Foro de Microeconomia

PRESENTA un ejercicio o ejemplo sobre la teoría del consumidor, PRESENTA consumidor, de acuerdo a lo aprendido sobre la la teoría cardinal y la teoría ordinal en tu cartilla y en las teleconferencias, debatir con tus compañeros sobre lo aprendido en la teoría del consumidor consu midor.. 1.

Ejercicio punto 1

Determine analiticamente y rafi!ue el efecto inreso"sustituci#n se$n %ic&s. Si' u ( )*y ) P* ( ) Py ( + m ( - y sube P* ( + Se$n Pareto Pareto el e!uilibrio e!uilibrio inicial' inicial' /0

TMS = Px Py

u’x = Px u’y Py





2 y2 = 2 4xy 3

3(2y 2 ) = 2(4xy)



6y 2 = 8xy 2  6y = x 8y  3y = x 4 )0 Px X + Py Y = M  2(3/4 2(3/4 y) + 3y = 540 3/2y + 3y = 540 9/2 y = 540 y = 120 Según (#)  x = 3/4y x = 3/4(120) x = 90 

Ree!"$%& en " u'"



( #)

u = 2xy 2 u = 2(90)(120)2 u = 2592000 uu%

S &u*e Px = 3 1)

MS = Px Py

u’x = Px u’y Py





2 y2 = 3 4xy 3

3(2y 2 ) = 3(4xy)



6y 2 = 12xy 2  6 y = x 12y  1y = x 2 Px X + Py Y = M  2(1/2 2(1/2 y) + 3y = 540 y + 3y = 540 4y = 540 y = 135 

+0

( #)

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Según (#)  x = 1/2y x = 1/2(135) x = 6,-20 Ree!"$%& en " u'"



P.e. !.e% !.e&u!ue&'% Px

u = 2xy 2 u = 2(6,-20)(135) 2 u = 2449440 uu%

M = 540 = 2,0 2

M = 540 = 180 Py 3 Segun% !.e% !.e&u!ue&'% Px

M = 540 = 180 3

M = 540 = 180 Py 3 gu". u=540 y RP 3 (// RP 2)  = 2xy 2 540 = 2xy 2 2,0 = xy 2 2,0 = y 2 Ten. ue "u". " " e. x Px X + Py Y = M 3x + 3y = 540 3y = 540  3x y = 180  x Ten. ue "u". " e.e P%. "% 'n'% en e" !un'% S

gu"% "& !enen'e&

P.e% .en' e& e" !&e e 7  S e'% &u&''u:n e& e" !&e e S  

y’ y’ = 1











135 7



120

6,-20

90

180

2,0

Ejercicio 03:

A0 Ademas de calcularlo demuestre como y por!ue se puede encontrar el punto de e!uilibrio del consumo se$n Pareto' u ( +*y P* ( 1 Py ( 2 3 ( )- 40 Se$n el ejercicio anterior calcule las ecuaciones y las cur5as de precio" consumo y de demanda si aumenta P* ( /) 60 6alcule la ecuaci#n y la cur5a de renta"consumo si sube la renta a 3 ( +2. A0 E!uilibrio del consumo se$n Pareto' u(+*y /0

TMS = Px Py

2)

Px X + Py Y = M

u’x = Px u’y Py





3y = 8 3x 6



8(0-,5y) 8(0-,5y) + 6y = 240 12y = 240 y = 20 Según (#)  x = 0-,5y x = 0-,5(20) x = 15 

Ree!"$%& en " u'"



u = 3xy u = 3(15)(20) u = 900 uu%

P*(1 Py(2 3()- 6y = 8x



x = 0-,5y

(#)









20

15

E!uillibri ibrio o del del cons consum umo o se se$n Pare Paretto' u(+* u(+*y y ;) E!ui

P*(/) *(/)

Py(2 Py(2

3()-
/0

TMS = Px Py

2)

Px X + Py Y = M

Según (#) 

u’x = Px u’y Py





3y = 12 3x 6

12x 12x + 6(2x) = 240 24x = 240 x = 10



y =2x y = 2(10) y = 20

Ree!"$%& en " u'"

20



u = 3xy u = 3(10)(20) u = 600 uu%



6y = 12x



y = 2x

(#)









<)
/. E!ui E!uililibr brio io del del cons consum umo o se$ se$n n Pare Pareto to'' u(+* u(+*y y 3()- ). E!ui E!uililibr brio io del del cons consum umo o se$ se$n n Pare Pareto to'' u(+* u(+*y y 3(+2 /0

TMS = Px Py

2)

Px X + Py Y = M

u’x = Px u’y Py





3y = 8 3x 6



8(0-,5y) 8(0-,5y) + 6y = 360 12y = 360 y = 30 Según (#)  x = 0-,5y x = 0-,5(30) x = 22-5 

Ree!"$%& en " u'"



n'%n'e&

/. 3()- ). 3( 3(+2

30

* ( / * ( )),

y ( ) y ( +

u = 3xy u = 3(22-5)(20) u = 1350 uu%

6y = 8x

P*(1 P*(1

Py(2 Py(2

P*(1 P*(1

Py(2 Py(2



x = 0-,5y

(#)









15

22,50

UTILIDAD

3icroeconomía, Dr. 7ernando To8, To8, P9ina :+, Ejercicio Ejer cicio /"+ EJERCICIO 1:

Encuentre la funci#n de demanda del indi5iduo ; "ma*imiy, su 3( /. y Py( ). = ( *>y

P*( 

a0 =3* ( P* =3y Py

Py( )



3( /.

