatorias". Es por esta descripción que el cuadro de valoración del Sistema Q (NGI) de Barton, indica que
VALOR DE Q´
Los registros de la rugosidad varía entre lisa planar y lisa ondulada pero lo más típico y representativo es que las juntas se presentan ligeramente rugosas, por tal razón se asigna el valor El número de alteración de la junta Ja varía entre 4 y 6, ya que las paredes de las discontinuidades se presentan de ligera a moderadamente intemperizadas con rellenos blandos mayormente de óxidos y de calcita, de espesores < 5 mm. En general asignaremos un valor de
VALOR DE Q´
Ubicación
RQD
Jn
Jr
Ja
Q'
Caja techo (Areniscas Fm. Farrat)
53
12
1.5
6
1.10
Mineral (Skarn)
58
12
1.5
6
1.21
61
12
1.5
6
1.27
Caja Piso (Calizas Pariahuanca)
Fm.
VALOR DE A Se analizaron en el Laboratorio de Mecánica de Rocas muestras rocosas de testigos de perforaciones diamantinas de exploración de yacimiento a fin de tener datos más confiables sobre las características de resistencia de la roca intacta de Chupa, especialmente la resistencia compresiva uniaxial y la constante mi del criterio de falla de Hoek & Brown. Se realizaron los respectivos ensayos de compresión uniaxial y triaxial Ubicación Caja techo (Areniscas Fm. Farrat)
Mineral (Skarn) Caja Piso (Calizas Fm. Pariahuanca)
c MPa
m i
90
12
100
13
110
14
VALOR DE A Para establecer el esfuerzo compresivo inducido σ1, se efectuó un modelamiento numérico simulando las condiciones geomecánicas presentes y la geometría de un tajeo Previamente se calcularon los valores de las propiedades de la masa rocosa: Calidad de la masa rocosa RMR (Bienawski, 1989), donde se han tomado valores promedios. Valores de la densidad de la roca corresponden mediciones efectuadas en operación minera,
a
Las constantes m y s para condiciones no disturbadas (u) y disturbadas (d), calculadas con el Criterio de Hoek & Brown de 1980 que dice:
VALOR DE A Macizos Rocosos No disturbados: mu = mi x exp((RMR-100)/28) su = exp((RMR-100)/9) Macizos Rocosos Disturbados: md = mi x exp((RMR-100)/14) sd = exp((RMR-100)/6)
VALOR DE A El módulo de menores a 50:
deformación
E,
para
EM = 10(RMR-10)/40
valores
de
RMR
en Gpa
Los valores de relación de Poisson ν son los valores típicos para este tipo de rocas. Roca Caja Techo
RMR
m i
m u
Su x10-3
m d
Sd x10-3
Mod. Def. E GPa
43
12
1.567
1.77
0.205
0.75
6.7
Mineral
44
13
1.759
1.98
0.238
0.88
7.0
Caja Piso
46
14
2.035
2.48
0.295
1.23
7.9
VALOR DE A Los esfuerzos in situ fueron estimados con el concepto de carga litostática, donde Peso unitario de la roca sobreyacente "γ" Profundidad "z" bajo la superficie El esfuerzo horizontal σh se calcula con σh = σv*k Finalmente k es determinad utilizando el Criterio de Sheorey (1994): k = 0.25 + 7Eh(0.001+1/z) Eh (GPA)
es el módulo de deformación horizontal promedio de la masa rocosa de la superficie.
