70 FÍSICA GENERAL Por definición, potencia trabajotiempo, así que
Utilizando g 9.81 ms2, se encuentra que m 381 kg. El motor puede levantar una carga de aproximadamente 0.38 103 kg con esta rapidez.
6.22 [III] Repita el problema 6.20 si los datos se aplican a un automóvil que sube por un plano inclinado 20º. Se debe realizar trabajo para elevar al automóvil, así como para acelerarlo: Trabajo realizado cambio en EC cambio en EP G
1 2
m(y f 2 y i2) mg(h f hi )
donde h f hi s sen 20º y s es la distancia total recorrida por el automóvil sobre el plano inclinado en los 8.0 s considerados. Como se sabe que y i 0, y f 25 ms y t 8.0 s, se tiene s y prom t
1 2
(y i y f )t 100 m.
Entonces Trabajo realizado
1 2
(1 200 kg)(625 m 2s2) (1200 kg)(9.81 ms2)(100 m)(sen 20º) 777.6 kJ
de donde
Potencia
6.23 [III] Para descargar granos de la bodega de un barco se emplea un elevador que levanta el grano a una distancia de 12 m. La descarga del grano se realiza por la parte superior del elevador a razón de 2.0 kg cada segundo y la rapidez de descarga de cada partícula de grano es de 3.0 m s. Encuentre la potencia mínima (en hp) del motor que puede elevar los granos de este modo. La salida de potencia del motor es Potencia
cambio en EC cambio en EP G tiempo transcurrido
La masa transportada por segundo, mt , es de 2.0 kg s. Utilizando este valor se obtiene la potencia, que es 0.24 kW k W.
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS 6.24 [I]
Una fuerza de 3.0 N actúa a lo largo de una distancia de 12 m en dirección de la fuerza. Encuentre el trabajo realizado. Resp. 36 J.
6.25 [I]
Un objeto de 4.0 kg se eleva 1.5 m. a) ¿Cuánto trabajo se efectúa contra l a gravedad de la Tierra? b) Repita el Resp. a) 59 J; b) 59 J. cálculo si el objeto se baja en vez de elevarse.
6.26 [I]
Una losa de mármol uniforme rectangular tiene 3.4 m de largo, 2.0 m de ancho y una masa de 180 kg. Si origiResp. 3.0 kJ. nalmente está tendida en el suelo plano, ¿cuánto trabajo se necesita para ponerla vertical?
6.27 [I]
¿Qué tan grande es la f uerza requerida para acelerar un automóvil de 1 300 kg desde el reposo hasta una rapiResp. 3.3 kN. dez de 20 ms en una distancia horizontal de 80 m?
6.28 [I]
Un automóvil de 1 200 kg que viaja a 30 m s aplica los frenos y derrapa antes de detenerse. Si la fuerza de fricción entre el deslizamiento de las llantas y el pavimento es de 6 000 N, ¿qué distancia recorrerá el coche Resp. 90 m. antes de alcanzar el reposo?
CAPÍTULO 6: TRABAJO , ENERGÍA Y POTENCIA 71 6.29 [I]
Un protón (m 1.67 10 27 kg) con una rapidez de 5.0 106 ms pasa a través de una película metálica con un espesor de 0.010 mm y emerge con una rapidez de 2.0 106 ms. ¿De qué magnitud es la fuerza promedio Resp. 1.8 10 9 N. que se opone al movimiento a través de la película?
6.30 [I]
Se empuja lentamente un automóvil de 200 kg hacia arriba de una pendiente. ¿Cuánto trabajo desarrollará la fuerza que hace que el objeto ascienda la pendiente hasta una plataforma situada a 1.5 m arriba del punto de Resp. 2.9 kJ. partida? Desprecie la fricción.
6.31 [II]
Repita el problema 6.30 si la distancia a lo largo de la pendiente hasta la plataforma es de 7.0 m y una fuerza Resp. 4.0 kJ. de fricción de 150 N se opone al movimiento.
6.32 [II]
Un vagón de carga de 50 000 kg se empuja una distancia de 800 m hacia arriba sobre una inclinación de 1.20%, con rapidez constante. a) Encuentre el trabajo que realiza contra la gravedad el empuje de la barra de tracción. b) Si la fuerza de fricción que retarda el movimiento es de 1 500 N, determine el trabajo total efectuado. Resp. a) 4.70 MJ; b) 5.90 MJ.
6.33 [II]
Una mujer de 60 kg sube un tramo de escalera que une dos niveles separados 3.0 m. a) ¿Cuánto trabajo de Resp. a) 1.8 kJ; b) 1.8 kJ. levantamiento realiza la mujer? b) ¿Cuánto cambia la EPG de la mujer?
6.34 [II]
Una bomba de agua sube el líquido desde un l ago hasta un gran tanque colocado 20 m arriba del nivel del lago. ¿Cuánto trabajo contra la gravedad efectuará la bomba para transferir 5.0 m3 de agua al tanque? Un metro Resp. 9.8 105 J. cúbico de agua tiene una masa de 1 000 kg.
6.35 [II]
Justo antes de chocar con el piso, una masa de 2.00 kg tiene 400 J de EC. Si se desprecia la fricción, ¿de qué Resp. 20.0 m. altura se dejó caer dicha masa?
6.36 [II]
Una pelota de 0.50 kg cae frente a una ventana que tiene 1.50 m de longitud vertical. a) ¿Cuánto aumenta la EC de la pelota cuando alcanza el borde inferior de la ventana? b) Si su rapidez era de 3.0 ms en la parte Resp. a) 7.4 J; b) 6.2 ms. superior de la ventana, ¿cuál será la rapidez al pasar por la parte inferior?
