Razonamiento matemático: pasar oraciones a álgebra
Pregunta. Lidia compró cierto número de sacos de frijoles por la cantidad de $240. Si ella hubiera comprado 3 sacos ms por el mismo dinero! cada saco le habr"a costado $4 menos! #u% ecuación permite calcular el precio & de un saco de frijoles' () *240 + 3)*&,4) - 240 & ) 240 - 240 , 3 & &+3 /) 240 - 240 , 4 & &+3 ) 240& - 240*&+3) , 4 1) 240& 240& - &+3 + 4 240
o recomiendo hacer estos ejercicios por tanteo! por la siguente raón la respuesta 5a estn a nuestra 6ista! sólo ha5 ue probar 5 encontrar la correcta. Por otro lado si no eres bueno en lgebra no caers en desesperación. Para au%l ue sea bueno en lgebra este problema no resu result ltar ar dif" dif"ci cil! l! la sigu siguie ient nte e e&pl e&plic icac ació ión n est est hecha para el ue no domina bien el lgebra pero cuando menos sabe le5 le5es de signos 5 operaciones bsicas. 7. 1mpecemos con el tanteo! supongamos ue son 70 sacos los ue compró por $240 por lo ue cada saco le costó $24. /alculemos cunto
costar"a cada saco si hubiera comprado 3 sacos ms por los mismos $240. Ser"an entonces 73 sacos por $240! o sea ue cada saco nos saldr"a a $78.49. cost
número de
saco
tres sacos
costo
o
sacos
individual
más
individual
$240
10
$24
13
$18.46
1l problema dice ue si ella hubiera comprado 3 sacos ms por el mismo dinero! cada saco le habr"a costado $4 menos. Si hubiera comprado 70 sacos! como decimos nosotros! cada saco le saldr"a a $24 pero al comprar 3 ms al mismo precio! cada saco le salió $:.:4 ms barato 5 no $4 como dice el problema! por lo tanto 70 sacos no es la cantidad correcta. 2. ;ntentemos con 72 sacos! el resultado ser"a el de la siguiente tabla cost
número de
saco
tres sacos
costo
o
sacos
individual
más
individual
$240
12
$20
15
$16.00
3. ueno! ahora falta la última parte! sustituir lo ue cuesta un saco de frijoles! o sea &! en las ecuaciones de las respuestas. =osotros decimos ue > es igual a 20 *el costo de un saco indi6idual según nuestro procedimiento. A) (240 + 3)(x-4) = 240 x (240 + 3)(20-4) = 240 20 (12 + 3)(16) = 240 (15)(16) = 240
Es "s # $"s%&"s '$$"' '* ", ", .s "ss %$/#"*s , &*s ,&,' &" s&s&$ ", .s #s "'&',"s ", "s" 's "# %$*"$ ,'s "$ "# '$$"' 1n este caso no 6amos a sustituir ms! ha5 ue tener confiana en nosotros mismos. Publicado por Eric Araujo en 23:51 4 comentarios: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TitterCompartir con !aceboo"Compartir en Pinterest Eti#uetas: e$amen de admisión uam% gu&a resuelta del e$amen uam% preguntas tipo del e$amen de la uam
Razonamiento matemático: quebrados y volúmenes
R,*", M"*' 1n la gu"a oficial! los reacti6os 29 al 30 estn regalados! son sucesiones num%ricas mu5 fciles! as" es ue no ha5 por u% preocuparse!
37 al 39 lo mismo! aunue no son sucesiones pero creo ue hasta estn ms fciles aún. 1n la 3? empiean los problemas 5a ue muchos no saben manejar fracciones o los famosos uebrados. 1sto no tiene solución fcil! ha5 ue aprender a manejar los uebrados 5 ms aún! aunue sepas manejar los uebrados ha5 ue saber relacionarlos con problemas de la 6ida real 5 ah" est el asunto. P$"&, U, /"## "," &, '%'.. # ." 75 #$s ',"," '"" ", 57 ." s& '%'.. 8C&, '"" ", #$s 9 ", # /"##:; () 0.::: ) 7 /) :9@4: ) 2:@87 1) 87@2: Aa5 6arias formas de atacar este tipo de problemas 5 au" les muestro una =os enfocamos primero en los uebrados B@: - :@: + 4@: 7)! o sea
*5 debes saber ue :@: -
B@: - 7 4@: de litro 5 4@: de litro son 800 mililitros *o sea casi un litro ms).
