ÍNDICE GENERAL Vectores ect ores unitari unit arios os ..................... ........................................... ............................................ ............................... ............. ....
1
Cinemática Cinemá tica I ..................................................... ...................................................................... ................................. .................... 5 Cinemátic Cinemá tica a II ...................................... ................................................................. ......................................... ....................... ......... 7 Cinemátic Cinemá tica a III ...................................... ................................................................. ......................................... ....................... ......... 9 Cinemática Cinemát ica IV................................................ IV.................................................................... .................................... .................... .... 15 MCU ................................................................. ............................................................................... .............................. ......................... ......... 17 MCUV ............................................... ...................................................................... .................................... ............................. .................... 19 Estática Estát ica I ................................ ............................................................ ................................................ .................................. .............. 23 Estática Estáti ca II ............................................... ...................................................................... ............................................. .......................... 25 Dinámi Di námi ca ............................................... ...................................................................... ............................................. .......................... 27 Roza mient o ............................................... ...................................................................... .................................... ..................... ........ 31 Tr abajo ............................................... ...................................................................... ....................................... ........................... ........... 33 Energía Ener gía ............................................... ...................................................................... ....................................... ........................... ........... 37 Impu ls o ............................................... ...................................................................... ....................................... ........................... ........... 41 Movimiento armónico s imple .... ......... .......... .......... .......... .......... ........... ........... .......... .......... .......... ......... .... 46 Dinámica del MAS ................................. ....................................................... ....................................... ....................... ......
48
Ondas mecánicas mecánicas simples y Energía de de una ond a .... ......... .......... .......... ....... .. 50 Hidr ostáti ost áti ca ................................. ....................................................... ..................................... ............................... .................... 55 55 Calorim Cal orimetr etría ía .......................... ................................................ .......................................... .................................... .................... .... 59 Teoría cinética de los gases .... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ...... .. 65 Termodi Ter modi námic a ............................................... ...................................................................... .................................... ................. 67 Electrostát Elec trostática ica I ..................................... ................................................................. .......................................... .................... ...... 73 Electrostátic Elect rostátic a II ............................................... ...................................................................... .................................... ................. 77 Electrost Elec trostática ática III...................... III............................................... ................................................ .................................... ................. 79 Elec trodin tr odin ámica ámic a ...................................... ............................................................ .................................... ...................... ........ 83 83 Electr omagneti smo I .... ......... .......... ........... ........... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ........ .... 87 Electromagnetismo Electromagnetismo II - Inducción Inducción electromagnética electromagnética ...................... ........... ........... 90 Óptica Ópti ca geométric a I ....................................................... ..................................................................... ...................... ........ 94 Óptica Ópti ca geométrica geométric a IIII ............... ................................... ............................................. ....................................... .................... 98 Ondas electromagnéticas .................................................................... 102
FÍSICA
VECTORES UNITARIOS UNITARIOS DESARROLLO DEL TEMA VECTORES CARTESIANOS I.
SISTE SISTEMAS MAS DE COO COORDE RDENA NADA DAS S A DE DERERE-
II. COMPON COMPONENTE ENTES S RECTA RECTANG NGULA ULARES RES DE
CHAS
UN VECTOR
Un sistema de coordenadas a derechas se utiliza para desarrollar la teoría que se sigue en el algebra vectorial. Un sistema de coordenadas es a derechas cuando colocando el pulgar dirigido en la dirección del eje z
Un vector puede tener uno, dos, o tres componentes rectangulares, dependiendo de cómo se orienta el vector relativo al sistema de ejes coordenados x , y, y z.
positivo los demás dedos de la mano derecha se cierran del eje x positivo positivo al eje y positivo, positivo, Fig. 1. Además, según según esta regla, regla, el eje z en en la Fig. 2 se dirige hacia fuera, perpendicular a la página.
Por ejemplo eje mplo::
–
–
z
Si A se dirige a lo largo del eje de x, Fig. 2a, entonces A A x , Si A se encuentra en el plano x-y, entonces las dos componentes A x y A y , serán determinadas
usando la ley del paralelogramo, Fig. 2b, donde A A x A y –
x
y
Si A se dirige dentro de un octante en el marco de x, y, y z, Fig. 2c, A es representado por la suma de sus tres componentes rectangulares, A Ax A y A z ……………..……………………… (1)
III. VECTORES VECTORES UNITA UNITARIO RIOS S
Fig 1
Un vector unitario es un vector libre cuyo módulo es la unidad. Si A es un vector cuyo módulo A 0 , entonces un vector unitario teniendo la misma dirección del A es representado por: A u A ......................... (2) A UNI SEMESTRAL 2 2013 013 - III
1
FÍSICA
TEMA 1
VECTORES UNITARIOS
Exigimos más!
Si A se encuentra en el plano x - y se expresara como
Reescribiendo esta expresión tenemos A Au A ....................... (3)
sigue
A A x ˆi A y ˆj
Si A se dirige dentro de un octante del marco x, y y z, se expresara como sigue ˆ ……………… (4) A A x ˆi A y ˆj A z k
También es posible representarlo así: A (A x , A y , A z) IV. MAGNITUD DE UN VECTOR CARTE-
Donde el vector A es una magnitud vectorial cualquiera, por ejemplo: un vector fuerza. Todo vector posee pues un módulo, representado por la cantidad escalar A y una dirección determinada por el vector adimensional u A , Fig. 3.
SIANO
Siempre es posible obtener la magnitud de un vector cuando esta expresado en términos de sus componentes rectangulares. Por ejemplo: Si: A A x ˆi A y ˆj (A x , A y )
III. VECTORES UNITARIOS RECTANGULARES
La manera de simplificar las operaciones en el algebra
Su módulo será: A A x 2 A y 2
vectorial, se hace uso de los vectores unitarios rectangulares (versores rectangulares) ˆi, ˆj y kˆ , los cuales serán usados para definir las direcciones positivas de los ejes x, y y z.
Si: A A x ˆi A y ˆj A z kˆ (A x , A y , A z)
Su módulo será: A A x 2 A y 2 Az 2
z
A los ángulos que forman el vector con cada uno de
i
k
los ejes rectángulares se les denomina ángulos directores, y a los cosenos correspondientes cosenos directores para los cuales se cumple:
y j
Z A z
x Fig 4
A
Haciendo uso de la ecuación (3), las componentes del A en la Fig. 2 se pueden expresar en función de los
y Ay
A x
Vectores Unitarios Rectangulares.
x
Por ejemplo:
Si A esta dirigido a lo largo del eje x positivo se expresara como sigue
Cos
A A x ˆi UNI SEMESTRAL 2013 - III
A y A x A Cos Cos z A A A
Cos2 Cos2 Cos2 1 2
FÍSICA
TEMA 1
VECTORES UNITARIOS
Exigimos más! Luego el vector se puede expresar como:
i
A A x
A y
j
(a) El producto vectorial entre dos vectores es un vector perpendicular a ambos vectores en la dirección dada por la regla de la mano derecha (b). Si se cambia el orden de los vectores en el producto vectorial, se invierte el sentido del vector.
A zk (A x ; A y ; Az )
A A(Cos i Cos j Cos k)
A x B V.
PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES
El producto escalar (punto) de dos vectores a y b (no nulos) se define por: b
A
a
Sentido Positivo de A a B
B
a. b | a | b | Cos (Escalar) (a)
Propiedades del producto escalar.
1. a . b b .a
2. a . b b . a
3. a. (b c) a.b a. c
4. a. a | a |2 a2x a2y az2
A
5. Si: a b: a. b 0
Expresión en componentes rectangulares: B
1. i.i j. j k .k 1; i. j i .k j.kˆ 0
B x A = –A x B (b)
2. a a xi a y j a zk a .b a xb x ayb y azb z b bxi by j b zk
Propiedades del producto vectorial:
1.
A B –B A
2.
A B C A B A C
Para dos vectores A y B (no nulos) su producto
3.
A B (A B)
v ec to ri al (as pa) es o tro vect or N A B con las siguientes características:
4.
Si: A // B : A B 0
VI. PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES
Módulo: | N | | A B | | A || B | Sen
1.
i
Direccción: Perpendicular al plano definido por A y B
j i –k k j –i i kˆ –j
2. A Axi Ayj Azk B Bxi Byj Bzk
Sentido: Determinado por la regla de la mano derecha.
UNI SEMESTRAL 2013 - III
3.
i j j k k 0 i j k j k i k i j
2.
Expresión en componentes rectangulares:
1.
A B i AyBz – AzBy j(AzBx – AxBz) k(A xBy – AyBx )
3
FÍSICA
TEMA 1
VECTORES UNITARIOS
Exigimos más!
problemas resueltos
Problema 1
4
Dado los vectores A y B tales que:
Hallar A B
| R | (5)2 (1)2 26
4
A B i j y A B 2i j 2
9 1 1
Respuesta: C)
Respuesta: A) 1
26
2
Problema 2
A) 1 C) 3 E) 5
B) 2 D) 4
Determine el módulo del vector resultante si:
Determine el vactor resultante del sistema de fuerzas mostrado.
A 8 i 5 j
Resolución: Como:
Problema 3
B 4 i 6 j
C 9 2 j
A B i j A B 2 i j 3 2A 3i A i y 2 B1 i j 2
A)
13
B)
21
C)
26
D)
29
E)
30
2 2 1 2 2 3 A B 1 2 2 2
UNI SEMESTRAL 2013 - III
2
F3 6 i
B) 6 i D) 8 i
Resolución: Sabemos:
R F1 F2 F3
(5 i ) (4 i) (6i )
R A B C
F2 4 i
A) 5 i C) 7 i E) 9 i
Resolución: Se sabe
piden: A2 – B 2
F1 5 i
7i
(8i 5 j) (4 6 j) (9i 2j) R ( 5i 1j) ( 5;1)
4
Respuesta: C) 7 i
FÍSICA
TEMA 1
FÍSICA
CINEMÁTICA I DESARROLLO DEL TEMA I.
CONCEPTO
II. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁ-
Podemos decir que la CINEMÁTICA, es parte de la mecánica que estudia el movimiento mecánico de los cuerpos, sin considerar las causas que lo originan o la modifican, es decir estudia las características geométricas del movimiento mecánico. • ¿Qué es el movimiento mecánico? Es el cambio continuo de posición de un cuerpo con respecto a otro. Por ejemplo observemos el movimiento del balón mostrado en la figura, este realiza movimiento mecánico, por que cambia de posición respecto al jugador "A".
NICO El movimiento mecánico posee los siguientes elementos:
A. Vector posición ( r )
Nos indica la posición del móvil en un instante de tiempo. •
• r A : Vector posición en (A).
¿Por qué decimos que el movimiento mecánico es relativo?
• r B : Vector posición en (B).
Porque depende del observador o cuerpo de referencia. Por ejemplo en el gráfico vemos que para el observador "A" el foco realiza movimiento mecánico pero para el observador "B" no, porque no cambia de posición respecto a él.
B. Vector desplazamiento ( r )
Es aquel vector que nos indica el cambio de posición del móvil.
V (B) (A)
r rB r A
foco
Unidad S.I.(metros :m) C. Espacio (e) Es la longitud de la trayectoria entre 2 puntos cualquiera. Esun escalar que se expresa en cualquier unidad de longitud.
=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/
El foco cambia de posición
El foco no cambia de posición
(A)
V (B)
D. Distancia (D) Es la longitud o módulo del vector desplazamiento.
foco
d | r | =/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/
UNI SEMESTRAL 2013 - III
5
FÍSICA
TEMA 2
CINEMÁTICA I
Exigimos más!
III. MEDIDAS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO
IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)
Velocidad ( V ) Es una magnitud física vectorial que nos expresa mediante su valor la rapidez con que un cuerpo cambia de posición y además nos indica en qué dirección se mueve el cuerpo. Además la velocidad se pu ede medir en un intervalo de tiempo (velocidad media) o en un instante
Es aquel movimiento rectilíneo en el que el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales, es decir su velocidad permanece constante.
(velocidad instantánea). Velocidad media ( V M) Se cumple:
d vt
donde: d: distancia (m – km) v: velocidad (módulo) (m/s – km/h) t: tiempo (s – h) • Se define:
Tiempo de encuentro (t e ) te
V A
VM r rB r A UnidadS.I.m/s t t
V B
=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/
d
El módulo de la velocidad media se calcula: te
d | r | VM d Unidad S.I.m/s t •
d: distancia (metros: m) t: tiempo (segundos: s) También se define la rapidez media (m) como:
Tiempo de alcance (ta) ta V a
V A
e UnidadS.I.m/s t
=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/
d
e : espacio (metros: m)
ta
t : tiempo (segundos: s)
UNI SEMESTRAL 2013 - III
d Unidad (s) V A VB
6
d Unidad (s) V A VB
FÍSICA
TEMA 2
FÍSICA
CINEMÁTICA II DESARROLLO DEL TEMA I. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
dn v 0 1 a(2n 1) 2
Es aquel movimiento rectilíneo con aceleración constante, es decir el móvil varía su velocidad en la misma proporción en int ervalos de tiempos iguales. Por ejemplo, si un cuerpo acelera con 3 m/s 2, decimos que cada segundo su velocidad varía en 3 m/s.
• • •
n : enésimo segundo a : aceleración (m/s2) v0: velocidad inicial (m/s)
II. MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE Es aquel movimiento con aceleración constante de trayectoria vertical, donde la única fuerza que actúa es la fuerza de la gravedad (Es decir no se considera la resistencia del aire) • Elementos y Ecuaciones del MVCL (A)
a = 3m/s 2 A. Elementos del MRUV
h
v0 : Velocidad i nicial (m/s) vF : Velocidad final (m/s) a : aceleración (m/s2) t : tiempo (s) d : distancia (m)
g t
(B)
• • • • •
v0
1. h = v0t
1 gt 2 2
3. vF = v 0
gt
vF
2. h = v0 vF t 2 2 2 4. vF = v 0 2gh
Donde:
• • • • •
B. Ecuaciones
1. d v 0t 1 at2 2 v0 vF Cada cantidad viene con su 2. d t 2 respectivo signo el cual depende 3. vF v 0 at del sentido tomado como positivo 4. vF2 v20 2ad
v0 vF g h t
: : : : :
Velo cidad in icial ( m/s) Velo cidad f inal ( m/s) aceleración de la gravedad (m/s 2) altura (m) tiempo (s)
Análisis del MVCL
P vM
Desplazamiento en el enésimo segundo (dn)
M
vN
N
g
HMAX
v 0 (A)
UNI SEMESTRAL 2013 - III
7
(B)
FÍSICA
TEMA 3
CINEMÁTICA II
Exigimos más! •
Se cumple: i) tSUB = tBAJ =
v0=0 m/s
v 0 g
t VUELO = tSUB + tBAJ = ii) H MAX =
v 0
g
2
15m
2g
iii) v A = vB y vM = vN (A alturas iguales rapideces iguales) iv) v
A
v B
y
v
M
1s
5m
2 v 0
25m
10 m s 20 m s
1s
g=10m/s2
1s
v N
(A alturas iguales las velocidades no son iguales) v) vp = 0m/s (En el punto más alto la rapidez es nula)
35m
Los números de Galileo Considerando g = 10 m/s 2, se cumple:
UNI SEMESTRAL 2013 - III
30 m s
1s
40 m s
8
FÍSICA
TEMA 3
FÍSICA
CINEMÁTICA III DESARROLLO DEL TEMA GRÁFICAS DEL MRU - MRUV
B. Variación Lineal
y
I.
GRÁFICAS EN CINEMÁTICA En el estudio de las magnitudes cinemáticas es común encontrar una relación entre dos o más magnitudes, de tal manera que si aumenta el valor de una de ellas, entonces cambia el valor de la otra (aumentando o disminuyendo); por lo tanto se afirma que entre ellas existe una proporción (directa o inversa) a una variación lineal, cuadrática, cúbica, etc, en general se dice que una de ellas está en función de la otra. Cuando una magnitud es función de otra, entonces se puede construir una gráfica que relacione a dichas magnitudes y para ello se emplean los ejes rectangulares x – y, cinemática encontramos que la velocidad, la aceleración y la posición de móviles se pueden expresar en función del tiempoy por lo tanto se pueden construir los gráficos correspondientes. Importantes
V0
x x
O
y kx y0 C. Cariación Cuadrática
y y
Semiparábola
x x
O
y x2
y kx2
k(Constante)
A. Proposición Directa
II. EN EL MRUV
y Magnitud Dependiente
O
A. Gráfic a V - t
En este caso la gráfica es una línea horizontal paralela al eje del tiempo, esta se debe a que la velocidad es constante y no depende del tiempo transcurrido.
x x Magnitud Independiente
V V
y x
k(Cons tan te)
y kx
k
Tg(pendiente)
UNI SEMESTRAL 2013 - III
O 9
t FÍSICA
t TEMA 4
CINEMÁTICA III
Exigimos más!
2. La sumatoria algebráica de las áreas considerando signos positivos para los ubicados encima del eje positivo y signo negativo para los ubicados por debajo, nos da el desplazamiento efectuado.
Propiedad:
d Área
Observación:
(a) Primer cuadrante
área (+)
Desplazamiento hacia la derecha
(b) Cuarto cuadrante
debajo d S arriba del eje 1 – S del eje 1
Otro ejemplo:
área (–)
x1
Desplazamiento hacia la izquierda
Nota 1.
y
Así por ejemplo
t2
t1
O
t
x2
V k V +V1
d(+) t O
t2
t1
O
t
–V2
V d Movimiento hacia la derecha (d = 0)
V1
V2 x2
V
x1
O
2. Gráfica x – t
O
En este caso la gráfica es una línea recta inclinada la cual no necesariamente pasa por el origen de coordenadas, esto se debe a que el móvil va cambiando de posición durante el transcurso del tiempo.
t
d(–) k V
x x
d Movimiento hacia la izquierda (d = 0)
x0
0
t
t
Propiedades
1. El área comprendida entre la recta representativa y el eje temporal nos da la distancia recorrida.
Propiedad.
V Tg
d = Área UNI SEMESTRAL 2013 - III
10
FÍSICA
TEMA 4
CINEMÁTICA III
Exigimos más! Importante: (a) Desplazamiento hacia la derecha.
Solución:
Hallando la velocidad: V d t
x
x0
7 6 5 4 3 2 1
x
0 x0
t(s)
0
10
5
10
x(m) 50 40 30 20 10
x0
0 t
0
1. Gráfica a – t
En este caso la gráfica es una línea horizontal paralela al eje del tiempo, esto se debe a que la aceleración es constante y no depende del tiempo transcurrido.
V x
x0 . . .
0
t(s)
5
tg (positivo)
(b) Desplazamiento h acia la izquierda.
4m/s
V(m/s)
t
V
20 5
Construyendo las gráficas tenemos.
0
Tgx Tg(nega tivo)
a a
(c) Cuerpo en reposo.
x x0
t
O
0
V 0
t
Propiedad: V Vt
t
t
– V1 área
Ejemplo: 2. Gráfica V – t
Se presenta un móvil con MRU represente sus gráficos. V – t y x – t. V
V 5s 20m
0m 5 m UNI SEMESTRAL 2013 - III
En este caso la gráfica es una línea recta inclinada cuya pendiente puede ser positiva o negativa, esto se debe a que la velocidad del móvil va cambiando continuamente ya sea aumenta o disminuyendo asó como tambien cambiando su dirección.
V 5s 20m
25m
45m 11
FÍSICA
TEMA 4
CINEMÁTICA III
Exigimos más!
V Vt
x
x
Arco de parábola
Vi
x0 0
t
t
t
O
Propiedad:
t
Propiedad:
V Tg a Tg d área Para recordar: Observaciones:
(a) Área debajo de la gráfica (MRU).
Si el móvil parte del reposo la gráfica es:
V(m/s) 60 50 40 30 20 10
V V1
0
Área 1 2 3 4 5 6
t
t
Área = (6 – 2)(40) = 160 d = 160 m t(s)
(b) Área debajo de la gráfica (MRUV). Si el móvil desacelera la gráfica es: a(m/s2) 30 25 20 15 10 5
V V1 a = Tg
0
0
t
Área = (8 – 2)(25) = 150 d = 150 m/s
Área
t(s)
2 4 6 8 10
t Para recordar:
Peso:
(a) Área de triángulo Tg Tg a Tg
3. Gráfica x – t.
En este caso la gráfica es un arco de parábola cuyo eje es vertical paralelo al eje de coordenadas (x), si el móvil parte del reposo la gráfica es una semiparábola, cumpliéndose que en cada punto de la gráfica la pendiente nos da la velocidad instantánea del móvil. UNI SEMESTRAL 2013 - III
b
b
Área 12
FÍSICA
b.h 2 TEMA 4
CINEMÁTICA III
Exigimos más!
problemas resueltos
Problema 1
Una partícula se muestra a lo largo del eje x de acuerdo a la gráfica posición (x) - tiempo (t). Hállese su velocidad media entre. t 1 = 5s y t2 = 15s.
indica la gráfica v-t. Si en el instante en que sus velocidades se igualan, el desplazamiento de A es el triple del desplazamiento de B, obtener la aceleración de B (en m/s 2). V(m/s)
10 t 2
t 15s
A
10
O
10 (t – 10) 2
Luego la aceleración de B:
B
10 8
(1) en (2): 3
x(m) 20
3A 10t .................(2) 2
a 10 t–10
a2
t
15
Respuesta: A) 2
25(s)
5
O
–10
t(s)
10
Problema 3
A) B) C) D) E)
A) B) C) D) E)
3 m/s – 1,5 m/s –3 m/s 2 m/s 1,5 m/s
Recordemos que la velocidad media se determina por:
x t
x 2 – x1 t 2 – t1
Recordemos que en la gráfica v-t el desplazamiento (distancia) está indicada por el área que encierran la gráfica con el eje de los tiempos. Las velocidades se igualan cuando las gráficas se cortan, luego hallando el instante cuando se igualan.
t2 15s x 2 10 m . (–10) – (20) Vm (15) – (5)
B
2A
Respuesta: C) –3 m/s
A
0
5
15t(s)
O
A
10
t
Problema 2
UNI SEMESTRAL 2013 - III
( ) La longitud total recorrida durante los 15 s es 1250 m
–100
–3 m s
Dos móviles A y B recorren la misma recta, variándo sus velocidades según
( ) La velocidad media durante los primeros 10 s es 25 m/s.
50
10
( ) El desplazamiento durante los primeros 15 es –750m.
V
De la gráfica: t1 5s x1 20 m y
Vm
Un móvil de mueve a lo largo del eje x, y su velocidad varía con el tiempo de acuerdo a la gráfica que se muestra. Señale la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.
Resolución:
Resolución:
Vm
2 4 0,2 0,4 5
A
10(t – 10) ..........(1) 2 13
t
A) B) C) D) E)
VV V FFF VFV FFV VFF FÍSICA
TEMA 4
CINEMÁTICA III
Exigimos más!
Vm = –25 m/s
(V) Desplazamiento (x)
Resolución:
(V) Longitud recorrida: x A1 – A 2 – A 3 A1 x 50(5)– 100(10)
V
x
50
A1 0
– (A 2 A 3)
–750m
L1 A1 A2 A 3 L 50 (5) 100 (10)
L 1250 m 5
15
10
A2
t
(F) velocidad media (0; 10 s):
FV
A3
–100
UNI SEMESTRAL 2013 - III
Vm
A1 – A 2 10
5(50) – 5(100) 10
14
Respuesta: C) VFV
FÍSICA
TEMA 4
FÍSICA
CINEMÁTICA IV DESARROLLO DEL TEMA I. MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAIDA LIBRE (MPCL)
4. V Vx2 V 2y 5. VM = VN (a alturas iguales rapideces iguales).
A. Concepto
6. VP = Vx (no es cero).
Es aquel movimiento con aceleración constante, cuya trayectoria es una línea curva denominada parábola. También podemos decir que este es un movimiento compuesto porque está formado por: Eje x: MRU si : g // ejeY Eje y: MVCL
C. Fórmulas del MPCL
Para resolver un problema de MPCL, no hay fó rmulas, se utilizan las ya conocidas del MRU (en el eje x) y las del MVCL (en el eje y), teniendo en cuenta que el tiempo es común en ambos ejes.
B. Elementos
Eje x: x = V x . t Eje y: y V0 t 1 gt 2 2
Donde: • q: ángulo de elevación • L: alcance horizontal • tv: tiempo de vuelo • HMax: altura máxima
VF
2
VF
V0 gt V02 2gy
1.
VP =Vx Vy
(V0 VF )t 2
D. Propiedades
Análisis del movimiento y
y
V Vx Vx
V0y
V
H MAX Vy
(A)
Vx Vx
x
4HMAX L
2.
V0y V
Se cumple: 1.
Tan
g
V
Vx : pe rmanece constante Vy : varía debido a la aceleración de la gravedad
2. t v tSUB tBAJ 3. HMAX
2Voy g
Voy2
90
2g
UNI SEMESTRAL 2013 - III
15
FÍSICA
TEMA 5
CINEMÁTICA IV
Exigimos más! 3. Alcance horizontal máximo: (LMAX ):
4.
Tan h h a b
V 2 LMAX cuando 45 2g
problemas resueltos
Problema 1
Resolución:
El gráfico muestra la velocidad versus
Del gráfico:
Resolución:
Aplicamos: h Vi t 1 gt2 2
la posición x de una partícula que parte del origen de coordenadas en el
180 (0)t
instante t = 0 s con una aceleración constante. Dadas las siguientes
t 6s
proposiciones:
I.
La aceleración de la partícula es de 8 m/s2.
II. La partícula pasa por x = 4,0 m en el instante t = 1,0 s. III. La velocidad de la partícula en el instante t = 5,0 s es de 20,0 m/s.
Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
1 (10)t 2 2
Vf 2 Vo2 2ad 36 = 4 + 2a(4)
Ahora: usamos V F = V i + g t VF = 0 + (10)(6) VF = 60 m/s
a = 4 m/s 2
Respuesta: C) 60 m/s
Ecuación posición x = x o + Vot + x = 2t + 2t 2
1 2 at 2
V = 2 + 4t
I. Falso
a = 4m/s2
II. Verdadero
para t = 1s; x = 4m
III. Falso
en t = 5s; V = 22m/s
Problema 3 Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s, si el proyectil choca contra el techo con una rapidez de 10 m/s, calcular a que altura está el techo. (g = 10 m/s 2 )
Respuesta: D) FVF
UNI 2009 - II
Problema 2 Un cuerpo es soltado desde una altura de 180 m. Hallar la rapidez final cuando este llega al suelo. (g = 10 m/s 2 )
A) 20 m C) 5 m E) 30 m
B) 10 m D) 15 m
Vi =O
Resolución: t
180m
g
Aplicaciones VF2 Vi2 2gh Reemplazando valores: (10)2 =(20)2 – 2(10)H
A) FFF
B) FFV
C) VFV
D) FVF
E) VV V UNI SEMESTRAL 2013 - III
A) 50 m/s C) 60 m/s
B) 20 m/s D) 30 m/s
H = 15 m Respuesta: D) 15 m
E) 10 m/s 16
FÍSICA
TEMA 5
FÍSICA
MCU DESARROLLO DEL TEMA
I.
D. Velocidad angular ()
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
Determina la rapidez con la cual varía la posición angular. Se representa por un vector perpendicular al plano de la trayectoria cuyo sentido se determina por la regla de la mano derecha.
En este movimiento el móvil recorre una circunferencia a un arco de cincunferencia con una rapidez constante. En este movimiento se tiene los siguientes elementos:
Ángulo barrido Unidad de tiempo Unidad rad/s
A. Desplazamiento angular ( )
Ángulo que barre el radio cuando el móvil pasa de una posición a otra, se expresa en radian.
R V
V WR
E. Aceleración centrípeta (ac )
B. Desplazamiento lineal (S)
Determina el cambio en dirección del vector velocidad. Se representa por un vector perpendicular al vector velocidad y siempre indica hacia el centro de la trayectoria:
Arco recorrido por el móvil al pasar de una posición a otra, se expresa en metro. Se cumple la relación: S AB R
V 2 ac 2 R R
C. Velocidad Tangencial (V)
Determina la rapidez con la cual el móvil recorre su trayectoria:
V
ac V
ArcoRecorrido Unidad de tiempo unidad: m/s; km/h; ....
* Una propiedad del MCU es la de ser un movimiento períodico, es decir, se repite a intervalos regulares de tiempo. Debido a esto se tienen las siguientes cantidades: UNI SEMESTRAL 2013 - III
17
FÍSICA
TEMA 6
MC U
Exigimos más! a. Periodo (T,P)
b. Frecuencia (f)
Tiempo mínimo al cabo del cual se repite el movimiento
Rapidez con la cual se repite el movimiento.
