MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
Vt =
s t
m además: s
Es aquel movimiento en el cuál su trayectoria es
una
circunferencia
y
su
velocidad
permanece constante es decir la magnitud
T es el tiempo en que se demora el cuerpo para dar una vuelta completa.
del vector velocidad es constante, pero su RELACIÓN
dirección varía en forma continua.
ENTRE
LA
VELOCIDAD
TANGENCIAL Y VELOCIDAD ANGULAR
A Vt =
VT
r
d ACLERACIÓN CENTRÍPETA (ac)
B
Es una aceleración que se produce por el
VT
cambio continuo de dirección de la velocidad tangencial.
VELOCIDAD ANGULAR ( ) Se
define
como
velocidad
angular
constante a aquella cuyo valor nos indica el desplazamiento angular que experimenta un móvil en cada unidad de tiempo.
=
t
rad s
ó
rev min
= RPM
VELOCIDAD TANGENCIAL (VT) Llamada también velocidad lineal, se define
𝑎𝑐 =
𝑉𝑇2 𝑟
𝑎𝑐 = 𝜔 2 ∙ 𝑟
como la relación entre la longitud del arco recorrido por un móvil en cada unidad de tiempo.
1
PROBLEMAS 1.
La barra mostrada en la figura gira con movimiento uniforme alrededor de un eje que pasa por el punto =, efectuando dos revoluciones por segundo. Para los puntos A y B de la barra situados a las distancias
𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑟𝑎𝑑 ; 2𝜋 ; 6 ℎ ℎ 𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑟𝑎𝑑 ;𝜋 ; 3 ℎ ℎ 𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑟𝑎𝑑 ;𝜋 ; 6 ℎ ℎ 𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑟𝑎𝑑 ; 2𝜋 ; 3 ℎ ℎ
𝑟𝑎𝑑 ℎ 𝑟𝑎𝑑 60𝜋 ℎ 𝑟𝑎𝑑 30𝜋 ℎ 𝑟𝑎𝑑 100𝜋 ℎ 120𝜋
rA=2cm y rB=3cm del eje de rotación calcule:
5. En el siguiente sistema, determinar la velocidad angular de la rueda B. rA=4m; rB= 2m ; 𝜔𝐴 =60 rad/s
a) El período de movimiento de cada uno. b) Las velocidades angulares 𝜔𝐴 𝑦 𝜔𝐵 c) Las velocidades tangenciales VA y VB c) Las aceleraciones centrípetas acA y acB 2. Una partícula en MCU describe un arco
A) 30 rad/s
B) 60 rad/s C) 90 rad/s
D) 120 rad/s E) 150 rad/s
6. En el siguiente sistema calcular la
de 6m en un tiempo de 3 segundos.
velocidad angular de la rueda E.
Calcular su velocidad tangencial.
rB=3m; rC= 4m ; rD=1m; rE= 3m ;
A) 1 m/s
B) 2 m/s
𝜔𝐴 =2 rad/s
D) 4 m/s
E) 5 m/s
C) 3 m/s
3. Una partícula gira con una velocidad angular de 5 rad/s. si el radio de la trayectoria mide 2m. ¿Cuánto vale su velocidad tangencia si la partícula posee
A) 0,5 rad/s
B) 1 rad/s C) 1,5 rad/s
D) 2 rad/s
E) 2,5 rad/s
MCU? A) 2 m/s
B) 8 m/s
D) 6 m/s
E) 15 m/s
C) 10 m/s
7. Las dos ruedas de la figura giran juntas por medio de una faja. Si: 𝑟𝐴 5 = 𝑟𝐵 8
4. Calcular la velocidad angular en rad/h del horario, minutero y segundero de un reloj.
Hallar:
𝜔𝐴 𝜔𝐵
b) ¿Tiene
el
tangencial?,
auto
aceleración
¿Posee
aceleración
centrípeta? c) Trace A) 5/8
B) 5
C) 8/5
D) 4/25
E) 8
en
la
figura
el
vector
aceleración centrípeta en cada uno de los puntos mostrados.
