1.11 Seorang pria ( O
1
) yang berada di posisi belakang bak serbuah mobil
pikup sepanjang 20 kaki dan tengah tengah bergerak dengan kecepatan 30 kaki/s mencatat bahwa sebuah lampu kilat kamera dinyalakan din yalakan di depan pikup tersebut dua detik setelah melewati seorang pria (O) yang diam dipinggar jalan . carilah koordinatkoordinat kejadian tersebut dari sudut pandang masingmasing pengamat . !awab" (#$%t$)& ( 20 kaki% 2 sekon) (#%t)& '&#t 20(30*2) &20+0 ,0 kaki !adi% (#%t)& ( ,0 kaki% 2 sekon) 1.12. Seorang anak laki - laki melihat seekor rusa berlari menjauh darinya. usa itu berlari dengan kecepatan 20 mil/jam. nak laki - laki tersebut mengusirnya dan berlari dengan kecepatan , mil/jam. erapakah kecepatan rusa relati1 terhadap anak lakilaki tersebut t ersebut iketahui
" misal4 5a & kecepatan anak laki - laki 5r 5r & kecepatan rusa
& , mil/jam & 20 mil/jam
5a & , mil/jam 5r & 20 mil/jam engan arah yang sama sehingga dengan demikian arah dianggap% sebagai arah positi1 itany itanyaa " 5ra66 5ra66666 666.. ija ijawa wabb " 1orm 1ormul ulaasi kec kecepat epataan rus rusa rela relati ti11 ter terha hada dapp ana anakk la laki - laki laki berd berdaasark sarkaan 1is 1isik ikaa klas lasik 5ra & 5r - 5a 5ra & ( 20 - , ) mil/jam 5ra & $2 mil/jam Seorang anak lakilaki didalam kereta api melemparkan sebuah bola ke arah depan dengan kecepatan 1.13 20 mil/jam. !ika kereta tersebut bergerak denan kecepatan ,0 mil/jam% berapakah kecepatan bola jika diukur dari seseorang yang berdiri diam diatas bumi Penyelesaian……!!! 7ara $. Orang yang diam di atas bumi kita pilih sebagai kerangka acuan s dan kereta api sebagai kerangka acuan s’ yang bergerak dengan kecepatan v= 80 mil/jam relati1 terhadap s. 8erak benda searah gerak kereta api u#9 &20 mil/jam kelajuan benda relati1 terhadap orang yang diam di tepi rel kereta" u# & u#9 &20 ,0 & $00 mil/jam Jadi kecepatan bola jika dilihat oleh orang yang diam diam diatas bumi sebesar 100 mil/jam.
7ara 2. iketahui ita itany nyaa !awab
" 5$ (kecepatan ola) & 20 mil/jam 52 (kecepatan :ereta) & ,0 mil/jam c (kecepatan 7ahaya) & 3;$0, m/s " 5 (ke (kecepa cepata tann bol bolaa jik jikaa diu diuku kurr dar darii se seseor seoran angg yan yangg ber berdi diri ri dia diam diatas bumi) &6666. mil/jam " penyelesainnya disini digunakan persamaan penambahan kecepatan. engan persamaan matematis sebagai berikut.
V =
V 1 + V 2 V 1 . V 2 1+ c
mil mil + 80 jam jam V = mil 80 mil 20 . jam jam 1+ 4 10 mil 67108 × jam 20
mil jam V = mil 1600 jam 1+ 4 mil 67108 × 10 jam 100
1 mil = 1609,344 meter Maka….!!! c = 3;$0, m/s
+%<$0,;$0 mil/jam
mil jam V = 4 mil + 1600 mil 67108 × 10 jam jam 4 mil 67108 × 10 jam
& +<$0,;$0Amil/jam
100
6
67108 × 10
V =
&
,
mil jam 2
6710816 × 10
4
67108 × 10 V = 6710816
mil / jam
V =0,0100 × 10 4 mil / jam V =100 mil / jam Jadi kecepatan bola jika dilihat oleh orang yang diam diatas bumi sebesar 100 mil/jam.
1.$< iketahui " =$ & 3m/s =2 & 0m/s >$ & >2 di asumsikanjika>$ & $kg 1+ U 2 2 U 1
an jika &
2
3+ 0
maka &
!awab" =9$ & =$ - & 3m/s - $%?m/s & $%?m/s =92& =2 - & 0m/s - $%?m/s & $%?m/s =$ @&=9$ - & $%?m/s - $%?m/s & 0m/s =2@&=92 - & $%?m/s - $%?m/s &3m/s >omentum awal" & >$ # =9$ >2 # =92
2
& $%?m/s
& $ #$%? $ #($%?) & $%?kg.m/s - $%?kg.m/s & 0 kg.m/s >omentum akhir" & >$ # =$ @>2 # =2@ & $ #0 $ #(3) & 0kg.m/s - 3kg.m/s & 3kg.m/s !umlah momentum sebelumdansesudahtumbuka sebelumdansesudahtumbukanadalah" nadalah" & >omentum awal momentum akhir & 0kg.m/s (3)kg.m/s & 3kg.m/s idalamsebuahpercepatandankecepatannilai idalamsebuahpercepatanda nkecepatannilai negatie tidakberpengaruhjadihasildari total momentum sebelumdansesudahtumbukanadalah3kg.m/s imana soal nomer $.$< adalah sebuah bola $ kg diatur untuk bergerak ke arah utara dengan kecepatan 1.18 3 m/s . bola ini mengalami tumbukan elastis sempurna dengan bola kedua yang identik dan dalam keadaan diam% kemudian keduanya bergerak kearah sumbu utara selatan setelah tumbukan. =ntuk soal $.$, hitunglah total energi sebelum dan sesudah tumbukan !awaban" iket" m$&m2&$ kg% $&
3
m s % 2&
0
m s dan terjadi tumbukan lenting sempurna.
Bukum kekekalan momentum m$.$ m2 .2 & m$ .$9 m2. 29 C kg.m/s 0 & 29 2966.. ($) Dada tumbukan lenting sempurna $9 29 & $ 2 $9 29 & 3 m/s Eliminasi pers.$ dan pers.2 5$9 529& 3 m/s 5$9 529 & 3 m/s Sehingga didapat"25$9 & + m/s 5$9 & 3 m/s 5$9 529 & 3 m/s 529 3 & 3 m/s 529 & 0 m/s E: $&E: sebelum sebelum
m 2 EK 1= m v 1 + m v 2 = .1 kg .9 ( ) + 0= 4.5 J 2 2 2 s 1
1
2
1
2
E: 2&E: sesudah sesudah
m 2 EK 2= m v 1 ' + m v 2 ' = .1 kg .9 ( ) + 0= 4.5 J 2 2 2 s 1
2
1
2
1
!adi energi masingmasing sebelum dan sesudah adalah A%? !. 1.23. >engacu ke soal $.$<. hitunglah total momentum sebelum dan sesudah tumbukan ketika diukur oleh pengamat yang bergerak ke arah arah utara dengan kecepatan $%? m/s. Solusi
ari persoalan $.$< dan solusinya. diketahui beberapa data" • m$ & m2 & $ kg • u$ & 3 m/s • u2 & 0 m/s
u$9 & 0 m/s u29& 3 m/s jika data diatas di ubah menjadi data baru menurut relatiitasnya dengan pengamat yang bergerak ke arah utara dengan kecepatan () $%? m/s adalah" • •
>aka% total peristiwa momentum partikel yang terjadi apabila pengamat bergerak ke utara dengan kecepatan () $%? m/s adalah"
1.20. Sebuah bola satu kilogram diatur untuk bergerak kearah utara dengan kecepatan 3 m/s. ola ini mengalami tumbukan elastis sempurna dengan bol kedua yang identik dan dalam keadaan diam% kemudian keduanya bergerak kearah sumbu utara selatan setelah tumbukan. Bitunglah total momentum sebelum dan sesuah tumbukan ketika diukur oleh pengamat yang bergerak kearah utara dengan kecepatan $%? m/s. Hitunglah total energi sebelum dan sesudah tumbukan! Jawaban m2= m1 = 1kg $ & 3 m/s 2 & 0 " Ek sebelum dan Ek sesudah itanya !awab "
Dersamaan $ :arena lenting sempurna maka besar nilai e & $
Dersamaan 2 Dersamaan $ dan persamaan 2 di eliminasi untuk mendapatkan
di subtitusikan pada persaman $ untuk mendapatkan
>aka Ek sesudah dan sebelum adalah "
dan
bernilai tetap karena diam
dan
gunakan angka diatas karena bergerak kearah utara sejauh
Sehingga total Ek sesudah dengan Ek sebelum "
FE=:FG 1.21 =langi soalsoal $.$C dan $.20 untuk pengamat yang bergerak ke arah selatan dengan kecepatan 2 m/s. • Soal $.$C Sebuah bola satu kilogram diatur untuk bergerak kearah utara dengan kecepatan 3 m/s. ola ini mengalami tumbukan elastis sempurna dengan bola kedua yang identik dan dalam keadaan diam% kemudian keduanya bergerak kearah sumbu utara selatan setelah tumbukan. Bitung total momentum sebelum dan sesudah tumbukan ketika diukur oleh pengamat yang bergerak ke arah utara dengan kecepatan $%? m/s. • Soal $.20 =ntuk pengamat di soal $.$C% hitunglah total energi sebelum dan sesudah tumbukan. !awaban " iketahui " m$&m2 & $ kg $ & 3 m/s 2 & 0 m/s itanya " •
Fotal momentum sebelum dan sesudah tumbukan untuk pengamat yang bergerak ke arah selatan dengan kecepatan 2 m/s
•
Bitung energi total sebelum dan sesudah tumbukan
!awab " >omentum awal & >omentum akhir m$.$ m2.2 & m$.$9 m2.29 $ kg.3 m/s $ kg.0 m/s & $ kg.$9 $ kg.29 3 kg.m/s & $9 29
e&$
($)
karena mengalami tumbukan elastis sempurna
(2) Eliminasi persamaan $ dengan persamaan 2 "
(3) Dersamaan 3 disubstitusikan pada persamaan $
>omentum awal & >omentum akhir m$.$ m2.2 & m$.$9 m2.29 $ kg.3 m/s $ kg.0 m/s & $ kg.$9 $ kg.29 3 kg.m/s & $ kg.3 m/s $ kg.0 m/s 3 kg.m/s & 3 kg.m/s Fotal momentum dan energi sebelum tumbukan dan sesudah tumbukan ketika diukurpengamat yang bergerak ke arah utara dengan kee"atan1#$ m/s "
%omentum awal & m$.$9m2.29 & ($kg.$%?m/s)($kg.$%?m/s) & $%? m/s $%? m/s & 0 %omentum akhir & & m$.$9m2.29 & ($kg.$%?m/s)($kg.$%?m/s) & $%? m/s $%? m/s & 0 &k awal & $/2. m2&$/2 . $ kg ($%? m/s) 2 &$/2 . 2%2? j & $%$2? j &k akhir & $/2. m2&$/2 . $ kg ($%? m/s)2 &$/2 . 2%2? j & $%$2? j &k awal ' &k akhir & $%$2? j $%$2? j & 2%2? j Fotal momentum dan energi sebelum tumbukan dan sesudah tumbukan ketika diukur pengamat yang bergerak ke arah selatan dengan kee"atan 2 m/s " $9& $ $9& $%? m/s
jadi% $ & $9 & $%? m/s 2 m/s & 3%? m/s 29& 2- 29& $%? m/s jadi% 2 &29 & $%? m/s 2 m/s & $%? m/s $9& $ $9& $%? m/s jadi% $ &$9 & $%? m/s 2 m/s & 3%? m/s 29& 2 - 29& $%? m/s jadi% 2 & 29 & $%? m/s 2 m/s & $%? m/s %omentum awal & m$$ m22 & ( $kg.3%? m/s) ($kg.$%? m/s ) & 3%? kg.m/s $%? kg.m/s & ? kg.m/s %omentum akhir( m$$ m22 & ( $kg.3%? m/s) ($kg.$%? m/s ) & 3%? kg.m/s $%? kg.m/s & ? kg.m/s &k awal & H m2 & H. $kg.(3%?m/s)2 ( H .$2%2? ( +%$2?j &k akhir ( H m2 & H. $kg.($%?m/s)2 ( H. 2%2? ( $%2? j &tot ( Ek awal Ek akhir & +%$2? j $%2? j & <%3
Diketahui : v
¿ 15 kaki / s
t =16 detik
r =150 kaki Ditanya : :oordinatkoordinat ceburan batu tersebut menurut pandangan orang di kapal Jawab "
x ' = x −vt
¿ ( 150 kaki ) cos 90°−
(
15
)
kaki (6 s) s
¿ 0− 90 ¿− 90 kaki y ' = y =( 150 kaki ) sin 90°
150
¿ 150 kaki t =t ' =( 6 s )
¿
1 600
Jadi "
(
1 jam 3600 s
)
jam =6 sekon
( x , y , z ) =(−90 kaki, 150 kaki, 6 s )
°
90
15
1.23.