Cumpliéndose: T 1
f
UNI SEMESTRAL 2013 - III
18
FÍSICA
TEMA 6
FÍSICA
MCUV DESARROLLO DEL TEMA I.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V)
2. Aceleración angular ( ) Si un cuerpo se desplaza por una curva y su velocidad angular cambia, entonces aparece la
A. Conceptos previos
aceleración angular cuya dirección es perpendicular al plano de rotación y su sentido coincidirá con el de la velocidad angular si el
1. Aceleración tangencial o lineal (aT ) Si un cuerpo se desplaza por una curva y el valor o módulo de su velocidad tangencial cambia, entonces aparece la aceleración tangencial cuya dirección será tangente a la circunferencia y su sentido será tangente a la circunferencia y su sentido coincidirá con el de la velocidad tangencial si el movimiento es acelerado y será de sentido opuesto a ella, si el movimiento es desacelerado.
movimiento es acelerado y será de sentido opuesto a ella si el movimiento es desacelerado.
Unidades:
Unidades: m ; cm ; etc s2 s 2
rad ; rad ; rev ; rev ; etc s2 min2 s 2 min2
V
a
R
Movimiento acelerado
Movimiento acelerado
V
a
R
Movimiento desacelerado
UNI SEMESTRAL 2013 - III
Movimiento desacelerado
19
FÍSICA
TEMA 7
MCUV
Exigimos más! Este gráfico es de un M.C.U.V. __________.
3. Aceleración (a) Se denomina así a la resultante de la aceleración
• Vf V1 a T t
tangencial con la aceleración centrípeta, también se le denomina aceleración instantánea.
aT
a
• Vf2 V12 2aT S •
S V1t 1 aT t 2 2
•
Sn V1 1 a T (2n 1) 2
V
Sn = arco recorrido en el número de segundo "n" (n-ésimo segundo)
cp a
V Vf Además: S 1 t 2
Movimiento acelerado
2. Angulares a T
i
V
f a cp
f
R
a
t
R
Movimiento desacelerado
Este gráfico es de un M.C.U.V. _________.
Por el teorema de Pitágoras a
a2T
i
a2cp
B. Características del M.C.U
•
f i t
•
2f 2i 2
•
it 1 t 2
•
n i 1 (2n 1)
1. aT = constante; a T constante 2. = constante; = constante
2
2 n : ángulo descrito en el número de segundo "n".
3. acp constante; acp constante 4. En tiempos iguales la rapidez tangencial "V"
Además: i f t 2
cambia cantidades iguales. 5. En tiempos iguales la rapidez angular " " cambia
3. Relación entre la aceleración tangencial "aT" y la aceleración angular "a"
cantidades iguales. 6. En tiempos iguales recorre arcos diferentes realiza desplazamiento angulares diferentes.
V Vo fR iR f i aT f R t t t
C. Fórmulas
1. Tangenciales
a T R t D. Movimiento de rodamiento
V 1 a T R
UNI SEMESTRAL 2013 - III
Cuando una rueda se mueve con rozamiento por el piso se observa que su movimiento es el
aT
S R
V
resultado de un mo vimiento de traslación del centro de la rueda y un movimiento de rotación con respecto al centro de la rueda.
1 20
FÍSICA
TEMA 7
MCUV
Exigimos más! V1 ci R V1 ci R 1 V R V1 R 1 donde: ci : es la velocidad angular con respecto al centro instantáneo. En un movimiento curvilíneo:
VResultante V Traslación V Rotación
V
Velocidad resultante de cualquier punto de la rueda Importante Método práctico para determinar la velocidad resultante V de un punto de la rueda:
aN
V
La aceleración normal es perpendicular a la velocidad (V): aN V
V 1
2
: Radio de curvatura
C.I. (Centro instantáneo)
problemas resueltos
Problema 1
Luego la aceleración angular:
Una partícula se mueve en una trayectoria circular de 4 m de radio de tal manera que cada 4 segundos su rapidez aumenta en 20 m/s. Si la partícula partio del reposo, calcular el desplazamiento angular (en rad) después de 8 s de recorrido.
a T R
aT 5 .rad/s2 R 4
Entonces el desplazamiento angular:
Resolución: Usando la gráfica w- t. w
2
2
Wot t 5 8 40rad 2
4
2
Respuesta: B) 40
A) 30
D) 50 E) 60
2h
h
Problema 2
B) 40
60
Al encender un motor eléctrico su eje desarrolla un MCUV. Si durante el
C) 50 D) 60 E) 70
segundo segundo logra girar 60 vueltas, determinese el número de
Resolución:
vueltas que logró durante el primer segundo.
Aceleración tangencial: a T v 5m/s2 t UNI SEMESTRAL 2013 - III
x=? 0
x
h(1) .........(1) 2
x 60
2h(2) .......(2) 2
A) 20 B) 30 C) 40 21
1
FÍSICA
2
TEMA 7
t
MCUV
Exigimos más! (1) en (2): x + 60 = 4 . (x)
x 20 Respuesta: A) 20
A) 1
C) 3 D) E)
Problema 3 Una partícula desarrolla un movimiento circular. Si al pasar por el punto P tiene
2 a (–4i 3j)m/s calcule su rapidez angular (en rad/s) en el punto P.
una aceleración
UNI SEMESTRAL 2013 - III
y
B) 2
m 4
2
O
3
P
x
Resolución:
Notemos que la aceleración centrípeta tiene valor de: a t 4m/s 2 w2R w 1rad/s
22
Respuesta: A) 1
FÍSICA
TEMA 7
FÍSICA
ESTÁTICA I DESARROLLO DEL TEMA I. CONCEPTO
B. Normal (N) Se le llama también fuerza de contacto. y viene a ser la resultante de las infinitas fuerzas electromagnéticas que se generan entre las superficies de dos cuerpos cuando éstos se acercan a distancias relativamente pequeñas, predominando la fuerza repulsiva. La linea de acción de la normal es siempre perpendicular a las superficies en contacto.
Estudio de las fuerzas y de las condiciones del equilibrio.
II. EQUILIBRIO Estado de un cuerpo en el cual no se modifica su estado de reposo o movimiento.
III. FUERZA Toda vez que dos cuerpos interactúan entre sí surge entre ellos una magnitud, que además de valor tiene dirección, sentido y punto de aplicación, llamada fuerza. Es esta magnitud que hace que los cuerpos estén en equilibrio, que cambien la dirección de su movimiento, o que se deformen. En general asociamos la fuerza con los efectos de: sostener, estirar, comprimir, jalar, empujar, tensar, atraer, repeler, etc.
= / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / =
=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/
N
N
/ = /
N
1
IV. FUERZAS ESPECIALES
= / = / = / = / = / = / = / = / = / = / =
=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/
N
A. Peso (W) Llamamos así a la fuerza con que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentre en su cercania. Es directamente proporcional con la masa de los cuerpos y con la gravedad local. Se le representa por un vector vertical y dirigido hacia el centro de la Tierra.
2
C. Tensión (T) Esta es la fuerza electromagnética resultante que se genera en el interior de una cuerda o un alambre y que surge para oponerse a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas externas que actúan en los extremos de aquellos. En estas fuerzas predominan los efectos atractivos. T
=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/
Ejemplos: = / = / = / = / = / = /
=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/=/
UNI SEMESTRAL 2013 - III
23
FÍSICA
= / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / =
TEMA 8
ESTÁTICA I
Exigimos más! •
DEBES SABER QUE: Un cuerpo rígido permanece en equilibrio bajo la acción de do s fuerzas si y solo si estas fuerzas tienen igual módulo, y están dirigidas según la misma recta en sentidos contrarios.
V. PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Diremos que un cuerpo se encuentra en equilibrio de translación cuando presenta una aceleración lineal nula (a 0), y esto ocurre cuando la resultante de las fuerzas que lo afectan es cero. R
Observación:
Si un cuerpo está en equilibrio y le hacemos el D.C.L. y resulta que sólo le afectan tres fuerzas, entonces dichas fuerzas dibujadas en secuencia formarán un triángulo.
Fx 0 F 0 F 0 y
Observación:
En la práctica un cuerpo en equilibrio de traslación puede encontrarse en reposo continuo (V = O), o moviéndose con velocidad constante. Al primer estado se le llama Equilibrio Estático, y al segundo Equilibrio Cinético. • NO OLVIDAR QUE: Llamamos equilibrio mecánico al estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme que presenta un cuerpo en un determinado marco de referencia.
UNI SEMESTRAL 2013 - III
N
24
/ = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / = / =
T T
W
W
FÍSICA
N
TEMA 8
FÍSICA
ESTÁTICA II DESARROLLO DEL TEMA I.
MOMENTO OTORQUE DE UNA FUERZA
2. Un mismo momento de fuerza puede ser creado por una fuerza pequeña, cuyo brazo es grande y por una fuerza grande cuyo brazo es pequeño.
Momento de una fuerza
Recibe el nombre de momento de una fuerza, respecto F de un centro "O" (MO) , una magnitud que caracteríza la acción rotativa de la fuerza alrededor de ese punto. Su magnitud es igual al producto, del módulo de la fuerza F por su correspondiente longitud de brazo L.
F1 L1 F2 L 2 3. En el sistema internacional SI en calidad de unidad de momento de fuerza debe adoptarse el momento de la fuerza igual a 1N, cuya línea de acción esta alejada del eje de rotación a 1 m. Esta unidad se llama newton-metro (N.m). 4. Un cuerpo capaz de girar alrededor de un punto o eje de giro, estará en equilibrio, si la suma algebraica de los momentos de las fu erzas aplicadas con relación a este punto se anula.
Por ejemplo:
MF0
0
2a condiciónde equilibrio
5. Para que un cuerpo esté en equilibrio, es necesario que se anule la resultante de las fuerzas aplicadas, así como la suma de los momentos de éstas.
F 0
y
MF0 0
No todo equilibrio del cuerpo es realizable en la prácObservación:
tica. Sólo pueden ser obtenidos el equilibrio estable o bien el indiferente.
1.
UNI SEMESTRAL 2013 - III
Equilibrio estable 25
Equilibrio inestable FÍSICA
Equilibrio indiferente TEMA 9
ESTÁTICA II
Exigimos más!
problemas resueltos
Problema 1 Un bloque sólido de arista 10 cm y masa 2 kg se presiona contra una pared mediante un resorte de longitud natural de 60 cm como se indica en la figura. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la pared es 0,8. Calcule el valor mínimo, en N/m que debe tener la constante elástica del resorte para que el bloque se mantenga en su lugar. (g = 9,81 m/s 2) UNI 2011 - II 60 cm / / = / / = / / = / / = / / = / / = / / = / / = / / = / /
/ / = / / = / / = / / = / / = / / = / /
2 x 9,81 = 0,8 x K(10 –1 ) Operando: K = 245, 25 N/m Conclusión y respuesta
Respuesta: B) 3s
K = 245, 25 N/m Problema 3 Respuesta: E) 245, 25
Problema 2 Para elevar el contenedor de 15 kN de peso (ver figura) se emplea un motorizador cuyo cable ejerce una tensión F de magnitud variable como se muestra en la gráfica: Fuerza versus Tiempo. Calcule en qué tiempo (en s), el contenedor empieza a subir. (1kN = 10 3 N)
Un bloque de peso W está suspendido de una vara de longitud L cuyos extremos se posan en los soportes "1" y "2" como se indica en la figura. Se quiere que la reacción en el soporte "1" sea veces la reacción en el soporte "2". La distancia x debe ser:
F
10 cm
A) 49,05 C) 147,15
25 15 t 3s 5 5
B) 98,10 D) 196,20
E) 245,25
contenedor
UNI 2009 - I //=//=//=//=//= //=//= //=//=//=
Resolución:
Ubicación de incógnita La incognita está en la fuerza elástica en el resorte que presiona el bloque contra la pared.
F(kN) 25
0
5 t(s)
Análisis de los datos o gráficos Hacemos el D.C.L del bloque:
/ / = / / = / / = / / = / / = / / = / / = / / = / / = / /
mg / / = / / = / / = / / = / /
f elast
= / / = / /
" " es la fuerza normal
A)
L 1
B)
C)
L 2
D)
E)
UNI 2010 - II
A) 2
B) 3
D) 5
E) 6
C) 4
L 2 1 L
1
2L
1
Resolución:
Condición: R1 R 2 Resolución:
Ubicación de incógnita Tiempo: t Análisis del gráfico Peso del bloque = 15kN Como son 3 fuerzas paralelas, tenemos:
Operación del problema Para el equilibrio:
F F mg =
F F
Operación del problema Para subirlo F = mg F(kN)
F
f elast
L–x x L 1 1
25
x
L
1
15
Reemplazando una ecuación en otra y tambien los datos: UNI SEMESTRAL 2013 - III
mg
t 26
5
Respuesta: D) t(s) FÍSICA
TEMA 9
L
1
FÍSICA
DINÁMICA DESARROLLO DEL TEMA I.
INERCIA
B. Fuerza de gravedad ( P)
Es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la
La comparación de los resultados de la acción de una misma fuerza sobre cuerpos diferentes conduce a la noción de la inercia de los cuerpos. La inercia caracteriza la propiedad de los cuerpos materiales de cambiar más rápido o más lentamente la velocidad de su movimiento bajo la acción de las fuerzas aplicadas.
Tierra (planeta) sobre un cuerpo que se encuentra en sus cercanías. Su dirección es vertical y hacia abajo (señala hacia el centro de la Tierra). Su punto de aplicación es el centro de gravedad del cuerpo.
La masa del cuerpo (m) es una magnitud física escalar que es la medida cuantitativa de la inercia del cuerpo. En mecánica se considera que la masa es constante
P mg
para cada cuerpo dado, osea no depende de la velocidad del cuerpo cuando es pequeña comparada con la velocidad de la luz.
Nota: Si un cuerpo está en caída libre, la única fuerza que actúa sobre él es su peso.
C. Aplicación de la Segunda ley de Newton
A. 2.a ley de Newton
1. Movimiento rectilíneo
Toda fuerza resultante no nula que actúa sobre un
Para este caso la aceleración es paralela a la trayectoria rectilínea y en éste caso se recomienda descomponer las fuerzas en una componente paralela y perpendicular a la trayectoria rectilínea.
cuerpo de masa constante le comunica una aceleración resultante, que tiene la misma dirección y sentido que la fuerza resultante, siendo su valor directamente proporcional al valor de la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.
Luego:
Fx max ; Fy may y F4
F1 m
F3
x
Ejemplos: F R m a
F2
Fx max F1Cos F2 ma
FR = F
Fy may 0
•
F1Sen N P
Luego: FR m a
UNI SEMESTRAL 2013 - III
27
FÍSICA
TEMA 10
DINÁMICA
Exigimos más! 2. Movimiento circular La fuerza resultante se descompone en componentes radial (fuerza centrípeta) y tangencial (fuerza tangencial). Las fuerzas sobre el cuerpo también se descompone en componentes ra-
Fx max 0 Fy may
•
F P ma
diales y tangentes.
Fx max mgSen ma a gSen Fy 0
•
N mgCos
•
Para sistemas de cuerpos que tienen la misma aceleración en valor se puede aplicar:
Eje radial (y) Fcp
Fradiales macp
2 Fcp mV mW 2R R
F(favor de a) F(contra de a) a masas
Donde:
van hacia alejan del F el centro centro
Fcp F Ejemplos: •
Eje tangencial (x) FRTangencial
Ftangencial maT
Para el M.C.U.
•
a T 0 FRTangencial
F Tangencial 0
FR Fcp módulo constante
a
Observación:
P2 P1 (m m1 ) g 2 m1 m2 m1 m2
La fuerza centrípeta (Fcp ) es la componente radial de la fuerza resultante. Su papel es desviar continuamente el cuerpo del camino rectilíneo que recorrería por inercia en ausencia de la fuerza actuante. La fuerza centrípeta es la suma de las fuerzas radiales y genera a la aceleración centrípeta y por lo tanto cambia la dirección de la velocidad tangencial para que el cuerpo pueda girar. La componente tangencial
•
a
UNI SEMESTRAL 2013 - III
(FR Tangenc ial) de la fuerza resultante es la suma de las fuerzas tangenciales y produce a la aceleración tangencial y por lo tanto modifica el módulo de la velocidad tangencial, es decir acelera o retarda el movimiento.
m2 g m1 m2
28
FÍSICA
TEMA 10
DINÁMICA
Exigimos más!
problemas resueltos
Problema 1
Por la 2.da ley de Newton
a = F – 2f
En el sistema mostrado en la figura, la polea tiene peso despreciable. Si la fuerza de rozamiento en la superficie horizontal es f, determine la aceleración del bloque de masa m, en función de F, f y m. UNI Nivel fácil
2m
FR = m.a N – mg = m.a
F – 2f Respuesta: A) 2m
Problema 2 Un ascensorista cuya masa es de 60 kg esta sobre una balanza en un ascensor en movimiento, está le indica que pesa 760 N. Asumiendo g = 9,8 m/s 2, la magnitud y dirección de su aceleración será: UNI
A)
F – 2f 2m
F+ 2f B) 2m C)
2(F+ f) 2m
D)
F – 2f 2m
E)
2 F – f 2m
Resolución
Asumiremos que la cuerda unida al bloque se rompe D.C.L.:
Nivel intermedio
A) l a aceleración es hacia arriba.
760 – 588 = 60 .a a = 2,866 m/s2
La dirección es hacia arriba pues F N > Fg. Respuesta: A) la aceleración es hacia arriba.
Problema 3 Si R A y R B son las reacciones entre los bloques m y M para los casos A y B respectivamente, calcule la relación R A /R B . No tome en cuenta el rozamiento (M > m)
B) la aceleración es hacia abajo. Caso A: C) la aceleración es hacia la derecha D) la aceleración es hacia la izquierda. E) No hay aceleración.
Caso B: Resolución:
Debemos comparar el valor de la fuerza con el de la reacción normal. Fg = m .g UNI
Fg = (60)(9,8) = 588 N
Nivel d ifícil
N = 760 N A)
FN > F g La 2.da ley de Newton determinará la relación:
B) C)
F – f F a a= a= 2 m m
D)
ma = F – f
E)
2
UNI SEMESTRAL 2013 - III
29
M m m M m M 2m M m M FÍSICA
TEMA 10
DINÁMICA
Exigimos más! Resolución:
B:
(1)
(2)
Al ser la m isma fuerza y conjunto de masas hallaremos las aceleraciones en ambos casos, siendo estas iguales.
m a A R A = R B M aB
A:
Por lo tanto R A = m RB M
FR = m.a FR = m.a . R A = m a A ... (1)
UNI SEMESTRAL 2013 - III
R B = M.aB ... (2)
30
Respuesta: A) m/M
FÍSICA
TEMA 10
FÍSICA
ROZAMIENTO DESARROLLO DEL TEMA I.
ROZAMIENTO La resistencia que se opone al resbalamiento, o a su tendencia a resbalar, de un cuerpo sobre otro es una fuerza tangente a la superficie de contacto, que recibe el nombre de rozamiento. Las superficies en realidad no son lisas por lo que la reacción de un cuerpo sobre otro no es normal a dicha superficie de contacto. Si se descompone la reacción (F) en dos componentes, una perpendicular (N) y otra tangente a la superficie de contacto, la componente tangencial (f) a dicha superficie se denomina fuerza de fricción o rozamiento. En consecuencia, los diagramas del cuerpo libre para problemas donde interviene el rozamiento son los mismos que para aquellos en que intervienen superficies lisas, salvo que ha de incluirse una fuerza de rozamiento tangente a la superficie de contacto.
•
Rozamiento cinético (f k ): Se genera cuando los cuerpos en contacto se encuentran en movimiento relativo. La fuerza de rozamiento es constante y prácticamente independiente del valor de la velocidad o aceleración relativa.
A. Coeficiente de rozamiento
Constante experimental que permite comparar las propiedades de rozamiento de pares distintos o iguales de materiales en diferentes condiciones de sus superficies en contacto, y con objeto de calcular la fuerza de rozamiento máxima correspondiente a una fuerza normal cualquiera. El coeficiente de rozamiento estático de 2 superficies cualesquiera se define como la razón del rozamiento máximo o límite a la fuerza normal correspondiente:
F f N
f N
s
F f 2 N2
Rozamiento estático (f s): Cuando no hay movimiento relativo entre los cuerpos en contacto; es decir, cuando ninguno se mueve, o ambos se desplazan como si fueran uno solo, oponiéndose a cualquier intento de movimiento relativo. En este caso la fuerza de rozamiento desarrollada es exactamente suficiente para mantener el reposo relativo con las demás fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Esto implica que la fuerza de rozamiento estático es una fuerza regulable o variable alcanzando un valor máximo o límite, el cual depende de la normal y de la aspereza de la superficies en contacto. Por lo tanto la fuerza de rozamiento estático cumple con:
k
)
Fuerzanormal (N)
Rozamiento Cinético (fk ) Fuerzanormal(N)
El valor del coeficiente de rozamiento tiene que determinarse experimentalmente, y es una constante para dos materiales cualesquiera determinados, cuando las superficies de contacto están en una condición fijada. No obstante, varía mucho para diferentes condiciones de las superficies y con la naturaleza de los cuerpos en contacto.
0 fs f s
límite
UNI SEMESTRAL 2013 - III
límite
Donde el rozamiento límite es el rozamiento que existe cuando las superficies están a punto de empezar a moverse la una con respecto a la otra (estado de movimiento inminente). En general, cuando las superficies en contacto se mueven una respecto a la otra, el rozamiento disminuye. En este caso, la razón de la fuerza de rozamiento a la fuerza normal se define como coeficiente de rozamiento cinético.
Se suele hablar de dos tipos de rozamiento: •
Rozamiento Límite (fs
31
FÍSICA
TEMA 11
ROZAMIENTO
Exigimos más! 2.
B. Leyes de rozamiento Los resultados de un gran número de experiencias sobre el rozamiento en superficies secas, publicadas por C.A. de Coulomb en 1781, proporcionaron las primeras informaciones sobre las leyes del rozamiento, obteniéndose las siguientes leyes: 1. La fuerza máxima de rozamiento que puede producirse es proporcional a la fuerza normal entre las superficies en contacto.
3.
4. 5.
Esta fuerza máxima es independiente del tamaño de la superficie de contacto. La fuerza límite de rozamiento estático es mayor que la fuerza de rozamiento cinético, siempre que actúe la misma fuerza normal. El coeficiente de rozamiento cinético es menor que el coeficiente de rozamiento estático. La fuerza de rozamiento cinético es independiente de la velocidad relativa de los cuerpos en contacto.
problemas resueltos
Problema 1
Problema 2
Problema 3
Si F1 = 100 N y F2 = 40 N, y además m A = 7 kg y mB = 3 kg y no existe rozamiento, halla la reacción entre los bloques A y B.
Un bloque pequeño de 500 g gira en un plano horizontal, tal como se muestra. Si la cuerda mide 20 cm y la velocidad angular es 6 rad/s, halla la tensión en la cuerda.
Una piedra de 2 kg gira en un plano vertical mediante una cuerda de 1 m de longitud. Si la velocidad en la
(g = 10 m/s2 ). F1
W
F2
posición mostrada es 10 m/s, halla la tensión de la cuerda en dicha posición. (g = 10 m/s2 ).
B
A
UNI Nivel fácil
A) 78 N
B) 12 N
D) 48 N
E) 56 N
C) 58 N
UNI Nivel fácil
Resolución:
Al igual que en el caso anterior, un análisis de las fuerzas nos permite afirmar que el sistema acelera hacia la derecha. Hagamos el D. C. L.:
A) 7,8 N
B) 2,6 N
D) 3,6 N
E) 4,6 N
C) 5,8 N UNI Nivel fácil
Resolución:
Hagamos un D. C. L.
T
40
T
FR
30
1) Para (A) 100 – R = 7a..........(1)
1)
60 = 10a 6m/s2 = a
En dirección vertical:
Fy 0 ,
2) Para (B) R – 40 = 3a ..........(2) De (1) y (2)
E) 36 N
Hacemos un D. C. L.: mg
70
D) 260 N
C) 108 N
Resolución:
NB R R
B) 220 N
N
a N A 100
A) 148 N
2)
T T
R = 58N
T
UNI SEMESTRAL 2013 - III
V mg
T
2
m.g. m v R
En dirección horizontal: FR m.a.
R – 40 = 3(6)
Respuesta: C) 58 N
N m.g.
m.aC
m cos 2 R
m.aC 0,5 6
2
T – 2 10
1 5
T
3, 6 N
10 1
2
220 N
Respuesta: B) 220 N
Respuesta: D) 3,6 N 32
2
FÍSICA
TEMA 11
FÍSICA
TRABAJO DESARROLLO DEL TEMA I.
TRABAJO DE UNAFUERZA CONSTANTE ( WF ) Sea una fuerza constante y paralela al desplazamiento, el trabajo que esta fuerza desarrolla sobre el bloque al desplazarlo una distancia "d" viene dado por:
W AF B = F
d
Donde: F : fuerza que realiza el trabajo (en N). d : desplazamiento (en m). W F : Trabajo de la fuerza "F". El trabajo se calcula como el producto escalar de F y d . II. UNIDAD DEL TRABAJO La unidad del trabajo que utilizamos con mayor frecuencia es el "Joule" que es el trabajo desarrollado por una fuerza de un newton al mover su punto de aplicación un metro en su propia dirección, esto es: Joule = Newton x metro; 1 J = 1 N x m El nombre de Joule se adoptó en honor del físico inglés James Prescott Joule (1818-1869), cervecero de profesión, pero a quien su acomodada posición económica, permitió hacer notables investigaciones en la física.
Al calcular el trabajo obtenemos: WxF1 x 2 = F x 2 – x1
desplazamiento
Al calcular el área bajo la gráfica obtenemos: Área: F x 2 – x1 . ¡El área bajo la gráfica "F vs X" es numéricamente igual al trabajo! WxF1 x2 Área A. Y ¿qué sucede si la fuerza no es constante?, ¿sigue siendo el área bajo la gr áfica igual al trabajo?
Si la fuerza es de módulo variable pero de dirección constante, entonces, el área bajo la gráfica "F vs X" sigue siendo igual al trabajo, aunque en este caso puede que el área no sea de una región conocida. Los detalles de su demostración tienen que ver con una rama de la matemática llamada cálculo diferencial e integral , que no son motivo de nuestro estudio. En este caso el módulo de la fuerza toma distintos valores para cada posición, sin embargo, el área bajo la curva "F vs X" sigue siendo igual al trabajo.
Al ubicar un eje de coordenadas (eje x) en la dirección del movimiento, se puede observar como varía "F" en relación a su posición "x" para luego graficar "F" vs "X". En nuestro caso, F es constante y presenta el mismo valor en cualquier posición, siendo su gráfico (F vs X) el siguiente:
WxFvariable = Área x 1
UNI SEMESTRAL 2013 - III
33
FÍSICA
3
TEMA 12
TRABAJO
Exigimos más!
III. TRABAJO TOTAL O NETO (Wneto) El trabajo neto que se realiza sobre un cuerpo sobre el cual actúan varias fuerzas es la sumatoria de los trabajos realizados por cada fuerza independientemente de las demás:
Para el caso de una dependencia lineal de "F" respecto de "X" se puede utilizar el concepto de fuerza media.
F1 + F2 x - x1 2 2
Área =
Área = Fmedia .
F1 F2 F3 W ANETO B WA B WA B WAB ...
d
Nótese que esta suma es escalar, los sumandos pueden ser positivos, negativos o cero, lo mi smo ocurre con el resultado.
También se puede hallar el trabajo neto como el trabajo de la fuerza resultante, así, si: FR = F1 + F 2 +F 3 + ...
Nótese que es una suma vectorial, para obtener FR hay que tener bastante cuidado con las direcciones y los módulos de cada fuerza.
B. Y ¿qué sucede si varía su dirección?
Respuesta: Si la fuerza es variable en dirección, el
problema es muy complejo y aún mayor si lo es también en módulo, el análisis de este tipo de problemas requiere del ya mencionado cálculo dife- rencial e integral para su solución. Pero no temas tigre dentro de muy poco ingresarás a la universidad y aprenderás a usar estas herramientas. Sin embargo hay un caso más, el cual es muy sencillo, se trata del trabajo que desarrolla una fuerza constante en módulo, dirección variable, pero tangente a la trayectoria (colineal con la velocidad). En el gráfico, F es siempre tangente a la trayectoria, varía en dirección pero su módulo siempre es el mismo.
