DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
PROGRAM STUDI GEOFISIKA
HANDOUT KULIAH FISIKA BATUAN OLEH : Prof. Dr. Sismanto
YOGYAKARTA 2012
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
Fisika Batuan Oleh Sismanto
I. Pendahuluan
Informasi tentang struktur bawah permukaan menjadi jelas karena adanya data seismik yang telah dimanfaatkan oleh ahli-ahli eksplorasi lebih dari empat puluh tahun terakhir. Ribuan sumur-sumur minyak dan gas bumi telah diketemukan di dunia ini, dan jasa metode seismik dalam penemuan itu tidak dapat diabaikan. Walaupun terdapat keterbatasan-keterbatasan di dalam metode seismik, terutama tentang resolusi data seismik, namun para ahli mulai ramai berusaha untuk memeras informasiinformasi data seismik yang lebih rinci dari pada sekedar struktur dan strata seperti yang selama ini dimanfaatkan. Informasi-informasi yang dimaksud adalah parameterparameter petrofisika dari batuan reservoar yang berada di bawah permukaan. Untuk mendapatkan informasi tersebut metode konvensional yang sering dilakukan adalah melalui pengambilan inti pengeboran (coring) dan data log. Parameter-parameter petrofisika batuan reservoar yang dicari oleh para ahli perminyakan diantaranya adalah porositas, permeabilitas, saturasi air (fluida), densitas, volume, tekanan dan temperatur. Dapat dipahami bahwa nilai-nilai parameter reservoar tersebut mempunyai pengaruh yang cukup berarti terhadap bentuk dan perilaku gelombang seismik yang melalui reservoar tersebut yang terekam oleh detektor di permukaan (Dutta dan Ode, 1979a; Dutta dan Ode, 1979b; Smith dan Gidlow, 1987; Akbar, dkk., 1993; Best, dkk., 1994; Sheriff dan Geldart, 1995; Santoso, dkk. 1995; Santoso, dkk., 1999). Teknologi seismik yang kini telah berkembang begitu pesat mengarah pada seismik lithologi dan petrofisika yang mampu menghasilkan informasi-informasi yang lebih detil dan akurat, sehingga seringkali data-data seismik masa lalu diproses ulang untuk dikaji lebih mendalam. Data seismik permukaan telah digunakan se-optimal mungkin untuk memperkirakan karakter lithologi suatu jenis batuan reservoar bawah permukaan, seperti kandungan fluida, porositas, permeabilitas beserta sifat-sifat fisikanya untuk keperluan eksplorasi dan eksploitasi migas secara efektif dan efisien. Perkembangan penelitian dan pengujian laboratorium yang banyak dilakukan para pakar baik secara analitis teoritis (Stoll 1974; McCann dan McCann, 1985; de la 1
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Cruz dan Spanos, 1985; Gibson dan Toksoz, 1990; Turgut, 2000) maupun empiris lapangan ( Rafavich dkk., 1984; Klimentos, 1991; Best, dkk., 1994; Huang, dkk., 1996; Munadi, 1998; Schön, 1998; Saar dan Manga, 1999) menunjukkan adanya hubungan yang sangat erat antara besaran-besaran petrofisika reservoar terhadap parameter-parameter inelastis dan elastis gelombang seismik seperti koefisien atenuasi, faktor kualitas, amplitudo (koefisien refleksi), frekuensi dan kecepatan (Best dan Sams, 1997; Best, 1997; Knight, dkk., 1998; Carcione dan Seriani, 1998; Assefa, dkk., 1999; Dunn, dkk., 1999). Nilai parameter gelombang yang dapat diukur ternyata sangat bergantung pada nilai dari tetapan elastisitas batuan. Ini menunjukkan bahwa nilai parameter petrofisika batuan pada hakekatnya adalah wujud lain dari tetapan elatisitas batuan, dan tetapan elastisitas batuan inilah yang memberikan pengaruh langsung terhadap bentuk dan tingkah laku gelombang seismik yang terekam dipermukaan. Studi pemodelan numerik untuk memvisualisasikan perilaku perambatan gelombang dalam medium berpori tersaturasi fluida telah banyak pula dilakukan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh-pengaruh besaran petrofisika reservoar terhadap kecepatan, frekuensi dan amplitudo gelombang seperti yang dilakukan oleh Turgut dan Yamamoto, (1988), Hassanzadeh (1991), Mavko, dkk., (1998), Keller, dkk, (1999) dan lainnya. Rumusan dasar dan model yang digunakan untuk menurunkan persamaan - persamaan perambatan gelombang serta kombinasinya banyak menggunakan model Biot (Domenico, 1977), Geertsma dan Smit, (1961), White, (1975; 1986), Gassmann (Berryman dan Milton, 1991), dan Squirt Model (Dvorkin, dkk., 1994; Dvorkin, dkk., 1995). Pengkajian tersebut di atas sangat banyak manfaat informasinya terutama dalam geoteknik yang mana pengaruh dari saturasi air dan tekanan pori
pada
kekuatan batuan dan modulus elastisitas. Hal ini sangat perlu diketahui lebih dini didalam merancang pembuatan bangunan-bangunan besar atau bertingkat. Di dalam industri migas efek perubahan bulk kompresibilitas, porositas, kejenuhan fluida, permeabilitas dari batuan sedimen sangat diperlukan dalam interpretasi data seismik dan perhitungan cadangan migas yang dapat diambil. Kajian penghitungan inversi permeabilitas berangkat dari pemodelan maju perambatan gelombang seismik di dalam medium berpori yang tersaturasi fluida dalam konfigurasi profil seismik vertikal (VSP)) dimana Turgut dan Yamamoto, (1988) telah memasukkan dalam model mediumnya faktor kualitas Q atau atenuasi, 2
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 porositas dan permeabilitas. Kemudian Turgut dan Yamamoto, (1990) menghitung parameter reservoar tersebut dengan simulasi numerik dan uji data riil di laboratorium pada frekuensi orde kiloherzt dengan menggunakan gelombang ultra sonik. Model seismogram sintetik yang dibuat Turgut dan Yamamoto, (1988) menggunakan metode Ganley, (1981) dalam 1 dimensi. Dalam kajian ini, penulis menggunakan pemodelan maju Ganley, (1981) dan mengkombinasikan faktor disipasi energi gelombangnya antara yang digunakan oleh Ganley dan Turgut-Yamamoto untuk pembuatan seismogram sintetik. Konfigurasi yang digunakan adalah VSP (vertical seismic profiling) dan HSP (horizontal seismic profiling) dan direalisasikan dalam pendekatan 1 dimensi (1D) secara analitik dan 2 dimensi (2D) melalui pendekatan beda hingga. Dengan demikian diharapkan pengaruh parameter-parameter reservoar seperti porositas, permeabilitas dan akan dapat dilihat langsung secara visual pada bentuk gelombang dan kecepatannya. Pemodelan maju dibuat dalam konfigurasi HSP dengan tujuan untuk menguji metode estimasi permeabilitas dengan struktur sesederhana mungkin, karena sasaran kajian ini bukan untuk mengkaji pengaruh struktur. Sasaran lain dari pemodelan sederhana ini adalah untuk melihat pengaruh-pengaruh paramater reservoar terhadap amplitudo dan kecepatan gelombang seismik terhadap jarak secara parsial. Selain itu seismogram sintetik 1D juga dimaksudkan untuk menguji validitas metode inversi permeabilitas yang dikembangkan, sedangkan seismogram sintetik 2D digunakan untuk mengkaji pengaruh perubahan parameter reservoar tehadap kecepatan. Metode inversi yang telah diketahui karakterisasinya diterapkan pada data riil sebagai ujicoba kelayakan. Kejenuhan air dapat juga dilakukan dengan menggunakan data empiris yang diperoleh oleh Munadi, (1998), setelah ditentukan parameter porositas, rasio poisson dan kecepatan gelombang P. Seismogram sintetik VSP digunakan untuk membandingkan sifat-sifat pengaruh medium yang menggunakan persamaan gelombang akustik/ elastik, inelastik dan poroelastik.
II. Parameter Petrofisis Reservoar
Pada dasarnya semua sifat-sifat fisis batuan reservoar dipengaruhi oleh struktur mikro pori. Namun demikian tidak semua informasi parameter fisis mikro dapat diukur secara langsung, seperti porositas, permeabilitas, tekanan kapiler dan lain 3
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 sebagainya. Pengukuran dapat dilakukan dengan cara mengukur besaran fisis lain dan kemudian dihitung melalui hubungan-hubungan yang melibatkan parameter mikro tersebut. Beberapa parameter petrofisis yang dominan mempengaruhi kecepatan gelombang seismik seperti, densitas, permeabiltas, saturasi air, dan porositas akan diulas secara singkat. Seperti yang telah dipahami bahwa, bagian ruang dari suatu massa batuan sering disebut sebagai pori. Terdapat tiga sifat fisis yang berhubungan dengan ruang/ pori ini, yaitu a. Porositas, merupakan perbandingan antara volume semua ruang (termasuk pori, rekahan (fracture), retakan (cracks), celah, lubang, dll) terhadap volume total suatu massa batuan atau medium. b. Permukaan internal spesifik, adalah besarnya luas permukaan pori yang berkaitan dengan volume pori atau massa batuan. Permukaan ini menggambarkan morphologi-dalam permukaan pori dan mengontrol efek antarmuka pada batas antara butiran penyusun massa batuan dengan cairan yang mengisi pori. c. Permeabilitas, adalah kemampuan untuk meloloskan cairan melalui pori-pori yang ada.
Terdapat hubungan yang jelas antara parameter-parameter tersebut, walaupun setiap sifat-sifat fisis batuan independen terhadap yang lain. Hubungan tersebut dapat diturunkan secara analitik teoritis, misal seperti yang disampaikan oleh Thompson (Schön, 1998) maupun secara empiris eksperimental, misalnya seperti yang diungkap oleh (Sen, dkk., 1990). Namun demikian terdapat tiga hal yang penting dari ketiga parameter tersebut di atas (Schön, 1998), yaitu a. Bahwa ketiga parameter tersebut merupakan sifat dasar dari setiap karakterisasi reservoar, termasuk juga gerakan fluida dan prosesnya juga masalah kontaminasi dan lingkungan yang ditimbulkannya. b. Permeabilitas nampaknya menjadi sifat fisis yang terpenting dan tersulit ditentukan untuk semua masalah reservoar. Karena parameter inilah yang mengontrol suatu batuan reservoar dapat menghantarkan atau mengalirkan fluida atau tidak. c. Porositas secara khusus adalah besaran yang paling banyak mempengaruhi sifatsifat fisis batuan lainnya, seperti kecepatan gelombang elastik, kelistrikan, 4
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 konduktivitas panas dan lain sebagainya. Hal ini juga berarti bahwa permukaan internal spesifik dan yang berhubungan dengan efek antarmuka akan mempunyai pengaruh yang kuat juga terhadap parameter-parameter fisis tersebut.
1. Porositas Seperti yang telah disampaikan di atas bahwa, porositas adalah perbandingan antara volume ruang pori vp terhadap volume total atau volume bulk v dari massa batuan yang secara matematis dituliskan sebagai,
vp v
1
vm v
(2.1)
dengan vm adalah volume batuan bagian padatnya. Porositas adalah besaran yang tidak berdimensi dan sering dinyatakan dalam bagian (fraction) atau persen. Porositas merupakan hasil proses geologis, fisis dan kimiawi selama dalam proses pembentukan batuan tersebut maupun pada tahap setelah pembentukan, sehingga dapat menimbulkan porositas primer maupun porositas sekunder. Secara petrographi asal mula pembentukan porositas dapat dibedakan menjadi, 1. Porositas intergranular, yaitu ruang pori yang terbentuk antar butiran partikel atau fragmen material klastik akibat batuan yang memiliki kemas lepas (looses packing), terkompaksi atau tersementasi. 2. Porositas intragranular atau interkristalin, terbentuk akibat adanya shrinking ( lenyapnya butiran akibat reaksi kimia ) atau kontraksi butiran. 3. Porositas rekahan, diakibatkan oleh adanya proses mekanik atau proses kimiawi secara parsial terhadap batuan yang masiv pada awalnya, seperti batu gamping. Porositas jenis ini merupakan porositas sekunder. 4. Porositas vugular, adalah porositas yang dibentuk oleh organisme dan bersamaan dengan terjadinya proses/ reaksi kimia pada tahapan selanjutnya. Porositas ini merupakan jenis porositas primer dan sekunder. Jenis dan derajad koneksi (hubungan) antar pori (interconnection) adalah suatu hal yang tidak mudah diklasifikasikan, karena geometri bentuknya sangat komplek. Pori-pori dapat saja berhubungan seluruhnya atau sebagian terisolasi satu sama lainnya. Oleh karena itu untuk keperluan teknis didefinisikan beberapa pengertian porositas sebagai berikut (Schön, 1998);
5
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 1. Porositas total tot , adalah porositas yang berkaitan dengan semua ruang pori, lubang, retakan dan lainnya. Porositas total merupakan jumlahan dari porositas primer dan porositas sekunder. 2. Porositas interkoneksi, adalah porositas yang hanya berkaitan dengan ruang yang saling berhubungan saja. Ruang pori-pori dipandang saling berhubungan bila dapat mengalirkan arus listrik atau fluida di antara dinding-dinding pori tersebut. Perbedaan porositas total dengan porositas interkoneksi dapat diberikan contoh dengan batu pumice. Pumice mempunyai porositas total 50 %, tetapi porositas interkoneksinya 0 %, karena pori-pori yang ada masing-masing terisolasi sehingga tidak membentuk suatu kanal untuk mengalirkan fluida. 3. Porositas potensial, adalah bagian dari porositas interkoneksi yang mempunyai diameter saluran koneksi cukup besar untuk meloloskan/ mengalirkan fluida. Porositas potensial ini memiliki batas diameter minimum agar dapat berfungsi sebagai saluran koneksi (> 50 m untuk minyak, dan > 5 m untuk gas). 4. Porositas efektif, adalah porositas yang tersedia untuk fluida dapat bergerak bebas. Porositas ini yang sering digunakan dalam analisis log. Secara umum porositas pada batuan diperoleh urut-urutan porositas yang semakin mengecil pada batuan berikut ini, sedimen laut berpori tinggi sedimen yang takterkompasi (menurun dari clay-silt-sand-gravel) batu pasir batuan karbonat (batu gamping – dolomit) anhydrit sebagian batuan beku dan jenis-jenis batuan masive lainnya. Nilai porositas juga bergantung dari kemas (packing) butir partikelnya. Untuk butir berbentuk bola yang terkemas dalam kubus berbeda dengan yang terkemas dalam bentuk hexagonal. Bentuk kemas tersebut sering digunakan untuk memodelkan batu pasir yang takterkompaksi. Perhitungan porositas dengan asumsi butir berbentuk bola teratur dalam suatu kubus akan menghasilkan porositas sebesar, kubus
v pori vkubus
1
4 r 3 vbola 1 3 1 0,4764 3 vkubus 6 (2.r )
(2.2)
dan untuk kemasan hexagonal memiliki nilai porositas yang lebih kecil yaitu 25,9 %.
6
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 2. Porositas terhadap ukuran butir Sifat geometri butiran akan mempengaruhi porositas, seperti, 1. ukuran butir, dengan semakin kecilnya ukuran butir, porositasnya akan semakin besar, seperti yang diperlihatkan pada Tabel II.1. 2. distribusi dan pemilahan ukuran butir (sorti), dengan naiknya sorti pada umumnya porositas ikut naik. Pada sedimen yang sortinya jelek, ruang antar butiran dengan diameter yang besar akan diisi oleh butiran-butiran lain yang lebih kecil. 3. bentuk butiran, porositas cenderung naik pada butiran yang berbentuk bola atau butiran yang membulat hingga ke bentuk butiran yang menyudut.
Tabel II.1. Pengaruh diameter butiran terhadap porositas (Schön, 1998) Jenis sedimen
Diameter butiran rata-rata
Densitas
Porositas
(mm)
(g/cm3)
(%)
0,5285
2,034
38,6
(fine),
0,1638
1,962
44,5
(very fine)
0,0988
1,878
48,5
Silty sand
0,0529
1,783
54,2
Sandy silt
0,0340
1,769
54,7
Silt
0,0237
1,740
56,2
Sand-silt-clay
0,0177
1,575
66,3
Clayey silt
0,0071
1,489
71,6
Silty clay
0,0022
1,480
73,0
Sand (coarse),
3. Pengaruh proses diagenesa, kedalaman dan tekanan Diindikasikan bahwa tahapan berikut mengakibatkan menurunnya porositas intergranular yaitu
7
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 1. Kemas (packing), mengakibatkan partikel-partikel sedimen yang lepas terkumpul menempati posisi yang lebih stabil dibawah tekanan beban material di atasnya (overburden) yang bertambah besar sesuai dengan kedalamannya. 2. Kompaksi, menyebabkan porositas menurun akibat deformasi butiran karena proses mekanik dan sebagian kimiawi di bawah tekanan overburden (beban) yang bertambah besar. Titik-titik kontak antar butir secara gradual berubah bentuknya dari titik singgung atau datar menjadi bentuk cekung-cembung. 3. Sementasi, proses pengendapan materi-materi yang terurai pada permukaan batuan bebas, khususnya di sekitar daerah kontak, masih mengalami pengurangan ruang pori akibat tekanan yang meningkat terus. Ketiga proses tahapan tersebut mengakibatkan pengurangan porositas secara taklinier terhadap tekanan overburden (p) atau beban material di atas sebagai fungsi kedalaman (z). Pendekatan bentuk persamaan takliniernya dapat berupa, a. Logaritmik
( z ) o A1 ln z ( p) o A2 ln p (2.3)
o adalah porositas awal pada z = 0 atau p = 0, A1 dan A2 adalah tetapan yang ditentukan secara empiris dan bergantung pada kompresibilitas batuan. b. Exponensial
( z ) o .e B1z ( p) o .e B2 p
(2.4) Faktor B1 dan B2 identik dengan A1 dan A2 pada bentuk logaritmik. Untuk batuan sedimen di Russia sampai kedalaman 3 km sesuai dengan persamaan, ( z ) o .e 0, 45 z ,
(2.5)
dengan z dalam km (Schön, 1998) dan dirumuskan pula hubungan porositas batupasir dari Yugoslavia dengan porositas awal 0,496 sebagai, ( z ) 0,496 .e 0,556 z ,
(2.6)
demikian pula hubungan yang sama, untuk yang melibatkan kandungan clay dalam bentuk,
Φ( p) Φ o C (1 - C) .e D. p ,
(2.7)
8
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 dengan C dan D diperoleh secara empiris, nilai C akan mengecil dengan bertambahnya kandungan clay. Schön, (1998) merangkum beberapa persamaan yang serupa lainnya untuk batupasir dan batulempung dalam Tabel II.2.
