República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Rafael Urdaneta Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Química Cátedra: Laboratorio de Operaciones Unitarias II Sección: Sección: “A”
Practica N°5 N°5
Fluidiza lui dizació ción n de d e Sóli Sólido-Liqui do-Liquido do
Integrantes: Brito, Melissa C.I. 24.965.723 Montero, María C.I. 26.242.182 Profesor (a): Da Costa, María Emilia
Maracaibo, 17 de Noviembre del 2017
Índice Página Resumen ..............................................................................................................................................
3
Objetivos de la práctica. ....................................................................................................................
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Fundamentos teóricos. ......................................................................................................................
5
Nomenclatura ....................................................................................................................................
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Aparatos Experimentales ................................................................................................................
11
Procedimiento Experimental .......................................................................................................
12
Datos experimentales ......................................................................................................................
13
Resultados y Análisis. ......................................................................................................................
14
Conclusiones………………………………………………………………………………… .....…18 .....…18 Recomendaciones............................................................................................................................
19
Referencias bibliográficas. ..............................................................................................................
20
Apéndice ............................................................................................................................................
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Resumen La fluidización ocurre cuando pequeñas partículas sólidas son suspendidas por una corriente de un fluido que se dirige de abajo hacia arriba venciendo el peso de las mismas. Para la experiencia realizada es de vital importancia la velocidad superficial ya que debe ser lo suficientemente alta como para suspender las partículas, pero a la vez no tan elevada como para expulsar las partículas fuera del recipiente, en secuencia se elaboró una tabla inicial con valores experimentales de , y ∆ partiendo de cero, se determinó la porosidad y las velocidades superficiales para cada lectura, de igual manera se realizó una gráfica con los logaritmos de la caída de presión y la velocidad superficial, posteriormente se evalúa el comportamiento al compararlo con la literatura. La práctica se llevó a cabo por medio de la unidad de fluidización, se realizó efectivamente el análisis y reconocimiento entre los diversos cambios e incrementos en cuanto a los diferentes parámetros y se identificaron las zonas de fluidización correspondientes.
3
Objetivos de la práctica. 1. Elaborar una tabla inicial de Q, L y ΔP partiendo de cero 2. Determinar la porosidad para cada una de las lecturas. 3. Determinar las velocidades superficiales para cada punto utilizando la ecuación de Ergun. 4. Realizar una gráfica de ΔP ΔP vs. V superficial y compararla con el comportamiento teórico representado en la Figura 1. 5. Reconocer e interpretar el incremento de presión de fluidización ΔPm, la porosidad de fluidización εm y la velocidad superficial de fluidización V m.
4
Fundamentos Fundamentos teóricos. Fluidización: Consiste en una columna formada por partículas sólidas, a través de las cuales pasa un fluido (líquido o gas) el cual puede ser librado de algunas impurezas y sufre una caída de presión. Si el fluido se mueve a velocidades bajas a través del lecho no produce movimiento de las partículas, pero al ir incrementando gradualmente la velocidad llega un punto donde las partículas no permanecen estáticas sino que se levantan y agitan (Meléndez y Gutiérrez, 2004). Las expresiones "fluidización" y ''lecho fluidizado" son utilizadas para describir la condición de las partículas completamente suspendidas, toda vez que la suspensión se comporta como un líquido denso (Mc Cabe, 1991). La fluidización es un fenómeno intermedio entre un lecho estático (permeametría) y el arrastre o transporte del lecho (elutriación), por lo tanto se produce en un rango de caudales bien definido presentando un límite superior e inferior. El término fluidización fue adoptado por las características que presenta el Lecho fluidizado (pérdida de carga, ángulo de reposo cero y movilidad), similares con las propiedades de un fluido. Los sólidos pueden descargarse del lecho a través de tuberías y válvulas como un líquido, esa fluidez es la principal ventaja del uso de la fluidización en el tratamiento de sólidos (Mc Cabe, 1991.)