F
R W ANETO B W A B
W ANETO B FR d Cos
• Si FR 0 (cuerpo en equilibrio) WNETO = 0 • Si el movimiento del bloque es uniforme (movimiento a rapidez constante). FR V WNETO = 0 90º =
Reflexión
Cuando se trata de hallar el trabajo hay que especificar muy bien quién es el que realiza el trabajo y sobre quién se realiza. Así por ejemplo, si un joven empuja un cajón sobre una superficie horizontal aplicándole una fuerza de 10 N y desplazándolo 3 m se puede evaluar fácilmente el trabajo que éste desarrolla joven sobre el bloque W sobreel , sin embargo por la bloque 30 J tercera ley de Newton, durante el proceso, el cajón
El trabajo que desarrolló F al trasladar su punto de aplicación de A hacia B se halla así: F W AFvariable B UNI SEMESTRAL 2013 - III
ejerce una fuerza sobre el joven que tiene la misma magnitud y de sentido op uesto a la que ejerce el joven, tal es así que si hallamos el trabajo que realiza el cajón joven
AB
sobre el joven sería W sobreel bloque 30 J . 34
FÍSICA
TEMA 12
TRABAJO
Exigimos más! Eficiencia de una máquina ( )
Toda máquina necesita de un suministro de potencia para realizar algún tipo de trabajo, esto es, para desarrollar una potencia útil. Así se define la eficiencia de una máquina como la razón entre las potencias útiles a la entregada a la máquina.
FCajón
Pentregada
FCajón
Note que la eficiencia es un número adimensional y que < 1 pues:
d
FJoven = –FCajón
Pútil
W
Joven sobre cajón
=
Pentregada Pútil
Cajón –W sobre joven
Esto es, toda la potencia que se entrega a una máquina no es aprovechada íntegramente por esta para realizar trabajo, pues hay pérdidas por rozamiento que normalmente se presencia en forma de calor (la máquina se calienta). Por ejemplo, cuando conectas una licuadora al toma-corriente (suministro de potencia), se entrega potencia a la licuadora y esta realiza trabajo al mover sus cuchillas, sin embargo notarás que el motor se calienta advirtiendo que hay pérdidas de potencia. Sin embargo se cumple:
En general cuando un cuerpo "A" realiza un trabajo "W" sobre un cuerpo "B"; el cuerpo "B" realiza sobre el cuerpo "A" un trabajo "W" de signo contrario (por la fuerza de reacción, que tiene un sentido opuesto a la de acción). IV. POTENCIA La definición de trabajo no mencionó el tiempo empleado, por ejemplo, si se quiere desplazar un bloque una distancia horizontal de 5 m mediante una fuerza horizontal de 10 N el trabajo que se tiene que desarrollar sería: WF = F d =10 N (5 m) =50 J independientemente de cuanto tiempo nos tardemos, pues podría ser 1 s, 1 día, 1 año, etc. Pero muchas veces necesitamos conocer la rapidez con la cual se efectúa un traba jo, esto se describe en términos de potencia que es el trabajo efectuado en la unidad de tiempo, esto es:
Potencia media= Trabajo F d F Vm Tiempo t Pentregada Pútil Pperdida
En general la potencia se puede expresar: P F ... (**) Observación
m P Pm
La eficiencia se suele expresar también en términos de tanto por ciento esto es:
instantánea P Pinstantánea
Si se tiene un mecanismo cuya potencia es determinada, la ecuación (**) muestra que cuanto menor sea mayor será la fuerza ejercida. UNI SEMESTRAL 2013 - III
35
Pútil
Pentregada FÍSICA
100%
TEMA 12
TRABAJO
Exigimos más!
problemas resueltos
Problema 1
Problema 2
Problema 3
Un arandele puede deslizar por un eje sin fricción; hallar el trabajo realizado por F desde A hasta B. (AB = 10 m)
Hallar el trabajo del peso cuando la masa m = 5 kg se dirige de "A" a "B" por la trayectoria mostrada. (g = 10 m/s2)
Si solo el 20% de la potencia de un motor fuera aprovechable, dicho motor eleva el bloque (m = 100 kg) con velocidad constante de 0,5 m/s. ¿Cuál es la potencia nominal que indica la etiqueta del motor?
y (m) y1=10
Nivel intermedio
A) 1 090 W C) 2 300 J E) 1 800 J
y2=4 x1 =1
x2=6
Nivel intermedio
A) 140 J D) 170 J
B) 150 J E) 180 J
C) 160 J
Resolución :
x
Nivel intermedio
A) 190 J D) 300 J
B) 250 J E) 180 J
C) 230 J
Resolución:
De la definición
Siendo la gravedad constante; el desplazamiento en la dirección del peso es 10 – 4 = 6 m.
WF = F. AB Cos WF = 20 10 4 = 160 J 5 Respuesta: C) 160 J
Observa que la solución es equivalente a descomponer la fuerza o el desplazamiento con tal que F // r .
UNI SEMESTRAL 2013 - III
Wmg = mg y1 – y 2 = 5 10 6 Wmg = +300 J Este resultado es general e independiente de la trayectoria. Wmg = mg y1 – mg y 2
Resolución: • Sea P. Entregada = 100 K
•
Como sólo se aprovecha el 20% P. Útil = 20 k y P. Perdida = 80 k Sabemos: P.útil = F . V 20 k = F . 1 2
F = 40 k; pero 1 000 N = F = mg 1 000 N = 40k k = 25 P.Nominal = P.Entrega = 100k = 100(4) P.Nominal = 2 500 w
Respuesta: D) 300 J
36
B) 2 500 W D) 3 000 W
Respuesta: B) 2500 W
FÍSICA
TEMA 12
FÍSICA
ENERGÍA DESARROLLO DEL TEMA I.
ENERGÍA MECÁNICA
•
Energía potencial gravitatoria (Epg) Si dicha posición es una altura respecto a la tierra o a cualquier nivel de referencia, donde se asume dicha energía como nula.
A. Concepto
Capacidad para desarrollar trabajo mecánico, esto es transmitir movimiento mecánico.
g = cte
B. Tipos de energía mecánica
Epg = mgh h
1. Energía cinética (EK ) Es la energía asociada al movimiento de los cuerpos.
Epg = 0 N.R.
Donde: m: masa del cuerpo (en kg) h: altura (en m) EK 1 mV2 2
g: aceleración de la gravedad (en m/s 2) Epg : energía potencial gravitatoria (en J)
Donde: m : masa del cuerpo (en kg)
Observación:
V : rapidez del cuerpo (en m/s)
La "Epg " es relativa; pues depende del nivel de referencia que se tome como cero.
EK : energía cinética (en J) 2. Energía potencial (Ep) •
Es la energía que tienen los cuerpos y que está asociada a la interacción con otros cuerpos, esto
Si dicha posición es una desviación respecto
es, depende de su ubicación o posición frente a otros cuerpos. Estudiaremos las siguientes clases de energía potencial. UNI SEMESTRAL 2013 - III
Energía potencial elástica (Epe) a una posición de equilibrio, la presentan co-múnmente los cuerpos elásticos cuando son deformados.
37
FÍSICA
TEMA 13
ENERGÍA
Exigimos más!
La " f k " realiza sobre el bloque trabajo (–) reduciendo su energía cinética.
Sea en el ejemplo anterior: WJoven = 100 J y f k = –30 J.
La "EK " que adquiere el bloque al final será E Kf = 70 J,
esto es: Ek = WJoven + Wf x
La EK
f
EK
0
= WJoven + Wfx
Ep 1 Kx2 2 Generalizando: Donde:
WNeto = Δ EK ; WNeto = EK f – EK 0
x: deformación del resorte (en m). K: constante de fuerza del resorte en (N/m). 1. Fuerzas conservativas Epe : energía portencia elástica (en J). Son aquellas fuerzas cuyo trabajo está asociado a una función potencial, esto es, su trabajo En conclusión
puede expresarse como una diferencia de ener-
La energía mide las diversas formas de movimiento e interacción de las partículas que conforman un sistema.
gías potenciales en sus puntos final e inicial independientemente del trayecto seguido. Las fuerzas conservativas más comunes son:
C. Relación entre el trabajo y la energía
•
Fuerza de gravedad
•
Fuerza elástica
•
Fuerza electróstatica
asociada a la E pe .
WF.conserv
El joven realizó trabajo (+) sobre el bloque y este adquirió energía cinética.
UNI SEMESTRAL 2013 - III
WF.conserv
38
FÍSICA
asociada a la E pg .
asociada a la Ep eléctrica.
Ep
Epo Ep f
TEMA 13
ENERGÍA
Exigimos más! Observación:
Caso especial
A la suma de las energías cinética y potencial en un sistema se denomina energía mecánica total del sistema.
EM
EK
Esfera
De la conservación de la energía mecánica:
Ahora, si sobre un cuerpo realizan trabajo fuerzas conservativas y no conservativas tenemos:
Esfera Resorte Epg Epe
2. Casos en que se conserva "EM"
F. conserv F.no c onserv W W
Si EM = cte solo deben realizar trabajo las fuerzas conservativas.
WF.N.conserv
EK Ep
EK Ep
EM
EM
A
EM
B
EM
C
EK
Ep
WF.N.conserv
EM
D
EM f EMo
EM
problemas resueltos
Problema 1 Si la esfera es soltada en el punto "A", ¿con qué velocidad pasará por el punto "B"? No considere rozamiento.
A) B) C) D) E)
VB = 14 VB = 12 VB = 20 VB = 24 VB = 10
m/s m/s m/s m/s m/s
mg(25) +
mVB2 m(0)2 = mg(15) + 2 2
mg(25) = mg(15) +
mVB2 2
A
Resolución: Como no actúan fuerzas conservativas se cumple:
B 25 m
15 m Nivel de referencia
UNI
EPG(A) + E C(A) = EPG(B) + EC(B) mgh A +
mV A2 mVB2 = mghB + 2 2
Nivel intermedio
UNI SEMESTRAL 2013 - III
39
no
10g =
VB2 2
VB = 2.10.9,8
Respuesta: A) V B = 14 m/s FÍSICA
TEMA 13
ENERGÍA
Exigimos más! Problema 2
Problema 3
Determine la energía cinética del cuerpo mostrado de 2 kg.
Hallar la mínima velocidad que se le debe imponer al bloque para que llegue a la parte superior del plano inclinado liso de altura 5 m.
4 m/s
Resolución:
(g = 10 m/s2) UNI
EC + EPG = E C + EPG 1
Nivel fácil
A) 14 J D) 10 J
B) 16 J
C) 12 J
E) 8 J
m
UNI
UNI SEMESTRAL 2013 - III
2
2
v 02 + 0 = 0 + mgh 2
M v = 2 gh 0
Nivel intermedio
A) 4 m/s C) 10 m/s
Respuesta: B) 16 J
1
5m V0
Resolución:
EC = 1 mv 2 = 1 .2, 42 = 16 J 2 2
Vemos que no está presente la energía potencial elástica (¿por qué?) y como no hay rozamiento ni otra fuerza no conservativa, entonces la energía mecánica se conserva.
B) 9 m/s
v 0 = 2 10 5 = 10
m s
D) 6 m/s
E) 8 m/s
Respuesta: C) 10 m/s
40
FÍSICA
TEMA 13
FÍSICA
IMPULSO DESARROLLO DEL TEMA I.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
¿Qué sucederá?
Se observa que el joven es fácilmente detenido, sin embargo, el trailer continuará su avance... ¿Continuará con la misma rapidez?
Llamada también momentum lineal, es una magnitud vectorial que nos caracteriza el movimiento de traslación una partícula, esto es, la cantidad de movimiento, es la medi-da vectorial del movimiento de una partícula y se define como el producto de su masa por su velocidad. m
v
P mv P
Donde: m: masa de la partícula (en kg) V : velocidad de la partícula (en m/s) P : cantidad de movimiento de dicha partícula (en kg m/s)
Esto es: fue más difícil detener al trailer. ¿Por qué? Porque tenía mayor cantidad de movimiento
La velocidad y la cantidad de movimiento tienen la misma dirección
Exactamente, la cantidad de movimiento es una medida de la dificultad de llevar a una partícula, que se está moviendo, hasta el reposo.
¿Cuál es el significado físico de la cantidad de movimiento?
Para averiguarlo veamos el siguiente caso: Un ciclista y un trailer avanzan con distintas velocidades hacia un poste. De lo dicho anteriormente, se observa que el trailer tiene una mayor cantidad de movimiento que el ciclista, pues tiene una mayor velocidad y masa.
Observación
Tal vez estás pensando que este concepto parece mucho al de inercia y estás en lo cierto, pues la cantidad de movimiento depende de la masa (esto es de su inercia), sin embargo, no confundas, todo cuerpo que posee masa tiene inercia, pues es una propiedad inherente de la materia, pero la cantidad de movimiento sólo la poseen los cuerpos que tienen velocidad; así, si el trailer estuviese detenido y el ciclista moviéndose, el ciclista tendría mayor cantidad de movimiento que el trailer, pues su velocidad es nula: P mv m(o) 0
UNI SEMESTRAL 2013 - III
41
FÍSICA
TEMA 14
IMPULSO
Exigimos más!
A pesar de q ue el trailer t iene mayor inercia por poseer mayor masa. La resistencia que ofrece un cuerpo, en movimiento, a ser detenido, esto es, la tendencia que posee a conservar dicho movimiento depende tanto de su masa como de su velocidad o mejor dicho de su cantidad de movimiento.
Psistema Mtotalde sistema V CM
Sabemos que la aceleración del centro de masa (CM) solo se ve afectada por las fuerzas externas al sistema. De ello tenemos: Si la
¡No olvides!
Fexte rnas 0 aCM M Fexternas
totalalsistema
La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial.
0
Esto es: V CM Cte n
P sistema Mtotal delsistema VCM mi vi constante •
P A 20i kg m / s
•
PB 16i 12 j kg m / s
•
PC 20 j kg m / s
i 1
Ley de conservación de la cantidad de movimiento
"Si la fuerza externa resultante ejercida sobre un sistema es igual a cero, la velocidad del centro de masas del sistema es constante (se conserva)".
Observamos: P A PB PC
Observación:
Se aplica a cualquier sistema aislado de sus alrededores que por tanto está libre de fuerzas exteriores. Es más aplicable que la ley de conservación de la energía mecánica debido a que las fuerzas internas ejercidas por una partícula del sistema sobre otra, son frecuentemente de naturaleza no conservativas. Así pues, pueden hacer variar la energía mecánica total del sistema, pero como estas no afectan al CM, la cantidad de movimiento del sistema se conserva.
Aunque tengan igual módulo: P A PB PC 20kg m / s
II. CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS Sea el siguiente sistema de partículas.
Si la Fexternas 0 a CM •
P1 m1 V1
•
P2 m2 V2
•
P3 m3 V 3
Fexternas
MTotaldelsistema
0
PSistema P1 P2 P3 Generalizando para "n" partículas: n
Esto es: V CM Cte
i 1
Psistema Cte
PSistema Pi P 1 P 2 P3 .... Pn n
III. IMPULSO ( I )
PSistema mi Vi m1V1 m2 V 2 m3 V3 .... mn Vn i 1
Recuerda: V CM
Ya hemos visto anteriormente que es posible transmitirle movimiento mecánico a un cuerpo mediante una fuerza, la cual se mide en términos del trabajo realizado.
m1 V1 m2 V2 .... mn Vn m1 m2 m3 .... mn
UNI SEMESTRAL 2013 - III
42
FÍSICA
TEMA 14
IMPULSO
Exigimos más!
Pero también es posible dicha transmisión en términos del impulso (I); una magnitud vectorial que nos mide la transmisión temporal del movimiento. Así por ejemplo, al golpear la bola blanca con el t aco, en un juego de billar, ejercemos una fuerza durante un intervalo de tiempo, relativamente corto; el movimiento que podemos transmitirle dependerá tanto de la magnitud y dirección en que apliquemos la fuerza, así como del tiempo que dure el contacto taco-bola.
Esto significa que es posible expresar una magnitud en función de la otra. ¡Existe una relación entre P e I ! Si graficamos F vs t obtenemos: • Se observa que F es constante a través del tiempo. • Al calcular el área bajo la gráfica obtenemos: F t f t o esto es, ÁREA = F t . ¡El módulo del impulso es numéricamente igual al área bajo su gráfica!
Aunque esta relación la hallamos para F Cte es, en general, válida si F varía en módulo, pero no en dirección. Para una fuerza de módulo variable pero de dirección constante, se tiene: Veamos el caso de una fuerza constante que actúa sobre un cuerpo durante cierto intervalo de tipo " t". El impulso se define como: I F t . El impulso tiene la dirección de F .
Área = |Impulso|
Nota: Una fuerza media (F m) es una fuerza constante
que genera en igual tiempo un impulso equivalente a una fuerza variable.
Donde:
F : fuerza constante (en N) t : intervalo de tiempo (en s)
I : impulso de la fuerza F (en N.s) Observación
El impulso tiene la capacidad de generarle variación en la cantidad de movimiento de un cuerpo. A. Relación entre I y P
La partícula cambia su velocidad y por tanto su cantidad de movimiento debido a la fuerza resultante FR . Esto es, si hay una P es debido a un impulso. P I
Luego: FR ma Esto es:
Observación:
El impulso tiene las mismas unidades que las de la cantidad de movimiento:
FR t m Vf m V o
N x s kg x m2 x s = kg x m/s s UNI SEMESTRAL 2013 - III
FR m V f Vo t
I
Pf
Po
Esto es: el impulso resultante sobre una partícula es igual al cambio en su cantidad de movimiento. 43
FÍSICA
TEMA 14
IMPULSO
Exigimos más!
IV. TEOREMA DEL IMPULSO Y LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Esto significa que si en un accidente de tránsito el choque es más prolongado (dura más tiempo) la fu erza media que reciben los afectados es menor; es más, es por esta razón que se instalan sistemas de bolsas de aire y se usan los cinturones de seguridad en los automóviles.
Luego: FR t I R P Observa: FR P t
Ahora razona y responde
Si en el caso anterior solo tuvieras la opción de ir contra el muro, en qué caso te podría ir mejor si estás en un auto FORD año 50 (con chasis de acero) o en un TICO año 2003 (con chasis de lata) ...
Esto es equivalente a la 2. a Ley de Newton, pero es más general. O también:
¿Ahora entiendes porque en los autos modernos, al ser diseñado, se desea que la parte delantera sea lo más blanda posible?
m x V f m x Vo FR x t mV f mV o I R Esto tiene algunas implicancias muy interesantes. Veamos; si estuvieses en un auto al cual se le malograron los frenos y al tratar de detenerte sólo tiene dos opciones: colisionar contra un muro de concreto o contra una montaña de paja, ¿cuál caso escogerías?, ¿en cuál de ellos la fuerza media que recibirías sería menor?
Reflexión
Hasta ahora hemos medido el movimiento de dos formas:
Hemos medido la transmisión del movimiento mecánico de dos maneras.
En cualquiera de los dos casos la variación de la cantidad de movimiento sería: P P0 P f y P mV0 O sea, el impulso que recibirá en cualquiera de los casos sería el mismo. Esto es: I muro I paja.... Pero nota que la interacción del auto al chocar con la paja es más prolongado, luego: tpaja tmuro por ello Fmuro f paja
Además observa
La transmisión de movimiento se puede expresar como una variación de movimiento.
Observa el gráfico y la ecuación ( ): Fmuro t muro f paja t paja tmuro tpaja
Fmuro f paja UNI SEMESTRAL 2013 - III
44
FÍSICA
TEMA 14
IMPULSO
Exigimos más!
problemas resueltos
Problema 1
Una bola de 50 g de masa moviéndose con una rapidez de 10 m/s en la dirección +x, choca frontalmente con una bola de 200 g en reposo, siendo el choque inelástico. Si el coeficiente de restitución es 0,5. Calcule las velocidades, en m/s, de la bola incidente y la de la bola que estaba en reposo, después del choque.
desde el reposo a partir de la posi ción horizontal A. Las dos masas chocan en la posición B de manera completamente inelástica, quedando en reposo. Considerando que toda la energía en el choque se ha transformado en calor, ¿cuál es la temperatura de las masas (en °C) después del choque? La temperatura inicial de cada masa es 20 °C.
D) i;3i
C) 2i;3i B) 2i;2i
E) i;3i
A) 3
B) 4
D) 6
E) 7
C) 5
Ubicación de incógnita
Operación del problema
UNI 2009 - I
A) 18,15
B) 19,15
C) 20,15
D) 21,15
E) 22,15 VrelatDCH 1 v Vrelat ACH 2 10
v 5 m/s ............
UNI 2008 - II
Resolución:
Resolución:
e
Para detener un carro de 2000 kg de masa, que se mueve en línea recta a 25 m/s, se le aplica una fuerza constante durante 2 segundos, quedando el carro en reposo. Calcule la magnitud del impulso que recibe el carro, en 104 N.s, durante los 2 segundos.
(1 cal = 4,18 J, g = 9,81 m/s 2)
UNI 2010 - I A) 2i;i
Problema 3
ahora: P inicial P final
Realizamos un gráfico que nos ayude a la solución del problema y designamos por I el impulso que recibe el carro.
Análisis de los datos o gráficos
Resolución:
Cambiando las unidades del C e : Ce 3.102. 4,186J Ce 30 4,186 J 3 kgºC 10
50 10 200 50v 10 4 v ............
Relacionando y
3m/s
=3im/s
v 2m/s
v =-2i m/s
Como las masas adquieren cantidades de movimiento de igual valor pero sentidos opuestos, las masas quedan en reposo. Toda la energía potencial se convierte en calor:
Operación del problema
Del teorema del impulso y la cantidad de movimiento tenemos:
Ep Q 2 m gh Ce 2 m T
| I | m | Vo | 2000 kg 25 m /s
Respuesta: C) 2i;3i
Problema 2
Dos masas de plomo idénticas: C 0, 03 cal e g C
que están sujetas por hilos de 2 m de longitud de cada uno, se las deja caer UNI SEMESTRAL 2013 - III
9, 81 2 T gh Ce 30 4,186
TF – 20 °C = 0,15 °C TF= 20,15 ºC Respuesta: C) 20,15 ºC 45
| I | 5 10 4 kg m/s Nota:
El dato del tiempo no era necesario ser usado. Respuesta: C) 5 10 4kg m /s FÍSICA
TEMA 14
FÍSICA
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE DESARROLLO DEL TEMA
I. IMPORTANCIA
IV. DEFINICIÓN
El estudio del oscilador armónico constituye en Física un capítulo muy importante, ya que son muchos los sistemas físicos oscilantes que se dan en la naturaleza y que han sido producidos por el hombre.
A. Movimiento oscilatorio
Es aquel movimiento en el cual el cuerpo se mueve hacia uno y otro lado respecto a una posición de equilibrio, o decir efectúa un movimiento de vaivén.
II. OBJETIVOS
• Analizar el M.A.S. como un movimiento periódico y oscilatorio. • Analizar los valores de la energía cinética, potencial y la fuerza sobre la partícula, en particular, cuando la partícula pasa por el origen y por las posiciones de máximo desplazamiento. • Definir e identificar las principales magnitudes físicas que intervienen en un M.A.S.
B. Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)
Es aquel movimiento rectilíneo, oscilatorio y periódico donde su aceleración siempre señala hacia la posición de equilibrio.
III. HISTORIA
Sabemos que una de las propiedades más importantes de la materia es el "movimiento" y en la naturaleza, este se presenta en distintas formas; en algunos casos, bastante sencillas de analizar como por ejemplo: el movimiento de un auto o en otros casos más complejos de analizar como por ejemplo el movimiento de las moléculas que forman la sustancias. Con respecto a este último caso, el movimiento de las moléculas de una sustancia sólida es un caso de mucha complejidad, pero esa complejidad disminuye considerablemente cuando hacemos uso de un modelo que se asemeje mucho a lo que en realidad está ocurriendo y en ese sentido el movimiento armónico simple (M.A.S.) es de gran utilidad. Los resultados teóricos que se obtienen al asumir que las moléculas en un sólido desarrollan un M.A.S. son muy próximos a los resultados que se obtienen en forma experimental. Y en física, la validez y por ende la aceptación de un modelo, está en función de cuanto se asemeje a lo que realmente ocurre y eso lo determinan los resultados. Con esto podemos comprender la gran importancia del estudio de este movimiento. Pero el M.A.S. no sólo sirve como modelo para explicar algunos movimientos microscópicos sino también algu-nos macroscópicos, como los movimientos sísmicos y en general los movimientos ondulatorios. Así por ejemplo: las ondas mecánicas como el sonido y las ondas que se generan al sacudir una cuerda, son estudiados y descritos mediante el M.A.S. pero también las ondas electromagnéticas, como las ondas de radio y televisión son descritos mediante este modelo. Por lo expuesto, el M.A.S. es de suma importancia ya que permite comprender algunos de los movimientos oscilatorios más complejos que se presentan en la naturaleza. UNI SEMESTRAL 2013 - III
x(-) V=0
a
X(+)
Vmáx
a
V=0
Q
P (-)A
P.E.
A(+)
P, Q: Extremos P. E: Posición de equilibrio o punto medio, de PQ. 1. Oscilación simple
Es el movimiento que realiza un cuerpo al ir de una posición extrema hasta la otra (ABCD).
2. Oscilación doble o completa
Es el movimiento que realiza un cuerpo en ir de una posición extrema a la otra y luego regresar a la primera (ABCDCBA). 3. Período (T)
Es el tiempo que emplea un cuerpo en realizar una oscilación completa. 4. Frecuencia (f)
Es el número de oscilaciones completas que realiza un cuerpo en cada unidad de tiempo (f = 1/T). 46
FÍSICA
TEMA 15
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
5. Elogación (x)
B. Velocidad (v)
Es la distancia existente entre la posición de equilibrio y el cuerpo en un instante cualquiera.
v(+) = vmáxCos (wt + ) vmáx = wA
6. Amplitud (A)
C. Aceleración (a)
Es la distancia existente entre la posición de equilibrio y cualquiera de las posiciones extremas.
a(+) = amáxSen (wt + ) amáx = w2 A
Propiedad
Donde: • (wt + ): fase, es el argumento de la función armónica (en radianes). • : fase inicial, es un ángulo que nos indica el punto (x) donde se empieza a medir el tiempo (t0 = 0).
T: periodo w = 2f 2 T w: Frecuencia angular del M.A.S, w es constante.
Propiedades 2 1. x2 + v A2 w 2. Vmáx = wA (en la P.E. x = 0) Vmin = 0 (en los externos, x = 4) 3. amáx = w2 A (en los externos) amin = 0 (En la P.E., x = 0)
V. ECUACIONES CINEMÁTICAS DE UNA PARTÍCULA EN M.A.S SOBRE EL EJE X A. Posición (x)
x(+) = xmáxSen (wt + ) xmáx = A
problemas resueltos Problema 1
Una partícula tiene un movimiento armónico simple. Si su rapidez máxima es de 10 cm/s y su aceleración máxima es de 25 cm/s2, calcule aproximadamente el producto de su amplitud por el período del movimiento en (cm. s). UNI 2012 - II
A) 6 D) 9
B) 7 E) 10
C) 8
Resolución:
Sabemos que en el M.A.S. la velocidad máxima y aceleración máxima se dan en diferentes posiciones del movimiento oscilatorio. • VMÁX .A 10 A • aMÁX 2.A 25 2.A Tomando las ecuaciones anteriores y dividiendolas: 10 1 25 2.5
rad A 4 cm.... s
2 Pero: T T 2 2 ................... 2.5 UNI SEMESTRAL 2013 - III
Nos piden el producto de el periodo con la amplitud, entonces las ecuaciones y serán multiplicadas: 2 A.T 4. A.T. 10, 048 2,5
Nos piden:
Respuesta: E) 10
0,75 1,5
Problema 2
Un péndulo simple tiene un período de 1,5 s sobre la superficie de la Tierra. Cuando se le pone a oscilar en la superficie de otro planeta, el período resulta ser de 0,75 s. Si la masa de este planeta es 100 veces la masa de la Tierra, el cociente entre el radio del planeta y el radio de la Tierra, (R p /R T), es: A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9
L Tp 2R P GMp TT 2R T L GMT
R P 5 R T
L G(100MT ) 2R T L GMT
2R P
Respuesta: C) 5
Problema 3
Un sistema masa-recorte oscila de manera que la posición de la masa está dada por UNI 2011 - I x 0,5 sen(2t), donde t se expresa en segundos y x en metros. Halle la rapidez, en m/s, de la masa cuando x = –0,3 m. Resolución: A) B) 0, 4 C) 0, 6 0, 2 R P /R T D) 0, 8 E) Análisis de los datos o gráficos UNI 2010 - I En la Tierra: En el planeta P: Resolución: TT = 1,5s Tp = 0,75 Ecuación de la posición: x = ASen (wt) x = 0,5 Sen(2 t) Usando: T 2R L ...(I) Sabemos: GM Siendo: R: Radio del planeta V A 2 x2 V 2 0,52 (0,3)2 G: Constante universal 2 0, 4 V = 0,8 m/s M: Masa del planeta L: Longitud del péndulo Respuesta: D) 0,8 m/s T: Período 47
FÍSICA
TEMA 15
FÍSICA
DINÁMICA DEL MAS DESARROLLO DEL TEMA I. DINÁMICA DEL M.A.S.
