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FAC ACT TS: so luc luc ion io ne s modernas para la industria eléctrica Ixtláhuatl Coronado, Pável Zúñiga y Juan M. Ramírez

Los autores son m iemb ros de la Unidad Gu adalajara adalajara del Cinve Cinve stav. Dirección Dirección electrónica: icoronad icoronad [pzun iga][ iga][jr jramirez]@gdl.ci amirez]@gdl.cinve nve stav.m stav.m x

Avance y Perspectiva vol. 20

En este traba jo se an aliz alizan alguno alguno s problemas involuinvolucrados en la transmisión de energía eléctrica y la forma en qu e los dispositiv dispositivos os basado basa doss en electrónica electrónica de p otencia se perfil perfilan como u na alternativa alternativa de solución. solución. Se presenta una descripción general de estos dispositivos, así como su clasificación; además, se explican las ventajas de su uso, así como a spectos operativos relevantes. relevantes. En pa rticurticular, se describe una metodología para localizar un dispositivo de esta naturaleza con objeto de amortiguar oscil oscilaciones de poten cia. cia. En el pasad o los sistemas sistemas eléctricos eléctricos de p oten cia cia era n relativ relativamen amen te simples simples y diseñad diseñad os pa ra ser autón omos. Actualmente los sistemas de potencia constan de una gran cantidad de interconexiones, interconexiones, no sólo entre comp compañías añías prestadoras d e servicio servicio eléctri eléctrico co p ertenecientes ertenecientes a un país, sino también entre sistemas de diferentes países; esto obedece principalmente a cuestiones de carácter económico y de seguridad en la operación del sistema 1. Auna do a e sto la la indu stria stria eléctri eléctrica ca está expe rimenta rimenta ndo camb ios acelerado s, entre los cuales se se ub ica ica la reforma estructural estructural del mercado me rcado eléctri eléctrico co internacional. Las n uevas ueva s estructuras requieren que la potencia eléctrica sea transpo transpo rtada a través través de líneas de transmisión transmisión b ien definidas; sin embargo, las redes convencionales de los sistemas sistemas de po tencia tencia n o pu eden prever las las expectativas expectativas futuras d e flexibi flexibillidad en el control de la po tencia. En los últimos últimos años la dema nda en los sistemas sistemas de p otencia otencia h a aum entad o y seguirá seguirá incremen incremen tándo se, lo lo qu e conlleva conlleva a una serie serie d e p roblemas como sobrecarga y subu til tilización ización del po tencial de tran smisión, smisión, cue llos de bo tella tella y o scilascila-

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a que ofrecen poca o nula posibilidad de control en el flujo de potencia como consecuencia de que los paráme tros y la co nfiguración d e la red son fijos. Adem ás, la red tiene una respuesta lenta ante contingencias, lo cua l dificulta e l control del flujo d e p oten cia del sistema en térm inos de velocidad y versatilidad 3 . Esto se deb e a que los sistemas eléctricos de potencia en la actualidad están primordialmente con trolado s por elemen tos mecánicos, que son lentos y requieren mantenimiento continuo debido a que sufren desgaste. El flujo de p otencia entre dos pu ntos a través de u na línea d e transmisión sin pé rdidas está da do por la siguiente relación:

Pij

= V iV j

sen(θ i j ) X ij

(1)

donde Pij es la p oten cia rea l o a ctiva transferida a través de la línea de transmisión que conecta los nodo s i – j, V i y V j corresponde n a la m agnitud del voltaje en los nod os i - j, respe ctivame nte, θ ij es la diferencia a ngular en tre los nodos terminales y X ij es la reactancia de la línea de transmisión. De esta expresión se pue de ob servar que la potencia que fluye por una línea depende de los pa rámetros físicos de la red: voltaje e n los extremos d e la línea , reactan cia de la línea y la diferen cia angu lar en tre los voltajes extremos. En sistemas de potencia convencion ales el pa ráme tro X ij no e s controlable; sin emba rgo, es posible ajustar dentro de un margen estrecho los parámetros V i, V j y θ ij pa ra con trolar el flujo de poten cia.

cione s de po tencia. El costo de línea s de transmisión, así como las dificultades que se presentan para su construcción, su localización, d erecho d e vía, etc., a men udo limitan la cap acidad de tran smisión, lo cual ha m otivad o el desarrollo d e nu evas tecnologías que p ermiten mitigar estos inconvenientes2 .