8. Una partícula describe un arco de 20cm en 10 seg, calcular su velocidad angular si el radio fuera de 10cm A) 0,1 rad/s
11. Suponga que la pista del ejercicio anterior tiene una radio de 100m y que el
B) 0,2 rad/s C) 0,3 rad/s
D) 0,4 rad/s E) 0,5 rad/s
auto da dos vueltas en cada minuto. a) ¿Cuál es, en segundos, el periodo del movimiento del auto?
9. En la figura mostrada la rueda A gira con
𝜔𝐴=𝜋𝑟𝑎𝑑
y
𝑟𝐴= 10𝑟𝐵 .
Hallar
b) ¿Cuál es la distancia que recorre en
la
cada revolución?
𝑠
c) ¿Qué valor tiene la velocidad lineal
velocidad angular de B.
del auto? d) Halla la aceleración centrípeta del automóvil. e) Halla la velocidad angular del automóvil. A) 2/3 rad/s B) 10 rad/s C) 4rad/s D) 5/3 rad/s E) 5 rad/s
12. Un
10. Un auto se encuentra en MCU en la pista horizontal que se muestra en la figura. El sentido del movimiento es de A hacia B.
cuerpo
se
mueve
sobre
una
trayectoria circular de radio r1 con una velocidad angular 1=0. Y otro cuerpo se mueve sobre una trayectoria circular de radio r2 con una velocidad angular 2=20. Si los periodos respectivos son T1 y T2, hallar A) 1/2
a) Trace
en
la
figura,
el
vector
velocidad del auto en las posiciones
B) 1
𝑇1 𝑇2
C) 2
D) 3
E) F.D.
13. Un cilindro de 40 cm de radio gira en torno de su propio eje a razón de 75
A, B, C, D, E.
3
RPM. ¿Cuál es la velocidad tangencial de
D) 70
E) 80
los puntos periféricos de su superficie? A) 0,5m/s
B) 2
D) 0,25
E) 4
C)
19. Una partícula que está girando con M.C.U. tiene una velocidad angular de 4
14. Una partícula describe un MCU tal que recorre una circunferencia de 14cm radio en 4s. Halla la velocidad tangencial de los puntos periféricos del disco. (considere = 22/7) A) 11cm/s B) 22
C) 14
D) 28
E) 60
15. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s
rad/s. ¿Qué ángulo habrá girado en un minuto? A) 200 rad B) 240 D) 260
C) 300
E) 320
20. Una partícula está girando a 30 r.p.m. ¿Qué ángulo giraría dicha partícula en 4 segundos?
de una partícula que gira a 180 r.p.m.?
A) rad
B) 2
A) 2
B) 4
D) 300
E) 320
D) 6
E) 10
C) 8
16. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s del segundero de un reloj de aguja? A) /12
B) /20
D) /40
E) /50
C) /30
C) 240
21. La figura muestra un MCU de un móvil con un periodo de 24s. ¿Qué tiempo tarda el móvil para ir de “A” hacia B”?
17. Se sabe que una partícula esta girando a la misma rapidez dando 12 vueltas cada minuto. ¿Cuál será la velocidad de dicha partícula mientras realiza su movimiento circular? A) /5
B) 2/5
D) 4/5
E)
C) 3/5
18. Un ventilador gira dando 60 vueltas cada 3 segundos. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de dicho ventilador asumiendo que está es constante? A) 40
B) 50
C) 60
A) 4s
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Existen varios tipos de fuerza, pero para
ESTÁTICA I
efecto de este capítulo trataremos algunas Existen dos fenómenos distintos entre sí,
fuerzas especiales. Estas son
pero que se rigen por las mismas leyes y condiciones, éstos son: un cuerpo en reposo
Peso(W): es la fuerza con la tierra atrae a
y un cuerpo en movimiento rectilíneo
todo cuerpo, es directamente proporcional
uniforme.
con la masa del cuerpo y con la gravedad local
Estas
corresponden
leyes al
y
condiciones
EQUILIBRIO
(9,8m/s2
aproximadamente).