Periodo (T)
La fórmula resultante ( FR ) que actúa sobre el cuerpo que realiza un M.A.S, se llama fuerza recuperadora, señala hacia la P.E. y su magnitud es directamente pro-
2 w= T
T
2 k
porcional a la elongación. T
x a
2 m k
FR
P.E.
Frecuencia (f)
Por la 2.a ley de Newton:
f 1 k 2 m
FR = m a
FR =
2
mw
Conservación de la energía mecánica del M.A.S.
x
En la P.E., x = 0
V
FR = 0
II. SISTEMA MASA - RESORTE
P.E.
C x
x Fe = kx
P.E.
N = normal
EM
1 KA2 2
w = peso
EM(Extremo) = EMC 2
FR = mw x Kx = mw2x w=
1 kA2 2
k m
UNI SEMESTRAL 2013 - III
48
1 mv2 2
FÍSICA
1 kx2 2 TEMA 16
DINÁMICA DEL MAS
problemas resueltos
Problema 1
El periodo de las oscilaciones armónicas de una masa es de 10 s y se dió inicio impulsando la masa desde el punto de equilibrio con una velocidad de 10 cm/s. Halle la velocidad de la masa a(25/3)s de haber iniciado el M.A.S. A) 5 cm/s B) 7 cm/s C) 8 cm/s D) 10 cm/s E) 25 cm/s Resolución: Cada vez que una M.A.S. tenga condiciones iniciales (para t = 0) debe realizarse el ángulo de fase inicial ( ). Observamos que para t = 0 ..... x 0 = 0
x = A cos (t ) ......... (1) 0 = A cos ((0) ) 0 = cos
2
rad .... (2)
Calculo de " ": Por el MCU:
2 rad T
2 rad 10s
•
5
25 s 3 v=+10 sen[( /5)(25/3)+( /2)] v=10 sen (13 /6) v= –10 sen ( /6) v= –10 (1/2) (Recuerda que A se escribió en cm) Para: t
v •
5 cm / s
El signo (–) indica que la velocidad está dirigida hacia la izquierda o hacia abajo si la vibración es vertical. Respuesta: A) v = 5 cm/s
Problema 2
En el extremo de un M.A.S. se observa una aceleración de 16 . 103 m/s2 y una amplitud de 4 mm. Halla el módulo de la velocidad cuando la elongación es 2 3mm . A) 4 . 103 mm/s B) 5 . 103 mm/s C) 2 . 103 mm/s D) 3 . 103 mm/s E) 2 3 . 103 mm/s Resolución: Cuando el problema no presenta una condición inicial, no se halla ni se trabaja con " ". El módulo de la aceleración del M.A.S. es:
r a d / s .... (3) •
A
2
En el extremo:
v=
A
sen ( t + )
v=( / 5 )(50)sen[( /5)t+( /2)]
16 . 103 m/s3 =
2
Con esta ecuación se puede hallar la velocidad del M.A.S. para cualquier tiempo. UNI SEMESTRAL 2013 - III
20
B)
(t )
50
C)
(t )
400
D) (t ) 120 E)
( t )
•
53
Resolución: Observe que no se dan las condiciones de inicio del M.A.S., luego no se halla ni emplea la fase inicial " ". No confunda frecuencia (f) con frecuencia angular o circular ( ), a " " también se le llama velocidad angular en el MCU.
a) Cálculo de la frecuencia angular ( )
= 2 f rad
= 2 (50 s-1) rad
100
rad / a
b) Para x = 0,3 m calculamos: • Velocidad (v)
A 2 x 2
400 m/s
(4 . 103 m)
= 2 . 103 rad/s ...(1)
• Aceleración (a) en módulo:
Cálculo de la velocidad v
A2
x
a= 2
a
2
x
32 103 m / s 2 )
Para: x = 2 3 mm
• Fase: ( t )
v=(2.103 rad/s) (4mm)2 (2 3mm)2
No confunda la fase ( t ) con inicial ( ).
v = 4 .103 mm/s
Usamos: x = A cos ( t ) cos ( t ) = 3/5
V=10 sen [( /5)t+( /2)] •
(t )
v
(1 0 cm/s) = ( / 5 rad / s) A 2 0 2
Escribimos la velocidad (v) en función del tiempo:
A)
a = 2 A
•
Una partícula oscila con M.A.S. con 0,5 m de máxima elongación y una frecuencia de 50 ciclos por segundo; hallar: • La frecuencia angular. • Su velocidad, aceleración y fase cuando su desplazamiento es 0,3 m.
v=(100 rad/s) (0, 5m)2 (0, 3 m)
a = 2x
2 x0
A = 50 cm .... (4)
Problema 3
v=
Cálculo de la amplitud (A): V0
Respuesta: A) v = 4 .10 3 mm/s 49
Respuesta: E) ( t ) = 53° FÍSICA
TEMA 16
FÍSICA
ONDAS MECÁNICAS SIMPLES ENERGÍA DE UNA ONDA DESARROLLO DEL TEMA Cuando disfrutamos de las olas en una playa, estamos experimentando un movimiento ondulatorio. Los rizos en un estanque, los sonidos musicales que escuchamos, otros sonidos que no podemos oír, los movimientos de un resorte largo y flojo estirado sobre el piso: todos éstos son fenómenos ondulatorios. Pueden ocurrir ondas siempre que un sistema es perturbado de su posición de equilibrio y cuando es perturbado puede viajar o propagarse de una región del sistema a otra. El sonido, la luz, las olas del mar, la transmisión de radio y televisión, y los terremotos, son fenómenos ondulatorios. Las ondas son importantes en todas las ramas de la física y la biología; de hecho, el concepto de onda es uno de los hilos unificadores más importantes que corren por toda la tela de las ciencias naturales. En este tema se tratan las ondas mecánicas, ondas que viajan dentro de algún material llamado medio. No todas las ondas son mecánicas. Otra clase muy amplia es la de las ondas electromagnéticas, que incluyen la luz, las ondas de radio, la radiación infrarroja y ultravioleta, los rayos x, los rayos gamma. Las ondas electromagnéticas no necesitan un medio; pueden viajar por el espacio vacio. Otra clase más de fenómenos ond ulatorios es el comportamiento tipo onda de las partículas atómicas y subatómicas. Este comportamiento forma parte de los cimientos de la mecánica cuántica, la teoría básica que se usa para analizar la estructura atómica y molecular. Volveremos a las ondas electromagnéticas en clases posteriores. Mientras tanto, podemos aprender el lenguaje esencial de las ondas en el contexto de las ondas mecánicas.
Al incidir la piedra en la superficie del agua, vemos que ésta experimenta una perturbación, la cual se propaga en toda la superficie del agua. Por lo ta nto decimos que se ha generado una ¡Onda! Una onda mecánica es una perturbación que viaja por un material o sustancia que es el medio de l a onda. Al viajar la onda por el medio, las partículas que forman el medio sufren desplazamientos de varios tipos, dependiendo de la naturaleza de la onda.
II. TIPOS DE ONDA La Fig. 1 muestra variedades de ondas mecánicas. En la Fig. 1a el medio es un hilo o cuerda tensado. Si imprimimos al extremo izquierdo una pequeña sacudida hacia arriba, la sacudida viaja a lo largo del hilo. Secciones sucesivas del hilo repiten el movimiento que dimos al extremo, pero en instantes posteriores sucesivos. Dado que los desplazamientos del medio son perpendiculares o transversales a la dirección en que la onda viaja por el medio, decimos que se trata de una onda transversal.
I. ONDAS MECÁNICAS Observemos una pequeña piedra que cae desde cierta altura hacia la superficie de un lago con agua tranquila.
Fig. 1 (a) La mano mueve la cuerda hacia arriba y regresa, produciendo una onda transversal. (b) El pistón comprime el líquido o gas y regresa, produciendo una onda longitudinal. (c) La tabla empuja a la derecha y regresa, produciendo una suma de ondas longitudinal transversal. UNI SEMESTRAL 2013 - III
50
FÍSICA
TEMA 17 - 18
ONDAS MECÁNICAS SIMPLES ENERGÍA DE UNA ONDA
Velocidad de propagación
En los 3 casos la onda solitaria se propaga a la derecha. En la Fig. 1b el medio es un líquido o gas de un tubo con un pared rígida en el extremo derecho y un pistón móvil en el izquierdo. Si damos al pistón un solo movimiento hacia adelante y hacia atrás, el desplazamiento y las fluctuaciones de presión viajarán a lo l argo del medio. Esta vez los movimientos de las partículas del medio son en la misma línea en que viaja la onda y decimos que se trata de una onda longitudinal. En la Fig.1c el medio es agua en un canal, como una zanja de irrigación. Si movemos la tabla plana de la izquierda hacia delante y hacia atrás una vez, una alteración ondular viajará a lo largo del canal. En este caso los desplazamientos del agua tienen componentes tanto longitudinal como transversal. Cada uno de estos sistemas tiene un estado de equilibrio. Para la cuerda estirada, es el estado en que el sistema está en reposo, tendido en línea recta. Para el fluido en un tubo, es un estado en que el fluido está en reposo con presión uniforme, y para el agua en una zanja es una superficie lisa y plana de agua. En cada caso el movimiento ondulatorio es una alteración del estado de equilibrio que viaja de una región del medio a otra, y siempre hay fuerzas que tienden a restablecer el sistema a su posición de equilibrio cuando se le desplaza, al igual que la gravedad tiende a llevar un péndulo hacia su posición de equilibrio cuando se le desplaza. Estos ejemplos tienen tres cosas en común. Primera, la perturbación siempre viaja o se propaga por el medio con una rapidez definida llamada rapidez de propagación o simplemente rapidez de la onda, determinada en cada caso por las propiedades mecánicas del medio. Usaremos el símbolo "V" para esta rapidez. (La rapidez de la onda no es la rapidez con que se mueven las partículas cuando con movidas por la onda). Segunda, el medio mismo no viaja por el espacio; sus partículas individuales realizan movimientos alrededor de sus posiciones de equilibrio. Lo que viaja es la configuración global de la perturbación ondulatoria. Tercera, para poner en movimiento cualquiera de estos sistemas, debemos aportar energía realizando trabajo mecánico sobre el sistema. La onda transporta esta energía de una región del medio a la otra. Las ondas transportan energía, pero no materia, de una región a otra.
V f T
IV. ECUACIÓN DE UNA ONDA Si las partículas del medio tienen movimiento armónico, entonces la onda se rige por la siguiente ecuación: t x Y Asen2 T Y Asen (wt kx)
(–) Si la onda se propaga a la derecha. (+) Si la onda se propaga a la izquierda. Cuando una onda choca con la frontera de su medio, se reflejan parcial o totalmente. Si gritamos hacia la pared de un edificio o un alcantarillado que ésta a cierta distancia, la onda sonora se refleja la superficie rígida, y regresa un eco. Si sacudimos el extremo de una cuerda cuyo otro extremo está atado a un soporte rígido, un pulso viaja a lo largo de la cuerda y se refleja hacia nosotros. En ambos casos la onda inicial y reflejada se solapan en la misma región del medio. Este solapamiento de ondas se denomina interferencia. Si hay dos puntos o superficies de frontera, como en una cuerda de guitarra que ésta sujeta por ambos extremos, obtenemos reflexiones repetidas. En tales situaciones observamos que solo pueden ocurrir ondas seniodales para ciertas frecuencias especiales determinadas por las propiedades y dimensiones del medio. Estas frecuencias especiales y las correspondientes configuraciones de ondas se denominan modos normales. Los tonos de la mayor parte de los instrumentos musicales están determinados por las frecuencias de los modos normales también explica por qué sentimos que cantamos mejor en la ducha y por qué la voz amplificada de un cantante profesional puede romper una copa de cristal si canta la nota correcta.
V. INTERFERENCIAS DE ONDAS Es un fenómeno que consiste en el reforzamiento o destrucción de las ondas cuando se superponen. Dos trenes de ondas distintos procedentes de diferentes centros de vibración que concurren simultáneamente en cierta región, se superponen propagándose como si no hubieran superpuestos (principio de superposición).
III. ELEMENTOS DE UNA ONDA
y
Y: Desplazamiento A: Amplitud (Y max) : Longitud de onda T : Periodo
P V
A y
x
UNI SEMESTRAL 2013 - III
x
f : Frecuencia T: s f : hertz f 1 T 51
FÍSICA
TEMA 17 - 18
ONDAS MECÁNICAS SIMPLES ENERGÍA DE UNA ONDA
Exigimos más!
VII.ENERGÍA DE ONDAS A. Velocidad de las ondas
La velocidad de propagación de las ondas mecánicas depende de las propiedades del medio en el cual se propaga la onda. En el caso de una onda que viaja en una cuerda tensada, el valor de su velocidad depende de la tensión (F) y de su masa por unidad de longitud ( ).
Superposición de los dos pulsos. El desplazamiento del pulso combinado es la suma de los desplazamientos individuales.
V
F masa ; longitud
Cuando una onda vi aja a través de un medio, transporta energía capaz de realizar un trabajo. La potencia transmitida por una onda está dada por la siguiente ecuación: Potencia 1 2 A 2v 2 La superposición de dos pulsos iguales y opuestos.
B. Superposición de ondas
(A) antes de la anulación completa.
Es un hecho experimental que, en muchas clases de ondas dos o más de ellas pueden propagarse en un mismo medio en forma independiente, es decir, ninguna onda afecta a la otra. El hecho que las ondas actúen independientemente quiere decir que todo punto que sea alcanzado simultáneamente por dos o más ondas sufrirá un desplazamiento igual a la suma vectorial de los desplazamientos individuales que las ondas proporcionan. Este proceso de adición vectorial de los desplazamientos de una partícula se llama superposición.
(B) anulación completa.
VI. VELOCIDAD DE LAS ONDAS EN UNA CUERDA Para el caso de las ondas lineales, la velocidad de las ondas mecánicas solo depende de las propiedades del medio por el que se propaga la perturbación. Nosotros enfocaremos la atención en la determinación de la rapidez de un pulso que viaja sobre una cuerda estirada. Si la tensión en la cuerda es F y su masa por unidad de longitud es la rapidez V de la onda está dada por: V
T
C. Interferencia
M
La palabra interferencia se refiere a los efectos físicos que resultan al superponer dos o mas trenes de onda. Para que se dé una interferencia que no varíe con el tiempo (estacionaria) se requieren las siguientes condiciones: 1. Las ondas deben ser la misma naturaleza. 2. Las ondas deben poseer la misma frecuencia (velo-cidad).
L
M L
V
T
T : Tensión (N) : Densidad Lineal (kg/m) ¡No olvidemos!
Una onda es una perturbación, del equilibrio que viaja, o sea propaga, de una región del espacio a otra. La rapidez de propagación se denomina rapidez de la onda. Las ondas pueden ser transversales, longitudinales o una combinación de ambas. En una onda periódica, la perturbación en cada punto es una función periódica del tiempo, y la configuración de la perturbación es una función periódica de la distancia. Una onda periódica tiene una frecuencia y longitud de ondas definidas. En las ondas periódicas senoidales cada partícula del medio oscila en movimiento armónico simple. La función de onda sitúa cada punto en el medio en que se propaga la onda en cualquier instante. UNI SEMESTRAL 2013 - III
F1 F2
d1
P
d2
Consideremos dos ondas de la misma amplitud "A" y frecuencia "f" al cabo de un cierto tiempo recorriendo la misma distancia. La suma de las elongaciones Y = y + y' en la figura muestraque se obtiene una onda sinusoidal de la misma frecuencia, pero de amplitud "2A". Esto implica que la intensidad de la onda resultante es el cuádruple de una cualquiera de las ondas que se superponen. 52
FÍSICA
TEMA 17 - 18
ONDAS MECÁNICAS SIMPLES ENERGÍA DE UNA ONDA
Exigimos más! A y
A y
d1
d1
A y'
A y'
d2
d2
d=(2 +1) /2 Y 2A
Y
d1
d1
d2
d2
Notemos que se obtiene el mismo resultado si las dos ondas tienen entre sí una diferencia de camino d, igual a un número entero de longitud de onda
Si las amplitudes de las ondas son diferentes, se obtiene una onda de igual frecuencia pero de amplitud igual a la diferencia de las amplitudes de las
: d N N = 0, 1, 2, 3, ...
ondas.
En este caso se dice que las ondas llegan en fase al punto "P" y que se produce una interferencia cons- tructiva . A y d1
Estas ondas se obtienen mediante la superposición de 2 on das de igual frecuencia y amplitud que se propagan en direcciones opuestas. Las ondas estacionarias presentan las siguientes características: 1. No todos los puntos vibran, existen puntos cuyo movimiento es nulo. Denominados nodos.
A y' d2
2. La distancia entre dos nodos consecutivos es una semi-longitud de onda ( / 2).
Y 2A
VIII. ONDAS ESTACIONARIAS
3. Todos los puntos vibran con la misma frecuencia y
d1
fase pero con diferentes amplitudes. La amplitud de la partícula correspondiente depende de su posición, llamándose antinodos a los puntos de máxi-
d2
Si las 2 ondas tienen entre sí una diferencia de caminos iguales a / 2, la suma de las elongaciones es siempre cero. Luego la intensidad de la onda resultante es nula. Observemos que el mismo efecto se obtiene si la diferencia de camino es un número impar de / 2, es decir: d (2N 1) / 2. (N = 1, 2, 3, ...)
ma amplitud. 4. Las ondas estacionarias se establecen para ciertas frecuencias, las cuales dependen de las características del sistema oscilante. Para el caso de una cuerda vibrante de longitud "L" cuyos extremos se encuentran fijos los posibles valores de la longitud de onda estan dados por:
A y d1
A y'
/2
2L N
Por lo que las correspondientes:
d2
Frecuencias son:
Y
v f N 2L
d1 d2
Donde: N = 1, 2, 3, ... En este caso se dice que las ondas llegan al punto "P" en oposición de fase y que se produce una interferencia destructiva . UNI SEMESTRAL 2013 - III
Cuando N = 1, se obtiene la frecuencia conocida como, frecuencia fundamental (f 1). 53
FÍSICA
TEMA 17 - 18
ONDAS MECÁNICAS SIMPLES ENERGÍA DE UNA ONDA
Exigimos más!
problemas resueltos Problema 1 Se tiene una onda armónica que viaja hacia la derecha; Y max e Y min son los puntos más altos y más bajos de la onda; se observa que Y máx – Y min = 4 m; para "t" fijo se observa que la distancia entre crestas consecutivas es 2 m y para x fijo se observa que la onda oscila con una frecuencia de 3 Hz. Determine la ecuación de la onda sabiendo además que Y(0,0) = 0. UNI 2011 - I
A) Y(x, t) 4sen x 1 t 3
Conclusión y respuesta y(x, t) = 2se n(x – 6 t) m Respuesta: D) y( x, t) = 2se n(x – 6 t) m
Problema 2 En la figura se muestran 2 fotos tomadas en los instantes t1 = 10 m/s y t2 = 15 m/s, a una onda viajera que se desplaza a través de una cuerda a lo largo del eje x. Si se sabe que t 2 – t1 < T, siendo T el periodo de oscilación de la onda, determine su rapidez de propagación (en m/s). (1 m/s = 10 –3 s)
B) Y(x, t) 4sen x – 3t C) Y(x, t) 2sen x – 1 t 3 2 D) Y(x, t) 2sen x – 6t x E) Y(x, t) 2sen t 3 2
Resolución
Ubicación de incógnita Ecuación de la onda: Y(x; t) Análisis de los datos o gráficos Del texto:
A) 15 C) 30 E) 50
Con respecto a estas ondas se hacen las siguientes proposiciones: I. La superposición de Y A e Y B da como resultado una onda estacionaria de amplitud 2A. II. La superposición de Y A e Y C da como resultado otra onda estacionaria. III. La superposición de Y B e Y C da como resultado una onda de amplitud cero. Señale la alternativa que representa la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). UNI 2010 - I A) VV V B) VVF C) VFV D) FFV E) FFF
Y R = Y A + Y B Y R = A sen (Kx – wt) + Asen(Kx + wt) YR 2A Sen(Kx) Cos(wt) Es una ond a estacionaria de amplitud "máxima" 2A.
II. YR = Y A + Y C YR A Sen(Kx wt) ASen(Kx wt )
YR 2A Sen Kx Cos wt 2 2
• t 2 – t1 T • 20 cm
Operación del problema V T T 2 t2 – t1
YR 2A Cos (Kx)Sen (wt) Sigue siendo una onda estacionaria. III. YR = Y B + Y C
T 10 x 10 –3 s
YR A Sen(Kx wt) A Sen(Kx wt )
Reemplazando:
YR 2A Sen Kx wt Cos 2 2
V
UNI SEMESTRAL 2013 - III
YC (x, t) A sen(kx t )
I.
• t 2 – t1 5 10 –3s
y 0, 0 0 0 sen 0
YB (x, t) A sen(kx t)
Resolución:
B) 20 D) 4 0
Análisis de los datos o gráficos
Operación del problema y(x, t) = Asen(kx – cot + )
Y A(x, t) A sen (kx t)
UNI 2010 - II
Resolución: Ubicación de incógnita Rapidez de la onda V.
0 2m f 3 Hz
Problema 3 Las ecuaciones de 3 ondas viajeras están representadas por:
20 x 10 –2 10 x10 –3
0
20m/s
YR 0
Respuesta: A) VVV
Respuesta: B) 20 m/s 54
FÍSICA
TEMA 17 - 18
FÍSICA
HIDROSTÁTICA DESARROLLO DEL TEMA I. CONCEPTO DE PRESIÓN
2. Halle la presión ejercida por el bloque cúbico de 1 m de arista y masa 2 kg sobre la superficie horizontal de área 8 m2 . (g = 10 m/s 2)
Supongamos una superficie de área A y que sobre cada uno de sus puntos actúa una fuerza f perpendicular a la superficie. La resultante de todas esas fuerzas es una fuerza F también perpendicular a la superficie, y cuya magnitud es F f . (El signo que se lee sigma, indica suma). La fuerza F representa, por tanto, la fuerza total ejercida sobre toda la superficie.
Respuesta: 20 Pa
II. PRESIÓN HIDROSTÁTICA Cuando un recipiente contiene un líquido en equilibrio, todos los puntos en el interior del líquido están sometidos a una presión cuyo v alor depende exclusivamente de su profundidad o di stancia vertical a la superficie libre del líquido. Supongamos un punto a la profundidad h de un líquido cuya densidad es .
En este caso se llama presión a la fuerza normal ejercida por unidad de área de la superficie. Por consiguiente en nuestro caso la presión es: P F A
F P.A Fuerza de presión
Unidades F : fuerza normal (perpendicular) al área (N) A : área (m 2 )
P: presión N Pa : Pascal 2 m
Puede probarse entonces que (descontando la presión en la superficie libre) la presión hidrostática P es:
Observación Debe tenerse en cuenta que si en lugar de tener un sistema de fuerzas distribuidas por toda la superficie y cuya resultante es F, se tuviera una sola fuerza F aplicada sobre un sólo punto de ella, el concepto de presión carecería de significado. La presión existe únicamente cuando sobre una superficie actúa un sistema de fuerzas distribuidas por todos los puntos de la misma.
P gh Observación
H2O 103 Kg / m3 1g / cm3
Ejemplo: 1. Halle la presión que ejerce el bloque de 50 N que desliza sobre la superficie inclinada. Considere un bloque cúbico de 2 m de arista. Respuesta: 10 Pa UNI SEMESTRAL 2013 - III
Unidades: : densidad (km/m3) g : aceleración de la gravedad (m/s 2 ) h : profundidad (m) P : presión (Pa) 55
FÍSICA
TEMA 19
HIDROSTÁTICA
Exigimos más! Observación
C. Presión total o presión absoluta Es la suma de las presiones hidrostática y atmosférica.
La presión hidrostática solo depende de la profundidad. Así los puntos A, B y C que están a la misma profundidad que el punto P, soportan la misma presión al igual que todos los puntos de la recta , por ello dicha recta recibe el nombre de isóbara. Para un punto en el interior del líquido la expresión se ejerce con igual intensidad en todas las direcciones.
R
H
A
Presión total en el punto A: P TOTAL PTOTAL = Ph + PO
III. PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA
PTOTAL g H Po
Si la densidad de un líquido es constante entonces:
D. Fuerza hidrostática (Fh) La fuerza hidrostática causada por la presión hidrostática sobre una determinada área (A) se calcula así:
Fh Ph A
La diferencia de presiones entre dos puntos de un líquido en equilibrio es proporcional a la densidad del líquido y al desnivel entre los dos puntos.
Las fuerzas hidrostáticas (Fh) en una determinada superficie sobre la cual actúa, lo hacen en forma perpendicular a dicha superficie.
P2 - P1 g (h2 - h1) A. Diferencia de pr esio nes entr e dos puntos (Pm > Pn)
Luego: Ph g H Fh g H A
Pm - Pn 1 g H
Observe que no depende de la forma del recipiente ni de la cantidad de líquido, sino únicamente de la profundidad y el área. Así; los 2 recipientes mostrados soportan presiones iguales y por tanto, el líquido ejerce sobre los fondos fuerzas iguales, ya que sus fondos son de áreas iguales y el l íquido está al mismo nivel.
Pm - Pn 1 g H1 2 g H2
B. Presión atmosférica o barométrica (Po, Patm) Es una consecuencia del peso de la atmósfera sobre la superficie terrestre y es equivalente (al nivel del mar) a: Po Patm 1atm 1Bar 105 Pa 76 cmHg
IV. VASOS COMUNICANTES Para líquidos no miscibles.
P1: Presión atmosférica normal = 1 atm P2: Presión atmosférica local P1 > P2
P1 - P2 aire g H
UNI SEMESTRAL 2013 - III
56
FÍSICA
TEMA 19
HIDROSTÁTICA
Exigimos más! Las presiones en 2 puntos son iguales si los 2 puntos cumplen con 3 condiciones: 1. Están al mismo nivel. 2. Pertenecen al mismo líquido. 3. Están comunicados "directamente" por el mismo líquido. Observación
La superficie que separa 2 líquidos se llama interfase.
E : Empuje (peso de líquido desalojado) Vs : Volumen sumergido L : Densidad del líquido
Pa = P b = Presión atmosférica
Pc Pd (No pertenecen al mismo líquido) Pe Pf (Pertenecen al mismo líquido)
E L g Vs
Observación
El empuje es debido a la diferencia de presiones entre la parte superior e inferior del cuerpo.
En un gas encerrado, las presiones en todos sus puntos son iguales.
Observaciones • El empuje hidrostático actúa en el centro de grave-dad de la porción del líquido desalojado. • Uno de los efectos del empuje hidrostático es una pérdida aparente de peso.
Para el siguiente gas encerrado:
P A PB PC PD PE PGas
V. PRINCIPIO DE PASCAL Toda variación de presión en un punto de un líquido en equilibrio se transmite íntegramente a todos los otros puntos del líquido. La aplicación más importante de este principio es la prensa hidráulica que es una máquina simple cuyo objetivo es multiplicar las fuerzas mediante la siguiente relación:
A: Centro de gravedad de la porción de líquido desalojado.
F1 S 1 F2 S2
Lo que marca la balanza (R):
F1 ; F2: fuerzas aplicadas S1 y S 2: áreas de los émbolos
Rw
También se cumple la siguiente relación en virtud de la invarianza del volumen. S1 d1 = S2 d2 ; donde d1 y d 2 son los desplazamientos de los émbolos.
