BAB I PENDAHULUAN I.1 Latar Belakang
Dengan semakin pesatnya kemajuan dunia teknologi khususnya terhadap teknologi yang benar-benar tak bisa lepaskan dari kebutuhan kita dalam membantu pekerjaan kita yaitu komputer. Sehingga banyak dari belahan dunia yang menciptakan suatu perangkat pembantu dalam mengoptimalkan suatu pekerjaan yang kita kerjakan yaitu dengan suatu software yang dapat memberikan suatu nuansa yang bisa memberikan suatu kenyamanan dalam melakukan suatu aktivitas dalam pekerjaan. Dalam hal ini tak sedikit software yang dibuat yang diperuntukkan untuk dunia matematika sebagai contoh kita telah mengenal maple, matlab, spss, lindo dan lingo. Software-software
tersebut
begitu
sangat
membantu
dalam
menyelesaikan
permasalahan-permasalahan yang bisa dikatakan rumit sehingga dalam waktu yang cepat kita bisa menemukan suatu solusi dari suatu permasalahan yang kita hadapi dengan menggunakan software-software tersebut. Dalam laporan ini akan dibahas software matematika yaitu lindo dan lingo dimana lingo dan lindo ini biasa digunakan sebagai perangkat lunak untuk menyelesaikan permasalahan yang bersifat persamaan linear maupun non linear dan bisa digunakan dalam bidang mata kuliah yang lain seperti dalam teori permainan.
1
Maka
bila bicara dalam konteks mata kuliah teori permainan maka tepat bila kita
gunakan lindo dan lingo sebagai software yang akan membantu kita dalam menyelesaikan suatu permasalahan yang akan kita hadapi dalam teori permainan ini. Sehingga kita bisa membandingkan hasil dari pekerjaan secara manual serta dengan menggunakan software lindo dan lingo tersebut.
I.2 Rumusan Masalah 1.
Bagaimana struktur program lindo serta aplikasinya pada soal ?
2.
Bagaimana struktur program lingo serta aplikasinya pada soal ?
I.3 Tujuan 1.
Untuk mengetahui struktur program lindo serta aplikasinya pada soal
2.
Untuk mengetahui struktur program lindo serta aplikasinya pada soal
2
BAB II TINJAUAN PUSTAKA II.1
Teori Permainan Teori
permainan ( game theory) theory) adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan
situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Game theory dikembangkan untuk menganalisis proses pengambilan keputusan dari bermacam situasi persaingan dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Pada game theory dilibatkan dua atau lebih pengambil keputusan yang biasa disebut pemain ( players). players). Setiap pemain dalam game dalam game theory pasti mempunyai keinginan untuk memenangkan permainan. sebagai contoh para manajer pemasaran bersaing untuk mendapatka perhatian pasar, para pimpinan serikat dan manajemen yang terlibat dalam penawaran kolektif, para jenderal tentara yang ditugaskan dalam perencanaan dan pelaksanaan perang, pemain catur yang berusaha memenangkan permainan, dan lain-lain. Jadi Jadi game theory digunakan untuk para pemain agar dapat membaca jalannya permainan dan mengambil keputusan yang dirasa pemain tersebut benar dengan menganalisis jalannya permainan untuk memenangkan persaingan. Sebelum kasus game theory diselesaikan dengan mengunakan salah satu metode game metode game theory, theory, diidentifikasi terlebih dahulu berdasarkan jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugiaan atau yang biasa disebut nilai permainan, dan jenis strategi yan digunakan. Pada game theory berdasarkan theory berdasarkan jumlah pemainnya terbagi menjadi dua jenis games yang terkenal, yaitu two person games dan N dan N person games. games. Two person games jumlah pemainnya sebanyak dua orang, sedangkan N person games jumlah pemainnya lebih dari dua orang. Berdasarkan jumlah keuntungan dan kerugiaan dikenal dua jenis games, yaitu yaitu zero sum games dan non
3
zero sum games. Nilai permainan pada zero pada zero sum games adalah nol, sedangka non zero sum games nilai permainannya tidak sama dengan nol. Pada game Pada game theory terdapat dua jenis strategi permainan yang dapat digunakan, yaitu pure yaitu pure strategy (setiap pemain mempergunakan strategi tunggal) dan mixed strategy (setiap pemain menggunakan campuran dari berbagai strategi yang berbeda-beda). Pure berbeda-beda). Pure strategy digunakan untuk jenis permainan yang hasil optimalnya mempunyai saddle point (semacam point (semacam titik keseimbangan antara nilai permainan kedua pemain). Sedangkan mixed strategy digunakan untuk mencari solusi optimal dari kasus game kasus game theory yang tidak mempunyai saddle mempunyai saddle point .
