Experiencia Libre: Operación del Generador Asíncrono Auto-excitado Ing. Luis Rojas Miranda Ing. Domínguez Fretel Gerardo Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Universidad U niversidad Nacional de Ingeniería
Anthony Chavez Campos 20121222I – 20121222I –
[email protected] Lima, Perú
INTRODUCCIÓN El encarecimiento de las fuentes de energía convencionales, ha dado pie a un incremento en el interés hacia energías no convencionales como la eólica, mini/micro hidráulica, etc. El uso de la máquina de inducción como generador está adquiriendo mayor popularidad para las fuentes de energía renovable, la cual en aplicaciones de energía renovables de baja y media potencia la máquina de inducción operando como generador ofrece ventajas considerables. 1.
OBJETIVO
1) Velocidad constante – Frecuencia Frecuencia constante
El laboratorio de acuerdo a los experimentos que se realizará tiene por objetivos principales:
Analizar el principio de funcionamiento del generador asincrono auto excitado. Determinar las características de auto excitación que debe tener el generador. Estudiar la auto excitación mediante capacitores, determinar la capacidad de los capacitores a usar para la auto excitación de la la máquina.
2) Velocidad variable – Frecuencia Frecuencia constante
2. EQUIPOS A UTILIZAR 3 Llaves cuchilla 1∅ 30 A. Amperímetros Multímetros 1 resistencia de carga 0-15 A o lámparas incandescentes. 1 tacómetro o estroboscopio. estroboscopio. Capacitores para la auto excitación
del
Generador
La operación de sistemas eléctricos eólicos produce la mayor potencia de salida tanto para velocidades bajas como para velocidades altas [36], [40]-[43]. Esto resulta en la mayor producción anual de energía por capacidad instalada. Las turbinas horizontales así como las turbinas verticales presentan esta ganancia bajo la operación a velocidad variable.
3) Velocidad variable – Frecuencia Frecuencia variable Si
3. MARCO TEÓRICO Clasificación Inducción
En este esquema la velocidad del primo motor se mantiene constante ya sea por un ajuste continuo en la orientación de la pala (generación eólica) y/o las características del generador [36]. Un generador de inducción puede operar en un bus infinito con un deslizamiento de 1% a 5% por encima de la velocidad sincrónica. Los generadores de inducción son más simples que los generadores sincrónicos. Son más fáciles de operar, controlar y mantener, no t ienen problemas de sincronización y son económicos.
de
Dependiendo del primo motor empleado (velocidad constante o velocidad variable) y de su localización (cerca de la red de potencia o en lugares aislados) los esquemas de generación eólicos pueden ser clasificados de manera general como [36]-[39]: 1) Velocidad constante – constante – Frecuencia Frecuencia constante 2) Velocidad variable – variable – Frecuencia Frecuencia constante 3) Velocidad variable – variable – Frecuencia Frecuencia variable
la velocidad del primo motor varía contínuamente, el funcionamiento del generador sincrónico puede verse afectado. Para situaciones de velocidad variable el generador de inducción auto-excitado puede utilizarse, por ejemplo, en calentamiento de cargas resistivas las cuales son esencialmente insensibles a la frecuencia. En el presente trabajo se realiza el análisis del generador de inducción para aplicaciones en zonas aisladas o remotas, ya que este esquema está ganando much a importancia tanto para aplicaciones eólicas como mini/micro hidráulicas, biogás, etc.