A medida que se incrementa incrementa la velocidad velocidad del fluido, con lo cual también se aumenta el caudal (si el área se mantiene constante), se pueden distinguir diferentes etapas en el lecho de acuerdo con lo señalado por Meléndez y Gutiérrez (5): Lecho Fijo (segmento figura 1 ): las partículas permiten el paso tortuoso del fluido sin separarse una de otras, esto hace que la altura del lecho se mantenga constante y por tanto la fracción de vacío en el lecho (porosidad) se mantiene constante. En esta etapa el fluido experimenta la mayor caída de presión del proceso. Lecho prefluidizado (segmento figura 1) : también es conocido como fluidización incipiente, y se trata de un estado de transición entre el lecho fijo y el fluidizado. Una de las características que presenta esta etapa es que la velocidad en este punto recibe el nombre de velocidad mínima de fluidización. También se caracteriza porque la porosidad comienza a aumentar. Fluidización discontinua (segmento figura 1): también se conoce como fase densa o lecho fluidizado y es cuando el movimiento de las partículas se hace más turbulento formándose torbellinos. Dentro de esta etapa se pueden distinguir dos tipos de fluidización:
̅
̅
̅
5
o
Particulada: se manifiesta en sistemas líquido-sólido, con lechos de
partículas finas en los cuales se manifiesta una expansión suave. Sólo se da en sistemas gas-sólido cuando las partículas son muy pequeñas, las densidades del sólido y del fluido no son muy diferentes y en un rango de velocidades bajo. Agre Ag regat gatii va: se presenta en sistemas gas-sólido. La mayor parte del o fluido circula en burbujas que se rompen en la parte superior dando origen a la formación de aglomerados.
Fluidización Fluidización continua: todas las partículas son removidas por el fluido, por lo que el lecho deja de existir como tal, mientras que la porosidad tiende a uno.
Caída de presión: Cuando un fluido fluye a través de un lecho de partículas contenido en un tubo, ejerce una fuerza de empuje sobre las partículas y desarrolla una caída de presión al atravesar el lecho, la cual se incrementa al aumentar su velocidad superficial. En esta Unidad de Fluidización de Lechos Sólidos, el fluido es agua y la unidad es operada a una presión ligeramente superior a la presión atmosférica. Esta caída se calcula con la siguiente ecuación:
∙ ∙ ∆ =∆ ∙
Ecuación N°1.
Mecanismo de Fluidización: Cuando un gas ó un líquido fluye hacia arriba a través de un lecho formado por partículas sólidas a baja velocidad no da lugar a movimiento de las partículas. Si se aumenta progresivamente la velocidad del líquido ó gas aumenta la caída de presión del líquido ó gas que circula a través del lecho, como lo indica el segmento rectilíneo OA. Llega un momento que la caída de presión es igual a la fuerza de gravedad sobre las partículas y comienzan a moverse. Al principio, el lecho se expande lentamente manteniendo las partículas todavía en contacto; la porosidad aumenta y la caída de presión aumenta ahora más lentamente. Cuando se alcanza el punto B, el lecho está en la condición más compacta posible, manteniéndose las partículas todavía en contacto. Al aumentar aún más la velocidad, las partículas se separan y comienza la verdadera fluidización. La caída de presión disminuye a veces un poco desde el punto B al F. A partir del punto F el movimiento movimiento de las partículas partículas es cada vez más intenso, formándose torbellinos y desplazándose al azar. El movimiento de las partículas se parece a un líquido en ebullición, y se le ha dado el nombre de “lecho hirviente” a las partículas fluidizadas de esta forma. En el punto P todas las partículas han sido arrastradas por el fluido, la porosidad se aproxima a la unidad y el lecho deja de existir como tal el fenómeno se transforma entonces en el flujo simultáneo de dos fases. Desde el punto F al P, y posteriormente, la caída de presión aumenta
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con la velocidad del fluido pero más lentamente que cuando las partículas sólidas estaban en reposo. (McCabe et al., 1991).
Figura N°1. Caída de Presión en sólidos fluidizados en función de la velocidad superficial.
Figura N°2. Forma en que reaccionan las partículas de un lecho a lo largo de la fluidización.