II.2
Program Linear
Program Linear adalah suatu alat yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan keterbatasan-keterbatasan sumber daya yang tersedia.
Masalah
program linear berkembang pesat setelah diketemukan suatu
metode penyelesaian program pro gram linear dengan den gan metode simpleks si mpleks yang dikemukakan oleh George Dantzig pada tahun
1947.Selanjutnya
berbagai alat dan metode
dikembangkan untuk menyelesaikan menyelesaikan masalah program program linear bahkan sampai pada masalah riset operasi hingga tahun
1950
an sepertipemrogramandinamik,teori antrian,
dan teori persediaan. Program Linear banyak digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi didalam industri, perbankkan, pendidikan dan masalah-masalah lain yang dapat dinyatakan dalam bentuk linear. Bentuk linear di sini berarti bahwa seluruh fungsi dalam model ini merupakan fungsi linear.
4
Secara umum, fungsi pada model ini ada dua macam yaitu fungsi tujuan dan fungsi pembatas. Fungsi tujuan dimaksudkan untuk untuk menentukan nilai optimum dari funsi tersebut tersebut yaitu nilai maksimal untuk masalah keuntungan dan nilai minimal untuk masalah biaya. Fungsi pembatas diperlukan berkenaan dengan adanya keterbatasan sumber daya yang tersedia,
misalnya
jumlah bahan
terbatas, waktu kerja, jumlah tenaga kerja, luas gudang persediaan.
baku Tujuan
yang utama
dari program linear ini adalah menentukan nilai optimum (maksimal/minimal) dari fungsi tujuan yang telah ditetapkan. Banyak cara untuk menyelesaikan masalah dalam program linear linear yaitu dari cara manual yaitu menggunakan
perhitungan
biasa
sampai
menggunakan
bantuan
komputer untuk penyelesaian masalah yang cukup rumit. rumit. Apabila banyaknya variabel (peubah) hanya dua buah, maka kita dapat menyelesaikan masalah program linear dengan metode grafik, tetapi dengan keterbatasan keterbatasan metode ini, maka maka untuk masalah masalah dengan banyaknya variabel yang lebih dari dua, metode ini kurang cocok. Untuk langkah awal ini kita akan menyelesaikan masalah program linear dua peubah dengan menggunakan metode grafik.
II.3
Riset Operasi
Permasalahan yang dihadapi pada dunia industri, perdagangan, pemerintahan, dan sebagainya semakin hari semakin komplek dan rumit. Dari permasalahan tersebut diperlukan pengembangan dalam metodologi permecahan masalah tersebut. Cara
5
yang baik dalam memecahkannya menimbulkan kebutuhan akan teknik-teknik riset operasi (operation (operation research). iset R iset
operasi diartikan sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu
pengetahuan, matematika, dan logika dalam rangka memecahkan masalahmasalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal (Subagyo, 1993:4). Operation Research juga diartikan sebagai aplikasi metode ilmiah pada permasalahan yang kompleks yang muncul dalam manajemen sistem yang besar yang mungkin melibatkan manusia, mesin, material dan uang yang ditemukan antara lain pada industri, bisnis, pemerintahan, dan pertahanan. Penerapan riset operasi didasarkan pada kebutuhan untuk mengalokasikan sumber daya yang terbatas sehingga lebih efektif dan efisien.
Tujuan
utama adalah membantu manajemen
menentukan kebijakan dan tindakan ilmiah. iset R iset
operasi merupakan suatu metode untuk memecahkan masalah optimasi.
Dalam riset operasi yang dibahas meliputi dynamic programing, network analis, markov chain, games theory, nonlinier programing, dan interger linier programing . Pada skripsi ini peneliti tertarik pada network analisis dengan pendekatan program linier. Network analisis yang terdiri dari berbagai permasalahan seperti transportasi, penugasan, rute terpendek, arus maksimum, dan penjadwalan / manajemen proyek. Agar lebih khusus hanya akan dikaji tentang penjadwalan proyek. Dalam penjadwalan proyek ini, akan dicari bagaimana lintasan kritis dan biaya yang dikeluarkan. Dengan cara itu proyek dapat berjalan dengan lancar dan tidak menimbulkan pekerjaan yang 6
tumpang tindih. Dengan demikian proyek akan berjalan dengan baik. Suatu model dikatakan baik jika model tersebut bermanfaat dalam menjawab permasalahan yang menjadi perhatian. Hal ini perlu diperhatikan dalam membangun model dalam Operations Research. Research. Prinsip dasar itu sebagai berikut. 1.
