FISIKA KELAS X
Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. BAB V PENERAPAN HUKUM − HUKUM NEWTON
Banyak orang yang pernah duduk di bawah pohon yang sedang berbuah dan melihat sebutir buah jatuh dari tangkai pohon ke tanah. Tentunya kamu juga banyak yang pernah mengalaminya. Bagi kebanyakan orang kejadian itu adalah hal biasa. Namun bagi Isaac Newton duduk-duduk di bawah pohon apel dan melihat sebutir apel jatuh dari pohonnya menginspirasikan untuk melakukan pemikiran-pemikiran lebih jauh tentang fenomena-fenomena alam. Sehingga menobatkan dirinya menjadi ilmuwan terbesar di abad XVII. Newton yang lahir prematur dan masa kecilnya biasa-biasa saja namun suka sekali membaca mampu menghasilkan karya-karya pemikiran revolusioner dalam dinamika, gravitasi, optik, kalkulus, maupun kimia. Dia seorang yang sangat mahir di bidang matematika, fisika maupun kimia. Kamupun bisa mahir dalam bidang akademik bila keranjingan membaca seperti Newton. Dalam bab ini kamu dapat memperdalam sebagian pemikiran-pemikiran Newton yaitu tentang dinamika gerak.
186
Peta Konsep Bab 5
HUKUM−HUKUM NEWTON
HUKUM I NEWTON
HUKUM II NEWTON
GAYA
GAYA GESEK
GAYA BERAT
HUKUM III NEWTON
PERCEPATAN
GAYA NORMAL
GAYA SENTRIPETAL
187
GAYA SENTRIPETAL
BAB V PENERAPAN HUKUM − HUKUM NEWTON
Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik Kompetensi Dasar Menerapkan hukum Newton sebagai prinsip dasar dinamika untuk gerak lurus, gerak vertikal, dan gerak melingkar beraturan
188
Mainan yang terbuat dari gabus, batang korek api, mur dan astronot diangkasa bertahan dalam posisi diam karena tidak ada resultan gaya yang bekerja padanya. Benda cenderung mempertahankan keadaannya. Bila ada resultan gaya pada benda maka benda itu akan cenderung bergerak searah dengan arah resultan gaya itu. Sepeda motor dan pengendaranya dalam kondisi bergerak di udara
189
karena sebelumnya telah bergerak didorong dengan gaya mesinnya. Sir Isaac Newton (1642 – 1727) telah mengemukakan hukum-hukum itu pada abad ke 17. Tepatnya pada tahun 1686 Newton menerbitkan buku Philosophiae Naturalis Principia Mathematica yang memuat hukum-hukum dasar tentang dinamika.
190
Tujuan Pembelajaran • •
Menyebutkan hukum-hukum Newton Menerapkan hukum-hukum Newton dalam persoalan
A. Hukum - Hukum Newton Tentang Gerak Isaac Newton menemukan hukum-hukum Newton tentang gerak yang mendasari mekanika dalam Fisika, khususnya kinematika dan dinamika. Selanjutnya beliau juga menemukan hukum gravitasi Newton yang menjelaskan secara gamblang interaksi benda-benda di seluruh alam semesta ini.
Manusia dan hewan dapat menarik benda-benda karena adanya gaya otot, kendaraan dapat bergerak karena adanya gaya mesin, ketapel bisa melemparkan batu karena adanya gaya pegas. Kita dapat berjalan di lantai karena adanya gaya gesek antara kaki dengan lantai. Bumi tarik menarik dengan bulan karena adanya gaya gravitasi.Apakah gaya itu? Apa akibat gaya yang dikenakan pada pada benda yang diam?. Apakah benda yang diam tidak memiliki gaya? Pada bagian ini Kamu akan mempelajari gaya dan hukum-hukum tentang gaya. 1. Gaya Gaya merupakan salah satu konsep fisika yang sangat abstrak. Gaya dapat berupa dorongan atau tarikan yang bekerja pada sebuah benda. Sebagai contoh mobil dapat bergerak karena didorong oleh gaya mesin, namun bila mobil mogok dan memerlukan orang yang mendorong mobil mogok itu, dikatakan orang memberikan gaya dorong yang bersumber dari tenaga ototnya.
191
Gambar 1. Mobil bisa bergerak karena adanya gaya mesin
Gaya dapat diartikan juga sebagai interaksi antara sebuah
benda dengan
lingkungannya. Sebagai contoh gaya gravitasi matahari, bulan dan bumi seperti pada gambar. Gaya gravitasi adalah interaksi antara sebuah benda bermassa m dengan benda lain di sekitarnya. Secara umum gaya dapat ditimbulkan oleh listrik, magnet, elektromagnet, otot, gravitasi, gesekan, fluida, pegas, partikel inti atom, dan sebagainya. Sehingga kita mengenal gaya listrik, gaya magnet, gaya elektromagnet, gaya otot, gaya tegangan tali, gaya gesekan, gaya pegas, gaya apung/Archimedes, gaya inti, dan sebagainya. Pada gaya pegas dapat membuat getaran beban yang dipasang di ujungnya apabila beban tersebut di tarik atau diberi simpangan maksimum kemudian dilepas. Gerakan beban yang demikian itu disebut gerak harmonik. Jadi dapat disimpulkan bahwa gaya adalah suatu tarikan atau dorongan yang dapat
menimbulkan
perubahan
gerak.
Dengan
demikian
jika
benda
ditarik/didorong dan sebagainya maka pada benda bekerja gaya dan keadaan gerak benda dapat dirubah. Gaya adalah penyebab gerak. Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya ditentukan oleh besar dan arahnya. Pengertian lain dari gaya adalah bahwa gaya merupakan penyebab timbulnya percepatan atau perlambatan. Besarnya gaya atau beberapa gaya yang diberikan pada sebuah kilogram standard didefinisikan sebagai percepatan dengan ketentuan bahwa bila gaya yang mempercepat 1 m/s2 sebuah massa kilogram standard didefinisikan sebesar 1 newton (N). Arah selalu F
Gambar 2. Menggambarkan gaya pada suatu benda dengan anak 192 panah
percepatan searah
dengan arah gaya. Arah tersebut ditunjukkan
dengan arah anak panah.
Sedangkan panjang garis mewakili besar gaya.
Contoh 1.
Gambarlah dua buah gaya yang setitik tangkap yang membuat sudut lancip. Jawab:
2. Gambarlah dua buah gaya 80 N dan 100 N yang setitik tangkap dan mengapit sudut 50º Jawab:
Analisa Gambarlah di buku tugasmu! 1.
Sebuah balok berada di atas lantai yang licin. Pada benda tersebut masing-masing bekerja gaya F1 = 2 N dan F2 = 3 N. Gambarkan gayagaya yang bekerja pada benda jika a. kedua gaya ke arah kanan. b.
F1 ke kanan dan F2 ke kiri
193
2. Seorang penerjun payung dapat melayang di udara, karena adanya gaya tahan udara yang bekerja pada parasut penerjun. Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada penerjun payung tersebut.
2. Resultan dari Beberapa Gaya Gaya, demikian pula percepatan adalah besaran vektor, sehingga jika beberapa buah gaya bekerja pada sebuah benda, maka gaya total yang bekerja pada benda itu merupakan jumlah vektor dari gaya-gaya tersebut yang biasa disebut dengan resultan gaya ( R atau FR). Bila gaya- gaya bekerja pada benda mempunyai arah yang sama (berarti
masing-masing gaya saling membentuk sudut 0°) maka
resultan gaya dapat ditentukan dengan menjumlahkan gaya-gaya tersebut secara aljabar. Persamaan resultan yang dimaksud dapat dituliskan sebagai berikut. R = F1 + F 2 F1 =20 N
R = 20 +10 = 30 N
R
F2 = 10 N
=
Gambar 3.Dua buah gaya searah
Dapat digambarkan dengan skema sebagai berikut. Penjumlah gaya segaris : R= F1 + F2 F2
F1
F2
F1
Bila gaya- gaya bekerja pada benda berlawanan arah ( berarti masing-masing gaya saling membentuk sudut 180°) maka resultan gaya dapat ditentukan dengan
194
mengurangkan gaya-gaya tersebut secara aljabar. Persamaan resultan yang dimaksud dapat dituliskan sebagai berikut. R = F1 - F2
Gambar 4. Dua gaya berlawan arah
Dapat digambarkan dengan skema sebagai berikut. Penjumlah gaya berlawanan arah: R= F1- F2 F2
F2 F1
F1
Bila pada benda bekerja dua buah gaya yang saling tegak lurus atau saling membentuk sudut 90°, maka resultan gaya dapat ditentukan dengan teorema pithagoras sebagai berikut. 2
R = F1 + F2
2
Perhatikan gambar di samping, sebuah balok dikenai dua gaya yang saling tegak lurus 30 N dan 40 N. Resultan gedua gaya tersebut dapat ditentukan dengan teorema pitagoras , yaitu R =
Gambar 5. Dua buah gaya yang tegak lurus beserta resultannya;
√ 302 +
402 = √2500
=
50 N.
Sedangkan arah gaya resultan dapat ditentukan dengan trigonometri tan α = 30/40, sehingga α = 37°. Arah resultan gaya itulah yang akan diikuti benda sebagai arah geraknya. Balok tersebut akan
195
bergerak ke arah serong 37° dari arah horisontal atau searah dengan arah resultan gaya yang besarnya 50 N. Terkadang dua buah gaya yang bekerja pada suatu benda tidak selalu membentuk sudut 0°, atau 180° maupun 90°, namun membentuk sudut α sembarang. Untuk itu perhitungan resultan gaya harus menggunakan persamaan umum resultan gaya. Secara umum resultan dari dua buah gaya yang bekerja pada suatu benda dengan α merupakan sudut antara kedua gaya tersebut dapat ditentukan melalui persamaan berikut ini. Persamaan ini sering disebut dengan resultan jajaran genjang. FR =
F12 + F22 + 2.F1 .F2 .cos α
Sedangkan arah resultan dengan menggunakan persamaan sinus sebagai berikut. F R = 2 sin α sin β Dimana α adalah sudut antara F1 dan F2, sedangkan β adalah sudut antara R dengan F1. Percobaan Mandiri
196
Tujuan : Menentukan resultan gaya-gaya searah Petunjuk Teknis: Lakukan percobaan ini menggunakan dinamometer, dan beberapa buah beban logam. 1.Gantungkan sebuah bebah pada pengait dinamometer pada arah vertikal. Gaya berat beban ditunjukkan oleh skala F1. 2. Gabungkan kedua beban dan pasang pada dinamometer kemudian catat gaya F2 3. Gambarlah skema gaya-gaya searah tersebut dan hitunglah resultan gayanya. 4. Ulangi untuk beban-beban yang berbeda 5. Buatlah laporan percobaanmu.
Contoh Perhatikan gambar di bawah ini, di sana ada dua buah gaya 80 N dan 100 N yang bekerja di benda P dan kedua gaya saling membentuk sudut 50°. Untuk menghitung resultan gaya digunakan rumus resultan jajaran genjang sebagai berikut. Jawab: FR = √ F12 + F22 + 2F1F2cos α FR = √ 802 + 1002 + 2.80.100.cos 50° FR = √ 6400 + 10000 + 16000.0,58 FR = √ 16400 + 9280 FR = √ 25680 FR = 160 N Latihan Kerjakan di buku tugasmu!
197
1. Gambarkan serta tentukan besarnya penjumlahan dan pengurangan gaya-gaya berikut ini a. F1 + F2 c. F1 + F3 – F2
b. F2 – F3 d. F1 – F3
F1 = 3 N 2
F3 = 4 N F2 = 6 N
Bagaimanakah menggambarkan gaya 8 N ke arah barat diteruskan gaya 6 N ke arah selatan secara vektor? Berapakah resultannya ?
