FUNDAMENTOS TEÓRICOS Una bomba es un transformador de energía. Al igual que otros equipos como los ventiladores y los compresores reciben energía mecánica y la convierten en energía que un fluido adquiere en forma de presión, de altura o de velocidad. El suministro suministro de la energía a los los fluidos mediante una una
bomba se hace mayormente mayormente
siguiendo los dos siguientes métodos: 3
Desplazamiento
positivo: Se descarga una cantidad definida de fluido por cada carrera o
revolución del aparato, las r.p.m son variables. 3
Acción centrífuga: Se entrega un volumen que depende de la presión de descarga o la energía añadida, las r.p.m r.p. m son fijas. Las bombas pueden clasificars c lasificarsee en los siguientes tipos:
3
eciprocantes R eciprocantes
3
otatorias R otatorias
3
Centrífugas
Los dos primeros grupos pertenecen a la categoría de desplazamiento positivo. En la práctica se trabajará con bombas bo mbas centrífugas, cuya información se presenta a co ntinuación. ntinuación. La bomba centrífuga es el tipo que se utiliza más en la industria industria química para transferir líquidos de todos los tipos ² materias primas, primas, materiales de fabricación y productos acabados², así como también para los servicios generales de abastecimiento de agua, alimentación a los quemadores, regreso de condensado, etc. Estas bombas están disponibles en una gran variedad de tamaños y la aplicación de cada tipo y tamaño depende del problema de ingeniería en estudio. Las ventajas primordiales de una bomba centrífuga son la sencillez, el bajo costo inicial, el flujo uniforme (sin pulsaciones), el pequeño espacio necesario para su instalación, los costos bajos de mantenimiento, el funcionamiento silencioso y su capacidad de adaptación para su empleo con una unidad motriz de motor eléctrico de turbina. Una bomba centrífuga, en su forma más simple, simple, consiste en un impulsor impulsor que gira dentro de una carcaza. El impulsor consta de cierta cantidad de hojas, ya sean abiertas o resguardadas, montadas sobre un árbol o eje que se proyecta al exterior de la carcaza. Los impulsores pueden tener ejes de rotación horizontales o verticales, para adaptarse al trabajo que se vaya a realizar. Por lo común, común, los impulsores resguardados o de tipo tipo cerrado suelen ser más eficientes. eficientes. Los
impulsores del tipo abierto o semiabierto se emplean para líquidos viscosos o que contengan materiales sólidos, así como también en muchas bombas pequeñas para servicios generales. Los impulsores pueden ser del tipo de succión simple o doble: simple, si el líquido entra por un lado; doble, si entra por los dos lados. Las carcazas son de tres tipos generales, pero consisten siempre en una cámara en la que gira el impulsor, con una entrada y una salida para líquido que se bombea. La forma más simple de las carcazas es la circular, que consiste en una cámara anular en torno al impulsor; no se ha hecho ningún intento por superar las pérdidas debidas a los choques y remolinos que se producirán cuando entra a la cámara el líquido que sale del impulsor con velocidades relativamente elevadas. Es raro que se utilicen estas carcazas. Las carcazas de volutas en espiral toman esa forma, con un área de sección transversal creciente al acercarse a la salida. Las volutas convierten eficientemente la energía de velocidad que el impulsor imparte al líquido en energía de presión. En las bombas de turbina o de tipo de difusor se utiliza un tercer tipo de carcaza. En este último, se interponen difusores o paletas de guía entre el impulsor y la cámara de la carcaza. En las bombas de este tipo que están bien diseñadas, las pérdidas son mínimas y la eficiencia se puede mejorar en un amplio intervalo de capacidades. Esta construcción se utiliza con frecuencia en las bombas de etapas múltiples y cargas elevadas. La acción de una bomba centrífuga se puede mostrar en forma esquemática en la figura 1. Se aplica potencia de una fuente exterior al eje A, que hace girar el impulsor B dentro de la carcaza estacionaria
C.
Las hojas del impulsor al girar producen una reducción de presión a la
entrada u orificio del impulsor. Esto hace que fluya el líquido al impulsor desde la tubería de succión D. Este líquido se ve obligado a salir a lo largo de las paletas a velocidades tangenciales crecientes. La carga de velocidad que adquiere al salir de las puntas de las paletas, se convierte en carga de presión conforme pasa el líquido a la cámara espiral y, de esta última, a la descarga E.
