F L UJO EN CANA L ES ABI ERTOS ERTOS Y SU SU CLA SI F I CACI CACI ÓN 2.1. INTRODUCCIÓN El flujo en canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y sólo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos tiene lugar en la naturaleza en ríos, arroyos, etc. De forma artificial (es decir, construidas por el hombre) tiene lugar en los canales, acequias y canales de desagüe. En la mayoría de los casos, los canales tienen secciones rectas regulares, y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en el caso de conductos cerrados (como en tuberías de sección recta circular) cuando el flujo no es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado por lo general, no se presenta el flujo a conducto lleno y su diseño se realiza como canal a bierto.
2.2. COMPARACIÓN ENTRE FLUJO EN TUBERIAS Y FLUJO EN CANALES ABIERTOS El flujo de agua en un conducto puede ser flujo ser flujo en canal abierto o flujo en tubería. Estas dos clases de flujo son similares en muchos aspectos pero se diferencian en un aspecto importante. El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, libre, en tanto que el flujo en tubería no la tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar completamente el conducto. Una superficie libre está sometida a la presión atmosférica. El flujo en tubería, al estar confinado en un conducto cerrado, no está sometido a la presión atmosférica de manera directa sino sólo a la presión hidráulica. Las dos clases de flujo se comparan en la Figura 2-1. A la izquierda de ésta se muestra el flujo en tubería. Dos piezómetros se encuentran instalados en las secciones (1) y (2) de la tubería. Los niveles de agua en estos tubos se mantienen por acción de la presión en la tubería en elevaciones representadas por la línea conocida como línea de gradiente hidráulico. hidráulico. La presión ejercida por el agua en cada sección del tubo se indica en el tubo piezométrico correspondiente, mediante la altura y altura y de la columna de agua por encima del eje central de la tubería. La energía total del flujo en la sección con referencia a una línea base es la suma de la elevación Z del eje central de la tubería, la altura piezométrica y y la altura de velocidad V²/2g , donde V es la velocidad media del flujo (aquí se supone que la velocidad del canal está uniformemente distribuida a través de la sección del conducto; de otro modo, debería haberse hecho una corrección tal como se describe en la sección 3.7). En la figura la energía está representada por la línea conocida como línea de energía. energía. La pérdida de energía que resulta cuando el agua fluye desde la sección (1) hasta la sección (2) está representada por h f . Un diagrama similar para el flujo en canal abierto se muestra en la parte derecha de la Figura 2-1. Con propósitos de simplificación, se supone que el flujo es paralelo y que tiene una distribución de velocidades uniforme y que la pendiente del canal es pequeña. En este caso, la superficie de agua es la línea de gradiente hidráulico, y la profundidad del agua corresponde a la altura piezométrica.
2.3. FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE FLUIDOS Los tres principios fundamentales que se aplican al flujo de fluidos son:
El principio de la conservación de la masa, a partir del cual se establece la Ecuación de Continuidad El principio de la energía. El principio de la cantidad de movimiento.
2.3.1. TRAYECTORIA DE UNA PARTÍCULA LÍQUIDA Trayectoria de una partícula líquida, es el lugar geométrico de las posiciones consecutivas que esta ocupa en el transcurso del tiempo. Una trayectoria puede visualizarse insertando en el líquido una partícula reflejada, fotografiándose el flujo con gran tiempo de exposición. (Figura 2-2).
2.3.2. LÍNEAS DE CORRIENTE Las líneas de corriente son curvas imaginarias dibujadas a través de un flujo en movimiento y que indican la dirección de éste en los diversos puntos del flujo fluido. La tangente en un punto de la curva representa la dirección instantánea de la velocidad de las partículas fluidas en dicho punto. Las tangentes a las líneas de corriente pueden representar de esta forma la dirección media de la velocidad. Como la componente de la velocidad normal a la línea de corriente es nula, queda claro que no existe en ninguno de sus puntos flujo perpendicular a la línea de corriente. Una línea de corriente se puede visualizar cuando se inserta en el líquido una cantidad de partículas reflejadas, fotografiando el flujo con pequeño tiempo de exposición (Figura 2-3).