Caída de Presión y Velocidad mínima de Fluidización: Como una primera aproximación, la caída de presión al comenzar la fluidización puede determinarse de la siguiente manera: la fuerza obtenida de la caída de presión por el área de corte transversal debe ser igual a la fuerza gravitatoria ejercida por la masa de las partículas menos la fuerza de flotación del fluido desplazado.
∆= (1 )( )
Ecuación N°2.
Reorganizando términos.
∆ =(1 )( 7
)
Ecuación N°3.
Ecuación de Ergun: El fluido circula a través de canales pequeños y tortuosos, perdiendo energía lo cual se manifiesta en una disminución de la presión del fluido. Existen varias expresiones para determinar la pérdida de presión a través de un lecho empacado, es decir cuando no hay movimiento de las partículas sólidas. La más utilizada es la Expresión de Ergun, la cual se obtiene teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: • Las partículas están dispuestas al azar. • Los efectos de rugosidad son despreciables. • Todas Todas las partículas tienen el mismo tamaño y forma. • Los efectos de pared (disposición diferente de las partículas vecinas a la pared), son despreciables. Esto es válido cuando el diámetro y la altura del lecho son grandes en comparación con el diámetro de la partícula. • Los canales reales por dónde pasa el fluido pueden sustituirse por un conjunto de conductos idénticos paralelos. • El radio hidráulico medio tiene en cuenta las variaciones de la sección transversal. • El frotamiento total por unidad de área de la pared es igual a la suma de 2 tipos de fuerzas: Fuerzas por frotamiento viscoso. Fuerzas de inercia.
. − − − . ∆ = ` + ` −
Ecuación N°4.
Lecho: Un lecho consiste en una columna formada por partículas sólidas, a través de las cuales pasa un fluido (en este caso un líquido) el cual puede ser librado de algunas impurezas y sufre una caída de presión. Si el fluido se mueve a velocidades bajas a través del lecho no produce movimiento de las partículas, pero al ir incrementando gradualmente la velocidad llega un punto donde las partículas no permanecen estáticas sino que se levantan y agitan.
Porosidad: Es una medida de espacios vacíos en un material, y es una fracción del volumen de huecos sobre el volumen total, entre 0 y 1, también puede expresarse como porcentaje. El término se utiliza en varios campos. En química es la capacidad de un material de absorber líquidos líquidos o gases. También es el tamaño y número de d e los poros de un filtro o de una membrana una membrana semipermeable. La porosidad del lecho cuando comienza la fluidización, recibe el nombre de porosidad mínima de fluidización ( ). Esta porosidad depende de la
forma y el tamaño de las partículas. Para partículas esféricas
está
comprendida entre 0.4 y 0.45, aumentando ligeramente al disminuir el tamaño de las partículas. 8
La porosidad del lecho cuando ocurre una verdadera fluidización es la porosidad mínima para fluidización . Esta porosidad mínima puede ser encontrada experimentalmente cuando el lecho se expande a una condición de espacios vacíos entre partículas antes que se presente el movimiento de las partículas.
= 1 ∙ −
Ecuación N°5.
Altu Al tura ra de las par tícul tíc ulas as en el lecho lec ho:: Es un fenómeno que se observa por efecto de la agitación de las partículas en el lecho, alcanzándose mayores alturas debido al incremento del caudal de aire (por consiguiente, el aumento en la velocidad superficial) y la caída de presión que ocurre por una mayor apertura. Dicha altura se calcula mediante la siguiente ecuación:
L = ×− o∆× − f ε
ρ
ρ
Ecuación N°6.
Caudal: Es un tipo medida de la cantidad de la cantidad de fluido que pasa por un sistema en una unidad de tiempo, específicamente marca el volumen de fluido que pasa por una sección por unidad de tiempo; por tanto, matemáticamente se puede definir el caudal como el cociente entre volumen y tiempo.
=
9
Ecuación N°7.
