Función trascendente Una función trascendente es una función que no puede ser representada por una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios, en comparación comparación una función algebraica sí satisface tal tipo de ecuación. Es decir una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable. Funciones algebraicas y trascendentes El logaritmo y l a función exponencial son ejemplos de funciones trascendentes. El término función trascendente a menudo es utilizado para describir a las funciones trigonométricas, trigonométricas, o sea, seno), coseno, tangente, cotangente, secante, y cosecante. Una función que no es trascendente se dice que es algebraica. Ejemplos de funciones algebraicas son las funciones racionales y la función raíz cuadrada. La operación de calcular la función primitiva (o integral indefinida) de una función algebraica es una fuente de funciones trascendentes. Por ejemplo, la función logaritmo surgió a partir de la función recíproca en un intento para calcular el área de un sector hiperbólico. Por lo tanto el ángulo hiperbólico y las funciones hiperbólicas senh, cosh, y tanh son todas funciones trascendentes. trascendentes.
Sistemas de ecuaciones cuadráticas Se llama sistema de ecuaciones de segundo grado, o ecuaciones cuadráticas, a todo aquel en el que aparece al menos una ecuación de orden 2. Los sistemas de ecuaciones de segundo grado son de tipo no lineal, y para su resolución se usan los procedimientos aplicados en los sistemas de primer grado o lineales (ver t6). Considerando que el sistema estuviera formado por dos ecuaciones: • Por Por igu igual alac ació ión, n, se desp despej eja a la la mis misma ma incó incógn gnit ita a en amba ambas s ecu ecuac acio ione nes sy se igualan los resultados. En la ecuación resultante (que puede ser de segundo grado, bicuadrada o irracional), irracional), se obtienen las raíces de la segunda incógnita, que se sustituyen en cualquiera de las ecuaciones originales para hallar las soluciones de la otra incógnita. • Por Por sus susti titu tuci ción ón,, se se des despe peja ja una una inc incó ógnit gnita a en en una una ecua ecuaci ción ón y se se sustituye en la otra. Se resuelve entonces la ecuación resultante (cuadrática, (cuadrática, bicuadrada o irracional) y se calculan las l as raíces. • Por Por rred educ ucci ción ón,, se se mul multi tipl plic ican an las las ecu ecuac acio ione nes s por por coef coefic icie ient ntes es o por por las las variables hasta conseguir que la suma (o resta) de las dos ecuaciones equivalentes que resultan permita anular una de las incógnitas. Se resuelve
después la ecuación (cuadrática, bicuadrada o irracional) resultante, y se calculan las raíces.
Resolución por métodos gráficos Los sistemas de ecuaciones de segundo grado pueden resolverse también por métodos gráficos. Para ello, ha de tenerse en cuenta que: • Las ecuaciones de primer grado (lineales) se representan mediante rectas. • Las ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) son representativas de curvas cónicas, ya sean circunferencias, elipses, parábolas o hipérbolas. Al representar gráficamente las ecuaciones en un plano, pueden darse varios casos: • Si las dos cónicas, o una cónica y una recta, del sistema se cortan en uno o dos puntos, el sistema es compatible determinado. • Cuando se obtienen dos cónicas coincidentes, el sistema es compatible indeterminado. • Si las dos cónicas, o la cónica y la recta, no se cortan en ningún punto del plano, el sistema es incompatible (carece de solución).
