Formulario
Cole Colebr broo ookk − White White f
= −2log /&ε D + 2&.- ÷ R f e
f =
0&2.
2
ε D + G ÷ RT log /&- e G = #&... y T = 0&1"# para #, 000 <= R e <= -0. G = "&/2 y T = 0&-0# para -0. <= R e <= / 3-0" G = 1&12 y T = 0&/ para / 3-0" <= R e <= -01 Diagrama de Moody
Zona Laminar
En el extremo Izquierdo del diagrama, para números de Reynolds menores a 2000, se muestra una línea recta, la cual representa los valores del factor de fricción para fluo laminar, es decir!
f = "# Re Zona Crítica
En el rango 2000 $ Re $#000, no existen curvas, pues esta zona representa un tipo de fluo, entre laminar y tur%ulento, el cual no es posi%le definir& Zona de Transición
'ara números de Reynolds mayores de #000, el diagrama muestra una familia de curvas para el fluo tur%ulento& (in em%argo, se muestra una zona de transición delimitada por la curva para conductos lisos y una línea tipo guion, que se extiende a lo largo del diagrama& Esta zona representa un fluo en el que no se )an esta%lecido las condiciones de tur%ulencia completamente, es decir en la cual cua l los efectos de viscosidad aún son importantes& Zona de Completa Turbulencia Turbulencia
* partir de la línea tipo guion, las curvas se aproximan a rectas paralelas al ee )orizontal& Esto indica que la viscosidad tiene muy poco efecto en el factor de fricción y por lo tanto es independiente del número de Reynolds& +el diagrama de oody se pueden p ueden )acer las siguientes o%servaciones! -& En la zona laminar, el factor de fricción disminuye conforme aumenta el número de Reynolds&
2& 4na vez que se alcanza la zona de transición, el factor de fricción salta a un valor m5s alto& /& 'ara un cierto valor de rugosidad relativa, el factor de fricción disminuye conforma aumenta el número de Reynolds& #& +entro de la zona de completa tur%ulencia, el número de Reynolds no tiene influencia alguna so%re el factor de fricción& .& 'ara valores de rugosidad relativa %aos, la zona de completa tur%ulencia se alcanza para mayores números de Reynolds&
'erdidas por accesorios en función del di5metro 6longitud equivalente7 8alvula de glo%o /#0+ 8alvula de angulo a%ierta -.0+ 8alvula de compuerta a%ierta 1+ 8alvula c)ec9 giratoria -00+ 8alvula c)ec9 de %ola -.0+ 8alvula de mariposa #.+ 8alvula de pie:8astago #20+ 8alvula de pie:8isagra .+ ;odo est5ndar 0< /0+ ;odo a 0< Radio largo 20+ ;odo roscado a 0< .0+ ;odo est5ndar #.< -"+ ;odo roscado #.< 2"+ 8uelta cerrada en retorno .0+ =e est5ndar: fluo directo 20+ =e est5ndar: con fluo ramal "0+
'erdida de energía
= f ( Le h L = k ( v 2 k
D) 2g )
Hazen − Williams = 0&1#C HW RH0&"/S 0&.# f V = velocidad media en la tu%eria, en 6m>s7 R H = radio )idr5ulico, en m& ( f = p?rdida de energia 6carga7 por unidad de longitud& ; HW = coefieiciente de rugosidad& V
;onsideraciones para aplicar el m?todo de @azen:Ailliams -& El fluido de%e ser agua a temperaturas normales& 2& El di5metro de%e ser superior a 2 pulgadas& /& Ba velocidad media del fluo en la tu%ería de%e ser menor o igual a / m>s& 'ara calcular las p?rdidas de carga por fricción, en función del gasto, la ecuación de @azen:Ailliams se transforma en&
-
h f = KQ 0&.# one -
K = -0&"# L C
0&.# - D 2&"/÷
HW
'ara expresar la fórmula de @azen:Ailliams en la forma general de +arcy:Aeis%ac), se transforma la ecuación en!
