Formulario LRFD RJordan

Universidad Católica de Chile ICE 2532 – Estructuras de Acero – Pr of. R. Jordán

CASO A B C D D E

F G H

CLASIFICACION DE SECCIONES – ESBELTECES LIMITES SEGUN AISC-LRFD (Edición 2005) Tabla B4.1 ELEMENTO A37 A42 A52 Esbeltez Compacta p Esbeltez No Compacta r Alas de Perfiles Perfiles Laminados I y C 0,38 E / E / F y 1,00 E / E / F y b/t 11,2 10,6 9,4 en Flexión Alas de Perfiles Perfiles I Soldados en en 0,38 E / E / F y 0,95 k c E / F L b/t 11,2 10,6 9,4 Flexión(1) Alma de Perfiles T en Compr.

A37

A42

A52

29,6

27,9

24,9

?

?

?

b/t

N.A.

-

-

-

0,75 E / E / F y

21,7

20,4

18,2

b/t

N.A.

-

-

-

0,56 E / E / F y

16,6

15,6

13,9

b/t

N.A.

-

-

-

0,64 k c E / F y

?

?

?

b/t

N.A.

-

-

-

0,45 E / E / F y

13,3

12,5

11,2

b/t

1,12 E / E / F y

33,1

31,2

27,8

1,40 E / E / F y

41,4

39,0

34,8

-

-

-

1,49 E / E / F y

44,1

41,5

37,0

111

105

93,4

5,70 E / E / F y

168,6

159,0

141,6

?

?

? ?

?

?

0,31E/Fy 0,11E/Fy

271,0 96,3

241,0 85,6

191,0 67,9

Alas de Perfiles Perfiles Laminados I y C en Compresión, Compresión, Angulos en contacto continuo, atiesadores Alas de Perfiles Perfiles I soldados en Compresión(1) Angulos, Angulos Angulos dobles con con separadores, elementos no atiesados Alas de perfiles perfiles tipo Cajón de espesor constante, placas de refuerzo Cualquier otro elemento atiesado en compresión uniforme

b/t ó h/tw

N.A.

Alma de Perfiles en Flexión (2)(5)

h/tw

3,76 E / E / F y Si Pu/φPy < 0,125

h/tw I

J

K(3)

Notas

Alma de Perfiles Perfiles en FlexoCompresión(4)

(1 − 2,75 P u / φ P F y y )169 /

(1 − 0,74 P u / φ P y ) 257 /

Si Pu/φPy > 0,125 h/tw

(2,33 − P u / φ P y )50,5 / F y

Secciones Circulares Huecas • En Flexión • En Compresión

D/t D/t

0,07E/Fy N.A.

Elementos no Atiesados

b/t

Elementos Atiesados Almas en compresión compresión por Flexión Flexión

F y

?

?

?

61,2 -

54,4 -

43,2 -

N.A.

-

-

-

0,37 E / E / F y

10,9

10,3

9,2

b/t

N.A.

-

-

-

1,28 E / E / F y

37,8

35,7

31,8

b/t

N.A.

-

-

-

3,07 E / E / F y

90,8

85,6

76,3

1. kc = 4/ (h/tw)0.5 con 0,35 < kc < 0,76; FL = 0,7Fy para flexión eje débil ó flexión eje fuerte si S xt/Sxc>0.7 2. En 2. En secciones híbridas usar F y del ala 3. Perfiles 3. Perfiles plegados, según Manual ICHA – 1ª Edición 2001 4. Versión 4. Versión 1998 AISC. 5. En 5. En perfiles cajón, λp = 2,42(E/Fy)0.5 1

Universidad Católica de Chile ICE 2532 – Estructuras de Acero – Prof. R. Jordán

t

b

b

t

b t

Caso B

Caso A

Caso C

b

t

b

b b

t

hw

b t

tw

Caso D

b

Caso E

t


b

t

b

b

t

t

Caso B

Caso A

b

Caso C

b

t

b

b b

t

hw

b t

t

tw

Caso D

Caso E

b

b

t b

t

t

b

Caso F

tw

d

t

Casos H - I

Caso G

b

b

t

hw

b

t

t

t b

t

b

t

D

Perfiles Plegados Caso J

Caso K

2


1. Factor de Reducción Q – AISC LRFD. Los perfiles en los cuales algunas de sus componentes exceden las esbelteces límites λr de Perfiles No Compactos se clasifican como Esbeltos. Su capacidad en compresión ó en flexión debe reducirse por el factor de reducción Q, que se define como sigue: Q = Qs Qa

Con Q s = factor de reducción de elementos no atiesados. Qa = factor de reducción de elementos atiesados.