Sistemas flexibles de transmisión de CA (FACTS) Los sistemas de poten cia co nvencionales, especialmente las líneas de transmisión, se dice que son inflexibles debido

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La filosofía de los sistema s flexibles de transmisión de corriente alterna (FACTS, por sus siglas en inglés), desarrollada a finales de los años 80, es utilizar dispositivos electrónicos basados en diodos, tiristores y GTO para mod ificar los pa ráme tros descritos y con ello co ntrolar el flujo de potencia en una línea de transmisión. Esta circunstancia permite utilizar las líneas cerca de sus límites térmicos o forzar los flujos de potencia por rutas determina da s. Los tiristores presentan ventajas sobre los dispositivos de con mutación mecán icos, como la ca pacidad d e conmutar mucho más rápido, ademá s de poder utilizarse para redireccionar la potencia en una fracción de ciclo. Esta ventaja permite, por ejemplo, amortiguar oscilaciones de p otencia, lo cual no pue de lograrse con el empleo de controladores mecánicos. Además, los dis-

Julio-agosto de 2001

P

Q r

V s Re g δ s

V r δ r

Z V s δ s

P

V δ

I L

Capacitor en Serie Controlado por Tiristores (TCSC)

C o m p e n s a d o r es t á t ic o d e V A R ( S V C )

P

= V s V r V Re

Cambiador de Tap

1 X

sin

(δ s

− δ

r

)

P

g

δ − σ

∆ V

R e g u l a d o r d e V o l t a je C o n t r o l a d o p o r Tiristores (TCVR)

Cambiador de Tap

Regulador de Ángulo de F ase Controlado p o r T ir i s to r e s ( T C P A R )

Figura 1. Rep resentac ión gráfic a d el efe c to d e los dispo sitivos FACTS.

positivos de conmutación me cánicos tienden a desgastarse, mientras que los controladores basados en tiristores pued en con mutar do s veces cada ciclo sin deteriorarse. Debido a la rapidez en su operación, estos dispositivos también pueden ser utilizado s para impactar po sitivamente en los problema s dinámicos del sistema 1. La característica principal de los con troladores FACTS es la cap acidad q ue tienen p ara m odificar los parámetros de l sistema , lo que a su vez permite controlar el flujo de po tencia (figura 1). Esto es,

• al controlar la impeda ncia de la línea X ij se puede regular la corriente, así como la potencia activa;

• el control del án gulo perm ite regu lar e l flujo d e corriente;

• inyectar un voltaje en serie con la línea , ortogonal al flujo de corriente p uede aum entar o disminuir la ma gnitud de ésta;

• inyectar un voltaje en serie con la línea y con cualquier ángulo de fase pue de regular la magnitud


y la fase de la corriente de línea y, por lo tanto, se puede controlar la potencia rea l y reactiva en forma más precisa;

• la combinación del control de la impedan cia de línea con un con trolad or en serie, y la regulación de voltaje con un controlador en derivación, puede ser una med ida efectiva pa ra controlar el flujo de po tencia real y reactiva entre do s subsistemas. Los controladores FACTS ofrecen op ortun idade s sin precedentes para regular la transmisión de corriente alterna (CA), incrementa ndo o disminuyend o el flujo de potencia en líneas específicas y respondiend o de man era casi instantán ea a los prob lema s de estabilidad . Por esta razón se ha n d eno minado Sistemas Flexibles de Transmisión de CA. Según el IEEE la definición de estos dispositivos es la siguiente: “S istema de transmisión de corriente a lterna qu e incorpora con trolad ores estáticos y otros basado s en electrónica de p otencia para m ejorar el control e incrementar la capa cidad de transferencia de potencia.” El concepto de FACTS es nuevo e incluye a los compensadores estáticos de VAR, los cuales han sido

237

e

Línea

Línea

i

Figura 2. Diagrama esquemático de un controlador serie. Figura 3. Diagrama esquemático de un controlador en derivación.

