D e riic a to tia d mió padreó: [Ramiro y Victoria por ó u cantprenóién y cariño incondicional. (Z mió ñermanoó: [Rcoaria, M aritza, M enry y a mi óoérina Cíela par llenarme de alegría y tranquilidad. CL una amiga muy eópedal: Janet £ . Qaópar Samaniega por tvanómitirme alegría.
J3 SE3BBH O INDICE
CONDENSADORES Introducción.
Pág.
........................
_................... -...............
__ 10
CAMODAD ELÉCTRICA Capacitancia eléctrica (C)
___________________
11
CONDENSADORES O CAPACITORES Condensador
7
13
_ __________________
13
- Condensador plano •Condensador esférico - Condensador cilindrico ¿Como se carga un condensador?
_____
Energía almacenada por un condensador
19 .......
Condensadores con dieléctrico (Je)________
20 22
<> ASOCIACION DE CONDENSADORES______________________________24 I. Asociación en serie II. Asociación en paralelo Cortocircuito en un condensador ——— — ----------------—--------------------------- 29 Puente de Wheatstone __ Condensadores simétricos ----------
31 .------------------------------
PROBLEMAS DE APLICACIÓN___ __________________________
33 37
i> CIRCUITOS ELÉCTRICOS CON CONDENSADORES_________________ 60 Propiedad de Kirchoff-Salvador — — ................................ ......................................61
i! )í
ii f
ti
PROBLEMAS DE APLICACIÓN__ _______________
P
PROBLEMAS RESUELTOS_____________
*>
PROBLEMAS PROPUESTOS Bibliografía______________
S-í&ica.
67
.:.____ 80 129 -______
140
5
^BBHESS
INTRODUCCION Cuando usted levanta un libro, esta increm entando la energía potencial del libro; esto puede interpretarse com o un alm acenam iento de energía en el cam po gravitacional. Cuando dos conductores están muy cerca y electrizados con igual cantidad de carga eléctrica (Q) pero de signos diferentes; se dice que éste sistema es un co n d e n sa d o r, que alm acena gran cantidad de energía en el cam po eléctrico.
i El libro almacena energía respecto al nivel de referencia (N.R.)
S-taUux.
En el campo eléctrico asociado a las placas, se almacena energía.
CtrZCAN& La energía eléctrica qu e se alm acena en el condensador a través del cam po eléctrico se puede aprovechar para m uchas aplicaciones.-Ji/eamos com o se puede aprovechar esta energía; para esto considerem os el siguiente caso. Q
—Q alambre conductor
TV
* 3
interruptor! abierto
foquito
1
Cuando se cierra el interruptor “S ”, se tiene: Las placas empiezan a descargarse
eléctrica Cuando se cierra el interruptor “S ”, en el interior del alam bre conductor se genera una corriente de electrones libres (corriente eléctrica) y el fo q u ito s e e n cie n d e ; esto ocurrirá hasta que el potencial eléctrico “VA” se iguale al potencial eléctrico “VB” (VA= V B), es decir hasta que el c o n d e n s a d o r s e d e s c a rg u e (Q = 0 ), entonces el foquito se apagará. Por lo tanto, podem os decir que el foquito aprovecha la energía alm acenada por el condensador, el cual brilla o se enciende por un instante. Q=0
iel foquito deja de brillar!
8
(la n x Ien ó c u lo JieA
433 5 S B S B 3 S i se quiere cargar nuevam ente el condensador, se utilizará una fuente de voltaje (pilas, baterías o acum uladores). S e puede apreciar que el condensador se com porta com o una f u e n t e d e v o lt a je t e m p o r a l que se descarga en forma instantánea, por lo tanto podem os decir que:
“L o s co n d en sad o res s e usan p ara alm acen ar carga eléctrica tem p oralm en te y d e s d e luego son reservas d e en erg ía eléctrica ”. Estos dispositivos llam ados condensadores o capacitores que sirven para alm acenar energía eléctrica se utilizan com únm ente en una gran variedad de circuitos eléctricos com o: • En e l d estello lum inoso o flash d e una cám ara fotográfica.
• Para sintonizar la frecu en cia en los radios receptores. • En e l teclad o d e ¡as com putadoras. • Para elim inar e s e ch isp orroteo en los sistem as d e igninición d e ios autom óviles. • C o m o filtros en las fu en tes d e poder. En 1 7 4 6 , el F ísico y M édico H o lan d és Pieter M usshenbrock, inventó un dispositivo que podía alm acenar cargas eléctricas. En honor a la ciudad en donde trabajaba lo llamó B o t e l la d e L e y d e n ; la B o tella de Leyden e s el c o n d e n s a d o r m ás a n tig u o . Este con d en sa dor, está constituido por una botella de vidrio que es el dieléctrico del condensador, la cual está cubierta a una cierta altura con una placa de estaño por am bas caras, es decir por fuera y por dentro. La placa interna tiene una cad e na de meta) que term ina en un vástago co n ductor con cab eza esférica m etálica, la cual atraviesa el tapón de la botella que es un m a terial aislante. El condensador de Leyden se carga m ediante la esfera(uer gráfico), la cual se co n ec ta a un cuerpo electrizado (posiííuo o negatíuo); esta carga se transmite a la placa inte rior, la que a su vez induce cargas de signo contrario en la otra placa, rechazando las cargas del mismo signo a tierra.
D EFIN ICIÓ N: So n dispositivos que sirven para alm acenar energía eléctrica tem poralm ente a través del cam po eléctrico.
&ÍÓÍCCL
mm
CAPACIDAD ELÉCTRICA L a capacidad eléctrica es aquella propiedad de ios conductores eléctricos que con siste en a c u m u la r c a n tid a d d e c a r g a e l é c t r i c a en p ro p o r c io n e s d e fin id a s p o r su p o te n c ia l e l é c t r ic o .
+ ± +
cuerpo conductor
+
Todo conductor es capaz de acum ular o ceder una cantidad límite de electrones o partículas electrizadas. Por ejem plo, si “Q ” es la carga m áxim a q u e puede alm acenar el conductor, entonces si se sigue increm entando su carga, se producirá una descarga eléctrica.
Lo mismo sucede eléctrica atm osférica > m enta, el cual se da < de carga eléctrica en ‘ superficie de la Tieri esto d ebem os co n o c eléctrica de una nubt Para cuantificar la trica utilizaremos una m inado capacitan cia eléctrica. El rayo se produce debido al exceso de carga eléctrica que acumula a una nube.
10
QxuuLenócuUvteA
CAPACITANCIA ELÉCTRICA: (C) Es una magnitud física escalar qu e se define com o la cantidad de carga eléctrica que alm acena por cada unidad de potencial eléctrico en la superficie del cuerpo conductor electrizado. Si:
í>
c= Q V
D onde: Q
: Cantidad de carga eléctrica del conductor
. ..
Coulom b (C)
V
: Potencial eléctrico en la superficie del conductor
...
Voltios
C
: C apacitancia eléctrica del conductor
...
Faradios (F)
(v)
En el S .I. la cap acitan cia se mide en F a ra d io s (F) en honor al cien tífico ingles M ich a e l F a ra d a y uno de los primeros investigadores del fen óm eno eléctrico y quien introdujo por prim era vez el concepto de cam po eléctrico. Pero el F a ra d io es un valor muy grande, es por eso que en la práctica se usan submúltiplos del Faradio com o: Im F - 10-3 F lp F = 1 0 “6F In F = 1 0 -9 F 0tae'UIO£¿m4*^323
L a capacitancia eléctrica d e un con du ctor e s una constante q u e só lo d e p e n d e d e la fo rm a g eom étrica d e d ich o con du ctor y de! m ed io q u e lo rodea. Por ejem p lo, si la can tidad d e carga (Q) aum enta, en ton ces el poten cial eléctri c o (V) tam bién aum enta en ¡a m ism a p roporción .
Q = CV ^-constante •23 En algu n os textos con sid eran la ca p a cid a d y la capacitan cia eléctrica con
térm inos equiualentes.
3-ía íccl
11
+
'ZSkEjempto Ilustrativo : D eterm ine la cap acitan cia eléctrica de la esfera m e tálica. (K = co n stan te de C oulom b).
R e s o lu c ió n ; La cap acitancia eléctrica de un conductor esta dado por:
D onde “V ” es el potencial eléctrico en la su perficie del cond u ctor (esfera), luego se ten drá:
+
Reem plazando (II) en (I):
o R C -—
(Rpta)
S e p u e d e ap reciar q u e la capacitan cia eléctrica d e la esfera m etálica só lo d e p e n d e d e su radio.
Existe un dispositivo eléctrico qu e nos perm ite alm acenar grandes cantidades de carga eléctrica y a una b a ja diferencia de potencial (voltaje o tensión), este dispositivo es el condensador o capacitor.
12
GatulenaacLvtea
CONDENSADORES O CAPACITORES Es un dispositivo eléctrico constituido por dos conductores (p la ca s o arm aduras) electrizados con la m ism a cantidad de carga eléctrica (Q) p ero de s ig n ^ con trarios, separados u na pequeña distancia para que el cam po eléctrico entre los conductores sea hom ogéneo.
Q
-o
En la región d on de se e sta b le ce el ca m p o -e léctrico , en cierto s ca so s se co lo ca un a isla n te e léctrico d en o m in ad o d i e l é c t r i c o , qu e pu ed e ser: m ica, p o rc e la n a , p a p e l... etc. L a c a p a cita n cia eléctrica (C) de un cond en sad or, se d eterm in a de la siguiente m a n era :
AB
D onde: Q-
: Cantidad de carga eléctrica alm acenada en la placa positiva.
VAB: D iferencia de potencial entre las placas VAB= V A - V B . C
: C apacitancia del condensador.
De acu erdo a la form a geom étrica de los conductores, los condensadores pueden ser: planos; esféricos, cilindricos.
*
A
_____
CU ZCA N g
jtS S B Ü
CONDENSADORES PLANOS E stán constituidos por dos p lacas cond u ctoras que tienen igual á rea y p oseen la misma cantidad de carga eléctrica (Q) pero de signos opuestos; estas placas se encuen tran co locad os paralelam ente y sep arad as por u na distancia muy pequeñ a para lograr que el cam po eléctrico sea lo más uniforme posible.
S i el medio que rodea a las placas es el aire o vacío; entonces la capacitancia del condensador estará dado por:
C=£ — L b° d
... (en el aire o vacío)
D onde: A
: Área de cada placa.
... (m 2
d
: D istancia de separación de las placas.
... (m)
C
: C apacitan cia del condensador.
... (F)
:
Permitividad eléctrica del aire o vacío.
£ 0 - 8 ,8 5 x 1 0
-1 2
Nm‘
¿ 23Ü3SBZBE E IS S 5S P ¡ S e sabe:
r>
C=
Q VAB
C=
Q_ Ed
Superficie gausiana ; -
(O
Aplicando la ley de G auss, en la superficie G aussiana:
^eléctrico
neto
Q neta encerrada ""¿o "
E (M ) =
E=
(o M )
í - m
La densidad de carga superficial ( c ) está dado por: Q -
(III) en (II):
E =
E=
(IID
(Q/A)
Q AE,
-
(IV)
Reem plazando (IV) en (I) C= /
0 A .
^/ \
A E.
C = £,
Q&tyfiithtt-Xc
A
&Í6ÍCCL
... (L.q.q.d)
15
C PZC AN ^ .^ r ¡y ¡T íM | io iiia ic t e a C uando a un cond ensador se introduce un d ie lé c t r ic o ( aislante eléctrico) que puede ser: pape!, m ica, ace ite... etc; la cap acitan cia de dicho condensador a u m enta en un factor “Je”, veam os com o se da esto: C o n d ie lé c tric o
S in d ie lé c tric o
+
+ ■ -£+
4n->
w //m W/mm W M É l CF: Capacitancia final
C0: Capacitancia inicial
La nueva cap acitancia del condensador (cuando s e introduce el dieléctrico) estará dado por: CF = k C 0
¡Esto se d ebe a la polarización del dieléctrico!
D onde:
k :
constante dieléctrica de la sustancia.
“L a constante diaféctrica (k) es lo m ism o q u e la perm itividad eléctrica relativa d el m ed io (£) ”. Je = £
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN CONDENSADOR PLANO •
ii
c
•
^ . E jem plo ilustrativo : ( l,' Un cap acitor de placas paralelas tiene u na capacitancia de 3 j i F . Si, de alguna m anera se duplica el área de las placas y se reduce la separación entre ellas a la m itad, ¿Cuál es la nueva cap acitan cia del capacitor?
16
Co n dena culatea
R e s o lu c i ó n ; C aso (1) S e sabe :
c= e° í *
C=3|iF
A
(I)
3 ^F = e “ d
r
C aso (2) En este caso se tendrá: (2A) c F=e0
d /2
cc=?? Cc = 4
e ± fc° d
di)
Reem plazando (I) en (II): C f =4(3| oF) C F = 12pF
Rpta.
' (2,. La cap acitan cia de un condensador plano es “ C0 ”, si duplicam os la distancia entre sus láminas y llenam os el condensador con un dieléctrico (fc—6), la nueva cap acitancia del condensador será: R e s o lu c ió n : Caso (1)
S e sabe:
c„= e 0^ ... (i)
Caso (2) La cap acitancia eléctrica del condensador con dieléctrico, estará dado por: CF = kCvatío
c F =k Ce = -r
A 1 (2d) ' -d
TZ 17 5 -ía ica .