3. Massa dan Berat Massa (m) benda adalah jumlah partikel yang dikandung benda. Sedangkan berat suatu benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi terhadap benda tersebut dan arahnya menuju pusat bumi. ( vertikal ke bawah ). Perbedaan massa dan berat : * Massa (m) merupakan besaran skalar di mana besarnya di sembarang tempat untuk suatu benda yang sama selalu tetap. * Berat (w) merupakan besaran vektor di mana besarnya tergantung pada tempatnya ( percepatan gravitasi pada tempat benda berada ). Massa (m) sebuah benda adalah karakteristik benda itu yang mengkaitkan percepatan benda dengan gaya (atau resultan gaya) yang menyebabkan percepatan tersebut. Massa adalah besaran skalar. Massa di mana-mana selalu bernilai tetap, kecuali benda tersebut mengalami pengurangan materi, misalnya mengalami pecah, sobek atau aus, maupun mengalami penambahan materi potong besi dilas dengan bahan yang sama.
198
sejenis misalnya dua
Berat sebuah benda dalam bahasa Inggris weight (w) adalah sebuah gaya yang bekerja pada benda tersebut dari benda-benda lain (atau benda-benda astronomi). Gaya berat sebenarnya adalah gaya gravitasi pengaruh benda astronomi terdekat terhadap benda tersebut. Benda astronomi yang paling dekat dengan kehidupan kita adalah bumi, sehingga gaya berat sering dinyatakan secara matematis sebagai berikut : w =mg dimana m adalah massa benda, g menyatakan vektor percepatan gravitasi bumi yang bernilai 9,8 m/s2 atau biasanya dibulatkan menjadi 10 m/s2, dan w adalah gaya berat dalam satuan Newton (dalam SI) atau dyne (dalam CGS). Gaya berat adalah besaran vektor, sehingga bila sebuah benda bermassa m diletakkan di sekitar dua atau lebih benda astronomi, maka gaya berat benda tersebut merupakan jumlah vektor dari setiap gaya berat yang ditimbulkan olah masing-masing benda astronomi. Hal itu biasanya dijumpai pada sistem makro misalnya pada sistem tatasurya. Bayangkanlah pada saat bumi, bulan dan matahari terletak dalam satu garis lurus, maka pada tiap-tiap benda tersebut mengalami vektor resultan gaya berat/gravitasi yang ditimbulkan oleh masing-masing benda astronomi disekitarnya. Berat benda-benda di permukaan bumi tidak sama di setiap bagian bumi, berat benda di kutub lebih besar daripada berat benda yang sama di khatulistiwa. Berat benda yang berada di ketinggian tertentu dari permukaan bumi lebih kecil daripada berat benda yang sama di permukaan bumi. Hal itu disebabkan oleh jarak benda kepusat bumi berpengaruh terhadap nilai gaya berat. Gaya berat berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda dengan pusat bumi. Lebih mendalam hal itu akan dikaji dalam pembahasan tentang bab gravitasi.
199
B. Hukum-hukum Newton
Isaac Newton (1642 - 1727) dilahirkan di sebuah perkampungan Inggris di tahun Galileo meninggal. Pada mulanya dia seorang yang sederhana dan kemudian dia bersinar menjadi seorang ilmuwan terbesar yang pernah dikenal. Di masa kecilnya dia sakitsakitan, suka bertengkar, dan seorang yang jarang bergaul. Itulah yang menyebabkan dia tidak pernah menikah sampai akhir hayatnya. Ketika dia berusia 20 tahun, dia membeli sebuah buku astrologi di pekan raya, Dengan membaca buku tersebut dia tidak bisa memahami tentang trigonometri. Kemudian dia membeli lagi buku trigonometri. Dia tidak mengikuti pendapat geometri Euclid dalam buku Elements of Geometry itu. Dua tahun kemudian dia menemukan kalkulus diferensial. Pada tahun 1666, sebagai mahasiswa di Cambridge University dia berlibur di desa terpencil di Woolsthrope, tempat kelahirannya. Pada tahun itu dia menemukan diferensial dan kalkulus integral, membuat penemuan fundamental tentang cahaya, dan mulai memikirkan hukum gravitasi umum. Newton termasuk salah seorang yang kerap menyimpan karya-karyanya dan tidak segera menerbitkannya.
200
1. Hukum I Newton Sebuah batu besar di lereng gunung akan tetap diam di tempatnya sampai ada gaya luar lain yang memindahkannya, misalnya gaya tektonisme/gempa, gaya mesin dari buldoser. Demikian pula bongkahan batu meteor di ruang angkasa hampa udara sana akan terus bergerak selamanya dengan kecepatan tetap sampai ada gaya yang mengubah kecepatannya misalnya gaya gravitasi suatu planet atau gaya lain yang menghentikannya misalnya tubrukan dengan meteor lain. Memang benar bahwa sebuah benda akan tetap diam jika tidak ada gaya yang bekerja padanya. Demikian pula sebuah benda akan tetap bergerak lurus beraturan (kecepatan benda tetap) jika gaya atau resultan gaya pada benda nol. Pernyataan ini merupakan pernyataan alami, dan apabila digabung akan merupakan rumusan hukum I Newton yang menyatakan bahwa : Sebuah benda akan tetap diam atau tetap bergerak lurus beraturan jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada benda itu. Jadi, jika jumlah gaya-gaya yang bekerja pada benda adalah nol, maka ada dua kemungkinan keadaan benda yaitu benda dalam keadaan diam atau benda sedang bergerak dengan kecepatan benda konstan. Bagian pertama dari pernyataan hukum I Newton itu mudah dipahami, yaitu memang sebuah benda akan tetap diam bila benda itu tidak dikenai gaya lain. Tentunya gaya-gaya konservatif seperti gaya berat dan gaya normal selalu ada dan sama besar serta berlawanan sehingga
saling
meniadakan.
Keadaan
benda
diam
demikian itu disebut keseimbangan. Perhatikan gambar mainan sederhana dari gabus, korek api, mur dan kawat yang tetap dalam kesetimbangan karena resultan gaya nol.
201
Jadi jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol (ΣF = 0), maka percepatan benda
Gaya Normal Gaya dorong
juga sama dengan nol (a = 0) dan Gaya gesekan
benda tersebut : - Jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau
Gambar 6. Arah gaya dorong, gaya gesekan dan gaya Normal yang seimbang menyebabkan benda tetap diam
- Jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan.
Bagian kedua dari pernyataan itu dapat dipahami sebagai berikut. Jika lintasan awal gerak benda itu perlu suatu dorongan (yang dalam hal ini disebut gaya atau resultan gaya). Begitu pula bila diinginkan mengubah kecepatan benda baik mempercepat atau memperlambat, maka juga diperlukan gaya. Jadi bila tidak ada gaya atau resultan gayanya nol maka bentuk lintasan lurus dan kecepatan benda akan selalu tetap. Jadi benda akan selalu berusaha mempertahankan keadaan awal jika benda tidak dikenai gaya atau resultan gaya. Hal ini yang menyebabkan seringnya hukum I Newton disebut sebagai hukum kelembaman/inertia (malas/inert untuk berubah dari keadaan awal). Dalam persamaan matematis hukum I Newton sering dituliskan sebagai berikut. Σ F=0 dimana Σ F adalah resultan gaya yang bekerja pada benda. Kesimpulan : ΣF = 0 dan a = 0 Karena benda bergerak translasi, maka pada sistem koordinat Cartesius dapat dituliskan Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0.
202
Gambar 7. Astronot di ruang tanpa bobot dapat diam melayang bila tidak ada gaya
Resultan gaya sama dengan nol membuat benda sangat lembam, contohnya seorang astronot tidak akan bergerak ke mana-mana di ruang hampa bila Ia sendiri tidak mengubah resultan gaya menjadi tidak sama dengan nol. Cara yang bisa dilakukan misalnya menghidupkan roket kecil di punggungnya atau menarik tali yang terikat di pesawat angkasa luar (space shuttle). Percobaan Mandiri 1. Ambillah sebuah gelas berisi air hampir penuh dan letakkan di atas sehelai kertas agak panjang (ukuran folio) pada sebuah meja. Kemudian tariklah kertas tadi secara cepat dan mendatar. Anda akan terkejut melihat bahwa gelas yang berisi air tadi tidak bergeser sedikitpun dari kedudukan semula. Ulangi kegiatan dengan menarik kertas secara pelan dan mendatar. Apa yang terjadi? Mengapa demikian ? 2.
Ambillah dua buah balon dan tiuplah, kemudian ikatkan pada kedua ujung bambu dimana letak resultan gaya berat kedua balon ? Bagaimana
caramu
menentukannya?
(perhatikan gambar di samping ini).
Analisa Saat kita duduk di dalam mobil yang melaju dengan kencang, tiba-tiba direm mendadak. Apa yang kita rasakan ? Mengapa demikian ? Pada saat kita duduk didalam mobil yang berhenti tetapi masih hidup mesinnya, lalu dijalankan dengan tiba-tiba. Apa yang kita rasakan ? Mengapa demikian ?
203
2. Hukum II Newton Bila ada resultan gaya yang timbul pada sebuah benda, dapat dipastikan benda tersebut akan bergerak dengan suatu percepatan tertentu. Bila benda semula dalam keadaan diam akan bergerak dipercepat dengan percepatan tertentu, sedangkan bila benda semula bergerak dengan kecepatan tetap akan berubah menjadi gerak dipercepat atau diperlambat. Resultan gaya yang bekerja pada benda yang bermassa konstan adalah setara dengan hasil kali massa benda dengan percepatannya. Pernyataan inilah yang dikenal sebagai hukum II Newton. Secara matematis hukum tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.
Σ F = m.a dimana m adalah massa benda dalam satuan kg, a adalah percepatan benda dalam satuan m/s2, dan Σ F adalah resultan gaya yang bekerja pada benda. Σ F adalah resultan gaya yang menjumlahkan beberapa gaya pada benda. Contoh 1. Jika pada benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku : ΣF=m.a
F1 + F 2 - F3 = m . a Arah gerak benda sama dengan F1 dan F2 jika F1 + F2 > F3 Arah gerak benda sama dengan F3 jika F1 + F2 < F3
204
2. Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku : Σ F =Σ m . a
F 1 + F 2 - F 3 = ( m1 + m2 ) . a 3. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut θ dengan arah mendatar maka berlaku : F cos θ = m . a
Hukum II Newton inilah yang boleh kita sebut sebagai hukum Newton tentang gerak. Latihan Kerjakan di buku latihanmu! Sepeda dikayuh dengan kecepatan 36 km/jam, dalam waktu 10 detik mendapat tambahan dari gaya otot sehingga kecepatannya berubah menjadi 72 km/jam. Bila percepatan gaya yang bekerja pada benda adalah 60 N, berapakah massa sepeda tersebut ?
3. Hukum III Newton Hukum III Newton mengungkapkan bahwa, gaya-gaya aksi dan reaksi oleh dua buah benda pada masing-masing benda adalah sama besar dan berlawanan arah.
205
Penekanan pada hukum ini adalah adanya dua benda, dalam arti gaya aksi diberikan oleh benda pertama, sedangkan gaya reaksi diberikan oleh benda kedua. Hukum ini dikenal sebagai hukum aksi-reaksi, dan secara matematis dapat di tuliskan sebagai berikut. Σ Faksi = - Σ Freaksi Yang menjadi penekanan dalam hukum ini adalah bahwa gaya aksi dan gaya reaksi yang terjadi adalah dari dua benda yang berbeda, bukan bekerja pada satu benda yang sama. Gaya berat dan gaya normal pada sebuah buku yang tergeletak di meja bukan merupakan pasangan gaya aksi-reaksi. Pasangan gaya aksi-reaksi adalah gaya berat buku terhadap bumi w dengan gaya tairk bumi terhadap buku w’. Pasangan gaya aksi-reaksi lainnya adalah gaya berat buku terhadap meja F dan gaya tekan meja terhadap buku (gaya normal) N. Bukan berarti di sini buku memiliki dua gaya berat, melainkan gaya berat itu tetap satu yang ada sebagai gaya gravitasi (gaya medan) dan berfungsi sebagai gaya sentuh terhadap meja. N
w
F
w’
Gambar 7. Gaya-gaya pada sebuah buku yang terletak di atas meja
Pasangan gaya aksi-reaksi misalnya pada seorang siswa yang menarik tali yang terikat pada paku di dinding. Gaya aksi adalah gaya tarik anak pada tali. Gaya gesek pada tangan siswa yang timbul bukan gaya reaksi, melainkan gaya tegangan tali itulah gaya reaksi
206
Perhatikan pula gambar orang yang mendorong kulkas berikut ini. Gaya dorong tangan orang terhadap dinding kulkas F sebagai gaya aksi, dan karena sifat inersianya kulkas terasa menekan tangan orang dengan gaya –F sebagai gaya reaksi. Pasangan gaya aksi-reaksi
dalam kejadian tersebut F dan –F. Tanda
negatif hanya menunjukkan arah berlawanan.