2.3.3. TUBOS DE CORRIENTE Un tubo de corriente está constituido por una región parcial del flujo fluido delimitada por una familia de líneas de corriente, que lo confinan. Si la sección recta del tubo de corriente es suficientemente pequeña, la velocidad en el punto medio de una sección cualquiera puede considerarse como la velocidad media en dicha sección.
2.3.4. RED DE CORRIENTE Las redes de corriente se dibujan para representar la configuración del flujo en casos de flujos bidimensionales y en algunos casos también en tridimensionales. La red de corriente está formada por: Una familia de líneas de corriente espaciadas de tal forma que el caudal es el mismo entre cada dos pares de líneas. Otra familia de curvas ortogonales a las líneas de corriente, y espaciadas de tal forma que la separación entre ellas es igual a la separación entre las líneas de corriente adyacentes.
Para describir completamente un flujo, con condiciones de contorno dadas, se requiere un número infinito de líneas de corriente. Sin embargo el número de líneas de corriente empleadas prácticamente es el mínimo necesario para obtener la precisión deseada.
2.3.5. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa. Para un flujo continuo permanente, el caudal que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, es constante. Esta puede calcularse como sigue: Considerándose el tramo de un tubo de corriente, indicado en la Figura 2-4, con secciones dA1 y dA2 y velocidades respectivas V 1 y V 2, la cantidad de líquido de peso específico γ1 que pasa por la primera sección, en unidad de tiempo será:
(2-1)
dW 1 = γ1 ⋅V 1 ⋅ dA1
Una corriente de dimensiones finitas sería integrada por un gran número de tubos de corriente: (2-2) W 1 = γ1 ∫V 1 dA1 = γ1 ⋅ A1 ⋅V 1 Donde V 1 es la velocidad media en la sección. Para la otra sección tendríamos: W 2
=γ2
(2-3)
⋅ A2 ⋅V 2
Tratándose de movimiento permanente, la cantidad de líquido que entra en la sección A1 iguala a la que sale por A2.
γ1 ⋅ A1 ⋅V 1
=
γ2 ⋅ A2 ⋅V 2
(2-4)
Si el líquido fuera considerado incompresible:
γ1
=
(2-5)
γ2
(2-6)
A1 ⋅V 1 = A2⋅V 2 De un modo general: Q = A1 ⋅V 1 = A2 ⋅V 2 Q = A⋅V Donde: Q = caudal (m³/s) V = velocidad media en la sección (m/s) A = área de la sección de flujo (m²)
=
A⋅V = cte
(2-7) (2-8)
Esta es la ecuación de continuidad para un flujo continuo permanente. Sin embargo, la ecuación (2-7) obviamente no es válida cuando el caudal de un flujo permanente no es uniforme a lo largo del canal, es decir, cuando parte del agua sale o entra a lo largo del curso del flujo. Este tipo de flujo, conocido como flujo espacialmente variado o discontinuo, se presenta en cunetas a lo largo de carreteras, en vertederos de canal lateral, en canaletas de agua de lavado de filtros, en canales de efluentes alrededor de tanques de plantas de tratamiento de aguas residuales y en canales principales de riego y drenaje en sistemas de irrigación. La ley de continuidad para flujo no permanente requiere la consideración del tiempo. Por consiguiente, la ecuación de continuidad para flujo continuo no permanente debe incluir el elemento tiempo como una de sus variables.
2.3.6. ECUACIÓN DE LA ENERGÍA O ECUACIÓN DE BERNOULLI En cualquier línea de corriente que atraviesa una sección de un canal se define como energía total a la suma de las energías de posición más la de presión y más la de velocidad, es decir: Energía total = Energía de posición + Energía de presión + Energía de velocidad Esta relación se muestra en la Figura 2-5.
