Física para Filósofos

FÍSICA PARA

FILÓSOFOS

Ernesto von Rückert

FÍSICA PARA FILÓSOFOS (em preparo)

ERNESTO VON RÜCKERT

FÍSICA PARA FILÓSOFOS

VIÇOSA, MINAS GERAIS 2018

Copyright © 2018 – Ernesto von Rückert Ficha Catalográfica

R279f

Rückert, Ernesto von, 1949 – Física para Filósofos / Ernesto von Rückert Viçosa: Edição do Autor, 2018. xii + 149p.; 149p.; 21 cm ISBN (em preparo) 1. Física. 2. Filosofia. I. Título CDD 869 CDU 86

ΑΓΕΩΜΕΤΡΗΤΟΣ ΜΗΔΕΙΣ ΕΙΣΙΤΩ

SUMÁRIO SUMÁRIO

ix

1. INTRODUÇÃO

1

1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.

Noção de Filosofia A busca da Sabedoria Intercessão com a Ciência Consolidação da Cultura Cultivo da Inteligência Necessidade da Física

1 3 5 8 11 12

2. ONTOLOGIA FÍSICA 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8.

14

Significado da Física Objeto da Física Método da Física Divisão da Física Concepção Adotada Alguns pressupostos O modelamento físico-teórico da realidade Teoria e Experiência

3. ESPAÇO E TEMPO 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9. 3.10. 3.11. 3.12. 3.13. 3.14. 3.15. 3.16.

14 15 17 20 21 23 24 25

26

O tempo e a poesia da ciência Espaço e tempo A gênese do espaço e do tempo Física, Geometria e Álgebra As dimensões do espaço Referencial Afinidade Metricidade Espaços curvos e torcidos O sentido do fluxo do tempo A quantização do tempo A medida do tempo A relatividade do tempo Tempo físico e tempo psicológico Tempo, música e literatura Espaço-Tempo

ix

26 26 27 28 29 30 30 32 33 34 34 35 36 36 37 37

4. MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6.

Vetores Conceituação de Movimento Trajetória, percurso e deslocamento deslocamento Velocidade Aceleração Movimento relativo

5. DINÂMICA DO MOVIMENTO 5.1. 5.2. 5.3. 5.4.

Conservação do Momento Linear Conservação do Momento Angular Trabalho Energia Energia Cinética Energia Potencial Energia Interna, Externa eTotal Energia Mecânica e Térmica

8. GRAVITAÇÃO 8.1.

50 50 50 53 53

55

Velocidade e aceleração angulares Translação e Rotação Dinâmica da Rotação Momento Angular e Impulso Angular

7. LEIS DE CONSERVAÇÃO 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6. 7.7. 7.8.

39 41 42 43 45 47

Inércia e referencial inercial Interação, massa e força Referenciais não Inerciais Momento Linear e Impulso

6. MOVIMENTO DE ROTAÇÃO 6.1. 6.2. 6.3. 6.4.

39

55 56 57 59

61 61 61 62 64 65 Erro! Indicador não definido. 67 69

71 Peso e Campo Gravitacional

71

9. FENÔMENOS TÉRMICOS

72

10. ELETROMAGNETISMO CLÁSSICO

76

11. ONDAS E SOM

77

12. LUZ

78

13. RELATIVIDADE RESTRITA

79

14. COMPORTAMENTO QUÂNTICO

80

14.1. 14.2. 14.3.

Sucesso da Física Quântica Mecânica Clássica Mudança de Concepções.

80 81 82

14.4. 14.5. 14.6. 14.7. 14.8. 14.9. 14.10. 14.11. 14.12. 14.13. 14.14.

O Conceito de Campo Radiação e Ondas O Surgimento do Quantum Ondas Materiais A Mecânica Ondulatória Medida das grandezas. Valor esperado Princípio da Incerteza Princípio da Correspondência Equação da Continuidade Diferença Notável

15. FÍSICA ATÔMICA E NUCLEAR 15.1.

83 83 84 85 86 86 87 88 89 89 90

91

A Estrutura do Átomo

91

16. MATÉRIA CONDENSADA

92

17. PARTÍCULAS ELEMENTARES

93

18. RELATIVIDADE GERAL

94

19. GRAVITAÇÃO E COSMOLOGIA COSMOLOGIA

95

20. UNIFICAÇÃO DAS INTERAÇÕES

96

21. CIENTIFICIZAÇÃO DA FILOSOFIA

97

21.1. 21.2. 21.3. 21.4. 21.5. 21.6. 21.7. 21.8. 21.9. 21.10.

Filosofia Científica O modelo da Física A permanência das escolas na Filosofia O “Salto de Fé” científico Matemática, uma ciência experimental Psicologia Exatidão das ciências Corte epistemológico O método científico Ética Científica

97 98 99 100 100 101 102 102 103 104

APÊNDICE 1 – MATEMÁTICA

106

APÊNDICE 2 – SISTEMA INTERNACIONAL

107

APÊNDICE 3 – CONSTANTES

108

APÊNDICE 4 – QUESTÕES

109

Questões Abertas Questões Fechadas

109 110

xi

BIBLIOGRAFIA (incompleta)

124

GLOSSÁRIO (em elaboração)

126

ÍNDICE REMISSIVO

149

ÍNDICE ONOMÁSTICO

150

1. INTRODUÇÃO 1.1.

Noção de Filosofia

A Filosofia é erroneamente considerada considerada por muitos m uitos como uma ciência humana. Ela não é uma ciência, mas uma metaciência. Abarca tudo o que pode ser cogitado pelo intelecto, seja ou não conhecimento científico. Em se tratando de ciência, abrange todas: exatas, biológicas, geológicas, humanas, sociais e o que mais seja, além de se dedicar à consideração de toda e qualquer atividade, cognitiva ou não, como o trabalho e os relacionamentos. relacionamentos. Cuida também das linguagens, dentre elas a matemática, dos valores, do sentir, do agir e do fazer, como no caso das artes, a par do pensar e do falar. O filósofo, logo, tem que ser possuidor do mais vasto e eclético cabedal de saberes, não tão superficial assim, além de, é claro, dominar com maestria seu "metiê" " metiê" filosófico propriamente dito. Assim ele não é, absolutamente, um profissional da área humanística, mas de todas as áreas. Filosofia é um complexo que engloba uma atitude, uma atividade, um corpo de conhecimentos e uma arte. É a atitude de ser sempre questionador, é a atividade de refletir sobre a realidade, é o conhecimento que esta atitude e esta atividade produzem e a arte de proceder pro ceder a esse afã e bem usar seu resultado. O conhecimento filosófico não é vulgar nem científico porque vai além, uma vez que é crítico. A Filosofia não prescinde da ciência, mas a supera, pois, inclusive, discute sua própria validade e traça as diretrizes de como fazê-la. Filosofar, mais do que citar filósofos, cujo estudo, sem dúvida, é de alta relevância, é assimilar tudo o que disseram para formular as próprias considerações e formar a visão pessoal de mundo, que, a todo o momento, m omento, vai sendo reconstruída. Filosofar é debruçar-se sobre a realidade em todos os seus aspectos (lógico, matemático, geométrico, físico, astronômico, cosmológico, geológico, químico, biológico, psíquico, social, so cial, econômico, ético, político, cultural, artístico, linguístico, científico, tecnológico, metafísico, espiritual e qual outro seja); assimilar seu conteúdo, refletir sobre ele, informar-se o máximo possível sobre o que já disseram filósofos, cientistas, literatos, a humanidade enfim, e daí tirar suas próprias conclusões, contestando o que se considerar incorreto; formular 1


conceitos que descrevam de forma adequada a realidade assimilada, delimitando sua esfera de aplicabilidade; fazer levantamentos e experimentos no que for pertinente e possível, para verificar as relações existentes entre aquilo que os conceitos representam nas várias categorias existentes; formular hipóteses que proponham explicações para as relações obtidas; deduzir consequências a partir dessas hipóteses; testar a validade e veracidade das conclusões achadas, reformulando as hipóteses, caso as conclusões não se adequem à realidade e articular argumentos que defendam o resultado concluído e sejam capazes de se opor às explicações alternativas existentes e verificadas errôneas. Procurar as palavras mais adequadas, analisar sua semântica, suas limitações de aplicabilidade e expressar as conclusões em um linguajar acessível não apenas ao especialista, mas à pessoa comum, com certo grau de cultura. Antes de qualquer afirmação, porém, é preciso dizer em que sentido cada palavra está sendo empregada, pois grande parte das discussões filosóficas é puramente semântica. Essa é a metodologia científica que proponho seja também aplicada à Filosofia, para que esta deixe o patamar de uma esfera de conhecimentos baseada em pontos de vista pessoais e se coloque como um corpo objetivo do saber, independente de escolas de pensamento. O capítulo 21 deste livro será dedicado a essa proposta de abordagem metodológica do fazer filosófico. Nisso tudo, é mister ter desenvolvido os conhecimentos, habilidades e competências filosóficas que o estudo formal propicia. Mas é preciso p reciso ir além do costume de se fazer apenas o estudo crítico da produção filosófica de algum autor ou escola e ter a ousadia de propor sua contribuição pessoal, ou mesmo, quem sabe, criar uma escola. O ideal é que a Filosofia se dispa de qualquer rótulo, escola ou adjetivação, isto é, que se apresente em toda beleza de sua nudez, pois assim é que poderá ser admirada em sua verdade e esplendor. Deleuze está certo, em parte, pois filosofar f ilosofar não é apenas construir conceitos. Certamente que isso é um dos mais importantes aspectos da Filosofia, mas não é o mais importante. Os conceitos são arbitrários. Um conceito é uma atribuição de significado a um significante, limitando-o de forma a se saber a que se aplica e a que não se aplica. Isso é necessário para se fazer uma imagem representativa da realidade, em todos os seus aspectos, para que se possa discorrer sobre ela com o uso da linguagem, que é a única maneira racional de se poder fazer compreender o modo como se apreende essa mesma realidade. Mas o fundamental é investigar as relações que aquilo que esses conceitos significam guarda com todo o resto, no mundo real objetivo. O cerne da Filosofia é justamente refletir e especular sobre essas relações e propor modelos mentais que as representem em termos dos conceitos formulados. Mas é preciso se proceder pro ceder a uma verificação fatual ou a uma comprovação lógica, que, em última instância 2

INTRODUÇÃO

se baseia em evidências fatuais, que valide as hipóteses formuladas, na realidade objetiva do mundo. Não me refiro apenas ao mundo natural, mas também ao mundo das abstrações, das normas, dos valores. Quando Kant postula a existência de juízos sintéticos a priori, é preciso entender o que ele quer dizer com “juízo”, “sintético” e “a priori”, para compreender o significado disso. dis so. Mas não só. É preciso investigar se, de fato, existe tal tipo de coisa. Isto é, construir a Filosofia, que precisa adotar critérios científicos de validação de suas proposições. Assim ela se libertará da existência de escolas de pensamento e se tornará uma disciplina que descreva as razões primeiras e necessárias de tudo o que existe, qualquer que seja a ordem considerada. Nisso se inclui lógica, ética, estética, epistemologia, política e, inclusive, metafísica, que não é nada famigerada, até mesmo em seu capítulo principal, a ontologia. Ao filosofar, o importante não é citar quem disse isso ou aquilo, mas debater o que é dito, não importa por quem. Ler muitos textos de vários filósofos, concentrando-se no conteúdo. Então fazer uma apreciação das diferentes abordagens e explicações de dado fato e tirar a conclusão pessoal, procurando refutá-la para ver se é suficientemente bem estabelecida. Depois, buscar argumentos que a possam defender. Nesse processo, pro cesso, certamente que se usa bastante a intuição, mas é preciso munir-se de argumentos lógicos. O que não é importante é saber se a conclusão segue tal ou qual corrente de pensamento. A Filosofia precisa se despir de adjetivos e procurar chegar a um consenso, como o fazem muitas ciências, inclusive quanto às definições dos termos empregados. Por isso, antes de se iniciar qualquer discussão, os debatedores precisam fazer um acordo sobre o que estão entendendo por cada palavra. Se não houver consenso, que sempre se mencione em que acepção o termo está sendo usado.

1.2. A busca da Sabedoria A Filosofia, contudo, é muito mais do que um empreendimento destinado a compreender o mundo: É uma proposta de vida, uma mestra que exerce uma função, muitas vezes assumida pelas religiões, mas muito mais bem executada pela Filosofia, que é a de propiciar um modo de apreender a realidade e de fazer face a ela de forma a conduzir a vida com proveito, p roveito, sentindo-se assim realizado e pacificado consigo mesmo. De manter a mente sempre aberta, inquiridora e questionadora, sem servilismo de qualquer natureza a qualquer ideologia, credo ou facção, comprometido apenas em descobrir e fazer prevalecer a verdade, não importa a quem ou a que possa incomodar. De pautar toda ação por esse compromisso, em benefício da maximização da felicidade para o maior 3


número de seres, quiçá em detrimento do proveito pessoal. Enfim, de levar a vida de forma virtuosa, por seus sentimentos, pensamentos, comportamentos, opiniões, atitudes, posições e obras, jamais sendo omisso, pois sempre se tem a ver com tudo aquilo de que se toma conhecimento. Isso é o sentido primário da Filosofia, isto é, a busca da sabedoria. Considero que intelectual não seja apenas uma pessoa que domine vastos conhecimentos. Um médico, um engenheiro ou um empresário podem dominar vastos conhecimentos sem serem intelectuais. O intelectual é aquele que tem conhecimentos mais teóricos e consegue correlacionar o saber de sua área específica com as demais áreas do conhecimento humano. O passo seguinte é ser um erudito, isto é, quem domine seu campo de saber em profundidade e abrangência superlativas. Erudição consiste, justamente, em se entender tão ampla e profundamente de um assunto que se seja capaz de argumentar, articular o pensamento, persuadir, expor uma ideia, desenvolver um raciocínio, sempre com grande embasamento e traduzi-lo de uma maneira inteligível para públicos de diferentes níveis e áreas de conhecimento. Um polímata é um erudito em variados campos de conhecimento. Já o filósofo se caracteriza principalmente por ser uma pessoa que reflete e questiona. Normalmente ele deve ter conhecimento de Filosofia e História da Filosofia, e, portanto, ser um intelectual, mas não necessariamente. Alguém pode ser um filósofo sem que seja intelectual e nem todo intelectual será um filósofo. Uma característica do filósofo é seu amor e sua busca pelo saber e, mais que o saber, pela sabedoria. Erudição e sabedoria são, certamente, conceitos bem distintos, como já está mais que provado. p rovado. Existem dois conceitos de filósofo. Um amplo e um restrito. Segundo o amplo, filósofo é todo aquele que se debruça sobre a realidade para refletir, questionando e buscando respostas, mesmo que não as ache. Assim, não se requer nenhum tipo formal de estudo para ser-se filósofo, na concepção ampla. Na concepção restrita, um filósofo é um profissional, com diploma universitário, mestrado e doutorado na área, detentor de um amplo e profundo conhecimento de tudo o que trata a Filosofia e do que disseram os grandes filósofos, aliado à habilidade de, ele próprio, fazer uso das ferramentas de raciocínio para construir sua visão da realidade, com a devida competência retórica e pedagógica para expô-la didática e convincentemente ao público. Todavia, há casos em que a pessoa, mesmo não tendo treinamento formal em Filosofia, se dedica a seu estudo e à elaboração de propostas filosóficas de forma bem embasada, argumentada e articulada, de tal sorte que pode ser dita filósofa filó sofa na acepção restrita. Isso ocorreu com vários pensadores na história da Filosofia. Em sua origem, a Filosofia era a busca da sabedoria, mais que do saber. O filósofo é o amante da sabedoria. E sabedoria é como bem conduzir a vida, em 4

INTRODUÇÃO

harmonia com o outro e a natureza. De tal modo que se propicie a própria felicidade e a do outro. Ser filósofo é, pois, saber como viver. Filosofar é, principalmente, refletir sobre a vida e o Universo, procurando encontrar o sentido, a razão, o propósito de tudo o que existe. Nisso se aplica a inteligência, com grande proveito. Mas o que se vê, inclusive nos cursos de Filosofia, é uma busca de erudição vazia, um acúmulo de informações sobre tudo o que disseram os filósofos, mas, nem sempre, de modo a usar todo esse conhecimento na construção da vida. Filósofo é aquele que filosofa e não o que sabe tudo o que os filósofos disseram. Parece que os cursos de Filosofia optaram por não formar filósofos, mas m as apenas “enten“entendidos em Filosofia”. É preciso romper com isso isso e ter a coragem de possuir e expressar suas próprias ideias, de contestar os filósofos por si mesmo e abrir a mente para todas as possibilidades. Isso é sabedoria, desde que seja acompanhada do testemunho da própria vida. Chego, agora, ao sentido original da Filosofia, que é a busca da sabedoria. Sábio é aquele que usa o conhecimento que tem, que pode ser muito ou pouco, sua inteligência, sensibilidade e vontade, de modo proveitoso e adequado, isto é, de forma a acarretar a maximização da felicidade do maior número de pessoas e, em tudo, ser justo, equitativo e respeitoso do direito alheio, inclusive dos seres irracionais e inanimados. Principalmente, é quem age sempre colocando a bondade como primeira prioridade. Sim, porque ser bom é mais valioso do que ser justo e honesto, pois o justo e o honesto podem ser frios e calculistas, mas o bom é sempre justo e honesto, e, portanto, sábio. Se o sábio for também erudito então temos a pessoa humana com as melhores qualidades que se pode encontrar, pois ela será também modesta e virtuosa em todos os outros aspectos. É o ideal do filósofo da Grécia antiga ou do “santo” dos primeiros crisc ristãos. Isso não significa que seja casmurro. Certamente o verdadeiro sábio é alegre e jovial.

1.3.

Intercessão com a Ciência

Uma das questões mais delicadas no empreendimento de filosofar refere-se à intercessão que ele possui com a construção da Ciência. A Ciência é um corpo de conhecimentos a respeito da realidade natural, social ou cultural, obtido de forma controlada e garantida, e sistematizado em uma linguagem adrede configurada. Para efeito de melhor compreensão, a Ciência é compartimentalizada em ciências particulares, em função de seu objeto de estudo, ficando claro que há inúmeras intercessões entre elas. A simples existência dessa divisão já 5


provoca problemas na conceituação usada por cada uma para descrever seu objeto de estudo, que podem demandar infindáveis discussões, uma vez que correntes distintas costumam não transigir em seu ponto de vista. Isso I sso não se refere apenas a conceitos, mas à própria caracterização ontológica do objeto de estudo, sem falar nas abordagens metodológicas. Na antiguidade greco-romana, as ciências constituíam parte do corpo da Filosofia, fato que perdurou até início da Idade Moderna, quando as ciências particulares começaram a se tornar independentes e, no século XIX, firmaramse de direito próprio, o que também permitiu à Filosofia definir seus contornos. Passaram a serem considerados temas filosóficos aqueles que não pudessem ser abordados cientificamente por um método experimental, mesmo considerando que a experimentação ou a observação fossem apenas o modo de se verificar a validade ou não de hipóteses formuladas na forma de modelos teóricos explicativos dos fatos, naturais ou não. Nas concepções mais recentes da metodologia científica, não se faz menção sobre os procedimentos para que sejam formuladas as hipóteses a serem testadas. Se o assunto não puder ser submetido a tal tipo de abordagem, trata-se de um conhecimento empírico ou filosófico. O conhecimento empírico é extraído da observação cotidiana, sem que se busque explicação, o que não significa que não possua extrema utilidade, especialmente na vida prática. Já o filosófico procura razões, propósitos e relações, a se estabelecer para e entre os elementos envolvidos de diversas categorias, que também se busca delimitar e conceituar. Mas essa busca se dá de uma forma diferente da científica. Não é pelo teste experimental de hipóteses e sim pela análise, reflexão, raciocínio e síntese, que levem a formular juízos sobre a realidade em seus aspectos filosóficos. Esses procedimentos são fortemente influenciados pela concepção de mundo particular do filósofo e pelo esquema pessoal que ele elabora para modelar mentalmente a realidade. Tal característica leva à formulação sistemas de juízos distintos sobre um mesmo tema, o que provoca a existência de “Escolas de Pensamento” que propõem explicações diferentes para as mesmas ocorrências. Há grandes dificuldades em se decidir por qual explicação, de fato, reflete a verdade, pois não há critérios supra filosóficos para dirimir os antagonismos. Nesse ponto a Filosofia se distancia d istancia das ciências, pois estas buscam um consenso e ele é achado pela verificação experimental das consequências testáveis que cada tipo de explicação científica pode fornecer. São considerados temas filosóficos os que concernem à categorização dos elementos da realidade e o estudo de suas estruturas e relações, que é a Metafísica; ao estudo das ocorrências mentais, que é a Psicologia Filosófica; ao estudo do processo da busca do conhecimento e de sua validação, que é a Episte6

INTRODUÇÃO

mologia; à metodologia do raciocínio e da argumentação, que é a Lógica; ao estudo dos valores aplicáveis às ações humanas, que é a Ética; ao estudo dos valores aplicáveis ao fazer humano, que é a Estética e ao estudo da organização da sociedade, que é a Filosofia Política. Aliás, é pela capacidade de permitir sua validação, submetendo-se a testes que procurem invalidá-la, que uma hipótese explicativa é considerada científica, critério denominado falseamento. As explicações filosóficas, não sendo falseáveis, assemelham-se às mitológicas e religiosas, com a diferença que estas não são provenientes de nenhum processo de reflexão e raciocínio, sendo, inclusive, refratárias a qualquer tipo de contestação, dentro do arcabouço de sua validade. As filosóficas sempre são passíveis de revisão e, aliás, é isto que tem provocado a linha histórica de evolução do pensamento filosófico, uma vez que cada escola e os filósofos que as fundam ou seguem, contestam as explicações até então disponíveis e propõem a sua, que consideram definitiva. Todavia parte da comunidade filosófica continua seguindo outras explicações, não havendo o fenômeno do “corte “corte epistemológico” epistemológico” que há na ciência, pelo qual, cada nova explicação derruba a anterior, que deixa de ser válida, pelo menos de forma ampla, podendo ainda ser aplicada a casos particulares. Algumas ciências também exibem tal fenômeno e, por isto, ainda não se situam no estatuto de credibilidade da Física, da Química, da Biologia, da Geologia ou da Astronomia, por exemplo, como é o que acontece com a Psicologia, a Sociologia, a Economia e algumas outras. Além do conhecimento mitológico, religioso, empírico, científico e filosófico, tem-se o conhecimento técnico, que, com base em conhecimentos co nhecimentos científicos e, mesmo, empíricos, constrói um corpo de saberes práticos, todavia fundamentados e sempre revistos, que permitem atuar sobre a realidade de forma a modificá-la de modo utilitário, util itário, como é o caso da Medicina, das Engenharias, da Agronomia e outros campos assemelhados. Para completude é importante mencionar a existência de pseudociências, que, apresentando um aspecto científico, todavia não são falseáveis, como é o caso da Astrologia, Homeopatia, Parapsicologia, Numerologia, Criacionismo e, para muitos, a própria Psicanálise, além de outras. A maioria delas oferece explicações patentemente patentemente errôneas, mas, muitas vezes, podem propor abordagens verificadas válidas na prática, em certos casos, mesmo sem poderem ser falseadas, como a Acupuntura, a Psicanálise e a Homeopatia. É preciso, contudo, não confundir as pseudociências com as protociências, que são sistemas de conhecimento em fase de passagem para um estágio científico, em que suas proposições hipotéticas estão em fase de verificação para 7


se tornarem teorias universais, não se furtando ao falseamento e nem pretendendo se estabelecer como um corpo acabado de conhecimentos inatacáveis, que é característico das pseudociências. Tal é o caso da Meteorologia, da Neurociência, da Psicologia, da Pedagogia, da Sociologia e da Economia.

1.4.

Consolidação da Cultura

A compartimentalização dos conhecimentos levou as pessoas a se especializarem exageradamente, a um nível tão alto que engenheiros e médicos, por exemplo, se desculpam por não saber História e Geografia ou por escreverem mal, porque essa não é sua área, da mesma forma que advogados consideram que não precisam conhecer Química ou Biologia, pois não mexem com isto. Não estou falando de conhecimentos num nível profissional, mas no nível que é fornecido no Ensino Médio para quem for fazer curso em qualquer área de conhecimento. Isso é absurdo! O conhecimento c onhecimento universal no nível do Ensino Médio tem que ser obrigatório para quem quer que tenha um nível superior, não importa a área. O Ensino Médio peca, até, por ser insuficientemente abrangente, pois muita cultura geral não é abordada, como literatura internacional, música, artes plásticas, cinema. Não se aprende retórica e dialética, teatro e canto, pintura e escultura, tocar instrumentos musicais, como não se aprende noções de Geologia, Astronomia, Meteorologia. A Filosofia e a Sociologia agora fazem parte do currículo, mas, e a Psicologia? Outra falha é a de não serem passadas habilidades e técnicas de extrema utilidade, como dirigir automóveis, noções de eletrotécnica, mecânica, hidráulica, construção civil, marcenaria, eletrônica, culinária, corte e costura, digitação, informática com certo aprofundamento e, principalmente, inglês e outra língua, num nível de proficiência impecável. Tudo isso são assuntos que podem muito bem dar conta de se ver entre o sexto s exto ano do Ensino Fundamental e a terceira série do Ensino Médio, desde que toda escola o seja em tempo integral, como deve ser, e que se abandone a fixação pela obtenção de notas e por saber só o que cai nos exames de seleção para admissão ao nível superior. A consequência é a formação de pessoas com graves déficits culturais, que atuam em várias áreas sem uma noção ampla e razoável razo ável do mundo em que se encontram inseridas. Mesmo quem se considera uma pessoa culta pode padecer desse tipo de problema.

8

INTRODUÇÃO

Costuma-se entender por cultura (não na acepção antropológica) um cabedal de erudição linguística, literária, poética, histórica, filosófica, psicológica, sociológica, econômica, política, administrativa, empresarial, empresarial, jurídica, religiosa, musical, teatral, cinematográfica, artística ou de outras áreas das ditas “humanidades”. humanidades”. A pessoa culta, ou intelectual é considerada ser alguém versado, fluente, articulado e capaz de bem argumentar sobre esses temas em qualquer discussão. Todavia não lhe é exigido e nem lhe é imputado como demérito, na qualidade de intelectual, não entender de ciências como co mo Matemática, Estatística, Física, Química, Cosmologia, Astronomia, Geologia, Meteorologia, Geografia, Biologia, Genética, Evolução, Medicina, M edicina, Neurociências, Agronomia, Zootecnia, Mecânica, Eletrônica, engenharias e tecnologias em geral. Essa é uma terrível inversão de valores, valo res, que leva a sociedade a ter uma visão incompleta e, até mesmo, distorcida, da realidade do mundo em que se encontra inserida. Pelo menos no nível do Ensino Médio, é preciso que advogados, negociantes e todos que lidam com c om as humanidades tenham sólidos conhecimentos de ciências exatas e biológicas; que médicos, dentistas e quem mexa com ciências biológicas o tenham em exatas e humanidades da mesma forma que engenheiros, físicos e técnicos da área de ciências exatas transitem facilmente nas humanas e biológicas. Repetindo, no nível do Ensino Médio, que é simplesmente o básico para todo mundo. Sem mencionar que a fluência retórica, dialética e textual precisa ser um domínio comum a todo cidadão. Não sendo assim, como poderá alguém emitir uma opinião embasada sobre qualquer tema candente que envolva conhecimento fora de sua área específica? Como saber se o desvio do Rio São Francisco é bom ou o u mal? E o uso de células tronco embrionárias? E a responsabilidade humana pelo aquecimento global? Quem não entenda o básico desses assuntos ficará à mercê das opiniões de especialistas ou oportunistas, que defendem, muitas vezes eristicamente, suas posições, numa babel desconcertante de possibilidades. O fato de não ser da d a sua área não é desculpa para não entender análise sintática, logaritmos, progressões geométricas, termodinâmica, eletrônica, bioquímica, genética, Oriente Médio, M édio, “El niño”, mais valia, silogismo ou o que for. E quanto ao Inglês, não se pode admitir que alguém que possua nível superior, pelo menos, não seja capaz de ler sem problemas um texto em Inglês, senão não vai conseguir fazer nenhuma busca relevante de conteúdo pela internet. Para isso é que o ingresso nas universidades pede um exame geral do todos os conteúdos. Aliás, é o que bastaria, sendo inteiramente dispensável dispensável uma avaliação por área de estudo. O ingresso ao Nível Superior precisa apenas avaliar a saída do Nível Básico. Mas não pode se s e ater à exigência mínima de apenas 9


30%. Esse mínimo teria que chegar, pelo menos, a 60%, sendo ideal uns 80% para capacitar alguém a fazer curso superior. A Educação Básica, por sua vez, tanto no Nível Fundamental quanto no Médio, nas escolas públicas e privadas, precisa cumprir a sua parte e colocar na praça uma meninada com aproveitamento mínimo de 80% em todos os conteúdos, aferido de forma inteligente e honesta. Como fazer isto? Esquecendo o que cai nos exames de seleção e praticando um processo de ensino-aprendizagem voltado para o que verdadeiramente seja necessário para a vida. Fazer o menino e a menina pegarem gosto pelo conhecimento de forma que eles queiram, de fato, aprender conteúdos e habilidades, para formar competências fortemente vinculadas às necessidades da vida, expurgando os conteúdos inúteis e fazendo da atividade discente uma coisa lúdica, excitante, tão prazerosa como um videogame ou tão gostosa quanto namorar. Para despertar o interesse dos alunos, em primeiro lugar, o professor tem que dominar a fundo e de modo abrangente sua matéria. Depois, além de boa apresentação, tem que ter o dom da oratória, da dialética (argumentação), excelente dicção e um "mise-en-scène "m ise-en-scène"" em que sua su a aula seja uma representação teatral. E, o mais importante: tem que ser superentusiasta e vibrador com o assunto e com a atividade educacional. Tem que pôr a turma para participar ativamente e não passivamente. Levantar discussões polêmicas. Esquecer o que cai nos exames de seleção. Isso não é importante: passa quem sabe a matéria. Estimular os alunos a estudar coisas extras, que não caem na prova. pro va. Não “mastigar” tudo. Não passar “dicas” e “macetes”. Pôr os alunos para deduzir fórmulas por conta própria. Levá-los a descobrir as coisas, os fatos e as leis por si mesmos. Transformá-los em detetives e cientistas. Ser amigo deles, mas não um "amiguinho" de bebedeiras. Ser um exemplo de pessoa que eles admirem e queiram imitar. Ser um farol para a vida deles, um pai p ai ou uma mãe. E abordar especialmente os mais arredios, dando-lhes responsabilidades e incumbências. Assim se conseguirá formar uma geração de jovens instruídos, hábeis, cultos, competentes, lúcidos e conscientes, capazes de conduzir as rédeas da humanidade nos próximos tempos. No caso da formação do filósofo, o curso se foca quase exclusivamente no conteúdo humanista da Filosofia. Eis um imperdoável equívoco! Por tudo o que foi dito até agora, não resta dúvida de que o trabalho filosófico requer uma extensa cultura geral e um razoável conhecimento científico. Isso é inevitável. O filósofo é o mais generalista dos profissionais acadêmicos. É quem “entende de tudo” e não há como escapar de assim o ser. É preciso que ele el e tenha uma curiosidade insaciável por tudo que represente conhecimento, não só em sua área específica. Tem que conhecer todas as artes e todas as ciências. É o intelectual 10

INTRODUÇÃO

por excelência, o pensador, o crítico de tudo o que existe, o contestador, o criador de propostas inusitadas e radicais, o porta-bandeira do progresso cultural e do crescimento da consciência da humanidade. E, sem dúvida, tem que ser o exemplo de pessoa de vida virtuosa, a candeia a ser colocada no alto do velador, para espargir a luz esclarecedora do conhecimento, que espanca as trevas da ignorância e leva à realização plena da pessoa. O filósofo é um sacerdote sem religião, a serviço da verdade.

1.5.

Cultivo da Inteligência

Acima de tudo a atividade filosófica precisa primar pelo cultivo cult ivo da inteligência. Tinha-se a noção de que inteligência fosse um dado genético inato, que a pessoa levasse inalterado por toda a vida. Atualmente sabe-se que não. A genética fornece apenas as condições mais ou menos favoráveis ao desenvolvimento da inteligência, mas é o exercício das faculdades mentais que leva a seu aprimoramento. E isto pode ser feito em qualquer estágio da vida, apesar de ser mais eficiente e eficaz logo na primeira infância. Não é o número de neurônios no cérebro que determina a inteligência, mas o número de suas conexões. Tanto estas quanto os próprios neurônios podem ser gerados em qualquer momento, desde que o cérebro seja convenientemente estimulado por sensações correlacionadas e por desafios motores, cognitivos, emocionais e de toda ordem, ord em, envolvendo a interação da pessoa com o ambiente físico e social em que se insere. Considerando que a inteligência venha a ser a capacidade mental de raciocinar, planejar, resolver problemas, abstrair e compreender ideias e linguagens e aprender, pode-se ver que ela envolve diversos fatores, como uma aguda percepção, ótima memória, intuição elevada, emotividade, sensibilidade, imaginação criativa, raciocínio, coordenação e capacidade de expressão verbal, escrita e corporal. Todos esses fatores são passíveis de aperfeiçoamento por meio de treinamento e exercícios adrede preparados. É importante também saber que a inteligência se manifesta em múltiplos aspectos, como a linguística, a lógica-matemática, a musical, a espacial, a motora, a interpessoal, a intrapessoal, a naturalista e a existencial, sem se esquecer de mencionar o fator global, pelo qual se verifica que grande parte das pessoas que exibem inteligência privilegiada em um de seus aspectos, também o exibe nos demais. Uma inteligência desenvolvida é uma característica vantajosa para a vida, por desenvolver a autoestima e a desinibição, levar a uma postura atraente e cativante, propiciar uma visão aguçada do mundo, facilitar a solução

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de problemas, fazer um questionamento do mundo, aprimorar o senso ético, aumentar a criatividade, a tolerância, conduzir a uma atitude benfeitora e levar ao reconhecimento e ao sucesso, acarretando o aumento genérico da felicidade pessoal.

1.6.

