Federico

I. PREDIMEN PREDIMENSION SIONAMIE AMIENTO NTO DE ELEMENT ELEMENTOS OS ESTRUCTUR ESTRUCTURALE ALES S Consideraciones: f'c fy Peso Esp. Concreto Peso especifico de Albañileria Diafragma horiz. Tabiqueria Acab Acabad ados os Peso Peso de Piso Piso Term Termin inad adoo Columnas Ubicación

: : : : : : : : :

Numero de Pisos Primer Piso

: :

210 kg/cm² 4,200 kg/cm² 2,400 kg/m³ 1,800 kg/m³ Losa Aligerada

:

0.20

e=

300 kg/m²

150 kg/m² 130 kg/m² 60 kg/m²

Asumidos

La Libertad - Trujillo - Trujillo 1 3.00 m

LOSA ALIGERADA Uso Centro Educativo

:

Sobrecarga

=

350 kg/cm²

( E - 020 Tabla Nº 01 )

Sera unidireccional por: La sobrecarga ( Carga viva ) es menor a 350 kgf/cm².

h



Las luces son menores a 6.9 m.

L 25

Siendo: L

:

Long Longit itud ud mayor ayor para parale lelo lo a las las vigu viguet etas as entr entree eje ejes. s.

h

:

Altura de la losa Aligerada

L

=

4.90 m

por lo Tanto: h=

0.20 m

≈

0.20 m

De la Nor ma E.020 Car gas, gas, se tiene:

Espesor del Aligerado (m)

Espesor de losa Superior en Metros

0.20

0.05

Peso Propio Kpa

Kg/m²

3

300

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS VIGA P.101 :( A - A ) L = luz libre de cara a cara B = ancho tributario b = ancho de la viga viga asuminos una ancho; para hallar hallar el peralte :

d  2.0

L = 6. 6.90m B = 4.95m b = B/20 = 0.25m b = 0.30m

Como ;

b ≥ 0.25m

M ´

f'c= 210 kg/m2 kg/m2

0.85 * f c * b

haremos el respectivo metrado de cargas : Peso aligerado aligerado = 1485 kg/m kg/m Peso acabad acabado o = 644 kg/m kg/m Peso tabiqueria = 74 7 43 kg/m WD = 2871 kg/m N.T.P E-060 :

S/C = 35 3 50 kg/m2 WL = 1733 kg/m

WU = 1.5*WD+1.8*WL WU = 7425 kg/m

hallamos el momento como viga simplemente apoyada : M0 = 44188 44188 kgkg-m m

M  0.6  0.7M 0

M 0



WL2 8

M = 30932 30932 kgkg-m m

ahora calculamos el peralte con los datos que obtuvimos : d = 0.50 0.50 m para hallar la altura de de la viga : h d  /2recu estribo var.

фvar. = 0.02 0.0254 54 m фestribo = 0.00 0.0095 95 m \

ahora calculamos "h" con los datos obtenidos : h = 0.60 m Comprobaremos con h= h=L/10 - L/12 h= 0.60 m Usar :

0.30m * 0.60 m

VIGA P.102 : ( B - B ) L = luz libre de cara a cara B = ancho tributario b = ancho de la viga viga asuminos una ancho; para hallar hallar el peralte :

d  2.0

L = 6. 6.90m B = 4.68m b = B/20 = 0.23m b = 0.30m

Como ;

b ≥ 0.25m

M ´

0.85 * f c * b



S/C = 35 3 50 kg/m2 WL = 1638 kg/m

WU = 1.5*WD+1.8*WL WU = 7020 kg/m


M  0.6  0.7M 0

M = 29245 29245 kgkg-m m

ahora calculamos el peralte con los datos que obtuvimos : d = 0.50 0.50 m

2

M 0



WL 8

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS VIGA P.101 :( A - A ) L = luz libre de cara a cara B = ancho tributario b = ancho de la viga viga asuminos una ancho; para hallar hallar el peralte :

d  2.0

L = 6. 6.90m B = 4.95m b = B/20 = 0.25m b = 0.30m

Como ;

b ≥ 0.25m

M ´


0.85 * f c * b


S/C = 35 3 50 kg/m2 WL = 1733 kg/m

WU = 1.5*WD+1.8*WL WU = 7425 kg/m


M  0.6  0.7M 0

M 0



WL2 8

M = 30932 30932 kgkg-m m


фvar. = 0.02 0.0254 54 m фestribo = 0.00 0.0095 95 m \


0.30m * 0.60 m

VIGA P.102 : ( B - B ) L = luz libre de cara a cara B = ancho tributario b = ancho de la viga viga asuminos una ancho; para hallar hallar el peralte :

d  2.0

L = 6. 6.90m B = 4.68m b = B/20 = 0.23m b = 0.30m

Como ;

b ≥ 0.25m

M ´

0.85 * f c * b



S/C = 35 3 50 kg/m2 WL = 1638 kg/m

WU = 1.5*WD+1.8*WL WU = 7020 kg/m


M  0.6  0.7M 0

M = 29245 29245 kgkg-m m

ahora calculamos el peralte con los datos que obtuvimos : d = 0.50 0.50 m

2

M 0



WL 8

para hallar la altura de de la viga : h d  /2recu estribo var.