Finjaulah sebuah tumbukan elastis satu dimensi yang terjadi di sepanjang sumbu x pengamat O. Funjukkanlah% dari persamaan - persamaan tran1ormasi klasik% bahwa energi kinetiknya bernilai tetap ketika ditinjau oleh pengamat kedua% O’ % yang bergerak dengan kecepatan konstan u di sepanjang sumbu x pengamat O.
!awab" • •
• •
•
:ita anggap tumbukan partikel yang terjadi sepanjang sumbu x pengamat O adalah tumbukan lenting sempurna. :ita anggap >$ dan >2 identik sama.
ari gambar dibawah didapat bahwa Finjauan dari pengamat O H m$$2 H m222 & H m$$92 H m2292 m$$ m22 & m$$92 m2292 $2 22 & $92 292 energy kinetic sebelum & energy kinetic sesudah Finjauan dari pengamat OI m$($u)2 m2(2u)2 & m$($9u)2 m2(29 u)2 m$($u)($u) m2(2u)(2u) & m$($9u) ($9u) (29u) (29u) m$($2u22$u) m2(22u222u) & m$($92u22$9u) m2(922u2292u) $2 222u22$u22u & 9$2 9222u229$u292u ($u)2 (2u)2 & (9$u)2 (92u)2 5$2u22$u22u222u & 59$2u229$u922u2292u $2 2$u 22 - 22u & 9$2 29$u 922 - 292u $2222u($2) & 9$29222u(9$92) $222($2) & 9$2922(9$92)
2.,
=langi Soal 2.3 untuk kasus dimana gambar diambil ketika ujung kanan batang melewati kamera. (2.3) Sebuah batang bergerak dari kanan ke kiri. Dada saat ujung kanan batang tersebut melewati kamera diambillah gambar batang tersebut berserta sebuah meteran ukur stasioner. alam proses pengeditan gambar% ujung kanan batang menunjuk ke angka nol dan ujung kiri batang menunjuk ke angka 0.C0 m di meteran ukur tersebut. !ika batang tersebut bergerak dengan kecepatan 0.,c terhadap kamera% tentukanlah panjang actual batang tersebut.
J)*)+ Sinyal cahaya dari ujung kiri batang terekam kamera% sinyal berangkat dari titik 0.C0 m pada waktu lebih awal ∆ s 0.90 m = 3 x 10−9 s ∆ t = = 8 c 3 x 10 m / s
•
0
0
dating uung kiri dan terekam #le$ lena kamera yang tela$ terbuka, dengan inyal d ari Sinyal berangkat Sinyal dari uung kiri,dari lena kamera tertutu"
•
Jilai K bernilai negatie% karena bergerak (berlawanan) dari kanan ke kiri
∆ v =−0.8 c •
Dada waktu tersebut% ujung kanan batang bertambah panjang
(
∆ t = v ∆ s =− 0.8 x 3 x 108 •
)
m ( 3 x 10−9 s ) =−0.72 m s
Sehingga panjang actual batang =0.90 m + (−0.72 )=0.18 m
>aka% pengambilan 1otosebuah batang yang bergerak tidak akan memberikan ukuran panjang yang benar 2., Dada saat yang bersamaan dengan titik tengah meteran ukur yang melintasi kamera% lensa kamera terbuka dan gambar meteran ukur beserta penggaris kalibrasi stasioner diambil% seperti pada soal 2.3. jika kecepatan meteran ukur relatie terhadap kamera adalah 0%,c% berapakah panjang meteran ukur yang terekam di 1ilm Jawab •
iketahui
" 5& 0%,c c& 3 # $0, Ls& $%+2m
itanya " Ls& . . . . . . . . . . !awab
" Ls&5 # Lt
Lt&
∆s V
Lt& $%+2/(0%, # 3.$0,) & 0%+engaculah ke soal 2.A. !ika dua buah sinyal mencapai pengamat O9 secara simultan% bagaimanakah urut urutan waktunya ketika dipandang oleh pengamat O !awaban " !ika dua sinyal cahaya mencapai pengamat kedua (O9) pada waktu yang bersamaan% maka kedua sinyal itu akan memerlukan waktu yang tidak sama untuk mencapai pengamat pertama (O). :etika kedua sinyal tersebut mulai dipancarkan dari jarak yang sama terhadap O% maka pengamat kedua% dengan mengacu pada de1inisi di atas% akan mengatakan bahwa kedua kejadian tersebut tidak berlangsung secara simultan% namun kejadian berlangsung setelah kejadian . 4 2.11 sumsikan bahwa kecepatan orbit bumi yang besarnya 3 × 10 m / s sama dengan kecepatan bumi di t dalam eter. !ika cahaya membutuhkan ! detik untuk merambat melalui sebuah lengan identik di perangkat
>ichelson>orley dalam arah yang pararel terhadap gerak ini. Bitunglah berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh cahaya untuk merambat tegak lurus terhadap gerakan ini.
Jawab iketahui bahwa v =3 × 104 m / s c =3 × 10 8 m / s
itanya bahwa waktu yang diperlukan saat cahaya merambat tegak lurus gerak ( t " ¿ t ! =
t "=
•
2 l ! l c
v2 1−( 2 ) c
√
2 l" lc
v2 1−( 2 ) c
untuk menentukan nilai dari
√
v 2 1−( 2 ) t ! c = t " v2 1−( 2 ) c
t "
maka menggunakan perbandingan yaitu
t "=
v2 1−( 2 ) c
√
2
v ) c2
. t !
1−(
v2 1 −( 2 ) c t "= . t ! v 2 12 [ 1−( 2 )] c
v2 12 t "=[ 1−( 2 )] . t ! c 3 × 10
(¿¿ 8 )2 (3 × 10 4 )2 1− ¿ ¿ ¿ t " =¿ 1
−8
t "=[ 1−1 × 10 ] 2 .t !
untuk menyederhanakan bentuk pangkat di atas menggunakan ekspansi binomial n ( n −1 ) 2 2 ( 1 + x ) =1+ nx + x + # yaitu 2
•
maka hasilnya adalah t "=1 −
1 ( 1 × 10−8 ) .t ! +# 2
t "=1 −( 0.5 × 10−8 ) . t !
3., >enurut O9% sebuah cahaya kilat menyambar di #9 &+0 m% y9&M9&0% t9&,#$0,det. O9 memiliki kecepatan 0.+c sepanjang sumbu # dari O. Fentukanlah koordinat koordinat ruang waktu dari sambaran kilat menurut O. Denyelesaian " i ketahui " #9 &+0 m y9 & M9& O t9 & ,#$0, s & 0.+c i tanya " koordinatkoordinat ruang waktu menurut O (#%y%M%t) ...... !awab" >enentukan koordinat # "
x ' + vt '
#&
√
v2 1−( 2 ) c
0.6 c
¿ ¿ ¿2 (¿ ¿ c 2 ¿) & 1 −¿ √ ¿ −8 60 m + 0.6 c ( 8 x 10 s ) ¿
(
8
60 m + 0.6 3 x 10
√
&
1−
)
m ( 8 x 10−8 s ) s
0.36 c
2
c2
( 60 m ) + ( 0.6 ) ( 3 m ) ( 8 ) & √ 1− 0.36 60 m + 14.4 m
&
√ 0.64 74.4 m
&
0.8
& 93 m
>enentukan waktu (t) "
v t − 2 x c
t9 &
√ () v2 1− 2 c
2
0.6 c ¿
¿ ¿ c2 ¿ 1 −¿ ,#$0,s & √ ¿ 0.6 c t − 2 ( 93 m) c
¿ t −
,#$0,s &
√
c
1−
t −
,#$0,s &
0.6
( 93 m )
0.36 c
2
c2 0.6
( 3 x 1 0 m / s ) 8
√ 0.64
( 93 m)
,#$0,s &
t −( 0.2 x 10−8 s ) ( 93 ) 0.8
(,#$0,s)(0.,) & t (0.2#$0,s)(C3) +.A#$0,s & t - $,.+#$0,s t & +.A#$0,s $,.+#$0,s t & 2?#$0, s t & 2.?#$0
t ' =
v t − 2 x c
√ () v2 1− 2 c
t ' =
( 2 x 10−7 s ) −( 0,8 c x250 m ) c
( 1 −( 0,8 c ) ) 2
t ' =
2
1 2
( 2 x 10−7 s ) $ 40 m c
( 1−0,8 ) −7
2 x 10
s−
'
t =
1 2
40 m 8
3 x 10
( 0,36 )
m/ s
1 2
−7
2 x 10
t ' = '
t = '
t =
4 3 0,6
s − x 10−7 s
( 2−1,333 ) x 10−7 s 0,6
( 0,667 ) x 10−7 s 0,6
t ' = 1,11 x 10−7 s
−7
3.$$) !ika lampu kilat kedua menyala di titik #9&$0 m dan pada r9&2. 10
s sebagaimana diamati oleh O9%
berapakah interal waktu antara kedua kejadian tersebut dari pengamatan O
t ' + !N"
t&
√
V & ' % 2
V 2 1−( 2 ) % 8
3.10
¿ ¿ ¿2 ¿
.10
¿
t&
0,8 ¿
2
¿ ¿
2.10
−7
8
0,8.3 . 10
+
¿
¿
m
2
0,8 ¿
t&
¿ 1−¿ √ ¿
−7
2,26. 10
¿
&$%<,.