Figura 1. Diagrama de una bomba centrífuga simple. Cuando
la exigencia de capacidad y presión de descarga en una bomba es mayor que la
desarrollada por una bomba de una sola etapa (un solo impulsor en el eje), se pueden usar bombas de varias etapas. Este diseño consiste en colocar varios impulsores sobre el mismo eje, con el flujo en serie. La mejor forma de describir las características de operación de una bomba centrífuga es a través del uso de curvas características, como las de la figura 2, donde se muestran las curvas de presión de descarga o cabezal (H), eficiencia (L) y potencia (P) en función de la capacidad o caudal (Q), para una bomba dada a una velocidad particular. Estas curvas se pueden modificar, cambiando el radio del impulsor o las revoluciones del motor.
Figura 2. Curvas características de una bomba centrífuga. Los parámetros característicos de las bombas son: 3
Cabezal El cabezal de una bomba, que se designa también como cabezal total, carga, columna o
altura, se define como la diferencia de cabezal entre la descarga y la succión de la misma, esto es,
( H disp
¨ v D2 P D Fc 2 ¸ ¨ v S 2 P Fc1 ¸ ¹¹ ¹¹ ©© Z S Fc3 S ! ©© Z D Fc3 2 g 2 g K K ª º ª º
Donde:
(Hdisp:
Cabezal
total (m). También puede designarse con la letra H
vs y vd: Velocidad en la succión y en la descarga, respectivamente (m/s) Ps y Pd: Presión en la succión y en la descarga, respectivamente (inHg y Psig) Zs y Zd: Alturas de la succión y la descarga, respectivamente (cm) 3
K: Peso específico del fluido (kgf/m )
(I) (Silva, 2001)
2
g: aceleración de gravedad, (m/s ) Fc1: factor de conversión: 703,0658
kgf
Fc2: factor de conversión: 345,31549 Fc3: factor de conversión: 0,01 m Como
m 2 psi
kgf 2
inHg
cm
lo usual en una bomba es que la diferencia de altura entre la succión y descarga sea
despreciable, y que las diferencias de diámetros también lo sean, la expresión del cabezal total se simplifica, quedando:
( H disp !
P D
P S ! H K
(II) (Silva,
2001) Donde
el aumento de presión creado por una bomba se expresa, equivalentemente, en m o
pie del fluido que está fluyendo.
3
Potencia
Existen diferentes términos de potencia o diferentes clases de potencia pueden estar asociadas a una bomba, se comenzará por la potencia eléctrica. La potencia eléctrica es aquella consumida por el motor que impulsa a la bomba y viene caracterizada por la siguiente ecuación: Pe
V I cos U
(III) (Silva,
2001) Donde:
Pe: Potencia eléctrica, (W) V: Voltaje, (V) I: Intensidad, (A) cos U: Factor de potencia, (adim) De
estos parámetros el voltaje y la intensidad de corriente pueden leerse de instrumentos
destinados para tal fin acoplados a la bomba, estos son un voltímetro y un amperímetro respectivamente. Por su parte el factor de potencia es estándar para cada bomba y se calcula considerando los datos nominales o de diseño de la bomba.
cos U
!
P NOM Fc5 V NOM * I NOM
(IV)
(Silva,
2001) Donde:
P NOM: Potencia nominal, (hp) V NOM: Voltaje nominal, (V) I NOM: Intensidad nominal (A) Fc5: factor de conversión: 745,6998 W Hp Una de las potencias conocidas es la potencia suministrada a través del eje de la bomba y se le llama potencia al freno, se define por la siguiente ecuación: P eje
!
P e L
(V)
Fc5
(Silva,
2001) Donde:
Peje: Potencia de eje o potencia al freno de una bomba, (W)
Lm: Eficiencia del motor eléctrico, (adim) Otra potencia conocida dentro de los argumentos de las bombas centrífugas, es la potencia hidráulica o potencia del fluido, la cual tiene enfoque directo al tipo de fluido que maneje la bomba centrífuga, así como también el flujo volumétrico del mismo, y esta representada por la siguiente ecuación: W
!
