UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA ÁREA DE QUÍMICA QUÍMICA GENERAL 1
PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE GASES Elaborado por Ing. Edgar Gamaliel de León
“Instruye al joven en su camino y aún cuando fuere viejo no se apartará de él” PROBLEMA No. 1 La presión atmósferica promedio en la ciudad de Guatemala es aproximadamente 643 milímetros de mercurio. ¿A cuánto equivale ésta presión expresada en? a)
Atmósferas
b)
Pascales
c)
psi
d)
Barias
SOLUCIÓN: 0.846 atmósferas
a)
643 mm Hg x 1 atmósfera = 760 mm Hg
b)
643 mm Hg x 1 atm atmósfe sfera x 760 mm Hg
c)
643 mm Hg x 1 atmósfera x 14.7 ps psi = 12.44 psi 760 mm Hg 1 atm
d)
643 mm Hg x 1 atm atmósf ósfera era x 1.0 1.01325 325 Barias ias = 760 mm Hg 1 atmósfera
101,32 ,325 Pasc ascal = 1 atmósfera
85726.28 Pascal
0.857 Barias
PROBLEMA No. 2 Un recipiente cilíndrico que contiene un aerosol, tiene en uno de sus extremos una tapa semiesférica semiesférica con con diámetro diámetro de 5 cm. Si la fuerza que ejercen ejercen las moléculas del aeroso aerosoll sobre sobre ésta ésta tapa es de 11.8 11.8 Newton Newton,, ¿qué ¿qué presión presión expresa expresada da en atmósferas está soportando la tapa?
SOLUCIÓN: La presión ejercida por un sistema gaseoso está definida por: P = F / A Para calcular la presión que soporta la tapa del recipiente hace falta establecer el área área sob sobre la cual se est está aplic plica ando ndo la la fue fuerza rza. Esta sta área se puede uede calcula cular r estableciendo el área de la esfera, dividiendo luego el resultado por 2, ya que se trata de una semiesfera. Aesfera = (4)x(3.14)r 2
El radio de la esfera es la mitad del diámetro: 5 cm / 2 = 2.5 cm Aesfera = (4)x(3.14)(2.5 cm) 2 Aesfera = 196.25 cm2 Asemiesfera
=
196.25 cm2 2
=
98.125 cm2
Convirtiendo los cm 2 a m2 se establece que 98.125 cm2 = 0.0098125 m2 Finalmente, la presión que soporta la tapa es: P = 11.8 Newton 0.0098125 m2
=
1202.55 N/m2
Expresada en atmósferas la presión es: 1202.55 N/m 2 x 1 atmósfera = 101325 N/m2
0.012 atm
PROBLEMA No. 3 En condiciones STP, un gas ocupa un volumen de 14 litros. ¿Cuál es el volumen del gas a 92 oF y 29.4 psi ?
SOLUCIÓN: Las condiciones STP hacen referencia a una temperatura de 273.15 Kelvin y 1 atm de presión. Las condiciones para el gas son: Iniciales:
Pi = 1 atm Ti = 273.15 Kelvin Vi = 14 litros
Finales:
Pf = 29.4 psi T f = 92 oF Vf = ?
El volumen a 92 oF ( volumen final ) se puede calcular a través de la ley combinada para los gases: PiVi = Pf Vf Ti Tf Para sustituir la información en la expresión es necesario convertir la temperatura dada en Fahrenheit a Kelvin y los 29.4 psi a atmósferas: o
C =
o
F - 32 1.8
al sustituir:
o
C = 92 - 32 1.8
K = 273.15 + 33.33 = 306.48 Kelvin 29.4 psi x 1 atmósfera = 2 atm 14.7 psi
= 33.33 oC
Finalmente se sustituye la información en la ecuación, y se resuelve para V f : Vf = Pi Vi Tf TiPf Vf = (1 atm ) ( 14 litros ) (306.48 kelvin ) = (273.15 kelvin) ( 2 atm )
7.85 litros
PROBLEMA No. 4: Dentro de un recipiente cilíndrico de 15 metros cúbicos se almacena 155 kilogramos de cloro gaseoso ( Cl 2 ) a 70 grados centìgrados. ¿Qué presión expresada en Pa, ejerce el cloro dentro del recipiente?