Gambar 8. Pasangan gaya aksireaksi pada orang yang mendorong kulkas
Pernahkah kamu mengamati roda mobil yang berputar di jalan beraspal? Pasangan gaya aksi-reaksi menurut hukum III Newton ditunjukkan seperti pada gambar 9 berikut ini. Putaran roda disebabkan karena adanya gaya F yaitu gaya gesekan roda dengan jalan. Gaya inilah sebagai gaya aksi yang mana jalan aspal akan memberikan gaya reaksi –F dengan arah berlawanan seakan gaya ini mendorong mobil maju ke depan.
Gambar 9. Pasangan gaya aksi-reaksi pada roda mobil yang berjalan.
207
Pada sistem gravitasi benda astronomi misalnya bumi terhadap benda lain yang terpisah sejauh r dari pusat bumi misalnya pesawat ulang-alik yang mengangkasa tentunya ada gaya tarik bumi F terhadap pesawat. Gaya gravitasi F inilah sebagai gaya aksi, yang mana menimbulkan gaya reaksi –F berupa gaya tarik pesawat terhadap bumi.
Gambar 10. Pesawat ulang-alik yang mengangkasa meninggalkan bumi saling berinteraksi dengan bumi dengan gaya tarik F dan – F. Gaya-gaya gravitasi inilah yang dinamakan dengan gaya aksi-reaksi. Gaya F bekerja pada pesawat akibat pesawat ditarik oleh bumi. Sedangkan gaya – F bekerja pada bumi akibat bumi ditarik oleh pesawat. Ketentuan penamaan gaya aksi dan gaya reaksi sebenarnya dapat dipertukarkan garena gaya-gaya itu munculnya saling bersamaan satu sama lain.
C. Penerapan Hukum-hukum Newton 1. Aplikasi gaya-gaya pada sistem benda a. Pada sebuah benda yang diam di atas lantai w = gaya berat benda memberikan gaya aksi pada lantai. N = gaya normal ( gaya yang tegak lurus permukaan tempat di mana benda berada ). Hal ini bukan pasangan aksi - reaksi.
208
N=w Perhatikan beberapa keadaan dan besar gaya normal pada beberapa kasus lain.
N = w - F sin θ
N = w cos θ
N = w + F sin θ
b. Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung
Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya w1 dan T1 bukanlah pasangan gaya aksi – reaksi, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris kerja. Sedangkan yang merupakan pasangan gaya aksi – reaksi adalah gaya T1 dan T1’. Demikian juga gaya T2 dan T2’ merupakan pasangan gaya aksi - reaksi. c. Hubungan gaya tegangan tali (T) dengan percepatan. •
Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadan bergerak lurus beraturan maka berlaku Σ F = 0, sehingga diperoleh: T=w T=m.g
209
•
Bila benda bergerak ke atas dengan percepatan a maka : T=m.g+m.a
•
Benda bergerak ke bawah dengan percepatan a maka : T =m.g-m.a
d. Benda bergerak pada bidang miring Gaya - gaya yang bekerja pada benda tampak seperti pada gambar.
e. Benda pada sistem katrol tetap Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan karol tetap melalui sebuah tali yang diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, maka akan berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut. Bila m1 > m2 maka sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan sebesar a m/s2. Tinjau benda m1
Tinjau benda m2
T = m1.g - m1.a
T = m2.g + m2.a
210
Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka kedua persamaan dapat digabungkan dapat digabungkan : m1 . g - m1 . a = m2 . g + m2 . a m1 . a + m2 . a = m1 . g - m2 . g ( m 1 + m 2 ) . a = ( m1 - m 2 ) . g a=
(m1 − m 2 ) g (m1 + m 2 )
Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan katrol. Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sistem katrol dapat ditinjau keseluruhan sistem : Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Oleh karena itu semua gaya yang terjadi yang searah dengan arah gerak sistem diberi tanda +, yang berlawanan diberi tanda −. ΣF= Σm.a w1 - T + T - T + T - w2 = ( m1 + m2 ) . a karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan. w1 - w2 = (m1 + m2 ) . a ( m1 - m2 ) . g = ( m1 + m2 ) . a a=
(m1 − m 2 ) g (m1 + m 2 )
Analisa 1. Bagaimanakah menggambarkan gaya aksi dan reaksi pada seorang anak yang sedang mendorong tembok ? 2. Gambarkan gaya aksi dan gaya reaksi pada seorang siswa yang sedang menarik gerobak
211
3. Ketika seorang anak menarik karet ketapel, gambarkanlah pasangan gaya aksireaksinya !
Latihan Kerjakan di buku tugas! Dua buah gaya berlawanan arah masing-masing 80 N dan 60 N bekerja pada benda bermassa 5 kg. Bila kecepatan awal benda 100 m/s dan berubah menjadi 150 m/s berapakah waktu yang diperlukan ? Berapakah jarak yang ditempuh ? Percobaan Mandiri
1. Lakukan kegiatan tarik tambang dengan temanmu, kemudian buatlah diagram gaya yang menggambarkan gaya-gaya yang bekerja pada tali selama kejadian tarik tambang itu ! 2.
Tumpuklah dua buah buku berukuran besar di atas meja, kemudian geserlah dengan tanganmu. Ulangi kegiatan itu dengan meletakkan buku-buku tadi di atas roda (bisa diperoleh di toko). Apakah perbedaan yang Anda rasakan sebelum dan sesudah menggunakan roda ? Mengapa demikian ?
2. Gaya gesek
212
Gesekan antara permukaan benda yang bergerak dengan bidang tumpu benda akan menimbulkan gaya gesek yang arahnya senantiasa berlawanan dengan arah gerak benda. Ada dua jenis gaya gesek yaitu : gaya gesek statis (fs) : bekerja pada saat benda diam (berhenti) dengan persamaan : fs = µs N gaya gesek kinetis (fk) : bekerja pada saat benda bergerak dengan persamaan : fk = µk. N Dimana nilai fk < fs. Gaya gesek merupakan gaya sentuh, artinya gaya ini muncul jika permukaan dua zat bersentuhan secara fisik, dimana gaya gesek tersebut sejajar dengan arah gerak benda dan berlawanan dengan arah gerak benda. Untuk menentukan gaya gesek suatu benda perhatikan beberapa langkah sebagai berikut : 1. Upayakan kita menganalisis komponen-komponen gaya yang bekerja pada benda dengan menggambarkan uraian gaya pada benda tersebut. Peruraian gaya-gaya ini akan membuat kita lebih memahami permasalahan lebih mudah. 2. Tentukan besar gaya gesek statis maksimun dengan persamaan : fsmak = µs . N dimana : fsmak
= gaya gesek statis maksimum (N)
µs
= koefisien gesek statis. Nilai koefisien ini selalu lebih besar dibanding nilai koefisien gesek kinetis (tanpa satuan)
N
= gaya normal yang bekerja pada benda (N)
3. Tentukan besar gaya yang bekerja pada benda yang memungkinkan menyebabkan benda bergerak. Kemudian bandingkan dengan gesar gaya gesek statis maksimum. a. Jika gaya penggerak lebih besar dari gaya gesek statis maksimum, maka benda bergerak, sehingga gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetis, dengan demikian :
213
fk = µk . N dimana : fk
= gaya gesek kinetis (N)
µk
= koefisien gesek kinetis (tanpa satuan)
N
= gaya normal yang bekerja pada benda (N)
b.
Jika gaya penggerak sama dengan gaya gesek statis maksimum, maka benda
dikatakan tepat akan bergerak, artinya masih tetap belum bergerak, sehingga gaya gesek yang bekerja pada benda sama dengan gaya gesek statis maksimumnya. c.
Jika gaya penggeraknya lebih kecil dari gaya gesek statis maksimumnya, maka
benda dikatakan belum bergerak, dan gaya gesek yang bekerja pada benda sebesar gaya penggerak yang bekerja pada benda.
3. Penerapan Hukum Newton Pada Bidang Datar Untuk memahami bekerjanya sebuah gaya - gaya pada bidang datar perhatikan analisis beberapa contoh soal berikut ini : Contoh : 1. Sebuah buku bermassa 200 gram berada di atas meja yang memiliki koefisien gesek statik dan kinetik dengan buku sebesar 0,2 dan 0,1. Jika buku di dorong dengan gaya 4 N sejajar meja, maka tentukan besar gaya gesek buku pada meja ? (g = 10 m/s2) Penyelesaian : Langkah 1 : Uraikan atau gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada buku di atas meja.
214
Langkah 2 : Tentukan gaya gesek statis maksimumnya : fsmak = µs . N fsmak = µs . w fsmak = µs . m.g fsmak = 0,2 . 0,2.10 fsmak = 0,4 N Langkah 3 : Bandingkan gaya penggeraknya (F = 4 N) dengan gaya gesek statis maksimumnya. Ternyata gaya penggeraknya lebih besar dibanding dengan gaya gesek statis maksimumnya, maka gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya gesek kinetis. fk = µk . N fk = µk . w fk = µk . m.g fk = 0,1 . 0,2.10 fk = 0,2 N Jadi gaya geseknya f = 0,2 N 2. Suatu hari Watik memindahkan sebuah balok bermassa 10 kg dan berada di atas lantai dengan koefisien gesek statis 0,3 dan koefisien gesek kinetik 0,2 terhadap balok. Jika balok ditarik dengan gaya 5 N sejajar lantai, tentukan besar gaya gesek yang bekerja pada balok ! Penyelesaian : Langkah 1 : Uraikan atau gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada balok.
215
Langkah 2 : Tentukan gaya gesek statis maksimumnya : fsmak = µs . N fsmak = µs . w fsmak = µs . m.g fsmak = 0,3 . 10.10 fsmak = 30 N Langkah 3 : Bandingkan gaya penggeraknya (F = 5 N) dengan gaya gesek statis maksimumnya. Ternyata gaya penggeraknya lebih kecil dibanding dengan gaya gesek statis maksimumnya, maka gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya yang diberikan pada balok. Jadi gaya geseknya f = F = 5 N 3. Akmal menarik balok di atas lantai kasar dengan gaya 10 N. Jika gaya tarik yang dilakukan Akmal membentuk sudut 60° terhadap lantai, dan massa balok 8 kg, maka tentukan besar koefisien gesek statisnya, saat balok dalam kondisi dalam keadaan tepat akan bergerak ! Penyelesaian : Langkah 1 : Uraikan atau gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada balok yang ditarik Didi.