C PZC AN ^ Reem plazando (l) en (II) CF = ^ (C J
C F = -í(Co)
c P= 3a
Rpta.
Existen otros tipos de condensadores que pueden ser:
G D
CONDENSADOR ESFÉRICO S e utiliza en los generadores de voltajes y sondas espaciales.
Q_ £ ^ 1 ^ 2
C>
K t R z - R j)
K = Constante de Coulomb
CONDENSADOR CILINDRICO S e utiliza en los troncales telefónicos, cablead o submarino, transmisión de corriente alterna, ... etc.
dieléctrico (s)
c =
O
£L 2Kln
Ri
K = Constante de Coulomb
18
C ondena adanea
¿Cóiyio se carga un condensador?
condensador descargado (Q =0)
Para electrizar un condensador se utiliza una fuente de voltaje (pilas, b a terías o acum uladores). Veam os com o se da dicho proceso:
. .S interruptor
Luego de cerrar el interruptor “S ” se tendrá. Al cerrar el interruptor (S) no tam os qu e se e sta b le c e un cam po eléctrico en el interior d el a la m b r e c o n d u c to r y arrastra a los electrones libres extrayéndolas de la placa “A ” electrizándose positivam ente, a esta placa se le denom ina a r m a d u ra c o n d e n s a d o r a , alambre f análogam ente ocurre con la conductor placa “B ”, pero en este caso se le tra n sfie re e le c tro n e s electrizándose negativam ente, a esta p laca se le denom ina a rm ad u ra c o le c to ra ; de esta m anera se establece entre1ellas una diferencia de potencial (V B). Este flujo de electrones libres cesa cuando la diferencia de potencial entre las placas sea igual a la diferencia de potencial de la fuente (VAB= V ), y se dice que el sistem a ha alcan zado el equilibrio electrostático. Luego, cuando el condensador term ina de electrizarse quedará así: Q -Q A
dMpoJiliude1
B
Sím bolo de la fuente: +1 0* +l
v
-
H 0-
Sím bolo del condensador:
c= Q V
3-íñ ica ,
19
CffZCAgf®
i
ENERGÍA ALMACENADA POR UN CONDENSADOR (U) A
B
-..S
C
/ j Interruptor
I a-
’v
AI exam inar el caso del condensador plano, notam os que al cerrar el interruptor (S) el cam po eléctrico arrastraba a los electrones libres; realizando de esta m anera un traba jo. En consecu encia la batería va perdiendo energía y a la vez ésta energía se va alm ace nando en el condensador. Esta energía seguirá acum ulándose hasta el momento en que el cam po eléctrico ya no realice más trabajo, osea hasta que cese el flujo de los electrones libres, y se tendrá: V: voltaje de la batería Ahora, h agam os un gráfico en el cual nos m uestre com o cam bia la cantidad de carga en el condensador a medida qu e se va increm entando la diferencia de potencial entre las placas del condensador (V AB). Q(C)
V
VA B < V >
El área som breada nos representa el trabajo del cam po eléctrico ( W^1™130 ) o tam bién la energía alm acenad a por el condensador (U). á r e a j = U - ^ QV2
20 Q a * u te n á c u ia > te a
^SESSEHüJ “C u a n d o n osotros electrizam os un c o n d e n s a d o r a través d e una b atería; esto es sem ejan te a inflar una llanta con una b o m b a d e m ano (inflador), mientras m ás a ire hay den tro d e la llanta resulta m ás p e s a d o e l b o m b e o ”.
EN GENERAL: La energía alm acenada (U) por el condensador estará dado por: O
U = | q Vab ; Pero
B
C =
¿
V AB
U = ¿ Q V a b = ^ C V 2b = Q2 ^ 2C
VA, B
------------------------------------------“C u an d o un co n d en sad o r s e term ina d e electrizar, s e con vierte en un vehículo d e energía eléctrica alm acen ad a, q u e p u e d e utilizarse p ara realizar trabajo”
^ . Ejem plo Ilustrativo : Al condensador m ostrado se le d esconecta de la fu e n te y e n tre su s p la ca s se u b ica un dieléctrico (/c=5), Determine la energía alm a cen ad a en el condensador.
10v
=J=2|IF
R e s o lu c i ó n Se Sabe:
C
=
Q
v
2x1er6 = 0 .
10
Q = 2 x 10_5C
C uand o el con d en sad o r se d esco n ecta de la fuente, la cantidad de carga de dicho condensador se m antiene constante.
3 - ió ic a ,
CPZCAH ^ En este caso la cap acitan cia del con d en sad o r au menta en un factor (/c=5).
O 4
----------------am
~ ^ ^ s i n dieléctrico C F = (5)(2jjF) Q
t>
C F = 10|iF
k= 5
U = ?? L---------------__ — ----------------1
CF
C f = 1 0 "5F
La energía alm acen ad a en el condensador estará dado por: U=
£>
U=
Q2 2C f —5 \2
(2 x 1 0
U=2
2(10
-5\ Rpta.
x 1 0 -5J
CONDENSADORES CON DIELÉCTRICO (ik) (?¡>
C u a n d o e l c o n d e n s a d o r e s tá c o n e c ta d o a un voltaje fijo (pila o b atería). SIN DIELÉCTRICO
S e sa b e : C . = Qo V Qt ...
(I)
Wn
v
22
fXdcA-
C ondena octavea
¿ 2 B S K 5G B CON DIELÉCTRICO
CB= kC r
\7 — Q
S e sabe:
f
” ~ /->
^
(II)
■ (fcc0)
Luego (I) = (II) Q0 _
Qf (k p í)
V QF =fcQol « S e
o b s e r v a
q u e
AL COLOCAR
C A P A C IT O R A U M E N T A EN
(B
UN
EL D IELECTRICO
l a
c a n t id a d
d e
c a r g a
d e l
FACTOR k” .
C u a n d o un c o n d e n s a d o r s e e n c u e n tra d e sc o n e cta d o . “En este caso la cantidad de. carga en las arm aduras del condensador no cam bia” C„
SIN DIELECTRICO
Del gráfico: C - Q °
í>
v0
Q = c ov0
Q
... (i)
■v CON DIELÉCTRICO
. 0-
CF= kC 0
Q - c fv f
Q - (kC0)vF ... (ii) “I
Luego (I) = (II) : p ^ V 0 = (k p / )V F Vc =
« S e
o b s e r v a
DISM INUYE
EN
q u e UN
-vc a l
c o l o c a r
FACTOR
e l
d ie l é c t r ic o
k” .
& ta ic c t
e l
v o l t a j e
DEL
CAPACITOR
—
CPZCANO
ASOCIACION
DE CONDENSADORES
Con m ucha frecuencia se com binan dos o más condensadores en los circuitos eléc tricos de u na radio, televisión, g rabad ora, etc. Para sim plificarlos d ebem os hallar la c a p a c i t a n c i a e q u iv a le n te (Ceq.) que viene a ser la cap acitancia de un condensador que reem plaza a un conjunto de condensadores. Los condensadores pueden estar asociados; en serie o en paralelo.
I. ASOCIACIÓN EN SERIE (Q= Constante) En este caso los condensadores están conectados uno a continuación de otro sin ram nificaciones. C ada condensador se carga por inducción con la misma canti dad de carga (Q).
o
^AB —
MN
'A M
+ V'N B
ív= S í
c ;
Ci 1
Ci
'eq
O
C cq
-
C2 c 3 1
1
1 1------
c2 c3
_L+J_+_L C{
Co '2
c .3
\-i
,
C eq : cap acitan cia equivalente
24
Gotuienacuüvieó
'■ .CeMMtiekíúw: 1.
S í se tien e só lo d o s con d en sad ores:
Cx
, ^ 2.
S í s e tiene
á
í>
~ B
C2
c
- Cl>
C1 + C2
“n” co n d en s a d o res iguaies:
II
c
II
c
H l -------------c
“n” condensadores
■>
c “ >-
n
II. ASOCIACION EN PARALELO (V= constante) En este caso todos los condensadores están a f e c ta d o s p o r el m ism o v o lta je (V) o diferencia de potencial.
'a <>
yB
CPZCAN& Del gráfico: •
En el nudo “A”, por la conservación de la carga se tiene: Q —Q J + Q 2 + Q 3
;
;_Q=CV!
V
c eq
+c 2
=q c eq = ^ +
+^3
02+03
C e q: cap acitancia equivalente
C u an d o ¡os co n d en s a d o res se encuentran co n ectad o s en paralelo, la carga eléctrica d e ca d a co n d en s a d o r e s p ro p o rcio n a l a su capacitancia, pa qu e: Q = CV -constante 2yF +
11 -
+112q
A
+
í>
3(iF
T
5yF 11+il-
B
B
Q=5q
+ll" +113q
0b¿üm£Í6*M*xsSE) Oí) L a asociación en serie y en p a ra lelo d e los con d en sad ores, e s sem ejan te a la
a sociación d e los resistores. C, =a R ¡- 8
-•
B
<>
Rt - b
•— vww—vww— •
A
B
C2=b C j= a
C2=b
R1=a — VW W — B — VW W — 1 Rj=b
Q a n d e n a c u ía x e a
1
í 2* L a m ín im a y m á x im a capacitan cia s e o b tien e cu an d o los co n d en sad o res se
encuentran c o n ec ta d o s en s e r i e y e n p a r a l e l o respectivam en te. O bserve: Si: C 1 = 6(iF
C 2 = 3(iF
C a p a c ita n c ia m ínim a
C a p a c ita n c ia m áxim a
¡ 6yF ; 1í II II !¡
3|iF \ II 1. V J ........ J .L - ' k 6pF
A
A
II
B
i 3|iF i 1 II ; II i
B 2 y F } C mín
O,,
A
B
9 n F }C máx
'^ E je m p to s Ilu s tra tiv o s :
1.
Determ ine la capacitancia equivalente entre los term inales “A” y “B ”.
R e s o lu c ió n : Reduciendo:
(2C) en paralelo
C
=fc= C
a
=±=2C
:
B
&ÍOÍCCL
f ’C
v e
27
C M C A If® Luego:
\ -i
£>
" p Ceq.
^
Ceq. = | I - + i L + I
^.eq. =
2.
2C
Rpta.
Hallar la capacitancia eléctrica entre los puntos “A” y “B ” .
A .
6|iF
6jiF
5|iF
2(iF
11
II
II
II
4|iF 11
B
R e s o lu c ió n : Ubicando los puntos de igual potencial eléctrico.
A '
6|iF ■i
A
X
6(iF ii
A
'Id
5|iF i ll
2|iF il x
4|iF n B
B
B
Luego de unir los puntos de igual potencial se tiene:
(1 2 mF)
28
(6,uF) ,,, (en paralelo)
(ZarulenacuiaHeó
5(í F
9(aF r!>
Ceq. = 9| iF¡
B
Rpta.
CORTOCIRCUITO DE UN CONDENSADOR Ocurre cuando la d ife re n cia d e p o te n c ia l (voltaje) de un condensador e s c e r o , y dicho condensador queda fuera de servicio, por que se descarga (Q = 0). Veam os com o ocurre esto. C uando conectam os los puntos “A” y “B ” con un cable ideal, se tendrá: V.
V,
Para el condensador “C ,”: Q = c , v ab i>
Q ^ I V ^ V T )
,
ged
Esto indica que el condensador “C j” no trabaja, por que esta descargado (Q = 0 ), en el circuito sólo trabaja C2.
S ’ÍA U U X ,
C P Z C A H ® _______ E jem plo Ilustrativo :
8[iF
6|iF
H alle la ca p a cita n cia eq u iv alen te en tre los term inales “A" y “B ”.
R e s o lu c ió n : Reduciendo (4|aF)... en serie
se cortocircuita (V»=0)
S e puede apreciar que el condensador de “ 4 j i F ” se cortocircuita porque la dife rencia de potencial en sus placas es cero ( Vx - Vx = 0 ), entonces éste condensador se encuentra fuera de servicio. Luego, el circuito quedará de la siguiente m anera:
n 6pF
*?(2(iF) en serie
•''6h F
í>
en pai alelo
C ondena cuLvte¿
_ 3|aF
/S S 3M B B Finalm ente:
=F 2|xF
Ceq. = 2|iF
Rpta.
PUENTE DE WHEATSTONE Es a q u e l s is te m a e lé c tr ic o en el c u a l p a r tic ip a n c i n c o c o n d e n s a d o r e s , donde uno de ellos se c o r t o c ir c u it a y queda fuera de servicio.
Si se cumple que: C ix C 4 = C 3 x C 2
...
(producto en aspa X !
Entonces “ Cx "quedará fuera de servicio, y el circuito puede quedar así:
3pF
'2S. Ejem pto Ilustrativo :
Determ ine la capacitancia equivalente entre los pun tos “A” y “B ”. B
3^£aicct
31
C PZC AIf® R e s o lu c ió n :
3pF D ándole forma al circuito: 6|iF
S e puede apreciar que el conden-
12qF =¡=
sador de 8¡iF no trabaja porque:
1 1 2 *3 = 6x61
Fuera de puente de | servil-o puente de W heatsto ne IWheatstone
v = r 3(iF 6pF B
Luego, el circuito quedará de la siguiente m anera: 3^F
Finalm ente :
2|iF =i=
Ceq. = 2|iF
G andeetACuLixeó
(Rpta)
CONDENSADORES SIMÉTRICOS Si un circuito de condensadores presenta s im e tr ía entre dos terminales; en tonces el eje o plano de simetría será e q u ip o te n c ia l, es decir todos los puntos del eje o plano de simetría tendrán el mismo potencial eléctrico. V eam os com o se da esto:
C om o entre los puntos “A” y “B ” existe s im e tr ía ; en ton ces podem os trazar el eje de sim etría.