Cenemos entonces ue la botella tiene una capacidad de 7.8 litros. DPues 5a estE Fesulta ue la segunda parte del problema dice ue la botella contiene aceite a :@B de su capacidad! lo ue uiere decir ue ha5 ue di6idir la capacidad de la botella entre B para saber cuntos mililitros ser"an 7@B 5 luego multiplicar por : para saber cuntos mililitros ser"an :@B. 1ntonces 7.8 litros entre B - 0.2 litros! o lo ue es lo mismo 7800 mililitros entre B 200 mililitros. (hora bien! si 7@B *un no6eno) de la capacidad de la botella *ue es 7.8 litros) es igual a 200 mililitros *o 0.2 litros) 5 nos dice ue la botella est llena a :@B *cinco no6enos) de su capacidad! entonces 0.2 litros multiplicados por : 5 5a lo tenemos. #/unto aceite! en litros! ha5 en la botella' L $"s%&"s "s 1 #$ &" s"$< "# ,'s =o ol6ides ue debes pensar en litros para ue si lo ests haciendo en mililitros hagas la con6ersión. /omo pueden obser6ar! la respuesta es GsencillaG pero nos obliga a hacer una serie de pasos lógicos para darle solución.
1n la siguiente entrada le daremos respuesta a otro reacti6o problemtico para cuando nos encontremos uno parecido en el e&amen real no entremos en pnico 5 sepamos u% hacer. Publicado por Eric Araujo en 23:4' 5 comentarios: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TitterCompartir con !aceboo"Compartir en Pinterest Eti#uetas: e$amen de admisión uam% (racciones% problemas resueltos% #uebrados%ra)onamiento matem*tico% solución de la gu&a uam% +,-.E/0-A A+T,A ET/P-TA,A
Razonamiento matemático: encontrar sumandos, método de tanteo
P$/#"* Ex%$"s >5 '* # s&* ." .s s&*,.s #"s &" "# $%#" ."# *",$ "&# # ./#" ."# *$ 8&? "'&'@, %"$*" $"s#"$ "# %$/#"*: () 3&,2 - 2*8:,&) ) 3& - 2*8:,&) /) 3& - 2*8:+&) ) 3,& - 2*8:,&) 1) 2*3&) - 2*8:,&) 7. Crataremos tentati6amente de encontrar el 6alor de &! 5 por el tipo de ecuaciones supongo ue & es el número menor. #Hu% nos dice el problema' Hue ha5 dos números ue sumados dan 8:! 5 ue el menor al triple es igual al ma5or al doble.
(l triple
meno r =úme 30 ro ma5o r Suma :0
- 90 (l dobl e90
1n el ejemplo anterior coincide ue el triple del menor es igual a doble del ma5or! pero la suma de ambos *20 + 30) no da 8:! sino :0. 1s necesario buscar números ma5ores. =úme 30 ro meno r =úme 4: ro ma5o r Suma ?:
(l triple - B0 (l dobl eB0
1n este ejemplo la suma nos da ?:! ue aún es bajo! pero el triple del menor s" es igual al doble del ma5or. 1s necesario subir un poco ms. =úme 34
(l
ro meno r =úme :7 ro ma5o r Suma 8:
triple 702 (l dobl e702
H"*s ",',$. #s s&*,.s &" ., >5 ", "s" 's 34 51 A."*s 34 # $%#" . 102 51 # ./#" . 102 %$ # &" &". ss"'9 # s"&,. ',.'@, e lo anterior deducimos ue en las ecuaciones & - 34 2. ebemos sustituir el 34 por la & en las ecuaciones 5 6er en cual se cumple la igualdad. () 3&,2 - 2*8:,&) 3*34)I2 - 2*8:,34) 702I2 - 2*:7) 700 - 702 700 =J 1S ;K(L ( 702 PJF LJ C(=CJ =J S1 <1F;M;/( L( ;K(L(
) 3& - 2*8:,&) 3*34) - 2*8:,34) 702 - 2*:7) 702 -702 HEMOS ENCONTRADO EL BNCBSO CORRECTO LA BUALDAD SE ERBBCA =o es necesario seguir adelante pero hacemos otro inciso para asegurarnos /) 3& - 2*8:+&) 3*34)-2*8:+34) 702-2*77B) 702-238 1 =1
muchos es el peor dolor de cabea! aunue como 5o lo 6eo otras secciones reuerirn de mucho ms estudio. Publicado por Eric Araujo en 23:34 1 comentario: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TitterCompartir con !aceboo"Compartir en Pinterest Eti#uetas: aciertos% ejercicios resueltos del e$amen% entra a la universidad% gu&a resuelta del e$amen uam% ra)onamiento matem*tico% +,-.E/0-A A+T,A ET/P-TA,A
Razonamiento matemático: problemas con edades, método de tanteo