utilizados desde los a ños 70. Fueron u tilizados po r primera vez en e l control de un sistema d e transmisión de C A en 1978 4 en un proyecto conjunto de EPRI y la Minnesota Power and Light. Sin embargo, para algunos controladores FACTS que se están utilizando actualmente no se tiene la experiencia con la que se cuenta con otros dispositivos y como consecuencia existen riesgos asociados a la nue va tecnología. A pesa r de esto, la ma yoría de los controladores FACTS tienen muchas características en común con a quellos que ya ha n sido prob ado s, lo cual es un gran a poyo para su utilización. La tecnología de FACTS abre nueva s oportun idade s en e l control de la potencia y el incremento d e la capa cidad disponible, ya que la posibilidad de controlar la corriente a través de una línea a un costo razonable permite incremen tar la cap acidad de las línea s existentes; permite además operar las líneas de transmisión cerca de sus límites térmicos, lo qu e a nteriormente no era p osible sin violar las restricciones de seguridad del sistema . Asimismo, el desarrollo de estos dispositivos también ha tenido repercusiones importantes en el aspecto económ ico d e las compa ñías suministrado ras debido a l amb iente competitivo a ctual (desregulación). El po tencial de esta tecnología se basa en la p osibilidad d e controlar la ruta del flujo de p otencia y la ha bilidad de conectar redes qu e no estén adecuadamente interconectadas, dando la posibilidad de comerciar en ergía e ntre agen tes distantes, lo q ue an tes era muy d ifícil.

Clasificación Existen diferentes formas de clasificar los dispositivos FACTS; una de ellas es en función d e la conexión d e los

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dispositivos 2 : controladores serie, controladores en derivación, controladores serie-serie y controladores seriederivación. Con trolador serie (figura 2). Puede consistir en una impedancia variable como un capacitor, reactor, etc., o una fuente variable basada en e lectrónica de p otencia a frecuencia funda mental. El principio de operación de todos los con trolad ores serie es inyectar un vo ltaje en serie con la línea. Una impedancia variable multiplicada por la corriente que fluye a travé s de ella repre senta u n voltaje en serie inyectado a la línea. Mientras el voltaje esté en cuadratura con la corriente de línea el controlador serie sólo a porta o consume potencia reactiva; cualquier otro ángulo de fase representa man ejo de po tencia a ctiva. Con trolador en derivación . Al igual que como sucede con el controlador serie, el controlador en derivación puede consistir de una impedancia variable, fuente variable o una combinación de a mbas (figura 3). El principio de operación de todos los controladores en derivación es inyectar corriente al sistema en el punto de conexión. Una impedan cia variable conectada al voltaje de línea causa un flujo de corriente variable y de esta manera representa u na inyección de corriente a la línea . Mientras que la corriente inyectada esté en cuadratura con el voltaje de línea, el controlado r en derivación sólo a porta o consume potencia reactiva; cualquier otro ángulo de fase representa mane jo d e p otencia a ctiva. Con trolador serie-serie. Este tipo de controlado r puede ser una combina ción de co ntrolad ores serie coordinad os

en un sistema de transmisión multilínea , o pued e tam bién


e Línea i

Enlace de CD

Control Coordinado

Líneas de CA

(a)

e Línea i

Figura 4. Diagrama esquemático de un controlador serie-serie.

Enlace de CD

(b)

ser un controlado r unificado en el que los controlado res serie p roveen compe nsación reactiva en serie p ara ca da línea, a demá s de transferencia de potencia activa en tre líneas a través del enlace de potencia (figura 4). La capacidad de transferencia de potencia activa que presenta un controlador serie-serie unificado, llamado controlado r de flujo de p oten cia interlínea, h ace po sible el balance de flujo de potencia activa y reactiva en las líneas y de esta manera maximiza el uso de los sistemas de transmisión. En este caso el término “unificado” significa que las terminales de CD de los convertidores de todos los controladores se conectan para lograr una

Figura 5. (a) Controlador coordinado serie–paralelo; (b) co ntrolado r unifica do serie–paralelo.