A) Factor de Reducción de elementos No Atiesados, Q s a1) Para perfiles Angulo

Q s

= 1,34 − 0 ,76 (b / t )

Q s

=

F y / E

si

1113

si

F y ( b / t ) 2

0 , 45 E / F y ( b / t )

< (b / t ) < 0 ,91

E / F y

> 0 ,91 E / F y

b = lado de ala mayor de la ángulo a2) Alas de perfiles laminados I ó C

Q s

= 1, 415 − 0 ,74 (b / t ) F y / E

Q s

=

1449

si

si

F y (b / t ) 2

0 ,56 E / F y

< (b / t ) < 1,03 E / F y

(b / t )

> 1, 03 E / F y

si

0 , 64 Ek c / F y

a3) Alas de perfiles I soldados

Q s

= 1, 415 − 0 , 64 (b / t ) F y /( Ek c )

Q s

=

Con:

1890 k c F y ( b / t ) k c

si

2

= 4 .0

h / t w

0 .35

( b / t )

> 1,17

< (b / t ) < 1,17 Ek c / F y

Ek c / F y

< k c < 0 .76

h = altura del alma tw = espesor del alma

a4) Alma de perfiles T

Q s

= 1,908 − 1, 22 (b / t )

Q s

=

1449 F y (b / t ) 2

F y / E

si

0 ,75 E / F y

si

(b / t )

> 1, 03

< (b / t ) < 1,03

E / F y

E / F y

3


a5) Perfiles Plegados (según manual ICHA)

Q s

= 1, 277 − 0 ,75 (b / t )

Q s

=

F y / E

0,45E

F y (b / t ) 2

si

0 ,37 E / F y

si

( b / t )

> 0,84

< (b / t ) < 0 ,84

E / F y

E / F y

B) Factor de Reducción de elementos Atiesados, Q a Se debe calcular el ancho efectivo, b E , para obtener las propiedades efectivas de la sección.

Qa = AEF/A A = área de la sección AEF = área efectiva de la sección

b1) Alas de Perfiles Cajón de Espesor Constante

b E

= 1,92t

 E  1,00 − 0,38 E  f  (b / t ) f 

si

b / t > 1,40

E

si

b / t > 1,49

E

f

b2) Otros elementos Uniformente Comprimidos

b E

= 1,92t

 E  1,00 − 0,34 E  f  (b / t ) f 

f

b3) Perfiles Circulares Huecos (con 0,11E/F y < D/t < 0,45E/F y)

Q

= Qa =

79 ,8 F y ( D / t )

+

2 3

b4) Perfiles Plegados (Según Manual ICHA 2001)

b E

= 1,91t

 E  1,00 − 0,42 E  f  (b / t ) f 

si

b / t > 1,28

E f

En todas las ecuaciones anteriores, f = tensión de compresión en el área efectiva = P n/AEF Notar que el cálculo de f es un proceso iterativo. Sin embargo, siempre es conservador no iterar y usar: f = QsFy

4


C) RESISTENCIA DE DISEÑO EN COMPRESION PURA DE PERFILES DE SECCION ESBELTA Pn = 0,90AgFcr > Pu (LRFD)

AgFcr / > Pa

=1,67 (ASD)

max =

200

La tensión de pandeo Fcr (ya sea de tipo flexural, torsional o flexo-torsional) se establece en función de la tensión de pandeo elástico Fe respectiva , y toma los siguientes valores:

