UNIVERSIDAD DEL CAUCA
Departamento Departamento de Física Laboratorio de Mecánica I Periodo de 2016
FUERZA CENTRIPETA
Juan Carlos Benavides 1, Lina María Salas 2, Michel Valencia 3, Carlos Erazo4 1
Ingenieri Civil, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad del Cauca, Popayán Colombia 2 Ingenieri Civil, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad del Cauca, Popayán Colombia 3 Ingenieri Civil, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad del Cauca, Popayán Colombia
TEMA En esta prctica se pudo deter!inar la "uerza centrípeta o#tenida por los di"erentes resultados $ue se encontraron !ediante un procedi!iento, el cual consisti% en& 'acer (irar un e)e de rotaci%n accionado el*ctrica!ente a una velocidad constante, donde se deter!ina#a en el e)e del es$ue!a el !o!ento en el cual se aprecia#a el levanta!iento de una a(u)a + procedente a esto se acciona#a el e)e de rotaci%n durante un tie!po de 2s(, 2s(, "inal!ente se calcula#a el nu!ero de vueltas dadas- Se realizo el !is!o procedi!iento cuatro veces a distintas distancias del resorte-
OBJETIVOS 'acer el estudio del !ovi!iento de un cuerpo $ue $ue reco recorr rre e con con velo veloci cida dad d cons consta tant nte e una una tra+ectoria circular, + veri"icar la e.presi%n de la "uerza centrípeta !ediente valores te%ricos + e.peri!entales-
TEORÍA En el estudio estudio del !ovi!iento !ovi!iento circular circular uni"or!e, uni"or!e, se ha vist visto o $ue $ue la velo veloci cida dad d del del !%vi !%vill no ca!#ia de !%dulo pero ca!#ia constante!ente de direcci%n- El !%vil tiene una aceleraci%n $ue est diri(ida hacia el centro de la tra+ectoria, deno!inada aceleraci%n nor!al + cu+o !%dulo es&
E56/ CE7859:E8/ cp Es una "uerza resultante de todas las "uerzas radi radial ales es $ue $ue act; act;an an so#r so#re e un cuer cuerpo po con con !ovi!iento circular-
2
/0 1
vi R
•
• •
Su sentido es tal $ue se diri(e al centro de la tra+ectoria <#edece a la se(unda le+ de 7e=tonFcp = m acp
>onde& ! 0 !asa, + se e.presa en ?ilo(ra!os ?( acp 0 aceleraci%n centrípeta !@s 2 1
Fuerza centrtripeta
:arar calcular la pode!os utilizar&
aceleraci%n
centrípeta
Fuerza gravia!ria" La "%r!ula para calcular la "uerza es 0!(, donde 0 "uerzaA !0 !asa del cuerpoA + (0 aceleraci%n de la (ravedad $ue en el caso de la tierra es de -1 !@s2>inas& 1 ne=ton 0 1- dinas
acp 0 v2@5 0 =2 5 2 >onde& v 0 velocidad tan(encial !@sA = 0 velocidad an(ular rad@s
Re#u$a%!# & A'($i#i# MATERIA)ES Motor electrico con re(ulador de velocidad /dita!ento con resorte (radua#le + a(u)a indicadaCrono!etro Cali#radorCa)a de pesas co!pleta:orta pesas8orre en pedestal de !adera-
PROCE*IMIENTO I :5DMDE78< D 8/BL/ 7o 1 7o-<#s
8s
1
FraduaciG n Escala
Lectura del 8acG!etro Dncial inal 7o- 5ev
2
2,
III
I1
243
3
1
2,
H1
H41
