INSTITUTO TÉCNICO SUPERIOR Y TECNOLÓGICO “Isabel de Godín”
TRABAJO DE FÍSICA
TEMA: Dinámica
CURSO: 3ero “B” Informática
DOCENTE: Dra. Laura Muñoz
ESTUDIANTE: Ximena Sigcho Año Lectivo 2010 - 2011
Dos esferas iguales y lisas de 15 kg cada una, están apoyadas como se indica en la figura. Si las paredes son lisas, determinar las reacciones producidas en los puntos de apoyo A, B, C, D.
ESFERA 1 ∑Fx
=0
(ec 1)
-
(ec 2 reemplazo en ec 1)
∑Fy
=0
. .
. (ec 2) . . .
.
.
ESFERA 2
∑Fx
=0
. . .
∑Fy
=0
. . ( ) . .
Dos cilindros lisos e iguales de 20kg cada uno y de radio 10cm tiene conectados sus centros por medio de una cuerda Ab de 25 cm de longitud. Descansando sobre un plano horizontal sin rozamiento, un tercer cilindro, también liso, de 30 kg y de 10 cm de radio, se coloca sobre los dos anteriores como indica la figura
a) La tensión de la cuerda AB ESFERA A ∑ Fx= 0 T- RAx=0 T-RACOS 51.32˚=0 T= RACOS51.32˚ T=188.36 [N] COS 51.32˚ T=117.78 [N]
ESFERA C ∑Fx=0 RAcos51.32˚-RB cos51.32˚=0 ∑Fy=0 RAsen51.32˚-RBsen51.32˚-Wc=0 RAsen51.32˚-RBsen51.32˚=mcg 2 2Rsen51.32˚=30Kg(9.8m/s )
b) Las fuerzas ejercidas sobre el piso en los puntos de contacto D y E
Dos cuerpos a y b de 35 y 30kg respectivamente, están sujetos por una cuerda que pasa por una polea sin rozamientos, los cuerpos parten del reposo, determinar: A) La aceleración de cada bloque B) La tensión de la cuerda. C) La distancia recorrida por el cuerpo a en 6 segundos
∑FyA= mA.a ∑FyB=mB.a WA- - T= mA.a (1)
T – WB= mB. a
(1) -WB + T = mB.a
T = (mB.a) + (mB.g) a=
a=
( )
T = (30 kg. 0, 75 ) + (30 kg. 9,8 )
T = 316, 5 [N]
a= 0, 75
2
Y= at
T – (mB.g) = mB.a WA-WB=a (mA+mB)
2
Y=V0t+ at
2
Y= (0, 75 ) (6)
Y= 13,5 m
Dos cuerpos A y B de 300g cada uno, están sujetados a los extremos de una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento. Si sobre el cuerpo B se coloca otro de 100g. Determinar: a) La aceleración de cada cuerpo. b) La tensión de cada cuerda. c) La velocidad del bloque B a los 5s de dejarlo en libertad.
CUERPO A
∑ FyA = mA.a WA-T = mA.a mA.g-T = mA.a
CUERPO A
CUERPO B
∑FYB = mB.a T-wB = mB.a T-mB.g=mB.a
CUERPO B
La Tensión de la Cuerda
La velocidad del bloque a los 5s de ser liberados.
Tres cuerpos A, B, y C de 10.20 y 30kg respectivamente, están unidos mediante dos cuerdas como indica la figura. Si µ A=0,3 y µ B =0,15 Determinar: a) La aceleración del cuerpo B. b) Las tenciones en las cuerdas.
La Aceleración del Cuerpo B
CUERPO A
CUERPO B
CUERPO C
Aplicamos método de Reducción y despejamos la aceleración
Hallamos el valor de las Tensiones
Tres cuerpos A, B, y C de 40.20 y 60kg respectivamente, están unidos mediante dos cuerdas como indica la figura. Si todas las superficies son lisas. Determinar: a) La aceleración del cuerpo C. b) En que sentido se mueve cada uno de los cuerpos. c) Las tensiones de las cuerdas.