Necessidade da Física

Mais do que todas as ciências é a Física que possui a maior intercessão com a Filosofia. A razão é que a Física é a ciência fundamental da natureza e a natureza é a base de tudo o que existe. Não existiria sociedade nem cultura se não houvesse pessoas que delas participassem. E pessoas são entidades naturais, cuja existência, constituição, estrutura e funcionamento são fatos físicos, desde que se entenda que a Biologia seja um capítulo da Física. Mas não é só isso. De fato, grande parte dos temas considerados filosóficos, ao longo da história da ciência, foram, pouco a pouco, passando a objetos de estudo da Física. Tal se deu com os modelos cosmológicos, com as noções de matéria, movimento, espaço, tempo, bem como sutilezas como o princípio da causalidade e o determinismo, a noção de simultaneidade, os conceitos de nada, vazio, vácuo, infinito, eternidade e muito mais. A própria estrutura das explicações explic ações é fortemente influenciada pela Física. A opção por explicações holísticas ou reducionistas não é uma questão de opinião, mas, em primeiro lugar, de um perfeito entendimento do que se está entendendo por cada uma delas e, depois, por uma tomada de decisão com base em dados observacionais. Aliás, esta é uma das questões cruciais que a Física levou à Filosofia: a possibilidade de aplicar os métodos de falseabilidade às explicações filosóficas e se poder tirar uma conclusão independente de opiniões. Todos esses assuntos serão discutidos neste livro, a começar pelo estabelecimento de uma “Ontologia Física”, em que se categorizarão os fatos físicos e se definirão e conceituarão de forma clara todas as entidades, atributos e ocorrências de natureza física que possa haver. Apreciar-se-á a metodologia científica usada pela Física. Então se fará uma discussão dos modelamentos da realidade que as teorias físicas propuseram, como a Mecânica Clássica, a Termodinâmica Clássica, o Eletromagnetismo Clássico, que inclui a Ótica Clássica, a Física Estatística Clássica e a Teoria Clássica de Campos, especialmente esp ecialmente a Dinâmica dos Fluidos. As Teorias Relativísticas, Restrita e Generalizada serão apresentadas, bem como a Mecânica Quântica, a Física Estatística Quântica, a Física da Matéria Condensada, a Física Nuclear e as Teorias Quânticas de Campo, que descre-

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INTRODUÇÃO

vem os modelos de Partículas Elementares, incluindo as teorias das Supercordas, Branas, a Teoria M e do “Loop” Gravitacional. A abordagem será essencialmente conceitual, mas se fará a introdução das principais equações. Um apêndice matemático possibilitará seu entendimento. Especial destaque será dado às interpretações físicas e às implicações filosóficas de todos os modelos teóricos. Capítulos finais serão dedicados especialmente à Cosmologia e à Biologia, como ciência física. A obra será encerrada com uma proposta de metodologia filosófica análoga à científica. Uma extensa bibliografia, inclusive com links da Internet, permitirá ao leitor aprofundar-se nos temas em que tiver maior interesse. Este livro não é uma tese de doutoramento nem uma obra estritamente acadêmica. Assim não se verá notas de rodapé a cada c ada inserção de alguma ideia de outro pensador. Tudo que está sendo dito é produto do que eu mesmo absorvi pela leitura da bibliografia citada, refleti, interpretei e exarei no meu modo de ver, acrescido de minha contribuição pessoal. Quando faço qualquer afirmativa, isto deve ser sempre entendido como tendo antes a observação “Considero que...” Assim ele é, de certa forma, uma obra de opinião, apesar de procurar, sempre, expressar aquela que passou pelo crivo da mais exigente bateria de testes, que é sempre a que adoto, até que novas evidências me obriguem a mudar. Grande parte do seu conteúdo já foi publicada nos últimos anos nos blogs que possuo na Internet e nos fóruns de discussão de que participo, citados na Bibliografia. Quero agradecer a todos que debateram comigo nos tópicos, sem citar c itar especialmente ninguém, pois foram muitos, uma vez que suas ponderações me fizeram refletir, ou para reforçar meu ponto de vista com melhores argumentos, ou para mudá-lo, convencido que fui de meu erro. Agradeço especialmente à minha família e a minha esposa Fátima, pela subtração de nosso tempo de convivência em troca de horas e horas de leituras, estudos, consultas e participações em debates pela Internet.

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2. ONTOLOGIA FÍSICA 2.1.

Significado da Física

A Física é a ciência fundamental da natureza. Mas o que é a natureza? Para começar é preciso conceituar co nceituar realidade como o conjunto de tudo o que existe, isto é, que está presente no mundo. A primeira realidade que se percebe é a realidade mental ou subjetiva, que cada sujeito tem presente em sua mente. São as imagens visuais, auditivas, táteis, olfativas, gustativas, térmicas, enfim, geradas pelos sentidos, que formam ideias que, por meio da linguagem, tornam-se conceitos. Muitos dos elementos dessa realidade são compartilhados por vários sujeitos que, comunicando-se entre si, podem concluir que eles existem no mundo exterior a suas mentes. Tais elementos pertencem à realidade objetiva. São os objetos, as coisas, as pessoas, os seres enfim, além dos valores, dos fenômenos, das relações. Dentre os elementos da realidade objetiva há os que se enquadram na categoria de se comunicarem diretamente à mente pelos sentidos. Tais são os que pertencem à realidade natural, ou à natureza, objeto de estudo da Física. Elementos cujo conteúdo não seja diretamente assimilado pelos sentidos, mas requeiram interpretação mental para serem percebidos, pertencem a outras categorias de realidades, como culturais, espirituais, deontológicas, matemáticas ou outras, mesmo que sejam objetivos. Certamente que, para se começar a construir a Física, antes de tudo é preciso admitir, como crença não comprovada, mas extremamente plausível, face ao testemunho cruzado de diversos sujeitos, que existem outras mentes além da do próprio sujeito pensante, bem como um mundo exterior a essas mentes. Como ciência, a Física busca descrever e explicar a natureza, isto é, propor modelos mentais, construídos por meio de signos linguísticos, matemáticos e geométricos, que propiciem uma decodificação dos elementos da realidade natural em si mesma em elementos do conjunto de signos da teoria, que são os conceitos e seus atributos, e buscar as relações correspondentes, partilhadas pelos elementos do modelo entre si, com aqueles elementos da realidade natural que eles representam.

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ONTOLOGIA FÍSICA

2.2.

Objeto da Física

Denomina-se mundo ao conjunto de todos os elementos de todas as categorias de realidades, enquanto o conjunto apenas de tudo que seja s eja natural é o Universo Físico, ou, simplesmente, Universo. A existência do Universo requer a existência de espaço e tempo, pois tudo de natural que possa existir há que estar ocupando algum lugar e permanecendo por certo tempo, mesmo que mudando de lugar. Espaço é justamente o conjunto dos lugares, isto é, das possibilidades de preenchimento e localização, ou seja, de se estar e caber alguma coisa. E tempo é a noção que advém das mudanças nas configurações ou no estado, isto é, na disposição espacial do que quer que exista na natureza ou em seu conjunto de atributos, ou ainda, em sua situação em relação às ocorrências que experimenta. Tais noções serão estendidas em capítulo próximo. Desde já, contudo, é preciso saber que ao espaço e ao tempo são atribuídas grandezas capazes de medi-los e que a determinação do valor dessas grandezas exige o estabelecimento de um referencial, isto é, de um sistema bem definido, em relação ao qual serão tomadas ditas medidas. Isto é, um momento a ser considerado o instante zero, e uma origem, a partir da qual serão feitas as medidas de espaço. O Universo tem um conteúdo substancial, isto é, daquilo de que ele seja composto. Uma importante conclusão a que se pode chegar a partir da observação e das interpretações teóricas atualmente disponíveis sobre o assunto, é de que a substância única de que é feito o Universo é o campo. Campo não é feito de nada mais primitivo. É dele que tudo é feito. Os demais constituintes, que são a matéria e a radiação, que nada mais são do que q ue concentrações quantizadas quantizadas de algum tipo de campo. No capítulo sobre cosmologia será abordado como o campo se tornou matéria e radiação. Pode-se conceber campo como uma espécie de influência que pervade o espaço. Todo o Universo é preenchido por campo ou suas quantizações, matéria e radiação. Não existe espaço vazio no Universo e nem fora dele, isto é, o conteúdo do Universo preenche todo o espaço existente. O que pode haver é o vácuo, isto é, espaço não preenchido por matéria, mas sempre preenchido por campo ou radiação. Denomina-se sistema a qualquer subconjunto ou parte bem caracterizada do Universo, isto é, de modo que sempre se saiba o que pertence ou não pertence ao sistema. O próprio Universo é um sistema, o sistema global. Qualquer sistema natural possui vários atributos, que lhe permitem caracterizar. Dentre os principais estão a localização, o tempo de existência, o volume, a massa, a densidade, a distribuição de suas partes ou sua estrutura, a energia, a 15


temperatura, a pressão, o momento linear, o momento angular, a carga elétrica, o momento magnético, os números quânticos e vários outros. Tais atributos, normalmente, são associados a grandezas mensuráveis, normalmente com a mesma denominação. Nos próximos capítulos serão esmiuçados os significados de cada uma delas. Grandezas são expressões quantitativas das propriedades dos sistemas, mas também de interações. As grandezas, são especificadas por comparação com uma delas, da mesma espécie, tomada como padrão e denominada unidade. Assim a grandeza possui um valor e uma unidade. Há casos especiais, contudo, em que a grandeza não possua unidade, quando representar uma contagem ou quando for definida por uma razão entre grandezas da mesma espécie. O conceito filosófico de ser, em Física, aplica-se, justamente, justamente, aos sistemas. Denomina-se configuração de um sistema ao modo como c omo ele se estabelece, isto é, como suas partes se dispõem espacialmente umas em relação às outras e em relação ao resto do Universo, em cada momento, e estado do sistema ao modo como sua configuração se comporta com relação às tendências de variação com o tempo. O estado compreende a configuração, que é estática, bem como suas derivadas ou taxas de variação temporais de toda ordem. A configuração são as posições e o estado, as posições, velocidades e acelerações. São os atributos de um sistema, revelados pelas grandezas que os medem, que permitem estabelecer sua configuração e seu estado. A superfície imaginária que limita o que pertence ou não ao sistema é a sua fronteira, que pode ser fixa ou móvel, aberta ou fechada, isolada ou não. Exemplos de sistemas físicos são o campo magnético de uma estrela, uma galáxia, um átomo, uma nuvem, a atmosfera terrestre, um exemplar de animal, a luz solar, este livro e muitos outros. Uma empresa, entidade, estado político ou idioma também são sistemas, mas não físicos. Neste livro, salvo menção explicita em contrário, todos os sistemas serão físicos. Os diferentes sistemas possíveis no Universo, normalmente estão em constante alteração de seu estado, em razão das interações (ações recíprocas) entre suas partes internas (subsistemas), bem como das interações com o resto do Universo, não pertencente a eles (ambiente ou vizinhança). As alterações de estado dos sistemas é o que, filosoficamente, se denomina movimento. Em Física, o termo movimento se restringe a mudanças de localização. As interações também possuem atributos, como intensidade, duração, quantidade, orientação e outros, aos quais também se associam grandezas mensuráveis. Os sistemas feitos de matéria que possuem po ssuem identidade e uma fronteira nítida são chamados de corpos. 16

ONTOLOGIA FÍSICA

A Física se ocupa da especificação constitutiva dos sistemas, bem como das ocorrências que possam se dar com eles. Uma classe de ocorrências do mesmo tipo é chamada de um Fenômeno. Os fenômenos podem ser alterações constitutivas, estruturais (configurações) e de estado, movimentos e interações. Para tudo isso a Física busca explicar como e porque acontece do modo que se dá, formulando modelos matemáticos (algébricos, geométricos, topológicos e analíticos), por meio da definição de grandezas que possam descrever suas propriedades, bem como pela formulação de leis e dedução de teoremas que, dentro do modelo, descrevam os fenômenos.

2.3.

Método da Física

Um dos principais objetivos da Física F ísica é estabelecer de que modo as interações promovem as alterações de estado dos sistemas. Para tal há que se desenvolver um modo de se descrever as interações, bem como as alterações dos sistemas. Pode-se dizer que, de um modo genérico, toda a Física se resume ao estudo do movimento (no sentido amplo, isto é, das alterações de configurações e de estado) e das interações. É preciso deixar claro que não apenas se pretende descrever como isto ocorre, mas também, porque ocorre do modo que se dá. Alguns cientistas consideram que este último aspecto está fora do escopo da Física, mas eu considero que não. Até onde for possível a Física precisa buscar as razões da ocorrência de seus fenômenos. Se isto não for possível, que se deixe em aberto como sem explicação, mas que não se proponham explicações gratuitas, com base em meras opiniões. As proposições que dizem como as interações promovem as alterações de estado são as denominadas Leis Físicas. Um evento ou acontecimento é uma alteração que se dê com algum sistema. Tais alterações requerem que o sistema preencha certas condições, que são situações que permitem a ocorrência o corrência do evento. Certos eventos não podem ocorrem com o sistema em alguns estados e o podem em outros. Além disso, muitos eventos requerem a existência de interações que determinem sua ocorrência. Tais interações, que também são eventos, só que envolvendo, pelo menos, dois sistemas, são, então, denominadas causas, do evento em tela, que fica denominado efeito ou consequência da dita causa. Um evento que não possua causa é denominado fortuito, ou incausado. Ao contrário do que se pensa, não é necessário que todo evento seja efeito de alguma causa. Esse equívoco provém de que, na escala de tempos e dimensões diretamente acessíveis aos sentidos humanos, a quase totalidade dos eventos possui uma causa identificável. Daí, por indução, ter-se concluído que todo evento seja 17


um efeito. Uma conclusão induzida, contudo, não é garantida, bastando um contraexemplo para derrubá-la. No mundo subatômico, a todo o momento, estão ocorrendo eventos fortuitos, como o decaimento radioativo e a emissão de fótons por átomos excitados. Logo, não é verdade que todo evento seja um efeito. Dois aspectos essenciais de um sistema, que, inclusive, são, propriamente, elementos constitutivos da natureza, ao lado do espaço, tempo, matéria, campo e radiação, são sua estrutura e sua dinâmica. A estrutura de um sistema é o modo como suas partes se ligam espacialmente, umas em relação às outras, levando em conta a constituição de cada parte. A diferença entre os conceitos de estrutura e configuração é que esta representa uma situação efêmera, enquanto a primeira representa uma organização com perenidade suficiente para caracterizar a entidade que o sistema venha a ser. Isto é, dada estrutura pode apresentar-se sob diferentes configurações, sem descaracterizar-se. A estrutura tem características topológicas, enquanto a configuração é geométrica. Isto é, a estrutura se reporta ao posicionamento relativo das partes, não importando as distâncias e orientações, enquanto a configuração ao posicionamento absoluto. A dinâmica de um sistema é o modo como seu estado evolui no tempo e no espaço. A dinâmica está relacionada com as interações que o sistema experimenta com o ambiente ou vizinhança (resto do Universo), bem como suas partes (subsistemas) umas com as outras. A dinâmica depende das leis físicas que descrevem o comportamento das interações e, nas teorias, é descrita, normalmente, por um sistema de equações diferenciais, cuja solução descreve a evolução do sistema no tempo. O conjunto das Leis Físicas observadas na evolução dos sistemas também consiste em um dos componentes da realidade natural, isto é, do Universo. Note que que as Leis Físicas não são prescritivas, mas descritivas. A natureza não se comporta do modo que o faz em razão das Leis Físicas. Ela se comporta por conta própria e as leis descrevem como ela se comporta. Alguns tipos especiais de sistemas são os corpos, co rpos, sistemas constituídos de matéria e as partículas. p artículas. Macroscopicamente falando, as partículas são corpos de dimensões reduzidas em relação ao tamanho da trajetória de seu movimento. mov imento. Microscopicamente as partículas são as unidades de quantizações de campos, denominadas elementares, elementares, e neste caso, não precisam p recisam ser materiais. Tratam-se dos quarks, dos léptons e dos bósons, entidades que serão descritas mais tarde neste livro. Mesmo sem se ter, ainda, abordado a Física das Partículas Elementares, torna-se necessário, neste momento, fazer uma digressão sobre o conceito de matéria. Matéria é um conglomerado conglo merado de certo tipo de partículas elementares, denominadas férmions. A característica importante dos férmions, que fazem 18

ONTOLOGIA FÍSICA

com que constituam a matéria, é a sua perenidade. Férmions não são criados nem destruídos (exceto na interação com a antimatéria, que não será considerada, por enquanto). Há dois tipos principais de férmions: quarks e léptons. A reunião de certos quarks forma os prótons e, de outros, os nêutrons. Prótons e nêutrons se unem para formar os núcleos atômicos. Os léptons são os elétrons, que formam a envoltória dos átomos. Átomos se unem a outros para formar a matéria. Características essenciais, mas não exclusivas, da matéria são extensão e massa. A matéria forma os corpos. Sistemas não materiais são a radiação e os campos, que não são perenes, podendo ser formados e destruídos à vontade. Para modelar a realidade natural, a Física apela para a linguagem de Matemática. As Leis Físicas são s ão relações matemáticas expressas em termos das grandezas que descrevem os atributos dos sistemas e das interações. Normalmente uma lei é representada por uma equação em que um dos membros descreve a interação e o outro as alterações que ela provoca no sistema em que age. A obtenção das leis se dá por um processo indutivo a partir de experimentos e observações, representados quantitativamente por grandezas operacionalmente definidas de modo a se poderem obter resultados numéricos na avaliação dos atributos dos sistemas e das interações. Cada fenômeno, isto é, categoria de ocorrências do mesmo tipo que se dá, pode ser descrito por uma lei. As Leis Físicas não têm o caráter de uma determinação a ser cumprida, mas sim de uma súmula descritiva dos resultados experimentalmente verificados. Consequências matematicamente deduzidas das leis, pelo uso das definições operacionais das grandezas, são denominadas teoremas. Uma grandeza é dita operacionalmente definida quando se tem uma prescrição de como obtê-la a partir de procedimentos práticos, conjugado com cálculos teóricos. A respeito de um conjunto de fenômenos envolvendo o mesmo tipo de sistemas e interações, é desejável apresentar um esquema explicativo consolidado, que se denomina uma Teoria. Para se formular uma teoria, procura-se obter um princípio amplo, a partir do qual as leis empíricas poderiam ser deduzidas. Normalmente são formuladas hipóteses, das quais se tiram conclusões. Estas conclusões relacionam grandezas que podem ser medidas em experimentos e, com isto, confirmar ou não a hipótese. Hipóteses que resistem vencedoras de todos os testes de validação, enquanto assim permanecem, constituem as teorias, isto é, os corpos de explicações e descrições aceitas pela ciência como os modelos verdadeiros de descrição da realidade, em termos dos conceitos formulados. Na linguagem vulgar existe uma confusão entre os conceitos co nceitos de teoria e hipótese, muitas vezes usando-se o primeiro em lugar do segundo. 19


A proposição de hipóteses é o aspecto mais criativo da ciência. Não existe metodologia para tal. É algo intuitivo que o cientista elabora com base em todos os dados que colhe a respeito do fenômeno, devidamente expressos em tabelas e gráficos, quando for o caso, e, principalmente, em seu conhecimento e vivência científica. É uma lástima que os cursos de mestrado e doutorado não dediquem uma disciplina prática específica para o treinamento da habilidade de formular hipóteses. Uma vez formulada uma hipótese, o método m étodo científico consiste em projetar experimentos ou observações que procurem invalidá-la, o que se chama falseamento. Se ela resistir às tentativas de falseá-la, passa a ser adotada como lei, até que algum fato novo venha a contrariá-la. Então ela tem que ser reformulada e a nova proposta submetida a novo falseamento. Mas, normalmente, a lei anterior permanece como um caso especial da nova, nas circunstâncias em que ela se verifica.

2.4.

Divisão da Física

Em Física existem várias teorias, cada uma possuindo certos pressupostos de validade, como: Mecânica Clássica, Hidrodinâmica Clássica, Mecânica dos Meios Contínuos, Termodinâmica Clássica, Eletromagnetismo Clássico, Ótica Clássica, Mecânica Estatística Clássica, Relatividade Restrita, Relatividade Geral, Mecânica Quântica não Relativística, Mecânica Quântica Relativística, Mecânica Estatística Quântica, Teoria Clássica de Campos, Teoria Quântica de Campos, Gravitação Quântica, Teoria do Laço Gravitacional, Teoria das Supercordas e outras. Ao longo deste livro serão abordadas, de modo conceitual e resumido, cada uma dessas teorias. 20

ONTOLOGIA FÍSICA

Muitas ferramentas matemáticas são usadas na construção das teorias físicas e, realmente, a Física é o principal fator de desenvolvimento da Matemática. Dentre os tópicos matemáticos usados na Física, convém mencionar: Álgebra, Geometria e Trigonometria, Cálculo Diferencial e Integral, Variáveis Complexas, Álgebra Linear, Cálculo Vetorial e Tensorial, Cálculo Variacional, Geometria Diferencial, Geometria Riemanniana, Riemanniana, Equações Diferenciais Parciais, Equações Integrais, Formas Diferencias e Números Quatérnios, Teoria de Grupos, Sistemas Dinâmicos, Topologia, Variedades Diferenciáveis, Teorias de Medidas, Cálculo Estocástico. Os aspectos matemáticos das teorias físicas não serão abordados neste livro, exceto num nível bem introdutório, havendo um apêndice matemático para esclarecer dúvidas. Em resumo, a Física estuda o movimento ou alterações que se dão com os sistemas e as interações entre eles. Tais sistemas possuem uma estrutura composta de matéria, radiação ou campos e uma dinâmica que os faz evoluir no espaço e no tempo. Tais ocorrências são categorizadas em várias classes de fenômenos cuja descrição é feita pelas leis físicas. Um corpo consistente e verificado de leis físicas concernentes a uma mesma categoria de fenômenos constitui uma teoria física, que é um modelamento mental descritivo da realidade, em termos de uma linguagem matemática e textual.

2.5.

Concepção Adotada

Segundo a concepção advogada neste livro, denominada reducionismo, todos os fenômenos que se dão no mundo, em última instância, instânc ia, reduzemse a fenômenos físicos, daí a Física ser a ciência Fundamental da natureza. Um fenômeno químico é um fenômeno físico que ocorre com os elétrons da camada 21


de valência dos átomos. Um fenômeno biológico bioló gico é um fenômeno químico que se dá com as organelas das células dos tecidos dos órgãos dos corpos dos seres vivos. Um fato psíquico, como a memória, o pensamento, as emoções, a consciência e qualquer outro, são ocorrências fisiológicas do sistema nervoso de um ser vivo. Um fato social é um fenômeno psicológico coletivo e assim por diante. Enfim, tudo é física, desde a queda de uma pedra a uma declaração de amor ou a uma reflexão filosófica ou, ainda, a uma eleição política. Por isto todo filósofo tem que saber Física. Há outra concepção, denominada holismo, pela qual cada nível mais elevado da realidade comporta fenômenos que não podem ser reduzidos aos do estrato imediatamente abaixo dele. Isto não procede. Para entender isso é preciso considerar que a realidade pode ser analisada e explicada segundo estratos de diferentes profundidades. O mais elevado é o de ordem prática direta, depois este pode ter suas justificativas, que por sua vez podem ser explicadas em termos mais profundos, que, por sua vez pode ser aprofundado até o nível das interações entre os constituintes primários do Universo. A questão é saber se cada descida de nível promove uma redução da explicação do nível mais alto em termos da do nível mais baixo, sem necessidade da inserção de fenômenos de outra ordem, inexistentes no nível inferior. Por exemplo, se a explicação da vida requer algo mais do que sua redução a reações químicas. Se sim, diz-se que a vida transcende aos fenômenos químicos, caso contrário, ela emerge dos fenômenos químicos, preenchidas certas condições. A transcendência significa uma ordem de fenômenos inteiramente distinta e não redutível a nível mais profundo de explicação. A emergência pode ser de dois tipos: uma ocorrência da mesma categoria inferior, sob certas c ertas condições, ou um epifenômeno, que é um fenômeno f enômeno emergente, emergente, mas não da mesma categoria do nível inferior. Se a mente for um epifenômeno da fisiologia cerebral, ela surge a partir do funcionamento do cérebro, mas pertence a uma categoria à parte, com suas próprias regras. A decisão, em cada caso, requer uma análise da questão e, inclusive, uma verificação experimental para se testar qual hipótese se aplica. Não é suficiente, mas não se dispensa, uma reflexão filosófica. O problema começa com o que se entende por redução. Para muitos ela consiste apenas numa redução linear, que considera um fenômeno complexo Z como simplesmente uma combinação linear das contribuições dos eventos mais simples X e Y, isto é a soma so ma do produto deles por fatores fixos, do tipo Z = AX + BY, em que A e B são constantes. Assim considerando, muitas vezes, realmente, não se consegue reduzir a explicação de um fenômeno de nível mais elevado a termos de outros de nível mais baixo. Todavia a redução não é apenas isto. Ela significa que o fenômeno alto é 22

ONTOLOGIA FÍSICA

uma função dos fenômenos baixos, isto é, só se dá se eles existirem e sempre que existirem. Mas pode incluir contribuições cruzadas, retroalimentações e termos de ordem superior, isto é: Z = AX + BY + CXY + DX² + EY² + ... + PZ + QZ² + ... Isso é um reducionismo não linear. Tal tipo de redução é capaz de dar conta de explicar qualquer fenômeno em termos dos de ordem mais elementar. Isto é, o denominado holismo, pode ser compreendido dentro do reducionismo, desde que este seja entendido de forma não linear. Tal concepção permite aceitar a série anteriormente mencionada, colocando as ciências, a partir da mais profunda até a mais elevada, na seguinte ordem: Física, Química, Biologia, Psicologia, Sociologia, Economia etc. Certamente algumas se colocam em posição paralela, como a Política Polític a e a Economia, a História e a Sociologia. Socio logia. Não mencionei algumas ciências particulares, que podem ser consideradas capítulos das mais amplas, como Astronomia, Geologia e Meteorologia, capítulos da Física; Anatomia e Fisiologia, capítulos da Biologia e outros casos. A Matemática pode ser considerada c onsiderada uma espécie de linguagem lógica simbólica para manipular quantidades e figuras. Esta concepção, contudo, é objeto de controvérsias que não analisarei aqui.

2.6. Alguns pressupostos Para compreender e explicar a realidade física, isto é, a natureza exterior objetiva (exterior à mente inquiridora), em primeiro lugar, a Física tem que adotar a crença na realidade do mundo independente do sujeito. Caso contrário co ntrário nada há que se investigar, tudo pode ser inventado. Isso posto, são construídos modelos mentais da realidade. Esses modelos são representações esquemáticas das entidades e dos fenômenos da natureza. Nisso se faz uma simplificação e uma escolha de entidades teóricas que melhor se prestem à descrição de como a realidade é e como funciona. A realidade física é composta de três itens: conteúdo, estrutura e dinâmica. O conteúdo é a matéria, os campos, o espaço, o tempo. A estrutura é a disposição desse conteúdo, cada parte em relação às outras partes e a dinâmica é o modo como essa estrutura se modifica. Na natureza tudo é imbrincado e interconectado. Em verdade, o Universo todo é um único organismo que pulsa. O fatiamento f atiamento desse todo em partes distintas para estudo é uma mera questão didática, já que a apreensão, “in totum” da estrutura e funcionamento do Universo seria algo por demais grandioso e complexo. Além desse fatiamento, eu diria, geográfico, há um outro que se refere ao nível de profundidade da explicação. Explicar como funciona o corpo humano pode ser feito em um nível anatomofisiológico, em um nível bioquímico, ou em nível molecular ou, 23


até, em um nível de partículas subatômicas. A Física dá as explicações exp licações mais profundas e também as mais abrangentes (se considerarmos a Cosmologia como um capítulo da Física). E nessa explicação entra a Matemática. Mas é importante sempre se ter em conta de que a natureza funciona por conta própria, independentemente da existência ou não de alguma mente que pretenda explicá-la. Isso é fundamental para o modo como vejo a ciência. O homem ho mem é o menos importante. Contudo, é preciso que a natureza seja traduzida para uma interface humanamente compreensível. Como em um programa de computador.

2.7.

O modelamento físico-teórico da realidade

Ao se proceder um modelamento físico-teórico da realidade o pesquisador identifica padrões que podem ser associados a certos conceitos (os conceitos não existem na realidade em si, mas são construtos intelectuais). Como os fenômenos físicos experimentados pelas entidades físicas são de duas ordens: movimento e interação os conceitos co nceitos mencionados se referem a esses fenômenos e aos itens da realidade física já mencionados. São as entidades físicas, seus atributos e as ocorrências que se dão com elas. Por exemplo: Entidades: matéria, sistema, corpo, campo. Fenômenos: interações, alterações, surgimento, aniquilação. Atributos das entidades: localização, extensão, movimento, massa, energia, carga, temperatura. Atributos dos fenômenos: duração, intensidade, quantidade, poder. Agora vem uma parte interessantíssima. Aos atributos mencionados podem ser associadas grandezas, que são entidades matemáticas (números, vetores, tensores, matrizes), de uma forma tal que haja uma correspondência biunívoca, isto é, as grandezas são operacionalmente mensuráveis. Ao se definir uma grandeza há que se definir um processo de se obter o seu valor. Uma vez que as grandezas são matemáticas, pode-se aplicar a elas todo o ferramental da matemática: álgebra, análise, geometria, trigonometria e assim por diante. Esse ferramental foi desenvolvido, inclusive, porque existiam grandezas físicas referentes a atributos de entidades físicas reais e objetivas a que elas se reportassem. Com o uso u so da matemática (e da lógica nela embutida), é possível se obter previsões do comportamento das entidades cujos atributos são dados pelas grandezas manipuladas. Pois bem, por incrível que pareça, na maioria das vezes, os resultados deduzidos matematicamente conferem com as medidas experimentais obtidas quando se provoca a ocorrência do fenômeno em questão. Esta correlação entre a matemática e o comportamento co mportamento da natureza parece ser algo mais profundo do 24

ONTOLOGIA FÍSICA

que uma mera coincidência. Isto é, a lógica e a matemática são tais quais são porque o mundo é assim.

2.8.

Teoria e Experiência

Essa retroalimentação que existe na ciência é fundamental. Equações teóricas são obtidas por indução a partir do comportamento da natureza, analisado a partir das grandezas que descrevem os atributos das entidades e dos fenômenos. Trata-se de uma generalização de casos particulares. Isto é o que se chama “Lei Física”. A validade da lei é sempre provisória. Tomando a lei como um postulado matemático, teoremas podem ser matematicamente deduzidos e suas previsões cotejadas com os valores experimentais ou observacionais. Discrepâncias existentes, já descontados os erros devidos às falhas experimentais, levam à busca de novas formulações teóricas mais corretas. E assim se aproxima cada vez mais da verdade. O método científico consiste co nsiste em formular essas hipóteses (que são as equações) e testá-las. Um conjunto de hipóteses intercorrelacionadas e resistente aos testes consiste numa Teoria Física. Nessa formulação, contudo, não há referência à metodologia para se formularem as próprias hipóteses, que podem ser meros palpites. Segundo Popper, não importa, o método científico é o do teste. Nesse ponto eu discordo. O maior problema da ciência é encontrar a hipótese plausível para ser testada. Esse é o grande esforço. Em ocasiões especiais, em que os esforços se revelam infrutíferos, costuma surgir uma hipótese inteiramente fora dos padrões vigentes. São as revoluções de paradigmas a que se refere Khun. Isso é o que aconteceu com a Mecânica Quântica e com as duas relatividades e agora está acontecendo com a hipótese das Super-cordas, ainda não estabelecida com segurança. Assim, realmente, a ciência faz uma síntese dialética do idealismo com o realismo, mas não se pode esquecer que a ciência é um construto ideal, ideal , calcado na hipótese de que existe uma realidade objetiva material que precede esse construto. Isto é muito m uito diferente de Platão e de Berkeley. Mas também não precisa ser positivismo. Não gosto go sto muito de enquadramentos em correntes pré-definidas. Acho que a filosofia precisava deixar de ser tão adjetivada.

25

3. ESPAÇO E TEMPO 3.1.

O tempo e a poesia da ciência

Richard Dawkins, Dawkins, em sua brilhante obra “Desvendando o arcoarco -íris” comenta que o poeta inglês Keats havia dito que Newton tirara toda a poesia do arco-íris, ao decompô-lo em suas cores primárias pelo prisma. Em geral há um sentimento de que a ciência tira a poesia do mundo ao explicá-lo. Nada mais incorreto. Pelo contrário, e o livro de Dawkins exatamente exatamente se dedica a demonstrar isto, o entendimento entendimento mais profundo dos maravilhosos mecanismos da natureza é que nos enche de deslumbramento e, mesmo, de um sentimento de enlevo, ao nos percebermos partícipes desta exuberância que é o Cosmos. E, nisso tudo, estão o espaço e o tempo. Estamos inseridos neles, como tudo o mais. Há uma imbricação impossível de ser demolida entre tempo, espaço, campo, matéria, existência, vida e consciência e, em decorrência, tudo o que é produzido pelo pensar e fazer humanos, como a poesia e a música em especial, que são as artes cujo objeto se desenvolve no tempo e não no espaço. Assim, um entendimento dos fundamentos físicos do espaço e do tempo talvez possa fazer apreciar ainda mais a beleza de tudo o que a literatura já produziu sobre sob re o tema.

3.2.

Espaço e tempo

Em primeiro lugar é preciso preci so entender que o espaço e o tempo não são elementos aprioristicamente estabelecidos sobre os quais se assenta o conteúdo substancial do Universo, que são os campos e suas concentrações, a matéria e a radiação. Se o Universo teve um começo, e pode ser que não, isto é, que sempre tenha existido, então nesse começo também se deu o surgimento do tempo e do espaço com o seu conteúdo, isto é, tudo! Não há sentido s entido em se questionar o que havia antes porque, simplesmente, simplesmente, não havia “antes”. Nem espaço nem tempo existiam. Não existe espaço sem conteúdo e nem tempo sem alterações. Espaço é uma capacidade de caber algo, isto é, o conjunto dos lugares possíveis para algo estar. Vácuo é um espaço sem matéria, preenchido só por campos ou radiação. Isto existe. Mas vazio, isto é, um espaço sem coisa alguma, não existe no Universo. O conceito físico de nada é o da ausência de tudo, inclusive de espaço 26

ESPAÇO E TEMPO

e tempo. Antes de existir o Universo, não existia nada (nem “antes”). No te que isto não é a mesma coisa que dizer que existia “o nada”, pois “nada” não é uma entidade, mas apenas a palavra que designa a ausência de tudo. É preciso que fique claro que o conteúdo do Universo, fundamentalmente, fundamentalmente, são campos, um tipo de entidade cujas concentrações constituem as sub-partículas formadoras da matéria e da radiação e cujas alterações promovem as interações responsáveis por tudo o que ocorre, inclusive o pensamento. Os campos, a radiação e a matéria possuem atributos, como energia (ou massa, outra maneira de concebê-la nas concentrações materiais), carga, movimento, rotação, torção e outras. Na concepção fisicalista e reducionista, que advogo, não se faz necessária a interveniência de qualquer tipo de entidade extrínseca ao Universo físico para p ara explicar seu surgimento, sua estrutura e sua evolução, incluindo a estrutura da mente e o psiquismo.

3.3. A gênese do espaço e do tempo Se no Universo houvesse uma única partícula, todo o espaço seria apenas essa partícula. E ela seria necessariamente imóvel, pois movimento é uma mudança de posição relativa e não haveria outra coisa em relação à qual a posição da partícula pudesse mudar. Além disto, partícula, por definição, não possui estrutura, de modo que não pode se deformar nem girar. Então, nada se alteraria. Havendo uma segunda partícula, a situação se altera drasticamente. Elas podem se aproximar ou se afastar. Pode haver, pois, mudança na configuração e no estado do Universo, isto é, das duas partículas. Surgem aí o espaço e o tempo, pois podem existir localizações variadas para uma partícula em relação à outra e, havendo alteração, podem ser caracterizados momentos, como a propriedade p ropriedade que indica cada diferente situação. O fundamental fundamental disso tudo é que o espaço e o tempo não precedem o conteúdo do Universo, mas surgem com ele, em razão da dinâmica do seu estado. Uma descrição mais correta é feita, não em termos de partículas, mas de campos. Enquanto o campo do Universo todo for inteiramente homogêneo e imutável, o tempo não passa. Uma vez que ocorram alterações em sua densidade, podem-se caracterizar estados distintos, isto é, há mudança ou movimento, no sentido mais amplo do termo, e, logo, momentos, isto é, tempo. No Universo real, em verdade, desde sua formação, miríades de concentrações e rarefações se formaram, modificando-se, surgindo o espaço como a coleção de todos os lugares preenchidos pelo campo e o tempo, como a coleção dos diferentes momentos.

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3.4.