Lo que marca la balanza (R’)
VI. PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un líquido experimenta una fuerza vertical dirigida hacia arriba denominada "fuerza de empuje", la cual es numéricamente igual al peso del volumen del líquido desalojado. UNI SEMESTRAL 2013 - III
R' w E
Peso aparente
E: Pérdida aparente de peso 57
FÍSICA
TEMA 19
HIDROSTÁTICA
Exigimos más!
problemas resueltos Problema 1 Un cilindro hueco de altura 4 l flota en el agua como se muestra en la figura 1. La figura 2 muestra el mismo cilindro después de habérsele añadido un lastre que pesa la quinta parte del peso del cilindro. Entonces la altura x de la porción del cilindro que sobresale de la superficie del agua es igual a:
Conclusión y respuesta Simplificando: x =
1 atm 76 cm de Hg 105 N m2
2 l 5
Densidaddel agua 1000 Respuesta: B)
2 l 5
g = 9,81 m/s
A) 6,45 C) 10,45 (Densidad del aceite = 600 kg/m 3) UNI 2010 - II E) 14,45 UNI 2011 - I A) 3,0
A) D)
B)
5 3 l 5
E)
2 l 5
l
C)
2
3 l 4
m3
2
Problema 2 Un objeto tiene un peso aparente de 2,5 N cuando está sumergido en el agua. Cuando se sumerge en aceite su peso aparente es 2,7 N. Determine el peso real del objeto en N.
l
kg
B) 3,2
C) 3,4
D) 3,6
UNI 2010 - I B) 8,25 D) 12,25
Resolución: Análisis de los datos o gráficos
E) 3,8 Resolución:
Operación del problema Recordar que:
Resolución:
Operación del problema En la figura 1: En la figura 2:
Empuje = perdida aparente de peso = W – Wlíquido En el agua: DH O Vg = W – 2,5N ......(1)
Operación del problema Recordemos: P = Po + Dgh 2 (76 cmHg) = 74,1 cmHg + Dgh 77,9 cmHg = Dgh ......... (1)
En el aceite:
Pero:
2
D A Vg = W – 2,7 N ...... (2) (1) (2):
DH
2O
D A
W – 2,5N 10 W – 2, 7N
6
6W – 15N = 10W – 27N
A: área de sección del cilindro W: peso del cilindro
P 1, 025.105 N .........(2) m2 (2) en (1):
12N = 4W W = 3N
kg 1, 025 105 N 103 9, 81 m h 2 3 m m s2
Respuesta: A) 3 N
Problema 3 Reemplazando "1" en "2": 6 P g 3 lA P g(4 l x) 1 L 5 L
UNI SEMESTRAL 2013 - III
En un lago, ¿a qué profundidad aproximadamente, en metros, la presión es de dos atmósferas, si en la superficie el barómetro indica 74,1 cm de Hg?
58
h 102,5 m 10, 45 m 9,81
Respuesta: C) 10,45
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TEMA 19
FÍSICA
CALORIMETRÍA DESARROLLO DEL TEMA I.
CALORIMETRÍA
Vemos que sus moléculas están dotadas de movimiento (movimiento térmico), entonces en virtud a ello, tienen energía cinética (EC). Además sus moléculas interactúan entre sí, por ello tiene energía potencial intermolecular; pero sabemos que las moléculas son agrupaciones de átomos, los cuales interactúan entre sí y debido a ello tienen energía potencial, de ligazón. Con lo explicado anteriormente, entendemos que el cuerpo tiene energía internamente, y a la suma de las energías cinéticas y potenciales de las moléculas de un cuerpo, se le denomina energía interna (U).
Hasta el momento hemos estudiado algunos fenómenos que experimentan los cuerpos, analizándolos macroscópicamente..., pero existen fenómenos que no pueden ser explicados considerando a los cuerpos como tal. Como por ejemplo: el por qué se derrite un cubo de hielo al sacarlo del refrigerador, el por qué se calienta un clavo al golpearlo con el martillo, el por qué algunas tazas se quiebran al vertir el agua caliente en ellas, etc. Para entender estos fenómenos hay que analizar a los cuerpos como un gran conjunto de partículas (átomos o moléculas) y este es el objetivo de este capítulo de la física. En primer lugar debemos tener noción de ciertos conceptos y para ello consideremos lo siguiente:
Observación Como todo cuerpo está conformado por moléculas, entonces, todo cuerpo tiene energía interna (U). La posición y la rapidez de las partículas (moléculas) que constituyen a un cuerpo cambian continuamente, es por ello, que es imposible calcular su energía interna. Entonces el hombre ante la necesidad de tener una idea de lo que sucede con las moléculas o átomos en el interior de un cuerpo, introduce parámetros macros-cópicos, como la temperatura (T).
¿La barra tendrá energía? Del gráfico, podemos afirmar que no tiene energía mecánica, debido a que la barra no presenta movimiento mecánico y además no está a una determinada altura respecto del piso; pero analicemos la barra internamente:
"La temperatura nos indica la intensidad del movimiento de las moléculas en un cuerpo". Unidades (S.I.) Kelvin (K) o Grado Celsius (ºC). donde: K = 273 + ºC UNI SEMESTRAL 2013 - III
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FÍSICA
TEMA 20
CALORIMETRÍA
Exigimos más! Observación:
2. Cambios de fase.
Note que al determinar la temperatura de un cuerpo, tendremos una idea de la energía cinética de sus moléculas y por ende, una idea de su energía interna (U).
3. Cambio en las dimensiones (dilatación térmica). B. Cambio en la temperatura
Imagine que en un recipiente se vierten 2 de agua. Si debemos hervirla tendremos que entregarle cierta cantidad de calor. Pero, si quisiéramos hervir en dicho recipiente 5 litros de agua, tendríamos que suministrarle una mayor cantidad de calor.
A. Calor (Q)
Consideramos lo siguiente:
Luego:
Cantidad de calor suministrado (Q)
DP
Masa del cuerpo al cual se le entrega “Q” ( m)
Ahora, imagine que en el recipiente se vierte agua y se le suministra cierta cantidad de calor, ello originará un cambio en su temperatura. Pero si le suministra una mayor cantidad de calor, el cambio de temperatura será también mayor.
Al i nt rod uc ir la es f era d e met al d ent ro del recipiente, tendremos que la temperatura del agua se incre-menta a la vez que su energía interna también se incrementa, mientras que para la esfera disminuye. Deducimos entonces que existe una transferencia de energía interna del cuerpo de mayor tempe-ratura al de menor temperatura, a esta energía "intránsito" se le denomina calor (Q).
Luego: Cambio de temperatura que experimenta el DP cue rp o ( T )
Cantidad de calor suministrado (Q)
En conclusión: Q D.P. mT
La transferencia de energía interna no es indefinida, cesa cuando los cuerpos alcanzan igual temperatura [Temperatura de equilibrio (Te)]; en dicho instante, diremos que los cuerpos se encuentran en equilibrio térmico.
Para plantear la igualdad debemos multiplicarle una constante a la cual se le denomina calor específico (Ce): Q Ce mT
Al final:
Q: Calor sensible [Calorías (cal)] m: masa del cuerpo (g) T : Cambio de temperatura (ºC)
II. CAMBIO DE FASE Al sacar un cubo de hielo de un congelador, vemos fácilmente que al cabo de un cierto tiempo, se derrite. Pero si analizamos sus moléculas antes y después de lo ocurrido, veremos que están conformados por las mismas moléculas de agua (H 2O).
Además, por conservación de energía. QGanado QPerdido Esto es:
Q 0
¿Qué efectos trae consigo el calor sobre los cuerpos? Principalmente tres:
Esto significa, que una sustancia puede presentarse en distintas formas. A la composición física homogénea
1. Cambios de temperatura. UNI SEMESTRAL 2013 - III
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FÍSICA
TEMA 20
CALORIMETRÍA
Exigimos más! que presenta una sustancia (a determinadas condiciones de presión y temperatura), se le denomina: fase. Las fases de una sustancia pueden ser:
comparables la energía cinética de sus moléculas y la energía potencial.
A. Fase Sólida Se caracteriza por la gran cohesión que existe entre sus moléculas (debido a sus enlaces); es por ello que las moléculas de las sustancias vibran débilmente y la sustancia tiene forma definida. C. Fase Gaseosa
Tenemos conocimiento de que los gases ocupan el volumen total del recipiente que lo contiene y que son fácilmente compresibles. Esto se debe a que en esta fase, las fuerzas de cohesión que las moléculas presentan entre ellas son prácticamente despreciables.
B. Fase Líquida Nosotros sabemos que los líquidos pueden expandirse libremente y adaptarse a la forma del recipiente que lo contiene, esto se debe a que las moléculas de un líquido oscilan con mayor libertad
(comparada con la fase sólida), siendo en este caso
Observación Bajo ciertas condiciones (las cuales veremos más adelante) una sustancia puede experimentar un reordenamiento molecular, es decir, un cambio de fase.
Los cambios de fase pueden ser:
FASE GASEOSA
FASE SÓLIDA Sublimación Solidificación Fusión
Condensación FASE LÍQUIDA
Vaporización
Dentro de la vaporización, hay que tener presente que puede darse de 2 formas: a) Cuando por ejemplo nos lavamos las manos y deseamos que se sequen por sí solas, el agua se vaporiza en forma lenta y esto se da a cualquier temperatura. A este proceso de vaporización se le denomina evaporación. b) Cuando hervimos agua en casa vemos que empieza a vaporizarse rápidamente cuando llega a cierta temperatura; a este proceso de vaporización se le denomina ebullición. ¿Bajo qué condiciones se da un cambio de fase? Para responder, analicemos el siguiente experimento que se realiza a nivel del mar, donde la presión atmos-férica es 1 atm. UNI SEMESTRAL 2013 - III
61
FÍSICA
TEMA 20
CALORIMETRÍA
Exigimos más! T = -10 ºC
Hielo
T = 0 ºC
T = 0 ºC
Hielo agua líquida
Q1
Q2
Q2
Cuando le suministramos cierta cantidad de calor (Q1 ) al hielo, éste incrementa su temperatura hasta un instante en el que llega a ser 0 ºC. Luego, cuando le suministramos "Q 2", vemos que el hielo empieza a derretirse, sin que cambie la temperatura (0 ºC) ... ¿por qué?
para cambiarla de fase, a dicha cantidad de calor se le denomina calor de transformación (QT ), la cual es directamente proporcional a la masa de la sustancia:
... Debido a que la cantidad de calor que se le entrega al hi elo, es absorbido por s us moléculas para romper los enlaces que existen entre ellas, en vez de incrementar su energía cinética de ellas ...
Para plantear a igualdad, le multiplicaremos una constante denominada calor latente (L):
Q T D.P.m
Q T L.m Donde: QT : Calor de transformación o de cambio de fase (cal) L: Calor latente (cal/g) m: masa que cambia de fase (g)
Luego de esto decimos que el hielo está cambiando a fase líquida y su temperatura no cambiará hasta que todo el hielo (a 0 ºC) se fusione completamente.
Observación El calor latente (L) depende de la sustancia con la que se trabaje o del proceso dentro del cual estemos. Por ejemplo, para el agua a la presión es de 1 atm.
1. Fusión - Solidificación (Cuando T = 0 ºC)
L fus ión -Ls olificaci ón 80
Cuando llega a 100 ºC el agua empieza a cambiar de fase (se evaporiza). Percátese que la temperatura no cambia (se mantiene en 100 ºC) mientras se termina de vaporizar completamente el agua. Con todo esto ya podemos dar respuesta a la pregunta anteriormente:
2. Vaporización - Condensación (Cuando T = 100 ºC)
L vaporización - Lcondensación 540
Respuesta: Un cambio de fase se da bajo ciertas condiciones (condiciones de saturación) de presión y temperatura (este último conocido como temperatura de saturación o de cambio de fase); las cuales se mantienen constantes durante el reordenamiento molecular. Luego: Cuando una sustancia se encuentra a condiciones de saturación, requiere de cierta cantidad de calor UNI SEMESTRAL 2013 - III
cal g
cal g
¿Qué significa que: -Ls ol idi fic ación 80 cal / g? L fusi ón Respuesta Significa que por cada gramo de agua que se encuentra a condiciones de saturación (T = 0 ºC, P = 1 atm), se requiere agregarle o sustraerle 80 cal para fusionarlo o solidificarlo. 62
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CALORIMETRÍA
Exigimos más!
III. DILATACIÓN TÉRMICA Cambio en dimensiones de un cuerpo debido a un cambio en su temperatura. Por lo general se observa que al aumentar la temperatura de un cuerpo aumentan sus dimensiones. Para un sólido, dependiendo del número de dimensiones principales, se distinguen los siguientes tipos de dilatación:
Tipo
Leyes empíricas
Coeficientes de dilatación....
L (D.P.) Lo
= L = cte Lo T
Lineal
L (D.P.) T S (D.P.) So
=
Superficial
S (D.P.) T V (D.P.) Vo
S = cte So T
= S = cte Vo T
Cúbica
V (D.P.) T
Ecuaciones
L = L oT L = L o(1 + T)
S = So T S = So (1 + T)
V = VoT V = Vo(1 + T)
Donde: 1. Los coeficientes de dilatación se expresan en C –1 , F –1 . 2 3 1º C 1 se cumple que: 3. Los fluidos solo experimentan dilatación cúbica por lo que solo tienen coeficiente de dilatación cúbica. 2. Para el caso de un sólido si:
problemas resueltos Problema 1 Se conecta una alarma a dos piezas de cobre como se muestra en la figura. Cuando ambas piezas de cobre choquen se activará la alarma. Determine el mínimo cambio de temperatura, en °C, para el cual la alarma se activará. El coeficiente de dilatación lineal del cobre es 16,6 x 10 –6 °C –1 .
Resolución:
Respuesta: B) 20,08ºC
a 1000 1 2a
Problema 2
2 a Alarma
Para que se active la alarma las piezas 1 y 2 deben entrar en contacto.
L1 L2
a 1000
2 a . T a T a 103 UNI 2010 - I
A) B) C) D) E)
18,08 20,08 25,08 29,08 31,08 UNI SEMESTRAL 2013 - III
Un anillo de cobre debe ajustarse fuertemente alrededor de un eje de acero cuyo diámetro es 5,00 cm a 30 °C. El diámetro interior del anillo de cobre a esa temperatura es de 4,98 cm. ¿A qué temperatura debe calentarse el anillo para que ajuste perfectamente sobre el eje de acero, suponiendo que éste permanece a 30 °C? (Coeficiente de dilatación lineal del cobre = 17 x 10 –6 °C –1 ) UNI 2009 - II
3
A) 236 ,2 B) 266,2
T 10 3
Reemplazando valores y operando:
C) 296,2 D) 326,2
T 20, 08º C
E) 356,2 63
FÍSICA
TEMA 20
CALORIMETRÍA
Exigimos más! Resolución:
El diámetro del anillo debe aumentar de
4,98 cma 5,00 cm, estoes L 0, 02 cm. Sabemos:
L T 0,02 cm = 4,98 cm (17x106 C 1)T
T 236, 2 C Luego: Tf T0 T Tf 30 236, 2 C
que están sujetas por hilos de 2 m de longitud cada uno, se las deja caer desde el reposo a partir de la proposición horizontal A. Las dos masas chocan en la posición B de manera completamente inelástica, quedando en reposo. Considerando que toda la energía en el choque se ha transformado en calor, ¿cuál es la temperatura de las masas (en °C) después del choque? La temperatura inicial de cada masa es 20 °C. (1 cal = 4,18 J, g = 9,81 m/s 2 )
Tf 266, 2 C
A) 18,15
B) 19,15
C) 20,15 E) 22,15
D) 21,15
Resolución: Cambiando las unidades del C e : C e 3.102.
4,186J J C e 30 4,186 3 kgºC 10
Como las masas adquieren cantidades de movimiento de igual valor pero sentidos opuestos, las masas quedan en reposo. Toda la energía potencial se convierte en calor:
Ep Q 2 m gh Ce 2 m T 9, 81 2 T gh Ce 30 4, 186 TF 20 º C 0,15 º C
Respuesta: B) 266,2 °C
Problema 3 Dos masas de plomo idénticas: C 0,03 cal e g C
UNI SEMESTRAL 2013 - III
UNI 2009 - I
TF = 20,15ºC Respuesta: C) 20,15 ºC
64
FÍSICA
TEMA 20
FÍSICA
TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES
DESARROLLO DEL TEMA
II. MODELO CINÉTICO DE UN GAS
Fundamenta teóricamente las leyes experimentales de los gases ideales lo cual permite interpretar físicamente la nación de temperatura.
I.
Para hacer el estudio molecular de un gas se establece ciertas hipótesis sobre su constitución interna: 1. Un gas está constituido pro pequeñas partículas (moléculas) cuyas dimensiones son muy pequeñas en comparación con las del recipiente que contiene al gas.
LEYES EXPERIMENTALES DE LOS GASES A. Ley de Boyle - Mariotte
Para una masa dada de gas a temperatura constante, la experiencia demuestra que el volumen (V) del gas es inversamente proporcional a la presión (P) del gas.
2. Todas las moléculas de un gas puro dado son iguales. 3. Las moléculas del gas están en constante movimiento y ese movimiento es completamente al azar (desordenado), es decir, no existe una dirección preferencial para el movimiento de las moléculas.
V 1 PV const (Proceso isotérmico) P B. Ley de gay - Lussac
Para una masa dada de gas a presión constante, la experiencia demuestra que el volumen del gas es directamente proporcional a la temperatura (T) absoluta del gas:
4. El número de moléculas es muy grande y no existe una fuerza apreciable entre ellas exceptodurante los choques. Debemos recordar que un mol de cualquier sustancia existe un número de moléculas igual al número de avogadro (N A = 6,022.1023 ).
V T V const (Proceso isobárico) T
La ausencia de fuerzas sobre las moléculas implica que ellas solo poseen energía cinética, siendo despreciable la energía potencial.
C. Ecuación de estado de un gas perfecto
5. Los choques de las moléculas son perfectamente elásticos, cuando chocan entre si o con las paredes del recipiente.
Por las dos leyes anteriores: V 1 y V T V k T (k const) P P
III. PRESIÓN DE UN GAS
Con el volumen del gas a una presión y temperatura dadas depende de la cantidad de gas, en realidad es directamente proporcional al número de moles (n), la constante k debe ser proporcional al número de moles: k = nR, donde R se denomina constante universal de los gases ideales. Luego tenemos que: PV nRT
R 8,314
UNI SEMESTRAL 2013 - III
De acuerdo con el modelo molecular de un gas, la presión que él ejerce sobre las paredes del recipiente que lo contiene se debe a los choques de las moléculas contra las paredes. En su incesante movimiento térmico un gran número de moléculas choca por unidad de tiempo, contra las paredes, por ser un número muy grande sólo percibimos su efecto medio, es decir, una fuerza continua que actúa sobre las paredes.
J Mol.k 65
FÍSICA
TEMA 21
TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES
Exigimos más! La cual puede ser comparada con la ecuación de estado de un gas ideal lo cual da:
Los cálculos dan para la presión: 2 P 1 N (mv2 ) 2 N mv 3 V 3 V 2
PV 2 Nek nRT N RT 3 N A N T 2 A e k ó ek 3 R 3 R 2 N A
Don N es el número de moléculas, m la masa de cada moléculay v2 es el valor promedio de los cuadrados de las rapideces de las moléculas, es decir:
T 3 KT 2
Es decir la temperatura es una medida de la energía cinética molecular promedio (e K ), donde la constante k recibe el nombre de constante de Boltzmann:
V2 V22 ... VN2 V2 1 N
K R 1, 38 10 –23 J/k N A
Este resultado muestra que la presión es proporcional al número d e moléculas por unidad de volumen y a la energía cinética traslacional promedio de las moléculas
ek mv 2 /2
La raíz cuadrada de V 2 se conoce como rapidez cuadrática media de las moléculas, la cual esta dada por:
IV. INTERPRETACIÓN CINÉTICA DE LA TEMPERATURA.
Vrcm V 2
La ecuación dada por la presión de un gas ideal puede ser escrita como: PV (2/3)Nek (ek mv 2 /2)
3KT m
3RT M
Donde M es la masa molecular.
problemas resueltos
Problema 1
e k 6, 07 10 –21 J
B)
e k 6, 08 10 –21 J
C)
e k 7, 08 10 –21 J
D) e k 3, 08 10 –21 J E)
–22
e k 3,08 10
J
Resolución:
Recordamos que la energía cinética promedio está dada por:
eK 6, 07 10 –21J
C) V 420 m/s
D)
320m/s
Resolución: Empleando la ecuación de estado para cada gas.
E) V 330 m/s Resolución: Sabemos que:
P n P PNV nN RT N N nH nN H PH nH PN PHV nH RT
2 e K mV 3 KT V2 3 R T 2 2 N Am
V = 0,30 m 3 n = 2,00 mol T = 293 K
UNI SEMESTRAL 2013 - III
Problema 3
mv 2 3 3 J KT ek (1, 38 10 –23 )(293K) 2 2 2 K
Una tanque contiene 48 kg de nitrógeno (masa molecular.28 kg/kmol) a una presión de 4,50 atm. ¿Qué cantidad de hidrógeno (masa Respuesta: A) e k 6, 07 10 –21 J molecular: 2kg/kmol) a 3,50 atm contendría el mismo depósito a la misma Problema 2 temperatura? UNI Calcular la rapidez cuadrática media de UNI una molécula de nitrógeno a la A) 1 kg temperatura de 0° C. (masa molecular B) 2 kg (M) = 28 kg/kmol) C) 3 kg UNI D) 4 kg E) 5 kg A) B) 440 m/s 490 m/s
Un t anque usado para llenar globos de helio tiene un volumen de 0,30 m3 y contiene 2,00 moles de gas de helio a 20° C. Asumiendo que el helio se comporta como un gas ideal. ¿Cuál es la energía cinética promedio de las moléculas?
A)
ek
V
3RT donde M = N A m M
mH mN PH m P mH MH N H MH MN PN MN PN kg 3, 5 atm 18 kg mH 2 1kg kmol 28 kg / kmol 4, 5atm nH
Respuesta: A) 1 kg
490 m/s 66
FÍSICA
TEMA 21
FÍSICA
TERMODINÁMICA
DESARROLLO DEL TEMA
I. PROCESO TERMODINÁMICO
Este trabajo se explica porque las moléculas ejercen sobre las paredes internas del recipiente que lo contiene una presión, que también dependerá de la temperatura, y al lograr desplazar los límites móviles de la sustancia de trabajo (sistema). Cuando el sistema evoluciona de un estado termodinámico (1), hasta un estado final (2) el trabajo realizado por el sistema no depende sólo de los estados inicial y final, sino también de los estados intermedios, es decir, de la trayectoria. El trabajo realizado por el sistema, es numéricamente igual al área bajo la curva en el diagrama P – V.
Se denomina proceso termodinámico a aquel conjunto de estados por los que atraviesa un sistema termodinámico para ir de un estado extremo a otro. Un proceso termodinámico se dice que se desarrolla en equilibrio (proceso cuasiestático) si el sistema recorre con una lentitud infinita una serie continúa de estados termodinámicos en equilibrio infinitamente próximos. La figura representa un proceso termodinámico en equilibrio pasando del estado (1) al estado (2).
W12 Área
P1 V1 P2 V2 T1 T2
Cuando el gas se expande (el volumen aumenta), el trabajo realizado es positivo. Si el gas se comprime (el volumen disminuye), el t rabajo realizado por el sistema es negativo.
Observación:
Se dice que un proceso, es un "proceso cíclico" cuando el estado final del proceso es el mismo estado inicial. Cuando sobre una sustancia se ha desarrollado un proceso cíclico se dice que ha experimentado un ciclo termodinámico.
III. ENERGÍA INTERNADE UNGASIDEAL (U) La clase anterior vimos que la energía interna de una sustancia se podía definir como la sumatoria de las energías asociadas a cada molécula que lo constituía. Esto es:
U E K Ep Pero en un gas ideal, la E P de cada molécula es mucho menor que su E K , esto es, su E P es casi despreciable frente a su EK ; por lo tanto decimos que la energía interna de un gas se debe principalmente a la E K de sus moléculas, esto es, a su movimiento, a su actividad molecular, y por tanto a su temperatura. Se verifica que esta energía está definida por la temperatura a la que se encuentra un estado, de este modo, el cambio
II. TRABAJO REALIZADO POR UN GAS IDEAL Cuando un gas encerrado experimenta un proceso de expansión o compresión, desarrolla un trabajo que dependerá de la presión que soporta y de los cambios producidos en su volumen. UNI SEMESTRAL 2013 - III
67
FÍSICA
TEMA 22
TERMODINÁMICA
Exigimos más!
V. TIPOS DE PROCESOS TERMODINÁMICOS
en la energía interna de un gas es función principal del cambio producido en la temperatura.
A. Proceso isobárico (P = constante)
Es aquel proceso termodinámico realizado por el sistema (gas ideal) evolucionado de un estado (1) hasta un estado (2), manteniendo constante la presión, para lo cual recibe o libera calor. Durante el proceso realiza trabajo y modifica su energía interna por consiguiente varía la temperatura.
U f(T) U ~ T
Entonces, podemos decir que en todo proceso termo-dinámico, la variación de la energía interna de cierto sistema, no depende de los estados intermedios, sola-mente de su temperatura en los estados inicial y final.
U U2 U1
• Cantidad de calor entregado: Q n • CP • T • Trabajo realizado por el sistema: W = F. d. = (P. A.) d W = P. (Ad) = P(V2 V1) W = P • V • Variación de la energía interna: Primera ley de la termodinámica Q W U U Q W U n • C P • T - P • V • Ley de Charles (P = constante)
" La variación de la energía interna, es independiente del camino seguido durante el proceso termodinámico"
IV. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Es una generalización de la ley de la conservación de energía que incluye la transferencia de energía calorífica en cualquier proceso. Cuando un si stema experimenta un cambio desde un estado a otro, el cambio en su energía interna U, está dado por:
U Q W
V1 V2 T1 T2
donde Q es el calor transferido hacia adentro (o hacia afuera) del sistema y W es el trabajo realizado por (o sobre) el sistema. Aun cuando "Q" como "W" dependen de la trayectoria seguida desde el estado inicial hasta el estado final, la cantidad U , como lo dijimos anteriormente, es independiente de la trayectoria. La ecuación U Q W se puede reorganizar así:
• Diagrama: P – V
Q W U y el mensaje de esta ecuación es que en general: "En todo proceso termodinámico se cumple que la cantidad de calor entregado o sustraído a un sistema, es igual al trabajo realizado por o sobre el sistema más el cambio de la energía interna experimentado por el sistema".
B. Proceso isócoro (V = constante)
Es aquel proceso termodinámico en el cual el sistema evoluciona de un estado (1) a un estado (2), manteniendo el volumen constante. En este proceso el sistema no realiza trabajo, el calor entregado sirve para incrementar la energía interna.
Q: calor entregado al gas El gas utiliza este calor para realizar trabajo sobre su entorno (desplazando el pistón) y variar su energía interna (variando su temperatura). UNI SEMESTRAL 2013 - III
68
FÍSICA
TEMA 22
TERMODINÁMICA
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• Cantidad de calor entregado: Q = n • C V • T • Trabajo realizado por el sistema: W = F. d pero: d = 0; W = 0 • Variación de la energía interna: Primera ley de la termodinámica Q W U U Q W U n • C V • T "Todo el calor sirve para incrementar su energía interna". • Ley de Gay - Lussac (V = constante) V1 V2
• Calor entregado: Q = 0 • Trabajo realizado por el sistema:
P • V -P • V W 2 2 1 1 ; 1-
P1 P2 T1 T2
Cp
• Diagrama P – V: W1 2 = Área = 0
Cv
W nCv (T2 T1) • Variación de la energía interna: Primera ley de la termodinámica Q W U U Q W; pero : Q 0 U W • Ecuación general de los gases: P1 V1 P2 V2 T1 T2
C. Proceso isotérmico (T = constante)
Es aquel proceso termodinámico, en el cual el sistema evoluciona del estado (1) al estado (2), manteniendo la temperatura constante. Todo el calor entregado al sistema se transforma en trabajo.
Además: P1 V1 P2 V2
• La energía interna depende sólo de la temperatura: Si: T = constante = T 1 = T2 U1 = U2 U 0 V • Calor entregado al sistema: Q = n.R.T. Ln. 2 V1 • Trabajo realizado por el sistema: Primera Ley de la Termodinámica Q W U W Q U
E. Isóbara, isoterma y adiabática
La adiabática tiene mayor pendiente absoluta que la isoterma. Isoterma: P V1 = constante Adiabática: P V = constante Isóbara: P Vº = constante
V W n R T Ln 2 V1
Cp 1
• Ley de Boyle - Mariotte: P1 V1 P2 V2 • Diagrama P – V W12 Área V W1 2 n.R.T.Ln 2 V1
Cv
VI. MÁQUINAS TÉRMICAS Denominamos así a aquel sistema cuya sustancia de trabajo, funcionando en un ciclo, nos entrega un trabajo neto a cambio de una absorción neta de calor, en otras palabras, una máquina térmica es un sistema que recibe calor y desarrolla trabajo mientras se realiza un ciclo termodinámico.