фvar. = 0.02 0.0254 54 m фestribo = 0.00 0.0095 95 m \


0.30m * 0.60 m

VIGA P.103 : ( C - C ) L = luz libre de cara a cara B = ancho tributario b = ancho de la viga viga asuminos una ancho; para hallar hallar el peralte :

d  2.0

L = 6. 6.90m B = 4.50m b = B/20 = 0.23m b = 0.30m

Como ;

b ≥ 0.25m

M ´


0.85 * f c * b


S/C = 35 3 50 kg/m2 WL = 1575 kg/m

WU = 1.5*WD+1.8*WL WU = 6750 kg/m


M  0.6  0.7M 0

M 0



WL2

M = 28120 28120 kgkg-m m


фvar. = 0.02 0.0254 54 m фestribo = 0.00 0.0095 95 m \


0.30m * 0.60 m

VIGA P.104 : ( D - D ) L = luz libre de cara a cara B = ancho tributario b = ancho de la viga viga asuminos una ancho; para hallar hallar el peralte :

d  2.0

L = 6. 6.90m B = 4.93m b = B/20 = 0.25m b = 0.30m

Como ;

b ≥ 0.25m

M ´

0.85 * f

c *b


haremos el respectivo metrado de cargas : Peso aligerado aligerado = 1478 kg/m kg/m Peso acabad acabado o = 640 kg/m kg/m Peso tabiqueria = 73 7 39 kg/m WD = 2857 kg/m

S/C = 35 3 50 kg/m2 WL = 1724 kg/m

8

N.T.P E-060 :

WU = 1.5*WD+1.8*WL WU = 7388 kg/m

hallamos el momento como viga simplemente apoyada : M0 = 43965 kg-m

M  0.6  0.7M 0

M 0



WL2 8

M = 30776 kg-m

ahora calculamos el peralte con los datos que obtuvimos : d = 0.50 m para hallar la altura de la viga : h d  /2recu estribo var.

фvar. = 0.0254 m фestribo = 0.0095 m \

ahora calculamos "h" con los datos obtenidos : h = 0.60 m Comprobaremos con h=L/10 - L/12 h= 0.60 m Usar :

0.30m * 0.60 m

VIGA EN VOLADIZO VIGAS PRINCIPALES 1/2 (WuB) Lv² WuB

Lv

2.00 1/8 ( WuB ) x ( 2Lv)² = 1/2 (WuB) x Lv ² B / 20

h =

=

0.2475

1.4hs =

1.40

Usar:

0.30

x 11.60

2.00 ]

Ln

α 1.40

[

2.00

Usar :

= 0.34 m

0.30m * 0.40 m

Calculo de momentos flexionantes. M₄= 1/2 WL² = M0 =

1/2

44188 kg-m

*

7425 kg/m *

=

14850 kg-m

VIGAS SEGUNDARIAS EN CADA EXTREMO: VIGA S - 1 : Para los Ejes ; 1 -4 L = luz libre de cara a cara B = ancho tributario b = ancho de la viga tomamos ; para hallar el peralte :

d  2.0

L = 4.90m B = 5.45m b = B/20 = 0.27m b = 0.30m

Como ;

b ≥ 0.25m

M ´

f'c= 210 kg/m2

0.85 * f c * b

haremos el respectivo metrado de cargas : Peso tabiqueria = 818 kg/m Peso viga = 327 kg/m WD = 1145 kg/m N.T.P E-060 :

WU = 1.5*WD WU = 1717 kg/m


M  0.6  0.7M 0

M 0



WL2 8

M = 3607 kg-m

ahora calculamos el peralte con los datos que obtuvimos : d = 0.20 m para hallar la altura de la viga : h d  /2recu estribo var.