Física, Geometria e Álgebra

Neste momento é preciso distinguir os conceitos físico, geométrico e algébrico de espaço. O espaço físico não é uma abstração, mas sim uma realidade, um componente da natureza, do mesmo modo que o tempo. No entanto, no modelamento teórico que a ciência faz do comportamento da natureza, é feita uma correspondência desse espaço e desse tempo com c om conjuntos geométricos e algébricos, de modo a que se possa proceder a manipulações matemáticas. Um espaço geométrico é um conjunto de pontos abstratos, cuja localização é dada por um vetor, ente geométrico constituído de um segmento de reta possuindo dimensão, origem e orientação. A dada localização do espaço físico é associada um ponto do espaço geométrico, de forma biunívoca, de modo que se possam estudar muitas propriedades do primeiro em termos das do segundo. Todavia é preciso cuidado, pois o espaço geométrico é uma abstração que pode possuir propriedades não verificadas no espaço físico. Assim, é preciso se proceder a uma verificação experimental de qual modelo de espaço geométrico corresponde ao espaço físico. Por exemplo, no espaço euclidiano, a soma dos ângulos internos de um triângulo vale “π” (pi ( pi = 3,141592654...) radianos (equivalente a 180 graus sexagesimais, ou 180°), mas, no espaço físico, medidas experimentais mostram que isto depende da região em que se está. Logo o modelo geométrico de um espaço euclidiano não se presta à descrição do espaço físico, exceto se se restringir a regiões especiais, no caso, não muito extensas e que não sejam sede de campos gravitacionais intensos. O espaço riemanniano, contudo, já descreve melhor o comportamento do espaço físico, o que será visto no capítulo .18 Além disto, desde René Descartes, sabe-se que é possível associar-se a cada ponto de um espaço geométrico um conjunto ordenado de números que permitam localizá-lo a partir de certo ponto, certas linhas ou certas superfícies fixas de referência. Tais grupamentos de números associados ao ponto são suas coordenadas, especificadas por alguma regra algébrica, geralmente associada às medidas das distâncias lineares ou angulares do ponto às referências. Ao conjunto ordenado das coordenadas de cada ponto dá-se o nome de ênupla, onde o “ene” é a quantidade de coordenadas requeridas. Pode -se ter só uma, uma dupla, uma tripla e assim por diante, dependendo da dimensão do espaço. Tal processo é denominado coordenatização do espaço. A vantagem é que, coordenatizand coo rdenatizando, o, pode-se fazer uso das propriedades aritméticas e algébricas dos números para se tirar várias inferências a respeito de pontos e figuras (conjuntos de pontos).

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ESPAÇO E TEMPO

Muitas propriedades de um espaço geométrico, na verdade, só são convenientemente expressas por meio de suas coordenatizações. Um fato notável é a aderência completa entre as duas concepções, de forma que, muitas vezes, faz-se confusão entre o espaço como entidade geométrica e sua representação algébrica, sendo a palavra “espaço” usada para designar um conjunto de ênuplas que goze de específicas propriedades algébricas. Esta aderência entre as propriedades algébricas e o comportamento físico do espaço é um dos argumentos para se considerar a Matemática como uma ciência e não apenas uma linguagem.

3.5. As dimensões do espaço Sendo espaço o conjunto co njunto das possíveis localizações, é preciso entender como se especifica uma localização ou posição. O elemento da localização, na representação geométrica, é o ponto, entidade sem dimensão (tamanho) dotada apenas do atributo de posição. A posição de um ponto só pode ser especificada em relação a outros pontos, pois um ponto único no Universo está na única posição existente, que é todo o Universo, uma vez que não existe vazio no Universo e todo ele é preenchido por seu conteúdo. Tal Universo não possuiria dimensão alguma. No caso de dois pontos, verifica-se que eles podem estar mais próximos ou afastados e define-se certo afastamento como a unidade de distância, sendo qualquer outro medido por quantas vezes esta unidade cabe dentro da distância, d istância, sendo a razão não necessariamente inteira. Como a única possibilidade de movimento é aproximar-se ou afastar-se e não há nada mais do que isto, este Universo é dito unidimensional. É preciso entender que, neste caso, uma vez que há uma infinidade de afastamentos possíveis, a cardinalidade deste espaço é infinita, mesmo que haja um valor máximo de afastamento admissível, caso em que o Universo é dito limitado. Se não houver um afastamento máximo admissível ele é ilimitado. Nem sempre o conjunto de todas as posições possíveis é passível de ser colocado ao longo de uma linha, que pode apenas ser percorrida para frente e para trás. Se houver a possibilidade de localizações laterais em relação à linha, já se delineia, pelo menos, uma superfície de possibilidades. Geometricamente uma superfície é um conjunto de pontos sem espessura, isto é, possuindo apenas liberdade de localização para frente, para trás e para os lados, mas não n ão para cima ou para baixo. Um espaço sem esta terceira possibilidade é dito bidimensional, como a superfície da Terra. Algebricamente seus pontos podem ser especifica-

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dos por pares ou duplas de coordenadas. Todavia nem sempre é possível se estabelecer uma correspondência biunívoca entre os pontos da superfície e as duplas de coordenadas, como se dá, por exemplo, com o sistema de latitudes e longitudes da superfície terrestre, no qual os polos possuem longitude indeterminada. Essa singularidade não é uma propriedade do ponto geométrico, mas apenas da coordenatização adotada. Tal situação é contornada com o conceito de variedades diferenciáveis, que, por seu aspecto eminentemente técnico, não será abordada. O espaço físico no qual estamos imersos, contudo, também exibe a possibilidade de localização de pontos acima e abaixo, além de avante, atrás e aos lados. Tem-se, pois, três graus de liberdade de posicionamento relativo a um ponto de referência. Diz-se que se trata de um espaço tridimensional, requerendo um terno de coordenadas algébricas para especificar um ponto. Podem-se imaginar hipotéticas situações em que se requeiram outras coordenadas para a especificação de um ponto, caso em que o espaço seria quadri (ou tetra), penta, hexa ou, em geral, enedimensional. Mas isto não ocorre na ordem das grandezas acessíveis à nossa percepção, mesmo auxiliada por aparelhos. Contudo, a Teoria das Supercordas concebe a possibilidade de um número maior de dimensões espaciais, o que se comentará no capítulo 20.

3.6.

Referencial

3.7. Afinidade O espaço físico tridimensional que habitamos pode corresponder a espaços geométricos de variáveis propriedades, das quais se destacam o paralelismo, a metricidade, o encurvamento e a torção. Tais propriedades são passíveis de interpretação algébrica. Mas é sempre preciso ter o cuidado cu idado de se verificar se uma propriedade apresentada pela descrição algébrica de fato é geométrica ou meramente uma característica da escolha do sistema de coordenadas. Da mesma forma, nem toda propriedade geométrica corresponde a uma propriedade do espaço físico real. Na presença de campos gravitacionais fracos o espaço físico corresponde geometricamente ao espaço dito euclidiano. Trata-se de um espaço geométrico em que se pode traçar uma e somente uma reta paralela a dada reta, por 30

ESPAÇO E TEMPO

certo ponto externo a ela. O conceito co nceito de reta é o de uma linha, isto é, um conjunto contínuo unidimensional de pontos, ou seja, dispostos sequencialmente sem falhas, que se prolongue indefinidamente nos dois sentidos e cuja direção, apontada de qualquer ponto a qualquer outro, seja invariável. Duas retas são ditas paralelas se não se interceptarem e tiverem a mesma direção espacial. Dadas duas retas que se interceptem em um só ponto, o conjunto de todas as retas que possuam intercessão com ambas constitui um plano. Todo ponto de uma reta a divide em duas semirretas, cada uma contendo o ponto e toda a porção de reta existente em um dos lados do ponto. A união das duas semirretas de uma reta é a própria reta, enquanto a interseção é o ponto, que é chamado de origem da semirreta. Se o espaço físico não for globalmente euclidiano, pode-se imaginar, em cada ponto, a existência de um espaço geométrico euclidiano, dito tangente, consistindo no conjunto de todas as retas e planos que possam passar pa ssar por aquele ponto. Um espaço admite paralelismo se, dados dois pontos distintos, for possível existirem retas paralelas passando por eles, de acordo com o espaço tangente a um ou a outro. Note-se que duas retas consideradas paralelas do ponto de vista do espaço tangente a um deles podem não o ser do ponto de vista do outro. Espaços que admitem a possibilidade da existência de paralelismo, haja ou não haja, são chamados Espaços Afins. Associado ao paralelismo estão as noções de orientação e de ângulo. No espaço euclidiano, dadas duas semirretas de mesma origem, o ângulo é a região do plano definido por essas semirretas, limitado por elas, incluindo-as. Duas semirretas de mesma origem definem dois ângulos no plano, se se considerar a região interna ou externa a elas. Se essas semirretas forem de uma mesma reta, os dois ângulos são iguais e ditos rasos. À abertura de um ângulo pode-se associar uma grandeza que é a sua medida. Para tal toma-se certo ângulo como unidade e verifica-se quantos dele podem ser colocados, lado a lado, com a mesma origem e bordas coincidentes. Esta é a medida, podendo-se estabelecer frações de ângulo como subunidades de medida. É comum usar a unidade grau, simbolizada por (°) definida de modo que o ângulo raso tenha 180 graus (180°). Seus submúltiplos são o minuto ('), sua sexagésima parte e o segundo (''), a sexagésima parte do minuto. Definido ângulo, pode-se definir direção como sendo a propriedade comum de todas as retas que formem o mesmo ângulo com alguma dada reta e sentido como uma das duas escolhas de semirretas de qualquer reta, dada uma origem. Uma orientação é o conjunto da direção e do sentido de uma semirreta. 31


Essas noções geométricas podem ser apropriadamente algebrizadas de modo a se obter ob ter expressões matemáticas para a medida de ângulos e o estabelecimento de orientações, com o uso do conceito de vetor.

3.8.

Metricidade

Além da orientação, pode-se estabelecer em um espaço geométrico a noção de distância entre dois pontos. Intuitivamente ela será a medida do afastamento desses pontos. Em um espaço euclidiano, um par de pontos po ntos define uma única reta que os possa conter. O trecho da reta compreendido entre esses pontos, incluindo os pontos, é chamado de segmento de reta. A todo segmento de reta pode ser associado um comprimento, que é uma medida do seu tamanho. Para tal toma-se um particular segmento como unidade de comprimento e constrói-se o segmento a ser medido como a união de unidades u nidades de comprimento, de forma que o primeiro tenha extremidade coincidente com a do que se está medindo e os demais possuam a extremidade inicial coincidente com a final do anterior, dispostos na mesma direção, até que não se possa colocar mais nenhum. Conta-se o número de unidades. A parte faltante será preenchida com a subunidade de ordem imediatamente abaixo, que se conta também e esse procedimento é repetido com as subunidades de ordem cada vez menor. A medida será a soma de todas essas contagens. No Sistema Internacional de unidades é usado o metro e seus múltiplos e submúltiplos. su bmúltiplos. Da mesma forma que com os ângulos é possível algebrizar a medida dos comprimentos e se obter expressões que as forneçam. No caso da medida de comprimentos de linhas que não sejam retas, o que se faz e escolher uma série de pontos ao longo da linha, medir o comprimento dos segmentos de reta entre esses pontos e somá-los. Quanto mais pontos forem escolhidos, mais precisa será a medida do comprimento da linha. A distância entre dois pontos fica então definida como o comprimento do segmento de reta que os tem por extremos, num espaço euclidiano. Todo espaço que admitir a possibilidade de se obo bter medidas de comprimentos de linhas dentro dele é chamado de Espaço Métrico. Os espaços métricos geralmente também são afins. Quando se coordenatiza um espaço geométrico para algebrizá-lo, encontra-se uma expressão para a distância entre dois pontos em função das coordenadas desses pontos. Se esses dois pontos são infinitesimalmente próximos, a expressão obtida é chamada de métrica daquele espaço naquele sistema de coordenadas. Por exemplo, para um espaço de duas dimensões (uma superfície), com um sistema de coordenadas “u” e “v”, a métrica é dada pela expressão: 32

ESPAÇO E TEMPO

dl² = A(u,v)du² + 2C(u.v)dudv + B(u,v)dv² em que dl é a distância d istância diferencial entre os pontos, A, B e C são funções das coordenadas coordenadas u e v e “d” é o operador diferencial. Em outras palavras, dl = Δl Δl = (l’ – l) – l) quando essa diferença tende para zero, isto é, os pontos são infinitesimalmente próximos. A métrica é o ponto de partida para a obtenção de outros resultados importantes para o tratamento algébrico dos espaços, como as afinidades, que permitem a determinação do paralelismo, a curvatura e a torção intrínsecas do espaço, caso existam.

3.9.

Espaços curvos e torcidos

Um espaço pode ser intrinsecamente não plano, isto é, ter curvatura ou torção, caso em que não são euclidianos. Mas podem ser afins e métricos, isto é, pode ser possível, neles, definir paralelismo e distância. A curvatura de um espaço é facilmente percebida se se o considera como imerso em um espaço sem curvatura de mais dimensões do que ele. Por exemplo, pode-se ver que uma superfície esférica, que é um espaço de duas dimensões, é encurvada, observando-a a partir do espaço euclidiano de três dimensões em que se encontra imersa. Todavia, se não há como se ter acesso a esse espaço de mais dimensões, há que se definir um modo de verificar, intrinsecamente, se algum espaço possua curvatura. O procedimento é feito a partir do cálculo da soma dos lados internos de um triângulo. Antes, porém, é preciso considerar o que vai fazer o papel de reta em um espaço curvo. Tal é a definição de geodésica, que também se aplica a espaços planos. Uma geodésica e uma linha, isto é, um conjunto de pontos sucessivos sem espalhamento lateral, que, do ponto de vista afim, possui a propriedade de que dois segmentos infinitesimais sucessivos não desviam de direção, isto é, fazem ângulo zero. Metricamente ela é caracterizada como a linha ao longo da qual a distância entre dois pontos é a menor possível. Um triângulo, em qualquer espaço, é uma figura traçada por três segmentos de geodésica unidos por seus extremos. Define-se o ângulo do vértice do triângulo como o ângulo formado pelas retas tangentes às geodésicas, traçadas no vértice. A medida desse ângulo, então, é feita no espaço euclidiano tangente ao espaço considerado, no vértice. Se a soma dos ângulos de um triângulo for igual a um ângulo raso, o espaço é euclidiano (não tem curvatura). Se for maior, tem uma curvatura positiva. Se for menor, tem uma curvatura negativa. Não entraremos no processo da geometria geo metria diferencial que permite o cálculo do raio dessa curvatura. 33


Outra propriedade que pode ser exibida pelos espaços é a torção. Se a curvatura de um espaço em um ponto, tiver o mesmo valor considerando qualquer triângulo de lados infinitesimais traçado a partir desse ponto, o espaço não apresenta torção. Mas se ela for diferente para diferentes triângulos infinitesimais em torno do ponto, o espaço apresenta torção nesse ponto.

3.10. O sentido do fluxo do tempo Uma característica fundamental do tempo é que, sendo uma coleção de momentos (como o espaço é uma coleção de lugares), essa coleção é ordenada, isto é, dados dois momentos distintos, um deles é anterior e o outro posterior. Este ordenamento é estabelecido por uma propriedade chamada entropia. A entropia é definida pelo logaritmo da probabilidade do estado macroscópico. O estado macroscópico é descrito pelas variáveis globais que o caracterizam, enquanto o estado microscópico é definido pela coleção de todas as variáveis de cada partícula constitutiva. A um dado estado macroscópico pode corresponder um número extremamente grande de estados microscópicos. A razão do número de estados microscópicos correspondentes a um dado estado macroscópico para o número total de estados microscópicos possíveis é a probabilidade daquele estado macroscópico. O logaritmo disto é a entropia. Pois Po is bem, o tempo flui no sentido em que a entropia aumenta. A evolução do estado do Universo se dá do menos provável para p ara o mais provável.

3.11. A quantização do tempo Outra coisa interessante a considerar é se o fluxo do tempo é contínuo ou discreto (isto é, dá-se por saltos). Imagine que, no Universo inteiro, cessassem todas as alterações, todo o movimento. O estado do Universo permaneceria inalterado. Elétrons não girariam em torno dos núcleos, a luz cessaria de se propagar, os astros interromperiam seus movimentos orbitais, objetos estacionariam a sua queda, corações não bateriam, os pensamentos ficariam suspensos. Então não haveria passagem do tempo. É como se fosse um filme cuja projeção se interrompesse. Assim que tudo voltasse a prosseguir, o fluxo do tempo seria restaurado e aquela interrupção não poderia ser detectada absolutamente por nada. Quem sabe isto já não ocorreu um sem número de vezes desde que você iniciou esta leitura. A quantização do tempo é, pois, uma coisa que, exista ou o u não, não faz diferença. A Teoria da Relatividade e a Mecânica Quântica supõem o 34

ESPAÇO E TEMPO

tempo contínuo. Mas não uniforme e absoluto. Todavia há propostas de teorias, como a do Laço Gravitacional, que consideram a quantização quantização do tempo.

3.12. A medida do tempo Se o tempo flui, é possível medi-lo, isto é, dizer o quanto de tempo se passou entre dois momentos (momento ou instante, no tempo, é como o ponto na reta, enquanto duração ou intervalo e como co mo o comprimento do segmento de reta, que é o pedaço de reta existente entre dois pontos distintos, pertencentes a ela). Medir é comparar grandezas de mesma espécie, dizendo quanto uma contém da outra. Para medir intervalos de tempo há que se tomar um deles como termo de comparação, denominado “unidade de tempo”. Uma propriedade prop riedade a ser exigida da unidade é a sua reprodutibilidade, isto é, deve-se poder sempre obtêo btêla novamente com a mesma grandeza. Para o tempo isto é um problema, pois é impossível, uma vez decorrido certo intervalo, voltar atrás para conferir se outro intervalo é igual a ele. Então é preciso considerar que o novo intervalo seja igual, por definição, sem conferir. Para isso são usados fenômenos ditos periódicos, isto é, que voltam sempre a se repetir. Por exemplo, os dias, o ano, as batidas do coração ou o balançar de um pêndulo. Se se vai medir um tempo em dias, tem-se que supor que todos os dias são iguais. Não há como medir a duração de hoje comparando-a com a de ontem, pois ontem não volta mais. Podemse comparar os dias com as oscilações de certo pêndulo e ver se conferem, mas aí tem-se que supor que as oscilações sempre levam o mesmo tempo. Por comparações desse tipo, entre diversas possíveis unidades de tempo, viu-se que os dias não são todos iguais, que os anos também não são, que os pêndulos podem variar. variar. Bem… até o momento, o que se supõe que seja mais regular e reprodutível é o período de oscilação da luz de uma cor co r exatamente bem definida. definida. Usa-se a luz emitida pelo decaimento do átomo de césio (o isótopo 133), entre os dois níveis hiperfinos de seu estado fundamental. Como este é um tempo muito pequeno, fixou-se como unidade o segundo, que é um tempo 9.192.631.770 vezes maior. Daí se constrói o relógio atômico, a partir do qual os outros relógios são aferidos. Os instantes de tempo são especificados pelo intervalo de tempo decorrido desde um instante inicial, tomado como zero e os intervalos entre dados instantes vale a diferença entre os instantes final e inicial, nessa ordem. Note que os fenômenos da natureza sempre ocorrem com um decurso decu rso de tempo e que q ue esse decurso é sempre positivo.

35


3.13. A relatividade do tempo Pode parecer que o tempo, assim definido, é algo que flui de modo homogêneo em todo o Universo, como supunha Newton. Mas não. Para cada um, o tempo flui com a velocidade “1″, isto é, 1 minuto por minuto, por minuto, 1 hora por hora, 1 dia por dia. Mas, comparando os fluxos de um lugar com outro, pode não ser “1″. Assim, em outra galáxia, que tenha certa velocidade em relação à nossa, o tempo lá pode passar à razão de 50 minutos por hora em relação a nós, isto é, a cada hora nossa passam 50 minutos lá. Isto é a relatividade do tempo. É claro que estou falando de relógios que medem o tempo com a mesma unidade. Eles lá, para si mesmos, medem o fluxo normal de 60 minutos por hora. É o chamado “tempo próprio”. Isto foi Isto foi descoberto por Einstein e já foi confirmado por experiências com o decaimento radioativo dos müons provenientes de raios cósmicos na alta atmosfera e outros experimentos. Existem fórmulas para calcular isto. A intensidade do campo gravitacional no local também altera a marcha dos relógios (e de tudo o mais, como o crescimento dos pelos da barba, por exemplo). Portanto, no Universo, o tempo é realmente algo determinado pelas condições locais da densidade de matéria e do seu movimento e não uma coisa que existe independentemente. independentemente. Isso também ocorre com as distâncias. Em suma, o espaço e o tempo não são como um palco no qual os personagens representam a peça. Eles também são personagens da peça.

3.14. Tempo físico e tempo psicológico Os seres vivos possuem um modo interno de perceber a passagem do tempo e desencadear vários comportamentos, como o ciclo sazonal das plantas e de animais, ou mesmo, os ciclos circadianos de sono e vigília, por exemplo. No caso dos seres conscientes, como os animais superiores (ou dispositivos artificiais que venham a possuí-la) há outro fator que é a percepção mental interna da passagem do tempo. Essa percepção nem sempre é coincidente com a marcha física do tempo. Isto pode variar de pessoa para p ara pessoa, em função da idade, do estado de espírito ou por ação de drogas. À medida que se envelhece, cada ano é uma fração menor da existência, por isso parece um intervalo menor. Outro fator que faz o tempo parecer passar mais depressa é a monotonia. mo notonia. Quanto mais variada for a vivência cotidiana da pessoa mais parece que o tempo demora a passar. Atividades desagradáveis sempre parecem demorar mais que as agradáveis. Mas, tirando essas condições, é notável como co mo a mente tem um cronômetro 36

ESPAÇO E TEMPO

interno razoavelmente bem calibrado, que pode ser observado pelo fato comum de pessoas que sempre precisam acordar a certa hora, em geral, despertam poucos minutos antes do despertador tocar e o desligam.

3.15. Tempo, música e literatura Classificando-se as artes segundo os sentidos que impressionam, a literatura e a música unem-se na categoria c ategoria das que são comunicadas pela audição, já que a escrita é uma mera representação simbólica de sons, como se fora uma gravação codificada da fala, que modernamente ocorre em mídias óticas e magnéticas. Por outro lado, elas podem também ser classificadas, conjuntamente, em artes cujo objeto se desenvolve no tempo, em oposição às artes plásticas, em que o objeto se desenvolve no espaço. A escrita ideográfica, em que os signos não representam fonemas, mas conceitos, também só pode ser interpretada na sequência temporal dos ideogramas, que não são contemplados simultaneamente, no seu todo, como numa pintura. Vê-se deste modo que, na própria sistematização que a estética faz das belas artes, música e literatura ocupam células vizinhas do esquema, estando, portanto, unidas por um ponto de vista estrutural. Em que pese a existência da poesia concreta, na qual a expressão artística do poema se manifesta, inclusive, pelo aspecto pictórico, pictórico , normalmente a poesia é feita para ser declamada (ou cantada, se for a letra de uma música). Então é uma arte que se desenvolve no tempo. A apreensão mental do conteúdo co nteúdo da música e da poesia é feita pela parte do cérebro ligada à audição e sua memorização se dá de uma forma sequencial, isto é, ordenada no tempo e não numa totalidade simultânea, como ocorre com a memorização de uma gravura.

3.16. Espaço-Tempo Como todas as ocorrências experimentadas pelos sistemas físicos se dão em algum momento e algum lugar, em verdade tudo está imerso tanto no espaço quanto no tempo, permitindo se considerar, especialmente em Relatividade, como se verá, a existência de uma entidade única, denominada Espaçotempo, que é a reunião do espaço com c om o tempo. A vantagem dessa consideração é que, em vários casos, c asos, se pode definir uma métrica global do espaço-tempo, em que as coordenadas não sejam separadamente correspondentes pontos do espaço ou momentos do tempo. Outra é a de que, ao se mudar de referencial, como

37


se verá em Relatividade, os comprimentos e os intervalos de tempo não se mantêm invariáveis, mas o intervalo conjunto de espaço-tempo sim. Esse intervalo é definido, na forma diferencial, quando as coordenadas espaciais e temporais estão separadas, pela expressão: ds² = dt² - dl², em que ds é o intervalo de espaço-tempo, dt é o intervalo de tempo e dl o intervalo de comprimento espacial entre dois eventos ocorridos em dois lugares e momentos.

38

4. MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO A parte da Física que estuda o movimento, tanto descrevendo-o quanto relacionando-o com as interações que os produzem p roduzem e modificam é denominada Mecânica. No caso de não haver envolvimento de fenômenos quânticos ela é chamada de Mecânica Clássica.

4.1.

Vetores

O estudo do movimento requer o entendimento da noção de vetor. Um vetor é um segmento de reta orientado, isto é, no qual se estabelece uma extremidade como sua origem e outra como sua ponta. O vetor possui um módulo, também chamado de norma, que é o comprimento do segmento de reta e uma orientação, que é a da semirreta suporte do segmento, com origem na origem do vetor. A orientação é constituída da direção dessa semirreta e do sentido para o qual ela aponta, dentro de sua direção. Algebricamente, um vetor pode ser especificado pelos valores de suas projeções sobre os eixos escolhidos para estabelecer o referencial. Há vários sistemas de coordenadas c oordenadas possíveis, o mais simples dos quais é o sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, em que os eixos coordenados são três retas mutuamente perpendiculares que se interceptam em um ponto que é a origem das coordenadas. Para cada eixo é definido um sentido positivo, sendo o oposto o negativo. As coordenadas de um ponto são as distâncias das projeções ortogonais desse ponto em cada eixo a sua origem, com o sinal correspondente ao lado do eixo em que se encontram. A projeção do vetor é o segmento, sobre cada eixo, formado entre a origem e a projeção de sua extremidade, considerando-se que a origem do vetor esteja colocada coloc ada na origem do sistema de coordenadas. Esse sistema se aplica a um espaço tridimensional euclidiano. Por extensão, um vetor também pode ser o ente geométrico e algébrico representativo de uma grandeza dita vetorial, isto é, cuja especificação, além de um valor quantitativo, dito seu módulo, também requer a especificação de uma orientação espacial, ou seja, para que lado ela aponta. Nesse caso, o comprimento do vetor será especificado não em unidades de comprimento geométrico, mas na unidade de medida da grandeza que ele representa. As grandezas vetoriais, neste texto, serão representadas por letras em negrito. Na escrita cursiva 39


são representadas por letras com uma pequena seta por cima. O módulo do vetor é representado pela mesma letra sem negrito ou em negrito, entre barras verticais:

 ≡ || ≡ ⃗ 

Vetores podem ser livres, quando seu significado não depende do ponto em que se situa sua origem, ou aplicados, caso contrário. Vetores livres de mesmo módulo, direção e sentido, são o mesmo vetor, independentemente do ponto em que sejam representados. Vetores podem ser multiplicados por números puramente escalares, obtendo-se novo vetor de mesma direção do original, módulo igual ao produto do módulo do original pelo número multiplicador e sentido igual ao do vetor original se o número for positivo, mas oposto se o número for negativo. Em particular um vetor oposto a outro é o resultado da multiplicação dele por -1, o que, simplesmente, inverte seu sentido. Vetores de mesma natureza podem ser somados e subtraídos. O vetor soma de dois outros é aquele que, uma vez encadeada a origem de um dos vetores parcelas à extremidade do outro, liga a origem do primeiro à extremidade do segundo. A soma de vetores exibe a propriedade comutativa, isto é, seu resultado não depende da ordem usada para as parcelas. A subtração de dois vetores consiste, simplesmente, na soma do minuendo pelo oposto do subtraendo.

A

A B A+B

2A -2A

A-B

-B

Outra operação muito útil com os vetores é sua decomposição, que consiste em substituir um vetor por outros que o produzam para sua soma. Em geral esses outros apontarão na direção dos eixos do referencial. Se o referencial for cartesiano e ortogonal, com três eixos mutuamente perpendiculares, um vetor será dado pela soma de suas componentes vetoriais:

 =  +  + 

Cada uma dessas componentes, por sua vez, pode ser expressa como o produto da dita componente algébrica, do vetor, que é um número real positivo 40

MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO

ou negativo, conforme a componente vetorial esteja apontada para o sentido popo sitivo ou negativo dos eixos coordenados, multiplicada por um vetor unitário, colocado em cada eixo, adimensional e de módulo um e apontando no sentido positivo do eixo:   ,   ,   onde , , são os unitários e as componentes c omponentes valerão:

 =  ∙   =  ∙   =  ∙ ̂   ̂  =   =   =  em que  ,    , valem, respectivamente, os ângulos formados pelo ve-

tor V com os sentidos positivos dos eixos dos x, dos y e dos z. Em termos de suas componentes, o módulo do vetor valerá:

 = √  +  +  z Vz

 x

4.2.

Vx



V



y Vy

Conceituação de Movimento

Em Filosofia denomina-se movimento qualquer alteração na situação de algum sistema. Em Física, tal conceito se restringe às alterações referentes às mudanças de localização. Quando a posição das partes de um sistema não permanece a mesma, ao longo da passagem do tempo, diz-se que está ocorrendo um movimento. Para estuda-lo deve-se começar considerando que o sistema se reduza a uma simples partícula. Sua posição é especificada por um vetor dito Posição, com origem na origem do sistema de coordenadas e extremidade no ponto em que se encontra a partícula. O movimento da partícula implica numa contínua variação de seu vetor posição, enquanto o tempo passa. Define-se trajetória como a linha formada pelo conjunto de pontos po ntos ocupados pela partícula enquanto se movimenta. O estudo meramente descritivo do movimento é chamado de Cinemática. O estudo da cinemática das partículas pode ser estendido, também, ao de sistemas 41


para os quais todos os pontos descrevam trajetórias idênticas ao mesmo tempo, caso em que seu movimento é dito de Translação. T ranslação.

4.3.

Trajetória, percurso e deslocamento

O conjunto dos pontos ocupados no espaço por uma partícula em movimento denomina-se sua trajetória. Sendo ela curvilínea, em cada ponto, podese definir o seu raio de curvatura como sendo o raio da circunferência que, naquele ponto, seja tangente a ela. O comprimento da trajetória, ao longo de sua curvatura, caso apresente, entre dois momentos do movimento, é chamado de percurso da partícula móvel no intervalo de tempo em questão. Havendo inversão de sentido do movimento, o percurso total será a soma dos percursos parciais de cada trecho ocorrido em um sentido. A trajetória pode ser coordenatizada c oordenatizada com a marcação dos valores dos percursos, a partir de um ponto arbitrariamente escolhido, sempre no mesmo sentido. Esses percursos passam a ser, pois, as coordenadas da Posição ao longo da trajetória, fazendo-se uma escolha de um lado, a partir da origem, como positivo e o oposto como negativo. Em termos das posições, os percursos, quando sempre no mesmo sentido, são dados por:

Δ = | − |

em que s = s(t) é a posição inicial no instante inicial t e s’=s’(t) é a posição final no instante final t’, t’ , as barras representando o valor absoluto do resultado. Havendo inversão de sentido do movimento, há que se calcular os percursos feitos em cada sentido e adicioná-los. Se se tomar a diferença das posições em valor numérico e não absoluto, a quantidade passa a ser conhecida como Deslocamento Escalar, podendo ser negativo.

Δ

Δ =   − 

Deslocamento Vetorial, ou simplesmente Deslocamento, já é o vetor que liga a posição do móvel no instante inicial do movimento, como origem, a sua posição final, como extremidade, no intervalo de tempo considerado. O deslocamento vale a diferença entre os vetores posição final e inicial do trecho do movimento,

Δ ≡  − 

42


Δs

s'

Δr

O

4.4.

s

Velocidade

A característica mais marcante do movimento é sua rapidez, isto é, o quão lentamente ou rapidamente acontece sua mudança de posição. Tal propriedade é medida pela grandeza velocidade. Define-se a velocidade escalar média como a razão entre o deslocamento escalar ocorrido e o intervalo de tempo decorrido para percorrê-lo:

Δ

̅ ≡ ΔΔ

em que é o deslocamento escalar na trajetória ao longo de sua curva, é o intervalo de tampo decorrido e é é a velocidade escalar média. O sinal , lido como “idêntico a”, representa uma identidade, isto é, uma igualdade válida em qualquer caso. Esse é o caso das definições, que são arbitrárias e não produto de nenhum resultado experimental e nem dedução lógica, mas apenas uma atribuição de um novo nome a alguma forma de relacionar outras entidades já definidas ou indefinidas. Tal grandeza possui por unidade a razão de uma unidade de comprimento para uma unidade de tempo, como metros por segundo (m/s), no Sistema Internacional (SI) ou quilômetros por hora (km/h). A velocidade escalar será positiva se a partícula de move no sentido crescente das coordenadas da trajetória e negativa caso contrário. Quando se considera que o intervalo de tempo dispendido no percurso seja s eja infinitesimal, isto é, tenda para zero (mas não seja zero) essa razão passa a ser denominada velocidade escalar instantânea:

Δ ≡

̅

   ≡  em que ds é o deslocamento escalar infinitesimal e dt o intervalo de

tempo infinitesimal. A velocidade instantânea é considerada o valor da velocidade no ponto e momento em que a partícula móvel se encontre. Em um movimento com velocidade instantânea variável, o valor da velocidade é representado pela declividade da tangente ao gráfico da posição ao longo da trajetória em função do tempo. 43


s Δs

   = Δ t

Δt

O deslocamento escalar de uma partícula em movimento variado pode ser achado sabendo-se que, para cada intervalo infinitesimal de tempo, ele vale

 = 

Ao se somar os sucessivos deslocamentos infinitesimais, tem-se, por definição, a integral da função da velocidade escalar “v” em relação aos instantes do tempo “t”, entre os momentos inicial e final fin al do trecho considerado. No gráfico de v em função de t, isso é representado pela área entre o gráfico e o eixo dos t, limitada pelas linhas de chamada do gráfico ao eixo nos extremos do intervalo. v

Δs t

Quando a velocidade instantânea for invariável, seu valor será o mesmo da velocidade média em qualquer intervalo e o movimento é dito movimento uniforme. Pode-se, também, considerar os conceitos de rapidez média e rapidez instantânea, se, nas definições da velocidade escalar, se usar o percurso, ao invés do deslocamento escalar. Não havendo inversão de sentido no movimento, o percurso vale o valor absoluto do deslocamento d eslocamento escalar, .

̿ ≡ ΔΔ

̆≡

Δ = |Δ|

 

Definem-se, analogamente, as velocidades vetoriais média e instantâneas como as razões entre os deslocamentos finitos ou infinitesimais e os respectivos intervalos de tempo:

 ≡ ΔΔ

 ≡   Em que  é o vetor posição, Δ ≡  −  é o deslocamento finito e 

é o deslocamento infinitesimal. A velocidade vetorial instantânea de uma partícula é um vetor tangente a sua trajetória no ponto considerado. O módulo da velocidade vetorial instantânea é a velocidade escalar instantânea. 44


4.5. Aceleração Não permanecendo a velocidade constante, há que se considerar o quão rapidamente sua variação ocorre. Define-se aceleração escalar média, como a razão entre a variação da velocidade escalar instantânea em dado intervalo de tempo e a duração desse intervalo.

Δ   ≡ Δ em que Δ ≡   −  é a variação da velocidade escalar instantânea,

isto é, a diferença entre seus valores final (v’) e inicial (v), nessa ordem. A unidade da aceleração é a razão da unidade de velocidade para a unidade de tempo, como quilômetros por hora por segundo (km/h/s), ou metros por segundo por segundo (m/s²), no Sistema Internacional (SI). A aceleração escalar instantânea e essa razão tomada em um intervalo de tempo infinitesimal:

   ≡  Em um movimento com velocidade escalar variável, a aceleração vale

a declividade da tangente ao gráfico da velocidade em função do tempo, no instante considerado. v Δv

   = Δ

Δt t

A variação da velocidade escalar de uma partícula em movimento variado pode ser achado sabendo-se que, para cada intervalo infinitesimal de tempo, ele vale

 = 

Ao se somar as sucessivas variações infinitesimais da velocidade escalar, tem-se, tem-se, por definição, a integral da função da aceleração escalar “a” em relação aos instantes do tempo te mpo “t”, entre os momentos inicial e final do trecho considerado. No gráfico de a em função de t, isso é representado pela área entre o gráfico e o eixo dos t, limitada pelas linhas de chamada do gráfico ao eixo nos extremos do intervalo.

