Departamento de Estructuras Ciclo 2003 - II
PROBLEMA 4.- Se tiene un edificio de nueve pisos de
concreto armado cuyas planta se muestran en la hoja adjunta. Al lado izquierdo la planta típica y al lado derecho la planta de la azotea. Todas las dimensiones están acotadas en la planta. Las columnas de 30 x 60cm y las vigas tienen 25 o 30cm de ancho y 60cm de peralte. La losa del techo es aligerada y tiene t iene 2 30cm de espesor y pesa 420 kg/m . Los acabados puede considerarse como 100 kg /m 2. La tabiquería pesa 200 kg/m 2 La altura del piso típico es 3.50m y la del primero 4m. Está ubicado en Lima en el hormigón típico de la ciudad. Será usada para oficinas (S/C =250kg/m 2 y 100 para la azotea). Usando el Método de Fuerzas Estáticas Equivalentes de la Norma E-030, determinar las fuerzas sísmicas y cortantes en cada piso en las dos direcciones. (6 puntos)
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8 a 3.5m
4m
1.
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Solución
Ubicación Suelo Uso
Datos Lima Lima Oficinas, S/C = 250 kg/m2
Clasificación Zona 3 → Z = 0,4 Perfil de suelo S1 → S = 1,0 ,TP = 0,4 Categoría C → U = 1,0 , % S/C = 25%
Factor de reducción en la dirección Y: ( R )
Placas y pórticos de concreto → Sistema dual, R = 7. Análisis de la regularidad .En altura: Piso blando. Las área son similares en todos los pisos por lo que no habría esta irregularidad. Hay que verificar la condición de altura de pisos diferente. La altura del primer piso es 4m y la del siguiente 3,5. Luego las áreas del primer piso deben ser multiplicadas por (3,5/4,0 = 0.875A). a) Es mayor que 0,85A 2, luego no hay irregularidad b) Es menor que 0,90A, el promedio de los tres pisos siguientes, luego si hay irregularidad Irregularidad de masa: No hay Irregularidad geométrica vertical: No hay Discontinuidad de elementos resistentes: No hay En planta: Irregularidad Torsional: Podría presentarse porque la estructura no es del todo simétrica, sin embargo las diferencias en las placas son pequeñas y habría que calcular los desplazamientos en primer lugar para ver si éstos exceden el 50% de los admisibles. No parece ser el caso. Se tomará como regular. Esquinas entrantes: La azotea tiene esquinas entrantes, pero al no extenderse a lo alto de todo el edificio. no parece razonable aplicarla. Como la Norma no señala en cuantos pisos debe extenderse esta característica, es razonable suponer que sea a todo lo alto. Por lo tanto el edificio no presenta esta irregularidad. Discontinuidad del diafragma: No se presentan discontinuidades abruptas o variaciones en rigidez. Sólo en la azotea hay un área abierta que no alcanza al 50%. ESTRUCTURA IRREGULAR: R = 7x ¾ = 5,25 Cálculo del Peso por Piso:
Área Total: Área de Columnas: Área de Vigas:
(7)(3x6,5+0,30) 6 columnas x 0,3 x 0,6 2x0,30[7,00-2x0,6] 2x0,30[7,00-0,6-1,5]
= =
138.6 m2 1.08 m2
3.480 2.940
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2.
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Área de Placas:
3x0,25[6,50-2x0,15] 2x0,25[6,50-1,8] 1x0,25[6,50-2,65] 2x0,25(1,80-0,3) 0,25(2.65-0,3) 2x0,30x1,50
4.650 2.350 0.963
=
14.383 m2
=
2.238 m2
0.750 0.588 0.900
Área de Losas:
Atotal - Acolumnas - Avigas = 138,6 - 1,08 - 14,383=
123.138 m 2
Área para Acabados:
A total - Acolumnas - A placas = 138,6 - 1,08 – 2,238=
135.283 m 2
Longitud de vigas de 0.30: 4x7-(6x0.6+2x1.5) Longitud de vigas de 0.25: 2x19,8-(5x0.3+2x1.8+2.65)
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21.40 m 31.65 m
3.
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Piso Típico:
Losa: Acabado: Tabiquería: Vigas de 0,30: Vigas de 0,25: Placas: Columnas:
123.138 135.283 135.283 21.400 31.650 2.238 1.080
x0,42 x0,10 x0,20 x0,30x0,60x2,40 x0,25x0,60x2,40 x3.5x2,40 x3,5x2,40
= = = = = = =
PD = 25% S/c:
135.283 x0,25x0,25
PL = PT =
51.718 13.53 27.057 9.245 11.394 18.795 9.072 140.808
t t t t t t t t
8.455 t 149.263 t
1er Piso:
Diferencia de altura entre columnas y placas Losa: 123.138 x0,42 Acabado: 135.283 x0,10 Tabiquería: 135.283 x0,20 Vigas de 0,30: 21.40 x0,30x0,60x2,40 Vigas de 0,25: 31.65 x0,25x0,60x2,40 Placas: 2.238 x(3.5+4,0)/2x2,40 Columnas: 1.08 x(3.5+4,0)/2x2,41
51.718 = = 13.53 27.057 = = 9.245 11.394 = 20.138 = = 9.720 PD =
25% S/c:
135.283 x0,25x0,25
PL = PT =
t t t t t t t 142.799 t
8.455 t 151.254 t
Azotea:
No hay tabiquería, sólo media columna y S/C= 150 kg/m2 Losa: 123.138 x0,42 = Acabado: 135.283 x0,10 = Vigas de 0,30: 21.40 x0,30x0,60x2,40 = Vigas de 0,25: 31.65 x0,25x0,60x2,40 = Placas: 2.238 x(3.5/2)x2,40 = Columnas: 1.08 x(3.5/2)x2,41 = PD = 25% S/c:
135.283 x0,25x0,15
PL = PT =
51.718 13.53 9.245 11.394 9.398 4.536 99.818
t t t t t t t
5.073 t 104.891 t
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4.
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Peso Total:
P = P1 + 7 PT + PA = 151,254 + 7 x 149,263 + 104,891 = 1 301 t P ≅ 1 301 t Período de la Edificación: ( T ) T
=
hn
hn
C T
= 8 pisos x 3,5m + 4 = 32,0m
C T =
T =
Pórticos más muros = 45 (En ambas direcciones)
32 = 0,711 > T = 0,4 s 45 P
Factor de Amplificación Sísmica: ( C ) C =
⎛ T ⎞ ⎟ ≤ 2,5 T ⎝ ⎠
2,5⎜
P
T
= 0,711 > T
P
∴
C = 1,406
Cortante en la Base: ( V ) Será igual en ambas direcciones, porque tanto el período como el
valor de C y el valor de R son iguales. Z=0,4 U=1,0 S=1,0 Tp=0,4 C= 1,406 R= 5,25 V
=
ZUSC
P
R
=
0,4 x1,0 x1,0 x1,406 P = 0,107 x P 5,25
V = 139,33 t
Distribución: Piso “i”
Pi
9 8 7 6 5 4 3 2 1
104.891 149.263 149.263 149.263 149.263 149.263 149.263 149.263 151.254 1300.990t
hi 32.0 28.5 25.0 21.5 18.0 14.5 11.0 7.5 4.0
Pi hi 3356.525 3731.586 3731.586 3209.164 2686.742 2164.320 1641.898 1119.476 605.016 18147.608
Fi
Vi
21.03 23.38 23.38 20.11 16.83 13.56 10.29 7.01 3.79
21.03 44.41 67.79 87.90 104.74 118.30 128.59 135.60 139.39
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5.
