EXERCÍCIOS MONQUEIRO PARA PROVA B1 LISTA 1 (B1) PARTE 1 – CONSERVAÇÃO DA MASSA E ENERGIA (BERNOULLI) Exercício1: Um líquido incompressível de massa específica igual a 800 kg m -3 escoa pelo duto representado na figura abaixo com vazão de 10 L s -1. Admitindo o escoamento como ideal e em regime permanente, calcule a diferença de pressão entre as seções 1 e 2.
Dados: A1 = 20 cm2 = 0,002 m2 Qv = 10 l/s = 0,01 m3/s
A2 = 10 cm2 = 0,001 m2
Exercício 2) Determinar a velocidade do jato do líquido no orifício do tanque de grandes dimensões da figura. Considerar o fluido como ideal.
Exercício 3) A pressão no ponto S do sifão da figura não deve cair abaixo de 25 kPa (abs). Desprezando as perdas, determinar: a) A velocidade do fluido; b) A máxima altura do ponto S em relação ao ponto (A); Patm = 100 kPa; γ = 104 N/m3.
Exercício 4) Dado o dispositivo da figura, calcular a vazão do escoamento da água no conduto. Dados: γH2O = 104 N/m3; γm = 6 x 104 N/m3; p2 = 20 kPa; A = 10-2 m2; g = 10 m/s2. Desprezar as perdas e considerar o diagrama de velocidade uniforme.
Exercício 5) No conduto da figura, o fluido é considerado ideal. Dados: H1 = 16 m; p1 = 52 kPa; γ =104 N/m3; D1 = D3 = 10 cm. Determinar: a) A vazão em peso; b) A altura h1 no manômetro; c) O diâmetro da seção (2).
Exercício 6) Um dos métodos para se produzir vácuo numa câmara é descarregar água por um tubo convergente-divergente, como mostrado na figura. Qual deve ser a vazão em massa de água pelo convergente-divergente, para produzir uma depressão de 22 cm de mercúrio na câmara da figura? Dados: γH2O = 104 N/m3; γHg = 1,36 x 105 N/m3; g = 10 m/s2; D1 = 72 mm e D2 = 36 mm.
PARTE 2 – NÚMERO DE RAYNOLDS Exercício 7) Determine o regime de escoamento sabendo que o tudo tem um diâmetro de 75 mm e transporta água ( υ = 10-6 m2/s) com uma vazão de 20 m3/h.
Exercício 8) Calcular o NR e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4 cm escoa água com uma velocidade de 0,05 m/s.
Exercício 9) A água escoa em um trecho do conduto de 100 mm. A velocidade média de escoamento é do 1,5 m s -1. Determine a viscosidade cinemática da água sabendo-se que o NR = 147.058,82.
Exercício 10) Um fluido newtoniano apresenta viscosidade dinâmica igual a 0,38 N.s/m2 e densidade igual a 0,91 escoando num tubo de 25mm de diâmetro interno. Sabendo que a velocidade média do escoamento é de 2,6 m/s, determine o valor do número de Reynolds.
PARTE 3 – PERDA DE ENERGIA (BERNOULLI) Exercício 11) No esquema a seguir, a água flui do reservatório para o aspersor. O aspersor funciona com uma pressão de 3 kgf/cm 2 e vazão de 5 m3/h. A tubulação tem 25 mm de diâmetro. Determine a perda de energia entre os pontos A e B. Dado: 1 kgf/cm2 = 10 mca
Exercício 12) Determine a diferença de altura entre 1 e 2. Hf1-2 = 2 m.c.a; P1/γ = 10 m.c.a; P2/γ = 13 m.c.a.
Exercício 13) Qual a energia consumida para vencer as resistências ao escoamento em um trecho do conduto de 100 mm. A pressão no início é de 0,2 MPa e no final 0,15 MPa. A velocidade média de escoamento é de 1,5 m s 1 .Tomando como referência a figura abaixo, considere uma diferença de nível na tubulação de 1 m.
PARTE 4 – PERDA DE CARGA E DIAGRAMA DE MOODY Exercício 14) Com base no esquema abaixo, determine a perda de carga na tubulação de ferro fundido novo (rugosidade média igual a 0,3 mm), com 500 m de comprimento, diâmetro de 150 mm e que transporta uma vazão de 25,0 L s-1 (resolver pelas três equações).
hf = ?; C = ferro fundido novo = 130; L = 500 m; D = 150 mm = 0,15 m; Q = 25 l/s = 0,025 m3/s; Ke = ferro fundido novo = 0,001133; e = 0,3 mm
Exercício 15) Determinar hf, sabendo que: Q = 221,76 m3/h; L = 100 m; D = 200 mm); Tubulação de Ferro Fundido (e = 0,25 mm); Água na Temperatura de 20ºC e = 10-6 m2/s.