45


a Δv t

Quando a aceleração escalar instantânea for constante, ela se iguala à aceleração média em todos os intervalos de tempo e o movimento é dito uniformemente variado. Nesse caso a velocidade escalar média em um intervalo vale a média aritmética das velocidades escalares instantâneas inicial e final do intervalo. Isso pode ser visto a partir do gráfico de v em função de t, que é um trapézio. Sendo o deslocamento escalar representado pela área sob o gráfico e sabendo-se que a área de um trapézio vale a base média vezes a altura, se tem:

̅ = ΔΔ =  +2 ′

v

v

Δs

v’ t

Δt

Sabendo-se, por outro lado, que

 −  Δ    =  = Δ = Δ Pode-se Pode-se isolar o intervalo de tempo Δt nessas expressões,  −  2Δ  Δ =  + ′ =  )( − ) = ′ −   ( 2Δ =  +  E obter a expressão: Δ() = ′ −  = 2Δ Ou ( ) = 2 Infinitesimalmente:

Essa é a Equação de Torricelli, de grande importância para se estudar a conservação da Energia. 46


A aceleração vetorial média e instantâneas são definidas como as taxas de variação temporal das velocidades vetoriais instantâneas, respectivamente em um intervalo de tempo finito ou infinitesimal:

 ≡ ΔΔ

 ≡ 

No estudo dos movimentos é conveniente decompor a aceleração vetorial instantânea em uma componente tangente à trajetória, isto é, na direção da velocidade vetorial instantânea, e outra perpendicular à trajetória, isto é, perpendicular à velocidade vetorial instantânea. A primeira indica a variação do módulo da velocidade vetorial instantânea, tendo para módulo, pois, o valor absoluto da aceleração escalar instantânea, e a segunda indica a variação de sua direção. O módulo da componente da aceleração instantânea perpendicular à trajetória, denominada aceleração normal, é dado pela razão do quadrado da velocidade escalar instantânea pelo raio de curvatura da trajetória no ponto considerado. Como se trata de um vetor voltado para o centro de curvatura da trajetória, é também chamada de aceleração centrípeta.

 = ⊥ = /

Note que o sinal nessa fórmula não é o de identidade, pois tal relação não é uma definição e sim um resultado deduzido de definições. Doravante Do ravante chamar-se-á de velocidade e aceleração seus valores vetoriais e instantâneos. A aceleração tangencial terá o sentido oposto ao da velocidade se o movimento estiver se retardando (diminuindo o módulo da velocidade). Para que um corpo permaneça em repouso, é preciso, não apenas que sua velocidade seja nula, mas que permaneça nula, isto é, que sua aceleração também seja nula. ac at

a

4.6.

Movimento relativo

Posição, velocidade e aceleração são grandezas cujos valores dependem do referencial em relação ao qual sejam medidas. Cabe, pois, correlacionar seus valores em um referencial com os correspondentes em outro referencial 47


que se mova em relação ao primeiro. Tal é o propósito da chamada “Relatividade”. Classicamente se consideram as relações tidas como “Relatividade Galileana”, que será abordada agora. Posteriormente se abordará a “Relatividade Einsteniana”. Para facilitar, o que sempre pode ser feito, sem perda per da de generalidade, escolhem-se os eixos dos referenciais paralelos e correspondentes, com o movimo vimento de um em relação ao outro ocorrendo ao longo de seus eixos dos xx, com velocidade constante. Além disso ajusta-se a contagem dos tempos de modo que o instante nulo seja aquele em que a origem de um passe pela origem do outro. y’ y v z x P x’ x O y O’ u

z' z Como a origem de O passa pela origem de O’ no instante zero, com velocidade constante u, a posição de O em relação a O’ no intante t será ut. Se as coordenadas da partícula P em relação ao referencial O forem x, y e z, as coordenadas em relação ao referencial O’, serão: x' = x + ut y’ = y z’ = z Se a partícula P tiver a velocidade v, de componentes v x , vy e vz em relação ao referencial O, sua velocidade v’, em relação ao referencial O’, terá componentes: v'x = vx + u v’y = vy v’z = vz Havendo uma aceleração a, de P em relação a O, O , de componentes a x , ay e az , sua aceleração em relação a O’ terá componentes: a'x = ax a’y = ay a’z = az No caso do referencial O se mover, m over, também, com uma aceleração γ em relação a O’, no sentido positivo do eixo dos xx, as transformações passam a ser: 48


49

5. DINÂMICA DO MOVIMENTO 5.1.

Inércia e referencial inercial

Aristóteles supunha que a manutenção de um movimento com velocidade constante requereria a aplicação continuada de uma força constante. Isso, realmente, parecia emergir da observação dos eventos na natureza. Galileu, contudo, quase dois mil anos depois, mostrou que não. Em suas experiências com esferas rolando em planos inclinados e horizontais, sem atrito, ele mostrou, empírica e cabalmente, que o estado de movimento com velocidade veloc idade constante não requeria a aplicação de nenhuma força. Portanto, toda partícula, abandonada a si mesmo, permanece em repouso ou se move com velocidade vetorial constante. Tal afirmativa é conhecida como Lei da Inércia I nércia ou Primeira Lei de Newton. Inércia é, pois, a propriedade de uma partícula e, como se verá, de qualquer sistema, de permanecer em seu estado de movimento com velocidade vetorial constante, isto é, sempre de mesmo módulo, que pode ser zero, e na mesma direção, ou seja, em linha reta. Todavia, velocidade e aceleração são grandezas medidas em relação a um referencial. Há referenciais em relação aos quais um corpo abandonado a si mesmo pode apresentar aceleração, bem como não apresentar aceleração, mesmo que submetido à ação de outros. Define-se, pois, um Referencial Inercial como aquele em relação ao qual a Lei da Inércia é verificada, sendo essa lei, portanto, podendo ser entendida como a afirmativa de que existem referenciais inerciais e a verificação dessa situação é o critério de se identificar qual assim o seja. O estado de movimento de um sistema assim apresentado é chamado de Equilíbrio. Portanto a condição de equilíbrio é que o sistema não esteja submetido a ações por parte de outros sistemas, ou que elas se cancelem.

5.2.

Interação, massa e força

Uma partícula ou outro sistema, pois, que apresente aceleração em relação a um referencial inercial só o faz porque não se encontra abandonada a si mesma, mas sujeita à ação de algum ou alguns outros sistemas. O raciocínio que 50

DINÂMICA DO MOVIMENTO

se apresentará, devido a Mach, com base em experimentos, permite esclarecer o fenômeno, estabelecer definições e formular as leis a respeito. Dadas duas partículas isoladas do resto do Universo, mede-se a aceleração de ambas em um referencial inercial (se elas forem as únicas do Universo, este será o baricentro delas) em cada instante. Observa-se que as acelerações jazem na reta que une as partículas, têm sentidos opostos e a razão entre seus módulos é constante para um dado par de partículas, independentemente do tipo de interação e da separação entre elas (isto não ocorre no domínio relativístico, devido à finitude da propagação das interações, o que obriga a introdução da partícula mensageira). Este fato é empírico, portanto uma Lei. O inverso da razão das acelerações é definido como a Massa Inercial da partícula em relação à outra, tomada como unidade. No sistema internacional (SI) a massa é medida em quilogramas (kg). O produto da massa, assim definida, pela aceleração (no referencial inercial) é definido como a intensidade da Força de Interação. A Força é o vetor que tem esse módulo e a direção e o sentido da aceleração sofrida. Note que se define força como a grandeza aplicada no corpo que a sofre e não no que a exerce. No SI a força é medida em newtons (N) que equivalem ao produto de quilogramas por metro por segundo ao quadrado (N=kg×m/s²). Essas últimas proposições são definições. A grandeza força é uma das que se usa para medir as interações (as outras são o impulso, o trabalho e o calor). Força não é propriedade de uma partícula, mas sim de um par de partículas. Ou seja, não é possível que algum sistema sofra uma força genuína que não seja aplicada por algum outro. E esse outro sempre sofrerá, ao aplicar uma força, por parte daquele sobre quem aplica, uma força também. Isto é, força é algo produzido por Interações. A força é uma grandeza que mede a intensidade da interação mecânica, enquanto o Impulso e o Trabalho medem sua quantidade, ao longo do tempo e ao longo do percurso, respectivamente. Em decorrência vê-se que a força, assim definida, sofrida por cada um dos corpos, obedece às relações: Tem o mesmo módulo em cada instante sobre os dois corpos; co rpos; Jaz na reta que une os corpos (partículas); Têm sentidos opostos sobre cada uma delas; Permanece aplicada sobre cada corpo durante o mesmo tempo. Estas últimas afirmativas constituem o que é chamado de Lei da Ação e da Reação ou Terceira Lei de Newton. Em termos matemáticos ela se escreve:

1, = −,1 51


m

F2,1 F1,2

m1





em que 1, é a força sofrida pelo corpo 1 por parte do 2 e ,1 é a força sofrida pelo corpo 2 por parte do 1. Se houver mais de duas partículas, podemos definir a força exercida por uma delas sobre a outra como a sofrida por esta outra, caso não houvesse mais nenhuma senão a considerada. Então haveriam várias forças de interação por parte dos diversos outros corpos. Mas a aceleração, por definição, tem que ser única. Se multiplicarmos a aceleração medida, pela massa do que a tem, teremos uma grandeza com a dimensão de força, mas que não é força, porque não mede nenhuma interação. Denominamos isto de Força Resultante. A força resultante é uma abstração matemática. Não é propriamente uma grandeza física. Agora vem a parte notável: O Princípio da Superposição Linear. Verifica-se empiricamente, dentro dentro do limite de forças não muito intensas (o que não ocorre, por exemplo, na interferência de raios lasers potentes), que essa força resultante coincide em módulo direção d ireção e sentido com a Soma Vetorial das forças de interação sobre o corpo considerado. Essa parte é empírica também. Note que não existe resultante de forças aplicadas a partículas diferentes. Assim a ação e a reação não têm resultante nula, pois estão em corpos diferentes. Pode-se resumir o que foi dito até agora como: como : “A soma vetorial das forças sobre uma partícula em dado instante é igual à sua massa inercial multiplicada por sua aceleração vetorial nesse mesmo instante”. Tal instante”. Tal assertiva é a Lei do Movimento, ou Segunda Lei de Newton. Matematicamente ela pode ser expressa como:

∑  = 

em que F são as forças devidas às interações atuantes, m é a massa inercial da partícula e a sua aceleração vetorial em relação a um referencial inercial. O símbolo Σ significa que se tem que proceder ao somatório (no caso, vetorial) sobre todas as forças. A propósito, é interessante mencionar que o Cálculo Vetorial só tem a aplicabilidade que tem porque a natureza obedece ao Princípio de Superposição Linear, pelo menos aproximadamente. aproximadamente.

52

DINÂMICA DO MOVIMENTO

5.3.

Referenciais não Inerciais

5.4.

Momento Linear e Impulso

Define-se o Momento Linear, p, também conhecido como Momentum ou Quantidade de Movimento, como o produto da massa inercial pela velocidade de uma partícula, uma grandeza vetorial:

 ≡ 

No Sistema Internacional (SI) o momento linear é medido em quilogramas metro por segundo (kg×m/s). Em termos dela, a Lei do Movimento se escreve:

 −  Δ  Δ   ∑  =   =  Δ = Δ = Δ =  O interessante dessa equação é que ela se estende para situações em

que a massa também varie enquanto a velocidade varia, ou mesmo, que só ela varie, pois, então, se tem uma variação do momento linear dada por:

Δ =  − 

Define-se o Impulso de uma força como a grandeza extensiva que mede a quantidade de interação pelo produto da força pelo tempo ao longo do qual ela atue. Se a força for constante em módulo e orientação durante o tempo em que atue, o impulso é dado por:

 ≡ Δ

No SI o impulso é medido em newtons segundos (N×s, ou Ns) que equivalem a kg·m/s. No caso de a força ser variável com o tempo há que se tomar para impulso a soma das componentes do impulso em cada eixo, sendo cada uma delas obtida pela soma dos produtos FΔt, em cada intervalo in tervalo em que a força possa ser considerada constante, isto é:

 ≡ ∑ Δ

o mesmo valendo para as componentes y e z. No caso de a força variar continuamente, sempre se pode supor que, num intervalo infinitesimal dt, ela possa ser suposta constante e, então esses somatórios serão substituídos por uma integral:

 ≡   o mesmo valendo para as componentes y e z. 53


Note que a integral nada mais é do que um u m somatório de infinitas parcelas infinitamente pequenas, que não dá um resultado nem nulo nem infinito. O cálculo infinitesimal fornece ferramentas para se obter seu valor, mas ele pode ser entendido como representado pela área sob o gráfico da função fu nção representativa da componente da força em função do tempo, entre os instantes inicial e final do trecho em que esteja sendo calculado. Fx Ix t

Uma vez achadas essas componentes, o impulso total será o vetor soma delas I = Ix + Iy + Iz, que tem para módulo

 = √   +   +  e faz com

cada eixo, ângulos dados por:  ,    ,       Em termos do Impulso e do Momento Linear, a Lei do Movimento se escreve:

cos =

cos =

cos =

∑  = Δ∑ Δ∑ 

Essa equação é muito útil para sistemas de massa variável. Considerando o impulso total das forças atuantes sobre um sistema em dado intervalo de tempo, se tem: Portanto:

 = ∑  = ∑ Δ = Δ ∑  Δ ∑  = Δ ∑ 

Isto é: “ A variação variação do Momento Momento Linear total de um sistema sistema é vetorivetorialmente igual ao Impulso da Força Resultante que atua sobre ele .”

54

6. MOVIMENTO DE ROTAÇÃO 6.1.

Velocidade e aceleração angulares

Quando uma partícula se mover, pode-se considerar que seu vetor posição, além de variar o módulo, possa variar sua direção, especificada pelo ângulo que faça em relação a uma reta fixa no referencial, passando passando por sua origem. A taxa de variação desse ângulo com o tempo será a sua velocidade angular, média e instantânea, definida pelas equações:

 ≡ ΔΔ

 ≡ 

em que θ é o ângulo de giro e ω a velocidade angular. Normalmente angular. Normalmente se mede a velocidade angular em radianos por segundo s egundo (rad/s), em que radiano é definido como o ângulo de um setor circular que abranja um arco de comprimento igual ao raio. Desse modo uma circunferência completa abrangerá o ângulo total de 2π radianos, pois π é a razão do comprimento da circunferência pelo diâmetro, isto é, o dobro do raio. Se o movimento da partícula tiver uma trajetória plana, a reta perpendicular a esse plano passando pela origem é o eixo de rotação. Então a velocidade angular pode ser considerada um vetor na direção desse eixo, de módulo igual a seu valor e sentido dado pela regra da mão direita. Por essa regra, se se apontar os dedos da mão no sentido do giro, o sentido do vetor será o sentido do polegar, como se a mão segurasse um cilindro. No caso de a trajetória não ser plana, em cada intervalo infinitesimal de tempo, pode-se supor que ela o seja e definir assim a velocidade angular instantânea. Só que ela não terá direção constante, pois o eixo irá variando. Em termos da velocidade angular, a velocidade escalar tangencial de rotação do ponto móvel em relação ao eixo de rotação será dada pelo produto da velocidade angular pela distância do ponto ao eixo, uma vez que o arco percorrido vale o produto do ângulo, em radianos, pelo raio:

̅∥ = ΔΔ = ΔΔ = 

∥ =  =  =  

Tal resultado é chamado de Produto Vetorial, do vetor velocidade angular do ponto móvel pelo vetor posição do ponto móvel em relação à origem, representado pela notação:

 =×

Reciprocamente, pode-se deduzir que: 55


 ×   ×   = || = 

Analogamente se definem a aceleração angular α, média e instantânea pelas expressões:

 ≡ ΔΔ

 ≡ 

Do mesmo modo elas podem ser consideradas vetoriais, só que o eixo desse vetor não é o mesmo da velocidade angular e sim o eixo perpendicular ao plano em que se move a velocidade angular, que também pode ser variável. A unidade de medida da aceleração angular será rad/s². As relações entre a aceleração angular e a aceleração escalar são, do mesmo modo:

∥ =  ∥ =  Que podem ser expressas pelos produtos vetoriais: × ∥ =  ×   = × = || 

6.2.

Corpos Rígidos

A maior parte dos sistemas em movimento não são partículas e sim corpos, isto é, sistemas materiais extensos, formados por inúmeras partículas ligadas entre si e que apresentam uma fronteira nítida, isto é, que sempre se possa saber que partículas pertençam ou não ao corpo. Além do mais, em geral, os corpos são sistema sólidos, ou seja, que não se expandem espontaneamente e nem escorrem. Um corpo sólido pode ser rígido ou deformável. Um Corpo Rígido é um sólido que mantém sua forma invariável, ou seja, as posições relativas de suas partículas não mudam. Um sólido deformável é aquele passível de mudar sua forma, com a alteração da posição relativa de suas partículas constituintes. Os sólidos deformáveis ainda podem ser elásticos ou plásticos. Os primeiros retornam à forma inicial uma vez cessada a causa da deformação e os últimos permanecem, pelo menos parcialmente, deformados.

6.3.

Translação e Rotação

Um corpo rígido experimenta um movimento de translação se todas as suas partes descrevem trajetórias exatamente iguais, com velocidades e acelerações paralelas iguais. Nesse caso seu movimento é idêntico ao de uma partí-

56

MOVIMENTO DE ROTAÇÃO

cula, desde que as forças aplicadas sobre ele tenham suas linhas de ação passando por seu Centro de Massa. O Centro de Massa de um corpo é o ponto cujas coordenadas, em qualquer referencial, tenham para valor a média ponderada das coordenadas de todas as suas partículas ou porções infinitesimais, tendo por peso de cálculo o valor de suas massas. Se o movimento das partes de um corpo não for assim ele não irá transladar. Então seu movimento pode ser decomposto em dois: A translação de seu centro de massa acompanhada de rotação de suas partes em redor dele. Uma rotação pura é um movimento de um corpo c orpo de tal forma que todas as suas partes se movam em círculos em torno de algum eixo de rotação, com velocidade angular uniforme, isto é, a mesma para todos em cada instante, mesmo que não seja constante. A direção do eixo também pode variar, mas na rotação pura o centro de massa do corpo não se move. No caso de haver rotação e translação, as relações cinemáticas ficam:

 =  +×  =  ×  +  ×  em que  é a velocidade de translação,  =  ×  é a aceleração tangencial e  =  ×  é a aceleração radial. 6.4.

Dinâmica da Rotação

A dinâmica das rotações se assemelha à das translações, mas a grandeza que mede a intensidade intensidade das interações que provoquem rotações não é mais a força e sim o torque ou momento da força. Tal grandeza é definida como o produto da força aplicada a um ponto do corpo (já que uma partícula não pode experimentar rotação, já que não tem tamanho) pela distância da linha de ação dessa força ao eixo instantâneo de rotação. Tal distância é o módulo da componente do vetor posição do ponto de aplicação da força em relação a algum ponto de eixo de rotação, perpendicular à direção da força. Como pode se ver:

 = ⊥ =  = ⊥

⊥

F˔ d d ˔

θ

F

θ

em que F é a força, “o” é o eixo de rotação (perpendicular à página), d é a posição do ponto de aplicação da força em relação ao eixo de rotação, θ é o 57


ângulo entre a força e esse vetor posição e d ˔ é a projeção desse vetor posição perpendicular à força. O torque é medido na unidade newton metro (Nm). O torque também é um vetor, cujo módulo é dado pela expressão acima, cuja direção é perpendicular ao plano formado pela força e pelo vetor posição do ponto de aplicação da força em relação à origem em que seja calculado e cujo sentido é dado, também, pela regra da mão direita, igual à usada para definir o vetor velocidade angular, com a substituição da velocidade vetorial pela força. Ou seja, o torque é dado pelo p elo produto vetorial:

 =×

O torque total sobre um sistema de forças, atuante sobre um sistema de partículas, será a soma dos torques sobre cada uma, só tendo significado quando todos eles forem calculados em relação ao mesmo ponto. Se se considerar duas partículas interagentes, sujeitas a um par de ação e reação, o torque total sempre será nulo, pois o par atuará ao longo da mesma linha de ação, tendo as forças sentidos opostos. Todavia, no caso de um corpo rígido, se forem aplicadas duas forças de mesmo módulo e sentidos opostos, mas não ao longo da mesma linha de ação, o torque total não será nulo. Tal sistema de força é dito um Binário, ou Conjugado. O torque exercido por um conjugado c onjugado não depende do ponto em relação ao qual q ual seja calculado e vale o produto do módulo de uma das forças (igual ao da outra), pela separação entre suas linhas de ação, tendo a orientação perpendicular ao plano das forças, apontando no sentido dado pela Regra da Mão Direita. No caso da rotação, ro tação, a inércia de um sistema não é dada simplesmente pela massa, pois uma massa mais distante do eixo de rotação se opõe mais a girar do que se estiver mais próxima. Aplicando a Lei L ei do Movimento sobre uma massa m que gire em torno de um eixo à distância r desse eixo, submetida a uma força F, tem-se:

 = 

Fazendo-se o produto vetorial do vetor posição r a ambos os lados dessa equação, tem-se:

 =  ×  =  ×  = ²

Essa equação é similar à da Lei de Movimento na translação, com a substituição da força pelo torque, da aceleração linear pela aceleração angular e da massa pela quantidade mr², denominada Momento de Inércia. No caso de um sistema de partículas, o momento de inércia vale:

 = ∑² ∑ ²

E no caso de um corpo extenso, suposto contínuo, como é o caso de um corpo rígido, o Momento de Inércia valerá: 58

MOVIMENTO DE ROTAÇÃO

 =   A unidade do Momento de Inércia é quilograma metro quadrado (kg·m²). Sólidos de formatos geométricos simples possuem expressões para seus momentos de inércia em função de seus parâmetros geométricos, como por exemplo: Cilindro em relação ao eixo – J = Mr²/2 Esfera em relação ao centro – J = 2Mr²/5 O Momento de Inércia de outras configurações pode ser encontrado em referências específicas, como o “Manual “ Manual de Fórmulas e Tabelas Matemáticas”, cas”, de Spiegel, da Coleção Schaum. Em termos do Momento de Inércia, a Lei do Movimento para as rotações de corpos rígidos, portanto, fica como:

∑  = 

6.5.

Momento Angular e Impulso Angular

Do mesmo modo que o Momento Linear descreve a quantidade de movimento de translação, a quantidade do movimento de rotação pode ser medida pela grandeza Momento Angular, definida como o produto vetorial do vetor posição de uma partícula por seu Momento Linear:

 ≡  ×  =  × 

O Momento Angular é um vetor perpendicular ao plano dos vetores posição e momentum, com sentido dado pela regra da mão direita. Sua unidade, no SI, é quilograma metro quadrado por segundo quadrado (kg·m²/s²).

v

O

L

m

r

59


Em termos do Momento Angular, a Lei do Movimento para a rotação fica:

 = ΔΔ

 = 

Da mesma forma, define-se o Impulso Angular, para um torque constante, como:

 = Δ

medido em newtons metro segundo (N·m·s ou Nms), no SI. Caso o torque não seja constante, faz-se a integral:

 =    Da mesma forma que no caso do Impulso da Força, isso pode ser obtido pela decomposição do torque em suas componentes ao longo dos eixos, calculando-se a componente do Impulso em cada eixo e, então, achando a soma vetorial delas. Isso equivale a achar a área sob o gráfico de cada componente do torque em função do tempo e, então, somar vetorialmente essas componentes do impulso, como se mostrou para o impulso da força. Em termos do Impulso Angular e do Momento Angular, a Lei do Movimento para as rotações se escreve:

∑ = Δ∑

Considerando o impulso total dos torques atuantes sobre um sistema em dado intervalo de tempo, se tem: Portanto:

 = ∑  = ∑ Δ = Δ ∑  Δ ∑  = Δ ∑

Ou seja: “ A variação do Momento Angular total de um sistema é igual ao Impulso Angular do Torque resultante atuante sobre ele ”.

60

7. LEIS DE CONSERVAÇÃO O estudo da dinâmica dos movimentos também pode ser feito em termos das grandezas características dos estados apresentados pelos sistemas, sem fazer uso das grandezas descritivas das intensidades das interações, como a força e o torque. Elas são a momento linear e o momento angular, além da grandeza Energia, que se discutirá. A razão é que elas apresentam uma característica notável que é a sua conservação ao longo das interações, providas que sejam certas condições, muitas vezes ocorrentes.

7.1.

Conservação do Momento Linear Foi mostrado que:

Δ ∑  = Δ ∑ 

Se se considerar um Sistema Isolado, isto é, que não sofra interação nenhuma por nada que esteja fora dele, todas as forças entre suas partes internas serão pares de ação e reação. Ao se somar vetorialmente todos esses pares, dentro do sistema, se obterá um valor zero, ou seja, ΣF=0, donde:

Δ∑ = 0

Isto é, Σp não varia, ou seja, fica constante. c onstante. Isso permite enunciar o seguinte Princípio de Conservação do Momento Linear: “O Momento Linear de um Sistema Isolado é constante ”. Tal proposição é extremamente útil para analisar o desenvolvimento dinâmico em muitos casos. Note No te que tal enunciado é uma forma equivalente de expressar a Terceira Lei de Newton. Sua verificação empírica é, portanto, o melhor modo de se assegurar a validade dessa lei.

7.2.

Conservação do Momento Angular Da mesma forma, também foi mostrado mostr ado que: 61


Δ ∑  = Δ ∑

Se se considerar um Sistema Isolado, isto é, que não sofra interação nenhuma por nada que esteja fora dele, todas as forças entre suas partes internas serão pares de ação e reação. Ao se somar vetorialmente todas essas forças, dentro do sistema, se obterá um valor zero, ou seja, ΣF=0. Consequentemente, se se calcular o torque total de todas essas forças em relação a um mesmo ponto, ele também será nulo e, consequentemente: consequentemente:

Δ∑ = 0

Ou seja, ΣL não varia, sendo, pois, constante, o que permite enunciar o Princípio de Conservação do Momento Angular: “O Momento Angular de um Sistema Isolado permanece constante ”. O mais interessante é que esse princípio vale, também, para sistemas não isolados, desde que sujeitos a forças centrais, isto é, que estejam sempre voltadas para um mesmo ponto. A razão é que, nesse caso, a direção do vetor posição de cada partícula em relação ao centro é a mesma da força, que, não possuindo componente perpendicular perpendicular a ele, terá torque to rque nulo. A soma de torques nulos será nula, garantindo a conservação do Momento Angular.

7.3.

Trabalho

Movimento e interação são os dois principais tópicos de que cuida a Física, além da composição e estrutura básicas do mundo natural. Interações possuem atributos intensivos e extensivos. No caso de interações mecânicas, isto é, que promovam alterações dos corpos materiais em bloco, a intensidade é medida pela Força ou Torque e a extensão ou quantidade, pelo Impulso Linear ou Angular e por outra grandeza, denominada Trabalho. Enquanto os impulsos medem a quantidade de interação ao longo de um tempo, o trabalho mede a quantidade de interação ao longo de um percurso. Define-se a quantidade de Trabalho exercido por certa Força, suposta constante em módulo e orientação, ao longo de um deslocamento retilíneo, no caso da Força estar sendo aplicada sobre uma partícula no sentido de seu movimo vimento, por: , em que o trabalho W é dado em joules (J) no Sistema Internacional, equivalente a newtons vezes metros, F é o módulo da força e Δr = Δs é o módulo do deslocamento ou do percurso (idênticos por ser retilíneo). Note que a pronúncia aportuguesada da unidade é “jô “j ôule” e não “jáule” como se costuma c ostuma dizer.

 ≡ Δ = Δ

62

LEIS DE CONSERVAÇÃO

Em inglês, o correto é “djul”. Se a força for constante, mas fizer um ângulo θ (também constante) com o deslocamento, então o trabalho é definido como: ∥ ∥, em que F∥ é o módulo da componente da força na direção do deslocamento, θ é o ângulo entre a força e o deslocamento e Δs ∥ é o módulo da componente do deslocamento na direção da força. F F

 ≡  Δ = Δ = Δ

θ

Δr

Δr ∥

Observe-se Observe-se que, sendo o ângulo θ obtuso (maior do que um reto), o Trabalho será negativo, devido ao sinal do cosseno. Em particular, se a Força tiver o sentido oposto ao do deslocamento, o Trabalho valerá:

 = −Δ

Tal operação binária entre dois vetores é denominada Produto Escalar dos dois vetores, denotado pelo símbolo de operador “•”:

 •  = | | ⋅ || ⋅

Logo o Trabalho é dado pelo produto escalar da Força pelo Deslocamento:

 =  • Δ = || ⋅ |Δ| ⋅

Se a Força não for constante, nem em módulo, nem em direção, o valor do trabalho será representado pela “área” sob o gráfico da componente algébrica da força na direção do deslocamento, em cada deslocamento infinitesimal, entre as linhas de chamada do gráfico ao eixo das posições e o eixo das posições. Matematicamente isto vem a ser a “integral” do produto escalar da força pelo deslocamento: .

 = ∫  •  F∥

W s

63


7.4.

Energia

Energia é um conceito muito falado e pouco compreendido, além de ser, muitas vezes, atribuído a coisas que, absolutamente, nada têm a ver com energia. Energia é um conceito físico, e, como tal, um construto abstrato humano, não correspondente, necessariamente, a algo concreto na natureza. Os conceitos e as teorias físicas, todavia, permanecem enquanto fizerem sentido e conduzirem a interpretações adequadas da realidade objetiva, de modo a permitir a previsão e o controle do comportamento da natureza. Muito do que se considera como sendo “Energia”, em verdade trata-se de conceitos que melhor seriam descritos por palavras como “Disposição”, “Ânimo” ou outras de natureza psicológica e não física. Para um organismo biológico, a única coisa que fornece energia é o alimento, ou a luz solar, no caso de plantas clorofiladas. Demonstrações de afeto não “passam” energia, nem tampouco “chás”, “florais” ou “incenso”. Drogas como guaraná, ou os ditos “energéticos”, em verdade atuam no sistema nervoso, criando um estado de alerta potencializado, mas não fornecem energia. Apenas habilitam o organismo a acelerar o consumo da energia disponível. Açúcar, amido e os demais carboidratos, bem como proteínas é que fornecem energia ao organismo. Orações, “passes” e “benzeduras’, além de outros ou tros rituais, tampouco. É preciso entender que energia não é uma entidade. O Universo não é feito de “matéria e energia”, mas sim de campos, que se apresentam como matéria e radiação em suas quantizações ou campos de força estáticos não quantizados. Esses campos é que possuem ou não energia. Ela é, pois, um “atributo” das entidades constitutivas do Universo e de seus conglomerados, que são os sistemas e, em particular, os corpos. Sistema é qualquer subconjunto do Universo, constituído de campos, radiação e matéria. Um sistema material que possua uma fronteira nítida é um corpo. Para se trabalhar com o atributo energia dos sistemas, associa-se associa-se a ele uma “grandeza”, também denominada “energia”, a que podemos dar um valor passível de medição, de caráter escalar, isto é, expressa exclusivamente por um valor, sem orientação espacial, e extensivo, isto é, cumulativo aditivamente. O que representa essa grandeza? De modo intuitivo podemos dizer que energia é a grandeza que mede aquilo que um sistema consome ao realizar algo. E realizar algo significa interagir com outros sistemas e alterar suas configurações e seus estados, quer mudando seu movimento, sua distribuição espacial ou outras características que ele apresente, como eletrização, temperatura, estado de agregação, magnetização etc. A alteração de tudo isto se dá com o dispêndio de energia, que funciona 64


como se fosse dinheiro, na economia da natureza. Por configuração, entende-se a disposição espacial das partes do sistema e por estado a condição co ndição que, além da configuração, considera como o sistema está ou tende a evoluir no tempo. O mais importante sobre a grandeza energia, que lhe confere uma enorme importância no estudo dos sistemas físicos e sua evolução, é que ela obedece a uma “Lei de Conservação”. Isso Isso quer dizer que energia é uma grandeza que não se perde nem se cria, apenas se s e transforma ou se transfere, sendo o total uma constante para um sistema isolado, isto é, que não interaja com a vizinhança. E como o Universo, por definição, é um sistema isolado, pois não tem vizinhança, a energia total do Universo é uma constante, quer dizer, não varia com o passar do tempo. O curioso é que, levando em conta que as energias potenciais podem ser negativas (quando a interação é atrativa e se escolhe o zero na configuração em que não se tem interação), é possível que, incluídas todas as interações, a energia total do Universo seja s eja exatamente ZERO. Portanto, a possibilidade de que o Universo tenha surgido de nada, não violaria a conservação da energia. Mas, mesmo que violasse, como, não havendo nada, também não há leis a que se obedecer, a passagem da inexistência para a existência do Universo não teria que obedecer a leis que vigoram enquanto ele existe. Nas interações há, pois, a possibilidade de os sistemas trocarem energia e podemos fazer uma contabilidade disto (débito, crédito, saldo). A quantidade de energia trocada (o pagamento ou recebimento, dependendo do ponto de vista), é medida por dois tipos de grandeza: trabalho e calor. A interação envolve realização de trabalho quando é possível detectar aplicação de força entre os sistemas, que, em decorrência, sofrem deslocamento, na totalidade ou em alguma parte. E o calor é transferido quando na interação há diferença de temperatura entre os sistemas ou subsistemas su bsistemas sem nada que impeça a energia de fluir. f luir. Mas o calor é um conceito macroscópico, só perceptível em sistemas de muitas partículas. Entre partículas elementares (prótons, elétrons), só se troca energia por realização de trabalho. Calor é, pois, uma espécie de trabalho líquido global entre as partículas dos sistemas, que não acarrete uma aplicação de força e um deslocamento macroscópico desses sistemas.

7.5.

Energia Cinética

À energia que um sistema possui pelo fato de estar em movimento chamamos cinética. Considerando o sistema como um todo, tal energia é medida pela metade do produto da massa (grosso modo a quantidade de matéria) do

65


sistema pelo quadrado de sua velocidade. Como a velocidade é um conceito relativo, assim também o é a Energia Cinética. O trabalho que uma bala de fuzil pode fazer depende de sua velocidade relativa ao alvo. Para escaparmos da morte por fuzilamento, basta, pois, que saiamos correndo com a mesma velocidade da bala que, assim, em relação a nós, estará parada e não nos fará mal. Isto, de fato, é o que ocorre com as baterias antiaéreas que tentem alvejar um avião que já passou, atirando por trás. Para calcular a Energia Cinética de uma partícula, considera-se a variação de sua velocidade ao longo de um percurso infinitesimal, em que se pode supor que sua aceleração seja constante: Pela Equação de Torricelli, tem-se: d(v²) = 2ads Multiplicando-se pela massa da partícula, vém: md(v²) = 2mads Pela Lei do Movimento, se tem: md(v²) = 2Rds Em que R é a força resultante. Integrando-se, obtém-se: mv'² - mv² = 2ΣW ou seja mv² mv²

ΣW = Δ( 2 ) Como o trabalho total é o trabalho da força resultante, a força resultante é que causa a aceleração e, pois, a variação da velocidade, o trabalho é a forma mecânica de transferência de energia, então a quantidade mv²/2, cuja variação vale esse trabalho é, justamente, a energia que algo possui pelo fato de estar em movimento, ou seja, sua Energia E nergia Cinética:

² = 2 Se se tiver um sistema de partículas, sua energia cinética será a soma

das energias cinéticas de todas elas. E o trabalho total de todas as forças que sobre ele atuam será a soma (escalar) dos trabalhos das forças que atuam sobre todas as suas partículas. Dessas considerações se pode afirmar, pois, que “ A variação variação da EnerEner gia Cinética Cinética de um um sistema sistema é dada pelo trabalho trabalho total total de todas as forças que atuam sobre ele”.

66


7.6.

Forças Conservativas

7.7.