Principio de funcionamiento del Generador de Inducción Auto Excitado Una máquina de inducción trifásica puede funcionar como un generador auto excitado, cuando un primo motor hace girar su rotor a una velocidad apropiada, y la excitación necesaria para establecer el campo magnético giratorio en el entrehierro es [31] suministrada conectando a las terminales del estator un banco trifásico de capacitores [23]- [30]. La fuerza electromotriz y las corrientes inducidas en los devanados se incrementarán hasta alcanzar un punto de equilibrio debido a la saturación magnética en la máquina [31]. El magnetismo residual en el rotor establece el voltaje inicial, el cual se incrementa con la corriente del capacitor lo que provoca un incremento continuo del voltaje. Como resultado de esta acción y de la saturación magnética, se establece un voltaje de estado estacionario en las terminales del generador [32]. Ausencia de escobillas y de una fuente de corriente directa separada, bajo costo, mejor estabilidad, construcción sencilla, mantenimiento mínimo, robustez y autoprotección (el voltaje se colapsa cuando se produce un corto circuito en sus terminales), son algunas de las ventajas del generador de inducción auto-excitado (GIAE), [32]-[34]. Por otro lado, una pobre regulación de voltaje incluso con velocidad constante ha sido un punto en contra para su aplicación. La Fig. 3.1 muestra el diagrama esquemático de un generador de inducción auto-excitado. El voltaje en terminales del generador depende de tres factores. 1) La velocidad del primo motor 2) El tamaño de los capacitores 3) La carga conectada Si la velocidad del generador se mantiene constante, entonces el voltaje generado depende solamente del tamaño de los capacitores y de la carga conectada. El voltaje de la máquina decrece con un incremento de la carga para una valor fijo de capacitancia. Por lo tanto, para regular el voltaje en terminales, la capacitancia debe variar contínuamente con la carga. Pero la variación contínua de la capacitancia no es una propuesta simple, ni económica [35].
Sería deseable que el generador proporcione un voltaje constante en terminales bajo cualquier variación de la carga. En la práctica con un incremento de la carga se produce una caída en el voltaje y la frecuencia. Un voltaje en terminales constante implica un [32] incremento en el valor del flujo magnético en el entrehierro, lo que resultaría en una reactancia de magnetización que varía contínuamente [31]. Bajo cualquier modo de funcionamiento, ya sea motor o generador, se desea que la máquina trabaje con la misma eficiencia. En el caso de la máquina de inducción con rotor jaula de ardilla, el calentamiento de los devanados del estator es el factor limitante en la capacidad de generación de potencia, ya que el rotor tipo jaula es capaz de resistir sobrecalentamientos considerables [31]. En el caso del generador de inducción, por los devanados del estator circula corriente igual a la diferencia de la corriente del rotor y la corriente de magnetización; mientras que como motor, la corriente que circula por los devanados del estator es la suma de la corriente del rotor y la de magnetización. De esta manera el rango de operación con un límite determinado por las corrientes del rotor no incluye el rango disponible de las corrientes del estator, ya que esto implicaría que la potencia pueda ser extraída del generador, incluso bajo condiciones en las que la corriente del rotor es mayor que su valor nominal, y la corriente del estator está dentro de sus límites máximos [31].
Modelo del Generador de Inducción Auto-Excitado El modelo del generador de inducción es una herramienta útil para analizar todas sus características tanto en estado estacionario como en estado transitorio. El modelo aquí presentado se basa en la formulación qd0 de la máquina de inducción presentado en la sección 2.6 del capítulo 2. El marco de referencia seleccionado es el estacionario ω = 0 . La Fig. 3.2 muestra el modelo del generador de inducción en coordenadas qd
Las ecuaciones de voltaje de la máquina en vacío pueden expresarse mediante
Expresando en forma matricial las ecuaciones (3.1)-(3.4) resulta
Separando (3.5) en una matriz de derivadas y una de términos constantes se obtiene
Seleccionando las corrientes como variables de estado se tiene
La ecuación (3.7) finalmente puede expresarse de la manera siguiente
Donde:
Los voltajes Vcq y Vcd en los capacitores se calculan por medio de
Donde: C es el valor del capacitor conectado en terminales del generador. La ecuación (3.7) representa el modelo completo del generador de inducción auto excitado en vacío, tanto para estado transitorio como para estado estacionario.
