Fundación Canaria Orotava - Galileo y La Gestación de La Ciencia Moderna

GALILEO Y LA GESTACIÓN DE LA CIENCIA MODERNA ACTA IX

FUNDACIÓN CANARIA OROTAVA DE HISTORIA DE LA CIENCIA

2000. AÑO MUNDIAL DE LAS MATEMÁTICAS

COLABORADORES Y PATROCINADORES Facultades de Matemáticas, Física y Filosofía de la Universidad de La Laguna Vicerrectorado de Investigación de la Universidad de La Laguna Departamento de Matemáticas de la Universidad Las Palmas de Gran Canaria Universidad de Las Palmas de Gran Canaria Instituto de Astrofísica de Canarias Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa Dirección General de Universidades e Investigación CajaCanarias

Colección: Título:

ENCUENTROS

GALILEO Y LA GESTACIÓN DE LA CIENCIA MODERNA. FUNDACIÓN CANARIA OROTAVA DE HISTORIA DE LA CIENCIA. Acta IX

Primera edición: Edita:

Canarias, enero 2001 © CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTES DEL GOBIERNO DE CANARIAS. Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa © FUNDACIÓN CANARIA OROTAVA DE HISTORIA DE LA CIENCIA

Maquetación y preimpresión: Impresión: I.S.B.N.: Depósito Legal:

FOTOMECÁNICA CONTACTO, S. A. FORMULARIOS LA ESPERANZA, S. L.

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Juana del Carmen Alonso Matos DIRECTORA GENERAL DE ORDENACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA

ÍNDICE PRÓLOGO ..............................................................................................................

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BREVE BIOGRAFÍA DE LOS AUTORES DEL LIBRO................................... 19

ACTAS IX GALILEO Y LA GESTACIÓN DE LA CIENCIA MODERNA LAS MATEMÁTICAS ÁRABES Y SU PAPEL EN EL DESARROLLO DE LA TRADICIÓN CIENTÍFICA EUROPEA Ahmed Djebbar. Universidad de París ...................................................................... 23 EL PENSAMIENTO DE ROGER BACON Carlos Martín Collantes. Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia ... 35 LOS COMETAS CONTRA COPÉRNICO: BRAHE, GALILEO Y LOS JESUITAS Carlos Solís Santos. UNED. Madrid ....................................... 49 LOS EXPERIMENTOS IMAGINARIOS DE OCCAM A GALILEO Jesús Sánchez Navarro. Universidad de La Laguna ................................................ 63 ATOMISMO Y CONTINUO EN EL ORIGEN DE LA CIENCIA MODERNA Egidio Festa. Centro Alexandre Koyré. París .......................................................... 81 GIORDANO BRUNO Y EL FINAL DE LA COSMOLOGÍA ARISTOTÉLICA Miguel A. Granada. Universidad Central de Barcelona .......................................... 97 TELESIO Y CAMPANELLA: DE LA NATURALEZA JUXTA PROPRIA PRINCIPIA A LA NATURALEZA INSTRUMENTUM DEI Michel Pierre Lerner. Observatorio de París ............................................................ 119 PLATONISMO Y REVOLUCIÓN CIENTÍFICA Maurizio Torrini. Università degli studi di Napoli Federico II ................................ 137

KEPLER, GALILEO Y LA DEFENSA DEL SISTEMA DE COPÉRNICO: LA ELECCIÓN DE UNA ESTRATEGIA Isabelle Pantin. Universidad de París - Observatorio de París ................................ 147 LOS COMETAS Y GALILEO John Beckman. Instituto de Astrofísica de Canarias ................................................ 161 CONSIDERACIONES SOBRE LAS MECÁNICAS DE GALILEO Romano Gatto, Università della Basilicata .............................................................. 187 LA TEORÍA DE LAS MAREAS DE GALILEO. EL DIÁLOGO REVISITADO Pierre Souffrin. Observatorio de la Côte d’Azur ..................................................... 205 EL DIÁLOGO SOBRE LOS DOS MÁXIMOS SISTEMAS DEL MUNDO DE GALILEO. GÉNESIS Y PROBLEMAS Antonio Beltrán Mari. Universidad Central de Barcelona ....................................... 219 LOS DISCURSOS SOBRE DOS NUEVAS CIENCIAS Enrico Giusti. Università di Firenze ......................................................................... 245 EL ATOMISMO DE GALILEO Pietro Redondi. Università degli studi di Bologna ................................................... 267 INFINITO Y MOVIMIENTO EN GALILEO. DEMOSTRACIONES Y CRÍTICAS Michel Blay. Ecole Normale Supérieure de Fontenay - St Cloud ............................. 279 EL AFFAIRE GALILEO Massimo Bucciantini. Università di Siena ............................................................... 295

MATERIAL EDITADO POR LA DIRECCIÓN GENERAL DE ORDENACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA ............................................................................... 307

PRÓLOGO Hace 500 años, coincidiendo con profundos cambios en nuestras sociedades europeas –descubrimiento de América, cisma de las iglesias cristianas reformadas, comienzos del capitalismo, consolidación de los Estados Modernos, nueva cosmología heliocéntrica–, se gestaba una nueva forma de hacer ciencia. Con la matematización de la naturaleza, de raíces griegas, Galileo y otros gigantes del pensamiento de la época pusieron los cimientos del desarrollo científico y tecnológico, omnipresente en nuestra realidad actual. El nuevo saber científico exigía a la vez experiencias sensibles y demostraciones ciertas, que habían de ser sometidas a discusión y confirmadas experimentalmente. Con Galileo se establece una nueva visión del cosmos y se desarrolla una ciencia geométrica del movimiento que supone una ruptura con la concepción aristotélica del mundo y sus cambios. En los últimos veinte años han cobrado un nuevo auge los estudios sobre la figura de Galileo, tanto en lo que concierne a las fuentes, metodología y desarrollo de su ciencia (mecánica, leyes del movimiento, cosmología) como a las circunstancias que rodearon las condenas del copernicanismo en 1616 y la del propio Galileo en 1633. A esta revitalización del tema galileano no fue ajena la decisión de Juan Pablo II, en 1979, de realizar una nueva revisión histórica de aquel infausto y controvertido proceso. Los textos que conforman Galileo y la gestación de la ciencia moderna son los que se entregaron a los participantes en el Curso del mismo nombre que, organizado por la Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia, se desarrolló en la Universidad de La Laguna y en el Museo de la Ciencia y de la Tecnología de Las Palmas de Gran Canaria, de Octubre de 1999 a Mayo de 2000. Se creó así un espacio de discusión en el que, junto a los más destacados expertos europeos en el tema, nuestros enseñantes e investigadores canarios de las dos Universidades, de las Enseñanzas Medias y del Instituto de Astrofísica de Canarias, analizaron y debatieron sobre ese periodo fundamental para el desarrollo ulterior de la Ciencia Occidental. ¿Qué justifica este interés por la figura de Galileo, hoy, en los albores del siglo XXI? La Ciencia, y la Tecnología asociada a ella, conforman una buena parte del sistema de creencias y de actuación en que se fundamenta nuestra civilización actual, con una aceptación y dependencia como no se había dado nunca en el pasado respecto a sistema de creencias alguno. La Historia como disciplina con racionalidad propia exige la crítica de una base material y cotejable de pruebas

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y evidencias para corroborar un relato sobre el pasado, y ejercita una labor esencial de pedagogía e ilustración para la supervivencia de la conciencia individual racionalista en nuestras complejas sociedades modernas. La Historia de la Ciencia se ocupa del pasado para, desde la actualidad, plantearse, entre otras cosas, el sentido crítico-lógico de las múltiples cuestiones de interés público relacionadas con la Tecnociencia y orientarse fundadamente sobre ella, asumiendo sus limitaciones y evitando caer en posibles mistificaciones. El tema de los orígenes de la ciencia moderna, uno de cuyos ilustres protagonistas es Galileo Galilei, invita a la participación de especialistas vinculados a diversas disciplinas en el estudio de un periodo apasionante de la Historia de Europa, enmarcado en Italia y en su ambiente político e intelectual, con la presencia de la Iglesia, las congregaciones religiosas, los poderes estatales, las intrigas políticas... Muchas son las cuestiones internas de la nueva ciencia que son analizadas en los textos de este libro. Para empezar, los retos de la matematización en curso y, por tanto, el papel que las matemáticas iban a jugar en la nueva ciencia y en la educación de los ciudadanos, tarea esta última en la que iban a destacar los jesuitas. Maurizio Torrini escribe al respecto, en su artículo Platonismo y Revolución científica, que “a mediados del siglo XVI la oposición entre Aristóteles y Platón parece centrarse en el valor que se concede a la matemática y a su función, en su legitimidad para el conocimiento de la realidad física [...] ¿Cómo se habría podido tratar sobre la multiplicidad de fenómenos pasajeros, sujetos a la generación y a la corrupción, que reinan en nuestra tierra, a través de una disciplina que, sin embargo, se fundaba en lo permanente, en entes perfectos no susceptibles de cambios [...]. A tal respecto el dictado de Aristóteles era preciso, insoslayable: la matemática era un procedimiento artificioso incapaz de interpretar los fenómenos naturales”. Pero Galileo ha conseguido establecer, geometrizando el movimiento, las leyes de caída de los cuerpos y del movimiento de los proyectiles. Por geometrización –ver el artículo Infinito y movimiento en Galileo de Michel Blay– “[...] es preciso entender una serie de pasos cuyo objetivo consiste en reconstruir los fenómenos del movimiento dentro del dominio de la inteligibilidad geométrica [...] sin embargo esta empresa no está exenta de dificultades. Se enfrenta rápidamente a cuestiones que implican la consideración del infinito [...] ¿cómo se puede pensar la continuidad y el fin del movimiento?, ¿en su caída, los cuerpos pasan por todos los grados de velocidad o bien ésta comienza con una velocidad muy pequeña pero finita?” Así pues, hay que afrontar el tema del infinito, del infinito físico, matemático, filosófico. Galileo no se preocupa, como Giordano Bruno, por la finitud o infinitud del Universo; el tema que le atrae y que no dejará de estar presente en su mente es el de la “composición del continuo”. Consta que en 1610, Galileo preparaba el texto de un escrito titulado De compositione continui, que nunca se atrevió a

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publicar a pesar de la insistencia de Cavalieri para que lo hiciese; pero Galileo estaba en esos momentos demasiado ocupado en su nueva faceta de astrónomo y, lo que es más importante, no estaba convencido de la justeza y rigor de sus conclusiones sobre el tema. En 1638, ya ciego y enfermo, hace publicar en Holanda su último libro Discursos sobre dos nuevas ciencias y en él, sin tener demasiada relación con el resto del libro, nos cuenta sus ideas sobre el infinito y el continuo, como si no quisiese desaparecer sin antes legarnos los resultados de su intenso batallar con el gran tema de la matemática y de la filosofía. Enrico Giusti, en su artículo sobre este último libro galileano, hace un fino rastreo del camino seguido por Galileo en su intento de geometrización del movimiento, mostrando que si bien éste no se consigue con la perfección euclídea deseable, tiene el inmenso mérito de asociar las matemáticas al movimiento, algo que hasta entonces era impensable dentro de los cánones aristotélicos, “[...] de ahí el carácter bifronte de la ciencia galileana del movimiento. Si se la observa con la mirada puesta en los desarrollos posteriores ella se nos muestra como el principio de la ciencia moderna [...]. En cambio, considerada como punto de partida del recorrido intelectual de Galileo, la teoría del movimiento que el preso de Arcetri envía a la libre Holanda tiene las características si no de una derrota, al menos de un repliegue; destino tal vez obligado de las obras de los grandes espíritus que ven más allá de su propio tiempo y de sus propias posibilidades”. En estrecha relación con el tema de la composición del continuo y de la materia está el del atomismo físico y matemático. Egidio Festa, en El atomismo en los orígenes de la ciencia moderna, dirige “una rápida mirada al atomismo antiguo y a la interpretación que se le dará en los siglos XIII y XIV, permitirá precisar tanto el significado que éste adquiere en el siglo XVII, como el origen de la oposición manifestada por la cultura oficial respecto a las ideas atomistas, especialmente en Italia”. Pietro Redondi, en su artículo El atomismo de Galileo, se propone “[...] ilustrar la influencia que el atomismo ejerció en la física fundamental de Galileo. Hablo de sus experiencias sensibles y demostraciones ciertas acerca del movimiento acelerado y en el campo de la cosmología, en las cuales, el atomismo clásico había desempeñado, según mi opinión, un relevante papel heurístico [...]. A primera vista, mezclar la antigua doctrina de los atomistas con los nuevos descubrimientos positivos de Galileo a los que acabamos de aludir parece un intento de situarse fuera de la historia. La física de Galileo es una física del peso y de la balanza regida por las leyes matemáticas de Arquímedes. Por definición el atomismo no pesaba, no medía y no calculaba nada, atrincherándose tras entidades subliminares de materia indivisible que se suponían dotadas de propiedades geométrico-mecánicas y movidas por un impulso externo. Nada parece más alejado de aquel esfuerzo, que se inició en el siglo XVII, de escribir la física mediante teoremas y experiencias que este fantástico bullir de una población de partículas inobservables. Y sin embargo [...]”.

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Dentro del capítulo dedicado al Galileo astrónomo y cosmólogo, se estudian las relaciones de éste con los grandes astrónomos del periodo, Tycho Brahe y Kepler, y con el cosmólogo-poeta, visionario irredento, Giordano Bruno. De todo ello tratan los artículos de Carlos Solís, Los cometas contra Copérnico: Brahe, Galileo y los jesuitas; de Isabelle Pantin, Kepler, Galileo y la defensa del sistema de Copérnico: la elección de una estrategia; y el de Miguel Ángel Granada, Bruno y el final de la cosmología aristotélica. Giordano Bruno, el monje librepensador que ardería en la hoguera de “Campo dei fiori” en Roma, como siniestro aviso –en aquel “año santo” de 1600– para todo aquel que osase pensar de manera diferente a lo establecido por el Vaticano. Según Miguel Ángel Granada, “con Giordano Bruno el viejo cosmos aristotélico cristiano es destruido o devuelto –como el mismo Bruno dice– a la nada verbal de la que había salido y es sustituido por una realidad cosmológica profundamente diferente, cuyo rasgo característico es la infinitud y la homogeneidad espacial y temporal (por tanto, eternidad) de un Universo necesario que es la autoexpresión de Dios [...]. El nuevo cielo y la nueva tierra resultantes de este proceso conceptual no son un acontecimiento cósmico, sino un (re)descubrimiento cosmológico: la recuperación, tras el paréntesis tenebroso del ciclo aristotélicocristiano, de la verdadera naturaleza del universo, de su relación con la divinidad y de su función mediadora entre ésta y el hombre.” Isabelle Pantin nos habla de las relaciones entre Kepler y Galileo, quienes “pertenecen a la misma generación de filósofos. Pese a la diferencia de edad y cultura, recibieron casi la misma herencia copernicana y se comprometieron con la misma tarea: hacer del heliocentrismo, hasta ese momento una simple teoría tolerada como una hipótesis, una verdadera cosmología reconocida. Esta base común no les impidió elegir caminos divergentes y hacer que sus trabajos fueran independientes entre sí casi por completo [...]. Kepler mantuvo, inserto en la tradición platónica, la idea de la primacía de la razón en el establecimiento de las verdades cosmológicas. Su defensa de Copérnico consistió en trabajar con el objetivo de desentrañar las causas inteligibles que gobiernan el orden del mundo, su geometría secreta. Galileo por su parte eligió probar la validez del sistema heliocéntrico mediante los efectos naturales demostrando que diversos fenómenos físicos no podían explicarse más que con este sistema cosmológico”. Carlos Solís analiza la controversia de los cometas, que enfrentaría a Galileo con los poderosos jesuitas y nos ofrece “una exposición de la mezcla de argumentos científicos e ideológicos presentes en la discusión sobre la cosmología de Copérnico y Tycho Brahe en relación con los cometas [...]. Esto ocurrió con los cometas en una época en que no se conocían bien sus movimientos, no se sabía gran cosa de dinámica celeste o de la física de la atmósfera, e incluso se discutía la disposición de nuestro sistema solar. En tales casos la interpretación de los datos estaba íntimamente ligada a suposiciones teóricas muy discutibles. Como además una de las partes amenazaba a la otra con la cárcel, debemos estar dis-

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puestos a contemplar cómo los argumentos científicos (observacionales y matemáticos) se mezclan esencialmente con intereses personales, ideológicos, religiosos y políticos de todo tipo”. John Beckman, en Los cometas y Galileo, nos cuenta lo que hoy se sabe sobre estos fenómenos celestes, su constitución y su procedencia: “La teoría aceptada del origen de los cometas se debe al astrónomo holandés Jan Oort [...]. Oort postuló que una parte de la nube inicial que formó el Sistema Solar se encuentra en las afueras del Sistema, a casi la mitad de la distancia de la estrella más cercana [...]. La parte más externa de esa nube contiene muchos cometas. Son de un tamaño similar al del Teide y están formados por una mezcla de piedra y hielo [...] el núcleo: la parte sólida formada por piedra y hielo, una “coma” brillante donde se concentra la parte más importante de los gases liberados por los efectos de la proximidad del Sol, y una cola más o menos larga, formada por una nube muy larga y tenue de gas expulsado del cometa”. Entre 1592 y 1610 Galileo dio clases en el Studio de Padua y entre sus enseñanzas figuraba la de la Mecánica, de la que escribió un tratado para sus discípulos que nunca llegó a publicar y que gozó de amplia difusión. Romano Gatto trata este tema en Consideraciones sobre “Las Mecánicas” de Galileo, afirmando que “Galileo tenía, por tanto, más de un motivo para declarar explícitamente, que en la Mecánica no existe milagro alguno, es decir, que escape a la comprensión de la mente humana [...]. Galileo, por tanto, quiere despojar a la ciencia mecánica de cualquier atributo fantasioso y conferirle la identidad de ciencia racional [...]. Como dirá en sus Discursos en torno a dos nuevas ciencias, el reconocimiento de la causa de los efectos elimina la maravilla”. Por otra parte, el “caso Galileo” es paradigmático en las relaciones entre ciencia y religión, entre fe y razón. Lejos de haberse acallado, la polémica sigue viva a pesar de los intentos de apaciguamiento del Papa Juan Pablo II, y el “affaire Galileo” (ver el artículo de Massimo Bucciantini) “[...] ha terminado por asumir un valor de hito para la modernidad, que va mucho más allá del conocimiento detallado de los hechos, las vicisitudes y los hombres que están en su origen”. En el corazón de la disputa estaba el debate cosmológico y el choque entre dos concepciones de la verdad: la de la razón matematizante y la de la autoridad del libro sagrado; Razón contra Revelación. Las fechas galileanas de 1610 –los grandes descubrimientos astronómicos–, 1616 –la interdicción del copernicanismo– y la condena de Galileo en 1633, así como las peripecias de la publicación del Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo, son los protagonistas del artículo de Antonio Beltrán, de forma que “[...] cuando uno repasa los avatares de la obra, lo más fascinante es que el Diálogo que se condenó no fue el que Galileo hubiera querido escribir, ni siquiera el que escribió, sino el que le censuraron, manipularon y le permitieron publicar las autoridades eclesiásticas”.

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El Diálogo, obra capital y polémica, que acredita a Galileo como uno de los mejores prosistas de la literatura italiana, pudo titularse Sobre el flujo y reflujo del mar como nos cuenta Pierre Souffrin en su artículo La teoría de las mareas de Galileo. El Diálogo revisitado: “[...] hay testimonios de que Galileo mismo consideró muy pronto el fenómeno de las mareas como un argumento decisivo, la única prueba de la realidad objetiva de los dos movimientos terrestres y que mantuvo esa posición hasta sus últimos años”. Galileo es, también, centro de una de las grandes polémicas de la historiografía de la ciencia de nuestro siglo: ¿Debemos ver el pujante desarrollo de la ciencia europea, que tiene lugar entre 1550 y 1650, como un proceso de continuidad o de ruptura con la época anterior? Para los continuistas, la expresión “orígenes de la ciencia moderna” remite a las teorías de física y astronomía del escolasticismo de los siglos XIII y XIV, en el que encontramos a los “precursores de Galileo”. Así, A. C. Crombie, uno de los más destacados representantes de esta corriente, afirma que “fueron los filósofos occidentales del siglo XIII los que transformaron el método geométrico griego en la ciencia experimental del mundo moderno”. Por el contrario, para los rupturistas, la expresión “orígenes de la ciencia moderna” refiere a la “nueva visión”, el cambio de contexto que, en contra del escolasticismo y en ruptura con éste, introduce el Renacimiento (un magnífico y documentado estudio del tema lo encontramos en Beltrán, A.: Revolución Científica, Renacimiento e historia de la ciencia, publicado en siglo XXI). Algunos de nuestros ponentes tratan temas concernientes a la ciencia y a las cosmologías que antecedieron a Galileo: Ahmed Djebbar nos habla de Las matemáticas árabes y su papel en el desarrollo de la tradición científica europea: “[...] hay que precisar que la expresión transmisión, usada constantemente, incluso por los historiadores de la ciencia, para hablar de la circulación de las matemáticas árabes, esencialmente a partir de España, el Magreb y Sicilia, no es una expresión adecuada [...]. Es mejor hablar de un fenómeno de apropiación, por parte de los europeos, de la ciencia greco-árabe medieval”. Carlos Martín, estudiando la figura del franciscano Roger Bacon, concluye que “[...] tres siglos antes de la llamada Revolución Científica ya existe un personaje que [...] defiende la generalización del conocimiento matemático, sin el cual no pueden entenderse ni describirse los fenómenos y leyes de la naturaleza. Impone un método de investigación sobre el mundo natural que tenga en cuenta la observación y la experimentación [...] y prefigura un futuro tecnológico asimilándolo a un progreso histórico de la Humanidad que debía vincularse con un modelo de interpretación del mundo, el suyo, el cristiano. La unión de capacidad científico-técnica y poder político está tan clara en su mente que la ofrece como instrumento secreto a las más altas jerarquías de la Iglesia”. Michel P. Lerner, en su artículo sobre Telesio y Campanella, afirma que “Respecto a la concepción telesiana –y desde este punto de vista también gali-

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leana– de una naturaleza siempre de acuerdo consigo misma, que opera siempre de modo semejante sobre las mismas cosas, Campanella como profeta-filósofo [...] defenderá la idea de una naturaleza en suspenso por la siempre posible intervención directa del Creador que se serviría de ella al modo del herrero que modela su obra a martillazos [...]. Esa concepción de los fenómenos celestes como irreductibles a la simple causalidad de los agentes físicos es lo que Campanella pedirá a Galileo ratificar, con el escaso éxito que podemos imaginar”. Jesús Sánchez estudia Los experimentos imaginarios: de Occam a Galileo: “[...] sea cual fuere la posición que se elija, lo cierto es que los experimentos imaginarios han jugado un papel importante en la historia de la ciencia, y en especial en el desarrollo de la ciencia moderna [...] no en vano Galileo, junto con Einstein, fue uno de los grandes cultivadores [...]. Aunque los experimentos secundum imaginationem utilizados por los medievales tardíos están más cerca de los experimentos mentales filosóficos que los experimentos científicos imaginarios en sentido estricto, lo cierto es que hay relaciones evidentes entre ellos y ésta es una de las razones por las que se suele considerar a los Calculadores de Oxford o la Escuela de París como precursores de Galileo”. Y es que, para hacer un análisis en profundidad de las ciencias moderna y contemporánea, indagando en su estructura y en sus mecanismos fundamentales, en sus objetivos, valores y limitaciones, se debe necesariamente acudir a Galileo y su tiempo. Ya en 1933 –en el tercer centenario de la condena galileana por parte del Santo Oficio– Ortega y Gasset se interesó por la fascinante persona de Galileo y de su circunstancia, legándonos su libro En torno a Galileo. Ortega era consciente de que se estaba produciendo el fin del ciclo histórico de la modernidad, “[...] del sistema de ideas, valoraciones e impulsos que ha dominado y nutrido el suelo histórico que se extiende precisamente desde Galileo hasta nuestros pies”, y de que se avecinaban profundos cambios en la sociedad y tiempos convulsos, de crisis histórica. Nada mejor para nuestro filósofo, entonces, que analizar aquel otro drama histórico en el que se gestó la modernidad y en el que el ilustre italiano había tenido el “misterioso papel de iniciador”. También Edmund Husserl, en 1935, en una serie de conferencias que imparte en Praga, expone el núcleo de lo que va a ser su obra cumbre, La crisis de las Ciencias Europeas, protagonista de la cual es la ciencia galileana, la ciencia matemática de la Naturaleza. Crisis de la ciencia como pérdida de su importancia y significación para la vida. La reducción galileana y positivista de la ciencia a mera ciencia de hechos llegó a determinar la visión entera del mundo del hombre moderno y significó un desvío respecto de las cuestiones realmente decisivas para una humanidad auténtica. Galileo es –para Husserl– un genio descubridor y encubridor a un tiempo. Descubre la naturaleza matemática, la idea metódica, la ley de la legaliformidad exacta, según la cual todo evento de la naturaleza –de la naturaleza idealizada– viene sometido a leyes exactas. Todo esto es descubrimiento, pero al mismo tiempo encubre aquellos rasgos de la realidad que no son formulables matemáticamente.

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A través de los textos que puntualmente nos hicieron llegar nuestros conferenciantes, podremos realizar este necesario viaje histórico de retorno a Galileo y su época que nos permita apreciar la riqueza y complejidad del personaje: - Enseñante de matemáticas y admirador de Arquímedes, ingeniero y artesano, constructor de artilugios e instrumentos para medir. - Físico, investigador de las leyes del movimiento, de la resistencia de los materiales, de la composición de la materia. - Cortesano y político, amigo de duques y obispos y hasta del mismo Papa que lo condena, obligado exégeta de la Biblia, que se adelanta trescientos años a los teólogos de la Iglesia católica. - Hábil polemizador, ferozmente sarcástico con sus enemigos intelectuales; retórico cuando le es necesario convencer, aun sabiendo que sus razonamientos no tienen el rigor euclidiano, que él aprecia y conoce perfectamente. - Atomista y platónico a la vez, en extraña alianza contra el aristotelismo tomista. - Escritor, que produce una prosa clara y bella en su lengua toscana, madre del italiano actual.- En fin, el filósofo de la Naturaleza, el filósofo geómetra, el que con su nueva manera de concebir la naturaleza “pone todo en duda”, como dice con alarma su contemporáneo, el poeta inglés John Donne. Y así, más de 350 años después de su desaparición, Galileo y las extraordinarias circunstancias que lo rodearon siguen siendo tema de discusión y reflexión. Nosotros lo continuaremos haciendo en el EuroSymposium Galileo 2001 que la Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia organiza en Tenerife del 19 al 23 de Febrero. La realización del Curso que dio lugar a los textos que configuran este libro supuso un gran esfuerzo económico y organizativo de Instituciones y personas: las Facultades de Matemáticas, Física, Filosofía y el Vicerrectorado de Investigación y Relaciones Internacionales de la Universidad de La Laguna; el Departamento de Matemáticas y el Rectorado de la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria; el Instituto de Astrofísica de Canarias; las Direcciones Generales de Universidades e Investigación y de Ordenación e Innovación Educativa de la Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias; CajaCanarias y el Museo de la Ciencia y de la Tecnología de Las Palmas de Gran Canaria, que colaboraron de una u otra forma, mostrando así el interés que el tema suscitaba en nuestra Sociedad. Para todas ellas nuestro agradecimiento, así como para los doctos y brillantes conferenciantes, los esforzados traductores y los animosos asistentes que enriquecieron el discurso de los ponentes con su activa participación en los coloquios que seguían a las conferencias.

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Pablo Frade y Luz M.ª Albelo, José M. Pacheco y Juan Luis García Cortí, en Las Palmas de Gran Canaria; Carlos Martín y Carlos Mederos, Sergio Toledo y Joaquín Gutiérrez, Francisco Hernández San Luis, en Tenerife, que, con su dedicación, permitieron que el entramado organizativo funcionara de manera ejemplar. Por otra parte, quiero destacar que el Curso formó parte de las actividades conmemorativas del “Año 2000. Año Mundial de las Matemáticas”. Finalmente, nuestro agradecimiento a Dña. Juana del Carmen Alonso Matos, Directora General de Ordenación e Innovación Educativa, al Servicio de Perfeccionamiento del Profesorado y a la Unidad de Publicaciones de la misma Dirección General, que han publicado este libro con suma diligencia.

José L. Montesinos Director de la Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

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BREVE BIOGRAFÍA DE LOS AUTORES DEL LIBRO AHMED DJEBBAR: Actualmente es profesor en la Universidad de París-Sorbonne. Especialista en Historia de la Matemática árabe, dedicado desde hace años a la matemática en Al-Andalus. Sobre estos temas ha publicado numerosos artículos en revistas especializadas. Ejerció como Ministro de Educación de Argelia a principios de los ‘80. CARLOS MARTÍN: Profesor de Filosofía de Educación Secundaria. Miembro de la Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia desde los inicios. Autor de diversos artículos en Historia de la Ciencia, concretamente sobre Historia de la Lógica. CARLOS SOLÍS: Catedrático de Historia de la Ciencia en la UNED. Ha realizado la “Introducción” y “Notas” de la edición española de la obra galileana Considerazioni e demostrazione sulle due nuove scienze. Ha publicado libros sobre clásicos de la ciencia como Galileo, Newton, Hooke y Boyle. Es miembro del comité científico del “EuroSymposium Galileo 2001” que se celebrará en Tenerife del 19 al 23 de Febrero. JESÚS SÁNCHEZ NAVARRO: Profesor Titular de Filosofía e Historia de la Ciencia en la Universidad de La Laguna. Miembro de la Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia. Ha publicado múltiples artículos sobre Filosofía y Sociología de la Ciencia. EGIDIO FESTA: Es ingeniero en el Instituto de Física Nuclear de Orsay. Se interesa activamente en la Historia de la Ciencia y particularmente en los orígenes de la Ciencia Moderna. Autor del libro L’erreur de Galilée. Actualmente es ingeniero de investigación en el CNRS. MIGUEL ÁNGEL GRANADA: Catedrático de la Universidad Central de Barcelona en el Departamento de Historia de la Filosofía, Estética y Filosofía de la Cultura. Es un especialista en la figura de Giodarno Bruno, de quien ha editado en castellano La cena de las cenizas. Recientemente ha publicado El umbral de la modernidad (Herder). 19


MICHEL LERNER: Director de investigación en el CNRS (Observatorio de París). Especialista en Campanella, del cual prepara una traducción de su Apologia pro Galileo. Experto en astronomía y cosmología del Renacimiento. Recientemente ha publicado Le monde des sphères. Miembro del Comité Científico del “EuroSymposium Galileo 2001”. MAURIZIO TORRINI: Profesor de Historia de la Ciencia de la Universidad Federico II de Nápoles, es miembro destacado del Istituto e Museo di Storia della Scienza de Florencia y un experto en la figura de Galileo y en la difusión del copernicanismo en Italia desde 1543 hasta 1610. Es miembro del Comité Científico del “EuroSymposium Galileo 2001”. ISABELLE PANTIN: Profesora de literatura francesa del siglo XVI en la Universidad de París X- Nanterre e historiadora de la ciencia. Entre sus trabajos en este dominio ha publicado traducciones comentadas de obras de Kepler y del Sidereus Nuncius de Galileo. JONH BECKMAN: Destacado investigador del Instituto de Astrofísica de Canarias, ha organizado recientemente un congreso internacional bajo el título The evolution of Galaxies on Cosmological Timescales. ROMANO GATTO: Profesor de Historia de la Ciencia de la Universidad de Basilicata (Italia) y experto en la Historia de la Matemática italiana de los siglos XVI y XVII. Destaca su obra Tra scienza e imaginazione (Le matematiche presso il collegio gesuitico napolitano. 1552-1670 ca.). PIERRE SOUFFRIN: Astrónomo titular del Observatorio de Niza. Como historiador de la ciencia es especialista en las teorías del movimiento en la Edad Media y Renacimiento. Ha publicado recientemente las Recreations mathematiques de León Battista Alberti. ANTONIO BELTRÁN: Profesor de Historia y Filosofía de la Ciencia de la Universidad Central de Barcelona. Es autor de una reciente edición española del Dialogo sobre los dos máximos sistemas del mundo ptolemaico y copernicano. Asimismo ha publicado Revolución científica. Renacimiento de la Historia de la Ciencia. Es miembro del Comité Científico del “EuroSymposium Galileo 2001”. ENRICO GIUSTI: Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Florencia, ha publicado importantes trabajos sobre el atomismo y los indivisibles en la obra de Galileo. Entre sus obras destaca Euclide recuperato. Es miembro del Comité Científico del “EuroSymposium Galileo 2001”.

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BREVE BIOGRAFÍA DE LOS AUTORES DEL LIBRO

PIETRO REDONDI: Profesor de Historia de la Ciencia en la Universidad de Bolonia. Autor del libro Galileo herético, publicado en 1983, que constituye uno de las obras más importantes y conocidas dentro la enorme producción en torno a la figura de Galileo. MICHEL BLAY: Actualmente es Director Adjunto de l’École Normale Superieure de París. Experto en la Historia de la Física del siglo XVII, entre sus obras destacan Les raisons de l’infini y La naissance de la Mécanique Analytique. Ha sido miembro del Centre Alexandre Koyré de París. MASSIMO BUCCIANTINI: Investigador de la obra galileana y profesor de la Universidad de Siena, entre sus publicaciones figura Contro Galileo (alle origini dell’affaire). Es miembro del Istituto e Museo di Storia della Scienza de Florencia.

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LAS MATEMÁTICAS ÁRABES Y SU PAPEL EN EL DESARROLLO DE LA TRADICIÓN CIENTÍFICA EUROPEA Ahmed Djebbar Universidad de París

INTRODUCCIÓN La aportación de la ciencia árabe al desarrollo de las actividades científicas en Europa es un hecho conocido hace siglos, sobre todo porque los mismos científicos medievales no dejaron de referirse en sus escritos a las fuentes de que provenían. Pero cuando se trata de precisar el contenido de esa aportación, estimar su importancia cualitativa y describir las distintas vías por las que ha circulado de Este a Oeste y de Sur a Norte, surgen numerosas dificultades, a causa de la escasez de testimonios y la pobreza de investigaciones sobre el tema. Es conocido asimismo que España jugó un papel decisivo en la circulación de los escritos, ideas y manuales del espacio cultural árabe-musulmán hacia los centros científicos del resto de Europa, y en especial, hacia los de la costa norte mediterránea. Pero también ahí se encuentra serias dificultades cuando queremos estudiar ciertos aspectos de esta aportación, y en concreto, el papel preciso que jugó, desde el siglo X, la producción de los centros científicos hispanos en la lenta circulación de las ideas y herramientas matemáticas más allá de los Pirineos. En este breve estudio intentaremos hacer hincapié en los resultados de las investigaciones de las últimas décadas sobre la circulación del patrimonio

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matemático griego, hindú y árabe, hacia la España medieval primero y luego hacia el norte. Privilegiando las informaciones extraídas de los textos de los propios matemáticos describiremos en la primera parte las grandes orientaciones de la matemática árabe, precisando el contenido de sus respectivas temáticas y lo que pudo circular por diversos canales. En la segunda parte nos ocuparemos específicamente de la tradición científica en la España medieval, en tanto que tradición fecunda y relé en la difusión de los escritos matemáticos accesibles en esa época. Antes de ello es necesario hacer algunas puntualizaciones importantes sobre el fenómeno de la difusión de las ciencias griega, hindú y árabe, concernientes al contenido de lo que realmente circuló en forma de obras o de nociones científicas, así como a la manera en que se produjo esa circulación, al menos a partir del siglo X, primero de Este a Oeste, luego de Sur a Norte. Hay que precisar que la expresión “transmisión”, usada constantemente, incluso por los historiadores de la ciencia, para hablar de la circulación de las matemáticas árabes, esencialmente a partir de España, el Magreb y Sicilia, no es una expresión adecuada. En realidad, nunca hubo “transmisión” en el sentido de que científicos del área cultural arábigo-musulmana hubieran difundido deliberadamente obras matemáticas o europeas hacia foros europeos. Fuera de algunas iniciativas aisladas (como la ayuda prestada por ciertos mozárabes hispanos a traductores latinos que no dominaban el árabe) prevaleció más bien la actitud contraria: no sólo no se pensaba en difundir hacia el norte lo producido en el sur, sino que se intentaba disuadir a quienes lo pretendían. Así pues, es mejor hablar de un fenómeno de apropiación, por parte de los europeos, de la ciencia grecoárabe medieval. Además hay que insistir en el hecho de que debido a razones aún no completamente dilucidadas esta apropiación fue parcial, y demasiado selectiva en ciertas disciplinas. El carácter parcial de la circulación de escritos matemáticos y astronómicos puede explicarse, cuando se trata de obras orientales, por el simple hecho de que ni siquiera eran conocidos por los científicos hispanos y magrebíes. Podemos afirmar que es el caso de algunas obras de al-Biruni, al-Khayyam y al-Karaji. Pero en ocasiones la explicación radica en el elevado nivel científico de los textos y en la complejidad de su contenido, que exigía adquirir múltiples conocimientos todavía no disponibles en Europa al inicio del gran fenómeno de la traducción, a principios del siglo XII. Por lo que concierne al carácter selectivo de las traducciones, no se refiere sino a un campo de las matemáticas, el que trata de las herencias, que representa un capítulo importante cuantitativamente en la práctica matemática de los países islámicos. Por eso, a pesar del interés del último capítulo del famoso libro de álgebra de al-Kwarizmi, parece que no fue traducido al latín. La explicación más verosímil hay que buscarla en el carácter religioso de dicho capítulo, en el que se tratan problemas de donaciones según el Derecho musulmán.

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LAS MATEMÁTICAS ÁRABES Y SU PAPEL EN EL DESARROLLO DE LA TRADICIÓN CIENTÍFICA EUROPEA

LA PRODUCCIÓN MATEMÁTICA Y ASTRONÓMICA EN ORIENTE Y SU DIFUSIÓN EN EUROPA A partir de su tradición científica local, y sobre todo a partir de las traducciones de obras matemáticas, especialmente griegas e hindúes, el Oriente Próximo vio nacer y desarrollarse, desde el siglo XI, un conjunto de actividades que contribuirían a asentar una tradición científica sólida con ciertas especificidades: asimilación crítica del legado clásico, yuxtaposición y síntesis de aportaciones científicas provenientes de diversas áreas culturales, lo que implicaba nuevas actitudes (como la inserción de procedimientos deductivos y algorítmicos en Matemáticas o avances teóricos y experimentales en Física), reescritura y desarrollo de ciertos temas clásicos, elaboración en cada disciplina de una terminología adecuada, establecimiento de nuevos conceptos, procedimientos y resultados, investigación de dominios hasta entonces inexplorados. Respecto a los contenidos, y a pesar del carácter fragmentario de la documentación accesible y conocida, podemos fijar los elementos esenciales de esa tradición, que desde el siglo IX han sido la causa del desarrollo de nuevos foros científicos en la periferia del Imperio: Asia Central, el Magreb y al-Andalus.

El Álgebra En Álgebra, tras la aparición del libro de al-Kwarizmi, el estudio de los primeros capítulos de la nueva disciplina (basada en antiguos algoritmos, probablemente de origen babilónico) permitirá abordar nuevos problemas y abrir camino a nuevas orientaciones. Primero se introdujeron los números reales positivos en las ecuaciones y resolución de sistemas por Abu Kamil († 930) y el uso por Sinan Ibn al-Fath (siglo X) de la noción de monomio de cualquier orden que permite generalizar las ecuaciones canónicas. Al-Karaji († 1029) y asSamaw’al continuaron y desarrollaron esta tendencia elaborando los elementos de un álgebra de polinomios. Con este motivo se introdujo un primer simbolismo, el de los tableros, para efectuar operaciones con polinomios, tales como el producto, la división y la extracción de la raíz cuadrada. De modo paralelo, y tras algunos fracasos y tentativas parciales de matemáticos de los siglos IX y X , se llegó en el XI a la elaboración de una teoría geométrica de las ecuaciones cúbicas. Fue por obra de Omar Khayyam († 1139), luego mejorada por Sharaf ad-Din al-Tusi († 1213). Sabemos que los libros de álgebra de al-Kwarizmi († 850) y de Abu Kamil llegaron bastante pronto a al-Andalus y que fueron ampliamente estudiados y comen-

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tados. A partir del siglo XII fueron traducidos al latín y al hebreo, recibiendo nuevas redacciones. Ese fue también el caso de los manuales de mediciones que usaban algoritmos algebraicos y trataban problemas que se remontaban a la tradición oriental preislámica. Pero parece que sus usuarios europeos no esperaron a estas traducciones para iniciarse en esta ciencia, nueva para ellos. Elementos concordantes nos permiten afirmar que desde el siglo X, usuarios y eruditos hispanos, itálicos y de la Francia meridional, conocedores de la lengua árabe, accedieron parcialmente al contenido del álgebra árabe. Los dos libros citados son los únicos textos de álgebra cuya transmisión podemos dar por segura. Respecto a los demás, y en especial los orientales de los siglos XI y XII, debemos contentarnos con algunas conjeturas. Ningún escrito científico occidental conocido cita las aportaciones matemáticas de dicho período. Respecto a Omar Khayyam y at-Tusi, la ausencia de un capítulo sobre las ecuaciones cúbicas en las obras occidentales conservadas, el silencio de los traductores europeos, y sobre todo, el impreciso testimonio de Ibn Jaldún, nos autoriza a decir que sus obras no llegaron al Occidente musulmán o bien no fueron objeto de enseñanza y estudio. Respecto a los matemáticos innovadores anteriores a Khayyam, aunque no fueran citados, encontramos algunas de sus contribuciones en el Libro abreviado de álgebra del andalusí Ibn Badr (siglo XII), en el Libro de fundamentos y preliminares del magrebí Ibn al-Banna († 1321) y en el Libro de la succión del néctar de al-Qatrawani (siglo XV). No parece que estas obras hayan sido conocidas por los matemáticos europeos.

La Teoría de números En Teoría de números las investigaciones se orientaron en tres direcciones. La primera concierne a los números primos. Se inició con los estudios de Tabit Ibn Qurra († 901) sobre los números amigos. No se sabe cómo continuó, salvo que en el siglo XI, Ibn al-Haytham (muerto después de 1040) resolvió problemas de congruencia y que al-Farisi († 1321) logró nuevos resultados respecto a la descomposición de un número en factores primos. La segunda dirección, sugerida por el estudio de la Aritmética de Diofanto (250 d.C.) traducida parcialmente por Qusta Ibn Luqa († 910), suscitó investigaciones sobre la resolución de sistemas de ecuaciones indeterminadas con soluciones enteras o racionales y sobre las tríadas pitagóricas. La tercera dirección concierne al estudio de las series y de series finitas que aparecen en ciertos problemas de álgebra, de probable origen preislámico. Reencontramos estos problemas en el capítulo sobre el cálculo de superficies y volúmenes (por el método de exhaución), cuyo origen se remonta a Arquímedes, y en el de los números figurados, cuyo estudio se reactivó gracias a la traducción de la Introducción a la Aritmética de Nicómaco (siglo II).

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Sobre la primera tradición sólo se ha podido constatar en los textos de alAndalus y el Magreb el tema de los números amigos. Al-Mutaman († 1085), matemático de Zaragoza, insertó en su tratado una nueva traducción del opúsculo de Tabit Ibn Qurra, y encontramos cálculos de parejas de números amigos en las obras de al-Hassar (siglo XII) y Ibn Munçim († 1228). Puesto que ninguno de los libros mencionados se tradujo al latín o al hebreo, no sabemos a través de qué canales circularon esos temas por Europa. La segunda tradición se halla presente en el Occidente musulmán en forma de problemas resueltos en obras de álgebra, pero no se menciona a Diofanto ni a los matemáticos árabes inspirados por él. En cuanto a la tercera tradición, se manifiesta en el capítulo de la ciencia del cálculo que trata problemas relativos a la suma y sabemos que su contenido circuló por Europa, bien fuera en escritos latinos y hebreos o en traducciones de textos árabes.

La Geometría En Geometría se genera una primera tradición a partir de problemas de constructividad de puntos y figuras planas. Tras enfrentarse a menudo con construcciones irresolubles algunos matemáticos islámicos extendieron la noción de existencia geométrica o algebraica mediante la utilización sistemática de las secciones cónicas. Se realizaron estudios sobre las propiedades de tales curvas y sobre los mejores medios para engendrarlas. Ello permitió resolver, de nuevas y múltiples maneras, los problemas clásicos de la tradición griega: trisección del ángulo, duplicación del cubo, inscripción de polígonos regulares en el círculo. Más tarde, diferentes contribuciones favorecieron la elaboración de la teoría geométrica de las ecuaciones cúbicas. Una segunda tradición se dedicó a los problemas de medida (superficies, volúmenes, momento de inercia), lo que permitió volver a obtener resultados perdidos de Arquímedes (como la determinación del área de una sección de parábola) y completar otros. La tercera tradición, nacida de una lectura crítica de los Elementos de Euclides, permitirá extender las operaciones aritméticas a los irracionales positivos, elaborar nuevas reflexiones sobre los fundamentos de la Geometría (en particular, sobre el postulado de las paralelas) y redefinir el concepto de razón, lo que permitiría establecer la noción de número real positivo. Paralelamente se desarrolló otro tipo de reflexión hasta el siglo XI, concerniente a los problemas de construcción y razonamiento geométricos, que luego se extendió a todos los instrumentos de demostración (análisis y síntesis, reducción al absurdo, inducción). De hecho es una verdadera tradición, constituida a partir de elementos ya presentes en el corpus filosófico y matemático griego. Sus

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artífices son Tabit Ibn Qurra en el siglo IX, Ibrahim Ibn Sinan y as-Siji en el siglo X, Ibn al-Haytham en el XI, y probablemente otros cuyos escritos no han llegado hasta nosotros y que futuras investigaciones podrían revelar. Se ha comenzado a determinar aspectos relativos a la circulación de esas diferentes tradiciones geométricas orientales. Respecto a la primera, disponemos de dos testimonios poco conocidos que permiten asegurar que llegó a alAndalus y al Magreb. El matemático magrebí Ibn Haydur († 1413) menciona dos escritos orientales sobre la inscripción del heptágono. Se trata de las epístolas de as-Sagani (siglo X) y de un tal Abu Muhammad. El mismo autor menciona un texto atribuido a un matemático hindú que toma como valor aproximado del lado del heptágono inscrito la mitad del lado del triángulo equilátero inscrito en el círculo. El segundo testimonio, mucho más importante, es el del filósofo zaragozano Ibn Bajá († 1138), Avempace para los latinos, que da informaciones precisas sobre los trabajos de su profesor Ibn Sayyid, de Valencia, y sobre sus propios trabajos concernientes al estudio de las cónicas y su uso para generar nuevas curvas planas, que habrían sido usadas para resolver dos generalizaciones de problemas clásicos: el de la determinación de n medias proporcionales entre dos magnitudes dadas (que generaliza el problema para dos medias, resuelto ya por los griegos) y el de la multisección de un ángulo (que generaliza el de la trisección). Hay que señalar que en el siglo XII se consideraban ambas generalizaciones como no resueltas todavía; al menos es lo que dice el gran matemático as-Sama’wal († 1175). Este hecho por sí mismo nos permite afirmar no sólo que el contenido del corpus geométrico clásico (cuyo conocimiento es indispensable para dedicarse a problemas nuevos del mismo tipo) era conocido en ciertos foros científicos hispanos, sino que sus matemáticos se hallaban bien informados sobre los problemas en que trabajaban los matemáticos islámicos orientales y participaron activamente en su resolución. Para la segunda tradición no disponemos sino de los libros de al-Mutaman, que nunca se refiere explícitamente a sus fuentes, pero que debido a la diversidad de temas tratados en sus obras y a las maneras en que lo hizo, podemos afirmar que una gran parte de la tradición árabe relativa a Arquímedes llegó a al-Andalus, incluso si las pruebas concretas de que disponemos, por el momento, no se refieren sino al escrito de Ibrahim Ibn Sinan († 946) sobre el cálculo del área de una porción de parábola. En lo que concierne a la tercera tradición, se sabe desde hace poco tiempo que la contribución más importante de Ibn al-Haytham en este campo, su Libro sobre el análisis y la síntesis, llegó a Zaragoza como muy tarde en la segunda mitad del siglo XI. La copia sirvió para la redacción de algunos capítulos del libro de al-Mutaman.

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La Trigonometría En trigonometría, los primeros pasos dados en Oriente consistieron en extender y mejorar las tablas hindúes de senos y cosenos, y luego introducir funciones nuevas: tangente, cotangente, secante y cosecante. Más tarde se establecieron las relaciones fundamentales entre estas seis funciones, siendo la más célebre el teorema del seno, que servirá para el cálculo de los elementos del triángulo esférico, y que sobre todo permitirá ahorrarse el uso del teorema de Menelao (siglo I), instrumento menos efectivo para los calculistas. La importancia de estas nuevas herramientas llevará a los astrónomos a dedicarles capítulos autónomos. Es lo que harán Ibn Iraq († 1030), en Asia central y Abu l-Wafa’ († 998), en Bagdad. Esas contribuciones puramente matemáticas favorecieron el proceso de autonomía de la trigonometría en relación a los problemas astronómicos que permitieron su desarrollo. Esta autonomía está ya patente en el libro de al-Biruni († 1048) Las claves de la Astronomía, y se completará en el tratado de Nasir ad-Din at-Tusi († 1274) El libro de la figura secante. No hay elementos que permitan asegurar que estas dos últimas obras fueron conocidas en España. Eso no significa que los métodos y resultados que contienen no hayan circulado mediante obras menos importantes o más especializadas. En efecto, según el matemático magrebí del siglo XIV Ibn Haydur, el teorema del seno era accesible en su época (y por tanto también en los siglos XII y XIII) sea a través de una obra de Ibn Muadh (muerto después de 1050), un matemático de Jaén, sea a través de otro especialista hispano, Jabir Ibn Aflah, sea a través del apéndice añadido por el filósofo Avicena († 1037) a su resumen del Almagesto de Ptolomeo (siglo II). Ibn Haydur supone incluso que ningún escrito oriental de trigonometría, distinto del de Avicena, llegó al Occidente musulmán. Si eso fuera cierto tendríamos ahí otro ejemplo de ruptura, aún inexplicada, en la circulación de importantes resultados científicos.

LAS CONTRIBUCIONES MATEMÁTICAS DE ESPAÑA Y EL MAGREB Y SU DIFUSIÓN EN EUROPA

El siglo XI corresponde al período más creador de la Matemática en España. Los biobibliógrafos, como Said al-Andalusí, abundan en detalles y su testimonio queda confirmado y precisado por el estudio de los escasos textos que nos han llegado y que han sido analizados o editados en las dos últimas décadas. Su contenido, así como la lista de escritos publicados entre los siglos XI y XIII (perdidos en su mayor parte), confirman la importancia de la circulación de escritos matemáticos griegos, hindúes y árabes de Oriente y del Magreb hacia España. En cuanto a su difusión por Europa ha sido parcialmente detallada por trabajos de historiadores de

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la ciencia del siglo XIX y principios del XX, y en particular por los de Steinschneider, que catalogó pacientemente las traducciones en lenguas no árabes (latín, catalán, hebreo, castellano...), traducciones iniciadas en Toledo a principios del siglo XII y que continuaron, en España y otros lugares, hasta el siglo XIV. En el capítulo precedente hemos adjuntado a esas informaciones bibliográficas otras que hemos extraído del análisis de los propios textos matemáticos, y que testimonian la presencia en España de importantes obras realizadas en Oriente, y cuyo contenido posiblemente circuló en Europa por canales distintos a los de las traducciones. En esta segunda parte vamos a interesarnos por la producción matemática en España y en el Magreb en los siglos XI al XIII, tratando de hacer hincapié sobre lo que conocemos de tal producción, sobre su circulación interna y sobre su eventual difusión hacia Europa. Respecto al siglo XI andalusí, contamos con el Libro de las transacciones de az-Zahrawi, del que sólo nos han llegado algunas citas, el Gran libro de geometría de Ibn as-Samh († 1035), del que se preservaron algunos fragmentos en una traducción hebrea del siglo XV, el Libro de la complexión de al-Mutaman, que actualmente conocemos en detalle, el libro de trigonometría de Ibn Muadh al-Jayani, titulado Libro de los arcos desconocidos de la esfera, y sobre todo, el resumen de una obra perdida de Ibn Sayid sobre la generación y las propiedades de nuevas curvas distintas de las cónicas. A excepción del libro de Ibn as-Samh, las demás obras (que son a la vez síntesis de escritos anteriores y sus prolongaciones a nivel de resultados y de trayectoria) no fueron traducidas. Es posible que se debiera al hecho de que ninguna copia de esos escritos estuviera disponible en las ciudades donde se realizaban las traducciones. Pero también podemos suponer que el obstáculo principal para su traducción fue su elevado nivel y la dificultad de su contenido. En lo que concierne al Magreb del siglo XI, las escasas informaciones acerca de las actividades científicas de esta región producen la impresión de que los foros más dinámicos estaban por entonces en Ifriqya. Entre los científicos de esta época nos interesan dos: uno de ellos era natural de Kairuan y el otro vivió veinte años en Mahdiya. El más antiguo, Ibn Abi r-Rijal († 1035), fue conocido como astrónomo. Fue sin embargo su opúsculo astrológico Libro brillante sobre los juicios de las estrellas el que le valió la posteridad en la Europa medieval, gracias a las traducciones latina y española. El segundo, Abu s-Salt († 1134), fue más conocido por sus escritos matemáticos y lógicos, pero fue su epístola sobre el astrolabio la que conoció el favor de algunos usuarios europeos medievales, ya que había sido traducida al hebreo. En los siglos XII y XIII, factores internos hispánicos (Reconquista, antagonismos de los reinos de Taifas) y factores regionales (advenimiento del poder

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almorávide en el Magreb, y posteriormente del almohade) serán el origen de dos fenómenos estrechamente ligados. El primero concierne a España, donde se comprueba el eclipse, a veces muy rápido, de ciertos foros científicos (Córdoba, Zaragoza, Valencia, Toledo) y la lenta emergencia o la reanimación de foros más meridionales (Sevilla, Málaga, Granada). El segundo fenómeno ocurrió en el Magreb, donde la integración de una parte de España al Imperio almorávide, y luego al almohade, irá acompañada de una inversión del flujo migratorio de la élite intelectual (desde España hacia el Magreb), favoreciendo la eclosión y desarrollo de cuatro foros científicos magrebíes: Ceuta, Bujía, Túnez y Marrakech. Las matemáticas de estos centros científicos son las más antiguas del Magreb de las que nos han llegado escritos o informaciones precisas sobre sus aportaciones. Recordaremos brevemente estos cuatro foros proporcionando sobre cada uno informaciones o hipótesis respecto al papel que jugaron en la circulación de la producción científica del Magreb hacia Europa. Bujía fue un gran centro intelectual a partir del siglo XII, pero nos ha llegado escasa información sobre sus actividades científicas. Uno de los pocos representantes conocidos de la tradición matemática de Bujía es al-Qurashi († 1184), contemporáneo del gran matemático europeo Leonardo Pisano (Fibonacci, † 1240). Al igual que este último no era natural de la ciudad donde vivió; la diferencia entre ambos es que el primero vino para enseñar y el segundo para estudiar. Al-Qurashi es conocido sobre todo por su libro de álgebra, no conservado, pero del que nos han llegado algunos extractos por Ibn Zakariya al-Garnati, matemático andalusí del siglo XIV. Según el testimonio de Ibn Jaldun († 1406), el libro de al-Qurashi era un comentario del tratado de Abu Kamil, el gran algebrista egipcio del siglo X. Sería muy importante para conocer la circulación de los problemas y métodos algebraicos antes del período de traducciones latinas (siglo XII) recuperar ese comentario, y en especial, para averiguar lo que Fibonacci tomó directamente del álgebra árabe para escribir su obra Liber Abbaci. La ciudad de Ceuta fue posiblemente la residencia permanente u ocasional del matemático Abu Bakr al-Hassar (siglo XII), autor de dos conocidas obras: Libro completo sobre el arte del número y Libro de la demostración y de la rememoración. El primero es un tratado abreviado sobre la ciencia del cálculo; el segundo, importante obra en dos volúmenes, trata del cálculo y de Teoría de números. Desgraciadamente sólo se ha conservado el primer volumen y el índice temático del segundo. Su contenido parece muy vinculado a la tradición andalusí de cálculo; en todo caso, las únicas obras citadas por al-Hassar pertenecen a esa tradición. Se trata del Libro de las transacciones de az-Zahrawi y de la Introducción práctica de Ibn as-Samh. No parece que esta obra haya circulado por Europa. Ese no es el caso del segundo libro, ya que sabemos que fue traducido al hebreo, a finales del siglo XIII, por Moi-

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sés Ibn Tibbon. Desconocemos si esta traducción logró que circulara el manual de al-Hassar en los medios científicos de expresión latina. La ciudad de Túnez proporciona, a través de las actividades de Raimon Llull, otro ejemplo de circulación de la información científica en el Mediterráneo occidental. Se sabe que Llull fue dos veces a Túnez, en 1292 y en 1315 (después de una estancia en Bujía en 1307). No disponemos de informaciones precisas sobre sus actividades científicas en ambas ciudades magrebíes, pero sabemos que ya en esa época conocía el árabe y que entre los libros científicos que se le atribuyen, hay una obra de astronomía, el Tractatus novus de astronomía, y un libro de geometría, el Liber geometria nova et compendiosa. Escribió el primero en 1297 y el segundo en 1299, después de su viaje a Bujía. Un análisis comparativo de estos textos, y de otros tales como el Ars maior o el Ars Universalis, junto a los escritos de autores magrebíes de los siglos XII y XIII, podría aclararnos qué conoció Llull de la actividad científica en Bujía y Túnez a finales del siglo XIII. A título de ejemplo para ilustrar la utilidad de este procedimiento podemos señalar que Llull utilizó, en algunos de sus escritos no matemáticos, nociones y procedimientos combinatorios ligados a las prácticas combinatorias conocidas en el Magreb desde el siglo XII. El cuarto y último foro científico magrebí de los siglos XII y XIII fue Marrakech, cuyo estatuto de capital del nuevo imperio atrajo a gran número de especialistas en diversas disciplinas. En matemáticas, la aportación andalusí parece haber sido determinante en la constitución o reactivación de una tradición que se impondría en todo el Magreb. Los primeros representantes de esta tradición fueron Ibn al-Yasamin († 1204) y Ibn Muncim. Sus escritos, vectores de la tradición andalusí del siglo XI, contribuirán directa o indirectamente a la formación de tres generaciones de matemáticos. El estudio de lo que nos ha llegado del corpus matemático magrebí, producido entre los siglos XII y XIV, nos autoriza a conjeturar la presencia en Marrakech de ciertos textos orientales, de los que todavía no se había encontrado ninguna huella en los escritos biobibliográficos o matemáticos conocidos. Así, el estudio comparativo del apéndice al Libro de los fundamentos y de los preliminares del álgebra de Ibn al-Banna, confirma la utilización en Marrakech de la versión árabe de los Elementos de Euclides realizada por IshaqThabit. Prosiguiendo con el corpus griego, hay que señalar igualmente que ciertos especialistas de la época disponían de la versión árabe del tratado sobre La esfera y el cilindro, de Arquímedes, la Introducción aritmética de Nicómaco y la Epístola sobre el heptágono del pseudo-Arquímedes. Respecto al corpus árabe de Oriente, además de las obras ya señaladas, hemos encontrado en Ibn Haydur, una referencia explícita a uno de los comentarios de Ibn alHaytham sobre los Elementos de Euclides, titulado Resolución de las dudas [del libro] de Euclides.

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Conclusión Como vemos, los elementos nuevos en relación a los balances efectuados por M. Steinschneider a propósito de la circulación de los escritos matemáticos de España y el Magreb hacia Europa, son muy modestos, pero eso no debe llevarnos a conclusiones subestimadoras del volumen de la circulación matemática y de su calidad. Hay varias razones para ello. La primera es el carácter fragmentario de las fuentes que pueden aportar respuestas a estos asuntos. La segunda atañe al hecho de que hubo todo un período en el que los matemáticos europeos tuvieron acceso directo a las fuentes árabes, lo que a veces hacía inútil el trámite de la traducción. Respecto a los latinoparlantes, hemos evocado el bien conocido caso de Fibonacci. Este sabio no esperó la traducción del libro de al-Hassar o de otros manuales para tomar de ellos el simbolismo de los diferentes tipos de fracciones que se usaba en la época. Ese simbolismo es constantemente utilizado en el Liber Abbaci sin que su autor sienta la necesidad de señalar su origen. Tenemos también el caso del autor anónimo del Liber Mahamelet [Libro de las transacciones] que cita a veces sus fuentes árabes, pero que más frecuentemente las usa sin precisarlas, añadiendo sus aportaciones personales. Respecto a los hebreoparlantes, la transmisión de escritos matemáticos griegos o árabes no constituye casos aislados. Nos hallamos en presencia de una verdadera tradición cuyas diferentes prácticas eran ya conocidas, pero cuyos resultados se han ido revelando paulatinamente por las investigaciones de las últimas décadas. La práctica más antigua queda ilustrada por la obra de Abraham Ibn Ezra (hacia 1160), el Libro del número, y por dos escritos de Abraham Bar Hiyya († 1145), el Liber Embadorum y Los fundamentos de la razón y la Torre de la fe. Ambos autores, matemáticos que dominaban el árabe, redactaron directamente en hebreo temas matemáticos extraídos del fondo árabe español, añadiéndoles sus propias contribuciones. El segundo medio de circulación fue la transcripción de textos árabes en caracteres hebreos. Se comienza a conocer mejor los aspectos bibliográficos, pero queda por completar el estudio de los escritos matemáticos de dicho corpus y en especial aquéllos de los que no tenemos la versión árabe. A partir de estos hechos, nos hemos interrogado sobre una eventual circulación directa, es decir, sin traducción, de dos aportaciones originales consideradas, en el estado actual de nuestros conocimientos, como específicas de la tradición matemática de España y del Magreb. Se trata, en primer lugar, del simbolismo algebraico, cuyo uso en Europa no era factible en su versión original (en la medida en que no intervienen sino letras árabes en su escritura). Pero su existencia podía suscitar la elaboración de un simbolismo análogo, utilizando letras latinas o hebreas. La segunda aportación concierne al conjunto de resultados y procedimientos combinatorios elaborados y practicados en el Magreb durante los siglos XII, XIII

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y aún más tarde. A primera vista parece extraño que se pensara en traducir un manual de cálculo como el libreto de al-Hassar y que nadie se interesara en el capítulo del libro de Ibn Muncim dedicado exclusivamente al análisis combinatorio, con sus definiciones, sus proposiciones y su dominio de aplicación. La primera explicación que nos viene a la cabeza es la misma que podemos avanzar para otros tratados matemáticos árabes, que debieron asustar a los traductores a causa de la complejidad de su contenido. La segunda explicación nos remite a consideraciones culturales semejantes a las que podrían explicar la ausencia, en las traducciones de Roberto de Chester y de Gerardo de Cremona, del primer capítulo del libro de álgebra de al-Khwarizmi, consagrado a la resolución de problemas de donaciones, y que no son sino un aspecto de los complejos problemas del reparto de herencias en los países islámicos. En el caso de la combinatoria, se trata también, al menos en los primeros autores magrebíes, es decir, Ibn Muncim y Ibn al-Banna, de un problema planteado y resuelto en el marco de las preocupaciones lexicográficas y lingüísticas de la lengua árabe, incluso aunque los procedimientos seguidos y los resultados alcanzados tienen de hecho carácter general. A pesar de ello no podemos dejar de interrogarnos sobre una eventual circulación de las ideas combinatorias sin mediación de otras lenguas, a partir del acceso directo al texto árabe. Pudo ser el caso de los matemáticos judíos de los siglos XII y XIII, que manejaban cómodamente el árabe y el hebreo. Un ejemplo nos lo da Levi ben Gershom (Gersonide, † 1344). Su Libro de cálculo contiene resultados combinatorios cuyo contenido es tan completo como el de la tradición magrebí y que se presentan en forma de capítulo independiente, como en el libro de Ibn Muncim. Esto obliga al lector a interrogarse sobre una eventual circulación, incluso parcial, de ciertos textos magrebíes o sobre una elaboración paralela de ese capítulo a partir de una preocupación lingüística común.

Traducción del francés: de Sergio Toledo Prats. Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

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EL PENSAMIENTO DE ROGER BACON Carlos Martín Collantes Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

He trabajado con diligencia en las ciencias y las lenguas, y han pasado cuarenta años desde que aprendí el alfabeto, siempre he sido estudioso, y durante todos ellos salvo dos de esos cuarenta años he estado estudiando. Roger Bacon. Opus tertium1.

Cualquier biografía de Roger Bacon, el Dr. Mirabilis, comienza con un interrogante, ¿cuál fue la fecha de su nacimiento? Sólo parece poder asegurarse que vino al mundo entre 1210 y 1220, y suelen señalarse los años 1212 ó 1214 como probables. Tampoco puede tenerse plena seguridad respecto a su lugar de origen, aunque hay un cierto consenso en cuanto a que fue Ilchester, en Somerset, el pueblo que lo vio nacer. Una bien situada familia le permitió comenzar estudios en Oxford, en cuya universidad debió obtener el grado de Maestro de Artes sobre 1236, para trasladarse después a París. En esta ciudad dio clases sobre Aristóteles, incluyendo los libros naturales de éste, cuya enseñanza había sido prohibida en distintas ocasiones desde principios del siglo. En algún momento entre 1247 y 1250 volvió temporalmente a Oxford donde pudo conocer a Adam Marsh y quizá también a Roberto Grosseteste, lo cual resulta difícil ya que este último había sido nombrado obispo de Lincoln en 1235 y desempeñó esta dignidad hasta su muerte

Citado por David C. Lindberg en Roger Bacon’s Philosophy of Nature: A critical edition, with English Translation, Introduction and Notes, of “De multiplicatione specierum” and “De speculi comburentibus”.

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en 1253. La distancia y las obligaciones episcopales no parecen abonar la tesis de que hubiera un efectivo contacto personal entre ambos, aunque Bacon siempre alabó a Grosseteste y en cierto modo quiso seguir sus pasos. Hacia la segunda mitad de la década de 1240 invirtió una cuantiosa suma de dinero –dos mil libras– en libros “secretos”, lentes, muestras geológicas, especímenes naturales, curas médicas, etcétera; lo cual da una pista de que su incorporación a la orden franciscana no se produjo hasta 1256 ó 1257. Si lo hubiera hecho con anterioridad el voto de pobreza le habría impedido llevar a cabo tales dispendios. En esta misma época visitó en la Sorbona la biblioteca de libros secretos de magia y ciencia experimental procedentes de Richard Fournival, de cuyo poema cosmográfico De vetula Bacon fue comentador. Su toma de votos como fraile pudo estar motivada por la búsqueda de éxito académico mediante la enseñanza, o por seguir la admiración que sentía hacia Roberto Grosseteste, lector y maestro de filosofía de los franciscanos cuyos intereses científico-matemáticos eran parecidos a los suyos. En cualquier caso parece que esta entrada en la Orden debió de producirse en Oxford, y que no tuvo las felices consecuencias que, en un principio, Bacon pudiera prever. En la década de 1260, ante el Papa Clemente IV, que era su amigo Guy de Foulques, se lamentaba de que sus superiores le atacaban virulentamente, le hacían pasar hambre y lo mantenían encerrado. Estaban temerosos de que sus escritos se divulgasen, puesto que san Buenaventura, general de la orden, había decretado la censura a sus frailes en el Capítulo de Narbona de 1260. La desaprobación hacia Bacon empeoró desde que su enseñanza en Oxford fue vetada en 1257, y mientras sufría las humillaciones a que era sometido, el Papa le solicitaba secretamente las obras y trabajos que aquél le había ofrecido sobre las reformas de las enseñanzas y sobre el conflicto académico de la facultad de teología de París entre los maestros seglares y los frailes. No obtuvo sin embargo las contraprestaciones y ayudas que Bacon hubiera necesitado para cumplir el encargo, lo que le obligó a pedir dinero prestado, y no siempre devuelto. En un momento dado se le impidió incluso la comunicación con el Papa, quien por otra parte murió al poco tiempo. La vacante en la silla de Pedro durante tres años, y la rápida sucesión de otros papas efímeros entre los que se cuenta el erudito Pedro Hispano –Juan XXI– no favorecieron en nada su posición. Sus ideas acerca del voto de pobreza se enfrentaban a los principios de la orden impuestos por Buenaventura. Criticó la prohibición antiastrológica del obispo de París, Esteban Tempier. Se afanó en dotar a la cristiandad con las armas de la ciencia para derrotar al Anticristo y a los infieles, presentando sus propuestas con un cierto tinte apocalíptico. Por todo ello acabó preso en 1277 según mandato del General de la Orden Jerónimo de Ascoli. No se sabe cuánto tiempo pudo permanecer prisionero, pero en 1292 cuando escribió el Compendium studii theologiae ya se hallaba libre. Debió morir ese mismo año, ya de vuelta en Oxford.

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EL PENSAMIENTO DE ROGER BACON

La vida de Bacon abarca la práctica totalidad de un siglo que condensa el mayor florecimiento de la Edad Media, y se desenvuelve entre su Inglaterra natal y una Francia estable y culturalmente pujante. Desarrolla estudios y enseñanzas en la universidad de París, la más notoria de Europa, sobre todo por su facultad de teología. Por otras muchas ciudades europeas se ha visto nacer universidades, sea en Bolonia o en Oxford. En ellas las traducciones del latín de los autores griegos, árabes o judíos introducen y divulgan antiguos conocimientos que se vuelven nuevos ante los ojos medievales. Guillermo de Moerbeke o Roberto Grosseteste proporcionaron materiales a hombres como Tomás de Aquino o el propio Bacon. De ahí el rechazo de este último por la ignorancia de la lengua hebrea o la griega, de la que Bacon escribió una gramática, sin las que no se puede beber en las fuentes originales y de cuyas aguas había en aquel momento tanta sed. Los hombres más famosos de esta renovación pertenecieron a las recién nacidas ordenes mendicantes: franciscanos (1209) y dominicos (1212). Alejandro de Hales, Buenaventura o Bacon entre los primeros; Tomás de Aquino, Alberto Magno o Raimundo de Peñafort entre los segundos. Para todos ellos el tema candente del momento era el aristotelismo, conocido entonces principalmente a través de la interpretación árabe. Este pensamiento se mostraba incompatible con la tradición agustiniana de corte platónico pero acabó calando en todos ellos. Algunos buscaron una armonización de ambas doctrinas, otros se decantaron claramente por Aristóteles, como hizo santo Tomás, y otros se enfrentaron a él. Entre éstos se encontraban los franciscanos, aunque ya estaban impregnados por su influencia, como sucede en el caso de Bacon, para quien la experiencia es el punto de partida del conocimiento de la naturaleza. Sin embargo abogaba por un enfoque más inductivo, cuyo método –la scientia experimentalis– abriría el paso a nuevas cuestiones y demostraría verdades a las que no se puede acceder de otro modo. Quizá la polémica tuviese como telón de fondo el temor a los averroístas latinos, con un hombre como Siger de Brabante (1235-1281) enseñando en París que aceptaba la eternidad y necesidad del mundo, o la unidad del entendimiento agente. Se defendía de las críticas a estos atentados contra el dogma cristiano propugnando la teoría de la doble verdad, con la que se rompía la relación establecida hasta entonces de subordinación de la razón a la fe, y por tanto de la filosofía a la teología. Inmerso en este contexto intelectual, Bacon se ve afectado también por una situación política europea en la que, pese a la relativa estabilidad, se ha perdido el ideal unificador de la cristiandad que encarnaba el Sacro Imperio. La vocación de universalidad espiritual y temporal se ha trasladado al papado, que acabará por reivindicar la hegemonía sobre los poderes reales apenas diez años después de la muerte de Bacon. Él mismo estuvo de parte de Roma y a instancias pontificias escribió algunas de sus obras como Opus maius, Opus minus, Opus tertium, y posiblemente De multiplicatione specierum y De speculis comburentibus

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aunque también redactó un Compendium studii philosophiae, un Compendium studii theologiae, Communia naturalium, Secretum secretorum, Quaestiones super libros I-V Physicorum Aristotelis y Quaestiones supra libros primae philosophiae. Una sola es la sabiduría perfecta, dada por un solo Dios a un solo género humano para un único fin, que es la vida eterna. En las Sagradas Escrituras está contenida toda, y debe ser explicada por el Derecho Canónico y la filosofía. Porque todo lo que es contrario a la sapiencia de Dios, o le es ajeno, es erróneo y vano, y no puede ser valioso para género humano. Roger Bacon. Opus tertium, XXIII2.

Los griegos volverán a la obediencia de la iglesia de Roma, los Tártaros se convertirán mayoritariamente a la fe, los Sarracenos serán destruidos, y habrá un solo redil y un solo pastor. Roger Bacon. Opus tertium, XXIV2.

Parece tarea ardua intentar convencer a alguien del siglo XX, o incluso del XIX, de que quien ha pronunciado las palabras que anteceden pueda ser considerado un predecesor de la ciencia moderna. Las alusiones explícitas, incluso agresivas, al monopolio de la sabiduría por parte de Dios y a la condición servil de la filosofía, o el proyecto de convertir a la comunidad de los fieles en una especie de supraestado controlado por el aparato político de la iglesia romana, son demasiado duras para los oídos racionales y escépticos de nuestro mundo contemporáneo. Quizá pesa en exceso una tradición que nos ha querido transmitir el punto de vista según el cual la razón acaba por enfrentarse y vencer a la fe, la medida sustituye a la simple cualidad y la explicación-predicción permite el dominio del mundo natural extendiendo así el progreso material y moral de la Humanidad. La figura de Roger Bacon, como otras, sirve para demostrar que las cosas no son tan sencillas y que, por extraño que pueda parecer a algunos, el propósito principal en los antecesores del pensamiento científico, cuya herencia se transmite al Renacimiento y la Modernidad, era de carácter religioso. Si el mundo contiene en sí el orden y perfección de su creador (San Agustín), entonces el entendimiento humano puede volverse hacia él para leer en el libro de la naturaleza (San Francisco de Asís) y adquirir conocimiento del Artífice por medio de su obra reconociendo la palabra de Dios no sólo mediante la revelación escrita, sino también descubriendo las leyes ocultas del devenir natural nacido de su voluntad.

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Citado por Étienne Gilsson en La filosofía en la Edad Media. Desde los orígenes patrísticos hasta el fin del siglo XIV.

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Los enemigos de la cristiandad son fácilmente identificables a los ojos de Bacon: el Anticristo, que se anunciaba próximo y los infieles. Contra ellos sólo caben dos estrategias posibles; la unidad de los creyentes en torno a su iglesia, y el incremento del poder de esa iglesia para evangelizar a los que no conocen el mensaje divino o para eliminar a los que lo rechazan. El instrumento del que hay que servirse para acrecentar ese poder es la ciencia. Con ella sería posible doblegar a la naturaleza y ponerla al servicio de quienes la comprendan, de ahí su afán de que los secretos que pueda revelar no caigan en otras manos que en las de los auténticos cristianos, y que las verdades que produzca y las utilidades que se deriven de ella convenzan a otros para adherirse a la única fe. Este objetivo que hoy calificaríamos como tecnológico político no es realmente novedoso. En el fondo tiene una finalidad parecida a la de la magia, es decir, hacer que las fuerzas ocultas del mundo se sometan a nuestra voluntad mediante un conocimiento secreto que nos proporcione el poder que buscamos. Precisamente esta indefinición de los límites entre ciencia y magia obligó a Guillermo de Auvernia, Alberto Magno, o al propio Bacon a rechazar explícitamente la magia pecaminosa, aceptando la llamada “magia natural”. Con ello intentaron evitar peligrosas acusaciones de connivencia con la brujería que hubieran podido acarrearles consecuencias nefastas. No debe pensarse, sin embargo, que Bacon identificó sin más “magia natural” y ciencia, ya que en esta última consideró imprescindible contar con las matemáticas y el experimento, pese a lo cual incluyó entre las verdaderas ciencias a la astrología y a la alquimia. Todos estos objetivos deben observarse teniendo como referencia el negativo análisis que Bacon hizo de la sociedad y de la cultura de su tiempo. Para él se había estado produciendo una progresiva degeneración de las costumbres que demostraba una crisis moral y espiritual entre los europeos de entonces. Además los conocimientos tradicionales se transmitían mal, como había quedado patente en conflictos como el de la universidad de París entre frailes y seglares, o la competencia entre órdenes, o en la polémica ya mencionada entre aristotélicos y antiaristotélicos. De hecho, no sólo la teología, también la medicina o las artes habían perdido a su juicio la pujanza de otros tiempos. Hasta la tradicional formación en el trivium y el cuadrivium3 se daba con superficialidad. Incluso el latín era mal conocido, y no se diga ya las lenguas clásicas, sin las cuales era imposible emprender un estudio mínimamente profundo de dos valiosas fuentes de conocimiento como eran las Escrituras y las obras de los filósofos antiguos, cuyas traducciones consideraba defectuosas e incompletas. Para evitar esta ignorancia reinante había que introducir cambios que regenerasen el sistema de enseñanza entonces vigente; por ello propuso recuperar el interés en la gramática, ya fuese para el perfeccionamiento del latín al uso, o para el mejor conocimiento de otras lenguas. Trivium: gramática, retórica y dialéctica. Cuadrivium: aritmética, geometría, música y astronomía.

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La matemática también ocupaba un importante lugar en el proceso formativo, aunque no la considerase demasiado valiosa en sí misma, y de la que decía que debía ser “una ciencia fácil y casi innata o cercana al conocimiento innato. Y de esto se sigue que es la primera de las ciencias, sin la que las otras no pueden ser conocidas” (Opus tertium). En resumidas cuentas, la consideraba imprescindible para una buena formación de las jóvenes generaciones pero sólo como elemento instrumental. De hecho sostiene que el desorden y la proliferación de conclusiones inútiles ha hecho que los profesores de esta ciencia necesiten dedicarle a su estudio tres o cuatro décadas para conocerla bien. Su aprendizaje, por razones didácticas, debería llevarse a cabo en el siguiente orden: geometría, aritmética, astronomía –subdividida en ‘especulativa’, que trata del número y movimiento de los cuerpos celestes; ‘práctica’ vinculada al uso de los instrumentos o cartas astronómicas, y ‘astrología’ encargada de conocer los poderes de los cuerpos celestes sobre las cosas del mundo. En último lugar se aprendería la música. A la matemática debería suceder la formación en filosofía natural que retoma la física aristotélica y añade ciencias especiales como la ciencia del peso, la alquimia, la agricultura, la medicina o la ciencia experimental. Metafísica y Moral completan la lista, siendo esta última la que marca la culminación de todo el proceso, porque la finalidad de las ciencias ha de ser la consecución del bien; por la moral nuestras acciones son buenas o malas, nos enseña a relacionarnos con Dios, con los demás y con nosotros mismos, y sus vínculos con la teología la hacen partícipe de su dignidad. Las máquinas para navegar pueden ser hechas sin remeros, de manera que los grandes barcos en los ríos y en los mares serán movidos por un solo hombre con mayor velocidad que si estuvieran llenos de hombres. También se pueden fabricar carros de modo que, sin animales, puedan moverse con increíble rapidez; así creemos que eran los carros armados de guadañas con los que lucharon los hombres de otros tiempos; también pueden construirse máquinas voladoras de forma que un hombre sentado en la mitad de la máquina maneje algún motor que accione alas artificiales que batan el aire como un pájaro volador. También una máquina de tamaño pequeño para levantar o bajar pesos enormes, nada es más útil que ella para casos de urgencia. Porque gracias a una máquina de tres dedos de alta y ancha y de menos tamaño, un hombre podría liberarse, él y sus amigos, de todo peligro de prisión y elevarse y descender. También puede hacerse una máquina por la que un hombre pueda arrastrar mil hombres hacia él violentamente, contra su voluntad, y atraer otras cosas de manera parecida. También se pueden hacer máquinas para pasear por el mar y los ríos, incluso por el fondo, sin ningún peligro. Porque Alejandro el Grande las empleó,

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podía ver los secretos de la profundidad, como cuenta Ethicus el astrónomo. Estas máquinas se fabricaban en la antigüedad y, ciertamente, han sido fabricadas en nuestro tiempo, excepto quizá la máquina voladora, que no he visto ni conozco a nadie que la haya visto, pero conozco un experto que ha encontrado la manera de hacer una. Y tales cosas pueden ser fabricadas casi sin límites, por ejemplo, puentes sobre los ríos sin columnas o soportes, y mecanismos y máquinas inauditas. Roger Bacon. Epistola de Secretis Operibus cap. IV4.

¿Son éstas las palabras de un visionario?, ¿acaso no tenderíamos a pensar que en el lejano siglo XIII algo así sólo pudo ser profetizado por un loco que, como el asno de la fábula tuvo suerte de que siete siglos después sonara la flauta? Después de haber esbozado en los apartados anteriores las líneas básicas de su trayectoria personal y de sus intereses intelectuales no parece que puede darse a las preguntas anteriores una respuesta afirmativa. La perseverancia en la dedicación al estudio, su papel como eclesiástico y profesor, y la enorme erudición de Roger Bacon no coinciden con el retrato de un profeta embaucador que intentase convencer a sus coetáneos de que el futuro tecnológico estaba ya en marcha. En realidad hay menos de predicción en sus palabras que de retrodicción, y con ellas nos quiere devolver hacia el pasado más que anticiparnos el futuro. Cree firmemente que los tiempos antiguos gozaron ya de un esplendor técnico basado en una sabiduría que ha permanecido perdida u olvidada durante siglos, y que hay que rescatar a partir de las viejas obras para poder retomar sus tareas y recomenzar en su presente la construcción de una civilización tan poderosa o más que la de los antiguos imperios, no sólo fuertes sino también sabios. Bacon estaba íntimamente convencido de que la sabiduría había existido desde el principio de los tiempos, porque tenía su fundamento en la revelación y en la filosofía simultáneamente. Los patriarcas recibieron directamente de Dios todo el saber filosófico, que es el mismo que se encuentra en la Biblia, aunque en ésta se haya escondido bajo su literalidad. Dios concedió a aquellos descendientes de Set y Noé entendimiento y longevidad para que a lo largo de seiscientos años completaran el corpus filosófico y astronómico, y para que llevaran a cabo las experiencias necesarias. Fueron los pecados de los hombres los que provocaron la ira de Dios, que los castigó oscureciendo su razón, por lo que la verdad auténtica cayó en el olvido y aparecieron los falsos profetas (Zoroastro, Trismegisto, Esculapio). La fe de Salomón acompañó a su sabiduría, y con él revivió la grandeza del conocimiento indisolublemente unido a la piedad. Tras su reinado floreciente vuelve a desaparecer hasta que los griegos paganos le dan un nuevo

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Citado por A. C. Crombie en Historia de la Ciencia: De S. Agustín a Galileo.

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impulso que culmina con la figura que Bacon considera más importante en toda la antigüedad y modelo de obrar filosófico. Se refiere a Aristóteles, cuyo pensamiento natural y científico fue el primero en enseñar en la facultad de Artes de París y en el que quiso ver elementos coincidentes con el cristianismo. Tal era su concepción de saber único de origen divino entregado a los hombres del que los filósofos griegos eran herederos y continuadores, pero no creadores independientes. Desde esta perspectiva histórica según la cual el progreso del conocimiento se iba desarrollando con lentitud e irregularidad, pero inexorablemente, Bacon se vio a sí mismo como un anunciador de los nuevos tiempos y un reformador. No dudó en criticar agriamente a otros hombres de ciencia como Alberto Magno o Alejandro de Hales, desconocedores de las lenguas antiguas, de Perspectiva o de ciencia experimental. Denunciaba abiertamente la ignorancia, que atribuía a la ciega sumisión a la autoridad, al seguimiento acrítico de las costumbres, a los prejuicios del vulgo o la simple apariencia de sabiduría que sólo se utiliza para disimular la ignorancia. Para luchar contra esta pobreza espiritual que devaluaba al espíritu humano y lo desconectaba de su Creador no vaciló en proponer el uso por parte de la teología de todas aquellas ciencias que pudieran ayudar a mejorar el bienestar del cuerpo, del alma y de la fortuna. Incluyó osadamente a la astrología o a la alquimia, que hasta entonces habían sido consideradas como parte de la magia, y por tanto excluidas de las prácticas permitidas o aceptables desde el punto de vista teológico. Mientras Roberto Kilwardby, contemporáneo de Bacon, las eliminó de su clasificación de las ciencias, nuestro autor afirmaba: “hay una alquimia, operacional y práctica, que enseña, gracias al arte, cómo hacer los metales nobles y los colores y muchas otras cosas mejor y más abundantes que como se dan en la naturaleza. Y la ciencia de este tipo es más ciencia que todas las otras dichas porque produce mayores provechos. Porque no sólo puede proporcionar riqueza y muchas otras cosas para el bien público, sino que también enseña cómo descubrir cosas que son capaces de prolongar la vida humana durante períodos mucho más largos que como es realizado en la naturaleza”5. En cuanto a la astrología se refiere, ya vimos que hace de ella una parte de la astronomía, y defiende su creencia en el influjo de los astros sobre los acontecimientos terrestres no sólo sobre la base de los textos herméticos, sino aludiendo a la aceptación de dicha influencia por parte de san Agustín, o de Juan Damasceno. Los peligros más evidentes para la ortodoxia cristiana que conlleva la astrología están en la puesta en entredicho de la voluntad divina como único legislador sobre los objetos y sucesos del mundo y la relativización o incluso eliminación del libre albedrío. De ambas acusaciones tuvo que defender Bacon a la astrología y en su solución de compromiso aclaró que la superioridad de la voluntad divina sobre las influencias astrales era absoluta. Todo lo que sucede es así “si Dios lo quiere”, pudiendo por su voluntad

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Roger Bacon. Opus tertium. Citado por A. C. Crombie.

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cambiar las leyes del mundo si así lo desea. Por lo que respecta al libre albedrío de los hombres admitió la ‘posibilidad’ de que nuestros actos varíen como resultado de los cambios de humor o talante que inducen en nosotros los objetos celestes influyendo sobre nuestros cuerpos, igual que lo hacen sobre cualquier otro cuerpo terrestre. Pero eso no debe confundirse con un determinismo riguroso que elimine la posibilidad de que nuestro entendimiento dirija libremente nuestra conducta. Hay dos modos de conocer: el razonamiento y la experiencia. La teoría concluye y nos hace admitir la conclusión; pero no proporciona esa seguridad exenta de duda, en la cual el espíritu descansa en la intuición de la verdad, hasta que la conclusión no ha sido hallada por vía de experiencia. Muchos tienen teorías sobre determinados objetos, pero como no las han experimentado, esas teorías siguen sin ser utilizadas por ellos y no les incitan ni a buscar tal bien ni a evitar tal mal. Si un hombre que nunca ha visto el fuego demostrase, mediante argumentos concluyentes, que el fuego quema, que estropea las cosas y las destruye, el espíritu de su oyente no quedaría satisfecho y no huiría del fuego antes de haber aproximado a él la mano o un objeto combustible para probar, mediante la experiencia, aquello que enseña la teoría. Pero una vez hecha la experiencia de la combustión, el espíritu queda convencido y descansa en la evidencia de la verdad; así, pues, no basta el razonamiento, pero sí basta la experiencia. Esto es lo que claramente se ve en las matemáticas, cuyas demostraciones son, sin embargo, las más ciertas de todas. Roger Bacon. Opus maius6.

La perseverancia de este franciscano en su defensa de lo que consideraba ciencia fue más allá de la tolerancia con ciencias ocultas vinculadas a la magia y a poderes poco claros de raíces ancestrales. Sus palabras encabezando este apartado son una muestra de ello. Dedicó la sexta parte de su Opus maius a la llamada scientia experimentalis, que a su juicio era una nueva ciencia capaz de ofrecer resultados sorprendentes en el conocimiento de la naturaleza, sobrepasando y corrigiendo a la antigua filosofía natural de corte deductivista basada en principios más metafísicos que físicos. La denominación baconiana de ‘ciencia’ podría resultarnos confusa, puesto que se trata más bien de una exposición metodológica para la investigación científica, en la que se hace una apología del experimentalismo y se propone una forma bastante amplia de entender lo que es un experimento. Citado por Étienne Gilsson en La filosofía en la Edad Media. Desde los orígenes patrísticos hasta el fin del siglo XIV.

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Como método científico que es, debe plantear unas metas para la investigación. La primera de ellas es la verificación de los resultados obtenidos por otras ciencias utilizando para ello la realización de experiencias. De este modo se despejarían las dudas que pudieran caber sobre tales resultados y se podrían confirmar con la evidencia observacional los elementos a partir de los cuales puede deducirse sobre bases ciertas. El segundo objetivo consiste en hacer patente que hay más vías en la indagación y el conocimiento que la simple teorización. De la experiencia obtenemos datos y medios a los que no podríamos acceder sin ella. Por mediación suya la medicina ha conseguido curas para las dolencias del cuerpo, el magnetismo ha revelado el comportamiento de la piedra-imán, la esfera armilar permite realizar observaciones astronómicas, o se ha favorecido la creación de instrumentos (por ejemplo el astrolabio). En tercer lugar la ciencia experimental ayuda a descubrir los secretos de la naturaleza, y gracias a su conocimiento los hombres podemos predecir los acontecimientos futuros. El control de ellos es un instrumento de poder que puede proporcionar beneficios para los propios y ventajas sobre los enemigos. Pero ¿a qué llama Bacon ‘experiencia’? Por una parte afirma que se refiere a la de nuestros sentidos, ya se trate de lo que cotidianamente vemos, ya de lo que otros observadores puedan habernos informado. Igualmente debe considerarse experiencia a la que tenga lugar de este modo aunque esté posibilitada por el uso de instrumentos de observación. No debemos olvidar que en este sentido preconizó el uso de lentes y espejos para agrandar o acercar los objetos, así como para corregir la falta de visión. Pero ésta es solamente una parte, y no completa de la experiencia posible, puesto que queda restringida a lo corpóreo. Existe, en su opinión, otra experiencia con la que acceder a las sustancias espirituales, y ésta no es otra que la iluminación divina7, un conocimiento más perfecto sentido interiormente como el que Dios proporcionó a los patriarcas para que no dependieran sólo de los sentidos. Bacon atribuye la representación más genuina de este obrar experimental a Pedro de Maricourt (Petrus Peregrinus) autor de la epístola De Magnete y de una obra sobre la construcción de astrolabios. Los elogios que Bacon le dedica hacen pensar que su trabajo fue mucho más amplio de lo que conocemos. De él dijo que evitaba el verbalismo y los argumentos de los profesores corrientes, que mediante la experiencia conocía la medicina, la alquimia, la agricultura y otros secretos de la naturaleza. Había desenmascarado los trucos fraudulentos de los magos y trabajado durante años en la construcción de un espejo ustorio (probablemente a partir de un tratado de Alhacén). Todos esos méritos le podrían haber proporcionado honores que siempre ignoró para poder continuar con su trabajo de experimentación. Según investigadores como Jeremiah Hackett existe la posi-

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Un toque agustiniano entre tanto aristotelismo.

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bilidad de que Bacon y Pedro de Maricourt trabajasen juntos poniendo el uno el soporte y la divulgación teórica de la tarea empírica del otro. El ejemplo de trabajo experimental que Bacon expone corresponde a su propia investigación sobre el arco iris, fenómeno que relacionó con otros de la misma naturaleza que se dan con cristales o con gotas de agua. Utilizando instrumentos midió la altura del arco sobre el horizonte con relación al observador y a la altura correspondiente del sol, siempre situado en la dirección opuesta. Determinó que la máxima altura sobre el horizonte a la que podía aparecer el arco iris era de 42 grados y creyó que el arco era la base de un cono, cuyo vértice estaba en el sol y cuyo eje pasaba por el ojo del observador. En consecuencia cada observador ve su propio arco y un movimiento del observador paralelamente al arco hace que éste se mueva con él en relación con los objetos fijos. Se equivocó al afirmar que la naturaleza del arco iris sólo se debía a la reflexión, aunque su trabajo sirvió a Teodorico de Friburgo para que en 1307 confirmarse la necesidad de dos refracciones y una reflexión para que se produjera el fenómeno, así como el estudio y medida del arco secundario, que se da a 11 grados del primario y con el orden de los colores invertido. También trabajó experimentalmente estudiando la anatomía del ojo para interpretar la visión, que no atribuyó propiamente a los ojos, sino que éstos sólo actúan como instrumento para recibir y dirigir las imágenes a un nervio común situado en la superficie del cerebro; en él se juntan los nervios ópticos procedentes del globo ocular. La teoría de la visión de Bacon parece rechazar la existencia de rayos visuales que partiendo de los ojos y chocando con los objetos fuesen el origen de lo que consideramos nuestro sentido de la vista. Lo mismo que Alhacén acepta que son imágenes externas o ‘especies’ las que, partiendo de los objetos, penetran en nuestros globos oculares y viajan por los nervios hasta el sensorio común. Sin embargo matiza que el ojo es más noble que el simple objeto externo, puesto que pertenece a un ser animado y la visión es parte de la sensibilidad que lo hace ser de naturaleza viviente; en consecuencia el ojo ha de ennoblecer el área del medio por el que se propagan esas especies y adecuarlo con su influencia para que puedan multiplicarse afectando sensiblemente el sujeto cuando lo alcanzan. De toda la magnitud y superficie del objeto llegan las especies de luz y color. Las especies de color que vienen de partes individuales del objeto no están mezcladas en una parte de la pupila, sino que se distinguen y ordenan sobre la superficie de la pupila en cantidad perceptible, de acuerdo al número de partes del objeto. Roger Bacon. De multiplicatione specierum. I.2

El haber tocado el tema de la visión nos lleva ya, en este último apartado, al tema de la luz y las especies. Bacon creyó acertadamente que la luz viajaba a

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una velocidad muy alta, pero no infinita; que dada la gran distancia al sol sus rayos podían tratarse como si fueran paralelos, pese a que no lo son en realidad; que podrían construirse espejos cóncavos parabólicos capaces de concentrar los rayos que inciden en ellos en un punto a una distancia focal determinable. También conoció las propiedades de los rayos reflejados, y el fenómeno de la refracción cuando se atraviesan medios transparentes de distinta densidad. Sin embargo, y a pesar de estos conocimientos, procedentes de Alkindi o Alhacén y de sus propias experiencias, la finalidad de Bacon no era estrictamente investigar el comportamiento de la luz. Lo que realmente pretendía era estudiar la naturaleza y el desarrollo de aquellas acciones causadas por un agente en el mundo natural. Así pues, la luz era tan sólo uno de los fenómenos que se pueden considerar desde este punto de vista, pero no el único. Lo que hay de especial en el hecho luminoso es que es visible, y su estudio es más accesible para el observador empírico. En realidad la luz es un ejemplo de acción procedente de un agente sobre un paciente propagándose a través de un medio. Lo que se transmite es una ‘especie’, término que desde mucho antes de Bacon ha sido utilizado con significados diversos: aspecto, forma, imagen sensorial, virtud, potencia, intención etc. Consciente de esta multivocidad Bacon restringe su sentido al de “primer efecto de una causa de que actúa naturalmente. Por ejemplo la luz (lumen) del sol en el aire es la especie de la luz (lux) que está en el propio sol” (De Multiplicatione specierum. I.1). Las especies son similares en esencia y definición al agente que las causa, aunque el ser de la especie sea incompleto y el del agente sea completo: “la especie del sol o del hombre no es sol ni hombre, pues éstos tienen ser completo. Como un embrión no es hombre, su especie tampoco, aunque el embrión pueda llegar a serlo y la especie no”. (Ibid). Los sensibles propios8 afectan nuestros sentidos produciendo especies. Igualmente todo ser compuesto de materia y forma produce especies. Y éstas son especies del compuesto, tanto de su materia como de su forma. Lo mismo la sustancia que el accidente producen especies y la relación entre éstas es análoga a la que existe entre aquellos9. En cuanto a las especies del universal y las especies del singular se relacionan del mismo modo, “ como el hombre singular produce sus especies en el medio, el sentido y el intelecto, así el hombre universal produce simultáneamente sus especies en la especie singular”. (Ibid. I. 2). Así cada especie se corresponde con su fuente, sea ésta sustancial o accidental, universal o particular, simple o compuesta, material o formal. La diferencia entre la especie y su origen es, como se ha dicho, el grado de completud de su ser, pero no hay diferencia de naturaleza entre ambos.

Aquello que altera los sentidos: luz y color para la vista, sonido para el oído, sabor para el gusto... El accidente no puede darse sin la sustancia y la especie del accidente no puede darse sin la especie de la sustancia.

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El haber tomado como ejemplo la luz puede hacernos pensar que la transmisión de especies se lleva a cabo de forma parecida a como ha sido concebida en teorías posteriores al siglo XIII: alguna materia muy sutil que se desliza entre las partículas de un medio etéreo; pequeños átomos veloces que llegan disparados hasta los objetos o hasta nuestros ojos, presiones o vibraciones que alteran la materia y viajan a través suyo. Sin embargo no hay nada de eso. Para Bacon las especies, luz incluida, no viajan ni se desplazan localmente de ningún modo. Puesto que son efectos producidos por un agente sobre un paciente, entre éstos debe haber contigüidad, de tal manera que el agente todo pueda, con su poder causal, producir en el paciente una alteración para la que éste fuese ya potencialmente susceptible. Una vez que este efecto (la especie) se ha producido en la primera parte del paciente que está en contacto directo con el agente, ésta puede volver a repetirse en la segunda parte como resultado de su potencialidad, para alterarse análogamente a la primera. Así se repite el proceso a lo largo de toda la multiplicación o transmisión de las especies. Queda claro entonces que el agente no pierde nada de sí mismo ni de su materia para enviarla al paciente. No hay partículas ni elementos corpóreos que se desplacen a través de un espacio como un flujo que se mueve de un lugar a otro. Las especies se generan sucesivamente en las consecutivas partes del medio que las trasmite, y lo hacen con velocidad finita puesto que ninguna acción causal puede producirse en un tiempo nulo. En sus propias palabras “una especie no es cuerpo, ni se mueve como un todo de un lugar a otro. [...] No hay movimiento local, sino una generación multiplicada por las diferentes partes del medio; ni es cuerpo lo que se genera allí, sino forma corpórea que no tiene dimensiones propias, sino que es producida según las dimensiones del aire; y no es producida por un efluvio del cuerpo luminoso, sino por una generación a partir de la potencialidad de la materia del aire”10. Una consecuencia altamente interesante para el desarrollo posterior de la física del siglo XVII es que, desde esta teoría Bacon defiende no sólo la influencia de los cuerpos celestes sobre los terrestres trasmitida mediante especies, sino también su conversa, es decir, que los objetos del mundo terrestre también pueden enviar sus especies al mundo supralunar e influir consiguientemente allí. Objetos celestiales y terrenales comparten la misma materia y el mismo género. Aún sigue atado en parte a la división de cielos y tierra cuando sostiene que entre ambos no puede haber generación y corrupción, pero es un paso significativo hacia la unificación de ambos mundos la defensa de la alteración mutua mediante especies. Podemos interpretarlas como fuerzas que generándose en unos actúan causalmente sobre los otros, conforme a propiedades geométricamente descriptibles que se convierten en leyes universales de la naturaleza.