Energia Potencial

À energia que um sistema possui por estar submetido a um campo de força denominamos potencial. Seu significado está em que, permitindo-se que a força do campo aja sobre o sistema, ele se deslocará, adquirindo velocidade e, pois, energia cinética, cujo valor valo r consideramos que antes estava armazenado no campo de força da interação. Para cada tipo de interação há uma Energia Potencial, como a gravitacional, elétrica, elástica, nuclear. As expressões para seus valores serão apresentadas ao se considerar cada uma delas. Além dessas duas também há a energia possuída pela radiação, ou energia radiante. Como mostrado por Einstein, essa energia é proporcional à frequência da radiação bem como ao fluxo de suas partículas, os fótons.

7.8.

Energia Interna, Externa eTotal

Energia Interna de um sistema é a totalidade de todas as energias cinéticas, potenciais e radiantes de todos os constituintes do sistema, incluindo partículas e campos, estáticos ou ondulatórios, o ndulatórios, bem como a energia associada à massa (de repouso) de todas as partículas. Isso inclui as energias cinéticas translacionais, rotacionais e vibracionais e as energias potenciais (referentes a todas as interações) intermoleculares, interatômicas, intra-atômicas, nucleares e qualquer outra espécie que se considere, desde que medida com relação ao centro de massa do sistema. Inclui, também, a energia radiante interna, isto é, da radiação que é emitida e absorvida dentro do próprio sistema. A Energia Externa é a totalidade das energias cinéticas, potenciais e radiantes, de toda ordem do sistema, considerado como um todo, com relação às interações que experimenta com outros sistemas externos a ele e o movimento que faz em relação a algum referencial externo a ele. Energia Total é a soma dessas energias todas, internas e externas. É importante frisar que não conhecemos o valor absoluto nem da Energia Interna nem da Externa, pois as potenciais são valores de calibre, que dependem da definição do zero e as cinéticas são relativas ao referencial. As

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equações da Termodinâmica dizem respeito a variações de energia, que são diferenciais exatas, isto é, variações de alguma função bem definida do estado do sistema e as correlacionam com o trabalho de configuração (que se dá pela mudança da configuração), ou dissipativo (que se dá sem mudança na configuração) e o calor, que são diferenciais inexatas (ditas pfaffianas), isto é, cujo valor não depende só da mudança na configuração, mas também do modo como esta mudança ocorreu, isto é da sua história (das situações intermediárias experimentadas). Por isso existe variação da energia, mas não existe variação do trabalho e do calor. Em Relatividade, a totalidade da energia interna do sistema (incluindo a da massa de repouso das partículas constitutivas) é Energia Própria do sistema, que determina sua ação gravitacional ativa e passiva, bem como sua resposta inercial às tentativas de alterar seu estado de movimento. Portanto é correto que possamos obter o valor da energia interna de um sistema por seu comportamento gravitacional, sempre lembrando que, nas equações de Einstein, que seriam aplicadas, os coeficientes da métrica são funções da massa do corpo central, que na relatividade inclui todo o tipo de energia interna, avaliadas numa aproximação limite de campos fracos, obtida pela escolha do calibre no qual o potencial é nulo no infinito, de modo a se identificar com a solução so lução newtoniana. Assim o valor de energia total, mesmo relativisticamente calculado, não deixa de ser um campo de calibre. Além do mais, a escolha da origem no corpo, mesmo que sempre possível, não deixa de ser uma arbitrariedade, que altera o valor da energia total, mas não da interna. Outra questão relativa à energia que não é bem esclarecida escl arecida é a sua relação com a massa, expressa pela equação E = mc², devida a Einstein. Isso significa que massa, ao fim das contas, nada mais é do que uma manifestação da energia. Entenda-se primeiro o que significa massa. Como energia, trata-se de um atributo dos sistemas, no caso, aquele que lhes confere a propriedade de resistir às mudanças em seu estado de movimento, quando instado a tal pelas p elas interações com o resto do Universo. É interessante que outra propriedade dos sistemas, que lhes confere a capacidade de exercer, ativa e passivamente, interação gravitacional, que poderíamos denominar de “carga gravitacional”, por analogia com a “carga elétrica”, revela-se revela-se rigorosamente proporcional a sua massa. Assim podemos confundir os dois conceitos, inclusive usando a mesma unidade para medir a grandeza a eles associada, denominada, simplesmente, “massa”. A Relatividade Geral toma como postulado que esses atributos são a mesma coisa no “Princípio da Equivalência” e identifica identific a a gravitação não como uma interação, mas como uma manifestação geométrica do espaço-tempo, indistinguível da inércia. 68


Assim, o comportamento inercial e gravitacional de um sistema, que na Relatividade Geral é o grau de curvatura que ele imprime ao espaço-tempo, espaço -tempo, é função de sua massa. Mas em que consiste esta massa, em termos de outras propriedades possuídas pelo sistema? Simplesmente no total de sua energia interna. Como visto, ela inclui as energias cinéticas e potenciais das partes do sistema em relação a seu centro de massa, além da energia da massa de repouso de seus constituintes. Assim, a massa de um núcleo atômico inclui as energias potenciais entre os núcleons (prótons e nêutrons), devido às interações eletromagnéticas e nucleares forte e fraca e as energias cinéticas das vibrações, rotações e translações (em relação ao centro de massa do núcleo) de tudo o que ele é feito mais as energias dos campos de força existentes dentro dele. Quando um núcleo se rompe numa fissão, cada parte tem menos massa que o núcleo original, sendo a diferença transformada em energia cinética dos subprodutos, que, devido à caoticidade do sistema macroscópico, significa aumento da temperatura, e em energia radiante dos fótons emitidos. Isso é que faz funcionar os reatores nucleares e as bombas atômicas. A maior parte dessa energia advém da energia potencial elétrica devida à repulsão entre os prótons do núcleo. Mas o que é a massa de uma única partícula subatômica elementar, como um elétron ou um quark, que não se subdivide em nada mais primitivo? Essa partícula é uma quantização do campo primordial do vácuo, isto é, trata-se de uma condensação de campo. E o campo possui uma energia potencial da interação que ele exerce. Esse campo é tanto eletromagnético quanto nuclear e fraco. A energia dessas interações concentradas na partícula consiste na sua massa, pela relação E = mc². Na Teoria das Supercordas, cada partícula dessas é um anel de supercorda, que exibe diversos modos de oscilação, torção e rotação, sendo a energia desses modos a responsável pela massa. Cada tipo de d e partícula elementar é caracterizado por um conjunto de modos e frequências de movimentos, que lhe dá a massa que possui.

7.9.

Energia Mecânica e Térmica

Finalizando, quero comentar os conceitos de “Energia Mecânica” e de “Energia Térmica”, muito usado na Física elementar e na Engenharia. A Energia Mecânica de um sistema além de toda a sua energia externa, inclui também uma parte da energia interna que é a energia cinética das partes em relação ao centro de massa do sistema que pode ser atribuída a porções macroscópicas do sistema, em bloco. Isso se dá, por exemplo, com a energia rotacional de um corpo

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rígido, a energia vibracional de um corpo elástico, desde que compartilhada coletivamente por porções macroscópicas do sistema, bem como c omo energias de vórtices de fluidos em bloco. A energia térmica é, assim, a parte da energia interna que não pode ser atribuída a movimentos “em bloco” de porções macroscópicas do sistema. Sua característica principal é ser caótica, isto é, para qualquer pequena porção do sistema, que possua dimensões macroscópicas, o movimento das partículas que o constituem possui uma quantidade de movimento resultante nula. Caso não seja nula, teremos um movimento global que possuirá uma energia mecânica, como é o caso do vento, por exemplo. As energias potenciais internas também podem contribuir para a energia mecânica, se forem associadas a porções macroscopicamente organizadas do sistema, como a energia armazenada em uma mola comprimida. Mas pertencerão à energia térmica se não se puder associar a uma interação global de uma parte do sistema com outra, como é o que se dá com a energia potencial intermolecular ou interatômica que caracteriza o fato do sistema estar no estado sólido, líquido ou gasoso. Essas energias potenciais são térmicas. No caso do som, as energias potenciais e cinéticas das partículas do meio propagante associadas à onda sonora são mecânicas, enquanto as mesmas energias associadas ao movimento caótico das partículas é térmica. Os conceitos de energia mecânica e térmica só se aplicam a sistemas de muitas partículas, que, normalmente, podem ser tratados como um meio contínuo, que seja rígido, deformável ou fluido.

7.10. Conservação da Energia Mecânica

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8. GRAVITAÇÃO A interação física mais remotamente estudada por pensadores é a gravitacional. Trata-se daquela que faz com que os corpos caiam, se abandonados sem suporte de certa altura. Aristóteles considerava que isso acontecia porque a Terra, sendo o centro do Universo, seria o lugar natural para o qual tudo tenderia. O Peso dos corpos seria, pois, medido pela força que se teria que fazer para sustentar o corpo, impedindo-o de cair. Para Aristóteles, corpos mais pesados cairiam mais rapidamente do que corpos mais leves. Igualmente, em razão da grande autoridade dele ao longo de toda a Idade Média, considerava-se que os corpos celestiais não caiam porque estavam suportados por uma abóbada transparente rígida. Tais considerações foram sendo derrubadas pelos trabalhos de Copérnico, Kepler, Galileu e, finalmente, Newton.

8.1.

Peso e Campo Gravitacional

Como um corpo abandonado cai de modo acelerado para o chão, isso significa que sobre ele atua uma força. Não havendo nenhuma outra identificável, tal força é denominado o seu Peso ou Força Forç a de Gravidade. Rigorosamente há uma diferença entre o Peso e a Força de Gravidade, que será discutida mais adiante. Certamente que, para se impedir tal queda, há que se exercer sobre o corpo uma força igual e oposta para equilibrá-lo com velocidade nula, o valor de tal força, portanto, sendo o valor do Peso.

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9. FENÔMENOS TÉRMICOS Quanto à temperatura de um sistema de partículas, trata-se de uma grandeza proporcional apenas à energia cinética translacional por partícula, sendo a constante de proporcionalidade igual dois sobre a constante de Boltzmann dividido pelo número de graus de liberdade de movimento das partículas. Isto, para um gás ideal monoatômico, por exemplo, com 3 graus de liberdade de movimento, equivale a dizer que, para cada kelvin (ou grau Celsius) de temperatura, as moléculas têm uma energia média de 2,07 × 10-23 joules. Como todo sistema interage com sua vizinhança emitindo e absorvendo radiação eletromagnética, podemos, pela análise do espectro desta radiação (intensidade versus frequência) definir sua temperatura por comparação com a curva de radiação de corpo negro (ou de cavidade) correspondente. Na verdade, os corpos reais não são negros, logo esta temperatura não corresponderá à temperatura cinética anteriormente mencionada. Além do mais, o conceito de temperatura supõe um sistema em equilíbrio térmico. Para sistemas fora do equilíbrio seria preciso definir partes do sistema que possam ser consideradas em equilíbrio. Há também a questão da definição do que seja a temperatura de uma superfície, bem como a de sistemas de fluxo aberto. A questão absolutamente não é simples e a própria Física Estatística não dá boa conta do recado. O que podemos dizer é que, realmente, não conseguimos medir a energia de um corpo em sua totalidade e, mesmo que pudéssemos, a temperatura não depende do total de energia, mas de parte dela. E se o corpo tiver a complexidade de um organismo biológico, como um pedaço de madeira, então a coisa fica complicadíssima. O que podemos obter são as variações de temperatura a partir das variações da energia interna, que, por sua vez, dependem do trabalho e do calor, que são modalidades de se transferir energia. A quantidade “U” que aparece nas equações da Termodinâmica, de fato, não é a energia interna, mas sim a energia térmica. De qualquer modo, pode-se dizer que a energia total de um sistema seja a soma de sua energia interna com a externa ou a soma de sua energia térmica com a mecânica. Em símbolos, para um sistema: E = energia total; X = energia externa; I = energia interna; U = energia térmica; 72

FENÔMENOS TÉRMICOS

M = energia mecânica; V = energia potencial interna ordenada; V’ = energia potencial interna caótica; K = energia cinética interna ordenada; K’ = energia cinética interna caótica; Vo = energia potencial p otencial externa; Ko = energia cinética externa. R = energia radiante interna. Então: X = Vo + Ko ; U = V’ + K’ ; I = U + V + K + R ; M = X + V + K E = X + I = U + M = V o + Ko + V + K + V’ + K’ + R. A não ser que consideremos como sistema a totalidade do Universo, todo sistema possui uma vizinhança que é, simplesmente, o resto do Universo, fora o sistema. E o que é um sistema? É um subconjunto do Universo definido sem ambiguidade, de tal forma que se possa dizer, a cada momento, o que pertence ou não pertence a ele e qual a sua fronteira. A fronteira pode ser fixa ou móvel bem como o seu conteúdo. As energias cinéticas das partes constitutivas c onstitutivas do sistema, medidas em relação a seu centro de massa, adicionadas às energias potenciais devidas às interações entre suas partes, bem como a energia radiante presente dentro dele, constituem sua Energia Interna. A energia cinética do sistema como um todo, considerado em seu centro de massa, medidas em relação a um referencial externo, bem como as energias potenciais devido às interações das partes do sistema com o que estiver fora dele, constituem sua Energia Externa. A impossibilidade de atingirmos o Zero Absoluto não está contida na Segunda Lei da Termodinâmica, que, a princípio, não proíbe um Ciclo de Carnot de rendimento 100%, desde que o reservatório frio esteja no Zero Absoluto. Ela El a está na Terceira Lei da Termodinâmica, esta sim, que proíbe que se atinja o Zero Absoluto. Mas são leis independentes. Um bom apanhado deste assunto se encontra em um livro para engenheiros, muito bom, o SEARS & SALINGER. O ambiente ou vizinhança é o complemento de um sistema, isto é, o resto do Universo. Assim, haveria três energias. A do sistema, a da vizinhança e a da interação do sistema com a vizinhança, incluindo, neste caso, a energia cinética do movimento relativo deles. Esta E sta energia não é interna a nenhum deles, mas externa a ambos. Quando se calcula a energia total de um sistema isto não inclui a energia interna da vizinhança, mas apenas a da interação da vizinhança com o sistema. Invertendo o papel do sistema com a vizinhança, vê-se que, se forem somadas as duas energias totais, esta da interação mútua será computada 73


duas vezes. É claro que a energia pode ser adjetivada, segundo vários critérios, como potencial, cinética, interna, externa, própria etc. Denominamos Exergia à máxima parte da energia interna que pode ser transformada em trabalho útil quando um sistema é levado de um estado qualquer ao equilíbrio com seu ambiente. Nesta definição não está sendo levada l evada em conta variações da energia externa do sistema no processo (que também podem produzir trabalho útil, entendido como de configuração e não dissipativo). Para calculá-la consideramos a transformação dividida em duas, uma adiabática, isto é, termicamente isolada, até atingir a temperatura do ambiente e outra isotérmica, isto é, à temperatura constante, até atingir a pressão do ambiente. O trabalho dessas duas é a exergia, que pode ser calculada exatamente. Mas isto é mais uma questão tecnológica. Para considerações puramente físicas, não interessa a utilidade da energia. A propósito, neste contexto, considero que a convenção de sinal para o trabalho em Termodinâmica é errada. O trabalho deve ser considerado positivo quando aumenta a energia do sistema, isto é, quando é realizado “sobre” ele e não “por” ele. Deveriamos ter dW = – pdV , sendo a primeira lei dU = dQ + dW. Assim tudo fica muito mais mais lógico, apesar de menos prático. Não acho acho que a praticidade ou utilidade sejam valores superiores à coerência lógica. Para melhor entendimento de tudo o que foi dito, analisemos um exemplo. Consideremos o Universo constituído de quatro partículas A1, A2, B1 e B2 e subdividido em dois d ois sistemas, A e B, sendo B o ambiente de A e A o ambiente de B. Consideremos as energias: TA1cm = energia cinética de A1 em relação ao centro de massa de A; TA2cm = energia cinética de A2 em relação ao centro de massa de A; VA12 = energia potencial das interações entre A1 e A2; c²MA1 = energia da massa de repouso de A1; c²MA2 = energia da massa de repouso de A2. RA = energia radiante interna a A À soma dessas energias denominamos “Energia Interna de A” = UA = energia interna do ambiente ou vizinhança de B. TB1cm = energia cinética de B1 em relação ao centro de massa de B (ambiente de A); TB2cm = energia cinética de B2 em relação ao centro de massa de B (ambiente de A); VB12 = energia potencial das interações entre B1 e B2; c²MB1 = energia da massa de repouso de B1; 74

FENÔMENOS TÉRMICOS

c²MB2 = energia da massa de repouso de B2. RB = energia radiante interna a B À soma dessas energias denominamos “Energia Interna de B” = UB = energia interna do ambiente ou vizinhança de A. Vext = VA1B1 + VA1B2 + VA2B1 + VA2B2 = energia potencial das interações entre as partículas de A e as partículas de B. Esta energia não é interna nem a A nem a B (seu ambiente). TAext = energia cinética do centro de massa de A (com a soma so ma das massas de A1 e A2) em relação a um referencial externo a A. À soma Vext + TAext = EAext, denominamos “Energia Externa de A”. À soma EAext + UA = EA, denominamos “Energia Total de A”. De modo análogo procedemos com relação a B e determinamos a “Energia Externa de B”, que é o ambiente de A, bem como a “Energia Total de B”. Se somarmos as energias totais de A e de B (seu ambiente) não obtemos a energia total do Universo porque, neste caso, estaremos somando duas vezes a Vext e não incluimos a energia radiante externa a A e B. Isso é mais ou menos como achar a união de dois conjuntos que possuem uma intercessão (que, no caso, é a interação entre o sistema A e seu ambiente B). É claro que a energia interna de A adicionada à energia interna de B não dá a energia total do Universo, pois fica de fora a energia da interação entre A e B e a energia radiante externa a eles. Essa energia seria, portanto, igual a UA + UB + TAext + TBext + Vext + Rext, que é diferente de EA + EB +Rext pelo fator Vext que, nesta soma, seria computado duas vezes. Além do mais, para considerarmos as trocas entre os sistemas A e B, é preciso que as energias cinéticas sejam todas calculadas em relação a um mesmo referencial, que pode ser o centro de massa de um deles. Neste caso, ele não teria a componente cinética da energia externa. Quanto à temperatura de A, neste exemplo, ela seria dada pela expressão (TA1cm + TA2cm)/2, em unidades de energia por partícula, já que A só tem duas partículas (o 2 do denominador). E a temperatura do ambiente seria (TB1cm + TB2cm)/2. A temperatura de equilíbrio do sistema e seu ambiente seria (TA1cm + TA2cm + TB1cm + TB2cm)/4.

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10. ELETROMAGNETISMO CLÁSSICO

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11. ONDAS E SOM

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12. LUZ

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13. RELATIVIDADE RESTRITA

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14. COMPORTAMENTO QUÂNTICO Sabemos que a Filosofia, mesmo centrando seu método na reflexão e no raciocínio especulativo, não prescinde do conhecimento co nhecimento revelado pelas ciências experimentais, que procuram explicar a realidade natural, social e cultural. Nesse sentido a Física destaca-se por ser a ciência fundamental da natureza, da qual derivam, por particularização do objeto de estudo, as demais ciências naturais. E, na Física, o advento da Teria Quântica e da Teria da Relatividade, no início do século XX, foram os eventos que mais implicações filosóficas provocaram. Assim, é de todo prudente e proveitoso, que aquele que intente dedicar-se a filosofar, tenha noções corretas sobre o significado e as implicações filosóficas dessas duas teorias. Para começar é preciso entender que toda teoria física é um modelo, um construto intelectual do homem, calcado predominantemente na matemática, que pretende descrever o comportamento de certo aspecto da realidade física. Essa, todavia, existe por conta própria, independentemente de que explicação se tenha para ela. Assim, a validação de qualquer teoria física, dá-se enquanto seja ela capaz de descrever o comportamento da natureza, de modo a que suas previsões sejam acertadas e possibilitem poss ibilitem até o controle deliberado dos fenômenos envolvidos. Mas, diferentemente do que em geral se considera, as teorias físicas não se atêm, apenas, em descrever des crever “como” a natureza opera, mas procuram achar também “porquê” assim o faz. Enquanto as equações levam a resultados quantitativos corroborados pelas medidas experimentais, pode-se dizer que a teoria tem sucesso em dizer “como” opera a natureza. Os porquês, porq uês, contudo, ligam-se às interpretações que se fazem para ligar a teoria formal à realidade objetiva do mundo. A teoria existe no contexto das ideias. Sua realidade é conceitual. Os fenômenos existem na realidade física do mundo.

14.1. Sucesso da Física Quântica Sem dúvida a Física Quântica (ou, se preferir, sua formulação teórica, a Mecânica Quântica), tem revelado um estrondoso sucesso ao mostrar “como” a natureza se comporta, especialmente no domínio microscópico, não acessível diretamente aos sentidos e, portanto, não aquinhoado com as interpretações do conhecimento empírico ou vulgar. O funcionamento do sem número de dispositivos eletrônicos modernos, todos baseados em fenômenos quânticos, mostra o 80

COMPORTAMENTO QUÂNTICO

quanto a “engenharia” já absorveu do conhecimento científico teórico científico teórico da Física Quântica e o colocou na prática cotidiana. Isto é inquestionável e chancela a validação da Mecânica Quântica como uma teoria que descreve corretamente a natureza. A interpretação que se faz do que, de fato, acontece na natureza para que ela se comporte do modo como as equações mostram que faz, é outro problema que, inclusive, insere-se num contexto filosófico de d e meta-ciência e não se trata de ponto pacífico nas comunidades física e filosófica. Para compreender as questões envolvidas, mister se faz desenhar uma descrição, mesmo que não aprofundada, do que consiste naquilo que se denomina “Mecânica Quântica” e “Física Quântica”. Os termos Física e Mecânica diferem, neste contexto, no sentido em que Mecânica Quântica é a teoria formal do comportamento das entidades físicas nos fenômenos que ocorrem com elas, enquanto a Física Quântica são as circunstâncias nas quais tais fenômenos ocorrem.

14.2. Mecânica Clássica A Mecânica Clássica, formulada por Galileu, Descartes, Newton, Lagrange, Laplace, Hamilton e outros grandes físicos e matemáticos do passado, centra-se no binômio movimento e interação, experimentados por entidades elementares que são as partículas materiais e seus agrupamentos em corpos extensos, rígidos, deformáveis, elásticos, plásticos ou fluidos, em um cenário externo de um espaço e um tempo absolutos. As grandezas que se atribuem a essas entidades são massa, velocidade, aceleração, energia, momentum e outras, enquanto as interações por elas experimentadas são descritas por grandezas como força, impulso, trabalho, torque etc. Na Mecânica M ecânica Clássica há uma relação fundamental entre esses dois aspectos (movimento e interação) que governa o funcionamento do mundo (tudo, até o pensamento), que é a “Segunda Lei de Newton” que diz que a aceleração de uma partícula é diretamente proporcional à resultante das forças que sobre ela atuam e inversamente proporcional à massa da partícula. A Primeira Lei de Newton diz respeito à escolha do referencial correto (inercial), para que se possa descrever o movimento e a Terceira Lei de Newton versa sobre a intensidade relativa da interação experimentada por cada partícula. Todo o resto da Mecânica Clássica e até da Termodinâmica Clássica pode ser obtido a partir dessas leis.

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A Mecânica Clássica é estritamente determinista e, nas palavras de Laplace: “Nous devons donc envisager l’état présent de l’univers comme l’effet de son état antérieur et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, et la situation respective des êtres qui la composent, si d’ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l’Analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l’univers et ceux du plus léger atome: rien ne serait incertain pour elle et l’avenir, comme le passé serait présent à ses yeux.”. yeux. ”.

14.3. Mudança de Concepções. O importante, aparentemente despercebido no estudo das leis de Newton, é que elas se aplicam à entidade chamada “partícula”, ou “ponto material”. Tal entidade consiste em uma abstração mental de um objeto sem dimensão, mas com localização e massa. Esse objeto simplesmente não existe na natureza. Um dos pilares da Física Quântica é a abolição desse conceito. A relatividade, por outro lado, aboliu o conceito de espaço e tempo absolutos. Com a supressão do conceito de partícula, surgiu o problema da indefinição da localização e da velocidade do ente que participa do fenômeno, bem como da determinação da medida da intensidade da interação por ele experimentada. A necessidade da revisão desses conceitos surgiu com o estudo da emissão de radiação por um corpo aquecido feito por Max Planck na virada do século XIX para o XX (pelo que ele ganhou o prêmio Nobel). O problema também surgiu no estudo do denominado “Efeito “Efeito Foto-Elétrico” Foto-Elétrico” feito por Einstein em 1905 (que lhe valeu o prêmio Nobel, e não a relatividade). Ambas os problemas envolvem o movimento de partículas sob a interação eletromagnética, cuja teoria fora formulada por Maxwell em 1860, com base nos trabalhos experimentais de Ampére e Faraday, bem como nos trabalhos desenvolvidos por Boltzmann, ao procurar enquadrar os fenômenos térmicos como fenômenos mecânicos experimentados por um número muito grande de partículas, tratados por meio de métodos estatísticos.

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14.4. O Conceito de Campo O novo conceito introduzido por Maxwell nas equações do eletromagnetismo (mas já vislumbrado por Faraday de um modo intuitivo) é o de “Campo”. Essa Essa nova entidade, desconhecida por Newton é de natureza completamente diferente de partícula ou corpo. Trata-se de uma entidade física, real, natural, mas não material. Possui extensão, localização, intensidade, quantidade, energia e outros atributos. Pode variar com o tempo, é detectável, mas não é matéria, nem espírito, nem fantasma. Tal conceito, a princípio, revelou-se misterioso para os físicos que advogavam a “ação à distância”. Atualmente sabe-se sabe -se que as interações se dão por intermediação de campos, inclusive a gravidade. Do que se trata? As interações entre os corpos materiais (não estou falando de partículas) se dão devido a certos atributos que eles possuem. Por exemplo, a gravitacional se dá pela massa do corpo, enquanto a elétrica se dá por algo que ele tem chamado “carga” (depois vou conceituar o que é carga). A existência de um corpo que possua carga cria no espaço que o circunda uma modificação nas suas propriedades de tal forma que, se outro corpo também possuidor de carga estiver ali por perto, sofrerá uma força, que, caso o primeiro não estivesse lá, não sofreria. Esta modificação no espaço que causa esta força é que consiste no “Campo”. A realidade do campo como intermediário da interação pode ser verificada vendo-se que, ao retirar a primeira carga, por certo tempo, a segunda ainda sofre a força emanada da primeira, que está sendo levada pelo campo, até que este se extinga. Isto é o que ocorre com as transmissões de rádio, que se dão por meio de campos elétricos. O atraso é perceptível quando duas TV’s sintonizam o mesmo canal, um direto e outro por satélite. A partir do campo elétrico, outros tipos de campos foram descobertos, como o magnético, o gravitacional e outras modalidades. mo dalidades. O conceito de campo é de primordial importância na Mecânica M ecânica Quântica.

14.5. Radiação e Ondas Maxwell já havia mostrado que a luz é uma radiação eletromagnética, isto é, uma composição de campos elétricos e magnéticos que se auto propelem, a variação de cada um gerando o outro e este conjunto desprendendo-se da carga fonte original do campo, desde que esta sofra aceleração (como acontece

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nas antenas transmissoras). Se esta aceleração for oscilatória, a radiação emergente consiste em uma “onda eletromagnética”, cujas diversas modalidades se caracterizam pelas diferentes frequências de vibração (desde os raios cósmicos e raios X (altas frequências), passando pela luz visível até as ondas de rádio (baixas frequências)). A radiação interage com a matéria em sua emissão, em sua absorção e em sua transmissão nos meios transparentes. A consideração da luz como uma onda deu considerável impulso à ciência da Ótica, pelos trabalhos de Huygens, Fresnel, Young e Fraunhoffer, desbancando a interpretação corpuscular proposta por Newton. Onda, portanto, é uma perturbação que se propaga. Se houver perturbação (alteração nas propriedades) apenas localizada, não é onda e se houver propagação de algo imperturbável, também não é onda (é movimento do sistema, como o fluir de um rio ou um vento, ou o movimento de um veículo). A onda leva consigo energia, momentum, informação e outros aspectos, associados a suas características, que são frequência, polarização, amplitude, fase e recorte (o recorte é o desenho da envoltória da onda, que pode se propagar com velocidade diferente da própria onda, inclusive em sentido oposto). O livro “Contato” de Carl Sagan, explora a mensagem transmitida por cada um desses itens da onda. Onda é outro conceito importantíssimo na Mecânica Quântica.

14.6. O Surgimento do Quantum Ao estudar a interação (troca de energia) da radiação existente em uma cavidade com suas paredes, Planck descobriu, num “insight”, que o espectro (distribuição da intensidade da energia em função da frequência) teórico correto (coincidente com o experimental) só era obtido se ele, ao invés de integrar as contribuições através de todos os contínuos co ntínuos valores de energia admissíveis, fizesse um somatório sobre valores discretos (descontínuos) de energia. Isto significava que nem todos os valores de energia eram passiveis de serem cambiados entre a radiação e a cavidade. A cada valor possível de energia ele denominou “quantum”, que em latim é quantidade (o plural é “quanta”). Na fórmula que ele deduziu, os valores das energias eram função não de uma variável real, mas de um número natural, que ele denominou “número quântico”. Ao estudar a absorção da luz por um condutor elétrico, que acumulava uma energia elétrica nas chamadas “células fotoelétricas”, Einstein também descobriu que a luz não carregava energia em um fluxo contínuo, distribuído através da onda, mas sim como se a onda fosse fragmentada em “pacotes” que eram absorvidos integralmente ou passavam incólumes. Não havia como absorver parte de cada pacote. Ele funcionava como um “corpúsculo de onda” a que foi denominado, 84


depois, de “fóton”. Com essas duas descobertas estava inaugurada a Física Quântica. Elas mostram que o comportamento da natureza, em seu nível mais profundo, difere daquele que o senso comum costuma considerar. A luz é onda, mas fragmentada em pacotes infracionáveis e a energia é absorvida ou emitida também de um modo descontínuo. d escontínuo. Parece, pois, que o conceito de partícula está prevalecendo, sendo os campos um enxame de partículas. Não é bem assim, contudo.

14.7. Ondas Materiais Dois dos fenômenos exibidos pelas ondas são interferência e difração. O primeiro significa que, se duas ondas coexistem num mesmo instante e lugar, haverá um efeito de superposição das duas, sendo suas perturbações adicionadas algebricamente, o que pode resultar em reforço ou, inclusive, em ausência de perturbação. O segundo é a propriedade pro priedade da onda contornar obstáculos, o que permite a audição da fala de alguém que não está sendo visto. Partículas, todavia, não exibem esses fenômenos. No entanto, experiência feitas com elétrons, do mesmo modo que a de interferência da luz por Young (que provou cabalmente seu caráter ondulatório), mostraram que havia interferência de elétrons. Como explicar? Louis de Broglie propôs que, do mesmo modo que a luz se comporta como corpúsculos (os fótons), então as partículas materiais (os elétrons), por simetria, deveriam se comportar como ondas e, por analogia com os o s fótons, propôs, empiricamente, expressões para a frequência e o comprimento de onda que deveriam ter os elétrons, em função de sua energia e seu momentum, pelo uso da mesma constante de proporcionalidade usada por Einstein e Planck (a constante de Planck). Pelas relações de de Broglie, aplicadas às supostas ondas dos elétrons, se obtinham padrões de interferência exatamente iguais aos mostrados nos experimentos. Então, não só as ondas eram corpúsculos, mas as partículas da matéria eram ondas. As relações de de Broglie são o núcleo central teórico da Mecânica Quântica. Parece que as coisas da natureza, ora se comportam como, ora como partículas, partícul as, dependendo do fenômeno que envolva a mesma entidade. Tal comportamento, denominado “dualidade ondaonda -partícula” é que levanta a maior parte dos questionamentos nas interpretações da Mecânica Quântica.

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14.8. A Mecânica Ondulatória Com base na proposta de de Broglie (de 1924), em 1926, Schrödinger desenvolveu o modelo matemático conhecido com “Mecânica Ondulatória”, pelo qual as partículas (no caso os elétrons) comportavam-se, quando ligados ao núcleo de um átomo, como ondas que o circundavam, mais ou menos como a membrana de um tambor. Por um raciocínio indutivo muito bem urdido, desenvolveu sua famosa equação diferencial, que deveria ser obedecida por uma função “psi”, que, a princípio, não possuía significado físico (isto é, não correspondia a nenhuma grandeza mensurável existente), mas que funcionava como um artifício matemático para a obtenção de resultados. Além disso, propôs os seguintes postulados a serem obedecidos por qualquer sistema físico de partículas, no domínio não relativístico de velocidades e campos gravitacionais: 1) O estado de um sistema físico é descrito pela função ψ (psi). (psi). (matematicamente é uma função de variável complexa, c omplexa, definida no espaço e no tempo, contínua, derivável, suave e normalizada); 2) O valor absoluto quadrado de ψ é proporcional à densidade de probabilidade de que a partícula seja encontrada naquele ponto e momento (densidade de probabilidade é a probabilidade por volume); 3) ψ obedece ao “Princípio de Superposição Linear” segundo o qual a seu valor para uma combinação de partículas é a soma algébrica (dos números complexos) do valor de cada uma, naquele ponto e momento, como se a outra não estivesse presente. Esta formulação, ao ser aplicada ao átomo de hidrogênio, e a equação diferencial resolvida no sistema de coordenadas adequado à simetria (coordenadas esféricas), prescrevidas as condições iniciais e de contorno existentes (nulidade no infinito, por exemplo), fornecia os valores dos níveis de energia de Bohr, além da configuração espacial da distribuição de probabilidade de ocorrência do elétron, conhecida como “orbital”. Um tremendo sucesso. Mas a dificuldade computacional para resolver a equação para sistemas mais complexos do que o átomo de hidrogênio exigiram a introdução aproximações.

14.9. Medida das grandezas. Uma coisa importante a se notar é que, até o momento, na Equação de Schrödinger (ES), o elétron continua sendo uma partícula e a função de onda é um mero artifício matemático sem significado físico. O que tem significado físico 86


são as grandezas mensuráveis do sistema, como posição, velocidade, momentum, energia, momento angular e outras. Como a ES poderia fornecer esses valores? Com uma matemática um pouco complicada (transformadas de Fourier), pode-se demonstrar que existe uma função F correspondente a ψ pela transformada de Fourier, cujo valor absoluto quadrado representa a densidade de probabilidade de a partícula apresentar um certo momentum, num dado instante (momentum, ou quantidade de movimento é o produto da massa da partícula por sua velocidade). Também se mostra mos tra que a aplicação do operador o perador diferencial derivada parcial, multiplicado por -ih/2π -ih/2π, (onde i é a unidade imaginária, h é a constante de Planck e π (pi) é a razão da circunferência pelo diâmetro de um círculo) equivale, dentro da transformada de Fourier, a multiplicar a função ψ pelo momentum. Então se prova que, para achar o momentum, deve-se aplicar esse operador à função de onda ψ. Mas, como esta está ligada à probabilidade, o que se acha é o valor esperado do momentum. Detalhes matemáticos da operação ficam para os livros técnicos da bibliografia. Em resumo, cada grandeza, passível de mensuração em um sistema, possui um operador associado que, aplicado à função de onda, permite achar o valor esperado dessa grandeza (com certa matemática que envolve conjugação e integração em variáveis complexas). O importante é que não se tem um valor definido da grandeza, mas um “valor esperado”. O que é isso? is so?

