Carlos Alberto Bermúdez Mejía
Unidad 7 Método de la fuerza horizontal equivalente
Objetivos
•
Calcular las fuerzas sísmicas con el método de la fuerza horizontal equivalente.
•
Verificar las derivas máximas de la estructura.
Síntesis
El método de la fuerza horizontal equivalente conlleva los siguientes pasos: 1) Determinación del espectro de diseño de acuerdo con las características geotectónicas del lugar de emplazamiento de la estructura, 2)Cálculo aproximado del período fundamental de vibración, 3) Determinación del cortante de base con los resultados de los pasos anteriores, 4) Distribución en altura del cortante de base, 5) Aplicación de estas fuerzas sísmicas y verificación de que los índices de deriva no sobrepasen el valor permitido. Una parte importante del análisis estructural es la correcta determinación de las cargas que se van a aplicar en la vida útil de una estructura para su correcto dimensionamiento. En particular la determinación de las cargas sísmicas es fundamental pues en muchos casos el colapso total o parcial de los edificios ocurre por la acción de un terremoto. En esta unidad se presenta el método de la fuerza horizontal equivalente según se expone en Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10. 1 a n i g á P
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7.1. Acelerogramas y espectros de sismos
Un acelerograma es una serie temporal o cronológica de valores de aceleración que se han registrado durante un sismo. En un registro de este tipo se puede distinguir la máxima aceleración que se alcanzó y la duración de la excitación sísmica. En la Figura 7.1, por ejemplo, aparece un acelerograma, denominado Benioff Calima, cuya máxima aceleración es de 0.23g, y tiene una duración aproximada de 70 s.
Benioff Calima
0,25 0,20 0,15 0,10 ] g [ 0,05 n ó i c a 0,00 r e l e c -0,05 A
0
20
40
60
80
100
-0,10 -0,15 -0,20 -0,25
Tiempo [s]
Figura 7.1. Acelerograma Benioff Calima
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Si bien es cierto que hay métodos de análisis que permiten estudiar el comportamiento de un edificio bajo un acelerograma en particular, normalmente se diseñan los edificios con base en los espectros de diseño especificados por las normas. El espectro de un acelerograma es la representación del mismo pero ya no en el dominio del tiempo sino de la frecuencia, o del período de vibración. Esta nueva relación se consigue con la operación matemática denominada transformada de Fourier. En la Figura 7.2 se presenta el espectro del acelerograma de la Figura 7.1
ESPECTROS DE RESPUESTA DE LOS SISMOS DE DISEÑO PARA MANIZALES 0.90
0.80
0.70 ] S ' G [ 0.60 L A R T C 0.50 E P S E 0.40 N O I C A R 0.30 E L E C A 0.20
0.10
0.00 0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
PERÍODO [T] Benioff Calima
Figura 7.2. Espectro del sismo Benioff Calima
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7.2. Espectros de diseño La amenaza o peligrosidad sísmica de un sitio se define normalmente mediante espectros de diseño. De acuerdo con el reglamento NSR-10, estos quedan determinados por el coeficiente que representa la aceleración horizontal pico efectiva Aa, el coeficiente que representa la velocidad horizontal pico efectiva Av, el coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de períodos cortos, Fa, el coeficiente de amplificación que afecta la aceleración en la zona de períodos intermedios Fv y el coeficiente de importancia I. En la Figura 7.3 se indica cómo se conforma el espectro de diseño. Se debe nota que hay una meseta de aceleraciones constantes para períodos cortos, menores a Tc, que se calcula como se muestra en la misma figura. Para períodos mayores a Tc el valor de la aceleración disminuye con el valor del período de vibración T, hasta T L y a partir de aquí disminuye con el valor del período de vibración al cuadrado. En la hoja de cálculo adjunta se calcula y grafica un espectro de diseño típico para la ciudad de Manizales.
Aa =
0.2500 (Para Manizales)
Av =
0.2500 (Para Manizales)
Fa =
1.4500 (Para suelo tipo E)
Fv =
3.0000 (Para suelo tipo E)
Figura 7.3. Definición del espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g de acuerdo con NSR-10
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7.3. Período fundamental de una estructura El período fundamental de una estructura es el tiempo que esta toma en dar un ciclo completo cuando experimenta vibración no forzada. Su determinación es primordial porque de él depende la magnitud de la fuerza sísmica que experimentará la estructura. Por lo tanto se han desarrollado fórmulas que permiten hacer un cálculo aproximado del período del edificio con el propósito de estimar las fuerzas sísmicas. Por ejemplo la Ecuación A.4.2-3 de NSR-10, presentada aquí como Ecuación 7.1, permite hacer dicho cálculo.