D. Proceso adiabático (Q = 0)
Es aquel proceso termodinámico, durante el cual no existe transferencia de calor, se aprovecha la energía interna de la sustancia (gas ideal) para realizar trabajo. UNI SEMESTRAL 2013 - III
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FÍSICA
TEMA 22
TERMODINÁMICA
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cuerpo frío a uno caliente no violaría la primera ley de la termodinámica, pues se conservaría la energía; sin embargo, no ocurre en la naturaleza, ¿por qué? Es fácil convertir energía mecánica totalmente en calor; esto sucede cada vez que usamos los frenos de un coche para detenerlo. En la dirección inversa, hay muchos dispositivos que convierten calor parcialmente en energía mecánica (el motor de un coche es un ejemplo), pero ni los inventores más brillantes han logrado construir una máquina que convierta calor por completo en energía mecánica. ¿Por qué? La respuesta a ambas preguntas tiene que ver con las direcciones de los procesos termodinámicos y constituye la segunda ley de la termodinámica. Esta ley establece limitaciones fundamentales sobre la eficiencia de una máquina o una planta de potencia, así como en el aporte de energía mínima necesaria para operar un refrigerador. Así pues, la segunda ley atañe directamente a muchos problemas prácticos importantes.
El calor neto absorbido por el ciclo es: Q Q1 Q2 | Q1 | | Q2 | Proceso
1. A 2: Q1 W1 (U2 U1) 2. B 1: Q2 W2 (U1 U2) Sumando las ecuaciones para considerar el ciclo completo. Q1 Q 2 W1 W2 | Q1 | - | Q2 | WNeto Área encerrada en el ciclo 1A2B1
VII.SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
“El
calor neto que fluye ha cia una máquina en u n proceso cíclico, es igual al trabajo realizado por la máquina”.
La segunda ley de la termodinámica se puede enunciar de diferentes formas equivalentes. Desde el punto de vista de ingeniería; tal vez la aplicación más importante es en relación con la eficiencia limitada a las máquinas térmicas. Expresada de modo sencillo, la segunda ley de la termodinámica se puede enunciar de la siguiente forma:
A. Representación esquemática de una máquina térmica
“No es posible con struir una máquina capaz de convertir, completamente y de manera continua, la ene rgía térmica en otras formas de energía”.
Otras formas de enunciarla son: A) En una máquina térmica es imposible que, durante un ciclo, todo el calor suministrado sea convertido integramente en trabajo. B) Es imposible que exista una máquina térmica 100% eficiente. C) Es imposible que el calor pase por sí solo, desde una región de menor temperatura hasta otra de mayor temperatura, sin la ineludible utilización de trabajo. Por conservación de la energía:
VIII.DIRECCIÓN DE LOS PROCESOS TERMODINÁMICOS
| Q1 | | Q2 | WNeto WNeto | Q1 | | Q2 |
Todos los procesos termodinámicos que ocurren en la naturaleza son procesos irreversibles; procesos que se desarrollan espontáneamente en una dirección pero no en otra. El flujo de calor de un cuerpo caliente a uno más frío es irreversible, lo mismo que la expansión libre de un gas que vimos. Al deslizar un libro sobre una mesa convertimos energía mecánica en calor por fricción. Este proceso es irreversible, pues nadie ha observado el proceso inverso (en el que un libro que
Luego la eficiencia será: n
WNETO | Q1 | | Q2 | |Q | n 1 2 Q1 Q1 Q1
Muchos procesos termodinámicos se desarrollan naturalmente en una dirección pero no en la opuesta. Por ejemplo, el calor siempre fluye de un cuerpo caliente a uno más frío, nunca al revés. El flujo de calor de un UNI SEMESTRAL 2013 - III
70
FÍSICA
TEMA 22
TERMODINÁMICA
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inicialmente está en reposo sobre una mesa comienza a moverse espontáneamente y se enfrían el libro y la mesa) es la segunda ley de la termodinámica, la que determina la dirección preferida de tales procesos. A pesar de esta dirección preferida para todos los procesos naturales, podemos imaginar una clase de procesos idealizados que serían reversibles. Un sistema que sufre seme jante proceso reversible idealizado siempre está muy cerca del equilibrio termodinámico dentro de sí y con su entorno.
A. Procesos isotérmicos
1 2, expansión a la temperatura T 1, (el gas gana calor; Q1). 3 4, compresión a l a temperatura T 2, (el gas pierde calor; Q 2). B. Procesos adiabáticos (Q = 0)
2 3, expansión 4 1, compresión
IX. CICLO DE CARNOT Se llama así a aquel tipo de ciclo constituido por dos procesos isotérmicos y otros dos adiabáticos; los que se distribuyen de tal modo que dos son de expansión y los otros dos de compresión. Existe el principio de Carnot que establece y demuestra que ninguna máquina térmica trabajando entre dos temperaturas fijas, alta (T 1) y baja (T 2); puede desarrollar una eficiencia mayor que la del ciclo de Carnot.
C. Eficiencia del ciclo de carnot
La eficiencia para este caso sólo depende de las temperaturas absolutas de los focos frío y caliente, así: n
T1 T2 T n 1 2 T1 T1
Esta relación es válida sólo para una máquina ideal o reversible. (T 1 y T 2: en kelvin) Observación:
Q2 T2 T1 (Relación de Kelvin) Q1
problemas resueltos Usando la relación de Kelvin
Problema 1
Una máquina térmica ideal de gas opera en un ciclo de Carnot entre 227 °C y 127 °C absorbiendo 6,0 x 10 4 cal de la temperatura superior. La cantidad de trabajo, en 103 cal, que es capaz de ejecutar esta máquina es: UNI 2010 - I
A) B) C) D) E)
12 16 20 28 34
Qf Tf Qf 400 QC TC QC 500
A) B) C) D) E)
–441 ,1 –451,1 –461,1 –471,1 –481,1
Luego: Qf = 48 x 10 3 cal Resolución:
Nos piden: W = QC – Qf W = 60 x 10 3 – 48 x 10 3 = 12 x 10 3 cal W = 12 x 10 3 cal Respuesta: A) 12 x 10 3 cal
Para un proceso adiabático: W T
PF VF PI VI nRT 1 1
W 1 nR
Problema 2
Resolución:
Analizando: TC = 227 °C + 273 = 500 K Tf = 127 °C + 273 = 400 K QC = 6 x 10 4 cal = 60 x 10 3 cal UNI SEMESTRAL 2013 - III
Un mol de un gas ideal se expande adiabáticamente realizando un trabajo de 6000 J. ¿ Cuál es el cambio de tempe-ratura en grados kelvin del gas después de la expansión? R = 8,314 J/mol.K UNI 2009 - II 71
Para un gas monoatómico: 5 T 3
6000 2 K 3 481,1K 1 8; 3 4
Para un gas diatómico: FÍSICA
TEMA 22
TERMODINÁMICA
Exigimos más! 6000 2 K 7 5 180, 4 K T
5
8; 3 4 Nota: Se debe suponer que el gas es monoatómico. 1
Respuesta: E) 481,1 K Problema 3
Una máquina térmica "x" tiene la mitad de la eficiencia de una máquina de Carnot que opera entre las temperaturas de 67 °C
UNI SEMESTRAL 2013 - III
y 577 °C. Si la máquina "x" recibe 40 kJ de calor por ciclo, el trabajo que realiza ciclo en kJ es: por A) 11 D) 14
B) 12 E) 15
TB T A UNI 2009 - I Q ABS 2 C) 13 Ahora reemplazamos a los datos:
Resolución:
Dato: nreal Pero: nreal
Q ABS
72
WNETO
WNETO 40
ncarnot 2 WNETO
Reemplazando el dato:
T ncarnot 1 B
1
1 340 850 2
Al final: WNETO 12kJ
TA
Respuesta: B) 12 kJ
FÍSICA
TEMA 22
FÍSICA
ELECTROSTÁTICA I DESARROLLO DEL TEMA I.
CARGA ELÉCTRICA
Luego, la carga eléctrica que tiene o adquiere un cuerpo viene dada por el exceso o déficit de electrones por la carga del electrón.
La carga eléctrica, al igual que la masa, es una de las propiedades fundamentales de las partículas de que está hecha la materia. Las propiedades de la carga eléctrica fueron descubiertas por los antiguos griegos a. de C., cuando al frotar ambar con lana, el ambar podía atraer a otros objetos. Actualmente, decimos que el ambar ha adquirido una carga eléctrica neta o se ha cargado. A lo largo de los años, muchos experimentos han demostrado que hay exactamente dos tipos de cargas, llamadas positiva y negativa; nombres sugeridos por Benjamin Franklin (1706-1790). La estructura de los átomos puede describirse en términos de tres partículas: el electrón (e – ) cargado negativamente, el protón (p +) cargado positivamente y el neutrón (nº) que no tiene carga. La unidad del SI de la carga eléctrica es el coulomb (C). Así, tenemos: e- -1,6 • 10-19 C
Entonces, toda carga Q será: Q n e
Donde: n: exceso o defecto de electrones. Observación: No se transfieren protones. La carga neta en un sistema no se crea ni se destruye solo se transfiere; esto es, si un cuerpo gana electrones, el otro pierde electrones (principio de conservación de la carga). A. Fuerza de interacción entre cargas puntuales (Ley de Coulomb) Establece la dependencia entre la fuerza de interacción de dos partículas cargadas.
p 1,6 •10-19C
F = K
q1 . q2
Donde: e- : Carga eléctrica del electrón p+: Carga eléctrica del protón Un cuerpo en su estado natural, no cargado, posee un número de protones igual al número de electrones. Si tal cuerpo pierde o gana electrones se carga positivamente o negativamente; así: +++++ - - - - -
+++++ - -
+++++ - - - - - -
Ley de Coulomb
Donde: q1 y q 2: cargas p untuales (en Coulomb: C) d: distancia de separación entre las cargas (en metros: m) K: constante de Coulomb en el vacío.
# p # e- (Eléctricamente ne utro) q0
K
#p #e- (Eléctricamente positivo:perdió3e-)
1 40
; 0 : constante de permitividad eléctrica
2 del vacío 0 8, 85 1012 C N. m2
q 3e#p+ < #e- (Eléctricamente negativo: ganó2e-) q = +2e-
UNI SEMESTRAL 2013 - III
d2
Nm2 K 9 109 C2 73
FÍSICA
TEMA 23
ELECTROSTÁTICA I
Exigimos más! Observación: Cargas de igual signo se repelen y cargas de signos opuestos se atraen.
II. CAMPO ELÉCTRICO Espacio que rodea a una carga eléctrica que cumple el papel de agente transmisor de la interacción.
Figura 1. La dirección del campo eléctrico en cualquier punto es tangente a la línea de campo en ese punto. El científico inglés Michael Faraday (1791-1867) introdujo el concepto de líneas de campo; las llamó líneas de fuerza, pero es preferible el término líneas de campo. Las líneas de campo eléctrico muestran la dirección de E en cada punto y su espaciamiento da una idea general de la magnitud de E , también en cada punto. Donde E es intenso, dibujamos las líneas muy juntas entre sí; donde E es débil, las dibujamos más separadas. En cualquier punto particular, el campo eléctrico tiene una dirección única, por lo que solo una línea de campo puede pasar por cada punto de este. En otras palabras, las líneas de campo nunca se intersecan. La Figura 2 muestra algunas de las líneas de campo eléctrico en un plano que contiene (a) una carga positiva única; (b) dos cargas de igual magnitud, una positiva y una negativa (un dipolo); y (c) dos cargas positivas iguales. Estos diagramas se llaman mapas de campo. Se trata de secciones transversales de las distribuciones tridimensionales verdaderas. La dirección del campo eléctrico total en cada punto del diagrama es a lo largo de la tangente a la línea de campo eléctrico que pasa por el punto. Las flechas indican la dirección del vector campo E a lo largo de cada campo. Se han dibujado en varios puntos de cada distribución los vectores campo reales. Observa que, en general, la magnitud del campo eléctrico es diferente en distintos puntos de una línea de campo dada. Una línea de campo no es una curva de magnitud constante del campo eléctrico. La figura muestra que las líneas de campo se alejan de las cargas positivas (ya que cerca de una carga puntual positiva, E está dirigido hacia afuera de la carga) y se dirigen hacia las cargas negativas (ya que cerca de una carga puntual negati va, E está dirigido hacia esta la carga). En regiones donde la magnitud del campo es grande, como entre las cargas positivas y negativas en la Figura 2 b, las líneas de campo se dibujan muy juntas entre sí. En regiones donde la magnitud del campo es pequeña, como entre las dos cargas positivas en la figura 2 c, las líneas se dibujan más separadas entre sí.
En un punto del espacio existe un campo eléctrico, si sobre una carga q o colocada en dicho punto, se ejerce una fuerza de origen eléctrico. Q: carga creadora del campo q0: carga testigo o de prueba (comúnmente, q 0 > 0) El campo generado por q 0 es insignificante frente al campo generado por "Q". En un solo punto hay un solo campo (Principio de unicidad del campo). A. Intensidad del campo eléctrico
Ep
EP F q0 Unidades (SI) Ep
N C
Para una carga "q 0 " cualquiera, ubicada en el punto "P", la fuerza eléctrica es como sigue:
F = q0 Ep Observación: En una distribución de cargas electrónicas se aplica el principio de superposición para hallar el campo eléctrico resultante en un punto.
B. Líneas de campo eléctrico El concepto de campo eléctrico puede ser un poco esquivo porque usted no puede percibir un campo eléctrico directamente con sus sentidos. Las líneas de campo eléctrico pueden ser de gran ayuda para visualizar campos eléctricos y para hacerlos parecer más reales. Una línea de campo eléctrico es una línea o curva imaginaria dibujada en de una región del espacio, de manera que su tangente en cualquier punto tiene dirección del vector de campo eléctrico en ese punto. La idea básica se muestra en la figura 1. UNI SEMESTRAL 2013 - III
74
FÍSICA
TEMA 23
ELECTROSTÁTICA I
Exigimos más! En un campo uniforme, las líneas de campo son rectas, paralelas y uniformemente espaciadas, como en la figura 3.
Si tenemos una configuración de cargas eléctricas y se desea "visualizar" el campo eléctrico mediante las líneas de campo, su construcción se expresa mediante las siguientes reglas:
Figura 2
– Parten de las cargas eléctricas positivas e ingresan a las cargas eléctricas negativas.
– En otras palabras, las líneas de campo convergen o divergen de un punto del espacio.
Figura 3
– El número de líneas son proporcionales a las magnitudes de las cargas.
Observación: ¡Cuidado! Es un error común pensar que si una partícula cargada con carga q está en movimiento en un campo eléctrico, la partícula debe moverse a lo largo de
una línea de ese campo. Como E en cualquier punto es tangente a la línea de campo que pasa
– La intensidad del campo es mayor donde las
por ese punto, es cierto que la fuerza F q E sobre
líneas de campo están más juntas.
la partícula y por consiguiente, la aceleración de la partícula, son tangentes a la línea de campo, pero aprendimos en el capítulo de dinámica que cuando una partícula se mueve sobre una trayectoria curva, su aceleración no puede ser tangente a la trayectoria. Así, en general, la trayectoria de una partícula cargada no coincide con una línea de campo. (La única excepción es cuando las líneas de campo son líneas rectas y la partícula se suelta del reposo,
– Si el campo es uniforme, las líneas de campo
como en la figura 3. ¿Puede ver por qué?) UNI SEMESTRAL 2013 - III
son paralelas. 75
FÍSICA
TEMA 23
ELECTROSTÁTICA I
Exigimos más!
problemas resueltos
Problema 1 Calcule aproximadamente la carga eléctrica que debería tener un protón (en C) para que la magnitud de la fuerza eléctrica sea igual a la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos protones. G 6, 67 x10 11
K 9 x 109
El campo eléctrico en el punto P es cero. ¿A qué distancia, en cm, de Q 1 está P?
C)
D)
E)
N m2
UNI 2009 - II Nivel intermedio B) 24,14 D) 26,14
2
kg
A) 23, 14 C) 25,14 E) 27,14
2
N m C2
Masa del protón, m p = 1,67 x 10 –27 kg
8kq
1 5 25 L2
4kq
1 5 25 L2
kq
1 5 25 4L2
Resolución:
Veamos las direcciones de los campos eléctricos de cada carga en el punto "P".
Resolución:
UNI 2010 - I Nivel fácil
A) 5,43 x 10 –47 B) 1,43 x 10 –37
Como: EP 0 E1 E2
C) 2,23 x 10 –27
k 50 C
D) 3,33 x 10 –17
x
2
k 100 C
2
2
x 10 cm
x 10 cm 2x2
–7
E ) 6,13 x 10
x 10 cm x 2 x 10 2 1 cm
Resolución:
Nos damos cuenta que E 1 = E2 y E3 = E4; además:
x 24,14 cm
Graficando:
E1 E2 Respuesta: B) 24,14 cm
Problema 3 Cuatro cargas de igual valor absoluto se sitúan en los vértices de un cuadrado de lado L (ver figura). Calcule el valor del módulo del campo eléctrico en el punto P que se encuentra en el punto medio del lado del cuadrado. (k, constante de proporcionalidad eléctrica)
FElect = FGrav Kq2 d2
2 Gm
d2
qm G K
kq
1 5 2
E3 E 4
kq
1 2
2
2
4 kq 5L2
4kq L2
Ahora para hallar la intensidad de campo total en "P" descomponemos E 2 y E1.
Reemplanzando valores y operando: q 1, 67 1027
6, 67 1011 9 109
q = 1,43 × 10 –37 C
Del gráfico: UNI 2008 - II Nivel difícil
Respuesta: B) 1,43 × 10 –37
Problema 2 Dos cargas puntuales Q1 50C y Q2 100C están separadas una distancia de 10 cm. UNI SEMESTRAL 2013 - III
A)
B)
kq
1 5 25 L2 kq
1 5 25 2L2
E TOTAL
8kq 2
L
8 5 kq 8kg 1 5 2 2 25 L 25 L
Respuesta: C)
76
FÍSICA
8kg 1 5 25 L2
TEMA 23
FÍSICA
ELECTROSTÁTICA II DESARROLLO DEL TEMA I. POTENCIAL CREADO POR UNA CARGA PUNTUAL Q Vp
toria de las combinaciones de las energías de las cargas eléctricas tomadas dos a dos. Así, por ejemplo: Si tenemos el siguiente sistema de cargas:
KQ d
Donde: Q: carga (en Coulomb ) K: constante de Coulomb (K 9 10 9 Nm2 /C 2) d: distancia entre el punto y la carga (en m)
II. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA PARA DOS CARGAS PUNTUALES USistema U12 U13 U14 U23 U24 U34
Sea que se considere dos cargas puntuales en el espacio, libradas a sus interacciones mutuas, por lo tanto, actuarán sobre ellas fuerzas eléctricas. Al desplazarse se realizará trabajo, si en el sistema existe la capacidad de realizar trabajo, entonces, el sistema almacenará energía que para nuestro caso será la energía potencial electrostática.
III. SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Se denominará así al lugar geométrico (superficie) de los puntos de igual potencial eléctrico. Son superficies imaginarias que caracterizan el espacio que rodea una distribución de cargas. Cuando un plano imaginario corta una superficie equipotencial pasando por la distribución de cargas, se obtiene una curva equipotencial. Características de las curvas equipotenciales
1. No se realiza trabajo al desplazar una carga sobre una curva (o superficie) equipotencial. 2. Son perpendiculares en cada punto a las líneas del campo eléctrico. 3. Las curvas equipotenciales están más juntas donde el campo es más intenso. Ejemplos de curvas equipotenciales: • En una carga
U12 : Energía potencial eléctrica para un sistema de dos cargas q1 y q2, separadas una distancia "d". F
externa : Trabajo realizado por un agente externo al trasW P
ladar la carga q 2 desde el infinito al punto P. F
externa q Vp – V U12 W P 2
U12 q2VP
; pero Vp
0
q2VP
Kq1 d
K q1 q2 d Energía potencial eléctrica almacenada en un sistema de dos cargas puntuales. La energía potencial almacenada puede ser positiva o negativa, dependiendo del signo de las cargas q 1 y q 2 .
U12
En general Si el sistema consta de dos o más cargas, la energía potencial eléctrica del sistema se determina como la sumaUNI SEMESTRAL 2013 - III
77
FÍSICA
TEMA 24
ELECTROSTÁTICA II
Exigimos más! •
En un campo eléctrico homogéneo
•
Para dos cargas
•
En un cuerpo cargado
Observación: El trabajo realizado por un agente externo para trasladar una partícula "q 0 " entre dos puntos A y B de distinto potencial V A y VB, dentro de un campo eléctrico, se halla así:
problemas resueltos Problema 1 Dos cargas puntuales Q1 50C y Q2 100C están separadas una distancia de 10 cm. El campo eléctrico en el punto P es cero. ¿A qué distancia, en cm, de Q1 está P?
Cuando la pelota está descargada se le acerca una carga kg2 negativa Q, sin tocar la pelota. 2 9 N m Entonces la afirmación correcta K 9 x 10 C2 es: –27 Masa del protón, m p = 1,67 x 10 kg UNI 2008 - II UNI 2010 - I A) La pelota será rechazada por el A) 5,43 x 10 –47 B) 1,43 x 10 –37 efecto de la inducción de cargas. C) 2,23 x 10 –27 D) 3,33 x 10 –17 B) La pelota oscilará ya que las cargas inducidas cambiarán de signo cada vez. E ) 6,13 x 10 –7 UNI 2009 - II C) No pasará nada ya que la pelota Nivel fácil Resolución: está descargada. A) 23,14 B) 24,14 C) 25,14 D) La pelota será atraída porque las D) 26,14 E) 27,14 cargas inducidas cercanas a Q serán negativas. Resolución: E) La pelota será atraída porque las FElect = FGrav cargas positivas inducidas estarán 2 2 más cercanas a Q. Kq Gm
x2
k 100C
2
2
x 10cm
2
x 10cm 2x
x 10 cm x 2 x 10 2 1 cm x 24,14 cm
Respuesta: B) 24,14 cm
N m2
d2
Como: EP 0 E1 E2 k 50 C
G 6, 67 x10 11
d2
Resolución:
qm G K Reemplanzando valores y operando: 6, 67 1011 9 109
q 1, 67 1027 q = 1,43 × 10 –37 C
Respuesta: B) 1,43×10 – 37
Problema 2 Calcule aproximadamente la carga eléctrica que debería tener un protón (en C) para que la magnitud de la fuerza eléctrica sea igual a la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos protones.
Problema 3 Una pelota de ping pong colgada del techo (ver figura) es pintada con grafito (de manera que su superficie se vuelve conductora).
UNI SEMESTRAL 2013 - III
78
La carga Q induce cargas en la esfera de ping pong, y es atraído debido a que las cargas positivas inducidas están más cerca a trasladar Q. La pelota será atraída hacía –Q a las cargas reordenadas. Respuesta: E) La pelota será atraída por que las cargas positivas inducidas estarán más cercanas a Q. FÍSICA
TEMA 24
FÍSICA
ELECTROSTÁTICA III DESARROLLO DEL TEMA I. PROPIEDADES ELECTROSTÁ-TICAS DE LOS CONDUCTORES
2. Todos los puntos del conductor poseen el mismo potencial por lo que el conductor es un volumen equipotencial. En particular la superficie del conductor es una superficie equi-potencial. 3. El campo eléctrico es perpendicular a la superficie externa del conductor en cada uno de sus puntos. 4. La carga neta del conductor, presentando una densidad superficial de carga () mayor en los lugares donde existan puntas o esquinas. 5. Si dos conductores cargados a diferentes potenciales se ponen en contacto, intercambian carga eléctrica hasta que sus poten-ciales se igualen. 6. Si el potencial del conductor se mantiene constante, entonces aisla electricamente su interior del exterior.
Una característica básica de los conductores es que en ellos siempre hay una gran cantidad de cargas libres o partadores móviles de carga (electrones y/o iones) los cuales bajo la acción de un campo eléctrico se desplazan con gran facilidad a través del conductor. Este desplazamiento dirigido de las cargas libres en el conductor, bajo la acción del campo, siempre se produce de tal manera que el campo en el interior del conductor se debilite. Como el número de cargas libres en un conductor metálico es enorme (1022 e / cm3), su movimiento bajo la acción del campo se efectua hasta que el campo eléctrico en el interior del conductor desaparezca por completo. – Así pues, cuando un conductor se encuentra en un campo eléctrico, se electriza de manera que uno de sus extremos adquiere carga positiva y el otro negativa, ambas de igual magnitud. Esta electrización recibe el nombre de inducción electrostática o electrización por influencia. Cabe notar, que en este caso se redistribuyen los electrones del conductor por lo que al sacar el conductor del campo eléctrico sus cargas positivas y negativas se vuelven a repartir uniformemente y el conductor será electricamente neutro.
Nota. La densidad superficial de carga () permite
caracterizar la distribución de la carga electricamente sobre una superficie dada y se define como:
Carga eléctrica Unidad del área
Unidad: cm –2 Para el caso de un conductor esférico se cumple:
Q 4R 2
E KQ2 R
cte
E
V KQ R – Cuando el conductor posee una carga neta diferente de cero (conductor cargado o electrizado) y se encuentra en equilibrio, el conductor presenta las siguientes características: 1. En el interior del conductor el campo eléctrico es nulo. UNI SEMESTRAL 2013 - III
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FÍSICA
TEMA 25
ELECTROSTÁTICA III
Exigimos más!
II. CAPACITANCIA (C)
III. CAPACITADORES Los conductores aislados tienen poca capacitancia, por ejemplo una esfera de las dimensiones de la Tierra tiene solamente 7004 F de capacidad, además su capacitancia cambia cuando se acercan otros cuerpos cargados o cuerpos conductores. (cargados o neutros). Debido a esto en la práctica se emplean unos dispositivos denominados condensadores o capacitadores los cuales acumulan carga eléctrica y energía y cuya capacitancia no depende de las condiciones externas, es decir tiene un valor determinado. Todo capacitador esta formado por dos conductores, llamados placas o armaduras, en los que se acumulan las cargas. Las placas adquieren cargas de igual magnitud pero de signos opuestos cuando se establece una diferencia de potencial entre ellos. A la magnitud de la carga eléctrica que adquiere cualquiera de las armaduras se le denomina carga del capacitor.
La carga que se le comunica a un conductor se distribuye por su superficie de tal modo que la intensidad del campo dentro de él sea nulo. Esta distribución es única, es decir, las cargas de distinta magnitud se distribuyen análogamente en un conductor aislado (La relación de las densidades de carga en dos puntos arbitrarios de la superficie del conductor, cualquiera sea la magnitud de la carga, será la misma). Esto implica que el aumento en cierto número de veces de la carga conduce el crecimiento en el mismo número de veces de la intensidad del campo en cada punto del espacio que rodea el conductor. Respectivamente, el mismo número de veces aumenta el trabajo de traslación de una carga unitaria desde el infinito hasta la superficie del conductor, es decir, el potencial del conductor. Por lo tanto para un conductor aislado. q(o.p.)V C q V unidad: faradio (F)
Const
Coulomb(c) voltio(V) Relaciones: (1) Q: Carga del capacitor. (2) V = V1 – V2: diferencia de potencial o voltaje. (3) Capacitancia: C Q Cte V (4) Energía del capacitor cargado: QV CV 2 Q2 2 2 2C Para que la capacitancia del capacitor no dependa de los cuerpos que lo rodean, todo el campo eléctrico de sus cargas debe estar concentrado en el espacio entre las armaduras. Por ello la distancia entre las armaduras del capacitor debe ser pequeña comparada con las dimensiones líneales de las armaduras. Con estas condiciones la capacitancia depende de la forma geométrica de las armaduras, de su disposición mutua así como del dieléctrico de las armaduras, de su disposición mutua así como del dieléctrico (aislantes existentes entre las armaduras). Ejemplo: Capacitor plano o de placas paralelas 1, 2 Armaduras; 3 dieléctrico. S Área de las armaduras. A . Para evitar los efectos de borde y obtener una capacitancia constante: d << dimensiones de las placas. B. Al cargar el capacitor entre las placas se genera un campo eléctrico uniforme por lo que la diferencia de potencial (voltaje) entre las placas esta dada por: V
Luego la capacidad es numéricamente igual a la carga que comunicada al conductor eleva su potencial en una unidad. El valor de la capacidad de un conductor aislado depende: 1. De su forma geométrica y dimensiones. 2. Del medio que rodea al conductor. * Para un conductor aislado la gráfica carga (Q) – potencial (V): Tg q V
c
Área qV 2
W
V V1 V2 Ed C. La capacitancia, si el dieléctrico es el aire o vacío:
siendo W la energía almacenada en el conductor. UNI SEMESTRAL 2013 - III
80
FÍSICA
TEMA 25
ELECTROSTÁTICA III
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Co E S d
(Ce : Capacitancia equivalente). – Serie
1 S 4k d
Q q1 q 2
El dieléctrico, diferente del aire, situado entre las armaduras cumple dos funciones: 1. Impide que las cargas se neutralizen, es decir, pasen de un conductor a otro (descarga del capacitor). 2. Eleva la capacitancia eléctrica. El au-mento de capacitancia depende del dieléctrico empleado, por lo que se define la constante dieléctrica o permitividad relativa (k D; E r) como: KD
Capacidad con dieléctrico Capacidad con dieléctrico de aire
C Co
q3
V
V1 V2 V3
V
V1
1 CE
1 C1
1 C2
1 C3
– Paralelo
1
V2
V3
Q q1 q2 q3
C kD C o
CE C 1 C 2 C 3
– Tipo puente: Condición de puente balanceado:
IV. ASOCIACIÓN DE CAPACITORES Si el voltaje aplicado es excesivo, el capacitor "se perfora"; esto es, entre sus armaduras surge una chispa (dentro de su dieléctrico o por su superficie) y el capacitor se estropea a consecuencia de perder su aislamiento. Por lo tanto, un capacitor no solamente se caracteriza por sus capacitancia, sino también de su máximo voltaje de trabajo. Para disponer de una capacitancia determinada, a un voltaje de trabajo adecuado, los capacitores de que se dispone se conectan en bateria, siendo las conexiones más simples:
V1
V2
C1C3
C2 C4
Se debe tener en cuenta que al reemplazar la conexión de capacitores por su equivalente no se modifica la carga acumulada en el sistema ni el voltaje aplicado al sistema. En particular la energía almacenada por la batería de capacitores y el capacitor equivalente es la misma.
problemas resueltos Resolución:
Problema 1
Se carga un condensador de 20 pF aplicándole 3 x 10 3 V y luego se desconecta de la fuente. Después se le conecta en paralelo a un condensador descargado de 50 pF. Calcule la carga en el condensador de 50 pF, en nC. (1 pF = 10 –12 F, 1 nC = 10 –9 C)
Vo = 3.10 3 V
+ –
+ –
B) 26,41 D) 42,85
UNI SEMESTRAL 2013 - III
Qo
+ q1 C1 –
V
+ q2 – C2 = 50pF
Qo = C1Vo = 60nC
UNI 2010 - I
A) 17,14 C) 32,72 E) 47,37
C1 = 20pF
C1
81
+ Qo –
q1 + q2 = Qo ....... (1) q V = C
q1 q2 = 20pF 50pF 2 q ....... (2) q = 1 5 2
FÍSICA
TEMA 25
ELECTROSTÁTICA III
Exigimos más!