216
Langkah 2 : Saat tepat akan bergerak, maka gaya penggeraknya (F cos α) sama dengan gaya gesek statis maksimumnya. F cos α = f smak F cos α = µ s N dimana N + F sin 60° = w karena ΣFy = 0 F cos α = µ s (w – F sin 60°) 10 cos 60° = µ s (8 . 10 – 10 (0,866)) 5 = µ s 71,33 µ s = 0,07 4. Saat Hafidz menghapus papan tulis, ia menekan penghapus ke papan tulis dengan gaya
8 N. Jika berat penghapus 0,8 N dan koefisien gesek kinetis
penghapus dan papan tulis 0,4, maka tentukan gaya yang harus diberikan lagi oleh Hafidz kepada penghapus agar saat menghapus ke arah bawah kecepatan penghapus adalah tetap ! Penyelesaian : Langkah 1 : Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada penghapus di papan tulis. Keterangan : A
=
gaya tekan pada penghapus ke
papan tulis (N) N
=
gaya normal (N)
w
=
gaya berat penghapus (N)
B
=
gaya dorong ke penghapus
217
ke arah bawah (N) f
=
gaya gesek dalam soal ini adalah gaya gesek kinetis (N)
Langkah 2 : Pada sumbu x, penghapus tidak mengalami pergerakan, artinya kedudukannya tetap. Penghapus tidak masuk pada papan tulis, juga tidak meninggalkan papan tulis, sehingga resultan pada sumbu x atau sumbu mendatar adalah nol Σ Fx = 0 A–N=0 A=N 8 newton = N N = 8 newton Langkah 3 : Panda sumbu y, penghapus bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap. Suatu benda yang memiliki kecepatan tetap berarti tidak meliliki perubahan kecepatan, sehingga nilai percepatannya adalah nol, sehingga pada sumbu y berlaku persamaan : Σ Fy = 0 fk – w – B = 0 µk. N – w – B = 0 0,4 . 8 – 0,8 – B = 0 B = 2,4 N 5. Sebuah balok bermassa 400 gram berada di atas lantai datar dengan koefisien gesek statis dan kinetis 0,2 dan 0,1. Jika balok yang mula-mula diam diberi gaya mendatar sebesar 4 N selama 5 sekon, tentukan percepatan yang dialami balok ! Penyelesaian : Langkah 1 : Uraikan komponen gaya yang bekerja :
218
Langkah 2 : Tentukan besar gaya gesek statis maksimumnya : fsmak = µs . N fsmak = µs . m . g fsmak = 0,2 . 0,4 . 10 fsmak = 0,8 N Langkah 3 : Bandingkan gaya penggerak F = 4 N dengan fsmak. Ternyata F lebih besar dibandingkan dengan fsmak, sehingga benda bergerak, dan besar gaya geseknya adalah gaya gesek kinetis. f = µk . N f = µk . m . g f = 0,1 . 0,4 . 10 f = 0,4 N Langkah 4 : Masukkan dalam persamaan hukum Newton yang ke II ΣF=m.a F–f=m.a 4 – 0,4 = 0,4 . a 3,6 = 0,4 . a a = 9 m/s2 Jadi percepatannya sebesar 9 m/s2. 6. Sebuah mobil mainan yang mula-mula diam memiliki massa 500 gram, berjalan di atas lantai yang mempunyai koefisien gesek kinetis 0,2 dan koefisien gesek statis 0,4. Jika mesin mobil menghasilkan gaya dorong sebesar 10 N dalam 2 sekon, maka tentukan jarak yang ditempuh mobil mainan itu selama gayanya bekerja ! Penyelesaian :
219
Langkah 1 : Uraikan komponen gayanya : Gaya normal merupakan resultan dari gaya normal yang bekerja pada masing-masing roda. Begitu juga gaya gesek merupakan resultan dari gaya gesek yang bekerja pada roda. Langkah 2 : Tentukan gaya gesek statis maksimumnya : fsmak = µs . N fsmak = µs . m . g fsmak = 0,4 . 0,5 . 10 fsmak = 2 N Langkah 3 : Bandingkan gaya penggerak F = 10 N dengan fsmak. Ternyata F lebih besar dibandingkan dengan fsmak, sehingga benda bergerak, dan besar gaya geseknya adalah gaya gesek kinetis. f = µk . N f = µk . m . g f = 0,2 . 0,5 . 10 f=1N Langkah 4 : Masukkan dalam persamaan hukum Newton yang ke II ΣF=m.a F–f=m.a 10 – 1 = 0,5 . a 9 = 0,5 . a a = 18 m/s2 Langkah 5 :
220
Masukkan dalam persamaan : St = vo . t + ½ . a. t2 St = 0 . 2 + ½ . 18. 22 (mula-mula diam berarti vo = 0) St = 36 m.
7. Fitri mendorong balok yang mula-mula diam di atas lantai dengan koefisien gesek statis dan kinetis 0,3 dan 0,1. Jika massa balok 4 kg dan gaya mendatar yang diberikan 20 N selama 5 s, maka tentukan kecepatan akhir dari balok ! Penyelesaian: Langkah 1 : Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada balok.
Langkah 2 : Bandingkan gaya penggerak dengan gaya gesek statis maksimumnya. fsmak = µs . N fsmak = µs . m . g fsmak = 0,3 . 4 . 10 fsmak = 12 N Langkah 3 : Bandingkan gaya penggerak F = 20 N dengan fsmak. Ternyata F lebih besar dibandingkan dengan fsmak, sehingga benda bergerak, dan besar gaya geseknya adalah gaya gesek kinetis. f = µk . N f = µk . m . g f = 0,1 . 4 . 10 f=4N Langkah 4 :
221
Masukkan dalam persamaan hukum Newton yang ke II ΣF=m.a F–f=m.a 20 – 4 = 4 . a 16 = 4 . a a = 4 m/s2 Langkah 5 : Masukkan dalam persamaan : vt = vo + a . t vt = 0 + 4 . 5 vt = 20 m/s 8. Dua balok A dan B bertumpukan di atas lantai seperti gambar. Massa balok A yang berada di bawah adalah 3 kg dan massa balok B yang di atas adalah 2 kg. Jika koefisien gesek statis dan kinetis antara balok A dan B adalah 0,3 dan 0,2, sedang koefisien gesek statis dan kinetis antara balok A dan lantai adalah 0,2 dan 0,1, maka tentukan percepatan maksimum sistem agar balok B tidak tergelincir dari balok A yang ditarik gaya F ! Penyelesaian : Langkah 1 : Uraikan komponen-komponen gaya yang bekerja pada sistem. Ket : Nba
= gaya normal pada balok b terhadap balok a
Nab
= gaya normal pada balok a terhadap b
Na lantai= gaya normal pada balok a terhadap lantai wb
= berat benda b
wa
= berat benda a
fba
= gaya gesek benda b terhadap a
222
fab
= gaya gesek benda a terhadap b
fa
= gaya gesek benda a terhadap lantai
F
= gaya tarik pada sistem di benda A
Jika diuraikan pada masing-masing balok gaya gaya yang bekerja adalah : Pada balok A
Pada balok B
Langkah 2 : Pada benda B (balok atas), benda tidak bergerak vertikal, sehingga resultan pada sumbu y bernilai nol, maka akan diperoleh : Σ Fy = 0 Nba – wb = 0 Nba = wb Nba = mb . g Nba = 2 . 10 = 20 N dimana besar nilai Nba sama dengan Nab, hanya arah berlawanan Langkah 3 : Pada benda A, benda juga tidak bergerak secara vertikal, sehingga resultan gaya vertikal yang bekerja pada benda A bernilai nol, sehingga diperoleh : Σ Fy = 0 N a lantai – Nab – wa = 0 N a lantai – Nba – ma . g = 0 N a lantai – 20 – (3 . 10) = 0 N a lantai – 20 – 30 = 0 N a lantai = 50 N
223
Langkah 4 : Sebagai suatu sistem yang melibatkan benda A dan B dan memperhatikan arah gerak benda yang ke kanan, sehingga gaya-gaya mendatar (sumbu x) yang diperhatikan adalah gaya yang sejajar dengan gerakan benda, sehingga diperoleh : Σ Fx = m . a F + fba – fab – f a lantai = (ma + mb) . a (fba dan fab merupakan pasangan gaya aksi reaksi yang memiliki besar sama, namun arah berlawanan dan bekerja pada dua benda, yaitu fba pada balok B, dan fab pada balok A, sehingga keduanya dapat saling meniadakan) F – f a lantai = (ma + mb) . a karena persoalan dalam soal ini adalah percepatan maksimum sistem, maka sistem diasumsikan dalam keadaan bergerak, sehingga gaya gesek balok pada lantai adalah gaya gesek kinetis. F - µk . N a lantai = (ma + mb) . a (Na lantai diperoleh dari langkah 3) F – 0,1 . 50 = (3 + 2) . a F–5=5a sehingga
a=
( F − 5) 5
persamaan (1)
Langkah 5 Besar percepatan sistem ini berlaku untuk benda A dan benda B, sehingga jika persamaan (1) diberlakukan pada balok B, maka besar resultan gaya di balok B pada arah mendatar dapat dinyatakan : Σ Fx = m . a fba = mb . a nilai gaya gesek pada balok B (fba), merupakan nilai gaya gesek statis maksimum, agar diperoleh percepatan maksimum dalam sistem, dan balok B tetap tidak bergerak terhadap balok A : fba = fsmak fsmak = mb . a
persamaan (1) kemudian di substitusikan dalam persamaan ini
224
(F − 5) µs . Nba = mb . 5 (F − 5) µs . wb = mb . 5 (F − 5) µs . mb .g = mb . 5 (F − 5) µs . g = 5 (F − 5) 0,3 . 10 = 5 15 = F – 5 F = 20 N (gaya maksimum yang dapat diberikan pada sistem agar balok B tidak bergerak ke belakang) Sehingga besar percepatan sistem, yang nilainya sama untuk balok A dan B diperoleh dengan memasukkan nilai F dalam persamaan (1), yaitu : a=
( F − 5) 5
a=
(20 − 5) 5
a = 3 m/s2 Percepatan maksimum pada sistem adalah 3 m/s2 9. Balok A = 2 kg dihubungkan dengan tali ke balok B = 4 kg pada bidang datar, kemudian balok B dihubungkan dengan katrol di tepi bidang datar, lalu dihubungkan dengan balok C = 4 kg yang tergantung di samping bidang datar. Jika koefisien gesek kinetik dan statis antara balok A dan B terhadap bidang datar adalah 0,3 dan 0,2, dan massa katrol diabaikan, maka tentukan tegangan tali antara balok A dan B ! Penyelesaian :
225
Langkah 1 : Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada sistem
Langkah 2 : Tentukan gaya gesek statis maksimum dari benda A dan B : f smak a = µs . Na
dimana
N a = w a = ma . g
sehingga :
dimana
N b = w b = mb . g
sehingga :
f smak a = µs . ma . g f smak a = 0,3 . 2 . 10 f smak a = 6 N f smak b = µs . Nb f smak b = µs . mb . g f smak b = 0,3 . 4 . 10 f smak b = 12 N Sedang gaya penggerak sistem adalah wc : wc = m c . g wc = 4 . 10 wc = 40 N Ternyata gaya penggerak 40 N, dan gaya penghambat 6 + 12 = 18 N, sehingga masih besar gaya penggerak, maka sistem dalam keadaan bergerak, dan gaya gesek yang diperhitungkan adalah gaya gesek kinetis. f k a = µk . Na
dimana
N a = w a = ma . g
f k a = µk . ma . g
226
sehingga :
f k a = 0,2 . 2 . 10 f ka = 4 N f k b = µk. Nb
dimana
N b = w b = mb . g
sehingga :
f k b = µk . mb . g f k b = 0,2 . 4 . 10 f kb = 8 N Langkah 3 : Gunakan hukum Newton yang kedua : Σ F = m .a (gaya yang searah gerakan benda bernilai positif, yang berlawanan bernilai negatif) wc – T2 + T2 – T2 + T2 – fkb – T1 + T1 – fka = (ma + mb + mc) . a 40 – 8 – 4 = (2 + 4 + 4) . a 28 = 10 . a a = 2,8 m/s2 Tegangan tali antara A dan B adalah T1, yang dapat diperoleh dengan memperhatikan balok A atau B. Misalkan diperhatikan balok A, maka diperoleh : Σ F a = ma . a T1 – 4 = 2 . 2,8 T1 – 4 = 5,6 T1 = 9,6 N Dengan memperhatikan beberapa contoh latihan untuk penerapan hukum Newton pada bidang datar, maka diharapkan kamu mau mengulang-ulang contoh yang telah diberikan dengan batas penggunaan waktu yang telah ditetapkan. Semakin paham terhadap contoh permasalahan yang diberikan, maka semakin sedikit waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan ulang contoh yang sudah diberikan tanpa melihat penyelesaian yang diberikan. Sekali lagi, yang dapat mengukur kemampuanmu adalah dirimu sendiri.