10 Roger Bacon. Perspectiva. Citado por D. C. Lindberg en Roger Bacon & the Sciences. Commemorative Essays: Roger Bacon on Light, Vision, and the Universal Emanation of Force.

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La transmisión de especies se da naturalmente en línea recta, y su trayectoria se mantiene inalterada salvo que se vea desviada por la presencia de un cuerpo, en cuyo caso se refleja formando un ángulo con la perpendicular igual al ángulo de reflexión dentro de un mismo plano perpendicular a la superficie reflectante (ley conocida ya de antiguo). Otra desviación posible a su propagación rectilínea puede ser la que resulta de incidir oblicuamente sobre un medio de diferente densidad, en cuyo caso varía la trayectoria atravesando el nuevo medio y acercándose o alejándose de la perpendicular en el punto de incidencia en función de su mayor densidad o rareza respectivamente. La razón de dicho cambio se debe, según Bacon, a que la especie se mueve con más velocidad en un medio más sutil que en otro más denso en el que encuentra mayor resistencia. Por eso, ‘deseando’ el camino más fácil, buscará una trayectoria más cercana a la perpendicular. El correspondiente alejamiento del caso inverso lo justifica sin más aludiendo a que causas contrarias han de producir efectos contrarios. Si el medio es animado, entonces la especie no tiene más remedio que “seguir el curso de los nervios” y dirigirse por su sinuoso recorrido “según los requerimientos de las operaciones del alma”. A modo de recapitulación es conveniente terminar recordando que tres siglos antes de la llamada Revolución Científica ya existe un personaje que: – Aboga por el conocimiento de las lenguas para recuperar la ciencia de los antiguos con traducciones actualizadas. – Recoge y transmite un legado de conocimiento que procedía de otras culturas distintas de la suya, con afán pedagógico y procurando incentivar el entusiasmo en la continuación de la tarea investigadora. – Defiende la generalización del conocimiento matemático, sin el cual no pueden entenderse ni describirse los fenómenos y leyes de la naturaleza. – Impone un método de investigación sobre el mundo natural que tenga en cuenta la observación y la experimentación, incluso con instrumentos. Los resultados experimentales hechos patentes a la atención del observador contienen más verdad que cualquier deducción puramente racional, y ésta debe estar subordinadas siempre a ‘los hechos’. – Se interesa por los saberes reconocidos hasta entonces y añade a éstos otros nuevos como la astrología, la alquimia, la perspectiva o la ciencia experimental. Todo ello pese a los riesgos que corría al hacerlo en una circunstancia socio-política adversa. – Anuncia un futuro tecnológico asimilándolo a un ‘progreso’ histórico de la humanidad que debía vincularse con un modelo de interpretación del mundo, el suyo cristiano. La unión de capacidad científico-técnica y poder político está tan clara en su mente que la ofrece como instrumento a las más altas jerarquías de la Iglesia.

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LOS COMETAS CONTRA COPÉRNICO: BRAHE, GALILEO Y LOS JESUITAS Carlos Solís Santos UNED. Madrid

Cuando Galileo anunció sus grandes descubrimientos telescópicos, muchos filósofos tradicionales se negaron a aceptarlos e incluso a mirar por el telescopio. Tras morir uno de ellos, G. Libri, comentó Galileo: “Ha muerto en Pisa el filósofo Libri, acérrimo impugnador de estas fruslerías mías, el cual, no habiéndolas querido ver en la Tierra, quizá las vea camino del Cielo”. Sin embargo, en el caso de los cometas, Galileo, el gran amante de las novedades celestes, sostuvo la idea tradicional de que eran fenómenos ópticos y no cuerpos celestes. Tenía para ello razones en gran parte estratégicas que trataré de explicar. En ocasiones, los argumentos observacionales pueden ser muy contundentes. Por ejemplo, la observación de las fases de Venus refutó la ordenación ptolemaica, según la cual no se podría ver Venus lleno. Pero en otras ocasiones los datos son difíciles de interpretar. Eso ocurrió con los cometas en una época en que no se conocían bien sus movimientos, no se sabía gran cosa de dinámica celeste o de la física de la atmósfera, e incluso se discutía la disposición de nuestro sistema solar. En tales casos la interpretación de los datos estaba íntimamente ligada a suposiciones teóricas muy discutibles. Como además una de las partes amenazaba a la otra con la cárcel, debemos estar dispuestos a contemplar cómo los argumentos científicos (observacionales y matemáticos) se mezclan esencialmente con intereses personales, ideológicos, religiosos y políticos de todo tipo. Mi propósito es ofrecer una exposición de la mezcla de argumentos científicos e ideológicos presentes en la discusión sobre la cosmología de Copérnico y Tycho Brahe en relación con los cometas, para los que suponían órbitas circu-

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lares y uniformes en torno al Sol o la Tierra, con lo que no podían ofrecer una teoría decente. Además, tras la condena del copernicanismo en Marzo de 1616, la perspectiva copernicana de Galileo no se podía defender, mientras que la ticónica adoptada por los jesuitas era políticamente la única. Esto explica gran parte de lo que ocurrió en la polémica, no menos que los silencios de Galileo acerca de sus teorías sobre el cosmos.

¿POR QUÉ ERAN ESPECIALES LOS COMETAS? Hoy sabemos que poco más de un tercio de los cometas poseen órbitas elípticas y pueden retornar. De éstos muchos se deshacen antes, se perturban y salen hacia los confines del sistema solar, o sencillamente poseen períodos largos (de más de 200 años) que tornan difícil su identificación. Los que tienen elipses de período corto (e < 0,97) no son sino un 16%, y normalmente sólo se veían en un tramo corto tras el perihelio, cuando se gasifican y brillan. Su movimiento es entonces casi recto. De hecho los mejores astrónomos, Kepler y Newton, consideraron que se movían en línea recta. A mediados del siglo XVI aparecían como fenómenos efímeros y evanescentes, visibles durante unas pocas semanas. Eran de dudosa consistencia, pues a través de sus partes se veían en ocasiones las estrellas. En realidad eran muy distintos de los eternos y regulares cuerpos celestes, por lo que se consideraban fenómenos meteorológicos en la atmósfera. Tradicionalmente, los cielos eran distintos de la Tierra en materiales y leyes de movimiento: los cuerpos celestes eran inmutables y eternos y se movían en círculos, retornando periódicamente a las mismas posiciones; mientras que la Tierra estaba compuesta de distintos elementos inestables que se engendraban y perecían, y que sólo se movían en línea recta para ocupar su lugar natural tras haber sido separados de él por violencia. Los cometas, que eran efímeros y se veían sólo en tramos casi rectos, parecían cosas terrestres. Sólo cuando, medio siglo tras la muerte de Galileo, E. Halley dispuso de la teoría gravitatoria newtoniana, pudo estudiar diversas trayectorias cónicas compatibles con las escasas observaciones. En 1705 conjeturó el retorno del cometa de 1682 que lleva su nombre, con una elipse de e = 0.967 (el afelio 60 veces más lejos que el perihelio) y período de 76 años. Pero antes de disponer de la poderosa mecánica newtoniana, en la época que nos ocupa los cometas seguían siendo objetos inusuales muy distintos de los cuerpos celestes estables y recurrentes estudiados por la astronomía de posición. Por todo ello, fue una audacia que algunos astrónomos estudiasen el cometa de 1577 con las técnicas astronómicas aplicadas a los planetas. Cinco años antes, en 1572, Brahe había observado una nova sin paralaje y dedujo que debía estar cerca de las estrellas fijas. La aceptación de que se pueden engendrar cuerpos o

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fenómenos efímeros en los cielos alentó a considerar los cometas como objetos celestes, lo que se vio facilitado porque no se conseguía medir paralajes sensibles, lo que indicaba que estaban más lejos que la Luna, cuya paralaje es de casi un grado. No obstante, la determinación de la distancia por la paralaje era muy cruda, si tenemos en cuenta que el mejor observador de la época pre-telescópica, Brahe, atribuía al familiar Sol una paralaje de 3’, unas 20 veces superior a la determinada tres cuartos de siglo más tarde. La paralaje cometaria, de unas decenas de segundos a lo sumo, era indetectable con los márgenes de error existentes.

EL USO DE LOS COMETAS CONTRA COPÉRNICO De Noviembre de 1577 a Enero de 1578 se avistó un cometa espectacular por su brillo tras pasar a finales de Octubre por el perihelio a 0,18 UA del Sol, menos de la mitad de la distancia de Mercurio. Las mediciones de la paralaje mostraron que estaba muy por encima de la Luna. El primero que lo estudió fue M. Maestlin. Apoyándose en mediciones que daban una paralaje imperceptible, rompió con la concepción meteorológica tradicional y consideró a los cometas como cuerpos celestes objeto de la astronomía de posición tradicional. En su tratado, Maestlin estudió su órbita bajo la hipótesis heliocéntrica de Copérnico y estableció una órbita circular, circunsolar y excéntrica como la de Venus, en cuyo orbe se encuentra. La idea es que el espacio entre la Luna y las fijas está completamente lleno de las esferas planetarias propuestas por Copérnico. Eso implicaba el P. C. Clavio S. J. cuando decía que la nova de 1572 está en la octava esfera porque no está en la atmósfera (por la paralaje nula) ni entre los planetas, pues nadie “observó ningún otro movimiento aparte de los que vemos en las estrellas fijas”; esto es, si estuviese en otra parte del cielo se movería con la esfera que hay allí. Sin embargo, el cometa se alejaba de la Tierra con movimiento directo a pesar de estar en la conjunción inferior de una órbita circunsolar próxima a Venus, momento en que los planetas copernicanos deben retrogradar al adelantar a la Tierra. Brahe se oponía al movimiento terrestre por razones bíblicas y físicas, aunque reconocía la superioridad de las teóricas heliocéntricas de Copérnico. Eso lo llevó a tantear el sistema circunsolar de Heráclides para los planetas interiores y el cometa; pero dado que estos cuerpos cortaban el orbe circunterrestre del Sol, lo usó de modo no realista. Según señalará a C. Peucer en 1588, cuando se le ocurrió su sistema creía en la realidad de los orbes, por lo que no lo aceptaba en serio. Sin embargo, tras estudiar los cometas de 1580 y 1585, se convenció de que no existen tales orbes y de que los astros giran por ciencia infusa en un medio no resistente siguiendo órbitas puramente geométricas. Entonces se decidió a proponer su nuevo sistema del mundo, anunciado precisamente en el tratado De mundi aetherei (1588 ) sobre el cometa de 1577-78.

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Para Brahe, el tratamiento copernicano de los cometas se basa en suposiciones falsas, pues “en realidad no hay orbe alguno en los cielos”, con lo que Maestlin “parece tomarse en vano el trabajo de hallar el orbe realmente existente al que se halla fijado el cometa, de manera que gire con él”. En el caso de otros cometas posteriores muy lejanos vistos en oposición al Sol, “no se puede demostrar de ninguna manera que sigan el movimiento de algún orbe”. Por ejemplo, el cometa de 1580, apareció en Piscis cerca de la oposición y se movió de manera retrógrada por un arco de más de 120o hacia la conjunción en Sagitario, conducta muy distinta de la que ofrecen los planetas superiores, entre los que lo sitúa el propio Maestlin. Comenta Brahe: “Así pues, pregunto, ¿cuál se hallará entre todos los orbes del cielo que le otorgue su movimiento retrógrado a través de cuatro signos con tanta constancia y proporción?” Por el contrario, el de 1585 se vio en la oposición con movimiento directo, que es cuando los planetas copernicanos en el perigeo retrogradan al ser adelantados por la Tierra. Las razones de Brahe para proponer su nueva visión del mundo aparecen claramente en una carta a Rothmann (21-II-1588). Tras insistir en que hay un único cielo desde la Luna hasta las estrellas, por el que se mueven libremente los planetas, justifica la propuesta de su sistema porque Ptolomeo y Copérnico han sido refutados. El primero, porque en 1582 calculó (erróneamente) que Marte en la oposición estaba más cerca de la Tierra que el Sol, lo que es incompatible con el esquema ptolemaico. El segundo, porque los cometas lejanos, aunque no tanto como las fijas, cuando se hallan en oposición, deberían reflejar el movimiento de la Tierra y retrogradar como los planetas, cosa que no hacía el de 1585. Resumamos la posición filosófica de Brahe. Su sistema nunca pasó de ser una idea que no se desarrolló en teóricas para cada astro. De hecho recurre a Copérnico, ya que en principio las líneas visuales a los astros coinciden en ambos sistemas. Por tanto, las retrogradaciones se producen del mismo modo en ambos. Si los cometas plantean problemas al copernicanismo de Maestlin y no a Tycho es porque éste renuncia a explicar dinámicamente su sistema, limitándose a describir los movimientos sin restricciones dinámicas de ningún tipo: los astros en general y los cometas en particular son milagros que se mueven libremente como les da la gana en un medio etéreo continuo y permeable, “como peces en el agua o aves en el aire”. Concuerda así con la visión escriturística y no científica del Jesuita Cardenal Bellarmino. Pero, como objetaba el Jesuita Clavio, estas libertades y la eliminación de cualquier mecanismo causal dejaba a la astronomía en mal estado: como un conjunto de recetas de cómputo ad hoc, sin valor realista y predictivo (que era la situación que promovía Bellarmino para poder usar la astronomía copernicana sin comprometerse con la realidad de su cosmología). Sin embargo, con la caída de los orbes sólidos, la tendencia moderna a unir la astronomía matemática descriptiva con la física explicativa consistía en reconocer la función dinámica del Sol central del copernicanismo. Esa fue la vía fecundamente desbrozada por Kepler y llevada a la perfección por Newton. Galileo sólo pudo

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apuntarla vergonzantemente por la oposición papista. La ventaja descriptiva de Brahe sacrificaba la coherencia e inteligibilidad física. Resumamos el argumento anticopernicano de Tycho Brahe. Si los planetas se mueven en torno al Sol en capas esféricas con velocidades que decrecen con la distancia (los períodos circunsolares de los cinco planetas copernicanos son: 0’2, 0’7, 1, 2, 12 y 30 años), los cometas que se hallen a la distancia de uno de esos planetas deberá presentar básicamente su movimiento, lo que no ocurre. El argumento no es gran cosa. En primer lugar porque se ignora la distancia del cometa: la paralaje de los cometas no se podía medir de manera fiable. En segundo lugar porque con órbitas circulares todos los sistemas fallan. En la época la única curva considerada era la circunferencia y ni siquiera a Kepler se le ocurrió ensayar elipses con excentricidades grandes, entre digamos 0.5 y 1, ya que las pensó para planetas con excentricidades de centésimas. En tercer lugar porque los datos astronómicos sobre cometas eran tan escasos que resultaban compatibles con círculos (Maestlin, Brahe), rectas (Kepler, Galileo, Newton), parábolas (Newton), elipses (Halley). Finalmente, si el movimiento propio de un cometa puede ser el que quiera Brahe, siempre podrá acomodarlo a sus observaciones, tanto si desea sumarle el movimiento de la Tierra como si le suma el del Sol o el del Nuncio: todo encaja porque nada prohíbe. Así pues, había demasiados cabos sueltos en las teóricas cometarias de Tycho, por lo que había que aceptar previamente su sistema y sus suposiciones para que el argumento tuviese algún sentido. En una palabra, desmontar el argumento entrañaba exponer sus supuestos inciertos y entrar en discusiones cosmológicas. Veremos que Galileo lo intentó tímidamente antes de que lo pusieran en su sitio los inquisidores jaleados por los jesuitas. En este proceso distinguimos tres etapas: el lustro de gloria antes del decreto de condena del copernicanismo en 1616; la de los hijos de la noche hasta el papado de Barberini (1623); y la del hombre invisible, hasta la condena de Galileo (1633).

1. Un lustro de gloria (1611-1616) Hasta principios del XVII, la escena astronómica en Italia estuvo dominada por el jesuita Clavio, que era un profesor de astronomía. Aunque no contribuyó a las grandes transformaciones astronómicas del XVI y XVII, su In sphaeram Ioannis de Sacro Bosco commentarium (1570 y cinco ediciones más en vida del autor) fue texto no sólo de los jesuitas, sino de sabios como M. Mersenne, P. Gassendi, R. Descartes y Galileo. Era un buen manual de astronomía ptolemaica en el que Copérnico se desestima por razones religiosas y físicas relativas al movimiento terrestre. Clavio se mostró inmune a las consecuencias cosmológicas de los descubrimientos astronómicos de Brahe y Galileo. Hubo de aceptar la nova de 1572,

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pero no sacó las consecuencias cosmológicas de Brahe contra la inmutabilidad de los cielos, sino que la consideró un milagro de Dios para presagiar algo. Mantuvo la concepción tradicional de los cometas como fenómenos generados en la atmósfera, corriendo un tupido velo sobre el de 1577, a pesar de que la ausencia de paralaje apuntaba a una localización supralunar. En una palabra, aunque aún tenía cuarenta años cuando ocurrieron estas cosas, Clavio metió la cabeza bajo el ala y prefirió no alterar las ideas tradicionales en astronomía y cosmología. Tras su fundación en 1540, la Compañía de Jesús era una institución de inspiración militar al servicio de la Contrarreforma organizada por esa época en el Concilio de Trento (1545-63). Para ellos, la educación superior era parte de la estrategia propagandista y pastoral, como muestra el hecho de que, tras La gaceta sideral, el general de la Compañía, Claudio Acquaviva, organizador del importante sistema educativo jesuítico, la Ratio studiorum (1586), ordenase a sus huestes defender el tomismo en todos los frentes y huir de las novedades como de la bicha. Lo importante para la Compañía era su ideología católica y no la ciencia, que se subordinaba a los intereses de la política papista. A principios de 1610, Galileo publicó La gaceta sideral en la que mostraba las montañas lunares, los satélites de Júpiter y otros fenómenos que minaban seriamente la cosmología aristotélico-ptolemaica; y a finales de año observó las fases de Venus que mostraban definitivamente la falsedad del sistema ptolemaico, dado que el planeta tenía que girar en torno del Sol y no de la Tierra. De Marzo a Junio de 1611, Galileo estuvo en Roma, donde se entrevistó con el viejo jesuita C. Clavio. Tanto éste como sus jóvenes turcos, O. van Maelcote, C. Grienberger y G. P. Lembo informaron al cardenal R. Bellarmino S. J. (un personaje prominente que había quemado a Bruno) de la corrección de las observaciones de Galileo, el cual habló también con Bellarmino sobre astronomía copernicana. Los jesuitas del Collegio, actuando como astrónomos competentes, se inclinaban por el rechazo de la vieja cosmología ptolemaica y dudaban entre Tycho y Copérnico. En Mayo, los jesuitas organizaron una recepción en el Collegio Romano para festejar a Galileo, amenizada por los discípulos de Clavio, quienes expusieron los éxitos de Galileo, incluyendo las fases de Venus “con escándalo de los filósofos”. Maelcote presentó los descubrimientos con entusiasmo, aceptando el relieve lunar a pesar de la resistencia de Clavio, y la circunsolaridad de Venus y Mercurio. Ptolomeo aparece ya definitivamente superado: Copérnico o Tycho eran la única alternativa. Clavio, con 74 años y un pie en la tumba, se aferraba a sus orbes y su muerte al año siguiente dejó a Ptolomeo sin su escudero. Mientras tanto, los jesuitas más jóvenes empezaron a coquetear con las implicaciones de las novedades celestes a pesar de la orden del General. Mientras C. Scheiner se mostraba ticónico, W. Kirwitzer escribía a C. Grienberger en 1614 y 1615 declarándose primero intrigado por Copérnico y luego partidario suyo. F. Cesi escribía a Galileo ese mismo año mencionando al jesuita T. de Cupis, del Collegio Romano, como copernicano.

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Tanto F. Cesi como el funcionario Vaticano P. Dini comunicaron a Galileo que muchos jesuitas eran copernicanos aunque no lo confesasen. Incluso tras el decreto de 1616 en que se condenó el copernicanismo, el mismo Cesi le contaría a Galileo que los jesuitas C. Grienberger y sobre todo P. Guldin habrían expresado su apoyo a Galileo y su disgusto por la condena del copernicanismo. Pero ya antes del decreto, poco después de su vuelta a Florencia en Julio de 1611, Galileo recibió una carta de G. Ludovico Ramponi en la que le advertía de la difusión de un argumento anticopernicano de Tycho Brahe derivado de los cometas: “Esto es, que se han visto cometas en la oposición al Sol, pero no tan distantes como las estrellas fijas como para verse libres de las pasiones de los tres [planetas] superiores, y a pesar de ello no se han visto sometidos a ellas”. Galileo no debió darle mucha importancia en estos momentos de triunfo, pues Ramponi volvía a insistir con su pregunta al año siguiente. En esta etapa de “que florezcan cien flores” (como decía el difunto Mao), Galileo trató de explotar el apoyo jesuítico y limar las dificultades bíblicas contra el copernicanismo. En primer lugar insistió en su cosmología según la cual no hay distinción de materia y causas entre la Tierra y los cielos que son de aire. En las cartas sobre manchas solares había iniciado una vasta reforma de la filosofía natural sobre los cielos, tratando de mostrar que la corrupción del éter se compadecía mejor que la inmutabilidad con las Escrituras, aunque, cuenta Galileo, los censores, “habiendo aprobado todo lo demás, no aceptaron esto en modo alguno”. Así pues, en segundo lugar, trató de contrarrestar las interpretaciones de la Biblia contra el movimiento terrestre. En Diciembre de 1613 escribió una famosa carta a su discípulo y colega Castelli donde explica el milagro de Josué en un contexto copernicano en el que el Sol es el motor de los planetas. En Marzo de 1615 escribió a Piero Dini, para defenderse de los ataques de los dominicos A. Caccini y N. Lorini (que lo habían denunciado al Santo Oficio) y recabar el apoyo de los jesuitas Grienberger y Bellarmino. En la carta, trataba de encontrar apoyos escriturísticos para su cosmología de cielos fluidos en los que caminan los planetas no por una milagrosa ciencia infusa, sino por influjo solar. “Diré que me parece que se halla en la naturaleza una substancia sutilísima, muy tenue y veloz que, difundiéndose por el universo, penetra todo sin oposición [...] y parece que los propios sentidos nos demuestran que el Sol es el principal receptáculo de dicho espíritu”. Y más adelante, “He demostrado también mediante continuas observaciones de esas materias tenebrosas [las manchas solares], que el cuerpo del Sol rota necesariamente sobre sí mismo y he apuntado además cuán razonable es creer que de tal rotación dependan los movimientos de los planetas en torno al propio Sol”. Esa era probablemente la física celeste que hubiera ensayado Galileo si lo hubieran dejado. Las noticias de Cesi desde Roma eran esperanzadoras. Le anunció el envío del libro de Foscarini (Lettera sopra l’opinione copernicana, Nápoles, 1615), “que es una carta de un padre carmelita que defiende la opinión de Copérnico salvando todos los pasajes de las Escrituras, obra que sin duda no podía haber

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aparecido más oportunamente, a menos que sea nocivo aumentar la rabia de los adversarios, cosa que no creo... Ahora predica en Roma. Trataré con Monsr. Dini y con éste y con el P. Torquato de Cupis, jesuita y noble romano, que es del mismo parecer y con otros”. Sin embargo los tiros iban por otro lado. El funcionario Dini estaba mejor informado, pues un mes más tarde le escribía a Galileo que no era hora de andar con demostraciones en favor de Copérnico, sean matemáticas o escriturísticas, sino de callar. La carta de Galileo a Cristina de Lorena de mediados de 1615, en la que expandía sus argumentos científico-escriturísticos, dio publicidad a las posiciones que serían condenadas en 1616. Cuando en Noviembre de 1615 quiso ir a Roma a defenderse de las acusaciones de herejía y vindicar el copernicanismo, el Embajador de Toscana le advirtió que no era buen momento para ir a hablar de la Luna con los dominicos presionando al Santo Oficio. Pero aún así se trasladó a Roma, donde entre Febrero y Marzo se consumó la condena. El 6 de Marzo, el propio Galileo escribía a Florencia señalando que estaban prohibidos los libros que tratan de reconciliar a la Biblia con Copérnico. Empezaba así la etapa de:

2. Los hijos de la noche (1616-1624) El decreto de 1616 puso fin a un lustro de esperanzas galileanas y alegría juvenil jesuítica. Se acabó la fiesta. La ciencia de los jesuitas estaba al servicio de la política del Papa, en este caso Pablo V, que no podía ver a los intelectuales ni a los listillos. (De hecho Bellarmino defendió que se condenase a Copérnico y no a Galileo.) Desde este momento Tycho Brahe es la última esperanza de la reacción. Sin ideas físicas dinámicas y parasitando astronómicamente a Copérnico, el ticonismo ofrecía a los papistas una cosmología sin lágrimas: la Tierra no se mueve y los astros, especialmente los cometas, aparecen y desaparecen milagrosamente y se mueven como Dios quiere. El jesuita Bellarmino, que quería una astronomía técnica sin comprometerse con sus supuestos, había escrito a P. A. Foscarini en Abril de 1615: “Vuestra Paternidad y el Sr. Galileo obrarán prudentemente si se contentan con hablar ex suppositione y no en términos absolutos [...] Decir que suponiendo que la Tierra se mueve [...] se salvan todas las apariencias mejor [...] está muy bien dicho y no entraña ningún peligro, lo que es suficiente para el matemático. Pero pretender que el Sol esté en el centro [...] y que la Tierra gire es algo muy peligroso”. Lo fue. El ticonismo que algunos jesuitas como G. Biancani, C. Malapert o C. Borro habían aceptado antes del decreto, cobró después del mismo mayor importancia junto con el viejo argumento anticopernicano de los cometas debido a Brahe. La refutación ticónica de Copérnico por los cometas sobre la que ya Ramponi advirtiera en 1611, revivió en 1616 como “cuarto argumento matemático” en el De situ et quiete Terrae de Ingoli, primer Secretario de Propaganda Fidei a quien se

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debía tratar con guante blanco. En la segunda mitad de 1618 aparecieron tres cometas y, a principios de 1619, G. B. Rinuccini avisaba a Galileo del uso anticopernicano de los mismos, señalando que: “Los jesuitas han hecho público un Problema que se imprime y sostienen firmemente que está en el cielo; y algunos aparte de los jesuitas corren la voz de que tal cosa echa por tierra el sistema de Copérnico, siendo el más importante de los argumentos en contra”. En este contexto, la De tribus cometis anni MDCXVIII disputatio astronomica (1619), publicada anónimamente por el jesuita Grassi, presentaba observaciones apoyadas por la red internacional de los padres. Esto y el hecho de que se publicase anónimamente, hace que aparezca como una obra colectiva de los jesuitas. La aceptación explícita de ticonismo se produjo al año siguiente en la obra de G. Biancani, Sphaera mundi seu cosmographia (Bolonia, 1620). El sistema de censura previa de los jesuitas indica que esa era una posición colectiva. Sin duda los cometas estaban en el punto central de la discusión entre los sistemas modernos, ticónico y copernicano, una vez descartado el ptolemaico por las fases de Venus (o Marte acrónico). El problema es que con la condena de 1616 sufrió un serio descalabro la estrategia de defender unos cielos fluidos con un Sol como centro geométrico y dinámico, que era el único marco en el que acaso se hubiera podido tratar de dar acomodo a la generación y corrupción de unos cometas con órbitas y movimientos muy distintos de los planetarios. Los jesuitas podían ensayar propuestas sobre los supuestos movimientos propios de los cometas en los cielos líquidos de Brahe y Bellarmino; pero Galileo no podía hacer otro tanto con sus cielos aéreos y elementales copernicanos, susceptibles de generar cometas como el Sol manchas, cuyos movimientos propios deberían estudiarse con calma mediante observaciones y demostraciones geométricas. Como veremos, los jesuitas podían pavonearse con sus cometas y Galileo, no; pues en cuanto asomaban sus preferencias copernicanas, recibía una amenaza. En este contexto, los cometas le resultan a Galileo un estorbo, pues aunque no probaran efectivamente la verdad del ticonismo, ofrecían la imagen de que éste constituía un programa progresivo que resolvía todos los problemas. Galileo estaba atado, y lo que se le ocurrió fue socavar el prestigio de Brahe, e indirectamente el de sus acólitos, así como arrojar tantas dudas como pudo sobre el carácter “planetoide” de los cometas. En efecto, aunque Galileo redactó una larga respuesta a Ingoli (que envió a Roma en Octubre de 1624), la crítica al argumento de Brahe no es muy penetrante, pues no podía cuestionar las suposiciones implícitas del argumento (en el sentido de que los copernicanos deben aceptar que los cielos están ya llenos de orbes sólidos) ni la renuncia a ligar armónica y dinámicamente el sistema del universo, implícita en el milagro de la ciencia infusa de cada cuerpo celeste. Por el contrario, trató de desacreditar a Tycho como observador, lo que sin duda no era buena estrategia: “El [...] argumento es una invención arbitraria de Tycho basada en algo que, en mi opinión, no observó jamás

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ni podía haber observado. Me refiero al movimiento de los cometas cuando están en oposición al Sol. Ahora bien, si es cierto, como creo con toda certeza, que sus colas siempre apuntan en dirección contraria al Sol, entonces es imposible que veamos alguno de ellos cuando están en oposición al Sol, ya que en tal caso su cola sería invisible”. De hecho Brahe observó el cometa, que tenía 1o de largo, entre Octubre y Noviembre de 1585 con los instrumentos grandes instalados en Uraniborg. (Galileo también desacreditó a Tycho como matemático en el Saggiatore, donde señalará que Brahe, en su investigación de las distancias de los cometas por la paralaje, no muestra la debida atención “a los primerísimos elementos de las matemáticas”.) Proseguía señalando adecuadamente que sin saber cuál es el movimiento propio de un cometa, no se puede saber qué resulta de su combinación con el movimiento de la Tierra. En efecto, las retrogradaciones dependen de las velocidades angulares relativas, y con observaciones de un par de meses, en los que se recorren arcos orbitales mínimos, no hay manera de saber qué fracción de movimiento aparente se debe al movimiento anual (ese es el sentido de la respuesta de Kepler a Ingoli). Por eso, para interpretar los datos hay que partir de una teoría, y como la copernicana le estaba vedada, Galileo hace sociología del conocimiento: Tycho tergiversa las cosas para apoyar su sistema quimérico. En resumidas cuentas, Galileo no podía entrar en materia y se dedicó a defenderse como pudo. Primero, como hemos visto, desacreditó el endeble argumento de Brahe, aunque sin entrar en honduras, y después, como veremos inmediatamente, desestimó a los cometas como objetos físicos. Con ello canceló su estrategia anterior al Decreto de apoyarse en los astrónomos jesuitas, pues estos eran ahora partidarios de la única alternativa permitida: Tycho Brahe. La polémica sobre los cometas es bien conocida. Se inició en 1619 con la disputatio de Grassi. Aunque apenas mencionaba a Tycho y poseía un tono comedido, la interpretación de los datos se realizaba desde la teoría de Brahe, y era bien sabido que se esgrimía su argumento de los cometas como refutación de Copérnico. El Discorso de Galileo identificó la implicación anti-copernicana y atacó el presupuesto de que los cometas fuesen cuerpos astrales. Grassi entró al trapo en la Libra y puso a Brahe y la disputa cosmológica y religiosa en primer plano. Su reacción a las acusaciones de seguir a Tycho fue la siguiente: “¿Acaso es un crimen? ¿A quién habría de seguir? ¿A Ptolomeo, cuyos partidarios tienen el cuello amenazado por la espada desenvainada por Marte que se halla más cerca? ¿Acaso a Copérnico? Pero él, que es piadoso, los alejará más bien a todos de sí y rechazará y despreciará su propia hipótesis recientemente condenada. Por consiguiente, Tycho es el único a quien podemos tener por guía en los desconocidos cursos de los astros”. Es decir, aunque Grassi intentara imitar el estilo ágil del descubridor de novedades que Galileo había ofrecido en La gaceta sideral, éste consiguió con su respuesta poner en primer plano el trasfondo cosmológico.

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En la disputatio, Grassi parte de la suposición ticónica de que los cometas son cuerpos sólidos celestes con movimiento circular como los planetas. En consecuencia, y valiéndose de los datos facilitados por la implantación internacional de la Compañía, trató de medir la paralaje y los situó más allá de la Luna. Toda la disputatio depende de suponer que los cometas son cuerpos físicos con localización espacial precisa, y por tanto susceptibles de paralaje. La estrategia de Galileo, ciertamente hábil, consistió en poner en tela de juicio este supuesto. La ausencia de paralaje podría explicarse bajo la suposición de que estamos ante fenómenos ópticos, como refracciones y reflexiones en un medio extenso, tal como ocurre con los arco-iris, pues no tiene paralaje porque dos observadores separados no ven el mismo fenómeno. Si el medio fuese un vapor que asciende de la Tierra radialmente, se explicaría la ausencia de paralaje, no menos que la rápida disminución del tamaño observada. Además, dicha disminución pone en entredicho la hipótesis planetoide de Tycho y Grassi, pues el rápido alejamiento exigiría un epiciclo inmenso y un período enorme, dado el arco recorrido en breve tiempo (90o en 1/375P). Las extravagancias derivadas de ensayar trayectorias circulares permiten a Galileo criticar las interpretaciones de Grassi y mostrar que su hipótesis es plausible. Por ejemplo, el hecho de que el cometa de 1577 se viese vespertino y se alejase del Sol con movimiento directo (hacia el Este), mientras que el de 1518 se viese matutino y se alejase del Sol con movimiento retrógrado (hacia el Oeste) es una consecuencia trivial de su hipótesis de los cometas como fenómenos ópticos en un vapor ascendente. La posición de Galileo presentaba problemas interesantes. Según su idea, los cometas deberían moverse hacia el zenit sin sobrepasarlo. El hecho de que en ocasiones se muevan más al Norte se apunta crípticamente como debido al efecto del movimiento terrestre, pues sería preciso “añadir alguna otra razón de tal desviación aparente”, cosa que, dice, “no osaré hacer”. Para ello habría que conocer la estructura del mundo, que tan sólo “podemos conjeturar entre sombras”, ya que “la prometida por Tycho quedó sin terminar.” Grassi se lanzó sobre esta idea con mal disimuladas acusaciones de herejía y una formulación relativista de la verdad: “entre los católicos la Tierra no se mueve”. Eran buenos argumentos, aunque no de carácter científico. Pero a estas alturas está claro que ambas posiciones estaban llenas de dificultades. El objetivo de Galileo no era tanto proponer una hipótesis sobre los cometas, cuanto eliminarlos como amenazas anti-copernicanas a favor de Tycho. Ante la imposibilidad de un debate claro sobre el sistema del mundo, en ausencia de cualquier idea no meramente especulativa acerca de la dinámica celeste, por no hablar de la física de la atmósfera, la cuestión no tenía salida. Por eso resulta especialmente útil para desvelar los intereses de Galileo y los jesuitas del Collegio Romano que dirigían el desarrollo de la polémica. Todo se orientó rápidamente hacia el problema fundamental: que el copernicanismo no se podía defender y el ticonismo era la única salida políticamente aceptable. La consecuencia fue vetar la crítica a los jesuitas y a Brahe, quien se convirtió así en:

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3. El hombre invisible (1624-1632) La primavera del año 1624 marcó una inflexión en la lucha de Galileo a favor de Copérnico. Se reunió media docena de veces con el nuevo Papa, Urbano VIII, que se hacía leer Il Saggiatore (1623), y preparó, quizá a instancias suyas, la Respuesta a Ingoli que hizo circular en el otoño. Es revelador que ni en ella ni en el posterior Diálogo critique el sistema de Brahe. Sin embargo, hacía tiempo que Ptolomeo había dejado de ser una opción y la disputa se centraba en Copérnico y Tycho Brahe. Galileo lo da a entender en privado cuando en Octubre de 1629 responde a la pregunta de Diodati sobre cómo va “Ha de saber que hace un mes tomé de nuevo mi diálogo sobre las mareas postergado tres años [...]. Aparte de las mareas aparecerán muchos otros problemas y una amplísima del sistema copernicano, mostrando la nulidad de cuanto han aportado Tycho y otros en su contra”. Este era el plan: un tratado de física para demostrar el copernicanismo y refutar el ticonismo; pero no se plasmó en el Diálogo publicado, pues en él las mareas no son el tema principal, el sistema de Brahe ni se menciona, y no se demuestra explícitamente el de Copérnico. Galileo acabó el Diálogo a principios de 1630. Entre Mayo y Junio estuvo en Roma gestionando el permiso de publicación, mientras se difundía el rumor de que el libro contradecía a los jesuitas. Se entrevistó con el Papa mientras se agitaba en su contra, y en Julio lo encontramos de nuevo en Florencia preparando el prefacio, el final y otros retoques que no fueron pequeños: más que retoques, fueron trastoques. El tratado físico sobre las mareas y el movimiento terrestre se transfomó en otro hipotético e inconcluyente sobre los dos máximos sistemas; pero no el copernicano contra el ticónico, que era el rival real, sino contra el ptolemaico en el que ya nadie creía. La invisibilidad de Tycho y los jesuitas se compadece con estas transformaciones, pues su cosmología era la única que quedaba frente a Copérnico, y de ser destruida, de nada serviría el cínico instrumentalismo de Bellarmino ni la “angélica doctrina” del Papa, según la cual Dios puede hacer que todo ocurra como si la Tierra se moviese aunque no se mueva. La orden de suprimir la crítica al único sistema alternativo a Copérnico se puede conjeturar por el contraste entre los planes contados a E. Diodati y el resultado final. Además sabemos que el Papa había intimado a Galileo lo que tenía que hacer y por qué, sin que las razones diplomáticas dadas pudiesen divulgarse. Probablemente se le indicó que atacase a Ptolomeo y los peripatéticos tratando el movimiento de la Tierra como hipótesis indemostrable (tal como reza el subtítulo) y dejase en paz a Tycho y los jesuitas del Collegio Romano. Tras la publicación del Diálogo (1632), en Septiembre de 1632, con ocasión de las diligencias del inminente juicio contra Galileo, el embajador de Toscana en la Santa Sede se entrevistó con un Papa iracundo porque Galileo lo habría “engañado” al publicar ciertas cosas en su libro que constituían “los temas más

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peligrosos y serios con los que se pueda enredar en estos momentos”. No quiere decirle cuáles son, porque “él [Galileo] sabe muy bien dónde están los problemas”, ya que “los hemos discutido con él y nos los ha oído a nos mismo”. Obviamente no se trataba sencillamente de que hubiera defendido el movimiento terrestre, pues eso se podía decir, se debía decir, y de hecho se dijo como justificación de la condena. Es más, el embajador escribió días después que el Papa le había señalado que “el asunto es más grave de lo que piensa Su Alteza [de Medici]. A continuación empezó a contarme este asunto y estas opiniones, aunque con orden explícita de no revelar tales cosas ni siquiera a su Alteza”. Sin duda se trataba de intrigas políticas entre facciones descritas por P. Redondi, sobre las que no se podía ser explícito, y no de tesis cosmológicas perfectamente formulables públicamente. Un buen ejemplo del ocultamiento de las críticas a Brahe se puede rastrear en la Jornada III del Diálogo. El argumento a favor del movimiento terrestre se dirige principalmente contra Brahe, dado que comienza distinguiendo el centro geométrico del dinámico, lo que sólo se aplica a su sistema. El argumento deriva del patrón de movimiento que muestran estacionalmente las manchas solares, dado que los ejes de rotación solar y terrestre no son paralelos. Desde una perspectiva geométrica, puramente cinemática, ese patrón puede generarse en cualquiera de los sistemas del mundo, si se les permite otorgar cualesquiera movimientos al Sol. Pero desde una perspectiva física, eso no es posible. Kepler decía que el hecho de que un modelo geométrico salve las apariencias no basta para establecer su verdad, ya que otros distintos pueden hacer lo mismo, y señala que el criterio de decisión es la dinámica. Galileo pensaba lo mismo, pero no podía decirlo de forma explícita sin transgredir las órdenes de los censores de discutir las cosas ex hypothesi al modo de la astronomía, en la que los mismos fenómenos pueden obtenerse con diferentes sistemas de esferas. Pero la dinámica marca la diferencia, pues en el sistema copernicano hay que suponer movimientos simples y autoconservados (“inerciales”) que no exigen causas: las rotaciones uniformes del Sol y la Tierra en torno a ejes fijos más el movimiento circular, uniforme y autoconservado de la Tierra en torno al Sol. La variación estacional de la orientación de los ejes no precisa explicaciones causales ad hoc: el Sol permanece inmóvil con su eje inmutable y la Tierra mantiene constante la orientación del suyo. Por el contrario, si negamos los dos movimientos terrestres, hemos de atribuir al Sol no sólo una rotación sobre su eje, sino también un movimiento diario y otro anual. Pero no bastan, pues si el Sol mantiene la orientación de su eje constante a lo largo del día, tendrá que mostrar en 24 horas un patrón como el estacional. Para evitarlo hay que atribuir al Sol movimientos ad hoc sobre distintos ejes sin causa precisable. Ante la contundencia de este argumento palidece la necesidad de criticar la endeble teoría de los cometas de Brahe. Pero la falta de libertad de discusión teórica llevó a la polémica de los cometas e indujo a los padres del Collegio Romano

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a cerrar filas contra Galileo y propiciar su condena. Scheiner, quien según dice Galileo tuvo en sus manos “el secreto del universo” (la inclinación del eje de rotación solar) aunque “no supo reconocer esa joya”, azuzó a Grassi contra Galileo, y según su discípulo Viviani ello “dio lugar a todas las controversias que nacieron al respecto, no menos que a todos los disgustos que el Señor Galileo recibió, desde aquel momento hasta sus últimos días, con eterna persecución de todas sus acciones y declaraciones”. También G. Naudé, bibliotecario de un cardenal romano, escribía a Gassendi explicando que el motor del ataque contra Galileo estaba “en las maquinaciones del P. Scheiner y otros jesuitas que quieren eliminarlo”. Lo hicieron. Históricamente, no obstante, la desorganización del plan original de la obra de Galileo y la condena posterior no sirvieron para nada. El desarrollo de la ciencia iba en el sentido de unir la astronomía matemática descriptiva con la física dinámica explicativa. La función dinámica solar iniciada por Kepler, que culminó con la gravitación newtoniana, sólo pudo ser apuntada y sugerida por Galileo en uno de los casos históricos más desgraciados de injerencia en la ciencia de intereses espurios. Cuáles eran, lo explica muy bien el también jesuita G. Riccioli: Si se aceptase la libertad que se toman los copernicanos de interpretar los textos de las escrituras y de eludir los decretos eclesiásticos, se produciría el peligro de que no se detuviese en los límites de la astronomía o de la filosofía natural. Tenía razón el buen Padre: no nos hemos detenido en esos límites.

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LOS EXPERIMENTOS IMAGINARIOS DE OCCAM A GALILEO Jesús Sánchez Navarro Universidad de La Laguna

La experimentación se considera una característica fundamental de la ciencia moderna, al menos en el campo de las ‘ciencias duras’. Incluso cuando nos referimos al método científico solemos llamarlo indistintamente ‘método experimental’. Suponemos en todos los casos que la experimentación, es decir, la simulación controlada de los fenómenos de la naturaleza y su manipulación en las condiciones ideales de laboratorio, es la forma más adecuada y propiamente científica de recoger información fáctica y comprobar la validez del conocimiento científico. Otros principios básicos de la ciencia, como los de parsimonia, economía, repetibilidad o naturalización, sólo son corolarios de ese supuesto fundamental. En este sentido, la experimentación no es más que la máxima expresión del empirismo, del principio según el cual todo nuestro conocimiento del mundo que nos rodea proviene de la experiencia y la única manera de decidir objetiva e intersubjetivamente la validez, la verdad o la falsedad, de ese conocimiento es la comparación con la experiencia. Si la observación de los fenómenos de la naturaleza es tan importante para el conocimiento, parece lógico que la posibilidad de reproducirlos en condiciones ideales y controladas, repetirlos a voluntad, manipularlos y modificarlos intencionadamente redunde inexorablemente en el aumento y perfeccionamiento del conocimiento. Por eso no es extraño que la capacidad experimental se utilice frecuentemente como una forma de distinguir las ciencias ‘duras’ de las ‘blandas’ o como un indicador de progreso científico. En este sentido, un experimento cumple una serie de funciones fundamentales en la ciencia:

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– Recoger y, si se quiere, descubrir nueva información fáctica. – Comprobar empíricamente las predicciones derivadas de las teorías y a través de ellas la validez de las teorías mismas. – Controlar las variables intervinientes en los fenómenos y su influencia – Cuantificar y medir con precisión (y, como consecuencia, establecer correlaciones matemáticas). – Detectar nuevas entidades o producir fenómenos nuevos, etc. En todos los casos es una condición fundamental que el experimento sea real, es decir, que se haya llevado a cabo. Dada su estrecha conexión con el empirismo, el experimento mismo debe ser un hecho. Sin embargo, a lo largo de la historia de la ciencia se puede encontrar un amplio grupo de ‘experimentos’ que no satisfacen esta condición y que no cumplen esas funciones, pero que gozan de gran reconocimiento. A este grupo pertenecen el experimento de los gemelos; el de Einstein-Podolski-Rosen; los del rayo de luz y el ascensor de Einstein; el gato de Schrödinger; el diablillo de Maxwell; la bala de cañón de Hooke y Newton; el cubo de Newton; el de las bolas que chocan y el de la vis viva de Leibniz; la cadena sin fin de Stevin, etc, y varios de Galileo, como el de la caída libre o el del movimiento continuo rectilíneo. A pesar de su amplia variedad, todos ellos tienen en común que no se han llevado a cabo y, en este sentido, que no son empíricos, sino conceptuales. De la misma manera, no recogen hechos, sino pensamientos y en la mayoría de los casos ni siquiera son posibles, sino meramente concebibles. Por eso se les llama experimentos mentales o experimentos imaginarios a partir del nombre ‘gedankenexperimente’ que les dio E. Mach a finales del siglo XIX en sus libros La Ciencia de la Mecánica y Conocimiento y Error. En un sentido general, son instrumentos de la imaginación utilizados para investigar la naturaleza siguiendo un mismo esquema: se visualiza una situación, se lleva a cabo mentalmente una operación y se ve lo que ocurriría. Lo sorprendente es que parecen enseñar algo nuevo sobre la naturaleza sin nuevos datos empíricos, sólo a partir de datos ya conocidos. En cierto modo, es como si mostraran la existencia de un paralelismo entre el pensamiento y la realidad: lo que se presenta al pensamiento como inevitable, es inevitable en la realidad. De ahí que se les relacione frecuentemente con el platonismo y el racionalismo, o que se les considere depósitos de conocimiento a priori. Por razones parecidas se pensó, al menos hasta la crisis de la geometría euclídea, que eran el tipo de experimento propio y característico de las matemáticas, dada su naturaleza intermedia entre la experimentación y la demostración. Igualmente, incluyen un elevado componente filosófico tanto acerca de los ideales de la naturaleza, como acerca de la razón humana, lo que hace que su uso haya sido también frecuente en filosofía (aunque en este caso suelen reflejar intuiciones internas y creencias más o menos asumidas sobre la realidad, por lo que se les considera experimentos mentales puros para distinguirlos de los experimentos imaginarios de la ciencia). En cual64

LOS EXPERIMENTOS IMAGINARIOS DE OCCAM A GALILEO

quier caso, su influencia e importancia para la ciencia es muy grande y Mach llega a considerarlos necesarios y previos a los experimentos físicos (una condición previa para el diseño de experimentos). Otros, como Kuhn, los consideran fundamentales en los procesos de cambio científico, porque permiten enfocar los problemas desde nuevos puntos de vista generando anomalías a la teoría dominante y ayudan a reconceptualizar el mundo de una manera diferente partiendo de datos ya conocidos y familiares. No obstante, las posiciones dominantes respecto a la naturaleza de los experimentos imaginarios se reparten entre cuatro grandes puntos de vista: a. No son experimentos estrictos, sino argumentos disfrazados que parten de premisas basadas en la experiencia y siguen reglas de inferencia inductiva o deductiva para llegar a la conclusión. En este sentido, no difieren más que en la forma de otros tipos de argumentación y nunca van más allá de la experiencia, ni proporcionan información acerca del mundo. Pueden tener, eso sí, valor de convicción o fuerza retórica, e incluso pueden ser útiles para mostrar la consistencia interna de la teoría, pero son redundantes en lo que a la naturaleza de la realidad se refiere. b. Son casos límite de experimentos ordinarios en el sentido de que alcanzan sus objetivos sin ser ejecutados. Estos objetivos pueden ser, según el experimento imaginario de que se trate, ‘destructivos’, es decir, de ataque a una teoría rival o dominante, ‘ejemplificadores’ de alguna consecuencia o implicación de una teoría, o ‘heurísticos’. En los tres casos no difieren sustancialmente de los experimentos ordinarios salvo en su contundencia lógica. En el mismo sentido, puesto que todo experimento pretende ser una simulación simplificada de la naturaleza e incluye idealizaciones de los fenómenos, un experimento imaginario es sólo un caso de simplificación e idealización extrema. c. Son modelos mentales, o ejemplificaciones de modelos mentales, que reconstruyen los datos conocidos de una manera diferente. En este sentido, son constructivos y falibles y tienen gran importancia para la construcción de modelos teóricos y su aplicación. d. Son experimentos genuinos, aunque diferentes de los experimentos físicos reales, que permiten adquirir conocimiento a priori de la naturaleza a partir de datos viejos y ya conocidos. En este sentido, proporcionan información nueva acerca de la realidad, sus propiedades y su estructura a pesar de no ser empíricos y en este sentido son platónicos en sentido estricto. Sea cual fuere la posición que se elija, lo cierto es que los experimentos imaginarios han jugado un papel importante en la historia de la ciencia y en especial en el desarrollo de la ciencia moderna a partir de la Revolución Científica. No en vano Galileo, junto con Einstein, fue uno de los grandes cultivadores de este tipo de experimentos, aunque también se encuentran en Descartes, Leibniz, 65


Hooke, Newton, etc. Pero son también uno de los elementos que conectan la ciencia moderna con el periodo inmediatamente anterior. En efecto, los experimentos imaginarios jugaron también un papel importante en la ciencia y la filosofía del siglo XIV y en el desarrollo de la cuantificación de las cualidades o la Teoría del Ímpetus. Aunque los experimentos secundum imaginationem utilizados por los medievales tardíos están más cerca de los experimentos mentales filosóficos que de los experimentos científicos imaginarios en sentido estricto, lo cierto es que hay relaciones evidentes entre ellos y ésta es una de las razones por las que se suele considerar a los Calculadores de Oxford o a la Escuela de París como precursores de Galileo y a las teorías que desarrollaron como un paso importante hacia la Revolución Científica pese al giro fundamental que ésta introduciría en la ciencia. Además, aunque los experimentos mentales se pueden encontrar en la Antigüedad, como en el caso de Zenón, Platón, Lucrecio o el propio Aristóteles, su utilización sistemática y a gran escala es una característica distintiva de la época medieval tardía como consecuencia de la polémica de los universales y de la disputa de la prioridad entre la filosofía y la teología.

LA POLÉMICA DE LOS UNIVERSALES Y EL DESARROLLO DEL NOMINALISMO El origen de la disputa de los universales se encuentra en unos comentarios de Boecio acerca de los planteamientos de Aristóteles sobre la naturaleza y el status ontológico de los nombres comunes y las ideas universales abstractas. En el análisis de Boecio el problema consiste en determinar la relación de estas ideas o formas universales con los objetos individuales, los números y la mente del sujeto que conoce. Las posiciones clásicas ante el problema eran tres: a. Las ideas universales son ideas eternas separadas de las cosas particulares y con el mismo tipo de existencia real que éstas (salvo que no son directamente observables). Más aún, las cosas concretas son como son porque participan de esas ideas universales, que serían ontológicamente previas. Se llamaban en este caso universalia ante rem. Esta posición, atribuida tradicionalmente a Platón, fue modificada por S. Agustín para adaptarla al cristianismo. Así las consideraba ideas eternas en la mente divina, siendo los objetos concretos, y en general la materia, simples sombras de esas ideas. Esta posición fue la dominante hasta la irrupción del aristotelismo en el siglo XII y continuó posteriormente con modificaciones en las propuestas más místicas. Se la llama Realismo Fuerte. b. Las ideas universales existen realmente, pero de forma diferente a los objetos concretos. Subsisten en las cosas individuales y sólo en ellas, no tienen existencia separada. Pero esto no impide que sean tan reales como las cosas concretas; son formas distintas de existencia y se 66


accede a ellas por caminos distintos, en un caso la abstracción y la razón y en el otro la experiencia. Precisamente es la existencia de esos principios y formas en las cosas lo que las hace ser como son. Se llamaban, en este caso, universalia in re. Atribuida a Aristóteles se hizo popular, sobre todo, en el siglo XIII, aunque adoptó numerosas variaciones (desde el determinismo de los averroístas latinos hasta el refinado realismo de Duns Scoto, pasando por algunos planteamientos de Tomás de Aquino). Suele llamarse Realismo Moderado. c. Las ideas universales no tienen existencia real, sino que son conceptos, abstracciones de las cosas concretas o meros nombres. Se llaman ahora universalia post rem y según se eligiera una posición u otra surgían, sin embargo, dos enfoques diferentes, que suelen englobarse bajo la etiqueta de Nominalismo a pesar de sus profundas diferencias: c1. Estas ideas son conceptos racionales con existencia mental que no dependen de los sujetos individuales, sino de las reglas internas de la racionalidad e incluso de la estructura racional del mundo. En cierto modo, se puede decir que son conceptos mentales o racionales que tienen su correlato en las cosas o están en ellas como propiedades, cualidades, etc. Esta posición se llama Conceptualismo y mantiene una estrecha conexión con la anterior, hasta el punto que algunos autores oscilan entre ellas (Sto. Tomás, el propio Aristóteles). Igualmente, muchos otros que se denominan Nominalistas por oposición al Realismo se sitúan también en esta posición. c2. Las ideas universales son simplemente nombres sin referente o, en el mejor de los casos, simples abstracciones de semejanzas entre los objetos individuales y las usamos los sujetos para designar esas semejanzas (a modo de abreviaturas). En este sentido, su referencia son sencillamente otras palabras, no entidades reales, pues sólo existen las cosas individuales. Éste es el Nominalismo estricto, cuyo principal representante es Occam. Planteada en estos términos, la polémica puede parecer excesivamente metafísica y poco interesante para la ciencia. Sin embargo, tras ese lenguaje retorcido y plagado de sutilezas propias de la época, se están planteando muchas cuestiones metodológicas y filosóficas referidas a la naturaleza misma de la ciencia y los conceptos científicos. Por citar sólo algunas: –

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La naturaleza de la estructura del mundo, su racionalidad (y, por tanto, la posibilidad de descubrirla, comprenderla o inventarla, según el caso) y la capacidad humana de explicarla mediante la ciencia. El status de las leyes e hipótesis de la ciencia (o de los conceptos que las integran) y la mejor forma de llegar a ellos (a priori, abstracción, experiencia o experimentación). 67


– La naturaleza última de la Física y las Matemáticas, la prioridad entre ellas e incluso su posible conexión. En el mismo sentido, la naturaleza esencial de la geometría y el lenguaje o, por contra, su convencionalismo y la posibilidad de inventar un formalismo sin referencia que pueda usarse útilmente para la descripción y análisis de la naturaleza (de modo semejante a como usamos el lenguaje ordinario, plagado de nombres comunes, según los nominalistas sin referencia, para describir la realidad). – La explicación y justificación de nuestras clasificaciones de la naturaleza y la posibilidad de medirlas. Igualmente, si las metrizaciones (la cuantificación de las cualidades) han de ser extensionales o intensionales. En el mismo orden de cosas, la necesidad o el posibilismo y falibilismo de los principios científicos. – La posibilidad de encontrar un estándar de verdad para el conocimiento humano, incluyendo el científico, y distinguir lo real de lo aparente. Una parte de este problema es el papel de la autoridad en el conocimiento y la licitud de criticar, discutir y plantear alternativas al conocimiento generalmente aceptado. – La naturaleza de la causalidad y la existencia misma de causas, así como los métodos para descubrirlas a partir de sus efectos o postularlas instrumentalmente. Igualmente, la conveniencia de que las explicaciones sean por causas esenciales, por causas eficientes inmediatas o, simplemente, descripciones acerca de cómo se producen los fenómenos (lo que ya contiene en sí mismo la explicación de por qué). En todos los casos, esto supone plantearse el papel de la experiencia y de la inducción. Aquí entra también el papel de los experimentos mentales y su posible utilidad para la ciencia. Éstos, y otros problemas semejantes, se encuentran en los textos de los escolásticos como derivaciones de su discusión acerca de la naturaleza de los universales. El que los presenten como argumentaciones de segundo orden no les quita importancia, ni significa que no fueran influyentes. La propia forma de argumentación medieval y su gusto por la jerarquización de los problemas es la responsable de que no se escribieran tratados específicos sobre estos temas y que aparecieran como flecos en la polémica de los universales. La misma polémica general está subsumida en otra, mucho más importante en la época, que constituye la columna vertebral de toda la cultura medieval: la polémica sobre la filosofía y la teología. Incluso el desarrollo del Nominalismo es una derivación de esa disputa. En 1277 se condenaron las 219 tesis aristotélicas (la mayoría aristotélico-averroístas) que chocaban con el dogma cristiano. Esa condena marca toda la concepción filosófica del mundo del siglo XIV. Hasta ese momento, la influencia del aristotelismo había llevado a dos planteamientos alternativos:

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– El clásico tomista, según el cual razón y fe se complementan (o la primera complementa a la segunda y no pueden entrar en conflicto si la primera se ejerce rectamente). En tal caso, el mundo tendría una estructura que puede ser racionalmente conocida y comprendida, precisamente por ser creación divina. Aunque las verdades necesarias que rigen la estructura del mundo están limitadas por la libertad de la divinidad (no puede ser obligada a nada por nada, no hay necesidad más allá de su libertad), la racionalidad constituye una de las características fundamentales de la divinidad y por tanto de su creación. – El averroísta, para el cual en los asuntos de conocimiento lo fundamental es la racionalidad, por encima incluso de la fe. Cada una atiende a sus asuntos y en cuanto al conocimiento del mundo no hay criterio superior a la razón. La ciencia debe descubrir esas verdades necesarias, en sentido fuerte, que determinan la estructura de la realidad. De este modo, ciertas tesis aristotélicas, como la eternidad del mundo, etc, son perfectamente aceptables si se demuestran suficientemente, aunque choquen con el dogma (éste sería el irracional, en el sentido de ser independiente de factores racionales). Otra forma de decirlo era considerar que el conocimiento del mundo es competencia sólo de la razón, en el sentido de que su racionalidad no puede ser limitada ni por la voluntad, ni por la libertad humanas o divinas. No obstante, la posición más extendida después de la condena de 1277 fue la separación tajante entre razón y fe, pero sin considerarlas en plano de igualdad, sino concediendo toda la fuerza a la segunda: la estructura del mundo no es racional, en el sentido de sometida a verdades necesarias que puedan descubrirse por la razón, ni tan siquiera está claro que el mundo posea una estructura permanente cognoscible más allá de los fenómenos empíricos, y la propia razón humana es incapaz de conocerlo completamente e incluso de discernir entre las distintas explicaciones posibles que pueden dar cuenta de los fenómenos. La razón última que se aducía para afirmación tan contundente era que la característica fundamental de la divinidad no era la racionalidad, sino la voluntad (infinitamente libre, decía Duns Scoto) o la libertad (Occam): el mundo es como es porque la divinidad así lo ha querido y si hubiera querido que fuera de otra forma, lo sería, como puede serlo y cambiar en cualquier momento, si así lo quiere. El único límite a este voluntarismo es la contradicción. De esta forma, no sólo en los asuntos teológicos y vitales se le concedía prioridad a la fe, sino que la propia uniformidad de la naturaleza en la que se fundamentan las leyes científicas estaría sustentada en último término en la libre voluntad de la divinidad. Lo paradójico es que esta posición tajante no constituyó un freno, sino un impulso para el desarrollo de la ciencia. Primero, porque dejó sin justificación teórica al aristotelismo. Si la naturaleza de la realidad está sometida de tal forma a la voluntad divina y no hay verdades necesarias racionales, nada impide someter

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a crítica la filosofía natural aristotélica, formular alternativas e incluso, en un libre juego de la imaginación, discutir y analizar cuestiones que podrían haber ocurrido (desde la pluralidad de universos al movimiento en el vacío y desde la composición del continuo o la infinitud del espacio hasta la naturaleza del tiempo). Así, no es extraño encontrarse a Alberto de Sajonia planteándose si podría existir una línea espiral infinita dentro de un cuerpo finito y a N. de Autrecourt afirmando que el tiempo no es continuo, sino que está constituido por instantes discretos indivisibles. Segundo, porque impulsó los estudios y discusiones metodológicas (como las citadas más arriba), el análisis de la naturaleza y función del conocimiento científico y, sobre todo, el desarrollo de métodos aplicables al análisis de casos y fenómenos empíricos específicos (como la cuantificación de cualidades usada para medir la intensidad de la luz según el ángulo de incidencia y la distancia o la velocidad uniformemente acelerada, o los análisis de Occam de la causa inmediata) en lugar de la postulación tradicional de esencias o especies imponderables como causas necesarias de los fenómenos. Tercero, y principalmente, porque desplazó el punto de atención de la filosofía natural tradicional al estudio empírico y cuantitativo de la naturaleza y favoreció el desarrollo del Nominalismo, que tuvo una positiva influencia sobre los científicos de la época (desde Bradwardine o Dumberton a Oresme y Buridán, en unos casos por su acuerdo con Occam y en otros, como Buridán, por su compromiso con el realismo como reacción a la concepción del movimiento de Occam). En el caso de Occam, el paso al Nominalismo es muy sencillo. Si la creación y naturaleza del mundo no dependen de ideas preconcebidas o naturalezas comunes, sino de la libertad divina, entonces es innecesario suponer que existan esencias comunes que se ‘realicen’ en los individuos, sino sólo cosas individuales concretas. Dado que estos individuos son más o menos parecidos, eso nos permite formarnos conceptos universales de ellos y usar nombres generales, pero ambos sólo se refieren, en el mejor de los casos, a esas semejanzas de los objetos o incluso a otros conceptos y términos derivados de los objetos individuales. De esta forma, sólo los hechos singulares son reales, pero no su coherencia o su estructuración racional (ambas las suponemos y construimos los sujetos), y sólo pueden ser experimentados, pero no deducidos de principios necesarios. El conocimiento, por tanto, se deriva de la experiencia directa, sin conceptos, ni formas interpuestos. Sólo en un segundo paso se abstraen sus semejanzas o se establecen correlaciones, pero éstas no tienen realidad objetiva, sino que sólo son abstracciones mentales del comportamiento de los objetos individuales (por tanto, ni hay elementos al modo aristotélico, ni lugares naturales, etc). Por esta razón distingue Occam entre la ‘ciencia real’, que son proposiciones acerca de cosas particulares, y la ‘ciencia racional’, que son las teorías en las que los nombres representan abstracciones y no algo real. De aquí obtiene Occam tres principios fundamentales:

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a.

b.

c.

El principio de economía o navaja de Occam, que es un principio de simplicidad y economía de explicaciones y entidades, según el cual no hay que postular la existencia de más entidades que las estrictamente necesarias para dar una explicación y entre explicaciones alternativas siempre será preferible la más sencilla. En última instancia, es una extrapolación a todo el conocimiento de los supuestos de simplicidad y elegancia corrientes incluso en la matemática griega. Su utilización en la física medieval no sólo tuvo consecuencias devastadoras para la proliferación de imponderables y especies postuladas comúnmente, sino que ayudó a la conexión entre matemáticas y física, como veremos más adelante. Del mismo modo, su influencia posterior en el nacimiento de la ciencia moderna, en el empirismo inglés o en la eliminación de las potencias naturales en la física del XIX es incuestionable. El estudio de la causalidad y la definición de la causa inmediata. El fuerte empirismo ontológico sustentado por Occam lo llevaba a mantener una especie de infradeterminación del conocimiento, según el cual el mismo efecto puede existir por muchas causas diferentes (y, en el mismo orden de cosas, el mismo fenómeno puede tener también muchas explicaciones diferentes), por tanto las conexiones causales sólo pueden fijarse en casos concretos. Define, así, la causa inmediata como aquella que si está presente, se sigue el efecto, y si no lo está, no se produce el efecto, siendo todas las demás cosas iguales. Si aparecen otras causas alternativas, hay que eliminarlas a partir de la observación, la experimentación, etc. En cualquier caso, nunca hay evidencia de alguna relación metafísica o esencial entre causa y efecto (la única ‘prueba’ es la citada para la causa inmediata), sino sólo la asociación empírica entre sucesos. Por ello, no pueden probarse de ninguna forma las causas finales aristotélicas y, aunque puede hablarse de la causa total como la suma de todos los antecedentes que bastan para producir un suceso, las únicas causas reales son las inmediatas. Pese a todo, y en términos generales, las conexiones causales establecidas empíricamente a partir de esas causas inmediatas son válidas por la uniformidad de la naturaleza (recuérdese que para Occam la voluntad y libertad divinas sólo están limitadas por el principio de no contradicción y esa ausencia de contradicción es suficiente para garantizar la uniformidad natural, a lo que hay que añadir el uso de la ‘navaja de Occam’, que también apoya esa uniformidad). Estos análisis occamistas de la causalidad, que recuerdan los de Hume, son los precedentes de la sustitución de las causas finales por las causas efectivas que caracterizarán los orígenes de la ciencia moderna, de F. Bacon a Galileo. El probabilismo. Es una consecuencia de todo lo anterior y consiste en afirmar que la filosofía (y la ciencia, en su caso) puede ofrecer explicaciones probables, pero no necesarias. Por eso, es natural que existan distintas explicaciones del mismo fenómeno y, además, es lícito y conveniente buscar otras nuevas. De entre ellas hay que elegir siempre la más probable a la

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luz de la experiencia y del principio de economía (aunque nunca será completamente cierta, sólo probable). Por eso, es importante la proliferación de alternativas para mejorar nuestras explicaciones de la naturaleza. Este probabilismo es lo que se encuentra a la base de la Teoría del Ímpetus, de los trabajos de los Calculadores de Oxford y de las discusiones de Oresme respecto a la inmovilidad de la Tierra. Pero, además, el probabilismo tiene una consecuencia metodológica importante para todas las teorías citadas: el uso de los supuestos secundum imaginationem, es decir, imaginar todo tipo de posibilidades sin tomar en consideración su realidad física o su posible aplicación. Esto permite analizar los fenómenos en forma hipotética y recurrir sin restricción a experimentos mentales e imaginarios, factores ambos importantes en el análisis de las variaciones de intensidad de las cualidades y los movimientos (introduciendo distinciones formales, variantes inobservables, etc, pero sin llegar a postular que las conclusiones tuvieran correspondencia física).

EL PROBLEMA DE LA INTENSIFICACIÓN Y DISMINUCIÓN DE FORMAS Y CUALIDADES El análisis de las variaciones de intensidad de las cualidades y movimientos o, para abreviar, la cuantificación de las cualidades, es uno de los logros más importantes de la ciencia del siglo XIV y se ha considerado, tradicionalmente, como el primer paso hacia la construcción de la Física Matemática. La tarea la llevaron a cabo un grupo de matemáticos de Oxford, todos ellos sucesivos profesores del Merton College, de donde viene su nombre colectivo: Calculadores de Oxford o Mertonianos. Entre ellos se encuentran Bradwardine, Heytesbury, Swineshead, Dumbleton, etc. y centraron su trabajo en lo que llamaron ‘el problema de la intensificación y disminución de formas y cualidades’. El origen del problema está en las críticas de Occam y los nominalistas al tratamiento aristotélico de las cualidades. Para Aristóteles cantidad y cualidad son cuestiones completamente distintas. Aunque ambas son dos formas de cambio (junto al sustancial y al movimiento local), ni pueden combinarse, ni tienen ninguna relación entre sí. La razón es que el cambio cuantitativo consiste en la adición o sustracción de partes homogéneas, sean continuas (distancia espacial), sean discontinuas (números). Por eso, no hay cambio de especie, puesto que la mayor contiene a la menor. En otras palabras, todas las partes que se añaden o se restan poseen las mismas propiedades y atributos y son idénticas entre sí; la entidad sometida al cambio (sea una distancia que aumenta, una serie creciente de números, un objeto que crece o disminuye, etc) conserva a través del proceso tanto su identidad esencial, como el conjunto de propiedades que la identifican y la hacen ser como es. El estado final del proceso, si es de aumento, contiene el estado inicial, o está contenido en él, si es de disminución. 72


Por el contrario, el cambio cualitativo no se debe a la adición o resta de partes homogéneas, sino a la pérdida de una especie y la ganancia de otra. Es decir, en este cambio la entidad conserva su identidad esencial, pero pierde una propiedad o atributo y la sustituye por otra diferente (aunque pueda ser muy parecida). Esto vale, por ejemplo, para el cambio de color, pero también para procesos más oscuros, como el aumento o disminución del calor, la intensidad de la luz e incluso el movimiento (si se considera que el lugar ocupado por el cuerpo determina una especie y por tanto el paso de un lugar a otro implica perder una especie y ganar otra distinta; esto no es sorprendente en Aristóteles si se tiene en cuenta que concibe el universo integrado por lugares cualitativamente diferentes –arriba, abajo, etc.). En favor de su rechazo de la homogeneidad del cambio cualitativo, Aristóteles aduce como ejemplo que el añadir un cuerpo caliente a otro no lo hace más caliente, lo que debería ocurrir si fueran partes homogéneas (añadir una distancia a otra sí la hace más grande). Esta concepción aristotélica implicaba una multiplicación de especies y atributos que chocaba frontalmente con el Nominalismo y la navaja de Occam. De ahí que Occam lo rechazara, considerando que la intensidad de una cualidad puede ser medida en grados numéricos. En tal caso, todas las diferencias reales se reducirían a diferencias en cantidad y la intensidad de una cualidad podría medirse igual que la magnitud de una cantidad. Rechazaba el ejemplo aristotélico de los cuerpos calientes afirmando que el problema estaba en que se añaden los cuerpos; si se pudiera añadir sólo la cualidad –calor– a la otra cualidad –calor, también–, el resultado sería un cuerpo más caliente. Concluía, de ahí, que las diferencias cualitativas consistían en diferencias de la estructura geométrica, del número o del movimiento. Todo esto tenía, además, un punto de apoyo en la Óptica donde, desde Grosseteste, se había intentado probar que la diferencia en los efectos cualitativos de la luz se debían a diferencias cuantitativas (el debilitamiento de la luz blanca a la refracción, los cambios en la intensidad y el calor al ángulo de incidencia y a la concentración luminosa, etc.). Incluso, R. Bacon ya había supuesto que el calor era resultado del movimiento. Lo que hacía falta era encontrar un método adecuado que permitiera la cuantificación de las cualidades y, de esta forma, la conexión de Matemáticas y Física, el estudio matemático de la naturaleza. Éste es el trabajo que llevan a cabo los Calculadores de Oxford y tiene dos características importantes: a) Se centran en el estudio del movimiento, lo que contribuirá al desarrollo, o a demostrar la posibilidad del desarrollo, de la Cinemática mediante la definición de algunos conceptos fundamentales (movimiento uniforme, aceleración uniforme, velocidad instantánea, etc.); b) Hacen el análisis en términos de distancia y tiempo, dos nociones cuya combinación era rechazada por Aristóteles, y a partir casi exclusivamente de experimentos imaginarios. La base del análisis tiene, nuevamente, resonancias occamistas: supone que hay una variación concomitante entre causa y efecto, de manera que, al modo de

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la causa inmediata de Occam antes citada, el efecto se explica en función de las condiciones necesarias y suficientes que lo producen y así se relacionan sus cambios. Pero lo hacen matemáticamente, considerando que la velocidad (variable dependiente) se explica en una función algebraica de distancia y tiempo (variables independientes). El primer método utilizado es el ‘álgebra de palabras’ de Bradwardine en la que se emplean letras del alfabeto para sustituir a las cantidades de las variables, mientras las operaciones se describen con palabras. Este recurso a las letras del alfabeto permite evitar el problema aristotélico de la imposibilidad de combinar cantidades no comparables y representa uno de los primeros intentos conscientes de introducir un formalismo algebraico, aunque a niveles aún muy elementales. Esto permite a Bradwardine reformular las afirmaciones aristotélicas acerca del movimiento violento relacionando v (la velocidad) con f y r a la vez (la fuerza motriz y la resistencia). Los restantes ‘calculadores’ perfeccionaron el método y lo utilizaron para estudiar estas proporciones en distintos campos (movimiento local, calor, luz etc.). Lo que pretenden es expresar los grados en que aumenta o disminuye una cualidad respecto a una escala que ha sido fijada previamente. Llaman forma a cualquier cualidad o cantidad variable en la naturaleza y suponen que la intensio (intensidad) de una forma es el valor numérico que hay que asignarle. A su vez, hablan de la velocidad con que cambia la intensio con respecto a otra forma conocida, a la que llaman extensio (extensión). También las llaman, respectivamente, latitud y longitud. P. ej., se puede fijar la intensio de la velocidad (y la velocidad con que esta intensio cambia) por referencia a la extensio de la distancia o el tiempo. Todo esto les permite definir una serie de conceptos fundamentales, como el movimiento uniforme y el movimiento acelerado, aunque ellos los formulan en general como formas de cambio para aplicarlos a la velocidad con que cambia una intensio cualquiera: – Cambio uniforme (movimiento uniforme, en su caso): cuando se recorren distancias iguales en intervalos sucesivos de tiempo iguales o el recorrido de distancias iguales en cualquier intervalo de tiempo. – Cambio disforme (movimiento acelerado): cuando se recorren distancias desiguales en intervalos de tiempo iguales. – Cambio uniformemente disforme (uniformemente acelerado): movimiento en que se adquiere un incremento igual de velocidad en cualquier intervalo igual de tiempo. – Cambio disformemente disforme: incrementos desiguales de velocidad en tiempos iguales. – Velocidad instantánea: la distancia recorrida por un punto en movimiento si ese punto fuera impulsado uniformemente durante un periodo de tiempo con la misma velocidad que poseía en ese instante.

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Además de todo esto, hacen desarrollos concretos, el más importante de los cuales es el teorema de la velocidad media, también llamado teorema de Merton (por el Merton College, aunque también se le llama teorema de Oresme por la prueba gráfica que éste dio). En nuestros términos, el teorema es: S = 1/2 Vft, es decir, la distancia recorrida por un cuerpo que parte del reposo con velocidad uniformemente acelerada equivale a la mitad de su velocidad final multiplicada por el tiempo. Pero es mucho más interesante verlo en su formulación. Primero, se afirma que un cuerpo que inicia la aceleración uniforme a partir del reposo recorre cierta distancia en cierto tiempo. Segundo, se postula el lema que debe ser probado: si el mismo cuerpo hubiera de estar en movimiento durante el mismo intervalo de tiempo con una velocidad uniforme igual a la velocidad instantánea en el instante intermedio de su aceleración uniforme, recorrería una distancia igual. De esta forma se equiparan un movimiento acelerado y un movimiento uniforme al expresar la distancia recorrida por el primero en términos de la recorrida por el segundo. La prueba de este teorema la da Oresme en su libro De las configuraciones de las cualidades y eso nos lleva al segundo método utilizado para cuantificar cualidades. Utilizado en la Universidad de París era básicamente un método geométrico que recurría al uso de gráficas. La extensio se representa mediante una línea recta horizontal (longitud) y cada grado de la intensio se representa mediante una línea vertical de altura determinada (latitud). La línea que une los extremos de estas líneas verticales determina la velocidad y el modo del cambio de la intensio. Lo que se pretende con este método gráfico de ‘representación de las latitudes de formas’ (este nombre le da Oresme) es construir figuras que representen la cantidad de cualidad, de manera que las propiedades de la figura (equivalencias, etc) representen propiedades intrínsecas de la cualidad. En esto consiste su demostración del teorema de la velocidad media: como las áreas de las figuras resultantes del movimiento uniforme y del uniformemente acelerado son iguales, ambos movimientos tienen que ser equivalentes. Si el método anterior de los oxonienses recuerda al de Galileo, éste de Oresme recuerda la geometría analítica cartesiana, pero con una diferencia básica: su interés se centra en la figura, por lo que no hay una asociación sistemática de una relación algebraica con una representación gráfica. Ambos métodos, y el intento mismo de cuantificación de las cualidades, dan una idea clara del cambio acontecido en el siglo XIV con respecto a toda la época. Su interés es el de haber sido precursores de muchos de los planteamientos que condujeron a la construcción de la ciencia moderna. Sin embargo, tienen una diferencia fundamental con los trabajos de los siglos XVI y XVII: son absolutamente teóricos. El estudio de los problemas cinemáticos en Oxford está basado en experimentos mentales y supuestos secundum imaginationem; en París se recurre a observaciones derivadas frecuentemente de la Teoría del Ímpetus, pero no hay ninguna referencia a experimentos que no sean imaginarios. En este sentido, aún siendo precursores de los trabajos de Galileo, los analistas de las intensidades y formas siguen siendo medievales.

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LA TEORÍA DEL ÍMPETUS El otro gran desarrollo de la ciencia del siglo XIV es la Teoría del Ímpetus desarrollada en París, especialmente por Buridán. Aunque las repercusiones de esta teoría son inferiores a las del análisis de las cualidades, sin embargo fue muy influyente en su época y marca el comienzo de una línea que llega hasta Galileo a través de Benedetti y otros autores renacentistas. Pero antes de pasar a la exposición de la teoría conviene señalar los problemas con que se encontraba la teoría aristotélica del movimiento, los cuales constituyen el origen de la propuesta de Buridán. Aristóteles había considerado el movimiento local como uno de los tipos de cambio y había establecido una distinción entre dos movimientos radicalmente diferentes: – Movimiento natural: Es el movimiento de los cuerpos hacia su lugar natural (arriba, abajo, etc.) según su composición a partir de los cuatro elementos. Su característica básica es que está gobernado por causas finales (la tendencia natural) o, si se definen como eficientes, por causas internas (apetitos, potencias naturales, etc.). En último término, el comportamiento de cualquier objeto a este nivel viene dado por la posesión de ‘pesadez’ o de ‘ligereza’. En cuanto al comportamiento de los cuerpos en el movimiento natural, su velocidad es proporcional a su peso e inversa a la resistencia del medio y el tiempo sería proporcional a la resistencia del medio e inverso al peso. Este principio, en cualquier caso, es cualitativo (la cuantificación y las fórmulas que hoy conocemos provienen del siglo XIV). – Movimiento violento: Es el comportamiento de un cuerpo resistente cuando se le aplica una fuerza impulsora exterior, es decir, cualquier movimiento distinto al natural. Se caracteriza por estar regido por causas eficientes externas (el motor, la fuerza impulsora, etc.). Está sometido a dos requisitos metodológicos importantes: a) hay una diferencia esencial entre causa y efecto, lo que las hace distinguibles en cualquier momento (precisamente porque la causa es externa); b) la causa debe permanecer en contacto con el efecto, pues en otro caso éste cesaría (dicho de otra manera, es imposible ejercer una acción a distancia). Cuando el móvil se separa del motor que proporciona la fuerza impulsora para su movimiento en el primer instante, se sigue moviendo porque el motor comunica la fuerza impulsora al aire que actúa como nuevo motor. Dada su prohibición de combinar nociones ‘incomparables’, Aristóteles se ve obligado a dar cuenta del movimiento en términos de cuatro conceptos básicos: fuerza (móvil, impulsora, etc), cuerpo resistente, distancia recorrida y tiempo, pero no usa la velocidad, que no se formula con precisión hasta los Calculadores de Oxford. A efectos de simplicidad, sin embargo, puede decirse que la velocidad en este movimiento sería proporcional a la fuerza impulsora e inversa a la ‘propia resistencia’ del cuerpo (obsérvese que no es la resistencia del medio, 76


como en el movimiento natural, sino la resistencia propia del cuerpo, aunque nunca define esta noción; en cuanto al medio, se supone que es homogéneo). Como la descripción de Aristóteles no es una ecuación cuantitativa, puede establecer una importante restricción al principio general: si la fuerza se debilitara hasta el punto de no poder impulsar al cuerpo (o a su resistencia propia), entonces el movimiento cesaría inmediatamente. Aceptada esta limitación, se puede aumentar o disminuir la velocidad, p. ej. duplicarla, aumentando la fuerza impulsora y duplicándola o reduciendo la resistencia propia a la mitad. El movimiento no es eterno porque la fuerza impulsora se ‘disipa’ debido a su forma de transmisión: el primer motor impulsa tanto al objeto que mueve, como al aire que se convertirá en nuevo impulsor; a su vez, la primera fracción de aire impulsa al objeto y a la siguiente fracción de aire y así sucesivamente. Como resultado de este doble trabajo, la fuerza impulsora va disminuyendo progresivamente hasta que no puede impulsar a la siguiente fracción de aire, momento en que deja de actuar la causa externa y comienza el movimiento descendente natural (curiosamente, el cambio debería ser brusco, como señalaba Autrecourt y la caída casi rectilínea, pues si ya no actúa la causa, sólo queda el movimiento natural). Pero, además de todo esto, el medio, supuestamente homogéneo en Aristóteles, actúa como un medio resistente y frena el movimiento del objeto. La razón es que, de otro modo, el movimiento sería infinito, o casi-infinito, e instantáneo, lo cual es imposible. Recuérdese que Aristóteles rechazaba la existencia del vacío (incluyendo la de intersticios vacíos en el continuo material o el atomismo) por este motivo. El análisis detallado de esta teoría del movimiento aristotélica revelaba numerosos problemas e inadecuaciones, como ya habían señalado comentaristas grecolatinos y árabes. P. ej., Filopón, un comentarista del siglo VI, había señalado la inconsistencia de poner el aire como motor y como freno a la vez en el movimiento violento. Eso lo llevó a suponer que la causa del movimiento es una fuerza incorpórea impresa al móvil. De la misma forma, pensaba que el movimiento no puede ser inverso a la resistencia del medio o a la propia, porque en tal caso debería existir un movimiento mínimo incluso en el caso de que el peso o la fuerza impulsora fueran inferiores a la resistencia. Por eso consideraba que la resistencia era sólo un factor limitador que debía restarse al peso p o a la fuerza f (es decir, v = p - r y v = f - r). Parecidos argumentos se encuentran en los árabes (Avempace, Averroes, etc). Así, para Avempace la ausencia de resistencia no implica velocidad infinita, como prueban los planetas moviéndose en el éter, por tanto el movimiento no es inverso a la resistencia, sino que será sólo lo que quede de movimiento ‘libre’ inicial una vez restada la resistencia del medio. En todos estos casos, sin embargo, los análisis eran sólo fragmentarios y parciales. Es en el siglo XIV cuando se hace un estudio exhaustivo de los problemas y se intenta darles solución. El recurso a los supuestos secundum imagi77


nationem y experimentos mentales es importante en este proceso, al igual que el probabilismo, pues permitió plantearse el problema de las características del movimiento en el vacío (algo perfectamente imaginable, aunque siguiendo a Aristóteles negaran su existencia real). Del mismo modo, la influencia del principio de economía de Occam y sus análisis de la causalidad contribuyeron a considerar excesivos ciertos supuestos aristotélicos básicos, como la distinción tajante de dos tipos de movimiento con dos causas diferentes o la multiplicación de entidades que implicaba la postulación de un impulsor diferente en cada punto recorrido por el móvil en el movimiento violento (Occam llegaba a afirmar que estas entidades intermedias postuladas para evitar la acción a distancia y mantener el contacto entre causa y efecto eran innecesarias para dar cuenta de los fenómenos observados, porque la fuerza motriz no necesita acompañar al cuerpo; por tanto, la acción a distancia era posible, tal como ejemplificaban el imán o la luz del Sol). El resultado de todo esto fue la detección e intento de solución de algunos problemas importantes y, sobre todo, la construcción de una teoría completa –la del Ímpetus– inserta en la tradición aristotélica, pero alternativa. Un problema del movimiento violento era la indefinición aristotélica de la noción de resistencia propia, lo que hacía casi imposible medir con una mínima precisión el movimiento del objeto. Igualmente, eran discutibles las exigencias aristotélicas de que fuera imprescindible un medio resistente para que tuviera lugar el movimiento y que ese medio actuara a la vez como motor y freno, e incluso no estaba claro el supuesto de que el movimiento en el vacío tuviera que ser infinito, sino que podía ser achacado a la formulación cualitativa aristotélica. Precisamente, analizando secundum imaginationem el movimiento en el vacío y basándose en su análisis cuantitativo de las cualidades, los Calculadores de Oxford enfocaron el problema de manera distinta a la aristotélica: asumían que si un cuerpo está formado por una combinación de elementos, tales elementos combinados tendrían que estar formados por partes o grados que son los que se combinan. Cada una de esas partes tiene su propia tendencia hacia arriba, hacia abajo, etc. La suma de todas ellas indicaba el predominio del peso o la ligereza y determinaba el movimiento esencial, pero cada una de las partes actuaba realmente en el movimiento afectando al resultado final. Esto los llevó a formular la noción cuantitativa de resistencia interna ri. Aunque el elemento que prevalece determina el movimiento esencial, los otros también actúan funcionando como resistencia a ese movimiento esencial y modificándolo. Esta resistencia interna se podía medir recurriendo a los métodos de análisis de cualidades. Esto implicaba que ni siquiera en el vacío podía darse un movimiento infinito, porque lo impedía la resistencia interna, y que no era necesario postular un medio resistente que fuera motor y freno, sino que ambas eran cuestiones diferentes: el motor sería el aire, pero el freno era la propia resistencia interna cuantificable. Además, sus métodos semiformales les permitían considerar que el movimiento tenía que ser proporcional a la relación entre fuerza y resistencia interna o a la de peso y resistencia, y no considerarlas cualitativamente separadas, como hacía Aristóteles. Lo fundamental era esa pro78


porción de manera que en el movimiento natural dos cuerpos de distinto peso caerían al mismo tiempo si las proporciones entre el peso y la resistencia interna de cada uno fueran iguales (siempre que fueran homogéneos, lo hicieran en el mismo medio, etc.). De este modo la velocidad estaba regida por un factor intensional (f/ri o p/ri). Incluso consideraban también el peso como la expresión de una fuerza impulsora medible, aunque interna. La contribución esencial, sin embargo, es la Teoría del Ímpetus de Buridán y Oresme. Dispuestos a eliminar la multiplicación de causas movientes necesarias para explicar el movimiento violento en la teoría aristotélica, supusieron que la causa del movimiento de un objeto una vez separado del motor impulsor era solamente una que se mantenía a lo largo del movimiento. Esta fuerza impulsora, a la que llamaron ímpetus se transmitía del impulsor al cuerpo en movimiento y quedaba impresa en el móvil actuando como causa de su movimiento, de tal manera que incluso en el vacío el movimiento sólo era posible mientras persistiera ese ímpetus. Aunque tal ímpetus (como toda virtus impressa) sólo podía medirse ex post facto, la velocidad del cuerpo y su cantidad de materia determinaban la potencia del ímpetus transmitido. Si entendemos peso como cantidad de materia, entonces (ímpetus = peso x velocidad). De esta forma, si un cuerpo más denso y pesado era impulsado con la misma velocidad que otro más ligero, el primero recorrería más distancia porque podía recibir más ímpetus y retenerlo más tiempo. Este ímpetus se desgasta y corrompe por la resistencia del medio, lo que hace que el móvil acabe cayendo, pero duraría indefinidamente si no hubiera resistencia (la resistencia incluye tanto la del medio, como la tendencia natural del objeto). Además, el ímpetus es la misma entidad a lo largo de todo el movimiento: no hay ímpetus adicionales en ausencia de alguna causa identificable. Por tanto, si se eliminara toda resistencia, el cuerpo se movería indefinidamente en la misma dirección y con velocidad constante. Esto, sin embargo, no lo consideraba posible por la finitud del universo y la inexistencia real del vacío y de elementos puros, es sólo un supuesto secundum imaginationem. Sin embargo, el movimiento circular indefinido de los planetas sí se debe realmente al ímpetus: al comienzo del universo se aplica una cantidad fija de ímpetus a cada planeta y el movimiento continúa ya indefinidamente porque no hay resistencia. De este modo, la teoría del ímpetus establece la primera conexión entre los dos mundos aristotélicos: el movimiento en ambos es producido por la misma causa, el ímpetus. Pero, además, el ímpetus permite explicar otro gran problema de la teoría aristotélica: el de la aceleración en el movimiento natural. Era un hecho conocido por observación que los objetos que caen se aceleran en su caída. Aunque Aristóteles no había tomado en cuenta el problema y se había limitado a considerar este movimiento como uniforme o promediable, los comentaristas medievales comprendieron que se necesitaba una causa que diera cuenta de esta aceleración. Así, postularon la ‘excitación de la tendencia’ con la proximidad al lugar 79


natural (lo que relacionaría, en nuestra terminología, la aceleración con la distancia recorrida), la rarificación del aire producida por el calor generado por el cuerpo al caer o la disminución de la resistencia del aire en función de la distancia recorrida (como si aumentara la penetración del objeto). Pero en todos los casos eran causas que no tenían conexión con la fuerza móvil, en este caso el peso. Buridán daba otra explicación. La causa de la caída de un cuerpo es su cantidad de materia, a la que llamaba gravitas. Esta gravitas es quien determina la caída uniforme natural. Pero, como en el caso anterior de la fuerza móvil, al iniciar el movimiento la gravitas genera un ímpetus (o gravitas accidental) que se añade al cuerpo e incrementa su velocidad. Este proceso es continuo, generándose a cada nuevo instante incrementos sucesivos de ímpetus que dan lugar a incrementos de velocidad y eso explica la aceleración de la caída. En el movimiento natural intervienen, pues, tres elementos, la gravitas, el ímpetus y la velocidad, el movimiento observado es resultado de la combinación de los tres. A pesar de que suponga un avance sobre la teoría aristotélica y, en cierto modo, un precedente para la dinámica galileana, la Teoría del Ímpetus recurre a imponderables, como el concepto mismo de ímpetus. Esta teoría está basada exclusivamente en observaciones y experimentos mentales y sigue siendo básicamente cualitativa. Su gran mérito es que es el primer intento de subsumir bajo la misma teoría todos los movimientos, terrestres y celestes, naturales y violentos, precisamente como consecuencia del libre recurso a experimentos secundum imaginationem. BIBLIOGRAFÍA Brown, J. R. The Laboratory of the Mind. Routledge. Claggett, M. The Science of Mechanics in the Middle Ages. U. Wisconsin P. Crombie, A. C. Historia de la Ciencia: de S. Agustín a Galileo. 2 vols. Alianza. Dales, D. C. The Scientifics Achievements of the Middle Ages. U. Pennsylvania P. Giere, R. N. (ed.) Cognitive Models of Science. U. Minnesota P. Grant, E. La Ciencia Física en la Edad Media. FCE. Grant, E. The Foundations of Modern Science in the Middle Ages. CUP. Goddu, A. The Physics of W. of Ockham. Brill. Gooding, D.; Pinch, T. and Schaffer, S. (eds.) The Uses of Experiment. CUP. Koyre, A. Estudios de Historia del Pensamiento Científico. Siglo XXI. Kuhn, T. S. La Tensión Esencial. FCE. Lindberg, D. C. (ed.) Science in the Middle Ages. U. Chicago P. Mach, E. Conocimiento y Error. Espasa Calpe. Mach, E. The Science of Mechanics. Open Court. Maier, A. On the Threshold of Exact Science. U. Pennsylvania P. Sorensen, R. A. Thought Experiments. OUP. Wallace, W. A. Causality and Scientific Explanation. Vol. 1. U. Michigan P. Wallace, W. A. Prelude to Galileo. Reidel. Weisheipl, J. A. Nature and Motion in the Middle Ages. Catholic Univ. of America P.

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ATOMISMO Y CONTINUO EN EL ORIGEN DE LA CIENCIA MODERNA Egidio Festa Centro Alexandre Koyré. París

INTRODUCCIÓN A lo largo de los últimos decenios, los trabajos de algunos historiadores de la ciencia han puesto en evidencia determinados aspectos del atomismo en el proceso de renovación de la filosofía natural a comienzos del siglo XVII1. Junto a las dificultades derivadas del contenido científico del atomismo, la atención de los estudiosos se ha centrado en los obstáculos puestos por la tradicional oposición que mantenía el aristotelismo hacia la teoría atomista. Como es bien sabido, el aristotelismo influirá decisivamente, a partir del siglo XII, en la filosofía oficial que profesaba la Iglesia. Al principio de la época moderna la existencia de partículas mínimas indivisibles, constituyentes últimos de la materia, tiene sólo valor de hipótesis dentro de una doctrina filosófica que puede presumir de más de veinte siglos de historia. Sin embargo, y contrariamente a lo que sucedió con la astronomía, esta antigua tradición en nada pudo contribuir a la transformación de esta doctrina atomista en teoría científica. Se necesitarán todavía dos siglos antes de que Lavoisier pueda introducir un método cuantitativo, que, recogido por Dalton, Avogadro y tantos otros científicos, pondrá de manifiesto la presencia de partículas indivisibles en las reacciones químicas. La interpretación atomista propuesta desde las primeras décadas del siglo XVII, cuando, bajo el impulso innovador de Galileo y de sus discípulos, el aristotelismo oficial comienza a tambalearse, se conecta pues directamente con las doctrinas desarrolladas en el siglo V a.C. por Leucipo y Demó1

Sobre todo tras la publicación del libro de Pietro Redondi, Galileo eretico, Einaudi, Turín 1983.

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crito. Una rápida mirada al atomismo antiguo y a la interpretación que se le dará en los siglos XIII y XIV permitirá precisar tanto el significado que éste adquiere en el siglo XVII, como el origen de la oposición manifestada por la cultura oficial respecto a las ideas atomistas, especialmente en Italia. SOBRE EL ATOMISMO ANTIGUO La noción de átomo se basa en la separabilidad de los cuerpos materiales que nos rodean en partes cada vez más pequeña. Llevada hasta sus últimas consecuencias, esta constatación genera, por así decirlo, la noción de átomo físico, provocando una serie de efectos, algunos de los cuales, como veremos, absolutamente imprevisibles. Para Demócrito los átomos son partículas eternas, indivisibles, idénticas entre sí y en perpetuo movimiento en el vacío infinito. Combinándose según el “modo” y la “intensidad del movimiento” producen ellos los cuerpos y los fenómenos que hay en la Naturaleza. Uno de los pocos textos de Demócrito que ha llegado hasta nosotros contiene una sugerente explicación del papel que desempeñan los átomos en la producción de las sensaciones. Lo que se muestra a nuestros sentidos –explica Demócrito– es sólo fruto de nuestra opinión, ya que solamente existen los átomos y el vacío. Lo dulce y lo amargo son sensaciones debidas a nuestra interpretación, igual que el calor, el frío, los colores: en realidad hay solamente átomos y vacío2. Por tanto, para Demócrito, el calor, el frío, los colores y las otras cualidades sensibles serían impresiones subjetivas provocadas por la llegada de flujos de átomos a nuestros órganos sensoriales. La oposición de Aristóteles al atomismo de Demócrito se basa, sobre todo, en una contradicción que estaría implícita en la noción misma de átomo físico indivisible. En un texto en el que cita explícitamente a Demócrito3 Aristóteles observa que, si bien las partes de un cuerpo material pueden asociarse o separarse, esto no prueba de hecho que el cuerpo esté compuesto de átomos indivisibles. ¿Por qué si no, si verdaderamente la materia fuese divisible en partes cada vez más pequeñas, la división debería pararse en un cierto punto? El átomo de materia de Demócrito debería seguir siendo divisible y, por tanto, no continuaría siendo un átomo indivisible. Para Aristóteles la noción misma de átomo conduce pues a una contradicción, que hace imposible su existencia. Cf. Sexto Empírico, Adv. Mathem. (Logic.) lib. VII § 135-139, pág. 399, ed. Frabric, «Democriti fragmenta» en Fragmenta philosophorum graecorum, F. G. A. Mollachius, París 1860. Hay que llamar la atención, desde ahora, sobre esta interpretación atomista de las cualidades sensibles: ella suscitará en el siglo XVII un debate, en el que, como veremos, estará directamente implicado Galileo. 3 Cf. Aristóteles, De anima, 409a 10 - 409b 7. Para una crítica en profundidad del atomismo, cf. De generatione et corruptione, 316b 18 - 317a 31. 2

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ATOMISMO Y CONTINUO EN EL ORIGEN DE LA CIENCIA MODERNA

Junto al atomismo físico está ya presente en la tradición antigua el atomismo geométrico. Para fijar, aunque de manera muy esquemática, los límites y el significado, dentro de esta tradición, de la expresión atomismo geométrico o matemático, indicaremos brevemente la interpretación de la noción de divisibilidad de las magnitudes geométricas, tal y como se ha trasmitido hasta la época moderna, y las consecuencias que de ello se derivan. La divisibilidad conduce necesariamente a la noción de composición de la línea, del plano, del volumen. Si, por ejemplo, se divide una línea en partes cada vez más pequeñas, podemos preguntarnos si la parte menor obtenida es todavía una línea, una línea indivisible o átomo-línea4. Si la respuesta es afirmativa, la objeción es inmediata: ¿por qué entonces esta línea pequeñísima no va a seguir siendo divisible? Igual que en caso del átomo físico, nada se opone a que lo siga siendo. E igual que en el caso del atomismo físico, se incurre en una contradicción, a menos que no se quiera admitir que una línea pueda dividirse infinitamente. Pero en este caso el indivisible –componente último de la línea– no puede ser, por motivos evidentes, una línea. En efecto, si el indivisible fuese una línea, cada línea finita debería contener un número infinito de líneas pequeñísimas, cuya composición conduciría necesariamente a una magnitud infinita, lo que es absurdo. Si se admite, por tanto, que el continuo geométrico es divisible hasta el infinito, es necesario admitir que los indivisibles, componentes últimos del continuo geométrico, son distintos (en lenguaje moderno: tienen distinta dimensión) respecto al continuo compuesto por ellas. Partiendo simplemente de estas observaciones, se puede admitir que una línea finita contenga infinitos puntos, que tienen una dimensión menor en una unidad respecto a la línea. De igual manera, un plano contendría una infinidad de líneas y, por tanto, de puntos; un volumen, una infinidad de planos, de líneas y de puntos. Los Pitagóricos –que no dejaban traslucir fácilmente sus descubrimientos matemáticos ni, en general, sus concepciones filosóficas– admitían que todas las figuras geométricas estuviesen compuestas de puntos. Es posible que esta opinión haya proporcionado a Zenón el punto de partida para sus conocidas paradojas sobre el movimiento: si las partes del espacio son divisibles en partes siempre divisibles –y, por tanto, en un número actualmente infinito–, ¿cómo pueden tocarse todas en el transcurso de un movimiento que se desarrolla en un tiempo finito? En otras palabras, para Zenón, si el espacio finito fuese divisible en partes siempre divisibles (por tanto, hasta el infinito), el movimiento no podría realizarse en un tiempo finito. Son también las reflexiones sobre el continuo geométrico las que le sugieren a Demócrito, según refiere Plutarco5, una pregunta hecha a Crisipo: si se corta un cono con un plano paralelo a la base, ¿qué se puede decir de las dos superficies

Cf. Pseudo-Aristóteles, De lineis insecabilibus, trad. y notas a cargo de M. Timpanaro-Cardini, Istituto Editoriale Cisalpino, Turín-Varese 1970. 5 Cf. Plutarco, De communibus notitiis adversus Stoicos, p. 1079 E (Vol. X, pág. 446, Ed. Reisk), en Democriti Abderitae operum fragmenta, F. W. Mullach, Berlín 1843. 4

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contiguas al plano? ¿son desiguales o iguales entre ellas? En el primer caso, habría observado Demócrito, la superficie lateral del cono debería presentar un escalonamiento; en el segundo caso, el cono estaría constituido por círculos iguales, y, por tanto, el cono resultaría ser un cilindro, lo que es absurdo. La respuesta de Crisipo no es conocida. Se puede, sin embargo, formular la hipótesis de que Demócrito haya querido extender su atomismo físico a la geometría. Él habría admitido que el cono puede considerarse un compuesto de partes infinitamente pequeñas en volumen, cuyo espesor sería tan pequeño que haría imperceptible el escalonamiento. Aristóteles critica los argumentos de Zenón6 afirmando que a la longitud y al tiempo, y en general a cualquier continuo, se les llama infinitos de dos maneras: en división o según la cantidad. La longitud infinita, según la cantidad, no puede tocarse en un tiempo finito. Pero la longitud infinita, según la división, puede serlo, porque también el tiempo es infinito de la misma manera. En otras palabras, la objeción de Zenón, que defendía la imposibilidad de recorrer los infinitos componentes del espacio en un tiempo finito, se derrumba, puesto que el tiempo no es finito, sino infinito de la misma manera que el espacio. Para Aristóteles, por tanto, las magnitudes espacio y tiempo, como todas las magnitudes continuas, son infinitamente divisibles. Pero esta división puede imaginarse sólo en potencia, lo que significa que los infinitos componentes indivisibles no pueden ser individuados en acto en el continuo7. La asociación del infinito potencial –y sólo del potencial– con la infinita divisibilidad, procede de la convicción de Aristóteles según la cual la noción de átomo indivisible es contraria a la lógica –como ya hemos señalado– y al sentido común. Y esta convicción es válida tanto para los átomos físicos como para los átomos geométricos, por ejemplo para el átomo-línea.