Se
le
MECÁNICO.
representa por un vector vertical dirigido
El estudio de un cuerpo se encuentra en
hacia abajo y desde el centro de gravedad
equilibrio
del cuerpo.
mecánico,
es
decir,
cuando
permanece en estado de reposo o de
Normal (N): llamada también fuerza de
movimiento rectilíneo uniforme, lo realiza
contacto, es siempre perpendicular a las
la ESTÁTICA.
superficies de contacto. Tensión (T): es una fuerza que se genera en
Tipos de Equilibrio
el interior de una cuerda o un alambre al oponerse a los efectos de estiramiento.
Equilibrio Estático.- Esto ocurre cuando el
Compresión(C);: se presenta en las barras,
cuerpo está en reposo.
vigas o puntales cuando estos se ven afectados
por
fuerzas
externas
que
pretenden acercar su longitud.
Equilibrio Cinético.- Esto ocurre cuando el cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme.
PRIMERA Y TERCERA LEY DE NEWTON a) PRIMERA LEY: llamada también ley o principio de inercia, establece que un cuerpo mantendrá su estado de reposo o de movimiento rectilíneo
Cuando dos cuerpos interactúan surge entre ellos una magnitud física llamada FUERZA, magnitud física vectorial y como tal tiene un valor, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.
uniforme, si sobre él no actúan fuerzas externas o si actúan varias cuya resultante es nula. b) TERCERA LEY: llamada también de acción y reacción. Afirma que si un
5
cuerpo actúa contra un segundo con una
fuerza
llamada
acción,
PRIMERA CONDICIÓN DE
el
segundo actuará contra el primero con una fuerza de igual intensidad, de la misma recta de acción pero de sentido contrario llamada reacción.
EQUILIBRIO Establece que si un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación es decir en reposo ó con MRU, la fuerza resultante que actúa sobre él es nula.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL)
𝑅⃗ = 0, 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 ∑ 𝐹 = 0 Es un gráfico de un cuerpo en el que se representan las fuerzas que actúan sobre él. Algunas reglas son:
Procedimiento:
Representar el peso vertical y hacia abajo desde el centro de gravedad
dirección de la cuerda.
Graficar los ejes de coordenadas
En toda cuerda representar una tensión que sale del DCL siguiendo la
Realizar el DCL.
cartesiana.
del cuerpo.
Descomponer rectangularmente las fuerzas que no caen sobre los ejes.
Usar:
A lo largo de una misma cuerda existe una misma fuerza de tensión.
F( ) F ( )
La fuerza de compresión se grafica
F( ) F( )
siempre entrando al cuerpo.
La fuerza normal es perpendicular a
PROBLEMAS
la superficie de contacto y se representará
solamente
si
la
superficie fuese rugosa.
La fuerza de reacción en dirección al cuerpo.
Ejemplo
1.
Realiza el DCL del bloque A
2. Realiza el DCL de la esfera, si el valor de
reacción normal de la pared sobre la
la fuerza aplicada sobre ella es mucho
esfera?
mayor que su peso.
A) 400 N y 500 N B) 225 N y 375 N C) 300 N y 400 N D) 225 N y 350 N E) 375 N y 225 N
3. Realiza el DCL de la esfera.
6. Dado el siguiente sistema en equilibrio, en donde W es el peso del cuerpo.
Se afirma: 4. En la figura se muestra a una persona tirando de un peso por medio de un cable con ayuda de una polea. Determinar el DCL de la persona.
