As decisões financeiras envolvem custos e benefícios que se distribuem ao longo do tempo. Os responsáveis por essas decisões precisam avaliar avali ar se gastar dinheiro hoje justifica-se j ustifica-se em face dos resultados que se espera alcançar no futuro. O gerente geral da J.J. Printing está justamente diante desse dilema: investir hoje, em modernização, para colher frutos ao longo dos próximos cinco anos, isto é, ganhar competitividade para a empresa e gerar valor para os proprietários. Quais cuidados ele deveria tomar antes de decidir? Há quem afirme que, de todos os conceitos utilizados em finanças, nenhum é mais importante do que o valor do dinheiro no tempo, também chamado de análise do fluxo de caixa descontado. Como essa questão afeta a decisão do gerente geral da J.J. Printing? Para o administrador financeiro, o juro é um elemento presente em quase todas as suas decisões, podendo ser visto tanto como o retorno obtido em uma aplicação de capital quanto como o custo incidente na obtenção dos fundos. Como podemos identificar essas duas situações no caso da J.J. Printing?
É certo que o gerente geral da J.J. Printing e a equipe designada para realizar o estudo da proposta de investimento terão de se valer dos conceitos de valor presente líquido (VPL) e taxa interna de retor no (TIR). Esses dois conceitos sempre levam à mesma decisão de aprovar ou rejeitar projetos? Em suma, o conceito de valor do dinheiro no tempo é essencial quando se trata de investimentos e de financiamentos empresariais. Uma unidade monetária (seja um real, um dólar ou outra moeda) vale mais hoje do que a mesma unidade a ser recebida em qualquer data futura. Esse raciocínio decorre da preferência temporal das pessoas entre entre consumirem determinados determinados bens bens e serviços no no presente ou no no futuro. A fim de adiarem seus consumos, os agentes econômicos (indivíduos, empresas e governos) exigem uma recompensa pelo sacrifício de poupar, dando origem ao conceito de juro. Em outros termos, uma quantia em dinheiro nas mãos hoje pode ser investida e gerar rendimentos que levarão à obtenção de mais dinheiro, ampliando o potencial de consumo de seu possuidor. Para o administrador financeiro, são características do juro:
ser um elemento presente em quase todas as decisões; pode ser o retorno obtido em uma aplicação de capital ou o custo decorrente da obtenção de um crédito ou financiamento; estar associado ao retorno auferido ou requerido, ao custo de oportunidade A, à taxa de desconto, ao custo de capital B e assim por diante.
ATermo usado na economia para indicar o
custo de algo em relação r elação a uma oportunidade renunciada. Custo social à renúncia do ente econômico advindo desta e dos benefícios que poderiam ser obtidos a partir da oportunidade oportunidade renunciada. renunciada. Na construção construção de um hospital, por exemplo, o custo custo de oportunidade oportunidade fica por conta conta da renúncia em relação a erguer outras construções naquele mesmo terreno.
BTaxa de retorno que uma empresa precisa obter
sobre seus investimentos para manter inalterado seu
valor de mercado.
1.2 Capital e juro Capital ou principal é qualquer quantia monetária que uma pessoa empresta a outra por um certo período de tempo, tempo, podendo também também ser representativo representativo de uma aplicação aplicação financeira. financeira.
É natural que o emprestador exija uma recompensa pelo empréstimo, afinal, ao realizar a operação, além de estar abrindo mão do uso presente de seu capital, ainda incorre tanto no risco de perda do poder aquisitivo aquisitivo do dinheiro, devido devido à inflação, quanto quanto no risco de eventual não recebimento. recebimento. Daí, a origem do conceito de juro. O juro, ao envolver duas partes em uma transação, é, de um lado, a remuneração exigida pelo emprestador para ceder seu dinheiro; de outro, o custo incorrido pelo tomador ao lançar mão dos fundos de terceiros. Associando o valor do juro ao capital, em uma certa unidade de tempo, surge a taxa de juros, expressa na forma decimal ou em porcentagem. Atenção! É dito, popularmente, que juro é o preço ou o aluguel do do dinheiro.
Montante
Um juro de R$ 1.000,00 cobrado (ou pago) sobre um capital emprestado (ou tomado) de R$ 50.000,00, por um mês, resulta em uma taxa de juros de: 1.000,00 / 50.000,00 = 0,02 ou 2% ao mês Caso o empréstimo seja quitado em uma única vez, o tomador devolve ao emprestador o capital mais os juros incidentes, no valor total de R$ 51.000,00. Essa soma do capital com os juros é chamada de montante. Dessa forma, podemos estabelecer as seguintes relações: taxa de juros = valor dos juros / capital valor dos juros = capital x taxa de juros montante = capital + valor dos juros
Aplicações e empréstimos As operações de aplicação e de tomada de empréstimos são, geralmente, realizadas com o auxílio de instituições financeiras, que atuam como intermediárias entre ofertantes e tomadores de capitais, cobrando encargos por isso. O governo também tem um papel destacado na formação das taxas de juros ao:
fixar a taxa básica de juros – Selic; Selic; regulamentar o funcionamento das instituições financeiras; comprar e vender títulos públicos, etc.
São várias as modalidades de investimento e de financiamento fi nanciamento disponíveis disponíveis em um mercado financeiro desenvolvido. desenvolvido. Cada opção tem sua taxa de juros, estabelecida em função dos prazos, dos riscos e das garantias.
1.3 Regimes de capitalização Quando o capital é aplicado por vários períodos, a uma determinada taxa por período, o montante pode crescer de acordo com dois regimes. Clique em cada um dos regimes a seguir para saber mais.