Nomenclatura Q = Caudal, (m 3/s) t = Tiempo, (s) L = Altura del lecho, (cm), (m) Ɛ = Porosidad del lecho, (adimensional) L0 = Volumen Inicial, (m 3) L1 = Volumen final, (m 3) V = Velocidad superficial, (m/s) ∆P = Caída de presión, (Pa) μ = Viscosidad, (Pa∙ s)
g = Gravedad, (m/s 2) ρ = Densidad, (kg/m 3)
= Diámetro de la partícula, (cm), (m) ∆ = Diferencia de alturas del manómetro en U, (cm)
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Apara Ap arato toss Ex per im entales ent ales
Bomba centrífuga (B-1): Esta succiona el agua y la transporta a todo el sistema siguiendo el circuito como se encuentra en el diagrama. Columna de Fluidización (C-1): Contiene como solido perlas de ebullición, en el fondo tiene una cinta métrica (LI) que permite leer los distintos valores de altura. Manómetro diferencial en forma de tubo en U “indicador de presión” (PI): Contiene mercurio como fluido manométrico. Permite registrar los valores de presión mediante un diferencial de altura. Tanque con Agua (T-1): Contiene el agua que será succionada por la bomba y transportada por todo el sistema. Válvul Válvula a de Contr ol (V-1): (V-1): Regula la cantidad de flujo que circula por el circuito. Contador de Flujo (FQI): Se utiliza para medir la cantidad de volumen que se transporta por el sistema en un tiempo determinado. Indicador de Nivel (LI): Cinta métrica ubicada detrás de la columna que indica la altura del lecho.
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Procedimiento Experimental 1. Se aseguró de que el nivel del tanque (LI) fuera el adecuado para el funcionamiento del sistema y posteriormente se abrió un cuarto la válvula (V-1) que controla el paso de agua al mismo. 2. Se encendió la bomba (B-1) mediante el interruptor para que fluyera agua al sistema y con la apertura de la válvula adecuada se tomó la lectura del lecho hirviente. 3. Una vez abierta se tomó la lectura del contador de nivel (FQI) y de la diferencia de altura de la columna de fluidos (LI) para así obtener la caída de presión y se esperaron tres minutos para volver a tomar la lectura al contador. 4. Se abrió de nuevo la válvula de paso (V-1) para ir variando el caudal circulante procurando no abrirla demasiado y que las perlas de ebullición (sólido del sistema) pudieran salir del tubo de fluidización. 5. Una vez abierta se repitieron los pasos anteriores seis veces tabulando los datos.
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Datos experimentales Tabla N-1. Datos Constantes.
Fluido Temperatura del Laboratorio Densidad del Fluido Viscosidad del Fluido Fluido Manométrico Densidad Densidad del Fluido Manométrico Manométrico Altu Al tura ra d e la Co lu mna mn a Porosidad inicial del Lecho Diámetro Promedio de las Partícul Partículas as
Agua 25 ºC 997.0 kg/m 3
0
.890x10−
3
∙
Pa s Mercurio 13560 kg/m 3 116cm 0.3891 0,004207m
Tabla N-2. Datos Experimentales obtenidos de la práctica.
Ensayo 1 2 3 4 5 6
T (min)
L O (m 3)
L 1 (m 3)
h (cm)
∆
2 2 2 2 2 2
201.176 201.187 201.205 201.241 201.283 201.336
201.186 201.204 201.240 201.282 201.335 201.381
101 95 75 65 25 0
5.7 5.7 5.8 5.8 6.0 6.5
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Resultados Resultados y Análisis. Objetivo N-1. Elaborar una tabla inicial de Q, L y ΔP partiendo de cero Tabla N-3. Datos de caudal, caída de presión, y altura de lecho para cada prueba.