∑Fx = mAa T1-Wx = mAa T1-mAgsen 37° = mAa 2
T1-40*9,8m/s *sen 37°= 40a T1-235,9=40a
CUERPO B ∑Fx = mBa T2-T1= mBa T2-T1= 20a
CUERPO C ∑Fy = mCa WC-T2=mCa mCg-T2 = mCa 2
60*9,8m/s -T2=60a 588-T2=60a
Despejamos A
Despejamos para sacar el valor de las Tensiones T1-235,9=40a 2 T1=40*2,93m/s + 235,9 T1=353,1 N T2-T1=20a 2 T2=20*2,93m/s + 353,1 T2=411,7 N
El cuerpo A sube, El cuerpo B va hacia la derecha Y El cuerpo C baja
En el sistema de la figura los cuerpos A y B son de 18 y 6 kg respectivamente. Si µ C =0.25, determinar: a) La masa de A para que el cuerpo B se mueva hacia la derecha con velocidad constante. b) La masa de B para que el cuerpo B se mueva hacia la izquierda con velocidad constante. c) La masa de A para que el cuerpo B se mueva hacia la derecha con una aceleración de 1,3 m/s². d) La masa de A para que el cuerpo B se mueva hacia la izquierda con una aceleración de 1,3 m/s².
a) La masa de A para que el cuerpo B se mueva hacia la derecha con velocidad constante.
wcx – frc – frb – fra – wax=0 127,3057 – 22,05 -27,04 – wAcos45°.wA=wAx 77,8557=wax+wacos45 °.wa 77,8557=wA.sen45 ° +wacos45 ° .wa 77,8557=wa.0.7071+wa.0,07071 77,8557=wa.0,7778 100,096=wa mA.g=100,096
Ma=10,213
b) La masa de B para que el cuerpo B se mueva hacia la izquierda con velocidad constante.
Wax – fra – frb – frc – wcx=0 wasen45 ° -wacos45 °.uca-wb.ucb-wccos60.uc-wcsen60°=0 Wa.0,7071-wa.0,07071-29.4[N]-22.05 -127,30.6=0 wA.0,63639=177,756 mA.g=280,891
mA=28.66 kg
c) La masa de A para que el cuerpo B se mueva hacia la derecha con una aceleración de 1,3 m/s².
wcx – frc – frb – fra – wax=(ma+30)*1.3m/s² 127,3057-22,05-27,4-wacos45°.wax=(ma+30)*1.3m/s² 77,8557-wa.cos45°.ua-wasen45°=1,3 m/s²ma+39 77,8557-wa.0,7778=1,3ma+39 77,8557-wa.07778=1,3ma+39 38,856-ma.7,6224=1.3m.a 38,856=8,9224ma
mA=4,35kg d) La masa de A para que el cuerpo B se mueva hacia la izquierda con una aceleración de 1,3 m/s².
Wa.sen45 °-wAcos45 °.uA-Wb.uB-wCcos60 °.Uc-wCsen60 °=1,3m+39 Wa.07071-wA.0.7071-29,4[N] -22,05-127,3306=13ma+39 -ma7.62-288,899=13m.a+39 -7,62ma-13ma=39-286,894 -5,38ma=-247.894 mA=247.894 5.38
mA=46,07N.
En el sistema de la figura los cuerpos A y B son de 18 y 6 kg respectivamente. Si µ C =0.25, determinar: a) La aceleración de cada bloque. b) En qué sentido se mueve cada uno de los bloques. c) La tensión en las cuerdas C y D.
Encontramos las fuerzas, tensiones, pesos en los bloques.
BLOQUE A.
BLOQUE B
∑FX=mA.aA
∑FY=0
TD-fr-WAsen25º=mA.aA
NA-WAcos25º=0
TD-µ C NA-mA.gsen25º=mA.aA
NA=mA.gcos25º
TD-µC mA.gcos25º-m A.gsen25º=m A.aA BLOQUE B
TENSIONES
ACELERACIONES
∑FY = mA.aA
∑FY = 0
aB = 2aA
WB-TC = mB.aB
2TC-TD = 0
mB.g-TC = mB.aB
TD = 2TC
Método de Reducción 2TD - µ C mA.gcos25º - mA.gsen25º = mA.aA - TC
+
mB.g
= mB.2aA (2)
2TD - µ C mA.gcos25º - mA.gsen25º = mA.aA -2TC
+ 2mB.g
= 4mB. aA
- µ C mA.gcos25º - mA.gsen25º + 2mB.g = aA(mA+4mB)
) ( )(
a) aA = 0.073m/s2 aB = 2aA 2
aB = 2(0.073 m/s )
aB = 0.15 m/s2 b) El bloque A se mueve para arriba y el bloque B se mueve para abajo. c) mB.g-TC = mB.aB -TC = mB.aB - mB.g TC = mB.g - mB.aB 2
2
TC = 6kg(9.8 m/s ) – 6kg(0.15 m/s )
TC = 57.9 N TD = 2TC TD = 2(57.9 N)
TD = 115.8 N