reactivos y transformad ores cambiad ores de taps controlad os por tiristores. Dentro de e ste grupo se encue ntran: SVC

Co mp en sa do r e stá tico d e VAR

TCVR

Regulador de voltaje controlado por tiristores

TCPAR

Regulador de ángulo de fase controlado por tiristores

TCSC

Capacitor en serie controlado por tiristores

transferencia de po tencia activa entre sí. Controlador serie-derivación. Este dispositivo pu ede

ser una combinación de controladores en derivación y serie separados, controlados de manera coordinada, o un con trolador de flujo de po tencia unificado con elemen tos en serie y en d erivación. El principio d e op eración de

El segundo grupo utiliza convertidores de voltaje autoconm utado s que actúan como fuentes estáticas de voltaje síncrono. A este grupo correspon den :

los controladores serie-derivación es inyectar corriente al sistema a través de la componente en derivación del controlad or, y un vo ltaje en serie con la línea utilizan do la comp onente en serie. Cuan do los controladores en serie y en derivación son u nificados p uede habe r un intercambio de potencia activa entre ellos a través de su enlace (figura 5). Los controladores FACTS tam bién p ued en clasificarse en dos grupos tomando como referencia la función de sus principales elementos. El primer grupo utiliza elementos


STATCOM Comp ensad or estático síncrono

SSSC

Compensador serie estático síncrono

IPFC

Controlador de flujos de potencia interlínea

UPFC

Controlador unificado de flujos de potencia

Dispositivos FACTS controlados por tiristores. Dentro del primer grupo de controladores (SVC, TCSC y el cambiador de fase controlado por tiristores) se emplean

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tiristores convencionales (sin capacidad de apagado) en arreglos similares a los de los dispositivos controlados mecán icame nte, con la diferencia de tener un a respuesta mucho más rápida y ser operados por controles sofisticados.

Línea

P,Q

A excepción del cambiador de fase controlado por tiristores, los demás controladores tienen una característica común: la potencia reactiva requerida pa ra la compensación es generada o a bsorbida p or bancos de capacitores y reactores, y los tiristores se utilizan únicamente para controlar la impedancia reactiva combinada que estos bancos representan en el sistema de potencia. En consecuencia, los compensado res convenciona les controlado s por tiristores representa n un a ad mitancia reactiva variable en la red de transmisión y por lo tanto cambian la impedan cia del sistema. Típicamente, la compen sación capacitiva en derivación acoplada a la impedancia inductiva del sistema resulta en una resonancia p or encima de la frecuencia fundamental que puede ser a las frecuencias armónicas dominan tes (3ª , 5ª , 7ª ) del SVC y del sistema de potencia, o cerca de ellas 5 . La compensación capacitiva serie resulta en una resonancia eléctrica por d ebajo d e la frecuencia fundam ental que pued e interactuar con las resonan cias mecán icas de los sistemas turbina-generad or que alimentan la línea y d e esta manera pu ede provocar una resonancia subsíncrona total del sistema (SSR)2. Desde el punto d e vista de la o peración funciona l, el SVC y el TCSC actúan indirectamente en la red de transmisión. Por ejemplo, el TCSC se inserta en serie con la línea con el propósito de aportar un voltaje de compen sación para incrementar e l voltaje a través de la impeda ncia serie de la línea , la cual determina la corriente de líne a y la po tencia transmitida. Así, la compe nsación serie actua l es inherentemen te una función de la corriente de línea. En forma similar, el SVC se aplica como una impedan cia en d erivación para producir la corriente de compensación requerida 5 . Así, la compensación en derivación es una función del voltaje de línea. Esta depe nden cia de las variables de línea (voltaje y corriente) es perjudicial para la compensación cuando grandes disturbios llevan a l TCSC y a l SVC a op erar fuera de su intervalo norma l de con trol2. Dispositivo s FACT S basados en con vertidores. El segund o grupo de con trolad ores FACTS emplea fuentes

240

+

P

-

Fuente de CD

Figura 6. Diagrama esquemático de una fuente de voltaje sínc rona (SVS).

