Solution de TD 01
Exercice 1 : a. Donnez la différence entre débit déb it binaire et rapidité de modulation. Rapidité de modulation = 1/(moment élémentaire du signal) ou nombre de moments élémentaires dusignal par seconde Débit binaire = quantité de bits transmis par le signal en 1 seconde (un moment élémentaire peut coder plusieurs bits). b. Quelle est la rapidité de modulation nécessaire pour qu’un canal de transmission ait un débit binaire de 2400 bit/s, sachant sa chant que les signaux transmis sont bivalents ? Qu’en est-il est-il si les signaux transmis sont quadrivalents ? D = R log2 V (Rappel : log2 V = log 10 10 V/log 10 10 2) D = 2400bits/s, V = 2 ⇒ R = 2400bauds D = 2400bits/s, V = 4 ⇒ R = 1200bauds c. Soit un support de transmission caractérisé par les fréquences extrêmes 60-108kHz, et par un rapport signal sur bruit de 37dB. 1. Quelle est la capacité maximale théorique de cette ligne ? 3.7 3.7 10log10 (S/B) = 37 ⇒ S/B = 10 ≈ 5000 ⇒ C = 48000×log2(1+10 ) ≈ 590kbit/s 590kbit/s 2. Même question avec un rapport signal sur bruit de 40dB. 4 4 10log10 10log10 (S/B) = 40 ⇒ S/B = 10 ≈ 10000 ⇒ C = 48000×log2(1+10 ) ≈ 638kbit/s d. Soit une ligne téléphonique de fréquences extrêmes 300-3400Hz. La rapidité de modulation est de 1200 bauds, et les signaux sont transmis avec une valence de 16. Quel est le débit binaire disponible sur cette ligne ? 4 R = 1200bauds ; V = 16 = 2 ; D = R log2 V ⇒ D = 4800bits
Exercice 2 : Un modem V29 fonctionne à 9600bits/s sur un canal de bande passante 500-2900Hz. On utilise une modulation de phase de 8 phases, avec une amplitude bivalente pour chaque phase. Calculez: a. la valence du signal modulé 8 phases différentes, 2 amplitudes différentes par phase ⇒ 16 couples (phase, amplitude) différents ⇒ V = 16. 16 informations ⇒ 4bits par moment élémentaire. 0000 à 0111 sont représentés par un décalage de phase de π/4 et une amplitude a ; 1000 à 1111 sont représentés par un décalage de phase de π/4 et une amplitude A. b. le débit binaire maximal sur un tel support Dmax = 2H log2 V = 2×2400×log2(16) = 19200bits/s Remarque : le débit binaire utilisé est bien inférieur au débit maximal théorique de la ligne.
Exercice 3 : Un système de radiomessagerie de poche (un pager ) répondant à la norme ERMES ( European European Radio Message System) System) présente les caractéristiques techniques suivantes : ─ bande de fréquences : 169,425 MHz – MHz – 169,800 169,800 MHz ; ─ modulation de fréquences à 4 états ; ─ rapidité de modulation : 3 125 bauds ; ─ rapport S/B d’un récepteur : 76 dB. a. Quel est le débit binaire réellement utilisé dans cette radiomessagerie ?
b. En supposant qu’on transmette un octet par caractère, combien de temps faut-il pour transmettre un message de 200 caractères sur un récepteur de radiomessagerie ? c. Au lieu du débit binaire trouvé à la question a, quel débit binaire pourrait-on théoriquement obtenir en exploitant au mieux les caractéristiques techniques de la radiomessagerie ? d. Pourquoi n’est-ce pas utilisé ?
Sol : a. Le débit binaire réellement utilisé est : D = 3 125 *2 = 6 250 bit/s. b. Il faut : 8*200/6250 = 0,256 seconde pour transférer le message sur le récepteur. c. La bande passante du support vaut : (169,8 – 169,425)*106 = 375 kHz. D’après le théorème de Shannon, on pourrait transmettre au maximum : D = 375*103*log2 (1 + S/B) soit environ : 9 467 495 bit/s. d. Parce que la vitesse d’affichage utilisée est bien suffisante pour un lecteur humain, puisqu’un écran entier s’affiche en un quart de seconde. On peut ainsi se contenter d’employer des composants bon marché pour la fabrication des récepteurs. Exercice 4 :
On considère un réseau de bus de 1 Km de long dont le débit est de 10 Mbits/s a. En supposant que la vitesse de propagation soit 200.000 Km/s,quel est le temps de propagation d’une extrémité à une autre du réseau ? b. Quel est le temps qui sépare la transmission de deux éléments binaires sur le support physique ? c. En déduire le nombre d’élément binaires en cours de propagation sur le support physique d. Peut-il y avoir deux communications qui transitent en même temps ? sachant que la trame Ethernet est de 64 octés e. Si l’on coupe le support physique en deux, au milieu et que l’on interconnecte les deux réseaux qui en résultent par un répéteur, quel est le débit de l’ensemble des deux réseaux ? f. Si l’on remplace le répéteur par un pont, quel est le débit de l’ensemble des deux réseaux ? g. Si l’on suppose que tous les paquets émis partant d’un réseau se dirigent vers l’autre réseau, y-at-il un intérêt de remplacer le répéteur par un pont ? h. En supposant que tous les paquets émis partant d’un réseau aient comme destinataire le même réseau, y-a-t-il un intérêt de remplacer le répéteur par un pont ?
a. b. c. d. e. f. g. h.
Sol : 5 us La vitesse de transmission étant de 10 Mbits/s ,deux bits sont séparé de 0.1 us Il ya donc 50 bits est cours de propagation sur le support physique (5us/0.1us) Non, puisque la taille d’une trame est d’aumoin 64 octé et qu’il n y a jamais plus de 6 octés et 2 bits (50 bits) sur le support physique. Le débit total est le même puisque le répé teur ne fait que répéter les éléments binaire sans les arrêter. Le débit des deux réseaux devient : 2x10 Mbits=20 Mbits Non,il n’ y a aucun intérêt à remplacer le répéteur par un pont ,En effet , un paquet utilise 10 Mbits/s sur chacun des deux réseau Non ,il’n 'ya pas beaucoup d’ intérêt à remplacer le répéteur par un pont puisque le débit réel total pourrait atteindre le 20 Mbits/s
