TEORIA DE LAS DECISIONES Unidad 2 DECISIONES BAJO UN ENTORNO DE RIESGO
PRESENTADO POR: DIEGO ANDRÉS CRISTANCHO LIBERATO CÓDIGO: 1121893470 YULI ANDREA GALINDO MANJARREZ CÓDIGO: 1120560831 ARLEY JAVIER MOLINA CÓDIGO: 1006819985
CURSO: 17
TUTOR ROGER RICARDO NEGRETE
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD TEORIA DE DECISIONES CIUDAD
1
INTRODUCCION
La toma de decisiones es innata al comportamiento de los seres humanos, y es considerado una característica esencial de los sistemas sociales propositivos donde la extensión e importancia de la actividad de toma de decisiones dependerá de la motivación con la cual se busca alcanzar los objetivos o metas. Evidentemente un sistema, compuesto por personas que no poseen propósitos no tiene problemas de toma de decisiones. En el desarrollo de esta Fase 4 correspondiente al curso de Teoría de las Decisiones, trabajamos con criterios de la Place, Mínima, Savage y Hurwicz; Teoria de Juego. A fin de llevar a la práctica el planteamiento plasmado en la guía integrada de actividades y utilizando herramientas prácticas para el desarrollo del mismo. El presente trabajo contiene el desarrollo de la actividad fase 4 decisiones bajo un entorno de riesgo, unidad 2. Para lo cual se realizó la lectura y análisis del problema consignado en la guía integrada de actividades, analizando cada uno de los aspectos relevantes del mismo, para entrar a discutir la solución del problema, luego de convocar a los compañeros para escoger los roles, lo cual nos permite llevar una participación organizada y responsable en la elaboración del trabajo.
2
OBJETIVOS
Dar solución a cada uno de los problemas planteados para el desarrollo de la guía de actividades correspondiente a esta Fase 4 a fin de tener la habilidad de comprender el proceso para el desarrollo de los mismos y el análisis de los datos arrojados.
3
PROBLEMA 3 CRITERIOS DE LAPL ACE, WAL D O PESIMISTA, OPTIMISTA, HURWICZ Y SAVAGE (MATRIZ DE BENEFICIOS)
En la compañía ABC se presentan varias alternativas para elegir la mejor tecnología de cuatro posibles, cuyo rendimiento depende de la adaptación de los trabajadores que manipularán los equipos que la conforman. Los beneficios esperados de cada alternativa y grado de adaptación de los trabajadores se dan en la tabla, en millones de pesos ($). Suceso
No se adapta
Se adapta aceptablemente
Se adapta bien
Se adapta muy bien
Tecnología 1
780
850
950
900
Tecnología 2
990
750
550
650
Tecnología 3
650
850
900
950
Tecnología 4
580
820
780
950
Alter nati va
Tabla 3. Matriz de beneficios Según la tabla 3 mediante la aplicación de los criterios de criterios de Laplace, Wald o pesimista, optimista, Hurwicz y Savage determinen cuál es el nivel de decisión óptimo según los criterios de beneficios.
ESTRATEGIA PROPUESTA
CRITERIO DE LAPLACE:
El criterio de Laplace parte del hecho de que no se conocen las probabilidades de ocurrencia de cada uno de los estados de la naturaleza, propone que las probabilidades sean las mismas para cada estado, es decir, la ausencia de conocimiento sobre el estado de la naturaleza equivale a afirmar que todos los estados son equiprobables. Así, para un problema de decisión con n posibles estados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad 1/n a cada uno de ellos. Una vez realizada esta asignación de probabilidades, a la alternativa ai le corresponderá un resultado esperado igual a:
∑ 1 =
4
La regla de Laplace selecciona como alternativa óptima aquella que proporciona un mayor resultado esperado. Para el ejercicio los valores esperados son los siguientes: Suceso Alternativa
No se adapta
Se adapta aceptablemente
Se adapta bien
Se adapta muy
Valor
bien
esperado
Tecnología 1
780
850
950
900
870
Tecnología 2
990
750
550
650
735
Tecnología 3
650
850
900
950
837.5
Tecnología 4
580
820
780
950
782.5
El nivel de decisión óptimo por el criterio de Laplace es la Tecnología 1 con un valor esperado de 870.