C om o el eje de sim etría es equipotencial, entonces se cumplirá:
V v y = vv z = vv w = vv x
&ÍAÍCCL
33
CPZCAN® Se puede apreciar que los condensadores que se encuentran en el eje de sim etría se c o r t o c ir c u it a n (V x - V x = 0 ) . Luego, el circuito quedará así:
■B
l,>
A
V. 3C í>
A —
H l- - —
3C -W---------B
a
3C
2
^SvE jcm p fo Ilustrativo :
beterm in ar la cap acitancia valente entre los term inales “B ” .
equi “A” y
R e s o lu c ió n : Com o el circuito presenta sim etría entre “A” y “B ”; entonces podem os trazar el
34
G a ru len a cu la fceA
¿ 2SK353S3 2 1 Luego de acom odar los puntos de igual potencial eléctrico, se tiene.
Luego:
í>
Finalm ente: B
A*15C
15C Ceq. =
...... \
n r)
15C
(Rpta)
cn seric
Si usted no hubiera aprendido el criterio de simetría para resolver Jos problemas de asociación de resistores, entonces el problema que se resolvió sería muy complicado.
Srtaica,
35
CPZCAWO
RESU M EN .i
' v*- dbcM&aeaáis3Q*
c C A P A C ID A D E L E C T R I C A :
S i:
S i: J-
+C B
V
c-
d
en el aire o vacío A dem ás
U : Energía alm acenada
*. A S O C IA C IÓ N D E C O N D E N S A D O R E S :
S i:
S i:
Cj
c2 B
B
E>
36
Ceq. =
Cj c 2 Cj + c 2
Ceq. —C j + C 2
Gatuienacuíaxea
PRO BLEM AS
H IA R L IC A C IQ N
.’4 V 'y-'S3Vfí'¡:
BLOQUE0 pro blem a
ra n
Si las p lacas de un cap acitor plano tien e una cantidad de carga “q ” y una área “A” , determ ine la intensidad del cam po eléctrico entre las placas. (Considere que las placas se encuentran en el aire o vacío). R e s o lu c ió n :
-q
Nos piden: E ~ + n _
g
\j
Por definición:
E -
- Ed
C d
... (I)
d
A (área de la placa)
-
+
P ero la ca p a c ita n c ia (C) d e u-n condensador plano esta dado por: C -
-
E
_ q
+
h
+
-
+
-
...(II)
Reem plazando (II) en (I):
E=
E= EflA
P R O B L E M A ÍTlF I H alle la c a p a cita n cia elé c trica eq u iv alen te del circuito m ostrado, entre los term in ales “A” y “B ” .
£„A
(Rpta)
C || II =c i.
11 c
"T L
3 -ía íc u
c II II I] II c
_T
37
C PZC AN ^ R e s o lu c ió n :
(i) á
l A
c
í>
B
(2C) en paralelo
= t2 C i
,0„ . (C) 2C¡ en serie
PRO BLEM A U S E
= C 1 (Rpta)
I
3|iF
Determ ine la cap acitancia equivalente entre los term inales “A” y “B ”.
38
"
G o n d en a cu L o x eó
R e s o lu c ió n : U bican d o los puntos de igual p o ten cial eléctrico (V x ), y d án d ole form a al circuito. (2 |iF)
Luego; el circuito quedará así:
lO p F
O B 1 0 |iF ( 5p F ) U O pF)
en serie
en paralelo
5 |iF
O
+
Ceq. = 5pF
&Í&ÍCCL
(Rpta)
CÜ ZCA N ^
i
PRO BLEM A S e tienen tres co n d ensad ores idénticos inicialm ente co n ectad os en paralelo. Si se les rellena con un mismo dieléctrico y se les conecta en serie. ¿Cuál d ebe ser la constante dieléctrica “le” para que las capacitancias equivalentes en am bos casos sean la misma? R e s o lu c ió n : C a s o (1)
C a s o (2)
C
Hh kC
s
kC
kC
/ H ljlH B H E IH .
A*
c
dieléctrico
Hh Según el dato del problem a, se sabe: C eq fl, = Ceq .(2) C+C +C =
k0
k=9|
PRO BLEM A D eterm ine la cap acitancia equivalente entre los puntos “M” y
“N ”. (C = 2 p F )
2C
N
R e s o lu c ió n : Ubicando los puntos de igual potencial eléctrico. 2C
M i M—
C N
M
¡ i- l M
N
(Zandenacutastea
N
(Rpta)
Uniendo los puntos de igual potencial eléctrico (“M”, “N”, “x ”) (2C) en paralelo
2C M
M
c i II 1 ■ 11 1c ! i
I
X
11
N
N
(2C) en paralelo 2C
Finalm ente: M
pro blem a
le
"
^
Ceq. = 3C = 3(2|iF)
|Ceq.=~6tiF~1 (Rpta)
!N° 6
De la co n exió n m ostrada, d eterm ine la cap acita n cia del cap acito r equivalen te entre “A” y “B ”.
CPZC AH ^ R e s o lu c ió n : Ubicando los puntos de igual potencial eléctrico.
Uniendo los puntos de igual potencial eléctrico (“x” e “y ”). C
en paralelo
/ 2C*cn 1 3 /serie
/ 'C
2C \
2C 3
c> B ^
2C
q=T 42
G en d en á cu L o x eA
(Rpta)
¿m a m m rn
P R O B L E M A raSFl Si la cap acitancia eléctrica del condensador qu e se muestra es 6|iF sin el dieléctrico; ¿Q ué cap acitancia tendrá el sistema m ostrado? ( k = 2).
a
R e s o lu c ió n : C a so (X) (sin el d ieléctrico ) Por definición, se sabe: r
_ £ oA
6pF = ^ (2a) e„A
= 12 pF
(I)
C a s o (2 ) (co n el d ie lé c trico ) t
T
I
S e p u ed e a p re cia r q u e las ca p a cita n cia s C¡
aire o vacío
y C 2 se en cu en tran (q = c te ).
:' + k~2
co n e cta d o s en s e r ie
-
—
Luego, se tendrá:
t A í'
Del gráfico:
aire o vacío
*
C1 =
S„A
A *
2
C2 = k
fp i ) a
C 2 = 2(12 mF) C 2 = 24(iF
Q/04*>^jLtAt^Xc>
3-íó Íccl
:
-q +q
I
CPZCAM® Finalm ente se tendrá: -
« (8 H F )
e n s e r ie
...M -
= p l2p F
o>
=F 8|iF
Ceq. = 8 ji F
(Rpta)
=¿=24|iF
PROBLEM A le a n S e tie n e un c o n d e n sa d o r d e “ 4|iF ” de c a p a c ita n c ia sin el d ie lé ctric o . H allar la c a p a c ita n c ia del siste m a m o strad o (fc = 6 ).
o.
R e s o lu c ió n : C a s o (1) (sin el d ie lé ctrico ) Por D efinición, se sabe: •4pF CQ“
= 4 (iF
M
= 4mF
d C a s o (2) (co n el d ie lé c trico )
CE
En este ca so se p u ed e a p re cia r q u e las capacitancias “ Cj ” y “ C2 ” se encuentran conectad os en paralelo porque am bos es tán afectad o s por la m ism a d iferencia de potencial ( Vxy ).
G a*utenócuia>te¿
k=6
Luego, se tendrá: Del gráfico: 4}iF
C 1 = 2jiF _4^F *
Co = k
ejA/2)'
'8„A V
c 2= | (W C2 = 12|iF Finalm ente se tendrá:
(*2 ¿iF = t
= tl2 ^ F * )
[¡>
¿
14pF
c
(14|iF) en paralelo
u
" I CeQ-= 14|iF |(Rpta)
.w
m
L a cap acitancia equivalente (Ceq.) es la cap acitancia del sistem a con el dieléctrico.
¡JíóUUL
45
C PZ C A N ^ PRO BLEM A R g q Del conjunto de capacitores, determ ine la cap acitan cia del capacitor equivalente entre “A” y “B ”.
R e s o lu c ió n : El capacitor “C ” que se encuentra en tre “x ” e “y” n o t r a b a ja para los ter m inales “A” y “B ” . Esto se d ebe a que si nosotros conectáram os una fuente d e v o lta je en tre “A” y “B ” , d ich o cap acitor “C ” no se electrizaría por que se encuentra en c ir c u ito a b ie r to para los term inales “A” y “B ”. Luego, el circuito quedara así: (C) en serie 2C
2C
.
í>
í>
( Ceq. = 4C~| (Rpta)
46
G endena cuíexea
pro blem a
!N° 1 0
Hallar la cap acitancia equivalente entre los puntos “A” y “B ”.
c
c
c
c
R e s o lu c ió n : A parentem ente el problem a parece com plicado porque no se puede apreciar la conexión en serie y paralelo, pero si le dam os form a convenientem ente obten drem os algo interesante. A
Luego: A
— —
i— — —
■
S-ÍÓÍCCL
47
c trz e A w a Finalm ente, se tiene:
í> cY
c
=¡= c B
=r=C B
S e puede apreciar qu e un cap acitor no trabaja porque se cortocircuita, según ei criterio de Puente de W heatstone ya que: C *C = C xC
... (producto en aspa X )
Luego se tendrá: A
/c \ en (C) en , ,
<
paralelo
=j=C
:'C_L
=4= C
-L C
c>
' 2 * serie
2
C ondena cujonea
4=c
c>
r
c
Ceq- = ~
(Rpta)
mf’Á dc*’
PROBLEM A C alcule la cap acitancia equivalente entre los puntos “M” y “N”, si todos los condensadores tienen igual cap acitancia “C ”. M,
N<
R e s o lu c ió n : S e p u e d e a p r e c ia r q u e la c a p a c ita n c ia e q u iv a le n te e n tre “M” y “N ” es lo mismo que entre “x ” e “y”- Esto no se altera por que existe infinitos condensadores. (Ceq)
Luego se tendrá: / „C M
- i-
M
C +C eq
•; =f c
=FC,
V"
í> N
-+ ■
N
en serie
(C + Ceq)
en paralelo
C(C + Ceq) 2C + Ceq
Finalm ente: M
Del gráfico: C(C + Ceq) 2C + Ceq
Ceq. =
C(C + Ceq. 2C + Ceq.
N
S'í&ica.
49
C PZ C Á N ^ Reduciendo:
iSr C eq.2 + C Ceq. - C 2 = 0
Si:
ax2 + b x + c = 0
- C ± V C2 - 4 ( 1 ) ( - C 2] í>
C e^- =
O- x =
2 (1)
- b ± Vb2 - 4ac 2a ¡Demuestre!
*
P R O BLEM A ! N
°
C óm o C e q .> 0 ; C eq .=
-C +
12
D eterm ine la cap acitancia equivalente entre los puntos “A” y “B ”, del sistema mostrado.
R e s o lu c ió n : -Se p u ed e a p re cia r q u e el circuito p res e n ta sim etría, e n to n c e s tra cem o s el e je de sim etría lu ego de d arle form a al circu ito .
50
C on d ena adoJtea
Luego:
(3 C )
(3C)
O
3C
O
í>
/
c>
3C
40C
40C
11
11
\
20C
£>
/k
^ K //20C 20CX l u ) s e r le
11
Ceq. =
tfió ica .
2QC
11
(Rpta)
ctrz c A W ^
U
e e m
l
I
P R O B L E M A N° 13 A partir del circuito capacitivo que se m uestra, determ ine la energía alm acenada en el capacitor de 2|iF. l|iF 2pF
R e s o lu c ió n : C uando los capacitores se conectan en serie, la carga de cada capacitor es el m ism o. en serie
........ /lp F
-?.pF 3
2^F *\
— Hh— i Q
— H ! ----------IH t H Q Q
0
--------------Ir-------------
------ Il-----9v
9v
La energía (U) que alm acena el capacitor de 2 jiF estará dado por: O2
u -ik
O2
u = 2 m ~ {l)
^
*' En el circuito equivalente, se tiene: Ceq. =
Q V,bat.
2 c 'l Q 3^f = Ñ
52
o
Q = 6hC ...
G ondenaado^ea
(II)
Reem plazando (II) en (I) :
_ (6 * 1 0 ~ ^ )2 _ g x l 0 -6 J 2(2]í F)
^
4x10 U = 9|iJ
(Rpta)
P R O B L E M A K U L fi En el circuito mostrado, determ ine la cantidad de carga eléctrica en el capacitor de ljiF 3pF
5jiF = F
12v
4= lpF
R e s o lu c ió n : Nos piden: q=??
3jiF ócH
Cuando dos capacitores se encuentran conectados en paralelo, entonces la cantidad de carga de cada capacitor es proporcional a su capacitancia.
Ejem plo :
l2f (6pF) en paralelo
12v "
12v
(2pF) en serie
& Í6 ÍC C L
C PZ C A N ^
q = 4|iC
(Rpta)
PRO BLEM A I c I J T l S i se retira el condensador del sistem a m ostrado y se co n ecta en paralelo con otro cond ensador de cap acitancia 3(iF , determ ine la cantidad de carga alm acen ad a por este último.
