Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Departamento de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicação
Roteiro para projetos de Filtros Ativos de Butterworth Circuitos Básicos R2 R2
R3
R3
U1 U1
Vs
R1
Vs
R1
Vo
Vo
R1
C1
C1
C1
Filtro passa-baixas de 1 a ordem
Filtro passa-baixas de 2a ordem R2
R2
R3
R3
U1 U1 Vs
C1
Vo
R1
Filtro passa-altas de 1a ordem
Vs
C1
C1
R1
Vo
R1
Filtro passa-altas de 2a ordem
PROCEDIMENTO PARA PROJETO DE UM FILTRO ATIVO BUTTERWORTH Escolher o tipo de filtro ou seja, se FPA (filtro passa altas), FPB (filtro passa baixas), ou FPF (filtro passa faixa). ♦ Escolher a ordem do filtro: 1ª , 2ª, 3ª, 4ª, etc. ♦ Para filtros de 1ª ou 2ª ordem, simplesmente escolher uma das estruturas acima. ♦ Para as demais ordens, fazer associações em cascata das estruturas acima da seguinte maneira: Para ordem par, usar N/2 estruturas de segunda ordem, onde N representa a ordem do filtro. Para ordem impar, usar (N-1)/2 estruturas de segunda ordem associadas a uma estrutura de primeira ordem. ♦
Escolher a frequência de corte, ou seja, f L ou f H , de acordo com o tipo de filtro. Para FPF, deve-se escolher as duas. ♦ Usar a tabela dos coeficientes dos polinômios normalizados (ver bibliografia), de acordo com a ordem do filtro escolhida, para determinar o ganho de cada seção do filtro. Para filtros de 1ª ordem o ganho pode ser arbitrado. ♦ Observar que o coeficiente de “s” no termo quadrático corresponde ao fator 2k na expressão do ganho na equação A Vo = 3 – 2k. ♦ Para filtros de 4ª ordem ou ordem superior, haverá mais de um termo quadrático, portanto coeficientes de “s” diferentes, obtendo também ganhos diferentes para cada seção quadrática. ♦ O ganho do amplificador operacional, obtido pelo emprego da equação acima, deve satisfazer também à equação de ganho do Amp. Op. não inversor: A Vo = ( R3/R2 ) + 1. ♦ Observar que o sistema é indeterminado, por possuir um nº de incógnitas maior que o nº de equações, portanto um dos valores de R deve ser arbitrado e , um bom valor a ser adotado fica em torno de 10 k Ω; em seguida calcular o outro valor ; ♦ Calcular o valor do resistor R1 ou do capacitor C1 da malha RC usando a frequência de corte escolhida e a equação f L = 1/2πR1C1 ou f H = 1/2πR1C1 . Aqui também deve-se arbitrar um valor para C1 ou R1 e calcular o outro, pelo mesmo motivo do item anterior. Normalmente escolher o valor de C ; ♦ Escolher o Amp Op observando a frequência de corte e o SR ( slew-rate ) do Amplificador Operacional; ♦ Os valores calculados deverão ser ajustados aos valores comerciais existentes; ♦ Simular o circuito utilizando os valores calculados, apresentando os diagramas de resposta em frequência |AV|(dB) x f (Hz) e θ x f (Hz). Indicar em cada diagrama o ganho A Vo, a frequência de corte e o defasamento nesta frequência, bem como o ganho e o defasamento na faixa de passagem e em uma freqüência que permita comprovar o funcionamento do circuito. ♦ Simular o circuito utilizando os valores comerciais, apresentando os diagramas de resposta em frequência |AV|(dB) x f (Hz) e θ x f (Hz). Indicar em cada diagrama o ganho A Vo, a frequência de corte e o defasamento nesta frequência, bem como o ganho e o defasamento na faixa de passagem e em uma freqüência que permita comprovar o funcionamento do circuito. ♦ Montar o circuito em um proto-board e realizar os testes funcionais de acordo com o roteiro de testes. Comparar os valores obtidos nas simulações com os valores obtidos nos testes. ♦
Bibliografia – MILLMAN , Jacob; HALKIAS, Christos C – Eletrônica : Dispositivos e Circuitos – Vol II. São Paulo : McGraw-Hill , 1981.