Tabel II.2. Hubungan Porositas terhadap Kedalaman untuk Batupasir dan Batulempung dari Laut Utara (Schön, 1998). No.
Sedimen
Persamaan hubungan
1.
Batupasir
0,49. exp( 2,7.104.z )
2.
Batupasir
0,728 2,719.104.z 2,604.108.z 2
3.
Batulempung
0,803. exp( 5,1.104.z )
4.
Batulempung
0,803 4,3.102. ln( z 1) 5,4.103. ln( z 1) 2
5.
Batulempung
0,803 2,34.104.z 2,604.108.z 2
4. Permukaan internal spesifik (Specific internal surface) Porositas berkaitan dengan volume ruang (pori, retakan, lubang dan lain sebagainya) batuan, sedangkan permukaan internal spesifik S merupakan luasan permukaan ruang-ruang tersebut yang berhubungan dengan volume total batuan (Stot), volume pori (Spor), volume partikel/matrik padatnya (Sm) dan massa kering batuan (Sma). Parameter-parameter tersebut berhubungan melalui persamaan berikut, S tot .S por (1 ).S m ,
S ma
Sm , ρm
(2.8) (2.9)
dengan m adalah densitas material matrik padatnya. Permukaan internal spesifik Spor identik dengan kapilaritas rata-rata, dengan satuan untuk Stot, Spor, dan Sm adalah
m2 m3
= m-1, pada umumnya yang sering digunakan
adalah m-1, dan Sm adalah m2/g atau m2/kg. Permukaan internal spesifik ini sangat bergantung pada bentuk dan ukuran pori, struktur mikro dan morphologi antarmuka antara matrik-pori. Pada umumnya permukaan internal spesifik akan bertambah besar dengan mengecilnya pori atau 9
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 ukuran butir partikel padatnya. Keberadaan partikel yang lebih halus seperti clay, karbonat dan mineral lainnya pada permukaan pori juga akan menaikan nilai permukaan internal, karena ia akan menimbulkan jenis struktur permukaan baru.
5. Permeabilitas Permeabilitas merupakan sifat batuan berpori yang mengalirkan fluida melalui ruang-ruang pori. Permeabilitas bergantung pada porositas, dimensi dan geometri ruang pori sehingga dapat merupakan sebuah tensor. Henry Darcy menemukan hubungan dasar untuk suatu aliran laminer fluida viskos yang melalui batuan berpori sebagai,
k u .p η
(2.10)
dengan u adalah volume densitas aliran atau volume fluida yang mengalir persatuan luas, sering disebut juga sebagai kecepatan filtrasi. p adalah tekanan fluida, adalah viskositas dinamik dan k adalah permeabilitas batuan. Untuk menyatakan permeabilitasnya persamaan (2.10) dituliskan kembali sebagai,
k η
u p
(2.11)
Persamaan (2.11) berlaku untuk kondisi isotrop dan aliran fluida laminer. Pada batuan anisotrop permeabilitasnya harus diperhitungkan sebagai tensor (Schön, 1998). Jika suatu batuan berpori dan permeabel mengalirkan dua jenis fluida, misal air sebagai fluida basah dan minyak sebagai fluida takbasah, maka terdapat permeabilitas relatif yang didefinisikan sebagai perbandingan antara permeabilitas efektif dari masing-masing fluida terhadap permeabilitas batuan absolutnya. Satuan permeabilitas dalam SI adalah m2 atau lazimnya m2. Dalam industri dan keperluan teknis sering dinyatakan dalam Darcy (d) yang didefiniskan sebagai berikut; 1 d artinya suatu batuan dapat meloloskan fluida yang mempunyai viskositas 1 cP (sentiPoise) dengan kecepatan filtrasi 1 cm/s pada gradien tekanan 1 atm/cm. Satuan yang sering digunakan adalah milidarcy (mD), sedangkan konversi mD ke SI adalah 1 d = 0,9869 m2 = 0,9869 x 10-12 m2 sehingga, 1 m2 =1,0133 d, atau untuk keperluan praktis 1 d 1 m2. Untuk reservoar migas yang tergolong bagus bila mempunyai nilai permeabilitas k 100 md = 0,1 d (Gueguen dan Palciauskas, 1994).
10
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Di dalam hidrologi, aliran fluidanya selalu air, sehingga gradien tekanan fluida diperoleh dari beda tinggi h antara beda dua jarak l. Maka dalam kajian hidrologi persamaan (2.11) dituliskan kembali dalam bentuk, u kf
Δh l
(2.12)
dengan kf disebut sebagai koefisien permeabilitas hydrolik atau konduktivitas yang mempunyai dimensi kecepatan (cm/s). Persamaan (2.12) tersebut berlaku hanya pada medium yang berisi air, artinya untuk viskositas dan densitas fluida tetap. Dengan pengertian tersebut, satuan permeabilitas k mempunyai faktor konversi dengan kf sebagai, 1 md 10-6 cm/s = 10-8 m/s, atau 1 m/s 105 d. Untuk aquifer (reservoar yang berisi air) yang tergolong bagus mempunyai permeabilitas 1 d. Contoh permeabilitas beberapa batuan sedimen taktermampatkan diberikan pada Tabel II.3.
Tabel II.3. Permeabilitas batuan sedimen taktermampatkan (Schön, 1998).
Jenis Batuan
kf (m/s)
k (d)
10-2 ... 10-1
103 ... 104
10-3
102
Batupasir (medium)
10-4 ... 10-3
101 ... 102
Batupasir (halus)
10-4 ... 10-5
10-1 ... 100
Batupasir (silty)
10-5 ... 10-7
10-2 ... 100
Silt (clayey)
10-6 ... 10-9
10-4 ... 10-1
< 10-9
< 10-4
Gravel (bersih) Batupasir (kasar)
Clay
6. Densitas batuan Densitas merupakan sifat fisis batuan yang mempunyai pengaruh signifikan terhadap parameter fisis lainnya dari beberapa jenis batuan. Densitas didefinisikan sebagai perbandingan massa m terhadap volume v suatu batuan, ditulis ρ
m v
(2.13)
Dalam SI densitas mempunyai satuan kg/m3. Karena batuan bersifat heterogen, maka diperlukan pengertian-pengertian densitas khusus yang berkaitan dengan komponenkomponen materi penyusun yang membentuk suatu batuan. Sehingga dikenal adanya 11
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 -
densitas bulk, yaitu densitas rata-rata dari suatu batuan volume batuan (termasuk juga di dalamnya adanya pori, lubang dan lainnya). Sebagai contoh untuk batu pasir mempunyai bulk densitas batu pasir.
-
densitas individu dari komponen batuan, misal densitas mineral kuarsa.
-
densitas
rata-rata dari materi matrik padat suatu batuan, misal densitas
matrik karbonat (tanpa pori-pori), dan -
densitas fluida yang mengisi pori rata-rata, misalnya densitas air pori. Hasil pengukuran densitas dengan gamma-gamma log, densitas (gg) diukur
berdasarkan hamburan Compton. Densitas ini berkaitan dengan densitas pada persamaan (2.13) yang telah dimanipulasi menjadi,
gg .2.
Z A
(2.14)
dengan Z adalah nomer atom dan A massa atom. Untuk densitas batuan berpori, maka sebagian volumenya adalah volume pori yang dinyatakan dalam porositas , sehingga densitas bulknya merupakan jumlahan dari densitas matrik materi padatnya m dan densitas pori p, ditulis sebagai
(1 ). m . p
(2.15)
Apabila di dalam pori berisi fluida, maka diperlukan parameter lain untuk menyatakan fluida tersebut yaitu dengan derajad kejenuhan (saturasi). Saturasi suatu fluida Sf adalah perbandingan antara volume fluida vf tersebut terhadap volume pori totalnya vp, yaitu
Sf
vf vp
(2.16)
Dengan demikian, berarti bahwa saturasi air adalah Sw=vw/vp, dan saturasi gas adalah Sg=vg/vp. Batuan yang berisi gas dan air akan mempunyai densitas gabungan ketiga materi tersebut, yaitu materi matrik padat, fluida dan gas. Berdasarkan persamaan (2.15) densitasnya dapat dituliskan sebagai,
(1 ). m S w . w (1 S w ). g
(2.17)
Densitas fluida dan gas sangat dikontrol oleh komposisi kimiawinya, suhu dan tekanan. Pada umumnya densitas ini membesar terhadap tekanan dan mengecil terhadap suhu.
12
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Batzle dan Wang, (1992) menurunkan persamaan densitas sebagai fungsi suhu, tekanan dan kosentrasi NaCl secara empiris untuk air dan brine (air yang mengandung larutan NaCl) dalam bentuk polinomial, yaitu
w 1 106 (80.T 3,3.T 2 0,00175.T 3 489. p 2.T . p 0.016.T 2. . p 1,3.10 5.T 3 . p 0,333. p 2 0,002.T . p 2 ) (2.18) dan
laru tan NaCl w C.0,668 0,44.C 10 6. f ( p, T , C )
(2.19)
dengan f ( p,T , C ) 300. p 2400. p.C T .(80 3.T 3300.C 13. p 47. p.C ) (2.20)
dengan T adalah suhu (oC), p adalah tekanan (MPa), dan C adalah fraksi berat NaCl. Minyak bumi merupakan fluida rantai carbon dari yang ringan (jumlah carbon rendah) sampai ke yang berat. Pada kondisi kamar densitas minyak bumi sekitar 0,5 g/cm3 sampai lebih dari 1 g/cm3, untuk minyak yang sering diproduksi densitasnya sekitar 0,7 – 0,8 g/cm3. Batzle dan Wang, (1992) merumuskan hubungan antara densitas minyak yang bergantung pada tekanan dan suhu dalam bentuk polinomial berikut,
(T ) ( p).0,972 3,81.10 4 (T 17,78)1,175 , 1
(2.21)
dengan
( p) o (0,00277. p 1,71.10 7. p 3 )( 1,15) 2 3,49 .10 4 p . (2.22) Densitas bulk batuan sangat bergantung pada komposisi mineral penyusun batuan dan jumlah pori atau ruang rekahan dan material pengisinya. Di dalam batuan beku dan kebanyakan batuan metamorf jumlah pori-pori relatif kecil dan dapat diabaikan. Tetapi untuk batuan sedimen pada umumnya mempunyai ruang pori yang cukup untuk terisi fluida dan gas. Hubungan analitik sederhana antara densitas batuan terhadap kedalaman posisi batuan dirumuskan sebagai,
( z ) ( z o ) A. ln
z , zo
(2.23)
dengan z adalah posisi kedalaman sesungguhnya, zo adalah nilai posisi kedalaman di atasnya dari lapisan yang dipandang sebagai referensi, sedangkan A adalah faktor tetapan yang berkaitan dengan kompresibilitas yang ditentukan secara empiris. Namun 13
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 persamaan (2.23) tidak mempunyai nilai asymptotik, persamaan lain yang mempunyai nilai asymptotik (Schön, 1998) adalah,
( z ) ( z o ) ( z m ) ( z o ). 1 exp( B.z ) , ( z m ) ( z m ) ( z o ). exp( B.z )
(2.24)
dengan zo adalah nilai kedalaman bagian atas dari lapisan yang akan dihitung densitasnya, zm adalah kedalaman maksimum batuan sedimen tersebut dan B adalah nilai yang ditentukan secara empiris yang berkaitan dengan kompresibilitas. Hubungan empiris lain antara densitas batupasir dan batusilt terhadap kedalaman adalah,
( z ) 2,72 1,244. exp( 0,846.z ) ,
(2.25)
dengan dalam g/cm3 dan z dalam km.
III. Hubungan antar Paremeter Reservoar
1. Permeabilitas terhadap porositas dan permukaan internal Secara empiris diperoleh hubungan bahwa nilai permeabilitas akan bertambah besar dengan naiknya nilai porositas, begitu pula bahwa permeabilitas akan naik dengan membesarnya ukuran butir, seperti halnya pada batuan sedimen yang takterkompasi dari ukuran clay sampai gravel. Tetapi nilai permeabilitas akan mengecil dengan adanya kompaksi dan sementasi. Hal ini terjadi karena adanya pengurangan porositas dan jari-jari pori. Hubungan permeabilitas batuan yang taktermampatkan terhadap ukuran diameter butir d, secara empiris dirumuskan oleh Schopper (Schön, 1998) sebagai log k 2,1007 2,221. log d
(2.26)
dengan k dalam (md) dan d dalam (m). Untuk koefisien pemeabilitas hydrolik, Hanzen (Schön, 1998), merumuskan sebagai,
k f 100 . d m2
(2.27)
k f 200 . d w2 1
(2.28)
dan Terzaghi (Schön, 1998),
14
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 dengan dm dan dw adalah diameter rata-rata dan diameter efektif butiran dalam (mm) yang diperoleh dari kurva distribusi ukuran butir. Berg (Schön, 1998) merumuskan dalam bentuk lain hubungan antara permeabilitas terhadap diameter butir sebagai,
k 5,1.10 6 5,1.d 2 .e 1,385
(2.29)
dengan adalah faktor pemilah (sorti) yang disebut sebagai persen deviasi (P = P90 P10), k dalam d, dan d dalam mm. Iverson dan Satchwell, (Schön, 1998) menurunkan korelasi multidimensi antara permeabilitas terhadap parameter petrofisis dan petrographi (porositas dan diameter rata-rata ukuran butir) dengan menggunakan core dari batupasir Tensleep (Wyoming, USA), sebagai
s
s
2 k 2 d d B B . 10 B . s B . s . v . 10 1 2 3 4 k f d2
(2.30)
dengan k (md), d (mm), s adalah standard deviasi dari rata-rata ukuran butir, sk adalah koefisien kemencengan (skewness), vf adalah fraksi berat bagian yang halus, dan B adalah koefisient yang diperoleh secara empiris dengan B1 = 0,05408, B2 = 0,05714, B3 = 0,7020, dan B4 = -0,09427. Berdasarkan data core pula di laboratorium Sen, dkk., (1990) memperoleh hubungan permeabilitas dengan porositas dan luas permukaan internal pori, sebagai 2.08 k 10 6,59. m .S por
(2.31)
dengan koefisien regresi R = 0,90, dan m adalah exponen Archi yang nilainya diperoleh dari hubungan m= 2,9 – 1,8s, dengan s adalah faktor kebulatan butiran sedimen yang nilainya sekitar (0,5 – 1), k (md) dan Spor permukaan internal (m). Geometri ruang pori juga menentukan permeabilitas dan gaya-gaya kapiler. Gaya kapiler ini mengontrol tekanan muka air pada sistem pipa kapilernya dan sudut kontak antara air dan butiran padatnya. Air yang dalam kondisi seperti ini disebut sebagai “irreducible water” , yaitu air yang tidak dapat dipindahkan/berpindah oleh gaya-gaya yang bekerja pada fluida di dalam sejumlah pori-pori tersebut. Saturasi air reducible water
Sw,irr cenderung membesar pada batuan yang mempunyai
permeabilitas rendah, dimana sistem pipa kapilaritasnya halus (Schön, 1998). Berdasarkan pengertian tersebut, beberapa persamaan empiris dapat diturunkan oleh,
15
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
3 k 250. S w,irr
Tixier (Schön, 1998)
2
(2.32)
2, 25 k 100 S w,irr
Timur (Schön, 1998)
2
(2.33) 300 w dan Coates-Dumanoir (Schön, 1998) k 4 w w S w,irr
2
(2.34) dengan w adalah parameter textural yang berkaitan dengan exponen sementasi dan saturasi m dan n pada hukum Archi (w m n). Secara umum Schlumberger, (1989) meringkas persamaan-persamaan tersebut kedalam satu bentuk,
k a
Φb S wc ,irr
(2.35)
dengan a, b, dan c nilai-nilai yang ditentukan secara empiris (a = 0,136, b = 4,4, dan c = 2, jika k dalam (md)).
2. Permeabilitas terhadap kedalaman dan tekanan Permeabilitas sebagai fungsi tekanan dapat didekati dengan persamaan (Schön, 1998), k ko e
Ak peff
(2.36)
dengan peff adalah tekanan efektif, ko adalah permeabilitas pada tekanan nol, dan Ak adalah koefisien kompaksi permeabilitas yang merupakan perwujudan dari ketergantungan tekanan dari permeabilitas dan modulus deformasi. Untuk batuan yang mempunyai retakan atau rekahan, permeabilitasnya mengecil secara taklinier dengan bertambahnya tekanan sebagai hasil dari penutupan celah, misal sebagai 3
z k ( z ) 1 , z 20
(2.37)
dengan kedalaman z dalam (m) dan permeabilitas k dalam (d).