1 2 3 4 5 6
⁄
∆
L (m)
0
0
5
7582.3452
0.15
4
7582.3452
0.21
4
7715.3688
0.41
3.4166 x 10 -4
7715.3688
0.51
4.3333 x 10 -4
7981.416
0.91
3.7500 x 10 -4
8646.534
1.16
Prueba
Q
0
.3333x10− − 1.4166 x10 − 2.9166 x10 8
En la Tabla N-2 se presentan los datos de caudal, caída de presión y la altura del lecho para cada lectura, se puede observar que a medida que se abre la válvula en cada ensayo, existe un aumento en el caudal que fluye en el sistema. En cuanto a la presión, al inicio presento un diferencial de presión mínima que fue aumentando a medida que se abría la válvula, sin embargo, este diferencial llegó a puntos en el ensayo donde se mantuvo prácticamente constante hasta el ensayo 4 donde hubo un aumento del mismo. La altura del lecho también se vio incrementada a media que se abría la válvula. Por lo que se puede concluir que los valores obtenidos tienen concordancia con lo descrito en la literatura, ya que el diferencial de presión y la altura se ven incrementados a medida que aumenta el paso el fluido por el tubo vertical haciendo que el lecho solido se fluidice y pueda trasportarse.
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Objetivo N-2. N-2. Determinar Determinar la po rosidad ros idad para cada una de las lecturas. Tabla N-4. Datos obtenidos de porosidad para cada prueba.
Porosidad,
Prueba 1 2 3 4 5 6
0.4298 0.5927 0.7914 0.8323 0.9060 0.9263
En la tabla N-3 se presenta la porosidad del lecho, la misma aumentó a medida a medida que se abría la válvula válvula en los ensayos realizados, esto se debió a que al dar apertura a la válvula, el caudal aumenta y por ende la fuerza que eleva las partículas sólidas del lecho, las cuales comienzan a presentar un comportamiento similar al del fluido de agua.
Objetivo N-3. Determinar las velocidades superficiales para cada punto utilizando la ecuación de Ergun. Tabla N-4. Velocidades superficiales obtenidas para cada lectura.
Prueba
V(m/s)
1
0.125193
2
0.207291
3
0.326463
4
0.352611
5
0.408187
6
0.439586
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En la tabla N-4 se exponen los datos encontrados de la velocidad superficial experimental obtenidos de la ecuación de Ergun. Según esta ecuación la velocidad superficial es una variable que depende de la porosidad, la altura del lecho y la caída de presión, valores presentados en las tablas anteriores, todos ellos siguieron una tendencia de aumento como se establecía en la literatura y por ello se justifica que al aumentar la altura del lecho con el aumento del caudal, la porosidad aumentaba y por consiguiente como se puede observar en la ecuación de Ergun, ésta aumenta con el aumento de la porosidad. Al comparar la velocidad con la reportada en la literatura la misma también sigue una tendencia de aumento que se explica mejor en la siguiente gráfica.
Objetivo Objeti vo N-4. N-4. Real Real izar una gráfica de ΔP vs. V superficial y compararla con el compor tamiento tamiento teórico r epresentado epresentado en la Figura 1.
Figura No 1. Grafico teórico logaritmo caída de presión vs logaritmo velocidad superficial
16
Figura No 2. Comportamiento experimental, caída de presión vs velocidad superficial en este grafico experimental se observa cómo se siguen cierta tendencia al grafico teórico que no concuerda perfectamente posiblemente por el burbujeo que tuvo el equipo. L.E.= Lecho estático. R.I.= Región Intermedia. F.D.= Fluidización Discontinua. F.C.= Fluidización Continua.
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Conclusiones
La caída de Presión se ve claramente afectada afectada por el aumento de la velocidad superficial, lógico por lo establecido en la ecuación de Ergun.
La gráfica gráfica logarítmica de la curva experimental de velocidad superficial es apreciablemente similar a lo esperado en teoría.
La válvula de control permite modificar la altura del lecho e inherentemente la caída de presión.
El caudal no tiene por qué afectar directamente la Presión.
Cuando las perlas están estáticas y la altura del del lecho es la menor es que se obtiene el punto de porosidad mínima.
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Recomendaciones.
Conocer en la medida de lo posible todo lo referente referente al procedimiento y los equipos, para estar familiarizados con el proceso al momento del experimento.
Mantener un buen comportamiento en el laboratorio que facilite el entendimiento y la toma de datos.
Verificar para cada cada punto L1 sea mayor que L0.
Repetir el procedimiento las veces necesarias, de tal manera que se pueda contar con una data congruente.