capitalização simples ou juros simples capitalização composta ou juros compostos
No regime de capitalização simples (também chamado de linear), o juro gerado em cada período é constante. Só o capital inicial aplicado rende juros. juro gerado em cada período = capital x taxa de juros Esse regime de capitalização é um sistema de uso praticamente restrito a operações de curtíssimo ou de curto prazo. Veja um exemplo: Um capital de R$ 10.000,00, aplicado durante três meses, à taxa de 2% ao mês, em regime de juros simples, proporciona juros correspondentes a:
primeiro mês: valor dos juros = capital x taxa de juros = 10.000,00 x 0,02 =R$200,00 segundo mês : valor de juros = capital x taxa de juros = 10.000,00 x 0,02 = R$200,00 terceiro mês : valor de juros = capital x taxa de juros = 10.000,00 x 0,02 = R$200,00 valor total dos juros = 200,00 + 200,00 + 200,00 = R$ 600,00 Constata-se que o regime de capitalização composta leva à geração de mais juros do que o regime de capitalização simples: R$ 612,10 contra R$ 600,00
No regime de capitalização composta (também chamado de exponencial) é um sistema de aplicações práticas bem mais generalizadas do que o regime de capitalização simples. No regime de capitalização composta, a taxa de juros de cada período incide sobre o saldo acumulado na forma de juros sobre juros. O juro gerado em cada período é adicionado ao capital, fornecendo o montante que serve de base para o cálculo dos juros do período seguinte. Veja um exemplo: Um capital de R$ 10.000,00, aplicado durante três meses, à taxa de 2% ao mês, em regime de juros compostos, proporciona juros correspondentes a:
primeiro mês: valor dos juros = capital x taxa de juros = 10.000,00 x 0,02 =R$200,00 segundo mês : valor de juros = capital x taxa de juros = 10.200,00 x 0,02 = R$204,00
terceiro mês: valor de juros = capital x taxa de juros = 10.404,00 x 0,02 = R$208,10 valor total dos juros = 200,00 + 204,00 + 208,10 = R$ 612,10 Constata-se que o regime de capitalização composta leva à geração de mais juros do que o regime de capitalização simples: R$ 612,10 contra R$ 600,00
Taxa de crescimento Quanto maior a taxa de juros, mais rápida a taxa de crescimento dos valores. A taxa de juros, na realidade, é uma taxa de crescimento. Se uma importância é aplicada a 12% de juros por período, por exemplo, os fundos crescem à taxa de 12% por período. Esse conceito pode ser aplicado a qualquer elemento que envolva crescimento (vendas, população, lucro por ação, salários, PIB, custo de vida, etc.). Comparando o crescimento de R$ 100,00, investidos a juros simples e a juros compostos, por um longo período, a uma taxa de 10% ao ano, temos:
juros simples juros compostos ano saldo inicial juros saldo final saldo inicial juros saldo final 1 R$ 100,00 10% R$ 110,00 R$ 100,00 10% R$ 110,00 2 R$ 110,00 10% R$ 120,00 R$ 110,00 11% R$ 121,00 3 R$ 120,00 10% R$ 130,00 R$ 121,00 12% R$ 133,00 4 R$ 130,00 10% R$ 140,00 R$ 133,00 13% R$ 146,00 10 R$ 190,00 10% R$ 200,00 R$ 236,00 24% R$ 259,00 20 R$ 290,00 10% R$ 300,00 R$ 612,00 61% R$ 673,00 A diferença no saldo final, quando se comparam os dois regimes de capitalização é:
inexistente quando se trata de apenas um período de investimento; desprezível para dois períodos de investimento; imensa após 20 anos de investimento.
1.4 Fluxo de caixa Uma importante ferramenta para análise do valor do dinheiro no tempo é a representação esquemática do fluxo de caixa, que nos ajuda a visualizar o problema e suas variáveis de forma bastante intuitiva. O diagrama de fluxo de caixa consiste, basicamente, de um eixo horizontal (linha de tempo), no qual é marcado o tempo e suas subdivisões em períodos, a contar do instante inicial. Os intervalos têm a duração dada pelo problema (em dias, meses, trimestres, anos, etc.), e as entradas e saídas de dinheiro podem ser representadas por setas orientadas em sentidos opostos. A aplicação de um capital de R$ 50.000,00 por um mês, a uma taxa de 2% ao mês, por exemplo, proporciona um montante de R$ 51.000,00. Vejamos:
Para simplificar, muitas vezes, os valores são marcados com sinal de menos (-) ou grafados entre parênteses para identificar saída de caixa, dispensando o uso das setas.
Mapa conceitual
Diagrama usado para conectar palavras e ideias a uma ideia central. É usado para visualizar, classificar, estruturar e gerar ideias. Os elementos são ordenados de forma intuitiva, de acordo com a importância dos conceitos, que são organizados em agrupamentos, ramificações ou áreas.
Unidade 2 / Juros Compostos
2.2 Anuidades Anuidades são sequências uniformes de capitais, ou seja, são séries de pagamentos ou recebimentos de mesmo valor e periodicidade, não, necessariamente, anuais. Por exemplo, R$ 1.000,00 a serem pagos ou recebidos ao final de cada um dos próximos três meses constituem uma anuidade. Em relação às datas de ocorrência dos fluxos de pagamento e recebimento, existem dois tipos básicos de anuidades:
anuidade comum ou diferida (mais usual), cujos fluxos de caixa ocorrem no final de cada período; anuidade antecipada ou vencida, cujos fluxos de caixa ocorrem no início de cada período.
Dica! Na calculadora financeira:
a anuidade é representada pela tecla PMT ; a distinção entre os dois tipos de anuidades é representada pelas teclas g 8, correspondentes à opção and (default ), e g 7 para a opção begin (a qual, quando ativada, aparece no visor).
De novo, as saídas de caixa são precedidas da tecla CHS , para indicar que se trata de número negativo. Nos problemas envolvendo anuidades, a tecla PMT é usada em conjunto com as teclas n e i, mais PV ou FV , dependendo do que desejamos determinar (se valor presente ou valor futuro). A seguir, veja alguns exemplos relativos às anuidades. Clique em cada exemplo para acessá-lo.
acumulação
Se forem realizados depósitos mensais de R$ 2.000,00, ao final de cada um dos próximos 12 meses, em uma conta remunerada que paga 2% ao mês, ao final do período, acumularemos:
desconto Um equipamento industrial pode ser comprado a prazo, em quatro parcelas mensais de R$ 15.000,00, sem entrada, com vencimento da primeira parcela para um mês após a compra. Se o custo de oportunidade do comprador é 1,7% ao mês, o preço à vista desse equipamento corresponde a:
Caso se conseguisse um valor igual ou inferior a R$ 57.534,00, seria interessante comprar à vista.