SOLUCIÓN: La información proporcionada por problema es: masa = 155 kilogramos equivalente a 155,000 gramos temperatura = 70 Celsius equivalentes a 343.15 kelvin Volumen que ocupa el gas, igual al volumen del recipiente cilìndrico Para calcular la presión ejercida por el cloro dentro del recipiente se utiliza la ecuación del gas ideal, considerando R = 8.314 Pa.m 3 / mol.kelvin : PV = nRT De acuerdo a la expresión anterior, es necesario conocer el número de moles de cloro que se encuentran dentro del cilindro, esto se puede calcular a partir de los 155 kg de cloro gaseoso: 155,000 gramos Cl 2 x
1 mol Cl 2 = 2186.18 moles Cl 2 70.9 g Cl2
Sustituyendo en la ecuación del gas ideal: P = ( 2186.18 moles ) x (8.314 Pa.m 3 / mol.kelvin) x ( 343.15 kelvin ) = 15 m3
415,804.02 Pa
PROBLEMA No. 5
a)
Dentro de un recipiente esférico se coloca una mezcla gaseosa constituida por 20% de oxígeno, 35% de hidrógeno, 16% de flúor y el resto de neón. El sistema se encuentra a 42 Celsius y ejerce una presión total de 1,500 Pascal. ¿Cuál es la presión parcial de cada gas en la mezcla? Si la temperatura se eleva a 126 Celsius, ¿cuál será la presión parcial de b) cada gas en la mezcla?
SOLUCIÓN:
La información proporcionada por el problema está en términos de porcentaje, de manera que resulta conveniente suponer una mezcla gaseosa de 100 gramos (100%), de lo que resulta que los porcentajes dados se consideran como masa para los gases: 20% 35% 16% 29%
oxígeno ( O 2 ) hidrógeno ( H 2 ) flúor ( F2 ) neón ( Ne )
= = = =
20 35 16 29
g g g g
O2 H2 F2 Ne
La presión parcial de cada gas se puede calcular a través de la siguiente expresión: Pi = (Xi )(Ptotal) Para encontrar las presiones parciales es necesario calcular antes las fracciones molares de los gases en la mezcla, siendo necesario establecer la cantidad de moles de cada gas: Cálculo de moles para cada gas presente en el recipiente :
20 g O2 x 1 mol O2 32 g O2
= 0.625 mol
35 g H2 x 1 mol H2 2 g H2
= 17.5 mol
16 g F2 x 1 mol F 2 38 g F2
= 0.42 mol
29 g Ne x 1 mol Ne 20.18 g Ne
= 1.44 mol + 19.985 mol
Las fracciones molares se pueden calcular utilizando la siguiente expresión: Xi = ni / ntotales XO2 = 0.625 mol / 19.985 mol = 0.03 XH2 = 17.5 mol / 19.985 mol = 0.88 XF2 =
0.42 mol / 19.985 mol = 0.02
XNe =
1.44 mol / 19.985 mol = 0.07
Nótese que la sumatoria de las fracciones molares es aproximadamente 1.