F cr

= QF y (0,658QF / F )

si

λ ≤ 4,71

F cr

= 0,877 F e

si

λ > 4,71

y

e

E QF y E QF y

ó

F e

≥ 0,44QF y ( pandeo inelástico)

ó

F e

< 0,44QF y ( pandeo elástico)

c1) Pandeo Flexural

F e

≡

π 2 E

λ =

λ 2

kL i

c2) Pandeo Torsional

F e

≡ F T

 π 2 EC a   = 2  + GJ Aio  (kL) 2  1

λ eq

=

π 2 E / F T

c3) Pandeo Flexo – Torsional, Perfiles con un Eje de Simetría (Eje X es eje de simetría)

F e

≡ σ FT cr =

F EX =

2 o

i

=

π 2 E

I p A

λ x2 ;

 F EX + F T  1 − 1 − 4 β F EX F T 2  2 β  ( F EX + F T )  ;

λ x

=

β = 1 −

kL i x

y

λ eq

=

π 2 E / σ FT cr

 π 2 EC a   + F T = 2  GJ Aio  ( kL) 2  1

xo2 io2

I p = momento polar de inercia en torno al centro de corte. xo = distancia entre el centro de corte y el centro de gravedad. c4) Pandeo Flexo – Torsional en Perfiles No Simétricos En este caso, Fe es la menor raíz de la siguiente ecuación cúbica (Fe – FEX) (Fe – FEY) (Fe – FT) – Fe2(Fe – FEY)(xo/io)2 – Fe2(Fe – FEX)(yo/io)2 = 0 xo = distancia entre el centro de corte y el centro de gravedad, dir x yo = distancia entre el centro de corte y el centro de gravedad, dir y io2 = I p/A.

5


Tensión Crítica de Pandeo Flexural AISC-LRFD ; Fcr (ton/cm2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

