1.1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO • El estudiante aprenderá a encontrar el centro de graedad de los cuerpos regulares e irregulares planos. 1.!. PO"#PA$TO • Aerigua e%peri&ental&ente e%peri&ental&ente cual es la 'uer(a necesaria para elear una carga con el polipasto. 1.). REACC#ONE$ EN "O$ APO*O$ EN UNA V#GA $#N CARGA • El estudiante estará en capacidad de entender c+&o se distri,u-e en los apo-os la 'uer(a por peso de una iga.
1.OBJETIVOS LABORATORIO N°3 ESTÁTICA ESTÁ TICA Y CENTRO DE GRAVEDAD !.). REACC#ONE$ EN "O$ APO*O$ EN UNA V#GA $#N CARGA • Pie estatio • ) arillas soporte /00&& • ! arillas soporte con oricio 100&& • Nue( do,le • Palanca • Dina&+&etro 1N • Dina&+&etro !N • $oporte para dina&+&etr dina&+&etros os • $edal !.2ATER#A"E$ ).1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO a. Recortar de la cartulina los cuerpos planos regulares regulares de la gura 1 1 del 1 al /. ,. 3a( unos pe4ue5os oricios en los puntos indicados en los 4ue 4uepa el pasador. c. Disponer el siste&a &ostrado en la gura !. d. #ntenta deter&inar el centro de graedad de los cuerpos 61789 lo &ás e%acta&ente posi,le &árcalo con un lápi(. e. Cuelga los cuerpos por los distintos oricios en el pasador - co&prue,a si el sedal pasa sie&pre por la &arca 4ue :as :ec:o. '. Cuelga a:ora el cuerpo irregular / por uno de sus oricios - &arca en ;l por donde pasa el sedal. Repite lo &is&o con todos los oricios. ).PROCED#2#ENTO 8.1. CENTRO DE GRAVEDAD a9 En los cuerpos del 1 al 8 "os cuerpos no coinciden en el centro de graedad -a 4ue estas dependen de sus di&ensiones pues 'ueron deter&inadas deter&inadas con respecto a un e?e de coordenada coordenadas s por una a,scisa6%9 - una ordenada 6-9
4.CUESTIONARIO a9Calcula la 'uer(a por peso @g a partir de la &asa & - teniendo en cuenta la 'uer(a por peso de la polea do,le @r. De acuerdo a la siguiente relaci+n
@gB&.g@r gB.1&Fs! 8.!.PO"#P"A$TO 8.) REACC#ONE$ EN "O$ APO*O$ EN UNA V#GA $#N CARGA
ALVINO FRITAS, BONNIE ALISON PANDO CALDERÓN, ANDRÉS !.1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO • Pie estatio • Varilla soporte /00&& • Nue( do,le • Pasador • Platillo para pesas de ranura 10g • $edal • Cartulina 6)0%80c&9 • Ti?eras !.!. PO"#PA$TO • Pie estatio. • Varilla soporte /00&&. • Varilla soporte con oricio 100&&. • Nue( do,le 6!9. • Platillo para pesas de ranura 10g. • Pesa de ranura 10g 689. • Pesa de ranura H0g 6)9. • Polea do,le 6!9. • 2ango para polea. • Dina&+&etro !N. • $oporte para dina&+&etros. • Cinta &;trica !&. • $edal. @#GURA 1. Cuerpos planos. @#GURA !. 2onta?e e%peri&ental para encontrar el centro de graedad de un cuerpo. ).!PO"#PA$TO a. @i?e un tro(o de sedal de uno 110 c& de longitud en el ganc:o de la polea ?a superior. ,. Cali,re el dina&+&etro a cero pase el sedal segIn la gura 8 por las 8 poleas su?eta con un la(o al dina&+&etro. c. Deter&ine con el dina&+&etro la 'uer(a por peso @Jr de una de las poleas do,les anota su alor. d. Carga el polipasto con una &asa de H0g 6el platillo para pesa de ranura - 8 peas de 10g9. e. "ee la 'uer(a @ en el dina&+&etro. '.2ide de nueo la 'uer(a con las cargas de 100 1H0 - !00 g. g. "lea todos los alores a la ta,la 1. @#GURA ). Pasos para el &onta?e e%peri&ental. @#GURA 8. 2onta?e e%peri&ental.