convertidoras de voltaje au toconmutadas para proporcionar ráp idamente, de forma controlable y estática, fuentes síncrona s de voltaje y corriente. Este enfoque , cuan do se compara con los métodos de compensación convenciona les que emp lean capacitores y reactores conmutad os po r tiristores, genera lmen te provee ca racterísticas superiores de d esempeñ o. Ademá s tiene la o pción de intercambiar potencia real directamente con el sistema de CA, así como de proveer control independiente en la compensación de potencia reactiva 5. La fuen te de voltaje síncrona (SVS) es aná loga a una máquina síncrona ideal, la cual genera un conjunto balancead o d e tres voltajes senoidales a frecuencia fundamental, con amplitud y ángulo de fase controlados (figura 6). Esta máquina ideal no tiene inercia, su respuesta es prácticamente instantánea, n o a ltera significativamente la impedancia existente del sistema, y puede generar internamente potencia reactiva (capacitiva e inductiva). Ademá s, pue de intercambiar poten cia real con el sistema de CA si está acoplada a una fuente de energía a propiada que pu eda p roveer o absorber la potencia requerida po r el sistema de CA5. Si la función de intercambio de potencia real no se requiere, el SVS se convierte en una fuente de potencia reactiva autosuficiente, y la fuente de energía externa


puede eliminarse. El SVS puede aplicar un voltaje específico para forzar la corriente de línea deseada (o una corriente específica para forzar el voltaje terminal deseado). En contraste con el enfoque de impedancia controlada, la compensación aplicada por un SVS se mantiene independiente de las variables de la red (corriente de línea , voltaje o án gulo) y así puede man tenerse durante disturbios grandes del sistema (por ejemplo, abatimientos de voltaje, oscilaciones de potencia y ángulo)2.

• responden rápidamente a los cambios en las

El SVS es una fuente de voltaje alterna que con entradas de control adecuadas, operará solamente a la frecuencia fund ame ntal. Su imped ancia de salida a otras frecuencias en teoría será cero. Consecuentemente, el SVS, en contraste con los compensadores de tipo imped ancia, es incapa z de formar un circuito resona nte serie o p aralelo con la red de transmisión d e CA 5 .

Una propiedad única de los FACTS es la gran flexibilidad q ue p resenta n en los tres estado s opera tivos del sistema de potencia: prefalla, falla y postfalla. La capacidad para controlar transitorios y para impactar rápida y significativamente el estado d e po stfalla los hace sumamente atractivos 6.

Ventajas Las siguientes son las principales ventajas qu e represen tan el uso de dispositivos FACTS:

• permiten un mayor control sobre el flujo de potencia, d irigiéndolo a través de rutas predeterminadas;

• se puede o perar con niveles de carga seguros (sin sobrecarga) y cercanos a los límites térmicos de las línea s de tran smisión ;

• mayor capa cidad de transferencia de p otencia entre áreas controlada s, con lo que el margen de reserva en generación pu ede red ucirse considerablemente;

• incremen tan la seguridad del sistema al aumentar el límite de estabilidad transitoria, limitando las corrientes de corto circuito y sobrecargas, previniendo salidas en cascada, y limitando el efecto de otras fallas en el sistema y equipos;

• amo rtiguan oscilaciones de l sistema de poten cia que d aña n los equipos y limitan la capa cidad de transmisión disponible;


condiciones de la red p ara p roveer un control del flujo de potencia en tiempo real;

• provee n u na mayor flexibilidad en la localización de n uevas plantas generadoras;

• proporcionan seguridad en las conexiones a través de las líneas de enlace entre empresas y regiones vecinas.

Aspectos operativos En un sistema eléctrico de potencia se presentan contingencias entre las que pueden estar la pérdida de generación de carga, d e un a o varias líneas; una vez que éstas se liberan me diante la op eración de interruptores, relevad ores u otros dispositivos d e protección, el sistema queda en un estado llamado de posfalla, si éste es acep table el sistema se d ice “ seguro ”. La seguridad de un sistema implica tene r un margen adecua do de recursos, ya sea de generación, transmisión, etc., para que éste pueda continua r abasteciendo energía después de qu e ocurre una contingencia, a demás de que el personal de operaciones pueda controlar elementos ajustables del sistema para garantizar una operación segura ante posibles fallas; para lograr esto se deben establecer límites de o pera ción e n el estado de p refalla y a menudo en el estado de posfalla. Un sistema que satisface estos límites es seguro para hacer una transición a un e stado a ceptable una vez que se ha liberado la falla; la p resencia d e límites en e l estad o d e p osfalla restringe la op eración del sistema e n estado no rmal, a menudo a expen sas de los aspectos econó micos. La habilidad que presentan los dispositivos FACTS para controlar transitorios, y pa ra a fectar ráp ida y significativamente el estado siguiente inmediato a una falla,