16
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 3. Hubungan k, , dan S berdasarkan model teoritis Carman, (1956) menyusun model sederhana untuk mengungkapkan proses aliran fluida di dalam batuan berpori dengan sebuah model tabung kapiler sebagai kanal. Kanal tersebut panjangnya l, jari-jari r berada di dalam kubus dengan panjang sisi L. Dengan menggunakan hukum aliran rata-rata Hagen-Poiseulle dan persamaan Darcy diperoleh nilai permeabilitas sebagai,
k
r2 3 3 2 2 8 T 2 2.S por .T 2 2.S tot .T 2 2.(1 ) 2 .S m2 .T 2
(2.38)
dengan T adalah tortusitas (= l/L). Persamaan di atas diturunkan untuk irisan kanal yang berupa lingkaran, untuk jenis irisan kanal yang lain, misal persegi, segi-empat, segi-tiga, ataupun silinder, persamaan (2.38) dimodifikasi oleh Kozeny-Carman dengan menambahkan faktor , sehingga persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai, 2 rhyd 3 3 k 2 2 4 T 2 S por .T 2 S tot .T 2 (1 ) 2 .S m2 .T 2
(2.39)
jari-jari kapiler diganti dengan jari-jari hydrolik rhyd untuk bentuk irisan kanal yang tidak lingkaran yang besarnya adalah
rhyd 2.
luas irisan kanal normal untuk mengalir keliling pori yang basah
Sehingga untuk bentuk lingkaran diperoleh rhyd
=
(2.40)
2. (r2/2r) = r. Sedangkan nilai
faktor untuk berbagai bentuk irisan diberikan pada Tabel II.4.
Tabel II.4. Faktor bentuk irisan kanal (Schön, 1998). No
Bentuk irisan kanal
1.
Lingkaran
2,0
2.
Ellip, sumbu a dan b, bila a/b = 2
2,13
a/b = 10
2,45
a/b = 50
2,96
3.
Persegi
1,78
4.
Persegi panjang dengan sisi a dan b, bila a/b = 2
1,94
5.
Segitiga samasisi
a/b = 10
2,65
a/b =
3,0 1,67
17
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Untuk keperluan karakterisasi reservoar Georgi dan Menger, (Schön, 1998) menyederha-nakan persamaan Kozeny-Carman menjadi,
k dengan C
χ .S m .T
3 1 3 . , (1 ) 2 .S m2 .T 2 C 2 (1 ) 2
(2.41)
yang adalah parameter spesifik batuan FZI (flow zone
indicator) dan mengkarakterisasikan hubungan permeabilitas dengan porositas batuan. Nilai ini konstan dalam satuan hydrolik yang sama, tetapi akan bervariasi dari satuan ke satuan yang lain. Persamaan Kozeny-Carman tersebut didasarkan pada model yang sederhana, dan hanya melibatkan pengaruh yang dominan seperti jari-jari pori, geometri pori yang diwujudkan dalam permukaan internal, dan porositas. Suatu konsep pendekatan lain adalah dengan memandang bahwa lintasan aliran fluida mempunyai lintasan yang sama dengan lintasan aliran listrik, maka dapat dihubungkan antara permeabilitas dengan faktor fomasi F sebagai,
k 1
1 F .S por
(2.42)
dimana faktor formasi F merupakan perbandingan antara resistivitas batuan tersaturasi air o terhadap resistivitas air asin (brine) w, yaitu
F
o 1 m w
(2.43)
dengan m adalah exponen Archi yang besarnya ditentukan secara empiris (biasanya m = 1,8 – 2,0 ). Beberapa nilai m untuk batupasir diberikan di bawah ini (Schön, 1998) Batupasir yang taktermampatkan
m = 1,3
Batupasir yang kurang tersementasi
m = 1,4 – 1,5
Batupasir yang tersementasi
m = 1,5 – 1,7
Batupasir yang cukup tersementasi
m = 1,8 – 1,9
Batupasir yang sangat tersementasi
m = 2,0 – 2,2
Jika diplot hubungan antara permeabilitas k terhadap faktor formasi, Katsube dan Hume, (1987) memperoleh rumusan sebagai, k aF u
(2.44)
dengan a dan u adalah koefisien yang diperoleh secara empiris. Misal untuk batupasir Bunter (Northwest Lancashire, Inggris) diperoleh persamaan
k f 1119F 5,88 ,
(2.45) 18
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 dan untuk batu granit (Minesota, USA) k 2,51.10 7 F 2, 22 .
(2.46)
Pape, (Schön, 1998) megjeneralisasi persamaan Kozeny-Carman menjadi,
475,3 S por k F qo
3,1085
(2.47)
dengan k dalam (md), Spor dalam (m-1) dan qo adalah faktor lithologi. Spor dapat ditentukan dengan metode fisik, stereografis, pengukuran NMR (nuclear magnetic resonance), pengukuran konduktivitas listrik, atau spektroskopi sinar gamma alamiah (Schön, 1998). Pendekatan estimasi permeabilitas dari model mineralogi dilakukan dengan memodifikasi sifat geometri pori pada persamaan Kozeny-Carman dengan jumlah unsur-unsur mineral dalam bentuk,
3 i Bi M i k Af .e , 2 (1 )
(2.48)
dengan Mi adalah fraksi berat setiap komponen mineral, Bi adalah parameter yang nilainya tertentu pada setiap mineral, misal kuarsa (0,1), feldspar (1), calcite (-2,5), kaolinit (-4,5), illite (-5,5) dan smectite (-7,5). Af menggambarkan kematangan tekstur sedimen yang besarnya bergantung pada kandungan maksimum feldspar Fmax yang dirumuskan oleh persamaan, A f 4,9 2.Fmax
(2.49)
Dari persamaan-persamaan di atas, bahwasanya pengaruh distribusi ukuran butir, bentuk butir, morphologi pori, koneksitas pori, dan efek antarmuka telah diabaikan. Hal ini membuat para ahli lainnya berfikir untuk membuat model dan konsep-konsep yang lebih baik dan realistis, seperti adanya model sphagetti yang merupakan sekelompok tabung-tabung kapiler yang tersebar paralel, model network dengan distribusi statistik dari irisan kanal, geometri pori, panjang kanal pori dan konfigurasi jaringan kanal pori, model yang berdasarkan teori percolasi (resapan), dan model hole pigeon yang menggunakan pendekatan dimensi fraktal (Schön, 1998).
IV. Hubungan Parameter Reservoar, Elastisitas dan Gelombang
19
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 1. Sifat elastisitas batuan Teori elastisitas merupakan dasar dari perambatan gelombang. Tensor stress (tegangan) ik dan tensor strain (regangan) ik dihubungkan oleh persamaan yang menyatakan suatu medium, yang secara ideal dilukiskan dalam bentuk hukum Hooke,
ζ ik Cik ,lm εlm
(2.50)
dengan Cik ,lm adalah matrik tensor elastisitas (stiffness). Persamaan (2.50) dalam bentuk lain sering dinyatakan sebagai εik S ik ,lm ζ lm
(2.51)
dengan S ik ,lm adalah matrik tensor komplaen (compliance tensor). Tensor C atau S merupakan tensor yang memiliki ranking 4, sehingga mempunyai 81 komponen yang saling lepas (independent). Tetapi karena elastisitas, stress dan strain memiliki sifat simetri, Cik ,lm Cki ,lm Cik ,ml Cki ,ml
(2.52)
Cik ,lm Clm,ik
dan
(2.53) maka komponen yang saling lepas menyusut menjadi 21, ini merupakan jumlah maksimum parameter elastisitas yang dapat dimiliki oleh sebarang medium (Mavko, dkk., 1998). Sifat-sifat kesimetrian elastisitas menentukan jumlah komponen tensor yang saling lepas, seperti untuk kelas simetri triklinik (21), orthorhombik (9), trigonal (6), hexagonal (5), kubik (3), dan isotropik (2). Beberapa contoh matrik tensor elastisitas sebagai berikut,
Isotropik,
c11 c12 c12 c 12 c11 c12 c c c C isotrop 12 12 11 . . . . . . . . .
. . . c 44 . .
. . . . c 44 .
. . . , c12 c11 2.c44 . . c 44
dengan c11 2 , c12 , c44 . Untuk suatu medium komponen tensor elastisitasnya dapat dinyatakan dalam tetapan Lame dan , dan parameter elastisitas lainnya dapat dinyatakan dalam kedua parameter saling lepas tersebut.
20
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
c11 c12 c13 c 12 c11 c13 c c c 13 13 33 . . . . . . . . .
Hexagonal,
C hex
Orthorhombik,
c11 c12 c13 c 12 c12 c13 c c c C ortho 13 13 33 . . . . . . . . .
. . . c 44 . .
. . . . c 44 .
. . . c 44 . .
. . . , . . c66
. . . . c55 .
. . . . . . c66
Untuk material isotrop hanya terdapat dua komponen saling lepas, sehingga hubungan stress-strain menjadi sederhana, yaitu
ik ik ,mm mm 2 ik
(2.54)
dengan δik ,mm adalah simbol kronecker yang bernilai 0, bila indek ik mm, dan bernilai 1, bila ik = mm. Persamaan (2.54) sering dinyatakan dalam bentuk lain yaitu,
ik
1 (1 ik ik ,mm E
(2.55)
dengan ζ αα ζ xx ζ yy ζ zz ,
adalah poisson rasio yang didefinisikan sebagai
ε xx ε zz
pada stress uniaxial
( xx yy xz xy yz 0 ), dan E adalah modulus Young yang didefinisikan sebagai
ζ zz pada stress uniaxial. Sedangkan modulus geser didefinisikan sebagai ε zz
ik dengan indek i k. Sementara itu, parameter 2 ik
elastisitas lainnya, seperti
modulus bulk K atau sering disebut sebagai modulus kompresi C ( = 1/K ) atau kompresibilitas didefinisikan sebagai perbandingan stress hidrostatik terhadap volume strain, yaitu K
3
(2.56)
dengan εαα ε xx ε yy ε zz . 21
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Modulus gelombang kompresi, M dinyatakan sebagai perbandingan stress axial terhadap strain axial, pada kondisi strain uniaxial, ditulis
M
ζ zz , pada kondisi xx yy xy xz yz 0 ε zz
(2.57)
Semua modulus tersebut di atas mempunyai satuan gaya/satuan luas (N/m2), kecuali poisson rasio yang tidak berdimensi. Hubungan antar modulus untuk medium isotrop dan elastik, diberikan pada Tabel II.5.
Tabel II.5. Hubungan antar parameter elastisitas dalam material isotrop (Mavko, dkk., 1998). K E M
2 / 3
3 2 K 9K 3K 9 K 3K _
_ _
E 3(3 E ) 1 3 2(1 ) 3(1 2 ) _ E 3(1 2 )
(1 )(1 2 )
3K (1 2 )
_
2
_
3K 2
3( K ) / 2
K 4 / 3
_
4 E 3 E
_
2( )
_
K 2 / 3
E 2 (3 E ) _
2 (1 )
_
2 1 2
3K
3K 3K 2 2(3K ) E 1 2 _
_ _
1 E (1 )(1 2 )
_
2 2 1 2 1 3K 1 E (1 ) (1 )(1 2 )
1 2 2 _
1 2 2 2 E 2 2 )
3K
Parameter-parameter tersebut berkaitan dengan kecepatan gelombang P dan S dalam persamaan,
Vp
2 M ,
(2.58)
Vs
μ . ρ
(2.59)
Sehingga masing-masing parameter elastisitas dapat dinyatakan dalam fungsi kecepatan gelombang P dan S melalui substitusi kedua persamaan tersebut.
22
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Terdapat dua hal yang penting yang dapat ditarik dari perilaku hubungan stress-strain batuan, yaitu 1. Modulus elastik atau komponen tensor elastisitas bergantung pada stress, sehingga hubungan stress-strain adalah taklinier. 2. Batuan adalah material yang secara ideal tidak elastik sempurna, tidak isotrop, dan tidak homogen, sehingga asumsi komponen tensor menjadi dua (isotrop) atau tiga (kubik) yang saling lepas merupakan pendekatan untuk menyerderhanakan persamaan metematisnya yang komplek. Sifat-sifat elastisitas mineral penyusun batuan sangat dikontrol oleh unsur kimiawinya melalui sistem ikatan dan struktur mineralnya, selain dipengaruhi oleh tekanan dan suhu. Untuk mengkarakterisasikan sifat-sifat elastik batuan tersebut, parameter-parameter modulus sering digunakan, walaupun secara prinsip hanya berlaku untuk medium isotrop. Jika dianggap unsur-unsur atau mineral-mineral penyusun batuan mempunyai arah sumbu kristal yang terdistribusi secara statistik adalah dominan, maka dapat dianggap batuan tersebut sebagai medium quasi-isotrop atau isotrop dalam skala makro, sehingga parameter modulusnya disebut sebagai modulus efektif atau modulus makroskopik. Dengan kata lain, suatu batuan yang tidak homogen dapat digantikan dengan batuan yang bersifat homogen efektif atau ekivalen,
jika
dimensi
unsur-unsur
lokalnya
yang
menyebabkan
adanya
ketidakhomogenan, seperti pori, ukuran butir, retakan, adalah lebih kecil dibanding dengan pajang gelombang yang terpendek dari suatu gelombang yang digunakan untuk menyelidiki modulus efektif tersebut. Batuan yang demikian disebut sebagai homogen makroskopik (Schön, 1998). Berbagai usaha untuk menentukan modulus elastisitas efektif secara teoritis analitik telah banyak dilakukan para ahli, diantaranya dengan metode perhitungan langsung model monokristal yang dikembangkan oleh Voigt dan Reuss, (Schön, 1998). Metode upper and lower bound dari Hashin dan Strikman, (Mavko, dkk.,1998), metode Average Hill, atau metode Self Consistent (Schön, 1998; Mavko, dkk., 1998). Sifat elastisitas mineral penyusun batuan secara empiris diberikan oleh Dortman dan Magid, (Schön, 1998) dalam hubungan kecepatan gelombang P sebagai,
V p 5,75 . exp 0,5( 26) 0,2(20 mA )
(2.60)
dengan adalah densitas (g/cm3) dan kecepatan gelombang Vp dalam km/s, serta mA adalah massa atom rata-rata mineral batuan ( 21). Persamaan tersebut 23
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 direkomendasikan untuk mineral-mineral penyusun batuan yang memiliki densitas kurang dari 4.103 kg/m3. Ruang pori, rekahan atau celah pada batuan biasanya berisi gas/udara, fluida atau campuran keduanya. Pada umumnya modulus elastisitas gas dan fluida lebih rendah daripada modulus mineral atau materi padatnya. Kompresibilitas atau modulus bulk sering digunakan untuk mencirikan keberadaan fluida dan gas melalui sifat-sifat elastisitas materi tersebut. Karena modulus geser = 0 di dalam fluida, maka kecepatan gelombang kompresi di dalam fluida dapat dinyatakan dalam modulus bulk Kf sebagai, V p, f
Kf ρf
(2.61)
,
dengan indek f menyatakan fluida yang mengisi ruang pori, dan tidak terdapat gelombang S. Sedangkan kecepatan rambat gelombang elastik kompresi di dalam gas yang dapat dipandang sebagai proses adiabatik dituliskan sebagai,
V p , gas
K ad p γ ρ ρ
(2.62)
dengan Kad adalah modulus bulk adiabatik dan adalah perbandingan panas spesifik pada tekanan tetap terhadap volume tetap ( = cp/cv ), dan p adalah tekanan gas. Sedangkan hubungan empiris antara kecepatan gelombang kompresi dalam air yang melibatkan suhu T (oC), tekanan p (kp/cm2 0,1 MPa) dan kosentrasi kandungan garam NaCl, C (%) (Schön, 1998) adalah sebagai berikut, Vair 1410 4,21T 0,037T 2 0,114C 0,18 p .
(2.63)
Untuk kecepatan gelombang P di dalam minyak dirumuskan oleh Batzle dan Wang, (1992) sebagai, 1 1,08 2 o 2 2096 1 3,7T 4,64 p 0,0115 4,12 1 pT 2 , 6 o 1
Voil
(2.64)
o adalah densitas minyak yang diukur pada suhu 15,6 oC dan tekanan 1 atm. Jika ruang pori-pori berisi keduanya (fluida dan gas) yang dikenal dengan partial saturation, maka efeknya terhadap elastisitas batuan akan bergantung pada, a. sifat elastisitas dan densitas, b. fraksi volume masing-masing, dan 24
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 c. distribusinya di dalam ruang pori, serta efek gaya-gaya pada bidang batas. Efek gaya-gaya tersebut pada bidang batas secara alami sangat komplek, karena menyangkut geometri ruang pori dan sifat kebasahannya (wettability). Domenico, (1976, 1977) merumuskan yang hanya mempertimbangkan dua faktor a dan b di atas dalam bentuk kompresibilitas efektif C ( = 1/K ) dari campuran gas-air sebagai,
Ceff S air .Cair (1 S air ).C gas
(2.65)
dan
S S 1 air 1 air Ceff C air C gas
(2.66)
dengan Sair adalah saturasi air, Cair adalah kompresibilitas air dan Cgas adalah kompresibilitas gas.
