CLASES PARTICULARES DE MATEMÁTICAS PROFESOR PROFESOR GERARDO GERARDO ARRIAGA ARRIAGA XOSPA XOSPA
GEOMETRÍA ANALÍTICA
h = − D2
Donde
I.- DISTANCIAS
1)
x 2
=
1 2
P 1 P 2
− x1
P 1 P 2
;
( y − k ) 2
a) /orizontal
x1 ;
P 1 ( x1 , y1 ), P ( x 2 , y 2 )
( x − h ) 2
a) /orizontal
2
a2 ( x − h ) 2
) 4ertical 4ertical
b2
1) De un punto P ( x, y ) a un segmento de extremos P con la 1 , P 2
P P x + rx 2 y + ry 2 r = 1 , x = 1 , r ≠ −1 ; y = 1 PP 2 1 + r 1 + r
r = 1
2) Punto medio P ( x, y ) de un segmento.
x =
x1
+
x2
y
,
2
=
y1
+
m=
mi
Tan Tan !i mi
=
=
y 2 − y1 x 2 − x1
m f − mi 1 + mi m f
,
θ
2) Ángulo
=
m
Tan Tan
1
Tan Tan
=
m
−
=
pendiente pendiente final
=
c2
a2
a2
=
b= xCos
C
+b
2
;
ySen
0 ≤ ω < 3&0
Tan Tan 2θ =
Donde 2
( y − k ) ±
b −
+ 0, es una parola 7 0, es una elipse 8 0, es una ip$rola
ω −
p
=
y = x ′Sen
B A − C
2) 'orma general
2h,
,
0
2k ,
−
< θ <
0 o
!i * de signo contrario de con *, ≠ 0, es una ip$rola XII. COORDENADAS POLARES. a)
x = rCos θ , y r 2 = x 2 + y 2
Tan θ = Tan
=
0o
!i * + 0 - ≠ 0, o iceersa, iceersa, es una parola parola !i * es del del mismo mismo signo de - * ≠ , con *, *, ≠ 0, es una elipse
)
E
θ + y ′Cos θ
es una circun:erencia
n
−
=0
( x − h) 2
r
( x − h) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 =
y − k
o
1) 'orma ordinaria ordinaria o estndar con centro C ( h, k ) - radio
D
=1
b2
Ax + By + Cx + Dy + F = 0
(2 2 ... ( VII. LA CIRCUNFERENCIA
Donde
2
2
*+ 1 2
a
e5e con5ugado + 2
θ − y ′Sen θ ,
!i * + ≠ 0,
a = − AC
− B
ω +
) "n
VI. ÁREA DE UN POLÍGONO (1 1
n
c
=1 b2 y − k x − h ± =0 a b c 2b 2 ; e= R = a a
! = B − # AC
( x − x1 )
x 2 − x1
Ax + By + C = 0
p ∈ R ,
=
XI. ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO.
x = x ′Cos
y 2 − y1
%) "cuación general
Donde
e
a) 9rans:ormación por rotación de e5es
#) "cuación sim$trica
+
−
"5e transerso + 2a,
mx + b
y − y1 =
&) 'orma normal
=1
a2
2
( y − k ) 2 *s6ntotas
Donde
y − y1 = m ( x − x1 )
m = − B A
Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0
x y + =1 a b
Donde
+
a
2
3) "cuación dados dos puntos
+
=1
b2 ( y − k ) 2
x − h
*s6ntotas
0o
= −1 ⇒ α =
( y − k ) 2
+
a2
) 4ertical 4ertical
m f , las rectas son paralelas.
2) "cuación pendiente pendiente ordenada al origen origen y
( x − h)
θ
si son perpendiculares
1) "cuación punto punto pendiente
k )
X. LA HIPÉRBOLA 1) 'orma canónica u ordinaria con centro en C ( h, k )
si mi m f
,
= ±# p ( y −
2b 2 ; R = a
2
a =b +c ;
V. LA RECTA
2
2
pendiente pendiente inicial , m f
α =
2
a) /orizontal
IV. ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS Donde
Donde
y2
III. PENDIENTE DE UNA RECTA Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN 1) Pendiente
# F
IX. LA ELIPSE 1) 'orma canónica u ordinaria con centro en C ( h, k )
II. DIVISIÓN DE UN SEGMENTO SEGMENTO POR UN PUNTO
razón
−
h)
"s cóncaa acia arria si es "s cóncaa acia aa5o si es
Ax1 + By1 + C A + B
= ±# p ( x −
( x − h) 2
) 4ertical 4ertical
P 1 ( x1 , y1 ) ; Ax + By + C = 0
3) De un punto a una recta
2
D 2 + E 2
1 2
"s cóncaa acia la dereca si es + "s cóncaa acia la izuierda si es
( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2
d =
d =
= x 2 −
= − P 2 P 1
2) De dos puntos
r =
VIII. LA PARÁBOLA 1) 'orma canónica u ordinaria ordinaria con $rtice en V ( h, k ) - R = # p
De un segmento dirigido
d P P
k = − E 2 ,
,
F = h
2
+
2
k
−
2
r
x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0
SUR 20 No. ! DEPARTAMENTO " #ENTRE # ENTRE AV. AV. LORDES Y AV AV. SAN AGUSTÍN$ AGUS TÍN$ COL. NUEVO PASEO DE SAN AGUSTÍN !% SECCIÓN
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CEL. 0))&& 2"& !)
y x
=
rSen
θ