R e s o lu c ió n : A n tes : S e sabe:
Q = CV Q = (5 p F ) ( 2 0 v )
5(iF
2 0vT
Q = IQOuC
Después : C uando se retira el condensador de 5|iF de la fuente y se conecta en paralelo con otro de 3(iF . Inicio
++ ++ lOO^iC
Nos piden:
54
Qx = 3 q
5pF
... (I)
C on tiena adoxea
Final
S e puede apreciar que la carga eléctrica Q = ÍOO^C se distribuye en form a proporcional a las capacitancias de 5¡iF y 3pF , después que estos se acoplen en paralelo. Luego, se tendrá: = SQfina, IO O jíC
.. (con servación de la carga eléctrica)
= 5q + 3q
q = 12,5(iC
- (ID
Reem plazando (II) en (I):
Q x = 3(12,5*10 Q x =37,5(uC
(Rpta)
P R O B L E M A N° 16 Las placas de un capacitor plano están separadas una distancia “d ”. Si su capacitancia en au sencia del dieléctrico es “ C0 ”, ¿C uál será su cap acitan cia cuando la lám ina de material dieléctrico de constante dieléctrica “fe” y espesor d/3 se inserte entre las placas?
O
R e s o lu c ió n : C a so (1) (sin el d ie léctrico )
A
Por definición se sabe:
c
- £ oA c° ' d
>c, ...
(I)
3- iaíccl
C PZ C A N ^ C a s o (2 ) (co n el d ie léctrico )
c
D ándole forma al sistema eléctrico: (ver el prob. N° 7). A
_ L
j
d/3
L A
2d
O
3
'final
>c,
T
J
De la figura se puede apreciar que:
n C j x C2 '-'final ~ n r ... (en serie) t_1 -+- c, 2 ' e nA ' Ir
í>
Cfinal -
e 0A
X
.(d /3 )
_(2d/3)_
]r EoA _(d/3)J
[(2d/3)J
e DA
Reduciendo ^ f in a l "
í
3k )
[ü fc + lj
£nA
... (id
d
Reemplazando- (I) en (11)
Cfinal
pro blem a
l a + i P 0
(Rpta)
!N® 17
S e m uestra un capacitor cuyas arm aduras tienen un área “A”, y están separados una distancia “d”, si lue go se introduce una placa m etálica de espesor “e ” y a u na d istan cia “x ” de la arm adura izquierda del capacitor, tal com o se m uestra en el gráfico. Hallar la cap acitan cia del sistem a así mostrado.
1 & uuiena culostea
R e s o lu c ió n :
t----*■— +Q
t
Un m etal es un co n d u cto r de la e le c tricidad . E n to n ce s en las su p erficies del m etal se ind u cirá c a rg a e lé c tri ca, tal co m o se m u estra en el g ráfi co.
-Q
+
+Q -Q
- i
+
- k=ó +
(+ +
- l
-+
+
—
+
*
-
e Ad-x-e)
d------------ 1 S e puede apreciar que “ C x ” y “ C 2 ” están conectados en serie: (Q = CTE). Luego: C e q .-^ L ^
. . . e n sene
C i+ cs
,
X
f
e °A
[d -x -e
1
>
Ceq. =
01
£>
h i
í e üA>
o
f £ DA l X 1 1d -x - e Reduciendo: ^ Ceq. = £ oA d -e pro blem a
(Rpta.)
IN° 18
S e tiene un condensador cuya capacitancia es “ C 0 ” en ausencia de los dieléctricos; deter mine la capacitancia del sistema mostrado, si los “n” dieléctricos son de igual volumen.
2£
1
1 T &ÍÓÍCCL
CPZCAMtéH R e s o lu c ió n : C a s o (1) (sin lo s d ieléctrico s) Por defin ición s e sabe:
C0 = ^
...< »
C a s o (2 ) (co n los d ie lé c trico s) D ándole form a al sistem a eléctrico:
r
A/n A/n A/n
A/n
i
A/n-
A/n-,
A/n-
A/n C3 . . . E l
28
28
1
Del gráfico:
Ceq.'= Ct + C 2 + ... + C n ... (en paralelo) Ceq. = 8
f £ 0(A /n)' d
+ 2F.
" £ 0(A/n)l
L
d
n(n+l) 2 Ceq. = ^ ^ ( l + 2 + '... + nj nd
Ceq. =
£(n + 1). £„A
... (II)
Reem plazando (I) en (II): (Rpta)
58
G a n c L e n a c u l& te A
+ ... + n £
r e 0(A/n)‘
L
Ceq. =
d £ £ .A
M
J / (n + 1)
PARA EL LECTOR 1.
n
Determ ine la cap acitancia equivalente entre los bornes “A” y “B ’
A
C
C
11
II
=c
2C= II
II c
B
c Rpta: 2C
2.
S i la cap acitan cia eléctrica del cond ensad or que se muestra es “ C0 ” sin el dieléctrico; ¿Q ué cap acitan cia tendrá el sistem a m ostrado?
sL
3a
Rpta:
Z ía ica ,
rfc+ 3 ^ 4 v y
59
CÜZCAN^
CIRCUITOS ELECTRICOS CON CONDENSADORES En los circuitos con condensadores se aplicará la ley de conservación de la energía y de la carga eléctrica.
P ia ra r e s o lv e r lo s p r o b le m a s s e a p lic a r á lo s ig u ie n t e :
í. 1 ' En todo condensador el sentido de la carga se considerará de la siguiente m anera:
+ +
C
Q "El sentido d e la carga eléctrica es, d e la placa positiva hacia la placa negativa”. (2
En todo nudo, se aplicará la 1ra ley de Kirchoff:
^ ( q u e ingresan) “ ^ ( q u e salen)
^
Ejem plo : En el nudo “P v £>
60
Q1 + Q 2 - Q 3
GcJtaLenaculaxea
(3
En una malla es conveniente aplicar lo siguiente: Del gráfico:
^ab - ^ap + ^pb . v = Q
c
£ 1 = Q l+ Q z
c,
4
c2
En un circuito simple el sentido de la carga lo determ ina el polo positivo de la fuente:
E je m p lo Ilu stra tiv o : En el circuito capacitivo, determine la cantidad de carga que alm acena el capacitor de 2pF . 8pF 6fiF
2pF - t— 4pF
12v
&ÚSÍCCL
CPZCAW C U Z C A N ^ _________________ R e s o lu c ió n : Nos piden: q = ?? En la malla som breada: v=Q
c
^ A B = V AM + V MN + ^ N B
12 v = l 3 -
4q
1+
4^iF
4pf
8 |¿ F j
Resolviendo:
O q - 6[iC
(Rpta)
4qt 12v
EN GENERAL Para resolver problem as de circuitos capacitivos más com plicados se utilizará la: P R O P IE D A D D E K IR C H O F F - SA L V A D O R En toda malla capacitiva se cumple:
'• 'l
>-3
| 1
II II
Qi
y
En simbolo:
+ /
’e 2 q4
=
-------------Ü ^ K e lo .------------
c 4=
c 2/
Indica el sentido elegido para la: 2 £ y
a---------
O
££ = E— C
D onde: SE
c
sum atoria de voltaje de las fuentes, sum atoria de voltaje de los condensadores.
/ S e c o n s id e ra e l sig n o d e Z£ y
62
G&tulenócuía>tea
O
_Q
/
.
V eam os com o:
(1
Si la carga q u e alm acen a un cap acitor tien e e l m ism o sen tid o q u e el sím bolo _
Q
C y ; en ton ces ^ será positivo, en caso contrario será negatiuo.
2
En la T£ ; s e con sid erará e l sign o d e la siguiente m anera. En el tram o a —» b será: +6
n
En e l tram o b —> a será: ::vl+ '
-e
O l^ E je m p Io : En ía maíía som breada s e cum ple:
O
(3
C _ Ql , Q 2 - fc2 - 7 T + 7^
S i en una maíía sin ram ificacion es están p resen tes d o s fu en tes d e voltaje; e n
ton ces e l sen tido d e la carga eléctrica q u e alm acen a cada capacitor ¡o d eterm i na la fu en te d e m ayor voltaje, a partir d e su p o lo positivo.
3-ía íc o ,
63
CUZCAN& S i: El > B 2 A p lican d o: ''
se = z -w c P
P
-
q
4- q
^1 - ^ 2 = 7T + 7r '-'i
¡La
ca rsa
en
el
es
(a
m is m a
en
cada
c a p a c ito r
p o rq u e
n o
e x is te
ra m ific a c io n e s
c irc u ito !
V eam os otro caso; en una malla con ram ificaciones. Si : £ x > £ 2 >£3
C¡ En la m a lla so m b re a d a , el sentido de la car ga en ei tr a m o a - b - c - d carga (Q) en
lo determ ina £ j , la
Q
y C2 son iguales porque e) tramo
a - b - c - d no p re se n ta ra m ific a c io n e s. En la m a lla no so m b re a d a , el sentido de la carga en el tr a m o d - e - f - a
11
'II
-
lo determ ina £ 2 .
0 Q
r - -1Q* -T q r\ - 3 1S2 P.V X
P-T
tq
:------- II------- 1--------11------- 1 S i en una malla sin ram ificaciones existen más de dos fuentes, el sentido de la carga en cad a capacitor lo determ ina la fuente de m ayor voltaje a partir de su polo positi vo (en la m ayoría d e los casos); si o b te n e m o s c o m o resultado una carga negativa, el signo negativo sólo nos indicará qu e el sentido no es el correcto (se tiene q u e ca m
biar e l sen tid o d e la carga). E jem plo ilustrativo : 1. E n 'el circuito mostrado, determ ine la cantidad de carga que alm acena el capacitor
6pF
d e 6pF.
40v
G andena adam a
20v
R e s o lu c ió n : q=?? C om o e! circuito no presenta ram ificaciones, entonces la carga eléctrica que alm acena cada cap acitor es la misma.
— 40v
20v
A plicando:
!£
.Q
=
(40v - 20v) =
!,-
6pF
20v^ 2.
+
q 3(iF
■>
Rpta
q = 40jiC
En el circuito mostrado, determ ine la car ga eléctrica que alm acena las placas del cap acitor Cx - 2¡iF .
=t= 2^F
4fiF
R e s o lu c ió n :
50v
20v
Q = ?? *
En el nudo “P ”: ^ Q ( q u e in g r e s a n ) =
n¡>
S Q ( q u e s a le n ] - ( p O r K i r c h h o f f )
q1 + q 2 = Q - (1)
q2
«*1 Q
*
En la. malla so m breada:
4^F H q,
o
•'
t+'.l
I£ = I — C
----- —Js=—
!= r
o i:+'.
____ =Lfll '1-
150v
3 q ! + 2q2 = 200
3-LAÍCCt
H 2nF l20v
(II)
&UZCANÜ *
En la malla no so m b read a:
1£ = Z ~
C
2 0 ~ ^ f + ]?
■> •. De (II) y (III):
Q = q i+ Q 2
;
20^ f +“ q 1 + 2 q 2 = 4 0 ... (IÍÍ) q 2 - -20pC
q^ SO ^ iC
R eem plazando en (I): (80pC) + (-20pC ) = Q | Q = 60|iC ] (Rpta) C om o “ q2 ” nos sale negativo; entonces debem os de cam biar el sentido de la carga q 2 = -2 0 p C .
>50v
20v
S ó lo se h a reem plazado los valores num éricos de las cap acitan cias, porque se so b re e n tie n d e que la carg a e s tá en
1/F
66
p,C
y las c a p a c ita n c ia s en |xF , y a que
= — = l v . Esto se hizo por razones didácticos. 1F
GojtiálenacuLa>teó
fiCtlcA-
P R O B LE M A S D E A P L IC A C IÓ N
P R O B L E M A N° 19 Determ ine la energía alm acenad a por el condensador de 3j¿F .
=p 6^F 15v =t= 3 jiF R e s o lu c ió n : *
La energía alm acenada por el capacitor de 3|J.F estará dado por:
c>
U=
Q2 2C
u =
Q' 2(3 x lO -6 )
*
O
15v
(I)
QJ " = 3jiF v=??
Q
A plicando:
V 15= _ 9 _ +. Q 6 x 1 o-6 3 x 1 o -6 Q = 3 0 x lO '6C
... (II)
Reem plazando (II) en (I) U=
(3 0 x 1 0 - 6\2 U -is o x io ^ j
2 (3 x 1 0
U = 150|iJ
(Rpta)
¿ fía ic& .
_
C PZC AN ^
pro blem a
!N ° 2 0
En el circuito mostrado, determ ine la cantidad de car ga que alm acena las placas del capacitor de ljiF .
R e s o lu c ió n : Piden: q = ??
Cuando los capacitores están conec tados en paralelo; la carga de cada ca pacitor será proporcional a su capaci tancia: (Q=CV). constante-^ En_el_nudo P Q =3q+q • Q = 4q Por ¡Kirchhoff!
En la malla som breada: A plicam os: S8 = L
6
Q C
3 3 3
Resolviendo: q = 2pC | (Rpta)
68
C íu u ien óa d a xeó
fiC iic*
pro blem a
!N° 21
C uando la llave “S ” del circuito está cerrado, la carga que se a lm a cen a es de 15pC , p ero cuando está ab ierta la car ga to tal a lm acen ad a es lOpC , en cu en tra la cap acid ad “C ”.
R e s o lu c ió n : lOpF
C a s o (1) Cuando la llave “S ” está cerrada.
í>
.y
En el cap acitor “C ”:
No trabaja porque se cortocircuita (Vxx=0) Q
^ ~ \ f~
O'
Vab
8=
1 5 X 1 0 -6
-15X1Q-6 C
(I)
Caso (2) Cuando la llave “S ” está abierta.