2. Kecepatan gelombang elastik dalam batuan beku Dalam batuan beku, kecepatan gelombang elastik dikontrol oleh komposisi densitas mineralnya. Kenyataan ini dapat diilustrasikan dengan kolerasi antara kecepatan gelombang P terhadap kandungan SiO2 di dalam batuan beku. Kuarsa dicirikan oleh kecepatan yang relatif rendah, sehingga batuan-batuan yang bersifat asam (banyak mengandung mineral SiO2) akan mempunyai kecepatan yang lebih rendah daripada batuan yang bersifat basa. Birch, (1961) memberikan hubungan dasar dengan dua parameter empiris a dan b dalam bentuk, V p a b. ρ
(2.67)
V p 2,76. 0,98
(2.68)
Untuk batuan magmatik diperoleh,
dalam g/cm3 dan Vp dalam km/s. Untuk batuan plutonik, seperti granit, diorit dan gabro memberikan hubungan empiris (Schön, 1998) sebagai,
V p (4,36 6,73) 0,03 Vs (1,66 1,48) 0,06
(2.69)
untuk batuan vulkanik,
V p (2,81 2,37) 0,18 Vs (1,46 1,02) 0,22
(2,70)
25
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 dan untuk batuan metamorfik,
V p (4,41 6,93) 0,37 Vs (1,70 1,62) 0,22
(2.71)
3. Ketergantungan kecepatan terhadap porositas dan retakan Sifat-sifat fisis batuan akan dipengaruhi secara signifikan oleh porositas dan retakan mikro pada tekanan rendah. Secara umum, jika batuan magmatik atau batuan metamorfik yang mengandung pori, retakan atau rekahan, ia akan mempunyai kecepatan yang lebih rendah daripada batuan yang sama dalam keadaan utuh. Untuk batu gabro hubungan kecepatan Vp (km/s) terhadap porositas c (%) secara empiris dapat diberikan sebagai,
V p 7,121 0,227 c pada tekanan 10 MPa,
V p 8,227 0,253 c pada tekanan 1000 Mpa.
(2.72) (2.73)
Ketergantungan kecepatan terhadap tekanan pada umumnya mempunyai hubungan yang taklinier, yaitu pada daerah tekanan tinggi perubahan kecepatan lebih kecil daripada di daerah tekanan rendah. Perubahan kecepatan selama mengalami pembebanan tekanan akan mempunyai lintasan garis perubahan yang irreversible sebagian atau dikenal dengan hysterisis kecepatan pada daerah tekanan rendah. Hal ini disebabkan oleh adanya proses penutupan retakan mikro yang tidak dapat dikembalikan seperti semula (Schön, 1998).
4. Kecepatan gelombang elastik di dalam batuan sedimen Secara komposisi mineral, batuan sedimen akan mempunyai efek yang kuat terhadap kecepatan, akibat adanya pengaruh modulus elastisitas efektif batuan yang peka akan ukuran butir, pori, ikatan butiran, sementasi dan kondisi kontak antar butiran. Banyak berbagai jenis batuan klastik sangat dipengaruhi oleh porositas, kecuali batuan hasil penguapan seperti halite, sylvite, gypsum dan lainnya yang secara umum bebas ruang pori, sehingga variasi kecepatannya hanya bergantung pada tekanan atau kedalaman. Sifat-sifat elastisitas batuan klastik berpori (seperti batupasir, batulempung) dan karbonat (misal batugamping, dolomit) pada dasarnya dikontrol oleh komposisi matrik dan porositasnya. Komposisi matrik juga mempengaruhi kondisi kontak, sementasi dan ikatan butiran tersebut.
26
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Persamaan empiris yang sering digunakan antara hubungan kecepatan terhadap porositas untuk batuan taktermampatkan (unconsolidated) berupa,
V p (1 ) 2 Vm V f
(2.74)
dengan Vp kecepatan gelombang P dalam batuan sedimen berpori yang tersaturasi fluida, Vm adalah kecepatan gelombang di dalam butiran matriknya dan Vf kecepatan gelombang di dalam fluida pori. Bentuk taklinier yang lain, dicontohkan oleh Gardner, dkk., (1974) yang berupa
V p 108 4
(2.75)
dengan kecepatan dalam km/s dan densitas dalam g/cm3 dan seperti yang telah diuraikan di depan bahwasanya densitas sangat bergantung pada porositas. Clay di dalam batuan kerap menimbulkan masalah tersendiri, karena dengan adanya clay sebagian ruang pori akan diisi olehnya, sehingga akan mengurangi kecepatan dan modulus elastisitas. Terdapat banyak hubungan empiris yang mengungkap kecepatan sebagai fungsi porositas dan kandungan clay, seperti yang diturunkan oleh Tosaya dan Nur, (1982) sebagai berikut,
V p (km / s ) 5,8 8,6 2,4C Vs (km / s ) 3,7 6,3 2,1C
(2.76)
dengan porositas dan kandungan clay C dinyatakan dalam fraksi volume. Castagna, dkk., (1985), berdasarkan data log, secara empiris menghubungkan kecepatan dengan porositas dan kandungan clay pada kondisi tersaturasi air. Untuk shaley-sand diperoleh
V p (km / s ) 5,81 9,42 2,21C Vs (km / s ) 3,89 7,07 2,04C
(2.77)
dengan porositas dan kandungan clay C dinyatakan dalam fraksi volume. Begitu pula Han, dkk., (1986) merumuskan hal yang sejenis untuk berbagai tekanan dari 5 MPa – 40 MPa berdasarkan sampel sandstone dari Gulf coast, dengan porositas 3 – 30 % dan kandungan clay 0 - 55 %, yang hasilnya disajikan pada Tabel II. 6. berikut,
Tabel II. 6. Hubungan empiris persamaan Han, dkk., (1986) antara kecepatan ultrasonik Vp dan Vs (km/s) terhadap porositas dan kandungan clay (%). Clean sandstone, sampel),
(10
V p 6,08 8,06
Vs 4,06 6,28
27
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Tersaturasi air, 40 Mpa Shaly sandstone, (70 sampel), 40 MPa 30 MPa 20 MPa 10 MPa 5 MPa
Dry 40 Mpa
V p 5,59 6,93 2,18C
Vs 3,52 4,91 1,89C
V p 5,55 6,96 2,18C
Vs 3,47 4,84 1,87C
V p 5,49 6,94 2,17C
Vs 3,39 4,73 1,81C
V p 5,39 7,08 2,13C
Vs 3,29 4,73 1,74C
V p 5,26 7,08 2,02C
Vs 3,16 4,77 1,64C
V p 5,41 6,35 2,87C
Vs 3,57 4,57 1,83C
5. Pengaruh fluida pori dan saturasi terhadap kecepatan Terisinya ruang pori oleh fluida, gas maupun campurannya mempengaruhi kecepatan gelombang elastik yang efeknya berbeda. Pertama akan memberikan efek perubahan sifat-sifat ealstisitas seperti, modulus bulk, poisson rasio, densitas pori pada seluruh
sistem batuan/ sistem efektif. Kedua akan memberikan perubahan mikro
pada kondisi kontak partikel butiran dan efek interaksi phase gas-fluid-padatan (misal, tegangan kapilaritas) dan efek antarmuka padatan-fluida. Pada umumnya kecepatan gelombang kompresi akan bertambah dengan terisinya ruang pori oleh fluida (Vudara < V kerosen < Vair). Bulk modulus efektif merupakan parameter elastisitas yang peka terhadap keberadaan fluida dalam pori, maka banyak para ahli mengkaji hubungan-hubungan bulk modulus ini terhadap parameter-parameter reservoar, seperti Geertsma, (1961) merumuskan secara empiris untuk bulk modulus batu yang kering (dry rock) Kdry terhadap porositas antara 0 < < 0,3 dalam bentuk
1 1 (1 50) K dry K o
(2.78)
dengan Ko adalah modulus bulk mineral.
28
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
Gambar II.1. Kecepatan gelombang P dan S dalam batupasir Boise sebagai fungsi tekanan untuk ruang pori yang tersaturasi udara, kerosen dan air brine (jenuh garam NaCl) (Schön, (1998).
Pada umumnya, ketika batuan dikenai tekanan, seperti usikan dari gelombang seismik, maka akan menimbulkan peningkatan tekanan pori yang dilawan oleh sifat elastik batuan. Pada frekuensi rendah Gassmann, (1951) dan Biot, (1962) merumuskan secara teoritis meramalkan akan adanya kenaikan modulus bulk sesaat akibat usikan gelombang tersebut yang diwujudkan dalam persamaaan
K dry Kf K sat , K o K sat K o K dry ( K o K f )Φ
μsat μdry
(2.79)
dengan, K dry = modulus bulk efektif batuan kering (dry rock) K sat = modulus bulk efektif batuan dengan fluida pori
K o = modulus bulk mineral penyusun batuan K f = modulus bulk fluida pori
= porositas
dry = modulus geser efektif batuan kering sat = modulus geser efektif batuan dengan fluida porinya. Persamaan tersebut, menganggap bahwa modulus mineral dan ruang pori secara statistik homogen dan isotrop tanpa mempertimbangkan geometry pori, dan 29
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 berlaku hanya pada frekuensi rendah (< 100 Hz). Untuk frekuensi yang lebih tinggi, misal pada log sonik ( 104 Hz) dan pada pengukuran di laboratorium (( 106 Hz) kurang bagus (Mavko, dkk., 1998).
Untuk keperluan praktis persamaan Gassmann dapat dilinierisasi oleh Mavko dan Mukerji, (1995) menjadi bentuk yang lebih sederhana melalui persamaan Reuss average, yaitu ΔK Gassmann(Φ)
Φ ΔK R (Φ R ) ΦR
(2.80)
dengan K Gassmann K sat2 K sat1 yang merupakan perubahan modulus bulk batuan yang tersaturasi antara dua fluida pori (termasuk gas) yang diramalkan Gassmann.
ΔK R (Φ R ) adalah selisih modulus bulk antara dua fluida tersebut yang ditentukan dari titik potong porositas dalam kurva metode Reuss average. Karena modulus fluida pori biasanya lebih kecil daripada modulus mineral, nilai modulus dari metode Reuss dapat didekati sebagai
K R ( R )
K f Ko R K o (1 R ) K f
Kf R
(2.81)
Sehingga bentuk linier persamaan Gassmann dapat didekati oleh persamaan,
K Gassmann()
Kf R
2
K f
(2.82)
Murphy, Schwartz, dan Hornby, (Mavko, dkk., 1998) merumuskan persamaan Gassmann dalam bentuk hubungan kecepatan gelombang P dan gelombang S dalam batuan yang tersaturasi fluida Vp,sat dan Vs,sat yang berbentuk, 2
V p , sat K p K dry 4 3 Vs , sat
(2.83)
2
K dry 1 K o Kp 1 K dry 2 Kf Ko Ko
dengan
(2.84)
30
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Wyllie (Schön, 1998), memberikan hubungan empiris sederhana untuk kecepatan gelombang P dengan porositas dalam batuan sedimen yang secara mineralogi relatif seragam, tersaturasi fluida dan memiliki tekanan efektif tinggi, dan dinyatakan dalam bentuk,
1 1 Vp V f Vo
(2.85)
dengan Vo adalah kecepatan gelombang di dalam mineral, Vf adalah kecepatan gelombang di dalam fluida dan Vp kecepatan gelombang di dalam batuan yang tersaturasi fluida tersebut. Persamaan tersebut dikenal dengan time average equation. Raymer, dkk., (1980) memperbaiki perumusan empiris Wyllie dengan bentuk,
V (1 ) 2 Vo V f , untuk < 37 % dan
(2.86)
1 1 , untuk > 47 % 2 2 oVo V V f (2.87)
Untuk porositas yang ada di antara 37 % – 47 %, diberikan persamaan interpolasinya sebagai,
1 0,47 1 0,37 1 V 0,10 V37 0,10 V47
(2.88)
dengan V37 dan V47 adalah kecepatan yang dihitung dari rumus pada porositas 37 % dan 47 % di atas. Biot, (1956a; 1956b) menurunkan rumusan-rumusan secara teoritis untuk memperkirakan ketergantungan kecepatan gelombang elastik terhadap frekuensi gelombangnya di dalam batuan yang tersaturasi fluida dengan menggunakan sifat-sifat elastisitas batuan. Perumusannya menyangkut mekanisme viskositas dan interaksi inersial antara fluida pori dengan mineral matriknya dalam batuan. Biot memberikan dua penyelesaian untuk gelompang P yang disebut sebagai gelombang cepat dan gelombang lambat dan satu untuk gelombang S. Gelombang cepat adalah gelombang badan kompresi yang identik dengan gelombang P seperti yang dapat diukur di laboratorium maupun di lapangan. Sedangkan gelombang lambatnya merupakan gelombang yang disipasi energi tinggi di dalam medium padat dan fluida, sehingga tidak dapat ditangkap dengan alat biasa seperti yang sering digunakan di lapangan maupun di laboratorium (Mavko, dkk., 1998). Secara lengkap penjabaran dan pembahasan persamaan Biot diberikan pada bab III. 31
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Pendekatan penyelesaian kecepatan gelombang P dari persamaan Biot pada frekuensi tinggi diberikan oleh Geertsma dan Smit, (1961) yaitu 1
V p ,
K K 2 f 1 (1 K fro )(1 K fro 2 1 ) 1 4 K fr fr 1 K fr 1 3 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ) o f Ko Ko Kf
(2.89)
Geerstma dan Smit (1961), juga mengkaji persamaan Biot dari frekuensi rendah hingga menengah untuk memprediksi hubungan ketergantungan kecepatan terhadap frekuensi dalam batuan yang tersaturasi fluida, hasilnya dinyatakan sebagai,
V 2 p
V4 Vo4 ( ffc ) 2
(2.90)
V2 Vo2 ( ffc ) 2
Vp adalah kecepatan gelombang P dalam batuan tersaturasi, Vo adalah kecepatan gelombang P pada frekuensi rendah Biot-Gassmann, V adalah kecepatan gelombang P pada batas frekuensi tinggi Biot, f adalah frekuensi gelombang, fc adalah frekuensi refrensi Biot yang menentukan batas frekuensi rendah, bila f << fc dan batas frekuensi tinggi jika f >> fc yang diberikan oleh persamaan
fc
2 f k p
(2.91)
dari persamaan (2.90) dan (2.91) dapat diperoleh nilai permeabilitas yang bergantung pada frekuensi dan kecepatan gelombang P, sebagai
kp
1
2 f
V4 V p2V2
(2.92)
V p2Vo2 Vo4 Nilai permeabilitas inilah yang digunakan untuk membuat pemodelan seismogram sintetik yang melibatkan parameter reservoar.
6. Hubungan Vp-Vs Hubungan Vp-Vs merupakan sarana untuk mencirikan suatu reservoar, penentuan lithologi melalui data sonik, keberadaan retakan
dan fluida pori data
melalui data seismik (AVO). Kandungan informasi di dalam hubungan Vp-Vs dapat di
32
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 lihat juga melalui rasio Vp/Vs yang peka terhadap perubahan lithologi, fasies, kandungan pori khususnya gas dan perubahan sifat-sifat mekanis (Schön, 1998). Dari data ultrasonik Vp-Vs untuk batugamping yang tersaturasi fluida, Castagna, dkk., (1993) memberikan hubungan empiris sebagai berikut, Vs 0,055V p2 1,017V p 1,031 (km/s)
(2.93)
Sedangkan Pickett, (1963) telah merumuskannya sebagai, Vs
Vp 1,9
(km/s)
(2.94)
Pada daerah Vp tinggi ( > 3 km/s) kedua relasi tersebut memberikan nilai yang hampir sama, namun pada daerah Vp rendah ( < 3 km/s) persamaan Castagna lebih sesuai daripada persamaan Pickett. Untuk dolomit Pickett, (1963) memberikan hubungan, Vs
Vp 1,8
(km/s),
(2.95)
dan Castagna, dkk., (1993), Vs 0,583V p 0,078 (km/s)
(2.96)
untuk hal ini, pada dasarnya kedua persamaan tersebut (2.95) dan (2.96) memberikan hasil yang tidak berbeda jauh terhadap distribusi data yang ada. Untuk batupasir dan lempung, Castagna, dkk., (1993) merumuskan sebagai, Vs 0,804V p 0,856 (km/s)
(2.97)
dan untuk mudrock, Castagna, dkk., (1985) menhubungkan dengan persamaan, Vs 0,862V p 0,172 (km/s)
(2.98)
Sedangkan Han (1986) dengan menggunakan data ultrasonik memberikan sebagai, Vs 0,794V p 0,787 (km/s)
(2.99)
Secara esensial persamaan Han dan Castagna tidak berbeda. Hubungan Vp-Vs untuk batupasir yang mengandung lempung dan tersaturasi fluida Han (1986) merumuskannya sebagai, Vs 0,842V p 1,099 untuk clay > 25 %
(2.100)
Vs 0,754V p 0,657 untuk clay < 25 %
(2.101)
Han juga merumuskan hubungan Vp-Vs untuk batupasir lempungan yang tersaturasi air dan dikelompokkan menurut porositasnya sebagai berikut,
33
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Vs 0,756V p 0,662 ,
> 15 %
(2.102)
Vs 0,853V p 1,137 ,
< 15 %
(2.103)
Akhirnya dapat disampaikan bahwa bila diketahui kecepatan Vp, maka Vs dapat ditentukan secara empiris melalui persamaan-persamaan tersebut di atas dengan lithologi yang sesuai. Castagna, dkk., (1993) merangkum hasil perumusannya hubungan Vp-Vs dalam bentuk polinomial dengan koefisien yang diberikan pada Tabel II.7 sesuai dengan lithologi masing-masing sebagai,
Vs a2V p2 a1V p ao (km/s)
(2.104)
Tabel II.7. Koefisien polinomial hubungan Vp-Vs Castagna, dkk., (1993) dengan koefisien regresi dan lithologi batuannya. a2
a1
ao
R2
0
0,80416
-0,85588
0,98352
-0,05508
1,01677
-1,03049
0,99096
dolomit
0
0,58321
-0,07775
0,87444
batulempung
0
0,76969
-0,86735
0,97939
Lithologi batupasir batugamping
7. Hubungan kecepatan - densitas Hubungan kecepatan gelombang Vp (km/s) dengan densitas bulk batuan b (g/cm3) secara empiris diberikan oleh Castagna, dkk., (1993) dalam bentuk polinomial dan kepangkatan, yaitu
b aV p2 bV p c
(2.105)
ρb dV pf
(2.106)
dengan koefisien masing-masing seperti yang diberikan pada Tabel II.8.