(2) en (1):
) 135,6 Respuesta: B
2 q q 60nC 5 2 2 q2 5 (60nC) 42, 85nC 7 Respuesta: D) 42,85nC
Problema 2
Un conductor tiene una densidad de carga superficial de 1,2 n C/m 2. Halle el módulo de campo eléctrico, en N/C, sobre la superficie del conductor. (0
8, 85 10 –12 C2 / N.m2, 1nC 10–9 C)
Problema 3
Las placas de un condensador de placas paralelas son conectadas a una batería V como se indica en la figura. Sea d la distancia entre las placas y sea U la energía electrostática almacenada en el condensador. Sin desconectar la batería, d se aumenta a partir de un valor inicial d o. Diga cuál de los siguientes gráficos representa mejor la dependencia de U con d.
Resolución: Determinación del Tema
Existen varias relaciones para determinar la energía almacenada en un capacitor. Como el problema establece que el voltaje permanece invariable la que nos conviene para el análisis de la dependencia entre la energía (U) y la distancia (d) entre las placas es: 2 U CV 2
A V2 d 2
0
UNI 2011 - I
A) 125 ,6 C) 145,6 E) 165,6
B) 135 ,6 D) 155,6
Análisis de las proposiciones
UNI 2011 - II Resolución:
Para un conductor en condiciones electrostáticas se cumple: E E
0
A)
B) do
x x x x x x x x x x x x x
donde: : densidad superficial de carga 0 : Permitividad eléctrica del vacío Para el problema: 9 C 1,2.10 m2 1, 2 10 9 C / m2 135, 6 N E 2 C 8, 85 10 –12 C 2 N.m
UNI SEMESTRAL 2013 - III
U
U
Dado que 0 , A y V son constantes se observa una dependencia inversa entre U y d. Por lo tanto, la grafica buscada es una hipérbola.
d
do
U
d
U
C)
D) do
d
do
d
U
U
E)
Respuesta: E) do
do
d
82
FÍSICA
TEMA 25
d
FÍSICA
ELECTRODINÁMICA DESARROLLO DEL TEMA
I. CORRIENTE ELÉCTRICA Movimiento forzado (orientado) de cargas libres a través de un conductor debido a la influencia de un campo eléctrico, el cual es, a su vez, debido a una diferencia de potencial entre dos puntos del conductor. El sentido del movimiento de las cargas libres determina el sentido de la corriente, el cual depende del signo de las cargas.
Para el efecto de una corriente continua o directa (C. C. o C. D.) se tiene que:
Se tienen los siguientes casos:
I=
Q = cte. T
III. RESISTENCIA ELÉCTRICA Oposición de un conductor al paso de las cargas formando una corriente eléctrica.
En la práctica, se emplea el sentido convencional, es decir, se considera el sentido que tendría si la corriente estuviera formada por cargas libres positivas.
Representación:
Variable: (V A > VB) Conductor metálico A. Ley de Ohm: conductores metálicos
II. INTENSIDAD DE CORRIENTE (I) Caracteriza la rapidez con la cual se despl azan las cargas libres que forman una corriente. Determina la cantidad de carga que pasa por la sección transversal del conductor en la unidad de tiempo. I
V D.P. I
Unidad: Ohm ()
Q t
I
= cte.
Volt (V) Ampere (A)
B. Ley de Pouillet
La resistencia de un conductor depende de dos factores: 1. Forma geométrica y dimensiones del conductor. 2. Del material que forma el conductor.
Unidad: Coulomb (C) Ampere (A) = Segundo (s)
UNI SEMESTRAL 2013 - III
V
83
FÍSICA
TEMA 26
ELECTRODINÁMICA I
Exigimos más! Para un conductor de sección recta uniforme: L A
A
A
R.D.P.L R.D.P 1 A
L R= A
• • •
"I" es co mún V V1 V2 V3 RE = R1 + R2 +R 3
B. Paralelo
Donde la cantidad " " se denomina resistividad, y su valor depende del material empleado y de la temperatura.
IV. POTENCIA ELÉCTRICA (P) Determina la cantidad de energía que consume o suministra un dispositivo eléctrico en la unidad de tiempo.
P I V
• •
Unidad: Watt (W) = Ampere (Volt) Para una resistencia (R) Ohmica ( V = IR) se tiene:
•
P IV I2R V2 / R
" V " es común I = I1 + I2 + I3
1 1 1 1 = + + RE R 1 R 2 R 3
VII.FUENTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA
V. EFECTO JOULE
Llamada también generador, es un dispositivo que es capaz de establecer una diferencia de potencial y suministrar la energía necesaria para que las cargas libres formen una corriente.
Aplicación del principio de conservación de la energía. La energía consumida por una resistencia se transforma completamente en calor, por lo que la potencia se puede expresar como:
E. mecánica E. química M P=
Energía consumida Calor Generado (Q) = Tiempo Tiempo
Donde: Q = Pt
Energía eléctrica
Característica de un generador, la cual indica la energía mecánica, química, etc., que se transforma en energía eléctrica por unidad de carga eléctrica que circula por el generador. La fem es una característica del generador, y no depende de la intensidad de corriente que circule a través de este.
Unidades: Joule = W s A2 s
VIII.FUERZA ELECTROMOTRIZ (FEM ; )
Q = I2 Rt
G
Observación: 1. La cantidad de calor no depende del sentido de la corriente. 2. Para expresar "Q" en calorías, recordar: 1 J = 0,24 cal.
VI. ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS A. Serie
= Energía Carga
Unidad: Volt (V) = J/C UNI SEMESTRAL 2013 - III
84
FÍSICA
TEMA 26
ELECTRODINÁMICA I
Exigimos más! Observación 1. Todo generador, debido a los elementos que lo forman, presenta una resistencia interna (r).
V = Va – Vb = – Ir
Carga del generador:
V = Va – Vb = + Ir
2. El voltaje entre los polos de un generador depende de la intensidad y sentido de la corriente que circule a través de este. Descarga del generador:
Casos Particulares: I. I = 0 (circuito abierto) V II. r = 0 (generador ideal) V Luego, se tiene: : Energía que suministra el generador V : Energía neta ganada o perdida
problemas resueltos Problema 1 Dos focos idénticos se colocan en serie y desarrollan una potencia de 100 W. Calcule la potencia, en W, que desarrollarían los focos si se conectan en paralelo. En ambos casos los focos se conectaron a la misma fuente de voltaje. UNI 2010 - I A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500
Problema 2
Resolución:
Se desea medir la corriente que pasa por la resistencia R y el voltaje en dicha resistencia. Determine cuáles de los circuitos cumplen con dicho objeti-
Recordar que:
vo, donde A representa un amperímetro y V un voltímetro.
Voltímetro
Amperí metro
se conecta en paralelo
se conecta en serie
Luego las posibles conexiones son:
I)
Resolución:
II)
2 PS V R equiv.
2 Pp V R equiv.
2 PS V 2R
V2 PP R 2
serie
III)
paral.
Respuesta: C) Solo III
IV) Problema 3
PP 4PS
UNI 2009 - I
A) Solo I Reemplazando datos y operando: PP = 400 W Respuesta: D) 400 W UNI SEMESTRAL 2013 - III
B) Solo II C) Solo III D) Solo IV
Los siguientes circuitos conectan 4 pilas ideales de 1,5 V con un foco de filamento incandescente. ¿En cuál de los siguientes circuitos alumbrará más el foco? UNI 2008 - II
E) II y IV 85
FÍSICA
TEMA 26
ELECTRODINÁMICA I
Exigimos más!
A)
D)
E)
B)
Resolución El foco alumbrará más en aquel circuito en donde la potencia po tencia disipada disipada (P) por este sea mayor esto es donde la corriente (I) que circula por el foco sea mayor.
C)
UNI SEMESTRAL 2013 - III
86
Aplicamos la ley de Ohm en en el el circuito: circuito: 4 I R
Respuesta: E)
FÍSICA
TEMA 26
FÍSICA
ELECTROMAGNETISMO ELECTROMAGNETISMO I DESARROLLO DEL TEMA I. MAGNETISMO Es aquella propiedad que presentan algunos cuerpos de atraer pequeñas limaduras de hierro. Debe Debe su nombre a que fue originalmente estudiada en la ciudad de Magnesia, antiguo reino de Asia menor.
II. IMÁN
Es todo cuerpo que tiene la propiedad de atraer limaduras de hierro, así como el de orientarse al ser suspendido en el aire desde su centro de gravedad.
B : Vector inducción magnética
E. Magnetis Magnetismo mo Terrestre errestre
A. Caracterí Características sticas • Son sus susta tanc ncias ias de de óxido óxido de de hierr hierro o (Fe3 O4). • Poseen Poseen dos dos reg region iones es (polos (polos): ): polo polo norte norte y polo polo sur. • Los Los polos polos son son inse insepa parrables ables.. B. Tipos pos Naturales y artificiales. F. Experime Experimento nto de Oerste Oersted d Realizando investigaciones sobre la transmisión de corriente corriente eléctrica eléctrica a través de organismos vivos, O ersted descubrió que en los alrededores de una corriente eléctrica aparece siempre un campo magnético, cuya forma es de circunferencia alrededor de la corriente y cuyo sentido se determina de acuerdo a la regla de la mano derecha.
C. Polos Polos magnét magnéticos icos
Viene Vienen n a ser ser las zonas zonas del del imán imán donde donde se conce concentr ntra a más intensamente su imantación. En un imán recto aparecen dos polos magnéticos: uno norte y otro sur: d L 12 Siendo de la distancia del polo al extremo próximo de la barra, barra, y L es la longitud lon gitud de d e la misma.
I
D. Campo Campo magnétic magnético o de un imán imán Perturbación o modificación del espacio alrededor del imán donde se manifiesta su poder po der magnetizante. El campo magnético se representa por líneas de fuerza, las cuales cuales salen de los polos norte e ingresan a los polos sur. El vector intensidad de campo se graficará tangente a las líneas de fuerza y apuntando en la dirección el la que se movería a un polo norte. UNI SEMESTRAL 2 2013 013 - III
B
Convención: I. Saliente I. Entrante 87
FÍSICA
TEMA 1
ELECTROMAGNETISMO I
Exigimos más!
III. LEY DE BIOT - SAV SAVART - LAPLACE LAPLACE
Donde: N: número de espiras.
A. Segmento Segmento de corriente
Dirección de B. Regla de la mano derecha. E. Fuerza Fuerza magnétic magnética a sobre una carga carga móvil móvil
Bp
Cuando una carga eléctrica penetra en un región donde existe un campo magnético se producirá una interacción entre el campo externo y el campo magnético de la propia carga. Como toda interacción esto originará una fuerza que actuará sobre la carga en movimiento, dicha fuerza es perpendicular al plano, que contiene al campo y a la velocidad.
0I Sen S en 4 d
Donde: o : permeabilidad magnética del vacío. o = 4 . 10-7 (Wb/A.m) (aire o vacío). B. Caso Caso part particul icular ar Conductor rectilíneo infinitamente largo.
Caso particular
– Fuerza uerza magnét magnétiica sob sobreun segm segment ento o de corri corrient ente e Se puede considerar que un segmento de corriente no es más que el movimiento de cargas eléctricas, si sobre cada una de ellas actúa una fuerza magnética, se podrá afirmar que la fuerza magnética resultante sobre dicho segmento es la resultante de todas aquellas fuerzas.
Donde: r: distancia de B al conductor. I: intensidad de corriente eléctrica. C. Para una corriente corriente circular circular (espira) (espira)
– Fuerza uerza magnét magnética ica ent entre re dos cond conduct uctor ores es para paralel lelos os D. Bobina Bobina o Solenoid Solenoide e
UNI SEMESTRAL 2013 - III
88
FÍSICA
TEMA 27
ELECTROMAGNETISMO I
Exigimos más!
problemas resueltos
Problema 1
•
Una partícula de carga 4C y masa 0,4 mg es lanzada desde el origen de coorde-nadas con una velocidad inicial paralela al plano XY. Toda la región se encuen-tra bajo la acción de un campo magné-tico B 2T k . Calcule las componentes de la velocidad inicial en m/ s de esta carga si queremos que pase por el punto P(30, 40, 0) cm y perpendicularmente a la recta que une los puntos O y P. (1C 106 C) UNI 2010 - I
Usando la relación:
Fmg mac qvB m
•
v2 qB R mV R
Reemplazando: 4x10 6 x2 25x102 4x107 Vo Vo 5 m/s
•
Los componentes serán:
B = 0,12 Tesla Respuesta: D) 0,12 T V o 4iˆ 3jˆ m/s
Problema 3
Respuesta: B) 2 T
3i 4j
C)
3i 4j
E)
3i 4j
B) 4i 3j D) 4i 3j
Resolución:
Piden la velocidad inicial V o.
F – I: 1, 8 102 N (3A)(5 10 2m)BSen90
B = 2T
A)
Considerando cualquier par de valores
Problema 2 Con el próposito de medir el valor de un campo magnético uniforme, se colocó en este campo un conductor rectilíneo, perpendicular a las líneas de inducción. Al medir l a fuerza magnética que actuó sobre una porción del conductor, para diversos valores de la corriente que lo recorría, se obtuvieron los siguientes valores:
Se fabrica una bobina con 200 vueltas de alambre sobre una horma c uadrada, de tal manera que cada espira es un cuadrado de 18 cm d e lado. Perpendicularmente al plano de la bobina se aplica un campo magnético cuya magnitud cambia linealmente de 0,0 T a 0,5 T en 0,8 s. Calcule la magnitud de la fuerza electromotriz inducida, en v oltios, en la bobina. A) 2,05 D) 5,05
UNI 2009 - I C) 4,05
B) 3,0 5 E) 6,05
Resolución:
Nos piden: ind N t Sabiendo que la longitud de esta porción del conductor es 5,0 cm , determine con ayuda de la gráfica F vs I, el valor del campo magnético, en teslas. UNI 2009 - I
Vista superior
A) 0,06
B) 0,08
D) 0,12
E) 0,14
C) 0,10
Resolución:
Sabemos: BACos En nuestro caso A y son constantes por lo que:
ACos B
ind N ACos B t Como nos piden la magnitud:
Recordar que en un conductor rectilíneo que se mueve dentro de un campo mag-nético, aparece una fuerza magnética (F M) cuyo módulo viene dado por:
ind 200 x (18 x 10 2)2 .1. 0,5 0, 8 ind 4,05V Respuesta: C) 4,05 V
F ILBSen UNI SEMESTRAL 2013 - III
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FÍSICA
TEMA 27
FÍSICA
ELECTROMAGNETISMO II INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA DESARROLLO DEL TEMA
III. FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA EN UNA ESPIRA - LEY DE FARADAY
I. FLUJO MAGNÉTICO ( ) El flujo magnético viene a ser la cantidad de magnetismo que pasa a través de una superficie.
La variación del flujo produce la corriente inducida.
ino
N
t
IV. LEY DE LENZ "En una espira el sentido de la corriente inducida es tal que su campo magnético se opone a las variaciones de flujo magnético exterior".
V. GENERADOR ELÉCTRICO Es la máquina que transforma alguna forma de energía en energía eléctrica. Incluye a las pilas voltaicas, máquinas electrostáticas, baterías térmicas, paneles solares, etc. En la actualidad predominan los generadores de corriente alterna (alternadores) debido a que permiten obtener corriente y tensiones eléctricas muy elevadas. Su funcionamiento se basa en el principio de inducción electromagnética. Analicemos el modelo simplificado de un generador de corriente alterna.
II. BARRA En el diagrama se muestra una barra conductora de longitud L moviéndose con velocidad en forma perpendicular a un campo magnético entrante.
UNI SEMESTRAL 2013 - III
90
FÍSICA
TEMA 28 - 29
ELECTROMAGNETISMO II -IN DUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
....mediante el flujo de vapor (en las centrales hidroeléctricas se aprovecha la caída de las aguas de los ríos) se hace rotar la turbina y por lo tanto también a las espiras, entonces el flujo magnético (inductor) que atraviesa el área limitada por las espiras, aumenta y disminuye, lo que induce una corriente eléctrica en las espiras obviamente variable con el tiempo lo que permite que el foco ilumine. ¡Se ha obtenido corriente alterna!
Para el generador anterior; la Ley de OHM será:
Observaciones
¡Ecuación de la intensidad de corriente de la corriente alterna!
= I R
Para cualquier instante: I
R I(t) = Imáxsen( t)
1. Corriente inducida se debe a una f.e.m. inducida entre "A" y "B", entonces por la ley de Faraday para la inducción electromagnética:
Imáxsen(Wt)
¿Qué es la corriente alterna?
Es aquella corriente eléctrica cuya intensidad y dirección varía con el tiempo, pero dependiendo de funciones armónicas (seno o coseno).
d .........(I) dt
Importante:
Cuando un circuito sólo tiene resistores, las leyes de OHM y de Kirchoff se aplican tan igual como si se tratase de corriente continua. Ahora:
2. A medida que la espira gire, el flujo magnético varía. En un instante cualquier "t", el flujo magnético se obtiene según:
¿Qué tipo de corrien te eléctrica llega a nues-tros domicilios?
Corriente alterna, cuyo voltaje es variable como ya lo hemos explicado. = B ACos ......(II)
Pero
¿Por qué los instrumentos de medición eléctrica no son capaces de oscilar al mismo ritmo de las elevadas frecuencias de corriente alterna, por ello los valores que nos indican son valores eficaces?
BA d (Cos ) dt
como q = t, se obtiene:
¿Qué es la co rriente eficaz?
= B A Sen(t)
Es una corriente equivalente (constante), con la cual se disipa la misma cantidad de calor que la que se disipa con corriente alterna. Experimentalmente se obtiene que la cantidad de calor disipada con una corriente eficaz es la mitad de la disipada por la máxima intensidad de la corriente alterna. Es decir:
= rapidez angular con la que rota la espira. Conclusión
La f.e.m. producida por un generador de corriente alterna es de la forma: (t) = máx . sen( t) donde: xmáx = B A
Q 0, 24 I2ef Rt
Observe el comportamiento senoidal de " ".
1 0,24 I 2 Rt máx 2
De donde se obtiene: Ief
Imáx 2
Vef
Vmáx 2
luego: Si consideramos sólo la resistencia eléctrica de las espiras, la representación del circuito será:
Luego: Un aspecto resaltante en el domicilio y la industria, es que no todos los dispositivos eléctricos y/o electrodomésticos funcionan con el mismo tipo de corriente eléctrica de igual intensidad, por ello se hace necesario UNI SEMESTRAL 2013 - III
91
FÍSICA
TEMA 28 - 29
ELECTROMAGNETISMO II -IN DUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Exigimos más!
transformar la corriente eléctrica mediante dispositivos, como los transformadores.
De la Ley de Faraday para la inducción electromagnética, se demuestra que las tensiones en arrollamiento primario y secundario dependen de la frecuencia, número de espiras y el flujo inducido. VP = 4.44f . NP . máx VS = 4.44f . NS . máx VP = VS: valores eficaces de la tensión
¿Qué es un transformador?
Es aquel dispositivo que funciona con CORRIENTE ALTERNA y que mediante el fenómeno de INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA, eleva o reduce el voltaje y la intensidad de corriente en los terminales de los enro-llamientos PRIMARIO y SECUNDARIO. Estos enro-llamientos están acoplados generalmente a un núcleo sólido o laminado de hierro o de acero, el cual sirve para intensificar el flujo magnético (confina las líneas del campo magnético que genera la corriente en el enrollamiento primario).
VP VS
NP NS
En los transformadores potentes modernos, las pérdidas totales de energía no superan a un 2 a 3 de allí que podemos considerar: Pentrada = Psalida VP . IP = VSIS VP VS
NP NS
IS IP
Observación:
Durante el funcionamiento de un transformador, se disipa energía en los enrollamientos debido al efecto joule, pero en mayor cantidad en el núcleo, debido a:
...Debido a que la corriente de entrada es alterna, en el primario se establece un flujo magnético que es orientado por el núcleo hacia el secundario, donde se induce una corriente de acuerdo a inducción electro-magnética.
A. La histéresis
Son pérdidas de tipo magnético debido al magnetismo residual del material. E-- se contrarrestra con aleaciones de hierro.
Esquema convencional de un transformar
B. Pérdidas por corriente parásitas
Llamadas pérdidas por corriente Foucault. Esto se debe a las corrientes circulares que se generan en el hierro y pueden evitarse mediante el laminado del núcleo, asilándolos mutuamente por ejemplo por un baño de aceite.
problemas resueltos
Problema 1
La magnitud del campo eléctrico de una onda electromagnética que viaja en el vacío está descrita, en el Sistema Internacional de Unidades, por la relación: E 100 sen 107 x t 2
Calcule aproximadamente, en dicho sistema de unidades, la amplitud de la onda magnética correspondiente. UNI 2010 - I UNI SEMESTRAL 2013 - III
A) B) C) D)
333x10 9
E 100 Sen 107x t 2 E
333x10 6 x 10 4
max
Emax 102 N C
x 10 2
E) 10
Usando: Emax CBmax
Resolución:
102 3x108Bmax
Piden la amplitud de la onda magnética. Tenemos la magnitud del campo eléctrico. 92
Bmax 333 x10 9 T Respuesta: A) 333 x 10 –9 T FÍSICA
TEMA 28 - 29
ELECTROMAGNETISMO II -IN DUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Exigimos más! Problema 2
Según el problema:
Una partícula cargada con carga +q y energía cinética T c viaja libremente en la dirección positiva del eje x acercándose al origen de coordenadas 0, en donde a partir del eje x positivo, existe un campo eléctrico E y un campo magnetico B constantes (ver figura). Considerando que los efectos de la gravedad son insignificantes, y que la partícula continuó su viaje libremente según el eje x, determine la masa de la partícula.
2T TC 1 mv 2 v 2 C 2 m
... (*)
D)
Si continuó su viaje en línea recta; entonces la fuerza resultante en el eje Y es nula. Entonces: FElect. = FMag.
E)
E q q Bv vF B
Resolución:
Elevando al cuadrado: v 2 F B
Campo magnético de un conductor rectilíneo. La orientación del campo magnético viene dada por la regla de la mano derecha, para un conductor como el mostrado en la figura será.
2
Reemplazando de (*) y operando. 2
B Respuesta: C) 2 TC E
A) Tc B E B)
2
2 2 Tc B E
C) 2Tc B E
2
Tc B 2 E
2
D)
UNI 2008 - II
2 E) Tc B 2E
Problema 3
En la figura se muestran dos alambres muy largos y aislados entre sí que se cruzan perpendicularmente. Los alambres transportan corrientes eléctricas de igual intensidad i. Indique cuál de las siguientes figuras representa mejor el campo magnético en el plano de alambres. • Indica un campo magnético perpendicular hacia afuera de la hoja. • Indica un campo magnético perpendicular hacia adentro de la hoja.
UNI 2008 - I
Resolución
Tener en cuenta las direcciones de los vectores velocidad (v), campo magnético (B) y el movimiento rectilíneo de la carga.
Además la intensidad del campo depende de la distancia según: B o I 2 d es decir el campo es innecesariamente proporcional a la distancia. Bajo estas consideraciones el campo para la configuración dada será:
A)
B)
C)
Respuesta: A) B 0 UNI SEMESTRAL 2013 - III
93
FÍSICA
TEMA 28 - 29
FÍSICA
ÓPTICA GEOMÉTRICA I DESARROLLO DEL TEMA En la óptica se estudia los fenómenos cuyo origen está en la luz. En particular la óptica geométrica estudia los fenómenos para los cuales se emplea la hipótesis de la propagación rectilínea de la luz. La experiencia permite establecer que la luz es una forma de la energía, ya que en todos lo s cuerpos en los cuales se engendra, se producen fenómenos donde alguna forma de energía se transforma en luz.
n C V
III. REFLEXIÓN DE LA LUZ Cuando la luz llega a una superficie, es decir, cuando incide sobre ella, parte de la luz regresa al medio original y parte pasa al material que forma la superficie. La porción de luz que vuelve al medio de incidencia, y que se propaga en otra dirección, ha experimentado una reflexión y se denomina luz reflejada.
I. VELOCIDAD Y PROPAGACIÓN DE LA LUZ La luz en un medio transparente homogéneo isótropo la luz se propaga en línea recta a velocidad constante. Un medio es homogéneo cuando tiene las mismas propiedades en todos sus puntos, e isótropo cuando todas sus direcciones son equivalente. Con respecto a la velocidad de propagación se tiene: 1. La luz se propaga en el vacío con una velocidad fija independiente del color, de valor C 3 108 m / s . 2. La velocidad de la luz en todo medio homogéneo, en una dirección dada, es constante; y, cuando el medio no es el vacío, es menor que en aquel y diferente para cada color.
1. Rayo incidente: I AB 2. Rayo reflejado: R BC 3. Normal (BN): perpendicular a la tangente en el punto de incidencia (B). 4. Ángulo de incidencia (i). 5. Ángulo de reflexión (r).
Debido a esta propagación rectilínea de la luz las direcciones de propagación se indican mediante líneas rectas a las que se denominan rayos de luz.
Notemos que la reflexión consiste simplemente en la rotación del rayo de la dirección primitiva BD a la dirección definitiva BC, por el giro del ángulo alrededor de B, de BD hasta BC. La reflexión obedece las siguientes leyes:
II. ÍNDICE DE REFRACCIÓN (n)
A. 1º ley
Para un medio transparente se define el índice de refracción como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío (C), y la velocidad de la luz en ese medio (V). UNI SEMESTRAL 2013 - III
El rayo reflejado, el rayo incidente y la normal se encuentran en un mismo plano perpendicular a la perpendicular a la superficie reflectora en el punto de incidencia. 94
FÍSICA
TEMA 30
ÓPTICA GEOMÉTRICA I
Se denomina objeto al cuerpo a partir del cual se trazan los rayos de luz que inciden sobre el espejo. El objeto se encuentra ubicado en la zona real por lo que distancia del objeto al espejo es positiva. Se denomina imagen a la figura geométrica la cual se obtiene por: 1. El corte de los rayos reflejados, en este caso la imagen es real. Esta imagen se forma en la zona rela y para observarla es necesario ubicar una pantalla en la región donde se cortan los rayos. 2. El corte de las prolongaciones de los rayos reflejados, en este caso la imagen es virtual, se forma en la zona virtual y se puede observar directamente en el espejo aparentemente dentro de él.