Fy=2.4

Fy=2.7

Fy=3.4

2.400

2.700

3.400

2.400

2.700

3.400

2.400

2.699

3.399

2.399

2.699

3.398

2.398

2.698

3.396

2.397

2.696

3.394

2.396

2.695

3.392

2.394

2.693

3.389

2.393

2.691

3.385

2.391

2.688

3.381

2.388

2.685

3.377

2.386

2.682

3.372

2.383

2.679

3.367

2.380

2.675

3.361

2.377

2.671

3.355

2.374

2.667

3.348

2.370

2.663

3.341

2.367

2.658

3.333

2.363

2.653

3.325

2.358

2.647

3.317

2.354

2.642

3.308

2.349

2.636

3.299

2.344

2.630

3.289

2.339

2.623

3.279

2.334

2.617

3.268

2.328

2.610

3.257

2.323

2.602

3.246

2.317

2.595

3.234

2.311

2.587

3.222

2.304

2.579

3.209

2.298

2.571

3.196

2.291

2.562

3.183

2.284

2.553

3.169

2.277

2.544

3.155

2.269

2.535

3.141

2.262

2.526

3.126

2.254

2.516

3.111

2.246

2.506

3.095

2.238

2.496

3.079

2.229

2.485

3.063

2.221

2.474

3.046

2.212

2.464

3.029

2.203

2.452

3.012

2.194

2.441

2.995

2.185

2.430

2.977

2.176

2.418

2.959

2.166

2.406

2.940

2.156

2.394

2.922

2.146

2.381

2.903

2.136

2.369

2.883

2.126

2.356

2.864

2.116

2.343

2.844

2.105

2.330

2.824

2.095

2.317

2.804

2.084

2.303

2.783

2.073

2.289

2.762

2.062

2.276

2.741

2.050

2.262

2.720

2.039

2.248

2.699

2.027

2.233

2.677

2.016

2.219

2.655

2.004

2.204

2.633

1.992

2.189

2.611

1.980

2.175

2.589

1.968

2.160

2.566

1.956

2.144

2.544

1.943

2.129

2.521

67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133

Fy=2.4

Fy=2.7

Fy=3.4

1.931

2.114

2.498

1.918

2.098

2.475

1.905

2.083

2.452

1.893

2.067

2.429

1.880

2.051

2.405

1.867

2.035

2.382

1.854

2.019

2.358

1.841

2.003

2.334

1.827

1.987

2.311

1.814

1.971

2.287

1.801

1.954

2.263

1.787

1.938

2.239

1.774

1.921

2.215

1.760

1.905

2.191

1.746

1.888

2.167

1.733

1.871

2.143

1.719

1.855

2.119

1.705

1.838

2.094

1.691

1.821

2.070

1.677

1.804

2.046

1.663

1.787

2.022

1.649

1.770

1.998

1.635

1.753

1.974

1.621

1.736

1.950

1.607

1.719

1.926

1.592

1.702

1.901

1.578

1.685

1.877

1.564

1.668

1.854

1.550

1.651

1.830

1.535

1.634

1.806

1.521

1.616

1.782

1.507

1.599

1.758

1.492

1.582

1.735

1.478

1.565

1.711

1.464

1.548

1.688

1.450

1.531

1.664

1.435

1.514

1.641

1.421

1.497

1.618

1.407

1.480

1.595

1.392

1.463

1.572

1.378

1.446

1.549

1.364

1.429

1.526

1.349

1.413

1.504

1.335

1.396

1.481

1.321

1.379

1.459

1.307

1.362

1.437

1.293

1.346

1.415

1.278

1.329

1.393

1.264

1.313

1.371

1.250

1.296

1.350

1.236

1.280

1.328

1.222

1.264

1.305

1.208

1.247

1.284

1.194

1.231

1.262

1.180

1.215

1.242

1.167

1.199

1.221

1.153

1.183

1.201

1.139

1.168

1.182

1.125

1.152

1.163

1.112

1.136

1.145

1.098

1.121

1.127

1.085

1.105

1.109

1.071

1.090

1.092

1.058

1.074

1.076

1.045

1.059

1.059

1.031

1.043

1.043

1.018

1.028

1.028

134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

Q = 1.00

Fy=2.4

Fy=2.7

Fy=3.4

1.005

1.012

1.012

0.992

0.997

0.997

0.979

0.983

0.983

0.966

0.968

0.968

0.954

0.954

0.954

0.941

0.941

0.941

0.927

0.927

0.927

0.914

0.914

0.914

0.901

0.901

0.901

0.889

0.889

0.889

0.877

0.877

0.877

0.865

0.865

0.865

0.853