Tabel II.8. Koefisien hubungan kecepatan terhadap densitas dalam bentuk polinomial dan kepangkatan, Castagna, dkk., (1993). Lithologi a b c d f Vp (km/s) batulempung
-0,0261
0,373
1,458
1,75
0,265
1,5 – 5
batupasir
-0,0115
0,261
1,515
1,66
0,261
1,5 – 6
batugamping
-0,0296
0,461
0,963
1,50
0,225
3,5 – 6,4
dolomit
-0,0235
0,390
1,242
1,74
0,252
4,5 – 7,1 34
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 anhydrit
-0,0203
0,321
1,732
2,19
0,160
4,6 – 7,4
Gardner, dkk., (1974) juga memberikan hubungan empiris untuk berbagai batuan secara umum seperti yang telah dinyatakan di depan dalam bentuk,
b 1,741Vp0, 25
(2.107)
dengan Vp dalam km/s, dan densitas dalam g/cm3
V. Atenuasi
Gelombang seismik yang merambat di dalam medium akan mengalami efek peredaman (attenuation) akibat terserapnya sebagian energi menjadi panas, spherical divergence, hamburan, pantulan dan pembiasan dari sistem perlapisan batuan bumi. Sehingga gelombang tersebut akan mengalami perubahan kecepatan, amplitudo, pergeseran frekuensi dan phase (pelebaran pulsa). Perubahan-perubahan parameter gelombang tersebut sangat bergantung pada sifat-sifat elastisitas batuan dan besaranbesaran fisis reservoar. Efek perubahan amplitudo, kecepatan, dan pelebaran pulsa dapat
diwujudkan
dalam
bentuk
perubahan
spektrum
gelombang
yang
menggambarkan perubahan energi tersebut. Peredaman gelombang seismik (atenuasi) dapat didefinisikan sebagai proses penyerapan energi oleh medium yang mengakibatkan pelemahan amplitudo gelombang. Pengaruh peredaman terhadap sinyal seismik terlihat pada menurunnya amplitudo dan melebarnya sinyal. Sehingga peredaman merupakan proses kombinasi antara proses pengurangan energi akibat geometri dan pernyerapan (absorpsi) energi yang berlangsung secara simultan. Pengaruh ini sebenarnya berasal dari semua parameter fisis medium yang membentuk suatu sistem peredaman terhadap gelombang seismik yang besarnya dapat didekati dengan koefisien atenuasi . Sedangkan besaran yang mempunyai harga berbanding terbalik dengan redaman gelombang seismik disebut faktor kualitas Q atau faktor disipasi Q-1 (atenuasi). Jadi Q merupakan ukuran seberapa besar batuan untuk meneruskan atau menghambat energi gelombang yang melaluinya. Amplitudo gelombang pada dua posisi yang berbeda x dan xo terhadap sumber dapat dinyatakan sebagai,
35
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 n
x A( x ) A( xo ) o e α ( x xo ) x
(2.108)
dengan A(x) dan A(xo) adalah amplitudo pada posisi x dan xo, suku (xo/x) adalah kemerosotan amplitudo akibat divergensi geometri, suku eksponensial merupakan kemerosotan amplitudo akibat redaman dan n adalah fungsi divergensi yang bergantung pada geometri rambatan gelombang. Untuk gelombang bidang/datar nilai n = 0, sehingga persamaan (2.108) dapat dituliskan sebagai
A( x) A( xo ).e α ( x xo ) atau A( x) Ao .e αx
(2.109)
dengan Ao adalah amplitudo gelombang pada posisi x = 0 atau pada posisi referensi, dan x adalah jarak antara sumber ke posisi pengukuran. Persamaan tersebut secara matematik diturunkan untuk gelombang datar dalam medium homogen yang jika dinyatakan dalam bilangan komplek, maka amplitudonya secara umum dapat dituliskan dalam bentuk A( x, t ) Ao .e i ( kx ωt )
(2.110)
dengan t adalah waktu rambat, adalah frekuensi sudut, k adalah bilangan gelombang komplek yang berupa k k riel kimajiner k riel iα
(2.111)
sehingga persamaan (2.109) dapat dituliskan kembali sebagai,
A( x, t ) Ao .e αx .e i ( kriel xωt )
(2.112)
dengan suku pertama adalah amplitudo awal, suku kedua adalah peluruhan eksponensial, dan suku ketiga adalah osilasi harmonisnya. Dengan demikian, kembali ke persamaan (2.109) koefisen atenuasi dapat dituliskan sebagai,
1 dA( x) d ln A( x) A( x) dx dx
2.113)
pada dua posisi x1 dan x2, diselesaikan menjadi,
A( x1 ) 1 ln x 2 x1 A( x 2 )
(2.114)
dengan satuan (Neper/m), dan dapat dinyatakan dalam dB/m dengan konversi
(dB / m) 8,686 ( Neper / m), ( Neper / m) 0,115 (dB / m).
(2.115)
Jika selisih posisi (x2-x1) = , maka diperoleh logaritmic decrement ,
36
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
A( x) V A( x ) f
ln
(2.116)
sedangkan faktor Q atau faktor disipasi /atenuasi Q-1 didefinisikan (Johnston dan Toksöz, 1981) sebagai,
1 V Q f
(2.117)
Definisi lain yang berangkat dari perubahan energi per setiap putaran dinyatakan oleh, Q
E dE / dt
2W W
(2.118)
dengan E adalah energi sesaat sistem, -dE/dt adalah energi rata-rata yang hilang, W adalah energi elastik yang tersimpan pada stress dan strain maximum, dan W adalah energi yang hilang per putaran (cycle). Definisi Q yang menggunakan hubungan stress-strain diberikan dalam bentuk perbandingan komponen imajiner terhadap real dari modulus elastik komplek (M = Mriel + i Mimajiner) dan beda phase antara strain terhadap stress, yang ditulis sebagai
Q
M imajiner M riel
tan φ
(2.119)
Untuk material lepas persamaan (2.117) harus melibatkan suku orde kedua, sehingga energi yang tersimpan bergantung juga pada turunan modulus kompleknya terhadap frekuensi, yang dinyatakan oleh O‟Connell dan Budiansky, (1978) sebagai
Q 1
V
2V 2 f 4f
(2.120)
Hubungan koefisien atenuasi terhadap terhadap frekuensi secara umum untuk berbagai batuan beku adalah linier, seperti yang disampaikan oleh Berzon, (Schön, 1998) sebagai
= (10-6 ... 10-7) f 10-5 f
untuk mantel dan core, untuk batuan beku taklapuk, (2.121)
10-3 f
untuk batuan yang taktermampatkan di permukaaan
bumi. Untuk air pada suhu 20 oC, Bergmann, (Schön, 1998) memberikan hubungan
37
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
8,5 10 15 f 2
(Neper/m).
(2.122)
Pada batuan sedimen yang mengandung unsur lain, pada umumnya tidak linier dan didekati secara empiris dengan bentuk polinomial seperti,
8,338 2,15. f 6,49. f 2 pada densitas 1,20 103 km/m3, (2.123)
9,93 13,844. f 23,01. f
2
pada densitas 1,44 103 km/m3, (2.124)
20,364 23,37. f 107,71. f
2
pada densitas 1,68 103 km/m3, (2.125)
1,34 .10-5 f pada frekuensi rendah (100-500) kHz, (2.126)
1,34 .10-4 f 1,36 .10-23 f 4 pada frekuensi tinggi (500-800) kHz, (2.127) dengan frekuensi f (Hz) dan (m-1) (Schön, 1998). Untuk batuan sedimen yang mengandung lempung, Klimentos dan McCann, (1990) memberikan hubungan,
0,0315 0,241C 0,132 ,
(2.128)
Q 1,79C 0,843 ,
(2.129)
dengan koefisien korelasi masing-masing 0,88 dan 0,91. Porositas (%), kandungan lempung C (% volume) dan dalam (dB/cm), pada frekuensi 1 MHz. Korelasi antara atenuasi dan permeabilitas dilaporkan juga oleh Klimentos dan McCann, (1990) pada pengukuran dengan menggunakan frekuensi 1 MHz dan tekanan 40 MPa, bahwa, -
batuan dengan permeabilitas rendah akibat pori/porositas kecil menyebabkan atenuasi rendah,
-
batuan dengan permeabilitas rendah akibat terisinya pori oleh clay, mempunyai atenuasi besar,
-
batuan dengan permeabilitas medium akibat porositas dan pori-pori bersih (tanpa clay) mempunyai koefisien atenuasi sangat kecil (> 1 dB/cm). Untuk batuan sedimen taktermampatkan pada umumnya mempunyai sifat
atenuasi yang tertinggi di antara batuan lainnya. Hal ini secara fisis disebabkan oleh tidak kompaknya butir-butir kerangka secara alamiah dan tingginya energi yang hilang pada kontak antar butiran dari energi transmisi yang lemah (Schön, 1998). 38
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
1. Mekanisme atenuasi Fenomena atenuasi adalah komplek, ketika rambatan gelombang elastik secara umum dapat dipahami, tetapi tidak untuk gelombang takelastik Sesuai dengan hasil pengamatan data-data atenuasi, variasi takelastik dengan perubahan fisisnya adalah rumit dan mungkin tidak dapat dijelaskan oleh model atau mekanisme tunggal (Johnston dan Toksöz, 1981). Terdapat banyak teori dan model untuk menjelaskan efek atenuasi dan berbagai ketergantungannya. Johnston dan Toksöz, (1981) membedakan dalam dua garis besar konsep atenuasi secara matematis dan fisis pada pengurangan energi gelombang seismik. 1. Metode yang menjelaskan atenuasi alami dari persamaan umum elastisitas linier (hukum Hooke) dan atau modifikasinya dari persamaan taklinier tertentu. Metode ini telah dikaji banyak ahli dengan baik, tetapi sedikit memberikan informasi tentang sifat-sifat mikroskopik batuan. 2. Metode yang menggunakan ungkapan fisis dan matematis, yang menggambarkan mekanisme atenuasi. Mekanisme ini berhubungan dengan sifat-sifat mikroskopik batuan dan perilakunya selama ada rambatan gelombang elastik, sehingga lebih banyak memberikan informasi sifat-sifat batuan. Tipe-tipe utama dari konsep fisis dan matematis berkaitan dengan cara pandang “lokasi sumber” di dalam batuan, misalnya Schön, (1998) mengkelompokkan menjadi; 1. Matrik takelastik termasuk juga disipasi gesekan gerak relatif pada batas kontak butiran (White, 1966) dan yang melalui permukaan retakan (Walsh, 1966; Walsh dan Grosenbough, 1979). 2. Mekanisme fluida di dalam pori-pori dan retakan, termasuk juga mekanisme relaksasi dari gerakan geser pada batas-batas kontak pori-fluida (Walsh, 1968), disipasi pada batuan yang tersaturasi fluida akibat gerak relatif antara kerangka matrik padat terhadap fluidanya (Biot, 1956a), fenomena squirting (semburan lokal) (Mavko dan Nur, 1975) dan efek gelembung gas atau kantong-kantong gas bulat (White, 1975). 3. Efek antarmuka pada batas antarmuka padatan-fluida pori yang diajukan Schopper, (Schön, 1998).
39
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 4. Efek geometris sebagai sumber penyusutan energi seperti pada gejala hamburan oleh pori-pori kecil (Kuster dan Toksoz, 1974) atau pantulan terseleksi pada lapisan-lapisan tipis (O‟Doherty dan Anstey, 1971; Shapiro, dkk., 1994).
2. Persamaan umum elastisitas linier dan model rheologi Perilaku deformasi makroskopik dapat dinyatakan oleh kombinasi elemen elastik dan viskous yang dianalogikan dengan kerja pegas dan piston yang disebut sebagai model rheologi. Misal pada model Kelvin-Voigt untuk sistem homogen isotrop yang terdiri dari sebuah pegas dan sebuah piston tersusun secara paralel seperti yang dilukiskan pada gambar II.2.
E Gambar II.2. Model Kelvin-Voigt, sifat viskos diwakili oleh piston dan sifat elastis E diwujudkan oleh pegas. Stress yang ditimbulkan oleh kedua elemen tersebut adalah stress elastik dan stress ζ pegas E .ε
viskos yaitu,
(2.130)
ζ piston η
dε dt
(2.131)
Sehingga stress totalnya adalah, ζ ζ pegas ζ piston E .ε η
dε dt
(2.132)
Untuk material padat yang memiliki sifat elastis dan viskos, maka hubungan stressstrain persamaan Hooke (2.54) dapat dimodifikasi menjadi,
ik ik ,mm mm 2 ik ik ,lm
d lm d 2 ik dt dt
(2.133)
dengan = Vp/Vs, dan dengan mengingat persamaan gelombang terredam yang disubstitusikan ke persamaan tersebut akan memberikan modulus komplek, kecepatan fungsi frekuensi dan atenuasi. Untuk gelombang P, White, (1983) memberikan solusi sebagai,
40
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
1 M o . 2 2 1 1 o 2
Vp
dan
1 2
o o
p
2 1 o
(2.134)
2
1
2
2 2 1 1 o
(2.135) dengan M = +2, = 2f dan o adalah frekuensi karakteristik model yang didefinisikan sebagai,
o
2 2
(2.136)
Untuk daerah frekuensi rendah berlaku 2<o2, sehingga
Vp
p o M 2
M , dan ρ
2 1 . 2 o2 2V p o
(2.145)
(2.137)
yang artinya koefisien atenuasi berbanding lurus dengan frekuensi kuadrat ( ~ f2), hal ini tidak sesuai dengan hasil-hasil eksperimen dan empiris yang memberikan ( ~ f).
3. Disipasi gesekan matrik takelastik Atenuasi matrik disebabkan oleh intrinsik takelastik mineral-mineral dan disipasi gesekan akibat gerak relatif pada batas-batas butiran dan permukaan retakan. Intrinsik takelastik mineral pada umumnya sangat kecil sehingga dapat diabaikan terhadap atenuasi akibat gesekan relatif antar butiran dan retakan. Walsh, (1966) mendekati retakan-retakan di dalam batuan dengan model elipsoid dalam bidang strain. Hasil perhitungannya untuk arah orientasi retakan yang acak diberikan dalam Qp-1 dan Qs-1 sebagai, 41
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
Q p1 Qs1
Eef (1 ef ) l 3 N . F ( , ef ) E s (1 2 ef2 ) V
(2.138)
1 l3N . F ( ) E s (1 ef ) V
(2.139)
Eef
dengan Es dan Eef adalah modulus Young dari matrik padat dan efektif batuan. ef adalah rasio poisson, adalah koefisien gesek pada permukaan retakan. N adalah jumlah retakan dengan panjang setengah l dalam volume V. Fungsi F(,ef) merupakan fungsi ketergantungan sudut antara sudut normal bidang retakan terhadap arah rambat gelombang. Koefisien gesek untuk permukaan yang halus sekitar (0,1 – 0,2) dan maksimum (0,5 – 0,6) untuk permukaan yang kasar. Sedangkan rasio poisson diantara (0,15 – 0,25), hal ini banyak memberikan kesesuaian dengan sejumlah data lapangan dan eksperimen khususnya pada batuan kering (dry rocks). Model Walsh telah banyak dikembangkan oleh para ahli, misal dengan memodifikasi bentuk retakan yang bulat untuk batu taktermampatkan, ketergantungannya pada tekanan, jari-jari butiran bola, jenis koefisien gesek dengan tergelincir (slip) dan tanpa tergelincir (Schön, 1998).