Ta = Ct h Ecuación 7.1 α
Donde:
Ta = Ct = NSR-10 ℎ = α = NSR-10
Período fundamental aproximado Coeficiente que depende del tipo de edificio según Tabla A.4.2-1, Altura del edificio Exponente que depende del tipo de edificio según Tabla A.4.2-1,
Como ejemplo de aplicación en la hoja adjunta se calcula el período fundamental de vibración del edificio de la Figura 7.4. Se trata de una estructura de concreto resistente a momentos de 12 m de altura, cuyo período aproximado se estima en 0.44 s.
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Figura 7.4. Esquema de edifico de concreto reforzado que se toma como ejemplo para el cálculo de las fuerzas sísmicas con el método de la fuerza horizontal equivalente
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7.4. Determinación del cortante de base
Una vez estimado el período fundamental de vibración se puede leer en el espectro de diseño cuál es la aceleración espectral que es de esperar en el edificio, bajo el supuesto de que la estructura permanecerá en el campo elástico. En este caso, para el espectro de diseño determinado en la sección 7.2 y el período aproximado Ta=0.44 s, se obtiene Sa=0.99 g. Con este valor se puede calcular el cortante de base, aplicando la Ecuación A.4.3-1 de NSR-10, presentada aquí como Ecuación 7.2.
Vs = Sa gM Ecuación 7.2
Donde:
Vs = Sa = para Ta g = =
Cortante sísmico en la base Aceleración, en términos de la gravedad, leída en el espectro de diseño Aceleración de la gravedad Masa total del edifico
En el ejemplo que se está desarrollando se encuentra un cortante basal de 523.1 kN, para un edificio que tiene un peso total de 524.7 kN.
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7.5. Distribución en altura del cortante de base
Para efectos de distribuir el cortante de base en sentido vertical es necesario calcular para cada piso el coeficiente C vx con la Ecuación A.4.3-3 de NSR-10, presentada aquí como Ecuación 7.3.
Cvx =
mx hkx
∑ni=1�mi hki
Ecuación 7.3
Donde:
Cvx =
Coeficiente que indica qué parte del cortante de base le corresponde a cada
mi mx hi hx k
Masa que está ubicada en el nivel i Masa que está ubicada en el nivel x Altura, medida desde la base, del nivel i Altura, medida desde la base, del nivel x Exponente relacionado con el período fundamental.
piso
= = = = =
Con el coeficiente C vx se calcula la fuerza horizontal para cada piso mediante la Ecuación 7.4.
Fx = Cvx Vs Ecuación 7.4
Donde:
Fx = Cvx =
Fuerza sísmica horizontal en el nivel x Coeficiente que indica qué parte del cortante de base le corresponde al
Vs =
Cortante sísmico en la base
piso x 7 a n i g á P
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A continuación se ilustra el cálculo de los cortantes de piso en el edificio estudiado. El vector de cargas se ha constituido con la fuerzas verticales y las horizontales que se acaban de calcular divididas en partes iguales entre los tres nudos de cada piso. Las cargas sísmicas se han aplicado bajo el supuesto de que el sismo actúa en la dirección X. Otro tanto debe hacerse en la dirección Y y en toda otra que se considere importante, además de tener en cuenta los efectos ortogonales suponiendo la concurrencia simultánea del 100% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el 30% de las fuerzas sísmicas en la dirección perpendicular. Debe utilizarse la combinación que requiera la mayor resistencia del elemento (A.3.6.3, NSR-10).
7.6. Deriva de piso e índice de deriva de piso
La deriva de piso es la deformación relativa que sufre un piso en particular por la acción de una fuerza horizontal. Se calcula restando del desplazamiento del extremo superior el desplazamiento del extremo inferior del piso. No está reglamentado cuál es la deriva máxima que puede experimentar un edificio; lo que sí está determinado es que el índice de deriva, es decir, la relación entre la deriva y la altura de piso no debe ser mayor al 1% para el caso pórticos de concreto o de acero. Este límite protege a los elementos no estructurales frágiles que se verían muy afectados en un sismo si la estructura es muy flexible. En el ejemplo adjunto se calculan estos índices y se comparan con el límite permitido. 8 a n i g á P
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En la siguiente unidad se hará una introducción al análisis dinámico de las estructuras.
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