−7
10
s
3.12 >engaculah ke soal 3.$$. berapakah jarak pisah antara kedua kejadian tersebut ketika diamati oleh a O9 b O Denyelesaian" erdasarkan soal 3.$$ telah diketahui beberapa ariabel yaitu " iketahui " '9 & $0 m% t9& 2 # $0
t ❑=
v t ' − 2 x c
√ () v2 1− 2 c
( 2 x 10− s ) −( 0,8 c x 10 m ) 7
c2
❑
t =
1
(1 −( 0,8 c ))2 2
2
t ❑=
( 2 x 10−7 s) $ 8 m c
( 1−0,8 ) −7
2 x 10
s−
❑
t =
1 2
8m 3 x 10
( 0,36 ) t = t =
m/s
1 2
−7
❑
❑
8
2 x 10
s− 0,26 x 10−7 s 0,6
( 2,26 ) x 10−7 s 0,6
t ❑ =3,78 x 10. .−7 s x❑=
x ' − vt '
√ () v2 1− 2 c
3 x 10
¿ ¿
8
m s
( 0.8 x 3 x 10
8
m 2 ) s
(¿ 2 ¿¿ ) 1−¿ √ ¿ x❑= x❑= x❑=
10 m −3 x 10
8
¿
m −7 .2 x 10 s s
58 m
√ 1− ( 0.64 ) 58 0.6
x❑=96,66 m Jilai # dan t kemudian digunakan untuk mencari nilai % yaitu dengan persamaan"
t i =
v t − 2 x c
√ () v2 1− 2 c
v 96.66 m ( ) c 8m s 3 x 10 s
−7
0 =3,78 x 10
−7
v c
3,78 x 10 ¿ 96.66 m
(
m 3 x 10 s
s
)
8
−7
v c
¿
3,78 x 10
5& 3%AA< # $0
s
−7
3,22 x 10
& $%$A
m s
,
jarak pisah antara kedua kejadian tersebut ketika diamati oleh O9 adalah
√ 1 −¿ ( 0,53 )
x ' ❑=
x − vt
√ ()
=
2
96,66 −12,75
v2 1− 2 c
¿
&
83,92 0,847
& CC%0
dan jarak pisah antara kedua kejadian tersebut ketika diamati oleh O adalah
x❑=
x ' − vt '
√ () 2
1−
v c2
=
10 m+ 32
√ 1 −( 0,53 )
= 2
10 + 32 0,847
=49,586 m
terhadap bumi. Danjang sesungguhnya -. Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan pesawat itu adlah ?0 m. erapakah perpendekan yang dialami pesawat tersebuat ketika ditinjau dari seorang pengamat di bumi.. !awab iketahui " " +00 m/s • :ecepatan • Danjang pesawat " ?0 m itanya " • Derpendekan yang dialami pesawat yang diamati oleh pengamat di bumi
umus =mum
√ ( )
V 2 = 0 1 − 2 c Solusi
√ ( )
V 2 = 0 1 − 2 c
√
( 6 × 102 )2 =50 m 1− ( 3 × 108 )2 36 × 10 9 × 10 (¿¿ 4 )
(¿¿ 16 ) 1 −¿ =50 m √ ¿ =50 m √ 1− 4 × 10−12 =50 m ( 1− 4 × 10−12 )−1 /2 1 2
=50 m ( 1− .4 × 10−12) =50 m ( 1−2 × 10−12 ) (erkaliandengan 1 dia)aikan ( li*atconto*no .4.2 ) =100 × 10−12 m
=10−10 m
-.8 engan kecepatan berapakah seorang pengamat harus bergerak melewati bumi agar bumi tersebut Jampak seperti elips yang memiliki panjang sumbu major enam kali sumbu minornya iketahui " L & konstraksi panjang Lo & panjang mula - mula Lo = 6L
itanya " u6.. ijawab "
pengamat dalam roket
bumi
L = Lo
o
=
√ √
+2 1−( 2 ) c +2 1−( 2 ) c
+2 1−( 2 ) c
=
2 ( ) o +2 2 ( ) c 2 & $ o
'()
2 ) 1 −( o +2 & c2 +
+
&
+
+
+
+
Y’
+
+
O’
O
√ √
&
&
&
&
&
&
&
2 ) 1−( o c2 2 ) 1−( 6 c2
√ √ √ √ √
2 ) 1−( 36 c2 2 1− 2 36 c2 1−
1 36
c2
36 1 − 36 36
c2
35 36
√
c2 35 c 36
2
+
&
√ 0,97 c
2
u & 0%C,+c A.C. Seorang pengamat O’ memegang sebuah tongkat sepanjang !00m dan membentuk sudut "00 terhadap arah positi1 sumbu x’ . Ga bergerak dalam arah positi1 bidang x#x’ dengan kecepatan 0!8$ terhadap % & pengamat O. erapakah X’ "anang dan sudut tongkat tersebut menurut pengamat O diketahui" :oordinat O dan O9 O diam% O9 bergerak (& 0%,c) & 300 (sudut tongkat menurut O9) P& (sudut tongkat menurut O) Danjang tongkat menurut O9 ( Q9 & $m ) Danjang tongkat menurut O ( Q & )
%olution &anual Sudut tongkat tersebut menurut pengamat O
:ita memiliki" :etika terdapat sebuah kontraksi panjang hanya di arah
:etika
% maka"
% maka"
Panjang tongkat tersebut menurut pengamat O
-.10 Sebuah bujur sangkar seluas $00 cm 2 berada dalam keadaan diam didalam kerangka acuan pengamat O. Dengamat O9 bergerak relati1 terhadap pengamat O% dengan kecepatan 0.,c dan arahnya paralel terhadap salah satu sisi bujur sangkar tersebut. erapakah hasil pengukuran pengamat O9 terhadap luas bujur sangkar tersebut. Penyelesaian " iketahui " 0 & $00 cm2 & 0.,c itanya " Basil pengukuran pengamat O9terhadap luas bujur sangkar (9) ....... !awab " $0 cm
$0 cm
Dengamat O ( & 0 )Dengamat O9 ( & 0.,c ) >aka hasil pengukuran O9 terhadap luas bujur sangkar adalah " '
! = !0
√
v2 1− 2 c
c 0.8 ¿
¿ ¿2 ¿ 1−¿ ¿ 100 cm2 √ ¿ ¿ 100 cm
2
√
1−
0.64 c
c2
¿ 100 cm2 √ 1−0.64 ¿ 100 cm2 √ 0.36 ¿ 100 cm2( 0.6 )
2
¿ 60 cm2 !adi% hasil pengukuran O9 terhadap luas bujursangkar adalah
60 cm
2
-.11 =ntuk bujur sangkar di soal A.$0% carilah luasnya menurut pengamat O9 jika ia bergerak dengan kecepatan 0%,c relatie terhadap pengamat O disepanjang diagonal bujur sangkar. • !awab
100cm2 menurut "engamat (
*engamat ()
iketahui" 0 & $00cm2 5 & 0%,c itanya " &
& 0
v2 c2 1−(¿)
√ ¿
( 0,8 c )2 2
& $00cm
c2 1 −(¿)
√ ¿
0,64 c 2
& $00cm
2
c2 1−(¿)
√ ¿ & $00cm2
√ 1−0,64
& $00cm2
√ 0,36
& +0cm2 A.$2 =lagilah soal A.? jika pengamat bergera dengan kecepatan yang sama dan paralel terhadap diagonal sebuah permukaan kubus !awab"
v2 2 G'&l# 1−(¿ ¿ c ) √ ¿
($0cm) √ 1−( 0.8 ) & + cm 2
&
G9y&Gy&G9M&GM & $0 cm 59&G9#G9yG9M& +.$0.$0& +00 cm 3
. era"aka$ +aktu "eluru$an yang 5.7 Sebua$ at#m meluru$ dalam +aktu diukur #le$ e#rang "engamat di lab#rat#rium ketika at#m terebut bergerak dengan kece"atan 0,- c Jawaban
Diket : t0 = 2 x 10 -6 s v/c = 0,8 c ditanya a+ab /
t
adi, +aktu "eluru$an yang diukur e#rang e#rang "engamat di lab#rat#rium ketika ketika at#m terebut bergerak dengan kece"atan 0,- c yaitu 3,33 x 10-6 s
?., Seberapa cepatkah sebuah roket harus meluncur agar seorang pengamat didalam roket tersebut menjadi berumur separuh dari pengamat yang berada di di bumi !awab " >isal " ' bumi & ' maka% ' roket & $/2 '
√
' roket & ' bumi
$/2 '
&'
$/2
√
v2 1− 2 c &
1/ 2
¿ ¿ ¿
v2 1− 2 c
&
√ ( √ ) v2 1− 2 c
v2 1− 2 c 2
v 1− 2 & c
$/A v2 c2
&
v2 c2
&
4v
1− 3
2
4
2 & 3c
1 4
2
v
2
v
&
3c 4
&
√
2
3c 4
2
& 0%,++ c ?.$0 Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan 0%,c di laboratorium dan meluruh setelah menempuh jarak 3m. erapa lamakah partikel tersebut berada dalam keadaan utuh dilihat dari sudut pandang pengamat di laboratorium Denyelesaian iket
" :ecepatan
& 0%,c
!arak
& 3m
itanya " perubahan waktu
jarak 3m = = t " kece(atan 0,8 x 3 x 108 m/ s
!awab
¿ 1,25 x 10−8 m / s Sehingga waktu untuk partikel berada dalam keadaan utuh dilihat dari sudut pandangan pengamat di laboratorium sebesar
−8
1,25 x 10
m/s
5.11Ji 5.11Jika ka pe peng ngam amat at di soa soa 5.10 5.10 !e !e"g "ge" e"ak ak !e !e"s "sam amaa aann de deng ngan an pa"t pa"tik ike e,, !e"ap !e"apaka aka# # peng$ peng$k$" k$"an an %akt$ %akt$ yang yang dipe" dipe"$ka $kann oe# oe# pa"tik pa"tike e te"se! te"se!$t $t se!e$m me$"$#& Solusi
Diketa#$i: 't = 1,25.10 -8s (da"i soa 5.10) *ecepatan pa"tike, v= 0,8c (da"i soa 5.10) %akt$ yang dipe"$kan oe# pa"tike te"se!$t se!e$m me$"$# ('t 0
= &&&)
.2- Sebuah partikel tak stabil dengan usia hidup rata - rata A Rs tercipta dari sebuah akselerator energi tinggi dan diproyeksikan melalui laboratorium dengan kecepatan 0%+c. (a) berapakah usia hidup rata - rata partikel tersebut tersebut ketika dilihat dilihat oleh seorang pengamat pengamat di laboratorium laboratorium (b) erapakah erapakah jarak rata - rata yang dapat ditempuh ditempuh partikel partikel tersebut tersebut didalam didalam laboratoriu laboratorium m sebelum sebelum meluruh meluruh (c) Seberapa Seberapa jauhkah jauhkah seorang seorang pengamat% pengamat% yang diam terhadap partikel% dapat berpergian sebelum partikel terssebut meluruh !awaban iketahui
t & A Rs 5 & 0%+c itany itanyaa Kt bumi d (Kt (Kt bumi) bumi) d (Kt0) Jawab
∆ t )+mi = (a)
∆ t
√ () v2 1− 2 c
−6
∆ t )+mi =
4 × 10
√ ( ) 1−
0,6 c
c2
2
−6
∆ t )+mi = ∆ t )+mi =
∆ t )+mi =
4 × 10
√ 1−( 0,36 ) 4 × 10
−6
√ 0,64 4 × 10
−6
8 × 10
−1
∆ t )+mi =5 × 10−6 ∆ t )+mi =5 s (b)
d ∆ t =v × ∆ t )+mi )+mi
d ∆ t =0,6 c × 5 - 10−6 )+mi
d ∆t =0,6 × 3 - 10 8 × 5 - 10−6 )+mi
d ∆ t =900 m )+mi
(c)
d ∆ t = v × ∆ t)+mi 0
d ∆ t =0,6 c × 4 - 10−6 0
d ∆t =0,6 × 3 - 108 × 4 - 10−6 0
d ∆t =720 m 0
6.25 Sebua$ me#n yang memiliki uia $idu" -10 6 terbentuk di ketinggian 1000 m ata dan bergerak menuu ke bumi. ika me#n terebut meluru$ ketika menca"ai "ermukaan bumi, bera"aka$ kece"atan ter$ada" bumi "ada aat itu PENYELESAIAN ; iket / d = 1000 m t = -106 itanya / 7 =………. a+ab / d = 7 t d = 7ct
t =
d vc
1
vc = 1
vc =
∆ t d 8
c2
∆ t c 2 +d d c2 −6
s . 3 x 10−8 m / s 2+ 1000 m 2 −8 1000 m . 3 x 10 m / s
8 x 10
=
1
=
∆ t d 8
1
vc = 1
v = 1
v =
2
m / s + 1000 m 11 2 3 x 10 1 / s
24 x 10
1
c2
∆ t d 8
1
c2 c
∆ tc d 8
1
c
2
=
24 x 10 m / s 1000 m 1 1
= 2,4 8
8
3 x 10
m/ s2
.2 Sebuah tongkat meteran bergerak disepanjang sumbu #dengan kecepatan 0.+c. Fitik tengah meteran tersebut melewati pengamat O pada t&0. :etika ditinjau oleh O% dimanakah letak kedua ujung meteran tersebut. iket " Qm & $ m panjang meteran sebenarnya! Q0 ( . m & ?0 cm & 0.+c "it " Q (dari pengamat O saat titik tengah meteran !................................ Jawab "
Penyeleseian
Sehingga ditinjau dari pengamat 0 letak kedua ujung meteran tersebut pada t#0 berada pada posisi $0 cm dan %$0 cm.