ASPECTOS DEL DEBATE SOBRE EL ATOMISMO EN LOS SIGLOS XIII Y XIV La distinción entre potencia y acto establecida por Aristóteles desempeñará un papel de primerísimo orden en las discusiones sobre la composición del continuo durante todo el Medievo y hasta la época moderna. Anticipando lo que voy a decir a continuación, querría subrayar desde ahora que esta distinción ocupará el centro de la controversia entre adversarios y defensores del método de los indivisibles, introducido en Italia por Buenaventura Cavalieri en la primera mitad del siglo XVII.

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Cf. Aristóteles, Física VI (2), 233a 21-30; ibid. (9), 239b 9-28. Cf. Aristóteles, Física III (6), 206a 14-24.

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Con el redescubrimiento de los escritos de Aristóteles, el problema de la composición del continuo, como la mayor parte de los problemas afrontados en este periodo, se cristaliza en torno a las interpretaciones que de él hace el filósofo griego. Hay que destacar, sobre todo, que dicho redescubrimiento constituye un fenómeno cultural sin precedentes: la obra de Aristóteles se inserta en el proceso de formación de una corriente de pensamiento en la que la teología ocupa un puesto de primer orden. Tomás de Aquino, con la ayuda del helenista Guillermo de Moerbeke, lleva a cabo una monumental obra de comentario y difusión de los escritos de Aristóteles. Tomás de Aquino consigue conciliar la filosofía aristotélica con la fe cristiana de manera tan armoniosa, que la nueva escolástica, heredera del aristotelismo, se convierte en la filosofía oficial de la Iglesia de Roma. En este contexto, la teología y la lógica se convierten en los pilares sobre los que reposa toda la actividad especulativa. Por ejemplo, la base del argumento lógico desarrollado por Henry de Harclay (¿-1317) en favor de la composición de las magnitudes geométricas mediante puntos indivisibles, consiste en que Dios, a diferencia de los hombres, puede ver todos los infinitos puntos de una línea finita. Las maneras de razonar se fundan únicamente en el principio de no contradicción, y expresan, desde un punto de vista del pensamiento humano, el principio válido desde el punto de vista de la acción divina: Dios puede hacer todo aquello que no implica contradicción. De forma general, los problemas se examinan en el marco de la disputa lógica, construida secundum imaginationem. Una de las consecuencias de este método es que la filosofía natural no es reconocida como tal, sino formando parte de ejercicios de lógica que exigen nuevos instrumentos de análisis y nuevos métodos pedagógicos8. En este marco, se dedica una atención particular al estudio de la noción de infinito. La distinción entre “infinito categoremático” e “infinito sincategoremático” –que será utilizada por Galileo y de la que Leibniz dará una definición precisa9– nace justamente en este periodo. Un ejemplo de la diferencia entre estas dos nociones de infinito lo proporcionan estas dos frases latinas: Homines infiniti currunt e Infiniti homines currunt. La primera frase se refiere al infinito categoremático y significa que un número infinito en acto de hombres está corriendo; la segunda se refiere al infinito sincategoremático, y significa que una multitud de hombres corre, pero que puede existir una multitud de hombres todavía más grande que la de los que están corriendo. Esta terminología, de uso común en el lenguaje de la lógica medieval del infi8 Cf. A. de Libera, «La problématique de l’instant du changement au XIIIe siècle», en Studies in Medieval Natural Philosophy, Olschki, Florencia 1989, págs. 43-93. 9 Leibniz identifica el infinito categoremático con el infinito «que tiene formalmente partes infinitas en acto» y el infinito sincategoremático con una «potencia pasiva» que tiene en sí misma las partes y «la posibilidad de cambiar posteriormente a través de la división, la multiplicación, la adición y la substracción». Cf. G.W. Leibniz «Lettre à Des Bosses», en Phil. Schrif. C.I. Gerhardt (ed.), Georg Olms, Ildesheim 1960, II, págs. 314-315, nota.

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nito, hay que ponerla en relación con la distinción introducida por Aristóteles entre infinito en potencia e infinito en acto. En el contexto cultural que se ha ido creando en los siglos XIII y XIV el atomismo físico no provoca un verdadero debate. La existencia del vacío, fundamento de la doctrina atomista de Demócrito, se discute en relación con la omnipotencia divina: a la cuestión ¿puede hacer Dios que el vacío exista? la respuesta más frecuente que dan los autores medievales es que Dios no puede hacer coexistir el vacío, que es nada, y el existir, que es ser algo. La creación del vacío habría violado el principio de no contradicción10. La composición del continuo, con respecto a estructuras en las que prevalece (pero no de manera exclusiva) el continuo geométrico, es objeto de estudio por parte de los calculatores del Merton College en Oxford a lo largo de los siglos XIII y XIV. En los escritos de Thomas Bradwardine (c. 1290-1349) –uno de los miembros más notorios del Merton College– encontramos indicaciones bastante precisas sobre el origen de la doctrina atomista antigua. Para Bradwardine, Demócrito habría sido el único en imaginar que el continuo podría estar formado de cuerpos indivisibles, esto es, de átomos físicos, mientras que para todos los otros autores, antiguos y modernos, la división infinita del continuo conducía necesariamente al punto, esto es, a un indivisible carente de dimensión. Pero –explica Bradwardine–, mientras que para Pitágoras, Platón y el moderno Walter Chatton (¿-1344) los puntos están en número finito en el continuo, para el moderno Henry di Harclay11 lo están en número infinito. Este último, al que ya se ha hecho alusión, admite la divisibilidad infinita en acto del continuo, y, por consiguiente, su composición mediante puntos indivisibles. Para Harclay, el indivisible carece de magnitud (indivisibile magnitudine carens), y la multiplicación del indivisible por un número finito, incluso muy grande, no puede generar la cantidad, que resulta sólo de la multiplicación infinita. Harclay es uno de los primeros en interesarse por el problema de la relación entre infinitos. Afirma que pueden existir, y que realmente existen, infinitos distintos entre sí. Pero esta diversidad no puede verificarse aplicando a los infinitos el axioma euclídeo de «la parte es más pequeña que el todo», que sólo vale para cantidades finitas. Sin embargo, se puede conjeturar que el axioma euclídeo se halla sometido, por así decir, a un axioma más general: un infinito que contiene cualquier otra cosa que sea también infinita es un todo respecto a esa cosa12. El deslizamiento de la doctrina atomista hacia una exclusiva interpretación geométrica permite la evolución de la noción de infinito. Obsérvese, no obstante,

Cf. A. Koyré, «Le vide et l’espace infini au XVIIe siècle», en Études d’Histoire de la pensée philosophique, Gallimard, París 1971, págs. 37-92 11 Cf. J. E. Murdoch, «Infinity and continuity», en The Cambridge History of later Medieval Philosophy, Cambridge University Press, Cambridge 1982, pág. 576, nota 36. 12 Ibid. pág. 571. 10

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que el concepto aristotélico de división infinita en potencia, tenazmente defendido por Bradwardine y Ockham (¿-1347), conduce a estructuras que, en acto, deben manifestarse sólo como continuas. Una de las consecuencias es que no hay en acto instantes indivisibles en el tiempo. Esto significa que, cada vez que se produce un cambio, aquello que debe cambiar se da en el interior del continuo tiempo. Surge entonces una dificultad ya señalada por Aristóteles13, la imposibilidad de asignarles al principio y al fin del cambio un primer y un último instante. La solución propuesta por Aristóteles, y aceptada por la mayor parte de los estudiosos de los siglos XIII y XIV14, es que sólo es posible fijar un primer y un último instante de no cambio, sea al principio o al final del cambio. Algunos aspectos destacados en las discusiones sobre el primer y último instante del cambio vuelven a encontrarse en el lenguaje usado por los estudiosos de la ciencia del movimiento del siglo XVII15.

SOBRE LA LATITUDO FORMARUM El atomismo geométrico ha guiado, sin duda, las investigaciones llevadas a cabo, entre otros, por Richard Swineshead (siglo XIV) en el Merton College y por Nicolás de Oresme (c.1323-1382) en París. El nuevo método desarrollado en estas dos escuelas, y cuya invención se remonta probablemente a Tomás de Aquino16, se aplica a la medida de la intensio (aumento) y de la remissio (disminución) formarum (de las formas), o dicho en lenguaje moderno, al cálculo de las variaciones de las magnitudes continuamente variables. La representación de las variaciones mediante una sucesión de segmentos, cada uno de los cuales tiene una longitud proporcional a la intensidad del grado de variación, llena una superficie cuya latitudo (anchura) representa la variación total. Aplicado al estudio de un movimiento rectilíneo cuyo grado de velocidad varíe de manera uniforme, el método de la latitudo formarum permite enunciar la regla del grado medio, que se define como la semisuma del primer y último grado. Como es bien sabido,

Cf. Física VI (5), 235b 32-236a 27. La solución propuesta por Aristóteles la acepta particularmente Walter Burley (c. 1275- c. 1340). Cf. J. E. Murdoch & E. Sylla, «The science of motion», en Science in the Middle Age, The University of Chicago Press, Chicago-Londres. 15 El propio Galileo, en la demostración sobre el movimiento uniformemente acelerado, publicada el Dialogo sopra i due Massimi Sistemi del Mondo, escribía: «[...] puesto el término A [es decir, el punto origen del movimiento, N.d.R), como momento mínimo de velocidad, esto es, como estado de reposo y como instante primero del momento siguiente» (subrayado nuestro). Cf. Dialogo sopra i due Massimi Sistemi del Mondo, en Opere, Ed. Naz., Barberà, Florencia 1890-1907, VII, pág. 255. Para Galileo el último instante de no-cambio (quietud) y el primer instante de cambio (inicio del movimiento) coinciden. 16 Cf. M. Clagett, «Richard Swineshead and late medieval physics», en Osiris, 9 (1950), pág. 132. 13 14

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este resultado, obtenido en el Merton College hacia el 1330, permite transformar un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en un movimiento rectilíneo uniforme. Algunos historiadores de la ciencia se preguntan si el propio Galileo no habría tenido conocimiento de ello17. Efectivamente, la representación galileana de la velocidad global presenta analogías con el método de la latitudo formarum. También para Galileo los grados son segmentos de rectas contenidos en una figura plana. Ellos, tomados en conjunto, se definen como el agregado de los infinitos grados de velocidad18. Dejando de lado las consideraciones sobre el significado matemático de estas representaciones, parece importante, en este punto, subrayar que en los ejemplos citados una superficie se obtiene mediante la composición de infinitos. El atomismo geométrico adquiere, por tanto, un aspecto operativo ya en el siglo XIV, sin que ello plantee objeciones de principio. Como veremos, las cosas marcharán de manera distinta en el siglo XVII. Hay que señalar, en fin, que, mientras en Oxford y en París los grados de velocidad describen movimientos concebidos en abstracto, sin referencia alguna a los movimientos reales, en la cinemática galileana se aplican al movimiento de caída libre de los graves.

SOBRE EL ATOMISMO EN LA ESCUELA GALILEANA Con la expresión escuela galileana no se pretende aludir a una comunidad de estudiosos, y menos aún a una institución formada por maestros y discípulos. Con ella se designa a los vínculos e intercambios que se establecen a lo largo de las décadas comprendidas entre Galileo y sus discípulos, y entre los discípulos mismos. Pero, es un hecho que para los galileanos la actividad científica del Maestro se considera como una forma insustituible de enseñanza. Haré, por tanto, algunas breves indicaciones sobre el atomismo de Galileo tomadas de las siguientes obras: Discurso sobre las cosas que se mantienen sobre el agua o que se mueven en ella (1612), Il Saggiatore (1623), Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias (1638). Si se exceptúan los escritos de juventud, publicados en la Edición Nacional y que Antonio Favaro considera apuntes utilizados para la enseñanza19, la primera referencia explícita de Galileo a los átomos se encuentra en el Discurso sobre las cosas que se mantienen sobre el agua (...) 20. El motivo de la referencia a Demó-

Esta es la tesis que mantiene, en particular, Pierre Duhem en su monumental obra Études sur Leonard de Vinci, París 1903-1913. 18 Cf. G. Galilei, Dialogo sopra i due Massimi Sistemi del Mondo, en Opere, Ed. Naz., Barberà, Florencia 1890-1907, VII, págs. 255 ss. 19 Véase la “advertencia” de A. Favaro en el primer volumen de G. Galilei, Opere, op. cit. 17

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crito y a los átomos de fuego es la crítica de Aristóteles a la explicación que da Demócrito a la flotación: según Demócrito, los átomos ígneos que hay en el agua ascenderían hacia la superficie permitiendo así que los cuerpos sumergidos en el agua no se hundan. Galileo no comparte esta interpretación, pero admite la existencia de átomos de fuego en el agua, aunque ellos «no son capaces» de elevar y empujar hacia arriba a un cuerpo pesado21. La palabra átomo aparece aquí por primera vez en una obra impresa de Galileo, pero no va acompañada de una definición, lo que nos hace pensar que, para el autor del Discurso, la etimología de la palabra bastaría para dejar claro su significado. La interpretación galileana de la flotación, basada en los principios de la hidrostática de Arquímedes, fue violentamente atacada por aquellos que, siguiendo la tradición aristotélica, mantenían que sólo la forma del cuerpo depositado en el agua posibilitaba la flotación. Benedetto Castelli, discípulo de Galileo, se encargó de responder a las objeciones de los adversarios. En un escrito suyo22 hay una nota de puño y letra del Maestro: «los átomos –explica Galileo– se llaman así, no porque sean cuantías [quanti], sino porque, siendo corpúsculos mínimos, no hay otros más pequeños que puedan dividirlos». Para Galileo, por tanto, los átomos tienen magnitud (son quanti) y son indivisibles, sólo porque no hay corpúsculos más pequeños que ellos capaces de dividirlos. De esta indicación se puede deducir que su indivisibilidad no es absoluta y que no se da la misma indivisibilidad en los sólidos que en los líquidos. Sin embargo, en el Discurso no llega a explicar tal diferencia. La primera dificultad radica en la imposibilidad de dar un nombre a la virtù que confiere a los sólidos la fuerza de cohesión; la segunda, en la incapacidad para explicar cómo pueden las partículas de líquido perder toda resistencia a la división, aunque conservando características materiales. Una solución a este problema se propondrá, como veremos, en los Discursos y demostraciones matemáticas publicados veintiséis años después. En el Discurso de 1612 Galileo trata, sobre todo, de mostrar que los átomos permiten explicar algunos fenómenos elementales. En una nota manuscrita añadida en una página del libro de un adversario23, explica que «el fuego, mientras está diseminado por el agua en pequeñísimos átomos, asciende en ella [...]. Pero, cuando mediante una gran multiplicación muchísimos átomos se unen, llega con gran velocidad y produce el hervor». En otras palabras, las burbujas que aparecen en la super-

En G. Galilei, Opere, op. cit. vol. IV, VI, VIII respectivamente. Cf. G. Galilei, Discorso (...), pág. 129. 22 Cf. Gli errori di Giorgio Caresio raccolti da Benedetto Castelli, in G. Galilei, Opere, op. cit. IV, pág. 281. 23 Cf. Académico desconocido, Considerazioni intorno al Discorso del Sig. Galileo Galilei (...), Pisa 1612; actualmente en G. Galilei, Opere, op. cit., IV, pág. 195. 20 21

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ficie del agua en la ebullición no son más que átomos de fuego. Ellos, explica Galileo, se comportan como los átomos de tierra, que, aglomerándose en el agua, forman grumos de fango. Hay consideraciones sobre la composición del continuo geométrico en la respuesta a Vicenzo Di Grazia, autor también él de un escrito dirigido contra la interpretación galileana de la flotación24. Di Grazia critica la tesis sostenida por Galileo, según la cual la fusión de los metales se obtiene «sirviéndose de instrumentos muy sutiles y agudos, como lo son las partes más tenues del fuego[...]». Quizá el sólido se disolverá «en sus últimas partículas» en las que ya «no se mantendrá no sólo la resistencia a la división, sino tampoco la posibilidad de seguir dividiéndose»25. Di Grazia no sabe explicarse cómo puede considerar Galileo que los metales sean «divididos como en partes indivisibles por sutilísimos aguijones de fuego». Esta interpretación presupone –explica Di Grazia– «que las cosas se componen de átomos y de partes indivisibles». Y añade que una interpretación semejante es contraria a las matemáticas, ya que una línea no puede estar compuesta de puntos. Él observa que contra esta hipótesis «hay infinitos razonamientos de Aristóteles a los que el señor Galileo debería responder»26. Galileo considera la objeción de Di Grazia «frívola y no del todo concluyente» y, dirigiéndose a él directamente, explica que «las agujas son cuerpos con dimensión [...] y, siendo así, no tienen nada que ver con la cuestión de si la línea u otros continuos están compuestos de indivisibles». Por tanto, le pregunta a su oponente: «¿dónde habéis vos encontrado que repugne a las matemáticas el que las líneas se compongan de puntos? ¿en qué matemáticos habéis vos visto que se debata una cuestión semejante? Seguramente vos no la habéis visto. Tal cuestión no repugna a las matemáticas»27. Los razonamientos asumidos por Di Grazia son rebatidos por Galileo: no es que las matemáticas prohíban considerar los continuos como compuestos de indivisibles; son los cuerpos existentes en la naturaleza, estructuras discretas y con cuantía [quante] (es decir, dotadas de partes), los que prohíben comparar los átomos físicos con los indivisibles geométricos. Galileo no mantiene esta tesis en los Discursos y demostraciones matemáticas (...). En ellos asume la idea de que todas las magnitudes físicas están compues-

Cf. Académico desconocido, Considerazioni intorno al Discorso del Sig. Galileo Galilei (...), Pisa 1612; actualmente en G. Galilei, Opere, op. cit., IV, pág. 195. 24 Cf. Considerazioni di Vicenzo Di Grazia sopra il discorso di Galileo Galilei (...), Florencia 1613; actualmente en G. Galilei, Opere, op. cit., IV, págs. 143-196. 25 Cf. Discorso (...). 26 Ibid. págs. 416-417. 27 Risposta alle opposizioni del Sig. Ludovico delle Colombe e del Sig. Vicenzo Di Grazia, Florencia 1615; actualmente en G. Galilei, Opere, op. cit., IV, pág. 733. 23

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tas de infinitos indivisibles que no tienen partes: infinitos átomos sin cuantía [non quanti] se contienen en una porción de materia; infinitos puntos, en una línea28. Para salvar las diferencias entre los distintos estados de la materia, Salviati, que en los Discursos es el portavoz de Galileo, explica que los sólidos y los líquidos están ambos compuestos de átomos. Sin embargo, la experiencia muestra que reduciendo con un martillo un cuerpo duro cualquiera «a polvo impalpable», se obtienen de él mínimos «uno a uno imperceptibles a nuestra vista y al tacto», pero, sin embargo, «todavía con cuantía [quanti], con forma y numerables; y sucede que ellos, acumulados en conjunto, permanecen amontonados; si se hace un pequeño agujero en ellos, la cavidad se mantiene; si se los agita y se los mueve, al momento se detienen». Pero ninguna de estas cosas se da en el caso del agua, la cual, «una vez elevada, inmediatamente se nivela [...]; si se le hace un hueco, al momento corre a llenar el hueco; y si se la agita, se mantiene mucho tiempo ondulándose». Tales apariencias parecen sugerir que los mínimos en los que se descompone el agua son «muy diferentes de los mínimos con cuantía [quanti] y divisibles». Esta diferencia no puede explicase, según Galileo, a no ser que se admita que los mínimos del agua son verdaderamente «indivisibles»29. Los sólidos, en cambio, incluso si están reducidos a polvo, «no se hacen fluidos ni se licuan antes de que los indivisibles del fuego o de los rayos del sol los disuelvan en sus –creo yo– primeros componentes más profundos, infinitos, indivisibles»30. Los átomos de los cuerpos líquidos y de los sólidos en estado de fusión tienen, por tanto, los atributos de las partículas mínimas de Demócrito. Se puede, tal vez, admitir que para Galileo en los cuerpos sólidos los átomos son «infinitos e indivisibles» sólo en potencia, mientras que en los fluidos lo son en acto31. Hay que señalar, en fin, que para explicar la cohesión de los cuerpos sólidos, Galileo postula la hipótesis de la «violencia ejercida por pequeñísimos vacíos que separan las «partículas mínimas»: el horror vacui las mantendría apretadas impidiéndoles la separación. Pero los «mínimos» del fuego, al penetrar en los intersticios más pequeños de la materia, donde ni siquiera el aire puede entrar, «rellenan los vacíos mínimos», provocando así la separación de las «partículas mínimas» y, por tanto, la fusión de los cuerpos sólidos32. Las dificultades que encontró Galileo para ilustrar su teoría atomista son, según se ve en esta rápida reseña, de orden físico y matemático. Pero, como sucede

Cfr. C.R. Palmerino, «Una nuova scienza della materia per la “scientia nova” del moto», en Atti del Convegno. Atomisme et Continuum au XVIIe siècle, Nápoles 1997, en vías de publicación. 29 Cf. Discorsi (...), en G. Galilei, Opere, op. cit. VIII, pág. 86. 30 Ibid. 31 Cf. A. Smith, «Galileo’s Theory of indivisibles: Revolution or Compromise?», en Journal of the History of Ideas, vol. XXXVI, n. 4, 1976, págs. 571-588. 32 Cf. Discorsi (...), en G. Galilei, Opere, op. cit. VIII, págs. 66-67. 28

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de forma del todo clara en el caso de la astronomía, también el atomismo se encuentra con dificultades de orden teológico, ocasionadas sobre todo por la oposición que manifestaron los jesuítas. Mientras que, tras la condena del copernicanismo en el 1616, la oposición de la Iglesia en los conflictos del heliocentrismo era bien sabida33, nada –o casi nada– hacía preveer que el atomismo iba a ser violentamente combatido por influyentes miembros de la Compañía de Jesús. La polémica estalló después de 1623, fecha de la publicación del Saggiatore. Como se sabe, en esta obra Galileo discute sobre la naturaleza de los cometas con el jesuíta Orazio Grassi, autor de la Libra Astronomica. Para Galileo los cometas son una ilusión óptica más que cuerpos celestes auténticos y propiamente dichos. Pero, dejando de lado el contenido astronómico del libro, nos centraremos ahora en algunos aspectos relativos al atomismo. Por medio de la analogía de la pluma que hace cosquillas sin ser por ello la sede de la cosquilla34, Galileo observa que el contacto con cuerpos pesados produce en nosotros sensaciones, de las cuales unas «son más agradables y otras menos, según sea la variedad de las figuras de los cuerpos en contacto, lisos o rugosos, agudos u obtusos, duros o blandos». Pasando pues del campo macroscópico al microscópico, imagina él que «partículas mínimas» procedentes de los cuerpos pesados se dirigen hacia nuestros órganos sensoriales y, en función de sus figuras, de su cantidad, de su velocidad, provocan las sensaciones del sabor, del olor y del gusto35. Sobre la naturaleza de las sensaciones Galileo tiene una opinión bastante cercana a la de Demócrito, ya referida por nosotros, aunque el nombre del filósofo de Abdera no aparece en este libro suyo. Galileo se expresa así: «los sabores, olores, colores, etc, por lo que respecta al sujeto en el que parece que residen, no son más que meros nombres, pero que residen solamente en el cuerpo sensitivo. Una vez ausente el animal [es decir, si desaparece el ser animado que interpreta como tales los sabores, olores, colores, etc.] quedan eliminadas y aniquiladas todas estas cualidades»36. En otras palabras, las cualidades sensibles están causadas por un flujo de partículas mínimas que, golpeando nuestros órganos sensoriales, producen impresiones a las que nosotros les damos los nombres. Pero estas cualidades, en cuanto tales, no existen en los cuerpos de las que se desprenden. La noción que aquí se ataca es la de cualidad o especie sensible o accidente de cualidad, noción que acepta la filosofía escolástica y que puede resumirse brevemente así: todo cuerpo se caracteriza por la sustancia y por los acci-

33 Como es sabido, la decretó el Santo Oficio en Marzo de 1616. En aquella ocasión el nombre de Galileo no se mencionó de manera oficial. Sin embargo, Galileo fue condenado y relegado a su residencia de la Villa d’Arcetri en Junio de 1633 por haber escrito y publicado el Dialogo sopra i due Massimi Sistemi del Mondo. 34 35 36

Cf. Il Saggiatore, en G. Galilei, Opere, op. cit. VI, pág. 348. Ibid. pág. 349. Ibid. pág. 348.

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dentes o cualidades sensibles. Hay que tener muy presente esta caracterización para entender y valorar las críticas del autor jesuita. Tres años después de la publicación del Saggiatore, en1626, Orazio Grassi publicaba en París un libro cuyo contenido se dirige contra el Saggiatore de Galileo37. Grassi acusa a Galileo, en particular, de haber desarrollado una tesis contraria al dogma de la Transustanciación. Conviene en este punto precisar que este dogma, definido en 1551 en el Concilio de Trento, establecía que en el misterio de la eucaristía se daba una transformación real del pan y el vino en el cuerpo y en la sangre de Cristo. La Iglesia católica se posicionaba así (el dogma es una verdad revelada que ninguna autoridad terrena puede modificar) contra la opinión de las iglesias reformadas que le conferían a la eucaristía un carácter simbólico. La relación que el padre Grassi establece entre el milagro eucarístico y la interpretación galileana de las sensaciones, no es difícil de entender. En la Eucaristía se producen dos milagros: el primero garantiza la transformación de la sustancia del pan y del vino en el cuerpo y la sangre de Cristo; el segundo hace que las especies sensibles del pan y del vino se mantengan inalteradas. Una vez hechas estas observaciones, dejamos la palabra al padre Grassi: «no me es posible evitar –escribe él38– expresar algunos escrúpulos que me preocupan. Proceden de lo que nosotros consideramos incontestable de acuerdo con los preceptos de los Padres, de los Concilios y de la Iglesia toda. Se trata de las cualidades en virtud de las que, aunque la sustancia del pan y del vino desaparezca gracias a palabras todopoderosas, sin embargo, persisten sus especies sensibles, o sea, su color, sabor, calor o frío. Sólo por obra de la voluntad divina se mantienen estas especies –y de forma milagrosa–, como ellos [los Padres] dicen. Eso es todo lo que ellos afirman. Galileo, en cambio, afirma de manera explícita que el calor, el color, el sabor y el resto de las cosas del mismo tipo son, aparte del que los siente, y, por tanto, en el pan y en el vino, meros nombres. Por consiguiente, cuando desaparece la sustancia del pan y del vino, no quedan más que los nombres de las cualidades. ¿Pero sería necesario entonces un milagro perpetuo para conservar los meros nombres? Véase pues cuánto se aparta él de quienes con tanto afán se han esforzado en establecer la verdad y la permanencia de tales especies, hasta el punto de empeñar la potencia divina en tal efecto». El padre Grassi, tras haber señalado que ofrecer tal interpretación es más grave que creer en el movimiento de la Tierra, pasa a discutir el aspecto científico.

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El libro de Grassi Ratio ponderum librae et simbellae se publicó con el seudónimo de Lotario Sarsi. Una segunda edición se publica en Roma.

38

Cf. Ratio ponderum (...), en G. Galilei, Opere, VI, pág. 486 (original latino). Como se sabe, el descubrimiento en los archivos del Santo Oficio de un documento en el que se dirigen contra Galileo acusaciones semejantes a las realizadas por Grassi está en el origen del interesante libro de Pietro Redondi, Galileo Eretico, Turín 1983, cf. págs. 432-433.

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En este punto abandonamos nosotros al buen padre sin poder precisar qué peso tuvo su crítica en la polémica que los jesuítas mantuvieron contra el atomismo. Es un hecho que los Revisores del Colegio Romano –la prestigiosa institución que coordinaba la enseñanza que se impartía en los Colegios de la Compañía de Jesús– emiten el 10 de Agosto de 1632 una primera censura contra los indivisibles físicos y matemáticos39. Ciertamente, una demostración mediante el método geométrico de los indivisibles, publicada en el Diálogo sobre los dos máximos sistemas de Galileo (Febrero de 1632), podría haber sido lo que llevara a los Revisores a intervenir. El método de los indivisibles lo había inventado un discípulo de Galileo, el padre Bonaventura Cavalieri (1598-1647), de la orden de los jesuatas40 de San Jerónimo. Copias manuscritas de su libro41, que se publicaría en 1635, circulaban desde 1619. El método desarrollado por Cavalieri se prestaba a numerosas críticas, tan lejos estaba de los fundamentos sobre los que se asienta la geometría euclídea. El principio de la nueva geometría consistía en sustituir la figura plana por los agregados de todas las líneas y las figuras sólidas por los agregados de los infinitos planos que en ellos se contienen. Las relaciones entre agregados se extendían posteriormente a las figuras mismas. Para mostrar la validez de sus demostraciones, Cavalieri aplicó su método a demostraciones ya conocidas obteniendo los mismos resultados. La controversia científica pronto se transformó en una violenta polémica, sobre todo tras la muerte, acaecida en 1643, del matemático jesuíta Paul Guldin. Guldin estaba radicalmente en contra del método de Cavalieri: él rechazaba que los agregados de infinitas líneas, o de infinitos planos, pudieran compararse entre sí. «Entre infinito e infinito –observaba Guldin– no hay relación». Pero –replica Cavalieri– los infinitos puntos de un segmento, por ejemplo, no son infinitos in ratione totius, es decir, como lo es un todo infinito: a ellos es siempre posible quitarles o añadirles otros puntos42. El debate entre Guldin y Cavalieri tenía un carácter abiertamente polémico, sin términos medios ni concesiones, pero permaneció siempre en el terreno de las matemáticas. El estudioso jesuíta evita decir «en qué medida [el nuevo método] pueda serles útil a quienes se dedican a la geometría pura». Y añadía:

39

Cf. C. Constantini, Baliani e i giesuiti, Florencia 1969.

40

N. de T. Es decir, la orden fundada en 1360 por el beato Juan Colombini, que no se debe confundir con la de los jesuítas.

41

Bonaventura Cavalieri, Geometria indivisibilibus continuorum (...), Bolonia 1635, traducción italiana, La Geometria degli indivisibili de Bonaventura Cavalieri, a cargo de L. Lombardo-Radice, Turín 1966.

42

Cf. Cavalieri, Exercitationes Geometricae Sex, Bolonia, 1647, pág. 181. Reproducción anastática a cargo de E. Giusti, Cremonese, Roma 1980.

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«por motivos que nosotros debemos omitir aquí con un silencio en absoluto inoportuno, no soy de la opinión de que eso haya que rechazarlo»43. El matemático jesuíta no da información sobre la naturaleza de esos motivos. Es evidente que no son de carácter matemático, dado que él no quiere hablar de ellos. Nosotros sólo podemos constatar que, al menos, otras dos censuras contra los indivisibles físicos y matemáticos fueron emitidas por los Revisores del Colegio Romano el 17 de Enero de 1641 y el 3 de Febrero de 164944. En estas censuras se concreta que los indivisibles son contrarios a la enseñanza de Aristóteles. Un indicio de su incompatibilidad con el dogma de la Transustanciación lo proporciona el estudioso jesuíta Sforza Pallavicino, quien afirma que la doctrina de los átomos tiene un carácter destructivo: «ella turba lo que la Iglesia nos enseña sobre los Misterios de la Eucaristía»45. El mismo Sforza Pallavicino, unos años antes, había sido obligado por el padre general Carrafa a retractarse por haber enseñado «que la cantidad se compone de puntos simples»46. Estos indicios hacen pensar que las críticas de Orazio Grassi no pasaron desapercibidas. Hay que señalar, sin embargo, que Cavalieri, a diferencia de Galileo, no manifiesta interés alguno por los argumentos filosóficos relativos a la composición del continuo geométrico. Hace una alusión a ello en el libro séptimo de su Geometría, pero, en realidad, sólo presta atención a las dificultades resultantes de la relación entre infinitos y propone una solución que, sin embargo, limita notablemente las aplicaciones del método por él inventado. En Italia los indivisibles geométricos encuentran un defensor en Evangelista Torricelli (1608-1647), que introduce la noción de indivisibles curvos en sus demostraciones. Como se sabe, Torricelli es también el autor del experimento barométrico llevada a cabo en Florencia en 1644. La aparición de la región aparentemente vacía en el tubo de vidrio que contiene el mercurio viene a reavivar la polémica sobre la posible existencia del vacío que los aristotélicos continúan negando. En efecto, el vacío macroscópico sugiere la existencia del vacío microscópico y, por tanto, de los átomos. La aversión de los jesuítas hacia la doctrina atomista está probablemente en el origen del silencio casi absoluto de Torricelli sobre los resultados obtenidos por él: el asunto sólo se trata en dos cartas, dirigidas a Michelangelo Ricci poco días después de que se llevara a cabo el experimento. Torricelli, por el contrario, le da una amplia difusión a sus trabajos matemáticos, en los que los indivisibles ocupan un puesto de primerísimo orden. Se diría que el debate en torno al atomismo geométrico se les deja sólo a los matemáticos, en tanto que aumenta el interés de los filósofos y de los teólogos por el atomismo físico y por los experimentos acerca del vacío. 43

Cf. P. Guldinus, Centrobarica, lib. II, Viena 1939, pág., citado por Cavalieri en Exercitationes. Cf. C. Costantini, op. cit. 45 Cf. Sforza Pallavicino, Vidicationes Societatis Jesu, Roma 1647, pág. 189. 46 Cf. G.M. Pachtler, s.j., Ratio studiorum (...), 3, Berlín 1970 1980, pág. 76. 44

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Mucho tendríamos que decir sobre el destino que le aguardaba a la doctrina atomista en la Italia de la segunda mitad del siglo XVII. Al contrario de lo que sucedía en Francia, donde el canónigo Pierre Gassendi (1592-1655) podía dedicarse tranquilamente a la rehabilitación de la filosofía de Epicuro, en Italia los atomistas fueron perseguidos y, donde ello fue posible, procesados por ateísmo47. Investigaciones recientes llevadas a cabo por Susana Gómez López han puesto de manifiesto el importante papel, en la segunda mitad del siglo XVII, de las discusiones sobre el atomismo en el seno del Círculo de Pisa, donde se enfrentan dos concepciones distintas de la ciencia y de la herencia galileana: la actividad científica entendida como observación de la naturaleza y realización de experimentos, por una parte, y, por la otra, entendida como investigación, basada en el instrumento experimental, de las causas y de los principios de la naturaleza48. Entre los defensores de la segunda concepción, Donato Rossetti es uno de los más declarados defensores del atomismo, y su proyecto, no realizado, es conciliar a Demócrito con Aristóteles en la explicación del Sacramento de la Eucaristía49. Querría concluir este recorrido a través del atomismo señalando que en Italia, tras el fracaso de los intentos de cristianización de la doctrina atomista llevados a cabo, en particular, por Rossetti, no les quedaba a los herederos de Galileo más remedio que tratar de convencer a las autoridades religiosas de la no contradicción entre el dogma de la Transustanciación y la doctrina de Demócrito, y de que esta última no conducía al libertinaje. Pero también estos intentos fueron fallidos. Las dificultades, que probablemente Galileo sólo había entrevisto, obligaron, en Italia, a los defensores del atomismo a retirarse a posiciones defensivas. Y fue en otra parte, en Francia y en Inglaterra en particular, donde las investigaciones sobre el vacío y sobre la estructura de la materia pudieron proseguir en un clima cultural en el que las preocupaciones teológicas pesaron siempre menos. Traducción al español de Joaquín Gutiérrez Calderón Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

En 1688 se inicia en Nápoles el proceso contra los ateístas. En esta ocasión fueron detenidos también algunos atomistas. Cf. L. Osbat, L’inquisizione a Napoli. Il proceso degli ateisti (1688-1697), Nápoles 1995, y A. Borrelli, D’Andrea atomista, Nápoles 1995. 48 Cf. S. Gómez López, La passione degli atomi, Florencia 1997; y de la misma autora «Donato e le Cercle pisan», en Geometriae, atomisme et vide dans l’école de Galilei, IMSS Florencia-ENS Éditions Fontenay /st. Cloud, 1999. 49 Cf. Gómez López, La passione degli atomi (...), op. cit., pág. 191. 47

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GIORDANO BRUNO Y EL FINAL DE LA COSMOLOGÍA ARISTOTÉLICA Miguel A. Granada Universidad de Barcelona

Pour Alain Segonds, “eroico” éditeur et diffusseur de la “Nolana filosofia”

El kósmos aristotélico, cuya estructura y configuración se expone fundamentalmente en los dos primeros libros del De caelo o Acerca del cielo y en el capítulo octavo de Metafísica XII, está marcado por unos rasgos fundamentales, que serán objeto de crítica y se verán negados en la revolución cosmológica iniciada con Copérnico y concretamente por Giordano Bruno. Conviene, por tanto, efectuar una somera y precisa presentación de los mismos para poder comprender claramente el alcance de la polémica bruniana. Por otra parte, el cosmos aristotélico recibió diversas modificaciones y adaptaciones en su largo peregrinar posterior. De decisiva importancia son, por un lado, la modificación introducida por las Hypotheses planetarum de Ptolomeo y por otro las adaptaciones a la teología cristiana a partir del siglo XIII, momento en que el corpus aristotélico recuperado por la mediación árabe se convierte en el paradigma filosófico-científico de la sociedad cristiana. Los rasgos básicos del cosmos aristotélico son los siguientes: 1) finitud y esfericidad, 2) heterogeneidad y jerarquía, 3) unicidad (rechazo de la pluralidad de mundos), 4) eternidad, 5) geocentrismo y geoestatismo. Vamos a examinar sucesivamente dichos rasgos.

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1. LA COSMOLOGÍA DE ARISTÓTELES1 1.1. Finitud del mundo (la batalla contra el infinito) “En primer lugar [hay que investigar] si hay algún cuerpo infinito, como creyó la mayoría de los filósofos antiguos, o si esta es una de las cosas imposibles”. Así empieza Aristóteles su examen de la cuestión de la extensión del universo (De caelo I, 5, 271b 2-4), una cuestión –añade– de importancia fundamental, pues de su respuesta en uno u otro sentido se siguen representaciones de la naturaleza completamente divergentes. A lo largo de los tres capítulos (De caelo I, 5-7) dedicados al problema Aristóteles acumula argumentos (en su opinión todos válidos) que concluyen con la imposibilidad de un cuerpo infinito y con la necesaria finitud del cosmos, cuyo límite exterior está constituído por la esfera de las estrellas fijas. Ahora bien, los diferentes argumentos están basados en la teoría del movimiento natural y en la correlación o implicación recíproca de elemento-comportamiento en términos de movimiento o reposo-lugar natural, es decir, presuponen a través de la noción de lugar natural o absoluto la finitud del universo que es objeto de demostración y podemos decir que el razonamiento es, en consecuencia, circular y no concluyente. Así, examinando (en el cap. 5) la posibilidad de una extensión infinita del elemento éter (y por tanto del universo), Aristóteles señala –a partir de la demostración anterior de su necesario movimiento circular y del tiempo finito de cada revolución, que en el caso de la esfera de las estrellas fijas es de veinticuatro horas– que tal extensión infinita es imposible porque implicaría recorrer una extensión infinita en un tiempo finito, lo cual es imposible. Resulta evidente –señala Aristóteles; cfr. 272a 22– que es imposible que el cielo infinito se mueva, pero en lugar de examinar la posibilidad de un universo infinito inmóvil, concluye a partir de su teoría del necesario movimiento circular del éter y de la evidencia sensible del movimiento diario del cielo (lo cual es consecuencia de la necesaria inmovilidad de la tierra central) que moviéndose el cielo periférico (y por tanto el mundo entero), éste no puede constituir un cuerpo infinito2. Tampoco los elementos cuyo movimiento natural es rectilíneo pueden ser de extensión infinita. En efecto, determinados sus movimientos a lugares naturales delimitados (centro y periferia), tienen una extensión finita y delimitada para

Para una exposición más completa véase M. A. Granada, El umbral de la modernidad. Estudios sobre filosofía, religión y ciencia entre Petrarca y Descartes, Barcelona 2000, cap. 2. 1. 2 Tal actitud le será reprochada enérgicamente por Giordano Bruno en su polémica con el De caelo desarrollada en su obra Del infinito: el universo y los mundos (trad. de M. A. Granada, Alianza Editorial, Madrid 1993). Véase en particular el diálogo segundo. Citamos siempre el De caelo por la traducción de M. Candel (Acerca del cielo. Meteorológicos, Biblioteca Clásica Gredos, Madrid 1996, reproducida con anotación nuestra en Acerca del cielo, Círculo de Lectores (Biblioteca Universal. Filosofía), Barcelona 1997. 1

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GIORDANO BRUNO Y EL FINAL DE LA COSMOLOGÍA ARISTOTÉLICA

ellos mismos: “si los lugares están determinados y son limitados, también los cuerpos lo serán” (cfr. cap. 6, 273a 7-16). Ahora bien, lo que Aristóteles concluye de esta argumentación (circular, repetimos) es la necesaria finitud de la ousía sensible perecedera e imperecedera, esto es: que el cosmos es finito necesariamente y resulta imposible un cuerpo infinito. Esta conclusión está de acuerdo con los resultados alcanzados en la Física (III, 4-8) relativos a la imposibilidad en la naturaleza de un infinito en acto y a la posibilidad de un mero infinito potencial (en el caso del tiempo, de la divisibilidad del continuo, del movimiento) que –como muestra Acerca del cielo – tampoco se presenta en el caso de la extensión corpórea. En Acerca de la generación de los animales Aristóteles dirá: “la naturaleza huye del infinito, porque infinito es lo privado de completud [atelés], mientras que la naturaleza busca siempre el fin [télos]” (I, 1, 715b). Pero ello no implica que el infinito actual sea absolutamente imposible. En efecto, en la medida en que la naturaleza (las ousías sensibles perecedera e imperecedera; cfr. Metafísica XII, 1) no agota todo lo existente y por encima de ella existe una ousía superior, primera y divina suprema (ousía inteligible e incorpórea), podría ocurrir que en ese nivel ontológico se presentara la infinitud. De acuerdo con su programa, reducido a la ousía sensible, Aristóteles no se plantea la cuestión en Acerca del cielo, pero conviene recordar que en tratados teológicos (dedicados, por tanto, a estudiarla; cfr. Metafísica XII y Física VII-VIII) el estagirita afirma que la Inteligencia Motor inmóvil posee una potencia infinita (dynamis apeiros, potentia infinita), pues produce un movimiento extensivamente infinito (el movimiento infinito en potencia del universo en su existencia eterna; cfr. Metafísica XII, 7, 1073a5-11 y Física VIII,10, 266a 22-24), aunque intensivamente ese movimiento sea finito (su velocidad es finita, pues cumple una vuelta cada veinticuatro horas, lo cual por lo demás muestra que el motor no es extenso-corpóreo, ya que de serlo movería con su potencia infinita en el instante; cfr. Física VIII,10).

1.2. Heterogeneidad y jerarquía El cosmos aristotélico tiene una estructura heterogénea: los cuatro elementos (tierra, agua, aire, fuego) constituyen la materia de la región sublunar, cuyo movimiento es el rectilíneo desde y hacia el centro y donde, además del movimiento local, encontramos los cambios de cantidad y de cualidad y sobre todo la generación y corrupción de las sustancias individuales, aunque las formas sean eternas o la inmortalidad se dé en el plano de las especies. En suma, el mundo sublunar, región de la tierra, es el reino de la muerte, el ámbito de máxima imperfección. Desde la luna hasta la esfera de las estrellas fijas, en el mundo celeste o supralunar, encontramos un elemento distinto: el “primer cuerpo” o éter, la quintaessentia de la tradición latina. La estricta correlación un movimiento simple/un

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elemento obliga a atribuir al cielo (sede en exclusiva del movimiento circular uniforme) un elemento distinto (y superior) a los elementos que componen el mundo sublunar (inferior). El cielo está formado exclusivamente de éter, un elemento superior y divino, cuya excelencia se muestra en la perfección y divinidad del movimiento eterno circular y uniforme o perfectamente regular que lo constituye. Carente de contrariedad, el cielo es un ámbito de ser inmutable y divino, ajeno a la generación y corrupción, a la muerte. El universo o cosmos finito se muestra así como una jerarquía, cuya cúspide es la sustancia o entidad incorpórea, la Inteligencia pura o separada, Motor Inmóvil teleológico, que constituye la divinidad suprema “más allá de” la esfera de las fijas y por tanto fuera del cosmos (véase De caelo, I, 9). El nivel inferior de la jerarquía está formado por el mundo sublunar, donde habita el hombre. De este modo la cosmología jerárquica aparece asociada a una teología y a una antropología precisas. Fue el platonismo quien dio su máxima expresión a esta antropología con la visión de la vida humana como un “destierro” o “exilio” de la “patria celeste” en la “cárcel terrena”, de la que el hombre debe huir, por medio de la filosofía-ciencia y de la religión cristiana, para retornar a la casa del Padre.

1.3. El mundo finito es único: la batalla contra la pluralidad de mundos El cosmos aristotélico es finito y está clausurado por la esfera última de las estrellas –la investigación posterior identificaría 1022 estrellas distribuídas en 48 constelaciones cuyo catálogo completo presentó Ptolomeo en los libros VIIVIII del Almagesto. El movimiento diario de esta esfera se transmite a las esferas celestes interiores de los planetas. Aunque de extensión necesariamente finita, “hay que examinar también –dice Aristóteles en De caelo, I, 7, 274a 24ss.– si no será, empero, de un tamaño tal como para permitir que existan múltiples mundos; pues quizá podría uno plantear que nada impide que, tal como está constituido el mundo que nos rodea, existan múltiples mundos diferentes en vez de uno solo, aunque no en número infinito”. Aristóteles se plantea, pues, la pluralidad de los mundos como una repetición de nuestro mundo: cada mundo tendría un mundo sublunar con una tierra central en torno a la cual giraría un cielo limitado por una esfera de estrellas fijas (las estrellas que vemos desde la tierra son las estrellas de nuestro mundo o cosmos; no son componentes de otros mundos o cosmos). Que nuestro cosmos sea finito, no implica por ello necesariamente que sea único. Podría haber un número finito de mundos similares. Que ello ocurra o no –y según Aristóteles que sea absolutamente imposible– depende de la cantidad total de materia y de la teoría del movimiento. La respuesta al problema se nos ofrece en los De caelo, I, 8-9. La teoría del movimiento había establecido la existencia necesaria de cinco elementos en función de los únicos cinco movimientos naturales posibles y todo

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ello en relación con lugares o regiones singulares. Del mismo modo que la correlación un movimiento simple/un elemento excluía la posibilidad de otros elementos, la singularidad de los lugares naturales para los elementos y sus movimientos traía consigo que necesariamente las masas totales (finitas) de los elementos estaban en sus lugares naturales correspondientes: todo el éter en el único cielo, moviéndose circularmente; toda la tierra en su única región central, debajo de los restantes elementos sublunares: “de modo que será necesario o retirar aquellas hipótesis [i.e. la teoría del movimiento] o que único [hén] sea el centro y la extremidad. Y siendo esto así, necesariamente habrá solamente un mundo y no varios” (De caelo, I, 8, 277a 9-11). No hay, por consiguiente, materia para configurar otro mundo, pues toda la materia está en el único mundo posible (más o menos extenso, pero finito) en virtud de la singularidad de las regiones naturales de los elementos. Y Aristóteles concluye rotundamente una argumentación que, como siempre, presupone en las premisas lo demostrado: “Es evidente, pues, a partir de lo dicho, que fuera [del universo] no existe ni cabe que se genere la masa de ningún cuerpo: por consiguiente la totalidad del mundo consta de toda la materia que le es propia (pues su materia era el cuerpo natural y sensible). De modo que ni ahora hay una pluralidad de mundos ni los ha habido ni puede haberlos, sino que este mundo es uno, único y perfecto” (De caelo, I, 9, 279a 6-11). Notemos que la unicidad del mundo es un hecho necesario en virtud de la naturaleza misma de las cosas y que la pluralidad de mundos es absolutamente imposible. Pero, de nuevo, que este mundo sea único y finito, no significa que más allá o fuera no haya nada. Significa que no hay nada corpóreo o natural o sensible, que lo que haya allí (tà ekeî ) es una ousía incorpórea y, por tanto, ajena al movimiento y al tiempo (279a 18 ss.).

1.4. La eternidad del mundo Si en el caso de la finitud y unicidad del cosmos Aristóteles coincide con las posiciones de Platón y de la Academia, en el caso de su doctrina de la eterna duración del mismo el estagirita afirma la completa originalidad de su pensamiento, no sólo con respecto a los autores presocráticos, sino con respecto a Platón. Nadie con anterioridad a él habría afirmado la eternidad del universo e incluso al final de su tratamiento del problema (De caelo, II, 1, 284a 3ss.) llega a afirmar su coincidencia en este punto con el saber de los antiguos, aludiendo sin duda a un resto de la sabiduría conquistada en el periodo anterior y que con él se recuperaría de nuevo en el ciclo civilizatorio presente. Pero Aristóteles no se dedica tanto a exponer y demostrar su concepción del universo eterno como a refutar las doctrinas contrarias y muy especialmente la platónica del Timeo, según la cual el mundo había tenido un origen o había sido engendrado a partir de un estado previo de materia desordenada, pero en cam-

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bio era incorruptible, durando eterna o infinitamente en el tiempo a parte post (De caelo, I, 10, 280a 30-32 y cfr. Timeo 28 b-c, 29d ss. con su exposición del mito de la generación, y 92c). Según Aristóteles, la doctrina platónica es falsa y contradictoria, pues todo lo que se genera, se corrompe o perece y viceversa: si algo es incorruptible es también necesariamente inengendrado (De caelo, I, 10, 279b17ss.). Además, la generación en un momento determinado plantea la cuestión de por qué tiene lugar precisamente en ese momento y no en otro (así como, implícitamente, la cuestión del tiempo antes del tiempo que comienza precisamente con el orden del mundo, de los movimientos celestes regulares): “¿por qué [...] se había de generar [el mundo] después de no existir durante un [tiempo] infinito?” (De caelo, I,12, 283a 11). La contradictoriedad y dificultades de la posición platónica sólo pueden ser salvadas si la existencia del mundo ordenado durante un tiempo infinito (su eternidad, que por otra parte es eternidad en el tiempo y no la eternidad fuera del tiempo de la ousía inmutable que existe fuera del límite extremo del mundo) no sólo se afirma a parte post, sino también a parte ante, es decir, excluyendo toda generación, que Aristóteles se la representa siempre en el tiempo. Y la existencia permanente del mundo, su existencia siempre, tiene además la modalidad de la necesidad: es imposible que el cosmos no exista alguna vez, que sea engendrado tras no existir o que se corrompa para no existir (cfr. en particular De caelo, I,12).

1.5. La centralidad e inmovilidad de la tierra: el rechazo de la cosmología pitagórica A la necesidad de un cosmos finito, único y eterno Aristóteles añade (De caelo, II, 13-14) la necesidad de la centralidad e inmovilidad de la tierra. Pero el tratamiento de la cuestión va acompañado de una prolija presentación y rechazo de la cosmología pitagórica que atribuía a la tierra un movimiento y una posición no central. De este modo el estagirita se convertía también, sin quererlo, en fuente doxográfica de una cosmología alternativa a la cual acudirán, a partir de Copérnico, los enemigos de Aristóteles para recabar autoridades en las que apoyar su crítica de la cosmología geocéntrica. Es evidente, por otra parte, que el estatuto cosmológico de la tierra había quedado establecido ya con rango de necesidad en los capítulos preliminares del primer libro del De caelo que habían expuesto la teoría del movimiento. La correlación naturaleza elemental-movimiento/reposo del elemento-lugar natural establecía, con el principio de que un elemento sólo puede tener un movimiento natural y un lugar propio, para el elemento pesado (la tierra) un movimiento natural hacia el centro del mundo, su lugar natural, y el reposo en dicho lugar. Siendo, además, idéntico el movimiento del todo y el de la parte, la masa total de la tierra no puede sino tener el mismo movimiento que cualquier partícula de tierra o

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grave: el rectilíneo hacia el centro del mundo, en el que debe de encontrarse en reposo igual que las partículas de tierra están en reposo por naturaleza cuando han alcanzado su lugar natural sobre la tierra (en el centro). La tierra tiene, pues, rigurosamente vedado a su naturaleza el movimiento circular y rigurosamente prescrito por ella el reposo en el centro, lugar que necesariamente ha tenido que alcanzar en el curso infinito del tiempo anterior. Los graves caen sobre la tierra, precisamente porque la tierra está en el centro. De no ser así graves y tierra se moverían con movimiento rectilíneo hasta el centro. Además, De caelo II, 3 había establecido la existencia necesaria de la tierra como cuerpo que debe estar permanentemente fijo en el centro del universo, en torno al cual gira el elemento éter3. Aristóteles reitera esta fundamentación física de la inmovilidad de la tierra central en los dos últimos capítulos del segundo libro a la vez que refuta la cosmología pitagórica. Expone la doctrina de “los llamados pitagóricos” según la cual la tierra, lejos del centro, estaría dotada de un movimiento de traslación diario y asocia a esta opinión a “otros muchos”, una referencia vaga tras la cual puede ser que haya una alusión al viejo Platón y a su círculo (cfr. De caelo, II, 13, 293a 20-b 33). Frente a todo ello Aristóteles aduce una objeción de carácter metodológico: la de no proceder buscando causas a posteriori para la experiencia sensible asumida tal como se nos da, sino violentándola al plegarla a ideas arbitrarias establecidas a priori (293a 25-27; está aquí ya presente la apelación a la experiencia tan presente en el aristotelismo después de la renovación de la cosmología pitagórica por Copérnico). Y frente a la apelación pitagórica a la excelencia del centro, que excluye de dicho lugar noble a la tierra, el estagirita les reprocha confundir el centro geométrico o espacial, que no tiene ninguna dignidad especial, con el centro natural de un organismo, el cual –como vemos en los animales– no tiene por qué coincidir con el primero: en el cosmos el centro geométrico puede estar ocupado por un cuerpo sin especial relevancia ontológica, como es la tierra, porque el centro natural está en otro lugar y corresponde a un cuerpo más digno. Y para Aristóteles el centro natural, el lugar más noble que tiene el carácter de principio, es la periferia: la esfera de las fijas o primum mobile. No sólo no cabe interpretar la centralidad espacial de la tierra como un privilegio indicativo de nobleza, sino más bien lo contrario: en la tierra alojada en el centro matemático estamos a la máxima distancia de la perfección ontológica y lejos del verdadero centro del universo sensible, que es la esfera de las fijas sita en contacto directo e inmediato con la ousía inteligible primera y que expresa

Y la existencia de la tierra implica la de su contrario, el fuego, así como la de los elementos intermedios (agua, aire) y por tanto la de la generación y la corrupción. A su vez generación y corrupción presuponen la existencia de al menos un movimiento circular aparte del movimiento diario de la esfera de las fijas. Así deduce Aristóteles a priori la existencia de las esferas planetarias. Cfr. De caelo, II, 3, 286a 20ss. En el libro cuarto se demostrará más detenidamente la existencia necesaria de los elementos intermedios. 3

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esa su perfección con el enorme número de estrellas que la pueblan frente a las esferas planetarias portadoras de un solo astro4. Tiene perfectamente razón Aristóteles cuando dice que la cuestión sobre el movimiento y lugar de la tierra no es un problema aislado, sino una cuestión que sólo puede encontrar solución en el marco de una teoría general del universo y del movimiento natural y violento (294b 30 - 295a 2). Por esa misma razón el planteamiento copernicano de una astronomía heliocéntrica con una tierra en movimiento circular no era tanto la solución de dificultades astronómicas de Ptolomeo como la apertura de un enorme problema físico que sólo podía encontrar solución en una revolución física y filosófica radicalmente antiaristotélica. Desde la teoría general de Aristóteles el movimiento circular de la tierra fuera del centro es naturalmente imposible; pero tampoco como movimiento violento tiene mayor posibilidad: “no es posible que sea [un movimiento] eterno, siendo, como es, forzado y contrario a la naturaleza; el orden del mundo, en cambio, es eterno” (296a 32s.). Aristóteles puede concluir rotundamente: “es evidente, pues, que la tierra ha de hallarse necesariamente en el centro e inmóvil”5.

1.6. La Inteligencia y las esferas celestes. La modificación de Ptolomeo Ahora bien, como ya hemos señalado en diversas ocasiones, el cosmos sensible, finito y jerarquizado, corpóreo, no agota la totalidad de lo existente. Más allá de o fuera de la primera traslación circular, existe otra ousía o entidad: la sustancia primera, divina, de la que (como dice Metafísica, XII, 7, 1072b 13) “penden el universo y la naturaleza” o de la que (en términos de De caelo, I, 9, 279a 30) “dependen el existir y el ser para las demás cosas”. Se trata, en suma, de ese conjunto plural de entidades divinas llamado tà ekeî (“el conjunto de las entidades de allí fuera”) cuyo ser es inteligencia pura (noûs, enérgeia), motor inmóvil teleológico de las esferas celestes inferiores que forman la ousía segunda. Y precisamente su número puede ser conocido a posteriori por el número de los movimientos celestes independientes causados por ellas en tanto que causa

Cfr. 293b 6-15. Sobre la perfección y “centralidad” de la esfera de las fijas véase De caelo, II, 10 y 12. Sabido es que Copérnico, quien como los pitagóricos recurre a la excelencia del centro para apoyar el heliocentrismo, unifica el centro natural y el centro geométrico y pone en el sol, vicario de la divinidad, el principio del movimiento de los planetas frente a la esfera estelar, que (inmóvil absolutamente) no es sino el lugar del mundo que, con su inmovilidad, clausura el espacio de los planetas y cierra el universo. 5 296b 21s. Aristóteles añade dos evidencias empíricas que, en su opinión, hablan contra el movimiento de la tierra: en primer lugar la caída perpendicular de los graves, cuando deberían caer según una trayectoria oblicua si la tierra tuviera un movimiento de rotación (296b 23-25); en segundo lugar el movimiento de la tierra por la eclíptica (movimiento de traslación) debería producir unos movimientos aparentes de las estrellas fijas (paralaje anual; 296b3-6). Son dos objeciones destinadas a repetirse contra la iniciativa copernicana (incluso por autores avanzados como Tycho Brahe, pero tradicionales en su geocentrismo) y a las cuales desde Copérnico hasta Galileo y más allá los copernicanos debieron hacer frente. 4

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final: un total de 55 ó 56 Inteligencias motrices de las 55 ó 56 esferas celestes exigidas por el modelo astronómico de las esferas homocéntricas y por el requisito aristotélico de las esferas compensadoras necesarias para que el modelo tenga realidad física6. El cosmos aristotélico es, por tanto, un mundo lleno, carente de vacío, formado por una sucesión de esferas sólidas, elementales y etéreas, contiguas. Más allá de las cuatro esferas elementales, constitutivas del mundo sublunar, existen las esferas celestes, cuyo elevado número (que repercute a su vez sobre el censo de Inteligencias-Motores Inmóviles) viene determinado por la teoría astronómica vigente en la época de Aristóteles y por él asumida: el modelo de esferas homocéntricas elaborado por Eudoxo y perfeccionado por Calipo. Pero he aquí que, con posterioridad a Aristóteles, la teoría astronómica cambió y dicho cambio repercutió decisivamente sobre la cosmología. Como es sabido, la nueva teoría fue la de las excéntricas y epiciclos que encontró su formulación canónica en el Almagesto de Ptolomeo. Pero Ptolomeo no se limitó a a formular los modelos matemáticos para el movimiento circular de los diferentes planetas. Además del Almagesto, escribió las Hipótesis de los planetas, donde exponía una cosmología, esto es, insertaba los modelos geométricos de excéntricas y epiciclos de cada planeta en el interior de una esfera concéntrica, que pasaba así a ser la esfera o cielo del planeta en cuestión. De este modo el cosmos pasaba a estar formado, por lo que al mundo celeste se refiere, por siete esferas (tantas como planetas) más la esfera de las fijas y una novena esfera sin astros, el primum mobile, añadida por Ptolomeo para dar cuenta del fenómeno de la precesión de los equinoccios. Pues bien, este modelo cosmológico, distinto y simplificado con respecto al aristotélico, terminó por superponerse al aristotélico y constituir (gracias a la adopción por la cultura árabe en autores como Alhazen y Alfraganus) el cuadro cosmológico propio de la cultura latina medieval y renacentista: la imagen del universo, en suma, vigente en la época de Copérnico, todavía parcialmente aceptada por éste y objeto de la crítica radical por parte de Giordano Bruno. Al mismo tiempo, la reformulación ptolemaica del número de esferas celestes no podía dejar de afectar al censo aristotélico de dioses-inteligencias-motores inmóviles, los cuales pasaban a ser nueve o diez7. Para concluir esta rápida exposición de la cosmología aristotélica y su proyección secular, no podemos olvidar que, además de la conexión teológica en la doctrina de las Inteligencias-motores inmóviles, poseía también una importante dimensión o conexión antropológica. En efecto, si la perfección de un ser consiste en la actualización o vida según el componente superior que hay en él, no cabe duda de que la perfección del hombre consiste en la vida intelectual o teorética, es decir, en la actualización del intelecto por medio del conocimiento cienSobre estos puntos véase la excelente exposición en M.-P. Lerner, Le monde des sphères, vol. I, Genèse et triomphe d’une représentation cosmique, París 1996. 7

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tífico y por la unión con esas inteligencias separadas. Tal proceso culmina en la unión intelectual con la Inteligencia primera, unión que es la verdadera comunión con la divinidad y que, además de accesible en esta vida por los medios naturales de la contemplación, representa la suprema felicidad y la perfección del hombre. Se trata de una ética expuesta por Aristóteles en Metafísica XII y sobre todo en Ética Nicomaquea X, 7, la cual fue desarrollada en tierra de Islam, encontrando su culminación en Averroes y su desarrollo ulterior en el averroísmo judío y latino. Es evidente que tal programa antropológico resultaba difícilmente articulable con la religión cristiana y con su afirmación de que la unión con Dios requería la necesaria mediación de Cristo para todos los hombres, actuada a través de la fe. Pero el averroísmo partía de la rígida separación entre sapientes y vulgo y de una teoría de la religión como lex pedagógico-política destinada al vulgo e innecesaria en puridad para los sapientes, los cuales encontraban en la superior contemplación filosófica, por la vía del concepto, la ley moral, el camino de la perfección humana y la comunión con la divinidad.

2. EL CONFLICTO CON LA TEOLOGÍA CRISTIANA Y LA ADAPTACIÓN DE LA COSMOLOGÍA ARISTOTÉLICA Por todo ello, que parecía cuestionar la universalidad de la redención por Cristo, y también por el rango ontológico de necesidad de que gozaba el cosmos aristotélico y su orden, podemos comprender que la recepción del corpus aristotélico en el siglo XIII, estrechamente unida como estaba a la exégesis islámica, especialmente al comentario de Averroes, se enfrentara a múltiples resistencias en el campo teológico. En 1270 el obispo de París, Etienne Tempier, condenó trece artículos (entre ellos la tesis de la eternidad del mundo y la de que “nunca hubo un primer hombre”, que unida a la eternidad del mundo y de las formas cuestionaba el monogenismo adámico). Tras nuevos ataques, como el de Egidio Romano en su De erroribus philosophorum (ca. 1270) o el nuevo estatuto de la facultad de artes de París (que prohibía a los profesores de artes salir al campo teológico y enseñar en detrimento de la fe, es decir, negaba la posibilidad de un ejercicio autónomo de exégesis puramente filosófica de Aristóteles) promulgado en 1272, la ofensiva alcanzó su punto culminante con la famosa condena de 219 artículos promulgada por el obispo Tempier en 1277. De esta lista de artículos condenados llama la atención no sólo el intento de poner fin a un aristotelismo exclusivamente “natural”, independiente de la ortodoxia teológica, y la censura de tesis concretas como la eternidad del mundo. Sorprende sobre todo el rechazo constante, explícito y decidido de la necesidad del cosmos aristotélico y de su orden, por el cual las cosas no pueden ser de otra manera que como son (y como las ha teorizado Aristóteles). Y lo que se condena como falso e impío no es que el mundo sea como lo ha expuesto Aris-

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tóteles, cosa que no se niega, sino que sea así necesariamente, en virtud de una necesidad intrínseca de las cosas mismas, de manera que no haya alternativa y por tanto la creación divina no haya podido ser de otro modo. Se condenaba, por tanto, la necesidad del cosmos aristotélico y de su estructura por incompatible con el dogma cristiano de la libertad divina y la contingencia del mundo y de su orden, que podía no ser y ser distinto de como efectivamente Dios lo había creado. Así, cuando en el artículo 27 se condenaba “quod prima causa non posset plures mundos facere”, no se rechazaba la tesis aristotélica de la unicidad del mundo; se negaba su necesidad, que Dios no pudiera hacer sino un mundo. Los censores no afirmaban que Dios hubiera hecho realmente una pluralidad de mundos, sino que habría podido hacerlo y daban a entender que si hubiera querido hacerlo, existiría una pluralidad de mundos. En suma, la condena de Tempier criticaba el necesitarismo del cosmos aristotélico como incompatible con la concepción ortodoxa de Dios y de su potencia y presuponía la distinción entre lo posible de potentia ordinata (porque Dios lo ha querido y ordenado, con una necesidad secundaria a la elección divina) y lo posible absolutamente o de potentia absoluta (lo posible en principio a Dios por no contradictorio en sí mismo, con independencia de su voluntad y elección). La unicidad del mundo vale de potentia ordinata, mas no de potentia absoluta 8. Los efectos de la condena de Tempier sobre la interpretación posterior de la cosmología de Aristóteles y del De caelo en particular fueron enormes. Pero lo fueron en el plano de la modalidad y de la discusión de alternativas cosmológicas posibles absolutamente (por no contradictorias), aunque de facto no fueran reales tal como había reconocido Aristóteles, a pesar de atribuir erróneamente al orden real un estatuto de necesidad absoluta. Así, filósofos del siglo XIV (profesores de la facultad de artes parisina) como Juan Buridán o Nicolás Oresme contemplarán en sus reflexiones respectivas sobre el De Caelo (el primero en sus Quaestiones super libris IV De caelo et mundo; el segundo en su traducción francesa comentada Le livre du ciel et du monde) la posibilidad absoluta de un movimiento de la tierra y de una pluralidad de mundos, que sin embargo no reconocerán como realidad efectiva, aceptando el único mundo de Aristóteles con la tierra inmóvil en su centro como el orden efectivamente elegido por Dios. Un teólogo como Ockham había seguido la misma línea de razonamiento sobre el problema de la pluralidad de mundos en su Comentario a los Libri Sententiarum de Pedro Lombardo. Habrá que esperar hasta Copérnico y hasta Giordano Bruno (quien en su Del infinito: el universo y los mundos de 1584 escribe una especie de Anti-De caelo) en el siglo

Sobre la condena de Tempier, véase los excelentes estudios de R. Hissette, Enquête sur les 219 articles condamnés à Paris le 7 mars 1277, Lovaina-París 1977 y L. Bianchi, Il vescovo e i filosofi. La condanna parigina del 1277 e l’evoluzione dell’ aristotelismo scolastico, Bergamo 1990. Sobre la distinción en la potencia divina véase W. J. Courtenay, Capacity and Volition. A History of the Distinction of Absolute and Ordained Power of God, Bergamo 1990.

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XVI para que las tesis (no contradictorias y posibles de potentia absoluta divina) del movimiento de una tierra planetaria y de la pluralidad de los mundos sean afirmadas como verdades de hecho (como el orden natural). Pero ahora estas tesis desplegarán con respecto a la cosmología aristotélica todas sus implicaciones revolucionarias, de las que las había privado la reducción escolástica a posibilidades iniciales de Dios no contempladas en la creación efectiva. Todo ello pone de manifiesto la extraordinaria vigencia histórica del De caelo aristotélico, una obra a la que la escolástica católica no volverá la espalda más que en el momento en que las novedades celestes (estrellas nuevas y cometas celestes) y las observaciones con el telescopio (relieve lunar, satélites de Júpiter, manchas solares, fases de Venus) obliguen a reconocer la realidad de un cielo fluido, sin esferas, homogéneo y a adherirse al sistema astronómico de Tycho Brahe como único refugio frente al movimiento de la tierra. Por el camino quedarán la hoguera de Giordano Bruno (1600), la condena del movimiento de la tierra y la prohibición de la obra de Copérnico donec corrigatur (1616), el proceso y abjuración forzada de Galileo, hechos todos de los que no cabe, ciertamente, hacer responsable a Aristóteles. Pero no nos adelantemos en exceso y pasemos a Copérnico.

3. EL DE REVOLUTIONIBUS DE COPÉRNICO Y EL INICIO DE LA REVOLUCIÓN COSMOLÓGICA La publicación en 1543 de la obra de Copérnico, titulada De revolutionibus orbium coelestium, dió lugar a una radical transformación de la cosmología que es denominada con frecuencia ‘revolución científica’ o ‘revolución copernicana’. De resultas de este proceso, del que Copérnico fue un detonante en virtud de las implicaciones revolucionarias de su obra (más allá de su propia conciencia y voluntad) y que encontró su clausura teórica sólo con la publicación en 1687 de los Principia mathematica philosophiae naturalis de Newton, disciplinas científicas como la astronomía y la física salieron radicalmente transformadas. Además, esta revolución que dio origen a la ‘ciencia moderna’ estuvo estrechamente vinculada a la gestación de la filosofía moderna, es decir, a la renovación de las concepciones epistemológicas y ontológicas, así como a las conexiones teológicas de todo ello. La causa de todo ello residía en que los principios de la astronomía copernicana, a saber el movimiento circular de la tierra lejos del centro del universo, donde se había colocado al sol, resultaban absolutamente incompatibles con la cosmología y física e incluso con la filosofía aristotélicas. La cosmología copernicana sólo podía ser verdadera si la física aristotélica era falsa; por consiguiente, los copernicanos realistas (los que no se limitaban a una mera recepción instrumentalista del De revolutionibus como cálculo geométrico a partir de hipótesis, sin dimensión física) debían destruir la física tradicional incompatible con la cos-

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mología copernicana y elaborar una física nueva de la que se siguiera el movimiento de la tierra en torno al sol como un hecho natural. El desarrollo de esta batalla traerá consigo la destrucción del cosmos tradicional y el paso al universo homogéneo indefinido, si no infinito, de la nueva física, en suma: la revolución científica. Necesaria e inevitablemente la discusión debía pasar del ámbito astronómico al campo de la física y de la filosofía como territorio en el que se debía dirimir la disputa. En este proceso de ampliación de la disputa al conjunto de la filosofía natural (y al de los territorios de la teología y de la antropología con los que a lo largo de los siglos la cosmología había estado vinculada de modo estrecho) ocupa un lugar decisivo la figura y la obra de Giordano Bruno (1548-1600), el único filósofo adherido al cosmos copernicano en la segunda mitad del siglo XVI.

4. EL DESARROLLO DEL COPERNICANISMO EN GIORDANO BRUNO9 Las obras cosmológicas de Giordano Bruno son, fundamentalmente, los diálogos en lengua italiana La cena de le ceneri y De l’infinito universo e mondi (Londres 1584); un elenco de Centum et viginti articuli de natura et mundo adversus peripateticos (París 1586, base de una acalorada disputa pública en el Colegio de Cambrai) que fueron publicados de nuevo más tarde con importantes ampliaciones y con el título de Camoeracensis Acrotismus (Wittenberg 1588), y finalmente el poema cosmológico De immenso et innumerabilibus seu de universo et mundis (Frankfurt 1591) que constituye la summa del pensamiento bruniano. En estas obras Bruno expone su adopción de la cosmología copernicana10 y sobre todo el desarrollo radical de la misma en la dirección de un universo necesario (rasgo del universo aristotélico conservado, frente a la devaluación del mismo por el cristianismo a rango de criatura contingente), pero (y aquí ya se procedía contra el aristotelismo en general y el aristotelismo cristiano en particular) necesariamente infinito y homogéneo. La homogeneidad del universo significaba que carecía de jerarquías, que en él nacimiento y muerte (composición y disolución) son manifestaciones universales de la vida (expresiones de la metamorfosis incesante en el seno de la sustancia única) y que la tierra es un astro celeste equivalente a cualquier otro planeta (desaparece la representación de la vida humana en términos de exilio de la patria celeste) y Dios no tiene una relación diferente

Recogemos aquí la exposición de la reforma cosmológica bruniana que hemos efectuado en nuestro trabajo “La revolución cosmológica de Copérnico a Descartes”, recogido en nuestro ya citado (supra, nota 1) El umbral de la modernidad, cap. 2.2. 10 Una adopción evidentemente realista, esto es, al margen de la reducción instrumentalista de la astronomía copernicana como simple expediente calculatorio. Véase G. Bruno, La cena de las cenizas, trad. de M. A. Granada, Madrid 1987, pp. 107-109, para un rechazo despectivo de la interpretación de Osiander, calificado de “asno ignorante y presuntuoso”. 9

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con las distintas regiones del universo, sino idéntica con todas en el universo infinito y homogéneo que es su retrato, la explicatio necesaria de su infinita potencia, en suma: su expresión o, por emplear un lenguaje teológico, su unigénito y cosustancial Hijo. Evidentemente este desarrollo del copernicanismo no era una mera cuestión cosmológica, sino que implicaba una ontología (doctrina monista de la sustancia y reinterpretación de los conceptos de nacimiento y muerte, más o menos en la dirección del ‘consuelo’ que la lectura de Schopenhauer procurará a Thomas Buddenbrook en la novela de Thomas Mann) y una reformulación de la relación de Dios con el universo y del acceso del hombre a la divinidad a través de la contemplación del universo infinito y homogéneo; un acceso mediante la filosofía (como religión de la mente y como “perfección del hombre”) en fortísima polémica con el cristianismo y con la mediación de Cristo, evaluados como impostura e ilusión posibilitados históricamente por la pérdida de la verdad ontológica, cosmológica y teológica que siguió a la obra de Aristóteles11. No podemos tratar aquí, con la extensión que ello merece, de las implicaciones ontológicas y teológico-religiosas del desarrollo bruniano del copernicanismo, asociadas además a una autoconciencia de profeta de una nueva época de verdad y justicia antitética a la época de error-vicio dominada por la conjunción aristotélico-cristiana y por tanto a una reevaluación de la dimensión histórica de la figura del Anticristo. Nos limitaremos, pues, a una exposición de los componentes fundamentales de su cosmología infinitista.

4.1. El universo infinito y homogéneo El universo bruniano es ciertamente un universo corpóreo infinito en acto (Bruno rechaza la tesis aristotélica de que en la naturaleza sólo existe el infinito en potencia) y homogéneo, es decir, constituido por un único nivel de ser sometido por doquier y siempre a una misma legalidad, lo cual quiere decir que la homogeneidad se presenta también en el plano temporal y el universo es, por consiguiente, eterno e idéntico a sí mismo, con lo que se elimina la perspectiva escatológica que el cristianismo había superpuesto al cosmos aristotélico. El universo infinito corpóreo comprende la totalidad del ser, por lo cual queda elimiVéase A. Ingegno, Cosmologia e filosofia nel pensiero di Giordano Bruno, Florencia 1978; M. A. Granada, “De Erasmo a Bruno: caza, sacrificio y metamorfosis en la divinidad”, La balsa de la Medusa 23, 1992, pp. 95-114 (recogido en el volumen citado El umbral de la modernidad); el mismo, “Giordano Bruno et la dignitas hominis: présence et modification dún motif du platonisme de la Renaissance”, Nouvelles de la République des Lettres, 13, 1993, pp.115-169 (recogido también en versión castellana en el citado volumen; el mismo, “Giordano Bruno e línterpretazione della tradizione filosofica: láristotelismo e il cristianesimo di fronte allántiqua vera filosofia”, en G. Canziani - Y. Ch. Zarka eds., Línterpretazione nei secoli XVI e XVII, Milán, 1993, pp. 59-82; el mismo, “Cálculos cronológicos, novedades cosmológicas y expectativas escatológicas en la Europa del siglo XVI”, Rinascimento, 2ª ser., XXXVII, 1997, pp. 357-435 (recogido también en El umbral de la modernidad). 11

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nado el grado de ser puramente inteligible, postulado por la tradición platónica y aristotélica12. Tampoco tiene fundamento el dualismo cosmológico aristotélico: los cuatro elementos constituyen la materia universal de que están hechos todos los infinitos astros o mundos que pueblan el universo infinito, tal como dice Bruno restaurando la distinción epicúrea frente a la confusión aristotélica entre universo y mundo. Sólo cabe distinguir entre aquellos astros o mundos en los que predomina el fuego (las estrellas o soles) y aquellos otros en los que predomina el agua o la tierra (los planetas o tierras en movimiento en torno a sus soles-estrellas). No existen las esferas celestes: ni las esferas planetarias ni la esfera de las fijas (consecuencia esta última del falso presupuesto de la inmovilidad de la tierra en el centro absoluto del universo y de la apariencia sensible de un límite último del universo); los astros o mundos residen en el espacio lleno de aire puro-éter-spiritus y se mueven libremente por él en virtud de un principio interno de movimiento que es su propia alma inteligente13. De este modo la Inteligencia motriz divina deja de ser trascendente al universo corpóreo y finita en número para pasar a ser inmanente a los infinitos astros (mundos en el lenguaje bruniano) y por tanto infinita. Asimismo la unión con la divinidad, que la tradición peripatética se representaba como acceso a un grado de ser trascendente al universo sensible, pasa a actualizarse como unión con la divinidad en la inmanencia cósmica por medio de su contemplación intelectual en el espejo del universo infinito y sus astros innumerables que la anuncian (Salmo 18) o proclaman como sus ministros (Daniel 7, 10)14. Y sin embargo, más allá de su radical polémica con el aristotelismo, el programa bruniano de comunión con la divinidad a través de la contemplación filosófica de la verdad del universo infinito y de su relación con la divinidad conservaba la concepción peripatética de la filosofía como “perfección del hombre” y como felicidad suprema, una reducción inmanentista del reino de Dios o paraíso, independiente de la mediación de Cristo. Los argumentos brunianos a favor de un universo corpóreo infinito en acto son fundamentalmente cuatro. El primero es un argumento de tipo por así decir psicológico, basado en la potencia del intelecto o imaginación humana, la cual es capaz naturalmente de trascender todo límite en un proceso infinito y por ello Véase M. A. Granada, “Bruno, Digges, Palingenio: omogeneità ed eterogeneità nella concezione dell’universo infinito”, Rivista di storia della filosofia 47, 1992, pp. 47-73; el mismo, “Thomas Digges, Giordano Bruno y el desarrollo del copernicanismo en Inglaterra”, Endoxa 4 , 1994, pp. 7-42. Para el rechazo de la escatología véase M. A. Granada, “Cálculos cronológicos, novedades cosmológicas y expectativas escatológicas...”, citado en la nota precedente. 13 Véase La cena de las cenizas, cit., pp. 124 ss. 14 Cfr. De immenso, I, 1, ( G. Bruno, Opera Opera latine conscripta, vol. I, 1 , ed. de F. Fiorentino, Nápoles 1879, p. 205): “Sic ex visibilium aeterno, immenso et innumerabili effectu, sempiterna, immensa illa majestas atque bonitas intellecta conspicitur”. Véase asimismo nuestra introducción a G. Bruno, De gli eroici furori, en G. Bruno, Oeuvres complètes, vol. VII, texte critique établi par G. Aquilecchia, introduction et notes par M. A. Granada, Les Belles Lettres, Paris 1999, cap. 6. 12

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testimonia lo que el intelecto universal (Dios) ha producido en acto15. El segundo es el del carácter aparente y relativo al sentido de las determinaciones de centro y periferia: siempre estamos en el centro de un horizonte que cambia con nuestro desplazamiento; el centro y el horizonte establecido por el límite de nuestra visión son, pues, relativos al espectador y a su percepción. Lo que es evidente en el caso de la experiencia óptica terrestre, Bruno lo transfiere a la experiencia del universo: en cualquier lugar estaremos en el centro y a nuestro alrededor se extenderá una esfera con un círculo último de horizonte; cualquier astro es centro de un horizonte a su alrededor y periferia para los mundos sitos en su horizonte. Si el universo es una esfera será en todo caso (dice Bruno aplicándole la famosa formula que la tradición aplicaba a Dios) una “esfera infinita cuyo centro está en todas partes y su circunferencia en ningún sitio”16. El tercer argumento procede a partir de la concepción del espacio como una cantidad física tridimensional continua en la que se recibe la magnitud de los cuerpos; existe por naturaleza antes de todos los cuerpos [...] y es un receptáculo indiferente de todos los cuerpos, sin acción y sin pasión, no se mezcla, es impenetrable, no formable, no localizable, contiene en su interior todos los cuerpos sin estar contenido a su vez17. Este espacio homogéneo, y por tanto infinito, es receptáculo indiferente a la materia. La existencia de un mundo en una determinada región del espacio, homogéneo en toda su extensión infinita e indiferente con respecto a la materia, es razón suficiente para que pueda existir, él u otro mundo como él, en cualquier otra región y para que el espacio infinito esté lleno en toda su extensión18. Ahora bien, este argumento del espacio homogéneo infinito y del principio de razón suficiente permite inferir que puede haber de hecho un universo infinito en el espacio infinito, pero no quizá que necesariamente sea así, puesto que cabe pensar que nuestro mundo podría ser el único mundo rodeado de un espacio vacío infinito, como pensaron los estoicos y en el siglo XIV Bradwardino y Oresme en conexión con la distinción entre la potentia absoluta (todo lo que puede) y ordinata de Dios (lo que puede por haberlo elegido del conjunto de su potencia total). La necesidad del universo corpóreo infinito en el espacio y en el tiempo se establece fundamentalmente por el cuarto argumento: el argumento teológico Cfr. G. Bruno, Del infinito: el universo y los mundos, trad. de M. A. Granada, Madrid 1993, pp. 9293. 16 Ibidem, pp. 102s. Véase asimismo M. A. Granada, “Línfinité de lúnivers et la conception du système solaire chez Giordano Bruno”, Revue des Sciences Philosophiques et Théologiques 82, 1998, pp. 243275; el mismo, “La imaginación y la construcción del universo infinito en Giordano Bruno”, Nouvelles de la Republique des Lettres , 18, 1999, pp. 39-62. 17 De immenso, I , 8, p. 231; véase E. Grant, Much Ado about Nothing. Theories of Space and Vacuum from the Middle Ages to the Scientifc Revolution, Cambridge. 1981, pp. 186-192. 18 Véase Del infinito, pp. 106-113; A. Koyré, Del mundo cerrado al universo infinito, Madrid 1979, pp. 47-51; M. A. Granada, “Línfinité de lúnivers et la conception du système solaire chez Giordano Bruno”, (cit., pp. 257-260). 15

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de la libre necesidad de la plena eficacia o actualización en un universo infinito de la infinita potencia divina en virtud 1) de la difusividad del Bien19; 2) de que sólo la creación infinita es compatible con la potencia y el bien infinitos del creador divino; 3) de que sólo un universo corpóreo infinito es perfecto y la creación divina no puede sino ser perfecta; 4) en virtud de que la distinción escolástica entre potentia absoluta y ordinata de Dios no sólo carece de fundamento, sino que además es contradictoria y una blasfemia contra Dios20. A ello cabe unir el abandono también de la distinción teológica cristiana entre generación ad intra y creación ad extra de Dios, que se manifiesta en el abandono del dogma trinitario y cristológico por parte de Bruno. El universo corpóreo infinito y eterno resulta así la única generación, producción o creación divina, el verdadero Hijo o Verbo que asume y se reparte las funciones de mediación, tradicionalmente atribuidas a Cristo, con el profeta Bruno (en su caso no como redentor en virtud del autosacrificio de su divinidad, sino como indicador del verdadero camino de la comunión con la divinidad a través de la contemplación de su expresión infinita en el universo sensible y homogéneo).

4.2. El sistema planetario, unidad básica en el universo infinito En el universo infinito de Bruno la unidad básica, precisamente en virtud de su homogeneidad, es el sistema planetario, formado por un sol (astro en el que predomina el fuego y reluce por sí mismo) y un conjunto de planetas y cometas (ambos son astros en los que predomina el agua y que relucen al reflejar la luz solar) girando a su alrededor a distancias apropiadas. Efectivamente, puesto que este sol-estrella nuestro posee un número de planetas, los demás soles deben ser también centros del movimiento de otros conjuntos de planetas-tierras. El universo infinito es así una reiteración infinita de sistemas planetarios equivalentes u homogéneos a lo largo del espacio infinito. Esta doctrina, que es el dato más significativo de la cosmología bruniana, aparece enunciada ya en 1584: “Hay por tanto soles innumerables y tierras infinitas que giran por igual en torno a aquellos soles, tal y como vemos a estas siete girar en torno a este sol cercano a nosotros”, (Del infinito, p. 164). El De immenso repetirá la doctrina, con la adopción del término synodus ex mundis para designar el sistema: “Disposición de los sistemas de mundos en el universo. Distinción entre astros que brillan por sí mismos y por otro” (I, 3, p. 209, título del capítulo).

Véase A. O. Lovejoy, La gran cadena del ser. Historia de una idea, Barcelona 1983; M. A. Granada, “Il rifiuto della distinzione fra potentia absoluta e potentia ordinata di Dio e láffermazione dellúniverso infinito in Giordano Bruno”, Rivista di storia della filosofia 49, 1994, 495-532 20 Véase nuestros artículos mencionados en las notas 18 y 19. 19

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Así pues, Bruno no sólo hace estallar la esfera de las fijas, sino que (frente a Digges) uniformiza la región estelar y planetaria, al hacer de cada estrella un sol centro de un sistema planetario. La relación privilegiada que Dios tenía con el ámbito estelar se generaliza al universo infinito homogéneo. La consecuencia es que la tierra deja de ser la sentina del universo para ser cielo y Dios deja de estar lejos para estar en nuestro interior: Sabemos que si estuviéramos en la Luna o en otras estrellas no estaríamos en un lugar muy diferente a éste y acaso en uno peor [...] sabemos que no hay que buscar la divinidad lejos de nosotros, puesto que la tenemos al lado, incluso dentro, más de lo que nosotros estamos dentro de nosotros mismos. (La cena de las cenizas, p. 71). Ello implica también que los procesos vitales terrestres se presentan en los restantes mundos, que pasan a ser mundos habitados. Bruno tiende a pensar que las estrellas de primera magnitud (quince en el catálogo estelar de Ptolomeo y Copérnico) son los soles más cercanos al nuestro, en torno a los cuales deben girar los planetas más cercanos a los de nuestro sistema solar (De immenso, I, 4, pp. 215 ss.). Dichos planetas nos son imperceptibles 1) por su distancia enorme unida a su tamaño menor y al carácter reflejo de su luz (ibidem, I, 3, p. 213) y 2) porque la negación teórica de su existencia ha impedido hasta ahora buscar el fenómeno (Cena, p. 153; De immenso, IV, 3, pp. 20 ss.). Bruno cree que una observación minuciosa y atenta podría llevar a su descubrimiento21. En todo caso, éste será el interrogante que se planteará a Kepler a propósito de los descubrimientos galileanos con el telescopio antes de la lectura del Sidereus nuncius. Que el sistema planetario es la unidad constitutiva del universo se desprende de que Bruno 1) no reconoce la existencia de ‘sínodos de sínodos’, pues cada sistema está separado de los demás por una vasta extensión de espacio ocupado por aire puro-éter, tan grande como para que desde un sistema los soles más cercanos se reduzcan a un punto de luz y para que la vida sea posible sin perturbaciones (De immenso, I, 4, pp. 215 ss.; V, 3, pp. 125 ss.); 2) el astro o mundo particular (sol o tierra) no constituye una unidad autosuficiente. En efecto, Bruno no cree que los astros o mundos se disuelvan en el tiempo infinito del universo (como afirma el epicureísmo)22; piensa que perseveran indefinidamente en el ser en virtud de un decreto de la providencia divina inmanente y del intercambio nutricio que tiene lugar entre el sol y los planetas. Sólo la synodus permite la vida, puesto que consta de contrarios (los soles y tierras sujetos de calor-luz y húmedad-frío respectivamente) y sólo en él los contrarios se encuentran en armonía gracias al

21 Véase M. A. Granada, “La imaginación y la construcción del universo infinito en Giordano Bruno”, cit. supra, nota 16. 22 Véase M. A. Granada, “Voi siete dissolubili ma non vi dissolverete. Il problema della dissoluzione dei mondi in Giordano Bruno”, Paradigmi, 2000 (en prensa).

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intercambio de sustancia que tiene lugar entre ellos, situados entre sí a distancias apropiadas para que el intercambio se realice benéficamente (Del infinito, pp. 185, 230; De immenso, I, 3, p. 209). El sistema planetario es visto así como un organismo vivo, autorregulado en virtud de una providencia interna que es la divinidad misma inmanente23. Los movimientos que tienen lugar en su seno (movimiento de ‘rotación’ de soles; rotación ‘diaria’ y traslación ‘anual’ de planetas) están causados por un principio interno a cada astro (su propia alma) y tienen una función biológica: la reproducción de la propia vida (Cena, p. 124; Del infinito, p. 124). La teoría bruniana del movimiento resulta, por tanto, una teoría vitalista y teleológica, asociada a una ontología en la que la materia está siempre y por doquier animada y penetrada de principio activo. La relación entre soles y tierras es vista incluso como una relación sexual entre macho y hembra: el sol fecunda con sus rayos las tierras haciendo posible la generación en éstas (De immenso, VI, 5, p. 178); por su parte los soles se alimentan (y regeneran su fuego, que no es un elemento primario, sino derivado del agua; De immenso, IV, 7, p. 33) de las exhalaciones húmedas de los planetas-tierras de su sistema (Cena, pp. 136, 159; Del infinito, p. 169; De immenso, I, 3, p. 209: “es necesario por ley de naturaleza que las llamas tomen alimento de las aguas”). Se trata de una elaboración bruniana de la doctrina estoica del alimento húmedo de los cuerpos celestes24, adaptada a su concepción copernicana del sistema planetario y sobre todo en la perspectiva de superar la concepción estoica de la periódica consunción del mundo por el fuego (ekpyrosis) mediante la visión del universo infinito como una sucesión espacial de sistemas orgánicos perfectamente autorregulados mediante el intercambio de átomos que tiene lugar en su interior y por consiguiente indisolubles. Esta concepción vitalista y teleológica de la estructura del sistema planetario y de los movimientos que tienen lugar en su seno está unida al abandono de un principio de la tradición astronómica fundamental y vinculado desde Platón a la perfección divina e inmutabilidad celeste: la perfecta esfericidad de los astros y la perfecta circularidad y regularidad de sus movimientos. Para Bruno ni los astros son esferas perfectas ni sus movimientos son perfectamente circulares y uniformes, lo cual cuestiona las pretensiones y programas de la astronomía matemática (Cena, p. 120; De immenso, III, 6, pp. 361-366). Para Bruno los cometas son cuerpos celestes que en el sistema planetario giran también en torno al sol. En 1584 se había limitado a señalar que su carác-

23 Véase La cena, pp. 136 ss.; Del infinito, p. 185 y M. A. Granada, “Línfinité de lúnivers et la conception du système solaire chez Giordano Bruno”, cit., pp. 264-274. 24 Véase M. A. Granada, “Giordano Bruno y la Stoa: ¿una presencia no reconocida de motivos estoicos?”, Nouvelles de la République des Lettres, 14, 1994, pp. 124-151; el mismo, “Giordano Bruno et le banquet de Zeus entre les Éthiopiens: la transformation de la doctrine stoïcienne des exhalaisons humides de la terre”, Bruniana & Campanelliana, III, 1997, pp. 185-207.

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ter celeste y su movimiento no rectlilíneo representaban una dificultad serísima para la cosmología aristotélica (Del infinito, pp. 200-202) y será en De immenso (caps. I, 5; IV, 9 y 13; VI,19-20) donde expondrá su concepción definitiva: los cometas son mundos de la misma composición que los planetas (la cola no establece ninguna diferencia, pues se trata de un fenómeno óptico que puede presentarse también en estrellas y planetas) y que como ellos se mueven en una órbita periódica en torno al sol, si bien por un plano distinto del de los planetas habituales25. Pero, prescindiendo incluso de los cometas, la concepción bruniana del número y disposición de los planetas de nuestro sistema es especialmente original y en más de un punto incompatible con las apariencias. No sólo se trata de la convicción bruniana de que puede haber planetas de nuestro sistema todavía desconocidos girando en órbitas propias. Puede haber además planetas “consortes” de Marte, Júpiter y Saturno, es decir, planetas que comparten con ellos el periodo y que tendrían con respecto a éstos una disposición similar a la que, según Bruno, existe entre la tierra y la luna, Mercurio y Venus, los cuales constituyen dos parejas (cada una en puntos diametralmente opuestos de un epiciclo) situadas en puntos diametralmente opuestos de un único y común deferente26.

4.3. Implicaciones teológico-religiosas y antropológicas de la cosmología antiaristotélica Con Giordano Bruno el viejo cosmos aristotélico cristiano es destruido o devuelto –como el mismo Bruno dice– a la nada verbal de la que había salido y es sustituido por una realidad cosmológica profundamente diferente, cuyo rasgo característico es la infinitud y la homogeneidad espacial y temporal (por tanto eternidad) de un universo necesario que es la autoexpresión de Dios. El “nuevo cielo” y la “nueva tierra” del Nolano son, de este modo, muy diferentes de aquellos que la cultura cristiana del siglo XVI identificaba como señales de la apertura del tiempo final del mundo27. También Bruno se remite en varias ocasiones al famoso versículo del Apocalipsis (“ví un nuevo cielo y una tierra nueva, porque el primer cielo y la primera tierra habían desaparecido”, 21,1), que considera asimismo profecía de lo que va a ocurrir o está ocurriendo en la época con-

25 Véase M. A. Granada, “Giordano Bruno y la Stoa...”, cit. en la nota precedente; el mismo, “Cálculos cronológicos, novedades cosmológicas y expectativas escatológicas en la Europa del siglo XVI”, cit. supra, nota 11. 26 Véase Cena, pp. 146-148; Del infinito, pp. 163, 234. Cfr. asimismo De immenso , II, 9, pp. 290 ss.; III, 10, pp. 395-398; IV, 13, p. 69; V, 8, pp. 144 ss. y la todavía importante monografía de P. H. Michel, La cosmologie de Giordano Bruno, Paris 1962, pp. 222-225. 27 Hacemos en lo que sigue uso de la conclusión de nuestro estudio “Cálculos cronológicos, novedades cosmológicas y expectativas escatológicas...”, citado con anterioridad y recogido en nuestro libro El umbral de la modernidad.

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temporánea: “no haya, por tanto, para ti ni primer cielo ni primer móvil, pues estas dos cosas perecieron, tal como está predicho por la voz verdadera del profeta que ocurriría en esta época nuestra”28. La cultura cristiana contemporánea buscaba el nuevo cielo en la nueva configuración celeste producida por el nuevo trígono ígneo y por las novedades celestes, es decir, en un cielo realmente nuevo; veía la nueva tierra en el nuevo mundo descubierto por los exploradores allende el océano, concluyendo de todo ello que las profecías ya se habían cumplido y sólo quedaba esperar la segunda venida en majestad del hijo del hombre para juzgar el mundo que iba a perecer en un colapso final también anunciado por el vate pagano Lucrecio en el De rerum natura 29. En cambio, para Bruno, el cielo (mundo) destruido es el mundo finito de Aristóteles y su primum mobile, con sus esferas sólidas de quintaesencia y su dualismo cosmológico; la vieja tierra que desaparece es la tierra concebida como sentina del universo, lugar de máxima imperfección y cárcel del alma contrapuesta a la perfección celeste. La destrucción es, por tanto, de un mundo ficticio y de una cárcel fantástica, de una falsa representación del universo que comportaba una errónea concepción de su relación con la divinidad y con el hombre. Tal destrucción tiene lugar en el momento contemporáneo mediante la recuperación, por obra del Nolano, del verdadero rostro de la naturaleza: “Perece, por tanto, esa quintaesencia con sus vanos artificios. Ha brillado ya, por tanto, ese día [cfr. el verso de Lucrecio aquí aludido] que eliminó esos astros y orbes y los resolvió hablando en su nada, pues también de la nada se habían formado enteramente. Ha brillado el día en que nosotros nos elevamos de nuestras profundas moradas y pisaremos los astros con fácil vuelo, abriéndonos un espacio inmenso, fuera de las hostiles tinieblas de la cárcel y del claustro profundo”30. El nuevo cielo y la nueva tierra resultantes de este proceso conceptual no son un acontecimiento cósmico, sino un (re)descubrimiento cosmológico: la recuperación, tras el paréntesis tenebroso del ciclo aristotélico-cristiano, de la verdadera naturaleza del universo, de su relación con la divinidad y de su función mediadora entre ésta y el hombre. El “nuevo cielo (que es el mismo antiguo anterior a dichos cielos [aristotélicos]) [es] el espacio etéreo infinito” con los infinitos mun-

28 De immenso, III, 10 (Opera , I, 1, p. 392). Véase también I, 5 (Opera , I, 1, p. 219): “Ergo perit coelum quod tantis fixa tenaclis/ Sidera contineat, quodque unum plurima raptet,/ Queis mage non liceat propria virtute moveri,/ Quam ligni nodo, ligno constante, cieri” . 29 “Una dies dabit exitio multosque per annos/ sustentata ruet moles et machina mundi”, De rerum natura, V, 95-96. Estos versos habían sido tenidos por los autores cristianos como un reconocimiento del fin del mundo. 30 De immenso, IV, 9 (Opera , I, 2, pp. 46 ss.). Cfr. la conclusión de la obra: “Perit ergo peripateticum illud caelum primum, rerum omnium, quae natura constant principium et finis; quinta illa substantia [...] caelici illi motores, ut de nihilo ex utero perturbatae phantasiae, pravae dispositionis ignorantia obstretrice editi, et sub tempestate tenebrosae noctis educati, et adulti; ita in suum nihilum, intelligentiae sole exoriente, vanescant” (Opera, I, 2, pp. 314 ss.). Pero ya el elogio del Nolano en La cena de las cenizas (pp. 32 ss.) estaba construido sobre estos puntos. Véase además A. Ingegno, Cosmologia e filosofia, cit., cap. 2.