a)
Finalmente se pueden calcular las presiones individuales de los gases: Pi = (Xi )(Ptotal) PO2 PH2 PF2 PNe
b)
= = = =
0.03 0.88 0.02 0.07
x x x x
1500 Pascal 1500 Pascal 1500 Pascal 1500 Pascal
= 45 Pascal = 1320 Pascal 30 Pascal = = 105 Pascal
Ahora la mezcla gaseosa aumentó su temperatura hasta 126 Celsius, es decir que se triplicó la temperatura, sin embargo la presión total del sistema gaseoso no se triplica debido a que la temperatura triplicada no está dada en una escala absoluta. Es necesario calcular la presión a 126 Celsius: Las condiciones para la mezcla al inicio y final son: P = 1500 Pascal Ti = 42 Celsius = 315.15 K
Pf = ? Tf = 126 Celsius = 399.15 K
La nueva presión para el sistema a los 126 Celsius se calcula utilizando la Ley de Amontons: Pi = Pf Ti Tf Pf = Pi x Tf Ti
=
1500 Pa x 399.15 Kelvin = 315.15 Kelvin
1,899.81 Pa
Finalmente, la presión parcial de cada gas se calcula utilizando la misma fracción molar que se calculó para cada gas en el inciso anterior (se utiliza el mismo valor debido a que dentro del recipiente no se agregó ni retiró cantidad alguna de cualquiera de los gases presentes), y como presión total del sistema los 1899.81 Pascal ( presión equivalente a los 126 Celsius ): PO2 PH2 PF2 PNe
= = = =
0.03 0.88 0.02 0.07
x x x x
1899.81 1899.81 1899.81 1899.81
Pascal Pascal Pascal Pascal
= = = =
56.99 Pascal 1671.83 Pascal 37.99 Pascal 132.99 Pascal
PROBLEMA No. 6 ¿Cuál será la densidad en unidades SI para el gas SF 6 en condiciones TPE?
SOLUCIÓN: Las condiciones TPE corresponden a una presión de 1 atm y 273.15 Kelvin. Además las unidades SI para la densidad son kilogramos por metro cúbico, por consiguiente conviene utilizar como unidad de presión el Pascal, de lo que resulta 1 atm = 101,325 Pascal.
Para poder calcular la densidad es necesario establecer la masa molar del gas SF6: SF6 :
S = 1(32.06 g ) = 32.06 g F = 6(19 g ) = 114.00 g + 146.06 gramos / mol
La ecuación para calcular la densidad es:
densidad = M x P RxT
Al sustituir la información del problema se llega a: densidad = ( 146.06 g / mol ) x ( 101325 Pa ) (8.314 Pa x m 3/ mol x K)(273.15 K ) densidad = 6516.83 g / m 3 Al convertir los gramos a kilogramos se encuentra finalmente que: densidad =
6.51683 kg / m3
PROBLEMA No. 7: ¿Cuántos m3 de hidrógeno gaseoso ( H 2 ) se forman a 30 Celsius y 3 atm, cuando 212 g de aluminio reaccionan completamente con ácido clorhìdrico ( HCl (ac) ), en una reacción de desplazamiento simple?
SOLUCIÓN: La reacción del aluminio con el ácido clorhídrico da lugar a la formación del cloruro de aluminio y el hidrógeno gaseoso: Al + HCl (ac) → AlCl3 + H2 La expresión debe balancearse: 2Al + 6 HCl (ac)
→ 2 AlCl3 + 3 H2
La información proporcionada por el problema se puede colocar en la ecuación para que resulte más fácil de comprender: 2Al + 6 HCl (ac) → 2 AlCl3 + 3 H2 212 g
SOLUCIÓN:
T = 30 oC = 303.15 Kelvin P = 3 atm V=?
En primer lugar los gramos de aluminio se convierten a moles de aluminio utilizando la masa molar del aluminio dada por la tabla periódica. 212 g Al x 1 mol Al = 7.86 moles Al 26.98 g Al
Con los moles de Aluminio y la ecuación, se establece la cantidad de moles de hidrógeno que se forman en la reacción: 7.86 moles Al x 3 mol H 2 = 11.79 moles H 2 2 mol Al Finalmente, con los moles de H 2, la temperatura y presión dados utilizando la ecuación del gas ideal se puede calcular el volumen de gas formado. PV = nRT
en función del volumen:
V = nRT / P
V = (11.79 moles)(0.0821 L.atm/mol.K)(303.15 K) 3 atm V=
97.81 Litros de H 2
PROBLEMA No. 8: Un estudiante llenó en el laboratorio un recipiente de 250 mL con un gas desconocido, hasta que obtuvo una presión de 760 torr. Se halló que la muestra de gas pesaba 0.164 gramos. Calcule la masa molecular del gas si la temperatura en el laboratorio era de 25 Celsius.