14.10.Valor esperado Na Física Quântica, cada grandeza possui uma coleção de valores admissíveis para um sistema. Em linguagem matemática, aplicando-se o operador correspondente à grandeza à função ψ e igualando ao produto da grandeza por ψ, tem-se tem-se uma “Equação de Autovalor”: Autovalor”: GΨ= gΨ, em que G é o operador, g é o valor da grandeza e Ψ é a função de onda psi (note -se que GΨ GΨ não é o produto de G por Ψ nas sim a aplicação do operador à função (derivar ou outra coisa)). A solução da equação levará ao conjunto de valores admissíveis para a grandeza g (autovalores) e as correspondentes funções (autofunções ou autovetores). O conjunto de autofunções de um certo operador (dito Hermiteano, mas, por ora deixemos isto de lado), constitui uma “base” do espaço de funções, de modo que qualquer função possa ser uma combinação linear dos elementos da base. Este espaço vetorial é chamado “Espaço de Hilbert”, de modo que todo e qualquer estado de um sistema pode ser descrito como uma função que seja uma combinação linear das autofunções de um dado operador (combinação linear e a soma

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das funções da base multiplicadas por algum fator numérico (complexo) adequado). O dito “valor esperado” é uma média ponderada dos autovalores, tomando como pesos os valores absolutos quadrados dos coeficientes da combinação linear da função que descreve o estado do sistema. Mas, o importante é que, ao se fazer uma medida m edida da grandeza, somente os autovalores podem ser obtidos. O valor esperado é, pois, uma média estatística dos valores obtidos ao se repetir a medida nas mesmas condições (mesmo estado) inúmeras vezes. Note-se que não está se falando de erros de medida (que também podem aparecer) mas de diferenças reais de valores possíveis das medidas no mesmo estado.

14.11.Princípio da Incerteza Se calcularmos, além da média, o “desvio padrão”, isto é a raiz quadrada da média das diferenças dos quadrados em relação ao quadrado da média, para vários conjuntos de grandezas de um sistema num dado estado, obtém-se o resultado que, para grandezas ditas “canonicamente “ canonicamente conjugadas” (uma é a transformada de Fourier da outra) o produto de seus desvios padrões é, no mínimo, igual à constante de Planck dividida por 2π 2 π. Assim acontece com a posição e o momentum, com a ângulo de giro e o momento angular, com a energia e o tempo de medição e vários outros pares. Este é o chamado “Princípio da Incerteza” de Heisemberg. À medida que se procura procu ra apurar a medida de uma certa grandeza, sua conjugada fica mais indefinida. Se se tiver o valor exato do momentum, por exemplo, não se tem informação alguma sobre a posição e viceversa. Tal fato não é apenas teórico, mas experimentalmente verificado. Sua constatação confirma o fato de que, na Física Quântica (que é a Física, afinal de contas) existe um caráter eminentemente probabilístico na determinação das grandezas ditas “observáveis”, isto é, passíveis de medição. Em suma, o fato de um sistema estar em um dado “estado” (estado é como o sistema “está” em termos de sua configuração espacial, temporal e sua situação evolutiva, isto é, sua tendência de modificação), não significa que todos seus atributos e as grandezas que os medem sejam definidas. Há um leque de possibilidades e, ao se medir uma delas, podem aparecer diferentes valores, com diferentes probabilidades. Esse fato, comprovado experimentalmente, é o maior golpe que a Física Quântica deu nas concepções filosóficas deterministas ligadas à Mecânica Clássica. Isto é: a natureza não é determinista, é probabilista. É com co m isso que Einstein E instein não concordava e é isso que Amit Goswani diz ao falar que q ue a Física Quântica é a física das possibilidades. 88


14.12.Princípio da Correspondência Ehrenfest demonstrou que a derivada temporal do valor esperado da posição é igual à razão do valor esperado do momentum para a massa e que a derivada temporal do momentum é igual ao simétrico do valor esperado do gradiente da energia potencial. Esses dois teoremas, em conjunto, equivalem à segunda lei de Newton da Mecânica Clássica, desde que os sistemas sejam macroscópicos, de modo que o comprimento de onda da onda de matéria associada pelas equações de de Broglie seja muito menor que o tamanho do corpo e o pacote de onda que lhe representa seja bem localizado. Isto vem a ser o que se chama de “Princípio da Correspondência”: “As leis da Mecânica Clássica são casos particulares das leis da Mecânica Quântica, para sistemas macroscópicos”.

14.13.Equação da Continuidade De certa forma, a Mecânica Quântica, ao tratar os estados das partículas por meio de uma função, funciona como uma teoria de campo, semelhante ao eletromagnetismo (inclusive pela existência da superposição linear). Isto fica patente se se pegar a equação de Schrödinger e somá-la com sua complexa conjugada. A equação resultante se torna, então, uma equação obedecida pela densidade de probabilidade, e é exatamente análoga à “equação da continuidade”, obedecida pelo fluxo de cargas elétricas bem como pelo fluxo de um fluido em escoamento. Isto é, a derivada temporal da densidade de probabilidade é igual ao simétrico do gradiente da “corrente de probabilidade”. Se substituirmos probabilidade por carga elétrica, temos a equação da eletrodinâmica para o fluxo de cargas e se substituirmos por densidade de massa, temos a equação da dinâmica dos fluidos. fluidos. Mas o que seria “corrente de probabilidade”? Nada mais que o produto da densidade de probabilidade pela “velocidade de grupo” da onda de de Broglie associada à partícula. E a velocidade de grupo de uma onda é a velocidade do recorte da onda, que é a velocidade com que, na onda, caminham a sua energia e o seu momentum. Assim, neste caso, é a velocidade de “viagem” da probabilidade e de tudo que a partícula leva consigo, isto é, é a própria velocidade ordinária da partícula, macroscopicamente considerada.

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14.14.Diferença Notável Apesar do Princípio da Correspondência e da Equação da Continuidade mostrarem que a Mecânica Quântica descreve não só o mundo microscópico, mas também o mundo macroscópico ordinário (só que de modo muito mais complicado e, portanto, ineficiente para tratar dos problemas macroscópicos, mesmo que dê os resultados corretos), há diferenças fundamentais, só observadas no mundo microscópico, que fazem as duas irreconciliáveis nesse domínio. A chave das diferenças está no caráter de teoria de campo c ampo e na obediência ao princípio de superposição. Duas ondas podem se interferir dando como resultado a aniquilação mútua: isto é: luz mais luz pode dar escuridão. Quem já viu uma figura de interferência de uma experiência de Young pode constatar a olho. No mundo macroscópico duas partículas não podem ocupar simultaneamente simultaneamente o mesmo lugar no espaço, quanto mais se aniquilarem. Na Mecânica Quântica podem. Considerando Considerando que a função de onda Ψ é, de fato, um campo real, o “campo da matéria”, e que ele obedece à superposição linear, pode-se pode -se ter lugares em que, simultaneamente, coexistam coexistam os campos de duas d uas partículas e que, em certas circunstâncias, eles se aniquilem, isto é, a probabilidade de haver partícula lá é nula, apesar de que, cada uma, separadamente, poderia estar lá. Esse fato é observado experimentalmente na experiência de interferência (e difração) de elétrons e é um dos pontos p ontos principais de controvérsia nas diferentes interpretações da Mecânica Quântica, como veremos. Outro é a questão do emaranhamento quântico, que também será discutido.

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15. FÍSICA ATÔMICA E NUCLEAR 15.1. A Estrutura do Átomo Referências à ideia de átomo já existiam no século 6º AC nas escolas Nyaya e Vaisheshika, na Índia, e, depois, em 450 AC, com Leucipo e Demócrito, na Grécia. Boyle, em 1661 já mencionava que a matéria seria composta de corpúsculos, mas só Dalton, em 1803, estabeleceu formalmente a Teria Atômica da Matéria. A comprovação definitiva de sua existência, contudo, só se deu quando Einstein, em 1905 (seu ano de ouro), provou teoricamente que o Movimento Browniano de partículas de pó em um fluido (descoberto em 1827) só se explicava admitindo-se a existência de átomos. Em 1897 Thomson descobriu que os raios catódicos eram partículas negativas emitidas pelo catodo e denominou-as “elétrons”. Se haviam elétrons negativos nos átomos, o resto devia dev ia ser positivo e Thomson propôs o modelo do “pudim de passas” para o átomo. Em 1909, Rutherford mostrou experimentalmente que a carga positiva do átomo não se distribuía por ele, mas estava concentrada em um núcleo denso, dez mil vezes menor que o átomo todo, mas com co m praticamente toda a massa e propôs que os elétrons orbitassem esse núcleo como planetas em torno do Sol. Mas, como co mo cargas aceleradas emitem radiação, a aceleração centrípeta dos elétrons os fariam emiti-la e perderem energia, caindo no núcleo e desestabilizando o átomo em frações de segundos. Em 1913, Bohr propôs que os elétrons só podiam emitir energia em “quanta”, como Planck havia proposto, e, quando o fizessem, pulariam de órbita e emitiriam fótons com a frequência dada pela fórmula de Einstein do efeito fotoelétrico. Esse modelo teve sucesso em explicar a posição das raias dos espectros de emissão de gases e Bohr pode escrever uma fórmula “ad hoc” para os níveis de energia. Mas permanecia inexplicável porque os elétrons elétro ns se mantinham nas órbitas sem irradiar.

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16. MATÉRIA CONDENSADA

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17. PARTÍCULAS ELEMENTARES

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18. RELATIVIDADE GERAL

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19. GRAVITAÇÃO E COSMOLOGIA

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20. UNIFICAÇÃO DAS INTERAÇÕES

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21. CIENTIFICIZAÇÃO DA FILOSOFIA Ao longo da história, a Filosofia foi gradativamente perdendo lugar para a Ciência. Considero que isso não apenas seja inevitável mas, realmente, bom. E veja que me considero um filósofo. O método filosófico se centra em conceituação, exame, reflexão e conclusão. Tudo isso feito de forma puramente racional, isto é, sem apelo a verificações empíricas. Contudo, à medida que a ciência forneceu meios de se obter tais verificações, as conclusões filosóficas sobre os temas considerados perderam sentido, pois, po is, se concordassem com a ciência, seriam científicas e se discordassem, seriam descartadas. Pode ser que haja algo que resista a toda tentativa científica de abordagem e permaneça estritamente filosófico, mas o que percebo é que o escopo de abrangência da Filosofia tende a diminuir. A não ser que se passe a considerar a Filosofia como uma ciência, fazendo uso de métodos científicos e apenas mantendo o nome de Filosofia em razão dos objetos de estudo a que se dedicar, como ética, epistemologia, metafísica ou outro. Cosmologia, já vimos que é ciência. Psicologia também não é mais filosófica, depois da introdução das neurociências. A lógica parece não ser científica, mas há correntes que consideram que ela decorre do comportamento da natureza. Esta proposta de uma Filosofia Científica eu já fiz em várias comunidades do Orkut, onde foi discutida.

21.1. Filosofia Científica Faço, pois, minha proposta de uma nova abordagem da Filosofia, que denomino Filosofia Científica. Em que consiste? A Filosofia Filosofi a é uma disciplina que se dedica à busca do saber e à obtenção da sabedoria. A Ciência também é uma busca do conhecimento, mas os métodos e os objetos não são os mesmos. A Ciência (ou as ciências) busca o conhecimento das entidades e fenômenos de modo sistematizado e fundamentado em evidências e comprovações, pela formulação e testes de hipóteses, com o uso de metodologias que aferem seus modelos explicativos com a realidade objetiva ob jetiva do mundo, tanto natural quanto das idéias. Mas se atém aos níveis imediato e mediato das relações entre seus objetos de estudo. A Filosofia, por sua vez, procura as razões fundamentais, fundamentais, as causas primeiras, as últimas consequências. Não só os “comos”, mas, principalmente, os “porquês”. Nessa busca, principalmente voltada para tirar tirar lições de vida, a Filosofia se vale principalmente p rincipalmente da especulação, que consiste na aplicação do racio97


cínio ao objeto de estudo, para tirar conclusões racionais. É um processo de reflexão sobre a realidade em suas múltiplas facetas, que conduz à formulação de esquemas interpretativos e explicativos. Nesse mister muito valiosos são os o s conhecimentos de lógica e linguística (no sentido mais amplo de uma ciência dos signos) pois que qualquer explicação é uma representação simbólica da realidade. A Filosofia dita analítica, corrente predominante no mundo anglo-saxão do século XX, envereda por uma abordagem diferente da especulativa, justamente por fazer uso maior dos métodos lógicos e linguísticos. O que eu proponho vai mais adiante. O que estou denominando “Filosofia Científica” é uma abordagem dos objetos pertinentes à Filosofia por uma perspectiva científica. Isto evita a existência de “escolas de pensamento”, colocando as explicações num patamar superior ao de “opiniões” ou “modos de ver”, permitindo que se chegue a um consenso da comunidade filosófica. Desta maneira, qualquer tema filosófico, é analisado, não só pela reflexão e cotejo de tudo o que já foi dito a respeito com os dados da realidade, mas que as propostas de explicação sejam consideradas com o status de “hipóteses” a serem testadas em suas consequências com o uso de toda a metodologia científica existente. Este tipo de procedimento p rocedimento permite convergir as explicações para uma explicação única, evitando-se evitando-se “interpretações” segundo as diferentes escolas. É o tipo de coisa que falta, por exemplo, na Psicologia. A Psicanálise é uma interpretação, de acordo com uma escola de pensamento. Não é o que ocorre na Medicina, por exemplo. Quando se descobre uma nova e melhor explicação para certa doença, por exemplo, as anteriores são abandonadas (o que ocorreu, recentemente, com a questão da úlcera gástrica). O mesmo se dá na Física. É esta forma de ser científica que estou propondo para a Filosofia. Quero que neste tópico sejam apresentadas ponderações e argumentos favoráveis e contrários, para que possamos ver a questão de um modo mais iluminado. Por outro lado, também seria interessante que se colocassem de que modo isto poderia (ou não poderia) ser feito no domínio da Metafísica, da Ética, da Estética, da Epistemologia, da Política, da Lógica, da Psicologia e dos outros temas abordados pela Filosofia.

21.2. O modelo da Física O positivismo exclui a metafísica e considera inacessível a busca dos “porquês”, centrandocentrando-se na pesquisa científica dos “comos”. O positivismo positivism o é uma anti-filosofia. Não estou propondo que a metafísica e a filosofia sejam extintas e nem que se desista da investigação das causas primeiras nem dos fins últimos. 98

CIENTIFICIZAÇÃO DA FILOSOFIA

O que proponho é que, nesta investigação, mesmo que se aplique a especulação, o critério de aferição da veracidade dos juízos que forem estabelecidos seja um critério científico. As escolas podem existir ex istir na escolha das definições, pois estas são arbitrárias. O ideal é a obtenção ob tenção de um consenso. No caso das ciências, existem comitês que se reúnem periodicamente e dão a chancela às definições que devem ser adotadas pela comunidade. Isto poderia ocorrer com a filosofia. A existência de escolas na sociologia, na psicologia, na filosofia, na economia e em outras ciências, principalmente nas sociais, no meu modo de ser, enfraquece essas ciências, pois revela insegurança no conhecimento. Nas ciências naturais, especialmente nas exatas, a existências de mais de uma explicação alternativa é sempre uma condição provisória, até que uma delas se estabeleça como o padrão. Novas explicações sempre surgem para novos fenômenos, mas elas permanecem como hipóteses até que o consenso geral da comunidade científica as eleve ao estágio de teorias, no qual permanecem até que novos fatos venham requerer sua revisão. Este modelo de estrutura de ciência, mais nitidamente observado na Física, para mim, é um padrão ideal ao qual devem aspirar asp irar as demais ciências para que tenham um grau maior de confiabilidade.

21.3. A permanência das escolas na Filosofia Na Física e na Química, quando uma teoria é contestada e substituída por outra, a anterior passa a ser considerada errada ou, no máximo, uma aproximação. Assim ocorreu quando a teoria cinética da matéria sepultou a teoria do calórico, quando a teoria atômica explicou a estrutura da matéria, quando a teoria da relatividade substituiu a mecânica newtoniana, quando a física quântica suplantou a física clássica, quando a teoria eletromagnética soterrou a teoria corpuscular da luz e em várias outras situações. Hoje em dia, a cromodinâmica quântica e a relatividade geral são as teorias estabelecidas para o micro e o macrocosmo. Mas estão sendo contestadas pelas hipóteses (impropriamente denominadas teorias) das supercordas e das p-branas. Estas, contudo, ainda não estão estabelecidas (e pode ser que nem o sejam). Mesmo reconhecendo o grande valor de Newton, nenhum físico é adepto de suas teorias. Não é o que ocorre o corre na Filosofia. Novas correntes surgem, mas não substituem as antigas. Ainda existem platônicos, tomistas e kantianos, ao lado de existencialistas, existencialistas, estruturalistas, fenomenologistas e outros “istas”. Ora, se uma nova visão da realidade for proposta, penso que deva mostrar cabalmente que as anteriores estavam erradas, de modo que ninguém mais as adote, exceto como objeto de estudo histórico. Este também é o problema da psicologia, que admite a coexistência de escolas 99


mutuamente exclusivas ao mesmo tempo. Não é possível que a explicação dos fatos psíquicos possa ser igualmente dada por teorias antagônicas. Ou uma ou outra ou nenhuma delas. Por isso é que acho que a psicologia tem que ser integrada à medicina, como parte da neurologia. É este tipo de problema que vejo existir na economia e na sociologia, que me fazem desacreditar de todas as explicações econômicas. Trata-se Trata-se da falta de “cientificidade”.

21.4.

O “Salto de Fé” científico

As explicações das ciências se dão por raciocínio indutivo (mesmo na Matemática, como exporei depois). Ao passar do particular para o geral, realmente se dá um “salto de fé”. Prefiro usar o termo “crença”, uma vez que reservo o termo “fé” para uma crença sem fundamento. Ao se estabelecer uma lei física com base em experimentos, a ciência acredita em sua validade enquanto as consequências advindas dela forem corroboradas experimentalmente. Tão logo um fenômeno a contrarie, ela é revisada. Não é o que ocorre com a fé religiosa. Esse mesmo tipo de coisa se dá com os modelos explicativos da origem do Universo. Com base nas teorias existente e nos dados observacionais, traça-se um quadro plausível que explique essa origem. Desse quadro, com as mesmas teorias, são preditas consequências passíveis de verificação. Enquanto tudo permanecer OK a explicação é mantida. Se outras alternativas forem formuladas, busca-se um “diagnóstico diferencial” que permita optar por uma delas. Quando novos dados observacionais exigirem, correções ao modelo são introduzidas, ou mesmo, uma revisão completa é procedida. É assim que caminha a ciência, que nunca pretende possuir a verdade definitiva.

21.5. Matemática, uma ciência experimental A Matemática é o exemplo de uma estrutura lógica. Contudo não difere essencialmente da Física. Tomemos a teoria dos números. Tudo tem por base os axiomas de Peano. Deles se constroem os números naturais, dos quais saem os inteiros, os racionais, os reais, os complexos, os quatérnios, as matrizes, os tensores, as funções, os funcionais, os operadores, os limites, as derivadas, as integrais, as formas diferenciais e toda a aritmética, a álgebra e a análise. Tudo segue um esquema dedutivo, sobre entidades convenientemente definidas (e as definições são arbitrárias). Poucos axiomas são adicionados. O mesmo se dá na geometria, inclusive as não euclidianas. Mas estes axiomas, de onde o nde vêm? E as leis 100


da lógica, que se usam para deduzir os teoremas? Não é interessante que a Matemática tenha o poder de conseguir prever o comportamento da natureza, quando as leis que descrevem os fenômenos são matematicamente expressas? Isto não é coincidência. Os axiomas axio mas só levam a teorias que espelhem a realidade quando são abstrações de ocorrências concretas do mundo real. A operação de soma dos números naturais, advinda da definição de “sucessor” é uma abstração da elementar prática de contagem nos dedos, por exemplo. A mente do matemático não construiu esses axiomas a partir p artir do nada, mas deu uma fundamentação teórica a conhecimentos empíricos do homem desde a pré-história. Mesmo noções sofisticadas, como a dos números reais e de limites (a partir dos cortes de Dedekind ou dos intervalos de Cauchy), são teorizações de noções intuitivas. Todo matemático, ao demonstrar um teorema, em sua mente, constrói imagens concretas e intuitivas do que está pensando e, então, formaliza, na linguagem matemática, o que concluiu. Assim digo, com segurança, que os axiomas matemáticos não diferem das leis físicas, no que diz respeito ao fato de serem generalizações induzidas a partir de observações particulares e aceitos por um ato de “fé”.

21.6. Psicologia A psicologia, para mim, é uma ciência natural, um ramo da neurologia, que faz parte da biologia. Até o momento não vi nenhuma comprovação cabal da existência de uma mente como entidade independente do cérebro. Como em toda ciência, a psicologia deve se libertar da existência de “escolas” e se fixar em fatos, de modo a se ter uma única psicologia, baseada em evidências. Interpretações podem e devem ser propostas, mas consideradas como provisórias até comprovação. Pelo conhecimento que tenho, o cérebro, realmente, não se programa. Sua programação é algo que se desenvolve desde o embrião e se completa ao longo da vida, em função dos estímulos sensoriais. Se uma pessoa completamente desprovida de sentidos pensa ou não, é algo difícil de se estabelecer. Seria preciso que um caso real ocorresse e, então, fossem desenvolvidos métodos experimentais para se investigar que tipo de evidências externas (como um eletroencefalograma ou que aspectos de uma imagem de ressonância magnética nuclear) seriam indicativos do ato de pensar. Não sei se isto já existe. Como um mero palpite, digo que não. Uma experiência interessante poderia ser feita com surdo-mudos de nascença, que não tenham adquirido nenhuma linguagem alternativa à fala. Seu pensamento se daria diretamente com imagens visuais, táteis, térmicas, olfativas e outras não auditivas. auditivas . Seria um “pensar sem palavras”. 101


Mas pensar sem imagem sensorial nenhuma, não sei se seria possível ou mesmo se este ser teria algum tipo de vida psíquica. Pelo menos, para poder fazer funcionar o próprio organismo, os sentidos internos de funcionamento dos órgãos teriam que existir.

21.7. Exatidão das ciências É preciso entender o que se pretende dizer com o caráter “exato” de uma ciência. Em termos de exatidão do valor de uma grandeza, nenhuma ciência que trata da realidade concreta é exata como co mo a Matemática, que tem por p or objeto abstrações (números, figuras). A questão, no meu entender, refere-se ao modelamento da realidade que a ciência pretende desenhar. Nas ciências ditas “exatas” (física, química), o modelamento é aceito como um padrão pela comunidade, até que seja derrubado por novas evidências. Nas demais ciências, mormente nas humanas (e economia, por exemplo, é uma ciência humana), não há um modelo padrão da realidade, mas sim múltiplas propostas, segundo diferentes “escolas de pensamento”. É o que ocorre na ocorre na sociologia, na psicologia e na economia, por exemplo. Neste sentido é que se diz que elas não são exatas, pois não há modelo preditivo algum que permita, uma vez conhecidas as condições de entrada de algum fenômeno por elas descrito, estabelecer uma única saída prevista, mesmo que dentro de certa imprecisão. Na Física e na Química os fenômenos podem ser bem controlados. Mesmo assim há imprecisões, devidas à falta de controle sobre os dados de entrada, como na meteorologia (que, além disto, é extremamente complexa). E não se pode esquecer da incerteza intrínseca que a própria Mecânica Quântica demonstra existir na natureza. Deste modo a resposta pode ser sim ou não, dependendo do que se pretende dizer com esta exatidão.

21.8. Corte epistemológico O fato das ciências terem para objeto aspectos particulares da realidade enquanto a filosofia cuida do todo, no meu entendimento, não impede a aplicação do método científico à filosofia. A questão de que, em filosofia, não se admite o corte epistemológico, segundo o qual as novas explicações superam as anteriores (no sentido de Bachelar). A aplicação do método científico sempre levaria a decidir por esta ou aquela concepção. É isto que desejo ver ocorrer na filosofia, sem renunciar à sua abrangência. 102


Além da Filosofia Analítica outra concepção que se aproxima desta vertente científica é a “Filosofia Concreta ” de Mário Ferreira dos Santos que, confesso, não conheço em detalhes. Não gostaria de adjetivar a Filosofia de modo algum. Considero que filosofia é apenas “Filosofia”. Mas gostaria de ver esta rainha estabelecida de uma forma inequívoca e independente de concepções particulares. Neste sentido é que faço esta proposta, não para encarcerar a Filosofia Filos ofia ou podar qualquer abertura, mas sim para que as discussões sejam levadas a cabo, no debate entre várias correntes, a fim de que se chegue ch egue à aceitação generalizada de tal ou qual concepção a respeito de cada tema. Esta também é a maneira como gostaria que fosse a psicologia, a sociologia so ciologia e a economia, por exemplo.

21.9. O método científico A colocação de que a ciência se constrói a partir do teste de hipóteses a serem verificadas e que elas precisam ser falseáveis para serem científicas é apenas a metade da história (ou, até mesmo, menos da metade). O mais importante da ciência não é o teste das hipóteses mas a formulação das hipóteses. E, para isto, não há método estabelecido. Existem procedimentos, os mais variados, tanto experimentais quanto mentais, para se elaborar uma hipótese. Isto os cientistas não publicam em seus trabalhos trabalho s de pesquisa. Eles não co contam ntam o “pulo do gato”. Não relatam seus palpites frustados. Sim, palpites, opiniões. É assim que eles elaboram as hipóteses e as testam. Mas só publicam as que passam nos testes. As outras vão para o lixo, mas constituem uma importante etapa da construção do conhecimento. O treinamento de um cientista, nos cursos de doutorado, não aborda essas coisas. Na formulação da hipótese entra mais a intuição do que a razão. Entra até o inconsciente. Como se sabe, muitos cientistas obtiveram a solução de seus problemas em sonhos. Há que se aplicar a lógica e o método no trabalho científico, mas eles padecem de um grande defeito: não são criativos. O verdadeiro progresso da ciência se dá sem método. É sem método que as grandes revoluções de mudança mudança de paradigmas ocorrem. São os “insignts” do inconsciente que levaram Planck a trocar uma integral por um somatório e criar c riar a mecânica quântica no estudo da radiação de corpo negro ou Einstein a postular a constância da velocidade da luz ao tentar justificar o sucesso das transformações de Lorentz em explicar o resultado negativo da experiência de MichelsonMorley.

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21.10.Ética Científica Seria possível uma abordagem científica da ética? Distinguindo a ética da moral eu diria que enquanto a moral é uma disciplina disc iplina normativa, isto é, trata das prescrições que devem ser seguidas nas ações humanas, para que sejam conformes aos costumes estabelecidos por certa sociedade, a fim de preservar a convivência, a ética é o estabelecimento dos princípios a que devem se ajustar as prescrições morais e em que devem eles ser baseados. Assim a moral não seria científica (nem mesmo filosófica), mesmo que se leve em conta que as razões para o comportamento moral não estão em nenhuma punição, recompensa ou manutenção da reputação, mas no próprio imperativo do dever, sem recompensa, policiado apenas pela própria consciência. A ética, por outro lado, é filosófica, e inquire a razão e o propósito da conduta moral, o estabelecimento das noções de bem (ou bom) e mal (ou mau), bem como o escalonamento dos valores das ações humanas. A ética, pois, cuida do fazer humano (ou de outro ser consciente) e não das coisas e dos seres. Assim caracterizada pode a ética ser abordada sob uma perspectiva científica e, eu diria até, quantitativa (matemática). Os conceitos de felicidade e prazer, por exemplo, podem ser perfeitamente quantificados e eles possuem relevante papel na definição do valor de uma ação. Não estou fechando questão sobre isto, mas considero possível tal tipo de abordagem. Acho que se pode, inclusive, atribuir o caráter matemático de um “funcional” (próprio do cálculo variacional) e, portanto, considerar como grandeza, grand eza, o nível de felicidade, cientificamente estabelecido em alguma espécie de escala, como se faz na quantificação da percepção do som, da cor, do cheiro, do sabor, da temperatura, da pressão etc. Tudo medido em termos de níveis de serotonina ou outros neurotransmissores que se mostrem relevantes na questão. O mesmo pode ser desenvolvido com relação à quantificação da dor (tanto física como emocional ou moral). Um aparelho medidor de dor, tipo de pressão arterial ou de glicose poderia ser desenvolvido. Quanto a uma equação matemática para a medida do nível de felicidade ou do caráter bom ou mal de uma ação, ela ainda não existe. O que eu disse é que poderia ser desenvolvida, como o há para a percepção de cor, por exemplo. Um primeira abordagem seria, por exemplo, atribuir uma escala de nível de satisfação (ou prazer) a partir da medição de algum indicador a ser determinado (por exemplo, nível de serotonina), ou da amplitude de alguma onda eletroencefalográfica. Pesquisas precisariam ser feitas para determinar a correlação entre vários indicativos de prazer e dor. do r. Isto é trabalho para uma linha de pesquisa

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em alguma (ou várias) universidades, que podem gerar inúmeras teses de doutorado ao longo de muitos anos, até que se tenha um índice confiável e inconteste. Trata-se de um tema interdisciplinar da neurologia e da psicologia (que, alíás, tendem a se unir em uma disciplina só). De posse desse índice, poder-se-ia calcular uma integral da função desse indíce ao longo do tempo para expressar um valor extensivo, já que o índice seria intensivo. Possivelmente poderia haver mais de um índice, levando à criação de uma espécie de tensor, e à definição do parâmetro indicativo da quantidade de felicidade como, por exemplo, a norma ou o traço desse tensor (haveria que se devinir um “espaço de felicidade”, como existe o “espaço de cores” , tendo que se achar quantas dimensões teria esse espaço (o de cores tem três, isto é, é póssível descrever qualquer cor co r como um combinação linear de três vetores de base, e não mais que três)). O caráter ético poderia ser expresso como um somatório da quantidade de felicidade a ser criada pela ação, tomado sobre so bre todos os seres que por po r ela viessem a ser influenciados ao longo do tempo. O mais importante não é se definir precisamente qual é esse valor, mas se conceber que é algo passível de ser determinado, colocando, deste modo, a ética num patamar científico e quantitativo.

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APÊNDICE 1 – MATEMÁTICA

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APÊNDICE 2 – SISTEMA INTERNACIONAL

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APÊNDICE 3 – CONSTANTES

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APÊNDICE 4 – QUESTÕES Questões Abertas

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Questões Fechadas 1. Ao se conectarem as extremidades descascadas de um fio metálico isolado aos polos opostos de uma bateria eletricamente carregada, pode-se dizer que: I. O condutor torna-se positivamente carregado de eletricidade. II. O condutor torna-se negativamente negativamente carregado carregado de eletricidade. III. O condutor não se torna eletricamente carregado. IV. Cargas negativas movem-se ao longo de condutor. V. Cargas positivas positivas movem-se ao longo do condutor. É (São) CORRETA(S) a(s) afirmativa(s): a) III e IV. b) II e IV. c) I e V. d) III e VI. e) II e VI. 2. Para obter-se água gelada, coloca-se um quilo e meio de gelo a zero grau Celsius em uma chaleira sobre a chama ch ama de um fogão, que fornece quatro mil calorias por minuto. Sabendo que cada grama de gelo consome oitenta calorias para derreter e considerando que só três quintos do calor da chama são usados para derreter o gelo, em quanto tempo se obterá a água toda gelada? a) Uma hora. b) Uma hora e meia. c) Cinquenta minutos. d) Meia hora. e) Vinte minutos. 3. Qual tem que ser o raio de curvatura de uma calota esférica, espelhada pelo lado côncavo, para poder formar uma imagem aumentada em 50%, de um rosto colocado a trinta centímetros dela? a) 45 cm. b) 60 cm. c) 90 cm. d) 120 cm. e) 180 cm. 4. A resistência aquecedora de um chuveiro elétrico é de oito ohms e ele é ligado à rede elétrica de 120 volts de tensão. Toda a energia dissipada pela resistência aquece a água. Como a torneira foi regulada para deixar passar um litro d’agua por minuto, de quantos graus Celsius a água será aquecida? (considerar que uma caloria vale quatro joules) 110


a) b) c) d) e)

45. 27. 18. 36. 54. 5. Considere que a Terra e a Lua estejam sujeitas apenas à interação gravitacional com o Sol e entre elas e que se movam no vácuo, variando a distância ao Sol e entre si. A respeito exclusivamente ao sistema Terra-Lua, no referencial em que o Sol permanece em repouso no centro, pode-se dizer que permanecem os mesmos, o tempo todo, os totais: a) da energia cinética. b) da energia potencial. c) da energia mecânica. d) da quantidade de movimento. mo vimento. e) da energia cinética e da quantidade de movimento. 6. Um carrinho de montanha russa, de 900 kg, corre em um trilho sem atrito. Na partida, ele é travado, comprimindo de meio metro uma mola de 3,24 × 106 N/m, fixa em seu outro extremo. Ao se soltar a trava, ele dispara e sobe, parando no ápice do circuito, de onde inicia a primeira descida. Neste lugar, os corpos em queda livre possuem a aceleração de 9,00 m/s². A altura desse ponto, onde ele inicia a descida, vale: a) 72 m. b) 50 m. c) 324 m. d) 100 m e) 144 m. 7. Para se investigar a existência de um campo magnético em certo lugar, depois de descartada a existência de campo elétrico, coloca-se um tubo de televisão funcionando de modo a formar um ponto luminoso no centro da tela. Varia-se a orientação espacial desse tubo e observa-se o deslocamento do ponto luminoso. Em relação à direção do feixe de elétrons no tubo, o campo magnético tem direção: a) perpendicular ao feixe, quando o ponto se desvia metade do desvio máximo. b) igual à do feixe, quando o ponto se desvia o máximo observado. c) igual à do feixe, quando o ponto se desvia metade do desvio máximo. d) igual à do feixe, quando o ponto continua no centro da tela. e) perpendicular ao feixe, quando o ponto continua no centro da tela. 111


8.