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dos que lo llenan; “la nueva tierra” es nuestro planeta que “de la opacidad, oscuridad y sentina de los cuerpos elementales se eleva a la condición de astro de la misma especie que la luna, Venus y Júpiter”31. Pero con este nuevo cielo y nueva tierra se recuperará también la correcta noción de la divinidad y su grandeza: “Immensique operis moderator verus et unus/ Noscetur vere magnus, cui numina plaudunt/ Infinita, sua quae immensum luce serenant”32. En suma: el universo infinito y homogéneo con la tierra planetaria como uno de los infinitos dioses o númenes que, como ministros del Altísimo, “pregonan la gloria de Dios” a tenor del salmo, es la verdad recuperada que pone fin no sólo al error cosmológico de Aristóteles, sino también a la falsa representación y espera cristianas de la unión con la divinidad a través de la ilusoria redención y mediación operadas por Cristo. El nuevo cielo con su nueva tierra no era únicamente infinito en el espacio; lo era además en el tiempo también homogéneo, es decir: era eterno. Escatología y misterio cristianos desaparecían –al menos de la conciencia del sabio liberado– y el hombre quedaba confrontado a la búsqueda de una nueva y satisfactoria unión con la divinidad en el seno de la naturaleza infinita que era la expresión necesaria, única y total de Dios, el ámbito único en el que podía buscar el hombre el encuentro y la unión33. De la correcta lectura de las novedades celestes contemporáneas se abría, por tanto, según Bruno una época (un ciclo histórico) nueva, de la cual él se sabía y pregonaba profeta o ministro34 antagónico al profeta religioso del ciclo precedente, antagónico por tanto a Cristo y revestido lógicamente del papel histórico de Anticristo, que la tradición cristiana conocía, pero cuya función histórica evaluaba e interpretaba erróneamente35. La nueva época, que iba a ser una época ilustrada por la verdad y norma moral justa recuperadas36, sería también a los ojos del Nolano, inevitablemente y al menos para la minoría sabia y para el poder político aliado a la filosofía, una época poscristiana.

De minimo, II, 4 (Opera , I, 3, p. 200). De immenso, III, 10 (Opera , I, 1, p. 392). 33 Cfr. los capítulos primero y último del De immenso, en particular I, 1, p. 205 y I, 2, p. 316. 34 Véase la acreditación de sí mismo como “ministro de la misericordiosa justicia divina” en la manipulación de la conclusión del Lamento hermético (Expulsión de la bestia triunfante, trad. de M. A. Granada, Madrid 1989, pp. 265 ss.) y como “ministro no mediocre de una época mejor que comienza” en virtud de una determinación expresa de la divinidad (De immenso, III, 9 ;Opera , I, 1, p. 381). 35 Véase Ingegno, Cosmología e filosofía , cit., pp. 43-45. 36 Cfr. los versos que siguen a la citada referencia a la profecía del Apocalipsis: “Puesto que llegó el favor y la sentencia de los dioses en la forma de imagen de la verdad a la cual seguirá inmediatamente el juicio de lo justo y los fundamentos de la santa religión; así sobrevendrá en este orbe la época largamente esperada” (De immenso, III, 10 ; Opera , I, 1, p. 392). 31 32

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TELESIO Y CAMPANELLA: DE LA NATURALEZA JUXTA PROPRIA PRINCIPIA A LA NATURALEZA INSTRUMENTUM DEI Michel Pierre Lerner Observatorio de París

1. UNA NUEVA CONCEPCIÓN DE LA NATURALEZA

Durante su estancia en Cosenza, (Calabria), al sur de Italia, adonde va en el verano de 1588 para seguir el curso de teología impartido en el Studium generale de los dominicos, el joven Tomás Campanella (1568-1639), con apenas 20 años, se procura la obra de Bernardino Telesio (1508-1588) que conocía de oídas. Leyó el De natura iuxta propria principia liber primus et secundus publicado en Roma en 1565 por el filósofo, que moriría ese mismo año en Cosenza, y le produjo un gran impacto. Campanella hablará posteriormente de la impresión que sintió al leer el libro de Telesio: “Empecé a recorrerlo con la mayor emoción: al acabar el primer capítulo comprendí instantáneamente todo lo que contenían los demás, antes incluso de leerlos. Me encontraba en total acuerdo con los principios que exponía, de modo que comprendí de golpe todo lo que seguía. En Telesio, efectivamente, todo deriva de sus principios, y sus consecuencias no son contrarias a ellos o sin vínculo con ellos, como ocurre en Aristóteles.”

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La profundización en la lectura del De natura, a que se dedicará Campanella en el pequeño convento de Altomonte donde fue enviado a final de 1588, quizá como castigo por su no disimulada admiración por el recién fallecido Telesio, lo confirma en la alta opinión que se había formado del filósofo de Cosenza desde el primer contacto con sus ideas. Ve en Telesio un maestro cuya superioridad consiste en que sabe extraer la verdad de las cosas examinadas a partir de los sentidos, en lugar de contentarse con los libros de hombres llenos de quimeras. Se trata de una verdadera conversión, pues Campanella dice sentirse telesiano antes incluso de comenzar la lectura del segundo capítulo del De natura. ¿Cómo explicar esta iluminación? Es probable que de entrada el dominico haya sido seducido tanto por la audacia de alguien que –como él mismo– se atrevía a decir abiertamente que Aristóteles no era un dios infalible, como por su voluntad expresa de atenerse a los sentidos en el conocimiento de la naturaleza y por la promesa de desarrollos fecundos que dejaba entrever la aplicación de sus principios, gracias a un uso de la razón que permanecía rigurosamente fiel a las enseñanzas de la experiencia sensible. Así pretendía Telesio distinguirse del uso depravado de la razón al que habían sucumbido, según él, algunos de sus predecesores –como si se hallaran en el secreto de la sabiduría y de la potencia creadora de Dios– forjando sistemas arbitrarios de la naturaleza. Valiéndose de un uso controlado de los sentidos y de la razón, Telesio no vacila en afirmar que utilizando sólo dos “causas agentes”, calor y frío (calor et frigus), que ejercen su acción por el conducto de dos cuerpos simples y contrarios entre sí, a saber, el cielo y la tierra, se saca de ahí, casi de inmediato, sin fatiga ni esfuerzo, el conocimiento de la naturaleza y de las operaciones de todos los seres derivados, ¡incluida el alma! La admirable (mirum) fecundidad de las dos causas agentes con las que Telesio se jacta de deducir tan fácilmente toda la diversidad del mundo, e incluso de zanjar la cuestión especialmente delicada y sensible del alma, no le parece problemática, por no decir sospechosa, a Campanella. Por el contrario, lo que le sedujo fue la creencia en la posibilidad de comprender el conjunto de los fenómenos naturales a partir de las propiedades que se deducen de esas dos causas agentes, principios físicos reales y concretos, a diferencia de los principios metafísicos y abstractos en que se apoya Aristóteles. Sin embargo, nos choca su adhesión inmediata y completa a los principios físicos de Telesio, como si la crítica de Aristóteles y el rechazo de la verbosidad escolástica y universitaria desembocaran necesariamente en la adopción de una cosmología parmenídea del saber. ¿Qué filosofía habría adoptado Campanella, si en lugar del pequeño tratado de Telesio de 1565, hubiera tenido acceso a la imponente suma antiaristotélica del platónico Francesco Patrizi (1529-1597) publicada en 1581? Patrizi distaba de estar de acuerdo en todo con Telesio, excepto precisamente en la crítica de Aristóteles.

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TELESIO Y CAMPANELLA: DE LA NATURALEZA JUXTA PROPRIA PRINCIPIA A LA NATURALEZA INSTRUMENTUM DEI

2. LOS TRES PRINCIPIOS DE LA NATURALEZA SEGÚN TELESIO En el primer capítulo del De natura iuxta propria principia, Telesio enuncia abruptamente las primerísimas nociones de su doctrina física. Partiendo de la constatación de la extrema diversidad y desemejanza entre los seres de la naturaleza, y considerando que se tiene por contrarios a los seres que vemos actuar y padecer conjuntamente, concluye rápidamente: “Contraria itaque inter se apparent entia”. Sin embargo, estos seres no son absolutamente contrarios, pues lo propio de los contrarios absolutos sería destruirse mutuamente y aniquilarse por completo. Por tanto, puesto que subsisten, es preciso que estén constituidos a partir de un mismo substrato y de una misma materia, y a partir de agentes, con principios y naturalezas contrarias, en conflicto perpetuo porque quieren perseverar en su ser y multiplicarse. Y como los agentes no pueden existir independientemente de un substrato, ni cohabitar en el mismo sujeto debido a su naturaleza antagónica, resulta que cada uno desea ampararse en un substrato propio del que poder disponer a su aire. “Entonces hay lucha y combate entre las naturalezas agentes por un substrato, y la que lo logra caza y destruye a la otra” Telesio formula en ese capítulo los elementos de una explicación del devenir, como mínimo, rudimentaria. Su simplicidad no se refiere solamente al vocabulario que usa, desprovisto de todo tecnicismo, en fuerte contraste con la filosofía natural tradicional, impensable sin el uso de las categorías aristotélicas. Es sobre todo su modo de proceder lo que distingue al filósofo de Cosenza. Pues sin partir de una definición previa de la naturaleza o de los seres naturales, pasa de golpe de constatar la diversidad y desemejanza de los seres a la afirmación de que la causa de esa diversidad y de los cambios observados en ellos depende de una ley simple y única, la de contrariedad. Contrariedad entre principios agentes que se “persiguen” y “combaten” por la conquista de una materia propuesta a priori como una e idéntica para todos los seres. El segundo capítulo del De natura precisa de entrada el número y naturaleza de esos principios: “Está claro entonces que hay tres principios: la materia, que parece padecer porque recibe disposiciones y formas, y los contrarios, que actúan y son recibidos [por ella]. La materia es una y no hay más que dos contrarios: basta en efecto una sola materia a partir de la que se hacen todas las cosas y de dos contrarios para actuar y constituir todas las cosas” Basta una materia pasiva y dos principios activos para engendrarlo todo. ¿Sobre qué funda Telesio esta proposición en apariencia tan alejada de los sentidos y que constituye sin embargo el núcleo de su cosmología? La respuesta extrañará sin duda, pero la declaración procede del propio autor: ha sido Aristóteles

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quien le ha provisto de la base de esta afirmación. Leemos a continuación en el texto de Telesio: “En una naturaleza una y en un género uno, no hay, como dice Aristóteles, sino una sola oposición principal, y no puede haber varias [...] Ahora bien, puesto que la substancia natural y sujeta a generación cuyos principios buscamos es un género uno y una materia una, es necesario que no esté ocupada e investida sino por dos contrarios primeros, y ello tanto más cuanto que en ella se cumplen enteramente la actuación, la generación y la oposición de los contrarios” Atribuir a Aristóteles una concepción semejante señala evidentemente una hazaña imposible. Pero es significativo que Telesio invoque la autoridad del estagirita para apoyar una doctrina que fija como verdad fundamental un simple momento de la exposición dialéctica del libro primero de la Física, sin tener en cuenta ni la problemática aristotélica –mucho más sutil– ni los resultados de su análisis. Después de haber postulado que la oposición entre los contrarios primeros tiene lugar en el género de la substancia natural –explícitamente asimilada a la naturaleza entera– Telesio dará un sentido cósmico a esa oposición espacializándola. Puesto que en toda naturaleza los contrarios más opuestos parecen estar lo más distante posible el uno del otro y ocupar sedes donde ejercen todas sus fuerzas, puros sin mezcla y en nada disminuidos, mientras que estando próximos se mezclan y salen disminuidos del combate que su vecindad vuelve ineluctable, ello debe ser más verdadero aún en el caso de la substancia – es decir, de la naturaleza tomada en su conjunto. Habiendo introducido así la dimensión espacial como elemento constitutivo de su intuición de la contrariedad de los principios activos, Telesio deducirá entonces a priori la naturaleza de esos principios contrarios, y luego la estructura del mundo. Esa deducción reposa sobre unos cuantos postulados. Primero, que hay en el mundo cuerpos identificables de los que se puede decir que están lo más alejados el uno del otro; segundo, que los primeros principios tienen su sede en esos “cuerpos primeros”; y finalmente, que estos últimos están constituidos por las causas agentes que ejercen en ellos su actividad. Concluido esto sin mayor justificación, Telesio sostiene que: – el cielo y la tierra se hallan a la mayor distancia el uno de la otra. – cielo parece ser la sede del mayor calor mientras que la tierra es la del mayor frío. – el cielo (y en especial el sol y los astros) debe estar constituido por el calor, lo que implica que el frío es el constituyente de la tierra. En esta serie de proposiciones, cuyo encadenamiento debe todo a la lógica dualista de las premisas iniciales, el testimonio de los sentidos accesoriamente

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solicitado no juega sino un papel de validación poco probatorio. ¿De qué modo permiten los sentidos afirmar que el cielo y la tierra son los cuerpos más distantes entre sí? Aunque podemos admitir la analogía aparente entre las llamas “blancas” y brillantes observadas aquí abajo con el sol y los astros, no hay nada ahí que autorice a afirmar que el calor es el constitutivo de estos últimos y aún menos del cielo, que no es por sí mismo, ante el testimonio de los sentidos, ni blanco, ni brillante... ¡ni siquiera caliente! Simétricamente, no haremos mejor en deducir de la propiedad que tendría el frío de congelar las aguas marinas la tesis de que la tierra está constituida por el frío. Mas al concluir, sobre la base de un razonamiento tomado de Aristóteles, que el calor y el frío son los primeros principios agentes de las cosas, que el cielo y la tierra son los cuerpos primeros del universo constituidos por esos principios “íntegros”, y en fin, que todos los cuerpos intermediarios resultan de la lucha y el aminoramiento de los cuerpos primeros ¿no va Telesio demasiado deprisa? ¿La propia idea de contrariedad no implica que los contrarios se rehuyen y no se encuentran nunca? Al hacer de la tierra y el cielo los extrema corpora universi, Telesio sin duda ha espacializado la contrariedad, pero al mismo tiempo parece haber fijado los términos de manera contradictoria. Para resolver tal dificultad, de la que es plenamente consciente, Telesio va a proponer, siempre a priori, una estructura del universo que hará imposible la huida de los contrarios, y conferirá a los cuerpos todas las propiedades requeridas para que su conflicto, vuelto inevitable, no destruya el orden del mundo. Para impedir que los cuerpos primeros se rehuyan “era necesario que el uno estuviera contenido en el otro, y además que el universo sea esférico y no construido a lo largo”, estando situado el cielo en uno de los extremos del mundo, o sea, la periferia, y la tierra ocupando el otro extremo, es decir, el centro. De golpe el mundo adquiere una unidad que de otro modo sería problemática y queda asegurada la posibilidad de la generación de los seres derivados. Una vez dispuesta esta estructura ad hoc del universo, enseguida se ocupa Telesio de conjurar otro peligro, el de su destrucción. ¿No es evidente, en efecto, que la minúscula tierra tiene todas las bazas para ser abrasada por el cielo extremadamente caliente? Eso lleva a nuestro autor a postular un equilibrio de las fuerzas cósmicas antagonistas tal que garantice la supervivencia de nuestro planeta. Para ello decreta que el cielo que encierra y contiene la tierra se halla dotado de una tenuidad y de un calor tan aminorado que nuestro globo no está en peligro de ser consumido, siendo los astros los únicos puntos de calor vivo y luminoso. Hábil solución, sin duda, pero que se nos antoja escapatoria si nos atenemos a la definición de cielo dada hasta ahí. Y cuando Telesio, para confirmar esta nueva perspectiva, sostiene que en lugar de formar un todo unido el cielo se halla dividido en una multiplicidad de orbes cuyos polos y velocidad de rotación difieren, retoma sin necesidad aparente una concepción astronómica tradicional que parece

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tener como única finalidad justificar el papel del sol, en el cual es preciso ver, obviamente, el verdadero contrario de la tierra. El hecho de que el sol sea el verdadero contrario de la tierra, como Telesio declarará explícitamente desde el primer capítulo de la tercera edición del De rerum natura en nueve libros (Nápoles 1586), va además a intervenir subrepticiamente en la deducción a priori de las cualidades simétricas del cielo y la tierra. Mientras que el cielo, afirma Telesio, es tenue, transparente, blanco, brillante y móvil, en grado máximo, la tierra es espesa, opaca, negra, oscura e inmóvil, en grado máximo. ¿Cuál es la base de la atribución de estas propiedades al cielo y la tierra? El testimonio de los sentidos cuenta poco ahí, y Telesio no siente la necesidad de invocarlo. Queda entonces la analogía entre el fuego de aquí abajo –que se nos manifestará bajo las apariencias de la rarefacción, la blancura, la luz y el movimiento– y el cielo que, puesto que se ha postulado que es caliente, debe lógicamente estar dotado de las susodichas propiedades. En nombre de esa misma lógica la tierra “fría” será provista de los atributos contrarios a los que acabamos de enumerar: densidad, opacidad, negrura e inmovilidad.

3. CONTRARIEDAD Y SENSUS Para describir la contrariedad que anima lo caliente y lo frío en su lucha por agenciarse cada uno un imperio en la materia corporal, pasiva de por sí, Telesio recurre a una comparación: igual que los hombres que no desean la misma cosa no combaten entre sí, se debe inferir de la lucha entre los principios activos contrarios que éstos desean ocupar el mismo sustrato. No se trata ahí de una simple metáfora. Para actuar como lo hacen, sostiene Telesio, es preciso que el calor y el frío tengan cada uno “el deseo de su conservación y de su expansión y el odio a su propia destrucción; por eso le ha sido dado a cada uno de ellos la facultad de reconocer a los seres que les son semejantes y próximos y a aquellos que le son diferentes y contrarios, así como la capacidad de perseguir a los primeros y rehuir a los segundos” Telesio infunde en los principios y en todos los seres naturales no sólo deseo y odio, conocimiento y fuerza, sino que presenta esas propiedades como una medicación que la Naturaleza –o sea, Dios– ha puesto en marcha para evitar la autodestrucción de sus criaturas: “La Naturaleza, en efecto, no es un artesano perezoso que descuida conservar los seres que ha producido, que omite darles el conocimiento (sensus) de su propia conservación y de su propio bien, así

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como de su propia destrucción y de su propio mal, y que los priva en fin de toda facultad de oponerse a su mal y perseguir su bien. Y ello, sobre todo, porque ha establecido contrarios que actúan el uno sobre el otro y que se corrompen mutuamente” ¿Qué prueba extraída de la observación exhibe Telesio para justificar una ley de esta importancia? También ahí nos extrañamos por la debilidad del sustrato observacional de una filosofía de la naturaleza que sin embargo se reclama del testimonio de los sentidos. La observación en que se apoya no es sino una pseudoinferencia a partir de hechos que resultan únicamente del modo sui generis con que él lee y describe el espectáculo de la naturaleza. Si hay seres “contrarios” que “se rehuyen” –nótese de paso el carácter circular de esta proposición– no puede ser sino para evitar su destrucción. Si hay seres que se buscan y contactan es porque lo semejante es conservado por lo semejante. ¿Cómo rechazar en esas condiciones el sensus a seres que experimentan unos por otros atracción y repulsión? La inferencia parece imponerse. Y Telesio va más lejos, sin darse cuenta aparentemente de la contradicción, cuando atribuye al mismo sensus el poder de contrarrestar esas atracciones y repulsiones naturales. Según él es el famoso horror al vacío lo que empujaría a ciertos seres a buscar el contacto de su contrario más bien que a permanecer separados: aquí la lógica de la supervivencia que subyace a la argumentación de nuestro autor parece haber sido cogida en falta. Esta “prueba” de la sensibilidad del frío y del calor ilustra de manera ejemplar el género de explicación al que parecen conducir necesariamente nociones como las de apetito y sensibilidad cuando son extendidas a la totalidad de las cosas naturales sobre la base de rudimentarias analogías de la percepción, sin que se pueda decir que Telesio extraiga de ellas un beneficio evidente, y antes que nada en el plano cósmico: pues a priori no se ve por qué el hecho de dotar al calor y al frío de sensibilidad –desigualmente repartida– disminuiría el riesgo de destrucción de uno de los contrarios por el otro, ni por qué el peligro de un desequilibrio letal para la tierra podría conjurarse mediante la sensibilidad otorgada al calor y al frío. Pues si la tierra puede persistir en su ser gracias a la inmovilidad –operación propia del frío– de que goza, es porque hay una ponderación providencial del calor del cielo inmenso. Si Telesio hubiera evocado una autolimitación del deseo de expansión del calor y de su apetito de invadir toda la materia posible, esta explicación no habría parecido menos providencial: ¿pues qué podría moderar ese apetito de lo caliente –y la misma cuestión se podría plantear a priori para el frío– cuando el uno prevalece cuantitativamente sobre el otro? Se nota que hay ahí un problema importante que atañe a los fundamentos mismos de la física telesiana: el de la relación entre las potencias del sensus y de lo que Telesio vincula con esta noción (apetito, odio, fuerza) y las cualidades ordinarias del calor y el frío, de los que nos dice que sus efectos corrientes pueden ser contrariados por el horror o el deseo que inspira a los seres naturales el cono-

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cimiento de su mal y de su bien propios. Telesio no parece haber visto –a menos que la haya esquivado conscientemente– esta dificultad que atañe al estatuto del sensus en relación a las demás cualidades, y más ampliamente, que sitúa el problema del juego de las fuerzas cósmicas en la génesis del mundo y del equilibrio global para su supervivencia.

II. TELESIO INTERPRETADO POR CAMPANELLA, Y SUPERADO 1. Física y metafísica Al proclamar su fidelidad a la idea telesiana de una naturaleza comprendida iuxta propria principia, Campanella en un primer momento va a reinscribir la física del filósofo de Cosenza en una metafísica más tradicional, para superarla con su propia visión de la relación entre Dios y la naturaleza como creación continua. La Philosophia sensibus demonstrata, obra publicada en Nápoles en 1591, en la que Campanella defiende a Telesio contra los ataques del aristotélico G.A. Marta, abre un vasto fresco cosmológico cuyo contenido y estilo no pueden sino desagradar al lector del De Natura telesiano. Campanella no se limita a un enunciado puramente físico del ordenamiento del mundo a partir de sus elementos, según el modelo expuesto por Telesio. De entrada pone el acento sobre Dios, sin prohibirse evocar su esencia y sus atributos, y las “razones” que han presidido la creación, haciendo depender estrechamente la filosofía natural de un discurso teológico. Notamos ahí una diferencia fundamental con el procedimiento de Telesio: no es que este último haya ignorado el concepto de un Dios creador y providencial, sino que reenviaba a Dios como condición general de la existencia del mundo y de su estructura estable, viendo en toda especulación sobre el poder creador de Dios un uso depravado de la razón. Además, esas páginas iniciales de la Philosophia sensibus demonstrata se hallan impregnadas de una atmósfera característica: la del platonismo (sabemos el amplio territorio que cubre esa etiqueta en los siglos XV-XVI), cuya lectura por Marsilio Ficino marcó intensamente a Campanella. Finalmente, anotemos un tercer elemento característico del procedimiento de Campanella: la idea de un acuerdo fundamental entre las verdades de la filosofía natural establecidas sensata duce natura y el relato del Génesis, tesis que responde evidentemente a la preocupación específica de refutar a los adversarios de Telesio, que denunciaban las contradicciones entre su física antiaristotélica y las enseñanzas de las Sagradas Escrituras, pero que más clásicamente, se inscribe en la tradición de la literatura “hexameral”, a la que el dominico Campanella permanecerá ligado a lo largo de toda su obra.

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Podemos evocar ahora el cuadro general de la exposición cosmológica propuesta por Campanella en la primera de las ocho “disputas” que componen su libro. Todos los filósofos, con la notable excepción de Aristóteles, han admitido que la máquina del mundo debe hallarse ligada a un principio productor, inclinándose ante la evidencia de que naturalezas soberanamente contrarias y cuya única propensión es la de multiplicarse y difundirse por su propia cuenta hayan sido, por sus solos medios, incapaces de producir el mundo admirablemente bello y ordenado que se ofrece a nuestra mirada. Notemos que aunque no especifica de entrada la naturaleza de los contrarios en cuestión, Campanella los identificará luego como el calor y el frío, de modo que esta prueba de la existencia de Dios casi universalmente admitida no haría sino retomar literalmente la de Telesio. Pero el dominico no se limita a la prudente reserva de su maestro respecto al principio creador, puesto que pronto añade que es preciso ver en Dios “primer principio de las cosas naturales”, al autor y gobernante todopoderoso, omnisapiente e infinitamente bueno con un mundo que hizo y que estará en todo tiempo presente en su inteligencia per modum substantiae. Mundo que ha creado in tempore con todos los seres derivados a partir de sus propias ideas, sin experimentar en sí mismo el menor cambio; lo cual es mucho especular sobre el cómo de la creación, en contra de la prohibición telesiana evocada anteriormente, ya que Campanella precisa que Dios “principio primero activo es el creador de dos principios contrarios, el calor y el frío, a los que ha comunicado por participación el ser y [la facultad de] actuar, principios que se asimilan continuamente el tercer principio pasivo que informan, para constituir al término de sus luchas particulares todos los seres intermedios, imitando siempre la acción primera del ser primero” La creación de los “principios productores de todas las cosas con su masa propia” ( es decir, el calor y el frío con su respectiva sede) por el que Dios ha comenzado, se articula según la secuencia lógica –y no temporal– siguiente: 1.- “Lugar incorpóreo vacío de cualquier cosa” 2.- “Materia o masa corporal” destinada a proveer una sede a las formas de las cosas y a las naturalezas agentes, instancia correspondiente al caos de Anaxágoras y al abismo de Moisés. 3.- “Principios activos incorpóreos incapaces de subsistir sin un cuerpo y totalmente contrarios el uno al otro” (es decir, calor y frío), cada uno con una porción de materia atribuida por la voluntad divina. 4.- Constitución por el calor del cielo y de los astros, hechos de materia pura condensada (cuyo aspecto visible es la luz) que, debido a la movilidad propia del calor, se ponen a rotar, y constitución de la tierra por el efecto del frío que

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actúa sobre su porción de materia, que sintiendo por todas partes la invencible enemistad del calor, gana el centro del mundo, lugar que ocupa no por el hecho de la gravedad propia del elemento tierra, sino porque es el único refugio posible. Una vez dispuesta la arquitectura de conjunto del mundo, Campanella prosigue su exposición cosmológica describiendo la constitución de los seres derivados que se originan del enfrentamiento entre las fuerzas de rarefacción y licuefacción del calor y las fuerzas de solidificación del frío: enfrentamiento del que nos recuerda, como fiel discípulo de Telesio, que tiene como condición la posesión por ambos de “sensibilidad y apetito de su conservación, siendo cada uno dueño de su propia masa, desprovistos de la cual no engendrarían seres animados ni se repelerían el uno al otro”. Después de evocar brevemente la formación del agua, de los minerales y los metales, las plantas y las hierbas, y lo que denomina animales “móviles” –el contexto sugiere que se trata de seres vivos que nacen por generación espontánea– nuestro autor precisa que la creación de los animales superiores, y más aún la del hombre, requirió una intervención especial de Dios, lo que permite rechazar los errores de Platón y de Avicena, que hicieron del hombre una criatura de dioses secundarios o el producto de la tierra putrefacta, y obliga a aceptar, con Moisés y Hermes Trimegisto, que Dios insufló directamente al hombre el soplo de la vida. En comparación con los rudimentos de cosmología expuestos por Telesio en la tercera edición del De rerum natura y con su teoría del engendramiento de los seres secundarios, el relato campanelliano de la creación presenta una similitud evidente: omisión hecha del lugar incorpóreo, sobre cuya anterioridad lógica nuestro autor no dejará de insistir, encontramos en él los tres elementos básicos que sirven a Telesio para estructurar el universo y producir todos los seres derivados, desde el agua hasta los animales, haciendo excepción del hombre, por mor de su alma de origen divino. Pero la comparación se detiene ahí, pues nuestro autor evoca inmediatamente después el paso, detallado anteriormente, de las cuestiones fundamentales que atañen a la relación de Dios con el mundo, que Telesio había rechazado abordar.

2. El alma del mundo: primera aproximación El punto de arranque de la reflexión de Campanella es conforme a los datos del De natura, puesto que la tesis que lo alimenta es la necesidad racional de poner un autor del mundo que sea providencial: imposible pensar que el mundo haya podido surgir del caos por la sola eficacia de los principios contrarios librados a su solo apetito, pues está claro que todas las cosas están hechas en vista de lo mejor. El dominico desarrolla esta tesis insistiendo en

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la posición geocéntrica de la tierra, que le permite sobrevivir en un entorno de calor hostil, en la composición ígnea del cielo y en el freno impuesto al inmenso calor astral, y especialmente al solar, para impedir el abrasamiento del mundo, en la extraña diversidad de los seres derivados de las naturalezas agentes, y finalmente, en la admirable estructura de los animales. Constataciones que conducen a imponer necesariamente una causa superior a la naturaleza misma, cualesquiera que sean los principios físicos que se le den, trátese de los elementos desprovistos de conocimiento propuestos por Aristóteles y los Antiguos, o del calor y el frío dotados de sensibilidad propuestos por Telesio y Campanella, aunque estas naturalezas agentes tengan como único fin su propia conservación. Este último admite con su maestro la impotencia de todo mecanismo, aunque esté hecho a base de elementos sensibles, para explicar genéticamente el estado a que ha llegado el mundo, y en la hipótesis de que el mundo fuera eterno, para dar cuenta del porqué de la existencia de los hombres, de los animales y de las plantas perfectas que se reproducen por generación sexual. Pero de esta constatación no va a sacar las mismas consecuencias que Telesio. Telesio, una vez reconocida la dependencia de la naturaleza hacia su creador providencial, había seguido una línea de conducta particularmente rigurosa: jamás hacer intervenir en sus explicaciones una causa trascendente a los principios y a los seres naturales. Había declarado, para justificar su rechazo de la naturaleza universal, a la que los medievales habían recurrido para explicar el horror al vacío: “no se comprendería que haya cierta naturaleza universal que quiera que el mundo forme un todo continuo, es decir, que no pueda soportar el vacío y lo desocupado, y que para hacer que ello jamás se produzca empuje constantemente a los seres más próximos hacia el lugar y sitio de aquellos que se retiran. Pues no debemos creer que haya en los seres otra naturaleza que la suya propia, a partir de la cual están constituidos, o que estén gobernados por otra naturaleza a la que se le habría encomendado dicha tarea. Y las cosas que parecen poder ser producidas por la naturaleza propia de los seres singulares no deben ciertamente ser atribuidas a otra naturaleza, que no sería comprendida por ninguna sensibilidad y por ninguna razón”. Esta toma de posición es particularmente nítida: entre Dios y los seres particulares no hay nada, ni naturaleza universal ni alma del mundo. En el acto creador Dios ha regulado de una vez para siempre la dialéctica de las fuerzas cósmicas y ha dado a cada ser una naturaleza propia y las fuerzas que bastan para explicar todos los hechos observados. Que el conjunto de los seres naturales, actuando cada uno según su naturaleza, constituya no obstante un mundo ordenado, es una consecuencia de la providencia divina: no hay que buscar más causas a esta armonía, que una vez dispuesta deja al físico el campo libre para explicar los fenómenos iuxta propria principia, es decir, recurriendo únicamente a las propiedades de las dos naturalezas agentes y de la materia.

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Frente a esta concepción novedosa de las condiciones requeridas para conferir una verdadera autonomía explicativa a la filosofía natural, Campanella adoptará desde el principio una posición, digamos, retrógrada. Aún admirando el proyecto telesiano, cuyo primer mérito a sus ojos parece ser librar a la ciencia de la tutela aristotélica, y proclamando también él que es preciso volver a las cosas mismas y conocer la verdadera naturaleza a partir de los sentidos, el joven dominico no admite en realidad la separación realizada por Telesio entre física y teología. Todo ocurre como si en lugar de ver en la emancipación de la primera respecto de la segunda la condición del progreso de la filosofía de la naturaleza, hubiera visto desde el principio una grave debilidad teórica, debilidad que denunciará explícitamente en escritos posteriores diciendo que Telesio ha filosofado humiliter, limitándose a poner en marcha los principios físicos sin remontarse a las causas metafísicas. De acuerdo con Telesio en admitir que el mundo tal cual es resultaría inexplicable sin un Dios providencial, Campanella no considera, por contra, como fuera de la competencia del filósofo ni como ambición que sobrepasa las fuerzas humanas, la búsqueda sobre el cómo de la creación a partir del poder divino. Al contrario, no solamente tal conocimiento le parece posible, sino que se revela necesario, pues de él depende la inteligibilidad de la naturaleza. Para el dominico es un error creer que se puede disociar completamente la física de la teología, como sería el caso del Dios aristotélico coeterno con el mundo y no providencial. En efecto, según Campanella “habiendo hecho Dios todas las cosas en vista de sí mismas, tal como los principios contrarios, que actúan siempre en favor de sí mismos, y comunican bondad, potencia de engendrar y sabiduría, según lo que han recibido. De ahí viene que haya en el mundo generación, sensibilidad, movimiento, conocimiento (para cada ser) de su propia conservación según el más y el menos, para unos más clara, para otros más oscura, y amor hacia lo que le es próximo según el grado apropiado” Este texto esencial remite explícitamente la participación de los cuerpos primeros y de los seres naturales a los atributos divinos que les son comunicados absque infinitate. Campanella no se limita a propagar a través del mundo vida, sensibilidad, movimiento y amor. Se esfuerza en poner en evidencia el principio que controla su reparto, en tanto que no basta dotar a los elementos de conocimiento y de instinto de conservación para dar cuenta del engendramiento de los seres secundarios y del orden del mundo. El dominico es muy claro a este respecto: si el amor cognati que impulsa a los seres a buscar a sus semejantes no estuviera limitado como conviene, no sería la conservación de sí mismo lo que se obtendría, sino la destrucción y la muerte, pues demasiado calor mata al calor que sin embargo le es congénere; de ahí la necesidad en ciertos casos de recha-

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zar el exceso de calor para encontrar la salud en el frío y en la sombra: “ahora bien, esto no es posible sino porque cierta sabiduría superior se halla distribuida en todas las cosas.” ¿Cómo entender esta sabiduría sin la que los seres naturales estarían literalmente extraviados en su instinto de conservación? ¿No actúa a semejanza de la naturaleza universal repudiada por Telesio para imponerse a las naturalezas particulares como un “ser superior”? Respecto a la naturaleza de este ser superior, Campanella considera sucesivamente tres hipótesis. Según la primera, sería “Dios inmediatamente existente en todas las cosas y no sólo en el cielo, como pensaba Aristóteles”. Esta hipótesis es evocada brevemente para ser rápidamente rechazada: la presencia de Dios in loco es incompatible con la finitud del mundo y la trascendencia divina. Campanella formula la segunda hipótesis de la siguiente manera: “O bien [ese ser superior] es el calor mismo”, concepción que remite a la doctrina estoica que hace del pneuma ígneo el principio de la unidad del mundo a través de la diversidad de la materia: “tal es la opinión de Diógenes Laercio y de los que afirmaron que el alma es el fuego y que en cierto sentido es corporal”. Pero hay una tercera posibilidad: sería “el alma del mundo difundida en todas las cosas y que se sirve de la acción del calor y del sol”: alma del mundo que Platón llamó “sabiduría” en el Filebo, Filón el judío “emanación de la virtud divina y aliento del todopoderoso”, Hermes “inteligencia” que ordena todas las cosas del mundo, Avicena “donadora de formas”, y Temistio tanto “intelecto agente” como “alma del cielo”. Campanella parece considerar la solución del anima mundi más favorablemente, y le asigna una función muy precisa en su sistema físico, cuando al evocar las glosas de ciertos comentaristas de Aristóteles sobre el concepto de intelecto agente, identificado por ellos mismos como alma del mundo, escribe: “en cuanto a nosotros afirmamos que este alma del mundo se sirve del calor y el frío en todas las cosas y no es propia sólo del hombre”, añadiendo que “actúa conforme a las Ideas que percibe en la inteligencia divina, de donde saca certeza y determinación en lo tocante a lo que es preciso hacer y cómo hacerlo”. La comparación entre el hombre y el mundo, o entre el microcosmos y el macrocosmos, queda precisada en estos términos: “Al igual que en nosotros el alma divina se halla unida al cuerpo mediante el espíritu sutil, corpóreo, cálido y semejante al alma divina –por lo que Hermes llama al espíritu vehículo del alma puesta en nosotros por Dios–, mediante la luz y el calor presentes en todas las cosas el alma se halla unida al mundo”. Mundo que Campanella define como un todo animado, anunciando que tratará este tema en una obra particular, el futuro De sensu rerum et magia. Parece como si inspirándose directamente en la comparación estructural entre el microcosmos humano y el universo, que hallamos en tantos autores renacentistas, Campanella resuelve del siguiente modo el problema que Telesio había dejado sin respuesta: el alma del mundo, procedente del Dios “creador de contrarios”, regula las fuerzas del calor y el frío para bien del universo, y es un error que Telesio haya desatendido el anima mundi.

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¿Aporta esta solución toda la claridad deseable sobre la posición tomada por el dominico? No lo parece. Cierto es que la función asignada al alma del mundo parece teóricamente clara, pero no quedan elucidados ni su modo operativo ni su naturaleza. Si tomamos literalmente la comparación con el alma humana y más precisamente con la mens de origen divino ¿no hay que ver en el alma del mundo la forma del calor y del cuerpo del mundo, al igual que el alma infusa por Dios en nosotros tiene la forma de spiritus? La respuesta a esta cuestión depende evidentemente del sentido que se dé a la palabra “forma”. Ahora bien, el único sentido explícito que Campanella, como Telesio, da a este término es muy singular: las formas no son nada más que los principios formadores y activos inmanentes a los cuerpos primeros, desde donde se difunden para engendrar los cuerpos derivados. Está claro a la vista de este análisis que el alma del mundo no es la forma del mundo, ni en el sentido telesiano del término, ni a fortiori en el sentido escolástico. ¿Pero autoriza este rechazo de la función informante del anima mundi a ver en ella un principio transcendente a la materia, al estilo de los ángeles creados sin cuerpo por Dios? Esta conclusión que parece imponerse, sin embargo, no se halla confirmada por ningún texto de la Philosophia sensibus demonstrata, donde Campanella se dedica más bien a tejer un estrecho vínculo entre este ser superior y el cuerpo del mundo, sin llegar no obstante a precisar la naturaleza de ese vínculo. Ocurre como si después de haber usado contra Telesio, bajo la influencia de Platón, Hermes Trimegisto y otros autores antiguos, la necesidad de un alma del mundo, Campanella se prohibiera comprender su funcionamiento. O bien hay que concebirla como una naturaleza perfectamente incorpórea y simple, pero entonces no se comprende de qué manera podría gobernar contra su voluntad, sojuzgando su autonomía motriz, naturalezas dotadas de sensibilidad y apetito. O bien se la asimila al calor repartido en todos los seres, lo cual parece difícilmente conciliable con el esquema triádico y no se ve cómo ese calor podría gobernar a su “doble”. ¿Estaba destinado el De sensu rerum et magia a resolver esa dificultad?

3. El alma del mundo: segunda aproximación “¿Si hay un alma del mundo y por qué existe?” Tal es la pregunta que Campanella se hace en el De sensu rerum, a la que responde así: Puesto que el espíritu corpóreo del hombre no basta para gobernar todos sus actos, sino que posee por añadidura un alma inmortal (mens), con mayor razón será necesario atribuir al mundo (“el más noble de todos los seres e hijo del bien supremo”), además de a las naturalezas dotadas de sensibilidad, un alma excelentísima predispuesta para la conservación de todo y superior a cualquier ser angélico. Creada por Dios, este alma feliz, que sirve de mediadora entre el creador infinito y las naturalezas fini-

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tas, contempla en la Inteligencia primera el modelo de las tareas que debe realizar, actuando sobre la materia y sobre las formas particulares conforme a las ideas que contempla. Es por tanto el primer instrumento de la sabiduría primera, y sin un alma de ese tipo el universo sería inferior al hombre (que es como su resumen), y el todo a la parte. Las características del alma del mundo aquí enumeradas confirman de manera clara ciertas indicaciones de la primera obra de Campanella. Sin retomar exactamente bajo la misma forma el paralelismo entre el hombre y el universo, puesto que el cielo ostenta aquí el papel del calor correspondiente al spiritus humano, mientras que la tierra y el mar serían el cuerpo y la sangre del mundo, Campanella regresa a la necesidad de atribuir a este último un alma rectora de todos los seres dotados de sensibilidad que en él habitan. Confirma igualmente que este alma es la “sabiduría superior repartida en todas las cosas”, de la que hablaba la Philosophia sensibus demonstrata –aquí la llama “naturaleza común y arte universal infuso en el Todo”– sin renunciar a la idea de que este alma extraería de la contemplación del entendimiento divino la ley de su acción. ¿Pero cómo ejerce el alma del mundo su imperio sobre las fuerzas cósmicas? Curiosamente es en el recuerdo de sus conflictos con la Inquisición respecto al estatuto del anima mundi y la alusión al lugar eminente que ocuparía ésta en la jerarquía angélica donde podemos entrever el tipo de solución al que nolens volens Campanella finalmente se apuntó. La comparación clásica entre microcosmos y macrocosmos en la que se había apoyado para atribuir al mundo un alma bienaventurada no podía dejar de parecer sospechosa a los inquisidores guardianes de la pureza del dogma. Según Campanella, estos le habrían objetado que un alma semejante debería informar necesariamente a todos los animales que habitan el mundo, comenzando por los gusanos, que de repente serían bienaventurados con los mismos derechos que el alma humana. Es posible que los inquisidores hayan formulado esa objeción ante su prisionero, pero no parece verosímil que se hayan detenido en ello. Se puede pensar que interrogaron sobre todo a Campanella acerca de las implicaciones de su doctrina concernientes directamente al hombre: ¿al interpretar el anima mundi en términos de forma informante del compuesto humano –lectura de hecho normal por parte de los teólogos escolásticos– no habrían tenido fundamento los jueces del dominico para acusarlo de poner en cuestión el dogma de la individualidad y de la inmortalidad personal del alma humana? Desgraciadamente debemos permanecer en el terreno de las conjeturas, por probables que sean, respecto a un punto que sólo las actas de los interrogatorios de 1594-95 permitirían quizás dilucidar. En cuanto a la objeción más rudimentaria que Campanella prefirió presentarnos, queremos creer que la haya refutado sin problema recurriendo a esta comparación realista: igual que vemos a los piojos engendrarse en la cabeza del hombre y a los gusanos crecer en su vientre sin que esos animalejos posean la razón con que el hombre está dotado, del mismo modo los animales nacen en el

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mundo sin estar informados por este alma bienaventurada, sino estando provistos solamente de una sensibilidad proporcionada a su ser. Es instructivo leer el relato sutilmente modificado del mismo episodio inquisitorial en la versión que dará Campanella en 1627 en su Defensio libri sui de sensu rerum. Después de haber atribuido a Telesio la paternidad de la doctrina de la sensibilidad de las cosas y defendido su ortodoxia (“cuando el Santo Oficio examinó hacia 1592 la doctrina de Telesio, esa doctrina de la sensibilidad de las cosas no fue revocada”), escribirá que examinando sus cuatro libros manuscritos De sensu rerum, los Padres “no objetaron nada contra la sensibilidad natural de las cosas ni contra el hecho de que yo hubiera propuesto un alma del mundo auxiliar, como San Agustín, San Basilio, San Gregorio Nacianceno, Ficino y Platón, sino solamente esto: si existe un alma del mundo, es bienaventurada o santificable, y por tanto también las almas de las bestias y todas las partes del mundo. Respondí [...] que si hay un alma del mundo auxiliar [...] las almas de las bestias y las cosas naturales dotadas de sensibilidad no serían por ello bienaventuradas, en tanto que ellas no proceden de la sustancia o del influjo de dicha alma, sino que participan del sentido común natural.” Conservemos de este texto dos indicaciones: - por una parte, la confirmación de que el alma del mundo no es un principio que cumpla la función de forma de las causas activas y de los seres derivados. - por otra parte, la insistente precisión en que desde el principio de su reflexión Campanella habría considerado la existencia de un alma del mundo auxiliar, de acuerdo con una respetable tradición filosófica y patrística. El problema que se plantea entonces es el siguiente: ¿Al hablar de un anima mundi assistans Campanella busca simplemente otorgarse retrospectivamente y gratis una ortodoxia que había sido puesta en cuestión? ¿O bien esta solución se halla en el recto camino de sus continuos esfuerzos para resolver el problema, cuyos términos heredó de Telesio, quien preocupado por no franquear los límites que se había impuesto, lo había dejado en suspenso?

4. La naturaleza como creación continua e instrumento de Dios Cualquiera que sea de hecho el factor preponderante, está claro que estos textos compuestos a lo largo de un período dilatado de tiempo, corresponden a una evolución de la visión campanelliana de la naturaleza en su curso ordinario. Habiendo partido de una posición filosófica que quería restituir a las fuerzas de la naturaleza una autonomía, comprometida según Telesio por la doctrina aristotélica de los motores incorpóreos, Campanella llegó a consi-

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derar que la Providencia, que su maestro reclamaba como principio constituyente del orden natural y del mantenimiento de su equilibrio, no podía ser concebida sino en términos de instancia reguladora superior a las causas agentes y a los seres derivados que engendran en la materia corpórea. En diversos textos se dedicó a precisar la esencia de esta instancia cósmica, acabando por definirla de modo teológicamente aceptable, pero también más banal, en términos de alma del mundo auxiliar que controla el juego de las fuerzas naturales, que serían sus instrumentos involuntarios. Pero la verdadera originalidad de Campanella va más allá. Una visión sui generis de la naturaleza, fruto de especulaciones proféticas y astrológicas sobre las que no es posible extenderse aquí, lo condujo a concebir la máquina del mundo, esta gran obra completamente impregnada de sensibilidad y de vida descrita en el De sensu rerum, no como un todo acabado desde su creación, sino como un ser vivo destinado a la decadencia y a la muerte, que llegará bajo la forma del incendio final anunciado en el Apocalipsis y en otros textos de las Escrituras. Ahora bien, rechazando adjudicar este origen al solo juego de las fuerzas naturales inmanentes -después de todo, el calor que ocupa la mayor parte del universo debería “mecánicamente” invadir al frío acantonado en la minúscula tierra- Campanella reclamará una intervención directa de Dios. Tomando en particular el argumento de las novas celestes aparecidas en 1572 y en 1604, así como los espectaculares cometas de 1577 y 1618, el dominico quiere ver en esos “milagros” de la naturaleza el efecto de una acción directa del Creador, que continuaría inscribiendo ad nutum en el libro del mundo los signos de su voluntad y que mediante ellos advierte a los hombres de sus designios. Al hacer de la naturaleza un medio al servicio de fines que la trascienden, Campanella se encontrará finalmente en las antípodas de Telesio y de su ideal de una naturaleza comprendida únicamente a partir del juego inmanente de sus fuerzas. Respecto a la concepción telesiana –y desde este punto de vista también galileana– de una “naturaleza siempre de acuerdo consigo misma, que opera siempre de modo semejante sobre las mismas cosas”, Campanella como profeta-filósofo opondrá el rechazo de una naturaleza “estúpida y operando siempre de la misma forma” (stupida et semper idem faciens natura). Más exactamente, defenderá la idea de una naturaleza en suspenso por la siempre posible intervención directa del creador, que se serviría de ella al modo del herrero que modela su obra a martillazos, a veces rápidos, a veces lentos. De esa manera se salvarían esos miracula naturae, que a ojos de Campanella son la aparición de los astros nuevos ya mencionados, así como las anomalías celestes (como la variación irregular del ritmo de la precesión o de la oblicuidad de la elíptica puesta en evidencia por Copérnico). Fenómenos que los astrónomos no comprendían según su significación profunda, siendo el más criticable en ese sentido Copérnico, por haber querido reducir a ciclos de anomalías las modificaciones de las referencias celestes, en realidad enteramente imprevisibles,

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porque su ritmo está sometido a la voluntad divina. Esa concepción de los fenómenos celestes como irreductibles a la simple causalidad de los agentes físicos es lo que Campanella pedirá a Galileo ratificar, con el escaso éxito que podemos imaginar. Traducción del francés de Sergio Toledo Prats Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

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PLATONISMO Y REVOLUCIÓN CIENTÍFICA Maurizio Torrini Università degli Studi di Napoli Federico II

Todos, sin duda, recuerdan el prefacio dedicado al papa Pablo III, que acompaña a la obra maestra de Nicolás Copérnico, el De revolutionibus orbium caelestium libri VI (1543). La investigación de la verdad incitaba al estudioso polaco a superar su resistencia a afrontar el juicio del vulgo, pero, sobre todo, la ausencia de armonía y de simetría en la reconstrucción de la imagen del mundo (una estatua formada con trozos de otras estatuas) había sido la causa y el efecto del desacuerdo entre los matemáticos para impulsarlo a ensayar una nueva concepción. «Para hacerlo –continuaba Copérnico– comencé por recoger los libros de todos los filósofos para ver si sería posible recabar diversas opiniones de las comúnmente aceptadas acerca del movimiento de las esferas del universo». Y los había encontrado: en Cicerón y en Plutarco había leído que Nicetas (Icetas), Filolao el pitagórico, Heráclides Póntico y otros más habían defendido la movilidad de la tierra en torno al sol. ¿Por qué, entonces, no volver a comenzar a partir de ahí? ¿por qué no probar a pensar que, si se admite un cierto movimiento de la tierra, sería posible explicar mejor la revolución de las otras órbitas celestes? Como su maestro Platón, también Copérnico lleva a cabo un viaje, no en el espacio, sino en el tiempo: «se nos ha transmitido –escribía en el De revolutionibus– que el pitagórico Filolao, excelente matemático, pensaba que la tierra se mueve; y que, desde luego, se desplaza con más movimientos; y que ella es uno de los planetas. Y justamente para encontrar a tal matemático, Platón no dudó en trasladarse a Italia». Así, el texto fundamental de la revolución científica arrancaba con una reflexión sobre los antiguos, con la recuperación de autores y textos olvidados y aca-

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llados por la tradición aristotélica y escolástica, en suma, con uno de los temas centrales del Renacimiento: el regreso de los filósofos antiguos, regreso que no se caracterizó por una recopilación erudita o meramente filológica, como muchas veces se ha escrito, la cual sólo más adelante habría influido (por acumulación) sobre el pensamiento filosófico y científico. Tal regreso presuponía una concepción distinta del hombre y de sus cometidos, de su papel en la sociedad y en el mundo, e influyó muy pronto no sólo en el pensamiento, sino en el obrar mismo de los hombres, desde la pintura a la arquitectura, desde la política a la religión, a la ciencia; y fundó efectivamente una nueva ciencia. Copérnico también hace nuevas preguntas a los antiguos. Una de ellas se refiere a la verdad de las cosas naturales, entendiendo por cosas naturales también los movimientos de las esferas celestes. Pocos años después de la primera publicación del De revolutionibus, un joven profesor de la Universidad de Wittenberg, Georg Joachim von Lauchen, conocido con el sobrenombre de Rheticus, que había conocido y visitado con frecuencia a Copérnico, editó una síntesis del texto del astrónomo polaco, la Narratio prima, obra que gozó de un largo éxito en la Europa culta. Más audaz que el maestro, Rheticus pretende explicar el método y su significado con la ayuda de «el divino Platón, sumo sacerdote de la sabiduría», cuando afirma «que la astronomía se ha inventado con la guía de Dios». Copérnico, proseguía Rético, «siempre tiene ante sí las observaciones de todas las épocas recopiladas junto a las suyas y ordenadas a modo de catálogo; y dice además que, para establecer cualquier cosa o para aportar alguna contribución a la ciencia y sus principios, pasa de aquellas primeras observaciones a las suyas y pondera de qué manera concuerdan todas aquellas cosas entre sí. Su trabajo –concluía Rético– me hizo entender el verdadero sentido de la enseñanza de Platón y lo de que al matemático que investiga los movimientos de los astros se le puede considerar semejante a un ciego que, teniendo para guiarse sólo un bastón, tenga que llevar a cabo un camino largo, infinito, tortuoso [...]; el bastón del astrónomo es precisamente la matemática o la geometría, con las que él se atreve, por primera vez, a tantear el camino y a emprenderlo». Platón, las matemáticas: en la narración de Rético aparece, finalmente, una clara alusión al tema del regreso de los antiguos. Con Copérnico y con Rético estamos en la primera mitad del siglo XVI. Habrá que subrayar esta fecha tan temprana, en la que la revolución astronómica, guiada, como lo hace el bastón de un ciego, por la geometría, está marcada por el signo de Platón. Eso fue y sigue siendo un punto crucial, cualquiera que sea el juicio o la actitud que se quiera asumir frente al problema del platonismo y de la ciencia moderna. Desde un punto de vista meramente historiográfico, las discusiones sobre este punto se han caracterizado (con aspectos polémicos también muy espinosos) por un marcado contenido ideológico, especialmente en la primera mitad de nuestro siglo. Una vez que de hecho se ha afirmado la conexión entre revolución científica y pensamiento moderno, de pronto, ha parecido evidente que la dis-

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PLATONISMO Y REVOLUCIÓN CIENTÍFICA

cusión sobre los caracteres de aquella revolución, sobre sus raíces y sobre sus procesos, se convertía en una discusión sobre el pensamiento moderno tout-court. No por casualidad el propio Kant (autor, por otra parte, de una «revolución copernicana» distinta y propiamente suya) en el prefacio a la segunda edición de la Crítica de la razón pura (1787) había fijado el arranque de la filosofía moderna en la postura de Galileo y Torricelli, ya que fueron los primeros en comprender «que la razón ve sólo aquello que ella misma produce según su propio designio» y que la razón ha de presentarse frente a la naturaleza «teniendo en una mano los principios según los cuales, solamente, es posible que los fenómenos que concuerdan tengan valor de ley, y en la otra mano el experimento, que ella misma ha ideado según estos principios». Pues bien, afirmar las raíces platónicas de la revolución que ha guiado a la ciencia moderna quiere decir, sobre todo, rechazar tanto las sugestiones sociológicas (la ciencia o el saber como producto de la sociedad) como los nexos con la tradición escolástica y medieval, es decir con el aristotelismo y el tomismo. Se trataba, por tanto, de afirmar, subrayando la inspiración platónica, el momento de rotura de la tradición filosófica, poniendo de relieve lo novedoso, lo revolucionario, aunque sin negar, por otra parte, el valor del experimento, de las técnicas, de los descubrimientos geográficos y del saber artístico y artesanal; se trataba de subrayar el carácter mental, ideal, de aquella revolución; como había escrito Kant, precisamente, manteniendo los principios de la razón. Se entabló una discusión en la que se vieron implicados desde finales del siglo XIX a la primera mitad del nuestro muchos de los nombres más significativos de la cultura histórico-filosófica, desde Duhem a Dilthey, desde Brunschvicg a Meyerson, desde Cassirer a Koyré, desde Burtt a Crombie, desde Olschki a Tannery, desde Strong a Randall, por citar sólo a los más conocidos. Sería vano (e incluso se ha hecho) buscar para cada afirmación, para las tesis e incluso para las aparentes citas de Copérnico o de Kepler, de Galileo o de sus alumnos las respectivas correspondencias de los textos de Platón o de los platónicos antiguos. También para los protagonistas de la revolución científica la proclamada adhesión a Platón y al platonismo tiene un marcado carácter ideológico y filosófico simétrico (y, por tanto, distinto, obviamente) a la de los historiadores de nuestro siglo. Declararse platónicos para Copérnico, para Galileo, para Kepler, quería decir, sobre todo, proclamarse no aristotélicos y, a menudo, desde luego, contra Aristóteles; una toma de postura en absoluto vaga, sino bastante precisa, que se fundaba en pocos puntos estrictamente conectados: el uso de la matemática en la filosofía natural, la autonomía del saber científico-filosófico, la desvalorización de la experiencia sensible como guía hacia el conocimiento del mundo físico. Esos puntos están estrechamente ligados, ya que el reconocimiento de la geometría como guía –ya sea como bastón (Copérnico), ya como alfabeto (Galileo)– para el conocimiento de la realidad natural implicaba (es más, exigía) la separación y la negación de que el conocimiento se pudiera fundar en la correspondencia con los datos sensibles. En esto se produce ciertamente una gran revo-

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lución; y es singular que ésta se produzca en el curso de un siglo como el XVI, en el cual, a través de las extraordinarias exploraciones geográficas, Europa se ve inmersa en una masa de datos nuevos, de experiencias, de conocimientos inauditos. Y no sólo eso, sino que ahora, en el curso del siglo XVI, el movimiento humanístico alcanzó su apogeo, marcado por ediciones, descubrimientos, comentarios de textos antiguos, favorecido por la difusión de la imprenta; fenómenos ambos que influyeron de manera nada desdeñable en las vicisitudes del pensamiento científico y filosófico, devaluando irremediablemente, por un lado, la tradición aristotélico-tomista, con su saber inmóvil y cerrado, girando eternamente, susceptible sólo de comentarios, no de cambios. Pero, sobre todo, era el príncipe de aquella tradición, Aristóteles, el que parecía superado, contestado por el ensanchamiento geográfico del mundo, por la expansión histórica del saber que hacía surgir a autores e ideas olvidados y descuidados por una dominación secular, y, en fin, desplazado por la masa de novedades en la fauna y la flora que llegaron del Nuevo Mundo. Por el otro lado, precisamente aquella multiplicidad geográfica, histórica, naturalística, hacía también comprender no sólo la imposibilidad de mantener viva la enciclopedia aristotélica, sino incluso la necesidad de un punto de partida distinto que se basase más que en la acumulación de datos en el modelo, en el método y los principios con que interpretarlos. A la vuelta de pocos años la fe en el testimonio de los sentidos, esencial para la filosofía natural aristotélico-escolástica, como también para el saber de la filosofía de la naturaleza de pleno siglo XV desde Telesio hasta Della Porta, no es sólo que fuera puesta en cuestión, sino que terminó por ser considerada el principal obstáculo para la construcción de una Nueva Ciencia. El descubrimiento de los instrumentos de observación, como el telescopio y el microscopio, sancionó también en el terreno de la Física, a comienzos del siglo XVII, el ocaso del papel fundamental que desempeñaba la experiencia sensible. Giordano Bruno y Galileo Galilei estuvieron de acuerdo en exaltar el gran esfuerzo de Copérnico por sostener la movilidad de la tierra contra la evidencia de los sentidos. «No puedo dejar de maravillarme –escribía Galileo en el Diálogo– de cómo en Aristarco y en Copérnico haya podido la razón violentar tanto a los sentidos, que contra ellos aquélla se haya hecho dueña de su credibilidad» (en el pasaje se habrá apreciado el acercamiento de Copérnico a Aristarco, alistado, como Arquímedes, en el batallón de los platónicos). Aquí es donde se recoge el significado del platonismo más que en las agotadoras y vanas discusiones propias del Cinquecento acerca del método, de las matemáticas, del acuerdo entre Platón y Aristóteles, que tanto ocuparon a las academias, las universidades y los colegios con polémicas y debates. Sin duda, aquellas discusiones y sus protagonistas, desde Alessandro Piccolomini a Francesco Barozzi, desde Giuseppe Biancani al colega pisano de Galileo, Jacopo Mazzoni, y también a eminentes jesuítas como Clavio, son el síntoma de una época de dificultad y de crisis, señalan una difusa necesidad de superar los límites a los cua-

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les se encontraba entonces constreñida la ciencia del siglo XVI y, asimismo, la conciencia, quizá confusa, de que la geometría hubiera podido constituir la solución. Pero por este camino las dificultades parecían insalvables. ¿Cómo se habría podido tratar sobre la multiplicidad de fenómenos pasajeros, sujetos a la generación y a la corrupción, que reinan en nuestra tierra, a través de una disciplina que, sin embargo, se fundaba en lo permanente, en entes perfectos no susceptibles de cambios, y, sobre todo, una disciplina fruto de una abstracción garantizada por su necesidad y, por tanto, por su «científicidad»? A tal respecto el dictado de Aristóteles era preciso, insoslayable: la matemática era un procedimiento artificioso incapaz de interpretar los fenómenos materiales. Con ello Aristóteles decretaba implícitamente la imposibilidad de una ciencia de los fenómenos que no aludiera necesariamente a cualquier cosa que, fuera de ellos, los superase y no volviese estable el fluir: precisamente una metafísica. Por tanto, el dilema se planteaba entre una interpretación de la naturaleza que se limitaba a describir un caos de fenómenos múltiple e irreductible, y la investigación de modelos, de arquetipos a los cuales remitir los sucesos de nuestro mundo. A mediados del siglo XVI la oposición entre Aristóteles y Platón parece centrarse en este dilema, en el valor que se concede a la matemática y a su función, en su legitimidad para el conocimiento de la realidad física. «Considerad quién discurría más justamente –escribía Galileo– si Platón, al decir que sin la matemática no se podía aprender filosofía, o Aristóteles, al censurar al propio Platón por el excesivo estudio de la geometría». La solución al dilema implicaba, además, otra dificultad cargada de consecuencias que se dejarían sentir notablemente en el transcurso del camino de la nueva ciencia, a saber, el papel y el valor de un saber independiente de cualquier otra consideración que no fuese la correspondencia con sus propios parámetros. En otras palabras, si ya la geometría no trataba de entes abstractos y privados de realidad material, sino que, por el contrario, describía, fenómenos necesarios y reales, ¿a quién entonces le estaba reservado el cometido de interpretar mundo, al matemático, al físico, o al teólogo y al filósofo de la tradición? Era una consecuencia que pronto entrevió el teólogo Andreas Osiander, que en la tan discutida advertencia al lector de la primera edición de el De revolutionibus de Copérnico, aconsejaba no buscar en las cosas naturales la verdad y la certeza, siendo competencia del astrónomo encontrar las soluciones más fáciles sin preocuparse de su verosimilitud que, por otra parte, competen al filósofo natural, y reservando la verdad sólo a lo que efectivamente procede de Dios a través (se sobreentiende) de sus intérpretes: los teólogos y los filósofos metafísicos. Afirmar el carácter real de la geometría significaba ahora desplazar un vínculo secular que había subordinado el mundo de la naturaleza, inferior y accidental, al de la filosofía, superior y necesario. De este modo no sólo se trastocaron las jerarquías entre las disciplinas y sus intérpretes, sino que finalmente se ratificaba la autonomía del mundo de la naturaleza, su legitimidad ontológica y,

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por supuesto, su propia existencia independiente de la razón del hombre, de sus fines religiosos y morales. Nace una naturaleza «sorda e inexorable para nuestros vanos deseos», como habría de escribir Galileo, «inexorable e inmutable y que no trascendía ya los términos de las leyes a ella impuestos, una naturaleza a la que nada le importa que sus razones ocultas y sus modos de operar sean o no accesibles a la capacidad de los hombres». Una naturaleza sorda inexorable a la que Descartes habría de relegar toda forma de vida no dotada de razón, ratificando, sin duda, la separación, pero también la autonomía. Para llevar a cabo esta revolución fue, sin embargo, necesario abandonar las discusiones de las academias y de los estudios universitarios, las polémicas entre aristotélicos, platónicos y conciliadores, que se agotaban y se quedaban todas paralizadas frente a la dificultad de aplicar la geometría a la física sin llevar a cabo una transformación radical de toda la escena. Una revolución que fue capaz de realizar, comenzando por declarar verdaderas y reales las razones de la astronomía, una ciencia hasta ahora subalterna, y, por tanto, capaz de considerar que las paradojas de la física terrestre y el sentido común podían dejarse de lado y superarse. Así, volviendo al punto de partida, dejando a un lado el problema del si y del cómo la realidad natural podía abordarse por medio de las geometría, Copérnico concibió los cuerpos celestes como cuerpos estrictamente geométricos y descargó en el punto de vista del observador, el hombre, la responsabilidad de explicar las anomalías que de ello derivaban, un procedimiento que entusiasmó a Galileo y despertó la admiración de Bruno. Al gran filósofo toscano le correspondería poco después el cometido de trasladar la intuición revolucionaria de Copérnico a los cuerpos terrestres, a los fenómenos de nuestra experiencia, y de transformarlos en cuerpos geométricos que operan en un espacio indiferente, exactamente igual que el de la geometría. He aquí que el mundo de la naturaleza, hasta ahora reino incontrastado de los fenómenos pasajeros, un caos de cualidad y de comportamientos, de cuerpos individuales irreductibles, se transforma en el reino resplandeciente de las cantidades homogéneas, de los agregados poco a poco reductibles, en el cual «no tienen cabida las razones probables; ya que todo discurso que hagamos acerca de él es excelente y totalmente verdadero o pésimo y totalmente falso». La verdad de las cosas naturales, en tal sentido, viene dada incluso antes que por su existencia real por la coherencia de las condiciones geométricas, que sólo pueden darse de aquel modo. «Nada –escribía Galileo– les perjudica a las conclusiones demostradas por Arquímedes acerca de la espiral el hecho de que no se encuentre en la naturaleza un móvil que se mueva de aquella manera peculiar». Y Kepler, precisamente en una discusión con Galileo en 1610, alabará «a quienes ante un panorama de la ciencia semejante se anticipan a los sentidos con la razón (...), a quienes conciben con su inteligencia las causas de las cosas antes que las mismas se muestren sus sentidos» como próximos y semejantes a Dios, «al arquitecto de este mundo». Y ellos son Pitágoras, Platón y Euclides, a los cuales «la excelencia de la razón los llevó a concluir que sólo podía haber

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sucedido que Dios hubiese dispuesto el universo a semejanza de los cinco cuerpos regulares». La matemática, la geometría y la física finalmente se unificaron en un único plano del conocimiento, igual que única y sola es la verdad. «Los aristotélicos –escribía Galileo– sostienen que una cosa es tratar las cuestiones por medio de la física, y otra por medio de las matemáticas, y que los geómetras deberían permanecer al margen de los subterfugios de aquélla y no relacionarse con las materias filosóficas, cuyas verdades son distintas de las verdades matemáticas. Como si lo verdadero pudiera ser más que uno; como si la geometría en nuestros tiempos fuese un obstáculo para la adquisición de la verdadera filosofía; como si fuera imposible ser geómetra y filósofo». Para eso viste Copérnico «la indumentaria del filósofo», para indagar en el «problema de la verdadera constitución» del universo; por eso son filósofos Aristarco y Apolonio, Pitágoras y Arquímedes y, sobre todo, Platón; por eso la afirmación y la aceptación de Copérnico es fundamental para Galileo, porque ratifica por primera vez el trasvase entre matemática y física, sin el cual «la filosofía no merece el nombre de ciencia sino, más bien, de opinión». Y Arquímedes, como Copérnico y quienquiera que se haya mantenido fuera de las estériles discusiones aristotélicas sobre el movimiento, sobre los graves, sobre el espacio, sobre las cualidades, sobre la materia, quienquiera que haya intentado indagar libremente «descargado de toda obligación e intención», como dirá Sagredo en el Diálogo, quienquiera que pretenda «filósofar libremente, y no como si estuviera regido por una especie de gramática filosófica o de una filosofía gramatical», indagando en «el libro hermoso y extenso de la naturaleza», desligado de la «sofística» de quienes han empeñado «esta infeliz ciencia» «en los muy indignos cepos de las opiniones aristotélicas», podrá y deberá vestir la indumentaria del filósofo; y, por tanto, también Platón. A finales del siglo XVII el napolitano Francesco D’Andrea escribía: «sin embargo, la alabanza por haber instaurado la ciencia de las cosas de la naturaleza, en la cual consiste la verdadera filosofía, estaba reservada a nuestro siglo y, particularmente, al gran Galileo Galilei, que fue el primero en renovar el antiguo precepto de la escuela de Platón de hacer que la matemática sirviera para la adquisición de las realidades físicas». Hay pues otro Galileo en relación con Platón, aquél al que evoca a principios de nuestro siglo, en la gran obra dedicada al problema del conocimiento, Ernst Cassirer, y que, poco a poco, con el propio Cassirer, con los ya citados Koyré, Meyerson, Brunschvicg y antes desde Paul Tannery hasta Thomas Kuhn, ha producido tanta y a menudo provechosa literatura sobre Galileo y la revolución científica. Temas, tesis, ensayos, muy conocidos y discutidos para volverlos a citar. Son autores en los cuales se podría hoy apreciar un marcado origen neokantiano, una excesiva reducción de la historia del pensamiento filosófico a la problemática gnoseológica, una cercanía, casi familiar, a la ciencia contemporánea que habría acentuado su proximidad por los métodos y los modelos físico-matemáticos. Sin

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embargo, los resultados de aquella historiografía, contestable en lo que se refiere al asunto, discutible en las particularidades, permanecen y se mantienen. Y no sólo eso, sino que si nos salimos del dilema platonismo-aristotelismo, si renunciamos a encontrar en el Menón, como lo hizo Cassirer en un ensayo (dicho sea de paso, magistral) la génesis del pensamiento de Galileo, y nos volvemos, por el contrario, a las circunstancias reales, a las ideas encarnadas en hombres, en libros, en instituciones, a las posiciones filosóficas (pero también políticas y religiosas) que agitaban los años de hierro que van desde la clausura del concilio de Trento al final de la guerra de los Treinta Años, si nos quedamos en aquella filosofía libre que Galileo y los suyos habían procurado con tanta fiereza, y si de ahí la extendemos hasta sus discípulos, sus amigos, sus interlocutores, entonces aquel «platonismo» se mostrará ahora útil y vivo. En 1634 un profesor modesto y desconocido, Girolamo Bardi, jesuita y por entonces lector en Pisa de la cátedra de filosofía aristotélica y platónica, al pretender publicar su propia prolusión «a la manera de una apología contra Aristóteles» le escribía a Galileo, dado que decía «me he servido de sus muchas “galanterie”». No es difícil reconocer las “galanterie” galileana. En la prolusión, tras el elogio a Platón («divino filósofo», «mente de todo filosofar», «maestro de la vida política») y a Ficino («fénix platónica»), el vehemente profesor ensartaba las loas a la filosofía –pero entre los filósofos incluía también a los matemáticos–, actividad exclusivamente humana, que no participa ni de la naturaleza, ni de los otros seres vivientes. Con la filosofía el hombre no asiste, inerte, al espectáculo de la naturaleza, no contempla el gran teatro del universo, no se limita a percibir, como los animales, los sonidos, los olores, los colores, los sabores, sino que investiga las causas, los efectos, los comportamientos, indaga en el orden, en los sucesos, confronta, conecta, no se queda en vestíbulo de la naturaleza sensible, sino que penetra hasta los últimos recovecos. En la lectura ingenua y entusiasta de Bardi la clave del galileísmo, que puede vincularse al maestro Platón, no se encuentra sólo en el no plegarse a las apariencias sensibles y en el servirse de los sentidos como meros «exploradores» (correspondiéndole pues a la filosofía y a la matemática desvelar las razones reales), sino en el considerar eso como el más alto cometido del hombre. También para él, como para Copérnico, el primer cometido del hombre parecía consistir en indagar la verdadera constitución del universo que se ocultaba tras los colores, los sonidos, los olores. Hemos puesto a propósito el ejemplo de un galileano de segunda fila como Girolamo Bardi. ¿Qué es lo que, de hecho, al margen de la admiración por el maestro, une a personalidades tan distintas por su formación, por su carrera, por sus propósitos, como Castelli, Torricelli, Magiotti o Cavalieri? La común convicción de que el movimiento de las aguas, los espejos ustorios, las trayectorias de las balas de los cañones, los movimientos del cuerpo humano, incluso las operaciones del alma de Raffaello Magiotti se podrían comprender «por medio de un método

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demostrativo y geométrico», por medio de «un proceder desde los principios a la conclusión», del mismo modo que Colón había descubierto las “nuevas Indias”. Todos se mantuvieron firmes en la consideración de que las «proposiciones matemáticas son verdades que siempre han estado, están presentes y que seguirán siendo verdaderas en el futuro, y eternamente verdaderas tanto en lo abstracto como en lo concreto, tanto unidas a la materia como separadas de ella. Y [...] que cuando en la teoría logremos una conclusión bien demostrada, tendrá que verificarse después en la práctica, y si no fuese así, será una señal evidente de que aquella conclusión, obtenida a partir de la teoría, no se habrá llevado a la práctica considerando todas sus circunstancias». Son palabras de Benedetto Castelli, y no de un tratado de filosofía, que no llegó a escribir, sino del Discorso sulla Laguna di Venezia. También al tratar de ingeniería hidráulica era de provecho vestir la indumentaria del filósofo. Y más descarnadamente dice Torricelli: «que los principios de la doctrina de motu sean verdaderos o falsos me importa muy poco; pues si no son verdaderos, finjamos que son verdaderos, según habíamos supuesto, y, a continuación, tomemos todas las otras especulaciones derivadas de esos principios no como realidades mixtas, sino simplemente geométricas». Y frente a la eventualidad de un fracaso concluía: «si después las balas de plomo, de hierro, de piedra no mantienen la proporción supuesta, peor para ellas: nosotros diremos que no hablamos de ellas». Habíamos utilizado aquí dos textos de los más estrechos colaboradores y alumnos de Galileo, a los cuales la historiografía por así decirlo platonizante (bastará recordar a Koyré) ha acudido a menudo para aclarar, para ejemplificar de una manera correcta las ideas de Galileo incluso con las posiciones más extremadas, como el caso del Torricelli. ¿Platonismo? Para Cassirer, para Koyré lo es. Y lo es de tal manera como para constituir el arranque de la reflexión filosófica y científica de la época moderna. Sin duda, no es aristotelismo, en ninguna de sus versiones y acepciones.

Traducción del italiano de Joaquín Gutiérrez Calderón Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

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KEPLER, GALILEO Y LA DEFENSA DEL SISTEMA DE COPÉRNICO: LA ELECCIÓN DE UNA ESTRATEGIA Isabelle Pantin Universidad de París - Observatorio de París

Kepler y Galileo pertenecen a la misma generación de filósofos. Pese a la diferencia de edad y de cultura, recibieron casi la misma herencia copernicana y se comprometieron con la misma tarea: hacer del heliocentrismo, hasta ese momento una simple teoría tolerada como una hipótesis, una verdadera cosmología reconocida. Esta base común no les impidió elegir caminos divergentes y hacer que sus trabajos fueran independientes entre sí casi por completo. Me propongo comentar aquí justamente esta paradoja.

LA REVOLUCIÓN COPERNICANA Y SU PRIMERA DIFUSIÓN En 1543 aparece el De revolutionibus, que vendría a transformar radicalmente la teoría astronómica, invirtiendo la situación de la tierra y el sol e inmovilizando la esfera de las estrellas fijas. Además de esta notable evolución, el libro de Copérnico expone una nueva exigencia de racionalidad y de unidad en la concepción del sistema del mundo. Presenta una explicación de los fenómenos más económica y armoniosa, en tanto en cuanto muestra una correlación entre los diferentes elementos del cosmos.

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Este avance no fue percibido inmediatamente por el público. Presentado como una simple hipótesis matemática en el prólogo dirigido al lector por Osiander, el De revolutionibus debe su primer éxito a la elegancia y a la eficacia de ciertas soluciones técnicas que propone. Por ejemplo, permite resolver, al menos temporalmente, uno de los problemas más espinosos que se planteaban a los astrónomos del siglo XVI, el del cálculo preciso de los movimientos de la octava esfera y, correlativamente, el del cálculo del año trópico. Este logro será un gran obstáculo para el futuro del libro. El primer discípulo de Copérnico fue Georg Joachim Rheticus, un luterano que enseñaba matemáticas en la Universidad de Wittenberg. Por medio de él, el contenido del De revolutionibus fue conocido por Melanchthon, principal colaborador de Lutero y encargado de la organización de las universidades reformadas. Melanchthon estaba muy interesado en la astronomía, la astrología y los problemas de cronología. Para él, por razones filosóficas y religiosas, la tesis cosmológica de Copérnico era inadmisible, pero sin embargo soñaba con explotar las posibilidades técnicas de su libro. Para ello le encarga a Erasmus Reinhold preparar unas tablas astronómicas en cuya elaboración se utilizarían a la vez los datos de las observaciones realizadas por Copérnico y algunos de sus modelos geométricos. Las Tablas pruténicas de Reinhold aparecieron en 1551 y, si se me permite la observación, contribuyeron a la captación por la Alemania protestante de la herencia del De revolutionibus gracias a la interpretación de la que venimos hablando. Como ha demostrado R. S. Westman, el “compromiso de Wittenberg”, puesto a punto en el círculo de Melanchton, se impuso en toda Alemania y más allá gracias a la influencia de los trabajos de Reinhold y sus discípulos1. Copérnico se convirtió entonces, al menos por un tiempo, en propiedad exclusiva de la astronomía germana. En la segunda mitad del siglo XVI, los libros de astronomía tradicionales llevaban en el título una referencia conjunta a Copérnico y a Reinhold2. Sabemos también, gracias a algunos apuntes de curso manuscritos, que las referencias a Copérnico no eran raras en las universidades luteranas. Esta red de universidades constituía, pues, un medio favorable para la conservación y difusión de ciertos elementos del De revolutionibus. Se trataba de un copernicanismo incompleto y deformado, pero que abría el camino a un copernicanismo auténtico. Entre los antiguos estudiantes de estas universidades se encontrarán a partir de los años 1570 algunos firmes defensores del heliocentrismo3. Entre ellos Michael Maestlin, el maestro de Kepler. Robert S. Westman, “The Melanchthon circle, Rheticus, and the Wittenberg interpretation of the Copernican theory”, Isis, 66 (1975), pp. 165-193; J. R. Christianson, “Copernicus and the Lutherans”, Sixteenth Century Journal, 4 (1973), pp. 1-10; Bruce Moran, “The Universe of Philip Melanchthon: criticism and use of the Copernican theory”, Comitatus, 4 (1973), pp. 1-23. 2 Por ejemplo Peucer, Hypotyposes orbium coelestium quas appellant theoricas planetarum: congruentes cum tabulis Alphonsinis et Copernici, seu etiam tabulis prutenicis: in usum scholarum publicatae, 1.ª ed. anónima, Strasbourg, 1568; edición firmada, Wittenberg, 1571. 3 Owen Gingerich, “The role of E. Reinhold and the Prutenic Tables in the dissemination of the Copernican theory: Johannes Praetorius, Tycho Brahe and Michael Maestlin”, en R. S. Westman ed., The Copernican Achievement, Berkeley, 1975. 1

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KEPLER, GALILEO Y LA DEFENSA DEL SISTEMA DE COPÉRNICO: LA ELECCIÓN DE UNA ESTRATEGIA

Esta lenta e incompleta adopción de los avances copernicanos se realizó en un determinado contexto. En esa segunda mitad del siglo XVI, el desarrollo de la astronomía germánica y su predominio en Europa se hizo del todo evidente. Precisamente en Alemania, en Cassel, y en Dinamarca, en Uraniborg, se fundaron los primeros observatorios modernos. Cuando tuvo lugar una serie de grandes fenómenos celestes (la nova de 1572, el cometa de 1577 y otros que le sucedieron) fue en estos países donde la actividad fue más intensa, donde se organizó la recopilación de datos y donde se elaboraron las conclusiones que quedarían como autoridad. Fue también el norte de Europa el lugar donde las nuevas ideas cosmológicas propuestas por astrónomos de renombre lograron imponerse y jugar un papel histórico con cierta celeridad. Estas ideas fueron la demostración de la fluidez del cielo y la puesta a punto de modelos geo-heliocéntricos surgidos de la síntesis entre Ptolomeo y Copérnico. En esta última cuestión Tycho Brahe, Raimar Ursus y muy pronto Helisaeus Röslin se enfrentaron en ásperas discusiones y se acusaron mutuamente de plagio, pero ninguno llegó a implicarse en la querella más allá del enfrentamiento verbal. En cambio, en Italia, las innovaciones astronómicas o cosmológicas llegadas del norte se recibieron con dificultad. Estas novedades se miraban con más desconfianza por venir de países protestantes. Fuera incluso del aspecto científico de la cuestión, adoptarlas hubiese sido equivalente para algunos a ponerse de parte de los heréticos. Fuera como fuese, las mayores contribuciones de los astrónomos italianos del Renacimiento, aparte de las tablas de efemérides, se caracterizaron sobre todo por su talante reaccionario, ya se tratara del modelo de esferas homocéntricas de Fracastoro o del sistema de once cielos de Magini4. El titular de la cátedra del Collegio Romano, Christoph Clavius, autor de un comentario sobre Sacrobosco que tuvo una amplia difusión, mantuvo una postura conservadora evidente. Giordano Bruno se expatrió antes de publicar sus opiniones revolucionarias. Magini y Clavius decidieron admitir en los últimos años del siglo XVI algunas soluciones técnicas inventadas por Copérnico, pero se mantuvieron fieles hasta el final a un geocentrismo intransigente.

LOS PRIMEROS CONTACTOS ENTRE KEPLER Y GALILEO En los años 1590, el joven Kepler finalizaba sus estudios en la Universidad de Tubingen. Su profesor de matemáticas, Michael Maestlin, le había transmitido sus ideas copernicanas, pero Kepler no le debió más que a sí mismo las razones profundas en las que él basaba su convicción. Para él, en efecto, el uniGirolamo Fracastoro, Homocentrica, Venecia, 1538. Giovanni Magini, Novae coelestium orbium theoricae congruentes cum observationibus N. Copernici, Venecia, D. Zenarius, 1589.

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verso, que ha sido creado por un Dios geómetra, es un verdadero sistema armónico en el que todos los elementos son interdependientes. Por tanto sólo puede ser verdadera aquella teoría astronómica que responde a esta condición. Éste es el caso de la teoría de Copérnico, a diferencia de la de Ptolomeo, que se contentaba con presentar una colección de modelos geométricos sin relaciones esenciales entre sí. A lo largo de toda su carrera, Kepler no hará otra cosa que demostrar la coherencia y la armonía del universo heliocéntrico. Al final de sus estudios Kepler, que por un tiempo quiso ser pastor protestante, aceptó el puesto de mathematicus en la Stiftschule de Graz. Allí pasará un tiempo, entre 1594 y 1600, redactando su primer libro, el Mysterium cosmographicum, que aparecería impreso en 1596. Esta obra representó su primera tentativa de demostrar la armonía que subyace en el orden del mundo. Su intención fue descubrir las relaciones geométricas que determinan la sucesión de los seis planetas y sus trayectorias. Después de algunos ensayos infructuosos Kepler encontró una solución: el número de planetas y sus distancias respecto al Sol se explican por la interposición, entre cada una de ellas, de uno de los cincos poliedros regulares del modelo. Este ajuste geométrico perfecto concuerda casi exactamente con las medidas dadas por Copérnico, lo cual ofrecía una verificación incontestable. Kepler se entusiasmó tanto con su descubrimiento que quiso dar a conocer su libro a los matemáticos más destacados de Europa, comprendidos los de países católicos. En Italia no conocía a nadie pero confió dos ejemplares de su obra a un amigo, Paul Homberger, para que a su juicio los distribuyera entre los mejores matemáticos5. El nombre mismo de Galileo le era aún desconocido cuando recibió una carta de agradecimiento firmada por él. Esta carta había sido escrita en Padua el 4 de agosto de 1597 nada más recibir el libro y contenía una confesión sorprendente: “[te leeré] con tanta atención como la que le he dedicado a la teoría de Copérnico desde hace años6” (id autem eo libentius faciam quod in Copernici sententiam multis abhinc annis venerim). Esta declaración de copernicanismo constituye la información más sustanciosa de una misiva redactada deprisa por un Galileo que todavía no había más que hojeado el prefacio del Mysterium.

Véase su carta a Maestlin: “He enviado recientemente a Italia dos ejemplares de mi opúsculo (o, mejor dicho, el tuyo) que han sido recibidos gratamente y con mucho interés por el matemático de Padua llamado Galileo Galilei, según figura en su firma. En efecto, también él ha adoptado la doctrina copernicana desde hace años. Ha enviado un ejemplar a Roma y desearía poder disponer de más ejemplares” (G. W. XIII, n.º 75, p. 143). Hamberger había dado dos ejemplares a Galileo, lo cual revela el prestigio de este último. 6 G. W. XIII, n.º 73, p. 130. Galileo ocupa en ese momento la cátedra de matemáticas de la Universidad de Padua (que depende de la República de Venecia). Allí enseña geometría, la “esfera” (es decir, las bases de la cosmología) y la mecánica. Sus investigaciones se dirigen principalmente al estudio de la caída libre de los cuerpos y la aceleración del movimiento. Todavía no ha publicado nada. 5

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Para nosotros esta carta constituye, junto a otra del mismo año, el primer testimonio de la adhesión de Galileo al copernicanismo que, si bien es un testimonio precioso, es poco explícito y aislado. Como hemos visto, el clima es muy poco favorable en Italia a finales del siglo XVI para la difusión de ideas nuevas, pero existían igualmente factores para propiciarlas. Gracias al desarrollo de la literatura astronómica y a la circulación de libros la información es accesible. Galileo había podido leer las principales obras de los astrónomos alemanes y la correspondencia de Tycho Brahe, aparecida en 1596, que contiene las discusiones mantenidas con Rothman sobre la cuestión copernicana. Por otro lado, vivía en Padua, pero con frecuentes contactos con Venecia, dos ciudades particularmente tolerantes y abiertas a los intercambios culturales. Frecuentaba el círculo de Pinelli y Paolo Sarpi, él mismo ya copernicano confeso. Aunque no conocemos bien cómo fue su progreso, en esta carta manifiesta haber encontrado en Kepler un “compañero... en la búsqueda de la verdad”, uno de esos raros colegas “que no profesan una forma perversa de filosofar”, y en ella justifica su elección: “[...] He descubierto, a partir de esta hipótesis [copernicana], la causa de muchos efectos naturales que son seguramente inexplicables mediante la hipótesis común; he articulado muchas demostraciones y preparado la refutación de muchos argumentos contrarios pero hasta el presente no me he atrevido a publicar nada de ello” (G. W. XIII, n.º 73, p. 130). Este anuncio evidencia claramente la voluntad de relacionar la hipótesis astronómica con la explicación de los “efectos naturales”. Ello demuestra que el interés de Galileo por el heliocentrismo no era fruto de una simple curiosidad de matemático, sino que se debía a la intención de comprender en conjunto el funcionamiento de la naturaleza, aunque manteniéndose en una postura vaga. Esta intención constituye también un testimonio de la importancia que Galileo otorgaba a la búsqueda de pruebas. En respuesta, Kepler reclama “un juicio imparcial” (judicia incorrupta) acerca de su libro y anima a su colega a abandonar su postura reservada. En definitiva, le expone su propia estrategia. Copérnico no puede imponerse sino gracias a la intervención de los matemáticos puesto que las razones que él propone para convencer no tenían ningún peso entre la masa ignorante, apegada siempre a sus prejuicios e incapaz de doblegarse más que ante la autoridad. Por tanto hay que fijarse en los matemáticos que, aunque poco numerosos y aislados en sus respectivas universidades, trabajaban para alcanzar el mismo objetivo y se comunicaban sus avances por carta con el ánimo de mostrar que la comunidad de matemáticos aprobaba unánimemente el copernicanismo. De este modo, esta doctrina terminaría convirtiéndose en autoridad:

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“...si bien mostrando estas cartas (y la tuya también me es de utilidad para tal fin) se puede suscitar en el espíritu de los sabios la idea de que los profesores de matemáticas en general están casi todos de acuerdo7”. Este llamamiento no recibió ninguna respuesta de Galileo, y Kepler continúa desarrollando, sumido en un aislamiento relativo, su proyecto de puesta al día de los fundamentos secretos del orden del mundo. En 1600, Tycho Brahe, a la sazón matemático del emperador Rodolfo II, le recibe en Praga y le confía una serie de observaciones para que corrija las teorías planetarias. Deberá ocuparse del problema más difícil, el del movimiento de Marte y llegar, ocho años después de la muerte de Tycho, a una conclusión inesperada. Esta conclusión consistió en constatar que los viejos modelos geométricos no eran ya válidos y que se debía asumir que la curva característica de los movimientos celestes no era el círculo sino la elipse. Este descubrimiento corresponde a las dos primeras leyes que Kepler publicaría en la Astronomia nova en 1609. Cinco años antes había publicado su Óptica, que contenía la primera descripción exacta del proceso de la visión y que le será de gran ayuda algunos años más tarde para entender el funcionamiento del telescopio8. El descubrimiento de la elipse como curva característica del modelo dinámico de los planetas reforzó todavía más el carácter coherente y armónico del universo copernicano. En él, cada planeta recorre una elipse, uno de cuyos focos está ocupado por el Sol. La variación de esa distancia respecto al sol en el curso de su trayectoria es lo que hace variar su velocidad. Cuanto más cerca está el planeta del Sol, más rápida es su velocidad, como si el Sol lo impulsara con una fuerza magnética. Esta relación se explica mediante la llamada “ley de las áreas” según la cual la línea que une el Sol a cada planeta barre siempre una superficie, o un área, igual en un tiempo igual. La Astronomia nova, además de su interés cosmológico, pone de manifiesto aún más la originalidad del método kepleriano y la forma en la que consiguió transformar profundamente la antigua concepción de la relación entre experiencia y teoría. Por supuesto, tal y como ocurrió en la tradición establecida desde los griegos, las observaciones de Tycho Brahe fueron el material dado a un matemático para que éste pudiera llegar a dar una justificación geométrica. Pero ningún otro científico, salvo Kepler, llegaría jamás al mismo resultado, incluso tratándose de 7 G. W. XIII, n.º 76, p. 145 (13 de octubre de 1597): “III qua ratione, mostratis litteris (quorsum etiam mihi tuae prosunt), opinionem hanc in animis doctorum excitare potest, quasi omnes ubique professores mathematum consentirent”. 8 El ojo descrito por Kepler no era sólo una cámara oscura sino, de forma algo aproximada al futuro telescopio, un aparato óptico en el cual los rayos luminosos salidos de cada punto del objeto observado sufrían refracciones, focalizaciones e intersecciones para finalmente producirse una correspondencia punto por punto entre el objeto y su imagen invertida “pintada” sobre la retina.

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estudiosos dotados de la misma capacidad en matemáticas y del mismo nivel de especialización. Kepler poseía además de esto una serie de convicciones cosmológicas, incluso metafísicas, que le impedían enfrentarse de forma aislada a los diferentes problemas y recurrir a soluciones adicionales, tal y como se hacía antes que él (allí donde un círculo no bastaba se añadían dos o tres más hasta conseguir que el modelo funcionara geométricamente). Kepler se esforzó pues en encontrar una curva simple que sirviera para todos los movimientos celestes y al conseguirlo progresó en su diseño general. Por tanto, no es de extrañar que, después de esta publicación memorable, quisiera conocer la reacción de otros copernicanos, sobre todo la de Galileo. Las primeras noticias le llegan de Italia, pero se refieren a otra cuestión, en concreto a los primeros descubrimientos hechos gracias al telescopio astronómico.

KEPLER Y GALILEO: NUEVOS CONTACTOS EN 1610 El telescopio había hecho su aparición oficial en el otoño de 1608 en las provincias de Zelanda y Holanda donde tres artesanos reivindicaron simultáneamente el invento. Dado que el nuevo procedimiento óptico era fácil de describir y de copiar (el telescopio no era más que un tubo que llevaba a cada lado cristales parecidos a los que ya se conocían entre los ópticos), su difusión se realiza rápidamente. En mayo de 1609 ya había vendedores de telescopios en el norte de Italia, concretamente en Venecia. Galileo obtiene así información sobre la construcción del instrumento y se concentra en perfeccionarlo. En noviembre de 1609 ya había conseguido tener un telescopio de veinte aumentos y durante el invierno de ese año consigue descubrir gracias a él una serie de elementos de máxima importancia para la historia de la astronomía como fueron las montañas de la Luna, la naturaleza de las nebulosas y de la Vía Láctea o los satélites de Júpiter. En la primavera de 1610 anuncia estos descubrimientos en toda Europa publicando su Sidereus nuncius (El mensajero celeste). Galileo no se limitó a exponer simplemente estas novedades en su obra, sino que sugiere con firmeza, a veces incluso explícitamente, que sus descubrimientos son pruebas que apoyan la validez del copernicanismo. El primer descubrimiento fue el de las montañas de la Luna, deducido de la observación de juegos de sombras y luces en la superficie de ese planeta. Si la Luna era un cuerpo rugoso, lleno de protuberancias y agujeros, se debería pensar que era “un cuerpo parecido a la Tierra”. Esta similitud entre la Tierra y la Luna restó fuerza a la principal objeción que se le hizo a Copérnico: la imposibilidad de que la Tierra se moviese, ya que estaba considerada como el único cuerpo pesado del universo. El Sidereus nuncius se ocupa menos de las estrellas fijas. La obra revela que el telescopio las agranda menos que a los planetas pero que ello no impide

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que las estrellas metamorfoseen el paisaje del cielo nocturno. Aparecen gran cantidad de nuevas estrellas y la Vía Láctea ya no se ve como una nube sino como un gigantesco conjunto de pequeños astros, si bien la explicación de esta formación queda de momento en suspenso. Enseguida llega el descubrimiento de los satélites de Júpiter, con lo que se puede probar que es posible la existencia de varios centros de movimiento en el universo, cosa que ya Copérnico había sospechado, al asignar a la Tierra el lugar de centro secundario de movimiento con la Luna girando a su alrededor. Al final del libro, Galileo afirma que en esta cuestión hay un buen argumento para calmar los escrúpulos hacia el copernicanismo de aquellos que aceptarían el heliocentrismo de no estar desalentados por la cuestión de la anomalía de la Luna. Con la publicación del Sidereus nuncius Galileo asume abiertamente participar en el gran reto del siglo XVII, la lucha para conseguir que la nueva concepción de la naturaleza, regida por la astronomía copernicana, fuera reconocida y aceptada. Desde ese momento Galileo se encontró en una situación de semirrivalidad y semicolaboración con Kepler. Pese a que el Sidereus nuncius tuvo una tirada limitada, el libro fue muy pronto conocido en toda Europa9. Su aparición desencadena aquí y allá encendidas reacciones a menudo hostiles. Se podría pensar que en ese momento los copernicanos aunarían esfuerzos para apoyar a un aliado pero, al menos en un primer momento, esto no fue así. Para los matemáticos alemanes Galileo no era nada recomendable. Era italiano y católico y, por otro lado, no se había dado a conocer como un gran especialista de trigonometría, un observador profesional o un calculador de tablas astronómicas. Antes de 1610 no había publicado más que un pequeño opúsculo sobre el uso de un compás geométrico, por lo que parecía excesiva la manera de anunciar esos descubrimientos sensacionales y que hablara con autoridad sobre una cuestión tan importante como el heliocentrismo. Por ello Galileo recibe acusaciones de falta de honestidad. Mentiroso y astuto como todo buen florentino habría robado el telescopio a los holandeses y usurpado o inventado sus descubrimientos. La solidaridad copernicana se da sólo en Kepler. En tales circunstancias, éste hizo más de lo que en principio se le pidió. El embajador de la Toscana en Praga lo llama para conocer la opinión de un experto sobre los sucesos que venimos relatando y responde en nombre de la libertad de filosofar haciendo que su Dissertatio cum nuncio sidereo se imprima primero en Praga, para ir más rápido, y más tarde en Frankfurt para asegurarse una mayor audiencia. En este libro no expuso más que críticas moderadas haciendo hincapié en lo esencial, esto es, la renovación de la visión del mundo que aporta el “mensajero” galileano. Explicaba que, como alemán, no tenía porqué ayudar a un italiano, pero que la búsqueda de la verdad debía pasar por encima de todo. 9 La primera edición del Sidereus tuvo una tirada de 550 ejemplares. Véase Galileo Galilei, Opere, ed. Nazionale, a cura di A. Favaro (=E.N.), t. X, p. 300.

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Kepler demostró al hacer pública su postura que era fiel a su proyecto inicial de unión de los astrónomos copernicanos, que desembocaría en un reconocimiento universal del heliocentrismo. Pero quisiera insistir en otro aspecto. En su libro, Kepler no se limitó a felicitar a Galileo por sus descubrimientos, sino que situó su obra en un contexto más vasto dentro de la historia de la cosmología y la compara con otras, en particular con la suya. Con lo cual dejó claro que era consciente de las diferencias existentes entre sus métodos. Para Kepler, Galileo no era un filósofo universal: aunque muestra una habilidad inigualable en la descripción y el análisis de los “efectos naturales”, pasa muy rápido por encima de la búsqueda de las causas. Cada vez que Kepler se ocupa de evaluar la obra de Galileo distingue dos funciones complementarias pero distintas; por un lado, la penosa deducción de causas invisibles y, por otro, la exploración del mundo visible. Esto se expresa, por ejemplo, cuando Kepler pone en evidencia hasta qué punto el genial manipulador del telescopio desconocía todo lo relativo a los principios de la óptica e incluso no hacía ningún esfuerzo para comprenderlos mejor, ya que parecía no haber leído sus propios trabajos sobre la cuestión. Lo mismo se manifestó en otra serie de ideas confrontadas. Para resaltar sus propios méritos, y también sus límites, al autor del Sidereus lo compara con otros descubridores, por ejemplo, con los verdaderos inventores del telescopio, los artesanos holandeses, y con los teóricos de la óptica, Della Porta, Kepler mismo o incluso con Colón. En cada ocasión opone el genio teórico y la intuición a priori al genio práctico que permite verificar los hechos. “Conozco la diferencia que hay entre las conjeturas teóricas y la experiencia de la observación, entre la discusión de Ptolomeo sobre las Antípodas y el descubrimiento del Nuevo Mundo por Colón y más aún la que hay entre esos tubos con dos lentes repartidos por ahí y tu aparato, Galileo, gracias al cual has conseguido atravesar el mismísimo cielo”. Al comienzo del capítulo sobre los satélites, Galileo es comparado con Giordano Bruno, el cual ya había avanzado en parte aquello que el “mensajero celeste” “acababa de ver con sus ojos”, es decir, una multitud de estrellas desconocidas. Es el momento de elogiar el papel desempeñado por aquellos que “por medio del pensamiento adelantan a la experiencia transitando por campos análogos de la filosofía”. Los precursores y los especuladores se enfrentan a los experimentadores y Kepler examina su propio caso. Reconoce su deuda contraída con otros precursores (Euclides, Platón, Copérnico) pero se reserva el mérito (evidentemente superior) de haber pasado de la simple representación matemática del universo que daba el De revolutionibus a la aprehensión de las causas profundas. Si Copérnico sólo había elaborado el retrato del mundo tal y como es, Kepler había llegado hasta el “porqué”, penetrando en las razones matemáticas gracias a las que Dios ha ordenado su creación.