I S
Q F c4 K
(VI)
(Silva,
2001) Donde:
PW: Potencia hidráulica, (hp) Q: Caudal manejado por la bomba, (gpm) Fc4: factor de conversión: 6,31 v 10
3
5
3
s gp
Eficiencia La eficiencia empleada comúnmente es la eficiencia motor-bomba, que se obtiene de una
combinación entre las ecuaciones III y VI:
Lmb
I S
Q F c 4 K F c5 g c I cosU
(VII) (Silva, 2001)
Donde:
gc: Factor gravitacional de Newton 9,81 N
kgf
Lmb: Eficiencia del motor-bomba, (ad im) Otro tipo de eficiencia, es la que existe entre la potencia suministrada a la bomba y la potencia entregada al fluido, esta puede obtenerse mediante la siguiente ecuación:
L B
!
H disp
Fc 4 K g c Peje Fc5
(VIII) (Silva,
2001) Donde:
LB : Eficiencia de la bomba, (adim) El punto de operación de una bomba: Identifica aquel punto de la curva del cabezal de la bomba en función de la capacidad, donde la bomba opera en un sistema de flujo dado. Este punto se puede hallar resolviendo simultáneamente la ecuación del cabezal disponible (Hdisp) por la bomba (información que es suministrada por el fabricante o proveedor de la bomba); esto es: Hdisp = f (Q) Con
(IX) (Silva, 2001)
la del balance de energía del sistema dado por: (v
2
2 g
(
F c3
(
F c1 L K
[S h LT ! 0
(X) (Silva,
2001) Donde:
(v: Diferencia de velocidad entre la succión y la descarga, (m/s) (P: Diferencia de presión entre la succión y descarga, (Pa) (Z: Diferencia de altura entre la succión y la descarga, (m) h LT : Pérdidas de energía ocasionadas po r tuberías y accesorios, (m).
En esta última ecuación, el término despejar el cabezal, se obtiene:
LB[S
se puede sustituir por Hreq, por lo que al
(v
2
2 g
(
F c3
(
F c1 h K
LT
! Hr eq
(XI) (Silva,
2001) También se puede a demostrar; si se cumple que Pi=Pf= presión atmosférica, vf=vi (si Dtanquei= Dtanquef )
y fluido incompresible; que: Hreq=¨Z+hTL
(XII)
(Crane,
1992) Designándose
este cabezal como cabezal requerido (Hreq), porque es el cabezal que debe
suministrar la bomba para hacer circular un determinado caudal a través de un sistema dado. La solución del sistema de ecuaciones se puede hallar analíticamente, aunque es más recomendable una solución gráfica, tal como se muestra en la figura 3, donde se cumple que el H requerido es igual al H disponible.
Figura 3. Determinación del punto de operación de una bomba. Una consecuencia del concepto de punto de operación es que una bomba será satisfactoria para suministrar un caudal dado en un sistema particular, si se cumple para ese caudal, que: Hdisp u Hreq
(XIII) (Silva,
2001) La consecuencia expresada por la anterior relación, implica que no es necesario trazar las dos curvas indicadas en la figura, cuando lo que se quiere verificar es, si una bomba es apta para operar a un caudal dado en un sistema particular. Para este caso basta con calcular, al valor de caudal dado, el H requerido y compararlo con e l H disponible, y verificar la relación (XIII).
Modificación del punto de operación: El punto de operación de una bomba dada en un sistema particular es susceptible de modificación introduciendo cambios en el sistema o en la bomba, o en ambos simultáneamente. De
una manera general estos cambios se pueden visualizar notando que, si se pueden
modificar las curvas de Hreq = f(Q) y Hdisp = f(Q), es posible modificar el punto de cruce de las mismas, y en consecuencia, modificar el caudal que finalmente suministrará la bomba. Estas modificaciones se pueden categorizar así: 3
Modificaciones en el sistema Las modificaciones que se pueden efectuar en el sistema se pueden seguir mediante la
siguiente ecuación: 2
Hr eq !
2
v 2 v1 2 g
(
2
1
) F c3
2
F c1
1
K
F c 2
2
8 f D ( Lt 7 Le ) Q F c 4 T
2
g D 5 (XIV) (Silva, 2001)
Donde:
Lt: Longitud total de tubería, (m)
§Le: Sumatoria de longitudes equivalentes, (m) Se observa que para un mismo valor de Q, se pueden obtener diferentes valores de Hreq, introduciendo cuantos cambios se consideren convenientes y posibles en cualquiera de las variables de la ecuación anterior. Es de señalar el efecto muy notable que puede tener un cambio en el diámetro de la tubería, ya que esta elevado a la quinta potencia.