10|iC = 10-5 C
3-ióica,
CUZCAH^ En el circuito aplicam os la propiedad de Kirchhoff - Salvador: L£ = l 5 C i o -5 l o -5 e = —— + C 2 x 1 o -6 10-5 e - ^ +5
...n i )
Luego; (I) = (II) 15 x 1 o -6
1 0 -5
C
C
Resolviendo:
+5
C = 1 0 '6F C = lQ pF^ (Rpta)
pro blem a
!N° 22
En el presente circuito, el potencial eléctrico en “A” es igual a 120v. Determ ine el poten cial eléctrico en el punto “B ”. 4jiF
3pF 2pF
R e s o lu c ió n :
4pF
(v t»-
:--3iecu0tde---i¿L
Si: 3pF
T O
2pF tierra
X 70
6 joF (en paralelo)
Q & n ú eitócu L oK ea
VT= 0
^25222223 6yiF
3)aF A (Va = 120 v)
r> T (VT=0)
v=Q
S e sabe :
Del gráfico:
*
t>
V aB “
Va *
q 3)iF
Vb
(I)
3 jí F
VBT -
q 6|iF
Luego: (l) = (U)
f>
vA- v B = 2(vB - y f } 12 0 v - V
b
= 2(V b)
VB = 40v
(Rpta)
p r o b l e m a !N * 2 3
S i el capacitor dé lp F presenta una cantidad de carga eléctrica 2jiC , determine V0 lfiF
5-Í4ÍC4X
71
C PZ C A N ^ R e s o lu c ió n :
La carga es proporcional a la capacitancia, en una conexión en paralelo.
q - 2|iC l^ F
ljiF P cP
—
11— q 2(iF
-------- II-------- 1 2q En el nudo “P ” Q = q + 2q
En Ja malla som breada :
0 ► Q = 3q
E£ = £ — C V =
3q + 2 q - , + 3q 3 X 1 0 "6 2 x 1o-6 ó x lO -6 \
V0 = 2 ,5
l>
q 10
-6
;
q = 2*10
C
2 * 1D < S
Vo - 2 , 5
\
ÍD <
V0 = 5 v ¡ (Rpta)
pro blem a
E E I
En el circuito m ostrado, d eterm ine la cantidad de carg a acu m u lad a por el cap acito r de 2pF . 2 jíF
35v
72
G atulena culatea
^ 3 2 ¡E 5 H ^ 3 R e s o lu c ió n : Nos piden q = ?? L£ = Z
A plicando:
Q 35v
(35 v - 5
v) =
-3 _ + 2
30v =
q
jliF
4pF
3q
4pF (Rpta)
q = 40pC
pro blem a
!N° 25
En el circuito mostrado, determine la cantidad de car ga que alm acena Cx = 3|iF .
R e s o lu c ió n :
20v
lOv
Piden: Q ^ ?? *
En el nudo “P ” aplicam os: ^ “Q ( q u e in g r e s a n ) “
^ Q ( q u e s a le n )
qi = Q + q 2 Q = q 2 - q 2 ... (I) ' 20v
En la
lOv
Q C 20v = -H L + ^ 3(iF 3|iF [j>
ó O jiC ^ q ^ Q
i í.? r
& Í& ÍC 4X
2q i - q 2 = 60jiC
.
... (II)
_
^80831
CPZCAN® * En la malla no som breada:
2 c
10 v =
Q , Q2 F 3|iF
3(iF
indica que se opone al símbolo (~*\ t¡>
30pC = - p + q 2
30pC = - ( q 1 - q 2) + q 2
c ? Z ? ¡)
2 q 2 - q i = 30p C
...(III)
De (II) y '(III): • q l = 50pG • q 2 = 40(iC Reem plazando en (I): Q = 50|xC - 40pC Q = 10pC
(Rpta.)
Com o el signo de todas las cargas, son positivas; entonces e l sentido elegido de dichas cargas son correctas.
pro blem a
!N° 26
Del sistem a capacitivo m ostrado. S i al cap acitor de 5p F se llena com pletam ente con u na su stan cia d ieléctrica cu ya co n stan te d ieléctrica es k = 4. ¿Q ué cantidad de carga eléctrica pasará por el punto “A”?
20v
74
=^5|iF
G *u u len a c u io > cea
R e s o lu c ió n :
^¡Reawtde.%
En el problema:
1 ;}c „
Al inicio :
r>
^ p }c ,
T Sin dieléctrico
Con dieléctrico
C> Cp=kCo
20v ? _ Si:
k= 4 y C0=5|iF Cp=20(iF
De la fig. VAB = 20v *
Q = CV
S e sabe:
Q o^ V ^ Q 0 = (5|iF)(20u} Q 0 = lOOpC
A l final : *
VA
A
V,
S e sabe: Q f - C FVAB Q F = (20|aF)(20v)
20v 7
Qp |fc=41 !• C^=20uF
Q F = 400|iC Vn
L a cantidad de carga “q ” que pasa por el punto “A” será:
q = Q F- Q 0 í>
q = 400(iC - 100|xC q = 300jiC
3-Í&ÍCCL
(Rpta)
CÜZCAN^ P R O B L E M A ^ L Í^ En el gráfico, determine la cantidad de carga en el capacitor de capacitancia lp F .
R e s o lu c ió n : C om o el sentido de la carga se dirige del m ayor h acia el-m en o r potencial; entonces se tendrá: Piden: Q3 = ?? *
En el nudo “P ”: ^ • Q ( q u e i n g r e s a n ) — ^ “Q ( q u e s a l e n )
Qi - Q2 + Q3 C>
C 1V1 - C 2V2 + C 3V3
[$&)(30Ü V .
Vp) =
[$&)(Vp -
){Vp - lO O v)
O v) +
600v - 2VP = 2VP + VP - lOOv 700v = 5VP Pero c>
r\ *_
Vp = 140v
Q 3 = C3V3 Q3 = (IjiF) (140v - lOOv) Q3 = 4 0 jíC
76
| Pero : Q = CVj
r^ .
(Rpta.)
GojtcLenócuíostea
Q3 = (l|iF)(40v)
jSBSL3
2^3
P R O B L E M A N° 28 En el circuito mostrado, determ ine la cantidad de carga que pasará por el interruptor “S 5 después de cerrarlo. 8^F lOv
8jiF R e s o lu c ió n : Analizando el circuito. *
8^F
C o n el in te rru p to r “S ” a b ie r to : 10v
En la malla, aplicam os: I£ = X
fS
q
Q C
10v = —— + —— 8pF 8(iF
8jiF
q = 40pC *
C o n el in te rru p to r “S ” c e r ra d o : Vab= 1 0 v En la malla so m breada; en el capacitor de 8( i F :
Q = c v ab l£>
Q = (8pF)(10v) Q = 80pC se cortocircuita
&C&ÍXXL
77
/ ^ C x. _
CÜZCAW ^ Ahora, veam os com o ocurre la transferencia de la carga eléctrica en el circuito. Al Final
Al Inicio
de la corriente *
La carga “ Q x ” que pasa por el interruptor “S ” estará dado por:
^ -Q q u e ingresan — ^ Q q u e salen [>
■■■ (e l^
nudo
P )
Qx - (40p.C) + (40|uC) Q x = 80pC | (Rpta.¡
En el circuito mostrado, determ ine la cantidad de carga que alm acena las placas del capacitor de 14jiF .
78 ¡i
Gancíena cu la teó
fXiictt.
CÜZCAN^
F íT m n ^ T ] pro blem a
ra n
Un capacitor de placas planas y paralelas es som etido a los siguientes procedim ientos; primero se duplica la distancia entre las placas, segundo se triplica el área de las placas. Determ ine la capacitancia final si la cap acitancia inicial es “ C 0 R e s o lu c ió n ; C a so (1) Por definición se sabe: C =
£„A (I)
C0
C a so (2) Del gráfico: Cc =
e 0(3A) (2d) e .A 'i
í>
F
(II)
2
CF= ?? R eem plazando (I) en (II):
(Rpta.)
pro blem a
ra n
D eterm ine la capacitancia equivalente entre los bornes “A” y “B ”, del sistem a m ostrado. 6^F
i mf =|= 1
II 6jiF
GatuLenacuLaxeá
L ^ f 1
R e s o lu c ió n : Reduciendo el.sistem a de capacitores. 6|iF
VF J
= 3fiF; / " ií
B
\ 6nF
t .................
(2^F) en serie
/'
6pF
/
/
[A » F /
rl>
=¡= 2(iF
,
X "(2jiF) en serie CAb “ 2|iF (Rpta.
pro blem a
E E
Hallar la cap acitancia equivalente del sistem a entre los term inales “M” y “N ".
&Í&ÍCO-
81
CPZCAM® R e s o lu c ió n ; Reduciendo e) sistem a.
(2C)
c>
í>
De Ja figura
(Ceq.)MN - 2C
(Rpta)
■ S K ----------------E ste p ro b lem a tam bién se p u e d e resolv er con la p ro p ied a d d e s im e tr ía .
PROBLEM A C a í Calcular la cap acitancia equivalente entre los puntos “A” y “B ” del sistem a. A, =I=C
4=C
C U itu ie n A cu ítu te A
i
A m w m .w m R e s o lu c ió n : Acom odando convenientem ente el sistem a (uniendo los puntos d e igual p o ten
cial eléctrico). en paralelo (2C)
VA
A_
.J f
i
=c
VA
•
h n i—
....' v
c
C=
II
0
c=
1
CQ
en paralelo
o
i en serie
< r(fc) = 2C \ 3 ' j
=c
B,
De la figura:
(Rpta)
PRO BLEM A Determ ine la cap acitancia equivalente entre los term inales “a ” y “b ”.
&Í6ÍCCL
83
C PZC AN ^ R e s o lu c ió n : A com odando el sistem a convenientem ente {uniendo los puntos d e igual p o te n
cial eléctrico). V„ ...... ¡ c=|L
i V„
.J H c ==
= 4=c
c =
en paralelo
■>
í>
■ 2C ^ = \
2C
\
3
i
m
en paralelo
De la figura
PRO BLEM A p i n Hallar la capacitancia equivalente entre los bornes “x ” e “y ”. 8*iF
84
G esu íen a c u ü v teó
_ 8C
r ab
3
(Rpta)
^ 2 g g g g ¡g R e s o lu c ió n : En el problem a: Dándole forma al sistema ( u n iendo los puntos d e igual poten cia! eléctrico).
El gráfico indica que en el punto “P" no existe co n ta cto de los conductores (cables).
/
\2[lT
en serie
c> y—
h \
24pF
(24nF) en paralelo
( 12x24 ^ í>
Rxv =
12 + 24
mf
Rxy= 8nF
(Rpta.)
PRO BLEM A r s n D eterm ine la cap acitan cia equivalente entre “M” y “N” (tod as las capacitan cias están
en jj.F ).
M-
•N
& íó tC € L
CPZCAW© R e s o lu c ió n : Uniendo los puntos de igual potencial eléctrico. N M.
M
?l_ II „
unir I II II
N 5 II "
*
Ñ
*N
------------ 11-----------
Luego de unir “M”, “x ” y “N” : - * i ............. M *
jr N
b rN
en serie paralelo
C mn “
■>
PROBLEM A k
m
H
D eterm ine !a capacitancia equivalente entre los term inales “a ” y “b ”.
c
86
c
c
GcutdenAcuLvtea
c
(Rpta)
/ s& ES S B S R e s o lu c ió n : « 1
a
)) C II il
((
»
c c * II II ¥ II II il a il b il 11 b C
C
((
b
)>
Uniendo los puntos de igual potencial eléctrico:
en serie en paralelo
en paralelo
C ab = 2C
o pro blem a
!
En el sistem a mostrado la cap acitancia equivalente entre “A” y “B ” es: C
-B
(Rpta)
M EW i
C PZ C A N ^
jj, No trabajan porque se ..¿C cortocircuitan (VRo = 0)
R e s o lu c ió n : Las c a p a c ita n c ia s “C ” se cortocircuitan porque la diferen cia de potencial entre sus placas es cero ( VB - VB = 0 ); es decir no alm acenan carga eléctrica en sus placas (Q = 0). Luego se tendrá.
C ab -
(Rpta)
P R O B L E M A N° 1 0 Hallar la cap acitancia equivalente entre los bornes “A” y “B ”.
R e s o lu c ió n : S e puede ap reciar que el sistem a presenta sim etría respecto a los term inales "A” y “B ”.
C ondena adosieo
t
Trazando la línea de simetría (lín e a e q u ip o t e n c ia l) , se tiene:
Luego, el sistem a quedará así:
í>
paralelo 3C C ab pro blem a
(Rpta)
!N° 11
D eterm ine la cap acitancia equivalente entre los bornes “A” y “B ” del sistema.
Qe+tflctt+e+Zc
& Caica
89
C PZ C A N ^ R e s o lu c ió n : Dándole forma al sistema:
=i= 10 !
í>
y
f^ (5 )
\ 10
en paralelo ^ ab - 5(iF pro blem a
(Rpta)
!N° 12
En el sistem a de capacitores, determ ine la capacitancia equivalente entre “x” e “y”-
90
C ondena cutánea
R e s o lu c ió n : S e puede apreciar que el sistem a presenta simetría respecto a los terminales “x ’ e “y ”.