SOLUCIÓN: La información proporcionada por el problema es: V recipiente = V gas = 250 mL equivalentes a 0.250 Litros P gas = 760 torr equivalentes a 1 atm masa de la muestra gaseosa = 0.164 gramos T = 25 Celsius equivalente a 298.15 Kelvin Para calcular la masa molecular del gas ( gramos / mol ) es necesario calcular el número de moles de gas que contiene el recipiente, este cálculo se puede realizar con la ecuación del gas ideal: PV = nRT
en función del número de moles se obtiene: n
n = PV / RT
= ( 1 atmósfera ) x ( 0.250 litros ) (0.0821 L.atm / mol.K)(298.15 K)
n = 0.0102 moles Finalmente la masa molecular se puede calcular por la relación: Masa molecular = gramos de gas / moles de gas Masa molecular = 0.164 gramos / 0.0102 moles Masa molecular =
16.08 gramos / mol
PROBLEMA No. 9: 120 mL de NH 3 a 25 Celsius y 0.9868 atm se mezclaron con 165 mL de O 2 a 50 Celsius y 1.2 atm; los gases se pasaron a un vaso de precipitados de 300 mL, donde se les dejó reaccionar de acuerdo con la ecuación: 4 NH3 (g) + 5 O2 (g) →
4 NO (g) + 6 H2O (g)
¿Cuál fue la presión total (en torr) en el vaso a 150 Celsius después de terminada la reacción? Suponga que la reacción llegó hasta el fin.
SOLUCIÓN: Para comprender de mejor manera el problema, conviene colocar la información dada en la ecuación: → 4 NH3 (g) + 5 O2 (g) 4 NO (g) + 6 H2O (g) V = 120 mL T = 25 oC = 298.15 K P = 0.9868 atm
V = 165 mL T = 50 oC = 323.15 K P = 1.2 atm
V = 300 mL T = 150 Celsius = 423.15 K P=?
Con la información proporcionada para cada reactivo, utilizando la ecuación del gas ideal se puede calcular el número de moles de cada reactivo que fueron mezclados en la reacción: Para NH3 (g) :
n = PV / RT
n = (0.9868 atmósferas)(0.120 Litros ) = 0.00484 moles NH 3 (g) (0.0821 L.atm / mol.K)(298.15 K)
Para O2 (g) : n = (1.2 atmósferas ) x (0.165 Litros) (0.0821 L.atm/mol.K)(323.15 K)
= 0.0075 moles O 2 (g)
Debido a que se están combinando dos reactivos, es necesario establecer cual de estos es el reactivo limitante: 0.00484 moles NH 3 (g) = 0.0012 ( Reactivo Limitante ) 4 moles NH3 (g)
0.0075 moles O 2 (g) 5 moles O2 (g
=
0.0015
Luego, con los moles de reactivo limitante se procede a calcular la cantidad de moles de cada producto que se pueden formar en el proceso:
0.00484 moles NH 3 x 4 moles NO = 0.00484 moles NO 4 moles NH3 0.00484 moles NH 3 x 6 moles H 2O = 0.00726 moles H 2O 4 moles NH3 El número total de moles de gases formados en la reacción son los que ejercen la presión dentro del recipiente, siendo estos igual a: moles totales = nT = 0.00484 + 0.00726 = 0.0121 moles Finalmente la presión se puede calcular por medio de la ecuación general para los gases ideales: P = nRT / V P = (0.0121 moles)(0.0821 L.atm / mol.K)(423.15 K) 0.300 L P = 1.40 atmósferas
PROBLEMA No. 10: El vehìculo espacial Gemini utilizaba durante sus viajes espaciales hidróxido de litio en disoluciòn acuosa ( LiOH (ac) ) para purificar el aire, ya que este absorbe el dióxido de carbono ( CO 2 ) de acuerdo a la siguiente expresión: LiOH
(ac)
+
CO2
→
Li2CO3
(ac)
+ H2O (l)
El espacio ocupado en esta nave por la sala de máquinas era de 350 m 3 con una presión de 0.9 atmósferas a 300 Kelvin. Cuando se introducía en la cabina una disolución de hidróxido de litio (de volumen despreciable), la presión de CO 2 eventualmente se reducía a 0.6 atm. ¿Cuántos gramos de Li 2CO3 (ac) se formaban durante este proceso?