Exercício 16) Determinar o diâmetro, sabendo que: Q = 42,12 m3/h; L = 100 m; Tubulação de PVC (C = 150); Perda de carga admissível = 2 mca
Exercício 17) Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma tubulação de aço de seção circular de diâmetro de 45 cm. O fluido é o óleo com viscosidade cinemática igual a 1,06 x 10-5 m2/s e a vazão igual a 190 L/s. Dados: Se o escoamento for laminar o f = 64/Re Se o escoamento for turbulento o f = 0,021 A aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2
Exercício 18) Calcular a vazão de água num conduto de ferro fundido, sendo dados D = 10 cm, = 0,7 x10-6 m2/s e sabendo-se que os dois manômetros instalados a uma distância de 10 m indicam respectivamente, 0,15 MPa e 0,145 MPa. (γH20 = 104 N/m3)
Exercício 19) Dada a tubulação da figura, cuja seção (2) está aberta à atmosfera, calcular: a) A perda de carga entre (1) e (2); b) A vazão em volume. Dados: γ = 9.000 N/m3; ν = 0,5 x 10-3 m2/s; L1,2 = 30m; D = 15 cm; p1 = 38 kPa. Sabe-se que o escoamento é laminar
PARTE 5 – PERDA DE CARGA LOCALIZADA Exercício 19) Calcular a perda de carga total (continua + localizada) em um trecho de uma canalização de alumínio, que conduz 20,0 L s -1 numa extensão de 800 m. O diâmetro da canalização é de 150 mm e ao longo do trecho têm-se as seguintes peças especiais, com suas respectivas quantidades:
Para perda contínua utiliza-se a Fórmula de Hazen-Williams, pois ela é utilizada para escoamento de água à temperatura ambiente, para tubulações com diâmetro maior ou igual a 2” ou 50 mm e para regime turbulento. Ela possui valores “C” para alumínio (140 a 145). Utilizaremos 140.
Exercício 20) Calcule a perda localizada de carga provocada pelo registro parcialmente fechado, no esquema a seguir (h1 = 1,20 m; h2 = 1,05 m; h3 = 0,35 m; L1 = 1,0 m; L2 = 1,9 m; L3 = 1,3 m).
PARTE 6 – CONDUTOS EQUIVALENTES (SÉRIE OU MISTO) Exercícios 21) Calcule a diferença de nível H, sabendo que a vazão escoada é de 5,0 L s-1, a tubulação é de ferro fundido (C = 130), os diâmetros D1 e D2 são, respectivamente, 75 e 50 mm, e os comprimentos L1 e L2 são, respectivamente, 30 m e 40 m. Considere comprimentos fictícios de 1,1 m (entrada de canalização); 0,4 m (redução) e 1,5 m (saída de canalização);
Exercício 22) Com base no esquema da Figura abaixo, considere todos os trechos da tubulação de mesmo material. Desprezando as perdas localizadas nas mudanças de diâmetro, pede-se: a) comprimento equivalente de uma rede de diâmetro único de 40 cm; b) o diâmetro equivalente para uma canalização de 3600 m de comprimento.
Dados(pois não foi fornecida a vazão e o tipo de material do tubo): 1,852 1,852 Q =1 e C =1
PARTE 7 – CONDUTOS EQUIVALENTES (PARALELOS OU MULTIPLOS) Exercício 23): A perda de carga entre os pontos A e D no sistema da figura abaixo é de 50 mca. Sabendo que a vazão no trecho AB é de 25 L s -1, e adotando-se a fórmula de Hazen-Williams, com C = 120 para todos os trechos, calcular: a) as vazões nos trechos 2 e 3; b) o(s) diâmetro(s) comercial(is) e o(s) comprimento(s) correspondente(s) da tubulação 3, sabendo que os diâmetros disponíveis no mercado são 75, 100, 150, 200 mm. (desprezar as perdas localizadas).
PARTE 8 – EXERCICIOS ADICIONAIS 1) Determinar hf, sabendo que: Q = 221,76 m 3/h; L = 100 m; D = 200 mm); Tubulação de Ferro Fundido (ε = 0,25 mm); Água na Temperatura de 20ºC ; = 10-6 m2/s
2) Determinar o diâmetro, sabendo que: Q = 42,12 m3/h; L = 100 m; Tubulação de PVC (C = 150); Perda de carga admissível = 2 mca.