6.37 [II]
Al nivel del mar las moléculas de nitrógeno en el aire tienen una EC traslacional promedio de 6.2 10 21 J. Su masa es de 4.7 10 26 kg. a) Si una molécula pudiera moverse verticalmente hacia arriba sin chocar contra otras moléculas de aire, ¿a qué altura podría llegar? b) ¿Cuál es la rapidez inicial de la molécula hacia arriba? Resp. a) 14 km; b) 0.51 kms.
6.38 [II]
El coeficiente de fricción de deslizamiento entre un coche de 900 kg y el pavimento es de 0.80. Si el automóvil se mueve a 25 ms a lo largo del pavimento plano cuando comienza a derrapar para detenerse, ¿qué distancia Resp. 40 m. recorrerá antes de detenerse?
6.39 [II]
Considere el péndulo simple que se muestra en la figura 6-7. a) Si se suelta desde el punto A, ¿cuál será la rapidez de la pelota cuando pase a través del punto C ? b) ¿Cuál será su rapidez en el punto B? Resp. a) 3.8 ms; b) 3.4 ms.
Figura 6-7
Figura 6-8
72 FÍSICA GENERAL 6.40 [II]
Un automóvil de 1 200 kg se mueve por gravedad desde el reposo bajando por una carretera de 15 m de largo que está inclinada 20º con la horizontal. ¿Qué rapidez tiene el automóvil al final del camino si a) la fricción es despreciable y b) cuando se opone al movimiento una fuerza de fricción de 3 000 N? Resp. a) 10 ms; b) 5.1 ms.
6.41 [II]
El conductor de un automóvil de 1 200 kg observa que la rapidez de su automóvil disminuye de 20 m s a 15 ms mientras recorre una distancia de 130 m sobre suelo nivelado. ¿De qué magnitud es la fuerza que se Resp. 0.81 kN. opone al movimiento del automóvil?
6.42 [II]
Un elevador de 2 000 kg sube, partiendo del reposo, desde el sótano hasta el cuarto piso, que se encuentra a una distancia de 25 m. Cuando pasa por el cuarto piso su rapidez es de 3.0 m s. Hay una fuerza de fricción Resp. 0.51 MJ. constante de 500 N. Calcule el trabajo que realiza el mecanismo de elevación.
6.43 [II]
La figura 6-8 muestra una cuenta que resbala por un alambre. ¿Cuál debe ser la altura h1 si la cuenta, partiendo Resp. 20.4 cm. del reposo en A, tendrá una rapidez de 200 cm s en el punto B? Ignore la fricción.
6.44 [II]
En la figura 6-8, h1 50.0 cm, h2 30.0 cm y la longitud del alambre desde A hasta C es de 400 cm. Una cuenta de 3.00 g se suelta en el punto A y recorre el alambre hasta detenerse en el punto C . ¿Cuál es la magResp. 1.47 mN. nitud de la fuerza de fricción promedio que se opone al movimiento?
6.45 [III] En la figura 6-8, h1 200 cm, h2 150 cm y en el punto A la cuenta de 3.00 g tiene una rapidez descendente a lo largo del alambre de 800 cm s. a) ¿Cuál es la rapidez de l a cuenta al pasar por el punto B si la fricción es despreciable? b) ¿Cuánta energía perdió la cuenta debido al trabajo de la fricción si se eleva a una altura de Resp. a) 10.2 ms; b) 105 mJ. 20.0 cm por encima del punto C después de salir del alambre? 6.46 [I]
Calcule los caballos de fuerza promedio (potencia) requeridos para levantar un tambor de 150 kg a una altura Resp. 0.66 hp. de 20 m en un tiempo de 1.0 minuto.
6.47 [I]
Calcule la potencia generada por una máquina que levanta una caja de 500 kg a una altura de 20.0 m en un Resp. 1.63 kW. tiempo de 60.0 s.
6.48 [I]
Un motor consume 40.0 hp para impulsar un automóvil a lo largo de una pista nivelada a 15.0 ms. ¿De qué Resp. 1.99 kN. magnitud es la fuerza retardadora total que actúa sobre el coche?
6.49 [II]
Un automóvil de 1 000 kg viaja en ascenso por una pendiente de 3.0% con una rapidez de 20 m s. Encuentre Resp. 7.9 hp. la potencia requerida (en hp), despreciando la fricción.
6.50 [II]
Un automóvil de 900 kg, cuyo motor puede entregar una potencia máxima de 40.0 hp a sus llantas, puede mantener una rapidez constante de 130 km h en un camino horizontal. ¿De qué magnitud es la fuerza de Resp. 826 N. fricción que impide su movimiento a esa rapidez?
6.51 [II]
El agua fluye desde un depósito a razón de 3 000 kg min, hasta una turbina, situada a 120 m hacia abajo. Si la eficiencia de la turbina es de 80%, calcule la salida de la turbina en caballos de fuerza. Desprecie la fricción Resp. 63 hp. en la tubería y la pequeña EC del agua que sale de la turbina.
6.52 [II]
Calcule la masa de la caja más grande que una máquina de 40 hp puede jalar sobre un camino a nivel con una Resp. 1.4 10 3 rapidez de 15 ms, si el coeficiente de fricción entre el camino y la caja es de 0.15. kg.
6.53 [II]
Un automóvil de 1 300 kg debe acelerar desde el reposo hasta una rapidez de 30.0 m s en un tiempo de 12.0 s mientras sube por una colina de 15.0º. Si supone que la aceleración es uniforme, ¿cuál es la potencia mínima Resp. 132 hp. necesaria para acelerar el automóvil de esa forma?