227
Fisika bukan hanya mengandung unsur hafalan, atau kemampuan mengerjakan soal saja, namun menuntut terampil dalam menyelesaikan permasalahan dalam waktu yang seefektif mungkin. Jadi bekerjalah dengan benar dan cepat, bukan hanya benar saja. Tugas Kerjakanlah di buku tugasmu ! 1. Sebuah balok dengan massa 2 kg diletakkan di atas meja yang mempunyai koefisien gesek statis dan kinetis 0,4 dan 0,2. Tentukan gaya gesek yang bekerja pada balok, jika balok ditarik gaya mendatar sebesar 4 N ! 2. Dua balok A = 3 kg dan B = 5 kg dihubungkan tali dan diletakkan di atas lantai yang mempunyai koefisien gesek statis dan kinetis 0,2 dan 0,1. Jika balok B ditarik gaya 40 N dengan arah 60° terhadap bidang datar, maka tentukan tegangan tali antara balok A dan B. 3. Balok bermassa 200 gram yang mula-mula diam diberi gaya mendatar 1 N selama 10 sekon. Jika balok berada di atas lantai dengan koefisien gesek statis dan kinetis 0,2 dan 0,1, maka tentukan jarak yang ditempuh balok selama diberi gaya ! 4. Dua balok A = 0,5 kg dan B = 2 kg ditumpuk, dengan balok A di atas dan balok B di bawah. Jika koefisien gesek statis dan kinetis antara balok A dan B adalah 0,2 dan 0,1, serta koefisien gesek statis dan kinetis antara balok B dengan lantai adalah 0,3 dan 0,1, maka tentukan gaya maksimum yang dapat digunakan untuk menarik B agar balok A tidak bergerak terjatuh dari atas balok B ! Percobaan Mandiri
Tujuan : Menentukan koefisien gesek statis suatu benda pada sebuah permukaan
228
Petunjuk teknis : Gunakan satu jenis bahan dengan menvariasi massanya, kemudian tariklah bahan tersebut pada sebuah permukaan dengan menggunakan dinamometer. Pada saat tepat akan bergerak, akan menunjukkan nilai gaya gesek statis maksimumnya.
4. Penerapan Hukum Newton pada Bidang Miring Cobalah kalian perhatikan, apa yang akan terjadi saat seorang anak bermain pada sebuah bidang miring yang mengkung-lengkung di suatu kolam renang, tiba-tiba air yang mengalir pada bidang miring lengkung itu dimatikan ? Perhatikan pula mengapa seorang yang mengangkat kotak besar dan berat pada sebuah truk, cenderung menggunakan bidang miring ? Bayangkan juga, apa yang akan terjadi, jika Gambar 8.Anak meluncur pada lengkungan miring di suatu
kalian saat naik tangga, ternyata tangga tersebut penuh kolam renang berlumuran dengan oli, ? Bidang miring dapat menyebabkan suatu benda bergerak atau diam. Prinsip untuk memahami gaya yang mempengaruhi gerakan pada bidang miring sama dengan pada bidang datar, hanya peruraian gaya pada bidang miring tidak sama dengan bidang datar. Analisa Bagaimana pengaruh adanya gesekan pada bidang miring? Jelaskan manfaat atau kerugian dengan adanya gaya gesek pada bidang miring !
Contoh: 1. Suatu balok bermassa 200 gram berada di bidang miring dengan kemiringan 30° terhadap bidang datar. Jika koefisien gesek statis dan kinetis antara balok dan bidang
229
miring 0,25 dan 0,1, serta nilai percepatan gravitasi 10 m/s2, maka tentukan gaya gesek yang bekerja pada balok ! Penyelesaian : Langkah 1 : Gambarkan peruraian gayanya
Langkah 2 : Tentukan gaya gesek statis maksimumnya : fsmak = µs . N fsmak = µs . w cos 30° fsmak = µs . m . g . cos 30° fsmak = 0,25 . 0,2 . 10 . fsmak = 0,25 .
1 3 2
3
fsmak = 0,433 N Langkah 3 : Tentukan gaya penggeraknya : Fmiring = w sin 30 Fmiring = m . g. . sin 30 Fmiring = 0,2 . 10 . 0,5 Fmiring = 1 N Langkah 4 : Membandingkan gaya penggerak terhadap gaya gesek statis maksimumnya. Ternyata gaya penggeraknya lebih besar dibanding gaya gesek statis maksimumnya, sehingga benda bergerak, dan gaya gesek yang digunakan adalah gaya gesek kinetis. fk = µk . N
230
fk = µk . w cos 30° fk = µk . m . g . cos 30° fk = 0,1 . 0,2 . 10 . fk = 0,1 .
1 3 2
3
fk = 0,173 N 2. Suatu balok bermassa 2 kg berada pada bidang miring dengan kemiringan 30°. Jika koefisien gesek statis dan kinetis antara bidang miring dan balok 0,2 dan 0,1 maka tentukan jarak yang ditempuh oleh balok yang mula-mula diam pada bidang miring selama 2 sekon ! Penyelesaian : Langkah 1 : Uraikan komponen gaya yang bekerja
Langkah 2 : Tentukan gaya gesek statis maksimumnya : fsmak = µs . N fsmak = µs . w cos 30° fsmak = µs . m . g . cos 30° fsmak = 0,2 . 2 . 10 . fsmak = 2 .
1 3 2
3
fsmak = 3,46 N Langkah 3 : Tentukan gaya penggeraknya :
231
Fmiring = w sin 30° Fmiring = m . g. . sin 30° Fmiring = 2 . 10 . 0,5 Fmiring = 10 N Langkah 4 : Membandingkan gaya penggerak terhadap gaya gesek statis maksimumnya. Ternyata gaya penggeraknya lebih besar dibanding dengan gaya gesek statis maksimumnya, sehingga gaya gesek yang berlaku adalah gaya gesek kinetis. fk = µk . N fk = µk . w cos 30° fk = µk . m . g . cos 30° fk = 0,1 . 2 . 10 . fk = 1 .
1 3 2
3
fk = 1,73 N Langkah 4 : Gunakan hukum Newton tentang gerak : Σ F mendatar = m . a F miring – fk = m . a 10 – 1,73 = 2 . a a = 4,135 m/s2
maka lintasan yang ditempuh pada bidang miring adalah :
St = vo . t + ½ a t2 St = 0 + ½ . 4,135 . 22 St = 8,27 m 3. Seorang pemain ski mulai meluncur pada suatu bidang miring dengan kemiringan 37°. Tentukan kecepatannya setelah menempuh waktu 6 s , jika koefisien gesek sepatu pemain ski dan es adalah 0,1 !
232
Penyelesaian : Langkah 1 : Uraikan komponen gayanya !
Langkah 2 : Saat ditanya kecepatan akhir dan koefisien gesek yang diketahuhi hanya satu yaitu 0,1, maka dapat disimpulkan bahwa pemain ski dapat bergerak, artinya gaya penggeraknya lebih besar dibanding gaya gesek statis maksimumnya, sehingga gaya geseknya tentunya senilai dengan gaya gesek kinetisnya. Ingat : sudut 37° merupakan sudut yang dapat dikatakan “Istimewa”, karena sering keluar dalam soal Ujian Akhir maupun UMPTN. Oleh karena itu perlu kamu hafalkan nilai sin 37° = 0,6 dan cos 37° = 0,8 . Gaya gesek kinetis : fk = µk . N fk = µk . w cos 37° fk = µk . m . g . cos 37° fk = 0,1 . m . 10 . 0,8 fk = 0,8 m N Gaya penggerak : Fmiring = w sin 37° Fmiring = m . g. . sin 37° Fmiring = m . 10 . 0,6 Fmiring = 6 m N Langkah 3 : Gunakan hukum Newton tentang gerak : Σ F mendatar = m . a F miring – fk = m . a 6 m – 0,8 m = m . a a = 5,2 m/s2
semua ruas dibagi dengan m, maka
maka kecepatan akhirnya adalah :
233
vt = vo + a . t vt = 0 + 5,2 . 6 vt = 31,2 m/s Tugas Kerjakan dengan benar di buku tugasmu! 1. Suatu balok berada pada bidang miring dengan kemiringan 37°. Jika massa balok 4 kg dan koefisien gesek statis dan kinetis balok terhadap bidang miring adalah 0,3 dan 0,1, dan mula-mula balok diam, maka tentukan : a.
pecepatan balok
b.
kecepatan balok setelah 2 sekon
c.
jarak yang ditempuh balok dalam 2 sekon
2. Suatu balok I bermassa 2 kg berada pada suatu bidang miring dengan kemiringan
57°.
Jika
balok
I
dihubungan dengan tali ke balok II bermassa 3 kg melalui sebuah katrol dan tergantung bebas disisi yang lain seperti pada gambar, serta koefisien gesek statis dan kinetis antara balok I dengan bidang miring adalah 0,2 dan 0,1, maka tentukan : a.
percepatan sistem
b.
tegangan tali antara balok I dan II
5. Gaya sentripetal pada Gerak Melingkar Menurut hukum II Newton tentang gerak F = m.a, bila a merupakan percepatan sentripetal maka besar gaya sentripetal pada benda yang bergerak melingkar adalah F = m.a
atau
234
F = m.
v2 r
di mana m adalah massa benda, v kecepatan nya ( kelajuan dan arah), dan r jarak nya dari pusat lingkaran. Sedangkan F diasumsikan sebagai resultan gaya pada benda.
Gambar 11. Gaya Sentripetal adalah gaya ke pusat yang menyebabkan suatu benda bergerak dalam lintasan melingkar. Sebagai contoh, sebuah bola diikat pada tali yang diayunkan melingkar horisontal dengan kecepatan tetap.
Gaya sentripetal juga berperan menahan planet-planet tetap dalam orbitnya. Menurut hukum I Newton, setiap massa memiliki inersia dan akan cenderung bergerak dengan kecepatan konstan pada lintasan lurus. Bumi misalnya, ingin bergerak lurus tetapi tertahan oleh gaya gravitasi matahari. Matahari menerapkan gaya sentripetal pada bumi. Demikian pula
pada permainan roller coaster ‘halilintar’
penumpangnya tidak takut jatuh pada saat di puncak karena adanya gaya sentripetal yang bekerja menuju pusat lintasan lingkaran. Gambar 12. Gaya Sentripetal juga bekerja pada coaster yang memiliki inersia oleh kecepatannya sehingga berada di puncak lintasan tidak jatuh.
235
Pembahasan gaya sentripetal juga banyak terdapat pada benda yang bergerak di sepanjang talang berbentuk melingkar. Pembahasan semacam ini akan dijumpai pada bab usaha dan energi. Gaya sentripetal tidak diperdalam lagi karena telah dibahas pada bab terdahulu. Silakan kamu lihat kembali pada bab Gerak Melingkar.
Tugas Akhir Bab Tugas 1
Sebuah mobil menarik gerobak beroda. Tinjaulah mobil dan gerobak sebagai satu sistem. Gambarkanlah semua
gaya-gaya yang ada pada sistem tersebut
dengan
benar. Berapakah resultan gaya-gaya pada arah vertikal. Bila massa mobil M1, massa gerobak M2 dan massa rantai penyambung diabaikan, serta percepatan sistem a, tentukan percepatan tersebut!
