Colegio de ingenieros del Perú - Consejo Departamental de La Libertad - Capítulo de Ingeniería Agrícola Curso de Diseño de Pequeñas Estructuras Estructuras Hidrulicas Ing! Al"redo E! #a$ala %nc&e' (ulio-Agosto) *+,
DISEÑO HIDRÁULICO DE CANALES ERODABLES Las formulas de flujo uniforme, las cuales son usadas para canales estables, dan condiciones insuficientes para el diseño de canales erodables. Lo anterior se debe a que que la esta estabi bililida dad d de esto estoss últi último moss es una una func funció ión n comp comple leja ja tant tanto o del del fluj flujo o hidráulico como de los materiales que forman el cuerpo del canal. Dos métodos para el diseño de canales erodables son presentados: El método de la elocidad permisible ! el método de la fuer"a tractia, cualquiera de ellos solamente da una #u$a ! no rempla"a la e%periencia ! buen criterio del in#eniero. 1.0 Método de la máxima elo!idad "e#mi$i%le En este método, la má%ima elocidad permisible, o elocidad no erodable, es la ma!or elocidad media que no causa erosión al cuerpo del canal. Esta elocidad es mu! incierta ! ariable ! puede únicamente estimarse por la e%periencia ! buen criterio. En &'(), *ortier ! Escob!, publicaron a bien conocida tabla de elocidades permisibles en canales, la cual es presentada en la tabla &.&. La tabla también muestra los alores de +n de -annin# para arios materiales ! los alores alores de la fuer"a tractia tractia permisible. permisible. El procedimien procedimiento to de diseño diseño para un canal canal que se asume trape"oidal consiste de los si#uientes pasos: ara un material dado, estime el coeficiente de ru#osidad de -annin#, el talud ! la elocidad má%ima permisible. /alcule el radio hidráulico por la formula de -annin#. /alcule el área de la sección transersal como 0 1 2 3 4. /alcule el per$metro mojado, p 1 0 3 5. 6tili"ando las e%presiones para 0 ! p, resuela simultáneamente para el ancho del fondo del canal, b, ! profundidad de flujo, !. 0dicione un borde libre, ! modifique la sección para que sea práctica. &.& Ejemplo de diseño Diseñar un canal de sección trape"oidal que tiene una pendiente del fondo de 7.77&8 ! transporta un caudal de &7 m9 3s. El canal es e%caado en #raa cuar"osa ! #uijarros. olu oluci ción ón::
ara ara las las cond condic icio ione ness dad dadas as se esti estimó mó::
n 17.7(); talud " 1 (; 4mp 1 &.( m 3 s. 6tili"ando -annin# se resuele para 5,
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4 1 &3n 5(39 &3( &.( 1 &37.7() % 5(39 % 7.77&8&3( de donde 5 1 7.8) m
0 1 2 3 4 1 &7 3 &.( 1 =.99 m(
p 1 0 3 5 1 =.99 3 7.8) 1 &(.=( m, ahora, 0 1 ! >b ? " !@ 1 ! >b ?( !@ 1=.99 m ( p 1 b ? ( ! >& ? " (@&3( 1 b ? ( % A) % ! 1&(.B( m. 5esoliendo las dos ecuaciones simultáneamente se obtiene ! 1 7C8 m., ! b 1 '.B( m.
-á%ima elocidad permisible recomendada por *ortier ! Escob!, correspondiente a alores de fuer"a tractia unitaria
>/anales rectos ! nueos@ A&'a lim"ia Mate#ial
A&'a !o( limo$ !oloidale$
N 4 >m 3 s @
o 4 >m3s @ >3m(@
o > 3m(@
0renas finas, no coloidales
7.7(7
7.B)C
&.('
7.C8(
9.)'
*ranco arenosos, no coloidal
7.7(7
7.)99
&.CC
7.C8(
9.)'
7.7(7
7.C8(
9.)'
&.7C7
C.&=
0rcilla dura, mu! coloidal
7.7()
&.&B7
&(.B
&.)(
((.7
Fraa fina
7.7(7
7.C8(
9.)'