23,
4
1
2,I
HII
H4
2I
2
3,
2,HI
23H,
2H,
4
5ev@s
c>inas
H,1H ,123
2114,IH 4 214HH,3 2334,33 2I4HH,3 4 2H11,4 2
,421I3 1 ,HH3 ,1I32 4
$ue es la "recuencia de rotaci%n o el n;!ero de revoluciones por se(undo se calcula de la si(uiente !anera& F =
Rev Tiempo
¿ 0,01537165
La !edida de para la escala en de#e estar en el intervalo& 7,98051075
3 :ero la !edida de se encuentra en el intervalo F ± ∆ F
Rev Rev ± 0,01537165 s s
La "uerza centrípeta se calcula de la si(uiente !anera& 2
2
F c = 4 π f rm
>onde ∆ F =
Rev s
dF dF ∗∆ Rev + ∗∆ Tiempo dRev dTiempo
>onde&
La !edida de la "uerza centrípeta se encontrara en el intervalo F c = ± ∆ F c
>onde 1
∆ Rev = Rev
∆ F c =
2
I ∆ Tiempo=
d F c df
∗∆ f 1
>onde&
1 200
s ∆ f =
dF 1 = dRev Tiempo
dF dF ∗∆ Rev + ∗∆ Tiempo dRev dTiempo
11
H
d F c df
dF − Rev = dTiempo Tiemp o2
= 8 π 2 frm
12
Lue(o ree!plazando para el caso de la escala en cero se tiene& F =7,98051075 1
∆ F =
29,93 s 2
Rev s
Rev −
F c = 2114908,674 Dinas 2
∆ F c =8 π ∗7,98529903∗5,53∗156,26 ∗0,01537165 = 8155 239 Rev
∗1
5ee!plazando en la c cuando la escala es cero se tiene&
(29,93 s )2 200
Lue(o la "uerza centrípeta se encuentra en el intervalo&
∗1 s
2114908,674 Dinas ± 8155,52085 Dinas
5ealizando las !is!as consideraciones para las de!s escalas se tiene $ue&
:ara calcular la "uerza necesaria para estirar el resorte se deduce con la ecuaci%n F =mg >onde& M0!asa (0aceleraci%n de la (ravedad Kla "uerza necesaria para la elon(aci%n :ero la !edida de Kde#e encontrarse en el intervalo
E#ca$a + F ± ∆ F 8,1298093
rev rev ± 0.015322 s s F c ± ∆ F c
F =∆ F
2194779,835 Dinas ± 8281,38 Dinas
∆ F =
E#ca$a ,-
dF dF ∗∆ m + ∗∆ g dm dg
13
F ± ∆ F ∆ m=
rev rev ± 0.0152481 8,48251631 s s F c ± ∆ F c
∆ g=
1 200
2 cm
14
2389349,339 Dinas ± 8598,86 Dinas
gr
2
sg
E#ca$a ,+
dF =g dm
F ± ∆ F
1 dF =m dg
rev rev ± 0.01517022 9,0087073 s s
1I :ara escala en cero se tiene&
F c ± ∆ F c 2694977,834 Dinas ± 9085,63 Dinas
F =2110390,8 Dinas
E#ca$a .980 cm
F ± ∆ F
2
∆ F =
rev rev ± 0.01504668 9,16805324 s s
sg
200
∗1
gr + 2153,46 gr ∗2
E#ca$a +
F c ± ∆ F c
F =2188790,8 Dinas
2791158,492 Dinas ± 9171,032 Dinas
3
cm =4311,82 Dinas s
980 cm 2
∆ F =
sg
∗1 gr + 2233,46 gr ∗2
200
cm =4471,82 s
E#ca$a , F =2384790,8 Dinas 980 cm 2
∆ F =
sg
∗1 gr + 2433,46 gr ∗2
200
cm =4871,82 s
E#ca$a ,+ F =2688590,8 Dinas 980 cm
∆ F =
sg
2
1
∗
gr +2743,46 gr ∗2
200
1 1 2
cm =5491,82 s
E#ca$a .-
m= ∆ F =
sg
2
200
1
∗
cm gr +2843,46 gr ∗2 =5691,82 s
La "uerza (ravitatoria necesaria para producir el alar(a!iento en cada una de la las escalas, son !u+ apro.i!adas en su !a(nitud a la "uerza centrípeta calculada anterior!enteLa !a(nitud de la "uerza centrípeta es !a+or a la !a(nitud de la "uerza (ravitatoria, lo cual $uiere decir $ue no hu#o de!asiada precisi%n al deter!inar cual era la velocidad necesaria para producir dicho alar(a!iento del resorte para cada una de las escalasSe o#servaran la !a(nitudes de la "uerzas en el si(uiente cuadro Escala -Centripeta -Fravitatoria >inas >inas 2114,IH4 2113, 214HH,3 21H,