WALD O PESIMISTA:
Fue sugerido por Abraham Wald y representa una filosofía pesimista para alcanzar los resultados. Se trata de asegurar una ganancia o una pérdida conservadora. El criterio consiste en identificar el peor resultado de cada alternativa y de estos peores valores escoger el mejor. Este criterio recibe también el nombre de criterio Maximin. Suceso Alternativa
No se adapta
Se adapta aceptablemente
Se adapta bien
Se adapta muy
Peor
bien
resultado
Tecnología 1
780
850
950
900
780
Tecnología 2
990
750
550
650
550
Tecnología 3
650
850
900
950
650
Tecnología 4
580
820
780
950
580
El nivel de decisión óptimo por el criterio de Wald o pesimista es la Tecnología 1 con un resultado de 780.
OPTIMISTA
Este criterio denota un optimismo extremo para los resultados de una decisión. La regla es seleccionar la alternativa que ofrece la oportunidad de obtener el mejor resultado. Se conoce también como criterio Maximax. 5
MAX [ Max A ] para ganancias ó MIN [ Min A ] para pérdidas. Suceso Alternativa
No se adapta
Se adapta aceptablemente
Se adapta bien
Se adapta muy
Mejor
bien
resultado
Tecnología 1
780
850
950
900
950
Tecnología 2
990
750
550
650
990
Tecnología 3
650
850
900
950
950
Tecnología 4
580
820
780
950
950
El nivel de decisión óptimo por el criterio Maximax u optimista es la Tecno logía 2 con un resultado de 990.
HURWICZ
Se trata de un criterio intermedio entre el criterio de Wald y el criterio maximax. Para aplicar este criterio de decisión, el decisor debe definir su coeficiente de optimismo β
entre el 0 y 1. Consecuentemente el coeficiente de pesimismo estará dado (1- β)
. Suceso
No se adapta
Alternativa
Se adapta aceptablemente
Se adapta bien
Se adapta muy
Peor
Mejor
Valor
bien
resultado
resultado
esperado
Tecnología 1
780
850
950
900
780
950
848
Tecnología 2
990
750
550
650
550
990
726
Tecnología 3
650
850
900
950
650
950
770
Tecnología 4
580
820
780
950
580
950
728
El nivel de decisión óptimo por el criterio de Hurwicz es la Tecno logía 1 con un resultado de 848. SAVAGE
Savage argumenta que después de conocer el resultado, el decisor puede arrepentirse de haber seleccionado una alternativa dada. Savage sostiene que el decisor debe tratar de que ese arrepentimiento se reduzca al mínimo. El criterio es el siguiente:
6
1.- Formar la matriz de arrepentimientos o de costo de oportunidad. A cada estado natural se determina el mejor valor para ese estado natural. A cada estado natural le corresponde una columna en la matriz de decisiones. En cada columna se determina el mejor valor para ese estado natural y se sustituye por un cero; esto significa que si ocurre ese estado natural y escogimos la alternativa que le corresponde a ese valor óptimo, nuestro arrepentimiento será nulo. En sustitución de los valores del resto de la columna, se escribirá la diferencia entre el resultado óptimo y los demás resultados; esta diferencia es el costo de oportunidad o arrepentimiento por no haber escogido la alternativa que diera el valor óptimo. La matriz así formada se conoce como: matriz de arrepentimientos, de costos de oportunidad o pérdida de oportunidad. 2.- Una vez formada la matriz de pérdida de oportunidad, Savage aconseja escoger la estrategia que corresponde al mínimo de los arrepentimientos máximos, es decir, se aplica la regla mínimax.
Suceso
No se adapta
Alternativa
Se adapta aceptablemente
Se adapta bien
Se adapta muy bien
Tecnología 1
780
850
950
900
Tecnología 2
990
750
550
650
Tecnología 3
650
850
900
950
Tecnología 4
580
820
780
950
Matriz de costo de oportunid ad Suceso
No se adapta
Alternativa Tecnología 1
Se adapta aceptablemente
Se adapta bien
Se adapta muy bien
Resultados
210
0
0
50
210
0
100
400
300
400
Tecnología 3
340
0
50
0
340
Tecnología 4
410
30
170
0
410
Tecnología 2
El nivel de decisión óptimo por el criterio de Savage es la Tecno logía 1 con un resultado de 210.