3) Uma estação de bombeamento eleva 144 m3/h de água para um reservatório de acumulação através de uma tubulação de Ferro Fundido (C = 130) com 2000 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. Determine a perda de carga total (Contínua + localizada). Utilize ambos os métodos de determinação da perda de carga localizada.
4) Determinar a vazão que circula do reservatório A para o reservatório B. Dados: D = 100 mm; L = 1000 m; Tubulação de PVC (C = 150).
5) A água flui do reservatório A para o ponto B, onde se encontra em funcionamento um aspersor com 1,5 kgf/cm2 de pressão e vazão de 1500 L/h. Tendo uma tubulação de PVC (b = 0,000135) com diâmetro de 25 mm e comprimento de 50 m, determine qual deve ser a altura do reservatório para abastecer o aspersor.
6) Determinar a perda de carga numa tubulação de 150 mm de diâmetro e 30 metros de comprimento na qual escoa glicerina com uma velocidade media igual a 4,0 m/s. A glicerina esta a uma temperatura de 25 oC e com o qual a massa especifica é igual a 1258 kg/m 3 e a viscosidade dinâmica igual a 9,6x10-1 Pa.s Determine (a) Perda de carga da tubulação.
7)
Dois reservatórios são conectados por 100 m de tubulação retilínea com diâmetro de 50 mm e rugosidade relativa igual a 0,002. Ambos reservatórios estão abertos á atmosfera. Determine a perda de carga na tubulação para uma vazão de 15 m 3/h. A massa especifica do fluido é igual a 780 kg/m 3 e a viscosidade dinâmica igual a 1,7x10-3 Pa.s. Se o escoamento for laminar utilizar f = 64/Re; se for turbulento utilizar f = 0,0268
8)
Determinar a diferença de pressão (em kPa) ao longo de uma tubulação de aço de 150mm de diâmetro e comprimento igual a 10 m e rugosidade relativa igual a 0,002 no qual escoa água a 20 oC com uma vazão de 0,1 m3/s. Qual será a perda de carga na tubulação em metros de coluna de água. Obs. considere para água a 200 ºC a densidade igual a 0,999 e viscosidade dinâmica igual a 1,0x10-3 kg/m.s. A variação de pressão a tubulação é dada pela Eq. de energia.
LISTA 2 (B1) ESCOAMENTO EM CONDUTOS EQUIVALENTES Exemplo 1 - Com base no esquema da Figura abaixo, considere todos os trechos da tubulação de mesmo material. Desprezando as perdas localizadas nas mudanças de diâmetro, pede-se: a) comprimento equivalente de uma rede de diâmetro único de 40 cm; b) o diâmetro equivalente para uma canalização de 3600 m de comprimento.
Exemplo 2 Qual o diâmetro equivalente a 5 tubos de 50 mm associados em paralelo e de mesmo comprimento? 2 3
A
4 5
B
De = ?
A
B
Exemplo 3 Calcule a vazão que flui do reservatório (A) ao (B) no esquema a seguir: PCE
N.A. 1 2 3
4
Dados: Tubos de PVC (C = 140) L1 = 200 m; D1 = 50 mm L2 = 200 m; D2 = 62 mm L3 = 350 m; D3 = 50 mm L4 = 200 m; D4 = 100 mm
E.F.1) A perda de carga entre os pontos A e D no sistema da figura abaixo é de 50 mca. Sabendo que a vazão no trecho AB é de 25 L s -1, e adotando-se a fórmula de Hazen-Williams, com C = 120 para todos os trechos, calcular: a) as vazões nos trechos 2 e 3; b) o diâmetro da tubulação 3; c) Sabendo-se que os diâmetros comerciais são: 50 mm, 75 mm, 100 mm, 150 mm e 200 mm, calcule o comprimento equivalente da tubulação 3 se for utilizada uma tubulação com diâmetro comercial.
E.F2.) Dois reservatórios deverão ser interligados por uma tubulação de ferro fundido (C=130), com um ponto aberto em C. Desprezando as perdas de carga localizadas, pede-se determinar a) O menor diâmetro comercial para a tubulação BD capaz de conduzir vazão de 70 L/s, sob a condição de carga de pressão na tubulação superior ou igual a 2,0 m. b) A perda de carga adicional dada por uma válvula de controle de vazão, a ser instalada próximo ao ponto D, para regular a vazão em 70 L/s, exatamente.