B. 2º ley
El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Cuando un haz de luz incide sobre una superficie lisa, plana, la luz es reflejada en una única dirección. En este caso, se denomina reflexión irregular o difusa.
En este caso la imagen presenta las siguientes características: 1. Imagen virtual y de igual tamaño que el objeto. 2. La distancia de la imagen al espejo es igual a la distancia del objeto al espejo. 3. La imagen es simétrica con el objeto respecto al espejo.
Notemos que la reflexión difusa es el resultado de muchas reflexiones regulares en gran número de pequeñas superficies próximas.
V. ESPEJOS ESFÉRICOS
IV. ESPEJOS
Casquete de esfera pulido. Si está pulido en la parte interior, es cóncavo y convexo en caso contrario. Elementos de un espejo esférico:
Toda superficie convenientemente pulida en la cual tiene lugar la reflexión de la luz, prácticamente sin difusión, se denomina espejo. Los espejos se clasifican según la forma geométrica de la superficie pulida. Para todo espejo se distinguen dos zonas: A. Zona real
Región que se encuentra delante del espejo, en esta región se propagan los rayos incidentes. En esta región toda distancia medida se considera positiva.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
B. Zona virtual
Región que se encuentra aparentemente detrás del espejo. Toda distancia medida en esa región se considera negativa.
Centro de curvatura (C) Radio de curvatura (R) Vértice (V) Foco principal (F) Distancia focal(f = VF) Eje principal xy Abertura ( )
Si la abertura es pequeña ( 10 ) se cumple: f R 2 UNI SEMESTRAL 2013 - III
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FÍSICA
TEMA 30
ÓPTICA GEOMÉTRICA I
Exigimos más! Formación de imágenes
D. Ecuaciones de los espejos esféricos
A. Rayos principales
Rayos incidentes cuyos rayos reflejados pueden trazarse fácilmente. Estos rayos son: 1. Rayo paralelo (RP)
Rayo que incide paralelo al eje principal: se refleja pasando por el foco. 2. Rayo focal (RF)
Rayo que incide pasando por el foco; se refleja paralelo al eje principal.
o: distancia objeto i: distancia imagen f: distancia focal hi: altura de la imagen h0: altura del objeto
3. Rayo central (RC)
Rayo que incide pasando por el centro; como llega perpendicular al espejo, el rayo reflejado coincide con el incidente.
1. Ecuación de Descartes
1 1 1 f o i 2. Ecuación del aumento (A)
h A i i ho o B. Imágenes de un esjejo cóncavo
Convención de signos:
1. Objeto entre el vértice y el foco: im. virtual; derecha; aumentada. 2. Objeto en el foco; no se forma imagen. 3. Objeto entre el foco y centro de curvatura: im. real, invertida y aumentada. 4. Objeto en el centro de curvatura: im. real; invertida y de igual tamaño del objeto. 5. Objeto más allá del centro de curvatura: im. real: invertida y de menor tamaño que el objeto. C. Imágenes de un espejo convexo
Para cualquier posición del objeto la imagen es virtual derecha y de menor tamaño que el objeto.
problemas resueltos Problema 1
Se coloca un objeto a 3,0 m de un espejo esférico convexo cuya distancia focal es –0,25 m. Calcule aproximadamente el aumento de la imagen. UNI 2010 - II
A) B) C) D) E)
0,055 0,066 0,077 0,088 0,099 UNI SEMESTRAL 2013 - III
Resolución: Ubicación de incógnita
El aumento del espejo. Análisis de los datos o gráficos
Tenemos la distancia focal (f), la distancia objeto (o) y con la ecuación hallaremos la distancia imagen (i). Operación del problema
1 1 1 – 1 1 1 f i o 0, 25 i 3 96
Operando: i – 3 m 13 Conclusión y respuesta – 3 13
A – i A – o 3 A 0,077 aprox
1 13
Respuesta: C) A = 0,077 aprox FÍSICA
TEMA 30
ÓPTICA GEOMÉTRICA I
Exigimos más! Problema 2
A 40 cm de un espejo convexo de distancia focal 10 cm se coloca un objeto. Calcule la distancia (en cm) de la imagen al espejo. UNI 2009 - II
A) 4 C) 8 E) 12
Aplicamos: 11 1 1 1 1 f i o 10 i 40
Resolución:
Graficando el enunciado:
Operamos:
B) 6 D) 10
Resolución: Ubicación de incógnita
Identificamos que la incognita del problema es la distancia de separación del espejo a la imagen (i). Operación del problema
Del problema:
Respuesta: C) i = – 8 cm
111 f i o
Problema 3
Un objeto luminoso se encuentra entre una pared vertical y un espejo cóncavo de 1,2 m de distancia focal. Sabiendo que la imagen se forma sobre la pared, ¿a qué distancia (en m) de la pared se encuentra el espejo, si el objeto se ubica a 1,8 m de la pared? UNI 2008 - II
A) 0,9 C) 2 ,4 E) 4,8
UNI SEMESTRAL 2013 - III
Sabemos:
B) 1,8 D) 3 ,6
Ec. de Descartes 1 1 1 1, 2 x x 1, 8 Resolviendo: x = 3,6 m Respuesta: D) 3,6
97
FÍSICA
TEMA 30
FÍSICA
ÓPTICA GEOMÉTRICA II DESARROLLO DEL TEMA I. REFRACCIÓN DE LA LUZ
n senL 2 n1
Modificación de la dirección de propagación de la luz cuando atraviesa la superficie de separación de 2 medios transparentes (interfase). Elementos:
III. LENTES ESFÉRICAS DELGADAS 1. 2. 3. 4. 5.
Rayo Incidente (I) Rayo refractado (R) Normal (N) Ángulo de incidencia (1) Ángulo de refracción (2 )
Medio transparente limitado por dos superficies esféricas o por una superficie esférica y una plana. En el caso de lentes delgadas, su espesor es pequeño, en comparación de lo s radios de curvatura de las superficies esféricas que limitan el medio transparente. Si consideramos que el índice de refracción de la lente es mayor que el del medio que la rodea se tienen los siguientes tipos de lentes:
Leyes de refracción
1. El rayo incidente, refractado y la normal son coplanares (plano de incidencia). 2. Ley de Snell: n1 sen1 n2sen 2 Teniéndose los siguientes casos: a. Si n1 n2 2 1 b. Si n1 n2 2 1
A. Convergentes o de bordes delgados
II. REFRACCIÓN INTERNA TOTAL Este fenómeno se produce cuando la luz pasa de un medio de mayor índice de refracción a otro de menor índice de refracción y cuando el ángulo de incidencia supera un cierto ángulo denominado ángulo límite para los medios considerados: UNI SEMESTRAL 2013 - III
98
FÍSICA
TEMA 31
ÓPTICA GEOMÉTRICA II
B. Convergentes o de bordes delgados
B. Ecuaciones de una lente
C. Elementos de una lente
1. Ecuación de Descartes
1 1 1 f o i 2. Ecuación del fabricante
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
1 (n 1) 1 1 R f 1 R 2
Centros de curvatura (C 1; C 2) Eje principal (xy) Radios de curvatura (R 1; R 2) Focos principales (F1; F2) Centro óptico (O) Distancia focal (f = 0F1 = 0 F2) Índice de refracción (n)
3. Ecuación del aumento (A)
h A i i ho o
4. Potencia (P)
IV. FORMACIÓN DE IMÁGENES
f metro P1 f P dioptria
A. Rayos principales
Convención de signos
1. Rayo paralelo (RP)
Rayo que incide paralelamente al eje principal: el rayo emergente pasa por el foco imagen. 2. Rayo focal
Rayo que incide pasando por el foco objeto; el rayo emerge paralelo al eje principal. 3. Rayo Central (RC)
Rayo que pasa por el centro óptico emerge sin sufrir desviación. UNI SEMESTRAL 2013 - III
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FÍSICA
TEMA 31
ÓPTICA GEOMÉTRICA II
Exigimos más!
1. Objeto entre el centro óptco y el foco (0 o): imagen virtuald erecha, aumentada. 2. Objeto en el foco (o = f) no se forma imagen. 3. Si f < o < 22; im. real, invertida y aumentada. 4. Si o = 2f: im. real, invertida y de igual tamaño que el objeto. 5. Si o > 2f: im. real, invertida, reducida.
C. Imágenes de una lente divergente
Para cualquier posición del objeto la imagen es virtual y de menos tamaño que el objeto. D. Imágenes de una lente convergente
Se tienen los siguientes casos:
problemas resueltos
Problema 1
La distancia focal de una lente convergente es de 8 cm. Se coloca un objeto frente a la lente y se obtiene una imagen real e invertida. Si la distancia entre el objeto y su imagen es de 32 cm, calcula la distancia, en cm, de la imagen a la lente. UNI 2011 - I
A) B) C) D) E)
2 4 8 16 32
Resolución:
Ubicación de incógnita
Nos piden: la distancia de la imagen. Análisis de los datos o gráficos
Operación del problema
Resolución:
Reemplazando y operando:
Sea "x" la distancia entre los lentes. Se sabe: f A = 10 cm f B = 10 cm
i o 8 32
i 16 cm o 16 cm
Nos piden:
i = 16 cm Respuesta: D) 16 cm
Problema 2
Dos lentes A y B convergentes iguales, de distancia focal 10 cm, se colocan separados una distancia x. Un objeto se coloca a 15 cm del lado de la lente A (ver figura). Si la imagen final se forma a la misma distancia de la lente B, calcule x, en cm.
Como las lentes tienen la misma distancia focal y entonces la imagen del objeto respecto al lente A se encuentra en el medio de los lentes A y B. 1 11 1 1 1 10 f i x 15 2 x
60 cm Respuesta: B) 60 cm
Problema 3
Un espejo esférico cóncavo produce una imagen real tres veces mayor que el objeto. Determine la distancia focal del espejo, en cm, si la distancia entre el objeto y su imagen es 20 cm.
Dato: o i 32
UNI 2008 - II
UNI 2010 - I
Aplicamos: 111 f i o 1 11 8 i o UNI SEMESTRAL 2013 - III
A) B) C) D) E)
A) B) C) D) E)
50 60 70 80 90 100
7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 FÍSICA
TEMA 31
ÓPTICA GEOMÉTRICA II
Exigimos más! Resolución:
i o 3x x = 20 cm
Ubicación de incógnita
De la relación:
Aplicación la ecuación de los espejos: i hi o ho
Podemos sacar la distancia focal que es lo que nos piden.
1 1 1 1 1 1 f i o f 30 10 1 4 f 30 Si: i = 3x y o = x Conclusiones
Operación del problema
Entonces: i = 3o = 3x
UNI SEMESTRAL 2013 - III
Entonces la distancia entre la imagen y el objeto es:
101
f = 7,5 cm Respuesta: B) 7,5 cm
FÍSICA
TEMA 31
FÍSICA
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS DESARROLLO I.
DEL TEMA
VARIACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO La ley de Faraday dice que la variación de un campo magnético induce una corriente eléctrica. pero una corriente eléctrica es un flujo de cargas eléctricas producido solamente por un campo eléctrico. Por tanto, la ley de Faraday se puede expresar como: Una variación del campo magnético produce un campo eléctrico. Este campo eléctrico se produce aunque no haya conductor ni materia, puede ser en el vacío; se produce en la región en donde ocurre la variación del campo magnético.
(Onda electromagnética) y E B
II. VARIACIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO z
La simetría de la naturaleza es notable en muchos fenómenos; Maxwell lanzó la idea de que también la ley inversa podría existir; osea: Una variación del campo eléctrico produce un campo magnético. Esta segunda ley de inducción no es una sorpresa para nosotros y puede mostrarse de la siguiente manera. Se sabe que una carga produce un campo eléctrico a su alrededor, por ejemplo en un punto P. Si la carga está en movimiento, el campo eléctrico en P es variable y además la carga produce un campo magnetico en P. Se puede interpretar este hecho diciendo qué cargas en movimiento, corrientes o variaciones del campo eléctrico producen un campo magnético.
La solución de onda plana, es una onda sinusoidal, para la cual las amplitudes de campo E y B varía con "x" y "t" (tiempo) de acuerdo con las expresiones E = EoCos(kx – wt) B = BoCos(kx – wt) donde: Eo y B o son los valores máximos de los campos
k = 2 donde es la longitud de onda
III. TEORÍA DE MAXWELL El gran triunfo de Maxwell es haber puesto estas leyes en ecuaciones y unificar completamente la electricidad y el magnetismo. Una de las consecuencias fundamentales de la teoría es deducir que si las cargas son aceleradas se producen campos eléctricos y magnéticos variables que se propagan en el espacio a la velocidad de la luz. Este campo electromagnético variable conjunto de los dos campos se denomina por analogía con las ondas luminosas, ondas electromagnéticas. UNI SEMESTRAL 2013 - III
x
102
• w=2 f donde f es el número de ciclos por segundo. • El ángulo (kx – wt) se conoce con el nombre de fase. E Se cumple: o = C Eo = C.B o Bo
IV. PROPIEDADES DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Un estudio experimental permite mostrar que las ondas electromagnéticas son idénticas a las ondas luminosas: 1 . Se propagan en el vacío con la velocidad de la luz y dentro de un medio su velocidad es igual a la de la luz en ese medio. FÍSICA
TEMA 32
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
2 . Se reflejan y refractan con las mismas leyes de la luz. La reflexión de las ondas electromagnéticas se utiliza en el radar para dirigir y recibir haces de ondas por medio de espejos parabólicos. 3 . Interfieren y se difractan exactamente como la luz. 4 . Pueden producir ondas estacionarias. Si a cierta distancia de la fuente se pone una pantalla metálica, las ondas incidentes y reflejadas se suman y producen nodos y vientres de E y de B. Hertz en 1888 comprobó experimentalmente todas estas propiedades con gran exactitud. Los campos eléctricos y magnéticos se pueden evidenciar por sus efectos.
En general la velocidad de las ondas electromagnéticas dependen del medio en el cual se propagan. Naturalmente en el vacío toma su máximo valor J.C. Maxwell demostró que las ondas electromagnéticas en el vacío se propagana con la velocidad de la luz (C).
VCEM = C =
1 oo
= 3 108 m / s
o = 4 10 – 7 wb / A Permeabilidad magnética en
el vacío o = 8, 85 10 –12 C 2 / Nm2 Permeabilidad eléctrica
en el vacío
V. VELOCIDAD DE LA ONDA ELECTROMAGNÉTICA El producto de la frecuencia de una onda por su longitud de onda es la velocidad de la onda electromagnética (V OEM)
VOEM = f = T Denominación
VI. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO Las ondas electromagnéticas cubren un rango de frecuencia o de longitudes de onda muy grande. Usualmente se les clasifica de acuerdo con la naturaleza de la fuente que los productos y de su efecto más importante al interaccionar con la materia. Esta clasificación no tiene límites bien definidos.
Rango de longitudes de ondas
Origen o fuentes
Radio frecuencia
........... - 30 cm
10 km
...........
Circuitos oscilantes
Microondas
........... - 1 mm
30 cm
...........
Dispositivos electrónicos
Infrarrojos
........... - 7 800 A
1 mm
...........
Átomos excitados térmicamente
Luz visible
........... - 4 000 A
7 800 A ...........
Exitaciones electrónicas
Ultravioleta
........... - 6 A
4 000 A ...........
Átomos y moléculas excitados
Rayos X
........... - 0,06 A
10 A
...........
Exitación de electrones internos o desaceleración brusca de electrones
Rayos
........... - 10 –1 A
1A
...........
Sustancias radiactivas y reactores nucleares
Para interpretar ciertos fenómenos de óptica, es necesario tener en cuenta la naturaleza ondulatoria de la luz UNI SEMESTRAL 2013 - III
103
FÍSICA
TEMA 32
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
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VII.DIFRACCIÓN
Notemos que se obtiene el mismo resultado si las dos ondas tienen entre si una diferencia de camino d, igual a un número entero de longitud de onda .
Nos muestra que la luz se "curva" alrededor de los objetos. Si hacemos llegar un frente de ondas (por ejemplo ondas de agua) sobre una rendija, el resultado varía según el tamaño de la rendija. Sólo si la longitud de onda es mayor que el tamaño de la rendija se observa que el orificio se convierte en foco emisor de ondas dando lugar al fenómeno de la difracción.
d = N N = 0; 1; 2; 3; ...
En este caso se dice que las ondas llegan en fase al punto "P" y que se produce una interferencia constructiva.
VIII.INTERFERENCIA La palabra interferencia se refiere a los efectos físicos que resultan al superponer dos o más trenes de onda. Para que se dé una interferencia que no varíe con el tiempo (estacionaría) se requieren las siguientes condiciones: (1) Las ondas deben ser de la misma naturaleza. (2)Las ondas deben poseer la misma frecuencia (velocidad). Consideremos que las ondas provienen de 2 focos puntuales distintos y que cada una recorre distancias diferentes. Supongamos que los focos producen los máximos y mínimos de las ondas al mismo tiempo, o sea que están en fase (focos coherentes).
Consideremos dos ondas de la misma amplitud "A" y frecuencia "f" al cabo de un cierto tiempo recorriendo la misma distancia. la suma de las elongaciones Y = y + y' en la figura muestra que se obtiene una onda sinusoidal de la misma frecuencia, pero de amplitud "2A". Esto implica que la intensidad de la onda resultante es el cuádruple de una cualquiera de las ondas que se superponen.
Si las 2 on das tienen entre si una diferencia de caminos igual a / 2, la suma de las elongaciones es siempre cero. Luego la intensidad de la onda resultante es nula. Observemos que el mismo efecto se obtiene si la diferencia de camino es un número impar de / 2, es ). decir: d = (2N – 1) / 2 (N = 1; 2; 3; ...).
En este caso se dice que las ondas llegan al punto "P" en oposición de fase y que se produce una interferencia destructiva.
Si las amplitudes de las ondas son diferentes se obtiene una onda de igual frecuencia pero de amplitud igual a la diferencia de las amplitudes de las ondas. UNI SEMESTRAL 2013 - III
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ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
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IX. POLARIZACIÓN 2 U = UE + UB = oE = B
Nos indica que las vibraciones luminosas son transversales. En las ondas transversales, existen multitud de planos posibles de vibración, si mediante algún mecanismo obligamos que la onda vibre en un solo plano, tenemos una onda polarizada. Así para la luz, que es la propagación de un campo eléctrico y magnético perpendiculares a la dirección de propagación, si interponemos un filtro especial solamente se deja pasar aquellas vibraciones que tengan un dirección determinada, obteniéndose luz polarizada.
2
o
Densidadde energía electromagnética
Una cantidad muy empleada para medir la energía de una onda es su intensidad la cual se define como:
I = Potencia = CU Area
I = C oE2 = CB
2
o
Considerando una onda sinusoidal se tiene que el valor medio de campo eléctrico (magnético) es igual a (1/ 2 ) de su valor maximo (E o) o amplitud razón por la cual la intensidad de la onda esta dada por.
I = CU =
X. ENERGIA TRANSPORTADA POR O.E.M. Hemos visto que las O.E.M. están constituidas por campos eléctrico y magnético en movimiento. Con cada uno de ellos se relaciona energía, por lo que las O.E.M. llevan energía a través del espacio. Con el campo eléctrico se relaciona una densidad de energía dada por: oE 2
UE = Energía = Volumen 2
Co E2o CB2o = 2 2o
Intensidad media
Para el caso particular de una fuente puntual la cual emite uniformemente en todas las direcciones una potencia P, la intensidad esta dada por:
Densidadde energía eléctrica
Pero el campo eléctrico y magnético de una O.E.M. transportan la misma cantidad de energía por lo que la densidad de energía total esta dada por:
I = Potencia = P 2 Area 4r
FÍSICA MODERNA Surge como consecuencia de que no se podían explicar ciertos fenómenos físicos con la aplicación de las leyes de la mecánica clásica (Newtoniana); así si analizamos una partícula cuya velocidad es tan grande como la luz, la física clásica falla, si se analiza microscópicamente las partículas de un átomo, también falla. Surgieron entonces grandes científicos que dieron un gran avance a la ciencia. Albert Einstein, Max Planck, Niels Bohr, entre otros.
I.
RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO Todos los cuerpos, sin importar que estén fríos o calientes, continuamente irradian ondas electromagnéticas. El "cuerpo negro" es un modelo ideal donde se considera que éste absorbe o emite totalmente la radiación electromagnética que en él incide. Podemos fabricar un "cuerpo negro" mediante una caja (fabricado de un material que resista altas temperaturas) a la cual se le practica un pequeño agujero. UNI SEMESTRAL 2013 - III
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FÍSICA
TEMA 32
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
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Al medir la intensidad de la radicación emitida y el tipo de radiación por medio de su longitud de onda ( ), se llegan a obtener ciertas gráficas, tal como se muestra en la figura anterior. Surgieron muchas teorías para explicar el fenómeno. En 1900 el físico alemán MAX PLANCK pudo dar solución al problema del cuerpo negro, Planck calculó las curvas de radiación de cuerpo negro, por medio de un modelo que representa un cuerpo negro como un gran número de vibradores atómicos, cada uno de los cuales emite ondas electromagnéticas.
Como en la figura, los electrones se dirigen hacia el un electrodo positivo denominada colector y producen una corriente que se registra en el amperímetro. Debido a que los electrones son expulsados con ayuda de la luz, se denominan fotoelectrones y el fenómeno se denomina "efecto fotoeléctrico".
A fin de que hubiera concordancia entre las curvas teóricas y las curvas experimentales, Planck supuso que la energía "E" de un vibrador podrá asumir valores discretos. Es decir la energía esta cuantizada.
II. FOTONES Consideremos una típica radiación electromagnética perceptible a nuestro sentido de la vista, la luz, y su modelo corpuscular. El postulado básico para dar explicación a cierto fenómenos fue trabajado teóricamente por Albert Einstein, en la cual menciona que toda radiación electromagnética esté formada por paquetes de energía que se comportan como partículas las cuales se emiten desde todos los cuerpos luminosos y se le denominan FOTONES o CUANTOS. ¿Qué es un fotón?
Son pequeñitos paquetes de energía que se comportan como si fueran partículas las cuales son transportadas por cualquier tipo de radiación electromagnética. Cada fotón transporta una energía que depende únicamente de la frecuencia de la radiación y se evalúa así:
En 1905, Einstein presentó una explicación del efecto fotoeléctrico en la que aprovechó el trabajo de Planck sobre la radiación de cuerpo negro. En gran parte se debió a esta teoría, del efecto fotoeléctrico, que Einstein fue galardonado por el premio Novel de Física en 1921. Explicación
El electrón absorbe sólo un fotón, y esta energía es empleada para poder vencer la atracción del núcleo y la de los otros átomos (para lograr escapar del material) y la parte que resta le permite adquirir cierta rapiez, entonces por conservación de la energía:
Efotón hf Donde:
E fotón EC max
E: Energía del fotón en joule (J).
Efotón: Es la energía asociada al fotón.
f: Frecuencia en hertz (Hz). h: constante de Planck.
: Es la energía necesaria para escapar del material.
Ecmax: Energía cinética máxima del fotoelectrón.
h 6, 63 10 34 J s
A " " se le conoce como "función de trabajo" y depende de cada material. Podemos hacer incidir una radiación cuya frecuencia sea "fo", de tal manera que los electrones desprendidos (fotoelectrones) logren escapar con las justas (Ec = O).
III. EFECTO FOTOELÉCTRICO Si se hace incidir una luz con una frecuencia suficientemente alta sobre una placa metálica, de ésta se emiten electrones. UNI SEMESTRAL 2013 - III
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FÍSICA
TEMA 32
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
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3 . El número de electrones emitidos por segundo es una función lineal de la intensidad de la radiación que provoca la emisión.
Efotón 0 hfo Aquella frecuencia que cumple con esta condición se le conoce como "frecuencia umbra (fo)". Entonces la frecuencia umbral es la frecuencia necesaria de la ra-diación para que se produzca el efecto fotoeléctrico". Según la teoría de Einstein del efecto fotoeléctrico, los fotones de luz pueden expulsar electrones de un metal cuando la frecuencia de la luz está por encima de un valor mínimo "fo".
V. RAYOS X Wilheim Conrad Roentgen (1895) encontró que una radiación altamente penetrante era emitida cuando electrones con alta velocidad golpeaban los materiales. Su naturaleza era totalmente desconocida, por lo que se llamo rayos X. Los rayos X forman parte del espectro de las radiaciones electromagnéticas cuya longitud de onda es del orden de los 10 –8 m. Por tener, longitudes de onda muy cortas son muy penetrantes en la materia, siendo ésta su característica fundamental. Los rayos X se producen al chocar una corriente de electrones que se mueven a gran velocidad contra una placa metálica o punto focal; tras este choque, su energía cinética se transforma una parte en calor (99%) Y otra en rayos X.
IV. LEYES DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO A. Ley de Lenard
1 . La velocidad de los fotoelectrones es independiente de la iluminación. 2 . La velocidad de los fotoelectrones es directamente proporcional a la frecuencia de la luz incidente. 3 . Para cada metal existe una frecuencia mínima de emisión de fotoelectrones llamada frecuencia umbral. Recuerda: : longitud de onda mínima o de corte. V: voltaje potencial de corte. min
1, 24 106 V
Propiedades de los rayos "x" B. Ley de Einstein
1 . El cuanto de energía de un fotón es directamente proporcional a la velocidad de su fotoelectrón que lo desprende. 2. El número de fotoelectrones desprendido en cada unidad de tiempo es directamente proporcional al número de fotones incidente. UNI SEMESTRAL 2013 - III
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1. Son capaces de penetrar en la materia orgánica y absorberse en mayor o menor proporción según el número atómico, la densidad y el espesor de los elementos atravesados. 2. Producen luminiscencia (emisión de luz) al incidir sobre algunas sustancias. 3. Producen un efecto fotoquímico cuando chocan con suficiente energía contra la materia. FÍSICA
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ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
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4. Pueden producir ionización cuando chocan con suficiente energía contra la materia.
VI. EL LÁSER El término "LASER" denota en lengua inglesa "Light amplification by simulated emision of radiation" que significa: amplificación lumínica estimulada de radiación. La luz láser posee tres características que la diferencia de la luz ordinaria: 1. Es monocromática. 2. Es coherente.
5 . Producen efectos biológicos, son los efectos más importantes para el hombre; se estudian desde el aspecto beneficioso para el ser humano (radioterapia) y desde el negativo, intentando conocer sus efectos perjudiciales.
problemas
resueltos
Problema 1
Determine aproximadamente el número de fotones por segundo que emite un láser He-Ne de longitud de onda de 632 nm y cuya potencia es de 3 mW. (h = 6,63 × 10 –34 J.s; c = 3 × 10 8 m/s; 1 nm = 10 –9 m) UNI 2011 - I
A ) B) C) D) E)
34,26 × 103 67,21 × 107 95,32 × 1014 134,26 × 1026 235,01 × 1034
Resolución:
Ubicación de incógnita
Nos piden: n Análisis de los datos o gráficos
14 n = 95,32 10 fotones
Respuesta: C)
fotones
Problema 2
En un experimento de efecto fotoeléctrico, se ilumina un cátodo de oro con radiación de frecuencia 3,4 x 10 15 Hz. Frente al cátodo se coloca una placa metálica a –1,0 V respecto al cátodo. ¿Cuál es aproximadamente la máxima velocidad (en 10 6 m/s) con la que un fotoelectrón alcanza la placa? Función trabajo del oro: 5,1 eV Masa del electrón: 9,1 x 10 –31 kg h = 6,63 x 10 –34 J.s 1 eV = 1,6 x 10 –19 J
1. Por A. Einstein (efecto fotoeléctrico): Efotón = Ec1 -------2. En el recorrido: (cátodo - placa) W Ec q V Ec(2) Ec1 - -
Operando
+
:
E fotón q V Ec (2)
Reemplazamos: (6,63 1034 )(3,4 1015 )J (1,6 1019 )(1)J
19 31 = 5,1ev 1, 6 10 J 9,1 10 V 2 2 1ev
Operando: V 1,66 106 m s
Operación del problema
Sabemos que:
Potencia energía de los "n " fotones tiempo 3 10 3 n h f Pero : f c A) t B) Entonces: C) D) 6, 63 10 34 3 10 8 n 3 3 10 1 E) 632 109
Respuesta: B) 1,66 x 10 6 m/s UNI 2009 - II
0,66 1,66 2,66 3,66 4,66
Problema 3
En un experimento de efecto fotoeléctrico se utiliza un a placa de sodio y luz ultravioleta de frecuencia 3 1015 Hz determine aproximadamente:
Despejando y operando:
Resolución:
632 1014 n 6,63
Operación del problema
UNI SEMESTRAL 2013 - III
De la figura: 108
I. La función trabajo del sodio, en joules. FÍSICA
TEMA 32