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“si la gloria del Arquitecto de este mundo supera a la de aquél que lo estudia, sea cual sea su inteligencia, porque el primero ha sacado de sí mismo los principios racionales de la construcción, mientras que el otro reconoce difícilmente y al precio de un gran esfuerzo estos principios impresos en la creación, ciertamente aquellos que conciben en el espíritu las causas de las cosas antes de que esas cosas se revelen a los sentidos son más semejantes al Arquitecto que aquellos que, después de haber visto, reflexionan sobre las causas”. Si debiéramos establecer una clasificación entre los tres grandes libros de la revolución astronómica, el Siderius nuncius, el De revolutionibus y el Mysterium cosmographicum, dejando a un lado que los tres verificaron y perfeccionaron intuiciones más antiguas (la de Bruno para el primero, las de Platón y los “pitagóricos” para los otros dos), no nos quedaría más remedio que darle el tercer puesto al Sidereus nuncius. Galileo es el astrónomo “del hecho” y de lo visible en sentido literal, él vio a través de su telescopio, mientras que Copérnico y más todavía Kepler vieron a través de su inteligencia. Este punto de vista está desde luego totalmente condicionado por la elección de Kepler, que no fue menos lúcido y que sacó a la luz una de las causas profundas de la incomprensión mutua que impedía a los dos filósofos continuar su relación. Después de 1610, los astrónomos continúan su labor cada uno por su lado, cada uno en su línea, sin un verdadero intercambio.

Tras el Sidereus nuncius: los filósofos separados Tras el Sidereus nuncius, Galileo sigue con su recogida de “pruebas”. Observa que Venus tiene fases, cosa que sugiere una analogía con la Luna (es un cuerpo opaco que refleja la luz), y que esas fases se presentan de tal manera que prueban la rotación de Venus en torno al Sol. Más tarde, entre 1611 y 1613, el telescopio permite observar las manchas solares. Estas manchas se dan a conocer primero en Alemania. En junio aparece en Wittemberg el De maculis in sole observatis de Johann Fabricius. Algo más tarde, en noviembre y diciembre de 1611, el jesuita Christoph Scheiner envía a Mark Welser tres cartas sobre sus propias observaciones de manchas (impresas en enero de 1612 y seguidas, en noviembre de 1612, de una De maculis solaribus... accuratior disquisitio). Galileo redacta en ese momento tres respuestas sucesivas y todo ello se publica en Roma en 1613 bajo el título de Istoria e dimostrazioni intorno alle macchie solari... Aunque distanciado de la observación, Galileo vuelve a adelantarse al ser el único que elabora una interpretación completa y convincente. Demostró que se trataba efectivamente de manchas, situadas en la superficie del Sol y a las que arrastra en su rotación, manchas que no eran estables e indelebles ya que se las veía deformarse. La idea

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de la perfección y de la inmutabilidad de los cielos pasa, de ser esencial en la cosmología antigua, a ser contradicha manifiestamente. En apenas tres años Galileo ha acumulado descubrimientos útiles. Sólo ha observado con el telescopio los objetos que pueden servirle para sus propósitos, eligiendo la interpretación que más se aproximara a su parecer. Esta interpretación fue por supuesto justa (en la mayoría de los casos) pero no fue menos frecuente la utilización selectiva y polémica de determinadas observaciones con la finalidad de cambiar una teoría no deseable. Todas estas observaciones e interpretaciones copernicanas de 1610-1613 fueron reunidas en los Diálogos de 1632, donde fueron completadas por una nueva teoría de las mareas,10 integrándose en un esquema demostrativo más sólido. En el primer libro, las montañas lunares, junto con las manchas solares, vienen a sumarse a la cuestión de la refutación de la incorruptibilidad de los cielos, mientras que en el tercero los otros descubrimientos del telescopio aportan pruebas positivas como la analogía entre la Luna y los satélites de Júpiter, las fases de Venus e incluso la imagen de las estrellas fijas (Galileo les atribuye un diámetro aparente, aunque reducido, lo que hace más probable la idea de su inmensa distancia). También Kepler continúa sus propios trabajos. Los éxitos de Galileo no le han convencido de que la búsqueda de pruebas físicas del movimiento de la tierra sea el mejor método para hacer que el copernicanismo triunfe. Piensa, por otro lado con razón, que es imposible llegar a la conclusión de que son verdaderamente irrefutables y continúa íntimamente convencido de la solidez de su propio método11, que consiste en demostrar la superioridad racional del sistema copernicano y en probar que permite evidenciar la armonía del mundo tal y como Dios la concibió. Kepler casi alcanza su objetivo en sus Harmonices mundi libri V, publicado en 1619, que contiene, entre muchas otras cosas, lo que se denomina su “tercera ley”: el establecimiento de una relación necesaria entre los periodos de los planetas y sus distancias al Sol. En ese momento se sintió tan feliz de su hallazgo que trata de consolarse frente a la incomprensión que encuentra a su alrededor pensando que poco importa (dice al comienzo del libro V) que la obra “espere cien años a su lector, ya que Dios ha tenido que esperar seis mil años a su contemplador”. Kepler ha roto todo contacto con Galileo, pero se interesa no obstante desde la lejanía en sus proyectos. En 1613, se informa sobre su interpretación de las manchas solares12 y sobre todo después de 1616, cuando la Iglesia adopta una postura oficial frente al copernicanismo, considera que, en tanto que luterano, el asunto le afecta directamente.

10 Antes formulada en el Discorso del flusso e reflusso del mare, enviado en 1616 al cardenal Alessandro Orsini. 11 Véase sobre todo G. W., XVII, pp. 293-294. 12 Massimo Bucciantini, “Dopo il Sidereus nuncius: il copernicanesimo in Italia tra Galileo e Keplero”, Nuncius, IX, 1994, p. 25 ss.

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La situación es en ese momento muy grave, pero sólo del lado del mundo católico. En 1615 las posturas filosóficas adoptadas por Galileo (y el eco que éstas comienzan a encontrar en Italia, comprendidos ciertos miembros de la Iglesia) le han hecho víctima de denuncias que provocan que el Santo Oficio estudie su caso y sobre todo la cuestión del problema general del heliocentrismo. El padre Francesco Ingoli escribe en ese momento, bajo la forma de una carta a Galileo, una Disputatio de situ et quiete terrae contra Copernici systema que jugará un importante papel en la decisión final, que fue introducir en el Índice el De revolutionibus “hasta que sea corregido” (resuelto en 1616 y publicado en 1620). Kepler se mantiene informado de lo que pasa en Italia a través de algunos amigos13. Puede así leer la Disputatio de Ingoli en junio de 1617 y se toma el tiempo de responder extensamente a sus objeciones contra el movimiento de la tierra en la primavera de 161814. Su intervención no tuvo ningún éxito15. Al contrario, ve que su libro más reciente, el Epitome, es introducido en el Índice. Galileo sigue actuando con indiferencia hacia su colega. Rechaza incluso con obstinación interesarse por sus leyes del movimiento planetario16. Aunque éstas estén llamadas a ser las premisas de una auténtica “física celeste”, le parece que, sin duda, estas leyes continúan circunscribiendo el heliocentrismo al pequeño universo de los matemáticos, a estar condenadas a no ser comprendidas más que por una pequeña élite17. Galileo se sintió fuertemente impresionado por la condena de 1616, pero no dejó de trabajar para conseguir que la nueva filosofía triunfara, en los libros que escribió en italiano para el público culto de la Corte de Toscana y para la Corte papal. En lugar de buscar cómo convencer a los matemáticos de Europa, se inclinó más hacia los cardenales romanos18 y muy pronto hacia el Papa mismo cuando, por azar, el florentino Maffeo Barberini es entronizado como Urbano VIII en 162319. Esta actitud que lleva a Galileo a ignorar, o incluso en ocasiones a despreciar, los trabajos de los astrónomos alemanes termina por moles-

A través de su “discípulo” Vincenzo Bianchi, de Remus Quietanus (médico y astrónomo alemán que se había establecido en Roma después de haber estudiado en Padua), y de Tommaso Mingoni, médico imperial en Praga. 14 Kepler, G. W., t. XX, 1, p. 168 ss. Véase el análisis de Massimo Bucciantini, Contro Galileo. Alle origini dell’Affaire, Florencia, Olschki, 1995, pp. 106-114. 15 Ingoli no prestó atención a los razonamientos de Kepler sino para arremeter contra ellos en sus Replicationes de situ et motu Terrae contra Copernicum ad Joannis Kepleri impugnationes (octubre 1618), ed. En M Bucciantini, Contro Galileo..., p. 177-205. 16 Véase principalmente E. N., XIV, p. 340; E. N., XVI, p. 163. 17 Galileo reconoce que Kepler es un espíritu libre, pero diferente a él (19 nov. 1634, en Micanzio E. N., nº 3018). 18 Sobre las relaciones entre Galileo y sus círculos preferidos véase Mario Biagioli, Galileo courtier, Chicago, 1993. 19 Sobre el impacto de esta elección véase P. Redondi, Galileo eretico, Turín, 1983. 13

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tar a Kepler20. Cuando en una discusión sobre la naturaleza de los cometas Galileo ataca los trabajos de Tycho Brahe, se propone defenderlo publicando un Tychonis... Hyperaspistes (Frankfurt, 1625)21. Este libro, que contiene un apéndice en el que se introducía una crítica bastante severa del Saggiatore de Galileo constituye, simbólicamente, el último encuentro entre los dos astrónomos (Kepler morirá en 1630), que trasluce claramente el desacuerdo de dos copernicanos.

CONCLUSIÓN El doble combate entre Kepler y Galileo para lograr que el copernicanismo fuera reconocido nos parecen, pues, historias separadas que se cruzaron en raras ocasiones. El contexto histórico, las rivalidades políticas, los enfrentamientos religiosos, jugaron con toda seguridad un importante papel en esa imposibilidad de colaborar. Kepler se sentía de alguna forma el heredero de la brillante tradición astronómica germánica, mientras que Galileo, que soñaba con hacer que la Iglesia Católica aceptara el heliocentrismo, prefería olvidar que esta doctrina había estado representada hasta ese momento por contribuciones luteranas. Desde otro punto de vista, no obstante, la imposibilidad de una alianza entre los dos grandes filósofos podría parecer ejemplar. Si jamás pudieron entenderse fue precisamente porque cada uno seguía sin concesiones su propia lógica en el proceso investigador. Kepler mantuvo, inserto en la tradición platónica, la idea de la primacía de la razón en el establecimiento de las verdades cosmológicas. Su defensa de Copérnico consistió en trabajar con el objetivo de desentrañar las causas inteligibles que gobiernan el orden del mundo, su geometría secreta. Galileo, por su parte, eligió probar la validez del sistema heliocéntrico mediante los “efectos naturales”, demostrando que diversos fenómenos físicos no podían explicarse más que con este sistema cosmológico. Sería ridículo tratar de otorgar a uno o a otro más o menos importancia. Podríamos apuntar una mínima diferencia, que Galileo se comprometió con el camino más difícil (las primeras pruebas “materiales” del heliocentrismo no serán accesibles hasta el siglo XIX) y su empresa encontró antes sus límites que la de Kepler. 20 En su Admonitio ad bibliopolas exteros, praesertim Italos (1619), Kepler se queja de los imprudentes que comprometen su propia causa (señalando probablemente a Galileo): “In uno terrae motu circa Solem annuo difficultas oritur; eo quod importunitate quorundam, dogmata astronomica loco non suo, ne qua par erat methodo, proponentium, effectum est, ut lectio Copernici, quae ab annis paulo minus octiginta (ex quo Paulo III Summo Pontifici opus dedicatum) liberrima fuit; suspensa porro sit, donec emendetur” (G. W., VI, p. 543). 21 Véase también E. N., XIII, p. 299 y la carta del 11 de enero de 1626 en la que Galileo, tras la lectura del Hyperaspistes, presume de no haber comprendido casi nada hasta el appendix, quizás por la “stravaganza dello stile dell’autore” (E. N., XIII, p. 301).

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Preferiría mencionar, para terminar, algo que les acercó: ambos tuvieron en común la posibilidad de establecer sus hipótesis y desarrollar la interpretación de sus resultados dentro del contexto riguroso de una concepción del universo en definitiva bastante parecida. Aunque Galileo fue menos místico que Kepler, y menos guiado por la abstracción, creía también en la inflexible coherencia de la naturaleza. Traducción del francés de Maravillas Aguiar Facultad de Filología. Universidad de La Laguna

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LOS COMETAS Y GALILEO John Beckman, Instituto de Astrofísica de Canarias

La historia de Galileo y los cometas muestra la relativa dificultad para el desarrollo de la investigación científica en un mundo dominado por la superstición y la ceguera ideológica. La idea que voy a desarrollar en este artículo es que la naturaleza de los cometas frustró a Galileo, en el sentido de que él sabía que no entendía ni su composición ni la forma de sus órbitas, y por tanto, no supo incorporarlos a su modelo del Universo: el de Copérnico. Sin embargo, sus observaciones de los planetas le habían convencido de que el modelo copernicano explicaba la fenomenología del cielo de una forma mucho más coherente que las teorías rivales.

Figura 1. Dibujos de una clasificación de diferentes formas de colas cometarias encontrados en la tumba de un emperador chino de la dinastía Han, circa 168 a.C.

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Así, hizo lo posible para sostener el copernicanismo dentro de las limitaciones de su conocimiento. Tanto en este aspecto como en varios de sus ensayos teóricos, cometió lo que para nosotros son errores importantes, pero en sus ideas sobre los cometas sabía bien que no tenía una historia coherente, y se defendió atacando las teorías de sus rivales.

I. LA HISTORIA NATURAL DE LOS COMETAS Antes de poder comprender sus dificultades, debemos tener en la mente un resumen de la física de los cometas. Empezaré con la formación de un sistema solar como el nuestro. Una nube de gas interestelar, esencialmente de hidrógeno y helio, se condensa por la acción de la gravedad y forma una estrella. Los restos de la nube van a constituir los miembros menores de un sistema solar, según su tamaño y distancia de la estrella. La rotación juega un papel importante en el proceso. La nube original gira lentamente antes de su colapso, pero al condensarse adquiere una velocidad de rotación rápida, como un patinador que recoge sus brazos hacia el cuerpo. El resultado es que la concentración que va a formar la estrella (la llamaremos “el Sol” de aquí en adelante) termina por girar sobre su eje con rapidez. La condensación central forma el Sol, y finalmente la materia restante se convierte en planetas, asteroides, cometas y meteoritos. Los planetas son los trozos más grandes de la nube original (salvo el del Sol mismo). Los que se formaron más cerca del Sol –Mercurio, Venus, la Tierra y Marte– perdieron por evaporación sus gases ligeros, el hidrógeno y el helio, debido al calor solar, mientras los más alejados –Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno– han retenido los suyos, con lo cual son más grandes pero menos densos. Las leyes de la dinámica, la de la gravedad y la del movimiento cuasi-circular, implican que la velocidad de un planeta en su órbita decrece sistemáticamente con su distancia al Sol, expresada numéricamente por Kepler en su tercera ley del movimiento planetario. Detengámonos por un instante en el momento angular de los cuerpos del Sistema Solar, para ver una paradoja muy del gusto de Galileo. Mientras el Sol contiene el 99% de la masa del Sistema Solar, posee menos del 1% de su momento angular; el otro 99% está en los planetas. Esto sucede porque el Sol está muy cerca del centro de gravedad del Sistema, y el momento angular de un cuerpo es el producto de su masa, la velocidad de giro alrededor del eje de rotación relevante y la distancia del cuerpo al eje. Los planetas están muy lejos del eje central y así su momento angular colectivo es mucho mayor que el del Sol, aunque sus masas sean tan pequeñas en comparación. La nube de la cual se formó el sistema tenía que haber compartido su momento angular de forma homogénea y entonces cada cuerpo formado a partir de ella tendría un momento angular proporcional a su masa. Según esta idea el Sol debe tener el 99% del momento angular y no el 1%.

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LOS COMETAS Y GALILEO

La explicación de esta discrepancia es que el Sol tenía (y tiene) un viento de partículas que se escapan de su superficie con alta velocidad y que interactuaron con el gas que formó los planetas, transfiriendo casi todo el momento angular del Sol original a los planetas. La razón de describir este proceso, que parece tener poco que ver con los cometas, es que refleja una conocida idea de Galileo que ha sido muy criticada por inverosímil. En su carta a Castelli (1), donde interpreta la famosa escena bíblica de Josué con el Sol parado en el cielo, Galileo ofrece la hipótesis de que no era el movimiento orbital sino la rotación del Sol la que se paró por el milagro, y que este parón podía causar el cese temporal de la rotación de cada planeta sobre su eje, deteniendo así la secuencia de día y noche en la Tierra, dentro de un marco copernicano del Sistema Solar. La idea subyacente era que la rotación de los planetas se controla de forma más o menos directa por la rotación del Sol mediante un mecanismo no conocido. Si aceptamos que la única forma de interacción entre el Sol y los planetas es y ha sido la de la gravedad, esta idea nos parece absurda y pone en cuestión el sentido de la física de Galileo. Sin embargo, el viento solar, descubierto hace sólo medio siglo, y ahora conocido como una propiedad de cualquier estrella en mayor o menor grado, es exactamente un efecto que emana del Sol y que ha afectado fuertemente a la rotación de los planetas en sus órbitas y en sus ejes. Ironías de la Ciencia y de los juicios históricos que se M L N hacen sobre ella. De todos modos, la K teoría de Galileo era obviamente erróJ nea y la mejor manera de considerar la historia bíblica original sería, s como en cualquier buena historia de ciencia ficción, la de una en la que las leyes de la física se pueden abolir para crear una narración atractiva. F Además de los planetas, el SisE B tema Solar contiene cuerpos menores: D C asteroides, meteoritos, y cometas. Los asteroides son planetas menores, con órbitas casi circulares, pero los cometas tienen órbitas muy alargadas con Figura 2. Esquema de la segunda ley de movimiento los perihelios muy cerca del Sol y los planetario de Kepler. Para que un objeto barra áreas iguales en tiempos iguales, tiene que moverse mucho afelios mucho mas alejados que Nepmás rápidamente en el arco AB que en el arco GH. tuno y Plutón. Todos los que observamos tienen órbitas elípticas: son miembros del Sistema Solar, pero éstas son tan grandes que, salvo cuando están muy cerca del Sol, parecen moverse en línea recta.

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En el marco de nuestro modelo actual del Sistema Solar, ¿cómo podemos entender los cometas? Las leyes que gobiernan el comportamiento orbital de todos los cuerpos del Sistema Solar son las tres enunciadas por Kepler, basadas en las observaciones de Tycho Brahe. Las dos primeras se publicaron en su Comentario sobre el movimiento de Marte del año 1609 (2). La primera dice que los planetas describen órbitas de forma elíptica, con el Sol en uno de sus focos, y la segunda dice que una línea construida entre un planeta y el Sol (el “radio vector” entre ellos) barre áreas iguales en períodos de tiempo iguales. (La tercera dice que la razón de los períodos cuadrados de dos planetas en sus órbitas es proporcional a la razón de los radios cúbicos de ellas. La tercera ley es una muy buena aproximación para órbitas que son casi circulares –el “radio” es un valor promedio de la distancia entre el planeta y el Sol– pero no se puede aplicar directamente a las órbitas muy alargadas, como las de los cometas). Sabemos bien que uno de los triunfos de Newton fue el de inferir estas leyes a partir de su ley universal de la gravedad, combinada con las leyes generales del movimiento, y así comprobar que la mecánica de los cuerpos celestes es la misma que la mecánica de los cuerpos terrestres (entre otras muchas implicaciones). Las primeras dos leyes son válidas para cualquier sistema de dos cuerpos en órbita sometidos a la gravedad, sin que el hecho de ser planetas o cuerpos menores afecte a esa situación. Basándonos en las leyes de Kepler podemos conocer el comportamiento dinámico de un cometa, incluso antes de tener una teoría completa de su origen y naturaleza. Cualquier objeto en órbita alrededor del Sol, cumple las dos primeras leyes de Kepler, esto es, sigue un camino elíptico, con el Sol en un foco, y tiene que moverse mucho mas rápidamente cerca del Sol que en la parte lejana de la órbita para que el radio vector barra áreas iguales en períodos iguales. Imaginemos un experimento en el cual se deja caer una piedra hacia el Sol desde una distancia grande, diez o más veces mayor que el radio orbital de Neptuno; esta caerá con una velocidad creciente, atraída por la gravedad del Sol. Si tuviese un poco de velocidad inicial perpendicular a su dirección de caída, no terminaría en el Sol, sino que pasaría a su lado, pero la enorme fuerza de la gravedad cambiaría su dirección drásticamente, dando una vuelta rápida al Sol, volviendo hacia su lugar de origen. Tendríamos entonces una órbita muy alargada, casi lineal, una elipse con el sol en un foco, y su movimiento cerca del perihelio sería mucho más rápido que en el resto de la órbita. Esta es una descripción de un cometa en términos puramente dinámicos: un objeto que por una razón u otra cae hacia el Sol desde muy lejos, describiendo una órbita elíptica, pero tan alargada que parece lineal sobre gran parte de su trayectoria. Cerca del Sol se mueve rápidamente, y más lejos se mueve con relativa lentitud. ¿Pero qué son los cometas y de dónde vienen? La teoría aceptada del origen de los cometas se debe a uno de los astrónomos más creativos del siglo XX, uno de los padres de la radioastronomía, y un gran experto en la dinámica galáctica, el holandés Jan Oort (3). Oort postuló que una parte de la nube inicial

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que formó el Sistema Solar se encuentra en las afueras del Sistema, a casi la mitad de la distancia de la estrella más cercana. Esta nube tiene la forma de un enjambre de pequeños cuerpos, rodeados por un gas tenue, que contiene desde partículas muy pequeñas de polvo hasta objetos del tamaño de un asteroide (unas decenas de kilómetros de diámetro). Un nódulo de los grandes consiste en una mezcla de materiales a los que llamamos piedra, con materiales a los que llamamos hielo. Hay una tendencia secular y lenta de los trozos más grandes de este material a crecer debida a la incorporación de las partículas de su entorno bajo la acción de su gravedad. La nube, antes de la formación del Sol y de los planetas, llega a tener la forma de un disco porque la fricción interna de cualquier nube en rotación alrededor de un eje adopta esta forma, que se repite en todas las escalas de los cuerpos gravitatorios en rotación del Universo, tales como las galaxias, o los discos alrededor de los agujeros negros. La forma característica de disco se impone con relativa rapidez en un gas en el espacio, más rápidamente que los procesos que dan lugar a cuerpos del tamaño de una estrella o un planeta. Así, cuando el material del Sistema Solar estaba tan comprimido como para que se formasen el Sol y los planetas, su estructura era la de un disco, con un eje común de rotación. Ésta es la razón física por la que los planetas giran en sus órbitas en un plano, el plano de la eclíptica, y por la que tanto el Sol como los planetas tienen sus ejes de rotación no muy lejos de la perpendicular a ese plano. La parte más externa de la nube del Sistema Solar contiene muchos cometas. Son de un tamaño similar al del Teide y están formados por una mezcla de piedra y hielo. Esa nube se llama “la nube de Oort”; su existencia la propuso Jan Oort para explicar un aspecto llamativo de la fenomenología de los cometas. El cometa más conocido es el Cometa Halley, que se acercó al Sol y a la Tierra por última vez en el año 1986, y vuelve cada 76 años. Hay un buen número de cometas con periodos de no muchos años, los cometas de periodo corto. En los años 60 las observaciones de la cantidad de material que se perdía de un cometa cada vez que hacía una pasada alrededor del Sol, permitieron a Oort calcular que un cometa del tamaño del Halley debía tener una vida de unos 10 millones de años antes de disiparse por completo. Pero mediante observaciones espectroscópicas de las razones isotópicas de oxígeno y carbono en los cometas, ya se sabía que tenían una composición similar a la del Sistema Solar en la época de su formación. Es decir, un cometa debe tener una vida efectiva de unos 5 mil millones de años. La aparente incompatibilidad entre estas dos mediciones fue resuelta por Oort. Su teoría, ahora considerada como la única capaz de explicar las observaciones cuantitativas, es que hay una nube de cometas –resto de la parte exterior de la nube que dio lugar al Sistema Solar– permanentemente in situ a una distancia entre 50.000 y 150.000 unidades astronómicas del Sol (el límite exterior está aproximadamente a la mitad de la distancia de la estrella más cercana). En su estado de equilibrio, estos cuerpos tienen órbitas casi circulares, con velocidades orbitales muy bajas alrededor del Sol, de acuerdo con la tercera ley de Kepler.

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La forma original del modelo de Oort predice que, con intervalos de unos 10 millones de años, el Sol y alguna estrella se acercan durante sus órbitas alrededor de la Galaxia de tal forma que la estrella se encuentra dentro de la nube de los cometas, la “nube de Oort”. Su presencia perturba de forma más o menos fuerte las órbitas de los protocometas. En la gran mayoría de los casos, esos protocometas son expulsados del Sistema Solar y capturados por la estrella, o bien se encuentran en una órbita libre dentro de la galaxia. Pero en un pequeño número de casos, la perturbación de la estrella envía el cuerpo cometario casi directamente hacia el Sol. Entonces, el cuerpo adquiere una órbita muy alargada, y en su acercamiento al Sol la combinación de la radiación y el viento solar liberan la materia congelada de la parte más superficial. Eso da lugar a la imagen clásica de un cometa, con el núcleo, la parte sólida formada por piedra y hielo, una “coma” brillante donde se concentra la parte más importante de los gases liberados por los efectos de la proximidad del Sol, y una cola más o menos larga, formada por una nube muy larga y tenue de gas expulsado del cometa y que es empujado hacia afuera por la presión de la radiación solar y de su viento. Aunque el cuerpo sólido del cometa, el núcleo, puede tener el tamaño de una montaña terrestre, la coma puede tener un diámetro mas grande que un planeta, y la cola puede llegar a una longitud comparable a la distancia Tierra-Sol. La cola es tan tenue que si pasara por la atmósfera de la Tierra, sus efectos serían totalmente despreciables y así, los antiguos temores por la integridad del planeta Tierra como consecuencia de los cometas no tienen fundamento (El impacto del núcleo de un cometa sobre la Tierra, que sería similar al de un asteroide pequeño podría causar gran daño, sobre todo climático. Pero las probabilidades no son muy altas por unidad de tiempo). El empuje de la radiación y del viento solar hacen que la cola de un cometa siempre salga del núcleo en una dirección básicamente opuesta al Sol. Hay un par de detalles más que merecen ser explicados. En general hay dos tipos de colas que suelen aparecer simultáneamente: colas del llamado tipo

Figura 3. El cometa Halley en su aparicición de 1532, dibujado por P. Apian, mostrando la cola siempre apuntando en la dirección opuesta.

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I y de tipo II. Una cola de tipo II se compone de partículas finas de polvo (5), que responden a la presión de la radiación solar, mientras la cola de tipo I se compone de iones (6), átomos cargados, que responden al flujo de partículas en el viento solar. A menudo las dos colas del mismo cometa se pueden observar por separadas, porque la cola de polvo va directamente a lo largo del radio Sol-cometa, mientras la de plasma (de los iones), adopta una dirección que es la resultante de la velocidad del viento solar y la del cometa, y las dos direcciones no son idénticas, aunque no se separan mucho entre sí. Las investigaciones sobre los cometas siguen muy activas. Ahora se sabe que hay una parte de la nube de Oort, la “nube interna de Oort” (7), efectivamente ligada al Sol, de donde provienen los cometas que pueden llegar cerca de la Tierra, y donde residen entre 1 y 10 millones de ellos (8). Pueden parecer muy numerosos, pero la masa total de ellos es entre diez y cien veces la masa de la tierra, mucho menor que la masa del Sol. Hay una cuestión clave para explicar el porqué algunos cometas tienen periodos cortos. Un cometa que inicia una órbita desde dentro de la nube de Oort tarda unos cinco millones de años en llegar cerca del Sol, lo que implica un período orbital de alrededor de diez millones de años. Tal cometa pasará casi toda su órbita en movimiento muy lento, con un aspecto totalmente sólido y congelado, sin coma ni cola. Tiene solamente un breve periodo de gloria, su cita con el Sol, de unas semanas, cuando se viste de gala para el ojo humano. Una órbita así no se distingue de la de un objeto que llega desde fuera del Sistema Solar; así, hasta hace poco tiempo, se suponía que muchos cometas eran cuerpos con origen fuera de nuestro Sistema, claramente distintos a los miembros del mismo, como el cometa Halley, con periodos de decenas de años. Ahora sabemos que los cometas con periodo corto no son diferentes en su origen, sino que viajan así porque en un pasado no muy distante fueron perturbados al pasar cerca de un planeta, el más influyente de los cuales es Júpiter, debido a que su masa excede a la suma de las masas de los demás planetas. Todos los cometas empezaron en la nube de Oort, pero algunos reciben un impulso de la gravedad de Júpiter que afecta a sus órbitas y que puede reducir sus periodos drásticamente. Estos cometas son realmente de la familia Sol-Júpiter, más que del Sol solamente. Un ejemplo de ellos es el cometa Shoemaker-Levy, de triste memoria, que terminó su vida violentamente chocando contra la atmósfera joviana.

II. LAS IDEAS SOBRE LOS COMETAS ANTES DE LA ÉPOCA DE TYCHO, KEPLER Y GALILEO a) Las dos teorías clásicas Ahora que sabemos a grandes rasgos las propiedades de los cometas podemos intentar meternos en la piel de los astrónomos de los siglos XVI y XVII para ver como hicieron sus hipótesis. Se podía elegir entre dos ideas básicas; la pri-

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mera, debida a Aristóteles (9), consideraba a los cometas como objetos meteorológicos, y la segunda, cuyo defensor principal en la época clásica fue Séneca, era la de la naturaleza planetaria de los cometas. La razón por la cual Aristóteles consideró a los cometas como fenómenos terrestres fue su evidente cambio de forma, que era incompatible con su pertenencia a las inmutables esferas translunares. Su explicación de los mismos es que ciertos vapores telúricos suben por la atmósfera terrestre hacia la esfera lunar donde, por roce giratorio, se calientan y se encienden, dando lugar a una emisión de luz de forma más o menos alargada. Esta idea estaba en contradicción con otras teorías que defendían la idea de que un cometa es una unión de planetas conocidos (Anaxágoras y Demócrito) o simplemente un tipo de planeta que se deja ver a intervalos largos (Hipócrates de Quíos, y Esquilo). Según los últimos, la cola es una reflexión de la luz del Sol en la humedad cercana al planeta, y que se ve en ciertas orientaciones. La teoría de Aristóteles es coherente con su cosmología, y explica no solamente la fenomenología de un cometa, sino sus supuestos efectos en la Tierra. Así, si hay una aparición de cometas con cierta frecuencia, a ésta siguen vientos calurosos y sequías debido a la abundancia del elemento fuego en ese momento. La teoría de los cometas está descrita en el primer libro de la “Meteorología” de Aristóteles, de acuerdo a su distinción fundamental entre la zona supralunar, donde el movimiento es eterno y circular, y el cambio y la corrupción no son posibles, y la zona sublunar en la que el movimiento es transitorio y rectilíneo hacia el centro, con materia corruptible. Para derrocar esta teoría de los cometas había que derrocar toda una cosmología, lo que explica la longevidad histórica de la teoría de cometas de Aristóteles. La otra teoría sobre la naturaleza de los cometas en la época de la ciencia greco-romana proviene de Séneca (10), casi tres siglos después de Aristóteles. Séneca era un estoico y una figura más literaria que científica, pero su estilo ameno y al mismo tiempo riguroso sobre temas de filosofía natural hizo de su obra un punto de referencia hasta el siglo XV. Las Cuestiones Naturales es una obra de siete volúmenes sobre fenómenos de la naturaleza, muchos de ellos de meteorología y de geografía física. En ella Séneca trata los cometas en el primer tomo, y sobre todo en el séptimo dedicado enteramente a ellos. Séneca compara y contrasta los cometas y los planetas. Su punto de vista sobre los cometas ilustra una mentalidad muy diferente a la de Aristóteles. El estudio de los cometas es para él un elemento más en la búsqueda de una respuesta a la cuestión de la naturaleza de los objetos en el Universo, sin hacer ninguna distinción entre lo supralunar y lo sublunar, entre lo permanente y lo temporal. Su actitud es humilde ante los hechos observacionales, y este aspecto lo asemeja a un científico experimentalista moderno; considera varias teorías sobre la naturaleza de los cometas y las desestima, como la de que un cometa es la unión de dos o más planetas, incluso de muchos que no son normalmente visibles pero que se hacen visibles al agruparse. Su argumento en contra es que un planeta muestra una secuencia de intensidades de más a menos luminosas, y después de menos a más, según su órbita

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circular, mientras que un cometa aparece con un máximo brillo, que disminuye sistemáticamente. También descarta Séneca la teoría según la cual los cometas se componen de estrellas débiles, o son brotes de fuego repentinos en la atmósfera. Él defiende que un cometa es un objeto lejano, como un planeta, pero con una órbita diferente y admite que no se encuentran solamente en el zodíaco, como los planetas, pero no sabiendo suficiente sobre las órbitas de los astros en general, no podemos excluir la pertenencia de los cometas a la familia de los planetas. Séneca argumenta que el hecho de que los cometas no tengan la misma apariencia que las estrellas o los planetas no elimina la posibilidad de que pertenezcan a la zona supralunar y dice que hay una gran variedad de tipos de objetos en el cielo, e insiste en lo importante de las observaciones para entender el fenómeno de los cometas, que son difíciles en este aspecto. Tanto la teoría de Séneca como su actitud son sorprendentemente modernas; se podría pensar que no tenía base para su teoría (como Demócrito no tenía base para ser atomista) pero eso sería descartar lo que es la intuición científica moderada por la razón (lo que hoy día se llamaría una infraestructura teórica). Aunque hay bastante escrito sobre los cometas hasta la época de Ptolomeo, en el siglo II d.C., podemos seleccionar el modelo aristotélico y el modelo de Séneca como paradigmas de teorías terrestres y celestes respectivamente. Ptolomeo adoptó esencialmente el modelo de Aristóteles, tanto para los cometas como para su cosmología en general. b) Las distancias a los cometas: la metodología de Regiomontano, aplicada por él y sus sucesores, incluyendo a Tycho Brahe En este artículo no puedo pretender ni siquiera resumir todas las observaciones o las especulaciones teóricas sobre los cometas en el período medieval. He seleccionado la obra de Regiomontano porque tiene relevancia directa con las discusiones que involucraron a Galileo un siglo y medio mas tarde. Uno de los datos decisivos a la hora de decidir la naturaleza de los cometas es el de su distancia a nosotros. El método universal para medir distancias grandes en la superficie de la Tierra y distancias cortas en el espacio exterior es el del paralaje, esto es, medir el ángulo subtendido por el objeto distante visto desde dos sitios cuya separación se conoce. En el caso de un objeto astronómico esta separación tiene que ser grande, a ser posible el diámetro de la Tierra, y el ángulo se mide suponiendo fijas las posiciones de las estrellas. La Luna, vista desde puntos opuestos del diámetro de la tierra tiene posiciones angulares separadas por algo menos de dos grados, que son cuatro veces su propio diámetro. El paralaje lunar es medible así con relativa facilidad con instrumentos sin lentes, desde dos ciudades cuya separación puede ser la de unos pocos miles de kilómetros; de esta manera la distancia a la Luna se pudo estimar con errores de menos del 10% antes de la época de Tycho. Un dato importante para averiguar la naturaleza de un cometa era estimar su paralaje para ver si estaba situado más o menos distante que la Luna. La Luna es, con mucho,

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el objeto astronómico más cercano a la Tierra (salvo unos pocos e infrecuentes asteroides), con lo cual los paralajes de los objetos astronómicos en general son menores (bastante menores). Si un cometa en su paso cerca de la órbita de la Tierra tuviera una distancia de perigeo de 2 millones de kilómetros (valor no típico sino pequeño para un cometa) su paralaje diametral desde la tierra sería algo mayor que 20 minutos de arco. Desde dos observatorios separados por la mayor distancia posible en una zona que comprendiese a Europa y al Oriente Medio, el paralaje sería de unos 6 minutos de arco, es decir la quinta parte del diámetro de la Luna. Incluso con instrumentos sin lentes, este paralaje es medible si hay estrellas más o menos brillantes cerca del núcleo del cometa y con condiciones cercanas a las ideales. Sin embargo, un cometa que viaja en una órbita con dirección al Sol o que sale de su perihelio cruzará la órbita de la tierra, en una dirección casi perpendicular a ella, a una velocidad del orden de 40 Km/sg. que es equivalente a 3.5 millones de Kms en un día. Su cambio de posición en el cielo ocasionado por ese movimiento es suficiente para impedir cualquier intento de medir su distancia a través de su paralaje, si las medidas no se hacen de forma simultánea. El cometa se mueve, perpendicularmente a la línea de visión, a lo largo de un espacio de 4.000 Kms en 100 segundos. Esos 4.000 Kms pueden representar la misma Figura 4. Ilustración esquemática del método de distancia, en la Tierra, entre los dos puesparalaje: triangulación directa para determinar tos de observación. De esto se infiere que, distancias a objetos no muy distantes de la tierra. si las medidas de la posición del cometa de los dos observatorios se hacen con un intervalo de tiempo superior a 100 segundos, la medida no es válida. De hecho, para asegurar una medida correcta, la diferencia debe ser del orden de 10 segundos o menor. Poder sincronizar dos observaciones a través de un continente en el siglo XV o XIV con una precisión de 10 segundos es imaginar lo imposible. Esta cifra sobre los intervalos de tiempo es válida independientemente de la distancia del cometa, pero a una mayor distancia la medida del ángulo es intrínsecamente más difícil. Solamente con el invento del cronómetro marino en el siglo XVIII hubiera sido posible imaginar tal observación. Un método alternativo al del uso de dos sitios fijos, consiste en usar la rotación de la Tierra para obtener una línea de base. Durante un día el observador gira del extremo oeste al extremo este de la Tierra, lo que evita la necesidad de usar dos observatorios. Este método se conocía en el siglo XV (y sus detalles fueron elaborados matemáticamente por Regiomontano), pero adolece de dos dificultades básicas: la primera es que necesita resolver unos problemas más o menos complejos de geometría esférica y requiere un entendimiento conceptual sobre cómo gira la tierra; la segunda es la misma que se plantea con dos observatorios:

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si hay movimiento propio significativo del objeto el método es muy difícil de aplicar. Regiomontano nació en Königsberg, Baviera, en 1436 y obtuvo su licenciatura por la Universidad de Viena con solo 15 años de edad. Estableció un observatorio de su propiedad con la ayuda de un mecenas y también una editorial para la producción de obras de matemáticas y astronomía, tanto antiguas como modernas (entre ellas, tablas astronómicas y matemáticas). En 1475 el Papa Sixto IV le invitó a Roma para colaborar en la reforma del calendario. Murió allí, menos de un año después de su llegada. Regiomontano publicó dos trabajos sobre cometas. Uno era teórico y bastante amplio, Dieciséis problemas sobre la magnitud, longitud y situación verdadera de los cometas, publicado finalmente en 1531 (se produjo una larga historia de lucha legal sobre sus manuscritos, lo que impidió la publicación hasta casi un siglo después de su muerte). El segundo, una observación del cometa de 1475, no fue publicado hasta 1544 (11). Su trabajo sobre los elementos físicos de los cometas pretendía resolver el problema del paralaje diurno, es decir, el paralaje estimado aprovechando la rotación de la Tierra. Era una obra puramente matemática, en la que explicaba cómo, desde una serie de posiciones en la superficie de la Tierra y diferentes posiciones del cometa en el cielo, se podía estimar la distancia al cometa usando su paralaje. Regiomontano trata el problema desde un punto de vista geométrico, suponiendo que el radio de la esfera de las estrellas fijas (el primum mobile) es mucho más grande que el de la Tierra. Explica cómo determinar la razón de la distancia del cometa al radio de la Tierra, mediante una serie de medidas de la posición angular del cometa con respecto a una muestra de estrellas y al polo norte del cielo. Trata un caso totalmente general, donde las medidas se hacen en momentos arbitrarios de la noche, y también casos más sencillos de calcular, como aquel en el que una de las medidas se hace con el cometa en el meridiano. El único parámetro que se necesita para computar la distancia del cometa usando dos medidas de su posición en el cielo (tanto con respecto a tres estrellas fijas, como con respecto al horizonte y al polo norte) y conociendo la latitud del observador, es el radio de la Tierra. Una vez determinada su distancia y con el uso de un instrumento simple para medir su radio (el radio de la coma) se puede determinar su tamaño absoluto y su volumen. Regiomontano estaba perfectamente al tanto del problema de un eventual movimiento propio del cometa. Sugirió estimarlo midiendo este movimiento durante un tiempo largo de, como mínimo, varios días y sustraer el valor medio diurno del paralaje modificado para obtener el paralaje verdadero. La metodología de Regiomontano es correcta y rigurosa. Su uso permitiría establecer las distancias a los cometas de forma precisa. Es una obra matemática que impresiona por su percepción y elegancia. Sin embargo, este método nunca hubiera servido a los astrónomos de su época, por lo pequeños que son los paralajes de los cometas y sus relativamente grandes (y no constantes) movimientos

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propios. En un tratado de la época también atribuido a Regiomontano (pero de muy dudosa autenticidad) la aplicación de su metodología de forma bastante burda a las observaciones del cometa de 1472 lleva a la conclusión de que el paralaje de aquel cometa era de 6 grados, un valor tremendamente alto que hubiera puesto el cometa a una distancia de 12.000 kilómetros de la Tierra. Esta medición dice más sobre lo rudimentario de las medidas usadas que sobre los conceptos de los cometas durante el siglo XV. El método de Regiomontano, aplicado con el máximo rigor posible en la práctica de entonces, habría podido fijar la posición de un cometa típico a una distancia mayor que la de la Tierra a la Luna, y habría derribado la teoría de Aristóteles. Pero sólo era posible aplicarlo con grandes errores. Por ejemplo, Johannes Voegelin, profesor de matemáticas de la Universidad de Viena, usó la metodología de Regiomontano para estimar el paralaje del cometa de 1532, que fue muy brillante. Observando la altitud y el azimut del cometa dos veces, con un intervalo de 42 minutos, Voegelin obtuvo valores del paralaje de alrededor de 35 grados (12), lo que implica una distancia desde el centro de la Tierra de menos de 4.000 km. No es de extrañar que con resultados tan defectuosos el propio Copérnico en su tratado sobre el cometa de 1533 ni siquiera considerara a un cometa como un fenómeno realmente celeste. El paso siguiente, importante en cuanto a la calidad de las observaciones, lo dio Tycho Brahe, que consiguió hacerlas con el mismo rigor que las de los planetas. Midió las distancias angulares de los cometas con precisión respecto a las estrellas fijas, y de allí, con los tiempos de observación anotados, obtuvo las posiciones en ascensión recta y declinación en el cielo y en altitud y azimut. Aplicó el método de Regiomontano para la estimación de las distancias, no aceptando la suposición de que un cometa tiene nulo o poco movimiento propio y afirmando que sí tienen movimientos propios grandes. Su inferencia de que el importante cometa de 1577 no tenía paralaje medible es bastante rigurosa y determinaba que el cometa en el perihelio debía estar mucho mas distante que la Luna. Escribió un libro completo sobre este cometa, publicado en 1588, que contenía la primera versión del sistema “ticónico” del Universo, en el cual el Sol y la Luna giran alrededor de la Tierra, mientras los planetas giran alrededor del Sol. En este sistema el cometa de 1577 tenia una órbita alrededor del Sol, con un radio mas grande que la órbita de Venus. Es importante percatarse de que este sistema era incompatible con la existencia de las esferas cristalinas de Aristóteles, porque las órbitas de los planetas cruzaban la órbita del Sol. Aunque el sistema de Tycho nunca se elaboró de forma cuantitativa y solo existía conceptualmente, tenía elementos (entre los que destaca la supresión de las esferas cristalinas) que dieron lugar a conceptos más modernos. Es interesante notar que este aspecto del modelo de Tycho permitía a un cometa tener una órbita no circular, y ni siquiera con epiciclos, en contraste con los dos modelos alternativos: el heliocéntrico de Copérnico y el geocéntrico. Pero también aquí se ve la dificultad para obtener modelos válidos en ausencia de una física

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subyacente. Tycho creía, en consonancia con su modelo del Sistema Solar, que los cuerpos celestes ocupan sus trayectorias impulsados por un impulso propio, una idea que chocaba con una visión más unificadora, como la esencialmente matemática de Kepler o la esencialmente empírica de Galileo. Tycho era un gran observador astronómico y sus mediciones sirvieron decisivamente para los avances de Kepler y de Newton, pero como físico no tenía conceptos claros. Fue una casualidad que su idea de quitar las esferas cristalinas se combinara con un modelo geoheliocéntrico pobremente apoyado por medidas cuantitativas, a pesar de que Tycho era un importante y no menos riguroso observacionalista.

III. GALILEO Y LOS COMETAS DE 1618 a) El contexto histórico-científico En el año 1618, la teoría heliocéntrica de Copérnico había sido prohibida recientemente por el Papa, y eso a pesar de los esfuerzos del propio Galileo para que fuera aceptada por la Iglesia. Galileo había recibido una orden personal del cardenal Bellarmino para que no apoyase el copernicanismo en público, y tenía que ser cauto. Sabía muy bien que los fenómenos que él mismo había descubierto, esto es, los satélites de Júpiter, las fases de Venus, y los cam5. El “Sistema del mundo” de Tycho bios periódicos y fuertes de magnitud de Figura Brahe, donde se señala un cometa en su órbita Venus y Marte no podían explicarse en un alrededor de la de Venus. La Tierra está en el modelo geocéntrico, ni tampoco el hecho de centro del sistema, pero los planetas orbitan alrededor del sol. la circulación de las manchas alrededor del Sol, de las cuales también Galileo era uno de los observadores más asiduos. Galileo estaba profundamente convencido de la veracidad de un modelo heliocéntrico del Sistema Solar, y como se vería después del acceso al Papado de su amigo Barberini (Urbano VIII), Galileo esperó en todo momento la oportunidad de divulgar la teoría de Copérnico. Pero los enemigos del copernicanismo (dentro de ellos destacaban algunos jesuitas del Colegio Romano, la sede del academicismo jesuita en Roma), no descansaban buscando oportunidades para machacar la teoría de Copérnico. Algunos de ellos tenían una enemistad intelectual con Galileo, y uno en concreto, el Padre Christof Scheiner, tenía una enemistad no solamente intelectual, sino también personal, motivada por la discusión sobre la prioridad de las observaciones de las manchas solares. Es necesario situarse en este marco

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Figura 6. Dibujo del gran cometa de diciembre de 1618, por John Beinbridge (Londres, 1619).

a la hora de evaluar las opiniones de Galileo, en las discusiones que surgieron después de la aparición de tres cometas en el año 1618. En este artículo, dado que el aspecto religioso-político del tema se trató anteriormente en esta misma serie de conferencias por Carlos Solís, me concentraré en la parte científica, es decir, en ver hasta qué punto las ideas de Galileo son defendibles en el marco de lo conocido y entendido en su día sobre la física y sobre los cometas mismos.

b) La Disputatio de Grassi (15) Galileo se involucró en esta controversia al responder a un artículo publicado por el jesuita Orazio Grassi, profesor de matemáticas en el Colegio Romano (publicado sin nombrar al autor, a causa de la política de los jesuitas de no publicar sobre temas controvertidos salvo con nombre colectivo), llamado Una Disputa Astronómica sobre los tres cometas de 1618. Nos referiremos a esta obra como la Disputatio. Grassi opinaba que los cometas se encuentran más distantes de la Tierra que la Luna, y probablemente entre la Luna y el Sol, de acuerdo con las teorías de Séneca y de Tycho Brahe, y en contra de la opinión de Aristóteles. Sin embargo, Grassi pone la Tierra en el centro de todas las órbitas y en este punto difiere de Tycho. Uno de los argumentos de Grassi en favor de la situación supralunar de los cometas era que sus tamaños no muestran una magnificación fuerte en el telescopio y que la magnificación de un objeto es mayor cuanto más cerca se encuentra. Galileo (16) mostró sobre este punto, no solamente su desdén, por la falta de conocimientos ópticos de Grassi, sino su genio, al emplear el elegante argumento de que si la ley de magnificación fuera así, un dedo extendido y casi

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cubriendo un objeto más distante debe cubrirlo por completo cuando los dos se observen por un telescopio, cosa que en la práctica no ocurre. Para zanjar el argumento citó en el mismo contexto el caso de un eclipse anular del Sol, que según la “ley de Grassi” debería convertirse en un eclipse total visto por un telescopio. Las noticias sobre la publicación de la obra de Grassi y sobre todo, de la reacción de la sociedad intelectual romana a esa obra, llegaron a Galileo, entonces enfermo y casi obligado a estar en cama, a través de unos amigos de Roma. En una de las cartas que le escribiera Giovanni Batista Rinuccini, se puede leer estas frases “Los Jesuitas han presentado en público un “problema” sobre la distancia del cometa, que se ha editado, y mantienen con firmeza que está en el cielo (es decir mas allá que la Luna). Y algunos otros (no solamente los Jesuitas) han diseminado que esa idea derriba el sistema copernicano, contra el cual no hay argumento más seguro que este” (17). De hecho los filósofos que hicieron circular estas ideas eran mayoritariamente laicos, porque, a pesar de los destacados enemigos ligados a la Iglesia y ya referidos, Galileo tenía bastante apoyo dentro de los Jesuitas y en la Iglesia en general. Un ejemplo de esas opiniones viene de Francesco Ingoli, destacado anticopernicano, quien en una obra inédita, pero bien conocida entre los intelectuales de la época, escribió: “Podemos inferir del movimiento del cometa que nos parece posible no solamente refutar la teoría copernicana, sino también sacar argumentos, cuya eficacia no se puede desdeñar, en favor de la estabilidad (es decir la no movilidad) de la Tierra”. Es interesante observar que el situar a los cometas más lejos que la Luna no favorece la teoría de Tycho frente a la de Copérnico. Podríamos pensar que la reacción de Galileo, que examinaré con cierto detalle abajo, se extremase por razones políticas y diese lugar a un modelo suyo poco defendible. Sin embargo, sus ideas tienen mucho que ver con su propio pensamiento físico aplicado al sistema de los planetas. En ausencia de una ley unificadora como la ley de la gravedad, capaz de dar cuenta de los movimientos arbitrarios de un cuerpo celeste, las ideas sobre el movimiento de los planetas tenían un sentido que se llamaría hoy puramente cinemático. Es cierto que Kepler ya había usado las precisas observaciones de Tycho y su propio genio matemático para enunciar sus leyes del movimiento planetario, que serían uno de los pilares de la ley de la gravedad newtoniana. Pero todavía no se sabía cómo funcionaba la potencia motriz de un planeta, y el propio Galileo pensaba que las órbitas circulares eran inerciales, es decir, que los planetas circulaban alrededor del Sol en órbitas circulares porque un cuerpo dejado libre en el espacio debía moverse así. En la carta a Castelli (1) ya mencionada en la sección I, donde Galileo intentaba dar una interpretación copernicana a la supuesta parada del Sol narrada en el libro bíblico de Josué‚ Galileo juega con la hipótesis de que, de una forma u otra, la rotación del Sol sobre su eje impulsa directamente la rotación de los planetas en sus órbitas y sobre sus ejes. Para nosotros, las ideas de inercia de los movimientos circulares y de su impulso por otro movimiento circular, nos parecen poco verosímiles, pero no lo son del

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todo en ausencia de un concepto claro de fuerza. Por ejemplo, sabemos que el hecho de que un cuerpo se mueva en línea recta en ausencia de cualquier fuerza no impide que se mueva en línea recta acelerado por una fuerza que actúa también en línea recta. Así, no es la rectilinealidad lo que distingue la inercia, sino la ausencia de aceleración. De todos modos está claro que Galileo, al igual que sus contemporáneos más brillantes, tenía una idea confusa sobre la interacción gravitatoria de los cuerpos (pero él mismo era consciente de sus carencias). Del hecho de considerar el movimiento circular como inercial, Galileo dedujo que el movimiento “natural” cerca de la Tierra era rectilíneo. En esto no consiguió romper con el dualismo aristotélico que diferenciaba los movimientos sublunares y supralunares; pero aunque Galileo no era un genio de la física teórica sí era un genio de la física experimental. Reconoció la primacía de los resultados experimentales (en la tierra) y observacionales (en el cielo) a la hora de acotar modelos físicos, y fue suficientemente hábil matemático para saber traducir esos resultados a sus modelos. Para Galileo, lo difícil en el tema de los cometas era reconciliar su paralaje (que él reconocía que podía situar a los cometas mas allá de la Luna) con sus órbitas, que parecían mucho más líneas rectas que circulares. Tenemos que considerar el Discurso sobre los Cometas a la luz de estas dificultades. Veremos que su respuesta no satisfizo del todo ni a él mismo, a pesar de los esfuerzos por darle la máxima coherencia.

c) El Discurso de Guiducci (16) Dadas las obvias limitaciones que tenía tras la prohibición de 1616, Galileo optó por dar la respuesta a Grassi a través de su amigo Mario Guiducci, que presentó un discurso sobre los cometas en la Academia Florentina en junio de 1619. Ese Discurso sobre los cometas se publicó después y ha sido fácil determinar, examinando la letra del documento, que solamente una pequeña parte inicial fue escrita por Guiducci y el resto por Galileo, quien además corrigió la parte de Guiducci. El Discurso comenzaba criticando una de las ideas de Aristóteles: que el material del cometa, al ser vapor que sale de la Tierra, se prende fuego por roce con la esfera cristalina de la Luna. Básicamente, el argumento es que los movimientos planetarios no son consistentes con la existencia real de las esferas cristalinas, y en este punto Galileo-Guiducci (GG) estaban de acuerdo con Tycho Brahe. Sin embargo, el segundo argumento era que, aunque las medidas del paralaje, especialmente las de Tycho, aparentemente situaban a los cometas mas allá de la Luna, esto no era concluyente. Citaba el caso del arco iris como ejemplo de una entidad que muestra paralaje nulo, aun estando situado bastante cerca del observador, y opina que un cometa puede engañarnos sobre su distancia paraláctica de la misma manera. Este argumento de Galileo se basa en una observación per-

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tinente y correcta, pero sin base física adecuada. Sabemos hoy que la ausencia de paralaje en un arco iris se debe a la constancia de los ángulos de refracción de las gotas de agua en una nube grande. Aunque el arco iris siempre parece situarse en la misma dirección, lo hace solamente cuando la nube es suficientemente grande para permitir que el ángulo sol-gota-ojo se mantenga constante, es decir que si viajamos por el campo en un coche, y mantenemos un arco iris a la vista durante bastante tiempo, aquella tiene que ser extensa y cercana. Un cometa ni consiste en nubes de gotas de agua, ni llena un ángulo suficiente para satisfacer remotamente esta condición. No es cuestión de una naturaleza etérea y no bien definida lo que hace que el arco iris (u otros halos similares alrededor de la Luna) no muestren paralaje, sino que depende de un fenómeno óptico bien medido y explicado, y de una nube que tiene que estar cerca, o subtender un ángulo grande. De todos modos, ni Galileo ni sus contrincantes estaban en condiciones de saber eso, y por lo tanto su argumento en contra de la posición supralunar de los cometas no era fácilmente descartable. El tercer punto sobre la naturaleza de los cometas era que se mueven en líneas rectas y no en círculos, con lo cual no pueden pertenecer a la parte del universo donde giran los planetas, y donde el movimiento natural es circular. Sobre este punto podemos decir que está claro que la órbita alargada de un cometa se aproxima mucho más a una línea recta que a un círculo, aunque en la vecindad del sol es precisamente donde ocurre su giro mas rápido en términos angulares. Está claro también que la mayoría de las observaciones de los cometas en épocas anteriores a Galileo ocurrieron cuando el objeto ya había hecho este giro alrededor del Sol, pues sin telescopios y sin un ejército de miles de aficionados dedicados a buscar cometas cuando todavía están en las afueras del Sistema Solar, no era normal detectarlos hasta que llegaban cerca, y a menudo hasta haber completado su paso por el perihelio, dirigiéndose hacia afuera. Es decir, cuando su órbita ya era más lineal que circular. Sin embargo hubo también observaciones de cometas antes del perihelio, y no era posible pensar que todos sus movimientos fuesen rectilíneos. Por otra parte, los mismos GG reconocen que un objeto cuyo origen es la Tierra y que se mueve en línea recta hacia el cielo nunca cruza el cenit del observador, mientras que los cometas siguen sus caminos más hacia el norte. Esta parte de su teoría era poco consistente; así fue advertido por ellos y apelaron a la humildad expresada por Séneca en relación a las observaciones. Es decir, admitían no entender muy bien este aspecto, pero como no estaban de acuerdo con la teoría de Tycho, prefirieron suspender su opinión. Para GG, un cometa consiste en un vapor, de origen terrestre, que ha conseguido llegar a distancias relativamente grandes, incluso mas allá de la Luna. Desde allí refleja los rayos del Sol, dando una apariencia de un punto de luz, con una cola larga. Pero la forma se debería más a efectos ópticos que a la realidad de la forma del vapor y para justificarlo citan dos efectos terrestres análogos: la estela del Sol o de la Luna

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sobre la superficie del mar casi en calma, que parece lineal, y que se ve como tal desde cualquier punto de vista, y al efecto producido por el agua en una botella, que puede parecer (hasta cierto punto) la forma de un cometa debido a la reflexión (y a la refracción, no bien conocida en la época de GG). La mayor parte de este modelo se apoya en efectos físicos reales, y en observaciones, pero hoy sabemos que no son estrictamente relevantes en cuanto a la naturaleza de un cometa. No se podían rebatir fácilmente en la época de Galileo, precisamente porque no existían las bases físicas para distinguir entre efectos realmente relevantes y otros que no lo eran. El modelo era ingenioso, ya que gran parte del volumen de un cometa es de gas y polvo muy tenue (reconocido por Galileo y por Tycho, y por otros buenos observadores, porque se notaba que las estrellas se podían ver a través de la cola, que ocupa mucho más volumen que el pequeño núcleo y que la coma de gas más densa a su alrededor); atribuirlo a un vapor no está tan lejos de la realidad. Su órbita es en gran parte lineal, por eso tenía cierto sentido pensar que no compartía la naturaleza de los movimientos de los planetas. Otro punto en el cual GG (16) disputan con Tycho a través de Grassi es la forma de la cola de los cometas. Curiosamente, en aquella época, a ésta se la llamaba “la barba”, y dado que, durante la mitad de su paso alrededor del Sol la cola va por delante del cometa y no por detrás, la descripción como barba no parece tan fuera de lugar. Las colas de los cometas no son del todo rectilíneas, como podemos ver en cualquier foto. Para explicar la curvatura, Tycho había usado la idea de la perspectiva, pero GG advirtieron que una línea recta no se curva bajo ningún efecto de mera perspectiva. El argumento de GG de una jarra de agua y sus efectos sobre una fuente puntual de luz para demostrar que la forma de la luz que nos llega puede parecer similar a la forma de la cola de un cometa, muestra a la vez la fuerza y debilidad del tipo de argumentos usados por Galileo. Su principio de fundar cualquier conclusión “filosófica” en la experiencia directa era correcto; sin embargo, sin la infraestructura teórica adecuada tendía a usar argumentos basados en experimentos, aunque a veces eran sólo experiencias analógicas e incluso metafóricas. Sus experimentos sobre la caída de los cuerpos le permitían derivar leyes cinemáticas básicas con acierto, porque se podían relacionar directamente con la teoría, pero sus ideas sobre las mareas se basaron en experimentos que no admitían el cambio de escala requerido para llegar al fenómeno real y así su conclusión distaba de la explicación real. En el caso de los cometas Galileo tenía suficientes dudas sobre la aplicabilidad de argumentos analógicos y no se engañó. De hecho GG nunca propusieron su teoría sin ambigüedades. Galileo(16) comprendió las limitaciones de su teoría para explicar todos los aspectos de las observaciones de los cometas. Su objetivo era más bien hacer dudar de la cosmología de Tycho, que los Jesuitas habían abrazado, una vez convencidos de que el simple modelo geocéntrico de Ptolomeo no podía explicar las nuevas observaciones. La postura de los Jesuitas era comprensible dado el peligro teológico que suponía el modelo de Copérnico. Es un hecho conocido que

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muchos de ellos apoyaron el copernicanismo antes de su prohibición en el año 1616; sin embargo, entre los jesuitas académicos del Colegio Romano había dos que no querían dejar sin respuesta el desafío de GG sobre los cometas. Uno era Grassi, sin duda un seguidor genuino del modelo de Tycho, y el otro Scheiner, que odiaba a Galileo visceralmente por la disputa sobre la primacía en el descubrimiento de las manchas solares. La respuesta a GG salió en el Libra Astronómica o “Balanza Astronómica” bajo el seudónimo de Lothario Sarsi, escondiendo la autoría de Grassi.

d) La Libra de ‘Sarsi’ (18) y el Saggiatore de Galileo (19) No puedo tratar con detalle la controversia entre Grassi y Galileo tal y como se desarrolló en dos obras: la Libra astronómica de Grassi y el Saggiatore, la respuesta de Galileo que es una obra polémica muy divertida, cuyo efecto final fue acentuar la enemistad de algunos jesuitas y que cooperó a provocar el juicio de 1633, con resultados personales tan nefastos para Galileo. Solamente destacaré algunas cuestiones relevantes a la física. En la Libra, Grassi (18) ofrece poderosos argumentos contra la hipótesis del origen telúrico de los cometas contenida en el Discurso. La teoría de GG intenta combinar el origen telúrico de los cometas, al estilo de Aristóteles, con su ubicación supralunar, al estilo de Copérnico, y esto era inconsistente. También Grassi atacaba la debilidad de los argumentos de GG sobre el movimiento rectilíneo y la tendencia de los cometas a no parar en el cénit; esta vez en plan irónico, y aprovechando el hecho de que GG no se atreven a usar abiertamente una solución copernicana para la parte más distante de este movimiento. Aquí se nota que el “Discurso” de GG, escrito después del edicto anticopernicano de 1616, pero antes del acceso al papado de Barberini, estaba mediatizado por razones teológicas, y no podía sostener la hipótesis que Galileo consideraba conforme a las observaciones. El Saggiatore, publicado en 1623 después de un cierto tiempo, a causa de la reticencia de Galileo a enfrentarse más con los Jesuitas (superada finalmente por la presión de sus amigos y por la llegada de Barberini al papado), es más una obra polémica que científica. Como explica Carlos Solís en el artículo incluido en este libro, a esas alturas Aristóteles no era el enemigo intelectual, sino Tycho, ya que su modelo, aunque cualitativo, era el último refugio de los geocentristas. Pero con su afán de polémica, Galileo ataca a Tycho de forma exagerada. Por ejemplo, critica ciertos aspectos técnicos usados por éste en su método de paralaje. Galileo analiza las aproximaciones del método geométrico de Tycho, y muestra que no son exactas, acusándolo de errores elementales en su planteamiento de la medición de los paralajes. Esto es casi insultar a Tycho, y hacerlo gratuitamente, porque como he dicho arriba, implícitamente la teoría de la distancia en el “Discurso” de GG se basa en el cálculo, realizado por Tycho, del paralaje del cometa de 1577.

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En general, los argumentos en el Saggiatore se expresan de una forma tan rotunda que Kepler, que nunca fue un enemigo del copernicanismo, pero sí un pupilo de Tycho, se vio en la obligación de defender a su antiguo maestro de los ataques de Galileo, en el Apéndice al Hiperaspistes publicado en 1625 (20), (21). Una de las críticas de Galileo era que el sistema de Tycho era más conceptual que cuantitativo. Galileo tenía razón en esa critica; una teoría sin parámetros numéricos explícitos es capaz de modificarse para explicar muchas cosas, pero siempre de una forma “ad hoc”. Kepler argumenta que Tycho pensaba que no era necesario cuantificar sus ideas, porque admitía libremente que su modelo era una modificación del sistema ptolemaico, o del sistema copernicano, y que todos los parámetros podrían obtenerse por modificaciones de los usados en estos sistemas. Es importante notar aquí que el peso de la argumentación que enfrentaba las teorías de Copérnico y Tycho no descansó sobre la controversia de los cometas, sino en las medidas de Galileo sobre las variaciones de las magnitudes aparentes y de las formas de Venus y de Marte. Un modelo copernicano podía explicar con elegancia y facilidad no solamente las fases de Venus, sino los cambios cuantitativos en las magnitudes de Venus y de Marte en sus órbitas. Quizás el modelo de Tycho era también capaz de explicar estos fenómenos, pero el hecho de no poseer una base cuantitativa hacía todo impreciso y difícil de criticar mediante un contraste de medidas, (ejemplo del dictum Popperiano de que una buena teoría científica tiene que ser falsable). Aquí se nota que a Kepler le hubiera gustado mostrar su acuerdo con Galileo, pero a causa de la actitud demasiado hostil de éste para con Tycho, se sintió en la obligación de defender a éste y atacar por tanto a Galileo. Finalmente, el argumento usado por Galileo para criticar la idea de Tycho sobre las órbitas de los cometas (es decir, que se ubican cerca de la órbita de Venus alrededor del Sol) es bastante válido. En él se sostiene que los cometas no son periódicos, o por lo menos no tienen períodos cortos. Había estimaciones de los movimientos propios de cometas con respecto a las constelaciones que mostraban que eran bastante rápidos. Galileo pensó que si un cometa viaja en una órbita casi circular, volvería al mismo punto en un periodo de meses, fenómeno nunca observado. Esto convenció a Galileo de que un cometa debe moverse en línea recta, y no en círculo o en una elipse casi circular.

IV. CONCLUSIÓN: LA FÍSICA DE GALILEO Y LA FÍSICA DE LOS COMETA Para completar la historia voy a comparar directamente el modelo de Galileo de los cometas con los otros disponibles en su época. Haré uso de una lista de los fenómenos observados por los astrónomos hasta la época de Galileo, y resúmenes de las explicaciones en las teorías de (a) Aristóteles/Ptolomeo (A-P), (b) Tycho

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(T), (c) Copérnico (C), (d) Guiducci/Galileo (GG), y (e) bajo nuestro conocimiento actual (M). 1. Un cometa aparece brillante, su brillo aumenta un poco, y disminuye progresivamente después. a) Vapores que suben de la Tierra, rozan contra la esfera lunar, se encienden y se extinguen (A-P). b) Cometa en órbita alrededor del Sol, más o menos en la órbita de Venus. Aparece brillante porque se ve mejor cerca de su perigeo (T). c) Similar a b) pero sin especificar la órbita precisa, y de todos modos alrededor del Sol (C). d) Vapores que suben de la Tierra y pasan al lado de la Luna donde desvían los rayos del Sol antes de disiparse (GG). e) Hielos del cometa que se evaporan y brillan por la energía solar, cuando se encuentra cerca del Sol. El cometa pasa rápidamente cerca del Sol antes de alejarse con brillo decreciente (M). 2. Un cometa viaja en línea recta durante gran parte de su movimiento visible. a) El vapor asciende en línea recta puesto que es el movimiento natural en la esfera sublunar (A-P). b) La proyección de la órbita en el cielo nos parece recta. Dado que el cometa viaja alrededor del Sol, que a su vez viaja alrededor de la Tierra, el efecto neto es una órbita que no es circular. Las esferas de Aristóteles no existen, por lo que no impiden estas órbitas (T). c) Aceptando, según el copernicanismo, la presencia de las esferas cristalinas, el modelo no puede explicar bien un movimiento que nos parece rectilíneo. Era ésta la versión que los Jesuitas atacaron. Sin embargo quitando las esferas, una órbita epicíclica de un tipo específico alrededor del Sol puede proyectarse en línea recta. La única diferencia significativa entre los modelos de Tycho y de Copérnico, en este aspecto, es la ausencia de las esferas cristalinas en el modelo de Tycho, pero en cuanto a la disposición de las órbitas el modelo copernicano podía dar una descripción igualmente válida (o inválida) de las órbitas de los cometas. Galileo habría podido decir esto con claridad si no hubiera sido por la presión del Vaticano después del año 1616 (C). d) Vapores que ascienden en línea recta de la Tierra, y desaparecen finalmente en el espacio (GG). e) La órbita de un cometa es kepleriana y cerrada, pero dado su punto inicial tan lejano al Sol la órbita es un elipse muy alargada que durante su mayor parte se observa casi como una línea recta (M).

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3. Hay épocas, en las que el cometa está cerca del Sol, durante las cuales tiene un movimiento propio muy rápido, pasando por arcos del cielo muy grandes en unos pocos días. a) Dado el origen del cometa tan cercano al observador, los movimientos angulares rápidos pueden ser muy naturales durante las fases iniciales de su existencia (A-P). b) La órbita de un cometa alrededor del Sol, que a su vez orbita sobre la Tierra, implica que hay épocas en las que el cometa se acerca mucho más que otras, y en las que su movimiento angular aumenta. Esta explicación se cuantificó por Galileo en GG, quienes mostraron su falta de conformidad cuantitativa con los movimientos reales de los cometas, suponiendo como Tycho que la órbita se aproxima a la órbita de Venus (T). c) Con las esferas cristalinas in situ era muy difícil explicar un movimiento tan rápido de un cometa, sometido a proseguir una órbita cuasi-circular, obedeciendo las leyes de Kepler aplicadas a los planetas. Razón para dudar de la naturaleza “planetaria” de los cometas (C). d) La proximidad de los vapores del cometa en la fase inicial de su ascenso da lugar a movimientos angulares rápidos (GG). e) En su giro alrededor del Sol el cometa se acerca mucho a él, y por la segunda ley de Kepler su velocidad angular tiene que aumentar también mucho. Claro está que su órbita dista mucho de ser circular (M). 4. La cola de un cometa aparece a menudo curvada. a) Al toparse con la esfera lunar, los vapores que suben en línea recta de la superficie de la Tierra no solamente se encienden por roce, sino empiezan a moverse en una dirección diferente, con lo cual uno puede predecir una forma curva y no recta del fuego resultante (A-P). b) La perspectiva óptica da una forma curvada de la cola del cometa, aunque en realidad tiene una forma recta (T). c) No hay una teoría de la naturaleza de los cometas en la obra de Copérnico, que se ocupa básicamente de los planetas y de sus movimientos, por ello no debemos buscar un modelo de la curvatura de la cola allí (C). d) Por analogía con el efecto de un rayo de luz que se refleja en la superficie de una botella de forma de tubo, y que vista desde un cierto ángulo puede parecer curvado (de hecho este efecto es una mezcla de reflexión y refracción), la cola de un cometa, que se debe a un efecto similar de la reflexión del Sol sobre un tipo de nube de vapor, tiende a una forma curva (GG). e) La cola se debe al impacto de la radiación solar y del viento solar en la parte volátil (hielos) del cometa. Hay dos componentes básicos: la cola de polvo, siempre recta, y la cola iónica, que se forma en curva, debida a la combinación de la fuerzas electromagnéticas que actúan sobre ella (M).

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5. La cola de un cometa siempre apunta en la dirección opuesta al Sol, vista desde el cometa. a) La dirección de rotación de la esfera lunar imprime una dirección uniforme en la cola del cometa, que resulta ser contraria a la del Sol ( explicación obviamente no válida) (A-P). b) No hay razón específica para este fenómeno en el modelo de Tycho. Su idea de la física incluía el concepto de que los astros se mueven más o menos por sus propias voluntades (es decir una vez abandonadas las esferas, Tycho no concebía un principio unificador para la dinámica de los planetas, y pensó que el cometa tenia una “personalidad” distinta). Así no sorprende nada, por ejemplo, la dirección radial de la cola de un cometa con respecto al Sol. Por supuesto, esta idea carece del todo de poder predictivo. No sorprende que Galileo, que siempre buscaba explicaciones causales, menosprecie este aspecto del trabajo de Tycho (aunque esto no le da razón a Galileo cuando critica a Tycho por sus observaciones específicas, que siempre eran muy precisas) (T). c) El comentario aquí es el mismo que en el apartado 3c): Copérnico no presta atención a la fenomenología de los cometas (C). d) Aunque GG no ofrecen una explicación muy completa en cuanto a la dirección de las colas de los cometas, si el vapor telúrico que sube hasta la altitud de la Luna empieza a dispersarse en dirección contraria al Sol, la reflexión de los rayos solares podría dar lugar a la cola en esa dirección. Aunque hay implícito un modelo en el cual eso ocurre, no hay explicación física subyacente (GG). e) La presión de la radiación y del viento solar siempre actúan en la dirección radial Sol-cometa, y propulsan las partículas de la cola en esa dirección. Hay una fenomenología más compleja, sobre todo cerca de la cabeza del cometa, pero aquí no la discutiremos (M). Es interesante observar que, en muchos aspectos, la teoría de GG da una explicación muy razonable de lo observado en términos físicos aunque es claramente falsa según nuestros conocimientos actuales: los vapores que constituyen la cola de un cometa nunca provienen de la Tierra; no obstante, la teoría tiene aspectos bastante verosímiles: la luz de un cometa, sobre todo la de su cola debe su origen a efectos solares sobre su sustancia vaporosa, y durante gran parte de su órbita, un cometa se mueve casi en línea recta. La teoría de Copérnico no podía dar una explicación de la fenomenología de los cometas, suponiéndolos en órbitas planetarias, con la pretendida impenetrabilidad de las esferas cristalinas. Tampoco la teoría de Tycho daba una explicación adecuada; tenía la ventaja de la abolición de las esferas, pero no tenía ningún modelo físico de un cometa, y al igual que en la teoría de Copérnico, con la suposición de órbitas circulares, Tycho no podía explicar los movimientos observados de un cometa: línea recta durante la mayor parte de su recorrido visible, pero

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con movimientos angulares rápidos cerca de su perigeo /perihelio. En términos puramente cinemáticos, tanto los copernicanos como los ticónicos hubieran hecho bien en adoptar algo de la humildad de Séneca ante los hechos, cuando declaró que la órbita de un cuerpo celeste no tenía que ser necesariamente circular. Está claro que Galileo no creía en la necesidad del sistema de las esferas como principio dinámico para impulsar el movimiento de los planetas. Pero tenía unas ideas de la dinámica bastante ancladas en el pasado, destacando notablemente la idea de que los movimientos de los astros son circulares sin necesidad de una fuerza. Para Galileo el principio de inercia (enunciado con tanta claridad por Newton) existía en el cielo pero de forma circular y no lineal. Un impulso mínimo sería suficiente para mantener el movimiento circular de un planeta. Vapores con origen en la Tierra, por tanto, pueden pasar por una altitud como la de la Luna, sin topar con ninguna esfera cristalina. Sin embargo, Galileo no extendió esta idea a los cometas, con órbitas no circulares, presumiblemente porque pensaba que tal órbita no era natural. Era más natural la subida de vapores de la Tierra en línea recta, que un movimiento no circular de un astro. Esta cuestión marca un límite a la capacidad de Galileo de unificar la física local y telúrica y la física del Universo. Pero ella no fue superada ni por Kepler, a pesar de ser mejor teórico que Galileo, y a pesar del avance que supuso el obtener las leyes empíricas de los movimientos de los planetas, que terminaba de una vez con la creencia en la circularidad de sus órbitas. Kepler pensaba en unas leyes geométricas válidas para los espacios supralunares, aunque en un modelo abiertamente copernicano. Fue Newton el que unificó estas leyes para las regiones sublunar y supralunar y es irónico, entonces, que Newton, durante gran parte de su vida científica, pensara que los cometas viajaban en órbitas esencialmente rectilíneas. Solamente cuando su amigo Halley demostró que uno de los cometas tenía una órbita periódica, usando buenas observaciones de una de las apariciones de “su” cometa, junto a una aplicación diligente de las leyes de Kepler, supo Newton mostrar que esa órbita era perfectamente cuantificable en términos de su ley de gravitación universal. Como científico, y no como historiador, caigo fácilmente en la trampa de criticar a Galileo porque no tenía las ideas correctas sobre los cometas. También es fácil criticar las deficiencias en sus esquemas dinámicos en general. Hay evidencia interna en GG de que Galileo mismo no estaba muy satisfecho con las ideas que propuso para criticar a los seguidores del modelo de Tycho Brahe, y hay evidencia abundante de que nadie en su época tenía ideas realmente válidas sobre las órbitas de los cometas (sin hablar de su naturaleza). El ejercicio de intentar meterme en la piel de los científicos de aquella época me ha ofrecido la útil lección de poder limitar voluntariamente mis conocimientos y comparar lo que hubiera podido inferir. Estoy convencido de que solamente un gran científico hubiera podido usar los elementos mixtos de los modelos de Aristóteles y Copérnico para modelar las propiedades observadas de los cometas con el mismo grado de éxito relativo que Galileo. Solamente con descubrimientos posteriores, muchos de ellos muy recien-

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tes (como el efecto del viento solar) hemos podido elaborar teorías de cometas con aplicaciones realmente predictivas.

REFERENCIAS 1. Favaro, A. 1890-1899 (in the reprinted edition of 1968, Florence, Giunti Barbera), “The National Edition of the Works of Galileo Galilei”, (“The National Edition”) Vol. 5, p. 281. Translation by S. Drake in “Galileo at Work, His Scientific Biography” (U. Chicago Press, 1978), p. 224. 2. Kepler, J., 1609 in “Astronomía nova... de motibus stellae Martis” (Prague), in: Kepler J., Gesammelte Werke, (eds. M. Caspar, F. Hammer), Munich, 1937-1993, (Beck’sche Verlagsbuchhandlung). 3. Oort, J. H., 1950. “The structure of the cloud of comets surrounding the solar system, and a hypothesis concerning its origin”. Bull. Astr. Soc. Netherlands. Vol. 11, p. 91. 4. Apian, P., 1540. Astronomicum Caesareum. Ingoldstadt. 5. Finson M. L. & Probstein R. F., 1968. “A theory of dust comets I. Model and equations”. Astrophys. Journal. Vol. 154, p. 327. and “A theory of dust comets II. Results for Comet Arend-Roland. “ Astrophys. Journal. Vol. 154, p. 353. 6. Biermann, L., 1951. “Kometschweife und solar korpuskularstrahlung. “ Zeits. fur Astrophysik. Vol. 29, p. 274. 7. Duncan M., Quinn T. & Tremaine S., 1987 “The formation and extent of the solar system comet cloud”. Astron. Journal. Vol. 94, p. 1330. 8. Fernandez, J., 1980, “On the existence of a comet belt beyond Neptune” Mon. Notices Roy. Astr. Soc. Vol. 192, p. 481. 9. Aristotle “Meteorology’ (traduccion al inglés de H. P. Lee), Harvard University Press, 1952). 10. Séneca, “Naturales Quaestiones”(traduccion al inglés de T. H. Corcoran, Harvard University Press, 1971). 11. Schoener, J. (editor). 1544, “Scripta clarissimi mathematici m. Ioannis Regiomontani... Ioannis Schoneri Carolostadij additionibus”. J. Montanus & U. Neuber, Nuremberg. 12. Jervis, J., 1980, “Voegelin on the Comet of 1532:Error analysis in the 16th Century”, Centaurus, p. 216. 13. Brahe, T., 1588, “De mundi Aetherei recentioribus pheanominis” in Dreher, J. L. E., “Tychonis Brahe Dani Opera omnia” Vol. 4., Copenhagen, 1918. 14. Bainbridge, J., “An astronomical description of the late comet from 18 of Novemb. 1618 to the 16th of December following”(London, 1619). 15. Grassi O., 1619 “On the Three Comets of the Year MDCXVIII, an astronomical disputation presented publicly in the COLLEGIO ROMANO” of the Society of Jesus, by One of the Fathers of that Same Society”. Rome, Jacobus Mascardus. Translation by C. D. O’Malley in “The Controversy of the Comets of 1618”, 1960, U. Pennsylvania Press, p. 3 (“The Controversy”). 16. Guiducci, M. 1619. “Discourse on the Comets”, Florence. Translation by S. Drake in “The Controversy” p. 21, (1960). (GG). 17. Favaro, A. 1890-1899 “The National Edition “, Vol. XII, p. 443, Translation by S. Drake in “Galileo at Work” (U. Chicago Press, 1978). 18. Sarsi, L. (Grassi, O) 1619. “The Astronomical and Philosophical Balance, “Perugia, Marco Naccarini, MDCXIX. Translation by C. D. O’Malley in “The Controversy”, p. 67. 19. Galileo G., 1623, “The Assayer” (Rome/Florence), Translation by S. Drake in “The Controversy” p. 151, (1960). 20. Kepler J., Gesammelte Werke, (eds. M. Caspar, F. Hammer), Munich, 1937-1993, (Beck’sche Verlagsbuchhandlung). 21. Kepler J., “Appendix to the Hyperaspistes, or Gleanings from the Assayer of Galileo”, 1625. Translation by C. D. O’Malley. in “The Controversy”, p. 337, (1960).

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BIBLIOGRAFÍA GENERAL A continuación paso a reseñar algunos de los libros que he consultado, que estimo pueden ser interesantes para el lector. Sobre la ciencia de los cometas: “Rendez vous in Space; The Science of Comets”, Brandt J. C. and Chapman R. D., W. H. Freeman Co., 1992. (ISBN 0-7167-2175-9). Sobre la historia científica de los cometas: “Cometas “, Yeomans D. K., John Wiley Inc. 1991. (ISBN 0-471-61011-9). Sobre las ideas y trabajos científicos en el siglo antes de Galileo: “Cometary Theory in Fifteenth Century Europe”, Jervis, J. L., Kluwer, 1985, (ISBN 90-277-1911-X). Sobre la documentacion de la controversia de los cometas de 1618: “The Controversy on the Comets of 1618” Drake, S. and O’Malley, C. D., (traductores), University of Pennsylvania Press/Oxford University Press, 1960. (Library of Congress Card Number, 59-10458). Sobre la relación de Galileo con la Iglesia, con un capítulo específico sobre los cometas: “Galileo, for Copernicanism, and for the Church”, Fantoli A., Vatican Observatory Foundation, 1994. (ISBN 0-268-01032-3). Sobre Galileo y su obra científica: “Galileo at Work”, Drake, S., U. Chicago Press, 1978. (ISBN 0-226-16226-5/16227-3). “The Cambridge Companion to Galileo”, ed. P. Machamer, Cambridge U. Press, 1998. (ISBN 0-52158178-8/58841-3).

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CONSIDERACIONES SOBRE LAS MECÁNICAS DE GALILEO Romano Gatto Università della Basilicata

Entre 1592 y 1610 Galileo dio clases en el Studio de Padua. En esos dieciocho años, entre sus enseñanzas, figuraba la de la Mecánica1. Según el testimonio del último de sus alumnos Vincenzo Viviani (1621-1703), por entonces Galileo escribió para sus discípulos un tratado de Mecánica que nunca llegó a publicar, y que gozó de una amplia difusión en forma de manuscritos2. De tales manuscritos, hasta hace algunos años, se conocían trece: Egidio Festa y yo hemos encontrado otros cuatro. En estos manuscritos se distinguen dos tipos de texto diferentes, no tanto por sus contenidos, cuanto por su extensión; por eso los hemos llamado, respectivamente, “versión breve” y “versión larga”. El texto de la versión larga fue publicado, por primera vez, en traducción libre al francés, por Marin Mersenne (1588-1648) en 16343. La primera edición en italiano se publicó en 1649, al cuidado de Luca Danesi (1598-1672)4. En 1890 Antonio Favaro (1847-1922) lo incluyó en el volumen II de la Edición Nacional de las Obras de Galileo. El 1 Cfr. Rotuli Artistaurum dello Studio di Padova Pars Prior 1520-1739, c. 43v, del Archivo Universitario de Padua, donde puede leerse: “En Matemáticas –Exc. D. Galileo Galilei florentino–, leg. los Elementos de Euclides y las Cuestiones Mecánicas de Aristóteles: tercera hora de la tarde”. 2 Cfr. G.G., Opere, XIX, pp. 597-632. 3 Cfr. Les mechaniques de Galilée, Mathématicien et Ingénieur du Duc de Florence. Avec plusieurs additions rares, et nouvelles, utiles aux Architectes, Ingénieurs, Fonteniers, Philosophes et Artisians. Traduites de l’italien par le L.P.M.M., París, Guenon, 1634. 4 Della Scienza Mecanica, e delle Utilità, che si traggono da gl’Istrumenti di quella. Opera cavata da manoscritti dell’Eccellentissimo Matematico Galileo Galilei, dal Cavalier Luca Danesi da Ravenna, Rávena, Stamperia Camerali, 1649.

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descubrimiento de la versión breve tuvo lugar en el 1898 por obra de Favaro, que publicó el texto un año después, en 18995. Las Mecánicas de Galileo (tal es el nombre con el que este tratado se publicó en la Edición Nacional de Favaro) representa un punto culminante de la Mecánica a finales del siglo XVI. Con esta obra, de hecho, se completa, por una parte, el proceso de ruptura con la tradición de la Mecánica del Pseudo-Aristóteles, tradición que había dominado los estudios de esta disciplina a lo largo de todo el Medievo y de gran parte del Renacimiento, y, por otra, un proyecto de renovación y de refundación de la Mecánica conforme a unos presupuestos completamente nuevos. Galileo no fue, de hecho, el único, ni el primero, en investigar y proponer una nueva perspectiva para el estudio de la Estática y de las máquinas simples, la balanza, la romana, la palanca, el gato, la polea, el plano inclinado, y con ellas el tornillo y la espiral de Arquímedes, y la cuña (tal es el objetivo de la Mecánica de aquel tiempo): antes que él otros hombres de ciencia, como Federico Commandino (1509-1575)6, Francesco Maurolico (1494-1575)7, Giovan Battista Benedetti (1530-1590)8, Guidobaldo Dal Monte (1545-1607)9, en mayor o menor medida, habían contribuido a renovar los fundamentos de esta ciencia. De todas maneras, hasta Las Mecánicas de Galileo el estudio de esta disciplina no aparece completamente liberado de cualquier resto del viejo planteamiento del Pseudo-Aristóteles y refundado sobre presupuestos totalmente nuevos. Lo primero que destaca de tal renovación es la forma del tratado, concebido ya no como una colección de problemas que hay que resolver, como lo eran las Quaestiones mecanicae Aristotelis y la tradición que a su alrededor floreció, sino como un verdadero y auténtico tratado sistemático de Mecánica, cuyo objetivo es demostrar que el funcionamiento de todas las máquinas puede reducirse al de la balanza, ya que el principio de la balanza es universalmente válido para todas las máquinas simples. Un segundo aspecto importante es la elección de los métodos de investigación: Galileo abandona el principio fundamental de la Estática de la tradición del Pseudo-Aristóteles, a saber, el círculo y algunas de sus propiedades, y adopta, por el contrario, el principio arquimediano del equilibrio de la palanca. Se trata, como veremos mejor luego, de dos vías completamente diferentes, ya que una, la del Pseudo-Aristóteles, representa un acercamiento dinámico a la Mecánica, y la otra, la arquimediana, un acercamiento estático.

A. Favaro, Delle Meccaniche lette in Padova l’anno 1594 da Galileo Galilei, “Memorie del Real Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti”, XXVI (1899), n. 5. 6 Cfr. F. Commandino, Liber de centro gravitatis solidorum, Bolonia, Ex Officina Alexandri Benacii, 1565. 7 Cfr. F. Maurolico, Problemata meccanica com appendice, et ad Magnetem, et ad Pixidem nauticam pertinentia, Mesina, ex Typographia Petri Breae, 1613 (publicado tras su muerte). 8 Cfr. G.B. Benedetti, Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber, Turín, apud haeredes Nicolai Bevilaquae, 1580. 9 Cfr. G. Del Monte, Mechanicorum liber, Apud Hieronymum Concordiam, Pésaro, 1577. 5

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CONSIDERACIONES SOBRE LAS MECÁNICAS DE GALILEO

D

N

E

O

A

Q M X T

S

L P

B

F

C Figura 1

El estudio del Pseudo-Aristóteles, además de no ser sistemático, es también poco riguroso, por estar basado no sobre principios sólidos, como los que ofrece la Geometría, sino sobre la distinción aristotélica de ‘movimiento violento’ y ‘movimiento natural’. El funcionamiento de una palanca, o mejor, el de una balanza puede ser reducido al círculo. Los puntos de un segmento EB, que gira en torno a su punto medio, describen círculos concéntricos cada vez más grandes en la medida en que nos alejemos del centro A hacia la periferia. Y, dado que estos círculos resultan todos descritos simultáneamente al mismo tiempo, se deduce que los más externos se recorren a mayor velocidad que los más internos. El Pseudo-Aristóteles explica que esto depende del hecho de que el movimiento circular se debe a la combinación de dos movimientos distintos: el movimiento natural, que tiende a trasladar el punto móvil hacia abajo en sentido vertical; y un movimiento violento que tiende a trasladar el mismo punto hacia el centro del sistema. Él hace ver que, a medida que nos alejamos del extremo del diámetro hacia el centro, la componente debida al movimiento violento radial aumenta, y el móvil se ve obligado a curvar su trayectoria conforme al arco de circunferencia. Hay que hacer notar, de hecho, que, si la relación entre las velocidades de estos dos movimientos se mantuviera constante durante todo el movimiento, el punto móvil debería describir un segmento rectilíneo, es decir, una cuerda del círculo y no la circunferencia; en cambio, lo que sucede es que el desplazamiento se produce conforme a un arco de circunferencia.

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B

D E

G

A Figura 2

Con respecto a la figura 1, el Pseudo-Aristóteles hace ver, por su parte, que, a movimientos naturales iguales, les corresponden movimientos violentos no iguales, sino tanto más grandes cuanto menor es la distancia del centro. Así, en el caso de la figura, si consideramos que los tramos verticales QL y TS representan movimientos naturales iguales de los puntos M y B, respectivamente, sus correspondientes movimientos violentos MQ y TB no son iguales, sino que MQ>TB. En efecto, cuando M haya descrito el arco ML, es como si hubiese recorrido de movimiento natural el tramo vertical QL y de movimiento violento el tramo QM. Si trazamos la paralela por L a AB, ésta encuentra el arco de circunferencia BF, recorrido en el mismo tiempo por B, en el punto S, el cual tendrá respecto a AB la distancia TS, igual a QL. TS=QL son, por tanto, tramos iguales recorridos por un movimiento natural de los puntos B y M, respectivamente; pero a tales tramos verticales iguales les corresponden tramos horizontales, es decir, movimientos violentos, desiguales, y, más exactamente, QM>TB10. Por tanto, en el paso hacia L, M ha sufrido, por efecto del movimiento violento, una pérdida de su movimiento natural mayor que la sufrida por B en su paso hasta S. El Pseudo-Aristóteles, haciendo referencia a la semejanza de los triángulos AML y ABF, así como a la de los triángulos AQL y AFX, demuestra que los movimientos naturales son entre ellos como los violentos, esto es, que entre movimiento natural y movimiento violento es válida la siguiente relación: FX:LQ=BX:MQ El coseno del ángulo QAL, AQ, es menor que el coseno del ángulo TAS, AT, al ser el coseno en el 1er cuadrante (tal es la convención de la época) función decreciente. Así que TB=1-AT será menor que QB=1-AQ.

10

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Figura 3

Además, refiriéndose específicamente a la palanca, afirma que la causa del aumento de la potencia se debe a la mayor velocidad con la que esta actúa respecto a la resistencia del peso que se eleva. Al tener, de hecho, que recorrer A en el mismo tiempo el arco AA’>BB’, A se moverá con una velocidad mayor que aquella con la que B se eleva hasta B’. Es esta mayor velocidad lo que hace que la fuerza sea más potente. De aquí deduce, aunque sin proporcionar demostración, que: “El peso movido [resistencia] es al peso que lo mueve [potencia] inversamente proporcional a las dos longitudes [distancias del fulcro]”. Desde un punto de vista físico, la vía aristotélica, que hace uso del movimiento en la descripción del principio del funcionamento de las máquinas, o como se solía decir, del principio de los desplazamientos virtuales, es un acercamiento dinámico. Giovanni Vailati (1863-1909) ha querido ver en esta perspectiva un anticipo del ‘principio de las velocidades virtuales’. Este término lo acuñó Giovanni Bernoulli (1667-1748), que definió velocidad virtual: “El elemento de velocidad que todo cuerpo adquiere o pierde, respecto a una velocidad adquirida en un tiempo infinitamente pequeño, conforme a su dirección”. Esta definición requiere, por tanto, que los desplazamientos sean infinitamente pequeños y rectilíneos, cosa que no sucede en el Pseudo-Aristóteles. En

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realidad los desplazamientos que hemos considerado no son ni rectilíneos, ni infinitésimos. Vailati, sin embargo, hace notar que el Pseudo-Aristóteles se refería a la fuerza aplicada tangencialmente al círculo, o sea, a la fuerza que provoca el movimiento natural, que, si no se le impidiera, se produciría en sentido vertical (la presencia del movimiento violento es causa de pérdida del movimiento natural y de la desviación de la “dirección natural”). En el caso de la palanca, la fuerza tangencial actúa de modo tal que, a un mayor alejamiento del brazo de la palanca de aquello a lo que ella se aplica, corresponde un menor alejamiento del otro brazo que hace que el peso se eleve. Dentro de poco vamos a ver que la de Galileo es, en cambio, una perspectiva genuinamente estática. Antes de mostrar eso, por proceder conforme al orden de Las Mecánicas, hace falta pararse un momento en la introducción de esta obra que, tanto en la versión breve como en la larga, presenta interesantes consideraciones acerca de la naturaleza y los cometidos de la ciencia mecánica. La versión breve se abre con la siguiente declaración de los objetivos de tal ciencia: “La ciencia de la Mecánica es aquella disciplina que muestra las razones y descubre las causas de los efectos milagrosos que vemos que se producen con diversos instrumentos, como lo es mover y levantar pesos muy grandes con muy poca fuerza”. Todavía en época de Galileo había quienes, de manera fraudulenta, se dedicaban a ofrecer máquinas con poderes mágicos, capaces de engañar a la naturaleza, es decir, de vencer las fuerzas naturales con el empleo de fuerzas pequeñas. Uno de estos era Giovanni de’ Medici, hijo natural de Cosimo I: había diseñado una máquina para vaciar de fango la dársena de Livorno y la había presentado al Gran Duque Ferdinando I. Este, antes de mandar construir la máquina y ordenar la ejecución de la obra, quiso conocer la opinión de Galileo, el cual demostró que una máquina tal no estaría en condiciones de resolver una tarea de ese tipo. Con ello se procuró Galileo la enemistad de Giovanni de’ Medici y sus partidarios, hasta el punto de que (es opinión de muchos) parece que había decidido trasladarse a Padua precisamente por librarse del ambiente hostil que se había ido creando en su contra. Galileo tenía, por tanto, más de un motivo para declarar explícitamente, desde el principio de Las Mecánicas, que en la Mecánica no existe milagro alguno, es decir, que escape a la comprensión de la mente humana. Al contrario, la Mecánica es la ciencia que pone de manifiesto “las razones” y muestra “las causas” de aquellos efectos que sólo a los poco avezados en tal ciencia pueden parecerles milagrosos. Galileo, por tanto, quiere despojar a la ciencia mecánica de cualquier atributo fantasioso y conferirle la identidad de ciencia racional. Esta inten-

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ción está todavía más explícitamente expresada en la versión larga, en la que no sólo omite cualquier tipo de referencia a los “efectos milagrosos”, sino que además afirma a las claras que las máquinas no tienen poder para “engañar” a la naturaleza, ya que no se les ha concedido “con poca fuerza, mover y levantar pesos muy grandes”. Ninguna resistencia (dice Galileo) “puede ser superada por una fuerza que no sea más potente que ella”. Por tanto, para superar una resistencia dada se necesita emplear una fuerza “más potente” que ella. Las máquinas tienen la capacidad de hacer “más potente” la fuerza empleada, pero no porque posean una “virtud milagrosa”, sino porque en su funcionamiento entran en juego, además del peso que hay que elevar o trasladar y la fuerza que debe provocar el movimiento, otras magnitudes físicas oportunamente combinadas con esas acciones, esto es, la distancia a la que el peso debe ser trasladado y el tiempo necesario para efectuar tal traslado, o sea, la velocidad con la que se produce el movimiento. Cuando se tengan en cuenta estas cuatro magnitudes, se puede comprender que no hay milagro alguno en el funcionamiento de las máquinas, sino que este obedece a leyes naturales perfectamente comprensibles para la mente humana. En suma, como Galileo dirá en sus Discursos en torno a dos nuevas ciencias: “El reconocimiento de la causa de los efectos elimina la maravilla”. En el estudio de la Estática la fuerza imprimida para provocar el movimiento (esto es, la potencia), la fuerza que opone el peso que se quiere mover (o sea, la resistencia), la distancia y el tiempo (o bien la velocidad, ya que nos referimos a espacios diferentes recorridos en el mismo tiempo) son magnitudes estrechamente ligadas entre sí mediante una ley de compensación; es decir, una ley, según la cual, lo que se gana en un sentido se pierde en otro sentido y viceversa. Si, volviendo al ejemplo del Pseudo-Aristóteles, se hace uso de una palanca para elevar un peso, se puede emplear una potencia más pequeña que la resistencia del peso, pero ello requiere que esta potencia recorra un espacio mayor que el recorrido por el peso, y, en consecuencia, que se mueva con una velocidad mayor que la del peso, el cual se elevará a lo largo de un espacio menor y a menor velocidad. Nada nuevo respecto al Pseudo-Aristóteles, si Galileo no hubiera declarado explícitamente que potencia, resistencia, tiempo y espacio (o sea, velocidad) siguen una ley exacta de proporcionalidad. Es precisamente la existencia de una ley así lo que quita cualquier atributo “mágico” a las máquinas. Galileo va a poner en clara evidencia, una y otra vez, para cada una de las máquinas simples, la validez de este principio de conservación, demostrando así que uno de los principales objetivos de su tratado es establecer la verdad, es decir, que la Mecánica es una verdadera ciencia, o mejor dicho, es una ciencia racional. No hay ninguna duda de que precisamente con Las Mecánicas se lleva a cabo el proyecto de conferir a la Mecánica el carácter de ciencia deductiva, en la que cualquier cosa se demuestra con rigor geométrico.