:
Jangan membangun model yang rumit jika dapat dibuat model yang lebih sederhana.
2.
Jangan mengubah permasalahan agar cocok dengan teknik atau metoda yang ingin digunakan.
3.
Proses deduksi harus dilakukan secara baik.
4.
Proses validasi terhadap model harus dilakukan sebelum model tersebut diimplementasikan.
5.
Jangan memaksakan untuk menjawab suatu pertanyaan (permasalahan) tertentu dari suatu model yang akan dirancang untuk menjawab pertanyaan itu.
6.
Suatu model punya karakteristik tertentu, sehingga jangan terlalu menjual model yang dikembangkan. Suatu model sering kali menghasilkan suatu kesimpulan yang sederhana dan menarik.
7.
II.4
Suatu model yang dikembangkan memerlukan input /entry (data) yang cermat.
Program Lindo
Lindo ( Linear Interactive and discrete optimizer ) adalah suatu bahasa pemrograman yang digunakan dalam suatu persamaan linear ( Wayne l. Winston,1994:262). 7
1.
ile Menu F ile
terdiri dari
:
a. New, New, digunakan untuk membuat file baru. b. Open, Open, digunakan untuk membuka file jika telah mempunyai data pada file tertentu. c.
iew, V iew,
digunakan untuk membuka model dari disk.
d.
ave, S ave,
digunakan untuk menyimpan file pada disk.
e.
ave S ave
As, As, digunakan untuk menyimpan file dengan nama baru.
f.
lose, C lose,
digunakan untuk menutup file.
g. Print , digunakan untuk mencetak file. h. Print S et et Up, Up, digunakan untuk mengatur cetakan. i.
Log
Output , digunakan untuk membuka atau menutup file, merekam hasil
pekerjaan. j. Take C ommands, ommands, digunakan untuk menjalankan program. k.
Basis
Read , memuat penyelesaian dari model.
l.
ave, Basis S ave,
menyimpan file dengan penyelesaiannya pada disk.
m. Title, Title, menunjukkan nama file. n.
ate, Date,
menunjukkan tanggal.
o.
lapsed E lapsed
Time, Time, menunjukkan waktu yang telah dilalui sejak mulai hingga
pengerjaan. p.
xit , E
digunakan jika akan keluar dari program.
8
2.
dit Menu E dit Pada menu ini terdapat beberapa pilihan, yaitu
:
a. Undo, Undo, digunakan untuk membatalkan perintah sebelumnya. b.
ut , C ut
digunakan untuk memotong atau menghapus tulisan yang telah diblok
pada papan text it , mirip dengan c. Paste dan
opy C opy
lear . C lear
merupakan menu yang berfungsi secara simultan. Intinya,
fungsi kedua perintah tersebut adalah menyalin suatu blok pada papan text it . d.
ind F ind
Replace, Replace, digunakan untuk mencari huruf / kata tertentu pada papan text it
dan bila perlu menggantinya. e. Option, Option, digunakan untuk mengisi beberapa metode optimasi, sistem iterasi dan lain-lain yang diperlukan untuk mendapatkan solusi proses optimasi. f. Go to Line, ine, digunakan untuk menggerakkan kursor pada baris tertentu pada papan text it . g. Paste S ymbol , digunakan untuk menggandakan simbol (variabel) yang dipakai pada kasus optimasi yang sedang dibahas. h.
elect S elect
All , digunakan untuk mengeblok seluruh isi papan text it yang sedang
diaktifkan. i.
lear C lear
All , digunakan untuk membersihkan seluruh isi papan text it yang
sedang diaktifkan. j.
hoose C hoose
New
ont , F ont
digunakan untuk memilih bentuk huruf yang akan
digunakan untuk penulisan pada papan text it .
9
3.
olve Menu S olve Menu S olve olve
digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa
pilihan sebagai berikut a.
olve, S olve,
:
digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari papan editor data
secara lengkap.
Tampilan
hasil mencakup nilai peubah keputusan serta nilai
dual price-nya. price-nya. Pada nilai peubah keputusan ditampilkan pula nilai peubah keputusan yang nol. b.
ompile C ompile
Model , digunakan untuk mengecek apakah struktur penyusunan data
pada papan editor sudah benar. Jika penulisannya tidak benar maka akan ditampilkan pada baris keberapa terdapat kesalahan. Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan c. untuk mencari jawaban yang optimal. d. Pivot , digunakan untuk menampilkan nilai slack nilai slack . e.
Debug ,
digunakan untuk mempersempit permasalahan serta mencari pada
bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal.