фvar. = 0.0254 m фestribo = 0.0095 m

\

ahora calculamos "h" con los datos obtenidos : h = 0.30 m Comprobaremos con h=L/14 h= 0.40 m Usar :

0.30m * 0.40 m

VIGA S - 2 : Para los Ejes ; 2 - 3 L = luz libre de cara a cara B = ancho tributario b = ancho de la viga tomamos ; para hallar el peralte :

d  2.0

L = 4.90m B = 6.85m b = B/20 = 0.34m b = 0.30m

Como ;

b ≥ 0.25m

M ´

0.85 * f c * b

f'c= 210 kg/m2

haremos el respectivo metrado de cargas : Peso tabiqueria = 1028 kg/m Peso viga = 411 kg/m WD = 1439 kg/m N.T.P E-060 :

WU = 1.5*WD WU = 2158 kg/m


M  0.6  0.7M 0

M = 4533 kg-m

ahora calculamos el peralte con los datos que obtuvimos : d = 0.20 m para hallar la altura de la viga : h d  /2recu estribo var.

фvar. = 0.0254 m

M 0



WL2 8

фestribo = 0.0095 m

\

ahora calculamos "h" con los datos obtenidos : h = 0.30 m Comprobaremos con h=L/14 h= 0.40 m Usar :

0.30m * 0.40 m

VIGA EN VOLADIZO VIGAS PRINCIPALES 1/2 (WuB) Lv² WuB

Lv

2.65 1/8 ( WuB ) x ( 2Lv)² = 1/2 (WuB) x Lv ² B / 20

h =

=

1.4hs =

0.2725

1.40

Usar:

0.30

Ln

α 1.40

[

2.00

x 11.60

2.65 ]

Usar : M₄= 1/2 WL² = M0 =

Calculo de momentos flexionantes. 1/2 * 1717 kg/m *

5153 kg-m

0.46 m

0.30m * 0.50 m =

6028 kg-m

DISEÑO DE LA LOSA ALIGERADA DE e = 0.20 m AC ERO D E T EM PER ATU RA LADRILLO DE TECHO (.30 x .30 x .15 5 0 . 0 2 .

5 1 .

.10

.30

.10

.30

.10

.40

Consideraciones: f'c fy Peso Esp. Concreto Diafragma horiz. H de losa aligerada Ancho tributario de Analisis Longitud Neta de losa

: : : : : : :

m c 0 2 . 0

m c 5 1 . 0

bw

0.20

Aligerado e =

:

300 kgf/m²

0.40cm

b

h

210 kgf/cm² 4,200 kgf/cm² 2,400 kgf/cm² Losa Aligerada 0.15cm 1.00 m B 4.90 m

0.05cm

hf=

0.10cm

Determinación de cargas:

Carga Muerta Directa


Para Viga Cargada

Para Viga

Losa Tabiqueria carga en viga Contrapiso + piso

: : :

300 kgf/m² 150 kgf/m² 130 kgf/m²

Carga que corresponde alas viguetas: 580.0 kgf/m² 2.5 430.0 kgf/m² 2.5

WD = WD =

Losa

:

300 kgf/m²

Contrapiso + piso

:

130 kgf/m²

580.0 kgf/m²

∑ ct

=

232 kgf-m

=

172 kgf-m

( RNE-E0.20)

∑ ct

350 kg 400 kg

s/c : Corredores :

430.0 kgf/m²

1 ml =( 2.5 Vig/m) 350 kgf/m² = 2.5

WL=

140 kgf-m

WL= WL=

400 kgf/m² 2.5 160 kgf-m

=

Determinando la carga Ultima. Wu

=

(

232.00 kgf/m²

x

1.40

)+

(

140.00cm x

1.70

)

562.8 kgf-m

s/c

Wu

=

(

172.00 kgf/m²

x

1.40

)+

(

140.00cm x

1.70

)

478.8 kgf-m

s/c

Wu

=

(

172.00 kgf/m²

x

1.40

)+

(

160.00cm x

1.70

)

512.8 kgf-m

Corredores

Metodo de analisis

: El código del ACI en su articulo 8.4 permite aumentar o reducir los momentos negativos en los apoyos vigas continuas, mas del 1000 єτ % con maximo de 20%, donde єτ es la deformación unitaria del fierro en tracción. Esta redistribución

solo se podrá hacer cuando єτ

≥

0.0075 es la sección donde se reduce el momento. Teodoro E. Harmsem. Pag 223.

Ø

Considerando

Mu =

Wu

3/8"

0.71 cm²

=

Ø

,

Ln² x Coeficiente

1.27 cm²

1/2"

=

ln =

Luz libre para el calculo de momentos positivos y y fuerzas Cortantes. Carga ultima.

Wu =

r=

4 cm

Metodo de los Coeficientes del ACI: momentos negativos Tramo 1 24

Tramo 2

10

11

11

Tramo 3 11

11

Tramo 4 10

24

Eje 4 - 4 11 2.50

16 4.90

16 4.45

11 2.00 Teodoro E. Harmsem. Pag 217.