241

u

e

Σ

+

y

-

k

Figura. 7 Configuración del sistema retroalimentado.

con frecuencia significa que el impacto que tienen las restricciones impuestas a éste en las operaciones del sistema en estad o no rmal se pue den m inimizar, dejando así una región de operación de prefalla mayor para optimizar aspe ctos económ icos. Un sistema qu e se diseña ade cuada mente con u n margen de operación suficiente ha ce posible satisfacer seguridad y econ omía du rante su operación6. Por otro lad o, un d ispo sitivo FACTS puede lograr que una línea o pere m uy cercana a sus límites térmicos; esto afecta favorablemente e l aspecto e conómico, ya que se evita la construcción de nuevas líneas de transmisión, ade más de q ue la energía se puede ha cer fluir a través de rutas establecidas, permitiendo así el intercambio de potencia entre diferentes compañías prestadoras de servicio eléctrico, así como entre d iferentes p aíses. Una de las consecuencias que trae el incremento en la transferencia de potencia a través de una o más líneas del sistema es que puede conducir a sobrecalentamientos; de esta ma nera, con e l uso extensivo de estos dispositivos se hará necesario e l monitoreo térmico de la red. Otro de los aspectos que también debe n tomarse en cuenta es que los FACTS, así como cualquier otro compo nen te en el sistema, introdu ce modo s de oscilación en su comp ortamiento, y se vuelve más complejo de operar; esto pued e conducir a interacciones no deseadas entre equipos. Deb ido a e llo, debe preverse la coo rdinación d e todos los controladores en el sistema incluyendo los dispositivos FACTS, ha ciend o ca da vez más complejo el

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control del sistema de p otencia. Así pue s, la inclusión de este tipo d e elemento s al sistema de p oten cia ofrece una serie d e ventajas en diferentes aspectos como el económico, entre otros, pe ro también trae consigo complejidades que deben tomarse en cuenta para la operación segura de l sistema .

Localización Existen tres factores importan tes a considerar cua nd o se ha toma do la d ecisión de instalar un dispositivo FACTS: el tipo de dispositivo, la capacidad requerida y la ubicación que optimice el funciona miento de l dispositivo. De estos factores, el último es de suma importancia, ya que la ubicación de los FACTS depe nde del efecto desead o y d e las características p ropias d el sistema. Por ejemp lo, si se dese a evitar el flujo e n an illo 7 primero d ebe identificarse el anillo y después ubicar el dispositivo en una de las líneas de transmisión de éste para forzar el flujo en la manera deseada. Ahora bien, si se desea mejorar la operación económica del sistema al incrementar la capacidad de transmisión de potencia, el dispositivo FACTS se puede ubicar en una línea subutilizada, au men tand o el flujo a través de ella, o bien, colocarlo en la línea más cargada para limitar el flujo por la misma, perm itiendo ma yor flujo po r el resto de l sistema. Otro aspecto que hay que tomar en cuenta es la selección de las seña les de retroalimentación p ara estos dispositivos, ya que esta información es de vital impor-


gráfica polar de lazo abierto, considerando un intervalo reducido de frecuencias [ωlo, ωup] alrede dor de la frecuencia de interés ω (frecuen cia de oscilación, figura 8).

figura. 8 Respuesta de lazo cerrado y lazo abierto.