4.
enu Report Menu Report enu Report pada pada Menu Report
program Lindo ini adalah penyelesaian yang akan dicari pada
kasus optimasi. Penyelesaian tersebut dipecahkan secara bertahap dan akan dicetak pada papan editor report . Pada menu report terdapat beberapa pilihan sebagai berikut :
10
a.
olution, S olution,
digunakan untuk mendapatkan solusi optimal dari permasalahan
program linier yang tersaji pada papan editor data. b. Range,
digunakan untuk menampilkankan hasil penyelesaian analisis
sensitivitas. Pada analisis sensitivitas yang ditampilkan mencakup aspek allowable increase dan allowable decrease. decrease. c. Parametric, digunakan untuk mengubah dan menampilkan hasil hanya pada baris kendala tertentu saja. d.
tatistic, S tatistic,
digunakan untuk mendapatkan laporan kecil pada papan editor
report . e. Peruse, digunakan untuk menampilkan sebagian dari model atau jawaban. f. Picture, Picture, digunakan untuk menampilkan model dalam bentuk matriks. g.
Basis
Picture, digunakan untuk menampilkan text format dari nilai basis dan
disajikan sesuai urutan baris dari kolom. h. Table, digunakan untuk menampilkan tabel simplek dari model yang ada. i.
ormulation, F ormulation,
digunakan untuk menampilkan model pada papan editor data ke
papan editor report. editor report. j.
how C olumn, olumn, S how
digunakan untuk menampilkan koefisien peubah tertentu pada
semua baris beserta dual price-nya price-nya..
5.
indow Menu W indow indow Menu W indow
digunakan untuk memilih
indow W indow
yang akan diaktifkan. Pada
menu W indow indow terdapat beberapa pilihan sebagai berikut, 11
a. Open
ommand W indow, indow, C ommand
digunakan jika ingin menggunakan sintax dalam
mengoperasikan software mengoperasikan software Lindo. b.
tatus W indow, indow, S tatus
digunakan untuk kembali ke papan editor data yang sedang
aktif jika telah membuka file data. c.
end S end
to
Back ,
digunakan untuk mengaktifkan
indow W indow
satu langkah
sebelumnya. d. Tile, Tile, digunakan untuk menampilkan semua
indow W indow
yang telah aktif pada
layar. e. Arrange Icon, Icon, digunakan untuk memilih f.
6.
lose C lose
indow yang W indow
akan diaktifkan.
All , digunakan untuk menutup semua file yang aktif.
elp Menu H elp Menu H elp elp
terdiri dari,
a.
ontent , C ontent
b.
earch S earch
c.
ow H ow
digunakan untuk menunjukkan isi dari sistem Lindo.
for H elp elp on, on, digunakan untuk mencari topik tertentu pada siste m.
to Use H elp, elp, digunakan untuk memberikan bantuan dalam menggunakan
sistem H elp. elp. d. About Lindo, digunakan untuk menunjukkan informasi penting tentang Lindo. Perintah yang digunakan dalam penyusunan model pada program Lindo adalah sebagai berikut 1) MAX
:
digunakan saat mulai memasukkan data yang berhubungan dengan
masalah maksimasi. 12
2)
MIN
digunakan saat mulai memasukkan data yang berhubungan dengan
masalah minimasi. 3)
END digunakan untuk mengakhiri data.
4)
GO digunakan dalam pemecahan masalah tersebut dan mencetak penyelesaiannya.
5)
LOOK digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada.
6) EDIT digunakan untuk mengubah bentuk tampilan. 7)
GIN digunakan agar variabel keputusannya bernilai non negatif dan berbentuk bilangan bulat.
8) INTE digunakan variabel keputusannya bernilai nol berarti tidak dan bernilai 1 berarti ya. 9)
SUB digunakan untuk membatasi nilai maksimalnya.
10) SLB
digunakan untuk membatasi nilai minimalnya.
EE 11) FR EE
digunakan agar variabel keputusannya bernilai bilangan real.
Jika tidak ada keterangan maka software Lindo akan menganggap bahwa semua variabel keputusan bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Untuk mencetak hasil optimasi, dapat dilakukan dengan dua cara. Cara pertama, simpan semua hasil optimasi pada papan editor report melalui report melalui program pengolah kata ( W ord, ord, Office, Office, dll). Cara kedua, dapat langsung dicetak semua hasil olahan pada papan editor report melalui F ile ile Print .
13
II.5
Program Lingo
Lingo adalah suatu bahasa pemrograman yang dimana sebagai matrik generator, dan merupakan suatu bahasa pemrograman yang mengoptimalkan suatu model dari suatu persamaan linear ( Wayne l. Winston, 1994:155).