4. Mekanisme fluida dalam pori dan retakan-retakan Aliran fluida di dalam ruang pori yang terpicu/terinduksi oleh stress gelombang elastik merupakan salah satu penyebab atenuasi. Gerakan fluida menghasilkan stress-stress geser di dalam fluida dan mengakibatkan adanya disipasi viskositas pada energi gelombang. Mekanisme viskositas (termasuk juga adanya pengaruh viskositas fluida ) di dalam atenuasi berbanding lurus dengan frekeunsi kuadrat ( ~ f 2). Mekanisme ini digolongkan dalam dua jenis (Schön, 1998), yaitu aliran inersial (Biot, 1956a, 1956b) dan aliran squirting (semburan) (Mavko dan Nur, 1975). Teori Biot, (1956b) mengungkapkan perilaku gelombang elastik dan takelastik pada batuan berpori dan tersaturasi fluida, dan hasil rumusannya telah dinyatakan dalam persamaan (2.90) dan (2.91). Sedangkan ketergantungan koefisien atenuasi terhadap
frekuensi
(daerah
frekuensi
rendah)
pada
aliran
Poiseulle
(laminer)gelombang P tipe-1 (cepat) dan S diberikan sebagai,
42
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 2
K 1 2 2 2 f k p K s Ks .f p 1 K s K V p f M 1 K K s f
s
2 2 2f k p Vs
.f
2
2
(2.140)
(2.141)
dengan dan f adalah densitas batuan dan fluida, adalah porositas adalah viskositas fluida kp adalah permeabilitas dan M , K, Ks, dan Kf adalah masing-masing modulus gelombang datar, modulus kompresi dari kerangka batuan, material matrik, dan fluida. Nampak persamaan tersebut bahwa adanya ketergantungan pada frekuensi kuadrat, hal ini tidak sesuai dengan data-data lapangan dan laboratorium. Pada frekuensi tinggi aliran fluida akan berupa turbulen (non-Poiseulle) dan efek viskositas akan dirasakan hanya dalam bidang-bidang batas pada lapisan tipis (Jonhston, dkk., 1979) dimana ketergantungan pada frekuensi akan berupa,
p dan s ~ f1/2
(2.142)
Mekanisme Biot menganggap bahwa aliran fluida dalam pori sebagai aliran global sehingga berupa laminer, tetapi mengabaikan efek aliran lokal pori dan antar retakan. Aliran lokal dan antar retakan tersebut dikenal sebagai “squirt flow” (aliran menyembur). Mavko dan Nur, (1975, 1979) menurunkan model persamaan squirt flow dengan asumsi bahwa aliran fluida terpisah menjadi (atau terdiri dari) tetesantetesan fluida dalam pori dan mengalir ketika pori terdeformasi. Pori yang terpisah tidak saling berinteraksi/ terisolasi. Persamaannya diberikan dalam bentuk,
Q
1 p
2 2 32 d D 3 N Eef (1 ef ) .F ( ef ).2f 15 a 2 V E s2 1 ef
(2.143)
2 2 32 d D 3 N Eef (1 ef ) .2f 15 a 2 V E s2 1 ef
(2.144)
Q
dengan
1 s
3 4 ef F ( ef ) 1 2(1 2 ef ) ef 1 ef
ef 8 1 ef
2
(2.145) dan
Qp Qs
F (υef )
(2.146) 43
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 dengan a adalah lebar setengah pori, D adalah panjang tetes fluida, N adalah jumlah pori dalam volume V, d adalah dimensi pori dalam 3 dimensi, adalah aspek rasio pori dan adalah rasio poisson. Mavko dan Nur menyimpulkan bahwa rasio Qp/Qs sebagai fungsi rasio poisson efektif mempunyai sensitivitas atenuasi tinggi terhadap geometri pori dan distribusi fluida.
5. Hubungan Qp-Qs Winkler dan Nur, (1982) menyatakan bahwa rasio Qp/Qs lebih sensitif terhadap batuan yang tersaturasi fluida daripada Vp/Vs. Burkhardt, dkk.,(1991) mengkaji batupasir Obernkircher pada frekuensi 0,03...200 Hz, diperoleh bahwa Qp/Qs menunjukkan adanya perubahan yang kuat terhadap variasi saturasi daripada Vp/Vs. Tetapi Burkhardt, dkk., (1991) memberikan catatan bahwa hasil tersebut hanya berlaku pada batuan-batuan yang diamati saja, belum tentu berlaku pada batuan lain yang secara signifikan berbeda struktur mikro dan batas frekuensinya. Dari persamaan-persamaan di atas nampak bahwa efek peredaman sangat dipengaruhi oleh seberapa besar pengurangan energi (amplitudo), kecepatan, koefisien atenuasi, frekuensi gelombang, modulus elastisitas batuan, parameter reservoar seperti porositas, kandungan lempung, ukuran butir, tekanan, suhu dan lain sebagainya yang menyatu menjadi sifat fisis efektif medium. Sehingga nampak bahwa ketiga parameter yaitu parameter gelombang, parameter elastisitas, dan parameter reservoar saling berkaitan dan berhubungan baik secara langsung maupun tidak langsung. Masalahnya, apakah dapat ditentukan parameter-parameter reservoar dari informasi gelombang seismik tersebut ?.
44
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 HUBUNGAN ANTARA SIFAT-SIFAT FISIKA BATUAN
Metode geofisika diakui oleh ahli-ahli teknik dapat memberikan informasi yang penting mengenai tempat yang lebih efektif dan lebih murah untuk mengetahui model bawah permukaan. Salah satu pengembangan aplikasi metode geofisika adalah pemusatan ke arah problem geoteknik. Seperti pada aplikasi lain, terdapat 2 pertanyaan utama yakni:
Struktur atau “arsitektur” bawah permukaan (batas lapisan sesar, dll).
Sifat bawah permukaan.
Berkenaan dengan sifat, dapat dibedakan antara:
Deskripsi umum atau klasifikasi material batuan yang berhubungan dengan ”tingkah laku” geoteknik (contoh: tipe batuan, tingkat patahan, densitas, dll).
Perkiraan langsung sifat geomekanik. (modulus deformasi, sifat-sifat kekuatan).
Pada prakteknya, kombinasi antara metode geofisika dan geoteknik sangat bermanfaat. Model bawah permukaan pada sifat fisik dapat diperoleh dengan metode geofisika. Kelanjutan pengukuran geofisika atau perulangannya memberikan informasi berharga mengenai variasi sifat (perubahan sifat). Pengamatan pada tema yang sama pada waktu yang berbeda merubah sinyal berbahaya dari sifat-sifat kekuatan atau perubahan pada kadar pori-pori (pada kasus penyelidikan lingkungan). Korelasi langsung antara sifat yang ditetapkan secara geofisika (kecepatan, resistivitas) dan sifat geomekanik (modulus deformasi) dapat dihubungkan pada problem yang samadan didasarkan pada prinsip yang sama sebagai korelasi antara berbagai sifat-sifat geofisika:
Sifat-sifat yang merupakan ciri fisik yang berbeda, sebagai contoh: hubungan tidak langsung antara kecepatan gelombang elastik dan kekuatan material batuan.
Kedua kelompok sifat-sifat yanng bergantung pada ”joint influence parameters” seperti porositas atau patahan. Didasarkan pada hal tersebut, korelasi untuk tipe batuan secara khusus dapat diberikan dan ditarik kesimpulan secara fisik.
Pada bab selanjutnya, 3 masalah yang akan didiskusikan antara lain: (1) Karakteristik retakan batuan. (2) Hubungan antara penentuan statik dan dinamik dari sifat-sifat elastik. (3) Korelasi sifat-sifat kekuatan dengan sifat-sifat geofisika.
45
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Diskusi ini mencakup penggambaran sangat singkat dari masalah geomekanik. Pemahaman pada masalah ini diberikan pada buku pelajaran dan literatur khusus tentang geomekanik (contohnya: Jaeger and Cook, 1976; Kezdi, 1969; Fjær et al, 1992). 1. Sifat Patahan yang Diperoleh dari Pengukuran Seismik Patahan dan retakan menghasilkan pengurangan nilai kecepatan seismik. Untuk aplikasi praktisnya, kekuatan patahan pada kecepatan gelombang elastik digunakan untuk menghasilkan ”ukuran retakan”: -
Koefisien retakan ζ dapat ditentukan dari hubungan rata-rata waktu:
1 1 v v solid v fracture
v solid v v solid v fracture
(2.1)
(2.2)
Dimana v adalah kecepatan batuan yang diukur, vsolid adalah kecepatan material matriks solid yang tidak retak dan vfracture adalah kecepatan retakan yang terisi fluida. -
Ukuran kerusakan dengan parameter kerusakan D. Suatu deskripsi yang mendekati menggunakan sebuah model sederhana untuk seperti sebuah retakan batuan di gambarkan dibawah ini. Dimulai dari sebuah kubus yang solid kita mengasumsikan bahwa efek dari semua kerusakan (retakan, kerusakan pada batas butiran, kerusakan intragranular, dan sebagainya) yang ditunjukkan oleh parameter D (Gambar 2.1)
Gambar 2.1. Sebuah model sederhana untuk batuan dengan kerusakan internal (retakan, patahan dsb) ditunjukkan oleh parameter D.
Parameter-parameter ini adalah merupakan ukuran utama dari efek retakan pada parameter geofisika saja (kecepatan, waktu tempuh perjalanan).
46
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Korelasi dengan parameter-parameter yang digunakan pada geoteknik praktis sangat sukar, seperti parameter-paramater kejadian kekar atau jumlah retakan per panjang (per meter) dan indeks Rock Quality Designation (RQD). Indeks RQD menjelaskan tentang persentase inti batuan pada tiap-tiap pemboran yang panjangnya melampaui 4 inchi (10,16 cm) tanpa adanya diskontinyuitas, memotong retakan mekanik atau patahan seperti diberikan pada tabel 2.1a.
Tabel 2.1a. Indeks Rock Quality Designation (RQD), setelah Carmichael (1989)
Rock Quality Very poor Poor Fair Good excelent
RQD index in % 0…25 25…50 50…75 75…90 90…100
Studi detil korelasi antara parameter indeks RQD, jumlah retakan per meter dan kecepatan gelombang longitudinal untuk magma Scandinavia dan batuan metamorf yang dipublikasikan oleh Sjөgren et al (1979). Tabel 2.1b menunjukkan arti nilai untuk 3 parameter. Tabel 2.1b. Kecepatan gelombang longitudinal dan parameter-parameter mekanik batuan (jumlah retakan per meter dan indeks RQD), magma Scandinavia dan metamorf, setelah Sjөgren et al (1979).
Velocity vp in m/s 5500 5000 4500 4000 3500 3000
Number of cracks per meter C 3.5 4.0 6.5 9.5 13.5 19.0
Rock Quality Designation (RQD) index in % 94 88 78 63 45 25
Gambar 2.2a dan 2.2b menunjukkan ketergantungan penting dari kecepatan vp pada kedua sifat geoteknik. Pada gambar 2.2c, menunjukkan perbandingan antara parameter “retakan per meter” pada sumbu-x dan parameter kerusakan D pada sumbuy. Pengukuran kecepatan diubah ke harga D, dimana kecepatan material solid yang tidak retak diasumsikan bernilai vm = 6000 m/s. Ini menghasilkan korelasi antara parameter kerusakan D dan logaritma parameter C (jumlah retakan per meter): D 0,70 log C 0,123
(2.3)
47
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
Gambar 2.2. Korelasi antara sifat-sifat geoteknik dan kecepatan gelombang longitudinal (data setelah tabel 2.1.) (a) Korelasi antara jumlah retakan per meter C dan kecepatan gelombang longitudinal vp. (b) Korelasi antara indeks RQD dan kecepatan gelombang longitudinal vp. (c) Diambil korelasi antara parameter kerusakan D dan jumlah retakan per meter C.
Jamscikov et al (1985) dan Savic et al (1969) menggunakan pengukuran kecepatan untuk karakteristik retakan batuan. Hubungan antara kecepatan gelombang elastik dan jumlah retakan per meter C juga ditemukan oleh Idziak (1981) untuk batuan sedimen (limestone, dolomite) Uppersilesian Coal Basin di Polandia. Harga C pada jangkauan antara 3-11 retakan per meter. Percobaan data dicobakan pada persamaan regresi berikut:
vrock vm 1 a.C m
1
(2.4)
Hasil untuk kecepatan gelombang longitudinal dan kompresi adalah:
v p 7670 1 0,252 C 3 / 2
1
(2.5)
dan untuk kecepatan gelombang transversal dan geser: 48
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 vs 4260 1 0,240 C 3 / 2
1
(2.6)
King et al (1986) juga melaporkan mengenai pengukuran seismik untuk karakteristik retakan (kekar baris) batuan dan didiskusikan efek anisotropinya pada kecepatan.
2. Moduli Statik dan Dinamik Moduli statik dan dinamik adalah hubungan kecepatan gelombang elastik yang diperoleh dari teori klasik elastisitas. Untuk medium homogen isotropik:
E 1 vp d 1 2 1
vp d
1/ 2
1/ 2
E 1 d 21
(3.1)
(3.2)
Dari persamaan tersebut, parameter elastik E (modulus Young), μ (modulus geser), dan σ (Poisson Ratio) secara langsung mengetahui atau memisahkan penetapan densitas batuan d (contoh: pengukuran gamma-gamma-densitas)
2 2 1
(3.3)
dengan v p / v s
2
vs 2 d
(3.4)
1 2 1 2 E vp d 1
(3.5)
Parameter elastik lainnya dapat juga diperoleh menggunakan Tabel 3.1.
Tabel 3.1. Nilai konstan elastik untuk material solid isotropik.
49
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Parameter-parameter elastik tersebut ditetapkan dari pengukuran seismik atau pengukuran ultrasonik pada range frekuensi 10 Hz-10MHz. Penentuan ini dibuat berdasarkan pengukuran dinamik. Tipe pengukuran dinamik berbeda dari kebanyakan metode geoteknik yang didasarkan pada statik atau muatan kuasistatik dan pengukuran deformasi sebagai fungsi tekanan mengikuti definisi Hooke. Ketidaklinearan antara stress dan strain menghasilkan formula hukum Hooke pada syarat-syarat yang menunjukkan perbedaan seperti pada modulus Young. E p
dp d
(3.6)
dimana modulus itu sendiri adalah fungsi tekanan. Penggunaan ilmu teknik pada sifat deformasi digambarkan oleh jumlah moduli seperti pada (McCann dan Entwisle, 1992): (a) Modulus Tangent, diukur pada level stress dengan persentase kekuatan akhir yang tetap (50% kekuatan tetap). (b) Average Modulus (Modulus rata-rata), ditetapkan dari slope rata-rata kurva lurus stress-strain. (c) Modulus Secant, diambil dari gradien gabungan garis pada origin untuk persentase tetap kekuatan kompresif beraxial satu pada kurva stress-strain (50%). Batuan alam menunjukkan gejala deformasi hysteresis: kurva loading dan unloading yang berbeda dari hasil deformasi non elastik. Modulus ditetapkan oleh teknik statik yang sering disebut ”modulus statik” (pernyataan ”elastisitas modulus statik” adalah tidak benar, karena modulus ini juga mencakup sifat batuan non elastik). Moduli yang ditetapkan secara statik penting untuk banyak perhitungan pada geoteknik, mekanika batuan dan problem dasar. Pengukuran statik mencakup deformasi non elastik (viskositas), sebaik deformasi elastik Pada umumnya modulus yang diukur secara statik lebih rendah dari dinamik pada batuan yang sebenarnya. Hanya untuk material elastik ideal kedua moduli sederajat (Gambar 3.1). Hubungan antara moduli statik dan dinamik telah dipelajari oleh Onodera (1963), Simons dan Brace (1965), Langer (1965), Linovski (1969), Belikov et al.(1970), King (1970), Stötzner (1976), Cheng dan Johnston (1981), McCann dan Entwisle (1992), King (1983), Schön (1983), Militzer et al. (1968, 1986), Jizba dan Nur (1990) et al. 50
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
Gambar 3.1. Skematik modulus statik dan dinamik.
Mereka menegaskan hasil utama yaitu: -
Modulus statik lebih kecil daripada modulus dinamik
-
Perbedaannya menambah seiring dengan patahan dan porositasnya, perbedaan besar yang ekstrem terjadi pada batuan unconsolidated.
-
Perbedaannya berkurang seiring dengan pertambahan batas tekanan. Kecenderungan ini ditunjukkan oleh Gambar 3.1: Untuk modulus dengan nilai
rendah (seperti indikasi untuk unconsolidated atau batuan patah), ditemukan banyak perbedaan. Untuk modulus dengan nilai yang tinggi (seperti indikasi untuk batuan kompak yang terganggu), perbedaannya kecil. Selanjutnya diberikan beberapa contoh perbandingan 2 moduli untuk batuan beku, sedimen consolidated, dan batuan unconsolidated. Gambar 3.2 menunjukkan perkiraan kemiringan dari Gambar 3.1 dengan data percobaan.
Gambar 3.2. Rasio secara statik dan dinamik ditentukan oleh modulus Young sebagai fungsi modulus Young statik(data setelah Thiel et. al., 1970): 1-batugamping, 2-sekis.
51
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Korelasi kuat antara rasio dinamik dan statik ditetapkan oleh moduli (pada kasus modulus bulk) dan tekanan pada satu sisi dan tekanan lain pada sisi lain, ini dipelajari oleh Cheng dan Johnston (1981) untuk tipe batuan yang bervariasi (batupasir Navajo dan Berea, granit Westerly, tuff Amonia Tanks). Rasio bertambah dengan bertambahanya porositas retakan. Yang mempengaruhi kerusakan deformasi pada semua spesimen batuan selama pengukuran statik lebih banyak daripada karakteristik perbaikan gelombang ultrasonik selama pengukuran dinamik. Klosur retakan menambah tekanan, oleh karena itu, hasilnya akan mengurangi rasio. Sebanding dengan hasil untuk batupasir Boise yang dipublikasikan oleh King (1970). Gambar 3.3 memberikan kesimpulan gambar pengukuran pada granit microline: -
Kedua moduli berkurang dengan pertambahan porositas tekanan, tapi modulus statik menunjukkan penurunan yang lebih kuat dibanding modulus dinamik (a).
-
Oleh karena itu, rasio Edyn/Estat bertambah dengan bertambahnhya porositas retakan (b).
-
Batuan kompak secara relatif (patahan kecil) mempunyai moduli tinggi dan rasio rendah Edyn/Estat (mendekati 1), tapi batuan retak mempunyai moduli rendah dan rasio tinggi Edyn/Estat (d).