La tensión en la cuerda A es WSen
La tensión en la cuerda B es W / Sen
La tensión en la cuerda C es W
Son verdaderas: A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo III E) Sólo I y III 7. En la figura se muestran dos sistemas en equilibrio, donde las dos superficies son lisas e inclinadas.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es 5. En el sistema mostrado, la esfera de 300
correcta respecto de la fuerza normal
N de peso se halla en equilibrio. ¿Cuál es
que ejerce el piso sobre los bloques, si se
la tensión en la cuerda y cuál es la
sabe que mA = mB?
7
T es la tensión de la cuerda
11. En la figura, el bloque se sostiene por la
A) NA
B) NA>NB
C) NA=NB
D) T=3F/4
E) NA + F = NB – T
aplicación de la fuerza F=10W, hasta cuántos bloques de peso W, se pueden añadir sobre el bloque de peso 3W, de
8. En la siguiente figura el peso del bloque es de W=50 N y se encuentra en
manera que caiga todo el conjunto a velocidad constante.
equilibrio. Calcular F2, sabiendo que
(La pared es lisa)
F1=W y la superficie del plano inclinado
A) 2
es lisa.
B) 3
A) 75√2 N
C) 4
B) 25
D) 5
C) 75
E) 6
D) 25√2 E) 150 9. En la siguiente figura se muestra una esfera de 10 N, y en donde la reacción de
12. Hallar la tensión en cada una de las cuerdas “A” y “B” de las figuras siguientes, si el peso suspendido es W.
la pared y la normal del piso son iguales a 40 N. ¿Cuál es el valor de y F? A) 37º y 50 N B) 53º y 50 N C) 30º y 50 N D) 45º y 50 N E) 45º y 10 N 10. La figura nos muestra un sistema en equilibrio con dos pesos iguales a W. hallar el ángulo A) 30º B) 37º
𝑇𝐴 = 𝑇𝐵 = 𝑇𝐶 = 𝑊 𝑇𝐴 = 𝑊 ; 𝑇𝐵 = √3𝑊 ; 𝑇𝐶 = 𝑊
C) 45º D) 53º E) 60º
𝑇𝐴 =
𝑊 √3𝑊 ; 𝑇𝐵 = ; 𝑇𝐶 = 𝑊 2 2
𝑇𝐴 = 𝑊 ; 𝑇𝐵 = √2𝑊 ; 𝑇𝐶 = 𝑊
𝑇𝐴 =
5𝑊 7𝑊 5𝑊 ; 𝑇𝐵 = ; 𝑇𝐶 = 2 24 8
13. La figura muestra una esfera de masa
16. Si la esfera se encuentra en equilibrio,
“m” sujeta a una cuerda que forma un
calcular la fuerza con que la esfera
ángulo de 60º con la vertical, debido a
comprime a la pared si F=100 N.
una fuerza horizontal “F”. Hallar la
A) 60 N
tensión “T” en función de “F” y “m”
B) 75
A) 𝑇 = √𝐹 2 + (𝑚𝑔)2
D) 100
2
𝐹 +𝑚𝑔 B) 𝑇 = √ 2 C) T=F – mg D) 𝑇 =
√𝐹 2
C) 80
+ 𝑚𝑔
E) T=F2 – mg
E) 125 17. Calcular la tensión en la cuerda “A”, si el bloque pesa 200 N y el sistema se encuentra en equilibrio. A) 20 N
14. Determine la tensión de la cuerda AO, si el peso del bloque es de 50 N y se encuentra en equilibrio. A) 10 N
B) 25 C) 50 D) 75 E) 100
B) 30 C) 40
18. Determinar la tensión en el punto “A”
D) 50
estando el bloque de 40 kg de peso en
E) 70
equilibrio. (g=10 m/s2) A) 100 N
15. En la figura, calcular la tensión en la
B) 200
cuerda “1”, si la tensión en la cuerda “2”
C) 250
es de 80 N y el bloque tiene un peso de
D) 400
100 N, además el sistema se encuentra
E) 500
en equilibrio. A) 20 N B) 80 C) 90 D) 100 E) 180
19. Hallar el peso del bloque “B” para que el sistema se quede en equilibrio, siendo el peso de “A” 60 N. A) 24 N B) 25 C) 30 D) 36 E) 80
9
20. Si el sistema mostrado esta en equilibrio, calcular la tensión en el
ESTÁTICA II MOMENTO DE UNA FUERZA (M)
punto “A” siendo el peso del bloque 300 N. A) 50 N B) 75 C) 150 D) 100 E) 300
También se denomina TORQUE, es una magnitud vectorial que mide la capacidad de una fuerza, aplicada sobre un cuerpo, para producirle un giro. Convencionalmente
un
giro
horario
es