kemudian lampu biru .28 :etika ditinjau oleh pengamat O% sebuah lampu merah dinyalakan% dan dinyalakan dijarak +00m sumbu #. erapakah besar dan kearah manakah kecepatan pengamat kedua% O9% jika ia mendapati bahwa lampu merah dan biru dinyalakan secara bersamaan !awaban " 0%?c Penyelesaian
iket " itanya " esar dan arah ..
!awab "
besarnya adalah 0%?c terhadap sumbu positi1. FE=:FG. +.2C :etikaditinjauolehpengamat O sebuahlampumerahdinyalakandan $0+detikkemudianlampubirudinyalakan di jarak+00 m sumbu #. jikaiamendapattibahwalampumerahdanbirudinyalakansecarbersamaandankecepatanpengamatkedua O9 sebesar 0%?c berapajarakspasiallampumerahdanbiruditinjaudaripengamat O9 iketahui " ' b'a & +00 meter & 0%? c t bta & $0+sekon itanya "'9 b'9a6. !awaban "
& t
(¿ ¿ ) −t a) (¿ ¿ ) − & a )−V v2 1 −( 2 )
√
c
¿ & ' ) − & ' a=¿
' a
& ' ) − & =
' a
& ' ) − & =
−6
600 m −0,5 c . 10
√
1 −(
( 0,5 c )2 c2
−6
600 m −0,5 c . 10
√
2
1−(
0,25 c
c2
600 m −0,5.10
& ' ) − & ' a=
& ' ) − & ' a=
)
)
−6
s 3.108
√ 1− 0,25 600 m −150 m
√ 1 −0,25
& ' ) − & ' a=
450 m
& ' ) − & ' a=
450 m 0,867
√ 0,75
& ' )− & ' a=519,8
m s
& ' )− & ' a=520 .30 Sebuah roket sepanjang $?0 meter bergerak dengan kecepatan 0.+c. :etika ekor roket tersebut melewati seorang pria di anjungan ruang angkasa yang stasioner% pria tersebut menyalakan sebuah lampu kilat ke arah hidung roket. 'a( Seberapa jauhkah jarak hidung roket ke anjungan ketika cahaya lampu kilat menerpanya 'b( !ika ditinjau dari pengamat di anjungan ruang angkasa% berapakah waktu yang dibutuhkan oleh cahaya lampu kilat antara saat dinyalakan dengan saat mencapai hidung roket '$( erapakah interal waktu tersebut jika ditinjau oleh pengamat yang berada di hidung roket Denyelesaian " iketahui " #9& $?0 m & 0.+c itanya " a) jarak roket dari hidung roket ke anjungan (#) b) waktu cahaya lampu dari pengamat dianjungan (t) c) interal waktu ditinaju dari pengamat di hidung roket (t9) !awab " a)
x ' t = c '
t ' =
150 m 3 x 10
8
m/s
t ' = 50 x 10−8 s !ika telah diketahui nilai t9 % maka dapat disubtitusikan dalam persamaan berikut"
x ' + V t ' x = √ 1 −( v 2−c 2) 0.6
(
¿ ¿ ¿2 1 −¿ √ ¿ 8
150 m + 0.6 3 x 10
x =
¿ 8
150 m + 1.8 x 10
x = 150 m + 90 m 0.8
x =
240 m 0.8
x =300 m
b)
m x 50 x 10−8 s s
0.8
x =
t ' =
)
m −8 50 x 10 s s
v2 t − 2 x c
√
v2 1−( 2 ) c
t ' =
v2 t − 2 ct c
√
v2 1 −( 2 ) c
v ( [ c )] t = −( v ) + ( v ) √[ c ][ c ] t − 1−
'
1
√
1
v ) c ' t = t v 1 +( ) c 1−(
−8
50 x 10
−8
50 x 10
50 x 10
−8
−8
50 x 10
s=
s= s=
√
√
√
1 −( 1+(
0.6 c
c 0.6 c
c
) t
)
1 −( 0.6) 1+( 0.6 ) 0.4 1.6
t
t
s =√ 0.25 t −8
50 x 10 t = 0.5
s
t =100 x 10−8 s c)
x ' t = c '
t ' =
150 m 3 x 10
8
m/s
t ' = 50 x 10−8 s +.3$ ua buah peristiwa berlangsung di tempat yang sama dan saling berselang dalam interal waktu A sekon menurut seorang pengamat. !ika pengamat kedua mendapati bahwa interal waktu adalah ? sekon% maka berapakah jarak spasial antara dua peristiwa tersebut menurutnya iketahui Kto & A s Kt9 & ? s itanya K#9 &66 !N "
Kt9 &
s
2?
2?
s
2
V 2 1− 2 % 4s
V 2 1− 2 %
?s &
2
√ √
∆
v2 ($ c 2 ) & $+ s s
2?
2
v2 c 2 & $+ s
. 2
s
C
s
& 2?
2
.
v2 & c2
9 25
9
v2
c2
& 25 3
v & 5
c
∆ & −V . t
√
∆ x ' &
0−
V 2 1− 2 %
m .4 s s 5 2 9 c 1− 25 c 2 3
8
3.10
√
&
−9 5
3.10
√
&
8
1−
m .4 s s 9
25
36
&
5 . 10 4 5
8
m
−36 &
5
v2 c2
5
.
4 . 10
8m
8
C. 10 m +.32 Seorang pengamat mematikan dua bola lampu yang berada di sumbu xmiliknya.Ga mencatat bahwa bola lampu pertama dimatikannya di pusat koordinat pada pukul 0$.00 dan bola lampu kedua dimatikan 20 detik (sekon) kemudian di . Dengamat kedua bergerak di sepanjang sumbu x#x’ umum dengan kecepatan 0%+ cterhadap pengamat pertama. erapakah waktu dan jarak spasial antara kedua bola lampu itu menurut pengamat kkedua Solusi :
iket
"
t & 20 s & 0%+ c itanya " t9 dan #9 !awab
Sebuah pengamat di bumi mendapati bahwa diperlukan ?#$0
ittanya kecepatan !awab "
Kece(atan= Kece(atan=
jarak ∆ t 90 m 5x10-7 s
Kece(atan= 18x107
m s
m Kece(atan= 1.8x108 s :ecepatan & 0.+ c .3$ %engaulah ke oal .3-. 4etika ditinau oleh seorang "engamat di roket# bera"akah arak antara dua tem"at tersebut dan inter5al waktu ketika roket melewati kedua tem"at tersebut 6 %oal 6)"* %eo+an, -en,amat di bumi menda-ati bahwa di-e+lukan . x 0 # s ba,i sebuah +oket untuk be+,e+ak menem-uh dua tem-at di bumi yan, be+ja+ak 0 m) 1e+a-akah ke$e-atan +oket te+sebut menu+ut san, -en,amat 2 Jawaban: 0)6$ )
iketahui " itanya " ijawab " a.
Lt & ? # $0< s Q0 & C0 m & 0.+c a. Q b. Lt (:etika roket melewati kedua tempat tersebut)
√
v2 = 0 1 −( 2 ) c
=90 m √ 1 −(0.6 )2
=90 m √ 1 −0.36 =90 m √ 0.64 =90 m 0.8 =72 m Jadi# arak antara dua tem"at tersebut ketika roket melewati kedua tem"at tersebut sebesar 72 m.
b.
∆ t = v ∆ t =
72 0.6 x 3 x 10
= 8
72 7
18 x 10
= 4 x 10−7 s
atau
' ∆ t = v '
∆ t ' =
90
= 8
0.6 x 3 x 10
90
−7 = 5 10 x s 7
18 x 10
Jadi# inter5al waktu ua tem"at tersebut ketika roket melewati kedua tem"at tersebut sebesar −7 4 x 10 s . +.3+ Sebuah berkas sinar laser berotasi pada $?0 putaran/menit dan menghasilkan berkas sinar di layar yang berada ?0.000 mil jauhnya dari sumber laser. erapakah kecepatan sapuan berkas tersebut di bidang layar !awaban " <.,? ; $0? mil/s (catatan ketika c & $.,+ ; $0? mil/s% kecepatan sapuan akan lebih besar daripada c) (+taran 1 menit 2 / rad × × !awab " iketahui " & $?0 putaran/menit & $?0 60 s 1 (+taran menit & $.?< rad/s r & ?0.000 mil & ?
× $0A mil
itanya " ... !awab " &
× r & $?.< rad/s & <,.?