Manipular cuidadosamente la válvula de compuerta para evitar que se dé una succión muy fuerte y se pierdan las perlas de vidrio.
Observar atentamente la altura máxima alcanzada por la perla más alta en la columna de vidrio, solo así se obtendrán valores adecuados.
Tomar con la mayor precisión posible las lecturas del contador de fluido dentro del intervalo de tiempo deseado, para minimizar las desviaciones en los caudales del sistema.
Verificar constantemente la variación del manómetro tubo en U.
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Referencias bibliográficas. 1. McCabe W. L. et al, Operaciones Unitarias en Ingeniería Química, 4ta Edición, Mc Graw Hill, 1991. 2. J.K. Venard and R.L. Street (1975). Elementary Fluid Mechanics, 5th ed., Wiley, New York. Patina 521 3. Cengel,Y. y Boles, M., Termodinámica, 4ª Edición, Mc Graw Hill. México, 2002. Página 942 4. Guía de Práctica, Laboratorio de Operaciones Unitarias II, Fluidización de Sólidos. 5. Meléndez, J. M. y B. Gutiérrez, "Guía para el Laboratorio de Fenómenos de Transporte I", Departamento de Termodinámica y Fenómenos de Transferencia, Universidad Simón Bolívar, Valle de Sartenejas, 2004.
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Apén Ap éndi dicc e
El diámetro de las esferas de ebullición es de Dp = 0.004207 m. El material de las esferas de ebullición es de Polietileno de Baja Densidad (0.15-0.935 g/cm 3).
La porosidad inicial de las esferas es de
o= 0.3891.
Apéndice N-1. Densidad Densidad del mercurio mercurio
Fuente: Cengel, Y. y Boles, M., Termodinámica, 4ª Edición, Mc Graw Hill. México, 2002. ρLM
= 13 560 mkg
3
21
Apéndice N-2. Propiedades Propiedades del del agua pura. pura.
Fuente: J.K. Venard and R.L. Street (1975). Elementary Fluid Mechanics, 5th ed., Wiley, New York. Para 25ºC:
ρ
= 997.0 kgm
μ
3
= 0.890x10−
3
∙
Pa s
Caudal
Q1
= = 201.186 201.176m x 1 min =8.3333x10− m
Q2
= 201.204 201.187m x 1 min = 1.4166x10− m
Q3
= 201.240 201.205m x 1 min = 2.9166x10− m
Q4
= 201.282 201.241m x 1 min = 3.4166x10− m
Q5
= 201.335 201.283m x 1 min =4.3333x10− m
3
2 min
5
3
s
60 s
3
2 min
4
3
s
60 s
3
2 min
4
3
s
60 s
3
2 min
4
3
s
60 s
3
2 min
4
60 s
22
3
s
201.381 201.336m x 1 min =3.7500x10− m Q 3
6
2 min
4
60 s
3
s
Caída Caída de presió n
∆ = ∆ ∗ ∗ 3452 Pa = 5.7 cm ∗ 1001 mcm ∗ 13 560 kgm ∗ 9.81 ms = 7582.3452
∆P
m1
3
2
∆P = 5.7 cm ∗ 1001 mcm ∗ 13 560 kgm ∗ 9.81 ms = 7582.3452 Pa m2
3
2