236
Soal Latihan Akhir Bab 5 Soal Pilihan Ganda Pilihlah jawaban yang benar! 1. Koefisien gesek statis antara sebuah lemari kayu dan lantai kasar suatu bak truk sebesar 0,75. Jadi, percepatan maksimum yang masih boleh dimiliki truk agar lemari tetap tak bergerak terhadap bak truk itu adalah . . . . a. nol
d. 7,5 m/s2
b. 0,75m/s2
e. 10 m/s2
c. 2,5 m/s2 2. Sebuah mobil massanya 2 ton dan mula-mula diam. Setelah 5 detik kecepatan mobil menjadi 20 m/s. Gaya dorong yang bekerja pada mobil ialah . . . . a. 100 N
d. 800 N
b. 200 N
e. 8000 N
c. 400N 3. Apabila sebuah benda bergerak dalam bidang datar yang kasar maka selama gerakannya. . . . . a. gaya normal tetap dan gaya gesekan berubah b. gaya normal berubah dan gaya gesekan tetap c. gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya tetap a, gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya berubah e. gaya normal dan gaya gesekan kadang-kadang berubah dan tetap bergantian 4. Mobil 700 kg mogok di jalan yang mendatar. Kabel horizontal mobil derek yang dipakai untuk menyeretnya akan putus jika tegangan di dalamnya melebihi 1400 N (q = 10 m/s2). Percepatan maksimum yang dapat diterima mobil mogok dan mobil derek adalah .... a. 2 m/s2
d. 7 m/s2
237
b. 8 m/s2
e. 0 m/s2
c. 10 m/s2 5. Pada sebuah benda yang bergerak, bekerja gaya sehingga mengurangi kecepatan gerak benda tersebut dari 10 m/s menjadi 6 m/s dalam waktu 2 detik. Bila massa benda 5 kg, besar gaya tersebut adalah .... a. 5N
d. 10N
b. 6 N
e. 11N
c. 8N 6. Peristiwa di bawah ini yang tidak mempunyai hukum kelembaman adalah .... a. Bila mobil yang kita tumpangi direm mendadak, tubuh kita terdorong ke depan b. Bila kita berdiri di mobil, tiba-tiba mobil bergerak maju tubuh kita terdorong
ke belakang.
c. Pemain ski yang sedang melaju, tiba-tiba tali putus, pemain ski tetap bergerak
maju.
d. Pemain sepatu roda bergerak maju, tetap akan bergerak maju walaupun pemain
itu tidak memberikan gaya.
e. Penerjun payung bergerak turun ke bawah walaupun tidak didorong dari atas. 7. Suatu benda bermassa 2 kg yang sedang bergerak, lajunya bertambah dari 1 m/s menjadi 5 m/s dalam waktu 2 detik bila padanya beraksi gaya yang searah dengan gerak benda, maka besar gaya tersebut adalah .... a. 2 N
d. 8 N
b. 4 N
e. 10 N
c. 5 N 8. Benda massanya 2 kg berada pada bidang horizontal kasar. Pada benda dikerjakan gaya 10 N yang sejajar bidang horizontal, sehingga keadaan benda akan bergerak. Bila g = 10 m/s^2, maka koefisien gesekan antara benda dan bidang adalah .... a. 0,2
d. 0,5
b. 0,3
e. 0,6
c. 0,4
238
9. Sebuah benda massanya 4 kg terletak pada bidang miring yang licin dengan sudut kemiringan 45 derajat terhadap horizontal. Jadi, besar gaya yang menahan benda itu…. (g = 10 m/s2) a. 2
2 N
d. 40 N
b. 8
2 N
e. 40
c. 20
2 N
2 N
10. Sebuah elevator yang massanya 1500 kg diturunkan dengan percepatan 1 m/s2. Bila percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2, maka besarnya tegangan pada kabel penggantung sama dengan…… a. 32400 N
d. 14700 N
b. 26400 N
e. 13200 N
c. 16200 N 11. Seorang yang massanya 80 kg ditimbang dalam sebuah lift. Jarum timbangan menunjukkan angka 1000 newton. Apabila percepatan gravitasi bumi = 10 m/s 2 dapat disimpulkan bahwa.... a. massa orang di dalam lift menjadi 100 kg b. lift sedang bergerak ke atas dengan kecepatan tetap c. lift sedang bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap d. lift sedang bergerak ke bawah dengan percepatan tetap e. lift sedang bergerak ke atas dengan percepatan tetap 12. Sebuah benda massanya 2 kg terletak di atas tanah. Benda tersebut ditarik ke atas dengan gaya 30 N selama 2 detik lalu dilepaskan. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, maka tinggi yang dapat dicapai benda adalah : a. 10 meter
d. 18 meter
b. 12 meter
e. 20 meter
c. 15 meter 13. Sebuah benda bermassa 20 kg terletak pada bidang miring dengan sudut 30derajat terhadap bidang horizontal, Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2 dan benda bergeser sejauh 3 m ke bawah, usaha yang dilakukan gaya berat ....
239
a. 60 joule
d. 294,3 joule
b. 65,3 joule
e. 588 joule
c. 294 joule 14. Sebuah benda yang beratnya W meluncur ke bawah dengan kecepatan tetap pada suatu bidang miring kasar. Bidang miring tersebut membentuk sudut 30 derajat dengan horizontal. Koefisien gesekan antara benda dan bidang tersebut adalah .... a. 1/2
3 W
d. 1/3
b. 1/2 W c. ½
3
e. 1/2
3
15. Sebuah benda yang massanya 1200 kg digantungkan pada suatu kawat yang dapat memikul beban maksimum sebesar 15.000 N. Jika percepatan gravitasi bumi sama dengan 10 m/s2, maka harga maksimum percepatan ke atas yang diberikan pada beban itu sama dengan .... a. 2,5 m/s2
d. 22,5 m/s2 b. 10,0 m/s2
e. 12,5 m/s2
c. 7,5 m/s2 16. Seseorang yang massanya 50 kg berdiri di dalam lift yang sedang bergerak ke atas. Jika gaya tekan kaki orang tersebut terhadap lantai lift 600 N, maka percepatan lift adalah …. m/s2 (g = 10 m/s2) a.
1
b.
2
c.
3
d.
5
e. 10 17. Sebuah benda digantungkan pada langit-langit seperti gambar di bawah ini. T3
240
T2 T1
w w = berat beban, massa tali diabaikan; T = gaya tegangan tali) Gaya-gaya tersebut yang merupakan pasangan aksi-reaksi adalah …. a.
w dan T1
b.
w dan T2
c.
T2 dan T3
d.
T1 dan T2
e.
T1 dan T3
18. Sebuah balok bermassa 5 kg berada di atas lantai mendatar yang kasar. Balok tersebut dipengaruhi oleh dua buah gaya F1 = 60 N ke kanan dan F2 = 35 ke kiri, jika balok bergerak dengan percepatan tetap 3 m/s2, maka koefisien gesekan kinetik antara balok dan lantai adalah … a. 0,20 b. 0,25 c. 0,30 d. 0,40 e. 0,50 19. Sebuah benda yang meluncur pada bidang miring yang kasar akan mendapat gaya gesekan. Gaya gesekan tersebut tidak ditentukan oleh :… a. massa benda b. Gaya normal
241
c. Sudut kemiringan bidang d. Kecepatan benda e. Kekasaran permukaan bidang. 20. Grafik percepatan (a) sebagai fungsi resultan gaya pada suatu benda adalah sebagai a (m/s2)
berikut . Massa benda tersebut adalah …. a. a. b. c. d.
0,3 Kg 0,4 Kg 0,6 Kg 0,9 Kg 1,0 Kg
10 5 F (N)
3 6 21. Sebuah benda dengan massa 20 kg (g = 10 / ) terletak pada bidang miring dengan m 2 s
sudut miring α (Sin α =
3 ). Gaya normal bidang terhadap normal adalah … 5
a. 80 N
c. 160 N
b. 100 N
d. 200 N
c.150 N 22. Benda dengan massa m berada pada bidang miring dengan kemiringan θj ika besarnya gravitasi g dan papan licin sempurna, besarnya percepatan benda … a. g cos θ
d. ½ g sin θ
b. g tan θ
e. ½ g cos θ
c. g sin θ 23. Sebuah balok dengan massa 5 Kg terletak pada lantai mendatar yang licin, dipengaruhi gaya F = 15 N yang bersudut 370 terhadap arah mendatar (tan 370 = 0,75). Jika g = 10 m/s2 percepatan gerak balok adalah ….. a.
1,8 m/s2
b.
2,25 m/s2
c.
2,4 m/s2
c. 4,17 m/s2 d. 5,01 m/s2
F
242
24. Seorang pengendara sepeda motor mengelilingi suatu kendaraan yang jari-jarinya 20 m dengan kelajuan 72 Km/ jam. Jika massa totalnya 200 Kg maka gaya sentripetalnya adalah …. a. 2.000 N
c. 4.000 N
b. 2.500 N
d. 5.194 N
c. 3.000 N 25. Benda bermassa 100 gram bergerak melingkar dengan jari-jari 0,5 m dan percepatan sudut 2 rad/s2. Benda tersebut mengalami gaya sentripetal sebesar … a. 0,1 N
c. 0,6 N
b. 0,2 N
d. 0,8 N
c. 0,4 N
Soal Uraian Jawablah dengan benar soal-soal berikut ini!
1. Sebuah lampu digantung seperti pada gambar. Berapakah gaya tegangan talinya ?
2. Sebuah lampu digantung seperti pada gambar. Berapakah gaya tegangan talinya ?
243
5.
Dari gambar disamping ini. Tentukan : a. Gaya tegangan tali b. Gaya yang dikerjakan engsel terhadap balok penopang. Jika massa balok diabaikan.
6. Kendaraan yang massanya 1000 kg bergerak dari kecepatan 10 m/det menjadi 20 m/det selama 5 detik. Berapakah gaya yang bekerja pada benda ? 7. Kendaraan dengan massa 1000 kg mempunyai rem yang menghasilkan 3000 N. a. Kendaraan bergerak dengan kecepatan 30 m/det, di rem. Berapa lama rem bekerja sampai kendaraan berhenti. b. Berapa jarak yang ditempuh kendaran selama rem bekerja ? 8. Sebuah benda mendapat gaya sebesar 30 N, sehingga dalam waktu 6 detik kecepatannya menjadi 30 m/det dari keadaan diam. Berapa berat benda jika g = 10 m/det2. 9. Pada sebuah benda yang mula-mula berada dalam keadaan tidak bergerak bekerja gaya K selama 4,5 detik. Setelah itu K dihilangkan dan gaya yang berlawanan arahnya dengan semula dan besarnya 2,25 N mulai bekerja pada benda tersebut, sehingga setelah 6 detik lagi kecepatannya = 0. Hitunglah gaya K. 10. Benda massanya 10 kg tergantung pada ujung kawat. Hitunglah besarnya tegangan kawat, jika : a. Benda ke atas dengan percepatan 5 m/det2. b. Benda ke bawah dengan percepatan 5 m/det2. 11. Seutas tali dipasang pada kantrol dan ujung-ujung tali di beri beban 4 kg dan 6 kg. Jika gesekan tali dengan katrol diabaikan, hitung : a. Percepatan.
244
b. Tegangan tali. m1 = 5 kg m2 = 3 kg Jika F = 90 N, hitunglah : a. Percepatan m1 b. Percepatan m2
13. Seandainya benda-benda yang massanya mA = 20 kg dan mB = 50 kg disusun sedemikian hingga terjadi kesetimbangan, dengan tg θ = 3/4 Hitunglah mC jika lantai pada bidang miring licin sempurna. Hitunglah 2 kemungkinan jawab untuk mC jika bidang miring kasar dengan koefisien gesekan statis 0,3
14. Sebuah benda berada di atas bidang datar kasar dengan koefisien gesekan statis 0,4 dan koefisien gesekan kinetik 0,3 jika massa benda 10 kg, ditarik dengan gaya 50 newton mendatar, jika mula-mula diam, setelah 5 detik gaya 50 newton dihilangkan, hitunglah jarak yang ditempuh benda mulai bergerak hingga berhenti kembali. 15. Sebuah benda berada dibidang miring kasar dengan sudut kemiringan 37 o dan koefisien gesekan kinetiknya 0,2 Jika massa benda 5 kg dan ditarik dengan gaya 10 newton, tentukan arah gerak benda, tentukan pula jarak yang ditempuhnya selama 5 detik jika mula-mula dalam keadaan diam.