Análisis del Excitación
Proceso
de
Auto-
El fenómeno de auto-excitación de la máquina de inducción puede o no ocurrir. Es decir, que incluso conectando capacitores a las terminales del estator de la máquina y haciendo girar el rotor, puede o no aparecer voltaje en las terminales del generador. Cuatro son los factores que determinan el proceso de auto-excitación. 1) Los parámetros de la máquina 2) La Inductancia de Magnetización 3) Velocidad del primo motor 4) Banco de capacitores
1.- Parámetros de la máquina. Estos se encuentran determinados por el tipo de material de los devanados del estator, tipo de rotor (devanado, tipo jaula, doble jaula, de barra s profundas), clase de diseño ( NEMA , IEC), etc. 2.- Inductancia de magnetización . Es el factor principal en el establecimiento, incremento y la estabilización del voltaje en terminales en condiciones de vacío y con carga, y está determinada por el grado de saturación del material magnético. 3.- Velocidad del primo motor. Cuando el generador de inducción trabaja en vacío, existe una velocidad mínima para que el proceso de autoexcitación sea exitoso. Mientras que en condiciones con carga existen una velocidad mínima y una velocidad máxima. Por lo tanto, es necesario determinar en el caso general, la velocidad mínima necesaria para que el fenómeno de auto-excitación ocurra. 4.- Banco de capacitores. Junto con la velocidad del primo motor, el tamaño del banco de capacitores, es uno de los factores que pueden ser manejados para obtener el voltaje requerido en condiciones de vacío y con carga. Sin embargo, con una velocidad seleccionada, existe también un valor mínimo de los capacitores para que se establezca un voltaje en las terminales del generador.
Para realizar un análisis detallado del proceso de auto-excitación, las ecuaciones (3.9a) y (3.9b) se transforman al dominio de Laplace, con lo que obtiene
Transformado (3.1)-(3.4) al dominio de Laplace y sustituyendo (3.9a) y (3.9b) resulta
Las corrientes de auto-excitación se obtienen de (3.11) de la forma
De donde la corriente del estator del eje q está dada por [34]
U representa todos los términos en el numerador y depende de la carga inicial en los capacitores, el flujo magnético remanente, la capacitancia, la velocidad del rotor y los parámetros de la máquina. U solo tiene efecto en los coeficientes de la expansión en fracciones parciales y no afecta el comportamiento de las corrientes [34]. Si el denominador de (3.12) se iguala a cero, se obtendrán seis raíces.
Si alguna de las raíces tiene parte real positiva, entonces el fenómeno de auto-excitación ocurrirá de forma satisfactoria [34].
Cuando la máquina de inducción funciona en vacío, como se muestra en la Fig.3.2, (con el interruptor S abierto), y su rotor es impulsado por un primo motor a una velocidad mínima, se establecerá un voltaje en terminales de la máquina. La velocidad mínima para que la autoexcitación se produzca puede obtenerse calculando las raíces de (3.13), y entonces buscando si existe parte real positiva en alguna de las raíces. Usando esta técnica, los puntos para la auto-excitación en vacío se presentan en la Fig. 3.3. En el apéndice A2 se proporciona un diagrama de flujo que ilustra el procedimiento para el cálculo de las raíces con parte real positiva.
(Lm=51.6mH) y el valor no saturado (Lm=57.9mH, obtenida de la prueba en vacío), se producirá un error al momento de seleccionar el valor de la capacitancia para una velocidad determinada, o viceversa.
La Saturación Magnética y su efecto en la auto-excitación y estabilidad Cuando se modela la máquina de inducción como motor, es importante determinar la inductancia de magnetización al voltaje nominal. Sin embargo, cuando la máquina de inducción funciona como generador auto-excitado, la variación de la inductancia de magnetización es el factor principal en la dinámica del voltaje y su estabilización. Como se menciona en [31], la saturación magnética es la responsable de que el voltaje generado en 37 terminales alcance un valor de estado estacionario. Existen diversas formas de incluir la saturación magnética en el modelo de la máquina de inducción. En [22], [32], [59], y [60] se plantean varias estrategias, algunas más complicadas que otras. En el presente trabajo la saturación magnética se incluye en el modelo del generador, por medio de un polinomio de 5º orden, dado en (2.54); este polinomio representa la variación de la inductancia de magnetización respecto al voltaje de fase. Si en el modelo del generador no se incluye la saturación magnética, el voltaje generado crecerá sin límite; es decir, en ningún momento alcanzará el estado estacionario. Este fenómeno se ilustra en la Fig. 3.4(a), donde puede observarse que el voltaje crece y alcanza valores muy grandes sin llegar a un punto de operación estable. En la Fig. 3.4 (b), se muestra el voltaje generado, con la inclusión de la saturación en el modelo del generador.