Wu x ln² 14

Determinación de la luz libre y aplicción de coeficientes en cada apoyo continuo Wu (kg f / m) Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 562.8

478.8

2.20

478.8

562.8

4.60

562.8

478.8 4.15

478.8

562.8 1.70

Dimenciones de la viga (VP-1) d= b =

0.60 0.30

Tramo 1 Acero para el primer tramo, lado izquerdo, acero Negativo. Mu =

Wu x Ln² Coeficiente

Mu =

562.8 kgf-m x 24

2.20

=

113.5 kgf-m

As =

Mu (kg / m) d 33 x

As =

113.5 kgf-m = 33 17

0.20 cm²

As =

247.6 kgf-m = 33 17

0.44 cm²

As =

272.4 kgf-m = 33 17

0.49 cm²

As =

Mu (kg / m) 33 x d

As =

921.0 kgf-m = 33 17

0.20 cm² Usar .

Ø

3/8"

=

0.71 cm²

Acero para el primer tramo, lado central, acero Positivo. Mu = Usar .

562.8 kgf-m 2.20 x 11 3/8" = 0.71 cm² Ø

=

247.6 kgf-m 0.44 cm²

Acero para el primer tramo, lado Derecho, acero Negativo. Mu = Usar .

562.8 kgf-m 2.20 x 10 3/8" = 0.71 cm² Ø

=

272.4 kgf-m 0.49 cm²

Tramo 2 Acero para el primer tramo, lado izquerdo, acero Negativo. Mu = Mu =

Wu x Ln² Coeficiente 478.8 kgf-m x 11

4.60

=

921.0 kgf-m

1.64 cm²

Usar .

1/2"

Ø

1.27 cm²

=

1.64 cm²

Acero para el primer tramo, lado central, acero Positivo. Mu =

478.8 kgf-m x 16

4.60

As =

633.2 kgf-m

=

633.2 kgf-m = 33 17

1.13 cm²

As = 1082.6 kgf-m =

1.93 cm²

1.13 cm² Usar .

1/2"

Ø

1.27 cm²

=

Acero para el primer tramo, lado Derecho, acero Negativo. Mu =

562.8 kgf-m x 11

4.60

1082.6 kgf-m

=

33

17

1.93 cm² Usar .

1/2"

Ø

1.27 cm²

=

Puntos de inflexión: Tramo 1 M1 113.5 kgf-m

M2 272.4 kgf-m ln = M positivo =

x=

ln 2

x=

2.20 m 2

x=

0.97 m

M1 w

+

M2 ln

x

113.5 kgf-m 562.8 kgf-m

+

2.20 ml 247.6 kgf-m

272.4 kgf-m 2.20

x

l'=

√

l'=

√

l'=

PI Derecho ln

- {

x

-

{

2.20

PI Derecho

+

l'/2

+

1.88 m 2

}

0.29 m

PI Derecho

8 x

247.6 kgf-m 562.8 kgf-m

1.88 m

PI Izquierdo = x

}

0.97 m

8 M positivo w

{

PI Izquierdo =

0.97 m

PI Izquierdo =

0.03 m

l'/2 -

} 1.88 m 2

{

}



x=

ln 2

x=

4.60 m 2

x=

2.23 m

M1 w

+

PI Derecho

1082.6 kgf-m 4.60

x

l'=

√

l'=

√

l'=

PI Derecho ln PI Derecho

M2 ln

x

921.0 kgf-m 478.8 kgf-m

+

4.60 ml 633.2 kgf-m

4.60

- {

x

-

{

0.75 m

+

l'/2 2.23 m

8 M positivo w

8 x

3.25 m

PI Izquierdo = x

} +

3.25 m 2

}

633.2 kgf-m 478.8 kgf-m

{

PI Izquierdo =

2.23 m

PI Izquierdo =

0.60 m

l'/2 -

{

} 3.25 m 2

}

Longitud de Desarrollo

Datos:.

Comprobando la longitud de desarrollo de barras corrugadas a tracción. Capitulo III Articulo 8.2 "Desarrollo de barras Sujetas a tracción", del RNE -E060 La longitud de desarrollo básica Idb, en centimetros, será el mayor de los siguientes valores:

f' y =

4,200 kgf/cm²

f 'c =

210 kgf/cm²

Barras Sujetas a tracción Idb =

0.06

x

f' y f 'c

Ab x √

Idb =

0.06

Idb =

17.39 db

x

db

x

√

4,200 kgf/cm² 210 kgf/cm²

Ø

Considerando refuerzo de la vigueta : Idb =

17.39

1.27 cm²

x

=

1/2"

22.08 cm

=

Idb =

0.006

Idb =

0.006

x

Idb =

25.2

db

x

x

f 'y

4,200 kgf/cm²

x

1.27 cm² Idb =

25.2

x

1.3 cm² =

a).-Para barras horizontales que tengan por debajo mas de 30 cm, de concreto fresco : Id =

1.4

22.08 cm

x

=

Id =

30.92 cm

1.4 x

32.00 cm

1.4 32.00 cm =

44.81 cm

La longitud basica de calculo sera para ca da apoyo en viguetas sera:

Id =

44.81 cm

=

0.45

Esquema de la colocación de acero en las Varillas.