Gambar 3.3. Statik dan dinamik ditetapkan dengan modulus Young untuk microline-granite (data setelah Belikov et al., 1970). (a) Estat dan Edyn sebagai fungsi porositas retakan Фc (b) Ratio Edyn/Estat sebagai fungsi porositas retakan Фc (c) Estat vs Edyn, kurva ini menunjukkan korelasi linear (persamaan 10.62) (d) Ratio Edyn/Estat sebagai fungsi modulus statik Estat Kurva solid dihitung setelah persamaan (10.62), kurva patah dihitung setelah persamaan (10.63)
52
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Estat versus Edyn diplot pada Gambar 3.3c. Kurva menunjukkan korelasi linear seperti perkiraan pertama untuk mencocokkan data Estat 1,137 Edyn 9,685
(3.7)
dimana E dalam Gpa dengan koefisien regresi 0,98. Tambahan dan untuk pembanding, pada Gambar 3.3d yang menunjukkan hubungan linear empiris oleh King (1983) dari penrhitungan pengukuran pada 152 spesimen batuan beku dan metamorf dari Canadian Shield:
Estat 1,263 Edyn 29,55
(3.8)
dimana E dalam Gpa, dengan koefisien regresi 0,904. Dari persamaan (3.7) menghasilkan rasio
E dyn E stat
1 0,88 8,52 E stat
(3.9)
McCann dan Entwisle (1992) juga menggunakan regresi linear. Modulus dinamik ditetapkan menggunakan log akustik gelombang penuh., modulus statik ditetapkan pada sampel di laboratorium. Data dan sampel diperoleh dari lubang bor pada Great Britain, batuan granit dan sedimen Jurassic. Hubungan untuk semua spesimen:
Estat 0,69 Edyn 6,40
(3.10)
dengan koefisien korelasi 0,75. Plot logaritma data yang sama menghasilkan hubungan: lg Estat 1,749 lg Edyn 1,075
(3.11)
dengan koefisien korelasi yang sama 0,75. Eissa dan Kazi (1988) menganalisa range lebar dari tipe batuan dan diperoleh dengan mengikuti hubungan linear:
Estat 0,64 Edyn 0,32
(3.12)
dengan koefisien korelasi 0.84. Kesamaan antara persamaan (3.7.), (3.8.), (3.10.) dan (3.12.) seharusnya dicatat. Perbedaan antara moduli statik dan dinamik sangat ekstrim untuk batuan unconsolidated. Perubahan kerangka batuan menghasilkan moduli statik yang rendah. Moduli ini merupakan sifat-sifat dasar untuk perhitungan mekanik tanah..
53
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Tabel 3.2. memberikan tinjauan range 2 modulus Young. Pada Gambar 3.4, nilai ini diperlihatkan pada plot Edyn/Estat versus Estat seperti pada Gambar 3.1 dan pada plot untuk batuan unconsolidated (Gambar 3.2). Tabel 3.2. Modulus young statik dan dinamik untuk batuan unconsolidated (setelah Schön, 1983; Militzer et al., 1986; Fröhlich, 1975; Fröhlich dan Schwinge, 1978).
Gambar 3.4. Rasio secara dinamik dan statik dihitung dengan modulus Young vs modulus Young statik untuk batuan sedimen unconsolidated, nilai ini mengacu kepada Tabel 3.2.
Dua fitur yang tercatat pada Gambar 3.4: Sebaran luas dari range nilai untuk tipe-tipe batuan, ini mungkin dihasilkan oleh variasi komposisi, disribusi ukuran butir, bentuk butir, kandungan uap (kelembaban) dan tekanan. Maksud nilai untuk rasio Edyn/Estat untuk batuan unconsolidated adalah sebaik 5 untuk sedikit kohesi dan 20 untuk batuan kohesif. McCann dan Entwisle (1992) mempublikasikan nilai 100...200 untuk soft mudrocks dan material alluvial. Sesuai dengan kondisi itu, korelasi kuat antara dua moduli tidak dapat diperkirakan. Bagaimanapun, satu dasar fisik untuk korelasi adalah kenyataan bahwa dua moduli bergantung pada porositas dan menunjukkan ketergantungan tekanan serupa yang sesungguhnya. Persamaan untuk ketergantungan tekanan dari kecepatan:
54
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 p v v0 p0
m
(3.13)
Gambar 3.5. Parameter-parameter dari persamaan (10.70) untuk modulus statik sebagai fungsi porositas batuan dan tipe batuan; setelah Janbu (1963)
Dari persamaan itu, diperoleh persamaan untuk modulus dinamik: E dyn
p E dyn,0 p0
2m
(3.14)
Janbu (1963) juga menetapkan persamaan untuk modulus dinamik: E stat
p E stat,0 p0
n
(3.15)
Exponen n bergantung pada tipe batuan (Gambar 3.5) dan menunjukkan keserupaan eksponen untuk modulus dinamik. Gambar 3.5 juga menegaskan pengaruh porositas, terutama pada nilai Estat,0.
55
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Gorjainov dan Ljachowickij (1979) menetapkan modulus Young statik dan dinamik dari pengukuran seismik dangkal dan percobaan mekanik tanah untuk kedalaman hingga 10 m dan ditambahkan regresi linear ke data (serupa dengan persamaan (3.7)) dengan bentuk persamaan: Estat a Edyn b
(3.16)
Beberapa arti nilai untuk koefisien a dan b diberikan pada Tabel 3.3.
Tabel 3.3. Arti nilai untuk koefisien persamaan regresi (3.16); setelah Gorjainov dan Ljachowickij (1979); Estat dan Edyn dalam Mpa.
Rock type sand, wet clay soil, wet, sandy
a 0.085 0.033 0.061
b in Mpa 3 6.5 2.85
Pada magnitude sebaran data ini dan hubungan sebanding yang hanya menghasilkan pendekatan yang sangat kasar; untuk pendekatan praktis dan umum ini tidak berlaku, tetapi harus ditetapkan pada kasus lain untuk tipe batuan individu. Ini diharapkan bahwa korelasi antara sifat-sifat dinamik ditetapkan dari kecepatan gelombang geser yang memberikan korelasi yang baik., karena kecepatan gelombang geser yang sebagian untuk batuan unconsolidated dikontrol oleh kerangka sifat-sifat batuan. Pada kerangka sifat-sifat secara dominant mengontrol sifat-sifat mekanik statik. Ini juga akan ditegaskan pada section selanjutnya mengenai korelasi antara sifat-sifat batuan dan kekuatan batuan.
3. Hubungan Antara Sifat-Sifat Geofisika dan Sifat-Sifat Kekuatan Batuan
Sifat-sifat kekuatan (Strength Properties) Sifat-sifat kekuatan batuan diperlukan untuk mengetahui kestabilan konstruksi tanah dan batuan, kemiringan alami, penggalian dan untuk proses pengeboran. Penyelidikan kriteria kerusakan, proses perusakan dan penentuan karakteristik parameter adalah subjek penelitian dan merupakan aplikasi mekanika tanah dan batuan. Kriteria paling simpel dan paling sering digunakan diperkenalkan oleh Coulomb pada tahun 1773. Dia memperkirakan bahwa shear stress yang cenderung menyebabkan kerusakan melintasi bidang (Gambar 10.6) ditahan oleh kohesi material 56
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 c dan parameter dikali stress normal melintasi bidang. Hal ini dapat dituliskan dengan persamaan:
n c
(4.1)
dimana adalah shear stress dan n stress normal melintasi bidang, c adalah kohesi dan adalah koefisien gesek internal. Koefisien gesek internal berhubungan dengan sudut gesek internal :
tan
(4.2)
Dengan menggunakan komponen pokok stress (3 komponen axis, 1 = 2 komponen radial), dapat dirumuskan:
1 3 tan45 2 2c tan45 2
(4.3)
Pada grafik vs n tampilan persamaannya (Kriteria Mohr) pada gambar 10.6 dan dikenal sebagai lingkaran Mohr (Mohr‟s circles) dengan sampul sebagai grafik ekspresi kerusakan (area yang rusak adalah diatas garis).
Gambar 4.1 Kriteria Kerusakan Coulomb – Mohr a) Sampel berbentuk silinder dibawah pengaruh stress pokok 1 = 2 3 dengan shear () dan stress normal (n) melewati bidang rusak b) Diagram Coulomb dan Lingkaran Mohr
Tabel 4.1 berisi nilai-nilai dan c untuk beberapa material. Tabel 4.1 nilai dan c untuk beberapa material; Jaeger dan Cook (1976)
c dalam MPa
Granit
0,64
0,31
Gabbro
0,66
0,38
Trasit
0,68
0,41
Batupasir
0,51
0,28
Marmer
0,75
- 1,10
Tipe Batuan
Kekuatan batuan sebagian besar bergantung pada: 57
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
Tipe pertalian dan kualitas partikel-partikel solid (pertalian yang solid contohnya pada kasus batuan beku, sementasi pada sedimen terkonsolidasi, kohesi untuk lempung, gesekan untuk sedimen tak terkonsolidasi dan terkohesi seperti pasir dan kerikil),
Struktur internal masing-masing kerangka batuan.
Pada sebagian besar masalah praktek, digunakan „uniaxial compressive strength’. Parameter kekuatan ini didefinisikan sebagai kekuatan axis (3) dari sampel silinder yang tak terbatas (1 = 2 = 0). Persamaan 10-74 menjadi:
3 c
2c tan45 2
(4.4)
Tabel 4.2. berisi nilai rata-rata uniaxial compressive strength’ pada beberapa material. Tabel 4.2 Nilai rata-rata untuk kekuatan kompresi unaksial beberapa jenis material; Referensi: K – Kezdi, 1969, J – Jaeger dan Cook, 1976, H - Howarth et al., 1986, M – Muller, 1978, R – Rshewski dan Novik, 1978; Rshewski dan Jamscikov, 1973 (sampel batu dari Uni Sovyet)
Klasifikasi teknik untuk batuan utuh berdasarkan pada uniaxial compressive strength (Tabel 4.3).
58
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Tabel 4.3 Teknik klasifikasi batu utuh berdasarkan pada kekuatan kompresi; Deere dan Miller, 1966 (di: Carmichael, 1989) Kelas
Tipe
c dalam Mpa
A
berkekuatan sangat tinggi
> 220
B
berkekuatan tinggi
110 … 220
C
berkekuatan sedang
55 … 110
D
berkekuatan rendah
28 … 55
E
berkekuatan sangat rendah
< 28
Kekuatan batuan beku, metamorf dan sedimen terkonsolidasi adalah sangat dipengaruhi
oleh
retakan
dan
porositas.
Rshewski
dan
Novik
(1978)
merekomendasikan persamaan regresi:
c a 1 b 2
(4.5)
Untuk batugamping mereka memperoleh nilai a 277 MPa dan b antara 2 – 5. Sedimen tak terkonsolidasi kekuatannya paling lemah. Untuk sedimen tak terkohesi (pasir dan kerikil) kekuatannya dikontrol oleh gesekan kontak antar butir. Koefisien gesek internalnya antara 0,5 – 1 (Kezdi, 1964) dan kohesi hanya pada kasus saturasi sebagian sebagai hasil dari gaya kapiler. Koefisien tersebut sangat bergantung pada bentuk butir dan porositas (lihat Feda, 1982). Gambar 4.2 menunjukkan pengaruh porositas pada koefisien gesek internal pasir.
Gambar 4.2 Koefisien gesek internal sebagai fungsi porositas untuk sedimen tak terkonsolidasi nonkohesi.
Hasil dari rangkaian eksperimen ini, Lundgren (1960) memperoleh formula empiris sudut gesek internal untuk kerikil dan pasir termasuk pengaruh-pengaruhnya tadi.
36 1 2 3 4
(4.6) 59
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 dengan 1 +1 untuk butiran angular dan diatas -6 untuk butiran bundar (rounded) 2 0 untuk pasir, +1untuk kerikil halus dan +2 untuk kerikil medium dan kasar. 3 -3 untuk distribusi ukuran butir yang seragam dan +3 untuk ditribusi ukuran butir yang tak seragam. 4 -6 untuk packing longgar, 0 untuk medium dan + 6 untuk packing yang padat (dense). Untuk batu tak terkonsolidasi (lempung), kekuatannya sebagian besar dikontrol oleh kohesi. Nilainya kekuatannya berkisar 10-3 Mpa untuk lempung perairan halus dan 1 Mpa untuk lempung terkonsolidasi seperti Lempung London (Hamilton, 1970). Magnitutnya bergantung pada kadar penggabungan (konsolidasi), kandungan air dan konsistensi.
4. Korelasi Sifat-sifat seperti porositas, tipe pertalian, kandungan air dan lainnya mempengaruhi kecepatan gelombang elastis dan sifat-sifat batuannya. Korelasi antara kecepatan gelombang dan sifat-sifat kekuatan berdasarkan pada fakta ini. Gambar 4.3 menunjukkan salah satu contoh korelasi antara kekuatan kompresi uniaksial dan kecepatan gelombang longitudinal. Untuk contoh batupasir dapat diturunkan dengan regresi linear (Freyburg, 1972):
c 0.035 v p 31.5
(4.7)
dimana vp dalam m/s dan c dalam Mpa.
Gambar 4.3. Kekuatan kompresi uniaksial vs kecepatan gelombang longitudinal untuk batupasir (Thuringia, Jerman) menurut data Freyburg, 1972
60
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Untuk selanjutnya, beberapa contoh hubungan empiris (setelah konversi perbedaan unit) antara kecepatan gelombang seismik (km/s) dan kekuatan kompresi uniaksial (MPa) diberikan pada persamaan:
Gorjainov dan Ljachovickij (1979) menurunkan persamaan polinomial untuk batu berpasir dan batuserpih.
c 0.98 v p 0.68 v 2p 0.98
Untuk batugamping, Militzer dan Stoll (1973) menemukan hubungan dibawah ini:
c 2.45 v1p.82
(4.8)
(4.9)
Golubev dan Rabinovich (1976) menggunakan hubungan logaritmik lg c 0.358 v p 0.283
untuk batugamping
(4.10)
lg c 0.444 v p 0.003
untuk sekis
(4.11)
McNally (1987) mempelajari korelasi antara kekuatan kompresi uniaksial dan waktu jalar gelombang dengan menggunakan sonic log. Untuk batupasir berukuran halus sampai sedang dari formasi German Creek (Queensland, Australia), diperoleh hubungan pada 142 sampel dengan koefisien korelasi 0,91; pada hubungan ini c dalam Mpa dan t dalam s/ft. konversi kecepatan (m/s) dihasilkan pada 11200 v p
c 1277 exp
(4.12)
Gambar 4.4 menunjukkan data eksperimental.
Gambar 4.4. Kekuatan kompresi uniaksial vs kecepatan gelombang P, formasi batupasir German Creek, Queensland, menurut McNally (1987)Titik-titik: data eksperimen kurva: persamaan regresi.
61
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Fjær (1995) menyelidiki korelasi antara kecepatan gelombang S atau modulus shear dinamik dan kekuatan shear pada batupasir alami dan sintetik. (Gambar 4.5).
Gambar 4.5 Korelasi antara modulus shear dinamik dan kekuatan shear, batupasir, menurut Fjær (1995).
Pada
praktek
yang
sebenarnya,
beberapa
parameter
lain
jika
dihubungkan/digabungkan ke kekuatan kompresi uniaksial dapat digunakan untuk mengetahui karakterisasi sifat-sifat mekanik. Tes Schmidt-Hammer adalah metode yang mudah digunakan. Frantz (1990) menemukan korelasi antar parameter diturunkan dari tes ini dan kecepatan gelombang P untuk batupasir. Korelasi antara kecepatan gelombang seismik dan sifat-sifat kekuatan (termasuk efek retakan) adalah dasar untuk „Seismic rippability chart’ seperti dikemukakan oleh Bison Instruments Inc. Grafik ini memberikan klasifikasi tiga grup material batuan (rippable, marginal, non-rippable by tractors) berdasarkan rentang kecepatan. Untuk grup batuan pokok diperlihatkan pada tabel 4.4.
Tabel 4.4 Klasifikasi rippability seismik (data dari Bison Instruments Inc.) Grup (batuan)
vp dalam km/s Rippable
Marginal
Non-rippable
Batuan beku
< 2,1
2,1 … 2,6
> 2,6
Batuan sedimen
< 2,4
2,4 … 3,2
> 3,2
Batuan metamorf
< 2,3
2,3 … 2,9
> 2,9
Mineral dan bahan tambang
< 2,4
2,4 … 3,2
> 3,2
62
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Korelasi antara kecepatan gelombang elastik dan parameter rock drillability juga telah diselidiki. Sebagai contoh, Somerton et al (1969) melaporkan bahwa di dalam studi kecepatan suara (sonic velocity) adalah indikator rock drillability yang baik untuk suatu tipe batuan (pada kasus ini batugamping dan batupasir) dan tipe alat bor. Howarth et al. (1989) telah menghitung bermacam-macam sifat fisis (densitas, porositas, kecepatan, kekuatan dan sifat klasifikasi batuan) pada batupasir dan marmer untuk memperkirakan penetrasi dari 3 tipe mesin bor (TBM – Model Tunnel Boring Machine, PD – Percussion Drilling, DD – Diamond Drilling Machine). Tabel 4.5 berisi beberapa sifat fisis batuan dan kecepatan penetrasi dan Gambar 4.6 menunjukkan korelasi antara kecepatan gelombang P (jenuh) dan kecepatan penetrasi untuk diamond dan percussion drilling.
Tabel 4.5. Sifat-sifat fisis batuan dan kecepatan penetrasi; Howarth et al. (1989).