&.)(
&).9
7.797
&.&B7
&=.(
&.)(
9&.8
Limos #raduados a piedritas cuando no es coloidal
7.797
&.((7
(7.8
&.8=
9=.9
Fraa #ruesa no coloidal
7.7()
&.((7
&B.B
&.=9
9(.&
iedras ! ripio
7.79)
&.)(7
B9.8
&.8=
)(.C
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).0 Método de la *'e#+a t#a!tia Este método se basa en la premisa de que la fuer"a tractia desarrollada por el empuje del a#ua sobre el per$metro mojado debe ser menor que el alor de cierta fuer"a tractia permisible. El arrastre o fuer"a tractia es principalmente función de las ariables del flujo hidráulico, ! la fuer"a tractia permisible es primeramente determinada por las propiedades del material del suelo que forma el cuerpo del canal. (.& Fuerza tractiva unitaria /uando el a#ua se muee en un canal, se crea en la dirección del flujo un arrastre o fuer"a tractia, *, que es i#ual a la componente efectia de la #raedad en la dirección del moimiento. * 1 G 0 L sen H
ó
* 1 G 0 L o
Donde G es el peso espec$fico del a#ua, 0 es el área de la sección transersal, L es la lon#itud del olumen control ! o es la pendiente del fondo del canal. La fuer"a tractia unitaria, o, es definida como la fuer"a de arrastre por unidad de área mojada, as$ que,
para canales mu! anchos 5 1 !, ! la ecuación anterior se conierte en, 1 G ! o
unitario
>B.=@
Los alores de fuer"a tractia son dados en la tabla >&.&@ ! son promedios para el fondo como lados del canal !a que esta fuer"a no es uniformemente distribuida a lo lar#o del per$metro mojado. /uras mostrando el esfuer"o tractio má%imo unitario sobre el fondo ! lados del canal son dadas en la las fi#uras >(.&.a ! (.&.b@. /omo una apro%imación para canales trape"oidales el
1 7.C8
talud
fondo.
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*i#ura (.&
a@ Esfuer"o tractio má%imo para los taludes del canal b@ Esfuer"o tractio má%imo para el fondo del canal.
(.( Fuerza tractiva permisible Esta fuer"a es definida como la má%ima fuer"a tractia que no causa erosión seera en el fondo ! paredes del canal en una superficie nielada. ara materiales no cohesios, la fuer"a tractia critica o permisible es determinada del conocimiento del tamaño de part$culas >fi#ura (.(.a@ ! para materiales cohesios, los alores de o son dados en la tabla >&.&@ o pueden ser obtenidos de la fi#ura (.(.b. 0ctualmente los canales pueden tolerar fuer"as tractias ma!ores que las permisibles, !a que el suelo ! el a#ua conteniendo limo ! materia or#ánica actúan como a#lutinantes ! promueen el sellamiento.
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*i#ura (.(
a@ Esfuer"os tractios permisibles para material no cohesio b@ esfuer"o tractio permisible para materiales cohesios
ote que la fuer"a tractia permisible es definida en relación con el fondo del canal, para conocer la correspondiente a los lados del canal, se requiere establecer una relación entre las fuer"as tractias del fondo ! los lados, ! es desarrollada como si#ue: /on referencia a la fi#ura >(.9@. s 1 fuer"a tractia unitaria sobre el lado, I 1 án#ulo de la pendiente lateral, L 1 fuer"a tractia unitaria sobre el fondo, J 1 án#ulo de reposo del material; ! Ks 1 peso sumer#ido de las part$culas de suelo.
*i#ura (.9
0nálisis de las fuer"as que actúan sobre una part$cula que se resiste al moimiento en el per$metro del canal.