3
Modificaciones en la bomba También es posible a veces efectuar modificaciones en la bomba. Ejemplo típico de esto
son los cambios del radio o de las revoluciones en el impulsor de una bomba centrífuga. Estos efectos pueden predecirse mediante las llamadas leyes de similitud.
Leyes de similitud Los requerimientos de similaridad geométrica, cinemática y dinámica permiten usar los datos de un modelo para predecir el comportamiento de un prototipo o una pieza de equipo a escala real. Las relaciones entre variables del modelo y del prototipo se designan leyes de similitud.
Tratándose de bombas centrífugas, las cuales son tan ampliamente utilizadas, y con fundamento en las mencionadas leyes de similitud, es posible predecir el cambio en el caudal (Q), el cabezal (H) y la potencia de la bomba (P), como resultado de un cambio en el diámetro (D) o en las revoluciones del impulsor (h). Se tienen dos casos: 1.
Cambios
de velocidad, manteniendo fijos el diseño del impulsor, el diámetro y la
eficiencia: Q2 = Q1 (n2/n1) H2 = H1 (n2/n1)2 P2 = P1 (n2/n1) Donde
2.
Cambios
3
2 se refiere a la nueva condición y 1 a la condición inicial y n2/n1 < 1.5 - 2. en el diámetro del impulsor (no en el diseño), a velocidad y eficiencia fijas:
Q2 = Q1 (D2/D1) H2 = H1 (D2/D1) P2 = P1 (D2/D1) Con D2/D1 >
2
3
0,8. Cortes mayores disminuyen enormemente la eficiencia.
Utilización de combinaciones de bombas: La utilización de combinaciones o arreglos de bombas es otro recurso disponible para lograr satisfacer determinadas exigencias de suministro. Tal es el caso de colocar varias estaciones de bombeo cuando el fluido se debe enviar a través de largas distancias. Esto será un arreglo de bombas en serie.
Cuando
lo que se
desea son grandes caudales de suministro, se recurre a la instalación de bombas en paralelo. También pueden usarse co mbinaciones serie ± paralelo.
3
Combinaciones en serie Para esta situación la capacidad está limitada por la capacidad menor de las bombas
involucradas (sí son diferentes) a su velocidad de operación. El cabezal total del sistema, visto como una sola unidad, es la suma de los cabezales individuales de cada una de las bombas.
Para bombas idénticas, la capacidad es la de una de ellas y el cabezal total de la combinación es la suma de cabezales individuales. Cuando
se diseñan combinaciones de bombas en serie se debe notar que la cámara de
cada bomba, particularmente la última, debe estar especificada para soportar la presión total desarrollada. Dicho
esto entonces se puede decir que la potencia total de eje suministrada para un
sistema de dos bombas conectadas en paralelo viene dada por la ecuación: Peje sist
! Peje B 1 PejeB 2
(XV)
(Silva,
2001) Donde
Peje B 1 : potencia de eje suministrada por la bomba 1 (hp) P eje B 2
: potencia de eje suministrada por la bomba 2 (hp)
Peje B 1 : potencia de eje suministrada el sistema (hp)
Por otro lado mediante la ecuación I se puede demostrar fácilmente que: H equiv
!
P D 2 P s1
K
! H disp H disp hlt 1
(XVI)
2
(Propia,
2001) Donde:
PD2: Presión de descarga de la bomba 2 (psig). PS2: Presión de succión de la bomba 1 (inHg.). Hdispi: Cabezal disponible de la Bomba i (m). hlt: Pérdidas de energía en el tramo entre las Bombas (m). Hequiv: Cabezal equivalente del arreglo (m). Si se hacen despreciables las pérdidas en el tramo entre las bombas se obtiene q ue: H equiv
2001)
3
Combinaciones en paralelo
!