Dónde: E = Es la energía total en la sección Z = Es la energía de posición o elevación y = Es el tirante en la sección V = Es la velocidad media que lleva el flujo en esta sección α = Es el coeficiente de Coriolis para la sección (ver sección 3.7)
La ecuación de la energía para el tramo (1) y (2) se muestra en la Figura 2-7 y se representa como:
2.3.7. ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO O MOMENTUM En una sección de un canal, en la cual pasa un caudal Q con una velocidad V , la cantidad de movimiento en la unidad de tiempo, se expresa por: Cantidad de movimiento = βδQV Donde: β = coeficiente de Bussinesq (ver sección 3.7). V = velocidad media A = área total δ = densidad del fluido. Q = caudal Consideremos un tramo de un canal de sección transversal cualquiera, por ejemplo, donde se produce el resalto hidráulico y el volumen de control limitado por las secciones 1 y 2 (antes y después del resalto), por el piso del canal y por la superficie libre, Figura 2-8.
Donde: F P 1 , F P 2 = fuerza de presión actuando en las dos secciones. W = peso del fluido (W senα, peso del fluido en el sentido del movimiento, ver Fig. 5-8) F f = fuerza externa total de resistencia que se opone al movimiento. Esta ecuación es conocida como la ecuación de la cantidad de movimiento o Momentum.
2.4. CLASIFICACIÓN DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS El flujo en canales abiertos puede clasificarse en muchos tipos y describirse de varias maneras. La siguiente clasificación se hace de acuerdo con el cambio de los parámetros profundidad, velocidad, área etc. del flujo con respecto al tiempo y al espacio. La clasificación del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente manera: A. Flujo permanente 1. Flujo uniforme 2. Flujo variado a. Flujo gradualmente variado b. Flujo rápidamente variado B. Flujo no permanente 1. Flujo uniforme no permanente (raro) 2. Flujo variado no permanente a. Flujo gradualmente variado no permanente b. Flujo rápidamente variado no permanente
2.4.1. FLUJO PERMANENTE Y FLUJO NO PERMANENTE Esta clasificación obedece a la utilización del tiempo como variable. El flujo es permanente si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.), no cambian con respecto al tiempo, es decir, en una sección del canal en todos los tiempos los elementos del flujo permanecen constantes. Matemáticamente se pueden representar:
Si los parámetros cambian con respecto al tiempo el flujo se llama no permanente, es decir:
En la mayor parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes. Sin embargo, si el cambio en la condición del flujo con respecto al tiempo es importante, el flujo debe tratarse como no permanente.
2.4.2. FLUJO UNIFORME Y FLUJO VARIADO Esta clasificación obedece a la utilización del espacio como variable. El flujo es uniforme si los parámetros (tirante, velocidad, área, etc.), no cambian con respecto al espacio, es decir, en cualquier sección del canal los elementos del flujo permanecen constantes. Matemáticamente se pueden representar:
Si los parámetros varían de una sección a otra, el flujo se llama no uniforme o variado, es decir:
Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la profundidad con respecto al tiempo.
F lu jo uni for me perm anente: La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración, es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos.
Flujo uniforme no permanente: El establecimiento de un flujo uniforme no permanente requeriría que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal, como esta es una condición prácticamente imposible, Flujo uniforme no permanente es poco frecuente (raro).
El flujo variado puede clasificarse como rápidamente variado o gradualmente variado.
F luj o rápidamente vari ado: El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas, como es el caso del resalto hidráulico.
F lu jo gradualmente vari ado: El flujo gradualmente variado es aquel en el cual los parámetros cambian en forma gradual a lo largo del canal, como es el caso de una curva de remanso.
2.5. ESTADOS DE FLUJO El estado o comportamiento del flujo en canales abiertos está gobernado básicamente por los efectos de viscosidad y gravedad en relación con las fuerzas inerciales del flujo.
2.5.1. EFECTO DE VISCOSIDAD El flujo puede ser laminar, turbulento o transicional según el efecto de la viscosidad en relación con la inercia.
Fl ujo laminar: El flujo es laminar si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación con las fuerzas inerciales, de tal manera que la viscosidad juega un papel importante en determinar el comportamiento del flujo. En el flujo laminar, las partículas de agua se mueven en trayectorias suaves definidas o líneas de corriente, y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarse sobre capas adyacentes, es decir, el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de láminas o capas mas o menos paralelas entre sí, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas.