P$"&, S # ".. ." P".$ "s "# ./#" &" # ." F&, 9'" 20 Gs # ".. ." P".$ "$ "# $%#" &" # ." F&, 8&? "'&'@, %"$*" '#'&#$ # ".. ." F&,: o acosejo resol6er todos estos ejercicios por tanteo 5a ue reuiere conocimientos m"nimos de lgebra. Los problemas de este tipo son de cierta manera lógicos! o sea! no se 6an a encontrar con ue Nuan tiene 2:00 aOos ni cosas absurdas. Siendo as" es ms fcil encontrar por tanteo la respuesta. 1mpeamos. 7. /omo 5o lo 6eo es ms fcil partir hace 20 aOos! es decir! cuando la edad de Pedro era el triple ue la de Nuan. igamos ue Nuan tiene 20 aOos! entonces Pedro tendr"a 90 aOos. (hora aumentamos 20 aOos para llegar al presente 5 Nuan tendr"a 40 aOos! mientras ue Pedro tendr"a 80 aOos. DLo hemos encontrado a la primeraE /on un diagrama seguro se entiende mejor
EDAD ES HACE 20 AOS HOI
PEDR O 90 (JS
FUA N 20 (J S 80 40 (JS (J S
C,.' @, 1l triple 1l doble
2. (hora debemos re6isar las respuestas para 6er cul nos ajusta a la solución ue hemos encontrado! es decir! u% ecuación termina en la e&presión x=40 () 2&,20-3*&,20) ) 2&,20-3*&+20) /) 2&,20-3&+20 ) 2&,20-3&,20 1) &,20-&+20 Fecordemos ue buscamos la ecuación ue nos permita calcular la edad de Nuan! ue sabemos ue es 40! o sea por eso 5a no nos preocupamos. e hecho lo ue nosotros debemos hacer es ms bien elegir la ecuación correcta 5 eso lo haremos resol6iendo cada una! ue es mu5 fcil de hecho. 3. Fesol6emos las ecuaciones 5 elegiremos la ue nos da al final x=40 5a ue 5a tenemos la respuesta de antemano.
1mpeamos por el () () 2&,20 - 3*&,20) 2&,20 - 3&,90 2&,3& - ,90+20 ,& - ,40 *,7),& - ,40*,7) & - 40 ¡L 9"*s ",',$. '$$"' "s A)!
#
$"s%&"s
/omo ustedes pueden obser6ar a pesar de ue parece complicada esta pregunta! est diseOada para encontrar mu5 fcil la solución! de hecho! si uisi%ramos podr"amos saltar a la siguiente pregunta sin problema. 4. Si ustedes uieren asegurarse ms pues bien pueden sustituir la edad de Nuan ue sabemos ue es 40 en alguna otra ecuaciónQ 5o he elegido la ). ) 2&,20 - 3&,20 2&,3& - ,20+20 ,& - 0 & - 0 N "s "# $"s&#. "s%"$/*s
&"
,s$s
/omo ustedes podrn 6er! este reacti6o es ms fcil ue el ue analiamos la entrada pasada.
=o pierdan la calma! dense un minuto para pensar en el problema pues se necesita sobre todo imaginación para idear un m%todo para responderla. Publicado por Eric Araujo en 23:16 ,o 7a8 comentarios: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TitterCompartir con !aceboo"Compartir en Pinterest Eti#uetas: ciencias sociales 8 7umanidades% curso de ingreso% gu&a resuelta e$amen uam% uam% +,-.E/0-A A+T,A ET/P-TA,A
Razonamiento matemático: figuras geométricas Pregunta: Calcula el número máximo de triángulos que ves en la siguiente figura:
Como ven% este es de esos reactivos #ue son e$tremadamente (*ciles9 0in embargo siempre 7ago 7incapi en #ue la di(icultad de los reactivos no es tan importante por#ue si subiera el nivel o bajara% los alumnos aceptados ser&an casi los mismos9 e 7ec7o lo #ue 7ace el nivel del e$amen es determinar m*s o menos la )ona en donde 7abr* muc7os empates% es decir% si el e$amen es mu8 (*cil 8 tiene 11' preguntas% pues seguramente 7abr&a muc7os con ;' o <' aciertos por decir algo% al contrario% si es mu8 di(&cil% 7abr* muc7a gente con 5' o 6' aciertos9 =ueno% la respuesta es #ue en la (igura encontramos ; tri*ngulos9 Espero #ue lo veas claramente9 Publicado por Eric Araujo en 6:1' ,o 7a8 comentarios: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TitterCompartir con !aceboo"Compartir en Pinterest
Razonamiento matemático: método de tanteo, problemas con cantidades
1n la sección de $,*", *"*' ha5 al final! unos reacti6os ue
pueden parecer particularmente dif"ciles si no los sabemos atacar. a saben! de esos ue la ma5or"a acaba por uerer adi6inar. Se trata de las preguntas 4?! 48! 4B 5 :0. Aa5 ecuaciones algebraicas 5 eso 5a es un poco amenaante! pero no por ser cuestiones algebraicas habremos de atacarlas con lgebra necesariamente.