0.03 m

+

0.48 m

Id

0.29 m

0.74 m

Id

0.6 m Id

1.05 m

Id

0.7 m

0.03 m

1.20 m

Fuente teodoro Harmsen

0.48

m .)

f/m² f/m²

Id

DISEÑO DE LA LOSA ALIGERADA DE e = 0.20 m AC ERO D E T EM PER ATU RA LADRILLO DE TECHO (.30 x .30 x .15 5 0 . 0 2 .

5 1 .

.10

.30

.10

.30

.10

.40

Consideraciones: f'c fy Peso Esp. Concreto Diafragma horiz. H de losa aligerada Ancho tributario de Analisis Longitud Neta de losa

: : : : : : :

m c 0 2 . 0

m c 5 1 . 0

bw

0.20

Aligerado e =

:

300 kgf/m²

0.40cm

b

h

210 kgf/cm² 4,200 kgf/cm² 2,400 kgf/cm² Losa Aligerada 0.15cm 1.00 m B 4.90 m

0.05cm

hf=

0.10cm

Determinación de cargas:



Para Viga Cargada

Para Viga

Losa Tabiqueria carga en viga Contrapiso + piso

: : :

300 kgf/m² 150 kgf/m² 130 kgf/m²

Carga que corresponde alas viguetas: 580.0 kgf/m² 2.5 430.0 kgf/m² 2.5

WD = WD =

Losa

:

300 kgf/m²

Contrapiso + piso

:

130 kgf/m²

580.0 kgf/m²

∑ ct

=

232 kgf-m

=

172 kgf-m

( RNE-E0.20)

∑ ct

350 kg 400 kg

s/c : Corredores :

430.0 kgf/m²

1 ml =( 2.5 Vig/m) 350 kgf/m² = 2.5

WL=

140 kgf-m

WL= WL=

400 kgf/m² 2.5 160 kgf-m

=

Determinando la carga Ultima. Wu

=

(

232.00 kgf/m²

x

1.40

)+

(

140.00cm x

1.70

)

562.8 kgf-m

s/c

Wu

=

(

172.00 kgf/m²

x

1.40

)+

(

140.00cm x

1.70

)

478.8 kgf-m

s/c

Wu

=

(

172.00 kgf/m²

x

1.40

)+

(

160.00cm x

1.70

)

512.8 kgf-m

Corredores

Metodo de analisis

: El código del ACI en su articulo 8.4 permite aumentar o reducir los momentos negativos en los apoyos vigas continuas, mas del 1000 єτ % con maximo de 20%, donde єτ es la deformación unitaria del fierro en tracción. Esta redistribución

solo se podrá hacer cuando єτ

≥

0.0075 es la sección donde se reduce el momento. Teodoro E. Harmsem. Pag 223.

Ø

Considerando

Mu =

Wu

3/8"

0.71 cm²

=

Ø

,

Ln² x Coeficiente

1.27 cm²

1/2"

=

ln =

Luz libre para el calculo de momentos positivos y y fuerzas Cortantes. Carga ultima.

Wu =

r=

4 cm

Metodo de los Coeficientes del ACI: momentos negativos Tramo 2 12

10

Tramo 3 11

11

Tramo 4 10

24

Eje 4 - 4 14 4.90

16 4.45

11 2.00 Teodoro E. Harmsem. Pag 217.

Wu x ln² 14

Determinación de la luz libre y aplicción de coeficientes en cada apoyo continuo Wu (kg f / m) Tramo 2 Tramo 3 Tramo 4 478.8

562.8

4.60

562.8

478.8 4.15

478.8

562.8 1.70

Dimenciones de la viga (VP-1) d= b =

0.60 0.30

Tramo 1 Acero para el primer tramo, lado izquerdo, acero Negativo. Mu =

Wu x Ln² Coeficiente

Mu =

478.8 kgf-m x 12

4.60

=

844.3 kgf-m

As =

Mu (kg / m) d 33 x

As =

844.3 kgf-m = 33 17

1.50 cm²

As =

723.7 kgf-m = 33 17

1.29 cm²

As = 1190.9 kgf-m =

2.12 cm²

1.50 cm² Usar .

Ø

1/2"

=

1.27 cm²

Acero para el primer tramo, lado central, acero Positivo. Mu = Usar .

478.8 kgf-m 4.60 x 14 1/2" = 1.27 cm² Ø

=

723.7 kgf-m 1.29 cm²

Acero para el primer tramo, lado Derecho, acero Negativo. Mu = Usar .