La Inductancia de Magnetización
La Fig. 3.3 ilustra y compara el efecto de la inductancia de magnetización en el proceso de auto-excitación. Utilizando el valor de la inductancia de magnetización a voltaje nominal,
En muchas investigaciones se ha publicado que el valor de la inductancia de magnetización, respecto al voltaje del entrehierro para valores pequeños de voltaje (región no saturada), está dado por una constante que luego disminuye cuando la máquina se satura, [34]. Sin embargo, esta representación no refleja realmente la variación de la inductancia de [38] magnetización, y como consecuencia no muestra el verdadero fenómeno que ocurre al inicio de la auto-excitación. La inductancia de
magnetización debe representarse de tal forma que muestre el valor correspondiente para cada valor de voltaje. La Fig. 3.5 permite analizar de mejor manera la característica de la inductancia de magnetización.
Al inicio de la auto-excitación en el punto A, donde el voltaje es cercano a cero, el valor de Lm es cercano a 57.9mH. Una vez que la autoexcitación comienza, el voltaje generado se incrementará, y Lm también lo hará hasta alcanzar su valor máximo en el punto B. Después del punto B hacia el punto C, Lm decrece mientras que el voltaje continúa incrementándose hasta alcanzar su valor de estado estacionario. Entre los puntos A y B se encuentra la región inestable. Si la máquina comienza a generar en esta región, una pequeña disminución de la velocidad ocasionará una disminución en el valor de Lm, lo que a su vez provocará una disminución del voltaje, y esto a su vez una disminución de Lm, lo que nuevamente se traducirá en una disminución del voltaje y finalmente el voltaje se colapsa. La Fig. 3.6 ilustra este fenómeno. Una vez que el voltaje se colapsa, no existe fenómeno transitorio, y por lo tanto el voltaje no se incrementa, aún si la velocidad se incrementa de nuevo a su valor inicial. Esta situación puede causar la desmagnetización del núcleo. Cuando el núcleo se encuentra desmagnetizado la auto-excitación no se produce. Para magnetizar el núcleo, la máquina 39 debe funcionar como motor por unos minutos, o se deben excitar los devanados con una fuente de corriente directa. Otra opción es cargar los capacitores con una fuente de corriente directa.
disminuye el voltaje decrece pero el valor de Lm se incrementa, lo que permite que el generador continúe operando a un voltaje menor que el inicial, es decir en otro punto de operación estable. La Fig. 3.7 ilustra este fenómeno.
Cálculo de parámetros y de condiciones de operación del generador de inducción auto-excitado.
En esta sección se establecen las condiciones de
Entre los puntos B y C se encuentra la región estable de operación. Cuando la velocidad
operación del generador de inducción, las cuales se emplean en el capítulo siguiente. Se realiza el análisis del generador bajo carga y se determinan las condiciones apropiadas bajo las cuales puede operar el generador. La máquina de inducción empleada en esta sección es la que se ha empleado en secciones y capítulos anteriores; los parámetros de esta máquina se encuentran resumidos en las Tablas 2.1, Tabla 2.3 y por la ecuación (2.54).
Como primer paso deben seleccionarse el voltaje nominal de operación del generador, y el valor de la potencia entregada a la carga a alimentar. La potencia trifásica entregada por el generador puede calcularse mediante
P
=
la frecuencia deseados deben proporcionarse al programa, con lo que se obtienen los siguientes datos de salida, Tabla 3.2.
3VI cosθ (3.16)
Donde V, e I son valores eficaces. Si la carga conectada es puramente resistiva el término cosθ es igual a la unidad. Seleccionando un voltaje en terminales de 122 volts y una potencia de salida de 1985 watts, se calcula el valor de la corriente de carga y el valor de la resistencia de carga
Los datos de la Tabla 3.2 son realmente muy buenos, por lo que se seleccionan estos para el funcionamiento del generador de inducción. Los parámetros para la operación del generador se resumen en la Tabla 3.3.
El siguiente paso es emplear (3.15) y calcular las raíces del polinomio que tienen parte real positiva. Los datos de salida al realizar este análisis se muestran en la Fig. 3.19.