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Al principio de su estudio Galileo presenta un sistema de definiciones y de axiomas (3 Definiciones y 3 Hipótesis de partida) que constituyen el aparato teórico de referencia de su teoría. También Guidobaldo y Commandino habían conferido a sus estudios una impronta de tipo euclídeo, enunciando algunas definiciones y algunos principios; estos, sin embargo, presentan un defecto de naturaleza lógico-formal, a saber, hacer uso de conceptos no definidos, como ‘gravedad’ y ‘momento’, para definir otros, como ‘centro de gravedad’. Desde este punto de vista Las Mecánicas de Galileo se presentan como una obra madura y bien meditada. Para Galileo la Mecánica es una ciencia axiomática y, como tal, necesita de un aparato de axiomas y de definiciones completo, es decir, tal que todo lo que haga falta para el estudio esté claramente definido. Esta era también sin duda la intención de Guidobaldo, quien, sin embargo, había cometido aquel error lógico al que antes aludíamos. El hecho es que la definición de algunos conceptos, en aquella época, no era una tarea en absoluto fácil. El propio Galileo había usado ya en el Sobre el movimiento, sin dar una definición, el término gravitas y el concepto de ‘momento’. No es que entonces tuviera una idea de la ciencia mecánica distinta de la expresada en Las Mecánicas, pero, aún conociendo claramente estos conceptos, probablemente entonces le faltaba el lenguaje apropiado para definirlos. La importancia de Las Mecánicas de Galileo consiste también en el hecho de que en esa obra se encuentran por primera vez definidos con absoluta claridad conceptos fundamentales de tal ciencia. La primera definición de Las Mecánicas es la de gravedad: “Llamamos, por tanto, gravedad a la tendencia a moverse naturalmente hacia abajo, la cual, en los cuerpos pesados, se descubre causada por la mayor o menor abundancia de materia por la que estén constituidos”. La gravedad es, por tanto, la “tendencia”, o sea disposición, inclinación natural de los cuerpos pesados a caer hacia abajo. Tal “tendencia” depende de la constitución de los cuerpos materiales, de su “abundancia de materia”, o sea, de la mayor o menor condensación de los átomos que los constituyen, es decir, de su peso específico. A lo largo de Las Mecánicas Galileo confirma y precisa mejor el sentido de esta definición de gravedad, en donde, introduciendo el plano inclinado, dice: “No hay ninguna duda de que la constitución de la naturaleza acerca de los movimientos de las cosas pesadas es tal que cualquier cuerpo que en sí contenga gravedad, tiene tendencia a moverse, si no se le impide, hacia el centro; y no solamente por la línea recta perpendicular, sino incluso, cuando no pueda hacerlo de otra manera, por cualquier otra línea que, teniendo alguna inclinación hacia el centro, vaya poco a poco bajando”. 194


Los cuerpos pesados tienden, de todos modos, a alcanzar el centro de la Tierra: si están libres de todo impedimento, lo hacen cayendo en dirección vertical; si, por el contrario, se les impide, lo hacen descendiendo por cualquier camino que vaya declinando hacia abajo, como por ejemplo sucede con los ríos, los cuales, con tal de que haya una aunque mínima pendiente del terreno, siguen siempre corriendo hacia abajo. Sobre el concepto de gravedad en Galileo habría mucho que decir; aquí nos limitaremos a poner de relieve que Galileo, en general, emplea el término gravitas con un doble significado: el literal de peso, pesantez, medida de la masa, por usar una terminología moderna, y el de efecto causado por la pesantez de los cuerpos, o sea potencia (en el caso de que la pesantez provoque movimiento) y resistencia (en el caso de que se oponga al movimiento). En una balanza de dos brazos iguales, dos pesos iguales están en equilibrio; pero, si los pesos son desiguales, la balanza se inclina hacia la parte del peso mayor con una fuerza dada por la diferencia entre los dos pesos, porque, mientras el peso mayor tiende a caer hacia abajo, el otro, que también tendería a caer, opone resistencia a ser desplazado hacia arriba. Es, por tanto, la diferencia entre los dos pesos lo que genera el movimiento y determina la dirección. Galileo se sirve de este modelo de las interacciones de los cuerpos para refutar una de las concepciones fundamentales de la física aristotélica, a saber, la existencia de cuerpos pesados y livianos. Para Galileo todos los cuerpos pesan y tienen tendencia a caer hacia el centro de la tierra por efecto de su gravedad. Pero a tal tendencia se opone siempre la gravedad del medio en el que están inmersos; así que caen hacia abajo, si su gravedad es mayor que la del medio, y ascienden, si es menor. Un sólido sumergido en el agua hace presión con su gravedad y eleva agua, la cual, a su vez, opone resistencia para no ser elevada más de lo debido. La situación de equilibrio se obtiene cuando la gravedad del sólido ‘que ejerce la presión’ es igual a la del agua ‘que opone resistencia’, lo que equivale a decir que, en la situación de equilibrio del sistema agua-sólido, la presión ejercida por la gravedad del sólido es igual a la resistencia debida a la gravedad del agua. La gravedad entonces, según las situaciones, ejerce una potencia o una resistencia y, como tal, provoca el movimiento hacia abajo o hacia arriba. La segunda definición es la de momento: “Momento es la tendencia a ir hacia abajo, causada no tanto por la gravedad del móvil, cuanto por la disposición que se da entre distintos cuerpos pesados; mediante el tal momento se puede ver muchas veces un cuerpo menos pesado servir de contrapeso a otro de mayor gravedad: como en la romana se ve un contrapeso pequeñito levantar otro peso muy grande, no porque lo supere en gravedad, sino más bien por la distancia del punto donde se sostiene la romana; la

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cual, junto con la gravedad del peso menor, le aumenta el momento e ímpetu de ir hacia abajo, con el que puede superar el momento del otro grave mayor. Es, por tanto, el momento el ímpetu de ir hacia abajo, compuesto por gravedad, posición y alguna otra cosa por la que pueda estar causada tal tendencia”. El momento es también esa “tendencia” de los cuerpos a ir hacia abajo, pero se distingue de la tendencia natural de los cuerpos a caer (gravedad) por el hecho de que él produce el efecto de aumentar la gravedad natural de los cuerpos, su “ímpetu”, o sea la violencia, y, consiguientemente, la velocidad de la caída. La causa de esto es que el momento no se debe sólo a la gravedad de los cuerpos, sino a la gravedad combinada con la distancia de los susodichos cuerpos de un punto fijo, o bien respecto a otra magnitud que pueda sustituirse por la distancia. La tercera definición, la de centro de gravedad: “Centro de gravedad se define como aquel punto que hay en cualquier cuerpo pesado, en torno al cual se sitúan partes de momentos iguales, de modo que, imaginando que tal cuerpo pesado estuviera suspendido y sostenido por dicho punto, las partes de la derecha equilibrarían a las de la izquierda, las de delante a las de detrás y las de arriba a las de abajo; así que el mencionado grave, sostenido de esa forma, no se inclinará hacia ninguna parte, sino que, colocado en el sitio y la disposición que se quiera, por estar suspendido de dicho centro, permanecerá estable. Y ese es el punto que tendería a unirse con el centro universal de las cosas pesadas, esto es, con el de la tierra, en el caso de que en cualquier medio pudiera descender libremente”. Tal definición incluye la formulada por parte de Commandino11 y retomada después también por Guidobaldo12, así como la de linea directionis expuesta aquí explícitamente para definir mejor tal punto. La perspectiva galileana es, sin duda, más rigurosa y metodológicamente más válida que la de Commandino y Guidobaldo. Estos últimos, de hecho, utilizan en la definición de centro de gravedad el término ‘momento’ sin haber dado antes definición alguna. Galileo completa desCommandino define el centro de gravedad de dos maneras: primero: “y llamamos centro de gravedad de todo cuerpo a un punto situado en su interior, del cual, si se imagina el grave suspendido, mientras se desplaza, queda en reposo; y mantiene la misma posición que al principio tenía: y no se da la vuelta en el desplazamiento”. Poco después: “el centro de gravedad de cualquier figura sólida es aquel punto situado en su interior, alrededor del cual por todas partes hay partes de momentos iguales. Pues si por tal centro se traza un plano que corte la figura del modo que se quiera siempre la dividirá en partes que pesen lo mismo” (cfr. F. Commandino, Liber de centro gravitatis solidorum, cit.). 12 Este no ofrece una definición propia de centro de gravedad, sino que se limita a citar la de Commandino. 11

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pués la definición del centro de gravedad y del momento con tres ‘Hipótesis de partida’. La primera ‘hipótesis’ dice que el movimiento de los graves en caída libre tiene lugar a lo largo de la línea que une su centro de gravedad con el centro de la tierra. La segunda dice que la gravedad de un cuerpo es como si estuviera concentrada toda en su centro de gravedad. La tercera dice que el centro de gravedad de un sistema de dos cuerpos “igual de pesados” está en el centro de la línea que une los centros de gravedad de cada uno de los cuerpos. A

G

B

Figura 4

Esta última ‘hipótesis’ es particularmente importante. Ella configura el centro de gravedad G de un sistema de dos masas iguales como el fulcro de una balanza de brazos iguales de cuyos extremos se han suspendido dos pesos iguales. Ya que, por la segunda ‘hipótesis’ toda la gravedad (peso o masa) del sistema es como si se hubiera concentrado en el mencionado punto G, el sistema suspendido de G queda en equilibrio. Pero en tales condiciones los momentos respecto al baricentro común G de las gravedades de los dos pesos, situados en los extremos A y B, son iguales. A

G

B

Figura 5

La importancia de la tercera ‘hipótesis de partida’ es entonces evidente: constituye el presupuesto fundamental para la enunciación de la ley del equilibrio estático, al establecer que pesos iguales situados a una distancia igual de su baricentro común están en equilibrio por ser iguales los momentos de las fuerzas que actúan. Pero, si las distancias o los pesos no son iguales, ¿cuál es la situación de equilibrio? Ya Arquímedes había demostrado que si A y B son dos pesos desiguales, y si sus distancias de un determinado punto C son tales que es válida la relación A:B=CE:CD (1) siendo CD y CE, respectivamente, las distancias de A y B hasta C, entonces C es el centro de gravedad del sistema. Arquímedes, sin embargo, no había demostrado lo contrario, es decir, que si C es el centro de gravedad de un sistema de dos masas diferentes, para que queden en equilibrio, los momentos de las fuerzas que actúan en D y E deben ser iguales, o bien, las distancias CD y CE deben satisfacer la relación (1). En otras palabras, Arquímedes había demostrado solamente que la (1) es condición nece-

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saria para que quede en equilibrio el susodicho sistema. En Las Mecánicas Galileo, haciendo uso de un procedimiento fundamentado esencialmente sobre el concepto de momento poco antes definido, demuestra que la relación (1) es condición necesaria y suficiente. Galileo considera un cilindro homogéneo CDEF suspendido en horizontal por los extremos C y D de un palo rígido de la misma longitud AB, y hace notar que el equilibrio persiste si al cilindro se le cortan los vínculos que lo mantienen suspendido de los extremos A y B y se lo suspende, a su vez, por el punto medio G del palo. En tal caso, de hecho, la perpendicular por G pasará por el baricentro del cilindro, y (dice Galileo) “en torno a dicha línea quedarían partes de momentos iguales”. Seguidamente, Galileo corta el cilindro en vertical por la línea IS, que pasa por H, y hace notar que las dos partes resultantes del cilindro, CISE y IDFS, permanecerán en equilibrio si se suspendieran de los puntos medios M, de AH, y N, de HB, respectivamente.

Figura 6

“Y ya empezará a verse (dice Galileo) cómo colgando de los puntos extremos de la línea MN los dos graves CS, mayor, y SD, menor, resultan de momentos iguales y generan el equilibrio en el punto G, al ser mayor la distancia GN que la GM”. Pero, para hacer ver que efectivamente los susodichos momentos resultan iguales hace falta obtener la relación que se da entre los pesos CS y SD y las distancias NG y GM: Siendo MH = 1 AH

2

y

HN = 1 HB

2

MH+HN = 1 (AH+HB)= 1 AB

2

198

2


Por tanto,

MN= 1 AB=AG=GB

2

Si entonces se sustrae a MN y GB la parte común GN, se obtiene: MN - GN = MG GB - GN = NB = HN y en consecuencia HN = MG Añadiendo a ambos miembros de esta igualdad la parte común GH tenemos: MG + GH = MH HN + GH = GN y por tanto MH = GN Si entonces se considera la relación entre MH y HN, esta será igual a la relación entre GN y MG: MH = GN MH GN Por otra parte MH = KL = 2KL = CI NH IL 2 IL ID Ahora que CI e ID representan las alturas de los sólidos cilíndricos homogéneos CS=CISE e IF=IDFS, los cuales tienen una base común. Por tanto, a la razón C I se la puede sustituir por la equivalente de los dos sólidos CS ID SD así que se puede escribir: CS:SD=MH:NH CS:SD=NG:GM (2) Y ya que los cilindros CS y SD pueden ser sustituidos por los sólidos X y Z, de igual peso y suspendidos de los puntos M y N, la (2) resulta X:Z=NG:GM (3) que expresa la ley general del equilibrio de la palanca, es decir, que los pesos están entre sí en relación inversa a las distancias del fulcro. Galileo reducirá el estudio de todas las demás máquinas simples al de la balanza, haciendo ver así que la (3) es principio fundamental, universalmente válido para todas las máquinas simples.

199


Querría terminar con algunas observaciones sobre el concepto de momento. F C

A

E

B

D

B

Figura 7

La definición de momento dada por Galileo es la definición habitual de momento estático que, en el caso de una balanza de brazos horizontales, no presentaba dificultad alguna, al ser claro que los brazos de los momentos de los pesos situados en C y en D son, respectivamente, las líneas que juntan los puntos C y D con E, o sea CE y DE. Pero, si se hace rotar el brazo ED como en la fig. 7 hasta llevarlo a EF, ¿el brazo del momento del peso B que cuelga de F es la línea que une E con F?, o sea ¿será el momento del peso B suspendido de F el mismo que cuando estaba suspendido de D? Galileo precisa que las distancias del fulcro “se deben medir con líneas perpendiculares, que desde los centros de gravedad de los dos pesos se trazan hacia el centro común de las cosas pesadas”. Por tanto, cuando ED rota hacia EF, el brazo del peso en F es menor que el del peso en D y, en consecuencia, se produce una disminución del momento del peso B que no estará ya en condiciones de equilibrar el peso A en C. Otra consideración hay que hacer sobre la frase con la que termina la definición de momento de Las Mecánicas: “y por tanto, el momento, aquel ímpetu de ir hacia abajo, compuesto de gravedad, posición y alguna otra cosa por la que pueda estar causada tal tendencia”. ¿Cuál es esa otra magnitud que pueda sustituir a la distancia? Para responder a esta pregunta es necesario dar un salto en el tiempo. En la segunda edición del 1612 del Discurso en torno a las cosas que están bajo el agua, o que en ella se mueven, Galileo añadió al texto de la edición precedente13 algunas aclaraciones, entre las cuales figura la siguiente definición de momento:

13

De mayo de 1612.

200


“Momento, entre los entendidos en Mecánica significa aquella «virtud», aquella fuerza, aquella eficacia con la cual el motor se mueve y el móvil resiste; tal virtud depende no sólo de la simple gravedad, sino de la velocidad del movimiento, de las diversas inclinaciones de los espacios sobre los cuales se produce el movimiento, porque más ímpetu cobra un grave al descender por un espacio muy en declive que en uno con menor declive. Y en suma, cualquiera que sea la causa de tal virtud, todavía mantiene el nombre de momento”.14 Por tanto, aquí, la distancia Galileo la ha sustituido por la velocidad, como si distancia y velocidad fueran magnitudes intercambiables (o equivalentes). Pero, ¿en qué sentido lo son realmente? Galileo lo aclara poco después estableciendo la equivalencia de esta definición con la de Las Mecánicas. De hecho dice: “Como, por ejemplo, dos pesos iguales en gravedad absoluta, colocados en una balanza de brazos iguales, se mantienen en equilibrio y no se inclina uno levantando al otro, porque la igualdad de la distancia de ambos hasta el centro sobre el que la balanza se sostiene y en torno al cual ella se mueve haría que tales pesos, si se moviera esa balanza, recorrieran, en el mismo tiempo, espacios iguales, es decir, se moverían con igual velocidad, por lo que no hay razón alguna por la que este peso más que aquel o aquel más que éste deba bajar; y por eso se produce el equilibrio, y se mantienen sus momentos con una virtud similar e igual.” Una balanza de brazos iguales que sostenga pesos iguales está en equilibro por estar dichos pesos colocados a igual distancia del fulcro de la balanza. El equilibrio persistirá si se hace oscilar la balanza en torno a dicho punto, porque los pesos suspendidos de los extremos de los brazos recorrerán, en un mismo intervalo de tiempo, arcos iguales, o bien se moverán a la misma velocidad. Pero si tenemos una balanza ACB de brazos desiguales, de los extremos de la cual esté suspendido un mismo peso P, los arcos AA’ y BB’ no serán recoB’ P B P

C

A P A’ P

Figura 8 14 Galileo añade: “ni me parecía que este sentido debiera resultar una novedad en nuestro argot; porque, si yo no me equivoco, me parece que con bastante frecuencia decimos “este es un asunto bastante grave, pero el otro es de poca importancia [momento]” y “nosotros nos ocupamos de asuntos menores, y transferimos los que son de importancia [momento]: metáforas (yo creo) tomadas de la Mecánica”.

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rridos a la misma velocidad, al tener que recorrer A, en el mismo tiempo, un espacio mayor que B. Galileo, por tanto, hace aquí uso del principio aristotélico de las velocidades virtuales; pero, a diferencia del Pseudo-Aristóteles, que no se había atrevido a ir más allá en su investigación, determina la relación exacta que se da entre velocidad y gravedad de los pesos. Dado que los triángulos ACA’ y BCB’ son isósceles y tienen ángulos respectivos con el mismo vértice, son semejantes. Se deduce que AC = AA’ BC BB’ y, dado que en la circunferencia las cuerdas son entre sí como sus arcos respectivos, se obtiene AC = AA’ = V BC BB’ V’ Entonces, en la consideración del momento, la razón entre las velocidades V puede sustituir a la de las distancias AC V’ BC “resulta, pues, ser la velocidad del movimiento del grave B, al descender, tan superior a la velocidad del otro móvil, al ascender, cuanto la gravedad de este excede la gravedad de aquel”. Galileo puede llegar a la conclusión: “a partir de este discurso podemos llegar a conocer cómo la velocidad del movimiento es capaz de aumentar el momento en el móvil, conforme a la misma proporción con la que la velocidad del movimiento se ve aumentada”. Y, como pesos iguales, situados a distancias desiguales, tienen momentos directamente proporcionales a las distancias, así pesos iguales, dotados de velocidad desigual, tienen momentos tales que será “más potente el más veloz -dice Galileo-: conforme a la proporción de su velocidad respecto a la velocidad del otro”. Se trata de una traducción en términos de velocidad del principio arquimediano del equilibrio de la palanca, o mejor, como el propio Galileo deja enten202


der, del principio situado en la base de la Mecánica aristotélica en términos arquimedianos. No se trata, bien mirado, de una simple operación de recuperación de la Mecánica aristotélica, sino de una confirmación del principio de conservación que Galileo había establecido desde el principio en la introducción de la versión larga. Por tanto, la afirmación de Galileo de que “no se puede engañar a la naturaleza” estaba en cualquier caso salvada, ya sea que se quisiera reconsiderar la Mecánica desde el punto de vista arquimediano, o desde el de la tradición aristotélica.

Traducido del italiano por Manuel García García Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

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LA TEORÍA DE LAS MAREAS DE GALILEO. EL DIÁLOGO REVISITADO Pierre Souffrin Observatorio de la Côte d’Azur

I.- LA TEORÍA GALILEANA DE LAS MAREAS Y LA HISTORIA

En agosto de 1631, Galileo escribe con cierta satisfacción a Diodati, por entonces en París: “Tras muchas dificultades, he conseguido editar mis Diálogos, aunque dada la materia que trato y la forma en que la conduzco, merecería que se me rogara publicarla por los mismos que han puesto dificultades [...] Es cierto que no he conseguido nombrar el flujo y el reflujo del mar, aunque este sea el tema principal que trato en la obra [...] Creo que si fuese titulado el libro del flujo y del reflujo habría sido más útil...” Esta carta, entre otras declaraciones del mismo tenor, señala que la teoría de las mareas es el argumento esencial del Diálogo, según su propio autor. Puesto que ese lugar central ha sido olvidado, o más bien, ocultado por los autores modernos, conviene exponer alguna justificación histórica. En primer lugar, está claro que el desafío histórico es aquí de una importancia excepcional. Este desafío no es en primer lugar, retrospectivamente, la producción de una teoría de las mareas; el desafío principal, desde la perspectiva epis-

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temológica moderna, es la búsqueda de una prueba física irrefutable de la realidad del doble movimiento -diario y anual- de la Tierra exigida por el sistema de Copérnico (para abreviar el argumento obviaré el papel histórico del problema del tercer movimiento de la Tierra en este sistema). Se trata, con estos movimientos de la Tierra, del verdadero talón de Aquiles de la física y del cosmos aristotélicos: en el siglo XVI sus partidarios conseguían integrar las novedades sin sentirse realmente perturbados, tales como la corruptibilidad de los cielos –manchas solares, la nova de 1604, incluso las fases de Venus–, pero si el heliocentrismo llegara a ser demostrado por una prueba física irrefutable arruinaría el edificio entero sin posibilidad de recuperación. Hay testimonios de que Galileo mismo consideró muy pronto el fenómeno de las mareas como un argumento decisivo, la única prueba de la realidad objetiva de los dos movimientos terrestres y que mantuvo esa posición hasta sus últimos años. 1 No quiero sugerir que la adhesión de Galileo al sistema copernicano haya podido depender de tal prueba física: en primer lugar, se basaba evidentemente en su rechazo de la filosofía natural aristotélica y escolástica, y en segundo lugar, como la de Copérnico mismo y los copernicanos de la época, en la coherencia de un conjunto de argumentos cuya fuerza persuasiva tanto como su carácter no rigurosamente probatorio habían sido reconocidos desde el siglo XIV. Para apreciar la fuerza que podía tener en una polémica un argumento construido sobre una teoría de las mareas, es conveniente saber que el fenómeno de las mareas era visto por los aristotélicos renacentistas como el único fenómeno cosmológico al que el Filósofo no había logrado dar ni la sombra de una explicación. En la encrucijada de los siglos XVI y XVII la explicación teórica de las mareas representaba un desafío tal para la filosofía natural que el filósofo que lo consiguiera podría estar seguro de adquirir inmediatamente una notoriedad y autoridad considerables, y esa puede haber sido la motivación inicial del interés de Galileo por este fenómeno. Hacer de la búsqueda de una prueba del doble movimiento de la Tierra el origen de las investigaciones galileanas sobre las mareas, para darle mayor conformidad con nuestra jerarquía de problemas epistemológicos, implicaría, bien mirado, una intuición previa de que el fenómeno de las mareas podría constituir tal prueba; no alcanzamos a ver cómo tal intuición podría haber precedido a toda idea de solución teórica del problema de las mareas. La solución propuesta por Galileo se basa en la analogía que establece entre el fenómeno comúnmente observado de las oscilaciones del agua contenida en un recipiente sometido a fases de aceleración y deceleración y las oscilaciones

El Discurso del flujo y reflujo del mar, EN V, 378 ff data de 1616, recogido ampliamente en 1632 en el Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo, EN VII, 27-526. En lo que sigue se designará por Diálogo (1998) la gran edición crítica: Galileo Galilei, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo Tolemaico e Copernicano, Edizione critica e commento a cura dei O. Besomi e M. Helbing, vol. I Testo, vol. II Commento (Padova, Antenore,1998).

1

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LA TEORÍA DE LAS MAREAS DE GALILEO. EL DIÁLOGO REVISITADO

de los mares sobre la superficie del globo terrestre; al presentar como indisociables el fenómeno evidente de las mareas y el doble movimiento de la Tierra alrededor del Sol, esta solución invertía la jerarquía de los desafíos. La posibilidad de zanjar, sólo por la existencia de un fenómeno evidente, la vieja cuestión del movimiento de la Tierra o de los cielos, se exponía por vez primera sobre bases nuevas, desde las argumentaciones del siglo XIV que habían dejado a los partidarios de ambas tesis igualmente satisfechos con su aparente indecidibilidad en el marco de la filosofía natural. La necesidad del doble movimiento de la Tierra dentro de la explicación galileana de las mareas transformaba radicalmente el problema de la comparación de los grandes sistemas del mundo y le confería un estatuto revolucionario. Este tema es un lugar común de la historia del pensamiento científico; lo que normalmente no se percibe es que esta revolución, para el propio Galileo, se halla más radicalmente anclada en su teoría de las mareas que en cualquier otra argumentación, fases de Venus y satélites de Júpiter incluidos. Esta teoría de las mareas preocupó a sus adversarios y especialmente a la curia papal, probablemente ya desde el primer proceso de 1616, y ciertamente en el de 1633, puesto que entre las ocho presunciones de culpabilidad sostenidas contra Galileo el único argumento de filosofía natural mencionado es la prueba del copernicanismo mediante la teoría de las mareas. En fin, fue esa teoría de la mareas, retomada prácticamente sin cambios del discurso de 1616, la que coronó la gran obra final de su vida, el Diálogo sobre los dos grandes sistemas del mundo. Si recordamos que pretendía titular el Diálogo como Sobre el flujo y el reflujo del mar, siendo disuadido por la prudencia de sus amigos y por las presiones de sus poderosos adversarios, se reconocerá que no solamente sostuvo esta teoría de manera constante sin enmendarla en nada, sino incluso que la consideraba una pieza maestra de su filosofía de la naturaleza.

EL JUICIO DE LA HISTORIA: UNA TEORÍA FALSA La apreciación de los historiadores ante una teoría tan importante a ojos de Galileo es bastante paradójica. Domina un juicio casi unánime: es una teoría falsa. Por no citar más que a cualificados autores, E. J. Aiton afirma: “Aunque fundamentalmente falsa, la teoría galileana de las mareas merece atención...”; para M. Clavelin: “Trátese de las mareas o de los vientos alisios, la argumentación de Galileo es profundamente defectuosa”; y para P. Costabel: “La única prueba formal que proponía del movimiento de la Tierra, a saber, el flujo y el reflujo del mar, no valía absolutamente nada”. Bajo el peso de este desafortunado error, a menudo los historiadores han descuidado la cuarta jornada del Diálogo, pasando la teoría de las mareas y sus consecuencias cosmológicas al debe y el haber de la Historia.

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Aunque se considere actualmente la teoría como falsa de forma unánime, hacemos notar que en la introducción a su edición del Diálogo (Einaudi 1970) Libero Sosio, que comparte sin duda esa opinión, modera no obstante la conclusión –que tomada al pie de la letra es igual de desoladora respecto a las intenciones de Galileo– precisando que es falsa “al menos en tanto que teoría de las mareas”. Esta restricción deja abierta al menos la posibilidad de que la teoría no sea falsa sino en tanto que teoría de las mareas. Aunque esta vía vislumbrada no haya sido explorada por Sosio es preciso reconocer que es uno de los escasos comentaristas que ha expuesto alguna reserva al hecho de que por doquier la teoría haya sido calificada como falsa; sin embargo, al no haberla desarrollado, permanece imprecisa y preñada de ambigüedades. Con escasas reservas, la teoría galileana ha sido considerada como un lamentable error, comprensible en su contexto histórico, pero que merece ser olvidada, por bien de su autor. No deja de chocarnos el que este juicio negativo no haya sido casi nunca apoyado por alguna evidencia, incluso vaga, de su falsedad; el juicio de Finocchiaro, que aventura este atrevido comentario, es típico de la literatura actual sobre el tema: “Esta explicación causal es errónea, aunque su argumento fundamental no es despreciable, y no está claro dónde yerra su razonamiento”. Las únicas excepciones que conozco se deben a E. Mach, que mantiene un rechazo radical, y las de E. Strauss y K. Popper, que mantienen un rechazo, digamos, condicional. Volveremos después sobre sus propuestas. Las escasas reservas expresadas en cuanto a calificar simplemente como falsa la teoría de las mareas, por raras que hayan sido, podrían bastar para sentir la necesidad de reexaminar críticamente tal calificación. Una de dos: o bien las dudas están mal basadas y entonces hay que ponerlo de relieve, o bien tienen algún fundamento sólido cuyas consecuencias habrá que explorar. Hay que reconocer que en esta última hipótesis podríamos extrañarnos de que quienes han tenido suficiente lucidez para exponer sus reservas se hayan quedado ahí. En cuanto al punto de vista radical de Mach, sorprende el poco caso que le han hecho los historiadores; pues si es irrefutable, lo dice todo sobre la teoría de las mareas y hace vanas las tergiversaciones que acabamos de cuestionar. Ha sido poco citado e incomprendido al citarlo: quizá lo uno aclara lo otro. Es necesario un examen crítico de su posición, y luego mostraré que es refutable en tanto que crítica del modelo de Galileo. Antes de abordar ese empeño conviene describir con mayor precisión el contenido de la propuesta galileana.

LA TEORÍA GALILEANA DE LAS MAREAS: SENCILLA Y SOFISTICADA Como he indicado más arriba, la teoría se basa en la referencia a los movimientos de un líquido en relación al recipiente que lo contiene cuando este se ve sometido a sucesivas aceleraciones y deceleraciones. Galileo afirma que en la doble

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hipótesis de un doble movimiento de la Tierra –un movimiento de rotación uniforme en torno a su centro y un movimiento de E G B traslación uniforme de ese centro a lo largo F de una órbita circular alrededor del sol– las grandes masas de agua sobre la superficie se comportan en sus cuencas naturales como el agua en tal recipiente. En efecto, A C señala, la composición de dos movimientos uniformes de rotación –la diurna y la orbital anual– tiene como resultado que la cuenca de todo lago, mar u océano, tiene un movimiento absoluto no uniforme, al añadirse la rotación diurna al movimiento orbital en mitad de la noche y suprimirse en mitad del día, mientras que el agua, fluida y libre horizontalmente, no se ve afectada por esa aceleración en cuanto que no está contenida por una orilla. Para facilitar la comprensión de ese resultado Galileo lo explica mediante esta figura, donde para simplificar hace coincidir el plano del ecuador con el de la eclíptica. El círculo EFDG representa la Tierra, B su centro, y el círculo C con centro en A la órbita anual. Un punto fijo sobre la Tierra recorre el pequeño círculo en un día y el centro B recorre el círculo C en un año, teniendo ambas rotaciones el mismo sentido, desde D hacia E. Galileo muestra mediante la figura que “cuando [la superficie terrestre] gira alrededor de su propio centro, resultará forzosamente para las partes de esa superficie, por el acoplamiento entre el movimiento diurno y el movimiento anual, un movimiento absoluto unas veces muy acelerado y otras igualmente retardado para las partes de esa superficie [...] Por tanto, si es verdadero (y la experiencia prueba que es muy cierto) que la aceleración y la ralentización del movimiento de un vaso hace ir y venir, y subir y luego descender hasta sus extremos, el agua que contiene, quién no concederá que tal efecto pueda, o más bien deba, ocurrir del mismo modo y necesariamente en el caso de los mares, cuyos recipientes están sometidos a variaciones semejantes?” Esta descripción preliminar no es sino una versión muy simplificada de la discusión desarrollada por Galileo, en las páginas que siguen, para dar cuenta de modo cada vez más realistas de las características geométricas y cinemáticas de los movimientos de la Tierra según Copérnico y de las consecuencias de la diversidad topográfica de las costas y fondos marinos sobre las aguas en movimiento. En conjunto, la argumentación de Galileo es finalmente muy sofisticada, compleja, implicando la inclinación de la eclíptica y el movimiento orbital de la luna alrededor de la Tierra respecto a la Cosmografía, los movimientos que llamamos oscilaciones propias de una masa fluida y su concepción del impetus respecto a la Física, por no citar sino algunos de los ingredientes que forman parte del arseD

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nal explícitamente usado por Galileo en la comparación de su modelo teórico con las observaciones. En la medida en que el juicio dispensado por la crítica a la teoría de las mareas se articula esencialmente sobre ese modelo simplificado, desarrollaré sobre él mi discusión de tal crítica. Sostengo, y es el fundamento de toda mi discusión, que la esencia de la teoría de Galileo la constituye la afirmación de la existencia de dos fenómenos. El primero es que los dos movimientos de la Tierra conjugados producen como efecto que un punto de la superficie se halla sometido alternativamente a aceleraciones y desaceleraciones horizontales absolutas (por ejemplo, paralelamente a la superficie); designaré ese efecto como efecto Galileo. El segundo es la tendencia que atribuye al agua de proseguir su movimiento horizontal libremente sin aceleración. Según Galileo, las mareas se deben, en lo que respecta a su causa primera, a la conjunción de esos dos fenómenos. Aunque no carezca de interés atender a los numerosos comentarios que esquivan cualquier justificación de su recusación de la teoría de las mareas, no tomaré en cuenta aquí sino los argumentos de los autores ya citados que han hecho una crítica explícita.

I. LAS REFUTACIONES DE LA TEORÍA GALILEANA DE LAS MAREAS

1. Ernst Mach: el efecto Galileo no existe En su exposición crítico-histórica de la Mecánica, Mach rechaza la existencia del efecto Galileo, lo que constituye una refutación radical de la teoría galileana de las mareas. Mach creyó que era legítimo pensar que la explicación de Galileo se refería a una composición de movimientos donde el movimiento circular uniforme orbital sería reemplazado por un movimiento rectilíneo uniforme. Ahora bien, si el movimiento orbital es reemplazado por un movimiento rectilíneo uniforme habrá una fuerza de inercia debida a la rotación diurna, pero no será variable en el tiempo en un lugar geográfico determinado, y por tanto no habrá marea. Esta ausencia del efecto marea cuando el segundo movimiento uniforme es rectilíneo surge justamente de la ausencia de efecto dinámico de un arrastre rectilíneo uniforme (principio de inercia) que Galileo ha expuesto en diversas ocasiones. No veo qué autoriza a preferir esa interpretación a la lectura estricta del texto que sólo menciona movimientos circulares uniformes, salvo cuando en la introducción didáctica Galileo usa la imagen de una barca frenada que habría hecho agua, pero entonces lo esencial es que ese movimiento rectilíneo es no uniforme, decelerado. Todo en el texto y las figuras, así como el contexto astronómico, implica

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claramente que los dos movimientos uniformes cuya existencia simultánea requiere Galileo son rotaciones uniformes. La crítica de Mach es justa en la medida en que se aplica al modelo que somete a crítica, pero que no es el de Galileo, y su crítica no es pertinente en tanto que refutación de la teoría galileana de las mareas.

2. E. Strauss y K. Popper: el efecto Galileo existe, pero es muy pequeño Las pocas páginas que Popper consagra a la teoría galileana en Conocimiento objetivo para ilustrar su concepto de comprensión histórica objetiva me parecen singularmente instructivas desde el punto de vista epistemológico. Leeré en ellas, empleando una fórmula de Koyré, una especie de comedia de errores. Tras una paráfrasis muy fiel al modelo de Galileo, Popper concluye: “La teoría de Galileo es plausible, pero incorrecta en esa forma: además de la aceleración constante debida a la rotación de la Tierra –o sea, la aceleración centrípeta– que también crece si [la velocidad orbital] es cero, no hay ninguna otra aceleración y en especial ninguna aceleración periódica.” Reconocemos ahí la crítica de Mach, pero Popper prolonga la argumentación con una nota a pie de página bastante singular: “Uno puede pensar que la teoría cinemática de Galileo sobre las mareas contradice al llamado principio de relatividad de Galileo. Pero tal crítica será falsa, tanto histórica como teoréticamente, puesto que tal principio no se refiere a movimientos rotatorios [...] Además hay (pequeñas) aceleraciones periódicas tan pronto como tomamos en cuenta la curvatura del movimiento de la Tierra alrededor del sol.” Sobre la base de esa misma idea, la de un efecto real, pero demasiado pequeño para ser significativo de la curvatura de la órbita de la Tierra, Strauss (en su edición alemana del Diálogo) rehusa considerar como causa primaria de las mareas el efecto físico al que sin embargo concede realidad: “Considero muy probable que, aunque la teoría expuesta por Galilei no sea incorrecta en lo esencial, sin embargo, los fenómenos que de acuerdo con ella se producen son demasiado débiles como para ser observados en relación con la marea lunar [...], así que no se excluye la posibilidad de que la visión galileana sea tenida en cuenta a la hora de aclarar fenómenos secundarios de la marea”. Lo problemático, de diversas maneras, es evidentemente la consecuencia que ambos autores extraen de la pequeñez que atribuyen al efecto de aceleración

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de la curvatura del movimiento orbital, aceleración que el segundo movimiento, el diurno, hará percibir como periódico a un observador terrestre arrastrado por esa rotación. Pues de suponer que sea exacto que la aceleración periódica sea efectivamente pequeña, me parece que la teoría galileana de las mareas debería ser considerada correcta en principio, y ello por pequeña que sea tal aceleración, por el mero hecho de su existencia.

II. LA TEORÍA DE LAS MAREAS REVISITADA Conviene poner de relieve que Galileo no se hallaba en posición de realizar un análisis satisfactorio, ni siquiera cualitativamente, de las aceleraciones y deceleraciones que resultan, para un observador terrestre, de la composición de las dos rotaciones; la descripción cinemática que propone para convencer a sus lectores de su existencia (las adiciones y sustracciones mencionadas) no hace ningún caso al carácter acelerado del movimiento orbital; para tener una precisa apreciación de ello hubiera sido necesario que anticipara los trabajos de Huygens sobre la fuerza centrífuga. Sin embargo, hay una cierta incoherencia, de la que no podemos extrañarnos sin caer en flagrante anacronismo, entre la intuición galileana de la existencia del efecto de los dos movimientos combinados y el análisis cinemático que propone como justificación teórica. Nos hallamos en presencia de una inadecuación entre las propiedades atribuidas a un modelo mecánico bien definido y las justificaciones teóricas propuestas en ausencia de instrumentos conceptuales matemáticos y físicos adecuados. Tales inadecuaciones salpican la historia de la ciencia, y no es arriesgado adelantar que el descubrimiento de un fenómeno físico precede casi siempre a las justificaciones que lo integrarán en un marco teórico coherente. Basta recordar, por ejemplo, el heliocentrismo de Copérnico. En presencia de contradicciones de este tipo, banales en historia de la ciencia, aunque sea legítimo señalar la distancia entre el modelo físico y su análisis formal, considero que el valor de la teoría debe ser juzgado históricamente según la realidad de los fenómenos atribuidos al modelo físico y no según el valor de la matematización intentada prematuramente. Está claro que no se trata de una tesis gratuita, sino que constituye el fundamento de mi análisis. Las dos cuestiones pertinentes que debe plantearse el historiador de la ciencia sobre la teoría galileana de las mareas son las que voy a tratar a continuación: 1) ¿Existe realmente el efecto Galileo? 2) ¿En caso afirmativo cuál es su relación con el fenómeno de las mareas?

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1) El efecto Galileo existe Desde el punto de vista cinemático el modelo de la teoría galileana de las mareas no es sino un caso simplificado (sin ecuante) de los modelos deferenteepiciclo de Ptolomeo, es decir, un paradigma de la astronomía antigua. La teoría de Galileo se basa en la afirmación de que el movimiento de un punto del epiciclo está sometido a una aceleración horizontal (esto es, tangencial) cuyo sentido cambia periódicamente. La primera cuestión es saber si el efecto Galileo existe o no. Para responder podemos pensar en un dispositivo experimental; sabemos que Galileo pretendía haber construido uno: “Y por imposible que pueda parecer a muchos que podamos experimentar en máquinas y recipientes artificiales los efectos de semejante propiedad, no es del todo imposible; he construido una máquina, en la que puede comprobarse específicamente el efecto de esa maravillosa composición de movimientos” (Diálogo E.N. VII, p. 456). Realmente no sabemos si la hizo o no. Otro método consiste en sustituir ese experimento por el recurso al cálculo. El problema cinemático es muy sencillo. Con la representación geométrica ilustrada por la figura siguiente, donde O representa el centro del movimiento orbital, C el centro de la Tierra, M un punto fijo de su superficie y las otras notaciones son evidentes

M Ρ

ωt + φ C

R

R

Ωt

se obtiene fácilmente como expresión de la aceleración absoluta del punto M ω + Ω)2 CM OM” = -Ω2 OC - (ω cuya componente tangencial es RΩ2 sen (ωt + ϕ).

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Este cálculo hace aparecer efectivamente una componente “horizontal” de la aceleración, que cambia de sentido en el afelio y el perihelio; esta componente se debe al movimiento orbital (que es RΩ2), y debido al movimiento diurno origina en un punto fijo del ecuador una oscilación cotidiana (que es sen(ωt + ϕ)). No se trata de una explicitación del discurso de Galileo, sino de un cálculo que nosotros podemos realizar sobre una propiedad de su modelo físico. El cálculo confirma entonces literalmente, en contra de la opinión de Mach, las proposiciones de Galileo en cuanto a la existencia en su modelo de variaciones periódicas de la aceleración en un punto de su “ecuador”. En otras palabras, el efecto Galileo existe. La realidad del efecto Galileo confirma en principio la analogía cuantitativa entre las mareas y el movimiento del agua en una barca bruscamente frenada. El fenómeno recibe en el cuadro de la física galileana la siguiente explicación global: la gravitas impide al agua ser expulsada por la rotación diurna, y el fondo del mar retiene el agua en la dirección vertical. Lejos de las costas nada obstaculiza el movimiento horizontal del agua, que es absolutamente uniforme, por tanto relativamente acelerado respecto a la Tierra; cerca de las costas el agua se precipita por esa aceleración relativa; en el curso de la rotación diurna esa aceleración oscila periódicamente en cada lugar geográfico. El fenómeno resulta de la existencia conjunta de los dos movimientos circulares uniformes, y que Galileo pueda llamarlos reales, absolutamente y no sólo relativamente, a los movimientos en cuestión surge del hecho de que en el caso de un modelo a lo Tycho Brahe el efecto Galileo no existe claramente.

2) El efecto Galileo y la teoría clásica de las mareas 2.1.- La formulación clásica de la teoría elemental de las mareas Una vez establecida la existencia del efecto es preciso examinar su relación con el fenómeno de las mareas. Para proceder a ese examen podemos atenernos a la presentación moderna de la teoría elemental de las mareas, y precisamente a su forma más simple, llamada teoría estática, cuyas notorias insuficiencias no son pertinentes para la discusión de las causas primeras. Siguiendo la costumbre de los manuales de Mecánica clásica representamos al astro perturbador como un centro de fuerza inmóvil (el Sol, para simplificar) que induce sobre todo cuerpo una aceleración centrípeta inversamente proporcional al cuadrado de su distancia e independiente de la masa de dicho cuerpo. Esta última singularidad de las acciones gravitacionales, cuya ilustración más conocida es la caída libre idéntica de todos los cuerpos sobre la superficie terrestre, es un elemento absolutamente esencial de la explicación clásica de las mareas, y es indispensable tenerlo en cuenta para comprender esa explicación.

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Lo que a primera vista diferencia radicalmente la explicación clásica de la galileana es que la acción ejercida por el centro de fuerza sobre el agua marina juega un papel esencial. Ahora bien, tal acción a distancia es absolutamente extraña a la física y a la cosmología de Galileo, y se halla efectivamente ausente, tal como hemos visto, en su explicación. Es probable que esta diferencia la perciban casi todos los comentaristas como una razón suficiente para rehusar toda pertinencia a la teoría galileana de las mareas. He dicho “a primera vista”, pues aunque las mareas son un resultado de la acción del Sol sobre el agua marina, se trata en realidad de ese resultado visto desde la Tierra, que se halla igualmente sometida a la acción de ese centro de fuerza. La marea es un movimiento relativo del mar y de la superficie terrestre y la teoría clásica toma en cuenta el movimiento de la Tierra del mismo modo que lo hace con el movimiento de las aguas superficiales. El efecto Galileo, que es un movimiento “absoluto” de la Tierra, no es algo radicalmente extraño a la teoría clásica del fenómeno. Parece pues necesario avanzar en esta comparación. Puesto que en las interacciones gravitacionales la intensidad de la aceleración centrípeta debida al centro de fuerza es estrictamente independiente de la masa (y de la naturaleza) de los cuerpos atraídos, no depende sino de sus distancias a dicho centro; siendo la dimensión de la Tierra muy pequeña en relación a la distancia de la Tierra al Sol, está claro que las aceleraciones provocadas por este último serán casi iguales, tanto en magnitud como en dirección, para toda masa libre cercana a la Tierra. Por otra parte, suponiendo a la Tierra (suficientemente) sólida, todos los puntos ligados rígidamente al globo (como los de su superficie) no pueden tener sino una sola e idéntica aceleración centrípeta, que se demuestra que es igual a la de una masa situada en su centro2; el agua superficial de los mares, por el contrario, está débilmente ligada al globo y casi libre “horizontalmente”: cualquier masa de dicha agua será acelerada en función de su distancia “real” al Sol. La aceleración relativa de una masa de agua y de la superficie terrestre vecina no se debe, por tanto, sino a la diferencia de distancias del agua y del centro de la Tierra al Sol, diferencia muy pequeña en proporción. Veámoslo cuantitativamente según la teoría clásica, con las notaciones usadas antes. En el sistema absoluto de referencia, la aceleración de una masa de agua “libre” situada en M debida al Sol situado en O, se escribe así: (1)

Γa = –

k OM, donde r es la distancia del agua al centro, o sea el módulo de OM. r3

En rigor, la aproximación lineal de la fuerza a distancia a la cercanía correspondiente del centro de la ρ Tierra, es de segundo orden en con las notaciones de la figura. R 2

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Para obtener la aceleración del agua en el sistema de referencia ligado a la Tierra, se añade a la aceleración absoluta las intensidades de las fuerzas de inercia de arrastre y centrífugas, o sea, respectivamente: Γe = – kR3 OC

Γe = –

(Ω + ω)2 CM

de donde para la aceleración vista desde la Tierra del agua “libre” en M: (2) Γ = K OM + k OC + (Ω + ω)2 CM R3 R3

(

El último término de la derecha es independiente del tiempo y no contribuye a la marea e indica que sólo han de tenerse en cuenta los efectos horizontales. La aceleración generadora de la marea es entonces la componente “horizontal” de Γ, o sea el módulo: (3) Γ = – k – k R sen (ωt +ϕ ) R3 r3

(

)

Siendo el radio ρ de la Tierra muy pequeño respecto a las distancias casi iguales r y R, podemos desarrollar la diferencia y obtener para el orden más bajo de ρ la forma clásica de la aceleración generadora de las mareas: R (4) G = 3/2 ρ sen(2ωt + 2ϕ) Esta expresión explica y completa lo dicho anteriormente: la aceleración generadora es la diferencia entre dos términos casi iguales; además, parece claro que cada una de esas contribuciones es periódica, con período diurno, pero con fases opuestas (el signo -), y en fin, que el período semidiurno característico de las mareas clásicas es estrictamente el resultado de su superposición.

2.2- El efecto Galileo en la teoría clásica de las mareas Respecto a esta presentación standard la teoría galileana sugiere una alternativa. Si suponemos completamente conocido el movimiento orbital, como hace Galileo siguiendo a Copérnico, podemos ahorrarnos las nociones de cambio de sistemas de referencia y de fuerza inercial de arrastre, que la experiencia de la enseñanza muestra que son todo menos triviales...

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En efecto siempre podemos decir que la aceleración del agua “libre” en relación a la superficie terrestre es la diferencia entre la aceleración absoluta del agua - que Galileo supone explícitamente nula- y la aceleración absoluta del punto contiguo de la tierra, que es justamente el efecto Galileo. Aunque la primera no puede conocerse sino mediante la ecuación (1), la segunda la conocemos por completo desde el momento en que el movimiento de la Tierra es completamente conocido; en la hipótesis de dos movimientos circulares uniformes, su expresión explícita ha sido ya obtenida, y ésta es: - Ω2 OC - (Ω + ω)2 CM por lo que restando (5) Γ∗ = – k OM + (Ω + ω)2 CM + Ω2 OC r3 Si suponemos además que la órbita considerada se debe a la atracción newtoniana del “sol”, la ley fundamental de la dinámica implica la conocida relación: k = Ω2R R2 ∗

de donde la estricta identidad de las aceleraciones Γ y Γ dadas por las ecuaciones (2) y (5). Todas las conclusiones deducidas de la fórmula (2) se aplican a los correspondientes componentes de (5), lo que podemos expresar a modo de conclusión final de este debate.

CONCLUSIÓN Lejos de ser despreciable, el efecto Galileo es uno de los dos componentes de la teoría clásica de las mareas, y su efecto es casi igual al efecto de la componente ausente de la teoría galileana de las mareas (la acción del sol sobre el agua); ambos componentes son periódicos, con período diurno, en oposición de fases. Operan de manera cuantitativamente sustractiva y el resultado de su acción conjunta es de período semidiurno. Para ser precisos, la fórmula (3) permite estimar la relación del efecto de ambas contribuciones a la marea newtoniana resultante; obtenemos fácilmente: 1

1

Mareas newtonianas R3 r3 ~ (R/r)3 1 ~ ~ ~ 1 contribución galileana R3

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Con los parámetros correspondientes a la configuración Tierra-Sol, encontramos que la marea total, newtoniana, es al menos diez mil veces inferior a la que produciría exclusivamente el efecto Galileo. Creo que podemos extraer algunas lecciones de este tema. En el plano historiográfico, parece que el proceso imaginado por Galileo ha sido o bien ocultado, o rechazado, o considerado como real pero despreciable, por los historiadores, y que de hecho sería excesivamente eficaz tomado aisladamente como generador de mareas. La historia de tal desviación merecería realizarse. En el plano del análisis histórico, este análisis invita a una reevaluación de la economía interna del Diálogo. Sería igualmente instructivo, probablemente, retomar el estudio de la recepción de la teoría galileana de las mareas por los contemporáneos de Galileo, aunque podemos presumir que la imagen de esa recepción estaría sesgada por una opinión perentoria y desafortunadamente negativa. Conviene finalmente reconocer al Diálogo la legitimidad del título que se impidió por fuerza que Galileo le diera: Sobre el flujo y reflujo del mar. Traducido del francés por Sergio Toledo Prats Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

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EL DIÁLOGO SOBRE LOS DOS MÁXIMOS SISTEMAS DEL MUNDO DE GALILEO. GÉNESIS Y PROBLEMAS Antonio Beltrán Marí Universidad Central de Barcelona

1. LA PREHISTORIA DEL DIÁLOGO: 1610-1616 El 7 de mayo de 1610, cuando tras sus descubrimientos telescópicos Galileo negociaba su traslado de Padua a Florencia, exponía sus deseos y proyectos que incluían tres grandes obras: “Las obras que tengo pendientes son principalmente dos libros De systemate seu constitutione universi (Sobre el sistema y constitución del universo), tema inmenso, lleno de filosofía, astronomía y geometría; tres libros De motu locali (Sobre el movimiento local), ciencia enteramente nueva, [...] tres libros de mecánica [...] Y añadía: Tengo también varios opúsculos sobre cuestiones naturales tales como De sono et voce [Del sonido y la voz], De visu et coloribus [De la visión y los colores], De maris estu [Sobre las mareas], De compositione continui [Sobre la composición del continuo], De animalium motibus [Sobre los movimientos de los animales], y otros más.”1

Opere X, 351-353. Cito los textos de Galileo por la edición de las Opere de Favaro, cuya referencia puede encontrarse en la bibliografía, seguida del número del volumen y la página.

1

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Es obvio que los libros Sobre el movimiento local y los de mecánica anuncian lo que finalmente sería una sola obra sobre dos nuevas ciencias: los Discorsi.2 Pero lo que me interesa destacar aquí es que por una parte se enuncia una obra importante sobre cosmología y por otra un opúsculo menor sobre las mareas. Nótese que se enuncian como dos temas distintos y diferenciados en importancia. A posteriori, podría pensarse que la obra Sobre el sistema o la constitución del universo anuncia el Diálogo, en el sentido de que se trata de una obra de cosmología. Y en este momento, en 1610, ya sabemos que se tratará sin duda de la presentación de una cosmología copernicana. Efectivamente, entre 1602 y 1609, Galileo ya ha desarrollado su nueva física que, al ser compatible con la teoría copernicana, la refuerza. Sabemos que la geometría constituiría el método de prueba y el lenguaje necesario para entender estas cuestiones. El destinatario natural de una obra de estas características, escrita en latín, como el De revolutionibus de Copérnico por ejemplo, era la comunidad científica. Además, en 1610, ha hecho buena parte de sus descubrimientos astronómicos con el telescopio que presenta como favorables a la cosmología copernicana. En cambio el texto sobre las mareas es anunciado como un mero opúsculo sobre una cuestión natural. Y si el De sistemate podría compararse al De Caelo de Aristóteles, el opúsculo sobre las mareas, sería un tema menor comparable a uno de los Parva Naturalia de Aristóteles, junto al tema del sonido o los colores. Esto plantea un problema interesante respecto a la génesis, la prehistoria si se quiere, del Diálogo, por una parte, y sobre la génesis y el estatus teórico de la teoría de la mareas galileana por otra.3 En todo caso, creo que nos autoriza a pensar que, si en 1610 Galileo establece esta independencia y jerarquización entre una obra cosmológica y un opúsculo sobre las mareas, eso significa que entonces la teoría de las mareas para él todavía no tenía el carácter demostrativo y probatorio del movimiento terrestre copernicano que le atribuiría desde 1616.4 Galileo incluso utiliza una terminología, el término latino aestu o estu que no volverá a emplear jamás. En su Momento, Galluzzi ha estudiado en profundidad las relaciones entre estas dos nuevas ciencias a lo largo del desarrollo intelectual de Galileo. Véase Galluzzi 1979. 3 Recordemos que, cuando en 1597 Galileo le dice a Kepler que es copernicano desde hace años porque la teoría copernicana le ha ayudado a explicar numerosos efectos naturales que la teoría geocéntrica no explica, Kepler entiende que Galileo se refiere a las mareas. (Opere, X, 72) Eso animó a Drake a suponer que la teoría de las mareas de Galileo se remontaba a 1595. (“Origin and Fate of Galileo’s Theory of Tides”, Physis, 3 (1961), 282-290, revisado en Drake 1970, pp. 200-214.) El problema estaba en que esta hipótesis carece de un apoyo documental claro. 4 No parece verosímil que si ya entonces la teoría de las mareas hubiera sido considerada por Galileo como “la prueba” del doble movimiento terrestre, Galileo hubiera considerado su tratamiento en un opúsculo menor y de modo independiente al sistema del mundo que probaba. Es decir, es posible que Kepler -véase nota anterior- tuviera razón y que Galileo pensara que el movimiento terrestre hacía comprensible el fenómeno de las mareas. Pero es muy improbable que Galileo considerara que las mareas probaban el movimiento de la Tierra, como afirmará más tarde. Lo cual, a su vez, podría inducir a pensar que la fe en el carácter demostrativo de la teoría de las mareas es derivado, es decir que, en última instancia, procede de la convicción de la verdad del sistema copernicano que Galileo desarrolla con sus descubrimientos telescópicos. 2

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EL DIÁLOGO SOBRE LOS DOS MÁXIMOS SISTEMAS DEL MUNDO DE GALILEO. GÉNESIS Y PROBLEMAS

Entre 1611 y 1613, con las polémicas sobre los cuerpos que flotan en el agua y sobre las manchas solares Galileo se ganó la enemistad de dominicos y jesuitas respectivamente. La oposición a Galileo se organizó y de ahí surgieron las denuncias de sus tesis copernicanas ante la Inquisición. Galileo luchó denodadamente para evitar que la teoría copernicana fuese condenada. Y, en este proceso, el opúsculo De estu maris pasó de ser un mero opúsculo sobre un fenómeno natural a ser el Discorso del flusso e reflusso del mare de enero de 1616.5 Ha pasado de ser un texto académico a ser un texto militante. De ahí su cambio del latín al italiano. Y, sobre todo, ha pasado de ser la exposición de un fenómeno natural que la teoría copernicana puede explicar, a ser una prueba del doble movimiento terrestre afirmado por Copérnico; o al menos ambas cosas han pasado a ser equivalentes. Quizás ambas transformaciones estén relacionadas.6 En todo caso, ya era tarde. La condena de la teoría copernicana se precipita en marzo de 1616, y el Discorso sobre las mareas tiene que arrinconarse sin haber salido a la luz. Siguen años de obligado silencio.7 Pero, en todo caso, desde 1616, la teoría de las mareas tiene un protagonismo en el campo de la cosmología que en 1610 no tenía. Ni que decir tiene que la posibilidad de escribir aquel tratado sobre el “Sistema mundano”, como lo llama en el propio Discorso 8, ahora es totalmente impensable. Ni siquiera es un “sueño” que Galileo se pueda permitir.

2. EL DIÁLOGO QUE GALILEO ESCRIBIÓ Como se ha señalado a menudo, la elección del cardenal Maffeo Barberini como papa Urbano VIII fue un hecho crucial que permitió a Galileo soñar de nuevo incluso en la posibilidad de revisión de la condena del copernicanismo. Pero quiero llamar la atención sobre el hecho de que Galileo nunca había aban-

5 Opere V, 373-401. Las mareas con sus distintos periodos, diurno, mensual y anual, se explican por la aceleración y deceleración debida a la combinación de los movimiento diurno y anual de la Tierra. Para todo punto de la Tierra, durante la noche, la velocidad de rotación y la de revolución se suman, mientras que cuando en este punto amanece y a medida que avanza hacia el mediodía se produce un frenazo dado que la velocidad de rotación ahora se resta de la de revolución. Al anochecer empiezan a sumarse de nuevo las velocidades y se reinicia el proceso. La composición de dos movimiento uniformes produce un movimiento diforme, es decir acelerado. Esa es, según Galileo, la causa verdadera y fundamental del vaivén de las aguas que conocemos como mareas. 6 Si estoy en lo cierto, habría que buscar la razón de este cambio en lo que pensó Galileo, y en lo que sucedió, entre 1610 y 1616. 7 En 1618 envía el Discorso del flusso e reflusso del mare al príncipe Leopoldo de Austria y, con una indignación que ya se ha vuelto ironía, le dice: “Porque ahora que yo sé cuánto convenga obedecer y creer las determinaciones de los superiores, en tanto que provistos de los más elevados conocimientos, a los que la bajeza de mi ingenio por sí mismo no llega, considero este texto mío como fundado sobre la movilidad de la tierra o bien como uno de los argumentos físicos que yo inventé como confirmación de esta movilidad, la considero, digo, como una poesía o un sueño, y como tal recíbala V.A.” Opere XII, 390-391. 8 Opere V, 378.

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donado su propósito y que su primer intento de recuperar la defensa de la teoría copernicana fue anterior a la elección de Urbano VIII en julio de 1623. Efectivamente, en enero de 1623 cuando todavía es pontífice Gregorio XV, Galileo recupera su Discurso del flujo y reflujo del mar y lo envía a Ciampoli, a Roma, como un esbozo de un texto más amplio o incluso de una obra mayor.9 Resulta difícil determinar qué es lo que anima a Galileo, en este momento, a tantear tan claramente la posibilidad de reiniciar su campaña copernicana. Quizás la desaparición de Paulo V y Bellarmino, y la mejora de la posición de sus grandes amigos Virginio Cesarini y Giovanni Ciampoli en la corte papal le animan a ello.10 Pero el hecho que quería destacar es que esto sucede meses antes de que la ascensión de Urbano VIII al solio pontificio provoque la ola de entusiasmo entre los galileanos.11 No hay por qué dudar de que entre lo publicable debemos incluir la ampliación del Discurso del flujo y el reflujo que Ciampoli ha leído con deleite. Tras preparar concienzudamente el viaje con el príncipe Cesi,12 Galileo acude a Roma en abril de 1624. Urbano VIII, radiante de que el mundo culto y científico se rinda a sus pies, le colma de atenciones y le recibe hasta seis veces en audiencia. Pero si uno lee las cartas de Galileo durante esta estancia en Roma ve claramente que desde la primera conversación con el Papa, Galileo se da cuenta de que la cuestión del copernicanismo es considerada un asunto menor y que será muy difícil cambiar su situación. Ya su primera carta, tras ver al Papa y a otras autoridades, es inusitadamente pesimista13 y no cambiará durante toda su estancia en Roma. Lo sustantivo de sus conversaciones con Urbano VIII, puede resumirse en dos puntos básicos. El Papa ha dicho Efectivamente, así se desprende de la carta de Ciampoli de 7 de enero de 1623, en la que este comenta: “Me alegro de las nuevas y admirables ideas [invenzioni] sobre el flujo y el reflujo. Espero con ansiedad ver el discurso perfeccionado. Este primer esbozo me parece en todo momento un milagro de ingenio. ¿Imagina pues V. S. cuanto mayor consuelo me dará cuando le plazca enviarme el discurso acabado?”. Opere XIII, 104. 10 Tras una meteórica carrera en el Vaticano durante el pontificado de Gregorio XV, en junio de 1621, el joven Giovanni Ciampoli había sido nombrado Secretario para los breves de Gregorio XV. Y Virginio Cesarini era ya Camarero secreto del Papa. Véase A. Favaro 1983, I, 135-180, esp. 152-156. 11 “Este universal júbilo de las buenas letras y aún de la misma virtud”, como dice Cesarini en la dedicatoria del Saggiatore al nuevo papa Opere VI, 201. El optimismo es tal que el 4 de noviembre de 1623, Ciampoli urge a Galileo para que publique lo que hasta ahora ha guardado, y le dice que está seguro de que Urbano VIII, que le tiene una gran admiración, lo recibirá muy bien. Opere XIII, 146-147. 12 Galileo le ha escrito a Cesi que quería ir a Roma porque está “rumiando cosas de alguna importancia para la república literaria, que si no se llevan a cabo en esta admirable coyuntura, no cabe, por lo menos por lo que a mí afecta, esperar a que se dé nunca otra similar. Los particulares que sobre este tema tendría que comentar con V.E. son tantos que sería imposible ponerlos por carta.” Carta de 9 de octubre de 1623. Opere XIII, 135. El 30 del mismo mes Galileo insistirá “No puedo entrar a comentar aquí a V.S. distintas cuestiones, porque todas requerirían muchas páginas, por lo cual creo mucho mejor reservarlas para la conversación personal.” Opere XIII, 144-145. Y de camino a Roma, Galileo se detendrá unos días en Acquasparta, como huésped de Cesi, para ser informado y debidamente aconsejado. 13 Las conversaciones que ha mantenido el papa y los prelados, dice, “me hacen comprobar que soy viejo, y que esto de la vida de la corte es para gente joven que, con su salud física y el aliciente de las esperanzas, son capaces de soportar tales fatigas. Por eso yo, careciendo de estas cosas, deseo volver a mi vida apacible y lo haré cuanto antes.” Carta a Cesi de 27 de abril de 1624. Opere XIII, 175. 9

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respecto a la teoría copernicana que, la santa Iglesia no la había condenado ni iba a condenarla como herética, sino como temeraria, pero que no había que temer que alguien jamás la fuera a demostrar como necesariamente verdadera.14 Por lo que había sucedido en 1616, la primera afirmación es, como mínimo, discutible. Más aún creo hay buenas razones para afirmar que es falsa.15 Pero, en cierto sentido, esto importa poco, porque en el terreno de las calificaciones teológicas el Papa es quien, en última instancia, dicta el criterio de verdad. Eso equivale a decir que, en esta cuestión, el poder dicta el criterio de verdad y la verdad misma. Naturalmente, esto tiene una traducción técnica. La afirmación de Urbano VIII implicaba la tesis de que las doctrinas cosmológicas no son materia de fe, y eso era lo que permitía interpretar la condena del copernicanismo de 1616 como temeraria y no como herética. Pero lo cierto es que Urbano VIII no se comprometió en ningún momento por escrito con su interpretación. No hay por qué dudar de que lo decía sinceramente, pero también es indudable que jugar con el margen de permisividad que sus palabras, dichas en un momento de euforia, parecían autorizar, era una apuesta muy arriesgada. Por tanto, la aparente concesión iba acompañada de un aumento potencial de peligrosidad. Antes de que Urbano VIII hiciera su generosa lectura del decreto, una vez que la Congregación del Indice había hecho pública en 1620 la corrección de la obra de Copérnico, ya estaba claro que la teoría copernicana podía tratarse como una hipótesis. A posteriori puede verse que, en realidad, no había cambiado nada, simplemente habían subido las apuestas, que ya eran altas. Lo eran tanto que Galileo en lugar de intentar publicar el Discurso sobre el flujo y el reflujo, como sabemos que había pensado desde antes de la maravillosa coyuntura, decide con el consejo de sus amigos16 tomar una precaución inicial: la publicación de la Carta a Ingoli, para ver la reacción tanto de los enemigos como de las autoridades eclesiásticas. Opere XIII, 183. El cardenal Zollern es quien comunica a Galileo esta afirmación que le ha hecho el Papa. La segunda afirmación nos remite al famoso argumento de Urbano VIII según el cual, por una parte,si Galileo quiere afirmar que la cosmología copernicana es verdadera deberá mostrar que todas las demás estructuras cosmológicas posibles implican una contradicción, lo cual no es posible, porque Dios puede ordenar y mover los cuerpos de modos que nosotros somos incapaces siquiera de imaginar. Además, según el Papa, la pretensión de haber demostrado la verdadera estructura del universo, implica pretender poner límites a la omnipotencia divina. 15 No puedo discutir este punto aquí. Tan solo me remitiré a la afirmación de Francesco Beretta que ha estudiado este punto con atención, según la cual en realidad, “desde el punto de vista jurídico, la condena del copernicanismo de 1616 constituía un acto de magisterio emanado por la Sede apostólica y que concierne a toda la Iglesia. Según el cardenal Bellarmino la cosmología bíblica es indirectamente objeto de fe. En consecuencia, si aplicamos sus criterios teológicos, no sólo la doctrina copernicana debe considerarse en adelante como herética, sino que además la definición doctrinal de Paulo V gozaba del privilegio de inerrancia”. Beretta 1998, 272-273 16 Efectivamente, la carta del 1 de junio de 1624, de Faber a Cesi, da a entender claramente que la conclusión del círculo de amigos de Galileo fue que, por el momento, más cabía la cautela que la osadía. “El señor Galileo ha hecho buena amistad con el señor cardenal Zollern, en cuya casa una mañana, el señor Galileo, el padre Mostro [Niccolò Riccardi], el sr. [Gaspare] Scioppio y yo, tuvimos una conversación. Vimos que el padre Mostro estaba muy bien dispuesto hacia nosotros, pero no aconseja que ahora se trate de desenterrar esta disputa [supita]. Por lo que creo que el sr. Galileo imprimirá alguna cosita que indirectamente aluda a la cuestión, de modo que los enemigos no tengan donde agarrarse...” Opere XIII, 181. 14

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Este es el punto en el que, realmente, se inicia la génesis del Diálogo. Francesco Ingoli es un personaje central de la lucha anticopernicana, como ha puesto de manifiesto Massimo Bucciantini.17 En marzo de1616 había escrito una Disputatio de situ et quiete terrae contra Copernici systema, a la que Galileo no había podido responder porque se acababa de publicar el decreto de condena de la teoría copernicana. Dado que además de abordar las críticas teológicas, Ingoli se detenía ampliamente en las cuestiones astronómicas y físicas, una respuesta de Galileo a dicho opúsculo resultaba un objetivo idóneo a la hora de sondear la permisividad de Urbano VIII respecto al tratamiento de la teoría copernicana. En la Carta a Ingoli, de 1624, Galileo se ciñe estrictamente a las cuestiones científicas, sin entrar en el campo teológico. En ella refuta una a una todas pruebas de la estabilidad y centralidad de las críticas al movimiento terrestre que presenta Ingoli, exponiendo algunos de los argumentos copernicanos que después aparecerán más o menos desarrollados en el Diálogo. Pero el Diálogo no sería en absoluto una mera ampliación de la Carta a Ingoli. En este momento ya se confirma que se han invertido los planes y las prioridades expuestos en 1610. En el párrafo final de la Carta a Ingoli dice Esto es cuanto por ahora se me ocurre deciros en respuesta a vuestras objeciones físicas y astronómicas contra el sistema de Nicolás Copérnico. Mucho más ampliamente podréis ver tratado este tema si se me conceden tiempo y fuerzas para poder terminar mi Discurso del flujo y reflujo del mar, el cual, tomando como hipótesis los movimientos atribuidos a la Tierra, me proporciona amplia ocasión para examinar extensamente todo lo que ha sido escrito sobre este tema.18 Es decir, ahora los dos libros sobre el sistema del universo y el opúsculo sobre las mareas se han fundido en una sola obra y el elemento central será el Discurso sobre el flujo y el reflujo del mar.19 Pero lo que quisiera destacar de nuevo aquí es que Galileo estaba pensando y trabajaba en su futuro Diálogo, incluso antes de conocer la reacción de las autoridades y enemigos a su Carta a Ingoli. Es decir, Galileo nunca abandonó su plan de escribir una obra de cosmología copernicana. Persistió en él a pesar de las circunstancias, y simplemente se acomodó a las distintas situaciones del entorno, tanto favorables como adversas. El 7 de

Bucciantini 1995. Opere VI, p. 561. 19 La importancia del cambio se ve claramente cuando, en una carta a Cesi, Galileo expone con toda rotundidad su perspectiva: “He respondido al escrito de Ingoli, y dentro de ocho días lo enviaré a Roma. Ahora he vuelto al flujo y reflujo, y he llegado a esta proposición: si la Tierra está inmóvil, es imposible que se produzcan los flujos y reflujos; y si se mueve con los movimientos ya indicados, es necesario que se produzcan, con todos los accidentes observados en ellos.” Carta de Galileo a Federico Cesi, de 23 de septiembre de 1624. Opere XIII, p. 209. 17 18

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diciembre de 1624 Galileo se refiere a su obra como “Diálogo sobre el flujo y el reflujo”.20 De todos modos, el 28 de diciembre de 1624, día de los inocentes, Ciampoli informa que leyó algunos trozos de la Carta a Ingoli y se la resumió al Papa, que éste había disfrutado de algún punto concreto21 y no había puesto ninguna pega.22 Está claro que esto puede interpretarse como una ratificación pública de la autorización que, en sus conversaciones, el Papa seguramente ya había dado a Galileo para escribir y publicar su obra cosmológica, que entonces titulaba Diálogo sobre el flujo y el reflujo. Pero en aquellos momentos los representantes de la cultura y ciencia tradicionales radicalizaban sus posturas. Los jesuitas clamaban públicamente contra toda novedad y en defensa del más puro y duro aristotelismo.23 Y, por si no bastara, salta la alarma. Alguien ha denunciado el Saggiatore ante el Santo Oficio, “acusándolo de que allí se alaba la doctrina de Copérnico a propósito del movimiento de la Tierra”.24 Hubo unos meses de pánico. La denuncia no tuvo consecuencias inmediatas. Pero todo inducía a dejar dormir la Carta a Ingoli y a retrasar la publicación del Diálogo sobre flujo y el reflujo. Además, ahora más que nunca, Galileo está pendiente de las publicaciones anunciadas de enemigos como Scheiner, Grassi, o Chiaramonti que quisiera ver antes de publicar el Diálogo. Esto y las sucesivas recaídas en la enfermedad, retrasaron la finalización del Diálogo sobre el flujo y reflujo. Pero no parece que, ni aún en los peores momentos, Galileo renunciara a la futura publicación.25 Con todo, a lo

Opere XIII, 236. Curiosamente, el punto que Urbano VIII admira especialmente es la crítica que Galileo hace a Ingoli a propósito de lo que sucede cuando movemos una criba que contiene partículas de diferente peso. Desde el supuesto de que el Sol es más ligero y la Tierra más pesada, Ingoli lo aducía como argumento experimental en favor de la centralidad de la Tierra. Galileo le demuestra que, si hacemos mover la criba circularmente alrededor de su centro, que es el movimiento que resulta relevante si quiere compararse con el movimiento del sistema planetario alrededor de su centro, entonces las partes más pesadas se desplazan hacia la parte exterior de esta, lo cual es un argumento en favor de la revolución de la Tierra en torno al Sol que, como las partículas más ligeras se quedaría en el centro. Cabe preguntarse qué es lo que admiraba tanto Urbano VIII de un argumento en favor de la cosmología copernicana. Posiblemente lo ve como un ejemplo más de que no hay manera de saber cómo son realmente las cosas, como se desprendería de su argumento. 22 En su carta Ciampoli dice: “Me alegro además que el Diálogo esté casi acabado y que la materia sea tan abundante, porque cuanto mayores viajes haga la pluma de V. S., tanta más luz aportará a los ingenios. Leí la respuesta que distéis a Ingoli y también la conté en gran parte a Nuestro Señor [Urbano VIII] que gustó mucho del ejemplo de la criba y de los cuerpos graves que se consideran poco aptos al movimiento, con las graciosas experiencias que V. S. aporta.” Opere XIII, 295. Nótese, una vez más, que Galileo había comentado que casi había acabado su Diálogo, antes de que Ciampoli le comunicara que el papa Urbano VIII no había puesto ninguna pega a la Carta a Ingoli. 23 Galileo recibe en estos momentos un ejemplar de la prolusión que el padre Spinola había hecho en la apertura del curso escolar en el Colegio Romano unos meses atrás, en noviembre de 1624, en defensa de la doctrina peripatética y en contra de los innovadores. Véase carta de Guiducci. Opere XIII, 236237. Redondi 1990, 159 y ss. describe muy bien la situación del momento. 24 Carta de Guiducci a Galileo, de 18 de abril de 1625. Opere XIII, 265. 25 No sólo sigue trabajando en su Diálogo, sino que, a principios de noviembre de 1625 le ha dicho a Giovanni Battista Rinuccini que tiene intención de ir a Roma antes de final de año. Opere XIII, 282-283 y 284. 20 21

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largo de 1626 y 1627, “el Diálogo avanza muy lentamente”.26 La réplica de Grassi al Saggiatore, en la que acusa a Galileo no sólo de su copernicanismo, sino también de que su teoría de la materia atenta contra el dogma de la eucaristía, constituye un motivo de preocupación para Galileo hasta bien entrado 1628.27 En agosto de 1628, Galileo ha conseguido un ejemplar del De tribus novis stellis que ha publicado Chiaramonti, en la que este sostiene la idea de que las novas de 1572 y 1604 habían sido fenómenos sublunares y defiende la idea aristotélica de la inalterabilidad de los cielos. Galileo lo lee atentamente y escribe una larga crítica a su tesis que aparecerá en la tercera jornada del Diálogo. Esta es una de las razones por las que, a pesar de las peticiones de los amigos, la publicación de la obra sigue retrasándose. Finalmente, en octubre de 1629, Galileo comenta que ha retomado sus Diálogos sobre el flujo y el reflujo. En enero de 1630 ya está revisando la obra que considera terminada. Pero no fue este texto el que saldría a la luz.

3. EL DIÁLOGO MANUSCRITO QUE SE PERDIÓ Había llegado el momento de la verdad. En mayo de 1630 Galileo viaja a Roma y entrega el manuscrito al padre Niccolò Riccardi, Maestro del Sacro Palazzo, que al ver la obra pide ayuda a otro dominico, el padre Visconti, matemático y astrólogo, que domina mejor los aspectos científicos y más técnicos. Hacia el día 18 de mayo Galileo es recibido por Urbano VIII, que le ha concedido una “larga audiencia” y le ha tratado con “gran benignidad”. Galileo le ha hablado de su asunto y espera, dice, que “llegue a buen término”.28 Riccardi dice que la obra le gusta. Pero aún así, una vez que Visconti ha corregido todo lo que le ha parecido y Riccardi ha eliminado lo que había considerado problemático,29 este último decide que “quiere volver a revisar el libro por sí mismo”.30 A partir de este momento, las dudas atenazan a Riccardi. A regañadientes concede el imprimatur condicionado a una posterior revisión y establece el contenido del prefacio que deberá incluir el libro.31

Véase la carta de Ciampoli a Galileo del 10 de julio de 1627. Opere XIII, 365. Quizás el apoyo de Riccardi tranquilizó a Galileo (véase carta de Castelli a Galileo de 28 de febrero de 1628. Opere XIII, 393-394) y a partir de marzo de 1628 la cuestión desaparece de la correspondencia. 28 Opere XIV, 105-6. 29 En una carta a Galileo del 7 de junio de 1630, Visconti lo cuenta en estos términos: “El Padre Maestro [Riccardi] le besa las manos y dice que la obra le gusta, y que mañana por la mañana hablará con el Papa para el frontispicio de la obra, y que por lo demás, acomodando unas pocas cositas, parecidas a las que acomodamos juntos, le dará el libro. Quedo servidor suyo.” Opere XIV, 120. Las palabras de Visconti están en clara contradicción con la versión que, en 1632, dará la comisión especial que había nombrado Urbano VIII. El informe, mucho más radical y severo, dice así: “él [el padre Visconti] lo revisó y enmendó [el Diálogo] en mucho pasajes (advirtiendo también al Maestro de otros discutidos con el autor, los cuales el Maestro eliminó sin oír más)”. Opere XIX, 325. 30 Opere XIX, 325. 26 27

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A finales de junio de 1630 Galileo vuelve a Florencia convencido de que ha conseguido su objetivo. Pero, de pronto, a finales de agosto Castelli aconseja vivamente a Galileo que publique su obra en Florencia “y que lo haga cuanto antes”, “por muchas razones dignas de tener en cuenta, pero que no quiero poner por escrito.” 32 Es obvio que los enemigos de Galileo han entrado en acción. Riccardi se niega a que el Diálogo se publique en Florencia y pide que le envíen el manuscrito. Se le contesta que la peste lo impide. Finalmente acepta que se haga una nueva revisión en Florencia. Se encarga el consultor del Santo Oficio de Florencia, Giacinto Stefani que tras una minuciosa lectura da el visto bueno, y el Inquisidor de aquella ciudad, Clemente Egidi, concede el imprimatur el 11 de septiembre de 1630. Pero, a pesar de todo, Riccardi sigue dudando y no envía el permiso para la publicación. En marzo de 1631 Galileo acude a los Medici que presionan a Riccardi para que envíe la autorización. Riccardi exige garantías de que Galileo ha seguido estrictamente las órdenes que le dio Urbano VIII respecto al Diálogo. En concreto respecto al prefacio del libro33 y el final donde Galileo tiene que incluir el argumento teológico de Urbano VIII.34 Entonces dará su permiso o dejará que el Inquisidor de Florencia autorice por sí mismo la publicación.35 Galileo se indigna por lo que considera una mera táctica dilatoria y propone a los Medici una reunión de todos los implicados o responsables de Florencia y dice: Estando yo presente, llevaría la obra con todas las censuras y enmiendas hechas en ella por el propio Padre Maestro del Sacro Palazzo,

31 Opere XIX, 326. El elemento básico que el prefacio debe incluir es que en Roma no se condenó la teoría copernicana por ignorancia, sino tras un riguroso examen de la cuestión, pero por razones superiores. 32 Opere XIV, 135.

Se trata del texto titulado “Al prudente lector”, Opere VII, 29-31, cuyo contenido es impuesto a Galileo. 34 El argumento del Papa es puesto en boca de Simplicio en la penúltima página del Diálogo. Opere VII, 488-489. 35 Vale la pena citar al menos parte de la carta de Riccardi a Francesco Niccolini: “El P. Stefani habrá visto el libro juiciosamente. Pero no conociendo las directrices de Nuestro Señor no puede dar aprobación que me baste para dar la mía, de modo que el libro se imprima sin peligro de algún disgusto suyo o mío si los enemigos nos descubren alguna cosa que se desdiga de las órdenes prescritas. Yo no tengo mayor apremio que servir a la Srema. Alteza del Gran Duca, mi señor, pero quisiera hacerlo de modo que la persona protegida por tan gran señor estuviera libre de todo peligro de padecer en su reputación. Y esto no puedo hacerlo sólo con el permiso de impresión, que ahí [en Florencia] no me corresponde, sino solamente asegurándome de que sea conforme a la regla que se le ha dado por orden de Nuestro Señor, viendo si la ha respetado. Si me llega el prefacio puesto al principio, y el final del libro, fácilmente veré lo que me basta, y daré fe además de haber aprobado la obra. O bien, si ni siquiera puede llegar aquí una copia, escribiré una carta al Inquisidor, indicándole lo que ha de observar en el libro, explicándole lo que me ha sido ordenado, de modo que si ve que ha sido obedecido, lo deje correr e imprimir libremente. O hállese otra posibilidad, con tal que el Sr. Galileo no utilice sólo mi firma y no me perjudique por mi benignidad [cortesia], y yo haré todo lo factible a la menor indicación de tales patrones.” Opere XIV, 254. 33

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por el Padre Visconti, su cofrade, y por el Padre Stefani, y a la vista de estas el mismo P. Inquisidor podría comprender inmediatamente cuán insignificantes son las cosas que se habían anotado y que se han corregido. 36 En mi opinión este es un texto fundamental. Está claro que Galileo no miente porque está deseoso de mostrar públicamente el manuscrito censurado que pondrá de manifiesto que desde un principio se había atenido a las órdenes recibidas con toda fidelidad, como lo mostrará el hecho de lo insignificante de las puntualizaciones o correcciones que se le han hecho. Aunque Galileo exagerara minimizando las correcciones o su número no importaría, porque el texto se revisó de nuevo. El 24 de mayo de 1631, el padre Riccardi, Maestro del Sacro Palazzo, escribe al Inquisidor de Florencia, Clemente Egidi, dándole las directrices precisas para la revisión definitiva del libro y le dice que le mandará el principio y el final redactados de conformidad con lo estipulado por el Papa.37 En su respuesta, Egidi destaca que “Galileo se muestra dispuestísimo y obedientísimo a cualquier corrección”,38 comenta que ha encargado una nueva revisión del manuscrito al padre Stefani, 39 y que queda a la espera del prefacio y el final del libro que ha

Carta de Galileo a Andrea Cioli, de 3 de mayo de 1631. Opere XIV, 259. La carta de Riccardi dice así: “Muy Rvdo. Padre Inquisidor Honorabilísimo, el señor Galileo piensa imprimir aquí [Florencia] una obra suya, que ya tenía el título De fluxu e refluxu maris, en la que trata hipotéticamente sobre el sistema copernicano según la movilidad de la Tierra, y pretende facilitar la comprensión del gran arcano de la naturaleza con esta posición, corroborándola recíprocamente con esta utilidad. Vino aquí a Roma a mostrar la obra, que yo firmé, presupuestas las adecuaciones que debían hacerse y que vuelta a traer la obra recibiría la última aprobación para la imprenta. No pudiendo hacerse esto por los impedimentos de las comunicaciones y por el peligro que representaba para los originales, deseando el autor ultimar este asunto, V. P. M. R. podrá valerse de su autoridad, y expedir o no expedir el libro sin más dependencia de mi revisión. No obstante, le recuerdo que es voluntad de Nuestro Señor que el título y tema no sea sobre el flujo y el reflujo, sino únicamente de la consideración matemática de la posición copernicana en torno al movimiento de la Tierra, con el fin de probar que, dejada aparte la revelación de Dios y la doctrina sagrada, se podrían salvar las apariencias con esta posición, resolviendo todas los argumentos contrarios que se podrían aportar a partir de la experiencia y de la filosofía peripatética, pero de modo que nunca se conceda la verdad absoluta a esta opinión, sino solamente la hipotética y sin las Escrituras. Además debe mostrarse que esta obra se hace solamente para mostrar que se conocen todos los argumentos que por esta parte [la copernicana] se pueden aducir, y que en Roma no se ha rechazado esta sentencia por ignorarlas, de conformidad con el principio y el final del libro que le enviaré desde aquí arreglados. Con esta precaución el libro no tendrá impedimento alguno aquí en Roma, y V. P. M. R. podrá complacer al autor y servir a la Serenísima Alteza que muestra una gran prisa en esto. Me reitero su servidor y le ruego favorezca con sus peticiones. Roma, 24 de mayo de 1631.” Opere XIX, 327. En su bello artículo “Líncipit del Dialogo sopra i due massimi sistemi”, Maria Luisa Altieri Biagi alude a los cambios que debió forzar la eliminación del tema del flujo y reflujo del mar en el título del Diálogo, y argumenta que el inicio de la tercera jornada debía ser el inicio del Diálogo en la redacción original. Altieri Biagi 1995. 38 Carta del 31 de mayo de 1631. Opere XIX, 328. 39 Nos consta que las correcciones de Stefani fueron puramente testimoniales, para mostrar que había leído el libro diligentemente. Así lo muestra una carta de Galileo de 15 de enero de 1633. Opere XV, 236. 36 37

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de enviarle Riccardi. Finalmente, dos meses después, Riccardi envía ambos textos y la impresión, ya autorizada por el inquisidor de Florencia e iniciada, puede completarse.40 Parece que Galileo aprovechó para introducir pequeños añadidos, hasta el último momento, incluso durante la fase de impresión. Pero ninguno de estos añadidos constituía ninguna violación de las órdenes o correcciones recibidas.41 El manuscrito corregido y revisado una y otra vez durante casi dos años por distintos censores quedó en manos del Inquisidor de Florencia. Meses después, cuando ya se han iniciado los problemas, Riccardi reclama el manuscrito del Diálogo al Inquisidor de Florencia, por orden de Urbano VIII. Egidi se lo envía inmediatamente. Pero a partir de este momento, no volvemos a saber nada de este texto. Simplemente se perdió. Esta pérdida, además de ser lamentable para nosotros, constituye un hecho grave. Como ha señalado Beretta, se trataba del cuerpo del delito que, como tal, debería haber sido incluido en el dossier judicial “como lo habría exigido una instrucción correcta del proceso” de Galileo.42 Pero no fue así y no ha llegado hasta nosotros. Es obvio que el manuscrito original hubiera permitido solucionar muchos problemas y despejar muchas incógnitas.43

4. EL DIÁLOGO QUE SE PUBLICÓ Pero sólo disponemos del texto expurgado que se publicó tras casi dos años de censura y cinco revisiones.44 Eso hace más asombroso lo que sucedió después. Un hecho importante de esta historia es que Clemente Egidi, Inquisidor de Florencia, apenas acababan de imprimirse los primeros ejemplares del Diálogo, a finales de febrero de 1632, envió uno al padre Riccardi, Maestro del Sacro Palazzo,

La carta de Riccardi va precedida de una nota y dice así: “Al final se deberá hacer la peroración de las obras (sic) como continuación de este prefacio, añadiendo el Sr. Galileo las razones de la divina omnipotencia que le dio Nuestro Señor, las cuales deben apaciguar el intelecto, aún en el caso de que no se pudiese librar uno de los argumentos pitagóricos. Muy Revmo. Padre Inquisidor Honorabilísimo De conformidad con la orden de Nuestro Señor en relación al libro del Sr. Galileo, además de lo que mencioné a V. P. M. R. para el cuerpo de la obra, le envío este principio o prefacio que hay que incluir en el primer folio, aunque con libertad del autor para cambiarlo o adornarlo literariamente, con tal que se conserve la esencia del contenido. El final deberá ser del mismo argumento. Finalmente le beso las manos, declarándome verdadero servidor de V. P. M. R. Roma, el 19 de julio de 1631.” Opere XIX, 330 41 Véase el comentario de Besomi y Helbing, en Galileo 1998, II, 40-41. 42 Beretta, 1999, 480, nota 128. 43 Sin duda, Riccardi tenía razones personales para desear que el manuscrito se perdiera. En él estaban registradas puntualmente sus correcciones y evidenciados sus descuidos. Pero una vez acabado el proceso con la condena de Galileo, nadie en la Iglesia tenía ningún interés en que se aireara el manuscrito que podía responder a muchas preguntas inquietantes respecto a la censura y poner de manifiesto todas las irregularidades en relación a la concesión del imprimatur. 44 Dos de Riccardi, una de Visconti, y dos de Stefani. Y eso sin duda es simplificar la cuestión. 40

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que acusó recibo en carta de 6 de marzo de 1632. No hubo ninguna reacción adversa por parte de éste.45 Dos días después, el 8 de marzo, tuvo lugar el tempestuoso consistorio en el que el Cardenal Borgia, embajador de España en la corte papal, se enfrentó abiertamente al Pontífice, que había visto fracasar todos su planes con los que había soñado convertirse en el árbitro de Europa. El Papa que, por una parte, en la política internacional había coqueteado incluso con los protestantes en contra de España, y que, en la política cultural, se había aproximado a los innovadores como Galileo, en contra de los jesuitas, tenía que rendirse ahora ante sus adversarios políticos. Se defendió declarándose el más radical contrarreformista y el peor enemigo de toda innovación que atentara contra la tradición y el principio de autoridad. Los jesuitas vuelven a recuperar la supremacía que en 1623 se había visto seriamente comprometida. La “maravillosa coyuntura” se había acabado.46 En los meses siguientes, en la familia Barberini están demasiado ocupados para leer los ejemplares del Diálogo que Galileo les va enviando.47 Riccardi hace cinco meses que tiene un ejemplar del Diálogo y sigue sin poner ninguna pega. Pero en julio los enemigos de Galileo, especialmente los jesuitas, que lo esperan ansiosamente ya han reaccionado. Y, de pronto, Riccardi, como si todo fuese tan nuevo para él como para los demás, escribe al inquisidor de Florencia para decirle “Ha llegado aquí el libro del sr. Galileo y hay en él muchas cosas que no gustan, por lo cual los patrones quieren de todas todas que se corrija.”48 Ordena el secuestro de los ejemplares editados y, a partir de este momento, en la correspondencia se van enunciando los cargos contra el Diálogo. La jerarquización que hace el Pontífice de estos no puede ser más llamativa. Lo primero que preocupa son los tres delfines que aparecen en la portada del libro; después que el prefacio tiene un tipo de letra distinto al cuerpo del texto; y en tercer lugar, Dos de Riccardi, una de Visconti, y dos de Stefani. Y eso sin duda es simplificar la cuestión. Este hecho es fundamental. Besomi y Helbing comentan refiriendose a la primera revisión del Diálogo que hicieron Riccardi y Visconti en mayo-junio de 1630, que “ciertamente no pudieron examinar en poco más de dos semanas todo el manuscrito con la debida atención”. (En Galileo 1998, II, 30-31) Y añaden que el propio Galileo lo reconoce en el texto de la carta que citamos en nuestra nota 41. Aún aceptando que esto es así, y aunque ignoráramos todas las revisiones a que con posterioridad fue sometida la obra, con instrucciones precisas del propio Riccardi, el hecho de que éste al recibir el libro publicado esté cinco meses sin plantear ninguna dificultad resulta crucial para mostrar que el problema no estaba en ningún caso en un posible descuido de los censores. Naturalmente, suponer que durante estos cinco meses Riccardi, por las razones que fueran, no examinó atentamente el Diálogo, restaría toda importancia al hecho de que al principio no lo hubiera revisado con mayor atención, y haría que tuviéramos que atribuirle una irresponsabilidad o un descuido que no parecen muy verosímiles. 46 Véase Redondi 1990, cap. 8, 269 y ss. 47 El Cardenal Francesco Barberini, por ejemplo, da el suyo a leer a Castelli. Opere XIV, 357. 48 Opere XIX, 571. 44 45

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el argumento del Papa no está expuesto de un modo satisfactorio y, además, se ha puesto en boca de Simplicio, un personaje ridiculizado a lo largo de toda la obra.49 Esto dolió especialmente al Papa. Pero, en todo caso, lo cierto es que en estos primeros momentos la acusación de que Galileo no ha presentado la teoría copernicana como mera hipótesis, sino como verdadera, no aparece explícitamente en boca del Papa o de Riccardi, que actúa como su portavoz.50 Pero, como digo, en contra de lo que cabría esperar, no es una de las acusaciones que se formulan explícitamente en un primer momento por parte de las autoridades. Más aún, Urbano VIII afirma que Galileo se ha metido en materias que pueden “acarrear a la religión grandes perjuicios y de los peores que jamás se hayan inventado”, “la más perversa materia que se pudiera tener nunca entre manos”.51 Estas grandes palabras pueden tener que ver con su argumento teológico de la omnipotencia divina, pero difícilmente pueden referirse al hecho de la desobediencia de Galileo en el modo de exposición de la teoría copernicana. Pero aquí viene la sorpresa. En agosto de 1632, Urbano VIII había nombrado una comisión especial para que revisara “palabra por palabra la más mínima minucia” del Diálogo.52 Ya es, por lo menos, la sexta revisión.53 En la comisión están entre otros el padre Riccardi, Maestro del Sacro Palazzo, que había sido responsable de la censura de la obra, y el cardenal Oreggi, teólogo personal del Papa. Ambos son los autores del informe que elabora la comisión. Pues bien, en dicho informe es donde por primera vez vemos aparecer explícitamente la acusación de que “en la obra falta muchas veces o abandona la hipótesis.”54 ¿Cómo se explica esto? Después de dos años de examen, con al menos cinco revisiones de tres censores, que se preocuparon especialmente de que el Diálogo presentara la teoría copernicana como mera hipótesis como había ordenado el Papa, resulta que, en el texto tan minuciosa-

Los tres delfines eran el logotipo del editor Landini, pero en Roma ven en ellos malévolas referencias al nepotismo de Urbano VIII que ha colmado de prebendas a sus tres sobrinos. Opere XIV, 379. 50 Todo indica que los enemigos de Galileo sí hacían esta acusación. Por ejemplo, en carta de 5 de agosto de 1632, Campanella dice “Yo defiendo contra todos que este libro está en favor del decreto contra motum Telluris etc. para que algún literatucho no vaya a perturbar el curso de esta doctrina. Pero mis discípulos conocen el misterio.” Opere XIV, 367. 51 Opere XIV, 384. 52 Carta del embajador Niccolini a Andrea Cioli, de 5 de septiembre de 1632. Opere XIV, 384. 53 En cuanto al número e identificación de los censores, ahora ya se hace difícil contarlos. El Cardenal Francesco Barberini presidía la Comisión especial, pero no sabemos hasta qué punto estuvo activo en las cinco reuniones que tuvieron lugar. Además de Riccardi y Oreggi, también formaba parte de dicha comisión el jesuita Melchior Inchofer, anticopernicano furibundo. 54 El primer texto dice: “se pretende que Galileo haya transgredido las órdenes, abandonando la hipótesis y afirmando absolutamente la movilidad de la Tierra y la estabilidad del Sol.” Algo más abajo cuando vuelve a enumerar los cargos contra el Diálogo, el informe insiste: “En la obra falta muchas veces o abandona la hipótesis, o afirmando absolutamente la movilidad de la tierra y la estabilidad del Sol, o calificando los argumentos sobre los que la fundamenta como demostrativos y necesarios, o tratando la parte negativa como imposible.” Opere XIX, 325-326. 49

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mente censurado, Galileo en muchas ocasiones no respeta esta orden recibida.55 La pregunta parece obvia: ¿por qué Riccardi, Visconti o Stefani no habían eliminado o corregido estos pasajes? Es tan evidente que lo hicieron lo mejor que supieron y sin ningún deseo de hacer concesiones inadecuadas a Galileo que representaran una violación de las órdenes recibidas de Urbano VIII, que la misma incongruencia pone de manifiesto que el problema era más complejo. En realidad, era un problema insoluble. Para empezar, por lo que hemos dicho hasta aquí, podemos ver claramente que el problema tenía algo de artificioso. No hay ninguna duda de que Galileo obedeció el requisito formal de introducir afirmaciones del carácter hipotético de la teoría.56 Sólo eso explica que los numerosos censores autorizaran la publicación del libro. Sólo eso explica que, tras recibir el libro publicado, Riccardi no denunciara inmediatamente un hecho que ahora él y Oreggi presentaban como evidente, y que estuviera cinco meses sin hacer ninguna acusación o denuncia de la desobediencia de Galileo. El trato que había hecho Urbano VIII con Galileo era intrínsecamente equívoco. No había manera de objetivar un criterio que permitiera determinar si Galileo había obedecido la orden de presentar la teoría copernicana como mera hipótesis. Porque no había modo de diferenciar esta cuestión de otra radicalmente distinta: si Galileo había obedecido la orden de modo satisfactorio, fielmente, o como quiera enunciarse. Esta última era una cuestión totalmente subjetiva que sólo el Papa, que había hecho el trato con Galileo, tenía autoridad para decidir. Planteado en estos términos se trataba pura y simplemente de una cuestión de voluntad y de poder. En 1623 quizás Urbano VIII habría tenido la voluntad de permitir la obra, y seguramente habría tenido el poder de permitir su publicación, como parece mostrarlo el caso del Saggiatore. En 1632, Urbano VIII no tenía ni la voluntad, ni seguramente el poder para afrontar con éxito las consecuencias de permitir la publicación del Diálogo. La artificiosidad del problema queda puesta de manifiesto, además, por el hecho de que el informe de la comisión especial nombrada por Urbano VIII, al

Quede claro que nadie pretendió que Galileo había modificado en este aspecto el manuscrito corregido pasando por alto las correcciones hechas por los censores. ¿Cómo podría haberlo hecho? La Inquisición de Florencia se preocupó muy mucho de que todo se hiciera según las directrices del Papa dictadas por Riccardi. Este acusa a Galileo de un tipo de desobediencia que no tiene que ver con la que nos ocupa, como se ve claramente por el contexto. El embajador Niccolini ha hablado con Riccardi y dice que este “Se queja de que no se haya respetado el modelo [la forma] dada con la propia carta al Inquisidor, que la declaración que había que imprimir al principio tenga una letra distinta y no esté unida con el resto de la obra, y que el final no se corresponda con el principio.” Opere XIV, 385. En la misma carta, (Ibid. 383-384) se alude también a esta cuestión. 56 Más aún, en cierto sentido Galileo tenía un considerable margen de maniobra. Si nos atenemos a las órdenes estrictas del Papa, tal como las dicta Riccardi al Inquisidor de Florencia, (véanse nuestras notas 35 y 37) queda claro que Galileo podía exponer los argumentos y las réplicas en favor del copernicanismo incluso de manera convincente. 55

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sintetizar los cargos contra el Diálogo, incluido el de que en muchas ocasiones descuida la afirmación del carácter hipotético de la teoría copernicana, acaba diciendo que todas las infracciones cometidas por Galileo en el Diálogo, “se podrían enmendar, si se juzgara que hay alguna utilidad en el libro, por la que debiera hacérsele esta gracia.”57 Es obvio que la Comisión se sometía a la voluntad del Papa, que era el criterio. Urbano VIII, sin embargo, no creyó oportuno utilizar este recurso. En aquella situación el asunto no tenía marcha atrás. Pero la artificiosidad del problema queda evidenciada también por el hecho de que, incluso antes de iniciarse el proceso, el tema de si Galileo había presentado hipotéticamente o no la teoría copernicana pasó totalmente a un segundo plano, hasta la última fase del proceso y la condena. Esto nos lleva a otra perspectiva del Diálogo.