NEGATIVO y un giro anti horario es POSITIVO. Matemáticamente su módulo es igual al producto de la fuerza (F) por la distancia perpendicular de ésta al punto de giro o centro de momento. M=F.d
SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Sobre un cuerpo en el cual actúan varias fuerzas, en donde algunas o todas pueden producir un giro del cuerpo, entonces, la segunda condición de equilibrio establece que si la suma de momentos de fuerza sobre un cuerpo con respecto a un punto es cero, el cuerpo no gira o si es que gira lo hace con una velocidad angular constante. ∑ 𝑀𝑂𝐹 = 0 TEOREMA DE VARIGNÖN “El momento de la resultante de un sistema de fuerzas con relación a un punto ubicado en el plano de las mismas es igual a la suma
algebraica de los momentos de las fuerzas componentes con relación al mismo punto”. CUPLA O PAR DE FUERZAS Es un sistema de 2 fuerzas paralelas; iguales en módulo y dirigidas en sentido contrario, cuando una cupla actúa sobre un cuerpo trata de proporcionarle cierto movimiento giratorio PROBLEMAS
A) 24m
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
4. La figura muestra una viga de 3m de longitud, apoyada sobre dos soportes “A” y “B”. Sobre ella se ubica un peso P de tal manera que la fuerza de reacción en el
1.
Determinar en N.m (Newton.metro) el momento de fuerza con respeto del punto “O” para las fuerzas F1=200 N y F2= 100 N, además la resultante de
soporte “A” es el doble que la reacción en “B”. Hallar la distancia del peso al soporte en A si no consideramos el peso de la barra.
momentos e interpreta el resultado.
A) 1m
2. En el sistema mostrado F1=30 N, F2=40 N y F3=20 N. se desea encontrar la posición de la resultante de estas fuerzas respecto del extremo A de la barra ingrávida.
A) 4m
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
5. Se tiene una barra homogénea (su peso se concentra en el centro de gravedad) de peso 120 N, sujeta por las cuerdas “A” y “B” como muestra la figura. Calcular las tensiones en las cuerdas.
A) 70 N y 50 N
B) 70 N y 50 N
C) 30 N y 70 N
D) 45 N y 50 N
E) 45 N y 10O N 3. Sabiendo que el sistema de fuerzas mostrado se encuentra en equilibrio,
6. Si la barra homogénea de 6 Kg de masa
determinar el valor de F3 si F1=40 N,
se encuentra en equilibrio en la forma
F2=30 N.
11
que se indica. Determinar la tensión de la
para que el sistema pueda estar en
cuerda vertical (considerar: g = 10 m/s2).
equilibrio.
Además
la
persona
“A”
sentada en el extremo izquierdo tiene una masa de 54kg. (No considere el peso de la barra AB y g = 10 m/s2) A) 30N
B) 31
C) 33
D) 33
E) 34
7. Si la masa de la barra mostrada es de 6 Kg determinar el módulo de la tensión de la cuerda horizontal y de la reacción en el pasador (considerar g = 10 m/s2). A) 26KG
B) 36
C) 46
D) 35
E) 45
10. Determine a qué distancia del apoyo A) 20N
B) 30
C) 40
D) 35
E) 45
8. La barra AB mostrada en la figura es de
articulado A se encontrará la fuerza resultante
de
las
cuatro
fuerzas
paralelas que se muestran.
peso despreciable y 60 cm de medida, el bloque P pesa 30N, determinar el peso del bloque Q para que el sistema se encuentre en equilibrio. La cuerda que sostiene el bloque P pasa por dos
A) 1m
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11. Hallar MOF, si F = 30 N
pequeñas poleas M y N que se encuentran incrustadas en la barra.