h f =
-/&"#1 g L L V 2 C HW D 0&1.2V 0&-#1÷ D 2g
por lo que se desprende que
f =
-/&"#1 g L 0&1.2 0&-#1 C HW D V ÷
Fórmula de Chezy
Esta fórmula se aplica para tu%os rugosos en la zona tur%ulenta y se expresa como
V
=C
R H S f
El coeficiente ;, de esta fórmula, se puede determinar a trav?s de las siguientes expresiones, proporcionadas por varios investigadores! Bazin
C =
1 -+
∆
R H
donde C es un par5metro que depende del material con que est5 construida la tu%ería& En la ta%la "&2, se proporcionan algunos valores comunes, Kutter
C =
-00 R H m + R H
donde, de nuevo, el par5metro m, depende del material utilizado en la construcción de la tu%ería& En la ta%la siguiente, se proporcionan valores de este par5metro para materiales comunes&
'ara determinar las p?rdidas de carga por fricción, con la fórmula de ;)ezy, esta se transforma en!
h f = kQ 2 +onde
L k = ". 2 . C D *simismo, la fórmula de ;)ezy expresada en la forma general propuesta por +arcy: Aeis%ac), se convierte en
h f =
1 g L V 2 C 2 D 2g
por lo que
f =
Fórmula de Manning
1 g 2 C
Esta fórmula es m5s apropiada para resolver pro%lemas de fluo en canales y cauces naturales& (in em%argo, se utiliza frecuentemente en tu%erías a presión, de%ido a la facilidad de su solución& Ba forma original Ro%ert anning es!
V
= -n R H2 /S -f 2
donde n se conoce como el coeficiente de anning y depende solamente del material de construcción de la tu%ería& En la siguiente ta%la, se muestran algunos valores para materiales comúnmente utilizados en tu%erías
iscosidad de pasta
Ecuación de =)omas
µ p -"&-"C 2 µ ÷ = - + 2&.Cv + -0&0.Cv + 0&002/e
v
8an +ic9:Eilers
µ p . - C v ÷ µ ÷ = - + 2 2 - − C v÷ ÷ C
2
C v,max
= 0&#-
v,max
8ocadlo
. n e − C v ÷ C 2 v max µ p = 2 µ ÷ C v − C v max÷
C v,max
= 0&#-
n = 0&"2
Ecuacion de Dellman µ p µ
=
e(
−-0,#!v )
- − C v 0&"2÷
1
+onde
= 8iscosidad dinamica de la pulpa ( kg > m&s ) µ = 8iscosidad dinamica del agua ( kg > m&s ) C v = ;oncentración en volumen del solido ( ) µ p
elocidad de deposición
El diseFo en un sistema de transporte de pulpas de%e ser limitado por una velocidad mínima, que de%e ser mayor o igual a la velocidad requerida para que no se produzca deposición de las partículas sólidas en las tu%erías& En la literatura especializada existe un gran número de fórmulas empíricas que permiten estimar la velocidad límite de deposición, donde las m5s aplicadas a nivel nacional corresponden a las de Aasp, c& Elvain y ;ave, Err5zuriz y +urand modificada por G& Rayo& 'ara pulpas con finos de concentrado, se recomienda utilizar la fórmula de Aasp, la cual se muestra en la Ecuación
Hormula de Dasp VL = "L
2gD ( S − -) .0÷ D
- -"
+onde VL = 8elocidad límite de deposición6m>s7 "L = 'ar5metro función del tamaFo yconcentración en volumen de acuerdo a cElavin y ;ave, donde HB se define como!
C "L = /&/223 v ÷ -00
0&2-/
C vI;oncentración de sólidos en volumen67 g = *celeración de la gravedad6m>s27 D = +i5metro del tu%o 6m7 S = +ensidad de las particulas sólidas>densidad del fluo agua6adi mensional7 d .0I=amaFo de a%ertura de malla que dea pasar el .0 en peso de una muestra6m7