× ? × $0A mil
× $0A mil/s
& <.,? mil/s +.3< Funjukkan bahwa Dernyataan #2y2M2c2t2 dan d#2dy2dM2c2dt2 tidak inarian di dalam trans1ormasi galilean. !awab"
#2y2M2c2t2 #9&#t # t (#9t)2y92M92c2t92 #922t#9t2y92M92c2t92 #92t(2#9t2)y92M92c2t92 d#2dy2dM2c2dt2 d#9&d#9t (d#9dt)2dy92dM92c2dt2 d#922d#9dt2dt2dy92dM92c2dt2 d#922d#9dtdy92dM92(c22)dt2 !adi pernyataan ini tidak inarian
7.1 Sebuah roket bekerja dengan kecepatan c/3 terhadap seorang pria yang memegang lentera. Dilot roket telah mengukur kecepatan cahaya dari lentera yang mengenainya. Fentukan kecepatan itu berdasarkan trans1ormasi kecepatan lorentM. iket" & c/3 itanya" :ecepatan berdasarkan trans1ormasi kecepatan lorentM
Ux −v !awab" u#9 & 1 v Ux c2
( ) c−
c 3
() c
&
3
1−
c2
c−
&
1 −(
c−
&
1−
c−
&
&
c2 3
c
c 3
x
1 ) c2
c 3 1 3
c 3
2 3 2c 3
#
3 2
&c Jote" ang diatas adalah c2 bukan c2 <.$< pilot sebuah roket yang bergerak dengan kecepatan 0%,c relatie terhadap bumi mengamati sebuah roket kedua yang bergerak dengan arah berlawanan mendekatinya dengan kecepatan 0%
+ x =kece(atan roket ! relati0 ter*ada( )+mi
v =kece(atan roket " relati0 ter*ada( (ilot di !
+, x # # . 1 1 1
itanya"
+, x =
+ x −v v 1−( 2 ) + x c 0,8 c −0,7 c
+' x =
1−
( ) 0,7 c
c2
+' x =
0,1 c 1−0,56
+' x =
0,1 c 0,44
0,8 c
+' x = 0,227 c <.$, Se#rang "engamat r#ket : menemukan ba$+a ; dan bergerak dalam ara$ berla+anan menau$i dengan kece"atan maing < maing 0,6c dan 0,-c. bera"aka$ kece"atan ; ketika diukur #le$ iketea$ui/ u= 0,-c '= 0,6c itanya/ u)=……… a+ab/
+x −v v 1 − 2 +x c
( )
)=
0,8 c −(−0,6 c ) 1−( 0,6 c )( 0,8 c ) c ²
=
c²
= 0,946c T engan menggunakan >ika klaik '= '1 8 '2 = 0,-c80,6c = 1,4c
<.$C Seorang pengamat
O' bergerak di sepanjang sumbu x − x ' dengan kecepatan c / 2 terhadap
pengamat lain% O . Dengamat
c / √ 3 . Bitunglah kecepatan partikel tersebuta menurut O' .
dengan kecepatan iketahui
O mendapati sebuah partikel bergerak di sepanjang sumbu y positi1
"
(c) c + =( ) + x =
y
2
√ 3
cos30 ° =0,433 c
cos30 ° =0,25 c '
itanya " :ecepatan partikel menurut pengamat O 1
!awab
" engan menggunakan trans1ormasi kecepatan QorentM% kita dapatkan untuk pengamat O
'
3
c / √ ¿
¿ ¿
c2
¿
1 −¿
+ x − v = += 2 1 −( v / c ) + x
0,433 c −(
' x
¿
c √ 3
)
3
c / √ ¿
¿ ¿
c2
¿ 1 −¿
√ ()
√
( )
v2 + y 1− 2 ( 0,25 c ) 1 − c c √ 3 = + y' = ¿ v 1 − 2 + x c
( )
2
O' adalah "
:ecepatan diukur oleh pengamat
+' =√ +' x2 + +' y2 = √ ( 5,196 c ) + ( 0,732 c ) = 5,732 c 2
an sudut '
tan ∅ =
<.20.
∅
2
yang dibuat oleh kecepatan tersebut terhadap sumbu x ' adalah "
+ ' y 0,732 c = = 0,141 cata+ c % $3? ° + ' x 5,196 c √ 2
Seorang pria yang berdiri di stasiun ruang angkasa mengamati dua buah roket tengah mendekatinya dari arah yang saling belawanan dengan kecepatan 0%Cc dan 0%,c. Dada kecepatan berapakah salah satu Jama " >uhammad Sho1i >akha1idM riket itu bergerak terhadap roket lainnya
!awab "
JG> " $2$, $020 $09S ( 0,9 c ) ( 0,8 c ) 1,72 v 1 + 2 + x 1 + c c2
<.2$ Furunkanlah trans1ormasitrans1ormasi kecepatan QorentM untuk arah y dan 3) Penyelesain……!!!! Dersamaan Frans1ormasitrans1ormasi persamaan QorentM untuk arah y dan & yaitu" + y √ 1−v 2 / c 2 + y ' = 2 =ntuk arah y sebagai berikut " 1−+ x ( v / c )
dan untuk arah & sebagai berikut "
+ z √ 1− v 2 / c 2 + z ' = v 1 −+ x ( 2 ) c
( ) − √ () − () = − √ () t −
t ' =
dengan "
v x 2 c
v2 x c2
1
dt
v dx c2
1
v2 x c2
d t '
Sehingga" $. =ntuk persamaan pada arah y di atas berasala dari penurunan persamaan y'#y terhadap t' sebagai berikut"
y ' = y d y ' dy = dt ' d t ' + y ' =
dy v dt − 2 dx c
( ) − √ () 1
v2 c2
√ ()
v2 dy . 1 − 2 c + y ' = v dt − 2 dx c
( )
( )( ) √ () ( )
v2 dy . 1− 2 c + y ' = v dt − 2 dx c
√ ()
v2 1− 2 c + y ' = dt v − dx / dt dt c 2 dy dt
( )
1
dt 1
dt
√ ()
v2 + y 1− 2 c + y ' = v 1 − 2 + x c
( )
√ ()
v2 + y 1− 2 c + y ' = v 1 − + x 2 c
( )
2. =ntuk persamaan pada arah & di atas berasala dari penurunan persamaan &'#& terhadap t' sebagai berikut"
z ' = z d z ' dz = dt ' d t ' + z ' =
dz v dt − 2 dx c
( ) √ −( ) 1
v2 c2
√ ()
v2 dz . 1− 2 c + z ' = v dt − 2 dx c
( )
( )( ) √ () ( )
v2 dz. 1 − 2 c + z ' = v dt − 2 dx c
√ ()
v2 1− 2 c + z ' = dt v − dx / dt dt c2 dz dt
()
√ ()
v2 + z 1− 2 c + z ' = v 1 − 2 + x c
( )
1
dt 1
dt
√ ()
v2 + z 1− 2 c + z ' = v 1 −+ x 2 c
( )
<.22 erawal dari trans1ormasitrans1ormasi kecepatan QorentM di persamaan (<.$)% buatlah iners untuk trans1ormasitrans1ormasi kecepatan QorentM di persamaan (<.2). Denyelesaianan
=ntuk + ' x =
+ x − v v 1 −( 2 ) + x c
+ x =
+' x + v v 1 −( 2 ) + ' x c
!awab " + ' x =
+ x − v v 1 −( 2 ) + x c
( ())
+ ' x 1−
v + x =¿ c2
+ x −v
( ) − ( ) − =− − (( ) − )=( + ) (( ) + )= + + ' x −
v ' + + x x = + x − v c2
v + x + ' x + x 2 c
v + x +' x + x 2 c
+ x
+ x =
v ' + x c2
1
v + ' x
v +' x
v + ' x
+' x + v v 1 −( 2 ) + ' x c
=ntuk
√
v2 + y 1−( 2 ) c + ' y = v 1 −( 2 ) + x c
√
v2 + ' y 1−( 2 ) c + y = v 1+( 2 ) + ' x c
+ y + ' y =
√
2
v 1−( 2 ) c
1 −(
v ) + x c2
√
v2 + y 1−( 2 ) c ' & 1 −( v )( + x + v ) v ' c2 1− 2 + x c
( )
+ y
&
√ () v2 1− 2 c
( )
v 1− 2 c
(( )) +' x + v
c 2 v +' x c2
√
v 2 + y 1−( 2 ) c ' & + x + v ) 1 −v ( 2 c + v +' x
&
√
v2 + y 1−( 2 ) c ' + x v + v 2
1 −(
c 2 + v +' x
√
)
v2 + y 1 −( 2 ) c & c 2 + +' v −+ ' v − v 2 x x 2 c + v +' x
√
v2 + y 1−( 2 ) c & c 2− v 2 c 2+ v + ' x
+ ' y =¿
+ y
√
' 2 v 2 c + v + x 1 −( 2 ) × 2 c c − v2
c (¿ ¿ 2− v 2) + ' y =¿
¿
c v2 1−( 2 ) + y c (¿¿ 2 + v +' x )¿
√
¿
√ √ √
+ y =¿
c c v2 1−( 2 ) c
¿
v2 1−( 2 ) c
¿
v2 1−( 2 ) c
¿ ¿ (¿¿ 2 + v +' x )¿ ¿ (¿ ¿ 2− v 2) + ' y ¿ ¿
√
c v2 1−( 2 ) + ' y c
¿
√
c
v2 & 1−( 2 ) c (¿ ¿ 2 + v +' x )¿
¿ (¿ ¿ 2 −v 2 )¿ ¿ ¿
√ &
c v2 1−( 2 ) +' y c
¿ c c
1
(¿ ¿ 2− v 2)( ¿¿ 2+ v + ' x )
2
c
¿ ¿ (¿ ¿ 2 −v 2 )¿ ¿ ¿ 1
c2
¿
c
&
√
¿ ¿
v2 + ' y 1−( 2 ) c
¿
√
v2 + ' y 1−( 2 ) c + y = v 1+( 2 ) + ' x c
=ntuk
√
v2 + z 1−( 2 ) c + ' z= v 1 −( 2 ) + x c
√
v2 + z 1−( 2 ) c + ' z= v 1 −( 2 ) + x c
√
v2 +' z 1−( 2 ) c + z= v 1+( 2 ) + ' x c
√
v2 + z 1 −( 2 ) c ' & 1 −( v )( + x + v ) v ' c2 1− 2 + x c
( )
√ ()
v2 + z 1− 2 c
&
( )
v 1− 2 c
(( )) +' x + v
c 2 v +' x c2
√
v2 + z 1−( 2 ) c ' & + x + v ) 1 −v ( 2 c + v +' x
&
√
v2 + z 1−( 2 ) c ' + x v + v 2
1 −(
c 2 + v +' x
)
√
v2 + z 1−( 2 ) c & c 2 + +' v + +' v −v 2 x x 2 c + v +' x
√
v2 + z 1−( 2 ) c & c 2− v 2 c 2 + v +' x
+ ' z=¿
√
' 2 v 2 c + v + x + z 1−( 2 ) × 2 2 c c −v
c (¿ ¿ 2− v 2) + ' z=¿
¿
√
c
v 2 1−( 2 ) + z c (¿¿ 2 + v +' x )¿
¿
√ √ √
+ z=¿
c c v2 1 −( 2 ) c
¿
v2 1 −( 2 ) c
¿
v2 1 −( 2 ) c
¿ ¿ (¿¿ 2+ v +' x )¿ ¿ (¿ ¿ 2− v 2) + ' z ¿ ¿
√
c v2 1−( 2 ) + ' z c
¿
√
c
v2 & 1−( 2 ) c (¿ ¿ 2 + v +' x )¿
¿ (¿ ¿ 2 −v 2 )¿ ¿ ¿
√ &
c v2 1−( 2 ) +' y c
¿ c c
1
(¿ ¿ 2− v 2)( ¿¿ 2+ v + ' x )