562.8 kgf-m 4.60 x 10 1/2" = 1.27 cm² Ø

=

1190.9 kgf-m

33

17

2.12 cm²

Tramo 2 Acero para el primer tramo, lado izquerdo, acero Negativo. Mu = Mu =

Wu x Ln² Coeficiente 562.8 kgf-m x 11

As =

4.60

=

1082.6 kgf-m

Mu (kg / m) 33 x d

As = 1082.6 kgf-m = 33

17

1.93 cm²

Usar .

1/2"

Ø

1.27 cm²

=

1.93 cm²

Acero para el primer tramo, lado central, acero Positivo. Mu =

562.8 kgf-m x 16

4.60

As =

744.3 kgf-m

=

744.3 kgf-m = 33 17

1.33 cm²

As = 1013.1 kgf-m =

1.81 cm²

1.33 cm² Usar .

1/2"

Ø

1.27 cm²

=

Acero para el primer tramo, lado Derecho, acero Negativo. Mu =

478.8 kgf-m x 10

4.60

1013.1 kgf-m

=

33

17

1.81 cm² Usar .

1/2"

Ø

1.27 cm²

=



x=

ln 2

x=

4.60 m 2

x=

2.17 m

M1 w

+

1190.9 kgf-m 4.60

x

l'=

√

l'=

√

l'=


M2 ln

x

844.3 kgf-m 562.8 kgf-m

+

0.00 ml 723.7 kgf-m

- {

x

-

{

4.60

+

l'/2

+

3.21 m 2

}

0.83 m

PI Derecho

8 x

723.7 kgf-m 562.8 kgf-m

3.21 m

PI Izquierdo = x

}

2.17 m

8 M positivo w

{

PI Izquierdo =

2.17 m

PI Izquierdo =

0.56 m

l'/2 -

} 3.21 m 2

{

}



x=

ln 2

x=

4.60 m 2

x=

2.33 m

M1 w

+

PI Derecho

1013.1 kgf-m 4.60

x

l'=

√

l'=

√

l'=


M2 ln

x

1082.6 kgf-m 478.8 kgf-m

+

4.60 ml 744.3 kgf-m

4.60

- {

x

-

{

0.51 m

+

l'/2 2.33 m

8 M positivo w

8 x

3.53 m

PI Izquierdo = x

} +

3.53 m 2

}

744.3 kgf-m 478.8 kgf-m

{

PI Izquierdo =

2.33 m

PI Izquierdo =

0.57 m

l'/2 -

{

} 3.53 m 2

}

Longitud de Desarrollo

Datos:.

Comprobando la longitud de desarrollo de barras corrugadas a tracción. Capitulo III Articulo 8.2 "Desarrollo de barras Sujetas a tracción", del RNE -E060 La longitud de desarrollo básica Idb, en centimetros, será el mayor de los siguientes valores:

f' y =

4,200 kgf/cm²

f 'c =

210 kgf/cm²

Barras Sujetas a tracción Idb =

0.06

x

f' y f 'c

Ab x √

Idb =

0.06

Idb =

17.39 db

x

db

x

√

4,200 kgf/cm² 210 kgf/cm²

Ø

Considerando refuerzo de la vigueta : Idb =

17.39

1.27 cm²

x

=

1/2"

22.08 cm

=

Idb =

0.006

Idb =

0.006

x

Idb =

25.2

db

x

x

f 'y

4,200 kgf/cm²

x

1.27 cm² Idb =

25.2

x

1.3 cm² =

a).-Para barras horizontales que tengan por debajo mas de 30 cm, de concreto fresco : Id =

1.4

22.08 cm

x

=

Id =

30.92 cm

1.4 x

32.00 cm

1.4 32.00 cm =

44.81 cm

La longitud basica de calculo sera para ca da apoyo en viguetas sera:

Id =

44.81 cm

=

0.45

Esquema de la colocación de acero en las Varillas.

0.56 m

+

1.01 m

Id

0.83 m

1.28 m

Id

0.6 m Id

1.02 m

Id

0.5 m

0.56 m

0.96 m

Fuente teodoro Harmsen

1.01

m .)

f/m² f/m²

Id

DISEÑO DE VIGAS ESTRUCTURALES Nota: Para el analisis de las vigas se aplicara el metodo de

"ESQUEMA DE LOS MOMENTOS ACTUANTES",

En los apoyos los cuales se obtuvieron por la envolvente del SAP 2000

єu = 0.003 Cb

β₂ c

) c

c h

0.8

₂ β

d

d (

As

T

єs b

єy

T = As x f'y

SECCION

DIAG. ESFUERZO REAL.

DIAGRAMA

DIAG.