5. LA EXISTENCIA DEL DIÁLOGO COMO DELITO Mientras el Papa y su entorno se dedicaban a la búsqueda y elección de los cargos adecuados, alguien descubrió con gran sentido de la oportunidad un documento según el cual, en 1616, Galileo había recibido un precepto que le prohibía “sostener, enseñar o defender de ningún modo, ni de palabra o por escrito” la teoría copernicana.58 A partir de este momento, todo el proceso se centró en la acusación de desobediencia a este precepto. Galileo negó que por lo que él recordaba la admonición que le hizo Bellarmino en 1616 incluyera la prohibición de “enseñar” o que incluyera la expresión “de ningún modo”. Entonces Urbano VIII ordenó que otra comisión revisara, una vez más -la séptima-, el Diálogo para determinar si Galileo había desobedecido el precepto de 1616. Naturalmente, la respuesta de los tres miembros de la Comisión59 fue unánime. Galileo había violado todos y cada uno de los términos del precepto.60 Eso significaba no sólo que Galileo se hacía sospechoso de herejía al sostener una teoría condenada, que sin duda era lo más grave. Significaba además, y eso es lo que me interesa destacar aquí, que por el mero hecho de haber escrito el Diálogo, Galileo había transgredido el precepto de 1616. Es decir, independientemente del contenido, Opere XIX, 326. Se trata del problemático documento de fecha 26 de febrero de 1616, Opere XIX, 321-322. La comisión especial lo menciona en su informe (Opere XIX, 325 y 326) y todo el primer interrogatorio se centra en él (Opere XIX, 336-342). 59 Se trataba del cardenal Agostino Oreggi, del jesuita Melchior Inchofer y del padre teatino Zaccaria Pasqualigo. 60 Opere XIX, 348-360. 57 58

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la mera escritura y publicación del Diálogo, su mera existencia, implicaba ya un delito.61 Cuando uno repasa los avatares de la obra, lo más fascinante es que el Diálogo que se condenó no fue el que Galileo hubiera querido escribir, ni siquiera el que escribió, sino el que le censuraron, manipularon y le permitieron publicar las autoridades eclesiásticas. Más aún, al final, tanto en el proceso como en la sentencia vienen a decirle que cualquier Diálogo que hubiera escrito sobre la teoría copernicana hubiera constituido delito independientemente del contenido concreto.

6. LA RETÓRICA CIENTÍFICA O LA CIENCIA RETÓRICA DEL DIÁLOGO Prácticamente desde que en 1624 inicia la redacción del Diálogo del flujo y el reflujo,62 Galileo ya decide que confrontará los sistemas ptolemaico y copernicano.63 Como él mismo es obligado a decir en el prefacio, y seguramente acepta de buen grado, “las experiencias factibles en la tierra son medios insuficientes para deducir su movilidad, y que pueden adecuarse indiferentemente tanto a una Tierra móvil como a una Tierra en reposo”64

Zaccaria Pasqualigo, uno de los miembros de la comisión lo deja muy claro al exponer el problema y en su respuesta señala que, en 1616, Galileo recibió el precepto en los términos mencionados y continúa: “y habiendo impreso sus Diálogos respecto a esta materia [la teoría copernicana] se investiga si ha transgredido dicho precepto. Se responde que contravino el precepto en cuanto prohibe non doceat quovis modo. Primero porque el propósito de quien imprime y escribe es enseñar la doctrina que contiene el libro. [...] 2º porque enseñar no es otra cosa que comunicar alguna doctrina, como enseña San Agustín...” Opere XIX, 359. Además, cuando la sentencia comenta que Galileo presentó el certificado de Bellarmino como defensa dice: “Pero con este certificado, que presentaste en tu defensa, agravaste más tu situación, puesto que, al decirse en este que dicha opinión es contraria a la Sagrada Escritura, sin embargo has osado tratarla, defenderla y persuadir de su probabilidad; y no te excusa la autorización que sonsacaste artificiosa y aduladoramente, no habiendo informado del precepto que recibiste.” Opere XIX, 405. (La negrita es mía). 62 Carta de Galileo a Cesare Marsili de 7 de diciembre de 1624. Opere XIII, 236. Los amigos a veces se refieren a la obra como Diálogos.. Véanse las cartas de Guiducci a Galileo de 4 y 11 de enero de 1625. Opere XIII, 248 y 249. 63 El 20 de octubre de 1625, escribe a Elia Diodati: “voy escribiendo unos Diálogos en torno al flujo y el reflujo del mar, donde por ello serán tratados ampliamente los dos sistemas ptolemaico y copernicano, dado que yo remito la causa de tal accidente a los movimientos de la tierra, etc.” Opere XIII, 282. 64 Aunque el texto pertenece al Prefacio, “Al prudente lector”, Opere VII, 30, que la Iglesia le obligó a incluir en la obra y, por tanto, puede considerarse como impuesto, lo cierto es que, a lo largo de la segunda jornada especialmente, Galileo muestra efectivamente que las experiencias factibles, especialmente las aducidas contra el movimiento terrestre, son perfectamente compatibles con una Tierra móvil, pero no pretende que constituyan una demostración de su movilidad. Otro tema es el de los fenómenos que no dependen de nuestra actividad, como las manchas solares y las mareas. 61

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A partir de proposiciones como ésta y de consideraciones epistemológicas, se ha afirmado y destacado incesantemente que Galileo no aportó ninguna prueba o demostración de la movilidad de la Tierra. Es cierto.65 La pregunta que me parece pertinente es ¿qué relevancia tiene esto para su polémica con los defensores de la cosmología geocentrista y geostatista? Naturalmente, si Galileo quería afirmar la verdad de las tesis de la movilidad de la Tierra y la centralidad del Sol, lo ideal hubiera sido que hubiera presentado una prueba empírica o una demostración matemática de éstas. ¿Pero acaso no vale esto para las tesis del geocentrismo y el geostatismo? ¿Disponían los adversarios de Galileo de una prueba o demostración de estas tesis? La respuesta es un rotundo no. Los propios representantes de la ciencia tradicional, que podrían quedar bien representados por los matemáticos jesuitas, sabían desde hacía décadas que la cosmología tradicional como mínimo se enfrentaba a serias dificultades.66 Pero, en todo caso, incluso dejando de lado la obra de Kepler, no hay duda ninguna de que, con el Diálogo de Galileo, lo que quedaba claro era que no podía afirmarse que existiera una demostración de la centralidad e inmovilidad de la Tierra. Galileo no disponía de una demostración. Sus enemigos tampoco. Pero en muchos sentidos, todos relevantes, la ventaja era de Galileo. El había desenmascarado la falsedad de la posición contraria, de los argumentos que durante siglos se habían considerado evidentes e incuestionables. Querengo explica muy bien este punto cuando, en enero de 1616, describe cómo Galileo asediado por 15 ó 20 adversarios consigue ponerlos a todos en jaque, y que incluso refuerza los mejores argumentos del contrario para después arruinarlos más contundentemente aún. Querengo comenta: “Y si bien la novedad de su opinión no convence, convence sin embargo de la vanidad de la mayor parte de los argumentos con los que los impugnadores tratan de atemorizarlo.” (Opere XII, 226-227) Más aún, Galileo había mostrado la viabilidad de la teoría copernicana al mostrar que todos los nuevos descubrimientos la fortalecían. Eso es lo que le hace decir, ya en 1615, con toda contundencia 65 Podemos dejar de lado la discusión del valor del movimiento de las manchas solares y del fenómeno de las mareas como pruebas del movimiento terrestre. Pero en ambos casos, la discusión debería hacerse en base a criterios del siglo XVII. No basta decir que nosotros sabemos que la explicación galileana de las mareas es falsa, ni podemos atribuir a las hipótesis que en aquel momento atribuían un papel principal a la Luna en la explicación de las mareas una modernidad que no tenían en absoluto. 66 El impacto de algunos descubrimientos astronómicos de Tycho Brahe ya habían puesto en cuestión algunos elementos importantes de la cosmología aristotélica que constituía un todo unitario. Incluso el jesuita Clavio, matemático del Colegio Romano hasta 1612, reconocía explícitamente esta crisis, o al menos la necesidad de una revisión de algunos puntos importantes. Parece que algunos de sus colegas de la orden hubieran deseado ir más lejos en la dirección de la nueva ciencia, de no ser por su ciega obediencia y la eficaz censura interna de la Compañía. Estos temas han sido estudiados por Ugo Baldini 1992.

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“es necesario que quien quiera condenarla jurídicamente, primero demuestre que es falsa en la naturaleza, reinterpretando los argumentos en contra” (Opere V, 364) Tanto desde el punto de vista del fundamento filosófico, como desde el punto de vista científico Galileo había conseguido legitimar las aspiraciones del copernicanismo, y lo había hecho a la vez que deslegitimaba las pretensiones de la cosmología aristotélico-ptolemaica.67 En todo caso, la cuestión central no era entonces ni es ahora si Galileo disponía o no de una demostración de la movilidad de la Tierra. En realidad ese fue un truco retórico, que tuvo éxito porque tenía todo el respaldo político necesario. Los jesuitas tuvieron un papel principal en el desarrollo de este argumento. En una pirueta defensiva, ante la crisis de la teoría tradicional, ahora se desplazaba el peso de la prueba hacia el adversario, hacia Galileo. El supuesto tácito era que mientras los copernicanos no demostraran la verdad de sus tesis, la verdad del geostatismo seguía firme. Naturalmente, esto es palmariamente falso, pero lo cierto es que esta postura fue oficialmente adoptada. De hecho, el jesuita Grienberger que, como matemático del Colegio Romano, es una de las voces científicas más representativas de la ciencia tradicional más competente, ya en 1615 había declarado que Galileo no había aportado ninguna demostración.68 Esto sucedía antes de que su superior, el cardenal Bellarmino escribiera la famosa carta a Foscarini, en que declara solemnemente la inexistencia de una prueba en favor del movimiento de la Tierra y su incredulidad en que dicha prueba fuera posible. A finales de septiembre de 1632, cuando ya han empezado los problemas, Grienberger insiste en el mismo punto. Pero es muy interesante el modo en que lo expresa. Torricelli le cuenta a Galileo: “Grienberger, que me estima mucho, confiesa que el libro de V.S. [el Diálogo] le ha gustado muchísimo y que en él hay muchas cosas bellas, pero que la opinión [copernicana] no la aprueba, y que aunque lo parezca no la considera verdadera.”69 (negrita mía)

La ilustración por parte de Galileo de la neutralidad de los fenómenos aducidos tradicionalmente como prueba de la estabilidad de la Tierra, en realidad arruinaban las tesis geostatista y abría posibilidades a la copernicana. 68 El 6 de marzo de 1615, Dini escribe a Galileo que Grienberger le ha dicho “que habría preferido que V.S. primero hubiera hecho sus demostraciones, y después hubiera entrado a hablar de la Escritura... Y en cuanto a los argumentos que se proponen por parte de V.S., se pregunta el dicho padre si no son más plausibles que verdaderos, porque hay algún otro pasaje de las Sagradas Escrituras que le da miedo.” Opere XII, 151-152. En 1613, Gio.Battista Agucchi ya había insistido en este punto, apoyándose en el principio de autoridad, y en argumentos astronómicos, Agucchi acaba diciendo: “... segurísimo de que vos [Galileo] no vais a publicar nada de la verdad de esta opinión si no tenéis en mano los argumentos ciertos para probarla. Porque si no sucede que se la puede demostrar con pruebas matemáticas y necesarias, sería sorprendente [gran fatto] que se persuadiera al mundo únicamente con las razones probables, siendo algo que no cabe demasiado bien en el intelecto humano.” (XI, 535) Pero Grienberger tenía, sin duda, una mayor autoridad y poder en el campo y, por eso, me remito preferentemente a él. 69 Opere XIV, 387. 67

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Está claro que a Grienberger le parece que los argumentos de Galileo arrastran, pero él es jesuita y no puede aceptar que convencen ni que las conclusiones que se deducen sean verdaderas. Pero su comentario invita a preguntar si la contrapartida es que la teoría cosmológica aristotélico-ptolemaica es verdadera aunque ya no lo parezca tanto. En todo caso, parece que la verdad no se impone ni puede imponerse ya con la evidencia e inmediatez de que parecía gozar antes. De ahí, también por eso, la necesidad de la retórica... también para los enemigos de Galileo. Sólo que quien tiene el poder, no tiene la misma necesidad de la retórica que quien tiene que convencer. Los intelectuales orgánicos como los jesuitas no dejaron de recurrir a ella. Pero, como bien sabemos, la teoría geocentrista y geostatista se impuso por decreto y amenaza, no por confrontación retórica ni teórica de ninguna otra clase. Aún así, algunos historiadores apologistas recuperaron y siguen presentando la tesis de que en el Diálogo Galileo no aportó ninguna prueba de la movilidad de la Tierra como el elemento decisivo del enfrentamiento entre Galileo y la Iglesia.70 La ola de artículos y libros que nos ha invadido con los trabajos de la comisión que el papa Juan Pablo II nombró para llevar a cabo “una reflexión serena y objetiva”71 del caso Galileo, y sobre todo algunos de estos artículos y libros, no dejan de insistir en este punto. En ellos prácticamente nunca se entra en detalles respecto a en qué consistía el error de Galileo en su “prueba” de la teoría de las mareas, según los criterios del siglo XVII, que son los que podían usar los jueces de Galileo y, por tanto, los únicos pertinentes. Pero su tesis es más amplia y un buen ejemplo de esto lo constituye uno de los libros insignia de esta

A principios de siglo, Duhem fue incluso mucho más allá e intentó hacer de Bellarmino y Urbano VIII refinados filósofos de la ciencia que comprendieron la naturaleza y alcance de la investigación científica mucho mejor que Galileo. Según Duhem, los científicos, y nosotros con ellos, “hoy se ven forzados a reconocer y confesar que la lógica estaba de parte de Osiander, de Bellarmino y de Urbano VIII, y no de parte de Kepler y Galileo; que los primeros habían comprendido el alcance exacto del método experimental y que, a este respecto, los segundos se habían equivocado”. –La conclusión y el libro de Duhem acaban así–: “A pesar de Kepler y Galileo, hoy creemos, con Osiander y Bellarmino, que las hipótesis de la física no son más que artificios matemáticos destinados a salvar los fenómenos.” Duhem (1908)1990, p. 136 y 140. Duhem expuso brillantemente la tesis de la infradeteminación lógica de las teorías que retomaría Quine. Duhem (1906) 1989, 278-289, especialmente 284). La experiencia pone en cuestión el conjunto de hipótesis que constituyen una teoría, pero no nos dice cuál de estas proposiciones es la errónea y debe cambiarse. Y por este camino rechaza el valor de cualquier prueba galileana en apoyo del copernicanismo. La tesis de la infradetermninación lógica de las teorías ha sido importante en la filosofía de la ciencia de este siglo, pero retrotraerla a Bellarmino y a Urbano VIII constituye un anacronismo inaceptable. Puede verse un comentario a la tesis de Duhem en mi introducción a Galileo 1994, XXVIII y ss. Aquí me limitaré a decir que Bellarmino era un refinado ficcionalista únicamente cuando se trataba de la teoría copernicana, pero cuando se trataba del geocentrismo y del geostatismo era de un realismo recalcitrante. Esto pone de manifiesto que Bellarmino no tenía ninguna filosofía de la ciencia, ni buena ni mala, simplemente tenía el poder para imponer su opinión. 71 “No se trata de la revisión de un proceso, o de una rehabilitación, sino de una reflexión serena y objetiva”, dice el cardenal Gabriel Marie Garone, coordinador de la Comisión papal, en el prefacio a Poupard Ed. 1992, 5. 70

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“reflexión”, editado por el cardenal Poupard. Galileo Galilei 350 ans d´histoire, 1633-1983. En él se afirma reiteradamente que el “núcleo de la cuestión galileana” es de naturaleza filosófica, no teológica, y consiste en si Galileo aportó o no pruebas en favor del copernicanismo y que valor tenían.72 Y esta tesis fue rati72 En el primer artículo, cuyo título coincide con el del libro, Poupard cree oportuno citar la Enciclopedia Universalis: “La única prueba que proponía del movimiento de la Tierra, a saber el flujo y el reflujo de las mareas, no vale absolutamente nada.” Poupard Ed.1983, 18. En su contribución titulada “Galilée et la culture de son temps”, el jesuita Mario Viganò afirma que “el examen de todo el caso da la impresión de que el núcleo de la «cuestión galileana» haya sido de naturaleza filosófica, más que de naturaleza teológica, en lo que concierne precisamente al valor de las pruebas ofrecidas por Galileo en favor de la teoría copernicana, o incluso de su incapacidad de ser demostrada... [hace referencia a la carta de Bellarmino a Foscarini y continua:] Efectivamente según los teólogos estas pruebas no existían” Ibid., 144-145. Otro jesuita, François Russo, destaca igualmente en su “Galilée et la culture theologique de son temps” que aunque Galileo lo quiera hacer creer, “se sabe que Galileo no había aportado una prueba enteramente satisfactoria [de la teoría copernicana]” Ibid., p. 153. En su artículo “Galilée et les mileux scientifiques aujourd´hui”, Georges J. Bené llega a decir: “El Diálogo... pretende probar el movimiento de la Tierra por las mareas. Los científicos de la época ya sabían que este argumento era falso, porque la acción lunar era la verdadera causa de las mareas. En este asunto el rechazo del libro -que emanaba de una autoridad responsable de la ciencia profana así como de la doctrina católica- se inscribe en el mismo contexto que el rechazo de un trabajo reconocido como inexacto por el comité de lectura de una revista científica seria de hoy.” Ibid., p. 259. La comparación de la Congregación de la Inquisición con “el comité de lectura” de Nature, por ejemplo, resulta difícil de calificar. Resulta sorprendente la afirmación de que, en aquellos momentos, los científicos ya sabían qué tesis de Galileo era falsa, ¿porque ya sabían lo que Newton diría después? sobre todo si se compara con lo afirmado después por Costabel en el mismo libro. Pero la sorpresa que depara Pierre Costabel en su artículo “Galilée, hier et aujourd´hui” es de signo contrario. Empieza diciendo: “Sin duda no es inútil recordar primero que las pruebas del movimiento de la Tierra sólo alcanzaron un público amplio entre 1830 y 1850.” Ibid., 198. Con lo cual la Iglesia queda claramente disculpada por no haber eliminado el Diálogo de Galileo del Indice de libros prohibidos hasta 1835. La tesis de Wallace en su artículo es aún más refinada. Según este historiador, el propio Galileo sabe que no tiene ninguna demostración, no lo pretende siquiera y, por tanto, “no habría cometido perjurio cuando en su retractación suscribió la interpretación de los pasajes de la Escritura que según las autoridades eclesiásticas excluían el movimiento terrestre. Simplemente aceptaba, por un motivo de fe, que la Tierra esta inmóvil, lo que podía hacer con toda honestidad intelectual porque su razón había fracasado en probar lo contrario” Ibid., 96 Se trata de una tesis que ha reiterado en otras ocasiones. Véase por ejemplo Wallace 1985, en Coyne, Heller, Sycinski, 1985, 30 y 3. En este mismo libro, Jean Dietz Moss afirma a su vez: “incluso después del Diálogo [Galileo] era consciente de que todavía no podía ofrecer las demostraciones requeridas. Desde esta perspectiva, pues, la Carta [a Cristina de Lorena] y el Diálogo se presentan como ejemplos significativos de retórica más que de la realidad de la prueba.... la discusión de Galileo del modo de argumentación propio de las ciencias en el Diálogo muestra que era totalmente consciente de la diferencia entre ésta y la retórica... El problema en la causa de Galileo en pro del copernicanismo era su propio uso de la persuasión para llenar las lagunas donde la prueba todavía no estaba disponible.” Dietz Moss 1985, 59-60. Con todo, cabe decir que Dietz Moss ha matizado y ampliado considerablemente sus tesis sobre este y puntos relacionados (Dietz Moss 1993). Volviendo al libro editado por el cardenal Poupard, en cierto sentido Bernard Vinaty, o.p. constituye una excepción cuando afirma que “sería demasiado expeditivo retener de la explicación galileana de las mareas únicamente el que es errónea. Ciertamente, ha sido sustituida por la explicación newtoniana que atribuye la causa principal de las mareas a la atracción conjunta de la Luna y el Sol sobre la Tierra. Sin embargo, no era enteramente errónea. Por una parte, el efecto debido a la composición de dos movimientos de la Tierra es real, pero la elevación y descenso de las aguas marinas que se le puede atribuir es del orden de algunos centímetros, y sería totalmente insuficiente para explicar las mareas que podemos observar” Bernard Vinaty, “Galilée et Copernic”, en Poupard Ed. 1984, 55. Como puede verse, tampoco él discute la cuestión con los criterios de la ciencia del XVII. Pero tiene el mérito de temperar la importancia atribuida usualmente al error de Galileo.

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ficada por el propio Juan Pablo II, cuando hizo balance del resultado de los trabajos de la comisión. El Papa afirmó que Galileo no distinguió adecuadamente entre el análisis científico de los fenómenos naturales y la reflexión acerca de la naturaleza, de orden filosófico, que ese análisis por lo general suscita. Por eso mismo, rechazó la sugerencia que se le hizo de presentar como una hipótesis el sistema de Copérnico, hasta que fuera confirmado con pruebas irrefutables. Esa era, por lo demás, una exigencia del método experimental, de la que él fue el genial iniciador.”73 No hay por qué esperar que el Papa fuera un refinado filósofo de la ciencia. Pero resulta más sorprendente que los estudiosos del tema todavía parezcan remitirse vagamente a una especie de rígido código metodológico, de tipo verificacionista, como las reglas metodológicas que los científicos usan en su trabajo. En la década 1960 se puso de manifiesto que los esquemas lógicos no ya verifiTras los trabajos de la comisión papal, la tesis se consideró ratificada una y otra vez. En 1992, otro de los estudiosos que participó en los trabajos de dicha comisión afirmaba con más entusiasmo que los anteriores si cabe que “Galileo en efecto no había aportado prueba alguna. Ni uno sólo de sus argumentos podía considerarse tal, y menos todavía su teoría sobre las mareas.” Brandmüller 1992, 112. Así Brandmüller anticipa la respuesta a su pregunta respecto al tema central de todo el affaire: “si hubo una cerrada oposición a un conocimiento que se presentaba comprobado y fuera de toda duda o si, por el contrario, la oposición se ejercitó sobre una mera hipótesis pendiente de demostración. De eso se había tratado en 1616 y ese seguía siendo el planteamiento en la primavera de 1631 -quince años después cuando Galileo había puesto punto final a su Diálogo, después de muchas suspensiones obligadas por sus enfermedades y por el cansancio de un envejecimiento acelerado”. Idem. En su introducción a Brandmüller - Greipl 1992, Brandmüller todavía va más lejos cuando afirma que ya a principios del siglo XIX, el copernicanismo había ido siendo cada vez más obvio, pero precisa: “si bien, -al menos por lo que se juzga hoy- sólo los descubrimientos de Friedrich Wilhelm Bessel en 1838 aportaron una prueba convincente a favor de aquel sistema”. Brandmüller - Greipl, 1992, 45. En un final apoteósico, Brandmüller destaca la perspicacia de las autoridades eclesiásticas, cuando incluso en el siglo XIX no se dejaron llevar por “el ingenuo optimismo hacia las ciencias”, y añade “Olivieri, y con él después el Santo Oficio, nunca ha afirmado que el movimiento de la Tierra y el heliocentrismo fueran verdades incontrovertibles, si bien en aquel momento se hubieran convencido de ello el mundo de los expertos así como la opinión publica. La argumentación de Olivieri mostraba simplemente que se puede enseñar esta concepción astronómica sin contradecir la fe católica. Después se ha visto que esta discreción era justificada, dado que el sistema de Copérnico, de Galileo y de Newton ya ha sido superado desde hace tiempo por la investigación. Y precisamente este desarrollo confirma nuevamente el escepticismo metodológico de los teólogos romanos de 1616 basado sobre santo Tomás de Aquino. Con esta constatación por tanto, el Santo Oficio había observado estrictamente los límites de sus competencias tanto teológico-científicas como eclesiástico-magistrales.” Brandmüller - Greipl, 1992, 129-130. Lo cierto es que, al leer a Brandmüller, no se comprende por qué el Papa mostró su pesar por “ciertas intervenciones indebidas”, en lugar de celebrar los comprobados aciertos que tuvieron los miembros del Santo Oficio de 1616 en adelante. Cabe decir que Fantoli, en su libro Galileo, per il copernicanesimo e per la Chiesa, que también surgió de la iniciativa de la comisión papal, critica el libro editado por el Cardenal Poupard, lamentando que “algunas de las contribuciones recogidas en él aparecen escritas apresuradamente y con varias -a veces graves- imprecisiones”. Fantoli 1997, 493-494, nota 46. Fantoli crica también algunos excesos de Costabel y Brandmüller en Fantoli 1997, 479 y 480, 485 respectivamente. 73 Discurso de Juan Pablo II a la Academia Pontificia de las Ciencias. Sábado 31 de octubre de 1992. Cito por la reproducción de Brandmüller 1992, 191. Para un examen más detallado de la posición del Papa en 1979 y 1992, puede verse Segre 1997.

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cacionistas, sino incluso falsacionistas, que ya abandonan la exigencia de una demostración en el sentido de aquellos teólogos y estos historiadores, simplificaban excesivamente la cuestión. Desde entonces ha quedado claro que los científicos en su trabajo, a lo largo de la historia, no se atienen ni pueden atenerse a comportamientos tan simplistas. Wallace va más allá, o más acá, y pretende que el modelo metodológico de Galileo eran los Analítica Posteriora de Aristóteles expuesto por los jesuitas en sus manuales.74 Una tesis que añade serios problemas filosóficos e historiográficos. Pero también en este caso vale la misma observación. Si los científicos sólo abandonaran teorías incontrovertiblemente falsadas y sólo propusieran o se adhirieran a teorías incontrovertiblemente demostradas, nunca se habría introducido ninguna teoría nueva.75 La ciencia ni siquiera habría podido empezar nunca. De lo que se trataba en el enfrentamiento de Galileo con la ciencia tradicional era de mostrar que la teoría que defendía cada uno de los bandos se apoyaba en argumentos y pruebas más sólidas que las del contrario y que autorizaban a sus defensores a creer y afirmar que era verdadera. Sí, sin duda Galileo afirmó la verdad de la teoría copernicana antes de tener pruebas definitivas. ¿Dónde está el escándalo epistemológico? En cierto sentido era más escandaloso seguir sosteniendo la vieja teoría cuando se había mostrado la falacia o inocuidad de sus supuestas pruebas. Galileo ilustró y defendió consistentemente que el balance de los argumentos en pro y en contra de una y otra teoría era claramente favorable a la copernicana. En el Diálogo Galileo mostró que ésta tenía futuro y que la aristotélico ptolemaica, por el contrario, sólo tenía pasado.76 El Diálogo de Galileo es una obra retórica por varias razones o en distintos sentidos.77 Lo es porque le obligaron a que lo fuera. Las condiciones del Papa para que pudiera escribir la obra así lo exigían. Lo es porque, aunque se le hubiera permitido, no podía ni quería únicamente presentar pruebas empíricas y demostraciones matemáticas de sus tesis. Necesitaba enseñar a sus adversarios a ver los fenómenos naturales de manera que no se les presentaran de entrada como contra ejemplos de las afirmaciones del copernicanismo. Eso no podía hacerse con

74 Frente a los rupturistas y a los que han pretendido hacer de Galileo un positivista que había dejado de lado la explicación causal, en base sobre todo a algunos escritos de juventud de Galileo, y al uso de la terminología aristotélica que emplea, Wallace afirma: “El hecho es que Galileo era un hombre de su tiempo que estaba perfectamente al corriente del pensamiento de los aristotélicos progresistas tales como los jesuitas y que hizo buen uso del análisis causal y de los cánones metodológicos de los Analitica Posteriora”. Wallace 1985, 34. 75 El geocentrismo y el geostatismo, desde Parménides o Anaximandro con su idea nada obvia de una Tierra suspendida en el centro del universo, hasta una Tierra clavada en el centro de Aristóteles, fue construyendo lentamente sus premisas y su obviedad a lo largo de más de dos siglos, y, sólo tras complejísimas elaboraciones intelectuales, se incorporó al sentido común de la gente culta. El copernicanismo tuvo que pasar un proceso similar aunque fue algo más breve. 76 Recuérdense la afirmaciones de Querengo y Grienberger citadas más arriba. 77 El aspecto retórico del Diálogo ha sido señalado desde antiguo. Véase por ejemplo, Koyré 1966, 212215; trad. cast. 1980, 200-204; y Drake 1970, 253. Pero cabe ver sobre todo Finocchiaro 1980; y Dietz Moss 1993.

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más hechos o experimentos. En la Carta a Ingoli de1624 dice que ha hecho el experimento de dejar caer una piedra desde lo alto del mástil de una nave estando quieta y también avanzando a velocidad uniforme, y que en ambos casos cae al pie del mástil.78 Pero en el Diálogo le hace decir a Salviati que él no necesita hacerlo porque sabe que sucede así porque es necesario que así suceda.79 ¿De qué le hubiera servido a Galileo contar que había embarcado a sus personajes en una nave y que había comprobado que efectivamente la piedra caía al pie del mástil en ambos casos? Al igual que en caso de la piedra que se deja caer desde una torre, Galileo propone una análisis conceptual de la cuestión.80 Sí, tanto el aristotélico como el copernicano ven que la piedra cae al pie de la torre. Pero el primero afirma que ve que su trayectoria es rectilínea y que esto prueba que la Tierra está quieta, y el copernicano afirma que la trayectoria es una mezcla de movimiento recto y circular y cree que de la observación no se puede inferir nada respecto al movimiento o quietud de la Tierra. El desacuerdo no está en lo que ven, sino en si lo que ven es un hecho u otro y en qué valor tiene para su desacuerdo y sus respectivas teorías. Se trata del repensar la relación entre hechos y teorías, el papel y valor de la experiencia sensible, la relación entre matemáticas y experiencia, la relación del sujeto con el objeto. Si se quiere se puede llamar a este análisis filosófico “retórica”. Pero difícilmente podrá considerarse que ésta sea ajena al trabajo científico, a la ciencia, e incluso al concepto de ciencia de Galileo. Esto está directamente relacionado con otro aspecto de la retórica de Galileo. El Diálogo necesitaba ser retórico porque incluso si pudiera vencer, y eso puede entenderse en el sentido de demostrar la teoría copernicana, aún así antes tenía que convencer. Eso es lo que expresa cuando dice que tiene que “domar los cerebros” de los oponentes.81 Galileo utilizaba la retórica para legitimar su posición y sus tesis científicas. Sus adversarios utilizaban la retórica de la demostración para legitimar su imposición y su poder. Pero si la retórica de Galileo es eficaz es sobre todo porque sus argumentos son buenos. Y si se puede decir que Galileo utiliza la retórica para fortalecer sus argumentos científicos, no es menos cierto que sus argumentos científicos son la fuente básica de la fuerza de su retórica. Él espera convencer porque sus argumentos le han convencido a él previamente. En el caso de algunos de los jesui-

Opere VI, 545. Opere VII, 171. 80 “Mejor es pues que, dejada de lado la experiencia, en la cual todos estamos de acuerdo, nos esforcemos con el razonamiento, o para confirmar la realidad de aquella o para descubrir su falacia” Opere VII, 281. 81 “SALV. Yo sin experiencia estoy seguro de que el efecto [el que la piedra dejada caer desde lo alto del mástil cae al pie de éste también cuando ésta avanza con velocidad uniforme] se dará como os digo, porque es necesario que así se dé. Y además añado que también vos sabéis que no puede suceder de otro modo, por más que fingís o simuláis fingir que no lo sabéis. Pero yo que soy tan buen domador de cerebros que os lo haré confesar a viva fuerza.” Opere VII, 171. He desarrollado algo más ampliamente este punto en Beltrán 1983, 131 y ss. 78 79

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tas, sus oponentes más competentes, parece que no era así. Su adhesión teórica fue fruto de su obediencia más que de su ciencia. Pero me gustaría acabar destacando el hecho señalado antes. El Diálogo que ha llegado hasta nosotros no es la obra que Galileo hubiera querido escribir. Ni siquiera es la obra que escribió porque le corrigieron y cambiaron textos, le impusieron una estructura, le obligaron a presentar unas ideas y eliminaron otras. Pues bien, a pesar de todos estos condicionamientos y manipulaciones, y de toda la retórica impuesta, la querida y la necesaria, no hay duda de que los argumentos centrales del Diálogo, sus ideas, que son el inicio de una nueva física que elaboró entre 1602 y 1609, y sus descubrimientos astronómicos de 1610 a 1612, constituyen el sólido fundamento de la obra cosmológica de Galileo desde que fue planeada por primera vez. Ahí está, en última instancia, el valor más permanente de su obra.

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LOS DISCURSOS SOBRE DOS NUEVAS CIENCIAS Enrico Giusti Università di Firenze

INTRODUCCIÓN Las vicisitudes editoriales de los Discursos son bastante conocidas como para que tengamos ahora que recordarlas1 con detalle una vez más. Galileo comenzó a reordenar el material, que había acumulado desde los primeros años del siglo, inmediatamente después de su regreso a Florencia tras su desafortunada estancia en Roma y de haberlo sistematizado en su «cárcel de Arcetri», ayudado en esta tarea por sus discípulos Niccolò Arrighetti y Mario Guiducci, que transcribieron no pocos de sus apuntes. Al mismo tiempo él entablaba una serie de relaciones epistolares, con vistas a la publicación del volumen que andaba elaborando, con Fulgenzio Micanzio en Venecia, con Pierre de Carcavy en Tolosa, con Giovanni Pieroni en Alemania y con Roberto Galilei en Lyón. Ninguna de estas iniciativas hubo de llegar a buen fin, bien porque la obra no estaba todavía ultimada, o bien, sobre todo, por la prohibición de la Inquisición «de editis omnibus et edendis» a la que muy pronto debieron enfrentarse Micanzio y Pieroni.

1 Para una exposición mas detallada se podrá consultar la introducción de A. Favaro al octavo volumen de las Opere de Galileo (Edizione Nazionale, Giunti-Barbera, Florencia 1968) o, al menos, la introducción de A. Carugo y L. Geymonat a la edición de los Discursos, Boringhieri, Turín 1958.

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Por otra parte, fue el mismo Galilei quien truncó estas tentativas, y en particular la de Pieroni, tras los contactos que Ludovico Elzevier había mantenido primero en Venecia con Fulgenzio Micanzio y después directamente en Arcetri con Galileo, y que debían llevar a la imprenta los Discursos en la famosa tipografía de Leyden. En septiembre de 1636 llegan a Holanda las dos primeras jornadas (que Galileo había terminado y enviado el año anterior por carta a varios de sus amigos, entre los que se encontraban Micanzio y Pieroni) junto con la tercera y la cuarta, éstas, sin embargo, incompletas, ya que carecían de la parte referida al movimiento de los proyectiles, que por la prisa no se había podido mandar a copiar. Sobre esta última parte Galileo trabajará todavía algunos meses, y, de hecho, la mandará a Venecia junto con el apéndice sobre el centro de gravedad de los sólidos en junio del año siguiente, cuando ya comenzaban a llegar de Leyden los primeros folios impresos de los discursos. La impresión concluyó en julio de 1638, y en diciembre llegan los primeros ejemplares a Roma. Galileo no consiguió sus volúmenes hasta junio del año siguiente, cuando el libro ya circulaba en Italia y en el extranjero. No consta que la publicación de la obra, a pesar de la prohibición de la Inquisición, ocasionase problemas a su autor; indicio acaso de un cierto debilitamiento en el rigor de la condena (que, aunque se produjo, no eximió a Galileo, de todas formas, del confinamiento hasta el fin de sus días) o más probablemente del hecho de que las materias tratadas no eran relevantes en el terreno de la fe. Desde luego, a pesar de las repetidas alusiones a la composición de la materia y las claras profesiones de atomismo, la obra pudo circular sin particulares problemas y llegó a reimprimirse en todas las ediciones de las obras de Galileo.

LA ESTRUCTURA DE LOS DISCURSOS Las dos nuevas ciencias anunciadas en el título, la mecánica y los movimientos locales, ocupan cada una dos jornadas, la primera de las cuales se agota en continuas digresiones sobre las más variadas materias, entre las cuales ocupan el primer lugar los átomos y el vacío. Sólo a partir de la segunda jornada dan paso los «discursos» a las «demostraciones matemáticas», con el tratamiento de la resistencia de los materiales. Vienen a continuación las dos jornadas dedicadas al movimiento acelerado: la tercera al movimiento de los graves y la cuarta al de los proyectiles. Al final del volumen se encuentra añadido un tratado acerca del centro de gravedad de los sólidos, que Galileo había compuesto en su juventud, pero que había permanecido inédito, eclipsado (es el propio Galileo quien lo dice) por Sobre el centro de gravedad de los sólidos de Luca Valerio. En realidad, Galileo había comenzado a trabajar en otras dos jornadas que en su proyecto debían añadirse a las ya editadas: la quinta sobre la teoría de las proporciones, la sexta sobre la fuerza de percusión (percossa). Se trata de dos temas

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LOS DISCURSOS SOBRE DOS NUEVAS CIENCIAS

muy significativos: por una parte, la teoría de las proporciones es el lenguaje que unifica toda la estructura matemática del volumen; lenguaje obligado para una indagación cuantitativa de las leyes físicas. Galileo, aunque dominaba por completo las sutilezas de la teoría eudoxiana contenida en los Elementos de Euclides, la consideraba demasiado compleja y no suficientemente eficaz para sus proyectos, y se propone sustituirla con una nueva sistematización. Sobre este tema volverán a tratar muchos de los componentes más importantes de la escuela galileana2. Pero también el tema de la otra jornada, la fuerza de percusión, ocupa un lugar central en las especulaciones de Galileo, no sólo por su interés intrínseco, sino también (y quizá es lo más importante) porque hará falta hacer referencia a la percusión para precisar uno de los puntos más delicados del análisis del movimiento acelerado: la velocidad instantánea. Las dos jornadas ya no llegarán a añadirse a las publicadas. Si en cuanto a la teoría de las proporciones probablemente le faltaron fuerzas para llevar a término un trabajo ya esbozado en sus líneas fundamentales, Galileo no acertará a encontrar la clave para afrontar correctamente el problema del impacto, que trató de describir (imitado en esto por Torricelli que retomó sus sugerencias) confrontándolo con el efecto de un peso. Esas dos jornadas se publicaron por separado muchos años después, en 1675 la quinta, y la sexta en 1718, en la segunda edición de las Obras.

LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES En tanto que la tercera y la cuarta jornada, y en muchos aspectos también la primera, han sido objeto de un minucioso análisis, ha habido muy pocos estudios dedicados a la segunda jornada, en la cual funda Galileo la teoría de la resistencia de los materiales. Las razones de esta diferencia tan notable son, como siempre, múltiples: por una parte, a diferencia del movimiento de los graves, sobre cuya teoría disponemos de una gran cantidad de documentos que nos permiten seguir la evolución en sus detalles principales, la teoría de la resistencia de los materiales procede toda entera de las páginas de los Discursos; como si se hubiese compuesto de golpe preparada ya para la imprenta: no contamos ni con estudios preparatorios de ella , ni con esbozos, ni con pruebas, a partir de las cuales podamos reconstruir el camino que ha llevado a la formulación final. A esto hay que añadir que la teoría que Galileo diseña en la segunda jornada es en muchos aspectos definitiva: se acomete el argumento y se resuelve por completo, sin ambigüedades y sin forzarlo. Sólo habrá que desarrollar los temas

Sobre este tema véase mi Euclides reformatus. La teoria delle proporzioni nella scuola galileiana, Bollati Boringhieri, Turín, 1993.

2

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a partir de los fundamentos que ha elaborado Galileo y corregir algunos puntos técnicamente importantes, pero marginales desde el punto de vista científico y filosófico. En una palabra, nada de la tensión que recorre toda la teoría del movimiento está presente en estas páginas de claridad meridiana. Sin embargo, la teoría que Galileo ofrece al lector es de gran importancia no sólo y no tanto por los resultados obtenidos, sino, sobre todo, porque con ella se cierra de manera definitiva el periodo de la empiria en la ciencia de los materiales y, en particular, en las construcciones. Antes de Galileo, el instrumento principal del constructor (ya sea el arquitecto que edifica una casa o el ingeniero que construye un barco) es el modelo. El modelo a escala es lo que permite prever el producto final, al evaluar a priori las características estructurales, estéticas, económicas, y lo que sirve después de guía para la construcción efectiva. Una vez construido y aceptado el modelo, se trataba después sólo de imitar cuidadosamente su forma respetando las debidas proporciones. Este antiquísimo método de construcción había funcionado durante siglos y se seguía considerando el más fiable y seguro. Sin embargo, no carecía de inconvenientes, ya que, al aumentar las dimensiones de la construcción, más de una vez había sucedido que edificios y máquinas perfectamente sólidos en el modelo se revelaban después, una vez construidos a gran escala, débiles e inseguros, si es que no se derrumbaban antes incluso de estar terminados. Los Discursos se hacen eco de esta paradoja que los técnicos del arsenal veneciano conocían muy bien: «que en estas y otras máquinas semejantes no conviene aplicarles a las grandes los argumentos obtenidos de las pequeñas, ya que muchos diseños de máquinas funcionan a pequeña escala, y después a gran escala no se sostienen». Efecto que a primera vista parece imposible de explicar, ya que, «siendo así que todas las razones de la mecánica tienen sus fundamentos en la geometría, en la cual no veo que la grandeza o la pequeñez hagan que los círculos, los triángulos, los cilindros, los conos, y cualesquiera otras figuras sólidas estén sujetos a distintos condicionantes en uno y otro caso. Cuando la máquina grande se ha fabricado en todos sus componentes conforme a las proporciones de la menor, la cual es válida y resistente para el ejercicio al que está destinada, no alcanzo a ver por qué ella ahora no es invulnerable a los accidentes, siniestros y destructivos, que le pueden sobrevenir»3.

3

Opere VIII, p. 50.

248


La contraposición entre mecánica y geometría chirriaba tan fuerte, que, en general, se prefería evitar toda explicación del fenómeno, atribuyéndolo habitualmente a las imperfecciones de la materia; efecto que se habría dejado sentir de manera cada vez más pronunciada al aumentar las dimensiones de la fabricación. La teoría que Galileo desarrolla en la segunda jornada hace justicia a este punto de vista: no son las imperfecciones de la materia las que producen el fenómeno, sino el mero hecho de que ella tiene una resistencia finita. Incluso suponiendo una materia libre de imperfecciones, sólo es posible ampliar la escala hasta un cierto punto, más allá del cual la fabricación, aun siendo completamente conforme al modelo, termina por sucumbir a su propio peso sin que hayan de intervenir factores externos. Además de las demostraciones matemáticas, desarrolladas todas de manera impecable bajo la guía de la teoría de las proporciones, es este el mensaje principal de la segunda jornada y de toda la teoría de los materiales.

LA CIENCIA DEL MOVIMIENTO El primer documento importante referido al tratamiento matemático del movimiento acelerado aparece el 16 de octubre de 1604, cuando Galileo le escribe a Paolo Sarpi, con quien muchas veces había tenido la ocasión de discutir sobre éste y otros argumentos: «Al volver a pensar acerca de las cuestiones del movimiento, en las cuales, para demostrar los accidentes observados por mí, me hacía falta un principio totalmente indudable que pudiera ponerlo como axioma, se me han reducido a una proposición que tiene mucho de natural y de evidente; y partiendo de ella, demuestro después lo demás, es decir, que los espacios recorridos por el móvil natural estarán en proporción doble a los tiempos y que, en consecuencia, los espacios recorridos en tiempos iguales serán como los números impares respecto a la unidad, y las otras cuestiones»4. Tenemos aquí un primer punto al que conviene prestar mucha atención: Galileo ha observado un cierto número de accidentes en el movimiento de caída de los graves, y está a la búsqueda de un principio y (habrá que añadir, de un método matemático) que permita unificarlos en una teoría del movimiento. En otras palabras, él ya conoce los resultados a los que quiere llegar: en primer lugar, la ley horaria (los espacios recorridos son proporcionales a los cuadrados de los tiempos) y la ley de los números impares(los espacios recorridos en tiempos igua-

4

Opere X, p. 115.

249


les desde el inicio del movimiento son entre sí como los números impares). Lo que Galileo busca es, por tanto, el descubrimiento no de las leyes que gobiernan el movimiento, sino, más bien, de un principio unitario del que ellos se deriven y de una teoría matemática que recoja dentro de sí los resultados anteriormente alcanzados. El hecho en sí no es sorprendente: la sistematización axiomático-deductiva de una teoría sigue siempre a la adquisición de sus principales líneas fundamentales: no se demuestra más que aquello que se conoce. Ahora había encontrado el principio que faltaba: «Y el principio es éste: que el móvil natural va aumentando de velocidad en la misma proporción en que se distancia del principio de su movimiento; por ejemplo, si el grave cae desde el extremo A a lo largo de la línea ABCD, supongo que el grado de velocidad que tiene en C respecto al grado de velocidad que tenía en B será como la distancia CA respecto a la distancia BA, y así, en consecuencia, tendrá en D un grado de velocidad mayor que en C según sea mayor la distancia DA que la CA»5. El punto de partida de la ciencia del movimiento acelerado es, por tanto, la proporcionalidad entre la velocidad y la distancia desde el punto de inicio del movimiento: un principio erróneo, pero no carente de atractivo; hasta el punto de que se lo vuelve encontrar en no pocos pensadores de principios del siglo XVII. A propósito de los motivos de la opinión de Galileo se han escrito no pocas páginas, entre ellas las muy hermosas de Koyré6: preeminencia de la geometría del espacio sobre la experiencia temporal, posición central de la teoría de las proporciones en la geometrización del movimiento. Este último es un tema recurrente en toda la obra galileana, dado que no hay otra manera de tratar matemáticamente (es decir geométricamente) sobre las magnitudes, más que encuadrándolas en el esquema trazado en el quinto y sexto libro de los Elementos de Euclides. Ahora bien, la teoría de las proporciones es esencialmente una teoría lineal, y de la constatación de que la velocidad aumenta al aumentar el espacio recorrido («vires acquirit eundo7») a la hipótesis de que aumenta proporcionalmente apenas hay un paso, se diría que casi obligado, a no ser que se renuncie a una elaboración matemática basada en la relación velocidad-espacio. A estas argumentaciones querría añadir una tercera que implica la cuestión central del estado epistemológico de la noción, o mejor dicho de las nociones, de velocidad.

5

Opere, X, p. 115.

6

Études galiléennes cit., pp. 96-98.

7

N. T. «gana fuerzas al desplazarse».

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Si se ojea un texto escolástico de física, al comienzo de la cinemática, se encontrará la definición de velocidad media de un movimiento genérico como la relación entre espacio recorrido por el móvil y el tiempo empleado en recorrerlo. Esta definición, a la que corresponde la ausencia, al menos para las velocidades acostumbradas, de una unidad especial de medida, está de tal manera ligada al lenguaje común que raras veces se cae en la cuenta de que ella es posible sólo en un estadio bastante avanzado de la algebrización de la física, o si se quiere de la matemática; es decir, cuando se ha confirmado o, al menos, admitido la equivalencia entre las relaciones de magnitudes y números, y por tanto la posibilidad, una vez escogida la unidad de medida, de expresar con un número una magnitud escalar cualquiera que sea. Para quienes, como Galileo y los geómetras que desde Euclides le precedieron, ratio y numerus constituyen todavía dos regiones contiguas pero separadas, la relación entre espacio, tiempo y velocidad en el movimiento uniforme no podrá asumir la forma usual v = s/t, sino que se expresará de manera más enrevesada diciendo que las velocidades de dos movimientos uniformes tendrán una relación compuesta de la que se da entre los espacios y de la inversa de los tiempos. En fórmula: v1/v2 = s1/s2 · t2 /t1 La diferencia entre estas dos expresiones distintas no radica sólo en la mayor laboriosidad de la segunda, un inconveniente en resumidas cuentas, de poca importancia: lo que más interesa en nuestro caso es que, mientras que la primera fórmula se puede usar, y se usa, para definir la velocidad, eso no sucede con la segunda, que sólo estableces las relaciones entre ellas. Este hecho, sin embargo no se limita a la magnitud particular que estamos considerando: quien use la teoría de las proporciones (y, por tanto, admita la posibilidad de establecer relaciones solamente entre magnitudes homogéneas) estará obligado, cada vez que pretenda considerar una nueva magnitud física, a definirla independientemente de las otras, enunciando, a la vez, una serie de axiomas de los cuales se puedan obtener las relaciones cuantitativas entre las magnitudes viejas y las nuevas. En consecuencia, la velocidad, como cualquier otra magnitud, se introduce en dos niveles: uno metafísico, describiendo la naturaleza característica del movimiento; el otro operativo, al extraer de las definiciones y de los axiomas las modalidades de confrontación y las relaciones con otras variables cinemáticas. Este último análisis explica cómo podemos hacer para comparar las velocidades de dos movimientos (o de dos porciones del mismo movimiento) y calcular la relación. El esquema que hemos trazado, aunque es suficiente para el tratamiento del movimiento uniforme, resulta todavía inadecuado para tratar la velocidad ins251


tantánea. El hecho es que esta última es de naturaleza distinta a la primera, y, por tanto, requiere que se precisen por separado su naturaleza y sus relaciones con la velocidad tout court, así como los mecanismos que permiten confrontar entre sí velocidades instantáneas distintas. En este caso el camino seguido para las velocidades uniformes, que se podían confrontar entre sí a través de la consideración de los espacios recorridos y de los tiempos empleados, es impracticable. De hecho, la velocidad instantánea, por naturaleza, dura un instante, y, por tanto, no puede dar lugar a desplazamientos. Será pues necesario concretar otros sucesos que se produzcan también en un instante, a partir de cuya confrontación pueda llegarse al de las velocidades en el mismo instante. Galileo concreta tales fenómenos en el impacto de un grave sobre una materia no elástica: «Depositad un grave sobre una materia que ceda, dejándolo hasta que presione cuanto puede él presionar con su sola gravedad: es evidente que si lo levantamos a la altura de uno o dos brazos (braccio) y lo dejamos después caer sobre la misma materia, provocará con el impacto una presión distinta, y mayor que la producida antes sólo con el peso: el efecto lo habrá causado el móvil al caer junto con la velocidad adquirida en la caída [...]. [Tal] efecto se hará cada vez mayor según sea mayor la altura de la que procede el impacto, es decir, según sea mayor la velocidad de lo que impacta. Así que a partir de la cualidad y cantidad del impacto podremos nosotros conjeturar sin error cuál es la velocidad de un grave que cae»8. Así pues, he aquí que tenemos la velocidad ligada a la altura: dado que la velocidad determina la cuantía del impacto y dado que éste es proporcional a la altura desde la que cae el grave, la velocidad será también ella proporcional al espacio recorrido. Galileo considera tan evidente la proporcionalidad entre velocidad e impacto, que, con el descubrimiento de la ley correcta del movimiento (la velocidad instantánea es proporcional al tiempo), se ve obligado a abandonar al menos una de las dos hipótesis: velocidad proporcional al impacto o impacto proporcional a la altura. Él renunciará a esta última, a fin de mantener la primera. «no obstante, si lo que percute es lo mismo, no puede determinarse la diferencia y momento de las percusiones, a no ser por la diferencia de la velocidad; por tanto, cuando lo que percute, al caer del doble de altura, provocara una percusión de momento doble, sería necesario que percutiera con una velocidad doble»9. 8

Opere VIII, p. 199.

9

Ibid., p. 205.

252


En fin, como confirmación ulterior del papel de los procesos del impacto en la definición de la velocidad instantánea, hay que señalar también la elección del término «momento de la velocidad» que Galileo usa para denominarla. Si, siguiendo a Torricelli, traducimos «momento» como «actividad»10, o bien «eficacia», no podemos más que referirlo al impacto: la parte activa de la velocidad global en el impacto es precisamente la velocidad en el momento del contacto.

EL TRATAMIENTO MATEMÁTICO DEL MOVIMIENTO En la carta a Sarpi, Galileo se limita a exponer sus resultados sin hacer la menor referencia a las demostraciones correspondientes. Respecto al teorema fundamental, la proporcionalidad entre los espacios y los cuadrados de los tiempos, esta cuestión aparece por primera vez en un escrito, que por su estructura y contenido, puede considerarse de la misma época que la carta a Sarpi. El fragmento comienza retomando en términos más formales la hipótesis de la proporcionalidad entre velocidad instantánea y distancia recorrida: «yo supongo (y quizá podré demostrarlo) que el grave que cae de manera natural va aumentando progresivamente su velocidad según aumenta la distancia del extremo de donde se partió: por ejemplo, si el grave parte del punto A y cae a lo largo de la línea AB, supongo que el grado de velocidad en el punto D es tanto mayor que el grado de velocidad en C cuanto mayor es la distancia DA que la distancia CA, y que, en consecuencia, el grado de velocidad en E es al grado de velocidad en D como EA respecto a DA, y que, por consiguiente, en cualquier punto de la línea AB se halla con un grado de velocidad proporcional a las distancias de los mismos puntos desde el extremo A. Este principio me parece muy natural, y que responde a todas las experiencias que vemos en los instrumentos y máquinas que operan mediante percusión, donde el percutor causa tanto más efecto cuanto más grande es la altura desde la que cae; y dando por supuesto este principio, demostraré el resto»11. Vemos aquí otra vez repetida la proporcionalidad entre velocidad y altura, derivada, como más tarde en los Discursos, de la ya explícita entre altura de caída y efectos del impacto, y de la implícitamente asumida entre estos últimos y velo-

«El momento, o bien, actividad», Lezioni accademiche II. «Della percossa». Opere di E. Torricelli, vol. II, p. 6. 11 Opere, VIII, p. 373. 10

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cidad. Una vez enunciadas, se pasa a reformular las hipótesis en términos geométricos: A

C D

G H

E

I

F

K

«Forme la línea AK un ángulo cualquiera con la AF, y trácense por los puntos C, D, E, F las paralelas CG, DH, EI, FK. Y, dado que las líneas FK, EI, DH, CG son entre sí como las FA, EA, DA, CA, entonces las velocidades en los puntos F, E, D, C son como las líneas FK, EI, DH, CG. Por tanto, van aumentando progresivamente los grados de velocidad en todos los puntos de la línea AF conforme al incremento de las paralelas trazadas desde todos esos mismos puntos»12.

Estamos ahora en el punto crucial de la demostración: es decir, en la relación entre las velocidades instantáneas, los grados de velocidad y la velocidad. Dice Galileo: «Por otra parte, dado que la velocidad con la que el móvil ha llegado de A a D está compuesta de todos los grados de velocidad obtenidos en todos los puntos de la línea AD, y la velocidad con que ha recorrido la línea AC está compuesta de todos los grados de velocidad obtenidos en todos los puntos de la línea AC, entonces la velocidad con que ha recorrido la línea AD respecto a la velocidad con que ha recorrido la línea AC, tiene la misma proporción que tienen todas las líneas paralelas trazadas desde todos los puntos de las línea AD hasta la AH respecto a todas las paralelas trazadas desde todos los puntos de la línea AC hasta la AG»13. Es oportuno detenerse aquí un momento, dado que es éste uno de los puntos centrales del método galileano. Pues bien, en el movimiento acelerado tenemos dos tipos de velocidad, ambos variables: el primero está representado por la «velocidad con la que el móvil recorre una línea dada», que naturalmente cambiará en función de la línea que se considere; el segundo, por los grados de velocidad. La cuestión esencial consiste en que la primera está compuesta de todos los grados de velocidad adquiridos en los diversos puntos de la línea en cuestión. Como veremos en un momento, son estas velocidades, que denominaré «velocidades complexivas», las que están en relación con las otras magnitudes cinemáticas, espacio y tiempo. Los grados de velocidad (las velocidades instantáneas) son, en cierto sentido, los componentes infinitesimales de las velocidades complexivas: estás últimas, constituyen su «suma». En cualquier caso, las relaciones

12

Ibid.

13

Ibid.

254


entre las velocidades complexivas son iguales a las relaciones entre todos los grados de velocidad que las componen. Para calcular esos grados, Galileo acude a las relaciones entre todas las paralelas con todas las paralelas, y pasando de estas a aquellas, entre las áreas de los respectivos triángulos: «Y esta proporción es la que mantiene el triángulo ADH con el triángulo AGC, es decir, el cuadrado AD con el cuadrado AC. Entonces la velocidad con que se ha recorrido la línea AD respecto a la velocidad con que se ha recorrido línea AC está en proporción doble a la que tiene DA respecto a CA»14. Una vez obtenidas las relaciones entre las velocidades complexivas (que son entre sí como las áreas de los triángulos y, por tanto, como los cuadrados de los espacios recorridos, dado que las bases son proporcionales a las alturas), se trata de obtener de aquellas las relaciones entre espacios y tiempos. Es ahí donde la argumentación de Galileo es más débil, y donde fuerza el instrumento matemático del que dispone, la teoría de las proporciones, para llegar al resultado pretendido. De hecho, una deducción correcta habría debido llevar al resultado (evidentemente absurdo) de que los tiempos del trayecto, que son directamente proporcionales a los espacios e inversamente proporcionales a las velocidades, son como el inverso de los espacios recorridos, y recíprocamente, que los espacios son inversamente proporcionales a los tiempos. Galileo, en cambio, argumenta de manera diferente: «y, dado que la velocidad respecto a la velocidad tiene una proporción contraria a la que tiene el tiempo respecto al tiempo (aunque aumentar la velocidad es lo mismo que disminuir el tiempo), entonces el tiempo del movimiento en AD respecto al tiempo del movimiento en AC está en proporción subduplicada respecto a la que tiene la distancia AD respecto a la distancia AC»15. Este razonamiento contiene dos errores: el primero en la afirmación de que las velocidades son inversamente proporcionales a los tiempos, que es válida sólo si los espacios recorrido son iguales, lo que no sucede en nuestro caso; y el segundo cuando de esa «proporción contraria» deduce que el tiempo es como la raíz cuadrada del espacio. En ambos casos nos encontramos con procedimientos retóricos basados en el equívoco entre lenguaje matemático y lenguaje común. En un

14

Ibid.

15

0pere, III, pp. 373-74.

255


principio, el lector (¿Galileo?) se convencerá de que las velocidades están en proporción contraria a los tiempos, sobre la base no de la teoría de las proporciones, sino del argumento de que, si aumenta la velocidad, disminuye el tiempo; tras lo cual, se pasa a jugar con los términos «proporción contraria» atribuyéndole un significado que le es matemáticamente, pero no lógicamente, extraño. Al final de esta serie de saltos mortales Galileo puede afirmar: «Por tanto, las distancias desde el principio del movimiento son como los cuadrados de los tiempos; y, dividiendo, los espacios recorridos en tiempos iguales son como los números impares respecto a la unidad; lo cual responde a lo que siempre he dicho y observado con la experiencia; y así todas las verdades concuerdan»16.

CRISIS Y ABANDONO DEL ESQUEMA ESPACIAL No hay documentos que indiquen cuándo abandona Galileo la hipótesis errónea de la proporcionalidad entre velocidad y espacio, para sustituirla por la correcta de la velocidad instantánea proporcional al tiempo, pero este paso, casi con toda seguridad, ya se había dado en 1610, cuando deja la universidad de Padua para regresar a Florencia. Sin embargo, no hay que creer que, una vez reconocida la proporcionalidad entre velocidad y tiempo, la demostración sea inmediata. Por el contrario, una aplicación inmediata del esquema demostrativo apenas vislumbrado con la única sustitución de la hipótesis errónea por la correcta, llevaría a concluir que las velocidades complexivas son proporcionales a los cuadrados de los tiempos (y no a los de los espacios como anteriormente), y, por tanto, en un último análisis, a que los espacios son proporcionales a los cubos de los tiempos. No tenemos documentos que ilustren las posibles tentativas de Galileo en este sentido. Sin embargo, por indicios, se pueden encontrar, si no directamente en los manuscritos galileanos, sí en la obra de un autor muy próximo a Galileo. El pasaje que aquí interesa se encuentra en el Espejo Ustorio17, un opúsculo que Buenaventura Cavalieri, hermano jesuata y profesor de matemáticas en Bolonia, uno de los miembros más cualificados de la primera escuela galileana, publica en 1632. El párrafo es muy conocido, sobre todo porque la publicación del libro, y, en particular, del capítulo acerca del movimiento, mereció la protesta, tan breve como airada, de Galileo, que se veía defraudado por la publicación de

0pere, III, pp. 374. Lo Specchio Ustorio, overo Trattato delle Settioni Coniche ed alcuni loro mirabili effetti intorno al Lume, Caldo, Freddo, Suono, e Moto ancora, Ferroni, Bolonia 1632. 16 17

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los resultados de un «estudio de más de cuarenta años, que, en gran parte, le he facilitado con generosa confianza a dicho Padre»18. Las relaciones entre Cavalieri y Galileo fueron generalmente epistolares. Después de los años 1617-1620, durante los cuales el jesuata, que residía en Pisa, tuvo ocasión de pasar un cierto tiempo en Florencia, ambos se encontraron una sola vez y por un breve espacio, entre finales de enero y los primeros días de febrero de 1626, cuando Cavalieri, de viaje desde Lodi (adonde se había trasladado en 1620) hacia Roma, se detuvo en Florencia para hacer una visita al Maestro. En las cartas de Cavalieri (las de Galileo en respuesta, además de bastantes escasas, en gran parte se han perdido19) se menciona el problema del movimiento sólo en el periodo romano (febrero-marzo de 162620). Por tanto, se puede admitir que Galileo le hubiera «facilitado con generosa confianza» sus estudios sobre el movimiento con ocasión de la visita de 1626. Además, justamente por aquellos años escribe Cavalieri un tratado sobre el movimiento del que no queda huella alguna, salvo que su existencia está testimoniada por el escolio final que se contiene en las versiones manuscritas de la Geometría de los indivisibles, que se puede datar en torno a 1629: «magnum de motu opus molior»21 N. T. «pongo en marcha una gran obra sobre el movimiento». Es significativo que tales alusiones aparezcan suprimidas en la edición impresa (1635) de la Geometría, y no se puede descartar que la reacción de Galileo al Espejo Ustorio hubiera desempeñado un papel importante en la desaparición del tratado sobre el movimiento de Cavalieri. Pero pasemos al párrafo que nos interesa, es decir, al capítulo X 10 LI del Espejo Ustorio. Tras haber citado la ley de los números impares del Diálogo sobre los dos máximos sistemas, impreso en el mismo año, dice: «Si, por ejemplo, un móvil, al dirigirse al centro, en un instante ha recorrido un brazo de espacio, en el segundo habrá recorrido 3, en el tercero 5, en el cuarto 7, en el quinto 9, y así en la misma proporción [...]»22. Cavalieri pasa a continuación a representar geométricamente los grados sucesivos de velocidad de un grave en su caída: Carta a Cesare Marsili, 11 de Septiembre de 1632. 0pere, XIV, p. 386. En total, se conocen 112 cartas de Cavalieri a Galileo, y sólo 2 de Galileo a Cavalieri. Todas se encuentran publicadas en las Opere de Galileo. 20 Véanse en particular las cartas del 29 febrero de 1626: «he empezado a pensar sobre el movimiento [...]», Y, sobre todo, la del 21 de marzo siguiente, en la que Cavalieri le pide a Galileo que le aclare el motivo de por qué “el móvil que tiene que pasar del estado de reposo a cualquier grado de velocidad ha de pasar por los intermedios [...]” (Opere, XIII, pp. 309 y 311). 21 De la Geometria, o mejor dicho de sus primeros seis libros, tenemos dos códices manuscritos, ninguno de ellos autógrafo. El primero se conserva en la Biblioteca Nacional de Florencia, el segundo en la Biblioteca de la Academia Etrusca de Cortona. 22 Lo Specchio ustorio cit., p. 158. 18 19

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«Ahora me he esforzado en llegar a esta misma conclusión por otra vía (después de habérserla oído al anteriormente citado Sr. Galileo) considerando en un círculo los grados de las velocidades que, si se parte del estado de reposo, van aumentando hasta el máximo del mismo círculo, en el que el centro representa el grado nulo de velocidad o, dicho de otra forma, el estado de reposo, y las circunferencias que se pueden describir alrededor del mismo centro los grados de las distintas velocidades, los cuales, si queremos tomarlos todos juntos, conviene que consideremos trazados todos los círculos posibles de describir en torno al centro»23. Se habrá notado que la hipótesis de la proporcionalidad entre velocidad y tiempo no aparece aquí de manera explícita; y sólo más adelante se dirá que el radio del círculo representa al tiempo. En efecto, más que acerca de la proporcionalidad entre velocidad y tiempo, Cavalieri centra su atención en el hecho de que cada circunferencia se corresponde con un grado de velocidad adquirido por el móvil, es decir, en última instancia, en aquel principio de continuidad que en aquella época era sin duda mucho menos natural de lo que parece hoy, y sobre cuya validez se había preguntado el mismo Galileo algunos años antes. En este punto Cavalieri introduce la noción de velocidad complexiva: «[...] que haciendo la suma de sus circunferencias, podremos afirmar que conocemos la verdadera cantidad de todos los grados de velocidad que median entre el estado de reposo y el grado máximo de aquel círculo»24. Por tanto, sumando todas las circunferencias, es decir, todos los grados de velocidad, es como se obtiene «la verdadera cantidad de todos los grados de velocidad», esto es, la velocidad complexiva. El lenguaje de Cavalieri es aquí muy burdo y directo: habla explícitamente de suma de todos los grados de velocidad, un término que él mismo en la Geometría, y Galileo en los Discursos, se preocupará de eliminar, usando términos como agregado o composición.

23

Ibid.

Ibid., p. 159. Nótese que a la velocidad complexiva no se alude con un término propio, sino que, de manera significativa, se la define como «la verdadera cantidad de todos los grados de velocidad». Ahora bien, el término «cantidad» remite inmediatamente a la teoría de las proporciones: lo que tiene cantidad –dice Cavalieri– tiene proporción con las otras magnitudes cinemáticas; no son los grados de velocidad, sino la «suma» de ellos, en nuestra terminología «la velocidad complexiva». 24

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Pero ¿cómo hacer la suma de todas las circunferencias? Es en este punto donde la nueva geometría25 acude en auxilio por medio de la identificación entre grados de velocidad e indivisibles: «Ahora bien, dado que parece cosa imposible sumar infinitas circunferencias, yo me sirvo del área del mismo círculo, y extraigo las proporciones de las velocidades agregadas, comenzando por el centro, o estado de reposo, llegando hasta la circunferencia más externa, es decir, al máximo. Como ya he demostrado en mi Geometría que la misma proporción que mantienen los círculos entre sí la mantienen también todas las circunferencias que se pueden describir en torno al centro del uno respecto a todas las circunferencias que se pueden describir en torno al centro del otro, por ello, si en nuestro círculo, en el que pretendo medir las velocidades agregadas, a la distancia, por ejemplo, de un tercio del semidiámetro voy a trazar un círculo cuya circunferencia represente un grado tal de velocidad, sabré que la misma proporción que mantiene el círculo grande con el pequeño la mantendrán también todas las circunferencias concéntricas del círculo grande con todas las circunferencias concéntricas del pequeño, es decir, todos los grados de velocidad adquiridos al pasar desde el estado de reposo al grado máximo con todos los grados adquiridos al pasar de dicho estado de reposo al grado intermedio que hemos fijado; pero los círculos son entre sí como los cuadrados de los semidiámetros, entonces también dichas velocidades aumentarán conforme al incremento de los cuadrados de los semidiámetros [...]»26. Las velocidades complexivas son, por tanto, entre sí como los cuadrados de los radios. Si ahora se pretendiese seguir aplicando a estas velocidades las reglas del movimiento, según las cuales los espacios tienen una proporción compuesta de las velocidades y de los tiempos, se debería concluir que los espacios recorridos varían como los cubos de los tiempos empleados, un resultado obviamente inaceptable. Para eludir estas conclusiones, Cavalieri hace una pirueta lógica que recuerda a la otra semejante que llevó a cabo Galileo casi treinta años antes, y concluye:

Geometria Indivisibilibus Continuorum nova quadam ratione promota, Ferroni, Bolonia 1635. Véase, en particular, la Proposición 4 del libro VI: «dati circuli, necnon similes sectores inter se sunt, ut omnes eorundem circumferentiae» («Dos círculos dados, o sectores semejantes, son entre sí como todas sus circunferencias»). 26 Lo Specchio Ustorio cit., p. 160. 25

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«Pero con la misma proporción que aumenta la velocidad del móvil, aumentan también los espacios recorridos por el mismo móvil, como es lógico, ya que el que adquiere tanta velocidad como resulta tener, gana también fuerza para recorrer otro tanto espacio, y así con las demás proporciones. Entonces los espacios recorridos por el móvil, en el cual se van agregando las velocidades, serán como los cuadrados de los semidiámetros de los círculos, en los que se pueden considerar dichas velocidades, es decir, como los cuadrados de los tiempos, los cuales consideraremos que están en el semidiámetro del círculo dado [...]»27. El defecto del método de Cavalieri consiste en haber confrontado movimientos que se producen en tiempos distintos; cuando, en cambio, si se confrontan movimientos distintos en tiempos iguales, se llega a un resultado correcto sin tener necesidad de aventurarse a tales acrobacias lógicas. Un ejemplo a propósito se encuentra en el mismo Galileo, y precisamente en la segunda jornada del Diálogo sobre los dos máximos sistemas, cuando Salviati demuestra la ley de la doble distancia: de dos móviles, el primero de los cuales se mueve con movimiento acelerado a partir del estado de reposo y el otro con velocidad uniforme igual a la velocidad máxima, este último recorre el doble de espacio que el primero. De esta ley Salviati da una demostración que, sin embargo, considera sólo probable, a pesar de las protestas de Sagredo: M

H I

K L B

A «para representar los infinitos grados de velocidad que preceden al grado DH, conviene imaginar infinitas líneas cada vez más pequeñas, que se suponen trazadas desde los infiD nitos puntos de la línea DA, paralelas a la DH; tal infiniE dad de líneas la representa, por último, la superficie del triángulo AHD; y así supondremos, cualquiera que sea el espacio recorrido por el móvil con un movimiento que, comenzando desde el estado de reposo, se vaya acelerando uniformemente, haber agotado y empleado los infinitos graF dos crecientes de velocidad, conforme a las infinitas líneas, que, comenzando desde el punto A, se imaginan trazadas G como paralelas a la línea HD y a las IE, KF, LG, BS, prolongándose el movimiento cuanto se quiera». C

Ibid., p. 160. Nótese, como confirmación de lo que decíamos poco más arriba, cómo Cavalieri introduce el principio fundamental del movimiento de los graves, es decir, la proporcionalidad entre grados de velocidades y tiempos, con el único fin de la demostración, y también aquí de manera nada explícita, sino, más bien, identificando los tiempos con los distintos radios de los círculos. A este respecto, se podría poner en duda hasta qué punto Cavalieri había entendido realmente la arquitectura de la teoría galileana de la caída de los graves. 27

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«Dibujemos ahora el paralelogramo completo AMBC, y prolonguemos hasta su lado BM no sólo las paralelas indicadas en el triángulo, sino las infinitas que se suponen trazadas desde todos los puntos del lado AC. Y del mismo modo que la BC era la mayor de las infinitas del triángulo que representa el grado máximo de velocidad adquirido por el móvil en el movimiento acelerado, y que toda la superficie de ese triángulo era la masa y la suma de toda la velocidad con la que ha recorrido en el tiempo AC un espacio tal, así también el paralelogramo viene a ser una masa y agregado de otros tantos grados de velocidad, pero igual cada uno al máximo BC, la masa de velocidad que viene a ser el doble de la masa de las velocidades crecientes del triángulo, así como dicho paralelogramo es el doble del triángulo; y, sin embargo, si el móvil que en su caída se ha servido de los grados de velocidad acelerada, conforme al triángulo ABC, ha recorrido en ese tiempo un espacio tal, es muy razonable y probable que sirviéndose de las velocidades uniformes, que corresponden al paralelogramo, recorra con movimiento uniforme en el mismo tiempo el doble de espacio recorrido por el móvil acelerado»28. El método de las velocidades complexivas es, por tanto, compatible con la confrontación de movimientos que se producen en el mismo tiempo. Asimismo, queda claro que la confrontación de movimientos que se producen en tiempos iguales es suficiente para obtener además de la ley de la doble distancia también la de los números impares y, consiguientemente, en definitiva, la ley horaria del movimiento. Pero, por otra parte, la necesidad de tomar en consideración sólo movimientos que se produzcan en tiempos iguales resta al método de las velocidades complexivas aquel carácter de universalidad que lo convertía en el eje de la teoría del movimiento, y lo transforma, en cambio, en un simple expediente matemático carente de justificación teórica. De hecho, una cosa es construir un método general que permita pasar de los momentos de la velocidad a las velocidades complexivas, y de éstas a las relaciones entre espacio y tiempo, y otra, proporcionar un artificio que permita (es cierto) obtener la relación entre los espacios recorridos en el caso en que los movimientos se desarrollan en tiempos iguales, pero su aplicación está limitada a esta única situación. En el primer caso se tiene una teoría general del movimiento; en el segundo, un expediente de dudosa validez y sujeto a las más variadas críticas. Más vale pues abandonarlo del todo y buscar las leyes del movimiento directamente en la confrontación de las velocidades instantáneas. Bastará ahora parafrasear una demostración medieval bien conocida para obtener el primer teorema de los Discursos: 28

Opere, VII, p. 254.

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A

F

B

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«Teorema 1, proposición I. El tiempo en el que se recorre un determinado espacio con un movimiento uniformemente acelerado partiendo del estado de reposo es igual al tiempo en que el mismo espacio sería recorrido por el mismo móvil si se trasladara con un movimiento uniforme cuyo grado de velocidad sea la mitad entre el mayor y el último grado de velocidad del movimiento uniformemente acelerado anterior. Represéntese con la extensión AB el tiempo en que un móvil recorre el espacio CD con movimiento uniformemente acelerado a partir del estado de reposo en C; y el mayor y último de los grados de la velocidad creciente en los instantes del tiempo AB represéntese con EB, dondequiera que se sitúe AB; una vez trazada AE, todas las líneas que parten de cada uno de los puntos de la línea AB paralelamente a la BE representan los grados crecientes de la G velocidad del instante A. Si después BE se divide en F en dos partes iguales y se trazan FG, AG como paralelas a BA, BF, se habrá construido el paralelogramo AGFB igual al triángulo AEB, que con su lado GF divide en I a AE en I dos partes iguales. Si a continuación se prolongan hasta IG las paralelas del triángulo AEB, habremos obtenido el agregado de todas las paralelas contenidas en el cuadrilátero, igual al agregado de todas aquellas contenidas en E el triángulo AEB; de hecho, las que están en el triángulo IEF son semejantes a las contenidas en el triángulo GIA, en tanto que aquellas que se encuentran en el trapecio AIFB son comunes. Y, como a todos y cada uno de los instantes del tiempo AB les corresponden todos y cada uno de los puntos de la línea AB, las paralelas trazadas desde ellos y comprendidas en el triángulo AEB representan los grados crecientes de la velocidad que aumenta, mientras que las paralelas contenidas en el paralelogramo representan de igual manera otros tantos grados de velocidad no creciente, sino constante; es evidente que cuantos momentos de velocidad se hayan consumido en el movimiento acelerado de acuerdo con las paralelas crecientes del triángulo AEB, otros tantos se habrán consumido en el movimiento uniforme de acuerdo con las paralelas del paralelogramo GB; de hecho, la cantidad de momentos que falta en la primera mitad del movimiento acelerado (y faltan los momentos representados por las paralelas del triángulo AGI) se recupera con los momentos representados por las paralelas del triángulo IEF. Es evidente, por tanto, que serán iguales los espacios recorridos en el mismo tiempo por dos móviles, uno de los cuales se mueve con movimiento uniformemente acelerado partiendo del estado de reposo, y el otro con movimiento uniforme conforme a un momento


que sea la mitad del momento mayor de la velocidad del movimiento acelerado: que era lo que había que demostrar29». Respecto a la «probable» demostración de seis años antes, ha desaparecido aquí toda referencia explícita a la masa (agregado, suma) de las velocidades, es decir, a la velocidad complexiva. Se trata de una renuncia impuesta, como hemos dicho, por la incapacidad del esquema demostrativo para tratar movimientos que se producen en tiempos distintos, y, consiguientemente, tanto más necesaria en la medida en que, usada al margen del ámbito estricto de su campo de validez, habría llevado inevitablemente a resultados contradictorios entre sí y, por tanto, en última instancia, al derrumbe de la teoría matemática del movimiento. Sin embargo, en su lugar no encontramos una teoría distinta, sino solamente un juego de palabras: el vacío dejado por la desaparición de la velocidad complexiva se ha rellenado con figuras retóricas. De hecho, ahora deja de ser posible inferir lógicamente la igualdad de los espacios recorridos partiendo de la igualdad de las áreas de las figuras que se examinan, el triángulo y el cuadrado (a partir de la igualdad de todas las velocidades instantáneas de dos movimientos, podríamos decir parafraseando la teoría de los indivisibles de Cavalieri). A la demostración matemática la sustituyen artificios verbales, primero con el término «otros tantos momentos de velocidad» (totidem velocitatis momenta), que toma por un lado, el significado de «un número igual de

Opere, VIII, pp. 208-9; véase además, pp. 183-84 («Theorema 1, Propositio 1). Tempus in quo aliquod spatium a mobili conficitur latione ex quiete uniformiter accelerata, est aequale tempori in quo idem spatium conficeretur ab eodem mobili motu aequabili delato, cuius velocitatis gradus subduplus sit ad summum et ultimum gradum velocitatis prioris motus uniformiter accelerati. Repraesentetur per extensionem AB tempus in quo a mobili latione uniformiter accelerata ex quiete in C conficiatur spatium CD; graduum autem velocitatis adauctae in instantibus temporis AB maximus et ultimus repraesentetur per EB, utcunque super AB constitutam; iunctaque AE, lineae omnes ex singulis punctis lineae AB ipsi BE acquidistanter actae, crescentes velocitatis gradus post instans A repraesentabunt. Divisa deinde BE bifariam in F, ductisque parallelis FG, AG ipsis BA, BF, parallelogrammum AGFB erit constitutum, triangulo AEB aequale, dividens suo latere GF bifariam AE in I: quod si parallelae trianguli AEB usque ad IG extendantur, habebimus aggregatum parallelarum omnium in quadrilatero contentarum aequalem aggregatui comprehensarum in triangulo AEB; quae enim sunt in triangulo IEF pares sunt cum contentis in triangulo GIA; eae vero quae habentur in trapezio AIFB, communes sunt. Cumque singulis et omnibus instantibus temporis AB respondeant singula et omnia puncta lineae AB, ex quibus actae parallelae in triangulo AEB comprehensae crescentes gradus velocitatis adauctae repraesentant, parallelae vero intra parallelogrammum contentae totidem gradus velocitatis non adauctae, sed aequabilis, itidem repraesentent; apparet, totidem velocitatis momenta absumpta esse in motu accelerato iuxta crescentes parallelas trianguli AEB, ac in motu aequabili iuxta parallelas parallelogrammi GB: quod enim momentorum deficit in prima motus accelerati medietate (deficiunt enim momenta per parallelas trianguli AGI repraesentata), reficitur a momentis per parallelas trianguli IEF repraesentatis. Patet igitur, aequalia futura esse spatia tempore eodem a duobus mobilibus peracta, quorum unum motu ex quiete uniformiter accelerato moveatur, alterum vero, motu aequabili iuxta momentum subduplum momenti maximi velocitatis accelerati motus: quod erat intentum».

29

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grados de velocidad» (a causa de la correspondencia biunívoca entre velocidades instantáneas en los dos movimientos) y, por otro, el de «agregado de los mismos momentos» (como cuando se dice que aquella parte de los momentos que falta al principio queda compensada con el exceso en la parte final del movimiento), por medio del cual puede superar, sin mención explícita, la vieja velocidad complexiva. Nos encontramos aquí ante un verdadero salto lógico confirmado por reiteradas ostentaciones de seguridad: apparet, patet («está claro», «es evidente»). Y, sin embargo, una demostración tan incompleta es más segura que aquella que se había obtenido por medio del método de las velocidades complexivas. Éste se presentaba, de hecho, como un método general que podía encontrar justificación sólo en su aplicabilidad universal, como hemos visto, imposible de alcanzar. Por el contrario, el argumento usado en la demostración del Teorema I se presenta como una técnica ad hoc, y, por tanto, para usarla o abandonarla según convenga. Eso es lo que sucede, por ejemplo, en el subsiguiente Teorema III, donde se demuestra la ley del plano inclinado sin que se haga alusión a los procedimientos de tipo infinitesimal que habían caracterizado a redacciones anteriores y deduciendo, en cambio, a partir de la correspondencia biunívoca entre los momentos de la velocidad, la proporcionalidad entre espacios y tiempos. En este punto ya no es necesario tener en consideración para nada las velocidades instantáneas, y Galileo puede construir, a partir de los dos teoremas demostrados, toda su cinemática y encontrar no sólo las leyes del movimiento de los graves en caída libre o a lo largo de un plano inclinado, sino también las que regulan el movimiento de los proyectiles, que de esta forma adquieren fundamentos seguros. Además de ellas, encuentran sistematización una serie de investigaciones infructuosas, pero no por ello abandonadas, sobre el movimiento de un grave a lo largo de dos cuerdas sucesivas de una circunferencia, residuos de estudios no llevados a término acerca del problema de la brachistocrona. Para llegar a tanto, hay que pagar un precio nada pequeño. En efecto, la teoría física que Galileo había elaborado desde los primeros estudios matemáticos sobre la aceleración (y en particular, en la época de la carta a Sarpi de 1604) se centraba en un tratamiento conjunto de espacio, tiempo y velocidad. En ella las velocidades instantáneas, los momentos de la velocidad, se integraban para dar lugar a la velocidades complexivas de acuerdo con un esquema matemático que más tarde con Cavalieri habría de convertirse en la teoría geométrica de los indivisibles. Eran después estas velocidades complexivas (que, a diferencia de los momentos de las velocidades, constituían las magnitudes geométricas sujetas a las leyes del libro V de los Elementos de Euclides) las que determinaban las relaciones entre espacios y tiempos, recuperando el papel de las velocidades en el movimiento uniforme. Las velocidades complexivas representaban, por tanto, el tránsito necesario entre los momentos de la velocidad, que al no permanecer más que un instante no podían producir movimiento alguno apreciable, y las magnitudes cinemáticas tradicionales, espacio y tiempo.

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La renuncia a las velocidades complexivas en el movimiento acelerado, necesaria por la imposibilidad de una teoría carente de contradicciones, no implica sólo el abandono de un paso intermedio en las demostraciones. Esa renuncia supone también, y sobre todo, la constatación de la imposibilidad de un puente entre magnitudes infinitesimales (mejor dicho, instantáneas) y magnitudes macroscópicas. Para que ese puente encuentre un terreno firme será necesario abandonar el principio de la homogeneidad y aceptar la posibilidad del producto entre dos magnitudes distintas: con más precisión, dotar a los instantes indivisibles de Galileo de un espesor infinitesimal y sumar los infinitos espacios diminutos obtenidos mediante la multiplicación de estos tiempos diminutos por las respectivas velocidades. Estas dos operaciones, aunque, como hemos visto, estaban adaptadas a la mente de Galileo, no pueden tener cabida más que al precio de una alteración de la base matemática de la teoría y de un abandono de la teoría de las proporciones. Ante esta perspectiva Galileo desiste. Otros, Descartes de manera indirecta, y después definitivamente Newton, recorrerán este camino. Galileo, en cambio, que está necesitado de una matemática sólida para fundar su programa de geometrización de la ciencia, paga el precio más alto y sacrifica la posibilidad de una teoría completa del movimiento a una matemática inadecuada. La cinemática galileana, como se ve en los Discursos, es el resultado de este sacrificio: en ella encontramos, por una parte, las magnitudes cinemáticas tradicionales, espacio y tiempo, y las leyes que las rigen: la ley de caída de los graves en primer lugar, y después la de los proyectiles. Frente a éstas, separados por el abismo de la instantaneidad, se encuentran los momentos de la velocidad, que se confrontan entre sí, pero que no guardan proporción con otras magnitudes; en medio el vacío dejado por la desaparición de la velocidad complexiva se rellena con artificios verbales y argumentaciones que Galileo toma, incluso en su terminología, de la tratadística medieval. De ahí, el carácter bifronte de la ciencia galileana del movimiento. Si se la observa con la mirada puesta en los desarrollos posteriores ella se nos muestra como el principio de la ciencia moderna; el primer paso de un camino que todavía hoy prosigue en la dirección trazada por el científico pisano. En cambio, considerada como punto de partida del recorrido intelectual de Galileo, la teoría del movimiento que el preso de Arcetri envía a la libre Holanda tiene las características si no de una derrota, al menos de un repliegue; destino tal vez obligado de las obras de los grandes espíritus que ven más allá de su propio tiempo y de sus propias posibilidades.


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EL ATOMISMO DE GALILEO Pietro Redondi Università degli Studi di Bologna

En esta conferencia me propongo ilustrar la influencia que el atomismo ejerció en la física fundamental de Galileo. Hablo de sus «experiencias sensibles y demostraciones ciertas» acerca del movimiento acelerado y en el campo de la cosmología, en las cuales el atomismo clásico había desempeñado, según mi opinión, un relevante papel heurístico. Pero, para proceder de manera ordenada y situar la cuestión en su justa perspectiva, querría ofrecer, primero, la imagen de la relación entre Galileo y el atomismo en la historiografía y hacer un breve examen de algunos pasajes de carácter atomista muy conocidos de la obra del científico florentino. I. A primera vista, mezclar la antigua doctrina de los atomistas con los nuevos descubrimientos positivos de Galileo a los que acabamos de aludir parece un intento de situarse fuera de la historia. La física de Galileo es una física del peso y de la balanza regida por las leyes matemáticas de Arquímedes. Por definición el atomismo no pesaba, no medía y no calculaba nada, atrincherándose tras entidades subliminares de materia indivisible que se suponían dotadas de propiedades geométrico-mecánicas y movidas por un impulso externo. Nada parece más alejado de aquel esfuerzo, que se inició en el siglo XVII, de escribir la física mediante teoremas y experiencias que este fantástico bullir de una población de partículas inobservables. Y, sin embargo, desde Bacon hasta Leibniz, los promotores de la ciencia de la primera Edad Moderna se ocuparon de conferir dignidad de ciencia a esta filosofía imaginaria del cosmos, renovándola y adaptándola a las disciplinas y teorías más diversas, químicas o matemáticas, mecanicistas o dinamicistas. Por qué fue justamente esta doctrina la candidata favorita a la suce267


sión de la física aristotélica constituye uno de los nudos centrales de la Historia de la Ciencia en la primera Edad Moderna todavía no bien explicado. Sin embargo, en el caso de un físico-matemático y un observador como Galileo, la historiografía de la Ciencia ha excluido, al menos, que se pueda hablar fundadamente de adhesión a los principios del atomismo. De hecho, Galileo no llegó a reconocer sin reservas ni que el vacío fuese una realidad física ni que el universo fuese realmente infinito. Por otra parte, el atomismo clásico en su versión estándar transmitida por la poesía de Lucrecio se fundaba en la aberración geométrica y en el absurdo lógico de imaginar un desvío espontáneo de los átomos respecto al movimiento rectilíneo, el clinamen, causa de sí mismo y de todas las cosas. Este pilar en que se basaba la física de los atomistas era ya, según Cicerón, una fábula pueril. Nadie, y menos aún un especialista del plano inclinado como Galileo, había visto jamás a un grave desviarse en su caída de la trayectoria rectilínea. En su libro The Mechanization of the World Picture, Dijksterhuis afirmaba que «sería sorprendente que Galileo hubiese concebido la naturaleza con el espíritu del atomismo antiguo. Su idea del cosmos, completamente organizado con belleza y eficiencia, era demasiado vívida como para que pudiera conformarse con la noción de un vacío infinito en el que a partir de un movimiento en forma de torbellino de un número infinito de átomos se formen mundos para, de nuevo, disolverse después en una sucesión sin fin». La historiografía galileana reduce la influencia del atomismo sobre Galileo al campo de la gnoseología, es decir, a la distinción de Demócrito, que Galileo recogió en Il Saggiatore, entre las cualidades geométrico-mecánicas y las subjetivas como el calor, el sabor y el olor que las emisiones de materia producen en los órganos sensoriales. Si Galileo establecía esta distinción, precisaba Dijksterhuis, sin embargo, lo hacía sólo, sin embargo, por afirmar, de cara a la polémica epistemológica, que la mecánica debía basarse en la matemática. En una palabra, predicaba la gnoseología de los atomistas, pero practicaba una física matemática que estaba justamente en las antípodas de una filosofía natural basada en las percepciones de los sentidos, como lo había sido aquella de Epicuro y de Lucrecio. En esta línea, al comienzo de su gran obra Del mundo cerrado al universo infinito, Alexandre Koyré formula aquella interpretación que todavía hoy sigue siendo la canónica sobre el problema de la relación entre el atomismo antiguo y la primera ciencia moderna: «el atomismo de los antiguos, al menos en el aspecto que representan Epicuro y Lucrecio [...] no era una teoría científica y, aunque algunos de sus preceptos, como, pongamos por caso, el que trata de explicar los fenómenos celestes de acuerdo con el modelo de los terrestres, parecen conducir a aquella unificación del mundo que la ciencia moderna llevaría a cabo más tarde, no ha estado nunca en disposición de proporcionar un fundamento para el desarrollo de la física; y esto sucedería igual en la época moderna. Su resurgimiento con la obra de Gassendi siguió siendo perfectamente estéril [...]».

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EL ATOMISMO DE GALILEO

El florecimiento de los modelos corpusculares en la filosofía natural del siglo XVII significaba la desaparición del atomismo clásico y no su fecundidad. Y ello por causa de la filosofía empirista del conocimiento de la que estaba impregnada la física de Epicuro y de Lucrecio, que la Ciencia Moderna había desechado y a su vez sustituido «por una interpretación matemática de la naturaleza, [entonces] el atomismo en las obras de Galileo, Boyle, Newton, etc. se convierte en una concepción científicamente válida, y Lucrecio y Epicuro aparecieron como los precursores de la Ciencia Moderna. De hecho, es posible e incluso probable que la Ciencia Moderna, al ligar matemática con atomismo, hubiera resucitado las intuiciones e intenciones de Demócrito». Pero como decía también Dijkterhuis, el resurgimiento moderno del atomismo tendría que considerarse como un truco táctico contra el aristotelismo. Bajo el estandarte de la nueva filosofía matemática de la naturaleza, los promotores de la Ciencia Moderna habían terminado por meter en el mismo saco a dos autores tan incompatibles como Demócrito y Platón. «Étrange alliance» aquella desafortunada combinación entre Demócrito y Platón: «¡Extraña alianza! A fe mía, sucede en la historia que el Gran Turco se alía con el Cristianísimo Rey, los enemigos de nuestros enemigos son nuestros amigos». Por tanto, querríamos verificar si y cómo esta extraña coalición entre Platón y Demócrito se llevó a cabo en el caso de Galileo. La mayor parte de la historiografía galileana se ha mostrado de acuerdo, sin embargo, en relegar su atomismo a un papel marginal y accidental. No hay un atomismo propio de Galileo, sino, como mucho, algunas «ideas ingenuas» (Hall), o bien, «viejas ideas renovadas» (Shea) en forma de hipótesis corpusculares espúreas, ocasionales. Incluso un historiador adversario de Koyré como Stillman Drake estaba de acuerdo con él al menos en que cuanto más se habla de constitución atómica de la materia en el último libro de Galileo, los Discorsi intorno a due nuove scienze, tanto más «las concepciones de Galileo no tenían nada que ver con el atomismo antiguo en cuanto tal». II. La explicación de Koyré según la cual la nueva ciencia del siglo XVII combatió la física de Epicuro y de Lucrecio revalorizando el espíritu matemático de Demócrito, virtualmente al menos, parece encajarle perfectamente a Galileo. En el corpus Galileano jamás aparecen los nombres de Epicuro y de Lucrecio. La ausencia de citas no implica por sí misma la falta de influencia. Sin embargo, que Galileo fuera un seguidor de la escuela de Epicuro sólo llegó a sostenerlo un adversario suyo, el matemático jesuita Orazio Grassi, y, además, con una evidente intención de polemizar contra Il Saggiatore (como he referido en mi libro Galileo eretico). Grassi, desde luego, no constituye una fuente de atribución digna de ser tenida en cuenta. En dos ocasiones, en cambio, Galileo citaba expresamente a los atomistas presocráticos y en particular a Demócrito. La primera vez en su tratado inédito De motu de 1590, en el que, contra Aristóteles, defendía la idea de los antiquio-

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res philosophi («los filósofos más antiguos») de que todos los cuerpos están dotados de peso; y la segunda vez en los textos relativos a su Discorso sui galeggianti de 1612, en los que se alineaba con Demócrito al sostener la hipótesis de que el agua estaría compuesta de átomos redondos y desligados, y el fuego de ignícolas puntiagudos y veloces. Esto es todo lo que se refiere a las citas galileanas de Demócrito. Es poco, pero es mejor que nada. Como compensación, tenemos las páginas de la primera jornada de los Discorsi intorno a due nuove scienze, en los cuales la condensación y la rarefacción se estudian more geometrico y con razonamientos infinitesimales que podrían hacer pensar en las demostraciones por exhaución atribuidas a Demócrito o en su obra perdida sobre el contacto entre la esfera y el plano tangente. Sabemos por la correspondencia del padre Micanzio que Galileo y Paolo Sarpi no encontraban cómo conciliar la idea de átomos de materia impenetrable con el fenómeno de la condensación. En los Discursos proponía que se imaginara que la materia estaba compuesta no de partes elementales de cantidad y forma determinada, atomi quanti, sino de infinitos átomos carentes de dimensión como los puntos geométricos, atomi non-quanti. Si todos los puntos de una línea están contenidos en un segmento, ¿por qué entonces toda la materia del mundo no iba a poder condensarse en el tamaño de una nuez (al menos idealmente)? Galileo aportaba el fenómeno observable de un grano de pólvora de disparo que en presencia del fuego explota expandiéndose en una gran esfera de luz y calor: ¿cómo refutar que en aquel minúsculo granito de pólvora pirotécnica estaban contenidas infinitas partículas de calor y fuego? Pero Galileo, más que acabar con la antigua doctrina atomista con estas especulaciones infinitistas dignas del cardenal de Cusa, pretendía quizá defenderla de la objeción ritual de carácter matemático que Aristóteles les ponía a Anaxágoras y a Demócrito, es decir, que imaginando los átomos como partes indivisibles de un segmento se terminaba por caer pronto en la irracionalidad de las relaciones inconmensurables. Por lo demás, no se debe pasar por alto que en las páginas de los Discursos que preceden a estas «altísimas contemplaciones» suyas, ofrecía una teoría físicamente bastante concreta del estado sólido como un mecanismo hidroneumático a escala corpuscular: la resistencia o la cohesión de los cuerpos sólidos dependía de su porosidad. Para mantener próximas, más bien pegadas, a las partículas había en los cuerpos infinitos vacíos diseminados que actuaban como bombas/ventosas invisibles. En términos modernos, la presión negativa interna era la que funcionaba como agente puntiforme de la unión. Galileo se basaba en el modelo fenomenológico de la fusión de los metales por la intervención del fuego. Cuando las sutilísimas partículas de fuego penetraban en el metal hasta rellenar sus intersticios, desaparecía la cohesión y las partículas quedaban sueltas, libres para deslizarse haciendo pasar el metal a su estado fluido. Tan pronto como las partículas

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de fuego desaparecían con el enfriamiento, los intersticios volvían a quedarse vacíos, reuniendo de nuevo a su alrededor las partículas de metal, volviéndolo a hacer sólido. Una micromecánica de los fluidos así de precisa, propia de un auténtico ingeniero, parece, sin embargo, inspirada más en la Neumática de Herón de Alejandría que en las parcas ideas de Demócrito sobre la constitución de los sólidos. Desde luego, no estaba inspirada en Epicuro y Lucrecio. De hecho, el De rerum natura se limitaba a explicar la cohesión simplemente con la geometría de los átomos más elemental: «los cuerpos que se muestran duros y macizos deben estar formados de átomos en forma de gancho, cuyas ramificaciones forman entre sí un tejido íntimamente entrelazado» (II, 446). Se ha observado, asimismo, que sería difícil hablar de un atomismo galileano incluso en la gran discusión filosófica del Saggiatore acerca de las cualidades primarias y secundarias, donde la terminología corpuscular evitaba cuidadosamente la palabra «átomo». Como ha observado William Shea, Galileo usaba, en cambio, términos como «mínimos de cantidad» (minimi quanti) o bien «corpúsculos mínimos», y definía las partículas de calor como «mínimos de fuego»; y tales expresiones, indudablemente, ofrecen una apariencia más de doctrina aristotélica medieval de minima naturalia que de atomismo clásico. Sin embargo, también se podría reconocer en esta oscilación o prudencia lingüística la fidelidad de Galileo al atomismo clásico en lugar de su transgresión, ya que, en definitiva, también en el Saggiatore, cuando debía estar, la palabra átomo sí que estaba. A los ojos de Galileo la única sustancia verdaderamente dotada de cualidades mecánicas acordes con el estado de infinita fluidez de la materia eran los «átomos realmente indivisibles de la luz»: la luz es materia en su estado de disolución más altamente fluido, ya que Galileo la veía expandirse instantánea e ilimitadamente en la inmensidad del espacio. No sucedía lo mismo con el fuego, dado que para Galileo el calor se propagaba con un «movimiento temporal», o sea, con velocidad finita, y no llegaba a estar hecho, por tanto, de átomos realmente indivisibles, sino todavía sólo de «mínimos». A propósito de esta diferencia de escala, debemos reconocer que Galileo parecía seguir aquí verdaderamente la física de Lucrecio. En el De rerum natura se leía, de hecho, que el espacio recorrido por el fluir atómico de la luz es equipotente al conjunto del mundo: «no es de extrañar –dice Lucrecio– que este disco solar tan pequeño pueda emitir una luz suficientemente abundante como para inundar con sus flujos los mares, las tierras y el cielo todos enteros, y para bañar con su calor a toda la naturaleza [...]» (V 592-600). Y no sólo eso, sino que Lucrecio precisaba que, a diferencia de la luz producida por las sustancias combustibles, sólo una luz pura como la del relámpago tenía velocidad infinita: «el fuego del rayo es más sutil por la pequeñez de sus elementos, y puede atravesar agujeros por los que no podría pasar nuestro fuego, nacido de la leña y producido por la antorcha» (II, 381-385).