valor das prestações
Um automóvel está sendo vendido por R$ 30.000,00, podendo ser parcelado em 12 vezes iguais, sem entrada e com o primeiro pagamento exigido um mês após a transação. A taxa de juros de mercado é de 2% ao mês. Logo, o valor das prestações é:
preço à vista Um terreno é vendido em seis prestações mensais de R$ 20.000,00, sendo a primeira dada como entrada (valor pago no ato, indicando um fluxo de caixa antecipado). A taxa de financiamento é de 3% ao mês. O cálculo do preço à vista desse terreno pode ser feito de duas formas:
Usando a tecla begin (acionada por g7 na calculadora), podemos obter o mesmo valor anterior:
Perpetuidades A maioria das anuidades requer que os pagamentos ou recebimentos ocorram por um determinado período de tempo. Contudo, há certas situações financeiras, cujos fluxos de caixa são supostos como tendo duração infinita (perpétua) e desejamos trazê-los a valor presente. Esse tipo de situação ocorre, por exemplo, quando queremos estimar o valor de uma empresa usando o método do fluxo de caixa descontado. Normalmente, estimamos o fluxo de caixa para um horizonte que seja previsível (10 anos) e, daí em diante, adotamos a premissa de que o fluxo de caixa será uma anuidade infinita, igual ao valor do fluxo de caixa do décimo ano. Para encontrar o valor presente da empresa, é preciso descontar o fluxo de caixa do período explícito de projeção e também o valor da perpetuidade. A solução para o valor presente da perpetuidade é trivial, isto é, basta dividir a anuidade pela taxa de juros: PV perpetuidade = anuidade / taxa de juros De acordo com as teclas da calculadora, temos: PV perpetuidade = PMT / i
Método do fluxo de caixa descontado Forma de expressar o montante (ajustado em função do tempo a transcorrer entre as datas da operação e do vencimento) de crédito ou obrigação de financiamento, ou de outra transação usual da entidade, mediante dedução dos encargos financeiros respectivos, baseando-se na taxa contratada ou na taxa média de encargos financeiros praticada no mercado.
2.3 Séries de capitais não uniformes Quando os pagamentos ou recebimentos de determinada transação não são uniformes quanto ao valor (constituindo uma série mista), não é possível aplicar os mesmos procedimentos vistos. A tecla PMT não se aplica, mesmo que algumas parcelas sejam repetidas e outras, variadas. As teclas da calculadora financeira a serem utilizadas são CFo, CFj e Nj, ativáveis com a função azul , g , e grafadas na parte inferior das teclas PV , PMT e FV . Esse tipo de situação é muito comum.
Valor presente Utilizando uma taxa de desconto de 6%, o valor presente do seguinte fluxo de caixa é: O cálculo manual demanda o desconto de cada parcela para a data zero, aplicando-se a taxa de 6% em consonância com o número de períodos. Dessa forma:
a primeira parcela, de R$ 100,00, deve ser dividida por 1,06 por referir-se a um período apenas; a parcela de R$ 200,00 deve ser dividida por (1,06 x 1,06); parcela de R$ 300,00 deve ser dividida por (1,06 x 1,06 x 1,06).
PV da série Quando todas as parcelas estiverem expressas em valores atuais da data zero, basta somá-las para obtermos o PV da série. Esse procedimento é bem mais simples quando usamos a calculadora. Assim, temos:
NPV da série Para entender melhor o significado do NPV ( net present value) ou VPL (valor presente líquido), consideremos uma outra situação em que o mesmo fluxo de caixa se refira a um investimento realizado na data zero, no valor de R$ 1.000,00, cujas rendas projetadas sejam as mesmas indicadas. O valor presente líquido desse fluxo de caixa é:
Do ponto de vista financeiro, vale a pena realizar o investimento, pois ele proporciona um saldo positivo de R$ 235,00 (desde que as projeções sejam confiáveis).
Parcelas iguais e sucessivas Quando algumas parcelas do fluxo de caixa são de mesmo valor e sucessivas, é possível abreviar o processo de introdução dos dados, na calculadora, recorrendo à tecla Nj. Consideremos a seguinte sequência:
Obtemos o cálculo do valor presente líquido da seguinte maneira:
Para podermos utilizar essas teclas, os fluxos de caixa devem ser sucessivos no tempo. Se há interrupção, devemos completar com zero.
Parcelas iguais e não sucessivas Uma empresa deve efetuar um desembolso de R$ 200.000,00 daqui a um mês, e R$ 300.000,00 daqui a três meses. O administrador financeiro deseja fazer hoje uma provisão desses fundos. Consegue, então, aplicá-los a 1,5% ao mês. Para obter a provisão de que necessita, o administrador deve investir:
Aplicando R$ 483.939,00 hoje, a 1,5% ao mês, é possível quitar as duas parcelas, quando do vencimento. Calculadora financeira Clique aqui para acessar a calculadora financeira.
2.4 Taxa interna de retorno (TIR) É fácil achar a taxa de juros de um fluxo de caixa quando se trata de um único valor ou de anuidades. Para isso, devem ser acionadas as teclas n, PV , PMT e FV da calculadora HP-12C. Conhecendo três dessas variáveis, basta solicitar o cálculo da incógnita i. Quando, contudo, os fluxos de caixa constituem uma série de capitais mista, determinar a taxa de juros, isto é, a taxa interna de retorno, só é possível mediante aproximações sucessivas, ou melhor, por tentativa e erro. Tecnicamente, a dificuldade se dá por se tratar de uma equação polinomial de grau n, que não apresenta forma resolutiva. Equação polinomial
y = a*xn + b*x(n – 1) + c*x(n – 2) +...+ letra*n0 Nela, x é uma variável independente e y é variável dependende de x, o número n é chamado o grau da equação e as letras são números reais. Extraído de http://pt.wikipedia.org.
As calculadoras financeiras costumam ter funções pré-programadas para o cálculo da TIR. Basta informar, normalmente, os valores dos fluxos de capitais e solicitar a função amarela f IRR ( Internal Rate of Return), ou seja, Taxa Interna de Retorno (TIR). Taxa Interna de Retorno – TIR
Fator que dá ao investidor a medida exata da taxa de retorno intrínseca de um projeto.
É importante perceber que a TIR pode não ser um bom critério para aqueles que não dominam perfeitamente o assunto, podendo conduzir a conclusões erradas. Assim sendo, a TIR não deve ser utilizada por leigos. Podemos, portanto, definir a TIR como:
a taxa interna de retorno de um projeto; a taxa máxima de custo de capital que um projeto suporta; a taxa de desconto para os fluxos de caixa de um projeto, que fazem o VPL desse projeto ser zero.
Temos de saber que:
se a TIR de um projeto é maior do que a taxa de custo do capital nele alocado, devemos investir nesse projeto, pois ele retorna uma taxa maior do que a taxa de custo do capital. A diferença para mais significa que teremos lucro; se a TIR for menor do que a taxa de custo do capital investido, não devemos investir nesse projeto, pois estaremos pagando mais pelo capital do que conseguimos receber desse projeto.
Nas máquinas financeiras, geralmente, a TIR está representada por sua sigla, em inglês, IRR (Internal Rate of Return). Na calculadora HP-12C, assim como o VPL, a TIR é acessada pela sequência de botões f IRR, respectivamente, onde f é a tecla amarela, que informa à HP-12C, que você quer calcular a IRR, que está em amarelo.
Custo de um empréstimo Um administrador financeiro pretende levantar um empréstimo bancário no valor de R$ 500.000,00, que pode ser pago em três parcelas mensais, como a seguir:
R$ 120.000,00; R$ 200.000,00; R$ 230.000,00.