La Fig. 3.19 muestra los valores mínimos necesarios bajo condiciones de carga para que la auto-excitación ocurra de manera satisfactoria. Para una velocidad de 1500 rpm se requiere de un valor de capacitancia de 218 μF. Se selecciona un valor de 50 Hz para la frecuencia de operación del sistema. El siguiente paso consiste en encontrar los valores de Lm para los cuales existen raíces de (3.15) con parte real igual a cero como se explicó en la sección 3.4.4. Se emplea la metodología descrita en el apéndice A4. Los datos que deben ser proporcionados al programa son los parámetros de la máquina (Tabla 2.3), la velocidad mecánica 1500 mN = rpm y el valor de la capacitancia C=218 μF. Los datos de salida del programa son los siguientes, Tabla 3.1
Tanto el valor de la frecuencia como el valor del voltaje se encuentran por debajo de los valores deseados, Vt = 122 V y f = 50 Hz. Realizando modificaciones al programa empleado, se calculan adicionalmente los valores de C y Nm que proporcionen los valores de voltaje y frecuencia que más se aproximen a los valores especificados. Como datos adicionales el voltaje y
La inclusión de la variación de la inductancia de magnetización con el voltaje, permite realizar una predicción de si ocurrirá o no el proceso de autoexcitación, para varios valores de capacitancia y velocidad, ya sea en vacío o bajo carga. La característica de la inductancia de magnetización Lm con respecto a los voltajes inducidos en el estator, determina las regiones de operación estable, así como el voltaje mínimo generado sin que se presente la pérdida de auto-excitación. Una vez que la auto-excitación se ha iniciado y se ha alcanzado la condición de estado estacionario, la velocidad a la cual la auto-excitación cesa siempre es menor que la velocidad a la que se inicia la auto-excitación. A una velocidad en particular, la capacitancia requerida para la auto-excitación cuando la máquina funciona en vacío, es menor que la capacitancia requerida para la autoexcitación bajo condiciones de carga. Cuando una máquina opera como motor, la velocidad del campo magnético giratorio en el entrehierro, depende totalmente de la frecuencia de la fuente de excitación. En los generadores sincrónicos la frecuencia del voltaje generado depende solamente de la velocidad del primo motor, para un número dado de polos. Sin embargo, en el generador de inducción auto-excitado la frecuencia del voltaje generado depende de la velocidad del primo motor así como de la carga conectada. Si la velocidad del primo motor permanece constante, la conexión de carga, así como un incremento de la misma, provoca una disminución en la magnitud del voltaje y la frecuencia generados. Esto se debe a una disminución en la velocidad del campo magnético giratorio. Si la velocidad del primo motor disminuye con la conexión de carga, entonces la disminución en la magnitud del voltaje y la frecuencia será mayor que el caso donde la velocidad permanece constante. Un incremento en el valor de la capacitancia puede compensar la disminución en la magnitud del voltaje debido a la conexión de una carga, pero la disminución en la magnitud de la frecuencia
puede compensarse solamente incrementando la velocidad del rotor. Cuando el voltaje en terminales incrementa su valor después de un aumento en el valor de la capacitancia conectada, la corriente del estator también se incrementa; por lo tanto, debe tenerse cuidado de no exceder el rango de corriente permisible de los devanados del estator. En [31] se indica que la potencia máxima que puede ser obtenida de la máquina de inducción operando como generador, para rangos de potencia bajos (hasta 100 KW), es de 148% a 160% de la potencia nominal de la máquina para cargas resistivas, y 118% a 128% para cargas con factor de potencia de 0.8 en atraso. La potencia reactiva necesaria para mantener el voltaje en terminales constante, con una velocidad del rotor también invariante, se encuentra en el rango de 85% a 140% de la potencia de la máquina para cargas resistivas y 100% a 140% con cargas reactivas en atraso. Este estudio confirmó que un motor de inducción puede ser utilizado exitosamente como un generador de inducción auto-excitado para aplicaciones de baja potencia. Todas las características mencionadas anteriormente son herramientas útiles para desarrollar un sistema de control, basado por ejemplo, en electrónica de potencia, el cual sea capaz de regular el voltaje y la frecuencia generados en un rango amplio de variación de la velocidad.
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