Untuk batuan tak terkonsolidasi, nilai N biasanya diturunkan dari Tes Penetrasi Standar untuk memperoleh nilai indeks kekerasan formasi atau kapasitas beban. Nilai N didefinisikan sebagai jumlah pukulan palu (berat palu 63,5 kg, dipukul dari jarak 75 cm) diperlukan untuk menembus 30 cm kedalam formasi. Imai et al., 1975 menghitung kecepatan gelombang P dan S pada tanah (aluvial, diluvial, tersier) dan membandingkan hasilnya dengan tes nilai N. Dari 756 penghitungan, didapatkan korelasi yang signifikan hanyalah pada kecepatan gelombang S vs 89.8 N 0.341
(4.13)
dimana kecepatannya dalam m/s. 63
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
Gambar 4.6. Korelasi antara kecepatan gelombang P (jenuh) dan kecepatan penetrasi untuk diamond dan percussion drilling; menurut data dari Howarth et al. (1989)
Suayama et al. (1984) juga telah menghitung kecepatan gelombang seismik (menggunakan refleksi gelombang SH dan metode VSP) pada tanah aluvial (Jepang) dan membandingkan hasilnya dengan nilai tes N (Gambar 4.7). Dari 1654 nilai perhitungan, korelasi yang signifikan (koefisien korelasi r = 0,868) diperoleh hanya untuk kecepatan gelombang S vs 97.0 N 0.314
(4.14)
Gambar 4.7. Kecepatan gelombang P dan S vs nilai N untuk batuan tak terkonsolidasi; menurut Suayama et al. (1984)
Hasil yang dibandingkan adalah hasil yang diperoleh Davis (1989) untuk lempung Oxford (Gambar 4.8). vs 78.52 N 0.321
(4.15)
Jadi dapat disimpulkan bahwa korelasi signifikan untuk batuan tak terkonsolidasi antara sifat-sifat mekanis N dan sifat fisis gelombang seismik hanya untuk gelombang
64
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 S. Hal ini disebabkan karena terpengaruh oleh kerangka batuan. Kecepatan gelombang P lebih dominan dikontrol oleh sifat fluida pengisi pori.
Gambar 4.8. Kecepatan gelombang S vs nilai N untuk lempung Oxford; menurut Davis (1989).
5. Pertimbangan Pembuatan Model Dengan mengasumsikan bahwa kekuatan sebuah materi/batuan dikontrol oleh belahan batuan tanpa cacat/retak, hubungan simpel untuk pemodelannya adalah:
c c,m 1 D
(4.16)
dimana c,m adalah kekuatan utuh batuan. Dibandingkan dengan persamaan 6-136 hubungan antara kekuatan dan kecepatan gelombang P adalah
c ,m Av v 2p 2 vm
c v 2p
Parameter Av c,m vm2
(4.17)
dipengaruhi oleh sifat material matriks. Gambar 4.9
menunjukkan perbandingan antara persamaan ini dengan c ~ v 2 proporsional dan data eksperimen.
Gambar 4.9. Perbandingan antara korelasi model-kalkulasi c vs vp dan data eksperimen untuk batugamping; menurut data Stoll (1971); kurva: perhitungan dari persamaan (4.17) dengan parameter kurva Av; c dalamMPa, vp dalam m/s.
65
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Hubungan antara ketergantungan kalkulasi dan data perhitungan juga hubungan empiris 4.10 dan 4.11 (Gambar 4.10).
Gambar 4.10. Perbandingan antara model-kalkulasi dan korelasi empiris c vs vp Persamaan empiris: a- persamaan (4.12), b – persamaan (4.11), c- persamaan (4.10) Kurva: perhitungan dari persamaan (4.17) dengan parameter kurva Av; c dalamMPa, vp dalam m/s.
5. Perubahan parameter fisis terkait dengan proses perusakan Perusakan berhubungan dengan perubahan keadaan internal batuan. Perubahan pre dan post perusakan adalah subjek studi tentang proses perusakan dan masalah prediksi gempabumi. Volarovich dan Budnikov (1979) telah menyelidiki perubahan kecepatan gelombang P dan S selama dilakukan eksperimen tekanan uniaksial pada plagiogranit dan genis. Kecepatan yang didapat dari observasi ditunjukkan pada gambar 4.11 dalam grafik vp/vs vs vs.
Gambar 4.11 Analisa perubahan rasio vp/vs selama proses perusakan Grid: perhitungan model dengan struktur internal untuk sudut struktur yang berbeda-beda () dan parameter pertalian (f); faktor empiris A adalah 7800 m/s Titik: data eksperimen (dari Volarovich dan Budnikov, 1979); anak panah menunjukkan arah kenaikan tekanan (dari 0 sampai sekitar 0.8 Gpa pada saat terjadi perusakan) o adalah plagiogranit dan adalah genis
66
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012
Pada fase pre-perusakan data mengikuti loop perubahan struktur dan pertalian yang dominan. Perubahan struktur mungkin adalah perubahan pada sistem perusakan aktif arah utama dibawah kondisi 3 tekanan. Perubahan pertalian dengan naiknya nilai parameter f dapat diinterpretasikan sebagai hilangnya hubungan mekanik antara butir dan mineral disepanjang retakan dan kerusakan lainnya. Fenomena ini mungkin berhubungan dengan dilatasi. Contoh ini menunjukkan bahwa konsep sebuah model termasuk struktur dan pertalian mungkin cocok untuk menganalisa fenomena kerusakan.
Gambar 4.12. Perubahan kecepatan gelombang longitudinal dan transversal pada lempeng tektonik aktif daerah California. Data dari Aggarwal et al. (1973) a) data vp dan vs observasi dan rasio; anak panah menunjukkan kejadian dengan magnitudo M>4 b) hasil perhitungan vp/vs vs vs dan data observasi dari gambar 10.27a (hanya 2 loop yang diplot), A = 8000 m/s
67
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Penelitian seismologi untuk gelombang longitudinal dan transversal (Gambar 4.12a) lebih dari periode 11 tahun ditunjukkan pada grafik vp/vs vs vs (gambar 4.12b dan 4.12c). Juga ditunjukkan tipikal-tipikal loop gempabumi. Loop yang lebih kecil berhubungan dengan magnitudo yang kecil pada tahun 1964 dan loop yang besar berhubungan dengan gempabumi San Fernando pada tahun 1971. Dapat diperhatikan pula perubahan resistivitas elektrik dapat diinterpretasikan karena perubahan orientasi retakan aktif dengan tipe model seperti ini (Schon, 1983). REFERENSI
Akbar, N., Dvorkin, D., and Nur, A., 1993, Relating P-wave attenuation to permeability. Geophysics, vol. 58, 20-29. Allen, J.L., and Peddy, C.P., 1993. Amplitude variation with offset: Gulf coast case studies. Edited by Franklyn K. Levin, SEG, v. 4: Tulsa, Oklahoma, USA. Alterman, Z. S., dan Karal, F. C., Jr., 1968, Propagation of elastic waves in layered media by finite-difference methods. Bull. Seism. Soc. Am, 58, 367-398. Assefa, S., McCann, C., and Sothcott, J., 1999, Attenuation of P- and S- waves in limestones. Geophysical Prospecting, vol. 47, p. 359-392. Badiey, M., and Yamamoto, T., 1985, Propagation of acoustic normal modes in a homogeneous ocean overlaying layered anisotropic porous beds. J.Acoust Soc. Am., vol.77, 954 – 961. Berryman, G.J. and Milton, G., 1991, Exact results for generalized Gassmann’s Equation in composite porous media with two constituents. Geophysics, vol 56, no. 12, 19501960. Best, A.I., McCann, C., and Sothcott, J., 1994, The relationships between the velocities, attenuations, and petrophysical properties of reservoir sedimentary rocks. Geophysical Prospecting, vol. 42, 151-178. Best, A.I., 1997, The effect of pressure on ultrasonic velocity and attenuation in nearsurface sedimentary rocks.Geophysical Prospecting, 45, p.345-364. Best, A.I., and Sams, M.S., 1997, Compressional wave velocity and attenuation at ultrasonic and sonic frequencies in near-surface sedimentary rocks.Geophysical Prospecting, vol. 45, 327-344. Biot, M. A., 1956a, Theory of elastic waves in a fluid-saturated porous solid, part I: Lowfrequency range. J. Acoust. Soc. Am. vol.28, 168-178. Biot, M. A., 1956b, Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid, part II: Higher frequency range. J. Acoust. Soc. Am. vol.28, 179-191. Biot, M. A., 1962,Theory of acoustic propagation in porous dissipative media. J. Acoust. Soc. Am. vol.34, 1254-1264. Castagna, J.P., Batzle, M.L., and Kan, T.K., 1993, Rock physics – The link between rock properties and AVO response, in Offset-Dependent Reflectivity-Theory and Practice of AVO Analysis, J.P. Castagna and Backus, eds. Investigations in Geophysics, No.8, SEG, Tulsa, Oklahoma, 3-36.
68
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Castagna, J.P., Batzle, M.L., and Eastwood, R.L., 1985, Relationships between compressional-wave and shear-wave velocities in clastic silicate rocks. Geophysics, vol.50, 571-581. Carcione, J.M. and Seriani, G., 1998, Seismic and ultrasonic velocities in permafrost. Geophysical Prospecting, vol. 46, 441-454. de la Cruz, V., and Spanos, T.J.T., 1985, Seismic wave propagation in a porous medium. Geophysics, vol. 50, 1556-1565. Domenico, S.N., 1977, Elastic properties of unconsolidated porous sand reservoirs. Geophysics, vol. 42, 1339-1368. Domenico, S. N., 1976, Effect of brine-gas mixture on velocity in an unconsolidated sand reservoir. Geophysics, vol.42, 882-894. Dunn Keh-Jim, Gerald A. LaTorraca and David J. Bergman, 1999, Permeability relation with other petrophysical parameters for periodic porous media. Geophysics, vol.64, 470-478. Dutta, N.C., and Ode, H., 1979a, Attenuation and dispersion of compressional waves in fluid-filled porous rocks with partial gas saturation (White model) – Part I : Biot theory. Geophysics, vol.44, 1777-1788. Dutta, N.C., and Ode, H., 1979b, Attenuation and dispersion of compressional waves in fluid-filled porous rocks with partial gas saturation (White model) – Part II : Results. Geophysics, vol.44, 1789-1805. Dvorkin, J., and Nur, A., 1993, Dynamic poroelasticity: A unified model with the squirt and the Biot mechanisms. Geophysics, vol. 58, 524-533. Dvorkin, J., Nolen-Hoeksema, R., and Nur, A., 1994, The squirt-flow mechanism Macroscopic description. Geophysics, vol. 59, 428-438. Dvorkin, J., Mavko, G, and, Nur, A., 1995, Squirt flow in fully saturated rocks. Geophysics, vol. 60, 97-107. Futterman, W. I., 1962, Dispersive Body Waves. Journ. Geoph. Res., vol.67, 5279-5291. Ganley, D.C., 1981, A method for calculating synthetic seismograms which include the effect of absorption and dispersion. Geophysics, vol.46, 1100 – 1107. Gardner, G.H.F, Gardner, L.W., and Gregory, A.R., 1974, Formation velocity and density – The diagnostic basic for stratigraphic traps. Geophysics, vol.39, 770-780. Gassmann, F., 1951, Elastic waves through a packing of spheres. Geophysics, vol.16, 673-685. Geertsma, J., 1961. Velocity-log interpretation: The effect of rock bulk compressibility. AIME, v.1: 235-248. Geertsma, I. , and Smit, D.C., 1961, Some aspects of elastic wave propagation in fluidsaturated porous solids. Geophysics, vol. 26, 169-181. Gibson, R.L. Jr and Toksoz M.N., 1990, Permeability estimation from velocity anisotropy in fracture rock. Journ. Geoph. Res., vol. 95, No. B10, 15643-15655. Grant, F. S., and West, G. F., 1965, Interpretation Theory in Applied Geophysics. Mc Graw Hill Book Co. Inc, New York. Gueguen, Y., and Palciauskas, V., 1994, Introduction to the Physics of Rocks. Princeton University Press. Princeton. Han, D., Nur, A., and Morgan, D., 1986, Effects of porosity and clay content on wave velocities in sandstones. Geophysics, vol.51, 2093-2107. Hassanzadeh, S., 1991, Acoustic modeling in fluid-saturated porous media. Geophysics, vol. 56, 424-435. 69
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Hovem, J.M., and Ingram, G.D., 1979, Viscous attenuation of sound in saturated sand. J. Acoust. Soc. Am., vol.66, 1807-1812. Huang, Z., Shimeld, J., Williamson, M., and Katsube, J., 1996, Permeability prediction with artificial neural network modeling in the Venture gas field, offshore eastern Canada.. Geophysics, vol. 61, 422-436. Johnston, D. H., Toksz, M. N., Timur, A., 1979, Attenuation os seismic wave in dry and saturated rocks (II. Mechanisms). Geophysics, vol.44, 691-711. Johnston, D. H., and Toksz, M. N., 1981, Seismic wave attenuation. SEG Geophysics reprint series No.2, Tulsa, Oklahoma. Keller, T., Motschmann, U., and Engelhard, L., 1999, Modeling the poroelasticity of rocks and ice. Geophysical Prospecting, vol. 47, 509-526. Klimentos, T., 1991, The effects of porosity-permeability-clay content on the velocity of compressional waves. Geophysics, vol.56, 1930-1939. Klimentos, T. And McCann, C., 1990, Relationships among compressional wave attenuation, porosity, clay content, and permeability in sandstone. Geophysics, vol.55, 998-1014. Knight, R, Jack Dvorkin and Amos Nur, 1998, Acoustic signatures of partial saturation. Geophysics, vol. 63, 132-138. Mavko, G., Mukerji, T., and Dvorkin, J., 1998, The rocks physics Handbook: Tool for Seismic Analysis in Porous media, Cambridge Univ. Press, USA. Mavko, G., and Mukerji, T., 1998, Bounds on low-frequency seismic velocities in partially saturated rocks. Geophysics, vol. 63, 918-924. Mavko, D., and Nur, A., 1975, Melt squirt in the astenosphere. Journ. Geoph. Res., vol.80, 1444-1448. Mavko, G., and Nur, A., 1979, Wave attenuation in partially saturated rocks. Geophysics, 44, 161-178. Mavko, G., and Jizba, D., 1991, Estimating grain-scale fluid effects on velocity dispersion in rocks. Geophysics, vol.56, 1940-1949. McCann, C., and McCann, D.M., 1985, A Theory of compressional wave attenuation in noncohesive sediments. Geophysics, vol.50, 1311-1317. Mulyadi, dan Munadi, S., 2000, Saturasi dan Permeabilitas dari log sonik. Prosiding HAGI, PIT ke 25, Bandung, 219-223. Munadi, S., 1998, Laporan penelitian tentang reservoir geophysics. Lemigas, Jakarta. Pickett, G.R., 1963, Acoustic character log and their applications in formation evaluation. Journ. Petr. Technol., 659-667. Rafavich, F., Kendall, C.H.St.C., and Todd, T.P., 1984, The relationship between acoustic properties and the petrographic character of carbonate rocks. Geophysics, vol. 49,1632-1636. Saar, M.O., and Manga, M., 1999, Permeability-porosity relationship in vesicular basalts. Geophysical Research Letters, vol. 26, 111-114. Santoso, D., Alfian, B., Alam, S., Sulistiyono, Hendarajaya, L., and Munadi, S., 1995, Estimation of limestone reservoir porosity by seismic attribute and AVO analysis. Exploration Geophysics, vol.26, 437-443. Santoso, D., Kadir, W.G.A., and Alawiyah, S., 1999, Delineation of reservoir boundary using AVO analysis. Submitted on Exploration Geophysics. Schon, J.H., 1998, Physical properties of rocks, fundamentals and principles of petrophysics. Handbook of geophysical exploration. Section 1, Seismic exploration, Pergamon, Netherland.
70
[HANDOUT FISIKA BATUAN ] 2012 Sen, P.N., Straley, C., Kenyon, W.E., and Whittingham, M.S., 1990, Surface-to-volume ratio, charge density, nuclear magnetic relaxation, and permeability in clay-bearing sandstone. Geophysics, vol.55, 61-69. Sheriff, R.E., and Geldart, L.P., 1995, Exploration Seismology. 2nd edition, Cambridge University Press. Smith, G.C., and Gidlow, P.M., 1987, Whited stacking for rock property estimation and detection of gas. Geophysical Prospecting, vol.35, 993-1014. Stoll, R.D., 1974, Acoustic waves in saturated sediments. Physics of sound in marine sediments, Plenum Press, 19-39. Subiyanto, B., 1996, Amplitude versus offset processing and analysis. Thesis, The university of Tulsa, USA. Tosaya, C., and Nur, A., 1982, Effects of diagenesis and clays on compressional velocities in rocks. Geophysical Research Letters , vol.9, 5-8. Turgut, A., and Yamamoto, T., 1988, Synthetic seismograms for marine sediments and determination of porosity and permeability. Geophysics, vol. 53, 1056-1067. Turgut, A., and Yamamoto, T., 1990, Measurements of acoustic wave velocities and attenuation in marine sediments. J. Acoust. Soc. Am., vol.87, 2376 – 2383. Turgut, A., 2000, Approximate expressions for viscous attenuation in marine sediments: Relating Biot’s “critical’ and “peak” frequencies. J. Acoust. Soc. Am., 108(2), 513 – 518. White, J.E., 1975, Computed seismic speeds and attenuation in rocks with partial gas saturation. Geophysics, vol.40, 224-232. White, J.E., 1986, Biot-Gardner theory of extensional waves in porous rods. Geophysics, vol.51, 742-745.
71