=?* ( P* =?y Py

b0 P* > * @ P y > y ( 3 P* > * @ ) * > P * ( /. 7un.Demanda )





y ( P* * )

y ( * > P* )



) P* > * ( /.

 P* >

* ( 

 P* (

 *

EJERCICIO 2:

= ( * > y)

P* ( /

a0 =3* ( P* =3y Py



Py ( )

=?* ( P* =?y Py

b0 P* > * @ P y > y ( 3 / > * @ ) > y ( /. + > * ( /.





3 ( /.

y) ( / )y* )



y( / )* )



y(*

* ( ++,+

=T( ++,+ > ++,+ ) ( +2.)2 ==T

*y ( /2 /2 P x ( ( + Ejercicio 01: Sea' u ( *y

Py ( ( / x = /2,: 3inimo costo para la utilidad total ( /2 B.

y( 











u"





u = xy u = (3-34y)y u = 3-34y 2

3-34y 3-34y 2 = 165 y 2 = 49-40 y = ,-03



Según (#) x = 3-34y x = 3-34(,-03) x = 23-48

0

Px X + Py Y = M

3(23-48) + 10(,-03) =  3(23-48) 140-,4 = 



*y ( /1 /1 P x ( ( + Ejercicio 02: Sea' u ( *y

Py ( ( / x = /2,: 3inimo costo para la utilidad total ( /1 B.

/0

u’x = Px u’y Py u"







y= 3 x 10

10y = 3x



u = xy u = (3-34y)y u = 3-34y 2



x = 3-34y (#)

3-34y 3-34y 2 = 189 y 2 = 56-59 y = ,-52



Según (#) x = 3-34y x = 3-34(,-52) x = 25-12

)0

Px X + Py Y = M

3(25-12) + 10(,-52) =  3(25-12) 150-56 = 



y( 









p*>* @ )> )>y y c0

( / / 

Reempla0 en b0 p*>* @ ) G* > p* F )0 p*>* @ p*>* ( / )>p*>* ( / * (  F p*

7=N6HIN DE DE3ANDA TEIRH6A

D2..,.. D..,.. D-..,.. D+..,.. D)..,..

)0 Enco Encont ntra rarr la funci#n de D/..,.. demanda del D.,.. indi5iduo P . ). -. 2. 1. /.. /). para el bien * si su funci#n de =tilidad es =(lo * @ lo y, su inreso ) y el precio del bien y es de -. =(lo * @ lo y 3() Py(-

*>p* @ y >py ( )

a0

=* F p* ( =y F py / F G*> p*0 ( / F Gy> py0 G*>p*0 ( Gy>py0 G*>p*0 ( Gy>-0 y ( *>p* F - G>0

b0

p*>* @ py>y

( )









= ( lo * @ lo y

Ja utilidad de C e ; no est9 relacionada. Ja =tilidad 3arinal es decreciente Ja utilidad de C e ; es dependiente. Ja =tilidad 3arinal es constante

=(C>;

Ejercicio 01:

7unci#n de demanda de la teoria de 7ridman, casos de bienes dependientes e independientes, utilidad marinal decreciente o no. 6onstruya un ejemplo analitico y rafi!ue. Uti#i!! mr$in# %e !e&ine como # t% !e 'rici"n !e # uti#i!! tot# cuando aumenta la cantidad de un bien mientras se mantiene constante la de

los otros bienesK Lay !ue subrayar !ue la utilidad marinal no es la utilidad de la ultima unidad. Suponamos una funci#n de utilidad Mu(*y , la utilidad marinal de M* es iual a M y.Gu * ( y0 y la de My es iual a la de M *.Gu y ( *0 para esta funci#n la utilidad marinal de M* se mantiene constante cuando renta M* y dado My es constante cuando My aumenta, la utilidad marinal no es decreciente y e*ite dependencia entre ambos bienes, la funci#n de demanda sera' = ( G *.y 0 /0 u’x = Px u’y

Py



y = Px x Py



y = Px > x Py

)0 Px X + Py Y = M Px x + Py > Px >x = M



2 Px x = M

Px Px = M











u’y

Py

2x

10

2) Px X + Py Y = M Px x + 10 Px >x = 100 en e x (#1) 10

10



2 Px x = 100  7un:n e  Px = 50 x

entaja de la funci#n Liperbolica de fridman, sir5e para cual!uier tipo de funci#n de utilidad tanto tanto con pendiente alta, baja o cosntante. Seun 7ridman interesa el cambio en la utilidad marinal para fijar los precios. Si la =m es baja' el precio es bajo. Si la =m =m es alta' alta' el precio es alto. ALora bien si se desconoce Py pero se sabe !ue P* (   calcular la funci#n de demanda de y' /0 u’x = Px u’y