234H, 2I, 2HI,
>ado $ue la "uerza centrípeta es una "uerza $ue se e)erce hacia el centro de la circun"erencia, ha+ una "uerza de i(ual !a(nitud + sentido contrario, $ue es la "uerza centri"u(a $ue actua so#re el cilindro $ue hala al resorteA por ello las dos "uerzas producen la !is!a de"or!aci%n al resorte + de#erían tener en un sentido estricto la !is!a !a(nitudCo!o no se sa#e con e.actitud la "uerza $ue (enera la de"or!aci%n en el resorte, co!o se di)o anterior!ente esta se encuentra en un intervalo independiente para cada "uerzaA pero ahora no de#e!os considerar esa "uerza ideal en los intervalos independientes para cada "uerza si no, en la intersecci%n de los intervalos, dado $ue ahí se encontrara con !a+or precisi%n la "uerza #uscadaLa (ra"ica de "2 vs 7 !uestra una recta con ecuaci%n 0!.N#, donde !0?K+ se calcula con
F =2110390,8 Dinas 980 cm
2334,33 2I4HH,34 2H11,42
Y 2−Y 1 X 2− X 1
1H Entonces la !edida de OK de#es estar en el intervalo K ± ∆ K 2
rev 20.32857 2 s 0,0535912 rev K = = 2 38 rev s
∆ K =
∂ K ∂ K rev ∗∆ x + ∗ ∆ y =−0.011 2 ∂x ∂y s
1
La constante de un resorte es la resistencia $ue tiene este "rente a la de"or!aci%n, + de volver a su estado sin elon(aci%n-
Co!o se puede apreciar las (ra"icas son id*nticas, dado $ue la pendiente dada en dinas@s( es la constante de elasticidad8a!#i*n se puede apreciar $ue a !a+or escala se necesita !a+or "uerza para estirar el resorte, hasta el radio r de la circun"erencia cuando se realiza el !ovi!iento circular uni"or!eLas dos (ra"icas producen la !is!a constante de elasticidad lo cual $uiere decir, $ue a "uerza (ravitacional necesaria para estirar el resorte, necesita ser la !is!a "uerza centrípeta, para producir la !is!a elon(aci%n-
lineal al adita!ento- En ca!#io si se utiliza el e)e de rotaci%n horizontal, el adita!ento + el e)e "or!an dos circun"erencias coa.iales con lo cual el e)e tran!itiria su velocidad an(ular al adita!ento-
S!$uci/' Pregu'a . La "uerza $ue hace $ue un cuerpo si(a un!ovi!iento circular con respecto al e)e se lla!a "uerza centrípeta- La ecuaci%n $ue descri#e esta "uerza es& 2
V F =mAc = m R
C!'c$u#i!'e# / !edida $ue se au!enta#an las vueltas del resorte era necesario !ucha !s "uerza para $ue este se elon(ase Se pudo detectar $ue el ca!#io en las vueltas del resorte (enero un au!ento de revoluciones >e acuerdo a los clculos veri"icados en esta prctica, se puede concluir $ue los valores o#tenidos, tanto por el !*todo din!ico co!o por el esttico son !u+ apro.i!ados, esto es de#ido (racias a $ue nuestra propa(aci%n de errores no "ue tan alta + ta!#i*n (racias a las (r"icas presentadas, +a $ue estas nos per!itieron no tener !uchos erroresLa "uerza centrípeta es un caso especial de la se(unda le+ de 7e=ton, en especial dada por la "%r!ula 0 !P /de!s esta ;lti!a no de#e con"undirse con la "uerza centrí"u(a $ue no e.iste "ísica!enteEn un !ovi!iento circular uni"or!e la "uerza centrípeta s%lo act;a perpendicular a la velocidad tan(encial-