).). REACC#ONE$ EN "O$ APO*O$ EN UNA V#GA $#N CARGA a. Deter&ine la 'uer(a por el peso de la iga 6@K9 ,. Ar&e el siste&a &ostrado en la gura H de tal &anera 4ue la palanca 4uede lo &ás :ori(ontal posi,le - los dina&+&etros lo &ás ertical posi,le. c. Con los la(os en los e%tre&os 6&arcas L10M9 anotar las &edidas 4ue indican los dina&+&etros 6@1 para el dina&+&etro de 1N - @! para el dina&+&etro de !N9. d. Despla(ar los la(os a las &arcas L/M - L)M 6to&ando en cuenta las indicaciones anteriores la :ori(ontalidad de la palanca - la erticalidad de los dina&+&etros9 anotar las lecturas en la ta,la !. e. Colocar la iga otra e( en la posici+n inicial 6&arcas L10M9 to&ando ?o el sedal del dina&+&etro 1N colocar sucesia&ente el sedal del dina&+&etro !N en las &arcas LM L/M L8M L!M - L0M. Anotar las lecturas de @1 - @! en la ta,la ). @#GURA H. 2onta?e e%peri&ental para anali(ar las reacciones en los apo-os de una iga sin carga. ,9 E%pli4ue. Es &ás 'ácil cargar con a-uda del polipasto pues &ientras &ás poleas tenga el polipasto reduce o dis&inu-e la 'uer(a con la 4ue se a a leantar un cuerpo. a9Con los datos o,tenidos en la parte d del procedi&iento co&plete la ta,la ! donde @ TotB@1@! ,9Con los datos o,tenidos en la parte e del procedi&iento co&plete la ta,la ) donde @TotB@1@! c9 Al co¶r con <u; resultado tienes> De una e%plicaci+n desde el punto de ista '=sico. Esta 'uer(as son iguales si anali(a&os to&ando en cuenta la pri&era condici+n de e4uili,rio ere&os 4ue so,re el cuerpo 6iga9 actIan 'uer(as erticales - opuestas co&o las 'uer(as 4ue &iden los dina&+&etros - la 'uer(a de graedad del cuerpo a&,os &antienen el cuerpo en e4uili,rio. d9Al co¶r @1F@! con las ci'ras de las &arcas 621 2!9 <u; se o,sera> De una e%plicaci+n desde el punto de ista '=sico. Con respecto a la ta,la ! el cociente @1F@! es apro%i&ada&ente igual a 1 pues por la segunda condici+n de e4uili,rio el &o&ento resultante respecto del centro de la iga es igual a cero en consecuencia @1.21B@!.2! por lo tanto @1F@! B2!F21 co&o 21B2! Esto :ace 4ue dic:a relaci+n sea apro%i&ada&ente igual a uno. e9 <u; signicado tiene el centro de la iga> <ue representa desde el punto de ista '=sico> No es su centro de graedad pues durante el e%peri&ento de la,oratorio al colgar de su centro el cuerpo no se &antuo en 'or&a :ori(ontal sino por el contrario el cuerpo se olc+ :acia un lado. '9<u; pasar=a si tanto los dina&+&etros co&o la iga no estuieran en posici+n ertical - :ori(ontal respectia&ente> E%pli4ue. "a iga se &antendr=a en e4uili,rio aun4ue -a no con 'uer(as erticales esto gracias a las co&ponentes de las 'uer(as de los dina&+&etros pues tanto -a 4ue sus co&ponentes :ori(ontales se e4uili,ran &ientras 4ue la su&a de sus co&ponentes
erticales se su&an - se e4uili,ran con la 'uer(a de graedad. g9$i tuiese una iga no :o&og;nea E%pli4ue. $i un cuerpo es :o&og;neo - posee la &is&a densidad en todos sus puntos el centro de graedad se encontrará en el centro del o,?eto pero en el centro de las tres di&ensiones es decir será un punto en el 4ue coincidan el centro del e?e % el del e?e el del e?e ( es decir en el punto en 4ue se cru(an o se cortan 6coinciden9 los centros de cada di&ensi+n. c9 $i e%iste $i e%iste una relaci+n de la 'or&ula deducida en un polipasto @BF!n Q Co&o B @g Q entonces @B@g F!n Despe?ando @gF@B!n Donde nB nI&ero de poleas ,9 <u; se puede deducir de lo anterior> En los cuerpos si&;tricos co&o la el cuerpo nI&ero 1 8 el centro de graedad se encuentra en el centro geo&;trico del cuerpo. c9 Para el cuerpo / <4u; sucede con las l=neas por donde pasa el sedal> En el las l=neas se cortan en un punto - en dic:o punto se encuentra el centro de graedad es decir es por donde pasan la resultante de todas las 'uer(as. d9 <u; pasa si cuelga el cuerpo por el punto donde se intersectaron las l=neas> *a 4ue el punto de intersecci+n es el centro de graedad del cuerpo de &odo 4ue cuando se cuelga de dic:o punto el cuerpo se pondrá en 'or&a :ori(ontal pues constitu-e el centro de ,alance del o,?eto. e9 $e puede deter&inar de &anera anal=tica co&o e%peri&ental en la,oratorio pero co&o es un cuerpo regular - de per=&etro circun'erencial es &ás 'ácil de :a,lar el centro de graedad intersectando los dos diá&etros 6u,icando el centro9. '9 El centro de graedad de un cuerpo es el punto en el cual se aplica su 'uer(a peso es decir el centro de graedad consiste en un punto en donde estar=a concentrado el peso del cuerpo. Por e?e&plo si to&as un anillo - le atas dos :ilos de coser cru(ados del &is&o largo podrás er 4ue si sostienes con otro :ilo por el punto de cruce de los dos pri&eros :ilos el anillo 4uedará :ori(ontal esto signica 4ue lo estás sosteniendo desde el centro de graedad. g9 <3a- alguna di'erencia entre el centro de graedad - centro de &asa> E%pli4ue. El centro de graedad es donde se encuentra la resultante de todas las 'uer(as de graedad - el centro de &asa es el punto u,icado en la posici+n pro&edio de la &asa 4ue co&pone a un o,?eto un lugar o donde se concentra toda la &asa de un cuerpo por lo tanto son conceptos distintos a pesar de 4ue coincidan en algunos cuerpos. H.RECO2ENDAC#ONE$ Para posteriores tra,a?os de la,oratorio se reco&ienda anali(ar de &anera o,?etia &inuciosa las indicaciones 4ue se nos da en el la,oratorio as= co&o ta&,i;n reisar li,ros - pu,licaciones de conan(a. /.CONC"U$#ONE$
/.1 Centro de graedad de un cuerpo "a 'uer(a &ás corriente 4ue actIa so,re un cuerpo es su propio peso. En todo cuerpo por irregular 4ue sea e%iste un punto tal en el 4ue puede considerarse en el concentrado todo su peso este punto es considerado el centro de graedad. El conoci&iento de la posici+n de los centro de graedad es de su&a i&portancia en la resoluci+n de pro,le&as de e4uili,rio por4ue son los puntos de aplicaci+n de los ectores representatios de los pesos. Ta&,i;n se puede concluir 4ue el centro de graedad no necesaria&ente a estar dentro del cuerpo. /.! E4uili,rio En la práctica el conoci&iento del e4uili,rio es de su&a i&portancia esto se :ace notorio en algunos e?e&plos en la construcci+n de casa edicios puentes etc. El e4uili,rio es el o,?etio principal - ra(+n por la cual estudia&os estática. Es &ás Itil el uso de poleas pues esto dis&inu-e el es'uer(o o el tra,a?o para leantar cuerpos. /.) Reacciones en los apo-os en una iga sin carga Es necesario tener presente 4ue las 'uer(as se representan por pares -a 4ue a toda acci+n le corresponde una reacci+n es decir un cuerpo actIa so,re otro cuerpo con una 'uer(a - 4ue a su e( actIa so,re otro con una 'uer(a igual alor pero de direcci+n contraria.