F lujo turbulento: Este tipo de flujo es el que más se presenta en la práctica de ingeniería. El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas inerciales. En flujo turbulento, las partículas del agua se mueven en trayectorias irregulares, que no son suaves ni fijas, pero que en conjunto todavía representan el movimiento hacia adelante de la corriente entera. Factores que hacen que un flujo se torne turbulento:
La alta rugosidad superficial de la superficie de contacto con el flujo, sobre todo cerca del borde de ataque y a altas velocidades, irrumpe en la zona laminar de flujo y lo vuelve turbulento. Alta turbulencia en el flujo de entrada. En particular para pruebas en túneles de viento, hace que los resultados nunca sean iguales entre dos túneles diferentes. Gradientes de presión adversos como los que se generan en cuerpos gruesos, penetran por atrás el flujo y a medida que se desplazan hacia delante lo "arrancan". Calentamiento de la superficie por el fluido, asociado y derivado del concepto de entropía, si la superficie de contacto está muy caliente, transmitirá esa energía al fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasará a flujo turbulento.
Entre los estados de flujo laminar y turbulento existe un estado mixto o transicional. El efecto de la viscosidad en relación con la inercia puede representarse mediante el número de Reynol ds, si se usa como longitud característica el radio hidráulico, el número de Reynolds es:
Donde: V = velocidad media del flujo, en m/s L = longitud característica, en m ν = viscosidad cinemática del agua, en m²/s. Los valores límites son: Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 1000 Flujo de transición 500 < Re < 1000 Debe aclararse que en experimentos se ha demostrado que el régimen de flujo puede cambiar de laminar a turbulento con valores entre 500 y 12500 cuando se ha trabajado con el radio hidráulico como longitud característica, por lo que algunos aceptan los si guientes límites: Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 12500* Flujo de transición 500 < Re < 12500 *El límite superior no está definido. Si se usa como longitud característica un valor de cuatro veces el radio hidráulico, L = 4 R:
Se aceptan los siguientes límites: Flujo laminar Re < 2000 Flujo turbulento Re > 4000 Flujo de transición 2000 < Re < 4000 El régimen de flujo en canales es usualmente turbulento.
El número de Reynolds es un parámetro adimensional cuyo valor es idéntico independientemente del sistema de unidades, siempre y cuando las unidades utilizadas sean consistentes.
2.5.2. EFECTO DE LA GRAVEDAD El efecto de la gravedad sobre el estado de flujo se representa por la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales. Esta relación está dada por el número de Froude, definido como:
Donde: F = número de Froude V = velocidad media del flujo, en m/s g = aceleración de la gravedad, 9.81 m/s² L = longitud característica de la sección, en m D = profundidad hidráulica o tirante medio, en m A = área hidráulica, en m² T = espejo de agua o ancho superficial, en m. En el flujo en canales abiertos, la longitud característica se hace igual a la profundidad hidráulica D, la cual esta definida como el área de la sección transversal del agua perpendicular a la dirección del flujo en el canal dividida por el ancho de la superficie libre. En relación con el efecto de la gravedad, el flujo puede ser crítico, subcrítico y supercrítico. Entonces, por el número de Froude, el flujo puede ser: Si F < 1 Flujo subcrítico Si F = 1 Flujo crítico Si F > 1 Flujo supercrítico
2.6. REGÍMENES DE FLUJO En un canal abierto el efecto combinado de la visc osidad y de la gravedad puede producir cualquiera de cuatro regímenes de flujo, los cuales son:
Subcrítico - laminar, cuando F es menor que la unidad y Re está en el rango laminar. Supercrítico – laminar, cuando F es mayor que la unidad y Re está en el rango laminar. Supercrítico – turbulento, cuando F es mayor que la unidad y Re está en el rango turbulento. Subcrítico – turbulento, cuando F es menor que la unidad y Re está en el rango turbulento.
La relación profundidad - velocidad para los cuatro regímenes de f lujo en un canal abierto ancho puede ilustrarse mediante una gráfica logarítmica, Figura 2-16