O custo mensal dessa operação de empréstimo é: Na calculadora, o custo da operação é:
Taxa de retorno de investimento
Em vez de um empréstimo, o administrador financeiro está estudando uma proposta de investimento que requer um desembolso imediato de R$ 300.000,00. As projeções para essa operação indicam que é razoável que se espere um fluxo de caixa líquido de R$ 80.000,00, R$ 120.000,00, R$ 120.000,00 e R$ 80.000,00 ao final de cada um dos próximos quatro anos, respectivamente. A taxa de retorno do investimento é:
O método da TIR é aplicável tanto para mensurar o custo de um empréstimo como para determinar o retorno de um investimento. Por isso, deve ser interpretado como a taxa interna de juros do fluxo de capitais.
Custo de desconto de título Considere o exemplo a seguir. Uma empresa descontou, em um banco, duas duplicadas: uma no valor de R$ 100.000,00 com vencimento após 30 dias; outra de R$ 170.000,00 com vencimento após 72 dias. O valor líquido liberado pelo banco foi de R$ 248.800,00. Qual é o custo efetivo dessa operação, ou seja, a taxa efetiva de juros ao mês? Esse problema (aparentemente difícil por apresentar períodos de tempo desiguais entre os fluxos de caixa) pode ser, no entanto, facilmente equacionado apenas com a entrada dos dados na calculadora. Para tal, basta considerarmos o fluxo de caixa dividido em intervalos diários, no qual a empresa recebe uma entrada de caixa, na data zero, de R$ 248.800,00. Durante 29 dias, ocorrem fluxos de caixa nulos para o banco. No 30º dia, entram R$ 100.000,00. Mais 41 dias transcorrem com fluxos nulos para o banco. No 72º dia, entram R$ 170.000,00. O custo mensal da operação de desconto para a empresa é a TIR desse fluxo, convertida para 30 dias. Vejamos: Na calculadora:
Relação entre o VLP e a TIR Existe uma interessante relação entre o VPL e a TIR. Vamos entender essa relação por meio de um exemplo. Um projeto requer um investimento inicial de R$ 200 milhões, do qual se esperam obter os seguintes fluxos de caixa líquidos:
uma parcela de R$ 60 milhões; duas parcelas de R$ 80 milhões; uma parcela de R$ 50 milhões, ao final de cada um dos próximos quatro anos, sucessivamente.
A empresa considera desejáveis os projetos que rendem, no mínimo, 10% ao ano:
Pelo método do VPL, vemos que a empresa deve aprovar o projeto, pois os cálculos mostram que, além da recuperação plena do investimento necessário, há ainda uma sobra de R$ 14,9 milhões, considerando-se a taxa de desconto do fluxo em 10% ao ano. Todo projeto que apresente um VPL positivo é considerado atraente. Se o projeto deixa uma sobra e rende mais de 10% ao ano, efetivamente, a taxa de retorno desse investimento é:
Esse projeto promete, portanto, uma taxa interna de retorno de 13,5% ao ano (superior à taxa estabelecida como limite pela empresa, de 10%). De forma coerente com a decisão indicada pelo método do VPL, a TIR recomenda aprovar o projeto. Observe que é considerado atraente todo projeto que apresente uma TIR superior à taxa mínima de atratividade estipulada pela empresa. Ao recalcular o VPL do fluxo de caixa utilizando a TIR de 13,5%, seu valor é:
Daí decorre a definição usual da taxa interna de retorno como sendo a taxa de desconto que produz um valor presente líquido igual a zero. A TIR é a taxa que desconta os valores das futuras entradas de caixa esperadas de um projeto, igualando-os ao desembolso inicial do projeto.
2.5 Taxa interna de retorno modificada (MIRR) O cálculo da TIR é necessário em inúmeras operações, sendo amplamente praticado. Contudo, alguns cuidados em sua interpretação são necessários. Clique nas interpretações a seguir para saber dos cuidados necessários.
rendimento irrealista No cálculo da TIR de um projeto de investimento, há o pressuposto de que os vários fluxos de caixa gerados pelo investimento serão reaplicados até o final, em alternativas que rendam a mesma taxa. Isso pode ser bastante irrealista. nenhum ou múltiplos valores para a TIR Quando um projeto é representado por um fluxo de caixa não convencional – isto é, ao invés de uma ou mais saídas de caixa serem seguidas por uma série de entradas líquidas de caixa, há diversas inversões entre saídas e entradas – , podemos ter múltiplas respostas para a TIR ou, até mesmo, um valor indeterminado.
Para evitar problemas decorrentes das interpretações da TIR, podemos recorrer a uma adaptação do método da TIR, transformando-o na TIR modificada ou MIRR ( Modified Internal Rate of Return).
Adaptação da TIR A adaptação da TIR consiste em:
trazer a valor presente (data zero) todos os fluxos de saídas de caixa a uma taxa de financiamento compatível com a captação de recursos, obtendo um único valor PV ; levar a valor futuro (data n) todos os fluxos de entradas de caixa a uma taxa de reinvestimento compatível com as condições de aplicação, obtendo um único valor FV ; calcular a taxa interna de retorno modificada (MIRR) pelos métodos convencionais, ou seja, obter i a partir das três variáveis: n, PV e FV .
Veja um exemplo: Um administrador financeiro está estudando a viabilidade de um projeto de investimento com vida útil de cinco anos, cujo fluxo de caixa (com valores em milhares) apresenta-se da seguinte forma: Entrando com os dados na calculadora financeira (e observando, logicamente, a convenção de sinal para valores negativos), obtemos a TIR de 12,7% a.a. Ao admitirmos, por outro lado, que esses valores de caixa (saídas ou entradas) só podem ser viabilizados a uma taxa de juros de 10% por período, a rentabilidade do projeto será outra.
Para calcularmos a MIRR, uma vez que já sabemos que n = 5, PV = (1.454,55) e FV = 2.528,40 , basta solicitarmos a taxa i. O resultado obtido será 11,7% ao ano. Face à realidade do mercado, utilizar a taxa MIRR para julgar a aceitabilidade do projeto pode ser bem mais razoável do que tomar a TIR como base de referência.
UNIDADE 3 Tipos de taxas de juros
Nem sempre a taxa nominal significa a taxa que será efetivamente obtida ou paga. As taxas de juros podem assumir diferentes tipos, entre eles:
taxa nominal; taxa periódica; taxa equivalente; taxa efetiva; taxa aparente; taxa real.
Nesta unidade, trataremos de cada tipo de taxa de juros.