SOLUCIÓN: La información proporcionada indica que: V = 350 m3 equivalentes a 350,000 litros P inicial = 0.9 atm P final = 0.6 atm Como primer paso en la solución, se debe balancear la expresión dada; esto se consigue colocando 2 al LiOH:
2 LiOH (ac) +
CO2
→
Li2CO3
(ac)
+ H2O (l)
La información proporcionada indica que la presión inicial de la cabina era de 0.9 atmósferas, presión que se reducía a 0.6 atmósferas cuando se introducía LiOH en la cabina; la disminución de la presión ( 0.9 atm - 0.6 atm = 0.3 atm ), 0.3 atmósferas se debe a la cantidad del gas CO 2 que reacciona con el LiOH, por consiguiente a partir de la cantidad de CO 2 que reacciona se puede calcular la cantidad de gramos de Li 2CO3 que se forma durante el proceso. Para establecer que cantidad de CO 2 reacciona, se debe calcular el número de moles de CO2 que reaccionan, este valor se calcula utilizando la ecuación del gas ideal: n = PV / RT n = ( 0.3 atm ) x ( 350,000 litros ) = (0.0821 L.atm /mol.K)(300 K)
4263.09 moles
A partir de los moles de CO 2, utilizando la ecuación para la reacción se establece la cantidad de gramos de Li 2CO3 que se forman durante el proceso: 4263.09 moles CO 2 x 1 mol Li 2CO3 x 73.88 g Li 2CO3 = 1 mol CO2 Li2CO3
314,957.09 g de Li 2 CO 3
PROBLEMA No. 11: Considere la combustión completa del propano. Si como producto de la reacción se forman 150 litros de CO 2 en condiciones estándar, ¿cuántos gramos de aire fueron necesarios para que la reacción procediera? ( considere que el aire está formado por 21% de oxígeno).
SOLUCIÓN: La solución al problema se inicia escribiendo la ecuación que representa la reacción de combustión del propano: C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O En la información proporcionada se indica que el volumen de CO 2 formado es de 150 litros en condiciones estándar . En estas condiciones 1 mol de cualquier gas ocupa aproximadamente un volumen de 22.4 litros, por consiguiente los moles de CO 2 formados se pueden calcular por la siguiente relación: 150 litros CO 2 x 1 mol CO2 = 22.4 litros CO 2
6.696 moles CO 2
Con la cantidad de moles de CO 2 y las relaciones estequiométricas que da la ecuación para la combustión del propano se establece la cantidad de gramos de oxígeno que se consumió en la reacción: 6.696 moles CO 2 x 5 moles O 2 x 32 g O2 = 3 moles CO2 1 mol O2
357.12 gramos de O 2
Finalmente, la cantidad de aire que necesitó la combustión se puede calcular utilizando la relación porcentual de oxígeno que contiene el aire: 21% O 2 = 21 g O 2 / 100 g de aire 357.12 g O 2 x 100 g aire = 21 g O2
1,700.57 gramos de aire
gared