P D 2 P s1
K
! H disp H disp 1
2
(XVII)
(Propia,
En el caso de combinaciones de dos o más bombas en paralelo con curvas características idénticas o diferentes, las capacidades de todas las bombas se suman, al valor del cabezal del sistema, para obtener el caudal total de suministro. Cada
bomba no tiene por qué suministrar el mismo caudal, sino que opera en el punto
correspondiente a su curva característica al cabezal requerido, el cual será al mismo para cada bomba. Este cabezal se mide entre los puntos de intersección de las tuberías de succión y descarga, tomando como despreciable el largo de dichas tuberías. Las curvas de cabezal para cada una de las bombas debe ser del tipo que aumenta continuamente con la disminución del caudal, de otra manera con curvas de descensos o lazos se pueden dar dos condiciones de flujo para el mismo valor del cabezal, y las bombas operarían con un suministro oscilatorio de caudal, sin manera de que se estabilice. En base a lo dicho anteriormente se deduce entonces que el cabezal del arreglo viene dado por: H equiv ! H disp 1
h Lt 1 ! H disp 2 hLt R
R2
(XVIII) (Propia, 2001)
Donde:
h Lt 2 : Pérdidas de energía por tuberías y accesorios en el ramal de la bomba 2 (m). R
h Lt 1 : Pérdidas de energía por tuberías y accesorios en el ramal de la bomba 1 (m). R
Efecto de la viscosidad sobre las características de una bomba: Cuando se manejan líquidos viscosos en bombas centrífugas, la potencia aumenta, y el cabezal y la capacidad se reducen, al comparar con las características de operación con agua. Las correcciones pueden ser despreciables para viscosidades del mismo orden de magnitud del agua, pero se hacen significativas para materiales pesados con viscosidades mayores de 10 cst. Si se quieren tener curvas características exactas con los fluidos viscosos, se deben efectuar corridas de prueba para obtener los datos correspondientes. Sin embargo, se dispone de métodos de corrección que conducen a resultados buenos.
Cavitación de una bomba: La cavitación es un problema que puede presentar cualquier tipo de bombas. Se origina en la formación y colapso de las burbujas de vapor del fluido del caso.
En todo sistema de bombeo, la presión en cualquier punto nunca debe reducirse más allá de la presión de vapor correspondiente a la temperatura del líquido, porque cuando esto ocurre el líquido hierve y se forman burbujas en el seno del líquido. Si las burbujas de vapor están próximas (o en contacto) a una pared sólida cuando desaparecen, transformándose en góticas de líquido, las fuerzas que las mismas ejercen al introducirse violentamente en las cavidades, crean presiones (golpean fuertemente) muy altas. Esto ocasiona daños a las superficies internas sólidas creando descascaramiento, erosión o picaduras, acompañado de ruido y vibraciones.
Cabezal de succión neto positivo: La cavitación se evita cuando la suma de los cabezales de presión y velocidad en la succión de la bomba es suficientemente mayor que el cabezal de la presión de vapor del líquido. El exceso de la suma de estos cabezales sobre el de la presión de vapor se llama cabezal de succión neto positivo o también carga neta de succión (NPSH), y puede expresarse así: N P S H !
v a2 2 g
P a F c 2 Pamb F c7 P v F c1
(XIX) (Silva,
K
2001) Donde.
va: Velocidad en la succión, (m/s) Pamb: Presión ambiente (mmHg) Pa: Presión en la succión, (inHg). Pv :Presión de vapor del líquido a la temperatura de operación. (psia) Fc7: factor de conversión: 13,595
kgf m
2
mm Hg
Una relación muy útil para evaluar el NPSH es: N PSH
!
P a ' Fc7 P V Fc1
K
Z a Fc3 h S L
(XX) (Silva, 2001)
Donde:
Za : Altura entre la succión de la bomba y la superficie libre del líquido en el tanque, (cm). hLS : Pérdidas en la línea de succión, (cm). Pa¶: Presión absoluta en la superficie o flor del líquido, (mmHg).
Esta última ecuación se obtiene al aplicar un balance de energía entre la superficie o flor del líquido en el tanque y la succión de la bomba.
NPSH requerido: Es una función del diseño de la bomba y varía de una bomba a otra, y entre diferentes modelos de una sola marca, así como con la capacidad y la velocidad de una bomba dada.
NPSH disponible: Es una función del sistema.
Depende
de la presión de vapor del
líquido, de la altura de la succión de la bomba con respecto al nivel del líquido en el tanque y de las pérdidas en la línea de succión. Para evitar la cavitación debe cumplirse que: NPSH disp u NPSH req Dependiendo
de las condiciones de aplicación, el NPSH disponible puede alterarse para
conformarse con el que requiere la bomba para su aplicación satisfactoria, si pueden efectuarse modificaciones en: 3
La presión del tanque, usando tanques cerrados para aumentar la presión.
3
La temperatura del fluido. Afecta la Pv, usando enfriadores en la línea de succión para enfriar el fluido.