3.2 Taxa nominal A taxa nominal representa a taxa de juros contratada ou declarada em uma operação financeira.
A taxa nominal é a taxa que está escrita na operação. Contudo, isso não significa que seja a taxa efetivamente obtida ou paga. Normalmente, é expressa para um período superior ao da capitalização dos juros. Pode ser concedido um empréstimo para liquidação em pagamentos mensais, sendo a taxa nominal de juros contratada a 36% ao ano. Essa forma de cotação é comum no mercado financeiro. Para o cálculo do valor das prestações, torna-se necessário converter a taxa anual para sua equivalente em período mensal.
3.3 Taxa periódica Em juros simples, o procedimento é trivial. Basta encontrarmos a taxa proporcional ao prazo ou a taxa periódica: 36% / 12 meses = 3% ao mês Dessa forma, podemos generalizar:
6% ao bimestre são equivalentes a 3% ao mês; 9% ao trimestre são equivalentes a 3% ao mês; 18% ao semestre são equivalentes a 3% ao mês.
A taxa nominal não corresponde, necessariamente, à taxa efetiva da operação por dois motivos:
o uso do critério linear de cálculo dos juros periódicos; a existência de vários outros encargos (taxas, comissões, impostos, etc.), que costumam ser cobrados nas operações de crédito, por exemplo.
Por isso, a determinação do resultado efetivo de uma operação financeira requer que se considere a formação exponencial dos juros.
3.4 Taxa equivalente Em Finanças, é muito comum o cálculo de médias geométricas (a taxa de crescimento da receita ou dos lucros da empresa, o cálculo dos dividendos distribuídos, o cálculo do preço das ações em dado período, etc.). Em todos esses casos é empregada a noção de taxa equivalente. Dividendos
Valor pago, em dinheiro, aos acionistas de uma empresa quando há divisão de parte do lucro do exercício financeiro pelo número total de ações. Remuneração paga ao acionista pelo capital investido na empresa. A questão se resume em saber converter uma taxa expressa em um período em uma taxa equivalente expressa em outro período, segundo o regime de capitalização composta.
Taxas equivalentes a juros compostos são as que geram montantes idênticos quando aplicadas sobre um mesmo capital, durante um mesmo prazo. Para isso, precisamos saber trabalhar com juros compostos.
Vamos entender a taxa equivalente por meio de um exemplo: A uma taxa de 20% ao semestre para a aplicação (por dois períodos semestrais) de um capital de R$ 10.000,00 por um ano, a taxa anual equivalente é: 10.000,00 x 1,20 x 1,20 = R$ 14.400,00 ao final do ano A taxa de juros é 4.400,00/10.000,00 = 44% ao ano. Essa taxa de 44% ao ano é equivalente a 20% ao semestre pelo regime de juros compostos. Dessa forma, fazemos a seguinte pergunta: É melhor receber 20% ao semestre, por dois semestres, ou 44% ao ano? É absolutamente indiferente aplicar R$ 10.000,00 por um ano a 20% ao semestre ou a 44% ao ano, pois os montantes serão idênticos. Considerando a fórmula geral dos juros compostos, podemos estabelecer que: M = C (1+i)n 10.000,00 (1 + 0,44)¹ = 10.000,00 (1 = 0,20)² = R$ 14.400,00
Taxa anual equivalente Para encontrar uma forma prática de lidar com esse tipo de situação, chamemos de q a taxa que queremos e de t a taxa que temos. Desde que mantida a coerência entre o prazo e a taxa (ou seja, n = 1 para um ano e n = 2 para o semestre), podemos ter a seguinte representação: (1 + q)¹ = (1 + t)²
Como a taxa é de 20% ao semestre (isto é, a taxa t , que temos) e solicita a taxa anual equivalente (a taxa q, que queremos), a expressão é: (1 + q)¹ = (1 + 0,20)² 1 + q = 1,20² 1 + q = 1,44 q = 0,44 ao ano q = 44% ao ano Nesse caso, partimos de uma taxa referente a um subperíodo (semestre) para obtermos a taxa do período inteiro(ano).
Taxa de subperíodo O mesmo raciocínio aplica-se à situação inversa, ou seja, quando temos a taxa do período inteiro e desejamos determinar a taxa de um subperíodo qualquer. A partir de uma taxa anual t = 44%, queremos obter a taxa semestral q: (1 + q)² = (1 + 0,44)¹ (1 + q)² = 1,44 Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros da identidade (ou elevando-os à potência 1/2), temos: 1 + q = 1,20 q = 0,20 ao semestre q = 20% ao semestre
Taxa mensal equivalente Para calcular a taxa mensal equivalente a 20% semestrais, observando, novamente, a coerência do prazo n com a periodicidade da taxa, temos: (1 + q)¹² = (1 + t)² (1 + q)¹² = (1 + 0,20)²
(1 + q)¹² = 1,44 Extraindo a raiz duodécima de ambos os lados (ou elevando-os à potência 1/12), obtemos: (1 + q) = 1,03085 q = 0,03085 ao mês, ou q = 3,085% ao mês
Taxa anual de crescimento Para obtermos a taxa anual de crescimento, considere o exemplo a seguir. As ações de uma empresa estão cotadas a R$ 50,00. Há 10 anos, essas ações estavam cotadas a R$ 30,00. Dividindo o valor de hoje pelo valor antigo, obtemos 66,67% de crescimento na década. Logo, a taxa anual de crescimento é 5,24% ao ano. Comprovaremos isso se fizermos os cálculos!
3.5 Taxa efetiva Em diversas operações financeiras, a taxa de juros é dada em um prazo superior ao período da capitalização dos juros. Por exemplo, os juros podem ser capitalizados semestralmente (ou em outra periodicidade), mas a taxa contratada pode ser expressa em bases anuais. Um empréstimo de R$ 100.000,00 foi contratado à taxa nominal de 30% ao ano, com capitalização semestral no critério de juros simples (taxa periódica ou proporcional). Sendo a taxa nominal i = 30% ao ano, a taxa periódica semestral é 30/2 = 15% . Na ausência de outros encargos, o montante devido após um ano será:
Desse modo, a taxa anual efetiva de juros dessa operação será:
A taxa nominal contratada foi de 30% ao ano, mas a taxa efetiva do empréstimo é de 32,25%.
3.6 Taxa aparente e taxa real O processo inflacionário de uma economia pode ser definido como o aumento generalizado dos preços dos vários bens e serviços transacionados. Quanto maior é a taxa de inflação em um dado período, maior é a taxa de desvalorização da moeda nacional. Quando há inflação, portanto, a taxa efetiva não expressa o verdadeiro rendimento ou custo de uma operação. Nesse caso, a taxa efetiva recebe o nome de taxa aparente.