7
PROBLEMA 4 CRITERIOS DE LAPL ACE, WAL D O PESIMISTA, OPTIMISTA, HURWICZ Y SAVAGE (MATRIZ DE COSTOS)
Una bodega de productos terminados que arrienda sus servicios a importaciones provenientes de USA, debe planificar su nivel de abastecimiento para satisfacer la demanda de sus clientes en el día del amor y la amistad. El número exacto de guacales no se conoce, pero se espera que caiga en una de cuatro categorías: 380, 450, 500 y 550 guacales. Se plantean por lo tanto, cuatro niveles de abastecimiento. La desviación respecto del número de guacales esperado resulta en costos adicionales, ya sea por un abastecimiento excesivo o porque la demanda no puede satisfacerse. La tabla que se presenta a continuación muestra los costes en cientos de dólares (US $). Suceso e1(380)
e2(450)
e3(500)
e4(550)
e1(380)
255
320
280
350
e2(450)
260
280
420
350
e3(500)
320
360
290
380
e4(550)
290
310
250
300
Altern ativ a
Tabla 4. Matriz de costos Según la tabla 4 mediante la aplicación de los criterios de criterios de Laplace, Wald o pesimista, optimista, Hurwicz y Savage determinen cuál es el nivel de decisión óptimo según los criterios de costos.
ESTRATEGIA PROPUESTA CRITERIO DE LAPLACE:
El criterio de Laplace parte del hecho de que no se conocen las probabilidades de ocurrencia de cada uno de los estados de la naturaleza, propone que las probabilidades sean las mismas para cada estado, es decir, la ausencia de conocimiento sobre el estado de la naturaleza equivale a afirmar que todos los estados son equiprobables. Así, para un problema de decisión con n posibles estados de la naturaleza, asignaríamos probabilidad 1/n a cada uno de ellos. Una vez realizada esta asignación de probabilidades, a la alternativa ai le corresponderá un resultado esperado igual a: 8
∑ 1 =
La regla de Laplace selecciona como alternativa óptima aquella que proporciona un mayor resultado esperado en caso de un beneficio, o el mínimo esperado en caso de pérdidas o costos. Para el ejercicio los valores esperados son los siguientes: Suceso
Valor
e1 (380)
e2 (450)
e3 (500)
e4 (550)
e1 (380)
255
320
280
350
301.25
e2 (450)
260
280
420
350
327.5
e3 (500)
320
360
290
380
337.5
e4 (550)
290
310
250
300
287.5
Alternativa
esperado
El nivel de decisión óptimo por el criterio de Laplace es la e4 (550) con un costo esperado de 287,5 WALD O PESIMISTA:
Fue sugerido por Abraham Wald y representa una filosofía pesimista para alcanzar los resultados. Se trata de asegurar una ganancia o una pérdida conservadora. El criterio consiste en identificar el peor resultado de cada alternativa y de estos peores valores escoger el mejor. Este criterio recibe también el nombre de criterio Maximin. Suceso
Peor
e1 (380)
e2 (450)
e3 (500)
e4 (550)
e1 (380)
255
320
280
350
350
e2 (450)
260
280
420
350
420
e3 (500)
320
360
290
380
380
e4 (550)
290
310
250
300
310
Alternativa
resultado
El nivel de decisión óptimo por el criterio de Wald o pesimista es la e4 (550) con un costo de 310. OPTIMISTA
Este criterio denota un optimismo extremo para los resultados de una decisión. La regla es seleccionar la alternativa que ofrece la oportunidad de obtener el mejor resultado. Se conoce también como criterio Maximax en caso de beneficios o Minimin en caso de costos. 9
MAX [ Max A ] para ganancias ó MIN [ Min A ] para pérdidas. Suceso
Mejor
e1 (380)
e2 (450)
e3 (500)
e4 (550)
e1 (380)
255
320
280
350
255
e2 (450)
260
280
420
350
260
e3 (500)
320
360
290
380
290
e4 (550)
290
310
250
300
250
Alternativa
resultado
El nivel de decisión óptimo por el criterio optimista es la e4 (550) con un costo mínimo de 250. HURWICZ
Se trata de un criterio intermedio entre el criterio de Wald y el criterio optimista. Para aplicar este criterio de decisión, el decisor debe definir su coeficiente de optimismo β entre el 0 y 1. Consecuentemente el coeficiente de pesimismo estará dado (1- β)
. Suceso
Mejor
Peor
Valor
resultado
resultado
esperado
350
255
350
312
420
350
260
420
356
360
290
380
290
380
344
310
250
300
250
310
286
e1 (380)
e2 (450)
e3 (500)
e4 (550)
e1 (380)
255
320
280
e2 (450)
260
280
e3 (500)
320
e4 (550)
290
Alternativa
El nivel de decisión óptimo por el criterio de Hurwicz es la e4 (550) con un resultado de 286. SAVAGE
