Resolução Resol ução de Exercícios Exercícios de Raciocino R aciocino Lógico – parte parte 1
Olá caros amigos concurseiros, como têm passado? Com a aproximação do concurso para o Ministério da Fazenda é chegada a hora de fazermos a maior quantidade possível de exercícios, seja para revisar a matéria, seja para detectarmos algum ponto da matéria no qual ainda exista alguma deficiência. Então vamos lá, vamos resolver mais estas questões de raciocínio lógico, são questões a respeito da lógica das proposições. (ESAF AFC-STN/2005) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que: a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo.
A questão exige do d o candidato apenas conhecimento das operações lógicas lógicas fundamentais. fundamentais. Vamos representar as proposições pr oposições simples: p: Alda é alta q: Bino é baixo r: Ciro é calvo Escrevendo o enunciado em linguagem simbólica: p v ~q v r A afirmação dita no enunciado, representada representada por p v ~q v r, r, é falsa. Sabemos que na disjunção entre duas (ou mais) proposições p e q, seu valor lógico será Falsidade Falsidade somente quando p e q forem ambas falsas (ver tabela-verdade do “ou” que foi apresentada em tópicos anteriores). Na questão, temos não duas, mas três proposições. Então p, q e ~r têm valores lógicos falsidade. Entenderam? Entenderam? De uma outra maneira dizemos: para que a propo pr oposição sição p v ~q v r seja considerada considerada falsa, temos que ter a combinação F v F v F na respectiva tabela-verdade: tabela-verdade:
Com isso, descobrimos que “Alda não é alta”, “Bino é baixo” e “Ciro não é calvo”. A questão pede uma proposição composta com valor lógico verdade, a partir dos valores lógicos de p, q e r. Escrevendo cada item em linguagem linguagem simbólica temos:
www.editoraferreira.com.br
-1-
Alexandre Azevedo
Resolução de Exercícios de Raciocino Lógico – parte 1
a)
FALSIDADE
b)
___ __
____
FALSIDADE
c)
___
___
VERDADE
d)
FALSIDADE
e)
FALSIDADE
Resposta letra C. (CESPE PF-Regional/2004) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ^, v e sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. - Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) v (¬ Q) também é verdadeira.
Item ERRADO. Pela tabela do “ou” temos: (¬ P) v (¬ Q) (¬ V) v (¬ V) (F) v (F) FALSA - Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R é falsa.
www.editoraferreira.com.br
-2-
(¬ T)
Alexandre Azevedo
Resolução de Exercícios de Raciocino Lógico – parte 1
Item ERRADO. A condicional regra que: R (¬ T) F (¬ V) F (F) VERDADEIRA - Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P ^ R) (¬ Q) é verdadeira.
Item CERTO. Obedecendo a conjunção e a condicional: (P ^ R) (¬ Q) (V ^ F) (¬ V) F F VERDADEIRA
(CESPE Papiloscopista-2004) Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter valorações, ou serem julgadas verdadeiras (V) ou falsas (F). A partir dessas variáveis,podem ser obtidas novas proposições, tais como: a proposição condicional, denotada por P Q, que será F quando P for V e Q for F, ou V, nos outros casos; a disjunção de P e Q, denotada por P v Q, que será F somente quando P e Q forem F, ou V nas outras situações; a conjunção de P e Q, denotada por P ^ Q, que será V somente quando P e Q forem V, e, em outros casos, será F; e a negação de P, denotada por ¬P, que será F se P for V e será V se P for F. Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto de possibilidades V ou F associadas a essa proposição. A partir das informações do texto acima, julgue os itens subseqüentes. - As tabelas de valorações das proposições P v Q e Q
¬P são iguais.
Item ERRADO. Basta considerarmos a linha da tabela-verdade onde P e Q são ambas proposições verdadeiras para verificar que as tabelas de valorações de P v Q e Q ¬P não são iguais:
- As proposições (P v Q)
S e (P
S) v (Q
S) possuem tabelas de valorações iguais.
Item ERRADO. Nas seguintes linhas da tabela-verdade, temos os valores lógicos da proposição (P v Q) S diferente dos da proposição (P S) v (Q S):
www.editoraferreira.com.br
-3-
Alexandre Azevedo
Resolução de Exercícios de Raciocino Lógico – parte 1
(CESPE PF-Regional/2004) Considere as sentenças abaixo. I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam. Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.
Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.
Olha gente, questão muito fácil, em que se exigiu apenas o conhecimento da transformação da linguagem corrente para a simbólica das proposições. Assim: A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ (¬ T).
Item ERRADO. Sua representação seria P ^ T.
A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) ^ (¬ R).
Item CERTO. Apenas deve-se ter o cuidado para o que diz a proposição R: “Fumar não faz bem à saúde”. É bom sempre ficarmos atentos à atribuição inicial dada à respectiva letra. A sentença III pode ser corretamente representada por R
P.
Item CERTO. É a representação simbólica da Condicional entre as proposições R e P. A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ^ (¬ T))
P.
Item CERTO. Proposição composta, com uma Conjunção (R ^ ¬T) como condição suficiente para P. A sentença V pode ser corretamente representada por T
Item ERRADO. Dizer ... correta seria ((¬ R) ^ (¬ P))
consequentemente...
www.editoraferreira.com.br
é dizer
((¬ R) ^ (¬ P)). se... então...
. A representação
T.
-4-
Alexandre Azevedo