Luego:
£ \
/3C\ en 2 / serie
3C /': y
\ 3C
R
- 3C *y —~2~
(Rpta)
L a recta o e je d e sim etría e s una re c ta eq u ip o ten cia l, es d ecir qu e los puntos d e está recta tien e e l m ism o p oten cial eléctrico. recta equipotencial
Si:
-
A B C r>
%
D. . .
VA = V B = V C = VD ...
Sfíóica.
^
_
COZCAN1©
P R O B L E M A N° 13 Si todas las capacitancias están en m icrofaradios (|iF ), determine la cap acitancia equi valente entre ios puntos “A” y “B ”. 8
6
R e s o lu c ió n : Reduciendo (4) en serie
(2 )
en serie No trabaja, puente de
Luego, el sistem a quedará así:
(f) en paralelo
O
Cab ~ 3 ^
Qja*uLenaculoJt&6
(Rpta)
mfíCtU*'
¿2B55SBB3 pro blem a
r a n
Determ ine la capacitancia equivalente entre “a ” y “b ”. 4C
R e s o lu c ió n :
Uniendo los puntos de igual potencial eléctrico. a
y
X
b
í>
paralelo
&1&ÍC4X
CÜZCAN^ D ándole forma al sistema: b en serie m 6C
4C C ^ c>
2C
No trabaja, puente / de Wheatstone x (4C x 3 C = 2C *6C) ^
>
I
/ 4C V ) [\ ¿,6C
(2C) en \ serie
(
\2C '
3C
\ f SC/
R R ab-- 10 3 C C
pro blem a
(Rpta)
!N® 15
C uando se cierra el interruptor " S ”, la capacitancia equivalente entre los puntos “A” y “B ” del sistem a, no se altera; determ ine C x .
94
C ondena adoxea
X SS3SS3S R e s o lu c ió n : C aso ®
Á
2C\ en 3 /serie 2C
2C \
e n p a ra le lo
3
...... ...........■■ *\ s
B
^
a
n \ Cx
C
C C,
c+cx
v /C •Cx \ en \C+CX)seri« C aso ®
Cuando se cierra ei interruptor “S ’
c
_II
¡1
V
2C
_II_ II
/ C+C* A
B
£> 1
A'
_II_ II
. Cx (C+Cx)
y
3C
(C2) en serie
, c
(3C) en paralelo
Del dato del problem a se sabe: Ce 2C t C -C x _ (C + CX)(3C) 3 + C + C„
4C + C„ C
Resolviendo:
3-íaica,
m m
CÜZCAM^
S e puede notar que el sistem a anterior se trata de un p u e n te d e W h e a ts to n e .
C
2C c¡>
B
C - C = C x •2C
P R O B L E M A N® 1 6 En ei sistem a m ostrado calcule la cap acitancia equivalente entre los bornes “A” y “B ’ Todas las capacitancias están en ji F .
1
4
AB R e s o lu c ió n :
3 1 II y II
4 X
II
b
2 "
l
y 11
6 J l ____ AB Uniendo -los puntos de igual potencial eléctrico.
A
X
y
B
paralelo
96
C ondena octavea
X 33Z ^H 253 Luego:
6
6
\ C AB - 3|iF
c> (3)
(Rpta)
y
en serie pro blem a
K JU
Si el capacitor “C ” alm acena una carga de 3 p C , determine la capacitancia equivalente del circuito.
R e s o lu c ió n : En el problem a: q = 3(iC
=3U am de¿
J hSi dos capacitores están conectados en paralelo; entonces la carga eléctrica de cada capacitor será proporcional a su capacitancia. C
&ÍÓÍCCL
97
CUZCAN@ Luego: S e sabe:
í>
(6v) Ceq. =
4 (3 mC) (6v)
| Ceq. = 2)iF~| Rpta.
E
E
l í n ]
pro blem a ! En el siguiente sistem a de capacitores, determ ine Vab .
25v T
R e s o lu c ió n : Piden: Vab = ?? *
Para los term inales a y b: Vab= ^
*
. ..( I )
4
En la malla so m breada: aplicam os: 1 8 - lS
25 = ^ ^ « 5 De (I) y (II):
98
...( I I )
Vab = 5 v | (Rpta)
(2andenacubvte¿
=cj(í)
pro blem a
!N° 19
D eterm inar 1$ carga eléctrica de cada ano de los capacitores. 8pF
42v
12v
R e s o lu c ió n : Piden: q —?? *
En la malla aplicam os: 42v 18 =1
(42v - 12v) =
12v
Q
8|iF
2pF
3 0v = 5q 8 ji F
g = 48ja.C | (Rpta)
pro blem a
!N° 2 0
En el circuito mostrado, en las placas del condensador de 5 ji F hay una cantidad de carga de 5¡iC - Determine el voltaje de la fuente ideal.
6nF=f=
=1=2^
&Í&ÍC4L
CÜZCAH^ R e s o lu c ió n : Piden: V = ? ? *
Del dato de! problem a, se sabe: 5 q - 5|iC
*
q = ljiC
En la malla som breada:
ie =x§ v = 12q | 12q | q 6pF
e>
v =
4|iF
I jllF
| 12q 2¡iF
12q lp F
h>
IjiF V = 1 2 u | (Rpta)
P R O B L E M A N° 21
2)iF
En el circuito mostrado, la cantidad de carga eléc trica del capacitor de 2p.F es 3 p C . D eterm ine la diferencia de potencial entre “a ” y “b ".
R e s o lu c ió n : D ato:
q = 3|iC
Piden:
Vab = ??
*
2¡¿F
En la malla som breada:
i e =l
Vab =
Q
3q
2q
3fjp + 4 jjp .
G antlenócuioftea
3(3|iC)
3g Vab - 7í~E
rl>
r\ ^
2pF
^ab “
2 |iF
Vab = 4 ,5 v pro blem a
(Rpta)
!N° 22
La lectura del voltímetro ideal es: 12|¿F
R e s o lu c ió n : *
® *
12fiF
La lectura de! voltímetro estará dado por:
= v ab = ??
De la figura:
Q
C ab =
15pF=í=
18v
* 6»F = *
i
v‘ - é
- (,> 10|iF j
En la malla so m breada, aplicam os: Se =S
Q
(6pF) en serie
c Q
, Q
18v = - r - ~ + 12pF
[£>
18v =
6pF
Q 4pF
Q = 72pC Reem plazando en (I) : 6pF (V ) = 1 2 v
&¿aíca.
(Rpta)
CffZCAN& ,,
i
—
"■—
Kola
-
Un voltímetro ideal se com porta com o un circuito abierto. a
b
-n V
® = vab P R O B L E M A M° 23 En el circuito mostrado, todos los capacitores presentan las mismas capacitancias. D e term ine la diferencia de potencial entre los puntos “A" y ”B ”.
c
c
28v
R e s o lu c ió n : Piden: Vab = ?? *•
En el capacitor que alm ace na “3 q ” de carga:
VAB =
.Q
28v
C ab 3q
^AB “ *
(I)
C
En la malla so m breada: S£ =X §
28v = ^
+|
O
£ = 4 v ... (II)
Reem plazando (II) en (I): ^ab ~ 3{4v)
102
Va b = 1 2 v
C atulenáculoxea
(Rpta)
P R O B L E M A tT& 7\ En el sistem a m ostrado, la diferencia de poten cial en el capacitor de 4 ji F es des 2v. D eterm ine el voltaje de la fuen
=Í=4nF
te. R e s o lu c ió n : Piden: V = ? ? *
En el capacitor de 4pF ; Q = ^ ab^ ab E>
Q = {4[iF)(2v)
4jiF 2v
Q = 8p.C *
En la malla, aplicam os:
ze =s§ v =^ +- ^ + 2(iF 4p F 2\iF í>
v
5Q =
4}iF
v=
5(8pC) 4|iF
V =10v pro blem a
(Rpta)
!N° 25
En el circuito form ado por capacitores y una fuente, ¿cuánta energía alm acena el capacitor de 2pF ? 4*iF
5-ÍAÍCCf,
103
CÜZCAN^ R e s o lu c ió n : Piden: *
U = ??
L a e n e r g ía a lm a c e n a d a p o r el capacitor de 2pF está dado por:
u
2c
^
U
2(2 xl(T6;
...
(1)
V * f^ U
10v'
"’ r \
En la malla so m breada, aplicam os:
10v = - 9 - + ^ S _ 2|uF 6jxF
O
lO v = — -
lp F q = 10|_lC
Reem plazando en (I): U=
(10 -5\ 2(2x10
U = 2 5
~6i
x
1 0 “ 6J
P R O B L E M A N° 2 6 ¿C uánto indica el voltímetro ideal, en el circuito capacitivo? I8v
14v
R e s o lu c ió n : En la malla, aplicam os: 2£ =X § 14v - 8v = — + —5— 4 p F 2pF
O
6v =
3q 4(iF
q = 8jiC
C& tulenaculoxea
(Rpta)
3**J=j=6pF
im *
m
m
La lectura del voltímetro estará dado por:
® *
m
=vab=??
14v
En el tramo a - x - x - b Del gráfico:
vx - v b = 14vj x Vx - V a = 2v \
[
8|iC
(Vx - V b) - ( V x - V a) = 1 4 v - 2 v 4pr
J 4 - V j,= 1 2 v l v ab^ 1 2 v |
(Hpta)
> 2v •-
P R O B L E M A ^ lP V I Para el circuito capacitivo m ostrado en la figura; calcular la carga eléctrica alm acenad; en las placas del capacitor de 6|iF .
R e s o lu c ió n : Dándole forma al circuito:
Ce*i^l¿**4+Xe
&¿óicct
105
A ii& W M
CPZCAN’g
*
En la malla som breada: ie =I §
10v = — + q 12|iF 6|xF
&
lOv = - í 4(oF
V
(Rpta)
q = 4GpC
A
P R O B L E M A N° 2 8 En el sistem a mostrado, determ ine la cantidad de carga eléctrica que alm acena las placas del capacitor entre “A” y ”B ”.
40v
S
——2jiF
II 2^iF
R e s o lu c ió n :
II II 2fiF
En el nudo “B ”. 40v
f salen que ingresan = L ^ Q '"‘•que [>
106
20v
A
Piden: Q = ? ? *
Q “
k
Q ^ q !+ q 2
... (I)
Can4Íenácula>tea.
O
Ql= = 2jxF
(^ ) ^
qi ii
q2> ii
2 pF
2>iF
20v
*
En la malla som breada: ze =i
40v = - 0 - + - i . 2 j_iF 2pF d> ^
40v = lq i+ q z ? .-+~3i2(J.F 2pF
2q x + q 2 = 80|i.C *
...(II )
En la malla no so m breada: IE = Z §
_ 20v =
,>
Q , Qg 2|í F
2}j F
2 0 v = Í9 l ± ^ > + -5 2 2|iF 2 ji F
P j + 2 q 2 —40pC
(III)
De (II) y (III): q x = 40|iC q2 = 0 Reem plazando en (I): Q =40pC
(Rpta)
p r o b l e m a !N° 2 9 Calcular la carga acum ulada por el condensador de 10|iF , si
= 12v
A.
=}=4nF
.
— II— lO fiF 6 (iF =
B 3-íauut
107
GOZCAIf® R e s o lu c ió n ; Piden: *
VA
Va b = 1 2 v
V' a
Q = ??
Q. VA — II— 10|iF 6(iF =
= 2 pF
~
En el capacitor de 10p.F : Q -c v ^ Q = (10|iF)(20v) Q = 120pG
(Rpta)
P R O B L E M A N° 3 0 En el sistem a de capacitores que se m uestra. Determ ine la cantidad de carga eléctrica que alm acena el cap acitor de 12jiF .
R e s o lu c ió n :
3|iF 4(iF 12|iF 8^F II X || II * il II n B n K
3t 300v 108
d a ttd & itA c u Lo h z ó
Uniendo los puntos de igual potencial eléctrico. Nos piden: *
Qx = 3 q
En la malla so m breada: ie = z §
300v =
30 0 v =
^
í>
9q 4pF
MX r 400 q = -^ c 3
r> q = 3 q r4y^- ^ Cr Qx - 3q
Pero:
pro blem a
6q | q 3pF 4pF
Q x = 400jiC
(Rpta)
!N° 31
E'n el sistem a eléctrico mostrado, hallar la carga eléctrica en cada capacitor. Sab ien d o que VA - VB = 4 0 v . 4pF
50v
2{iF B
R e s o lu c ió n : *
Com o el sistem a no presenta ram ificaciones, entonces la carga eléctrica en ca d a cap acitor es la misma.
*
D á n d o l e f o r m a al s i s t e ma :
4|iF
50v
Va - V
b
= 4 0 vi
50v
2|iF
Ai Va > V b O • 40v V v B
3 -lóíccc
CÜZCAW^ P id en:
q = ?? xe =l f
A plicando:
(40 v + 5 0 v ) = - 5 - + - 5 4 fiF 2|iF l>
90v =
3q 4^F
q = 120¡iC
p r o b l e m a !N °
(Rpta)
32
En el sistem a m ostrado prim.ero se cierra el interruptor S x , luego se abre. Después se cierra el interruptor S 2 , hallar la cantidad de carga que alm acenará el capacitor de 2|J.F .
lOv
R e s o lu c ió n : C aso ©
; C u a n d o s e c ierra el in terru p to r “ $ 1
En la malla som breada:
\Sj I8 =Z
lOv =
Q V
Q 3[¿F
10v f
Q = 30^C
110
G ondena adoxeó
Q
q |= = 3 jíF
:2^F
C a s o ( 2) : C u a n d o s e a b r e “ S 1 ” y s e c ie r r a “ S 2 ”. »
Para este caso los capacitores estarán conectados en paralelo. \ S2
\í»
f>
S 2
= 3pF
..
vb
Por la conservación de la carga eléctrica del sistema. SQ Sd aI = I Q & 1 Q = 3q+ 3q
30pC = 5q
q = 6|¿C
Nos piden: Q x = 2q = 2(6jiC) Q x = 12jxC
pro blem a
(Rpta)
!N° 33
En el circuito de capacitores mostrados, cuánto indica el voltímetro ideal. 4^F
6 hF
3-ÍAÍCCt
= = 2|iF
Vb
‘sistema *
Va
CPZCAH& R e s o lu c ió n : *
/ ■
4^F |
L a le c tru r a d el v o ltím e tro ideal estará d a d o por:
11
6|iF
.