DEFORMACIONES

EQUI ESFU

Se ha sustituido el diadrama de esfuerzos real por una equivalente rectangular, (Recomendado por elACI). C

=

αx

f'c x bc

=

β1 x β2 x bc x f'c β₁ x c

β₂ = C

=

0.85 x f'c x β₁ x cb

=

2

0.85 x f'c x ab.

=

a 2

Analisaremos los 3 tipos de falla.

Falla por fluencia del acero Como se puede verse en la fig. adyacente, el esfuerzo de fluencia del acero se ha alcanzado, antes de haber agotado el esfureso de compresión del concreto. f f'y

f' s = f'y

єy єѕ

є

> єy

Por Equilibrio

=

As f'y

∑ FH

: 0.85

=

x f' c

→

0

x b

C

Mu

=

T

≤

Mn a

a

As x 0.85 x

=

β₁ x c

=

C

=

f'y f'c

x

a

β₁ ρ

b

As

=

bd c

=

a =

As 0.85

β₁

x

ω

f'c

x

β

x

f' c

x

(

d

-

a

)

₁

ρ

=

f' y f'c

b

Momento resitente Nominal Mn

=

As x

f'y x

β =

0.85 =

2x

₂

1.70

2 Mn

=

As x

f'y

(

d

-

f'y

As x 1.70

=

)

f'c x b

As x f'y x d

(

As

f'y

x

bd

f'c

x

1 1.

ω Mn

=

As x f'y x bd x f'c x d

x

(

1

0.59

-

)

bd x f'c

=

Mu

ω x b x d² x f'c

x

(

≤

=

Ø

Ø

Mn

1

-

0.59

ω )

(

1

f'c b d² ω

-

0.59 ω

)

Momento Nominal del Co

Condicion de deformacion balanceada Datos: Cb

=

Tb

Es =

2 x 10⁶

єc =

………….1

0.85 x f'c x β₁ x Cb x b = ρ b x b d x f'y

Reglamento N

0.003

єu = 0.85 x f'c x ab x b = ρ b' x b d x f'y

kg/ cm²

15000 x Ѵ f'c

Modulo de la S

f'c =

210.000 kg/cm²

β₁ =

0.85

ρb

Asb

=

Equilibrio de Fuerzas

b d

єu = 0.003 a

+

b

=

h Cb

y

a

y

= a

y

Entonces en ……..1

h

єc

єc

+

=

d

єs єc

0.85 x f'c x β₁ x

єc єs =

єy =

=

ρy

єs

f'y

єs

ρb

=

0.85 x β₁ x

x

є

єc ρb

b

0.85 x β₁ x

=

є

x

єc

a +b

ρb

0.85 x β₁ x

=

6

x

600

ρb

0.85

=

0.85

x

f' c

єc

x

єc x

f' y

ρb

0.85

=

0.85

x

f' c

x

4200

=

2.00 E

єs 0.003

0.003 +

2.10E-03

ρb

f' c

=

єs

x

4200

ρb

f'y

єs

9882.35

f' c 19764.706

2

Momento nominal de al concreto Mu

=

b d²

Ø f'c

x

ω

( 1 -0.59 ω )

ω

ρ

=

f' y

100 As

=

ρb d

ρ

f'c

ω =

As

=

b d

ρ Mu

Mu

ρb Permite la redistribución de momentos ω

"deseable " - 50% = Ø

= Ø

f'c

fy d

bd²

As

100

bd

As

100 Mu

= Ø

fy d

As

100 Mu

= Ø

fy d

As

100 Mu

=

0.9

x

(

(

(

fy

x

x

f'c

1 - 0.59

x

As

(

x

1 - 0.59

1 - 0.59 x

fy

bd x f'c

x

x

d

Mu x

d

As

(

0.874625

100

As

= 33.06

fy

x

RECUBRIMIENTO Y ESPACIAMIENTO MINIMO DEL REFUERZO

)

f'c

)

Ø

)

19764.706

4200

fy b d x f'c

4200

x

(kg f / m)

)

19764.706 1 - 0.59

As bd

f'c

bd

M =

)

=

0.

El recubrimiento y espaciamiento del refuerzo deben ser controladas para evitar las fallas por adherencia en la Sección precedente y para garantizar una distribución dela cero que facilite el procedimiento constructivo. El código del ACI sugiere algunos valores para el recubrimiento minimo los cuales se indican en la T abla 3.1 Tabla:3.1, Recubrimiento minimo del refuerzo para concreto vaciado en obra, normal

Recubrimie mínimo(c

Concreto en Elementos Pretensados 1.Concreto sobre el terreno 2.Concreto expuesto al terreno o la interperie. Muros, losas y viguetas Otros. 3.Concreto no expuesto al terreno o a la interperie Vigas y Columnas: Refuerzo longitudinal Estribos y espirales Losas, Muros y Viguetas VIGAS

7.5 2.5 4 4 2.5 2

COLUMNAS Y ELEMENTOS A d

h

d

≥ 2.50 cm. ≥ 1.33 Tm. ≥ db ≥ 2.50 cm. ≥ 1.33 Tm.