3
La tubería. Esto afecta a Lt ,
D
y §k. Se puede modificar la longitud, el diámetro o el
número y tipo de accesorios de la línea de succión para disminuir las pérdidas. 3
El
flujo
volumétrico,
Q
fundamentalmente
cuando
la
cavitación
se
presenta
intempestivamente. Se deben estrangular la válvula en la descarga de la bomba. 3
La altura de succión, Za, disminuyendo su valor cuando esto es posible.
Ecuación Generalizada de Bernoulli (Balance de Energía): Bajo ciertas condiciones de flujo, la expresión para la primera ley de la termodinámica, aplicada para un volumen de control, en un balance global de energía para flujo real, se reduce a una relación muy útil, conocida como ecuación generalizada de Bernoulli, la cual se puede expresar de la siguiente manera: 2
1
K
1
v1
2g
2
!
2
K
2
v2 2g
h
T
Donde:
v1: Velocidad del fluido en la entrada del volumen de control, (m/s) v2: Velocidad del fluido en la salida del volumen de control, (m/s) P1: Presión que ejerce el fluido en la entrada del volumen de control, (Pa)
(XXI) (Silva, 2001)
P2: Presión que ejerce el fluido en la salida del volumen de control, (Pa) Z1: Altura en la entrada del volumen de control, (m) Z2: Altura en la salida del volumen de control, (m) hLT: Pérdidas de energía por tuberías y accesorios, (m)
Número de Reynolds: R eynolds encontró que la transición de flujo laminar a turbulento en tuberías, era una función de la velocidad promedio del flujo, del diámetro de la tubería y de la viscosidad cinemática del fluido. Entonces el número de R eynolds viene dado por: R e !
Re !
D
v V Q
o también:
4 Q F c 4 V T Q F c3 D
(XXII) (Silva, 2001)
(XXIII)
(Silva,
2001) Donde: R e
: Número de R eynolds (adim)
v: Velocidad del fluido (m/s) V: Densidad Q:
3
del fluido (Kg/m )
Viscosidad el fluido (Kg/m.s) Para flujo en tuberías de sección circular, se ha encontrado que por debajo de un valor
aproximado de R e de 2300. Sobre 2300, pequeñas perturbaciones causaran una transición a flujo turbulento
Factor de fricción de Darcy: (f D), es una función del número de R eynolds y la rugosidad de la superficie interna de la tubería. Moody ha presentado una gráfica que relaciona el factor de fricción de Darcy en función del número de R eynolds, para un conjunto de valores del parámetro de rugosidad.
Cuando
se usa la gráfica del factor de fricción, es necesario conocer el valor del
parámetro de rugosidad que puede utilizarse en un tubo de tamaño y material dado. La rugosidad absoluta no es más que la aspereza, es decir, las irregularidades que presentan las tuberías en su superficie interna. La rugosidad relativa es la relación entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería, este valor se consigue en otro gráfico construido por Moody donde se relacionan diferentes diámetros de tuberías con respecto a los
materiales en que ellas puedes ser
construidas, los valores de f D , obtenidos a partir del diagrama, se aplica sólo a tuberías nuevas y limpias y a fluidos newtonianos.
Pérdidas
por fricción: Existe una distribución real entre la caída de presión y la pérdida
por fricción; la caída de presión representa una conversión de energía de presión en cualquier otra forma de energía, mientras que la pérdida por fricción representa una pérdida neta de la energía de trabajo total disponible que caracteriza al fluido. Existe un modelo que agrupa las pérdidas producidas en un sistema, donde existen una serie de accesorios: h LT
« » Fc 4 ¸ Lt Le ! ¬ f D ¨© § ¸¹ § K ¼ ¨© ¹ D D A º º - ª ½ ª
2
1 2 g
(XXIV) (Silva,
2001) Donde:
f D: Factor de fricción de Darcy, (adim) Lt: Longitud de la tubería (m) D: Diámetro
de la tubería, (cm)
K: coeficiente de pérdidas, (adim.) Le: Longitud equivalente de tubería, (m)
Longitud Equivalente: Es la longitud del tubo (longitud imaginaria) que produce una pérdida de carga equivalente a la que ocurre en un accesorio particular . La pérdida total de carga que sufre un sistema de tubos se puede determinar sumando las longitudes equivalentes de los accesorios a la longitud del tubo para obtener la longitud efectiva total del tubo. La ecuación a utilizar para el cálculo de la longitud equivalente es la siguiente : Le
D
( P F c1 2 g 2 ! K f Q F c 4 2
(XXV) (Silva, 2001)
D
La densidad: Es la razón de masa por unidad de volumen. Para determinar la densidad de una sustancia, es preciso conocer tanto su volumen como su masa. Por ejemplo, para hallar la densidad de un líquido se puede colocar en un recipiente de peso y volumen conocido, un líquido cuyo peso sea desconocido, y aplicando la ecuación respectiva, calcular la densidad del mismo.