Py



2y = 5  Py y = 5 x 2x Py

2) Px X + Py Y = M 5 Py y + Py y = 100 e y (#2) 5

G/0





x = Py y 5

2 Py y = 100  7un:n e en  Py = 50 )

G)0

P* ( 

Py ( 









6y 2 = 8xy 2  6y = x 8y  3y = x 4 Px X + Py Y = M  2(3/4 2(3/4 y) + 3y = 540 :0 3/2y + 3y = 540 9/2 y = 540 y = 120 Según (#)  x = 3/4y x = 3/4(120) x = 90 

Ree!"$%& en " u'"



( #)

u = 2xy 2 u = 2(90)(120)2 u = 2592000 uu%

S &u*e Px = 3 1)

MS = Px Py

u’x = Px u’y Py





2 y2 = 3 4xy 3

3(2y 2 ) = 3(4xy)



6y 2 = 12xy 2  6 y = x 12y  1y = x 2 Px X + Py Y = M  2(1/2 2(1/2 y) + 3y = 540 10 y + 3y = 540 4y = 540 y = 135 Según (#)  x = 1/2y x = 1/2(135) 

( #)











Px

3

M = 540 = 180 Py 3 gu". u=540 y RP 3 (// RP 2)  = 2xy 2 540 = 2xy 2 2,0 = xy 2 2,0 = y 2 Ten. ue "u". " " e. x Px X + Py Y = M 3x + 3y = 540 3y = 540  3x y = 180  x Ten. ue "u". " e.e P%. "% 'n'% en e" !un'% S gu"% "& !enen'e& P.e% .en' e& e" !&e e 7  S e'% &u&''u:n e& e" !&e e S  

y’ y’ = 1











40 Se$n el ejercicio anterior calcule las ecuaciones y las cur5as de precio" consumo y de demanda si aumenta P* ( /) 60 6alcule la ecuaci#n y la cur5a de renta"consumo si sube la renta a 3 ( +2. A0 E!uilibrio del consumo se$n Pareto' u(+*y /0

TMS = Px Py

2)

Px X + Py Y = M

u’x = Px u’y Py





3y = 8 3x 6



8(0-,5y) 8(0-,5y) + 6y = 240 12y = 240 y = 20 Según (#)  x = 0-,5y x = 0-,5(20) x = 15 

Ree!"$%& en " u'"



u = 3xy u = 3(15)(20)

P*(1 Py(2 3()- 6y = 8x



x = 0-,5y

(#)









Py 2)

u’y

Px X + Py Y = M

Py

3x

6

12x 12x + 6(2x) = 240 24x = 240



= 10 Según (#) 

y =2x y = 2(10) y = 20 Ree!"$%& en " u'"  u = 3xy u = 3(10)(20) u = 600 uu%

x









x = 22-5 Ree!"$%& en " u'"



n'%n'e&

/. 3()- ). 3( 3(+2

30

* ( / * ( )),

y ( ) y ( +

u = 3xy u = 3(22-5)(20) u = 1350 uu%









 ( - V ) 

c0 Supona Supona !ue se se incrementa incrementa la renta renta de 3arcos 3arcos en un un )W. Dib











)." Para 6randall, el !ueso de untar y las rebanadas de pan tostado son 6omplementarios perfectos' a Xl le usta consumir e*actamente una porci#n de Yueso con cada rebanada. 6randall tiene ),-U para astar en !ueso y rebanadas. 6ada porci#n de !ueso cuesta ) cXntimos y cada rebanada cuesta / cXntimos.









b0 El precio de las rebanadas aumenta Lasta los ) cXntimos. Z6u9ntas Porciones de !ueso y cuantas rebanadas consumir9 6randallB 

[ ( ,)









empresas colombianas y de acuerdo a lo aprendido las 5entajas y des5entajas de cada enfo!ue, para la industria nacional.

o#uci"n:

=na de las condiciones de e!uilibrio es la condici#n de e!uimarinalidad, es Decir' P3\FP&(P3JFPl ir lo tanto, procedemos a encontrar el P3\ y el P3J, deri5ando la funci#n de producci#n, en funci#n de \, y e funci#n de J, así 'Y(\>J) , deri5ando esta funci#n con respecto a \, nos !ueda' dYFd$J) ,y este es el P3\. ALora Lallamos el P3J, y ser9' dYFdJ($J, y este es el P3J. ALora, tomamos la condici#n de e !uimarinalidad, P3\FP&( P3JFPJ

















C. Seña%a '+n$' , as*e(ts de %a '$(!e(n'+a &ue %#!aste a(%a!a! (n e% f!. o#uci"n 1

la enseñan
Por ejemplo, una ran empresa repercute en la economía de un país tanto a ni5el macroecon#mico como de forma local, familiar e incluso indi5idual. Adem9s, los an9lisis macroecon#micos se fundamentan en consideraciones microecon#micas' por ejemplo, para e*plicar la tasa de aLorro de un país se anali

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