5 "# *%$" # ." # '*%$ &" ." K200 S x "s # ',.. ." /&""s 8&? "'&'@, %"$*" '#'&#$#: A) >5x+0x=200 ) 10x + 140x = 200 C) >5x +140x = 200 D) >5x + 35x =200
E) 10x + 0 = 200 1ste tipo de problemas a cualuiera molestan! no son fciles de apreciar ni de entender. o particularmente e6ito tratar de adi6inar la respuesta 5 menos intentar el acercamiento algebraico porue es para m" una p%rdida de tiempo 5 prefiero hacerlo por medio del tanteo! uiero decir! pienso una solución emp"rica 5 generalmente lo hago rpido 5 en el e&amen no ha5 u% hacer como en las tareas! el famoso procedimiento! sólo ha5 ue elegir la respuesta correcta. a con la respuesta emp"rica sólo sustitu5o 5 elijo la respuesta correcta. #/ómo empear' 7. =os 6amos a imaginar la escena como si fuera real. Podemos empear diciendo ue el hacendado compró 20 gallos 5 70 bue5es! son números in6entados pero útiles! los multiplicamos por lo ue costaron 5 nos dar"a ue el hacendado gastó $7400 en gallos *20 & $?0) 5 $8:0 en bue5es *$8: & 70)! lo ue nos dar"a un total de $22:0 ue es menos de los $2?00 ue el hacendado gastó en el problema! pero ue es una cantidad ue est cerca de la real. 2. 1n caso de no haber atinado a la primera 6amos a necesitar subir un poco! en este caso!
el número de gallos 5 de bue5es. Podemos pensar en ue el hacendado compró 2: gallos! pero 5a no nos dar"a e&acto el número de bue5es! entonces mejor pensemos en ue compró 24 gallos 5 72 bue5es 5 sustitu5amos 6alores. 1ntonces! 24 gallos a $?0 son $7980 5 72 bue5es a $8: son $7020! 5 la suma de estas cantidades nos da la ue buscamos! o sea $2?00. DAemos dado con la soluciónE 3.
Publicado por Eric Araujo en ':4> 4 comentarios: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TitterCompartir con !aceboo"Compartir en Pinterest Eti#uetas: cs7% ejemplo de preguntas% e$amen de admisión uam% e$amen de selección uam% gu&a resuelta e$amen uam% ra)onamiento matem*tico
Razonamiento matemático: problemas con quebrados, la manera fácil
uchos alumnos se blouean al 6er uebrados en las preguntas. o au" resol6er% una pregunta ue trata de fracciones para ue 6ean u% fcil es.
P$"&, E, &, $&% ." 60 #&*,s '"$ .< 1710 (&, .?'*) ."# $&% "s '. %$ &, ,"''@, 273 ." #s ,"'.s ."'.", %"$*,"'"$ ", '* *",$s &" "# $"s ." . "# $&% ss" '#s" E# ,J*"$ ." #&*,s &" ss"$, '#s" "s A) 6 ) 40 C) 54
D) E) 5>
56
A&< #s %ss 1 7@70 de 90 es atacado por una infección! di6idimos 90 entre 70 ue da un d%cimo o sea 9. Huiere decir ue 9 alumnos fueron atacados por una infección. 2 2@3 de los infectados deciden permanecer en cama. 2@3 de 9 son 4. 1ntonces 4 alumnos deciden permanecer en cama. 1l resto de todo el grupo asiste a clase. 3 Sólo nos falta hacer la resta. 90 , 4 alumnos ue permanecen en cama - :9 alumnos. La respuesta es el inciso ). /omo pueden obser6ar! este reacti6o es mu5 fcil! mucho ms ue el anterior. Las preguntas en la gu"a son fciles! ha5 ue sustituir 6alores! saber un poco de reglas de signos! regla de tres simple! porcentajes! etc%tera. Publicado por Eric Araujo en ':1; > comentarios: Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TitterCompartir con !aceboo"Compartir en Pinterest Eti#uetas: e$amen de selección uam% gu&a resuelta e$amen uam% preguntas tipo del e$amen de la unam% +,-.E/0-A A+T,A ET/P-TA,A