Q
1
•
Es decir $ue la aceleraci%n centripeta es 2
V Ac =W R = R
•
2
pode!os o#servar $ue con
la ecuaci%n 1 se puede deducir la dependencia $ue tiene la "uerza centrípeta de la !asa, la velocidad an(ular + el radio-
•
/de!as de lo anterior, se de#e tener en cuenta unos ele!entos $ue a"ectan la "uerza centrípeta, tales co!o& :eriodo& es el tie!po $ue tarda un o#)eto en dar unavuelta + se !ide en se(undos
•
T =
2 π
W
1 5adio& es la distancia del centro del e$uipo, a la posici%n del o#)eto-
•
Velocidad an(ular& es la velocidad $ue lleva la particula
S!$uci/' Pregu'a# P$a'ea%a#
W =
S!$uci/' Pregu'a ,
2 π
T
2
Cuando usa!os el e)e de rotaci%n vertical, este + el adita!ento hacen un e"ecto si!ilar al en(rane en el cual el e)e trans!ite su velocidad 3
a0 si se duplica el radio + se !antiene la velocidad lineal constante la "uerza centripeta en un cuerpo de rotacion, tene!os&
a si el radio de la curva es de 122 !, cual es el an(ulo adecuado para el peraltado de la carretera&
∑ Fy : N −W cos = !Ac sin
8eniendo en cuenta ecuacion Q2 tene!os&
22
∑ Fx : W sin = !Ac cos 23
2
V F =m 2 R
21 Lue(o pode!os o#servar $ue la "uerza centripeta dis!inu+e proporcional!ente al valor de radio inversa!ente proporcional- En este caso la "uerza centripeta dis!inu+e a la !itad-
Lue(o, 2
V !g sin = ! cos R
24
2
sin
V = cos R
S!$uci/' Pregu'a 1
2 2
La "uerza centripeta $ue e.peri!enta una persona en la rotaci%n de la tierra en el ecuador es !ini!a de#ido a $ue el radio de la tierra esta en su valor !.i!o con relaci%n a los radios de los circulos de rotaci%n $ue "or!aria otra persona parada en otro lu(ar del planeta
V = tan Rg −1
2I 5ee!pazando con los datos, tene!os& 2
m ( 17.89 ) s ¿ tan−1 m (122 m)( 9.8 ) s
S!$uci/' Pregu'a 2 na curva circular de carretera, esta pro+ectada para vehiculos !oviendose a I4-4O!@h>ia(ra! del caso&
El an(ulo adecuado para el peraltado de la carretera es& =14 " 59 " 4.03 "
# Si la curva no esta peraltada, cual es el !ini!o coe"iciente de roza!iento, para evitar $ue los vehiculos se deslicen a esa velocidad-
∑ f y : N −W = 0 /si,
2H
2
m ( 17.89 ) s #= ( 9.8 m / s )( 122 m )
N =W
2
∑
2
V Fx : #W = ! R
El coe"iciente de roza!iento !ini!o de#e ser& 2
#=0.27
Lue(o& 3. BIBLIOGRAFIA 2
#=
V gR
•
3 •
5ee!plazando con los datos, tene!os&
3
Schaum, Daniel. Física General, México, Libros McGraw-Hill, 1979 Sear ! "emans#!. Física. Ma$ri$, %&uilar S.%., 197'