1 - L
q
/
a
® = vab=?? *
6v'Y
En el capacitor d e . 3pF .
2|i.F =.
11 b /
o 3p F =
=
A
(2^F) en serii
Vab Vab. 3¡jp
V.ab
Luego, reduciendo:
... (I)
4pF
En la malla som breada: ie -Z §
6v =
^ ^
4p F
+
2pF
6 v = -^ IpF
Reem plazando en (I): Váb =
^ ÍF
Vab= 2 v
Rpta.
P R O B L E M A ^ i* g l En el siguiente arreglo halle el potencial en el punto "B ’'. ( VA = 2 4 v )
112
G a*tden¿culoJieá
faiÁCA-
R e s o lu c ió n : Dándole forma al sistem a:
.^SecuefüU m h Si:
í> vT=av O -.V2. Vc
£>
••Vi* 2C
24v
c
o.
Q: B
o.
Qi o. Pid en:
VB = ??
Com o “2 C ” y “C ” están en serie: Q x - Q 2 ... (pero Q = CV) C j Vj - C2V2 ( 2 ^ ) ( 2 4 - V B) = (j£}(V B - 0 ) 4 8 - 2Vn - VB pro blem a
VB = 16v | (Rpta)
!N° 35
El capacitor (1} tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 600v. El capacitor (2) tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 400v. Determine la diferencia de potencial a través de cada uno de ellos cuando se conectan en paralelo.
4jiF
(1)
(2) = £ l^F
X
S -ía ica
113
CtTZCAH$ R e s o lu c ió n : S e sabe: *
Q=CV q ^ C jV j- í^ ít e O O v )
[¡> q : = 2400|i.C
= 1^F 400v
600v 4fiF“ ±
T
*
q 2 = C 2V2 = (lpF)(400v)
£> q 2 = 400pC Luego de conectar en paralelo los capacitores, se tiene:
'b Piden: *
vb
Vab= ? ?
Por la con servación de la carga eléctrica: X Q f e a l
= I Q f i n a !
qi_+02 = 4q + q 2800pC = 5 q *
C>
q = 560pC
Para el capacitor de lp F :
cí>
Vah =
560/C lj/ F
Vab = 560v
P R O B L E M A N° 3 6
■40v
S e m uestra parte de un circuito eléctrico, determ ine la cantidad de carga eléctrica en el capacitor C = 4| iF . 26v
114
(Rpta)
Gontienacuta*ce&
4^F
R e s o lu c ió n : "■
1 3 - ftiqmfcirfé
" ■■■■ ■
— ■
En un cap acito r en eq u ilibrio no existe corriente eléctrica (1 = 0 ), el capacitor sólo alm acena carga eléctrica.
vI = v¡, ^
Ri1
R ^2
4 0 - Vp _ Vp - 1 0 í> *
Vp = 2 2 v
En el capacitor: Se sabe:
^ 4v
Q = CV 4-nF Q = (4|iF)(4v)
26v
22v Q=??
Q = 16pC
(Rpta)
P R O BLEM A l N° 37 Tres co n d en sad o re s de igual c a p a cita n cia están conectados en paralelo a una tensión de 50v. D es p u és se re tira de la fu e n te y se in tro d u c e un d ie lé c t r ic o d e c o n s t a n te “k” en u n o de lo s condensadores', de modo que llena com pletam ente el espacio entre las placas. La tensión final en los condensadores (en voltios) será:
&Í&ÍCCL
— 50v
115
C P Z C A N & ____ R e s o lu c ió n : Al Inicio Vab = 50v
50v T -
A plicando: Q = C V = C (5 0 ) Q = 50C
Vb
. V = 5 0v •
Al F i n a l : P id en :
C ada condensador está a fecta d o por la m ism a ten sió n
V = ??
dieléctrico y-
*
c
q |"
'
q|
fcq jiz a ^ fcc
A plicando: (en uno de los condensadores)
q = CVQ *
C
Por la conservación de la carga:
X Q S *= S Q & 1 3Q = 2q + /cq 3 ( 5 0 ^ ) = 2 (X V o) + k (^ V o) 1 5 0 = 2V0 + kV0
V„ =
116
150
k +2
(Rpta)
(2anxlen¿>cutaH & s
pro blem a
!N° 3 8
¿En cuánto cam biará la cantidad de carga del capacitor de 6|iF después de colocar un dieléctrico de k = 2, al cap acitor de 3p.F? 6|iF -IIdieléctrico 80v T
k
R e s o lu c ió n : Al Inicio A plicand o: 80v = - 5 - + - 5 _ 6pF 3fxF
80v
80v = ~ — 2|iF q - 160JJ.C
Al F i n a l : C on el dieléctrico (/c=2) en el capacitor de 3pF . 6nF S i:
|
Q 80v
O
C¡>
3nF{
1 k~ 2 |j 6uF
1
A plicando
ie =I § 80v = - 5 - + - 5 _ 6(iF 6jiF 80v =
Q = 240JJ.C
3|aF
3-íóica,
B H
CPZCANO El cam bio de la cantidad de carga eléctrica en el capacitor de 6|iF será: AQ = Q - q AQ = 80jiC
AQ = 2 4 0 mC ~ 1 6 0 ii C
(Rpta)
Cuando en un capacitor se introduce un dieléctrico de constante “Je” , la capacitancia de este cap acitor aum enta en un fa cto r “k ”. S i:
1
1 í>
T pro blem a
|cF = kC
cF
T
!N ° 3 9
S e muestra parte de un circuito más com piejo si cada cap acito r pu ed e alm acen ar u na en erg ía m áxim a de 40|iJ . Determ ine la m áxim a energía que puede alm a cenar dicha parte del circuito.
R e s o lu c ió n : *
La en erg ía qu e alm a cen a un cap acito r está dado por.
2C
=
í>
1 18
•
u 2 - U3 -
O
ÜI = 2 ' s i
c
2C
G&tuíettácuL&tea
X 3 S S S B 5 C om o cad a cap acitor alm acen a com o m áxim o 4 0 | iJ, entonces “ U j ” al m acenará esta m áxim a energía para que todo el sistem a pueda alm acenar una m áxim a energía, de tal m anera que no se produzca una descarga eléc trica en uno de los capacitores, en este caso en . U1 = 2
^
= 40pJ
= 20nJ
L a máxima energía que alm acen a el sistem a estará dado por.
USist.=Ui +U¿ f 2\ q2 + — q3 Us¡st.= 2 q + — c 2C 2C ^ / ( ji \ Usist.= 3 q c \ _/ 20pJ
| u « ,. = 6 0 ^
(Rpta)
PRO BLEM A ¿Q ué cantidad de carga pasa el interruptor “S ” cuan do lo llevam os de “a ” hacia “b ”?
R e s o lu c ió n :
Al Inicio : A plicando: 12v =
Q lp F
Q = 12juC
&£óicct
119
CPZCA1T® Al Fin al : Por la c o n s e rv a c ió n e lé c tr ic a :
de
la
ca rg a 12v
X Q iS ^ X Q ft Q = q + 2q
[J>
12pC = 3q
q = 4pC Calculando la carga eléctrica que pasó por el interruptor “S ”.
í>
s/ ?
« Ito -'+ M
!
Del gráfico; en la placa negativa del capacitor de lp F :
Q final _ Q inirial ^ C
Q tran s.
= -12^C + Q trans. = 8 mC
(Rpta)
P R O B L E M A N° 41 En el sistem a eléctrico mostrado. D eterm ine la variación de la cantidad de carga alm ace nada en el cap acitór de 6p F si al cap acitor de 2p F se le introduce un dieléctrico cuyo
k = 4. 6|iF
2^iF=^
120
lOv
G o n d e n & a d e J te ó
¿
e b s s b s
R e s o lu c ió n : Al In icio En la malla som breada:
Ze =X § 10u = i 3 _ + 2í3 6y.F 4 jiF
lOv
10v = - 5 1HF q = 10|lG Al F in a l: C on el dieléctrico en el capacitor de 2pF 6¿iF
5 i:
lOv
2 mf{
í>
íT = T l}s u F
En la malla som breada: ze =x §
10v = ^ 5 _ + - ^ 6pF 4¡iF , *
Q =f
í>
lO v =
3Q 4pF
V
La variación de la cantidad de carga eléctrica en el capacitor de 6(iF estará dado por: AQ = 3Q - 3q AQ = 3 | ~ H G |- 3(10(iC)
& C aica
AQ -10[xC~| (Rpta)
■
—
1M B
CPZCAW^ P R O B L E M A N° 42 En un capacitor plano aislado donde la diferencia de po te n c ia l en tre su s a rm a d u ra s, es 8v, se in tro d u c e un dieléctrico de constante fc=4; entonces ¿cuál será la nue va diferencia de potencial entre las placas?.
&— •
R e s o lu c ió n : C aso ® S e sabe: Ci =
£„A
e lA 4L
C aso ®
Cuando se introduce el dieléctrico. +Q
-Q
+
-
+ +
+Q
-Q
-Q
A
k
+
-
)
> *
rJs» 'i-'-
. '
fc=4
-
l - l - -------3L-----
3L
H ¥) 122
+Q
GantLena cutánea
(¥ )
L
II Ir
o V
v2 = ??
3L
II II
Q
o '
/4EnA\ \ 13L / en serie De los casos (1) y (2) se puede apreciar que: Qi = Q 2
Q
... (pero Q = C V )
CiVx - C2V2
V
I
(8v) =
4\
4\A
V,
13\ 2v = — V2 13 2
pro blem a
V2 = 6 ,5v~| (Rpta)
!N° 43
Un cap acitor se co n ecta en paralelo a u na batería de 30v, cuando se separa, se pone entre las p lacas, una lám ina m etálica tal com o se muestra en el gráfico, determ ine la diferencia de potencial entre los bornes p ara este caso.
R e s o lu c ió n : C a s o (T )
S e sabe: C
jv £>
—
30v
p _ e 0A C l " ' _3 ¡7
ífí a ic u
JKSEEk
C U Z C A *# C aso^ ) +
I+Q + + + + + 1
_ _ _ -Q /
lámina metálica
+Q SpA L
_ i
í>
E =0 + -
+ + +Q+ -
-
- p o
A. %
+
60A L
Ll
-
Q i= r &A * L
+Q
-Q
«C ^í T \ 2L / Q i= F § 2 A t 2OIl r c 2
V,
c>
í> Q | = - £ qA
Piden: V2 = ? ? De los casos (1) y (2) se puede notar que: Qi - Q2
{pero Q = C V )
= c 2v2 V, \
/
'h.
V2 = 2 0v
2
(Rpta)
P R O B L E M A N° 4 4 En el circuito m ostrado qué cantidad de carga alm acena el capacitor C = 2pF .
3Q
124 GandenacuUvteA
ÜSW R e s o lu c ió n : S e sabe, que sobre un capacitor no existe corriente eléctrica; entonces se tendrá: Pid en:
Q = ?? *
En la malla so m breada: X £ = XIR 18 = i(4) + i(2> [ >
*
i= 3A
En el resistor de 2Q : V a b = íR a b = (3 )(2 )
3a
r>
Vm =6v
* Finalmente en el capacitor C = 2pF . q
=
c v ab
Q = (2 ji F )(6 u ) Q = 12jiC pro blem a
(Rpta)
!N° 45
Determ ine en que p orcentaje varía la energía al m acenad a en el sistem a de capacitores cuando se retira el dieléctrico (íc=3), pero m anteniendo conectado el sistem a a la batería; adem ás “C ” es la c a p a c it a n c ia d e c a d a c a p a c ito r sin dieléctrico.
dieléctrico
R e s o lu c ió n : Al I n i c i o :
3-íáU ux
125
M m m
CPZCAMO *
La energía alm acenada en eJ sistem a estará dado por: IV -U
q>
nst.
j
+ U j,
_C \£
...
pero U =
CV2 '
(3Q V ^
2
2
USISt. = 2C V 2 Al F in a l: C uand o se retira el dieléctrico.
En este caso- la energía ü sist. Luego:
alm acenad a por el sistem a será:
CV2
+
CV (
AUsist = Usist. “ Ujist.
U'ist. = C V ‘ ••• (variación de la energía)
-c v 2 Us¡st { 2 CV2 ------- > 100% [>
AUs¡st{C V 2
-
-> A X
AX = 5Ó % ] (Rpta)
P R O B L E M A N° 4 6 S e m uestran los perfiles de un conjunto de placas conductoras idénticas. La placa “A" alm acena una cantidad de carga eléctrica igual a 20jiC mientras que el voltaje entre las dos placas inferiores, es igual a 6v. E xterm ine la cap acitancia equivalente entre los term i nales “A” y ltB ”. ___________________
126
GandenacidaKeó
¿ ¡S E IS E S R e so lu ció n : Dándole forma a l sistem a: Ci {=
-Q +Q
c2{ -
■>
c3{= -Q +Q
C i — C2 — C 3 —
S e puede notar que: Del dato del problem a:
SoA d
(C)
Q - 20fiC VxB = 6 v
Luego:
*
- c
rK.