2
c
¿ ¿ (¿ ¿ 2 −v 2 )¿ ¿ ¿ 1
c2
¿
c
&
√
¿ ¿
v2 + ' z 1−( 2 ) c
¿
√
v2 +' z 1−( 2 ) c + z= v 1+( 2 ) + ' x c <.23 Sebuah meson :U% dalam keadaan diam% meluruh menjadi V dan V% masingmasing memiliki kecepatan 0%,2
A8 ?@ A
iketahui" u9# & 0%,2< c & 0%+ c itanya" =# !awab"
+ ' x + v = + x 1
( )
v +' x c2
0,827 c + 0,6 c
+ x =
1+
c2
1,427 c
+ x =
1+
+ x =
( 0,827 c )( 0,6 c )
( 0,4962 c 2) c2
1,427 c 1,4962
+ x =0,954 c <.2A. erapakah perubahan doppler dalam cahaya ??00 W. !ika dengan kecepatan 0%, c iketahui
sumbernya bergerak mendaki pengamat
"
& 0%, c Xo & ??00 W itanya " LX6666666. ijawab " apabila sumber bergerak mendekati pengamat% Dersamaan oppler memberikan4 & o
√
c + v c −v
lantaran semua menandai kecepatan cahaya sebagai c% maka & c/X sehingga persamaan doppler diatas menjadi
√
c c 2 & 2o
X & Xo
√
c + v c −v
X & Xo
v c v 1+ c
1−
X & ??00 W
X & ??00 W
X & ??00 W
√
√ √
1− 1+
0,8 c
c 0,8 c
c
0,2 1,8 1
1 9
X & ??00 W X & $,33 W
sehingga% LX & X Xo LX & ($,33 - ??00) W
3
√
v c v 1+ c
1−
LX & 3++< W <.2? nggaplah bahwa panjang gelombang cahaya terbesar yang masih nampak oleh mata adalah +?00W.Seberapa cepatkah sebuah roket harus bergerak agar cahaya hijau ( λ&?000W) di roket tidak nampak bagi seorang pengamat di bumi Denyelesaian iket " λ&?000W λ0&+?00W itanya " kecepatan roket
!awab
¿❑0
"
√
v ) c ❑= ❑0 v 1−( ) c 1 +(
(√ ) (√ )
v 1+( ) 2 c 5000 = v 6500 1−( ) c
( )
v 1 +( ) c ( 0,769 )2= v 1−( ) c
2
2
v ) c 0,592= v 1−( ) c 1 +(
1−
()
v v =1 +( ) c c 0,592 x ¿
0,592−0,592
v =1 +( v ) c c
( vc )+
0,592−1 =
0,592
−0,408=1 , 592
v c
v −0,408 = c 1 , 592
v c
√
v ) c v 1−( ) c
1 +(
v =−0,257 c Sehingga kecepatan sebuah roket yang harus bergerak agar cahaya hijau di roket tidak nampak bagi seorang pengamat dibumi sebesar 0,257 c menjahui pengamat. Basil ini ditandai dengan adanya tanda negati1 pada perhitungan yang telah diperoleh. <.2+ Seberapacepatkahsebuahbintangharusbergerakmenjauhibumi agar
sebuahpanjanggelombangmengalamiperubahansebesar 0%?Y iketahui " 2 = 20 ( 1 + 0,5 ) 20 = 20
itanya " 6. !awab "
2 = 20
√
v ) c v 1−( ) c 1 +(
( 1 + 0,5 ) 2 0= 20
$%00?&
√
√
v ) c v 1 −( ) c
1 +(
v ) c v 1−( ) c
1 +(
√
v ) c 2 (1,005 ) = v 1−( ) c 1 +(
() ()
v c 1,010025 = v 1− c 1+
1,010025. (1−
1,010025 −1,010025
0,010025 2,010025
1
()
v =1 + v c c
1,010025 −1 =(1 + 1,010025 )
v=
( vc ))= +( vc )
v c
c
& A%CC.$03 c
,.30 ari massamassa diam yang diberikan dalam apendiks% hitunglah satuan massa diam sebuah massa atomik dalam joule. Jawaban iketahui " Satuan massa diam atom & C3$%? >e5 itanya " satuan massa diam atom dalam joule !awab Z imana " 1 Me' = 106 e'
1 e' = 1,602 10 19
>aka " C3$%? >e # $0+ & C3$? # $0C e5 ,31$ 0C e5 # $%+02 # $0$C & 1#-, 10910 oule ,.3$ Bitunglah energi kinetik proton yang bergerak dengan kecepatan 0.,c.
Jawab •
•
iketahui
√
m c2 V 2 1−( 2 ) c
−m c 2
olusi
K =
√
>assa proton
& 0.,c −27 & 1.6726 × 10 kg
:ecepatan cahaya
&
itanya " Energi :inetik Droton
:umus ;mum
K =
" :ecepatan Droton
m c2 V 2 1−( 2 ) c
−m c 2
8
3 × 10
m/s
8
3 × 10
¿ ¿
¿2m/s ¿ 8
3 × 10
¿
−27
1.6726 × 10
kg ¿
K =¿ 8
3 × 10
¿ ¿
¿2m/s ¿ 0.8
¿ ¿ ¿2 ¿
8
3 × 10
¿ 1−¿
−27
1.6726 × 10
K =¿
kg ¿ 0.8
¿ ¿ ¿2 1−¿ √ ¿ −27
K =
1.6726 × 10
kg ( 9 × 1016) m / s
¿ 0.8
¿ ¿ ¿2 1−¿ √ ¿
K = K =
K = K =
939.7 3eV
¿ 939.7 3eV
√ 1−( 0.64 ) 939.7 3eV
√ 0.36
− 939.7 3eV − 939.7 3eV
939.7 3eV − 939.7 3eV 0.6
K =1566.167 3eV −939.7 3eV
K =626.467 3eV ,.33 Bitunglah energi neutron yang memiliki momentum sebesar 200 >e5/c iket" >omentum neutron (p) & 200 >e5/c itanya" Energi Jeutron (E:) ang dimaksud : adalah :&EE0 !awab "
>072 ( Jeutron) & C3C%+ >e5 !adi% E2 & E02 (D.7)2 200 3eV
E2 & (C3C%+ >e5)2 (
%
.c¿
& (C3C%+ >e)2 (200 >e5)2 & (,,2.,A,%$+ A0.000) >e52 2 E & C22.,A,%$+ >e52 E & C+0%+ACC >e5 >aka energi yang dimiliki oleh neutron adalah (:) : & E - E0 & (C+0%+ACC - C3C%+) & 2$%0A & 2$ -.34 Bitungla$ kece"atan yang memiliki energi kinetik 200Me' iketa$ui / m0=1,6C102Ckg ?=200 Me' itanya / 7....... a+ab / D0=m0.c2 = E1,6C3102CkgFE310-mF2 =E1,6C3102CkgFE91016m22F =15,05C1011kgm22 = 15,05C1011 1 ev 1 3eV
(
E15,05C1011 F
1,602 x 10
−19
J
)
E 106 ev
−11
10
=9,39 10−13 3eV =9,3- 102Me' D0=93-,- Me' Maka/
m0 %
2
?=
√
−m 0 %
2
2
v c2
1−
938,3 3eV
200Me'=
√
v2 1− 2 c
93-,3 Me'
F
938.3 3eV − 938,3 3eV
√
200Me'=
√
200Me'
200
√
√
√ √
c
v2 1− 2 = 93-,3Me'93-Me' c
√
v2 1− 2 893-,3 c
113-,3
v2 1− 2 c
√
2
v 1− 2
√
v2 1− 2 c
v2 1− 2 =93-,3 c
v2 1− 2 =93-,3 c
938,3 v2 1− 2 = 1138,3 c
v2 1− 2 c
=0,-2429
v2 1− 2 =0,679 c v2 c2
10,6C9=
0,321=
v2 c2
'2=0,321 c2 '=0,566;
,.3? +era"akah sebuah massa "roton yang memiliki energi kinetik 1
Jawaban ! iketahui "
: & $ 8e5 & $000 >e5 −27 m(proton) & 1,6726 x 10 kg 8
itanya "
c
&
m
2.998 x
10
m
s
ijawab "
E0= m0 c =( 1,6726 x 10
−27
2
− 11
(
15,033 x 10
J ¿
(
(
8
10
kg ) 2.998 x
1 eV 1.602 x 10
− 19
J
)(
s
1 3eV 10
6
) )=
m
eV
2
=15,033 x 10−11 J 9.384 x 10
2
3eV =938.4 3eV
&nergi diam sebuah Proton sebesar
K =
m0 c 2
√ () v2 1− 2 c
1000 3eV =
938.4 3eV .
−m 0 c 2
938.4 3eV
√ ()
−938.4 3eV
2
v c2
1−
1
√ ()
=2.07
2
1−
v c2
1
√ ()
=2.07
2
engan nilai#
v c2
1−
m= ehingga nilai#
√
m0 2
v 1 −( 2 )
=2.07 m0 ( >dengan
m0 ( adalah massa diam Proton?
c
,.3+ Dada kecepatan berapakah sebuah partikel harus bergerak sehingga energy kinetiknya sama dengan Energi diamnya !awab. sumsikan bahwa "
: & Energi :inetik %
K = E 0
iket"
itanya" u66
K =( m−m0 ) c 2 4 dan E0= m0 c 2 K = E 0
( m − m ) c =m c 2
0
(√ ( ) ) m0
+2 1− 2 c
m0
√ () 2
1−
+ c2
2
0
−m0 c 2= m0 c 2
− m 0= m 0
E0 & Energi diam% dan u & kecepatan
m0
=2 m0
√ () √ () 2
+ c2
1−
+2 0.5= 1 − 2 c
()
+2 0.25= 1 − 2 c c 2− + 2 0.25= c2 0.25 c
2
= c 2− +2
+2= c2− 0.25 c2 +2=0.75 c 2 += 0.866 c !adi besar kecepatan supaya Energi kinetic sama dengan Energi diamnya adalah 0.,++c ,.3< nggaplah massa relatiistik suatu partikel adalah ?Y lebih besar daripada massa diamnya. erapakah kecepatannya Denyelesaian " iketahui " massa diam partikel (m0)& C%$0C # $03$ kg . !ika massa relatiistik(m) ?Y dari m0 maka nilai m adalah m0 (?Y # m0) m=mo + ( 5 x mo )
¿ 9,109 x 10−31 kg + 5 x 9,109 x 10−31 kg ¿ 9,56 x 10−31 kg itanya " :ecepatannya !awab "
m=
√
mo v2 1 −( 2 ) c
9,56 x 10
−31
−31
kg =
9,109 x 10
√ () v2 1− 2 c
√
v2 0,9025 kg = 1−( 2 ) c
0,9025
¿ ¿
v2 c2
)
¿
()
v2 0,8145 kg =1− 2 c
v2 1−0,8145 kg =( 2 ) c 0,1855 k g x c 8
0,5565 x 10
2
=v 2
c= v2
8 √ 0,5565 x 10 c
4
0,7459 x 10
&
c =v
,.3, era"aka$ rai# maa relati7ai ter$ada" maa diam , ketika di"erce"at dari keadaan diam $ingga ke beda "#tenial ebear 15 mega7#lt Mc2= k8m#;2
m mc2 k + mo% 2 15 + 0,511 = = = =30.35 0,511 mo moc 2 mo% 2 1.