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6na part$cula del área transersal a en los lados del canal esta sometida a dos fuer"as desestabili"adoras: la fuer"a tractia 1 a s ! la componente de la fuer"a de #raedad Ks sen I. La resultante de estas dos fuer"as 1 >Ks ( sen I( ? a( s(@&3(, ! cuando esta resultante es si#nificatiamente #rande la part$cula se moerá. La fuer"a tratando de estabili"ar es la fuer"a de fricción ! su ma#nitud 1 K s cos I t# J. /uando el moimiento es impedido, Ks cos I t# J 1 Ks ( sen I( ? a( s(@&3( lo cual da: >B.'@ /uando el moimiento de una part$cula de suelo del fondo a niel es impedido, se consi#ue una e%presión similar para l asi#nando M 1 7, as$ que, Ks t# J 1 a l , ó l 1 >Ks 3 a@ t# J
>B.&7@
La relación entre s ! l o la fuer"a tractia relatia es dada por,
ó,
>B.&&@ ote que siempre N tiene un alor de uno >&@, ! que s siempre es menor que l. Las implicaciones que la fuer"a permisible sobre los lados es siempre limitante ! determina la sección del canal. /onsecuentemente un chequeo por estabilidad se reali"a para el fondo del canal. El án#ulo de reposo, J, para materiales no cohesios son dados en la fi#ura >(.B@.
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*i#ura (.B
On#ulo de reposo para materiales no cohesios >Lane &'))@.
Los pasos para el diseño son: &P ara el material del canal, seleccione la pendiente lateral >talud@, el án#ulo de reposo >*i#. (.B.@, ! el esfuer"o tractio permisible para materiales no cohesios >*i#. (.(.a@, materiales cohesios >*i#. (.(.b@, corrija por alineamiento. (P ara material no cohesio, calcule el factor de reducción N por la ecuación B.&&, ! determine el esfuer"o tractio permisible para los lados multiplicando por N el alor encontrado en &. 9P Q#uale el esfuer"o tractio permisible de los lados determinado en el paso ( a 7.C8 G ! o, ! determine, !, de la ecuación resultante. BP ara el alor de, !, determinado en el paso 9 ! para el alor de, n, de -annin# seleccionado, talud, ", calcule el ancho del fondo, b, por la ecuación de -annin# ! para el caudal de diseño. )P 0hora, chequee que el esfuer"o tractio sobre el fondo, G ! o, sea menor que el esfuer"o tractio permisible del paso &. (.9 Ejemplo de diseño Diseñar un canal trape"oidal para un caudal de diseño de &7 m 9 3s. La pendiente del fondo es de 7,777() ! el canal es e%caado a traés de #railla fina teniendo un diámetro de part$culas de = mm. 0suma que las part$culas son moderadamente redondeadas ! el a#ua transporta sedimentos finos en una baja concentración. Dado: 2 1 &7 m9 3s; o 1 7.777() -aterial: #raa fina, moderadamente redondeada
ara #raa fina, n 1 7.7(B, ! S 1 9, entonces M 1 t#P&>&39@ 1 &=.BT
or la fi#ura (.B, J 1 (BT; a partir de estos datos, N 1 >& U sen( M3 sen( J@&3( 1 7.89 De la fi#ura (.(.a el esfuer"o tractio cr$tico >permisible@ es de 7.&) >lb. 3 ft (@ 1 C.&= > 3 m(@, uesto que el canal es recto, no se hace corrección por alineamiento.
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El esfuer"o tractio permisible para el lado del canal es: C.&= % 7.89 1 B.)( 3 m ( 0hora la fuer"a tractia unitaria sobre el talud 1 7.C8 % ''' % '.=&! % 7.777() 1 &.=8(!, Q#ualando la fuer"a tractia unitaria a la fuer"a permisible se tiene. &.=8(! 1 B.)(, ó V 1 (.B9 m. El ancho del fondo del canal, b, necesario para transportar &7 m 9 3s puede ser determinado utili"ando la ecuación de -annin#,
ustitu!endo los alores de n 1 7.7(B; " 1 9; ! 1 (.B9; o 1 7.777(); ! 2 1 &7 m9 3s; ! resoliendo para, b, se obtiene W 1 =.(B m.; se selecciona un borde libre de 7.C) m., para una profundidad total de 9.( m. ara una fácil construcción se selecciona un b 1 =.() m.