VALOR DE A Eh GPa
K
0.026
6.7
0.61
3.9
2.38
Mineral
0.035
7.0
0.63
5.3
3.34
Caja Piso
0.026
7.9
0.67
3.9
2.61
3 MN/m
Roca Caja Techo
v
h
Pero estos valores necesitan ajustarse, según los señalado los siguientes son los esfuerzos in-situ aproximados involucrados en la porción a minarse del yacimiento Chupa: Esfuerzo in-situ Vertical σv Horizontal σh Constante k
MPa
5.00 3.00 0.62
VALOR DE A Longitud del tajeo (metros)
Techo del tajeo 1 MPa
Caja techo del tajeo 1 MPa
10
6
4
20
5
5
25
4
4
Con los valores de σc previamente encontrados en pruebas de laboratorio y estos últimos valores de σ1, calculamos las relaciones respectivas de σc/σ1 Longitud del tajeo (metros)
Techo del tajeo c/ 1
Caja techo del tajeo c/ 1
10
16.67
22.5
20
20.00
18.00
25
25.00
22.5
VALOR DE B Para el caso de Chupa, los sistemas de discontinuidades críticas para los varios componentes del borde de un tajeo, son listados en el siguiente cuadro
Sistema de Discontinuidad
Diferencia en el rumbo
Diferencia en Buzamiento
Factor B
Caja techo del tajeo
1
0
0
0.3
Techo del tajeo
7
0
39
0.3
Paredes del tajeo
2
2
18
0.2
Ubicación
VALOR DE C El factor C toma en cuenta la influencia de la orientación de las paredes del tajeo. Una comparación de la geometría de un tajeo de la mina Chupa, sugiere que los modos dominantes de falla serían : Las caídas por gravedad : el techo del tajeo = 2 Lajamiento o pandeamiento : la caja techo = 5.46 Deslizamiento : paredes del tajeo = 4 El primer paso es decidir que modo de falla es más probable de ocurrir en la pared que es examinada. Los tipos de falla son visualizados fácilmente considerando el plano de la pared o la parte posterior que es estudiada y la inmersión de la junta crítica
VALOR DE C • En las paredes, el lajamiento ocurre cuando la característica crítica sumerge en la pared de arriba hacia abajo. El valor de C es encontrado trazando el ángulo de la pared de la parte posterior contra la curva y refiriéndose al valor correspondiente en el eje de “Y”. • En el caso deslizamiento , la falla del bloque descansa sobre un plano y debe superar la fricción, entonces resbalan dentro del tajo. • Otro método para establecer el modo de la falla es trazar donde cae el centro de gravedad del bloque. Si el centro de gravedad del bloque cae en la abertura, la falla será debido a la gravedad .
EL METODO GRAFICO DE ESTABILIDAD Utilizando los datos desarrollados previamente, se ha calculado el número de estabilidad N' para el techo y la caja techo de un tajeo de Chupa. Los resultados fueron:
Ubicación
Q'
A
B
C
N'
Techo del tajeo
1.21
1.0
0.3
2.0
0.72
Caja techo del tajeo
1.10
1.0
0.3
5.46
1.80
EL METODO GRAFICO DE ESTABILIDAD El diseño está basado en considerar las dimensiones del tajeo, para luego definir la tercera dimensión del mismo es decir la dimension en el rumbo del cuerpo. Se asume que la longitud del tajeo sera toda la pontencia del cuerpo. Luego, como estamos analizando para el techo y la caja techo del tajeo, tenemos que: Para el techo las dimensiones que definen el área rectangular son: potencia y ancho. Para la caja techo las dimensiones que definen el área rectangular son: altura y ancho.
EL METODO GRAFICO DE ESTABILIDAD S = Area / Perímetro = HX / (2(H+X)) Finalmente despejando el ancho X, tenemos: X = Ancho del tajeo = 2HS / (H-2S) Donde H = pontenca ( techo )
Operando se obtiene :
o
altura ( caja techo )
EL METODO GRAFICO DE ESTABILIDAD Caso techo del tajeo :
radio hidraulico
Potencia del cuerpo mineralizado o longitud del tajeo (metros)
=
Ancho del Tajeo (metros)
10
12.7
15
8.9
20
7.8
25
7.2
Caso caja techo del tajeo : Altura del Tajeo (metros) 30
2.8
radio hidraulico
=
3.4
Ancho del Tajeo (metros) 8.7
EL METODO GRAFICO DE ESTABILIDAD Todas las dimensiones indicadas corresponden a tajeos que mantendrán adecuadas condiciones de estabilidad sin sostenimiento. Estos resultados indican que las condiciones geomecánicas de la caja techo permiten tener anchos de tajeos de hasta 8.7 m con longitudes de tajeo en toda la potencia del cuerpo y para todos los rangos de potencia. Las condiciones geomecánicas del techo de los tajeos no permiten, por ejemplo, tener un solo tajeo simple (esto es, en la condición estable sin sostenimiento). de caja piso a caja techo, de 8 m de ancho, en las zonas donde el cuerpo tiene las mayores potencias (25m). Pero se debe tener en cuenta de acuerdo al gráfico de estabilidad, que antes de la zona estable con sostenimiento hay una zona de transición sin sostenimiento, esto nos indica que, tomando las medidas de cuidado que el caso amerita, se podría hacer tajeos simples de 8 m de ancho, 25 m de longitud y 30 m de altura.
