Experiencias y Ecuación de Nikuradse

2.1.1

J.

EXPERIENCIAS Y ECUACIÓN DE NIKURADSE

Nikuradse (Brown, 2005), en 1933 fue el primero en tratar de encontrar expresione s para predecir el comportamiento del flujo en conducciones y desde entonces sus aportaciones han sido ampliadas por muchos otros investigadores. La principal dificultad a la que se enfrentó Nikuradse fue la determinación de la rugosidad de la tubería. Por esto usó tubos con rugosidades artificiales que se producían al pegar granos de arena de tamaño conocido en las paredes de la tubería a fin de obtener tubos con superficies semejantes al papel para lijar. Posteriormente midió la caída de presión necesaria para obtener un gasto deseado y los datos se convirtieron en el factor de fricción para el número de Reynolds y rugosidad relativa correspondientes. Repitió varias veces las pruebas para un amplio intervalo de Re y   / D a fin de determinar la dependencia f =F(Re,   / D ), posteriormente dicha representación daría origen al Diagrama Universal de Moody.  Aún en los tubos comerciales, la rugosidad no es uniforme ni está bien definida como en los tubos artificialmente rugosos usados por Nikuradse. Sin embargo, es posible obtener una medida de la rugosidad relativa efectiva de tubos comunes y poder calcular el factor de fricción. Se debe observar que los valores de   / D no necesariamente corresponden a los valores reales obtenidos por medio de una determinación microscópica de la altura media de la rugosidad de la superficie  . En 1933, Nikuradse publicó las ecuaciones para calcular el factor de fricción en tubos rectos y de sección circular:

-2

r 



f

 1,74  2log 

donde:

(2.3)



k 

f

= coeficiente de pérdida debida a la fricción r = radio del conducto k = diámetro equivalente de los granos de arena pegados a la superficie interna del conducto. Y para el esfuerzo cortante producido por el movimiento del flujo, la siguiente expresión: 2   V * f    

donde:

8

(.4)

  =

fuerza de corte generada por el movimiento de flujo en las paredes del conducto La velocidad máxima la estimó como 

1/ 2

   

V max  V  3,75       

(2.5)

donde: V max  = velocidad máxima del flujo También definió un factor de velocidad ( N ) como: 3,75 N 8  Al combinar las ecuaciones 2.5 y 2.6, se obtiene que 1/ 2 V

V max  V

 3,75 

2

*f

8



y sustituyendo el valor de

N

(2.6)



(.7)



en la ecuación anterior V max

 V 1- N * f

1/2



(2.8)

La ecuación (2.3) puede modificarse para ser aplicada a conductos no circulares  A 2 A 2  * r 2  , R  que sustituida en la r  ó r de la siguiente manera: h P  2  * r P expresión de f da 

2 A

2



f 

 1,74  2log 

k *P



donde: P

= perímetro mojado

R h

(.9) = radio hidráulico  A = área hidráulica de la sección transversal