Exercícios de Físico-Química I
1 - Calcular a pressão exercida por 1,00 mol de C 2H6, confinado em um recipiente que está a temperatura de 273, 15 K com um volume de 22,414 L (T ( T = 1.000 K e V = 100 cm 3): a) Comportamento de gás perfeito. b) Comportamento de gás de van der Waals. a
2
2
5,562 atm L mol .
b 6,380
10
2
L mol
1
.
Resolução proposta: a) Para o comportamento de gás ideal usamos a equação de estado: PV
nRT nR T .
Convertendo o volume para metros cúbicos:
1 m
1.000 L
3
V
22, 22, 414 L
V
2
2, 2414 2414 10
3
m
Substituindo na equação de estado do gás ideal: 3
P
P
P
P
1, 0 mol 8,314472 m
Pa K
2, 2414 414 10 1, 0 8,314472 273,15 2, 2414 2414 10 5
1,0132 1,0132498 49810
7
8,308 8,3 0865 6500 00 10
2
2
1
273,15 K
3
m
3
1
mol
mol m
Pa K
1
mol
1
K
3
m
P a
Pa
b) Para o comportamento de um gás de van der Waals é usada a equação de estado: P
2
nRT
V
n a
nb
2
V
Substituindo os valores do problema: 3
P
1, 0 mol 8, 314472 m 2, 2414 10
2
3
m
Pa K
6,380 3
P
P
8, 314472 m 2
2, 2414 10
3
m
6, 38 380
Pa K
2
5
P 1,016 1,01614 1419 19 10
6,380
P a
10
2
10
1
1, 0 mol
5
1, 0 mol
3
3
1
m mol
1, 0 mol
1, 0 5, 562 Pa 1 10 2, 2414 10
2
2
2414 2, 24
6
4
1, 0 mol
2
5 , 562 atm.L .mol 10
2
273,15 K
110
273,15 K
L mol
1
1
mol
8, 314472 Pa 273,15 2, 2414 10
2
10
1
2
m
3
2
2,2414 2,2414
6
5, 562 110
2
10
6
3
m
2
m Pa mol 2
P
8
1,72252500 10
Pa
2 - Estimar o valor das coordenadas críticas de um gás que tem as seguintes constantes de van der Waals: a
2
2
0,751 atm L mol .
2
b 2, 26 10
L mol
1
.
Resolução proposta: Para resolver este problema deve-se relacionar as constantes de van der Waals com as constantes críticas. 2
p V
e
0
p
0
V 2
T
T
E como a equação de van der Waals é dada por: RT
p
V
a V 2
b
Temos que em qualquer ponto de uma isoterma: p
RT
V 2
p
V
No ponto crítico temos que V
V c , p
V
T
2a 2
b
V 3
2RT
2
T
pc e T
6a 3
4
V
V
b
T c e
as equações anteriores são nulas.
1
2
Dessa forma temos três equações: RTc
pc
Vc
a
RTc V
b
2RTc
V
b
Dividindo a equação 5 pela 4, obtemos: 2 RT c
Vc
b
6 a 3
V c
RT c Vc
b
2
Vc
De onde se tem que:
V c 3
b
4
2 a 2
V c
2a 2
V
6a 3
3
3
V c 2
b
V
4
0
3
0
4
5
2Vc
3Vc
Vc
3b
3b
Substituindo o valor de V c em 4: RTc V
b
V
0
3
a
8
T c
2a 2
27 bR
Substituindo os valores de V c e T c na equação 3, encontramos: 1
pc
a
27 b 2
Com estas relações basta substituir os valores dados pelo problema: Vc
3b
Vc
3
Vc
6,78
T c
T c
T c
T c
Tc
pc
pc
pc
pc
pc
8
2, 26
10
10
5
2
m
3
1, 0
10
mol
1
3
3
m
1
mol
a
27 bR
8
0, 751
27
2,26
8
0, 751
27
10
2
8
0, 751
27
1, 0
10
5
10
3
1, 0
105 5
10
m
mol
10
1, 0
1, 0
1
6
m
mol
1
m3
6
K
8, 314472
a
27 b 2
1
0, 751
27
1
2, 26 0, 751
27
10
0, 751
27
5, 517926
2
10
10
106 Pa
4
10
1, 0
105
1, 01325
5,1076
1, 0
1, 0
105 Pa
1, 01325 5, 1076
1
105 Pa
1, 01325
4
1, 0
3
10
10
1, 0 10
10
6
10 6
6
m 6 mol 2
m 3 mol
1, 0
6
1
2
m 6 mol 2
m 6 m ol 6
2
mol
m6
Pa
119, 99 K 1
6
8, 314472 m 3 Pa K 1 mol
m3 10
10
6
8, 314472
1, 01325 2, 26
3
105
1, 01325 2, 26
105 Pa
1, 01325
2
Pa m 6 mol m 6 mol
2
2
1
mol 2 Pa
K
1
mol 1
3 – A densidade do vapor de água a 327,6 atm e 776,4 K é 133,2 g.dm -3. a) Determinar o volume molar do vapor de água e o fator de compressibilidade a partir destes dados. b) Calcular Z pela equação de van der Waals com a 2
b 3, 049 10
L mol
1
2
2
5,536 atm L mol e
.
Resolução proposta:
a) A densidade molar é dado pela razão entre a massa molar e o volume molar: A partir desta expressão se encontra o volume molar: V
M
, substituindo os valores do problema: V
V
V
V
133, 2 1,0 10
3
18,02 133, 2 1,0 10 4
3
3
g m 3
m
3
mol
1
1
P V R T
327, 6 1, 01325 10 Pa 1,35 10 3
8, 314472 m
Pa K
327, 6 1, 01325 10
0,694
mol
1, 35 10
8,314472 7 76, 4
Resolução proposta: b)
1
1
4
m
3
1
mol
776, 4 K
4
3
Pa m 3
m
Pa K
1
1
mol
mol
1
K
3
1, 35 10 m mol
5
m
5
Z
g mol 1
Substituindo os valores do problema:
Z
3
18,02
133, 2 g 1, 0 10
O fator de compressibilidade é calculado a partir da expressão: Z
Z
1
18,02 g mol
.
M
V
.