E.F.3) Uma adutora interliga dois reservatórios cuja diferença de nível é de 15,0 m. Esta adutora é composta por dois trechos ligados em série, sendo o primeiro de 1.000 m de extensão e diâmetro de 400 mm e outro de 800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro, ambos com coeficiente de perda de carga da fórmula Universal igual a 0,020. Desconsiderando as perdas de carga localizadas, pede-se: a) Determinar a vazão do escoamento; b) Calcular a nova vazão se for instalada, paralelamente ao trecho 2, uma tubulação com 900 m de comprimento, 250 mm de diâmetro e com mesmo coeficiente de perda de carga (f = 0,020)
E.F.4) Verificar na adutora que interliga o reservatório R1 ao R2, cujo perfil é mostrado na figura abaixo, se existe a possibilidade de separação da colina líquida (cavitação), quando esta transportando 280 L/s, conhecendo-se as seguintes características da adutora: Comprimentos: LAC = 2.000 m, LCD = 200 m, LDE = 200 m, LEB = 2500 m; Diâmetro: 600 mm; Coeficiente deperda de carga da fórmula Universal: 0,015; Com a temperatura da água a 20 ºC, o peso específico é γ = 9789 N/m3 e a pressão de vapor absoluta é Pvaporabs = 2335 Pa; Pressão atmosférica ao nível do mar é 101.000 Pa
E.F.5. O reservatório R1 alimenta dois pontos distintos B e C. Determinar a vazão do trecho AB, sendo o coeficiente de perda de carga da fórmula Universal igual a 0,016 e a vazão na derivação B igual a 30 L/s. Desprezar as perdas de carga localizadas.
EXERCÍCIOS MONQUEIRO PARA PROVA B2 LISTA 3 (B2) PARTE 1 – TRÊS RESERVATÓRIOS INTERLIGADOS Exemplo: Determinar as vazões do sistema mostrado na figura, desprezando as perdas de carga localizadas.
Assume-se a hipótese de D com carga de pressão igual ao reservatório intermediário, ou seja HD = 90 mca.
Exemplo do problema Tipo 1 Dado o sistema de três reservatórios ilustrado abaixo, sabendo-se que sua vazão no trecho 1 é de 0,04019, determine as vazões nos trechos 2 e 3 da tubulação, bem como o diâmetro da tubulação A-D. Dados: L1 = 1,2 km; D1 = 300 mm; C1 = 90; NA1 = 30 m L2 = 900 m; D2 = 200 mm, C2 = 120; NA2 = 24 m L3 = 1,5 km; C3 = 125; NA3 = 15 m
Exemplo do problema Tipo 2 Dado o sistema de três reservatórios ilustrado abaixo, sabendo-se que sua vazão no trecho 1 é de 0,05000, determine as vazões nos trechos 2 e 3 da tubulação, bem como o NA3. Dados: L1 = 500m; D1 = 250 mm; C1 = 100; NA1 = 30 m L2 = 400 m; D2 = 200 mm, C2 = 110; NA2 = 25 m L3 = 450 m; D3 = 150 mm, C3 = 110; NA3 = ? m
Exemplo do problema Tipo 3 Dado o sistema de três reservatórios ilustrado abaixo, determine as vazões nos trechos 1, 2 e 3 da tubulação, sabendo-se os níveis NA 1, NA2 e NA3. Determinar também as perdas de carga em cada trecho. Dados: L1 = 1.200 m; D1 = 300 mm; C1 = 90; NA1 = 30 m L2 = 900 m; D2 = 200 mm, C2 = 120; NA2 = 24 m L3 = 1.500 m; D3 = 150 mm, C3 = 125; NA3 = 15 m
LISTA 4 (B2) PARTE 1 – SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA Exemplo 1 Dimensionar empregando seccionamento fictício, a rede esquematizada na figura, sendo conhecidos K1 x K2 = 1,80, q = 200 l/hab.dia, P = 864 pessoas, C = 140; encontrar, também, o nível mínimo da água no reservatório para uma pressão mínima na rede de 10 mca. Resposta: Planilha de cálculo do exemplo de seccionamento fictício
Exemplo 2 Calcular pelo método Hardy-Cross e empregando a expressão de HazenWilliams (logo n = 1,85), a rede de distribuição esquematizada na figura a seguir. São conhecidos: C = 120, 0,50 mca e l/s. Encontrar também a altura mínima em que deverá ficar a água no reservatório para uma pressão mínima de serviço de 2,0 kgf/cm2. OBS: Exemplo com trechos superiores a 600m de extensão apenas por força enfática no trato acadêmico.