+e"apaka# massa se!$a# eekt"on ika !e"ge"ak mea$i !eda potensia yang akan, men$"$t isika kasik, mempe"cepat eekt"on te"se!$t ke kecepatan ca#aya&
./0123/4 564160
Diketa#$i: • assa diam eekt"on = m 0 • +eda potensia yang men$"$t isika kasik dapat mempe"cepat eekt"on ke kecepatan ca#aya G 0,2555 7 • m0c2 = 0,511 e7 • assa eekt"on saat !e"ge"ak pada kondisi te"se!$t (m) .....&&&&& Ja%a!
*a"ena
, kita mendapati:
*etika
, maka:
,.A$ nggaplah bahwa elektronelektron didalam medan magnetik seragam dengan kerapatan 1luks sebesar 0%03 F bergerak melingkar dalam radius 0%2 m. erapakah kecepatan dan energi kinetik elektron elektron tersebut. Penyelesaian iketahui " m0 & C%$ # $03$ kg & 0%03 F r & 0%02 m [ & $%+ # $0$C 7 itanya " a) ......... b) : ........ !awab " a ) >encari kecepatan ()
&
√
4"r m0
( )
4"r 1+ m0 c
2
−19 % 1.6 x 10 ( 0.03 5 ) ( 0.2 m) ¿ 2 ¿ ( ) ( 9.1 x 1 0−31 kg ) ( 3 x 1 08 m / s ) ¿ ¿ ¿ 1+¿ √ ¿ − 19 ( 1.6 x 10 % ) ( 0.03 5 ) (0.2 m) ¿
&
−31
9.1 x 10
¿
− 19
0.0096 x 1 0
kg
%5m
−31 kg
&
√
9.1 x 1 0
(
1+
0.0096 %5m 27.3 x 1 0
−23 kgm / s
)
2
x 1 0−19 %5m −31 kg 9.1 x 10
96 x 10
&
√( 1+
−4
−4 x 10 −19 %5m
96 x 10
27,3 x 1 0
−23
− 23
96 x 10
kgm / s
)
2
%5m
− 31kg
9.1 x 10
&
√(
96 x 10
− 23
%5m 1+ −23 27,3 x 1 0 kgm / s 8
&
%5m / kg 2 √ 1 + ( 3,516 %5s / kg )
&
%5m / kg √ 1 + 12,362 % 2 5 2 s 2 / kg2
10,549 x 10
10,549 x 10
10,549 x 10
&
√
%5m kg
% 2 5 2 s2 13,362 kg2 %5m kg %5s 3.655 kg
10,549 x 10
&
8
8
8
8 & 2,886 x 1 0 m / s
)
2
&
3 x 10
8
8
m/ s c m/s
2.886 x 10
& 0.C+2 c !adi% kecepatan elektron tersebut adalah 0.C+2 c b) >encari energi kinetik (:)
m0 c 2
:&
√
v2 1− 2 c
−m0 c2
Energi diamnya adalah "
E0= m0 c 2 kg ¿ ( 3 x 10 8 m / s )
− 31
kg ¿ (C #
& ( 9,1 x 1 0 &
2
− 31
& ( 9,1 x 1 0
−15
81,9 x 1 0
16
m2 / s2 ¿
10
kg.m2 / s 2
E0 & 81,9 x 1 0−15 J −15
&(
81,9 x 1 0
E0 &
J ¿
(
1 eV −19
1.602 x 10
J
)(
1 3eV 6
10
eV
)
0,511 3eV
Sehingga% energi kinetiknya adalah " 0.511 3eV − 0.511 3eV 2 ( 0.962 c ) :& 1− 2
√ (
&
√
0.511 3eV 2
1−
0.925 %
√ 1−0.925 0.511 3eV
&
√ 0.075 0.511 3eV
& &
−0.511 3eV
% 2
0.511 3eV
&
)
c
0,2738
−0,511 3eV −0.511 3eV −0.511 3eV
1.866 3eV − 0.511 3eV
: & $%3?? >e5 & $%3+ >e5 !adi% energi kinetik elektronelektron di dalam medan magnet sebesar $.3+ >e5 ,.A2 erapakah energy minimum yang dibutuhkan untuk mempercepat sebuah roket hingga 0()c jika massa akhirnya adalah *000 +g .
Penyelesaian,.------
iketahui " itanya " !awab "
m0 & ?000 :g & ?#$03 :g 5& 0%,c dengan c & 3#$0, m/s energy minimum (:)&6666.
K =
m0 c 2
√ () v2 1− 2 c 3
K =
5 x 10
kg . ( 3 x 10 8 m / s )2
√ 1−( 0,8 ) 19
K = K =
45 x 10
2
kg.m / s
√ 1 −0,64 45 x 10
19
kg.m / s
√ 0,36 19
K =
−m 0 c 2
45 x 10
kg.m / s
0,6
− 5 x 103 kg . ( 3 x 108 m / s )2
−45 x 1019 kg.m / s −45 x 1019 kg.m / s −45 x 1019 kg.m / s
m m K =75 x 10 19 kg. − 45 x 1019 kg . s s K =30 x 10 19 kg.m / s K =3 x 10 20 kg.m / s K =3 x 10 20 J Jadienergiminim+m yangdi)+t+* ka* yait+ se)esar 3 x 10 20 kg.m / s ,.A3 Sebuah elektron 0%,>e5 bergerak di dalam medan magnetmelingkar yang beradius ?cm. erapakah induksi magnetiknya Jawab iketahui " k&0%, >e5 &? cm&0%0? m itanya " !awab "
!awaban "
@erbukti ,.AA
Bitunglah radius sebuah elektron 20 >e5 yang bergerak pada sudut positi1 ke suatu medan magnet seragam dengan kerapatan 1luks sebesar ? F. !awaban " $%3< cm : & 20 >e5 &?F . . .
iketahui 4 itanya 4 !awab " m0c2 :&
√
1−
v2 c2
m 0 c 2 T m 0 c 2 & 0%?$$ >e5
0,511 3eV
√
20 >e5 &
1−
v2
0%?$$ >e5
c2
√
0,511 3eV − 0,511 3eV 1−
√
20 >e5 &
√
20 >e5 #
20 >e5
√
1−
1−
c2
v2
√
√ √ √
1−
1−
¿
v2 c2 v2 c2
=
v2 c2
√
0,511 3eV 1−
=0,511 3eV
0,511 3eV 20,511 3eV
=0,0249
v2 c2
v2 c2
& 0,511 3eV − 0,511 3eV 1−
20,511 3eV 1−
1−
c2
√
v2
c2
1−
v2
)2& ( 0,0249 )2
v2 c2
&
v2 c2
0,511 3eV
1−
v2 c2
& +%2 # $0A v2 c2
2
$ - +%2 # $0 &
v2 =¿ 0%CC3, c2
2 & 0%CCC3, c2 & √ 0,99938c2 & 0%CCC+, c maka " m0c2
√
[u # &
1−
v v 2 6 c2
( 9,1 x 10-31 )( 0,99968 x 3 x 10 8 ) ($%+ # $0 ) (?) & √ 1− 0,99938. 6 $C
27,291264 x 10-23 $C
, # $0 &
√ 0,00062. 6 27,291264 x 10-23 0,02489 6
$C
, # $0 &
, # $0$C# 0%02A,C & 2<%2C$2+A # $023 0%$CC$C, # $0$C & 2<%2C$2+A # $023 0%$CC$C, & 2<%2C$2+A # $0A 27,291264 x 10-4
&
0,199198
& $3< # $0A m & 0%0$3< m & 0%0$3< # $00cm & $%3< cm ,.A? Sebua$ "artikel bermaa diam m 0 bergerak dengan kece"atan 0.6c menumbuk dan menem"el ke"artikel eeni yang "ada a+alnya diam. era"aka$ maa diam dan kece"atan "artikel gabungan terebut a+aban *a+al = *ak$ir
√
mo % 2 2
+ 0 1−( 2 ) %
=
√
mo% 2 +i 1−( 2 ) %
mo( 0.6 c ) 0.8 Da+al = Dak$ir
2
= 0.C5m#c
¿
mo ( 0.6 c )
√ 1− ( 0.6 )
2
mo( 0.6 c ) =
√ 1−0.36 =
mo( 0.6 c ) √ 0.69
=
√ √ √ √
mo % 2 + 0 2 1−( 2 ) %
√
=
mo % 2
mo% 2 +i 2 1−( 2 ) %
+ 0 1−( 2 ) %
√ 1−( 0.6 )
=
mo % 2
8 m#
c2
mo% 2
2
+ 0 1−( 2 ) %
=
0.8
8 m#
c2
mo % 2 + 0 2 1−( 2 ) %
c2
1.25 moc
=
2
8 m#
mo.+0 + 0 2 1−( 2 ) %
= 0.C5 m#c
2.25m#uH = 0.C5 m#c H = 0.333c Se$ingga
mo % 2 2
+ 0 2 1−( 2 ) %
2.25 mo c
=
mo 1−(
c2
0.33 c
% 2
)
=
mo
√ 1−( 0.110) mo 0.942 =
2.25 mo
2
=
2.25 mo
2.25 mo
m#= 2.25 m# . 0.942 = 2,12m#
c2
= 2.25 m#
"ada maingmaing rua dic#ret, maka
an untuk uH maka di"er#le$
√ √
c2
mo% 2
2
ika
√
8 m#
√
mo + 0 2 1−( 2 ) %
= 2.25 m#
,.A+ Sebuah partikel dengan massa diam >o dan energy kinetic 3>o7\ membuat tumbukan tidak elastis sempurna dengan partikel stasioner yang bermassa diam 2>o. erapakah kecepatan dan massa diam partikel gabungan tersebut iketahui" Eawal& 2>o7\ Eakhir& 3>o7\ itanya" kecepatan (5)"66.. >assa (>)"666... !awab" a. =ntuk mencari kecepatan 2 3o% ² 2 2 √ 1−( v / c ) >oc\& 3>oc\ 2 √ 1−v / c ²
2 3o% ²
√ 1−( v / c ) 2
2
¿
3o% ² ¿
& 3>o7\
¿
&awal ( &akhir 2 3o% ² 2 2 √ 1−( v / c ) & 3>o7\
2 3o% ² 3 3o% ² &
(
2 3 )\ & 4
( 9 )\ &
2 2 √ 1−( v −c )
√ 1−( v −c ) 2
2
2 2 √ 1−( v −c )
5 9 & 5\/7\ 5
5\ & 7 9 7\ 5 & 0%+A?c b.