tancia para el diseño de estabilizadores basados en dispositivos FACTS. El criterio pa ra la selección ha sido la capacidad máxima de los estabilizadores para amortiguar las oscilaciones en el sistema de potencia. Sin emba rgo, pa ra un bue n diseño d e los estabilizad ores, además de la máxima eficiencia de los mismos, un factor relevante es la robustez de los estabilizadores a las condiciones d e o peración de l sistema d e p otencia. Esto significa q ue e n la eta pa de selección de la localización y las señales de retroalimentación, se debe examinar no sólo la e fectivida d de los estab ilizad ores en cond icion es típicas de o peración, sino también su robustez sobre o tras condiciones de opera ción 8. En la Unidad Guadalajara del Cinvestav hemos propuesto un a m etodología p ara la selección d e seña les de retroalimentación y la localización de controladores FACTS pa ra e l amortiguamiento de oscilaciones e lectromecánicas. Esta técnica está b asada en las gráficas de respuesta a la frecuencia, evaluadas p ara las funciones de transferencia d e lazo abierto y lazo cerrad o. La figura 7 mue stra la configuración d e lazo cerrado a doptad a a quí para comparar la respuesta a la frecuencia tanto de la planta , el lazo ab ierto, y el lazo cerra do de l sistema . La idea principal se basa en el hecho de que para peq ueñ os valores de la seña l de retroalimen tación ( ky ) la gráfica polar de la función d e transferencia de lazo cerrado experimenta una pequ eña variación con respecto a la


Se propone un índice basad o en el valor medio de tal diferencia, tomand o e n cuen ta qu e e l intervalo [ ωlo, ωup ] se discretiza en N puntos. En dispositivos FACTS con varias entradas, como el UPFC, algunas señales de entrada pueden tener mayor impacto que otras, por lo que hay que seleccionar la apropiada. Además, el amo rtiguamiento pu ede reducirse o incrementarse con la localización del dispositivo. Es necesario, por lo tanto, an alizar las distintas localizacion es a fin de seleccion ar la mejor, así como la mejor seña l de retroalimentación. Para hacer lo anterior, se inserta el dispositivo FACTS y se analizan las gráficas polares para cada señal de control, selecciona ndo la m ejor de a cuerdo a los criterios descritos. Posteriormente se sigue cambiando la localización del dispositivo FACTS y se lleva a cabo un nuevo análisis. Este procedimiento se repite para todas las posibles loca lizacione s. Al final del pro ceso p od emo s cua ntificar la señal y la localización que produce el mayor impacto en el amo rtiguam iento de la frecue ncia de o scilación en estudio. La metodología p ropuesta funciona de ma nera semejante a la realizada mediante o tros métodos, como residuos, con me nor costo compu taciona l.

Conclusiones En este artículo se enfatizó la poderosa alternativa de control para los sistemas eléctricos de potencia que ofrecen los dispositivos FACTS. Se presen tó una descripción de los FACTS clarificando las diferencias existentes entre varios dispositivos, así como sus ventajas sobre los dispositivos de acción mecánica. La impo rtancia que tiene la localización de los d ispositivos FACTS resulta evidente y se propuso una metodología para este propósito.

Notas 1. J .M. Ramírez, I. Co rona do, P. Zúñiga, R. Dá valos, A. Valenzuela, I Castillo, Avance y Perspectiva 1 9 , 347 (2000).

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2. N.G. Hingorani, L. Gyugyi, Understanding FACTS Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems (IEEE Press, 199 9). 3. W. Fang, Coo rdinated Power Control of Unified Powe r Flow Controller and its Application for Enhancing Dynamic Power System Performance, tesis doctoral, Hong Kong Polytechnic University (19 99). 4. S. L. Nilsson, Electrical Power and Energy S ystem s 1 7 , 173 (1995). 5. Y.H. Son g, A.T. J oh ns, Flexible ac transmission systems (FACTS ) (IEE Power an d Energy Series 30, 199 9). 6. B. Avramovic, L.H. Fink, Electrical Power & Energy Systems 1 7 , 195 (1995). 7. La diferencia entre una ruta d irecta y la d eterminad a por la red se de nom ina “flujo en anillo”, qu e se caracteriza por una circulación de potencia que disminuye la capacidad disponible de la línea. 8. H .F. Wang, IEEE Transactions on Powe r S ystem s 1 4 , 145 (1995).

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