0.853

0.853

0.841

0.841

0.841

0.830

0.830

0.830

0.819

0.819

0.819

0.808

0.808

0.808

0.797

0.797

0.797

0.787

0.787

0.787

0.776

0.776

0.776

0.766

0.766

0.766

0.757

0.757

0.757

0.747

0.747

0.747

0.737

0.737

0.737

0.728

0.728

0.728

0.719

0.719

0.719

0.710

0.710

0.710

0.701

0.701

0.701

0.693

0.693

0.693

0.684

0.684

0.684

0.676

0.676

0.676

0.668

0.668

0.668

0.660

0.660

0.660

0.652

0.652

0.652

0.644

0.644

0.644

0.636

0.636

0.636

0.629

0.629

0.629

0.622

0.622

0.622

0.614

0.614

0.614

0.607

0.607

0.607

0.600

0.600

0.600

0.594

0.594

0.594

0.587

0.587

0.587

0.580

0.580

0.580

0.574

0.574

0.574

0.567

0.567

0.567

0.561

0.561

0.561

0.555

0.555

0.555

0.549

0.549

0.549

0.543

0.543

0.543

0.537

0.537

0.537

0.531

0.531

0.531

0.525

0.525

0.525

0.520

0.520

0.520

0.514

0.514

0.514

0.509

0.509

0.509

0.504

0.504

0.504

0.498

0.498

0.498

0.493

0.493

0.493

0.488

0.488

0.488

0.483

0.483

0.483

0.478

0.478

0.478

0.473

0.473

0.473

0.468

0.468

0.468

0.464

0.464

0.464

0.459

0.459

0.459

0.454

0.454

0.454

6


Valores de F cr /QFy para Compresión Pura (AISC - LRFD) QFy /Fe

Fcr /QFy

QFy /Fe

Fcr /QFy

QFy /Fe

Fcr /QFy

QFy /Fe

Fcr /QFy

0.03

1.000

0.68

0.824

1.33

0.477

1.98

0.224

0.04

0.999

0.69

0.819

1.34

0.472

1.99

0.221

0.05

0.999

0.70

0.815

1.35

0.466

2.00

0.219

0.06

0.998

0.71

0.810

1.36

0.461

2.01

0.217

0.07

0.998

0.72

0.805

1.37

0.456

2.02

0.215

0.08

0.997

0.73

0.800

1.38

0.451

2.03

0.213

0.09

0.997

0.74

0.795

1.39

0.445

2.04

0.211

0.10

0.996

0.75

0.790

1.40

0.440

2.05

0.209

0.11

0.995

0.76

0.785

1.41

0.435

2.06

0.207

0.12

0.994

0.77

0.780

1.42

0.430

2.07

0.205

0.13

0.993

0.78

0.775

1.43

0.425

2.08

0.203

0.14

0.992

0.79

0.770

1.44

0.420

2.09

0.201

0.15

0.991

0.80

0.765

1.45

0.415

2.10

0.199

0.16

0.989

0.81

0.760

1.46

0.410

2.11

0.197

0.17

0.988

0.82

0.755

1.47

0.405

2.12

0.195

0.18

0.987

0.83

0.750

1.48

0.400

2.13

0.193

0.19

0.985

0.84

0.744

1.49

0.395

2.14

0.192

0.20

0.983

0.85

0.739

1.50

0.390

2.15

0.190

0.21

0.982

0.86

0.734

1.51

0.385

2.16

0.188

0.22

0.980

0.87

0.728

1.52

0.380

2.17

0.186

0.23

0.978

0.88

0.723

1.53

0.375

2.18

0.185

0.24

0.976

0.89

0.718

1.54

0.370

2.19

0.183

0.25

0.974

0.90

0.712

1.55

0.365

2.20

0.181

0.26

0.972

0.91

0.707

1.56

0.360

2.21

0.180

0.27

0.970

0.92

0.702

1.57

0.356

2.22

0.178

0.28

0.968

0.93

0.696

1.58

0.351

2.23

0.176

0.29

0.965

0.94

0.691

1.59

0.347

2.24

0.175

0.30

0.963

0.95

0.685

1.60

0.343

2.25

0.173

0.31

0.961

0.96

0.680

1.61

0.338

2.26

0.172

0.32

0.958

0.97

0.674

1.62

0.334

2.27

0.170

0.33

0.955

0.98

0.669

1.63

0.330

2.28

0.169

0.34

0.953

0.99

0.664

1.64

0.326

2.29

0.167

0.35

0.950

1.00

0.658

1.65

0.322

2.30

0.166

0.36

0.947

1.01

0.652

1.66

0.318

2.31

0.164

0.37

0.944

1.02

0.647

1.67

0.314

2.32

0.163

0.38

0.941

1.03

0.641

1.68

0.311

2.33

0.162

0.39

0.938

1.04

0.636

1.69

0.307

2.34

0.160

0.40

0.935

1.05

0.630

1.70

0.303

2.35

0.159

0.41