CONCLUSIONES * El método gráfico de estabilidad ha sido usado para diseñar y evaluar la geometría y el diseño de soporte de tajeos en muchas operaciones mineras subterráneas, probando ser una herramienta válida en el diseño. * Cada punto ploteado en el gráfico está referido solamente a una cara del tajeo o superficie y los cálculos deben ser realizados para todas las caras. * Un mal manejo o insuficiente albor en la recolección de datos puede arrastrar resultados equivocados, con el consiguiente peligro del diseño. * Este método fue complementario para establecer las dimensiones de los tajeos del yacimiento Chupa, puesto que para el mismo fin se aplicaron otros métodos, pero se obtuvieron similares resultados.
Criterios de falla. A fin de utilizar el conocimiento de los esfuerzos inducidos asociados de excavaciones rocosas, es necesario tener disponible un criterio o conjunto de reglas para predecir la respuesta del macizo rocoso ante un conjunto dado de esfuerzos inducidos. La dificultad de encontrar un criterio de falla se puede ver en el grafico, aquí se muestra la transición desde el material de roca intacta hasta el macizo rocoso fuertemente fracturado. El diseñador de excavaciones rocosas estará involucrado con todas las etapas de esta transición. La resistencia de la roca intacta influenciara fuertemente sobre el proceso de perforación y voladura o sobre el uso de maquinas de corte directo para ejecutar excavación en roca con diversos propósitos. Considerando el conocimiento de los diferentes sistemas de la transición dada, se debe recordar que la cantidad y calidad de los datos experimentales decrece rápidamente conforme uno se mueve desde una simple roca intacta hasta un macizo rocoso.
ROCA INTACTA
Los ensayos a escala real sobre macizos fuertemente fracturados son extremadamente dificultosos, esto es debido a problemas experimentales encontrados en la preparación y cargado de las muestras y también a los altos costos que implica la escala de operación. Como resultado los datos de los ensayos a gran escala del comportamiento de los macizos rocosos, nunca estarán disponibles en cantidades semejantes a las de la roca intacta. Tomando en cuenta todos estos factores, un criterio de falla de la roca, que sea de uso significativo para el diseñador de excavaciones rocosas, debería satisfacer los siguientes requerimientos: a) Describir adecuadamente la respuesta de roca intacta para un rango completo de probables condiciones de esfuerzos que podrían ser encontrados en el sitio de la excavación. b) Ser capaz de predecir la influencia de uno o mas sistemas de familias de discontinuidades estructurales sobre el comportamiento de la muestra rocosa. c) Proveer alguna forma de proyección, aun aproximado, para el comportamiento del macizo rocoso a escala completa , conteniendo varias familias de discontinuidades.
En el diseño de la estabilidad de una estructura rocosa, es necesario tener un criterio de falla, basado en resultados teóricos o experimentales.
Clasificación de los criterios de falla.
•Fallas por Corte. •Fallas por Tracción. •Fallas por Corte y Tracción. •Fallas por Liberación de Esfuerzos. •Criterio empírico de falla de rocas.
Fallas por Corte.
-Criterio de falla de Coulomb-Navier. -Criterio de falla de Mohr. -Fallas de corte de bajo ángulo. -Fracturas de corte en paredes. -Fallas inducidas por gravedad. Fallas por Tracción.
-Criterio de falla por máximo esfuerzo a la tracción. -Criterio de Griffith de falla frágil por tracción. Fallas por corte y tracción.
-Criterio de falla corte/tracción. -La falla de estructuras rocosas por corte/tracción.
Fallas por liberación de esfuerzos.
-Fallas por cargado (energía externa) -Fallas por descarga (energía interna) Criterio empírico de fallas de rocas.