=ntuk mencari massa
&awal ( &akhir 3 3o% ² 2 2 √ 1−( v / c ) ( >o7\ 3 3o% ²
√ 1−( 0,645² ) & >o7\ 3 3o% ² 0,64
& >o7\
A%?A>o & >o -.4C Sebuah meson V yang memeiliki energi diam $A0 >e5 tercipta $00 km diatas permukaan laut diatmos1r bumi. >eson V memiliki total energi $%? # $0? >e5 dan bergerak kearah ertikal kebawah. !ika meson tersebut mengalami disintegrasi sebesar 2 # $0, setelah penciptaanya% ketika ditentukan dalam kerangka acuanya sendiri% maka disintegrasi tersebut dapat terjadi pada ktinggian berapa diatas permukaan laut
iket
E0 & $A0 >e5 E& $%? # $0? >e5 ]aktor peluruhan & 2 # $0, B0 & $00 km
it ketika meson mengalami peluruhan pembelahan!........................ Jawab
: & E0 - E & $%? # $0 ? >e5 $A0 >e5 & $AC.,+0 >e5 nergi yang meluruh :
Energi yang terdapat dalam meson meluruh pada saat pembelahan sebesar 2 # $0 , yaitu " $?0000 >e5 * 2 # $0 , & 0%003>e5 ($?00000%003) >e5 & $ACCCC%CC<000 >e5 &$ACCCC%CC<>e5 $AC.,+0 >e5 & $3C%CC< >e5 Sehingga% jumlah energi total pada saat disintegrasi sebesar " $3C%CC< >e5 " $A0 >e5 & h " $00 km B & $3C%CC< >e5 / $A0 >e5 # $00 km & ,,#,7 km (ketinggian meson pada saat mengalami disintegrasi sebesar 2 *$0 ^,
C.A+ 7arilah panjang gelombang dan 1rekuensi 1oton $ >e5 Denyelesaian " iketahui " E & $ >e5 & $0+ e5 " a) Danjang gelombang ( 2 ¿ .......
itanya
b) ]rekuensi (1) ........................ !awab "
2=
a)
*c E
dimana " h & A%$3+ # $0 $? e5.s c & 3 # $0, m/s maka " hc & (A%$3+ # $0$? E.s) (3 # $0, m/s) & $2%A0, # $0< e5.m & $2%A0, # $0< # $03 ke5 & $2%A0, # $0$0 ke5 & $2%A0, # $0$0 8 Sehingga "
2 =
*c E 12,4 x 1 0
3
eV . 8 6 1 0 eV
&
& $2%A # $03 8 & $%2A # $02 8 !adi% panjang gelombangnya adalah $%2A # $02 8 b)
c 0 = 2
dengan c & 3 # $0, m/s Sehingga "
0 =
3 x 10
8
m/s − 2 8
1,24 x 1 0 8
m/ s & 1,24 x 1 0−12 m 3 x 1 0
& 2%A2 # $020 BM !adi% 1rekensinya adalah 2%A2 # $020 BM
AB ,.-7 7arilah panjang gelombang dan 1rekuensi 1oton yang memiliki momentum 0.02 >e5/c Denyelesaian " iketahui " p & 0%02 >e5/c & 0.02 # $0+ e5/c itanya " a) panjang gelombang ( 2 ¿ ........ b)1rekuensi (1) ........................... !awab "
E (= c
a)
6
0,02 x 1 0
E eV / c = c
E & 0.02 #$0+ e5 dengan "
E=
*c 2 3
6
0.02 x 1 0
2 =
V =
12,4 x 10
12,4 x 1 0
V.8
2
3
V.8 6 0,02 x 10 V
& +20 # $03 # $0+ 8
2
& +%2 # $0$ 8
!adi% panjang gelombangnya adalah 2 b)
c 0 = 2 8
¿
m/s −1 6,2 x 1 0 8
¿
m/s −11 6,2 x 10 m
3 x 1 0
8
3 x 1 0
& 0.A,A # $0$C BM
& +%2 # $0$ 8
0 & A.,A # $0$, BM !adi% 1rekuensinya adalah A.,A # $0$, BM 9.4- 7arilah momentum 1oton A ke5
Jawaban iketahui " energi 1oton & A ke5 itanya " momentum 1oton !awab Z
C.AC.
!adi momentum 1oton didapat - ke=/ 7arilah energi sebuah 1oton yang memiliki momentum $0 >e5/c. !awab " E
(=
c
E&p.c & $0 >e5/c . c & $0 >e5 C.
* ( 1 −cos 9 ) 2' − 2= 3 0 c & (0%02A3 W) ($ -
cos90 ° )
& 0%02A3 W
2 − 2 0,0243 8 24,3 . 10−3 8 = = = 4,86 . 10−6 3 5000 8 2 5 . 10 8 '
9.50 Carilah energi sebuah Doton yang memiliki "anang gelombang -000 E 6
Jawaban ! iketahui " X & A000 W hc & $2.A :e5 . W itanya "E ijawab " *c 12.4 KeV . 8 =31 x 10−4 KeV =3.1 eV E= = 2 4000 8 Jadi# energi sebuah Doton yang memiliki "anang gelombang -000 E adalah sebesar
3.1 eV .
,.$8 ebuah sumber ahaya berDrekuensi 10 1- HF menghasilkan 10 *. +era"a banyak Doton yang dihasilkan dalam 1 sekon 6 Jawaban ! iketahui " & + # $0$A BM p & $0 N & $0 !/s h & +.+3 # $03A !.s itanya " !umlah 1oton
ijawab " Energi dari setiap 1oton%
E= *v =( 6.63 x 10−34 J . s ) ( 6 x 1014 :z )=39.78 x 10−20 Sehingga%
J+mla* ;oton j 1 0oton =10 x =0.0251 x 1021= 2.51 x 10 19 −20 "engaruh "embulatan?. C.?$ 7arilah energi dan momentum sebuah ]oton yang memiliki 1rekuensi $0+ BM Penyelesaian iketahui " $? h & A.$3+ ' $0 e5.s &$0+ BM itanya " E dan D !awab " ;ntuk energi sebuah Doton maka# E&h E&A.$3+ ' $0$? e5.s ($0+ BM) E&A.$3+ ' $0C e5 E& A.$A ' $0C e5 & -.1- G 103 %e= ;ntuk momentum sebuah Doton maka#
E p & c 3
4.14 & 10
p &
c
" (-.1- G 103
3eV
3eV c
*!adi energi dan momentum sebuah ]oton yang memiliki 1rekuensi $0+ BM adalah -.1- G 103 %e= dan -.1- G 3
10
3eV c
C.?2 7arilah momentum sebuah 1oton yang memiliki panjang gelombang $0W !awabannya " $%2A >e5/c !awab iketahui "
X&$0W &
itanya " momentum (p) !awab "
` $W&
m
C.?3 Sebuah elektron $>e menjadi diam akibat sebuah tumbukan tunggal% kemudian elektron tersebut menghasilkan sebuah 1oton. 7arilah penjang gelombang 1oton tersebut !awab iketahui" •
E=1 3ev =1 × 106 eV
•
* c =12.4 KeV 8 =12.4 × 103 eV 8
itanya " panjang gelombang 1oton umus =mum
E = *c / 2
Solusi
2 = 2 =
2 =
*c E 12.4 KeV
8
1 3eV
10
6
3
eV 8 eV
12.410
2 =12.4 10−3 8 C.A? !ika panjang maksimum sebuah 1oton yang diperlukan untuk memisahkan sebuah molekul diatomik adalah 0 3000 ! % berapakah energi ikatnya 0
3000 !
iketahui
" λ &
Fanya
" E........
!awab
" E= * ❑
c
0
12,4 KeV . !
&
0
3000 !
−3
10
& A%$3 #
:e5
E & A%$3 e5
oal ,.$$ erapakah momentum sebuah 1oton jika energinya sama dengan energy partikel al1a $0 >e5 iketahui
E & $0 >e5 E0 & 0%?$ >e5
itanya " De & " Jawab !ika electron tersebut memiliki energy lompatan maksimum% maka 1oton harus dihamburkan balik. engan kekekalan energi E + m0 c 2= E' + 10 3eV + m0 + m0 c2 atau E− E ' =10 3eV engan kekekalan momentum
E E ' = + =e c c 2 2 2 = + E = c E ( ) o e o >enjelaskan momentum dan energy electron dengan menghasilkan%
( 0,511 3eV + 10 3eV )2 =( =e c )2 + ( 0,51 3eV )2 ( 10,511 3eV )2=( = e c )2 + ( 0,2601 ) 2
110,481121−0,2601 = ( = e c )
√ 110,481121= = e c
=e c = 10,498581 3eV =e =10
3eV c
C.?+) Sebuah stasiun radio memiliki daya keluaran $?0 :w pada 1rekuensi $0$%$ >BM. 7arilah jumlah 1oton yang menembus suatu satuan luas persatuan waktu yang berjarak satu mil dari stasiun radio tersebut. sumsikan bahwa stasiun radio tersebut memancarkan gelombang secara seragam ke segala arah. iketahui " 5& $0$%$ >BM D& $?0 kN itanya " !umlah 1oton !awab
" G & 4ne+,i sebuah 5oton .
J+mla*0oton ! . >
= G & ! 150.10
G&
3
?
!
E& h . &
−34
6,626.10
J / s . 101,1.10 6 :z
@ . +as .
!adi jumlah 1oton
150.10
&
3
! .
? .+as.> −28
669,8886.10 150.10
&
3
! .
J .kaki2 − 26
6,699.10
150.10
&
J .kaki2 − 26
6,699.10
&
J
3
! 150.10
3
J
!
J
. ( 8,333 )2 −26
6,699.10
150.10
&
kaki
3
J
2
− 34
6,626.10
J
. 6,9.107
6,699.10
h&
J
−26
J
J .s
9.5C Pertanyaan
Sebuah gelombang elektromagnetik 300 >BM datang tegak lurus terhadap sebuah permukaan seluas ?0 cm2. !ika intensitas gelombang tersebut adalah C # $0? N/m2% tentukan laju 1oton ketika mengenai permukaan tersebut.
iket " 1 & 300 >BM & 300.000 BM & ?0 cm2 & 0.0? m2 G & C # $0? N/m2 "it " ...............................................
Jawab " E&h.1 & (+.+3 # $03A !.s) # (300.000 BM) & $C.,C # $02+ ! .& (G # / E) & (C # $0? N/m2) # (0.0? m2) / ($C.,C # $02+ !) & 2.2+ # $0$, m/s 9.59 >engaculah ke soal C.?,. dengan menganggap stasiun radio sebagai sebuah titik sumber radiasi yang seragam ke segala penjuru% carilah jumlah 1oton di dalam radio berbentuk kubus 20cm yang terletak sejauh $?km dari stasiun radio tersebut. • !awab E & h & (+%+3 # $03A !s) # (+ # $0 $A s$) & 3C%<, # $020 !
daya G & l+as lingkaran &
10 ? 4 / ( 15 x 10
3 2
)
n G & E l+as x
n&
3 2
4 / ( 15 x 10
)
−2
4 x 10
39,78 x 10 −20 J
m2 x 1 s
n & 2,$0A%?< # $0$2 1oton C.+0 Danjang 8elombang ambang 1otolistrik untuk material adalah ?000W. 7arilah 1ungsi kerjanya iketahui " hc & $2%A0 # $03 e5 W λth & ?000W itanya " 1ungsi kerja ( φ )........ !awab " φ & e N0 &
*c t* 3
&
12,40 x 10 eV 5000 8
&
8
2,48 eV
Sehingga 1ungsi kerja dari panjang gelombang 1otolistrik adalah 2,48 eV 9.61 Danjanggelombangambang1otolistrikuntuksuatumaterial 3500 8 . engan1ungsikerjanya 2%A,e5.
erapakahpotensialpenahanuntuk1oton 2t * =3500 8 iketahui "
e ɷ 0=2,48 eV *c0oton=12,4 . 103 eV 8 itanya "
eV =1
!awab "
eV =*v −e ɷ0 eV =
*c − e ɷ0 2 3
12,4 . 10 eV eV = 5000 8
8
−2,48 eV
eV =3,5428 eV −2,48 eV
eV =1,0628 eV