Em um jogo de bilhar, o taco de 240 gramas bate na bola de 160 gramas e 52 milímetros de diâmetro, aplicando-lhe a força fo rça de 32,0 N durante du rante 40 milissegundos. A velocidade com que a bola será lançada la nçada será de: a) 12,0 m/s. b) 8,0 m/s. c) 16,0 m/s. d) 6,4 m/s. e) 2,4 m/s. 9. Uma locomotiva aproxima-se de uma estação apitando. Com relação ao som ouvido pelos passageiros, o som ouvido pelas pessoas na estação será: a) mais audível. b) mais grave. c) mais intenso. d) mais potente. e) mais agudo. 10. Enche-se uma chaleira de pedras de gelo e coloca-se no fogo, desligando-o antes que a última pedra se derreta completamente. A água da chaleira, então, estará... a) gelada. b) morna. c) fervendo. d) quente. e) fria. 11. Sabendo-se que o Universo está em expansão e que seu conteúdo se atrai gravitacionalmente, pode-se concluir que sua temperatura média, enquanto isto: a) aumenta sempre. b) diminui sempre. c) não muda. d) aumenta e depois diminui. e) diminui e depois aumenta. 12. Uma bateria de 12 volts e 40 amperes-hora, sem resistência interna, alimenta um circuito de 240 ohms. Em E m quanto tempo ela se descarregará completamente? a) Duas horas. b) 800 segundos. c) 72 horas. d) 33 dias e 8 horas. e) 480 horas. 112


13. Um pincel de raios paralelos de luz incide em uma lente biconvexa e emerge divergindo como se fosse de um ponto antes da lente. Tal comportamento permite concluir que: a) A lente é menos refringente que o meio que a cerca. b) Toda lente biconvexa é convergente. c) A lente é mais refringente que o meio que a cerca. d) Toda lente biconvexa é divergente. e) A lente tem a mesma refringência do meio que a cerca. 14. Em um motor de automóvel o volume total dos quatro cilindros é dois litros e a explosão se dá em um cilindro de cada vez. Nisso, o volume interno aumenta dez vezes, enquanto a manivela dá meia volta. A 3.000 rotações por minuto a potência é de 80 hp (60 kW). Qual a pressão p ressão interna no cilindro? (1 atm = 100.000 Pa) a) 10,0 atm. b) 8,0 atm. c) 13,3 atm. d) 16,6 atm. e) 6,7 atm. 15. Um automóvel de 800 kg está a 108 km/h em uma estrada reta e horizontal, quando o motorista vê um trem atravessando a estrada, trezentos metros adiante. Desprezando a resistência do ar, a mínima força que os freios devem aplicar ao carro, para que ele pare sem colidir com o trem, em newtons, é corretamente apresentada na alternativa: a) 1.200. b) 4.800. c) 7.200. d) 9.600. e) 15.500. 16. Assinale a opção que apresenta a característica de uma onda sonora que é responsável pela percepção do “volume” do som que se ouve. a) Frequência. b) Fase. c) Comprimento de onda. d) Amplitude. e) Velocidade. 17. Assinale a opção que apresenta o conceito correto de “Calor”. a) Energia em trânsito entre sistemas em contato a diferentes temperaturas. b) Total de energia interna possuída por um sistema a certa temperatura. 113


c) d) e)

Temperatura total experimentada por um sistema em equilíbrio. Diferença das temperaturas de dois sistemas em contato térmico. Soma de todos os trabalhos exercidos e sofridos por um sistema sobre e pelo ambiente externo a ele. 18. O índice de refração da água de uma piscina quadrada de dez metros de lado e de profundidade, em metros, igual à metade da raiz quadrada de cinco é três meios. Uma lâmpada acesa em seu fundo, no centro da piscina, emergirá para o ar a partir de uma porção da superfície lisa da água corretamente descrita apenas pela opção: a) Toda a superfície da água b) O exterior de um círculo de dois metros de raio. c) O interior de um círculo de dois metros de diâmetro. d) O exterior de um círculo de dois metros de diâmetro. e) O interior de um círculo de dois metros de raio. 19. Assinale a opção que indica a correta amperagem de um disjuntor para proteger o circuito de um chuveiro elétrico de 4.800 watts que funcione ligado a uma rede de 120 volts. a) 5 amperes. b) 10 amperes. c) 20 amperes. d) 40 amperes. e) 50 amperes. 20. Um corpo pende verticalmente oscilando sem atritos preso a uma mola. A respeito da energia do sistema, assinale a opção verdadeira: a) A energia mecânica é maior no ponto mais baixo. b) A energia potencial é maior no ponto mais baixo. c) A energia cinética é maior no ponto mais alto. d) A energia mecânica é menor no ponto médio. e) A energia potencial é maior no ponto médio. 21. Em uma tomada de corrente alternada bifásica, enquanto um polo está positivo o outro está negativo, esta polaridade invertendo-se 120 vezes por segundo. Considere que os fios que levam a tensão à tomada são paralelos e próximos. Entre eles haverá uma interação elétrica e uma magnética. A respeito dessas duas interações, assinale a alternativa verdadeira: a) Ambas serão sempre atrativas. b) Ambas serão sempre repulsivas. c) A magnética será repulsiva e a elétrica nula. d) A magnética será atrativa e a elétrica repulsiva. e) A magnética será repulsiva e a elétrica atrativa. 114


22. Termodinâmica é a ciência que estuda as transformações de energia nos fenômenos físicos. Isso Isso é descrito pelas “Leis da Termodinâmica”, que podem se aplicar a transformações cíclicas ou não, em sistemas abertos ou fechados, isolados ou não, conforme o caso. Assinale a única afirmativa CORRETA, de acordo com a “Segunda Lei da Termodinâmica”: a) A energia total de um sistema isolado permanece constante. b) A energia interna de um sistema isolado só depende da temperatura. c) Nenhuma máquina térmica pode ter um rendimento de 100%. d) O trabalho de uma máquina térmica é sempre menor do que a diferença entre os valores absolutos dos calores recebido e cedido. e) Nenhum sistema pode receber calor sem rejeitar uma parte dele. 23. O índice de refração da água é de quatro terços. Uma piscina está cheia de água até uma profundidade de dois metros. No fundo dessa piscina há uma fonte puntiforme de luz. Assinale a única opção que indica CORRETAMENTE o diâmetro do círculo iluminado que será visto na superfície da água por um observador externo. a) 3,00 m. b) 0,50 m. c) 0,75 m. d) 1,50 m. e) 4,50 m. 24. Um elevador, subindo a quatro metros por segundo, para, ao fim de uma u ma frenagem ao longo de um u m metro. Sabe-se que um quilograma quilo grama pesa dez newtons. Assinale a única opção que indica CORRETAMENTE de quanto é reduzido o peso aparente de uma pessoa dentro desse elevador. a) 20%. b) 40%. c) 60%. d) 75%. e) 80%. 25. O número de partículas materiais do Universo é constante. Elas se atraem umas às outras pela gravidade. A energia potencial gravitacional aumenta com a separação entre as partículas interagentes. Suponha que não há outro tipo de interação entre as partículas. A temperatura de um sistema é proporcional à energia cinética média por partícula. O Universo está se expandindo. ex pandindo. Assinale a única afirmativa que mostra CORRETAMENTE como se dá a evolução temporal da temperatura do Universo como um todo, de acordo com as considerações apresentadas. apresentadas. a) Aumenta. 115


b) Mantém-se constante. c) Diminui. d) É imprevisível. e) Nunca pode aumentar. 26. No interior de um condutor c ondutor elétrico estaticamente carregado positiva ou negativamente, pode se estabelecer um campo elétrico, descrito por sua intensidade e seu potencial elétrico em cada ponto do volume do condutor. Assinale a única afirmativa que indica CORRETAMENTE o comportamento desse campo elétrico. a) Sua intensidade decresce da borda para o centro. b) Seu potencial elétrico é nulo em todos os pontos. p ontos. c) Seu potencial elétrico cresce da borda para o centro. d) Sua intensidade é nula em todos os pontos. e) Sua intensidade é uniforme e constante, mas não nula. 27. Em um fio metálico reto, homogêneo e de espessura uniforme, que conduza corrente elétrica contínua e constante, se estabelece um campo elétrico, responsável pela força tratora, que empurra os portadores de carga e vence a resistência oferecida pela rede cristalina de átomos. Assinale a única afirmativa que descreve CORRETAMENTE o comportamento desse campo elétrico ou da corrente co rrente elétrica estabelecida. a) A intensidade do campo é uniforme, constante e não nula. b) O potencial do campo é uniforme, constante e não nulo. c) A intensidade da corrente varia linearmente com a posição no fio. d) O potencial elétrico é inversamente proporcional à posição no fio. e) A intensidade do campo é nula ao longo de todo o fio. 28. Um vagão de trem maglev de dez toneladas levita magneticamente sobre os trilhos, a um centímetro de distância deles. Isso é feito por meio de correntes elétricas contínuas, constantes e de igual valor, estabelecidas nos dois trilhos da ferrovia e nos dois trilhos tr ilhos de apoio do vagão. Os trilhos do vagão têm vinte e cinco metros de comprimento. Assinale CORRETAMENTE o valor da intensidade de corrente elétrica necessária para manter a levitação do vagão. a) 10 kA. b) 14 kA. c) 20 kA. d) 25 kA. e) 50 kA. 29. Todos os fenômenos da natureza se reduzem fundamentalmente a movimento e interação. As interações envolvendo duas partículas, não importa de que tipo sejam, têm sua intensidade medida pela grandeza força, que atua em 116


cada uma delas. A respeito dessa grandeza, em cada uma das partículas interagentes, NÃO é correto afirmar que: a) Suas intensidades são iguais. b) Sua resultante é nula. c) Seus sentidos são opostos. d) Suas direções são idênticas. e) Suas durações são iguais. 30. À extremidade inferior de uma mola verticalmente pendente está preso um corpo de cinco quilogramas em repouso, que a estende de dez centímetros. Quando esse corpo é puxado mais dez centímetros para baixo e solto, começa a oscilar verticalmente. Desprezando os atritos e considerando que a gravidade local dá o peso de dez newtons a cada quilograma, assinale a opção opç ão que apresenta a máxima velocidade que esse corpo co rpo atinge em seu movimento: a) 2,5 m/s. b) 5,0 m/s. c) 1,0 m/s. d) 0,5 m/s. e) 2,0 m/s. 31. Um cano de cobre se ajusta perfeitamente perfeitamente em torno de um cilindro de aço à temperatura ambiente, ficando agarrado. O mesmo acontece com um cano de aço em torno de um cilindro c ilindro de cobre, de mesmas dimensões. Sabe-se que os coeficientes de dilatação linear do cobre e do aço estão na razão de nove para sete. Assinale o procedimento que deve ser tomado para desagarrar os dois canos dos cilindros. a) Aquecer o cano de aço e resfriar o de cobre. b) Aquecer o cano de cobre e resfriar o de aço. c) Aquecer tanto o cano de cobre quanto o de aço. d) Resfriar tanto o cano de cobre quanto o de aço. e) Nenhum procedimento térmico desgarrará ambos os canos. 32. Sabe-se que a frequência do som fundamenta fu ndamentall emitido por um tubo de órgão é proporcional à velocidade de propagação do som no ar que, por sua vez, é proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta do ar. Certo tubo emite a nota dó à temperatura de 27ºC. O próximo dó, uma oitava acima, tem o dobro da frequência. Assinale a opção que indica a temperatura a que esse mesmo tubo deve ser levado para emitir o dó fundamental, uma oitava acima. a) 927∘ 927∘C. b) 327∘ 327∘C. 117


c) 159∘ 159∘C. d) 1200∘ 1200∘C. e) 600∘ 600∘C. 33. É possível ferver um litro de água, à pressão atmosférica e sob gravidade normal, inicialmente a vinte graus Celsius, atritando-se o recipiente sobre uma superfície horizontal áspera. Considere o coeficiente de atrito igual a meio, o peso do recipiente desprezível e cada caloria valendo quatro joules. Assinalar a opção que indica a distância ao longo da qual se tem que empurrar o recipiente com velocidade constante, até que a água ferva, se não houver perda de calor para o ambiente. a) Trezentos e vinte metros. b) Mil e duzentos metros. c) Trinta e dois quilômetros. d) Quarenta e oito quilômetros. e) Sessenta e quatro quilômetros. 34. Um condutor maciço de forma irregular está isolado e carregado negativamente. Assinar a opção que diz como seus elétrons ficam nele distribuídos. a) Há um excesso em todo o volume, vol ume, concentrado em seu centro. b) Há um déficit em todo o volume, concentrado em seu centro. c) Há um excesso apenas superficial, maior nas partes mais pontudas. d) Há um déficit apenas superficial, maior nas partes menos pontudas. e) Há um excesso distribuído uniformemente por todo o seu volume. 35. Um fio condutor é disposto horizontalmente perpendicular ao equador e ligado aos polos de uma bateria com sua extremidade sul ao polo negativo e a norte ao positivo. Uma pequena bússola é disposta horizontalmente por baixo do fio, próxima a ele. Assinale a afirmativa que diz para que orientação, aproximadamente, passará a apontar a ponta norte agulha da bússola. a) Nordeste. b) Sudeste. c) Noroeste. d) Sudoeste. e) Leste. 36. É lançada uma nave da Terra para estudar a Coroa Solar. Seu lançamento se faz em sentido oposto ao movimento orbital da Terra, de modo que ela vá se aproximando elipticamente do Sol até encontrá-lo. Todavia, por um erro, ela passou por ele para o outro lado, e retornou à Terra. Assinalar a opção que explica a razão desse erro. a) A energia irradiada do Sol impediu sua aproximação. b) A velocidade do lançamento l ançamento foi excessiva. 118


c) d) e)

A velocidade do lançamento foi insuficiente. É impossível mandar uma nave para encontrar o Sol. A nave deveria ter sido lançada no mesmo sentido do movimento orbital. 37. Assinale a opção que descreve o que ocorre com os passageiros no interior de um elevador quando ele inicia seu movimento de subida. a) Tornam mais pesados. b) Tornam mais leves. c) Comprimem mais o chão. d) Comprimem menos o chão. e) Não sentem modificação alguma. 38. Assinale a opção que apresenta o conceito correto de “Temperatura”. a) Energia em trânsito entre sistemas em contato térmico. b) Total de energia interna possuída por um sistema. c) Calor total experimentado por um sistema em equilíbrio. d) Diferença das energias de dois sistemas em contato térmico. e) Medida da intensidade da energia capaz de promover p romover a sua transferêntr ansferência térmica. 39. Uma pessoa possui a deficiência def iciência visual chamada hipermetropia. Para corrigila, usa óculos de lentes convergentes com o grau de três dioptrias. Assinale a opção que diz, quando ela está sem óculos, qual a menor distância da vista que ela precisa colocar um objeto o bjeto para enxergá-lo nitidamente, considerando que, com óculos, essa distância seja de 25 centímetros. a) Um metro. b) Meio metro. c) Um quarto de metro. d) Três quartos de metro. e) Um metro e meio. 40. O nobreak de um computador tem uma bateria de 10 A.h. e tensão de saída de 100 volts. A fonte do computador é de 300 watts. Assinale o máximo tempo que ele poderá manter o computador ligado. a) 50 minutos. b) 100 minutos. c) 200 minutos. d) 400 minutos. e) 500 minutos. 41. Sabe-se que a luz viaja à velocidade constante de 300 mil quilômetros por segundo desde que o Universo surgiu, há 13 bilhões e 700 milhões de anos. 119


Sabe-se, também, que o Universo está se expandindo a uma velocidade proporcional à distância de nós, de modo que ela é igual à velocidade da luz à distância de 46 bilhões de anos-luz. Assinale a afirmativa que diz qual o valor da constante de proporcionalidade entre a velocidade veloc idade de afastamento e a distância, sabendo que o ano-luz é a distância percorrida pela luz em um ano. Esta é a chamada “Constante de Hubble”. a) 4,3 × 10-19 s-1. b) 1,7 × 10-18 s-1. c) 8,6 × 10-20 s-1. d) 2,9 × 10-18 s-1. e) 6,9 × 10-19 s-1. 42. Assinale a alternativa que apresenta algum tipo de ocorrência que não seja objeto de estudo da Física. a) Movimento, vibração e aquecimento. b) Interação, rotação e iluminação. c) Aceleração, reprodução e eletrização. d) Magnetização, ondulação e oscilação. e) Atração, repulsão e trepidação. 43. Um rio caudaloso, em uma enchente, tem a vazão de dez mil metros cúbicos por segundo. O fluxo tem uma seção retangular de vinte metros de profundidade por cinquenta metros de largura. Assinalar a opção que indica o valor correto da velocidade da correnteza. a) 5,0 m/s. b) 10,0 m/s. c) 20,0 m/s. d) 50,0 m/s. e) 100 m/s. 44. Considere um corpo em movimento no espaço, sob a ação exclusiva de seu próprio peso. Assinale a afirmativa correta sobre o valor da aceleração que ele experimenta. a) É tanto maior quanto maior for o seu peso. b) É tanto menor quanto maior for a sua massa. c) Não depende nem da massa nem do peso. d) É tanto menor quanto maior for o seu peso. e) É tanto maior quanto maior for a sua massa. 45. Assinale a opção que apresenta o conceito correto de “Calor”. a) Energia em trânsito entre sistemas em contato térmico. b) Total de energia interna possuída por um sistema. c) Total de temperatura experimentado por um sistema em equilíbrio. 120


d) e)

Diferença das energias de dois sistemas em contato térmico. Medida da intensidade da energia capaz de promover p romover a sua transferêntr ansferência térmica. 46. Assinale a opção que indica qual a característica c aracterística física da onda luminosa que define a sua “cor”. a) Comprimento de onda. b) Amplitude. c) Intensidade. d) Energia. e) Frequência. 47. Uma lâmpada, ligada a uma rede de 120 volts, consome a potência de 120 watts. Duas lâmpadas iguais a essa são ligadas em série na mesma rede. Assinale a opção que indica a potência que as duas consumirão. a) 480 watts. b) 240 watts. c) 120 watts. d) 60 watts. e) 30 watts. 48.Assinale 48. Assinale a opção que mostra a relação correta entre trabalho e energia. a) O trabalho das forças conservativas vale a variação da energia potencial. b) O trabalho das forças dissipativas vale a variação da energia mecânica. c) O trabalho da força resultante vale a variação da energia total. d) O trabalho das forças externas vale a variação da energia mecânica. e) O trabalho total vale a variação da energia total. 49. Assinale a afirmativa correta a respeito da força magnética entre dois fios paralelos que conduzem corrente elétrica. a) Se as correntes tiverem mesmo sentido, a força será de repulsão. b) O módulo da força é inversamente proporcional à separação dos fios. c) O módulo da força é diretamente proporcional à soma das correntes. d) O módulo da força é inversamente proporcional ao comprimento dos fios. e) Se as correntes tiverem sentidos opostos a força será de atração. 50. Assinalar em qual tipo de movimento a velocidade escalar média é igual à média das velocidades escalares do início e do fim do intervalo de tempo considerado. a) Movimento harmônico simples. b) Movimento retilíneo uniformemente acelerado. c) Movimento de projéteis obliquamente lançados. d) Movimento orbital de planetas e satélites. 121


e) Movimento de queda com resistência do ar. 51. Um ímã de geladeira é mantido parado verticalmente na porta. Assinale a alternativa que indica a força que impede que seu peso o puxe para baixo. a) A normal com a porta. b) A força magnética do ímã. c) O atrito com a porta. d) A reação da força magnética do ímã. e) A reação de própria força do peso. 52. Considere o sistema termodinâmico constituído do Universo inteiro, que está em expansão. Assinale o tipo de transformação termodinâmica que é essa expansão. a) Puramente adiabática. b) Adiabática e isotérmica. c) Puramente isobárica. d) Puramente isotérmica. e) Isotérmica e isobárica. 53. Assinale a alternativa que indica um fator que NÃO influencia na percepção de cor que temos de um objeto o bjeto sólido. a) A composição química se sua superfície. b) A iluminação a que está submetido. c) A temperatura em que se encontra. d) A cor do fundo contra o qual é visto. e) O índice de refração do meio em que está imerso. 54. Se se deseja dobrar a potência dissipada por um resistor de um chuveiro elétrico, assinala a opção que resolveria a questão. a) Colocar outro resistor igual em série. b) Dobrar o comprimento do resistor. c) Reduzir a um quarto o comprimento do resistor. d) Colocar outro resistor igual em paralelo. e) Quadruplicar o comprimento do resistor. 55. Uma força variável em intensidade e orientação atua sobre um móvel em trajetória curvilínea irregular. Assinale a opção que mostra como se obter o valor do trabalho dessa força. a) Pelo produto do módulo médio da força pelo deslocamento escalar total. b) Pela área sob o gráfico da componente da força na direção do deslocamento em função da posição ao longo do percurso. c) Pelo produto do módulo médio da força pelo percurso total ao longo da trajetória. 122


d)

Pela área sob o gráfico do valor da força em função da distância percorrida ao longo da trajetória. e) Pelo produto do módulo médio da força pelo cosseno do ângulo médio entre a força e o deslocamento e o deslocamento escalar efetuado. 56. Assinale a afirmativa que explica a razão do verão ser mais quente do que o inverno. a) No verão a Terra está mais próxima do Sol, Sol , em sua órbita elíptica. b) No verão, os raios solares incidem mais perpendicularmente ao solo. c) No verão, a menor presença de nuvens deixa bater mais sol no solo. d) No verão, a maior duração dos dias aumenta a insolação total. e) No verão os raios solares atravessam uma espessura menor de atmosfera.

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GLOSSÁRIO (em elaboração) Abóboda Celeste – Superfície esférica imaginária, centrada em um observador na superfície da Terra, em que, aparentemente, situa– situa –se o limite do espaço exterior observável. Absoluto – Diz– Diz–se de algo cuja existência não dependa de outrem ou de nada. Diz– Diz–se, também, de um juízo, cuja validade não dependa de nenhuma circunstância. Abstração – Algo não existente no mundo objetivo, mas que seja apenas concebido por mentes. A concepção mental de algo. A operação o peração mental de se conceber uma ideia sobre algo. Ação – Operação que toma a iniciativa de proceder a uma alteração do estado de um sistema. Acústica – Agnosticismo – Consideração de que não se pode saber nada a respeito de algo em particular. Aleatoriedade – Característica de uma ocorrência que diz que ela não se deu por motivo nem causa nenhuma ou que seu resultado seja imprevisível por não se conhecer os fatores que o determinem. Aleatório – Algo que ocorra sem ser determinado por nada, isto é, ao acaso.

Álgebra – Parte da Matemática que cuida das operações com os elementos de qualquer sistema numérico e suas propriedades. Álgebra Linear – Álgebra, Algo – Tudo o que possa existir ou ser concebido. Engloba entes, valores, ações, qualidades, modos e todas as categorias. Ambiente – Conjunto de tudo o que seja externo a dado sistema. Complemento dele em relação ao Universo. Análise – Parte da Matemática que estuda a variação e o efeito cumulativo de funções. Análise – Procedimento lógico de decompor um juízo ou argumento em seus constituintes elementares. De modo geral, processo de decompor um todo em suas partes, identificando– cando–as. Ânion – Íon de carga negativa, devido à aquisição de elétrons por um átomo. Anisotropia – Situação em que as propriedades de um sistema físico variam com a direção espacial que se considera. Antimatéria – Matéria composta de antipartículas, ao invés de partículas. Antipartícula – Partícula cuja carga elétrica seja oposta à da partícula 126


correspondente, com a mesma massa, spin e paridade. Aplicação – Relação que atribui a cada elemento de um conjunto um único elemento, do mesmo ou de outro conjunto, de acordo com regras preestabelecidas. Apriorismo – Condição de um juízo admitido como verdadeiro de início, sem verificação. Argumento – Expressão de um raciocínio que produz um novo juízo, dito conclusão, a partir de outros estabelecidos, ditos premissas. Aritmética – Parte da Matemática que estuda as propriedades e operações dos números inteiros e racionais. Arte – Atividade que consiste na elaboração de imagens, objetos, sons, movimentos, palavras, encenações, edificações e o que seja com o propósito de propiciar prazer em sua apreciação, mesmo que também possa ter outros objetivos, utilitários, por exemplo. O produto dessa atividade. Assertiva – ver Proposição. Astro – Corpo celeste. Dentre eles, estrelas, planetas, satélites, nebulosas, galáxias e seus aglomerados. Astrofísica – Ciência que estuda a composição, o surgimento, a estrutura, a dinâmica e a evolução dos corpos celestes. Astronomia – Ciência que estuda a posição e o movimento dos astros, bem como a estrutura e distribuição de seus sistemas.

Átomo – Sistema de partículas elementares básico da estrutura da matéria, constistente de um núcleo composto por prótons e nêutrons e de uma camada envolvente de elétrons de tal modo que a carga positiva do núcleo, devida aos prótons, seja anulada pela carga negativa dos elétrons. O diâmetro do átomo é cerca de dez mil vezes maior do que o de seu núcleo. Bárion – Partícula formada por três ou mais quarks. São os prótons, nêutrons e híperons. Biologia – Ciência que estuda a vida e suas mani– mani–festações. Bóson – Partícula caracterizada pelo fato de ser possuidora de número quântico de momento angular intrínseco (spin) de módulo par. Segue a estatística de Bose– Bose –Einstein, podendo ser produzido e aniquilado em qualquer número, não exibindo conservação de número. É o caso das partículas elementares mediadoras das interações (fóton, glúon, W, Z e o hipotético gráviton), bem como dos mésons. Bóson – Partícula elementar cujo spin seja um número inteiro de constantes de Planck (divididas por dois pís), podendo existir sem limite de número no mesmo estado, capaz de ser produzida e aniquilada em interações, não obedecendo à conservação de número. É o caso das partículas mensageiras das interações e das partículas materiais formadas por um número par de quarks, como os 127


mésons, feitos de um quark e um antiquark. Bóson de Higgs – Partícula que preencheria todo o Universo, constituindo um “Campo de Higgs” e cuja interação com as demais partículas lhes causaria a oposição à variação do estado de movimento, medida pela “massa inercial”. Brana – Superfície cósmica hipotética em um espaço multidimensional em que todas as dimensões, menos duas, são mantidas constantes. Cálculo Estocástico. Cálculo Infinitesimal Cálculo Tensorial, Cálculo Variacional, Cálculo Vetorial Campo – Entidade da natureza de que tudo é feito e que propaga as interações. Matéria e radiação são quantizações de campo, sendo, pois, campo, a única entidade substancial básica do Universo. Característica – Propriedade de algo que lhe confere o aspecto de ser como é. Carga – Propriedade de um sistema físico que lhe confere a capacidade c apacidade de exercer e sofrer interação elétrica. Carga Elementar – Carga exibida pelas partículas subatômicas próton (positivo) e elétron(negativo) e que é a menor porção de carga elétrica capaz de ser detectada experimentalmente. Casual – ver Aleatório. Categoria – Modalidade do que existe ou possa existir. Engloba os entes ou

entidades, os seres, os objetos, as mentes, os valores, os atributos ou qualidades, as ações, os modos, as relações, os eventos, os juízos, as formas, as extensões, as durações, as posições, as localizações, as situações, as afecções ou outras. Cátion – Íon de carga positiva devido à perda de elétrons por um átomo. Causa – Evento que determina a ocorrência de outro, outro, chamado “efeito”. Causal – Que tem uma relação de causa e efeito. Causalidade – Relação entre eventos que sejam um a causa do outro. Certeza – Consideração a respeito de um juízo ou sua proposição pela qual se tem o conhecimento garantido de que seja verdadeiro. Ceticismo – Postura de se considerar que nunca se tem certeza sobre a veracidade de algum conhecimento, mas apenas grande confiança em face de todas as informações disponíveis, devidamente verificadas. Ciência – Modalidade de conhecimento sistematizada e verificada, de modo a propiciar modelos descritivos da realidade, confiáveis e capazes de predições. Circunstância – Situação em que algum evento ocorra. Coisa – Ente genérico. Algo que exista ou possa existir objetivamente, isto é não apenas como ideia, abstração ou conceito. Complemento – Conjunto de tudo o que não pertença a um conjunto 128


dado no conjunto total de todos os elementos da mesma categoria. Composição – Aquilo de que é feita alguma coisa. Comprimento – Extensão de uma linha, medida pelo número de vezes que se pode dispor, ao longo dela, de modo sequencial e justaposto, uma linha escolhida como unidade de comprimento. Conceito – Significado de uma ideia. Expressão do que algo venha a ser em termos de conceitos já conhecidos. O conceito não é necessariamente preciso como a definição, mas tem que dar uma ideia que permita identificar a coisa e distingui– distingui –la de outras. Conceito Primitivo – Conceito desprovido de definição, mas apenas compreendido em razão de seu uso atribuído a alguma ideia. Concepção – Modo de se considerar como algo seja. Condição – Conjunto de circunstâncias que possibilitam a realização de um evento. Configuração – Disposição estrutural espacial das partes de um sistema em relação às outras. Conhecimento – Conjunto de informações a respeito de algum aspecto da realidade. Inclui o que seja, se existe, onde e quando, como é, como se dá, porque é como é e se dá como dá, que características possui, para que existe, o que acarreta, como se

produz e se controla, como se relaciona com o resto do que existe e outras informações. Conhecimento Científico – Conhecimento verificado e sistematizado. Conhecimento Vulgar – Conhecimento não verificado nem sistematizado. Conjunto – Coleção do que quer que seja que possa ser listada ou identificada por alguma propriedade comum que permita a sua inclusão ou exclusão. Em particular, pode não conter nada. Conservação – Propriedade exibida por algum atributo de algo de tal forma que a grandeza que o mede em algum sistema permaneça com valor inalterado ao longo do tempo, mesmo que o sistema passe por alguma transformação. Constância – Fenômeno pelo qual certa grandeza permanece com valor invariável em um sistema, à medida que passa o tempo. Constante de Boltzmann – Valor que relaciona a densidade de energia de um sistema de partículas com a temperatura macroscopicamente observada dele. Igual, no SI, a 1,3806503 × 10– 10–23 joules/kelvins. Constante de Planck – Valor que relaciona a energia de uma partícula com a frequência da onda associada a ela. Igual, no SI, a 6,626068 × 10– 10 – 34 joules.segundos. Constante Gravitacional – Valor que relaciona a intensidade da interação gravitacional entre partículas com 129


suas massas e seu afastamento. Igual, no SI, a 6,674287× 10– 10 –11 newtons.m²/kg² Contraditórias – Proposições que não podem ser ambas verdadeiras nem falsas. Contrárias – Proposições que não podem ser ambas verdadeiras mas podem ser ambas falsas. Corpo – Sistema físico material, extenso e limitado. Corpo – Sistema matemático constituído de um conjunto numérico munido de duas operações, pelas quais, isoladamente, o sistema seria um grupo abeliano e, conjuntamente, exibam a propriedade distributiva de uma em relação à outra. Corte Epistemológico – Situação em que a confirmação da veracidade de um modelo teórico explicativo da realidade exclui a validade de explicações alternativas que não sejam casos particulares ou não possam ser reduzidas à explicação admitida como certa. Cosmogonia – Teoria sobre a origem do Universo. Cosmologia – Ciência que estuda a origem, a estrutura e a evolução do Universo como um todo. Cosmovisão – Modo de encarar o mundo e a vida por uma pessoa ou por uma concepção filosófica. Criação – Ato de provocar o surgimento de algo. em particular, do Universo. Criticismo – Corrente filosófica que considera que o conhecimento não

seja apenas empírico nem apenas racional, mas tanto um quanto o outro e que tem que ser submetido a uma crítica de sua validade. Cromodinâmica – Teoria – dos quarks, partículas fermiônicas constitutivas dos bárions que formam a matéria e dos glúons, partículas bosônicas responsáveis pela interação forte entre quarks. Cultura – Complexo que inclui o conhecimento, as crenças, a arte, a moral, a lei, os costumes e todos os outros hábitos e aptidões de um povo. po vo. Definição – Expressão precisa do significado de um conceito em termos de outros já definidos ou primitivos. Dia – Intervalo de tempo decorrido entre a passagem do Sol pelo meridiano zenital e uma passagem imediatamente subsequente. Dialética – Arte de argumentar e convencer com base em raciocínios válidos. Dialética – Na concepção de Hegel, trata– trata–se do processo lógico de obter uma síntese a partir de uma tese e sua antítese. Na interpretação marxista da História e da natureza, é o modo pelo qual a evolução natural e histórica se processa. Dinâmica – Modo segundo o qual algum fenômeno se desenrola no tempo com relação às causas que o provoquem. Direção – Propriedade comum ao conjunto de todas as retas paralelas a uma dada reta, que representa sua orientação espacial. 130


Discussão – Diálogo a respeito de dado tema, com a defesa de opiniões diferentes a seu respeito por parte dos participantes. Distância – medida da separação entre dois pontos computada pelo comprimento de uma linha geodésica cujos extremos neles se localize. local ize. Dominância Orbital – Característica de um astro que lhe confere a propriedade de aglutinar ou afastar outros que lhe sejam vizinhos, deixando o espaço que lhe circunda desimpedido de detritos. Efeito – Evento cuja ocorrência tenha sido causada por outro. Elasticidade Elemento – Cada um dos participantes de um conjunto, com ele admitindo uma relação de pertinência ou não. Elemento – Espécie de substância química incapaz de ser fracionada em outras substâncias. Eletricidade – Denominação genérica ao conjunto de fenômenos em que participam as cargas elétricas ou os campos elétricos. Eletrodinâmica – Parte do Eletromagnetismo correspondente às interações entre cargas em movimento e campos elétricos e magnéticos variáveis. Eletromagnetismo – Parte da Física que estuda o movimento e a interação entre cargas elétricas, bem como entre os campos elétricos e magnéticos que produzem.

Elétron – A mais leve das partículas elementares fermiônicas do grupo dos léptons e que compõe a eletrosfera dos átomos. Emaranhamento – Condição de um sistema pela qual duas ou mais de suas partes estejam ligadas por uma condição tal que a alteração em alguma propriedade de uma delas altere instantaneamente o valor da propriedade correlata na outra. Emergência – Surgimento de um comportamento em um estrato superior da realidade em função do comportamento dos estratos inferiores que o suportam. Empírico – Condição de um conhecimento obtido diretamente pelas informações dos órgãos sensoriais, sozinhos ou com o auxílio de instrumentos. Empirismo – Concepção pela qual o conhecimento do mundo se dá apenas pelas informações fornecidas pelos órgãos sensoriais à mente, sozinhos ou com o auxílio de instrumentos, bem como do que disso seja logicamente deduzido. Energia – Atributo dos sistemas físicos que lhes capacita a realizar algo, isto é, a produzir alguma alteração no estado de si mesmo ou de outros sistemas que lhes estejam ligados. Ente – Tudo o que substancialmente exista, possa existir ou se pense que exista por si mesmo, isto é independentemente de mentes que o concebam. Entidade – Ver “Ente”. 131


Entropia – Grandeza que mensura a probabilidade do estado macroscópico de um sistema, definida pelo logaritmo da probabilidade dele, dado pela razão entre o número de microestados correspondentes a dado macroestado e o total de macroestados admissíveis, multiplicado pela Constante de Boltzmann. Macroscopicamente a variação de entropia é dada pela integral do inverso da temperatura absoluta em que vai ocorrendo uma transformação no sistema em relação ao calor que ele troca com a vizinhança. Epifenômeno – Fenômeno que emerge de outro principal, mas não é fator causal para nada. É como se fosse apenas um indicador da ocorrência do fenômeno principal. Episteme – Conhecimento justificado e validado por verificação evidencial direta ou por comprovação lógica calcada em evidências indiretas. Epistemologia – Parte da filosofia que cuida da obtenção, validação, sistematização e classificação do conhecimento. Epistemológico – Característica de algo que se relacione ao conhecimento que se tem a respeito dele. Uma consideração é epistemológica quando procura responder à questão “porque?” aquilo ocorre como se dá. Equações Diferenciais Parciais, Equações Integrais, Equinócio – Momento em que a Terra passa, em seu movimento orbital,

pelos pontos de intercessão do plano de sua órbita com o plano do equador, o que propicia uma duração igual para o dia e para a noite. Erística – Técnica dialética que consiste em convencer não pela lógica argumentativa, mas pelo uso de recursos intimidadores, trapaceadores ou escamoteadores da verdade. Erudição – Característica de uma pessoa ser possuidora de conhecimentos amplos e profundos a respeito de algum assunto, de modo que possa argumentar consistentemente sobre ele. Escola de Pensamento – Esoterismo – Concepção de que algum conhecimento deva ser restrito a um grupo de iniciados, que o manterão em segredo. Diz– Diz–se, principalmente, de conhecimentos relativos a influências transnaturais nos fenômenos naturais. Espaço – Ver “Espaço Físico”. Espaço Euclideano – Espaço Geométrico em que as geodésicas são retas. Espaço Físico – Capacidade de caber algo. Conjunto dos lugares, isto é, das possibilidades de localização de algo. Espaço Geométrico – Conjunto de todos os pontos. Espaço Riemanniano – Conjunto de pontos para os quais pode– pode –se definir uma distância entre qualquer par deles que seja dada por uma forma bilinear das coordenadas dos pontos. Espaço Vetorial – 132


Espaço–tempo – Entidade física conjunta que engloba o espaço e o tempo. Espectro Eletromagnético – Conjunto de possíveis frequências da radiação eletromagnética, agrupadas, em ordem crescente de frequências nas ondas longas de rádio, ondas curtas, micro– micro–ondas, luz infravermelha, luz visível, luz ultravioleta, raios X, raios gama e raios cósmicos. Essência – Característica de algo pela qual ele seja o que é, sem a qual ele seria outra coisa. Estado – Situação em que se encontra certo sistema, em termos de sua configuração e suas condições dinâmicas. Estética – Parte da Filosofia que cuida da apreciação do valor beleza dos seres, bem como do fazer humano intentado em provocar prazer em quem contemplar, ou perceber por qualquer sentido, o produto desse fazer, denominado arte. Estrela – Corpo celeste compacto, consistente de uma esfera de gás de tal dimensão que a pressão e a temperatura de seu interior, pelo menos em alguma fase de sua evolução, seja capaz de produzir energia por reações nucleares a ponto de conter a contração gravitacional de suas partes, umas sobre as outras. Exceto quando tiverem esgotado totalmente suas fontes de energia, as estrelas são fontes de radiação em todas as faixas do espectro, especialmente de luz visível.