As = 33

60 30

h= b= d

=

d

=

5 /8"

h - (r - Ø estribo + Ø acero principal / 2), Considerando

60 -

(

4.00cm

+

1cm

+

1.55 2

d

=

54 cm

Para viga en corredor de pisos superiores.

h= b=

50 30

)

Mu' x d

d

=

50 -

4.00cm

(

1cm

+

1.55

+

)

2

d

44 cm

=

Articulo: 8 Desarrollo de empalmes de refuerzo RNE -060 - 8.8.1.1 el elemento de flexion que resistan momentos de de sismo debera existir refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por 2 barras tanto en la cara superior como en la cra inferior, con un areade acero no menor a 1/4" de la maxima requerida en los nudos, ni menor de.

0.70 x

[

f'c. )^ 1/2 / fy ]

(

x bw x

d

Se deduce que: 0.5 0.70

210

x

b

x

d

As mini

→

=

0.002415 b

d

4200

Complementaciones Que el acero sea menor que el acero maximo que pueda soportar la sección y mayor que el acero minimo.

* As

=

d2 x d1

As Asmin =

La sección sera ductil si tiene una cantidad de acero de

b

Envolvente del Resistente esta cubriendo al envolvente actuante

b

Recubrimiento

Estribo 3/8"

1/2"

5/8"

3/4"

1"

2

3.4

3.1

2.8

2.6

2.3

4

2.2

2

1.9

1.7

1.5

2

4.8

4.4

4.1

3.8

3.3

4

3.7

3.3

3.1

2.9

2.5

25

4

5.1

4.7

4.8

4

3.5

30

4

6.6

6

5.5

5.1

4.5

35

4

8

7.3

6.8

6.3

5.5

40

4

9.4

8.7

8

7.4

6.5

x d 414

→

54 cm

As min =

3.91 cm²

x d 414

→

44 cm

As min =

3.19 cm²

15 20

Despejando formula:

Asmin =

Asmin =

b

b

30

x 414

30

x 414

x 414

d

=

Cuantia alcanzada con el area de acero colocada.

As x d

=

ρ

b ω

=

ρ

=

Mu

f' y f' c

ρ

ω

4200 kg/cm² 210 kg/cm²

=

Ø

=

f'c

b

d²

(

1-

20 ρ

As 30 cm x

1

54 cm As

=

ρ

= ρ

0.90

Ø

30 cm x

2

44 cm

metrado de cargas de vigas en analisis Peso propio de viga= Peso de aligerado = Peso de tabiqueria =

432 kgf/m 1344 kgf/m 2106 kgf/m

WD = N.T.P E-060 :

1638 kgf/m

Sobre carga =

3882 kgf/m

WU =

1.5*WD+1.8*WL

WU = 8771 kg/m WU = 8.77 Tn-m

ESQUEMA DE LOS MOMENTOS ACTUANTES Diseño del Eje B - B

2

6.9

6.8

6.9

6.85

12 11

6.85

11 11

11

16

11

37.96 26.1

11

16

37.96

11

16 36.87

36.87 25.35

12

16

16

2.92 3.19

4.45

13.5 37.96

37.96 26.1

2.92

Transformada en Kg/m

2920 3190

37960

37960 36870.00

26100

36870

37960

25350

37960

2920

21.30

1.64

26100

As*= Mu/33*d2

1.64 1.79

21.302

21.302

20.69

14.65

20.69

21.302

14.23

14.65

As

=

Transformada a numero de barras

0.83 0.90

7.4744

7.4744

7.26

5.14

7.26

7.474

4.99

7.47

0.83

5.14

Numero de barras requeridas 7 Ø 3/4" 1 Ø 5/8"

7 Ø 3/4" 5 Ø 3/4"

7 Ø 3/4"

7 Ø 3/4" 7 Ø 3/4" 5 Ø 3/4"

1 Ø 5/8"

Area de acero colocada en cm² en todo el tramo de la viga

7 Ø 3/4" 5 Ø 3/4"

1 Ø 5/8

5 f'c 2 / ₁ a β =β₁ Cb =ab a d

c d -a/2

RECTANGULAR ALENTE DE RZOS.

0

)

ncreto

cional de Edif. ecante.

h b

+

єs

+

єy єs

000 0 + f'y = 06

9

2.10E-03

to )

OMPRESIÓN

b

1 → 414 x

0.59 w )

2

11

Mu 3.19

Federico

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