II.6
Struktur program program dan aplikasi lindo
SETS : OWS R OWS
/1..
4
/: X;
COLS / 1 . . 4 / ; IX (R OWS,COLS) OWS,COLS) : R EW EW MATR IX
;
ENDSETS @FOR (COLS(J) : @SUM(R OWS(I) OWS(I) : R EW(I,J) EW(I,J) * X(I) ) > V ; ) ; @SUM (R OW(I) OW(I) : X(I) ) = MAX
1
;
=V;
@FR EE EE (V) ; DATA : EW= 0, R EW=
2, -3, 0,
-2, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 4, 0, - 3, 4, 0
;
ENDDATA END 14
( Wayne l. Winston, 1994:848)
II.7
Struktur program program dan aplikasi lingo
Max
v
Subject to 2) v + x2 + x 3 <= 1 3)
v ± x2
<=
4)
v ± x3
<= 0
0
End. ( Wayne l. Winston, 1994:848)
15
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN III.1 Lindo
a) Soal Latihan Halaman 848 Problems Group A No. 01 Listing Program
16
Output
Keterangan : Bahwa dalam permasalahan ini kita gunakan suatu dominasi dalam hal ini kita gunakan kolom yang mendominasi sehingga persamaan yang seharusnya ada (lima) maka dengan adanya dominasi terdapat
3
5
(tiga) persamaan yang bisa kita
gunakan untuk diterapkan kedalam lindo teresbut.
17
b) Soal Latihan Halaman 848 Problems Group A No. 02 Listing Program
18
Output
Keterangan : Nilai yang didapatkan dari hasil iterasinya adalah
1
dan nilai V = 3,1428 dan nilai
x1 = 0,5714 dab x3 = 0.
19
c) Soal Latihan Halaman 848 Problems Group A No. 03 Listing Program
20
Output
Keterangan : Maka
didapatkan nilai v = 2, 5 dan nilai x 2 = 0,5.
21
d) Example 11 Halaman 857 Listing Program
22
Output
Keterangan : Bahwa dari persamaan diatas yang menggunakan lindo tak mendapatkan hasil dikarenakan lindo hanya sering digunakan dalam mencari nilai suatu variable atau dalam menentukan nilai mixed strategy.
23
e) Example 12 Halaman 858 Listing Program
24
Output
Keterangan : Bahwa dari persamaan diatas yang menggunakan lindo tak mendapatkan hasil dikarenakan lindo hanya sering digunakan dalam mencari nilai suatu variable atau dalam menentukan nilai mixed strategy.
25
III.2 Lingo
a) Example 6 Halaman 8 45 Listing Program
26
Output
Keterangan : Maka
dari menggunakan ligo tersebut dapat dilihat nilainya adalah x 1 = 0, x2 = 0,6
,x3 = 0,4 dan x4 = 0.
27
b) Example 5 Halaman 844 Listing Program
28
Output
Keterangan : Dengan menggunakan pendekatan nilai pemain kolom (x) maka didapatkan nilai x nya masing-masing dengan menggunakan lingo adalah x 1 = 0,8333 dan x2 = 0,1666
dan nilai V nya adalah
35
(dalam keadaan maksimum).
29
BAB IV PENUTUP IV.1 Kesimpulan
Didalam merumuskan suatu persamaan yang bersifat persamaan linear dimana dalam mencari solusi tersebut bias dilakukan dengan secara manual maupun dengan cara bantuan software dimana software tersebut yaitu lindo dan lingo. Didalam menggunakan software lindo atau lingo tersebut biasanya hanya digunakan sebagai pencari nilai setiap variable yang perlu dicari atau didalam teori permainan dapat kita mencari nilai suatu mixed strategy.
IV.2 Saran
Didalam laporan ini masih ada beberapa hal yang menjadi suatu kekurangan sehingga bagi pembaca ataupun bagi yang memanfaatkan laporan ini sebagai bahan pembelajaran atau sebagai refrensi, bila ada suatu kesalahan baik dalam segi penulisan maupun isinya yang kurang pas, semua kritik dan saran tersebut akn saya terima sebagai perkembangan atau lebih majunya laporan ³ Teori Permaianan´ ini.
30
DAFTAR PUSTAKA
Winston, L wayne,
luk.staff.ugm.ac.id/optimasi/pdf/LindoHandout.pdf
http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/index/assoc/HASH 011f.dir/doc.pdf
www.bsn.go.id/files/file/Gamal.pdf
1994,
Operation Research, Research, California : Belmont
31