,
r _
Q
_ 20pC
r = y10M Fc C
B 20pC \ - — C 6v
Reduciendo:
en
í>
( c / 2 ^ .......... ' f ' c >
C>
(¥ ]
p a r a le lo
3„ 3 '10 C eq' = 2 C = 2 T "* Ceq. = 5(j.F| (Rpta)
&Caicct
127
CÜZCAHO pro blem a
!N° 47
A las p lacas de un cap acitor se aplican fuerzas para aum entar su separación en “x” (x < < L ). El trabajo n e cesario que se realiza m ediante estas fuerzas sobre el capacitor cuya cap acitancia y cargas iniciales era “ C 0 ” y Q, es. R e s o lu c ió n : I
Del gráfico:
+Q
Q o
=
i+Q
§oA L |V^
CF =
L+x
*
El trabajo necesario es el trab ajo mínimo, esto se dará cuando transladam os a la placa lentam ente:
*
Por la conservación de la energía. . UlnW ' iniciala,= U .™ final,+ W « ít*
Q 2C0
2
2Cc
+W
ext.
Q2 o
£„A
£ gA L+x
+W
ext.
- Q 2x
Reduciendo:
D ándole form a:
2 £ 0A
w ext- =
- Q 2x
d
¿
C0 w ext- =
128
-Q 2 2C„d
(Rpta)
ContienacuLaxea
Q-c+rf.¿Uh¿bZe>i
3- ía u u x
129
CÜZCAN&
i a pro blem a
BLOQUE
a
H an
¿ Un capacitor con aíre entre sus placas, tie* ne una cap acitancia de 8 ¡aF . Si las placas
PRO BLEM A
* se a ce rca n y se reduce su sep aración en * 20% , luego se introduce un dieléctrico de Un capacitor de placas paralelas tiene u na * constante k = 3. La nueva cap acitancia es. cap a cita n cia “ C 0 ” si au m entam os al tri ple la distancia de las placas yPreducimos a la tercera parte el área de las mismas, Rpta: 30p F determ ine la nueva capacitancia.
PRO BLEM A Calcular la, cap acitan cia equivalente entre “A” y “B V
Rpta:
9
PRO BLEM A y T J l Determ ine la cap acitancia equivalente en - * íre " x ” e “y ”. •>
c
II II
c 11 II c
2C II
II
4 Rpta: — C 2C
: PRO BLEM A E E
11
II c
* * * t *
X
Hallar la relación entre la capacitancia equivalente del sistem a m ostrado entre “a ” y “b ” y la cap acitan cia equivalente qu e se obtendría cuando se cierra el interrruptor “S ” .
Rpta: 2C
130
CxuuienacuLoKea
/3332E 33S o PROBLEM A
* * E n el esq u e m a m o strad o , d ete rm in e la * cap acitancia equivalente entre “x ” e “y”
Rpta:
39 40
PROBLEM A H allar la ca p a cita n cia eq u iv alen te “a ” y X “b ”. ?
Rpta: —C
2(jF
X PRO BLEM A EE X Determ ine la capacitancia equivalente ent tre los puntos “M” y “N”. M 3uF 6^F 2^ Rpta: 5p F
N
P R O B L E M A EU Zi Determ ine la cap acitancia equivalente del * sistem a entre “A” 'y “B ”. ❖
Rpta: 7pF pro blem a
!N° 1 0
X Determine la cap acitancia equivalente entre los puntos “x ” e “y ”.
2C
=í=c
=É=C
6C B
2C
= FC Rpta: 2C Rpta: 2 C
X
&ÍÓÍCO.
CÜZCAIK5
Rpta: 2|iF
o P R O B L E M A N® 13
Determ ine la cap acitancia equivalente en- * tre “a ” y “b ” , sa b ie n d o q u e to d o s lo s * con d en sad ores son de igual ca p a c ita n c ia ** “C “ y dos de ellos tienen un dieléctrico de * cbnstante “k ”. •••
132
GandenócuLaxea
X SSE ^ B SS pro blem a
!N® 16
pro blem a
!N° 19
Calcular la cap acitancia equivalente entre ❖ E n el sis te m a m o s tr a d o , h a lla r la * cap acitan cia equivalente entre los puntos “A" y “B ". ( C = 5(.iF ). “A” y “B ” .
pro blem a
Rpta: 2| iF;
!NQ 17
N° 2 0 Hallar la cap acitancia equivalente entre los * puntos “A” y “B ”. * Determ ine la capacitancia equivalente en, '
3C II II
3C n II
C M
C ii II
2C II II
R*
?
cII
2C ii ti
u
cII II
cII c II «IIII
.b
—
II
Rpta: 3C pro blem a
Rpta:
!N° 18
3C
E n el s is te m a m o stra d o , d e te rm in e la * P R O B L E M A ______ N° 21 capacitancia equivalente entre
M
y
N . * Hallar la capacitancia equivalente entre los * term inales “A” y “B ”.
' R p
5 -C aica,
taT 2 C J
133
_
CÜZCAff© pro blem a
!N° 22
P R O B L E M A N° 25
D eterm ine la capacitancia equivalente en - * D el s is te m a m o s tr a d o , d e te r m in e la tre los b ornes “M” y “N” . £ cap acitan cia equivalen te entre “A” y “B ”. í ( C = 5 p F ).
D eterm ine la cap acitancia equivalente del ❖ sistem a m ostrado, entre los born es “x ” e £ “y ”- ( C = 6pF ).
J
Rpta: 2pF
□ E in a in ] pro blem a
!N° 2 6
* S i el capacitor (A) alm acena una cantidad * de carga de 4pC , determ ine la capacitancia * equivalente del circuito. Rpta: 4pF pro blem a
3C
r JT l
Del conjunto del capacitores, determine la * cap acitan cia equivalen te entre los bornes <• “A“ y “B ”. c ❖
Rpta: 2pF pro blem a
!N° 27
S i el voltímetro ideal indica 20v. ¿Cuál es * la carga del capacitor de 2p.F ?
134
GancienaacUvtea
¿ 2 E 2 E H pro blem a
5jiF
3fiF
II
1
lfiF
!N° 3 0
*> Determ ine la cantidad de carga que alma* cena el capacitor (1). Si el voltaje entre “A” * y “B ” es “V ”.
E
( 1) Rpta: 40)iC
pro blem a
!N° 2 8
Rpta: gC V
Determ ine la diferencia de potencial entre * las placas del capacitor UC” . *
ó
pro blem a
2C
!N° 31
X Determ ine la lectura del voltímetro ideal. *
3C {l-----'240v Rpta: 160v pro blem a
!N° 2 9 Rpta: lOv
S i en el sistem a de capacitrores m ostrados, £ la cantidad de carga del capacitor de 3p F
*
N° 32
es de 30^tC, determine el voltaje “V” de la * P R O B L E M A ❖ En el sistem a mostrado, determ ine la difefuente ideal. X rencia de potencial entre los puntos “A” y ; ”B ” . C A C
56v
Rpta: 30v
3-(a ͣ4X
135
POZCAIT® ❖ •> . 4» Determ ine la cantidad de carga que alm a- 4*
P R O B L E M A N° 33
<•
cen a el cap acitor de 2|iF .
❖
6pF
2|iF
*
60v Rpta: 0 ,4 m p
Rpta: 45(iC pro blem a
!N° 3 4
I* p r o IJ-
blem a
!N° 37
D eterm ine la cantidad de energía que al
trico; determ ine la carga del cap acitor de
m acena el capacitor de 2pF .
6[iF , si VA - VB = 80v .
8nF i 25v I-----
3 jiF •B
24v Rpta: HOpC pro blem a
!N° 38
En el sistem a m ostrado determine la lectu ra del voltímetro ideal.
P R O B L E M A N° 35 D eterm ine la en erg ía a lm acen ad a por el capacitor de 2|iF .
Rpta: 3 6 p J
Rpta: 2 0v
P R O B L E M A N° 3 6 pro blem a
!N° 3 9
D.el sistem a mostrado, determ ine la can ti dad de carga eléctrica en el cap acitor de * Determ ine la carga que entrega la fuente al conjunto de capacitores. 4p F .
136
C ondena ado^cea
¿Z E 3SE 333
4jiF II
2|iF II II
4^F II
----- 01----lOOv Rpta: 400pC
B
; <•
| Rpta: 2v
P R O B L E M A ^ iJ P U
* PROBLEM A IT ^ T I
ga alm acenad a en el capacitor de 6 ¡ i F .
* D eterm ine la cantid ad de carga eléctrica * que alm acena el cap acitor entre “A” y “B ”.
)
12nF 9>iF
3nF.
6jiF
_ = 4|aF
60v B II 11 4fiF
12v
II I *
Rpta: 8fJtC | ♦
P R O B L E M A N° 41
c ' 60v
4|iF Rpta: 160|iC
P R O B L E M A N° 4 4
S e tie n e d o s c a p a c ito r e s d e ig u a l £ £ n e \ sistem a m ostrad o, los ca p a cito res capacitancia, en serie, con una cap acitancia ❖ están descargados. S i cerram os el interrupe q u iv a le n te a
2]xF . S i se in tr o d u c e n ¿ tor “S ”, determ inar la diferencia de poten-
dieléctricos de constantes fc = 3 y k , = 6 J cial ^ue se establece entre los puntos "A” y ❖ “B ” en dichos capacitores. ¿Cuál será la nueva * c a p a cita n cia ? *
Rpta: 8jxF pro blem a
!N° 42
C alcule la diferencia de potencial entre los * puntos “A” y “B ” del sistem a mostrado. < ■ i
S 'ióU x t
C PZC Aif© P R O B L E M A N° 45
P R O B L E M A N° 4 8
En el sistem a mostrado, el capacitor “ C ¡ ” se electriza al conectar el interruptor al pun to “A” . S i luego el interruptor es conectado al punto “B ”, determ ine la cantidad de carga del cap acito r C2 , si inicialm en te estaba
En el sistem a m ostrado, la d iferen cia de potencial eléctrico entre los puntos “A” y “B ”, es 25v. D eterm ine la cap acitancia “C ”.
descargado. ( C x = 1¡j JF ■ C 2 = 2pF ). a
e_ 30v
24v
T
Ci=
=c a
Rpta: 16juC pro blem a
!N ° 4 6
En el sistem a mostrado, en cuánto varía la c a n tid a d d e c a r g a q u e a lm a c e n a e l capacitor de 3|iF cuando al cap acitor de 4^.F se le coloca un dieléctrico de constan te k = 2 . 11
r-
pro blem a
En el sistem a m ostra- C=E do, determ ine la can tidad de carga alm ace nada en todo el circui to.
Rpta: 3C V
2jjF = pro blem a
Rpta: 4[iC
P R O B L E M A N° 47 D e te rm in e
la c a n tid a d
capacitor de 4p F .
!S ° 49
de ca rg a
d el
!N° 5 0
S e tiene dos capacitores de 2 ¡iF y 6p F de cap a cita n cia , en form a in d ep en d ien te se co n e cta a u na fuente de 4 0 v y luego se desconectan para ser conectados entre ellos pero con la polaridad invertida. ¿Q ué vol taje final experim entan sus placas? (R p ta : 40v
P R O B L E M A N° 51 * En el sistem a mostrado, cuál es la lectura ❖ del voltímetro.
138
C atvdetiócuiaxeá
P R O B L E M A K E I^ I
3pF
6pF
¿Q ué cantidad de carga cruza la fuente al pasar el conm utador “S ” de la posición “1” a la “2 ”? 3^p
© 6a \WM-
3Q
-vwwv— (2) >18v
22v
------------ ” ------------ 1 5nF H
(1) "s
Rpta: 6v
------------ II—
P R O B L E M A N° 52
*
3pF
La figura m uestra un cap acitor de placas Rpta: 30|iC p aralelas con un dieléctrico de constante p r o b l e m a !N° 55 “fe” en su interior y cuyo espesor es L. D e te rm in e la c a p a c ita n c ia del siste m a , si « ¿Q ué cantidad de carga pasará por el pun“ CQ” es la cap acitan cia del cap acitor sin * to “P ” después de cerrar el interruptor “S ”? el dieléctrico. . * C r
*•*
❖
k
---------------------------------
❖
t
v~ ' .
3L L
y . . . . .
p
❖
^
II---------------------------------
■>
............ .
* ---------------------------------
4Jc Rpta:
II--------------------------------- ■ Rpta: CV
3/c + l pro blem a
P R O B L E M A N° 53
!N° 5 6
Un capacitor de placas paralelas y planas, en el v a c ío ti.ene u n a c a p a c ita n c ia
¿Q ué cantidad de calor se disipará en el resistor, luego de cerrar el interruptor “S ”?. Considere fuente ideal.
C 0 = 16pF , si se insertan entre las placas
c
d os d ie lé c tric o s de co n sta n te s lc1 = 2 y k2 = 6 . H allar la nueva capacitancia. c=¡=
-d v a c ío
1 C> |
lu e g o
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--
Rpta:
CV‘
Rpta: 48p F
& Í6 ÍC 4 X .
139