Savage argumenta que después de conocer el resultado, el decisor puede arrepentirse de haber seleccionado una alternativa dada. Savage sostiene que el decisor debe tratar de que ese arrepentimiento se reduzca al mínimo. El criterio es el siguiente: 1.- Formar la matriz de arrepentimientos o de costo de oportunidad. A cada estado natural se determina el mejor valor para ese estado natural. A cada estado natural le corresponde una columna en la matriz de decisiones. En cada columna se determina el 10
mejor valor para ese estado natural y se sustituye por un cero; esto significa que si ocurre ese estado natural y escogimos la alternativa que le corresponde a ese valor óptimo, nuestro arrepentimiento será nulo. En sustitución de los valores del resto de la columna, se escribirá la diferencia entre el resultado óptimo y los demás resultados; esta diferencia es el costo de oportunidad o arrepentimiento por no haber escogido la alternativa que diera el valor óptimo. La matriz así formada se conoce como: matriz de arrepentimientos, de costos de oportunidad o pérdida de oportunidad. 2.- Una vez formada la matriz de pérdida de oportunidad, Savage aconseja escoger la estrategia que corresponde al mínimo de los arrepentimientos máximos.
Suceso
e1 (380)
e2 (450)
e3 (500)
e4 (550)
e1 (380)
255
320
280
350
e2 (450)
260
280
420
350
e3 (500)
320
360
290
380
e4 (550)
290
310
250
300
e1 (380)
e2 (450)
e3 (500)
e4 (550)
e1 (380)
0
40
30
50
50
e2 (450)
5
0
170
50
170
e3 (500)
65
80
40
80
80
35
30
0
0
35
Alternativa
Matriz de costo de oportunid ad
Suceso Alternativa
e4 (550)
Resultados
El nivel de decisión óptimo por el criterio de Savage es la e1(380) con un resultado de 50. PROBLEMA 5 TEORÍA DE JUEGOS MÉTODO GRÁFICO
Las soluciones gráficas son únicamente aplicables a juegos en los cuales, por lo menos uno de los jugadores, tiene solamente dos estrategias. Considere el siguiente juego 2 x n:
11
ESTRATEGIA JUGADOR 1
JUGADOR 2 B
A
C
I
5
4
3
II
4
3
5
Tabla 5. Teoría de juegos 2 x n Según la tabla 5 encuentren el valor del juego por medio del método gráfico aplicado a matrices 2 x n o m x 2.
ESTRATEGIA PROPUESTA
4 4 4 3 3 153 4 1 1 1 2 4 21 3,5 Solución en Solver
I
0,67
II
0,33
Σ
1,00
Max-Min
3,67
VE
MaxZ=V
B
C
Σ
0,00
0,67
0,33
1,00
MinZ-V 3,67
JUGADOR 2
ESTRATEGIA I
JUGADOR 1
A
II
A
B
C
Min-Max
VE
5
4
3
3
3,67
3
3,67
4
3
5
5
4
5
4,67
3,67
3,67
Imágenes de Solver
12
PROBLEMA 6 TEORÍA DE JUEGOS MÉTODO GRÁFICO
Las soluciones gráficas son únicamente aplicables a juegos en los cuales, por lo menos uno de los jugadores, tiene solamente dos estrategias. Considere el siguiente juego m x 2: JUGADOR 2 A B
ESTRATEGIA
JUGADOR 1
I II III
4
3
5
1
7
3
Tabla 6. Teoría de juegos m x 2 Según la tabla 6 encuentren el valor del juego por medio del método gráfico aplicado a matrices 2 x n o m x 2. ESTRATEGIA PLANTEADA
Procedimiento a seguir para resolver juegos m x 2. Para ilustrar el procedimiento tomaremos como ejemplo el problema de la Tabla 6, un juego 3 x 2 dónde el jugador 1 busca maximizar:
13
Localizar dentro de los resultados de la matriz de juegos al número de mayor valor y al número de menor valor. Son 7 y 1. Para cada una de las m estrategias del otro jugador, trazar líneas rectas que van de un eje al otro y que toman para ello en cuenta los resultados del juego. Son: (4,3); (5,1) y (7,3). El valor del juego será la lectura que reporte este punto de cruce o vértice, que como ya hemos dicho podría ser poco exacto. Elegimos entonces las dos rectas que determinan este punto o valor del juego y aplicamos la siguiente fórmula matemática para determinar el valor del juego con − precisión matemática: +
1 4 5 5 4 1 134 4 1 4 1 1 4 31 3,66
14
PROBLEMA 7 SOLUCIÓN ÓPTIMA DE JUEGOS DE DOS PERSONAS
Los juegos representan el último caso de falta de información donde los oponentes inteligentes están trabajando en un medio circundante conflictivo. El resultado es que un criterio muy conservador generalmente está propuesto para resolver juegos de dos personas y suma cero, llamado criterio minimax – maximin. Para determinar un juego justo, es decir el minimax = maximin, es necesario resolver la estrategia estable por medio del Solver, tal como se presenta en el video de apoyo. JUGADOR B A R O
75
87
65
35
17
32
48
25
67
48
80
53
68
67
38
48
D A G U J
Tabla 7. Estrategias mixtas
Resuelvan el juego de los jugadores A y B para determinar el valor del juego, usando la herramienta de Excel propuesta, según los datos de la tabla 7.