Estrutura – Forma com que se configura espacialmente um sistema. s istema. Éter – Hipotético meio de propagação prop agação das ondas eletromagnéticas, de densidade zero e rigidez infinita que se revelou inexistente experimentalmente, fato que levou Einstein a postular o seu “Princípio da Relatividade Restrita”, segundo o qual a velocidade das ondas eletromagnéticas, no vácuo, é independente do movimento, tanto da fonte quanto do observador e a mesma para todos os referenciais. Eudoxa – Proposição que representa um enunciado não verificado, justificado ou comprovado, mas que, até prova em contrário, possa ser admitido como verdade a respeito de algo por sua grande plausibilidade e indícios de veritabilidade. Evento – Acontecimento, isto é, alteração no estado de um sistema. Evidência – Constatação da veracidade de uma proposição por verificação sensorial direta ou assistida por instrumentos. Existência – Situação de algo que esteja presente no mundo objetivo. Exoterismo – Característica do conhecimento em ser aberto ao acesso de qualquer um. Falsidade – Inadequação entre um juízo ou pro– pro–posição e a realidade em si mesma. Fenomenológico – Característica de algo que se relacione ao modo como se dá a sua ocorrência. Uma conside133


ração é fenomenológica quando procura responder à questão “como?” tal ocorrência se dá. Algo que se explica pela ocorrência de eventos naturais. Férmion – Partícula elementar cujo spin é um número semi– semi –inteiro de constantes de Planck (dividida por dois pís). Obedecem o Princípio de Exclusão de Pauli e a estatística de Fermi– Fermi–Dirac. Envolve os léptons e os quarks. Filosofia – Componente do saber humano que concerne ao estabelecimento dos significados, das razões, dos propósitos, da validade, dos modos, das origens, da destinação, da classificação, do valor e do que mais seja procedente a respeito de tudo o que puder ser cogitado. Cuida também de como se obter tudo isso, o que é feito pela observação, experimentação, comparação, reflexão, raciocínio, para o que a própria Filosofia provê a metodologia de trabalho. Física – – Parte da Física cujos modelos explicativos consideram fenômenos num nível de dimensões da ordem de poucos átomos ou menores. Física – Ciência fundamental da natureza, que estuda a estrutura e composição dos constituintes do Universo, seus movimentos e as interações que experimentam, formulando modelos explicativos dos fenômenos observados. Física Clássica – Parte da Física cujos modelos explicativos dos fenômenos

consideram apenas as baixas velocidades, em comparação com a da luz, dimensões macroscópicas e interações não muito fortes. Fisicalismo – Concepção segundo a qual não existe realidade objetiva extrínseca à natureza, como o sobrenatural. Além da realidade física existem apenas os conceitos abstratos, que não são entidades objetivas. Difere do materialismo por considerar, além da matéria, a existência das demais categorias de entidades físicas, como os campos e a radiação, além do espaço, tempo, estruturas, ocorrências e suas dinâmicas. Físico – Característica de algo (ser ou evento) que pertença ao mundo natural. Formas Diferencias Fortuito – Ver Aleatório. Fóton – Partícula representativa do “quantum” de radiação eletromagnética, quando uma onda eletromagnética é absorvida ou emitida. Fração – Número que representa certa quantidade inteira de partições inteiras iguais da unidade. Quando menor que a unidade é dita própria, caso contrário, imprópria. Por extensão as frações também incluem os números inteiros. Função – Relação matemática entre dois conjuntos de forma que cada elemento do primeiro seja relacionado a só um do segundo, mas um do segundo pode ser relacionado a mais de um do primeiro. 134


Funcional – Função matemática em que os elementos do conjunto de partida são, eles mesmos, funções e os do conjunto de chegada são números. Galáxia – Grande conglomerado de nebulosas, estrelas, planetas, satélites e campos, unidos pela gravidade recíproca e afastados de outras concentrações de astros. Geociência – Ciência que estuda o planeta Terra em seus aspectos astronômicos, físicos, astrofísicos, geológicos, metereológicos e hidrológicos. Geodésica – Linha ao longo da qual se tem o menor caminho entre dois pontos. Uma geodésica não precisa manter a mesma direção. Geografia – Ciência que estuda as características do planeta Terra relacionadas com a vida humana. Geologia – Parte das geociências que estuda a composição, estrutura e evolução da crosta terrestre e suas camadas internas. Geometria Geometria – Parte da Matemática que estuda as figuras e as relações entre elas e entre suas partes. Geometria Diferencial, Geometria Riemanniana, Riemanniana, Glúon – Partícula bosônica não massiva, mensageira da interação forte entre quarks. Gnosticismo – Consideração de que se pode saber tudo a respeito de algo. Gravidade – Ocorrência física que consiste na influência que a massa e

a energia de um sistema exercem sobre outros, de modo a alterar seu movimento ou deformá– deformá–lo. Classicamente e na Relatividade Restrita, a Gravidade é considerada uma interação, cuja intensidade é medida por uma força, à qual também se associa uma energia potencial. Pela Relatividade Geral a Gravidade é apenas uma manifestação da Inércia em espaços com curvatura, provocada pelo conteúdo de massa e energia que o preenche. p reenche. Gravitação –, Grupo – Sistema matemático constituído de um conjunto numérico munido de uma operação que goze das propriedades de fechamento, associatividade, elemento neutro e elemento inverso. Grupo Abeliano – Grupo que possua a propriedade adicional de comutatividade em sua operação. Hidrodinâmica – Parte da Física que estuda a di– di–nâmica dos fluidos, em especial da água. Hiperlink – Conexão entre documentos ou partes de um documento computacional digitalizado que se acessa diretamente por um clique do mouse. Híperon – Bárion instável de massa maior do que o próton p róton e o nêutron. Hipótese – Proposição explicativa provisória de uma ocorrência que é proposta para ser testada. Caso confirmada, transforma– transforma–se em uma Lei científica. 135


Holismo – Concepção ontológica e epistemológica pela qual cada extrato da realidade possui características próprias que não podem ser reduzidas apenas à contribuição dos estratos inferiores, mas que advém da ligação de todo sistema com o resto do Universo. Idealismo – Concepção filosófica pela qual as ideias têm primazia sobre o mundo objetivo, que seria uma representação delas. O idealismo supõe a existência de uma realidade espiritual, na qual as ideias estariam alojadas. Ideia – Concepção mental a respeito de algo que exista ou possa existir. Indício – Fato que indica alguma razão para a explicação de algo. Que possa sustentar a veracidade de uma assertiva, sem, contudo, ser capaz de comprová– comprová–la. Interação – Ação recíproca entre sistemas que provoque alterações no estado de cada um. Interação Elétrica – Uma das interações fundamentais da natureza, experimentada por partículas subatômicas leptônicas, bariônicas e bosônicas que possuam o atributo denominado carga elétrica, podendo ser atrativa ou repulsiva. Interação Forte – Interação atrativa experimentada por partículas subatômicas, responsável pela união de quarks a despeito de sua repulsão elétrica.

Interação Fraca – Interação repulsiva experimentada por partículas subatômicas leptônicas e bariônicas responsável pela desintegração radioativa com a emissão de léptons por bárions, a despeito da atração elétrica. Invariante – Grandeza ou relação entre grandezas que não se altera com a mudança do referencial em relação ao qual é medida. Íon – Sistema de partículas elementares constituído por um átomo que perdeu ou ganhou elétrons de modo que seu número não corresponda ao dos prótons do núcleo, possuindo, assim uma carga elétrica. Isotropia – Fato de que as propriedades de um sistema sejam as mesmas ao longo de qualquer direção que se considere. Juízo – Afirmação ou negação que se faz de um termo a respeito de outro. Juízo Analítico – Juízo necessário, contido nas próprias definições dos termos envolvidos. Juízo Sintético – Juízo advindo de uma verificação fática da relação entre os termos. Juízo Sintético a Priori – Juízo não necessário mas decorrente da estrutura intrínseca da mente. Laço Gravitacional – Teoria – hipotética do Espaço– Espaço–Tempo que se propõe a unificar a Relatividade Geral com a Mecânica –, formando uma teoria unificada que inclua a gravitação. 136


Lépton – Partícula subatômica fermiônica, de carga inteira, sensível às interações fraca, eletromagnética e gravitacional, mas não forte. Consiste nos elétrons, müons, táons, seus neutrinos e as antipartículas correspondentes. Linha – Conjunto contínuo de pontos contíguos que se dispõem ao longo das posições que podem ser ocupadas pelo deslocamento de um ponto. Lógica – Disciplina que cuida da forma correta de conduzir o raciocínio de modo a obter conclusões válidas a partir de informações disponíveis. Lógico – Argumento feito ou conclusão obtida pela aplicação de regras válidas de raciocínio. Luz – Entidade física emitida pelos sistemas que permite à visão enxerga– enxerga – los. Por extensão qualquer tipo de radiação eletromagnética. Macroestado – Estado global de um sistema, identificado por suas propriedades capazes de serem mensuradas de forma global sobre o sistema como um todo. Massa – Denominação única para os vários conceitos de massa, unificados pelo Princípio da Equivalência. Massa de Repouso – Ver Massa Invariante. Massa Gravitacional – Atributo de uma partícula que lhe capacita a exercer e sofrer interação gravitacional. O valor da intensidade da interação é proporcional ao produto das

massas gravitacionais das partículas envolvidas. Massa Inercial – Atributo das partículas constitutivas da matéria que mede a intensidade com que se opõem a ter o seu estado de movimento alterado por interações. Pelo Princípio da Equivalência é também a medida da capacidade de exercer e sofrer gravitação. A Teoria Unificada das Interações considera que o seu valor seja proveniente da interação das partículas com uma partícula que preencheria todo o espaço, denominada “Bóson de Higgs”. Massa Invariante – Valor da massa de um sistema em repouso em relação ao observador. É, simplesmente, a massa. Massa Relativística – Antiga denominação do valor da energia de um sistema dividida pelo quadrado da velocidade da luz, atualmente em desuso. Matemática – Ramo do conhecimento concernente ao estudo das relações entre as propriedades quantitativas, quantitativas, posicionais, estruturais e variacionais de conjuntos do que quer que seja, bem como da dedução lógica das consequências dessas propriedades. Matéria – Constituinte substancial do Universo composto por partículas fermiônicas agrupadas em átomos, moléculas ou íons, que goza das propriedades de extensão e inércia e possui o atributo necessário de massa. 137


Matéria Condensada – Sistema físico material em que os átomos, moléculas ou íons que o compõem estão ligados de modo firme, mantendo– mantendo –se unidos nas alterações do estado do sistema em que esse aspecto permaneça. São os líquidos e os sólidos cristalinos e amorfos. Material – Tipo de matéria de que um corpo seja feito. Materialismo – Concepção pela qual o mundo objetivo seja constituído apenas de matéria, isto é, não existam espíritos, e que, portanto, a mente seja apenas o resultado do funcionamento do cérebro. Atualmente, tal concepção foi substituída pela noção de “Fisicalismo”. Matriz – Entidade matemática constituída por um arranjo de números de qualquer espécie, ao longo de linhas e colunas, com o qual se pode proceder a operações e ser usado como domínio e imagem de relações e aplicações. Por extensão uma matriz pode também possuir elementos dispostos ao longo de mais de duas dimensões, como linhas, colunas e filas. Também se pode conceber matrizes de matrizes. Mecânica – – Parte da Física que se ocupa com os fenômenos que ocorrem com a matéria, a radiação e os campos em nível microscópico. Mecânica – não Relativística, Mecânica – Parte da Física que estuda o movimento, ligando– ligando–o às interações que o modificam. Mecânica – Relativística,

Mecânica Analítica Mecânica Clássica, Mecânica dos Meios Contínuos, Mecânica Estatística Mecânica Estatística –, Mecânica Estatística Clássica, Mecânica Hamiltoniana Mecânica Lagrangeana Mecânica Matricial Mecânica Ondulatória Mediatriz – Reta de um plano perpendicular a um segmento de reta que una dois pontos, traçada no ponto médio desse segmento. Por extensão, plano que contém todas as mediatrizes de um segmento no espaço. Méson – Partícula subatômica formada por um quark e um antiquark. Metafísica – Parte da Filosofia que cuida da categorização das diversas realidades e das características e propriedades das diferentes categorias, bem como de sua gênese e das relações existentes entre seus constituintes. Em especial dos atributos das categorias dos entes e dos seres e de suas condições de existência. Microestado – Estado físico de um sistema caracterizado pelo conjunto de suas propriedades em nível atômico e molecular, como posição, movimento, nível de energia e momento angular de cada um de seus constituintes. O número de microestados correspondentes a um dado macroestado do sistema é o seu peso estatístico. A probabilidade do estado macroscópico é a razão entre seu 138


peso e o número de todos os microestados possíveis. O logaritmo dessa probabilidade é a entropia do sistema. Modo – Como se dá a realização de uma ocorrência. Modus Ponens – Raciocínio pelo qual se conclui a afirmação do consequente pela afirmação do antecedente de uma implicação. Modus Tollens – Raciocínio pelo qual se conclui a negação do antecedente pela negação do consequente de uma implicação. Molécula – Grupamento de átomos unidos por ligações covalentes ou coordenovalentes. Molécula Replicante – Molécula capaz de, em um meio, produzir cópias de si mesma a partir de átomos ou moléculas menores disponíveis no meio. É o caso do RNA (ácido ribonucleico) e do DNA (ácido desoxirribonucleico). A existência de tais moléculas é essencial para haver vida como a conhecemos. Momento Angular –Produto vetorial da posição do centro de massa de um sistema por seu momento linear, em relação a um ponto. Conhecido como “quantidade de movimento angular”, mede o total de movimento rotacional do sistema, em termos do Impulso angular requerido para dar ou retirar essa rotação do sistema. Significa o quão difícil, pela inércia, é tirar a rotação dele. Momento Linear – Atributo de um sistema em movimento que revela o

quão difícil, pela inércia, é se tirar esse movimento dele. Medido por uma grandeza calculada pelo produto da massa do sistema pela velocidade de seu centro de massa. Conhecido como “quantidade de movimento”, mede o total de movimento linear do sistema em termos do quanto de impulso é preciso para dar ou retirar do sistema esse movimento. Grandeza conservada nos sistemas isolados. Momentum – Ver “Momento Linear”. Movimento – Alteração do estado de um sistema, da condição de um ser ou mudança da posição espacial de algo. Multiverso – Conjunto de vários Universos. Mundo – Toda a realidade exterior à mente, incluindo o Universo Físico, a Sociedade e a Cultura. Müon – Lépton mais pesado que o elétron, de pequena vida, decaindo no elétron. O tempo de decaimento dos müons formados na alta atmosfera, medidos no referencial deles mesmos e no da superfície foi uma das comprovações experimentais da Relatividade Restrita. Nada – Ausência total de qualquer coisa: conteúdo material, radiação, campos de força, espaço vazio, transcurso de tempo e qualquer tipo de estrutura, ocorrência, lei física ou regra de qualquer espécie. Nada não é uma entidade, logo não pode ser precedido de artigo. Como tal “Nada” não é algo existente, mas apenas a 139


palavra designativa da ausência de tudo. Portanto não existe e nem pode existir “o nada”, mas pode ser que não exista “nada”. Nebulosa – Nuvem de gás intragaláctico de densidade maior do que a média desse espaço. Muitas vezes luminosa por excitação ou reflexão da luz de estrelas próximas. Pode ser difusa ou planetária, caso em que seu gás é proveniente da explosão de uma estrela e fica em torno dela. Neutrino – Lépton sem carga elétrica que interage com outras partículas apenas por meio da interação gravitacional e da fraca. É centenas de vezes mais leve que o elétron, a segunda partícula mais abundante do Universo conhecido, depois do fóton e interage com a matéria de forma extremamente débil. 65 bilhões de neutrinos atravessam cada centímetro quadrado da superfície da Terra voltada para o Sol a cada segundo. Nêutron – Nucleon eletricamente neutro, constituído por um quark up e dois down. Norma – O mesmo que o módulo de um vetor. Norma – Proposição prescrita a respeito de alguma definição, ação ou operação a ser observada em seu estabelecimento ou sua execução. Nucleon – Partícula subatômica constituinte dos núcleos: prótons e nêutrons. Número – Entidade abstrata representativa da propriedade comum a todos os conjuntos que possam ser

colocados em correspondência biunívoca entre si, independentemente da natureza de seus elementos. Número "e" – Número irracional transcendente, dito de Euler. Base dos logaritmos neperianos, aproximadamente igual a 2,718 281 828 459 045 235 360 287... Número Complexo – Elemento do sistema numé– numé–rico formado por pares ordenados de números reais. O primeiro elemento do par é a sua parte real e o segundo a sua parte imaginária. Pode ser entendido como a soma da parte real com a imaginária multiplicada pela unidade imaginária. Número Imaginário – Número criado para completar o resultado da operação de radiciação, quando aplicada a números reais. Como não há nenhum número real que seja raiz de índice par de um número negativo, definiu– definiu–se número imaginário como aquele que fosse esse resultado. Trata– Trata–se do produto de um número real por uma unidade imaginária – “i” – cujo – cujo quadrado seja (– ( –1). Número Inteiro – Elemento do sistema numérico formado pelos números naturais acrescido de seus simétricos negativos. Número Irracional – Aquele cujo valor não pode ser expresso por nenhuma fração. Número Natural – Elemento do sistema numérico formado pelos números que representam a contagem dos elementos de um conjunto de 140


elementos discretos, finito ou infinito, incluindo o vazio Número Negativo – Número cujo valor representa o quanto tem que ser adicionado a ele para que se obtenha o valor nulo (zero). Número Quatérnio - Numero constituído de quadras ordenadas de números reais em que o primeiro elemento é a parte puramente real e os três outros são partes imaginárias tidas como coeficientes de três unidades imaginárias distintas, na forma q =x + yi, + zj + wk. Número Racional – Elemento do sistema numérico formado pelos números inteiros e todas as frações positivas e negativas. Número Real – Número que representa o resultado de uma medida de uma grandeza continuamente variável. Inclui todos os números racionais e os irracionais. Objeto – Corpo que se possa, em tese, pegar. Ocorrência – Ver Evento. Ontologia – Parte da Metafísica que se ocupa em estudar os atributos e as condições de existência dos entes e seres. Ontológico – Característica de algo que se relacione ao que ele seja em si mesmo, a que categoria de realidade ele pertença. Uma consideração é ontológica quando procura responder à questão “o que é?” que aquilo seja. Operação – Ação de produzir uma modificação em um sistema de

acordo com alguma regra estabelecida. Operação Matemática – Relação entre elementos de conjuntos numéricos que produza um elemento de outro conjunto de uma forma estabelecida inequivocamente. Em particular esses conjuntos podem ser o mesmo. Organização – Modo como se estrutura a configuração e o funcionamento de qualquer sistema. Ótica – – Parte da ótica que estuda os aspectos quânticos da luz, especialmente na emissão e na absorção, mas, também, na propagação. Ou seja, que leva em consideração o fato da luz ser constituída de fótons. Ótica – Parte da Física que estuda a Luz e os fenômenos ocorridos com ela, como a emissão, absorção, propagação, reflexão, refração, interferência, difração, polarização e outros, bem como os dispositivos engenhados para interferir nesses fenômenos. Por extensão o estudo desses fenômenos quando ocorrem com outras ondas eletromagnéticas. eletromagnéticas. Ótica Classica – Parte da Ótica que não leva em consideração o aspecto quântico da luz, isto é, os fótons, considerando-a, simplesmente, como onda eletromagnética. Ótica Geométrica – Parte da Ótica Clássica que estuda os fenômenos para os quais o aspecto ondulatório da luz, bem como o quântico, pode ser desprezado, considerando-a como constituídas de raios luminosos puramente geométricos. 141


Paridade – Propriedade de uma função pela qual o valor da imagem de uma função permanece o mesmo (paridade par), ou troca de sinal (paridade ímpar) ao se trocar o sinal do elemento do domínio. Importante no contexto das funções de onda descritivas do estado quântico de um sistema e característica conservada em muitas interações físicas. Partícula – Sistema físico indivisível e espacialmente pequeno em comparação ao tamanho da trajetória que vá percorrer, como a Terra em relação a sua órbita em torno do Sol. Partícula elementar – A menor porção de matéria ou radiação possível. Pelo que se sabe até hoje, há dois grupos: férmions, formados pelos léptons (elétrons, müons, taons e seus neutrinos) e bárions (quarks); e bósons, que são os fótons, os glúons e as transmissoras da interação fraca. A radiação é constituída de bósons e a matéria sempre tem férmions, podendo também ter bósons. Para cada partícula existente há uma correspondente de antimatéria, que é igual, mas com a carga oposta. Os bósons intermediários das interações não possuem antipartícula, exceto o bóson W, da interação fraca, que possui carga. Pertinência – Ato de pertencer, isto é, de fazer parte de um conjunto, c onjunto, de ser um elemento dele. Pertinência – Qualidade de uma assertiva de se referir ao que se esteja em discussão.

Pertinência – Relação entre um elemento e um conjunto de que faça parte. Pi – Número irracional transcendente que expressa a razão da circunferência para o diâmetro de um círculo plano. Aproximadamente igual a 3,14159265358979323846264338 3279502884…Simbolizado 3279502884…Simbolizado pela letra grega grega π. Planeta – Corpo celestial que orbita uma estrela ou um remanescente de estrela, com massa suficiente para se tornar esférico pela sua própria gravidade, mas não a ponto de causar fusão termonuclear, e que tenha limpado de planetesimais a sua região vizinha (dominância orbital). Plano – Superfície sobre a qual é possível se deslocar sempre em linha reta, em qualquer direção. Plasticidade Polimatismo – Erudição estendida a vários conteúdos distintos. Ponto – Entidade geométrica primordial que possui apenas localização, mas não dimensão. Posição – Lugar em que algo se localize, especificado por seu afastamento em relação a objetos conhecidamente posicionados. Positivismo – Corrente filosófica humanista que considera a observação e a experimentação como únicas fontes válidas do conhecimento, descartando a busca das razões e concentrando– trando–se na explicação do modo de ocorrência dos fenômenos, sempre naturais. 142


Premissa – Uma das proposições em que se baseia um raciocínio. Préon – Suposta partícula elementar constitutiva dos quarks, dos léptons e dos bósons. Processamento – Atividade de se produzir alguma coisa. Produto Escalar – Operação binária que leva dois vetores a um número definido como o produto dos módulos dos vetores pelo cosseno do ângulo formado entre eles. O produto escalar é comutativo. Produto Vetorial – Operação binária que leva dois vetores a outro vetor com módulo definido pelo produto dos módulos dos vetores operandos pelo seno do ângulo entre eles, direção perpendicular ao plano deles e sentido dado pela “Regra da Mão Direita”, pela qual se se apontar o polegar da mão direita no sentido do vetor multiplicador e os demais dedos da mão espalmada no sentido do multiplicando, o sentido do produto vetorial será o sentido em que a mão dá um tapa. O produto vetorial é anticomutativo. Proposição – Expressão linguística de um juízo, quer em linguagem verbal ou matemática. Propriedade – Algo que pertença a alguém ou a algum grupo de pessoas ou instituição. Propriedade – Atributo ou característica de algo que o caracterize e distinga, bem como que possa capacitá– citá–lo a exercer alguma ação.

Protociência – Conhecimento com possibilidade de ser científico que ainda não logrou atingir um estágio de “corte epistemológico” pelo qual, a cada momento, apenas uma versão explicativa de cada fenômeno seja aceita como verdadeira. É o caso da Psicologia, Sociologia, História, Economia e outras, caracterizadas por possuírem “Escolas de Pensamento”. Próton – Partícula subatômica constituinte dos núcleos (nucleon), formada por dois quarks ups e um down, com uma carga positiva equivalente à do elétron e massa de 1836 elétrons. Provedor – Aquilo que mantenha a existência de algo. Pseudociência – Conhecimento pretensamente científico que, entretanto, não é capaz de passar por um teste de falseabilidade. É o caso da Astrologia, Numerologia, Homeopatia e similares. Qualidade – Característica de algo que lhe confira algum valor. Quantidade de Movimento – Ver Momento Linear. Quark – Partícula elementar fermiônica constitutiva das partículas formadoras dos átomos da matéria, como os bárions e mésons. Experimenta as interações forte, fraca, eletromagnética e gravitacional. Química – Ciência que estuda a composição da matéria e os processos para se obter diferentes materiais.

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Raciocínio – Processo mental de inferência de uma conclusão a partir de dois ou mais juízos. Racionalismo – Corrente filosófica que privilegia a razão em detrimento da experiência do mundo sensível como via de acesso ao conhecimento. Considera a dedução como o método superior de investigação filosófica. O racionalismo é baseado nos princípios da busca da certeza e da demonstração, sustentados por um conhecimento a priori, ou seja, conhecimentos que não vêm da experiência e são elaborados somente pela razão. Radiação – Constituinte do Universo formado por campos elétricos e magnéticos vibrantes auto– auto –propelentes, que transporta energia, quantidade de movimento linear e angular, sem possuir massa de repouso. Em função de sua frequência a radiação pode ser uma onda de rádio, micro– cro–onda, luz infravermelha, luz visível, luz ultravioleta, raios X e raios gama, à medida que a frequência aumenta. Sua emissão e absorção pela matéria só se dá em pacotes quantizados, chamados fótons. Raio Cósmico – Partícula elementar que viaja pelo espaço com velocidade próxima à velocidade da luz. Raio Gama – Radiação eletromagnética cuja frequência seja maior do que dez quintilhões de Hertz, equivalente ao comprimento de onda de dez trilhonésimos de metro.

Reação – Ação de um sistema (ou do ambiente) sobre um sistema em resposta a uma ação deste. Realidade – Conjunto de tudo o que existe, quer perceptível pelos sentidos quer concluído por considerações científicas ou filosóficas. Inclui, também, os construtos mentais e sociais. Realidade Física – Conjunto de tudo o que existe de modo natural, que não seja produto da atividade de seres inteligentes. Realismo – Movimento artístico da segunda metade do século XIX que passou a considerar a realidade e não a fantasia como o objeto fundamental de uma obra de arte, seja musical, coreográfica, pictórica, literária, teatral, escultórica, poética ou arquitetônica. Reducionismo – Concepção segundo a qual qualquer fenômeno pode ser explicado em termos de um conjunto de fenômenos num nível mais baixo da realidade. Assim a realidade de nível mais baixo seria a física, acima da qual vem a química, depois a biológica, a psicológica, a sociológica, a econômica, a política. Dessa forma, em última análise, todo fenômeno seria físico. O reducionismo é dito “linear”, quando se considera que o todo seja a soma das partes e “não linear” quando se considera que o todo provém das partes, mas não como a simples soma. Outra concepção reducionista é a que cada sistema do Universo não é isolado do 144


resto, de modo que ocorrências extrínsecas sempre interferem no sistema. Essa concepção, sendo não linear, abarca o holismo. Regra – Ver Norma. Relação – Associação entre um elemento de um conjunto e outro do mesmo ou de outro conjunto, de acordo com regras preestabelecidas. Estabelecimento de vínculos entre elementos de qualquer categoria. Relatividade Especial – Ver “Relatividade Restrita”. Relatividade Geral – Teoria que correlaciona os valores das grandezas físicas medidas por observadores fixos em referenciais que se movam entre si de qualquer modo, bem como que estejam sob o efeito gravitacional de massas e campos energéticos variados. Relatividade Restrita – Teoria que correlaciona os valores das grandezas físicas medidas por observadores fixos em referenciais que se movam com velocidade constante entre si. Reologia Resultado – ver Efeito. Reta – Linha traçada por um ponto que se desloca continuamente e ilimitadamente, sem desvio lateral. RNA – Ácido Ribonucléico – Molécula gigante que participa da transcrição de genes entre moléculas de DNA. Satélite – Astro que se move em uma órbita ao redor de outro.

Sentido – Cada uma das duas possibilidades de orientação do deslocamento de um ponto sobre uma linha. Ser – Ente que, de fato, existe, objetivamente no mundo. Apesar do substantivo “ser” “ser” ser a mesma palavra que o verbo “ser”, que denota permanência, o ser não é imutável nem perene. Ele é o que está sendo a cada momento. Mas, para ser o que é, é necessário que sua essência permaneça. Sistema – Sub conjunto do Universo perfeitamente identificado, isto é, que sempre se possa saber o que faz parte e o que não faz parte dele, mesmo que isso seja variável. Sistema Internacional (SI) – Sistema Numérico – Conjunto de números ao qual se atribuem algumas operações que possuem propriedades bem definidas. Sistemas Dinâmicos, Situação – Ver Estado. Solstício – Momento em que a Terra passa, em seu movimento orbital, pelos pontos de intercessão do plano de sua órbita com o plano mediatriz dos dois equinócios, o que propicia a duração máxima do dia ou da noite. Solução – Mistura em que as dimensões das par– par–tículas componentes são todas de ordem molecular. Solução – Obtenção dos valores de uma incógnita em uma equação ou inequação, bem como o conjunto desses valores.

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Spin – Propriedade de um sistema físico advinda de seu momento angular (quantidade de movimento rotacional) intrínseco, isto é, relativo ao centro de massa. No caso quântico, o spin não representa um giro cinemático e seu valor é quantizado em termos da Constante de Planck. Subluminal – Que possua velocidade menor do que a da luz, de 299 792,458 km/s. Substância – Aquilo de que algo seja feito. Substância Química – Espécie de material incapaz de ser separado fisicamente em outros constituintes. Supercorda – Entidade física que se propõe seja o constituinte de todas as partículas subatômicas elementares. Trata– Trata–se de um anel de campo de matéria cujos modos e energias de vibração caracterizariam todas as partículas com suas diversas características, como, carga, massa, spin, helicidade e outras. Hipótese ainda não verificada. Superfície – Conjunto de pontos contíguos que se dispõem ao longo das posições que podem ser ocupadas pelo deslocamento lateral contínuo de uma linha, que pode se deformar enquanto se desloca. Supersimetria – Hipotética teoria física de partículas elementares que considera que, para cada bóson, existe um férmion correspondente, o conjunto separado por meia unidade de spin entre as partículas. Não se tem confirmação da existência de

muitas partículas previstas por essa hipótese. Superveniência – Surgimento de alguma propriedade em um extrato superior da realidade que não se reduza a uma emergência dos extratos inferiores. Supraluminal – Que possua velocidade maior do que a da luz, de 299 792,458 km/s. Surgimento – Ato da passagem da inexistência para a existência, que pode ocorrer de modo fortuito ou incausado ou pelo efeito de uma causa, quando quando é dito ser uma “criação”. Suspensão – Mistura em que a dimensão das partículas de um dos componentes é bem grande, da ordem de um micrômetro, em relação aos demais, da ordem molecular, isto é, um nanômetro. Táquions – Supostas partículas elementares capazes de se mover com velocidade maior do que a da luz. Jamais encontradas. Teleológico – Característica de algo que se relacione à finalidade dele. Uma consideração é teleológica quando procura respondera à questão “para que” aquilo existe. Temperatura – Medida do estado de “quentura” de um sistema. Proporcional à densidade de energia cinética translacional das partículas constituintes do sistema, relativas a seu centro de massa, em relação a seu número. Não inclui as energias vibracionais e rotacionais, bem como 146


as energias potenciais intra e intermoleculares. Tempo – Entidade física não substancial que advém das alterações do estado global do Universo. A marcha do tempo de um observador em relação a outro pode não coincidir em razão das velocidades e acelerações relativas, bem como da curvatura do espaço em que está cada um (campo gravitacional). Tensor – Entidade matemática que, além de valor, possui orientações espaciais múltiplas. O nome provém da grandeza tensão, cujo valor sobre a superfície de um corpo depende tanto da orientação da superfície no ponto, dada por uma perpendicular a ela, quanto da direção que se considere a tensão sobre o ponto em questão. Teoria – de Campos, Teoria – Modelamento explicativo de um conjunto correlato de fenômenos, devidamente comprovado. Teoria Clássica de Campos, Teoria das Supercordas. Teoria de Grupos, Teoria do Laço Gravitacional, Teoria M – Hipótese que unifica as cinco diferentes teorias das cordas, com a Supersimetria e a Supergravidade. Essa hipótese diz que tudo, matéria e campo, é formado por membranas, e que o universo flui através de onze dimensões. Teríamos então três dimensões espaciais (altura, largura, comprimento), uma temporal (tempo) e sete dimensões

recurvadas, às quais são atribuídas outras propriedades, como massa e carga elétrica. Teorias de Medidas, Termodinâmica – Parte da Física que faz a ligação entre a Termologia e a Mecânica. Termologia – Parte da Física que estuda a produção e transmissão do calor entre sistemas. Topologia – Parte da Matemática que estuda as relações posicionais entre figuras, pontos, linhas, superfícies e volumes. Torque – Medida da intensidade da ação requerida para alterar o estado de rotação de um sistema. Transcendência – Característica de algo que o eleva acima das necessidades prosaicas de sobrevivência e o reveste de um significado vinculado a valores superiores, como verdade, bondade, beleza, justiça, sabedoria e similares. Trigonometria – Parte da Matemática que estuda as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos. Tudo – Conjunto total do que existe, do qual nada seja excluído. Uniformidade – Característica de algo que permanece imutável ao longo do espaço. Universo – Conjunto de tudo o que existe, existiu e existirá em todos os possíveis lugares e momentos. Universo Fecundo – Teoria cosmológica que con– con–sidera que o Universo vive um processo evolutivo do tipo que ocorre na Biologia. 147


Vácuo – Espaço não preenchido por matéria, mas apenas por radiação e campos. Quando não houver matéria, nem campo, nem radiação tem– tem – se um espaço vazio, o que não é o caso do vácuo. Validação – Verificação da validade de um raciocínio ou da eticidade de uma ação. Validade – Propriedade de um raciocínio de con– con–duzir a conclusões corretas a partir de suas premissas. Valor – Categoria filosófica consistente em algo a que se possa atribuir uma qualidade de melhor ou pior, por exemplo, beleza, bondade, preço. Variáveis Complexas – Estudo da álgebra dos números complexos, bem como da análise das funções que levem números complexos a números complexos. Variedades Diferenciáveis – Conjunto de espaços de pontos coordenatizados de modo que sejam excluídas as regiões que apresentem singularidades, isto é, número infinito de possíveis coordenadas para o mesmo ponto, por meio de sua substituição por regiões com outras coordenatizações sem singularidades, com correspondência biunívoca entre as coordenadas dos pontos não singulares. Vazio – Espaço que seria não preenchido por nada substancial. Nem matéria, nem campo, nem radiação. Não existe vazio no Universo e nem fora dele.

Velocidade da Luz – Velocidade com que se propagam as ondas eletromagnéticas no vácuo. Aproximadamente igual a 299 792,458 km/s. Verdade Absoluta – Adequação entre a realidade e o que se diz a respeito dela. Verdade Objetiva – Consenso entre muitas verdades subjetivas tomado como verdade absoluta. Verdade Subjetiva – Adequação entre o que uma pessoa considera que seja a realidade e o que ela diz a respeito dela. Veritação – Processo de aferição do caráter de verdade de uma proposição. Vertical – Reta que dá a direção da gravidade efetiva de um local, indicada pelo fio de prumo. Vetor – Ente geométrico que representa uma grandeza que, além do valor numérico, possui uma orientação espacial, com direção e sentido, como a velocidade e a força. Zênite – Intercessão da vertical de um lugar com a abóboda celeste

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ÍNDICE REMISSIVO agir 13 arte 13 ciência 13 ciências biológicas ciências exatas 13 ciências geológicas ciências humana ciências sociais 13 falar 13 fazer 13

13 13 13

filosofia13 filósofo 13 linguagem matemática metaciência pensar 13 sentir 13 trabalho valor 13

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13 13 13 13

ÍNDICE ONOMÁSTICO Outras autoridades Deleuze 12 Kant 13

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Física para Filósofos

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