Exemplo 3 Calcular pelo método Hardy-Cross e empregando a expressão de HazenWilliams (n = 1,85), a rede de distribuição esquematizada na figura a seguir. São conhecidos: C = 100, |∑ h f|≤1,00 mca e |∑ Q|≤ 0,50l /s .
PARTE 2 – EXERCÍCIOS ADICIONAIS 1) Suponha que sua empresa possua um sistema para irrigação de água para uma plantação ou um sistema de prevenção contra incêndio ou até mesmo um sistema para arrefecimento de um produto por aspersão, que possua as especificações abaixo: Dados do sistema de aspersão: - Vazão de cada aspersor: q = 1,5 m3/h - Espaçamento entre aspersores: Ea = 18 m - Número de aspersores: Na = 10 - Distância do 1º aspersor à LD: L1 = 9 m (1º aspersor a ½ espaçamento) - Tubulação da linha de aspersores: Alumínio c/ engate rápido (C = 120) - D = 50 mm (DI = 48,1 mm) O desenho abaixo ilustra o sistema:
Pede-se a perda de carga na tubulação.
2) Suponha que sua empresa possua um sistema para irrigação de água para uma plantação ou um sistema de prevenção contra incêndio ou até mesmo um sistema para arrefecimento de um produto por aspersão, que possua as especificações abaixo: Dados do sistema de aspersão: - Vazão de cada aspersor: q = 3 m3/h - Espaçamento entre aspersores: Ea= 18 m - Número de aspersores: Na = 10 - Distância do 1º aspersor à LD: L1 = 18 m (1º aspersor a 1 espaçamento) - Tubulação da linha de aspersores: PVC usado (C = 140) - hfmax = 7 m.c.a O desenho abaixo ilustra o sistema:
Pede-se: a) O diâmetro teórico da tubulação; b) O diâmetro comercial imediatamente superior; c) A perda de carga para o diâmetro comercial.
3) Dimensionar a rede de distribuição cujo esquema é mostrado a seguir e calcular as pressões disponíveis nos nós, considerando: A vazão de distribuição em marcha igual a 0,0025 l/(s.m); O trecho R-5 virgem; Um consumo concentrado no nó 1 de 4,0 l/s; O diâmetro mínimo para essa rede igual a 50 mm; O coeficiente de Hazen-Williams C = 100; A cota do nível de água do reservatório igual a 500 m.
Elabora-se a primeira parte da tabela, lembrando-se que: - qm é a vazão de distribuição em marcha; - QJ é a vazão a jusante (saída, depois, posterior); - QD é a vazão distribuída no trecho, que é dada por q m x L; - QM é a vazão a montante (entrada, antes, anterior), que é dada por Q J +QD; - QF é a vazão fictícia, que é dada por (QM+QJ)/2; - D é o diâmetro escolhido com base na velocidade máxima permitida (mm); - U é a velocidade média do escoamento dada por 4QM/(πD2); - hf = perda de carga total no trecho.
Trecho
L m
QJ qm x L
1-3 2-3 3-5 4-5 5-R
Vazão (l/s) QD QM QJ + Q D
(QM+QJ)/2
QF
D mm
U m/s
hf mca
4) Dimensionar empregando seccionamento fictício, a rede esquematizada na figura, sendo conhecidos K1 x K2 = 1,80, q = 200 l/hab.dia, P = 864 pessoas, C = 140; encontrar, também, o nível mínimo da água no reservatório para uma pressão mínima na rede de 10 mca.
a) Cálculo do consumo em marcha b) Nós seccionados
5) Na figura abaixo os pontos A e B estão conectados a um reservatório mantido em nível constante e os pontos E e F conectados a outro reservatório também mantido em nível constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão no trecho AC é igual a 5 L/s de água, determine as vazões em todas as tubulações e o desnível H entre os reservatórios. A instalação está no plano horizontal e o coeficiente de rugosidade da fórmula de Hazen-Willians, de todas as tubulações, vale C = 130. Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas das tubulações.
6)Calcular pelo método Hardy-Cross e empregando a expressão de HazenWilliams (logo n = 1,85), a rede de distribuição esquematizada na figura a seguir. São conhecidos: C = 120, 0,50 mca e l/s. Encontrar também a altura mínima em que deverá ficar a água no reservatório para uma pressão mínima de serviço de 2,0 kgf/cm2.
7) Na rede de distribuição, cujo esquema é apresentado a seguir, equilibrar as vazões nos trechos do anel, sabendo-se que o nível de água no reservatório está na cota 100,00. As tubulações a serem utilizadas são de ferro fundido, com coeficientes de perda de carga de Hazen-Willians C = 100.