15
ESTRATEGIA PROPUESTA
Q1
Q2
Q3
Q4
Σ
0,00
0,00
0,00
1,00
1,00
JUGADOR B
MinZ=V
53,000053 Min-Max
VE
P1
0,13
A
75
87
65
53
53
53,00
P2
0,00
O
17
32
48
25
17
25,00
A
67
48
80
53
48
53,00
U
68
67
38
48
38
48,00
75
87
80
53
68,03
53,00
78,08
53,00
P3
0,87
P4
0,00
Σ
R D G J
1,00 Max-Min VE
MaxZ=V 53,000053
El jugador A elimina la estrategia 2 (dominada) ya que representa menos ganancias: JUGADOR B
75 17 67 68
O D A A G U J
R
87 32 48 67
65 48 80 38
35 25 53 48
JUGADOR B
75 67 68
O D A A G U J
87 48 67
65 80 38
35 53 48
R
El jugador B elimina la estrategia 1 (dominante) ya que es la que generara mayores pérdidas.
JUGADOR B
75
87
65
35
67
48
80
53
68
67
38
48
R O D A J
U
G A
16
JUGADOR B
R O D A A G U J
87
65
35
48
80
53
67
38
48
El jugador A elimina la estrategia 3 (dominada) JUGADOR B
87
65
35
48 67
80 38
53 48
JUGADOR B
87
65
35
48
80
53
El jugador B elimina la estrategia 2 (dominante) JUGADOR B
JUGADOR B
D A A G
87
65
35
48
80
53
D A A G
J
35
48
53
R
R U
87 U J
O
O
El jugador A elimina la estrategia 2 (dominada) JUGADOR B JUGADOR B
D A A G U J
87
35
48
53
87 O D A A G U
R J O
R
El jugador B elimina la Estrategia 1 JUGADOR B
87
JUGADOR B
35 O
A
A
35
O D
A G R
D A G U J
U J R
El jugador A recibe un pago de 35 por parte del jugador B.
17
35
CONCLUSIONES
El material bibliográfico es completo, pero se hace necesario acudir a otros medios como videos o tutoriales para poder comprender con mayor precisión los ejercicios.
El tema abordado nos permite fortalecer nuestros conocimientos y tener herramientas para la toma de decisiones en el campo laboral y personal.
Como dificultad personal, se me presento que la red de internet en mi municipio (Algeciras) viene presentando problemas, generando atraso en el desarrollo de las actividades.
Presente dificultan en el desarrollo de algunos ejercicios, para lo cual recurrí a otras referencias y tutoriales.
18
BIBLIOGRAFIAS Mosquera, W. (2010). Teoría de las decisiones. Bogotá, Colombia: Editorial Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/4891
Begoña, V. (2007). Teoría de la decisión. Madrid, España: Editorial Universidad Complutense Madrid. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/5052
Sánchez, I. (2012). Proceso jerárquico analítico para la toma de las decisiones, Ciudad de México, México: Comité editorial internacional. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2048/login?user=proveedor&pass=danue0a0&url=http://bibli otecavirtual.unad.edu.co:2051/login.aspx?direct=true&db=edselb&AN=edselb.1637657&lang=e s&site=eds-live
19