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Crescimento e taxa real Em uma instituição financeira, é possível auferir 20% de juros efetivos ao ano em uma dada aplicação. Se, no mesmo período, a taxa de inflação acumulada é de 12%, os 20% não representam o rendimento real da operação, pois uma parte dele foi consumida pela inflação. De forma análoga, se a receita de vendas de determinada empresa apresentou variação de R$ 10 milhões para R$ 11 milhões em um ano, e a inflação, nesse mesmo período, foi de 10%, não houve crescimento real das vendas, pois as vendas apenas acompanharam o aumento geral de preços. Os 10% de crescimento são aparentes e, muitas vezes, referidos como taxa nominal.
Quando falamos de uma taxa de juros livre de risco (caso de aplicações em títulos públicos), para serem considerados, efetivamente, livres de risco, esses títulos devem proporcionar, entre outros, um prêmio para a inflação futura esperada. A inflação representa, de fato, um risco de perda de poder aquisitivo. Vamos entender esse conceito por meio de um exemplo. Uma escultura foi adquirida por R$ 50.000,00 e, um ano depois, foi revendida por R$ 60.000,00. Nesse mesmo período (de acordo com um dos índices de preços usuais), a inflação foi de 10%. Logo, o retorno real dessa transação foi:
Portanto, taxa real é o:
resultado de uma operação de aplicação ou de captação, calculado após terem sido expurgados os efeitos inflacionários; rendimento (ou o custo) obtido de valores expressos em moedas de mesmo poder aquisitivo ou moeda constante.
De acordo com o exemplo apresentado, para poderem ser comparados com o valor de venda, os R$ 50.000,00 investidos um ano atrás precisam ser trazidos a valor atual: 50.000,00 x 1,10 = R$ 55.000,00 A diferença entre valores, expressos em poder aquisitivo de mesma data, reflete o verdadeiro ganho na operação, ou seja: 60.000,00 - 55.000,00 = R$ 5.000,00 Logo, a taxa real de retorno é dada por: 5.000,00 / 55.000,00 = 9,1%, como visto.
Indicando a taxa nominal por i, a taxa de inflação por j e a taxa real por r , podemos estabelecer a seguinte identidade: 1+i = (1+j) (1+r) Essa equação indica que a taxa de juros nominal (aparente) contém uma parte de inflação e outra parte de juros real. Usando os mesmos dados do exemplo, essa relação se apresenta da seguinte forma: 1 + 0,20 = (1 + 0,10) (1 + 0,091) Apenas isolando o termo que desejamos determinar, podemos expressar a taxa real como: 1 + r = (1 + i)/(1 + j) Logo, dadas a taxa nominal de 20% e a taxa de inflação de 10%, obtemos a taxa real: 1 + r = (1 + i)/(1 + j) 1 + r = (1 + 0,20)/(1 + 0,10) 1 + r = 1,20/1,10 1 + r = 1,0909 r = 0,0909 ou 9,1%
Desafio Um capital foi aplicado por seis meses a uma taxa de 7% no semestre. No mesmo período, ocorreu uma taxa de inflação de 9%. Mostre que a taxa real da aplicação foi negativa em 1,83%.
Os aspones Sinopse
Três funcionários, Caio (RANGEL), Anete (ORTH) e Moira (MORAES), levavam uma tremenda vida mansa em uma repartição pública entregue às moscas. Em pleno expediente, suas tarefas se resumiam a jogar batalha naval, fazer palavra cruzada e cortar as unhas. Um dia, o novo chefe, Tales (MELLO), e sua estagiária, Leda (BELTRÃO), chegam cheios de disposição para trabalhar. Vendo que, de fato, não há nada para ser feito ali, Tales logo inventa uma ocupação: esculhambar, ao máximo, os cidadãos que andam saindo da linha.
Ficha técnica OS ASPONES. Direção: José Alvarenga Jr. Intérpretes: Selton Mello; Marisa Orth; Paulo Pedro Rangel; Drica Moraes; Andréa Beltrão. Brasil: Som Livre, 2004. 225 min, son., color.
UNIDADE 4 Atividades
Questão 1 Um dos conceitos mais importantes no campo das Finanças diz respeito ao valor do dinheiro no tempo (time value of money), ou seja, à relação entre uma unidade monetária hoje e uma unidade monetária no futuro. O dinheiro vale mais hoje do que a expectativa de se receber a mesma quantia em qualquer data posterior.
Justifique essa afirmação por meio de três fatores que lhe servem de fundamento. Os fatores em que essa afirmação se fundamenta são:
rentabilidade – podemos investir essa quantia, ganhar juros e acumular mais dinheiro. inflação – que pode mudar o poder de compra da moeda com o tempo. risco – o recebimento de dinheiro no futuro é, de um modo geral, incerto.
Questão 2 Um smartphone é vendido à vista por R$ 1.000,00, ou então, a prazo, com 30% de entrada, e mais uma prestação de R$ 800,00, três meses após a compra. Analisando esses dados, verificamos que a taxa de juros simples mensal do financiamento é:
Entrada = 1.000 x 0,30 = 300 Capital financiado = 1.000 – 300 = 700 Juros cobrados = 800 - 700 = 100, em 3 meses. Taxa de juros: i = Juros / Capital
i = 100 / 700 = 0,1429 ou 14,29 % em 3 meses i mensal = 0,1429 / 3 = 0,0 476 = 4,76% a.m.
A taxa de juros simples mensal do financiamento é de 4,76% a.m.
Questão 3 Quando o capital é aplicado por vários períodos, a uma determinada taxa por período, o montante pode crescer de acordo com dois regimes: capitalização simples e capitalização composta.
Defina cada um desses dois regimes de capitalização. No regime de capitalização simples, também chamado de linear , o juro gerado em cada período é constante. Só o capital inicial aplicado rende juros. No regime de capitalização composta, também chamado de exponencial , a taxa de juros de cada período incide sobre o saldo acumulado na forma de juros sobre juros.
Questão 4 Um investidor quer aplicar um capital hoje para que se aufiram R$ 30.000,00 de juros ao fim de 5 anos, a uma taxa de juros de 8% a.a., no regime de capitalização de juros compostos. O valor desse capital, hoje aplicado, é:
No regime de juros compostos temos que: Montante = Capital x (1+ i )n Montante = Capital + Juros = Capital + 30.000 Igualando as duas equações: Capital x (1+0,08)5 = Capital + 30.000 Capital x [(1 + 0,08) 5 - 1] = 30.000 Capital x [(1,469328 - 1] = 30.000 Capital x [(0,469328] = 30.000 Capital VP = 30.000 / 0,469328 = 63.921,17 Deve ser aplicado hoje o capital de R$ 63.921,17.