245
16. Sebuah mobil mula – mula bergerak dengan kecepatan 36 km/jam, 10 detik kemudian kecepatan mobil 72 km/jam. Tentukan gaya yang dilakukan mesin mobil untuk menggerakan mobil jika massa 1 ton ? 17.
Seorang siswa mempunyai massa 50 kg. Jika percepatan gravitasi di bumi 9,8 m/s2, dan percepatan gravitasi di bulan 1,6 m/s2, berapakah berat siswa tersebut di bumi ? Berapa beratnya di bulan ?
18. Mengapa pada saat di dalam bus yang melaju sambil membelok ke kanan kita serasa terdorong ke kiri, dan sebaliknya saat bus membelok ke kiri kita serasa terdorong ke kanan ? 19. Menara pisa salah satu keajaiban dunia, terkenal sebagai menara yang miring. Dan kemiringan itu selalu bertambah setiap waktu. Mengapa demikian ? Dapatkah laju kemiringan itu dihentikan ?
20.
Bagaimana seandainya yang duduk di bawah pohon apel dan kejatuhan buah apel pada saat itu bukan Isaac Newton melainkan dirimu?
21. Sebuah mobil menempuh belokan pada jalan datar, yang memiliki jari-jari kelengkungan 9 m. Koefisien gesekan statis antara ban dan jalan 0,4 dan g = 10 m/s2. Berapa kelajuan maksimum yang diperbolehkan agar mobil dapat membelok tanpa slip.
246
22. Dua benda dilepas dari ketinggian yang sama pada bidang miring yang sudut kemiringannya 300, g = 10 m/s2. Jika massa benda pertama dua kali massa benda kedua. Tentukan perbandingan percepatan benda pertama dengan benda kedua. 23. Benda m1 dan m2 masing-masing bermassa 10 kg dan 5 kg dihubungkan dengan tali melalui sebuah katrol seperti pada gambar , g = 10 m/s2. Tentukan a. percepatan sistem b. besarnya tegangan tali m1 m2
m2
530
24. Gambar di bawah ini menunjukkan sebuah katrol tanpa gesekan yang digunakan untuk mengangkat beban. Berapa gaya F yang diperlukan untuk mengangkat beban 2 kg supaya beban itu dinaikkan dengan percepatan 1 m/s2 , g = 10m/s
25.
4N
F M1
M2
Dua buah balok massanya berturut-turut m1 = 4kg dan m2 = 8 kg diletakkan di atas bidang datar licin saling bersentuhan seperti pada gambar. Bila sistem diberi gaya F sebesar 24 N dengan arah mendatar, tentukanlah :
247
a. percepatan sistem. b. besarnya gaya kontak antar kedua balok. 26. Benda yang massanya 100 gram melakukan gerak melingkar beraturan sebanyak 120 kali tiap menit. Jari-jari lingkarannya 20/ π 2 cm dan kecepatannya 3 m/s. Hitunglah : a. periode getaran b.
gaya sentripetal yang dialami benda
27. Sebuah benda dengan massa 4 kg meluncur pada bidang datar licin dengan kecepatan 30 m/s, kemudian diberi gaya 10 N kearah belakang, hitunglah : a. Perlambatan benda b. Waktu hingga benda berhenti c. Jarak dari awal hingga benda berhenti 28. Dua balok bermassa m1 = 2,3 kg, dan m2 = 1,2 kg bersentuhan di atas meja kasar . Balok m2 di sebelah kanan balok m1. Sebuah gaya horisontal mengarah ke kanan sebesar F = 3,2 N bekerja pada balok m1. Tentukan: a. Percepatam sistem b.
Gaya kontak antara kedua balok.
29. Dua balok dihubungkan oleh tali seperti ditunjukkan gambar di bawah. Sudut bidang miring terhadap horizontal adalah 42o , dan balok di atas bidang miring bermassa 6.7 kg. a. Tentukan massa balok yang menggantung agar system setimbang. b.
Hitung gaya tegangan tali.
248
17. Manakah di antara balok-balok berikut ini yang bergerak, jika F1 = F2 = F3 = 10 N
Rangkuman 1.
Gaya adalah interaksi antara sebuah benda dengan lingkungannya yang berupa tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak, sehingga menimbulkan percepatan atau perlambatan.
2. Arah percepatan selalu searah dengan arah gaya. Arah tersebut ditunjukkan dengan arah anak panah. Sedangkan panjang garis mewakili besar gaya.
249
F 3.
Resultan gaya merupakan jumlah vektor dari gaya-gaya, diberi simbol R atau FR. a.
bila gaya-gaya searah, resultan gaya : R = F1 + F2
b.
bila gaya-gaya berlawanan arah
: R = F1 – F2
c.
bila gaya-gaya saling tegak lurus
:R=
d.
bila gaya-gaya saling jajaran genjang : R =
F12 + F22 F12 + F22 + 2.F1 .F2 .cos α
4. Gaya berat merupakan hasil kali antara massa dan perpindahan. w=m.g 5.
Hukum I Newton menyatakan bahwa, sebuah benda akan tetap diam atau tetap bergerak lurus beraturan jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada benda itu. Jadi. ΣF=0
6.
Hukum II Newton menyatakan bahwa, resultan gaya yang bekerja pada benda yang bermassa konstan adalah setara dengan hasil kali massa benda dengan percepatannya. ΣF=m.a
7.
Hukum III Newton menyatakan bahwa, gaya-gaya aksi dan reaksi oleh dua buah benda pada masing-masing benda adalah sama besar dan berlawanan arah. Σ Faksi = - Σ Freaksi
8. Gaya normal (N) adalah gaya tekan suatu permukaan terhadap benda yang bersentukan dengan permukaan tersebut. Bila permukaan tersebut adalah bumi maka N = w cosθ
250
9.
Gaya gesekan merupakan gaya antara benda dengan bidang tumpu yang arahnya senantiasa berlawanan dengan arah gerak benda. Ada dua jenis gaya gesek yaitu : a.
gaya gesek statis (fs) : bekerja pada saat benda diam (berhenti) dengan persamaan : fs = µs N
b.
gaya gesek kinetis (fk) : bekerja pada saat benda bergerak dengan persamaan : fk = µk. N
10.
Gaya sentripetal bekerja pada benda yang bergerak melingkar. Gaya ini selalu mengarah ke pusat orbit lingkaran. F = m.a
atau
F = m.
v2 r
251
= m. ω2 . r
SOAL-SOAL AKHIR SEMESTER GASAL Soal Pilihan Ganda Pilihlah jawaban yang paling benar! 1.
Sesudah tahun 1960 “General Conference of Weight and Meassures” mendefinisikan kembali meter standar yang dikaitkan dengan panjang gelombang cahaya. Standar baru ini dipilih sebab ….
2.
a.
Suhu / tekanan udara luar tidak dapat dibuat konstan.
b.
Standar baru ini lebih mudah dan lebih teliti dapat dihasilkan kembali.
c.
Hal ini lebih mudah diterima dalam dunia pengetahuan modern.
d.
Standar baru ini lebih bersifat universal
e.
Penskalaan pada batang meter menyebabkan ketidaktelitian.
Dalam SI satuan waktu adalah detik yang sampai sekarang sering didefinisikan sebagai 1/31556925,9747 dari tahun tropikal 1900. Pemilihan tahun yang khusus untuk pendifinisan ini menunjukkan bahwa ….
3.
a.
Mengutamakan tahun 1900 untuk pengukuran waktu yang teliti adalah tidak mungkin.
b.
“General Conference” yang pertama diadakan tahun 1900.
c.
Tahun tropikal adalah kejadian yang jarang.
d.
Periode orbital bumi adalah variabel.
e.
Tahun 1900 adalah tahun permulaan abad baru.
Dengan menggunakan rumus-rumus tertentu tidak mungkin mendapatkan suatu besaran dari sekumpulan data yang diketahui. Kumpulan data berikut ini yang menghasilkan besaran pokok adalah ….
4.
a.
Jarak tempuh = 30 m, waktu yang dibutuhkan = 6 detik.
b.
Gaya = 48 N, luas daerah yang dikenai gaya = 16 m2.
c.
Kecepatan awal = 5 m/det, percepatan = 4 m/det2 , kecepatan akhir = 25 m/det.
d.
Gaya = 48 N , massa = 12 kg.
e.
Percepatan = 16 m/s2, menimbulkan gaya = 32 N
Diantara kelompok besaran berikut, yang termasuk kelompok besaran pokok dalam Internasional adalah …. a.
Panjang, luas, waktu, jumlah zat
b.
Kuat arus, intersitas cahaya, suhu, waktu
c.
Volume, suhu, massa, kuat arus
d.
Kuat arus, panjang, massa, tekanan
e.
Intensitas cahaya, kecepatan, percepatan, waktu
252
sistem
5.
6.
7.
8.
9.
Kelompok besaran di bawah ini yang merupakan kelompok besaran turunan adalah … a.
Panjang, lebar dan luas
b.
Kecepatan, percepatan dan gaya
c.
Kuat arus, suhu dan usaha
d.
Massa, waktu, dan percepatan
e.
Intensitas cahaya, banyaknya zat dan volume
Tiga besaran di bawah ini yang merupakan besaran skalar adalah …. a.
Jarak, waktu dan luas
b.
Perpindahan, kecepatan dan percepatan
c.
Laju, percepatan dan perpindahan
d.
Gaya, waktu dan induksi magnetic
e.
Momentum, kecepatan dan massa
Dari hasil besaran-besaran di bawah ini yang termasuk vektor adalah … a.
Gaya, daya dan usaha
b.
Gaya, berat dan massa
c.
Perpindahan, laju dan kecepatan
d.
Kecepatan, momentum dan berat
e.
Percepatan, kecepatan dan daya
Massa jenis air adalah 1 gram tiap cm3. Massa jenis air itu sama dengan : a.
1000 gam tiap m3
b.
1000 gram tiap liter
c.
1000 kg tiap m3
d.
10 gram tiap liter
e.
1 gram tiap liter
Hasil pengukuran 890.000 m dapat ditulis menjadi …. a.
89,0 x 105 m
b.
8,90 x 104 m
c.
8,9 x 104 m
d.
8,9 x 105 m
e.
8,9 x 106 m
10. Dua gaya berkekuatan 4 N dan 6 N. Resultan yang tak mungkin terbentuk oleh keduanya adalah … a.
1N
b.
2N
c.
4N
d.
8N
253
e.
10 N
11. Rumus dimensi momentum adalah .... a.
MLT-3
b.
ML-1T-2
c.
MLT-1
d.
ML-2T-2
e.
ML-1T-1
12. Rumus dimensi daya adalah …. a.
ML2T-2
b.
ML3T-2
c.
MLT-2
d.
ML2T-3
e.
MLT-3
13. Dari hasil pengukuran panjang, lebar dan tinggi suatu balok adalah 5,70 cm; 2,45 cm dan 1,62 cm. Volume balok dari hasil pengukuran tersebut adalah ……. cm3 a.
23,0
b.
22,60
c.
22,62
d.
623
e.
6233
14. Dari hasil pengukuran panjang batang baja dan besi masing-masing 1,257 m dan 4,12 m. Jika kedua batang disambung, maka berdasarkan aturan penulisan angka penting, panjangnya adalah ….. m a.
5,380
b.
5,38
c.
5,377
d.
5,370
e.
5,37
15. Dari hasil pengukuran di bawah ini yang memiliki tiga angka penting adalah …. a.
1,0200
b.
0,1204
c.
0,0204
d.
0,0024
e.
0,0004
254
16. Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 meter dan kecepatan arus airnya 4 m/s. Bila perahu di arahkan menyilang tegak lurus sungai dengan kecepatan 3 m/s, maka setelah sampai diseberang perahu telah menempuh lintasan sejauh …. meter a.
100
b.
240
c.
300
d.
320
e.
360
17. Vektor F1 = 20 N berimpit sumbu x positif, vektor F2 = 20 N bersudut 120° terhadap F1 dan F3 = 24 N bersudut 240° terhadap F1. Resultan ketiga gaya pada pernyataan di atas adalah .... a.