∆P = 5.8 cm ∗ 1001 mcm ∗ 13 560 kgm ∗ 9.81 ms = 7715.3688 Pa m3
3
2
∆P = 5.8 cm ∗ 1001 mcm ∗ 13 560 kgm ∗ 9.81 ms = 7 715.3688 Pa m4
3
2
∆P = 6.0 cm ∗ 1001 mcm ∗ 13 560 kgm ∗ 9.81 ms = 7981.416 Pa m5
3
2
∆P = 6.5 cm ∗ 1001 mcm ∗ 13 560 kgm ∗ 9.81 ms = 8646.534 Pa m6
3
2
Altu Al tura ra de flu f lu idiza id izaci ci ón ob ten id a
= = 116 101cm =15 cm ∗ 1001 mcm =0.15 m
L1 L2
= 116 95cm =21 cm ∗ 1001 mcm = 0.21 .21 m
L3
= 116 75cm =41 cm ∗ 1001 mcm =0.41 m
L4
= 116 65cm =51 cm ∗ 1001 mcm =0.51 m
L5
= 116 25cm =91 cm ∗ 1001 mcm =0.91 m
L6
= 116 0cm = 116 cm ∗ 1001 mcm = 1.16 m 23
Porosidad
= ε = 0.3891 = 1 14 cm ∗ 1 0.3891 = 0.4298
0
ε1 ε2 ε3
15 cm
∗ 1 0.3891 = 0.5927 = 1 14 cm 21 cm = 1 14 cm ∗ 1 0.3891 = 0.7914 41 cm
= 1 ∗ − . =0.8323 ∗ 1 0.3891 =0.9060 = 1 14 cm 91 cm ∗ − . =0.9263 ε = 1 14 cm
ε4
ε5
1 0 3891
51 cm
14 cm
6
1 0 3891
116 cm
Velocidad Velocidad superficial
∆ =
∗ ∗ ∗ ∗ + . ∗ ∗ ∗ ∗ D = 0.004207 m
p
− P a∙ s∗ 0.15m∗ 10.4298 1.75∗997.0 kg ∗0.15m∗ 10.4298 150∗0.890x10 m 7582.3452 Pa= 0.004207m 0.4298 + 0.004207m 0.4298
V1 150
.3452 Pa =
7582
∗0.890x10− Pa∙ Pa∙ s∗ 0.21m ∗ 1 0.5927 + 1.75 ∗ 997.0 kgm ∗ 0.21m ∗ 1 0.5927 0.004207m 0.004207m 0.5927 0.5927 2
2
.3688 Pa =
7715
3
3
V2 150
= 0.125193 ms 3
=0.207291 ms
∗0.890x10− Pa∙ Pa∙ s∗ 0.41m ∗ 1 0.7914 + 1.75 ∗ 997.0 kgm ∗ 0.41m ∗ 1 0.7914 0.004207m 0.004207m 0.7914 0.7914 2
2
3
3
V3
3
=0.326463 ms
− Pa∙ Pa∙ s∗ 0.51m ∗ 1 0.8323 + 1.75 ∗ 997.0 kgm ∗ 0.51m ∗ 1 0.8323 .3688 Pa = 150 ∗0.890x10 0.004207m 0.004207m 0.8323 0.8323 2
7715
2
3
24
3
3
V4 150
.416 Pa =
7981
∗0.890x10− Pa∙ Pa∙ s∗ 0.91m ∗ 1 0.9060 + 1.75 ∗ 997.0 kgm ∗ 0.91m ∗ 1 0.9060 0.004207m 0.004207m 0.9060 0.9060 2
2
150
.534 Pa =
3
3
V5 8646
=0.352611 ms 3
= 0.408 0.40818 1877 ms
∗0.890x10− Pa∙ Pa∙ s∗ 1.16 m ∗ 1 0.9263 + 1.75 ∗ 997.0 kgm ∗ 1.16 m ∗ 1 0.9263 0.004207m 0.004207m 0.9263 0.9263 2
2
3
3
V6
3
=0.439586 ms
Logaritmo de la caída de presión
∆ = log7582.3452=3.879804 log ∆P = log7582.3452 =3.879804 log ∆P = log7715.3688 =3.887357 log ∆P = log7715.3688 =3.887357 log ∆P = log7981.416 416 =3.902080 log ∆P = log8646.534 534 =3.936842 log P1 2 3 4
5 6
Logaritmo de la velocidad superficial logV1
= log 0.125193 ms ∗ 1001 mcm=1.097580 cm s
logV2
= log 0.207291 ms ∗ 1001 mcm=1.316580 cm s
logV3
= log 0.326463 ms ∗ 1001 mcm=1.513834
cm
logV4
= log 0.352611 ms ∗ 1001 mcm=1.547296
cm s
logV5
= log 0.408187 ms ∗ 1001 mcm=1.610859 cm s
logV6
= log 0.439586 ms ∗ 1001 mcm = 1.643044 cm s
25
s