11 8 m
O
35 F m A) 180 N.m
B) -180
D) -130
C) 130
E) -330
12. Hallar MOF, si F = 16 N A) 10N
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
O
12 m
9. Determinar la masa que debe tener la persona sentada en el extremo derecho,
A) 72 N.m B) 80
F= 6N
7 m
C) -72 D) -80 E) Cero
13. Hallar MOF, si F = 30 N
DINÁMICA La dinámica es la parte de la física que describe la Ley que relaciona las fuerzas y el movimiento, con precisión en la
A) 30 N.m B) -120 C) 26 D) 120
segunda ley de Isaac Newton.
E) 75
SEGUNDA LEY DE NEWTON
14. Hallar
MOF,
si F = 20 N
A) -30 N.m
F
B) -45 C) 45
O
D) -60 E) 60
3 m
15. Hallar MOF, si F = 35 N
𝐹𝑅 𝑚
PROBLEMAS
B) -140 D) -70
𝑎=
F
A) 140 N.m C) 70
Toda fuerza resultante que no esté equilibrada y que actúe sobre un cuerpo, le producirá a este un cambio en su velocidad, es decir, le producirá una aceleración que será de la misma dirección y sentido ay su valor será directamente proporcional a esta fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.
4 m
1.
Halla la aceleración: 4Kg
E) Cero
O
2.
Halla la aceleración:
10N 3.
40N
5Kg
40 N
Halla la aceleración:
20 N 5.
6000g
Halla la aceleración:
10 N 4.
40
2,5Kg
10 N5 N
Hallar la aceleración que adquiere el móvil : A) 6 m/s2 B) 2
16 N
4kg
32 N
C) 8 D) 5 E) 4
13
6.
En la figura determine la aceleración del bloque :
11. Hallar
la
C) 6 ()
resultante
y
la
aceleración, así como el sentido.
A) 5 m/s2 () B) 6 ()
fuerza
10 N
5kg
30N
30 N 5N
D) 10 ()
20Kg
E) 5 () 7.
el cuerpo acelere con 4 m/s2.
12. Un móvil que se encuentra en reposo es
A) 10 kg B) 11
40 N
C) 4 D) 8
m
12 N 16
E) 6 8.
jalado por “F” y en 3 s posee una aceleración de 6 m/s. Hallar “F” si la masa del bloque es 2 kg. A) 1 N
Hallar “F” para que el bloque de 4 kg acelere a razón de 6 m/s2. A) 18 N
D) 20
6m/s
C) 3
m
F
13. En la figura, hallar “F”, si m = 3 kg
A) 2
E) 30
t = 2s
B) 8 N
En la figura, hallar “F” para que el cuerpo de 5 kg acelere con 3 m/s2. A) 30 N
5N
C) 15
m
D) 3 N
F
A) 20 N
2 C) 7 N
E) 12
F = 10N
m
F 30m
2 N
m
F
E) 18 15. En la figura, hallar “F”. m = 2 kg
A) 10 N B) 30
4Kg
16m/s
4m/s
D) 22
10. Hallar la aceleración
F
F
14. En la figura, hallar “F”, si m = 5 kg
B) 15
D) 20
6m/s
2m/s
C) 6 N E) 4 N
a
B) 10
F
m
E) 6
F
36 N
C) 12
t = 2s
B) 2 D) 4
a
B) 24
9.
10N
Hallar el valor de “m” (masa) para que
C) 12 D) 15 E) 20
F
3m/ s m
23m/
F
30 N 52m
s
m
30 N