4 N searah F3
b.
4 N berlawan arah dengan F3
c.
10 N searah F3
d.
16 N searah F3
e.
16 N berlawanan arah dengan F3
18. Dua buah gaya bernilai 4 N dan 6 N. Resultan gaya tersebut tidak mungkin bernilai ….. N a.
1
b.
2
c.
4
d.
6
e.
10
19. Jika sebuah vektor 12 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus dan yang sebuah dari padanya membentuk sudut 30o dengan vektor itu, maka besar masing-masing komponennya adalah .... a.
3 N dan 3
2 N
b.
3 N dan 3
3 N
c.
6 N dan 3
2 N
d.
6 N dan 6
2 N
e.
6 N dan 6
3 N
20. Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dari tanah dengan kecepatan awal 10 m/det. Percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/det2. Benda itu mencapai tinggi maksimum sebesar .... a.
5m
255
b.
6m
c.
6,5 m
d.
7m
e.
7,5 m
21. Dua buah mobil A dan B bergerak berlawanan arah, masing-masing dengan kecepatan V A = 10 m/det dan VB = 12 m/det. Maka kecepatan mobil A terhadap mobil B adalah .... a.
22 m, searah dengan gerak mobil A
b.
2 m, searah dengan gerak mobil A
c.
22 m, searah dengan gerak mobil B
d.
2 m, searah dengan gerak mobil B
e.
22 m, tegak lurus dengan gerak mobil A
22. Pada papan peluncur dengan sudut miring 30º diletakkan benda dengan massa 10 kg. µs = 0,3 dan µk = 0,2 ; g = 9,8 m/det2. Jarak yang ditempuh benda selama 6 detik setelah dilepaskan adalah .... a.
60,3 m
b.
59,2 m
c.
57,6 m
d.
75 m
e.
76,5 m
23. Dua buah benda mempunyai massa 8 kg dan 12 kg dihubungkan dengan tali dan digantungkan pada sebuah katrol. Bila berat tali dan sekan pada katrol diabaikan, maka percepatan benda-benda tersebut adalah .... a.
1,96 m/det2
b.
2 m/det2
c.
2,9 m/det2
d.
3,26 m/det2
e.
4,9 m/det2
24. Sebuah lift dengan massa 1500 kg turun dengan percepatan 1 m/det 2 ; g = 9,8 m/det2. Tegangan kawat baja penggantung lift tersebut adalah .... a.
12.000 newton
b.
13.200 newton
c.
13.500 newton
d.
15.000 newton
e.
15.500 newton
25. Jika sebuah partikel bersama-sama melakukan gerak lurus beraturan dalam arah mendatar dan gerak lurus dipercepat beraturan dalam arah vertikal ke bawah, maka lintasannya akan berbentuk ....
256
a.
Garis lurus miring ke bawah
b.
Parabola
c.
Lintasan peluru
d.
Hiperbola
e.
Linier
26. Sebuah benda dengan massa 5 kg terletak di kaki bidang miring dengan sudut miring 30º. Panjang bidang miring 25 m. Kecepatan awal benda di kaki bidang miring = 50 m/det ; g = 10 m/det 2. Berapa kecepatan benda di puncak bidang miring jika benda mengalami gesekan dengan µk = a.
21 m/det
b.
20 m/det
c.
10√21 m/det
d.
10√29 m/det
e.
10 m/det
1
5
3 ?
27. Dua mobil P dan Q berjalan pada jalan lurus mendatar. P kecepatannya bertambah dari 60 menjadi 70 km/jam dalam waktu 1 detik. Q berangkat dari keadaan diam sampai mencapai kecepatan 10 km/jam dalam waktu 1 detik juga . Maka .... a.
Percepatan P sama dengan percepatan Q
b.
Percepatan P 6 kali percepatan Q
c.
Percepatan P 1/6 kali percepatan Q
d.
Percepatan P 7 kali percepatan Q
e.
Percepatan P 6/7 kali percepatan Q
28. Pada kecepatan yang tinggi sebuah mobil mempercepat dengan percepatan 0,5 ms -2. Waktu yang diperlukan untuk mempercepat dari 90 km/jam menjadi 100 km/jam adalah .... a.
20 det
b.
2 det
c.
5,6 det
d.
56 det
e.
65 det
29. Jarak berhenti sebuah mobil yang berjalan dengan laju 72 km/jam apabila diperlambat dengan 4 ms -2 adalah ..... a.
20 m
b.
50 m
c.
70 m
d.
100 m
257
e.
120 m
30. Dari menara yang tingginya 20 m dijatuhkan bola P tanpa kecepatan awal. Satu detik kemudian dijatuhkan bola Q. Dua bola itu akan terpisah sejauh 10 meter setelah bola P jatuh selama ....detik. Diketahui g = 10 m/s2 a.
1 detik
b.
1,5 detik
c.
2 detik
d.
2,5 detik
e.
3 detik
31. Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas hingga mencapai ketinggian maksimum 5 m di atas tanah. Bola itu berada di udara selama...... a.
1 detik
b.
2 detik
c.
3 detik
d.
4 detik
e.
5 detik
32. Dua kereta api A dan B saling mendekati pada lintasan sejajar. Laju A dan B terhadap tanah masingmasing adalah 80 km/jam. Jika pada suatu saat kereta api terpisah sejauh 1 km, dua kereta api itu akan berpapasan setelah..... a.
12 menit
b.
10 menit
c.
8 menit
d.
5 menit
e.
2 menit
33. Sebuah benda mengalami gerak lurus berubah beraturan, jika … a.
percepatannya sama dengan nol.
b.
kecepatannya konstan
c.
jarak yang ditempuh bertambah secara beraturan
d.
kelajuannya bertambah secara beraturan
e.
perpindahnnya sama dengan nol
34. Suatu benda melakukan gerak melingkar, pada saat t = 0 kecepatan angulernya 10 rad/s. 3 detik kemudian besar sudut yang ditempuh 39 rad maka kecepatan sudut pada saat t = 5 detik adalah … a.
5 rad/s
b.
10 rad/s
c.
18 rad/s
258
d.
20 rad/s
e.
25 rad/s
35. Dalam waktu 2 detik, sebuah roda yang berotasi murni, mengalami perubahan kecepatan dari 4 rad/s menjadi 20 rad/s secara beraturan. Sebuah titik terletak 30 cm dari poros roda. Besar percepatan tangensial yang dialami titik tersebut adalah … m/s2 a.
240
b.
26,7
c.
4,8
d.
2,4
e.
0,27
36. Sebuah benda bergerak melingkar berubah beraturan dengan kelajuan anguler
mula-mula 6 rad/s.
Setelah 4 detik kelajuan angulernya 14 rad/s. Jika jari-jari 10 meter, maka percepatan linier yang dialami benda tersebut adalah ….. m/s2 a.
280
b.
120
c.
60
d.
40
e.
20
37. Salah satu cara yang benar untuk memperbesar gaya centripetal pada benda yang bergerak melingkar adalah .… a.
memperkecil jari-jari lingkaran
b.
memperkecil massa benda
c.
memperkecil frekuensi putaran
d.
memperbesar periode putaran
e.
memperkecil kecepatan sudut
38. Pernyataan massa dan berat berikut ini yang benar, kecuali .... a.
Massa dan berat adalah besaran fisika yang sama dinyatakan dalam satuan yang berbeda.
b.
Massa adalah milik benda sendiri, tetapi berat adalah akibat interaksi dua benda.
c.
Berat benda sebanding dengan massanya.
d.
Meskipun dalam suatu lingkungan benda tidak mempunyai berat tetapi massa benda itu tetap tidak berubah.
e.
Massa dan berat adalah sama saja
T2
T1 m1
m2
F m3
259
39. Meja licin, gaya F = 60 N, m 1 = 10 kg, m2 = 20 kg dan m3 = 30 kg. Maka tegangan tali T1 dan T2 adalah .... a.
10 N dan 30 N
b.
10 N dan 20 N
c.
20 N dan 30 N
d.
20 N dan 40 N
e.
30 N dan 40 N
40. Mobil yang massanya 2000 kg bergerak dengan kecepatan 30 km/jam direm hingga berhenti pada jarak 25 m. Gaya rata-rata yang digunakan untuk rem adalah .... a.
3600 N
b.
2800 N
c.
280 N
d.
80 N
e.
60 N
41. Sebuah gaya bila dikenakan pada benda I menimbulkan percepatan 4 m/det 2 dan bila dikenakan pada benda II menimbulkan percepatan sebesar 12 m/det2. Bila benda I dan II diikat jadi satu kemudian dikenai gaya itu, maka percepatan yang diperoleh adalah.... a.
1 m/det2
b.
2 m/det2
c.
3 m/det2
d.
25 m/det2
e.
1 m/det2
42. Roket yang massanya 2.106 kg menghasilkan gaya angkat awal sebesar 2,5 . 10 7 newton. Percepatan pada awal peluncuran vertikal itu adalah .... a.
2,5 m/det2
b.
5 m/det2
c.
12,5 m/det2
d.
25 m/det2
e.
1 m/det2
260
F
m = 50 kg 43. Katrol licin, g = 9,8 m/det 2 untuk menaikkan beban dengan kecepatan tetap maka diperlukan F sebesar .... a.
9,8 N
b.
49 N
c.
98 N
d.
245 N
e.
45 N
44. Seorang wisatawan yang massanya 60 kg bepergian dari kota P di mana g = 9,79 m/det 2 ke kota Q di mana g = 9,81 m/det2. Berat wisatawan itu .... a.
tetap
b.
berkurang 1,2 N
c.
bertambah 1,2 N
d.
bertambah 2,1 N
e.
semua jawaban salah
45. Sebuah anak timbangan digantungkan dengan tali pada langit-langit lift. Dari keadaan berikut ini tegangan tali paling besar pada keadaan .... a.
Lift dalam keadaan diam
b.
Lift bergerak ke atas dengan kecepatan tetap
c.
Lift bergerak ke atas dengan percepatan tetap
d.
Lift bergerak ke bawah dengan percepatan tetap
e.
Lift bergerak naik turun
Soal-soal Uraian Jawablah dengan benar!
261
1.
Persamaan gaya gerak listrik suatu induktor dapat ditulis dengan ε =
gaya gerak listrik dalam volt, L adalah induktansi diri dalam henry,
L
∆I , dimana ε adalah ∆t
∆I adalah perubahan arus ∆t
listrik tiap perubahan waktu. Tentukan dimensi dari L. 2.
Hafidz lari pagi mengelilingi lapangan berbentuk empat persegi panjang dengan panjang 100 m dan lebar 50 m. Setelah melakukan tepat 5 putaran dalam waktu 15 menit, Hafidz berhenti. Tentukan: a. Jarak yang ditempuh Amri b. Perpindahan Amri c. Kelajuan rata-rata Amri d. Kecepatan rata-rata Amri
3.
Suatu mobil bergerak dipercepat beraturan dengan kecepatan awal 7,2 km/jam dan mempunyai percepatan 4 m/det2. Setelah menempuh jarak 112 m, gerakannya menjadi beraturan dengan kecepatan yang didapat pada saat itu. 15 detik kemudian diganti lagi dengan perlambatan yang beraturan sebesar 8 m/det2.
4.
a.
Setelah berapa detik mobil itu berhenti?
b.
Berapa panjang jarak seluruhnya?
Sebuah roda berdiameter 5 m. Mula-mula berhenti dan kemudian berputar dengan percepatan teratur hingga dalam waktu 10 detik kecepatan sudutnya menjadi 200 rad/det. Tentukanlah percepatan sudutnya dan sudut seluruhnya yang telah ditempuh oleh roda tersebut.
5.
A
B
Bila massa A = 10 kg, massa B = 8 kg dan massa katrol = 2 kg, koefisien gesek bidang dengan benda A = 0,25. Gesekan tali dengan katrol diabaikan, hitunglah percepatan benda A !
262