Questão 5 O diretor financeiro da empresa Life pretende levantar um empréstimo bancário no valor de R$ 700.000,00, que poderá ser pago em quatro parcelas mensais, como a seguir:
R$ 150.000,00; R$ 200.000,00; R$ 250.000,00; R$ 300.000,00;
O custo mensal dessa operação de empréstimo é:
Usando as funções financeiras da HP-12C temos: 700.000 g CFo
150.000 CHS g CFj 200.000 CHS g CFj 250.000 CHS g CFj 300.000 CHS g CFj f iRR → 9,67% a.m.
TIR = 9,67% a.m. O custo mensal dessa operação de empréstimo é de 9,67% a.m.
Questão 6 O projeto Gama requer um investimento inicial de R$ 500.000,00, do qual se esperam obter os seguintes fluxos de caixa líquidos:
uma parcela de R$ 160.000,00; duas parcelas de R$ 180.000,00; uma parcela de R$ 250.000,00, ao final de cada um dos próximos quatro anos, sucessivamente.
A empresa considera desejáveis os projetos que rendem, no mínimo, 12,5 % ao ano. Nesse caso, o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto Gama será de:
Usando as funções financeiras da HP-12C temos: 500.000 CHS g CFo 160.000 g CFj 180.000 g CFj 180.000 g CFj 250.000 g CFj 12,5 i f NPV → R$ 66.937,97
O VPL do projeto Gama será de R$ 66.937,97. Como VPL é positivo o projeto é viável.
Questão 7 O Valor Presente Líquido (VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR) são os dois métodos mais importantes de avaliação de fluxos de caixas não uniformes.
Compare a funcionalidade desses dois métodos de análise e viabilidade de investimentos e projetos. O VPL é a medida exata do lucro obtido ou prejuízo de um investimento a valor presente, ou seja, a valores de hoje. Nesse sentido, é o lucro ou o prejuízo do investidor que aplica X (custo) no projeto que vale Y (valor do projeto). Assim sendo, o VPL é a diferença entre o valor e o custo de um ativo. O VPL deve ser maior do que zero para que um projeto seja considerado viável. Se um projeto custa mais do que vale, não devemos investir, pois a diferença será um prejuízo; se um projeto vale mais do que custa, devemos investir, pois a diferença será o nosso lucro.
A TIR é a taxa de retorno que um projeto fornece ao seu investidor. É o fator que dá ao investidor a medida exata da taxa de retorno intrínseca de um projeto. Se a TIR de um projeto é maior do que a taxa de custo do capital nele alocado, devemos investir nesse projeto, pois ele retorna uma taxa maior do que a taxa de custo do capital; se a TIR for menor do que a taxa de custo do capital investido, não devemos investir, pois estaremos pagando mais pelo capital do que conseguimos receber desse projeto.
Questão 8 Taxas equivalentes a juros compostos são as que geram montantes idênticos, quando aplicadas sobre um mesmo capital durante um mesmo prazo. A taxa anual equivalente a uma taxa trimestral de 6,5% a.t. é:
A taxa trimestral é it = 6,5% a.t = 0,065 Um ano tem quatro trimestres. Assim, temos que: (1+it )4 = (1+ia)1 (1+0,065)4 = (1+ia)1 1,2865 = 1 + ia ia = 1,2865 – 1 = 0,2865 = 28,65%a.a. A taxa anual equivalente é de 28,65%a.a.
Questão 9 A taxa de juros é definida como a remuneração (juros) cobrada ou recebida por unidade de capital utilizada.
Explique e exemplifique as diferenças entre a taxa de juros nominal e taxa de juros efetiva. A taxa nominal representa a taxa de juros contratada ou declarada em uma operação financeira. É a taxa que está escrita na operação. Contudo, isso não significa que seja a taxa efetivamente obtida ou paga. Normalmente, a taxa nominal é expressa para um período superior ao da capitalização dos juros. A taxa de juros efetiva é aquela na qual a unidade de tempo de referência coincide com a unidade de tempo de ocorrência da capitalização (dos juros). Exemplo: Um empréstimo de R$ 100.000,00 foi contratado à taxa nominal de 30% ao ano, com capitalização semestral. A taxa nominal contratada foi de 30% ao ano, mas a taxa efetiva do empréstimo é de 32,25% a.a. ( i = 1,15 x 1,15 – 1 = 0,3225 = 32,25%).
Questão 10 Uma obra de arte foi adquirida por R$ 100.000,00 e, um ano depois, foi revendida por R$ 125.000,00. Nesse mesmo período, de acordo com um dos índices de preços usuais, a inflação foi de 12,0%.
Logo, a taxa real dessa transação foi:
Indicando a taxa nominal por i , a taxa de inflação por j e a taxa real por r , podemos estabelecer a seguinte identidade: 1+i = (1 + j) (1 + r) No caso o valor de i = 125.000 / 100.000 – 1 = 0,25 ou 25% A taxa de inflação j foi dada, e é de 12,0% = 0,12 Assim, podemos calcular a taxa real: (1 +r ) (1 + 0,25)/(1 + 0,12) = 1,1161 r = 1,1161 – 1 = 0,1161 = 11,61%a.a A taxa real dessa transação foi de 11,61% a.a.
As decisões financeiras envolvem custos e benefícios que se distribuem ao longo do tempo. Os responsáveis por essas decisões precisam avaliar se gastar dinheiro hoje justifica-se em face dos resultados que se espera alcançar no futuro. O gerente geral da J.J. Printing está justamente diante desse dilema: investir hoje, em modernização, para colher frutos ao longo dos próximos cinco anos, isto é ganhar competitividade para a empresa e gerar valor para os proprietários. Quais cuidados ele deveria tomar antes de decidir? Sabe-se que a empresa vem perdendo competitividade, e a modernização pode, de fato, ser um caminho a tomar. A questão crucial é que investimentos elevados embutem um risco muito grande, caso as previsões de receitas, despesas e outros itens não venham a se concretizar. O gerente geral está certo em debater as alternativas de solução com os colegas e de formar uma equipe especial para preparar a proposta de investimento de capital. A obtenção de dados relevantes, assim como a aplicação de técnicas de avaliação apropriadas, são indicadas para subsidiar a decisão final.
Há quem afirme que, de todos os conceitos utilizados em finanças, nenhum é mais importante do que o valor do dinheiro no tempo , também chamado de análise do fluxo de caixa descontado. Como essa questão afeta a decisão do gerente geral da J.J. Printing? Como a opção adotada pelo gerente geral da empresa é a de realizar um investimento de capital, isto é, de substituir um equipamento usado por outro mais moderno, implicando na geração de fluxos de caixa ao longo dos próximos cinco anos, o cuidado central aqui é observar atentamente a noção de valor do dinheiro no tempo. Erros aqui cometidos costumam custar muito caro ao profissional e à empresa.