0.932

1.06

0.625

1.71

0.300

2.36

0.157

0.42

0.929

1.07

0.619

1.72

0.296

2.37

0.156

0.43

0.926

1.08

0.614

1.73

0.293

2.38

0.155

0.44

0.922

1.09

0.608

1.74

0.290

2.39

0.154

0.45

0.919

1.10

0.603

1.75

0.286

2.40

0.152

0.46

0.915

1.11

0.597

1.76

0.283

2.41

0.151

0.47

0.912

1.12

0.592

1.77

0.280

2.42

0.150

0.48

0.908

1.13

0.586

1.78

0.277

2.43

0.149

0.49

0.904

1.14

0.580

1.79

0.274

2.44

0.147

0.50

0.901

1.15

0.575

1.80

0.271

2.45

0.146

0.51

0.897

1.16

0.569

1.81

0.268

2.46

0.145

0.52

0.893

1.17

0.564

1.82

0.265

2.47

0.144

0.53

0.889

1.18

0.558

1.83

0.262

2.48

0.143

0.54

0.885

1.19

0.553

1.84

0.259

2.49

0.141

0.55

0.881

1.20

0.547

1.85

0.256

2.50

0.140

0.56

0.877

1.21

0.542

1.86

0.253

2.51

0.139

0.57

0.873

1.22

0.536

1.87

0.251

2.52

0.138

0.58

0.869

1.23

0.531

1.88

0.248

2.53

0.137

0.59

0.864

1.24

0.525

1.89

0.246

2.54

0.136

0.60

0.860

1.25

0.520

1.90

0.243

2.55

0.135

0.61

0.856

1.26

0.515

1.91

0.240

2.56

0.134

0.62

0.851

1.27

0.509

1.92

0.238

2.57

0.133

0.63

0.847

1.28

0.504

1.93

0.235

2.58

0.132

0.64

0.842

1.29

0.498

1.94

0.233

2.59

0.131

0.65

0.838

1.30

0.493

1.95

0.231

2.60

0.130

0.66

0.833

1.31

0.488

1.96

0.228

2.61

0.129

0.67

0.829

1.32

0.482

1.97

0.226

2.62

0.128

7


2. RESISTENCIA A FLEXION φ M n

≥ M u

φ = 0,9 ( LRFD )

M n / Ω ≥ M a

Ω = 1,67

( ASD )

A) VIGAS NO AFECTAS A PANDEO LATERAL TORSIONAL (PLT) DE ALMA NO ESBELTA. En vigas en las cuales el ala comprimida está impedida de desplazarse lateralmente, su resistencia a flexión puede estar controlada por los siguientes fenómenos: - Fluencia total o plastificación de la sección - Pandeo local del ala comprimida (PLA) - Pandeo local del alma (PLW)

B) VIGAS AFECTAS A PANDEO LATERAL TORSIONAL (PLT) DE ALMA NO ESBELTA. Nos referimos en esta sección a vigas en las cuales el ala comprimida está arriostrada en intervalos discretos, y por lo tanto un modo de falla es por pandeo lateral-torsional en su longitud no arriostrada, L.

a) Vigas de Sección I Doblemente Simétricas M n

= M p = Z x F y

L ≤ L p

M n

= C b M p − ( M p − M r )( L − L p ) /( L r − L p ) ≤ M p

L p

M n

= C b

ó M n

= C b

π L

≤ L ≤ L r

2

 π E  I C + EGJI ≤ M   y a y p  L 

S x X 1 2 ( L / i y )

1+

X 12 X 2 2( L / i y ) 2

L ≥ L r

≤ M p

L ≥ L r

Con : Zx = módulo plástico de la sección Sx = módulo de flexión en torno al eje fuerte = 2I x/d. Iy = momento de inercia en torno al eje del alma iy = radio de giro de la sección en torno al eje del alma A = área de la sección J = constante de torsión de la sección = Σ bt3/3 Ca = constante de alabeo de la sección = I yh2/4 h = distancia a ejes de las alas E = módulo de elasticidad = 2.100 ton/cm 2 G = módulo de corte = E/2(1+ν) = 807,7 ton/cm2 L p = longitud “compacta” entre arriostramientos Lr = longitud “no compacta” entre arriostramientos Fy = tensión de fluencia FL = tensión límite de comportamiento elástico considerando tensiones residuales = 0,7F y Mr = momento límite de comportamiento elástico considerando tensiones residuales = S xFL = 0,7SxFy C b = constante que considera la forma del diagrama de momentos en la longitud L