-Criterio de Hoek & Brown. -Criterio de Bieniawski. -Criterio de Barton.
•Fallas por corte. Son de particular interés en minas donde están presentes esfuerzos laterales tectònicos, las fallas por corte primero son analizados solo como selección de un criterio de falla por corte apropiado y luego mediante la representación de los modos de falla de estructuras rocosas. Existen varias teorías y criterios de falla por corte, aquí trataremos solo se considera dos criterios fundamentales y que son extensamente utilizados en los analisis de estabilidad, dentro de la mecanica de rocas, estos son: -Criterio de falla de Coulomb-Navier. -Criterio de falla de Mohr.
Criterio de falla de Coulomb-Navier . Este se basa en la suposición de que la falla de rocas ocurre solamente por corte, postulando que la falla se produce cuando el esfuerzo de corte máximo en un punto del material alcanza la resistencia al corte del material. Si σ1 , σ2 y σ3 son los esfuerzos principales, el esfuerzo de corte máximo (Ψmax) esta dado por: Ψmax = 0.5*(σ1 - σ3 )
De acuerdo a Coulomb, la falla ocurre cuando el esfuerzo de corte tiene la magnitud: 0.5*(σ1 - σ3 ) = Ψ0 Donde Ψ0 es la resistencia al corte del material. Esto muestra también que el plano de falla bisecta el ángulo entre los esfuerzos principales máximo y mínimo. Esto se puede observar fácilmente en un ensayo de tracción uniaxial, donde el plano de falla generalmente es perpendicular al esfuerzo aplicado, este criterio también implica que la resistencia al corte es igual tanto a tracción como compresión, lo cual no ocurre en materiales frágiles
Posteriormente Navier se modifico este criterio, asumiendo que el esfuerzo normal que actúa sobre el plano de falla se incrementa por una cantidad proporcional a la magnitud del esfuerzo normal, el estipulo que el coeficiente de fricción interna representa el cociente del esfuerzo de corte al componente del esfuerzo normal, asi: µ = Ψ / σN Navier también predijo que la resistencia compresiva es mayor que la resistencia a tracción. Aquí se ilustra los criterios de Coulomb y Navier, la integración de estas dos teorias, conocido como Criterio de Coulomb-Navier o teoría Coulona. Ψ = C + σN * Tang (Ф) Ψ = C + σN * µ
Donde: Ψ = Resistencia al corte que actúa a lo largo del plano de falla.
C = Resistencia intrinseca al corte, mas conocida como cohesión. Ф = Angulo de fricción del material.
µ = Coeficiente de fricción.
Criterio de falla de Mohr. Mohr postula que el material fallara cuando el esfuerzo esfuerzo de corte sobre la superficie de falla alcanza la resistencia al corte del material, el cual depende del esfuerzo normal que actúa sobre la superficie de falla. Sin embargo en tracción el material fallara cuando el esfuerzo principal de tracción alcanza un valor limite, este valor es determinado experimentalmente, por tanto la falla de la roca puede ocurrir ya sea por corte o tracción. La representación geométrica geométrica del criterio de Mohr es dado por un circulo de esfuerzos, en este caso la envolvente del circulo de Mohr es una tangente que puede ser representado por: Ψ = Ψ0 + σN * Tang (Ф)
En este caso son idéntico idénticoss los criterios criterios de falla falla de Coulona Coulona y Mohr. Si la envolvente de los círculos de Mohr no es lineal y esta representado por una función no lineal,l, los criterio linea criterioss de Mohr y Coulona Coulona no son iguales iguales.. La envolvente envolvente de de falla no no lineal lineal no esta representada por ninguna formula pero se obtiene experimentalmente. El significado significado físico físico de la la envolvente envolvente de Mohr Mohr es: -Para cualquier estado de esfuerzos representado por los círculos de Mohr que cae debajo debajo de la envolvente, el material no fallara, pero si cualquier parte del circulo cae fuera de la envolvente envolv ente el esfuerzo esfuerzo critico critico sera vencid vencido o y la roca fallara. fallara. -Para una envolvente envolvente tangente, el material material fallara sobre sobre un plano de falla con un ángulo de