Para o administrador financeiro, o juro é um elemento presente em quase todas as suas decisões, podendo ser visto tanto como o retorno obtido em uma aplicação de capital quanto como o custo incidente na obtenção dos fundos. Como podemos identificar essas duas situações no caso da J.J. Printing? A decisão que o gerente geral da empresa tem diante de si envolve as variáveis típicas de uma decisão de orçamento de capital: aquisição de um novo equipamento, venda do equipamento atual, variação no capital
de giro líquido, imposto de renda e depreciação. Busca-se identificar a taxa de retorno prometida por esse investimento. O julgamento de mérito da proposta será feito pela confrontação dessa taxa estimada de retorno com o custo de capital da empresa, sendo esse último, a média ponderada dos custos das fontes utilizadas pela empresa.
É certo que o gerente geral da J.J. Printing e a equipe designada para realizar o estudo da proposta de investimento terão que se valer dos conceitos de valor presente líquido (VPL) e taxa interna de retorno (TIR). Esses dois conceitos sempre levam à mesma decisão de aprovar ou rejeitar projetos? O VPL pode ser definido como a diferença monetária – positiva ou negativa – entre o valor presente das entradas de caixa e o valor presente das saídas de caixa, descontados à taxa de custo de capital da empresa. Havendo uma diferença positiva, os projetos em análise são lucrativos e, portanto, aceitáveis. Por ser uma avaliação baseada em valor monetário, precisa-se saber a taxa de retorno oferecida pelo investimento. Para calcular a taxa de retorno, recorre-se à TIR, que é a taxa de desconto que torna o VPL do investimento igual a zero. Investimentos com TIR superior ao custo de capital são aceitáveis. Na maioria dos casos, essas duas técnicas geram a mesma orientação, apesar de algumas exceções. Prova:
Questão 1: Um empréstimo de R$ 100.000,00 foi contratado por uma empresa de prestação de serviços à taxa nominal de 30% ao ano, com capitalização semestral. Considerando juros simples, a taxa anual efetiva para essa operação é de: 22,25%. 32%. 32,25%. 35,25%.
Questão 2: Um empreendedor está projetando investir em uma franquia de chocolates em um futuro próximo. Se tivesse o capital necessário hoje, realizaria um investimento inicial de R$ 100.000,00. No entanto, como não detém esse capital, a sua estratégia será a seguinte: realizar aportes mensais de R$ 5.000,00 em um fundo de investimentos que dará um retorno de 1,5% ao mês. Considerando os dados apresentados, é correto afirmar que o empreendedor terá o capital necessário para o investimento em: 18 meses.
21 meses. 24 meses. 26 meses. O cálculo da TIR é necessário em inúmeras operações, sendo amplamente praticado. No entanto, é comum surgirem alguns problemas quando da sua interpretação. Para evitar tais problemas, podemos recorrer a uma adaptação do método, transformando a TIR na TIR modificada ou MIRR ( modified internal rate of return). A opção que apresenta um fluxo de caixa em que a MIRR seria aplicável é: FCo = -100.000; FC1 = 20.000; FC 2 = 45.000; FC 3 = 20.000; FC4 = 50.000. FCo = -100.000; FC 1 = 30.000; FC 2 = 45.000; FC 3 = -20.000; FC4 = 50.000. FCo = 100.000; FC 1 = -20.000; FC 2 = -45.000; FC 3 = -20.000; FC4 = -50.000. FCo = 100.000; FC 1 = -30.000; FC 2 = -45.000; FC 3 = -20.000; FC4 = -50.000.
A taxa interna de retorno (TIR) é uma ferramentas financeiras utilizadas para a avaliação de projetos. Por meio da TIR é possível obter: a taxa de juros nominal de um empréstimo. o valor presente líquido de um fluxo de caixa. o percentual de custo de um empréstimo e o retorno de um investimento. o retorno do investimento, mas não o percentual de custo de um empréstimo. Normalmente, estimamos o fluxo de caixa para um horizonte que seja previsível (10 anos) e, daí em diante, adotamos a premissa de que esse fluxo terá uma anuidade infinita, igual ao valor do fluxo de caixa do décimo ano. Para encontrarmos o valor presente da empresa, no entanto, precisamos descontar o fluxo de caixa do período explícito de projeção e, também, o valor da perpetuidade. A opção que apresenta o cálculo correto para obtermos o valor presente da perpetuidade ( PV perpetuidade) é: PV perpetuidade = PMT x i. PV perpetuidade = PMT / juros PV perpetuidade = montante – juros.
PV perpetuidade = anuidade / taxa de juros
Um administrador financeiro levantou um empréstimo bancário no valor de R$ 500.000,00. Esse empréstimo poderá ser pago em três parcelas mensais, como disposto a seguir:
R$ 120.000,00; R$ 200.000,00 e R$ 230.000,00.
Comando Por meio da análise dos dados apresentados, é correto afirmar que o custo mensal dessa operação de empréstimo será de: 0,445%. 2,45%. 4,45%. 7,45%. O gestor financeiro de uma empresa de produtos natalinos apresentará à diretoria o fluxo de caixa futuro projetado para o lançamento de um novo produto. De janeiro a setembro, não existem vendas projetadas para o produto. Em outubro, o fluxo de caixa projetado é de R$ 40.000,00; em novembro, é de R$ 60.000,00; em dezembro, de 50.000,00. O custo médio de capital para o projeto é de 2% ao mês. O investimento necessário para o lançamento do produto é de R$ 100.000,00. Considerando os dados apresentados, é correto afirmar que o valor presente desse projeto é de: R$ 100.000,00, o que torna o projeto inviável, com zero de lucro. R$ 120.490,00, o que torna o projeto viável, com um lucro de R$ 20.490,00. R$ 125.000,00, o que torna o projeto viável, com um lucro de R$ 25.000,00. R$ 50.000,00, o que torna o projeto inviável, com um prejuízo de R$ 50.000,00. O governo tem um papel de destaque na formação das taxas de juros do mercado. Entre as opções a seguir, aquela que NÃO corresponde a uma ação do Governo responsável por impactar as taxas de juros é: fixar a taxa básica de juros (Selic). comprar e vender títulos públicos. regulamentar o funcionamento das instituições financeiras. praticar a desoneração tributária para alguns setores da economia. Uma obra de arte foi adquirida por R$ 500.000,00 e, um ano depois, foi revendida por R$ 600.000,00. Nesse mesmo período, de acordo com um dos índices de preços usuais, a inflação foi de 10%.