L p

= 1,76 i y

X 1

=

C b

=

E / F y

π

EGJA

S x

2

L r

i y X 1 F L

1 + 1 + X 2 F L2

 S x  X 2 =   I y  GJ  4C a

12 ,5 M max 2,5 M max

=

+ 3 M L / 4 + 4 M L / 2 + 3 M 3 L / 4

2

≤3

Nota: En voladizos con el extremo libre no arriostrado usar C b = 1. 8


b) Vigas Laminadas de Sección Canal Flectadas en su Eje Mayor M n

= M p = Z x F y

L ≤ L p

M n

= C b M p − ( M p − M r )( L − L p ) /( L r − L p ) ≤ M p

L p

M n

= C b F cr S x ≤ M p

L ≥ L r

π 2 E

 L    1 + 0,078 2  S x h  its  Jc

F cr

=

L p

= 1,76 i y E / F y

L r

( L / its ) 2

= 1,95its

E F L

≤ L ≤ L r

2

 F S h  1 + 1 + 6,76  L x  S x h  E Jc  Jc

2

c

=

h

I y

2

C a

i ts2

=

I y C a S x

c) Vigas de Sección Tipo T ó Doble Angulo Laminados cargadas en su Eje de Simetría M n

B

= M cr =

π EGJI y L

[

B

+ 1 + B 2 ] ≤

M p y 1,6 M y si el alma está en tracción M y

si el alma está en compresión

d  I y = ± 2,3    L  J

En la fórmula de B, se usa el signo (+) si el alma está en tracción y el signo (-) si el alma está en compresión en cualquier punto de la longitud no arriostrada L.

d) Vigas de Sección Simétrica tipo Cajón Este tipo de secciones tienen gran rigidez torsional, por lo que rara vez controla el Pandeo LateralTorsional. Por esta razón el código AISC-2005 omitió las fórmulas de resistencia a Pandeo LateralTorsional de este tipo de vigas. A continuación se dan las fórmulas de la versión 1999 del AISC. Todas las unidades deben usarse en toneladas y centímetros

M p

= Z x F y

M r

= S xef F y

L p

=

263,3 JA M p

iy

L r

=

4.000 JA M r

iy

Si L < Lp ó Lp < L < Lr, usar las fórmulas para Vigas I con las definiciones de L p y Lr anteriores

Si L > Lr :

M n

=

4.000 C b JA L / i y

≤ M p

9


C) VIGAS TIPO I DOBLEMENTE SIMETRICAS DE ALMA ESBELTA. En este tipo de vigas no es posible alcanzar M p debido a que su alma es esbelta ( λr < (h/t)w < λmax ). Su resistencia máxima es Mn = SxFy (valor que solo se puede alcanzar si (h/t) w = λr y no existe PLT o PLA) Las esbelteces límites del alma son:

=

λ r

λ max

5 , 7 E / F y

Esbeltez no compacta

del alma

11,7 E / F y si a / hw ≤ 1,5 =  Esbeltez máxima del alma  0,42 E / F y si a / hw > 1,5 

En la tabla siguiente se dan los valores de λr y λmax. (Notar que hay una inconsistencia en λ max para todos los aceros, excepto para el A52-34). max

ACERO

r

a/h<1.50

a/h>1.5

A37-24

169

346

367

A42-27

159

327

326

A52-34

142

291

259

ASTM A36

165

338

350

La resistencia a Flexión es:

φ M n

= φ R pg S x F cr ≥ M u φ = 0,9 ( LRFD )

M n / Ω

= R pg S x F cr / Ω ≥ M a

Ω = 1, 67

( ASD )

 hw E   R pg = 1 − − 5,7 ≤ 1,0 1200 + 300 a w  t w F y    aw

aw

=

Area Alma Area Ala

=

t w hw eB

≤ 10

La tensión crítica Fcr es el menor valor determinado por PLT ó PLA, y se calcula como se indica a continuación:

a) Pandeo Lateral Torsional (PLT) λ = L / r T λ p

ACERO

= 1,1 E / F y

λ r

= 3,75 E / F y

  h a w hw2    r T = = B 12 + 2 S x   d 6 hd   I y h

F cr

− 0 .5

  a   ≈ B 121 + w   6    

= F y

= C b

r

A37-24

32.5

111

A42-27

30.7

105

A52-34

27.3

93

ASTM A36

31.8

108

λ ≤ λ p

F cr = C b F y 1 − 0,3(λ − λ p ) /(λ r − λ p ) F cr

− 0. 5

p

π 2 E λ 2

≤ F y

≤ F y

λ p

< λ ≤ λ r

λ > λ r

10


b) Pandeo Local del Ala (PLA) λ = B / 2e F cr

λ p

= 0,38 E / F y

= F y

=

= 0,95 k c E / F y λ ≤ λ p

F cr = F y 1 − 0,3(λ − λ p ) /(λ r − λ p ) F cr

λ r

0,9 Ek c λ 2

λ p

< λ ≤ λ r

λ > λ r

11


3. RESISTENCIA A ESFUERZO DE CORTE La ecuación básica de diseño es

φ V n

a)

≥ V u

φ = 0,9 ( LRFD )

V n / Ω ≥ V a

Ω = 1,67 ( ASD )

Vigas Tipo I Simple o Doblemente Simétricas ó vigas Tipo C V n

• •

= 0,6 F y Aw C v C v

= 1,0

C v

=

C v

=

k v

= 5 + 5 /( a / hw ) 2

si

1,1 k v E / F y

si 1,10 k v E / F y

( hw / t w ) 1,51k v E

hw / t w

= λ 1 < hw / t w ≤ λ 2 = 1,37 k v E / F y hw / t w

si

( hw / t w ) 2 F y

< = 1,1 k v E / F y

> λ 2 = 1,37 k v E / F y

Para vigas sin atiesadores, con h w/tw < 260, k v = 5, excepto para perfiles tipo T donde k v = 1,2 Para vigas con atiesadores, k v = 5,0 si a/h w > 3 ó a/hw > [260/(hw/tw)]2 Valores de ACERO A37-24 A42-27 A52-34 ASTM A36

1 y

2 para

kv = 5

1

72.8 68.6 61.1 71.0

2

90.6 85.4 76.1 88.4

En las ecuaciones anteriores: Aw = dtw d = altura total del perfil hw = altura del alma a = distancia entre atiesadores Ia = momento de inercia del atiesador con respecto al plano del alma ta = espesor del atiesador Ia = ta(tw+2ba)3/12 atiesador doble Ia = ta ba3/3 atiesador simple

ba

tw

d

hw

Los atiesadores pueden ser dobles o simples, y en caso de ser necesarios deben satisfacer lo siguiente:

I a

≥ jat w3

ba / t a

con

j

ACERO A37-24 A42-27 A52-34 ASTM A36

= 2,5 /( a / h w ) 2 − 2 ≥ 0,5

≤ λ r = 0,56 E / F y

r

37.0 34.9 31.1 36.1

b) Vigas Tipo Cajón La resistencia al corte de este tipo de vigas se trata igual que las vigas indicadas en e l punto precedente, usando Aw = 2hwtw, y k v = 5

h

tw

12


c)

Vigas de Sección Circular La resistencia al corte de está dada por:

V n

= F cr A g / 2

Fcr se toma del mayor valor de las siguientes fórmulas:

F cr

=

1.60 E Lv  D  D

5/ 4

≤ 0,60 F y

   t 

t

y

F cr

=

0,78 E

 D     t 

3/ 2

≤ 0,60 F y

D

Con Ag = área de la sección transversal D = diámetro externo Lv = distancia entre el punto de máximo y cero esfuerzo de corte.

•

En la mayoría de los casos resulta F cr = 0.6Fy

d) Perfiles Simple o Doblemente Simétricos Cargados en su Eje Débil La resistencia al corte se calcula usando las formulas (3a) para cada elemento de la sección que resiste el corte, con A w = bf tf y k v =1,2. A menos que las alas sean demasiado esbeltas se obtendrá C v = 1. Por ejemplo:

λ 1

= 1.1

tf bf

k v E F y

= 1.1

(1,2)(2100) 3.4

= 29,9

y generalmente λ = bf /2tf < λ1  Cv = 1

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Formulario LRFD RJordan

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