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Igual que en el De rerum natura, también en el Saggiatore e incluso en la carta dirigida por Galileo a Pietro Dini en 1615 la luz es un fluido rarefacto que recorre en un átomo de tiempo la totalidad del espacio con una velocidad actualmente infinita «de movimiento –escribe Galileo– o, dicho de otra forma, expansión y difusión instantánea y potente por su sutilidad, raleza e inmaterialidad, o incluso alguna condición distinta de todas éstas e innominada [...]». La velocidad infinita y todas aquellas otras virtudes que el Saggiatore contemplaba eran las propiedades impronunciables («innominadas») de la luz pura, absoluta: lumen luminis. Y no me parece, por tanto, contradictorio que, tras haber escrito en el Saggiatore que los átomos realmente indivisibles de la luz se movían en el cosmos con velocidad instantánea, proponga después, en los Discursos, un experimento para medir en la tierra la velocidad de la luz. El experimento galileano en cuestión se proponía, de hecho, medir la velocidad de la luz emitida por una linterna de aceite, es decir, la luz producida por la combustión. Eso es lo que más cuenta. Galileo no estaba en disposición de probar la verdad de sus propias hipótesis corpusculares. Eso no significa que no se pueda hablar por ello de física del discontinuo en Galileo, sino sólo de especulaciones matematizantes o bien de tesis gnoseológicas. Las partículas y los átomos eran entidades inobservables, como inobservable era la rotación de la tierra. Galileo se esforzaba, sin embargo, en demostrar mediante «experiencias sensatas» la posibilidad de la existencia de aquellos. Él le negaba al padre Orazio Grassi que una balanza, aunque de precisión, fuese el instrumento más adecuado para medir la materia atómica emitida por un cuerpo que se enfría. Por su parte, él observa, sin embargo, que, contrariamente a lo que afirmaba Aristóteles en Sobre el cielo en polémica con los atomistas ( IV,6), una lámina de metal sumergida en un recipiente de agua se eleva efectivamente cuando el fondo del recipiente quedaba expuesto a la llama. Galileo observa también, en el Saggiatore, la violenta exhalación de calor producida por la cal viva en presencia de agua. Él examina, en los Discursos, la fusión de los metales por obra del fuego y el aguafuerte que los disuelve. Esta fenomenología física y química desempeña en la física corpuscular de Galileo la misma función heurística que desempeñan en su copernicanismo el argumento del cuerpo que se deja caer desde el mástil de un barco, los satélites de Júpiter, las fases de Venus y la superficie montañosa de la Luna. Así que una lámina depositada en agua hirviendo podría ser elevada por mínimos de fuego; por tanto, la cal en el agua confirma la posibilidad de que las partículas de agua, al rellenar los poros de aquella piedra calcinada permiten a los mínimos de fuego contenido en ella fluir libremente, según el mismo mecanismo por el que el fuego licúa el metal y el ácido nítrico lo disuelve. La luz, el fuego, el agua, los metales: la naturaleza de estos fenómenos entra en el esquema mental de Galileo con la coherencia y la sistematicidad de una mecánica de los fluidos a escala microscópica, de acuerdo con la idea de fluidez uni-

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versal de la materia, que era el paradigma arquimediano de la física de Lucrecio: fluere omnia constat. ¿Y qué otra adhesión más clara al atomismo clásico que ésta del Diálogo, donde Salviati dice que nada se crea y nada se destruye? «Yo no me he considerado nunca capaz de explicar esta transmutación sustancial (aun permaneciendo siempre dentro de los estrictos términos naturales) [...] no doy por imposible que pueda seguir, por medio de una simple trasposición de las partes, sin corromper o generar nada nuevo». Salviati dejaba la física en «estrictos términos naturales» o, dicho de otra forma, sin mezclarla con los fenómenos sobrenaturales de fide, como la transustanciación eucarística, o incluso la resurrección de los cuerpos o la inmortalidad del alma. III. Hasta el momento no he hecho otra cosa que dibujar una tabla de presencias y ausencias del atomismo en el corpus galileano: como si citar a Demócrito o a Epicuro o a Lucrecio en la Contrarreforma fuese tan inocente como citar a Platón o a Arquímedes o a San Agustín. Sólo he hablado de un hilo fino pero resistente que une a Galileo con el atomismo antiguo; como si el verdadero núcleo de la ciencia galileana no se encontrase en otra parte: en su nueva mecánica y en la cosmología. Decididamente he tomado un camino equivocado. Me he detenido hasta ahora en corolarios y detalles sin afrontar de hecho la cuestión de fondo suscitada por Koyré acerca del papel inexistente de Epicuro y de Lucrecio en la ciencia del siglo XVII. Ahora bien, yo creo que, al menos en el caso de Galileo, la cuestión se debería plantear de otra manera, observándola a contracorriente, en vez de desde el punto de vista de la ciencia clásica. El redescubrimiento en 1417 del texto del De rerum natura de Lucrecio constituyó un evento intelectual cuyo impacto fue igualado en el Renacimiento sólo por la publicación del Corpus hermeticum; pero con una diferencia capital: el hermetismo era una pia philosophia iniciática, críptica. El poema didascálico de Lucrecio, en cambio, divulgaba en el lenguaje más sugerente y más persuasivo del mundo, en poesía, la philosophia damnata de Epicuro, la bestia negra de los padres de la Iglesia. El De rerum natura desvelaba, sin embargo, una physiologia cuya fecundidad naturalística y médica no era inferior a la de las obras de Teofrasto, Ovidio, Plinio, Virgilio. El culto a los clásicos, la sintonía de la cultura renacentista con el himno lucreciano a la primavera del progreso no bastan para explicar la fascinación que el De rerum natura ejerció en el Renacimiento, desde el entorno del papa León X al misticismo paracelsiano, desde el poema cósmico Zodiacus Vitae de Palingenio Stellato al poema médico Siphilis de Girolamo Fracastoro y a aquel remake lucreciano que constituían los poemas frankfurtianos de Giordano Bruno. Me parece que hay al menos tres buenas razones para explicar esta «lucreciomanía» renacentista. En primer lugar, estaba la fuerza propositiva del ideal lucreciano de penetrar en la grandeza de la naturaleza (la maiestas cognita rerum) para captar una realidad que se escondía tras las posibilidades. En segundo lugar, la

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sugerencia de aplicar al universo la infinitud actual que hasta entonces le había estado reservada a Dios. Pero la clave más importante para comprender el impacto que el atomismo produjo en el Renacimiento cristiano residía, en mi opinión, en las páginas del quinto libro del De rerum natura, en que Lucrecio entonaba la gran sinfonía de la creación: «[...] de qué manera este amasijo de materia ha podido formar la tierra y el cielo, los abismos del océano, el sol, la luna, su curso». Lucrecio, de golpe, volvía a poner en primer plano lo que la reputación de inmoralidad de Epicuro y el materialismo de Demócrito habían hecho olvidar, a saber, que los átomos permitían comprender la naturaleza en el sentido de nacimiento, como génesis primordial de las cosas; lo que no podía hacer la física de Aristóteles; ya que la física de Aristóteles, aun habiéndose conciliado con el cristianismo, se consideraba la ciencia de las causas inmanentes de un mundo eterno, coeterno con Dios y no creado. A este propósito, el filósofo platónico Jacopo Mazzoni, profesor de Galileo en la universidad de Pisa y amigo suyo, invitaba en su libro In Universam Platonis et Aristotelis philosophiam praeludia a no confundir a Lucrecio con Epicuro, sino a leer el De rerum natura con la misma perspectiva de la profecía pagana de la creación anunciada por Platón. También el religioso Platón, señalaba Mazzoni, para explicar el orden divino del mundo había recurrido en el Timeo a la idea de estructuras atómicas. IV. Sigamos pues la invitación del profesor Mazzoni de releer desde este punto de vista el Timeo y el De rerum natura. Platón contaba cómo Dios, tras haber formado el alma del mundo mezclando en un vaso los principios de lo permanente y de lo mutable, había cruzado los círculos celestes del zodiaco y de la eclíptica. Después había creado el tiempo, o sea los planetas, regulando el movimiento de manera que sobre sus movimientos disformes prevaleciese la regularidad del movimiento uniforme de las estrellas. En fin, para hacer pasar al mundo desde el caos hasta el orden, Dios había recortado el espacio en pequeños triángulos, con los que había construido los cinco sólidos regulares destinados a formar la estructura atómica de los elementos: con el cubo había producido las partículas de la sólida tierra; con el tetraedro las del puntiagudo fuego; con el octaedro las partes del aire, y con el icosaedro las partículas, todavía más móviles, del agua. De estos cuerpos elementales habían nacido todos los seres vivientes de la naturaleza: las plantas, los animales y el hombre. Para terminar, Platón aludía también al dodecaedro, con el cual el Dios ordenador del Timeo creaba las partículas etéreas del cielo. En la génesis de Lucrecio, en cambio, Dios y la providencia estaban totalmente ausentes. La naturaleza no conocía mandato. En compensación, conocía las leyes del equilibrio de los fluidos de Arquímedes; ya que explicaba el movimiento de los átomos por efecto de su peso mucho mejor que como lo explicaba Demócrito. La física de Epicuro y de Lucrecio hacía del peso el primer motor de la naturaleza, un motor arquimediano.

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Pesados o ligeros, en el vacío los átomos tenían la propiedad de moverse todos a la misma velocidad, es decir, con la misma aceleración de caída (celerare). La primordial inclinación natural al movimiento hacía a los átomos precipitarse con movimientos rectilíneos «como gotas de lluvia», sin encontrarse nunca; hasta que un día se producía un evento excepcional: «en la caída en línea recta que lleva a los átomos a través del vacío, en virtud de su propio peso, en un momento indeterminado, en un lugar indeterminado, se desvían un poco de la vertical, sólo cuanto hace falta para que se pueda decir que su movimiento se ha modificado». Lucrecio explicaba que sin esta desviación angular espontánea y fortuita «la naturaleza no habría creado nada», ya que, al perturbar los movimientos rectilíneos de caída de los átomos, el clinamen los hacía chocarse y unirse en torbellinos dotados de movimiento rotatorio. El origen de las cosas consistía, por tanto, en la eventualidad extraordinaria del paso de desplazamientos rectilíneos aleatorios a movimientos rotatorios: de la caída a los torbellinos. El agente espontáneo de la creación era el desvío, el clinamen, que a partir de la recta inclinada producía un ciclo originando cuerpos más o menos estables según su densidad, destinados a disolverse un día y a renacer de nuevo, hasta el infinito, de manera cíclica. A continuación, el libro quinto del De rerum natura se abría a la escena del amanecer del mundo, cuando todo estaba en el caos y en el desorden: «había en el principio una masa tempestuosa de elementos de toda clase presa de la discordia que confundía distancias, direcciones, combinaciones, densidades, golpes, choques, movimientos [...] en una confusión general» ( V, 346-39). Pero gracias a la tendencia natural de los cuerpos a caer por su propio peso en busca de las condiciones de equilibrio, se trazaba un primer orden del universo. Como un río que transporta elementos pesados, la naturaleza se apresura a constituir y distribuir los elementos según sus pesos relativos: «al principio todos los elementos de la tierra, en virtud del peso y del entrelazamiento, venían a reunirse en el centro y ocupaban en masa las regiones más bajas [...], y estrechándose más su unión y su maraña, expulsaron con más fuerza fuera de su materia a los átomos que habían de formar el mar, los astros, el sol, la luna» (V, 449-52). V. También en la física arquimediana de Galileo todo pesa, todo cae. Como los átomos de Lucrecio, también los cuerpos de Galileo caen en el vacío con la misma velocidad acelerada. Y también la física del peso de Galileo se estructura desde su nacimiento como una cosmogonía. En el manuscrito pisano De motu figura sólo un primer esbozo escasamente original de la creación del mundo, con un Dios que trabaja por el orden de un universo todavía geocéntrico separando y distribuyendo los elementos según su densidad relativa: «tras la creación de la esfera celeste –escribía Galileo– el divino Creador acumuló lo que quedaba en el centro del universo. [...] Él separó esta masa confusa y pesada [...], y la tierra quedó en el centro, y del mismo modo los cuerpos más densos quedaron junto a la tierra». La verdadera teoría galileana de la constitución del universo es, sin embargo, la publicada al comienzo del Diálogo (y después reimpresa también en los Dis-

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cursos), que el autor había apuntado ya en 1610 en el Sidereus Nuncius; lo cual es muy importante, ya que significa que Galileo había concebido aquella cosmogonía justamente en los años de Padua en que estudiaba el movimiento naturalmente acelerado de caída y la cosmología del Mysterium Cosmographicum de Kepler. En el Diálogo, Salviati ponía como hipótesis una mecánica con la cual la naturaleza había pasado en su génesis desde el desorden «donde confusa y desordenadamente las materias vagaban indistintas» hasta el orden actual de las «partes del mundo dispuestas en orden perfecto». En un principio la naturaleza había seguido la propia tendencia espontánea a descender con movimientos rectilíneos, que dispersaron la materia hasta el infinito en todas direcciones. La simetría providencial del universo que Galileo denominaba «la distribución y disposición óptima» había nacido gracias a una milagrosa conversión «del movimiento recto en movimiento circular, en el que después se han mantenido» todos los cuerpos del mundo. Este modelo de la creación le servía a Galileo para introducir, a través de infinitos incrementos de velocidad, su descubrimiento de la ley temporal del movimiento de caída a partir del estado de reposo: ley universal, válida tanto para los cuerpos terrestres como para los celestes. Galileo la aplicaba, de hecho, al estudio del caso particular de la creación de los movimientos de los planetas. También los planetas, en un principio, se habían dejado caer durante un tiempo fijado, y después Dios los había desplazado a sus órbitas circulares uniformes. Para este argumento planetario de su teoría mecánica de la creación de los planetas, Galileo afirmaba haberse inspirado libremente en Platón. Eso era aceptable, visto que en el Timeo Dios había hecho prevalecer en las órbitas planetarias el movimiento uniforme de las estrellas; pero en los cielos: en la tierra el Dios de Platón se limitaba a imponer formas geométricas a las partículas de los elementos sin preocuparse de manera efectiva de las direcciones de sus movimientos. Galileo, en cambio, imaginaba la creación como tránsito de toda la materia («los cuerpos integrales del mundo») desde un sistema abierto a un sistema estable. Y explicaba que eso había sucedido gracias a la singularidad de un suceso mecánico extraordinario que había eliminado el desorden inicial: aquel caos primigenio, que era como un campo de vectores infinitos. El providencial suceso ordenador del universo había consistido en la transformación de los movimientos inicialmente rectilíneos de la materia en una dirección circular en torno a un centro. El único criterio posible para concebir la constitución temporal de los cuerpos como un universo creado era, por tanto, idéntico al principio lucreciano de la declinación fortuita de los átomos, aquel clinamen, que ahora el Diálogo bautizaba en clave providencial, en cuanto que principio omnipotente de orden, con el nombre cristiano de Dios: «en nada menoscaba Su omnipotencia –precisa Salviati en el Diálogo– el decir que Dios no puede hacer que lo hecho no esté hecho». Querría concluir diciendo que el atomismo antiguo, lejos de no ser una influyente retórica yuxtapuesta a la verdadera ciencia galileana, fue el alfa y la omega de la física de Galileo; y no sólo porque en su física tienen pleno derecho de ciu-

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dadanía las hipótesis corpusculares censuradas en nuestros días como instrumental polemista de una filosofía natural veleidosa y fanfarrona; sino porque la física corpuscular de Galileo, su mecánica, su cosmología, pertenecen a un modelo global idéntico, que las dirige. La atomización representaba en la física lo que el descubrimiento de las leyes del movimiento de caída era en la mecánica de Galileo, y la circularidad copernicana de las órbitas planetarias en su astronomía. El movimiento sobre el plano inclinado era un caso singular de la constitución del universo trazada por los antiquiores philosophi. La física arquimediana de Galileo iba de la ontología a la fenomenología. La nueva ciencia galileana había tomado los impulsos de la ontología fundamental del atomismo, es decir, de las categorías lucrecianas de pesadez y fluidez universales, para llegar a la fenomenología mecánica de la caída de los cuerpos pesados y aplicarla a los movimientos de los planetas. El precepto atomista de estudiar de la misma manera los fenómenos terrestres y celestes había sido, por tanto, fecundo para Galileo. Y no debe sorprendernos la fecundidad del atomismo para el surgir de la ciencia moderna, ya que en la física de los átomos la ciencia de finales del Renacimiento encontraba lo que más falta le hacía: la posibilidad de pensar el orden divino en rerum natura. Copérnico había escrito en el De revolutionibus que una simple gota de agua revelaba la propensión instintiva de la materia universal a plasmarse en la forma esférica. También para Kepler el código genético del cosmos lo constituían sus formas y proporciones geométricas. A Galileo no le bastaba este formalismo, ya que Galileo no era un matemático platónico, sino arquimediano. Era un físico atomista que creía que el primer instinto de la naturaleza universal era el movimiento de descenso, cuya ley matemática había descubierto: un descubrimiento superior a su propio genio; ya que la caída natural no bastaba para producir el orden sin intervención de un motor, de una fuerza productiva capaz de transformar en rotación la caída. Y esta fuerza misteriosa quedaba fuera del alcance de la inteligibilidad estática y cinemática de la física de Galileo. El universo, por tanto, remontaba su origen hasta una intervención externa a la naturaleza, sobrenatural. La fuerza ordenadora, el deus ex machina de la Creación, que Lucrecio llamaba clinamen, Galileo vuelve a bautizarlo con el nombre de Dios. La «extraña alianza entre Demócrito y Platón» que Alexandre Koyré señalaba era, en realidad, una alianza entre Lucrecio y Moisés, y no era, por tanto, tan extraña.


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INFINITO Y MOVIMIENTO EN GALILEO. DEMOSTRACIONES Y CRÍTICAS Michel Blay Ecole Normale Supérieure de Fontenay-St Cloud

Uno de los aspectos más innovadores del desarrollo de la ciencia a comienzos del siglo XVII fue la geometrización del movimiento. Por geometrización es preciso entender una serie de pasos cuyo objetivo consiste en reconstruir los fenómenos del movimiento dentro del dominio de la inteligibilidad geométrica, de tal manera que estos fenómenos se encuentren sometidos al dominio de la razón geométrica y puedan ser el objeto de una puesta en forma deductiva siguiendo el modelo de los Elementos de Euclides. Sin embargo, esta empresa no está exenta de dificultades. Choca rápidamente con cuestiones que implican la consideración del infinito y, ciertamente, el retorno de las paradojas de Zenón de Elea. ¿Cómo se puede pensar la continuidad , el principio y el fin de un movimiento? ¿En su caída, los cuerpos pasan por todos los grados de velocidad o bien ésta comienza con un velocidad muy pequeña pero finita? ¿Cómo explicar la variedad de movimientos acelerados; debemos, como lo sugerían algunos atomistas, recurrir a una mezcla de movimientos y reposos? Tantas cuestiones que ocuparon a los sabios del siglo XVII, Galileo (1564-1642), Bonaventura Cavalieri (1598-1647), Blaise Pascal (1623-1662), y que no encontraron finalmente una respuesta matemática explícita hasta principios del siglo XVIII con la algoritmización de la cinemática. Las cuestiones del movimiento son entonces susceptibles, esta es la gran novedad, de ser reducidas a simples cuestiones de diferenciación e inte279


gración: la construcción de la ciencia moderna del movimiento puede, hablando propiamente, comenzar. En una carta dirigida a Galileo fechada el 21 de marzo de 1626, Buenaventura Cavalieri subraya perfectamente la importancia y la dificultad de los problemas planteados, en el marco de la geometrización, para la comprensión del comienzo y la evolución continua del movimiento: “[...] he llegado a producir alguna pequeña cosa sobre el movimiento, como gusta a M. Ciampoli: cuando se llega a que se debe probar que el móvil (arrivato poi a provar che il mobile...), que del reposo debe pasar a un grado cualquiera de velocidad, debe pasar por los (grados) intermedios, no encuentro ninguna razón que me tranquilice, aunque me parece que generalmente sea así [...]”1. La búsqueda de una razón que tranquilice, es aquí a la vez que un programa de trabajo una actitud intelectual; es la voluntad de comprender el comienzo y la evolución continua del movimiento, pero sobre todo es la voluntad de pensar estas cuestiones matemáticamente, o más bien de construir las razones matemáticas. ¿Cómo construye Galileo, afrontando el infinito, las razones matemáticas del movimiento? En primer lugar presentaremos las demostraciones galileanas relativas al movimiento de caída de los graves contenidas en el Dialogo y en los Discorsi; subrayaremos después, apoyándonos en las criticas formuladas por Edme Mariotte y Pierre Varignon, en qué sentido el trabajo galileano con el infinito se afirma en primer lugar como una voluntad teórica de matematización.

1) LAS DEMOSTRACIONES GALILEANAS DE LA LEY DE LA CAÍDA DE LOS GRAVES EN EL DIALOGO Y EN LOS DISCORSI 1.1. La demostración del Dialogo2 En las primeras líneas de su demostración Galileo precisa que la variación de los grados de velocidad es continua, no compuesta por pequeños saltos o pausas como sugieren, por ejemplo, los atomistas: “Puesto que, en el movimiento acelerado el aumento es continuo, los grados de velocidad, la cual crece continuamente, no se pueden

Galileo, Opere, ed. Nacional italiana por Favaro y Longo, 20 vol, Florencia 1890-1909, XIII, p. 312. Opere, VIII, 255 (segunda Jornada). En lo que sigue utilizaremos la traducción francesa hecha por René Fréreux y François de Gandt, Dialogo sobre los dos grandes sistemas del mundo (París, Le Seuil, 1992), 241-242. 1 2

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INFINITO Y MOVIMIENTO EN GALILEO. DEMOSTRACIONES Y CRÍTICAS

dividir en un número determinado cualquiera, porque, al cambiar de instante en instante, siempre son infinitos”3. Galileo representa entonces cada grado de velocidad por un pequeño segmento de recta de tal manera que a lo largo del primer tiempo AD hay, debido a la continuidad afirmada del movimiento, una infinidad de pequeños segmentos en el triángulo ADH:

M

A H L K L

B

D E F G C

“Se podría explicar mejor lo que quiero decir trazando un triángulo ABC, tomando en el lado AC cuantas partes iguales nos plazca, AD, DE, EF, FG, y trazando desde los puntos D, E, F, G, líneas rectas paralelas a la base BC. Imaginemos que las partes indicadas en la línea AC son tiempos iguales, y que las paralelas trazadas desde los puntos D, E, F, G, representan los grados de las velocidades aceleradas y crecientes uniformemente en tiempos iguales, y que el punto A es el estado de reposo4, partiendo del cual el móvil, por ejemplo, en el tiempo AD haya adquirido el grado de velocidad DH, que en el tiempo siguiente la velocidad haya crecido por encima del grado DH hasta el grado EI, que se hace consiguientemente mayor en los tiempos sucesivos, según los crecimientos de las líneas FK, GL, etc. Pero, dado que la aceleración se hace continuamente de instante en instante, y no intermitentemente [intercisamente] de una parte extensa

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Dialogo, 241. El análisis del principio del movimiento es un problema muy delicado que desarrollaremos en las páginas siguientes. En esta perspectiva es interesante observar que Cavalieri escribe, en una carta a Galileo con fecha del 19 de diciembre de 1634: Ahora bien, puesto que el principio y el final de un movimiento no son movimiento [...], Opere, XVI, 174. Ver igualmente Michel Blay, Les raisons de l’infini (Paris, Gallimard-Essais, 1993), capítulo III titulado “La science du mouvement dans les chantiers de l’infini”. 4

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de tiempo en otra, habiendo supuesto el término A como momento mínimo de velocidad, es decir como estado de reposo y como primer instante de tiempo subsiguiente AD, está claro que antes de la adquisición del grado de velocidad DH, en el tiempo AD se ha pasado por otros infinitos grados sucesivamente menores, ganados en los infinitos instantes que hay en el tiempo DA, correspondientes a los infinitos puntos que hay en la línea DA. Por ello, para representar la infinitud de grados de velocidad que preceden al grado DH, hay que suponer infinitas líneas sucesivamente menores que se supongan trazadas desde los infinitos puntos de la línea DA, paralelas a DH”5. Esta infinidad de segmentos, de los cuales no se precisa si poseen o no espesor, está representada, siguiendo a Galileo, por la superficie del triángulo: “ahora bien, esta infinidad de líneas nos es representada finalmente [in ultimo] por la superficie del triángulo AHD”6. Esta superficie, evidentemente, no representa el espacio recorrido ya que Galileo señala: “Comprenderemos así que cualquier espacio recorrido por el móvil cuyo movimiento, partiendo del reposo, y que vaya acelerándose uniformemente, ha consumado y utilizado los infinitos grados crecientes de velocidad, correspondientes a las infinitas líneas que, empezando en el punto A, se suponen trazadas paralelas a la línea HD y a las KF, LG, BC, continuando el movimiento cuanto se quiera”.7 ¿Qué significado dar a la superficie triangular representativa de todos los grados de velocidad? O, precisando, ¿cómo pasar de la totalidad de los grados de velocidad a los espacios recorridos? De igual forma que en los Discorsi, Galileo compara un movimiento uniforme y un movimiento uniformemente acelerado. Para ello prolonga todos los segmentos de manera que representen los grados de velocidad de un movimiento rectilíneo uniforme: “Completemos ahora el paralelogramo AMBC y prolonguemos hasta su lado BC no solamente las paralelas indicadas en el triángulo, sino la infinidad de las que se suponen trazadas desde todos los puntos de AC. La línea BC, que era la mayor de todas las infinitas líneas del triángulo, representaba el grado máximo de velocidad adquirido por el móvil en movimiento acelerado, y la superficie del triángulo, tomada en su totalidad, era la masa y la suma de toda la velocidad [la massa e la somma di tutta la velocità] con la cual el móvil ha recorrido un tal espacio durante el tiempo AC”.8 Dialogo, 241. Ibid. 7 Ibid. 241-242. 5 6

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Así pues, lejos de ser la representación del espacio recorrido, la superficie del triángulo ABC “es la masa y la suma de toda la velocidad” correspondiente al recorrido de un cierto espacio (el que está representado al lado de la figura triangular en los Discorsi) durante el tiempo AC. De la misma forma, para el paralelogramo engendrado por el movimiento uniforme: “[...] de la misma manera el paralelogramo resulta ser una masa y un agregado de tantos grados de velocidad, pero aquí cada grado es igual al mayor de todos ellos, BC [...]”.9 Galileo ha desgranado todos los elementos de su demostración, no le queda más que comparar “la masa o la suma de toda la velocidad” de los dos movimientos: “[...] de la misma manera el paralelogramo resulta ser una masa y un agregado de tantos grados de velocidad, pero aquí cada grado es igual al mayor de todos ellos, BC, y la masa de velocidad [massa di velocità] resulta ser el doble de la masa de velocidades [massa delle velocità] crecientes del triángulo, dado que este paralelogramo es el doble del triángulo”.10 Finalmente, no es sino después de esta comparación, cuando se introduce la relativa a los espacios recorridos, aunque se hace en términos, “es muy razonable y probable”, términos que no pueden, usando una expresión de Fontenelle, “satisfacer la razón”11 plenamente. “En consecuencia, si el móvil que al caer ha utilizado los grados de velocidad acelerada correspondientes al triángulo ABC, ha recorrido en tanto tiempo un tal espacio, es muy razonable y probable que utilizando la velocidad uniforme, correspondiente al paralelogramo, en el mismo tiempo recorra con un movimiento uniforme un espacio doble que el recorrido con un movimiento acelerado”.12 Veamos ahora la demostración dada en los Discorsi. Ibid., 242. Ibid. 10 Ibid. 8 9

11 Historia de la Academia Real de Ciencias con las Memorias de Matemáticas y de Física del mismo año. Extraídas de los Registros de esta Academia, Parte histórica, año 1703 (1705), 126. 12 Dialogo, 242.

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1.2. La demostración de los Discorsi13 En los Discorsi la ley galileana de la caída de los graves está formulada en el Teorema II de la Tecera Jornada. Sin embargo el desarrollo geométrico de este teorema se basa enteramente en los resultados obtenidos en el Teorema I o Teorema llamado del “grado medio” que pretende establecer una correspondencia entre un movimiento uniforme y un movimiento uniformemente acelerado. Este Teorema I, Proposición I, dice que: “El tiempo durante el cual un espacio cualquiera es recorrido por un móvil, partiendo del reposo y con velocidad uniformemente acelerada, es igual al tiempo durante el cual el mismo espacio es recorrido por el mismo móvil con un movimiento uniforme, cuyo grado de velocidad fuese la mitad del mayor y último grado de velocidad alcanzado en el movimiento acelerado”14. Examinemos ahora las primeras líneas del Teorema:

C A

G

I

E

E F

B D

“Representemos por la línea AB el tiempo durante el cual un móvil, partiendo del reposo en C, recorrerá con un movimiento acelerado el espacio CD; Se representará el mayor y último de los grados de

Opere, VIII, 43-113. En lo que sigue utilizaremos la traducción francesa hecha por Maurice Clavelin Discours concernant deux sciences nouvelles (París, Colin, 1970; reed. PUF, 1997). 14 Opere, VIII, 208; Discours, 139. 13

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velocidad adquirido durante el intervalo de tiempo AB por la línea EB, que forma con AB un ángulo recto; tracemos AE: las líneas equidistantes y paralelas a BE, trazadas desde los diferentes puntos de la línea AB, representarán los grados crecientes de velocidad adquiridos por el móvil después del instante inicial A”.15 En este texto, Galileo introduce el grado de velocidad por su representación geométrica: un segmento de recta (“las líneas equidistantes y paralelas a BE”). ¿Cómo llega luego a pasar de la velocidad así representada a lo que constituye la clave de este teorema, a saber la comparación de los espacios recorridos? “Dividamos BE por su punto medio F, y tracemos FG y AG respectivamente paralelas a AB y FB; el paralelogramo AGFB será igual al triángulo AEB ya que GF corta a AE en su punto medio I, y si, por otra parte, se prolongan las líneas del triángulo AEB hasta GIF, el agregado de todas las paralelas contenidas en el cuadrilátero será igual al agregado de las paralelas comprendidas en el triángulo AEB16: en efecto las paralelas del triángulo IEF son equivalentes a las del triángulo GIA, y las que contiene el trapecio AIFB son comunes. Como a todos los instantes, tomados uno a uno, del intervalo de tiempo AB corresponden todos los puntos, tomados uno a uno de la línea AB, y como las paralelas trazadas a partir de estos puntos en el interior del triángulo AEB representan los grados crecientes de la velocidad que aumenta, mientras que las paralelas contenidas en el paralelogramo representarán tantos grados de una velocidad no creciente; parece que son empleados tantos momentos de velocidad en el movimiento acelerado según las paralelas crecientes del triángulo AEB como en el movimiento uniforme según las paralelas del paralelogramo GB17 en efecto; los momentos que faltan en la primera mitad del movimiento acelerado (es decir los que representan las paralelas del triángulo AGI) se compensan con los momentos que representan las paralelas del triángulo IEF. Por lo tanto está claro que las distancias iguales serán atravesadas en tiempos iguales por dos móviles, uno de los cuales, par-

15

Opere,VIII, 208; Discours, 139-140. En estas líneas, hemos preferido utilizar el término de “agregado” antes que el de “suma” que se encuentra en la traducción de Maurice Clavelin: “[...] quod si parallelae trianguli AEB usque ad IG extendatur, habemus aggregatum parallelarum omnium in quadrilatero contentarum aequalem aggregatui comprehensarum in triangulo AEB”, Opere, VIII, 208-209. 17 Hemos modificado ligeramente la traducción hecha por Maurice Clavelin. Además se debe remarcar que Galileo introduce la expresión “momento de velocidad” en lugar de “grado de velocidad”. Incluso si estas dos expresiones son muy a menudo sinónimas en los textos galileanos, esta sustitución, en este punto del razonamiento no deja de ser un poco problemática. 16

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tiendo del reposo, se mueve con un movimiento uniformemente acelerado, y el otro, animado con un movimiento uniforme, se desplaza con un momento de velocidad igual a la mitad del mayor momento de velocidad alcanzado por el primero. C.Q.F.D.”18 Para comparar los espacios recorridos, Galileo pone en juego pues un razonamiento que se apoya en la comparación de dos agregados de paralelas comprendidas en dos figuras iguales, por una parte, el paralelogramo AGFB y, por otra, el triángulo AEB. Además, el agregado de todas las paralelas comprendidas en el triángulo AEB representa el agregado de todos los grados de velocidad de un movimiento uniformemente acelerado mientras que el agregado de todas las paralelas comprendidas en el paralelogramo AGFB representa el agregado de todos los grados de velocidad de un movimiento uniforme. En consecuencia, los agregados de los grados de velocidad en uno y otro movimiento son los mismos: “El paralelogramo AGFB será igual al triángulo AEB ya que GF corta a AE en su punto medio I, y si, por otra parte, se prolongan las líneas del triángulo AEB hasta GIF, el agregado de todas las paralelas contenidas en el cuadrilátero será igual al agregado de las paralelas comprendidas en el triángulo AEB”.19 ¿Cómo pasar ahora de la comparación de estos agregados a la de los espacios recorridos? Para Galileo, este paso “está claro”. Sin embargo no lo está verdaderamente a menos que se precise, lo que no se hace explícitamente, en qué relación matemática están los agregados de los grados de velocidad con los espacios recorridos, de tal manera que si esta relación es la de proporcionalidad, solamente entonces, de la igualdad de los agregados se puede concluir la igualdad de los espacios recorridos 20 y por lo tanto que, en efecto, “distancias iguales serán atravesadas en tiempos iguales por dos móviles, uno de los cuales, partiendo del reposo, se mueve con un movimiento uniformemente acelerado, y el otro, animado con un movimiento uniforme, se desplaza con un momento de velocidad igual a la mitad del mayor momento de velocidad alcanzado por el primero”.

Opere,VIII, 208-209; Discours, 140. Opere,VIII; Discours, 140. 20 Sobre estas mismas dificultades, ver Maurice Clavelin, La philosophie naturelle de Galilée (París, Colin, 1968), 309-310; Jacques Merleau-Ponty, Leçons sur la genèse des théories physiques (París, Vrin, 1974), 50-51 y Alexandre Koyré, Etudes galiléennes (París, Hermann, 1966 y 1980), 149 y sig. Se puede consultar también P. Galluzzi, Momento. Studi galileiani (Roma, 1979); E. Giusti, “Aspetti matematici della cinematica galileiana”, Bolletino di Storia delle Scienze Matematiche, (1981), 32 y A. Nardi, “La quadratura della velocità. Galileo, Mersenne, La tradizione”, Nuncius (1988), 27-64. 18 19

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Establecido este resultado, el Teorema II de la tercera jornada de los Discorsi, que establece que “los espacios recorridos en tiempos cualesquiera por el mismo móvil están entre ellos en razón doble de los tiempos, es decir como los cuadrados de estos mismos tiempos”21, enseguida se deduce fácilmente en el marco de la geometría euclidiana. De estas dos demostraciones galileanas se sigue entre otras cosas: – Por una parte que el crecimiento de la velocidad es continuo a partir del reposo inicial, – Por otra que el paso del agregado de todas las velocidades al espacio recorrido se hace, esencialmente, sobre la base de las expresiones galileanas “es muy razonable y probable” (Dialogo) y “está por lo tanto claro” (Discorsi). Estas son las afirmaciones del análisis galileano que serán objeto de las críticas de Edme Mariotte (1620-1684) y de Pierre Varignon (1654-1722).

2) LAS CRÍTICAS DE LA LEY GALILEANA 2.1 Las críticas de Edme Mariotte Las críticas de Mariotte se refieren al análisis galileano del principio del movimiento y al crecimiento continuo del la velocidad. ¿El movimiento de caída de los graves pasa, como afirma Galileo en el Dialogo y en los Discorsi, por todos los grados de velocidad a partir del reposo? Mariotte formula sus críticas en una Memoria leída en la asamblea de la Academia el 31 de Julio de 1677. Se lee en ella desde las primeras líneas: Lema Iº Los cuerpos que caen por su propio peso en el aire libre, comienzan su caída con una velocidad determinada bastante considerable y no pasan por todos los grados de lentitud”.22 Sigue entonces una especie de demostración experimental que se apoya en el estudio de los movimientos de los platillos de una balanza:

Opere, VIII, 209-210; Discours 140-141. Archivos de la Academia de ciencias de París; Registros manuscritos de las Actas de las sesiones de la Academia Real de ciencias de París, t. 7, fol 118 rº. (en lo que sigue Registros).

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“Sea una balanza rígida e inflexible BAC cuyo brazo AC sea 50 veces mayor que el brazo AB, es evidente que si se suspende en el punto B, el peso D de 50 onzas, y en el punto C el peso E de 2 onzas, este último peso descenderá, y hará elevar el peso D. Sea otro peso F igual al peso E, y que se le deja caer al mismo tiempo que el peso E no comenzará su caída con una velocidad menor que la del peso E sino que será igual o mayor, y puesto que la balanza es inflexible, el peso E no puede moverse descendiendo a menos que el peso D se mueva subiendo, y que no se mueve 50 veces más rápido, por lo tanto el peso E no pasará por ese grado de lentitud, ni por todos los otros entre dos. Y si el brazo AC, es cien veces más grande que el brazo AB, habrá aún un mayor número de grados de lentitud, por los cuales el peso E no pasará, y así hasta el infinito, en consecuencia hay una infinidad de grados de lentitud por los que el peso E no pasa en su descenso, dado que comienza su caída con una velocidad igual o mayor que la del peso E, en consecuencia comienza a descender con una velocidad determinada, y bastante considerable, lo que era preciso demostrar”.23 Así, un cuerpo en caída libre, al principio de su movimiento, no pasa por todos los grados de velocidad, sino, al contrario, comienza su movimiento con una velocidad “determinada bastante considerable”. Ya, en 1673, en su Traité de la percusión ou choq des corps, Mariotte escribía en términos parecidos: “Un cuerpo que cae libremente comienza a caer con una velocidad determinada, y que no es infinitamente pequeña; es decir, que es tal que puede haber menores en diferentes grados”.24 En este mismo Traité de la percusión, Mariotte, algunas páginas más adelante, vuelve sobre esta cuestión asociando entonces a su crítica reflexiones que se apoyan en las célebres paradojas de Zenón de Elea relativas a la continuidad del movimiento: “Galileo hace algunos razonamientos bastante verosímiles para probar que en el primer momento en el que un peso comienza a caer, su

Ibid., 118 vº - 119 rº. F comienza su caída con una velocidad igual o mayor a la de E (se da por supuesto que el movimiento comienza con una velocidad inicial); por tanto E, debido a la estructura de la balanza se desplaza más más rápido que B (o D), y así, F no pasa por todos los grados de lentitud. 24 Mariotte, Traité de la percusión ou choq des corps. Dans lequel les principales Regles du mouvement contraires à celles de Mr. Descartes, et quelques autres modernes ont voulu établir, sont démonstrées par leurs véritables causes (París,1673). Esta obra será, con algunas modificaciones, reeditada en numerosas ocasiones, desapareciendo el nombre de Descartes del título. Retomado igualmente en Oeuvres de Mr. Mariotte, 2 vol. (Leyde, 1717), I, 77. La Proposición XI de la edición de 1717 corresponde a la Proposición X de la edición de 1673. 23

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velocidad es más pequeña que cualquiera que se pueda determinar: pero estos razonamientos están basados en la división al infinito, tantas velocidades como espacios recorridos, y tiempos de caídas, que son razonamientos muy sospechosos, como el que los antiguos usaban para probar que Aquiles jamás podría atrapar a una tortuga, el cual es difícil de responder y de dar la solución, pero del que se demuestra su falsedad por la experiencia y por otros razonamientos más fáciles de concebir. Así se le objetará a Galileo los razonamientos anteriores que son fáciles de concebir, particularmente el de la balanza, y que son mucho más claros que los suyos, fundados sobre la división al infinito, que son inconcebibles, y sobre ciertas reglas de la aceleración y de la velocidad de los cuerpos, que son dudosas: pues no se puede saber si el cuerpo que cae no pasa un pequeño espacio, sin acelerar su primer movimiento, debido a que es necesario tiempo para producir la mayor parte de los efectos naturales, como al parecer ocurre cuando se hace pasar un papel a través de una gran llama, a gran velocidad, sin que se queme; y en consecuencia se debe preferir estos últimos razonamientos a los de Galileo”.25 Una cierta evidencia experimental es pues afirmada por Mariotte contra la continuidad del movimiento y el crecimiento de la velocidad a partir del reposo. Todo el trabajo galileano de matematización del movimiento es aquí criticado en nombre de un empirismo ilusorio.

2.2. El esfuerzo deductivo de Varignon El objeto del trabajo varignoniano sobre la ley galileana de la caída de los graves es muy diferente al de Mariotte. Para Varignon se trata de dar a la demostración galileana una verdadera perfección demostrativa, es decir, dar finalmente cuenta de las expresiones “es muy razonable y probable” y “está por tanto claro”. Es pues en la sesión de la Academia Real de Ciencias del sábado 19 de enero de 1692 donde Varignon se propone “demostrar” “la opinión de Galileo referente a los espacios que recorren los cuerpos que caen”.26 Es preciso entender aquí “demostrar” en un sentido fuerte pues para Varignon se trata de dar cuenta del resultado galileano o de demostrarlo “en general”, es decir de darle una perfección demostrativa idéntica a aquella de la que parece revestida la geometría euclidiana: Traité de la percusión (París, 1673), 247-249 y Oeuvres, I, 80-81. Registros, t. 13, fol 76rº - 77vº, y Historia de la Academia Real de ciencias, 2 vol. París 1733, 155157 (en lo que sigue, Historia, II ).

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“Galileo supone que las velocidades de los cuerpos que caen, aumentan, como los tiempos de su caída; y de ahí ha encontrado que los espacios que estos cuerpos recorren mientras caen siguen la razón de los cuadrados de los tiempos que emplean en recorrerlos, pero no lo ha probado sino por inducción, y no en general. He aquí como el habría podido hacer, incluso siguiendo sus propios principios”.27 Puesto que Varignon se propone “demostrar” los resultados galileanos utilizando los mismos principios de Galileo, ¿cómo va a conseguir dar cuenta de las imprecisiones galileanas?

A D F

M B

E G

N C

Historia de la Academia Real (París, 1733, II, 156)

“Supongamos que AB expresa el tiempo que se quiera de la caída de un cuerpo. Puesto que (hip.) las velocidades de este cuerpo que cae siguen la razón de los tiempos de su caída, es evidente que si DE expresa la velocidad adquirida en cualquier parte AB de este tiempo, su paralela FG expresará también la velocidad del cuerpo al final del tiempo AF puesto que DE es a FG como AD es a AF. Por la misma razón, HK expresará la velocidad de este cuerpo al final del tiempo AH28; y así en todas las partes imaginables del tiempo

Registros, t. 13, fol. 76rº. En Historia, II,155, la última frase se transforma en: “M. Varignon hace ver cómo lo podría haber hecho, pero siguiendo sus propios principios”. 28 En la figura que acompaña al manuscrito, se encuentra la paralela suplementaria HK entre FG y MN. 27

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AB hasta BC que expresará la velocidad de todo este cuerpo hasta el fin de todo este tiempo. Si, por lo tanto, en todos los puntos de la línea AB se imaginan paralelas a BC, cada una expresará la velocidad del cuerpo al final de cada uno de los tiempos expresados por las partes AB, tomadas desde A hasta cada uno de esos puntos”.29 Siendo así, Varignon no considera como Galileo el agregado sino, por un deslizamiento conceptual susceptible de reintroducir implícitamente los problemas relativos a la composición del continuo y marcado por el abandono de la previamente establecida igualdad de figuras geométricas (el triángulo y el rectángulo de Galileo), la “suma de todas estas paralelas”: “Por lo tanto la suma de todas estas paralelas expresará la suma de todas las velocidades que el cuerpo ha tenido en todos los instantes de su caída”.30 Se sigue entonces: “Por ejemplo la suma de todas las líneas paralelas a BC que están en el triángulo BAC representará la suma de las velocidades que el cuerpo ha tenido en todos los instantes del tiempo AB; de la misma manera la suma de las paralelas comprendidas en el triángulo MAN, representará la suma de todas las velocidades que el cuerpo ha tenido en todos los instantes del tiempo AM, y así por lo demás”.31 Habiendo reemplazado las “sumas” varignonianas , desde cierto punto de vista, a los agregados galileanos, Varignon puede entonces escribir simplemente, pero con poco rigor, que “suponiendo estas líneas infinitamente próximas32 las unas de las otras, es evidente que sus sumas son como las superficies de los triángulos ABC, AMN, etc...”33. Y, en consecuencia, “la suma de las velocidades que el cuerpo tiene mientras cae en el tiempo AB, es a la que tiene mientras cae en el tiempo AM como ABC es a AMN”34. Ahora bien, siendo los dos triángulos ABC

Registros, t. 13, fol. 76vº. Hay algunas ligeras modificaciones en Historia, II, 156. - Sea AB una línea cualquiera que expresa el tiempo que se quiera de la caída de un cuerpo, puesto que por la hipótesis de las velocidades de este cuerpo [...]”, -“[...] y así en todas las otras partes imaginables del tiempo AB hasta BC que expresará toda la velocidad de este cuerpo al final de todo este tiempo [...]”. 30 Registros, t.13, fol. 77rº e Historia, II, 156. 31 Ibid. 32 En Historia, II, 156, dice “infinitamente próximo”. 33 Registros, t. 13, fol. 77rº. 34 Ibid. 29

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y AMN semejantes, la razón entre sus áreas es como la de AB2 a AM2 35, es decir como la razón entre los cuadrados de los tiempos “empleados en caer”; de donde finalmente: “Así las sumas de las velocidades que un cuerpo tiene en todos los instantes de su caída son como los cuadrados de los tiempos que ha empleado en caer”.36 Varignon ha establecido por lo tanto el resultado según el cual las “sumas de las velocidades” están entre si como los cuadrados de los tiempos. ¿Cómo llegará ahora a expresar que los espacios están entre si como los cuadrados de los tiempos, es decir, cómo va a construir una relación que permita pasar de las “sumas de las velocidades” a los espacios recorridos? A la expresión galileana “está por lo tanto claro”, Varignon responde con la introducción de un principio, fundado según él en la razón, a saber que “los efectos son siempre proporcionales a sus causas”: “Ahora bien (siendo siempre los efectos proporcionales a sus causas) es evidente que los espacios que los cuerpos recorren cuando caen, están entre si como la suma de sus velocidades37, pues también están entre si como los cuadrados de los tiempos que estos cuerpos emplean en caer, lo que era preciso demostrar”.38 Varignon toma, según toda verosimilitud, su principio de John Wallis. En efecto, este último, en su Proposición 7 de la primera parte de su Mechanica sive de motu tractatus geometricus (Londres, 1670-1671), escribe: “Los efectos son proporcionales a sus causas adecuadas”39, y comenta a continuación esta proposición en un breve Escolio: “He estimado que era preciso hacer una premisa de esta proposición universal puesto que abre la vía por la que se pasa de la pura especulación matemática a la física; o más bien es la que relaciona a la una con la otra”40. De esta manera esta proposición universal sirve a Varignon, como sugiere Wallis, para pasar de la pura especulación matemática la cual consiste aquí en la Ibid. Ibid., fol. 77 rº - 77 vº. 37 “suma de”, olvidada inicialmente, ha sido añadida entre las líneas del manuscrito por la misma mano. Se lee en Historia, II, 157: “[...] cayendo son como la suma de las velocidades”. Además, a pesar de que el principio enunciado aquí sea muy clásico adquiere, como veremos en las líneas siguientes, con Varignon y Wallis un estatus específico ligado al proceso de la matematización. 38 Registros, t. 13 fol. 77 vº. 39 “Effectus sunt causis suis adaequatis proportionales”, Mechanica sive de motu tractatus geometricus, (Londres, 1670-1671), en Opera Mathematica, 3 vol. (Oxford, 1693-1699), I, (1695), 584. 40 “Universalem hanc Propositionem praemittendum etiam duxi, quoniam viam aperit qua, ex pure Mathematica speculatione, ad Physicam transeatur; sen potius hanc et illiam connectit” Ibid, I (1695), 584. 35 36

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obtención de la suma de todas las líneas o de todas las velocidades, a la física, es decir a la observación de un espacio recorrido en tanto que este espacio recorrido es un efecto físico del cual la suma de todas las velocidades es la razón matemática. Para Varignon , la ley galileana pasa pues del registro de la física experimental al de la física matemática o, si se quiere, es pasada a un registro donde la exigencia de matematización se encuentra plenamente satisfecha. El tratamiento “a la manera” galileana de la evolución “sin saltos”, “pausas” o discontinuidades del movimiento aparece en el siglo XVII como el resultado de una elección teórica arriesgada pero decisiva pues, como Galileo y Varignon lo han percibido perfectamente, es la posibilidad misma de la geometrización del movimiento lo que está aquí en juego. El tratamiento geométrico del movimiento requiere superar por medio de la construcción racional, pero con los riesgos del infinito, lo que, en Mariotte no es sino una especie de evidencia experimental que no aporta nada.

Traducido del francés por Carlos Mederos Martín. Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia

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EL AFFAIRE GALILEO Massimo Bucciantini Università di Siena

I Hay muchas maneras actualmente de plantear una exposición sobre el affaire Galileo, todas plenamente legítimas con tal de que estén fundadas en una reconstrucción crítica del pasado y en el respeto escrupuloso a las fuentes. Ante todo tengo pues el deber de aclarar cual será el punto de vista que me he fijado, empezando por precisar aquello que no será esta conferencia. 1) No será la historia de un «error», de un «trágico error», como se ha declarado muchas veces, incluso recientemente; un procedimiento a menudo usado para relegar la condena de Galileo «al breve espacio de tiempo» de los sucesos; un procedimiento ambiguo y huidizo para afirmar que se trató de un acontecimiento que ha tenido escasas consecuencias en el mundo católico y, de manera particular, en la historia de la sociedad y de la cultura italiana. 2) No será ni siquiera una simple reformulación de las vicisitudes del affaire: desde los acontecimientos que llevaron al primer proceso de 1616, y la consiguiente condena del De revolutionibus orbium caelestium de Nicolás Copérnico, hasta la publicación del Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo y la condena y la retractación de Galileo (1633); vicisitudes bien conocidas por todos y a las que se ha recurrido a menudo para reducir el «caso»

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Galileo a un problema exquisitamente jurídico centrado por entero en el dilema de si Galileo había violado o no el mandato impuesto por el cardenal Bellarmino en 1616. 3) No será, en fin, una reconstrucción judicial con pretensiones de descubrir quién condenó a Galileo; una especie de spy-story, género literario que se ha puesto de moda en la actualidad; una indagación a la busca del culpable encaminada a desvelar si tras la condena habría un «complot» de dominicos o de jesuitas: la envidia de algún padre jesuita como Scheiner o Inchofer, o bien el resentimiento del papa Urbano VIII por haberse sentido traicionado por su amigo Galileo. Entonces, ¿qué camino seguir? Las preguntas de las que pretendo partir se refieren a las razones mismas de la condena: no tanto quién condenó a Galileo, como por qué fue condenado y por qué el «caso» Galileo ha terminado por asumir un valor de hito para la modernidad, que va mucho más allá del conocimiento detallado de los hechos, las vicisitudes y los hombres que están en su origen. Estas son (creo yo) las cuestiones que merece la pena discutir; cuestiones, sin embargo, que, si no se precisan, si se dejan en su forma general, se corre el riesgo de ofrecer respuestas genéricas, en su mayor parte decepcionantes, e incluso banales. Para ofrecer resultados apreciables, y por tanto convertirse en pistas útiles de investigación, estas preguntas necesitan especificaciones ulteriores, es decir, necesitan ser reformuladas de una manera más concreta. El punto de partida de esta conferencia será, por tanto, el siguiente: ¿por qué la decisión de prohibir a Copérnico se toma más de setenta años después de la publicación del De revolutionibus (1543)? ¿Por qué el sistema heliocéntrico no es condenado antes? Pronto se tomó conciencia en Roma del peligro que representaba el De revolutionibus. Pronto fue evidente para las autoridades eclesiásticas que el movimiento de la tierra era para Copérnico un movimiento físico y real, y no una simple hipótesis para «salvar los fenómenos» como explicaba el teólogo Andreas Osiander en el prefacio anónimo al De revolutionibus. Se sabe, de hecho, que en junio de 1544, apenas un año después de su publicación, el teólogo y astrónomo dominico Giovanni Maria Tolosani había llevado a cabo una vasta obra apologética, el De veritate Sacrae Scripturae, en que, junto a numerosas refutaciones de carácter científico, no dejaba de formular la acusación de herejía contra el astrónomo polaco; pero ninguna medida se tomó entonces, ni en los años subsiguientes. ¿Por qué, si el copernicanismo era verdaderamente una amenaza para la integridad y la verdad de las Sagradas Escrituras, se esperó todavía tanto tiempo? Y no sólo eso: ¿por qué la decisión de la condena no se tomó tras la publicación de la Cena delle ceneri y del De l’infinito, universo e mondi mandados a imprimir por Giordano Bruno en Londres en 1584?

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No son preguntas retóricas. El mismo Galileo se lo preguntará muchas veces. ¿Qué había sucedido o cambiado desde la publicación del De revolutionibus en 1543 hasta la condena de Copérnico en marzo de 1616? Habían cambiado muchas cosas. Principalmente, a partir sobre todo de la segunda mitad del siglo XVI, la astronomía adquirió, tanto en la sociedad como en su relación con las otras disciplinas, una relevancia jamás lograda hasta entonces. En particular, algunos sucesos determinaron su preeminencia; sucesos que afectan directamente a la esfera pública, política y religiosa. Como es sabido, la aparición de la brillantísima estrella nova de 1572 y del sorprendente cometa de 1577, la conjunción de Saturno y Júpiter en el signo de Aries (un fenómeno que se producía cada ochocientos años), que se esperaba en 1603, y la nova de 1604 fueron sucesos de excepcional importancia, que afectaban no sólo a astrónomos y astrólogos, sino también a médicos, políticos y teólogos, alimentando esperanzas y temores, sueños escatológicos y apocalípticos: discusiones a veces violentas que provocaron el derrumbe de antiguas certezas y de concepciones del hombre y el cosmos consideradas hasta poco tiempo antes muy sólidas. Es en este contexto donde se debe situar el caso de Galileo, en aquel extraordinario laboratorio de ideas a partir de las que, a finales del siglo XVI, toma forma con aspectos a menudo ambiguos y contradictorios la nueva ciencia y la nueva astronomía, hijas de un mundo lacerado y dividido, transido de ásperos conflictos religiosos y políticos, y habitado por personalidades como Tycho Brahe, Giordano Bruno, Thomas Digges, Jonh Dee, Thomas Harriot, William Gilbert, Paolo Sarpi, Clavio o Kepler; un mundo marcado por nítidas contraposiciones y por radicales transformaciones culturales y disciplinares, en el que el debate cosmológico desempeñó un papel decisivo, llegando mucho más allá de los estrechos confines de las universidades y de las comunidades de filósofos y matemáticos. Que estaba ya próximo el momento de la instauración de una nueva época, de la realización de «nuevos cielos y nuevas tierras» según había predicho el profeta, había entonces muchos dispuestos a creerlo; y no sólo en ambientes populares o imbuidos de creencias astrales y milenaristas. Probemos a leer los primeros compases de una de las obras de Shakespeare más conocidas: William Shakespeare, Antonio y Cleopatra (I,1, 14-17). Cleopatra: If it be love indeed, tell me how much. Antonio: There’s beggary in the love that can be reckon’d. Cleopatra: I’ll set a bourn how far to be belov’d. Antonio: Then must thou needs find out new heaven, new earth. Son los primeros compases de Antonio y Cleopatra. A primera vista parece tratarse de un tierno discurso amoroso entre enamorados. Gilberto Sacerdoti, en

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un hermoso libro titulado Nuovo cielo, nuova terra. La rivelazione copernicana di Antonio e Cleopatra (Bolonia, il Mulino, 1990) ha mostrado, en cambio, de manera lúcida que «encontrar un nuevo cielo y una nueva tierra» significa y esconde en Shakespeare algo muy distinto de una simple alusión en clave poética a los versículos bien conocidos del Apocalipsis. En el cielo aristotélico el amor infinito de Antonio sería estrangulado por la esfera de las estrellas fijas y, para no morir, habría tenido que resignarse a ser mesurable y, por tanto, miserable. Así que si un amor mesurable es miserable, igualmente sería miserable un new heaven, new earth mesurables. El nuevo cielo y la nueva tierra de que habla el «copernicano» Shakespeare no puede ahora ser más que un nuevo universo como el anunciado justamente en aquellos años en Inglaterra por Thomas Digges, pero, sobre todo, por la nueva cosmología de Giordano Bruno, un nuevo universo que en modo alguno podrá ser menos inconmensurable que el amor que ha de contener. Por tanto, un universo físicamente infinito, y no un universo metafísico, que apenas parece interesarle a Cleopatra, es el único que puede proporcionar la prueba del infinito amor de Antonio. Antonio y Cleopatra se compuso en los años 1607-1608. El poeta John Donne escribiría tres años más tarde los célebres versos de la Anatomy of the World: And new philosophy calls all in doubt, The element of fire is quite put out; The sun is lost, and th’ earth, and no man’s wit Can well direct him where to look for it. And freely men confess that this world’s spent, When in the planets, and the firmament They seek so many new; they see that this Is crumbled out again to his atomies. ‘Tis all in pieces, all coherence gone; All just supply, and all relation: Prince, subject, father, son, are things forgot, For every man alone thinks he hath got To be a phoenix, and that then can be None of that kind, of which he is, but he. (lines 205-18) John Donne, Anatomy of the World (1611). Según Donne, la astronomía copernicana trastocó el orden del mundo, situando la tierra en los cielos y el sol en la región más baja del universo. Si a Shakespeare la lectura de las obras de Thomas Digges y de Bruno, por un lado, y, por el otro, la observación de la estrella nova de 1604 lo habían llevado a creer qué próximos podían estar un nuevo cielo y una nueva tierra (sin tener en cuenta la revelación del Apocalipsis), en el caso de Donne, sus temores frente a una «nueva filosofía»

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que parece prescindir de «toda justa providencia», de «toda relación» natural y social, su desconcierto frente al derrumbe de certezas tranquilizadoras, están determinados por otro suceso excepcional: la publicación del Sidereus Nuncius de Galileo.

II Si las novas y los cometas habían contribuido a ver el mundo de una manera distinta a como Aristóteles había escrito en el De caelo, las novedades celestes anunciadas y vistas por primera vez por Galileo agudizaron todavía más el conflicto entre la vieja y la nueva cosmología. Quizá no es exagerado decir que, tanto o acaso más que a partir de 1543, después de 1610 todo cambia. Ver los satélites de Júpiter, las montañas lunares, a Venus «en forma de hoz», y pocos años después a Saturno «tricorpóreo» y las manchas solares, modificó profundamente los contenidos mismos del debate sobre la nueva astronomía. Por primera vez el copernicanismo adquiría el perfil de una teoría progresivamente verificable, de la que podían apropiarse todos. Por primera vez no es la lectura de un libro la que lleva a conocer la verdad, sino un instrumento, el «nuevo anteojo», que todos podían fabricar y dirigir al cielo. Y también por ello Galileo fue y se sintió filósofo en un sentido totalmente nuevo; aquí radica la verdadera gran novedad (y el peligro) que Galileo representaba respecto a los otros filósofos modernos. Si Bruno creía que su nueva filosofía era inaccesible para la inmensa mayoría de los hombres, y también por ello negaba que pudiese difundirse «y ser comprendida en su integridad», ya que era cosa de unos pocos sabios (cf. La cena delle ceneri, p. 52; De l’infinito, universo e mondi, p. 245 ss., Les Belles Lettres), tras el Sidereus Nuncius la cosa deja de ser así. La nueva filosofía de la naturaleza, tras el Sidereus, ya no es cosa de unos pocos sabios: la verdad, la absurda y turbadora verdad copernicana, podía estar a disposición de todos. Aquí reside el escándalo de la nueva filosofía galileana y una de las razones de fondo de su condena: gracias a las observaciones telescópicas, todos podían ver el nuevo cielo. Los satélites de Júpiter, las manchas solares, las montañas lunares dibujan un cielo nunca visto hasta ese momento: las barreras entre el mundo celeste (eterno e incorruptible) y el mundo sublunar (generable y corruptible) se habían superado para siempre. El rechazo de la naturaleza cristalina y sólida de los orbes, y el reconocimiento del principio no sólo de la fluidez, sino también de la corruptibilidad del cielo, diseñaban un nuevo cielo (único y homogéneo) en el que también la tierra, como los otros planetas, estaba en movimiento. Su lugar en el universo no era ya aquél descrito en los textos de Aristóteles y de los ya patéticos defensores del geocentrismo y de la solidez de las esferas, sino, más bien, aquél presente en las obras recientes de Tycho Brahe, que, a pesar de la destrucción de las esferas cristalinas y de su transformación en un cielo fluido, mantenía firme la dis-

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tinción entre mundo celeste y mundo elemental, negándose así a admitir el principio de la corruptibilidad del cielo. Volvamos ahora a la pregunta inicial: ¿por qué prohibir el De revolutionibus setenta años después de su publicación? Si observamos el camino recorrido hasta el momento, creo que comienza a tomar forma una primera respuesta y hacerse más clara la ruptura que supuso la entrada en escena de Galileo en el panorama internacional. Galileo, a los ojos de muchos, aparece cada vez más como el auténtico intérprete de la profecía del Apocalipsis. Pero Galileo es un laico, un matemático, no un teólogo. ¿Cómo puede pensarse que sea un laico, y no un teólogo, el fiel intérprete de las Escrituras? Admitir incluso por un momento la veracidad de su «absurda doctrina», ¿qué clase de trastornos y, cuántos, provocaría? Cuando en 1616 Girolamo de Sommaia, delegado provincial del Studio de Pisa, apuntó en sus cartas este juicio acerca de Galileo y Copérnico, había comprendido perfectamente qué peligros estaba produciendo la nueva cosmología. Girolamo de Sommaia (Delegado provincial del Studio de Pisa), Appunti e Ricordi, en Biblioteca Nazionale Centrale de Florencia, Ms. Magl. VIII. 47, c. VII r: «Las opiniones de Copérnico y de Galileo destruyen toda la filosofía, mucha de la teología, enaltecen a la astrología y los influjos, y llevan a consecuencias extravagantes, al equiparar la tierra con las estrellas y con los cielos, etcétera». El nuevo cielo y la nueva tierra, tantas veces anunciados y buscados, estaban ahora a los ojos de todos. Los pitagóricos, Copérnico, Kepler pueden jactarse de haber estado en lo cierto; además, finalmente se puede afirmar que «han creído y filosofado correctamente». Por ello los años que van desde 1610 hasta 1616 adquieren una relevancia completamente especial; y no tanto por el hecho de que representan la fase preliminar de un enfrentamiento puesto en marcha y pronto aplazado, de un conflicto suscitado, pero sofocado (al menos para el caso de Galileo) en el último momento. En 1616 salen a la luz todas las implicaciones de carácter filosófico, cosmológico y religioso presentes en el affaire. El fraile dominico Tommaso Caccini, por una parte, y Francesco Ingoli, por otra, contribuyeron a definir los rasgos y los caracteres de la nueva filosofía copernicana de Galileo, y a poner de manifiesto (sólo quince años después de la trágica muerte de Giordano Bruno) los peligros notablemente destructivos que habrían surgido de una posible afirmación del heliocentrismo. Galileo, matemático y filósofo; Galileo, atomista y copernicano; Galileo, amigo y compañero del «fraile excomulgado Paolo [Sarpi]»; líder de una «secta» que goza de una «fama muy extendida», que «en Florencia tiene muchos seguidores los cuales se denominan “galileístas”, y que son los que andan magnificando y alabando su doctrina y opiniones». Estos son en 1616 los argumentos centrales de la polémica y en torno a los cuales se suscitó, con mucha

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violencia, el enfrentamiento que habría de llevar, quince años después, a la condena del científico italiano. Antes de los descubrimientos galileanos, el copernicanismo era una opinión extravagante y ridícula, y por tanto, no peligrosa. ¿Quién puede pasar por alto el desdeñoso juicio del futuro arzobispo de Canterbury, el calvinista George Abbot, que en su libro de memorias (1604), aludiendo a la visita a Oxford de un cierto «hombrecillo italiano» [Giordano Bruno], recordaba con ironía «el intento de sostener la opinión de Copérnico, cuando, en verdad, era sobre todo su cabeza la que giraba y su cerebro el que no estaba firme»? Sólo un loco habría creído semejante absurdo, que de facto era la tierra la que giraba en torno al sol. Por otra parte, ¿no había demostrado ya Tycho Brahe, el gran astrónomo danés, tanto con argumentos físico-matemáticos como con argumentos exegético-escriturarios, toda la inconsistencia de la veracidad de la hipótesis copernicana? ¿Por qué molestarse en condenarla? Condenándola no se habría logrado más que dar relevancia a una concepción que no gozaba de crédito alguno en los ambientes culturales de la época. Tras el Sidereus Nuncius y las Lettere sulle macchie solari todo cambia. La Tierra ya no gira sólo en la cabeza de los borrachos. Esa turbadora visión del mundo se estaba convirtiendo en una verdadera cuestión pública y, por tanto, política, que, en consecuencia, no podía descuidarse. Sólo tras el Sidereus Nuncius el copernicanismo se convierte en una alternativa verdaderamente temible y alcanza una divulgación y una difusión que van mucho más allá de las estrictos círculos de unos pocos filósofos aislados. Hay riesgo de que el copernicanismo se convierta en una secta, mucho más temible que la secta de los «giordanistas» que Bruno trataba de organizar. El dominico Nicolò Lorini escribía desde Florencia al prefecto de la Congregación del Índice: la carta de Galileo a Benedetto Castelli (13 de diciembre de 1613) «circula por aquí a mano de todos», y de ella se están multiplicando copias y transcripciones que encuentran libre circulación en la ciudad; los promotores de tal escrito se denominan «galileístas», y sin cautelas ni reservas sostienen «que la Tierra se mueve y el cielo está fijo, siguiendo las teorías de Copérnico, [...] y pretenden exponer las Santas Escrituras a su manera y contra la exposición común de los Santos Padres, y defender una opinión que parece en todo contraria a las Letras Sagradas» (I documenti del processo di Galileo Galilei, a cargo de S.M. Pagano, Ciudad del Vaticano 1984, pp. 69-70). En Julio de 1613, Giovambattista Agucchi, apasionado cultivador de las artes y de las ciencias, y futuro obispo y nuncio apostólico de la República de Venecia, le escribía a su amigo Galileo una larga carta en la que le expresaba su nítido desacuerdo con su apuesta pro Copérnico, que ahora le parecía clara e inequívoca. Hasta aquel momento Agucchi había manifestado entusiasmo y un vivo interés por los extraordinarios descubrimientos galileanos, hasta el punto de dedicarse a las observaciones de las manchas solares y a la medida de los periodos de los satélites de Júpiter (Galilei, Opere, XI, 219-220, 225-227).

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Las dos primeras razones que empujaron a Agucchi «al partido contrario», y que consecuentemente se oponían al movimiento terrestre, derivaban tanto de la autoridad de las Escrituras, «que en muchos lugares y con mucha claridad afirma lo contrario», como en la autoridad «de todos los matemáticos más reputados que ha habido desde Copérnico hasta nosotros». Pero eran, sobre todo, razones teológicas (y, diría, políticas) las que principalmente llevaron a Agucchi a refutar decididamente una alternativa tal. Él estaba convencido de que, si Galileo hubiese intentado interpretar las Escrituras en sentido copernicano, tales argumentos habrían despertado graves sospechas y alarmas entre los católicos, hasta tal punto de ser considerados demasiado próximos a la interpretación exegética protestante: «veo, sin embargo, que usted [Galileo] no tranquiliza a la mayoría de las personas ni a las más católicas y piadosas, las cuales no ven con buenos ojos que se den tan por hechas determinadas maneras de interpretar los sentidos, clarísimos, de las Escrituras, y, sobre todo, que los herejes, apoyándose en ellos de muy buena gana, los hacen sospechosos; por lo cual a ellos les parece que tal opinión ni siquiera debe considerarse del todo sincera, sino, más bien, sospechosa» (Ibid. p. 533). No menos inquietante era la última razón apuntada por Agucchi contra la nueva filosofía copernicana. Se trata de la reformulación de una argumentación clásica contra Copérnico, pero que, tras el escándalo de la filosofía de Bruno, adquiría significados todavía más contundentes y destructivos. La acusación imputada a Galileo y a los copernicanos era la de calcular entre Saturno y las estrellas fijas un espacio 760 veces mayor que el existente entre la Tierra y Saturno, o, dicho de otra forma, «una grandeza infinita en el mundo»: una conclusión que se consideraba del todo absurda, ya que (como observaba Agucchi) introduciría «sin necesidad» en el universo un espacio absolutamente vacío, «completamente carente de estrellas allí donde los cielos no están hechos sino para las estrellas, y sin que haya de servir a ningún movimiento particular ni operación». Por tanto, también a partir de cartas como éstas se entiende por qué después de 1616, es decir, tras la condena de Copérnico, alinearse contra la nueva cosmología heliocéntrica (cuyas posiciones, como subrayará enérgicamente Francesco Ingoli, el que habría de ser poderoso secretario de Propaganda Fide, eran comparables a las posiciones blasfemas de anglicanos, calvinistas y luteranos) se convertirá en un deber institucional de todos los intelectuales católicos.

III Cuando en febrero de 1632 el Diálogo se imprime en Florencia estaba provisto del permiso eclesiástico. A pesar de que en el proemio Galileo afirmara «haber tomado en el discurso la parte copernicana, procediendo dentro de la pura hipótesis matemática», no hacía falta mucho para entender que las cosas no eran del todo así. Desde las primeras páginas se captan las intenciones del autor. Las argu302

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mentaciones tradicionales contra el movimiento de la Tierra caen en pedazos unas tras otras, así como las pruebas aportadas por Simplicio para defender la distinción clásica entre mundo celeste y mundo sublunar, entre el mundo de la perfección y el mundo de la generación y la corrupción. La respuesta de Roma no se hizo esperar. Como primera medida se intentó, aunque sin éxito, encontrar y recuperar todas las copias ya puestas en circulación. La «cólera» del papa Urbano VIII fue sumamente violenta: «Galileo (refería el embajador Niccolini) había osado entrar donde no debía, y en las materias más graves y más peligrosas que en estos tiempos se podían suscitar» (Galilei, Opere, 14, p. 383). Urbano VIII se sentía engañado: «me respondió con el mismo enfado (continúa Niccolini) que él [Galileo] y Ciampoli lo habían engañado» (pp. 383-4). Sin haber siquiera visto o leído la obra se le había concedido el imprimatur, confiándose en la buena fe de Galileo, de Ciampoli y del mismo padre Riccardi, maestro del Santo Oficio. La acusación es conocida: Galileo no había respetado el mandato que dieciséis años antes le había impuesto el Santo Oficio, el de no sostener, defender o enseñar, de viva voz o por escrito, la concepción copernicana del movimiento de la tierra. Ninguno de los intentos llevados a cabo por Galileo y por la diplomacia Florentina para no trasladarse a Roma tuvieron éxito alguno. A pesar de la edad de setenta años y de su precario estado de salud, el papa y el Santo Oficio se mostraron intransigentes a este respecto. Cuál era el estado de ánimo de Galileo se deduce claramente de la carta que con fecha del 15 de enero de 1633 le escribía a Elia Diodati informándole de su partida voluntaria: «ahora estoy a punto de salir para Roma, reclamado por el Santo Oficio, el cual ha dejado en suspenso mi Diálogo; y de buena fuente sé que los padres jesuitas han afirmado en textos muy importantes que tal libro es execrable y más pernicioso para la Santa Iglesia que las escrituras de Lutero y de Calvino; y por ello tengo por seguro que será prohibido» (XV, pp. 25-26). Urbano VIII se había mostrado inconmovible: «me dijo (continúa Niccolini) [...] que se trata de doctrinas nuevas y de la Sagrada Escritura, y que la mejor de todas las doctrinas es aquella que se aviene con la común, y que Dios ayude también a Ciampoli con estas nuevas opiniones, ya que también él simpatiza con ellas y es amigo de la nueva filosofía; y dice que el señor Galileo ha sido su amigo, y que juntos han hablado y comido en muchas ocasiones privadamente, y que le desagrada tenerlo que disgustar, pero que se trata de la fe y de la religión [...]. Yo decía que no podía hablar de estas materias, pero que me parecía haber oído decir al mismo señor Galileo, anteriormente, que él no consideraba verdadera la opinión del movimiento de la tierra, pero que así como Dios podía hacer el mundo de mil maneras, del mismo modo ni siquiera se podía negar que no lo hubiese podido hacer de ésta. Pero enfadándose me respondió que no se debía imponer obligaciones a Dios bendito» (XV, p. 68). Sabemos cómo terminó la historia. Galileo había violado un mandato del Santo Oficio que le había comunicado Bellarmino y, por tanto, desde el punto de

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vista de sus jueces, había incurrido en una «grave sospecha de herejía», de la cual no podía ser absuelto a no ser con una retractación pública, que se produjo el 23 de junio de 1633. Pero el «caso» quedó abierto, no se cerró al día siguiente de la condena, y no se trató de un «episodio», de un simple «incidente» sin consecuencias para los desarrollos filosóficos y científicos posteriores. Los intentos de rehabilitación llevados a cabo bajo la insignia de la moderación y de la reconciliación por parte de numerosas personalidades italianas y extranjeras, entre las cuales se encontraba el propio Leibniz, deberían haber contribuido a reabrir en Italia aquellos espacios de discusión y de diálogo absolutamente necesarios para dar nuevo impulso y vigor a la renovación científica y filosófica. Antes bien, aquella condena terminó por tener repercusiones importantes, provocando considerables retrasos respecto a lo que estaba sucediendo en Francia, Alemania e Inglaterra. A lo largo de todo el siglo, y más allá, las obras más significativas producidas por los galileanos italianos encontraron, casi todas, obstáculos explícitos para su publicación. Y no bastaba con esquivar las cuestiones astronómicas que pudieran incluso indirectamente aludir al copernicanismo. La omisión de la discusión sobre el vacío por parte de Torricelli constituyó sin duda uno de los casos más emblemáticos del clima de censura y autocensura que se instauró inmediatamente después de 1633. A finales de los años ‘40 las Expériences nouvelles touchant le vide de Pascal vienen a dominar la discusión sobre el vacío: ninguno de los más estrechos colaboradores y amigos de Galileo (ni Viviani, ni Michelangelo Ricci, ni Raffaello Magiotti) volverán a tomar parte públicamente en debate alguno acerca del vacío ni publicarán escritos sobre el tema. Y no sólo eso: cualquier interpretación atomista o mecanicista de los fenómenos naturales o, simplemente, un propósito antiaristotélico declarado demasiado explícitamente se consideraron durante decenios indicios seguros de sospecha. En suma, las consecuencias fueron muy importantes, mucho más de lo que hoy día muchos tienden a creer, al reducir y aminorar el alcance efectivo del «caso» Galileo.

IV El 20 de marzo de 1727 moría Isaac Newton. Una semana más tarde sus restos mortales fueron expuestos con gran solemnidad en la Jerusalem Chamber de la abadía de Westminster, donde se le dio sepultura en un lugar destacado de la nave central. A la misa fúnebre, celebrada por el obispo de Rochester, asistieron las más altas autoridades del Estado y los principales miembros de la aristocracia inglesa. Cuatro años después, como recuerdo imperecedero de aquel que fue considerado por todos «el más grande de los filósofos y la gloria de la nación británica», se erigía, por voluntad de los herederos, el monumento sepulcral.

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Por aquel tiempo, los restos mortales de Galileo, es decir, del otro gran fundador de la ciencia moderna, todavía no habían encontrado una digna sepultura en tierra italiana; e incluso los intentos de conseguir una publicación íntegra de sus obras, llevados a cabo con tenacidad por Vincenzio Viviani, desgraciadamente resultaban fallidos. Sólo en marzo de 1737 (esto es, justamente diez años después de la muerte de Newton) se concedió que Galileo recibiera digna sepultura en la basílica de Santa Croce de Florencia. Se materializaba así (a los 95 años de su desaparición) un antiguo proyecto que el gran duque de Toscana y los discípulos del científico habían querido, en vano, realizar: «hacer [para Galileo] una tumba suntuosa junto a la de Michelangelo Buonarroti» (XVIII, p. 378). Inmediatamente después de la muerte, de hecho, el papa en persona se apresuró a disuadir al gran duque Fernando II de llevar a cabo tan «escandaloso» proyecto. Según le hacía saber el embajador de Roma, Niccolini, refiriéndole una conversación mantenida personalmente con Urbano VIII, «no sería buen ejemplo para el mundo que S. A. hiciese tal cosa, cuando él se ha presentado ante el Santo oficio por una opinión tan falsa y tan errónea [...] y le ha ocasionado un escándalo tan universal al Cristianismo» (XVIII, pp. 378-379). Pero ni siquiera un siglo después se habría de cerrar el caso con un acto de reconciliación o con la rehabilitación del científico italiano: aquella tarde del 27 de marzo de 1737, en la inauguración del sepulcro de Galileo no participó ningún representante oficial de la autoridad eclesiástica ni se pronunció ninguna oración fúnebre. Para la anulación definitiva de la sentencia contra Galileo habrá que esperar todavía casi otro siglo. Sólo en 1823 el Diálogo quedaba, de hecho, eliminado del Índice de los Libros Prohibidos. Y hace ocho años, el 31 de octubre de 1992, como conclusión del trabajo de diez años elaborado por la Comisión Pontificia, Juan Pablo II ha rehabilitado solemnemente a Galileo, reconociendo los errores cometidos por sus jueces. La iniciativa, en la que se han implicado los institutos culturales vaticanos más ilustres (desde la Academia Pontificia de las Ciencias hasta el Observatorio, desde el Archivo Secreto Vaticano hasta la Biblioteca Apostólica Vaticana) ha alcanzado un relieve sin precedentes por el alto grado de oficialidad con que, primero, se anunció y, después, se llevó a cabo. No cabe duda, de hecho, que la pluralidad y complejidad de los temas tratados por los cuatro grupos de trabajo en que se dividió la Comisión destaque este proyecto frente a tantas iniciativas y celebraciones que la Iglesia católica ha dedicado en el pasado a la cuestión galileana. Además, es evidente que un proyecto tal sale a relucir en el presente, sobre todo, con la intención de crear las bases para una nueva alianza entre ciencia y fe, venida a menos en una parte tan grande de la historia de la ciencia pasada y reciente. Así como también es evidente que el acercamiento a Galileo termina por adquirir, en consecuencia, un claro significado simbólico, aspirando a la continuación de aquella colaboración entre investigación científica y valores religiosos, que hay que considerar una exigencia no sólo legítima, sino incluso irre-

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nunciable para la Iglesia católica, cada vez más preocupada por las líneas y los programas de investigación que (sobre todo, en el campo de la ingeniería genética) están caracterizando a la ciencia contemporánea. Pero la rehabilitación de Galileo ha sido también uno de los primeros momentos de una fase denominada de «purificación de la memoria» que la Iglesia de Roma viene desarrollando estos últimos años, y que se caracteriza por arrepentimientos, reconciliaciones, peticiones de perdón por las culpas cometidas contra los herejes, contra los hebreos, contra toda idea de libertad de conciencia, de opinión y de fe. Estamos ante sucesos ciertamente importantes a los que conviene mirar con respeto y atención, pero también manteniendo un juicio crítico, a la espera de momentos ulteriores de reflexión y profundización; porque lo que cuenta, más allá de las también nobles y legítimas intenciones de reconocimiento de las injusticias y errores cometidos, es que se estudien y se depuren las razones que han conducido a tan dramáticos sucesos. Para que el reconocimiento de una culpa esté en condiciones de asumir consistencia y relevancia es necesario que esté acompañado del conocimiento del porqué de aquellas culpas y de aquellos errores. Si no se quiere que tales sucesos se consideren meros eventos espectaculares, y, por tanto, una estéril kermesse mediática, conviene (creo yo) que aquellos juicios, tan pública y solemnemente admitidos hoy, vayan acompañados de los hechos y consideraciones correspondientes. En fin, confío en que un trabajo de descubrimiento y de indagación histórica lleve a repensar de manera crítica algunos de los momentos más relevantes de la historia moderna y contemporánea (desde el Concilio de Trento hasta el fin de la Segunda Guerra Mundial), de modo que se pueda llegar a una comprensión plena y profunda de los acontecimientos y acciones que durante siglos se han opuesto, y en ciertos casos anulado, la libertad de pensamiento y de conciencia de cada hombre y de comunidades enteras.


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MATERIAL EDITADO POR LA DIRECCIÓN GENERAL DE ORDENACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA

COLECCIÓN: Materiales Curriculares INNOVA. Cuadernos para la Coeducación. Carpeta «Compensemos las desigualdades. Coeduquemos en la diversidad» ■ Sensibilización en los Centros Educativos ■ Etapas Infantil y Primaria ■ Ciencias de la Naturaleza. Secundaria ■ Educación Física. Secundaria ■ Matemáticas. Secundaria ■ Ciencias Sociales, Geografía e Historia. Secundaria ■ Lengua y Literatura. Secundaria ■ Lenguas Extranjeras. Secundaria ■ Música-Educación Plástica y Visual. Secundaria ■ Tecnología. Secundaria ■ Cultura Clásica. Secundaria ■ Orientación Profesional. Secundaria COLECCIÓN: Materiales Curriculares INNOVA. Cuadernos para la Salud ■ Cuadernos para la Salud 1 Seguridad, Prevención de Accidentes y Primeros Auxilios. Primaria ■ Cuadernos para la Salud 2 Mi, tu, nuestra salud. 2.º Ciclo de Educación Infantil ■ Cuadernos para la Salud 3 Mi, tu, nuestra salud. Educación Primaria COLECCIÓN: Materiales Curriculares INNOVA. Libretas Canarias ■ Libretas Canarias 1 La realidad canaria: sugerencias didácticas ■ Libretas Canarias 2 Historia y cultura de Anaga. Cuadernos de campo ■ Libretas Canarias 3 Las Celosías: una Geometría alcanzable ■ Libretas Canarias 4 Guía Didáctica de los Museos y Centros de Arte en Canarias

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MATERIAL EDITADO ■ Libretas Canarias 5 Canarias y el Mundo Clásico ■ Libretas Canarias 6 Itinerario de Icod de los Vinos ■ Libretas Canarias 7 Juegos y juguetes de nuestros mayores (cuaderno y casete) COLECCIÓN: Materiales Curriculares INNOVA. Carpetas ■ Ciencias de la Naturaleza. Secundaria: La célula. Diferentes perspectivas Cuaderno: Composición y organización celular. Primeras nociones Cuaderno: Origen de la vida. Niveles de organización Cuaderno: Los glúcidos ■ Ciencias de la Naturaleza. Secundaria: La diversidad en la Naturaleza Cuaderno: Introducción al medio natural Cuaderno: El biotopo Cuaderno: La biocenosis ■ Ciencias de la Naturaleza. Secundaria: Cambios en la litosfera Cuaderno: Cambios bruscos: volcanes y terremotos Cuaderno: Cambios lentos: tectónica de placas ■ Ciencias de la Naturaleza. Secundaria: Interacciones en la Naturaleza Cuaderno: Relieves Cuaderno: Suelos Cuaderno: Adaptaciones ■ Ciencias de la Naturaleza. Secundaria: Entre 36’5ºC y 37ºC Cuaderno: CC.NN. Primer Ciclo de la ESO Cuaderno: Física y Química. 4.º curso de la ESO ■ Tecnología en la Enseñanza Secundaria Cuaderno: Estructuras Cuaderno: Construcción de un detector de humedad ■ Lenguas Extranjeras. Secundaria Cuaderno: What’s Behind Publicity? Cuaderno: Vivir mejor. A Better life. Vivre Mieux ■ Música. Secundaria Cuaderno: La Primavera a través de la música Cuaderno: Cantar y escuchar, una forma de disfrutar ■ Cuadernos para la salud 2 y 3. Mi, tú, nuestra salud. Infantil/Primaria Cuaderno: Mi, tú, nuestra salud. 2.º Ciclo Educación Infantil Cuaderno: Mi, tú, nuestra salud. Educación Primaria

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DIRECCIÓN GENERAL DE ORDENACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA ■ Programa de Competencia Social. Secundaria Cuaderno: Habilidades cognitivas. Valores morales. Habilidades sociales. Primer Ciclo Cuaderno Habilidades cognitivas. Valores morales. Habilidades sociales. Segundo Ciclo ■ Programa de Competencia Social. Primaria Cuaderno: Decide tú (A). Primer Ciclo Cuaderno: Decide tú (B). Primer Nivel. Segundo Ciclo Cuaderno: Decide tú (C). Segundo Nivel. Segundo Ciclo Cuaderno: Habilidades cognitivas. Tercer Ciclo COLECCIÓN: Materiales Curriculares INNOVA. Cuadernos ■ Lengua Castellana y Literatura. ESO El Cuento. Contar un cuento. Escribir un cuento ■ Matemáticas. ESO Hacia la Probabilidad ■ Matemáticas. Primaria Iniciación en las medidas de longitud. ¡Vamos a medir! ■ Música. ESO Orientaciones didácticas y guía de recursos del Área de Música ■ Plástica y Visual. ESO Orientaciones Didácticas del Área de Plástica y Visual ■ Etapa Infantil: Investigación en el Medio. Una experiencia de aula ■ Ciencias de la Naturaleza. ESO Introducción al estudio de los ecosistemas ■ Lengua Castellana y Literatura. ESO Potenciación de la lengua oral ■ Ciencias Sociales, Geografía e Historia Iniciación al estudio del Arte Contemporáneo. El Arte, otra forma de comunicación. Exposición Internacional de Escultura en la Calle. Santa Cruz de Tenerife ■ Enseñanzas Artísticas. Música RAÍCES. Partituras para piano COLECCIÓN: Currículo de Bachillerato ■ Materias Específicas de la Modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales ■ Materias Específicas de la Modalidad de Tecnología ■ Materias Específicas de la Modalidad de CC.NN. y de la Salud ■ Materias Específicas de la Modalidad de Artes ■ Materias Comunes del Bachillerato ■ Materias Optativas

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MATERIAL EDITADO COLECCIÓN: Materiales Curriculares ■ La Evaluación de los Diseños en Canarias ■ Fundamento de los Diseños en Canarias ■ Orientaciones para la Elaboración de la Secuencia del Currículo de Primaria ■ Guía para la Diversificación Curricular (ESO) COLECCIÓN: Guía de Recursos ■ Guía de Recursos de Educación Infantil ■ Guías de Recursos de Educación Primaria: Tomo I: Conocimiento del Medio Matemáticas Tomo II: Educación Física Lenguas Extranjeras: Inglés Tomo III: Educación Artística: Música, Plástica y Dramatización Tomo IV: Lengua Castellana y Literatura ■ Guías de Recursos de Educación Secundaria Obligatoria: • Ciencias de la Naturaleza • Ciencias Sociales, Geografía e Historia • Cultura Clásica • Educación Física • Lenguas Extranjeras: Inglés • Lengua Castellana y Literatura • Matemáticas • Educación Plástica y Visual • Tecnología COLECCIÓN: Organización del Currículo: secuencia y estructura. Ejemplificaciones ■ Educación Infantil ■ Educación Secundaria Obligatoria: • Ciencias de la Naturaleza • Ciencias Sociales, Geografía e Historia • Educación Física • Lenguas Extranjeras • Lengua Castellana y Literatura • Matemáticas • Música • Educación Plástica y Visual • Tecnología Currículo de la Educación Secundaria Obligatoria Currículo de Optativas de la Educación Secundaria Obligatoria Desarrollo Normativo de la LOGSE en Canarias Desarrollo Normativo de la LOGSE en Canarias. II COLECCIÓN: Diseños curriculares ■ Educación Infantil

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DIRECCIÓN GENERAL DE ORDENACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA ■ Educación Primaria • Introducción a la Etapa • Educación Primaria I. Áreas: Conocimiento del medio natural, social y cultural. Lengua Castellana y Literatura. Matemáticas • Educación Primaria II. Áreas: Lenguas Extranjeras. Educación Física ■ Educación Secundaria Obligatoria: • Introducción a la Etapa • Educación Física • Tecnología • Ciencias Sociales, Geografía e Historia • Ciencias de la Naturaleza • Cultura Clásica • Lenguas Extranjeras • Matemáticas • Lengua Castellana y Literatura ■ Bachillerato: • Introducción a la Etapa • Matemáticas I y II. Modalidad: CC NN y de la Salud • Filosofía • Biología Celular • Lengua Castellana y Literatura • Lenguas Extranjeras • Historia de España • Biología y Geología COLECCIÓN: Familia Profesional de Hostelería y Turismo ■ Título: Cocina (Grado Medio) ■ Título: Pastelería y Panadería (Grado Medio) ■ Título: Servicios de Restaurante y Bar (Grado Medio) ■ Título: Restauración (Grado Superior) ■ Título: Alojamiento (Grado Superior) ■ Título: Agencias de Viajes (Grado Superior) ■ Título: Información y comercialización turísticas (Grado Superior) COLECCIÓN: Bachillerato ■ El Bachillerato de la LOGSE en Canarias ■ El Bachillerato de la LOGSE en Canarias. Guía Orientativa COLECCIÓN: Cultura Canaria. Desarrollo del Currículo ■ Literatura Canaria. Bachillerato ■ Historia de Canarias. Bachillerato ■ Medio Natural Canario. Bachillerato ■Tópicos y argumentos en la literatura de Canarias. Lengua Castellana y Literatura. ESO ■ El español en Canarias. Lengua Castellana y Literatura. ESO Desarrollo curricular. Educación Secundaria Obligatoria ■ La Constitución: Derechos y Deberes Humanos

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MATERIAL EDITADO Guía de recursos. Educación Secundaria Obligatoria ■ La Constitución: Derechos y Deberes Humanos COLECCIÓN: Cuadernos Canarios ■ Infancia y personalidad canaria. La psicología del niño canario ■ La cerámica prehispánica canaria. El dibujo en la interpretación objetiva de la forma. (Área de Educación Plástica y Visual. ESO. Diseño y experiencia de Unidad Didáctica) COLECCIÓN: Cuadernos de Aula ■ Cuaderno de Aula n.º 1 Programa de animación a la lectura (PAL) ■ Cuaderno de Aula n.º 2 Unidad Didáctica: Astronomía. Secundaria ■ Cuaderno de Aula n.º 3 La Geología a través de la topografía del entorno. CC.NN. Secundaria ■ Cuaderno de Aula n.º 4 Unidad Didáctica: El sexismo en la sociedad actual. Interdisciplinar. Secundaria ■ Cuaderno de Aula n.º 5 Tutoría y Evaluación en la Educación Secundaria. Recursos Curriculares. ■ Cuaderno de Aula n.º 6 Los aspectos medioambientales y la enseñanza de la Ciencia. CC NN. Secundaria ■Cuaderno de Aula n.º 7 Desarrollo de la expresión y comprensión oral. Infantil ■ Cuaderno de Aula n.º 8 Medidor de ángulos horizontales y verticales en el área de Tecnología. Interdisciplinar. Secundaria ■ Cuaderno de Aula n.º 9 Proyecto interdisciplinar: Aula de la Naturaleza. Secundaria ■ Cuaderno de Aula n.º 10 Atención: bip, bip... las gráficas hablan. Matemáticas. Secundaria ■ Cuaderno de Aula n.º 11 Lectura e interpretación de gráficas cartesianas y estadísticas. Matemáticas. Primaria ■ Cuaderno de Aula n.º 12 Unidades Didácticas: Al son de la Isa. Los volcanes. Primaria ■ Cuaderno de Aula n.º 13 Unidades Didácticas: La papa. El agua en Canarias. Primaria ■ Cuaderno de Aula n.º 14 Unidad Didáctica: Cómo llegar a viejo y no morir en el intento. Secundaria ■ Cuaderno de Aula n.º 15 Documento de apoyo para la evaluación en la Educación Secundaria Obligatoria. Secundaria

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DIRECCIÓN GENERAL DE ORDENACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA ■ Cuaderno de Aula n.º 16 Matemáticas para nuestro tiempo. Secundaria ■ Cuaderno de Aula n.º 17 La infancia entra en la Historia. Secundaria ■ Cuaderno de Aula n.º 18 El léxico grecolatino y la cultura clásica. Secundaria ■ Cuaderno de Aula n.º 19 Resolución de problemas aritméticos. Primaria ■ Cuaderno de Aula n.º 20 La Geometría en la Educación Primaria COLECCIÓN: Con nombre propio. Materiales de apoyo ■ Mejorar la Escuela Pública. Una experiencia de asesoramiento a un centro con problemas de disciplina ■ La Educación en Tenerife. Un análisis de organización espacial COLECCIÓN: Premios de innovación ■ La Cultura del agua en Canarias. Primer concurso de materiales curriculares de Canarias ■ Aprender Historia desde Canarias. Caciques, ingleses y obreros (1868-1936). Primer concurso de materiales curriculares de Canarias COLECCIÓN: Cuadernos Didácticos ■ Cómo trabajar con las ideas de los alumnos ■ Proyectos Curriculares y Práctica Docente ■ Unidades Didácticas e Investigación en el aula. Un modelo para el trabajo colaborativo entre profesores COLECCIÓN: Materiales Didácticos. Coeditados con el MEC ■ Educación para la Salud. Tabaquismo y Alcoholismo: un problema social. Edita: Secretaría de Estado de Educación, Secretaría General de Salud y la Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias. ■ Educación Plástica y Visual. Primer Ciclo de la ESO. COLECCIÓN: Encuentros ■ «Historia de la Geometría Griega». Actas I. Seminario Orotava Historia de la Ciencia. ■ «La ESO en Canarias». Primeras Jornadas de centros que anticiparon la LOGSE durante el curso 1992/93. ■ «La Enseñanza Integrada de la Lengua Española y Literatura en el nuevo Sistema Educativo». III Simposio de Actualización Científica y Pedagógica de la Lengua Española y Literatura. ■ «I Encuentro Internacional de Educación Afectivo-Sexual y Calidad de Vida». ■«De Arquímedes a Leibniz: tras los pasos del infinito matemático, teológico, físico y cosmológico». Seminario Orotava Historia de la Ciencia. Actas año II (octubre 1992 a mayo 1993) ■ «Jornadas de Innovación Educativa». Canarias 1994 ■ «Congreso Juventud y Sexualidad». Canarias 1996

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MATERIAL EDITADO ■ «De la ciencia triunfante a la pérdida de la certidumbre (1700-1900)». Seminario Orotava Historia de la Ciencia. Actas año III ■ «La Teoría de la Deriva Continental». Simposio sobre el origen y movimiento de las masas terrestres intercontinentales e intracontinentales, tal como propone Alfred Wegener. Nueva York 1926 ■ «La ciencia en el siglo XX y Aspectos de la ciencia contemporánea». Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia. Actas años IV y V, respectivamente ■ «Ciencia y cultura en la Grecia antigua, clásica y helenística». Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia. Actas VI y VII. ■ «Galileo y la gestación de la Ciencia Moderna». Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia. Acta IX. Carpetas Didácticas de Educación Afectivo-Sexual Harimaguada ■ Educación Infantil (3-6 años) ■ Educación Primaria (6-12 años) ■ Educación Secundaria (12-18 años) COLECCIÓN: Audiovisuales: Canarias Cultura ■ La lucha Canaria ■ La Lucha Canaria. Técnica y mañas COLECCIÓN: Audiovisuales: Salud ■ Y tú... ¿Cómo lo ves? (Coedición) Maleta Informativa: la Reforma Educativa en Canarias Historia del Instituto de Canarias. Coedición La Formación del Profesorado en Canarias Memoria de Actividades de Formación del Profesorado. Cursos 1993/94-1994/95 Revista «Formación y Profesiones en Canarias» n.º 1. Junio 1995 Revista «Formación y Profesiones en Canarias» n.º 2. Junio 1996. Especial Hostelería y Turismo Plan Educativo Canario para la Igualdad de Oportunidades de Ambos Sexos La Implantación de la Educación Primaria en Canarias. Informe sobe el estado de opinión del profesorado, la Inspección Educativa y los asesores y asesoras de CEPs. Programas de Innovación Educativa. Boletín Informativo n.º 1 Guía Normativa de la Evaluación de Alumnos en Canarias, n.º 1. Biblioteca de la Inspección de Educación de Canarias «La Formación Profesional Específica en Canarias». Curso 1995/96 «La Formación Profesional Específica en Canarias». Curso 1996/97 «La Formación Profesional Específica en Canarias». Curso 1997/98 «La Formación Profesional Específica en Canarias». Curso 1998/99 «La Formación Profesional Específica en Canarias». Curso 1999/2000 Carabirurín. Cancionero Infantil Tradicional. Parranda Cenobio.Folleto y casete La música popular en los centros escolares. Folleto y casete La música popular en los centros escolares II. Folleto y casete

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DIRECCIÓN GENERAL DE ORDENACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA La música popular en los centros escolares III. Casete Plan Canario de Educación y Atención a la Sexualidad Juvenil Formación del Profesorado en Canarias. Planificación para el año 1997. Boletín Informativo Formación del Profesorado en Canarias. Planificación para el año 1998. Boletín Informativo Formación del Profesorado en Canarias. Planificación para el año 1999. Boletín Informativo Formación del Profesorado en Canarias. Planificación para el año 2000. Boletín Informativo Documentos de apoyo a la Evaluación Infantil y Primaria. Coeditado con el MEC Normativa Canaria para la Evaluación en Educación Infantil y Primaria Vídeo SORKUNDE. Programa Igualdad de oportunidades de ambos sexos. Coedición Vídeo Día mundial del SIDA. 1999. Programa Educación afectivo-sexual Harimaguada Apuntes para la Historia de la Educación en Canarias. Exposición Proyecto. Exposición Drogas, Arte y Prevención Carpeta con reproducción de 23 láminas Cuaderno didáctico y catálogo Carpeta Didáctica «COMERCIO JUSTO, CONSUMO RESPONSABLE». Coeditada con INTERMÓN Carpeta de Educación Primaria Carpeta de Educación Secundaria Guía-Catálogo de Publicaciones de la Viceconsejería de Educación. Gobierno de Canarias. 1998 El Jardín Dorado. Propuestas Didácticas para Educación Infantil. Educación Ambiental. Apuntes de Innovación 1. Transversalidad. Unidad de Programas de Innovación Educativa Proyecto educativo «Conservemos nuestros barrancos». Programa Educación Ambiental «Geografía visual de Canarias». Ciencias Sociales, Geografía e Historia. Secundaria Las Lenguas Extranjeras en los Proyectos Europeos: una experiencia a través de la Acción A de Lingua. La organización del sistema educativo canario. 1999 Jardín de aclimatación de La Orotava. Itinerarios didácticos. Recursos para Educación Ambiental Carpetas y vídeo: Educación Infantil y Primaria Educación Secundaria Exposición itinerante «Fotografía y Matemáticas. Arte y Ciencia». Guía y orientaciones didácticas. 2000 Año Internacional de las Matemáticas Museo Pajar. Salvando el hábitat de nuestros antepasados. Libreto y cuaderno de trabajo

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LAS MATEMÁTICAS ÁRABES Y SU PAPEL EN EL DESARROLLO DE LA TRADICION CIENTIFICA EUROPEA

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Fundación Canaria Orotava - Galileo y La Gestación de La Ciencia Moderna

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