V !
m v
F c 6
(XXVI) (Himmelblau, 1988)
Donde:
V: Densidad del fluido, (Kg/m 3) m: Masa de fluido, (Kg) V: Volumen de fluido, (ml) Fc6: factor de conversión: 1000000
kg
m3 ml
La viscosidad: Es la propiedad de un fluido para resistir la velocidad a la cual toma lugar la deformación, cuando el fluido es sometido a esfuerzos de corte. Se denota con el símbolo Q. Depende
de la temperatura, la presión y la composición del fluido, pero es independiente de la
velocidad de deformación Empleando el viscosímetro de Ostwald se puede obtener la viscosidad de cualquier fluido, según la siguiente expresión:
Q1
!
Q2
V1 t 1 V 2 t 2
(XXVII) (Himmelblau, 1988)
Donde:
Q1: Viscosidad del fluido, (Kg/m.s) Q2: Viscosidad de la sustancia de referencia, (Kg/m.s)
V1: Densidad del fluido, (Kg/m3) V2: Densidad de la sustancia de referencia, (Kg/m3) t1: tiempo del fluido en el bulbo del viscosímetro (s) t2: tiempo de la sustancia de referencia en e l bulbo del viscosímetro (s)
El caudal experimental: Se representa como una relación entre volumen por unidad de tiempo que circula por una sección circular, o accesorio cualquiera. Q! (Propia)
V F c8 t F c 4
(XXVIII)
Donde:
Q: caudal experimental (gpm) V: volumen (L) t: Tiempo (s) Fc8: Factor de conversión: 1000m3/L El caudal también se puede encontrar sustituyendo la ecuación XXVI en la XXVIII obteniendo: Q! Área
m V t
Fc4
(XXIX) (Propia)
de la sección transversal de la tubería: Se refiere al área por donde circula el
fluido; y se calcula de la siguiente manera: !
T
4
Di F c32
(XXX)
(Navarro,
1996) Donde Di: Diámetro
:
interno de la tubería, (cm)
Velocidad de un fluido: Se calcula por la expresión:
v !
Q F c 4 A
(XXXI)
(Navarro,
1996)
El rotámetro: Es un medidor de área variable, la caída de presión es constante y la lectura depende de una variación en el área de flujo, pues la corriente de fluido pasa a través de una constricción que se adapta al flujo, manteniéndose así una diferencia de presión constante. El rotámetro consiste de un flotador que es libre de moverse dentro de un tubo de vidrio de paredes cónicas. El fluido entra por el fondo del tubo, y a medida que asciende ejerce una fuerza contra el fondo del flotador.
Cuando
la fuerza hacia arriba sobre el flotador es igual a la fuerza
gravitacional actuando hacia abajo sobre el flotador, el mismo se estabiliza en algún punto del tubo. El área disponible para el flujo es la región anular entre las paredes del tubo y el flotador.
Los medidores de gasto: Son medidores de desplazamiento positivo, en donde las partes metálicas están en contacto con la corriente de flujo, las cuales integran de varias formas la cantidad total de flujo que ha pasado.
La válvula de globo: Es una válvula de vueltas múltiples, en la cual el cierre se logra por medio de un disco o macho que sella o evita el paso del fluido sobre un asiento que suele ser paralelo al flujo de tubería. Se diseñan ya sea con un vástago ascendente de rosca interna o externa. Generan pérdidas de energía muy altas, debido a que cambian de dirección el flujo de fluido, lo que produce la formación de estela y separación de la capa límite. La caída de presión que genera este tipo de válvulas es de mucha mayor magnitud que las que generan las válvulas de compuerta. Por otro lado su longitud equivalente la podemos conseguir por la ecuación:
Porcentaje
de desviación:
De
los valores obtenidos respecto a los valores teóricos se
determina utilizando la siguiente expresión: %Des ! (Propia) Donde:
%Des: Porcentaje de desviación (%) VT : Valor teórico de la variable VE : Valor experimental de la variable
VT VE VT
100
(XXXII)
